Knight Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣗⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣫⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣷⣽⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡿⢿⣯⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠘⣧⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣤⢴⣿⢿⡛⢠⡆⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠁⣸⠟⠋⠁⠻⣿⣦⠀⣠⣷⣴⠆⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡿⣠⣤⣥⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⣽⣿⣇⣸⠟⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡏⢹⣿⣷⣄⣴⣤⣾⢏⣾⣿⣿⣿⠏⠘⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢾⣿⡿⣿⣿⣿⢋⣾⡟⣻⣿⣿⣇⠀⠳⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣸⡿⣼⣿⣿⣷⣾⡿⠁⠸⣿⣿⣿⣶⣾⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⣶⡿⣯⡟⣽⣿⣟⣿⣿⣿⢧⡀⠀⣿⣿⣿⠿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢀⣀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠉⢻⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣍⣙⠷⣿⣓⣞⡗⣺⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠁⠀⠀⡇⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠟⠿⢿⣿⡟⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣦⡀⢀⣴⡟⣏⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣠⣼⣿⣿⢻⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠈⠟⠋⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣦⡈⢆⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠈⠛⢷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡷⢀⠀⠀⠸⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣧⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣹⣧⠐
⣮⣾⣿⡿⠧⠤⠘⠉⢹⡄
⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠚⠉⠈⠉⢢⡤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠈⠳⠶⢶⡶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠶⠆⣶⠀⠠⢀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⣑⢦⣤⣤⠴⣊⡼⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢳⠔⢁⡄⠀⠠⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣤⡀⢰⡇⠀⠀⢫⡙⢍⡊⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠀⠂⣁⡴⠋⠀⠈⠐⠊⠀⢠⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢣⡾⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡤⠶⠛⠁⣄⡀⠀⠀⢴⠀⠀⠈⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠓⠀⠀⠀⢹⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠖⢘⠏⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⢰⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣻⡀⢳⠀⡀⠀⣀⣀⠀⢠⡤⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠉⢧⣍⣛⣀⠒⢚⣛⣹⣿⠟⣧⠈⣧⠆⠋⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠟⠃⠀⠀⢤⠉⣍⣉⠉⣉⣠⣤⡴⠾⢧⡜⣆⠀⠀⠀⠸⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠋⡄⠀⠀⣀⣀⡈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⠊⢁⡠⠊⠀⠀⠈⠒⠀⠈⠹⠿⠟⠒⣤⣐⢠⡀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⢀⣤⣴⡶⠿⠒⢃⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠐⢄⠀⠉⠳⡝⢆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣠⠞⠑⡈⠁⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⠀⠱⠀⠀⠻⡀⠃⠠⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢼⣾⠁⠘⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡁⠀⠀⡀⠀⣇⢰⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠃⠋⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣄⡀⠀⣿⢸⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⢈⡾⢄⠀⠀⠐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠉⠀⠻⣸⣇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡸⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⡦⠀⠙⣄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡀⠀⡖⢡⠞⠛⠉⠉⠉⠑⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠒⠊⠉⠀⠀⣀⡤⠚⢁⣀⣠⠞⣣⡤⠄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠦⣀⡠⢦⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⣀⣀⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠁⠀⠙⠛⠉⢙⢿⡤⢶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠙⠲⢾⣯⣀⠀⠤⠀⢉⣩⡬⠟⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣇⠀⠀⠀⠄⢠⢹⡍⠛⠛⠛⣉⣭⠿⢿⣧⡀⣀⣀⣤⠖⠋⡽⠋⠙⠳⣄⣠⢴⡾⠛⠒⠶⠤⢶⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠄⢺⡞⢿⡷⠖⠞⡥⠖⠖⠾⠁⠙⣏⠀⠀⠀⠠⠈⠀⣴⠶⠛⢡⣾⣷⡛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠋⠁⠈⠉⡀⠀⣈⣭⡽⢣⡗⠀⠀⢐⡛⢛⣟⠁⠀⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠁⠀⢠⢋⡤⠞⠃
⠤⣾⣏⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠛⣻⢟⣿⣝⣩⣾⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣡⣽⡿⠋⢁⠠⠐⠁⣾⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⢋⡠⠒⠁⠀⣀⣀⣈⣵⠬⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡴⠋⢉⠽⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡡⠔⠁⣀⡴⠾⠛⢉⡉⢩⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⡇⡜⢁⠔⠩⠀⢋⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠋⠁⢈⡤⠊⣀⡴⠚⠁⠠⠀⠀⠻⡿⠿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢣⡏⢠⠅⠀⠈⠀⠀⢠⣿⡗⠀⣀⣤⣶⡯⠶⠚⠋⣉⡀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⠐⠛⢧⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣭⣥⡤⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣀⣀⣠⠖⢋⡽⠛⠛⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢑⡜⣗⣀⣤⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉⣉⣿⣿⠿⠿⠛⠓⠒⠒⠶⠶⠤⣤⣬⣦⡤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣼⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡧⣤⣼⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣀⣀⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⢸⣏⡙⣿⣿⣿⠏⠉⣿⡄⣾⣷⡄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣶⢟⣿⣧⣄⣴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣤⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡀⣾⣷⡶⣶⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣏⠀⣶⠖⢊⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠿⡿⢿⣷⣿⣤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⢿⣓⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡇⣿⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢨⡍⢻⣏⠀⢸⡇⢈⣿⣿⣷⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣼⠋⠀⠘⡇⠈⠻⣿⣿⣯⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣹⠍⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⢱⡏⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣭⣇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠖⠚⠃

⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠢⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠸⡿⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⡆
⠀⢠⣶⢶⣬⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⡾⠁
⢠⣾⠏⠀⠀⠉⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠘⠛⠛⠃⠀⣿⠀⠠⠀⠰⡇
⠻⢿⣦⣤⣄⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠠⠀⢰⡇
⠀⠀⢰⣭⡉⠛⠛⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠰⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠃⢀⣴⠟⠁⠰⠆⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⣠⣴⠿⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡾⠛⠁⠐⠂⠀⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠁⣤⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠀⠀⠐⠳⠶⠒⠀⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢻⣇⠀⣤⣠⡀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⠋⠀⠈⠙⢿⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠐⠒⢤⡤⠂⡀⠀⠀⠉⠉⠳⣶⡿⠟⣿⡿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠈⢻⣆⠀⠄⢀⣴⡾⠿⣷⡾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⠛⠛⠶⠦⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠆⠀⠀⣼⠃⠀⢠⡿⠁⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣦⡾⠟⠉⠀⠀⣽⡇⠠⠴⠤⣤⡶⠤⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣼⡇⢀⡀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢤⣤⣄⣠⣤⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠟⠋⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⢀⣽⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣉⣁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣩⣍⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣈⡙⠻⠶⣦⣄⣀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠙⠛⠷⣶⣤⣉⠛⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠉⠛⢿⣦⣄⡀⣀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠉⠉⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠶⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠐⠖⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠦⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠛⠛⢻⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⢀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡉⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠠⠄⠀⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣤⣴⠾⠛⢉⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠙⠓⠢⠄⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍⣉⣈⣉⣂⡒⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣍⣉⣉⣰⣤⣥⠤⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠉⠉⢀⣀⡤⠄⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⢿⣭⣵⡶⠾⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣏⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠧⡑⠈⣳⡏⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠌⠀⠀⢤⠊⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⠲⠤⠤⡿⠒⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣾⡁⠂⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠴⠒⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⠎⠈⠙⣴⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢺⣿⡗⠒⠢⡼⠷⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠀⢈⣷⣤⠆⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠇⡠⠧⣶⠓⠦⢤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠐⠂⢢⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢤⣄⣴⠛⠲⠶⠦⠤⡶⠤⠤⠶⠶⠒⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣿⡏⠐⠾⠙⠳⠦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡀⢼⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⢠⠟⢶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠞⠻⣄⡙⠆⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⣿⣯⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡰⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠈⠃⠈⠙⠛⠛⠒⠲⠶⠖⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡻⡷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣰⡞⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢷⡿⠁⠈⠁⠈⣿⣟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣄⣤⣼⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠈⠃⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢈⢃⡀⠤⠀⣦⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠅⢀⠀⣼⢷⡤⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠉⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣠⣀⣸⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣼⢣⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⠀⠛⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠆⠘⢧⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢃⠜⠢⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠐⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢦⡇⣄⠀⠀⠙⢆⡀⠋⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠈⣇⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠰⣤⢟⡽⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠈⠉⠉⠀⢀⡀⡈⣀⣸⠇⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣓⣶⣶⣟⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣶⣶⣞⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢇⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⡇⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⠀⢸⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡇⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⣧⠀⢹⣿⣿⣹⢈⣿⣽⣿⣿⡍⢸⡇⢸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣞⣿⣿⣿⡇⢸⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⢻⠈⠉⠙⣿⣿⡇⢸⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣷⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠘⡇⢸⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠃⠀⠘⠀⣿⣿⡏⠸⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠃⠀⣇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡞⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣅⣀⣀⣸⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡿⠟⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣦⣍⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⢻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠶⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢉⣽⠿⣯⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠁⠀⢿⡄⠀⠀⠈⠙⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡕⠀⣴⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣬⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣤⣶⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⣛⣋⡉⠠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⣉⢙⣋⣿⠀⠀⠀⡀⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀⣿⢸⣇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣼⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⡙⠻⣿⣿⠀⡿⠙⢁⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣀⣠⣶⣿⣿⣧⣶⡆⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣻⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠉⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣄⠀⢘⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⣡⠛⢀⡀⢀⣤⠞⠉⠀⢀⣠⡤⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠛⠇⣀⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢦⣤⢠⣬⣻⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣤⣄⣠⣴⠶⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣗⢀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⡇⢸⣿⠃⢀⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⡇⠈⢿⡗⠻⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣫⠉⠈⠉⠉⠙⢻⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣷⣶⣶⣦⣄⠀⢈⠿⠷⣶⣿⣷⣤⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣸⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣀⣀⣬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⣿⣿⣵⡀⠀⠹⡿⠀⠘⠋⠀⠉⠷⣄⡀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢻⣿⡃⣼⣷⣿⡟⣠⡄⢀⠈⢉⠉⠉⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠁⠻⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡉⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⣿⣿⠿⡇⢸⠗⠀⠀⠉⠉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⢶⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣰⣾⣿⡎⢿⣿⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡆⠀⡜⡧⠀⠀⠋⠛⠉⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢷⣦⣴⣿⣧⠧⠻⠟⠛⢇⣸⣿⣃⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠹⠆⠙⣿⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠚⣷⣿⢸⣿⢛⣉⣡⣤⠤⠔⠒⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣤⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⣴⣶⠿⠛⠛⠈⠉⠀⠈⣁⣸⠟⠉⠉
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠠⠤⠤⠀⠒⠒⠂⠐⠀⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠼⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣍⡈⠁⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⢸⡿⠋⠳⠖⢤⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⢤⠀⢀⠀⣀⣀⡴⠷⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣡⠄⢈⣿⣿⢿⣦⣅⢀⡆⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣮⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠷⢶⣛⣿⣿⠋⣉⣬⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯⣵⣶⣿⣿⡿⣥⣾⣿⣏⡀⠀⡈⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣾⣿⣿⠟⠋⢱⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠛⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢹⡀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣼⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠓⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡙⣿⡀⠸⢢⣄⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠔⣒⣤⣾⣷⣶⠿⣿⣟⣛⣛⣃⣒⣿⣿⣛⣷⣶⣷⡄⢠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣾⢟⡶⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡝⢧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠂
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁⣾⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣆
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⣿⣷⣬⣙⢂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⡀
⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⣷
⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣷⡌⣻⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠙⠿⡛⠻⠻⣿⣬⣿⣿⣿⣿⡁
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠙⠀⠀⣀⠙⣦⣀⣿⣿⣷
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⢳⡌⢋⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⠉⠛⢿⣾⣿⣷⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⡏⣨⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⣴⣏⣿⡛⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠾⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⠙⢻⡇⢸⣿⣿⠀⠀⢖⢹⠟⢽⣷⣤⣌⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣷⣼⣿⣿⠀⠀⣦⡆⠀⢸⣿⠛⣿⣷⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣿⢈⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⠑⢾⡏⠀⠙⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠈⠹⣿⡾⣿⣿⣿⠀⠀⣓⣿⣤⡿⠀⡐⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⠛⠤⠀⠈⢧⣼⣿⣿⠀⠀⣿⠛⣦⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣿⡉⢻⠀⢠⣿⠃⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠚⠀⢸⣧⣿⠀⢘⡷⠀⠘⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣶⠁⠀⡄⢀⣿⣿⠀⢸⠃⠀⣴⡩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠟⠀⢀⡁⠀⣹⣿⠀⢈⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣬⣿⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣾⡿⢛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣿⣿⣿⡽⢱⣿⣿⣿⡤⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣟⣿⣿⡿⠁⣠⣾⠟⠁⠀⣀⣀⣀⣶⣶⣼⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣣⣾⠟⠁⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠝⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣷⣾⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣉⣴⣾⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⡠⠔⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠦⣺⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣤⠾⠿⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⣁⡴⠋⠀⣴⠋⠀⣠⠊⠀⣠⠎⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠟⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⣠⠞⠁⠠⠞⠁⣠⠔⠁⣤⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⣠⠾⢋⣠⠤⠴⠒⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡤⠴⠛⢁⡴⢋⣴⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠿⠟⠛⠉⢉⣰⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣴⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣻⣾⣿⠏⠀⡴⠀⣴⣴⣿⣻⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⠹⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣧⣀⣈⡀⠀⠛⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠚⠻⠿⠿⠿⢻⣯⣿⡿⠟⣹⣿⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣻⣽⣶⣿⢿⡯⠗⠉⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⠟⣹⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⠃⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣫⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⣰⣿⠇⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⣤⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁⠈⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⢀⡵⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢮⡀⠉⣶⠀⠀⠀⢰⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠯⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠹⡆⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠉⠉⠉⠁⠐⠀⣠⣦⡀⠀⠹⡀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⢤
⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠈⠛⢦⣄⢱⡀⠀⠀⠻⡝⠢⣀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀
⠀⢠⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠤⣽⣦⣬⣕⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢀⡉
⠀⢸⡇⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⢪⣥⣶⣬⡕⠒⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡐⢶⠀⠀⠀⡲⢎⠐⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⡀⠀⠙⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠈⠁⠒⠊⠁⠀⠁⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢡
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢸⡈⠁⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢸⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠎
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣄⠀⠈⠳⡀⠘⢌⡐⠂⠀⠀⠀⣀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠢⣤⡉⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⡀⠉⠢⡄⠀⠈⠛⢄⡲⠒⠉
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢹⠃⠀⠙⠓⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⢻⡄⢶⠆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢶⠆⣼⣁⣀⣀⣼⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠀⣦
⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠧⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠖⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢠⣤⠀⠀⣠⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣁⣤⠞⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⣀⡟

⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠒⠐⠶⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⢷⣤⡉⠉⠢⠄
⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣀⣀⠀⠈⠛⠢⠄⠈⠦
⠀⠀⠂⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡁⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾
⠀⠀⢣⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠒⠀⠀⣀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣚⣋⣛⠋⢻⣶⣴⡾⠿⠂⠛⠀⢀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠛⠛⠛⢻⡀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⢛⣿⠇
⠀⠀⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠟⠉⣀⣤⣾⡿
⠀⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⢿⣯⣭⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢿⡟⠉⠛⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡉⢻⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣄⠛⢂⡸⢳⣾⡇⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⢧⣀⠉⠃⠀⢀⠿⠋⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠃⠤⠈⠉⠀⣠⡞⠀⠐⠀⠘⢿⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣼⡇⠰⠆⠀⠀⠸⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠈⠉⠉⢉⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣏⡀⠀⠂⠀⢀⡼⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣉⣤⡶⠞⠛⠻⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠏⠑⠶⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢺⣿⣿⣿⡶⠿⠶⢶⣤⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠈⣿⣆⢠⣴⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢹⣿⠉⢠⡄⠀⢀⣿⣉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠸⡏⢹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡞⠃⣀⠾⠿⠿⣿⠉⠙⠿⠿⠶⠶⢶⣶⠶⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠛⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣀⣀⠀⢀⡼⠿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣙⠛⠛⢶⣿⣇⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠈⣿⡿⠷⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⢸⠛⣿⡇⠉⠈⠳⡞⠉⠙⠿⠷⢶⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡿⠀⣀⡀⠀⣿⣷⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠸⣗⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢠⠿⣷⣄⠈⠻⣿⠉⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣀⢰⡏⠈⠛⠿⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠠⠞⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠁⡀⠘⠁
⠀⠀⢀⣾⠋⣿⣿⣛⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣶⣄⡀
⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠻⢿⡟⠙⠿⢷⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠹⣧⣄⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⢀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣾⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣌⣙⠛⣻⣿⡿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⠛⠛⠉⠉⢹⡏⠀⡄⢀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠘⣧⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣧⣤⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠴⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⢀⣀⣀⠀⣤⡄⠀⠾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢰⣷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠀⠈⠉⣉⠰⣿⣀⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⢶⡿⠛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡼⢇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣅⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠸⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⣿⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢊⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠗⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠺⠀⢀⡄⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢄⣠⠟⠳⠄⠀⢸⡿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣾⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣬⠃⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⢿⡇⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡧⠀⢹⡆⠀⣿⣯⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠧⣴⣄⣨⠟⣈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠶⡶⠞⠉⠁⠀⠀⠘⠿⠞⠋⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠘⠉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⡀⠀⣸⡿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣀⣀⡀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠀⡀
⠀⠻⢶⣶⣤⣶⣤⣴⣶⡷⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣦⣶⣶⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦
⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠉⠻⠟⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢖⣚⣓⣒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢈⣿⡏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣾⡟⠁⠀⠀⠀⡐⠉⠛⠒⠒⠒⠂⠠⠄⠄⠸⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⢼⠃⠀⠀⣠⠞⣽⠟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣮⣛⣶⣚⣵⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣄⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣔⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢸⢷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢖⡞⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⠞⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣟⣘⣓⣒⣒⣲⡶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠏⠀⠀⠀⠈⠸⠁⠀⠑⠌⠓⢄⣀⣠⡤⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⣱⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣖⣒⣫⠶⠛⠁⠀⠀⠔⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⠖⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⢳⡏⠀⢠⠚⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⢺⡀⢀⠘⡄⢠⡁⢀⠀⠱⣶⢛⡯⠭⣭⢿⣿⣿⣶⣦⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣎⢧⡜⣅⠱⣄⠙⡀⢒⣤⡿⡼⠀⠀⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⣽⠆⣭⣭⣷⡈⣯⢼⠁⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡼⠁⠙⣿⢟⣭⡜⢧⡼⢎⡇⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⢀⡞⣵⠛⠁⠀⣴⢣⠏⠀⠙⠓⠛⠋⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼
⠀⠀⢸⡽⣇⠀⠈⢡⡟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡟
⠀⠀⠀⠳⣝⡳⢶⣛⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣭⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣠⠾⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠯⠭⣭⣽⣿⣭⡭⠭⠭⠷⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡾⢀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⣿⣌⢿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡗⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢸⣿⡆⠁⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡛⢻⠆⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠻⠻⠉⠙⢿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢻⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠭⣍⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠆⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣸⡰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠽⢤⣭⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠸⠀⠇⠸⠀⠇⠸⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠓⠰⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠠⠐⠓⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠊⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣀⣀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡞⠁⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠰⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⡴⠋⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⢃⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣠⠊⠀⡠⠋
⣀⣀⣀⣀⣼⣧⣤⣬⣵⣴⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⡎⠁⢤⣽⡦⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠜⠁⣠⠎
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡇⠒⡏⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⡇⢠⠀⠀⡧⣤⠞⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣹⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠤⠤⢿⣮⡢⣄⠀⢠⠞
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⡀⣿⡇⠀⣠⢿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢣⢀⠤⠣⣬⠿⡾⠶⡣
⢹⡟⠙⠋⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠁⠀⣿⠇⠉⢩⠋⠉⡏⠉⠉⠁⠀⢩⠁⠀⢸⢡⠒⢫⣹⠖⠁
⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠉⠁⠁
⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣒⠢⢼⠀⠀⣰⢔⣒⣒⠤⡇
⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⣿⢛⠛⢛⡼⠀⠀⢣⡙⢛⠛⣡⠃
⠀⠀⠀⠻⣷⠤⡀⢸⠀⡠⢮⡞⠫⠉⠉⠁⡇⠀⠀⢸⠀⠉⠁⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣍⣭⠾⠋⣀⠜⠒⠐⠊⠙⡄⠀⡎⠑⠒⠒⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⢊⣁⣀⣤⠠⠤⠞⠁⠀⠑⠤⠤⢠⡀⣀⣉⠲⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠉⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣷⢄⡠⠖⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣸⡷⣋⢍⠙⠢⡀⠀⢳⠋⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣿⣿⣵⠛⣿⡄⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⡇⢰⡟⠀⠅⢰⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡟⠛⣷⣿⣇⣠⢁⣿⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢀⡴⡖⢄⠈⠉⠻⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣠⡶⠋⠀⠃⠈⠳⣄⡀⠈⢣⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣧⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣤⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡄⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡦⢴⢿⠁⢠⣤⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠂⠝⠛⡿⠿⠶⠤⠤⠤⠶⠿⡟⠛⠁⠂⢁⣼⣤⣤⣽⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠠⠀⡀⠁⠒⠠⣀⠔⠂⠁⣀⠠⠀⢰⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠐⠂⡅⠓⠰⠀⠀⠰⠆⠃⠠⢐⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠆⣉⠰⠀⠀⠰⠂⡁⠐⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠈⠰⠀⠀⠰⠂⠁⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠿⠷⢤⡀⠀⢀⠴⠋⠉⠻⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠳⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⡀⠀⢀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⡶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣠⡀⠀⢀⣀⢀⣦⣤⡾⠟⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠷⠿⠛⠛⠋⠀⣠⣶⠟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠳⡶⠶⠶⠶⠿⠛⠁⠄⣙⣷⣶⡆⣠⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢆⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠺⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠁⢀⣼⡟⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠃⠀⠐⢤⣄⣤⢀⣤⠼⠋⠁⠀⢠⣿⣷⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣠⠰⣶⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠠⠄⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠘⣿⡀⢠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠿⢥⡞⢀⡀⢠⠀⠀⠛⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠠⣤⣤⣶⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠻⠿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⡠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣷⣦⠤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣴⣶⡾⠃⠀⠀⢿⣃⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣤⠀⣰⠗⠀⠶⠶⠆⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⢉⡉⠉⢻⡿⣷⡆⠀⠀⠈⣻⠄⠀⠞⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣼⡟⠁⣿⠁⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣰⣏⣵⡆⠀⠀⡉⠀⣠⣄⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠘⠃⠙⣿⡿⠀⣾⠟⠓⠂⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠉⠁⢈⣟⣧⡀⢠⡿⠃⠉⠙⢧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣶⣆⠀⣿⠃⢰⡿⠀⠛⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠺⠏⢻⣧⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡀⣾⡄⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⢾⣇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠋⠀⢀⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⠀⠀⠈⠉⠘⠿⠿⠷⢶⣦⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⢀⣼⠟⠃⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠛⠛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣬⡷⣄⠀⢠⣤⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠶⢶⡟⣻⠇⠀⠀⠀⢀⡄⢻⣯⣹⣧⣤⠋⠈⠷⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠸⣿⣧⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣆⠀⣹⣿⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡸⠟⢡⣿⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠂⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢫⡀⠀⣠⡾⠀⢸⡇⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⡀⢿⠿⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠸⠃⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠃⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⡤⠀⢠⡧⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠷⠾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠀⢀⠀⣀⣼⡟⢷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠂⠀⠤⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠟⠛⠁⢸⣇⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠒⠂⠰⣿⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠗⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⡄⠈⠣⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠲⣶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⠂⠀⢰⣏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠛⠁⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢤⡄⣿⠃⢻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠘⠛⢀⣀⣠⣤⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣞⠛⠦⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⢀⡀⠰⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠁
⢀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋
⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣶⡷⢶⣶⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠙⠷⠴⣾⡿⠛⠉⠹⢷⣶⣶⡿⠃⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⡿⠛⢿⣇⣀⠀⠀⠀⣴⢮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡿⠛⠛⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁⣀⣿⣽⣛⣻⣿⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣾⠻⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠁⠀⣰⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣧⣤⣴⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣦⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣷⣷⣶⣬⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣟⣾⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⠿⢻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⡿⢉⣿⣿⣧⣴⣿⣾⣚⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣝⣦⣤⠀⠀⡽⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣷⣝⠟⠀⢤⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⠀⠼⠟⣱⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⣹⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣯⣹⣇⢸⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠈⠛⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠻⠿⠧⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠶⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣆⠀⡠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⡗⢦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⡶⠿⠿⠿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣄⠈⠛⠻⠉⢻⡏⠀⠈⢸⣿⣀⠞⠀⢿⣟⣀⠀⠬⡧⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢴⣶⠾⣿⠶⠶⠀⣿⠏⠀⠀⢸⡿⢛⡀⠀⡃⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢲⣿⡇⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢸⡏⠋⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠗⠐⠀⠀⣸⡆⠙⢀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣠⣴⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣞⢃⣍⣠⣀⡀⠹⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⡉⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣴⣾⣿⠛⣿⣿⣿⠿⣃⣠⠈⠳⡀⠀⠈⢿⣿⡟⠓⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣧⣼⣿⠟⢡⡾⠃⣴⣿⡟⠠⠄⠈⠀⢤⣾⣿⣿⡔⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿⣟⣿⠏⢀⣤⢀⡞⣻⡧⠀⠀⠀⠒⢢⡔⠋⢹⣿⡙⢾⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠏⣿⢩⣿⠀⣼⢷⣿⣆⠽⠀⢀⠄⢲⣾⡁⠀⠀⣼⣾⣿⣄⠹⠁⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠉⠤⣼⡏⢰⣟⣿⡇⢚⡿⠋⣸⡏⠀⠀⣤⡶⡼⠁⠁⣀⣴⡿⠉⠛⣾⡄⠲⣶⡂⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⢂⠾⠁⣾⢿⣿⣁⠿⠁⢸⣿⡄⢀⣴⠟⠁⢀⡀⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣬⣍⣛⡷⢂⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡿⠀⢠⡿⣾⣿⡽⠣⠀⢻⣉⠀⣿⣁⣴⣖⣤⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⠛⠉⠉⢻⣿⣦⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠸⠃⣠⣿⣿⣿⣿⡇⡁⠀⠘⣯⡴⣿⢉⣴⡿⠞⠛⠂⠀⣄⠀⠁⠀⠀⠉⠥⢀⢬⠱⠀⣸⣿⢯⡟⠦⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣤⣶⣿⣾⣿⠟⢀⠈⠚⠀⠉⣴⣏⣼⠏⠁⠔⠫⠒⢻⣍⠀⠀⠀⠠⠞⠀⢁⣼⠃⢠⣿⣿⡝⠁⢐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡇⠙⠀⣿⣿⣽⣿⠀⠈⠁⢰⡄⣠⣿⠃⣼⡠⠄⠐⢊⣵⠟⠛⠀⠀⢰⣦⣦⣤⣾⡏⠀⣼⡿⣿⡎⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠐⠀⠄⣿⣯⣽⣷⠀⠀⠀⣼⣯⠁⢸⡄⡽⣷⣤⣶⣿⣉⣤⣴⣷⣆⠀⢻⣿⣿⠛⠁⠀⣿⣷⢻⠀⠸⡟⠉⢢
⠀⣤⠤⣀⡤⠔⠒⠉⠁⣠⣌⠞⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠟⠀⣸⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠛⠀⢀⣴⡟⣻⣆⠀⢠⠀⠀⢨
⠘⠛⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣏⣼⠻⣿⣿⣿⠀⠠⠌⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠦⠀⣠⣿⠝⠋⠉⠉⠂⡌⠁⢠⡿
⠀⠀⠘⣄⢀⣠⠀⢐⣿⡿⠟⠃⣠⣿⣿⡿⠀⠈⠓⠛⣉⣵⣿⣿⡿⢟⣫⡿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠄⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠠⠞⠷⠦⠊
⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣤⣛⡁⣀⣠⡴⣿⣿⣿⡆⠀⣠⠂⢀⣽⣿⠘⠿⠓⠈⣥⣤⡴⢾⡟⣿⣷⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠳⢭⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠹⡟⠻⠆⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⣹⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠻⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢺⣦⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣭⠉⠉⠀⠀⡀⢀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠁⠀⠰⡖⠁⠖⠩⣈⣿⣿⣶⣤⡄⠀⣴⣿⣿⣣⣶⡿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠜⠨⠻⠿⢈⣺⣏⣷⡞⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⣲⣦⠶⣖⢺⢶⣿⢻⣞⣙⣿⣿⣿⣏⣼⣃⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣁⣠⠤⠀⢀⣀⣰⢀⡀⢁⡀⠀⠿⠚⢻⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢟⡭⠀⣠⣴⣜⠅⠀⢹⣅⣈⡝⣾⣖⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡼⠃⢀⣜⠏⠈⠻⠦⢴⡼⣧⣬⣾⣁⠉⢿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⡿⢻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡜⠛⢶⠌⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠾⠿⢿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣄⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠄⣀⡀⢠⡈⠁⠀⠀⢄⠘⠀⣀⡎⠟⠉⠹⠿⠟⣿⣿⣿⣶⠙⢿⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡀⢀⢀⣐⢀⢠⣱⣯⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣟⣛⡈⠈⠡⠬⠸⢷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣷⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⢛⣻⣬⣟⠀⢿⣿⢿⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣛⣻⣶⣶⡛⠳⠾⠉⠤⠛⠓⠘⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠈⠉⢭⡷⠾⢇⡀⠀⠀⢳⠁

⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠹⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⡟⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡴⠶⠚⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠔⢬⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠲⢶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢚⣻⣟⣻⠋⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⢧⡀
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⡯⠿⠿⠿⠟⠊⠀⣠⣷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠛⢛⡛⠋⢉⣭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠁⠉⠛⢿⡿⠤⠤⠤⠤⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠷⠶⠤⢄⣄⡀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡈⠙⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣥⣾⣟⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣡⡼⢃⣿⣥⢤⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣅⣠⣾⠉⠠⠴⠿⠧⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⣿⣿⣿⢭⣼⣦⠄⠀⢀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣹⣿⡿⢿⣟⠓⠞⢿⡀⠐⢬⣅⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣹⣗⣦⡑⢬⡐⣤⣍⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣯⣽⡿⡿⢆⠉⢷⣤⠙⢻⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣷⣿⣿⡿⡿⣷⠦⠀⠠⠀⠙⠾⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠟⢦⢐⢶⣹⢗⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠜⢆⡙⣌⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣦⡀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⡿⡟⠂⢻⢳⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣮⢷⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠚⢻⣧⣴⣤⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣦⣽⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⠤⣶⡫⢿⣯⣿⣿⢖⢉⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⡙⢧⡘⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠗⢊⠡⣐⡽⣿⢿⣿⡿⠋⣠⡄⠀⡴⢂⣠⣴⣆⣠⣴⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣺⡈⣿⡄⠳⢞⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣀⣰⡵⢞⣡⣾⠿⣿⣿⣷⡞⠹⡇⠀⣰⢛⣿⣿⡿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣙⣷⣿⣿⣿⣷⢼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠛⢉⣠⣾⠿⢋⡴⣺⠟⡻⢋⢠⢞⡽⢢⣿⡏⣿⣿⣿⢈⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⣄⠈⢻⠀⠙⢿⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠋⢁⣴⡿⠋⢀⠞⡱⢃⣾⡯⠁⢾⡟⠀⠿⠉⢿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠁⠀⣠⡗⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠠⠀⠀⠙⠆⣻⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠀⠀⠀⣉⠛⠉⠈⣀⡉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠀⣾⡗⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣍⠡⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣅⠀⡉⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣀⢸⠉⠁⡼⠷⡈⠻⡌⢿⣿⣿⠛⢢⡈⠑⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠃⠀⢱⠀⠙⣆⠩⠱⣧⣀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠸⠣⣦⠘⠛⠋

⣿⡿⢛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⢰⣿⣄⢀⣿⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣧⡗⢹⣿⡿⢿⡟⣴⠂⣼⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣧⣼⣿⠋⣿⣿⡤⢦⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⢻⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣶⣿⣿⣟⢙⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡟⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣴⡤⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠥⡤⢛⣿⣿⣾⡀⣀⣠⣾⠿⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣄⢾⣿⣾⣧⣸⣿⣏⣻⣿⣏⣹⣿⡤⢤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠁⠘⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣇⠉⠈⠰⢦⣤⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠐⢶⡀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣶⣄⣀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠈⠻⣿⡇⠿⣿⠟⠻⣿⠿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢴⢿⡇⠀⠁⠀⣰⠟⠀⢠⡴⠛⠛⠉⣡⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠆⠀⠈⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣾⡌⠛⢄⢠⡀⣾⠏⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⡽⠃⢸⣿⡿⠛⣡⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣿⣿⣷⠄⠀⢈⣰⣶⣋⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⡰⠀⢺⡏⠻⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠿⠷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠋⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡆⡜⠁⠀⠀⠐⠶⠶⠾⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠷⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣰⣿⣠⣤⣾⠟⠋⠁⢀⣿⣿⣿⡿⠟⢫⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠚⠟⠙⠏⠁⠀⠀⠐⠴⠟⣛⣿⡟⠀⠀⣩⡿⠛⢱⣤⣾⣿⠟⠻⣤⣀⣠⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠚⠉⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⠟⠀⢴⣿⣿⠿⣿⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⡏⠀⣾⡇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠻⡿⠈⠈⡷⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⡖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⠁⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠷⠳⠂⠀⢻⣿⣿⢻⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠧⣤⣤⠔⠊⠀⣠⡻⣏⣾⣿⣿⠿⣀⣤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣧⠴⢻⣿⡛⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠀⠀⣠⡆⢭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠀⠈⣿⠦⢤⣀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣶⣿⡀⠶⠌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠘⡟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡛⡿⣿⠄⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠘⠄⡀⡨⠿⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⢹⣋⠀⠋⠀⠤⡦⠀⠀⢙⠉⠒⠄⣀⣀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡤⠆⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⠂⠀⠀⠚⣡⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡇⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠒⠘⠛⡿⣿⡀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀⡘⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠺⣿⣿⣦⣦⣴⣷⣿⣷⡆⠹⣿⣶⣤⣐⣦⠴⠖⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⡟⠀⠀⡈⠻⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⠷⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠉⢉⣿⡿⢁⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⠼⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣀⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢌⣳⢢⡘⠛⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣤⠤⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠝⢍⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢐⢀⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⠼⢚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⠉⠛⠃⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠿⢸⠸⠇⡇⠹⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠸⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠤⠗⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡠⠂⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠤⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠤⢤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠜⠁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⡴⠃⣠⠊
⠀⠀⠀⢀⣜⣒⠚⣄⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡷⢒⣳⣄⠀⠀⠀⡴⠁⡠⠊⢀⠜⠁
⣿⠛⠛⠛⠛⢻⠋⠉⠉⠉⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢳⠨⠽⠋⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡰⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡇⠈⠀⢰⢤⠜⠀⠀⠀⣠⠊
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢨⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡗⠒⢺⢶⣕⢄⢀⠔⠁
⣿⣀⣀⣀⡀⠠⡧⠤⠤⠤⠄⣿⠤⠤⣿⠿⡿⠤⠤⠤⢤⠴⠁⢣⠔⣋⢶⣛⡟⠛⠂
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⠬⠼⠒⠁
⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠤⣀⡇⠀⢠⠠⠤⢄⡸
⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⠛⠛⢂⠇⠀⢇⡚⠛⢓⡝
⠀⠀⠘⢿⡢⢀⣸⣀⢔⡿⢫⠉⠉⢸⠀⠀⢸⠈⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠯⠖⢋⡠⠚⠁⠈⠁⡧⠀⡇⠉⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠊⠥⠤⠐⠒⠂⠉⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠤⠭⠲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⡿⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡵⠿⠃⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠆⠋⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡿⡿⣿⡿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢠⡞⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣮⣑⢾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢻⡿⣿
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠙⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣄⢤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣠⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⣷⡦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠙⠻⢿⢿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⡙⠻⡞⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣾⣿⣦⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠯⠉⠿⠷⠀⢰⣶⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣧⠰⠄⠄⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⠀⠸⠟⠃⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠿⣍⣱⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⣀⣀⡀⠘⠿⢿⣿⡿⠻⠿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠷
⣾⣿⣿⣇⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣩⡄⠀⠀⣤⡴⠿⠋
⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠖
⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡟⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⡿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡇⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⢠⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣫⠥⠤⠀⠈⢿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠠⣎⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⠁⠀⠀⠐⠖⠂⠀⠀⢸⡿⠁⣿⣿⣿⣍⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠻⢹⣿⡗⠀⠀⢸⣿⢻⡇⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡜⣿⣿⣼⢿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣌⣛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣋⣉⣁
⣿⣦⣀⣘⣿⣧⠀⢤⣸⣿⢸⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡙⣾⡿⢽⣿⡇⢸⣤⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡅⠻⢷⣼⣿⣷⠈⢷⡀⠀⠨⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣤⣬⣽⡿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠛⠛⠉⡛⣻⣿⢿⠿⢛⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣗⠒⡚⣺⣓⣛⣻⣛⣓⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠛⠋⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠠⠘⠂⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠠⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠂⠀⣸⠇⠠⠀⡀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡉⠀⠀⠀⢀⢄⠫⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠹⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣊⠃⠀⢺⣤⣈⣀⣀⡀
⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠟⠓⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠻⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠈⠁
⠀⠉⠋⠛⡛⠶⠦⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠋⢀⠀⣀⣠⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠂⢠⠒⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠄⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡘⠄⠀⠀⢸⣋⣉⣊⣙⣛⣹⢒⣾⣺⣒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠯⣔⡳⠾⣖⠶⠒⣺⡴⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣤⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡭⠠⠤⠴⠤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠟⠿⠻⠙⠑⠚⣙⣋⣂⠀⠀⠻⠷⠶⠾⠡⠻⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢆

⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤
⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠀⢀⢤⡾⡣⠛⠛⢢⣀⣠⠚⠛⠣⡹⣦⢄⠀⠠⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠔⠓⠘⠿⠟⠐⢓⠄⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⣀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣿⡿⠧⣶⡦⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣿⣿⡛⠒⠲⡆⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠍⠉⠉⣹⣿⡿⣿⣶⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠟⠋⣾⣿⣿⣇⠀⠉⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣄⠀⠆⠸⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣾⣿⣟⢻⣭⡄⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠚⠉⠙⣿⣿⣯⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠻⡃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣯⠇⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢙⠖⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠄⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⣤⣾⣻⣍⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣸⣿⡟⠁⠀⠿⢋⣽⡿⢿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣧⡘⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣋⡤⠀⠀⠀⠘⠋⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢘⠋⠙⠛⠛⠋⢙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡴⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡗⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⡗⢸⡿⣧⣄⠀⢠⣜⣿⣿⣿⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠿⠔⠉⣯⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠿⣯⠙⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣀⠀⠀⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⠄⠀⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⠀⠐⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⡴⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡾⢁⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡷⠚⢆⠀⠀⣠⠴⢒⡒⠉⠱⠎⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⣐⡎⠀⠀⠀⠈⠊⠑⠀⠀⠐⠀⡁⣉⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠘⣛⠀⠀⠠⠀⣰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣘⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠐⣧⠀⡁⠀⡀⠀⠀⡿⠾⢷⡀⠀⠀⠐⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣢⣾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⡷⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⣤⠄⠐⡩⠁⢠⠎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠂⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡠⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠠⠀⠀⠠⠖⠒⠲⠼⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠰⠁⠀⠀⠀⠄⠈⠈⡝⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠱⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠀⢠⡄⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⡴⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣠⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡆⠀⠀⢧⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠥⠞⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠤⠄⠀⠂⠑⢄⠙⠀⠀⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠴⠧⢄⡀⠀⠀⠀⣼⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠓⢦⣐⣀⠀⠻⡒⢄⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢰
⠀⡶⢒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢛⡲⡎⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⡇⠉⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⠀⠈⠁⣇⠀⠀⠀⠁⠀⢬⠉⠉⡥⡀⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⡟⣆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠈⢣⡀⠀⡐
⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟⢦⡀⠑⢄⠈⣀⡀⣀⣀⠄⠠⢀⣀⠀⣀⡰⠋
⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠑⠄⠀⠑⠦⠀⡀⠔
⠀⢣⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡏⠉⢳⠀⠛⠂⠀⠘
⠀⠘⣆⠛⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠛⡼⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠦⠔⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⡀⠀⣠⡞⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠴⠊⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⡀⠠⣿⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⣿⡿⠿⢟⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⢄⠈⢿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢷⠂⢿⣿⣿⣿⣷⠽⡻⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣶⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⢻⡇⠈⠚⠊⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣼⢻⢿⣿⣷⣦⣼⣿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⡏⢰⣾⠟⠉⠀⠈⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠗⢺⠁⣾⣯⠀⠀⣴⠀⡈⣿⣿⣿⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢨⣄⢿⣿⡄⠰⢃⣴⣿⣌⣿⡟⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣼⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⢿⣷⡟⢿⣿⣿⡟⠋⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠵⠖⠲⣌⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠄⠀⠚⠛⢻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⠂⣉⣉⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠻⣭⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡂⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠙⢛⣯⡵⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠰⣫⠿⠭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠈⠘⣆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠾⣷⡶⣄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡀⠀⠈⠃⠹⣦⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⡀⠘⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠫⠀⣿⠙⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢨⣷⢾⠠⢤⣤⣤⣤⠞⠋⣠⣴⠄⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡰⡝⠁⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠨⡉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠘⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠺⠀⢀⣼⠋⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⣉⢁⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⢠⡀
⠀⢠⠋⠙⢷⣤⣄⠐⠦⢤⣀⡀
⠀⡏⠀⠀⠈⢻⣿⠟⢂⣤⣬⣵⣆⢴⣠⣤⣴⣶⣶⣷⣦⣄⡀
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠙⢩⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣟⠋⣬⣿⣯⣿⣿⡀
⠀⢺⠆⠀⠀⣀⣼⣿⣾⣬⢊⠻⢠⣤⣾⠋⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣼⠇
⠰⠚⠲⣦⣄⣿⣿⣿⡿⢿⡘⣦⡀⢟⢿⣀⠀⠀⠾⠿⠿⣿⡿
⢳⣤⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣵⡎⢷⣼⣿⣞⢹⣿⣷⣶⣾⣶⠞⠛
⠀⣿⡀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣷⣿⣿⣿⠸⣛⡹⣿⣿⣟
⠀⠙⣷⠀⠀⠙⠃⣼⣆⣾⣿⠛⣿⣿⣷⠈⢇⣿⣿⡟⢷
⢧⡀⠈⠄⠀⢠⠀⣿⠹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⡄
⠈⢳⡄⠀⠀⢈⠃⢹⣇⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠳⠘⣟⣷⠿⠿⠟⢻⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⣌⣳⣤⡶⣛⡿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣾⣼⣷⡄⠀⠐⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣧⣅⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣉⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣷⣯⠶⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⣿⠀⠐⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡎⠁⣀⣽⡆⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⣾⡇⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣤⣴⡶⢟⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⣏⠛⠻⢿⣿⠛⠓⠁⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣾⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢉⠿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣬⣷⣦⣽⡇⢈⣠⣾⣯⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠉⢙⣿⣿⢿⠌⠀⠀⢀⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣿⡇⣤⠄⠀⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢛⠕⠁⠀⢠⡾⠁⣀⡤⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣀⢀⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣍⡀⣠⣤⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⢣⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣿⡇⢀⣀⣳⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣽⡇⠹⣗⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠂⣼⣿⣿⡿⣯⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⣄⠀⠸⣧⣄⣿⣇⣀⣈⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣦⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⢃⠀⠁⠈⠉⢉⣉⣉⣹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠸⣧⠀⠛⠉⠻⣄⡀⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⣿⣿⡟⣤⠁⢈⡉⡡⡴⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏⡙⠷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣬⣍⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⡟⠃⣯⠀⠠⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀⣤⣰⣶⣿⣿⢸⣿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠰⠌⢿⠆⠐⠀⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢶⣷⢻⡟⣛⣡⣤⠤⠴⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠴⢿⠄⠀⠀⠀⠰⡴⠿⠛⠋⠈⠁⠀⢠⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣀⡷⠒⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⢀⣴⡉⠀⠠⠤⠤⡎⠉⠉⢱⠤⠄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠢⣠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠔⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡇⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⡇⠀⠀⢸⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⡀⢸⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⢇⢀⡀⡸⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡅⠂⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⠀⠀⡠⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⢢⠐⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⣶⠀⣤⠀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⣤⠀⣶⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢃⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠐⠒⠈⠁⠸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠴⠤
⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠑⢄⡀⠀⠉⠀⠛⠀⠻⠃⠸⠇⠸⠇⠘⠋⠀⠁⠀⢀⡠⠊⠑⡦⡀⢋⣀⣀⡀⡤
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⣄⠀⠉⠀⠤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠤⠒⠁⠀⣠⡚⡀⡼⠺⠁⢨⠦⠒
⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠍⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠙⡀⣀⣰⡀⢣⣈⣆⣈
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠈⠁⠘⠤⠐
⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠉⠁⠐⠒⠠⠤⠄⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠠⠤⠄⠒⠂⠉⠈⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⡀⠀⠀⢀⡠⠊⠈⠑⢢⠄⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⢀⡀⠋⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢲⠑⣀⡀⠤⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠆⢤⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣤⣼⣤⣼⣤⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣧⣤⣧⣤⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⢻⣶⡄⣠⢵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠉⠒⢽⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠃⡁⡘⣶⣥⣄⠃⢈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣴⠀⣿⣾⣆⢇⠀⠻⣇⠸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠚⠿⣷⣌⠻⣿⣄⢈⢷⡀⣌⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠇⣰⣟⠙⠃⠼⢿⣦⣾⣶⣶⡚⠳⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⢻⣧⣊⠙⠋⢷⣝⠿⣟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠛⠻⠷⠿⠛⠀⠀⠸⠿⣿⠛⠛⠳⠄⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⢳⡄⢌⡑⠮⣭⠀⠀⠀⠟⠉⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⣎⠀⠀⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣧⠇⠀⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢀⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠉⣹⣷⣆⠀⠀⠉⠛⠿⣁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠈⠸⠿⣿⠀⠟⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢉⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⡑⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠣⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⡶⠾⣿⠟⢫⡶⠖⠳⣄⠉⠀⢀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣾⣿⣷⣦⣴⣄⠁⡀⠀⣀⢀⡀⠈⠀⣠⣤⠀⠘⠕⠒⠛⠓⠦⠄⠹⠌⠒⢒⣽⠗⠂⠀⠀⣀⣤⣆⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠙⠛⠛⠋⠙⠂⠀⠀⣼⣧⡾⣿⠏⢈⣽⣿⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣏⠈⢁⣾⣿⠃⠊⠀⣤⠄⡶⣴⣶⣶⠖⠒⡶⠒⠀⠒⢂⣾⣿⣤⣼⡋⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠁⣻⠋⠴⠶⣶⠞⣃⡚⠁⠿⠛⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢳⣿⣿⣷⣦⡄⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡹⡇⠀⠒⢦⡾⠇⠉⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠠⠴⡶⠀⠒⠶⢿⢴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⢤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢤⡤⡀⠀⢙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠰⣷⣶⣤⣀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⣄
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⡇⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢠⣤⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠃⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣝⠿⣿⣿⢻⣷⣄⡻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢙⠈⢿⣿⣿⣦⣝⠻⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⢸⣿⣷⣶⣬⣛⢿⣿⣿⣸⣷⣤⡙⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠙⠓⠻⣿⣿⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣶⣬⣻⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠃⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⣶⣶⣦⣍⣻⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣮⡉⢙⡈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣷⣦⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣬⣝⡻⠿⣷⡜⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡔⣦⣄⣙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣮⣍⡛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣽⣿⣟⡿⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠶⢟⣼⣿⣿⣭⣭⣭⡾⢿⣾⣻⣶⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣻⢿⣾⣽⣿⣿⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡷⣾⢯⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⢿⣧⣟⣻⣿⡿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂⠀⠉⠉⠁⠒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠀⠁⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠀⠀⠠⠄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⣏⠀⠀⢤⠉⠑⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠤⠄⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧
⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢴⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⡆
⠀⡐⠴⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢰⠈
⠀⡀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠜⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠈
⠀⠜⠀⠀⠘⠀⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠆⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠈⡄
⠀⠘⡄⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠃⠀⠀⠇
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⢄
⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠣⡀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⢻⠂⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⡀⡀⠀⠀⡄⠘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠄⢠⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠙⠲⡟⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣋⡷⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣤⠤⠞⣻⡥⣤⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⠦⣤⠴⠚⠉⠉⡇
⠀⠀⢀⡼⢣⡤⣼⣆⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣡⢇⣴⣏⣭⣷⢯⡽⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣄⠀⢳⣀
⠀⠐⠛⠲⡏⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠉⣻⣹⠀⠀⠀⢾⠻⠿⢾⣁⣄⣽⡞⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣏⣁⡍⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠐⠂⢠⠏⠐⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠳⣄⣀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢠⠏⠀⠀⠰⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣁⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠒⠋⠉⠁⠉⠉⠓⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡀⠀⠘⠀⠀⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠹⣄⡀⠀⣄⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡽⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣽⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⢠⡤⣼⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢳⡀⠀⠀⢠⡞⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡼⠛⢦⡼⢾⠙⢶⣳
⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠒⠒⠒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣚⣛⣛⡇⠀⠘⣇⢳⢀⣤⣄⣴⡿⠋⠀⠀⢸⣛⡛⠳⣴⡋⡇⣾⢧⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠙⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠉⠉⠓⢦⠀⠟⣀⣻⡀⠈⢿⠄⠀⠀⠀⠈⣠⣸⣳⡀⠙⣧⡏⣸⣇⣠⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠉⠙⢿⠳⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠶⢿⡶⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣷⣠⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠰⣇⠐⠀⠙⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣿⡿⠲⠵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠤⣀⣠⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡉⠉⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠛⠲⢤⡿⠶⣿⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡛⠉⠉⠯⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⠧⣤⣠⠆⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⢾⠓⣼⡧⣌⢧⠀⠀⠀⠀⡾⢡⠆⠙⠀⠛⠀⠘⢁⣤⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⢦⠀⢈⡙⠲⢦⡀⢀⡀⠳⣄
⠀⠀⠀⠹⣄⠂⠀⣤⠀⠀⠈⠀⣌⢳⡘⢾⣻⣸⠄⠀⠀⠀⢹⡦⠤⠤⢤⣼⣭⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡾⢀⡴⡒⣒⡶⣝⢻⣄⡤⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢧⣸⣹⣾⠀⠀⠀⠀⢼⡳⠒⠛⣲⣶⣖⣛⣓⣶⣞⣹⠆⠀⠀⠀⠀⣟⠡⠀⣟⢾⣹⣽⠽⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠃⠀⢸⡏⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⠉⠉⠉⠛⠯⣍⠉⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣙⡦⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠙⠛⠙⠛⠉⠛⠁⠉⠉
⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⢴⣦⣾⣭⡄⢩⣾⣿⣷⣦⢩⣶⣿⣿⣿⠉⣽⣿⣿⣿⡍⣹⣿⣿⣿⣿⣉⣽⡿⣿⣿⠍⣹⣿⣿⣿⡏⢩⣿⣿⣿⡿
⣌⡀⣻⣟⣻⣥⡄⢻⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣿⢯⣽⡟⣤⣼⣿⣿⠏⣠⣼⣟⣻⣟⢀
⣿⡯⡽⠉⠈⡽⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠉⠀⠈⠥⣭
⠄⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟
⢆⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⡏⡐⣽⣿⠿⢿⠏⠀⠀⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢡⡞⠋⠀⠀⠀⡄⠀⡆⠌⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡠
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢮⡉⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠵⠖⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢉
⠆⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠤⢴⠀⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠸⠀⠀⠀⠀⡡
⣁⡀⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣶⢿⡶⢶⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⡆⠂⢙⡀
⠌⡧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⡗⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣤
⡺⣄⢀⣦⡐⡎⠀⠖⢲⠐⡄⠠⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠁⠡⠀⡀⠒⠀⠀⣀⢊⣼⣿
⣿⡿⣿⣷⣿⡦⣀⣤⠈⢹⢤⠜⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢘⣿⠂⣀⠀⢠⠨⢤⣰⡟⣈⣯⣫
⣿⣿⡛⢠⡤⢆⡀⢰⣟⠉⢀⣤⠿⠀⠀⣸⣿⠛⣻⣿⣷⣄⣴⣿⣷⡿⢿⣿⠇⠀⠸⣻⡄⠘⠀⢋⠀⢺⡿⡷⣤⣶⣿
⣿⣿⡷⢯⣍⠈⠙⠋⡽⠀⢂⢠⡾⢶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣴⣿⣷⡤⠾⣿⣻⠁⢐⠟⠳⢛⡀⡾⢿⣿⣿
⣿⣿⣖⣈⠁⢀⡀⣠⠶⠒⣈⣊⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⣿⣦⡌⠉⠀⣚⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣩⣷
⢿⡿⢿⣿⣷⣌⣁⣤⡶⠟⢛⠉⡿⠛⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢞⣻⣽⠛⠖⠀⠉⠉⠓⠒⠶⢤⢤⠉⣉
⣿⣷⣾⢿⣽⡿⠿⢧⡀⣓⣁⢸⣇⡀⢿⣾⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠋⢹⣯⠑⠢⢄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠨⣷⠄⣤⣽⣯⣿⣿⣿⡿⢦⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣦⣾⡿⠀⠀⠈⠉⠐⡀⠴⠀⠀⠀⠔⠛
⡿⠟⠁⠐⠑⠛⠁⣤⡜⣢⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣇⣰⢷⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣗⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠋⣉⣽⡝⠛⢿⣿⣿⡟⠋⠻⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣋⠀⠍⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣯⡉⢭⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠄⢺⣟⣽⣧⣤⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠋⠉⡟⢦⢢⡶⠀⠀⠀⢚⣁⣤⠤⣿⣄⣼⠟⠁
⢻⣿⣮⣄⣉⠓⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠉⠛⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠤⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠑⠏⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡉⠓⠲⢽⣦⣀⠀⠀⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠐⠠⠀⠢⣀⠈⠙⠻⣌⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢍⣦⣤⣀⠈⠛⠷⣄⡿⢉⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠤⢀⣀⠀⠀⠉⠓⠢⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢶⡒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠉⠙⠓⠦⢤⣨⠃⢈⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠉⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠑⠲⣤⣄⣠⣤⡼⠀⠈⠢⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠈⠛⠒⠒⠲⠶⠤⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠈⠢⡀⠈⠃⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠵⠀⠀⡀⣹⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⢶⠒⠀⠈⠙⠋⠀⠀⣀⣠⠽⡀⠀⠐⣏⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠁⠰⡀⠀⠈⡗⠂⠤⡄⠒⠈⠉⠁⠀⢂⣱⣴⠈⣹⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢝⠃⠀⠀⠉⠉⠉⣉⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠐⠀⠀⠐⡄⢈⠠⠀⠀⠸⡀⠀⠳⠈⠀⣀⠤⠒⢁⡜⣉⠀⠻⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡐⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⢡⣀⣡⡴⠊⠀⠀⠀⢀⠌⡴⠀⠄⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣁⠀⠀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠊⠀⡠⠊⠀⠀⠐⠆⠀⠄⠀⠺⢁⠀⡜⢧⣠⠀⠀⡠⠁⢌⡗⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⢐⡿⣤⠄⠠⢂⣾⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⣠⠎⢠⠎⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢉⡤⠊⠆⢸⡔⢡⢯⠟⡁⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡀⠀⢁⡴⢁⠔⠁⢠⠄⠀⢀⡀⠀⠖⢉⠤⠚⢁⢼⡷⣱⠏⡜⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠊⣠⠋⡀⠀⣠⡀⣴⠁⠃⠑⠂⠁⡤⠤⠋⢸⣴⢋⡜⣼⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡥⠆⠆⢸⣱⡱⢸⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠂⠒⠘⣣⠎⡜⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⢤⣿⣀⢈⡑⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣷⠋⠈⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠠⣀⣈⣭⣙⠸⣇⣀⠁⣄⢰⣧⢀⡼⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢧⡌⢀⠡⣨⠦⠨⣿⣸⣟⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢈⡷⢶⠀⠀⢙⡅⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠉⠀⠀⠄⡼⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⠀⠀⠄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠡⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⢸⠟⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢦⣼⣿⣶⣦⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢸⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢿⣷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⢸⣿⡇⣾⡇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠟⠁⠀⢸⣿⡟⠿⠁⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠛⠊⠘⠃⠸⠙⠋⠃⠛⠛⠊⠘⠐⠋⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠚⠀⠉⠂⠃⠑⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡑⠛⠀⢀⣤⣾⣦⣠⣶⣦⡀⠀⠙⢂⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⠟⠋⠉⢈⡁⠉⠙⠻⡿⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠂⠄⠜⠣⠀⠄⠊⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⠀⠯⠉⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣥⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠠⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⡠⡄⢠⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣄⠹⠿⠋⣘⣿⣿⡄⠀⡀⠤⠂⠈⠛⠄⠆⣠⠹⠃⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠛⢋⣠⡐⢿⣿⣿⣿⣿⡴⢖⢆⠀⠀⠠⠀⠀⣉⠀⠀⠊⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣿⣿⣇⣠⣽⡿⠛⠁⠀⠈⢎⣷⡄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣦⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡋⠁⠀⠀⠈⢻⣦⡴⠿⠒⠀⠜⣿⣦⣀⢀⢀⢀⣠⣴⠛⣆⡀⠀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠰⣶⠟⠙⣧⣀⠀⠀⢈⠌⠻⠏⠛⣉⡉⠉⠀⢿⣿⣟⡢⢴⠞⠂⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠁⠀⠀⠸⠉⡀⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⢡⣝⢿⡟⠛⠓⠐⠏⠉⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠶⢺⡗⠲⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⢀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣶⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠘⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⡴⠿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠶⢶⠂⠐⠀⠀⠞⣧⢱⠃⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡇⡘⣧⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠆⢰⠁⠀⠀⠀⢣⠁⡘⠣⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠂⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡇⠀⢡⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣿⡿⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠈⣇⢡⡆⠀⠂⠀⠀⣘⡣⢰⡃⠠⢀⡁⠳⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⡗⠀⠀⠀⠈⢹⣓⣃⣰⠢⢀⢑⠀⠘⠦⣀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠁⠰⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡀⣀⠀⠀⣀⣴⡉⣽⣿⣿⡇⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣣⣬⣴⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣧⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣼⡟⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡿⠿⠻⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣷⣶⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⡛⣓⡬⠰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠖⠋⣩⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢉⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣄⣴⡾⢳⣄⠸
⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢤⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠋⠹⢦
⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣶⠯⠟⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢼⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣛⡛⠋⣿⣿⣧⠀⠙⠛⡿⣿⣿⣿⣛⣽⡿⢗⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⢰⣐⣬⣿⠶⣧⣿⣿⣷⣤⣀⣉⠙⠋⠁⠀⡀⢘⣛⢛⣛⡹⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠖⣖⢋⣉⣩⣭⣵⢠⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡿⠙⣰⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⢽⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⢸⣿⠆⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡿⠀⠉⠀⠘⢡⣾⣿⣿⣿⠏⢽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠻⠿⠆⠀⠀⠐⠛⠛⠛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠠⠈⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡗⣠⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢭⠁⠀⠘⠚⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢹⣿⠇⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⣠⣼⣷⡦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣴⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠰⡶⠗⠋⠙⠻⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡷⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣬⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠛⠦⣀⠀⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠮⣽⣷⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠈⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠉⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣷⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡠⡤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⢿⣿⣷⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣼⣷⣧⣼⣋⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⠿⢷⡀⠀⠀⣆⢀⣴⡟⠣⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢿⣇⠀⠀⢘⣿⣏⢁⣰⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣿⠋⠁⢸⣿⡧⠘⢻⣿⣤⣤⣿⡆⠀⢨⣤⣴⠿⡿⣍⣙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠈⢻⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣻⠇⣸⠁⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡦⠤⠀⠀⠟⠒⢊⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠆⠀⢠⣿⣿⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠛⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠰⢿⡏⣹⠟⠁⠁⠂⡹⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣀⣼⠘⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣾⡇⠀⠀⠀⣠⡝⠟⠃⣠⡮⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢧⣾⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⠥⠥⠥⢯⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠁⠀⣿⡇⠠⠐⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠠⠿⣄⠀⣀⣴⣄⣀⠀⠀⡀⠀⣸⢹⠀⢰⡿⠗⠤⠠⠤⣀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣴⣦⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡗⠉⠈⠙⢲⡟⢸⠀⡿⠷⠶⠶⠶⠒⠛⠋⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢩⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣧⢾⣴⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⡘⠃⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠈⢛⠛⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡧⠀⠀⢱⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠃⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠈⠋⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠉

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠆
⠀⡄⢰⡆⢀⡆
⠀⢿⢸⣇⣸⡇⡴
⠀⠈⡟⢏⣩⡑⠿
⠀⠀⠑⠜⢶⣽⣿⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣄⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣤⣧⡉⢂⡀⠀⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⣷⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢟⣿⣝⣙⡧⡤⠽⠄⠀⠀⣸⣮⣍⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠻⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⠻⢷⠟⢺⣼⠿⣷⠴⣯⠲⢴⣶⣿⢿⣿⢇⠀⠀⠂⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣄⣤⠄⢴⣾⣽⢶⣍⣛⣧⡙⣟⣦⣶⠋⠀⠀⠁⢄⠐⠦⠙⣿⡓⠬⣅⡐⠂⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣾⡇⢻⣏⢶⣬⣺⣯⣿⠛⣟⠦⢸⣽⢟⢂⠁⡈⢄⠈⢦⠉⠂⠀⠉⠁⠁⠒⠉⠳⢮⠱⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣙⡟⡮⢿⣈⢂⠣⠆⡏⢷⢼⠋⢢⡣⡑⣌⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⡿⢾⠉⠁⢹⡄⠱⡘⠃⠘⠧⣦⢣⡢⡐⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠆⢠⡄⢈⠊⠒⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠉
⠀⠄⣀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⠛⣽⣷⣿⣴⡀⠠
⠉⠀⠙⣻⡉⠈⠵⠉⠛⠁⠈⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠰⠓⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠙⡻⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠑⣀⣀⢠⣁⠐⠁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡉⢠⣾⣿⣿⣸⣿⣷⡄⠐⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢺⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡁⠘⣿⣷⣰⢃⣸⣿⠋⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⡀⠽⢟⣘⠋⢁⠸⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠈⡟⠄⠈⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠂⢀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⠟⢳⣶⣶⣦⣤⣄⣤⣄⣙⣒⣛⠀⠂⠘⣇⡈⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣇⡀⠉⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⢺⣇⣶⣼⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣤⣽⢻⣿⣿⣿⣿⢷⡶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⡴⠊⣡⣷⠆⠀⠀⠀⢀⡘⣿⢹⡇⢸⣿⡇⢀⣈⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⠟⠙⣏⠙⣿⣷⣿⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⣦⡜⠁⢛⡎⠀⢸⣿⣧⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣏⣿⢿⠇⠀⢉⢻⢿⣿⣿⣧⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡴⡄⣧⣿⡧⠀⠀⠈⠿⢣⣾⣿⣷⣀⣘⣋⣻⣿⣿⣿⣋⣁⣾⣿⣿⣤⣴⣿⣂⣘⣂⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⣦⡟⣻⡏⢄⠀⢸⣿⣶⣞⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡏⢹⣿⠿⣿⣿⡉⠟⠛⢻⣿⣴⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⢣⣿⣧⠨⡆⢸⣿⡟⣷⣮⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣏⣷⣮⢻⣿⡇⠘⢿⣾⣿⣿⡇⢠⣇⢰⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠘⠿⣷⠿⡞⠏⠘⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠀⡇⡆⠈⠛⢃⣈⠀⣙⣿⣿⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠄⢰⠉⠀⡇⡆⠀⣿⣦⡿⣿⣶⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣶⡿⢿⣶⣿⠀⡇⠃⢰⠀⣸⡀⠁⠛⠿⢯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⢸⠀⡄⡇⡇⠀⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡿⠀⠃⠀⠘⠫⣿⣥⣀⠀⢰⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣆⠀⠀⠀⡇⠇⡇⠀⢸⣿⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣾⣿⣿⠇⠀⠁⡀⢀⣘⣿⣿⡇⠀⠰⡄⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢘⣿⡄⢠⠀⠹⡄⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⠆⢰⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⢸⠇⣴⡇⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠇⠸⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣿⠈⢠⢿⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡏⠻⠛⠙⠿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣄⠏⣾⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣧⣼⡿⠀⣹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄
⢠⠀⠀⣦⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠳⠀⠳⠄⢉⠂⠀⢾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣈⡉⢉⡄⠠⣤
⠀⠖⠐⣿⡇⢹⡀⠈⠀⠓⠰⠈⠠⠇⠁⠘⠃⠥⠀⢿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠒⠂⠘⡲⠀⠀⢃⠀⠒⠀⢀⣿⣷⡪⣦⠈⣿

⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢬⣯⡙⠘⢂
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⢀⣽⡇⠀⡞⢀
⠀⠀⠀⢸⡇⢀⢤⡄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣌⠀⠈⢁⣤⡉⢨⡇
⠀⠀⣠⠀⠸⣆⢠⣅⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠤⢀⠀⠀⠀⣉⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣰⠂⢰⣬⣿⣷⣼⠃
⣈⣐⡪⠁⠈⣶⠀⠾⠆⠀⢠⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸⣿⠀⡈⠀⡽⠛⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⣫⣥⣼⣿⠏⠙⢏
⠉⠁⣉⡆⠀⢿⠀⠀⠀⢢⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⡀⠃⠰⠿⠃⠸⢶⣤⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⢸⡿⡛⠈⠁⠀⠀⠀⡞⠰
⢶⣌⡛⢷⣿⡈⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡿⠷⣄⢰⣶⡏⢀⣼⡼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠸⣧⡀⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣹⣾⠙⡟⠳⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣴⡄⢀⢠⠖⠉⠀⣠⠀⢶⣿⠳⠏⠏⠁⠘⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠇⠙⠀⢱⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠚⣿⣽⠀⠘⠀⠄⣰⠛⡅⠀⠀⢐⣿⣍⣴⣿⢀⡴⠁⠀⠈⠀⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠰⠀⣾⡜⠿⠋⠅⢚⣴⡆⢸⣇⠸⣄⠤⠉
⣼⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡅⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢈⣀⣴⠀⠀⢀⡇⣻⡅⠀⠀⡀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠟⠋⠺⣗⡘⢿⣧⣥⣤⠀⠈
⣼⣿⣿⡋⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠘⣻⣿⣿⠿⠜⢿⠘⣿⣿⣦⣀⣿⣧⣹⠇⠀⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠿⣿⣿⡿⡇⢿⡄⠀⣻⣷⡌⠋⠉⠻⢿⣶
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣴⣿⣿⢀⡀⠀⢸⢰⡞⠋⠈⠉⠉⠉⣀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⠁⠀⢠⣿⠃⠛⠁⡇⠁⠻⠇⠀⢉⡹⣿⡀⠀⠃⠀⠈
⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢉⡾⣿⠍⠁⠀⣸⢈⠄⠐⠀⢠⣼⠇⠸⡷⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢸⡟⠛⠂⠄⠀⠀⠀⢠⡀⢸⣄⠘⣧⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡂⠀⠸⣿⠀⢀⡀⢰⢼⣿⠀⢈⣷⡾⠦⠀⠀⠀⣿⡀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣌⡁⠈⠙⠀⠙⣧⣶⣄⣸
⣤⠀⣤⡦⠀⢀⣀⠀⠄⣠⡆⣀⢽⠇⠀⠓⢠⠀⠈⢧⠀⠸⣿⡦⠻⣿⡷⠀⡇⠀⠀⢻⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣅⠀⠑⠆⢰⠶⣼⣿⠋⠁⢰
⣿⠀⢻⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⣄⠀⠀⠀⠰⢠⣄⡈⠀⠀⣿⠠⣹⣸⡷⠀⠁⠀⡀⠈⠧⠠⢦⡴⢶⠆⢸⣿⠁⣈⡁⠀⢲⣿⠀⠻⠿⢿⡄
⣼⣜⢹⣀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠆⢹⢸⣿⢛⣄⢰⡟⡇⢠⣿⠁⠀⣄⠀⢷⡙⣄⠀⠐⣾⡖⢰⣿⠇⢀⣿⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠶⢸⡇
⣿⡀⢸⡿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠈⣿⡹⣿⣟⢧⠹⡼⠃⡀⡄⢹⣷⡄⠑⠄⠀⠀⢹⡇⣿⠏⠀⣼⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀
⢿⢠⣼⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡄⢈⢠⡈⣍⣿⣿⣎⡿⠋⠂⢹⡹⡼⡌⢷⡀⠀⠀⢀⢸⡇⠘⠀⠰⣿⡏⢀⠀⣺⡟⠀⠠⠘⠉
⠀⢾⣿⡇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠀⢸⣧⢹⣿⣸⣿⡧⠀⣤⠀⠁⢻⡌⠀⠹⣄⠀⠀⢤⣤⠀⢂⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠻⢒
⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣿⡆⠻⣿⣿⣷⠀⠘⣧⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠹⣿⠇⣰⣄⠘⢷⡀⠀⠹⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⡏⠁⢠
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠣⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣦⠈⢻⣦⠀⠈⠻⣤⠀⠀⢀⡤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⡄⠸
⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢄⠠⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⢖⠈⠛⠁⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣷⣄
⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣏⢸⠓⠠⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠷⣌⢿⣷⣶⠀⠀⠀⠴⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣓⠾⠃⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠀⢹⠟⣶⠿⣿⣿⣷⡄⠰⣤⡈⠂⡙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡟⢸⣿⣿⣿⡿⠉⢦⣄⠉⠉⠳⡈⢙⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠄⠀⠹⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠧⠬⠼⠿⠯⠭⠤⠄⠙⠷⠤⠄⠨⠽⠀⠄⠀⠠⠿⠄⠽⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠃⢉⡂⠈⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣩⣷⣾⠁⣤⣼⢦⡀⠰⡷⠒⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⢏⢸⣿⣿⣧⣷⡰⣧⡀⠼⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣧⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣣⣿⣿⡟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⣟⣿⣿⢃⣄⡩⠵⠶⡦⠀⠘⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⡶⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠀⣸⡿⡻⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢷⡄⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣰⠋⠀⠘⣷⢰⠁⠀⢀⠠⠊⡠⢀⣴⡟⠉⢀⣤⠠⠚⠹⣿⠋⠨⠴⢇⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠁⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢹⠘⠆⠰⢀⡠⡾⢦⡤⠋⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢰⠞⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢉⡩⠋⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡧⠴⢶⣤⣜⢠⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⠀⠀⠀⠻⣶⠱⡜⡿⠁
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣇⢠⣦⣾⣷⣿⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣛⣻⣿⣿⡷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠔⢄⠀⠀⢠⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠁⠀⠆⠸⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠘⠀⢈⠀⣰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠢⣡⣿⠃⠐⠂⠀⠈⠪⣺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠤⡄⠀⠀⠀⣾⡀⠀⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡐⠀⠐⠋⠀⠄⠀⠂⢀⡀⠀⠄⠀⠁⠀⠐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠃⠀⠀⠀⢛⡧⠂⡂⠇⠀⠀⠈⠀⢁⠄⣺⡐⠀⠐⢂⠀⠀⢊⠭⢛⠢⣄⠀⠂⠀⠀⣄⠠⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠸⠕⠁⠈⡀⠠⠀⠀⡀⠁⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠙⠪⢳⠄⠀⣠⣆⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⣤⣄⡁⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣐⣐⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡞⠀⠀⠌⠛⠛⠻⢶⠶⠶⠄
⢶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢁⢸⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢓⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠇⡇⠀⣂
⠀⠀⠉⠉⠙⡛⠻⣶⠶⡄⢸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⡇⠀⠉⢐⠀⢀⣠⣤⣤⣴⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⢆⣈⠔⠰⠈⢀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢸⡀⡇⢠⠄⠄⠂⠀⠀⠠⠠⡁⠀⢘⡇⡇⠈⡠⣴⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠐⣇⢰⠑⠁⠀⠀⠠⡕⠔⠄⠤⢬⣾⡇⡇⣤⣰⢬⡢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣱⢄⣀⠠⢪⡀⡂⡂⣒⣒⠶⣴⠇⢰⡟⠘⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣶⣭⣙⡓⢮⠘⣉⣉⣥⣞⡁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣤⢤⡒⣓⠒⠛⠛⠛⠓⠛⢛⣛⣋⣾⢟⣿⣿⣿⡿⣭⢭⡤⠄⠀⠀⠏⠭⢥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣎⣼⢛⡯⣻⡝⠛⠒⠚⠛⠞⠓⠉⠀⠤⠸⣿⢦⡦⣴⠍⣍⢎⠳⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠛⠤⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣤⢤⣤⡅⣄⢤⢤⢤⠤⠠⠤⠬⠤⡤⡤⢤⠤⠤⠤⢦⡥⡥⣬⣖⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣸⡗⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢸⣾⣇
⣾⣵⣿⣿⡿⠷⠤⠜⠋⠉⣿⡄
⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⢤⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡤⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠉⠁⠈⠉⠑⣤⠰⠶⠦⢤⣀⢀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢰⣿⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⠤⢤⡤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣇⠳⣤⣀⣈⣀⣠⡤⢊⡿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⢷⣄⠜⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢥⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⡿⠷⡮⢭⠭⠭⠥⠔⠋⠁⠀⠀⢸⣇⢠⠀⠀⡠⠔⠁⣠⠞⠑⠴⠂⢉⠔⠒⠒⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡆⢠⡟⠀⠀⠀⠘⣦⡑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠀⢠⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⡾⠁⠐⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠐⠂⠠⠄⠀⠀⣿⠃⣴⠖⠋⠁⠀⠢⡄⣀⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠈⢁⡼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣊⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣿⠔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠙⠲⠤⠀⠀⠀⢸⡇⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠖⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⠤⡾⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠁⠀⢾⣇⠈⠂⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⢬⣷⣄⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢂⣨⣧⢀⢻⡀⡘⠀⣠⡤⠶⡀⠀⣾⠛⠋⠀⠙⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠑⢦⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⠗⠙⣇⠈⣴⠃⠉⠀⠀⠀⠇⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠟⠓⠂⠠⠄⣀⢉⣉⡉⠉⠉⠁⢀⣀⣠⡴⠿⣦⡘⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⠟⠁⣈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⡀⠀⠀⠘⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⣀⠔⠁⠀⠳⣄⣀⣙⣛⣦⠤⠶⡤⣈⠠⢄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠡⠐⠀⠁⢀⣠⡤⢒⣉⢁⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠲⢦⣝⢦⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⣀⠤⣚⡽⠟⠛⠉⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⣧⡙⣆⠀⠳⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡴⢊⠐⣋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠘⣧⠘⡁⠐⠇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⢞⣾⠃⠀⠏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡋⠀⠀⢱⠀⠀⢻⡄⡇⠀⠀⣀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣈⠎⡿⠀⠘⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠃⠀⢸⡇⣿⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠈⣤⠀⠀⠀⠀⣲⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡲⠤⠄⢼⡇⢹⡄⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠀⣿⠉⠂⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡸⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⡀⠀⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠛⢳⡄⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠔⢋⣤⠶⠟⠛⠛⠓⠒⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠀⢀⣸⢆⡀⣀⡀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡉⠛⠀⢘⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠲⠖⠛⠛⠁⠸⠋⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠉⠒⢲⠋⠳⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠂⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣿⡟⠰⢶⣶⣤⣴⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢳⠿⣻⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣾⠟⠛⢻⣇⢀⠀⠀⣿⡏⣴⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣰⡿⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠁⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠁⠀⠿⠻⠿⠿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⢤⣴⣶⠏⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡽⠞⠋⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣄⣾⣦⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣿⣹⣿⣿⣶⣾⣦⣤⣭⣽⣿⣿⣟⣻⣾⣾⣿⣿⣅⣢⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣇⠘⢿⣿⣿⣏⣛⣛⡛⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡘⣿⣦⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠉⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣷⡀⢺⣿⣿⣿⣟⣯⢾⣋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⠏⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣞⣻⣽⣿⣾⢿⡆⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠻⡄⢀⡀⠀⠰⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣯⡻⣿⡟⠁⢘⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⠀⠼⠋⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣭⣹⣇⢸⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣛⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣇⣀⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣠⣤⡤⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡦⠀⡄⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⣀⣄⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣤⠦⠂⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠘⣻⣿⡇⡄⠀⠊⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⠠⠆⠁
⠀⢀⣰⣿⣿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⣸⣿⣿⠃⠈⡅⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠃⠀⡠
⢈⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠀⠙⢄⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡇
⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠘⠳⡰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡌⠂⠀⠀⠀⠺⣻⣿⠇
⠀⠀⠰⠛⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠀⠘⢡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛
⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣿⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠄
⠀⠀⠀⠀⢐⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠋⡋⠀⢠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⣿⣿⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣷⡶⠘⢣⡿⠶⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⢴⣿⡚⠓⠚⠛⢓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠂⣀⢤⠔⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣾⣿⡟⢿⣮⡍⢝⡢⣌⡙⡶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢻⣷⣾⡛⠻⣦⡙⠦⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣓⡙⢠⣈⠻⣦⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣆⠰⣦⢱⣯⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣇⢄⠹⣝⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡌⢻⣦⡀⠀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⠂⠸⣷⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡴⣾⣿⣿⣥⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠖⠻⣿⣤⣅⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡭⢶⡮⢽⣿⣽⣿⢖⡉⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣈⠻⣌⣿⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠟⢊⡡⢐⠽⣿⣻⣿⡿⣋⣤⡀⠠⠞⣠⣴⣶⣠⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣧⣹⣦⡙⢾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣀⣤⠶⢛⣥⡾⢟⣿⣿⣿⠎⢹⡄⢀⣾⣽⣿⣿⣻⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠯⣽⡿⢿⣿⣿⢲⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⢉⣴⡾⠟⢋⣴⠽⢛⡽⡡⢴⣿⠟⣸⣿⢹⣿⣿⡧⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠿⣄⣈⠇⠀⠙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⣠⡶⠟⠁⡠⢋⠜⢡⡿⠋⠀⠿⠃⠘⠁⠘⢿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠬⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠛⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣄⢠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠐⠛⠳⢶⡶⠶⠶⠶⣶⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢘⡀⢀⣼⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣄⣤⣠⣦⣤⡤⠐⠲⠤⣄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣸⣿⡿⠁⠉⠉⢩⠉⢹⠟⢟⣷⣌⠻⣟⢿⣿⣿⡿⢆⠑⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠥⠼⠄⠈⢆⠈⢆⠛⡿⣷⡀⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡈⠧⣠⡘⠿⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⣤⠙⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⣴⣿⠽⢷⣦⣀⠰⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⣨⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠉⠀⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢈⣡⡶⣿⣯⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠄⠘⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⢾⣿⣽⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠰⠿⠇⢈⣻⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⠀⠹⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣷⣀⠓⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢰⠂⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡽⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⢀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⠋⠿⠇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⣋⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠲⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣷⣦⣀⢶⣤⣤⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣷⣿⢾⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡤⠖⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⠏⠀⡠⠴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠤⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣂⣻⣥⣬⣭⣭⣴⣬⣤⣥⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠥⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣴⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠶⣦⣀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣿⣿⣿⡇⣾⡇⢰⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣸⣧⢰⣶⣶⣧⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀
⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⠿⡿⠿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣶⠖⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⠏⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠛⠃⠘⠛⠛
⣿⡟⢛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣿⣵⣭⣥⣀⠀⠀⠠⠤⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠙⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠖⠐⠰⠦⡀⢀⡀⢨⡄
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢛⡲⢺⣿⡿⠧⠿⠿⠃
⣤⣤⢠⣤⣤⡀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢿⡿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠈⠤⣤⣈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠛⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠒⠢⠤⠤⠼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣶⣶⣶⣾⣯⠙⠛
⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣴⣀⣤⣤⣤⣄⠀⣼⣿⠿⢿⡇⠀⣬⣿⣿⠋⣧⣽⡟⠉⠹⠀⢠⠤⠀⠀⠀⣤⢴⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠘⠀⠊⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠈⣼⡇⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠦⠄⠰⣦⣴⣶⣦⣤⣦⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢁⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⣠⡍⢃⠀⢾⣿⣿⣿⢯⣽⢿⡾⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣯⣴⠼⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣒⠶⠛⠿⠟⣂⢙⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⡖⠀⠒⠒⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢫
⣦⣀⣉⣀⢘⡉⢙⠇⠟⠋⡻⠷⢚⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡿⡇⠾⠃⠬⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⣄⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠉⠉⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣳⠒⠚⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⢉⠖⠛⠿⣲⣶⠿⠋⠈⡝⠉⡹⣫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢎⢞⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡡⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠊⢥⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⡴⡿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡞⢿⢶⣯⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⢯⡼⢁⠷⣭⣛⠿⣻⡏⠭⢝⣤⡟⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡼⢹⡇⣿⢹⡶⣕⠲⣸⡽⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢤⣱⠃⡾⢠⡟⢸⡇⢻⡿⣾⣷⡷⠒⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡿⢽⡇⢸⠇⠸⡇⠸⣧⠩⢹⡃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣯⣻⣿⣿⡰⣇⣿⣋⡽⠥⠾⣗⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⣻⠋⠈⢻⠀⠀⠀⢻⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⢀⡇⠀⠀⠘⣆⣠⣤⡟⣇⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠽⣿⠆⠀⠀⠀⡿⠝⠿⡇⢸⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣖⣒⣺⡆⠀⠀⠀⣿⣶⢲⣿⠈⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠽⢻⠁⠀⠀⠀⢻⠫⠝⢹⠀⢸⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢸⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⡠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⣮⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡐⢨⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⡶⠟

⠀⠀⠀⣰
⠀⡄⠀⣶⠀⣰
⠀⢿⡀⣿⢀⣿⠀⡄
⠀⠘⣿⣿⠻⡛⢾⡇
⠀⠀⠣⡸⣟⣓⣶⣦⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠈⠉⢿⢿⣟⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣶⣙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣤⣶⣿⣿⠛⡢⢴⠴⡀⠢⠠⡤⠴⠖⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡾⢻⢾⡷⣬⣾⡓⢛⡛⣂⣈⣀⣴⣿⣶⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⠛⣻⣛⣿⣟⣙⡿⢏⢻⣿⢟⠿⡙⢻⡟⠿⢻⣿⣟⠦⣁⡀⡁⠒⠦⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣴⣼⣖⠺⢿⣗⣿⣻⣷⣽⡿⣶⣿⣽⣾⠟⠢⡀⠁⢀⠢⣈⠛⠂⢽⡯⢑⠲⢤⣉⠁⢄⠀⠠⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⣴⣾⣧⣘⣿⡑⣷⣾⣿⢿⡿⠛⣟⠑⢀⣾⡟⠏⢄⠡⡈⢂⡐⠳⠈⠑⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠈⠙⠶⡙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⢱⡼⣿⡜⢌⠣⠗⡏⠻⡾⡇⠘⢌⢆⠳⣌⠆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡁⢈⢧⡈⠏⠘⠇⠸⡟⣴⡱⡐⢄⠬⠒⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡶⠀⣀⢈⡳⠑⠢⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠂
⠀⣀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⠟⣺⣯⣿⣢⡆⠉⢀⠈
⠔⠊⠺⡷⡖⠪⠟⡻⠛⡥⢂⠙⢿⣿⣿⣟
⠀⠀⢀⣏⡟⠁⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠈⠻⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠼⡍⠴⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠻⠾⠻⠴⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠒⠀⠠⠤⠬⠭⠍⠉⢉⠉⣛⣛⣛⣛⠓⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢘⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡋⠀⢒⠂⠀⠭⠍⣐⣒⡐⠀⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⡐⠀⠡⠃⡀⠐⢪⠄⠒⠠⠐⣀⠌⢉⠐⡒⠒⠠⠭⠥⢐⣐⠂⠠⠤⠄⢀⣀⠀⡄⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠡⠀⠈⠅⠀⠁⠐⠀⠠⠀⣀⠀⢃⡀⠘⠠⠖⠈⠴⠀⢁⠀⠐⠀⠄⠂⠈⢉⠉⠁⡒⠂⠊⣥⠧⢾
⠀⠀⠀⠀⡴⠯⠤⠔⣂⡀⠂⠤⠀⠩⠄⢈⠁⠂⠀⠂⠀⠁⠀⠉⡀⠊⠀⠠⠄⢈⠄⠀⢁⠠⠂⠀⠆⠀⣈⡤⢶⣍⠿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠠⠤⢀⣉⣉⠁⠒⠒⠠⠤⢀⣀⣀⠀⠄⠀⢂⡀⠈⣁⠀⠃⠤⠀⠨⠅⠀⢁⡠⠔⣊⡥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠂⠤⠤⢄⣈⡉⠙⠒⠒⠤⠤⠼⣀⣐⣂⡠⠔⢊⡡⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠒⠤⠤⢀⡧⠔⠊⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠙⡇⠀⠀⢀⠀⡄⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣼⠗⣀⣁⠓⠀⣁⠊⠁⠀⠈⠷⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢯⣼⣿⣿⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⠛⣹⠃⠈⠛⢳⡄⠀⠀⠰⡦⠰⠀⠀⣴⡀⠀⠠⠄⠀⡄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠛⠀⠘⠒⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣷⠩⣛⢀⣰⠚⡃⠀⠠⠴⢣⣤⡀⠀⣿⡁⠠⠀⢄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⣀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⢾⣟⣀⣀⣁⣀⣉⣛⡃⠀⢀⡀⠀⠟⠳⡄⠘⠃⣴⡀⠲⠄⡸⣟⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣥⣬⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡛⠋⣤⣙⣚⣿⣟⡽⡏⠉⣉⣿⡀⣶⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠠⣙⠿⢶⡂⢰⣿⢹⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣽⣯⣽⣟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣥⣬⣽⣿⣿⣳⡴⠹⠉⢉⣭⣡⡾⡇⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢨⣷⣭⢁⡞⠓⠀⢱⠂⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠥⣤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠁⢨⡃⣽⣯⣿⡻⡯⠠⠾⢿⡱⣌⡇⠒⠀⢀⠀⢰⡏⠀⠀⢸⡹⢿⢧⣿⠇⣠⡄⠀⣾⠀⢀⣾⡿⠟⣫⡵⢟⡝⠰⠺⠀⠰⡄⣀⢰⡶
⠀⠀⠀⣼⣧⡂⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⡏⣾⠉⠑⢸⡿⠃⣿⠀⠀⣤⡀⠀⠁⠂⠘⢳⠆⢻⠿⠛⠁⠂⢀⡹⣠⣾⣿⣶⡿⢋⣴⡅⢈⡄⠠⠖⠙⢦⡼⠁
⠀⠀⢿⣿⡟⠩⠘⠷⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣳⡶⠃⣠⡆⠉⠀⢰⣿⣧⣀⡘⢳⠀⣦⡴⠂⠀⠚⠫⠢⢈⠄⣿⣿⣿⠏⡴⠋⠈⠙⢙⠈⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠈⢣⣬⣆⣀⣀⡉⢻⣿⣷⣿⣷⣿⡿⠁⠀⡉⠃⡠⢠⣿⣿⣿⣿⢀⣠⡿⠟⠓⠂⠀⠄⢄⠀⣾⠇⣿⠼⢣⣾⣷⣤⣷⣰⣾⣴⣆⡀⣠⠏⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⣿⣏⠉⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠈⠛⠃⣿⡄⡘⢩⠝⠷⢿⣏⡇⠿⣎⡀⠰⠀⠀⢲⣽⠆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻⢻⣾⠋⠓⠟⠋⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢻⣏⡋⠀⣷⣦⡄⠀⣿⣧⣄⡀⣄⠀⠀⠈⠰⢀⠐⣿⠒⢲⣶⠋⠉⠀⣦⣠⣄⣼⣿⣷⣷⣽⣦⣤⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣩⣼⠀⠀⣸⠟⣱⣿⣿⡇⠠⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠘⠉⠀⠀⠀⣿⡯⡌⣿⣿⣿⣿⡇⡠⠊⠀⠀⡴⠏⢹⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⠛⢛⡃⠀⢰⠋⡰⡏⡆⣽⡇⢰⣿⣟⣿⡇⣹⡏⢻⣷⣏⣻⣧⣤⣤⡤⠈⡝⠁⠀⢀⠠⣴⡀⣿⣇⣿⠸⣿⢸⠿⣏⢴⠦⣼⣇⠁⢀⡞⠙⣿
⠀⠀⠸⣿⡅⢉⣧⡞⠦⣌⣻⣷⣶⣿⣷⠀⢿⣿⢿⡇⣿⣿⠻⠙⢭⠼⢉⣤⡍⠀⣉⢁⠩⣦⣽⠊⠉⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣽⠓⣿⡍⢱⣮⠀⠀⢹
⠈⣶⣣⡟⠂⠚⠁⣠⠞⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡇⠉⠈⠀⠀⢟⣷⣦⠈⠉⠁⠠⣤⠐⢿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠃⣿⣿⣿⣿⠆⢸⡇⢸⣶
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⣿⣦⠘⢿⡇⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠠⠂⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡆⡿⠛⣿⠃⠀⠈⠁⢸⢿
⠀⠀⠃⠠⢀⠊⡰⡎⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠃⠀⢹⣷⣄⠁⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⣿⣿⠀⢿⢣⠀⠐⣿⠀⡂⠀⠀⡾⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣁⠀⠤⠀⠀⢿⣿⣷⠀⢀⢸⡯⣿⡇⠀⠀⠋⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠢⠄⣿⣿⠀⠀⣼⡆⠀⣿⠀⠃⠀⠀⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⠻⡆⢸⢸⠇⣾⡇⠰⣿⠀⢼⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠉⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡏⠉⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠺⣏⢰⣿⡇⠀⠹⣿⠦⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢸⡇⡆⣿⡀⠀⠀⣾⠙⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣧⠀⡠⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠛⠻⠦⠤⣤⣿⣿⢌⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⡇⢠⠸⡇⠀⠀⠹⣦⢿⠁
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⠀⠀⠟⠀⢠⡿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢺⢿⣿⡏⢦⡐⠙⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠆
⠀⠀⠶⢺⣴⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠃⣠⡤⠄⢠⡃⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣿⣛⣿⡿⢈⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠋⡇⠃⠀⠀⠈⣶⣄⠀⠘⠒⠃⠀⣼⣧⠀⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⣤⡴⠠⣤⡄⠸
⠀⠀⣽⠀⠝⠁⣿⡌⢁⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣉⢻⠁⠐⠂⢀⣴⡟⠻⠷⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠉⢱⡘⠇⠛⠁⡨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⣇⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠸⢿⡾⠤⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡿⡾⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⡿⠄⠀⢿⠿⠧⠹⠄⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⡶⢿⣭⣿⣽⡿⢶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡓⠀⢼⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢶⣿⣻⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠶⢀⠇⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⣯⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⡄⠚⠙⢶⠤⠐⡿⠟⢿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣘⣃⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣀⣤⠞⣿⢇⡽⣿⣦
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⣾⠿⠋⠀⠀⠸⣼⣛⣯⡟
⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣝⣟⠁⠈⢹⣷⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢯
⠀⠀⠀⣧⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡆⠀⠈⠻⠿⠉⠛⢦⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⡼⠁⠀⠀⠠⣤⠴⢻⡞⣷⣞⣉⡀⢰⡇⠀⠈⠙⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣷⣶⣿⣿⣦⡆⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠁⠀⠳⣸⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⠛⠿⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠇⠀⠘⠟⠒⠒⣤⠶⣦⣶⣶⣿⣷⢔⠤⣄⣄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡄⠀⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⢛⣻⣿⣿⣯⣗⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠙⠄⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣼⢣⣏⣭⣵⣾⣯⣟⠭⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠠⡄⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡈⠣⠐⢧⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⢂⣀⡨⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠡⠔⠂⠲⣤⣤⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⡰⠀⣰⣿⠵⠆⠀⠤⣀⣼⣋⣙⣻⡤⠠⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠻⠦⠶⠁⡰⢋⣴⣾⠛⠉⣠⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠉⠉⠉⣩⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣬⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣴⠾⣿⣿⢿⡿⠿⣿⠿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠰⡆⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢀⡏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡀⠚⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⠛⠻⢷⡒⠤⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠻⠟⠀⠀⣠⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⡀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠺⠟⡇⡿⠀⠀⣠⡤⠖⠂⢠⣴⠛⠐⣄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣸⣶⠤⠤⠄⠠⢴⡞⢣⡐⠲⠦⣄⣁⣤⠠⠿⠓⣄⠀⠸⢿⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠲⣇⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢀⠀⢨⡇⠀⢀⡄⢲⣿⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢯⣀⠀⠀⠀⠈⢶⣄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠘⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⠉⠈⠙⠀⠛⠓⠟⠷⢄⠀⡀⠾⠇⠀⢆⠀⠌⢛⡒⠂⢉⣠⢛⡑⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⢦⡀⢀⣿⡱⠀⠀⠀⠙⠦⠈⠛⡛⠤⠌⠙⠮⢹⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢸⡿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠓⣍⠉⠛⠷⣆⣁⣠⡴⠖⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠞⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡽⠛⢿⡟⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠞⢿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⡀⠀⠀⣤⠁⢀⡜⣤⠌⠀⠀⣰⡄⠤⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣤⠰⠃⠀⡬⠹⠏⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢻⣧⣀⡀⠀⢀⣼⠇⠹⣆⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⢹⡸⣿⡟⠁⠀⠺⠖⠁⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⠇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⡤⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⣇⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠍⡂⣿⡿⣀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠘⡄
⢀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠏⠐⠢⠄⠘⡏⠀⠀⣀⠴⢿⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠠⠁⠀⠘⣯⡠⠉⠁⠈⠀⣷⡀⠀⣻⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⢀⠃⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠳⢀⡿⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠈⠀⠂⠈⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠤⣄⣀⡀⠀⠀⣿⠠⡀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡤⠄⣀⠀⠀⢠⣴⠁⠀⠀⠈⠉⠁⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⢀⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣀⣤⠎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣽⣿⣶⣾⣶⣯⡲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣳⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢸⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠒⠛⠺⣕⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡼⣾⠏⠀⠀⢀⢈⡁⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣖⣇⣀⣠⢞⣽⠃⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣉⡁⠀⠀⠀⢸⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⣿⣷⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⣺⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣗⠞⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⠏⠀⠀⠄⡇⠈⠕⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠠⠴⠾⠷⠿⠿⠯⠿⣿⣖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣻⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⣖⡽⠚⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢡
⠀⠀⠀⢀⣞⠗⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢄⣠⣤⣴⡶⣿⣦⣄⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡇
⠀⠀⠀⠸⡽⣄⢆⢣⠘⠆⠠⣨⣇⠏⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣿⠤⣭⣽⡌⣏⣎⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢱
⠀⠀⢀⢴⣷⠃⠈⡿⡽⠲⣻⣞⡼⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⡯⡏⠀⠀⣾⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡜
⠀⠀⠳⣗⡦⣶⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠯⠽⣟⣛⣿⣿⣿⣒⣒⡫⠗⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣴⣿⣁⠆⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⢼⣿⣯⣿⣿⣦⣀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣠⣾⣿⡟⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣟⣹⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢛⠝⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⣠⣸⠁⠀⡽⠉⠻⠿⠛⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠃⣨⣼⡿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡤⠂⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠋⠑⠣⡀
⠀⠈⠀⠀⠰⢶⣟⠘⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣹⣿⣿⠟⠛⢻⣿⡟⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⠟⢹⣿⠀⠺⣿⣟⡻⣞⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡼⠛⠃⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠻⠿⣿⠘⣝⣷⣿⣿⣿⣿⠚⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣿⢿⣿⠿⠿⠛⢻⣿⣗⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣝⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣓⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠤⣶⡶⢿⠟⡛⠉⠉⠁⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⠿⠿⠋⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⠴⠤⠶⠛⠃⠤⠶⠂⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠂⠀⢀⡀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣄⠀⠀⠠⣶⣄⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢄⠠⠀⠙⢶⡀⠀⣀⠀⠀⢣⣤⠄⠀⠶⣦⠔⠋⢳⣏⣹⣷⣈⣛⣋⣩⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⠂⢸⠤⠤⠴⢺⠿⠶⠯⠶⡶⣿⠷⢚⠛⠛⠛⢻⣭⠿⢿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣷⡤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⢸
⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢩⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⡀⣄⠀⠸⡏⡇⠠⢄⣳⣾⣷⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣬⣆⣛⣿⣿⣿⣾
⣿⣤⣶⣶⣶⣶⡖⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠃⠀⣸⡇⣇⠀⠀⠹⣷⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠽⡿⢾⣬⡽⢿
⣿⢁⠈⠉⠉⠏⠀⠀⠀⢀⣾⡛⠋⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢹⣧⢹⡄⠐⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⠿⢿⣷⣾
⣿⣿⠗⠂⠀⢾⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣰⣿⡇⢸⣿⠀⠳⡘⢿⣿⣷⡻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣜⣶⡈⠙⢿
⣿⣿⣷⣫⢨⠀⠀⣰⠾⠟⠘⠂⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣼⣿⣿⣇⢸⡿⢆⣆⢰⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⣷⠶⠂⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⣿⠟⢉⠷⢸⡗⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢋⡀⠤⢤⢺⣇⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣴⣷⢆⣿⢇⣼⣿⣟⠛⢻⣿⣷⢻⣿⣷⠈⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⠏⠁⠂⠀⠶⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣷⣾⡏⣴⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣙⣷⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⡿⢶⠤⣴⡶⣷⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⠿⠇⠐
⣇⣙⣛⣛⣂⣀⣳⣙⣂⣉⣂⣀⣀⣀⣊⣙⣻⣍⣿⣮⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧⣯⣿⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⡠⣠⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡠⡡⢄⡜⡀⠀⠘⣿⡆⠈⢼⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠉⠟⠛⠻⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⢢⠀⠗⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠦⢠⡤⠐⠐⠈⢡⡉⢐⣀⠀⣢⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠄⣜⠖⠀⢀⠘⠲⠔⢉⠌⠀⠁⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠞⠐⡱⢾⠤⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢔⣯⣷⣶⠶⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣉⡆⠠⠹⠠⠎⠹⠀⠀⠉⠁⠄⠈⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⡌⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡌⢀⣷⣠⠀⢱⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⡱⠐⠂⢈⠓⢂⠀⠄⠀⠀⠈⡖⠀⣼⢻⣿⠀⢴⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡊⠂⠦⠀⠀⢀⠘⠂⢠⢈⠃⢠⣿⣾⠇⠀⢀⢝⢒⠄⠒⠂⢱⠦⣀⣠⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⠀⡰⠂⠀⠄⠊⠀⠘⠀⢸⣿⡟⠂⠓⠂⠾⣍⡀⣀⠀⠘⡺⠈⠉⠈⠳⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡿⠀⠀⢠⠤⢀⠀⠀⠀⠱⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢿⡥⢄⡰⠁⠀⢀⠬⠐⠠⠤⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡂⠼⠀⣠⠄⢀⣀⣈⠀⠀⠀⠁⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⠠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠋⠒⠈⠁⠛⠂⠈⠓⠛⠦⠛⠖⠲⠶⠶⠦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠺⠀⢅⡢⢀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀⠈⠉⠁⠲⢥⠀⠛⠛⠁⠀⠤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⢀⠳⠅⠶⠶⠂⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠠⣟⡁⠀⠀⠘⣿⠀⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣶⢶⡦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣘⠀⠀⢠⡜⠁⠐⠒⢀⠛⠂⠀⢤⣸⠿⠀⠀⡷⢙⣌⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠾⢢⣿⣀⡿⠃⠀⠀⠾⠀⠀⠰⢾⡍⠀⠙⡄⠈⠉⠉⡉⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡠⠐⠒⠒⢦⣈⠁⠈⠛⠀⢀⢀⢠⣆⡩⠘⠟⠂⠀⠀⣧⠆⢀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠐⠀⠠⠴⠊⢀⣠⠼⣄⠔⠞⠁⠀⢳⠦⡀⠀⠀⠤⣼⡅⠀⡀⠀⠀⠘⢔⣿⢠⠀⣦⠂⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⣀⣰⣉⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢘⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠁⠀⠰⢄⠀⣤⢿⡇⠸⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⠁⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⣌⡞⠀⠐⢒⠀⠀⠘⠁⢠⠂⠁⠺⣥⠠⡈⠉⠓⣭⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢠⡀⠀⡛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢀⡀⠼⠋⡐⠄⠹⢂⠙⠵⣦⠀⠛⠀⠀⠘⠇⠀⠳⣦⢈⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣬⡳⠽⡆⠣⢄⡑⠂⠀⢀⡤⣖⠊⠁⠀⢰⠀⠠⣿⠀⢷⡇⠀⢀⡘⠁⡉⢍⣑⡄⠠⣄⠀⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠢⣤⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠒⢂⠀⠀⡈⠃⠈⢀⠀⠇⠉⠋⠀⠀⠈⠉⡦⢄⣧⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣊⣁⠀⡠⣄⢠⣄⠘⠂⠀⡸⣆⡄⢣⣊⠈⠀⢻⡖⣀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠀⠀⢀⣀⡉⠀⢹⠁⠈⢇⠈⡷⠀⢰⡄⠗⠁⠈⢷⠊⢀⠀⢀⣠⠀⠙⠲⢴⡤⢀⣌⡤⠔⠊⢞⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⡀⠏⠀⠉⠑⠲⣄⠀⠈⡆⣳⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡘⡄⠃⣱⡈⢟⠀⠀⡀⠀⠏⠉⢀⣄⠀⠀⠈⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠂⠀⠰⢼⠁⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣼⠃⠀⣌⣿⠅⠐⠤⠻⣿⡀⢀⣈⠹⠀⠀⢯⡞⠀⢀⠀⠙⢀⣕⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⣠⠀⢀⡀⣀⡈⠒⠵⢤⣄⢴⣚⢥⡴⠀⠐⣮⡯⠁⠀⣴⡄⠀⢷⡫⢀⢿⡮⠁⢨⡇⣰⢀⡀⠒⠖⢣⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢳⣾⡈⠂⠐⠾⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣘⡟⠂⠀⡀⢉⣽⠃⠸⠗⠋⡼⠠⢄⡎⠁⣤⠀⢿⣶⡐⠴⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⢤⣅⠀⢀⡴⠟⠁⣄⠀⢦⠤⣀⠀⢳⣿⡯⡠⠊⡇⠀⡹⠢⢄⡇⢵⡗⠌⢺⡇⠿⠂⠀⠦⡚⠇⠠⠬⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣦⣀⢉⢆⠉⢥⢠⠀⠀⠀⢘⣻⡅⠈⠳⢷⣿⣿⡟⢠⠡⢲⠃⣀⢘⣄⢪⣷⠀⢣⣶⢨⡗⠈⣣⣠⡁⠈⢆⠀⠀⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⣻⣾⠻⠂⢴⡄⠛⢧⡄⠀⢾⣿⡄⠀⠠⡿⠯⢧⠸⠗⠁⠀⢱⡫⢱⡄⢹⠀⠸⠃⠸⠁⠈⣰⡇⠐⠜⣌⠄⠀⢠⢏