Amid Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠋⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠉⡋⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠹⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣌⠃⠤⣀⡀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣯⣍⣉⡉⠉⠉⣉⠉⠁⠈⠳⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠈⣫⣅⣰⣤⣄⠀⠠⠛⠛⠻⠿⣿⡿⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⠠⠀⠀⠀⣘⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠐⢤⣤⣀⠀⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡿⢻⡟⣿⡻⠿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠛⣷⠟⣷⣶⣶⣖⢀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⢿⣏⠉⣻⠀⠀⠀⠙⢿⣗⢀⣶⢼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠸⣯⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⢿⣿⣿⣦⣿⣧⣄⣀⡀⣠⡟⢠⣿⢈⣉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠿⢿⣿⣷⡄⢀⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣹⣶⣾⣷⣿⠛⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⣠⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣧⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢦⠹⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢟⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡉⣀⣘⣿⠿⢻⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣯⣄⠚⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⢧⣤⣶⣮⣅⣉⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣄⣉⠉⡉⠩⠀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣈⣉⣙⣻⠿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⠉⠀⠈⠉⠀⠁⣠⡀⠶⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠉

⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡯⠁⣠⣿⠞⠉⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠇⣷⣸⣷⣿⡟⠻⡀⠀⡤⠞⢿⣞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣘⣽⠏⠉⠁⠀⠀⣹⠟⠛⠲⠻⠿⠿⣿⣯⡏⢹⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯
⣿⣿⣿⠛⢻⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣆⣰⢻⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⣾⣤⣿⣠⣷⣿⠿⢛⣿⠿⢿⣷⣶
⣿⣿⣿⣄⣸⣇⠀⠲⣏⣻⣿⣷⠹⢿⣇⣹⣿⣻⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠁⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⠁⢹⣿⣿⢿⡿⣶⣿⣶⡿⢿⡿⠛
⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠸⣏⣿⡟⢦⣼⡿⠋⢙⣯⠽⠙⣧⠴⠷⠲⠋⠁⠀⠀⠰⡆⠀⣼⡿⠋⠀⢸⡿⠁⣸⣿⣿⣿⢫⣀⣞⡥⢃
⣷⣾⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣴⡿⣏⡼⠿⠟⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢠⡏⢀⡀⠀⢈⠀⣾⣿⡟⡻⠃⢠⣿⡏⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡌⠀⠠⣾⣶⣿⣿⣏⡴⢴⣿⣋⣰⡃⣾
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣿⣀⠴⠂⣀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣹⣿⣿⡿⣍⣴⣦⣿⣿⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⡻⢟⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⣸⠋⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣏⣱⢿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⢲⠟⠙⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣯⢹⡃⠘⠈⡉⢽⣿⣷⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣝⣿⣿⣿⡏⢀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⡿⣿⣿⡿⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⢿⠟⠙⠁⠀⣰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠋⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢋⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣵⣿⣄⣀⡰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠰⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠈⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⠑⣻⣿⠿⠋⠉⡀⠀⠙⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠐⠀⠀⠀⣿⠻⡷⠙⣷⣼⣧⣾⣿⣿
⣿⡿⠁⠊⢱⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⣼⣯⣿⣿⣾⣿
⣿⠃⡀⠀⣼⠁⢀⡀⠀⠀⢲⣤⡴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣼⣿⣯⣾⣿⢀⡀⠀⢸⣧⡶⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⡿⣶⣶⠘⣿⣿⣿⢲⣟⣁⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣽⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⣿⣿⣿⣦⡼⡳⣾⣿⣿⣯⣭⣿⣾⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣯⠉⢧⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣫⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠲⣏⡀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⠛⢾⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⡙⣿⣦⡇⠀⠀⠸⠷⣗⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢰⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⣿⠇⣽⣿⠐⠉⠀⠀⠘⢷⣦⣀⣠⣴⡉⠉⣿⢷⡿⢟⣥⣿⣿⣟⣩⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡙⢷⡀⠀⠀⢈⣡⣬⠋⠉⠹⣿⠿⣿⠽⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣁⠘⣇⣀⣀⣡⣾⣣⣬⢀⣼⣿⣿⣡⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠷⣤⣉⠉⠛⠛⣡⣶⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣬⣭⢟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⣀⣀⣠⠔⣮⣿⣯⣭⣭⣶⣿⣋⣭⣭⣤⣙⠳⣤⣶⣶⢲⡶⠚⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢹⣷⣤⠀⠀⠀⢸⠁⣌⠹⣯⡝⣻⠗⡘⢩⣦⡿⣶⣶⣬⣟⠩⠴⣦⠉⡿⠍⠻⠞⠙⣿⣧⣾⠃⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣰⣿
⠀⢠⣇⠀⠀⠙⠛⠶⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠸⠆⢻⣷⣿⣶⢿⡞⣷⣦⢝⣷⣿⢄⣺⣟⡗⢦⡡⢀⣴⡄⢹⣦⣆⠀⠙⠛⣀⠃⠀⢰⣿⣿⣷⣶⠾⠛⠁⠀⢠⡄
⠀⠘⣿⣿⣦⡀⣷⣀⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣄⡽⣼⡟⣈⣷⣿⠟⡻⢿⣿⣯⣿⣇⡀⢢⣼⢋⡁⣸⠏⡠⡎⠓⠀⢶⡁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣁⣴⠁⣠⣶⣿⠇
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠈⠙⣿⠋⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣽⣱⣿⡿⢻⣯⣿⣟⣷⣼⣿⣿⢿⡷⠉⠀⢻⣯⢩⣄⠀⠁⢹⣇⢠⡘⠃⣀⠀⣿⠟⠙⣿⡿⠋⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣴⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⢟⠋⣿⡇⠸⣿⣿⣏⠲⣾⣿⣿⣼⡧⣀⡁⣼⠀⠐⣋⣷⣀⣼⡿⠈⣿⡄⠙⣧⠙⠀⠀⠿⣧⣤⣿
⠀⠀⠀⡆⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡄⢿⣿⣄⡨⣧⠙⠿⢿⣿⣩⣍⠀⢀⣴⠞⠀⢀⣠⣾⣽⠋⠀⣴⣿⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⢀
⠀⠀⢰⣷⡈⢻⣿⣶⡶⢶⣤⡀⠀⠀⠘⣤⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣾⣟⠛⣿⣯⣽⠟⣣⣜⢁⣉⢀⣬⣽⠛⠁⣀⣼⡿⠃⢀⠰⡾⢀⣠⡤⢤⣴⣾⡿⠃⣸⡆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣷⣀⣈⠙⠻⣿⣿⣽⠿⢿⣶⣛⣻⣋⣻⠛⢹⡟⠀⣿⣿⡿⠁⠀⣤⡟⢀⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢢⡄⢼⣿⣇⣀⡀⠰⣿⣤⣽⡿⢟⣿⣦⣜⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢴⠼⠟⠀⠀⢀⣠⣾⣇⣸⣿⣇⢠⡔⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠈⢻⣿⡿⢿⣄⣼⣷⣼⣷⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣌⡋⢀⣁⠀⢈⣼⡇⢀⡀⢖⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠃⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠿⠿⠟⠀⢸⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⢹⣿⠻⣿⣥⣤⣤⣿⠟⢳⡏⣴⣿⠿⠋⣠⣾⡯⠹⢿⣷⠶⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⢻⣷⣤⣤⣶⡤⠈⣹⣭⣌⠻⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣿⡏⢶⣶⠿⠶⢿⣷⣶⠿⣿⡿⢃⣴⣿⣯⣥⣶⣶⣦⣤⣤⣾⡟⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠛⠛⠋⣡⣴⠞⢉⣉⡙⠳⣦⣄⡈⠑⣄⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⢠⣿⣣⢞⣋⠁⠉⠉⠙⠛⠿⠛⠁⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣠⠾⠿⢁⡴⢿⠿⢁⣾⣯⡹⢿⣷⣬⣿⣝⠻⣿⣶⣤⣤⣶⣶⢿⡗⠈⠻⠄⠁⣾⠁⠀⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⣿⣿⡇⠀⠾⠟⢁⣠⡾⢿⣿⣿⣷⠾⠛⢉⣠⣌⡙⠿⣍⠛⠉⣡⠶⣋⣀⠾⠿⣶⣤⡉⠀⠀⠀⠠⡀⢻⣿⣷⡶⠛⠋⢹⡧
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣶⣿⡿⠃⢠⢀⣾⣿⠋⣰⣿⣿⣿⡷⢠⡴⢟⡛⠛⢿⣷⣦⡀⠀⣴⣾⣿⠿⠛⠂⠀⠈⠳⠀⢶⣦⣄⣙⠻⢿⣿⣧⣤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⢇⣾⡿⠏⢀⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣷⣼⡿⠋⣠⣴⣶⠦⠴⢤⢤⣴⣿⣿⣿⣍⠛⢶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠉⢴⣷⡌⠻⣿⣿⣇⣼⣋⣤⣴⡾⠿⢇⡉⠓⠘⠏⠀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠐⢦⠈⠙⢿⣧⡈⢻⣄⠙⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢠⣴⣶⣿⢿⣷⣨⣿⡏⢉⣉⣿⣟⣥⠀⣤⠀⠐⠊⠙⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠹⠇⠀⢻⣆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢱⣿⡿⢛⣥⣽⣷⣎⢹⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣋⣰⡿⠀⠃⠀⠀⣠⣄⠈⠀⠀⠀⢈⠁⣀⡀⠀⠀⠉⢸⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠋⢠⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⢿⣤⣦⠄⢡⡄⠁⠉⢤⠀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠏⢠⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣶⣶⡌⠙⠻⣿⣧⣻⣿⣦⡀⠙⢻⣶⣟⣡⣀⣤⠀⣠⡾⡋⣛⣷⡶⠆⠀⠀⠀⣀⡴⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣏⠐⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣍⣳⣿⠛⠛⠇⢘⠋⠙⣻⣿⣧⡾⢋⠘⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣉⣉⣀⠈⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⣽⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⡿⢷⣶⣤⣦⣤⣌⣀⡤⣈⣀⣌⣁⣠⣾⣿⠿⣿⣿⠻⢿⣿⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⢶⣝⣿⠛⢠⣯⣁⣀⣀⣠⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣶⣿⣿⣿⣦⣭⠛⠟⠟⠛⢫⠟⣽⡿⢛⣿⣻⠙⢧⡎⠉⠛⢋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣹⣿⣾⣿⣟⡹⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠏⢰⡟⠀⣼⠋⢃⢠⡶⠁⠠⠴⠟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⢦⣙⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣉⠉⠀⠘⢛⣷⣶⡈⠳⣼⡉⢷⠐⢦⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣝⠻⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠿⠿⠛⢋⡿⣾⢛⣶⣶⣿⡇⠐⠂⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠟⢋⣠⡶⡻⠂⠙⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠋⣿⣶⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢤⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡆⠐⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢄⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠂⡰⣦⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢸⡇⠹⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠻⣦⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡄⠙⣀⣤⣤⣤⣌⡁⠰⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠰⠄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢁⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠶⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢈⡁⢀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠖⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⠀⠐⠂⠘⢷⣄⡀⠀⠀⣀⣴⠟⢠⡌⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⠉⡙⠛⠛⢉⡁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠛




⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻

⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠋⠙⠻⣧⣶⡶⣦⡐⣾⣿⣶⣖⣤⢂⣂⡀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠿⠟⠛⣛⣷⣶⣦⡒⠋⠁⡀⠄⠒⠐⠆⠲⣶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢝⢿⣟⠈⠉⠙⡇⠰⠀⡀⣁⣡⠌⠿⠋⠁⠀⣠⢖⣯⣿⣿⣖⣚⠿⣦⠎⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸
⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣦⣐⡾⡁⠒⢶⣷⠆⢒⠠⢧⠉⣶⣶⣷⣿⣿⡿⡿⠛⠡⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣦⣴⠁⠒⠂⠁⣀⠐⠓⠠⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⢴⣀⣂⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠺
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣵⣆⡐⠶⣀⠈⠀⢴⡄⠁⠁⢀⡈⠛⢋⣀⠀⠊⠀⠈⠀⠈⠛⠷⢦⡂⢸⣟⢷
⠶⣴⠄⡀⠀⠀⠀⣠⢯⡤⣦⡀⠀⠀⠀⠤⣤⡄⠀⠀⠉⠀⠠⡴⣖⣂⣀⠀⢈⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⡏⢸
⢙⠀⠀⣈⢿⣴⡿⡫⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠲⠄⠙⢺⠁⠀⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢣⣿
⣿⡷⢋⣵⡿⠋⣾⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠈⠀⢠⣶⠟⠒⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠇
⠉⠀⡟⢏⣤⡴⣭⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣼⣢⢴⣦⡀⠀⠒⠺⠋⣁⠖⣺⡇⠀⡀⠀⠀⣀⡖⠎⣀⣠
⠀⢈⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⠏⠉⣫⠭⣼⡀⣀⠋⣏⡘⡱⣿⣿⣿⣷⣼⠃⠋⡉⠉⠭
⢀⠀⢿⡿⣽⣿⣿⣿⣟⣤⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⠗⢺⣟⡆⢀⣤⣀⠠⣿⣿⡆⠀⠰⡸⡈⣿⡿⣩⣶⡈⣭⣀⣀⣤
⢸⡞⡟⢹⣿⣿⡿⠟⠁⠐⠉⠭⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⢉⠛⠀⠀⢉⠁⡀⠎⠁⠐⠀⣰⠚⠛⠉⠉⠁⠉⠈⠐⠻⣿⣿
⢾⡧⠭⠦⢿⠏⠁⠀⢀⢠⡀⠀⠈⢺⠀⡠⣰⣶⣏⠀⢛⢠⡚⠆⠀⠨⡿⠇⣡⣬⣶⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⢠⣤⣄⣠⡇⠀⠀⠈⢈⣹⣦⠯⠄⠀⢻⣾⠡⢧⣿⣶⣿⡟⢣⢀⣀⣤⡄⠀⣁⠈⠉⡋⠁
⢸⣿⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠈⠛⢛⠂⠀⢠⡟⠿⠿⣾⣿⣿⣿⡏⡣⠀⠉⠻⠁⢰⣿⣿⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠸⣟⡿⠛⠙⢀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠟⣣⣶⠾⠙⠛⠏⣁⣴⡀⠀⠀⣡⠀⢀⡀⢐⣾⣿⣁⣠⣄⣠⡄⠀⠂⠈⢭⣄⣉⣩

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢋⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠙⠿⠟⠛⢿⡿⠉⠙⠻⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠋⠀⠈⡅⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⡀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣦⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠓⠃⠀⠀⠲⠒⠀⠒⠲⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣇⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢰⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣧⡀⢀⣠⣿⡀⠀⣰⣿⣤⣤⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⣿⠷⢍⢹⣿⣿⣿⣧⣈⣳⣇⡴⢶⣟⠢⣀⡄⠀⠀⠙⠇⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣡⡆⢠⢬⣬⣤⣦⣿⣿⣿⢉⠋⢼
⣠⡸⢷⣿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⣯⣤⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡘⠛⠛⠒⠛⢿⡽⡟⣻⡹⡦
⠰⢻⡿⢻⣉⡿⠈⡀⠲⠆⡀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣭⠉⠉⠙⠛⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡷⡡⠋⠀⠃
⠀⢨⣠⢿⡿⠀⠄⣁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣞⠛⠰⠀⠁
⠀⠈⣿⡇⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣯⠛⡣⠌⠛⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠿⣿⡷
⠀⢀⡠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢻⣿⣿⣿⣟⢀⡌⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣶⠦⠤
⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢸⣿⣟⠉⠉⢦⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⣿⠋⡀
⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣾⣿⣤⣤⡶⣾⡇⠐⠪⠄⣈⣤⣶⣶⣶⣶⣮⣥⡈⣧⠈⠁⣀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⡏⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠞⠀⠉⠚⠙⣷⣻⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⣼⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡜⢿⣿⣶⣀⣀⣀⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠥⠂
⠀⠂⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠷⠚⠀⠀⠈⢸⡏⢻⣿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣼⣟⠈⣿⡇⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠉⣾⠉⢻⢹⡆⣧⡄⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣻⣿⣸⠀⣿⡷⣿⣿⢻⣿⣧⣄⠀⠈⠁⠀⠠⢸⣟⡇⠀⠀⠸⣷⢻⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⡀⢻⣧⣿⣿⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡇⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠁⠀⣤⠀⠀⠠⢀⠀⣄
⠀⢾⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣺⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠾⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠌⠉⡗
⠀⠀⢰⣾⠿⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣁⡀⠂⣀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠈⠁
⠀⢰⣿⣏⣀⡘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢯⣿⠹⠛⡍⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⢀⣼⠛
⠀⣼⣿⣿⣾⡕⣣⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⡀⠸⢉⠃⣯⢰⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠂⣠⡀⠀⠀⠀⢉⠈⢢⣾⠑⠂
⠰⣿⣿⣯⣙⣧⣹⠟⣧⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦⢺⡀⡿⠘⢳⡀⠀⣄⠉⠀⠀⢈⠁⠁⠰⠄⣄⠈⢠⣞⠺⣶⣴⣧
⠋⠹⣟⢻⡿⣟⣿⣿⣿⡿⢧⡟⠉⣦⡟⠙⣿⣦⣸⣷⣤⣾⣷⣿⡿⠀⠀⣀⡏⠈⢙⣷⣶⢾⣶⣿⣻⣷⣾⣿⠟
⣿⡷⢤⣘⣿⣿⣿⡿⠻⣼⠟⠿⢛⣯⠙⠈⠊⠻⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣟⠿⠈⣙⠿⠛⢪⣿⣿⣿⣟⣤⢾

⠀⠀⠀⣶⣠⣄⣀⣰⡄⠀⠀⣴⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢾⠃⣠⠀⠦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠿⢾⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣶⣴⣶⣤⣀⡘⠲⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⢸⡇⠀⣘⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢠⣴⢥⣄⠀⠔⣤⣄⣀⡐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿
⢀⣸⣷⣤⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃⠀⠐⠛⣛⠂⢠⡄⠀⠀⠈⠁⣰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢹⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠂⢰⡁⠀⠀⠀⣉⣙⠛⠛⠉⢁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⢸⡗⠋⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣀⣬⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⡇⠰⣤⣀⣀⠀⠀⠈⢀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡯⢻⣟⠻⣿⢿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠰⠿⢛⣹⣾⣥⣄⣤⣠⡤⠀⠄⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⡝⠀⠀⠁⠰⠄⠀⠰⠿⢿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠀⡀⠛⠋⠐⠛⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠸⠿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣷⣞⠐⡀⣎⠹⣿⣿⣿
⢣⡄⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣧⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡀⢣⣿⠰⣿⣿⣿
⠀⠁⠉⠐⠨⣭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠿⣿⣾⣿⣿⣤⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠙⢄⣿⠀⣉⢉⠙
⠀⢴⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣭⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡆⠀⢻⣮⣙⣙⣋⣽⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣠⣴⣞⣋⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣯⣾⢿⡟⢿⡿⢯⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢋⣻⣿⣿
⠀⠀⠧⠔⣐⡞⠃⡀⣼⡿⣿⣿⡿⣿⣥⣥⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣷⣾⣿⣿⣿
⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠃⣤⠻⢿⣿⣟⣦⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣋⣉⠁⠐⠀⠛⠿⡿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠤⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣛⠿⣿⣿⠻⣿⣶⣄⠀⣀⣼⣉⡁⠀⠛⠀⠘⠃⠙⣣⣽⣿⣿⣿⣉⠙⠛⠛⢻⠛⣛⠃⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⢋⣻⣙⣻⣿⣿⡛⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠻⠶⣄⢈⠤⠀⠜⠁⠀⠤⠴
⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣉⡛⠛⠛⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠧⣤⣀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠹⠛⠾

⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣧⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⡇
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣄⣒⣒⣒⣶⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠉⠀⠁⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣏⢱⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠄⠀⠀⢠⢶⣦⣤⣤⣴⣷⣄⡀⠀⢀⠜⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣆⠘⢣⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣨⣄⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡋⣈⣿⣿⣿⣼⣿⡇
⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣆⡹⣄⣀⠈⢆⠁⠖⢆⣄⢀⡀⠀⠈⠛⢦⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣿⣿⣷⣿⣿⠇
⠀⠘⠛⠁⠙⠋⠉⠐⠊⣵⣦⠀⠡⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣾⣥⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⢿⣿⣯⣜⢿⢉⣿⡿⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣶⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢋⣱⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣇⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣟⣷⢷⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⣌⡉⠀⠸⣷⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡟⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠐⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣶⡿⢻⣶⡤⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣼⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⣸⣷⣤⣁⡀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⠀⣴⣿⣞⡶⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⣾⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣵⢈⢉⣽⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣿⣿⣍⣿⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣁⣠⣿⣼⣇⣠⣏⣻⠳⡆⣈⠁⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠳⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠈⠻⡟⠋⣩⣄⣹⢿⣷⣧⣤⣋⣠⣆⣠⣤⣦⡄⠀⠰⡄⠀⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⡿⠀⠀⠀⣼⣿⡂⠿⠂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⠀⡀⠁⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⣏⠉⠻⢾⣿⠟⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⢣⡀⠸⣿⠂⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡌⣿⣿⣿⡿⢂⣐⣂⣤⣭⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢤⣿⣿⡇⠀⠙⠀⣿⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣯⣙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣿⣿⣷⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡁⠀⠰⣿⡈⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢌⠳⠀⠀⠘⢿⣦⣌⠁⠉⠐⠾⢋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣟⣿⣛⣏⡿⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⡚⠀⣠⠠⣆⢰⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢟⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣉⡼⢻⣿⡃⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣿⣾⣯⣶⣧⣾⣿⣿⠿⣿⡀⠿⣿⣷⠦⢶⣣⣠⡞⣱⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣟⡃⠘⠛⠓⢒⣾⣿⣿⡿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣦⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣥⣬⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣟⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣯⣯⣝⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣝⣿⣟⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣝⢿⣿⣉⡘⠻⢶⣿⣿⣙⡛⢿⣿⣷⣼⣿⡻⣴⣿⣿⣽⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣷⣶⣿⡍⡻⣿⣿⣏⣭⣽⣷⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠈⠏⠉⠛⣿⡿⠿⠿⢉⣭⣿⣾⣿⡿⠿⠿⢷⣍⣋
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣶⣉⢿⣵⠱⣿⠟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣉⣉⠑⠛⠛⠚⠛⠛⠠⠔⠲⠛⠋⠀⠠⣭⣀⣶⣾⣿⡿
⠀⠀⠬⢉⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣅⣻⣶⣬⣆⣋⡺⣿⣿⠫⠔⢈⣿⡏⣿⠻⣷⣄⣠⣴⣾⣿⣮⣭⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠂⠀⠈⠓⠀⡈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡛⢶⣷⡞⠙⠒⢉⣉⡀⢹⣍⣿⡿⠿⣿⠛⠛⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⡿⢛⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣟⣀⠿⣾⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣾⣶⣾⣷⣼⣷⣿⣮⣽⣟⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢀⠈⠛⠡⠿⠟
⠀⢨⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣶⣤⣄⣤⠙⠁⠈⠉⠉⠃⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠛⣿⣿⢿⣿⠷⢧⣤⣤⣄⣠⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠈⠉⠐⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠦⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⡤⠶⠶⣚⡉⠉⢩⡉⠉⡒⢤⣀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠒⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠓⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠌⠐⠌⡒⢰⠰⢠⣤⠔⠚⠾⡐⢲⡤⢦⡰⠶⣄⠴⠖⠫⣀⠖⠁⠠⠜⠆⣈⠠⠀⡀⠂⠘⠢⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠙
⠀⣸⠃⣀⠀⠅⣁⡃⣬⠈⡬⢨⠠⠱⠆⠸⠘⣗⠊⠄⡀⣄⣱⡧⠥⠄⣊⠉⠀⢂⡠⣂⡛⠉⠐⢐⠀⠂⠒⡄⢰⠠⡄⡔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠐
⠘⠃⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠃⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢋⡇⡛⢩⣽⡗⣂⡀⣉⣀⣩⡨⠃⠤⠁⡷⡌⠀⠵⠶⠀⠠⠀⢳⠀⣃⢠⡁⠐⡀⢐⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠋⠉⠭⠍⠛⠍⠘⠹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠀⠀⠁

⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠍⡇
⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠠⠀⠀⡆
⠑⠒⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠁⠀⠇

⠀⠐⣶⣶⣤⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠻⣿⠿⠛⠁⠐⢲⡜⣿⣿⣷⣶
⠀⠠⢤⡀⢍⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠳⣄⣽⣝⣛⠻⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠈⠛⠚⠀⠛⠇
⣾⣿⣶⣿⣜⡂⢀⣤⣿⣿⣙⣿⣿⣿⡋⣙⣭⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠙⢦⡴⠶⠦⠤⡴⠶⢦⣄⠀⣠⠏⠙⠷⢶⣆⣀⡀
⢋⣯⣍⡛⣿⣿⣿⣫⣭⡍⠻⢿⣿⣛⡁⠀⣽⣿⣿⣯⣴⣦⠰⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠺⣦⡀⠀⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣻⣿⣟⣲⣶⣾⣿⣿⠷⢦⣄⣢⡤⣖⣥⣴⣷⣮⡿⠃⠐⣿⣿⣿
⢿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⣽⠇⢀⡸⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⣻⠿⠿⡿⣷⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠒⠉⠉⠙⠛⠛⠛⡛⠉⠉⡅⠃⠀⠈⠁⠖⠒⠒⠻⠿⠿⢿⣟⡛⠉⢉⣿⣛⢉⠉⣈⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣴⣀⣀⣀⡀⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣷⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⢟⡀⡀⣨⣽⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠠⣉⣉⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣛⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣮⣟⠿⢆⣀⣀⣀⣂⣀⡠⠈⠉⠙⠻⡿⠶⠦⠄⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠷⠟⠛⢋⣿⡿⠟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠄⠉⠛⠲⠤⡶⠦⠭⠿⢿⣷⣦⣄⡉⠙⠻⢷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠁⠨⢞⡫⢿⡿⠉⠉⠁
⠐⠛⠛⠃⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⣋⣴⣿⣉⣀⠀⢤⣄⣈⣁⣀⠉⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢦⠀⠀⠀⠉⠘⠟⠻⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠈⠙⠛⢿⣶⣶
⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠛⢻⣿⣷⣶⣾⣅⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣤⡴⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡞⠀⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⣈⡍⠋⣽⣿⣿⣿
⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣾⣟⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⢴⣷⣄⣀⠈⠻⠣⡀⠠⠤⠐⠊⠡⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣦⠀⣼⡿⠉⢠⣛⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⣋⣤⣾⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠠⠄⠸⣯⣿⡁⢀⡿⡻⠀⢈⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣾⡿⠿⣿⣿⣿⡆⣤⣴⣆⣴⣶⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⡴⢖⠂⠀⢀⣀⣬⣤⡈⠁⡠⣀⠈⠉⢁⡀⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢋⣤⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣊⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠯⠟⠻⢋⡅⠀⠀⡲⢋⡟⠁⢘⣷⠘⠣⡈⠁⠈⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡏⣡⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⡀⠀⢰⠃⠀⢸⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣟⣴⠟⢹⣿⠛⡟⠛⣿⡆⠉⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠺⠀⠘⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢼⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡟⠁⠀⣸⣯⣸⠇⠀⠙⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡆⠀⠀⠁⢸⡃⠀⠀⠸⠄⠀⠈⠠⠂⠀⡿⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠁⡆⢸⠇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⠄⠀⡞⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣲⣄⠀⠀⢀⣹⣇⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣀⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⣎⡨⢡⣏⡜⢛⡩⠯⢳⣿⠀⣿
⠀⠠⢽⡿⣿⡟⣻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣬⢎⠥⡄⠤⢉⣵⠔⡫⠐⢖⣾⣿⣧⣿⣶
⠠⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣶⣗⠢⣄⣂⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠸⣉⣀⡬⠽⠥⠐⣈⣉⣴⣬⣱⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣓⣞⡂
⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠾⠿⣭⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⢸⠃⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣟⠋⠉
⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣭⣿⣇⠙⠻
⠀⡤⢿⠋⠐⠞⠻⠿⣿⡿⢛⠆⠐⠛⠏⠀⢀⠀⠘⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠋⢤⣾⣿⡿⣿⠿⠻⠿⣏⣱⣿⠿⠟⠺⠛⠛⠛⠈⢻⣆⠀⠙
⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠾⠅⢃⡀⠐⠇⠀⠀⢼⢸⡇⡗⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⣤⣴⣲⠟⣉⣉⣭⣽⡛⣿⡿⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠒⠉⠒⠛⠒⠒⠀⢻⢻⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠒⠋⠁⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣏⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡦⠌⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠨⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⣄⢰⢾⣇⡄⣶⣰⣠⣦⡄⣴⣼⣆⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢻⣋⡀
⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣹⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠓⠂⣠⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠘⠒⣫⣽⣷⡬
⠀⢠⣷⣄⣤⣏⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢾⣃⡘⠻⣭⣹⣯⠖
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠐⢜⣻⡭⠄⠀⢤⣸⡧⠞
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣷⣁⠈⣒⣿⣯⣉⢀⣰⣿⣿⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠠⠀⠀⡠⠄⠀⡄⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠼⡗
⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⡀⠄⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠀⠂⠐⠂⠉⠀⠆⠘⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠂⠀⠂⠀⠈⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠐⣀⠀⢇⡂⠘⠉⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠖
⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣁⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣦⡄⠉⠀⢸⢀⠀⠈⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠀⠆⡀⠀⠉⠃⢠⡴⠂⢤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣀⡃⢰⠈⢈⢀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠠⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠨⠂⢀⡼⣷⡀⠀⠑⠰⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣸⣆⣀⠀⡵⢸⠀⠄⢄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡄⡆⠀⠸⠞⠀⠘⠃⢠⣿⣷⣿⠀⠳
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢏⣀⣠⡀⡂⠀⣀⡆⢠⣾⣌⡄⣘⣿⣹⣶⡇⣬⣰⡤⠘⣫⣅⣄⣴⣠⣦⣤⡷⡖⠀⣽⣷⣗⣴⣴⢶⣔⡄⠀⣩⢸⣿⡇⣡⡦⡄⡀
⠀⠀⠀⠈⠾⠰⠿⠾⠷⠿⠷⠿⠿⠿⠧⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠽⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠭⠿⠿⠿⠷⠿⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠼⠿⠧⠧⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠈⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠉⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠒⠂⠒⠒⠢⢄
⠀⢠⠄⢀⡂⠬⠐⠀⠉⠀⠀⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⠰⠎⠉⣉⢦⣠⠌⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠠⠄⠐⠀⠉⠑⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣾⣥⡄⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠀⠱⠃⠋⡁⢰⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢻⡀⠀⠰⠘⡀⠀⠀⠆⡀⠰⣁⠀⠀⠀⡱⡄⠇⠄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠚⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⢀⡀⠤⠽⠳⠀⠀⢃⢁⠀⠀⢸⣡⢆⠀⠉⠀⠈⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠤⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠸⠈⡄⠊⠁⢀⡀⠠⠀⠐⠂⣉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠒⠉⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠁⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠲⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⢠⠖⢉⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠄⠒⠊⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠘⣉⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠀⠛⠘⠓⠈⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠟⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐⢓⣙⢒⡷⠀⢺⠀⠀⡔⠤⠄⠀⠀⠒⠒⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠈⠑⢄⠀⠰⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠂⣹⢾⣭⣭⡁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡠⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠁⠈⠉⡋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⣆⡀⢰⢡⠂⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⡀
⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠘⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⠗⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⢉⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢡⢀⡤⠶⠂⡡⣀⡴⡊⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡠⠶⠀⠐⠃⠄⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣓⠴⢾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢣⠀⠐⠊⠂⠈⠀⠰⠦⢀⣄⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠠⠖⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠐⣝⣛⡿⠟⢀⡠⠐⠁⠀⠐⠢⠤⣀⠀⠔⠒⠒⠠⡀⠛⠀⠓⠀⠀⠀⣰⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡔⠔⠊⡁⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠀⢀⠧⠀⠐⠐⠒⠒⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠬⢤⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⠔⣀⠔⠐⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠔⠋⠊
⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠁⠉⠢⣀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡄⠼⠏⠁⠀⠚⠁⠉⠉⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠁
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠵⠶
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠔⠁⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⠠⠤⠄⠐⠒⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⣶⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠑⠚⠒⠒⠒⠓⢒⠒⠂⠀⢂⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠴⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡄⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡷⠀⠠⣦⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠚⢁⡿⠀⡰⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠿⠢⠄⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠐⡉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣷⠘⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢠⠞⠚⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⡁⠀⠀⠀⠻⢷⠠⠴⠠⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⣤⣀⡰⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠹⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠁⣀⣀⣀⠰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠦⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣯⠤⠤⠴⠿⣶⣷⡥⣀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡬⠥⠄⠒⣩⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡂⣡⣴⡖⠋⠉⠀⠀⠀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣾⣿⣯⣴⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣀⡀⢀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣿⠇⠈⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣯⡙⠳⢭⣗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠇⢰⡿⠀⢀⡀⢊⡴⠃⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠻⢿⡻⣦⡍⠻⣷⣌⡓⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⢀⡜⣡⡴⠋⢠⠿⠁⠰⢿⡷⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠺⡟⢦⡄⠙⢷⣦⣄⠈⠉⠁⠻⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⡾⠔⣩⠤⢀⣵⠾⠚⢁⠔⡀⠁⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠂⠙⢧⣄⠀⠉⠛⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣬⣷⠊⡡⠺⢋⡔⣫⣦⣵⣊⣀⡠⠒⠀⣤⣴⣄⠀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠉⠀⠂⠂⠉⠙⠚⠉⠉⠀⠎⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠙⠛⢶⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡿⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣿⡄⢀⡴⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢡⠀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢸⡀⠐⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣷⡀⢸⡅⠀⢀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢛⡻⠋⠱⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠘⣇⠀⢀⠀⢁⡈⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⣿⡇⠀⠻⠂⣸⣤⡶⠀⠀⣘⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣶⠋⣿⣿⠉⠇⠀⣶⣾⡋⠀⢠⠚⡿⠧⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠘⠷⠀⠀⣤⡾⢋⣼⣿⠃⠘⠆⠐⣻⠿⠃⠀⣸⣼⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⣤⣀⢻⠃⣠⣾⣿⣿⡆⣦⢀⡄⢻⡗⠀⠀⢉⣩⢠⡾⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠉⢹⡀⠉⢹⣷⡾⠟⠉⠻⢿⣿⡀⢹⣤⠴⡃⣰⣇⣈⣧⣿⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠀⠀⠀⠂⠀⣾⠇⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢧⡴⠇⢿⣀⣩⡶⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⢀⣿⣇⣀⣀⣹⣍⣀⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⠀⢄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢷⡟⠋⠙⠋⠹⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢾⡇⠀⠀⠀⢂⠀⠂⣙⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡉⠀⠀⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠱⢣⣏⣤⣾⡿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣏⠁⠈⠀⢤⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣛⣿⡗⣿⣫⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠇⠀⢸⠘⢖⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣵⠀⣾⣇⣸⣗⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⡐⠞⠷⢶⣤⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠀⠋⠀⡀⢻⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⣆⣀⠐⢡⣀⣤⣼⠏⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠠⠄⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⣠⡠⠀⠠⢤⠴⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄
⡀⠈⠛⠙⠚⣰⢊⡋⡛⠟⠧⠿⠎⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠤⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⠁⠐⠒⠒⠚⠃⠀⠉⠈⠀⠰⠷⠿⢕⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⠀⠀⠀⠸⣉⡀⠂⠄⢠⣢⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⢸⡹⣆⡄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⡩⡺⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⣁⠀⠀⠸
⠀⠄⠀⠠⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠒⠀⠂⠀⠁⣀⡀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠑⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡖⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡰⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⣰⣀⣠⠤⠤⠠⠯⠿⠯⠿⠗⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠛⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢁⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠄⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠔⠒⢒⡬⠖⠒⠒⠒⠾⣵⠒⠒⢄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢨⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⢠⣤⡀⠀⣀⠀⢠⣤⡀⢹⠋⠀⢸⣳⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠚⠁⡜⠈⡇⠈⠛⠁⢸⠀⠀⣠⡏⢞⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠹⣤⠃⣠⠖⢳⠊⠀⠀⡇⠙⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡑⠒⠒⣾⠁⣀⠏⠀⠀⠀⠳⢤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠀⢺⣀⡵⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⢸⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠋⠉⢢⡀⢸⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠲⡄⠀⠉⠒⠲⠤⠒⠊⣡⠜⢢⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠘⣄⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⡜⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠢⡄⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡴⠋⠀⠀⡴⠋⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠇⠠⡡⠰⡹⠀⠠⠀⡎⠐⠁⢺⠰⠈⠉⢢⠂⠀⠰⡱⢘⠅⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠆⢰⠶⠔⠂⠢⠖⠶⠀⠆⠐⠢⠰⠰⠴⠄⠶⠆⠆⠀⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣯⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢳⣶⣦⣀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⣰⡿⠛⡙⠛⣷⡄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡋⣴⣿⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡶⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣅⣶⣿⣿⡇⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⢀⡀⡄⣆⢳⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢺⡜⡎⣧⢳⢹⡜⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠧⠼⠘⠈⠁⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡖⠒⣶⣶⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠤⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢽⣽⣧⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡷⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠚⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⢱⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠴⠦⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢳⣀⣀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠛⠙⠯⣭⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠍⠅⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⠻⠆⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⡿⠋⡀⠀⢠⣼⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⡟⠀⢹⣿⡄⠁⠉⠻⠿⡉⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠙⠀⣸⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣼⣯⡇⠀⠘⡁⠀⢀⣽⣿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢸⣿⠏⢹⣿⠇⠀⢠⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢯⣿⣿⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠭⣿⣿⢚⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢻⣿⣿⣿⣭⡤⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⣾⣿⣿⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⢶⣿⣿⣿⣷⣾⣥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢬⣿⣿⣿⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⣶⣿⣿⣷⣶⢊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢠⠀⠀⢶⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠾⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⣿⣿⣿⣿⡚⠋⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣷⣞⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣡⣤⣠⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣠⠰⠂⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣋⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠧⠶⢯⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⠈⠁⠀⢸⡆⢰⡆⠀⡄⠀⣧⠘⣧⠠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡛⠶⢢⡂⢀⣀⢸⣇⣼⡇⣀⡏⠀⣷⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣾⣇⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⣠⣄⣤⣀⣠⣀⣄⣀⣠⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣠
⣿⣇⣺⣯⣍⣭⣭⣍⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⢤⣄⣀⠀⠈⢇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢀⠄⠠⡀⠀⠀⣴⠻⣿⣿⢿⢾⣽⣳⣲⢄⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠙⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠾⢩⢿⠷⠦⢴⡯⣛⠿⣿⡿⠛⢷⣿⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡴⢩⣵⠛⡷⢾⢦⡏⣹⣏⢫⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠧⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠞⠋⢠⠒⡇⢺⠉⢠⣶⡼⢹⣟⣿⣿⣷⡿⣿⢿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⠁⡞⠐⡇⣯⠀⢶⢀⣜⢻⡦⣽⣟⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠬⢀⡿⡗⠀⣤⠈⠁⡻⠿⢷⣬⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡂⢸⡇⢰⠄⢍⠁⢨⣉⣟⢠⡜⠓⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣂⣸⣁⣼⣿⣮⣤⣹⡗⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣋⢪⡿⣿⣏⠉⠃⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣾⣾⣷⣤⣼⣧⣼⢿⡿⣿⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠃⠈⢢⣀⣘⣀⡀⣤⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢷⡹⣧⡘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠡⠄⠀⠀⠛⢉⣿⡗⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⢳⣜⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⡀⠂⣀⡴⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣸⠃⠀⣼⣿⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⣀⠘⢦⣴⠁⠀⠀⣘⣇⠀⠀⠈⣿⠋⠻⣿⢿⣿⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡇⡀⡤⢿⣤⣶⣤⣿⡀⠀⠘⢷⡈⠘⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣙⡛⠉⠙⠛⡛⢛⠿⢿⣿⣿⣷⣷⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠏⠳⠦⠤⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⢁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠗⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠀⢘⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠌⠈⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡻⣿⠛⣻⢿⠷⠀⢼⣠⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠴⠀⠉⠉⠉⠹⢽⣭⣉⣉⣣⣽⣦⣹⣿⣤⡏⠈⣧⠀⠘⣧⠖⣫⣡⣞⣉⣩⣽⡯⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠤⣚⣥⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣿⡇⢹⡇⠀⠘⣧⠀⣿⡾⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⣉⠯⢭⣻⡟⣻⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡇⠀⠀⣿⣼⠟⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣅⣀⣇⡝⠉⢾⣿⢷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⢠⣿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣶⣆
⢠⣴⣴⣯⠻⡿⣿⡿⣽⡅⢰⣯⣤⣬⠔⠰⠿⢶⡦⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠈⠻⠿⡿⣿⢿⠳⡟⣹⢿⢿⡿⠟⠃
⠀⣬⣶⣶⣦⣍⢶⣳⠇⠹⣯⡞⠓⣾⣿⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢀⡀⢲⣰⠇⡈⠻⣧⢹⡷⠚⠉
⠀⠀⠑⠏⠓⠙⢦⣹⠀⠀⢹⡤⠚⠉⠀⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣽⣾⣿⣿⣁⠀⣿⡾⢁⣠⣤⣶⣦⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣰⠏⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⡦⠀⣿⠃⣿⣿⡯⢏⡻⠏⣿⣿⡄
⠀⠀⠐⣿⠃⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠈⢉⡏⠉⠁⠀⣿⠁⠛⢢⣇⡌⣡⠔⠳⠿⠃
⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢰⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡏⢹⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢤⠿⡖⠁⢀⣴⡄
⠀⠀⣿⣿⣶⣦⡀⢰⣿⣿⢸⡀⢁⣿⢻⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠋⢀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⡼⢁⣠⣤⣽⣿⡀
⠀⢰⢿⠉⠙⠿⡇⠈⣿⣿⣾⣇⣼⣿⣹⣷⣶⣷⣶⣻⣧⣠⣤⣴⣺⣿⣿⠀⡀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⢳⣷⡟⢀⣿⠿⠿⣿⠛⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⢰⢸⠀⠀⣇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡀⡀⢀⢀⣯⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣹⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣧⣾⣿⣶⡎⣿⣰⣷⣿⡷⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣷⣾⡇⠣⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⣶⣾⣷⣿⣿⠃⠀⠑⠛⣿⠃⠈⢻⡿⠥⣏⡷⢻⣾⣡⡎⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⢷⡞⠐⢿⣿⠏⠃⡀⠀⠈⠋⢻⣿⣿⠛⠂⠤⠦⢴⡇⠀⠀⠀⢿⣩⡿⡗⢺⣋⣾⣷⣨⡇
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⠁⠀⢸⡟⠄⢸⡵⣶⡎⠀⠈⣿⣇⡀⠀⠈⢀⠬⠃⠈⠉⠒⠠⣿⡀⣿⣾⠛⣷⡉⡦⠄
⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠃⠀⠀⢸⠃⠤⠈⢷⡿⠁⠤⠐⠙⠛⠛⠛⠿⢾⠀⠀⣤⢴⣤⣤⣏⣿⣷⡟⠀⢿⡙⠫⡀
⠀⠀⠋⠁⠠⡆⠀⠀⠐⢺⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠀⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠀⠩⡥⠚⣽⡦⢘⣲⣄⣀⣐⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣄⠐⢢⡄⠁⠲⡆⠈
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠶⠶⠶⠄⠲⠚⠃⠀⠼⠖⠒⠛
⠀⠁⠀⠀⠒⠿⠿⣥⣶⣤⣿⣆⡀⢰⣦⠀⡀⣰⡄⡄⠀⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣦⣽⣿⣯⣿⣼⣿⣯⣿⣧⣷⡄⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣶⡄⠀⣦⠀⠀⠀⢢⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢹⢿⣶⢶⣿⣿⣻⡃⠀⠆⣿⣷⣶⣿⣿⣇⠘⢻⡇⠀⠐⣘⣧⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⢐⡒⠈⠃⠈⠁⣥⠛⢛⡻⣿⣿⣚⣉⣁⠤⠠⣿⣿⠗⠛⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠈⠛⠉⠉⠝⢿⣦⠤⢴⣾⡿⢿⠭⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣲⣱⣦⣄⣀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⡉⢛⠙⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠌⠛⣿⣛⠟⠛⢭⡈⠟⢆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠉⠓⠦⢥⣅⡔⡚⣷⣶⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠋

⡏⢀⣰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠈
⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠢⣴⣟⢙⣶⣶⣿⣾⣧⣀
⣤⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⢉⣻⣿⣿⣿⣿⡯⡿
⠚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠛⠃⠈⠫⠏⢻⣲⠞⠹⠻⠏⠀⢀⡦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣿⣤⠀⠀⠘⠋⠀⠈⣝⠛⠿⠿⡿⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⢹⡟⠛⠋⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠁⡅⠀⠐⠂⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣶⣤⣇⡀
⠀⣀⣀⡀⠀⢶⠐⣦⠂⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠠⢀⣀⣀⡀⠀⢀⢨⠆⠀⠒⡶⠀⠙⠋⢰⡶⠀⠀⠀⠀⢃⡐⠐⣿⠿⠻⣯⢽⠿⢟⠗⠈⣿⠿⠓
⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣴⡶⢦⠀⠀⢐⢺⢫⣯⣿⣿⣷⡀⢰⠂⣶⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠁⢀⣠⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣱⣶⣧⣤⣦⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣿⡽⠛⠋⠲⢶⣟⣑⣶⣿⣻⣶⣅⣀⠈⠛⠛⠁⠙⠽⠛⢓⡶⣟⣛⠁⡴⣶⣻⣿⣻⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠐⣌⠯⢩⢿⣭⡿⣿⣟⣨⣷⣀⣤⣥⣢⡀⠀⢸⠁⠐⠹⠛⣿⣟⣹⣿⣽⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡈⠁⠀⠀⣟⡈⠀⠈⠓⢈⣋⢉⢻⣾⣷⣟⣿⣿⡟⣷⠀⠏⠀⠀⠀⢀⡘⠾⣿⡏⠉⠶
⠀⠀⠛⠛⠻⡟⠋⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢲⣾⣏⣹⣾⣿⣵⣾⠯⣾⠋⠉⠉⠉⢁⢻⣛⠛⠓⠛⣴⣶⡿⠟⠁⠀⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢁⣀⠀⠘⠀⠀⢠⣵⠋⣴⠿⣼⠛⣿⣏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠝⠋⠀⠀⠀⠐⠄⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢛⠟⠛⠇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠁⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠱⠏⠀⣖⣶⠿⠛⠧⠀⠀⢐⡺⠋⣽⣽⣿⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢻⢏⣿⣯⠟⠋
⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠇⣀⠁⣀⣀
⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠎⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠰⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠨⠄⠉⠁
⠀⠀⢫⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣍⠁⠀⠀⢸⣏⠉⠀⠁⠈⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣼⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⡖⣴⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣩⡅⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⣀⢀⢀⠀⢀⢀⢀⠀⣀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣆⠆⠀⠀⢶⣌⠉⠀⠀⠀⣱⢸⠀⠺⡇⣿⢾⢸⠇⢿⢸⢹⠀⢿⠈⡇⢸⠀⢻⡇⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣿⡎
⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠛⠈⠋⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠿⠚⠿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠱⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢀⣀⡄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣷⣶⠇⠀⠐⠀⠘⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢐⣂⣀⣉⣭⡅⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⣶⣾⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⢲⣶⣾⢿⡧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣉⡛⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡖⠀⣨⣭⣅⠀⠐⣶⣶⠆⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠀⢀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣄⣼⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠐⣿⣼⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠉⠛⢿⣷⣾⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣛⣿⣟⣻⣁⣉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣻⣿⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣧⣀⠀⠀⠀⢤⣧⢆⣠⣿⣏⡛⣿⣿⣿⡷⠦⠤
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣔⣦⣰⡟⣶⣿⣿⡿⠃⢀⡠⠎⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⣴⣷⡿⠆⣾⣿⣼⣿⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⣠⡉⠉⠛⠛⣣⣾⣿⣯⣽⣦⡶⠄⢀⡰⠀⠤⠚⠈⢀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣒⣾⣿⣄⣺⣻⣿⣛⣳⣯⣿⣙⡛⠂
⠀⠰⣿⣿⣍⣤⡀⢁⣸⡇⡭⣯⣵⣾⣷⣿⣧⠄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠖⠛⠚⠛⠻⠿⠿⢯⣯⣽⣿⣌⡵⢻⣽⣝⣛⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⣄⣸⢾⡿⢆⣹⡇⠿⠿⠿⣿⡯⠾⢯⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠟⠛⠙⠙⠛⠉⣿⠹⠿⠟⡟⠛⠛⡇⠶⠠⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⠛⠛⡟⢢⣄⡀⠐⠀⣀⡀⠀⠉⠙⠋⠋⠙⠊⢈⣉⡉⠈⠉⠁⠀⠀⡀⡄⣤⡐⠿⠶⠦⠤⠠⠔⠶⠷⢿⣶⠦⠂
⠀⠀⠀⣀⠙⣛⣝⠛⠚⣇⠨⡀⠙⣻⣏⣹⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠶⠒⠈⠁
⠀⠀⠛⠻⢿⣾⠟⠀⠈⣿⠀⠆⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣤⠤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⢛⣃⣀⣀⡀⡀⢠⣠⣴⣶⣶⣶⠀⠈⣧⣴⣤⣱⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣾⡿⠀⣄⡀⢀⣀⣰⡄⢰⣄⢀⢀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠟⠋⢉⣉⣁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⣾⣿⣿⢸⠿⠆⠿⠶⢶⣧⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢤⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⠤⣈⡀⠲⢦⣄⠀⠀⠈⠉⠘⠓⠦⠀⢤⠤⠤⠤⠄⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⢿⣄⠄⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠸⣽⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢂⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣦⠠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠁⢀⢤⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣒⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣏⠋⢹⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠋⣿⣪⡟⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡃⠀⢘⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣆⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⢿⡏⢛⡻⣿⣗⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣥⣬⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣍⣃⡈⢠⣿⣿⣦⠄⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢀⣀⢂⣩⣟⣻⣝⡁⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⣻⠁⠀⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⢿⢹⡯⡟⠐⠓⠁⠀⠀⡇
⣾⡿⠋⠤⠠⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⢺⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠉⠃⠈⣶⣿⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣧⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣶⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠦⠤⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠑⠄⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠉⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠡⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⡀⠀⠄⠞⠂⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠊⠈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠁⠀⠀⠀⠈⠢⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⡄⠀⠄⠈⠕⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡤⠴⠓⠀⡐⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠠⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠢⡑⢄⠂⠀⠀⢈⠢⡀⠢⡑⣌⠢⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠊⠁⢈⣣⡚⠀⠀⢂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⠁⠁⢀⠀⠋⠜⠂⠈⠑⠶⠈⢢⡄⠀⡀⠤⣖⡱⠐⠀⠀⢀⠀⠰⡣⠀⠀⠨⠓⠁⠀⢀⢘⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⢌⠢⢃⠂⢄⠈⠀⠀⠒⠲⠦⣤⣤⠖⠋⠁⠰⠂⠁⠘⠛⠛⠃⠁⠀⠀⠁⠘⠁⡤⣌⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢡⣌⠓⡀⠄⠐⣊⣤⠗⠋⡙⠦⢰⢤⠂⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡆⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠀⠜⢋⡡⠶⡛⠁⠀⠀⣚⣅⢀⡉⡆⠰⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢻⠀⢸⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⠡⠂⠀⠀⠀⠢⡙⢯⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣘⣇⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠌⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣑⠄⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⣹⣿⠁⠀⢙⣷⣤⣤⣤⣤⡞⢠⠍⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠊⠁⠈⠑⠒⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣧⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠊⠀⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⡶⢐⡟⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠥⣝⡭⢯⠓⢺
⠀⠀⠅⠌⣉⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡩⢀⠘⣦⠈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠠⠀⠄⠠⢈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢥⠂⠋⠁⠁
⠀⠀⠐⠒⠛⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⣶⠠⠐⣀⠐⢀⠠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠁⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡃
⠀⡎⢀⡀⠈⡕⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠝⠠⡚⠙⢲⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣈⠀⠅
⠐⡆⠢⡙⠚⠟⠡⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣠⠺⣠⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶


⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠤⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠁⠒⠫⡭⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠄⠀⢁⣔⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⠀⠶⠶⠖⠇
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠀⡄⠀⠰⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠓⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡁⠀⢀⣀⠀⠂
⠀⠀⠐⠐⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠩⠈⠒⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢀
⠀⣠⠄⣀⣐⠠⡌⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠐⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠲⡊⠨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠁⠃⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠓⠲⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠁⠈⠆⡄
⠁⠀⠀⠐⠁⠚⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢲⡶⠦⢬⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⣀⠀⢀⡐⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠛⠟⠲⠺⠟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠋⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠚⠉⠉⠛⢦⠉⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢠⡴⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣍⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⢀⡴⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠉⠙⠳⡴⠖⠒⠦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⣦⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣠⠞⠉⠽⢤⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢘⣧⢸⠃⠠⣄⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠁⢠⡤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣀⠘⢧⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠃⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⣯⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠳⢤⢤⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣿⠐⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠆⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠶⠆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠂⣿⠰⠶⠻⢦⣀⠀⣿⢀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡖⠘⢦⣄⣀⠀⣠⠶⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣀⣀⣀⣀⣈⡁⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠥⠞⠁⠰⠯⠭⠥⠤⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠟⠘⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠆⠠⣤⠀⣤⡄⠠⡤⠘⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠦⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠤⡄
⠀⠀⠀⢀⣯⣤⣶⣶⣄⣄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠆⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠁⠀⠸⡆⠀⢀⡤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠊⣉⠥⠐⠛⠁⠀⠈⠈⠩⠉⠀⠂⠀⢼⣆⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠀⠀⣠⠶⠦
⠀⢀⠈⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⣶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢼⣒⠲⠞⢒⣠⣈⡀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠓⠀⠀⡆⡂
⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠒⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠞⠁⠀⠀⠚⠓⠚⠓⠀⠐⠐⠛⠓⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢡⠋⠔⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⣠⢀⡀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⡆⢾⠁
⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡟⠋⡽⠋⠹⠈⠈⢣⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠤⣤⣤⣤⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠦⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⢾⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠓⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⣤⣤⣤⣠⣀⣤⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⢸⠃⢀⠃⠀⠀⢹⡆⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣧⢷⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠝⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠇⠀⠀⣿⠛⢿⣿⢷⡶
⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⡏⣧⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⠀⢰⣞⡇⠠⣠⡀⣼⣿⡆⠀⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣷
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠇⠸⠂⠀⠹⢿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣷⢀⣿⣷⠘⠉⠁⢿⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⢰⡏⠀⠀⠀⣸⣇⡷⠟⢻⡗⠀⠀⠀⢠⢠⡄⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡚⣿⢹⠿⡀⢰⣶⢄⣈⣋⡅⠀⠀⠀⠛⣿⠻⠝
⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣴⠈⡏⠀⠀⠀⢈⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢣⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣿⣿⢙⠀⣸⠇⠰⠇⣼⡿⣽⠃⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡀
⠋⠀⠀⠀⢰⠆⢸⠇⠘⡀⣷⠀⠀⠀⠸⢠⣆⠀⡇⠀⠀⢘⡄⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣸⣷⠀⠀⢡⠀⠁⡴⠁⢁⣿⡄⠀⠀⠘⢧⣶⣶⠁
⠀⢀⠤⠐⡤⠀⠒⠀⢈⡁⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠇⠀⠀⢸⣇⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠁⠀⣇⠹⡄⠀⢀⣝⠀⢼⢰⡿⣻⠇⠀⠀⢠⡀⠈⠛
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⢠⡄⢸⠀⠀⠀⠠⢀⡉⠐⠂⠀⠀⢸⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣸⠁⠘⡇⢿⡁⠁⢀⣾⡟⠀⠘⠺⡁⣸⠀⢀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠹⣇⣼⡧⢀⡟⣿⢸⠀⠀⠀⢹⣾⣿⠀⡆⠀⠀⡎⠀⢸⣿⣿⣿⠓⠒⢒⠂⠀⠉⠀⠀⠋⣠⢠⡷⠀⣷⠀⣼⣼⣁⢰⣶⣴⣧⡏⠀⠘⠿⠋⣷⣿⠆⠀⣤
⠀⣴⠀⠀⠛⠐⡇⣼⠁⡍⢻⠀⠀⠀⣸⣿⢹⠀⢃⠀⢠⠀⠀⢨⣿⠿⠿⠰⠒⢋⣈⠱⡂⡄⢸⣆⣧⣾⠶⢛⡏⠸⠶⠠⠾⠁⢓⢿⠸⣣⠀⠀⠀⠀⣯⡉⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⣿⠀⡇⠨⠀⠀⠀⢸⡧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⡢⠖⡀⠆⠇⠀⢀⡙⡴⢩⠧⠘⠛⣛⠠⣴⢈⠙⡷⢽⣡⠛⠞⡱⠢⡌⠳⣄⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⢸⣧⣰⠀⠀⠀⣩⣧⢸⡇⠸⡿⢣⠋⣼⡜⣫⣱⠞⣉⠀⠠⢠⠒⢊⠓⢤⡠⢄⠡⠈⣀⠙⠲⠚⣰⠲⢄⠻⠶⠁⡚⠳⢆⠋⡵⢀⢽
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢹⡯⠀⠀⢀⢻⡟⣼⣿⠀⡅⣷⣴⣄⣤⣆⠉⠀⣧⢸⡄⡅⢛⣀⣨⣗⡐⠢⡜⣻⠭⢡⣴⡴⠀⠈⡙⠶⠚⡎⠻⠑⠞⢾⣤⣼⣀⠀⠀⣤
⠸⡆⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠈⠘⠿⠃⣿⡆⠳⡅⠄⠉⠹⠉⣙⣁⣸⠞⣓⡠⠋⠆⠠⡜⠹⠏⠐⣉⡖⢻⡄⠐⠗⠀⠩⠆⣀⢀⡀⠙⠀⠀⠙⠬⡱⠓⢏⠙
⠀⠛⢰⡝⢆⣠⡀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⡆⣷⣾⠀⣿⣷⠀⢫⡲⣶⠖⣴⣿⣯⣴⣋⠝⣯⡀⢀⠘⢱⠧⢾⣆⠻⠇⠿⠐⠛⠀⠰⣗⡉⢙⠸⠋⠓⢄
⡀⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣎⡿⢶⣿⠿⣧⡀⣩⠍⠁⣹⣿⣿⣿⡟⠣⣔⣥⡉⣘⢂⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⣶⠀⠀⢹⣏⠾⠀⠁⠀⠈⠳⣄
⡟⣻⡗⢦⡀⠘⣿⣯⣵⣦⠀⠀⠀⠱⣮⡢⣿⢑⣤⣠⣌⢿⣷⡄⢸⣿⢻⣿⣧⠀⠈⠄⡶⢉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣧⡶⠺⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠿⠏⢿⣬⣍⣷⣦⣙⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣍⡙⣍⡻⣾⣿⡇⣘⡯⣰⣿⣹⣆⡀⡀⢅⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡜⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡄
⠀⢶⣶⠇⢿⣿⣟⠛⢻⡷⠀⢠⣗⣄⠀⠈⢋⣸⣷⣿⣿⣜⣿⣟⢜⠣⠛⢺⠹⣽⣧⠁⠀⢠⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⣤⣾⠇⠛⢢⡄⠈⠃⣼⡷⠀⢸⣿⡿⢷⣤⡈⢻⣿⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢧⣷⡏⠁⢀⣽⣽⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠙⠃⠈⢉⠈⣷⣀⢀⣟⠀⠀⠘⠛⠃⢈⡙⠙⠆⠙⠛⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠈⢉⣿⣿⣧⣭⣍⣿⡿⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠾⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠰⣶⣤⣈⠹⠠⣧⠀⣂⣸⠇⠈⣧⠿⣷⣦⡿⢿⣄⠛⢡⣤⠉⣉⣤⠀⣺⣿⣿⡟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⣳⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠤⠀⣰⠈⠏⢁⣿⣷⣤⣷⣾⡿⣿⣅⣀⣤⣤⣤⢠⡶⣴⢦⡴⠋⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢷⣿⣀⡀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠰⢠⣆⡀⠀⠀⠙⠃⠀⣿⣧⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣧⡈⠁⠀⠀⢸⣧⠄⠀⢱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣕⡂⠤⠬⠉⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠃⢰⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡁⠀⢶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⣾⣾⣿⣿⡍⢹⡃⠀⠀⢀⣀⠉⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠈⠙⣷⣿⡿⢫⠀⠀⠹⠃⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⣿⣿⣏⠈⣷⠘⠃⠀⠀⠈⣿⢷⣶⣬⣝⣻⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⣿⣿⣝⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠺⣿⠉⠛⠿⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣟⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣤⣻⣷⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣷⣾⣴⢆⡞⡴⢦⠠⣬⣍⠹⣿⣶⡈⠀⠸⡧⠀⠠⠀⣴⡞⠀⠒⠂⢠⣴⣶⡦⢶⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⣰⡖⢥⣃⡂⠄⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⡁⢀⣴⠾⣧⣼⢟⠘⢍⠀⠉⢳⢌⠢⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠊⠀⠈⠀⠉⠑⣊⡟⡄⣡⢀⠀⢀⡼⠀⠑⠌⢂⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡌⠙⢂⠀⠒⠁⠀⠀⠀⢈⡆⢃⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢛⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⣀⣐⠂⠄⠀⠐⣄⠀⢀⠤⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⠚⠇⠁
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠧⠦⢤⡀⠈⠑⠴⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠃⠆⢠
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠁⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡙⠠⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢁⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠗⠛⠉⠉⢝⡭⢭⣍⢂⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣤⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠄⡀⠀⠀⢃⡈⠀⢀⣘⠂⠄⠀⢀⡀⢸⠄⠄⠊⢂⠈⠉⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⡔⠐⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠘⠉⢳⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠊⠒⠀⠈⠁⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠤⠐⡞
⡯⢁⠀⢠⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⢔⣑⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠇⢈⢀⠀⣄⠀⠀⣠⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡠⠢⠈⢹⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣄⣀⣀⣠⠀⠐⣋⢀⣀⣀⣤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠴
⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⢸⣆⠀⣴⣰⣿⠇
⠦⠖⠋⠁⠀⢠⡀⢸⣿⣀⡏⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣸⣿⠟⣼⣿⠃⠠⠑⠠⠀⠀⠀⡀⡆⣀⠄⡤⢂⠆⠀⢤
⠅⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣿⣦⣿⡏⢀⣤⢠⣨⡧⠚⠻⢿⡻⢧⡀⡆⠊⢀⢃⠞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠛⠳⠞⠛⢾⡛⠢⡾⣿⣋⣉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣁⠙⣲⠉⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠿⠆⠀⠆⢰⢲⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⡀⠀⡀⠀⡀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⠈⠀⠀⠐⠘⠂
⠹⣶⠛⣄⡧⡼⠋⠉⢃⣥⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠠⣶⣶⣶⡶⣶⣾⣷⣶⡶⣀⠀⠰⠲⣐⢂⠀⣀⣠⡎⠕⠆
⡟⢹⣿⢙⣿⢷⢂⡎⡘⣠⠗⠁⠀⢤⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠌⠀⠀⠈⠀⠙⠏⠉
⠶⢻⡿⣾⣿⣿⡅⣷⣿⠥⢀⠄⠀⢁⡷⠈⠓⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠖⠆⠀⠶⢶⡶⢶⣤⣶⣶⣤⡴
⠀⣼⡇⡇⣻⠝⣿⠟⣏⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠐⠒⠄⠀⠁
⠀⢸⠀⢷⠛⠐⣧⠸⠡⠺
⢲⣦⣷⣸⣀⣾⣿⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡠⠔
⠛⠛⠙⡿⠿⣿⣿⡟⢦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⢄
⠀⠀⢠⠔⠈⣹⣮⣷⣠⣴⣟⡚⡻⣿⣷⡄⠀⣠⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⠋⠀⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣄⡀
⡁⠄⠀⠀⠈⣙⣉⣉⣿⣯⣉⣵⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡀⣄⣀⣠⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⢃⠈
⣄⣅⣰⣮⣥⡈⣙⣿⣯⣽⣯⣠⣾⣾⠋⢻⠿⠟⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣽⡟⠁⢀⣀⢀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⢙⣿⣿⣿⣻⡿⣲⠞⠯⠷⠿⣿⣿⣿⢿⣂⠊⠿⣶⠎⠁⠉⠙⠀⠀⠀⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⣿⣿⣿⣻⠟⠁⠒⣤⣤⡶⠾⢿⣷⣾⣥⣴⣏⣼⣿⣯⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣀⣀⣿⣿⣥⡤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣴⣦
⢿⣿⡿⣯⣤⣆⡐⠘⠛⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡠⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣃⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⡖⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠂
⠾⠿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠙⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⣽⣿⣽⣷⣄⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠖⠾⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠛⠷⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣒⠛⠠⠈⠉⠹⣛⣩⣽⣽⣿⣿⣧⣯⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠚⠀⡠⢸⣿⣿⣿⣟⡶⠾⣿⣟⡁⠈⠰⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢷⣿⣿⣕⣄⡀⠀⣀⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡠⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣟⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣸⣿⠻⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣬⡻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢉⣉⣉⠁⠙⢷⡄⠀⠙⣿⡟⠁⣼⡿⠞⠋⠉⣉⣉⡙⠛⠋⠁
⠀⢀⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢶⡀⡟⠀⢸⡏⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣷⣌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢭⣛⢯⡉⠛⢿⣧⣿⠀⢸⣧⡾⣛⡭⠿⠿⠛⣉⣉⡀
⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⣹⣿⣠⡾⠛⠉⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣓⡲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡟⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡳⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⢻⠀⠈⣯⠟⢉⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣬⡙⢦⡀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣼⡇⣀⡿⠚⠉⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢦⠀⠀⢉⠉⢉⠉⢧⣸⠁⠀⣸⠽⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣧⠀⠉⠿⠮⢢⣸⡏⡠⠞⠓⠋
⠀⠀⢠⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣧⠀⠛⠓⠀⢹⡿⠁
⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⡘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣦⢠⣦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢏⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⢿⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡌⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣯⢣⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⢻⡇⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠈⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟⠀⣇⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣀⡀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⢀⡀⠀⣿⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣤⣰⣧⣤⣿⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣦⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠘⠒⠶⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡀⠀⠐⢀⡀⠀⠙⠃⣤⡄⠁⠌⠁⠠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠒⠊⠀⠈⠠⠀⢀⠐⠂⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠉⠁⠉⠀⣀⡄⠘⠦⡷⢛⣀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠋⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠘⠗⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠈⠀⠀⠛⠀⡐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠬⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢐⠣⠀⡆⠀⣀⡰⢶⣶⡀⠀⠀⠑⠀⢀⠠⠀⠦⡀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢛⣁⠼⠏⠀⠀⠤⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⢀⣂⠒⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠾⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠴⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⡺⣿⡿⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠛⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣠⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⡲⡀
⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠻⠀⣀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣬⣧⣬⣥⣤⣧⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⣠⡈⡀
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠆⠀⠘⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠁⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⢘⣻⣿⠩⣬⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣸⠏⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠛⠈⠶⠆⢐⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡇⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠰⠒⠚⠀⠐⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠄⢠⡄⠀⠀⠶⠐⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠤⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⢸⠀⢨⡀⠛⠀⠀⢰⠛⣆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠔⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠲⢷⣤⣶⠟⠀⣀⢀⠀⠈⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠈⠉⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⣠⠈⠉⠀⢤⣰⠔⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠈⣀⠈⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠥⠠⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠲⣄⠀⣨⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠴⠆⠀⠶⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠰⠆⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠐

⠀⡤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠄⡄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⢤
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣘⡤⠄⠀⠀⡀⠸⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸
⠀⡇⢀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠉⢼
⠀⡇⠀⡀⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢼
⠀⣧⡊⡁⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠶⠴⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡔⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣁⣀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠈⠉⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉
⣿⡏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢬⠉⠙⠒⠀⠀⠐⡆⠀⠐⠊⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠒⠊⠉⢀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⡈⠋⠋⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⢄⣀⠀⠀⢠⡉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠨⢆⠈⠀⠀⡸⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡀⠄⠀⠀⠄⠀⠉⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡐⠄⠀⠤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠒⠒⠈⣀⠠⠘⠋⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠉⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡡⠔⠋⠙⠉⠻⠲⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⠈⢢⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣠⠀⣤⣤⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⢀⣀⡀⠉⠁⡒⠒⠒⠂⠤⠀⣈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠧⡌⣯⠁⣹⠽⢿⣷⣧⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣕⠂⡤⢠⠄⠀⠤⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠴⠃⣿⣷⣸⡦⠀⣿⠁⠀⠀⠁⠐⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⡀⡀⠘⣆⣀⣀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⢈⠂⠄⡀⠀⠀⠈⢄⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠺⢉⡗⢒⠤⣠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠠⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠐⡄⠰⢊⡴⢁⡞⠀⣠⢆⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠁⠃⠈⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡜⠵⣋⣴⢏⣠⠞⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣕⡶⢭⡋⢥⣠⠯⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠄⠤⠠⣤⠚⠓⢲⡴⠒⠒⢦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⣈⡑⠪⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠙⠷⠔⠚⠛⠢⠴⠟⠉⠛⠃⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠀⠀⠀⠀⠑⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠦⣤⠴⠒⠀⢲⡶⢄⠀⠯⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢀⣤⡀⠀⠀⢸⡇⣸⠃⠀⠀⣠⡔⢲⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠞⠉⣖⢻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡀⠀⢠⡇⠀⣀⣴⠄⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠈⠙⢦⡀⠠⣀⠴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣎⢀⣠⠞⠀⠈⡽⠹⢠⠾⣵⣧⣼⣬⣯⠷⣄⠀⢳⠐⣿⠀⠀⠴⠓⢒⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣯⣤⣯⣤⣼⣤⣼⣤⣼⠀⠘⡇⠸⠄⠀⠀⢰⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣣⣀⣜⠀⡀⣇⠀⢳⣀⣿⣀⣼⣀⣼⣀⡼⣀⢸⠃⠀⠈⢓⣶⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠭⣤⠭⣶⠃⠘⣆⠀⠙⢬⣧⣽⣰⡧⠟⠁⣿⡯⠆⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣇⠁⣿⠈⣸⢲⠀⠈⠓⢤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣦⢤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠓⠿⠚⣧⠈⠀⢀⠤⢄⡀⢈⣁⣀⠀⣠⠤⣄⢀⡜⠉⣽⣹⣏⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⠞⠉⣉⣩⣉⠉⠓⣄⡿⠀⠐⠛⢳⣰⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡞⣵⠒⣺⢳⡀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢧⣈⣻⣁⣸⠃⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢹⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢹⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠄⠁⠢⠀⠀⡠⠒⠡⠁⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠘⣆⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠠⡀⠀⠀⠀⠱⡘⢔⣌⠴⠋⠀⡠⠃⢠⠀⢠⠀⠀⠈⠑⠢⢤⠤⣤
⠀⢀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠰⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⣆⠰⠀⠀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙
⠀⠀⠀⡐⣸⠇⠱⠀⠯⢯⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠲⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠁⠤
⠉⠉⠶⣣⡿⡄⠁⣛⡁⡇⠈⣂⠀⠐⠺⠀⠠⠆⠰⣼⣁⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈
⠶⠶⠖⠛⠒⠛⠚⠛⠃⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠚⠒⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡄
⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠱⠀⢀⠀⠸⣹⣿⢳⡆⠀⣾⣹⣿⡿⢿⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣦
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣀⣀⠀⠘⠤⠄⢻⠀⠀⠀⠀⠿⠯⠥⠥⠼⠃⠀⠀⢻⡯⣝⠛⠀⠀⠀⠷⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠠⣿⢟⣷⡿⠃⠀⠠⠒⠶⠶⠖⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠶⣾⣶⣶⠀⠀⠰⠶⣾⣂⣀⠀⠀⠀⡀⢸⣦⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⢺⡿⢷⡦⠀⠀⠀⠰⠴⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠁⠀⠀⠀⢙⣍⣙⠃⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠿⠧⠀⣰⣷⣾⣧⣤⡀⠀⢾⣦⡎⠱⠿⠆
⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠋
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢾⡥⠙⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣞⠀⠀⢠⣀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣬⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁

⠀⠀⠀⢠⠞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⣶⣠⡄⠀⠀⠀⡶⢶⠶⢤⡀
⠀⠀⠤⠀⠀⠙⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⢀⣷⣾⡶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣰⡿⠋⠀⣚⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⣉⣼⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢹⣞⣿⠃⠀⣾⠿⠇⠈⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡬⠡⠿⣿⣿⣾⣇⢀⣀⣤⢀⡄⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠡⣙⣀⠘⠃⢈⠀⠀⠂⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠞⢁⣀⣘⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡨⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣩⠷⡿⠛⠀⠀⠀⣤⢞⡟⠉⠹⣧⠰⢆⠙⠒⠈⠀⠺⠆⠉⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡡⡾⢋⢡⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣁⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⢠⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣾⢈⣯⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡎⠛⠂⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣷⠟⠁⠈⣿⠃⣽⠀⠰⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠃⢰⠈⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠖⢀⠀⠀⣿⢢⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠃⠀⠀⢴⣿⡴⠁⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠃⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡁⠀⠁⡞⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠕⠀⢰⠇⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣬⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣈⣓⣦⣀⢀⣀⣠⣿⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⣐⣽⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣴⣇⠨⢠⣋⡼⢛⡉⠭⠜⣼⡇⢸⡇
⠀⠀⠽⣿⢿⣿⢛⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⡥⣪⢤⡄⡤⠉⣡⡴⠋⠄⠶⡶⣿⣟⣸⣷⡆
⠠⢤⣤⣶⢿⣿⣾⣷⣶⠂⢤⡀⣀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢟⡉⠄⣉⡚⡤⠐⢊⣉⣠⣌⢁⣤⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠶⠂
⠀⢠⣾⣿⣼⡿⢯⣿⣏⣋⣈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢀⡟⠙⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣬⣭⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠱⣶⣾⣿⣿⡿⢛⡿⠇⠀⢸⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢛⣻⣟⣻⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣈⡛⢻⣷⡀⠻⢦
⠀⣀⣹⠿⢃⣤⠶⣶⣶⣶⣿⢿⡉⠩⠭⡗⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠌⣉⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡛⠋⣿⣟⠿⢭⣿⣿⡿⠏⠹⣷⠀⠀⢢
⠀⣩⠖⠁⠀⠀⠀⠡⠶⠏⢁⡴⠄⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢰⠀⡆⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣠⠶⠿⠿⣒⠶⣷⢤⣤⢌⡛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷
⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣉⡐⠖⣂⣤⣀⣀⠀⢸⣤⣧⢸⠀⠐⠐⠒⠒⠚⠋⠉⠿⠖⠲⠶⣶⡿⠟⣿⣗⣀⡳⠫⠽⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠣⠳⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠞⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⡃
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⢢⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠁⠠⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠂⠢⡰⠲⠃⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠛⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣑⠀⢄⠀⠀⠀⠌⡠⠀⠀⠀⢀⡁⠁⠙⢀⠄⠾⠟⠠⢿⢛⣿⣦⡄
⠂⢀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡲⣤⠸⠯⣆⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠠⠀⠤⠊⠀⡀⠀⠂⠸⠈⠀⠀⢀⠂
⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠲⠴⠠⠈⠄⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠠⠉⠀⢀⣰⠦⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢋⠉⠀⠀⠤⠁⠠⠴⠁⠈⠦⠀⠀⢂⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠑⠠⡀⠀⠀⣠⠔⢪⠃⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⢇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠦⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄⠀⢄⡠⠊⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⢨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⡡⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠄⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢁⠀⢠⢦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣀⡄⠀⡄⣰⠃⠀⢅⣘⢘⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠛⠡⠎⢥⠀⢨⡤⠔⠀⠰⠤⠀⢀⣌⣀⣘⣃⡐⣲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠁⢁⢀
⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡠⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⢉⠀⠀⠉⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⡁⠀⠡⡐⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠔⠈⠣⠄⠠⠜⠁⠢⡀
⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠐⠂⢀⠍⢠⠀⢁⠚⠥⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠕⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⢀⠜⠂⣈⠕⠀⠈⠀⡡⠐⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠜⠁⠀⠀⢸⠠⠈⢈⡈⡀⠀⣠⠀⠔⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠘⠒⠫⠤⠄⠄⡤⠊⢀⠀⢀⡠⠚⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢳⠀⠀⡆⠁⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠤⠴⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣢⡈⢲⡰⠁⠀⢘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⣀⡀⡠⠔⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠒⣄⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠇⢯⡱⢸⠒⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡤⠴⠎⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡠⠃⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⠄⠒⠒⡤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⡀⡄⠀⢡⣧⠀⠀⠀⢨⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠚⠀⠀⠐⠻⣄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠃⠀⣙⡷⠃⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠳⠞
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⠃⠀⠑⠐⠊⠉⠉⠐⠢⠤⠀⠤⠔⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢸⠂⣠⣀⡀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠈⠁⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡧⠀⠐⠒⠒⠀⢤⢄⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠚⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢥⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡚⠓
⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠀⠂⠈⣾⠘⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣴⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⡀⣠⣖⠠⠀⠐⠀⣷
⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⡀⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠲⠶⢤⠤⠤⡾⠡⡾⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⢴⣄⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⣀⠠⠖⠒⠊⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠒⠂⡄⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⣤⣀⣀⣀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠒⠡⡐⠀⠰⡀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠈⡃⠀⠐⠂⠚⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⡀⠀⠀⠀⡧⡀
⠀⠀⠀⢣⠀⣤⠴⠖⠚⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢣⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠊⠁⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠘⠻⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠐⠲⠀⡀⠤⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣤⣄
⠀⠐⠐⠋⠉⠉⠱⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⣤⡀⢀⠀⣴⣿⣦⣤⣶⣂⣀⣀⣨⣍⠁⠀⠁⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⠷⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⢀⡤⣶⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⡤⢴⣶⢾⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣰⣮⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠩⢘⡑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⣉⣠⣬⣇⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣦⣤⠀⣴⢻⠷⣿⣿⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣀⡿⣿⣿⢭⡗⠚⠁⠀⠀⣠⣦⣤⣴⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⣳⣦⣤⣥⣸⣷⡶⠆
⠀⠠⠙⠛⠛⠛⠋⣭⣍⡉⠉⢻⠎⡡⠿⡿⠶⠓⠛⠉⠉⠀⢀⠀⠈⠉⠛⡀⠀⠘⠋⣙⢹⡁⠀⠈⠉
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠒⠉⠈⠛⣈⣀⣠⣤⣤⠀⠀⢉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣟⣯⡿⠛⠛⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⣀⣀⣴⣦⣶⣿⡯⠿⠛⠋⠉⠁⠀⢠⡀⠠⠀⠀⢀⣤⠄⢀⣠⣤⣤⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠰⠿⠇⠎⠉⠙⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠋⠁⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠄⡀⢐⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡄⠀⠀⢐⠒⠒⠂⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣾⡆⠀⠀⠀⠠⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣠⠂
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠛⠻⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠄⣦⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣾
⠀⠀⢸⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⣾⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢨⡂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡺⠟⠁
⠀⠀⢹⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠷⡄⠀⠀⠀⠈⣇⣻⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠙⠆⠀⠀⠹⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⢠⠶⡄⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠹⣄⣭⣀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠹⡄⠀⠀⠈⠀⠁⠄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠴⢃⡟⠀⠈⢳⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⣂⡏⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡙⢤⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⢢⡀⢹⠉⠀⣠⠤⣦⠀⠀⠁⣀⣤⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠚⠁⠀⣤⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣙⣶⡃⢸⠀⣾⢡⠀⣼⠀⣠⠮⣵⣇⣸⣇⣹⣬⠷⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠀⣸⠳⠚⠁⢰⡇⠀⣟⠀⢸⠃⠀⣧⠀⢹⠀⢸⠓⠦⣄⣀⣀⣀⡤⠖⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⣤⣽⣾⣥⣤⣤⠀⠸⡏⠉⣏⠉⢹⡏⠉⡿⠉⢹⠁⢸⣀⡴⠋⠀⠀⠈⠙⢆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⠻⡖⢺⡗⢲⠗⣶⠏⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠋⢩⠍⠩⠉⣧⠀⠀⠈⠓⠻⠾⠷⠟⠋⠁⠀⠐⢷⠦⢤⣈⣀⣀⣀⣠⡤⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣿⣬⣯⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢶⡶⣄⠀⠀⠀⣹⡟⠁⠀⢈⣧⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡵⠚⣧⠞⣇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⠁⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣋⣹⠆⠀⠘⢀⡀⠀⠀⢯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣉⣻⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⢀⡠
⠀⠀⠀⠤⢄⠃⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣗⣶⣷⣯⣠⡤
⠀⢀⣀⣠⠙⢶⠺⠃⡰⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡄⠀⠐⠒⠐⡆⣜⣈⠍⠉⣿⠟⠟⠁⠀⢤⡆⠀⣀⡄
⠀⠀⠒⠚⠐⠎⢐⠺⣆⣪⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣤⠀⠋⠀⠀⡀⡿⢠⢠⠖⣳⠺⡿⢟⣡⣄
⠀⠐⠛⠉⠉⡠⢦⠄⠘⠉⢒⡀⠀⠁⠀⢐⠢⠆⡜⠈⣥⠁⣖⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢋⢏⡀⡧⠤⢤⠈⣷⠘⢲⣾⣡⠦⡿⡲⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⡴⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢀⢄⠀⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠶⠉⠀⢠⠏⠀⠁⣉⣉⣈⠻⢠⠓⢣⣥⠖⣷⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠊⠉⠀⠀⠜⢸⠂⠈⠀⠩⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣇⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠰⢄⣲⠂⣥⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠐⢷⣾⣿⠿⠿⡖⠊⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⣠⡳⠀⣤⣧⠿⠀⠀⠁⠀⠃⣰⠄⠂⠒⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲
⡿⡿⣿⣿⣶⣴⣿⠿⢳⠾⢧⣑⡐⢊⠹⠘⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠑⢲⣦
⣙⡗⣁⣠⠙⡦⢼⣷⡧⠠⢮⣌⠀⢨⡖⢂⡠⡟⡅⡌⡠⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙
⠉⣄⠮⢊⣹⣥⡞⠟⠠⣾⠞⢲⡾⢻⠀⣈⠿⠁⣹⠋⢡⢀⠠⠹⡇⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⡀
⠳⠶⣆⡁⠉⠙⣷⢲⣜⢧⠴⣟⣇⣞⠿⠦⠒⠈⠌⠂⠹⡂⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣛⠎⢀⣉⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢟⣭⣭⡉⢙⣛⣉⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣷⣿⣾⡄⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣀⢼⣿⣿⣭⣴⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠍⠡⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣶⣾⡀⠙⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠦⢹⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠏⠀⠉⠠⠈
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡄⠀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⢭⣽⣛⡝⠂⠩⣭⣛⡛⠻⠿⠿⠿⢟⣛⣫⣵⣿⠟⣿⡿⢟⡪⣔⣮⠳⢍⡙⠛⢫⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣃⣀⣠⠄⣐⣬⣽⢟⣋⡭⠷⠦⢶⣢⣤⡉⢔⣲⣭⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣯⣙⣶⠾⠫⢾⣿⣿⣭⣖⣿⡶⠿⢛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠙⠋⣉⣉⣭⣭⣅⣛⠻⢭⣛⣫⡴⢮⣽⠷⠾⠿⠿⠶⡾⢿⣿⠿⣭⣷⣶⣮⠭⠽⠿⠛⠛⣒⣙⣫⡵⠾⠛⣉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⠻⠷⠶⢖⡫⠽⣛⣴⣬⠭⣿⣛⠤⣶⠾⢝⣟⣭⣝⣿⣿⣾⣷⣽⣍⣋⣙⣀⣈⣊⣛⠽⣵⣒⠴⢞⣋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣭⣭⣭⡭⢽⣓⠶⢿⣻⣶⣬⡵⢞⣛⣯⡥⢶⣿⣥⠯⠽⣟⣿⣶⠭⢭⣭⡉⣉⣩⣭⠭⢴⣞⡯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢭⣿⣶⣢⢌⣉⣑⡒⠒⠂⢘⣫⢭⠒⣉⣽⣖⣛⣩⣭⣽⣭⣭⣽⣛⠤⠮⣌⡕⠀⠚⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣭⣛⡻⠿⣙⣻⣤⣤⠈⠶⣯⣝⡻⣛⠭⣑⣻⣧⣶⣾⣿⡿⣛⡿⢾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢿⣤⣞⠿⠯⠉⣭⣯⣿⡶⠾⠧⣬⣽⣿⢥⣼⣟⡻⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠟⠛⢭⡴⣬⠴⠾⠿⠟⠟⠋⠛⠈⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⢿⡾⠶⡶⠶⢾⣶⡾⠾⠾⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠟⠛⢿⢻⠋⢻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢻⡀⠈⣷⠞⣡⡼⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣦⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⣄⣿⠀⢻⠀⣼⠋⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣄⣼⠃⢻⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣷⡂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣧⡀⢀⣿⠇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⡟⣿⢿⠟⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣷⣿⠁⣀⡴⠟⠁
⢠⣴⣷⣶⡄⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⣿⣿⠛⠉⠀⡀
⠐⠻⢻⡟⢻⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠀⣴⡾⠋
⠀⠀⠈⢧⣼⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣻⡇⢷⢹⣿⡇⠻⣿⢹⣿⡉⣿⣿⣼⡏⣠⡴
⠀⢀⡄⠀⢻⣹⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⡟⠁⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣄⢠⣿⡇⣼⠀⣿⠇⠀⡟⣾⣿⠁⣿⣿⡿⠛⠉⣠⠋
⠀⣼⠁⠀⢸⡟⣿⠁⣿⠇⢦⣤⣴⣦⢸⣿⠇⣿⣿⠀⠸⡇⠀⠈⢲⣴⣿⣼⣦⣿⣷⡏⣸⣿⡄⠀⣷⣿⣯⣾⣿⠏⣳⣴⣿⡇
⠀⡟⠰⣄⢸⡇⢿⠀⣿⠀⣠⣫⣥⣅⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢀⣄⡀⣐⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⢃⣾⡟⣿⣿⠃
⠸⣇⢰⠋⢸⣧⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡇⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢀⣿⣿⣶
⠀⠈⣿⠘⢶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠿⠒⣴⠞⣴⠛⣱⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⣿⡏⣀⠁⡐⢃⡴⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠔⠚⠘⣿⠿⢆⣿⣴⢳⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣴⣿⣦⠀⣘⠙⠿⣟⠻⠈⣾⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣤⢾⣴⣫⣍⡻⡎⣶⡕⢸⡿⢼⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠋⣾⣏⠙⢓⣣⣿⣷⢈⣽⠀⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣭⣭⣿⣧⣤⡰⣾⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣮⣽⣿⡟⠁⠘⣷⠘⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠛⣋⡾⣮⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣬⢳⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⡄⠘⣷⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣿⣆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢻⡟⠛⠉⣿⠏⠉⠙⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢻⣦⡀⣿⡆⠀⠀⡿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢿⣾⣷⡀⠐⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⢠⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠃⠐⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠈⢈⡤⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢠⠸⠀⠀⡘⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠞⢹⡇
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠄⢠⡾⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⣿⡄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡄⠀⠀⡀⢘⢀⡀
⠠⡄⠁⠛⠃⠀⠀⠻⠎⠆⠀⡿⠷⠿⠙⠁⠌⠡⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠀⢰⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠿⠦⠤⠣⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠠⠤
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠙⣬⠋⣝⡻⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⡝⢿⡆⡇⠳⣹⡏⢸⡇⣸⣗⣟⣠⠾⣻⣿⣿⣇
⣀⣄⠀⢸⡼⠋⠙⢃⣤⣤⣤⣴⣖⡒⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣙⢷⡀⢹⡷⣿⣟⣹⣫⣾⣷⣯⣉⠉⠉⠛
⠸⠿⠳⣸⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠳⣼⣇⠟⢁⣸⡛⢻⡿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢹⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠾⣿⣷⡀⢷⢣⠃⣜⡉
⠀⠀⠈⢻⢛⣿⠿⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡏⢧⣸⣇⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⢣⠀⠀⢸⡇⠀⡀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⡆⠻⣤⡄⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠙⣷⡀⣀⡀⣼⡇⢰⣿⢸⡇⣄⢸⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⢚⣶⡓⠀⠀⢀⡀⠒⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠐⠀⠤⠄⠄⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣌⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⡀⢀⠠⠤⠄⠒⠂⠀⠀⢰⣿
⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠃⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⡐⡱⠐⢶⣶⣶⡀
⠀⠈⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠿⡿⠟⠙⠁⠀⠀⠠⡄⢀
⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠠⢄⡀⠈⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣴⣶⣶⠿⠿⢶⣦⣤⣽⡷⠖⣿⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⠀⢀⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⡿⠄⠀⠀⠄⠂⣿⡇⢀⣤⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠿⣿⣿⠇
⠀⢀⣼⣆⠀⠚⠛⠿⠷⠎⡏⡗⢿⣿⣿⡗⠢⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠦⠌⡤⠥⣼⣰⣾⣦⠀⠀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠈⣙⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣥⣀⣸⠀⠼⠧⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠲⡚⠳⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣉⣉⣉⣠⡼⠶⠶⠶⢶⠶⠦⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢿⠿⡻⡻⣟⢟⠷⡲⡶⣶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣻⢏⠝⡽⣫⢫⢞⡝⡹⣫⢏⠟⡽⣻⢶⢿⣔⡃
⠀⠀⠋⠙⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠀⠁⠁⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀
⠀⣰⣦⡀⣀⢀⠀⠀⢤⠄⠁⠈⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣉⠀⠀⠀⠒⠢⣀
⢠⣿⣿⠧⠀⠀⠐⡒⠒⠀⠀⠠⣿⣿⣧⠒⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⢉⣶⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣈⣫⣦⣤⣤
⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢡⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠐⠈⠈⠀⠀⠠⠀⠨⠁⠉⡏⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣿⠖⠠⠤⣤⣤⡤⡤⡶⡶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠇⠂⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠌⠌⠌⠂⠀⠀⠐⠋⠋⠉⠙⠁⠈⠈⠂⠀⠑⠈⠈⠊⠀⠑⠉⠉⠋⠋⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠐⠀⢸⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⣿
⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣿⣾⣷⣾⣮⡄⠈⠑⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⠛⣿⡛⢻⡄⢀⣠⣄⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢦⣤⣴⣤⣄⣈⣋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣏
⢀⣀⣀⣈⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣰⣿⣿⣿⣷⠈⠉⢻⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠑⣒⣒⣒⣒⣀⣥⣤⣁⣤⣾⣿⣿⣛⣟⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣖⡀⠀⠀⢚⣳⡶⣖⢯⠻⡙⣍⢮⠳⡙⣌⢮⡳⡝⣎⢫⡻⡝⢟⢶⡿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠃⠼⠛⣡⠁
⠀⣤⠀⠀⠠⠀⢨⠴⠀⢀⡠⡔⠂
⠀⠀⠐⠇⠀⠀⣞⠀⠀⣄⣁⠀⢤⡀⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠿⡀⠀⠭⠉⠙⠆⠰⣚⠴⠓⣀⠆
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠀⠠⢦⠴⠂⣰⡇⠰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠰⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡂
⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠅⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠐⠃⡂⠤⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⢂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠂⠠⢀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠂⠀⠀⠬⠤⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠒⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⡉⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠠⣾⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠉⠁⢀⠀⣄⣄⠀⣀⣈⣧⣀
⠁⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣷⣷⣾⠵⠟⠛⠓⠐⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠷⠶⠦⠴⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛
⠛⠻⠻⠿⠋⠉⠉



⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⣤⣤⠐⣲⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣀⣀⠀⢸⣷⣮⣿⡯⣹⠋⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⡘⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⢽⢿⣤⣌⠁⣈⡿⠆⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣫⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢸⠳⢴⢃⡘⠈⠻⠋⠑⠉⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⠟⠉⠓⠒⣲⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠚⠢⡀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⢀⡴⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⢝⢶⣫⣤⣾⣿⣶⣤⣤⢀⠀⢀⠀⢀⠙⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣩⣵⣶⢻⣻⣷⣾⢣⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣷⣾⡏⣽⣿⣶⡆⣴⠀⡦⢤⡄⢠⡶⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⠁⠺⠦⠻⣅⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣶⣶⣶⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣥⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣴⣿⣿⠿⢻⣿⣧⣤⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠿⠟⠁⠴⣾⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣝⠃⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢀⣾⡤⠾⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠈⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣀
⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⠉
⠀⢀⠈⣽⡏⢀⣿⡿⠋⢻⣿⠛⠻⣿⣿⣿⡀⢻⡀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⠁⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⣿⣇⣀⣄⣠⣤⣀⣀⣬⣃⢀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢀
⣀⠬⣷⡟⠀⣸⡿⠁⡀⠀⣿⡆⡀⢸⣿⠙⣿⣆⠃⠀⣸⡞⠁⢸⣿⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣼⣿⣤⣤⣧⣿⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡄⢀⠊⠀⠐⠦⡀⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣈⠉⠙⠓⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠛⡀⢠⠇⠀⠀⠂⠂⠼⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⢤⣄⣀⡉⠉⠛⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤
⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢸⡤⣤⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⡈⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠋⠔⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠈⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠐⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠓⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣴⠟⢻⣧⢀⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠙⠷⠾⣿⡾⠃⢠⡞⢻⡗⣴⠟⠷⣰⠟⣿⠇⣺⠟⢃⡾⢠⡞⢻⡆⣸⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠘⠛⠛⠓⠙⠓⠒⠛⠛⠛⠒⠛⠓⠘⠓⠚⠛⠛⠑⠋⠘⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡂⠀⠀⣀⠊⠀⠈⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠁⠀⠀⠇⠓⠠⠄⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢠⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠦⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠒⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠟⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠃⠐⠿⡷⠆⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢀
⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠠⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠃⣠⣈
⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠲⢠⡶⠀⡰⠠⡀⠀⠀⠠⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠂⠈⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠔⠒⠒⠒⠒⠦⣄⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠴⠶⣒⡶⠶⣬⣱⡿⠖⢂⣰⣿⣦⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣤⣤⡴⠦⣀⣒⠶⠦⠤⠤⠴⠤⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⡠⠎⠉⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣼⠋⠀⢂⠀⠀⢀⠁⠆⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠑⢤⠚⠁⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠄⠜⢣⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠑⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡌⠁⢰⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠆⢸⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠙⠂⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠵⡠⠀⡉⠏⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠢⠐⠈⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢂⢀⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠬⠤⣰⠤⠤⠄⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠓⠒⠒⠤⠤⢭⡤⠎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠝⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⡤⠀⠴⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠃⣴⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣤⠃⣰⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣄⡀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢁⣠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠗⠀⠀⠠⠆⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⡄⣰⠹⣶⡈⣧⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠐⠋⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣆⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠤⢴⠲⠶⠶⠛⠉⠃⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⠄⠤⠼⠛⢻⠀⠇⣠⠀⠀⠀⡈⣠⢆⠀⠈⠇⠀⠤⠆⢠⡖⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠛⠢⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⢠⠃⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠇⠀⢀⣴⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⣾⡁⠧⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠀⣠⡴⢤⡀⣠⡴⣤⡀⢠⡤⠦⡄⢤⡀⣠⡄⣠⡤⢤⡄⠤⣤⡤⠄⣤⠤⠄⢠⣤⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠀⣿⠀⠀⠸⣿⠀⢸⡇⠘⠳⢶⡄⠈⢿⡟⠀⠙⠷⢶⡄⠀⣿⠀⠀⣿⠒⠂⢸⡟⣷⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠉⠛⠛⠁⠙⠛⠋⠁⠘⠛⠛⠁⠀⠘⠃⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠛⠀⠀⠛⠛⠃⠘⠃⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠝⡇⠀⠸⣋⡣⠀⠀⠀⠠⠂⡰⠁⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⢨⢂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠫⡭⢙⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠊⡡⡒⡄⠁⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠆⠀⠄⢁⠀⠀⠀⢠⡜⡃⠰⡀⠓⢐⣤⠀⠀⢐⢠⠜⡒⠒⠨⢥⣀⠀⠀⠀⡆⡛⡿⠵⢹⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠀⡈⠒⠡⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠈⠀⠂⠀⠀⡅⠀⢈⠢⠀⢀⡋⠀⠀⠀⠘⡀⠖⣱⢔⡃⡖⡀⠀⠀⠀⠃⡁⠷⠭⠾⢆⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠇⠀⠸⠎⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠓⠋⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠯⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢄⣀⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠓⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠤⠀⠁⠊⢀⠀⠀⠀⡂⡉⢰⠒⠑⠊⠛⡄⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠂⠀⠂⠂⠀⠀⠐⡀⠘⠛⡤⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡐⠗⠀⠘⠤⠄⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠲⠀⡌⡔⡀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⢦⢛⠽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⣸⠀⣿⡞⠀⠀⠀⢇⠠⠆⠀⢀⢴⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡬⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣣⡜⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠔⠘⠉⠉⠄⠐⠀⠀⠀⠈⠠⠤⣀⡈⠳⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠤⠀⠀⡀⠂⠠⠀⠀⠀⡔⠀⢀⠀⠢⢀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠢⠄⠄⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠄⢄⠐⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠔⠒⠬⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠠⠁⠀⡁⠀⠀⠁⠀⠁⠒⠒⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠼⠤⠒⠒⢌⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡃⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠐⢴⠔⡘⢠⠄⠀⠀⢆⡆⠀⢠⡔⣠⢶⣆⠀⠀⠀⠁⠈⠣⡬⠊⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡘⢿⠗⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡀⠀⢐⣰⣆⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⢣⡟⠾⡁⢄⠀⠀⠀⠠⠀⢤⢬⣤⠄⠠⠀⠀⠀⢠⡴⢉⣀⡁⠈⢢⡄⠀⠀⠀⠀⡄⡤⠥⡄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣹⣸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣭⢃⠜⣑⢷⢤⠀⠀⠀⠀⠶⠚⡧⠈⠰⠇⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠋⠨⠀⢀⡅⠀⠀⠈⠀⣸⡀⣗⣸⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢹⡭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⠮⠵⠄⡇⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⡤⢤⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡸⢫⡁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢆⠘⠁⠋
⠀⠀⠀⢰⢆⠀⡀⠀⠀⢹⠓⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠐⡾⢉⢦⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠂
⠸⣶⢡⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡐⠛⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠆⣧⠈⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠
⢀⡂⠀⣴⢿⠇⡿⢀⡐⣆⣾⢧⡳⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢶⣖⣦⣶⣤⢴⣞⠟⣀⣤⡌⢷
⠞⣤⣶⣮⢣⣌⢣⣯⢿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠻⢫⡷⣶⡷⢿⢾⣨
⠛⠛⠛⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠊
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠻⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣤⣤⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠗
⠀⠀⠈⠳⣬⠙⠄⠀⠀⢠⣮⡿⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢀⣺⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⡼⠁⢀⡄⠀⣀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡗⠀⠀⣴⣾⣄⠀⠀⠉⠻⢆⡀⠳⠆⠀⠀⠀⠠⣾⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⣉⡴⠂⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡘⠛⠛⠷⠶⠶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⡿⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⢉⠉⠛⠻⠶⣦⣦⣤⣦⣤⣠⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠤⠸⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠛⠛⠛⢿⠿⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣷⣶⣧⣤
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠻
⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢅⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠄⠐⠠⢄⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠄⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠌⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⣷⣶⡶⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡏⠙⣷⢸⣷⠀⡖⣿⠁⢠⣿⡇⠀⡦⠉⣿⠁⣾⡇⠀⣸⣼⣿⠉⢷⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣷⠀⣿⠈⣿⣴⠇⣿⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⣿⠀⣿⡇⢀⡇⣿⣿⣠⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⢸⣿⢀⡟⠀⢻⣿⠀⣿⠖⢸⡏⢻⣿⠀⠀⣿⠀⢻⣧⡾⠁⢿⣿⠻⡄⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠔⢢⠀⠀⣀⠔⠂⠀⡃⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠈⠑⠑⠀⠁⠊⠁⠀⠊⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⠈⠙⣦⠡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠄⡀⠀⢂⣠⣠⣤⣐⣲⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣘⣷⣿⢉⣀⠀⠈⠩⠙⣳⣶⠋⠄⢂⣠⣤⠒⣠⣐⡠⠠⠀⠄⣒⣄⣂⢠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠪⣢⠶⠶⠶⠿⠛⣫⣩⠟⠛⣲⣶⡿⠟⠉⠉⠭⠿⠿⠍⠩⠭⠭⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠓⣲⡮⠽⠟⢛⣛⣛⣛⠛⠫⢉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⣿⡀⡀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢎⠀⠀⠀⡀⠈⡆⣯⠀⡗⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣿⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠘⢣⠀⠀⠀⢈⡄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡇⠀⢀⠀⠙⢆⡒⠋⠀⢷⡇⢰⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⢻⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡟⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠁⡰⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⡜⣇⠀⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢺⠀⡀⠂⠁⠂⠘⡀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢄⠀⡠⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠦⠀⠇⢻⠀⣿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡝⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⠀⠀⠁⣤⠆⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠄⠠⠤⠄⡀⢨⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢨⡀⠙⠊⠀⠂⠄⡀⡇⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠂⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠅⣁⣀⠌⠙⢺⠃⠃⡆⠀⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠠⡀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠓⠠⠀⠈⠁⠒⢿⠆⢀⠀⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣯⠀⠣⡀⠀⣠⠶⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⡇⠈⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⢀⣰⠈⢦⡀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣠⡄⢣⡘⠆⠄⠈⡇⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠶⠶⠶⣶⡿⠶⠶⣤⢤⣼⠷⠤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡠⠂⢐⡦⠀⣠⣿⡶⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠁⠦⠄⠐⠒⠂⠉⠀⠘⠆⠠⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠩⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠝⠓⠲⠶⠟⠛⠓⠿⠤⣤⣤⣤⡼⠋⠂⠈⠗⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠤⠀⠀⠠⠬⠈

⠀⠀⠙⠐⣀⡦⠒⠁⠀⠃⠈⠀⠀⡞⣶⠀⠀⠀⠀⣴⠳⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠐⠗⠀⡈⠀⠀⠋⢲⡦⠀⠀⠀⠀⠛⠠⣀⠀⣠⡄⢀
⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠛⠇⡀⠀⠀⠀⣰⠦⣩⠞⠁⠀⠀⣿⣜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠽⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠄⠀⢰⠒⣦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠐⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠧⠴⠋⠀⠀⡇⠀⢀⣀⠀⠀⣀⢀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣀⡆⡏⠀⠀⠀⠐⡴⡄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠐⢀⡀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢸⡇⣠⢀⡀⣤⣤⠀⡠⢀⡀⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠆⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢿⢼⠅⡯⢸⠐⢇⢸⡇⡧⠸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠵⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠘⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢈⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⢀⠀⠰⣦⣄⣀
⠀⢘⡿⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢀⠁⠀⠀⠠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠂
⠀⢸⡇⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⡀⠡⠃⠄⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⠐
⠀⠀⠙⢶⡍⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠖⠀⡀⠚⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⢁⠘⠃⠀⠴⠀⠀⠀⣠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⣈⠁⢀⢁⡃⢠⣭⣿⣗⡿⣂⠀⣒⡤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣄⡀
⠀⠲⠆⠀⠰⠆⠀⠀⢸⠇⠋⠀⢸⠚⠃⠰⠾⣿⣿⣿⡍⠀⢻⣞⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠐⠋⠀⠘⠓⠀⠀⠈⠈⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠁⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣿⢰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢡⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠷⠀⢸⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⣠⢆⣴⢰⣦⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢦⢸⠀⠀⡫⠾⠃⠀⢀⣶⡆⣴⣭⢠⣭⡆⢶⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢘⣛⡃⣛⣉⢀⣉⣁⢘⣛⡁⠀⠸⣿⡷⣀⣤⣤⣤⡐⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⠧⠻⠿⠘⠿⠏⠾⡿⠁⠀⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠎⢿⢸⡟⠱⠓⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣯⡽⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣭⣍⢛⣛⢛⣭⣥⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⡿⢟⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢵⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠲⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣶⣶⣶⣒⣴⣧⡀⠀⠙⣿⣷⡄⢹⡎⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣮⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠈⣿⣧⡀⠁⠂⠹⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⣾⠁⣿⣷⣶⣦⣾⣿⠍⠀⠠⠄⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣤⡛⠿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⠀⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⢻⣿⠛⠻⣤⠉⠛⢠⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⡿⠋⢉⣿⡿⣷⣀⣀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⡿⠃⠸⠛⠛⠋⢻⣿⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠁⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡤⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⡔⠃⠀⠀⠈⠉⣉⣱⡦⠶⠆⠀⢀⣴⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢁⡠⢔⣰⣿⣿⣏⣴⣶⣶⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣬⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠰⣤⣄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣰⠂⠀⠀⠀⢂⣤⣿⣿⣿⣧⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣶⣾⣯⣧⣿⣿⢻⠛⣿⠁⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠠
⠀⠀⣠⣔⣄⣨⣴⣿⡧⠈⠩⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡿⣯⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⢀⣾⡆⢻⠀⠩⣿⣯⡖⠃⠂⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣗⢤⣀⣌⣳⣼⣛⣒⣋⢦⡀
⠚⠛⠓⠾⠿⣷⣿⣿⢷⣤⣜⡀⠢⣤⣤⣤⣤⠲⣿⣚⣛⣳⣿⣏⠉⣹⣍⣓⣦⣸⣿⣶⡀⢀⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠐⠀⠀⣸⡯⣿⡃⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠼⢿⣿⣿⣾⢿⢷⣶⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡙⣯⢽⡿⣏⡆⠰⡿⢩⡍⠳⠛⢦⣤⠭⠽⠧⠀⠒⠂
⢨⡅⠤⡀⠻⠺⡋⢧⠀⡚⠡⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢯⣴⣶⣏⣘⡉⠈⠁⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⡀
⣸⣿⠶⢦⡄⢻⡿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠐⠀⠀⡅⢻⢂⠓⠀⠀⡀⠙⣇⣰⣁⣶⣤⡤⡦⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉
⢾⣿⠛⠹⠿⠿⠤⡷⠆⢀⡄⠀⠀⠂⠀⣀⢀⣰⠟⣹⣊⣠⠌⠷⠼⠶⡿⠭⣭⡤⣀⠀⡀
⢠⢿⡿⠀⠀⠈⢀⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢭⣥⣤⠤⠀⠂⠰⠦⠶⠂⠇⢸⣶⣤⣄⣘⣋⢹⠓⠲⠦⡄⣀⡀⡄
⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠋⠋⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠒⠓⠀⣈⠉⠩⠙⣛⣿⡶⡶⣤⣄⡀⢀⡟⠳⠦⢄⣲⠦⠤⢴⡆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠒⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⢢⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠐⠀⣭⣟⣩⣭⣇⣉⣄⣒⣰⣦⣤⣰⢤⡀⠈⠉⠉
⠀⢔⡟⠻⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⡖⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡒⣤
⠀⣞⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠄⢈⠐⠆⢂⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠡⢂⣀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠋⢹⠿⠿⢿
⠈⠏⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣉⠠⠈⠁⢣⡀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⣁⣤⠐⠛⠙⠃⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠠⢉⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠘⡁⠀⠀⣀⡈⠓⠶⣤⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡞⠙⡀⢸⡇⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢿⡀⢀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⡴⠛⠀⣠⠂⠠⠀⠠⡀⠀⠀⡇⠘⠃⠈⢧⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⢀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠐⠃⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⣼⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠤⠤⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⣿⣇⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣷⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢀⣿⣿⣿⠼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢼⣿⣿⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠖⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢋⡉⠉⠙⢿⣿⣿⠿⠿⡷⠄⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⣿⠋⠉⠙⢃⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⣴⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⢀⡞⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣾⣶⣶⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠟⢿⠟⠋⠛⠃
⠀⠀⠈⡉⠉⣡⣶⣶⡄⢠⠟⠟⢱⠿⡇⢀⡀⠀⠀⣷⠀⣤⡀⢰⣿⣿⢿⣾⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣤⣤⡄
⠀⣠⣤⣤⣤⣽⣽⣿⣥⣤⣤⣤⣯⣤⣥⣬⣥⣽⣤⣿⣤⣽⣿⣼⣿⣾⣤⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣧⣯⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣿⣽⣿⣿⣤⣧⣤⣤⣤⣤
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠃⠁⠀⢻⣏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢉⣿⣶⡖⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠚⠋⠹⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣀⣈⠙⠇⢼⣷⠄⠀⠃⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣓⡀⠀⢀⣠⠸⣶⣦⡜⣩⣷⣸⣏⠃⢀⡔⡏⠉⢋⠆⠀⠘⣁⣄⠀⢀⣷⡜⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠐⠿⠿⠂⠚⠑⢻⡀⣄⡠⠿⢿⣿⡿⣦⣩⡀⠀⣠⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣷⣟⠁⠀⠀⠁⣀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣦⣀⣻⣃⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠛⠳⣽⠆⢈⢿⡍⠻⣿⣿⠧⢤⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣯⣇⠼⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠸⠷⠚⠉⠀⢀⣠⣴⣇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⣙⢦⣾⠿⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣻⣷⣶⡶⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠏⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢁⡴⢌⣀⣀⠐⠆⠱⠄
⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢘⣿⣿⣭⡤⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠐⠀⢀⠤⠓⠒⠛⠋⠉⠓⠀⡀⠰⠆
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣄⣙⣫⠽⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣀⣤⠦⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⢰⣶⢆⣸⠿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠐⠙⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡈⢻⣿⣿⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠄⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠸⠿⢿⠷⡷⡄⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠚⢻⣟⣡⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢯⡀⠀⠺⢺⣧⣨⠟⣦⣤⡤⠽⢾⣿⣶⣇⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣆⠳⠚⢿⠹⣷⠿⠛⢉⡀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠐⠢⡶⢿⢿⣿⣧⣈⣷⢲⣬⠡⠤⣀⣋⢀⣀⣗⡴⠊⠀⠀⠠⠆⠀⠸⡄⠀⠡⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣤⡼⡺⢼⠛⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠡⠟⢐⣾⣿⠈⡠⣶⣿⠀⠀⠀⢠⠛⠉⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣠⡓⠚⠋⠁⢻⣆⠂⠀⠀⠆⠋⠀⠰⠚⠛⠋⢙⠀⠀⠠⠀⠂⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣟⣿⣿⣷⣄⣀⠀⢹⠠⢤⡄⢠⣴⡶⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠇⠘⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁

⠀⢠⠀⣼⢹⠏⠈⠻⠋⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣧⠈⠉⡀⣹⢻⣠⡞⠀⠂⢺⣶⠟⠉⣻⢄⢒⡶⢀⡐⡄
⠀⠀⠀⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣘⢧⠀⢭⠆⠈⡩⠃⠀⠀⠀⣙⡄⠀⠀⢬⠃⠙⠸⠇⠼⣦⠐
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⡄⢀⣄⠄⠛⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⣧⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⢀⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠀⠀⠈⣿⣷⣼
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠠⢜⣦⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣠⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠀⢠⠀⠗⠀⠲⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠂⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠠⣄⠁⣸⣿⠀⠗⠛⢉⠄⣠⠉⠀⢠⣐⠇⠀⠀⢀⣠⡉⠀⠀⠁⢠⢠⣴⣧
⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡔⠀⠀⢀⣓⣾⣿⣆⣠⠀⢁⢰⠃⠀⠀⠀⣻⢄⠀⠊⠉⠉⠉⠂⠀⣴⣿⠘⢿⣟
⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⡸⠀⠀⣴⣿⠿⣩⣿⣿⣿⣇⠘⣂⣼⠇⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢸⠀⠻⠏
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠃⠀⠃⠀⠨⠟⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠙⡿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣄⣤
⣿⣿⠀⡀⢠⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⣿⠘⢿⡇⠀⢡⠠⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢺⠀⣿⣝
⣿⠏⣠⡇⢸⡇⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢘⠙⠀⠐⡄⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣦⡠⣼⡀⢏⣽
⣇⢸⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠤⢦⢾⢳⣤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠞⡚⠆⠀⡄⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠫⠶⣼⠀⠘⠛
⣿⢾⡿⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡀⠣⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⡇⠀⠃⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⡀⢘⡇⢠⢂⠼⠀⣈⠛
⡿⢟⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣟⣣⡬⢥⡀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠘⡆⢀⣷⠀⠀⢸⡷⠀⠀⢀⣡⡪⠤⠣⠶⠶⠘⢻⠆
⣴⣿⡟⡿⣿⣿⡝⣷⣹⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢠⠈⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣰⡀⢸⣟⠰⠄⠟⠤⠈⠀⢀⠁⣁⠂⠻⡫⣀⢈⠈⠃
⣟⠟⣄⠻⣿⣿⡂⣿⡆⠻⣋⣭⣭⡄⠀⠀⠀⢂⢸⡇⠸⣃⡀⠃⠰⣆⡀⠨⠅⣈⣫⡎⢍⣛⣦⡿⡄⠩⣠⣤⠮⠂⡀⠤⠀⠉⠒
⠉⠀⠀⣿⣿⡟⣦⢸⣧⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⣰⡘⣿⣧⡄⠙⠛⢷⣦⣄⠻⣦⠀⠻⣿⢯⣼⡼⣿⡏⠳⠔⠀⠀⠘⠀⢹⠄⠀⠢⡀
⠁⠀⣾⣿⣿⣱⣿⠀⢿⡇⠀⠃⠿⣏⠓⠀⢹⣮⣻⣾⠧⠀⠀⣀⣱⠟⠟⣻⢰⣤⡩⣿⣿⣯⣭⣿⠃⣴⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘
⠀⢠⣿⡟⣻⣿⣿⠂⠈⠛⢁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡐⠲⢆⣄⠀⠉⠀⢷⡇⢨⣅⡣⣈⡌⠻⠧⣾⡻⢚⣡⣶⣶⡆
⡀⠈⣿⡇⣿⡿⣿⣄⠀⢠⣼⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣭⢦⣀⠻⣧⢀⣦⡈⠁⣷⣾⣿⣿⡿⠉⠸⠋⣱⣿⣿⠟⢩⡍
⣷⢸⡏⠓⠿⢻⣿⣾⣷⣸⡿⠙⠋⠀⠂⠀⠀⣀⣼⡿⣆⣬⢢⠿⣿⡻⠃⠀⢮⣽⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠈
⣽⣮⣿⣦⠀⣼⣁⣽⣿⣫⣟⣧⣀⠀⠀⢠⣤⡿⣠⣤⣸⢽⡿⣿⣿⣦⣀⡀⢸⢦⡀⢁⠀⣀⠀⢀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣇⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡷⣄⡘⣦⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢻⢿⣿⣿⣿⣡⡱⣾⡝⢦⡈⠛⠛⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⠫⠳⣄⠻⢿⣿⣝⣾⣿⣷⠙⠲⣴⣷⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣛⠛⠛⠉⣠⣴⣾⣰⣤⡴⠶⣤⣀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣠⣦⡈⡛⠿⣷⣾⣴⣴⣴⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⣀⠀⠀⢸⣖⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠈⠻⠻⣿⣦⣤⠀⠐⢤⡀⠈⠀⡀⢰⡄
⠿⠆⢨⢊⣵⠄⠀⠁⠐⡫⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣈⠉⠉⠀⠐⠠⠀⠈⠋⢻⡆⠀⠀⠉⣶⠀⠋⠿⠃⠀⠈⠁
⠰⠀⠠⠋⣙⠧⣀⢰⠊⢠⡀⢀⡎⠱⠲⠦⢀⡄⠲⢤⠍⠀⡒⠄⠄⠀⡀⠀⠀⢈⠙⠆⢀⠆⠽⠂⣰⠄⠤⠀⡀⠰⠆
⠇⡀⢀⣾⢁⠢⡀⣲⣿⣾⠲⣿⣟⣼⣧⣦⣼⣷⣶⡆⣶⣰⡇⣸⣤⣦⣟⣴⣶⣿⣴⣴⣿⣠⣴⣠⣿⣿⣠⣼⣇⡄⣀
⡟⡟⢁⠜⢁⡤⠸⠿⢿⣿⠊⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠷⣿⠿⠗⠿⠤⠟⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⠿⠾⠿
⠀⣴⣋⡼⠛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠛⠋
⠄⠈⣹⠴⠺⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⡄⠒
⠤⠜⠃⣤⢠⣯⣗⢆⠀⠀⠐⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠟⢀⠀⠐
⠀⠠⠞⠁⣸⣟⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣯⡀⠀⠀⣀
⠁⠀⣼⡟⠹⣿⣧⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣋⠀⠀⠀⠈⠉
⣀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣠⡄⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣰⣿⢀⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣼⠋⠀⠘⠄⠙⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⡼⠛⠿⠟⠋⠉⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣯⣷⣞⡿⣿⠀⠀⠐⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠀⣴⣏⠀⣴⣾⣷⣾⡿⣿⠛⠻⣿⡿⣁⣿⣆⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⣻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠒⠶⠿⠟⠛⠋⢹⠀⠹⡄⠐⣄⢳⢁⣼⠏⠙⢿⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⣾⣿⣿⣿⡟⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠸⡆⢸⡎⢈⠃⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢻⡟⢻⣿⣭⠿⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠗⠉⠀⡀⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠟⡛⣋⣀⠟⢁⣸⣿⣿⠀⠘⣦⢻⡿⠓⠿⢳⡶⠆⠀⠀⡆⠀⠘⢆⡀⢠⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡿⠯⡉⣀⣾⠈⠻⣿⣔⣛⡁⠈⠐⢦⣆⣈⣧⠀⠀⢤⣷⠐⠂⢨⣿⣿⠂⠆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣹⣿⠿⠥⠾⠷⠦⠶⣾⣿⣌⡙⠛⠚⠚⠛⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠛⠀⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⢸⠀⣿⢦⡾⣇⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡆⢹⠀⠀⢻⡆⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠗⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠕⠈⠉⠉⠓⢌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡤⠤⡤⠤⡮⠀⠀⠀⠠⠀⠬⣮⣇⣤⡤⢄⡠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠔⠁⢀⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣆⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⢮⠥⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡅⡽⠂⠈⠢⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⠀⠀⠀⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⣄⢾⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣐⡳⠀⠠⠔⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⡎⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣸⠀⡰⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠓⠓⠒⠓⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠙⢱⡎⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡶⠒⠂⢶⢲⠀⠀⢀⣶⡀⢰⡀⢰⡇⢺⠉⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡿⣄⠀⢼⠗⢷⠀⢳⣼⠁⢸⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠘⠋⠁⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠁⢒⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⠀⢠⣎⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢛⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄⠀⢝⠂⠀⠀⠈⠙⢲⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡰⣖⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠑⢄⠀⡇⢀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡳⠜⠀⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠈⢀⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠷⠋⡠⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣴⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠠⠒⣓⡄⢠⢀⠤⢡⠒⠢⢴⠃⠀⡠⠀⢀⡠⠊⡱⠷⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠈⠖⢥⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠑⡏⣀⠴⢋⠔⠙⠦⠤⠊⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⢲⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢽⡖⠨⡷⠔⠂⠄⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⣠⢼⡥⢚⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⡠⠎⢳⣀⣠⠗⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠃⠠⡀⠔⠀⠐⢦⣀⣇⠀⡠⠞⠉⠀⢀⡟⡉⢁⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⡿⠀⠄⠉⠋⠀⠑⠀⡇⠀⣏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡀⠄⠩⡒⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠒
⠀⢀⡗⡁⠀⠀⠀⣀⣂⣀⣃⣤⣼⢥⣿⣿⣱⠁⣠⣨⣁⡖⡀⣉⣞⣀⣑⣤⡠⠾⠷⠏⠘⠚⣢⠈⠂⠀⢄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣳⡜⢻⡄
⠀⡌⠁⠁⢠⠀⣀⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠉⠀⠉⠂
⠀⡃⠀⠘⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠇
⠀⠿⠲⢶⠃⠀⠀⣠⠔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡏
⡴⠛⠈⠚⠲⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣇⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠁⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⡆⡴⠁⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠃
⠘⠠⠄⣀⠴⣧⠃⠀⠘⢀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠀⡠⠀⢁⢧⠀⠀⠀⡰⠃⠰⠄⠉⢹⡂⠘⠆⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠍⠉⣉⢱⠀⡔⠀⠀⠠⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢳⡤⣿⣀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠈⣯⣠⡿⠶⡄⠀⠰⢦⣴⢛⡉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠙⠓⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠃⠀⠐⢻⡇⠀⠁⣠⡼⠷⠒⠒⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢷⡛⠉⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠘⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠉⢻⡟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣿⡇⠀⢀⡤⢶⡿⢻⠛⢷⠶⣄⠀⠀⠙⣦⠀⠙⠟⠃⠀⠀⢀⡞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢀⡀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡟⠸⠇⣴⠿⢦⣿⣤⣼⣤⣬⣷⠼⠷⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢀⡀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠘⠃⠀⠹⣄⠀⠀⢸⠁⠀⢰⡇⠀⢸⠃⠀⢸⡀⠀⢸⡄⠀⢻⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⠆⠀⠘⠃⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠙⣆⠀⢸⠀⠀⢸⡟⠛⢻⠛⠛⢻⠛⠛⢻⡟⠛⢻⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⣇⠀⠈⢧⣀⣼⣧⡤⣼⡦⢤⣾⣄⣠⡟⢠⠀⣼⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠻⢦⣹⣄⢸⣃⣴⣣⡼⠋⠀⣾⣼⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣳⣤⣴⡃⢀⡀⠘⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣭⣥⣭⣿⡾⠂⠀⠀⠈⠛⠶⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡗⠲⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠂⢸⠐⠂⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⢉⡟⢙⡏⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣳⣄⣼⣠⣼⡃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⢾⡉⠉⣹⢦⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠉⠁⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠸⡇⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡾⢿⡿⢿⣿⢛⠛⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡿⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠉⠀⢈⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠲⠽⣛⠛⣻⠿⠛⠻⣿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠠⣤⣴⣶⣾⣿⢿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⡃⡾⠉⠉⣀⡀⣠⣴⣦⣴⣦⠀⣄⠀⢀⡾⣡⣄⣀⠀⠈⢦⣘⡦⠴⠒⠋⠉⠀⠻⠷⠿⠿⠻⠿⢿⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢂⠱⡊⣀⣤⣦⢀⣀⢹⡅⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠻⠷⠞⣶⣿⡇⠉⠀⣿⣷⡄⡾⠁⣠⣴⣾⣿⣷⡤⣠⣦⣤⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⣁⠀⣴⡋⣿⣟⣿⠁⣈⣿⢠⡗⠻⣿⣟⣻⠿⡄⣿⣟⠀⠀⠐⠏⠈⡁⠀⣀⣘⣉⣹⣧⣀⣟⣻⣛⣿⣀⣠⣿⣿⣻⣟⣀⣹⣄⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠱⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⣤⠴⣤⡁⠂⢄⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⡤⢾⣦⡰⡟⠻⡉⠉⠙⢦⢌⠢⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡕⠁⠈⠁⠈⠛⠒⣻⢏⠎⣂⢰⠀⠀⣼⠀⠑⡈⢂⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠇⠯⡀⠘⠔⠁⠀⠀⠀⠈⡄⢂⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠖⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⠿⡀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠵⠾⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠰⠉⠉⠉⣷⠨⠀⡀⠈⠓⢄⣇⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡄⡀⢀
⠀⠀⠀⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡄⠀⠀⠀⠙⠶⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢲⢁⠁⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡄⠵⠤⠤⠤⠤⠤⡧⠾⠴⠓⠲⢟⣚⡛⢍⠉⠙⠛⠛⢋⠆
⠀⠀⢰⠀⠘⠠⡷⠀⠀⠀⠰⡧⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠈⢻⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠰⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⢄⠙⠒⠚⠁⠃⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⡄⠀⡠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠀⠀⡷⢤⡁⡐⠂⠀⠒⠀⠒⣘⡜⡠⠀⠡⠄⠀⠬⠅⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⣆⠀⠀⠀⠃⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡆⠀⠂⢀⠧⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢀⠦⠀⡖⠐⠀⠂⠈⠀⠠
⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⣠⠑⠶⣷⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠣⣘⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⡠⠂⠐⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠈⠁⠐⠃⠀⡀
⣀⣈⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣌⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣎⣶⣶⣶⣦⣬⣤⣦⣤⣖⣒⣒⣚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⣋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠳⣆⢤⣠⠤⢔⢂⣰⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⠠⣄⣠⣤⣿⡚⡟⢁⡰⡎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠒⠉⢈⠹⠎⠉⠀⠀⠙⢾⣥⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢢⣴⠒⠒⠿⠋⠑⠄⠂⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠤⠄⢢⡀⠇⠀⡰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⡀⢠⠔⠚⠒⠒⠒⠒⠻⠟⠀⠘⠷⠯⠤⢒⠷⢾⣶⣦⠢⣑⡀⠀⠴⠀⠐⠄⠀⠀⠈⣴⡠
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠄⠀⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⡔⠜⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢸⡄⠀⠀⠐⠒⠖⠙⠐⡥⠤⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⡐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠸⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠠⢸⢐⠌
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣷⠶⠤⠤⠬⠠⠄⣊⡜⠋
⠀⠀⠀⠿⠦⢤⠤⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⠂⢄⣔⣵⣷⣭⠨⠤⠴⠚⠉⠀⣀⣠⡠⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠙⠃⠒⠒⠻⠚⠛⠋⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉

⠀⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣷⢤⡀
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡏⠀⢻⣧⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢄⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢼⣿⣿⠀⠀⣰⡟⠋⠀⠙⢆⠀⢿⡄⠀⠈⠑⢶⣾⣿⣿⣿⠂⠱⢄⠀⠀⢀⠖⣷⣤⢴⣿⠋⠀⠈⢳⣿⣆⣽⣿⣇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠁⠈⠳⡀⠀⠀⣸⣿⠟⠋⢹⡀⠀⠀⠹⣝⠣⣄⠘⣿⠳⡕⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠉⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠑⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠉⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣰⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⠾⠿⢷⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠻⠿⠻⠿⠟⠛

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢨
⠀⢸⠒⠀⠀⠀⠑⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠀⠀⠸
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠸
⠀⢠⢴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠘⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠰⠀⠀⠈⠤⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠉⠎⠁⠀⠐⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢘
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡦⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢸
⠀⢸⠂⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠋⠓⠀⢸
⠀⢘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠈
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⣀⣀⠀⢀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠳⣿⠀⠄⢀⠈⣿⣷⣰⠀⠀⠀⡄⡷⠋⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠁⢸⡆⠀⡏⡼⠀⡘⠀⡇⢺⡇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⡀⢠⡸⡇⡘⠁⠀⣿⠊⠁⠀⡴⠒⠃⡧⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣧⡮⠁⠖⠀⠘⠀⡇⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠼⠃⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡛⠃⠂⠀⠀⠀⠓⣧⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡀⠸⡆⠀⠀⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠘⠒⠛⠉⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡘⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡁⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣧⡀⠀⣿⣟⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣅⣤⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣇⢸⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣿⣿⡶⣄⡴⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⠀⡟⢸⣼⣤⣤⡀⠀⢰⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡼⠀⠛⠻⠷⠀⢸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠃⢀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⣷⣤⡀⠀⠀⢾⡄⡤⠞⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⢈⣿⣿⡇⠀⢁⣠⣴⠟⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⢿⣿⣿⣠⢻⣿⣿⣶⣄⢸⣇⡗⢦⡾⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠀⡙⠛⣿⣿⢣⡶⠛⠉⠰⠊⠐⠀⢀⠄⢀⠀⠠⠜⡆⢄⠙⣿⡉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠈⠿⢿⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌⠀⣀⡴⣿⡿⠓⡇⠀⠀⣸⠞⠛⠚⠛⠒⠋⠀⠀⠁⡟⢸⠶⣿⣧⡼⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⢀⣡⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⢉⣠⡶⠛⠉⣠⣿⣿⠀⠇⣠⠞⢯⡠⠐⠉⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡏⠇⠀⠙⣿⣿⢻⣷⢶⣞⣻⣧⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠋⠁⢀⡀⢠⠀⢹⣶⠦⡾⢻⠀⠀⠉⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣾⡏⢸⡏⡿⢿⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠡⣾⠀⣀⢀⡷⠾⢄⢸⣿⠀⢉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡿⡇⢸⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⡅⠀⠈⢻⣿⡃⢈⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢨⡇⢇⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡃⠀⠃⠀⠀⢸⣿⠃⠬⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢁⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣸⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠇⠀⣠⣾⣿⣿⢼⡸⢿⣽⣿⣿⢸⡇⠈⡇⣿⡅⣇⡄
⠀⠀⢠⣠⡠⠖⣶⣤⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠃⢀⠀⢸⢿⣿⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢛⠁⣾⣿⣿⡿⣸⡇⣠⠃⣿⡇⣟⡆
⠀⢰⣿⣿⣿⡷⣿⡟⣻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠷⣿⡄⣿⠁⣏⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⢣⡟⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡞⣿⣿⣿⡇⢻⡆⣿⣷⣿⣶⣿⠁
⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠋⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣦⠀⠀⡀⣿⣷⠐⠀⠘⠈⠀⣸⡿⠇⠁⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠿⠀⠈⠀⠀⢐⣿
⠀⠠⠀⢠⣄⣤⡤⠄⠀⠤⢤⠤⢤⡤⠶⠴⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠘⢹