Azerbaijan Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠈⠋⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⡄⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠙⣿⣷⣤⣀⣤⡄⠀⠈⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣶⣖⣶⣻⡿⠛⠂⠐⠂⡀⠂⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠛⠀⠙⠁⠛⠃⠉⠂⠀⠚⠈⠑⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢶⡶⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠂⠒⠘⠘⠀⠀⠒⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣤⣴⡦⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢈⣻⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⡄⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⡇⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠈⠉⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢾⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠛⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠈⣿⣿⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠸⣷⡄⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠟⠀⠐⢲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣻⣽⠀⠄⠟⣓⠀⢠⠘⡿⠃⠀⢸⠙⠀⠃⠀⠀⢠⠀⢺⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄⡤⣀⠯⢭⢌⡽⡥⡅⠀⠚⡄⠸⠀⠃⣴⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⣤⣀⣀⣠⣁⣄⣀⢂⣰⣦⡀⣀⣼⣟⣷⣶⡖⣀⢠⡆⣂⢦⡔⣸⢀⡰⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⡀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⢄⡼⢿⡄⣿⢿⣄⢸⣇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠠⠠⠄⠤⠠⠀⠄⠄⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣯⣭⣭⣯⣯⣽⣾⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡟⠋⡉⠉⠙⣿⠃⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠏⠀⢰⡇⠀⢹⠉⠛⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠀⠰⣿⠀⢠⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⠀⠀⡇⠀⢠⡀⠀⢻⠀⠀⡄⠀⠸⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⣤⣴⣧⣶⡾⠷⠶⠶⠶⠶⠿⣶⣤⣿⣤⣀⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠠⣤⣤⠤⣤⣄⣤⣤⢠⣤⢠⡄⡄⣠⡄⢤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⡇⣿⣃⣟⣧⣿⣿⣼⣿⣼⣇⣿⣿⣿⣿⢿



⣿⠿⠿⠿⠿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⣄⡀⠐⡚⢧⠀⡀⢀⣀⢀⡆⣸⡏⠀⢠⣶⣾⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠐⢻⣶⣺⠟⢳⣷⡟⣦⣰⠸⠀⠘⠱⠿⠀⠰⠴⣿⡀⢼⢣⣤⠀⠀⠧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣁⢀⠀⠀⠷⠞⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠀⡏⢈⣉⡀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡤⠖⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢁⣀⠈⠁⢀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⡶⠐⠁⠠⠀⣴⠟⠀⠀⢠⡎⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⠀⠠⢂⣃⣉⣀⡆⣀⣀⡀⠀⢀⡁⢀⢀⠀⠇⣀⠀⡠⠆⠀⠀⣤⡄⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠈⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⡀⣀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠥⠿⡇⡿⢧⠸⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠠


⣿⣿⠻⠿⠻⠿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣠⣤⡄⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡄


⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠉⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣉⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢸⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⣀⣺⣷⣇⣿⡏⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⡖⡁⠀⡀⠀⠿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣼⣿⣰⣶⣴⣄⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢻⣿⣩⣤⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢏⣉⣋⣉⣉⣉⣛⣛⣣⣄⣀⡀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢘⣙⣿⠀⢠⣶⠶⠶⢶⣶⡏⢸⣿⣿⣇⣀⣿⣿⡿⠤⠿⠷⢄⡄⠱⡆
⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠿⠯⠆⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⢍⡃⠸⢋⣵⣿⣅⢸⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠉⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠮⠀⣾⡇⠀⢺⣸⣿⡉⣼⡇⢀⠟⠋⠀⢀⠹⡇⠀⠀⠀⣽⠁
⠀⢀⣠⢧⣤⣄⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢾⣿⡇⠰⣸⣿⣿⠅⢹⡇⠠⠀⠀⠐⡀⠀⠐
⠀⠀⣉⣟⣿⣿⣭⣿⣉⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡑⣬⣷⣐⡛⠀⠷⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠈⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃

⣿⣿⠻⠿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⣟⢿⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣜⣇⣷⣻⣿⣇⣿⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣤⡀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠙⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠐⠂⠉⠁
⠠⠀⠠⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠄⠂⢀⠀⠀⢰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⢀⡀⠀⠀⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠰
⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐⠀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢤⠄⡤⢀⢤⢠⢤⠀⣀⠠⡤⠀⡤⠀⡀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠇⠀⠥⠘⠛⠘⠝⠐⠙⠀⠇⠠⠃⠘⠙⠘⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠈⠢⠀⢀⡀⠈⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠢⠀⠀⡰⠋⠉⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⣱⠀⠀⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠂⠀⠀⡆⠣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠌⠸⠀⠤⠠⢵⠰⠇⠂⠀⡸⣆⡗⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣠⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡏⠉⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠻⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣄⠀⢀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿
⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣤⣀⣠⣴⣶⣿⠟⠈⠻⠇⠉⢹⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡄⠉⠻⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠛⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠻⣷⣤⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠸⣿⣿⠷⢤⣤⣾⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢸⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡄⠉⠻⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠇⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠛⠛⠛⢹⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢰⣾⣶⣄⠀⠙⢻⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⣤⣤⣦⠄⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠙⠛⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠛⣛⣿⡎⠳⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠙⠯⣅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠼⠿⠿⠤⢤⣤⡤⠀⠀⢸⡆⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣾⣿⣾⡆⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣦
⡿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠇⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣴⣶⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⢸⢈⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⣻⣯⣭⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣛⣛⣻⣭⣭⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠰⣤⠤⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣖⠼⠒⠼⣧⣄⢛⣤⣄⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣴⣿⡿⠞⠙⠳⣾⣯⠿⢿⡁⢀⡏⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠻⡏⠀⠀⠀⡠⢨⣁⢀⣄⡇⡫⢾⣟⠅⠃⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣡⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠄⠀⠚⠾⢭⣭⣿⣦⣶⡶⠶⠟⠛⠋⣡⢞⣁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢶⠶⠶⠞⠛⣹⡿⣳⡙⠲⠦⠤⠄⠷⡟⠁⠀⠀⢼⠿⠋⠞⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠉⠉⠳⣶⣄⡀⠀⣀⡶⠖⠒⠀⡀⣀⣀⣀⣠⠴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣥⣶⠶⠞⢓⠒⠒⠚⠛⠒⠢⢄⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠞⠁⢀⣀⠴⠛⠋⠁⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣈⣻⣦⣤⣤⡿⠿⠑⠲⠾⢗⡀⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⠿⣻⠏⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣸⠵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⣠⣤⣶⣴⡾⢥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⣨⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠛⢭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⡄
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠑⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠈⠐⠂
⡀⠀⠃⠀⠰⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⡿⠛⠛⠉⠙⢻⣷⠀⠀⠀⠁
⡧⠬⣁⠀⠀⠀⢐⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠐⠳⠂⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢿⠀⠈⠀⠂⠀⢸⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠤⠂⠃
⣀⡧⢄⠈⠀⠀⠸⡆⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⡠⣶⠀⠀⠙⠀⢀⠠⠀⠠⣰⠧⠀⠀⠀⠠⡀⠒⡠⠄⠁
⠁⢠⣄⠃⠘⡀⢸⡦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠈⠆⣐⡅⢨⠄⡀⢠⡋⡄⢉⠀⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣀⠀⠘
⠀⠋⠀⣧⠀⣁⣺⠀⡿⣧⠒⠀⠀⢀⢰⡆⣰⠀⠀⠀⠺⠄⠟⠒⠀⢦⠘⢜⠿⠀⠘⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡠⠀⠐⠬⠺⠅⢹⠠⠑⢫⡷⡄⢀⠈⡼⠁⠘⠦⡀⡈⢈⠀⠀⠈⠁⣮⣷⣄⡀⠀⢀⡨⢬⡤⠨⠀⠑
⠀⣦⠦⠤⣴⡟⢻⠖⠁⠸⡇⠰⠀⠶⣶⠂⡀⠪⠜⠏⢺⠉⠁⡰⠀⢐⣿⣄⠆⠀⣬⡀⣼⠎⠉⡀⠀⠐⢆
⣁⢰⣶⡄⠹⠧⣿⣧⠈⠐⡄⣄⣉⣿⣅⣐⠉⠁⠀⠀⣯⢄⡎⣸⡻⢸⠈⡎⠼⠠⠉⠀⠁⠈⠱⠎⢤⢶⣂
⡨⢶⢿⣾⠟⢷⠜⠃⠀⣀⢁⣟⣿⣿⣿⣻⠋⢄⡀⠩⡷⡿⠅⢿⢾⣾⠶⢀⠥⠛⠂⡄⣸⡶⣎⣠⣿⣄⠈
⠁⢼⣇⣤⡈⣉⡴⣷⣶⢭⣜⣏⠉⣴⡞⣿⣀⣴⠂⣴⣟⡆⢁⡘⠲⡗⠀⠘⡀⠶⡆⠺⠽⢣⣻⣽⢷⡻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠉⠁
⠀⣤⢸⢰⡇⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡄⢰⢸⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣰⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣶⣴⢠⡀
⠀⢸⢸⡄⡇⡧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣾⢸⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢎⠈⢃⣁⣉⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣁⣁⠋⢈⠗⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⠦⢤⡀⠀⡠⠤⢾⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠑⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡌⠊⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣉⣀⣀⣉⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⡄⣠⠞⠁⡠⠊⡠⠊⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠊⡠⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠜⠁⡠⠊⠀⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠊⡠⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⣠⡞⠃⡤⠊⡠⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣍⠓⢶⠾⠃⣠⠚⡠⢎⠕⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣦⣈⡷⡅⣰⠞⢠⢚⡕⠡⠺⠴⠿⢶⣄⡀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⠙⣯⡋⠱⢌⠑⣄⢢⡢⣠⠂⢰⡶⠞⠁⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠞⣁⢽⢤⡨⠳⣌⠑⠍⢂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⣀⠠⠙⢦⡈⠲⢄⠁⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠑⢄⠀⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠑⠄⠀⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠦⡀⠑⢄⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠄⠈⠢⡀⠑⢄⠈⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡶⠎⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠙⠋⠿⠟⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡙⠚⢻⣿⡄⢀⣠⣞⠟⠛⠛⠟⠀⢀⣀⣤⣤⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⠙⠈⠀⢀⣰⣶⣾⣿⣿⢟⣿⣿⠃⢰⡖⣲⡤⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠇⠀⡞⢡⣿⣿⡼⢂⣼⣿⣻⠿⢶⣼⣿⣿⣷⡿⢉⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢄⠀⠘⠛⣿⣷⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣯⣟⣹⡄⠀⣆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠛⢛⡿⠋⠉⠻⢿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⠀⡁⢀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠚⢃⣁⣄⡀⠀⢀⣀⠀⠶⠶⢾⣿⣶⣿⣷⣄⠀⡁⠈⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠈⠚⠹⡶⢿⠿⠿⣶⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠙⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣀⣈⣿⣿⡏⠸⠟⢿⡉⠑⠶⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⢤⣀⡀⠃⠀⠀⣠⣿⠿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢚⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠄⠉⠓⠄⢸⣿⣯⢰⡿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡴⠟⢁⣼⠋⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⢠⡖⠁⢸⣿⣿⡟⣇⣿⣿⣷⡶⠿⠏⠀⣼⣿⠓⠀⣨⢁⡄⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⡅⢠⣾⣿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣿⣿⠂⢠⣇⡾⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢿⡦⢄⡸⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⠀⣿⣯⠕⣸⣏⠒⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣍⠁⢸⣿⣵⣦⣪⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠈⠓⠘⣿⣆⠹⣿⡄⣿⣯⣿⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠋⠀⡤⠀⣬⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣩⣿⣿⡷⢹⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣴⣖⠒⠶⣦⣀⠈⢛⣿⣿⣿⣷⣈⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠻⣶⣤⡀⢹⡟⢿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⡌⠻⣦⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠙⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣂⠘⣻⣆⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢿⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣄⡸⣿⣷⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣀⢻⣷⣄⣷⡀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⢀⠴⢤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠘⠤⡼⠁⠀⢴⣹⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⣼⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣆⣄⣐⠲⣶⠀⠩⢿⡷⣄⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣋⡄⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣱⣧⡉⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠤⠾⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣎⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣫⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿





⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⢗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢩⡄⢈⣷⠂⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⣥⣴⣶⣌⠋⠅⣤⠀⠀⠀⠀⠹⠈⣿⢧⣄⣠⡟⠛⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣤⣤⣀⠣⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠓⣴⣿⣿⣿⣧⡟⠓⠀⣼⡅⠁⠀⠈⠁⠁⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢵⣶⣶⣶⡒⣼⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠃⣤⡤⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠋⢸⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⢤⡶⡶⡿⡿⡿⣿⣶⣾⣷⣯⣿⣿⠻⢿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣏⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣟⡡⢴⢲⢺⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⢽⣿⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⣨⠏⠡⠶⠞⠛⠛⠋⢉⡩⢜⣣⣽⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⠠⡸⠛⠛⠟⠀⠈⠉⢀⡴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠻⠟⠋⠙⠛⠛⠻⠻⢿⠄⠂⠀⢀⣤⣾⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣷⡎⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡟⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⡃⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠙⠟⠛⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠿⣿⣷⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⠸⠄⠠⠄⢹⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣾⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⣿⠶⠁⡎⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢽⣿⣿⠀⠆⠐⠂⢸⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⡃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢼⡇⣿⡤⠀⡇⠀⠀⠁⠠⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢼⢿⣷⠀⡇⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠤⠶⠋⢻⣿⣿⢻⣗⣐⡌⠛⠐⣧⣶⣤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⡿⣦⠇⠀⠀⣀⣾⣧⣸⡿⢿⠿⢿⠿⠿⠷⠄⣽⣿⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢨⡀⢀⣀⣩⣥⣶⣶⣶⣾⠿⢿⣿⠿⣿⣶⣶⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⢶⡜⠹⠿⠛⠉⠉⠉⠾⣿⡟⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠘⣏⠁⠀⠀⢀⣐⣭⣥⣧⣠⣼⣭⣽⣟⠿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠙⡁⢀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢈⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢨⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣺⣿⣿⣏⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢨⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣻⣿⣷⡦⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣯⣿⡷⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣯⣿⣿⡋⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢾⣧⣿⣿⣏⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢼⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⣿⣯⡇⣸⣯⣿⣿⣭⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⠂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢺⡶⢛⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡎⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⣽⣞⣿⣿⣿⣂⡀⢁⡘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣷⣿⣿⠿⠰⠆⠰⠒⠒⠲⠖⠶⠲⠲⠶⢻⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣃⣌⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣀⢀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡛⠛⠙⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣉⣛⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠠⢄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⣴⢱⡿⢛⡎⣑⢒⣳⣶⣾⣦⣴⢯⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠰⢬⢣⡄⠈⠹⢮⠑⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡷⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⢠⣡⢻⠙⢉⢳⣼⣀⠸⠉⠉⣿⣿⡟⠉⠻⢧⢿⣆⡴⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣳⣶⣛⣿⠃⠀⠀⣀⡏⠙⠳⣄⣹⡆⠧⠬⣉⠙⠲⠣⢽⣿⣵⣶⡛⠛⣿⠃⣸⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠶⡄⠠⠀⠃⠈⣟⠻⠉⠛⣧⣰⠂⠈⠓⠀⠀⠀⠛⡻⠭⣤⣤⣿⣝⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⣓⡛⣆⠉⢽⣿⣿⣧⣼⣏⣛⡉⡉⠈⠙⡷⣾⣻⣯⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⡀⢱⠀⠋⢿⡡⢩⡗⠂⠤⠄⠤⠋⢹⣿⣏⠛⢙⣿⣿⣿⢯⣠⠾⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣿⣿⣦⣶⡵⣿⡾⡫⠊⠐⠀⡤⠰⠒⠺⠛⠪⡟⡛⢿⣮⣍⣙⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⢌⣻⣵⣿⡭⠴⠂⢀⣶⠆⠀⠀⡆⠀⠀⢠⠤⠶⠯⢁⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣷⡖⣦⣈⣿⠁⢀⠆⢰⣿⡔⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣆⡝⠀⠘⢁⣠⣴⡎⣩⠂⠀⠀⢢⠀⡀⠀⠀⢠⡞⣹⣋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢁⣀⣀⢹⣄⡇⣾⠿⠿⠛⢻⣀⣠⠘⣦⡰⠀⡠⣰⣿⣟⣫⠏⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣗⠷⢦⣧⣀⢀⠀⠀⠘⢧⡅⠀⠀⠀⣿⣏⣇⠀⣼⡇⢰⠟⠋⢰⡍⢀⣰⣢⣤⣴⣾⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢶⣿⢷⣌⣄⠀⠀⠣⡀⠀⠀⡆⢿⡟⠀⣹⠠⠞⣶⣯⣾⣾⣫⠭⠥⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡭⠷⠿⢿⣾⣴⣤⣈⡐⢤⡇⠘⡇⠔⠁⣠⣞⠋⣙⣻⣉⣴⣟⢂⣄⣀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣇⡤⠟⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣛⣿⣛⠻⠛⠷⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣯⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠈⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⣸⣠⠤⠒⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠀⡤⠤⠙⠁⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⢶⢛⠉⡇⠀⠐⠀⠀⠀⡸⣐⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠯⣬⡅⣿⠈⢀⣅⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣿⠀⢀⣀⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣋⣠⣄⣉⠘⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣍⡿⣿⣿⡖⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣅⣨⡑⡌⣿⣿⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣏⣉⣝⡃⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣿⡟⢱⡇⢻⣿⣶⡄⠀⠘⠢⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⠘⡃⢸⣿⢿⡏⠀⠀⠀⣿⡎⡓⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⢸⣿⣄⡙⢦⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⠉⠛⢻⣦⣘⣿⢸⣿⠸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⠏⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣢⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠄⠂⠀⠀⣐⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣗⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣠⢠⡀⠀⠀⣐⠃⠈⠀⢀⠐⠀⠖⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢱⣜⡉⠴⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⡿⢲⣤⡞⣠⣶⢲⣶⠦⠥⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⠠⠾⠶⠯⠤⠤⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠉⡀⢄⠀⠀⢀⣴⡌⡟⠉⠉⡉⠛⠟⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⡶⡖⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠠⡔⠂⣤⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠙⢃⣠⣿⣆⠀⠀⠙⢛⣷⣶⣤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⣾⠇⢱⡱⡶⣾⠀⠀⠶⡶⠁⠀⣿⠤⠤⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠁⠙⠷⣦⣄⡾⠣⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠒⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠑⠈⠛⠀⠴⠊⢀⡁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⣤⣀⣀⣉⣀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢿⡄⠱⡀⠀⠀⠐⠒⣉⣞⡌⡅⠘⡇⢠⠄⠀⢀⣿⡞⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⢶⡆⠀⢸⠄⠀⠹⣦⡀⡙⠒⠂⠚⢫⠎⠀⣷⠀⠹⡀⠀⠀⠉⠉⢧⡀⢨
⠀⠀⠀⠃⣰⠁⠀⠘⠂⠀⠰⠃⠁⣾⠿⢿⠀⠘⡤⠰⠇⠀⠀⠑⢼⣄⠀⣑⣦⡙⠞⠀⠀⢀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠟⠋⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢴⣦⣤⣴⡶⢿
⠀⠀⠀⠀⣡⠤⢌⡱⣄⠂⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣴⣦⡄⢠⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣆⠀⡀⠀⡀⢼⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣦⣸⠏⠀⡄⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡀⠥⠀⣢⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣰⠃⠀⠀⡗⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⡐⠆⢀⠀⢠⣿⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣲⢮⣽⣛⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠤⠶⠛⠿⡆⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⡶⠦⠍⣛⠟⠈⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⣸⡯⠤⣶⣶⣝⣻⣛⣛⠂⡐⠁⣀⣀⣴⣶⣿⣚⣻⣿⡄⠀⠀⠈⣑⣀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡇⠀⣷⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣾⣏⣅⠀⢠⡴⠖⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⠁⠐⠐⣶⣦⣠⣾⣇⣀⣀⣀⣠⣿⣶⣾⣯⣽⣧⠄⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡭⠒⠈⢁⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣰⠦⠤⢤⣼⣿⣿⡉⠉⠉⠛⢛⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠻⣿⠿⢦⣤⣌⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣩⣽⣿⣿⣟⠛⠉⠥⣤⣴⣟⣁⣴⣾⣯⣼⣶⣿⣷⠀⣿⠀⠀⣀⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠈⠉⠁⠒⠲⠶⠻⠭⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣷⣶⣶⡾⠿⠤⠟⠋⠙⠛⠉⢈⣉⣽⡧⠀⣿⠀⠀⠛⣿⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠀⣿⠀⢀⣠⣿⣦⣾⣯⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠟⠛⠀⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠤⠤⣤⠤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣧⣴⣶⠀⡆⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠁
⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣤⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣤⣧⣯⣯⠀⣧⣦⣴⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣦⣀⣀⠀⢀⣀⣄⣴
⣬⣭⣭⣍⡉⠉⢁⢹⣿⣿⡿⢿⣿⡛⠛⠳⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡕⡐⠨⣻⣿⡿⣡⠀⣤⣿⣿⣿⣥⡈⢙⣿⡟⠈⠛⠟⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣯⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣔⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣭⣍⣢⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡉⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⠈⠿⠿⠟⠀⢰⡿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡸⠞⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠋⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣿⠇⠓⠛⠁⠀⠀⣄⣠⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣻⠟⠛⠛⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣳⣄⣀⣀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡟⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠉⠉⠹⣭⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠟⠃⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⢀⠂⠘⡄⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡷
⠀⠀⠀⢸⡀⢳⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⢱⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣦⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣦⣤⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡏⠉⢹⣷⣶⣇⣧⣷⣆⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠟⠛⠛⠛⣿⠫⣿⡍⢹⣿⡍⣿⢩⣭⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣤⣴⣴⣿⡄⠿⠇⠸⠿⠇⡿⢀⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢶⣷⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠁⠀⣀⠀⠉⡃⢀⣀⢒⡒⠚⣋⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⢹⣿⠀⠸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⢮⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠟⠋⠛⠛⠻⠆⠀⠤⠄⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡐⣀⢀⣼⣇⡇⢸⣿⠀⣇⡀⢸⣿⡀⠀⣶⢲⡆⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⣻⡇⠠⠀⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠇⠉⣾⣿⠛⠃⠘⠛⠁⠉⠁⠀⠙⠁⠀⡿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢈⠷⢀⠀⣷⣤⣿⠀⠀⠰⢶⠂⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡀⢠⡄⢠⣤⡄⢀⣤⡄⠀⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡖⠀⠸⠇⠉⠀⠈⠙⣿⠀⣦⠤⠭⣌⠳⠤⠄⢻⣿⠈⣷⢸⠀⠀⢻⡇⠀⢿⡇⠘⣛⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⢠⠆⠐⠺⢿⣦⣿⠀⣿⠆⣶⠀⢰⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠁⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠀⣿⡄⠀⠀⢀⡀⡿⠀⢲⡶⠶⠶⢿⠃⠀⢸⣿⠀⡇⢸⡗⠀⣿⡆⢸⣿⠀⢰⣷⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠁⣀⠀⠀⠐⠛⣷⣤⠈⣿⡟⠛⢲⡆⠁⢸⣿⠀⠇⢸⠛⠀⢹⡇⠸⣿⠀⠀⠷⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⣿⢤⣤⠈⣿⡿⢠⣿⣀⣸⣿⣗⡀⢀⠁⠀⣀⠈⠀⣈⠁⣀⣀⣈⣁⣀⣠⣄⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠸⠿⢿⣀⡀⠀⣿⣙⢀⢸⣧⢶⠀⠀⠀⢻⣿⠸⡇⢸⡄⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⣷⣠⣼⣿⣿⡆⣿⣿⣮⢸⣿⣽⡅⣠⣄⣹⣿⣇⣀⣈⣥⣤⣍⠀⢈⣉⠀⢺⣸⣟⢛⡛⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢇⠀⡀⠛⠟⢻⣿⣿⣿⣷⡏⠁⠀⠈⠛⣶⠄⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡔⠷⢶⣷⠰⠦⠘⠀⠘⠸⣿⣿⣿⣺⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⡿⢿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣆⢀⡤⢉⡴⢹⣿⣏⠛⢻⣷⣿⣟⣷⣙⡀⣶⡆⣠⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠛⠃⠾⠁⠒⠣⣿⡿⠿⠿⠴⠾⠟⠓⠋⠁⠛⠛⠓⠐⠙⠛⣙⣫⣟⣛⣙⣋⣉⣩⣿⣤⣶⣿⣿⣯⣝⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣁⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠠⢀⣀⠔⣁⣠⠔⣀⠀⠀⣘⣻⣕⣤⣤⣄⡘⠄⠀⣃⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡘⠂⡉⠻⢧⠀⠈⠳⡈⠈⠷⡀⠙⠓⠢⠄⠀⠀⠈⠂⣞⡁⠀⠀⠀⠨⠓⠨⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠒⠂⠁⠐⠀⠓⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠂⠂⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠴⠀⡂⠄⠲⢀⡄⠈⠆⣰⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠐⣄⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠛⠛⠒⠙⠚⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠁⠀⢸⢿⠷⠀⢀⠘⠋⠀⠀⢋⠴⢙⠖⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠡⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⡀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠲⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣢⠠⡄⠀⠀⠀⢀⡴⡂⡏⠀⣠⠀⠀⢀⣿⣷⣤⠀⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠥⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠦⣿⣷⣦⣿⣷⢷⣾⣿⡟⠉⠿⠄⠀⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢸⡏⠀⠀⠈⢹⢀⠀⣆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠨⣿⢻⣟⢿⣿⢻⣧⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⢀⢴⣇⡠⠦⠐⠀⠀⢠⠹⠋⣉⣭⣿⣭⣉⠈⣍⢻⡇⠀⠘⡏⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡞⠑⢸⠀⠆⣀⡉⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠼⠷⠇⠀⠀⠔⠁⠀⠊⠉⠛⠿⠛⠃⢰⡿⠾⠓⠒⠸⠿⠚⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠉⠀⢴⣰⡆⢻⠸⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢓⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⣾⢠⠙⠀⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠋⠃⠘⠋⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣻⣷⠸⣿⠸⠅⠀⠸⣶⠗⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠇⢄⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠓⠚⠣⢤⡄⠀⠉⠉⠩⠹⠉⠀⠉⡿⢹⡀⡈⠀⠀⠤⡄⡌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⠀⢹⣆⠀⢀⣀⣠⠄⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣿⣦⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⠀⡠⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠃⠸⠀⠙⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⢀⣾⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⡞⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣦⣤⠂⠀⠀⡴⠻⢷⡟⠀⣠⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⢼⣿⠛⠁⠀⠀⢸⣦⣤⠈⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠋⢢⣴⠀⢀⡏⠁⠀⡐⠛⠹⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣄⡀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡞⠀⠀⡼⠀⠀⡌⠀⠀⣤⣾⣿⡏⠉⢳⡄⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡇⠀⢰⣿⠋⠉⠀⡀⠀⠋⠀⠀⠐⠱⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⡀⠰⠆⠀⢁⡠⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠆⠘⠋⠀⠀⠀⡀⢀⣾⡄⠀⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡁⠚⠃⠀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢠⣤⠾⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢻⠂⠀⢸⣷⢠⡄⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠙⠂⡀⢋⠀⠈⣇⢲⡿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠉⢾⡀⠀⣏⡼⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣷⡄⡟⢀⣶⣧⠀⠀⠀⠐⠂⣤⣁⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⡄⣧⠉⡄⠸⣿⠋⡀⢀⣃⠀⠀⠛⠛⠋⠀⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡅⢹⡀⠁⠀⠉⠀⠷⠏⣿⠏⣀⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⢸⡁⠀⠀⣀⣼⣶⣶⠠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣸⣵⣦⣾⠿⢋⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠛⠓⠀⠀⣧⡟⣟⣉⣥⣶⣼⢿⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⣿⢀⢙⣿⣿⣿⣷⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⣿⡠⣿⠏⠿⠿⣿⣹⡟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⢀⣧⣤⡄⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠑⠦⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⣄⠀⡠⢄⡀⣠⢂⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⡤⠞⠉⠂⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⠿⢫⡴⢦⡝⠿⣯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠥⠤⢤⣭⣭⣤⠤⠬⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣛⣿⣷⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣶⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢀⣸⣷⠇⠸⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⠀⢀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣿⠃⠻⣿⣛⣿⡇⠀⠀⡿⠟⠋⠀⠀⠙⠻⠷⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣾⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣟⣧⣷⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡈⠛⢉⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⢿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠚⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⡴⣜⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⢹⠙⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢷⣞⣁⣬⠭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣈⣳⣼⣴⣋⠈⣷
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣠⠟⣅⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣤⠟⠛⠿⣯⣿⣟⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢉⡽⢿⢫⡉⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣶⣶⡿⣿⣿⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣿⣠⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣠
⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡿⡴⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣟⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣨⡿⠁⠀⠈⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠉⠉⢿⣽⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣤⣠⣼⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣦⣀⣀⣾⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⣯⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡴⢉⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠐⡀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢣⣾⣇⡴⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠡⠁⣀⣀⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢛⣼⣟⣥⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣾⣟⣙⣿⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡏⠷⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⡛⢛⡫⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⢆⠀⠀⠠⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠋⠙⣦⠞⠛⠲⠆⣤⣤⣴⣖⣋⣁⡀
⢀⣥⣤⣤⣶⣾⠀⠀⢀⠏⠀⣠⡤⠶⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⣀⣀⡀
⠐⢟⠋⠹⡏⣿⠀⠀⣮⢠⣾⡋⡠⡠⠑⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠠
⠀⠀⠑⣆⠁⡁⠀⠀⣧⣿⡿⣳⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣆⠀⡟⣻⣹⣟⡀⠀⠀⣀⡴⠋⢀⠄⠀⣸⡏⢀
⠀⠀⠀⠜⠻⢿⡟⠛⢻⣧⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡀⢹⡇⠀⡓
⠀⠰⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣮⠀⠀⢣⠀⡇⠀⠀⢄
⠀⠀⣠⣾⠛⠻⠦⢀⡀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢀⡀⢱⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠘⢿⠙⠛⠓⠂⢀⡠⠤⠤⠀⠙⢦⡀⡀⠀⠀⣾⣧⠀⢀⣼⠃⢨⣧⡀⣸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡤⣄⣿⣿⡿⠊⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢹⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⣿⢤⡀⠀⠀⠄⢧⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡄⣀⢠⡝⢧⣂⣄⠉⠛⢹⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⣀⡐⠀⠠⠄⠀⢨⣿⣿⣇⠈⠀⠉⠳⢆⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠰⣴⡔⠀⠀⠁⢀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠙⠷⠀⠈⠀⠉⠙⠳⢾⣿⠋⣍⢹⣿⣶⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠳⣾⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠚⠿⣶⣶⣤⣦⣾⣛⣿⣿⣾⠋⠈⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠙⢿⢦⣀⠈⠉⠀⠀⠙⠋⠅⡀⠀⠀⢀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠗⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢀⡀⢈⠛⢦⣄⠳⡸⡆⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣷⣀⠀⠈⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣇⡻⣿⣄⠀⢸⣲⡴⣾⣿⣾⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⣻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣏⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡝⠻⣆⡬⡛⣦⣼⣿⠛⣧⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡾⠿⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢻⡄⠘⣽⡛⠿⣀⢩⣽⠞⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠂⢀⣐⣂⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡆⣷⠀⠈⢻⣷⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⡿⡿⣿⣿⣿⡵⡶⠉⠁⠀⠀⢀⠄⠛⠋⢶⣦⣔⢸⡄⠀⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠟⠉⠀⢠⣤⣤⡤⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢏⢸⡇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠁⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢳⡟⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠂⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢰⠿⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣯⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠶⡀⠰⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠈⠐⣀⣧⢞⠁⢠⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠄⠚⢢⡄⠊⠉⠹⡄
⠀⡲⠐⠄⡀⠀⢀⣼⣗⠇⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢧⠀⢀⢸⠏⠜⢈⣶⡋⠈⠓⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢠⢃⠄
⠀⠸⡂⠬⣟⣴⡯⠦⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠿⣿⣴⣮⠜⠉⠜⢁⠠⠀⠀⠀⠘⢄⡢⣀⠢⠁⣀⣀⡜⠁
⠀⠀⠄⠀⡐⡿⠗⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢹⠋⠟⣛⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡻⠛⢻⠛⠓⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣄⢘⡃⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣧⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢻⡌⢻⡧⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠇⠠⡍⣈⠉⣉⣻⣷⣿⣷⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⢁⢾⣳⠉⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⢀⣤⣷⣶⣿⣿⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣯⢹⣿⢿⠟⡋⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣁⢈⣾⡎⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡀⠒
⠀⢰⣷⣿⡟⢹⣿⣫⣬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢵⣿⣍⣳⡞⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢞⡶⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠾⢿⣿⣏⡥⡇⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣤⣍⡹⠟⣋⣤⡄⣿⡿⣿⣷⣶⣤⣭⣀⣃⠶⣄⣴⣦⠆⠉
⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠸⠋⠶⠛⠉⡀⠠⢉⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⣈⣠⠀⣠⣿⣿⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣵⡖⡶⠿⡟⠀⠀⣿⣿⣏⣸⣿⣷⠛⣻⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠉⢹⣏⣁⣀⡀⠀⣤⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠓⠀⠐⠀⠓⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⢇⣿⣏⡀⣀⡄⣀⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠉⢀⣿⣿⢆⣿⣿⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡾⠉⠉⠉⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢀⠀⢠⣿⣿⢿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣝⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠀⣿⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⠲⣄⠀⠀⠠⠀⠘⠉⠉⠙⠸⠿⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣟⣻⡌⣥⠀⣀⣬⢁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡀⠐⠍⢿⣿⡶⣥⢚⠁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠿⡇⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⡄⠀⠀⢴⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣿⢻⣶⣆⠀⣀⠃⠀⢀⣸⣿⣇⡀⡘⡞⣿⢤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡞⣿⣷⢼⣻⡿⠏⣹⠱⠆⣯⣽⣍⣏⣩⡍⢏⠹⡚⣧⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡧⣿⣿⢼⣿⡗⡏⡲⢐⠂⣿⣽⣉⣿⣿⣶⣶⢿⢶⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠹⢗⣿⣿⣺⣿⡇⡆⢲⠀⡆⡟⢛⠛⣟⣛⢡⣿⣤⣧⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣏⣿⣿⣿⣿⠃⡁⢩⠈⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⢀⡏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣧⠘⢿⣷⢸⢀⣯⠰⢤⡇⢩⡍⠉⠉⢁⣘⣛⣂⣙⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠂⣈⡁⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣠⡘⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢱⣄⠒⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⢠⢿⡄⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡤⠡⠵⡈⢯⡍⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡑⠀⠁⠀⠈⠉⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠛⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⡀⠀⢁⡀⠀⠀⠑⢰⠀⠈⠛⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⢄⡀⢀⡌⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⡁⢄⠀⡀⠘⠀⠀⢀⣴⣁⣄⠀⠀⠀⣀⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⠒⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⢸⠳⣈⣉⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⡄⠀⢤⡇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢍⡡⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⢀⠤⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⢀⡜⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠣⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⡾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘
⠰⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠊⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⢿⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣀⣠⠼⠁
⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠛⠒⠒⢒⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡄⠀⠀⢠⠖⠒⠤⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡃⠀⡀
⠀⠀⢈⠕⢀⣠⡤⣤⣄⡐⠪⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢸⡄⡄⢹
⠀⢠⠏⣰⠏⠂⠀⠀⠈⠝⡆⠱⡀⠀⠀⠔⠋⠀⠉⠉⠉⠁⠓⠬⡓⢄⡀⠀⢠⠀⣯⠐⠂⠐⠀⠀⢐⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⢸⡇⡇⢸⢸⡟
⠘⢹⠀⣯⠀⠰⣀⣈⠆⠀⡽⠀⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢋⡄⠀⠺⣄⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⡇⢉⣨⠥⣅⡚⢸
⠀⠈⣆⠘⢆⡄⠉⠀⢀⡰⠃⡼⠀⠀⠀⠑⠦⣂⣤⠤⠤⣔⣚⡭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠐⠂⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣇⡏⣴⠛⣦⢹⣸
⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡁⢀⣀⡤⠚⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠲⠞⠁⣸⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡳⣝⢒⣋⢜⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢴⠀⢦⠀⢰⠄⠠⡆⢰⠄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠤⠀⢠⠀⢠⡄⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣠⠀⠐⠊⢡⠀⠀⠀⢀⢀⡄⡄⢀⠀⡀⢠⢠⡠⡀
⠀⢠⠄⡤⣴⠄⠀⠀⠠⢦⢤⠠⡄⠀⠘⡇⠘⣄⠈⠂⢸⠀⠊⢀⡜⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⡇⢸⡼⡇⢸⠀⠇⢸⢸⡇⢰
⠀⠸⠀⡇⡆⡰⠀⠈⡆⢹⠸⢰⡇⠀⠀⠘⢦⡈⠓⠄⢸⠀⠐⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⠀⠀⠀⡀⡇⠰⡆⠃⠀⠀⣇⠘⣗⠁⠈⠀⠀⠈⣺⠁⠸
⠀⠀⢆⠣⡇⢣⡀⢀⡜⢸⠗⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⢸⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠒⢤⠀⡤⠒⠁⡔⠁
⠀⠀⢢⣆⠀⢀⠉⠉⡀⢀⡰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢀⠀⠀⠚⡘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠠⠀⠄⢢⠈
⣀⣀⣈⣘⣃⣀⣁⣈⣁⣈⣃⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣋⣁⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣒⣚⣘⣒⣒⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠓⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢈⣿⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡬⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⡼⢃⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣤⣤⣽⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠰⠿⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣈⡨⠿⣿⣿⠿⠿⠌⠛⠛⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⡦⠶⠿⠿⢿⠛⠙⢷⣄⠈⠛⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣤⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣷⣴⣶⣄⡀⠀⣠⣶⣾⣿⣋⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣤⣻⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⡿⠟⢹⡿⢻⡟⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⡿⠛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠾⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣿⣿⡶⠋⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠟⠻⠿⠿⠷⠀⠀⠿⣿⣦⡀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠆⢠⡟⠀⣿⣿⡇⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⡀⢉⡀⢀⣀⣀⡀⠺⢦⣠⣴⣿⡏⢀⣾⠏⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠉⢙⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣇⢸⡏⠀⢰⣷⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⣸⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠚⢶⡾⠿⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⢋⣉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠷⡄⠀⠀⣀⣴⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠆⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡀⠀⠀⣼⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⠃⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⣲⣈⡶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣘⣋⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣂⣽⡋⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠻⢿⣿⡍⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠛⢋⣡⣾⡿⠋⠋⠀⡟⢹⣇⢀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣿⡈⠉⠉⣡⣾⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣻⣶⣦⡄⣀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣆⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⣿⠟⠰⠿⠿⠟⠛⣩⣵⣦⣀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⠿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠙⢷⡄⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣰⣶⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⡟⣿⠳⠈⢻⢿⡆⠀⣠⢚⣿⠟⡷⠆⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣾⡖⣷⠘⡂⠀⠈⣼⢨⣤⢋⡯⠋⡸⢱⣇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢰⣿⣿⣤⠀⢣⠀⠀⢹⣼⣿⣞⢁⡶⣡⣿⣿⠟⠖⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠄⠀⢳⣦⠈⣾⣿⣿⢛⣵⣿⣿⣵⠂⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣝⣦⣤⣾⣿⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⣿⡿⠟⣋⣤⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣶⣦⣀⢀⠀⣰⠆⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⣿⢻⢻⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡒⢄⣙⣿⣯⠀⠻⣇⡀⠀⠻⣤⡀⢰⣿⠏⠀⠰⣿⣿⣬⣼⣾⣿⠟⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣫⣭⣷⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠺⢿⣿⣇⡀⠈⠁⠈⢹⣿⡟⠙⢁⡴⢃⠁⡸⢁⣰⠤⠀⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⡀⠀⠀⡾⠁⠁⣰⣿⡁⠀⡰⠀⠋⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡲⠤⠤⠀⠠⣄⡀⠙⣇⠀⢰⠀⠀⣰⣿⡯⣷⣾⣁⣀⠀⢀⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣷⣄⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢻⣦⣸⡇⠀⢿⠹⣿⣇⣠⢅⣤⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⡞⠛⣸⣿⣻⢻⡿⠄⠀⣼⣿⠀⠀⠈⣯⣿⠇⣴⣣⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠂⣾⡇⢠⠟⣿⣟⣿⢿⣆⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠋⣼⠟⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠿⢶⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⣠⢶⣶⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⣤⣴⣒⣾⣿⣿⡟⢉⣥⡟⣼⠧⣤⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣴⡟⣄⠃⠰⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠙⣇⢸⣿⣶⣯⣌⣽⠀⠀⠀⢸⡇⠨⣿⣧⣿⣴⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢙⣿⠛⠟⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣽⡿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡼⣦⠀⠸⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠋⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⢷⡄⡟⣆⠀⠈⢩⣷⠀⣰⣫⠄⢰⣏⣠⠞⠛⠛⣧⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠶⣻⣇⣻⣷⣤⣄⣹⣧⡟⠁⠀⡞⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣮⣤⣼⣿⣿⡿⠋⠙⠻⣷⣀⣰⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⣀⢄⠀⣎⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠊⢩⢤⠀⢐⣒⢲⠶⠾⡿⡿⠟⣿⠷⠁⢹⢶⠀⠀⡘⠈⡏⣾⠹⠓⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠘⠚⠌⢀⢖⣃⣁⡑⣋⡀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⢰⣶⣴⣶⡶⡾⠻⡿⠻⠹⠻⠛⠋⠀⠙⠶⡆⠀⠀⣶⣶⣶⠤⠀⠘⡇⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠛⠘⠀⡠⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠋⠋⠋⠀⠀⠀⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠶⠋⣠⠖⠂⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠒⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠶⡀
⠀⠀⠀⠘⡅⠀⢠⠿⣤⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⢀⠏⡻⣆⠀⠘⢧⡰⠞⠳⣄
⠀⠀⢀⣾⡀⢀⡹⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⢺⠙⣷⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⢸⠀⣭⠐⣦⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⡳
⠀⠀⣸⣤⡟⠷⠻⣇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢀⡹⣦⠀⠚⡭⠻⣦⡀⣠⡤⢾⠁⠘⢧⡄
⠀⢰⡏⠀⢧⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠷⠘⢧⡀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⣆⠀⠀⠀⡇
⠀⣸⡀⠀⢸⣇⠀⠀⢻⡄⠀⣠⡄⣻⡄⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠈⢻⣤⡇⠀⢰⣶⡇
⢠⡏⠹⣆⠈⢻⣆⠀⠀⠻⣆⠀⠛⠈⠱⡄⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⡇
⢠⠁⠀⣿⠃⠀⢻⣆⠀⠤⡜⢧⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠿⣧⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣿
⡘⠀⠀⣿⠀⣦⠀⢹⡆⠀⠃⠘⣇⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠹⣧
⡇⠀⢰⣿⣆⠘⠆⠈⣷⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡄⠹⡆
⠹⡄⠈⠁⠘⣧⢹⣆⠸⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠹⡄⠀⠀⠘⣆⠻⣄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠸⠞⠋⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣷⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢼⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶
⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣸⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⣉⣠⣶⠏⠰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⢸⡿⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁
⢸⡇⢰⣶⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⣿⣿⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠹⣿⣿⣦⣀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣴⡿⠛⠉⠘⢿⣿⡁⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣥⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉