Food Poisoning Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠯⠛⠭⠻⠽⠀⠛⠹⠼⠛⠽⠺⠼⠛⠻⠿⠛⠟⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡯⠝⠭⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⡎⠀⣞⠆⢸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⣸⠽⡷⢧⠀⠁⢀⢞⢾⣢⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢰⣱⠋⠉⢳⣱⠀⡞⣎⢴⡽⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠲⢜⢞⡢⠤⣊⠞⠺⠝⠉⠉⢀⠤⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⣀⣼⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⠴⢤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡀⠀⢀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⠖⡖⢺⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢼⡀⢾⡹⠀⣸⠆⢹⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢉⠾⠽⢎⠙⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣍⡆⠃⢞⣡⠒⢣⡀⠀⠀⢠⠊⣰⠋⠀⠀⠀⢳⡈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢛⣥⣶⣾⣶⣦⣝⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢷⣦⣍⣛⡛⢿⡟⢛⣛⣛⣛⣛⡻⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢈⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡆⠻⢿⣿⣿⢸⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣜⠿⢈⣛⣋⣉⣉⣙⣛⡛⠿⢋⣼⣿⣿⣿⡆⣻⣿⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣣⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⣡⣮⣭⣴⠟⣥⠾⠻⢮⣙⣛⣩⣴⠶⢛⣩⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢿⣿⢈⡟⣩⣥⣶⣾⣿⣿⢰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣶⠶⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢿⠷⢌⣿⣿⡋⠶⠿⢈⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⠟⡹⣿⣿⣶⣿⣇⢾⣿⣿⣿⣿⠏⣾⢃⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠟⣘⢿⣿⠿⠟⣼⡏⠺⢛⣛⣩⣵⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⠟⠀⠀⣿⡇⢿⣿⠸⣿⠇⠀⠻⣿⣷⣴⣶⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢀⡤⢤⡀⣤⠤⣄⢠⠤⣄⠀⢠⡤⣤⢠⡤⢤⡀⡄⣤⠤⢀⣤⢤⡄⣤⡀⣤⢠⢠⣄⢠⡄⣤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠸⣧⣼⠟⢧⣤⠟⢸⣤⡾⠀⢸⡟⠋⠹⣤⡼⠣⡇⢭⣿⠞⢧⣤⠇⣿⠹⡿⢸⠸⡏⢿⡏⢧⣼⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⠶⠛⠛⠓⠦⣍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⡾⠁⠀⣤⠾⣄⠀⠘⣧⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣿⢸⡇⠀⠀⢳⡴⠏⠀⠀⣸⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣀⡄⡾⢡⣏⣹⡈⣇⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣰⠏⣼⠷⣄⢠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠉⠁⣠⠟⢋⣩⣭⣙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣴⢃⡾⠉⣷⢹⡎⠉⠛⠶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠋⠄⠠⠉⢷⡈⣷⠀⠀⣸⠇⡾⠁⣠⡟⣸⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣇⠐⡀⢂⠐⢸⠇⣼⠀⢀⡿⢸⣟⣛⣩⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢀⣤⠶⠶⣤⡘⣧⡹⠶⣤⣤⡴⠟⣰⣟⢛⣋⡴⠏⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠤⢤⣄⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠁⠀⠀⠈⣷⠈⠙⠶⠦⠤⠶⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡄⠀⠀⣠⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀⣀⣀⡴⠷⢤⣤⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢿⠉⣉⠀⣀⠀⣸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⢀⡀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠟⠉⢹⠏⠙⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣾⠁⢠⣼⠏⢷⡀⠀⠀⣷⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⠛⢦⣤⠟⣦⡤⠞⢷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠛⢿⡀⠀⠻⣄⣿⠉⠀⣀⡿⠋⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢠⡞⠉⠛⠋⠻⣄⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠉⠳⡄⠙⠿⢠⠞⠉⢀⣤⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠃⠀⠀⠘⠶⠶⣿⠀⠀⠚⢳⣤⣀⡀⢀⣠⣄⣿⡀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣦⡀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠁⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁



⣿⢿⠿⡿⠿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⣿⣛⡛⣰⡾⠛⢷⡄⣰⡞⠛⢷⡄⣿⡟⠻⣶⡀⠀⢸⣿⠛⣷⢠⡾⠛⠻⣦⢸⡇⢰⣟⡛⠆⣰⡾⠛⢷⡄⢾⣷⡄⣿⠀⣿⠀⣿⣦⢸⣿⢠⡾⠛⠻⠂
⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠻⣧⣀⣼⠇⢻⣦⣀⣼⠇⣿⣇⣠⡿⠃⠀⢸⣟⠛⠋⠸⣧⣀⣴⡿⢸⡇⢨⣝⣻⡷⢻⣦⣀⣼⠇⣿⡏⢻⣿⠀⣿⠀⣿⠙⢿⣿⠸⣧⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⣉⣉⣉⣉⡉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣠⣶⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠷⣦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣼⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠀⠈⢻⣆⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⣾⡏⠈⣻⡆⠀⠀⠀⣿⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣠⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⣾⠃⣴⠟⢹⣇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣠⡿⣦⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣴⠾⠟⠛⠋⢸⣯⣴⠿⠷⠾⠿⢶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣰⡿⢷⡄⠻⣧⠻⠷⣶⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢋⣀⣤⣶⢷⣦⣄⣈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣼⠏⠀⠈⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣾⠋⢡⡄⠀⣄⠉⢻⣆⠈⢿⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣼⠏⠀⠀⣰⡟⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⡇⢠⡄⠠⡤⠀⣤⠀⣿⡄⢸⡇⠀⠀⢸⡟⢰⣿⡶⠶⠿⠋⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠘⣷⡀⠠⡆⠀⡦⠀⣰⡿⠀⣿⣇⣀⣠⡿⠁⣼⣧⣤⣶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢀⣴⠶⠿⠷⢶⣄⠈⢿⣄⠸⠿⣶⣤⣤⣤⡾⠿⢀⣼⣏⠉⢋⣉⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠸⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠙⠷⣦⣤⣀⣉⣀⣤⡶⠟⠁⠉⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⢀⣀⡀⣀⣤⡾⠛⠷⢶⣶⡄⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠉⠙⠻⠷⠾⠛⠋⠉⠙⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣷⣤⡶⢶⣶⡶⢶⣤⣿⠁⠀⢹⡇
⠀⠀⣠⠈⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡟⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠈⢿⡄⠀⢸⡇
⢀⣤⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⣀⣸⣏⠘⢷⡄⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠿⢷⣤⣀⣼⠿⣦⣀⣤⡾⠿⣦⣼⡇
⣾⠃⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠹⣿⡁⠀⣾⠿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⢀⣼⠿⢷⣤⡿⢿⣧⠀⠀⠙⢿⣄
⠻⣦⣀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠈⢿⣄⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠻⣿⠀⣴⠟⠋⠀⠀⣠⣴⠟⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣴⣿⠋⠁⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢶⣤⣤⣤⣤⡶⢿⡆⢿⣦⣤⡾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠹⣧⣤⣴
⣶⣶⣤⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣦⣼⣿⣦⣶⣴⣶⣤⣤⣴⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣦⣦⣤⣴
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⡷⠶⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢩⣡⣨⠛⣯⣵⡎⡟⣻⡇
⠀⠀⡤⠤⡴⠏⠙⢦⠴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠏⢸⣿⣿⣋⣛⣛⣋⡣⡻⣧
⢀⣠⠇⢠⣀⠀⠀⣀⣀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣎⠺⡮⠀⣿⢹⣧⠷⢣⢩⡾
⢿⡀⠀⠚⠛⢀⡀⠛⠇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⡶⠶⠿⠿⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣰⡂⢻⠝⠿⡿⣔⣣⣹⡇
⣼⠃⠀⠀⢰⡏⣻⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⣳⣶⣎⣸⣟⣏⠷⡚⠽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣌⡶⢷⣍⡾⠉⠉
⠙⠲⡄⠀⠈⠳⠋⠀⠀⢠⡖⠋⠀⠀⠀⢀⡾⣣⡴⣝⡺⣿⢟⡏⣿⣧⡕⣿⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠷⠞⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠷⠴⠶⣄⣀⡴⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣓⣬⣶⣟⣳⣵⠿⣧⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢁⠀⠀⣤⡤⠈⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣗⣿⣈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠸⠿⠄⠀⠋⠉⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠛⠈⠙⠋⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢠⠶⠛⠛⠲⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠀⢀⣼⣿⡟⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣠⡤⣤⣀⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⣿⢋⣼⡿⣢⠝⣛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠼⣧⠙⣿⡶⣿⣿⣁⡼⣹⡅⢹⡏⢩⡉⠋⢡⣄⣀⣩⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡫⣱⠀⠀⣿⣤⡜⣿⢿⣠⡏⢠⡏⣀⣸⡟⣈⠁⡀⠙⣾⣿⢡⡞⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣓⣿⣾⣤⡦⣼⡏⡼⣷⣟⢧⣼⠣⣱⡿⢣⣿⡿⠿⢋⣾⣏⣼⣟⣽⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢫⡝⢏⣾⣕⡹⣷⣕⠸⣿⣸⡟⣰⣿⠑⡎⢿⣿⣶⣌⢳⡱⣏⢿⣿⣧⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡜⣿⣎⣿⣿⣿⡊⠻⣧⡹⣿⢡⡿⠣⢛⠝⣿⣿⣿⡬⢸⣿⠸⣿⣿⣿⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡵⠳⣬⢙⣿⠉⢰⣗⢿⡿⣿⡿⢡⣷⣿⣤⣿⣿⣿⢸⡌⣿⡶⣆⡙⢿⠧⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢰⠃⣿⡆⢀⣄⣇⣿⣷⡬⣻⣇⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣉⢹⣷⢹⣧⡀⢚⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⠹⣇⡾⢳⢝⡊⡟⠗⡏⡌⣿⡇⡾⣹⡳⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢇⢻⣧⢦⢹⢿⣿⣿⣰⡋⣿⡰⡦⢞⣴⢿⠣⣜⣺⢣⡤⣾⡟⣰⣻⣖⣇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⢿⣸⣿⠲⣼⣯⣹⠵⢎⡇⣿⡇⣴⡿⣏⣵⣎⠹⣉⣭⣶⡿⣟⢻⡺⣿⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣹⣏⢧⠾⣛⣭⣾⠿⢻⣭⣶⣷⣿⣭⣷⣿⠗⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣌⣉⣉⠉⠛⠻⢶⣿⢛⡍⣦⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⣲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⣾⣛⠲⠦⠽⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣷⣿⣭⣙⠦⢛⣲⣭⣶⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⡓⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠿⢟⣻⣭⣵⡾⠟⢛⣥⣚⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠷⣶⣾⣛⣀⣠⣤⠴⠾⠛⠿⠞⠛⠛⠙⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢸⣿⣛⡛⣰⡿⠛⢷⡄⣴⡟⠛⢷⡄⣿⡟⠻⣦⠀⠀⢸⡟⢻⣷⣰⡾⠛⢷⣆⢸⡇⣾⣟⡻⠂⣴⠟⠛⣷⡀⣿⣧⡀⣿⢸⣿⢸⣿⣄⢸⡇⣴⡟⠛⠷
⠀⠀⢸⣿⠉⠉⢻⣧⣀⣼⠏⢿⣦⣀⣼⠇⣿⣇⣠⡿⠁⠀⢸⡟⠛⠋⠹⣧⣀⣼⡟⢸⡇⣬⣙⣿⡗⢿⣄⣠⣾⠃⣿⠙⢿⣿⢸⣿⢸⡏⠹⣿⡇⢿⣦⣛⣿⠇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⣉⣉⣉⣉⡙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠙⠛⢷⣦⡙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣾⠋⠀⠀⢀⣠⣿⡀⠀⠀⠙⢿⡄⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡇⣸⡏⠀⠀⠀⣿⠋⠉⣿⡄⠀⠀⠘⣷⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣿⡆⢻⡇⠀⠀⠀⠙⣿⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⣿⠃⣼⠏⢹⡇⢸⣇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣼⡿⣦⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⠾⠟⠛⠋⢸⣧⣼⠿⠾⠿⠿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣼⠿⣦⡈⢿⡄⠿⢶⣶⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢉⣠⣤⣶⣷⣦⣄⣉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣾⠋⠀⢸⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢀⣿⠋⢡⡄⢠⡄⠙⢿⡄⠹⣷⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣾⠃⠀⢀⣼⠇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⡇⢠⡄⢠⡄⠠⡤⢸⣿⡄⣿⡆⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣶⠶⠟⢋⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠸⣧⡀⢠⡆⠠⡆⠀⣸⡟⢀⣿⣁⣀⣴⡿⢀⣾⣧⣴⣶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢀⣴⡶⠿⠷⣶⣄⠘⢿⣄⠻⠷⣦⣤⣤⣴⡾⠿⢀⣾⡋⠙⢋⣉⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣀⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢩⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⠛⢷⣤⣄⣉⣋⣀⣤⡶⠟⠉⠉⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠻⠶⣶⣦⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣧⣴⣶⣶⣴⣶⣦⣴⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⣤⡈⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠹⣷⠀⠀⣿
⢀⣤⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⣀⣸⡏⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣾⠿⣧⣄⣠⡾⢿⣄⣠⣴⠿⢷⣄⣿
⣾⠃⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠻⣿⡁⢀⣾⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⢀⣿⠿⣦⣴⠿⣿⡄⠀⠈⠻⣯⡀
⠻⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠘⢷⣼⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠘⢿⣄
⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠈⠻⢷⡄⠈⢻⣿⠀⣴⠿⠋⠀⠀⣠⣴⠟⣫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣸⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣴⡿⠋⠁⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⡀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠿⣦⣤⣤⣤⣤⡶⣿⠘⢿⣤⣤⡾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢿⣤⣤⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢤⣤
⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣌⣿⣧⣀⠀⠀⣄⢲⡀
⠀⠀⠀⠆⠁⢸⣿⣿⣧⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠈⠿⠈⣻⠃⠈⡿⡞⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠙⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣄⠀⠀⠙⢁⣀⠆⢠
⠀⠀⢀⡀⢴⡇⠀⠘⣅⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡦⠐⠁⠘⠢⡀
⠀⠀⠉⢳⡀⠧⡀⢀⡿⢉⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠣⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣶⡶⣀⢀⣼⡁⠀⣿⣴⠃⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠦⠹⠟⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡞⣍⠂⠀⠀⢀⠆⣄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣧⠛⠃⢀⡴⡇⢐⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣿⣿⠟⣿⡷⠦⢠⡖⢹⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡪⠀⠐⠾⠀⠀⠈⠤⠁⠈⠉⢡⣴⣶⠧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⢠⠏⠀⠀⠸⠃⠘⠇
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠾⠛⣣⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⢄⠐⠊⠁⢀⠴⠒⢉⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠁⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠀⣿⠰⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢩⠉⠁
⠀⠀⠀⣁⡤⠖⠋⠁⢀⣡⡶⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠙⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡷⡤⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣰⠀⠸⠂⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⠇⡆⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠁⠀⢠⡄⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠁⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⡏⠁⡀⠀⣿⣿⣿⣯⠉⣿⡏⠻⠸⠉⠒⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⢊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣆⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡌⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⢀⢸⡞⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠻⡄⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣇⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢷⠙⢶⣶⣾⠿⡿⣿⣟⣀⣀⣽⣦⣧⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠐


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣂⡶⠲⣄⡶⠒⣆⣶⠒⣆⠀⣶⣲⣦⡶⠲⣄⣦⢴⣒⢠⡖⢲⡄⣶⣰⡆⡆⣶⣄⣆⣴⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠓⠞⠃⠛⠖⠃⠛⠒⠋⠀⠛⠁⠀⠓⠞⠃⠃⠒⠞⠉⠓⠚⠁⠃⠙⠃⠃⠛⠘⠃⠙⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⣭⠭⣭⣙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠞⠁⢀⣠⡀⠈⠳⡌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⡇⣿⠀⠀⢿⣀⡿⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡞⣱⠛⡇⢿⠀⠀⠰⠇⠀⠀⣠⠏⡼⢧⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠋⠉⣸⠗⢛⣩⣙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⣰⢏⡾⠛⡆⢳⠙⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⣼⢁⡟⠩⠅⠍⠻⡆⢳⡀⠀⢰⠇⡾⠁⣠⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⢂⡘⡀⢂⡿⢸⡇⢀⡿⢸⣟⣋⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡴⠖⠲⢦⡘⢦⡛⠶⣤⠴⠞⣡⢿⢉⣩⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠦⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠙⠓⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠀⠀⢀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣦⣀⣀⣴⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣤⣤⡴⠛⠓⢶⡆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⣠⣤⣤⣤⣸⠃⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡆⠀⢸⡷⡄⠀⠀⢰⡄⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣟⠀⢠⣇⠀⢹⣆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⣿⠄⠐⣿⠁⣽⠆⠀⢸⣿⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⢈⡿⢯⡽⢿⡉⠈⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣀⠉⠳⣤⡈⢳⡇⢀⡤⠞⠉⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⣠⡇⠀⠁⢺⣄⣤⡞⠉⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠋⠛⠖⠲⠛⠛⠙⠓⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠓⠋



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢠⡖⣦⣴⢲⣤⡖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠳⣏⡷⢸⡁⣻⡥⣏⣹⢸⢳⡇⣿⢸⠷⡇⣎⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⢐⢆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢃⡤⠶⣖⠢⡌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣞⡓⠒⠢⣐⡵⢎⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠞⠁⠀⠪⠳⣄⠉⡲⣅⣽⠹⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⡻⢨⠞⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⢀⠀⠈⠛⠻⠥⣀⣀⣀⣀⡧⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠰⣆⡯⣇⣰⠆⣠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⢸⢀⣠⣬⣔⡐⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣺⠛⠀⡥⡌⠘⢫⣞⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣍⠉⠉⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠼⠇⠀⠀⡩⡅⠀⠀⠸⠬⢤⠀⠀⠀⠀⠰⢆⢰⣶⢒⡲⠖⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡭⣇⠰⣽⠌⠱⡹⢂⡹⣭⠁⠀⠀⢠⠔⠢⢄⣺⢇⠈⣁⠀⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⠶⣄⡄⣤⣴⠶⣓⠌⠰⡄⠀⡇⠐⠳⣴⢗⣋⣀⡩⣮⢎⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠪⠇⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠇⠂⠀⠀⠉⠚⠛⠉⠀⠘⠧

⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠁⠙⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠾⠛⠛⠻⢶⣄⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⠛⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠰⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶
⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣿⠁⠀⠙⣷⠀⢰⡟⠁⠀⢹⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣦⣤⡼⠋⠀⠈⠷⣤⣤⡾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁
⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣦⣀
⠀⢠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠴⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃



⣏⣹⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡇⠀⡇⡇⢸⠀⡮⢧⢸⠐⡅⡇⠀⡇⠀⠀⠓⡄⢸⠀⡷⢼⢸⠀⢸⢸⢮⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡋⣰⠋⢻⡆⣴⠋⢳⡄⣿⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠙⠶⠾⠃⠙⠦⠞⠁⠿⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⣀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠽⢰⡏⠈⣿⠀⣿⠀⠻⢦⡅⣿⠁⢹⡇⣿⢳⣿⠀⣿⠁⢺⠻⣼⡇⣿⠡⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠙⠛⠁⠘⠛⠀⠙⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠋⠀⠙⠀⠛⠃⠙⠀⠙⠁⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⢸⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢈⡇⠀⢰⠃⠀⠀⣈⣀⣀⡀⠀⢾⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⡄⠀⠈⣠⠶⠿⠿⠶⢤⡉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣠⠾⠖⠒⠒⢦⡘⠆⣱⣶⡉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠒⠒⠲⢤⡁⠂⣹⢾⡁⢠⡙⢦⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢂⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠳⢄⡀⠰⡌⢳⣠⠞⡇⢸⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⡞⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠚⡇⡄⣷⠞⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣜⡲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⣤⣀⣀⣀⣠⠷⠊⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠀⣯⢹⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢀⣘⣁⠸⠁⠴
⠀⠀⢸⣉⢧⣤⠟⢺⠏⠸⡗⠻⣤⡼⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠷⣠⢚⡭⠴⠮⣝⢦⠐⠂
⠀⣶⣄⣸⢧⠉⠁⢠⠖⢦⠀⠈⠉⡼⣇⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⡇⡏⠀⠀⠀⠸⡎⡇
⢀⣈⣨⣧⠀⠀⠀⠈⣛⣋⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡄⠀⢸⢇⡇⠄⢰⣶⢸⡇⡇
⠯⡬⢭⣤⠀⢀⣤⡀⠧⠼⢀⣤⡀⠀⣤⡭⢥⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⡏⡼⠁⢾⡆⠁⠄⢳⢹
⠀⣴⡼⢧⣠⠘⢦⡽⠀⠀⢯⡴⠃⣄⡼⢧⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⠓⢦⡀⣇⢷⠃⢀⣀⠃⠠⡼⢸⠁
⠀⠉⢀⡼⣫⣴⠂⢀⡀⢀⡀⠰⣦⣜⠧⡌⠉⢦⡀⠀⠀⢸⠁⣰⠲⣄⠠⣭⠥⠞⠀⡈⠛⣡⢞⡵⠋⢤⡀
⠀⠀⠘⠶⠃⣠⣟⠛⣷⢼⠛⣻⣅⠘⠶⠋⠀⠀⠹⣄⣀⢸⠀⣿⠀⠈⠳⢭⣓⡲⠶⣒⣚⡵⠊⠰⢤⡘⠳
⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣁⣀⣧⣼⣀⣙⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣸⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣛⣇⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣠⡀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣄⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣧⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠛⠋⣠⣄⠉⠛⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠛⠛⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢻⣿⣧⣀⠀⠀⣀⣼⣿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠛⠛⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠙⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣦
⠀⠀⣼⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣷⡀
⢀⣼⡟⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢶⣸⣠⣦⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣻⣾⣿⡿⣟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠻⠿⠿⠋⣹⠈⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⡔⠀⣄⢀⡀⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠠⢀⢀⡆⡇⢃⠠⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣏⣦⢸⢸⢀⠸⢳⣮⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣿⣿⣼⣦⣿⣠⣿⡗⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣾⣿⣵⣶⣄⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡐⡀⢻⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⣉⠉⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠁⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⢀⣠⣍⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⣛⠉⠉⢙⠏⠋⠈⠛⠛⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡈⢿⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⠶⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠁⠓⠆⠰⠢⡆⢲⠌⠛⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⠠⠀⢀⡠⠤⠠⠤⠶⠒⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢻⢤⣴⣾⣿⣶⣦⡶⠢⣴⣶⣶⣶⣦⡬⠇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢺⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣜⠸⢿⣿⣿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠙⠋⠉⢀⠀⣶⣿⣿⡍⠒⠈⠉⠁⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣤⡤⡀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⢀⣤⣴⣦⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⣆⢧⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡼⣰⠋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠗⡒⠤⠤⠤⠤⢒⠦⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⠦⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣀⠴⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣞⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠉⣆
⠀⠰⣌⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢁⠆
⠀⠀⠀⠡⠀⣇⠀⠀⢀⠀⠈⠶⠶⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠶⠶⠾⠅⠀⠀⠀⠀⣜⠀⡖⠁
⠀⠀⢀⠆⡀⠼⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠧⣀⠸⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣥⣄⣒⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠤⣤⣰⠆⠠⣢⣵⣿⣿⣿⣷⣬⡙⣆⠀⠀⡞⠉⢳⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢀⡄⢣⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠈⠀⢠⣶⡝⣿⣿⣿⠻⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⢹⡉⠛⠦⠘⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢠⣄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢱⡀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠏⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠋⢧⢠⠀⠀⣀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⠂⢸⣇⠐⠒⠲⠶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⠤⣄⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⣃⣀⣧⣀⣳⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⣾⠏⠑⠒⢶⣶⣿⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠄⢀⣀⣠⣴⠶⡞⠋⠻⠉⠹⠈⡏⠏⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠒⠛⠙⢧⠀⣀⣶⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣷⣷⣴⠖⠟⠛⠉⡇⠘⠀⣁⣠⠤⠤⠴⠒⠒⠢⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⢳⣌⠻⣿⣯⣿⡀⢘⢿⣿⣿⣇⣇⣢⣰⣤⠷⠚⢉⢁⠠⡀⢤⣸⠀⣰⢠⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⡀⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠃⠀⠩⣿⣿⣿⠛⢉⠁⣄⣰⣦⡿⠾⠷⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⣤⣤⣄⡠⠤⠀⢰⠆⠀⠀⠀⣦⣤⣤⠖⠀⠀⠲⢶⣶⣶⡀⠲⠒⠒⠒⠐⠐⠐⠲⠒⠰⠶⢶⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠖⠲⠶⡶⣶⣶⣶⣶
⠀⣿⣉⠈⠁⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿
⢀⣯⣀⠀⠀⢀⣶⠁⣀⣁⣀⣀⡀⠀⠠⠔⠂⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠟⠿⠿⣿⡿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠈⣿
⢀⣿⡅⠀⠀⢨⡞⠹⢍⣼⠋⠀⠉⠷⠼⣿⠃⣦⡄⣠⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠠⠄⠀⠠⠞⣡⠥⠶⣶⡆⠀⣻⠓⡼⠿⠧⣤⣤⣤⡀⠙
⠀⣿⠅⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⣿⡿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣇⠀⢀⣼⠷⠀⠹⣺⠁⢤⢷⡿⠟⠋⣹⣷
⠀⡟⠀⠀⢠⡞⠁⣰⣏⠀⠀⢢⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣠⠟⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠠⢾⡖⡠⠊⠀⠀⠉⠘⢻
⠀⡇⠀⠀⣸⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣿⡓⢄⠀⠙⠛⠛⡿⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢀⠠⢴⡀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣒⡤⣧⡾⠓⢰⡆⠀⠀⠀⠂
⠀⠅⠀⢰⢇⠄⠁⠤⠤⣉⣃⠈⠉⠿⡀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠸⠛⠀⣀⡈⣈⣟⣁⠐⠀⠀⠀⢉⡤⣾⡵⢻⠏⠁⢴⡘⣧⣀⡀
⠈⡃⠀⢸⣥⣀⡔⠈⠉⠒⡍⠛⢄⠀⢳⡄⠀⡸⠀⠀⠺⣿⣟⡇⢸⡅⠀⠠⠿⠁⠓⠛⠛⢰⡀⡤⠔⠉⠀⢘⡕⠁⠀⣤⡈⢇⣿⡼⠙⠲⠄
⢰⡇⠀⣧⣀⣈⣷⣄⣀⠀⠘⠀⠘⢦⢘⡆⢠⡇⠀⢰⡼⣻⠋⣇⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢤⣄⢀⡿⠋⠀⠀⠈⠋⢡⣼⣿⠟⠓⠢⠄
⢸⣗⠀⢸⡝⣿⢿⣿⣿⡿⣗⣦⣀⠈⢁⡇⢀⡇⠀⣠⢋⠇⠀⠈⠛⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡟⢰⠀⠂
⢸⠿⠖⠊⢻⣾⣿⣏⣿⢜⣋⡉⠛⠓⠋⣠⣾⡀⠀⢾⡘⡀⠀⠀⣠⠖⠉⠐⠠⡀⠀⠀⠖⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢎⣿⣿⠧⠨⣮⡂
⠀⠀⠀⠸⢆⠙⣻⡾⣿⣼⣯⣿⣷⠴⠚⡟⠡⠁⢠⠀⠀⡙⠶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢤⠴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠠⠄⣀⢴⣿⣿⡟⠓⣒⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠉⠇⢀⠟⢧⡀⠀⠀⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢘⢿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠠⠀⢢⡀⠑⡚⠖⢧⣿⣿⡛⣿⣿⣮⣽⠇
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠈⢨⠀⠀⢳⣀⡘⠀⡐⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠧⡄⢱⡝⢻⣿⣦⣄⡀⠀⢀⠀⠹⣤⠀⡄⣛⡠⣃⣰⣿⣿⣿⡟⢻⢿⣿⡿⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢙⠒⠂⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠋⠁⠈⠀⠈⢯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣼⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠘⡄
⠀⠀⠀⢰⠁⢰⣾⣷⣦⠀⠀⢀⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠸⣆⠀⠀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠣⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣟⣁⡄⣴⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠟⠻⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠿⠟⠁⡴⠁⠀⠀⠀⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⢠⣃⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠯⠤⣀⠀⣀⡠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠦⠀⠈⠐⠚⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠠⡪⢔⠄⡠⢀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢉⠛⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠈⠀⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢄⡠⢆⢀⠸⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢠⠘⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠊⠈⡧⠐⡤⠜⣀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣾⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢴⣦⣾⠾⠷⢾⠀⢀⣶⣴⣤⣄⣸⣷⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡀⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠰⢝⠩⠀⠈⠋⠀⠀⢀⡤⠉⡩⠀⡇⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠠⠀⢀⡀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣘⡀⡄⢀⠰⠆⠁⠀⠐⠀⠀⣸⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⡘⠤⠔⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠄⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⢫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡴⢀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡆⢂⡈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⢣⡁⢀⣾⡟⣀⣤⣴⣾⣶⣶⡅⠀⠀⢐⣾⣾⣶⣶⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡉⢹⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠀⠀⣹⣿⣿⠿⠻⡉⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢶⠘⢓⡿⠀⠸⡿⣯⠍⠋⠀⢀⠞⠠⠀⢹⡻⢿⣿⠁⢁⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠹⣦⡑⢢⡀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⢀⣉⣠⣍⣅⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣘⠢⣅⠀⣰⠴⠟⠛⡄⠀⢀⣾⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢻⣿⣮⣿⠙⣷⣄⠈⠁⠀⠘⣟⡚⣛⣹⡼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣻⢿⣆⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢎⢿⠦⢄⡀⠀⠀⡀⡃⠀⠀⠁⣀⣈⣽⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠈⠀⠄⣡⡅⡄⣠⢀⣀⣠⢈⣿⡏⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢩⡜⠫⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠉⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠒⠒⠚⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⡟⠉⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣴⣿⡟⠀⠘⠀⠘⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠘⣿⡇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣿⣿⣿⣛⠉⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡿⢿⡿⡻⡏⣿⠉⠉⠉⣅⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⣿⠇⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡟⣿⣿⡥⢤⣼⣿⣿⢡⡿⡟⠿⠘⠿⠘⠿⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠸⣿⣆⢹⡏⠀⡟⠙⠁⠀⢸⣿⣾⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣀⣀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡜⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣴⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⡀⣿⣾⣤⣠⣤⣶⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣀⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⡇⠹⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⢟⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠭⠝⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢉⠔⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣱
⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⣿⠿⠋
⣿⣦⠀⢀⡀⣥⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣷⣄⠀⠀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣰⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⣴⠞⠋
⣿⠻⡀⠚⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠹⣿⡀⢛⣻⣭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣀⣶⡇
⣗⣴⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡏⠂⠹⠆⠀⠀⢰⣶⣾⣷⣰⠟⠉⠁⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⡀⢀⣴⣶⣦⣤⣀⣀⣴⣶⢷⠶⣤⠀⢀⣷⣿⣿⣶⣌⠳⡄⡴⠐⠒⠀⢼⣗⢆⣼⣧⡀⠰⡿⠶⣤
⢈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣄⠀⠀⣾⠋⣈⣉⠉⣻⣿⣿⣷⣶⣾⣏⣀⡈⠿⣯⣨⣻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣯⡷⡀
⠠⠻⣯⣽⠯⣼⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣧⣰⣿⣾⣍⣠⣼⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠢⡷⣤⣽⡶⠾⠿⠃⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠟⠿⠛⠟⠡⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡙⠃⢿⠉⠁⠀⢸⣇⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣠⣤⠔⠛⠋⠛⠷⣼⣓⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣿⡿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣧⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠲⢇⣀⣀⣠⡀⠉⠻⣦⣀⣨⠀⠀⠀⢴⣀⣉⠋⠐⠒⠤⣀⠀⠊⡀⢠⡾⠗⠈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢼⣄⣀⣤⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣶⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠀⣾⡿⠋⢀⣦⣾⡷⠾⠖⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⣴⣄⡀⠀⢈⣿⣿⣦⣄⣀⣿⢋⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣹⡇⢡⠀⠇⠀⣸⣿⠁⠀⣿⣿⠏⠀⣠⣶⣾⣶⠡
⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡋⢡⠋⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⡛⠛⣻⢲⣀⣼⠋⡇⠀⣸⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⣘⠸⠛⠉⠉⣶⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⢼⡂⠉⠀⠀⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠘⡄
⠀⠀⠀⢐⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⣠⡏⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢳
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⡆
⠀⠀⠀⠸⠰⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣽⣿⣟⢸⡇⢻⣿⣿⡿⠿⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠋⢙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢸⡄
⠀⠂⠀⠀⢵⣦⣼⣿⣿⣿⣌⣷⣈⠻⠉⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣬⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣩⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣆⣀⣀⣾⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠒⠚⠛⠒⠶⠦⣤⣀⠈⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠈⠳⣄⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠏⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠻⣤⡀⠈⢷⡀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣀⠸⣧⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⢀⡼⢃⣀⠀⢀⡷⠀⠀⠹⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⣷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣏⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠰⣏⠀⠀⠉⢳⣀⡞⠉⠀⠀⣹⠆⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠙⠦⣤⡴⠞⠉⠳⢦⣤⠶⠋⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠲⠴⠋⣳⡄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣰⣏⠻⡶⠖⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠺⡄⢧⣀⣴⣀⣴⣄⣤⣀⡿⣸⠃⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠋⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢾⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣼⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣴⣯⣤⣴⣶⣶⣦⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⠒⠁⠈⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⡠⣂⠤⠔⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠔⠒⠒⠢⠤⣄⠀⢠⠀⠂
⢀⢊⠞⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣉⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠐⢷
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⢊⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠾⠯⠭⠭⠭⠭⡯⠋⣡⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢠⡤⠤⠀⠲⠿⠿⠀⠀⠀⣠⠀⠌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠊⠀⢀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣀⣤⠴⠒⠋⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣼⣷⣦⠄
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⡴⠋⠁⣀⡀⡠⣶⣴⡀⢸⣷⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠸⠥⢄⠀⠀⢠⣾⣅⣁⣠⣿⣿⠇⠈⢙⣉⣠⠊⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢰⣾⣦⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡏⢁⡇⠀⢀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⢻⣿⣧⠀⠈⠻⢯⡽⠏⠀⢀⠃⠹⣷⣾⣿⣷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⣄⢰⣿⣿⡆⢀⠄⣀⣀⣠⣤⣾⡆⠠⡽⢿⣿⣿⣿⣕⢇⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠛⠿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⡶⠈⢎⠉⠛⣿⡇⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠠⠐⠮⡃⠀⠉⠹⣁⠋⠀⣤⢸⣮⣆⠀⢰⡆⡸⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢴⢄⡀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠖⡠⠋⣴⠄⠈⠙⠲⡇⠀⠀⣤⠄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢣⠞⣀⠀⢴⠆⠀⠋⣴⠠⠶⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⠐⠤⣤⡠⠶⠂⠀⠘⠃⠈⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡅⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣒⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢋⡓⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠛⠻⣿⣿⣭⣏⢺⣿⣿⢿⡿⠟⠃⢡⣌⣁⡄⢀⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣍⣩⡄⠀⡰⠟⡉⠸⣧⡂⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣧⡝⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢁⡀⠀⢺⣯⣷⣄⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⡗⠉⠉⠀⠰⠞⠀⠀⠂⠀⠀⣆⠘⢿⡦⠀⠘⠿⠀⠘⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠐⣿⡄⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠀⠀⢴⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠀⢸⣿⡏⣻⣷⠶⢤⠀⢀⠀⢠⣾⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣟⢻⣟⣿⣋⣴⣾⡇⠀⢸⡏⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣦⠀⠘⣿⣫⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢸⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢡⡀⠀⠀⠙⠙⠿⠿⡿⠁⢠⣾⣿⣧⠀⠘⣿⠷⠟⠛⠁⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⡀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠁⢀⢀⣿⣿⣧⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠗⢐⠀⠜⣿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧⡒⢀⡄⢀⡀⢀⡚⠀⠻⣌⣿⢿⣟⣼⠇⠰⣦⡨⣄⡐⣥⠐⣀⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡟⣿⣎⣽⣷⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠉⠁⠀⠀⢉⣠⣤⣴⢶⣿⣿⣿⣛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣠⣁⢹⣬⣱⣿⡇⢻⣿⣿⡄⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⣟⡿⢿⡛⠿⡁⢾⠇⠈⠹⡉⠉⠉⠃⠉⠀⡉⠙⠉⠏⠙⠛⣻⠃⠀⠙⠻⣽⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡗⣿⣿⠋⠀⣋⡜⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠒⠒⠗⠶⢲⠋⣋⣭⡟⠙⠐⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⢁⢀⠁⢄⡀⠉⢃⠀⠀⠄⠉⠙⡚⢶⠿⠷⢷⠾⡟⢛⣩⣤⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠈⢀⡘⠁⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣴⣶⡔⢮⠿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⡀⠶⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠼⡿⡿⠿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠷⣶⣤⣟⣿⣡⢴⣶⣶⣿⡿⣦⡈⠻⣿⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢠⢈⣿⣋⠘⠻⢻⣶⡿⣿⠿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⡾⢸⣿⠃⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣾⣆⠀⠀⢡⡖⠚⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡋⣈⡓⢠⠈⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⠀⢀⣀⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢴⣶⣶⡶⢾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⣠⣿⣿⢋⠙⣍⡻⢿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⠡⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⢩⡇⠉⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣇⣤⠥⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⣵⣿⡖⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣉⣿⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠉⠉⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⢸⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣫⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣦⣠⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣷⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⡏⠈⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣴⣦⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠳⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⢅⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣦⣄⠀⠸⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⠉⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢹⡇⢸⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡞⣿⢸⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⣿⣿⣇⢸⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠉⠇⣹⠙⣿⣿⣿⣾⣷⣽⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠘⣿⢻⣄⡏⠑⠀⡆⢸⠃⢾⡆⢲⡜⢶⠆⣦⢼⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣄⡀⠀⢸⠀⢘⠁⢀⠀⢸⠀⡗⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠙⣟⢧⡈⠉⠓⠛⠖⠛⡗⢹⠃⡟⠋⡟⠸⠧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠠⢠⡄⢰⡄⡾⣠⣾⣠⣇⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠋⠛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣈⢉⡛⡽⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠄⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣱⣿⣿⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⣾⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠾⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠂⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣤⠷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢿⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⠃⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣷⢦⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣷⡌⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣸⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⡀⠀⠙⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡡⣄⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣒⣤⣀⣀⡴⢊⣵⣿⠉⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣿⢒⠀⠹⣿⣷⣦⣄⠀⣠⣤⡞⣥⠊
⠀⠀⢠⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⠘⠋⠁⠀⠇⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⢿⠀⣈⣀⣤⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠲⣤
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⠀⣷⣤⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⢠⣴⡾⠉⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣶⣤⣥⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇⣻⠺⡇⢘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡆⣸⡇⢰⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣴⣾⠃
⠀⣀⣤⡿⠆⠐⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢿⣿⡶⣷⣼⣦⣼⣶⣤⣶⣤⣬⣤⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡗⠀⠾⣧⣄
⢸⠃⡈⠛⠚⠉⠍⠛⠛⣈⢹⡆⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢾⣿⡆⣹⠉⢯⠁⢹⠀⣽⠀⢹⠁⢾⠈⣏⣹⣏⠃⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣉⠐⠛⠋⠉⠙⠛⢋⡀
⢸⠀⡀⠓⢶⡶⢶⡦⠶⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠘⣿⣷⠙⠠⠸⢆⠸⠠⣿⡄⠸⢁⡾⠀⠟⢿⠋⠀⣀⡹⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠶⣶⠶⣶⠖⠃⡀
⠀⠑⢽⣦⣤⠬⠥⠄⠠⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⢦⣈⠻⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⡠⠀⠤⠭⢄⣤⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠛⠧⣶⣤⡈⠳⢯⣲⣤⡀⠀⠙⢆⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⣠⠋⠀⠀⣠⣴⣪⠟⠋⣠⣴⠦⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣉⠀⠙⠳⢦⣈⠑⠦⠤⠬⠤⠤⠀⠒⠂⠈⠤⠐⠚⢁⣤⠶⠋⠁⢈⣡⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⣀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⢀⣀⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣖⡠⠉⠑⠲⣤⣤⠚⠉⠥⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣷⣯⣄⡀⠈⠙⠳⢿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⢁⣠⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣦⣄⣀⠉⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⠞⢋⡠⠤⣒⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣯⣖⡢⠄⣈⡛⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⢀⣤⣤⠤⡤⠤⠤⠶⢖⣛⠯⠍⠒⠎⠉⣥⠶⣛⠽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢝⡳⢦⡍⠉⠖⠪⠭⣟⣓⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣄
⢠⣾⠋⠉⠉⠙⢓⣠⣉⣭⡭⠔⠀⠀⡀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⢀⡀⠀⠰⠮⡭⣛⣠⣀⠋⠉⠉⠉⢻
⢸⣿⠄⠀⠀⣀⡈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢉⠁⣀⠀⠀⠀⢼
⠀⠙⠲⠯⣖⢻⡟⡈⠁⠀⢠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣄⠀⠀⠉⡙⢿⣗⡯⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠐⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣷⡇⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣼⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⡿⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⢇⡼⣿⠏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⢸⡎⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣹⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠊⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⣁⠀⢀⣈⣉⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠉⣥⣦⣀⠀⠀⣀⣤⣌⠙⠃⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⣄


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢛⠀⠐⠀⢲⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⡯⠀⠰⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⠄⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⠑⠤⣄⣈⣉⣙⣛⣛⣛⣋⣉⣁⣠⣤⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣴⣄⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣀⡀⠀⠀⠀⢘⣉⣿⠁⠭⠑⠒⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠛⣿⣿⣿⢟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⢛⣻⣦⡙⠠⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠿⠟⢁⣼⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢹⢿⣏⠑⠢⠤⣄⣀⣀⢀⢀⣀⣀⡤⠦⠾⠋⠛⠀⡷⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠉⠛⠶⠤⠤⢄⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣽⣿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠆⠹⡄
⠀⠀⢠⠃⣠⣴⠀⠀⣰⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢹⡄
⠀⠆⠎⣴⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢳
⢰⡸⣼⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠸⣿⠿⢿⡟⠉⢣⣀⣄⠘⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘
⡆⣇⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣥⣤⣾⣹⣿⢿⡿⠛⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠿⠿⢍⣿⣯⡾⣤⣴⣶⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⣿⣟⣛⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣯⣽⣛⣛⣿⠿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⣤⣴⠏⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠁⡇
⢱⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣭⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⢿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⡟⢰⠇⢀
⠘⡾⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢁⡿⠈⣸
⠀⢳⣡⢻⣿⣽⣷⡀⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡖⣦⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⢃⡾⠁⢠⡟
⠀⠈⢷⠃⢻⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⡿⢃⡾⠁⢠⡟
⠀⠀⠈⢷⡁⠙⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠟⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⠟⣡⠞⠁⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⠛⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠋⠁⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⣉⣉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢉⣉⣤⠤⢖⣢⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣬⣍⣛⣛⣓⡒⠒⠒⢒⣛⣛⣋⣭⣥⠶⠞⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣇⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢢⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⡁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⢿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣷⠆⢻⣿⣿⡁⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠉⢹⣿⣿⣷⡀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⡏⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡄⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠘⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠈⢿⣿⣿⣠⣶⣴⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠙⢿⡇⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣦⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠘⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣶⣶⡶⠀⠀⢀⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣩⡤⢤⠔⠦⣤⡉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣱⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠰⢥⣠⣋⣀⣀⣀⣙⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠸⡯⠩⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠉⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡩⠤⣴⢶⣤⣬⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⡁⠴⢶⡄⣀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⣎⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠋⡟⠀⠟⠀⣽⠇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠔⢯⡿⡧⠟⠉⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠙⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠻⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡽⣷
⠀⣼⣿⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣿⣧
⢀⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⡇⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻
⣿⡷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢺
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢸
⢻⡷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢼
⢸⡇⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⢸
⢸⣷⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣯⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣴⣦⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠟⠋⠙⠻⢿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⠏
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠠⠂⠀⠁⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⡏
⣴⡿⣿⡿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠀⢀⣤⡶⠻⠃⡜⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠈⠗⢶⣦⣀⠀⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⢿⣿⢿
⣿⡇⢠⣀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣛⡛⣉⣬⣥⣶⣶⡿⠏⠀⠀⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠁⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣤⣥⣙⣛⡛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠛⣀⡄⢸
⠸⣷⡘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢀⡄⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢃⣾
⠀⠹⣷⣼⣯⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣼⣧⣾⠏
⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⣄⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠶⣦⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⣴⠾⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡀⣠⣿⣿⢿⣾⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣉⠉⣻⣿⣽⣍⠉⢡⣤⣀⣤⣰⢾⣷⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣾⣷⣆⣤⡄⣤⡄⠉⣫⣽⣿⣟⢉⣉⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⣿⣿⣶⣦⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣇⣴⢶⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠟⢻⣿⣾⣿⣿⡟⣻⡏⠀⠀⠀⠐⠄⣉⣉⣉⠀⠀⣉⣉⣉⠰⠂⠀⠀⠀⠹⣟⢻⣿⣿⣷⣿⡟⠛⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣸⡟⢀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡀⢸⣇⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠘⣿⡟⠙⠛⢻⠀⢲⣧⡠⠦⢄⣴⠶⠄⠀⠀⠠⠒⢀⡠⠴⣄⣸⡶⠀⡷⠊⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢹⡄⠀⢸⣿⣷⡀⠀⢸⠀⠀⣿⠁⠀⢸⠇⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣿⠀⠀⡗⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢠⡏⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⢸⣷⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠈⢸⣿⡟⠀⠀⣼⡇⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠋⠀⣄⠀⠙⠶⠛⢠⣤⣼⣇⣀⣤⣼⣧⣤⣀⣰⢧⣤⡄⠛⠶⠉⠀⣠⠀⠙⠁⠀⠀⣿⠁⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢠⠀⣠⣿⡀⢘⡇⠀⣹⣧⠀⢸⡁⠀⣿⡄⠀⡆⢀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠟⠉⠁⠾⠃⠾⢟⡻⠷⠘⠷⠈⠉⠻⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣽⣧⡛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣼⣯⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡻⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢏⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠉⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢁⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣴⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣦⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣿⣷⠾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⡶⢨⠆⠄⠄⠀⠉⣩⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡛⢿⢿⢶⣶⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠸⠜⠈⠁⢸⡏⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠙⠷⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠓⣴⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣤⣌⡉⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⢆⣄⣄⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⠹⡍⠛⠛⠛⠿⠿⢿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠀⢀⠴⠒⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣏⣶⣶⡄⠀⣠⣄⡘⡆⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢯⡛⠟⠁⠘⢿⣿⠇⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠙⡆⢴⢀⣦⢰⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣇⠌⢐⡛⠍⢛⣙⠚⡐⢉⣷⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣀⠪⡀⡩⠭⠙⠒⠂⠭⢅⠐⢑⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣄⣑⣞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣬⣙⡛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣋⣽⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠚⠀⠀⠀⠙⠿⠃⢠⣶⣆⠘⢿⣶⣎⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣾⠂⠀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⡰⠋⠉⢰⡧⠄⠀⠙⠻⢿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢷⡀⠀⠀⠀⢉⣴⠶⡜⠀⠀⠦⠞⠛⢠⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣄⠀⠀⢄⣀⣾⣧⡀⠀⠉⠀⠀⠐⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣁⣀⠀⢘⣿⠿⢳⣴⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠾⠄⣼⣿⣿⠿⡿⢿⠁⠀⠀⠁⠈⠙⠛⢀⠞⠀⢀⡿⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣶⣼⣆⣀⡀⠐⡋⠀⢀⣿⡉⠛⠂⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠃⠀⣠⣿⠁⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠭⠿⣿⠅⠀⠈⠿⢋⣽⡿⠶⠒⠈⠉⠻⠉⢠⣉⡽⠷⡀⢀⣴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⣥⣤⡤⠤⠶⠦⠼⠿⣷⣿⣯⡅⣲⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣷⣶⣼⣿⣷⣾⣷⣶⣆⢀⣀⣀⣼⣿⣏⢀⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⠻⠛⠁⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⣰⣶⢄⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⢆⡀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⠚⠂⠀⠀⣿⣿⠛⠂⠀⠀⣾⣿⡟⠃⠀⠀⢺⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠛
⠀⠀⢻⣿⣿⡗⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠩⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⣴⣯⡿⠃⠀⠀⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡅⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⢀⣿⣿⢧⡀⠀⠀⢳⣿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣶⠀⠀⣸⣿⡏⠙⠦⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣟
⠀⠀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣆⠀⠠⡿⠿⢿⡇⠀⠀⠺⠿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠺⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠠⡞⠁⢻⠄⠀⠃⠐⠌⡧⠀⠀⠘⠀⠐⠻⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⡇

⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣳⠄⠀⠀⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣟
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣧⡙⠂⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡅⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢈⡏⢹⡅⠀⠀⠀⢩⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡟⣩⣍⠹⣟⡛⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢡⣤⣽⡅⢿⣿⡇⢸⣇⣻⣿⡇⠸⠷⢸⠃⢩⣿⠓⢠⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣦⣤⡦⢸⣦⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣾⡟⢰⠘⢁⠄⣼⣷⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⡏⠸⠿⠉⡟⣩⣍⢻⣿⣷⣿⣶⣿⣼⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠈⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⢸⡄⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢠⡇⠉⣰⢋⣴⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠿⣿⡏⣡⣬⡙⠿⡛⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣷⣿⣷⣠⣇⠸⣿⠟⣠⠻⠿⣿⣿⣿⡏⣴⣶⣾⡄⢻⣿⠇⣸⣃⣻⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⢻⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣾⣏⣄⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⢃⣽⣶⡴⠺⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣏⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⡌⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⡷⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣷⡄⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⢇⣾⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢁⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠟⢱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣧⡀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⣼⢋⣿⢀⣿⢻⣿⠇⢰⠃⠀⢸⣿⠟⠁⠀⡸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣇⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢸⡇⢸⡇⢸⣟⠈⣏⠀⠈⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⠀⣿⣿⠪⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣧⡘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⣿⠀⣿⠁⣸⣏⢸⡟⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠈⢻⣿⡇⠀⢻⣿⠀⢙⡷⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⠁⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢸⣟⢈⡿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡙⢀⣿⡿⠃⣿⡿⣿⡃⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⠀⠸⣗⠀⠘⣿⠘⢿⣿⠀⠙⣯⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⣿⠃⣾⠁⠀⣿⡆⣿⡇⠀⠀⣀⣇⡀⠀⠀⢀⠁⠘⣿⡇⠀⣿⢳⣿⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡿⠀⠰⣿⠀⠀⣿⠀⠘⣿⠁⠘⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢹⠟⠀⣸⠂⢰⣿⠰⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢠⡏⠀⢸⣿⠁⠀⡿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⣻⠀⠀⣿⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡾⠀⠀⡇⠀⢸⣧⠐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⢸⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣝⠀⠀⠹⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⣤⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡉⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡇⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣾⣇⢀⣿⠀⢹⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⡀
⠀⠀⡤⠀⢠⣤⠀⣈⠩⡿⠻⣳⠀⠀⡎⠱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢤⠀⢈⣥⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢏⣜⠁⠸⠇⠀⢠⠟⠀⠰⠛⠀⢡⡘⠀⠀⡀
⣀⣀⣵⣄⣤⣨⣀⣀⣀⣅⣠⣼⣆⣀⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣦⣤⣄⣤⣯⣄⣨⣯⣀⣼⣅⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣨⣭⣄⣤⣄⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣠⣀⣤⣀⣅⣀
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢣⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠼⠀⣾⠀⠀⡇⠰⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠲⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠱⣄⡀⠀⢀⡴⠋⠉⠙⠢⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡟⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠚⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠀⠉⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠐⢏⡽⠀⢰⡊⡳⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡄⢀⠀⠀⢉⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠖⠳⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠦⠼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡼
⣶⣿⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⣁⣀⣀⣀⣠⣶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣀⣴⠟⠛⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠛⠻⢶⡄⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢀⣶⠟⠋⠉⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢠⡶⠟⠛⠻⣦⣀⡈⠿⠶⣦⣄⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣿⡁⠀⠀⣠⡶⠾⠟⠁⠀⠁⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠉⢿⡄⠀⠀⠙⣷⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢠⣾⠛⠁⠀⠀⣿⡀⠀⣠⣴⣦⣴⡟⠉⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠻⢷⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣾⠏⠁⣾⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⠀⣤⠀⠀⢘⣷⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠙⣿⡆⠀⢿⣄⣠⡿⠂⠀⢠⣄⡀⢀⣴⡟⠛⠛⠛⠋⢀⣀⣀⣴⠟⠀⢀⣼⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣀⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠘⠋⠀⣽⠍⠙⣷⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣀⣀⣤⡾⠛⣶⡶⠶⠟⠁⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡗⠀⢠⡶⠀⠠⡿⠀⠀⠛⠙⢻⡿⠛⢷⣶⣶⣶⣿⠇⠈⠉⢩⣿⠀⢰⡟⠀⢰⡖⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠈⠁⠀⣤⠀⢀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣈⠁⠀⠿⠁⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣈⠁⠀⢰⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠂⢰⡆⠀⢸⡏⠀⢠⡀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⠛⣿⣿⡿⠁⠀⠿⠃⢀⣌⠀⠀⠛⠁⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⣰⡆⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠋⠃⠏⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⢐⣡⣴⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣮⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡟⡃⢏⠻⡿⡻⣷⣼⢅⡛⠿⡏⢸⠿⣿⢿⠛⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠉⠈⠃⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠛⢦⠈⠒⡇⡖⠀⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠟⠛⢹⠂⢸⠦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠙⠉⠹⡇⢻⠅⠄⠒⠈⠀⠀⣞⣀⠃⠀⢀⣴⣶⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⢇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣤⣞⣭⣭⣬⣜⣙⡛⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢈⡄⠀⠀⠀⡼⠉⡛⢜⠹⠿⢿⣿⠇⣿⣿⣿⠷⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠴⠀⠀⢀⠟⢰⠃⠀⠀⠂⠉⡟⣸⠉⠡⠥⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢡⠀⠸⢤⡜⠀⠀⠀⠀⣼⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⠤⢧⠆⢰⠁⠀⠀⢀⡞⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠎⠙⡦⠃⠀⠀⢠⢯⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠈⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡤⠀⠤⠖⠀⠀⠀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡐⠀⠑⠄⡀⠉⢉⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠓⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠠⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⠐⠂⠆⡓⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠤⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⢊⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠆⠤⠀⠀⠀⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢿⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⡆⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣿⣷⠈⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⡏⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣐⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣿⠄⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢘⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠎⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⡁⣈⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠻⣌⣻⠿⠿⠟⢛⣋⡥⡀⣼⣷⣿⣆⢦⣌⠙⠻⠿⠻⠿⢛⠥⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠋⢷⠀⠀⠄⠀⠨⡍⠈⠅⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠉⠹⣇⢸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⡇⣰⠏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣷⢤⣉⠉⠋⠉⠙⠋⠙⠉⢉⣭⡡⢚⡟⡈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠻⠑⠤⣙⠑⠳⠲⠒⡞⠚⡋⢥⠊⠟⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣉⣊⣁⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁


⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣴⣶⣶⣶⣬⡭⠑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⣿⣿⣳⢰⡧⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠉⢹⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⡅⠀⠘⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠚⠻⠀⢠⣤⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣴⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣛⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠙⣻⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡄⣶⡶⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣧⣿⣿⡟⠃⢿⣿⣦⡄⠻⢂⣤⣾⡏⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⢷⣶⣾⢟⣡⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣩⡐⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣿⣿⣿⣧⣤⠀⣴⣿⣿⣿⣦⣌⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣱⣼⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢻⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⠠⣦⣤⣠⣤⣶⣶⣼⣷⣸⣿⣟⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠐⠂⢻⡄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⢾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡈⡻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠉⣉⠙⠾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠒⠫⢍⣿⠾⠿⠟⣻⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠶⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣤⠤⠤⠤⢤⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡵⠒⡲⠊⠲⢢⡉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢿⣁⣀⣀⡴⠃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢓⠚⢦⠤⠤⠤⠟⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠊⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣐⣢⣞⣷⣶⣬⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣁⣀⠚⣳⢀⣀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣷⢿⡿⡿⡟⠿⠷⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢏⠈⡃⢰⠋⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠓⠛⠛⠑⠁⢀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔⠒⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠒⠢⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠃⠀⠀⠈⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣿⣼⠁⣠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣄⠀⢳⣸⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⣸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠘⣟⣦⣤⣤⡀⠀⠸⠿⠿⠃⠀⢀⣤⣤⣴⣾⠇⠀⠀⢀⣀⡴⠚⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⣀⣈⠉⠙⠓⠲⠦⢽⣧⢰⣇⣤⣤⡤⡤⣤⣤⣬⡇⣰⣿⠵⠖⠚⠋⠉⢁⣀⠀⢙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠦⢤⣼⢿⠓⠛⠿⠿⣿⣷⠿⠿⠟⠓⡿⣧⡤⠴⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠞⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠟⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢆
⠀⠀⠀⣴⠁⢰⡞⠓⠒⠚⠋⠉⢁⣀⣠⡤⠴⠒⠛⠲⠤⣄⡠⢤⣠⠤⠖⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣀⠉⠙⠛⠒⠛⢳⡆⠈⣦
⠀⠀⢰⣿⡆⠀⣿⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢶⣄⠀⡿⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠈⠉⠁⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠈⠉⠁⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣷⣴⣆⣠⣄⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣠⣄⣠⣷⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠿⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡒⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⠉⣉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡼⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠌⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠐⠠⠀⣼⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⣮⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢘⣡⠀⠀⠀⠩⠾⠀⠀⠎⠀⠈⠉⠁⠿⠆⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣶⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠉⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡄⠀⡄⠀⠠⠠⣀⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⢣⢛⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢀⡒⠆⠆⡎⠁⠀⢰⠀⠋⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⢤⠴⡶⡿⠀⢿⠇⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣈⠻⢶⠞⣁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠐⠚⠙⢲⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⢛⣤⣌⢛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠆⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠄⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣀⠉⠙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣋⠀⠀⣠⠟⠋⠛⣷⣦⡶⠶⣦⡉⠛⢶⣄⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣠⠾⢻⡟⠉⠉⠛⢻⡿⢦⣴⡟⠉⠈⢻⣦⣸⣇⣀⠀⠙⣧⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣼⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠁⣸⠏⠙⣷⣾⠋⢩⣿⡍⠉⠛⢦⣸⡇⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣿⠀⠀⣨⣷⡟⠛⠛⣿⢶⣿⣤⣼⣏⡙⣷⡟⠀⢻⡀⠀⢀⣿⣇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠸⣧⢠⡟⠈⠻⢦⣴⣇⣼⠃⢨⡏⣉⡿⢿⡷⠶⢾⡷⠶⠛⠁⢻⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣀⡀⠀⣸⣏⣿⣻⣿⡿⠿⠶⢾⣧⣤⠀⢻⣄⠀⢀⣾⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡉⠙⢻⡟⠋⣿⠁⢹⣇⠀⢀⣼⠃⢸⡇⠀⠉⠛⠋⠁⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠋⠀⠀⠹⣦⡀⠙⠛⠛⢁⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠒⠒⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⢆⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣤⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢸⣿⣿⣿⣏⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠀⠙⠛⠛⢁⣿⣿⡄⠙⠋⠉⠀⠘⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣤⠀⠘⠟⠛⠃⠀⣤⣴⣦⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⠇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⠶⢶⡷⠶⠯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠀⠐⠒⠤⣄⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠄⠠⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠉⠒⠠⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣶⣶⣄⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢩⣿⡇⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠈⠛⠛⠋⢀⣿⣿⡙⠋⡄⠀⠀⠀⠀⢱⠘⠛⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠒⢶⣶⢦⣤⣤⡄⠀⠀⠘⠿⠛⠥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠢⢀⣤⢤⣵⣤⣤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡠⡤⣿⠀⠉⠀⠃⠀⠢⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠭⠼⠴⡶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣶⡳⠛⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣤⠠⣶⣶⠀⣾⣿⠟⠋⠛⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⢀⣀⣤⣀⡰⢶⣶⣄⢰⣿⡏⠀⢿⣿⡆⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⣿⡟⠛⠉⠁⣀⣀⣤⣤⣦⢠⣾⡿⠟⠛⢿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣷⠹⣿⣷⣶⣶⣿⠟⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⡀⠘⡿⠿⣿⣿⠋⠉⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣾⣿⠻⣿⣷⣄⠻⠿⠇⠀⠉⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣾⣿⠟⠼⠿⠃⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⢿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⢻⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢎⡵⣻⣣⡏⣩⢻⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⢳⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠉⢿⢸⣿⠷⠛⠿⠿⠛⠙⣿⠇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠜⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠏⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠿⠳⠄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡆⠠⠒⠋⠀⠀⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂⠀⠐⠦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⣀⠀⠠⠶⣯⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⡤⠞⠁
⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠠⠚⠈⢷⡀⡆⠀⠠⠤⠒⠚⠉⠁
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⡇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⢹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣀⣠⡴⠋⢷⡀
⠀⠈⠃⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⣾⠛⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣀⣀⣘⣂⣑⣈⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣔⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣇⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡻⡿⠟⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣶⣶⡎⠙⠿⣿⣿⠋⠁⠉⢻⣿⡿⠟⠉⣶⣶⡆⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣶⣾⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣰⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⣿⣿⣿⣧⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢠⠞⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠙⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠀⣴⣦⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠈⢙⡆
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⣺⠀⠉⠳⠤⣤⣀⣀⠀⠻⢽⣷⠒⢲⠀⠀⠈⠋⠛⠁⠀⠀⣴⠒⢺⣿⠞⠁⣀⣀⣤⠤⠞⠉⠀⣷
⠀⠸⣇⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠛⠺⣿⣄⢸⣶⣶⣶⡒⡖⣖⣶⣶⣿⢠⣿⡟⠛⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⡟⣏⠋⠛⠻⠿⠯⠿⠿⠟⠛⠉⢻⠟⡧⠶⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠚⠳⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠔⠓⠲⠦⢤⣄⣀⡀
⠠⡖⠛⠓⠒⠛⠉⠉⠀⣀⣀⣤⠤⠖⠚⠓⠦⢤⣀⣠⣄⣀⡤⠴⠚⠓⠲⠦⢤⣄⣀⡀⠈⠉⠛⠓⠛⠛⢳
⠀⢹⠂⠀⣠⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⣄⠀⢰⡏
⠀⠈⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢻⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢸⣿⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡄⢠⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠻⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠘⠛⠁⠈⠙⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠛⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⢿⡟⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⢿⣿⢀⣠⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡇⣿⣿⣬⣍⣉⣙⢉⡏⣋⣉⣩⣥⣿⣿⢸⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢿⡇⠘⢿⣬⣉⡛⠛⠛⠛⠛⢙⣉⣥⡿⠃⢸⡿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠘⣿⡄⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣿⠃⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣴⠆⣤⡌⡄⠀⠀⠠⠆⠀⢛⠀⠂⠀⡀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⣤⢠⣦⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢠⡄⣰⠀⡔⢈⠰⠄⡇⢰⡈⡄⢀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⡿⠈⢿⣷⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠠⠐⠁⠄⠀⠀⢣⠀⣀⡡⠄⢇⠸⢀⠃⣂⢉⠥⢢⠀⠰⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠆⡙⠡⠂⠤⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣄⠀⢀⠔⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠘⠀⢀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⣠⠀⠀⠠⠆⠀⢀⠮⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠠⡀⠈⠉⠈⠉⠛⠶⢖⣤⣤⡄⢰⠆⢀⠧⣀⠀⠃⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠥⠀⠸⠿⣠⡾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠠⠠⠀⠤⠀⠄⠠⠠⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⢸⢸⣻⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣀⢤⡤⢉⠀⡁⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣐⠶⠋⠀⠀⠑⠈⢤⣸⣷⠀⣾⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠞⠛⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠉⠀⠉⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⡄⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠠⡀⠀⢀⣿⠀⠀⢨⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠇⠀⣸⣇⡁⠀⡦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡼⢖⣢⠞⣑⠀⣣⡀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢰⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠔⠁⠂⡐⠚⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⢦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠁⠀⡀⠀⠸⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠠⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣤⡄⠀⠰
⣀⣀⣙⣀⣀⣁⣀⣐⣓⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣥⣶⣿⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣆⣠⣦⣤⣤⣦⣴⣄⣤⣤⣤⣄⣤
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⢰⣲⣀⠠⠜⠣⢄⣀⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⢤⠐⣓⠠⢄⡰⠆
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⢘⡡⡯⢘⣣⣵⡀
⠀⣏⠶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⡱⠀⠐⢷⠔⢺⣏⠉⠁⡢⣾⠂⠀⠰⠒⢇⣬⣨⡑⣖⣬⠱⠆⡗⠺
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⠃⣴⡤⠀⠀⠈⠋⠈⡄⠀⠀⠀⠘⣤⠾⢠⡝⣤⣛⡜
⠀⠀⠸⠽⠉⠒⢢⡔⠒⠉⠯⠇⠀⠘⢻⣤⡂⠁⠐⠽⠀⢢⣄⡟⠛⠀⠀⠛⠀⠉⠚⣖⠊⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⣦⠆⠀⢈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠉⢸⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢀⣸⣀⠀⢀⠆⠀⠀⠈⠋⠈⠑⢻⡖⠊⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠉⢝⣱⠈⠑⠤⡮⠧
⠀⠀⡀⠀⡠⠋⡧⢰⠆⣭⢣⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣢⠜⠀⠀⠈⠈⠀⢀⠀⠇
⠀⠀⠉⢹⠙⠃⠶⣙⡁⠶⣛⢻⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡠⠻⢄⣀⠀⢀⠈⠀⢇⠀⢀⣄⠀⠀⠺⣋⡯⢞⡇
⠀⠀⡤⠼⡟⢑⡗⠨⠜⢣⡍⡸⠤⡄⠀⠀⠘⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⠁⢔⡾⠤⣑⠛⠀⠀⣀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⠮⢅⣗⣘⠧⢎⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠁⠀⢀⠵⡏⠉⠀⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠘⠟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠻⠂⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡆⢀⣀⠧⡏⠀⠀⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⠄⢤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠱⢭⡆⠈⠑⢺⠬⠂⠰⠕⠢⢄⣀⠀⣀⡠⠔⢾⠆⠀⣄⡹⢚⡉⢭⠍⣓⢎⣠⡀
⠀⠀⠀⠠⣋⢖⠁⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠈⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡞⣤⢈⡁⠶⢀⣉⠴⢧⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⣴⡄⠀⠈⠺⢽⠘⠭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡧⡤⣨⡁⢟⢠⡍⠶⢸⠒
⠀⠀⠀⠀⠰⣊⠗⠪⣒⠁⢀⣀⣠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡱⣤⡾⢠⡝⢡⡘⣣⢎⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢱⠚⡥⢺⡋⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⢾⡿⠟⠛⠋⠙⠛⠻⢿⡷⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠰⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠉⠻⣿⠇⠀⠀⠸⣿⠟⠉⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠈⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⢸⣿⣿⡇⢠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢡⣿⣿⣿⣿⡌⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣶⣾⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣶⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠤
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠠⠀⠤⠈⠀⠀⠀⡎⠰⠌⡟⢡⣌⢹⡏⣡⡌⢿⢁⡇⠀⠀⠀⠴⠆⠂⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠠⣇⡸⠌⣖⣀⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠶⠆⠀⡄⢀⠀⣿⠰⠆⣡⠘⠿⢠⡀⠿⢃⣬⣸⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠁⠊⣤⣄⠀⣤⡄⠁⠀⠂
⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡰⠀⠊⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠾⠛⠙⠓⠛⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣀⢉⡁⠀⠀⠐
⠀⠰⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠹⢿⡿⠥⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢂⠘⠿⠿⠞⠁⡀⡠⠁
⠀⠀⠠⡂⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠤⢀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠀⠆⢂⠉⠉⡀⠒⣀⡉⠆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠉⠓⠓⠐⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⢒⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠻⠃⠘⠟⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠁⢀⠀⠐⠸⠂⣶⡅⠀⢴⣦⠀⡃⠂⠀⠀⣁⡑⢉⠴⢘⢃⡐⠣⡈⢀⡔⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡠⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⡀⢰⡆⠠⡦⠀⠀⠀⠙⢆⡉⠀⠀⠐⢁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢼⢠⠈⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠈⠐⣀⢂⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠁⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢁⠔⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⢨⠀⠀⠀⣀⠱⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣊⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢘⢀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢌
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠇⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⢸⡇⡊⠇⡎⠋⡦⢙⣼⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠄⠸⣒⠐⠒⣦⣘⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠘⢷⣶⣷⣶⣷⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡐⠀⠁⠀⠐⠂⠈⠓⠁⠐⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⡀⠈⠢⠀⣽⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠂⢈⡀⠄⠊⡀⠆⡀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠀⢠⢂⠰⠁⠀⠀⠴⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⡀⢨⡘⡏⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠄⠀⠀⢀⠀⠁⠆⠀⠀⠜⠂⠒⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠱⠜⠀⠂⢄⣐⠂⠅⠀⠐⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢀⠂⠁⢑⡊⠁⢑⡒⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠰⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡌⠀⠀⠻⠛⠤⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡐⣀⠆⡠⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡄⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢶⣤⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⣗⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠘⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⢀⣄⣀⠀⣠⣠⠂⠜⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠈⠁⠁⠐⡀⠔⠁⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠈⡆⠀⢠⠞⡁⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠻⣿⠿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⠂⠀⠢⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠂⠀⠋
⠀⠀⠀⢣⠀⣾⠘⠡⠘⠃⣸⣿⡇⠀⠀⠠⢠⠇⣴⣄⠀⢠⣶⠈⠇⢀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⣬⣶⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠆⠈⠚⢀⠈⢥⣶⣤⠁⢀⠜⠊⠀⠀⠀⠈⠄⠰⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠈⠒⠄
⠀⠀⠀⠘⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢊⣁⡎⢱⡆⠒⣈⠐⠂⣀⣰⣀⢀⣰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⣇⠸⠤⠁⢠⡄⠀⠻⠀⠶⠦⢈⣿⠸⡇⠀⠀⠀⡄⠌⠠⠑⠈⠴⠅⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣯⠙⠷⠄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠿⠾⠷⠿⠶⠞⠶⠶⠟⠿⠾⠁⠀⠀⠀⠏⠔⠀⠉⠉⠁⠢⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⣹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢐⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⣠⣾⠟⠁⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁
⠀⠀⠺⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⣠⣾⠟⠁⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⣴⣾⠟⠋⣠⣴⡿⠛⠁⠀⣴⡿⠛⠛⢿⣆⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣯⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣼⡿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠲⢤⣀⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣬⣍⣉⣙⣛⣛⣛⣉⣩⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟

⠀⣤⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢰⠀⠀⢰⡆⠀⡄⢠⠀⠀⢀⢠⡄⡀⠀⢠⠠⠄⠀⢸⢃⢸⣶
⠄⣸⠐⠊⠂⠁⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⢐⠀⠂⢸⢸⡶⢸⡇⠉⠐⣀⠀⠀⠘⠟⠿⠇⠀⠀⢈⠈⠁⢸⠸⣿⣿
⠀⢸⠀⢀⡜⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⢧⡀⢸⠀⠀⠸⡇⢀⡴⠁⠀⢀⡀⠀⢠⢀⡄⠀⠀⠳⡄⢸⠁⢸⣿
⠀⠚⠀⣁⠀⠐⠖⡗⢰⢿⠈⡿⠚⠀⢀⠠⠘⠒⠒⠚⠃⠤⡀⠀⠑⠿⠃⡞⣷⠈⠏⠁⠀⣠⠄⡈⠁⢹⣿
⢀⢔⠡⠈⠀⣀⣴⠀⣸⢸⡀⢶⣄⡀⠈⠀⢈⠢⠀⠔⠉⠀⠀⢀⣴⡖⢀⣇⣿⡀⢶⣤⡀⠀⠐⠨⡱⢸⣿
⠀⠁⢠⣴⣾⣿⠃⣴⠉⡁⣷⠈⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣾⣿⡟⠀⡆⠀⠀⣷⠈⢿⣿⠷⣦⡀⠈⢸⣿
⢀⣀⠉⠀⠈⠃⠀⣿⢠⣀⢸⠀⠘⠃⠀⠨⢀⣀⠀⣀⡈⠀⠀⠘⠃⠀⡇⣆⡀⣹⠀⠘⠀⠀⠀⠠⢤⢸⣿
⠈⠔⠂⠀⢀⠀⠀⣯⠘⠃⢹⠀⠀⣀⡀⠀⠓⠄⠀⠡⠲⠊⠀⣀⠀⠀⡇⠙⡀⢽⠀⠀⣤⡀⠐⠋⠂⢸⣿
⣔⢠⡄⠀⠉⠀⠀⢿⢠⡄⢼⠀⠀⠈⠁⠀⣄⢀⣤⡁⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠧⠠⠀⠾⠀⠀⠈⠁⠀⣤⢀⣼⣿
⣿⠐⠿⠆⠀⠀⠸⣶⣤⣄⣴⡶⢀⠀⠀⣾⠇⢸⢸⡇⠺⠷⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣄⣴⠗⠀⠀⠀⢾⠇⢸⢿⣿
⠘⣆⠀⠐⠆⠋⠂⠘⠿⠻⠟⠀⠋⠃⠆⠀⢀⠛⠊⢳⡀⠀⠲⠈⠙⠀⠸⠎⠻⠟⠀⠋⠁⠆⠀⢀⡛⢻⣿
⠀⢻⢀⡰⠤⠄⠀⢠⣀⣆⣀⠀⠠⠄⠆⡀⢸⢀⠀⢸⡇⣀⠆⠠⠀⠀⢠⣰⣆⡄⠀⠠⠠⢆⡀⢸⢃⢸⣿
⠁⢺⠀⠀⢡⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⢨⡀⠁⢸⠸⠟⢸⡇⠀⠈⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⢨⡈⠁⢸⠘⢿⣿
⠀⣸⠀⠴⠃⠀⢀⣄⠀⣠⠀⣆⣀⠀⠛⠆⢸⠀⠀⢘⡇⢠⠞⠁⠀⣠⡄⢀⡠⢠⣄⢠⠀⠻⠄⢸⠁⢺⣿
⠀⢉⠄⠢⠀⠀⠁⠃⢸⢹⠀⠓⠁⠀⢠⠒⣈⠉⠉⠉⣁⠒⡄⠀⠈⠻⠁⡎⣷⠈⠟⠁⠀⢠⠄⡈⠁⢹⣿
⠐⠅⠀⢀⣠⣴⡿⠀⠾⠼⡄⠹⣷⣄⡀⠈⠀⠱⠀⠊⠀⠀⢀⣠⣶⡏⢠⢧⢿⡄⢿⣦⣀⠀⠀⠨⠱⢸⣿
⠀⠀⠴⠿⠿⡿⠀⣾⠀⠀⢿⠀⢹⡿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⢠⡾⠿⢿⡏⠀⡧⠀⠀⣷⠀⢻⡿⠿⢦⡀⠀⢸⣿
⠰⠆⡀⠀⠀⠁⠀⣧⢰⡴⢸⠀⠈⠀⠀⠐⡐⠴⠀⡤⠄⢀⠀⠈⠁⠀⡇⣦⠄⣺⠀⠈⠀⠀⡀⠠⢤⢸⣿
⢀⠊⠁⠀⠴⠀⠀⡿⠀⠠⢸⠀⠀⠴⡄⠈⠉⠂⠀⡐⠉⠀⢀⡤⠀⠀⡇⠈⠀⢺⠀⠀⣤⡀⠘⠉⠂⢸⣿
⣷⢘⣦⡀⠀⠀⢀⡛⠐⠂⠚⣀⠀⠀⠀⢀⡆⢠⢾⡄⢶⡀⠀⠀⠀⡀⠷⠠⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣼⣿
⢻⡀⠙⢁⠀⣤⡈⢻⣶⣶⣾⠋⣠⡀⠀⠻⠃⣸⣸⡇⠙⠛⠀⢀⣀⠹⣷⣤⣤⣾⠟⢀⠀⠀⠾⠇⢸⢿⣿
⠀⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠋⠈⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠉⠁⠹⠄⠀⠙⠈⠉⠀⠘⠏⠙⠋⠀⠉⠁⠆⠀⢠⡟⢹⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣄
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠿⣦⡤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡸⢿⡿⠃
⢀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠂⠀⡉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣇⣽⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠋⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢸⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣭⣥⡄
⠀⠀⢠⣴⣮⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡇
⢠⣬⣭⣭⡙⣿⡆⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⡟⠛⣻⣿⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣷⢠⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⡇
⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣀
⠀⢀⣼⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⣾⣿⣷⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿
⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣉⠉⠙⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠉⠀⠐⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⣄⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠚⠋⣀⡤⣿⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⢹⠀⡰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢞⢀⡁⠀⠀⠀⢀⣰⠏⡓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡟⠛⡟⠁⠀⠀⢈⡝⢛⣽⡿⠏⡙⠓⠮⣻⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠶⡴⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠾⠙⠉⢃⡠⠀⠀⣀⣀⡬⠖⠛⢧⣌⠙⠛⢷⣠⣸⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡉⠙⠉⠉⠀⠀⠐⢦⡦⡤⠤⠀⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠡⢮⠀⠁⠘⠮⠁⠀⠒⠀⠘⠟⠀⠀⣀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡉⠀⠀⣄⢂⠄⢀⡀⢤⡀⠀⠲⠂⢘⡁⠄⠊⡁⠤⠐⠂⠐⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠒⠉⢁⣀⠔⠉⢀⣀⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣽⣃⡴⠐⠉⠉⠉⢀⡇⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠑⠠⠤⣀⣀⣼⠀⡏⢀⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣇⠀⢸⣄⣀⠤⠂⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡇⠈⠛⠾⢃⣄⠻⢿⡿⠟⠀⢹⠀⢸⠋⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣝⠒⢶⡀⢈⠉⠀⢀⡴⠖⠒⠊⣰⠏⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣝⣋⣃⣛⣚⣁⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣊⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉




⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣬⣬⣭⣭⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⠑⠉⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠉⠊⢡⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣝⠲⢒⣭⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣬⡓⠀⢪⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣴⣿⣷⣮⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣾⣿⣦⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⡟
⡀⢀⡻⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣾⠁
⠙⠛⠳⡄⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡟⣿⣧⢀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠝⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣰⠀⠹⣿⣌⠳⣾⣷⣴⣾⣤⣠⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣧⡙⢦⣼⣿⣿⣇⠀⠙⣿⡆⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣮⡙⠿⠟⣯⠀⠀⣘⢿⣿⡛⠃⠀⠈⠉⠉⡻⠏⢻⢹⣿⣿⢿⣿⢏⣼⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣟⠿⣿⣶⣷⠃⣦⡄⢹⣶⡛⠿⣿⣶⣷⡶⠋⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣷⢀⣉⣿⣿⣟⣿⣶⣷⣶⣦⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⢲⣌⠛⡁⢈⣿⡇⢸⣿⣿⡛⠛⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠷⠖⣚⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡯⠻⣿⣻⡮⠿⢾⠯⣿⣿⡇⠼⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣶⣶⢚⣉⣠⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣛⣛⣻⣿⠟⠉⠁⢀⣠⣿⠿⠿⢛⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⢛⠿⠿⠛⠛⠛⠒⢛⣻⣿⣿⣶⣶⣚⣨⡥⠤⠐⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠻⡿⠿⠟⠛⠓⠚⠻⠛⠛⢛⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢎⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢰⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣴⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣈⡀⠠⣶⣗⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠗⠚⠀⠀⠰⠂⠰⣿⣿⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⣷⣤⣤⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢿⣿⣿⣏⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⠛⢿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⡔⣌⣂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠄⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⡸⢡⣿⣿⣿⣾⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣥⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⢀⣴⣦⠤⠀⠀⠞⣡⢠⣿⡟⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡶⠦⠀⠈⣉⡻⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢣⢺⡿⠛⠋⠠⢶⣾⣾⠟⣾⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠻⠿⣿⣶⣾⣿⣿⢣⠋⢀⡀⣿⢋⠛⡵⣿⣼⢦⠏⣴⣿⣿⣯⣥⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⣃⣿⡏⢸⣧⣿⣧⣦⠠⣈⣿⣿⣟⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡇⣾⢇⡀⢸⣿⣿⡌⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠿⠘⠇⠘⠋⠛⠐⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣦⣤⣄⠀⢸⠃⢀⡤⢐⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣯⣾⣿⣛⣉⣙⡆⠀⠒⢤⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⡩⠒⠂⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣦⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣏⢈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣶⣄⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠊⢩⣿⢛⣽⣿⡿⢻⣠⠞⡏⢸⠀⠀⠘⣿⣿⠹⣿⡄⠘⠾⡙⢿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⢇⠈⠉⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣾⣿⡿⢁⢸⠫⠔⠁⣀⣤⠀⠁⢸⠏⠄⡿⢘⣀⠘⢹⠀⢻⣿⣿⣆⠈⠙⠒⠤⣀⡀
⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠃⠀⣴⡿⢟⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠍⠎⠂⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡹⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡤⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⣈⣠⠄⠀⠠⣦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣃⠎⡠⢶⡿⠿⣟⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠁⠀⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠀⢀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⣭⠶⠋⠀⠀⠈⣳⠾⠯⠔⠁⠀⠀⢻⡙⡛⡙⢳⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢹⢸⡇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢉⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣴⡿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠖⠲⠴⠚⠁⠀⠀⣀⣤⠶⣿⣥⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⠀⢀⣀⠤⢜⣫⠭⢑⣰⠋⢀⣀⡀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⠃⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡠⢴⣮⡥⠖⢊⡡⡴⠾⠛⠛⠛⠻⡟⠀⠀⡾⠁⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠇⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠱⠶⠞⣡⠴⠊⠉⠀⣳⠟⠈⣹⣷⣄⠃⢀⣎⣴⣿⠉⠓⠚⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣞⡞⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠀⢠⠾⣫⠊⣴⣿⡟⢙⣧⣾⠁⢿⣿⡆⠀⣄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠒⠒⢄⠀⡔⠁⡼⢁⣼⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡀⠘⣆⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢰⠁⠀⣼⠁⠀⢀⠀⠀⢌⣸⠁⣼⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣷⡀⢘⣇⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⢀⣿⡦⠶⢾⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⢿⣿⡿⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠚⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣾⠏
⠠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡠⠷⢄⡼⠓⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠟⠁
⣿⠿⠿⠿⣿⢿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣟⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠋⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠓⡆⠀⠀⠜⣀⣠⠤⣤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠓⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠤⡄⢀⡸⠔⠒⢉⣡⠖⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡠⠗⠛⢤⠴⠚⠉⡏⠀⢐⣁⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡮⠀⠀⠀⠙⣅⠀⠀⢻⣰⠋⠈⠹⣄⠀⠈⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡶⢀⣠⣄⣵⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡶⠋⠉⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢋⣀⣸⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡷⠖⠉⠉⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⠥⣌⢻⠃⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⡟⠒⠶⣏⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠙⠀⠉⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣤⠙⠈⠀⠀⠀⠀⢙⠲⣾⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⣠⠔⠲⠤⠼⢿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣦⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢋⠔⢛⣥⣤⠄⢀⣈⣶⠤⠴⠒⠏⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡖⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠖⠶⠦⠤⠥⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠳⠤⠋⠸⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⣠⢺⠇⢸⠁⣠⡃⠉⠢⣄⠀⠄⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠳⠾⠔⠛⠉⠁⠈⠀⠀⠈⠋⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⢤⣴⣶⡞⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡏
⠀⢀⡴⡺⢷⣛⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⢸⣿⣿⠁
⣠⢋⠊⠠⣶⣼⡇⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠏⠈⠉⠒⠢⠤⣄⣠⠞⠀⠀⣾⣿⣿
⡇⡞⠉⠉⠳⡽⡇⠇⠃⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠳⣧⡀⠀⣰⠇⠙⢄⠀⠀⠀⢉⣹⠖⠒⠿⡴⢏⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣣⠤⡄
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠉⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠙⠩⠙⠂⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⠊⠱⠯⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣗⡒⢦⣤⡤⣤⡶⢳⠞⠛⠓⣄⠀⠀⡠⠚⢹⠃⢠⣼⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⠿⢿⣶⡫⠤⠧⣤⣤⣖⡟⠀⠸⣀⠄⠧⣀⣈⣉⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣤⣠⡋⠉⣉⣠⠞

⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣶⡶⢾⣷⣶⣶⣤⣦⠶⣢⣄⠂
⣿⣿⣿⣄⠀⣀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣀⣸⣰⠀⠰⠦⠀⠀⣰⡟⡇⠈⢀⣴⣿⣿⣷⢻⡟⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠏⣿⣿⣦⠀⢲⣤⠀⡄⠀⡄⠉⡋⢉⣻⣿⣏⣤⠀⣠⢤⣾⣿⣤⣐⣼⣿⣽⡿⣿⣿⣧⣵⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣄⠈⠃⣿⣳⡄⠈⢣⡀⠀⡇⠀⡗⢿⣈⢛⣀⣿⠶⣷⡿⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢾⣿⣿⢻⣿⣟⢷⠀⣧⠀⡇⠀⠀⡏⠉⢀⣴⡏⠠⡆⠈⢷⠄⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢶⢲⡌⣿⡌⢸⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣾⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣦⣅⠐⣶⡅⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠶⠀⣴⣿⡇⢙⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠳⡌⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⡇⠀⠀⠈⡏⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢠⣤⢀⣙⣛⣠⣽⡇⠀⠀⢀⡅⣿⡟⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣆⢿⡇⣿⣿⡿⠏⡏⣠⠠⠾⠓⠁⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡿⡆⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣹⠛⢻⣧⡵⠀⢀⡀⣰⣤⡄⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣷⠇⣿⢈⣿⠰⡄⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠣⠎⣸⣼⣯⣿⣇⣿⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢹⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⠠⣿⣸⡿⠀⠈⠉⠀⠀⢰⣌⢻⣿⣿⣿⣉⣉⣁⢩⡝⢿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⢰⣿⣿⠃⠀⡄⡀⠀⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡓⣾⡏⢠⡇⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠹⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡀⠀⡇⣇⠀⠘⣎⠀⣬⡿⣿⠶⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠹⣿⡿⢟⠴⠋⣀⣀⡀⠀⠎⠀⠈⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡇⠀⡇⠸⣆⠀⢸⡀⠇⠸⣾⡶⠔⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣟⣿⠀⠋⠐⠋⡀⠔⡡⢣⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠳⡀⠀⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣲⣤⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢡⠈⠆⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠳⣤⡀⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⣿⣿⡸⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠠⠾⢿⣿⣿⣇⡀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢸⡈⢯⠻⣿⣯⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠐⠁⠀⠀⣈⡭⠛⠈⠳⣤⡀⠨⡑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⡈⢧⠈⠳⣌⡙⠷⣤⣄⠘⠿⠋⠙
⠀⠠⠒⠋⠁⠀⠀⠞⠀⠈⠻⠄⠈⠲⢌⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⡀⠀⠀⠱⠄⠑⠄⠈⠛⠦⣄⡉⠓⢦
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠲⠃⠄⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣬⣉⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⢷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠿⠻⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀
⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⣠⡌⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡾⠛⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠻⠿⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠈⠁⠀⢠⣾⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⡀⠀⠰⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡤⢀⣄⣀⣴⠟⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠸⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⢶⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⢠⣶⣦⣀⣸⣧⡀⠀⢻⣄⣀⣴⣶⡄⠀⠘⠋⢀⡞⠁⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠸⣧⡀⠀⠀⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣷⣶⡶⠾⠿⣆⠀⢰⡷⠶⢶⣦⣜⣣⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠠⡶⠇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣴⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣤⣤⡀⢩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⣠⣴⡀⠀⢀⣤⣀⣀⣭⣤⠀⢻⣿⣿⡁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠡⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠹⢦⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠄⠈⠛⠶⣄⡀
⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡆⢠⡀⢸⡇⣾⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⡇⢸⡇⣿⠀⢸⡄⢷
⣿⠀⣠⡟⢺⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣄⢈⣷⣼⣧⣿⠔⠋⠐⢦
⣿⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣴⣦⣴⣦⣶⣶⠶⠾⠿⠾⡿⠛⠋⠀⠹⣿⡇⠀⢈⡷
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣿⡇⠀⢸⣧
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣤⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣿
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⣿⡇⠀⢰⡟
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢳⣿⠇⠀⢸⣿
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠻⡆⠀⢸⣿
⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣸⣿⠀⡇⠀⢸⡟
⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣹⣯⡍⠀⡇⠀⢸⣇
⣿⠀⢈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠆⣽⣧⠀⠈⡇⠀⢸⣿
⣿⠀⣺⡏⠀⠀⠀⢠⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⡀⡝⠹⣦⠀⠃⠀⢸⡿
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣶⢾⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢿⠀⠃⠀⢸⡇
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠆⠀⢸⡇⢀
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢯⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣶⣷⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡟⢻⡇⠈⢰⡆⠀⢸⡏⢸
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠛⠿⣧⣴⣿⣿⣷⣌⠿⠏⠙⠋⢹⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠚⢠⠀⢸⡇⣼⣿⠀⣿⠀⢀⠸⠇⢀⣀⣸⣅⣛⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢰⣄⠀⠔⠛⠁⠋⠉⠀⠙⠓⣯⢠⣶⠉⠁⢹⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣰⣄⡀⣠⠀⢀⣀⠈⢁⣀⣀⢹⣶⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⡍⠹⠋⠿⠙⠋⠙⡿⠋⠛⢸⡏⠙⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⢸
⣿⠀⠉⠻⠿⣷⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠁⢸
⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢈⡁⠀⠀⢸
⣿⡁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠇⢀⠀⢸
⠹⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⣿⢼⡟⢹⡇⠀⠀⢈⢠⡾
⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⡇⠀⡇⠘⡇⠸⠇⣀⣦⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠇⠐⠃⠐⠃⠀⠃⢀⣤⣤⣥⡶⠾⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣶⣿⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡾⠓⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣻⣿⣿⡮⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣯⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠋⢌⢤⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠿⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣿⡶⣀⣷⣿⠿⠿⠟⢻
⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠛⠿⠁⠀⢠⠄⢡⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠻⠃⠀⢠⠄⠰⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠻⠏⠀⠀⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡤⠤⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⢠⠤⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢠⠤⠄⠤⠃
⠀⠀⠀⣀⣴⣇⣀⣀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣇⣀⣀⣸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣀⣀⣸⣄⡀
⠀⠀⠚⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣼⣿⣷⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠘⢿⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠊⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿⣿⠗⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡿⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣠⣶⡄⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣶⣇⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⡠⠙⣿⣿⣄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠆⠸⡿⢷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣄⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠙⠿⣿⡿⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣙⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣇⡞⢁⣠⣴⣦⡄⠀⠀⢠⣴⣤⣄⡀⠹⣴⡇⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⢀⣿⠇⠸⣿⣿⣿⠏⢀⡀⠹⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⠏⠀⢿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠳⢤⣀⣀⠀⠘⢿⣶⠤⣤⠀⠘⠛⠛⠁⠀⢠⠶⢶⣾⠏⠀⣀⣀⡤⠞⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣤⡤⢤⣀⣈⠉⠛⠒⣿⣆⣿⣶⣶⣖⣖⣶⣶⣾⣠⣿⠓⠋⠉⣁⣀⡤⢤⣄⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢒⡟⣯⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢹⢻⡒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⣠⠋⣀⣤⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠋⠉⣉⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣉⡉⠉⠓⠲⠦⢤⣄⣠⣤⣀⠉⣄
⠀⠀⢰⣧⠀⢻⡄⠀⢀⣤⠤⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠋⠙⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠦⢤⣀⠀⢠⡟⠀⣾⡆
⠀⠀⠸⣿⣇⠈⠳⠞⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠓⠞⠁⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠾⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠉⠀⠀⠀⣶⢲⡆⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠃⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡇⠀⠰⠇⠀⠀⢰⣦⣼⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡉⠛⠛⠻⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⠿⢿⣶⣶⡶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣄⢀⠉⠉⣹⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⢇⣶⡦⠆⠃⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⣡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣌⢙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣼⡿⢃⠾⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣌⣙⠒⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠶⠀⣻⣿⣿⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⠟⢉⠭⠉⠉⠙⠋⠙⠂⠈⠉⠓⠦⠩⢭⣝⣛⡛⠿⢿⣿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡏⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⢀⡤⢤⠀⣀⡀⠀⠉⠙⢦⣹⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠠⡇⣴⡖⠲⣆⢠⡟⠉⣷⢸⠘⢧⡀⢰⡇⢹⣾⡇⢸⢾⣹⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⢠⡇⢸⡇⠀⣹⢸⣇⠛⣿⢸⢀⠀⢹⣾⡇⢸⢿⡇⢸⠉⢱⣿⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⢸⡇⠀⣧⠴⠋⠀⠻⠶⠏⠘⠁⠛⠋⠘⠷⠞⢸⢻⡎⠀⣼⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⠀⠛⠷⡀⠄⠀⠘⠟⢰⢿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠟⡼⠁⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠲⣽⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⣦⢹⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠘⣿⢠⣶⡄⠀⣶⡶⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡞⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡆⣇⠀⠀⠜⠸⣇⠀⢬⡈⠉⢠⣦⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⣿⠀⠀⠙⠊⠬⣑⠪⣉⠣⢠⣤⢤⠀⣔⠁⠐⠉⠀⢼⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠾⢔⠲⠶⠍⢁⣀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡈⢧⡀⠀⠀⣆⣀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠦⣄⣠⡽⠀⣠⢃⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣉⠒⠤⣀⣈⠛⠁⠀⠀⠀⠠⢤⣌⠭⠤⢐⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣙⠲⡤⠚⣩⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣌⣉⡙⠛⠛⠓⠒⠶⠖⠶⠶⢾⣟⣉⣉⣥⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⣿⠟⠋
⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢢⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠁⠀⢀⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠃⢠⠆⢀⠰⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⢧⡄⠀⢀⠘⠀⠀⠀⢄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡄⠀⠐⠀⠣⡀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣾⠶⣿⠿⠉⢿⡄⠙⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠘⢦⡀⠀⢁⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠷⠤⣦⣤⡴⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣶⡟
⣓⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣁⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡴⡀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠉⡦⢱⡾⣿⠁⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠐⢦⣄⡀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⣀⠼⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⢷⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⡃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣂⢀⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢁⣀⡴⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡒⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡯⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠁⡠⠤⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡈⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⠐⠛⠉⠐⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣬⣶⣦⢀⡀⣀⡜⣀⣤⣤⡀⠤⠼⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡤⡤⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣜⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣭⡭⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⡛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠃⠘⢿⣹⣄⣢⣤⢄⡀⣄⠠⡀⢠⣀⢠⡀⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠀⠈⢯⡙⠿⢿⡀⡇⢸⠀⡙⠈⡏⠘⡃⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠄⢠⣭⣷⢶⣡⡟⢺⠶⣶⢴⡷⣤⢷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⠙⠙⣟⣻⢿⣕⣛⠦⠿⣴⢧⠶⠼⣂⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠐⢀⣠⣁⡄⡈⠉⠛⠹⠛⡟⢻⠿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣴⠒⠀⡰⠋⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠁