Metaphysical Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠝
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⡤⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢏⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢣⡄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢃⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠂⠘⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⣳⢆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠰⠋⠀⠀⣀⡔⠲⡁⠀⠈⢢⠀⠀⠠⠿⠀⠠⠀⠿⠊
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⢀
⣏⣈⣯⣽⣿⣯⣿⣽⣽⣽⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢴⠀⠀⣆⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠆⡀⠀⢱⣌⠀⣷⢸⠄⠆⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⣠⠀⢇⣸⡇⢳⣦⣩⣥⣍⠙⠰⠃⠮⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠈⣘⣶⢿⣿⢨⢯⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣤⣄⠀⡠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⣩⣷⣼⣷⣟⣯⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⠾⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢸⣄⡚⠳⣾⣿⣿⡾⢾⣿⠟⠛⢿⣿⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠁⠀⢡⡜⣳⣶⣭⣽⣯⣿⣾⢿⣦⣤⣾⠿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⡟⣷⣶⣶⣶⣶⡿⣳⣿⣿⠛⣿⣡⣀⣐⣷⣴⡟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣩⣤⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠰⣀⡴⣣⠹⡜⠳⣜⣿⡶⣾⣫⡿⢁⣌⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣶⣏⣶⣏⣷⡶⠲⣦⣭⣭⣭⣥⣶⣿⣨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠉⣽⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠉⣹⣿⣼⣷⣶⡿⢛⡛⣛⡻⢿⣿⣻⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⣈⣟⢹⣿⣾⣿⡿⣷⣿⢿⣿⣟⣿⣷⣍⢿⣿⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿⣿⡗⣿⣿⡛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠿⣿⣟⠓⢿⣾⣯⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣷⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣴⣯⣹⣯⣽⣾⣿⡿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⣾⣿⣿⣿⢁⣠⣼⣿⣇⣾⡏⣩⣿⣷⠾⢯⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣣⣾⣯⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⡟⠛⠻⢿⣁⣿⡄⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡸⠛⠉⠉⠙⠋⠀⣰⡿⠁⠠⢾⣿⡟⠋⠉⢸⣯⣸⣿⡿⠿⠋⢻⣿⡟⢻⣽⡇⠀⠀⠀⠹⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⣾⡿⣻⠟⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠋⡰⠋⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⢠⡟⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢛⡛⠁⠀⣿⡇⠈⢙⡇⠻⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠞⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⣀⣤⣤⣄⡀⠉⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⣿⣶⣄⣿⡇⢀⣿⣿⡄⠛⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⣼⣿⠋⠉⠹⣿⡆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⢿⣶⢶⣾⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠓⢿⣿⠟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⢻⣷⣀⡀⣠⣿⠇⠀⣾⣿⡇⠀⠈⢀⡀⠀⣤⣧⣴⣭⡄⠀⣀⠈⢀⠀⠀⢻⣿⣟⣡⣾⠀⣶⣄⠙⠟⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⡀⠙⠿⠿⠟⠋⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠁⣀⠀⡀⢠⡄⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣽⡍⠙⣿⣀⣹⣿⡷⠟⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣶⣴⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣠⣭⡴⣦⣬⣔⡢⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣻⣹
⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠁⢠⣄⠈⣿⣷⡌⠄⠀⠀⢃⠀⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠠⠤⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠟⢏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣾⠷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡇⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⡿⢠⠀⠀⠘⠁⣿⡟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⣰⣿⡿⣾⣧⠐⡿⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠂⠸⣇⠀⣾⡟⢻⣿⣿⣿⡷⡈⠀⠀⠘⢂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠐⢈⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⠹⡿⣿⢿⡏⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡿⢷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣜⣡⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⣛⡶⣟⡣⡿⣲⡰⡀⠐⢄⠀⠁⡀⠀⠰⠟⠀⠀⡀⠃⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣀⠈⣹⡏⣤⣤
⠀⠀⠀⠎⠐⡆⠀⠀⠀⠸⢫⣥⠛⢮⡕⣷⣽⣼⠃⠀⠀⠉⠠⢀⠀⡀⠀⡀⢀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠀⢸⣵⡶⣛⣷⢎⣏⢾⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⣄⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣽⣯⡝⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⠁⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⣀⠿⣦⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣿⣿⣤⠶⢠⡟⢀⣍⢿⣿⠀⠀⠀⢀⡐⠆⡾⢛⠙⢃⡠⣿⠰⠏⣤⠛⣛⢾⡔⠂⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠻
⠀⠈⣿⡿⢿⣶⡄⢰⠾⠏⢸⡿⠀⠀⣀⠈⠑⣷⡁⢺⠇⠺⣇⢈⣷⣠⠛⠀⣿⠀⣴⡎⠉⣀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣾⡿⠛⠚
⠀⠀⠈⢿⣦⣁⣤⣿⣶⣶⠟⠁⠀⢀⣉⡘⠿⠛⢃⡤⠜⠷⣿⡆⢹⣿⡶⠷⢤⡘⠛⠻⠃⣉⡁⠀⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⢻⡘⠷⢸⡆⠉⡸⠇⣉⢠⣷⠸⢇⡚⠁⠾⠟⠁⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⡘⢿⣤⣋⣁⣼⠃⠀⢹⣄⣉⣤⣾⠟⣧⠴⠈⠁⠘⣿⣏⠀⠀⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠴⢇⣤⡈⠛⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠋⣤⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣙⠛⣥⡝⢟⣙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⠉⠙⠃⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠈⠛⠉⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⠃⢀⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀
⠀⠛⠙⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣦⡝⢿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢀⠀⠘⠀⠘⠻⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣿⠀⣰
⣴⣾⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣷⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠿⠁⠀⢸⡿⠛⠻⣿⠋⠉⢿⠟⠛⠻⣿⠛⠟⠛⢿⡇⠀⠛⠻⡟⠻⣿⠛⠿⠛⠛⢿⠗⠠⡿⠛⠛⢿⡿⠛⠛⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⡄⠀⡈⠀⢀⠀⢸⠂⢰⠗⠀⡀⠀⡟⠀⢶⠆⢸⠀⢰⡆⠀⣷⠀⠁⣰⠧⢀⠁⢺⠀⢸⠀⢴⡦⢼⠓⢀⠀⢸⠇⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣧⣼⣧⣤⣿⣦⣤⣤⣾⣤⣤⣶⣤⣤⣴⡇⢀⣤⣤⣾⣤⣼⣧⣴⡟⠀⣴⣿⣦⣤⣤⣶⣤⣾⣦⣤⣤⣾⣦⣤⣤⣼⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⠉⢳⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣶⣶⣤⡏⠀⡾⠀⡟⠉⣉⠀⠹⣿⣿⠃⢠⠀⢸⡟⠉⢉⣉⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠛⠁⣠⡇⢰⡇⢀⡇⠀⠛⠀⣰⣿⠃⢀⣤⡀⠀⡇⠀⣿⣏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⠒⠀⠀⠀⠉⠛⡟⠑⠙⠈⠔⠀⠄⣈⠀⠀⠀⢄⠄⣠⠄⠀⣐⣆⣄⣀⠠⢂⠤⠆⣄
⠀⣥⠐⠄⠀⠅⠀⠀⢐⢂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠖⠊⠉⠐⣸⣿⠓⠺⣿⡶⣭⡴⠺⠋
⠂⠀⠢⠀⠁⠂⠀⠈⠈⠘⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠰⢟⡈⡡⣄⢠⠸⢯⡟⠉⣟⠘⡀⢹⠧⡾⡯⡽⠿
⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠘⠈⡀⠤⢤⠀⠀⠀⠷⢫⡴⠀⠀⠞⠀⢀⡀⠂⠅⠶⣾⠃⠀⢼⡄⣬⡀⢀⠄⠁⡄⢀
⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠋⠁⠓⢀⠀⠀⢰⡔⠀⠠⠄⠀⠐⠂⠠⠂⢀⡀⠀⡀⢈⠀⠛⣤⢀⣿⣿⣿⠇⠞⣣⣀⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠐⠈⠤⠄⡀⠀⠠⠀⠉⢰⠢⠁⠉⣀⣈⠛⠈⠻⣟⠁⢠⡜⠤⠽⠇⠄
⠂⠆⠐⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠉⢹⣆⠀⠈⠓⠀⠰⠀⢂⡂⢀
⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠒⠋⠀⠀⠀⡀⠈⢉⡈⢀⣤⣄
⠆⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢞⠫⢇⠒⠚⣶⡒⠒⣾⠟⣷⡊⠐⠶⡁⠘⠓⠐⠒⠉⠠⡀⠐⠒⠒⠉⠀⠀⡊⣷⣿⡾⠟
⠀⠀⠘⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠊⠁⢚⠛⠖⠛⠀⠀⣄⠃⠚⠂⠀⠀⠀⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠉⢓⢈⡂
⠀⠀⡆⠀⠈⠄⠀⣀⡀⠀⠂⠄⠀⠈⠀⠴⠥⠄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠿⠀⣽⡟
⠀⠀⠀⠠⠀⠖⠐⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠴⠢⠾⠿⣽⠾⣟⠛⠓⠀⣀⠣⢄⡰⢢⣿⡓
⠀⠀⠆⠀⣀⡤⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡈⠁⠀⢠⠄⣴⡄⢈⡆⠁⠀⠠⠘⠈⠤⣀⠐⠬⠛⠯
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠈⠀⢀⠀⢠⠈⡀⠉⠄⠁⠄⠖⠉⢠⠊⠀⢩⠀⣖⢛⢄
⠀⢠⠚⠀⠖⠒⡤⢀⠀⠀⢠⣆⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢡⡇⠂⠁⢠⢄⠟⡄⠀⢦⡀⢀⠂⠀⠂⠐⡋⡀⠳⢿⡟
⠀⠡⠀⠘⠀⣠⠁⣾⣷⣄⠟⠋⡁⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢀⡈⠀⠄⠎⠁⠀⠰⠈⠂⣴⡱⠸⣆⠰⠀⠃⠰⠡⡄⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠸⢿⢿⣦⠲⠀⣀⣀⠰⢠⣀⣀⣀⠐⠂⣀⠀⡃⢀⢃⠊⠧⢱⡰⢡⠂⠀⢃⢉⠀⣦⣿⢰⣔
⠀⠀⠂⠘⠄⠀⠉⠆⢄⣠⠠⠆⠈⠁⠂⠀⠀⠃⢀⠀⠘⡇⠀⢄⠀⠓⠈⡰⢇⡽⠴⡿⢾⡄⠋⢖⠉⢿⠿⣾⣋
⠀⠐⠑⠎⠐⠒⠀⡀⣀⠉⡀⢰⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠈⠗⠥⠀⠉⠒⠆⡐⡼⢢⡄⢣⠏⠱⠙⡐⠉⡛⠈⣛⡁⣹
⠀⢥⠄⠀⠰⠄⡀⠐⡅⢁⢈⣽⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡄⠀⡀⢀⠀⢰⠦⠄⠷⠿⠦⠐⢠⠁⠰⠇⡄⢻⠁⣌
⠀⠈⠑⢢⢠⠄⠁⠀⠚⠈⠉⠃⠒⣲⠒⠒⠒⠒⠒⠈⣈⣲⡌⠋⠏⠻⠀⡆⠀⠀⢀⡝⣣⢂⠿⢡⠄⡀⢸⠀⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡞⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁
⠀⡄⠃⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠁⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡄⠀⠀⢁⡤⠄⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠈⠆⠀⡇⠀⠈⣀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣻⣿⣤⢶⡚⠃⠁
⢢⠀⡄⠇⠀⡆⢀⠞⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠁
⢀⣡⡠⠄⠀⡘⡔⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠈⣿⣷⣷⣶⣿⣷⣾⣧⣤⠀⠀⢀⠚⡏⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠞⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣉⡥⠔⠒⠀⠈⠀⣄⠀⢸⡀
⢐⡿⠫⠀⡁⠛⢿⠁⠠⣄⢠⠖⠄⠀⠀⠙⢷⠉⠁⢀
⢊⡔⠁⠀⠐⡀⠈⠠⣆⠀⠠⡀⠀⠐⠀⣰⣄⠁⠀⠘⣆⠀⢰⢀⡄
⠊⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⢀⡀⢘⣿⣤⡃⠸⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⢦⡱⠶⠾⠿⣷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢦⣄⡈⠀⢄⠰⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠠⡄⢣⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠨⣅⠠⠀⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢧⢹⣾⣧⣹⠧⣠⢳⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣯⣝⣿⢷⣷⣼⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣤⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣄⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⣼⣇⡀⣸⣇⡀⣸⣷⠸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⡇⢼⡟⣫⠿⠛⠛⠿⣝⠻⣷⢸⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡌⢿⠞⣹⡿⠷⣦⣴⠶⢿⣧⠻⣾⢡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠷⣴⣿⡙⣧⣤⢿⡿⣦⣴⠏⣿⣆⡼⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⣴⣿⣇⢱⡜⣩⢾⡗⣬⠋⡾⢸⣟⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣁⣿⣦⢳⣇⢺⡿⢸⣾⢱⣿⣃⣵⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣍⡻⠚⠷⢼⡇⠼⠃⢞⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠏⢻⣿⠛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠈⠻⠇⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠹⠃⠀⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠉⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⣾⠋⠁⠈⠈⢳⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣰⣿⡻⢿⣀⣀⠀⢀⡾⢽⣳⡄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣟⣸⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣧⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿
⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠸⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠘⢿⣿⠇⠀⢀⡁⠀⡘⣿⡿⠁⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⣙⠈⡶⠛⠳⡞⠄⡉⠐⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠠⠰⠁⠀⠀⠸⠠⠤⠀⠈⣀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡐⠢⠀⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣧⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣶⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣴⡄⣴⣴⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢛⣛⢛⣻
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣩⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⡏⠑⠒⢶⣁⣀⠄⠚⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡁⣹⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡘⠋⠀⠠⠀⠀⢷
⢒⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⢄⠀⠒⣀⡀⣀⡀⠀⠈⠙⡋⢰⠉⡛⡋⣀⣀⠀⢒⣒⣒⣲⣆⡀⠠⠤⣀⣤⣴⣶⣶
⣁⣤⣤⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡿⠏⢳⢘⢰⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣚⡻⠿
⣀⠤⠄⣀⣤⡶⠶⣟⡛⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠒⠄⠁⢀⠀⣁⠠⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡛⢿⣿
⣥⣶⣿⣿⣇⠾⡜⠿⠿⣚⣽⣿⣿⣾⣷⣤⣄⣉⠉⠉⠉⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⢭⣟⣿⡿⠿⠿⢟⣛⣿⡽⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⣉⣤⣾⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣟⠛⣉⣥⣾⠿⡛⢉⣉⣀⣀⣘⣋⠽⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠀⢸⡁⠀⠺⠿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠄⣤⢠⢄⡏⢺⣄⢀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⣧⣤⣿⠞⡿⣿⣿⡿⡾⢿⣤⣼⣏⣸⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⠛⠀⢀⢀⣿⣿⣲⡃⠘⠻⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣷⡖⠅⣽⣽⣇⠕⠍⣪⣴⣿⣿⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢩⡿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢂⣠⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠈⠉⢹⠐⢹⠉⠈⠀⠑⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⢶⣒⠖⢠⣄⣁⠈⠉⠁⣠⣄⠋⠈⣀⣤⣼⡿⢛⣫⠟⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠊⠢⣹⣿⣿⣫⠩⢽⣷⣶⡟⣿⣟⣿⠯⠭⣴⣾⢻⡇⠎⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡀⠀⠘⢕⣨⣍⣻⣶⡿⣏⣻⣿⣽⠿⣿⣿⣽⢷⡩⠃⠀⢐⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠂⠀⠨⠀⠱⠀⢝⠉⠁⠈⢺⣿⡃⠈⣉⡫⠀⠎⠀⠅⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡁⠄⠈⠀⠈⡆⠄⠀⠀⠀⢛⣿⠋⠀⠀⠠⢀⠁⠀⡁⠠⠈⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⡇⠀⠰⠀⠀⢸⠳⠌⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁⠆⡇⠀⠀⠆⠀⢸⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠀⢀⠅⠂⠀⠀⢀⣬⣿⣄⠀⠀⢐⠨⡀⠀⡁⠐⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⡰⠀⣊⣀⡀⠀⢼⣯⡕⢀⣀⣜⠀⢆⠀⡂⠀⢠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠅⠀⣠⡨⢙⣫⡽⠿⣷⣏⣻⣿⣻⣶⣿⣿⣿⠶⣁⡄⠀⠈⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢄⠔⣡⣷⣿⣽⣆⣾⡿⢿⣧⣿⣿⣿⣖⣂⡿⣿⣼⡇⢄⠰⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠾⡭⠆⠘⠋⠉⠀⣀⡀⠛⠋⣄⡀⠉⠛⠻⣧⣬⣙⣦⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⢀⢀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⠠⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⠩⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡑⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠤⠄⠀⠀⡀⠰⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡿⠉⠀⠈⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣤⠀⠀⢠⣴⠿⠛⠛⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢰⣶⠀⠘⢷⣄⣠⣤⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⣰⡟⠀⣴⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣯⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣿⡆⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠿⣦⣄⣼⡟⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣨⣽⡿⠿⢶⣤⣄⣀⠀⠙⠻⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡆⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣄⠀⠀⠘⢿⣶⠾⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠏⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠿⠋⠁⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣀⣴⠟⠉⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣠⣾⠟⠁⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠘⣷⡀⠘⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣄⡀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⠉⠻⣦⣸⣿⣦⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠉⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠶⢶⣦⡀⢢⡄⣈⠀⣾⢣⣿⣿⣿⣶⡖⠛⠲⠶⣦⣤⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣥⣿⣷⠏⣿⡌⡜⠉⢻⡟⠛⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣸⣿⣟⢿⣿⣟⢾⣷⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣦⣌⣤⣿⣿⣻⣿⣟⣃⣠⣤⡾⠟⠛⠛⠻⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡀⣤⣾⣶⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⡲⡈⠃⢉⢐⠆⡌⠛⠿⠿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⢀⠜⢋⣉⣩⡉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡄⣽⡛⠼⠁⢄⣲⣿⣿⣶⣄⠓⠂⠆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠉⣻⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣾⣧⣶⣾⣷⣿⣿⣶⣤⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡄⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣾⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⢛⣋⠅⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣀⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⢟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣛⣭⣤⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢋⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠰⡶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⠃⠀⢀⣿⣿⣿⢷⡀⠹⡉⠉⠉⠁⠈⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣷⣬⣵⣾⣷⣽⢟⠁⠈⠻⣦⣬⣀⣀⣀⡀⠈⢿⣿⣇⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣶⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⣻⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣹⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣧⣧⡿⣧⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡉⣷⣟⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣸⣿⣸⣏⣁⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣠⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣤⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠒⡞⠁⠀⠀⠙⡗⠲⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣭⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢷⡀⠀⠀⣰⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⢬⣥⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣀⣀⣀⣰⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣳⣀⣀⣀
⠹⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽
⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠀⢠⠏⠹⡄⠀⣠⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣸⠀⠈⠳⠋⠀⠀⠙⠞⠁⠀⣇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠙⠲⠏⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠸⠖⠋⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡒⠚⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠓⢒⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡚⠉⠀⠀⠀⠙⠿⡿⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠤⠤⠤⣴⡛⣷⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣛⣛⣛⣛⡋⣤⠙⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠋⠁⠀⠈⠙⢉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀



⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠚⠻⠓⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣃⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣿⠟⣡⣤⣤⣤⣶⡦⠀⢲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣿⢺⡿⠟⣡⣶⡿⢟⣀⣫⣬⣹⣷⣾⣿⣿⣦⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠾⣿⣾⣶⣾⣿⠅⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⡈⠽⠿⣋⣁⣤⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠂⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣏⡴⡦⠖⢾⣷⣿⣟⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣠⣀⠙⢿⣿⠟⠛⠓⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣃⣨⢇⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣿⣿⣿⡾⠋⠞⠁⠀⠀⢠⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡈⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠘⢁⣁⣴⣾⣿⡾⠛⠃⠀⣠⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢧⠀⠹⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠉⣉⣭⡿⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠍⠒⠀⢸⡦⠛⠄⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣧⡄⣀⠀⠐⢠⡀⠀⠀⣿⣆⢀⣴⣾⣿⠟⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢭⣶⣿⣿⠹⣧⡇⠹⠛⠉⢀⡀⠈⠙⢳⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢙⣷⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣁⣀⡙⣿⡀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢶⣇⣾⡏
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡈⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⠿⢫⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠛⣿⣆⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣆⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠁⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠛⡟⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠁⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣋⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣤⣀⣤⣾⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⢤⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠄⠄⢨⢚⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡟⠫⣄⡠⢖⠒⠲⢾⡆⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⠊⠐⠒⢿⡧⠉⣝⠳⡄⢫⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢳⢲⣿⡋⢩⣀⢙⣶⠭⠃⡅⣸⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠌⢱⣷⣤⠘⠃⣸⣬⣦⡩⡄⠈⣿⡏⠩⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠁⠙⠿⢦⣗⣶⡉⣺⣷⣌⣀⢛⡗⡻⠀⢀⡠⠝⢣⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠘⡂⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠟⢛⡁⣩⠯⢷⠺⣿⣿⣤⡂⣀⡟
⠀⠀⠀⣰⢀⡘⡇⢸⣱⡿⢳⣴⣷⣽⡷⣾⣟⢾⣿⣳⣦⠀⠀⠸⡯⢙⡟
⠀⠀⠀⢡⣦⣱⡆⢳⡟⢝⣘⠋⠀⠀⡏⣨⡻⣘⣧⠞⡙⣀⢘⣦⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⠏⢓⣰⣼⠛⠨⣬⣲⢾⣷⡟⠺⣧⠥⡴⠻⠗⠿⠟⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢋⣥⢄⣤⣈⣼⣗⡾⠚⣷⣼⠃⠀⣵⠈⢸⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠾⣼⢿⠁⠼⢃⠆⠀⠀⠑⢙⠤⣠⢋⠘⠆⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠴⠛⠁⣼⢈⠁⢲⠉⣩⣒⠷⠦⣀⣷⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣐⡃⠐⠈⠁⢈⡿⠥⠁⠄⢶⡤⣄⣤⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠺⢦⣌⠠⣌⠉⣁⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠽⣷⠛⠂⠈⠓⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠙⠂⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢾⡷⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣍⡉⢉⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⢺⡇⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⡇⢸⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⡉⢉⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠛⢻⠟⠛⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⡇⢸⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡽⠂⠀⠸⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠃⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠀⠀⣠⠞⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡰⠞⠛⠋⠛⠛⢶⣄⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣰⠎⠳⣆⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣧⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡟⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠁⠀⠀⢸⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠁⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣗⠲⠶⠤⢬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡁⠸⣏⣉⣛⣛⣺⡇⠀⢛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⡜⠁⠀⠻⣍⣉⣉⡽⠁⠀⢯⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⢤⣜⡧⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠈⠓⢺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⡀⠀⠙⠚⢉⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⣁⠀⢀⡴⡄⠀⠀⡘⠁⠀⡰⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣤⣤⢿⣗⣚⣒⣛⡒⠻⠧⣤⣤⠁⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠟⠋⠉⣿⡟⣩⡻⡝⡏⠙⠒⠿⢿⣿⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠃⣼⣷⣦⣤⣤⣯⣧⣿⣵⣷⣥⠤⣤⣶⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠁⠸⠟⢻⡷⢲⡒⡶⠲⣿⠋⠳⠇⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⠂⠀⡈⠀⠀⠙⠁⠀⢀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢫⣶⣦⠌⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⢷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡄⢹⣿⣿⣏⡉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠃⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣀⡛⠿⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⡠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⡶⠶⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣨⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⣠⠾⠋⠀⢸⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣿⣆⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⢟⣠⣭⣖⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠢⠽⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠤⡀⠀⠈⠯⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢱⡙⢲⣄⡀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢢⠞⠘⢿⠳⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣘⣄⠠⠀⣤⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣤⢀⠀⠀⡴⢡⡷⠀⡞⢅⢸⣄⠀⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⠇⠀⠒⠋⠉⣀⣾⢹⣿⡇⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢸⣷⣆⠀⠀⢀⠟⣵⡾⢭⠖⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠘⠀⠀⠊⠉⣁⡀⠀⠈⢛⣥⣿⣻⣰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⡄⡀⠀⠀⠠⠁⢉⠀⡄⣵⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡀⠀⠙⢎⢳⡄⠀⠈⠀⠈⢠⣧⣿⢿⣿⣿⣿⡹⣷⡖⢄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢰⠆⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠳⣝⣄⠂⠐⠁⢹⡟⠃⡾⣿⠀⣿⡇⠀⠻⣄⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣦⣀⣦⢘⠀⢸⠇⠸⡇⠘⣦⠀⠀⠙⢇⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢾⡿⠇⡏⠑⢲⡏⠀⢻⡆⠀⠀⠈⢇⠀⠹⡏⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡑⢌⠩⢳⠏⡆⢶⠀⢣⠂⠀⠀⠸⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠹⣦⠀⢃⣽⡄⠈⢣⠆⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠳⣤⢉⣷⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠱⢧⣧⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⢖⠀⠀⠑⢡⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⡈⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠶⠅⠄⠈⠂⠑⠈⠀⠀⡀⠈⡁⠠⠆
⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠅⢈⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢀⢈⠂⠂⠀⣟⠂⠐⣀⠆
⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡢⠔⠠⠀⠀⠄⠀⠆⠀⢲⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⠄⢎⠀⡐⠐⢄⠀⠈⠉
⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠄⢎⠀⡑⠰⡀⠒⣦⣀⠀⢆⢄⡀
⠀⠐⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠐⠾⠠⠀⠀⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣀⣃⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠂⠈⠻⠆⠐⠤⠃
⠀⠀⠀⠧⡈⢀⢁⢸⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠐⠉⠑⠀⡛⢣⠼⠆⠀⠓⠃⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⡒⡒⣒⡒⠓⠀⠐⠀⠀⠡⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠁⢀⡤⠀⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢅⠆⠀⡀⠙⠮⠞⢁⡀⠆⠆⠈⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⡰⠒⢂⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠠⡃⡂⠠⢂⡀⠰⠠⠌⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⣰⣆⡰⠿⠚⠇⠀⠀⠦⢂⣤⠀⡀⠨⢀
⠀⡁⠤⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢈⡃⠀⢢⠀⢀⣀⠐⠀⣀⠈⢉⣩⠔⢉⡀⠀⠠⢐⠂⠩⣆⠀⠂
⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠐⡄⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠈⢀⡀⠀⡀⠀⡡⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠋⠀⠀⠍⠁⠉⠀⠠⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠐⠸⠆⠁
⠀⠀⡟⠄⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠀⠀⡎⠀⠑⠀⠄⠡⡡⢀⠀⠄⠈⠁⢸⠂⠉⠀⠀⠀⠐⡁
⠀⠀⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⠠⣠⣄⢈⠄⠀⠐⠀⠀⠈⠒⠪⠀⠀⡐⠐⡐⠀⢀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⡐
⢀⣐⢢⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⠀⠁⠆⣠⠂⠈⠀⠐⠈⠨⠚⠋⠉⠆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠈⡠⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠠⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠊⠀⠠⠆⠈⠒⠇⠘⠄⠀⠁⠔⢀⠀⠀⡄⠢⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂⡀⠒⢐⠀⠀⠁⢀⠀⠅⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⡀⠀⠀⠀⠴⠚⠛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣟⣯⣥⣤
⠀⠀⠀⢀⡞⠳⣤⢦⡀⠸⣶⡋⠀⠀⣠⠞⠁⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⣀⠀⠀⠙⠵⣿⣿⣿⢟⣾⣷⣄
⠀⢀⡴⠋⠀⢢⡈⠻⡀⠀⠀⢈⣦⡞⠁⠀⢀⡏⠸⡆⠀⢀⣴⣿⣯⣻⣯⡀⠀⠀⠀⠘⢟⣵⣿⣿⢧⣿⡄
⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣹⠖⠃⢀⡴⣫⠎⠉⢢⣠⠞⠀⢀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⡷⠉⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢿⣫⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⠒⢾⢳⢀⡴⣫⠞⠁⠀⠀⠈⠛⠢⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣦⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣯⡻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣛⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣡⣤⡄⡀⢠⡤⢄⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠃⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡇⠈⠉⠀⠸⠀⠈⠉⠀⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⢢⣀⣀⣀⣤⠚⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠀⠙⢦⠀⢠⠞⠁⠀⢀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠘⠲⢄⣳⣃⠴⠚⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⢀⡤⠊⠁⠉⠉⠹⠉⠉⠁⠉⠢⣀⢸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⢄⡀⠀⠀⠀⣰⣃⣾⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣇⣳⡀⠀⠀⠀⣀⠤⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠥⣀⠀⠙⣄⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⠼⠤⠤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣀⡜⠁⢀⡠⠵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠱⡔⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡑⡴⠁⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣜⢰⢁⡶⢠⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠢⣤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢧⠰⡄⢱⠘⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⣠⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠶⠔⠂⠁⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢡⡀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠷⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠦⠤⠴⠷⠶⠖⠒⠉



⣿⠿⠿⠿⡿⣟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡘⣿⡙⠷⠟⢸⣧⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⣿⣙⠛⢡⡶⠶⣦⠉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⣨⡾⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠀⢹⣆⡀
⠀⠀⠀⣩⡽⠇⠸⣧⣤⠿⢀⣙⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠹⡷⠞⣷⢀⣴⣄⢻⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠸⣧⠀⢤⣴⡄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠾⠃⠹⠛⠁⣶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣿⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣦⣀⣿⠀⢀⣿⣠⡾⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠷⠿⠾⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣭⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠘⠿⣾⠿⡷⠟⠀⣼⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⠟⠀⢠⡾⠛⠛⢶⡄⠈⢿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣨⡗⠈⠻⢶⣤⡴⣦⣀⡀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡷⠀⠈⠛⠶⠾⠋⠀⠀⣿⡉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠻⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⣠⡶⣤⠀⠀⣴⢦⣄⠈⣻⡦⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠙⠿⠋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣠⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣴⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠉⠿⠋⢀⣿⠆⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣨⡿⠃⠀⠀⠘⣧⣀⡼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣷⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠈⠁⠐⠢⢄⠀⠐⠀⠐⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠀⡀⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠆⠀⠀⠀⠀⠳⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢠⡿⠀⠁⢀⠉⢀⣀⠴⠞⠛⢢⡈⠓⠈⡄⢱⡎⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢦⡈⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠘⠃⡌⠀⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠁⠃⠈⠁⠊⠉⠳⠄⠀⠈⢱⡈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠒⣀⡁⠰⢎⡌⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⠛⠦⠯⡝⣦⡀⣠⠞⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⠔⠈⠀⠀⠐⡉⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⣠⣤⣶⢿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣯⠄⠀⢐⡉⢤⠄⠒⡛⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠠⠀⠈⠻⣆⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡋⠠⡔⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠘⠋⠗⣉⣉⡉⢉⡳⡄⠀⢠⡾⠛⠉⣀⣈⣙⠒⠀⢠⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠚⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠇⠀⠀⠐⠪⠿⠿⠇⠐⠀⠀⠀⠸⠇⠐⠹⠧⠿⠉⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣼⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣎⠦⠀⠀⠫⣄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠓⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠀⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠄⢣⡀⠈⣷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠔⠀⢈⠀⡠⠃⢀⣼⠃⠀⠠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣐⣴⠇⠀⢻⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢰⢃⠎⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⡔⠶⠛⠻⠋⠚⠻⠋⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠁⢤⡔⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠐⠸⡦⢤⣜⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠲⣶⣤⣴⠾⠳⢄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⡄⠐⠒⠿⠋⠙⡆⠀⠈⠀⠀⢸⢠⡖⠺⢋⣉⣉⠝⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠤⠤⢤⠤⠀⢈⡙⢦⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢠⠲⡃⠀⠀⠀⣆⡄⠀⠈⠛⠀⠁⡄⠀⠈⠀⠁⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠘⢆⠀⢀⡣⠀⠀⠀⠈⢥⡀⠀⠀⡀⢠⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢀⡀⠀⢲⡄⠀⠙⢠⣴⡥⠈⠄⠀⠙⠀⠀⠐⢃⠜⠀⢀⡴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠄⣐⠭⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⣀⠈⠱⠀⠁⢱⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡧⡾⠂⠸⣀⣤⣿⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠃⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣀⠄⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣗⠣⠠⠤⠴⠊⠠⠄⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠀⢀⡴⣍⣩⣿⣾⠿⠋⠉⠒⠀⠤⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠉⢀⡀⠨⠅⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⡾⣷⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠁⠠⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢷⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⣭⣴⣦⣄⠟⠛⠛⠒⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⢻⣇⠃⢤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⡾⠿⠏⣦⣀⡉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣄⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣽⣭⣽⣽⣽⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢀⣴⠀⠀⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⡀⠀⢸⢹⣈⡃⣀⣷⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠷⣟⡬⣃⣼⣿⣿⣿⣻⣽⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡯⣭⢞⢽⢳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⢬⣾⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣦⣿⣽⡄⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⢈⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣇⡐⣀⢡⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢴⣂⡈⠁⠠⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⠉⠉⠁⠀⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⢉⣹⠈⢠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡧⠂⠾⠿⢠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡁⣨⡀⠘⠇⠀⠳⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠹⢟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣠⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢈⣧⡄⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠩⠙⢳⡄⡨⢁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠈⢌⠸⠋⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡛⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣠⠴⠾⢦⣤⣄⣰⠟⣥⣾⣿⡳⣄⠀⠀⢸⡆⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣄⣀⡀⠄⠴⢿⣖⢲⣀⣀⣄⣴⣿⣾⣯⠄⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠈⣇⠁⣯⡾⢍⡑⢄⣸⣧⠏⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣛⠒⠀⠀⠄⢀⡈⣙⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢹⣿⡃⠟⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣿⠀⣌⣿⣤⠉⢾⠉⠀⣠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⣿⣿⣿⣂⡰⠞⠚⠛⠓⢺⡏⠑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⠃⣹⣿⠟⠀⢸⡗⣺⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠈⣻⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠉⠿⠾⠟⠋⠀⣀⣼⠂⣿⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠛⠲⠿⣷⣮⡀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣴⠞⠻⣧⡴⠚⠛⠉⠉⣿⢻⡿⠿⢿⣿⣿⡶⠿⠿⢿⡛⠛⠋⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢿⣷⣄⣼⠃⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠈⢻⡷⠄⠀⣰⠁⢸⡇⠀⠀⠙⣿⣝⠢⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⡼⠻⠶⣾⡧⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠸⡌⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⢀⡠⠛⡽⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣿⣧⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⣴⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⢰⣧⣄⣸⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠁⠀⠀⣧⣀⢠⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣼⣿⡏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠉
⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠻⣄⢐⣶⣦⣴⣄⡀⣧⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀⢀⠀⢸⡀⢰⡿⠹⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⢠⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠈⠉⠻⢿⣷⢶⣶⣧⣼⠩⢻⠏⠀⢰⣼⣴⣿⣦⣦⣳⣜⡇⠀⠁⠤⣤⣤⡶⠋
⠀⡜⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢻⣷⠈⠑⢿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠾⠋
⠀⡇⠀⢸⡆⢠⠀⠀⢳⣤⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠿⠀⠀⠈⣦⠀⢤⣶⠟⠁⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣤⡤⠤⠂
⠀⢷⡀⢸⣇⠘⣷⣄⣀⠙⣷⣤⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣠⠼⠋
⠀⠘⠙⣺⣷⠀⣼⠋⠉⠋⠙⠿⠟⠢⠤⠤⠤⠐⠚⠋⠉
⠀⢴⣼⣿⣿⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠉⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠉⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢰⡶⣛⣛⢿⣥⡀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢿⡗⣿⣿⢇⣿⡅⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣜⣟⣶⡶⢿⢽⠞⣓⢷⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠠⡏⣶⢝⡇⣠⣤⣹⣮⣋⡼⠃⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠙⠖⠛⠙⢿⣻⠇⠈⠁⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡷⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋



⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠅
⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣄⡠⡥⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⢤⣤⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠚⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢦⣀⠀⠀⠲⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠈⠻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⣴⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⢫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣤⡀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣴⣿⣿⠿⠶⠶⠶⠤
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡸⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣄⢀⠄⠑⡶⠏⡁⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠸⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠠⠄⠷⠀⡰⣘⠗⠃⠙⡀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠍⠑⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠋⠀⠁⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠳
⠀⠀⠀⠂⠃⢢⡀⢸⠀⡞⠂⠁⠈⠀⡀⠀⠆⢠⠄⢀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⡀⠀⠐⡂⣤⣠⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠈⢆⢿⠀⠄⠀⠀⠀⣤⠏⠄⣌⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⢘⠁⡼⣵⡿⠘⡱⢿⠡⡟⢹⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠚⢄⢰⠜⢠⠾⠃⡈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠥⠀⠀⢀⡪⠍⠀⠀⠠⠈⠁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠐⣐⡝⠤⠠⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠐⠍⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠢⠐⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡏⠐⠤⡀⢀⠄⠉⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠡⢭⠯⢽⡐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢁⠄⠴⠢⠃⠋⠘⡾⢣⠚⠓⡻⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡠⠉⠂⠤⢄⡒⠼⠄⢳
⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠀⣀⠈⠠⠈⣀⠐⡀⠄⠡⠊⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⠂⢠⣀⠀⢸⡀⠂⠖⣑⣦⣴⣥⣖⠄⡸
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠉⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⢃⡰⣚⢉⠩⡅⠻⢴⡋⢩⡈⡙⠉⢺⠞⠁⢰⢐⠀⠉⠉⢀
⠀⠀⡴⣻⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢆⢠⠅⠀⠀⠀⠸⡭⣄⣅⣂⣓⡒⠠⣐⢈⠒⡄⡀⠀⢣⣀⠐⠀⡀⠈⠀⠄⠘⡆
⠀⡸⢠⠛⡝⠀⠦⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢊⠁⠀⢰⡜⢀⢾⠀⠀⠀⣽⣼⠟⠛⠿⣽⣷⣬⠳⡍⠄⠁⠈⠩⠫⠖⠑⠒⠮⣅⡊⠰⠃
⠀⡄⢨⡆⠐⣤⣀⡔⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠠⠠⠐⢠⠿⠱⠀⡸⠀⠀⠀⠉⠿⠂⠀⠀⠈⠻⣟⢷⣎⡲⢄⣀⣰⠇⠀⡀⠀⠀⠈⠻
⠀⠱⠰⡙⣀⠘⢎⡉⠃⠹⠆⠀⠀⠀⢨⠈⠀⠀⢀⣴⡃⠀⣠⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⢣⡂⢅⡀⣆⡈⠀⢠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠊⠸⢄⠙⡵⠇⡀⢐⠀⠀⠀⠸⣄⣰⠟⢉⣐⣈⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣈⠀⠀⠀⢏⡀⢋⡁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⠂⠙⠚⠃⠀⠶⠒⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⣐⡹⠴⠊
⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡸⡟⡃⠀⠀⠀⠀⡺⣿⡇⠀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡏⠩⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠶⠄⢸⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠘⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢇⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠍⠍⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⠈⢉⠛⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⡌⠱⡏⢣⠋⢣⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠟⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠉⠓⢄⠀⢨⠀⠸⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢓⡂⢀⣿⣻⣦⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠲⢦⣄⡈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣂⣉⣉⣁⠟⠫⣸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠙⢸⣈⠔⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣤⡌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢠⣀⣠⠀⡄⠀⣄⣀⡄⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠢⠤⠴⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣏⣀⣀⣀⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡆⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢻⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠇⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⡀⠀⠀⠙⢦⣀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢉⣙⠒⣄⠉⠛⠉⠀⠀⣀⡴⠃⠈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠙⠓⠲⠦⣄⣈⠛⠒⠯⣌⣉⣁⣀⣠⡤⠶⢚⣁⣠⠤⠴⠖⠒⠂⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠷⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠚⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡀⠀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠃⠀⠀⢹⠀⡟⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣭⣧⣿⣄⣠⡾⣹⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡇⢸⣇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣿⡇⣸⡃⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣈⣼⣀⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣦⣿⣻⣿⡿⡿⢡⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠸⣿⢿⣋⣄⣾⣷⣼⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡿⠿⠀⣿⡷⡿⣾⣿⣛⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⣠⣴⣿⡄⠀⣟⠁⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣿⡿⡄⠀⣏⠀⠸⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣩⣉⡅⠀⢸⣯⠀⠀⠀⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠿⠿⠀⠀⢸⡟⠋⠀⢾⡟⣛⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠈⠁⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣈⣋⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠠⠆⡀⠀⠚⠻⣯⣤⣤⣤⣤⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠐⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡐⠧⠀⠀⠠⢤⣸⣿⡛⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣥⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠙⣿⡡⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⢃⣿⣿⡃⠉⢉⣉⠉⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠿⠿⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠈⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢣⡀⠀⡎⠀⣹⠟⢧⣌⣧⣠⠏⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢙⣯⣸⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠃⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠑⢼⣷⠋⠀⠀⢀⣨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣦⡔⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣴⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠄⠀⠀⡀⢧⣙⠂⠁⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠂⠀⠀⠐⠲⠢⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤⠂⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠐⠀⠀⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠈⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠈⠀⠀⡄⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠐⠠⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿
⠠⠀⠀⠀⠶⢠⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⣀⠌⢿⣿⣿⣆
⠀⠄⠀⠙⠀⡐⠀⡉⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢸⡟⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠐⠀⠵⠀⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡄⠈⠻⣷⡿⠀⠀⠉⠃⠂⠀⠀⠀⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢠⣤⡶⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡴⢿⠗⣦⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡗
⠀⠀⠲⣀⠀⢀⣾⣛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠰⣾⣿⠆⠀⠘⣧⡞⢹⣿⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠲⢁⠀⢸⣯⡿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠦⢁⠀⠀⠹⠿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢃
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠅⠀⠠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⡴⠀⠀⣤⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡤⠔⣶⡖⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢰⠃⢳⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠁⠜⣃⠀⠌
⠴⢁⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣖⠒⠒⡿⠒⠚⢿⡒⢛⡻⢿⠀⠀⠀⣘⠂⠀⠘⠀⡐⠀⠁⠀⠀⢡⡉⠡
⡂⠲⡒⠘⠀⠀⠘⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢶⣧⡀⠀⢈⣷⡋⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣂⣜⡀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣰⡿⠉⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⠻⣧⣄⡀⣿⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉
⣶⠶⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠀⡀⠆⠸⣿⡆⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠱⡘⢄⠀⢻⣿⡀⠆⠀⠀⠉⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢎⢂⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡉⠉⠐⠢⢕⡀⠱⣕⢄⠻⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣤⣌⡐⠌⠓⠤⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠙⠓⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡈⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠁⣥⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢷⢠⠇⠀⣠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⢿⣶⣾⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠈⢸⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣉⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠯⣙⣿⠿⢟⡋⠵⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡢⠀⠘⣸⡸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣈⠔⠀⠀⡼⠀⢰⠀⠀⠀⢣⠈⢷⡈⠳⠄⢀⣀⡾⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠰⠁⠀⢂⠁⠳⣍⣢⣤⢔⡢⠕⠊⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠈⡆⠘⣧⠀⠀⠛⠉⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⡀⠄⠈⢄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢸⣴⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠹⡀⠀⢀⣪⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠠⡈⠳⣄⠀⠀⣀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⣶⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⡒⢄⡉⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠈⠒⢬⡓⠤⣈⠁⠒⠒⠒⠁⢸⠀⠀⢈⠉⠐⠒⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⣀⡈⠑⠢⣑⠢⣄⠀⠀⠀⠣⠔⠉⠑⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠀⠙⠢⢍⡒⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣦⣌⣝⣿⣿⣟⣉⣤⣶⣶⣦⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣚⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⠃⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠋⠀⠁⠀⠰⣾⡏⠑⠾⠳⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣴⣿⢦⣾⡌⠛⠿⣿
⣠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠋⣼⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣋⣓⣀⡍⠀⠀⠀⠁
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣀⠀⢀⡼⢷
⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⢠⢸⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⣀⡴⠖⠛⠛⠛⠓⠶⣄⡀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⣠⠞⠁⣀⡀⣰⡖⣶⡀⣀⡀⠙⢦⡀⠀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⠏⠀⠸⣏⠙⣩⠤⢬⡙⢉⡿⠀⠈⢷⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⡀⣿⠀⢰⠞⠃⡞⠁⠀⠀⠙⡆⠓⢦⠀⢸⡇⣠⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠳⣆⠳⡀⠀⠀⡰⢃⡶⠋⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠘⣧⠀⠸⣧⡴⢬⠉⢩⡴⣤⡿⠀⢠⡟⠰⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣈⢳⡀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⣴⢋⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣛⣙⣛⣋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠈⣯⠙⠒⠦⠤⣤⣄⣀⣿⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡸⠀⣼⠠⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠴⡾⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣘⠷⠶⢚⣡⠤⠔⠒⠘⣆⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⢹⠛⢲⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠁⢉⢽⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠶⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠆⠀⣋⡀⠙⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠤⠁⡨⠂⠸⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡉⠀⠀⢪⣁⠀⠁⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⠒⠀⢠⠓⠂⠀⠈⡖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠀⠀⠀⠸⡤⠀⠀⠀⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⡞⠳⠀⠀⠀⠨⡓⠀⠀⠀⠘⢥⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠶⠷⠶⠶⠶⠤⠭⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠼⠤⢄⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠚⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣀⣬⣭⣽⣿⣭⣭⣍⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣉⣉⣩⣽⣿⣍⣉⣉⡁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢻⣿⣿⣿⡆⠈⣉⣉⣛⣻⣿⣛⣋⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⢏⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣷⠀⠉⠙⢛⣻⣿⡛⠛⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣧⠈⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠁⠀⣾⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⡻⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡄⠘⠛⢿⡿⠟⠓⠀⣼⣿⡟⣽⣿⣿⡿⣫⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣾⢿⣷⠀⠻⢿⣿⠷⠆⢰⣿⢟⣾⣿⡿⣫⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢿⣿⣮⡻⣿⣯⢻⣇⠰⢾⣿⠦⢠⣿⢯⣿⡿⣫⣾⡿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣮⣝⠿⣮⡻⣷⣻⡄⣴⣷⠀⡾⣳⡿⣫⡾⣛⣵⣾⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⡿⣿⣮⣝⠮⣷⡣⠸⠏⢸⡿⠯⣛⣽⣾⡿⢟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⡣⠇⠀⠀⠀⢤⣛⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⡀⠀⠩⣿⣷⣿⣿⣯⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠂⠉⣀⠄⠊⢀⢻⡿⢻⡏⠙⢦⠢⢄⠉⠐⠒⠾⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡉⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣠⠆⢀⠂⣼⡃⢈⣷⠘⠄⠑⢄⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠔⠊⠀⡠⠚⠀⠠⠃⣸⡿⠋⠙⢻⣇⠈⢆⠀⠑⣤⠀⠙⠢⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡰⠁⢠⡿⠟⠓⠚⠿⣿⡄⠈⢣⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⡠⠊⠀⠀⢀⠞⠀⢀⣾⣿⠶⠂⠲⢾⣿⣷⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠹⣦⡀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣸⣿⣶⠦⠀⠰⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⣿⣯⣭⣄⣀⠀⢀⣀⣨⣭⣿⣷⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣋⣉⣉⡀⠀⠀⢉⣉⣙⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢦⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣛⡛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠐⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠒⠒⠂⠐⠲⠶⠶⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣶⠦⠤⠄⠀⠠⢤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣏⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡦⢤⣤⣀⡀⣀⡴⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣈⣿⡷⣾⣿⣽⣿⣿⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠶⠄⠠⠶⠖⠶⠺⠅⠶⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣭⢋⡀⠐⠀⠧⢢⠙⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠚⢹
⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠉⡗⢛⠄⠀⡀⠀⢈⡁⢸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠐⣾⠀⠐⣦⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠠⣿⣿⣿⣟⣶⣧⡀⠄⠚⠡⢀⠀⣡⣾⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⢠⡀⠀⠀⣠⡄⠀⠸⢻
⠀⠀⡙⠛⢿⣿⢿⣧⡔⠤⣶⢆⣄⡧⠈⢿⣿⠹⠟⡇⠀⠀⡸⡇⢀⠀⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣞⠙⣷⡿⠀⢀⠀⠁⠂⣸⣿⣆⣃⡇⠀⠀⠐⠷⡦⠶⠿⠷⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣮⣗⣻⣧⣀⠐⢂⣇⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤
⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⠏⢙⢛⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠠⣀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⢀⠀⢸⣋⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠿⣿⡿⣦⢶⣶⡶⢾⣏⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢴
⠀⠀⠀⠀⢩⣥⣆⢿⣷⣴⣽⣟⢲⡄⢉⠀⢰⣾⣷⡆⠀⠀⡖⢂⣶⢰⠀⡆⡖⡶⣦⣖⠠⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣉⣽⣿⣉⣹⣿⣈⣑⣾⠀⢈⣴⡛⡇⠀⠀⠳⡌⣽⢾⡠⡧⡧⢿⠏⣯⠸⠇⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣷⠿⢻⣿⢿⠋⢠⣤⡀⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⡀⡀⢀⡀⢠⠹
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢿⣿⣷⣿⣷⢾⡦⠀⣸⠳⢻⣏⡁⠀⠀⣟⣿⣿⡏⣿⢸⢸⣉⣈⡀⠉⠘⠃⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣽⣿⣿⣭⣻⠟⢁⣠⡞⠋⢰⡬⡿⠁⠀⠀⠟⠟⠛⠳⠟⠘⠚⠟⠛⠇⠛⠚⠂⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡿⣿⣷⠟⠁⣴⢿⡿⢆⣀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⢤⠄⣤⠤⡤⠠⣤⣤⣤⡤⠀⡤⠀⢸⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⢱⢶⣿⣻⡟⠀⣼⠷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠘⠙⠘⠛⠊⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⢸⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡿⠇⢀⣅⣀⠁⠀⠀⠀⣲⠆⢐⢒⣖⡒⣲⠒⡒⢲⣶⣶⡖⢲⣂⠀⠀⠰⠆⠾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣃⠀⠰⠾⠿⠋⣀⡀⠀⣀⣀⡈⡀⠀⠈⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠷⠖⠤⠶⠾⠿⠿⠦⠬⠿⠦⠥⠾⠶⠤⠬⠷⠿⠿⠷⠦⠼⠿⠿⠿⠿⠦⠼⠿⠿⠇

⣿⣿⠟⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣠⠀⠂⣈⢂⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⠀⠒⢀⠀⠒⠀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢢⡀⠠⠄⢀⡌⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡊⠀⠺⡀⢀⠗⠀⢑⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠐⢰⡦⠂⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡜⣏⠄⠂⠀⠘⠃⠀⠐⢄⢹⢧⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠢⡀⢀⠼⠔⠓⠢⠄⡀⠀⠀⢀⠠⠔⠚⠢⠧⡀⠀⠐⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠑⠤⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠤⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⡌⢁⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⢙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠐⢀⣠⡄⠀⢀⠤⣤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣼⣿⣦⣄⣀⣼⢠⠁⣠⠛⠒⠪⣕⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠹⡌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠐⣾⣿⣿⡯⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢤⠃⠀⠀⠚⢴⠃⠀⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠼⠧⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠹⡾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⠧⣀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣯⣿⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠔⠚⠋⠉⠓⢄⠀⢷⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⠄⠠⠬⣍⣛⡟⠀⠀⣿⣿⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠁⠙⠊⡌⠣⡀⢀⣿⣿⡇⢸⡷⠖⠒⠒⠮⠀⠀⡀⢀⡦⠴⠃⣰⠞⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢁⠎⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢘⡞⠛⢻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠉⠁⠀⠀⠻⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠌⠙⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡴⠊⠀⠀⠴⠒⠢⡄⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢄⠤⠐⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠃⢸⣷⠶⠶⠶⣏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡇⢀⠄⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠀⣶⠋⣸⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣷⣷⡇⠈⠒⠀⢈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠷⠤⠤⠾⠦⠤⠤⠻⣦⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠧⣍⡇⠀⠄⠀⢸⣴⣷⣼⡇⠀⣰⠏⠀⢰⣄⣠⠖⠒⢦⡀⢘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⣦⢬⡑⣴⠁⣠⠂⢀⡏⢻⣿⣿⣧⠾⠯⡤⠔⠋⠈⣷⠀⠀⢀⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡙⣧⡰⢋⣴⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢤⣄⣴⠾⠋⢀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⡷⠶⠛⡋⠉⢀⣆⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠋⠀⠘⠦⠶⠿⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣅⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣾⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣷⣾⡷⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠷⠞⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣉⣉⣩⣭⣤⠀⣿⠏⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⠞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠇⣯⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⡄⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⣿⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢂⠀⠀⠄⠀⠤⠀⡰⡳⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠆⠁⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠲⠄⠀⠀⠂⠈⠀⠒⠀⠚⠁
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠓⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠨⠈⡡⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠄⠈⡐⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠠⡀⢠⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⢀⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⢡⠸⠄⠀⠊⡄⠂⠀⢄
⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠈⠁⠊⠀⠀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⣠⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠈⠂
⠀⠀⠃⠁⠀⠑⠿⡀⠾⠦⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠄⠐⠀⡀⠀⠰⢓⠒⠶⠒⠒⠒⠣⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠉⠁⡀⠀⠈⡀⡂⢐⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣁⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠉⠠
⠀⡰⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣄⠀⢶⠆⠀⡴⠲⣦⠀⣴⠀⠀⢀⡴⠲⣦⠀⣠⠖⠶⠄⠐⣆⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⢠⠂⢰
⠀⠇⢀⠀⠰⠰⠀⠿⠈⠂⠀⢸⡷⣏⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢸⠄⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣹⠀⡿⠀⠰⡤⠀⠘⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠤⠄⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠧⠞⠀⠾⠆⠈⠷⠶⠛⠀⠻⠶⠶⠈⠷⠶⠛⠀⠻⠶⠾⠃⠀⠰⠏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠰⡆⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠀⠰⣿⡇⠹⠃⠀⠀⠀⢀⠃⠠
⠀⡠⡆⠀⠐⠀⠀⣤⡀⠀⠁⠀⠨⣗⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠋⠉⢉⣀⠄⠉⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠊⠁⠀⠠⡀
⠀⡤⡙⡀⠠⠠⡄⠀⠀⣀⠑⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠠⠠⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡉⠉⢀⢀⡠⡀
⠀⠀⠀⠁⡀⡀⠁⠀⠀⢀⠆⢠⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢀⢀⡘⠀⠂
⠀⠀⠈⠆⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠐⡊⠠⠀⠠⠰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢀⠠⠌⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⢄⡁⠀⠀⠣⠤⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠄⡀⠈⠀⠐⠀⣅⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠲⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠃⠀⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁
⠀⠀⠰⢀⠀⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣀⠣⠀⠁⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠋⠀⠳⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣠⠚⠙⠓⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠘⡶⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠰⣽⠀⠈⠉⠁⣸⠀⠈⠉⠁⢠⣳⠃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣨⠷⣄⠀⠉⠉⢀⣠⠾⣄⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⠋⠀⠐⠾⡉⠑⠂⢉⠗⠂⠀⠙⡆⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠚⠂⠀⢄⡀⠘⣆⣰⠃⢀⡀⠀⠐⠓⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠧⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠒⢤⡀⠀⠀⣠⣮⠤⠶⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⠶⠤⣵⣄⠀⠀⢀⡴⠒⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠲⢤⡀⠀⢹⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡏⠀⢀⡤⠖⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠀⠀⠀⠘⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠃⠀⠀⠀⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡎⣸⢁⡶⢠⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⡆⢶⡈⣇⢱⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⡇⢸⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠛⠓⡦⠴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠎⡇⢸⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣵⣤⣤⣤⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⣈⢁⠈⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠎⠘⠓⠆⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠘⣷⣾⢻⢘⡢⡾⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡄⡄⣄⢤⠔⠂⡤⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠈⠁⠁⡜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣻⣮⢻⣽⡟⣟⣸⣿⣟⣽⣧⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠊⢐⡞⠀⡀
⠀⢸⡒⡆⢰⣄⠰⡔⡇⢙⢵⢴⡆⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⡄⡀⣠⢤⡀⡄⠲⢀⣤⣰⡀
⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠝⢓⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣰⢶⠐⡠⢲⠂⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠉⠁⠁⠈⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠙⠃⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠙⠚⠁⣸⠀⠙⠚⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠀⢀⡠⢟⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣦⣛⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠀⢸⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠃⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢧⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠃⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠷⡄⠀⠀⠙⢦⣄⡤⠤⢤⣀⣠⠞⠁⠀⢀⡼⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⣀⣀⠀⠙⠲⣄⣀⣠⠤⢍⠵⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢈⠙⠳⣄
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⢤⣌⡉⠓⠶⠶⠶⠖⢚⣋⡥⠴⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠈⣧
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠐⣄⠳⣤⢡⢠⢃⠎⣰⢀⠞⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⡫⡢⡑⠿⣦⣰⢸⣼⣃⢔⡨⠪⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡒⠶⣬⣶⣭⠛⠩⡬⠙⣵⣶⠶⠖⠫⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠡⠿⣭⣿⣟⠃⠀⣻⣾⣟⡪⠴⠦⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠷⠾⢿⣿⣧⣸⢗⣨⣿⢟⠻⣶⣬⡁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣺⡢⣿⣿⣿⢋⠹⢿⣿⡂⡵⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡩⣼⣿⡿⠡⠘⡜⡸⣿⣯⢪⡙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⡏⠀⠆⢸⠃⠇⢹⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣠⣤⣄⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣸⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢋⡜⡸⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡱⢡⠊⡜⢠⢎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⣹⣼⡇⢠⣧⢣⠼⡉⠁⣐⣂⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⣀⣠⣶⢺⣣⣝⣮⣿⣇⣰⣾⣍⣛⣻⣿⣟⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣬⡄⣿⡿⠛⠏⡟⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠛⠿⠿⠻⠿⠿⣿⡏⢈⣘⣳⣼⣷⣎⢀⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠚⠹⠿⠿⠿⡿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣤⣿⣧⣤⣄⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠄⣡⠆⠐⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠄⡥⠂⣄⣀⡀⠀⠀⠠⢀⡴⠶⢦⡅⠄⠀⠀⠀⠠⢀⢔⠀⡢⡀⠄⠀⠀⠀⠰⢉⠞⠒⣷⣈⠂⠀⢸
⠀⠀⠐⡃⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠂⢸⡁⠀⢀⡂⠐⠀⠀⠀⠂⢀⢆⡋⡠⡀⠐⠀⠀⠰⣈⢀⠀⠀⠀⡇⣁⠆⢸
⠀⠀⠀⠑⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢩⣙⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢂⣀⡜⣀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠀⠂⢁⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⡕⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠁⠀⠂⠁⠀⣀⠄⠁⡀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠠⡆⠠⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠁⢠⡠⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠀⠀⡄⠀⠂⠁⠀⠀⢠⠆⠀⠐⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⢃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠙⡂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠴⡄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠴⠀⠀⠀⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⠉⠀⠨⠭⠍⠁⠉⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⡅⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠒⠀⣀⣐⠀⠸⠄⠀⠂⠁⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠑⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⠱⢄⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠁⠈⠂⠠⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠠⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠃⠄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⣀⠀⠠⡀⠘⠁⠀⢁⠰⢦⠐⠝⠶⠂⠀⠀⢀⡠⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠂⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠉⠁⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠀⢄⠨⠁⠀⠀⠠⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠔⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⠐⠈⠢⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠄⠀⣀⢀⣀⣠⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⡀⠀⠀⠙⢀⠇⠁⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠂⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠐⠠⠁⠀⠒⠀⠀⠠⠐⠃⠀⠈⠃⢀⣀⠨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢠⠒⣆⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠐⠒⠂⠀⢀⠄⠀⠁⠀⠀⠉⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠘⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢋⣀⠉⠛⣹⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠈⠁⠈⠁⡀⠀⠀⢠⣄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢒⠉⠀⠈⡦⢄⡀⠄⠁⠀⠉⠊⠥⠤⢤⣚⡀⠀⣀⠀⡀⢠⡀⡐⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢯⠀⣀⠄⣤⢢⡴⠞⠻⠀⠂⠘⠋⠛⠀⠀⠲⠀⣤⣝⡳⠤⡁⠆⡠⠄⠀⠀⠀⠌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠁⠀⠉⢈⣴⣣⠶⠀⠀⣸⡦⠀⢀⣂⡀⣶⡖⣀⡶⠀⠀⠀⠈⠱⣌⠢⠀⠀⠀⠰⠄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢘⠰⠃⡞⠁⠁⠄⢲⣦⡭⠀⠀⠈⠉⠓⢈⡀⠉⠉⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⢀⠀⠀⢀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠀⠈⠀⡜⢀⣤⣄⣤⠀⡿⠿⠻⠧⠀⢀⣀⣾⠃⠀⠀⠆⠀⢠⡦⠀⠘⠃⠰⠈⠋⢸⡃⡀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠀⠀⢀⠘⢰⡇⠈⠀⠈⢉⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⢡⡀⠀⠖⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉⠀⠀⠠⠤⡇⣿⠀⣼⠗⠀⠉⣩⣵⢤⣤⣚⠀⠀⠄⠀⠀⡄⣳⡀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠗⢾⡆⠂⠀⠀⠀⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠁⠀⠠⠀⠛⠀⠀⣀⠻⢠⡇⠀⠀⠐⠀⠛⠀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⢰⡈⡇⠀⠀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⣧⠀⠀⠀⢡⡜⠃⣿⠀⠉⠀⢲⢀⠀⢤⣀⠀⣤⠛⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠀⠸⢯⡀⡇⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣧⠀⢀⠀⠅⡄⣿⠁⠀⠀⠃⣸⣆⢰⠁⠀⠀⠙⣿⢰⡄⠈⠁⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⡇⠠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠬⢿⠀⡜⠁⠘⠀⣿⠀⠶⠀⠈⣩⠍⠀⢀⡀⣠⠀⣉⢀⠀⠀⠫⡟⠀⠀⢹⣄⠰⠆⠠⡔⣿⢠⠀⠐⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⢈⠙⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣈⠁⠀⠄⢹⠸⠀⠋⣠⠀⠀⠀⣈⣙⠀⡀⠀⢸⠃⡌⣃⠰⠆⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠀⢻⡟⠂⠀⢷⢸⡇⢶⠉⠀⠛⠂⣾⢀⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠋⡠⠃⢈⣅⠰⠐⢏⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠒⡄⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠀⠄⠑⢠⡼⠘⠖⢢⡧⡁⠀⠀⣀⡼⠟⠋⠀⠁⠀⠀⠴⣢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠩⣀⠛⠛⣂⡄⠀⠂⢀⠀⣘⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⣬⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⢢⣤⡄⢀⡄⠑⣤⢬⣤⠶⠓⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢶⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⡀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠂⣰⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⢲⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠤⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⠲⣿⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠙⠀⢻⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⡐⠀⠇⠀⠀⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⠿⠁⠘⠀⠀⠀⠜⠁⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠛⠀⠀⠴⠷⠦⢀⣀⣀⠤⠊⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣁⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠖⠆⠀⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠒⠒⠀⡆⠀⠐⠒⠂⠀⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠙⣦⢄⣀⣀⢴⡊⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⠀⠀⠈⠙⢄⠀⢀⠜⠉⠀⠀⢀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠲⢤⡈⢦⠏⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠙⠢⡄⠀⠀⢀⣾⠥⠖⠓⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠒⠓⠶⢽⣆⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠒⠤⣀⠀⢸⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣸⠀⢀⡤⠔⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠀⠀⠀⠈⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠎⠀⠀⠀⢀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡏⣸⠁⣴⠂⡜⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠦⣤⠖⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⡄⢲⡄⢹⡈⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⡇⢸⠙⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠶⢤⣄⡤⠴⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠜⢹⠀⡇⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⣀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠠⢀⡀⠀⢀⣴⣶⣀⣠⣆⣾⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⠐⣘⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣛⣾⠻⡟⣿⣿⣿⣹⣷⣤⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢟⣾⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⢿⣧⣿⣧⣸⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣟⣐⣾⣿⣏⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣹⠇⣶⣶⣮⣝⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣙⡃⢠⣿⡧⠀⠈⠉⠳⣍⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣷⣿⡏⠁⠀⠠⣤⣭⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠰⠀⣄⣸⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⡙⢻⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇⢹⢢⣷⣿⣿⠿⠿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣮⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠿⣛⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⡿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣤⣬⣭⣭⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣯⣿⣿⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⠛⣿⠿⢯⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠛⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠽⠖⣚⣩⣆
⠀⠀⢀⣞⠞⠁⠀⢸⠄⣏⡀⠀⠹⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢚⣥⣾⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣻⣏⣭⢴⠶⠭⣄⡀
⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢀⢼⡳⣯⢹⡀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⡇⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⣼⣁⠿⣠⠇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠇⠀⠸⣇⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⢞⣧⢤⡞⡗⡄⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠀⢀⠀⢘⣀⠙⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠸⣼⢻⢎⠇⠳⠔⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠑⠒
⠀⠄⠀⠹⢷⣦⣀⡀⣀⣠⣴⠞⠁⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣿⠁⢠⢞⡖⡇⠐⠅⠈⠹⣧⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠰⡄⠈⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡤⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠉⠁⡀⠀⠀⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣊⠀⠒⠒⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⢿⡶⠿⠛⠀⠀⠀⠛⠿⣶⡿⠋⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠛⠿⣦⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣷⡀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡷⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠟⠙⠛⣷⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠐⠿⢷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠶⢶⣶⣶⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⡏⠀⢿⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣸⡿⠿⣿⠟⣿⠀⣰⣤⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢧⣽⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠛⣋⣻⣿⣿⡇⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡽⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣿⡿⢿⢟⣶⡶⠶⠆⠠⠄⢼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⣸⣿⠿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡗⢂⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠛⠛⣣⡀⠀⣀⣠⣤⠟⠚⠛⣷⣰⣾⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠿⠟⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣾⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠃⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⡀⣘⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠙⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⡿⢧⣷⣮⢳⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠄⢀⡀⡿⢿⣿⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠾⢁⣾⣿⣶⣯⣯⣥⣦⣼⣿⣿⡗⣺⣿⣟⣛⣿⣿⠿⢿⣵⡿⠀⠀⠘⣿⣏⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠛⠟⡟⢿⢻⣿⣯⠡⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⣀⣀⣿⣯⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠸⢿⣿⠖⣸⣿⡏⠺⠿⠻⠟⢿⠿⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠋⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢽⠿⣻⣿⣿⢻⡿⢛⡙⠃⠊⡿⢺⡷⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣱⣤⢿⣤⢙⣨⣿⢐⣞⠠⠌⢄⠘⣿⣷⣾⡿⢿⣼⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣡⡞⡛⠓⡿⠿⢽⣾⢧⣬⠬⣱⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⢉⡈⠉⠿⡄⠀⠀⠃⠐⠒⠿⣦⣶⣦⣿⣮⣿⢿⣿⣿⢏⣿⠿⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣉⠁⠷⠈⡂⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠘⠛⠟⠉⢣⣁⡙⢰⣯⣵⢒⡛⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠵⡾⡾⠿⡧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢠⠀⢀⠄⠀⠂⠉⣣⣬⡉⠋⠙⣾⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢡⠄⠐⠃⠀⠦⣄⠀⠑⢄⣈⣀⣈⠀⠊⢀⡀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣼⣍⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⡆⢐⠀⢀⣄⣀⠉⣰⠋⠀⠀⠀⠱⡄⢁⣀⡀⡴⢁⣿⢪⡤⣔⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣹⢿⣧⣙⣍⠀⣀⣀⣀⡀⢻⠐⣿⢛⡟⠀⡇⠠⢀⡀⠀⠀⣹⣿⣻⡾⣿⡷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠺⡦⠞⡻⠶⠍⠉⠀⠀⠤⠴⠘⣆⢹⣼⢁⡜⠀⠂⠤⣀⠀⠉⠹⢦⡍⢿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠭⣖⠤⣢⠀⠀⠠⠀⠤⠒⠁⠈⣾⣷⡎⠀⠑⠄⠀⠨⠠⣤⣆⣀⣿⣶⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡀⠤⠈⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣍⣛⣻⣟⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢧⣼⣷⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡏⣹⣿⣿⠿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⢿⣿⣿⡷⣿⣯⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢁⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠿⠷⠻⢷⣬⡄⢷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⣽⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢻⠠⣄⡁⠀⠰⠀⠀⠘⠶⢷⡿⢿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡁⠹⣷⣄⡀⠀⠁⠊⣠⠀⡵⢤⡥⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠙⠋⢀⠐⠀⠀⣡⡿⠠⡔⡸⡽⣧⡴⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣧⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢸⣾⣾⣯⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣿⠟⠁⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣀⠈⠛⢿⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⡡⠐⣁⠤⢒⣂⣀⣀⣀⣀⣒⠠⠄⡈⠀⢀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⢎⣴⣿⠶⣿⣿⠿⠛⣋⡛⠿⢿⣿⠛⠿⣷⣤⡱⣌⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣤⡤⢖⡯⢋⡴⣡⣿⡟⠁⢰⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡇⠀⠈⠻⣷⣌⢦⡙⢿⡲⠤⡤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣟⣭⠶⣫⣾⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣧⠈⠻⠿⠟⢁⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣙⠦⣍⣻⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣋⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠈⠻⣷⣦⣦⣶⣾⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠠⣹⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⠿⣿⣶⣤⣀⠙⠛⠶⠤⣀⣉⣉⣉⣠⡤⠴⠶⠛⠉⣀⣠⣴⣿⡿⠿⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⡀⠀⠢⢟⣻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠁⠀⢀⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠙⠛⠉⢁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣽⡋⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠅⢀⣀⡭⣻⣿⣿⢿⡏⢻⣿⣿⣿⣻⢍⡀⠀⠈⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠛⠙⠚⣫⣾⢏⡏⠀⠈⣿⡹⣷⣝⠓⠛⠛⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⣡⠾⣷⣦⣼⣻⠷⣝⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠁⠀⠈⣿⡷⠃⠀⠈⠁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠈⠐⠠⠁⠀⠐⠚⠷⠀⠚⠃⢀⠀⠀⠀⢈⣀⠖⠘⢤⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠚⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠚⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⢾⣿⠈⠛⠃⠀⠀⣫⠘⣄⢁⠼⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡴⠆⢀⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠆⠬⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠆⢀⠀⣤⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉⠀⠔⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠨⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠠⠤⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡘⠈⠆⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⢣⡀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⡄⠀⠀⠀⢤⠀⣜⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠐⣂⠈⠀⢀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⣿⠔⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠙⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠰⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠰⠂⡗⠀⠀⠀⠐⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⡐⣁⠈⠳⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠹⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡅⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠂⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠇⡠⠊⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠀⠀⠉⠐⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⡀⠺⠆⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⣂⠥⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠰⠐⢀⠀⠁⠀⠉⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠑⠄⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠞⠰⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠉⠐⠪⣄⡆⠀⠀⣄⠠⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠁⢶⠆⠀⠀⣤⣠⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠓⢀⡈⠹⢤⣀⠉⠁⡟⠀⣄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠑⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢀⠀⢧⠀⠵⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠳⡀⠃⠀⠃⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠀⠀⠑⣸⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠢⢤⣁⣄⣹⣆⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠄⠀⠀⣿⠐⠉⣉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠠⡘⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣡⣤⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣉⣉⣉⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢉⣿⣻⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿