Alkaloid Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢄⡀⠀⠀⢀⠤⠖⢩⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢣⠀⠀⠉⢢⡐⠁⠈⢐⡜⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⠈⣀⡌⡄⠈⡠⠊⠀⠁⢸⠃
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢧⣽⠈⢷⡞⠀⠀⠁⠀⠊
⡌⢷⣄⠙⠶⠤⡀⠀⠂⠀⢀⣸⡇⢂⠞⠀⠀⢰⢀⠄
⡵⠈⢿⣀⠀⠀⠮⡆⠈⠄⢰⣿⣾⡟⠀⣀⡠⠔⠁
⡽⠆⠀⠿⣦⡀⠀⠈⡀⠈⠲⣿⣿⠗⠉⠁⠀⠀⡀⠄⠐⠂⠉⠉⡁⣒⣤⢀
⠐⠱⠀⠀⢹⣷⠄⠈⢆⠀⠀⢠⡟⣀⣀⣠⣶⣧⡄⠀⠀⣀⣀⠴⠿⠛⠛⢛⠵
⠀⠩⣿⣄⠀⠹⣷⣄⠸⡄⠀⣸⠙⠉⣡⣿⣅⣠⣿⡆⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠑⠟⣤⡛⣿⣟⣷⣄⣿⣖⠹⣿⣧⣿⣀⣼⣧⣀⣀⣤⢴⣪⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠚⠳⣿⠯⠄⢛⠉⢣⣄⢾⣿⣿⣯⠟⣫⡍⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣷⡤⢢⣶⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣤⣿⡀⠀⠀⢡⣻⣿⣿⠟⠋⡀⢈⠌⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠏⢾⣿⠁⠹⣰⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⣨⡟⠷⢸⡄⢀⣿⣿⠟⠁⠀⢑⠄⠃⢠⡎⠙⠛⠿⢯⣿⣿⠲⣼⣅⠀⢰⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢠⢾⠋⡀⠰⡕⢀⣾⣿⡷⠖⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣀⢀⣈⠙⠛⠛⠛⣓⣚⣭⣤⣶
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣰⠟⠀⠀⡰⢺⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠉⠉⢀⢈⣄⣫⡿
⠀⠀⠀⣇⠀⣴⠁⠀⣢⡞⠁⢸⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣸⣿⡿⠟
⣀⣀⣀⣶⣾⣿⣖⣊⣁⣀⣀⣈⣿⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠂⠛⠉⠁⠘⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣽⣦⣨⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣖⣃⠀⣀⣠⣿⠿⢉⣴⣀⠀⠀⡆⣠⣠⣍⠛⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠉⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡀⢠⣄⠀⠀⣀⡔⠋⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠀⣤⣠⢹⣿⣄⠩⠖⣠⣀⡄⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠂⠠⢦⠴⠟⠋⠉⡀⠀⠀⠻⣤⡿⣦⠀⠁⠁⣾⣯⡁⠀⠀⠈⠘⠳⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠾⢿⠶⢿⣶⣦⣬⣿⠁⠀⣠⠾⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠋⠿⠟⠂⠀⡏⠀⡰⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⣶⠄⠆⠔⢤⣼⠁⡰⠁⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢲⣴⡦⢠⣀⡀⢫⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⡐⣄⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡗⡠⠀⣀⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠻⠖⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠟⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣰⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⡀⡀⠀⢠⣆⡆⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢻⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠓⠐⠟⣷⣌⢱⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣆⣢⡴⡀⠔
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣀⣄⠀⠀⠀⠚⠻⣈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣩⡏⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡏⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⡴⣶⡶⣦⠳⡀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⣀⣠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢿⡇
⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠐⠃⠀⢱⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣥⣼⠃⠀⢀⣠⢤⡴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠚⣩⣼⣯⡀⠈⡿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡾⠔⠙⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⣰⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⡀⣀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠙⠀⠀⢤⣏⡿⠟⠁⠀⠁⠛⠒⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⣸⣶⠆⣀⣀⣀⣀⠄⠄⠹⣿⣦⡉⠉⣱⣾⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠽⠿⣄⣁⣾⡟⠋⠻⠿⢷⡁⠀⠈⠛⢷⡀⠛⠓⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣡⡀⡔⠀⢹⡾⠗⣶⣶⢟⣀⠀⠀⣀⠀⢈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣷⠿⠋⠁⢻⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣾⣧⡸⢀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⢀⡥⠃⠁⢒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⠀⠀⠁⠁⢀⣠⠃⡌⢠⣶⣿⣷⣦⣍⠉⢹⡇⠊⠣⣄⠈⠉⠻⠧⠀⠀⠀⠼⢨⣶⡛⠖⠔⠢⠜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠺⡏⠁⠐⡿⠙⠿⠄⡀⠀⠹⢧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣁⠴⠽⠶⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⢀⢀⣀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡇⣰⡶⠓⠒⢠⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡲⠼⢦⣽⠋⠀⠐⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣁⣀⡤⠒⣿⡀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣷⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡧⡴⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⣦⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⡈⡃⠀⠿⢳⣾⣍⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠘⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡏⣘⡶⠂⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠔⠲⠒⡄⣾⢧⠈⠀⠀⠀⠀⣎⣱⡶⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⡍⣄⣿⠱⣤⡄⠀⠀⡎⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣿⠀⢠⠤⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⢃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣛⣿⠏⢧⠀⣀⠁⣼⣃⣶⣀⡟⠸⠃⠰⣿⠆⡤⡘⢀⢉⣀⡤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⡝⢟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢉⣶⣤⣆⣉⠀⢹⠟⣲⡏⣿⠀⠇⢀⡟⠀⡏⠏⢨⣼⣍⠀⢀⣦⡴⢋⣴⡿⠟⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣽⣶⢧⠾⢥⠸⣿⠀⠬⡞⢡⠀⣋⠀⡞⠀⢁⠀⢰⣟⣤⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢦⡶⠈⠆⢘⣃⡀⣿⠃⠀⣿⣾⣧⣽⢋⣷⣛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⡦⠶⠆⡐⠪⠍⠈⠻⣆⠻⡛⠻⡟⢶⠋⣰⣿⣧⣷⣿⣞⠉⠁⠀⣀⣤⣤⡴⣤⣤⢴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⡿⠿⠿⠛⠂⠀⠆⠈⠀⠈⠳⡄⠙⡄⠙⢾⡇⠘⠀⢣⣿⣭⣾⠗⢛⡶⢿⣿⣿⣿⠿⣷⣹⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣛⣿⣦⣴⣶⣶⡶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠱⠆⠹⡄⠀⡀⡄⠀⣼⣛⣋⣿⠞⠋⢀⣸⢿⡫⡷⣿⣿⣮⠏
⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠻⠿⠿⢭⣭⣿⡿⣿⣶⡥⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⡗⠀⣀⠇⢲⠟⡿⠛⠁⠀⠀⣾⣷⠋⢓⣦⣶⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢟⣿⣿⡧⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢹⡄⢹⠀⠋⡘⠀⠀⠀⢨⡶⣿⠂⢀⠾⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣷⣾⣯⣶⣆⠀⠀⠠⣀⡈⣇⠈⣨⠌⠀⢀⣴⠾⡿⠋⣀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣞⣋⡙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡹⢶⢷⠛⠏⠀⣰⡿⣯⠒⢀⣠⣫⡝⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣟⣛⡷⣧⢿⠓⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣌⣼⠀⢠⣴⠯⣭⠥⣐⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⡞⠋⠝⢛⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠷⢾⣼⠗⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣽⠊⣾⡿⣩⣿⠞⠋⡩⠊⢀⣾⢀⣴⣾⠷⣛⢫⠥⣤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣯⣽⠍⠀⠈⠫⠢⣀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡸⡵⣔⣾⡮⢷⡧⠤⣒⣒⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢝⣯⣏⠀⢿⠃⣿⣿⢇⢰⣰⡿⢞⡍⠁⠒⠓⠀⠉⢀⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣍⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣧⠄⢘⢀⣿⢇⣾⢟⣉⣀⣠⡅⠦⠔⠂⠐⡒⢠⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢿⣯⣦⣴⡆⠉⠛⠿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⠸⠇⢸⣼⣷⢛⣱⡶⠛⠁⠀⡐⠃⠀⠀⣠⡿⢔⣺⣿⣿⣏⣿⣽⡆
⢀⣴⣾⣿⠟⢻⣿⣛⡏⠙⠻⢖⡀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣷⣤⡀⢀⢠⣟⢟⣡⠾⠉⠀⠀⠀⢌⠄⠐⢁⣠⠄⣾⣩⡑⣲⠞⠋⠁
⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣯⡿⠓⠠⠤⢼⣩⣷⡢⢄⠀⢈⡿⣿⣛⣿⣾⣤⢉⡾⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠐⠻⠭⡂⢁⣖⡴⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣤⡭⢛⣫⣝⡺⠅⡀⣶⣿⣿⡹⡹⣿⢃⡼⠀⠠⢀⡤⠔⠁⠀⠨⠖⢂⠁⣬⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠙⢻⠵⣚⠼⣿⡞⠁⢸⡏⣼⠃⠀⡵⢚⡛⠋⠥⢀⠂⣎⣤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣞⠷⢞⣣⠛⣇⠀⢘⢡⡏⣠⢞⠖⠒⠂⠀⠈⠉⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣻⡷⣿⡆⠸⠟⣭⠱⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣬⣯⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⣤⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⣿⠁⣶⡀⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠁⠀⢾⣁⡼⠧⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠤⣤⣴⣔⠐⣷⣦⠀⣠⠞⠳⢶⣔⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠐⢛⣿⣿⣧⡌⢉⣿⣥⢤⣤⣟⡻⣶
⣼⣂⣿⣆⣀⢸⣿⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠸⣿⣿⣿⣩⣽⣸⣤⡖
⠀⠈⣩⣤⡶⣌⡿⠦⡀⠀⠀⢦⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠘⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿
⠐⠛⠛⣩⣾⣿⠁⠀⠈⢦⡘⠾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠀⠛⠃⠓
⠀⠀⢰⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡻⢿⣿⣿⣦⣀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⢱⢂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡶⣿⣿⣿⣧⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡟⣰⣧⣾⣥⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⣬⣿⣿⣿⡿⠃⢱⠀⠘⣷⣾⣧⠀⠂⣶⢸⡇⢸⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢿⡟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣉⣿⣿⡾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢟⡟⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣼⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿⠙⢹⣳⣽⠿⣿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⢁⣀⣤⣠⣖⣩⡄⠒⣀⡤⠖⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣴⠟⠉⠙⢿⣿⣸⣿⣳⣿⣯⣤⣴⠛⣉⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⣴⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠟⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣽⣷⣿⣠⣷⡄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢩⡉⢿⣿⣿⡄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢈⣡⠾⣷⣾⣿⣿⣧⠀⣿⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣴⢿⣿⠿⠋⠛⠃⠀⠀⢰⣿⣏⣻⣉⣧⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⢾⣿⣿⣷⡿⠷⣾⠏⣼⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⠻⣿⠟⠛⡛⠟⢧⡼⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣒⣦⣬⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⠇⣙⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣛⡶⢭⣳⣾⣡⣦⣄⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣮⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠻⠛
⢠⣼⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣏⢹⣧⣼⣿⠇
⢀⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣯⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠛⠹⣿⡟⢡⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡏⣉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣆⣾⣷⡇⠀⠀⠘⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣍⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠒⠀⠀⠀⣰⢉⣤⠃⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⢀⣦⣀⠀⢤⣬⠈⣠⡎⣠⡔⠈⣁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡟⢿⠾⡟⣸⡟⠛⠓⢨⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⢴⡿⣧⠸⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠛⣶⡉⢳⡟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⡟⠓⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠐⠂⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⢸⡏⢙⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⢸⣷⣿⣴⢶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢴⣷⣿⠿⠉⢠⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣙⠟⠛⠋⠁⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠸⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⠙⠀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⣀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡶⠿⡀⠀⠂⠀⠀⠀⣾⢰⠏⠸⣿⡷⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣷⠴⣇⠀⢀⠓⢰⣶⡍⡝⠁⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠋⠛⠰⣗⠩⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠨⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡅⠀⠂⠙⠏⢠⣿⣤⠀⡅⠀⠀⠐⢘⠀⣷⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠃⠀⠈⠑⠀⢀⡿⡟⢠⠠⠎⠀⠀⣸⣠⡿⠘⠃⠀⠀⢴⠉⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠑⠤⠀⣄⠺⠇⢠⣤⠁⢰⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠀⢸⡁⠀⠙⢨⡅⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⡀⠠⠐⠉⠉⠋⠠⠛
⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠆⢸⡇⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣰⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⢷⡄⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⡰⠀⠀⠈⣸⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡄⠰⡀⠀⠹⠀⢰⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠀⣸⠿⣦⠀⠘⢦⣇⠀⡹⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⣿⠀⠘⡀⠀⠘⠎⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢻⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡿⣧⠀⠰⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⡉⠀⠀⡆⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠠⠌⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢁⡔⠀⠀⠀⠀⠖⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⡄⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠢⠀⠀⠀⣁⠰⠋⡀⢰⣦⡤⠆⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢁⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠋⠀⢼⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠃⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠄⠀⢀⠀⢠⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠠⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⡤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⣌⠱⢞⠂⠀⠀⠸⠃⠀⡌⠀⠀⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡈⣧⠀⠀⠀⡄⠈⡗⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣆⠀⠀⢁⣾⠇⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢀⠀⠀⢁⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡆⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡬⢵⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠛⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⠲⠦⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠤⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠴⠖⡭⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⡄⠀⠈⠳⣀⠌⠀⠡⢀⠝⢟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⡄⠁⣠⢫⡀⠃⡴⠁⠈⠊⢹
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢱⣸⠏⠻⣦⠎⠀⠀⠁⠠⠂
⡟⢷⣌⡑⢶⢄⡀⠀⢃⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠇⠀⠀⣰⠀⠂
⣣⠘⣿⡆⠀⠀⢮⣄⠈⠆⠂⣿⣷⣶⠇⠀⠀⣀⠕
⣻⡦⠈⢿⣆⠀⠀⠝⡆⠈⠢⣿⣿⣿⠄⠚⠉⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠒⠒⠢⠤⣀
⠡⢦⡄⠀⠻⣧⡀⠀⢴⠀⠀⠈⣹⠇⠀⠀⢀⡤⠂⠁⠀⠐⠀⠀⣰⢷⠿⠷⡾⢦
⠀⢪⢷⠀⠀⠻⣧⣀⢈⡆⠀⠀⡟⡾⠟⢱⠟⠉⠉⣤⠤⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠑⠛⡤⡒⣻⣿⣶⣷⡀⢸⣇⠰⣴⣿⣹⣦⠁⣳⡄⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢾⣿⣺⢿⣿⣿⠇⣹⠿⢿⡋⢛⣿⣿⣶⣶⣻⠽⣾⠇⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⣹⡍⠉⠀⠢⢠⣾⣾⣿⣿⠟⠋⠤⡻⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡟⢳⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠻⢿⣿⣓⡄⠀⢀⣾⣿⣿⠛⢡⡐⢂⠜⠀⡠⢶⣿⣿⣿⣷⣿⣇⢰⡟⠃⠀⣷⡟⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠂⢀⣴⠏⠈⣡⠛⢀⣾⣿⣋⣠⣤⠤⠐⠁⠀⢸⣇⡀⠈⠉⠙⠻⢿⣭⣿⣿⣦⣠⡿⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠂⣰⠛⠡⠐⣀⣿⣠⡾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣴⣦⣤⡬⡭⠭⠕⠲⠞⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⢀⠀⡰⠏⡀⢀⣴⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣀⣀⣄⡾⢶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢀⡰⠟⠁⠀⣿⣇⠀⠐⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡿⠟⠋
⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⠒⠚⠒⠒⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢋⣤⡶⠞⠛⢛⠛⠛⠟⠻⢶⣦⣤⣉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠾⢻⠀⡃⡄⢀⣸⣀⣀⡆⡛⠀⠀⠈⡙⢷⣄⡙⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠻⢰⠀⣨⠔⠀⠉⢀⣀⣀⣀⡈⠉⠛⠾⣀⠇⠀⠙⢻⣆⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣠⡟⣤⢀⡴⠋⠀⡠⠒⣋⣩⣤⣤⡤⢌⡉⠒⢤⡈⠳⡇⡄⠈⢙⣷⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡼⡃⢀⡽⠋⢀⠔⢈⣴⠟⠋⢉⠀⡄⡄⠠⠉⠓⢤⡉⠲⡝⢧⠀⠀⠨⢿⣄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⠁⡁⡿⠀⢠⠃⡰⠛⠀⠃⠘⠀⢀⢠⡄⡆⠠⠠⢈⠳⣄⠘⣆⢳⡏⠀⢀⢿⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡾⢁⠈⠡⡇⢀⠇⢸⠃⠂⠰⠀⠂⡁⢀⢀⡀⡄⡤⠠⢀⢀⠘⢧⠈⢧⠻⡇⠈⢀⣿⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣼⠇⢀⠘⠀⡇⠘⡀⢸⡄⠂⠰⠐⠇⠁⢈⢈⡀⡁⣄⢠⠠⠀⠀⠀⢧⠀⢧⢻⡴⠘⠙⣧⠸⣧
⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⠀⠆⡈⠀⢻⡄⢣⡀⠳⣄⣰⠀⠆⠃⠘⠀⢀⠁⡀⡄⠠⠰⠰⠀⠋⢇⠘⡾⣧⢠⠀⣿⡆⢿⡄
⠀⠀⠀⣸⢁⣿⢰⠁⡆⡇⢠⠀⠻⣄⠑⠠⣈⠉⠛⠲⣄⡈⢘⢈⠀⡁⡁⠀⢀⢠⠀⠀⠻⡆⠰⢸⡎⠘⠘⣇⢸⣧
⠀⠀⠀⡏⢸⠃⠀⠐⠇⠋⢠⠐⠂⠈⠳⢦⣌⡉⠲⣄⠈⠻⣄⠀⠀⢠⢁⠀⡄⣀⢰⠀⠆⢿⠀⠟⣇⢠⢀⣿⠘⣿
⠀⠀⢠⡇⣾⠒⢀⠰⠂⠇⠘⠐⠀⠂⠄⠀⠈⢹⢦⡈⢣⠀⠹⣇⢀⢀⢈⡀⡅⣀⢠⠀⠆⢸⡄⢸⣿⠈⠘⢿⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⣿⣶⠘⠀⠆⣦⢸⢰⡂⠆⡄⠀⡀⠀⢈⢳⡀⢣⠀⠸⡿⠀⠈⠁⡀⣈⢨⠀⡄⢸⡇⠈⣿⡆⠠⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⣿⢠⠀⣷⠞⠁⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣀⣀⣈⣨⡇⠀⡇⠀⢹⡜⠁⡃⠁⣤⠸⢠⠀⢘⡇⠀⢿⡄⠀⢸⠀⣽⣷
⠀⠀⠈⡆⣿⠀⣤⡏⠀⠠⠖⠒⠲⠤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⡇⠀⠈⣿⢀⠁⡀⣤⢀⠠⠐⠚⡇⠀⢻⠁⠀⣸⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⢹⡇⠀⣷⠀⣦⠀⢠⠶⢤⣄⡀⠉⠋⠐⠒⠛⠉⠀⣀⣼⠿⠘⢁⠁⡄⡈⠐⠰⠂⡇⠰⣿⠀⠀⡟⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⢿⠘⣧⠀⢹⡀⢸⡀⢸⡄⠃⠘⠙⠛⠓⠶⠶⠶⠞⠋⣁⡇⠀⠰⠘⢀⠁⡇⡬⢠⢠⠇⣇⡏⢀⣸⠁⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡆⢻⡀⠈⢷⠀⢧⠀⠳⡆⠘⢈⠀⠀⠃⠀⠰⠘⢂⠉⡇⠘⠀⢰⠘⢀⠁⠃⠘⢸⠂⣿⠁⢸⠃⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣿⠀⠚⣧⠀⢦⠀⠙⣇⢈⠘⠀⠇⠂⠆⢸⠘⠁⡄⠇⠛⡀⠰⢈⡁⠃⠴⠸⣾⠋⠀⡜⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⢷⠂⠘⣧⡈⢣⡀⠈⢿⠐⠀⠆⠆⠠⢰⠰⠂⠃⠄⡀⠑⠰⢈⡀⠃⠇⠶⠸⠀⣸⠃⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢷⡄⠌⢷⣄⠑⣄⠈⠳⢤⣀⣂⣄⣰⣰⣐⠀⡄⡁⠲⢀⠀⠀⠇⡆⣤⢰⢠⡇⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠱⣄⢲⠙⣷⡌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢧⡴⢈⠈⠀⠄⡅⣤⢠⡞⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⢻⡀⢈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣴⣀⠄⡅⡄⢸⠃⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⠢⣀⠄⡹⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠁⡀⡟⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣌⠓⢦⣔⠨⠙⡻⢿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣦⣰⠇⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣬⣙⠓⠧⢤⣄⣀⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⡟⢳⡟⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣭⣉⣙⣛⣛⣛⡛⣚⢛⣉⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠃⠀⠀⠈⢹⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣼⠃⠰⠂⠖⢠⠀⠐⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢣⡾⠁⣠⣸⣇⡄⢨⠧⠈⠃⠀⢹⡖
⠀⠀⡔⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⠋⣴⠋⢀⠄⡍⠁⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⡇⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡾⢁⡾⠁⢠⣾⣼⡤⠀⠰⠀⠘⡆⢠⠠⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⢁⡞⠁⣠⠟⠀⠙⠈⠀⠈⠀⠀⡁⡄⠀⠋⠃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢸⠆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠁⣾⠁⢠⠟⠐⣆⠀⠂⠀⠀⠀⡀⢘⠂⢈⡷⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⢸⠀⡯⠀⣼⡆⠒⠂⠀⠰⠆⠀⠈⠅⠁⠀⠀⠃⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡀⠀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠸⡇⠀⠟⠉⠈⠀⢀⠀⠀⢐⡄⠀⠘⠀⠀⠄⠁⠀⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠀⡇⠀⠀⠵⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠘⠻⢒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠰⡤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠂⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠈⠛⠀⣸⠛⠻⠆⠀⠀⠀⢹⣝⣧⠹⣆⠀⠁⡰⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠐⢶⣆⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡐⢆⠀⠀⢀⡄⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣆⢻⣆⠀⠁⡸⠄⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⡀⠨⣿⣎⠻⠦⠾⠆⢷⠆⠈⠻⣦⡙⠷⠄⠀⠐⠀⠈⡁⠂⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⠖⠍⠛⠉⣚⣶⡶⠈⠀⢘⡶⠶⠝⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣤⠞⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡄⠀⣠⣶⡆⣠⣤⣀⣠⣤⣴⠴⠊⢋⠜⠀⢸⢾⡇⢠⣌⡛⠶⢤⣁⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠙⠻⠯⠿⠟⠉⠀⠀⣀⡨⠴⢀⡼⠀⢇⡈⡙⠻⠿⠶⣦⣭⣭⣭⣭⠥⢶⠆⢐⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠈⠀⠀⡟⢠⡠⠪⠀⠈⠐⠲⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠂⠘⠀⠈

⣶⢶⢶⢶⢾⠾⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢴⣿⢀⣜⡟⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡎⠉⣾⣿⠟⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣌⠁⠹⢎⣾⣲⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡋⣘⣦⡏⠈⠛⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠘⠟⢣⠈⠉⣷⣶⣾⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⣿⣿⣦⣧⣶⠋⢀⣴⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⢁⣶⡟⢁⣼⠏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⣀⣈⡀⠈⠛⢿⣿⠁⣩⡿⠀⠀⣀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠄⠻⣍⣿⣾⡀⠈⢻⡟⠉⢀⣴⡾⢏⡽⢧⢤⣤⡤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡀⠀⠩⣟⣯⣿⣦⣸⣃⣾⡟⣫⡞⣫⢴⣦⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣠⣿⡆⣀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢋⣶⣽⣿⢛⣭⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⢛⣿⢾⣿⣾⡿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣯⣽⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣤⡴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣴⣶⢾⠟⠛⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣍⣁⣤⣦⣤⣴⣦⡤⠙⢻⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣄⣤⣤⣀⣠⢶⣶⣶⣤⣤⣍⣚⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣤⣾⣦⣾⣷⡿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣿⢷⣿⣷⣿⣿⠟⢉⣽⣿⣿⣦⣜⣛⠛⢷⡀⢿⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣟⡟⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠿⢻⣧⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠄⢼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣆⣀⣽⢷⣿⣷⡛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣆⣘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣭⢆⣾⣽⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠿⠿⠶⠿⠃⠀⢀⣠⡴⣿⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠣⣴⣿⣿⣷⣦⣛⠿⠟⣛⣛⣼⣿⣶⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠂⣠⣄⠀⣼⠷⣶⣿⡇⠐⠋
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣍⣩⣅⡞⣉⢀⠀⡤⢤⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣉⢿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣤⡶⠶⢞⡯⣿⠃
⠀⠀⠀⠺⠿⢭⣍⠙⢛⡛⠛⠛⠛⠷⣦⣽⣷⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣞⣾⠡⣶⣿⢿⣽⣟⣿⣿⣿⠿⣩⣾⠟⢦⠤⣤⢘⣷⣶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠁⠂⠈⣥⢴⢊⡤⣙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢜⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⣼⠿⠋⠙⠛⢈⠠⣘⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠢⠉⠩⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣾⣿⣿⡿⠋⠤⠟⠀⠀⣀⡤⠤⣄⣀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡛⠓⣈⣰⠟⠛⡧⠈⢯⣽⡼⣿⠞⣿⠛⠈⢉⠉⠙⢻⣧⣿⣿⡿⣀⡄⣿⡀⣼⡿⠁⣀⣚⣿⠟⠀⢀⡶⣄⢄
⠀⠀⠀⢀⡾⢛⣼⠿⣻⠉⠀⢠⢟⠁⠬⠊⣠⣿⣾⠁⢤⣠⣦⣵⣶⣾⣿⣿⠋⠁⠉⠳⣶⠋⠉⣟⢛⠛⣿⠓⠿⢧⣌⡀⠀⢺⣞⣶⣄
⠀⠀⠀⢸⡷⢋⠁⠤⠟⠀⣤⣼⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠉⣽⣭⣿⠿⠋⠀⠜⠳⢦⡀⠄⠘⡃⠀⠹⠈⠇⠀⠀⠀⠸⠇⠙⢻⡅⡉⢀⣹⣦
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⣿⣯⣿⣿⢁⣠⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠘⣄⠈⠀⠀⠈⠀⠁⢳⣦⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠐⠀⠀⣀⠀⠟⠁⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢻⡏⣰⣛⣾⣿⠁⠈⠀⢉⣿⡿⠙⡄⠀⠀⠸⡆⠠⡄⠀⠄⢀⣼⢇⣭⣹⣶⡶⣶⣤⡴⠶⢦⡤⠄⣤⣤⣀⡀⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠦⠰⠯⠴⠾⠶⠿⠛⣛⢛⠀⠤⠖⢿⡿⠁⠀⢵⠀⠀⠀⣟⠀⠑⣠⣶⢯⠰⠛⠋⠉⠛⢃⣦⣼⣶⣤⣄⣐⣦⣀⠀⢈⣳⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⠖⠖⠒⣶⣦⣴⣶⣼⠀⢀⣠⡟⢙⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⡠⢋⠈⠹⠇⠃⢨⠷⠄⠀⢈⡟⠓⢻⡿⡿⢧⠛⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣆⣝⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢉⠟⠀⠈⠀⠀⣀⣨⣤⣴⠶⣠⣎⡁⠘⢻⢷⡖⢀⠐⢶⣤⣀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢁⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠷⠮⠉⠦⠈⠭⢤⣠⠤⠠⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢤⣀⣄⡀⠶⣷⣾⡦⣠⡀⠄⠀⡄⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠇⢱⡼⠳⡄⡣⢴⣢⣄⠠⢤⡄⣽⠰⢤⣙⡾⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⢏⠙⠋⠻⠛⣷⣟⣻⣤⣤⠞⡴⠞⠙⠋⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠑⠀⣀⠁⠀⢀⣏⣘⡁⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠅⠠⢾⡁⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⠀⢀⠀⠻⣶⡒⡀⠀⠈⠄⠀⠖⠋⢈⣟⠁⠓⠀⠠⣢⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠈⠦⠀⣠⣆⠴⣙⠧⠐⠇⠢⠈⢤⠢⠀⢘⡋⠀⢄⣅⠠⠄⡷⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡤⠘⠁⠲⠟⠉⠀⣀⣆⣰⣦⠆⡑⠟⠛⢈⠁⡀⠀⠀⣐⠀⢂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠩⢿⣿⠯⠇⠈⠀⢿⡸⣞⠧⡀⡄⠑⢒⡶⣏⣡
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⢀⠀⠀⢼⠇⠄⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠩⠆⠀⠀⠀⢀⠝⠿⠀⠚⠀⢀⠈⠁⠁⠈
⢤⠤⠖⠢⠖⠊⠉⠁⠘⠳⠢⠔⠆⠐⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡀
⠀⠀⠀⠑⢀⠹⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢴⣶⡷⠄⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⠘⢛⣒⠲⠟⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠆⠒⠀⠁⣴⠇⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠫⢄⠀⠀⠐⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠘⠧⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠃
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⡠⠄⠁⠉⠀⢀⣠⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠢⠁⡂⠀⠀⢈⡄⢴⢦⣂⡀⠀⠈⠈⠁⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠄⢉⠐⣤⣤⣀⡀⣺⢧⠴⠤⠃⠀⠀⣀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠡⡈⢃⣐⠜⠉⠀⠀⠈⠁⠁⡤⠀⠤⠄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠇⡈⠒⡘⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢈⠠⠬⠁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠐⠒⢘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠈⠁⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠒⠈⢁⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠈⠠⠖⢈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠠⠒⠁⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠠⠈⣀⠐⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠂⠠⠂⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠶⢏⠙⣍⢷⡶⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠩⠐⠂⠠⢴
⠀⠀⠀⠀⣐⡛⠣⠖⣉⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠘⠾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⠊⣉⡀⢼
⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠌⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡑⠤⠐⠺
⠀⠀⢰⡗⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡍⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠠⠔⠲⠈⢻
⠀⠀⢸⡋⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠑⣈⠓⣈⠇
⠀⠀⠘⣏⠠⠤⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠓⠄⠢⠀⢤⡜
⠀⠀⠀⢩⡠⠒⠠⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⡃⠥⡉⠂⢑⠞
⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢁⡈⠤⢳⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠚⡁⠄⢀⠈⠂⢠⣨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠂⡃⠘⢡⠉⠛⡂⡘⠒⠓⡛⢉⠩⡁⠢⢘⠐⢄⠐⠐⠁⡸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡄⠘⢀⠆⢠⠁⡆⢤⠠⠁⢢⠐⠀⠃⢀⠃⡄⢈⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠶⣠⣆⣰⠀⣆⢀⡆⣼⣤⡡⠼⠒⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡀⠀⠄⢀⣀⣀⢀⡈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠉⢀⡠⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⣁⠈⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⡠⠂⠐⠒⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠣⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠑⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢄⡀⠀⠀⠣⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠀⢀⡠⠜⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠐⠒⠚⠢⠔⠊⠁⢱⠀⠀⡎⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡠⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠑⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠄⠒⠀⠉⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠀⠒⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⠤⠄⠠⠄⠀⠒⠒⠒⠀⠉



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⣦⡶⢶⣓⣶⣴⠒⠂⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣯⣞⡫⢩⡷⢿⣿⣿⣷⣖⣄⢂⣳⣾⣮⣢⡢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣇⢿⠻⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⢎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣥⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣽⠿⠻⠿⠟⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠒⠒⠊⠋⠈⠁⠈⡿⣟⡿⣿⣷⣦⣭⡉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠸⣿⣿⣻⣿⡟⡿⡹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣏⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠿⡿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⣯⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣟⣽⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠋⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⣹⣿⣿⣟⣜⣺⣻⣿⣿⣿⣿⠇⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠫⡱⢰⣼⡟
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠻⡶⢿⠛⠙⣙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣶⣿
⠀⠀⠀⢸⣻⣿⡿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⢄⣠⣟⢿⣅⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⡯⠀⢿⣿⣿⣿⡯⠇⢛⢿⣫⣽⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⣼⡣⠟⠋⡭⠩⠥⠀⠀⡶⠋⠉⠙⠻⣿⣶⣦⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣼⣷⣿⣿⣽⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢯⣙⡆⣤⠆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⡎⡍⠙⡍⠁
⠀⠀⠀⠸⣏⢃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠇⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⡽⡿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢊⠹⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣬⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠵⣻⡿⡿⠛⢋⣀⣤⢉⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢛⠾⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣧⡾⢶⣾⣿⣯⣭⣭⣹⣏⣟⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣪⣷⣏⣁⢀⣁⣠⣴⣮⠟⣩⢿⡾⢥⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⣏⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣾⢦⣬⠉⠛⠶⣤⣌⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠻⠧⣼⣴⣿⣾⡵⢀⡴⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡶⠻⣙⣮⡶⠛⣛⠋⠉⢉⠛⡛⠻⢿⣿⣿⣴⡆⣤⠀⠈⠙⠳⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⡏⠀⠉⠀⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢍⠰⠋⠉⠀⠈⠉⠑⠻⠴⠎⠽⠷⠾⠛⠛⠉⠙⠻⢿⣼⣇⣤⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢴⣅⢀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⢤⣤⡄⠠⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢮⣻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣏⣄⡀⠘⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡟⣯⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⡿⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠣⠀⠀⢠⢀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣤⣦⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣠⣤⠒⢤⠎⠃⠰⠍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠤⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠏⠠⠄⣆⠀⠐⠆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠖⠛⡶⢪⠔⠀⡀⡼⢣⠄⠀⢀⡈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠐⢒⠶⠐⠶⠓⡀⠘⡝⢀⡰⠊⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠙⣀⣂⡀⡁⠀⠀⠀⠋⢠⠀⠙⣿⣟⣿⣿⣆⠀⣀⠄⢙⣿⣖⠺⣇⣀⣷⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡤⠀⢠⠘⠉⠈⠃⠀⠈⠀⠚⠙⠂⠀⠘⣷⡆⢻⣿⡆⢸⣷⡧⠔⠙⠲⣥⣘⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠿⢿⢛⣛⠛⡓⠲⣶⣤⡘⣿⡐⢻⣿⡈⠀⡸⣁⢰⠦⠘⣿⣵⡶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢻⣧⠌⢡⠋⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣬⣀⣀⠹⠇⠡⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⢿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣷⢠⣬⠝⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⡾⣻⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠁⣿⡟⠛⠛⢿⣷⣮⣿⣷⣄⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⡛⠻⢶⣾⡃⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣴⡿⠇⠀⣽⣿⡀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠹⠿⣽⣿⣯⣀⡉⠒⠒⠂⠘⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⠏⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡤⠀⠁⠙⠻⠻⠟⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠙⠉⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣦⣲⢄⣤⣭⣤⣤⣠⣄⣔⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠚⠛⠚⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠉⠛
⠀⡀⡄⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠈⣹⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠈⣹⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠃⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠃⠩⣆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠗⠣⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠟⠣⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠋⡘⠒⠒⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠺⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠋⡐⠒⠖
⠀⠀⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢠⠖⠒⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣀⡄⠀⢠⠖⠒⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠠⠄⡀⠀⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡄⠠⢌⡀⠀⡃
⠆⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⡶⠂⠀⠀⠀⠘⠂⠠⠠⠔⠁⣀⡀⠀⡂⠈⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡶⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠠⠔⠁⣀⡀
⠃⠀⠀⢸⠰⠋⠘⠃⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠙⢠⠆⠀⠀⢸⠐⠋⠘⠃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡍⠉
⠀⠀⠀⠈⠳⠤⡤⠞⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠈⡁⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⠤⡤⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠹⡿
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⢶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠄⠀⢲⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠈⠛⠛⠉⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠉⠛
⠀⡀⡄⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠈⣻⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠈⣛⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠃⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠃⠩⣦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠕⠃⠶⠂⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠟⠣⠶⠂⠀⢀⠀⠀⠤
⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠺⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠋⡐⠖⠐⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢋⡐⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢠⠖⠒⠒⠦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢠⠖⠒⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣆⠠⠌⠁⠀⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡆⠠⠌⡉⠀⡃
⡆⠈⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡶⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠠⠔⠃⣀⡀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡶⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠠⠔⠁⣀⡀
⠃⠀⠀⢸⠐⠋⠘⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠝⢰⠆⠀⠀⢘⠐⠋⠘⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⡝⠙
⠀⠀⠀⠈⠷⠤⠤⠞⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠳⢦⡴⠞⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠹⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠹⡿
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⢲⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡀⠀⢲⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡟⣩⣍⠹⣟⡛⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢡⣤⣽⡅⢿⣿⡇⢸⣇⣻⣿⡇⠸⠷⢸⠃⢩⣿⠓⢠⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣦⣤⡦⢸⣦⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣾⡟⢰⠘⢁⠄⣼⣷⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⡏⠸⠿⠉⡟⣩⣍⢻⣿⣷⣿⣶⣿⣼⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠈⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⢸⡄⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢠⡇⠉⣰⢋⣴⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠿⣿⡏⣡⣬⡙⠿⡛⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣷⣿⣷⣠⣇⠸⣿⠟⣠⠻⠿⣿⣿⣿⡏⣴⣶⣾⡄⢻⣿⠇⣸⣃⣻⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⢻⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣾⣏⣄⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⢃⣽⣶⡴⠺⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣏⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⡌⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⡷⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣷⡄⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⢇⣾⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢁⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠟⢱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣧⡀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⣼⢋⣿⢀⣿⢻⣿⠇⢰⠃⠀⢸⣿⠟⠁⠀⡸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣇⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢸⡇⢸⡇⢸⣟⠈⣏⠀⠈⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⠀⣿⣿⠪⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣧⡘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⣿⠀⣿⠁⣸⣏⢸⡟⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠈⢻⣿⡇⠀⢻⣿⠀⢙⡷⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⠁⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢸⣟⢈⡿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡙⢀⣿⡿⠃⣿⡿⣿⡃⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⠀⠸⣗⠀⠘⣿⠘⢿⣿⠀⠙⣯⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⣿⠃⣾⠁⠀⣿⡆⣿⡇⠀⠀⣀⣇⡀⠀⠀⢀⠁⠘⣿⡇⠀⣿⢳⣿⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡿⠀⠰⣿⠀⠀⣿⠀⠘⣿⠁⠘⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢹⠟⠀⣸⠂⢰⣿⠰⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢠⡏⠀⢸⣿⠁⠀⡿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⣻⠀⠀⣿⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡾⠀⠀⡇⠀⢸⣧⠐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⢸⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣝⠀⠀⠹⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⣤⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡉⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡇⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣾⣇⢀⣿⠀⢹⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⡀
⠀⠀⡤⠀⢠⣤⠀⣈⠩⡿⠻⣳⠀⠀⡎⠱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢤⠀⢈⣥⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢏⣜⠁⠸⠇⠀⢠⠟⠀⠰⠛⠀⢡⡘⠀⠀⡀
⣀⣀⣵⣄⣤⣨⣀⣀⣀⣅⣠⣼⣆⣀⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣦⣤⣄⣤⣯⣄⣨⣯⣀⣼⣅⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣨⣭⣄⣤⣄⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣠⣀⣤⣀⣅⣀
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⢋⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣯⡙⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠁⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠈⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣬⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⣥⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣀⣤⣤⣄⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⣼⠏⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢁⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⡀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠈⢻⣶⣿⣤⣴⠶⠟⠛⢻⡏⠻⢿⣯⣀⣀⣤⣴⠾⠛⢻⣿⠛⠷⢶⣶⡟⠋⠁⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡇⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠁⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⡏⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⢿⡆⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠁⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢶⣦⣾⣧⣤⣤⣿⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣤⣴⣿⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣶⡶⢶⠶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⣀⠐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠈⡁⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠴⣦⠀⠀⢀⣠⠈⠉⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠐⠆⠽⠼⠿⠁⠀⠓⠶⡄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠿⠟⠛⢻⠿⠟⡻⠿⢷⣭⡙⣷⠶⢀⠠⣤⣼⣷⣄⡀⢀⠤⡶⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠲⠶⠤⣍⡉⠙⠓⣄⡙⢄⢸⣿⡏⣿⠉⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠤⣤⣀⣀⣀⠀⣬⠟⠋⠀⠙⣆⠹⣿⠇⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢧⣹⡆⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣨⠿⡐⠇⠶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠒⢫⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠊⣠⠞⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠹⡦⣀
⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⢀⣙⣆⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠋⢃⡠⠀⠀⠀⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠘⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⢻⡅⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠁⠙⢦⠀⠺⠛⠉⠀⠀⠳⡇⡠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡄⠀⢀⡈⡳⣤⡈⠱⢦⡐⠶⠁⠀⠀⢸⢇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠙⢦⣀⠙⢆⠀⣴⠖⠋⠀⢻⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠁⠀⠠⠤⠖⠃⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠙⣄⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡆⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠒⠚⠉⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣤⣤⣸⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠤⣤⣠⣄⣀⣠⡤⠶⠖⠚⠉

⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢶⠆⠤⠤⢦⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢘⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠛⠀⠘⠀⠀⢻⣿⣿⡷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠑⠦⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠱⠦⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠿⠃⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⡀⠈⠙⠒⠒⠲⠦⠤⠶⠶⠶⠒⠚⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢻⡶⢰⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠶⣾⡘⠷⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣬⣿⠟⢳⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⣿⣿⡖⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡶⠻⠇⣳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⡍⠛⠦⢤⣄⣉⣉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠢⢀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠐⠈⢧
⠀⠀⡜⢀⣴⡇⠀⢰⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⣧
⢀⢠⣰⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸
⠸⣼⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠟⠉⡿⢦⣤⣷⣶⣤⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣶⣿⣟⠷⣾⣏⡏⢁⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⣿⡿⡿⣿⠀⢸⣿⡆⢨⣟⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⣉⣩⡟⠿⠛⠉⠙⠻⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰
⢳⢿⣿⣿⣿⡄⢘⣻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢃⡏
⠸⡾⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡏⣸⠁⢰
⠀⢷⡝⣿⣯⣿⡆⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡔⣦⡄⠀⢠⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⡟⣰⠏⢀⡿
⠀⠘⢷⢌⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣿⠟⣰⠏⠀⡾⠁
⠀⠀⠈⢧⠈⠻⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡼⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡴⠋⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠛⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠉⠛⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⡁⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣐⡒⠤⢤⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣤⠤⠴⢒⣋⣭⠶⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣒⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣖⣚⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⢠⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠀⠀⠘⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠘⠻⡉⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⢶⠃⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⢀⢐⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠸⠂⠀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣁⠄⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢬⠂⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠾⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠄⠀⠄⣠⠤⠄⠂⠐⠤⡄⢀⣠⢄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀
⠰⠀⢸⡷⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠁
⠀⢑⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡺⠀⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣆
⠀⠉⠑⠲⣋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⡏⠄⡀⠡⡄⠈⠋⠀⢶⡠⠍⠓⠂⠒⢣⠀⣄⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠶⠂⡀⠁⢄⡀⣠⡄⠋⠠⠜⠛⠒⢮⡐⠉⠂⠀⣠⠀⠙⢆⠰⡤⠀⠼⠀⠉⣁⣈⣙⣳⠤⠲⠶⠞⠁
⠀⡄⠀⠈⢀⡀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢰⣿⣇⠀⢸⣤⠸⣄⣀⣰⠋⠉⠀⠈⠉⠑⢦⡠⠲
⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⣿⡟⠀⠸⠐⠀⠅⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠤⢄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦
⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⡼⠡⠄⡐⢄⠀⠀⠀⢀⠌⢠⡔⠀⠀⢀⣄⠀⢠⣤⡈⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢊⠆
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠤⣀⠂⢄⣀⡉⠒⠴⠃⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠒⠤⡀
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣴⠛⡛⠢⡖⠆⢠⠂⠀⢠⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⢠⣶⣦⣄⠀⠀⠄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢰⠀⢠⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⢄⡀⠀⠈⠻⠿⣿⣧
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣤⡄⠀⢿⠄⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢦⣀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡇⠀⢿⡇⠀⠘⡰⡀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠓⠛⠒⠋⠁
⠀⣤⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠋⠁⠀⠘⢆⡈⠀⠢⢄⡈⠳⣤⣀⠀⠀⠞⠆⠀⠀⣀⡔⠁⠂⠈⠛⠛⢋⣁⠠⠆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⢄⡀⡚⠑⠀⠂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⣀⡀
⠀⣂⠳⣠⡴⢯⡁⠀⣈⠆⠀⢙⡤⠞⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠃⠴⠙⡌⠄⢉⠁⠉⢳⠆⠀⡆
⡠⠊⠀⠀⢀⠝⠻⠀⠀⠠⣀⠇⣷⢴⠈⡡⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠊⢀⡈⣣⠀⢸⠀⢸⡄⣈⡿⢗⡔⠊
⠣⠀⠖⠣⡈⢑⣔⡌⡈⢂⢐⡶⠙⠢⠤⠃⠀⠀⣠⠄⠰⠒⣒⡲⠂⠤⢄⠀⠉⣟⡴⠈⠁⠁⠋⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠬⠄⣋⣉⣉⣑⡍⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣐⠀⠀⣀⠀⢀⣇⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⢠⠒⡋⢂
⠀⠀⠀⢀⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠔⠀⠀⠆⠈⠀⢎⡀
⠀⠀⠀⠀⡓⢄⡈⠢⠄⣀⢀⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠂⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠀⠀⠀⠤⠜⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡈⠀⠂⠠⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⡀⠀⠠⠖⠉⠀⠀⠉⠰⠆⠀⠀⠙⠠⠠⣠⠶⠊⣑⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠈⠗⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠄⠀⠂⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠑⠂⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⡀⠛⠶⠄⣀⣀⠤⣄⠀⢸⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⢠⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⡂⣄⣀⣀⠬⠄⣀⡀⣀⠐⠉⠂⢈⡄⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠴⠲⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣈⡀⢀⡅⠀⠀⣇⡀⢀⡁⢀⠜⠚⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣀⠔⢁⣄⢹⠃⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣦⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢸⡀⡨⠶⠚⠠⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠐⠂⠛⢍⢂⠀⢱⡄⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠯⣙⣦⡤⠴⠞⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣒⠈⠁⠀⠀⠑⡀⠀⢀⣦⠴⠋⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⡒⠠⠤⠀⠑⠄⠑⠠⣀⡠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⢆
⠀⠀⠀⡏⠀⣈⣒⡖⠊⠤⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣴⣷⡌⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⣼⣿⣿⣿⣆⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣄⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣼⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣄⠀⣤⣦⡄⠀⣹⣿⣿⣷⡘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠻⡿⠏⡀⠻⠿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠐⠛⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣧⣀⣀⣀⣼⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣆
⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣧⡀
⠀⠀⣠⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢷⡄
⠀⣰⡟⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠌⢻⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣌⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢃⣾⣿⣿⠟⡛⠿⢰⣶⡆⠻⢛⡻⣿⣿⣷⡜⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣇⠺⣿⣾⡿⠿⠿⣷⣿⡿⣨⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡏⣭⣼⣿⢃⣶⣿⣷⡌⢿⣷⣬⡙⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣇⡛⢻⣿⡘⢿⣿⡿⢃⣾⡿⢛⣁⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣧⢙⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣮⣡⣦⠸⡿⠏⣴⣌⣡⣾⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣿⣷⣝⢿⣿⡿⢋⣴⣿⡟⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠂⣿⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⠄⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠿⠃⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡄
⠀⠀⠸⡆⢸⡆⠀⠀⢠⡇⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢷⠸⡇⠑⠀⢸⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠘⠀⠇⢀⡇⠈⢸⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣧⢲⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠛⠳⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⠀⠸⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠠⡆
⠀⠀⠀⡀⢃⠀⢰⡸⡄⢻⠇⠈⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠲⡿⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠇⡞⢰⠀⠷⣧⠋⡆⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣳⡀
⠀⠀⠀⢸⠃⠸⠀⠀⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣧⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣤⡰⠦⠀⣙⡛⠀⠀⠀⠀⠋⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠖⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣾⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⣦⣃⡀
⠂⡐⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⣿⡛⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢠⠄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⡞⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠇⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡽⣾⣉⣈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢿⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢡⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⠆⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢾⣶⣤⢏⣶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣬⣯⣤⣿⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠺⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠈⢡⣶⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠉⠋⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡇
⠉⠙⢿⡶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠘⠷⡎⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢰⡧⠄⠈⠀⠂⢀⡐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠸⠿⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡅⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠁⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠏⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣦⣀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⡄⠀⠉⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢶⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣦⠀⠀⠀⢾⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠄⠀⢻⡀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠱⠈⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⢠⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣁⡄⠱⣄⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠂⢀⣀⣀⡀⣤⣥⠖⡎⠀⠒⠀⠀⠘⢆⠀⡈⢁⠀⠘⠂⢀⢧⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⣶⡃⠈⠟⠒⢀⠀⠀⢀⠈⠣⢝⣄⠰⠄⠐⣿⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⣤⠔⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠛⣿⣶⣄⠀⡀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠹⡟⣻⡄⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⣿⣿⣤⡀⠀⡈⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢠⣀⠀⢹⣇⠂⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠈⡳⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠁⠈⠩⠛⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠹⣿⣿⣿⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡦⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠴⠂⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠛⠛⠻⠿⣦⡘⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⢿⣿⡏⡄⠀⠸⣆⠱⡆⣿⠣⢀⠤⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡁⠀⠀⠀⢰⠇⢸⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠽⣿⢦⡀⠀⢀⠂⠘⠈⢻⣿⣉⠀⠀⠬⠀⢘⠀⠄
⠀⠀⢠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠵⣶⣽⣷⣆⠀⡬⠀⠀⠈⠱⡆⠀⢸⡆⠨⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡷⣄⠈⠳⢮⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠞⠛⣋⡭
⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠿⣿⣄⠀⠀⢸⡟⣄⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠴⠈
⠀⢼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣄⣭⣿⣿⠋⠂
⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⣯⢺⣿⡇⠀⢀⡜⠁
⠀⢹⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢃⢸⡇⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠰⠦⠺⠛⢳⣙⣷⣠⠏
⠀⠈⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡁
⠀⠀⠹⢿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⡆⢱⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⡌⢿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠀⢣⢈⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡰⡄⠠⣀⠄⠀⢦⡔⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡁⠘⣾⣷⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢃⣷⣿⣿⡞⢻⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠃⠙⠎⠠⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⢻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊
⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠤⢴⠶⢞⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣦⠴⣀⠸⡁⢃⣴⣿⠍⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣀⠷⢴⣛⣈⠗⠋⣲⣿⡿⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣋⡽⠶⠥⣋⣉⣶⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡌⠉⢳⡿⢁⣈⣙⠛⡿⠦⣥⣦⣤⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⡷⢻⠧⣈⣉⠋⠀⠉⠉⠒⠃⠈⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡘⠛⡟⡿⠢⠤⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⡞⢻⠗⠒⢒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⣑⣳⣗⣋⣩⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣍⡻⣟⣯⠤⠶⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⡎⠉⠙⡇⠉⢲⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡛⡝⣿⡆⠚⣉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠉⠉⢃⠀⢹⣀⣀⣇⢀⣿⠀⡜⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡉⣏⣫⣹⣏⢀⡜⠁⡟⢰⡖⢲⡎⢹⡄⠈⡱⡀⣨⡷⢻⣇⣈⡿⢤⣽⣟⢳⣴⢁⡴⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢯⠙⢍⣿⡙⣦⡜⠁⣸⠀⢸⠃⠨⣇⣠⢐⣟⣋⣽⣟⡢⠼⣷⡶⠻⣼⡿⡏⢾⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣱⣾⣗⠻⣤⣹⣟⠛⢷⢣⣄⠘⢤⡀⢉⣽⢉⡭⠷⣤⣎⣷⠖⢎⢹⡦⡏⢷⠿⠿⢣⠔
⠀⠀⠀⢀⢴⣖⢋⠶⠞⣭⣿⣭⣶⣿⡶⣬⠟⠯⣄⡭⠶⢎⣉⣏⣠⡿⠛⠉⠀⠀⠈⣧⣼⢿⠁⣸⢻⣀⣧⣾⡦
⠀⢀⣎⢿⠞⢉⡿⠒⠒⣻⠤⢼⡛⠶⣽⣯⣙⣲⡊⠑⣲⣮⠴⢎⣁⡀⠀⠀⠀⣠⡴⣯⢶⣼⠟⣇⣠⠋⣸⢷⠓
⢰⣁⣎⣼⡟⠁⣹⠛⠛⣧⠤⣬⠽⢖⠂⠛⢾⠿⢟⡙⠳⣞⠳⢯⡉⠛⣍⡘⢿⣥⠴⣏⡤⢧⡞⢁⡿⢾⣥⡟⠻
⡦⢽⠛⣇⡿⡎⢻⠖⡻⠧⣴⡷⣾⣜⠛⢶⠛⠧⣄⠷⣶⠛⠳⢼⠛⠶⣋⠛⠛⢦⡴⠇⢴⠊⢉⡿⣶⣡⣿⠝⠁
⢇⣨⣶⢏⠀⡶⣿⠺⣇⣾⣇⠀⠀⠉⠓⠦⡷⣤⣸⣦⣄⣳⠦⢬⣷⠦⢬⣝⠛⠙⢶⡖⠋⠙⠧⠘⣋⡿⠃
⠸⡤⠞⢣⣘⣷⠼⡦⠳⡾⢮⣷⣖⢶⣶⠶⣿⢶⡿⢦⣄⣳⣦⣐⣚⡶⠤⠼⣟⣉⢉⣺⣏⣠⣼⠾⠋
⠀⠱⣴⠋⣤⠛⢠⠟⠾⡿⢻⠯⣽⠛⢏⠙⣷⡀⢛⡄⠉⣏⢛⣶⣮⣻⣶⠶⢿⣭⠿⠲⣿⠉
⠀⠀⠈⠛⠄⣴⠛⠀⣰⠀⡨⠀⡷⠀⢨⠀⢸⣇⠠⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢠⢚⣁⡤⠖⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠃⠴⠇⠤⠗⠐⠚⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣡⣀⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠦⣀⡤⣮⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣿⡵⠾⠚⠚⠓⠷⠿⣿⣵⣖⣖⣖⡞⣏⣳⣘⣦⣤⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢖⠁⣤⠵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⣀⣀⣐⣒⣉⣁⣔⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⣶⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣛⢉⣿⣿⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣿⣟⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠁⣨⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣯⣾⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡺⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢦⡴⠋⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⢋⣴⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡼⠿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣭⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣖⣶⣆⣿⣿⡿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣏⣭⣽⣯⣁⣯⢩⡏⣹⣻⠻⢷⣿⣦⣴⣄⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠼⠏⠹⠿⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣴⠿⠛⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠾⣛⣿⣿⣿⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢀⣠⣾⣿⡿⠛⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣂⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣠⣴⣖⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠛⠈⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠈⠀⣀⠐⠾⠍⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠃⠊⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡄⣠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠛⢛⣛⣻⢿⣿⣿⣶⡦⠄⠠⣴⣶⣿⣿⡿⣟⣛⡛⠛⠛⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠟⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢤⣄⣠⡤⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⣿⣿⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣼⣿⣿⣧⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣌⣡⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⠿⣿⣿⠿⣛⣛⠿⣿⣿⠿⣛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣝⡛⢿⡿⣛⣫⣝⣛⢿⡿⢛⣫⣝⣛⢿⡿⢛⣋⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣭⣝⠻⢟⣭⣭⣭⣍⡻⢟⣩⣭⣭⣍⡻⠟⣫⣭⣭⣭⡻⠟⣫⣭⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠠⡈⢿⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⡟⠾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢙⣿⣦⡀⣏⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠛⣋⣻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣮⣿⣾⠿⠛⣇⢈⣦⣼⡟⣯⡉⢻⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠉⣧⣤⣹⣿⣿⢯⣿⡿⠟⠢⣷⣾⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠠⣶⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠙⠿⣿⡿⢻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡗⠚⣿⣿⣄⣹⣇
⠀⢀⣤⠛⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠒⠲⣶⣿⣿⣸⡿⠉⠀⠰⣰⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⢹⣿⣷⣤⡀
⠀⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠧⢤⣤⣤⣼⣿⣼⠿⠁⣰⢶⡟⢟⣷⡷⣮⢼⢻⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣯⣿⣿
⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣿⣷⡏⣠⡶⢿⣿⣶⣿⣿⣼⣿⠟⣯⣿⣟⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣧⡀
⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢻⡇⠀⠁⢶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣫⡽⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⢠⣴⣶⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣵⡆⢹⣿⣹⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⠀⣸⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⠁⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⡿⢟⣭⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣅⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠁⠄⠀⠀⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠂⠐⠈⠠⠀⠈⠀⠀⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠊⢥⡿⠳
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡰⠐⢆⠀⢩⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠩⠀⢘⣄⢀⠀⡰⢅
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠁⢸⠉⠑⠒⠁⠀⠈⠂⠔⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠈⠁⠠⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⢤⡞⡻⠁⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⡡⠊⡜⠀⠀⢇⠁⠚⠤⡔⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢰⠁⢐⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠻⡝⢧⡇⣐⢲⣄⣀⡤⡀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣀⡀⡤⠒⢺⡅⠀⢠⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣟⠻⠀⢏⠁⠈⢢⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢰⡀⡜⠑⠤⠌⢦⡀⠘⣦⣀⢀⡀⠜⠀⠔⠊⠇⠓⢖⠈⠙⢍⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠕⠒⢘⡛⠊⠍⣢⡠⠊⠢⡠⠚⠳⣠⠞⠒⠤⠒⢆⡤⠲⢖⡚⡳⣆⣞⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡹⠁⢙⠒⠶⠀⢵⠀⠀⢆⠀⠀⡆⠀⠀⠇⠀⣘⡠⠚⡉⠁⠄⠀⠀⠀⠠⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠘⡀⠘⡀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡠⠋⠀⢂⠀⠀⡤⠤⠊⠢⢄⡀⠁⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢱⣀⡵⠤⣰⠀⠘⡂⠀⠀⠀⡌⢠⠁⡀⠀⠀⢪⠝⠉⠈⠉⠈⢰⠇⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠈⠹⠆⠀⠺⡁⠈⠛⠀⠀⠈⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠇⢰⣀⡀⢀⡁⠀⡑⠲⠄⠒⠒⠅⠀⠀⡘⠑⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡌⠁⠘⣄⡠⠤⡀⠀⡤⠤⠰⠋⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⠠⠊⠑⠠⠄⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠃⢰
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣷⣼⣿⣄
⣿⣿⣷⠀⢠⣶⣤⡀⠀⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⢷⠿
⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣃⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄
⠹⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠻⣿⠉⠀⠈⠛⢧⣀
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣮⣽⣉⣭⣥⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣿⣿⣷⣆⠹⣯⡻⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣟⣉⣁⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣭⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣆⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡛⠃⠀⢀⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⢿⠀⠀⠈⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡕⢻⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣼⣷⢠⣻⣿⣿⡟⢿⣟⣿⣿⠏⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣌⡙⠃⠴⠿⠿⣿⣾⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⠛⢿⣅⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣌⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣷⠶⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⢦⢀⢒⣲⣶⣶⣶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣀⣠⣤⠞⡐⠀⡆⣰⡆⠙⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⣿⣿⣿⣄⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⠙⢻⠙⠿⠿⠇⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣻⠋⠁⠀⠙⢿⣾⣷⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢯⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡟⢻⠉⡏⡽⢻⢻⣿⣟⠟⣿⠿⣊⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣿⠻⣀⠣⠈⢦⣡⣷⣸⣸⢰⠉⣷⡿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡑⠢⠄⢉⡵⠟⠋⠉⠉⠛⣧⢿⣿⣯⣟⢶⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡦⣉⠘⢒⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣟⣧⢻⣿⣦⣤⣄⣠⡄⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⠂⠬⠩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠿⣿⢼⡐⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣦⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣍⣀⣀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢷⣿⣯⣿⣾⣿⣟⣷⡿⠛⠞⣶⣯⣉⢿⡧⣿⡂⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠤⠐⢓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣨⣬⣌⡇⢹⢿⣆⡇⣒⣦⣏⣋⣛⢤⣬⣥⠬⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡍⠩⠥⢚⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠼⣄⡞⢿⣻⢸⡿⣿⠏⠁⠀⠨⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣆⣂⣉⡤⠋⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢬⡳⢬⣷⣼⣷⣤⠤⠠⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣿⢳⡴⠖⠊⣠⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣽⣷⣬⣧⠀⠀⠀⠈⠹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣎⠿⣿⣉⢁⡤⠋⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡢⡙⢧⡄⠔⠋⢀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⢶⣳⡖⠒⣁⡴⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣗⢿⣏⢉⣀⡼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢺⣿⣉⡁⣠⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣍⣉⣀⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡿⣯⣿⠤⠤⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢾⣿⡟⠳⢿⡾⣯⡿⣾⡯⣴⢏⡿⠒⠒⠘⣯⣿⣧⣶⣄⣄⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⢿⡿⣿⠟⣛⣡⣿⣯⢼⢮⣯⣿⠿⣣⣟⡷⠂⠒⢺⢷⣿⡿⠼⠾⣿⡿⣆⠀⠀⠘⢷⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⢀⣾⣿⣳⣿⣿⡾⣡⣾⢻⣿⠋⣵⣿⣵⣾⡶⣿⢋⣿⡋⠀⢙⣿⣿⣉⣿⣠⣶⡿⠳⢿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡄
⠀⢀⠞⣼⡇⣿⣼⣏⣿⢯⣜⣧⣽⠿⠾⢻⣿⡓⣿⣳⣿⣯⠁⢀⡽⠻⣿⡿⠂⠃⣛⣱⢣⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣯⣹⡆
⠀⣸⠓⣿⡇⠸⣧⣽⣯⢸⡟⠁⠀⣀⡴⢋⣿⢱⡿⣋⡾⠦⢠⣔⣠⣴⡿⣿⣿⠛⣭⢇⢺⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢿⡇
⠀⣿⣷⡙⠿⠶⣠⠈⠁⠸⡿⣶⡟⣛⣴⠟⢡⣾⠟⣻⣉⡶⠟⠋⣱⠿⠿⠟⠿⠛⢉⣤⡿⢃⣤⡞⢛⣋⣹⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣾⠃
⠀⢻⣌⣹⡖⢀⣼⡇⣰⢦⣀⣙⣛⣍⠑⠾⣻⣴⣾⡻⠉⣩⣟⣴⣾⣿⣟⢛⣿⡶⠞⠉⡰⠟⣿⣿⡿⢿⣷⠾⠿⠿⠶⠿⠛⠁
⠀⠘⡿⣿⣧⣾⣁⣰⠟⣲⢤⡞⠣⣭⢻⡿⡽⣰⣿⢿⠟⣹⣿⣾⣷⠿⠓⠋⠁⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣯⠛⢶⡼⣷⣄
⠀⠀⠘⢮⣙⢿⣦⡸⣷⣉⣳⠶⣟⠳⣟⠄⣿⠛⢟⡲⣮⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣷⣾⠛⣛⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠷⠮⠯⠿⠶⠾⢷⣿⠈⠓⠀⣹⣴⡟⠽⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠼⠿⣬⣁⠁⣢⡌⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣇⠺⣷⠶⠖⣶⣷⡞⢻⣟⠻⠏⡻⣿⣛⣿⡿⢿⣻⣟⡛⢿⣦⣿⣣⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡟⣤⢻⣶⢶⣬⣭⣷⠤⠾⣿⣼⡇⢻⠿⣥⣼⣋⣉⣿⠿⢶⡿⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡘⠃⠆⣤⣶⡶⠾⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠘⣉⠋⢀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠺⠿⠷⠶⢿⣯⣭⡿⠿⠽⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⢀⡀
⣿⡿⣛⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣧⣼⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⡀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠻⣿⣦⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠀⠀⠘⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠙⢿⣦⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠙⢿⣷⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠙⠿⠟⠁
⠀⣠⣾⠟⠁
⣾⡟⠁
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢻⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢸⣿⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡄⢠⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠻⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠘⠛⠁⠈⠙⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠛⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⢿⡟⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⢿⣿⢀⣠⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡇⣿⣿⣬⣍⣉⣙⢉⡏⣋⣉⣩⣥⣿⣿⢸⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢿⡇⠘⢿⣬⣉⡛⠛⠛⠛⠛⢙⣉⣥⡿⠃⢸⡿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠘⣿⡄⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣿⠃⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⠡⠈⢀⡐⡬⠍⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⢾⣆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠺⢋⡠⠃⠠⠤⠄⣤⠖⠘⠏⢠
⠀⠀⠒⢠⣴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠸⠆⣜⠠⠍⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⠀⠐⠺⢧⡘⠃⠐⢆
⠀⡀⠀⡟⣎⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢆⡀⠘⣏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣶⠈
⠀⠀⣀⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣷⠈⢈⢀⡙⢷⣾⣦⣄⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢹⠇
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢚⣿⢣⠞⠉⠉⠉⠃⣉⢙⠛⠛⠋⠉⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢀⠀⠄
⠀⢀⢸⣷⣶⡔⢁⣀⣠⣤⣶⣔⣲⣤⣤⠟⠁⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣠⢔⡾⠳⠦⠤⡄⠀⠱⡀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠸⠈⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠋⠁⠀⠘⠂⠀⢀⣴⣿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠙⡋⠁⢀⡞⠁⢠⣶⡆
⠀⠀⢀⡀⠀⠨⠭⢍⠀⡀⠀⢁⣴⣶⣾⡿⣿⣷⠀⢸⣿⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠙⡀⢸⠀⠀⣿⡿⠃
⠀⢰⠘⡿⠀⠰⣦⡀⠱⠁⣴⡯⠉⠉⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⠀⠘⠀⠸⡄⠘⠋⠀⢀
⠀⢠⠑⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠘⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠊⢀⠙⣿⣿⣕⠄⣀⣀⡀⠀⢠⡕⠀⠚⢋⡔⠀⠀⠀⠘⠋⢔
⠀⠘⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠙⠶⠐⣀⠀⢀⠴⠉⠀⢠⡀⠑⡀⡉⠛⠳⠮⣽⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠸
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠉⠀⠁⠢⠀⠀⢿⣷⠀⠇⠃⠐⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⢰⡀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⡁⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠻⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠞⢦⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⢩
⠀⠀⡀⠻⢤⣄⡀⠀⡀⠙⠢⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠃⢢⣄⠉⢀⡀⠟⠀⠀⢀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣒⣋⣉⣽⣿⠿⠋⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠂⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠂⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠔⡳⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⢣⠀⠀⠀⡘⠀⣀⣀⡠⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠤⠄⡈⠀⠀⠀⠸⠆⠀⡁⠈⠑⠂⠠⠧⣠⡛⢢⣾⠛⠛⠋⠻⠛⢻⣻⣯⡎⠀⠀⠙⣼⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠟⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠈⠗⠂⢦⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣶⢻⠁⠉⠈⠻⠶⣶⣶⠿⠟⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠻⠻⠿⣶⡶⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⣀⠃⡰⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢁⠄⠀⠀⠂⠀⠰⢈⠟⠛⠒⠶⢴⡃⠀⠀⢸⢦⠴⢶⡓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠠⠀⠀⡀⠀⣸⠗⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠜⣣⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⢀⠀⣤⣌⠋⠊⡿⠣⡄⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠉⠑⡄⠈⠹⡿⢤⠀⠀⠄⠀⠀⢀⢢⠛⠀⠀⢈⠇⠘⢿⣇⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⣠⣦⣭⣭⣽⣷⣞⣷⡟⢻⠟⠈⠀⠀⣄⠀⠡⠀⠇⠀⢆⠀⠐⠌⠀⠀⠈⠑⠐⢟⢠⡚⡈⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⣭⣍⣙⠻⠏⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⣔⢂⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠘⡄⢀⠳⣦⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠳⡀⣥⠀⢉⠄⠀⠆⠁⢄⠉⡇⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠓⠀⠀⢀⠈⠧⠘⡌⠻⡊⠄⠑⠆⠀⠸⠁⠀⠀⠈⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠑⠀⠂⢀⠀⠂⢤⠀⡅⠠⠡⠀⣠⡔⠂⠀⠚⢃⠀⣾⡷⡄⠁⠀⠀⠀⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠓⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠂⠉⠉⠀⢀⠸⡁⡇⢰⢦⡄⠰⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠶⠆⡀⠄⠠⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⡤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡛⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠄⠋⠲⠅⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠎⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠎⠰⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣟⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠿⠿⠟⢿⡿⣦⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠸⣋⠈⢉⠀⣿⣿⡏⢀⠀⠀⣻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠂⠐⠦⢸⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣬⡋⠁⠘⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠎⠂⠘⠄⣠⠜⠁⠸⠃⠐⡁⢼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠈⠃⠘⣩⠏⠀⠠⡀⠙⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡶⠠⠉⠸⡿⠃
⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠛⢅⠀⠀⣀⣠⡰⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠎⠁⠀⢈⡀⢀⣂⣽⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡉⢀⡁⢻⢿⡄⢀⢬⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⠂⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢱⠒⠉⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⣱⠐⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠻⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣳⣧⡚⠁⠀⠁
⠀⠀⢀⡤⠆⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡎⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠜⠁⡴⡈⠧⠀⠀⠀⠀⢠⠢⡀⢀⡀⠁⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡋⠣⠀⠀⠐⠈⡤⢤⠤⣀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠇⣴⠚⠏⠀⠀⠀⢠⠢⡄⢀⡀⠁
⠀⣀⣔⣦⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠶⣆⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠧⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠔⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢧⠄⡀⠀⠀⢀⣈⠶⢆⣸⣀
⠀⠉⠙⠂⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠉⠘⠃⠙⠋⠛⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠛⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠘⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣶⣦⣄⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣝⠛⠋⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣿⢠⠈⢹⡛⣿⣿⣿⠙⠋⠻⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡀⠀⣉⢈⣿⣿⡿⣦⠄⡸⠋⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⠻⠟⢿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⡈⠁⠈⣴⣿⣿⠟⠅⠲⢀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠩⠈⠛⠋⠀⠉⠀⡰⠈⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡏⠈⢻⣿⣆⠀⠄⠠⣾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⡰⠎⠙⣢⣀⢀⣶⣤⡖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣵⣤⣀⣠⣶⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠰⢆⠈⡹⠃⠀⠸⠄⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣯⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣄⡄⠺⠿⠃⡀
⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⠛⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠋⡉⢹⡃⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢤⡠⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠉⡋⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⢒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡍⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⢹⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠉⡋⢱⠂
⠀⠀⠰⡜⠾⠛⠀⠄⠀⠀⠀⠲⢌⡽⢶⡶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠽⠚⠀⠄⠀⢀⠐⠶⢯⡭⢾⡦⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠙⠀⠄⠀⠀⠀⠲⣮⣽⢾⡶⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⢾⡿⠟⠛⠋⠙⠛⠻⢿⡷⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠰⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠉⠻⣿⠇⠀⠀⠸⣿⠟⠉⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠈⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⢸⣿⣿⡇⢠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢡⣿⣿⣿⣿⡌⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣶⣾⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣶⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢤⣀⠀⠀⠲⣤⣀⣉⣻⣶⣶⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠠⣄⡀⠙⠶⣤⣀⡙⠷⣦⣭⣛⣷⣶⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠁⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢝⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣬⣙⡻⠷⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⣭⣭⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠴⠖⠚⠛⣛⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⣉⣉⣻⣿⣷⣤⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⣀⡤⠾⠿⠿⣷⣶⣬⣔⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠒⢁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠛⠋⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉







⡶⣶⢶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⠆⡦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠓⢤⣤⣤⣅⠠⠀⠀⣌⠟⢁⠀⠺⠧⢄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠃⠐⠃⠁⠰⢯⠷⢀⡀⠈⣰⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠫⣙⢲⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠆⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣡⣴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠉⠈⠹⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠲⠆⡜⠀⠀⠐⠃⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠰⠃⠀⠐⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⡇⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠓⢿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠋⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⢀⣠⡴⠋⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⢀⠀⠀⠶⠤⡀⠀⢀⡽⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠊⠀⠀⣸⠦⠀⠈⠉⠶⠎⠀⠀⠐⠛⠳⢠⡀⠀⠠⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠙⢄⡟⢰⡆⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⣂⠀⠢⠈⠃⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⣀⠘⠗⣨⣇⣀⠀⢀⣀⠀⣈⣼⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⡃⠀⠉⠀⠉⠙⠈⠱⠮⣇⣱⣦⣩⣽⠷⠀⢀⣠⠆⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠠⠀⠀⢀⣴⠏⠈⠁⠀⡀⠀⠀⢐⣄⣐⠀⠉⠀⠛⠋⠉⠳⠉⠄⠁⠘⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⡠⢏⠣⡔⢀⣀⡤⠈⠉⠁⢀⠀⠁⠐⣴⠄⢶⣧⠲⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠂⡑⠋⠤⠀⠂⣐⠁⠈⠀⢢⡼⠶⠂⠀⢀⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠳⠠⢦⡰⠚⡟⠡⠄⠀⠈⠡⣤⡀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣼⠁⠂⡀⠉⠀⠁⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠃⠐⠑⢶⠸⡆⠀⠽⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠶⠀⢠⠀⠀⠻⠆⠤⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠰⠆⠀⡆⠀⡐⢄⡠⡄⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠁⣀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠀⣿⣆⡀⠀⠀⠠⣤⠒⠁⢀⠴⢋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠄⠈⠀⠐⠙⣦⡄⠀⢁⠄⢠⡶⠀⢄⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⣆⡀⠼⠷⢄⠐⠀⠀⠀⢂⣰⠉⢖⠀⠄⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠈⣿⣿⣿⠀⠈⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡁⠲⢶⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⠤⠈⠠⠄⠀⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⡾⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠈⠄⠀⢀⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⣄⠀⠀⢃⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⣋⣙⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠹⢀⠀⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣅⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡜⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⡇⠀⠠⠀⢀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠈⠢⡤⠈⢢⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠤⢶⣶⡺⠏⢡⢀⠀⠀⠀⠹⣄⠆⠠⡀⠀⣰⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠘⠷⣬⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢛⣻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠢⣤⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢉⣛⣳⣦⡀⢀⠂⠀⠀⡀⠙⢿⣿⡧⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⣛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡴⠀⠘⠆⠸⢸⠁⢀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢙⣦⡀⠀⠀⠄⠀⢻⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠃⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⣭⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠉⢾⡈⠀⣧⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠎⡷⡀⠙⠿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠛⣫⠈
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣦⡀⠈⠙⠻⢷⣀⡀⢺⣿⣀⣠⠖⠢⠀⠀⠐⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢾⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡿⣿⡏⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇⢸⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⣅⣢⠷⡙⣿⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠸⠘⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢡⢸⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣇⣴⣦⣤⣾⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠸⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠻⣦⡀
⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⠷⣄⡀⣠⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣨⠟⢁⣽⠟⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣟⢁⡴⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡴⠋⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣠⠖⢀⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⠟⢁⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠋⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⢀⣤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣴⠟⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣡⡾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣷⣞⣋⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⣉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡤⢤⡤⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠲⠤⠬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠁⠀⠀⠈⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⠊⠙⠊⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢦⣙⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⠀⢀⣀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠛⠛⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⡍⢩⠄⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣇⡖⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⣄⣠⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠉⠉⠱⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠧⠾⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡀⠀⠀⠀⡞⠛⠒⠛⠛⠛⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣠⢄⣤⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⠦⠔⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣍⣙⣚⣉⣙⣒⣋⡹⠚⠁⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠝⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣶⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣛⣒⠒⠒⣓⣛⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠙⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡗⢯⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣩⠥⠬⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣡⠤⣍⠓⣄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⡏⠵⣸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⡀⢀⡀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡁⣄⠈⡇⢸⡆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡳⢬⣯⡵⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣯⢹⡏⢹⡇⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣍⣉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡳⣌⣙⣁⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢿⢸⡇⣼⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠉⠉⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠚⠓⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠀⠠⡄⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡼⢮⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⡤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠖⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠸⠁⠀⢀⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡄⢳⠀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠚⠁⠀⠙⢋⣷⠀⠀⠀⠀⢰⢏⠀⢧⠀⠀⡼⠁⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣎⠳⣀⢣⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢹⡚⠓⠚⢑⡟⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣤⡖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡴⠲⣄⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣿⠁⠀⢘⣾⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠁⣾⢻⣿⣶⣴⣾⣿⠏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⣿⣧⡄⠀⠀⠠⠆⢻⡈⠻⢿⣿⠿⠛⣸⣿⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠑⠀⡀
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠘⠛⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠻⠷⡞⠟⢻⠿⣿⠡⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢤
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⡀⠸⣴⣇⣷⣸⣧⣼⣦⣤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣙⠛⠋⠘⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⢼⣿⣷⣤⡀⠈⠀⣀⡀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢰⠀⣷⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣭⡉⠀⠙⢷⠟⠁⠉⠉⠻⣿⡄⢀⣤⣄⠀⠀⠙⠿⢛⣷⣄⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠸⢶⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡄⣴⣦⡀⠀⠀⢨⣤⣾⣯⣤⣴⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠋
⠀⠄⠀⠀⠀⣮⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠻⠟⢻⣿⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢈⡿⠋
⠀⠀⠄⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣸⣦⣀⠀⠀⠖⢠⣾⣿⣿⣿⠏⢠⣦⣀⠘⢿⣿⡇⢉⣼⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣿⢿⣷⣄⠀⠉⠻⠿⣿⣏⡀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⢀⣴⣿⠿⢿⣷⡄⢹⣶⣾⣿⣿⡏⢻⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡈⠻⢿⣿⠆⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠟⠋⣀⠀⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⢂⡴⠀⠉⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣄⣰⣾⣿⠶⣶⣶⡿⢿⡷⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣴⣿⡿⣟⣯⢍⣭⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣷⣲⣍⣤⣄⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⠻⢫⣾⣿⣷⣦⣭⣛⠿⣝⣿⠋⠹⣫⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠘⣿⣿⣿⡟⠀⢣⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡾⣟⠀⠀⢓⣫⣵⣿⣇⠛⠉⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠆⢻⡠⡆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⣿⡿⠗⠀⠘⠋⠻⣿⡿⠉⠻⣿⣻⣟⣿⡇⠀⠀⠨⣏⣼⣿⡟⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡆⠁⠘⠁⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢀⣾⡄⠀⠸⢿⡇⠐⠀⠀⣄⣰⣜⠁⠐⡀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣿⣟⣿⣷⣌⡀⢈⠇⠙⣿⣿⣷⠀⢇
⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣸⡿⠀⠀⢀⣼⠧⠀⠀⠀⡿⠈⠛⠠⠀⠰⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠙⣏⡙⣿⠟⣣⣤⡀⠀⢸⡟⢿⡆⠸⣿⣇⠀⠀⡄
⠀⠀⢴⡨⠀⡾⠿⠻⠲⠽⠿⠁⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⢡⣾⡿⢺⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠀⠀⠐⠉⣶⣯⣿⣷⠀⠘⠃⠈⠣⠄⠹⢷⠀⠀⢣
⠀⠀⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⡀⠈⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠃⢀⣉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣤
⣀⣀⡀⢀⡀⢤⠔⣀⣤⡄⡶⠃⠀⢀⢰⢇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⡟⢿⣿⡻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⠋⠀⠄⢀⡀
⠉⠀⠈⢩⡇⠀⠀⠈⠀⣼⠁⠀⣀⢚⣉⣿⣟⣻⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠴⠈⠉⠉⠛⠳⠦⠤⠔⠀⠉
⡿⠟⠋⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠿⠂⢀⣽⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⣿⣦⣀⣀⣉⣠⣾⣿⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⣀⡀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠁⠀⠐⠇
⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⠀⠀⠀⠀⡴⠺⠓⠆
⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣀⡁
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢱⣶⣶⡾⢿⠷⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠐
⣆⠠⠤⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠋⢀⣄⣀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠐
⣯⠙⠲⡄⡈⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠙⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⡇⠀⢀⠀⢀⢠⠂⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡚⠀⠀⡄
⠄⠗⠓⡄⢀⡄⠈⡗⢠⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢂⠏⢠⠀⠈⠀⣠⠄⢃⠄⠳⠟⠂⠀⠀⠀⠑⣌⠱⠚⠂⢀
⠀⣰⠲⡄⠀⡅⢀⡟⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠃⠤⠆⢰⠂⣤⡰⠇⢸⠀⡄⣸⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠀⠈
⠀⠁⠀⢱⢀⣤⢨⡇⢸⢻⣎⠁⠀⠀⡄⣼⠆⡷⠀⠀⢌⢙⠂⠃⢍⡁⠻⣤⠳⠝⠃⠀⠑⣤⢀⠀⢀⠀⡀⠁⠆
⠔⠄⠈⠒⠋⢗⣠⡇⢂⠉⣿⠳⠀⠄⠀⡏⠀⠈⠳⣔⡀⢈⣀⡀⠀⠀⢾⣾⡧⢤⠀⠐⣤⠒⡖⣆⡓⠀⠈
⠀⢾⠾⠔⣶⣟⢙⡟⠋⡐⠿⠀⠇⢐⢟⡟⢠⣄⡒⠊⠭⣹⠀⠀⡴⢀⠈⣽⣦⡔⡀⢠⣤⢰⡿⣄⡁⡀⠀⠘⢣
⣥⢰⣿⡦⡰⠿⢾⣷⠄⠀⢣⠐⣌⣩⣿⣤⣜⣀⠀⠀⣀⡽⢒⣟⢠⣽⠈⡄⠤⢼⠃⠆⠀⠀⠀⠀⢳⠏⣔⣿⣠
⡤⢺⢿⣷⠟⠻⡖⠃⠀⢀⡈⢸⣫⣿⣿⣿⡿⠉⢄⡀⠹⡳⡷⠆⠻⣿⣿⠗⠂⡬⠜⢓⠠⢀⣯⣾⣁⣴⣣⣄⠈
⠁⢼⣗⣤⣄⢀⣥⣺⣶⡦⣦⣻⣉⢡⣶⠚⣗⣀⡴⠀⣤⣟⣆⡁⡘⠻⡞⠂⠀⢃⠰⢺⠐⠿⡝⣜⣧⢿⢷⠻⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠬⠥⠤⠈⢠⡴⠗⠓⠊⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣙⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠄⠤⠄⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢞⡶⢦⣄⠉⠁⠀⠘⠁⠀⠀⣠⠀⠐⣿⡇⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠙⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠹⡇⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠠⡀⢀⡇⠀⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣶⠶⠖⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠙⢿⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠻⠷⠶⠤⢀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠈⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣠⢻⣥⣀⡤⠅⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡖⡆⠩⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠐⢯⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⣶⣦⣄⡆⠀⣟⣴⡿⠒⢀⡠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠟⠋⠉⠚⠥⣐⡒⠛⠛⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⣶⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⣰⣟⢦⡀⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⡰⣻⣦⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣗⡙⠀⠄
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢘⣼⣿⣿⣇⠀⠩⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣾⡇⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⢻⣿⣿⠀⣀⠆⠀⠀⢠⡄⠋⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣸⢻⣿⠀⠘⠇⠀⠀⠘⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠁⣾⡿⠀⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⢀⡿⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⣤⣤⣿⠀⠀⢸⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠛⠀⠈⠁⣰⢟⡟⠃⠀⠈⢻⣿⢹⡟⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠁⢀⠀⠀⠀⣿⢘⡇⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠈⡄⢹⣦⣿⠟⢻⣾⠇⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡠⠀⠀⢐⠈⢻⡟⠀⢈⣿⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡴⠋⣤⣼⣧⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠈⠻⣿⡆⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⡷⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢸⠁⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀⠀⠔⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⢀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢠⡤⣀⠀⠀⠰⣄⠀⣠⣾⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠙⣷⡿⢿⣿⡿⢀⣠⠠⠴⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⠂⠀⠉⠐⠾⣿⣿⣿⡟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡀⠀⢀⡤⢶⣶⣾⣿⣷⣉⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣰⣟⢠⣟⣻⣿⣿⣇⠙⠛⣆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣸⠟⠉⣾⣟⠺⢿⣿⡟⠀⠀⣿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠲⠆⣐⠦⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⢹⣧⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠰⢇⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠑⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⢰⠁⠀⠀⠀⡀⠳⣄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡆⣾⠈⡌⠀⠀⡰⠃⠀⠈⠱⣄⠀⠈⠢⣆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢸⡇⣠⠃⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠘⣷⠀⣼⠀⡏⠀⣴⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠸⣧⡏⢠⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⢠⠄⠘⣧⡉⢀⢸⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠠⡇⠈⠨⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⡀⡏⢢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⡿⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠀⠄⢹⣏⣋⡟⡿⢛⣉⣛⣏⣽⢛⣙⠋⣿⠋⠛⢉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣛⣻⣿⣟⣻⣟⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣴⢋⡴⣫⡼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠙⢿⣯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⡥⠤⣤⠄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⢰⡏⣠⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣭⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣷⣝⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠶⠶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡴⠞⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⡅⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣒⡂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠭⠥⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣛⡃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠐⣇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠶⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠈⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣤⣤⣤⡄⣿⠀⠀⣴⠋⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠃⡞⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣿⠀⣾⠛⢻⠀⠀⣠⡼⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⣰⠻⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠙⠛⠻⡟⣿⢻⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣿⠀⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣤⣤⣤⣤⠇⣿⠀⠀⣿⠀⠘⠒⢾⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠞⠃⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠘⠷⠿⠿⠿⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠆⡾⠙⢷⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⡏⠈⠹⣦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠁⢀⠀⠸⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⢫⣭⡻⠛⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠀⢸⣆⠀⢿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆⢸⣿⠀⢸⣗
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡇⢸⣹⠀⢸⠇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠎⠉⢀⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢘⣇⣀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣮⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠠⣀⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡆⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠆⠸⡄⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢷⠍⣉⣉⣛⣻⣷⣤⣻⡇⠀⢀⠴⠖⠛⢩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠻⣇⠀⠃⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⣤⣤⣌⣳⣦⣆⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣷⣾⡿⠟⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣠⡶⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⣀⠀⠀⣇⣰⣯⣔⡱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢮⡳⣦⣼⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠛⣧⠀⠀⣀⣤⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣟⠟⡉⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣣⡾⠚⣀⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⣡⡴⢛⡽⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⡆⢰⢏⠜⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡳⣄⠀⠀⣿⣤⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠏⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢭⣿⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢂⠀⠀⣠⢿⢿⠀⠀⢠⡿⠏⠳⢦⡀⠀⢸⣠⣾⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢩⠈⠘⡇⠀⠸⣣⠀⠂⠌⣷⠀⠈⣿⣿⣷⡿⠟⠛⠉⠛⠲⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢠⣴⠃⠀⠈⠣⠀⣜⠀⠀⠉⠛⢶⣷⣣⡴⠚⠉⠀⠉⠉⠒⠤⠤⠤⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡠⠼⢯⣥⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠲⢾⣷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢰⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡹⣧⠀⠀⣀⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣧⡹⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣉⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢦⡀⢀⠏⠀⠀⢃⠀⠀⡞⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠱⡞⠀⠀⠀⠈⡄⣸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⣲⠟⣻⣀⣤⣄⠀⢀⠔⠉⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⣴⢛⣭⠵⠛⠉⠉⢀⣽⠔⠁⠀⢀⡞⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢸⡀⡠⠒⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣶⠶⠞⡟⠁⢀⠀⣠⢋⣤⠞⣩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠉⣿⡆⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣃⢼⣿⢇⡀⠀⠰⠃⣼⡵⠋⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⣆⠠⠚⣿⢏⠈⠙⣻⠟⠻⢿⣿⢛⣥⣻⣷⠀⢁⡾⠋⠀⢀⡞⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠈⠻⢦⡀⠀⢀⣀⣬⣧⡔⣛⣱⣶⠶⠚⢷⣿⣽⡿⣼⣴⠟⠀⠀⣀⡾⠞⠉⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠻⢦⣀⡿⣿⣷⣞⠻⢿⣿⣻⠷⢾⢻⣿⡾⣿⢁⢀⣤⠾⠉⠀⣠⣴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣛⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣿⣦⠼⣭⣿⡓⣮⣾⠛⢻⢟⡆⠹⣾⢇⣼⠟⠃⣀⣴⡾⠟⠋⢩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠒⠊⠉⢁⣀⣽⣍⢿⣫⣥⣦⡟⡡⢶⡃⡩⠼⡿⢨⣾⣿⣴⠿⠿⡟⠁⢄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠿⠛⣫⣿⣿⣆⣶⣻⣶⣦⣽⢛⣿⣡⣋⣵⣿⠿⠋⠀⠀⡼⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣠⡴⠛⠛⠻⣿⣧⣬⣥⣿⣭⣤⡞⠋⠉⠀⣸⠋⠀⢀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠚⠋⠹⣤⡴⠶⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⣠⣾⣥⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠒⠋⠀⠘⣷⣾⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠙⢙⠟⣿⢿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⠟⠋⠉
⠀⠀⠎⠀⢀⣄⣀⡠⠐⠂⠉⡩⢘⡕⢁⡿⠁⢀⣾⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣏⣾⣿⣇⡢⣄⣴⡈⣧
⢀⠀⠸⠷⢉⡷⢰⠀⠀⠀⣰⡷⢿⠁⡾⠁⢀⣞⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠠⢘
⠀⠁⠀⡴⠈⣿⡻⣂⡄⠠⢾⠇⠃⣼⠃⠀⢈⣾⣿⠏⣼⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣸⢁
⠀⠠⣦⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠆⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢣⠚⠛
⡆⠠⠈⠁⠀⣀⠀⢀⣠⡴⠿⠛⠋⠉⠸⣿⠻⠿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡿⢿⣾⣀⣀
⠱⣄⡀⠀⠀⢀⠶⠋⢁⣀⣤⡔⢀⠈⣉⠙⢶⣶⣷⣿⣿⣴⣶⣶⣆⣾⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣼⡟⣼⠿⣿⡟⠏⠀⢻⡿⠛⢿⢾⣷
⠀⠈⠳⠀⢀⠄⠀⣴⣿⣿⣾⠇⠂⠀⢀⠤⣍⡻⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣟⣽⣯⣻⣿⣶⣶⣶⣦⣤⠀⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠃⢸⠀⣘⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣾⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢝⣛⣉⣴⢛⣧⠀⠀⢭⠉⢻⣿⣿⡿⠷⠖⣛⢿⢿
⠀⠀⠠⡄⢸⠀⣋⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣮⣭⣉⣯⣷⣀⣭⠛⢉⡀⠈⠄⠀⢸⠀⡜⢿⣿⡁⡀⣶⣾⠇⢸
⠀⠀⠀⠱⢶⡓⢙⠺⣿⣿⣿⣇⠤⣀⢀⣠⠼⡻⡗⢬⡻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⣻⣴⡿⠧⠀⠘⠀⠸⠀⠀⣴⠏⠉⠁⢝⡉⢤⣾
⢠⣤⡄⠀⠀⠁⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣌⠈⢂⠡⠱⡀⢄⠹⡢⣟⢤⡟⢟⡽⠁⠀⠂⠤⢇⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣾⣿⡤⣄⣴⣰⡟⢀⡌
⠀⠓⠀⠀⣦⡞⠛⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣄⢂⠢⠱⡈⠈⠂⠀⠘⣷⣤⡻⣈⠀⠀⠀⡠⠊⡰⢠⢄⣤⣾⣿⣿⣿⢷⡀⠉⠉⠀⢺⣿
⠀⢰⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠈⠑⢄⠀⢠⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠑⢄⠈⠠⢂⢔⣶⣾⣯⣿⣿⠟⠁⠀⡹⠘⠷⠃⢜⣿
⠄⢻⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠊⣿⡿⢛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⠛
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⣤⠀⡤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⡔⠁⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠤
⠂⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠰⠶⠆⠴⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠖⠒⠓⡾⠶⠃⠶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⡀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠞⠁
⠸⠋⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠉⠁⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣇⡞⢁⣠⣴⣦⡄⠀⠀⢠⣴⣤⣄⡀⠹⣴⡇⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⢀⣿⠇⠸⣿⣿⣿⠏⢀⡀⠹⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⠏⠀⢿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠳⢤⣀⣀⠀⠘⢿⣶⠤⣤⠀⠘⠛⠛⠁⠀⢠⠶⢶⣾⠏⠀⣀⣀⡤⠞⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣤⡤⢤⣀⣈⠉⠛⠒⣿⣆⣿⣶⣶⣖⣖⣶⣶⣾⣠⣿⠓⠋⠉⣁⣀⡤⢤⣄⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢒⡟⣯⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢹⢻⡒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⣠⠋⣀⣤⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠋⠉⣉⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣉⡉⠉⠓⠲⠦⢤⣄⣠⣤⣀⠉⣄
⠀⠀⢰⣧⠀⢻⡄⠀⢀⣤⠤⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠋⠙⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠦⢤⣀⠀⢠⡟⠀⣾⡆
⠀⠀⠸⣿⣇⠈⠳⠞⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠓⠞⠁⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠾⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⣿⣀⣀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠋⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠉⠛⠲⣄⣠⠞⠋⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢀⡤⠶⠦⣄⡴⠚⢳⡀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡾⠀⣤⡖⠋⣧⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠻⣄⣈⣀⡠⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣶⣶⣶⡖⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣉⣉⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣭⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣗⣯⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣟⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⢞⡽⣯⢾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⣼⣫⣿⣝⣽⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⣿⣞⣷⣱⣏⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⡽⣿⢞⡵⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣮⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣴⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢞⣫⢟⣭⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣫⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡶⢛⡵⣫⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣲⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡶⢋⣴⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣿⣳⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣟⣵⢫⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⣯⣲⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡟⣴⢏⣿⢿⢿⢿⣿⣿⡍⣶⡿⣾⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠇⠿⢸⡿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⢿⠉⡟⢑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢏⠉⠓⢦⡀⠀⠀⡞⢳⠞⢳⠞⢛⠖⢛⡖⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣀⠳⣸⣼⣡⣋⠴⠚⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢦⡀⠑⢄⠀⢳⠀⠀⣇⡏⢀⡎⠀⡞⠀⡞⠀⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠬⢵⣿⣿⣿⣷⣚⣉⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠙⢦⡀⠑⡏⠀⠀⣟⣀⣜⣀⣼⣀⣼⣁⣸⣁⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠒⣩⢿⢿⢿⢯⠲⢤⣹⠁⠀⠀⠀⣠⢞⡽⠓⠲⠶⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣏⣠⠏⡼⠸⡆⢳⡴⠃⠀⠀⣠⢞⡵⠋⢀⣀⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⢠⠒⡿⠛⠛⠓⣦
⠀⠀⢀⡴⡫⠊⠀⠉⠓⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣞⡵⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢉⠇⠀⠀⣼⠁⢠⠖⠓⠂⠀⠘⡆⠀⠀⡞⠉⠛⠓⠒⠋⢹
⢀⡴⡫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠻⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠲⢤⠋⠉⠉⠉⠈⠈⠙⡤⠖⡆⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠉⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⣀⠔⠚⠉⠓⢦⣀⣠⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⡝⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢞⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠺⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠀⠀⠀⠾⠴⠒⠛⢦⣀⣀⣀⠴⠋⠒⠮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⢸⢨⠆⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠃⠀⡼⠁⠀⡼⠁⠀⡼⠀⢈⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡅⡇⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⢹⠄⠀⢸⠠⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠒⠚⠓⠒⠚⠓⠒⠚⠓⢲⠋⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⡇⠀⠀⠈⠒⠶⠴⠒⠋⠀⠀⢸⠰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠚⠒⠋⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣈⣓⡦⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿⡀⠀⡴⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠃⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣸⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢒⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠧⠦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢃⣷⢠⡠⠀⣿⠀⠃⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣰⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠘⠂⢠⡀⠀⣐⣒⣔⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠀⣸⣿⡐⠠⢰⣿⡄⣈⡩⠉⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣆⣿⡤⠎⠉⢻⠥⡤⢀⠀⢞⠑⠚⢉⢡⠘⠛⣓⠿⠛⠫⠁⠡⠈⡀⠪⠩⣖⢄⢀⠈⠉⡃⠶⠸⠿⡧⠘⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠰⠋⢉⠀⣠⢶⡁⢀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⠾⠖⠒⠉⠀⢀⡠⠄⠳⠀⢰⣇⠀⢄⠀⠉⠑⠙⢸⡧⣄⠀⠐⠈⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠫⣀⠔⠂⠀⠀⠠⠀⡀⣿⢠⡆⠈⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠁⢀⠀⢠⡇⣸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠒⠉⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢄⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣀⣀⣀⡻⠊⠁⢀⣄⠄⠀⠀⠀⣼⡆⠤⣎⣀⡠⠼⠷⠿⠛⠓⠉⢋⠄⠂⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠋⠠⠦⠁⡂⠠⠀⠈⠁⠂⠀⠻⠿⠿⠽⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠿⠷⠈⣀⡀⠪⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠄⠘⠀⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠃⠀⠠⠦⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠭⢜⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡎⢹⣾⣿⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⠙⢿⡅⠀⣿⠋⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⢄⠀⠀⡰⢖⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢣⡈⢣⢸⣿⣶⣿⠃
⠀⠀⠰⣶⣿⠈⢻⣿⠃⠘⠀⣾⠀⣼⣆⡖⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣟⠁
⠀⣠⣼⣿⣯⠀⣈⣿⣇⡸⢠⣿⣼⣷⣟⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡆⢹⣷⣤⠄⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⠇⣤⡆
⠀⠉⢮⣙⠛⠦⣻⣿⣟⣳⡌⣿⣿⣷⠟⢉⠋⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣾⣿⢟⣴⠇⠀⠀⠉⢉⡙⢻⣿⣼⠟⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠿⣿⣿⡌⢿⠾⠿⣥⣴⣿⣿⣷⡼⠶⠆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣽⣿⣧⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣿⣧⣄⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣽⣷⢸⣦⢸⣿⡁⢼⣍⣴⡇⠀⣠⢎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢏⠉⣿⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣄⣙⣿⣿⣿⡏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠀⣷⣿⣷⠼⣿
⠀⠀⠠⣬⣁⠘⣷⡀⡹⣿⠈⣏⠀⠙⠿⣷⠿⠋⢻⣽⡿⠛⠁⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡈⢻⣿⣦⣿⡆⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣄⢻⡇⣰⠀⠀⠀⣦⡇⣠⡿⠋⠀⣰⣇
⠀⠀⢳⠏⠛⠑⠘⣧⣿⡈⢿⣿⣤⣤⣾⢉⣦⣀⣏⣀⣀⢰⣿⣿⡄⣰⡤⢤⡄⠉⠛⠛⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⣿⣾⣿⡇⢠⣦⣀⣿⣷⣏⣠⣴⠞⠛⠉
⠀⠀⢻⣦⣘⠶⣶⣾⠟⠛⠿⣿⣾⣿⣷⡿⠃⠈⢫⣉⣻⣷⣍⣿⣿⠟⢁⡴⠁⠀⠀⣷⢸⡇⡼⠃⠀⠀⠠⡀⠠⣄⢀⡲⠿⣿⣿⢠⡟⠈⣙⣿⣿⠿⢋⣠⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⢻⡴⢞⣿⠃⠀⠛⠛⢻⣿⣿⡏⢀⡄⠀⢠⠍⠁⢈⣿⠛⠁⢘⣇⠀⣠⣴⠶⢿⣿⣷⡧⠶⠀⢶⡆⣿⠀⢜⣩⠗⠀⠀⢹⣿⣧⡟⣹⣟⣿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠟⠁⠘⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣸⠇⡀⠘⠖⠈⠁⠈⣆⣰⠂⣿⠀⠀⠀⠤⠦⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢳⣇⣾⡟⠁⠸⣧⡀⠸⣿⠟⠋⢹⡿⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⠏⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡿⠀⢲⡄⢹⣿⣤⠀⣠⡘⠛⢾⡏⢀⣴⣿⣟⣩⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠻⠶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⣆⢹⡇⡖⢲⡄⢾⡶⠋⠀⠘⣿⡷⣼⣏⠻⣾⠁⡴⠖⢸⣿⡟⢁⡌⠉⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠉⠳⣠⡇⠀⢀⠰⣼⣇⢠⡄⠀⠀⢀⠴⣀⠀⣠⣄⡘⢻⣿⠃⠀⠹⣾⠃⠀⠀⣀⡈⠻⣼⣯⣤⣿⣦⡿⢺⣿⣿⣴⡟⢁⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⣦⡇⠀⢀⡄⢹⣿⠆⠈⢳⣿⣿⣾⡇⣤⠐⣯⠀⠃⢸⣄⢉⣻⣿⣿⣿⢦⣼⣿⡆⠀⠀⣤⠈⠉⡟⣀⠾⠁⣼⢠⣈⡿⢋⡉⠛⢻⣧⣧⡶
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⠘⣧⢹⡏⡀⠀⠀⢈⣹⣿⣴⠏⠀⠱⣦⣴⠟⠁⠈⠠⠽⢛⣙⣦⡛⣿⡇⠀⠀⠺⣆⣰⠛⠉⣆⡾⣉⠀⢹⣿⠿⠛⠐⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠘⠛⠶⣿⣷⣿⣼⡗⠁⠀⠐⠋⠉⢹⣇⣸⠗⣄⠉⡅⢀⡄⠀⢀⣀⣉⣉⣹⣿⡈⢻⢰⡶⠛⣻⣿⡄⠀⠸⣧⠸⣧⣸⣧⠈⢿⣆⣸⠇⠀⣰⠦⢤⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠘⣿⡩⡅⠀⢶⠀⢠⣄⢻⣿⣇⣴⠟⢠⣤⡜⠀⢈⠛⡙⢉⣤⠟⢀⡁⢿⢉⣧⣰⠋⣿⠙⢧⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠀⠈⢻⣏⣴⣿⠃⣴⠀⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⣸⣿⣧⡼⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣏⠡⠘⠋⣹⣄⡀⠈⢷⣦⡜⠁⠀⠀⠹⣏⣾⣿⣧⠤⠻⠖⠛⠛⢋⣽⣽⡿⢁⣴⣧⣾⣿⣷⡿⣶⡇⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣏⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡀⢻⡇⢀⡾⣧⠈⢻⠀⠈⢻⡀⠛⠿⢿⠛⢻⣿⠇⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣛⡇⢸⣷⡟⠛⢿⣿⣯⡅⢲⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⢻⣿⣦⣾⠁⠀⠀⠘⢿⣄⣻⣾⠁⣿⡆⠘⣣⢤⠻⣧⡆⠀⠈⣿⡀⣿⠀⢰⠆⢰⠄⠀⣈⢩⣷⣾⡯⠴⠶⣿⣸⣇⠘⢻⣿⠀⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣿⠟⢠⠄⠀⠀⠀⣩⡿⣧⠠⣌⡀⢦⡵⠊⠛⣿⡁⠐⢶⣼⣷⣿⢰⣿⠆⣀⣀⢆⣹⣿⣿⡏⠀⢺⣶⡟⢁⣱⣞⣸⣧⢀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⣇⠀⢀⣼⠏⠀⢻⣇⠈⠳⢋⣄⠤⣤⣾⣃⣤⣤⣿⠿⡿⠛⢁⡄⠀⣈⣉⣛⡻⣿⢁⣤⣤⡿⢛⠛⠘⠛⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣠⠞⡁⠀⠻⣾⣿⣶⠚⠈⡅⢀⣀⠙⣿⣁⠴⢫⡄⣷⣾⣋⡀⠈⠉⣉⢙⢻⣿⠋⣠⣼⣷⣏⣤⡴⣴⡟⠙⠫⣆
⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠙⠉⢽⣣⡾⠃⣴⠶⣻⠿⣿⡄⢰⡄⢀⡉⠋⣹⠏⣤⠚⢧⣏⢸⡋⠉⠻⡏⠉⢹⣻⣷⣛⡹⠟⠻⡍⠋⠑⠿⡁⠀⠀⠛
⠻⣝⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠷⣤⣿⡟⠲⢧⡰⠋⢸⡿⣿⣿⣷⣾⣵⢦⣭⡴⠛⢿⣾⣿⣼⠅⠀⠀⠻⣶⣜⡿⣉⣭⠙⣢⡄⠘⢶⣀⠖⣃⣴⠛
⢦⣉⠃⣼⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡟⣦⠙⣧⠈⠁⠘⣿⣏⡴⠃⣀⣈⠱⡖⠚⠛⢿⡿⠶⠆⠀⠀⠀⣽⡿⢋⣼⣴⠏⢰⠀⡾⠿⣿⢉⣀
⠈⠙⠛⠙⣇⢸⡇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣧⣿⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠸⣷⣄⠀⠀⣿⠀⡶⢀⣄⣸⣿⢧⡾⢻⣇⠀⢁⣾⠃⣀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠙⠲⠿⣶⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠴⠟⡁⣾⠛⢿⣿⡤⣦⠸⣿⣿⣷⣦⣿⡟⠁⢾⣧⠁⢸⡿⠁⣠⣿⣇⣹⣟⣂⠀⠙⣦
⠀⠀⠰⠶⠾⠋⢿⣧⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⣧⡀⡾⢁⡴⣀⠈⢻⣿⣿⢻⣷⡀⢹⠛⢫⡍⠳⣾⣽⣇⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣉⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣦⠀⢀⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣈⣻⣷⡏⠠⣬⠛⠛⠛⢻⣿⣷⣿⡾⣤⣜⣇⣴⣿⣿⣻⡿⠛⢋⡀⣾⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣀⣤⣤⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠉⣿⡏⢳⣄⣹⣇⣸⢧⣦⣵⣾⣿⣟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠖⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠴⢶⠟⠙⠳⣤⣀⡇⠀⢰⡞⣻⡇⠀⠉⢻⣿⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣯⣤⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡶⣦⣀⠈⠀⢼⡀⢸⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡍⢀⣤⠿⠛⠛⡿⠿⠾⣿⣿⣛⡛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⣠⠀⠀⣻⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠚⠉⠋⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢴⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣉⣽⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⡔⠋⠉⠙⠢⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠠⢎⠁⠂⠘⢂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡝⣿⠀⠰⣧⠇⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠯⠟⠚⠢⠆⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⣠⣞⣿⡿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⢰⣿⣿⡴⠋⠀⣠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠈⠻⣟⣷⣷⣶⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⣤⣤⣤⠔⠀⠰⠂⠀⠀⢲⣤⣴⠂⠀⠐⢶⣶⣶⠀⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠖⠂⢀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠶⣶⣶⣶
⢀⣯⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⢸⡷⠄⠀⠀⣿⣤⠄⣶⠖⠦⡄⣀⣁⢀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣁⣈⡉⠛⣿⡟⣿⣶⠀⠀⠀⠈
⠘⣿⠀⠀⢀⠃⠈⢸⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠘⠓⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠵⠞⠉⢹⣇⠀⢾⣤⠉⢩⣽⡿⠿⢦
⠀⡯⠀⠀⡸⠂⣠⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠟⠁⠀⢀⢧⢄⡡⠋⠀⠂⠻
⠀⠁⠀⢠⠇⣴⣿⣷⣶⣾⣓⢄⠀⠓⠻⢿⠁⠀⢠⡀⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⡤⣦⡾⠂⡆
⢀⠀⠀⡎⠀⠀⢰⡤⣭⣄⠉⠻⡀⠀⠀⡆⠀⢀⣾⣷⠀⡀⠛⠀⣀⣀⢽⣅⡀⠀⠀⠀⡡⢾⡵⡻⠋⠀⣆⢷⢄⡀
⢸⠁⢀⠷⠤⡎⠀⠈⠑⡈⢢⡀⢹⠀⢰⠃⠀⢹⣿⡿⠀⡷⠀⠐⠛⠈⠉⠉⠐⡄⠖⠉⢀⣐⠟⠁⢠⣦⠘⣼⣷⣈⠙
⢸⡄⠘⣷⣶⣿⣷⣦⣤⣁⠀⠱⢼⠀⢻⠀⠈⣿⡟⠘⢧⡄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣦⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣯⢁⢀
⢸⣧⠠⢻⣼⣿⡿⣟⠾⠛⠷⡤⡜⢠⡞⠀⣨⠸⠁⠀⠀⣀⠾⠄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣇⢸⣰
⠈⠀⠀⢆⠛⢿⣽⣷⣻⣲⣦⡤⠴⡟⡉⠀⠈⢁⠣⣴⣾⡁⠀⠀⠈⠑⠤⢀⣠⣾⣟⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣿⣿⠦⠤⠹
⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠇⣸⠻⣍⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠀⣄⠐⠒⠶⣣⣿⡟⣻⣿⣬⡶
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠇⠀⠘⢆⡌⠀⠆⠀⠂⠀⠀⢰⠦⠈⠎⠻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠘⠤⠰⢨⠥⡦⣴⣿⣿⠿⠻⠿⡿⠗
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠀⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣑⠦⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠢⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠣⠄⠔⠁⠀⠘⠛⠛⢀⣀⣀⢀⣤⠔⠊⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⡤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣲⢶⡒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠒⠒⠒⣂⠴⠛⠋⠀⠀⡎⠚⠀⠋⠗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠓⢄⡀⠉⠐⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠂⠉⣁⡭⠓⠢⣤⣠⡔⠓⠤⡀⠀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠉⠀⠀⣠⠞⠁⢸⠈⠉⠒⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠢⣄⠀⠀⠀⢀⡠⠌⠛⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⡅⠀⠀⢸⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣹⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠴⣊⡁⠀⠀⡗⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠒⠒⠒⢒⠞⢸⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠛⠡⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣊⠙⠦⣀⠀⡠⠃⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠉⠉⠒⠂⠤⣀⡀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⡄⠀⢀⣌⣡⠀⠀⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠻⠜⠀⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠹⠂⠉⠉⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠐⠒⠂⠠⠤⠤⢤⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⢀⣀⠄⠠⠤⠴⠃⠀⠀⡶⠤⢄⣀⣈⣁⡁⠼⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠉⠑⠢⠄⣀⠂⠀⠀⢁⠀⣀⠤⠊⠁⢀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠬⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢉⡠⠤⠒⠋⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠵⠶⠜⠀⠀⠀⠸⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠠⣠⣤⠀⢴⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡄⠀⠰⣦⣤⣴⣤⢄⣀⣠⡤⡀⢠⡀⣀⣤⣴⠀⠀⡄
⠀⣤⡈⢟⡖⣻⠃⣴⣀⣾⣱⡿⢃⣤⡄⠻⢷⣦⣴⣷⡿⠟⢡⣴⡆⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣏⣤⣴⣶⣿⡿⠛⣡⣤⡀⢸
⠀⠇⠙⣮⡛⠿⢿⠿⠿⠛⠉⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⢿⣿⡟⠈⡁
⠀⠀⠀⣌⠛⢄⠀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢹⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠘⡀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠁⠀⠆⠠⢷⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣒⣀⡀⠤⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠙⠿⠟⢛⡉
⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠤⡀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⡠⠎⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⣄⣷⣤⣠⡄
⠀⠀⣠⠿⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉
⠀⣿⡷⣦⣄⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢧⣧⠈⠿⢷⡄⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⡄⡠⠀⠻⡄⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠰⠆⠀⠄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠬⣉⠁⠀⠀⣿⣇
⠀⠒⠀⠰⢠⡽⢣⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠘⣿⣧⡀
⠀⣤⣴⠟⠋⠀⠘⢿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⠆⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⠹⣏⣻⣄
⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣲⣠⣂⣨⢿⡄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⢿⣿⣿⠀⠈⢷⡇⠐⢦⡄
⠀⠚⠒⠛⠚⠋⠉⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠀⠋⠐⠻⠒⠂⠀⠒⠛⠙⠉⠛⠁⠋⠁⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠒⠁

⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣰⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⢠⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⡿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠒⢶⣶⣾⡆
⠀⣰⣿⣿⠷⠝⠂⠀⢫⣧⠀⠀⠙⢸⣿⠃⠉⠡⠆⠉⠨⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠸⠏⠤⠷⣸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⢸⣿⣄⠑⢦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⢢⡀⣆⣠⠖⢹⢃⣆⠄
⠀⣹⣿⣿⣯⣿⣷⣆⠁⠀⣶⣤⣿⢠⡄⠉⠒⠂⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠙⣞⡀⢀⣨⡟⠻⠇
⠀⠸⠿⣽⣿⠷⣌⣻⣷⡄⣹⣽⡿⠘⢿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡸⠿⣯⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⡄
⠀⠰⣿⣶⣿⣾⣯⣵⡋⢀⣿⠿⠿⠀⠀⠙⣦⣸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣷⣶⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠷⢰⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⡆⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢸⡟⣥⢰⣄⡷⠀⠀⢰⡆⢈⡇
⠀⠀⡿⢟⣥⣴⣶⡶⢀⣎⢀⣾⡏⠀⢀⣔⣀⠉⠀⣀⢀⡞⠛⠀⡀⢸⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣶⣬⣴⣃⡇
⠀⠀⠼⢯⣀⣀⣄⡰⣁⣀⠈⣤⠀⠀⢄⠀⡄⠀⢀⣀⢀⡀⣄⡠⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠠⡇⠈⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠻⣿⣦
⠀⠀⢠⡿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠰⢀⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣦⢈⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⣰⣁⣴⣦⣀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠁
⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠜⠧⣿⣤⠇⡄
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⢙⣿⠀⠱⣶⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡢⠘⢃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣭⡏⠉
⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢢⠿⠥⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⣭⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠉⠀⠀⢠⠚⠛⠒⣲⠦⠷⠖⠲⠤⠤⣳⡖⠒⠽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢀⠎⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣠⠎⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠒⢦⣾⡽⠃⠀⣠⠧⠖⠒⠒⠒⠲⡴⠊⠁⠀⠀⣸⠃⢠⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢷⡀⠉⠘⠂⠉⠀⠀⣾⠳⠒⠮⠭⠍⢹⣗⡟⠀⠀⡾⡰⠋⠀⠘⡀⣣⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠑⢢⡽⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⢒⣲⠞⢿⠢⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡇⡵⣉⣀⣘⣦⣤⣀⡀⠀⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⢦⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣎⡡⠊⣻⠒⠚⡍⢒⣢⢖⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⠘⢦⡀⠀⢀⡴⢃⠔⠪⠤⠴⠻⣧⣜⠇⣼⡇⢀⣿⠋⠁⠂⢤⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢣⠀⠘⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠑⣖⣉⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠯⠊
⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⢾⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠂⠀⠀⢀⡠⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⢀⠔⠃⢠⠃⠀⢰⠂⠘⡄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢯⠤⠚⣿⢮⡀⠀⠀⢀⡇
⢀⠏⠀⢠⡃⠀⠀⢸⠀⠀⢱⣀⣀⠤⠜⢆⠀⢀⡠⣴⠋⠀⠀⢸⠚⠉⠀⠀⠉⠓⠶⠚
⢼⡀⠀⠀⢹⢷⠒⠚⠀⠀⠀⠁⠀⢄⣀⢸⠊⡹⢆⡧⠤⠤⠤⠼⠁
⠀⢟⠓⠤⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⡇⠀⠁
⡠⠯⠍⡒⠇⢸⠙⠒⠦⠤⠤⠤⣀⣀⣠⡤⠤⡞
⠉⠳⢀⡀⠤⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢣⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣏⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣖⣟⣲⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠜⠁⣠⠤⡔⠀⢨⠀⡤⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠁⠂⠀⠻⣦⠊⠁⢸⣶⣶⠿⢦⣃⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡰⠀⠀⠈⡄⠀⠊⠉⠀⠀⣿⣧⠴⠂⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢤⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡿⠻⣾⣥⡤⠄⣀⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢩⡂⠀⠢⣠⠀⠀⢹⢀⣠⠄⠀⡄⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣠⣴⣴⡿⢶⣤⡶⠃⠙⠀⡰⠀⠀⡄⠁⠀⣀⡀⠠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠘⠂⠉⠑⠾⠈⠻⡇⠀⠿⠁⠀⣴⠞⠁⠀⡾⠀⠀⡔⢸⡀⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠀⠀⣃⢄⡇⠀⣀⣠⠞⠉⠀⠀⢺⠁⠀⢨⡇⣼⡁⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠛⠢⠄⠀⣄⣨⡽⠗⢺⡗⠒⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣴⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠤⠢⠖⠁⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⡈⠀⡠⠈⢀⡿⠁⠀⠁⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢠⠁⠀⠀⢠⠟⠐⢆⣣⣤⣅⡐⠃⠀⢀⡁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣼⠠⠀⢀⡎⠀⠀⠼⢮⢙⣟⠟⢋⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠱⣜⡀⠼⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠱⣼⠉⠫⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠉⠓⠒⠤⠤⢤⣀⢀⣀⠀⣀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠉⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠁⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣧⣀⣘⣃⣀⣀⣼⣷⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣤⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣢⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡉⠉⡻⠿⣿⣻⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠛⠓⠀⡀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠃⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣌⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⡿⢁⣾⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡸⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣟⠁⠦⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣭⣭⣉⣉⣀⣈⣉⣉⣭⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣟⢙⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⠟⢛⠛⠛⠻⠿⠻⠉⠐⠓⠮⣍⣛⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⢁⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⣝⣿⡇⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⡎⢀⣤⠶⣄⠀⡾⠛⣦⢹⠸⣇⠈⢰⡏⢷⣶⠀⢰⢞⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⡇⡇⠈⣷⠀⢸⠞⡇⠶⣿⢸⠀⠈⢳⣾⠗⢸⣿⡇⣿⠸⣸⣇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⣇⠀⣿⡤⠟⠀⠻⡤⠏⠸⠋⠓⠋⠸⢧⠟⣼⣳⡏⢀⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⣏⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠒⠛⢶⡠⠀⠀⠹⠇⢸⢿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡸⢣⠇⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠐⢮⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢱⡜⣆⠀⠀⠀⣤⡀⠘⢿⢠⣶⡄⠀⣶⡆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣵⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⢱⠀⠀⡔⠀⣧⡀⢰⣀⠉⢠⡦⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢸⡀⠀⠈⠛⠤⢉⠂⢍⠳⠠⠤⢖⣠⡈⠀⠊⠁⠀⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⠮⣔⡛⠷⠍⢀⣀⡀⠀⢀⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣆⠙⢄⡀⠀⠢⢄⣀⣠⠞⠁⠈⠑⠲⣄⣤⠟⢀⡜⣱⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⣿⣿⣷⣦⣉⡒⠤⠤⣉⣀⠀⠀⢀⣐⠶⠤⠒⣒⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣙⠖⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⢤⣬⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣭⣽⣶⠶⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡉⢭⡐⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣏⡙⠿⣿⣮⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣈⠮⢁⣮⠗⠢⠴⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢠⣀⣿⣏⡙⠋⣽⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢟⡋⡙⠻⠿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⣼⠀⠀⠤⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣇⡀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⠺⠶⠶⠶⣶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡯⠃⢀⣶⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣶⠟⠙⣫⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡻⢈⣠⣤⣼⣦⣤⣤⣁⣌⡉⣛⣲⣶⣶⣿⡿⠋⢮⣲⣿⣿⠟⣁⣤⡾⢋⣡⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤⠀⠙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢢⣿⣻⣻⣭⣬⣅⡈⠉⣉⠙⠛⣛⣩⣭⣯⡀⣄⣠⣿⡿⠿⢛⣫⣽⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⢺⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠙⣁⢻⣿⣻⣿⡿⠋⢁⣀⣼⣿⣿⠛⠉⣩⣼⠿⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡇⢴⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡍⠛⣧⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠉⠉⢉⣽⠋⢃⣤⣾⢿⠯⢑⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠿⣋⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⣑⣾⡿⠟⠁⣠⣴⠟⠋⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⢟⣿⣿⡾⢟⣭⠾⠋
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣭⣛⠲⠶⠶⠶⠖⢛⢩⣥⣿⣿⠻⢁⣤⡾⠛⠁⠀⣠⣶⣿⠟⢛⣉⣬⡶⣾⣟⣯⡿⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣾⠿⢟⣡⣴⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⢋⣠⣾⢟⣩⡴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⡿⢿⡿⣿⣩⣉⣠⡾⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⠶⠷⠿⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣤⣤⣤⣴⠶⠿⠿⠟⠛⠛⡿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠓⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣍⣍⣨⣤⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⡿⣿⢿⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠷⣷⣭⣍⣛⢿⢶⠶⠶⠿⣫⡾⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤
⣿⣿⣅⣥⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠒⠲⠦⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢠⠖⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠴⠃⡔⠉⢢⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⠤⣄⠸⡖⠁⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣄⣠⢎⡞⠀⢀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢰⠁⢀⡤⡄⠳⠊⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠸⣤⠴⢋⡴⢦⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠸⣄⣀⡴⠃⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠰⢛⠗⠉⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡶⠋⢶⡄⠀⢱⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢏⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⢁⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢇⠀⠐⣶⣾⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢀⡄⠐⠁⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⡐⠛⢦⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⢨⠷⠄⠀⠉⠑⠲⠤⠤⠤⠤⠖⠊⠉⠀⢀⢰⡃⠙⡆⠈⠃⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⡰⠓⠂⣠⠏⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠆⠀⣆⡸⣆⠳⠤⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠰⣅⡄⠀⡇⠀⡸⠁⠀⠘⠒⠒⣦⠘⠄⠈⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠦⠤⠤⠴⠖⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠉⣰⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣴⣿⣧⣿⣤⣤⣾⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠟⠀⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣛⣋⣩⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⡧⠀⠀⠀⠅⢻⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⢀⡆⠸⣿⡌⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡶⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⠇⠀⣼⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣷⣶⣿⣄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⠻⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇⠀⠉⠘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠛⠉⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠿⠛⠋⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢋⣉⣉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠉⣠⣴⡾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢷⣦⣄⠈⠣⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠛⢉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠙⠻⣷⣮⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⣾⣿⣿⠋⣩⡿⣿⣿⣷⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⡇⠀⠀⣰⡾⢂⡀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣾⣋⣠⣿⣿⡿⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠉⣰⡿⠃⠀⠀⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣻⣟⣓⣒⣒⣒⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣖⡠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢋⣀⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠁⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⢭⣟⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠦⠀⢭⣤⣄⠐⠄⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣢⣿⣿⣿⣿⣋⣵⣿⣷⣿⣳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣫⣽⣮⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣯⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠈⠚⠋⠉⠁⠲⠷⠶⢶⣮⣝⢹⣿⣿⣿⣿⡜⢟⣹⣭⢿⡗⢦⣄⠹⡛⢛⠿⠛⠁⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢾⣿⣿⣧⠉⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡗⠐⣛⣷⢠⣾⣿⡟⠟⠷⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠹⡎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣲⣿⣿⣿⠈⠛⢿⠗⠾⠁⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠛⠸⢽⣿⣿⣿⣯⠱⢺⣿⣿⣿⡏⣾⢿⣿⠦⣄⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠙⣿⠟⣐⣈⡿⠷⡤⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣼⠷⡟⣛⣟⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠹⣷⢲⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡿⢷⣄⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⣶⣿⣾⡕⠈⠙⠁⠀⢾⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣜⢷⣽⣿⠻⢹⣿⣿⣿⠙⢷⡾⢟⡤⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⢽⣟⠩⠡⠀⢀⠞⠛⠳⢷⣤⣐⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣤⣶⠞⣋⣵⣮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡸⠶⠀⢄⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣖⣞⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣵⢂⠄⠀⠀⢐⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣮⡝⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡿⣿⠿⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠡⡄⠐⣈⣀⣈⣤⣭⣽⣿⣿⣛⣛⠛⠻⢿⣮⣭⣍⣉⠉⠛⠙⠋⠉⠀⣁⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣇⣼⢈⡍⠓⠢⢬⣉⣛⡻⠿⠾⠛⠒⠚⠛⠤⣄⣀⡂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠤⠛⡩⠷⠟⡉⢉⠉⠉⠉⢙⢛⢿⣶⣇⡄⢀⠈⠑⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣶⣀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⣃⠾⠋⡴⡦⠀⠲⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⣤⡄⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠯⣸⣲⠁⡀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡰⡬⠀⡬⠃⣘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠄⠀⠈⠁⠀⠰⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠋⠁⠢⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠣⠚⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⡈⢁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠠⠔⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣎⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠠⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢣⣱⣧⡈⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠆⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣞⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⢤⡄⣞⡄⠀⠑⠀⠀⠀⠜⣈⡒⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡑⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡇⣻⢵⠔⠂⠀⠐⠄⡂⠓⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠐⠂⡈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠆⢸⠀⠀⠀⠄⠀⢃⠔⠀⢀⣃⠀⠰⡀⢿⡀⢠⠈⠑⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠙⠃⢐⡀⠀⠤⣢⠀⠄⠙⠄⠈⢄⠁⠀⠨⠄⣄⠐⠈⠁⠀⣀⠍⣄⡁⣠⠓⠄⠀⢀⡄⠒⠃⠆⠰⠒⠋⠿⠂⠂⠆⢁⠋⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣛⣻⣿⣛⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⣝⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣧⣀⣀⣼⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠃⠄⠂⣸⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡾⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣷⢦⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠈⣿⣿⡀
⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣷⣤⣄⣀⠤⣴⣿⣽⣦⣸⣿⣷⡀
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡅⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠟⠛⠛⠇⢀⣈⣉⡉⠁
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⣄⣀⣀⡄⠈⠉⠉⣡⡄
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⡠⢂⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠲⠾⢽⡶⠿