Order Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡆⠠⣾⣿⣿⡆⠠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠙⠋⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠛⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⢿⣦⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣷⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣿⣷⣤⣾⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣏
⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢷⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢻⣦⠄⠀⠻⠿⣿⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠳⡀⠙⣦⠹⣷⣿⣿⡆⠀⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠱⠆⠸⣇⣿⣿⣿⠁⠀⣹⠇⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢆⠘⣿⣿⡏⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡑⠄⠰⣀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣄⠠⠘⣶⡘⣷⠁⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣳⣼⣻⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣦⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠁⠀⠀⠁⠈⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣜⣿⣿⣧⠸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣈⣴⣤⣤⣶⣾⣷⣾⠟⠛⠛⠛⠓⠲⢤⡀⠀⠘⢿⡆⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠤⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⠆⠀⠈⣧⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠋⠀⢀⠀⠀⠻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⡄⠘⢿⡀⢀⣘⣶⣦⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣈⠳⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡿⣟⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠃⠈⣻⣽⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⣼⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣟⠿⡿⢇⣰⠿⢋⣡⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢞⣷⠟⠛⠿⠟⠛⠛⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⢣⡙⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣦⡀⠀⠉⠀⠘⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⡘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣨⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢉⣁⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠶⣤⣁⠉⣰⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠁⢀⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⠀⠀⠄⠐⠀⣙⣤⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⠖⠚⠛⠛⠻⠏⠹⣧⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠛⢃⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⡀⠔⢊⠐⠀⠀⠩⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠗⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⢀⠀⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣤⠟⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⣤⣿⣷⣶⣆⣠⠤⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣄⣤⣤⢤⠴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⢭⠧⠀⠀⠉⠳⠦⡶⠒⠚⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣵⣋⣽⣿⣧⣴⣦⣿⡦⠤⠀⠤⣤⡆⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⡉⠳⠿⠟⠋⠹⠇⠀⠀⡆⣿⡇⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢸⣿⣿⡇⠰⠂⠀⠀⠀⠠⠖⠲⣤⠄⠁⠹⣇⣠⣤⣤⠄⠼⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠙⠛⠿⢯⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⡤⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠳⡅⢄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣇
⠀⢀⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣴⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠠⡀⠀⠀⠀⡏⡀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡇⣿⠀⠀⣤⠀⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⡏⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣇⢸⠄⠀⠸⡀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢰⠀⠘⣇⠈⡀⠀⢸⡀⢀⠀⠀⠀⡇
⢰⠇⠀⠑⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡆⠀⠀⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠙⣦⡈⠐⠺⠑⡄⠀⠀⠀⢱
⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢾⣦⡈⠀⠀⠀⢸
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⢄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠠⢀⡈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠲⣄⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠙⣷⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡴⠞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄⢹⡅⠀⠉⠁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠀⠂⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣋⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣬⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠳⠏⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⣠⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠛⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠿⣹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣄⡰⠂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢋⣼⣏⣉⣉⣉⣉⣩⣿⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢤⡼⠁⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣤⣿⠅⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣄⠹⠟⢁⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠁⣿⣇⠹⠿⢋⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠿⣷⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⢿⣷⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢉⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⢩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢳⡸⣦⠿⠒⠲⣇⣴⠨⢙⡢⡽⢿⣯⣾⣿⣿⣯⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠏⢀⡇⠈⢻⡇⠈⠻⠇⠹⠏⣿⡱⣶⢠⡿⠃⠉⢾⡟⠀⠘⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⠀⡸⠿⠃⠠⠨⠧⣤⠀⠹⣷⣰⣿⢟⣹⣯⣷⣞⣿⡾⢟⢋⡞⣅⢠⠆⠶⢨⡶⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⣄⠀⠹⠀⠀⡸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢟⡙⢣⣤⡄⠀⠀⠈⠃⠰⠃⢉⡙⣮⣭⣴⣿⣿⣁⣽⣹⠻⢳⢏⡝⠀⠀⢰⣷⡶⣦⣰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⢀⡈⠀⣶⠘⠋⢠⣬
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡶⣿⣿⠊⠿⠗⡿⠒⠀⠀⠁⠀⣹⠷⠷⣄⠈⠛⠃⠈⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠙⠛⣿⡟⡻⢃⠀⠀⠗⣠⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠁⠀⣀⣼⣧⠖⠟⠋
⣿⣿⣷⣶⣴⣾⡏⢀⣿⣧⣼⣿⠾⣀⣠⡔⠀⢀⣤⣭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⢀⡤⠀⡿⠸⠅⠉⣀⠉⠀⠀⠘⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠡⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⣴⣮⠿⢖⡛⣲⡴⠶⠆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣆⡀⣈⠑⣿⠁⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡎⠋⢉⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⢠⣿⠐⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡇⣴⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣄⢼⢯⣛⣠⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣫⣤⢣⡟⢟⡾⢭⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠁⠀⠀⡿⠈⡀⣼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠈⠐⠀⠀⣀⠘⢛⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠿⢛⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢣⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣁⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠻⠂⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡱⣛⠅⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣸⡿⠃⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢿⣦⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠋⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⣍⠉⠂⣧⡤⠠⠄⠀⠀⠰⡻⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢲⣏⣷⣤⣄⠌⣯⢵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⢠⣴⣔⡷⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⣴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⡎⢁⣼⢦⡶⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣉⠉⠁⣇⣿⠛⢣⣾⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⣈⣛⣿⠿⢼⣷⣿⡟⠋⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠗⠛⢫⡌⢴⣾⡾⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣈⠧⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣽⡀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠾⠷⢠⣶⣾⣫⡶⠄⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⠏⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣧⣉⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠰⠴⡖⠀⠀⠀⠈⠻⢀⠘⠱⠇⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣱⣆⠀⠏⠈⣧⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢶⠀⠀⠙⠂⠈⣉⣩⣽⡷⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣽⣿⣿⡦⠈⠁⢀⠠⠤⢼⣿⣿⣿⣥⡔⠛⠫⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠹⣿⣛⢆⣿⣟⠒⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠚⠛⠰⣿⡟⠒⢦⣤⣽⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣄⠀⠀⣰⣿⣧⣰⡀⢀⣼⣿⣧⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⠟⠯⡅⠀⣬⠛⠛⠛⠹⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣽⣿⣢⣶⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠐⢿⣿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡼⠛⢿⣶⡿⠛⠁⠀⠐⣿⡉⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠁⠀⠀⡀⠀⢀⣾⡷⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣒⣶⣶⣒⣶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣵⡿⠛⠉⣉⣉⠉⠛⢿⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣯⣿⣷⣄⠉⢿⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⠀⣼⣿⣿⣻⣻⡿⣟⣿⣿⣧⠀⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣺⢸⣟⠀⣿⣟⠟⠛⠉⠉⠛⢿⢞⣿⠀⣺⡇⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡵⣻⢾⡿⣿⡀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢀⣿⢻⢯⡳⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣣⣪⢞⣕⣷⣿⣝⣟⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣿⣫⣿⣷⣝⢞⢦⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⣳⢯⢿⣿⣿⢟⣿⣾⣟⣿⣷⣦⣀⣠⣴⣶⠿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣮⢧⢳⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢣⣏⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣯⣏⣯⣇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣿⣿⣿⣹⣸⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣯⣿⡏⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⢻⢼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⢳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⡼⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣎⡾⡌⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠱⡻⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣭⣽⣿⡝⡼⡱⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡱⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⡱⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣼⣿⣿⣻⣟⣿⣯⣿⣭⣿⣽⡿⣼⣿⣿⣧⢿⣭⣿⣽⣿⣽⣏⣿⣟⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣩⣿⣿⠟⣿⡟⢿⡞⢻⣞⣿⣟⣳⡟⢻⡞⢻⡟⢳⣝⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠻⣿⢧⣿⣾⣹⢾⣿⡇⣸⣧⣾⣿⡿⣟⣿⣷⣼⡇⢨⣿⡷⣼⣎⣿⣸⣿⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠿⠿⠿⠽⠾⠷⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠽⠯⠿⠽⠿⠾⠟

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠠⣄⡠⠤⡤⠤⢤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⣿⣷⣽⠀⣿⡁⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠀⠈⠀⣠⠄⠲⠊⠉⠀⢁⡠⢤⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣱⣟⣦⣿⠃⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣈⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣶⠁⢸
⠀⡇⡿⢿⣾⣿⣅⡠⠋⠀⢀⠴⠿⠿⠶⣦⣄⡀⠀⢠⣰⡇⣈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⢸
⠀⡇⠃⢨⣿⣼⣿⡄⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠲⣄⣹⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠦⠲⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠃
⠀⠄⠀⢸⣇⠌⠉⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣶⣄⠙⢿⣷⠸⣦⠉⠻⢿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⢾⠀⣸⡟⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣻⣷⡀⠻⡇⢻⣇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡼⠀⣿⡇⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣿⣄⠁
⠀⡆⢀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠷⠉⠈⢹⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠇⢸⡏⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⠤⢤⣀⣠⣿⣿⣧⣔⠀⢘⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠉⠙⠋⠛⠿⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢾⡇⠀⠈⢿⣿⣿⠿⡿⠛⠋⠀⠸⠏⠈⢳⣿⣿⣿⣷⣿⡃⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠥⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣷⠂⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠉⠈⠙⠂⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⡿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣛⣛⣿⣿⠏⠀⠈⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠛⣲⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠂⠤⠈⢉⣽⠯⣿⠃⠀⠔⢈⣴⠟⢁⣼⠃⢀⠀⠀⡇⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸
⠀⠠⠀⠀⡉⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠶⠛⣡⠞⣹⠟⠀⡈⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢹⡀⠊⠀⠀⠁⠀⠊⣡⣾⢿⡄⠀⠇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢺
⠀⡄⡀⠀⣠⠃⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢊⣉⡴⠋⠀⣦⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⡀⣸⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠆⡼⠃⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠛⣿⣄⠀⢠⣤⠀⣿⢠⢣⠇⠀⢀⣼⠃⠀⡤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⠀⣇⣀⣴⣂⠀⣰⣿⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡐⠀⡇⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠻⣿⡷⠚⠛⠳⣿⣰⣿⠂⡀⠛⠛⠒⠒⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠏⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠀⣧⠀⠀⣸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠣⠴⢄⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣹
⠀⣣⠘⢘⡾⣯⣿⣿⣿⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠘⣷⣠⣿⣿⡟⣿⣧⣀⣼⠁⠀⠀⠠⡆⠀⣯⠀⠀⠈⢠⡷⡄⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿
⠀⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⣿⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠹⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣻
⠀⣷⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠰⣦⣌⣿⣼⡏⡀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣷⣤⡀⣤⡀⠀⢿⣝⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⣤⡀⣀⣀⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣛⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠸⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣧⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⡀⢄⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⠛⠛⢋⠛⣵⠻⣏⠃⣬⣦⡀⠈⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡡⠀⠀⠀⠘⡀⠄⠀⣈⠞⠁⠀⠙⠐⠈⠻⣧⣄⠘⣿⣧⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⡀⠉⢿⣷⡻⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣀⣂⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢷⡀⣀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣁⣿
⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣈⣁⣈⣀⣈⣁⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⣉⠋⠉⠫⠽⡶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣁⣠⠀⠀⠘⠳⢤⠄⠀⠀⠈⢈⡒⠟⣻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣏⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣦⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠁⠀⠐⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⢰⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣹⣛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⢴⡿⢿⠉⠀⢠⡆⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡀⠀⣾⣧⣤⣾⠃⠏⠀⠀⠸⠑⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡟⢻⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢹⢿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⡻⣿⣿⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⣫⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠶⠿⠉⡁⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣦⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⢶⠆⢁⣛⠁⢟⠁⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠦⠀⠤⠥⠄⠸⢶⣀⡀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣶⣶⣶⣦⣀⣉⠁⢠⢩⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⢹⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠻⠿⠿⠿⠻⠇⠤⠄⠚⢳⢿⣿⣿⣿⡭⢿⡿⣟⣶⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣮⣿⣻⣿⠛⠿⠻⠗⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢧⠘⠃⠽⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢟⡈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢄⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠞⣿⠗⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠆⠈⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⢉⣁⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣠⣜⣤⣍⣄⠀⠂⠀⠃⠀⢀⡟⠀⠁⡠⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠁⠀⢤⡺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠒⠀⢨⡁⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⢿⣄⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣆⠄⠀⠸⣿⣮⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢤⡖⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⡦⡀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⣤⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⠰⢂⠂
⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂⠘⠆⠀⠀⣼⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣆⠀⠈⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠁⠠⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠑⢀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠈⠀⠀⠀⡔⠉⡳⠚⣅⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠈⡃⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈
⠉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢧⡰⠠⠎⠹⠞⢷⢚⠉⡦⢀⡀⠈⠀⢸⠀⠘⡅⠀⢰⠠⣀⠉⢀⣀⠀⣨⣾⡀
⠀⣿⣷⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠀⡂⠐⢢⠀⢙⡤⠀⣄⠀⠐⠀⠀⠸⠀⣀⣀⠠⠆⡴⠉⠀⠙⠁⢘⣭⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢯⡿⠄⢁⠀⠒⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠠⠄⠊⠩⠞⠁⢐⣒⢀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠶⢸⠄⠀⢞⠻⠙⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢁⠡⠒⠁
⠀⠀⠙⠟⠙⣿⠇⢹⣿⣿⠿⣿⣯⣟⣧⣀⠸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡷⢦⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠈⠉⠐⠃⠀⠀⠒⠂⠀⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣅⢀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠰
⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠋⣹⡟⠁⠀⠀⠉⠘⠙⠣⠦⠤⠤⠊
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠈⠉⠓⠢⢤⠤⠔⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣘⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⣀⣄⣀⣠⢿⠟⢄⣀⠀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠉
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣉⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠒⡤⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⣠⠜⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠘⡴⠊⠁⢀⣀⠤⠒⠒⠙⡄⢠⣴⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣤⡀⢰⠉⠉⢱⡀
⠀⠀⠀⢸⡤⠒⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣡⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⠑⠒⢁⡵⢄
⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡠⠤⣔⠒⠩⡅⠀⢇⢀⣹⡆⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠔⠓⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⡇⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢱⡄⠉⠀⣤⠶⢋⣉⣉⣁⠬⢍⠑⠲⢄⠁⠀⠐⠀⢀⠾⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠖⠋⣆⡁⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⡟⣦⡜⢁⡠⠞⠀⣄⠀⢠⡄⠉⠑⡀⠑⣄⠀⠀⢸⡤⠤⠒⢢⠔⠤⠔⠤⡤⢤⢤⠿⢿⣿⣦⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣇⡟⢀⡇⠀⠂⠀⢠⣀⡠⠀⠀⠁⠉⡆⠸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢐⠄⠀⢀⡄⠀⢀⢼⠓⢦⢹⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠻⡇⢮⠀⠐⠀⠀⡴⠒⢄⠀⠁⠀⠀⢱⠀⡇⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠍⣰⠛⢩⡍⠙⢧⡃
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠈⠲⡇⢸⠀⢀⠀⠀⠳⢤⣼⠬⠤⠐⢒⣛⣒⣛⣛⣛⡓⠒⠠⠤⣉⣐⠉⠀⢈⢳⢏⠀⣄⠀⢠⡄⢳⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠸⡀⢱⡀⠈⠀⠁⣏⠠⣶⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⢈⡶⣋⢭⣍⠺⡳⣌⡉⠀⢀⠞⠐⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢙⢁⣻⠉⠙⢺⡤⠤⣀⡏⠉⠒⠫⠭⠭⠭⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠍⠒⠊⠁⡏⣁⡸⠀⣓⢰⠀⣉⡉⠉⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠤⠏⠀⠰⠄⠀⢳⠒⠬⢻⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⡠⢃⠎⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢤⠀⢀⡆⠀⡇⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⢀⣗⣒⣂⡩⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⣉⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠙⠒⠒⠉⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣘⣄⡸⢿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣿⠇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⢰⣿⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠤⠄⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣤⣀⣤⣀⣆⣀⣀⡤⣤⣤⣶⣶⣄⣶⣶⣷⣌⢠⠀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⣀⣀⣄⠰⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⡆⢈⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠒⠒⠶⣄⣉⣠⣠⣤⣦⡾⣿⣛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣂⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⡁⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡡⠼⠿⠿⠿⠟⢉⢿⣁⠁⠀⠀⣤⢶⣶⡒⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠀⠈⠂⠀⠀⠹⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⡄⠀⢠⡄⠀⠤⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣋⠀⠈⠛⠁⠈⢐⠀⠂⢝⢿⡟⣻⡞⠋⠀⠀⡡⠃⠴⠾⣄⠀⠄⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣜⠵⠂⡀⠁⠀⠀⠀⡘⡶⢀⣤⢤⣍⡸⠃⠰⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠇⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣤⠶⠲⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠒⠌⠐⠀⠈⢿⠄⠂⢠⡄⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⢈⣅⠀⠠⠃⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⠙⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠻⣷⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠙⠲⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣍⠑⠞⣵⡳⣎⠀⠁⠂⢀⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡃⠴⠂⠀⠀⠀⠈⠁⣭⣤⡀⠀⣸⣣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁⣀⣤⣤⡶⢤⠤⠀⠀⢁⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣹⡆⢙⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠬⡀⠀⠈⠋⠘
⠀⠀⠀⠠⠖⢣⡴⠶⠶⣄⠀⣤⣬⣘⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢒⠈⢼⡇⠀⢦⢹⡆
⠀⠀⠀⡤⠀⡀⠽⠷⢮⡢⡀⣿⣦⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⢓⠧⢈⠛⠑⠶⣄
⠀⠀⠀⣤⠶⢤⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⣀⣒⣈⠛⠀⠈⠀⠐⠖⠰⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠒⠂⠄⠑⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠈⡗
⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠐⠚⠓⠢⡀⢭⢤⣄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠨⠀⠑⠀⠱⠈⠖⢢⢿⡄⠀⠀⠀⠛⢧⣀⣠⣄⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠖⢤⡄⠀⠀⠠⣤⡒⡄⢀⣘⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡈⠻⢸⠀⠁⠀⠵
⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠋⠉⠛⣿⣆⠀⣀⣀⠀⠖⠂⢀⣀⠈
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠘⠁⠀⣸⣿⣀⠐⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⣈⠑⠦⠢⠁⠀⠈⠧⢀⣴⠀⢀⠰⣿⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⡟⡛⢿⣦⠲⡆
⠀⠀⠀⠈⡈⡛⠳⠎⢁⠢⣀⠶⠒⢮⡀⠀⠀⡆⢈⡈⠐⠹⠇⠠⡀⠀⠰⠘⡒⠐⠄⠘⠛⠻⢮⠓⠄
⠀⠀⠀⠇⠬⢄⣑⣀⠙⢀⡈⠀⠀⠀⢻⠖⠢⠀⠈⠈⣂⠀⠂⠀⠀⠐⠒⠢⣉⠁⠐⠄⠀⠀⠈⡁⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢊⠁⢢⢸⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣀⣈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⠘⠉⢈⣓⡻⠿⣷⡀⠀⠬⡁⠙⢨⡉⢳⣄⡀⠀⠀⠲⠖⢶⣄⢠⣴⣶⣶⡀⠀⣀⠀⠀⠠⠤⣄
⠀⠀⠀⢿⣷⠐⢋⡙⠿⡇⢿⠏⠑⠀⠀⠀⠐⠸⠂⠇⠘⠀⠀⢀⠉⠂⠿⠈⠁⠄⠹⠿⠀⠁⠀⠠⠂⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⢶⡾⠛⠿⢮⣵⡦⢸⡷⡀⣎⣆⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⢙⠷⣾⣷⡜⣿⣶⣉⡀⢈⠁⠺⠿⠋⢿⢛⣡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠿⢀⠽⣧⠀⠙⠃⢤⣍⢻⠻⠀⡠⠢⠆⣠⢶⡾⠟⣃⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠵⠀⢱⣟⣲⣀⣀⣙⣽⣡⣄⣀⣷⣀⣸⣇⣰⣊⣶⡏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠟⠛⠛⢛⣉⣉⣉⣉⡉⠉⣉⣉⣉⢉⣉⠛⠛⠛⠛⠿⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢠⣶⣶⣿⣯⡩⣽⣿⡖⠃⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣭⣭⣽⣽⣿⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⣾⣇⢹⣮⣫⡿⠛⠁⢀⡠⢶⠰⡇⠠⢄⠈⠙⢶⣜⢽⢹⢇⠂⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⡄⢹⡝⠿⠋⢁⣀⠦⠊⠁⢰⣶⡖⢀⡴⠀⣾⠆⡄⠈⠙⠋⡾⣸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡇⣿⡜⣷⠄⣴⢸⡟⣗⣈⡍⣢⣼⣤⣝⠛⣣⣤⢤⣶⡒⢀⣼⣇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠃⣰⠶⣆⡰⠋⣔⠍⣟⣩⣾⣿⠋⠹⣿⢿⣿⣍⢠⣶⣶⠄⣵⣾⠏⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠐⢶⠼⣲⣼⢛⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠾⣿⡷⣼⡗⣚⡯⡁⠁⠔⠊⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡀⠐⢆⠱⣦⣶⡿⣟⢉⠀⠀⣠⠴⠦⢤⡀⠀⠈⠙⣻⣿⣶⠴⢗⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣶⠿⢯⡣⡀⠌⢻⣦⠎⠀⡀⠀⠀⠈⠢⢀⣼⠏⠈⡽⣻⣷⣾⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⡑⠄⠛⠓⠐⠘⠁⢠⠘⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠈⠘⠁⠔⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠊⠹⣧⡀⢃⣀⣄⣰⠁⢀⣾⠏⢰⠀⠀⠀⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣀⡀⠁⢀⣉⠄⠈⠀⠀⠈⠂⢈⣙⠀⠉⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠿⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠗⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠺⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣤⡄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠉⠉⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣤⣀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣀⣤⣾⣿⡃
⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠛⠛⠋⠉⢻⣷⡄⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠸⣿⣇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢠⣾⡟⠉⠙⠛⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣈⣿⡇⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣀⣀⣠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⢶⡏⢿⣿⣿⢿⠛⠋⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣶⡦⢯⣿⣷⣄⡀⠚⠟⠀⣰⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠯⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⣶⣀⣀⣉⠙⢛⣻⣷⣹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠟⠀⠠⠘⢋⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠸⠛⢛⣿⠟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣧⣀⣐⣾⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣼⣿⣯⣙⣛⣿⣬⣵⣦⣤⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠹⠡⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣨⣌⡽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡛⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣟⣀⣤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⢩⡏⣁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠸⠷⠾⠿⠿⠿⠿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠄⠀⠼⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣯⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣺⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⢠⣿⣿⡟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢠⣿⣿⡟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢢⣿⣿⡟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣟⠟⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡞⣆⡟⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⠽⠤⠽⠮⠥⠭⠷⠶⠧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠓⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣶⣄⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠈⢻⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣤⣴⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠁⠈⣿⡆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠘⣿⡝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⣿⡀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣷⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣶⠿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢐⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⢲
⢰⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡀⠑⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡞
⠈⢆⠀⠀⠈⢦⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⠛⠛⠁
⠀⠀⠑⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬



⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⣠⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡧⠤⡧⢤⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⡀⢴⠃⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣡⠤⠧⢤⣁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠒⠚⠦⢊
⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠁
⠀⢀⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡴⠀⠀⠣⣀⠜
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣁⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠙⠄⠀⠖⠉⠱
⠰⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⣡⣶⡄⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠙⢃⣴⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠈⠉⠁⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠔⠈⠉⢁⠀⠖⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⡀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠤⢤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣆⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣷⣆⣈⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠉⠓⢦⡀⣼⠃⢀⡿⠈⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠛⢿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠘⣿⣿⡀⠀⡾⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠘⢰⡟⠋⠀⠈⠻⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡿⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠊⠀⣀⠔⠡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣽⣿⣿⠂⠀⠃⠀⢤⡀⠀⡤⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣤⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣈⣤⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠠⣤⣴⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣟⠀⠀⣀⣶⢲⣦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢿⣷⠂⠀⠀⢭⣤⣾⣿⠲⣿⡿⢻⣼⣷⡦⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠸⡇⠀⠀⠉⠋⠈⠁⠉⠿⠜⠱⠀⠀⠀⠇⠇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠁⠈⠀⡐⠘⣿⢟⣼⠉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡀⣿⣤⣀⠠⠄⠀⢚⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡄⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣨⣄⡀⠀⠀⠃⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢷⣽⣿⣿⣥⣴⢾⡛⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢮⣧⠀⣿⣿⣶⣦⣤⢆⣶⠄⠀⠈⢉⣽⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣌⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣰⢺⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣐⣃⣤⣴⡾⠿⢿⡋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣦⣄⠀⠸⣿⡜⣿⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣽⣟⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠿⡜⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⢹⣿⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢸⣷⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠓⡀⠀⠀⠊⠙⢻⡆⢻⣧⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡔⠲⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡅⢎⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠛⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⢊⠴⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠸⠃⠀⠈⡆⡔
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⣁⡍⢀⡴⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠓⠒⠒⠒⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠉⡇⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡤
⠀⠀⠀⠙⠔⠉⠉⠉⠉⠁⡜⢣⠈⠉⠉⠉⠉⠑⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⡴⢆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀
⠀⠀⢠⠖⠉⠉⢹⠙⠢⡀⠑⠊⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠃⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢹⠈⠁⠀⠀⠸⠛⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢈
⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠾⡀⠀⢡⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠼⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⠦⣠⡈⢆⡀⠀⣀⠞⢸⡤⠔⠁⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠙⠂⠉⠁⠀⠈⢙⠈⠀⠀⠈⠛⡆⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠉⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡔⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⡠⠒⠛⠂⠘⠓⠢⡀⠀⠀⠀⡤⠖⠛⠃⠘⠋⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠊⠙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠈⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡴⣔⢉⢩⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡔⠒⢄⠀⠈⠁⠒⢄
⠀⠀⠰⠢⢄⠀⠀⡰⠛⢤⡣⠄⠃⠈⢣⠀⢀⠀⢀⡆⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠢⡊⠗⢄⠀⠀⠈
⠀⠀⢐⠀⠠⠃⠀⠑⠀⠲⡀⠁⡛⠀⠘⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠙⠦⠴⠃⡀⠜
⢀⠄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡲⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⡀⠑⠄⣀⡠⠎⢠⠒⠄
⠣⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠓⢦⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢬⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠅⢠⣄⡀
⠀⢠⠄⠤⡀⠀⠀⠠⣁⣀⡠⠚⠤⣀⡇⠀⠀⠀⡠⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢠⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢠⠀⠉⢆
⠀⠸⡀⠀⠉⠢⡀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⣀⠴⠋⠢⣀⣈⠀⠀⠀⣇⣀⣀⠤⠊⠢⢀⣈
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠒⠤⠵⠦⠤⠾⠤⠐⠉⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡁⠀⠀⠀⠀⢨⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠑⣄⣀⣀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣜⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣃⣀⣈⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣃
⣿⣿⡟⠙⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠉⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠉⠑⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⣤⣶⣤⣄⣀⢠⣷
⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢢⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣝⢻⣟⣛⣥⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠓⠻⠃⢉⣤⣴⣶⠦⠤⣬⡭⢭⣥⠤⠴⣶⣦⣬⡉⠻⠟⡻⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠡⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠙⢀⠴⠋⢀⠔⠋⣉⣠⣤⣴⡶⠶⡖⢲⠶⠶⠦⣤⣄⣉⠙⠦⡀⠙⠦⡀⠋⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢠⠐⢠⠄⠀⠀⣠⠾⠿⠋⠉⢀⣠⠄⠰⣧⣦⣄⡀⠈⠛⠿⢷⣄⠉⠀⠠⡄⠢⡄⠈⢙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠿⠟⢁⡔⠁⣰⠋⠀⢀⠼⠁⣠⡴⠖⢂⣉⣁⡀⠇⠆⣶⣌⣉⡐⠲⣦⣄⠈⠧⡀⠀⠹⣆⠈⢦⡘⠻⠿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⣴⡟⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠜⠁⡄⠀⠉⣸⠏⡤⡀⢠⠸⠹⣏⠙⠀⣦⠙⠣⠀⠁⠀⠀⢹⡆⠈⢿⣦⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⢸⡟⠁⢰⣿⣧⠀⣠⣀⣤⡄⢸⡇⠀⢰⡷⠀⠇⠇⠈⠃⠐⠞⡆⠀⢽⠇⣠⣤⣀⣄⠀⣾⣿⡆⠈⢿⡆⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣤⠘⠛⣯⠀⠉⠉⣉⣙⠀⠻⡄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠀⣋⣉⠉⠉⠁⣿⠛⠃⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⣿⠀⢠⣿⠷⢶⣿⢿⣿⣻⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⠶⠺⣿⡀⠀⣿⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢺⠻⢷⡄⠻⢮⣍⣥⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣬⣩⡵⠋⣠⡾⠛⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣾⣿⡇⠀⣹⠀⢸⡄⢀⡙⠶⠦⠄⠀⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢿⠀⠠⠶⠾⢋⡀⢠⡇⠀⡏⠀⢸⣿⣷⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⠃⠀⢻⠀⡘⢿⣄⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣠⡿⢀⠀⡟⠀⠸⣿⣿⣄⠈
⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡂⡇⢀⡹⠶⡣⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣔⠜⠶⢏⡀⢸⢘⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣄
⠀⢐⠁⠀⠀⣻⣿⣯⡄⠀⣿⣧⢰⣜⢿⡴⠃⢀⡔⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠒⠬⣞⢦⡿⣣⡆⣼⣿⠀⢨⣿⣿⣟⠀⠀⠈⡀
⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠻⠄⠀⣠⠏⡴⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢠⠟⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷
⠈⣏⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠈⠿⣧⠀⠰⣼⡏⢀⡤⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⢷⠀⢤⡀⢹⣧⠇⢀⣾⡿⠁⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣹
⠐⢿⣏⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣤⣀⠙⢷⣄⠙⢳⣿⡃⠐⠀⠘⣯⣤⣀⠉⠙⠋⠉⣀⣤⡽⠻⠚⠓⠚⢿⣾⣿⣶⡾⢋⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠙⡿⠂⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠧⣀⡙⠛⠛⠓⠤⠈⠛⢿⣷⠀⠀⣾⡿⠛⠃⠴⠖⠒⠒⠊⠉⠾⠋⠴⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠐⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣶⣿⡏⠛⠛⠲⠶⠤⠄⠀⠉⢻⡏⠁⠀⠠⠰⠖⠖⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣛⠐⠂⠃⠁⠀⢀⣤⣾⣷⣄⡀⠀⠈⠘⢐⡂⣛⣿⣿⡿⠿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⣼⣧⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣶⡖⠺⠋⠉⢻⠏⠈⢙⠗⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣶⠾⠃⢰⣀⣠⣴⣧⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣧⣤⠀⢀⣴⣀⢈⣙⣿⣿⣿⣇⢀⣟⣶⣶⣶⣶⣻⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣄⠀⣤⣼⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠋⠙⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠙⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣼⡁⠘⠉⠃⠁⠚⠚⠉⠃⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠳⠞⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⣰⢷⢭⣣⡄⠀⠀⠻⢆⡀⠉⣁⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠯⠴⠒⢈⣡⠔⣱⢯⣻⣻⣧⣭⠁⠄⣀⠀⠉⡉⠀⠊⢲⡔⢤⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠠⠌⠾⢟⣿⢿⢿⠿⣽⢷⣎⠀⡇⢀⢥⣀⣠⠉⠀⠈⢉⡴⠫⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣞⣽⣷⣶⠀⡦⣿⢛⡟⣾⣻⣄⠋⢀⡀⡏⠒⠬⠛⢃⠀⢹⠛⠂⡊⡀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣮⢿⣾⣿⣾⡟⢻⣮⢋⠈⣟⣡⠔⡻⠧⠈⣷⠤⣄⢤⡄⠁⠀⠀⣄⠾⠅⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣌⣟⣽⣾⣧⡗⢹⡯⢆⠴⠏⠐⠂⠀⠣⣀⡎⢒⢫⣉⣿⣠⠀⢆⣹⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⢳⣿⣿⣛⣿⢏⠴⣁⡤⠒⠉⠉⠉⠓⣾⡃⢨⠼⣬⡿⠋⡓⢼⡛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡻⢷⡼⣯⢻⣿⣽⡿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⠮⣈⡷⣣⣼⡿⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣷⢿⣭⣳⣭⣹⣎⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣦⢣⣝⣶⣧⣼⡹⠊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⡿⠿⣿⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⡆⢱⣍⡹⡧⠒⠸⣷⡊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣌⡉⠉⠿⡧⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣞⢱⣿⣌⣻⡇⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢥⡧⢄⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠰⠿⣿⣦⣟⢪⢋⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡹⠛⢧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⡧⢐⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣯⡶⠥⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡟⡙⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣷⣤⡔⢁⢻⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢾⣦⠬⢿⣤⡋⠤⣾⡓⢛⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢀⡜⠉⡹⠃⠢⣄⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠬⠡⠔⠛⠦⢠⠨⠾⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠾⠁⡉⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⡟⠻⠧⠶⠾⠟⠉⠿⠛⢋⣉⠀⠀⠀⠉⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠘⣟⡻⢿⡅⠸⣿⡿⠿⠁⠀⠐⠒⠀⠠⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣽⣿⡆⠻⣦⡈⠡⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢿⡿⠛⠁⠰⠿⣁⡜⡛⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣼⢀⣤⢀⣴⣿⡿⠄⠇⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⠙⢿⣿⣶⣶⠶⠿⠿⣭⢯⣥⣽⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠋⣀⠈⣿⠏⠄⢂⠀⠁⠊⠀⠀⡉⠛⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣷⠀⣧⡾⠋⠠⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠷⢬⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣙⢥⠏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠠⣦⡄⠀⠈⠂⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⣾⡇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠴⠆⠒⣿⣷⡄⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⣿⣷⠹⢤⣄⣥⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣧⠉⢀⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣇⢐⡷⠶⣶⣿⣧⣾⣿⡆⡀⢺⣜⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⢧⣷⣧⣹⡿⢿⣿⣿⣶⡷⠲⠶⣯⣽⣿⣿⣯⣇⠸⠊⠩⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣉⣀⡀⢸⠓⢼⡛⡂⠀⠐⠛⠿⠿⢿⠏⣿⠠⡀⠨⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⠗⠛⢀⠿⠆⠒⠃⠀⠒⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣤⣠⣤⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠚⠳⠿⠟⠻⠟⢅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢀⣇⡈⢙⢣⢂⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠼⢾⣯⠟⠛⢛⣛⡭⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢠⣠⠿⠠⢽⣿⡁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣧⢺⣷⣿⡀⢿⣦⣾⣟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠻⠿⢿⠟⢿⣤⣿⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡐⠂⡀⠀⠀⠀⠊⡄⢧⡀⠀⠂⣐⠉
⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣀⠀⠻⡟⠃⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢂⠀⠂⠀⠀⠀⣁⡄⠸⣆⠈⡅⣘
⠀⠀⠀⣰⣿⡷⣿⠳⡶⣶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠆⣀⣠⣾⣿⣷⠎⠋⣸⠷⢋⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠉⣶⣿⡄⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⣀⡀⡀⠈⠻⠟⠛⠃⠎⡉⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⢁⡤⣤⣤⣤⣤⣶⠛⠄⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢻⣿⣿⣶⣄⣌⠛⠋⠋⠠⠠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⠦⠇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠰⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⣀⠀⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⠀⠉⠙⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠿⠶⠾⣿⣋⠉⠛⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠟⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⠶⢖⠦⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠧⢴⣤⣥⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢻⣧⡄⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠗⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡃⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣱⣾⣷⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠹⣏⣿⡿⠂⠀⠠⠔⠀⠘⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠄⠠⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⠶⠦⠀⠀⢻⡿⢿⡏⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠙⠆⣀⠙⢣⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡾⠿⠞⢿⢿⣾⣿⣿⣿⠛⠃⠀⣄⣤⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣷⣷⣶⣷⣤⣬⣿⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠀⠀⠀⢠⡀⣠⣀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠀⣀⢐⡄⠁⣀⣀⡀⠀⣰⣦⠀⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢉⡤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣐⡛⠛⠉⢙⡾⠿⠛⣡⡛⢻⣾⣾⣿⣡⣄
⡤⢶⢶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣶⣶⣽⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠷
⣿⣿⣟⣏⣹⣻⣿⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡆⠙⡖⠐⠤⠐⠒⠀⢒⠂⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡠⠀⠃⠤⠒⢤⡄⡀⣀⠠⠔⠢⢄⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠔⠸⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡐⠲⠂⠀⠐⠖⢰⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡐⠀⠀⡆⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⢤⡀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠀⢬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⢹⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⣋⣉⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠘⠒⠈⠐⠀⠠⠼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣦⡀⢀⠝⠉⠉⣅⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⡄⠀⠀⣶⠀⠠⠄⠊⠱⢄⠀⠉⠀⠐⠀⠀⢩⠀⠀⣀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠐⠀⡎⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⠤⠁⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡐⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢣⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⢧⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠄⠠⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠉⢤⡀⠘⢆
⠀⠀⣀⠠⠴⠊⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠊⠀⡀⠀⠌⠘⡀⠀⠀⡄⠈⢆⠀⠶⠒⠤⢄⠱⠀⠈⠓⢄⠑⠒⠤⠤⣤⣤
⣴⢟⣯⡁⢠⠶⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⢀⠁⡸⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠳⡀⣥⠀⠀⠁⠷⠀⠀⠀⠙⠠⣐⢃⠘⠷
⠀⠈⣡⠎⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠙⢌⠁
⠀⣴⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠀⠀⠸⠆⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢒⠒⠈⣁
⢠⡇⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⡄
⢸⠁⠀⠀⣠⠁⠈⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠘⢧⠤⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⡄⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢄⣀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣋⣀⡠⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠰⡖⠒⠂⠔⠒⠂⠈⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠆⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢰⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣀⢈⣁⣈⣁⡀⣉⣀⣀⣀⠀⡇⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢁⠀⡁⢈⠉⠀⢉⠈⡁⢁⠀⢻⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠸⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠏




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠛⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣸⢃⣠⠖⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠙⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⣀⡟
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣿⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠿⠤⠴⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠂⣀⣼⡇⣀⡖⠃⣼⠛⠻⣶⣬⡛⠒⠀⠀⠻⠄⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⣿⢶⢫⠟⢈⡡⠶⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣶⢾⡾⡛⠀⠐⠻⣿⣏⠐⠀⢀⠠⠉⠂⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠚⣼⣦⣿⠾⢻⣷⠶⢀⠀⠀⠠⠚⢀⣸⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠄⠠⣄⣻⣿⡇⢠⠴⠣⣰⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠔⣦⣿⣿⣵⠈⠐⠋⠀⡔⠓⣾⣴⣾⡿⢧⠃⣸⣿⣿⡏⣠⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣖⠁⠀⢠⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡕⢦⣘⣿⡿⣿⠞⠅⠛⠠⡼⠓⢿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⢫⣅⣴⣾⣟⣿⣻⣿⣲⣆⠐⢾⣿⣯⣵⠀⠘⢀⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⡙⣋⣿⡷⠀⠀⢀⠘⢨⣿⣿⣿⣿⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⣾⣷⣿⣿⡇⠀⠐⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣩⣿⣷⣆⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣽⡟⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠲⣾⣿⣿⠵⣿⣿⣿⣯⣁⣾⡿⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⠙⢿⡜⢠⣤⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣾⣿⣾⡧⠈⣹⣿⡿⠎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢍⣉⣉⡹⠿⢾⣷⣿⣿⣿⠂⠀⠋⡇⣨⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣾⠟⢿⣷⠃⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⠈⠛⣉⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠀⢠⢈⡏⢠⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡀⠘⣫⡴⠊⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣘⣿⣿⠋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢦⡞⣉⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠟⢰⣾⠟⡏⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣿⡞⠀⠂⢠⡆⢋⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢩⡴⣻⢯⠜⡋⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣥⡾⠀⠄⠀⠰⠛⣉⣲⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⢷⣾⣿⡟⢁⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢱⣃⡄⢸⡂⠀⣌⣹⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣯⡻⢿⣿⣿⣻⠟⠀⠁⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠻⠉⢤⠉⠁⠀⠉⣷⣽⣿⣿⣿⣼⣦⡀⣀⠀⠠⠈⠐⣦⠲⠿⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⡀⢠⠄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⣷⢀⣶⣿⡀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠐⠂⢀⠀⡻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠄⠲⠖⠋⠉⢀⣙⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⠰⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣰⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣧⢋⠶⣀⠘⣿⣿⣿⡠⠄⠀⠀⠀⣰⡾⠓⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠨⣶⣮⣄⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣶⣿⠟⠿⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⠠⠞⠀⠙⠉⣿⣟⣠⠀⠀⣠⣴⢏⠗⠀⢠
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣬⣯⣥⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠒⠆⠀⠀⢤⣾⠿⠧⢀⣾⠛⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣽⠋⠉⠻⠿⠿⢿⢿⢿⣿⡿⠟⣉⠉⢈⣹⣧⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⣾⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢤⣦⠰⡿⠣⠶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⠿⠶⣽⠇⠀⠘⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣿⡿⢿⡟⠋⠛⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠀⠒⠆⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣙⣛⣉⣉⣩⣍⣤⣭⣍⣉⣉⣉⣭⣍⣙⠃⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢃⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢻⡦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⡟⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠋⠉⠀⢀⣤⣾⢛⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⣠⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣿⣿⣤⡀⢻⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠒⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣾⡿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣒⠂⠀⠀⠀⢓⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠶⣦⣉⣡⣽⣿⣿⡶⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡟⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡟⢿⣿⣿⣧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⠉⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣷⢨⡟⢉⠉⠻⣿⣿⠛⣉⠩⠝⢿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣷⠀⡀⠀⣿⣯⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣷⡬⢧⣴⣿⣇⢸⣧⣤⠄⣿⣧⡄⢻⣴⠄⠀⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠿⣏⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣿⡀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣧⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣁⠀⠘⣦⣀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣼⣿⣗⣤⣼⣿⣈⠉⠁⠈⣿⡛⢿⡿⠛⠋⠁⠉⢻⡟⠋⠁⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣦⢾⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⣿⣷⣄⢀⣀⣠⣾⣧⣤⣴⣿⣿⣦⣶⣼⣿⣷⣿⠷⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠻⠿⠿⣿⣿⢿⡿⢿⠿⣿⠿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡿⠋⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠉⠀⣤⣤⠀⠉⠙⢿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⡄⠙⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣿⡀⢻⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡏⢀⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠿⠟⢁⣼⣿⣿⣀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⡆⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢸⣿⣾⣿⣶⣿⣶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣩⣭⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠋⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠿⣿⠿⣿⡿⣿⡇⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠸⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⣿⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⢸⣿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⣤⡄⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢥⠀⠍⢻⣧⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡦⢀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠊⠢⠻⢿⣿⣭⣤⣴⣄⡢⣤⣤⣀⢠⣦⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣶
⣶⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣉⢴⣤⣀⣨⣤⣿⣦⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣔⣶⡬⠻⣿⣿⣿⣿⢧⣞⣷⣳⣷⣿⣷⣦⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣹⣿⣿⣍⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⢀
⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠑⠂⠰⠀⠐⠒⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣠⣀⠀⠐⠂⠂⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⡀⠀⠀⢈⠔⠒⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡰⠀⠀⠀⣠⡆⣀⣒⢀⠄⠠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⡐⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢈⢠⠟⠀⠀⠉⠉⠓⠺⡄⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠔⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠼⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠐⠀⡼⠴⠀⠠⢬⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡑⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁⡤⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠴⠦⠆⠀⠔⠋⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⠠⠄⠀⡆⠠⢸⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠐⢄⡀⠀⠀⡈⠀⡠⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡁⠂⠀⣀⡄⢁⠀⡀⠳⣄⠈⠀⠁⡠⡞⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠢⢄⣀⢥⠚⡇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠆⠙⠒⠊⣩⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣁⠀⠁⠂⣤⠐⠈⢀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣤⠒⠓⢤⡀⠀⡠⠓⣥⠤⣇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠉⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠑⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠤⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠀⢰⠀⠀⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⡠⠂⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠁⠊⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣁⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢢⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢼⠿⢟⡛⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠖⠒⠀⠀⠐⠖⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠖⠲⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇





⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣵⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠛⣆⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢻⡀⢸⡇⢸⡴⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⡇⠸⡇⠘⣇⠀⣷⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢷⠀⣷⠀⢿⠀⢻⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡁⠀⠰⡏⠳⣸⡀⠘⠀⠈⠀⠈⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣄⠻⠃⠀⠀⢻⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠳⣌⢧⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⢦⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⠷⠖⠉⠀⠙⢲⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠭⠤⠶⠒⠒⠛⣉⡉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣤⠞⠁⣠⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣴⠞⠁⣠⠞⠃⣠⢶⠏⢀⡞⠁⠀⠀⣸⢳⣄⡤⠶⠟⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣄⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠋⢁⣴⠟⢁⡤⠚⢱⠇⣰⠋⠀⠀⠀⢰⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣤⣤⠤⠞⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⢿⣁⡴⢯⣀⡀⠈⠉⠁⠀⣀⡀⢀⡏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠓⠦⢤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⣛⠃⣼⣰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠲⠶⣤⣌⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠁⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠓⠶⣤⣄⣈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⡉⠛⠶⢦⣤⣈⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠴⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣤⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⡿⣦⠿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠛⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⡟⢻⡆⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢷⡟⢻⡟⢀⣤⣤⣤⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠈⠛⠛⠁⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠙⠓⠶⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⣠⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠲⣼⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣷⡖⠋⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠞⠁
⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠳⣤⣾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡦⠴
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠹⣄⠀⢸⡀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣼⣀⣀⡼⠁
⣶⣶⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⢉⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢀⡀⠾⠋⠀⠀⠻⣦⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠻⣦⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡛⢿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣡⣾⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡄⢠⣶⣿⣿⣷⣌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣍⣉⣩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⣌⡙⠿⢋⣴⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣦⠹⡿⢃⣤⠙⡿⢃⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⢸⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣈⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢸⣿⣟⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⣤⠶⢆⡴⠶⣄⢴⣄⢰⢀⡴⠆⢰⠀⢰⠀⣶⡀⣴⡄⣶⠶⢠⡶⣦⠀⠀⣴⣆⠀⣦⡀⡆⢀⣶⡄⢰⡄⠰⣄⣴⢠⡶⠆⣴⢠⡶⠆
⠀⢯⣀⡸⣇⣠⡟⣼⠙⣿⢀⣙⡷⢸⣅⣼⢀⡟⣷⢻⡇⣿⣋⢸⡟⣿⠀⢰⡷⢿⡀⡏⢻⡇⣸⠷⣧⢸⣇⡀⢹⠃⢈⣹⡆⣿⢈⣙⡦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣶⣕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣦⡀⢀⡴⢶⠶⠋⠀⠀⠀⡸⣟⠊⠳⣤⠤⠒⢱⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⣆⣘⡿⠚⠁⠴⠿⠷⣄⠀⣠⢦⣿⣼⣇⠀⠨⣓⠲⣄⠳⢝⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⣀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠖⢚⣯⠴⠋⠙⠇⢿⠦⣀⠹⡉⠳⠵⡀⠣⠙⠮⢕⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠛⢉⣀⣴⣷⣤⣴⣀⡀⠀⠀⠉⣀⣤⣴⣦⣀⠀⠂⠈⠑⠀⢀⣤⣄⠀⠙⠳⡦⠄
⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠉⣉⣭⣭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣙⡛⣙⠿⠿⢟⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠐
⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣄⡀⢀⣠⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠉⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠐⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⣈⠢⢤⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟⣁⡀⢤⡎⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⣠⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⠋⠀⣒⠉⠀⢹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣤⣀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⡤⠤⠤⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⣶⣶⣦⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢧⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢳⣀⣸⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡠⠂⠘⣿⣿⡟⠀⠲⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⣶⡖⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢒⣒⠂⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⢀⠖⠛⠓⢆⠀⢀⡤⠤⠤⡀⠀⣰⠋⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠀⣳⣀⠀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⡴⠋⠉⠛⠋⠉⣳⠿⢤⣀⡠⠾⢏⠀⠈⠉⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣭⣯⣵⣦⠀⡻⣿⣿⠿⡃⢰⣾⣶⣿⣶⣷⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠧⣤⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣯⣿

⢀⡄⡆⠆⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄
⢸⡇⠇⢰⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣭⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣾⡇⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠛⠛⠓⠒⡄
⢸⡇⣄⢸⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢀⣿⡇⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡦



⢀⣴⡿⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣺⡭⣭⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣶⢐⡦⣄
⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠋⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⣉⠿⢠⣇⢸
⠻⣷⣄⣀⣠⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠗⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⢵⡫⠝⣾⡝
⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉


⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣾⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠄⢸⡇⡜⡆⠀⠀⠀⠀⢲⢂⠒⡰⡾⢛⢟⣌⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⣤⣎⢀⣱
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠘⠃⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠻⠓⡐⠠⠂⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠶⢶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣦
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢠⡜⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⡇⣿⠘⣿
⢻⡿⡫⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠹⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠎⣀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣏⠀⣿⣿⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣽⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣷⣸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢁⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢁⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣾⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡏⢿⣷⣶⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣽⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣿⣿⠀⢾⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣿⣿⠀⣹⣿⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⡟⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣠⠴⣖⣷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣯⢻⢫⠝⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣿⣽⡗
⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣿⣿⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢼⡤⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠗
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⣠⣾⣫⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣉⣉⡒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡴⢒⣆⠀⠀⠀⢰⠒⠒⡒⠒⣶⣶⡆
⠀⠀⡧⡧⠴⡧⢾⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠡⢒⣒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣤⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⠹⡇⡇⢦⣬⠍⡇
⠀⠀⠙⢿⣾⣷⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠥⠥⠶⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠠⢲⢶⣀⣶⡲⡄⠀⠀⢠⠒⠉⠀⠉⠉⠐⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⢀⠵⠤⠤⢎⠙⠀⠀⠀⢰⣟⠋⣾⣿⡦⢏⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡏⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠹⡶⠾⠿⠷⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⠔⠀⠉
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⢄
⠀⡔⠀⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⢸⠄⢠⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠑⠠⠿⢁⠔⡠⠤⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠥
⠀⠀⠀⠀⠃⠚⢇⡀⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣿⣟⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠛⠿⢑⣵⡞⡏⡿⠀⡇⢸⠏⢛⣦⣁⠙⠉⠙⠻⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢰⣿⡍⣇⣏⡏⢸⣇⡟⢠⡿⠙⣿⡋⠀⠀⠀⠔⠃⠑⠋⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠏⢉⣨⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣀⠄⢸⣿⣧⣿⢹⣧⣿⡾⣠⡿⢡⣼⢟⣿⡦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠽⡿⣯⣌⠉⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣟⡇⡁⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⠞⣴⢋⣰⢟⢁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢄⠀⠀⠀⣡⣟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⠀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣀⣠⣿⣿⡿⢿⣿⣡⣞⣵⢞⣱⣿⢿⣛⣡⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣄⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⡏⠈⣠⡖⠚⠂⠐⠒⠒⠒⠶⠶⣶⣤⣽⣿⣿⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣶⣿⣟⢛⣿⠀⣐⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠐⠛⠂⢦⡈⠙⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣗⠤⣺⣷⠄⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⢱⠗⠃⢸⡟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠼⣷⡆⢔⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⢀⡐⠀⠀⢀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠠⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠘⠂⡀⠀⠀⠐⢀⠈⢿⣿
⠛⢻⣶⣿⣦⣠⣴⠅⠀⠀⠙⣶⣾⡆⠈⠾⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⠃⣿⠁⠀⡀⣸⣿⠁⣼⣿⣷⣤⡝⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠈⢵⣤⡠⣾⣷⣾⠛
⠘⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⣠⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡗⠀⢴⣾⣿⡏⣰⣿⣿⣽⣿⡿⢿⣾⣿⣿⢦⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢂⣁⣴⣶⣿⣿⣿⡸⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⡟⠱⣿⣿⡿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠐⠈⠡⠀⠀⢀⣤⢞⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⣂⣼⠟⣀⣴⣿⣿⣄⣠⣠⠦⣼⣷⣷⣾⣿⣏⣍⣉⣷⡀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⢾⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣀⣹⣿
⠀⢰⢴⢻⡏⡉⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡿⢋⣻⠀⠀⠐
⠀⢸⡌⢉⣉⣩⣥⣤⣦⣤⡀⠀⢀⠻⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣻⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⢯⣾⣿⣿⡇
⠀⠈⣷⣜⣩⣭⣽⣶⣶⣷⣶⣒⣂⣰⡬⠉⠋⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣠⣟⣡⣼⣿⣿⣿⣧⣱⣄⡀
⠀⢀⣿⣛⣿⡛⠀⠀⢉⣿⡿⠏⣻⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢋⣤⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢿⣷⣯⣿⢿⠿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠈⠧⠙⠀⠈⠙⠛⠛⢛⣯⣲⣿⣻⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠯⢿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⢶⡆⡀⠐⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠛⡛⠣⢛⡈⢎⡂⠋⠁⢠⣻⣧⢮⡔⣄⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⢹⣶⣤⡔⣾⢠⡶⣼⣳⣤⡃⠀⠌⠪⠥⠞⣱⣸⡇⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣷⣌⡞⣿⡿⣹⣿⣶⢿⣮⡻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⠀⢀⡀⠀⠁⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⢷⣙⢿⡆⡿⣱⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣮⡳⣿⡇⠀⠀⠀⠏⠻⢻⠿⢳⠷⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢽⢼⣿⡷⡙⡤⣽⣍⡹⠶⡶⣴⣿⣛⠷⢾⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠻⢮⣥⠴⠂⢀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣇⣮⣻⣿⡏⣿⣮⣟⣿⡾⣰⣿⡿⠿⠿⠿⢳⠀⠀⠺⡽⢟⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⣽⣇
⠀⠀⢀⣏⢿⢹⡿⠻⣿⢷⡋⣽⡿⢿⣷⣶⣶⣤⣟⣿⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣹⣿⡀
⠀⠀⢸⠁⠻⢓⣥⣴⣾⢟⣾⣷⣭⠖⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣤⠀⠀⢀⣠⢴⣮⣝⣛⡿⢸⡇
⠀⠀⢸⣤⣶⣾⢮⣟⠳⣛⣫⡽⠁⠀⣠⠀⡄⢀⢔⣤⣉⠦⢈⣠⠈⠀⠘⡋⠀⠀⣴⣿⢯⣿⣿⠿⣫⡇⣼⡇
⠀⠀⢸⠝⢉⣾⣿⢿⣾⣿⣶⣧⠀⠀⠀⢴⣒⢺⣼⠿⣧⠎⠃⠈⠀⢸⣿⢳⡞⢸⢿⠻⣟⣯⠒⣫⡾⢰⣿⡇
⠀⠀⠈⡇⠿⡟⢯⣿⣻⣯⣽⣾⠀⠀⠀⢶⣒⠃⠾⢴⠖⣶⡶⠀⢀⠈⡁⠅⣠⢿⣾⣳⣝⢿⣷⣾⢣⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠂⣜⢿⢟⠻⢍⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢶⣭⣞⡟⠛⠴⠨⣥⣶⡿⣿⣾⢣⣿⣿⢯⣿⠏⣛⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⢫⢸⢹⣦⣠⡤⠛⠁⢀⣀⣤⠀⠀⠹⠸⣿⡿⡈⠀⠂⢸⣿⣿⣧⣿⢧⣿⣿⠟⣪⣵⡾⣶⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣮⡀⠀⠠⠛⣡⣿⢀⠀⡀⢑⠚⠉⠀⠐⠀⠸⣟⣛⡧⠛⠞⠯⣶⣿⣤⣽⣞⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠂⢀⣶⠟⠙⠁⢎⢁⡑⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢯⣾⢱⣎⢿⣶⢬⣍⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⠙⠓⠈⠠⠀⠄⠽⠀⣀⣛⠋⣺⣷⡀⠀⠈⢻⣸⡿⡎⢿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⡛⢺⡵⠜⣥⣽⡁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠚⠉⠉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠉⣁⠀⣀⢤⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢱⡈⠉⣛⡋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⢢⡍⠆⠀⣤⡊⠉⠀⡄⣰⣄⠘⢛⠣⠸⡆⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢹⡄⠈⠱⠀⠐⢢⣤⣶⡄⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣾⣿⡖⠷⠿⠆⠉⢀⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⣿⢧
⠀⠀⠀⣴⢺⡷⣠⢻⡀⠀⣇⠀⠘⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣏⠀⢔⡤⠄⠀⣤⠈⣉⠀⠀⠀⣿⣏⢆
⠀⠀⠀⢸⡆⣷⡹⣧⢧⠀⠹⣆⠀⠹⢛⢻⣃⠀⠠⠀⠒⢀⣀⢂⡀⠀⢸⣿⣿⠿⢹⡆⠁⠐⢀⠉⢠⠀⠀⡀⢀⡀⢸⣿⡈⢆
⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⡿⣆⠀⢿⣆⠀⠂⢈⠀⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣷⣘⠘⣯⠐⡋⠐⢀⠀⠐⠀⠀⠀⡉⠀⢻⣷⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢨⣿⣿⡼⡄⢸⣿⡄⠀⠞⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⣻⡄⠀⠂⠀⠀⠠⠤⣤⣀⠁⠀⠀⢻⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⣿⣟⣳⣧⠀⢳⣿⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠊⢁⣠⣤⣤⣄⣀⣉⠀⠀⢸⣧⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣿⡼⡿⡆⠀⠛⣷⠠⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣡⣴⣞⣯⣯⣭⣭⣭⣉⣛⠻⠯⣿⣿⣯⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠹⣿⣗⢷⠀⠸⣯⡉⠢⡀⢀⣧⣄⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⢟⣻⡷⢾⣷⣼⣮⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢻⣼⠸⠀⠀⠐⠈⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣾⣽⣷⣶⣯⡭⢥⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠸⡿⡇⣇⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠙⢿⣙⡛⢿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠾⣭⣟⣛⡻⠿⣷⣶⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣶⣭⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢉⣉⣛⣿⠵⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣭⣷⣶⣦⡝⠛⠘⠛⠛⠛⠃⠛⠛⢉⡤⠖⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⣠⣄⣀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢿⣿⠟⣁⠀⠀⠘⠲⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡗





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢈⡁⡐⢄
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠈⠁⠘
⠠⠀⡶⠉⢫⠑⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡚⠛⠒⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣉⠀⠀⢖
⡄⢻⡤⠔⠚⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠴⠊
⠘⢦⣈⣓⣂⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠤⣜⣂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠠



⠀⠀⢠⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⣄⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠒⡂⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⡆
⠀⠀⠸⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣈⣉⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⡅⠀⠜⢀
⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠘⠛⣿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡶⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡍⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡘⢢⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠻⠄⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⢔⠂⢹
⠀⠀⠧⠤⠭⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣒⣒⣒⣲⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠡⠨⠤⢌⣳⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠐⢲⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠈⡌⢫⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠁⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣖⣒⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⢔⡳⢸⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢘⡙⠛⡛⡋⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⣀⢍⠉⣡⢠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢸⠇⠣⠅⠹⠻⠃⢱⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠟⠡⡘⠄⠏⠀⡇⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣄⣤⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡿⣿⢻⡿⣿⣻⣿⢿⡟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣽⣽⣷⣿⣸⣿⣶⣾⣷⣿⣾⣷⣽⣾⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣽⣿⡇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢿⣷⣿⣾⣭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠰⠴⠳⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢶⠖⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣀⣶⣙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⡀⣼⣀⢺⢣⠹⡄⢹⢔⡦⣿⡀⣼⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡍⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠉⠀⠉⠈⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⢰⡄⣀⢠⡔⠐⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠢⠻⠃⠸⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⠓⢳⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠙⠋⢀⠈⠙⠁⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠃⢠⡞⠉⢉⣃⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⡄⠘⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠤⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠃⣤⢶⣶⢤⡘⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⣀⡀⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⢸⣷⢌⡻⢾⡇⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣿⣿⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠈⠳⢾⣷⠟⡁⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣛⣻⣛⣛⣛⣿⡇⠉⠉⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡥⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡏⢉⣁⣠⣤⠤⠤⣤⢹⠁⣤⠤⢤⣤⣀⣉⡉⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢠⠤⠤⠴⠶⠶⠦⢸⠀⠶⠶⠶⠤⠤⢤⠄⡇⢾
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠠⠶⠖⠒⠒⠒⠒⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠄⠇⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠐⠒⠚⢋⣉⣉⡑⢸⠀⣋⣉⣉⠛⣂⣒⣰⣶⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣧⣶⡄⠤⠤⠤⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠘⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢸⠀⣉⣉⡉⠈⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣿⠁⠀⠈⣿⣷⡜⠛⠛⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣈⣉⣁⣤⡤⢤⣄⣸⣀⣤⠤⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣴⣿⡏⣈⣉⣉⣉⣉⣠⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣄⢠⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠃⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠏⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⡟⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡴⠔⡛⠻⠷⠋⠀⠀⠀⠘⠧⣀⣀⡶⠁⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⣤⠿⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠴⣴⠞⠉⢠⠀⠙⠈⠀⣼⡆⠀⠀⠀⢀⡌⠋⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠑⠂⠓⠂⠀⠀⠀⣾⡆⢰⣿⣯⠀⣠⢔⠿⠋⠄⢠⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣷⡦⠋⠀⠔⠃⠀⣿⣷⣾⣿⣿⡎⠀⠁⠀⡠⠐⣋⣴⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⡀⢡⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡀⠀⠴⠾⢋⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣷⣾⠷⠶⣤⡀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⣤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⢠⣿⣦⣼⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡁⠀⠀⠈⠻⢾⣿⣏⣀⢀⣸⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⢉⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣀⣀⠄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⢶⣄⡀⠀⠉⠲⣦⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠳⢶⣠⣄⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠻⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣾⡷⠚⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡦⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡝⠛⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠦⠾⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠗⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣭⣲⡤⢄⡇
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢛⣿⣿⡛⠙⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⣠⣴⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣵⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⢸⡏⠉⠩⠉⠉⠍⡉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣠⡿⣤⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⡇
⠀⠀⢸⡇⢐⢸⣦⣥⣿⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡀⣹⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⣤⣾⡇
⠀⠀⢸⣇⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠋⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠚⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢰⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢠⣭⣷⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠈⠟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⢈⠁⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠶⢤⡀⠄
⠀⠀⠐⠻⠟⢿⡻⠃⢀⡾⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡀⣤⣾⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡅⢨⡁⢨⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣴⣿⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⠙⠙⠙⢛⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠞⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠃


⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⣤⡀
⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣠⣾⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠾⠀⡧⠀⠦⠢⡀
⠀⠀⢸⢀⣄⢀⣄⡔⢉⣉⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⠿⠿⠟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢰⡆⠀⡧⠀⢰⠀⠆
⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠉⠙⠯⠽⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⠦⠀⣗⠉⢁⡴
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠷⠟⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣅⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⠉⠁⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠉⢉⡹⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢠⣤⠏⠉⠉⣷⣄⠾⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⠛⣧⠀⢰⡟⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠛⡆⢀⡀⢿⣦⠿⣶⢀⠀⠘⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⢼⡇⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠶⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠘⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠟⣛⡋⠃⠀⠈⢻⣧⠀⠰⣦⣴⢆⡀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⢄⠀⠀⠉⠁⠀⠈⢻⣦⡟⠉⠛⠓⢦⣀⣀⣠⣿⡿⣧⣄⣀⠀⠀⣠⠿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠻⡿⢿⡙⢿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⢀⠈⠙⠂⠠⠀⡀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⣩⣽⣷⠾⡁⠀⠀⠈⠣⠦⣄⣀⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡌⠐⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠻⢦⡄⡀⠀⠘⠛⠷⠶⠤⠔⠋⠉⠙⣹⡀⠀⠠⠄⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠙⠤⡀⠈⠻⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣄⣤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠏⠿⢁⠎⠀⣽⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠂⢀⡈⠀⠀⣡⠟⠋⠁⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣤⠴⠀⠖
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣔⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠁⠴⠘⠁⡀⣸⣿⣾⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡓⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠙⠫⠉⠉⣻⣿⣿⣦⣿⣆⣀⣄⢸⣿⣇⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠘⠿⣿⣿⡛⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⡇⠀⠀⠀⣴⡆⢀⠈⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣆⢰⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠟⠻⢿⡛⠿⢿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⢀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣁⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣀⣁⣤⣤⣴⠾⠛⠁⠙⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣀⣉⣉⣉⡉⠁⠀⢰⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠠⠤⢔⣒⠬⠄⣒⣈⠤⠔⣊⡡⠄⢒⡉⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⠬⠭⠕⣒⠊⣩⠵⠒⠒⠒⠂⠄⠋⠥⢐⣂⠥⠐⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⢒⣒⣚⣉⣩⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⡪⠅⣒⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⠭⢕⡒⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⢭⡐⢂⠭⢔⡂⠅⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠒⣪⠁⠂⠄
⠀⠀⠀⢀⢄⠄⠠⡀⢀⢄⠉⠉⠙⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠈⠊⠂⠑⠑⠈⠊⠂⠀⠀⠀⡇⠐⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⢠⣴⣾⠃⠰⡄⠀⠀⣤⠘⠓⠀⠀⢀⣀⢰⣶⠀⠀⢀⣠⠤⠒⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣥⣦⠉⠉⠉⠹⢀⢀⣷⡅⣠⠿⠆⠈⠉⠑⡏⢁⣠⠵⠖⡫⠅⣠⣔⡩⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⠈⠙⠛⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠟⠘⢀⣀⡤⠴⠚⢋⡭⣂⣴⣯⡔⣿⡿⢟⣓⢿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠿⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠂⣀⢍⡡⢂⠔⡪⢖⡥⢊⣡⡿⣛⣯⣬⣼⣿⡿⠿⢟⣛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠪⢐⠥⢊⠕⡪⠔⠡⠒⢡⣴⣻⣿⠿⣛⡩⢕⣒⠭⠕⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⡀⣤⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣘⡉⠁⣂⣩⣔⠊⠍⡒⠍
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⠘⡅⢹⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢧⠀⠀⠟⠄⠈⠻⠀⠠⣸⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢧⠀⠀⢰⡿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡟⢷⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡟⢿⡇⢹⡇⢸⠆⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⡇⠻⠃⠘⠁⠘⠁⢸⡏⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣄⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⣄⠀⠙⢷⡄⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠉⠻⠶⡾⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡶⠶⣦⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢷⣄⠀⠙⠷⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣸⡇⢠⡄⢀⡄⢰⣦⢸⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡇⢸⡇⢸⣇⢸⣷⣼⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⢷⣼⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠈⠂⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣦⡀
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⣀⣀⠤⠤⠶⣚⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠦⠤⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠉⠛⠿⢶⣦⣄⣀
⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣦⣄⣀
⢿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻
⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠿⠛⠉⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢀⣿⠉⠛⠿⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠘⣷⡀⠀⠻⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠟⠋⠉⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠉⠙⠻⠷⣦⣤⡀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠠⣶⠾⠛⠋⠁⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠿⣶⠄⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠛⠛⠉⠀⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠛⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣤⡀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠉⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠀⠈⠁⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣿⠃
⣿⣿⠟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠩⠀⠠⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⡶⢶⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⠂⡒⠲
⠀⠀⠀⠀⡐⡄⣦⡄⠀⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠩⡯⣻⣎⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠈⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠅⠤⠤⠼⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⡐⠂⠒⢂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡍⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⣽⣿⠃⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠲⠞⠁⣠⣾⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⣀⣭⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠫⣡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠠⢀⡸⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠆⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃



⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⡄⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠠⠐⠒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⠒⣀⠂⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⣁⠀⢃⣙⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⡄⠠⠿⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣍⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠺⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⢤⡤⠤⢼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⡿⢿⠿⠟⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠼⠧⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢍⠉⠉⣉⠝⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣈⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣤⣤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⡘⡐⢛⡘⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠑⠚⢡⢖⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣭⣭⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠀⠂⡛⠛⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠂⢣⣛⡓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉