Baby please come home Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⢀⠄⢆⠀⠠⠐⠈⠘⠒⠄⠐⠊⠈⠂⠠⠒⠈⠒⢤⡄⠔⠒⡲⠢⠀⠤⠒⠈⠒⠄⠐⠁⠐⠂⠀⠒⠉⠘⠂⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⢙⠒⠨⡆⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠒⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠐⢄⡘⠁⣤⠀⣤⢠⣤⣤⡄⣠⠤⣄⣠⣤⣤⢤⡀⢠⡄⠖⠂⠤⡤
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⢿⢸⡷⢴⡇⣿⠶⠟⢹⣤⠾⠀⢻⡏⠀⢸⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠸⠸⠇⠀⠟⠻⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠦⠚⠁⠗
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⡀⣄⡤⣤⣤⠀⢠⠀⢀⣤⣠⣀⡀⢠⣤⠄⣤⠤⢠⡀⠀⡀⠈
⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣶⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢸⠉⣯⡟⢻⢿⣄⢸⣄⠻⡼⠏⠿⢳⠇⢺⣅⣿⣅⢸⠙⠲⠇⠸⠄
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢀⠇⢠⠁⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⢡⠀⠀⠁⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⢤⡤⠆⣀⠢⣤⡄⠤⢀⡀⠀⠀⠈⠑⠠⣄⠱⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡡⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⢨
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠂⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⣊⣬⣥⣴⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⣤⣴⣢⢄⠀⠀⠱⠀⢀⠆
⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠆⠀⠀⠸⠀⠀⠐⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡌⣾⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠇⠈⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠜⢿⣿⣿⣿⣟⠜⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠃⠹⣿⣿⣿⣿⢃⠁⠀⠀⢠⠠⡶
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠉⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠭⠍⠒⠁⠀⠀⠀⠘⠐⠁
⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠢
⠀⠀⠰⠦⠤⢤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠆
⠀⠀⣴⠠⠒⠁⠀⠀⠈⠠⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠦
⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠁⠀⡠⢦⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⠁⠈⢋⠑⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠲⠤⠀⠤⠀⠀⠠⠤⠀⠤⠒⠒⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠱⡀⠈⣆
⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢣⠀⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⣀⠠⠤⠀⠚⠠⠃
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢡⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠⠀⣄⡀⢀⡀⠄⢀⣀⢀⡤⠾⣀⠀⣀⠤⠀⠨⠄⠸⠆⠀⠤⢄⡇⣠⠄⢷⡀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁

⠶⣯⣴⠂⣍⠐⠆⢨⡉⠳⢦⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⠿⢿⣾⣿⡿⠿⢿⣿⠏⠿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⣿
⠢⣍⣙⠃⠶⢬⣃⣶⠶⣛⠰⡏⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣦⢹⡏⠴⠶⠆⣻⡇⣾⡏⠰⠶⠆⢹⡇⣴
⡀⠆⢉⠲⢧⣬⠁⣻⠲⡯⣘⢂⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⠟⣸⣇⠻⠿⠟⡿⡇⠿⣧⠹⠿⠟⣿⡇⣾
⠈⠳⢤⣀⡋⠺⢲⣯⣘⠂⣿⣿⡷⣿⣏⣿⢏⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡇⣸⣷⣿⢿⣯⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⣿⣿
⣙⣓⠶⣿⣷⣿⣴⣆⣭⣙⠷⣿⣅⣿⣿⡿⢸⣿⡏⠀⠀⠈⠙⣷⡶⢋⡄⡿⠽⣿⣿⣿⠿⢽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⢿⡇
⣤⣅⡛⠹⠉⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣭⡇⣰⣶⡆⣿⣧⣶⠶⢸⣿⢀⣶⡟⢱⣶⣦⢹⡇⢸⡏⣴⠲⡄
⠿⠟⡻⠿⣶⣿⣿⣿⣟⣻⣾⠳⣿⣿⣿⣿⣄⡈⠛⠓⠒⣚⣭⣶⣿⣿⡇⣹⣿⡇⣿⠁⠖⠂⠸⠟⢸⣿⣧⠸⣿⠿⣸⡇⢸⡇⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⣘⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⡛⠀⣹⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢶
⠃⠀⣠⣴⣤⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⡾⠋⠉
⣦⣼⣿⣿⣷⠄⠛⠶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠻⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠿⠿⡉⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠈⢛⣯⢿⣻⢿⠿⣦⣽⠷⣀⠀⠐⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠈⠈⠱⡪⢝⣻⣿⣿⣶⣭⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢀⣀⠠⠀⠀⠨⡓⢍⡲⢬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⠢⣍⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡑⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⣿⡉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⢶⣛⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⣀⣤⠤⠾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⣭⡟⠋⠉⠉⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠻⢈⡟⠋⠇⠟⣧⡏⠀⠈⠀⣏⢻⣿⠟⠛⢻⡻⣿⡀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⠞⠈⠈⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠙⢿⣄⡀⠀⢢⣌⣿⣷⣯⣙⣛⣛⣛⣡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠛⠃⢧⢹⡿⠿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠛⡐⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠉⠀⠠⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠓⠀⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣛⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣤⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣻⡟⠛⠛⣻⣿⠿⠷⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠱⣿⠉⢻⡆⢀⣠⣤⣶⣾⣦⣽⣿⠿⠛⠀⠹⠟⣀⠀⠀⢀⣠⣤⡙⣿⣆⣾⢋⣤⡶⠶⣶⡀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⠀⢈⣿⠸⡿⠀⠉⠋⠀⠁⠀⣠⣴⣤⣄⠸⣿⠀⣠⣜⣿⡟⠁⠈⣿⢡⣿⡿⠂⠀⢘⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣧⡾⠃⣤⣤⣄⠀⣤⣶⣼⣷⣿⡿⠛⠙⠃⠁⢠⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡏⢿⡿⣷⣤⡶⠟⠁⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣈⣡⡶⠀⣿⡀⢻⡶⣿⠀⠉⠁⠀⣤⢀⣴⠿⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⢷⣄⣀⣀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢈⣿⠛⠷⠀⢸⣧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠙⣷⣸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣶⠆⢸⡇⠀⠘⠛⠁⢾⡿⠷⣶⡀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡟⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡀⠘⢷⣤⣾⠋⠀⠀⠘⠿⠃⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⠃⠀⢠⡿⢿⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠛⠋⠀⣀⣀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣛⣫⣽⣇⠀⠀⠀⢈⣽⡿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⢀⣿⡶⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢁⣠⣤⣶⠶⣿⣛⣿⣇⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡟⠀⠉⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣼⣿⠶⣿⡏⠉⣿⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣿⣠⣿⠁⣾⡿⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠘⠿⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⣰⡟⠉⠙⠛⠛⠷⠶⢶⣤⣤⣬⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢉⣀⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣴⠟⠉⢻⡆⢹⡇⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠰⣿⣸⡟⣼⠇⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣦⣌⣡⡾⢋⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣿⣆⠀⠀⢉⣡⡾⠛⠁

⣶⡶⠶⠶⡶⠶⡶⠶⢶⢶⢶⠶⠶⡶⣶⣶⣦⣤⣴⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⣿⡸⠇⢈⠀⠇⢈⣥⢀⢻⢀⠿⠇⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢽⣭⠭⢽⢽⡇⠀⠀⣤⡀⠀⢸
⣿⡇⠟⠈⣯⠂⠍⠩⢉⠻⢹⣉⣏⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠈⣀⣙⣁⠀⢸
⣿⣧⣷⣤⣭⣦⣧⣼⣿⡼⡼⡿⠷⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢐⣳⣾⣋⡀⢸
⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠿⠟⠛⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣟⣿⣶⣿⣾⠟⣹⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⢀⣷⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢻⣿⣿⣟⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠘⢿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣾⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣿⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢠⡿⢻⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠚⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡿⠗⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⢻⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣶⣿⣟⠛⢋⡀⠀⠱⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⣿⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣻⠓⠂⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢠⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⠈⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠠⣼⡿⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⢾⠟
⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣄⣾⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⣿⣿⣧⣣⣿⣷⡝⣿⡺⣧⣹⣷⢿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠂⠉⠁⠀⡠⠖⠊⠉⠁⠀⠑⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡇⠈⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣒⠭⠒⠈⣇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠑⠛⠒⠗⠒⠶⠄⠚⢩⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⣊⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠂⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⣉⠤⠒⠉⡠⢐⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⣰⣀⠶⠚⠓⠋⠇⠀⣠⠀⢲⠖⠎⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠉⣀⠤⠒⠉⠀⡰⠀⠀⠄⣉⡀⠊⢱⡠⠀⡰⠃⠄⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⡀⠥⡠⠔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢀⠤⠐⣉⠤⠀⠀⠢⡉⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠎⠅⠙⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡉⠐⠒⠒⠈⡀⠐⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⠠⣀⠈⠀⠒⠂⠤⠐⠁⡠⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠨⡢⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣍⡒⠢⢄⡀⠖⠁⢀⠆⡠⠁⠀⡠⠀⠐⠨⡀⠀⠰⠋⠐⠁⠀⡠⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣌⣑⠲⢌⣂⠀⠠⡊⠄⢤⢀⠤⠂⠀⠦⡐⠀⠀⠈⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡉⠒⠦⢄⡒⠁⠀⠀⡠⠊⡡⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠑⠒⠬⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡈⠁⠈⠃⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢤⣈⠙⠒⠦⣄⣚⠠⠊⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⡨⠛⠓⠶⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡿⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢀⠠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢻⣦⠖⠫⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⣀⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠴⠘⠃⠊⠈⠀⠀⠀⠀⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⢀⠀⢃⠳⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠐⢿⣷⣶⣶⡿⠚⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢒⣙⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠈⠹⣿⣿⡟⠩⠴⠒⠉⢡⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣡⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠹⢏⠹⢻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢹⣽⣾⢿⠷⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣿⢿⣿⣿⣥⣚⣡⣶⣿⣿⣿⢽⠬⣼⣻⣿⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠙⠃⢀⣯⣷⣻⡿⢿⠿⣶⣿⣫⡿⣿⣿⣏⡻⣭⣛⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣫⡿⠛⠛⢐⣚⡵⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⡴⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢿⣦⣄⣠⣾⢟⣩⣿⣿⣻⣿⣿⣾⡟⠋⠉⠃⠙⣧⣥
⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠋⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣡⣽⡿⣿⣿⣟⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢹⣟⡁
⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠝⠫⢥⡈⠙⢷⣿⣿⠿⠀⠠⣴⢾⣏⣿⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣾⢿⡟⠁⡞⡁⢠⢄⠀⠀⠈⢏⠍⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⣧⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣠⢐⢻⣿⣿⡧⣄⠘⣄⠂⣀⣹⡄⠀⢨⡇⠀⣦⠀⠀⢀⠀⣷⠇⠐⠀⣰⠄
⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡴⢚⣿⢷⣷⣿⡆⠈⠒⣥⣀⡰⠁⠈⠃⠀⠈⠃⠀⠀⢠⣿⣗⢒⢺⡉
⠀⠓⠛⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⠀⠀⠙⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡎⠉⣡⣿⡗
⠀⠾⢿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣁⠀⠀⢀⣤⣽⠛⠁⠀⠛⣶⡷
⠀⡴⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⡀⠶⠿⠋⠀⠠⢬⣤⠇
⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣌⡙⠳⠦⣄⡀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠙⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠉
⠀⡿⡿⠽⢿⢿⢿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠐
⠀⣷⣇⣇⣸⣼⣼⣨⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣼⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⡀⠲⣄⢠⣾⢀⣤⠶⣲⡆⠈⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⢿⣾⣤⣶⣶⡟⠈⣿⣿⣶⢻⣇⣼⣿⢹⣤⠶⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠻⣾⠁⠀⠉⢁⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠁⢟⣼⡏⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⣟⣆⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠃⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠞⠷⣯⣟⣿⡶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⢇⣶⢿⣿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣋⣥⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠞⠃⠀⠙⠶⠾⠋


⢰⢷⡶⢶⣤⣦⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠀⢠⢀⣈⣁⠀⠄⠀⠀⠈⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠶⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢂⡀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⣒⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣬⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⣀⠀⢀⠀⢠⣍⠈⠁⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⡠⠦⠆⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⡰⠛⠄⠄⠀⠀⣠⣔⣫⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂
⠀⠀⠀⠸⠆⠇⠂⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠁⠁⠉⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⢀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢰⡄⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠠⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠓⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢀⡀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠸⠇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠈⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⠆⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡏⠉⠉⠉⠉⢹⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣃⣘⣃⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣘⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⡵⠤⠶⠴⠶⠶⠷⠶⠴⢮⣽⡴⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠁⠀⣾⡏⠉⡍⠉⢹⡇⠀⠁⠁⠀⠀⡿⢻⡇⠛⠋⢻⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣇⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠧⠤⠤⠼⠧⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⡏⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⢿⣗⣒⣓⣒⡺⢇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡴⠓⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⠎⠀⠀⠈⠳⡘⢯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣴⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣌⣻⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡞⡉⠉⠉⠉⠉⢳⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠉⢙⠉⠉⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡧⠀⠴⠄⠠⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣇⣀⣨⣀⣀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⡴⠋⠓⢦⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠙⠻⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠙⠦⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠈⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠈⠙⠿⣿
⣿⣏⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢧⡤⣤⢤⠼⢤⣤⣤⢤⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠤⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⣿⣇⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠄⢀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠂⠀⠁⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣤⣤⡄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⢠⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⢁⠀⠀⠓⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⡄⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀
⢰⣬⣩⣴⠈⣤⢤⠤⣄⡀⡛⣩⡤⢼⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣠⣤⢄⠀⠁⡓⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣦⡄⢠⣿⣿⡿⢡
⠀⠉⣈⡋⠠⣶⣟⣟⣷⡄⣍⠻⠂⠉⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣉⣍⠁⠀⠉⠈⠀⠒⠠⠆⠸⠟⠙⠋⠛⢒⣯⣲⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⢡⣿
⢀⣌⠙⣃⠀⠈⠠⣥⠈⠁⣿⣄⠀⢀⣄⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠆⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡻⢯⢀⣾⣿⣿⣃⣾⣿
⠀⠙⠛⠛⠀⠐⠛⠛⢁⡄⡿⠟⠁⠉⠀⠀⠰⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡾⠉⣻⣿⡟⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣹⣿⣿⣿⣉⣩⣿⣾⡿⣯⡏⡻⠿⡏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠹⣿⣿⣟⠛⠙⢿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⢟⡻⡿⡥⢀⣭⣹⣿⡯⠀⡀⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡤⣟⠀⠀⢾⠻⢿⣦⠓⠚⣋
⢲⣶⣶⣾⣶⣿⣷⣿⣷⣿⣷⡟⠉⠑⠀⠀⣠⣄⣸⣿⣽⣿⠀⣩⣍⣟⠹⣟⠟⣿⡀⢹⡟⠀⢠⡄⠀⠈⠚⠋⣴⠏⠷⠀⠈⠁⣸⣿⣤⣾⣷⣾
⢸⣿⣿⡟⣿⠛⠻⠇⢽⠿⣿⣷⣤⣤⠀⢨⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠞⠃⠇⢶⠀⢀⡄⠀⠀⢶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣮⠈⠃⠈⠀⢀⠄⡛⣷⣿⡏⠀⢲⢰⢟⠿⣿⢻⣿⣿⠂⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣟⢿⣿⣿
⠈⠀⢹⣿⣧⣦⡥⠠⠴⣫⡿⠟⢿⠇⠀⢸⣾⣿⣿⡿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠈⠛⠻⣷⣤⣦⡾⢁⣁⣀⣀⠀⠀⢸⡿⣾⢿⡇⡖⠟⠁⠀⠀⢀⠻⡁⣿⡿⠙⣿⣿⢉⢻⡀⠀⠀⠀⣡⢖⣉⣍⣤⣤⣰⣶⣤⣾⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⡉⣉⠉⠁⣈⣉⠁⠀⠀⠀⣾⢣⣯⣄⣅⢷⠿⠀⠀⠀⡾⠀⢸⣿⠧⣤⣿⣿⠏⡘⢁⠀⠀⢀⣿⣜⣿⣿⣽⡽⠟⠛⠉⢩⣉⡉⠍⠋
⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠁⠀⠊⣿⡏⠀⠀⠀⣼⢻⣼⠈⠛⣿⣼⣤⡄⠀⠸⠀⠻⣼⣿⡀⠀⢸⣿⡞⠡⠾⠀⠀⢸⣾⠏⠈⢿⡇⠀⣴⡆⠀⠈⠘⠟⠐
⠀⠀⠁⠀⣴⣿⣤⣤⣤⡯⡤⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣏⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠺⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⠀⣦⠘⡇⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠁⠀⣿⡇⣀⡀⣀⣠⣔⡗
⠀⣀⣠⣤⣈⠀⢀⣘⣻⣯⣛⠗⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣠⣾⣿⣞⣠⣶⣴⣶⣾⣛⣋⣬⣤⣾⡋⠹⠂
⢰⣾⠿⠿⢾⢸⣿⢿⣿⢿⣿⡷⠀⣤⣄⣠⣤⡄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠉⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠙⣛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠺⠻⠭⠉⠉
⢀⣤⣤⣰⣾⣼⣿⣀⣠⣤⣀⠀⠀⡗⢯⣭⠯⠤⠠⠆⠠⠘⠛⠻⠇⠀⠈⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠒⠰⠿⠒⠻⠃
⣸⣟⡛⢛⣿⣿⠏⣿⣥⣄⡼⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣄⡠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢋⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠐⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣴⣷⣿⣿⣿⡷⠙⣦⠤⢶⣿⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡛⢻⣿⣿⣿⣷⠀⢈⢾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⠀⡂⡤⣿⣴⣹⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣗⢄⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠤⣿⣟⢺⣿⣷⡄
⠀⠀⡇⢰⠀⢰⢸⢨⣠⣷⣼⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣸⢀⠀⣀⣈⣫⣴⡑⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣰⢹⣗⢐⣿⠀⠃
⠀⢸⣷⣸⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣞⠛⡏⠩⠟⢰⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣹⣷⣶⣿⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠑⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣴⣅
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠻⠿⠟⠉⠛⠉⠩⠉⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⣿⣶⣄
⠀⠀⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣼⣷⡾⡛⠻⠌⠙⣹⠟⠈⠛⠛
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠦⠬⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⣿⣽⣿⡋⠂⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣠⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠄⠐⠲⣤⣅⣨⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⣸⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢏⣪⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢿⡇⢳⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢛⣿⠷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠂⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⠄⠀⢠⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⣁⠠⠀⠐⠀⠫⠛⠀⠒⠂⠀⠀⠴⢀⠀⣁⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠠⠀⠀⢁⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡄⠀⠀⢤⠄⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠈⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⢠⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⡂⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⡀⠴
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠵⠶⠐⢠⠘⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠐⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢃⠉⠁⠀⠈⠀⠌⢀⡀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⢤⣀⠈⢁⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠂⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⢃⠀⠈⠓⠀⠠⡤⠒⠔⠀⠛⠒⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠀⢀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠡⠀⠀⠐⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⡀⠸⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣋⣙⢿⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⣷⣮⡛⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣿⣁⣀⣀⣈⣿⣿⣷⣬⡻⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠦⠤⠤⢼⠦⠤⠤⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⡶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠸⠷⠶⠶⢶⡾⠋⣀⡤⣄⠀⠙⢷⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣠⠞⠁⠀⠈⠑⢤⡀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⡤⠚⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠓⢤⡀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⢿
⠀⢸⡇⣠⠔⢉⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠉⠢⣄⢸⡇
⣠⡾⠛⣡⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⡈⠛⢷
⠙⠛⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠬⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿
⣶⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒
⠀⠀⠀⠀⢐⣻⠵⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣛⣭⡿⠿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠗⠂
⠀⠀⠀⣠⣿⣓⣫⣭⠥⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢛⣋⣛⣉⣍⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣊⣭⢄⣀
⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢋⡉⠉⠭⠤⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠤⠤⠤



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣠⣶⣾⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣟⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣠⠴⠂
⠀⠀⣀⣶⠶⠟⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠦⠤⠀⠀⠀⢠⠴⠞⠩⢭⣉⠈⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠒⡈⠀⡀⢠⣀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡟⠛⠩⠛⣿⢿⣿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠻⡁⠾⠀⠀⢀⠀⠘⠃⣹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⡀⠙⢿⣿⡆⢆⠀⣷⣬⣙⡷⠖⠀⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠈⠀⠛⡟⠑⠎⠀⠀⠀⠉⠑⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠇⣈⠀⠀⢀⠓⠀⣾⣤⣀
⠀⠀⢠⣺⠟⣿⣿⣭⣿⣟⡟⠈⠀⠈⠀⠀⠹⣿⡟⡁
⠀⢀⣿⣯⠞⠁⠀⠹⣋⣽⡟⢆⠰⡒⡏⣠⣏⡿⠅⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠘⢿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠙⠉⠒⠀⠁⠉⠁⠁⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠉⠞⠉⠉⠛⠲⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠶⠾⢥⡤⠀⡀⠒⠂
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣊⣴
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠾⠀⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⣿⣿⡇⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⡀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣿
⣿⣿⡇⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣥⣄⢀⣶⣿⡿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⣠⣤⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⣿⣿⣷⡄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣴⣟⠛⣿⣿⢛⣙⣿⣿⡿⣿⣤⣼⡟⣧⣼⣿⣾⣿⣏⣙⣿⣟⣹⣷⡄⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡙⠿⠿⠿⠛⢋⣡⣿⣷⡈⡙⠻⠛⠟⠋⣰⣿⣏⡛⠻⠿⠿⢛⣽⡇⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣥⣽⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡋⠈⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣀⣴⡿⣫⣾⡇⠀⣿⣮⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡎⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣫⣷⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠐⣮⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣮⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡂⢨⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣫⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣷⢬⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡾⣫⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢹⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣼⣀⣸⣿⣿⡯⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢹⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣾⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡮⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿





⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠘⣄⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠆⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠑⢄⣀⠌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠴⠉⠒⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠂⠀⠀⠒⠂⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠃⠀⠀⠀⡤⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠐⠂⠈⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣌⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠏⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠠⠌⡱⠃⠀⠀⠀⠈⠆⠐⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠉⠉⠁⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⣀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠤⡀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⠂⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠸⠈⠂
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣄⢀⡄⣠⢌⠀⠀⠀⠏⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠈⡇⠰⠀⠑⡆⠐⢄⡀⣀⡤⠂⠁⠈⠢⡀⠀⠀⡘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠳⡁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡰⠄⢀⡀⠀⠉⠐⠚⠉⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⠀⠀⡇⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠲⢀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠉⢹⣀⠔⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠌⠀⢀⠊⠀⡀
⠀⠐⠀⠀⢀⠀⡀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⠔⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣱⡖⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⣀⠒⠉⠀⠉⠐⠠⡎
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢹⣅⠈⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠂⠠⠤⠤⠠⠄⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠠⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠢⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠐⠀⠀⣁⠔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠄⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠠⠄⠂
⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠡⠈⣉⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠤⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠦⠤⠤⠀⠀⠤⠄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⢿⡟⠛⠛⠛⣟⠙⠉⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⢿⠛⠉⠉⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠻⣿⡄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⣀⣈⣦⠤⣤⠼⠶⠶⠒⣞⠛⠉⠉⢯⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⣸⣿⡄⠀⠈⢧⣀⣀⣀⣤⠤⠷⠴⠒⢲⠊⠉⠉⠁⠹⡄⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠱⡝⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⢀⡼⠃⠸⣿⡖⠋⠉⠉⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣤⠵⠶⠖⢖⠛⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢠⡾⠁⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣈⣧⣠⣠⡤⠤⠞⠒⠛⣏⠉⠉⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⣰⠏⠀⠀⢠⣾⣉⣙⣿⣄⣀⣀⣤⡤⠖⠛⠚⠙⢯⠉⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢀⣀⣹⠦⠜⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢠⡿⠲⠤⠬⢽⣿⡅⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣀⣀⡤⠵⠴⠒⢶⡚⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠶⠾⣿⡆⠀⠀⠹⡄⠀⣀⣀⣤⠷⠴⠖⢲⡚⠉⠉⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⣘⣦⣤⣴⣶⡿⠇
⠀⠀⢰⣿⣥⣤⣤⡾⠷⠶⠦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⠖⠒⠉⠉⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣤⣤⣾⡶⠿⠟⠛⣿⡏⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⠛⠛⠓⠶⠶⠦⣬⣍⣉⣛⠳⠶⠶⢤⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢀⣀⣨⣧⣤⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠶⠶⢤⣼⣿⣆⠀⣀⣠⣤⣴⣾⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠺⡟⠋⢹⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢶⠞⠛⠛⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣇⣤⣼⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣠⣤⠾⣟⣫⡽⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣚⣯⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠲⢤⣨⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⣚⣭⣵⡾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⢿⣟⡾⢯⣟⡳⢦⣤⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⣋⣭⣴⡾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠶⣬⣙⡳⠮⣭⣛⠶⣭⣿⢿⣿⣀⡀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⠤⠖⣋⣩⣴⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣬⣙⠳⢶⣽⡷⠿⢀⣸⣿⣤⣭⣉⡓⣿⣊⣩⣴⣶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣶⣷⣶⡾⠟⠋⠉⠈⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠢⠀⠹⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣦⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢨⣾⣧⣠⣤⡔⢃⣤⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⣾⣿⣩⣉⣿⠾⠟⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠀⠀⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⡀⠀⠰⠋⠉⠀⢘⠀⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡛⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠖⠋⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠸⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠚⠲⠒⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡠⠄⠀⠠⡤⠆⢠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢻⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣷⠀⠈⡄⠻⣿⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠃⠀⣷⣴⣿⣿⠁⠀⣀⠠⠀⡶⣶⡤⠤⢴⡶⠶⢿⡿⠿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⡤⠀⢹⣧⣿⣯⠂⠀⣀⣀⣴⠟⠛⣡⣴⣿⠋⠙⣤⢏⣬⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠉⠀⢀⡘⣿⣿⣿⣧⣸⣷⣶⣇⣠⠾⠋⣋⣤⡴⢂⣰⣞⡉⡒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣾⣟⠿⠛⠚⣡⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠲⠢⠄⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢈⣉⣭⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣾⣤⡀⣰⣢⣴⣂⠀⠐⡎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣟⡻⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢉⡿⣟⢛⣿⣏⠉⠠⠤⠭⣶⢜⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣾⣿⣾⣷⠟⣹⠛⣿⠇⣶⡖⢢⣉⣉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢴⣿⣷⣁⣀⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠓⠲⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠿⠟⠛⢛⣷⣶⣶⣶⣽⣸⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠿⠛⠛⠻⢯⣾⠏⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠛⠩⠙⠢⢤⡀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⢂⣴⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣀⢀⣶⣄⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣰⡛⢛⢷⢾⣿⣄⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣭⣿⡿⣿⣧⣄⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡇⠃⠈⣸⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⣿⡿⠏⠩⢹⣿⣧⡀⢹⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⠓⢠⡔⣿⣿⠁⠀⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⡿⠑⠂⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠳⠂⠛⠛⠛⠓⠛⠁⠈⢻⣿⣟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⠿⢿⡻⠝⠷⠶⠋⠿⠿⠦⠴⢿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢥⠺⠀⠀⣠⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣫⡇
⣿⡃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣬⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⡁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⢁⣾⣿⡿⡟⢹⣿⣇⠀⠀⠘⣿⡇⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⣿⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣈⣿⢿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡛
⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⢿⡿⣿⣂⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣏⣍⠉⠉⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣼⣿⣿⣇⡘⠀⢀⠀⢠⣦⣿⣟⠻⣧⠀⠀⢀
⣿⣷⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠗⠣⠼⠿⠳⣾⣧⣤⡄⣣⣿⣷⣩⡻⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣽⣿⣿⣁⠃⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣿⣧
⣿⣿⣆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣀⣤⣧⣤⠾⡟⢿⣿⣿⣛⣿⣿⠛⣷⣶⣿⣴⣷⣄⣴⣦⣠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠨⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⡎⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠺⢻⣿⣿⣷⠋⠀⢸⣿⣿⡝⠛⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣟⠇⠠⢻⣿⣿⣤⡤⣿⣿⣿⣿⢰⠂⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣻⣿⣷⣴⢿⣿⣿⡀⢀⣽⣿⣏⠁⠈⣿⣿⡏⠀⢁⣿⣿⣿⣆⣠⣿⣿⢿⣿⠛⣿⣿⡵⣁⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠀⢹⡽⠻⣯⢿⡣⣒⣙⣿⢻⣄⣼⢿⣿⡟⢴⢫⣛⣟⣄⢻⠿⡿⠉⠙⠃⣼⣿⠟⣿⠉⡠⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠹⢾⡉⢿⠟⠛⢾⠏⢻⡽⠛⢻⣽⡾⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⡡⢏⢠⠃⠀⣵⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠂⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠠⣄⡀⠙⠿⣧⠈⠀⢘⢺⣿⡄⡤⡀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣄⡠⣎⣴⣿⡿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣶⣀⣠⣽⣿⣿⣥⣾⣿⣾⣿⣿⣋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣀⣻⣿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⣻⣿⣿⣟⣳⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣯⣥⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⢀⣿⣯⣬⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡈⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠦⡙⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡛⣿⣶⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣭⡉⠉⢼⣯⣽⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣯⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⢻⣿⣬⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣟⠛⢻⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠻⠿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠾⢟⣱⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣷⣦⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⢿⣦⣤⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣙⠿⢿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠛⠿⠯⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠏⠋⣻⣿⣿⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢻⣿⣦⣼⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣁⡆⣀⣿⣿⣿⣍⠻⠿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠙⣿⡏⠋⠿⠇⠘⠿⠻⣿⡌⠉⠻⠏⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠐⠀⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⠒⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠉⠉⠻⠤⣤⠤⢤⡤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠶⠋⠀⠀⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠿⠤⠼⠧⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠛⠚⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣴⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⢶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿
⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⡟⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡃⠈⡁⠀⠠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡔⠈⠛⠛⣴⡄⣤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⣸⡇⢰⡀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠖⠶⢶⡞⠃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣻⣧⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⡾⠉⣿⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢶⡶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⡶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠙⢷⣰⣏⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢰⠏⠉⢁⣀⣼⣯⣉⡙⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⢻⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠘⢳⡞⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠾⠷⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠾⠿⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠚⢻⣇⣠⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⣩⠻⠦⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠛⠲⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡴⣯⣀⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣉⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡯⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣁⢌⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠣⠁⢠⠀⠀⠀⠒⠦⠨⠒⠁
⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⢲⣿⠾⢢⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⣤⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠍⠀⠂⠉⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠊⠒⠀⢀⣦⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠆⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣠⠆⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⡤⠒⠈⠁⠀⠀⡖⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣄⡀
⠀⠀⠀⠙⠀⠍⠀⠀⡀⡀⠃⣤⢀⡄⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣑⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣽⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢤⡠⡀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⢠⠆⠀⢈⠁⢀⠤⣴⠃⠀⠘⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠈⠀⠘⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢀⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠓⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠰⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠢⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣠⣞⣧⢀⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡆⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡾⠋⣉⠞⠳⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠫⠛⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠦
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠘⠒⠛⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃⢰⡖⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣿⠇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠄⠀⠈⡀⠀⢢⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠦⠿⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁⡀⠀⢀⣸⣆⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⡂⠀⣿⡇⠀⢀⣼⣿⠏⣩⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡄⠀⠀⠀⠐⣆⡄⠀⠀⠼⠃⢈⣅⠀⠀⠀⢰⡏⣵⠀⠈⠠⠀⣁⣾⣿⠿⠁⠈⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠀⠀⣀⠀⢐⣍⣡⡄⢀⢸⠇⠈⠋⠠⡆⠀⣀⡗⢻⣀⠀⠁⢰⢹⣿⠁⣀⡤⠞⠻⣇⠀⣖
⠀⠀⠀⠔⢠⣿⣯⠦⠄⠀⠾⠂⠀⣤⣶⠀⠀⢠⣙⡂⢸⣇⣼⠃⢿⠀⠀⣰⣦⣀⡽⠚⠉⠉⠈⠉⢑⣦⡔⠈⣤⡾⡉⠀⠀⡀⠃⠀⠞⢆
⠀⠀⡌⢠⣿⠟⢏⡔⠒⢠⠋⠳⣀⠹⠍⣴⣤⠚⠿⠀⡾⠉⢹⡆⠀⠀⡿⢻⡇⣹⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣩⣤⡈⢇⢸⣥⠔⠊⠁⠀⡾⠃⠙⠧
⠀⠀⢳⡌⣷⢆⢹⡅⠢⠆⡌⠘⢘⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠁⠀⠀⢿⠄⠀⠁⠀⠀⢿⣿⢳⡖⢲⣶⣋⢾⣽⣿⠃⠀⠻⠃⡠⠎⠀⠀⡖⠀⠒⢳⡀
⠀⠀⠈⠣⣿⣿⣧⡜⠒⠢⢞⡳⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣛⣛⣛⣛⣉⣈⣭⠇⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣴⠷⠒⠒⠚⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣷⡶⠶⠀⠀⠀⢠⠇⠐⠤⠤⠔⠁⠀⠈⠛⠍⠭⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠻⣇⠀⢧⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡆⡖⢀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠄⡀⠀⡀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠡⠁⠇⠸⠁⠟⠀⢄⡃⠀⢈⠀⠐⠁⠐⠁⠈⠀⠇⠀⠏⠃⠃⠄⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⣄⣶⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡻⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣉⣄⡂⠀⠀⠈⠀⠲⡟⠉⣬⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣽⠀⠀⡀⠀⠁⣠⡇⠀⠀⢀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢾⣿⠠⠀⠓⣁⣠⣼⡇⠀⠀⠈⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠙⣿⣿⠿⣾⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠿⠛⢹⢿⣇⠀⠀⠙⠛⢻⢏⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠀⠀⠿⠁⠀⠠⠄⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡟⣿⡆⠀⠂⠒⠂⠠⢌⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠇⢿⣷⠀⠀⠠⣄⣀⢀⣷⡀⠀⢰⠀⣠⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡦⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢹⣇⠀⠸⡆⣿⣿⠹⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⢕⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠀⠠⡀⢀⠔⠁⠀⠀⣴⡿⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡣⡀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡠⠀⠀⠙⠿⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢿⠀⠀⣿⣟⣟⣻⣳⢹⡇⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⡧⡧⢼⢼⣻⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⠘⠓⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⣿⣗⣗⣺⣺⣿⡇⠀⢀⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⠄⠂⠤⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⢀⣸⠔⠂⠂⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣗⠈⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⠭⠭⢽⠶⢶⠶⣶⠳⠶⠶⠴⠀⣀⣧⣀⣀⣀⣀⣿⣇⠀⠶⠶⠶⠶⠦⠶⣤⣤⡶⠶⠶⠶⢿⠭⠭⢽⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣀⣿⣏⠀⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡈⢿⣿⣿⣶⣤⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⣷⣽⣿⣯⣴⢛⢀⡀⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣴⡾⠿⣿⣿⣗⠉⠉⠛⠛⠉⢩⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣍⣯⠀⢀⢽⣿⡿⠦⠄⣁⣀⠀⠛⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⣤⡄⠽⢻⣿⡷⣾⠟⠑⢰⣼⣿⣛⣤⡶⠯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⠓⠓⢓⡋⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⣠⣄⠐⠏⣿⣿⡅⠀⠙⣿⣍⢁⣁⣈⣀⣤⢶⡾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠒⢿⡿⠿⢷⣶⣽⡳⢦⠾⠿⢏⣿⣿⣭⣻⠍⠁⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢂⣀⣩⣿⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡛⠙⠻⠏⠈⣤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠛⠿⠿⠲⣿⣭⣿⣿⣿⢿⣝⣿⣟⣶⡴⠾⣻⠿⢷⠶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢽⣦⣶⣶⣾⣴⣶⡿⠟⢿⣿⢀⣟⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡸⣦⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⡤⡀⣉⡐⣤⣥⡼⣟⣯⣿⣏⣳⣮⣿⣷⣀⣈⣽⣧⣶⣯⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠗⣶⣦⣄⣉⡉⢁⣭⣍⣛⣷⣿⣿⣿⣬⣋⠻⡟⣿⣯⣹⣿⡷⣶⣤⣬⣍⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⠹⠙⢙⣿⢿⣿⠋⠉⠉⢿⣿⣷⣿⣟⣧⣸⣽⣿⠿⢿⣞⣂⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠶⠚⠋⢀⣽⣿⠀⢠⢄⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⡁⣀⠀⣿⣿⠿⢿⣢⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣍⣿⡿⣛⣿⠻⣿⡿⡏⣿⣏⠿⣼⡿⢶⠾⠻⡷⠄⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⣉⣽⠿⠛⠁⣰⠟⠈⣷⡜⢿⣆⠀⠛⢷⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠀⣈⣏⣹⣋⣏⣫⣙⣏⣙⣉⣋⣟⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣿⣿⣯⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣾⣏⣰⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣅⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⡀⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠆⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣶⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡾⣥⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⡿⣌⠳⢦⣤⠤⠶⠶⠚⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢰⣷⡌⠙⠒⠦⠀⠀⠠⠖⠿⠛⣉⠝⠛⠛⠿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⡈⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⠉⠉⢉⠛⢿⣿⣿⣿⣯⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣳⣄⡉⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣷⣦⣄⣀⢀⣠⣴⡃⠀⠀⠠⠀⠀⠓⠄⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠻⣟⣃⡀⢠⠤⢤⣤⡀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠓⠦⠂⠀⠀⡠⠀⠁⡀⣿⠟⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠠⠀⠀⠿⣋⠀⠀⢠⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣽⠖⠀⠀⢠⡿⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣍⡉⠙⠛⠻⠿⡷⣶⡤⣤⠾⡿⠟⠠⠂⠀⠈⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢟⡔⢡⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠀⢛⢞⠞⢿⠿⠃⠞⢻⣿⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠟⠘⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣷⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠹⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⠘⢠⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢠⠠⠁⠂⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠄⠆⡀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠂⠀⠐⡁⠀⢀⢉⢆⡄⡓⠢⠄⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠠⢀⠀⠐⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⡀⢀⠇⠀⠂⠀⠉⠠⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠒
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢌⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⢄⠡
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠈⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠢⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠂⠅⠠⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢨
⠀⠀⠀⠠⠒⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠇⢀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠴⠤⠐⢤⡄⡠⢠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠆⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣯⣹⠂⠁
⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⢄⠘⠂⢘⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠐⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠢⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠀⠄⠀⠀⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⢸⡟⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠲⠶⠦⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⠇⠀⠳⣦⡗⠀⢿⡒⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⡟⠲⣄⠉⢷
⠀⠀⣀⣤⡴⠖⢛⡉⢧⠀⣠⠴⠖⠲⢦⡸⣏⠉⣹⠶⠟⣷⠀⢻⠁⣯⠀⣿⣻⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠁⢀⡿⠀⢸⠷⣟⣛⠓⢶⡀⣠⣀⡀
⠀⠸⣍⠀⠰⣿⠿⣟⠛⡈⢳⣾⢿⡆⠈⣧⣽⠀⠹⣦⠀⢻⣄⣘⣻⣏⣠⣹⣿⣠⣬⡇⠀⠀⠀⣼⣅⣀⡘⠓⠛⠁⣠⢟⡜⢛⣻⡇⠀⡟⢿⠈⣹⣷⡶⠦⣄
⠀⠀⠘⣇⠀⢠⣶⣽⣯⠹⣾⣄⢘⣿⣤⠼⠟⠒⠒⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠳⢬⢿⣅⣘⡇⢸⡆⢹⠟⣡⠞⠃
⠀⠀⠀⣹⠆⠀⣉⣩⠤⠖⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣱⠼⠗⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠈⠛⠿⣷⣤⡀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣻⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣦⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⣠⣴⡿⠇⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣾⠟⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣥⣤⣴⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢀⣼⡿⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⢻⣿⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣨⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢴⣤⠀⠶⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⡿⠐⠂⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⢸⣿⣴⣶⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣶⣴⣤⣏⣸⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠺⡦⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣤⣴⣶⣶
⣿⢉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿
⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⡀⣇⠀⠤⢆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⣼⣏⠙⠻⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣼⢦⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢾⣦⣿⣿⣿⣦⣀⡙⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸
⣤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠘⢿⣽⣟⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀
⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⣤⣶⣆⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢦⣠⣤⣤⣄⣼⠋⠛⠽⣿⣷⣤⣶⣠⠄⣠⣾⣿⣿⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⣤⢠⡄⢠⣦⠀⣭⢀⡄⢩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣁⡉⠉⣷⠘⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡇⣿⢸⣷⢸⣿⡆⣿⢸⡇⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡏⠙⠀⠀⣉⣩⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⠃⠀⠀⢸⣶⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠁⠀⢧⠀⢴⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⠄⠀⡄⠀⠈⠙⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣹⣿⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠋⠉⠈⠙⢶⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⠞⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣶⣶⡆⣠⣬⡻⠷⠿⠛⠿⠿⠿⠛⢀⣤⡀⢀⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠉⠃⣨⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠏⠀⢶⣾⣿⠟⢋⠉⠙⠻⣿⣿⣦⣄⣼⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣤⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠠⠬⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠻⢷⣶⣶⣾⠂
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⢀⣴⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣠⠞⠉⠙⢦⣠⠞⠉⠑⢦⡀⠀⣀⣀⣤⣽⣷
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⡼⠁⢠⣶⣤⠈⠁⠀⣤⣶⡄⢳⡀⠘⠻⠿⢿⣥⡀
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢶⡇⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠻⢦⣴⣿⣶⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⣾⣿⠿⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠚⠁⠀⠙⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠟⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣛⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡀
⠀⣠⣤⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢫⡧⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢬⣏⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡆
⠀⠘⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⢠⣶⠿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠶⣸⠉⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠉⣇⡴⡆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄
⠀⠙⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿
⠀⢠⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠋⠉
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣷⠆⢀⣠⣤⣤⣶⠶⠶⠶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠿⠛⠋⠉⠛⠁⠀⠀⣀⣽⠉⠉⠉⠙⠿⣦⣿⡿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠻⣷⣶⡟⠋⠙⠛⠃⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠃⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⡀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠞⠉⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⣀⣤⡌⠄⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠶⣶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡶⡦⢸⡏⠀⠀⠀⢐⡂⢰⢀⠠⢠⣤⣐⡂⠀⠀⠀⡏⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⣮⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣥⢸⡇⠀⠀⠀⣈⣈⠸⠘⠙⠸⠙⣁⣂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠒⠒⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠐⠒⠒⠸⠇⠀⠀⠀⠨⠁⢰⠠⢆⢴⢤⠍⠅⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠘⠈⠛⠙⠉⠁⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠙⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⢹⡏⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠉⠀⣿⡇⠀⡄⡄⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠜⠘⢨⠃⢸⡇⠀⠀⠘⠛⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠃⡂⡆⡃⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠌⢈⠩⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡁⠍⠌⡅⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠈⠈⠰⠁⢸⣦⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣼⡇⠁⠍⠏⠇⡁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠉⠉⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠇⠈⠉⠉⠁⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠐








⣿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡠⠚⠉⠉⠲⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⢶⡀⠀⠀⠀⣵⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣼⢀⠇⠀⠀⠀⢀⡖⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣧⡠⠤⣒⣛⡊⠩⠭⠭⠭⠭⠭⢙⣓⣒⢤⢄⣼⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣋⠵⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠪⢝⡢⡀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡰⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣦⡀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣆⡄⠀⠀⠀⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠃⢘⡂⠀⢰⠛⠟⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠊⠀⠀⠀⠓⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣒⠾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠋⠉⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠘⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠆⣼⡀⠰⠞⠱⠏⣠⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠃⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⠋⣿⣧⣿⡏⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣴⣿⢹⣿⡤⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⣰⡄⣤⣤⢀⣀⣤⡀⣀⣀⢀⣉⠉⡀⣨⣭⠈⣩⣄⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣀⣠⡀⢠⣤⣄⢀⣠⣄⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡇⢹⡏⢸⣿⠿⠹⣿⠿⢸⡿⢻⣿⣿⡟⣼⠟⠿⠃⠀⢘⣿⣤⣿⡿⣿⠏⣼⣟⢫⣿⠟⠿⠀⢸⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⡧⢸⣇⣄⣿⣤⣄⣿⡇⣼⡇⣾⠻⣿⡇⣿⢸⣿⠃⠀⢸⣿⡏⠉⢰⣿⢰⣟⣻⢿⡏⢀⣤⠀⣾⣻⠃
⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠟⠳⠿⠷⣿⠆⠿⠀⠻⠿⠋⠀⠐⠿⠛⠋⠘⠿⠿⠚⠛⠛⠘⠿⠿⠋⠀⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣴⡄⣀⢀⣄⣠⣾⣀⣤⠀⣠⣦⣸⣿⣤⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣧⣻⡏⠀⢹⣯⣸⣏⣿⡼⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣉⠉⢁⣉⣤⡄⠀⠉⣉⣀⡀⠈⠉⠈⠁⢁⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⢿⣿⡇⠈⢿⣿⠁⢠⣾⠿⣿⠿⠂⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣧⡀⢸⣿⠀⣾⡟⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠉⢹⣿⡿⢸⣿⠀⣿⣷⣸⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠿⠋⠠⠿⠿⠆⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢂⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⢀⡌⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡤⠤⠤⠤⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒
⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠂⠲⠶⠞⠒⠚⠓⠤⠤⠠⠄⠒⠒⠒⠒⠀⠉

⠀⢠⡤⠤⠤⢤⣤⠠⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠄⠤⠄⣤⡤⡤⡤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⡤⡤⢤⡤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⢠⣤⢤⠄⠠⣤
⠀⢸⠃⠀⣰⠞⠉⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠄⠁⠁⠂⡀⠀⡀⠀⠐⠐⠀⠀⠑⢄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢧⠀⠀⢿
⠀⢸⠀⠀⢣⠀⢀⠏⠙⠌⠐⠦⠤⣤⣤⠴⠶⠛⠉⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠉⠒⠐⠁⠁⠀⠐⣄⠀⠀⠁⠪⠵⣤⣤⣄⣤⡤⠔⠺⠉⠀⠀⢨⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠸⣧⠊⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢚⡋⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠻⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢄⣾⠀⠀⢸
⠀⢸⣇⡴⠃⠆⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡤⡠⣇⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⠇⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠈⡄⠣⣀⣿
⠀⢸⣉⡱⠞⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡾⠁⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠈⢻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣏⣹
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠖⠉⣰⠏⠀⠀⣰⢿⠀⠀⡀⢀⡀⡄⠈⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠻⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⣠⡾⠁⠀⠀⢠⢟⠇⠀⢀⣀⣸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠑⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣰⠏⣾⡴⠚⠌⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⢏⡜⠁⠀⠀⣀⡤⠄⠒⠒⠚⠆⠠⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⢀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣴⢃⠎⠐⠀⡠⢚⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡸⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣸
⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢾⠀⠀⢊⡜⠁⠂⠀⠐⠶⠞⠂⢰⡾⠁⠀⠀⠀⠘⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡳⣄⠀⠀⠀⠉⢻
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡴⢀⡾⠁⠀⠘⢄⢸⣌⠈⠿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢳⣄⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠟⣠⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠹⣄⠁⠀⠀⠐⡆⢄⡾⢿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⠳⣄⢸
⠀⢸⣄⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⡇⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⣻
⠀⢸⡍⠀⠙⠁⠒⢆⠴⠿⣄⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣠⠋⠠⡀⠈⠙⠋⠐⣖⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣆⡀⠤⠄⠒⠚⠉⠁⢹
⠀⢸⠉⠐⠂⠠⠽⠥⣀⡀⢀⣤⠀⠈⠉⢏⠉⠀⠛⠓⣲⠞⠁⡄⠀⠇⠁⠰⡀⣠⠊⣡⣔⠄⠒⠖⠖⠒⡊⠉⠉⠙⣤⠁⠀⡂⢀⡈⠿⠤⠒⢺
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠒⠛⠀⣈⠹⠴⠁⠀⠀⠘⡀⢨⠀⠠⡏⢡⠀⠀⡷⡤⠤⠽⠤⠄⠗⠐⠒⠂⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠊⠉⠁⠀⠐⠀⠠⠋⠀⠀⠸⣾⠄⠶⠛⢳⠆⠤⢳⠈⠂⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢃⠙⢄⠀⢠⠌⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⡀⠈⠑⣠⠆⠰⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⡖⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡠⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣼
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠃⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢼
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠟⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢸⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⢸⠂⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣗⠈⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠘⡀⢹⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⠄⠉⢃⠀⠀⠀⢡⡞⠄⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡒⠊⠉⠀⠈⠑⢦⡌⠀⠀⠈⡄⠠⠞⠁⢻⡡⡇⠀⠀⠀⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠇⣻⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢀⠠⠄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢚⡀⠰⠄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠩⣫⣹⡏⠋⡏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠵⠶⠷⠾⠷⠷⠶⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣠⠄⠤⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠚⠁⠖⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⢒⠒⣒⢒⠒⢒⡒⢒⡒⣒⢒⢒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⡼⠿⠹⡸⡽⠸⠋⠿⢽⢈⠮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣶⢰⢰⡆⣶⡔⣶⣶⠀⡶⣰⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠿⠾⠾⠶⠿⠿⠿⠾⠦⠿⠿⠷⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣠⡀⠀⣠⣤⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣽⣿⣶⣾⠅⣂⡠⠼⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠟⠉⢶⣿⣷⣿⣟⣿⡿⢿⣯⣿⣿⣥⡟⢺⡤⣗⠒⠒⠐⠂⠛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣜⣢⣼⡿⣯⢿⣿⣏⣹⣇⣿⡿⣟⢯⠻⣿⣿⣤⣿⣷⣶⣀⣤⣞⢿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠙⣿⣿⣜⡎⢃⠣⢸⣻⣿⢿⣽⣿⣷⣼⠘⡏⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣂⣇⠀⢀⠼⠛⢿⣿⣿⠛⠒⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣇⣲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣷⢻⢷⣿⣿⣿⡟⡛⠉⢙⠖⠉⠀⢀⠔⠉⢳⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⢼⢊⣿⣅⣝⢳⠄⠀⣠⠃⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢿⡿⣾⣏⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠛⢾⣸⣿⣿⣯⣨⣶⣾⣯⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠘⣇⢣⡀⠀⠀⠛⠻⣽⣷⢻⣯⣅⡼⣌⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⣽⢂⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣽⡟⠁⠀⢰⣯⣤⣤⠄⣭⣿⣯⡵⠀⠀⠀⢰⡟⠃⠁⢺⡤⢶⠃⠀⠨⡂
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢰⡀⡀⠸⣷⣿⣿⡿⢟⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⠀⢀⣉⣷⣤⣁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠋⠉⠃⣢⣼⣿⣿⣏⡙⠲⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣽⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡂⢀⣀⠯⣨⣿⣹⣿⣿⣏⣺⣿⣻⣷⣦⣀⠀⢀⣤⣺⣿⣟⢙⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⣾⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣽⣁⣽⣿⣿⣿⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣛⠄⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡟⠋⠉⠙⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⠀⣄⣘⢼⣹⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡋⣟⣺⣿⣾⣽⡗⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣝⡻⢭⣩⠿⠬⠤⣥⡽⢻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠛⠉⠹⡿⠿⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠈⠉⠉⠈⠁⠁⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠀⠂⣄⢠⠂⠒⠀⠤⠠⡄⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠘⠀⠀⠀⢀⢀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠀⡜⠂⠚⠣⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠒⠺⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢸⠉⠉⢙⣛⣛⡛⠛⠉⠀⣀⣀⠀⠐⣀⣐⡒⢲⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⠆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⢸⠀⡔⠁⠀⠀⠉⠢⡀⢺⠀⠀⢱⢸⠀⠀⢹⢸⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠢⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣲⢖⠁⠈⡱⢖⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡀⠀⠀⠠⣀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⠦
⠀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⡱⢸⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣅⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠅⠄⢀⠔
⠀⠀⢸⠀⠈⠢⢄⣀⠤⠊⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⡄⠀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⠀⠀⠠⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡼⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡶⢤⠤⣤⡐⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢙⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢏⠙⠧⡌⠇⣟⣆⠀⠀⢀⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠙⢰⠈⠁⡆
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠉⠰⠀⠀⠘⣆⣗⢀⢤⠇⣴⠂⣿⠀⡜⠁⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠡⣀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠙⢤⡠⢤⡴⣑⡫⠃⠀⢣⡀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠑⢄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠈⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢑⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠐⡂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡀⠀⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠣⡀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠸⣀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡤⠀⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠈⢯⡆⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⠞⠀⢠⠀⡤⠂⠔
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⣈⠀⠘⠀⠀⣡⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⠒⢉⡽⠀⠀⠀⢠⢃⡠⠞⠀⢃⠀⠀⢀⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠁⢍⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣠⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠑⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣧⣀⠉⢄⠔⣰⣀⠄⠂⠉⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⡩⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⠀⠀⡰⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡤⠀⢱⠀⠁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⣱⠤⠒⠉⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢸⠂⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠣⣄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠑⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠓⢤⣀⠀⢀⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⡰⠁⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⣓⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠
⡀⠀⠀⡀⠀⠁⠛⢛⢀⡀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣼⣿⡿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠸⠛⠞⠛⠀⠟⠣⠛⠣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡋⠀⣽⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡘⢀⠐⡀
⠱⠀⠀⠺⠞⠿⠴⠇⠈⠈⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⢼⠉⢿⣿⡿⢈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢀
⠀⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠂⠀⠘⢧⡼⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠴⡀⠀⠀⠈⠁⣀⠉⠈⠉⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⡾⠯⠚⠒⠒⠒⠈⢬⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠌
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣦⣶⣾⣏⢀⣠⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⠈⠀⡉⠈⢩⣁⡀⢉⡄⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⡿⠛⠋⢛⠂⠀⠈⠠⠤⠩⠉⠉⠄⠀⢠
⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠂⠂⠂⠂⠀⢀⢼⣿⣿⣇⣀⣿⠟⠉⣙⠛⠿⠶⠞⢁⠴⠛⠛⢳⣄⠀⡀⠐⠂⠂⣐⠀⣀
⠀⠈⠁⠤⠥⠉⠡⠨⠍⠨⠅⠀⠈⡈⣀⣉⠉⠉⠱⢽⡿⠃⠀⠀⣀⠔⣧⠀⠀⣶⣿⡿⡀⠀⠠⠄⠀⠤⠤⠀⠀⠂
⠀⠐⠂⢐⢂⣀⣒⡂⠀⠂⠒⠀⠀⠀⣃⡈⠑⠒⠤⠤⠤⡔⢒⡉⢸⣆⣿⡀⠀⣿⠋⣇⠤⠀⣀⡀⠀⠀⡀⢠⠂
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣐⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣷⣾⣦⣿⣾⡿⣿⢿⡏⠃⠀⣙⠜⠁⡆⣰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠞⢮⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠜⠁⠿⠇⠙⢌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢄⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡵⠃⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠱⣝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⡳⢋⡴⠀⡇⠀⠀⠀⡴⣫⠊⠀⠀⠀⢸⢺⣺⠀⠀⠀⠈⢣⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠑⢶⠊⠀⢀⡇⠀⠀⣪⠞⣹⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⠀⠀⢸⢹⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⢸⡴⢃⡞⣠⢔⡫⠖⢹⢽⢀⣀⡛⠒⣒⣒⣒⡒⠚⣃⣀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣽⢲⠋⠋⡔⡯⠒⠢⢸⢽⡧⠤⡇⠀⣷⠉⢱⡇⠀⡧⠾⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡇⡗⠒⠒⢸⢸⠈⠉⠁⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠉⠉⢹⢸⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣼⣼⣾⣭⣷⣧⣤⣤⣼⣾⣤⣤⣴⣵⣿⣷⣿⣿⣬⣦⣤⣼⣼⣤⣮⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠵⣝⢦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢿⠆⢀⡴⣫⠎⠙⢮⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠁⠀⠈⠳⢝⠯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡴⣫⠞⠁⡤⠤⡀⠙⢌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣊⠔⠁⠀⢠⢤⢤⠀⠀⠑⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣫⠞⠁⠀⠀⣟⣛⠇⠀⠀⠱⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⠀⠀⠀⢸⠲⢾⠀⠀⠀⡏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣪⡞⠁⡇⢠⢤⠤⡀⢰⡶⠶⢶⠄⢠⢤⢤⠀⡏⠣⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⣇⣦
⠀⠀⠀⢈⣁⡇⠀⡇⢘⠚⠒⡇⢸⡾⢉⣾⠀⠟⢺⢚⠀⡇⣠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢿⠀⠀⠀⢸⠚⢻⠀⠀⠀⣿⢘⡄
⠀⠀⢸⡁⣀⣙⡆⣇⢺⡍⢉⠓⢸⣯⣠⣿⡀⠋⠋⣽⢂⡇⢧⡴⠃⠀⠀⠀⣸⠁⣸⡀⠀⠀⠈⠋⠋⠀⠀⠀⣟⠀⣧
⠀⠀⠒⣿⣿⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣷⡖⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠄⠠⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠈⠓⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠛⠋⠙⠋⠋⠉⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠙⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠇⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠓⢼⣉⠀⡸⠀⣆⠇⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡲⠴⢦⡗⠒⣦⢟⠹⣇⣄⡏⢷⣸⢠⠤⠐⠁⠀⡀⠀⠈⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⠠⠄⠼⢦⣄⣹⡄⠘⣿⡞⣯⢴⡟⢻⠛⡀⡦⠀⠄⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⢤⡀⢀⠹⡞⠁⢙⣿⣿⠁⡿⢾⡠⣼⢁⡾⢊⠀⡶⠂⣰⠀⠀⠨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡌⠀⢀⢼⡛⢿⣇⠀⠀⣿⣯⠸⣇⢘⣹⣶⢿⡴⣠⠨⣇⣠⡥⢊⠁⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠊⠞⠛⠲⠾⣷⡶⣾⣯⣅⢻⣦⣠⣿⡏⠀⠙⣧⡿⢭⢶⡏⠀⣶⠃⣴⢋⣕⡀⡀⠀⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠤⠤⡤⠞⠉⠀⣧⡈⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡀⣸⡇⠘⣎⡷⠞⠛⠚⢩⠇⢠⠀⠁⠖
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠴⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⠻⣿⣿⣧⡀⢈⣿⠃⢀⣿⣃⠀⠀⠀⣸⡴⠓⡶⢒⡤⠄
⠻⠿⠿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢻⡀⠘⣿⣿⣷⣼⣯⣴⡿⠟⠋⠛⠛⠛⠋⠑⠊⠉⠁⠀⢀⣀
⣠⣄⡄⢀⢀⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣈⢉⡉⠙⠛⢷⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠻⣆⠛⡿⡿⡟
⠏⠀⠁⣿⠈⢶⣶⡾⠛⠙⣥⢳⡾⠁⢀⡟⢱⢠⠲⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⡁⠁
⠀⡆⠃⠚⠀⢘⠙⠀⣀⣇⠘⣾⡟⢧⣌⣱⣸⣿⣦⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣄⣀⣀⣀⣆⣤⣧⣦⣄⣷⣠
⣠⣷⣀⡇⣦⢈⠠⣴⠏⣿⢱⣿⣷⣘⡏⡇⣿⣏⣿⣸⠍⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢛⣋⣉⣛⣻⣇⣿⣾⣿⣿⣽⣿⡼
⣷⣿⢿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠻⠿⠿⠛⣿⠁⠠⣾⣿⡿⢿⡟⠟⠛⠬⢭⣥⠀⣭⣿⠭⠽⣿⢛⢿⣷⣿
⣿⡿⣟⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣃⣀⣀⣴⠏⠉⣐⡞⠖⠖⠀⠘⢿⡀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⢙⠳⡦⠲⠄⠳⡈⠛
⣿⣦⡿⠿⡿⠷⠄⠨⠗⠒⠒⠄⠲⣄⡙⣁⣠⣤⠈⣉⣉⣒⠀⣤⠀⢨⡄⢠⢍⡛⠲⠶⠦⠘⠂⠈⠲⡘⠆⠀⢀
⣿⡿⠿⠿⢿⡆⠀⠀⠤⠐⠒⢒⡚⠛⠛⠉⠭⠁⢼⠉⠈⣭⡁⠀⢀⣛⣳⡩⠠⡄⠀⠂⡀⠀⠈⠀⠄⠃⠀⠀⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢢⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⢚⡇⠀⠀⢒⠂⠐⠒⠐⠘⢿⡆⠣⠉⠔⠁⠀⠑⠤⠀⢀⣀⣀⣛
⠿⠿⠿⠿⠭⣭⣥⡀⠈⣩⣉⣀⣀⣈⠉⠁⠀⠘⠓⠀⡐⠻⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣖⣖⣲
⣿⣿⠛⠛⣛⣛⣿⣟⡀⠴⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠗⠀⠀⡀⠂⠀⢖⠈⢌⠉⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠁⢐⣒⣒⣾⣿
⡿⠿⠿⠷⠦⢭⣵⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠀⠀⠋⠀⠀⡒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣤⣴⠤⢭⣭⣭
⣿⣏⣀⠀⠀⠠⢤⣴⣿⣓⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠄⠄⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠬⢭⣥⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶
⣿⣿⣿⣗⣒⣂⣀⣀⠈⠽⠶⢦⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣟⡛⠛⠉⠩⣝⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣉⠁⠁⠐⠚⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣀⣤⣤⣀⡂⠰⠆⠀⣀⣀⢂⣀⣄⣠⣽⣿⣶⣶⣿⣶⠾⠿
⣿⣑⡒⠻⠿⠤⠾⣛⣙⣛⣛⣉⠭⠭⠭⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠀⠈⠉⠩⣭⣭⣭⣿⣷⣖⡢⠤⠰⢶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣇⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡭⢫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢿⣷⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⠾⢿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠢⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣛⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣮⠑⠦⣽⠅
⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠁⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣷⣿⡿⢿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣻⠴⣄⢯⡥
⠀⠀⠀⢄⣁⠀⠁⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡼⣿⣾⣿⣿⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡭⢩⠤⢄⣈⣟⢉
⠀⠀⢰⡆⡀⢩⠁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣷⠟⣻⢿⡟⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣧⣶⢴⡍⢬⡭⢐
⠀⠀⢄⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢛⣿⣶⣾⣼⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠮⢙⢁⣋⣬⠉⠔⣊⣅⢉
⠀⡘⠀⡀⠀⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠘⠺⣫⣿⣥⣾⣧⠿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⣸⠿⠷⢦⠀⣩⢁⣈⡉⢛⣀⢀
⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⣿⡭⣿⡻⣿⣭⡤⠿⠟⠂⠀⠉⠛⠑⠙⠿⠛⠀⠉⠁⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠣⠤⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠂⢀⣑⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢢⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠗⣋⠔⠋⠀⠀⠑⢌⡐⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠐⡆⠊⠀⡖⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢍⡃⢄⠀⠀⠠⢀⠉⠀⠀⠊⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣂⡠⠒⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣉⡒⠪⢔⡀⢤⡢⣤⣀⣉⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢸⡉⠈⠈⠸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠁⠉⠀⠐⠳⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠮⠤⠦⠀⠀⠀⠸⠦⠦⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢸⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠐⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠉⠙⠀⠀⢠⡀⢠⡀⢌⠀⠀⢠⡄⢠⢤⠈⣯⠇⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡤⠊⣤⣼⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⡏⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡻⠀⠟⡄⠀⣠⢸⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠸⠍⠀⣯⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠓⠚⠓⠛⠓⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠀⠂⠒⠒⠛⠖⠗⠲⠲⠓⠒⠒⠒⠖⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠸⡅⠀⠠⣀⠐⠗⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠨⠀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠛⠻⠟⠓⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠸⣿⠆⠀⡀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠱⠇⢀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠⣴⡾⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⢤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡄
⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠠⢀⣤⢠⢀⡄⣄⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣠
⠀⠀⡀⠉⠀⡀⠀⠀⠶⠈⣥⠶⠆⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠈⣰⣿⣯⠀⠁
⠐⠘⠃⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡾⠷⠆⠐⠀⠀⠀⣐⡀⠁⠁⠈⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠠⣄⢢
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢠⣓⣒
⠀⠀⠀⠠⣦⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⣀⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠩⣘⣁⠍⠀⠀⠀⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⡉⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢒⣒⡒⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣴⣿⠟⣁⡈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⣠⣾⡇⢠⣤⢠⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⢠⣤⠈⣿⣷⡌⠻⣷
⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢈⣉⢀⣉⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣉⣉⢈⣉⠀⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠘⠛⠘⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠘⠛⠀⣿⣿⡇
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⠿⠘⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠸⠿⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⣀⣸⣿⣀⣸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⢠⣶⣄
⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣿⠉⢹⣿⠉⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⣻⣿⣾⣿⣯⢀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣏⠉⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡏⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠻⡿⠷⠀⠠⣿⣿⣿⢿⣷⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⢸⣏⢉⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡏⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠿⠃⠹⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠰⡀⢁⣡⠃⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣉⠒⠀⣦⣠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡝⢼⠋⠉⢣⠃⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠢⠈⠀⠔⠁⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⠴⠒⠲⡀⠀⠀⠀⠊⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠈⢧⡏⠀⠀⠠⣇⠐⠂⠖⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣠⠋⠀⠀⢠⣤⠉⠉⠈⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠃⠀⠈⡀⠀⡤⠔⠀⠀⠀⠠⠒⠐⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⢀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡷⢸⡾⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢤⡈⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡿⠀⠀⠀⣀⠰⠉⠛⢦⠁⠚⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣴⠁⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡰⢀⠇⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠂

⠀⠀⠀⡤⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡠⡄⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣡⢿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢩⠄⡠⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠥⠀⠠⠬⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠉⣺⠈⠒⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠠⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠉⢸⠿⣿⣿⠿⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⡤⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣲⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠂⣠⣤⣤⣌⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⡧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡇⠐⣞⣳⠂⠘⠋⣉⢉⠙⢧
⠀⠀⠈⣉⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⣀⠂
⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⣠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠆⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⠆⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⠃
⠀⠀⠐⠿⠾⠿⠂⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠘
⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠸⣶⣀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢰⡌⠃⠀⠀⣠⠀⣭⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠀⠀⠘⢷⣤⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⠃⠀⠐⠀⠋⠙⠉⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⠟⠋⣿⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣁⡈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠀⠁⠀⢤⣤⣀⡀⠉⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠚⠋⣡⠾⢆⡀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠙⠙⠛⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣜⣿⣿⣿⣿⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠖⢋⡅⠀⠚⠓⣶⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⡴⢛⣷⠶⢀⡾⠀⡠⠚⣁⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠺⠧⣤⢀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣹⣿⠛⠛⠋⠉⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣉⡡⠴⢛⡴⠊⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣶⣍⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⡼⠟⢡⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣀⠸⣯⡠⠞⡙⠶⠚⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣶⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⡀⠀⢭⣬⣅⠛⣀⣄⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⣸⡀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠈⢘⣳⡘⠻⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⡀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠘⣅⠀⠛⢿⠻⢿⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠈⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠷
⠀⣀⠐⠀⠀⠐⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢹⠀⡄⣿⠀⠀⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⡞⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⡿⠀⠃⠈⢰⣆⠹⠈⠙⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿
⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡘⠀⠀⠀⢀⣶⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣄⠀⣧⡰⠂⠎⠉⢠⡄⠱⢦⡀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠋
⠀⠒⠀⢀⣀⡀⣤⡌⠁⠀⢠⣄⠻⣿⡿⣿⣴⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠈⠁⠀⣎⡁⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣟⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣴⣿⠿⠷⠻⠿⠓⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠙⠛⠀⠀⠈⣉⢹⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣐⣦⡐⠖⢠⣴⠆
⠀⠠⠖⠋⠀⠐⢂⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣤⣍⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠠⣶⡾⢿⣿⣮⡧⠸⡅⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢳⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬
⠄⠀⢘⡇⢸⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣿⡟⣻⣿⡄⠀⠙⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠛⠋⠛
⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⢠⡄⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢷⣤⣶⡿⠋⠁⠈⠁⠈⣿⣿⣦⣀⡤⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠇⠀⢰⣿⣻⣿⣏⣀⣀⣴⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠏⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⣠⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠇⠀⡀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣤⣀⣤⣤⣤
⠿⣷⣶⡒⠶⢶⡄⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠾⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⢦⣶⠴⣶⠀⢡⡾
⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢉⠿⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠁⣠⣄⠉⠈⠙⠿⣼⣿⣿⠻⣿⣷⣿⢷⢏⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⣿⣿⡁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠛⠋⣀⣸⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠻⠟⣼⡿⠏⢙⣩⣿⣿⣃⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⢸⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠉⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⡿⠛⣉
⠘⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣦⣄⣀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣄⣙⡁⠸⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣏⣡⡀⢄⣹
⠀⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣾⠟⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣤⣶⡄⠀⠀⢈⣁⣨⠁⠀⢰⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣋⣥⣼⣿
⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡦⢸⣦⡉⠛⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡿
⠆⠀⣿⣿⣧⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤
⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠹⢿⣿⠟⣠⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⢤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⢉⣀⠻⢿⣿
⣿⣾⡀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠡⠀⠰⠟⠻⠿⠋⠉⠹⠆⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠻⢿⣿⡿⢁⣾⣿⣷⣦⣽
⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠙⣿⣧⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢃⣠⣀⣀⣐⣀⣴⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⡀⣦⠀⠠⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠫⣅⣽⣿⣷⣴⣶⢀⢋⣭⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⢠⡄⢾⣿⣿⣿⠟⣿⣥⣼⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⣧⣶⣶⣾⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠘⠟⢩⡷⢸⣿⢿⡁⠐⣷⣿⠾⢯⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣠⣤⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣷⣤⣤⡄⢾⣇⣰⣿⣽⣷⣾⣿⠀⣠⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢽⣾⣿⣛⠁⡭⢄⠀⠻⠛⠋⠉⠛⠛⡗⠰⡶⡄⣼⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣭⣙⢳⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡇⠐⣰⠀⠰⣶⠂⠀⠀⠑⠀⠀⣿⣸⣧⢇⣼⡿⠋⠉⢿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠂⠀⠀⠢⣶⣿⣿⣻⡣⠀⠀⠀⠒⠀⣿⡖⢒⣒⠒⠚⣿⡏⢫⢾⢿⣶⠖⠀⣿⣿⠙⣿⣿⡯⡌⡿⠁⠈⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡅⠘⢃⣠⣶⠀⠀⠀⣼⣷⣌⣉⠁⢀⣿⣿⣴⣾⣀⠀⠁⠀⣿⣿⣠⣿⣿⡇⠃⣴⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠁⣸⡄⠀⢒⣉⡋⣉⡉⠉⠙⠀⢰⣶⣿⡟⢻⣿⣿⡟⢿⢿⡿⠿⠿⠶⠶⠒⠚⣩⣉⣉⣉⣁⣤⣤⡔⠂⠀⠉⠁
⠀⠈⠉⣉⣙⠛⠛⠛⠻⠷⠬⠷⠤⠜⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢁⡀⠀⢦⡄⠀⣤⣀⣴⣽⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣀⣀⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠚⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠄

⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣴⣿⣧⣔⣿⣷⣋⠁
⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠽⠿⠛⠻⠿⠦⠹⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣒⡲⠿⣿⣿⣷⣶⣦⡰⡤⠀⣠⠤⠄⢰⣆⢀⣸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡯
⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⡃⠀⠈⠙⢳⣾⠷⠛⠓⠾⠟⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⠰⣀⣤⣍⠿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⢈⣉⣶⣶⣶⣯⣽⣭⠁⠸⣿⣷⡿⠃⠀⠀⣠⠀⣴⡀⠀⡀⢈⠘⢀⣄⢀⣇⢸⣿⠗⡈⢁⠈
⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣭⣥⠤⠤⢤⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣾⣿⣿⢿⣿⢨⠿⣽⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠨⣅⠒⠀⡒⡒⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⠙⢿⣿⣿⣿⢿⡋⠀⠀⡾⠀⣠⣤⡰⢾⣶⣎⣁⣀
⠀⠀⢀⣹⣾⠝⠋⠉⠉⢛⣋⣛⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣏⣾⡆⣿⣿⣿⣿⡛⣠⡴⣇⢘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠈⠫⣟⣛⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣗⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢨⡿⠿⠻⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠐⠉⠡⣄⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣿⡿⠀⠉⢉⢛⣿⡿⠟⠋⠍⡙⠈⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠡⡼⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢹⣿⣷⡞⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠆⠰⠀⠽⠇⠂⠀⠀⠡⠆⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣅⣈⡨⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠧⡄⡆⡤⡄⢠⢀⣄⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢭⡋⠉⣿⣿⣿⠟⢹⣿⠋⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠃⠃⠐⠛⠚⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠤⠁⠭⠙⣿⣿⣷⣤⣿⠐⠋⠁⠂⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠈⡇⡠⠧⣰⠀⠀⠒⡤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠒⠀⠤⠄⣀⢠⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠄⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠑⢤⠔⢄⡈⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠰⡀⠒⠤⡤⠁⠀⠁⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠁⠀⣨⣀⠸⢀⡏⠀⠷⣒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠣⠀⠂⠤⣀⡀⠀⠀⢀⠠⠓⠀⠘⠒⠀⠠⠘⠚⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠧⠐⠠⠀⠐⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⣂⣀⢀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣂⣀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡠⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠠⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡌⠁⠉⢠⠉⠑⢉⠁⠑⠄⠀⠀⠢⠉⠉⠉⠡⠋⠛⠉⢉⢹⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠡⠙⠋⠋⠍⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠈⠬⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣇
⠀⠀⠀⢠⠀⠇⢸⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢸⠀⠀⠠⠀⠠⢀⡈⠀⠢⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠚⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠂
⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠠⢤⠂⠄⢀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⡀⠀⠀⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠠⠂⠀⢢⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠠⠀⠀⡠⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢀⡅⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠆⠀⠀⡀⠈⠁⠉⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⡑⠐⠀⢀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠚⠘⢶⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⡥⠖⠃⠀⠀⡠⠕⠀⠀⢀⢊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢇⠈⠀⠀⢹⠀⠷⡄⡀⠀⡁⠀⠄⠤⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣲⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠩⢦⢤⡐⠀⠠⡀⢰⠖⠁⠐⠄⠡⠀⠀⡀⠠⡀⣠⡀⡼⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠴⠂⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠖⠒⠉⠀⢀⢀⡀⠄⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠀⠂⠈⠀⠘⠀⡀⠈⠀⠒⢳⠀⠀⠀⠆⠃⠈⠀⠀⢨⡀⠈⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠔⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠐⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⣈⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠎⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⢈⣄⢀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⡀⠖⠚