Black and white droplet Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣷⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣷⣬⡛⢿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢰⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢳⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⢾⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣓⣭⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣞⣹⣷⣬⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣥⣶⣶⣿⡿⠿⣛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣼⡿⠟
⠈⠉⠉⠀⠉⠙⠲⠮⣭⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣛⣭⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⡀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡃⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢱⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠷⠾⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠙⠿⣿⡿⠋⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠑⠦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠈⠲⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡠⠊⣡⠶⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠈⡷⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⠉⠁⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠈⠙⢢⠀⢀⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⢀⡴⠙⢆⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⡇⣀⣠⠇⠀⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⡠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢰⠋⠁⣀⣼⣄⡰⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠁⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡼⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣀⡴⠁⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠋⠁⢀⡤⠞
⠀⠀⠀⢠⠖⠋⢀⡤⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⣰⠃⠀⡴⠋⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣘⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⢀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⢸⡇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⢀⡼⠃⠀⠀⠈⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠛⠉
⣼⠁⢀⣤⢦⡀⠀⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣷⠒⡶⢲⠖⣾⠛⠋⠉
⡇⠀⢸⡏⣧⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠙⠦⠞⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢿⠀⡇⢸⠀⠿⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡷⢼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡷
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢸⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⢠⣿⡟⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠛⠉⢁⣠⣴⣶⣾⡿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠿⢃⣰⣿⠿⠿⢿⣷⣶⣦⣄⣀⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠉⠀⣠⣴⣾⡿⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠙⠛⠛⣋⣡⣴⣿⠿⢿⣷⣶⣄⡀⠉⠙⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠛⣉⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠛⠋⣉⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡌⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠻⣦⣀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣍⡛⠛⢃⣀⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣭⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣜⠷⣄⣀⠀⣀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣤⣬⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣝⣛⠂⢀⣀⡤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠮⣭⣭⡥⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⠿⠻⡿⠻⠿⢿⠟⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠈⢷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠿⠿⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣴⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⣩⣴⣿⣷⣦⣍⣉⣉⣥⣶⣿⣶⣬⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠞⠋⠁⠈⠛⠶⠶⠶⠚⠉⠀⠙⠳⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⢠⠇⢠⣴⢶⣶⣢⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣰⣄⣴⢞⣶⣄⣴⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣤⡲⢶⢶⣤⠀⢱⡀
⠀⢸⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣹⣎⣿⠀⠈⡇
⠀⠸⡄⣸⣿⣾⣏⣿⡟⡟⣩⣭⢩⢻⣿⣿⣿⢩⡭⣿⡯⣭⢻⣿⣿⣿⢫⢩⣭⡙⡟⣿⢇⣿⣾⣿⡀⣸⠁
⠀⠀⠹⣿⣟⣿⣿⡚⠛⠛⠻⠟⠺⠿⠗⠟⠛⠿⠷⠿⠷⠿⠞⠟⠓⠿⠿⠞⠿⠻⠛⠛⣺⣿⣟⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⢀⠀⠢⢄⡁⣒⣢⡤⠬⢛⣓⡬⠖⢚⣩⠥⠒⢊⡥⠖⠉⣠⢔⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⣵⣶⣚⣋⣉⣠⣴⣚⣉⣀⣴⣞⣉⣀⣠⣞⣉⣀⣀⣞⣁⡤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣧⣤⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⢹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡁⠀⠀⣻⣿⡟⣡⣴⣼⣧⠀⠸⠈⣤⢸
⢀⠀⠐⠃⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣎⢿⢼⣧⠰⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠒⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⠀⡀⠁
⣸⣿⠀⠂⠀⠀⡏⣗⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠛⠘⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠘⣳⣶
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠃⠀⠀⣽⡟
⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠟⠋⠁
⠸⠟⠿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠖⠒⢚⣩⡭⠥⠐⣒⣀⣤⣤⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣤⣥⣀⣓⠂⠬⢭⣍⡓⠒⠲⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⡀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⢀⣀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣈⡉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠋⢉⣁⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠶⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣀⡠⠤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡻⠉⣧⠀⠠⣿⣿⣷⣏⠶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠻⡄⠀⢿⣿⡿⣡⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠼⠲⣿⠹⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣸⠖⠀⣿⣧⢺⠁⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢰⡇⡠⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡖⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⠕⠁⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡔⠱⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⡼⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢷⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣹⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡘⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠬⣼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⣶⠂⠐⠂⣰⠶⠒⣺⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣠⣿⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣟⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣘⣿⣟⣃⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⣀
⠀⠀⢠⣴⣶⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡞⣻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠟⠛⠻⢿⣿⡿⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⢋⡀⠅⣨⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣼⣮⠁⠀⠀⠈⣻⠃
⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⠃
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠙⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⣴⣶⣦⠀⡇⠀⡠⠊⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢏⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠸⡟⠋⠉⠉⠁⠒⠿⣿⣷⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇
⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢸⣿
⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣼⣿
⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿
⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡷⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠛⠋⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢾⢿⢎⣷⡟⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣻⣻⣿⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢿⣿⠿⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣫⢔⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⢞⠕⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡞⡵⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⢌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⢏⠞⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠏⡎⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡼⠸⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡈
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡇⠇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⡸⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢧⢣⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⢃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢧⡳⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⢂⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡱⣝⢎⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠣⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢣⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠚⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠒⠛⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣾⣿⣿⠿⠶⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣶⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⠳⠤⠤⠔⠒⠒⠒⢋⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⢀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠹⢀⣿⣷⣴⠄⣷⣈⣼⣿⣠⣾⣤⣴⠖⣂⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣼⣛⣻⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠀⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠀⣠⢿⢤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠇⠀⠹⣀⢖⣼⢎⠉⣍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⠟⠛⣀⣻⣙⣻⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣨⣥⣾⣧⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⡛⠛⢀⣾⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡆⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠸⠛⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠈⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣧⡄⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠻⠏⢹⣤⣀⣉⣉⣶⡶⠆⠀⠦⣼⣟⣿⣿⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⢀⣴⣟⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣉⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⠖⠛⠓⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠚⠲⠀⣿⣟⠋⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⢴⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠏⣴⣷⣤⡤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⡼⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡰⢡⣾⣵⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣿⡿⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠘⣿⣯⠓⠄⠈⠙⠛⠿⣌⠛⠿⣿⣍⠛⢿⣧⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤
⠀⠀⢠⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠻⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⠰⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢱⣼⣿⣿⣿⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠳⠾⠿⠿⠿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠈⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⠀⠄⠈⠁⣠⠤⠀⢠⡞
⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠁⢐⣄⢘⣿⣿⣇⣀⠄⢀⡀⠀⢀⣰⠎⠀⢄
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⠃⠀⢐⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣀⣈⣀⣠⣿⡿⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⢀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠌⠀⠀⠀⠠⢕⡄⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠅⠀⠁⠠⠊⠄⡀⠀⠀⠤⠟⠛⠁⠀⡄
⠀⠳⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣀⠘⠐⢿⡦⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢰
⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢧⡔⠀⠀⠈⡄⠀⠓⣻⡀⠀⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠊⡴⠁⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠂⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠢⠖⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣤⠤⠤⠶⠾⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢉⡒⠃⠒⢤⠀⠀⠈⠑⣦
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠇⠀⠀⠀⠸⡃⢠⡀
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⢀⣀⡴⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡍⠁⢀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⢡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣠⠵⢦⡀⠀⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢀⡤⢊⠀⠀⠀⠹⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠸⡀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠙⣆⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢦⡄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠈⠛⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢀⠀⢀⡠⠄⠃⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⡶⠄⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⡞⢂⠈⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠂⠏⡖⠱⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠂⠈⠀⠀⡸⠝⠠⢀⡀⣠⠞⠀⠑⠀⣈⡁⢁⠀⠀⢰⠇⠠⠀⠀⠀⠊⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡂⡤⠮⠌⠀⢓⡒⠊⠀⢠⠀⠐⠤⠄⠊⠉⠀⡘⠉⢉⠉⠙⡗⡟⣹⣭⡃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⢠⣞⢩⠺⡍⠉⠀⠠⠔⠑⠻⠤⠔⠳⠔⢑⠄⠀⠉⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⡩⠀⣴⣞⣁⡀⢉⣠⠆⠀⢁⠔⠂⢀⡀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠁
⠂⠀⠀⠐⢀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡉⣠⣐⠞⠋⠒⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉
⠀⠀⠁⡄⣠⣈⠇⠀⠤⡠⠔⠇⠀⠀⢀⡸⢡⠷⠓⠁⠂⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡄⠀⠀⠀⡬⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢑⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠻⡊⠀⡀⠀⠂⠀⠠⠢⠀⠠
⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡠⠚⠑⠦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠈⠲⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡤⠊⡠⠢⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢈⡇⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⣉⠉⠁⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠈⠉⢢⡀⢀⠤⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠙⠀⣾⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⣀⡼⠙⢦⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢀⡤⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢤⣀⠉⠳⣄
⠀⠀⣰⠁⢀⡴⠁⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠈⢣⡀⠘⣦
⠀⢠⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡄
⠀⢸⡀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢀⡇
⢀⡜⠁⠀⠀⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠁⠀⠀⠈⢳
⣼⠀⢀⣴⢦⣀⣀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠛⡟⢻⠛⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⣀⡴⣦⡀
⡇⠀⢸⠇⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣼⠸⡇
⠙⠲⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠿⠀⡇⢸⠀⠿⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡷⢺⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡗
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣽⣷⣿⣾⣷⣿⣵⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⣿⡿⢋⣡⣤⣤⣤⣍⠻⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⢉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢰⡇⠀⠀⢤⡀⠀⡤⠀⠀⢸⡇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠀⣿⣿⣟⢿⣿⢟⣻⣿⡷⢸⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃⣼⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠈⢻⡄⠀⡇⢸⠀⢠⡞⠁⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⣿⣆⠹⣿⡿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠀⢿⠀⣵⣾⠀⣿⠀⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢾⢿⣿⡆⢻⡗⠉⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⡿⠷⠘⠃⠀⣛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣠⠞⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠳⡤⢤⣄⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠠⠀⠷⠦⣄⡀
⠀⠀⢀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀
⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠙⢶⠊⠐⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⠤⠶⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡈⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⣤⡤⠴⠾⣤⣀⣀⣠⡤⢮⣄⣀⣀⣀⣠⢴⣤⣤⣤⠴⠶⠤⠶⠞⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠐⠂⠐⠀⠂⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠰⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⡀⠀⣄⡠⠀⢤⢖⠀⢄⠀⠀⢰⣷⣀⣰⣸⡍⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠉⠚⢩⡅⠀⣤⠀⠑⠈⢛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⡴⠋⠉⠒⠛⠛⠃⠀⠀⢨⡿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣄⠈⢂⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠒⠂⠐⠂⠒⠒⠢⡈⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢉⡷⠲⢀⠿⡿⢀⣶⣐⡖⠲⢄⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢠⡾⠆⣀⣀⠀⡇⠀⠀⣣⣠⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⣘⡇⠀⠓⠈⠉⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⣀⠀⠉⠢⡀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⡀⢀⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠈⠁⠋⠁⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠠⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠶⠦⠤⠐⠒⠚⠉⠉⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠠⡄⠀⣠⣤⠞⠋⠀⠄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⢳⠠⠉⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠴⠒⢦⠀⣧⠰⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠸⡆⢿⣆⠀⠘⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣹⡀⢻⣆⣀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠬⠣⢀⡿⠙⢧⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⠉⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠆⠒⠈⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠓⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠓⠀⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢎
⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠉⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠶⠋⠁⠈⠀⠉⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢤⡤⢀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣤⡤⠄⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣂⣀⣀⠹⡆⠋⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠘⠉⠓⠐⠂⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠁⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⡀
⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠹⣿⣆⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣴⣿⠇⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠘⢿⣦⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠈⠛⢿⣷⣶⣤⣴⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⣿⡄⠀⠈⢠⣾⣷⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢷⡀⠀⣠⣤⣁⣀⣿⣿⣿⣷⣄⣽⣿⡀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⣿⣦⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣿⡏⠀⢰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⢶
⡞⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⣤⡀
⠙⠻⠿⠛⠛⠛⢉⣉⣩⠍⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⡛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣍⣛⠛⠿⠿⣿⣿⡀
⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠢⠔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠈⠒⠲⡀
⠀⠀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠒⠒⢢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⢀
⠀⠀⢅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠴⠢⣀⠀⢀⡀⠀⣀⡠⠴⠆⠀⠜⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⢀⡤⠀⠠⢄
⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠢⠤⡴⠊⠑⢦⠀⠀⢠⠔⠒⠃⠀⠀⠙⡄⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠲⠁⠀⠈⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀
⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠤⡀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠸⣀⣀⠤⣀⡠⠇⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠘⠀⠀⠈⠲⢄⡠⣀⣠⡀⠀⠀⡠⠤⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡔⠊⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣈⠉⠉
⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢄⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠓⠒⠒⢄⠀⠀⢀⠔⠒⠁⠀⠀⠈⠓⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⠁⠀⠀⠈⢣⣀⣀⠤⠤⠤⡀
⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠈⠱⠤⢤⣣
⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠑⠒⠠⠒⢄⡀⣀⠤⠀⡠⠜⠀⠈⠂⠲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠒⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠣⢤⠠⠒⠤⢤⡔⢁⣄⠀⣠⠁
⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠖⡩⠥⡴⠊⠉⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠑⠒⣲⠦⢄⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⣅⣀⢀⡠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢦⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⣠⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣸⣀⢀⠔⠒⠢⡀⠀⢣⠀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠈⠒⠒⠒⢤⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡔⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠔⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣒⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠉⠈⠉⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠭⠤⡀
⠀⠀⢀⠤⠚⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠊⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠁⠀⡠⠤⠦⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⡖⠉⠙⠁⠀⠀⠈⣄⣀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⠉⢫⠀⠈⠒⢦⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠑⠄⢤⡴⠊⠉⠐⢄⠈⢣
⠀⠀⠑⢄⣀⣰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠅⠀⢀⣀⡠⠼⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠄⠰⣊⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠢⠒⠄⣀⡠⠔⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠚⠢⢀⡀⢤⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁⢹⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠛⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠘⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡄⠠⡔⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠓⠒⠒⠒⠂⠸⢄⢸⣄⠀⣸⣤⡡⠴⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⣃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣮⣀⡉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠁⣀⡬⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢐⢲⣾⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠘⣄⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠐⣄⠐⠃⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⠀⠉⠐⠛⡄⠠⠟⢲⣂⠀⠤⢄⠉⠉⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠦⣄⠀⠚⠇⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣀⡴⣇⢈⡗⢂⠔⠠⠄⢤⠐⠢⠀⠊⠁⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠾⠉⠀⠙⠢⠁⡾⠁⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠴⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠨⠀⠀⡀⠄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠆⠈⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡿⠀⠐⠰⠚⠀⠀⢹⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢘⡇⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠉⠉⡀⠚⠃⠸⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡷⠀⠀⡀⠠⢤⡀⠐⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⡀⠀⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢻⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠡⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⣀⣀⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⠞⠉⠉⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠛⠉⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢻⣀⠀⠈⠷⠤⠤⠤⠤⠾⠃⠀⢀⣴⠟⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⠶⠶⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠉⠳⢦⡀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⡀⢀⠀⠀⡋⣳⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠞⠳⣤⣀⣀⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣤⣀⣠⡤⣤⣀⠉⠉⠛⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢾⠋⠛⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢦⡀⠀⠀⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠀⠀⠀⠀⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠻⣆⣀⣀⣀⡿⣤⣤⠾⠛⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠞⠛⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠴⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣼⣦⣴⠟⠋⠀⠀⢀⣠⡞⠋⠙⠳⠛⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠻⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣄⠀⠀⣠⣀⣀⡶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⣞⠉⠀⠀⠉⢷⣤⢤⣤⡀⠀⠻⣄⣴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡗⠀⠀⣠⡴⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠹⣦⣀⣨⣦⣀⣀⣤⠟⠁⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⣠⠞⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⡶⠷⠦⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠈⢣⣸⠁⠀⠀⣠⠴⠶⢦⡀⠀⣼⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠰⠶⠶⣭⡳⣄⠀⠀⠛⠀⠀⡴⣳⠋⠙⠋⡇⠀⠀⣠⣾⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠹⠞⢦⠀⠀⠀⢠⠇⡏⠀⠀⢀⠇⠀⢰⠇⢀⡼⠁⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣾⡴⠋⠀⢠⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠘⡆⠀⠸⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣴⣒⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣹⠀⠀⢧⢠⡏⠀⡤⡄⠀⠀⠀⣠⠞⡩⠞⠋⠉⠉⠉⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠘⣾⡇⠀⣧⠇⠀⠀⣰⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⢿⣦⠘⠀⠀⠉⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣋⡭⠵⠖⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢛⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡴⠚⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣥⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠁⠀⣼⣛⣛⣋⣳⣄⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⣠⣖⣉⣉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣛⣙⣻⣛⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆
⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿
⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⢀⠀⣿⢀⢀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠿⡔⠠⢤⣶⣔
⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⡀⢱⠇⠉⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠅⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠈⢷⠀⢹⠀⡀
⠐⠀⠀⠀⠁⢀⣼⠛⡄⠀⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣇⠀⠁⠀⡠⢚⡁⠀⠀⠐⠀⠑⠪⠀⠠
⢀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠘⠦⡘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣐⣶⣶⣿⣿⣀⠂⠈⠉⠽⠧⣶⡆⣶⣚⠁⠑⠂
⠀⠀⠀⠠⠾⡶⠀⠀⠀⣤⠤⠂⠘⣿⡆⠀⠀⣀⣴⣼⣗⣴⣿⣿⡿⠿⠿⣛⣛⣛⣻⣿⣶⣤⡀⢝⠙⠁⠄⠀⠈
⠀⠄⠘⣷⣙⣁⣶⠀⡔⠫⠂⠀⠀⢸⣿⣠⣼⣿⡿⠿⣛⣩⣥⢶⣾⣛⣿⠽⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣷⠘⠏⠀⡀⠂
⠐⠀⠀⠁⠀⣴⣝⡀⣯⠢⢀⣠⣴⣾⡿⢟⣫⣵⢶⣻⡯⠷⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⣾⣿⡏⠀⠀⠆⠱
⠘⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠃⣴⣿⠟⣫⣵⢾⣿⡿⠞⠉⠁⢀⣀⡤⠴⠒⠛⠉⢁⣀⣠⣤⣴⣿⡏⠀⠠⠼⠀⡤⠑
⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠸⠀⠀⣿⣏⣼⢫⡿⠋⠁⢀⣠⠴⣚⡩⠅⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡄⣀⠗⠀⣈⠳⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠠⡀⣀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣞⣫⡴⠋⠁⣾⣿⠄⠀⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢐⣀⠠⣄⠋
⠀⠀⠠⣠⡼⠀⡐⣤⠏⢶⣂⠄⠙⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⣿⠇⣿⢿⡇⣡⣤⡀
⠈⠀⠀⢰⡿⣼⡅⠁⠀⠀⠋⢲⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣼⡟⠀⣿⣿⡿⣋⣽⣿
⠀⠀⠐⡿⠁⠀⠭⡉⠁⣴⣿⠈⠀⠀⢸⣿⡤⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⡾⢟⣁⡤⠤⠔⣿⣷⡶⠟⢻⣾⠟⡡⠈
⠀⠀⠈⣱⣇⠀⠈⠓⠂⣉⣋⣡⣶⣶⣿⣟⠙⢾⠉⠉⡷⠒⣶⠒⠒⠂⠘⡁⠀⣀⡤⠞⠛⠷⢭⣳⢜⣿⡆⠑
⠀⠀⠂⣾⣣⠀⣠⣾⢿⣻⠿⠟⠋⠉⠁⠈⢳⠞⠀⣸⠃⢀⡿⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠠⠄
⠀⠉⠃⠀⢃⣼⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠖⢁⡠⠶⠿⠴⠾⠦⠤⠤⢤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠉⢻⣷⠈⠄
⠀⠈⠀⣴⣿⡟⠉⠹⣧⡀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣧
⠀⠂⠀⢿⣯⡀⠀⠀⠈⢻⣶⣾⣥⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠠⠐⡌⠻⣿⣦⣤⣴⡿⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⡇
⠐⡀⠀⣸⠃⠀⢍⠉⠁⠐⡀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠰⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠒⣆⠙⡀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠄⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡶⠢⢤⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⢀⡤⠀⠉⠐⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡀⠀⠀⠉⠀⠀⣴⡤⠀⠀⣶⣯⡭⠍⠆⠀⢀⢘⣡⠄⡄⠘⠒⠉⠒⠃⠀⢰⡞⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠀⣀⣼⣁⣀⠀⠈⠀⢺⠇⠀⡤⢂⣴⢞⣣⡢⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠆⣠⣠⢄⣤⢿⣥⡄⠀⢊⡉⠉⠆
⠀⠠⠘⠀⢠⣀⣠⣤⡄⡋⠙⠑⢾⠆⠀⠃⠁⠀⡸⡛⡀⠀⡙⠞⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠚⠫⣿⢿⠄⠀⢀⡄⣈⣽⡧⠀⠈⠉⢀
⠀⠂⠠⠄⠀⠈⠀⠉⠉⠀⢃⠀⠄⠉⠉⢉⠀⢀⠠⠄⠀⠬⡀⡈⠅⠤⡀⠀⠉⠀⣀⡀⢀⡁⠀⢄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠂⠑⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣾⠇⣿⢸⡄⢏⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠏⣼⢻⡀⣿⡌⢻⡢⢈⣉⡙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣼⠇⠀⣿⢸⢣⠙⡿⣄⡙⠶⣤⡤⠤⠈⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢸⣿⢀⠈⢻⡆⢆⢣⡘⢌⡛⢶⣤⣄⣈⣐⠂⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⡇⢸⣿⠈⡀⠎⢿⣌⢢⠙⢦⡉⠢⢌⡙⠿⣛⠻⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⢷⠘⣿⣧⠑⠈⢆⠙⢷⣷⣄⡉⠳⢦⣌⡑⠢⢌⡒⢝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢹⣿⢠⠘⣧⠹⣿⣷⣄⣀⡑⢄⠙⠭⣙⠳⢶⣬⣙⠳⣄⠈⠓⢌⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡄⢂⠘⡑⢌⠿⠿⣿⣿⣦⣄⡀⢀⠀⠐⠬⣻⢷⣌⠻⡀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠌⢿⣿⣄⠣⡈⢦⡙⠷⣮⡙⠻⣿⣿⣷⣮⣕⠦⣀⠙⣿⣷⡘⠄⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⡌⢻⢿⣷⣌⠢⡙⣆⠈⠻⣦⡀⠙⣿⣷⡝⢗⢌⠱⡌⢿⣧⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣷⡝⣿⣷⡈⢎⢳⡄⠘⡟⣦⠈⣿⣿⡌⣆⢆⣨⡾⠋⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣈⣆⢻⡄⠸⡘⣧⣼⣿⣷⠾⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣾⣿⣿⠟⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢿⣶⣌⠉⡝⠳⢄⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⡀⠛⠷⠦⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠷⠶⠿⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠄⠴⠂⢀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⡁⠀⣀⡤⠈⠩⠋⠁⠀⠀⢀⣰⣶⡆⢰⢤⠞⠀⢸⡀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⣥⣲⠂⣱⣴⠾⢇⢀⡀⠀⣰⣉⢙⠗⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠆⢤⠉⣤⡟⢹⣀⠈⣈⣁⣤⡑⠿⠁⡾⠟⢠⣤⣾⡎⢫⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠉⠀⣭⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣿⣶⠆⠀⢀⠀⠠⡾⠚⢋⣽⣿⣷⠏⠤⢾⣮⣸⣷⣴⣦⣐⣹⣿⣽⡿⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣦⠀⣠⡶⠀⣀⠀⠀⡠⢔⠠⠞⢁⣀⣦⣤⣤⣶⣶⣤⣶⣴⣿⣿⠿⠟⢻⠓⣚⡓⠿⡿⣿⢋⣱⣄⠈⠍⢳⡿⢦⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢬⡴⢯⣛⣿⣷⣾⣿⣦⣟⣿⣿⣿⣶⣾⠉⡡⣽⠋⠁⠈⠛⠛⠋⢉⡤⠈⠀⠊⢻⣿⠃⢀⠀⣰⣾⣿⣥⣾⡇⣼⣿⣾⣻
⠀⠀⠀⢠⣤⣿⢶⣶⣿⣶⠏⠿⠋⣻⡿⣿⣟⣿⣿⣿⠛⠚⡀⣡⡿⠂⠚⡴⠾⣼⡾⠏⠀⢄⣼⣻⣿⣦⣶⠿⣿⡿⡿⠟⠙⣶⣿⣯⣉⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠩⠳⠴⠟⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣧⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⣶⠄⣙⣿⣿⣿⣧⡶⠓⠚⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡆⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠋⠉⢠⣟⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⣾⣿⣯⣷⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠈⠉⠈⠉⠈⠿⢤⢾⠿⠷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣴⠀⢢⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⢋⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⠚⠃⠲⢂⣀⣿⣿⣤⡼⣡⠞⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠰⣶⣀⠂⢐⣢⣿⣻⣍⣯⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣟⣯⣍⡷⠶⢶⣾⣿⣟⣻⣟⡛⣯⡤⠽⠾⠓⠶⠞⠓⠂⠀⢠⣤⣄⣭⠿⣿⣟⠛⠿⣽⣿⣿⣿⢿
⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣄⡄⠀⣢⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⢐⡃⢶⣶⣾⠷⠾⠿⠺⠿⠻⠋⠉
⣥⣶⣶⣴⣴⠷⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣢⣶⠾⢃⣤⣷⣿⣿⣧⣽⣿⠟⣃⣂⣦⣀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡇⠠⠦⠀⠀⣄⡀
⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠖⠒⠲⠒⠯⠭⠽⠷⠿⠿⠾⠗⠘⠛⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠿⢛⠂⠒⠶⢂⠈⡿⠟⠲⠛⠋⠛⠛⢓⡚⠚⠣⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢴⠶⠶⡤⠤⠶⠖⠒⠶⠎⠛⢷⠶⠿⠲⠾⠀⠥⠾⠕⠒⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣬⣭⣔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⡛⠿⣿⣷⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡆⠀⠀⠀⠈⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡁⠀⠀⠀⠠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⢄⣠⠟⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢐⠀⠸⣁⠋⠟⢿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⠂⣀⠀⡀⠀⠀⠙⠧⡀⡈⣨⠃⠘⠀⠀⠤⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢀⠶⠖⠚⠁⠐⢀⣉⣡⡤⠤⠐⠒⣒⣒⠚⠒⠒⢀⡇⠙⣇⠐⠒⠒⠚⠥⠭⢥⣄⡀⠐⠛⠓⠒⠖⢂⡀⠠⠄⣀
⠠⠔⠊⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠄⢒⡔⠋⠁⣤⡴⠚⠋⠉⡠⠒⣈⣀⠤⠊⠀⡀⠡⣉⠉⠉⢛⡓⢒⣀⠛⠙⠻⣗⣀⣤⡀⠀⠉⠙⢶⣄⡉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢘⠅⣸⡀⠀⠈⢹⣄⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠼⢍⠇⣀⡿⢈⣉⣹⡀⠀⠉⣉⣍⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣷⠀⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠙⣥⠈⠀⢀⠀⠁⠚⢧⣄⢄⠀⠘⠓⠢⢄⣔⡔⣄⣩⣟⣀⣉⣭⣭⣭⣁⣠⡄⠔⣜⠡⠞⠀⣠⡠⠑⡝⠀⠀⡐⢌⠢⣡⠝
⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠓⠂⠂⢣⡢⢀⠉⠓⠥⠑⠖⠄⠄⢠⠬⣍⣉⣙⣟⢛⢜⡈⠛⠃⠋⠈⡉⠤⠤⢂⣊⠪⠔⠊⢀⠔⣄⣬⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠚⠒⠢⠦⢤⣤⣀⣈⡉⡉⣓⣛⣛⣛⣛⣓⠻⠳⡚⠓⠉⢉⣉⣁⡤⠤⠼⠞⠚⠈⠁⢀⣀⠠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠐⠒⠂⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠁⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠁⠠⠤⠤⠄⠒⠂⢀⡈⢉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠴⢠⣼⣿⠿⢛⣽⣿⣿⠟⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣷⣤⣁⠛⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡶⠒⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣌⣛⠻⠟⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⣽⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣮⡛⠳⢶⣶⠖
⠀⠀⠀⠈⠉⣁⠀⢺⣿⣏⠻⣿⡙⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣷⡦⣬⡤
⠀⠀⠀⠰⠟⢣⣶⡚⠿⣿⡆⠈⠓⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⣴⣯⡽⢿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣷⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣞⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠋⢁⣴⣿⣿⣶⣿⣯⣿⣷⡌⠋⡈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣩⣾⢻⣿⣆⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⡿⢉⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⢁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣲⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢳⡄⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣩⢴⣽⣿⠿⢡⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠱⣶⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠟⠋⢡⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢃⠀⠀⠖⡀⠻⠿⠦⠄⠰⠆⠀⠰⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡈⠻⡶
⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣴⣿⡾⢂⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣧⣠⡀⠠⠇⡃⢲⢰⡎⠃⠀⢀⣵⣿⣟⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣏⣿⣿⣿⣆⢭⣛⡛⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠛⢋⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⢻⣶⣤⣥⣍⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣉⣉⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣎⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢦⣿⣧⡈⣉⣡⡌⠛⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⣺⣯⣿⠟⣋⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⢿⣿⣿⡯⣭⣽⣿⣿⣿⣦⣭⣈⣛⣢
⠀⠀⠀⠰⠊⢉⣀⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⠇⢁⠀⠸⣿⣿⣿⣝⠷⠷⣟
⠀⠀⠀⠈⣱⡾⠛⣩⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣡⣀⣸⣄⣀⣈⣿⢿⣿⣇⣠⣍⣀
⠀⠀⠀⢀⣥⣴⣾⡟⠉⠓⣩⣾⣿⣿⣿⠏⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡠⠴⠋⢻⡭⠭⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⠆⠛⢿⣿⣻⡆
⠀⠀⠀⢠⣴⣶⢶⡶⠂⣶⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣗⡾⢶⣬⣉⠃
⠀⠀⠀⠰⠟⠋⣀⡴⣿⣭⣉⡉⠛⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣬⡙⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠶⣼⣿⣻⣿⠿⠿⠿⢿⣶⣼⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣶⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⣿⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⡀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠹⣟⠃⠀⠀⠸⠦⠐⠐⠉⠉⠛⠛⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠖⠓⢂⣀⣠⣽⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣉⣉⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢿⠿⠿⡿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⢋⢻⣛⡚⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣛⣹⣯⣹⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠿⣛⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⡩⠟⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠑⠀⠈⠻⡑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠙⠋⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠄⠤⠄⠀⠀⠈⠛⢿⠳⣦⡀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢀⣴⠞⡹⠟⠁⠀⠀⡀⠤⠆⠠⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⠄⠀⠈⢃⠠⢀⠀⢳⣌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠟⡡⡾⠁⠀⠄⣂⢉⠀⠀⠔⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠁⠀⢀⠉⠓⢦⣄⠲⡆⠉⠻⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠛⠀⢠⠗⡀⡴⠞⠉⣁⠀⠀⠈⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣧⡉⢶⡀⠀⢰⢿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠇⠀⢀⡶⢋⣴⣥⣤⣮⣤⠤⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠐⠢⠤⣀⡀⠀⠉⠙⠻⣄⠘⠈⢿⡆⠀⣢⠉⣆⠀⠸⡿⠀⠃⣰⠞⠉⠁⠀⢀⣀⡤⠔⠂⠈⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠸⢸⣤⠀⠀⢰⣴⠇⠇⣰⠞⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢤⣬⣿⣷⡽⠀⠀⠈⣵⠿⡭⢤⡖⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠒⠒⢀⣰⡶⠶⠿⣶⣦⣶⣭⡶⢖⠾⣿⠀⠀⠐⣟⠯⣛⠷⠬⠷⢶⣶⡿⠶⠶⢶⣄⠐⠒⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣒⡽⣯⠅⠀⢰⣖⡴⢋⣆⡏⠀⠀⠀⣹⣴⡈⢧⣶⣆⠀⠀⢭⡿⢭⣙⠻⢕⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠵⢋⡴⢋⣡⠎⣥⠔⠂⠹⡿⣁⣾⢹⢷⡀⠀⢰⠯⠋⣷⢌⣻⡏⢀⠒⢦⡭⠦⣌⠑⢄⠙⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣯⣀⣉⣀⡞⢁⡼⢃⣼⡻⢡⣿⠀⣎⡇⠀⣼⣼⠀⣿⡎⢻⣷⡄⢳⡄⠙⣦⣤⣉⣲⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⡽⠀⠚⠡⠞⠋⠀⣼⠿⣾⣿⢧⠀⡿⣿⡗⠿⣧⠀⠈⠛⠦⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠏⡠⢹⠇⣾⠀⣷⠹⡎⢆⠘⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣤⡀⣀⣤⣤⠞⠀⠀⣰⣡⠋⠀⠘⣦⡏⠀⠹⣌⣆⠀⠀⠙⢦⡴⣄⣀⣰⣼⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣭⠞⠁⠀⢀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣰⠃⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⣦⣤⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⣢⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣄⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣶⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠠⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⠄⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠋⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣶⣬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡀⠀⣥⣿⣿⣷⣦⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣵⣿⣷⣽⣻⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣤⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣶⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣜⢿⢿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠛⠉⠋⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢾⢿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣦⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣄
⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣤⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠛⠛⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡄⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡿⠉⠈⠢⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠒⢤⡀⢸⡁⠛⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠐⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠉⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠄⠚⠒⠔⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⡆⣀⣸⣿⣿⣛⣏⣻⣿⣿⠆
⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠐⢿⠛⠻⢿⣷⣬⣦⡟⣿⠃
⠀⠀⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⢋⣠⠆⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⢁⠂⢘⣃⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠤⣦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠉⠀⠀⠈⡩⠂⠈⢢⡈⠀⢿⢷⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠣⠀⢰⣤⡎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⢛⠟⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠘⡂⠀⠀⠀⠀⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠅⠊⠉⠀⠰⠗⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣿⠀⣰⠋⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠁⠀⢻⣄⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣦⣗⣋⡤⠈⣿⠀⡟⠓⣒⣀⣘⣷⠫⠿⣶⡷⠀⠈⢡⣀⠴⠗⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢻⢿⠋⡈⢀⣠⣋⡼⢷⣟⡚⠻⢿⢿⡀⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣄⣀⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷⠟⠃⠀⢷⣽⡿⠯⡤⣤⣤⡭⠑⣲⠦⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉
⣶⣦⡀⠀⠀⠸⢧⣀⣴⣦⣘⠻⢦⡀⢀⣴⣦⣠⡀⠈⠾⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠄
⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠓⠬⣅⡘⢦⡈⠘⣿⡾⢻⠾⠫⠄⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⡟⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣠⣶⣿⣧⢱⣶⠯⠾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣾⢹⣿⣧⣾⢃⣿⣿
⡴⠾⠶⡶⠖⠒⣲⣿⣿⣝⣯⢰⡄⣠⣿⣿⠛⠻⣿⣶⡀⢼⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣄⣼⣾⣿⡽⠻⠟⡉⡉⠙⢾⡵⣿⣧⢿⡗⢀⡻⠛⠐⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣀⣀⡀
⠼⡿⠛⠉⠀⠀⡀⠀⢳⡇⠀⠈⢷⡈⢿⣦⣾⣿⣷⣷⣾⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣾⣯⣾⣏⠀⢸⣿⣿⡿⠆
⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣳⣆⠉⣹⠳⡀⠸⣿⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠴⢿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⢸⡿⠋⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⡄⠀⠀⠀⠽⣣⣿⡿⠿⣿⣷⣾⡿⠛⣩⡷⠾⠛⠹⠿⣿⠀⣠⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣾⣵⡆⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⣸⣷
⠀⡃⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣷⠀⠀⣽⣿⣣⣾⡏⠀⠀⠀⣤⣄⣷⣐⣵⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠏
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⢀⡿⠻⣿⠟⢿⠇⣴⣦⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣾⣟⣩⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣦⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠟⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢀⡀⠀⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠆⠀⣶⠀⠈⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⡆⠀⠐⠗⠀⣀⠀⠀⠁⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣽⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠒⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣼⠿⠿⠿⠟⣚⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⣨⣿⢿⠿⡿⣿⡫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠭⣳⡄
⠀⠀⣼⠏⠁⠈⡀⣇⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢺⠭⢽⠗⠩⢄
⠀⢰⡏⠀⢀⢺⣿⡇⡇⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⡀⢘⣀⠀⠀⠱⡀⠈⠁
⠀⠀⣇⠀⠘⠊⠊⠑⠁⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣹⢯⡿⢫⡆⠀⠀⡇⠀⠠⠄
⠀⠀⠙⠷⢤⣀⣀⣤⠞⠋⠠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣸⠃⢠⣷⡎⠁⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡄⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠢⢀⣀⣀⠀⠄⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠗⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣭⣻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢀⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⡹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣾⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⢧⠀⠀⠀⣿⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣷⠟⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣌⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡇⣄⣾⠋⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣿⣿⣗⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⣳⣿⡄⢰⢡⣿⠃⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡲⣄⣿⣿⣿⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣧⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⣿⣿⣿⣿⡷⠵⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⠓⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣽⣬⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡽⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣽⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⣾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣟⣟⣹⣻⣮⣛⣿⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠂⡄
⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠔⠁
⢌⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠂⠁
⠀⠑⠠⡀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠊
⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⡈⠑⢦⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣷⡄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠉⠢⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠶⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢯⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣽⠇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⡖⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢄⠀⠀⡇⠀⠀⡃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠋⢁⡀⠀⠈⠢⣀⡀⢀⡠⠈⠀⠑⠤⣀⣀⡀⠔⠁⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠉⠑⠤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢀⠁⠀⠀⠀⢈⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣶⡾⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⠜⢠⠋⠉⠒⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢿⣶⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣯⠄⠤⠤⠚⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢹⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⢿⣿⣄⣀⠤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⣀⠼⠋⠳⣄⠈⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡿⠃⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⢀⡀⠠⠤⢀⡴⠁⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⡼⠁
⠀⡐⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠼⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⢀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠌⠀⠀⠀⣠⣶⠀⢢⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠘⠦⡤⠼⡏⠼⠀⠘⢆⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⠠⠤⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣍⠀⠤⠤⠄⠐⠒⠂⠈⠉⠉⣀⣀⡀⠠⠤⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⠠⠤⠤⠐⠒⠒⠈⠉⠉⣀⣀⠀⠀⢤⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⣤⡀⠒⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢶⣶⣤⣤⣴⣶⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠚⣁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⣵⡿⠃
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢡⡄⠈⠉⠛⠉⠁⢠⡌⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⣤⠀⠉⠙⠋⠉⠀⣤⠉⠓⢦
⠀⠀⠀⠘⠲⠤⣄⣉⣓⣒⣒⣒⣚⣉⣠⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢤⣈⣙⣒⣒⣒⣒⣋⣁⡤⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉