Xmen Emojis & Symbols

⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣀⠀⢀⠄⡀⢠⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠠⠤⠀⠀⠤⣀⠀⡠⢾⣠⣄⣤⣤⣤⠄⢠⠤⣤⣤⣤⡤⡀⢀⢀⣀⣀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢊⣷⢈⣜⡁⡈⠹⣛⡋⢛⡡⢦⡈⣀⣋⣉⠉⠅⠅⢈⡹⣏⠏⣼⠡⣄⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⢤⡴⢏⡴⠉⣤⣾⢰⣆⠀⢰⡆⠀⠆⢸⡆⢀⣴⠆⠀⠀⢠⣼⠀⣦⡄⢰⡆⣡⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠺⠂⠄⣠⠄⡱⠊⠀⠰⠇⣿⢸⡇⠘⠈⣷⢠⡀⢸⡇⢸⡇⠰⠷⡀⠀⢹⠀⡷⠠⠏⡀⢤⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠺⣫⠊⠀⡀⢀⠐⠒⠛⠛⠳⠛⠑⡿⠞⠓⠛⠃⠺⠃⠀⠀⠰⠶⠛⠺⠿⠶⠾⠷⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠠⠀⣤⠛⠖⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠉⣴⡴⠀⣁⣠⣦⠈⠐⣦⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠂⠀⣿
⣿⡇⠀⡆⠀⠀⡤⠓⢀⣀⣀⠀⠻⣿⣦⡀⠈⠀⣠⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠛⣍⠁⠀⠀⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿
⣿⡇⠀⠂⠠⠒⠁⠂⠉⠉⡟⠉⢀⠈⠛⠁⣠⡀⠈⠋⠲⠻⠀⢰⡇⢠⡆⢀⣿⠁⠀⠾⠛⠻⠀⣴⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⢀⡔⡀⣀⣾⣿⣿⣄⡀⠀⣢⣤⣿⠱⠟⣤⡼⠇⣦⣤⣤⡿⠃⣴⠟⢠⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠿⠻⠛⠁⠙⠛⠻⠟⠁⠀⠀⣴⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠂⣈⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡀⡈⠀⠀⠀⢠⠟⡽⣿⠽⡇⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⣿⣿⣵⡄⢀⣦⠘⢸⡙⡿⢃⡆⠀⢀⣸⡇⠰⠧⢘⡟⢀⣀⣀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠡⡯⠈⠀⠛⠛⠑⣿⣿⣖⠈⠢⠅⣸⡧⢚⣯⡉⠁⣦⣴⡞⣿⡟⠉⢻⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⢸⡆⠀⠀⠾⠄⠠⣬⡅⠀⣀⣿⣿⣿⡗⠀⣼⣿⣿⡗⣤⣶⣿⣤⡙⢁⣀⢑⣤⡌⡁⠁⠀⢀⡀⠀⣄⣀⠙⠃⠀⠀⢰⠀⣿
⣿⡇⠘⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⣻⣿⣿⡻⣝⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡗⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠘⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡤⠠⠄⠋⠛⢨⣟⡛⣛⣽⠟⣽⡿⢛⣿⠎⣸⠛⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣾⢋⡴⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠐⢈⠀⢀⡌⣡⡀⠐⠆⣀⡀⠯⠙⠫⠝⢶⡿⢠⣿⣏⠀⠘⠷⡧⢪⠁⠘⣿⠀⠋⠸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢚⣫⣴⣄⡀⣦⠐⠒⠰⠄⠸⠞⢱⣿⢿⡿⠀⠖⢀⠀⠄⣠⣶⣿⣠⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠛⠛⢄⠉⠙⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⢺⡶⠈⢲⠀⡿⢹⣿⢿⣿⣿⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠑⠒⠀⠀⣨⠓⠀⠘⡛⢶⠃⠀⣾⡿⢛⣶⣤⡈⠋⠀⠀⠛⣄⠃⠈⢙⣿⣿⡿⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠹⠟⢱⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⡷⣋⢼⣧⠶⠶⣤⠠⠖⢻⡶⣤⣉⢛⣉⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣿⣿⡷⠄⢀⣼⣿⡂⠸⣿⣿⡿⠛⠀⠡⣿⣿⣭⣽⡇⠀⠀⠂⢿⣷⣮⣿⣿⠟⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⢠⢈⣧⣸⣿⠋⣀⠒⢛⣽⣿⣷⣆⢨⠉⠀⠒⣶⠒⣍⠿⠿⣿⠇⠀⠀⢀⡜⢉⢻⣿⡏⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣭⣿⣿⣦⣼⣿⣡⣿⢻⠿⣗⠤⠀⠀⠀⣼⣷⠰⣿⡀⠐⡿⡉⠀⠀⢿⠟⠁⠐⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⡄⠠⠘⣿⣿⡇⠙⠛⠩⢿⣾⠫⠛⣻⡄⠁⠀⠀⠀⡄⣼⣏⠱⣄⠲⢀⣷⡃⠀⣄⠢⠀⢀⡈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠐⠂⢹⢿⣇⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢤⡟⠀⠄⠒⢀⣾⡼⢿⣿⠀⢻⣷⣾⡟⠃⠙⡆⣀⡠⠚⣛⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣶⠾⠈⠛⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠁⠂⠀⢀⣾⡟⠁⠸⠛⠃⠄⣠⢽⡇⠀⠁⠙⠏⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢠⡀⢖⢠⡀⠴⡀⢠⡀⠂⣀⠀⠋⠀⠬⠶⠟⠛⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠌⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⠀⢤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡀⠀⠀⢈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⠄⣤⣀⣀⣀⠘⠿⠶⠐⠚⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠋⣡⣶⣶⣿⣶⡀⢰
⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣏⠻⢿⡟⠋⠰⠟⢠⣿⣶⣶⠿⣦⣄
⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡶⠟⠁⠀⣻⣷⣄⣷⣤⣴⣶⣾⣷⣤⣤⣌⣁⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣀⠈⢲⡄
⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢋⣠⣤⣶⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣯⢛⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣾⣷⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⣴⠟⣠⣄⣤
⣿⣿⣷⠀⣠⡾⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣤⠰⡾⠟⠶⢿⡿⠿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢩⡆⠙⠉⠉⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣴⣿⣿⣧⠈⠛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠙⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢸⡇⣿⣿⣷⢿⡿⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠐⢻⠛⢿⣿⡿⣶⡉⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡙⡄⣀⠈⠀⠈⢁⠆
⡘⣷⢻⣿⠈⢣⡀⢀⠀⠀⣾⡿⠋⠙⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣽⠶⣩⡿⠄⠀⢠⣿⠿⣿⣷⣄⣷⡀⠘⢷⡆⠀⣤⡀⢶⠾⠓⠻
⠇⣸⣆⠁⠀⠀⠑⣦⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢸⣿⡻⢦⡔⠀⠀⠀⠹⢦⠀⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠃⠀⣬⡟⢷⠶⢐⣧⠀⠀⠀⣀
⢰⣿⠊⠳⣄⠂⠀⠈⠻⣮⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢧⡈⢻⣷⠘⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣷⡀⠠⣤⡘⠂⠀⢮⠙⠃⠀⠈⠃
⢾⣇⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⢧⡀⠻⣆⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⢿⣿⣦⣈⠙⠶⣄⠐⢀⠀⣸⠁
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣼⢿⡄⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠳⠆⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠗⢨⠁⠈⠀⢠⠾⠃⢀⡀
⢸⡇⠀⠀⡤⠀⠂⢀⠀⢈⠆⠹⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣠⠷⢌⠰⠂⠀⠀⠞⠳
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡥⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠈⠁⠀⠰⣶⣷⣤⣠⣤⡀⠀⠀⢀⣌⠁⠀⠈⠣⠟⠃
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⠋⠉
⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⣀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⣰⡾⢿⡄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣴⠋⢀⣬⣤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠖⠀⠀⢠⣶⣭⣲⣤⣔⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠢⣾⢻⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠋⠀⠀⠰⢦⣙⣯⡻⣾⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡿⠉⠙⣷⣦⠐⠲⠄⢀⣁⠜⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣋⣉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠛⣦⡀⠀⠸⡇
⢿⣷⠋⠀⢠⣾⣿⠿⠻⣦⡀⢠⣀⣆⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠶⡴⢂⣄
⠀⠋⠦⣀⡀⢹⣿⣆⡀⠘⣽⡾⣿⣿⡇⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣍⡿⣷⣾⣿⣆⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠙⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢰⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣽⣿⣿⣄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢁⡴⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠞⠀⠋⢡⣦⡾⠁⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢀⡴⠋⡿⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣴⠾⠋⠀⣼⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡂⠀⠀⣀⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣿⠂⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡤⠤⠴⣲⠷⢀⣼⡿⠉
⠀⠀⡴⠃⢠⠎⠿⢀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡾⠋⠁⠀⠀⢀
⢀⡌⠀⣴⠇⠀⢀⣿⠄⣹⡿⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿
⣽⠃⢠⡟⢀⡀⠾⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣴⡟⢹⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠋⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣀⣴⣿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠘⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠁⣠⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣴⠟⠋⠀⣠⣤⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⣤⣾⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⠋⠁⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⢿⣿⣿⣤⡀⣰⣿⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣰⣼⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠟⠁⣠⡾⢋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡸⣿⣯⣩⣴⣿⡃⠀⣴⡇⠀⢀⣰⡞⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣐⡤⠐⣢⣶⣶⣶⣶⣤⡶⢄⣀⠲⣶⣦⣴⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⣉⡛⠛⠻⠿⠂⠉⠛⠋⠛⠛⠿⠓⢾⣿⣷⣦⣉⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢛⣿⣿⣿⣿⡟⠩
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠳⠶⢦⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠋⣩⣷⣾⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣉⣿⣿⠿⠋⠿⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣤⠆⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠿⣿⠿⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡿⠛
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠿⠓⢂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠸⠛⡉⠉⠣⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣲⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣦⣴⠿⣇⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢦⡄⠋⠀⢢⠀⠀⠀⢴⡙⢿⣿⣿⣭⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⠈⠛⢨⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⢟⣩⣵⣿⡟⢻⣾⠃⠀⠀⣘⠁⠀⢀⣴⡾⠃⠐⠂⢸⣦⠀⠀⠀⠙⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡈⠀⠈⢀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣡⠞⣛⣁⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠘⣦⣿⣷⠉⢻⣿⣿⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⢸⣏⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣽⣶⣿⡿⠋⣰⠂⣨⣁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠲⣄⠈⣿⣵⣾⣷⢻⣿⡇
⠀⠀⠰⣿⣯⣬⣽⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠋⠆⠀⠻⣷⠎⠁⠀⠉⠙⢻⠟⠁⣿⣿⣿⠛⠉⢁⣴⣿⣾⣿⣅⠀⢸⣿⣿⠀⠚⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣿⠏⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠻⣿⣾⠁⠹⠏⠛⠀⠀⣾⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢨⡝⣿⠀⢠⡿⠁⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⢀⣴⣆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣾⠟⢣⡀⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣧⠄⠐⢀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⡤⣩⣷⣾⡇⠶⠿⢦⡄⡐⢀⣀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⡽⠀⠉⣎⠙⠲⣏⡁⠀⢀⡤⢹⣿⡿⠃⣼⠇⢀⣠⠃⠀⢿⠿⣏⡁⠤⠀⠉⢷⣤⡀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢈⣙⣋⣺⣯⠅⠀⠀⣎⣱⡿⣿⡽⠀⠠⢤⡄⠠⣿⣷⣛⣦⣼⠆⠀⠈⠀⠀⠨⠀⠈⠉⠁⠈⠃⠀⣼⠇⠀⠀⢰⢲⣏⡀⠀⠂⢀⣙⣻⣷⣶⡟⢿⡇
⠀⠀⢸⣿⣟⡛⠃⠀⠀⠀⣹⡟⠳⢞⣴⣀⠴⠶⢤⣴⣮⡁⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠲⣸⣿⣡⣀⣸⠷⠝⠻⣿⣿⢃⣾⡇
⠀⠀⠀⣿⣯⣵⡀⠀⠀⣀⢤⣽⡾⠛⢻⠋⢢⣤⠘⢻⡀⠘⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠃⠀⠀⠀⢰⡼⣿⣿⣿⣷⢢⡘⡇⣸⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠰⣇⣿⠼⠇⠸⡟⠻⠁⠀⢀⠀⣸⣤⠚⠉⣳⣼⣤⣤⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠹⣿⡟⢡⠀⠀⠘⣿⡟⡀⢻⣷⣽⡇
⠀⠀⠀⠿⢷⠀⠀⠀⢠⣤⡁⢰⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⠉⣠⣤⢿⣿⣧⣀⣠⣼⣿⣧⢴⣤⡄⠀⠈⠃⢹⣀⠹⢏⡇
⠀⠀⢰⣆⣿⠂⠀⢀⣼⣄⠑⠚⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠹⣿⣿⡏⠈⣹⠆⠀⢦⣤⡄⠀⣈⡁⢄⠹⠟⠛⠟⢻⡤⠿⣾⣿⣷⡄⢠⠀⠈⢿⢳⣿⡇
⠀⠀⢸⡏⠟⢠⡤⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣿⡤⠖⢃⡀⠀⢀⣽⡛⠛⠛⠁⠀⠰⠿⣶⣶⣶⣤⣶⣬⠉⣿⣵⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣏⠐⢦⠀⡌⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠃⣼⣿⣿⠟⣾⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣿⣮⣻⠃⠈⠿⠃⠀⢀⡀⣴⡆⠀⣼⠟⠟⠛⠻⣯⣾⣻⣿⣧⠀⢀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⢘⣧⠐⠆⣤⣹⠃⠀⠀⠀⠀⡶⢡⠆⡁⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠧⠀⣤⣼⠿⠿⠶⠶⠀⠀⣦⣤⣤⣶⡤⠈⣴⡗⠀⠀⠀⢨⣿⢹⣿⣿⣶⣿⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣌⣒⣬⣥⠤⠀⣿⡿⠂⠐⠆⠀⠹⠶⢿⣋⡿⢿⣇⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⣘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣆⡀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⡲⢲⣤⡘⠻⣷⣾⡿⠁⢰⡯
⠀⠀⠀⢸⡛⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⠹⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⣾⣿⣿⠚⠉⠉⠟⢸⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⢸⣷⠈⠃⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠀⠀⠛⢈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⡇⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠈⣅⠰⠆⣀⠀⠀⠁⡜⢠⠄⠀⠀⢿⡠⠦⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠐⠀⢀⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠀⢜⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⡿⢳⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣘⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⢰⣄⣜⣿⣿⣿⡿⣷⡀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠛⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠳⠄⠠⠤⠀⢹⣿⠟⠀⡆⠙⣭⣿⣿⣿⣇⠈⢻⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢩⡈⠢⡤⠀⡤⠚⣋⣇⠀⠀⠈⠀⠘⠿⢿⡿⠿⠂⠘⠃⡈⠉⠉⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡞⠉⠛⠂⠀⠤⠆⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠆⢛⣿⡇⣀⣠⡤⢀⣴⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠹⠏⢸⣯⣽⣎⣙⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠶⣞⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠾⣷⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣜⣷⣾⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⡧⠐⣇⠀⢀⠉⡀⢀⡄⠀⣿⡃⠈⠙⢿⠀⠀⠀⠈⣿⣻⡁⢈⢶⣆⡈⠀⠤⢤⡶⠚⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⡟⣉⣳⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⡀⢸⣇⣘⠓⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠋⠑⠚⢿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⢡⡈⠹⠤⠶⠈⠋⠉⠙⢾⠉⠃
⠀⠀⠀⣸⣷⣦⡄⣓⡈⠉⠉⠁⠠⠾⠿⣧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⣉⣨⣅⠀⠈⠱⡦⠤⡀⠀⠀⡀⠈⠛⣿⡷⠾⣶⣤⣼⢤⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡷⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣏⣿⡇
⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠆⠘⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠂⢸⡷⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠁⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠬⠍⡭⠩⠍⠥⠄⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠀⣠⣴⣿⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡷⢴⡟⠉⣁⣤⡿⠿⢿⣶⠾⠓⢄⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡄⢋⠵⠃⢈⣥⡾⠟⠈⠛⠀⠈⡶⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⡿⠛⠃⢠⢿⡞⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⡞⠀⠀⢸⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⠻⣆⣈⢷⡄⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⠇⠀⠀⣧⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⡹⠶⣆⣀⢟⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⡿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⠃⠀⠀⠀⡄⠁⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢸⣯⢸⣯⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⣞⠀⢫⣸⡏⠀⠀⢶⣴⡃⣷⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⣿⡟⢮⡙⠛⠚⠛⣛⣉⣡⣬⡟⠐⢀⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠀⠙⢧⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⢿⣾⡟⠻⠟⠛⠏⣍⡛⣯⣬⠁⣶⢋⣵⡿⣿⣔⠆⠀⠀⢰⡌⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣸⣏⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣶⠟⠉⢣⡻⣿⡟⠀⠐⣎⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠄⣀⡠⣿⣶⢟⠁⡾⢿⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠉⠪⡁⠀⠀⠘⡾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣸⡏⡛⠀⠐⣶⣌⣙⠟⠻⠏⢁⣴⡿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣵⣿⡏⣯⡙⣐⣸⣿⣿⠋⣸⡿⠂⠈⣽⡞⣽⣧⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡀⢸⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠤⢀⣿⣿⠟⢷⣯⡅⠘⢛⣿⣿⣀⣽⡟⢀⣴⠟⢨⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⡧⢀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣍⠻⣦⡀⠀⢸⠟⠁⠠⣾⣧⡄⠈⠙⣿⣿⣤⢋⡀⠛⢁⡼⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠁⢀⡞⢁⡎
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣰⣿⣿⡏⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠘⢃⠄⠻⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡾⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠈⢻⣧⣰⠇⠀⠀⢰⣶⣦⣄⠐⠀⢀⣴⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠾⣿⣟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠉⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢧⢹⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢀⠀⠛⠉⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢐⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⢸⣿⢻⣇⠀⢀⢾⣽⡿⢟⣉⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠃⠀⠀⣄⠻⡀⠹⣾⣠⣿⢛⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡛⣟⠟⢻⠆⠐⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⢼⣿⣇⣻⡶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣱⠡⠉⠓⠦⢤⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡻⢿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠁⠘⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⣆⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⡌⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⢀⠛⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⣾⡿⠆⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⢠⣧⠀⠀⣀⣤⣴⠀⢶
⠀⠀⠈⣿⣠⡾⠇⣻⠠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡐⠂⢰⣏⣿⡇⠀⣰⡟⣫⣴⣾⣿⡟⣉⡀⢰⣄
⠀⠀⠛⣽⢷⣾⣶⡆⠞⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠂⠀⣽⠛⣉⣻⣿⣿⣿⡇⠁⢈⡥
⠀⠀⠶⣿⡿⢿⡿⢯⡄⠿⡏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⣛
⠀⠀⠀⢿⣗⣺⠟⢃⣀⣴⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣦⢿⣥⣼⣭⠯⠭⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢂⠂⣤⠀⠐⠖⠀⠀⣠⣠⡀
⠀⠀⠀⠉⠈⣱⠈⠙⠀⠂⢸⡆⠁⠀⠀⠘⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⣃⡀
⠀⠀⠀⣤⣤⡥⠤⢤⣤⡄⠘⠋⠀⠀⣿⣸⠏⣩⠙⠳⣤⣄⣠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠃⠀⠀⣈⣉⣤⣴⣾⠟⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⣶⣲⣆⠀⣈⠁⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣶⠀⠨⣿⣻⡟⠛⣟⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠠⢷⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣍⠉⠛⣷⣦⡤⢾⡆⠀⢠⣿⣿⡏⠙⣧⣈⠌⣄⢠⣿⣿⡀⠀⢘⣧⡄⠀⢠⡆⠀⡀⠀⠀⢱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣶⣬⣿⣧⣽⠅⠀⠀⠈⠹⣷⣼⣿⣿⣿⡀⠷⣿⣿⠟⠁⠀⠋⠙⠋⣹⠿⠳⠀⠓⢳⣄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢑⠚⢹⣁⠀⠛⢿⣇⡀⠀⣀⣀⠐⠉⢻⡿⠏⢹⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣾⣿⢹⣦⡀⠀⠈⠙⠋⠀⠿⣿⠖⠊⣁⠀⣾⢿⡷⢀⡀⠐⠄⠀⡀⠀⠁⣤⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢘⠟⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠲⡮⠊⣠⡀⠀⠒⠂⠀⠉⠀⠀⣤⣴⡟⠀⠀⠀⡄⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠈⣧⠀⣰⠆⢺⠀⢠⠄⠉⠑⠚⢤⣀⣈⠁⢈⠀⠤⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣠⡾⡿⠁⠀⠈⠛⠄⣀⣄⠀⠀⣤⣤⣤⡉⣯⣴⡿⡗⠈⣶⣀⠀⠀⡤⠛⠀⠀⢀⠠⡰⠀⠀⠀⠀⢭
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢂⣙⡿⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⠌⡋⣰⣷⡾⣿⠿⡇⠠⠌⠙⠣⢀⠉⠁⠀⠀⢬⠒⠀⠀⣰⣟⠴⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⠀⠆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠘⢻⡞⠋⡀⢰⣴⣧⡀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⣨⣀⣠⣴⣧⢸⡗⢻
⠀⠀⠀⡄⠀⡤⠸⠀⠀⠀⠁⠛⠧⠀⢁⡀⠘⢿⣾⣏⣀⡰⠘⢿⣿⣾⣿⠘⢿⠋⠀⢰⡐⣶⣦⡄⠀⣹⠛⡟⢡⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢙⠛⢶⠁⣈⣿⡿⣿⣦⣀⣸⡇⠚⠃⣿⠋⣰⠄⡛⠛⠺⣿⣿⠛⠃⢀⣼⠾⠛⣭⠉⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠸⣷⡌⡻⠛⠁⠀⠑⢘⣽⣿⣷⣄⣴⣵⠞⢁⠀⠡⠀⣤⣼⣩⣤⠀⠘⣝⠀⠀⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠢⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠺⣿⣿⣿⣿⡏⢩⠄⠈⣠⣶⠾⣿⠀⠀⠩⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⢿⡟⡀⠀⡷⡞⠋⢠⣤⡾⣠⠒⣴⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠋⠙⠇⣹⣂⠰⠀⢠⡾⠳⡾⠟⢀⠘⠷⠈⠁⣧⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⢀⠙⠉⢠⣗⠺⠷⣦⡤⣄⠐⠀⠷⠃⢻⠁⠀⠀⠀⢂⡷
⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢒⠙⠷⠂⠘⢣⣾⠿⠶⠿⠁⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⣼⢯⢟⣿⣦⡝⠶⣾⠟⢳⣶⡄⠀⠄⠂⠀⢀⣀⡃⢘
⠀⢠⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣼⠶⠾⢿⠿⠋⠀⣹⣿⡆⢀⠁⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠀⠃⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠁⠁⠉⠁⠀⡉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠾⠉⠀⠀⠀⢠⡦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣠⠀⢰⣿⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣦
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢷⣿⣦⡄⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⡅⠀⠛⠁⠘⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠰⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠺⡄⢀⠀⢠⠆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⢀⢶⣏⠁⠀⠐⢶⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢰⣔⡀⠨⣿⠛⠙⠻⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣴⠙⠟⠁⢀⣤⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡖⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣜⢁⣀⣸⡿⠗⠒⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠈⠈⠄⠀⠀⠀⠘⣿⡞⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢳⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡏⢠⠀⣠⠆⠠⠜⠃⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢰⣶⣄⣀⡀⠀⠀⢈⣿⣿⠏⠻⠿⠇⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠄⠀⠸⡇⢸⡀⠉⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠟⠻⢿⣿⠷⠂⠊⠈⢿⠀⣰⠏⠀⣀⢠⣾⠂⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠇⠾⠃⠀⡀⠀⠀⢰⣤⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢀⣴⣿⠂⢀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠰⠻⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣷⡁⠀⠸⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⢄⠻⠛⠓⠀⠔⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡆⠀⡗⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠂⣀⣀⢀⣠⠀⠀⣀⣷⣋⡴⠋⠀⡀⠃⢘⣦⣙⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⡀⠀⠃⠀⠀⠛⠼⠄⠤⡽⢗⣉⡜⢻⢁⡴⢷⣼⣧⣀⣾⣿⡿⣱⣿⠙⣿⣫⡀⠀⢰⡿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⢤⣤⣶⣜⣁⣬⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣟⠉⠉⠙⣿⣿⡆⠈⣿⠇⠀⢸⣧⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠘⣅⡈⠁⠀⠀⠔⠉⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠐⢿⣿⣧⠀⣼⣿⡿⠁⠀⢲⣧⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢉⢿⣇⡀⠹⠗⢠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⡿⠟⠛⡏⣶⡀⠀⣮⣽⡟⠃⡛⣿⣷⣦⡀⢠⣿⣿⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⢸⣧⣴⣿⡁⢶⣉⣁⣿⠟⣻⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⠁⠈⠛⣾⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡿⣧⡀⣀⣼⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⢾⣋⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⢉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⢿⡄⠀⠀⠀⡴⣻⠿⣄⠀⣀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣿⣣⣿⣇⣤⡦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠘⣷⠀⠀⠀⡀⡾⣄⣈⣛⣻⡅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⢷⣿⠉⠀⠀⠉⢻⡉⡒⡎⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣧⠀⠠⠀⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡾⠳⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠃⠋⠙⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢺⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣀⡄⡸⠛⠋⠁⠀⠰⠆⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⢟⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⣀⣀⣠⣄⣴⣴⣶⣶⣾⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣦⠀⠀⢨⡷⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⠂⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣀⣤⣤⡔⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⣿⣷⣤⡶⠁⠀⠀⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⡠⠘⠧⣤⡶⠾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢈⣏⠻⣿⣧⣤⣤⣴⣿⡿⠿⠿⠿⢿⢦⡟⢠⣟⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣝⣧⡽⣿⣏⠉⣀⡀⣀⣾⣀⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣷⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡀⠀⢰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠄⠀⠠⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡆⢫⣴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠸⢏⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢿⣿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣬⣏⣠⣤⠀⠀⣠⡤⠂⢴⣃⡀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⡟⣪⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣦⣟⠻⢶⠞⠀⠾⠥⠉⠒⣾⣇⠉⠛⠻⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠃⣠⣄⣀⡀⠙⠻⣿⣿⡞⠀⢠⣦⠶⠟⠛⠉⠰⠛⠳⠾⣿⣆⣠⢰⣌⣆⣄⠀⠀⡋⢈⢻⣾⣠⣾⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣽⣧⣁⡙⠿⠾⠿⣶⣽⣿⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⢸⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣫⣼⡁⠀⠈⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢛⡿⢯⣷⣶⠆⠀⠀⠀⣿⠦⠀⠀⢠⠖⢋⡁⠾⠒⠀⠀⠈⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⡛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠮⠁⡠⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢙⡿⡆⢠⣶⣶⣷⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠢⢿⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣮⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⢀⣅⣿⣟⡀⠈⠉⠂⠀⢲⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⣿⣯⡤⠄⠀⢠⣾⣿⣷⣿⠉⣙⠟⠁⢀⣤⠀⢀⣠⣻⣼⡷⡤⠚⠛⠋⠻⠁⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠉⠛⠷⢶⡾⢿⠓⠀⠻⣿⣿⣦⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠃⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⡀⣄⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡾⠛⢛⣁⣠⡤⣴⠶⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⡲⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣄⢠⣤⣴⣲⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣙⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠋⠀⠉⣢⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠰⠃⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁
⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣹⣧⣀
⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠢⡤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠠⢤⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⢀⡀⠼⠽⡯⣌⠳⣄⠠⡀⠉⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠿⠾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⡋⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⡰
⣤⣤⣔⣒⠾⣾⣿⣿⠷⠆⠀⠹⣿⣔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠏⠀⠉⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡢⡀⠀⠀⠀⣠⣌⡁⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡻⣶⣦⡀⠻⣷⡈⠲⣄⠐⠃⠸⣧⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣮⣿⣇⠀⠹⣷⠀⠈⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⡄⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⡏⠀⠉⣠⣄⣨⣡⣭⡜⢉⡀⢉⣀⡉⠉⠈⠁⢠⣈⣉⣀⠈⠉⠉⣈⣁⢉⠉⠉⢉⣉⡀⠉⢁⠉⣉⣀⣁⣠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠈⠉⠉⡉⠉⠁⢈⠀⢀⣉⣁⡀⢀⡀⠈⡀⠈⣁⣀⠀⢀⣈⢁⣈⠁⠀⠀⢉⡀⢀⡀⠀⠈⣉⠀⢈⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀
⡆⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠁⠀⠙⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠍⠀⢹⠄⠀⠀⠀⢁⠈⢇⠀⠀⠉⡀⠈⠈⢻⣧⠀⠈⡄⠀⠘⣻⠀⠀⢸
⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡀⠻⡄⠁⠄⠀⠀⠀⠺⣿⡄⠐⣆⠀⠛⡀⠀⠀⠈⠂⠘⡀⠀⢀⠀⠀⠁⢸⣇⠀⠀⢻⠀⠀⣿
⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠱⠆⠀⠀⠀⠈⠆⢹⣷⠀⣘⡄⠈⢀⠠⣇⠀⠈⡄⢳⠀⠀⡸⠃⠀⠘⣿⠀⠀⢺⠀⠀⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠦⢘⡄⠀⠀⠙⢀⠛⠐⡦⠀⠀⢀⡗⠀⠁⠘⠇⠀⠀⡄⠀⢠⢿⡁⠀⢀⠀⠀⣿
⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡎⠹⣃⠐⠂⠈⢶⡀⣥⣴⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠲⣦⡄⠁⠀⢠⢸⠃⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠅⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠢⠘⠶⠭⣆⠀⣨⠈⠙⠟⠁⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠻⡟⠀⠀⠘⠈⡄⠀⢸⠀⠀⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⢀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⡀⢤⡌⣰⣾⣿⡦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣶⣧⠀⠸⡇⠀⠸⠀⠀⡇
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢠⡀⢦⡀⢀⠈⠄⢠⣿⠿⠟⣥⣤⡀⠙⠛⠛⠉⠉⠛⠃⠀⣿⣿⣿⠀⡷⠇⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢠
⠆⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠙⠆⠑⢄⠡⠀⠀⠿⠀⠀⠻⣿⡟⠁⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠉⢨⣿⣀⣵⣦⣄⡁⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣀
⠆⠀⠦⠤⣀⡉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⡄⠀⠀⠁⡀⠁⠀⢰⡆⠐⠖⢛⣉⡀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠻⡏⠡⠿⠁⠀⠹⠀⡀⠀⢠⠛
⠀⠀⣇⣀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⡶⠋⠉⠻⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿
⠂⠀⡁⠈⠁⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠘⢷⣄⠀⢈⡿⠀⣿⣅⣀⣀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣴⡀
⡁⠀⠛⠲⠶⡤⣤⠀⣈⠙⠲⠆⠐⠒⠤⢄⠠⢄⠀⢤⣄⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡄⠀⡉⠹⠛⠁
⡄⠀⣧⣤⣤⣀⣀⡉⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡄⠠⡤⠃⠀⠀⠖⣩⡤⠶⣾⠇
⠇⠀⣗⣦⣼⠋⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠠⠒⠛⠛⠋⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠟⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠛⠁
⡀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢠⡈⣿⣆⠀⠋⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠈⠛⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣷⣿⠟⠋⢤⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⣀⡀
⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣀⣼⣿⡇⢀⠃⠀⠀⠀⠈⢁⣠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠤⣴⢦⣤⣤⢀⡀⠿⢀⠀⠀⡤⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⣷⢄⣼⣡⠖⠀⠘⠃
⠄⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣿⠛⠓⣾⣷⣀⠀⠀⣠⣿⣹⡇⠀⠀⢚⣩⣼⣩⣦⠤⣤⣄⡾⢿⡇⠐⠚⡷⠞⠃⠘⢻⡿⣏⣹⠞⠀⠀⢀⡄
⠂⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣿⣿⢤⡄⠉⠙⡋⠀⠀⡜⢋⣿⡿⡯⠁⠀⠈⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣼⣷⡟⢻⣦⠀⣴⣿⣷⠀⢂
⡀⠀⠆⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠞⠳⣴⡎⠁⠀⠀⣏⠺⣿⣡⣶⡀⠀⢀⢻⣿⢹⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢹⡇⠈⠁⠉⢀⡄⢹⡟⡀⠚⠁
⡁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣤⠀⢠⣶⣿⡄⢰⣿⢻⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣫⣵⣴⣙⣿⣿⣼⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠘⢧
⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣾⣿⣤⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠈⣻⠇⢻⣯⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠋⠀⡄⢀⡀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠹⠟⢁⣽⣿⢧⡿⠀⠹⣏⢹⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡿⣿⡁⢸⣿⣿⠹⠀⠀⠻⣿⣆⣰⣿⣃⠀⠀⠀⢀⡁⢈⠉⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣬⣤⣾⠀⢹⣼⣧⠀⠀⠀⢀⣿⡆⢸⡇⠸⣧⠀⢻⣿⠀⣤⢀⣸⠿⣍⣩⡵⢿⣄⣸⡄⡾⠃⠛⠃⠀⣇
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⣁⠆⣤⣤⠀⣤⢻⣿⡷⠀⠀⢸⠀⣧⢸⡇⠀⢿⡇⢸⣿⣰⠛⠛⣿⣀⣼⣿⣤⣶⣿⠁⠹⠀⠀⠿⢂⡀⡿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠈⢿⣤⣼⣧⣀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⢸⡇⠀⡎⠹⣾⢿⣵⣀⡀⠉⠳⠶⠦⡶⠛⠛⣤⠰⠇⠁⣶⠋⠀⣉
⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⠃⠀⣷⠀⠸⡧⣁⣽⠇⠀⠁⣶⣶⣶⠊⠑⠘⠒⣶⢟⣾⡇
⠄⠀⠄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠻⣾⡄⠀⠀⣿⠁⡏⢸⡆⠀⣿⠀⠰⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠘⣿⠃
⡄⠀⣤⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣼⠇⠐⣶⡟⠀⢿⡘⠁⠀⣿⢸⠆⡘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⡆⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠒⠀⠀⠛⠿⠟⠦⠽⠛⠛⢿⣷⡄⠐⣭⠤⠔⠸⣧⠀⠀⠉⢾⣿⣿⣷⣞⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣴⣿⣿⡇
⠆⠀⢿⣮⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠶⠛⠛⢉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇⠘⠇
⠆⠀⠿⠋⠛⢫⣿⣷⠶⠾⠟⢀⡁⢰⠀⢶⠲⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡆⠀⠀⣸⡇⠀⠈⠱⣾⣧⣀⠀⠀⢠⡼⠿⠿⣿⠿⠛⠿⣿⠉⣁⣀⣀⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣣⣦⣴⠶⠞⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠛⠙⠶⠎⠉⠛⠃

⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢠⣶⣤⣤⣆⣤⡀⠀⢦⡀⣰⡆⢀⣀⣴⣄⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣀⣼⠿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⡄⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠈⠀⣀⡘⢧⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⢘⣻⣿⣟⡁⠀⠀⢠⠾⢛⠛⠛⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣆⠁⠀⠉⡀⠘⠿⠛⣉⡴⠓⣤⠈⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠂⠀⠾⢇⠘⠇⣨⣿⠈⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣼⣇⠀⠀⠀⠘⠳⢶⣉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡉⢀⣠⡄⠚⠉⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠘⢻⣿⡏⣨⣿⣆⠉⠉⠙⢿⣟⣻⡏⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡟⢁⣾⣼⣿⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠍⢰⣿⣥⣄⣤⡾⣿⣿⣿⠖⢶⣿⡇⠀⣷⣾⣿⠿⢻⣿⣿⣿⡒⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⢈⣿⣿⣿⡏⠘⣿⡿⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠾⢻⣯⣴⣿⠟⢃⣼⠟⠁⠴⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣷⣤⡄⣴⣿⡇⠀⣾⠿⣽⣿⠃⣰⠿⠉⠀⠀⠀⠛⢿⡄⠙⠛⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠙⣿⣍⣹⣿⣿⡿⣏⠈⢻⣿⡋⠀⢻⣿⣄⠀⣼⡆⢹⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁⣶⡇⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠀⣿⣿⣿⡟⠛⢆⠀⠰⠾⣉⠻⣷⠀⢹⡃⠀⠛⠁⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡀⠻⣇⣸⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠐⣿⣿⡿⠀⠀⡟⠁⢠⣤⠋⣤⣿⠀⠈⡄⠀⡄⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠈⢡⡴⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠿⣧⣶⣿⣿⠟⠁⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⣶⣄⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⢴⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡀⠀⠀⠉⠉⠛⣻⣿⠃⠀⠈⢻⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⣼⠟⢱⣶⣤⣤⡆⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡄⠀⠈⠀⢸⣿⡍⢻⣷⡈⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣷⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣧⡀⠀⠀⢸⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣿⠀⢻⣿⣿⠌⠛⠀⠋⠀⠈⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⢈⡋⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠉⠙⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠈⠋⠀⠚⠳⠶⢤⡀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡛⠀⣶⣄⠠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠛⣿⣿⠏⠹⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢸⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠽⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣀⣶⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡋⠉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣀⣴⣾⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡙⢿⠛⢻⣿⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠄⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣷⣜⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠰⡿⠗⠀⠉⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠀⢰⣿⡿⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⠛⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⣁⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⢻⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠉⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠿⠛⠉⠓⠚⠙⠋⠙⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⠰⠇⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠰⣿⣧⠀⠙⢷⡀⠀⢼⣷⣄⠈⠳
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⡿⢷⡀⠀⠈⠻⣆⠀⠈⢻⣄⠈⠉⠙⣦⡀
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠹⣦⡀⠀⣿⣷⣄⠙⣦⡀
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠐⢿⣿⣆⠀⠱⣄⠀⢱⣄⠈⢷⣄⠈⠉⠹⣦⡈⢻⡦
⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠙⣷⡀⣿⡆⢀⡿⠂⠀⠰⠏⠀⠙⠁
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠐⢶⡏⠰⠋⠀⠉⠁
⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⠶⢶⣄⣠⠀⢠⣀
⢻⠀⠀⠀⣀⣶⡀⠀⠀⢠⡞⠁⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣶⡆
⣿⠀⠀⠀⠸⡧⢡⢀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣴⡿⠃⠀⠘⢦⠀⣠⠁⠀⠐⠀⠀⢀⣰⣿⣇⠀⣿⣇⡀⠀⠀⣿⡟⢹⣷⣿⣿⣿⡀
⢾⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣋⣀⠀⢈⣴⡷⣄⣰⡿⠿⠛⠛⠁⠀⢀⠀⠘⠂⠐⢁⠀⠀⠂⠀⢀⣄⠉⠛⢿⣷⣆⠙⠛⢾⡇⢸⣇⢀⠻⠿⠟⠙⣧⠂
⢻⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠃⠈⠻⢧⣄⣀⣤⣄⠀⠈⠋⠻⣶⣄⣀⢸⣷⠆⣀⡀⡉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡠⣿⣾⠋⠈⠃⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠈⠉⠀⢻⣿⣶⡛⠀⠀⠽⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠿⠉⠏⠘⠏⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠤⡀⠹⡀⣿⣶⠆
⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⢠⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⠒⠀⠀⠈⠀⢤⣤⣌⣁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣿⣦⢿⣦⣼⣎⡛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠃
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠻⣆⣠⡀
⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⣾⠀⠀⢤⣤⡶⢶⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡌⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠁⠐⣦⠤⠦⢄⣀⠸⠿⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠉⠛
⣽⠀⠀⠈⣵⠆⠊⣿⠀⢀⠘⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⡀⠉⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠂
⢺⠀⠀⠀⢿⣦⠈⣿⡇⠀⠀⣿⣟⣹⠇⠀⠐⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⡗⠀⠀⠀⠀⢴⠆⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⣤⡄⠀⠰⡆
⣼⠀⢀⣤⡀⢟⠻⠟⢻⡏⠋⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣶⣦⣤⡄⠠⠶⠆⠀⢠⣤⣿⣄⠀⢠⣷⡟⡇⠀⠀⣄⣀⣨⣿⡟⠀⠙⣾⡆⠀⣿⡇
⣺⠄⢿⣤⡀⢋⣱⣶⣿⠧⡀⠀⠈⣿⡁⣷⣤⡀⢨⣷⠟⣿⡿⠁⢀⣤⢴⣶⠆⠀⢙⡿⢻⡇⠚⠉⠁⠁⠀⠀⣄⢹⣿⣿⣧⣤⣀⡈⠀⠐⣿⡇
⢿⠆⠀⠸⠿⠈⠻⠿⠋⠀⢷⡄⠨⠘⢛⣿⢻⡿⣿⠁⠀⠈⠀⠀⠸⠃⠀⣿⡁⠉⡀⠁⠀⠛⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠿⠟⢁⡻⣿⣿⠇
⣻⡆⠀⠁⠀⠘⠛⠶⡽⣿⣿⣷⠀⢷⠋⣻⣧⠀⠎⣿⡗⠀⠰⡇⢰⠀⣷⣝⣿⣄⣡⢏⠀⢠⣰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠂⠀⢶⣿⡿⠈⠁
⣽⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⢸⠂⠙⠋⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠑⠀⠖⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢨⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡟
⣻⠀⢀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡞⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⢱⣾⡷
⢻⠀⢯⣄⠀⠀⠂⣶⣾⣗⣺⣿⣿⠋⠀⠐⢢⠞⠉⡴⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢿⠀⠀⣤⡀⢺⢿⣿⡿⣷⡀⡠⠀⠻⣿⠗⠀⠀⠙⠀⠀⠤⠀⠈
⢿⠀⠸⣿⡆⣼⡷⠏⠉⠉⠉⠉⢩⡴⣈⡾⢻⣤⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠂⢀⠀⠀⠈⢷⣷⡀⠉⠀⣸⣿⠁⣠⣴⣦⣤⣠⣦⣀
⣼⠀⢠⣿⡇⣿⠅⣴⣶⡆⠀⠀⠈⠙⠙⠃⠚⢷⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠒⠠⣄⣸⣷⣶⣾⠙⢛⣟⣛⣹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢠⣶⣤
⢾⠀⠈⣿⠃⠛⠠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣧⣈⣙⣻⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀⡈⠙⣿⣄⠘
⣹⠀⠀⢻⡦⢀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣦⡁⠀⢿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣾⣿⠁
⣽⠀⠀⠘⠛⠛⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⣈⣷⡀⢘⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠛⠈⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡃⠸⠛⠛⣿⣇⠀⠀⠀⣴⠄
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣠
⣾⠀⢤⣤⣤⣄⡀⣼⠏⠹⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣿⡿⠉⠀⠀⠁⣾⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡦⠀⠘⠙⠁⠀⡀⠀⠀⠹⠃⠀⣴⠋
⣹⠀⠀⠀⠈⠉⠘⡇⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⢹⣅⣤⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀
⣸⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠁⠀⣼⡿⠃⠙⠄⠀⠀⢀⠀⠶⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠀⠙⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠦⣀⠀⢀⡻⠆⣄⢹⣞⠀⠀⠈⠿⣦⡄
⣿⠀⢀⠚⠀⢀⣼⡤⠀⣿⣿⣷⣄⣀⣠⡶⣈⣤⠄⣀⠀⠈⠿⠿⠟⠛⠳⣶⣤⣤⣴⣶⠿⠿⠃⢀⠉⢀⠘⠃⠀⠁⠛⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣹⠀⠚⠓⠶⠿⣿⣇⢠⠿⣛⣿⣿⣛⠛⠿⠟⢁⣸⣿⣿⣒⢒⣋⣁⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⢶⠖⣺⣏⣵⠛⣉⣤⣦⣤⠾⢿⣤⣀⣤⣶⠂⠀⠀⠀⢀
⣼⣤⠤⠤⠤⣤⣼⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⢤⣤⣤⢤⠿⣯⣽⣭⣿⢹⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠾⣯⡿⣿⠿⣥⠼⣯⣭⢭⡥⠤⠤⢬⣭⡤⣤⣤⣤⠤⣤⠤

⣤⣤⣤⣤⡄⢤⣤⣤⣤⣤⠀⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠛⠻⠟⠋⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠉⠈⠉⡙⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠋⠻
⡿⠛⠉⣀⠀⢠⣌⡙⠻⣿⢒⣿⣾⣇⣾⣇⣿⣿⢻⣶⢺⣏⢸⡇⠀⢰⣏⠠⣞⡡⣼⣷⡿⣸⢴⡏⠀⢺⡅⠀⢰⣉⣠⣿⣷⣔⣣⣖⣀⣼⣿⠷⠀⠒⠀⠂
⣿⣷⣦⣌⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣤⣥⣬⢭⣥⣭⠄⣠⣤⣥⣬⣭⠈⠉⠀⠀⠉⠠⢬⡅⠈⠀⠁⠉⠀⠉⠤⣬⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠁⠠⢭⣬⣥⡤⠀⠐⠀⠀⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠙⠂⣹⠇⠀⠸⠏⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠹⠷⠂⠀⠀⠀⠉
⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣤⠄⠠⠀⠛⢻⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠘⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣄⠀⠀⠀⠈⣁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⣿⣦⡀⢠⣿⡇⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣦⠀⠀⠒⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⢀⣤⣼⣿⣆⠀⠀⠈⠿⣦⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠟⠻⠛⢿⡆⢠⣴⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠉⠉⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢠⡼⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡇⢹⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⡄⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⢰⣾⣿⣷⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣴⣿
⠀⢴⡾⠛⠻⣷⡄⣤⣆⣠⡀⠘⣿⡟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠘⣤⡀⠀⠀⣷⡀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠙⠛⠙⣿⣄⠀⠹⣿⣦⣀⣀⣸⣿
⠀⢺⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡁⢾⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⢯⣍⠉⠙⠛⠓⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠸⣿⡄⠀⠘⢿⣧⢀⣀⣤⣤⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣧⠀⣠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣟⡻⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠻⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⢻⡿⠿⠿⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⢿⠿⣿⠟⠉⠳⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⠄⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠘⠋⠙⠋⢿⡍⢰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠘⣻⡧⢀⠀⠀⠐⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢁⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⠚⠉⢛⠧⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⢿⡓⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⣉⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠦⠀⠋⠠⣄⣠⡀⠀⠉⢠⠀⠀⠔⣈⠃⣀⠀⠀⢀⡈⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⡉⢹⡿⣟
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⡁⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⢀⣿⠋⠃⠀⠀⠊⢾⡷⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⣉⣁⣈
⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⡄⠀⠀⠀⢁⣄⠀⣠⣿⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠟⠩⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠷⠲⣀⣄⣀
⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠀⠀⢤⡄⢀⡀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠓⠆⠒⢉⠃⠀⢘⣦⠀⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣤⠈⡉⠙⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠛⠉⠉⠉⢛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠒⠤⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠶⠀⢀⣀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠼⠿⠛⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠿⠉⢁⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠈⠁⠀⢀⣿⡗⠉⠺⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠿⡇⠀⠠⠴⢩⣷⡶⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠒⠚⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣠⠀⣠⣾⡉⠻⣶⣾⠿⣿⣦⠀⢠⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣷⠠⣄⣠⣾⣿⣿⣷⠐⠬⠁⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠁⠀⣀⣥⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⣾⣿⣿⣄⠉⣛⢣⣀⣠⣶⠆⠀⠀⣨⣿⡁⠀⠀⣀⠻⣷⡶⠀⠀⠈⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⣰⡾⠿⣿⠈⠀⠁⣿⠟⣩⣶⣽⣿⣿⠙⣿⠀⢀⡀⠙⢿⣷⠆⠉⡌⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⢠⠜⠛⠀⠀⣴⣾⢿⣷⣧⣌⡓⣦⢞⣷⣾⣿⣯⡉⠉⠉⠐⠛⠲⣿⠛⠀⠈⠁
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡈⢥⢤⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠐⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢤⣶⡆⠀⠀⠰⢤⣴⡆⠈⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⣈⣤⣄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠂⠈⢻⡄⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠟⠀⢸⣦⡴⢳⡟⠓⠀⠐⢯⣈⠙⠉⢛⣥⠟⠉⠙⠛⢿⣿⡿⣿⣿⡇⢘⣹⣷⠄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣤⠒⠐⠒⠒⠒⠆⠀⡑⠶⣾⢾⣿⠿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠳⢦⡄⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣶⠟⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠉⠻⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡞⢿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢘⣀⠛⠁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠐⠊⠀⠀⠒⠆⣠⣵⣾⣶⣄⠀⠀⠰⠚⡧⠄⣿⣾⣿⣦⣤⡄⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠛⠁⠠⣦⣀
⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣤⠀⠁⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⡖⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⡿⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠳⣰⣿⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡾⠿⡿
⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣄⣀⣠⣴⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣧⣾⠈⠻⡿⠷⢶⣦⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣷⣤⣾⡿⣀⠀⣸⢋⣁⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣰⣶⠄⠀⠘⠟⣠⠐⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣤⠀⠐⠿⢻⣿⠋⠉⠀⢀⡘⠋⠀⢠⠞⠉
⠈⠙⣁⡀⠀⠀⢾⠟⠓⠛⠞⠻⣿⣿⣿⣿⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠐⠿⡆⠀⠀⢰⡄⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠆
⠛⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⢻⠇⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡄⠐⢠⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠒⡦⢄⠄⠀⠀⠀⠁⠈⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠊⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠃
⣿⣿⣽⣷⣄⠀⠸⣦⡴⠂⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀⢘⣁⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣁⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢐⣶⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⢈⣿⣿⣷⣶⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⡋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡀⠀⠓⢦⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣠⡄⢀⣤⡄⠐⣒⡿⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⠀⠄⢀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⣀⠤⢻⣽⡶⢛⣩⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⠛⠛⠳⠘⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠁⢈⣧⣧⡀⠮⢯⠟⢀⡠⠄⠛⠶⠞⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠸⣿⠿⠁⢀⡀⠀⠀⡤⠀⠀⣁⠀⣻⠀⠀⠡⢠⣠⣴⣤⠋⠁⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⢢⠼⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⢿⣾⡶⢦⡾⢻⠿⠷⣿⣞⡿⢟⣻⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣀⣮⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢦⡿⠏⢀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⡼⣿⣿⠿⠟⠉⢹⣯⣯⢽⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢦⣤⡄⢠⠄⠦⢴⣞⡽⠀⠀⠀⠸⠁⠘⠁⠀⠂⣼⠷⠾⣧⣀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⣄⡘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢇⣠⠙⡰⣦⢋⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⢠⣿⡷⠞⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢠⣿⣧⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣿⠉⠈⠙⠛⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠤⠤⠰⣦⣶⣀⣴⡗⠰⢖⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⢰⡀⠀⠀⠠⢿⣵⣿⣿⡥⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⢠⣦⣆⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣶⡶⠄⣏⢀⣘⣀⣈⣛⣦⡀⠀⠈⠛⡵⠟⣡⣯⣍⠛⠳⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠲⡄⢀⣻⡄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣨⡄⠛⢿⣴⣤⣾⣷⡟⠛⠁⠁⠀⣵⠄⢤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⡀⠀⠀⠚⠁⢈⡟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⣷⠀⣰⠟⠷⢿⠿⣿⠗⠤⠴⠆⣀⡙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠠⠃⠰⠞⠁⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣀⣿⢸⡿⣷⡟⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣴⣤⡿⠃⣄⣠⡎⢩⣿⠃⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠀⣩⣿⣦⣤⡀⠾⢿⡶⢙⣛⣿⡿⣶⣿⡇⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠈⣉⠀⣼⠿⣿⣷⡀⠀⠀⢶⣶⠉⠠⣤⣞⣯⣽⣭⠄⢠⡀⠐⠀⣀⠀⠀⣼⣿⡄⠟⢩⣤⣤⡙⢷⣬⣿⣯⠙⠋⠉⣠⣿⣿⣷⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠏⠁⠠⠀⠀⠈⣧⠀⠞⠃⡈⢳⡟⠋⠁⠚⣷⣶⣌⡧⠀⣀⡥⢤⣤⣿⣏⣀⣤⡤⠉⠉⠛⠀⠉⠁⠀⢲⣼⣾⣿⣿⡹⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠀⠐⣤⠉⠤⠀⠄⡀⢿⡘⢮⢋⡴⣫⡆⠀⠰⢦⡇⣀⣉⡋⢻⣉⣿⠾⠟⠛⢿⡿⣋⣴⣖⠄⠀⢀⣀⡀⣠⣾⡁⢸⣟⣹⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⢀⣆⣠⡔⢀⡁⠈⠛⠂⠿⢿⠿⠀⠀⢀⡾⠁⡟⠁⠀⠀⠈⢿⡀⢄⣠⣾⠟⠟⠲⣟⠛⣓⣈⣍⣡⣿⣿⣿⣿⡝⠽⣿⣻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢠⠀⢅⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⢂⣾⠀⢸⣿⣄⠀⠀⣀⠺⣿⣧⢿⢹⠆⠀⠀⣄⡈⠻⠿⣿⢻⣿⠃⣿⣟⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡸⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⣼⠛⠓⢿⣿⣿⣷⢰⠟⣿⠛⣿⠀⡘⠃⠀⢀⣭⣀⠘⣻⣿⣿⣧⡜⠃⠜⢻⣶⠄⠈⢫⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢠⣴⠤⣀⣀⣤⡾⠀⢶⠀⢀⣤⣼⣮⢻⣿⡛⢙⣿⠋⠀⠉⣠⣿⠒⣶⣦⡿⢟⣽⣿⣿⣿⠿⡁⠀⠁⢾⠹⠄⣦⣿⠟⠁⣠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⡌⠉⠁⠀⢰⣦⡶⠚⠛⠿⡁⠀⢻⡟⠛⠉⣣⡀⣰⡟⠁⠌⠁⣶⡌⠻⣿⣿⣿⣿⡃⠉⠂⢄⠈⠳⣄⠀⠉⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠙⠛⠋⢀⣀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠐⠒⠊⣄⣀⣀⡀⠰⣄⢠⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⠒⠿⣿⣿⣾⠃⠀⣀⠀⢱⡀⠙⣦⠼⢷⠍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣶⣾⣀⠀⣸⡟⠐⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣴⣿⠿⠉⠙⠦⢈⣿⡟⠁⢀⡶⠻⢻⣿⣧⡀⢻⣷⣄⢹⡄⢹⡆⠘⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠓⠐⢾⣿⣿⣿⠙⡇⠀⠁⠀⣴⣾⡧⠘⣧⠀⠀⣠⠛⠶⣮⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠋⢳⡄⠀⡼⠀⡼⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⣤⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠠⡀⠀⠡⠀⣿⢩⡍⣶⠃⠀⢠⣾⣿⣯⣷⡄⠀⣀⠛⡇⠀⣼⠟⣿⣿⡏⣥⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣷⠄⠀⠰⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣰⠇⡼
⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠀⠹⣷⣿⣿⠀⣀⣾⠏⠈⢿⣿⡋⠀⠘⠃⢽⣠⣣⡾⠉⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⠀⢸⡇⠀⢠⠃⠀⠀⢠⡟⢿⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⣠⢂⡤⢠⣭⣴⡏⠙⠳⣦⡈⢿⡏⠀⣿⣯⣤⣾⡟⢷⣝⡓⠀⠀⠈⡹⣟⣀⡀⠛⢿⣷⠀⡆⠀⠀⠀⠾⣧⠀⣿⡇⠀⢀⡎⢱⡀⠉⠋⢹⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⢯⣥⠾⢫⠂⣤⣴⣿⣿⣿⡜⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⠿⣿⣷⣶⠟⢫⡷⢛⣣⡄⠸⣦⣄⠀⠀⠀⢠⠝⢦⣿⣇⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣠⣼⣷⠿⠟
⠀⠸⣿⣷⣄⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠴⢟⣿⣿⡶⢻⣶⣿⡿⢿⡿⣏⣹⡆⠀⣤⠈⢰⣾⣿⡏⠛⣴⡆⠈⡽⣫⠇⠰⡃
⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣾⣿⠻⡿⡶⠿⣿⣻⣿⣾⡧⣈⡻⢷⣶⣶⣤⣾⣿⠋⣇⣼⡃⠈⠀⠹⢏⣄⠈⠉⠳⣤
⠀⢠⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣽⣿⣦⢹⠻⣫⠿⣹⢧⣔⠲⣿⣉⠻⣿⣿⣤⠏⠉⠻⣷⡀⠀⠘⠻⣟⠛⠛⠛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡶⢆⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⣿⣿⠋⠀⠑⠚⠙⠒⠛⠶⠎⠀⠀⠹⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⠶⣦⣴⡾⠃
⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢹⣿⣻⣄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄⣀⣴⠻⠀⠀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣯⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣷⡽⣦⡀⢈⣭⣽⣷⣶⣿⣶⣷⣿⣿⡿
⠀⠀⠿⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢸⣿⣿⣷⣸⡏⠨⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⡁⠀⠀⣐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠰⠇⠁⠘⠁⢀⠤⠓
⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣙⠁⠄⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⡄⢸⣠⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠁⠀⣠⡦⠖⠛⠂⠈⠶⣿⢦⣴⡮⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠓⠶⠛⠂⣰⣀⣠⡀⠼⣷⣆⣤⠄⠤⢄⡄⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠘⠀⠀⠀⠖⡟⢀⣤⠀⠹⠏⠉⠀⢀⣽⣿⠏⠀⠀⢨⠍⠀⠀⠉⠀⢄⠀⠀⠠⢀⠤⡄⢠⣀⣀⠀⠀⠇
⠆⠀⠀⡀⣎⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠸⠟⣠⠉⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠐⢿⣝⠀⠀⢀
⠠⠒⠀⠁⠈⠂⠀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠛⠳⠎⠉⡄⠀⠀⣳⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡘⠳⢀⢸⠗⠀⢠⠆
⠊⠁⠀⠀⠂⠀⠛⠠⠸⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣵⠂⠀⠘⠁⢺⣲⣖⣶⣀⠀⠀⡘⠀⢀⢀⠃⠀⠀⠋⠀⠀⢻⠃⠀⠀⢀
⣾⠟⠁⠠⠠⠀⣿⠄⠐⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⢷⡀⠀⠠⡄⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣴⠟⠋⡛⠰⠶⣦⡄⡳⠃
⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡍⣿⣂⣼⠀⢀⢤⠄⠀⠀⠁⢸⠀⠞⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠈⠛⣟⡶⠸⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠁
⢠⡀⠁⠘⠘⠟⠉⠉⠉⢈⠉⠻⢄⣤⡄⢐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣤⠈⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠄⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠣⠼⠁⣶⠀⠢⡤⡤⣤⠞⢻⠗⡶⠐⠀⠀⢷⣄⢀⡴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣤⢀⣌
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠰⠁⠀⡔⢀⡆⢛⡅⡀⠀⣠⣄⠈⠻⡔⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⢷⣦⣴⣾⣶⣷⣿⢻⣿⣷⡶⡽⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠜⠉⠉⠉⠙⠛⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⡀⣠⣾⢙⣧⡀
⠙⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣍⢻⡿⠁⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⢹⡇⡇⣴⠛⠛⣣
⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⣨⣭⣤⠴⠆⠰⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠷⠛⠈⠁⠙
⠉⠉⠉⢉⡁⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠡⣄⠲⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢠⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠻⠋⢻⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢋⡶⣞⠁⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠋⢀⣀⠀⢚⣿⢥⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠒⠦⠉⣉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠐⠹⠃⠘⣦⡀⠀⠘⠦⣀⣦⡻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠹⠛⠩⠇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠒⠄⢠⡆⠙⢋⠁⠀⡀⣠⠄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠤⢜⣵⡇⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡛⢿⣷⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠛⠓⠈⢿⣠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⠲⣤⡜⡃⠘⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠰⠾⣀⠀⢀⣤⣰⠇⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡷⠤⠉⠀⠀⢠⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⣠⡮⢡⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠊⠻⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣠⢶⠄⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⡀⢘⡉⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡟⣻⠗⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠖⡉⠀⢹⣿⡿⣹⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠿⠃⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠙⠛⠃⢠⣿⣿⣷⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢦⣴⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡂⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡦⠀⠀⠡⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠉⠀⠀⠹⠂⠀⣠⡤⣴⣄⣄⠀⠀⢀⠃⢤⡦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⢀⠀⠰⣶⡶⠃⢲⡄⠁⠀⢁⡿⠶⠀⠀⠈⠀⢠⣤⠤⠊⢁⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⢉⢙⡇⠀⠀⢳⠀⠉⠁⢠⡐⠂⣴⣤⣼⣿⠀⣾⠄⠤⢠⢀⡀⠀⠀⢌⠴⠀⠀⢟⠤⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡐⢀⢿⡷⠐⠰⣿⠇⢠⠛⠿⠿⡳⠀⡁⠀⠀⠂⠘⢷⣄⣀⣀⣀⣴⣿⠀⠠⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠂⠀⣩⣉⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⣿⠉⠛⣅⣠⡆⠈⡦⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠰⠀⠈⠞⠻⡉⣫⠿⠿⠀⠀⢠⠀⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠄⣰⠄⠂⢄⡦⢠⠦⢙⣀⠶⣩⢥⠀⠚⠓⠀⠂⠉⠀⢀⠛⠁⡄⠀⢠⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠠⣦⣤⠀⠀⠆⢠⣿⡀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡠⣠⡄⠀⢀⣼⠀⠀⣀⠀⡉⠀⠁⠀⡄⣼⡟⠁⠀⠀⠈⢰⣶⣬⣬⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⣷⠄⠀⠶⠀⠠⢴⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠁⠀⠼⢷⣴⡆⠀⠀⣦⠄⠈⠹⣤⣄⠀⢀⣤⡼⣡⣷⣤⣶⠀⠀⢁⠀⠀⠘⣄⣤⣿⡿⠋⠁⠈⠠⠀⣰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣀⣀⣠⠿⢳⢓⠀⠈⠀⠀⠀⣾⢧⣤⣬⠿⣧⢻⣿⡟⠁⠀⠞⡴⠆⠐⠂⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠐⠃⢀⣽⣿⡟⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⠁⠀⢐⠖⢂⣿⣴⡟⢻⣶⡿⠀⠀⡀⠀⡈⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠄⠀⡄⠀⠚⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⣿⡁⣨⣿⠇⠀⠀⣀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠹⠙⢀⣠⡄⢬⡀⣀⡀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠘⠸⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⡿⠘⠀⠀⠾⠋⣾⠃⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠁⣾⣿⡿⠇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠤⠸⠏⠱⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢴⣒⣻⣿⣵⣷⣶⠶⠂⠀⠀⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣌⠀⠀⡄⠐⡣⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠂⣀⣄⠈⣽⣿⣧⠖⣧⣾⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣷⢰⡇⠘⠁⠸⠟⢻⣿⡿⠋⣴⣾⠟⣋⢁⡚⠋⣉⠙⠿⣿⣿⣭⣿⢏⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⠀⢸⠃⠘⢄⣠⠂⠀⠑⠄⣠⣿⡿⠇⠀⢠⣅⠀⣿⣿⠧⢠⣿⣇⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠟⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡊⣿⡿⠟⠥⠀⠀⢀⣿⡹⡇⠛⠁⠀⠛⠿⣻⡛⠭⣛⢿⡟⠐⣿⣞⡿⢻⣸⣶⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣿⣿⠏⠀⠄⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠋⠛⠻⠛⠃⠀⠀⣸⣾⠏⠉⢋⡴⢘⣿⠟⠁⠀⠀⢹⠿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⣴⣶⣤⣤⠀⠋⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢛⣲⣾⣿⣧⡀⢈⢚⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢑⣬⣃
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣋⣠⣿⣴⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡋⣲⣾⣿⣿⣿⠧⡰⣶⣶⡶⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⣷⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠀⠀⠂⠶⠒⠂⠙⠛⠙⠟⠘⠋⠙⢿⣿⣿⣟⣛⣯⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠙⢿⣿⣆⠙⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠉⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠿⠁⢸⣿⣦⡆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠉⠝⢫⠍⠀⠀⠈⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠙⡀⠀⠐⢄⠀⡐⢃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠷⠀⠐⠁⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢢⠔⠐⢂⠃⠑⠀⠀⠘⠦⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠠⣈⣞⣴⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠌⠅⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡧⠑⠀⠘⢦⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠃⠱⠎⠢⠼⡾⠧⠂⢠⣤⡀⢂⠠⢠⣿⣇⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⡴⠀⠀⠀⠂⠉⠚⠀⣾⣿⢿⣦⣧⣸⣿⣿⡄⢀⠀⣱⣴⠋⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢄⠀⠀⠃⣤⡤⣧⣄⣀⣴⣷⠟⢹⡿⡟⣯⢁⡾⡋⠛⢵⣶⠋⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠉⠀⠹⠀⠋⢑⣿⠀⠈⠀⢀⡈⠠⣄⡀⢴⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡀⠀⠀⢸⡜⢆⠀⡠⠂⢉⣴⠿⢟⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠿⢀⡀⠁⠀⠊⠡⠴⠛⠉⠉⠉⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡀⠀⣡⣜⣦⠄⠀⠀⢀⠀⠳⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣐⢼⣿⣧⠄⠙⠋⠁⠀⢀⣶⢏⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⢀⡀⣀⠔⢋⢩⣟⠁⠀⢀⣠⣀⣀⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠤⣾⣿⣟⣩⠄⡈⠁⠀⠄⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠿⠔⠊⠁⢠⡿⠛⢀⠀⣀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣷⣐⣽⣯⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠛⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣀⣠⡤⠭⠿⠿⣦⣴⣶⣶⣶⡄⢺⣇⣠⠈⢀⣴⡆⠀⢀⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⡄⢿⣛⡃⡜⠛⠉⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢟⠛⣿⣿⣿⣭⡁⠲⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣷⡜⡿⢱⣷⣤⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡤⠿⠛⠇⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⣤⣤⣾⢿⢻⣼⣧⢱⣯⠛⠛⠟⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣱⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠠⠿⣿⣁⣀⣰⣀⣼⢛⠿⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣗⡋⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠿⢿⣏⣐⣿⡎⢀⠀⠀⠀⠘⠳⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠻⠧⣾⠏⣤⡀⠀⣿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢦⣾⣭⣿⡉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠀⠴⠛⠀⠝⠉⠂⢾⡄
⠀⠀⡀⠱⣾⣷⣾⣿⣿⡉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⡼⠁⠉⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡱⠂⠠⣑⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⠀⠠⠄⠀⢠⣶⣱⣤⠀⠀⣀⠀⣠⡄⠀⠀⡀⠈⠷⠀⢀⣀
⠀⠀⠁⠁⠀⣤⣄⡀⠉⢠⣷⣤⣀⡛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀⡙⠁⠀⣤⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣏⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠉
⣷⣦⣄⡀⠀⣸⣷⡟⠃⢈⡙⠛⠛⠻⣷⣼⠒⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡃⢺⡇⢀⣀⡿⠃⢹⣾⣧⣀⣴⠙⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠐⠁⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠠⠆⠀⠘⢏⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠉⠀⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⣀⡈⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣶⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣂⡀⠠⡈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣢⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣅⠀⡀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠬⠿⠛⠉⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣀⣄⣤⡶⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⣯⡀⢁⣶⣾⡏⢹⣿⣷⣄⡀⣀⠀⠉⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢻⣿⡀⢸⣿⡿⠁⠘⣵⡟⢻⣇⣿⠆⠀⠀⠀⢰⣯⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣷⣿⣷⡆⣠⣾⠛⣁⣴⣶⣄⠀⣀⡀⣀⣼⣿⣾⡮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⣾⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠎⠐⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢀⡰⠈⣿⣷⣤⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢛⡟⢑⣶⢀⣸⠁⠀⢨⡿⣿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⠿⠶⠄⠰⠟⣡⣤⢀⠁⢸⣿⣿⣥⠀⠀⠸⡀⣯⣩⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣯⣠⣤⣤⣤⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣤⡞⣿⣏⠿⠀⠀⠀⣰⠟⠃⠰⡶⠋
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⢻⡏⠀⠠⢦⣠⠁⠀⢀⠀⢠⣘
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡿⠋⢃⣤⣼⡿⣿⣾⣿⣼⣫⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣬⠅⠀⠰⣶⡇⠀⠀⣰⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢥⣴⡟⢠⣿⣾⠟⠀⠈⠻⡿⠋⠁⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣵⣾⡷⡱⣏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡶⠤⠀⢘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⡽⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⣄⣠⣠⡿⠁⠀⠸⣦⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣢⣾⣿⢇⡌⠁⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡟⣿⢟⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣷⡼⢻⡶⠿⢠⢠⣮⣿⡿⢣⠎⡔⣼⣿⡃⠈⠰⠗⠀⠀⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⡟⣼⡟⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠻⣾⣿⠟⣵⢋⠎⢼⣿⡏⣾⡧
⠛⠻⢿⣿⣿⢻⣿⢏⣼⠏⣼⡟⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣵⣋⣼⣿⣿⣿⡌⠁
⣶⣆⠀⠀⠙⠧⢁⠈⠛⠜⠟⣠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣄⠈⢿⡿⠿⠿⡿⠇
⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡘⠛⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠈⠻⠷⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠻⣿⣿⡄⠀⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠋⢿⣿⣧⠀⠈⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡳⢈⣿⣮⣿⣷⡄⢲⡐⠲⢴⠤⠖⠷⡈⠛⠿⠀⠀⠀⢢⠀⠸⠖⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣦⡀⠙⢷⡀⠀⠀⠸⣿⠐⢿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢻⣆⠈⠻⣦⡀⠀⢿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⣴⠏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢷⣄⠙⢷⣄⢸⣿⡋⣽⣿⣟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⣴⠟⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠻⣷⣌⠻⣦⡹⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢀⣴⠟⢁⣴⠟⠁⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡋⣡⡿⢋⣴⠿⣃⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣌⠻⣦⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠜⠋⣴⡿⢋⣴⡿⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠳⡌⠻⢁⣈⠐⣦⡘⢉⣴⠿⠋⠀⠀⠐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠈⠻⠆⠈⣴⣾⣿⣿⣦⣾⠋⠁⠀⢰⣶⡇⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⣀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣖⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣀⣀⣴⠾⠿⠃⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠟⣿⢧⢠⣤⣼⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡈⠻⣟⠀⣀⣰⡛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡃⠀⠟⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣆⢈⠻⠻⣿⣿⣆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣿⢟⣥⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣝⠲⣤⡉⠹⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⣯⣸⣏⣴⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣷⣮⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿⣿⣷⣌⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠁⣸⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⣬⣽⣿⣻⣾⣿⢯⣭⣭⣿⣿⣯⣌⣥⣄⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣤⣬⣥⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠾⠿⠉⠻⣷⣦⣄⠈⠉⣝⣶⣦⠘⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣦⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠟⣦⣭⢉⡁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠿⠷⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣶⠿⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣧⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡄⡀⠀⣠⡿⢧⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠉⠙⢿⣿⡟⠡⣵⣿⣷⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢠⠀⠤⢻⣧⣸⠟⠋⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣿⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠺⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡶⠿⢣⡄⢠⠸⣿⡿⠂⠈⠀⢠⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⢤⠹⣿⣿⣿⣷⡿⢋⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠡⢢⠞⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠛⠙⠋⣀⣌⣂⣰⣯⣳⣀⠀⣠⠊⠀⡰⠁⢪⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢂⡆⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⠅⢀⠎⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣀⣀⣤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠋⣤⡿⢋⣔⠉⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠙⢿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⢟⣡⡾⢋⡔⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣠⡿⠻⣵⣿⠟⣰⡟⠙⣆⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠲⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣄⣤⣴⣋⢿⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣳⡾⡛⠃⠀⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠋⠀⢀⣠⣿⡏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠺⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠟⠘⠃⠛⠋⣉⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠀⠾⣿⣿⣿⡟⢰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠘⡀⠀⠀⣰⠏⢁⣠⣶⣾⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⠿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡄⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠀⠰⣷⣤⣮⣿⣿⡿⢫⡿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⠿⣻⠏⢀⣴⣀⢀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡾⢸⡟⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠳⣄⠻⣿⣿⣿⡏⣠⣶⣿⣿⣵⣾⣿⣿⠟⣡⡾⠃⣠⡋⢀⣹⢟⠟⠃⠀⠀⢰⡶⠀⠈⣷⣾⠟⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢠⡀⠉⢉⣿⣿⡿⣫⣿⣿⠿⢛⣥⣾⠟⣡⣞⣻⣿⣟⡵⠋⠀⠀⣀⣤⡾⠇⠀⣰⣿⠟⣸⣿⢃⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⠿⠿⠟⠉⢙⣾⣿⣯⣴⡾⠿⢋⡥⠚⠻⣿⣿⣿⡞⠁⣀⣴⣿⣿⠏⣰⣶⣾⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠁⠀⠀⠐⣌⣻⣿⠃⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣿⠁⢀⡿⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢿⣶⣿⠇⡌⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⣻⣿⣀⠠⠤⠰⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣟⡛⠛⠓⠚⢛⣿⡾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠛⠿⣷⣦⣾⠟⠉⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢀⣠⡶⠟⠋⠛⠿⣶⣤⣿⣿⡇⠈⠛⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣤⣴⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢹⡁⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠻⣦⡀⠈⢷⡄⠀⠘⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⢷⣄⠀⠻⣦⡀⢻⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣀⠾⠋⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠄⠙⢷⣦⠘⢿⣆⢹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⣴⡟⠁⢀⡘⠋⠀⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠙⢷⣄⠙⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣈⠉⣠⡾⠃⣠⡶⠋⠀⣀⡾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠹⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡾⠋⣠⣾⠟⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠻⣿⡻⣿⠛⠉⠛⢰⣄⠸⠛⢁⡴⠆⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⠀⢀⠀⢀⠈⠻⣶⣨⡅⢠⣤⣿⣶⣌⢉⣵⠴⠛⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠰⣤⡿⡀⠈⠀⠀⠀⣠⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣨⢹⡇⢀⡀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠶⣾⡜⠀⠈⢀⣤⠐⢂⣾⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢠⣦⣠⡟⠀⠉⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣀⠷⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡸⠟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⢡⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡇⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⢿⣃⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⡿⣿⣿⣠⡏⠰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡓⠀⣼⠿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠹⣿⣿⣶⣿⡟⠰⠆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠚⣻⣶⣶⣤⣿⢃⣠⣦⠄⠈⠉⢿⠿⠛⠟⠛⠀⠐⢰⣿⡿⠷⠏⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢈⣹⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠰⠀⠉⠀⠐⠿⠗⢾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢁⣀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣶⢺⡟⠙⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠓⠂⠈⢷⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣷⣀⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠀⢀⣠⡄⣀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣦⣨⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣨⢿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠻⡏⠉⣿⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⣰⡟⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣷⠀⢣⠀⢹⣴⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⠘⣿⣶⣿⠟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣼⣧⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠛⠻⠷⠜⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣴⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣻⠟⣿⣿⣿⣤⠽
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢠⣠⣯⣠⣿⢇⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⠋⢻⠉⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⡿⢿⠉⢉⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢀⡏⣤⣿⠀⢼⢀⣾⣿⣷⣠⡀⠀⢀⡄⢉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠩⢠⣼⣿⣷⣿⢻⣿⠋⠛⠃⡀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢸⠃⢿⡇⠀⣻⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢠⣼⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣾⣿⣿⢏⣿⠛⣻⣶⣶⡿⢋⡀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣭⣉⠩⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠓⠶⣖⡂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣝⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⣄⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠵⠶⠾⢿⣿⣧⠀⠀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣞⣙⣙⣀⠀⠈⢿⣿⢟⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠰⠶⠶⠶⠶⣿⣋⡁⠀⠤⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣟⣉⣋⣉⣙⡁⠶⢾⣿⣟⣋⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠶⠶⠶⣶⣿⣿⠃⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣍⣉⣉⡉⠁⠀⣸⣿⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠈⠻⣏⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡝⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢳⣤⣀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠛⠛⠛⠓⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣤⣬⣭⣭⣽⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠉⠚⠁⡀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠘⠛⠋⠉⠀⠈⠏⠀⣿
⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣿⡋⠈⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠲⣿
⣿⣿⣷⠴⠊⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣪⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢩⣄⠉⠀⡂⠀⢶⣀⣀⣀⣀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⣿⣿⣧⠀⢊⣀⡀⠀⣠⣾⣦⣙⣷⢰⣧⣤⡄⠈⢹⣿⣿⠋⠉⠑⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⢿⣿
⣿⣿⡏⠀⠈⠁⢤⣤⣬⣤⣄⣠⡤⣤⣔⢿⠗⣼⣿⣳⣿⣷⣦⣤⣾⣷⡀⢀⣈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣿
⣿⣿⡷⣄⠀⠀⢠⣽⣷⣿⣿⣿⣷⡜⠿⡗⠀⢫⣵⣿⣿⡇⢰⠋⠛⢿⣅⣩⣿⠁⠀⡰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠘⠁⣿
⣿⣿⡇⠛⠀⢿⡿⣟⢻⣟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⡄⢰⡿⣿⣶⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠄⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠷⠿⠉⣿⣿⡻⣻⣿⡇⠹⣶⠈⢻⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡁⠋⠁⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣀⢀⣾⣿⣟⠻⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠸⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠓⠀⠀⢤⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠋⢎⣿⣿⢿⡿⠀⠈⠉⠹⣿⣄⠀⡀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠌⠁⠀⠘⠛⢢⣀⠈⠀⠀⠈⠀⣴⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⡈⠛⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢻⣿⣿⣏⣰⣀⣠⣄⣤⡁⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠬⠿⠂⠓⠀⠀⢀⣿⣷⡆⠀⠀⣟⢿⣿
⣿⣿⣷⣴⠌⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⢉⠛⡿⢧⠘⠛⠉⡋⠓⢤⣄⡀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⢈⣿⡎⣿
⣿⣿⣏⠐⠤⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠏⢰⣂⡄⢀⠷⣦⠰⠒⠶⢳⣤⣀⠙⠟⢦⢄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣆⠶⣾⡿⡅⢹
⣿⣿⣏⠀⢀⡰⣿⣧⡄⠀⠀⣠⡿⣡⡶⠖⢉⣓⣙⢞⠿⣦⣤⣴⣄⣉⠙⠀⠀⠈⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⢀⡛⠰⣿⠱⣧⣿
⣿⣿⣏⠀⣾⣇⡅⠻⠷⢷⣾⣿⣿⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣅⣀⣿⣿⡿⢿⣿⡗⠀⠀⠀⢠⡙⠷⠀⢠⠄⠀⠀⢸⣿⡟⢻⡇⣠⡇⠀⢿⣿
⣿⣿⡏⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡟⠡⢶⠀⡆⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣦⣼⣦⡀⠀⠀⢸⣟⡀⠀⣠⢻⡄⢠⡌⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠃⡀⠀⢀⣠⣄⣀⣈⡉⢉⣽⣏⣬⣿⠅⠘⣷⣌⣇⡀⣦⡴⠀⠈⠉⢿⣾⣿⣿⢿⣧⠀⠈⠙⠇⠀⣿⣾⠃⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠀⣿⣿⣛⡙⢯⣿⣿⡿⠛⠃⢬⠿⢿⣷⢶⣤⣿⡾⣟⢧⡘⢧⡄⠀⠀⢿⣏⢹⡦⠁⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⡄⠀⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠂⠘⠻⠙⢤⡶⢤⣾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣌⠶⠝⠀⢀⠀⠀⠰⠛⠄⠀⠀⡀⣽⣿⡇⠀⢻⣿⠃⠀⢹⣿
⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡶⣦⣶⣜⡶⠖⠶⠶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⢸⣿⣵⢀⡘⣿⣷⠄⣾⣿
⣿⣿⡇⢀⡘⠃⠀⠙⢛⡛⠻⠿⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡄⣿⣿⣦⢼⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠰⠷⠶⠶⠄⠰⠆⠑⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠃⠐⠶⠀⠀⠿⠿⠛⠃⠙⠟⠛⠂⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠠⠀⠀⠂⢠⣾⠀⡼⠟⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢰⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⢻⣿⣾⣴⣾⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠛⣿⠇⠀⠀⠁⣀⢹⣿⣿⡿⠿⢲⣾⣧⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⣽⣧⠀⠀⢠⡟⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡄⠈⠣⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⡴⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣶⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⡞⠁⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢹⠿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠹⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢛⡅
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣷⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠘⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⢀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠈⠻⣷⣄⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠘⢿⣷⣄⠈⠻⣿⣦⡀⠀⢾⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠙⢿⣷⣄⠈⢿⣷⣄⠘⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⢀⣴⣿⠋⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠙⢿⣧⣀⠹⣿⣦⡘⣿⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢠⣾⡿⠃⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠙⢿⣦⡈⢻⣿⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⠟⢋⣴⣿⠛⠀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣦⡈⠻⣿⣦⡙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣠⣿⠟⠁⣠⣾⠟⠁⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠈⠻⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠁⣠⣾⠟⠁⢀⣴⡿⠟⠁⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠈⠻⣷⣝⢿⣿⠋⠉⠙⠁⣴⣤⡸⠟⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⢈⣛⠂⣥⣠⣿⣷⣦⡙⠿⢣⣦⡾⠟⠋⠀⢀⣤⣤⣆⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠛⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⣘⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠟⠀⠀⠀⣴⣦⠘⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠁⣿⣿⣿⡟⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⠏⢹⡿⠿⣆⣾⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠙⢿⠃⢀⣠⣤⣌⣿⡛⠃⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⡟⠃⠀⢿⡿⠋⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠲⣤⣀⠙⠻⠿⢿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⢿⣷⣄⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣇⣼⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠻⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠟⠁⠀⠘⠛⠛⢶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⡟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⢉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣉⣤⣶⣿⣿⠿⣿⣷⣬⣉⠉⠉⠙⠻⠿⠟⢯⣽⣇⣠⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡛⠛⠛⠛⠻⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠰⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⡇

⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣶⣴⣞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠉⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⣠⣞⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⢷
⢠⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⠿⢻⡟⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠶⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢸⡇⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢠⡞
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠛⠻⣆
⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣸⣇⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠙⢷⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠤⠤⠤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣶⣴⣞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠛⠁
⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⣿⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠹⣿⡏⠀⣴⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣷⠞⠛⣿⣿⣿⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⡟⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡀⢿⡟⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣠⣾⣾⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⢡⣮⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡧⠙⠛⢉⣰⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⠇⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢀⣥⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⠟⢃⣾⣧⠸⢋⠟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡴⠋⠀⢘⣿⡿⡠⠋⣼⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠞⠁⠀⠀⠸⢏⡼⠁⢾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⣾⡈⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⣽⣯⣿⣶⣴⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⡯⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠶⡶⠖⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣷⠞⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠘⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠔⣻⢂⣠⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠍⠉⠛⢾⣿⡆⠀⢀⣁⣼⣿⠄⠩⠟⠛⠛⢛⣃
⠀⣴⣿⣷⣿⠟⣋⣽⣿⠃⣀⠀⠶⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣤⣤⣹⡇⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢔⣚⣭⡿
⠀⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⢻⣖⢈⣠⢠⠢⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡴⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢀⡤⠞⣋⠥⠖⡂
⠀⣷⣿⢇⣾⠋⠄⣀⣿⡻⣯⣽⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣾⡃⠞⣈⣴⣾⣿⡏
⠀⣿⠛⠛⢿⡛⢒⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣧⡄⣸⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣏⣴⣿⣿⣿⠿⢛⣃
⠀⣿⣷⣆⣨⣷⡈⣵⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣔⢿⡋⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣵⣾⡿⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣴⠊⠉⠈⣡⣾⣿⡿⠄⢼⣿⡷⠖⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠛⣿⣿⣀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡵⣖
⠀⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⡹⢿⣿⠇⠀⠀⢁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠹⠿⠿⣶⣿⣄⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠒⠀⠈⢉⡉⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣤⣴⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⢻⡿⠂⠈⠉⠛⣿⠉⣿⡟⠿⢧⣈⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣠⡟⢀⣿⡇⢀⣿⡟⠁⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⣼⣿⠁⣼⣿⠇⣸⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣦⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⣽⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢰⣿⡿⠀⣴⡿⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣄⡀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢀⠁⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⣿⣿⠀⣿⢰⣿⣶⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣸⣿⣅⣴⣶⠞⢿⣧⡹⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠶⠦⢿⣿⣦⠀⣿⣽⣿⣿⢻⠟⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣧⣄⡀⣀⠀⠀⢻⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⠷⣽⠳⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢸⣓⣘⠒⢛⢋⡑⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠨⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠒⠀⠒⠘⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣠⡀⡘⢡⠄⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠃⢸⣟⣿⣿⡉⢹⣿⣶⣤⣤⡤⡦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠄⠀⠈⢀⡀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣗⠙⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⡀⠠⣄⠈⠛⢿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠻⣿⡧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣈⣷⣶⣮⡁⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢃⣼⠷⣴⠃⠀⡀⢺⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠛⣿⣧⣌⣹⣿⣟⣿⣶⣄⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠚⠃⠀⣼⠃⠘⡿⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣄⣀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣠⣶⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣶⢆⣀⠀⢀⡐⢼⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⡃⠻⠏⢀⡿⠟⠹⣿⠁⢀⣦⣽⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣯⡱⠂⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠉⣼⣿⣿⣿⣧⡄⠁⣠⡄⣼⣿⣰⣿⣿⢯⡄⠀⠀⣴⣦⣼⣉⣴⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠓⠐⠛⣿⢉⡿⠉⢻⣿⣾⠃⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠻⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣠⣿⣿⠿⣄⠛⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⡀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠴⠟⢉⡼⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣏⡈⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢁⣠⣿⣿⡏⠉⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡈⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣄⠀⣠⣶⡾⢿⣿⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⡿⠋⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢳⡶⢾⡇⠉⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠈⠃⣼⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣄⠀⠀⠈⠓⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣿⣿⠇⠀⢠⣄⠲⣦⣤⠀⠀⠀⠐⠐⠛⠉⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⡟⠀⠠⡜⠛⣁⡈⢠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠹⠆⠉⠠⠄⠀⠔⠚⠿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠸⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⣾⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣸⣿⣧⣳⡀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⣼⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⢻⣿⣿⣷⣽⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣏⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣾⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣧⡉⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣻⢣⣴⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡌⣆⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⢹⣿⣿⠠⣌⢷⡀⣦⠀⢰⣇⣼⢧⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡜⣌⢿⣿⣿⡿⠟⢓⣀⣴⣿⣷⣼⡎⣧⢸⠀⢾⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡣⣙⢿⡿⠓⣀⣼⣿⣦⣬⣽⣿⣾⡋⠀⢸⣿⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⣄⢰⣟⣿⡿⢿⣯⣙⣾⣟⢳⡀⢸⣵⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣇⢿⣷⣿⣆⠀⠉⠉⠙⠛⠷⠚⠁⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⡇⢻⡌⠻⣿⣿⡁⠀⠀⠤⣖⣚⣋⠍⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣫⣾⣿⠀⠙⠲⣬⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢛⡵⢯⣾⡿⣋⣽⣧⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣶⣤⣤⣴⡶⠟⠁⢿⣻⣯⣙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣛⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢡⣏⣷⡀⠀⢸⣶⣯⣿⣗⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠦⣄⠙⢸⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⡶⣆⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣾⡻⣼⣦⣤⡀⣀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⡇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⡇⠀⠨⢿⣿⣏⣽⣀⣩⣿⣶⣦⣄⠉⠻⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠃⠀⠀⣿⣛⡯⣝⣉⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣩⠅⠘⠻⢿⢿⣿⣿⣛⣠⡃⠀⢀⣿⠿⡿⠉⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⣀⣀⣰⣄⠁⠉⢻⣿⡇⠐⣾⣏⣧⡹⡖⢴⠁⠀⠐⠀⢰⣼⣿⣿⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠸⢙⣿⣿⣿⣿⣳⣤⠠⣽⣥⣤⢳⣤⣼⣿⣗⢸⣇⠀⣔⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣯⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠈⢻⣼⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣄⠁⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠶⠓⠛⠿⢿⣿⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⢀⣾⣿⠿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠴⡛⠃⠀⠀⠹⠿⠃⡽⠛⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣮⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⠮⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠀⢀⠀⣉⢀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⠀⠁⠀⠙⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡇⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣅⣀⣶⣆⣾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⡏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠛⢻⣿⡿⢿⣁⡁⢶⡀⠰⠆⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣬⡋⠸⡇⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡞⣀⣈⠉⠁⠈⠈⠀⠀⣴⡆⠀⣤⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠙⠀⣆⠀⢙⣁⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣸⣿⣽⣶⠾⠿⠶⠃⠀⠀⠀⣀⣬⣶⠆⠀⠶⠦⣀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⣀⠘⢋⣶⣆⠾⣧⣙⠿⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣍⣁⣠⣤⡶⠶⠶⢻⡇⠀⣹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⡄⢡⠆⢁⣰⡶⠶⣤⣿⣽⣿⡿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣴⡿⣧⣴⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠿⠿⢋⣰⣶⣿⣿⡟⠉⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠄⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣧⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠃⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠉⠉⢉⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣉⡛⠋⠙⠛⠻⠿⣿⠋⠓⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠠⠖⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⢱⣞⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢰⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢏⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢀⡇⠀⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀
⡀⢀⠰⠀⠀⢂⡼⠋⣾⣿⣿⡿⢉⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠆⢸⡅⠀⢿⣿⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠈⠋⠙⢷⣄⠐⢀⠰⠀⠀⢀⠒⠀⢀⠐⠀⣴⠏
⡀⢎⠰⠋⣤⠞⣡⡾⢿⡏⠁⠀⠀⣘⣿⣤⠀⣰⣰⣿⣦⣸⠧⠤⠠⣿⠋⠠⠴⣿⡇⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⢠⠈⠀⢈⠶⠓⢀⡴⠟⠁
⢁⡀⢲⡞⢁⣴⠛⣠⡾⠿⠿⠓⣲⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣀⢀⣠⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠰⣴⣿⣶⣷⠋⠁
⣨⡷⠉⠰⣯⠁⢤⣟⠓⠀⢀⣨⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠢⠭⣥⠬⠹⣿⣿⠈⠉⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢋⣼⠛⠁
⠋⢀⡀⢀⡼⠃⠀⠉⠙⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴
⠀⠸⣿⠃⢀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠃⠻⣿⡄⠀⠙⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠏
⣀⣤⣼⣿⣿⣵⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⠃⠀⣷⡀⠀⠀⣀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢿⣇⠀⠘⢢⠀⠈⠹⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⢛⣄⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠙⢦⠀⠀⠁⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⢈⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠃⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣠⣤⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢠⡤⠒⠊⠉
⠿⠿⠛⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠋⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠷⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠛⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣷⣤⣤⣀⣸⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣏⠈⠙⠉⠙⠻⠿⣿⠃⠀⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿
⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠉
⣠⣿⣿⡿⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠀⢤⡄⢀⣉⣀⠤⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠆⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⡶⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠆
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⢿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠉⢹⠾⢉⣽⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⠆⠈⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣡⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣤⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⠃
⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡤⠀⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣯⡥⠄
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⢁⡤⠐⠉⢉⡒⠶⣤⠾⠿⠛⠛⠀⠄⠐⠂⠀⠨⣭⡿⠛⠉
⠟⢉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⢩⠀⠈⠀⠈⢹⡷⠀⠀⡄⠀⢠⣄⠀⢀⣠⠴⠛⠁
⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⣶⣌⠁⠀⠀⡀⠐⢀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠘⠃⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠂⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠠⠤⢀⣀⣼⠏⣠⠈⠠⣁⠤⠛⢛⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠰⢄⠈⠓⠀⣉⣲⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙
⣴⣾⡿⠉⢿⢷⣤⣤⣤⣴⠛⠛⠀⢈⣁⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⡈⠑⠊
⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠢⣤⠀⣀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠤⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠀⠙⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠋⠑
⢠⡄⣈⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢥⣤⣠⠀⣐⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⢉⣿⠃⢘⣿⣥⠛⠹⣿⣿⣿⢏⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠼⢿⠀⢈⡹⢿⠷⠤⢛⣿⡿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⣿⣟⣤⡤⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠰⡷⠴⡊⢠⡤⠤⢉⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠛⠀⠀⣸⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣇⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢿⡴⠉⠀⠀⢡⠾⠀⠀⢰⣿⣶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣽⡟⣅⢲⣬⠁⠀⠀⠀⣴⠾⠉⡄⠲⠄⣸⢟⣵⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣷⣼⡈⡁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣤⠴⠋⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⣿⠟⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠠⠒⠂⠀⣠⡶⣿⠟⠩⠟⠛⠛⠻⠿⡿⢟⠀⡆
⠀⠀⠀⠸⡄⢈⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⣀⠤⠶⣶⣟⣁⣫⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣸⠿⠋⠉⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠃⠂⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⢫⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⣄⠀⢀⡤⠚⠛⠁⠀⣀⠱⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣳⠀⠺⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠸⠟⠁⠀⠀⣀⠄⠺⠁⠀⠀⠀⠂⢀⣠⠞⢡⣾⣿⡿⠤⠐⠀⢈⠀⡤⠆⢦⡌⠁⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠌⢀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢃⣀⣠⣴⣿⠟⢁⠰⣿⠿⠣⠶⠤⠀⢀⠈⢻⡄⠀⠀⠙⠀⡀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⡀⠀⠀⣾⠏⠀⢀⣤⠐⠋⠻⡿⠋⣀⣴⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠁⡀⠐⠀⠀⠀⠻⣶⢨⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⠘⠗⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠙⠺⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣾⠙⠿⢶⣤⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠂⣘⣀⠀⠀⣠⣴⠿⢋⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠙⠀⣦⠈⠀⣄⣠⣤⢾⣷⡀⠾⠉⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠙⠻⠋⠁⠀⠚⠋⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠤⠀⢁⡀⠈⠐⣨⣧⣦⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠛⠓⠓⠚⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣭⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠉⠉⢩⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢶⣶⣾⠀⢳⣄⣠⣾⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣇⠀⠀⠉⠀⢹⣟⣧⣈⣿⣯⣤⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⡆⠀⠐⢒⣤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⠀⠀⡸⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⢀⣿⡿⣾⣿⢿⠟⠋⠉⡀⠈⠀⠀⢿⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⣿⣿⣧⠱⣦⠶⢾⣿⣿⣧⣤⢴⡖⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢰⣿⣧⣴⣦⣍⠀⣳⠶⣶⠁⠤⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠀⠠⠄⣰⡄⢀⣴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⡄⢘⠓⢲⣾⠯⢁⣠⣀⣴⣦⣼⣿⡿⠮⠙⠟⠙⢛⣿⣿⡏⢀⣀⠀⢊⡥⠻⢿⣱⣾⣿⣿⠿⣉⣩⣵⣿⣿
⠀⠀⠈⢳⣶⣶⣾⠀⠛⢣⣼⣷⣶⣻⣷⣶⣿⣽⠈⠦⠑⣭⡏⠀⣠⣤⢶⣾⣿⣻⣭⣭⣾⠷⣶⠟⢐⣠⣾⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⢛⢛⡅⣸⣇⣛⣋⠛⢻⣿⣿⣿⣯⠹⣷⣴⡆⣼⡧⢠⣬⣗⠀⣼⣋⡟⠛⣿⡿⣦⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣄⠹⡏⣣⣀⣻⣿⣶⣦⠹⠟⢿⢿⣷⣍⢿⣷⣾⣷⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣓⢸⣔⣦⣿⣿⣿⢋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣓⣀⣴⣤⡶⡾⣈⣥⡛⠿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣂⣙⣿⣿⠿⠋⢡⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣣⢾⣿⣿⣿⣍⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣶⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠚⠓⠰⡖⠐⠂⠐⠛⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠒⠀⢀⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⣀⣴⣿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⣴⡟⠛⠋⣈⣴⣿⣷⣶⣶⡾⠷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡼⠃⠘⣂⣠⡾⠉⠻⠆⠀⠹⣥⠀⠀⠈⠋⠁⠘⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⣻⡧⠴⠉⢑⣆⣺⠏⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣻⠏⠀⠀⣄⣾⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣤⠠⣶⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢀⡗⠀⠀⢠⢷⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠈⠳⣦⣜⣷⣄⡀⠀⠀⣸⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣿⡃⠀⠀⣸⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣤⠛⠻⠦⠴⢣⡄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡄⠀⠀⣹⢻⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⢶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⢠⣿⡅⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⣛⠀⢻⣸⣿⠁⠀⠸⣶⣾⠁⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢿⣿⠳⣌⠻⠗⠾⠛⠛⢛⣉⣀⣽⡏⠐⢁⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢧⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⣷⣿⣤⣶⠿⡿⠾⠿⠟⣙⠛⢿⣍⣉⢀⣴⠋⣭⣾⣿⣆⢲⡄⠀⠀⢀⡄⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢸⣿⢁⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣡⣾⠏⠻⣀⣷⣶⣿⠁⠀⣌⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢱⣏⣿⣄⣿⣿⣵⣄⠀⠀⠀⣼⣋⣹⠟⠃⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠮⢛⠃⠀⠀⠘⣆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⣿⢿⡟⠛⢋⣀⠲⢮⣽⣿⣧⡶⠘⢋⣿⣿⡾⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⣾⢟⣹⣾⣷⢸⡄⣀⣨⣿⣷⣶⠍⣄⡉⠀⡴⡿⣻⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡄⠠⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠺⣷⣿⣿⡏⣾⣦⠠⣤⣾⣿⣿⠁⣠⣿⡋⠀⢔⣿⢫⣾⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡇⠀⢿⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡆⠀⠰⠄⣰⣿⣿⠏⢻⡿⢴⡀⢉⣉⣿⣯⡤⣾⡿⢁⣴⠟⠁⣸⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠳⠀⣴⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣌⠙⣧⡄⠀⠈⣻⠛⠁⠰⣾⣿⡔⠀⠈⢉⣿⣿⣤⠉⡐⠈⠁⣠⠾⠟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠁⠀⡸⠃⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⣰⣿⣿⣿⠉⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠛⣠⠈⠻⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢁⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠿⣿⠀⡾⠁⠀⠀⢰⣦⣤⣄⠀⠆⠁⢀⣴⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⣶⣾⡿⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣄⠀⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢻⣿⣶⣶⡏⠁⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⢸⡿⠛⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠘⠉⣿⢿⣿⠁⠀⠀⣸⢟⣿⣧⡴⠖⠀⠀⢀⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⡘⢯⡇⠻⣇⣠⠘⣫⣿⣿⣥⣶⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣢⣤⣾⣦⡀⠀⣘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢳⣤⣧⡀⠙⣧⣾⡿⣱⡟⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢡⠘⣧⡁⠘⠁⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⠄⣿⣿⣷⣥⣿⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠃⠈⠉⠛⠛⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⡛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⡀⢧⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠹⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡁⠉⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⢀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀⠀⣀⠀⢀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢁⡀⣀⣹⠿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⣀⣙⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠈⣱⠀⠁⠀⢀⠤⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣁⣩⣵⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣾⣥⣤⣴⡋⣀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⢿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠑⠒⠂⠸⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠂⠀⠼⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉⠒⠂⠤⢀⢀⣠⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠒⠢⠠⣀⠀⣠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡤⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡤⢄⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⢟⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⢿⣯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠫⠤⠄⠭⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠤⠄⠭⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠤⠤⠄⠤⠤⠬⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡤⠤⠄⠤⠤⠬⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠒⠂⠤⢄⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠒⠠⠤⣀⡀⣀⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠛⠓⠸⠷⣶⣦⡀⢀⣀⣠⡄⠀⠐⣗⠀⠀⠀⠀⢽⣦⣀⡠⠶⣌⢻⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠀⠀⡄⢠⡀⠉⠛⠛⠋⠙⠻⢶⣶⣾⣷⣤⣤⣶⣼⣧⡬⠀⠄⣤⣾⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⡿⣿⣿⡶⠀⣿⠈⣿⠟⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠧⣤⣗⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣼⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠃⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⡀⠰⣤⣶⡤⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣋⣠⣤⣤⣦⣄⣠⡄
⠀⠠⡀⢀⡦⠘⢂⡀⠀⣰⣻⣷⣿⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠸⢷⡀⢈⡓⠊⢸⡆⣠⣿⡟⢿⣿⡏⠉⠛⠁⠈⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣿⣿⠋⢹⣿⡿⠿⠟⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡟⠀⠹⠟⢁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣾⢸⣟⠉⠁⠀⠀⠙⣠⣄⣠⣜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣠⠰⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣦⠀⢠⣾⡟⠈⠻⣷⡄⢄⣠⠖⠋⠀⠈⠛⣿⣿
⠀⠀⢨⡄⢀⡤⠘⠂⠀⣼⠃⢿⡾⣿⡄⢻⣇⠀⡄⠀⢀⣜⣯⣿⠧⢿⣯⣝⠀⠀⢹⡇⠸⠇⠀⠀⠈⠁⡀⠿⣿
⠀⠀⠨⣅⢈⣾⣟⢻⡆⠹⢀⢸⠃⠈⣧⠈⠿⠀⠘⢶⣿⣿⡛⣿⣦⣾⠏⣻⣿⡶⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⡏⠖⢿⡿⠻⠇⠰⢪⡞⠀⠀⠈⠀⢡⣾⣛⡟⠉⠻⣟⣛⣿⣿⣛⡿⠋⠙⣇⣻⣄⢳⠂⠀⣶⣴⣿⣯⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣠⡆⠀⠀⠠⣶⠀⠀⢼⠿⢿⠋⠀⠀⠘⠚⢽⣿⣿⣭⣶⡀⠀⠈⠻⣿⢿⠗⠀⢯⣶⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⣿⣗⣠⡤⠀⢻⣇⠘⠻⠷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠶⠾⢃⣼⠿⣿⡇
⠠⡆⠀⠀⠀⣤⣤⠌⣿⣏⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⢠⡀⣠⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣴⡿⠃
⠸⣧⠀⠀⠀⠺⠛⢾⣿⠋⡈⠂⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣴⣶⣿⠔⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣀⣾⠏⡀
⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⢀⠀⠀⣤⣙⣿⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣟⠁⠰⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠟⠉⠑⠇
⠘⡏⠉⢳⣄⢠⣤⡎⣶⣿⡛⢶⣉⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢤⡔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠈⠰⠄
⢸⠿⠿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⣍⡿⣿⠿⢿⠿⠛⠋⠉⠉⠻⣦⡍⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠶⠃
⠀⠀⣀⣠⡤⠠⠏⠉⠻⠿⠷⢹⡀⠹⣆⣀⡀⢚⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣽⡆
⠘⠟⠩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠘⠛⠒⠒⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢼⠇⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣠⠦⣤⣦⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢗⣈⣻⣿⣦⡀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⣉⣉⣉⣹⡿⠿⠀⢚⣁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡌⣭⣭⣭⣭⣿⣿⠀⢤⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡝⠿⣷⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠟⠓⠖⠒⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢊⡑⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡸⢏⣸⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣶⣽⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠿⣧⣼⠿⡟⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣌⠻⠻⠙⠾⢟⡩⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣻⣿⣿⣄⢰⣴⣆⣠⣼⣿⡇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⡿⣿⡿⣷⠙⠁
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠿⠃⠘⣧⡀⠀⢰⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠠⣦⡄
⠀⠸⣿⣾⠃⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡿⠃⢀⣄⠀⠈⣱⣤⣸⣧⠀⠄⠀⠐⠀⣶⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠙⠇⢀⣶⣿⠳⢦⣄⡀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠈⢹⣦⠀⠈⠉⠘⣿⣤⡆⠀⢀⣠⣿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠘⠿⠿⠄⠀⠀⠀⣀⣠⢄⣄⣼⠇⠙⠐⣿⣻⣿⡅
⠀⠀⠀⣤⣀⠀⢹⣿⣄⡀⠀⠀⣷⠄⠀⠀⡀⠈⠢⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢢⡜⠇⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣉⣱⣶⣀⡛⠻⡁⠘⠿⣶⡤⠀⢀⣤⣤⣿⣽⠛⠟⣏⣰⡟⢡⢘⡻⣶⡙⣇
⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣇⠀⠈⠑⠲⣿⠹⣦⡘⠙⠈⢻⣿⣾⡿⢛⣿⣷⣾⢈⡇⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣄⠀⢴⣍⢀⣬⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡿⢿⣿⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⣙⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⣷⣾⣿⠿⣿⡆⢿⡄⠘⣿⣿⣿⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢷⣤⣤⣿⣷⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠠⣤⣤⡤⠀⠈⢹⣯⣥⣶⣾⡇⠀⠋⢹⣿⣿⣟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⢄⣈⠁⠀⣶⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣛⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣠⣤⣆⡀⢀⠀⢘⣈⣃⣠⣀⣀⣀⣀⡀⠊⡀⠁⢀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣋⣿⣿⣿⣆⣦⣀⣀⣀
⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣍⣯⣿⣿⠟⢁⢈⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠰⡆⠀⠶⠂⠠⡀⠀⢀⢠⣤⠌⠐⠈⡣⠊⠀⡀⠠⡄⠀⢀⡀⢀⣄⠠⠀⠠⣠⡤⢤⣀⣤⢴⡶⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⢄⢻⢵⣦⠄⢑⠄⠀⣀⣀⠌⡂⣶⣠⣢⣀⣾⠃⠶⠲⣒⠟⣠⠈⣭⠁⡦⢀
⠀⠀⣠⣿⣥⣦⡄⠀⠈⡋⣺⣿⣀⠧⡀⠒⢚⠎⡌⠳⠸⢺⣣⣿⠁⢾⠭⣠⡏⠑⠉⠁⡐⡾⠁⠈⠆⠠
⠈⠠⠟⣼⣿⠿⢇⣠⣁⡴⢿⠧⡻⣿⣷⢄⠀⡈⣀⣏⠀⣉⣈⠁⡁⢈⠈⠉⠈⣡⣤⡄⠚⠁⠠⠄⢄
⢀⡀⣰⢾⣿⡖⢸⠾⡏⠃⣦⠀⠱⡎⠏⣶⢢⡐⢿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣾⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠙⢋⢙⠁⠁⠉⠘⠊⠀⠀⠁⡒⠟⢃⣿⣯⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⣦⣰⣶⣿⠀⢀⣬⡀⠸⠀⠢⠀⠀⠀⠚
⠀⢀⡐⢹⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⢹⡾⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠋⢶⠿⣝⣙⠛⠿⠋⣁⠿⠓⠀⠀⠀⢢⡂⠁
⢤⡜⠀⠀⠙⢤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠬⠀⣠⣬⣤⢹⣤⣴⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠃⣀⠀⠀⠘⠀⠈⣁⣤
⠋⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⣾⠟⠁⣈⠀⣠⣿⡟⠀⣺⣅⣼⠆⠀⢠⣾⡿⠄⠀⠀⠀⠐⠋⠉
⢀⡄⠀⠀⡶⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠙⠛⠁⠇⠹⠃⠀⠀⠠⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⠈⠉⠀⠀⢀⣠⡶
⡼⠛⠂⠀⠀⠀⡐⢀⠁⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⣠⡄⡁⠀⠀⠀⠤⠤⣦⡄⠀⠀⠺⠟⠁⠔⠂⢨⡟⣼⠂
⡇⠀⠀⠀⢀⠈⠃⣴⣦⣀⡀⢤⣤⣦⣹⣄⠑⠛⠵⠀⠀⣠⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠨⠴⣦⣬⡁
⣀⠀⠀⠀⠀⠔⢋⠓⠂⠈⠓⠂⣩⡤⣠⡉⢓⣖⡒⠤⠤⣿⣿⣮⢻⣞⠛⢂⡀⠀⠘⣶⢟⡓⠂⠐
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⣄⢲⠄⠀⠀⠀⠁⠘⠫⡉⠀⠈⠛⣉⠉⣷⣹⣷⠛⠁⠀⢤⠀⢻⣟⣂⣶⣦⣤⣤
⣭⡿⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠀⠸⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣀⣤⡴⠋⠙⣿⣾⣿⣶⠾⠳⠈⠟⠛⢧⣿⠀⢤
⠟⣀⠀⠀⠀⢛⣧⣤⡀⣰⣮⣵⣾⣿⢡⣟⡋⠁⣀⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠌⠁⠀⠈⢲⡶⠀⣀⣾⣿⢷⡆
⠺⠏⠀⠀⠀⢀⣼⡗⢦⣝⠁⠈⣿⣷⠆⢽⣛⣻⡟⠙⠖⢛⣷⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣠⠉⠀⠙⠈⠁
⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠘⢙⣦⠘⣿⣷⣶⡖⠂⠀⠉⠘⢷⡴⠿⠟⢋⣉⣵⣯⣠⡀⣠⡀⠄⢸⣿⡍⠀⠀⠁⠀⠁
⠒⠓⠄⣠⣹⡆⠀⠀⠀⠰⢽⢿⡏⠙⢈⠿⡆⠀⠈⠄⠀⣠⣾⠿⣿⣿⢉⣿⣟⣿⣦⡈⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⣦⠀⠀⠈⢳⡍⠀⠀⠀⢢⠄⣾⢉⡇⠈⠢⡈⢋⣼⡶⡛⠝⠀⣀⣿⡟⢨⢻⣿⠟⢿⣇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠁⠊⠙⠆⣍⢣⡴⠇⠀⠁⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠉⡙⢦⣼⡃⠀⠈⠀⠀⠀⡔⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠐⠁⠀⠀⠋⠡⠀⠀⡀⢤⠖⠉⢻⠇⠁⢰⠀⢲⣷⣶⣧⡿
⠀⠀⠀⢐⠒⡂⠀⠀⠠⣀⠳⠞⠁⠀⠰⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠉⢙⣿⠁
⠀⢀⠀⠛⠛⠃⠸⣿⡀⢀⠀⠄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠂⠀⠀⠹⠛⠀⢚⣳⠖⢂⠠⣠⣾⣿⣿⣧⣀
⣿⡿⠚⠟⠛⠃⢸⠥⠚⠳⣆⠃⢀⠜⠓⢲⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠛⠋⠋⠠⠆⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣯
⠉⠀⢸⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡔⠁⣤⣭⡙⠋⠁⠀⠀⢀⠐⢂⡠⠩⢭⣄⣀⡂⠀⠀⠈⢙⣁⣠⠉⠁
⠀⢀⠸⠿⠿⠧⠀⠛⠃⠀⠀⠰⠈⢠⡏⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⠌⣰⠖⠻⠻⣌⡛⣰⡶⠄⠚⠉⠁
⠀⠀⠐⠀⣀⢀⣰⡸⣦⣤⡄⠠⣴⣾⡿⠁⠀⠀⢈⣤⣽⠀⠋⠀⡰⠉⠀⠀⡀⠘⠉

⣡⣬⣥⣥⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠝⣻⡛⢛⠇⠀⠦⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡶⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣜⡃⡳⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢨⠐⣍⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣇⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢻⡦⠀⢸⠏⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠃⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣶⣦⣤⣶⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡷⢴⣿⡿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⠏⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠳⡮⠀⣀⢿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⠄⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠂⣻⡿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣒⣨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⡷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠀⠄⠀⢀⡀⣺⡿⠉⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣴⡦⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣤⣠⣿⣿⠛⢛⣧⢠⣦⣠⣀⣤⠀⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡗⠀⠁⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⣠⣼⠏⠈⠉⠙⠛⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⡇⠠⣦⣠⡄⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⠿⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛
⣟⣿⣿⣿⣷⠾⠻⠿⣧⣤⣄⠈⠛⢆⠀⠀⠘⠋⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⢿⣿⠿⠷⢦⡾⠀⠀⠀⠐⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⡌
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠟⣤⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠘⢿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣓
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠤
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⢰⡆⢀⣠⣀⣰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠀⡄⢰⠀⡄⢠⠀⣄⢸⡁⠌⢩⠈⡅⣤⢠⡄⣤⠀⠀⣤⠀⣄⢠⢠⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣾⡿⠀⣰⣿⠋⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠁⢠⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠘⠿⠃⠀⣾⡟⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⡏⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠈⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣿⣿⣤⣀⣀⣈⣻⣷⣄⣀⣀⣤⣾⡿⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⢿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣠⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⣿⣿⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⠀⠀⢴⣶⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀⢠⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡄⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⢠⣿⠏⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⣿⠃⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡀⠀⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⣰⣿⠃⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⡆⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠃⢠⣾⡟
⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣶⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠙⣿⣷⣤⣴⣾⠿⠋⢀⣴⣿⠏
⣴⣿⠟⠉⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⢀⣠⣴⡿⠟⠁
⢿⣷⣤⣾⡿⠛⠉⠉⠻⣿⣯⡉⠉⠙⠛⣿⣿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠛⠉
⠀⠉⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣸⣿⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣠⣿⠏⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣷⣌⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠟⡨⢻⡍⠻⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⣾⠿⠿⢷⢠⡁⢸⣧⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⢉⣐⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⣿⣿⣿⣾⢿⣆⣴⢀⡿⣿⣿⣿⠟⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣯⢽⣿⡉⣿⠇⢿⣿⣿⣶⡜⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢸⣿⠀⠄⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣄⠀⢂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣤⠤⠶⣦⣙⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣄⠀⠈⠻⢷⣾⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠈⠳⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⢾⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣹⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣶⣿⣿⡟⠁⡥⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⠉⢏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡇⢀⡾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⢯⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠁⢠⣾⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢷⣤⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡦⠴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢾⣯⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡤⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠰⣻⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣄⣘⣿⣽⣯⠸⣿⠿⠃⠈⣦⡈⣿⠁⠀⢀⡼⡟⣻⣿⣿⣿⢰⣤⣼⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡟⠂
⠠⠀⢦⡤⣽⣿⣿⣿⡴⢽⣿⣛⠙⠛⣴⣷⢰⣶⡌⣋⠰⠿⠀⠀⠘⡅⢱⣯⣬⣽⣿⣘⢹⣻⣿⣿⣿⣿⠟⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⢾⣹⠋⠙⣿⡄⣿⠏⠀⠀⠈⠻⠛⠋⠀⢉⣧⢁⠀⣼⡟⢡⣿⣿⣷⣿⣿⡔⢋⠉⠛⠿⢿⣿⡧⢁
⠀⠀⠀⠠⠾⡟⢂⠿⣴⡟⠩⣄⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢤⡀⣇⢹⠏⢝⠛⢟⠋⢰⡿⢿⣤⡄⢿⣷⠄⢳⣸⣿⣷⠤
⠀⣀⣠⢤⣼⢧⣈⡛⢈⡀⠀⠀⠑⠂⢄⢲⣜⣅⢱⠄⢿⡄⡐⢻⣿⣿⣤⠐⡀⣾⡿⠷⣴⠉⢣⣌⡤⠀⣿⠨⠀⢀
⠾⠟⡛⣻⣷⣿⣷⡇⠦⠝⠁⠀⠠⠔⠈⣹⠟⣿⣰⡟⢿⢿⢿⡞⠛⣟⢷⠚⠃⠐⢈⢰⠉⣷⣌⣿⢏⣼⡇⣞⠀⢬⣑
⠀⠀⠀⠠⡏⢟⣛⣁⠀⢆⣀⠀⠀⠹⢿⡹⡏⠙⠁⣲⠈⠉⢀⣀⣀⣿⢿⢧⡆⡁⠘⣿⣿⠹⡟⠋⣐⣭⣹⣏⣉⡩⢿
⠀⠀⠰⣌⢠⠐⢛⠋⡵⢺⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢶⡘⠋⣻⣛⡛⠒⠩⣿⢹⣾⣿⡻⢳⣿⣰⠚⢃⡽⠿⡿⣤⡀
⣀⡰⠮⠙⠛⠃⠀⠁⠙⣐⢻⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢼⡋⠁⠚⠃⣽⣷⣀⣼⠇⠀⠭⢿⣿⣦⣟⢛⣦⠨⣇⠁⠀⠧⣁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠹⣷⣄⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠈⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣷⣄⠀⠹⣷⣄⠀⢹⣿⣿⢉⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠈⠻⣷⣄⠘⢻⣷⡀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⣠⣾⠟⠁⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⢀⣴⠟⠁⣠⣾⠟⠁⢀⣴⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠞⠁⣠⣾⠟⠁⣠⣶⡿⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣄⠈⠻⣷⡻⢿⡍⠀⠈⠉⢴⣤⠰⠟⠁⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⢨⡁⢠⣄⣸⣷⣶⣄⠙⣱⡤⠾⠋⠁⠀⢀⣀⣤⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣄⣠⡈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠄⣀⣤⣴⡿⠙⠛⠋⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⣿⣿⡄⣠⣄⣠⣾⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢼⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⠏⠀⢵⡿⠛⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠉⠲⣶⣿⣿⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡲⣄⣈⠙⠻⡿⣿⣆⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢡⣶⡶⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣶⣄⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣤⣾⢏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠾⠿⣽⣭⣉⣉⢻⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣶⣾⣦⣭⣿⣿⠁⠒⠒⠤⣤⠤⠼⢿⣧⢤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⡿⠦⢐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠙⠳⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡝⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀⣀⡀⠈⢩⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡟⠉⠉⠻⣶⡾⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠰⢑⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠾⠻⢷⠞⣶⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣇⣰⣶⣀⣴⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠉⢉⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣾⣡⣼⣿⣿⣿⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣶⣿⠋⣙⠿⠿⠿⠛⢳⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⣺⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⠀⡀⣠⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣬⣿⣶⣽⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠸⣇⣸⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣬⣿⣿⣿⡟⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢻⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡉⢉⠹⠿⢻⡟⠀⡾⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄⠘⣿⣷⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣍⣿⣧⣿⡇⡼⠁⣰⡧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⣟⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣷⠆⠺⠃⢀⠀⠐⠀⠠⠝⠛⢛⠃⠻⢿⣿⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣇⣐⣂⣀⣈⣁⠀⢈⡤⠀⣀⠄⠀⠀⠲⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣴⣿⠿⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠹⡄⠈⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣤⣀⣠⣼⠛⣃⣸⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢏⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢠⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣶⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠉⠀⠙⢿⣧⡙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠷⡴⠿⠀⢸⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠸⠷⣶⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⡀⠨⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡾⠧⣴⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠐⣧⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⢀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⣿⡿⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢛⡿⢻⣿⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠑⠢⠀⣤⣶⠄
⠈⠃⢆⠀⠄⠠⠔⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⣼⣦⢤⠘⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⣠⠂⠉⢀⠛⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠄⠀⠤⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⢄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣬⡢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠠⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠊
⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠲⠄⠀⠠⠈⢡⣲⣦⠆⢦⣵⡄⠀⠀⠢⢤⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠈⡁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠉⠀⡀⠀⡀⢀⠀⣀⠁⠵⠀⢀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠠⡀⠂⠄⢀⠉⠀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠅⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢢⠁⠀⠀⠀⠁⠠⠐⠀⠇⠀⠀⠘⠃⠤⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠈⢃
⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠄⠀⠁⢠⡄⠀⠢⡅⠀⠀⠀⢠⣤⠠⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡀⡌⠅⢀⡈⠁⠀⠀⠥⠈⠥⠄⠂⢩⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠀⠐⠂⠀⡴⢁⢀⠀⠀⣬⡅⠀⠀⠁⠰⠇⠄⠁⠈⠉⢑⠒⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠁⢀⡸⠁⣀⠈⠁⣠⠀⡁⢀⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠩⠁⢀⠀⠀⠀⠢⡀⠉⠀⠠⠌⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠁⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢐⠒⠉⠈⠑⡀⠀⠐⠒⠒⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⣀⠁⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢀⡀⠰⠆
⠀⠀⠄⠀⡄⢀⡴⠂⢀⠏⠉⠙⣄⡀⠠⠈⠛⢐⠂⠀⡀⠀⢢⠡⠐⠴⡀⠡⢉⣀⡀⠘⢿⠣⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠠⠔⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠲⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠸⡥⠀⢀⣤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠉⠀⣀⠠⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠉
⠀⢀⠆⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠘⡅⠣⣈⡁⠀⣀⠚⠇⢄⠛⢀⠀⠉⠀⠌⠀⡋
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠀⠠⠁⢰⠐⢄⡉⠁⡠⠢⠄⠴⠉⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠀⠀⠠⣄⠪⡀⠐⠄⠀⠈⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠁⠀⣄⣀⠀⠂⡄⠆⢈⢀⠤⢀⡀⠀⠀⣀⠈⠂⡔⠂⣔⣤⡐⠨⠓⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠋⠒⠒⠢⡒⠒⠒⠲⠊⠀⢐⠲⠆⡉⠀⡒⠋⡴⢠⠅⠠⠤⠀⠀⣀⠈⡇⠀⠖⢀⠰⠀⠂⠀⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠉⠀⠤⠛⠀⠈⠁⠀⡈⠀⢸⡃⣶⢀⡀⠀⠁⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡀⠀⠀⢀⡢⢼⡀⢀⡀⢀⢆⠀⠀⢡⠌⠓⠂⠁⠀⠀⢠⡖⠀⠑⠂⠀⠁⠀⣀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠁⠙⠄⠃⠉⠘⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠐⣾⣻⣞⠒⣶⣖⣶⢦⣤⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣽⣿⡏⢀⣈⢿⣿⣷⣹⠃⠇⠾⠣⡾⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠔⣂⠀⠀⢀⣤⢄⡈⢻⣿⣿⣷⣜⠿⠓⠻⣿⠟⠀⠀⠰⣞⢷⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⢿⣆⠀⢰⣱⡮⡁⢸⣿⣿⡟⢿⠿⣆⠰⢈⠰⠎⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣾⡉⢐⣿⠾⣿⡇⠘⠁⣨⢁⣀⡆⠁⢴⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠸⣿⣿⢿⣿⠿⣸⣿⠿⢃⢠⡆⣸⢯⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣾⢿⢿⣿⠼⣿⣄⡇⠀⠀⡘⣹⣽⡷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡇⢰⡄⣿⣄⠙⣉⡉⣀⡀⢾⢻⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢷⠙⣡⠼⠻⢃⣿⣱⣠⡏⣼⠃⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠈⠓⢦⡀⢴⠃⣴⣿⣶⣯⢹⣿⣇⠹⣆⠠⣜⠉⡠⣼⠇⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠠⡿⢦⡀⠈⠛⠛⣻⣃⡻⠁⠀⠠⠶⠀⠚⠁⠉⢾⡖⡽⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠆⠐⢨⡟⠀⠀⢸⣷⣿⡀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⢀⢈⡛⢠⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣤⣶⠿⠓⠀⢙⣦⣤⣾⠋⢹⣷⡌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠻⠋⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣿⠉⠀⠀⢸⡻⣷⣄⠀⠰⡇⠀⣴⠏⠐⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣴⢿⣟⣻⣦⣶⣿⡿⣿⣶⣶⢯⡟⠋⠙⠛⠛⢡⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣰⠇⠀⠿⡏⠀⠈⡿⢿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧
⠀⠀⠁⠀⢠⣰⡁⠀⣼⠁⠈⣛⠟⢿⢻⣧⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⢠⢏⠈⠉⣬⡛⢿⣿⣿⣼⣿⣄⠀⠀⣠⣶⣤⠄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⠟⠀⢸⢰⠋⠋⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠹⡟⡇⠙⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⣠⡄⣽⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣩⣆⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣹⣍⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠰⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢶⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠈⠩⠭⠍⠥⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣣⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢻⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀
⠀⢰⡀⠀⠐⣇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠶⣄⡀⠛⠿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣴⠃
⠀⢿⡐⣷⣦⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢢⣄⣙⢢⡞⣱⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠉⠉⠁⠈⠛⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣬⡀⢉⣀⡰⠃
⠀⢾⣿⣶⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⢀⡀⢀⡁⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡛⠛⠛⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣍⣉⡉⢉⣀⣬⣽⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠘⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡤⠃⠴⣴⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠈⣷⡌⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣸⣿⣿⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠂⠀⢘⣿⣤⣤⣤⣥⣾⣶⣤⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣿⢿⣿⣷⣝⠻⠿⡿⠿⠿⠿⠟⣫⣾⣿⠿⢿⡿⣧⣥⣼⠷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣈⣿⡀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠗⢂⣼⣿⣿⣶⡞⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡞⠉⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⡿⣫⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣿⣿⣯⠈⠀⣶⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢋⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠹⣿⣿⣲⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠟⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡴⠛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣏⣤⡴⠾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣁⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣾⣷⣾⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣴⣾⡿⠻⠿⢷⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣷⣌⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣀⠀⠙⣿⡧⢈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠏⢁⣰⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣷⢹⡽⢿⣿⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣶⣀⣶⣿⣿⡿⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣦⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇
⠀⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡘⠋
⠀⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡸⢿⣿⣿⣿⡹⣏⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠙⢿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠃⠀⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠺⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⢴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⣤⣾⣷⡄⠀⣴⣤⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣟⣻⣻⣿⣛⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠒⢰⡶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⠁⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠐⠲⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡸⠷⣀⠀⠄⣀⢡⣄⡈⢻⣶⣦⣤⣌⠙⡳⠶⠶⠶⠂⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣀⠐⠁⣄⠀⣿⣿⣯⣿⣆⠹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢉⣤⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣎⡿⣿⣦⡾⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣆⠈⠀⠐⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣝⢿⣿⡿⢋⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣀⠹⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⡶⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠙⠿⠿⢿⣷⣬⣙⠻⠿⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡀⠰⢤⡄⠀⢻⣿⢦⠠⠀⠀⢰⣶⣤⡀⠈⠠⡾⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠶⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡉⠛⠀⢸⣷⣶⣤⣌⡀⠰⣷⣤⡄⠀⠀⠉⠛⢛⡿⢷⣤⣾⠸⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣿⣿⣆⠀⢠⣾⣇⠀⠉⠃⠀⠉⠤⠆⣀⠀⢲⣴⣿⣣⣿⣿⣿⣦⠸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠻⠿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⢰⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠙⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠛⠧⠀⠙⠋⠁⠀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣾⡿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⡟⠁⢀⡾⣻⢫⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢛⣴⠟⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⣀⠀⣀⣤⣴⠇⣀⣀⣌⡙⢛⣿⣟⡉⠁⢀⣤⣾⣿⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠛⠛⢿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣘⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠐⢤⣶⣾⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠸⢏⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡀⠐⠆⠀⠀⠁⣤⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢚⠀⠀⠀⢦⣤⣼⡿⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⢄⡤⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠉⢉⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠃⣸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣾⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠶⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⠆⠀⠜⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣆⢸⡝⢧⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⣴⢾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⢿⡄⠳⠶⠶⠂⣉⣙⣻⣿⣿⠻⡄⠀⢹⣿⣿⠿⠦⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣹⣿⣿⠟⢋⣸⣿⣤⣄⣀⣀⣹⣿⣿⣿⠁⠈⣿⡀⠀⢹⣏⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣰⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣇⠀⠸⣿⠀⡀⠀⡀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⢠⠀⢸⣿⡀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⡿⣷⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿⢸⣿⡆⠀⢹⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⢻⣿⣟⡵⢊⣴⣶⣤⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠈⠀⢀⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣬⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢰⣯⢿⣿⣿⠇⠠⣾⠀⢸⣿⢫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠠⠀⠨⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣼⡿⠛⠙⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣾⡟⢿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣴⣾⡶⣦⠄⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⢀⣿⠃⣼⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⣃⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣼⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡿⠃
⠀⣿⡆⠸⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⣜⠀⠀⢀⡸⠟⠀⠀⣤⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣯
⠀⢿⣷⠀⢹⣿⢀⠀⢸⠂⠀⣸⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣿⠟⠷⠛⣻⢿⣧⡄⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⠂⢀
⠀⠸⣿⡆⠈⠃⣸⠀⠏⢠⣆⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣴⣛⣩⣼⣯⣿⣇⣀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡿⣯⡄
⠀⠀⢻⣷⡀⢀⡏⠸⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠘⣿⡇⢸⡇⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣛⡉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣰⠿⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠹⠇⣾⠁⠀⣾⣿⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠏⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠚
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣿⠁⡾⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⠃⢸⣷⣿⣿⠋⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⡀⣼⡏⢰⣿⡟⢀⣿⣿⣿⠁⣱⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⠁⣿⡃⣼⣿⠃⣼⣿⣿⣁⣠⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡟⢠⣿⣿⠋⠀⠈⠁⢹⡆⠀⡿⠛⠁⢀⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢍⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢸⡟⣼⣿⠃⣸⠁⠉⠀⠀⠀⠐⠻⣷⡄⠀⠀⣰⡟⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⡶⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⢣⣿⡟⢰⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣿⣇⣀⣴⠏⣴⣿⠟⣩⡶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣷⣾⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣧⣿⣿⣷⣾⣄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⡟⠁⣼⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡿⠟⣁⠾⢋⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣰⣿⣇⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣥⣿⡿⣿⠿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⠁⣼⣿⣿⡿⣿⣷⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠰⣿⡟⢀⢀⣾⡟⣼⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣧⡎⣸⡏⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⠛⠛⣿⢩⢡⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠛⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠃⠂⠀⠀⣾⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠐⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣷⣦⢮⣷⢺⡵⣶⠚⠶⠶⣶⣾⣿⣿⡿⠶⠂
⠀⠤⡐⠀⡶⠀⠐⠛⠉⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠓⠻⡟⠁
⠀⠀⠐⢆⡀⠁⠀⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠞⢀⣉⣤⠘⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢦⣬⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠠⢾⠉⠉⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠹⡇⢰⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢁⣤⣈⣀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⠟⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠙⠎⠱⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠒⠀⠰⠋⠀⠾⠂
⠀⠀⠐⠠⢲⠶⠲⢶⠊⣠⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠲⢂
⠀⠀⠙⠒⢿⣆⢀⡟⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢀⠃⠀⠀⠴⠿⣶⠾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢰
⢀⡠⠴⠆⠈⢿⣿⣴⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⡀⢀⡉⢶⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠧⢤⣾⡄
⡿⠄⠐⠀⠀⢰⣹⡟⣅⠀⠀⠸⣃⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⠐⠒⠂⠲⢶⣿⠀⠋⢀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⠗
⠓⠀⡆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡻⠄⠀⠀⠈⡟⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⠐⠛⣐⣦⣬⣿⢧⣄⠙⡀⠀⠐⣧⣇⣰⣤⡟
⣁⣤⣷⡄⠀⡀⠀⠘⠋⠀⣀⠀⠀⢠⣷⠀⣿⣷⠦⢀⣀⠐⣿⢿⣏⣈⣩⣽⢿⠏⠀⣿⡰⢃⠐⣷⣿⠃⠀⣀⠈
⡟⠀⢹⣧⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⠸⠃⢹⡷⠁⠀⠁⣿⣊⣁⣉⣀⣉⣈⡀⠀⠹⡇⢾⠀⠈⠙⣇⡇
⡌⠛⢰⡧⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣀⡿⢃⡀⠀⣴⡿⠟⠛⠛⠟⣿⠺⠇⠀⢀⡇⣸⠀⠀⠘⠋⣷
⢷⡀⢻⠃⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢻⠀⣸⠁⢀⡾⣿⡄⠀⡀⣾⡿⡃⠀⣀⣨⠁⠉⠀⠀⡀⠀⢻⡶
⢈⣿⡌⠁⠀⣿⣿⡿⠀⣀⠴⠀⠨⠀⢀⡴⠀⠃⠈⠓⢦⣶⠟⢯⠳⠟⡿⠉⠛⡶⣞⠁⢀⣀⠠⣄⠘⢦⡸⠁
⢈⣿⣷⡤⠠⠤⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠠⢤⡤⣾⣿⣶⣬⣷⣶⣧⣴⣾⣼⣿⠀⠉⠉⠳⢶⣦⣾⣷⣦⡀⠌⠃
⣼⣿⣿⡕⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡦⠀⢠⡀⠲⢵⡘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⠀⠀⠸⢃⣤⡜⠿⢷⠿⢁⣄⠆⠃⠉
⣯⠅⠀⠲⣶⠶⣿⣿⢟⠛⠓⠾⢙⢿⣧⣶⣿⣿⢄⠈⠻⡟⠉⠻⣾⣿⣿⣿⣶⠏⣤⣿⣿⣷⣧⣾⣿⣶⡄⠀⠛⣡⣀⣠⣄
⠁⠀⠀⢰⠷⣶⣽⣷⣬⣃⡐⠚⢉⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠙⢄⠈⢹⣿⣿⣿⣍⣼⣿⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶
⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣮⡕⣸⡿⠃⡈⢙⣛⠿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣭⣶⣿⠀⠀⠈⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⠶⢿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣽⣮⣯⣀⣭⠿⠟⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣟⣷⢄⣤⣤⣄⡀⠀⠙⣿⣿
⡟⠁⠀⣼⣿⠛⠂⢀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠈⠙⠻⡞⢲⣔⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⢿⣄⣼⣷⡿⠛⠋⠛⠻⣶⣤⡜⣿
⡿⢶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠶⠾⠷⣦⠬⠀⢈⣷⣿⣿⠏⣉⠁⠀⠀⠀⢙⣿⣾⣿⣯⡟⠁⠀⢰⣀⡀⠀⢿⣿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⢠⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣴⣤⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡐⠒⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠀⢀⣼⣾⠍⠉⠙⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡤⣿⣷⣂⠀⠀⢸⣿⡟⣶⠶⠶⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡉⠀⠀⠈⣿⣧⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⠄⣰⣿⣿⣻⣿⡽⣆⠀⠀⠈⠻⠟⠓⠄⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠙⠁⠐⢿⣿⣿⣿⣟⠻⡭⢡⡶⠀⠀⢶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⡖⠀⢀⣠⡄⠀⢀⡀⢀⣦⠈⠏⠻⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⢷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠛⢁⣼⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⡑⠹⡦⣀⣌⠃⠿⣿⣿⣇⠉⢦⡀⠀⢠⡄⠂⠀⠀⡘⣶⣷⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣄⣉⣀⡤⠀⠘⠃⠈⣁⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢨⡐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡡⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢤⣖⣂⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⢠⡔⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣤⣾⣯⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣶⣦⣤⣶⣦⣶⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣜⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠒⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⡾⣱⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⢠⣿⣀⢀⣿⠟⠀⠈⢿⣿⠛⠉⢹⣯⠑⢦⡙⠦⡀⠙⢦⡉⠻⢿⡿⣿⣿⣦
⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠟⣹⢁⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢸⣷⣾⡿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣶⣶⡄⣿⠈⠂⢙⠢⡈⠢⡀⠉⠠⠀⠙⢮⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⣿⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠊⡁⠀⠀⢀⠄⣰⠟⣠⣾⢿⣿⣷⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣷⠠⡀⠁⠈⠣⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣿⣿⢷
⢀⣠⠴⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠟⠈⢇⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠈⠔⢒⣩⣴⣊⣵⡾⣿⣻⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⢹⣧⣈⠳⡈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡗
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣼⣆⠙⠳⠶⠯⣤⠶⠶⠒⢊⣉⣴⣯⢉⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡈⠳⣤⣐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⡤⠴⣒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣶⣾⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠐⠂⠉⠩⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣑⢦⣭⣿⡿⠶⠦⠤⣴⣶⠾⢋⣴
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣿⣽
⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⠟⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠈⢁⠠⠤⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡺⠋⠀⠀⠀⠀⣐⢿⣿⢟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠃⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⣿⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣴⡿⣋⣀⣠⣤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿
⣤⡴⠖⢋⡼⢋⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠋⠀⣀⡤⢐⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠛⠉⠛⢦⡀⠀⡇⠈⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⠟⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⣠⡴⢞⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠅⠀⠀⣿⠿⣿
⢠⡞⠁⣰⠋⠀⠀⠔⠁⠀⠐⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⢹⡿⠻⢿⡍⠁⠙⠟⠷⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⡂⠀⢰⡆⣼⠁⣠⣄
⣿⠆⣰⠋⠀⢀⠎⠀⠀⣴⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣻⠟⢻⣏⠈⠁⣻⡿⢀⣀⣼⣿⡟⠛⠛⠀⢸⣿⢃⣼⣿⡿
⠏⠰⠋⠀⠠⠃⠀⣀⣾⠟⢀⣾⣿⣿⡟⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠛⠃⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣸⣇⠀⠙
⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠶⠂⣾⠂⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣿⡟
⠋⠀⡔⠀⢀⣾⢻⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢰⠀⠀⡟⠀⠜⡤⠀⣰⠀⢸⡟⠇
⠀⠘⠀⢠⡎⠁⠀⣿⡄⠹⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠁⠀⢠⠇⢠⢎⣡⠄
⠀⡠⠁⠈⠁⠀⠀⣿⣧⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠁⠀⣿⠀⠐⠃⢀⡎⠀⠠⢿⡈⢦
⣰⠁⠀⠀⢀⢰⣇⣿⠸⣧⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠠⠀⠀⡼⠀⠀⣀⡤⠷⡄
⠏⠀⠐⠀⣿⣾⣿⣿⠀⠘⣧⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣾⡅⠀⠀⣼⡟⠒⠋⢁
⠀⢀⠄⠀⢸⣿⡿⡇⠀⠀⠘⣷⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡗⠀⠀⣀
⠠⠋⠀⠀⠸⣿⣇⡇⡀⠀⠀⠈⠄⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣫⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⢠⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠗⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣴⣞⣫⡽⠟⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣦⡾⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠀⠀⣼⣀⣤⣴⣾⠿⠿⣿⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣴⣾⢿⡟⠛⠋⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣨⡿⢠⡾⠁⢰⡆⢠⡄⠀⠸⣿⡇⠈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣇⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣢⡿⡇⠀⠸⢃⣿⡆⠀⢰⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣷⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣿⣿⡂⠄⣘⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠈⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢳⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⠃⡙⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠐⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠀⠰⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣾⣼⣾⡟⢠⣷⣴⠂⣤⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠙⢿⣿⣥⣿⡿⢣⣾⣿⣡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⠏⠀⠁⠈⢸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⡄⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⣠⣼⠃⠜⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠁⢀⣠⡴⠃⣀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠙⠶⣴⣾⣭⡥⠶⡘⠟⢁⣤⠾⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣴⠞⣡⡴⠋⠁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠉⣉⠤⠞⠉⢀⣠⣴⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣰⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣴⣶⣶⣤⣤⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠰⡄⠀⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡘⢦⡀⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣮⡻⣼⣯⣿⣿⣿⣧⣀⡴⢁⡴⢋⡠⠂⠀⠠⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡳⣜⢿⣿⣿⣷⠤⢋⡼⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⢮⡳⠙⣩⣅⠦⣉⠔⠉⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠠⠆⠀⠀⢨⣼⣿⣿⣿⢁⣠⡾⠿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⣴⠾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠻⢤⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢬⡛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠙⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠿⠶⠀⣛⠛⠁⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⡛⢿⣿⣿⡿⢛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⣿⢈⣭⣭⡁⣿⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⣿⢈⣉⣉⡁⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣄⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣦⡙⠿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠛⣷⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⠟⠷⣦⡙⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣙⣿⣦⡀⢸⣿⣾⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠣⠾⠷⠜⣷⢸⡟⢿⣿⣿⣿⢃⡄⠀⠀⠈⠻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⣿⢰⣶⣶⡆⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠿⢰⣶⣶⣆⠿⢸⣿⣿⠿⣣⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣩⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣌⡛⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠇⣶⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠉⠉⠈⠛⠃⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡷⢠⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢋⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⣮⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣱⣶⣤⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠛⠋⠁⣤⠀⢀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣤⡀⠀⠀⡀⣤⣀⠤⣄⡳⣶⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⡟⢀⢠⣽⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠿⡞⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⢁⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠈⠛⠛⢠⣶⣾⣾⣿⣶⣄⠉⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠙
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠉⢻⣷⣄⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⠀⠰⡿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⡄⢨⣳⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⡇⠘⢱⣢⠿⣮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠸⠙⢦⡽⢳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡉⠉⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⡀⢿⣎⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣬⠛⡾⢸⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⡟⠁⣄⣶⣔⢿⡗⡘⠸⣷⣿⣿⣿⣇⡈⠹⠿⣿⣷⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠛⢿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣶⣭⣿⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣢⡀⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢰⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠼⠿⠋⠇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⡏⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣄⣀
⣠⣟⡀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⣠⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣥⡀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⣸⣧
⠉⠀⢹⡏⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠈⢿⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣹⠃⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠈⣿⠁⠈
⠀⠀⢸⠀⠹⠶⠏⠀⠀⠀⠷⠾⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⠶⠃⠀⠀⠈⠷⠾⠁⢸
⠀⠀⠸⣆⠀⠀⣠⠶⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡴⢦⡀⠀⢀⡾
⣦⣤⠞⠛⢦⡀⠙⠞⠃⠀⠀⣠⡼⠛⠶⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡴⠞⠻⣄⡀⠀⠀⠓⠞⢁⣠⠞⠛⢦⣴
⠈⠓⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣶⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠙⠓⢲⡶⠚⠋⠁⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟⢻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡌⠳⣤⣶⠚⠛⠀⠈⠛⠓⢦⣤⠴⢋⣴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡈⠁⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡏⠈⢠⠖⠲⣆⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠖⠚⠛⠁⠀⠹⣦⣤⠟⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⠛⠲⠖⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢈⡇⠀⢶⡞⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡴⠀⠀⠀⣴⣳⡄⠈⠛⠋⠁⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢁⣤⡶⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣴⠋⠀⠉⠓⢶⡀⢀⡶⠚⠉⠈⠙⢦⣙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⣉⠁⠀⠈⠛⠚⠛⠻⠿⢟⡛⠳⢬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣉⣠⠶⣄⣠⣬⣽⣟⡛⠀⠈⢳⣶⣤⡈⠙⠀⠀⠈⠛⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠅⡞⠿⢿⣿⠿⢿⣿⡌⠰⢎⢻⣿⣿⠶⠀⠀⠀⣶⣆⠻⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣁⣆⣡⠿⣽⣿⣦⠄⠤⠟⣣⣧⣦⣤⠰⣯⣭⡀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⣾⣿⣿⣄⠀⣀⣰⡟⡫⠕⠐⢲⣾⡿⢓⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠸⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡈⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠐⠛⣦⣤⣗⣒⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣡⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢚⠻⣛⣛⣛⣙⠿⠿⠖⠀⠸⠷⣶⡦⠿⣿⠆⢻⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣫⡀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠰⣶⠿⠿⠿⠇⠸⠋⡶⠀⠀⠐⡚⠿⣿⣟⣮⠀⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠔⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠈⠄⠠⣟⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠛⠂⢽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⡌⠓⠃⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢳⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣀⣤⣄⠤⢀⣴⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣤⣾⢟⣿⣿⣶⣾⣶⡟⠿⡇⢀⣾⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣾⣟⣛⣛⠛⢛⣳⣦⠘⣿⣹⢡⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣶⣿⡛⠋⠉⠁⠉⠉⢻⣏⠀⠃⣼⠇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠈⠉⠘⠳⢤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢿⣿⡿⢻⣿⣿⡻⣿⡿⠷⠶⢾⣿⡆⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⡇⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⢀⣠⣀⣤⣼⡟
⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡢⠉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠉⠉⠉⣹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⠀⠘⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⢇⣀⣤⠀⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠻⢣⡀⠀⢠⣞⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠠⠀⡇⠀⠱⠖⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠠⡈⢸⣿⠶⠦⠤⣤⡝⠳⣠⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠊⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠟⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢷⣤⣴⣿⣿⣛⣻⣿⣽⣿⠞⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢾⡏⠙⣿⣿⣿⡿⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⣷⣬⢻⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣧⣼⢿⡄⢸⣿⣿⢁⠟⢉⣯⣽⣿⣘⣿⣿⠿⡿⡿⣹⣿⣿⣿⣟⡡⠾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⡛⡏⢩⡀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣟⡞⣸⠁⢿⣿⣿⡟⣴⠏⠉⠉⠀⠢⢄⡀⢄⠀⢀⠈⢿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣷⠞⢉⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠸⣿⠟⠀⢿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⡼⣷⣕⠪⣦⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⢿⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠀⠀⣏⢠⠎⣾⠻⣍⠲⣄⠀⠈⠈⣼⠃⣷⣜⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⢹⣾⣴⣿⣧⣉⠲⠌⠀⣠⠛⣩⡶⢻⣿⡦⣹⠟⣰⣿⣿⣿⣿⠛⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠐⠃⢰⣿⢣⣿⣿⡷⠃⡴⢫⣿⣿⣿⡏⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⢻⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣟⡙⣛⢁⣿⡿⠋⠀⠊⡠⢿⣿⣿⣿⠿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣷⣄⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⣾⣟⣉⠄⣠⣴⣾⣕⣩⣿⣿⣷⣶⣎⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⣿⠟⣋⣀⠚⠁⠉⢳⣾⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⡯⣝⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣋⡵⢿⣥⠾⠅⣰⡶⣀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠹⡿⣯⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢶⡶⠶⢶⣿⣿⣿⣇⢺⣿⣧⣿⡟⠳⣌⠺⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣯⣿⣿⣿⠿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣾⣷⣤⣌⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⢦⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣭⣀⡀⠉⢲⠧⠈⡙⠿⣿⣿⣶⡆⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⢻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣩⣾⡿⢛⡽⠧⣄⠀⡈⠙⢿⣶⡈⡀⠱⣬⣳⣾⣿⣿⣿⡁⣙⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⡧⢲⡿⠑⠂⠀⠀⠉⢙⡩⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣃⣙⣒⣻⣶⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢘⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣤⣤⡤⠖⠩⠖⢿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣷⢿⣿⣿⣿⣿⠉⢋⣉⣠⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡹⡀⢿⣿⣿⠘⣿⡟⣡⠞⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠻⣦⣹⣿⣿⣿⣻⣿⢋⣠⡴⢞⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠨⣿⣿⣼⣿⣾⣡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣼⣟⠛⢿⡔⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢹⣿⠀⠀⠹⣿⣿⢿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡃⠀⠀⢻⣇⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣦⣭⣛⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠟⠿⢛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠐⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠙⢤⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣶⡏⠘⣖⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠐⢺⡿⠈⠻⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⢉⡿⠟⠻⠂⠀⠀⢀⣀⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡖⠛⠃⠰⠆⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⢀⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠂
⠀⠀⠀⣠⠴⠂⣶⡿⠧⣳⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢀⠠⠦⣴⡅⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⣇⣶⣼⢿⡅⠀⢻⠟⠀⠸⣿⢧⡱⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⠮⠁⢤⢈⡁⢄
⠀⠀⠘⠣⠟⣽⠀⠗⠈⠁⠀⠀⢰⣏⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢐⡧⢀⠄⠀⠸⣾⡎⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡈⢰⡟⠀⠀⠾⠀⠞⠂⠘⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠌⢷⠀⣀⢀⢠⣎⠠⠔⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣬⠀⠟⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡤⠦⠐⠬⢸⢸⣤⡴⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡞⠋⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢆⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣖⣦⣄⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⡿⢿⠟⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⢿⠖⠰⠾⠛⠛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⢀⣀⠀⠀⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⢊⣋⣳⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠀⠤⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢹⣿⡿⠗⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡄⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠁⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣤⣤⣴⣶⣾⣷⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣀⡘⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠁⠸⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣰⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⡇⠀⠀⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠈⡆⠀⠀⢦⠴⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠿⠿⠻⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠱⣄⠀⠀⠀⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⠿⢿⣷⣦⡴⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⣙⢿⠆⠀⣿⣤⣭⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢤⡟⢋⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠛⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠉⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣧⡅⠈⠿⠿⠆⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠻⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⡁⠀⠀⠀⡄⣾⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣣⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣇⣀⣀⣉⣻⣻⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣻⣀⣀⣀⣁⣹⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣒⠋⠉⣓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢸⢹⣒⣚⣿⠀⠀⠙⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⢏⠧⣈⠛⠈⠀⠀⢸⡈⢉⡗⠉⢙⠢⡀⡇⢠⠀⡄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣎⡔⢪⢱⣀⠉⠀⢸⡇⠘⣄⢠⡈⠁⠈⢧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢸⢸⣍⣩⣿⡀⠀⢠⠎⢸⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢍⣀⣀⣉⠤⠖⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣑⣲⠋⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢄⣀⠀⠀⢸⠀⡔⠉⠀⣈⣑⣦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⡬⣉⠒⠾⠂⡇⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⠴⠾⠤⡎⠉⠢⡀⠙⢄⡀⠉⢑⠖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣗⠢⡀⠀⡸⠲⡏⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢈⠦⣀⠉⠉⠛⣄⠤⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠉⢙⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠎⠑⠒⠚⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠤⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠄⡄⡀⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠷⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠄⡀
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢿⣆
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠸⣿⣧⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠋⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣀⢠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⢹⡿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠿⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⣼⣦⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⣾⢠⣾⣄⣰⣷⡀⣷⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⢋⣽⣦⡄⢠⡄⣠⣼⣯⡛⠻⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢡⡟⠁⢿⡷⠈⣷⡈⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⡞⠸⠇⠷⢨⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡠⣤⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢰⣏⡀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⢰⡾⠛⠛⠿⠿⠆⠀⠻⣀⠀⠌⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢈⣧⣣⡜⣣⡇⠀⣄
⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠹⣾⣿⢿⡂⡇⡇⠀⠋
⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠠⠃⠘⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠿⠃⢲⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠂⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⢨⣥⣀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠆⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⢀⣤⣯⣛⢻⡓⣶⢀⠀⠀⠀⡙⠀⣄⢰⣶⠖⢋⠙⠻⣿⣦⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⣿⠂⠀⠀⠀⢀
⣢⣿⣯⠉⠉⠛⢷⣇⠈⠳⠄⣄⣘⢢⣙⣜⡥⢾⣏⠀⠀⣉⢹⣿⣷⣼⡃⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡿⢗⣋⣀⣤⡀⢠⡟
⠟⡇⠈⠀⠀⠈⠋⡉⠀⠘⢳⢹⣆⢺⣹⡿⢧⣸⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣴⣿⢃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢗
⣇⣷⣄⠀⠀⠀⢀⢵⠀⠀⣤⢸⣿⢘⣿⡀⠀⠈⢿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠷⣾⢹⣿⠋⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠻⢿⢿⣿
⡟⣿⣿⣿⠂⢰⠧⠍⠀⠚⠃⢹⣯⣼⣿⣿⣾⡁⡞⠀⢰⡏⣾⣿⠋⣷⡀⠀⢺⠁⠀⠸⡂⡟⠲⠐⢻⣀⣄⠀⠹
⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡧⢹⣿⣟⣼⣀⡅⠀⢸⣷⠘⢋⡤⠈⠛⡷⣿⡀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠙⣮⠻⠀⠐⠋⢰⣤⡔⠃⡀⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡾⣛⣫⠏⠁⠀⠀⠀⠨⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠟⠈⣧⡀
⠀⣸⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⢿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⣿⣿⡅⣰⣾⣿⣆⠰⢬⣷
⠀⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⡛⣻⡛⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⠠⢤⢸⡯⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣭⣩⣬⣭⣾⣿⣿⣷⣛⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠁⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣤⣮⢙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠮⡉⠈⠃⢰⣿⣿⣿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣛⡉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣓⡻⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⣾⣯⣶⣾⡿⠟⠻⣿⣷⣿⡖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡇⢸⠿⣿⣷⡌⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⠀⢸⡇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⡀⠀⠀⠁⠀⠸⢿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡆⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣠⡶⢇⣾⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⢤⣼⣾⣿⣷⠤⠤⢠⠴⣾⣿⠂⢠⣿⣿⡟⡰⡏⣿⣿⣧⡁⠈⠹⣿⣿⣿⣷⣦⠄⣠⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣑⠊⣿⣿⠋⣿⣶⠤⡀⠀⡀⠿⠀⢸⣿⠘⠁⠉⢰⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠘⡟⠁⢈⣁⣴⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣽⣿⣿⡗⠰⣿⣯⡀⠀⠰⠃⡘⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣺⣵⣈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡛⣇⠱⣄⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣿⣿⠁⠀⢿⡷⢌⠂⠀⢠⠁⠀⣼⣿⠚⠋⠙⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⢳⡘⢷⡇
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢼⠗⠀⠀⠀⠊⠀⣴⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢳⡌⡇
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣶⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⠀⡿⢇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡟⣰⣷⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣰⡿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡀⢻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠘⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⡠⣄⠀⠀⣿⠀⠈⣿⠀⢹⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡀⠁⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢹⣧⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠙⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄
⢦⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠈⢻⣷⣦⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣷⡀
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣦⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣤⡨⣿⣿⣿⣧⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣘⣛⣻⠿⢿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⡻⣷⣄⠢⣄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠍⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠳⣬⡳⡄⢀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣵⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⢹⣶⣄⡀⠐⢤⣀⠀⡀⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠈⠓⢌⠉⠐⠀⠤⣄⠉⠙⠳⢦⣝⣷⣌⣷⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣙⢶⣄⣀⠈⢻⣦⡐⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠟⠋⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠋⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣾⡿⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⢿⣻⣿⣿⡿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⢠⣾⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣾⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢠⣿⠋⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⣀⣉⣙⣻⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⠊⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⣿⠸⣿⣿⢣⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣠⠞⣡⠎⣿⣿⠙⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⢟⣯⣾⠏⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⡿⢁⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⢿⡀⣰⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⠻⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣍⣉⣉⣙⠒⠢⣤⣧⡈⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢠⣿⣿⡿⠋⣡⣾⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣛⣙⣉⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣍⡙⠢⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠒⠛⠲⠖⣫⣿⣿⠟⢡⣾⠟⣋⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡉⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣉⣉⣠⣤⡥⠄⠠⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠷⠶⢤⣀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡥⠶⠛⣉⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠐⠶⣶⣤⣤⣀⣀⠁
⠀⠀⢉⣼⡿⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠚⠁⣀⣴⡿⢟⣛⣭⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣉⠛⠻⢿⣷⣦⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡷⢖⣠⣦
⢰⣾⡿⠛⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠖⠁⠀⣠⡾⠋⠁⠒⠉⢉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡉⠛⠻⣿⠿⠟⠛⣉⣥⣶⣿⣿⣋⣀
⠸⣿⢀⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⠁⠀⠀⠼⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣶⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣍⣙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢻⣿⡏⣼⣿⠏⠀⣠⠟⠀⠘⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⡿⠀⢸⡿⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠉⠻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠼⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⡿⠿⠷⠿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠟⠻⢀⡀⠀⣿⢿⣿⣿⣧⣤⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣴⠏⣄⡀⠈⠃⠀⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡀⠀⣰⣿⠀⢩⣝⠃⠘⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣷⣦⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⢃⡀⢸⡄⢈⣈⠈⡛⠉⠑⢹⠿⣿⠺⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⣇⣠⡁⠀⠀⠃⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠔⢻⡖⢲⡦⢘⡀⠃⠀⠀⠀⠈⡙⣿⣿⣱⢉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⢠⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣃⣄⠁⢈⠀⡀⠀⢳⣤⡀⣠⣱⣴⣼⠿⠿⠏⢠⡖⠀⠀⣨⡿⠶⣆⣈⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣇⣿⡜⢟⡀⢺⡏⠀⢩⣭⡛⣮⣍⡺⣆⢰⡄⠀⠀⣾⡿⠀⢠⠀⢀⡟⠉⣇⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠸⠋⢫⡄⢺⢟⣸⣇⠿⢊⠿⠉⠁⡀⣷⡘⢿⣧⠀⠳⠀⣼⠁⣰⡇⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢀⡟⠀⠀⣶⣜⠁⠀⣈⠉⢋⠐⠙⠛⠒⣷⣽⣾⣷⣄⠀⠀⢲⣀⣍⣶⡿⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣴⠗⠀⠀⠈⠋⠰⠾⠷⠀⠀⠾⢟⠙⣯⠻⣿⡇⠈⢿⡛⢋⡉⠼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠶⣾⣷⣄⣴⡟⠿⣿⣷⣝⣿⣶⣾⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠄⣸⢷⣶⣾⣷⣬⣶⣃⣀⠛⠋⠈⢹⣛⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣨⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣷⣿⢇⠰⣦⣤⣤⣄⣤⠴⣄⢠⠤⢠⠈⠃⠀⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠛⠃⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠉⡷⣽⣿⣿⣿⡿⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢼⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣾⣷⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢀⠀⢀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠻⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⢹⣷⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠄⢀⢀⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⢰⣌⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠡⢣⡿⠟⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠄⠀⠀⠙⢸⣿⣮⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⣀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣮⣄⣼⣦⣮⠿⠘⠁⠂
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣿⣿⠃⠉⠻⢇⠀⠀⡠⢤⡄
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢠⣿⣟⠀⣬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠈⠉⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡾⣣⡆⠀⠚⠻⣦⡼⠀⣴⢤⠟
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢠⡟⠁⡼⢸⠿⣿⡀⢠⠄⠀⢀⡁⢀⡈
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⢀⠴⡷⣄⢸⡟⢀⣠⣴⡾⠛⣸⡇⣾⡔⠘⣠⢶⠄⢸⣿⡁⠇⠀⡀
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣻⠻⣦⡙⠿⣾⣿⣿⣿⣟⡞⠀⢠⣿⡗⢻⣿⣦⡀⠋⠀⢰⣿⠶⠀⣀⠇
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⠿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡇⠀⣾⠋⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣖⡖⣿⡆⣼⠋⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⠻⣻⢾⣿⣿⠿⠛⣿⣿⡿⣷⣼⠇⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣋⣈⣿⡿⣱⣿⣾⠏
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣨⠆⢿⢿⣷⡟⠀⢸⡟⣿⢧⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣨⣽⣿⣿⣳⡿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣬⢲⡄⠈⡇⠀⢀⡽⡇⢸⠈⢸⣷⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠿⠚⠀⢸⡇⠀⣫⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠹⠁⠂⠀⢠⣾⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣣⣴⠌⠙⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⣶⢰⣆⣀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠟⠉⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⡭⣰⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣼⠃⡿⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠃
⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠻⣿⢀⠀⣰⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠘⠠⡿⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠣⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⡄⣤⣤⡄⢠⡄⢤⡤⣤⣠⢤⣠⣄⡄⠀⢠⣀⡤⢠⡤⣄⣤⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠛⠃⠘⠂⠋⠓⠘⠃⠛⠛⠚⠙⠙⠃⠀⠘⠙⠒⠛⠒⠋⠋⠛⠚⠛

⠀⠀⠀⣆⢶⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠙⢮⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡉⠉⣑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⠾⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⢏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠳⡞⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡙⣶⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⠷⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⡜⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣾⣻⠤⠋⠀⠀⠀⠀⢎⣚⣛⣛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣂⣸⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⣤⢏⣱⣂⢽⣧⡀⠀⠀⠀⢦⣐⣟⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣱⣎⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣙⣏⡠⠂
⠀⠀⢸⡏⠀⢹⡇⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣜⣿⢰⣾⣶
⠀⠀⠈⠻⠦⠏⠧⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠾⠻⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠹⠄⠈


⠀⠀⠀⣄⣀⣠⡈⣄⠀⡄⠀⢀⡀⠀⠐⡖⢤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡒⢒⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣵⣷⠋⠀⠰⡏⠠⣀⠀⢈⣳⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙⣿⣿⠋⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢱⢻⡀⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠀⣼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠟⠻⣧⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠈⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠚⠙⢺⠄⠒⠄⠀⢀⣿⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⠂⢌⡁⠀⠠⡤⠀⠃⢳⣄⣀⣸⠟⡿⠀⠀⠴⠄⠀⣶⣆⡀⠀⢧
⠀⠀⡠⠀⡀⢠⠀⢀⡤⡄⢠⡉⢩⡞⢿⡀⠂⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⣆⠀⣀⡀⡀⠞⠀⢀⠘⢻⣿⡆⢨⠨
⠀⢰⣧⣦⠁⢀⡀⢸⣧⡀⠈⣄⣸⠀⠈⠀⣳⡆⡰⠄⠜⠓⠄⠰⠆⣍⢀⠧⣤⡀⠀⠀⠘⠰⠂⡀
⣤⣄⠀⠀⣦⠽⣿⣼⣯⠀⠀⠛⠀⢀⠓⢸⠋⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣿⣿⣷⣾⡿⠂⠘⡆⣃⢸⡀⠀⢀⡀
⠟⠁⠐⠚⣧⡄⢻⣿⣟⠀⡄⠀⢀⣸⠋⠀⠰⠟⠀⢀⠀⠀⠱⠀⢸⣏⣹⣿⣿⡃⠀⠀⢳⠿⡼⣷⠀⢹⠁
⠀⠀⢀⠂⠘⠀⠘⠟⣹⡏⠀⠀⢀⣿⢠⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⢰⡆⠈⢿⡁⢘⣀

⠀⢀
⡀⠸⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠁⠴⠘⠺⠀⠀⠺⠤⠄⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⣰⣀⡆⠀⠀⠀⠈⠒⢶⡶⠤
⠐⢶⣀⡠⠒⠁⢀⡦⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⣉⠛⠁⠀⠀⠀⡶⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⣶⣼⢿⢷⡀⡀⠀⠈⠙⠛⠿⣆⠈⠀⠀⢀⡐⢃⣵⡏⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠳⣄⠀⠀⠐⢀⣴⣀⡀⠀⡀⠠⠴
⣶⣄⣀⢀⡀⠁⠀⠠⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠈⢰⠛⠉⢹⡀⠀⣠⣷⣤⣀⠀⠀⠰⣻⡄⠈⠁⢸⣷⣿⣿⣯⡅⠀⢶
⠦⠻⠿⣷⢽⡾⠆⠀⢁⣰⡿⠲⢶⣀⣤⣰⣿⡧⣀⡼⠁⠀⡼⣋⠞⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⢤⠀⠓⢻⠙⢿⣖⢈⣿
⡀⢀⣀⣤⣬⡰⢒⠾⡏⢫⠣⡟⣿⣿⠖⠿⡿⢶⢻⣇⣀⡀⡀⠉⠉⠌⠂⠠⣳⠶⣩⠆⠀⣀⢀⡿⢟⣦⠉⠉⡴
⡁⣽⣿⣿⡁⠁⠿⠈⢩⣠⠠⢾⣹⡏⠄⠀⠀⠀⠙⠉⣁⣬⡟⢣⡤⣠⠀⠀⠀⢄⡉⠀⣎⣉⠿⠇⣸⣟⡇⣺⣤
⠁⣸⣿⢿⣗⠂⠀⠰⣀⠘⠶⠞⢿⠇⠀⠀⢴⠊⡀⣶⣏⠙⣇⡀⠓⠮⡀⠀⢀⠉⠁⠐⠀⠁⠀⠀⣿⠋⣭⢿⠿
⠏⣻⡟⠀⣽⢷⣦⡄⠉⣽⢦⡆⠘⣇⠀⠀⢸⢷⣿⡅⠉⠀⠶⠀⢐⠻⠋⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠃⠀⢻⣿⡆
⣾⣿⡇⣸⠉⠛⢹⣿⢷⠿⠆⢁⠀⠃⠀⢀⡅⠘⣯⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣦⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣤⣏⠃⠀⠀⠀⠻⠅
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠾⠿⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠸⠆⠀⠹⣥⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⢅⡀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠁⠉⠋⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⣡⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡾⢫⡁⠶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡞⢛⣩⣄⠀⡰⣶⣿⣛⡉⠓⣤⣤⡄⠀⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡁⠸⣷⣌⠹⣿⣄⡀⠀⢹⣿⢦⣤⠞⠋⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣦⣠⠉⠁⠀⠀⠉⣀⣩⣻⣿⡋⣁⣤⣾⣷⠞⢁⠔⠛⠁⣀⡀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡄⣤⠄⠀⣩⣿⣿⣅⣩⣿⡿⠚⣁⡴⠁⠀⠀⢰⠿⣿⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢾⣧⠟⣾⣿⣿⣿⣬⣯⣥⣶⠞⠉⠙⣷⠔⣶⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢣⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣱⣏⣹⡏
⠠⠶⣦⣤⣴⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣿⠇
⠿⢛⡡⢁⡿⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏
⠶⠇⠀⠼⠁⡄⣸⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠺⠏
⠀⢠⡎⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣹⣿⣶⣄⣀⠀⣠
⣴⠟⠀⠀⢸⠃⡿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣤⣶⣆⣸⣦⣇⣸⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣯⣥⢠⡿⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢧⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠸⡿⣼⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠤⠂⠠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠛⣻⣟⠛⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣃⣘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⢿⡿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠚⠛⡿⠇⠐⠀⢀⣹⣶⣇⡀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⠀⣀⣤⣳⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣠⣤⣾⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣏⡟⠀⠀⢀⣬⣽⣿⡿⢿⣿⡿⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠛⢻⢻⣾⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡇⠈⠙⣿⡀⡀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠻⣶⣾⠟⠺⡃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣰⣷⠀⢠⣽⣿⠛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣼⣿⣇⠀⣸⡿⣯⡙⢿⣽⡟⣛⣟⢻⡿⢁⣼⢿⣿⠀⣸⣿⣇⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣋⣙⣿⣿⡿⣧⠈⠙⣱⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣅⣀⡈⣽⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⣴⣾⣷⣿⣿⢟⣡⠄⠒⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠿⠏⠓⠢⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡺⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠾⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠈⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⣻⡿⠿⢿⡿⡿⣿⣶⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠶⢿⣿⣶⠶⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⠛⠉⡉⢉⡛⠋⢛⣿⣿⣿⢻⠟⠙⠁⠙⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠆⠘⠛⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣼⣿⣿⣷⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣶⣿⡧⣴⠀⠈⣩⣾⣿⣧⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⠯⡍⠁⠙⠀⠐⣿⣿⢋⣍⣻⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠚⠂⢀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⢿⣛⣁⣸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠈⠉⠻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⢻⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠿⠃⢈⠒⠁⠀⠀⠠⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠰⠿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡈⠀⠙⣦⡝⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠲⣦⣾⠁⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⢀⡄⠀⠀⣰⢏⡽⠛⠛⠛⠛⢂⠀⠀⢐⣿⠤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣧⡀⣼⣥⠟⠁⠀⠦⡴⠆⢈⡳⣄⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⡿⠟⠀⠀⠱⣶⡾⠃⠒⠈⢁⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢈⣿⡄⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠱⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢹⡿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠘⢛⣉⣠⣾⠿⡿⡀⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠚⠹⣿⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠉⡀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡎⠀⢼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠘⠛⡈⣷⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡀⢠⡖⠀⠁⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡄⠀⠀⠀⠘⢾⡿⣦⠀⣿⣤⣤⡀⢀⡿⠀⠀⠀⠠⢚⠁⠀⠸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠘⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠈⠓⡙⠆⠛⢆⡀⠉⢨⣤⠈⠀⠀⠒⠉⣠⡆⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⣹⣆⣀⣤⣦⣘⣿⣧⠀⠐⠀⢸⡞⠀⢀⡁⠐⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣧⠐⠀⢸⠆⣠⠎⠀⠀⠆⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠁⠀⠀⠈⠂⠈⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⠃⠀⠠⠄⠈⡑⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣞⣴⢀⡇⠀⠈⠂⠀⠀⢠⣄⣠⣀⣀⠀⠀⢠⣿⠋⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣤⡔⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⣻⡇⠈⠁⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣷⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡹⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⡛⣟⠁⣀⣀⡤⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⡿⠦⣤⡦⠰⣾⡿⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠶⠆⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢺⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠱⢤⣴⡆⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣦⡀⣿⡄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣦⠈⢿⣦⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⢻⣿⠻⣿⣯⣹⠿⣟⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢋⣶⣼⢿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⢷⣿⣿⠟⠀⠀⠐⣦⣤⣄⣶⣾⣿⣿⣧⡉⣿⣠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⢶⣾⣿⡏⠀⠀⢤⣾⣿⢶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡦⠀⢀⣿⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢨⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣏⣀⢀⡼⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⣿⠿⣿⣿⠿⢫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠙⣻⣿⡿⢂⠀⢸⡇⠘⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣄⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣼⡇⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢃⣴⡋⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣉⡙⠲⢶⣦⣄⡈⠻⣶⣬⡛⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣿⣝⠛⢩⣥⠞⠉⣷⡀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠿⣷⣮⣿⣷⣭⡛⠿⢟⣭⣴⠿⣿⡀⠀⠈⣷⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣶⣌⠛⢧⡀⠈⠻⣆⠀⠸⣧⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⡀⠉⠛⠛⠀⢾⣿⣶⣬⣙⠮⣛⢿⣦⡙⠢⡀⠹⣆⠀⢻⡀⠹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⡙⠛⠤⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣯⣿⣷⠌⢳⣍⠓⢶⣧⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠉⠓⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣷⣬⡙⢿⡧⠗⠈⠿⣿⡿⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣦⡀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣦⣌⠀⠙⠲⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⣏⠙⠛⢿⣿⣍⠻⢿⣍⠉⣀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⣿⣿⣷⣦⣿⠋⠀⠀⢺⣿⣿⠶⠬⠃⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣿⡘⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣼⡇⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢸⠆⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠾⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠋⣠⣿⠿⠋⠻⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣅⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣹⣟⡶⠂⠀⢙⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡺⠏⠺⣧⣼⣿⡷⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡴⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣤⠤⠄⢈⣿⣿⡟⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⢽⣷⠚⠀⠀⠁⠉⣿⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡿⠛⠀⠈⠀⠀⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠴⠛⠛⢛⠀⣠⣤⣶⠾⠟⠋⠙⢄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡗⢄⠀⠤⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢷⠖⠋⣁⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢇⡄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠐⠈⡄⠈⢦⠀⠐⠩⠄⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡲⡬⠾⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠭⠤⠤⠚⠉

⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣴⣶

⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠶⠶⠿⠃⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠖⠀⠀⠀⠰⠆⠶⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠴⠤⠀⠶
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠲⡶⠆⠐⠆⠀⠐⠐⣶⡆⠐⠆⠐⢖⠀⠀⠐⠂⠐⡆⠀⠐⠢⠀⠀⢶⡆⠀⠐⠀⠀⢶⡆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠠⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⢤⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢹⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢦⠀⠀⠙⠀⠟⠠⡄⠀⠁⡠⠀⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠇⡀⢣⠀⠂⠀⢦⣀⣤⡶⠛⣷⠀⠀⠀⠶⣤⡀⠀⠐⢸⠂⠀⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠛⠖⢧⠀⢰⠉⠙⠋⣀⣤⣶⣶⣦⣤⠀⢿⠃⠀⠀⢴⡄⠀⠇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣤⡀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣴⣿⣿⠆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⠀⣸⡇⠀⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠰⣄⠢⡀⠀⠀⠀⣿⠛⢉⣶⣦⡄⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠸⡿⣿⠀⠟⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⠃⠘⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣽⠿⢄⡀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠿⣤⡾⢷⣶⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⢀⠀⠈⠀⢀⣼⠇⢈⣠⡶⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠍⠃⢜⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⠘⠐⠲⠄⣉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢳⣄⠀⠘⢿⠀⣼⡃⠀⠀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠠⠄⠂⠀⠀⢀⣿⢹
⠀⠀⠀⠸⠶⠶⣤⣄⡉⠁⠢⢄⠰⠤⠄⣁⣀⠀⠈⣡⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠺⠷⠾⠂
⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣀⣈⠉⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⡤⣄⡈⠉⠁⠤⢒⣩⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⢸⣧⣾⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠀⠀⠤⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠞⠋
⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⣷⣸⣧⣄⠉⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠐⣿⣿⠛⠄⠘⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡧⢀⠐⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣦⠀⠀⠀⢰⡶⣷⠀⠀⢠⠴⡰⢞⠙⠉⠛⢺⣴⡄⢉⣴⣀⡴⠀⣤⣄⡴⣤⣴⠘⠓⠞⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⠙⠃⠀⠸⣿⣷⣄⡰⠿⠿⠋⠀⢀⠶⣿⣿⡟⠋⠙⢻⣾⣹⡇⠀⠀⠉⠀⣤⣰⣏⡷⣞⡁⠀⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠿⢃⣤⠀⠀⠀⢾⢰⣿⢹⣅⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠛⢻⡏⠓⠚⠃⠈⠛⣿⠆⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⣠⡄⢀⣶⣶⡆⣸⡟⣇⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣽⣂⡔⢺⣿⣼⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠘⠃⠀⠀⢶⣿⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣧⣾⣽⣿⡷⣿⣇⣸⡆⠀⠀⠘⣼⠁⣿⣽⡿⢿⣿⣿⣿⠀⢠⣷⠀⠀⢸⡆⠀⠘⠃⢁⠀⡀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠋⣬⣿⠃⡟⠀⠻⡏⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣟⠘⣿⣿⠋⠀⠈⢻⣶⣠⣿⣇⠀⡀⠀⣈⢈⡙⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡾⠻⠶⠿⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢠⢿⡀⣿⠀⢿⡄⢹⣧⠠⣄⣠⠟⢧⣬⠟⢿⣤⣿⣰⠏⠘⠛⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢙⣷⡁⢲⡗⠀⣞⠻⠛⠀⠀⢸⠈⡇⣿⠀⠸⢷⣈⣿⡎⠉⠹⣷⢼⠿⠶⣾⣏⠀⢃⠀⡻⢓⡄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢘⣿⣿⣷⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣼⠀⣇⣿⠀⢸⠈⢻⡿⠇⣴⡆⢨⢛⣛⣛⢡⡄⢦⣙⢀⣻⡏
⠀⠀⠀⠠⠀⠱⠦⠀⠀⠘⣷⣿⣿⠋⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⣾⢢⡟⣷⠀⢸⠀⠨⣷⣾⠋⠀⠀⠻⣿⡟⠁⠀⠈⢹⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣠⣿⡇⠀⣀⡿⠀⡇⡿⠀⢸⢀⡊⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⣿⣶⣾⠀⠀⠄⠀⠹⢿⡿⣭⡽⠿⠿⣿⡅⠠⠟⣁⡤⢧⡇⠀⠘⢸⣷⣷⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾⣽⣆
⠀⠀⠀⢼⣭⣿⣷⡆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠖⠚⠋⣻⠀⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠿⠋⠉⢽⡿⠶⠶⠟⠁⠀⡄⠰⢂⠲⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠈⢲⣿⣀⡀⠀⢠⣴⠶⣿⣿⠿⠿⣿⠓⢉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣶⣶⠶⠛⠉⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠉⠛⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠑⢌⢧⠠⣄⣸⢻⡄⠀⣠⣄⣤⣤⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠸⠎⣷⣌⡛⢇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣏⠽⢻⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡴⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢈⡷⢹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠞⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⣀⣤⠾⠛⠁⠉⢻⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣻⣷⣦⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠜⠴⡯⠋⠁⠀⠀⠉⠻⠿⡇⠈⣹⣿⣽⣿⣿⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⢿⡿⣧⡈⢻⠉⠋⠑⠲⢦⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠶⣌⡸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣯⣝⢿⡶⣄⠀⡀⠘⢿⡿⣄⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠜⢦⡁⠀⢈⠻⢫⣑⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠠⡁⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣻⣍⠀⠰⠛⣉⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠘⠋⢉⡟
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⢀⡤⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⠀⠀⠈⢻⣶⣯⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠘⢿⣿⣾⣿⣟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠃⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⢀⡄⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⢀⠆⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢶⣤⣦⣴⠟⢁
⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⡟⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠋⠉⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣆
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡟⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠲⢾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣈⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣛⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣻⣛⣋⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣔⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠒⠚⠛⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢎⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠴⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠅⠈⠘⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠙⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣠⣶⠂⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⠀⠻⠁⠀⠀⠂⠼⠿⣬⣥⣉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡴⠛⠀⠘⢳⣿⣧⣄⡀⠀⠈⠳⠿⠉⠁⠈⠂⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢠⣿⣧⣄⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠤⠠⣤⣶⣶⣶⣿⡟⢈⠁⠀⠀⢀⣋⡰⠦
⠀⠀⠀⠃⢀⣠⡈⠉⠿⣟⣭⣽⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣅
⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠉⠀⠀⢒⡀⣹⣿⣭⣘⠻⣇⠐⢨⣷⣦⡄⠂⢲⣿⢿⡿⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠘⣆
⠀⡠⣄⠀⡤⠀⠘⢷⡄⠀⠸⡆⠀⡀⢀⣀⡈⢾⠛⠛⣋⣉⠩⡟⠰⣿⣏⠄⢠⣈⣉⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡼⠀⠀⠀⠘
⠀⣿⠾⣿⣧⠀⠀⠐⠿⢴⣆⣿⣦⣠⡿⢸⣧⡞⠉⠛⠋⠹⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠘⠛⠋⠉⠋⠀⠸⠆⠀⠐⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣞⣸⣶⣄⣠⣤⣾⣦⣀⠀⣄⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣬⣹⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠿⠿⣿⡿⣿⣿⡏⠻⡿⠿⡿⣿⡷⠋⢤⣽⣤⣶⣾⣦⠐⠋⣹⣿⠉⣿
⠀⠀⡠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠛⣿⡏⠙⠛⣁⠆⡀⠸⢲⡼⠆⠆⠀⢀⣤⣼⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣴⣿⠀⠉
⠀⣼⣿⣾⡿⠦⢀⠀⠀⠚⢋⣽⡆⢻⠀⡿⠋⠉⠈⢻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢙⣳⣿⣿⣿⣾⡇
⢰⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣹⣶⣤⣿⣿⡇⢹⠀⣧⠀⣀⠀⠀⠂⠀⢀⠘⠃⣀⢰⢀⠆⣹⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣿⣿⡿⢿⠿⡇
⠈⢀⣤⡆⠀⠠⣄⢘⣿⠿⢿⣿⡏⠀⠀⢿⣇⠻⢴⣿⠂⠒⠈⠁⣸⣿⡆⣿⣶⠟⠻⠿⣿⣿⣤⣭⡄⣸⢁⣰⣸⣷⣦
⠀⣾⣿⣧⣬⠲⠝⣧⠁⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠈⣧⠀⣸⡟⠐⠃⠒⠲⣾⠀⢼⣯⠀⠀⢠⡿⠟⣿⢧⡤⠀⢠⡈⠻⣿⣿⣿
⠀⣻⣿⣿⡵⠃⠈⠻⣵⣦⣀⠈⢷⢄⣠⠾⢿⣄⠁⣠⣆⠀⢠⡀⠻⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢠⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠻⢦⡘⢿⡟
⠠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣽⣿⣿⠟⠆⠈⢣⠀⠠⠹⣷⣿⣿⡏⠈⠀⠈⣶⡤⢰⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠤⢌⣈⣿
⢸⣿⣿⠛⢻⣧⠀⠀⢸⣿⣯⡔⠀⢠⣿⣽⠛⢘⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣿⣦⣨⣿⣆⠀⠀⣽⣿⣿⣀⠌⢉⡿⢶⣶⠶⠁
⠀⡌⠰⠆⢈⣿⣇⠀⠀⢻⠟⠁⠀⢸⣿⣀⠀⡆⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠚⠻⠟⣧⣼⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣰⠟⠁⠀⣀
⢸⣧⡔⣺⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠠⣂⠀⢸⣿⣿⠄⠲⣿⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⣼⢧⣶⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣘⣯⡀⠀⣰⠇
⠸⢿⠿⢿⣿⣯⣯⣽⣆⠀⠀⠁⠀⡼⠛⢧⡀⣆⢬⠙⠿⠄⠀⢠⡶⠟⠋⠙⠟⠽⠛⠁⣦⠠⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢤⡄
⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠆⡠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢐⠂⢠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠱⢊⠀⠀⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡈⠉⢃⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠋⠁⢈⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠀⠀⠈⣴⠊⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⢀⣀⠀⢁⣦⡸⠋⢠⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⡦⠸⠶⠶⠂⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠘⢧⣴⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠋⠠⠀⣤⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠳⠣⠂
⠀⠀⢰⡦⢆⠁⠀⠀⠉⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠤⣀⣾⠁⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⣊⣙⠁
⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢀⠀⣽⢑⡢⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⣿⡋⡄⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣄⠰⠀⢀⢷⡖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠿⠁⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢶⣧⡀⢈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡤⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡄⠢⠀⠋⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⠀⠀⠘⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠲⠬⠂⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢨⡿⠄⠂⢁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⠱⠁⢀⣴⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣷⣦⣄⡇⠐⠆⠁⠀⠏⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠧⡶⠀⠉⠘⠉⠀⠀⠀⠂⠠⠐⠁⠀⣿⡿⠉⢻⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠆⠙⣄⢀⡀
⠀⠂⠀⢰⣳⡁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠁⢘⣿⣿⣆
⠀⠂⠤⢠⠀⠂⢉⠁⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⡰⠋⢠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠂⠀⠘⢦⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣸⡟⠁⢨⠋⠁⡄⣶⠝⣿⡟⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠼⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣦⠐⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠾⠟⢁⣴⣶⣿⣿⣷⢶⣞⣷⡄⠀⠀⠛⠛⠁⡐
⠀⠀⠀⠀⠴⣺⢟⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣷⣴⣦⢠⣶⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠁⠈⢹⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⡿⣿⣫⢿⢧⣤⠀⠺⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠿⢀⣩⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣯⣿⣦⠈⢹⣿⡿⣽⢿⡿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡧⢠⡄⠀⢹⣶⣿⡷⡲⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡹⠁⠠⢍⠙⠛⢿⣿⣯⠀⣤⡟⣿⣿⣭⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣟⢰⢿⣾⣾⣿⣷⢦⡀⠹⣛⣀⢻⣇⣩⣿⣏⢹⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢐⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣉⣫⣿⣦⣿⣿⣿⡟⠘⢯⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠋⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣗⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡛⠳⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⡂⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡧⠼⠻⠶⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠽⢋⣽⣿⠿⢿⣿⡿⢻⠻⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣣⠖⣠⢞⠋⠉⠀⠈⢉⠃⠘⠘⠟⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣷⡄