Cariba heine Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠉⠉⠉⠻⠿⠿⢿⠷⣯⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢁⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⣿⣿⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⣰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢧⠀⠀⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣄⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⡟⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣭⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣇⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠆⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠭⠿⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⠀⡀
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡽⣿⣿⣠⣿
⣿⣿⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠋⠓⠄⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡻⣿⡮

⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⣦⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣽⠟⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⡤⠴⡤⠧⠍⠹⡿⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠩⠀⠀⣀⠀⢤⡤⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠂⠒⠐⠗⠰⣆⣒⡂⠚⠀⠛⢺
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⠳⠉⠓⠉⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠂⠀⠀⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⢀⠀⣠⢀⣶⡄⢷⡀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣷⡄⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣿⡟⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⢉⣿⠃⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠀⣴⡿⣿⡦⠀⢀⣸⣿⠁⠀⠛⠻⠻⠏⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣥⠝⠛⠀⠸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠰⣿⣈⣿⣿⣷⣄⣀⣶⣶⣦⡼⠃⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠆⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢨⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢸⣿⣿⣿⣿⠃⡄⢠⣹⠁
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣯⡛⠛⠛⠋⠛⠻⡟⣿⣿⣷⠄⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣿⣿⣿⡿⣣⠂⡔⠄⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣾⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢼⣿⠇⠀⣰⣿⣿⡿⣫⠎⠠⠛
⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠿⠟⠛⠟⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣠⣾⣿⢟⣩⠞⣩⠆
⠀⢸⠋⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣩⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢉⢴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖
⠀⠀⠰⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠉⢠⡎⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿
⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢠⠈⢹⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣸⡇⠸⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠙⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠒⠀⠀⠀⠙⣿⡿⡇⠈⣷⣵⣶⣿⢿⣿⣷⡁⠀⣀⡀⢹⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⡞⣿⣿⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣟⠃⢇⢠⣼⢿⣾⣿⡌⠷⡙⣿⣆⠙⢷⡀⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣄⠀⠀⢸⢸⣾⣿⣿⣿⡙⠻⠿⢶⣧⣼⡿⠦⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣾⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡶⣭⡄⠀⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⣄⠈⠛⢧⡄⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡦⢹⠃⣿⣿⣿⣿⡍⢠⣴⠇⣠⠂⡤⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢋⣿⠿⠍⠁⣸⠏⣴⢃⠜⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⠀⢀⣰⣯⠘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠉⠉⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣴⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢀⡴⠋⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⡴⠏⠀⠀⠀⠚⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠎⠉⠀⢴⣿⢯⣿⡟⠉⠛⠻⢿⣽⣿⣿⡿⡧⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣹⣿⣦⣄⡀⠀⣼⣿⣿⡿⠸⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣟⣛⣷⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣾⡯⣽⣿⠁
⠁⠛⠸⠀⠀⠆⠰⠳⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⣿⡟⢠⡤⣬⣿⡟⠁⠸⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣠⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢻⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠁⢘⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢙⠟⠛⠛⢻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⢃⣽⣿⣿⠇⠀⣼⣆⣿⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢀⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⢠⣿⢀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣻⡿⠆⠠⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⠀⠀⡀
⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠋⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣿⠀⣿⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣿⡟⢻⡶⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠛⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⢻⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣬⠇⢻⣘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣶⢡⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠇⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⢀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⠀⢀⣾⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢦⣿⠀⠃⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⡟⣷⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⣇⠙⠘⣷⣿⣿⣷⡎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡄⠉⠉⠛⠛⠁⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣧⠀⠀⢳⣄⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢹⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣯⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⡟⠀⡆⠀⢀⣾⢸⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡑⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⠛⠁⠀⠁⠀⢸⠃⠸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⢹⢿⡄⢷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠏⣮⣿⠀⢧⠀⠀⢠⣌⠛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣧⡟⣿⣧⡸⠂⠀⠈⢀⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣶⣟⣿⣦⠒⣀⢻⣏⠠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣾⢻⣿⠿⠶⢟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡔⣀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣡⣙⡃⠀⠘⢁⣄⣈⣋⣭⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣷⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠍⢿⣿⣿⡻⠘⣿⣿⣯⠿⠿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡀⠀⠋⢹⣂⣠⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠒⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡄⢸⣧⣤⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠳⠐⠻⠿⠛⠿⠿⣻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠈⡉⢋⣀⡤⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣽⣲
⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣦⡄⢀⠀⡀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⠿⠿⠃⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣈⣉⣉⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠿⠿⠿⠂⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣧⣀⡀⢀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣯⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠥⠀⠀⣴⡟⠻⠟⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠛⢾⣿⠉⠁⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢂⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣷⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⡀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠢⠤⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠸⣶⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⣼⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠹⣷⣿⠏⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣴⣿⡿⣠⡅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢀⣩⣤⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣥⠿⠿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢣⠠⣀⠄⠠⡀⠀⡠⢔⣲⣦⣤⣭⣭⣭⢭⣴⣷⣌⠀⠀⠀⠨⠃⠰⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⢸⢰⠋⢀⡐⡡⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣾⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠜⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣶⠐⠃⣔⠱⠷⠿⠻⣟⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⢖⡒⠒⠚⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣆⠀⢧⠳⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠭⣐⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠒⢄⠠⣀⠀⠉⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡌⠙⠆⠀⠙⣦⢄⣀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣦⡀⠊⠐⡄⠀⠀⢀⣀⡘⣄⢀⣱⣌⣳⢰⢻⣿⢽⠆
⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠘⢦⡀⠀⠀⢸⣆⡀⠉⢺⣿⣄⠢⡀⠀⠀⢠⡟⣽⣯⠁⠀⣨⠀⠙⣻⣭⣭⣥⣽⣤⣴⢾⡧⠸⠼⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡩⢄⢸⣯⠲⣽⣾⠷⣿⡦⢸⣿⣿⣷⡐⣆⣀⠈⠷⠷⠶⠂⢠⠎⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣷⢣⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠚⢸⣸⡀⡟⠿⠸⣿⣿⡦⡿⢁⣼⣻⣆⠠⡙⠀⣒⣢⠜⢉⠈⢠⡘⠟⠛⠿⣻⠟⣋⣼⣯⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠨⠄⠀⡜⣷⣷⣌⣤⠘⠓⢲⣿⡿⢿⣿⡿⢷⣬⣽⣽⠶⠶⠶⠿⠤⢭⢭⣭⢠⣴⣶⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠄⢳⣿⣿⠈⢪⣢⣹⣿⠋⠞⠿⢿⡇⠈⠿⠛⣿⣤⢻⣿⣿⣿⣋⠐⡏⠣⠧⠿⡟⣹⣿⡇⡘⠀⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠘⣿⣿⣠⣾⣽⣿⡏⠀⢀⣇⣼⠇⠀⠀⠀⣯⣶⣤⣭⣤⠖⠀⠐⠈⢲⣾⣿⣶⡿⠋⣠⣣⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠓⠤⠻⠿⠿⠛⠛⢻⣷⣾⣷⡿⠋⢠⢢⣠⡞⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣤⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⠦⣀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣅⠀⣾⣴⡄⢀⡀⠀⠀⠠⠴⢶⠆⠀⢀⠀⠙⠋⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠙⠛⠾⣧⠃⠀⠜⠀⣠⣀⡦⠀⣤⢡⡈⠻⢀⣤⠤⢹⡶⢦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⢘⠈⠀⢀⠀⠍⢀⡙⢋⠀⡠⠀⣿⠏⠀⢠⠏⣤⣇⡀⣠⣯⣏⣩⡿⡟⠓⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⠀⠈⢻⡇⠀⠊⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠠⣏⣸⣿⡃⣱⣤⣸⣿⡟⠳⢬⢀⣢⣾⢷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⢠⣷⢀⣠⡴⠛⢥⣴⡆⠀⠀⣮⠴⢀⡚⣿⣿⣾⣧⡛⠹⠉⠻⢿⣤⣌⣻⣿⣿⣧⠳⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣮⡞⢷⢀⡙⢿⣿⣶⣿⣷⣼⡟⠿⠆⠊⡁⢸⣿⣧⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠙⢯⣉⢹⣿⢿⣷⠾⠆⠿
⠀⠀⠀⠀⣤⣡⡄⡋⢬⣿⣎⢧⢳⣀⡛⠙⣿⣿⣿⣼⡶⠀⠹⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠸⣿⣿⡌⠣⠻⡇⠀⠘⢿⣯⣹⡯⠀⣦⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠼⣟⡅⠀⢠⡾⠆⠀⣰⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠁⠀⣠⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡖⣿⣿⣿⣿⣻⣇⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠏⠀⠰⢿⣧⡄⠀⠙⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣣⠿⣿⣿⣿⠙⢿⡌⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠋⡇⠸⣶⣄⡀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⣨⠁⠻⣶⣤⣥⣌⣽⣦⣀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣸⣄⠈⢿⣷⠀⢠⣁⠈⣷⣾⡿⠇⠒⣾⠻⠉⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡏⠛⠻⠁⠀⠀⠉⠑⢿⣿⡇⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⣤⢾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢠⣄⣼⢳⡶⠀⠀⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠸⣧⡄⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣿⣼⣷⠏⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⣀⡀⠻⣿⣦⡘⣿⣁⡠⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠁⠈⠉⠁⠹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢿⣿⢮⠻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡑⠌⠳⡀⠙⡄⢻⣿⠸⠟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⣍⡙⠻⢮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⡛⠛⠒⠢⠄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢻⢫⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣫⣭⣭⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣⠞⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡫⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡄⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⠻⠜⠧⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣴⠿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣶⣶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣪⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡴⢣⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣛⣛⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣣⡧⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠐⠢⠤⣤⣤⣬⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡳⣦⣬⣙⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣴⡄⣿⣧⠘⣄⠈⢦⡐⢌⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣼⣦⡳⣿⣷⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡠⡻⠲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⡦⡴⡞⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠠⣀⠀⠀⣀⠤⠒⠩⣒⠤⣀⠀⠀⣀⠔⠊⠑⠢⢄⠀⠀⢀⠤⠀⡄⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠊⢱⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠘⠙⠁⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⢠⢀⣤
⠀⠀⠀⡀⣀⡤⡀⣀⠴⠊⠁⠈⠑⠢⣄⠀⣢⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠈⣀⢰⠓⡎⡀⡀⢰⢫⡞⡏⡸⡃
⠀⠀⠸⠩⠹⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣉⠁⠁⠈⠀⠁⠃⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣿⠀⢀⣰⠇⡀⢀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⠇⠖⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⡏⣼⣫⡿⢸⠟⠉⣾⣓⢃⣿⠞⡇⣰⣯⢿⣀⡟⣼⢃⣿⠞⡇⢸⣓⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠋⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣰⠛⠉⠁⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣸⠛⠋⠁⢰⢟⡶⣰⢠⣧⢶⠀⡾⠽⢰⢟⡶⣼⡵⣶⢠⡿⠚⣰⢆⣾⢴⡆⣼⠽⠃⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠘⠓⠚⢁⡟⠉⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠙⠋⡟⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠙⠋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠒⠉⠉⠉⡩⢟⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡠⣴⣖⡒⠋⠉⣉⣉⣉⡀⣀⠀⠀⠚⠋⠙⠢⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⢉⣠⣤⣤⣭⣌⠁⢾⢶⠻⠛⠛⠻⣿⣿⡭⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢤⡀⠛⣰⢤⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢶⣾⣿⠟⠛⡻⣿⣷⡄⢼⠀⠀⠀⠈⣁⣸⡄⠀⢀⣤⣤⠀⣀⣴⣾⣿⠿⢛⡿⣿⣄⠈⣷⠢⠼⠃⠔⣠⣴⣶⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣸⣿⡇⠸⢿⠇⢹⣿⣷⠈⡑⠤⢀⣀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⢰⣿⠆⢸⣿⣧⠀⠀⠃⢀⠈⢿⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣤⣶⣿⣏⡼⠣⣬⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠿⣿⣤⣍⣤⣾⣟⡿⠦⠤⣶⣶⣶⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⢀⠐⠂⠒⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⠟⣆⠀⠬⡁⠄⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠁⢈⡃⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⡀⡙⠇⡐⠀⢨⠄⠈⠵⠊⠀⠀⠘⠛⠀⠠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠆⠀⠀⠈⠈⠉⢰⠆⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣁⡆⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣤⡀⢸⠿⡷⢦⣻⢲⢲⡖⣾⡗⡦⡏⡷⡟⡟⢹⣶⣠⡇⠈⠉⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠄⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠉⠉⠈⠈⠀⠉⠀⠀⠁⢉⠁⠁⠀⠈⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⢒⠇⠀⠙⠛⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠐⠀⣠⠀⢤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠂⢀⡀⣙⠕⠀⠀⠘⠦⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⡟⠚⠃⠀⡆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠑⡋⠐⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣄⣀⠀⡀⠀⠈⠛⣷⣶⡄⣰⠇⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠨⢁⠊⠁⣄⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⣼⡟⣻⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠥⠂⠀⠀⠹⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠰⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡸⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣞⠛⠉⣈⡛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⡠⠉⠊⡳⣟⣽⠷⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡂⠐⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⢤⠐⠁⠀⢈⠀⠙⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠾⣄⣠⠷⣾⡧⠀⠀⡀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠛⠃⢲⠀⠛⠁⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢹⣿⡟⠷⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣤⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠔⠦⡁⠀⣾⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠉⢀⣀⠉⢁⣽⠿⣷⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⡟⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣇
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣀⣤⣌⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⢍⠳⣾⣏⣼⡟⣉⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡏⠀⠈⠃⠈⢹⣿⢄⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡀⢀⢠⡤⠤⢼⡦⠤⠬⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠔⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣟⣿⣫⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣿⣽⣭⣯⣿

⢿⣿⣷⣦⣀⠉⠪⡳⣤⡈⠳⣕⢄⠙⢿⣧⡀⠳⡱⡱⠱⢱⡱⢻⡀⠀⠇⡇⠘⡇⠀⢸⠀⠸⠈⢀⡟⢌⣎⠎⢎⢎⠞⢀⣼⡽⡿⡫⣪⠞⢁⣴⢞⠕⠋⣀⣴⣾⡿
⣄⡀⠉⠙⠿⣗⣤⡀⠙⠝⢦⡈⠢⡑⢀⠙⣟⣄⠑⠄⠀⠁⠳⠈⢇⠀⢠⢻⠀⡇⠀⠘⠀⡆⠀⣸⠁⠜⠈⠀⠠⠊⡠⣻⠫⠊⠈⠜⢁⡴⠫⠃⢁⣤⣺⠿⠋⣁⣴
⢈⠙⠳⢤⣀⠈⠙⠪⣖⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠻⡢⡈⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠀⠀⠀⢁⢔⠝⠁⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠠⣲⠕⠋⠁⣀⣬⣾⡿
⢄⡀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠉⠂⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠔⠪⠛⠋⠁⢀
⣦⣌⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣥
⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉⣁⣠
⠷⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⣚⣋⡭⠥
⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀
⠓⠶⠶⠭⠥⠄⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠁
⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤
⠶⠶⢶⣒⡒⠬⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀
⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⣶⣖⣾⣿⡯⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶
⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⡀⠄⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠂⢄⡀⢀
⢁⣠⣴⡚⠉⢀⣠⢖⠏⠂⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⣴⠕⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠨⣦⡀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠹⡲⣄⡀⠈⢓⠯⣷
⡿⠟⢉⣠⣶⡯⠛⢁⢠⣪⠞⢁⠔⡡⠀⣰⡻⠫⡢⠂⠀⠀⡼⢀⡏⠀⠐⣼⡄⡇⠀⢠⣇⠂⠀⢹⡀⢣⠀⠀⠀⢔⠝⣽⣕⢄⠈⢮⡫⣷⣕⡄⡈⠛⢽⣶⣤⡉⠻
⣤⣾⡿⠟⠉⣠⢔⡵⠛⢁⡴⡻⠊⣠⣾⡟⡕⡵⡱⠀⠀⡼⡱⣼⠁⡀⡆⡇⣿⡇⠀⢸⢸⢰⢀⠈⣧⢎⢧⣆⢆⠈⢮⢪⢻⣷⣷⣄⠙⢮⡻⣟⢮⡢⣄⠉⠻⢿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣠⣤⣤⣶⣶⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⡤⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠋⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⡄⢀⣀⣀⣘⠿⠟⠛⠛⣤⣤⣀⣀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠉⠉⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⣿⣿⠯⠇⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⢆⣀⣀⣤⣽⣿⡿⠶⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡐⠛⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣉⣩⡗⠲⣄⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠐⢠⣬⡉⠒⢬⡙⢯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠉⠁⠀⠀⢻⣧⣿
⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢐⠒⠒⠦⠤⢻⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⡄⢙⡦⠈⠛⢓⠒⠄⠒⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⡈⠛⠛⠀⣤⣴⣶⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⡀⠉⠓⠲⢤⣉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣂⣤⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⣦⣌⡻⢷⡀⣶⣯⣿⡄⢬⠻⣿⣉⣿⣶⢦⣌⡙⠲⣭⡳⢤⣀⣀⣀⣿⠀⠸⡆⢹⠘⡷⣿⡇⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⣶⣵⣿⡿⣿⣤⠸⣆⠈⠉⠛⠛⠺⠿⠿⣶⣄⡙⢦⡉⠙⠛⠉⠀⠀⠑⠈⢀⠟⢿⡀⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠉⠛⠿⣿⠿⢯⠄⠈⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⢾⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠒⠂⣸⡷⢂⡾⢛⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣛⠋⠁⠀⠐⠚⠁

⠀⠀⢀⣀⣤⣦⣜⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠇⡩⠛⠓⠁⠣⠘⠕⢊⡡⣨⠜⡟⣶⠃⠄⡈⢄⡔⠈⡀⠀⠁⢀⡰⠀⠉⠀⡜⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡄
⠀⠘⣯⣿⢽⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠀⠌⠂⠑⠙⠊⠔⠡⢊⠄⡁⠠⢑⢸⠇⠀⠈⣀⡭⡀⠈⢀⣼⣷⡞⠁⠀⠠⢰⢁⡟⠀⠐⠀⠀⢊⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⢋⡡⢞⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠈⢀⠀⠤⠰⠂⠐⠀⠂⠒⠀⠄⡈⠊⣤⣴⣴⣌⣠⠁⠎⠀⠀⣡⣾⣿⣿⡟⠀⢀⢠⡇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⣂
⠀⠀⢟⣅⣮⡆⠀⢀⡠⠂⠁⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢼⡏⣿⡧⣻⡎⠉⠆⢂⣼⣿⣿⣿⠟⠀⢀⢀⠊⠐⠀⠀⡀⠤⠔⣢⠫⠐⠀⠂⠄
⠀⢀⣄⣿⢿⠀⡐⠂⠀⡠⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣞⣛⢿⣿⢿⣶⣶⣤⣈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠎⡴⠀⠀⢨⣴⡮⣜⣖⣫⠜⡄⣇
⠀⢘⣯⠷⣿⠂⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠉⠀⠉⠙⣶⣛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢊⠜⡡⢪⡴⣟⡇⣯⢵⡸⠆⡫⠩⠈
⠀⢘⣾⡾⠁⠀⠌⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣻⠟⠋⠀⡀⢨⣔⣧⡄⢔⠘⣿⣿⣴⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣃⡇⢻⠜⢃⠐⠂⠀⠆
⠀⠀⡟⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣾⣿⠟⡝⡡⠱⠀⣀⢨⡾⣿⣿⣿⣻⠐⡆⢸⣿⣭⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢈⣾⡋⢓⠃⠜⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣧⢞⣤⢄⡆⡐⣠⣛⢏⠀⢆⠋⢿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣼⣿⣿⡁⠀⠠⠀⠀⠠⢀⣿⣛⣉⠃⡘⠀⠁⢀⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠌⠀⣰⣿⣿⣫⢻⢿⠻⠍⠿⠀⢤⣯⣦⣷⣥⣂⣳⣻⣿⠇⣼⣿⢟⡧⠜⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⠉⠉⢀⠀⠀⠐⠋⢀⠀⠤⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠘⠀⣰⡿⣟⣃⠄⠀⠀⠐⠀⡌⢸⠋⠣⠊⢿⣿⣄⣞⣧⠂⣰⣿⢣⡔⠄⠀⠠⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡦⡄⠖⠘⠙⡉⠉⠉⠩⠛⠫⠱⡄⡀⠲⢿⡏
⠀⠀⠃⢰⣿⡷⡷⣧⠀⠀⠀⠈⡂⢱⠹⡀⠀⢀⣼⣶⠟⠃⢁⣼⣟⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠑⣝⠿⣿⣿⠟⠋⠁⡀⡄⢠⢢⠂⠄⠆⠦⠤⣀⠀⠈⠂⠑⠆⡉⠠
⠀⠀⢠⣿⠯⡜⠉⠍⢐⣁⣀⠀⣑⠇⡈⠀⠀⣾⣿⣏⣠⣶⢿⠷⠷⣋⣀⠀⠰⠀⡆⢤⠀⢠⠈⠃⣀⠔⠈⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠂⢄⠀⠀⠘
⠀⠀⣸⡟⠀⢄⠀⠀⣾⣿⠗⡨⡨⠁⠅⠀⢸⣿⣿⣿⠽⢒⣍⣿⣼⣿⣿⣷⣦⡀⠁⠈⠠⠈⢀⠆⠁⢀⣰⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠙⢄⡀⠈⠄
⠀⠀⣿⢮⢰⠆⡑⢾⠁⠘⢁⠠⠆⠧⡁⠀⣿⣿⡿⢁⣜⣷⠟⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠔⠁⠀⡴⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠙⢷⡄⠈⠳⡀⡁
⠀⠀⣟⠀⢘⠃⢌⡄⠀⣴⢶⢾⣷⡠⠀⢸⣻⣿⠁⣾⣽⠃⠀⠀⣦⣄⣀⠀⠉⠙⡎⡖⠚⠀⢠⠞⠤⠤⠞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠉⠳⣌⢻⡆⠀⠙⡅
⠀⠀⠘⣤⣶⣶⠄⠑⡀⢸⢹⢹⠞⣯⠀⢸⣿⣿⠀⣱⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⢇⢈⠀⠀⡎⢠⠖⠲⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⠀⠀⠁
⠀⠀⡌⠜⠿⣻⣔⡤⠢⡐⠀⠠⡂⢸⡄⠘⣿⣿⡄⠹⢞⣷⣄⠀⢰⣿⡿⠆⠠⠀⣠⠖⠀⢰⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⢺⠂⠀⠁
⠀⠀⣦⠘⠢⡏⠽⢧⠀⢀⠀⡀⢧⣇⣻⡆⠘⢿⣿⣦⣈⠁⠋⠿⠋⠉⡀⣠⠴⠋⡡⠀⠀⠸⣠⣆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆
⠀⠠⣏⣆⡁⠀⡌⠌⣴⣖⣦⡘⠀⢙⡯⣿⠀⠀⠈⠛⡡⢍⢁⣀⣐⣉⠍⠥⠚⡡⠐⢀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⡏⠀⠙⢆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢳⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⢿⡿⠈⠑⢄⡐⢿⢟⣞⠛⢆⠀⢻⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣀⡄⠂⠁⣡⣤⣖⠀⠈⠻⣿⣆⠙⠢⠤⢄⡀⠈⠓⢦⢣⠀⠀⠀⠈⣲⠏⠀⢀⡼⡇
⠀⠐⢸⢲⣷⣶⣦⡁⠈⠸⢹⠀⡀⠃⠌⠹⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠚⠈⠋⠘⠀⣁⣤⣾⣿⡿⡀⢀⠂⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠳⡄⢸⡜⢰⡀⢀⣠⠞⠁⠀⡄⠪⠯⡗
⠀⠀⠈⠨⠨⢩⢿⡿⣔⠐⠀⢀⠁⠣⣖⣀⠀⠙⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⡿⡿⢋⠀⢀⠀⠠⠁⢀⠀⠈⠙⠳⠤⠄⢌⢼⠡⠤⠖⠉⠀⡀⠔⢉⡒⣝⣝⡃
⠀⠀⣄⠰⣄⢆⡆⠘⠻⠧⠈⠈⢢⡀⢀⠁⠠⣖⡄⡠⠄⠍⠩⢙⢙⢋⡉⠡⡔⠈⠈⠀⠀⠀⠐⢆⣠⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠖⠈⢀⠠⢎⢪⡵⢣⠁
⠀⠀⠠⡠⠉⢻⣿⣿⣆⢰⠀⠢⠄⡵⡯⣅⡲⡀⠁⠀⠐⠀⢁⠉⠊⠁⢀⠀⣠⠄⠖⢲⠂⢀⡄⢬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢎⠝⣪⠟⡨⠃
⠀⠀⢁⢋⠊⠐⠎⢿⣷⣿⣦⣤⡁⠀⡁⠊⣔⢎⡉⠺⢄⡤⣠⢄⡂⠱⠵⣯⣇⣤⣧⡦⣆⣴⣿⣿⣿⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⣚⡱⠞⣡⠞
⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠲⣦⣿⣮⣿⣿⣿⣲⣶⡀⢠⠋⢄⠐⡀⠖⢈⡁⠂⠀⣘⠻⡿⢿⣟⡫⠿⠛⠻⣿⠿⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠚⣩⡴⠞⠁
⠀⠀⠐⠊⠵⠒⠦⠄⡛⠿⠿⢿⢟⠹⡛⠛⠻⠶⢆⣻⢷⡨⠀⠹⡗⡶⠿⠻⠏⠹⠈⠁⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠾⠔⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⣮⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢖⡎⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣳⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡮⠭⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠩⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠔⣛⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠬⠽⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⣎⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠭⣟⡉

⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣷⣭⣿⣷⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⢻⠟⠭⣫⡙⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠌⠋⠛⠛⠛⠛⡛⠁⠀⠀⠈⢻⢸⡟⠛⣷⠶⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠰⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣼⡷⠤⢐⣶⣾⣾⣏⠛⠛⣉⣁⣼⣿⣆⣿⢛⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⢀⡀⠀⠀⠼⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠭⠾⠼⠧⢽⣿⣿⣯⢻⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⢀⢸⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣀⡀⠌⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠔⠛⠉⠙⠃⢢⡀⠀⠀⢸⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠤⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣾⡿⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⠀⢸⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⠾⠯⢽⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⢿⠶⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢀⡀⢸⢿
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⢸⣶⣶⣶⣾⣦⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣶⣏⣉⣉⣉⣉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢿⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠿⢧⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠂⠀⠄⣀⣀⣀⣀⣀⢴⣿⣿⣿⠿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢪⢙⣇⡀⣀⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠓⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠂⣮⣟⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠹⣿⠿⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣲⣶⠆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣄⡀⠠⣤⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣴⢳⡆⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠠⠦⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣦⠘⡆⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡶⣅⣼⡄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⣷⣿⣿⣿⣿⠟⡴⢀⡜⠉⢳⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣮⣐⣓⣃⣀⠈⠀⣜⠀⠘⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⡀⠐⣖⡘⢇⣥⠀⡇⠀⠀⢲⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢩⡱⠉⠐⠘⠗⠤⣡⡼⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢱⢄⣀⡘⢱⠒⠂⠀⢀⣀⢨⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠃⠀⠑⠒⠇⠀⠀⠀⢐⠁⠸⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⠶⣄
⠀⢠⣶⡖⠒⠒⠚⠛⠉⢉⣁⣠⠼⣀⠈⠛⠶⢤⡀
⠀⢸⠉⠻⢶⣶⣉⡉⢩⢍⠑⠀⡀⠈⠑⠦⣄⣸⡇
⠀⠸⣄⡀⠀⠈⠉⣿⢄⡹⠝⢀⣨⣵⣶⡶⠟⣿⠁
⠀⠀⠘⡏⠓⠲⣤⠿⠶⠾⡟⠛⣿⠁⠈⢧⣀⣽⡦⡤⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠳⣄⣹⠶⠞⠋⠉⠀⡐⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠻⠦⠴⠞⠉⠀⠨⢀⠀⠀⢀⠀⢸⠛⢿⠛⢶⣶⣄
⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣴⣧⣸⣿⢿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣁⠙⢟⢿⠟⠉⡉⡳⣦⣀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠓⢠⠘⠻⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠦⣄⡉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⣀⣉⡡⠊⠻⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣤⣿⡿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠉⠉⢉⣳
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡧⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠙⠒⠛⠛⠿⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠎⠉⠉⠁⢈⣉⠡⣬⣩⠲⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣶⣾⣿⠳⠓⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠇⢫⣯⡀⠘⢛⣻⣟⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣶⣽⡯⠊⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣮⠠⠖⠋⠁⠉⢻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣰⢿⣿⠏⠑⠒⢶⢧⣀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⣠⠞⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠻⣼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣟⡛⠀⠄⠀⡠⠎⠀⡸⢋⣿⣿⠁⠀⣠⠞⠁⠔⠘⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠬⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣟⠀⠠⠼⠊⠀⢠⣟⣀⣼⣿⣅⣠⣼⣁⣠⣎⣀⣾⢀⣀⣀⠀⣎⡠⠊⠀⠀⠸⠁⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠖⣦⣶⣶⡿⢿⣷⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠋⢉⠕⠛⠋⠉⠈⠙⠛⢛⡿⠛⠿⠿⣶⣦⣦⡄⠘⣧
⠀⠀⢀⡴⣾⣿⠾⠋⠁⠀⣠⠋⠀⠢⠀⢸⣿⣿⢀⣴⠂⠲⣶⡄⠁⠐⢀⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠻⣴⣾⡇⠠
⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡯⠊⢠⠀⠀⣸⣿⢠⣀⣈⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣿⢻⠗⠒⢂
⠀⠀⠘⣞⠃⠛⢿⣦⣾⣀⡀⠀⠀⢀⣞⣷⣿⣧⠀⠀⠉⠚⠋⠁⢨⠉⠁⠀⠀⠄⡀⠀⡘⢁⣀⣴⣾⠟⠁⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⢿⠿⣶⣤⡈⢉⡛⠛⠷⠶⢈⢘⡛⢛⣧⠀⢀⡀⠠⢴⣧⠀⢀⣀⠀⣤⡐⠩⠭⠁⠉⢉⣩⣤⣴⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣦⣹⣿⣿⡤⠚⠋⢀⡖⠀⢲⣶⣤⡄⠀⠀⢀⢤⠤⣤⡄⣤⣴⠂⠀⡲⠂⠀⠊⣀⠴⣶⣽⣿⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠹⣶⣷⡀⠀⣸⠁⠀⣼⣿⣿⡇⢀⡠⠖⠁⠈⠉⠉⠋⣿⣤⡎⠀⠀⣠⠞⢣⣴⣿⣿⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⢳⣅⣤⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡛⠹⠁⢠⡶⠃⠀⠀⢰⣿⠁⠉⠐⠲⠅⠠⢿⣿⡟⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠻⣿⣿⣶⡖⢻⣿⣿⡇⠁⣠⡟⠁⢀⠄⠚⣼⡇⠀⠀⣀⣼⣶⣷⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣌⠛⢿⣿⣟⣿⣛⣃⣰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⣾⣿⡿⣿⣯⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣯⡉⠛⠻⠾⣷⣤⣤⣬⣬⠁⣠⠿⠛⠛⠉⢁⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠲⠶⠶⢞⣿⣷⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢼⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠧
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⠀⠀⣺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀
⠀⠹⢿⡏⠀⠀⠀⠨⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠰⣶⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠾⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⠆
⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢲⣶⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠸⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠈⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡶⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠻⠿⠀⠀⣠⣤⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⠢⠄⢠⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠃⠀⠀⠀⡤⠠⠄⠀⠀⠄⢀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⢀⠍⠊⣁⠤⠀⠚⠠⠤⠄⠐⠁⢀⠠⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⠥⠂⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠐⠂⠈⣁⠠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⠋⠀⠙⣭⠀⠀⠐⠂⠈⠁⢀⣀⠠⠤⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠱⠟⠰⠖⠊⠀⡼⣁⠄⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡉⡲⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⢯⣮⢂⠆⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠃⠀⠀⢀⠤⠆⡴⡋⠁⠌⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡁⠰⡉⠀⠐⢎⡂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠐⠇⠈⠠⠀⡫⢊⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠨⠠⢀⡑⢦⡈⠰⠄⠐⡈⠉⡏⠣⣀⠀⠑⠀⠀⠁⠒⠂⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠆⢀⡠⢊⢔⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠢⡀⠠⢂⠜⠆⠄⡀⠀⠐⡼⠀⠐⠢⣵⡠⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣈⠖⣊⢔⣁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠒⠓⡀⠀⠀⠘⢇⠀⠈⠂⢴⠂⢝⠳⣌⠲⣎⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠔⠊⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣠⡀⢀⠲⡂⠀⠀⠈⢧⡀⠧⠄⣤⡞⠁⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠸⠄⠀⠀⠀⠙⠃⠐⠰⠌⠶⠆⠌⣂⡀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⡲⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠂⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⠆⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⢁⠴⡄⠉⢢⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠕⠀⠀⠀⠀⢬⠆⠀⠙⢀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠉⠠⡤⠣⣤⠀⢰⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠢⠀⠀⠀⠕⣀⡸⠑⠠⠈⠒⢆⠀⠀⠀⠒⢅⣸⡄⠀⠗⠪⠀⠘⢣⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠈⠡⠒⠂⠉⠁⠈⠀⡨⠀⠀⠀⢤⢡⡈⠂⠄⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⢀⣀⢆⡀⠀⠦⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠉⠀⢺⡆⠒⠒⠀⢲⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⢄⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⡁⢄⠉⠐⠂⡤⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠧⠄⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣟⣿⣿⣻⣏⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠎⡉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠉⠒⠠⣍⡒⠤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠑⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⠀⣤⢄⣀⡜⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢥⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡫⠊⠁⠀⢀⡠⢘⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣉⠉⠭⣉⣿⡲⡀⠀⠀⠹⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠁⠀⠀⠈⡇⢸⠄⠀⡠⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠋⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠋⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢆⠀⠀⠀⡠⠃⡜⢆⠉⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻
⠀⠀⠀⠀⠑⠵⢤⣉⣉⣉⣤⠮⠒⡌⢷⠻⠼⢖⢄⠀⠀⠀⣠⡳⢁⠏⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢣⠰⡊⣴⣺⢷⢘⡌⢆⠀⠀⠑⠵⣖⠮⠛⠁⡘⠀⠀⣠⠋⠑⡦⠕⡒⡴⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠱⡑⣌⠥⠒⢉⣠⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⠁⠀⠀⠉⠒⠼⠁⢠⠏⣒⠤⣀⠀⡰⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡄⢱⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠋⠒⠢⠟⠒⠿⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠛⢹⠻⡀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠱⡀⠀⠸⡈⠢⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢃⠀⠘⣦⠜⠓⢒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠜⢆⠀⠈⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡡⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠈⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠵⢶⣒⣠⣤⣄⣀⡀⠀⢀⡠⠀⠀⡥⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣉⠠⠄⠞⢼⣿⣯⢿⣷⡶⢰⢡⣶⣿⡢⠷⠋⠡⠀⣀⠉⢐⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⣥⠈⠁⡁⠂⠲⢤⣥⣟⠀⠰⠜⠛⠋⢀⡄⠀⢀⣾⢼⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠀⠀⠀⣿⣽⢗⣾⢿⠅⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠶⣴⣾⢆⣾⡇⠀⡟⠁⣬⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣀⢐⠄⣽⣻⡎⢿⡀⠾⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠈⠀⠀⠀⣰⣻⡭⢂⠈⢋⠉⠚⠁
⠀⠀⠀⢻⣷⠄⠀⠉⠙⠛⠒⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠒⢰⢱⡾⢀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⡀⠀⢀⣤⣀⡀⠨⠀⣀⢰⣃⠸⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠁⢁⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⡖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣥⡤⠂
⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣾⠟⠁⢠⡀⠀⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣤⢿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠚⠀⠠⠟⠋⠛⢇⠀⠙⠛⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠁⠀⣣⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠃⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠠⣤⠞⠘⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⡔⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠴⠆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⢨⣃⣤⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢸⣥⠖⠦⣸⡀⠀⠀⣤⣤⣾⣧⣤⡤
⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣏⣤⣤⣄⡄⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠓⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡾⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠋⠀⠐⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⣯⣤⠔⠂
⠀⠀⠲⢶⠶⢋⡴⠟⣻⣶⣦⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡀⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢤⣦⡤⠀⢀⡿⠁⢷⡀
⠀⠀⡀⠈⢶⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢹⣿⢿⡏⠀⠀⠖⠉⠀⠐⠇⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⠋⠀⢨⢶⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠂⢀⣀⡰⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⢧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⡆⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠶⠞⢀⠈⠳⠦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠸⠛⠉⠛⠇⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡄
⠀⠲⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠄⠀⠈⠳⡄⠘⣿⣿⠂⡴⠊⠀⠀⣤⠀⠀⠰⣶⣶⡿⠧⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠙⠤⢀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⡇⠀⣁⣉⠀⢧⠀⠐⣾⣿⡶⠂⠀⠈⣹⣮⣶⡏⠀⡀⠀⠀⢙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢲⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠸⠛⠁⠈⠛⠇⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠸⠗⠉⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠊⠙⠺⠄

⠀⣀⡜⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠙⣤⠁⠡⡜⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣩⠋⠀⠀⠀⠉⢛⡽⡻⠋⠀⠀⠀⠀⢩⠰⠆⠅⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠘⢻⡭⠶⠉⠁⠀⠀⠈⠻⡭⠀⠈
⠀⠷⠊⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢
⠀⢖⢣⢗⠆⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠙⡴⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣭⠁⠈⣭⠃⠀⠀⠀⠒⠆⠉⠲⠂⠀⠀⠀⠐⠖⠈⠐⠛⠂⠀⠀⠘⢭⠁⠀⢩
⠀⠘⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠒⠭

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⢖⣚⣓⠖⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠈⡡⠀⠀⠀⠠⣄⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠋⢓⡶⠀⠀⠀⠰⢦⠈⠀⠒
⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⠾⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢷

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣄⠊⠂⣤⠄⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠀⡦⠀⠀⠀⢤⠐⠁⠓⣠⠀⠀⠀⢰⣟⠃⠘⢻⡆⠀⠀⠀⢤⡀⠃⢤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠠⣤⠘⠑⢤
⠀⣸⠴⢮⡅⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⣘⡅⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢨⡤⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠢⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠳⢆⠀⠀⠀⣀⠠⠇⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠁⠙
⠀⠠⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⠐⡏⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠐⡆⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⠤⠎⠣⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣰⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠱⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡗⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠏⠡⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢇⣀
⠘⡆⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⣞⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡢⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠉⣃⠀⣍⠁⠀⠀⠀⠉⣷⢀⡀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢊⡺⡍
⠀⠓⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉

⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢳⣀
⠀⠨⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⠀⣻⢿⠃⡠⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢈⡝⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢣⠰⠷⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡠⡔⣒⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣟⣏⢭⠅⠃⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠚⡁⠀⠊⠁⢲⠶⢤⠤⣄⡀⠀⠀⢍⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⢼⢶⢺⠻⠉⠉⣀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠹⣉⡀⠀⠀⠁⢀⢀⣀⣉⠤⠖⠁⣢⣿⠂
⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠈⠀⠀⠀⠘⢻⡿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡤⠑⠀⠀⢀⡀⡔⢢⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⡤⣦⢤⢤⡀⠺⠿⣀⡖⡗⢟⢻⢹
⠀⠀⢀⡠⡤⠴⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠐⠃⣠⠀⣇⢀⢹⣸⡼⠋⠀⠀⠏⠳⠶⠼⠼⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠼⠀⠠⡻⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠖⠈⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⣈⠋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣴⠀⢰⣷⠿⣿⡟⠃⣿⣯⣩⢹⣿⣹⠗⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠂⢰⠂⠐
⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣿⣁⣿⡏⢿⣧⣼⠏⠀⣿⡇⠸⣯⣤⣤⠸⡿⠙⠷⠀⠀⠠⠀⢹⠋⠓⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡤⠶⣄⠀⠀⠘⠛⢉⣤⣄⢩⡤⢤⡀⣴⢶⡀⢀⣴⢶⢠⡶⠖⡂⠈⠀⠀⠀⠾⠲⠶⠻⣤⠐⠐⠂
⠀⠀⠰⠖⠶⢶⡀⠀⠀⢧⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣼⣷⠾⠛⣿⠾⣧⢼⣇⣠⠜⣟⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠂⠈⠛⠛⠁⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⣔⢈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢠⠄⡀⠀⢁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢦⣀⡀⠉⠀⠄⠈⢁⣸⠔⠋⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠈⡷⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⣄⡀⢀⡀⠤⢾⡁⠀⠀⠀⠉⠋⠍⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣌⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢠⠐⢀
⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠈⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠐⢦⣤⠄⠒⠾⠛

⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⡀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠽⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿
⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠠⣼⣷⠄
⠀⠀⠀⠤⣽⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠃
⠃⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣻⣿⡶
⠿⡗⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⢿⠂⠀⠀⠨⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦
⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠙⠂⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠠⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀
⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣶
⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡿⠿⠄
⡦⠀⠀⠈⠝⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣴⣄
⣴⡄⠀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠰⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠛⠻⠇
⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⣀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣯⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⡸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡴⠛⠳⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣈⠙⠛⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣠⡶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢀⣸⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣀⠰⡆⠀⠀⠀⣀⣴⣛⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢉⠙⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⣤⣍⣙⠳⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⠾⣷⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣄⣼⢷⣄⠀⢀⣠⡾⠁⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⡤⢤⡤⠿⠷⠛⢷⡀⣠⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠟⠉⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⢻⡄⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠷⣤⠾⠃⢀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣤⠶⠛⠉⢁⣠⣴⠿⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⣀⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣤⠀⠀⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠛⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢈⣿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠈⠳⣦⡀⠀⢙⣷⣄⣴⠟⠁⠀⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣟⠁⠉⠳⣤⡀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣤⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⣀⡀⠀⡀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⡀⠈⢁⠀⢛⡝⠾⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠿⠀⢸⡴⠀⠀⢀⣀⣤⣿⠿⠛⠉⠙⢆⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠈⢁⠀⠿⣄⣠⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣞⣉⠉⠉⠑⡆⠀⠐⠒⢤⣤⡄⢁⣴⡏⠁⠠⢤⡉⢙⣥⣀⣀⣴⠋⢠⣾⢦⠀⣸⣟⣦⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠈⠟⣤⣼⡿⠃⠘⠛⠚⠛⠋⢀⣤⠎⠀⢠⡿⠉⠉⠉⠑⠿⣿⡿⠰
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣍⣁⣀⠀⠀⠢⢤⢙⡄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣦⣀⡂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠙⠨⡅⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣿⠋
⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠉⠽⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢨⢸⣶⣄⡀⠀⠀⢸⡇⢠⡖⠈⠀⠀⢀⡈⢿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⡈⠁⠀⠘⢰⡮⠟⣿⣶⣦⣼⡇⠀⣱⢀⠔⠀⣉⢀⣼⢗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣿⣻⠄⠈⠻⣿⣋⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠙⠛⠛⠋⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⢀⣈⣁⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣤⡷⠀⠈⠛⢿⣦⣤⣤⣤⡚⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢲⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠇⠰⠇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠀⣼⠁⠀⠀⢹⣄⠀⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢴⣶⢶⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠘⡄⣠⠟⠋⠛⢆⡁⡜⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠘⠈⠂⠀⢀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠐⠒⠂⠲⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠰⠂⠂⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠲⡞⢣⣤⣧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡧⣤⢛⡶⠒⠒⠒⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠾⠉⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⡹⢦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢞⡥⠊⠀⠇⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠀⢇⠈⠢⣙⢦⡀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⠋⢀⠔⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠑⢄⡈⠓⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠔⠉⣠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠓⢌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠔⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠉⠉⣩⡉⠉⠨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠑⠢⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡎⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠲⡞⠀⠤⠄⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠤⠄⠐⠶⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠬⡇⢹⡶⠶⢾⣿⡗⡶⠶⢺⠃⡻⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣄⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣴⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢀⢐⡥⠈⠂⠒⠐⠑⠂⠒⠂⠐⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢂⡁⠤⠀⠀⢀⠀⠈⣀⠦⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣠⢄⡀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠅⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠀⠈⠈⠳⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠳⡄⠀⠠⡢⡢⡁⠀⢁⠽⠟⠀⠀⢀⠀⠂⣠⠀⠀⠀⠄⠪⡄⠀⠀⠈⠁⡀⡄⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠸⣗⠄⢀⡌⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠘⣆⠀⡀⢀⡠⠖⠊⠁⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠘⢶⠟⠓⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢤⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⣈⠵⠼⠛⢕⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠸⠈⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠄⠀⢘⣀⢔⠄⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣩⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡄⡀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠄⠢⡎⠀⠀⠈⠀⠤⠠⠴⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣎⢊⢌⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠒⠩⠢⠁⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⢸⠀⢡⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠃⠐⡐⠂⠒⠐⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣟⠀⠀⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠂⢰⠻⠾⠀⠀⠲⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣄⣦⠀⠔⠛⠐⠀⠠⠀⢠⣠⡌⣤⢀⠀⠀⣀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⠋⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢊⠔⡡
⠀⠀⠀⠘⡀⠣⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⣔⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⠠⢀⡀⢠⠓⡄⠀⠀⣰⣍⡊⠐⡡⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢼⡣⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⢸⡌⠈⠉⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠊
⠀⠀⠀⠰⣊⠾⣸⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢀⠔⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠯⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠙⢆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢎⡹⢥⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡰⣉⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⣪⡲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⢀⠄⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢊⠥⣰⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡼⡓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠽⠲⠶⠯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠭⢠⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠶⠲⣆⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠴⡦⢼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⣡⠞⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠘⠤⡐⢂⣉⡵⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢔⢛⣮⣍⠶⣄⠀⠀⣜⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣊⣻⣭⠵⠴⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢋⣴⠟⠁⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠻⣦⣀⡛⣮⠡⠤⣐⢖⠐⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⣁⠴⠋⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡆⠘⢸⡟⣿⠃⡇⢸⠚⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⣁⠤⠊⠁⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⣐⣒⠆⠀⢰⣿⢀⣧⣥⣬⠷⢷⡛⣿⡿⠛⠋⣁⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⣴⣿⠃
⠀⠐⠽⠋⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⢛⣉⣁⣲⣉⠽⠦⣚⣺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⢀⣴⠟⠋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠻⡉⠁⠈⠒⢍⡩⠷⣜⣓⣄⡠⠔⠊⠁⣀⣤⠾⠋⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⠴⠷⠮⡩⠕⠐⠛⢢⠶⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤⣶⠾⠒⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠁
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⡀
⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⡉⠲⢄⠙⠢⣄
⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠉⠲⢤⡉⠂⠈⠑⢄
⠤⣄⣁⢦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⠀⠈⠓⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠙⠒⠦⢄⡀⢀⣈⠙⠻⠿⣶⣤⣉⠲⢄⡀⢀⡀
⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡈⠉⠒⠢⢄⡉⠛⠷⢦⣈⠐⠉⠢⢄
⠤⠬⢍⣉⡙⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣀⡉⠉⠒⠢⠤⠀⠀⠐⢤⣌⡑⠢⠑⠢⢁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⣒
⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠩⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠄
⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣉⡉⠤⠀⠈⠉⠀⢀⠤⠔⠂
⠔⠒⣒⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠽⠟⠒⠉
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⡤⠴⠒⣊⡩⠥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠔⡀
⠀⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⢀⡠⠖⣩⠔⠋
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⢀⡠
⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠇⡟⢳⢼⠋⢸⡏⠁⡟⢻⠀⢸⠂⢸⡇⣿⣸⢸⡋⠱⣏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⡆⡟⠋⢸⡉⢸⡏⠁⣇⣸⠀⢸⡀⢸⡇⡏⣿⢸⡋⢠⣝⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⢿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣉⡠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠁⠀⣄⣠⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠠⠀⠀⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢴⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡛⢿⢣⣻⣿⡏⠃⠀⠀⣤⠀⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⡤⡺⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠈⠀⢀⠀⠀⠃⢧⠈⡆⢿⣿⣇⣄⠀⠃⢬⢀⣸⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣥⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⡏⢰⠻⣦⠀⠀⢸⡀⠀⠰⡘⣤⣇⢸⣾⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣽⣿⡟⢻⠟⠋⣹⣀⢀⣀⣬⣧⣺⡟⢿⣴⣴⣾⣷⣤⣤⣵⣌⣛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⢻⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢭⡏⠈⠢⠤⠌⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⠫⢉⡉⠉⠉⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣛⡄⢉⣿⣿⣦⢹⣟⢇⣠⣿⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠟⣽⢛⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠻⣷⡽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⣿⣷⣬⡠⣉⡛⠿⢦⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣉⢹⣽⣿⡟⢯⠍⠛⠾⠦⠉⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠲⣤⣍⣙⠛⠻⠿⠁⠀⠘⠀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣈⣀⣤⣤⣤⢶⣦⠟⠁⠀⠁⣼⣿⣿⣿⢋⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣍⣝⣿⣿⣶⣤⣶⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠮⠙⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⢾⣵⣿⣿⣿⢃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠁⣉⣾⣿⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢆⣀⣂⣈⡿⢞⣿⣿⣿⣿⡏⡸⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣟⣫⣅⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣿⡿⣾⣿⣿⡿⢃⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠉⠉⠉⠉⢧⡙⠉⠉⠉⠉⠈⢿

⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⠐⠃⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠆
⠀⢸⠀⠀⢀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠄⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⡷
⠀⢸⠀⠀⣠⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢄⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠤⠀⢠⢄⡈⠉⢅⡢⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠃⢤⠀⡠⠀⠐⠓⠁⡈⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠤⠤⠄⠔⠐⠈
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠊⠉⠈⠣⣝⠀⢀⡀⠀⠀⠻⢢⢅
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠂⢀⢄⠀⡸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢇⢀⡱
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠈⠈⠢⠙⢆⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠠⢄⠐⡄
⠀⢸⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢉⡒⠐⠊⢁⠡⠐⠓⠈⡁⠀⠀⠀⡱⠁⠀⢀
⠀⢸⠀⠄⠱⠀⠀⢀⡀⠧⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠠⠐⢈⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⢸⠀⠄⠀⠱⠂⠙⠀⣠⠁⠀⠀⢀⣀⠌⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠓⠤⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠄⠒⠈⠀⠀⢀⠠⢤⠊⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⡠⢊⠌⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢀⠠⠄⠂⣁⣤⢐⠊
⠀⢸⠀⠀⠠⡀⠈⡢⠔⠈⡠⢀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠤⠂⣉⠠⠔⠀⠃⠈
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠜⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⢄⡀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣰⠁⠉⠳⠤⣄⣩⢤⡀⠘⠋⠁⠀⢠⡄⠐⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠂⣀⠀⠀⠀⡎⢠⠊⠀⣡⠼⠓⢄⠀⠀⠻⣠⠗
⠀⠀⠐⢾⣿⣿⠀⣴⣦⠄⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠸⠀⣀⠄⠈⠙⠀⠀⠀⡇⠼⠚⣩⢒⣶⡲⡈⠳⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠋⣤⣀⠘⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡤⠦⠤⠤⠖⠒⣙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠎⠀⡠⢒⣒⡢⠀⠀⠃⢰⠀⢇⢇⣀⢟⠇⠀⠱⡀⢒⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠗⠁⢀⣰⡆⠀⠀⢣⡕⠒⠒⠒⠤⡑⠀⠀⠰⠁⠀⢠⠎⠁⣀⠈⠳⡀⠀⠸⣧⠈⠓⠒⠋⠀⢠⡄⠱⡇⣧⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡔⡆⢀⡄⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣉⠀⢸⠀⡎⠱⡄⠀⠀⠀⠹⠀⠸⠇⠀⠀⠇⡴⢋⣠⡙⡆⢱⡀⠀⣡⠀⠶⠀⠙⠂⢀⡠⠖⢣⠘⡆
⠀⣵⢿⠟⣉⡉⢆⠉⢹⡿⢷⠿⢋⡀⡤⠴⠪⠈⢎⠆⠈⠀⢃⠀⠘⢆⠀⠐⡰⠀⠀⠱⠀⡇⡆⢇⠛⠿⠃⡸⠀⡇⠈⣆⠳⠒⠒⢒⣈⡥⢴⣾⠉⠣⣼
⠀⢷⡄⢈⣿⣿⡿⠀⠈⠀⣀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠵⢾⡅⠀⠀⠀⣤⠈⢱⡀⠑⠒⠊⠁⠀⢸⠀⠱⡈⡏⠉⢧⣤⣴⡿⡙⡄
⠀⠈⠓⠾⠟⠋⣠⠖⠂⠉⢙⣆⡠⠤⠖⠒⠉⢩⣖⡀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⢀⡠⠤⣀⠂⠀⣀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣕⠆⠀⢸⠙⠞⠾⢡⢶
⠀⠀⣠⣤⠶⠭⠜⢷⡎⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠛⣁⠜⠁⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠱⠊⠀⢉⣭⢢⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠟⢶⢧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡓⡄⠀⠀⢴⣾⡇⠐⠀⡰⢊⠀⡴⠎⠁⢤⢤⡀⡴⢳⠀⡞⠁⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠘⢆⣄⢳⡀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻
⠀⣀⠄⡶⢠⢂⠎⠀⡇⠘⢆⠐⠠⣉⠀⠀⠀⡇⠛⠀⠑⠒⢤⢘⡼⠁⠃⠘⡇⠻⣆⠈⠯⠥⠀⡰⠀⠀⠀⠻⢮⡝⠾⠁⠀⠰⣄⣀⣠⠟⢄⣀⢤⡶⠂
⠀⣁⠸⠃⢀⠎⠀⠀⡇⠀⡈⢧⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠐⠐⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠃⠀⢀⠶⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡡⠀⣀⠤⠤⣄⠈⠧⣀
⠠⠤⣣⢀⠎⠌⠀⠀⠃⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠳⢄⡀⢀⡠⢀⣀⠀⢿⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⢰⠁⠀⠀⡬⡇⠀⡎
⠐⠮⠁⠎⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢠⠄⢈⠧⢴⡖⠒⠒⠭⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠛⠉⣉⡑⢦⡈⣀⠤⠤⢤⠀⠀⢈⡇⠀⠣⢄⣠⠕⠁⣀⣣
⠀⣴⢾⡧⢈⣵⣞⠀⠀⠀⠀⡴⠣⠦⠕⠁⠀⡖⢤⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠾⣙⠆⠀⡴⠁⠀⢠⠤⡄⠑⢚⡤⡻⠁⢀⡔⡰⠀⠀⠋⠉⠙⣤⠖⠢⣀⡎⠀⠈
⠠⡷⡗⢍⢦⠻⢻⠆⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⢠⡄⠙⠤⠃⠀⡇⠀⣔⡆⠀⠙⠀⢸⠁⣔⣢⠈⢓⡡⢖⡩⠊⠀⠀⣨⠾⡀⠈⠉⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠀⢀⡀
⠀⠻⣜⠂⠙⣳⠞⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢧⡶⠟⠁⡠⠄⢰⣄⡇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣨⠔⣚⡭⠖⠉⠀⢀⣠⢎⣠⠜⠀⠀⠑⠀⠀⣶⠀⠀⠺⠟⠀⠻⠛
⠀⠑⠂⠈⡝⢋⡒⢦⡀⠀⠈⠣⡔⠢⣀⠀⢼⣤⡴⢯⡟⠀⠀⢀⡜⣦⠀⢁⡜⠙⠃⠉⠁⠀⣀⠤⠚⢁⡽⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠐⠒⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⡈⡄⠉⢛⣤⡈⢦⡀⠀⠈⠒⠶⠤⢤⡤⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠮⣀⣀⣤⠔⢒⡟⠈⠓⠚⠉⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠋⢹⠓⠲⢤⡀
⠀⢀⣀⠙⢌⠢⡉⠘⠡⣾⣭⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠆⠀⠰⠈⡉⠉⠀⡀⠀⠐⠀⠀⢣⠀⠀⡰⠋⠀⡘⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⢹⠿⠀⠀⠁⠈⠒⡄⠈⠹⣲⣏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠺⣧⡼⡦⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠱⠀⠀⣰⣤⠀⠀⢰⠁⢀⡠⠔⠀⢜⣀⠔⡄⣠⢄⢼
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡉⠒⠲⣄⠘⠻⣧⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠴⢤⡀⠈⠀⠀⠀⣀⠤⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡀⢸⠴⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸
⠀⠜⢁⣠⣴⡒⠲⢬⡂⠀⢨⠳⡀⢬⠽⢃⡼⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠚⢁⡠⢤⠚⣏⣘⡄⢧⠀⢀⠠⠰⠀⠊⢱⠀⢰⠘⣤⠖⢋⠜⠀⢀⡎⠉⠲⠖⠂⡞
⠀⢠⢿⣝⡛⠻⣿⣿⣿⡀⡀⠑⢌⠒⡲⢭⠶⠶⠲⠖⢲⣺⠉⢹⠅⣗⢛⣉⣩⣀⡧⠼⠀⢫⠀⠀⠀⠜⡙⡀⠀⠱⠘⢦⡞⠀⠰⡍⠀⠀⠀⣀⠞⢠⠂
⠀⢸⣮⣙⡿⣿⣷⣿⣿⡇⢱⠀⠀⠀⢣⠬⡦⠾⡒⣻⡩⠟⠖⠺⠉⠉⢠⠄⠒⠄⢀⡀⣀⠈⣦⠒⠉⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠓⠒⠒⠋⠡⠒⠁
⠀⠈⠻⣭⣽⣛⣿⣿⠟⠀⠎⠀⠀⢃⠘⠤⠞⠚⢉⠴⢚⡆⠰⠖⡇⠀⠀⠉⣁⡀⠣⠤⠚⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢴⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠝⠈⠉⠀⠤⠶⠉⠁⠀⠀⠘⠂⠞⠀⠀⠦⠵⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣶⡞⠂⠀⣀⣤⠴⠤⡄⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣤⣶⠁⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢬⡉⠉⢷⡶⠞⠁⣀⠠⣀⣄⣲⣯⣿⠿⠷⢦⡄⠀⢀⣠⣶⣶⠀⢀⣀⠀⣀⠄⠈⠩⠷⠶⢫⣿⠿⠤⣆
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠟⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡾⣥⣶⡄⠀⠀⢈⣶⣰⣿⣿⡝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠁⣽⠀⢘⣧⣼⣿⣊⣷⣆⠀⢠⡨⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣚⢯⣾⠿⠃⠀⢰⢿⣿⣿⣧⣿⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡖⠥⠞⠋⠀⠈⠙⠛⢯⡹⠓⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣋⠄⠀⣀⠤⣚⡿⠝⠉⠉⠙⠷⡆⠀⠀⠀⡀⢻⡌⠛⠢⢀⡀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡁⠈⠀⠀⠈⢡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠲⠳⡀⠀⠀⠉⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠤⣯⡅⢀⡠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣢⣀⠀⣀⣈⠂⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢠⣤⣄⢠⣤⢤⣤⡤⣅⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠄
⠄⠄⠀⠉⠓⠓⠛⠛⠛⠒⠒⠐⠙⠛⠓⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣀⡀⠠⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠄⢀⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣄⠙⢿⣿⣯⣝⣛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⣛⣫⣽⣿⡿⠋⢠⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣉⠀⣿⣷⣄⠉⠛⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠻⠛⢉⣠⣶⣷⠀⣈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠑⠒⠂⠤⠄⠄⠀⠤⠤⠐⠒⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⢷⠸⠘⡀⠈⠙⠻⢧⣖⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⡬⠟⠋⠁⢀⠃⠆⡾⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣠⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟
⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟
⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠈⠁

⠀⠀⢼⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠃
⢀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⠂⠀⠀⠀⠀⣲⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠁⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠐⠀⠠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⢻⠟⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶
⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟
⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⡥⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠘⠻⠋
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠜⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⢀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣀⠄

⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠈⠂⢀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠈⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠊⡡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢀⡤⠚⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⣿⣷⣶⣾⣾⡿⣾⣶⣶⣾⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⡷⣷⡾⢾⣾⢷⣶⣷⠾⠶⡿⠶⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣦⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣄⣀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠙⠁⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠸⣤⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣦⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣶⣾⡿⠃⠀⠠⢀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀
⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢤⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣀
⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⣶⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀
⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢤⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠉⢻⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢁⡏⠉⠉⠉⠻⣷⡉⠛⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠨⢿⣿⠿⠛⠛⢻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠳⠾⠷⣺⠶⠆⣀⣹⣿⣄⠹⠾⠿⠿⠶⠄
⢠⢤⣮⣅⣄⣦⣀⣛⣛⣁⣈⣛⣛⣛⣙⣋⣽⣶⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⢸⣧⡤⢣⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣈⠿⣁⣈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘
⠀⡍⡬⠏⠈⠋⠭⠉⠉⢩⣍⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠬⣥⢤⠭⠻⠶⠀⠀⠰⢿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢿⣷⠀⠀⠰
⠀⠁⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣀⣀⣀⠀⢠⡆⠟⣩⣮⢿⡇⠀⠀⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣾⡧⠾⢿⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢀⡙⠛⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⢶⣾⣿⣟⠶⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣾⣷⡿⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣘⣛⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠺⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡟⢸⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠃⢰⣿⡇⠘⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢠⡆⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⡇⢸⣿⡄⢸⣿⣷⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣠⣄⠀⢀⣤⣀⣸⣷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⣶⠶⠆⢲⣄⡶⢰⡶⢶⡆⣶⠀⠀⡶⠶⣦⢰⡶⢶⡄⢰⣶⠀⠶⣶⠖⢰⠀⣶⠶⣶⢰⣆⢰⡆
⠀⠀⠀⣿⣦⠄⠈⣿⡃⢸⣇⣸⡇⣿⠀⠀⡇⠀⣿⢸⣧⡼⠇⣼⢻⡄⠀⣿⠀⣼⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣀⡀⣸⠟⣧⢸⡏⠀⠀⣿⣀⡘⣧⣀⣿⢸⡏⢷⢀⡿⠺⣇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣀⣿⢸⡇⢿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠽⡗⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠇⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁
⠄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⢠⠄⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠘⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠰⠆
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⡀
⠙⠃⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡖⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣄⡈⠟⠛⠛⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⢀⠄⠈⠢⢄⠘⠿⠇⡔⠢⡀⢡⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡟⢙⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⠤⡈⡦⣀⣀⢞⠒⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡄⠠⠖⠈⡤⠀⣌⢰⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠠⠃⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡷⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⢀⣴⠀⠻⠟⣠
⠀⠀⣼⣧⠀⢺⣿⣯⢬⣿⣯⠈⢻⡀⠈⠀⠡⠂⠲⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢷⡴⠊⢙⠑⠢⡀
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠻⣿⡀⠁⠱⠀⠂⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠡⣄⠐⣄⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⠀⠀⠀⠐⡄⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠄⠉⠀⠀⠀⣠⡼⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣜⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢀⠂⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⡈⠈⠉⠉⢹⢿⣿⣷⣷⠀⠀⠸⣿⠋⡠⠂⠤⠀⠂
⠀⠀⠜⣲⣽⣷⠏⠦⠀⠀⠀⡁⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣴⠈⠀⠀⠀⢄⢀⣀⠄⠀⠸⠀⠀⠀⡠⢁⣤⣌⡉⢹⠀⠀⢀⠙⠤⡘⠝⢀⣿⣶⣄⠀⡘
⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠲⠀⠀⣿⠿⡂⠀⠴⡠⠀⡖⠁⢺⣁⣨⡇⠈⠀⠸⡿⠏⠀⠉⠁⠚⠿⢿⡟⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠌⠀⠀⣈⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠸⠁⢸⠉⠒⠤⣉⠉⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⡀⠁⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠿⠟⠋⡘⠿⠿⡅⢦⠀⠀⠀⢁⡤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠈⠀⡠⢤⠅⢀⠘⠋
⠀⠀⠑⠀⠐⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠠⠶⢠⡀⠡⠤⢃⠀⣈⣁⢸⢠⣿⠆⠀⡤⠰⠇⢀⠁⠀⠘⣀⢘⠆⠀⠀⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡠⠄⠀⡝⢧⠐⣤⠤⣦⡈⠻⣦⠛⠛⠸⣄⣴⣿⡼⡛⠀⢴⡇⠀⠠⠂⣀⠀⠤⠈⠁⢀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡀⠀⠐⠀⠀⡙⢂⣷⠘⡄⢐⡉⠲⡿⠿⠦⣀⣀⡴⠊⠑⣇⢼⠆⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⢠⡄⠛⢄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠿⡉⠂⠈⢄⠀⡄⢀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠐⠄⠴⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠑⠈⠉⠀⡀⠈⠁⠠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠤⠈⠑⠆⢡⠉⠐⠢⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠘⠀⠐⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠄⠁⠤⠁⠀⠀⠀⡔⠁⣀⠈⣣⡀
⠀⠀⠀⠘⢤⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠈⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⢀⠐⠛⠁⠉⠉⣉⠀⢈⣉⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢡⠄⢀⠂⠀⠀⠘⠀⣀⡀⠠⢀⠜⢃⠀⠤⠀⠈⠙⡀⠀⢀⠈⠀⠈⣩⠖
⠀⠀⠀⠇⢀⡈⠀⠀⠀⠘⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⣶⣶⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠺⢁⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠠⠘⠆
⠀⠀⢀⢾⠧⠀⠀⢠⡦⠀⠤⠒⢙⠷⠒⢪⡀⠀⡊⠉⠙⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⢯⣌⠝⠀⠀⠀⢤⠘⠁⠠⠁⠰⠲⣐⡉⢄⡁⠀⠤⠑⠐⠀⠀⢸⠇⠁⠂⣀⠄⣤⡐⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠐
⠀⠀⢘⠁⢀⢀⠀⠀⠀⣂⠐⠈⢢⠂⠄⢠⠐⣂⡁⠀⠘⠐⠊⠁⠀⢸⡄⠀⢀⠘⢤⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠖⠁⣄⡡⠁⠈⠒⢁⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⠑⠘⠇⣀⠄⢊⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠳⠤⠦⠈⠳⠀⠤⠞⢧⣀⣠⡄⠸⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠓⢬⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠒⣉⠂⠇⠆⠰⠁⠐⠁⢀⡀⠀⠀⢹⡏⡉⣁⢀⢀⡀⢀⠀⣠⢀⣀⣀⣩⠀⠙⠤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠄⠀⡂⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠶⣏⠀⣧⣿⢾⡌⢡⡞⣤⢧⠘⢛⣇⢤⣆⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⣿⣾⣇⡀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠈⡧⢑⣒⠘⠷⣾⡥⠳⡾⠛⠉⠙⢊⠕⠒⠾⠄
⠀⠀⠀⠰⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⢻⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠓⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠟⠉⠉⢳⡤⠒⠒⢦⡴⠋⢙⡓⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣯⠊⢻⣿⣿⣿⠸⠀⡇⢹⢸⣿⣿⣿⠟⠀⢰⢿⣿⣿⠟⣴⡿⣫⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡙⢿⣷⡀⠹⣟⣿⠀⠁⠁⢸⢸⣿⣿⡏⠀⢠⠏⣾⡿⢣⡾⢋⣾⢟⣫⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣆⠙⢿⣄⠙⡞⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⢠⠋⡴⢋⣵⢟⣵⢟⢽⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣙⢷⣄⠙⢦⡈⠘⠄⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠊⡠⢋⠴⠋⠀⠐⠝⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⠉⠛⠿⠿⣇⡈⠳⢄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣬⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣍⣒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣁⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡥⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠭⠽⢷⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠙⣈⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠽⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠟⠟⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣙⡓⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⢦⣈⢷⣦⣄⡀⠉⠙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⢀⣠⡶⣀⠔⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣄⠙⢷⣽⣿⣿⣷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢟⣭⢞⣵⣞⣵⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣎⣆⠘⢷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣛⣵⣿⣿⡿⠃⣴⠃⡼⠀⠀⡿⠀⣾⢠⠀⡄⠀⢹⣞⣧⠈⢻⣷⣌⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣟⣼⢁⡾⢸⡇⣿⣿⢸⠀⣷⢀⢸⣿⣿⣷⡀⡹⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠠⡄⡀⠀⣤⢀⣠⣤⣤⣤⢀⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡀⣿⡤⣀⡆⣨⢂⠿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠇⠀⣔⣹⣿⣦⣀⣾⣿⣑⣄⠀⢁⠀⡠⠀⠄
⠀⢠⣿⡟⣿⣿⠟⢻⣻⡟⢻⣷⣽⣿⣷⠀⠀⠀⣾⠠⢄⡠⠆⠨⣠⠤⢤⡆⠈⠙⠛⠛⠛⠈⡁⠀⠘⢿⣿⣷⡯⣨⢿⣮⣿⡿⠃⠈⢄⠰⡆
⠀⣾⣿⣿⡿⢭⣿⠝⠛⢹⣯⠜⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢻⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣭⣌⣻⣏⣛⣬⣏⠀⠀⡠⠞⠛⠛⢄
⠀⣿⣿⣿⡇⢨⣯⡘⠴⢂⣷⡀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡙⢢⡤⣄⡤⣤⠚⣹⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠹⠁⢠⣿⡋⢨⣿⢽⣿⡉⢻⣷⢰⣧⣤⣟⣁⣤⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⣯⠛⢳⢿⠟⢛⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢫⡛⣟⠀⢘⡿⣫⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣤⣴⡧⢤⣙⠻⠿⠋⠀⠙⢿⠟⠃⠀⠻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠧⠧⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠏⠣⡀⠀⠀⠀⣸⣷⡤⠠⣤⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠨⠁⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠈⠅⡀⠀⠱⡆⠀⠂⠀⠀⠀⡄⢄⡈⢆⠀⢰⡏⢉⣷⣖⡉⣷⡔⢣⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠼⢉⡿⡿⢛⠛⡛⡿⣏⠈⠇⢡⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠋⠠⡼⢀⡿⠿⣃⡔⢻⣅⡸⣗⢉⣧⡈
⠀⠀⢯⣶⣄⣒⣒⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡖⠚⣃⣶⣴⣶⣲⣆⡘⠓⡆⢸⢐⠪⡇⠀⠀⠀⡠⠏⠉⡙⠞⠁⡜⠡⠘⠛⢲⠾⣿⡄⠿⣃⡝
⣠⣴⣾⣿⣭⣍⣛⣿⣯⣝⣿⣿⣷⣄⣀⠀⢧⢽⠾⢿⣿⡽⠿⢯⣿⠿⢶⢧⡆⣮⣴⠃⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢈⣈⣛⣓⠺⢿⣀
⢿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣉⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠐⠚⠉⣀⠀⣀⣀⠀⠉⠓⠀⠀⠌⣷⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢳⠀⢰⠃⢼⠈⠛⣿⠀⢸⣿⡇⢸⠟⢙⣧
⠘⠿⢿⢿⡟⣻⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣦⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠡⠀⠀⡳⠀⠀⠘⡄⠏⠀⠘⢷⡍⣿⡀⢸⣿⡇⣸⣻⡿⠃
⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣽⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⢸⣿⠇⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣭⣽⠿⠟⠙⣠⠻⣧⢠⡘⢿⣿⣿⣿⣏⡭⠿⣛⣿⣿⣦⡢⠀⠠⠀⡈⡇⠘⡄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡠⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⡹⣿⣿⣿⣭⣳⣆⡀⠙⣯⢳⡆⠀⣹⣿⣽⠞⢋⣭⣴⢿⣾⣷⡅⢰⡇⣛⡧⠀⢠⣀⢺⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠘⡷⣿⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⠹⣿⣶⡶⣤⠤⠽⣷⣾⣧⢿⣾⣿⣿⢧⡞⣋⣥⠴⠛⠋⠁⠀⢀⣿⡿⣇⠀⠈⢲⠿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⣿⣷⡶⠶⠒⢛⣛⣛⣛⣉⣩⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢧⣬⠧⠟⠀⠀⣸⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣯⢵⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⠔⠀⢰⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠙⢛⣁⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⣀⣯⡗⢀⣈⣽⣿⣷⣀⣀⡀⣹⣿⣿⣍⣿⣿⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣛⣀⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠿⣛⣫⣅⠉⠛⠿⠟⠟⠙⣤⠄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠟⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⣷⡖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡮⢿⣿⣿⡴⠀⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣍⠺⣿⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣼⣿⡤⢻⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⡽⠦⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡴⢦⡚⠟⠛⠛⠋⠁⠉⠙⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢉⢄⠠⠄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠦⣼⢇⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠁⢘⡆⢀⠀⠀⡬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠆⠦⠼⢀⠀⢠⠃⠐⠃⠀⠀⠰⠃⠀⡠⠈⢠⠰⢿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡜⠂⡌⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠈⠃⠀⠘⢸⡄⢣⢹⡀⠀⡤⠂⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠙⠛⠋⠁⢀⣀⡠⠄⡎⡠⣶⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡎⢧⣸⠀⡇⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢰⠉⠀⠀⣰⣆⢷⠶⣧⣣⣪⣼⣄⢀⣘⣌⠻⡦⠇⠀⢀⠀⠀⡀⠆⡀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡶⠿⠷⣿⠿⠿⠿⠾⣇⢽⠟⠛⣿⠋⠛⠟⠟⠛⠈⠀⢠⢿⠉⠁⠀⠈⠁⠘⡁⠈⠀⣸⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠓⠓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣭⡀⠀⢀⣠⡴⢟⣣⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⢿⠁⠀⢀⣄⣰⡗⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⠹⠿⢗⣛⡩⡵⠞⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡇⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠳⠦⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠠⠆⠀⠀⠀⠁⠛⣷⡄⠀⠀⢀⣀⠶⢿⣛⡈⠓⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠤⢻⠀⠀⠘⢭⣕⢠⣬⡍⢘⡏⠀⠀⢀⣿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠒⢀⣀⣤⣶⡶⠃⠀⠀⣺⡇⠀⠀⣸⡏⢸⣿⠇⠈⣿⠀⠀⠀⢿⣧⣠⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡾⠯⠛⠟⠋⠀⡀⢐⣴⡿⠀⠀⠄⡿⠁⢸⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⡀⢴⣮⠟⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣿⣀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣠⠞⠁⣿⠈⠳⣄⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣮⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠀⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢨⠁⢠⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣬⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣀⣀⡀⠤⠄⠒⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⡿⠓⠓⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠖⠉⠀⠀⢸⣷⡹⣿⡿⠿⠿⠿⢆⣤
⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣶⠖⢻⣿⣟⠋⢩⡝⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡩⠐⠛⠠⡀⢰⠊⢻⠈⠁
⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⢭⠿⠿⢿⡻⣭⡀⠀⠀⠀⢤⣀⡘⠉⣰⠁⠀⢀⣀⣨⡌⠃⣸⣄⢀⢀⣤⣄⡀
⢸⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⡄⠀⠳⣶⢾⡧⠐⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⣄⠙⠛⠟⠋⡅⠀⠡⠐⠛⣎⣠⡤⠞⢳⡄
⠸⡾⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠹⡄⢀⡹⠷⢠⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠚⠯⣑⠲⠦⠾⢟⣶⣤⠦⠄⠁⠴⢛⣉⡍⢻
⠀⢧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⡉⠳⣎⠁⠂⢀⠀⣤⠤⠴⠴⠶⠧⠤⠶⠠⠌⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣄
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣿⣷⠺⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠿⣿⡻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠅⠀⠀⣨⠖⠠⡀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⣀⣀⡠⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣄⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠛⢛⠟⣉⢿⣿⣿⣿⣷⡦⢄⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⡙⢯⠂⠲⣾⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣀⣤⠴⠚⣹⣻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣉⣳⣶⣿⣟⠀⠸⣳⠠⡀⠻⠭⠇⠱⣤⣽⣿⣿⣷⡟⢻⢿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡯⣄⠈⢂⠀⠀⠀⠘⡆⠻⠟⠋⠉⠁⠀⠑⣌⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢲⡛⢛⣛⣛⣛⠁⠀⠀⠙⣦⠑⣄⡀⢀⡼⠁⠀⠀⡀⠠⠐⠒⠘⢢⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣊⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠁⢸⠀⣯⡤⢼⡗⠂⠁⣀⡤⠤⠖⠒⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣿⣿⣿⣿⡧⣀⠈⠺⠆⡇⠀⠀⣀⣀⣉⡭⠤⠵⠶⠔⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠲⠤⠏⠉⠁

⣿⣭⣭⣍⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣶⣶⣶
⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣯⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐
⣟⡛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⣒⣲⣶⣾
⣿⣿⣿⣛⣛⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿
⣛⣛⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶
⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣚⣛⣿⣿⣿⣿
⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛
⣿⣟⣋⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣽⣿⣿
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣩
⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿
⣿⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠿⠿⠿
⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣭
⣓⣒⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠿
⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠉⠀⠀⠂⣾⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠘⠁⠈⠙
⠉⠛⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⣴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠
⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⡄⣾⣿⣿⣇⠰⠀⠈
⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⡶⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⡀
⠺⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢸
⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⢀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣣⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣀
⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡠⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⣀⣀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢠⠆⠩⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢛⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠁⠘⢃⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠑⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠟⢲⡶⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠐⢀⠈⡠⠂
⠀⠀⢠⡄⠈⠚⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠶⢭⡆⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠰
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣀⡄
⠀⠠⢴⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢉⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠿⣭⢭⡉⠀⠀⠀⠠⢤⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡍
⠀⠀⠞⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄⡄⠀⡷⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠰⠛
⠀⠠⠁⡐⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠿⠈⠈⠳⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁