Babysitting Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⠉⢰⡆⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢐⠄⠤⡒⢒⠀⡃⢶⠄⣠⠀⠀⡀
⠡⠀⠈⢕⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢰⡀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⡈⢁⠏⠴⠀⠀⣹⡄⠀⣠⠆⠛⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠈⣅⠂⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⠄⠎⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠰⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⡐⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⠂⠘⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢠⡴⢀⠤⠄⣀⠊⢀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠁⠖⢋⡚⠢⣫⠐⡄⢾⣷⢆⢀⣀⣀⡄⡁⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢰⡀⠀⠿⠒⠠⠂⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⡉⣹⠷⠀⠉⠒⠇⠈⠣⠀⠆⠢⡔⢌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠒⠘⠁⠄⠰⡆⠀⢰⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡁⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢸⡄⠀⠈⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣯⡝⠀⠀⠀⢨⣟⡺⡄⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠙⠀⣦⠃⢄⠛⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡉⡌⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠏⠀⠘⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⡛⠦⣤⣧⠜⢢⠎⠀⢹⠀⠁⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡟⢀⡠⢀⣆⡀⣄⡀⢀⣀⣁⣦⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⡰⠒⠛⠸⠉⠋⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠾⠢⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠆⡯⠀⠠⢐⣀⣀⣧⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠂⠀⠪⡐⠀⠐⢲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠆⢈⠁⠙⠀⢀⠰⠒⠂⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣦⠀⠙⠛⠋⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⢀⣄⡀⠀⠀⢀⡤⠰⢤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢡⣤⣹⡆⠀⠀⣤⣶⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠛⣇⠀⢿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠲⠇⠈⣳⠀⠀⣿⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣰⠇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠴⠦⠤⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠒⠋⠙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⠛⠙⠛⠶⣌⠙⠓⣶⡶⠖⠚⠛⢹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣿⡋⠀⣴⠊⠛⠲⣅⠉⣻⠷⢦⣄⠀⢸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠙⢶⡟⠀⠀⢀⣽⠋⠁⠀⠀⠉⢷⣌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣀⠜⠀⣰⠇⠀⠀⢾⠁⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠴⠶⣤⣀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠒⠂⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠖⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢀⢸⡟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣯⣤⠶⠒⠻⣏⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠣⠈⠛⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠰⠓⡲⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣠⣴⠞⠛⠳⢾⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣤⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣦⡶⠞⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡩⠛⠗⢦⡟⠛⠭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠴⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠘⡇⢸⠆⢸⠘⠳⡄⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢘⡿⠦⡂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠋⠁⠀⠀⠉⠒⠂⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⠶⠶⠶⠦⠤⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠶⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣿⣛⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢰⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣴⣿⣿⡿⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⣾⣿⣿⣿⣾⡿⢃⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⡟
⠹⡸⣟⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠁⠘⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠠⢾⣿⡿⢿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⡿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⠋⠈⠙⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⢹⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠻⢿⣿⢿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠙
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣣
⠀⠀⠈⠙⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣋⣯⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣶⣶⣿⣭⣭⣽⣟⣛⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⣶⣶⣶⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⠀⠀⠀⠹⡿⣟⣋⣹⢷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣡⣤⡄
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣟⣓⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⣿⣷⠾⢷⠿⠿⢿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣤⢤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⣧⢸⣼⣿⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣼⣿⣿⡄⣿⣿⠟⣿⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠙⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⢡⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣠⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⣤⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠻⠿⠗⣨⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⢛⣩⣴⠇⣬⠻⣏⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣯⣭⣥⢠⣭⡄⢿⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠸⣿⠇⣼⡇⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠘⢛⣋⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⠟⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣛⣛⡛⢛⣛⣛⡛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠇⠸⠟⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠐⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⢜⡃⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠖⡖⠒⠒⠒⠚⠘⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠠⠠⠄⠉⠠⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠖⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢊⣉⣯⡯⠥⠥⢯⣍⣉⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣴⡄⠀⣀⡦
⠀⠀⠀⢰⢸⠶⠶⠷⠶⠶⠶⢶⢸⠄⠀⠀⢸⠠⢦⡄⠀⠀⡠⡰⠔⠇⠀⠀⠘⣅⣹⠃⢀⣅⣀⠐⡉⠀⡨
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢻⡄⣰⣏⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢊⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢇⠖⣥⠄⠠⡑⢼⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⠤⠄⠐⠁⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⢹⠛⣦⡤⢘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⢈⠃⠀⠀⢸⢈⠀⠇
⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠯⠐⠝⠘⠝⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢳⠺⠈⢹⡿⠿⢿⠋⠁⠀⠀⢰⠘⠈⠀⡐⠠⢐⡡⠂
⠀⠀⠀⠓⠐⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠀⠀⠀⠤⠧⠥⠼⠄⠀⠼⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣽⣭⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣠⠇⠈⠧⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡴⣴⠏⠀⠀⠀⠻⣔⢌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢀⡴⢃⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣌⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠞⣰⢿⡿⠁⣠⡶⠛⢉⠉⠑⢦⠈⠻⣿⣷⡜⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⢋⣼⣿⠟⠀⢰⡏⠀⣀⣸⣀⣀⣀⠁⠀⠈⠻⣷⣷⣍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣭⣭⣿⣯⣭⣥⡄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣌⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣝⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣫⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣭⣤⣴⣦⣤⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⠖⣻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⢀⣤⣮⡴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣿⠃⠄⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠒⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣟⣄⣠⣀⣀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣸⣿⣿⣿⡋⠀⣿⣿⣧⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣞⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠙⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠁⠀⠘⠻⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠒⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣛⡛⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠐⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠚
⣴⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣦⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣶⣦
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠢⠀⠄⣀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠿⠞⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣈⢧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⢄⡀⠤⠧⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⣤⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⡆⠀⠀⠐⠤⡗⡄⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣮⠇⡾⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⢰⠦⠤⠀⠅⠁⢻⠁⢀⣠⡒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠮⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠇⡙⢠⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠈⡞⠋⠁⢄⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⢀⡗⣿⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⣈⣤⠀⠀⠐⠁⠐⠄⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡇⠃⠘⢱⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠒⠒⠁⠀⢀⡠⠄⢠⣶⣈⣒⡉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣸⢡⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢻⣖⠈⠁⠐⠆⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡤⢤⠝⣀⡏⡾⢠⢼⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⢸⣤⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⣠⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠃⢈⣑⡀⠤⢙⡖⠶⠎⠽⠟⠒⠚⠽⠾⡞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠐⠒⠒⠂⢐⠒⠘⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢠⠀⠈⠋⠁⢰⡶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡋⡧⠀⢀⠀⠎⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣂⡉⠥⠜⠛⡉⠀⠀⠉⡇⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠶⠶⠓⠉⠛⠙⠁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⣛⣿⡻⠃⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠜⣧⢴⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣟⣻⣿⣇⢠⣾⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣧⣤⣀⣀⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠟⢿⡀⠉⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠰⠻⠇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡅⠀⠀⠀⠘⣫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠴⢾⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠤⠤⠀⣀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣤⡤⠀⣿⣿⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠁⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠍⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠥⠄⠀⠀⠀⠴⠽⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⡄⣰⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⠟⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡘⢶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠻⢛⣡⣶⣿⣿⣦⣤⣉⣉⣉⣛
⠀⠀⣠⣾⣿⡇⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⢹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠟⢛⣛⣩⣴⣿⣷⣌⡛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣦⣉⠋⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣙⣛⣛⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣟⠻⠟⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣶⣾⠆
⠈⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⡍⣡⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣬⠉⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠼⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣶⣶⠆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢰⣶⣦⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡏⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠄⣿⣿⠏⣼⣿⡿⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠈⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣴⣶⣶⣶⣶⡖⣠⣾⣿⠟⣡⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠹⣿⣷⡈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣴⣶⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⢋⣥⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣤⡙⣿⣿⣆⠉⣥⣤⣤⣤⣤⣌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⠛⣋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⣉⣭⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣦⣤⣉⠛⢿⣿⠏⢸⣿⡿⢋⣶⣿⣿⡄⢉⣭⣥⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣍⣙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⢻⣿⣿⣦⡉⠀⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣭⣍⣉⣛⠋⣸⡿⠇⣈⣉⣩⣥⣤⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣛⣋⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⠟⣡⣾⣦⣙⠛⡛⠛⠛⠛⢛⣋⡘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣛⣛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣛⣛⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⡏⠁⠨⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣾⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣾⣿⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡼⢶⢻⣿⠉⠉⠉⣿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⣴⠿⠛⠛⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⣀⣼⣇⠀⣸⡿⠀⠈⠉⠻⣦⡈⠙⠛⢻⣿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠃⢠⣿⣤⡾⠏⠙⠶⣤⣤⣤⣼
⠀⣠⡾⠋⢹⡿⠻⠛⠁⣀⣴⣦⡀⠹⣷⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡦⠀⠸⣿⠉⠀⣂⠀⠀⢀⣀⠈⢹
⣸⡟⠀⠀⣿⡿⠾⠿⠛⠛⠁⠈⠻⢷⣿⡇⠀⢸⣿⡤⡄⠀⠀⠀⡠⡼⢷⣤⣠⣿⣆⠀⠁⣀⣀⡀⠀⢀⣾
⣿⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠢⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⠁⠀⢸⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢙⣿⠀⠹⢷⣤⣉⣉⣡⣴⡿⠃
⢻⡇⠀⠀⠈⣿⣆⠀⢰⣶⣦⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠈⣿⡀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣿⣧⣄
⠈⠿⠶⠶⠟⠛⠙⢿⣶⣦⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⣠⡿⠛⣿⠋⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⢿⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⣯⡙⠛⠛⢛⣿⣶⣦⣤⣀⣼⡏⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⠉⠻⣷⣄⣴⡾⠋⠉⠀⠀⠈⠻⣷⣶⠟⠁⠀⠀⠉⠛⣿⡅⠀⠀⣿⣦⣤⣼⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢿⡿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢀⣿⠃⣸⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡇⢸⣧⠀⠀⢸⡏⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣾⠃⣰⣿⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠸⣷⠀⢿⣆⠀⣾⡷⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣡⡾⠟⠁⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣷⡈⠻⣿⡿⠿⠾⠿⣷⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣤⣶⣿⡀⣀⣀⣀⣩⣥⣴⡶⠾⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣀⡈⠛⠷⠾⠃⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠳⣤⣸⡏⢠⡿⠋⠀⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡙⠛⠻⠷⠶⣶⣦⣤⣤⣿⣻⣷⣤⣼⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠻⣦⣤⣶⣶⡶⠾⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢙⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢻⣷⡿⠋⠙⠻⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠻⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠟⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⠛⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣨⡿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⣿⣿⣿⠁⠉⡉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⢿⢻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⢱⡘⡎⢇⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢿⡌⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⣴⣤⠀⢰⡆⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠇⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡏⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠐⡗⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡶⣦⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠙⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⠇⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢶⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣄⢄⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⡇⠀⢰⠒⠒⠒⠒⢻⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣺⠽⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⢰⠚⢁⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡰⢁⠈⠂⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⣼⠀⠠⠤⠤⠤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡀⠸⠀⠀⠀⠸⠛⣿⠁
⠀⡏⠀⠰⠶⠤⠤⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠖⠟⠀⣀⢴⣤⡄⣪⡵⡧⠤⠤⠤⣀
⠀⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠇⠀⠀⠀⠘⡟⠺⢯⠃⡞⢱⢟⣿⡾⠁⠀⡀⠀⠀⠑⢆
⠀⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⡜⣆⠀⠀⠈⣾⡽⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠈⣇
⠀⢹⠀⠀⢰⡶⢰⡦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠻⠿⣿⣷⣲⣻⣿⡤⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠈⠓⠦⢄⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⢀⣴⡟⢀⣀⣠⣴⡚⢱
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣭⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣀⠃⠤⢤⣾⢧⣄⣀⡤⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡇
⠀⣰⠞⣉⣁⣀⣀⣀⣹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡿⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠠⣠⡇⠀⠀⡀⠘⠲⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⡼⠓
⠀⢹⡀⢯⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢳⡀⠀⠈⠙⠛⠻⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⡇⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠶⣤⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣛⣛⣩⣭⣽⣿
⠚⠛⠁⠀⣸⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣼⡀⠀⢀⡴⠚⠻⠿⠿⢛⣡⠤⢶⣿⣷⣤⣤⣤⣤⠟⣟⢛⡇⢸⠁⢀
⠀⠀⠀⢸⣗⣲⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⣋⢇⡇⠀⠘⠿⣶⣶⠶⢯⡵⠞⠛⠛⠿⠿⠋⣈⣉⣀⠴⠋⠉⠀⠈⠛⠉

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠉⠖⠃⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠊⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠉⠢⢁⠂⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠗⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣴⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣖⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣥⣼⣿⡑⠆⢀⡀⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⢀⠞⠿⢿⠏⡁⠼⠛⠚⠛⢆⢈⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠡⠌⠛⠙⢅⡀⠀⢿⠀⠀⠉⢹⢶⠿⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡂⢂⡐⢒⢄⠀⠀⠀⠂⡆⠀⠀⢻⣼⡄⠀⠐⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠋⠈⠀⢈⡀⢥⣤⣼⣶⠏⠀⠀⢹⣿⣇⠔⠋⠿⢟⠛⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣀⠀⠈⠀⠀⣸⣣⠀⢠⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠂⠁⠀⠀⠑⢜⢯⡻⣆
⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠁⡿⢇⠠⠦⠆⢠⣬⣥⣶⣿⢉⣡⣉⠀⢀⣼⣾⢻⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣽⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⡀⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⣸⣧⣽⣷⡾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠦⣀⣿⢀⡤⢀⠁⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠉⣩⣤⢤⡌⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡾⣇⣿⠋⢻⡿⡿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠘⠃⢀⣾⣿⠃⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠘⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣶⠆⢸⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⢚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣾⠜⢆⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢨⣿⣿⡀⣾⡟⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣯⣄⣠⣀⣀⣀⣴⣿⢨⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⠻⠟⠛⢛⣻⣿⠀⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⣯⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡿
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⠁⣀⣮⣀⡀⠀⠀⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠘⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊
⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡀⣀⣀⣐⣀⣀⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣦
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⠃⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢸⡀⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣟⣩⢿⣷⣿⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡷⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⢾⠆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢟⣛⣫⠞⠋⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢀⡤⣤⢞⣭⣶⣮⡽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣾⣿⣿⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣝⡓⠚⠀⠀⠀⢚⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡓⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡁⠠⠤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡰⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠁⠈⠀⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡜⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠀⠒⠂⠤⠤⢀⣀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡉⠒⠤⠀⠁⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡈⢆⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠢⢄⠠⠀⢀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠋⠻⠤⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⠠⠔⠁⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢒⠒⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂⣠⠋⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠱⣀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡀⠠⠤⠄⠒⠶⠍⢏⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣑⠬⣐⠒⠈⢀⠠⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣉⠄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠄⠂⠤⠖⠐⠂⠀⢀⡴⠙⠚⠡⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡌⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠄⠉⢁⠀⠀⡸⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠄⠂⠉⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠐⠀⠈⢀⠂⠠⠅⠊⢀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡂⠔⠂⠀⠑⠤⠄⠐⠊⠀⡀⠘⠀⠁⠕⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠚⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡠⠄⠀⡀

⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⢠⡤⠖⢒⣒⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣀⣀⣉⣉⣉⣭⣭⣤⣤⣬⣽⡛⢳⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⢇⡼⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣸⡇⢸⡏⠀⠈⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠳⠤⠔⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡟⠀⠀⣹⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠒⠊⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⠉⠙⢣⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⠀⠀⠻⠤⠤⠟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⡄⢀⣤⠤⣤⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢖⣋⣀⣼⠁⠸⣇⠀⣀⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡿⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⢳⣶⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠏⠹⣿⣄⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⠀⠀⢿⠉⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⢀⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⢡⡉⢯⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠛⠃⡰⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⢷⣍⣈⡳⢿⣌⢣⡘⡔⡆⢲⠀⡇⡜⢀⡀⢐⡴⠋⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣿⡧⠙⡀⠁⢘⣨⣤⡒⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠾⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⡛⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣤⠤⠖⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢷⠚⠻⢶⡀⠀⡟⠀⠰⡀⠀⠓⠦⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞⢯⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠛⠓⠶⠖⠒⠚⠃⠹⡇⠀⠀⢹⠀⠀⣸⠃⠀⠳⣄⡣⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖⢒⢙⡶⡟⠁⠀⢀⣰⡞⠛⠛⠛⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⢋⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠍⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠅⠻⢿⣸⠗⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣘⡛⣒⡚⣒⣂⣉⡉⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠨⠭⠭⢥⣤⢄
⠒⠒⠀⠀⠀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣁⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢉⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠠⠭⠭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡇⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡣⠂⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣀⣸⣿⣀⣀⣠⠾⣋⣀⣤⠎⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣦⣆⠀⠀⢢⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡔⠁⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣶⡟⠛⠛⠒⠒⠛⠶⠞⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣧⣘⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⢛⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⡊⠀⢀⡴⠉⢀⣠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠋⠉⠉⠙⠻⠮⠉⠛⠛⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⣟⡁
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡷⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⣴⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⣀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠶⠤⣴⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠁⠀⠐⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠲⠴⠤⠀⠀⠖⠀⣰⠃⠀⠁⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⠊⠭⠤⠬⠭⠤⠤⠞⠃⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢻⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣤⡤⠤⣀⢤⣠⣠⣤⣤⣤⠤⣀⣮⣴
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣇⠀⡀⠀⠀⢨⡿⠷⠶⠶⡻⠻⢿⠇⠀⢀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣳⠇⠶⠖⠶⠶⠦⠴⠾⠶⠦⠯⢿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢇⣉⣀⡸⣃⠀⣀⣀⣐⡀⢚⣁⠆⠑⢀⠡⡈⠀⠀⠁⠀⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠤⠱⠵⠄⠠⠁⠀⠤⢼⣤⣠⡄⣤⠤⣤⠤⠤⢠⣤⡤⣤⣥⡤⣀

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠠⠈⠐⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⢐⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠄⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⣤⢬⠽⢭⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠉⠑⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠲⠄⣠⠀⢉⠏⠀⠀⠀⢠⠐⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣸⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠒⠀⡂⠐⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡎⠀⡀⠀⡀⠈⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡎⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠖⠂⠐⠾⢡⡊⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⣭⡖⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢰⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠠⠤⢒⠡⠶⠙⡿⠶⢖⢤⠞⠛⠨⠲⠤⡑⢬⡈⠀⠈⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⡄⠁⠁⡄⠸⡍⠛⠙⠃⠛⠓⠚⠁⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠤⡀⠀⠀⢘⠉⢳⣠⣄⡀⢠⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠧⡔⠒⣇⡀⠯⠂⠒⣰⣤⠖⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠑⠢⢄⣀⠉⠐⣯⠛⠻⢅⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠑⢀⡠⠄⢖⠈⠀⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠤⠀⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠘⢤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠤⠤⠈⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠁⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠑⠢⠤⣀⣀⣀⡜⠚⠀⢀⠀⠀⡀⠌⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠖⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠐⠷⠢⣀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡖⣻⠓⣄⡀⡀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠨⢶⠀⣤⠀⡬⡋⠁⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡚⠛⠙⠛⡛⠛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠤⠀⠢⠃⠀⠢⠎⠐⠚⠲⠀⠶⠦⠄⣃⣴⡷⠤⠀⠀⠐⠀⢸⣇⣌⣍⣤⣍⣩⣉⣙⣉⣩⣿⣿⣿⣷⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠁⠀⡀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢏⣀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⡀⠠⠉⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⢃⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠙⣧⢄⣉⣀⣴⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣀⠘⢦⣀⣠⢿⠏⣀⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠈⠓⢦⣿⣷⠿⣾⠻⠉⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡟⢰⠃⡇⠀⠀⠀⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣸⣀⣀⡀⠀⠀⢸⢰⡇⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣨⣭⣍⠉⠉⠙⡟⢸⠁⡇⢰⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡄⣴⡁⠀⣨⢧⠤⣀⣧⠎⠐⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣸⠑⠒⠳⢄⣀⣈⢿⢻⠋⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣻⠛⠓⠚⠉⠛⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⣤⠤⠤⠾⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣼⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠃⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠊⠉⠉⣉⡤⠟⠲⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⣾⡛⠓⡞⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠅⠀⠀⣈⣉⣓⡛⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⠏⠉⠉⠉⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠚⠃⢰⣤⣤⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢨⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠲⡶⠊⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢺⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣽⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠛⢻⡇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠛⠒⠚⢣⠀⠀⠈⡷⠒⠘⡏⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⣠⡤⠟⠐⠚⢿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠛⡳⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠛


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⢰⡏⠠
⢀⡈⠛⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡿⣹⢿⣿⣏⡽⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣭⡁⠀⠀⢨⣭⣷⡀
⠀⠈⢱⣿⡿⠿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣘⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⢿⣿⣗⠶⠶⣾⣿⠿⣅⡀
⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⢿⠇⠸⡿⠋⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⠶
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡶⡾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⣀⣬⣭⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢷⣦⣴⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣏⣡⣦⠀⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⡾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢤⣀
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣷⣾⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢸⣿⣿⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠻⣴⣶⠏
⠀⠀⠖⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⣠⠄⢠⡀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⢸⣶⣿⣷⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠻⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶
⠀⠈⠙⠋⢡⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠘⠛



⡼⣿⣷⡀⠀⠀⣾⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣣⣤⣤⣛⠻⠆
⠀⢹⣿⣧⣀⣼⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢰⡆⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣄⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡼⠃⠀⢨⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢍⠉⠩⢉⡩⡉⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣸⡷⠤⠤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣍⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠠⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠉⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡌⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢡⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣔⡬⠖⠛⣧⠞⡭⠄⠀⠠⢭⡳⣼⡟⠳⢯⣖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠞⠉⣀⣤⡖⣿⠀⠸⠇⠀⠐⠟⠀⢻⠓⣦⣄⠈⠛⢮⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⠞⠁⣠⠞⠋⠀⠀⣾⠐⢄⠀⠀⠀⡠⠆⣳⠎⠀⠉⠳⣦⡀⠙⣮⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣽⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣤⣀⠀⣀⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢷⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⡇⠈⠫⣍⠝⠋⢈⡷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⢷⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡏⠀⣾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢃⠀⠟⢦⡞⢁⠱⣤⠋⠀⢠⠏⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡄⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⡇⠀⡠⠊⠀⠀⢠⡌⣀⡴⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠸⡇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⡞⠀⡠⠶⠽⠿⠃⠀⠐⢂⠄⠼⠤⠤⠤⣦⢤⡰⡤⣀⡀⠈⠢⢠⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⣿⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣎⣡⡔⢫⡍⢿⠋⠀⠁⠀⣿⠇⢀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠹⣧⣡⣀⡤⠔⠃⠀⠀⠡⠀⠤⠤⠤⠴⡌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⡟⠀⣸⡓
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣧⣤⣽⣦⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⡄⠀⠐⠛⢦⣤⣤⣾⣄⣰⣯⣁⣀
⠀⠀⠠⡾⠋⠉⠉⠍⢩⠒⡔⢠⠐⡎⢰⠉⡆⢠⡴⡁⢤⡗⠀⡊⡤⣡⠀⠀⣠⠼⡅⣲⠉⣭⠯⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣰⣄⢧⣰⣢⠧⣘⣠⠯⣓⣼⣧⣿⡧⠀⠣⣯⡽⣷⠯⣿⣰⣆⣿⣐⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⡿⠖⠒⠒⠚⡋⣉⡁⠌⣤⠐⢮⠹⢹⢹⠙⢸⣰⡇⢈⣶⡏⣾⠩⣰⠶⡶⡤⡀⡈⢁⠓⠂⠤⠴⣯
⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡤⣰⣾⣧⠼⠿⠼⠿⠟⠞⠋⠃⠙⠝⠯⠿⠿⠿⠴⣷⣷⣿⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣊⣭⣥⣤⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⢦⣬⣭⣅⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠻⢦⡴⠶⠞⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⠶⠞⠁

⠀⢰⡇
⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠤⠀⠒⠲⠂⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠼⣂⣏⠁⠤⣀⢀
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠅⠀⠀⢈⡕⣨⢀
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡷⣾⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢹⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢰⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣷⢾⡃⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠃⠀⠘⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠿⡎⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡧
⠠⢄⣉⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡀⠈⠉⠒⠦⢄⣀⡀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣬⣁⣒⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⠄⠀⢉⠉⠒⠒⠦⠤⣤⣴⣟⡇⢈⠂⠂⠠⠠⠤⠄⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠲⠿⢿⣴⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠠⠍⠉⣙⣓⣲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠛⠻⡷⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠄⠠⢠⢠⢀⡄⡄⡄⡄⢠⠀⡀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⡤⣄⠄⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣠⣄⣀⣠⣠⣼⣤⣥⣧⣥⣤⣬⣤⣥⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠄⠨⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠤⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠳⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠋⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠘⢦⠀⠀⠀⠻⢉⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣶⡄⠀⡀⠀⠀⢀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣁⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠖⠦⠤⠏⠀⠾⠇⠀⠀⠈⠉⡀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠄⠀⠀⠀⢠⣄⡐⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠴⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠌⢀⠔⠁⠀⠁⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⢘⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⢀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢋⠀⣉⠒⠤⡀⡐⠸⡉⠀⠈⠒⠈⠀⠀⠡⣄⠀⠀⠈⠟⠂⠁⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠈⢩⣾⣗⠂⠐⠦⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠀⠄⠀⠀⡀⣴⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣤⣶⣄⣀⣩⣥⣤⠾⠂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠘⠃⠂⠘⠉⢙⢻⠿⣿⠿⣒⠒⠶⠦⠚⠉⠉⠙⣧⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⣲⣄⢠⣤⣀⠀⡠⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⣀⣜⣰⠃⢔⣺⡗⣤⣀⡤⢂⡀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⠻⠋⠉⡏⢣⡀⣿⣀⣠⠴⢚⡽⣻
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠑⡉⢙⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢉⠤⠈⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⢀⡤⠀⠉⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣯⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣮⣟⣿⣿⢂⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡳⡶⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣛⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠨⠿⠿⣿⢿⣿⠾⠿⠿⢸⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⠅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⢯⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⡽⣞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣭⣥⠛⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⣭⣬⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⢐⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⡔⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣧⣧⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡜⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣼⣾⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⠀⠀⠀⣀⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠉⠈⠉⠉⠁⠈⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⠀⠒⠀⡀⠀⠐⠂⠀⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠗⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠚⢍⠉⢉⠝⠂⠀⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠀⠐⠤⣈⢢⢏⡠⠔⠀⠈⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⢄⡀⠀⠀⠀⣠⢋⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⠬⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⠀⠈⢆⢀⠔⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⠈⠉⠓⢄⢀⠎⠀⢀⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠙⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡜⠁⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡧⢃⡇⣰⠂⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⣤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⢲⡀⢇⠣⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⣀⠏⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⡶⠔⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⢇⣈⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠦⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡯⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢲⡀⣿⡏⠀⠀⠙⢻⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣆⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡇⢀⣨⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠾⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣷⣶⣾⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⡈⠿⠆⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢰⣶⡀⢀⣈⣁⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠙⠛⠁⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣴⡄⠰⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣿⠶⣶⢀⣀⠀⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠛⠙⢴⣤⣉⡈⠒⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⢼⡟⠋⠉⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⣼⡟⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⣠⠜⠣⠂⠉⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠄⠋⠀⠀⢡⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⡴⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠃⠀⠀⢺⣧⡀⠑⠀⠀⠒⠉⠉⣦⠊⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢑⣭⠖⠠⢵⣄⢀⣀⠤⠷⠞⠂⠀⠀⣤⣄⠤⠀⣀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡹⠧⠆⡀⢀⠿⠐⠒⠈⠉⠀⠀⠀⣰⠉⠙⡆⢩⣀⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡷⠂⠈⢉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠋⠚⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡀⠐⠃⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢱⠀⡔⠀⠀⡄⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠛⠂⡐⢀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠀⠀⢘⡀⠀⠀⢀⠖⢢⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⢁⠞⠀⠖⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⡟⠒⠛⠀⢫⣀⣠⠎⠀⠀⠀⢠⠆⡴⡘⠀⠖⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠷⠖⠄⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘⢎⣁⣁⡈⣉⣉⡄⣈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣻⢇⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠄⣨⣆⡀⢉⡄⠼⣟⣍⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⢊⣴⡃⢸⡙⣁⢀⠔⣠⡄⠀⡄⢸⡄⠻⢷⣄⢨⣄⣹⣈⣡⠖⠻⠋⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢸⡇⢸⣯⡷⠛⡻⡿⢻⠞⡽⢾⡜⠘⢾⣡⠀⣼⡆⣿⡏⠉⠈⡝⣞⢻⡓⠂⠡⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⠁⢸⡟⣱⣾⣸⢀⣿⡞⠀⢸⡄⠁⣨⣿⡄⡟⢣⡏⠇⠀⢠⡇⠙⢆⠈⠈⢢⡖⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡳⠼⢶⠟⠀⠹⣿⣹⣷⣿⣧⣣⠸⡟⣼⣧⣟⣸⠁⠀⠈⠀⡷⠀⢘⠓⠀⣄⣡⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣫⢽⣷⣴⣾⣿⠿⢋⣩⣚⢲⣼⠟⠛⠛⠻⡴⠚⢾⣯⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠋⠘⠟⠋⠉⠀⠈⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠠⠠⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠔⠀⠂⠰⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣖⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠃⢀⠀⢢⠀⠀⠀⠈⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠠⡀⠀⡠⠁⠀⠐⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠀⠉⡁⠀⠘⠢⢄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠒
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠐⠀⠑⢄⠶⡀⠀⠀⠀⠉⠦⡀⠑⡎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠂⠠⠄⠠⠤⠀⣀⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠐⠁⠁
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⢠⡞⠁⣐⣒⣶⠂⠀⠼⠅⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⢄⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⢒⡾⠋⠉⠉⣴⡯⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠠⠁⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⣰⣟⣤⠤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠊⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⠀⢀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡠⠁⠠⠊⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠀⠐⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⣀⠈⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠐⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡖⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠚⢦⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡴⠃⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣭⣭⣅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣼⣩⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣸⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡧⣤⣤⣶⣿⣆⠀⠀⠀⡧⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣗⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢁⣾⠝⠻⢿⣷⠿⠃⠀⠀⢀⣽⠆⠘⠃⠀⠖⠛⠛⠀⠉⠂⠀⢀⠀⠙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠊⠀⠈⠠⢄⠁⠀⠀⠀⣄⣿⣤⣤⠀⢠⠐⠂⠀⠠⠀⠀⡤⢀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢄⢠⠀⠈⣆⠀⠀⢙⣿⣄⠴⠛⢻⣿⣿⠄⣸⣡⣤⡤⠀⠀⡀⠀⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣰⣤⣖⡘⡂⠀⠀⠈⣬⣄⡀⠘⠁⠀⣀⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣴⡇
⠀⠀⢰⣗⡂⠙⢀⠓⠠⣤⣀⠼⠿⣾⣧⠤⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⡄⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⢸⣇⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣽⡄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⢨⣽⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⢰⣿⣿⡷⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⠤⣴⡿⠿⠛⠿⠿⢿⣧⡀⠃⠘⠛⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠘⠻⣿⠚⢿⣯⠙⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠦⠴⠥⠄⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠉⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠧⣄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠰⢿⣩⡧⠀⠀⢠⣞⢙⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠤⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠧⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠼⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠀⠀⢀⣤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠾⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠧⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠠⢦⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⣀⠀⣀⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠚⠁⠉⠠⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⡔⠢⠀⡀⠤⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠐⠂⠠⠄⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⠀⠀⠈⠄⠀⢃⠀⢀⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⠄⠐⣀⠤⠈⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠰⣏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠈⢡⠄⠃⡠⠂⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠳⠐⠉⢦⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠋⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣀⢴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠐⠃⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢠⠁⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠴⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠁⢲⠎⠀⢀⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠢⢄⣈⠑⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠒⠒⣊⣁⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠤⣀⢀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⣀⠀⠤⠤⠶⠒⠃⠀⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣤⣶⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠻⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢋⣹⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣛⣎⣹⠟⠀⠀⠀⣷⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣯⣿⣿⣽⣭⣽⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠉⡔⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠐⣤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠈⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡴⠟⠛⣢⠤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣉⣰⢸⢁⢎⢜⢃⡾⠣⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⢸⡅⣪⣣⠾⢃⡸⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⡇⠸⢼⡧⠇⢀⢞⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡅⣰⣿⢏⢀⠒⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⠈⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣊⡀⣋⢪⢡⡷⢱⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣌⠛⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠄⣰⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣤⠆⣗⢀⡝⡱⣻⢿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢭⣴⠟⠛⢁⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⢸⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⡇⠴⢰⢡⠟⣽⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣛⣖⠚⣁⣀⣠⡭⡜⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠖⠎⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣿⡇⢠⣃⣋⣰⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠧⠤⠶⠿⠿⠋⠁⠄⠸⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠊⠓⠰⠾⠯⣝⣻⢠⣽⠟⠐⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢷⢀⡾⠏⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠈⠀⠰⠀⠀⠠⣤⠀⠠⣜⠃⠾⠁⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠴⠶⠒⠀⠀⣀⠀⠑⠆⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠋⢰⣦⠀⠀⢤⠀⠉⢠⡆⠘⡜⣡⠔⢚⠩⢆⣀⠀⣀⠀⠉⠁⢟⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠋⠞⠀⢀⠀⡀⢹⠇⣰⠋⢀⡄⠈⠁⠉⣉⣀⡙⠀⡄⠀⠈⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢰⡄⠘⠷⡠⣠⡄⠀⠤⢤⣄⡙⠂⣼⠡⡄⠾⢃⠀⠤⠀⣀⣉⠁⠀⠀⡠⠞⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢃⠀⠀⢠⡇⠉⠀⠀⠀⣶⡄⠙⢾⡇⢠⠞⢩⠀⠀⠂⠚⡿⠉⠀⣦⡀⡄⡀⠘⠎⠁⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣷⡀⢣⡀⠆⠀⢤⣬⡁⠞⠘⣿⡏⠤⠈⣠⠀⠘⠂⠀⠠⠄⠘⢣⠋⠀⢀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⢀⠽⣃⣀⣉⣲⣤⣤⣀⣀⣦⣄⣹⣷⡄⠀⡇⣾⠃⠈⡄⢰⣠⡤⠟⠉⡀⠀⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠲⠶⢆⠃⠘⠉⡰⠋⠀⢬⡉⠉⣭⠟⠋⠉⠉⠙⢛⣿⣷⣿⡀⢀⣷⡿⠛⢹⠛⠳⡺⠥⡀⠼⠟⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣤⡉⠀⠀⠔⠙⠀⣠⣤⢅⡞⠁⠠⣄⠀⠲⢢⢟⡅⠈⢻⣿⣿⡟⠓⠢⠀⠤⠄⡇⠀⢷⡄⠠⡀⣈⠰⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠴⠀⠰⡄⡄⠈⠉⣠⡏⠠⠶⠖⣨⠀⢰⠃⠘⠃⠀⠀⣹⣿⣆⠀⠰⠆⣤⡀⠀⢠⠠⢁⣀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠖⠀⠀⠈⠁⣧⡀⢀⠀⠀⣀⠸⡀⢀⡴⠟⣸⠉⣿⣿⡟⠲⡄⠻⠇⠰⠈⠀⣍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠈⠠⠀⠷⡄⠠⣶⣬⡁⠀⠉⠀⠀⠄⡟⠀⣿⣿⣇⠰⠈⢦⠤⠀⢀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢃⡄⢀⣀⠀⠌⠢⡀⣀⡀⢠⡀⠠⠾⡳⢣⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣶⠑⠀⠘⠃⢤⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⡇⠉⠀⠀⠐⡇⠀⠀⡨⢅⠀⠸⠁⠀⣸⣿⣿⡏⠀⢸⠏⠀⠉⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡐⠶⠀⠚⠰⠁⠚⠠⠁⠀⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⢩⠇⠀⠂⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⡉⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠖⠠⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡠⢄⠀⢄⠀⠀⣠⠘⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠎⠀⠀⠉⢉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠒⠒⠀⠀⠙⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠖⠄⣤⣾⣿⡇⣿⢏⢸⡇⢟⡽⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢞⣫⣭⣻⣳⣏⣬⢸⢡⢻⣇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣾⣿⣿⡷⣛⡛⢿⠹⠿⢳⣦⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣻⡸⣿⣿⠟⣰⡿⢡⢏⡞⣴⢫⡶⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠹⣿⡿⣿⣷⢭⣵⣾⣦⣶⣭⡞⣼⡿⢨⠾⣫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⣡⣾⡟⣰⣶⠘⣿⢛⣿⣿⠿⡶⠾⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢁⣿⣿⠁⣿⡿⢰⡏⣼⣿⡟⢸⡇⣶⡦⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣭⣴⣿⣇⠻⠿⢁⣿⢠⡄⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣷⡟⣴⣾⡏⣿⣿⠞⠿⣷⣾⣧⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡻⠷⣹⢇⣶⣿⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣬⣽⣏⡻⢿⣇⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠉⠉⠙⠉⠑⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢤⡴⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣴⣶⠶⠶⠶⣖⣒⠒⠷⣤⣄⡀⠀⢳⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠢⢤⣉⠑⠲⢤⣈⠉⠓⠾⣆⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⣷⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣉⡓⠦⣀⠈⠙⠦⣄⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣶⠈⢷⡌⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⠿⣦⣄⣈⠙⠦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣹⢷⣄⡀⠈⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⠿⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡾⠃⠀⠈⠛⠷⣶⣦⣀⣀⡈⠛⠓⠶⠶⢦⣤⣤⠶⠶⣨⣿⡿⠶⣻⡟⠳⣄⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡴⠞⠁⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠷⠟⠻⠷⠶⠶⠶⢿⣝⠣⠌⣀⣋⣩⠷⠀⠀⠀⢀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣿⣥⠶⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣏⣧⣄⡀⢠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡼⣇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠉⠙⣄⣰⠋⣹⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⡇⠀⠈⠁⠘⠋⢀⡾⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠦⢤⣤⣤⣦⣤⣥⠤⠴⠶⠞⠋⣀⡴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠶⢾⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣵⠞⠁⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠤⠤⢄⣀⣀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠶⠊⠉⠉⠑⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠉⠑⢾⣥
⠀⠀⢰⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢈⣿⣠⣿⠀⣶⠀⣰⠢⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⠒⠋⠛⠃⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⢰⠟⢳⡖⠛⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⢤⡤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⢀⣄⣀⣀⣠⣿⣿
⡇⠀⡸⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⠀⡟⠀⠀⣹⣿⣿⣦
⡏⠀⢛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⢡⡄⢸⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⡇⠀⠀⢿⣿⣿
⢈⡷⠾⡷⠶⠾⠶⠶⠶⠶⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠷⠦⠴⠷⠤⠴⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣽⣤⣤⣼⣿⣿⡆
⢸⠃⢸⡇⠀⣾⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠒⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣀⣘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠤⠶⠶⠖⠋⠉⠉⠉⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⢠⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠰⣥⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⢴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠸⡇⠸⡅⠀⢻⡀⠀⢠⡟⢈⣿⣯⣭⣝⣛⣲⣶⣶⡢⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⢲⣿⢿⣭⣭⣷⣶⣾⣧⡄⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃
⢀⡿⠒⡿⠒⢺⡗⠰⢾⢧⡈⠛⠛⠫⠭⠭⢿⣿⣯⠁⣴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣧⠀⠿⠿⠝⠓⠒⠊⠉⢉⡠⢻⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣿⣿⡇
⢸⡇⢰⡇⠀⣼⠀⠀⠈⠳⣝⣦⣄⣀⡀⠀⣀⣈⣡⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⢤⣀⣀⣠⣤⣔⡾⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣧
⢸⡄⢸⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠸⣇⠘⣇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠙⠶⠻⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢤⣀⣴⣷⢟⢢⣤⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠌⢀⣄⠑⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡆⠀⠊⠀⠠⠀⠓⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠐⠦⠤⡞⢓⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡄⠀⡈⢀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃⠀⠐⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠳⠤⠤⠀⠀⡺⠒⢀⡾⠁⠀⠂⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠊⢀⣀⣀⣨⣡⡠⡠⠿⠀⠀⠈⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠵⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣶⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⡤⣤⣤⣄⢀⢀⣀⡀⣀⢠⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⡆⠴⠀⠀⣿⡅⠐⠀⠀⢐⠀⣸⠏⢀⠐⠂⠠⡄⠢⠀⠁⡄⠃⡠⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⠲⠶⡴⠶⠐⠶⠲⠶⠆⠴⠶⠅⠀⠈⠢⣘⠄⠂⠠⠅⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠐⠑⠻⠖⠚⠓⠛⠒⠚⠓⠛⠒⠚⠲⠓⠲⠶⠟⠢⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠉⠀⠐⡇⠀⠈⡦⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣤⠤⡈⢢⣀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢀⠀⡻⠀⠁⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡖⠈⢈⠑⣦⢄⡠⠁⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠊⠀⠀⠁⠂⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠘⠀⠑⠀⠀⠆⠀⠂⠀⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⢓⣄⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠠⢄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠳⡄⠊⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣤⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠀⠀⠴⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠉⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣂⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠐⠘⠂⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠦⠀⠄⠀⠠⠀⠂⠀⠡⠀⢐⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀
⠀⠀⡀⡀⢧⠀⠀⡬⠀⠀⠲⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠀⠰
⠀⠀⠌⠛⠈⠀⠀⠨⠂⠰⠲⢤⣦⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢳⠀⠀⠌⠒⠿⠁⠀⡎⠀⠀⣲⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠘⡡⠀⠐⠋⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠈⡀⠀⠠⢀⠄⠀⣨⡍⠀⠀⢹⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⠶⠃⠀⠀⠘⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣀⡸⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⡆⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡤⠗⠀⠀⠐⠸⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠿⣿⡀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⣠⠤⠒⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣨⣴⣿⣾⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠙⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠛⠿⡿⠿⠛⠋⠉⣡⣮⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⣲⠖⠒⠚⠉⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢴⢂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣠⡄⠘⠁⠀⠄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠃⠀⠠⠠⢠⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢅⣀⠀⠀⠆⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⢋⠎⠘⡐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⢠⡽⠁⠀⠀⠀⠎⡅⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⢻⠆⠖⢰⢂⣴⡤⣦⢦⡔⠓⠀⠾⢋⠐⢀⠀⣠⠆⢰⠃⠀⠆⠀⠱⣾⣺⠃⠀⠔⠀⠀⠀⡀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡌⠘⢀⣡⢿⣶⠳⣰⡤⣦⠢⠔⠊⡡⠐⢁⠔⢁⡐⢘⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠂⡰⠃⠀⠀⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⡼⣿⢏⣆⣧⣱⢺⢄⡆⢁⡀⠐⠁⡠⠊⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠸⣅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠑⠿⠀⠈⠁⠘⠁⠸⠂⠉⠁⠀⢀⡀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠⣬⡳⡝⠆⠀⠉⣀⠀⠐⠋⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢾⡀⠀⢉⡁⠀⠐⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣼⢿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠃⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠅⠂⡰⠀⠉⠙⠯⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣈⠐⠂⠤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⠖⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢀⡏⠀⠉⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄⠰⢿⣶⣖⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢂⣹⠃⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣨⠛⠛⣿⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⡆⠀⢸⣷⣀⠀⢀⡽⠛⠉⠉⢉⣁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⣻⣿⣿⣿⣶⡶⠾⠿⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⠞⠋⠙⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⠛⠳⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠾⠟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣍⣉⡉⠉⠉⠀⢀⣀⣼⡿⢷
⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⣤⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡉⠉⠋⠉⠉⣁⣠⣤⣤⣴⣧
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠈⠑⠈⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠠⠄⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣠⣞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⢀⠁⠀⠁⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠴⢦⡀⠀⢁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⡀⢃⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⠐⢂⠔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠂⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡤⠤⠔⠸⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠘⠅⡀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⢤⠃⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠐⠀⠁⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠀⠤⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣰⠚⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠧⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣤⣤⣤⢴⡆⣇⠠⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠶⢦⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡄⠀⢸⠃⢿⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡏⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠹⣄⠀⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠞⠙⠒⠛⢦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⡼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⢻⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢦⠙⢆⠀⡴⠚⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⡼⠀⣇⣀⣀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡷⢾⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣼⡴⠁⠀⠈⣯⠁⠀⣿⣀⠀⠀⠀⣼⢀⡞⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣎⣀⣀⣀⣀⡤⢼⡛⡆⠀⠀⣰⠋⠳⠞⠁⠈⢧⠀⢠⣇⡼⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⢰⠘⡇⢸⣀⡇⠀⠀⡏⠙⠒⠒⠒⠒⠚⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠇⡖⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡞⢸⠃⠀⠀⠹⣇⡤⠖⠒⢾⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣧⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⣸⣯⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡏⣆⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢠⠆⣦⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠸⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⡏⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡞⠀⢻⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠁⠀⢻⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣧⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡼⠁⠀⢸⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡾⠀⠀⠀⢧⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡇⢹⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣰⠃⠀⠀⢸⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠭⠇⠀⠀⠴⠯⠭⠇⠀⠀⠀⠀⢴⣯⠇⢸⡽⡦⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠭⠶⠄⠀⠸⠭⠭⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣄⢀⣀⣀⣠⣀⣄⣠⣀⣀⣠⣀⣠⣀⣠⣀⣄⣠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠷⡀⢠⡆⠻⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠻⣄⠉⠂⡀⢀⣀⡄⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠀⢼⡇⠀⣠⣗⣀⠘⠷⠈⢿⡌⠛⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠡⠦⡄⠀⠠⡌⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢍⠐⢷⣦⡀⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠜⠆⠈⠛⠤⠎⠁⣄⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠓⢤⡌⠘⠇⣰⠄⠁⠀⠳⠤⡀⠰⠂⢀⡃⢠⣽⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⠄⠢⣤⣹⠧⢄⠀⠘⠻⣌⠀⠀⢀⡀⢶⠈⠿⣦⠿⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠴⠂⣤⠈⢠⠀⠀⠐⠦⢠⣀⡀⢀⣄⠀⢠⣶⡆⠀⣠⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⢀⡤⠤⠴⠶⠦⢷⡄⠀⠀⠉⠑⠆⠙⠢⣴⠿⠅⢻⡿⣿⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣠⡄⢀⡄⠀⢀⡄⠀⡈⠛⠛⠛⠀⠃⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣾⣶⣶⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣈⠋⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠐⠶⠒⠉⠿⠀⢈⣟⢻⣥⡿⠿⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠉⠰⠞⢿⣷⣄⡀⠰⠒⠄⠉⠟⢹⣿⠾⠟⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠐⠀⠀⠦⠘⡛⢷⡾⣥⡬⢀⣒⠀⣰⣿⢷⣴⢻⠶⠟⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠁⣌⡻⠄⢀⡠⠙⠛⠃⠀⢀⣤⡿⢂⠝⡠⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠋⠀⢡⣴⣶⣤⡀⠀⠉⢀⣉⡎⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣀⠀⣤⠀⢉⠐⣶⠖⢏⠉⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⢡⡶⣾⡆⢀⡴⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠰⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠲⠎⠅⡛⠗⠓⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣭⠤⠴⢭⢅⠉⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠄⠀⠀⡡⢱⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠄⠀⠀⠀⢰⢡⠀⠣⡀⡄⠂⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠁⠀⠀⠀⢄⣾⠘⢄⢹⠈⠢⡀⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠀⠔⢡⡿⡖⠀⢻⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⠀⠀⠀⠠⢒⠕⡊⠤⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠨⢐⣥⡞⢥⡊⠁⠀⠀⡠⠚⢡⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣲⣶⢰⠀⠶⡖⠀⠀⣠⠀⠠⠐⠈⢢⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢴⡁⠀⢀⠀⡠⢃⠴⠋⠀⠀⡸⠄⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠀⢱⡅⠀⢤⠀⣀⣀⣠⠴⠥⠤⠜⠀⠀⢄⠀⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢂⡐⢠⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠎⠥⠀⣀⠀⡀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠺⠀⠤⠀⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢸⠂⠺⠭⠯⠭⠽⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⡤⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠧⠤⠤⠄⠀⣀⠁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠑⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠉⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⡞⠷⠒⠒⠀⣠⠿⠋⠉⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⢲⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠾⠦⠸⡆⢦⣀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠰⡄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠊⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠘⢦⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠣⡀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡈⢲⠴⡟⡄⣰⠀⠀⣰⢶⡞⠀⡟⢹⡛⠓⠒⠢⠤⠤⠤⠶⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠿⢻⣿⠶⢿⡸⠋⢣⢠⠇⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠑⣦⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⢤⣄⣀⢀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⣀⣀⣀⠀⢀⣞⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠉⠉⢙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⡍⠉⠉⠙⡟⠉⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠉⠙⡖⠚⠛⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠧⠼⣨⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⡇⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⣹⡤⠂⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠊⠹⣇⣈⣁⣀⣉⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⢉⢅⣙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠛⠁⠉⠚⠁⣧⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠠⠄⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠉⠻⠴⠛⠛⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠷⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⢀⣠⣤⡴⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢿⠾⣿⡎⢿⣷⣤⣦⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣰⣶⠤⣤⣼⣿⣿⡿⠗⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣉⣉⡛⢿⣧⠁⠠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠋⠀⢠⣿⣿⣷⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⡟⠀⣀⡤⠴⠒
⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣤⣤⣠⠖⠋⠉⠉⠙⠣⣤⣮⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠞⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⡻⢿⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡤⠐⠦⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣥⣄⡀⡈⠹⢿⣽⣿⣦⡀⢀⢷⠀⡉⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢰⣤⠀⢀⡄⠘⠦⣠⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣂⡀⠉⢿⣝⢿⣞⡸⠀⠀⡇⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠛⠗⢀⡠⣠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠲⣦⣄⠄⣀⠉⠻⣿⣦⡀⢀⠈⢻⣿⣷⣔⠰⠀⠀⢀⣠⣼⡷⠤⠔⠚⠁⣚⠣⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠂⣀⠀⠈⠿⣧⡤⠂⠀⠉⠙⠷⢄⡘⠿⠟⠋⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣤⠀⣀⠀⠀⠉⠑⠲⣮⣄⣄⠀⠉⠓⠦⣤⡖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢞⡁⠄⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⡅⣀⠀⠉⣶⣄⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣵⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⣤⠂⣀⠈⠻⢿⣿⣆⠀⣀⠈⠿⣷⣄⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠀⠰⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠣⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣤⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣠⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠁⠀⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣦⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣴⣾⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣶⣄⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣛⣿⣿⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠟⢉⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠨⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣺⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⡆⠀⠀⠠⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠞⠀⠀⠀⠂⠁⡄⠀⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⢦⠀⠰⠼⡔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⣤⣐⣀⣀⣠⡤⠈⠉
⠀⠀⠒⣾⠏⠔⠁⠺⠀⠀⠐⡄⠐⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡇⠒⠀⠀⠀⠔⠉⣆⣠⠤⠂⠂⢀⠀⢒⣀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡹⠀⣸⠀⠀⠂⠀⢀⢀⠄⠐⠊⠆⠀⠐⠠⠄⣠⣈⡀⡀⠀⠀⣧⣀⣉⣀⣔⡩⠔⠋⠉⠉⡀⠠⠀⠊⢀⡀
⠀⠀⢰⡁⢂⠙⠓⠀⡀⠀⢸⠀⠆⠀⠠⠠⢴⣤⠀⢃⠛⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢭⡉⡁⠀⠀⢀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⣈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠂⠀⠘⠒⢠⣄⣴⡊⠷⠆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠄⠈⡢⠀⢰⠀⢀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠒⢠⣠⣀⠀⠉⠀⠒⠶⠓⠋⠉⠁⢀⡀⢠⣖⠒⠖⠦⣄⡀⠠⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡉⠉⠉⠉⠱⠒⢪⠿⠀⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣄⣀⡀⠀⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠈⠀⠂⠤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠨⠍⣙⡄⡀⠠⠷⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠲⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⣈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢁⠄⠀⠀⣠⠆⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠑⢀⢁⡀⠄⠀⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠒⠛⠧⣀⠀⠀⠔⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⠈⠠⠀⠃⠀⠀⠈⠐⢂⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠈⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠉⠉⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠀⠀⠄⠠⠈⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠂⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣂⠈⠙⡋⠁⡉⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣔⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠠⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠄⠈⠈⠀⠁⠴⠀⢛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠶⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⢠⠀⠀⠈⠀⣁⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠢⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠈⢀⠀⠤⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡂⠸⠀⠀⢘⣀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠈⠀⠠⢴⠀⠉⢉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⢒⠀⣶⢀⣴⣶⣶⡒⠢⣶⣶⡄⢴⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣶⣤⣶⣦⣔⡒⢶⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣀⣅⠀⠀⣿⣸⣯⣈⣿⣧⢞⣿⣿⢿⣿⣿⣴⣶⠀⠀⣿⣻⣿⣀⣜⣏⡨⣸⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠁

⣀⣻⣍⣹⣯⣙⣳⢶⠘⡿⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣼⣆⡀⢀⣀⡤⠄⠀⠘⢛⠀⠀⢀⠈⢹⡛⠿⠿⣮⣤⣿⣯⣍⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠺⠑⡇⠀⡎⠈⡃⣹⣽⡿⣿⣿⣿⣷⡞⠛⠛⠉⠈⠁⠀⠄⠀⠈⠙⠺⠉⠀⠸⣿⣇⣄⡿⣿⣿⣿⣿⣩
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠚⠉⢾⣿⠻⣿⣿⣾⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠶⠀⠀⢾⢟⠛⠛⠷⠿⢿⡿⠿⣿
⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠖⡀⠤⠀⠀⣿⣿⠿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡴⠀⠄⠂⢈⠀⢠⠄⠀⠀⠋⢡
⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⡜⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣇
⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣟⣉⣼⡇⠀⢀⣴⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠁⣿
⣹⣿⣿⣿⡀⣤⣽⣇⣉⢠⠀⠘⣿⣟⠀⢠⡿⠀⣀⣠⣄⣩⠉⢈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡟
⠅⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠊⠀⠈⠉⢀⣿⣄⣰⡟⢉⣿⣷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⡀
⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⠀⠸⣿⣿⡿⢓⣾⣟⣙⣻⢻⣿⡷⠀⣄⠀⠀⠶⣿⢷⣿⣿⣶⠆⠠⣦⣠⡀⢀⣟⣧
⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢤⠀⠈⢇⠀⠙⣟⣉⣿⢻⠏⣽⣿⡶⣿⡿⡴⠙⡯⢰⠶⣾⣴⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⢀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠚⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣻⣿⣽⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣷⠙⠟⠀⠀⣿⡞⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡟⣛⠛⢹⣛⣿
⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢠⣴⣷⣿⣇⠀⠘⡏⣐⣂⣈⣙⡾⠀⠘⣘⢸⣽⣿
⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡤⣿⢦⣶⣿⣶⣾⣧⣴⣧⣀⣀⣹⣿⣿⣿
⣼⣤⣿⣿⣿⣟⡟⠉⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡬⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿
⣿⣱⣮⠉⠉⠉⠳⢄⡶⠿⣧⡄⣀⣃⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣤⠤⠀⢠⣤⠀⠀⢩⣽
⣿⣿⣇⢀⣀⣀⡀⣠⣷⣿⣿⡄⢸⣿⡌⢹⣿⣿⡿⢱⣿⣦⡀⢹⣿⣿⣧⣟⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠯⠅⠉⠁⢠⣿⢽⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡁⣿⣏⣉⣀⢀⣰⣦⣤⠘⣟⣛⡷⠾⠚⠋⠱⢩⣿⡿⠿⠛⠉⣭⣤⡖⠂⢂⡀⢀⣄⣶⣚⣿⠿⣿⣿⣭⡋
⣿⣿⣿⣿⣍⣩⣭⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠋⠉⠀⣤⣮⣶⣿⣿⡋⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣴⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡼⡟⠛⠿⠄⢀⣘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠺⢶⣤⣌⢉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⣀⣄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⠿⠩⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠷⡴⠴⢞⢉⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠐⠀⠀⠀⠀⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⢄⠈⠢⡁⠀⠂⠻⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡞⠉⠈⠳⡖⠒⣒⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⡠⠖⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣏⠉⠱⢤⡜⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠒⠛⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣍⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠥⡉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣦⠐⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢠⠄⣼⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠰⠤⣀⣀⡼⠀⡅⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡀⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠀⠀⠓⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣚⡰⢳⠆⣨⡥⢤⡙⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⣢⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡒⠂⠶⠚⠒⠾⠃⠀⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡽⠂⠀⣶⣷⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠂⠰⡄⠼⠃⠀⣴⢧⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⣴⠆⠀⣧⣧⡞⠀⣠⠎⠀⠰⢦⠸⠀⠙⣿⠀⢰⡴⠷⠶⡏⠀⣫⡐⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣠⠀⢸⡆⢁⡤⢀⢁⣾⡱⠃⡤⠀⠈⢶⣄⢠⣿⡄⣴⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠄⢀⢙⡃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣠⡄⢸⣁⡸⠓⣾⣼⢿⢃⣤⠹⡄⢠⡾⣿⢜⡇⣷⠘⠀⣤⠸⡀⡈⢦⡀⠀⢺⢑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣋⠟⠁⠀⠈⠻⠾⢿⡿⢧⡇⢘⣳⣿⣾⣦⠗⣀⡀⣤⣼⣅⣧⡆⢈⣘⣲⣾⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠂⠚⠉⠒⠙⠒⠒⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢀⡀⠴⠤⠔⠢⠴⢆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢤⡀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡚⠢⣠⠖⣦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠇⠀⠀⠘⠡⠞⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣈⣛⠒⠒⠂⠤⠐⠒⠒⢻⡡⠒⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⡟⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠉⣢⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⣀⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠸⡀
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠔⠋⠉⠉⠑⢦⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠈⠑⣧
⠀⠈⢑⣎⣴⠀⡄⢠⢄⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠒⡶
⢀⣴⡋⠀⠈⠛⠙⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⡜⢸⠏⢸⠉⠉⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢹⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠒⠒⠒⠒⢲⠒⢲⠒⢲⣿⣇
⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡇⠀⢸⣿⣿
⢱⣘⣇⣘⣄⣀⣀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⡀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢱⠀⠸⣿⣿
⢸⢀⠇⠀⡇⠀⢠⠟⠠⠤⠤⢤⣄⣀⣘⠏⠉⠉⠉⠉⣿⡤⠤⠤⠄⠒⠒⠊⢻⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⢸⠸⡀⠀⡅⠀⢪⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⢇⡀⣀⣀⣤⢤⣤⡶⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⢘⡄⣧⢤⣧⢠⣿⠰⠿⢟⣷⣿⣿⡟⢹⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡉⣿⣿⠿⠿⠛⠛⡨⣗⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⣿⣿
⢸⠀⡇⠀⡇⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣉⣥⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣄⣤⣠⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿
⢸⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠈⠣⠷⠤⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣤⣿⣿⣿⣿
⠛⢿⠿⡿⠟⠿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠃⠸⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢋⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠴⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣩⣿⠟⠐⢿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣶⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣴⣆⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢘⣛⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢿⣿⣟⣿⠋⠉⠙⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡐⣶⣦⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠹⠿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠀⠀⡄⠐⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣴⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠂⢁⣀⣀⡀⠐⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣹⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⡖⠀⣀⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⣻⣶⣦⣾⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠙⠛⠻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢻⡟⠃⢹⣿⠀⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠂⢀⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡟⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠲⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠻⠛⠛⠋⢁⣀⣠⣤⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠁⠄⣻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⢢⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠘⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠘⠋⢶⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣤⠠⣿⣦⣼⣻⣉⣅⣀⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠷⠆⢀⣠⣬⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣿⣏⡈⠁⢀⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣶⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣀⣀⣤⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣼⣧⣶⡿⠛⡻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠴⠿⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠈⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣷⣀⣼⣿⠿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢁⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢴⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠽⠛⣿⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⣿⣼⣿⣤⣾⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢷⣄⠀⠠⣄⠀⠀⢘⣷⣿⡟⠉⠙⠿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠀⣼⣦⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⢻⣿⣶⣼⣥⠶⢿⣯⣿⣷⡄⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⠿⣿⣿⣿⡿⣿
⣶⡾⣿⣉⣀⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡤⠀⠀⡀⠀⣄⡹⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠙⠟⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⡃⣀⠀⠙⢿⣅⠙
⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡉⠀⠀⢰⣆⡀⠒⠀⠙⠛⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣠⣄⣻⠄⠸⣧⠈⠻⢟⡻⢦⣀⠀⠀⠰⢶⣄⣩⣯⣡⡟⢻⣿⣿⡟⣿⣦⠋⠀⢤⡞⢻⣿
⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⢈⣁⠘⢿⣯⣿⡷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣾⡀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⢻⣤⣄⣹⣿⣿⣿⠉⠁⣐⠀⢸⣇⠸⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠛⢿⣷⣌⣿⠀⣨⣿⡤⣿
⣿⣏⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠹⣷⢸
⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣷⣴⣶⣿⣷⣶⣤⣶⣤⣄⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣏⠻⣿⠛
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⢁⣄⠙⣿⣿⣟⠻⢿⡇⢸⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢚⡛⠛⠛⠋⠀⠁⠂⢀⣸⠿⠹⣿⡿⠳⠀⢣⡜⢿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠲⣶⡀⣠⣤⣤⠈⠙⢾⡄⠈⣧⣤⡄⢸⠃⡾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠋⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠈⠋⠽⠟⠀⠈⠀⠁⢸⣿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⣾⠋⠐⢆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡿⠋⠙⠻⣿⡟⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⢷⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣉⣁⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠠⣐⠀⠂⠆⠐⠃⠈⠅⠈⢂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠔⢀⡀⠀⢀⣶⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠚⠁⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⠃⠒⠒⠁⡠⢎⡇⢠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣘⠈⠙⠒⠒⠒⢲⠊⠁⠀⠀⠹⣌⠕⠀⠀⠠⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⢀⠀⠙⢌⢦⠀⠀⢐⡀⠈⠀⠸⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠒⠚⠒⠛⠳⡄⠱⠀⠀⠀⡇⠌⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠉⣯⣉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢐⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣄⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠀⠀⠉⠒⠤⠬⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⣀⠠⠀⠄⠤⡀⠈⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⢧⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠄⠈⠀⢁⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠤⠤⠮⠤⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⣀⣠⡔⣀⣀⡀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠅
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠐⠛⠙⠀⡀⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠈⠓⠋⢀⡇⠈⠛⠋⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣄⣀⡤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠀⠀⢈⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢻⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠋⠳⣄⠀⠀⠙⠲⢶⣛⠓⠦⠴⠚⠁⠀⢀⠞⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠠⠤⢤⣀⣈⠓⠦⢤⣖⠒⠒⠃⠀⢀⣀⡤⠞⢁⣀⣀⣤⣄⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣌⡉⠉⠉⣉⡭⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡵⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠹⣄⠀⣠⠞⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢹⣴⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⡸⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠁⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢠⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡠⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡤⠖⠁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡀⢺⣿⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠀⢸⣏⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣤⡶⣆⠀⠈⠛⠄⢊⣠⡴⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⢀⡴⣿⣿⠀⠀⠀⡠⠋⠛⣳⣶⠀⠀⠈⣿⣇⠔⠋⠀⠀⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣀⣀⡴⠋⠀⠉⠋⠁⠀⢻⣿⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣰⠻⣧⡀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⡼⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠻⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⣉⣙⣛⡒⠒⠲⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠋
⠄⠀⠉⠉⠉⣉⣁⣀⣀⣉⣛⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣄⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣦⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⣀⡄⣀⣀⠀⣝⠞⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⠃⡀⣈⡁⠀⠰⠏⢀⠶⠀⠬⠉⠉⣄⠙⠒⠀⠸⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⣔⠃⢧⢀⣩⠉⠵⣬⠖⠀⠀⣐⣦⠀⠀⣄⠖⠠⣴⡎⢃⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠒⣀⠀⠀⠀⠐⠀⢡⢐⡛⣠⣅⣋⡈⠉⡷⣴⣫⠠⡴⢠⠔⣹⠄⠀⢦⢀⡏⠀⡄⣷⠉⠸⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠴⠀⢠⡐⠉⣐⡀⢛⠀⠒⢈⠈⣣⢬⠈⠻⣄⢠⡿⢁⡑⠆⠀⢻⠀⠀⠈⣄⡼⣯⠘⠓⠆⠀⠀⢘⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢰⠄⠀⠊⢤⡧⣤⠔⢊⡓⠴⠉⠙⢦⣴⣹⣾⢇⡚⠀⣩⡁⣼⣤⠶⠚⠋⢀⡴⡖⢒⡆⠀⠀⠰⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠞⢷⣏⢤⣀⠀⠐⢃⡐⠀⡂⢸⣿⢀⡾⠋⢠⣀⣿⣥⠤⠤⠶⠛⠀⠀⠈⠁⢡⡌⡔⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣤⠀⣄⡄⢠⡄⠦⠙⢷⣆⠌⡗⡀⢈⠆⠀⢸⣿⠟⠦⢐⣶⡿⢣⠆⠒⠒⡄⠒⠐⠆⠀⠲⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡊⠈⡁⠱⠈⣀⠜⢏⣀⡀⢹⣿⠈⠚⠠⠈⣦⣴⣿⢃⣠⣴⠿⠋⠐⣢⠞⠧⠀⠀⠀⣱⡖⡀⠛⠀⣀⠲⢠⡀
⠀⠀⢀⣴⠀⡄⣀⠙⠲⣣⡴⣤⡄⣠⠀⠢⠹⢤⡄⢿⣄⡀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠫⡅⠮⣁⠴⠋⠐⢦⠓⣂⡴⠔⠚⠐⣃⠀⠨⠦⠄⣤⡀
⠀⠀⠠⡌⠘⠁⠺⠀⠘⣤⠋⠈⠛⣢⠥⠤⢬⣄⣈⣳⣙⢻⣷⣿⣿⡿⠁⠀⠲⢗⣰⣯⣤⣷⣶⡖⠛⣳⣀⠠⠼⢅⡍⣴⠤⡘⠀⠶⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⠃⠀⡃⠰⠔⡋⠑⠒⡛⣒⡲⠶⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⠉⡁⠿⠄⡹⠟⠀⠄⠀⠁⣼⠀⠛⠀⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠠⡀⠠⣄⠀⢠⠠⠀⠃⠒⠇⡺⢤⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⡀⠸⠓⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠾⠿⠛⠛⠻⠛⠿⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⣀⣀⡤⠤⡄⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠆⣀⡈⠁⠀⣴⡌⠉⠉⠉⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡤⣀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠭⢭⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢃⣠⠞⠁⣄⡀⠀⢠⡖⠛⠳⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣾⠃⣠⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠗⡳⢃⣬⠄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠘⠂⢠⡀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠃⠀⠀⢱⠜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠐⠀⠀⠀⠈⠰⢃⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠁⠀⡄⠀⠀⢨⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠈⡇⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣰⡟⢿⣇⠀⠀⢸⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣤⣠⠀⠀⢰⠞⠱⣤⣀⡀⢠⣼⠟⠁⠈⢿⠀⠀⠸⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣴⢁⠇⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠉⠙⢿⠹⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠉⠸⠈⡀⡀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠘⡆⡋⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠘⠠⠦⠤⢤⣄⢸⣇⠀⠈⢧⣄⡙⢒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠀⢠⡔⢐⡆⠀⠠⠤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⣶⣦⣤⡼⠟⠀⢿⣄⠀⠀⢦⣹⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢀⠀⠸⠷⠾⣷⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠷⢶⣶⠾⠋

⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠐⠒⣄⠀⠀⠠⠇⢠⢠⡄⠢⢤⡠⠖⢂⠄⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⡖⠁⠀⢀⠀⠨⡇⠈⠀⠥⠢⠁⠊⠠⠀⡋⠀⢐
⠀⠀⠀⢰⠀⠸⠀⠀⠣⣄⡀⠀⠁⠀⡀⢰⠀⠀⣀⠤⣐⢘⡋⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠂⠤⣠⡬⠝⠂⣠⡁⠸⡀⠀⣧⠄⠉⠈⠈⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⢉⣉⣩⢉⠉⠭⢌⠈⢩⠀⢈⡁⡉⡉⣈⡈⡉⡍⠭⠬⢠⠀⠑⢀⠀⣂⠠⠀⠀⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⣀⠀⠀⠖⠈⠶⠉⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠱⡤⠀⢘⡀⠀⠠⡔⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⡈⣁⢄⡘⠡⠈⠰⠀⠠⢄⡆⠠⠐⠔⠙⡤⠀⠖⠒⠂⠀⠈⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠕⡀⠀⠀⡀⠃⡀⠀⡇⣇⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣦⣠⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠒⠂⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡼
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⢿⠧
⠀⠀⠀⡧⢴⡄⠐⠦⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⢵⣝⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⡀⠁⠙⠳⠒⠄⠠⣠⡠⠤⠔⠒⠂⠤⠤⠄⣀⣲⣖⣵⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⢘⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣀⡵⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠐⠀⠈⠉⠉⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠠⠀⠒⠀⠀⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⣄⡀⠈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡖⠲⠋⠘⣤⣉⣉⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡯⠀⢢⣠⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠃⠀⣠⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣯⠁⢦⠀⠀⠸⡀⠤⠤⠄⠀⠘⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠗⠀⢸⡄⢀⠴⠋⠙⠀⠀⠀⠐⢧⣀⡼⠓⢦⣴⠋⢲⡀⣰⡾⢭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡀⠀⠰⣄⡀⠉⠑⠲⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⠀⠈⠑⠖⠉⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠒⢤⣀⡀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⣶⣢⠤⠴⠒⠒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠐⠐⠛⠛⠙⠓⠦⣬⡙⠲⠦⢤⡀⡇⡴⣣⠟⠉⣩⠟⠢⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⣤⣠⠀⣑⣸⡏⢁⣠⠞⠁⠀⠀⣨⣧⣠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠻⡄⢸⠀⢸⢷⡽⢿⠙⠉⠁⠀⠀⣰⠋⠁⣸⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⡾⠃⡴⠞⠋⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⡄⠀⢨⠁⠸⣶⢄⠀⢀⡼⢁⡴⢋⣿⠀⠀⢀⠇
⠀⣰⢾⣿⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠤⢤⣄⣀⣀⣤⠤⠖⠃⠀⢳⡀⢸⠴⠋⠈⠳⢭⣍⣠⡮⠖⠋⡟⠀⣠⠏
⠀⢿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣤⡤⠤⢤⠄⣤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠦⠤⢤⣤⣤⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⢀⡈⠉⠢⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⣰⠋⠀⠀⢰⢦⡀⣿⠾⢦⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠀⣇⢸⡀⡀⡜⢊⠙⠃⠲⠀⢯⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠄⢘⠶⢧⠟⠁⠈⠀⣀⡁⠀⢸⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠲⢥⣀⠘⠃⢮⠥⢇⣠⡾⠉⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⡟⠻⢧⣀⣸⣿⠾⣇⣰⣻⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⡏⠉⠲⣌⡿⠁⠀⢈⣽⣿⠿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣠⢻⡄⠀⠸⠀⠀⢠⠎⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠹⡦⣀⢀⣴⡡⠞⢹⣿⠀⠀⠀⢰⠒⢒⣒⣒⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢛⣉⡤⠞⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠘⣦⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⢯⡀⠑⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠓⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠶⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠒⠤⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠢⢄⡀⢀⡰⢧⣀⣀⠀⠀⠉⠓⢶⣄⡀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⡤⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀⠀⠉⠓⢢⠤⢶⢶⡿⡆
⠀⠀⢞⠃⠀⠘⡦⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡲⢄⣠⠏⠠⡞⠀⠀⢛⠆
⠀⠀⠀⠑⣄⠸⡅⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠀⢹⠀⠀⡽⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⢆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣀⠞⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠖⠃⠀⠀⠈⠓⠖⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⢸⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠏⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡄⠀⠀⠀⡏⠉⠒⠪⠥⢒⣦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⢖⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠯⢦⣠⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⡴⠒⠈⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠐⡿⢲⡶⠆⢴⠆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡌⠚⡟⠀⠀⣀⠔⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢙⢘⠋⠀⠙⠁⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡸⠄⢠⢨⠇⡜⠁⠀⠀⣠⢺⠀⠀⠀⠀⠑⣢⠄⣀⠠⠏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⢰⡃⣰⠚⣋⣀⢣⡀⠰⡉⢀⣈⡄⡤⢀⠉⠀⠀⠀⣀⠭⠷⠲⣤⣄⡀⠀⠀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡟⠙⢼⢸⠉⣹⠀⣨⣞⣠⡖⣻⡠⠇⠀⠊⠙⡦⠤⢈⠑⠒⠤⡌⠕⠈⠙⠲⠶⠓⠠⢄
⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢄⣀⡼⠀⢣⡠⠾⠋⡼⢁⡞⠁⠀⠀⠈⠳⣹⡦⠊⡤⠒⠃⠀⠀⠈⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⡇
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠙⠤⠾⢂⡞⠀⠀⠀⠲⣤⣎⠉⣠⠞⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠁⠀⠄⣀⠉⠒⠦⡔⠊⠀⠀⠀⡇
⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢯⣽⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠉⠫⢁⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⡠⠔⢻⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠖⠃
⠀⠀⠈⡏⠀⠐⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⢸⡧⢬⡐⠠⣈⠒⠤⢀⢉⡡⠔⠊⣁⣤⠖⢹⠢⢤⡧⠖⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠼⠋⣉⡭⠧⣄⠉⠒⢤⣍⣠⠖⠋⠁⢸⣸⡸
⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⢀⡀⢹⠔⠊⠁⠀⣀⡤⡇⠀⡇⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⢀⣠⠔⠊⠁⠀⡇⠀⠣⢤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⣿⢀⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡄⠠⠂⠀⠀⠀⠢⡄⠈⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠄⠥⠠⠄⠄⠤⠠⠄⠠⠠⠄⠀⠖⠐⠰⢒⠲⠒⠀⠲⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣆⢆⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⡠⠈⠱⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠁⠙⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡄⠂⠉⠀⠀⠀⠂⡁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠄⠀⠸⠅⠀⠀⠀⡀⠒⠉⠀⡀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣐⡀⠑⢄⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠈⠑⠂⠠⠀⠒⠀⠀⡠⠔⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠑⡄⠸⠄⠀⢠⠄⠉⠦⡀⠠⠀⠈⠂⠤⠀⢀⠀⠤⠂⡡⠔⢩⡤⠉⢀⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡁⠀⠈⣁⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠃⡥
⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⢌⠂⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢂⡐⠂⠀⢂⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠉⠒⠐⠒⠂⠨⠈⠀⠄⠠⠂⠀⠠⠨⠤⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⡈⠄⣂⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁