Avatar fire nation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⢿⡇⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⢏⣼⢠⣿⠟⣱⡎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢽⡻⣿⢸⣿⠇⣾⣧⢸⡟⢸⡟⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡿⣆⢸⣿⠄⠿⠿⣧⡁⢼⣇⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡇⣿⠈⣥⠞⣛⢿⡎⢻⠈⣿⠸⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⢁⣿⢰⣿⢸⣟⣸⢇⣼⢠⣿⠆⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⡜⣿⣄⢿⣷⣿⣵⡾⣣⣾⡟⣰⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⠷⣾⣷⣾⡿⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣠⣴⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣀⠀⢀⣉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⢰⡿⠁⣤⣶⠾⠷⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠹⣿⠋⡉⢻⡜⡏⢻⣄⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⢺⡇⢸⣿⠀⢀⣄⡀⢻⣇⠀⣼⠏⢀⣴⡶⣶⣄⠈⠻⣧⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣿⠷⠛⠛⠛⠳⣶⡞⠉⠉⢳⡄⢻⣄⡓⣚⡴⠃⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠆⠸⣧⠘⢿⣤⣠⣼⠇⣸⡏⠀⣿⠀⢿⣇⣠⠀⠹⣷⠀⢹⡇⢸⣿⣟⠀⣿⠁⢀⣤⠤⣤⡀⠘⣧⠐⠧⠴⢃⡾⢉⣭⡿⠶⠖⠒⠺⣿⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠷⣦⣍⣉⣡⣶⠟⠁⠀⠻⣧⣈⠉⠉⠀⣰⡿⠀⣼⡇⢸⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣀⢈⡷⢀⣿⠻⠶⠾⣿⡿⠋⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣿⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠉⣠⣶⠶⠶⢶⣬⣛⠛⠟⠛⠋⠀⢠⣿⠁⢸⣿⡇⢸⣇⠀⠻⣦⣈⣉⣤⠾⠃⣀⣴⠟⠁⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣤⣤⡈⢻⣆⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⢼⣿⣏⠀⣿⡷⢶⣤⣬⣥⣤⡶⠟⠋⠁⢀⣴⠟⠉⠀⣀⣤⡴⠶⢾⡏⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢸⣇⠀⠿⠀⢹⡇⢸⣿⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠘⣷⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⣠⡾⠋⠁⠀⣤⡟⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⠻⢷⣶⣶⠿⠃⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠈⠻⣿⣛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣶⣶⣿⣋⣡⣤⣤⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢡⡟⢸⡇⠀⢀⣤⢶⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡿⠀⢠⡞⠋⠳⡄⠈⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣠⡟⢀⡿⠁⣰⠟⡁⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣧⠀⢸⡀⠓⠞⠃⣰⠇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢿⡲⢤⣄⣿⠀⢠⡟⠀⢸⣇⢸⡇⢸⡇⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠙⠳⠶⣚⠁⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢿⣿⣿⡅⠀⠀⢈⡇⢠⠹⣿⠀⣀⣿⣤⣄⡙⣾⡇⠸⡇⠀⢻⣄⠀⠀⢘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⢸⠀⣿⡾⠋⣠⣤⣉⢻⡎⢳⠀⢻⡄⠀⢻⡄⠀⢼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡇⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠾⠖⠈⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣾⠀⣿⡁⢸⡁⣤⠟⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠀⠀⠴⠦⠤⠤⠶⣶⣾⠀⣿⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠸⣇⠀⢿⡀⠹⣧⡈⠳⠶⠶⢋⣰⡟⠀⣼⠃⣠⡾⠁⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠓⠈⠻⣦⣈⠙⠛⠷⠟⠛⢁⣠⣾⡧⠞⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡈⢉⡈⣁⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣛⣻⣿⣛⣉⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠯⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡶⣤⠀⠀⠀⠠⠶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣙⣁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠋⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣿⣿⠟⠋⠉⢹⡏⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡜⠀⢰⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠸⣿⣿⡇⠉⠛⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠈⠻⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⠶⠦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢹⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⠀⠀⢹⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣾⡟⠀⠈⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⡞⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡈⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡾⠁⢾⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠃⠸⣆⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⢀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⡾⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣴⣿⠏⠀⣸⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡿⠁⢠⡇⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⠿⣷⣦⣀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⣾⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣷⡀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠘⣿⣿⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠛⠙⠛⠻⣿⣦⡀⠙⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠈⢻⣿⡀⠘⣿⣷⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠁⠀⣴⣿⠿⠛⠛⢻⣿⡆⠈⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠀⣶⣶⣾⠟⠁⣸⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠸⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣄⣀⠀⣀⣠⣴⣿⠏⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣆⡀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⡀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣼⣿⠟⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣶⣶⣤⣴⣦⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣤⣀⣀⣠⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢰⣿⣿⣦⡄⠀⢸⣿⣶⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣹⡀
⠀⠈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠻⡀⠀⢹⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠒⢶⣾⣿⡿⢃⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢏⣿⣿⣿⣿⠱
⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄⡀⢀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢠⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⡇⣿⠙⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷⣤⡈⠙⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠀⢱⡜⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡷⠈⠙⡦⢹⡟⠀⢀⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠐⣧⢸⡇⠀⣼⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡾⢻⡏⢿⣿⣇⢿⠀⠀⢹⠘⣧⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢫⠈⣿⡟⣿⡄⠀⠘⠀⣿⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠿⣗⢀⡄⠀⣿⠀⡟⢷⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣾⣿⠀⠗⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣿⡀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠘⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣃⡆⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢠⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⡾⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣠⡿⠁⢀⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢀⣼⡟⠁⠀⣾⠃⠀⢀⣼⠋⣀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣾⠃⠀⡏⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠙⠷⣦⡀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡀⢸⡏⠀⠀⣇⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⢠⠙⣿⡿⡆⣀⣴⡿⠿⢿⣛⠛⠛⢿⣿⣷⠀⠀⢸⡀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⡇⠘⣿⣼⣏⣁⣀⣀⣤⣈⢻⢩⣱⣿⠻⣧⠀⠀⣧⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⡷⠀⣿⠏⣁⣄⡉⢯⠰⡼⣸⢗⣷⣧⣤⣿⣇⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢠⡇⠀⣿⠸⡅⠦⢇⡼⠓⣻⠟⠉⣠⡤⠤⢾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢿⣧⣭⣒⣫⡤⠞⢁⡠⠞⢁⣠⢤⣾⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠘⢿⣦⣤⣤⠤⠖⠋⣠⡴⠋⣠⣾⠟⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠘⢿⣄⠀⠀⠙⠻⢶⣶⣶⣾⣭⣶⡿⠟⠁⠀⢀⣼⠟⠀⠤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠒⠒⠒⢲⠒⠒⠒⠲⠦⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠥⠤⠤⠠⠤⠄⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⣤⠤⠶⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⢸⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣴⠋⣠⡤⠤⣄⠀⠀⠈⣠⠶⠖⠶⢦⣄⠀⠢⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢡⠞⣸⠁⢀⡴⣾⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⠰⡇⢰⡏⠀⢀⠈⢷⠀⡾⢁⡴⠒⠲⣄⠘⣧⠀⢹⠀⠀⢀⣠⠖⠉⡽⠉⢩⠋⢱⡗⢤⡞⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠀⠀⢷⡀⠳⠦⠞⢀⡾⠀⢷⠈⠃⠀⠀⣹⠀⢸⠀⢸⡄⠀⡼⡏⠳⣤⡇⠀⢿⠀⠈⢧⡾⠙⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠖⠋⣀⣤⣌⡓⠦⠤⠶⠋⠀⡾⠀⢸⠇⠸⢠⡇⢰⠘⣇⡤⠞⠓⠲⣄⠻⡄⢹⡄⠘⢦⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢠⠞⢁⣠⣀⠙⣆⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⠀⣧⡟⠀⣸⠀⣿⢀⡞⠉⠂⢸⡆⣻⠀⡇⠀⢸⠄⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡄⠈⠀⣸⠆⣹⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣇⠀⢿⠀⢻⡈⠳⣤⡤⠞⣠⠏⢀⡟⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠙⠓⠚⢉⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⠀⠀⢿⠂⠈⠳⣄⡙⠒⠶⠖⠚⣁⣠⠞⡝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⢉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢍⡹⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠿⡏⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⡤⠶⠿⢯⣍⠉⠛⠒⢦⣄⠀⠘⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣁⡀⠀⢀⣀⡈⢳⡞⠉⢳⢹⠳⣄⠃⠀⢸⠀⠀⠀⡰⡿⠀⢀⡴⠖⠒⠶⣄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠳⡏⢀⢙⡆⣷⣌⣩⣞⣀⣹⡄⠀⢸⠀⠀⢰⣹⠃⢰⠏⢠⡖⠒⣦⠘⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣾⢃⡞⠉⢛⡄⣳⣬⣭⢼⡷⠞⠋⠉⣹⠉⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡄⠸⣄⠐⢋⣠⠏⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣿⡈⢧⣀⣈⡴⠃⢀⡴⠋⢀⣴⠾⠋⠉⠙⡇⠀⢸⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠙⠦⢬⡉⠉⠁⣠⠔⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠸⡟⠲⠶⠷⡶⠚⠉⣉⡼⠋⢀⣤⠖⠒⣾⠃⠀⢸⠀⣸⠃⠳⣤⡤⠀⣤⣤⢖⣊⣉⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⣶⡤⠤⠤⠶⠚⠉⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠤⠬⠭⠥⠤⣿⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠀⣿⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠙⠲⠶⣤⣴⣖⣋⣤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠟⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠟⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡜⠳⡄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⡞⠀⠀⠹⡄⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢠⠏⠀⣸⠉⠉⡝⠀⠘⢆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣠⠃⠀⠀⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡰⠁⠀⠀⢸⠀⢠⠇⠀⣀⣤⠀⠀⢣⡀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡏⠀⣾⠴⠊⠁⡇⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⠁⣀⡤⣶⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠊⠁⠀⡏⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡇⢸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠰⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⢰⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡇⢸⢠⠞⠉⠁⢸⡂⢀⡇⠀⢰⡀⢰⢃⡞⠉⢳⡄⡇⠀⠉⡟⠁⢰⢷⠀⣰⠊⠉⠀⣾⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇⢸⠘⣆⣈⣻⢸⡍⠉⡇⠀⠀⢧⡏⠘⣇⣀⣸⠃⣇⣀⠀⡇⢠⡟⠚⣇⢳⣀⣉⡇⣿⣉⡁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⢦⠤⣀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⢂⠠⣦⣝⣣⣀⢌⢳⡙⣟⢏⢮⠲⣤⣤⠶⣔⡲⢶⡒⢶⢰⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢨⣽⡁⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⢻⣙⣬⠙⡟⡏⣾⠇⣇⣽⢸⢮⠳⡝⢮⣑⣄⣝⢷⡙⣮⢿⠁⢧⣹⡝⢯⣹⡗⣨⣁⠸⠇⠘⠛⠚⢏⣀⡀
⠀⠀⠀⠶⣬⣿⣿⠉⠚⣱⣣⣘⠉⣫⣾⠋⣸⠟⣦⢻⢿⢻⢺⡃⢹⣨⣧⣚⢨⡿⣿⣇⠀⠙⠠⣽⠆⢄⣀⣀⣠⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠜⣽⢭⡑⡔⢽⣁⣻⡘⣦⢵⠋⣤⡻⡈⠜⠐⢁⣼⣭⠮⣁⣍⢘⣙⡟⢆⠀⢀⠀⠑⠛⠇⠨⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⢂⠔⣋⣵⣭⠟⠋⠁⠒⢒⡟⢉⡇⠠⡖⠉⠀⢳⠄⠈⠙⠢⣭⣥⡏⠉⡛⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠓⢠⠧⠚⠉⠠⠀⠐⠀⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠚⠀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡇⠀⠰⡀
⢀⠀⠀⠀⠉⣀⡸⠁⠀⡀⠐⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣄⣄⠠
⠈⠒⠂⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠛⠐⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⣀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠿⣧⡄⣤⠿⠗⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣯⣿⠻⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢨⣿⡄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣥⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⣶⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡟⢿⠻⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠉⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠸⠿⣄⣾⣿⣿⣿⣷⡤⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⡆
⠀⠀⠀⢀⣀⡼⣇⣀⡿⣀⣸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⢿⣷⡿⠁⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡄⠀⠀⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢣⡆⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠟⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣾⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠾⣶⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠉⠀⢛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣤⣶⣤⡙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⡴⢃⠄⣀
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠘⢲⣿⣗⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⣿⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠛⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡈⠀⠴⢊⣡
⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣀⠶⢆⣠⠴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣄⠋⡀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡽⠛⠯⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠳⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢀⣴⡟⣁⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣴⣶⣶⣟⣁⣀⡀⠀⠀⠀⣷⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢧⡀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡁⢀⣰⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠉⠙⢉⣽⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⢀⣀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠘⢿⣿⡏⢻⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⣙⡛⢿⣷⣾⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠠⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣆⢻⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠁⠀⠰⣏⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠊⣁⡽⠆⠈⠈⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⣸⡏⠀⠀⡰⣿⡿⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣿⢿⢦⠀⠀⢻⣇⢨⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⢣⣠⣿⡇⠀⠐⠀⠁⠻⣄⣙⣱⣦⢶⣃⣶⠶⣴⣏⣃⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡝⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⣿⣠⣤⣉⣡⣤⣬⡯⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣆⡀⠀⠀⢄⣸⣿⣇⠀⢀⣠⡴⢶⡿⠲⣦⡭⢭⣿⡿⢭⣴⠶⢾⣿⠶⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣇⡠⠀⠀⢀⣸⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣄⢸⣿⣇⢸⡇⢀⡟⠀⠀⢹⠁⠀⢻⠀⠀⣧⢀⣼⣿⠃⣲⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠸⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⣠⡞⠀⠀⣹⡄⠀⠸⣏⢻⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢸⡏⢻⡿⠃⠀⣼⣏⡀⠈⢷⣄⠀⢰⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠘⠦⣏⠛⣷⠛⠛⣿⠛⠛⣷⠀⢹⣦⠞⠁⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣼⡇⠀⣸⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⡀⢈⡙⠛⠦⠴⠿⠦⠤⠟⠚⣉⠀⢀⠜⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡟⠛⠁⣹⣿⣿⣿⣦⡈⠢⠍⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠚⠉⠠⠐⣡⣴⣿⣿⠿⡏⠘⠛⢻⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⣹⡄⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡄⠀⢈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⢀⡴⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⣛⡛⣻⣿⣆⣀⣀⣈⡉⠉⠁⠀⠀⣸⣿⡟⢛⡛⠛⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣴⣿⣦⡿⠿⠷⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣅⢈⣿⣿⡄⠀⠿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣏⢙⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡈⠁⠀⠸⠇⠀⠈⢁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣷⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣼⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣦⠤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠈⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⠆⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⠆⠀⢰⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡘⢀⢰⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢞⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠣⠀⢄⠹⠿⠿⡿⢟⠏⡡⢣⣶⡹⡌⢛⡻⢿⠿⠿⠋⡤⠀⠎⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠃⠀⢱⣿⣿⣿⡌⠀⠙⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠶⠶⠂⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠭⣿⠍⠀⠀⠀⠄⢠⣀⠐⠶⠶⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠹⡿⠲⡖⡶⠒⡞⠉⡟⠉⣷⠒⣖⢲⠒⢿⢋⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣷⢸⡦⣧⠤⣧⣀⣧⣀⣷⠤⣷⢼⠇⡟⠘⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢄⡹⠖⢧⣧⠀⡇⠀⣯⠀⣧⠀⣧⠼⠰⢃⠴⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⡄⠀⠀⠉⠈⠒⠉⠂⠁⠋⠀⠀⣰⡷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢤⣀⣀⣄⣀⣀⠄⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜

⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄
⠀⠻⠿⠿⠁⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣸⣿⣿⡦⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠘⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣶⣿⢻⡿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣰⡿⣿⢿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡟⠛⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡀
⠀⣠⣴⣶⣶⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣶⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠘⢿⣶⣦⡄
⠀⠙⠛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢃⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⣼⣿⣤
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠋
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣿⣿⢙⣛⣿⣶⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣍⣿⣿⣿⢁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢶⣄⡠⢴⣿⣧⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠯⣥⣈⣶⣿⠾⠷⣶⢾⣿⣷⣌⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⣸⣿⣿⠉⠀⢀⣹⡾⣿⠿⣿⣿⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⡿⠟⠀⣀⢀⣾⣿⡇⣿⠉⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣅⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣏⠿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣿⣿⣿⣷⣒⡚⣽⣿⣿⣧⣶⣿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣀⣬⠿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣶⣿⣷⡟⣿⣾⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⡾⢿⣿⣿⡿⢿⣫⣥⠐⠈⠇⠈⠙⢷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢸⠟⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣆⣠⣦⠀⠀⠿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣷⡆⠀⠘⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣴⡄⢀⣿⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣷⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢴⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡵⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣛⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡻⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡇⠴⣤⣀⣀⠀⢠⣄⣤⣶⠄⣿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡄⠀⠀⠈⠑⠈⣀⠀⠀⣼⠟⠉⠈⠹⢶⡤⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠔⠚⣻⠟⠉⠉⠻⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠁⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⢻⣿⣿⠋⠁⠀⠉⠲⢄⣀⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⣀⠶⠛⠁⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⠛⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⡠⠋⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠸⣆
⠀⠀⢠⡟⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢻⣆
⠀⢀⡾⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠻
⢠⡾⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣛⣋⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⡄
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣩⠷⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣶⣭⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣠⡏
⠸⣇⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣭⣽⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢡⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣔⠿⠛⠛⠻⢗⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠉⢨⡝⠻⣿⠀⠀⢸⡿⠛⣽⠀⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣄⢹⣿⣿⣿⢁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣺⣿⣿⣿⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣭⣙⣛⣛⣩⣥⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⠛⢿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣷⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⢁⡾⠀⣤⣦⡄⠸⣆⢻⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⡘⣧⠈⠻⠿⠏⢀⡟⣸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠷⠈⠀⢠⣆⠀⠈⠰⠟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⠁⠿⠋⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢿⠀⠀⠀⠟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⣾⣯⡙⠃⣿⣿⡏⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠲⣿⣾⠀⠙⢿⣦⡈⠹⠷⣶⠧⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⣿⣿⣇⣸⣦⡻⣷⡄⠀⠈⠀⠀⣧⣹⡏⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢻⣿⢻⡇⠀⠧⠄⠀⡟⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣸⣿⠒⠒⠀⢸⣷⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠴⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⡿⠆⣽⣿⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⠃⠀⣤⠼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠦⠀⠻⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣾⣿⡆⠀⢿⣽⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡈⠙⠿⠿⠿⠛⣿⣿⡇⠠⠀⠀⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠽⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠿⠀⠀⢙⣬⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗⢁⣾⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠂⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣐⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣷⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠏⠀⠀⠀⠘⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣼⣇⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⡏⢙⣿⡉⣻⠛⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣆⠿⠂⠺⢆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡴⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⡿⠾⢿⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⣩⡐⠶⢆⣌⡉⣻⠇⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠻⠶⠛⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢈⣏⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠛⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠻⠏⠈⠿⠃⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠘⢿⣅⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠁

⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⡆⢀⡴⣩⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣠⣄⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡞⢳⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠈⠟⢁⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢨⢁⠋⢀⡥⠞⣉⣇⠀⠀⠀⡜⢡⣦⣿⣿⣿⣿⣴⠌⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡿⢿⢃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⡀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⡨⠒⠋⠁⡿⠀⠀⠘⡄⠀⣀⣳⣾⣷⣞⣀⠀⣠⠃
⠀⠀⢀⣦⣈⡛⠿⠾⢟⣁⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣼⣿⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡰⣿⡿⠀⠉⠨⠉⡹⠃⠀⠀⠀⠘⣌⠛⠉⠳⠞⠉⠛⡰⠃
⠀⠀⢀⣀⣈⡽⠗⠺⠯⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠥⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠤⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⢀⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢸⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⡴⠉
⠀⠸⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣦⠀⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣯⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⡄⠐
⠀⠀⠀⠑⠠⠀⢀⡀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠈

⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢿⣿⢮⠻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡑⠌⠳⡀⠙⡄⢻⣿⠸⠟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⣍⡙⠻⢮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⡛⠛⠒⠢⠄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢻⢫⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣫⣭⣭⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣⠞⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡫⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡄⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⠻⠜⠧⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣴⠿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣶⣶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣪⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡴⢣⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣛⣛⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣣⡧⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠐⠢⠤⣤⣤⣬⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡳⣦⣬⣙⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣴⡄⣿⣧⠘⣄⠈⢦⡐⢌⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣼⣦⡳⣿⣷⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⣶⠒⠒⡖⠖⠲⠒⠖⠲⠒⠖⠲⠲⠖⠲⠒⠖⠖⠲⠖⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⣽⠤⢤⡇⠀⡤⠤⠤⡀⠀⡤⠤⡄⠀⣤⣀⠀⢀⡖⠲⡀⢚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣺⠀⠀⡇⠀⣇⣀⣀⠜⠀⢧⣤⠇⠀⡧⠞⠁⠀⠓⠚⠀⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⠍⢉⡥⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⠀⡗⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠘⠦⠋⣠⠔⠻⠉⠙⠉⠉⠓⠦⡀⠀⠳⠞⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⡜⠉⠀⡀⢢⢸⢀⡆⣀⠈⠙⣆⠀⠀⢀⡉⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⠀⢸⠉⠀⠲⢬⡺⠛⠺⣞⠥⠖⠀⠙⡄⠀⢏⣸⠂⢼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠙⣈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣄⡬⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠘⠥⠧⠴⠤⠦⠦⠦⠴⠴⠤⠦⠦⠦⠴⡴⠤⠄⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠴⡴⠦⢦⠴⠴⢦⠦⠴⡴⠤⠦⠴⡴⠦⠦⠶⠴⠼⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢾⠋⢁⣤⢀⣨⢏⠙⠛⠃⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠛⣉⣡⡤⣍⠉⠛⠁⢀⣤⠁⠛⠲⣬⡅
⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠈⣉⠀⠍⣁⡤⠄⠀⡀⢀⠀⠄⠀⣠⡶⠽⠗
⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⠀⢰⣾⢋⡴⠛⠀⠀⢀⣶⣾⣦⠸⣁⠀⣠
⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠁⢀⣿⣟⢸⣿⠋⡀⠀⣿⣋⡁⠉⣰⢉⣾⠟⠳⠄
⠀⠀⣸⣿⠀⣿⡀⠈⠻⠹⢿⣿⡰⣧⡀⠈⠁⢙⡄⡉⠌⠁⠀⠀⠆
⠀⢠⣿⡟⣧⢹⣟⠀⠀⢦⡀⠈⠛⢦⡕⠀⠠⢀⡁⠠⠦⠄⠠⠈
⠀⣾⢻⣧⠈⠳⠛⠷⠀⠀⠙⠷⣤⣠⡄⣴⡟⠁
⠀⣿⣄⠙⠳⣦⠀⠀⣠⠇⣠⠀⠀⠀⡼⣻⣦⡀
⠀⣼⠻⣦⣄⠀⣷⣾⡅⢀⡿⠀⠀⡜⠀⠁⠈⣩⡿⠷⠖⣠⡀
⠀⢸⣷⣄⢻⣟⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠰⠀⠙⠆⠘⢫⡶⣻⡿⠟⣛⣲⣄
⠀⠸⣿⣏⠂⠻⢦⡀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡴⠂⣰⡿⣸⠏⣠⣾⣿⢋⣽⣷⣤⡀
⠀⣠⡏⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⣿⢃⠁⣼⡏⠸⢁⣾⢁⡄⠘⣿⣦⡀
⠀⣿⣤⣦⣬⡉⠛⠳⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠀⢻⡇⢴⡈⣿⡟⠁⠙⣀⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣉⣀⣉⣿⣿⠛⠦⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠇⠸⣿⢹⡇⢀⠘⠙⢋⡽⠿⠛⢧⠄⣀⡀
⠀⢻⣿⢟⣛⣿⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢤⡙⠃⠀⠙⠋⠐⠢⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢈⠁⠘⢃⣤⡀
⠀⠀⣷⣿⣁⣉⠛⠛⠷⠄⠀⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠓
⠀⠀⢸⡟⣋⣍⡉⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠁⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⢿⣟⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢱⡾⠟⣾⡿⣿⡄⣿⠉⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣂⡀⠀⠑⠂⠀⢀⡀⠀⠡⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠾⠁⢠⣿⣇⢿⣧⠟⢠⣿⠟⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠃⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢫⣴⣶⡚⠳⡄⠈⠓⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⠋⡼⠋⢠⡾⠋⢠⡿⣻⡆⠈⠑⠢⣄⡠⣥⣦⣤⡸⢧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋⣁⡀⠸⣆⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣹⣇⡰⠋⣴⣫⡿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⠁⢀⡹⡄⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢠⣉⠡⣴⡾⠿⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡄⠘⢦⠀⠀⠀⢹⣿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠴⢛⢻⣶⣾⠿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⡀⠓⠀⠀⠀⢱⣶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠾⢛⡛⠛⢀⣀⣀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⣀⡄⢀⡀⢳⣶⣤⡉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠹⢡⡾⠋⣠⣾⠿⠛⠛⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⢫⢉⡴⠛⣻⣧⡉⢶⣦⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⢦⣿⠇⣰⡟⢁⣴⠿⠛⠷⢶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣴⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣿⠀⡿⠁⠀⣴⢶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⡆⠀⠀⠀⡀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠐⠀⢉⠑⢦⣀⠀⠰⣆⠉⠳⣧⡟⢠⣤⣤⣌⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖⠀⠂⠀⢎⠀⠀⠀⠀⢁⡌⠀⠂⠠⠈⠂⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠢⣌⡳⢸⣿⢀⣿⠃⡀⠀⢹⣷⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣄⣠⣄⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⢇⣾⠃⣾⠇⠀⣀⠙⠿⠇⣸⣿⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢀⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠤⠄⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⣿⣰⠞⣿⠀⢷⣶⣿⡿⠁⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣧⢀⡀⠐⠀⠛⠀⣄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠼⣶⣇⡀⠈⠇⠈⠳⣦⣾⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠛⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡴⠾⢦⡀⠈⡏⠉⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⡁⢸⣿⣀⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣶⠖⠶⣾⣟⣴⠆⠙⠟⠀⠙⢉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠘⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠂⢴⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡁⣠⠀⠀⢷⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠛⠛⢻⣥⠶⠂⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠁⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠋⠉⢳⣦⡄⠐⠚⢿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⣿⣿⠇⢀⣀⡼⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⡠⠿⣀⣤⠺⠇⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⡄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣶⣄⡀⠀⢈⡤⠀⢄⡠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠀⣿⣿⣾⡿⣻⣿⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡟⠂⢸⣿⣟⣭⡿⢁⡔⢠⡛⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⢸⠇⠀⣼⢿⣯⢿⡇⡾⢁⠀⣸⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣸⣷⣶⣿⣿⢿⣾⣿⣧⠀⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⣿⣧⣦⣿⣿⡿⢿⣿⣄⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⢿⣿⣶⣭⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡿⣿⠛⣿⣧⠿⢿⡛⣿⡟⠣⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⡟⠀⠙⢿⠁⠀⠀⣿⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⣿⡆⠀⠀⣰⡐⢦⣤⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠕⠋⠀⠀⣄⠐⠛⢃⣿⢿⢽⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠊⢃⡴⢿⣧⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡉⠻⢶⠂⠀⢸⢧⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡘⣲⣀⣶⣿⣶⣭⣽⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⢿⣿⣷⣦⣀⠉⠪⡳⣤⡈⠳⣕⢄⠙⢿⣧⡀⠳⡱⡱⠱⢱⡱⢻⡀⠀⠇⡇⠘⡇⠀⢸⠀⠸⠈⢀⡟⢌⣎⠎⢎⢎⠞⢀⣼⡽⡿⡫⣪⠞⢁⣴⢞⠕⠋⣀⣴⣾⡿
⣄⡀⠉⠙⠿⣗⣤⡀⠙⠝⢦⡈⠢⡑⢀⠙⣟⣄⠑⠄⠀⠁⠳⠈⢇⠀⢠⢻⠀⡇⠀⠘⠀⡆⠀⣸⠁⠜⠈⠀⠠⠊⡠⣻⠫⠊⠈⠜⢁⡴⠫⠃⢁⣤⣺⠿⠋⣁⣴
⢈⠙⠳⢤⣀⠈⠙⠪⣖⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠻⡢⡈⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠀⠀⠀⢁⢔⠝⠁⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠠⣲⠕⠋⠁⣀⣬⣾⡿
⢄⡀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠉⠂⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠔⠪⠛⠋⠁⢀
⣦⣌⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣥
⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉⣁⣠
⠷⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⣚⣋⡭⠥
⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀
⠓⠶⠶⠭⠥⠄⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠁
⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤
⠶⠶⢶⣒⡒⠬⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀
⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⣶⣖⣾⣿⡯⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶
⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⡀⠄⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠂⢄⡀⢀
⢁⣠⣴⡚⠉⢀⣠⢖⠏⠂⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⣴⠕⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠨⣦⡀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠹⡲⣄⡀⠈⢓⠯⣷
⡿⠟⢉⣠⣶⡯⠛⢁⢠⣪⠞⢁⠔⡡⠀⣰⡻⠫⡢⠂⠀⠀⡼⢀⡏⠀⠐⣼⡄⡇⠀⢠⣇⠂⠀⢹⡀⢣⠀⠀⠀⢔⠝⣽⣕⢄⠈⢮⡫⣷⣕⡄⡈⠛⢽⣶⣤⡉⠻
⣤⣾⡿⠟⠉⣠⢔⡵⠛⢁⡴⡻⠊⣠⣾⡟⡕⡵⡱⠀⠀⡼⡱⣼⠁⡀⡆⡇⣿⡇⠀⢸⢸⢰⢀⠈⣧⢎⢧⣆⢆⠈⢮⢪⢻⣷⣷⣄⠙⢮⡻⣟⢮⡢⣄⠉⠻⢿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠙⠉⠱⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠿⠟⢶⣄⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡠⠀⠀⠀⠀⢽⢿⣄⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠿⠉⠀⠀⢀⡴⢾⣿⠛⠃⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⣶⡶⠚⠋⠀⢨⠏⠱⣤⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡆⠀⢀⠎⠀⣸⠋⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢳⡘⣿⣿⣿⡀⠀⠁⣠⣿⠟⠿⠏⠀⠀⠈⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣾⣷⠘⣿⣿⣟⢰⣴⡿⠃⠀⠀⢄⣶⣶⠆⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⢀⠘⣿⣿⢧⡆⠈⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠇⢾⣿⣿⣿⣀⡀⠠⠀⣸⣿⡏⠾⠃⠉⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣄⣀⣠⣴⣦⣤⡀⢸⡦⢾⣿⣿⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣧⣘⡠⢶⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠋⢹⣿⠻⣌⣷⠌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢀⡉⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣿⣿⠳⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠚⠟⠛⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣸⣿⡇⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣶⡆⢿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡅⣠⠈⢿⣿⣿⡏⢻⡘⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣇⣿⣄⣼⣿⣿⣿⡼⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡽⠻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡠⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⡷⢧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢿⣿⣧⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣼⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⣶⠯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠦⠂⠀⠀⡠⠊⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⣯⣷⡻⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠈⡀⠁⠀⠀⣀⠚⠀⠐⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣡⣴⣿⣿⡷⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣁⣦⣤⡄⠁⣀⣀⣠⠶⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣧⡔⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⡀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣤⣄⠠
⠀⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠙⠟⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠟⠛⠻⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠉⢀⡀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⢳⡀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢀⡞⠁⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠸⠥⣙⡢⠔⠓⠤⠚⠓⠤⠚⠲⠔⣋⠬⠇⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣠⠦⢄⣀⠉⠙⠲⠤⢄⣠⠤⠒⠋⠉⣀⡤⠴⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠖⠾⣅⠀⠀⣀⡭⠖⠲⠤⣀⡈⠉⠒⠶⢭⣀⠀⠀⣨⠷⠲⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠊⠉⣀⡀⠤⠒⠋⠉⠈⠙⠒⠤⢄⣈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢰⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡆⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢤⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⡤⠃⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⣮⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢖⡎⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣳⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡮⠭⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠩⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠔⣛⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠬⠽⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⣎⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠭⣟⡉

⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣷⣭⣿⣷⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠙⠲⠶⠄⠢⣰⠰⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠄⠉⠀⢦⡄⠀⠀⠙⠀⠀⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠉⠲⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡴⠂⠁⠀⠀⢄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠅⠀⠒⢠⢀⣀⣀⠘⠛⢧⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢁⠟⠛⢀⣀⣀⠠⠐⠂⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠐⣫⣤⠶⠄⠀⠀⠈⠳⣌⡆⠈⠀⠀⠀⡈⢀⣔⡴⠀⠀⠴⠶⣤⡙⠀⠀⠀⠀⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠳⢬⣧⠀⠀⠀⣀⠠⠚⡉⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠲⠄⡀⠀⣈⣀⠴⢪⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢰⡟⢛⣿⣦⠀⠀⣷⠁⠀⢰⠈⢦⣰⡆⠀⢀⣾⣿⠛⣷⡤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠸⠿⠋⣧⣼⡛⠳⠶⠾⢦⡤⠚⣻⣷⡿⠺⠿⠄⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⠄⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠂⠤⠤⠤⠤⠆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠈⠳⣄⠢⡀⠀⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣷⠖⢠⠀⣴⠛⠁⠀⣀⣤⡞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⣽⣆⣵⣄⠟⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⢿⣶⣅⣼⡥⠴⠒⠉⠁⠉⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣈⡙⢣⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢄⠘⢲⠖⠋⠀⣀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢄⣈⠙⠛⠓⣾⠚⢀⠄⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢾⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢧⡀⠀⠛⠃⢈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠛⠃⠀⣠⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡟⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠙⠛⡻⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⢶⣦⣇⣿⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣼⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠍⣿⣾⢻⡟⠻⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠫⠀⢀⣿⣿⠾⢥⣶⠵⡎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠒⣴⣿⣿⣿⣖⣘⣟⣺⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⣿⣇⣿⣿⣯⣤⣾⣶⣄⠙⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⣗⢲⢻⣿⡟⠛⠛⠙⠛⠙⠋⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣿⣿⣸⡏⢠⠀⣾⣏⣀⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠊⠉⠉⠘⣿⣍⡉⣿⣍⢉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢆⠀⠀⠀⣿⡿⠶⣿⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣼⡿⣏⢰⣿⡿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣧⠀⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠉⠛⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⠟⠻⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣷⣌⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠛⠋⣡⣾⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣟⠛⠛⠓⠀⠀⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⠀⠀⠚⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢉⣀⡀⢰⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡆⠀⣿⣧⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⣾⣦⢸⣿⠛⠃⢸⡟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⡇⣸⣟⣿⡄⢸⡿⣷⣿⡇⣿⡇⣴⣿⢸⣿⠿⠇⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠁⠿⠋⠻⠷⠸⠇⠘⠟⠃⠙⠿⠟⠿⠸⠿⠿⠆⠸⠟⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢰⣏⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣄⢻⡄⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣼⣿⣿⡌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⡿⠃⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡅⠀⠈⠙⢧⡄⠀⠀⢈⣿⣷⣦⣭⡀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣤⣟
⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡶⢤⣀⡈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⣀⣤⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣈⣩⠿⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⢯⣉⠁⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠙⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡄⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉








⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠤⢄⣀⣀⣀⣤⣄⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⣿⠟⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠿⣇⠀⠗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡉⢳⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠘⢆⣸⣏⣄⠀⠀⠺⣿⠋⠀⠈⣟⢩⠿⣿⡋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢾⣿⡙⠋⢀⡜⠀⡿⠀⠀⢀⣾⣻⣶⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⣁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣀⡶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢹⠂⢠⣽⠿⣿⡿⠋⡜⢻⠋⠀⠄⠙⣿⣷⣾⠿⠿⢉⣼⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣦⣤⣿⣿⠙⠟⠻⣷⣮⣁⠐⣤⡄⠷⠀⠀⢁⣾⡿⠷⡄⠁⠀⠀⢩⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣾⣿⣿⣌⣷⢀⡄⠀⢳⣌⠛⣽⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠗⢀⡆⠀⠔⠤⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡐⠋⠛⠽⢿⣷⣼⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡾⠁⠀⢈⠣⠀⠙⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⠀⣸⣶⣾⣿⠃⣿⠷⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣁⣀⣰⣿⣷⣤⡆⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣌⡷⢶⣿⠿⠿⠛⠛⢁⠀⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠉⢉⡀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⢌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢰⡶⢊⣥⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣷⣦⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠟⠻⣟⠛⠉⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠿⠟⠋⣠⢸⣧⣀⣤⠀⠿⠀⣶⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣼⣿⡌⠛⢰⣷⠢⠾⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠑⠾⠏⠉⣿⡷⠞⠻⣿⣿⡇⠀⠙⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⠛⠁⠀⠙⢶⡉⢙⡓⠦⠉⠙⠷⣴⡾⠷⠶⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠁⠒⠿⣿⣷⣶⡶⠶⣤⣤⣄⣀⡀⢀⣾⣛⣧⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠂⠠⠉⠙⠿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣤⣟⣩⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡀⢐⣿⣿⣿⢛⡛⠛⠁⠀⠈⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣮⣷⠠⠄⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⢠⠀⠐⣶⣶⡀⠀⠁⣲⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠾⢿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣁⣀⣠⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⡿⢁⡹⠋⢸⣿⡀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⠾⠏⠀⠀⠸⣿⢡⣾⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣡⠿⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠞⢁⣠⢖⢺⣿⣿⣾⣻⣿⡇⣠⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣰⣯⣴⠒⠈⠷⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣦⠐⠺⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⢄⣤⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⢻⣿⢀⣴⣦⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠾⢁⠠
⠀⠀⠀⢀⣼⣽⠟⣠⡿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣴⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⡙⠳⣾⢋⣴⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⡆⠇⠀⢀⠀⠀⢀⠛⠁
⠀⠀⠀⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠰⠛⢂⠐⠁
⠀⠀⠐⠋⡛⠛⠛⠛⠿⠿⣟⣿⡿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⡿⢯⡽⠛⠋⠹⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠙⠙⠛⠁⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⢀⣀⣴⣿⠟⡟⢿⣷⣄⣀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣯⠙⣿⣿⣷⣼⣿⣴⣿⣿⣿⠩⣿⣏⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣶⣦⣀⣄⣤⣴⡴⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⣤⡄⢠⡀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡄⡀⣨⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠸⡇⠀⠸⣄⣿⣿⣾⣿⣿⣛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣿⣷⣠⠄⠀⣸⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠛⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡿⡿⢶⠖⠛⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⣀⡄⠀⠀⣴⠋⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⢷⡄⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⢊⣵⣿⣷⣄⠀⠀⠲⣦⣤⣰⣶⡶⠚⠀⢀⣴⣾⣶⣝⢷⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣶⣿⠋⠀⣿⣿⡟⠉⠻⣷⣄⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣴⡾⠋⠙⣿⣿⡇⠙⣿⣶⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣿⡟⠋⠁⠀⢿⣿⣇⠐⠦⠀⣹⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡁⠠⠖⢀⣿⣿⠇⠀⠉⢻⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣾⡿⢗⣛⣥⣬⣽⣻⣿⣿⡶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⠉⠉⠹⠉⠙⠛⠛⠉⠛⡿⠋⠉⠛⠛⠉⠹⠋⠉⢹⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠟⣿⣿⣸⣟⢿⣿⣆⢠⣾⣧⣼⣷⣦⣤⣤⣧⣤⣤⣶⣿⣤⣿⣦⣀⣼⣿⢻⣿⣼⣿⠛⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡌⢿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⠏⣾⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⣿⣷⡸⣟⢧⡀⠈⡟⠀⣃⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠈⣏⠀⢀⢿⡏⣼⣿⠙⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣷⣌⡓⠮⠍⠛⠚⠛⠓⠛⠛⠓⠛⠛⠚⠋⠭⣖⣫⣾⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢸⣿⡿⣿⣷⣶⠀⠀⠐⠈⠛⠛⠧⠀⠀⠀⢲⣿⣿⢿⣿⡏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠙⢿⣿⡿⣶⣶⣆⡀⢀⣤⣶⣶⢾⣿⡿⠃⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⠌⠳⠈⢻⣿⠋⠞⠡⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡀⣄⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠠⠄⠀⠀⢰⡟⠓⠂⠤⢤⣄⡀⠠⣾⣹⣷⡷⠠⡄⠛⣷⣀⡰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠈⢣⣼⡁⣀⠀⢸⣯⣥⡄
⠀⠀⢀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠄⠀⣀⠐⠚⡛⠿⠦⠖⠁⠀⠠⠀⠘⣃⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡴⣣
⠀⠀⢠⣠⣶⣤⠂⠀⠀⠀⡼⣧⡀⠙⢧⠀⠀⠁⠀⣿⡿⣿⠟⠋⢉⣷⠆⣽⡶⢤⣴⣖⠒⢦⡀⠁⠙⠀⠀⠀⣀⠜⣿⣿⣏⠀⠛
⠀⠀⢾⡿⣿⠇⠀⡄⠀⢀⡳⢬⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠻⡦⠰⠎⢡⡾⢿⣧⣸⣿⣿⣷⣞⣿⣬⡑⣤⣼⢆⣥⠀⠹⣿⣿⣷⠶⠂
⠀⠀⠐⠘⢻⡿⢹⣷⠒⡾⣵⢇⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣉⣿⡶⠶⠶⢦⢿⣦⢁⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣇⣀⠹⣠⣾⣿⣿⠇⠃
⠀⠀⠀⢤⣤⣅⣀⠍⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡟⠉⣀⠀⠀⠸⠀⠟⡞⢿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣿⣿⣏⠠⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⢀⣸⠿⠛⠁⣠⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣉⠇⠶⠶⢶⣶⣾⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠉⢻⣧⣠⣾⣟⣿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡀⠀⣼⠴⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣿⢿⣿⡇⠈⠉⠋⢿⣷⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠨⠿⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣾⢋⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⠛⣦⡀⠀⣠⢡⠀⠈⠻⣿⠇
⠀⠀⣀⣦⣰⣦⣄⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⢿⡇⣿⠄⡎⣽⣷⣶⡆⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣋⣙⠂⠀⠀⠀⠠⠶⣧⣾⠾⠖⠂⣼⣿⠛⣻⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣄⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠙⢿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢉⠛⠛⠛⣿⣿⢷⣿⣧⡾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠈⠉⠿⣀⢿⣿⣿⡈⠈⣿⡆⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠰⣿⣶⣾⡟⣭⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠓⠀⡈⢾⣿⣿⣷⡀⣼⣿⣄⠄⢻⢿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢿⣷⠂⣤⣦⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣜⣿⡏⡉⠣⡲⠴⠆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣏⣿⣭⣿⣶⣾⣝⠻⢿⣿⣷⣿⣛⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠙⡟⠿⣿⣤⡟⠓⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣾⣵⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡬⠉⠉⢀⣸⣧⣈⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⣼⣿⡶⠃
⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⢿⣷⣤⠄
⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣭⣉⣶⣿⣿⡃
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢞⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣽⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣾⣿⡇⠀⠉⠙⠿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡃⠈⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣶⡶⣶⣿⡆
⠀⠀⠘⠛⡟⢻⡿⣷⣶⡍⠡⣼⣿⢛⡿⢿⣟⠻⣷⣤⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⢠⣀⡀
⠀⠀⠈⢧⣁⢾⣿⡿⣿⡇⠀⠘⢿⠛⢷⣤⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠿⣷⣿⣶⣿⣾⡿⠿⣶⣿⡏⠀⠠⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠠⠠⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣤⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣤⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⠛⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣿⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⠀⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢐⣟⢻⣿⣭⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣤⣀
⠀⠐⠚⠉⠉⠉⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠿⠋⠀⠈⠉⠙⢻⡏⢿⡋⠉⠹⣇⣀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣤⠿⠤⠴⠶⣶⠶⠶⠾⠷⠶⠒⠒⠒⣶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⣿⠀⠈⢷⣄⣀⣤⠴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⠳⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡚⣟⣳⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢇⣀⡠⠰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣻⠻⢲⠖⣠⢤⣤⡔⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⡭⠼⠿⢷⣀⠀⠀⢀⡽⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠈⠉⠁⠰⣄⠀⠅⠘⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⢿⠉⠙⡄⠀⠈⠻⠟⠖⠛⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠈⠀⢸⡄⠀⠀⠑⠂⠠⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣤⣀⡴⠖⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣰⠞⠙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢿
⠀⠀⢍⢻⡏⠀⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⢸⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢈⣸⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣷⠀⢀⣰⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⢿⡏⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡁⣾⠿⣷⡾⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡀⡏
⠀⠀⠀⢸⣡⠂⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣷⡾⣿⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⡇⢸⡏⢀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⣧⠀⣇⣼⣽⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⡅⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⡇
⠀⢠⣿⢠⣿⣼⣿⠣⣀⠔⡴⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣿⢻⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⢂
⠀⠀⢹⣻⡇⠻⣿⣷⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢡⠸⠙⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⢸⢸⡇⠈⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡎⢦⢃⡻⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢈⣇⣾⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡛⢺⣿⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⣄⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⡀⠐⠂⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡀⢸⣧⠈⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠈⠻⠆⠀⢈⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⡇⢰⡿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⠃⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠐⠀⢀⢻
⠀⠐⠀⠀⠈⡇⠘⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⢲⡄
⠀⢀⠀⠀⢰⠇⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢘⣿⣜⣡
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣋⠄
⣿⣿⠿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠴⠞⣴⣶⣿⡟⣍⢉⣀⣀⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣄⠠⠤⢤⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠾⠃⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣷⠚⢿⣞⣻⣆⣽⡟⢹⣿⣿⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡷⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠉⠈⣆⢻⣿⣽⣿⣶⣿⣗⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⠤⣤⣄⣠⣼⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣾⣾⣷⣽⢺⣿⣿⣯⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢨⣶⣷⣶⣾⣿⡃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢫⠏⣽⣭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠋⢻⣿⣏⣘⣕⣿⡞⣧⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣻⣿⣿⣷⠪⠤⣼⡿⢿⠿⣿⠃⣿⢩⣿⣿⣿⡀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣷⣶⠾⠿⢿⣿⣿⡇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⣾⠿⠿⢧⣴⣿⣿⣿⡄⢙⣻⣿⠯⡈⠀⠘⣷⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠷⣌⣿⣇⠀⢈⠀⣀⠉⢉⣡⣿⣿⡶⡊⢣⠀⢀⣟⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⢰⣿⣟⠇⠉⠿⣭⠁⡼⠉⣿⣿⠀⠀⣘⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣛⣿⡿⠦⠶⠄⣾⠃⠀⢸⠟⠓⠖⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡍⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⠟⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠙⠦⣤⠞⠁⠀⠠⠂⠀⠈⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢐⣾⣿⠇⠀⠀⠀⡴⠦⢀⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠹⡇⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⢷⣀⣀⣀⣸⣅⣨⡐⠉⠛⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠋⠉⠉⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣃⠠⠤⠠⠤⠀⣤⠀⢈⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⣾⣷⣦⣈⡙⢆⠐⡀⠀⢰⠿⢤⡀⠀⠀⢲⡤
⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠋⢩⣿⣿⡏⠀⠈⣀⣉⣠⡎⠀⢀⡴⣤⣄⡀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋
⠀⠀⢺⠁⡠⠴⣾⢿⣿⠁⠻⡄⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠞⠂⣸⣿⣆⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⠲⠃⠂⡀⠀⠀⣼⡟⠀⠓⢤⠀⠀⣦⢀⣠⡀⠀⡀
⠀⠀⠘⠢⢄⠈⠁⠰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡏⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⠋⠀⣀⡄⠂⠀⠀⠸⣿⡄⢸⡀⠀⠘⠁⠀⠁⠙⠶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠰⡈⡏⡐⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠃⠀⠈⠄⠀⣠⠀⠸⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠘⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡇⠀⠀⠀⠸⡦⢿⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣇⠀⣠⠀⢀⠠⣄⠖⠓⠁⡀⢀⠀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠐⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠁⠀⠇⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠁⠀⠂⠱⠹⠘⠃⢔⣥⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢼⡃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣟⣋⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠔⠈⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣀⣀⣤⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠻⠿⢷⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣘⣉⣉⣶⣐⣊⣉⣉⣀⣉⣻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠓⠇⠀⠃⢷⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣉⠳⠀⠠⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⠀⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢩⣿⡿⡏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣆⡀
⠀⠀⠻⣿⣷⣄⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠿⡆⠘⢦⡈⠀⠐⠂⠠⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡛⠛⠛⠁⣶⡀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢀⢸⡀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⢰⠆⠀⡔⢀⣾⣿⡏⠀⢹⡇⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣷⡈⢿⣶⠀⠀⣾⣀⣞⣤⣾⣿⣿⠁⠀⠈⣿⡽⣶⣤⣄⠀⠀⢻⣀⣴⣿⠿⣟⠋⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣜⢿⣯⣤⠴⠋⠉⠀⢰⠟⠁⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣀⣀⡀⣰⡫⣀⣴⣾⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢸⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣈⢉⣿⠟⠀⠉⠹⣿⣿⠏⠉⠀⠙⣿⡉⣁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⣶⣶⡅⠢⠘⠋⠔⢈⣶⣶⠸⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣫⠀⠈⠻⣄⣻⡶⠦⠴⠶⣟⣠⠟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡡⠢⢤⣤⣤⣀⠹⣧⣴⠇⢁⣠⣤⣤⡑⣮⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢈⢿⣦⡁⣿⣶⣶⣾⣇⢠⡾⡁⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠸⡏⣸⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⣿⡿⣿⣿⣄⢧⣘⠻⠟⣏⡰⣡⣿⣿⣿⣿⢣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡌⠛⢿⣧⣄⣯⣭⣅⣴⣿⠛⢣⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠁
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⡀
⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⡉⠲⢄⠙⠢⣄
⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠉⠲⢤⡉⠂⠈⠑⢄
⠤⣄⣁⢦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⠀⠈⠓⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠙⠒⠦⢄⡀⢀⣈⠙⠻⠿⣶⣤⣉⠲⢄⡀⢀⡀
⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡈⠉⠒⠢⢄⡉⠛⠷⢦⣈⠐⠉⠢⢄
⠤⠬⢍⣉⡙⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣀⡉⠉⠒⠢⠤⠀⠀⠐⢤⣌⡑⠢⠑⠢⢁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⣒
⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠩⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠄
⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣉⡉⠤⠀⠈⠉⠀⢀⠤⠔⠂
⠔⠒⣒⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠽⠟⠒⠉
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⡤⠴⠒⣊⡩⠥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠔⡀
⠀⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⢀⡠⠖⣩⠔⠋
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⢀⡠
⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠇⡟⢳⢼⠋⢸⡏⠁⡟⢻⠀⢸⠂⢸⡇⣿⣸⢸⡋⠱⣏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⡆⡟⠋⢸⡉⢸⡏⠁⣇⣸⠀⢸⡀⢸⡇⡏⣿⢸⡋⢠⣝⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠻⢿⣿⠿⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣾⣎⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣴⣿⣤⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⡿⢿⣯⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣤⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣳⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⠿⢿⠿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⣿⡟⠀⠾⢻⣿⣿⣷⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣀⠛⠛⠞⠛⠋⣠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣽⣿⣿⣷⣶⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠻⣿⣶⣤⣾⡿⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⡿⠛⠛⠻⣿⣶⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣠⣼⣿⣷⣄⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠳⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⣿⣿⠟⣛⡛⢿⣿⣿⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⡹⣿⡇⣾⣿⣿⡆⣿⡿⣰⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠹⢷⣬⣙⣩⣼⠿⣱⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠃⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠻⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣶⡖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠘⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⠛⠈⠁⠀⠀⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠇⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⣙⣷⣷⣤⣀⣐⣾⣿⣃⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⣴⣾⡿⠛⠁⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄




⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⡟⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⠛⠋⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠐⡄⢘⣿⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣷⡀⠀⠀⢱⡘⣆⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠿⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠩⠿⠀⠜⠂⠟⠈⠛⠛⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡧⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⣈⠿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢮⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣧⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡌⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠉⠠⠀⢨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠺⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠂

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠈⠂⢀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠈⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠊⡡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢀⡤⠚⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⣿⣷⣶⣾⣾⡿⣾⣶⣶⣾⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⡷⣷⡾⢾⣾⢷⣶⣷⠾⠶⡿⠶⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣶⣶⡶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣒⣲⣶⣦⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣿⣇⣀⣀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠿⠿⠟⣫⣽⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣼⣷⣤⣿⣿⡆⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⢾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⢿⣿⣿⣶⣶⠉⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣙⣋⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⢿⣿⣿⠧⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⣿⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⡤⠿⣶⡄⠀⠠⣀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠀⢀⠀⠰⠒⠏⠁⡠⢤⣶⣆
⠀⠀⠈⢿⣤⠈⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⠛⢛⣀⣀⡤⢄⠒⣨⣿⠠⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢿⣭⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠿⠚⠛⠒⢺⢟⣋⣿⠀⠀⠀⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⣄⡀⠀⢀⣠⡋⣀⡔⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣖⣀⣴⣤⣾⣿⣿⣿⠜⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣯⣀⡾⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣽⣭⡷⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠳⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠩⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠐⠙⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠎⠁⢴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡞
⠀⠀⠀⠤⡬⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠉⠈⠉⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠈⠀⡔⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠈⢑⠒⢽⡄⣲⠇⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠾⡁⡐⠀⢚⣔⠪⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣞⠖⢾⡪⠔⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡄⢂⠀⡀⡀⢁⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠢⠀⠀⠀⠁⡀⡂⣬⠂
⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠐⠂⠈⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⠑⠦⣈⣾⣆⢮⣶⢋⡀⠀⠅⡀⠀⠀⠄⠡⠀⢳⠅⠔⣐⣀⡤⠔⠶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢝⢛⡿⣦⣏⠀⢀⠅⡒⠦⠀⠀⠈⠀⢸⠒⢋⢁⠠⠀⠀⠐⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡄⠂⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠖⠋⢡⢞⣯⡟⣟⠠⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⢳⠹⣄⠂⢂⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠂⢀⠨⢠⠜⣼⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠡⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⢄⢣⠈⠑⢄⡂⠈⠌⠀⠈⠐⠀⠀⣤⠞⢃⢾⠋⠻⣿⡐⠀⠀⠚⠣⠤⠔⠚⣧⣀⣤⣤⡤⣤⣤⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣈⢁⠳⠀⠄⠄⡘⡰⠀⠠⢠⡴⠋⠜⣰⢧⣿⢄⠀⠹⡂⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣⠂⠐⠂⠄⠤⡐⠏⠣⠃⣠⢞⢌⢃⣟⣇⣠⠔⢻⣅⡀⠑⣄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠁⠀⠀⡀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡀⠀⠄⠀⠅⠀⠠⠚⡿⠞⠀⣾⡿⠽⣿⡟⡈⠙⠿⣿⣮⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠁⡀⠀⣀⡄⢄⠆⣸⣑⣺⣶⣀⠀⣀⣤⣀⣴⣴⣴⣴⢾⣾⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⢊⠄⡀⠀⣠⡀⠄⠘⠛⠈⠙⠏⠙⠛⠋⠑⠉⠚⠚⠙⠙⠙⠋⠋⠺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⡁⡀⠀⠠⠁⠘⡄⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠜⠿⡞⡞⠾⢼⠿⣷⣞⠹⠿⠂⠉⠋⠈⠑⠃⠀⠀⠀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠔⠠⢀⠂⠜⡄⢦⠀⠆⠈⠂⠄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠃⠘⠦⣤⣠⣄⣄⣤⣠⣠⣦⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠔⡐⡡⢂⣈⣪⣧⠭⠤⠦⣀⠈⠎⡐⠀⠀⠀⠐⡘⡐⡠⡠⣁⣲⣡⠥⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠚⠚⠚⠈⠉⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⡠⢀⡀⢀⡀⢀⠤⠀⠀⡀⢀⠀⡠⠀⠀⣀⠄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠂⢐⠄⡊⠔⡠⢐⠡⢂⡡⢂⠅⡈⠄⡨⠔⡨⢐⠥⢂⠡⢂⠥⢊⢄⠢⢒⠅⡪⠔⡡⢂⠅⡪⠔⠩⠊⠔⠁⠊⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠁⠊⠀⠊⠐⠁⠐⠁⠈⠁⠂⠀⠊⠐⠁⠐⠁⠀⠁⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣯⠊⢻⣿⣿⣿⠸⠀⡇⢹⢸⣿⣿⣿⠟⠀⢰⢿⣿⣿⠟⣴⡿⣫⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡙⢿⣷⡀⠹⣟⣿⠀⠁⠁⢸⢸⣿⣿⡏⠀⢠⠏⣾⡿⢣⡾⢋⣾⢟⣫⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣆⠙⢿⣄⠙⡞⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⢠⠋⡴⢋⣵⢟⣵⢟⢽⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣙⢷⣄⠙⢦⡈⠘⠄⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠊⡠⢋⠴⠋⠀⠐⠝⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⠉⠛⠿⠿⣇⡈⠳⢄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣬⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣍⣒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣁⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡥⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠭⠽⢷⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠙⣈⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠽⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠟⠟⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣙⡓⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⢦⣈⢷⣦⣄⡀⠉⠙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⢀⣠⡶⣀⠔⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣄⠙⢷⣽⣿⣿⣷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢟⣭⢞⣵⣞⣵⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣎⣆⠘⢷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣛⣵⣿⣿⡿⠃⣴⠃⡼⠀⠀⡿⠀⣾⢠⠀⡄⠀⢹⣞⣧⠈⢻⣷⣌⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣟⣼⢁⡾⢸⡇⣿⣿⢸⠀⣷⢀⢸⣿⣿⣷⡀⡹⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣻⣿⣿⠶⢶⣶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠛⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣴⠿⠟⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢼⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠈⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣼⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣊⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣶⣇⣀⣀⣀⣠⣀⡉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣹⣿⣯⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⢿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠈⠿⣿⡿⠁⠀⣴⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣶⠆⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉

⣿⣭⣭⣍⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣶⣶⣶
⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣯⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐
⣟⡛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⣒⣲⣶⣾
⣿⣿⣿⣛⣛⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿
⣛⣛⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶
⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣚⣛⣿⣿⣿⣿
⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛
⣿⣟⣋⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣽⣿⣿
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣩
⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿
⣿⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠿⠿⠿
⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣭
⣓⣒⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠿
⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣄⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠤⣄⡑⢾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢍⣱⡤⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢻⣄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠈⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣇⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⣉⠛⠛⠷⣄⡀⣀⠔⠁⠉⢺⡷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠄⡀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⠉⣁⠀⠀⠀⠀⡿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⠟⢳⣤⡀
⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣻⣄⣀⠀⠀⠀⡀⣠⡴⠋⣿
⠀⠀⠀⢻⣆⣄⠀⠀⠀⠈⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣿⠃⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠈⠉⠉⠉⣠⠟⠁⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣮⡛⢿⣷⣄⢹⣆⠀⣠⣤⣴⣾⠕⣡⠏⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢀⣀⣤⠞⣁⡤⢂⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣌⡛⢷⣝⠛⣁⡴⡡⣋⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠈⣡⠂⣞⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣬⣉⣭⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⣠⡶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠈⢻⡄⣠⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⡀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣛⣛⠛⠛⢳⡄⣼⠋⠉⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡾⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠢⣄⡀⠀⢀⣠⣤⠾⠛⠁⢰⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠶⠻⠿⣿⣇⠀⠀⠠⣴⣿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣾⡧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣐⡲⣶⣿⣇⡒⣤⣤⣿⠿⠦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠓⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠒⠺⠿⢿⣷⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⠤⡤⡴⠛⠉⠄⠈⠑⠒⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠳⠆⠈⠩⠍⠛⢿⡦⠤⣤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠁⠉⠀⠀⣀⣀⣤⡤⣤⡶⢀⣴⡶⣶⡆⢰⣶⠆⢶⡶⢤⣤⣤⣤⡄⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣬⠁⢸⣧⢸⣿⡀⣾⣷⢸⣿⠓⣿⡇⠈⢰⣿⠘⠋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠆⠀⠘⠛⠂⠉⠛⠉⠋⠈⠙⠁⠛⠛⠀⠛⠿⠀⠰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠻⣆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⡦⠤⠀⠀⣀⠰⠴⠀⢀⠀⠤⠤⢶⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠀⠀⠀⢻⣷⣾⡿⠛⠉⠉⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠉⠛⢻⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢤⣖⡀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠣⠀⣐⡤⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⣰⠡⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠄⣳
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣴⣏⣴⣾⣿⡷⢛⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠀⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣧⠶⣶⣦⣽⣿⠛⠛⠟⢿⢿⡿⡿⠻⠛⠛⣿⣯⣴⣶⠖⣸⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⠛⠻⣿⡛⡋⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢘⢛⣿⠛⠛⢁⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠈⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣿⣟⢻⣿⣤⣀⠀⠀⢨⣄⣠⡅⠀⠀⣀⣤⣷⡄⣹⣿⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡭⠀⣿⣿⠈⣳⣄⣀⢸⣏⣀⣠⣾⠅⣿⣿⠀⠭⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣅⡄⠀⠈⠛⠓⢶⣟⣍⡉⢉⣩⣻⡶⠚⠛⠁⠀⢠⡨⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⡴⠶⢦⡙⠛⢿⡿⠟⢋⡴⠖⢦⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠹⣾⢠⣍⣖⣦⣴⣒⣩⡀⣷⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡟⣼⣿⣿⡇⡀⠀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠇⣿⣷⡇⠀⢧⣬⣩⣩⡭⠭⣍⣍⣥⡼⠀⢸⣾⣿⠘⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⣧⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣏⢻⣿⣴⣼⣇⢰⣷⣧⣾⡟⣹⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠀⢻⡆⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⠏⢠⣿⡟⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⡿⢋⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣌⠣⠘⣿⣿⢿⣿⡿⡆⠘⡆⠘⡇⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠇⠈⠀⣾⠏⣼⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⢟⣵⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠈⢿⣯⢻⣷⠑⠀⢁⠀⠣⠀⢿⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⣸⠏⡼⣻⣿⡿⢁⣾⣿⠟⣡⣿⣿⠟⣡⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠻⣆⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢻⣿⣿⠁⠀⠀⢠⠏⠘⣱⡟⠁⣠⣿⠟⣡⣾⡿⠋⣡⣾⠿⣫
⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣄⠀⠙⣆⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠋⢀⡼⠋⢀⣼⠿⢋⣴⡿⢛⡵⢚⣥
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⢿⣿⣦⡀⠙⢿⣦⡀⠘⢆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⠋⢀⣴⠟⢁⣴⠟⠩⢒⡡⢞⣫⠴
⢽⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠊⢁⠴⠋⠀⠀⠐⠩⠐⠉⣀⡤
⣤⣈⠉⠀⠉⠛⠿⣿⢷⣽⡢⠀⠙⠳⣄⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣩⣵⣾
⣉⠙⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠄⠀⠈⠑⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⠉⠁
⣻⠿⠷⣶⣤⣄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣤⣶⡾⣿
⣉⣉⡁⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠄⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣚⣋⣩⣭⣴⣶⠿⠿
⣿⣭⣭⣭⣍⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡿⢻⡽⣿⢂⢿⣂⢸⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣉⣉⣩⣥⣤⣴⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠘⠀⠈⢁⣈⡅⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣷⣿⣾⢻⣂⢙⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⣓⣶⣶⣿
⡿⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠙⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⢈⣉
⣤⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠤⣄⣉⠙⠛⠷⢶⣶
⠛⠉⢀⣀⣤⡴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⢦⡀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣄
⣶⡿⠟⣋⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠙⢷⣌⡓⣮⣛⢶⣦⣤⣀⠀⠀⣀⠉
⡵⠖⠋⣀⠄⢀⡤⣒⠅⢀⠴⠊⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠻⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉
⣠⠴⣊⣵⣞⡽⢊⣡⠞⢁⣴⡄⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠰⡄⠀⠻⣷⣄⠈⠻⣿⣷⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⣵⣿⣿⠞⣡⣴⠟⣡⣴⡿⣫⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠘⣧⠹⣆⠀⠙⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣋⣴⣿⠟⣡⣾⣿⢟⣵⣿⡟⠁⣠⠆⠀⣰⠇⠀⠀⢀⣿⠀⡄⣼⡀⡇⠀⣤⠀⠀⠀⢹⣧⡹⣦⠀⠈⢿⣿⣦⡐⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡿⢋⣵⣾⣿⢟⣵⣿⣿⠏⠀⣰⣯⠎⢰⡏⠀⠀⡆⣸⡟⢠⡀⣿⡇⣧⠀⢹⡆⠀⠀⢀⢿⣷⣹⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣦⡳⣝⢿⣿⣿⣿
⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣼⣿⡟⣰⡿⠀⣸⡿⢀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⠀⢸⣷⠀⠄⠘⣾⣿⣷⣿⣿⣄⢢⡙⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣾⣿⡿⣱⣿⠇⣰⣿⠇⣸⣿⠁⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠘⣿⣇⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⣿⣄⣤⡖⠺⠿⠷⠾⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣍⠉⠌⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡒⠒⠻⠶⠶⠦⢴⡄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⡖⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢹⡇⠀⠀⢹⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡍⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡤⣄⠀⢈⡇⣻⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣇⣀⣀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠋⠀⢨⡇⢩⣿⡇⠀⠸⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢹⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣧⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡖⠶⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⠷⠷⡶⢶⣶⣶⡾⢀⣿⣿⣿⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢷⣤⣤⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⠙⠻⣿⣾⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣻⡎⣉⠁⣥⠄⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢿⣿⣿⣿⣇⣿⠅⠀⠀⣠⣶⣻⣿⡷⢿⣿⣏⢿⣿⡋⠉⠻⣾⣥⣄⢀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡙⣿⣿⠟⢻⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠘⠿⠋⠘⣿⣄⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⣿⣿⣥⠂⠀⠀⢠⣶⠖⠛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⠙⠻⠏⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⢹⣿⡟⠛⠀⠹⠿⠿⠛⠋⢀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣤⣄⣈⠁⠀⠀⠸⢿⣿⣧⣤⡼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣾⠉⠙⡄⠀⠿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⢹⢂⡤⠌⠀⢗⣠⣾⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⢋⣩⣉⣩⡅⠂⠀⠒⣉⣃⢀⣼⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⡿⣡⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⣡⣿⡿⠉⠉⢿⣆⠀⠸⣏⠁⠸⣄⡠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⡟⠉⠉⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠻⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠈⠉⠀⠠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠸⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠺⠇⠀⠀⠈⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⢶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢢⠀⠎⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠦⠤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠫⠋⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡄⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠀⠾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠒⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠁⠀⣀⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠶⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢠⠔⠁⠀⡙⢦⡀⢳⡀⠀⢸⡄⣿⣼⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⡸⠁⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢦⡹⡄⠘⢧⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡈⠙⠒⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⣿⡏⢸⣅⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠐⠚⠉⢁⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⡻⠁⠠⠧⠴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠖⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠞⠛⠶⣄⡘⠦⣀⣉⣁⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⡀⠉⠒⢒⡶⠟⠓⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠰⡄⠀⠀⠰⡁⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⢆⠀⠐⠬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢒⡥⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⠓⣦⢤⣀⠀⠀⢀⡜⠛⠛⢻⣶⠶⣶⣶⠶⠾⢿⡗⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣸⠦⣈⠙⠲⠊⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⢷⡀⠈⠓⢦⣀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠂⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠀⠉⠢⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠐⠉⠀⢀⣀⣀⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⡄⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠂⢺⣀⣠⡤⠚⠁⠀⠈⡡⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡀⠀⠙⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣤⣲⠭⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣭⣿⡟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡯⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡺⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣶⣶⣶⣖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⢿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠿⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣥⣿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣓⣐⣪⣬⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣺⣿⣿⣿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠴⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣮⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣿⣿⣿⡽⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠐⡚⢿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣙⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡁⠁⠃⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⠅⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣭⠙⡛⠿⣿⣷⠄⠀⠀⡀⢡⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⣷⡞⢉⣿⣿⣿⡯⡷⠊⠟⠁⣰⡇⠸⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠚⢩⠟⢡⢿⡛⠛⠀⠁⠀⣤⡴⠊⣀⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣾⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠆⣼⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠼⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠛⠛⠛⠩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⢛⣧⣤⣤⣶⠐⠒⠀⡀⢀⡀⢀⣾⡿⢷⣮⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣦⣈⠁⢡⡼⠻⡿⠿⣿⣿⠋⠛⠀⠀⣠⠖⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠋⠉⠉⠙⠛⠓⠀⠟⣶⣿⣖⣈⣽⣢⠖⣠⠞⣁⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣷⡶⠀⠀⠀⡀⢠⣀⣦⣭⠛⠉⠉⣀⠁⣠⣹⡖⢻⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡀⠱⢤⣤⡞⠉⠀⢿⡿⢩⣽⣿⣿⣿⣾⠻⠏⢠⣆⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⣶⣞⣿⣷⠾⠇⢄⢶⠁⠀⡉⠋⠙⠛⢀⠚⢠⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣤⡤⣤⠀⡉⠛⠿⢿⣿⡁⠀⣧⣀⠉⢿⡆⠰⣷⠀⣰⠋⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠾⢿⡅⠀⠈⠠⠃⢀⣶⣤⣈⠙⠓⠙⣿⣶⣾⠋⠴⢄⣿⣿⣄⡀⠙⠻⠿⣿⣿⣽⣯⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣀⣀⣠⣤⡎⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠉⢻⣦⡀⠐⢦⡘⠋⠿⢦⡀⠀⢀⠋⡈⠉⠠⠤⠶⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡠⢿⣦⣼⣿⠛⢛⡟⠋⠉⠙⢿⠟⣤⠢⣜⡋⠁⠀⢨⣿⠇⣴⠋⠁⢶⣧⣾⠇⠀⠀⢦⣄⠀⠸⠟⠟⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⣠⡄⢰⣿⠃⠀⢀⠀⣿⠠⣿⣤⣈⡁⠠⡼⢃⢿⣾⣯⣄⠀⣌⣻⠿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠶⠤⠄⢻⣄⢘⣿⡦⠤⠬⠛⣠⠆⣿⠳⡟⣏⣶⣇⠈⢦⣹⡟⠛⠟⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣨⣵⣾⣿⡿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠻⣷⣶⠶⢦⡽⠛⡉⢿⣿⣎⢁⡈⠁⠘⡏⠀⠠⠘⠖⠠⠚⠓⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣷⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢩⣿⣿⣿⣦⡀⠝⠂⢶⠐⠃⢰⠉⠀⠐⣾⣿⣧⣿⣿⡿⠿⡷⣢⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠶⠀⠉⠻⢷⣦⣄⡀⢀⣤⣴⠉⢿⣿⣿⣿⠁⠰⣶⣾⢀⣴⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢠⠆⠀⠀⠀⠾⢠⣥⣄⠊⠀⣸⣏⠹⠿⣽⣿⣍⣤⣤⣸⠿⠛⣻⡶⠞⢿⣱⡟⡡⢀⣀⠿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⡄⠰⣦⣈⠗⠉⠉⠙⢧⣄⠨⡉⠉⢉⡿⣿⡟⠟⠉⣿⣧⣼⣿⣿⡷⣾⢻⣧⣄⡀⠈⠙⠮⣁⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣷⡹⠏⠙⠋⢋⡀⠀⠀⡀⠀⢸⣷⣿⣷⡙⢧⡀⢀⡄⠦⠔⠂⢠⣿⣿⠏⠙⢳⠖⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠓⠶⠖⠒⠲⠎⠁⠀⣿⣿⡀⠘⢷⠚⠛⣿⠀⠀⠛⢀⣸⡷⠸⣿⣀⠈⣿⠀⣀⣠⣴⣿⡀⠻⠁⢰⠄⢀⡀⣠⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣼⠧⠿⠶⠿⡄⠀⠀⣾⠛⢳⣴⣿⣈⠈⡿⠛⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣬⠠⠞⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣏⣀⣤⣤⡀⠂⢧⡄⣼⣿⣗⣘⣟⢿⣄⡘⢁⡶⠀⣀⡶⠀⠀⠈⠉⠹⡆⢼⠃⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠾⠛⢤⠶⣿⣿⣾⢟⣁⠀⠉⠐⠂⣴⣿⣝⣿⣏⣽⠆⠈⠙⠋⠀⠐⢩⡷⣰⣶⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢁⠔⢀⡐⠖⠋⣿⠃⠀⠀⠒⠈⠒⢄⣸⡟⠿⣿⣾⡁⠴⣆⡾⠂⠀⣸⣧⣿⣿⡏⢀⡀⢋⣠⣤⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⠧⣤⠈⠁⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣿⣿⣶⡼⡏⡀⠴⠁⠀⠈⠆⢸⡇⢉⢩⣿⠏⠁⠈⠁⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠲⠀⣀⠀⠀⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣶⠫⠓⣯⣵⣶⣶⣲⣶⡶⠞⠀⣽⣤⠋⠀⠀⠀⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣼⣿⣿⣿⡇⠈⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣿⣧⠚⠉⠙⣿⠻⠿⡇⠀⠀⠐⣿⡁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡄⣦⣀⣀⣀⠀⠖⠋⣴⠾⠛⠇⠀⢰⠀⡏⠰⠀⢳⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣨⣿⣿⣅⣀⡠⠶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣷⣀⠴⣆⡀⠀⠀⠈⢀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠈⠉⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢻⣴⣷⣀⡀⣼⠱⠏⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣦⣶⠟⠙⠡⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠐⠣⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣦⣄⠉⠃⣰⢟⣼⠁⠀⠀⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⡀⢨⡇⢀⣠⣚⣻⡾⠀⠀⠀⣠⡴⠀⣤⠀⠀⠀⠈⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡉⢹⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⢁⣾⣥⣾⠋⣹⡟⢡⡗⠰⠊⠉⠠⢶⣯⠀⠀⢆⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠐⣰⠎⢰⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢡⣾⣿⣷⣾⣥⣝⣿⣏⡁⠀⣠⣾⢶⣿⠟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣙⣷⣿⣯⣤⣿⣿⣇⣴⢋⣿⣿⣏⠀⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡜⠛⡙⠚⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣶⣴⣶⡤⣬⣯⡉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⣀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣈⣯⣠⣤⣿⣦⣤⣉⣛⠻⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⣞⠁⠎⠁⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⡀⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡋⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠶⣤⢾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢿⣟⣾⣷⣿⣿⣿⠀⠆⠹⣿⣿⣿⣿⣏⡛⣿⣿⣿⣆⠤⣀
⠀⠀⠁⠀⣸⠧⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⠟⠁⢾⣧⣤⣤⣴⣇⣀⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣟⣉⣉⣤⣬⣿⣤⣬⣿⣂⣁⡀
⠀⠀⠆⠸⣃⠀⠊⠁⣦⣤⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠜⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⡏⠐⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠛⠉⠉⠁
⠀⣠⡦⣴⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠿⠋⠉⠛⠛⠛⠩⠿⠷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠙⠓
⠀⠹⠶⠿⠛⠊⠀⢠⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⣴⠏⠚⠛⠛⠻⠿⢿⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⢰⠈⠀⢠⣄⣀⣀⣀⡈⠋⡎⢻⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠈⠀⠀⠐⠂⠉⠁⠙⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠁⠀⢸⠛⣷⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠇⡀⠀⢀⠀⠘⢧⠀⢉⡀⣥⢷⣮⡅⢰⣧⠟⠋⠀⠀⢀⠀⠙⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣴⠘⢁⠇⣸⠀⠀⠀⢹⣿⡅⠙⠐⡌⠁⣾⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣤⠀⠀⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠁⣴⠏⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣷⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠈⠳⢄⠀⢻⣟⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠄⢀⣹⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠟⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣯⡛⠃⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠸⠏⠈⣿⣿⡏⠛⠶⠀⠀⢚⣙⠲⠖⠀⠀⠒⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢰⠇⠀⢿⣿⣿⡦⠓⠀⠀⠙⣟⠛⠀⠀⠲⢶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠐⡇⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠐⢿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡀⠓⠚⠛⠛⠂⠀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠑⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢀⡀⠈⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣤⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡌⠳⡀⠸⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣷⠸⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⡑⢦⠀⠹⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⣗⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⢸⡇⢀⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⣿⣻⡧⠀⠀⢶⣿⡋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠙⠻⠿⣿⣷⣾⠆⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣼⠇⣿⠃⢠⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⢦⡈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡀⠀⠈⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠊⠙⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢀⡄⢀⠰⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡄⡌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣄⣭⠐⠈⢳⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠛⠛⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣴⠊⠀⠀⠁⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡐⢦⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠛⠛⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⡆⣴⣿⡿⠋⠁⢀⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣷⣿⡿⣷⡿⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⡟⢠⣾⡿⠋⠉⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠉⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⡒⠀⢆⠀⠀⠀⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡟⣻⣷⣾⣿⣉⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡿⠃⢀⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣾⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣢⡄⠐⠠⠠⠀⠈⠻⣿⣷⣿⡟⢻⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠟⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠏⡟⢀⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⣷⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡋⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠁⣘⣡⡿⠋⢀⣠⣴⣶⣾⣷⣦⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠉⢿⡟⢻⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣤⠿⠋⠁⠀⢀⣤⣾⡿⡟⣡⣾⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠤⠿⠟⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⢀⣿⡿⠋⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣠⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢺⣧⣀⣠⣤⣶⣿⡏⢠⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⡏⠙⠛⠛⣋⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⢶⠶⠾⠿⣿⡿⠿⠟⠋⣰⠟⠁⣀⣤⠴⠾⠟⠛⠷⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠍⠁⠐⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠠⠤⠀⠀⣼⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣶⡿⡖⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣤⡄⠀⠹⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠋⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠐⠄⠀⠀⠈⠀⣠⡀⠀⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⣰⢦⠀⠀⠙⢟⠢⡀⠀⣀⣈⠉⠁⣀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢜⣀⠀⠀⢂⣀⠀⠙⢿⡦⢘⣿⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠢⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠙⠂⢠⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣄⣤⣤⣅⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣛⣛⣻⣻⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣭⣽⣽⣿⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢲⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠿⠿⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠴⠂⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣺⠒⠒⠂⣀⣠⡕⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠐⢾⠖⠲
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⣭⠙⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣭⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠨⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡝⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣶⡦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⢿⣓⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⡟⠛