Cat headphones Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣷⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣴⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⣶⣼⣿⣿⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠸⣿⣿⡶⣆⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣿⣯⡻⣿⣿⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣇⣹⣿⣿⣁⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⢟⡛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣵⢖⣤⣾⣿⣿⣦⣔⢶⣬⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣬⡴⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢢⣥⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣷⢦⠀⣸⢾⡷⣶⣴⡆⣶⢺⡟⣇⠀⡀⣼⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⡈⠆⠻⠛⠓⠛⠾⠷⠿⠺⠟⠟⠰⢁⣿⣿⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣞⠿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⢠⡄⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣳⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢹⣜⠿⠿⠿⢋⣾⣷⡘⠿⠿⠿⣣⡟⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣛⣀⡀⣤⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⢀⣠⠀⠀⡲⠖⠠⣤⠈⣁⡉⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⡄⠀⠠⠤⠄⣁⡀⠉⢁⠒⠃⢤⡤⢁⣠⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣄⢁⠛⠆⠠⡶⠈⣁⡈⠋⠲⡶⣀⣄⣨⢭⠤⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢸⣿⣿⡋⠉⡀⠀⠈⢻⣅⠤⠶⠟⢛⠋⢋⠉⡇⠀⡆⢀⡆⢀⠇⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠘⢛⠉⣇⠀⣆⠈⡆⠘⡆⢸⠀⠸⠀⠇⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢳⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⡆⠀⢸⠄⠸⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⡂⠐⢄
⠀⠀⡀⠀⡄⣀⢀⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠀⢁⠀⠀⠂
⠀⠀⠰⠀⠀⠇⣿⣫⣿⠟⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣀⣀⣅⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠃⣟⠀⠀⠀⢻⠀⡌⢹⣿⣿⣮⢹⡇⠀⣹⠟⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣾⠇⠀⢹⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠈⢆⠘⠢⣙⠻⣿⡟⠀⠀⢻⡸⠿⢿⡿⠔⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣙⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⣈⣵⣶⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠛⠻⠿⠗⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠗⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⣿⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡶⠒⠹⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢻⣿⣿⣧⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⣿⣿⢿⣿⠃⣧⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣧⣼⢻⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣿⣿⣿⡆⢻⡄⠙⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡀⢿⣿⣿⠋⣸⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠓⠒⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠶⠤⠶⠚⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⣀⠾⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣉⣁⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠁⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⡩⠭⠐⠲⡄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠫⠀⠬⢉⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⡬⠗⣒⣋⡉⠍⢙⣓⣲⢤⡋⢄⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⢜⡤⢊⠵⠚⠉⢀⣠⠴⠒⠊⠉⠉⠉⠚⠑⢝⠢⡙⢄⡀⠀⢠⠃⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠨⠠⡣⢫⠞⠁⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢦⠀⠉⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠞⡴⠁⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢳⡀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡜⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠉⠓⠚⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠀⢇⢀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣧⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⢀⣀⠬⠷⡾⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢈⣴⠇⠀⠀⠀⢠⠔⠤⣀⠀⠈⠳⣄⠜⠁⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢸⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠉⠪⡳⡀⣰⠋⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠑⣹⠁⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡠⢂⠜⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢠⠃⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡠⢊⡴⠃⢀⡠⠒⠒⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡾⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡜⢠⠎⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢂⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢰⠃⠀⠀⡘⢀⠏⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⡀⠱⢄⡀⠀⠀⠈⢣⣸⡀⠀⠀⠃⢸⡀⠠⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠭⠷⠶⠶⠒⠛⠣⣀⠀⠘⠊⣣⣄⣃⡠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣏⢹⣟⠻⡿⢛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⠀⠙⢻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣰⡆⠛⠿⣯⣿⣿⡿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢃⣐⣿⣿⠁⠀⣀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⠀⠰⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠉⠁⠀⣘⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⢿⠙⣷⣌⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢴⣯⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡍⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢶⣀⣠⣴⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢉⣡⣶⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣋⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣭⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣱⠂⠀⠀⠀⣼⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⣆⣐⡀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢻⣿⣿⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠋⣉⣿⣿⣦⣀⠀⡄⠀⢄⠀⠀⠙⠛⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠙⠻⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣥⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣜⡦⣀⣸⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⢻⣾⣿⣿⡆⠻⠿⠛⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⢻⡏⢣⣼⠛⡆⠡⠀⠸⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣘⡧⣬⡍⠀⠈⣠⣴⣤⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡤⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⠀⠀⣿⡿⡟⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣏⣵⣶⣀⡀⠀⠀⠰⠿⢿⣧⡀⠀⠀⠛⠘⠁⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣉⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⣤⠶⢦⣄⣹⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠐⠙⣧⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠱⣿⣿⣿⣿⢿⡛⢿⣿⣻⠄⠤⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠉⣿⠘⡣⢆⣤⣹⣧⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣧⣦⡀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠁⡿⠉⢿⡟⠙⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠤⠂⠐⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠹⣿⠆⠻⠋⠈⣿⡟⠋⣟⠉⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡄




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠰⠿⢋⡞⠀⠀⠀⢸⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠘⠿⠻⢤⣤⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣎⣿⣿⣯⡻⡙⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⣠⣤⣿⣿⣧⣤⡐⣄⠀⠀⣠⡀⠉⢹⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⠒⠈⠻⣿⣷⣘⣿⣿⡻⢶⣂⡤⠿⢿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⢾⠳⣦⡿⠿⠀⢹⣿⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣆⢀⣹⣭⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠻⠇⠙⠄⠃⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣾⣷⣾⡝⢻⡄⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⠾⢋⡀⠀⠈⠉⡙⣻⣿⣷⠀⠁⠀⢸⡯⠝⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠻⠷⡀⠀⠀⠀⢀⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⢀⠴⢄⣀⢻⣽⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣤⣦⣶⣾⣿⡿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣼⡟⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⢟⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠿⣿⣿⣿⢿⡛⠿⣟⣣⠀⢤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠉⣿⢘⠡⣦⣤⣬⡄⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣿⣟⢀⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠋⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⣠⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣄⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢧⣶⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⣶⡜⡄⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣀⢸⣿⣿⣷⠄⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠠⣾⣿⣿⡇⣀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡏⣿⡈⣿⣿⣿⣷⣆⠈⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠁⣰⣾⣿⣿⣿⢡⣿⢸⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣯⠕⠀⢸⣿⢻⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠪⣽⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡇⣸⣿⣋⣁⡀⠀⠀⢿⠀⢿⡿⠀⡿⠀⠀⢀⣈⣹⣿⣇⢸⣿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⠖⣲⣶⣶⣶⣦⣤⣈⣁⣤⣶⠖⣲⣶⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠿⠇⢹⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⠿⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢽⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡯⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢘⡃⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠩⠤⠤⠍⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⡄⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⠀⠀⢀⡠⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣭⡳⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣿⣿⢻⣿⡠⠄⣿⡟⡡⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣠⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⠓⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢤⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣭⣯⣽⣽⣯⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⣟⠛⡿⠛⠛⠛⣿⢙⠛⢻⣉⡿⠈⠀⠀⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⢤⡄⢀⣀⣳⠤⠇⠀⠤⠀⠀⣛⣛⣁⣀⣠⣀⣀⣒⣒⣦⣭⣤⣭⣥⡍⣭⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⣤⣤⣶⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣇⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠄⠿⠟⢋⡉⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠭⠯⢿⡟⢳⠀⡴⠂⡀⠠⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠋⣠⠔⠀⢄⠈⠢⠀⢸⣶⣷⣶⣿⣷⡿⣿⣿⣤⠀⡊⠀⠀⠈⡄⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⢸⠀⡎⠁⠀⠀⠀⢱⠀⡇⢸⣿⣷⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠃⠀⠀⢀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠇⠸⢟⠿⠿⠿⠫⠛⠛⢻⡏⠳⡈⠀⠂⠀⠔⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠀⡇⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠉⠠⠊⠀⢀⣛⣒⣶⡶⠶⠧⠯⠴⠇⠀⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠒⠒⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡠⠚⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⡑⠀⠀⠀⣄⠈⠑⢦⡀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢸⡿⡆⠀⠀⠈⠲⡄⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠃⢀⣠⣤⣀⢠⡿⡇⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣷⠀⣀⠀⠀⠈⢢⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠛⢸⡇⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⡇⣿⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠡⡀⡀
⠀⠀⠀⠘⣹⠃⠀⠶⠦⣤⣄⠀⢸⠀⠀⠊⠻⣤⣴⡶⠶⠾⠿⠷⠶⣶⣦⣴⠟⠀⠈⡇⠀⣀⣀⣤⣤⠀⠳⡖⢇⠐
⠰⠋⠙⡓⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠞⢁⠀⢳⡀⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠞⠼⠛⠳
⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⢀⠀⢶⠳⣾⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⢷⡵⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡄
⡀⠀⣧⢠⠀⠀⠀⠹⣍⠙⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠓⢒⠗⠀⠀⠀⠀⢣
⡇⢰⠀⠈⠀⠀⠀⢶⡾⢷⣏⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢹⣴⣯⣤⠀⠀⠀⠆⠘
⠙⠺⡄⠀⠀⠒⠶⠷⠿⣿⡯⢶⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣥⣤⠤⠀⠀⢀⡧
⠀⠀⠓⠂⠀⠠⣤⣤⣤⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⡀⢠⡾⠃⠀⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⡀⣾⣇⣀⣀⡀⠀⢠⠾
⠀⢶⠀⢣⡀⣀⡠⢴⡿⢛⣒⠿⠿⠛⠛⢛⣯⡅⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⢀⣲⣶⣒⠤⠤⣀⠀⠉⠹⢿⣻⠭⣀⠀⠀⢸⣤
⠀⢸⠖⠊⠙⢶⡶⡿⢾⠉⠀⠀⣠⢔⡾⠛⠙⠦⣤⠤⠖⠋⠙⠲⠤⣤⠽⠣⣄⠉⠑⠢⢍⡒⠵⣮⠫⣤⣤⠝⠓⢤⡇
⠀⢹⡄⠀⠘⠁⠀⠁⢸⣄⠔⠫⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠈⢲⡟⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠁⢶⣖⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⠋⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠈⠻⢶⣦⣤⣀⣀⣤⣄⢀⣄⠀⣀⣠⣦⣴⡾⠿⠛⠛⠁⠁⠀⠙⢇⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠹⠟⠙⠛⠛⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠉⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢰⡟⠟⣟⢛⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣿⣼⣧⣛⡷⠀⠀⠀⠀⢹⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠔⣂⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣤⠤⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢨⣿⣇⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡂⡌⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣮⡭⣟⢿⠘⢹⡿⠛⡿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⠇⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣈⣿⣿⣿⡏⣿⣯⣳⢭⣠⣼⣦⢰⣿⣷⠏⣼⣏⣘⣋⣼⣿⣿⣧⣿⣿⡂⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡄⠉⡝⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⡇⣦⣤⡜⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⡀⠀⣠⣝⣮⠟⢣⣶⣿⣾⣿⣿⡿⠉⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⠁⠴⠙⠻⣿⡄⣿⣯⣽⣤⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢛⣷⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣎⡛⠓⠶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢄⣽⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡴⣼⣿⣿⣦⠀⠘⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣿⣿⡿⣱⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣿⣿⢃⣿⡇⢀⠀⠀⡿⣛⡛⠷⠦⣦⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡄⠘⠀⠀⣇⡉⢻⡄⢢⢃⠀⠐⠀⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠂⠀⢰⣿⡄⢸⡇⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠂⣀⣠⣿⣡⣼⣷⣾⢿⡿⢷⡘⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠇⣬⢿⣿⣿⡽⣿⠿⣿⠘⡇⡿⣡⢻⣿⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣿⠀⣁⡾⠉⣄⢸⣧⡸⢵⠀⢇⣃⣁⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡏⠂⢃⡴⠚⠀⠀⠚⠁⠋⣽⠿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠈⠋⠻⠟⠡⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠛⠐⠈⠃⠛⠃⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠓⡄⠀⠀⢠⠚⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⢀⠆⠀⠀⢣⡀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠉⠉⠉⢆⠀⠀⡰⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠘⡄⢠⠃⠀⠀⢀⠔⠉⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠈⢢⠀⠀⢡⡂⠀⠀⡔⠁⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠗⠊⠉⠉⠑⢾⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⡀⢀⡀⢀⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠠⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠙⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠋⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡲⠂⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠂⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠐⢖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣀⣀⣀⣀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⡰⢗⠒⠒⠒⠒⡺⢆⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠉⠀⡠⠎⠀⠘⣄⣀⣀⣠⠃⠀⠳⢄⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣀⣀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⣀⣀⠤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢛⣩⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣧⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⢁⢡⣬⣝⠿⠃⣿⠿⣣⢚⣻⠟⠂⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣻⣆⡪⠿⢬⣷⡸⣿⡇⣽⠖⢫⣾⢟⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣇⣈⣁⠿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢱⣎⢟⣀⠀⢹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣦⡼⢿⣿⣿⣿⣯⡾⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠛⠙⢊⣩⡙⠛⠙⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡆⠐⠈⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣿⠻⠿⠙⠿⠻⢿⣿⡿⣿⡿⠛⡏⠞⠛⠟⠿⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠒⠒⠲⠞⠛⠒⠖⠒⠲⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠔⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣜⠿⠿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠁⠠⣤⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣜⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠙⢋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠃⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢾⣿⡟⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⢀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠃⢀⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⣿⣶⣤⣦⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠀⠉⠉⠐⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠁⢁⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣄⣀⡠⠤⠄⠤⠠⠤⡤⢀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠑⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⣶⣿⡄⠀⠀⠎⠀⢀⣴⣾⣆⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⢆⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡷⠰⠀⠀⠐⠂⠈⠑⠀⠛⠁⢪⠉⠉⡄⠑⠂⠛⣋⡀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣀⠠⠔⠊⠉⣀⠀⠀⠠⡀⣱⣎⢀⠄⠀⢀⡀⠀⠉⠐⠠⣄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⡰⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣨⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠊⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠤⠄⠀⠐⠂⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢢⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢀⡼⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠑⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠰⡈⠈⡡⠃⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠀⢠⣤⣬⡅⠐⠦⢼⣤⠤⠀⣀⠑⢞⢅⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠯⠁⠀⠈⠳⡸⠀⠁⠒⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢺⡟⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣌⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣃⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⡂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢈⡁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⣾⠋⠁⠰⠀⠈⢳⣴⣶⣴⣴⡟⠀⠀⡖⠲⠻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⠀⠐⠘⣷⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣉⣉⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠈⠿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⡄⣭⡢⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠭⣍
⠀⠀⠀⠻⣭⠟⠲⣤⡀⠀⠀⢀⣼⣤⣤⣶⢶⢶⡟⣟⡟⣿⣟⡟⣟⢻⢿⢻⣿⢻⡿⢷⠿⣶⠶⣶⢶⢶⣶⡿⠆⠀⢀⣰⣶⣟⡍⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣶⣮⣟⣦⣦⣈⡙⠻⠿⢎⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣿⣿⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⡵⠾⠚⠋⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣟⡓⠲⣤⣬⣍⣙⡛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣀⡠⢤⡲⢮⡍⣿⣿⡝⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣽⡾⡿⢟⣻⣯⣿⣿⣿⠶⣎⡂⣶⣀⣲⠖⣼⣿⣯⡿⠿⣿⠿⣾⣿⣟⢋⢄⢹⡟⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠂⠀⢰⡛⠿⠿⠟⣴⡿⠏⠛⠙⠿⣶⠛⠿⠟⠃⢐⠅⠐⡈⣿⣏⣌⣬⠴⣇⣿⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢺⣿⡟⠭⠹⡉⣝⣿⣥⣆⣾⡴⣆⣁⣹⣿⣇⣴⣿⣦⣀⣿⢅⣀⣺⣔⢓⣆⣥⣿⡿⠛⡘⠁⢳⠋⣿⢦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢺⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢱⣍⠻⢿⣿⣿⣟⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣜⣿⣿⢿⣿⡟⠋⡑⣾⡃⣰⡿⠃⣿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⡟⣶⡐⡂⠈⠿⠟⠢⣴⣿⡿⣿⡯⠉⠉⢻⣿⡏⠀⠀⠠⠤⢠⣿⡷⡟⠗⢿⠃⣤⣽⡟⠀⢶⣯⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣧⢺⡛⢿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣬⡅⠀⠀⣿⡇⠐⠀⠈⡍⣵⣿⣻⣿⣾⡷⡿⠟⠁⠐⢠⣼⢗⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⢿⣁⣂⣅⡿⢋⠙⢿⣿⣿⣟⣙⣡⣶⡾⠛⠿⣦⣌⣉⣋⣟⣿⡿⠏⠁⢀⠀⠂⣤⣸⡿⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠻⢿⣿⣨⢋⠉⠃⠋⠙⠛⠟⣻⣿⣤⣄⣦⠶⢿⣻⠟⠉⠃⠀⠄⠀⡨⢇⣰⡟⠉⢈⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠋⢻⣿⣿⣤⣴⣶⣤⣬⣿⣷⣴⣀⣤⣼⣿⣦⣤⣆⣀⣳⣴⣾⡿⠻⠀⠘⣰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠐⣀⠾⠈⢙⠝⠉⠛⠉⠩⢽⢻⠙⢿⢧⠋⠀⠙⢻⠏⠟⠛⢿⣁⣻⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠙⢊⢐⡃⠄⠅⢲⢁⣦⣤⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠦⡆⢀⠀⠈⠝⢤⣴⡾⠶⠛⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⢶⡶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠹⣇⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣟⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢀⠀⣠⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣞⣋⣩⡥⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣾⣧⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣷⡄⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣠⡟⠁⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠰⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⢄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣂
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣆⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣏⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢟⡛⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣾⣿⣽⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⡄⠠⡀⠀⡀⠀⢸⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠁⣀⣀⡼⣷⡦⢀⢐⡿⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠻⣿⣿⢩⣻⣧⣼⣿⡾⣎⣿⣿⣷⣿⡿⠽⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⣿⠿⣾⠿⠋⠀⠀⠠⠀⠉⡉⠛⠻⠿⢿⠉⠀⠙⠿⠙⠍⠉⠁⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡧⣉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠈⡆⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠫⠄⠆⠀⠀⢀⣾⠛⠟⠛⠋⢉⡤⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠠⡄⣇⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣀⠈⡏⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠑⠑⠭⠭⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣨⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⠁⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠈⣛⣟⡿⠋⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡀⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡿⠉⠀⠑⠄⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⡤⠀⠀⡠⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⣄⡥⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠄⢄⣀⡀⣾⠋⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠙⠒⠲⠶⠒⠒⠓⠒⠢⠴⣆⣠⣀⠤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣦⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⠝⣿⣿⡟⢡⡏⠸⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢈⠋⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣒⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⠶⣶⠶⡶⡶⠶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣴⠏⠀⢠⣶⠛⣶⡄⠀⠀⠐⢦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡾⣃⣀⠀⣸⣮⣿⣷⡷⠀⠀⠀⠀⢱⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣿⣿⣿⢫⣉⣭⠄⠘⢿⣭⣿⣃⣀⡀⠀⠄⠛⠿⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣀⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣶⣤⣤⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⡿⠁⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠻⠿⠋⢿⣟⡇⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠚⣃⢠⢤⣬⡀⡁⡉⠁⠈⣥⡦⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡙⠫⣧⡀⠇⠀⣾⠘⣋⡀⣸⢷⣄⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠞⢻⠀⠀⣸⠋⠠⠄⡠⢟⠁⢘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⢙⣞⠁⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⢉⣵⣿⡿⠿⠉⠉⠀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠑⡄⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠄⠀⡄⢱⡄⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⣴⣿⣿⣿⣇⠉⢻⣿⣟⠲⠴⢦⣄⡀⢀⡴⢋⣀⣤⣄⡞⠀⡼⠣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⢿⣿⣿⡿⣆⠀⠿⣿⡙⠒⠤⢤⡾⣫⡼⠛⠉⢈⡞⣠⢚⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠽⡻⢿⣽⣦⡀⠈⠹⣶⠀⢸⣷⠋⠀⢀⣰⢿⠣⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠩⠻⣄⠀⠛⠐⠛⠛⠠⠴⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠒⠛⡹⢉⠽⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠋⣉⠤⠔⠊⠉⢣⠚⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣫⣽⠿⡆⢹⡟⣻⣶⣭⣓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣺⣵⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣯⡻⣮⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⣾⣿⣵⣶⣾⣿⠿⢛⠂⢹⡙⠯⣙⠻⢿⣿⣾⣿⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠣⡀⠉⠻⢿⣿⡎⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⢟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢢⡙⢿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⡄⠁⠋⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠈⣿⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣌⡙⠒⠤⠴⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣀⣸⠧⠟⠃⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠐⠬⢭⣒⠲⠦⠤⢤⣬⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣥⠤⠤⠶⠒⠋⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢍⣀⠀⠡⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢊⡩⢄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣿⣿⡿⠁⣶⢻⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⣹⡇⠀⣿⣿⠟⣻⣿⠇⢾⣿⠃⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣧⠀⢿⡿⠀⣿⣟⠀⣿⡇⠰⡟⢀⣿⠋⣾⣿⣿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⠐⣿⡇⢿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⣿⡏⢹⣻⡟⢿⣿⡷⢼⣿⡶⠿⡿⢿⢫⣿⣿⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⣿⣇⢸⣿⣧⠸⣷⡇⢘⣿⡇⢠⣿⡮⢸⣿⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣶⣾⣿⣦⣿⣧⣼⣿⣧⣷⣾⣶⣿⡿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣿⡄⢹⢿⣿⠍⢸⣇⠰⣿⢰⣿⣿⠇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣿⣿⡇⢸⡏⣿⠀⢼⣿⡀⠋⣾⣏⡿⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⣿⣷⠘⢧⣿⢰⣾⣿⣷⢤⣿⣹⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⣯⣿⣴⣿⣧⣸⣇⣿⣬⣾⢧⡟⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣍⣛⡛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣥⠤⠞⠓⠒⠒⠚⠓⠢⢄⣙⢢⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣫⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢃⢀⡴⠋⠀⢀⡠⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡈⠋⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⡄⣤⠠⠤⠒⠊⠁⠀⡼⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠋⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢛⠻⢷⣄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⣴⠋⣰⠊⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⠃⠀⠀⢹⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠇⠀⢇⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⢦⡀⢀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠬⠷⣖⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠠⠄⠐⠂⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠑⠄
⢀⡤⠤⠀⠶⣀⠠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⣀⣀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠑⠠⡰⠆⠠⠤⣄
⣏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈
⠈⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠢⢍⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡰⢲⠶⢿⢷⡠⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣒⡁⠒⠈⠙⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢰⠃⠀⠇⡎⠎⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣠⡿⢻⠛⢷⠚⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠒⠚⠀⠗⠁⣀⡠⠤⠐⢒⡈⠀⠀⠀⠘⠢⢀⡀⠀⠀⠈⢸⣰⠸⡀⠀⡇⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠤⠒⢊⠩⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠍⣐⠢⠄⣉⠀⠉⠊⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠨⠙⠒⠤⠴⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣽⣯⣭⣬⣭⣬⣭⣭⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠖⣂⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣰⣶⡶⢶⣶⣶⠞⢿⠟⢻⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠛⢿⠿⣤⣼⡿⣿⣿⡞⢉⣶⡧⠙⢚⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠓⠾⢻⠴⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠃⢤⡌⡍⢹⣿⡌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣯⣽⠿⢁⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠁⠀⠚⢰⣿⡆⠀⠀⢀⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⣿⡛⠐⠋⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡄⡠⠀⠀⠠⠄⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢹⣿⣄⣀⣹⣿⣤⣿⡄⢀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠁⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⢿⡟⢛⠻⠿⠟⠻⠿⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡚⢻⠛⢿⡍⠉⠉⠉⢀⣈⠁⠻⣶⣶⣿⣶⣦⣤⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⡇⣀⣺⠋⠀⠀⡀⣀⢠⡄⣄⢸⣿⠷⠂⠰⢿⣶⣦⣄⡀⠉⠳⣄⠙⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡟⠁⣄⠰⣾⣿⣥⣿⣇⣿⣿⡟⢡⣴⡞⢲⣶⠌⢀⡈⠉⠢⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣏⠑⡀⢻⡇⢻⡄⢻⣿⠇⠀⠈⣿⡛⠀⡿⠘⣿⠀⡁⢀⣿⣷⡶⢄⡀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠠⣼⣿⣿⣦⣁⣒⠐⠺⢇⣸⠛⣧⠀⢠⡟⣧⣐⠟⠂⢐⣊⣡⣿⣿⣯⠄⠈⠻⢦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣈⣠⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⡅⠀⢀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣖⡋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣧⠀⣸⡀⣿⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠿⠟⠛⠁⠄⡤⠘⠙⠋⠙⢧⣭⠀⣬⡴⠋⠉⠙⠓⢤⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⡿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⡾⠅⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡷⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⣨⣽⣟⡿⠢⣄⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠀⢀⡤⠻⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣦⣄⠈⠋⠐⠖⣶⠶⠖⠈⢁⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠚⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠧⠄⠢⠀⠤⠰⠏⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠉⠉⢣⡀⠠⠒⠒⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠤⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡽⠅⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠂⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⣀⠠⠤⠤⢀⡀⠉⠢⢀⡾⠒⠒⠈⡉⢠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⢀⠔⢁⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⠳⣉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠤⠀⡀⢤⣀
⠀⡏⡰⢁⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠉⠐⠒⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠾⠭⣍⡉⠑⠨⡑⢦⡀
⠀⢷⡁⠎⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⢀⠑⢄⡀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠰⠤⠀⣒⠒⠒⠒⠂⠐⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠙⢆
⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣄⣀⠀⠀⢡⣐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢼⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠈⠲⣄⢠⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠶⣄⠀⢻⡟⠶⢭⣶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⢱⡀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢷⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠉⣉⠉⠉⠉⠭⠁⠀⢀⡀⠤⢒⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⡋⠙⠛⠶⠯⠥⢄⡤⠤⠤⠀⣓⠂⠉⠀⠀⠂⠀⢐⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⡖⢉⣅⠰⣄⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡶⣦⣦⡤⣤⣥⣤⣤⣤⡬⠤⠶⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠸⡇⠻⡿⠃⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡙⠿⢃⡼⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠻⣆⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢦⣤⣤⣀⣤⡼⠧⢤⣤⣤⡴⠚⠉⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠳⣤⣄⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⣀⣵⣶⣿⣿⡂⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⢀⢀⣿⣄⠙⢃⣼⣷⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡞⠉⠁⠙⢿⣼⣶⣿⠁⣀⣀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣨⣽⣿⣿⣴⣶⣿⡷⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡹⠈⠋⡇⠃⢘⣀⠉⠁⠀⠸⣿⠍⣱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠙⢿⣿⣿⣏⣠⣤⣁⢀⠀⠀⡄⢈⣥⣤⣀⡀⠀⢃⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣏⠈⢧⡿⣻⣄⠀⠀⢀⣯⣻⡧⠃⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣆⣀⡀⠀⣏⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⢦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣔⣀⣀⡴⠧⣄⣀⣀⠄⠀⣠⠜⠁⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣯⣅⣀⣀⣀⡭⣀⣠⣶⣿⣦⣀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠈⠁⣴⣿⣿⠈⢙⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣇⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠻⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⣿⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡶⠚⠿⠦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢻⣿⣿⣧⣶⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⣧⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣼⢻⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⡇⢻⡄⠙⢿⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡀⢿⣿⣿⠏⣸⡟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠓⠲⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠶⠤⠶⠚⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⣀⠾⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣦⣀⠀⠀⠈⣉⣁⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠁⠀⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⢞⡫⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣷⣟⣿⡌⠄⣿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⡏⢀⣼⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣭⣭⣿⣯⣽⣿⣾⣾⣿⣾⣾⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠿⢿⠛⡿⠛⠛⠛⢿⣉⡟⠛⠉⠻⢭⠉⠧⠼⠁⠀⠀⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠑⠆⠀⢀⠃⣥⣴⣦⣤⣭⣭⣦⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⡶⠶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠛⠃⢿⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢉⠉⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠠⠄⡈⠢⡀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⡈⡐⠁⠀⢁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠆⡎⢠⠁⠀⠀⠈⠆⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡄⠃⠀⠀⡠⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⡇⢣⠈⠄⠀⠀⡰⢀⠌⠘⣟⠛⠛⣉⡉⣡⢹⠘⠢⠀⣀⡐⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠐⠊⠙⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣤⡎⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢄⡀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣠⠖⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠹⡄⢀⣠⠧⠤⣄⡀⢠⠏⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢯⡽⠀⠉⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣤⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣤⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⢨⣷⠲⠤⠤⠤⠤⠖⣾⡅⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⣀⣀⡠⠴⠚⠁⢀⡴⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⢦⡀⠈⠓⠦⣄⣀⡀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠱⡦⠤⠤⢴⠎⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣤⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣀⣀⣤⠤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡦⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣰⡤⠤⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠘⢢⠃⡔⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠵⠆⣴⣶⢾⣿⣠⠄⠀⡀⠀⠀⢠⢸⣿⠆⠀⠀⠀⢐⣤⣾⡿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠈⢁⠺⠿⢃⣤⡖⠈⠁⠀⠘⠋⠁⠀⢀⠀⠐⡾⢿⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢿⣾⣆⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣌⣥⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠛⠣⠌⠂⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣀⣤⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⢿⡿⠉⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠰⠇⠰⢴⣛⠢⠼⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢶⣆⠀⠀⢀⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠘⠇⠂⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⡷⢻⣿⣷⠶⠘⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣤⣍⡡⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠺⢿⠝⣦⡀⠐⠀⠠⠄⠀⢸⣰⠟⠀⠂⠈⠿⠿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢭⢟⡽⡣⡬⣲⡶⢿⣟⡤⠀⠀⠐⢶⣤⣤⣠⣴⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡰⠊⠈⢈⠕⠉⠐⣭⡿⠋⠛⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣠⠺⣇⡄⠀⠻⠟⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⡽⡄⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⡃⠤⢆⠷⢋⡒⠒⡐⠂⣙⠃⣀⠓⢈⠒⢒⡛⠟⡻⠆⢠⠤⢼⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠛⠉⡉⠐⠄⠨⠆⠈⠃⠀⠋⠀⠉⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠓⠀⠁⠨⠀⠐⠈⠩⠙⢓⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠻⠀⢉⠀⠈⠁⠀⣀⣠⡄⠀⣠⠤⠄⢀⠐⡐⣶⣶⢶⣶⣶⢂⠂⢄⠀⠤⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢴⣿⣿⡄⢀⡤⠀⢀⣀⡞⢁⣰⡇⠘⣿⠇⣿⠓⢸⣇⡈⢳⣄⡀⠀⠤⣀⠀⣿⣶⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⠀⠒⠛⢋⣩⡤⢘⢧⣾⡟⣶⣹⣶⡼⢋⡤⢬⣙⠛⠓⠀⠈⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡤⢶⣿⡀⡍⢷⠘⡇⢻⡟⠉⢹⣿⢀⡏⢷⢈⠁⣼⣷⠤⣀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠋⠀⠸⠿⣿⣤⣤⣨⣧⣮⠱⠀⠺⢹⣼⣏⣠⣤⣾⠿⠗⠀⠉⠲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡤⠒⠛⠛⠉⠛⠛⠛⣷⢸⠀⣀⢸⡟⠛⠛⠉⠛⠛⠒⠤⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠂⠀⠄⠒⠋⠙⣬⡀⣭⠞⠉⠒⠢⠄⠐⠚⠿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠆⡀⠀⠒⠛⠓⠀⢀⡠⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠶⠒⠂⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣾⣿⣿⣷⣦⡄⠀⢀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣠⣾⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⠟⢁⣆⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠟⠁⠀⣸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⣴⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⣿⡿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⡿⠗⢀⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⡘⠷⣤⣄⡀
⠀⠀⢰⡟⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⢻⣆
⠀⠀⠘⢷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣍⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣥⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣬⣍⣙⡛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣋⣩⣥⠶⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠋⠉⢁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣎⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⢤⣤⣤⣶⠏⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠒⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣛⠛⢻⡿⠛⠒⠒⠶⠶⠦⢤⣄⣀
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣭⣽⠛⠲⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⢀⡴⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠛⠉⠛⠒⠒⠛⢛⣫⣾⡿⠋⠈⠛⢦⡀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣶⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣧⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⡠⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠫⠿⢿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃
⠀⠈⢻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣈⡛⠻⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣇⣨⣿⡿⢷⣾⣥⣸⣦⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⠼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣾⡱⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠯⠷⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠂⠖⠁⠀⠀⠀⢰⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⡀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠈⠐⠤⠀⠊⠥⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠅⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠱⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠡⣀⠀⣀⠔⠁⠄⠀⢠⠠⠥⠀⠠⠤⢄⠀⠲⡀⡠⠂⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠺⡁⢀⠂⠀⡄⢠⠀⠑⢄⠈⣤⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡎⠀⠀⠰⠄⠈⢱⠀⢷⠀⠁⠈⠀⠞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⠊⡩⠀⠀⠊⣁⣀⣀⡀⠀⠠⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢈⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⣠⡇⠀⠆⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⡈⠀⠑⠄⡸⠓⠠⢐⡀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠈⡂⠀⠸⣦⠀⠀⢄⠈⠀⡈⠀⡀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⡠⠊⠀⠳⡀⠀⠂⠣⡀⠀⠙⠦⡄⠀⠈⠢⠀⠀⠱⠀⡉⠳⣖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡨⠉⠉⠠⣄⡀⡀⠔⠀⠊⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠠⠈⠢⢀⣀⠖⢀⠀⡄⢃⠀⢸⠠⠄
⠀⠀⠀⣰⣿⡭⠋⠀⡴⠊⠀⠀⢀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢳⣄⠃⠀⢠⠔⠀⠠⠀⡀⢀⠃⢸⠀⠘⣀⣁⡀
⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠀⠁⡈⠈⠉⢁⠰⠁⠤⠄⠬⠤⠀⠀⡄⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠐⠈⠤⣡⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⣤⣀⣀⠀⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⠃⠀⠀⠀⡘
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣠⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣌⣠⡔⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣵⠘⡇⠀⠶⠦⠹⡀
⢀⠀⢣⠈⡀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⠈⠀⠁⠀⠸
⢘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠗⠀⠀⠁⠠⣀
⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣸⠓⠀⠖⠂⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠘⢧⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣏⠀⠀⠀⠆
⠀⠁⠈⠑⡄⡀⠀⠀⠂⠀⠛⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡴⠋
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠐⡀⠀⢰⣰⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠁⠘⠉
⢀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡾⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⣌⢧⠀⠀⡀⣸⠀⠀⢀
⠸⠒⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠇⢀⠀⠑⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢔⣀⠹⣧⠂⢹⠁⡀⠀⠉⣀
⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⠀⡠⣊⠀⠉⢁⢰⠋⠀⡠⠊⠁⠰⠄⣀⠀⠀⠠⠀⠙⠦⣹⡀⡎⢀⣥⡶⠋⠃
⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠐⡢⢀⣨⡤⠆⠀⠠⠝⢒⡾⡿⠮⣁⡄⠉
⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⠖⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠐⠂
⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡍⠀⠠⣴⡂⢠⠐⠂⡢⣄
⠀⣀⡀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢡⡀⠀⠈⠉⠁⢠⠀⠀⠈⠂
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠳⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢠⣾⠏⠉⠠⢠⠴⠗⠚⠁⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⠀⠀⢺⡷⠀⠈⠀⢉⠉⠜⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣾⣰⣖⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠞⣛⣓⠿⣻⣇⢀⡀⠨⠀⡤⠀⠠⢀⣨⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣋⢸⡭⣿⢻⡛⣿⣿⣉⡛⠍⠛⡨⣩⣝⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢻⣂⠍⠀⣻⣷⠁⠀⢹⣿⡿⡿⠯⠟⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⠖⠻⠀⠘⠁⢸⡦⣼⣿⡿⢧⣔⣾⣽⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡴⠊⠁⢼⣿⠿⣯⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢰⣿⡀⠺⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠜⠋⠈⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣿⣿⣷⡄⢀⠉⠉⢠⡀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⡾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣏⣿⣿⣿⣤⠑⠄⠀⠀⠐⠶⠤⢀⢠⣴⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢻⡌⠻⣏⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⡆⠻⣷⣌⠳⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠀⠄⢀⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠉⠈⠀⠈⠁⠈⠈⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠑⠀⠀⠃⠐⠊⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⠖⠒⠉⠁⠁⠀⠀⠉⢓⠦⣀⠔⣋⡉⠉⠉⢉⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠙⢓⣏⠡⠤⠄⠀⠀⠄⠤⠽⠦⠤⠐⠒⢈⡡⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠮⠭⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣉⣀⣀⣐⢠⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⢒⢬⡒⢀⣀⠧⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁
⠰⠁⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⡡⠚⡓⠒⠛⠓⠂⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⣊⠁
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠳⢌⡑⠒⠒⢁⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠔⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⠛⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡲⠈⠑⠲⠦⠤⢤⣤⣽⡦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠊⠁
⠀⠀⠈⠒⠦⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠒⠲⢲⣶⡆⠀⠀⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠀⠉⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠐⠺⡄⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠒⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠂⠳⡀⣀⡨⠷⣦⡔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⡰⡄⢀⠀⢀⠤⠠⣀⠀⠈⠈⡀⠀⠀⠀⡹⢦⠀⠀⢠⠋⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢱⠈⠉⡡⠊⠐⢮⣱⡬⠃⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣏⣡⠃⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠔⢺⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⠔⠚⢈⠥⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠘⣧⠄⢀⣜⣀⡀⢀⡀⠤⠒⠻⡷⡀⡔⠁⠠⡈⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠘⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⠀⣀⠤⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣔⢀⣆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠟⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣧⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⡀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢷⣤⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠀⣤⡿⣿⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣧⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠣⣾⣿⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣸⣿⣁⣤⣤⡛⢻⣿⣿⠟⣋⣤⣤⣉⡹⣇⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⡿⣷⡀⣿⡏⣰⡟⡿⢟⣽⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠟⠈⠹⢿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⠟⢿⠿⠏⠀⠻⠷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠈⢀⠀⠛⢷⡿⠋⠀⠊⢀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⣦⡀⠀⠐⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠙⠲⠒⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⠿⢛⣋⣉⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠉⠛⠒⠶⠶⠤⢭⣭⡵⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀⠀⣀⣠⠴⠖⠛⠉⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣥⡀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣠⡤⠴⡖⠋⠉⣽⢯⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣹⢿⠉⠙⢓⡶⢤⣄⣀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢿⡼⠀⢀⡟⢷⣤⣤⣴⠛⣆⠀⢻⡼⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⠀⠈⠳⠦⠴⠖⠋⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠈⠓⠦⠤⠶⠋⠀⣀⣀⡀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⢾⣩⠔⣡⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣍⡿⣯⣟⣓⡲⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢀⡴⠊⢹⠿⢧⣤⣀⡐⠲⠶⠖⠋⠁⠀⠙⠒⠶⠶⠂⣀⣠⣤⠭⠉⠉⠠⠤⣄⡈⠉⠁⠠⠤⣍⡙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⡰⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⣶⣟⠄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⣿⡿⠿⢤⡀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠔⠒⠶⠚⠁⠀⢾⣧⠂⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠹⣿⢢⠄⠠⠕⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢤⡛⢟⡼⠃⢠⠈⣁⣀⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠰⠌⣁⡬⠃⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠙⠣⠤⠄⠠⠚⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠋⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢳⡴⠦⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⡤⠏⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣾⡁⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠛⠲⠶⠟⠛⠃⠀⠀⠀⣷⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠅⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠸⣶⣋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡟⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡤⠀⠀⠀⠉⠁⠾⣶⣤⣀⣄⠀⢺⡀⠐⣄⣀⣲⣼⠋⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠙⠟⠀⠉⠋⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⣃⢽⡄⠀⠀⠀⢀⡤⢰⠆⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠁⠤⢄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣤⡼⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣆⡄⠀⠀⠀⢹⡴⠶⠛⠋⠋⠛⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢻⠛⠾⠛⠁⠀⠀⠀⣨⠛⢹⣇⠀⢼⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆⠀⢸⠆⠀⠀⢠⣀⣄⣀⣿⠀⠈⢿⡀⣿⠀⢿⡀⢀⣠⣠⡶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢆⠘⠃⠀⠉⠈⠹⣧⠀⠀⠐⢻⡏⠀⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⢀⣀⣠⣤⣀⣀⣽⣇⣀⣀⣰⡟⠒⢂⡠⠄⠛⠠⣄⡇⠀⠙⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣠⣦⣄⣼⠀⠐⠋⠉⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠉⠀⠈⠃⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢸⡆⢀⣵⡾⠀⠀⢀⡤⣄⡀⠸⡟⠢⠤⠴⠷⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⢸⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣸⣆⣀⣼⣄⠴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⣠⣧⣀⣰⡶⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣯⡙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⡈⠻⣦⣀⣀⣴⡿⢭⢶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀⢼⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣿⣍⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣋⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣤⣴⣶⣴⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣧⡿⢋⣿⡿⢹⡏⠹⣿⣿⠉⢻⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣤⣤⣶⣶⣾⡅⠂⠹⠁⡗⣸⢴⣶⣬⣁⣬⣙⢿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢫⣤⡘⠾⡿⣿⠀⠳⢳⣴⣿⣿⡯⠋⣀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠐⣯⣷⣶⣿⠀⠀⠈⣿⡷⣶⣾⣽⠟⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠙⠛⠀⠹⢄⣀⡴⠋⠀⢈⠿⠛⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢀⣀⣯⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣶⣍⠉⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠄⠉⠙⠛⡋⠽⠉⠻⠿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⣠⠉⠚⢘⠁⣶⣾⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣆⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡦⣼⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠸⣿⣿⣿⢰⡄⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣼⣇⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣸⣿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⡶⣚⣠⡤⢀⣸⣿⣿⣇⡀⢠⣄⣒⢶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠀⠀⠀⡿⠋⠻⣷⣄⣠⠤⢼⣿⡦⠤⣄⣠⣾⠟⠋⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣌⣓⠂⢉⡻⠀⠘⣿⠀⠀⢟⡉⠐⣒⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠞⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠛⠳⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠛⠀⠀⡞⠿⠄⠀⠀⠀⢠⠿⢱⠀⠀⠛⠛⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⣦⡤⠤⠄⠀⠑⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠤⢤⣶⡾⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡀⢀⡤⠂⠀⠁⠐⠢⣎⡀⠀⠀⠀⢀⣣⠔⠂⠈⠁⠒⢄⠀⢀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠈⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡠⠄⠀⠀⡇⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠘⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣠⠃⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⢦⡀⠀⠈⢲⠀⠐⠊⠀⠉⠀⠀⡍⠀⠀⢀⡴⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣒⠒⠒⠒⣂⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁⠀⠉⠻⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡏⠀⠀⡿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠀⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠓⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠑⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣄⣀⣀⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠦⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⡿⠟⣿⡿⠿⢿⡿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠀⠀⠰⢿⣿⣟⠦⣤⣤⣦⣄⡃⠀⠘⠀⠀⠈⣠⣤⣤⣤⡴⠻⣿⡿⠄⠀⠀⣀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠾⢿⡟⠀⠀⠸⣍⢿⣋⢷⠀⠀⠀⠀⡾⣙⣿⣫⠇⠀⠀⠹⡿⠷⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⣁⢀⡀⠀⡌⠀⠀⠘⢷⡾⠂⠀⠀⢡⡀⢀⡀⣘⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠐⢄⠀⢼⣧⣀⣀⣀⡴⠦⣀⣀⣀⣼⣇⠀⠤⠀⣮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣄⣀⣀⣠⣽⠿⠛⠁⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣤⡀⠀⠈⠙⠋⠋⠉⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠛⠛⠚⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⣤⡬⠄⢒⠩⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠡⠞⠛⠂⠀⠶⠦⠌⠉⠀⢠⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠤⣀⡈⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣶⣖⣒⣶⡦⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⠀⠈⠙⠟⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠐⠒⠓⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡢⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢷⠲⠒⠂⠁⠀⠀⠙⣋⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⡀⠤⠂⣀⣀⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⠔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠡⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁
⠀⠙⠸⢀⣠⠴⠆⢢⠀⠀⠀⣠⠚⠳⣦⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣈⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠀⠂⠁
⢀⡤⠀⠀⠠⡤⠄⣀⢉⠈⠔⠩⠀⡰⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠛⠉⠡⠀⡹
⢎⡀⠀⠀⢀⢁⠦⣀⠃⠀⠂⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠐⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠇⢀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡛⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠾⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢆⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠉⣳⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣮⣀⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠈⠉⢷⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠉
⠐⠦⠤⣤⣄⣿⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣠⣤⡾⠥⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠚⠉⠈⠙⠒⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠔⠂⠉⠉⢐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠻⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠷⣤⡀⠀⣇⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠙⠳⣿⠀⠀⢸
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⣠⠎⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⣀⣎⣀⣀⢿⣠⠀⡔⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢾⡏⠉⠉

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⠀⠀⢠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠈⠀⢰⣧⣷⠀⠀⢰⣮⣷⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢼⣥⡧⠀⠀⣠⢠⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣧⣶⠀⠀⢠⣴⣦⠁⠰
⠀⠀⠀⠠⠶⠉⠉⠘⠛⠈⠉⠱⠦⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠉⠁⠶⠆⠻⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠙⠉⠰⠖⠘⠛⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡄⡆⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢒⣫⡀⠀⣜⡒⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠙⠉⠉⠙⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣴⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠉⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢳⡜⠻⡟⢋⡶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠷⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣀⡙⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠁⠀⠉⣁⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠀⣀⡾⠿⠛⠻⡏⢹⡟⢳⡀⠸⠀⠀⠈⢀⡖⢻⡟⡿⢻⣦⢹⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⠿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠬⠶⠁⠀⢸⠸⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⠇⢈⣦⠖⠲⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣄⢰⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠉⠀⣄⣠⡴⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⢸⡇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣻⢄⣠⣷⡌⠛⣤⠀⠀⠀⠑⢶⣄⠄⣤⡤⠴⠚⠓⠤⣤⣤⣴⠾⡟⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡸⠛⠙⠒⠶⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣤⣤⠾⠋⠉⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⣿⣿⡟⠻⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⠛⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠘⠛⠃⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⢿⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠙⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢠⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⢸⡇⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠈

⣀⠰⡤⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣤⡠⠀⠘⠋⢉⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠴⢶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠐⣅⣒⠛⠁⠈⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙
⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠉⠉⠇⢀⡀⢠⣶⣶⣾⣷⠚⠃⡮⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠘⠳⣿⣷⡤⠸⣧⡠⢶⡇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢻⡿⠀⣀⠗⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠃
⠀⠀⠠⠴⡶⠢⣶⠛⢷⠌⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢾⣿⢰⣦⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣩⠂⠀⠀⢠⣆⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣠⠴⠛⠋⠙⠓⣾⠃⡟⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢹⠀⣿⡴⠶⠶⠦⣄⠀⠈⢳⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠀⢊⢻⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢸⡀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⢀⣱⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢡⠟⠀⠀⠙⠛⠻⣶⠦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⣷⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣶⡏⢀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣴⠶⠖⠀⠈⣿⠙⢇
⠀⠀⠀⠰⠉⠉⡍⠌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⡄⠀⢷⡄⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⢛⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢧⣾⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡈⢿⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞
⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠇⠈⠀⠀⠀⠸⡓⠲⠿⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣥⣾⣥⠤⡆⠀⠀⠀⠁⢠⠇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣙⣦⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⣄⣠⠙⠀⠁⠀⣀⣀⣙⣿⣍⣿⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣺⠗⠀⠀⠀⠸⠀⠋⡀⢀
⠀⠀⠀⠈⡛⣆⢠⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢿⠿⠖⢻⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠿⠟⠂⠀⡀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⡙⢻⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣽⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢶⡀⢀⡶⠃⠀⠀⠤⢶⠤⠤⠤⢤⣀⣀⡀⢰⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡷⢿⢠
⠀⠀⠀⠀⣧⡆⠸⡀⠀⢀⣀⣠⣾⡷⠖⠒⣒⡲⠾⠿⠛⠛⣛⣩⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡤⠤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⡇⢸⣸
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠤⠛⢯⣍⣀⣼⣯⡶⠋⠉⠀⠀⢀⡤⣖⠿⠻⣁⠀⢀⣀⣤⠾⠳⢤⣄⡀⠈⣳⣾⡉⠑⠒⠤⣉⡒⠦⣰⣤⡙⣟⠀⠉⢑⡶⣄⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⡠⠚⠉⠟⢹⡇⠀⢀⡤⣚⠵⠊⠁⠀⠀⠈⠹⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠋⠁⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠉⠓⢤⢙⡷⡈⠉⠋⠉⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡞⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⣠⡿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡋⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣼⡟⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⣻⠏⠁⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⡀⠀⢀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣴⣶⡿⠿⠟⠁⠈⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⠿⠟⠋⢷⡾⠻⠿⠿⠿⠟⠙⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⡿⣿⢻⣿⣉⡟⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣛⣿

⠀⠒⠠⠖⠒⣷⠒⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⡕⠀⢀⡀⠁⠀⣀⢱⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣖⠂⠀⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⢧⠀⠈⠁⠀⠀⠁⢸⠓⠒⢞⠣⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠲⢻⡗⠂
⠀⡜⠓⠢⣀⣀⡠⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢆⠘⣃⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⣈⣢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆
⠀⠘⠒⡞⠁⠀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠐⡄⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⢦⡀⢀⡠⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠖⡇⠀⠈⢇⠀⠰⠆⠠⠈⠃⡄
⠀⢠⠎⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠃⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣠⠜⠢⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⠒⢤⡀⠀⠉⠦⠠⡔⠈⢒
⢰⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠢⠤⠞⠉⠉⠘⠤⠤⠞⠒⠋
⠈⠑⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢡⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢹⡟⠋⠐⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠴⠊⠘⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠑⠲⠒⠂⠒⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠐⠂⠠⠀⠐⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠠⡦⠀⡀⢰⠆⠈⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⣀⠼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣘⡆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠲⠖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡉⠵⡄⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠕⠈⠀⡠⠒⡒⠚⢂⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡥⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠒⢄⠈⠑⢄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⠎⠀⠀⠉⢀⣀⡅⠀⢸⠐⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠂⠈⢄⠀⢈⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⠀⠀⠸⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢄⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣰⠁⠑⠢⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢻⡏⠋⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠳⠴⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⡰⠇⠀⠐⡉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠒⠀⡄⠰⠄⠀⣼
⠀⡜⠀⠘⡀⠀⠘⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠶⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠋
⡸⠀⠀⠀⠱⠀⢀⡃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⡶⡤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠉⠁⠉⠉⠑⠤⣄⡀
⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠒⡦⠤⠤⠔⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⢃⠀⠀⠀⣼⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠤⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠐
⠈⠢⡀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠭⣀⣂⡈⣁⡰⠁⢀⠤⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⠃⠀⠀⠀⢮⣀⣀⡄⠀⢙⣀⣠⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠁⢻⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢈⠀⠈⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡨⣇⡀⢨⠒⠲⢇⠀⣀⢴⠿⠓⠒⠚⠛⠉⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⣓⣉⣀⣀⡈⠼⠃⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⠋⠒⠓⠤⠴⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢇⣀⠄⠐⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⢈⣀⠠⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⣀⣼⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠒⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣤
⠀⠀⢨⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠘⢲
⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⢰⡁⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠴⠒⠒⠉⠉⠢⡀
⠀⠣⡈⡙⠋⠉⢀⠀⠠⠼⢂⡀⠲⠀⠀⠀⠘⠄⢤
⠀⠰⠁⠀⡠⠀⢄⠀⠀⠀⠈⣋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⡇⠀⠈⠐⠿⢀⠂⡄⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠠
⢀⠇⠀⠀⠉⠀⠁⠊⠀⠉⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣀⣀⣀⠤⠔⠒⠃⢀⠔⠁
⠛⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠰⠥⠔⣆⣀⣀⣀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡀⠉⠀⡅⠀⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠁⠀⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⠳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠘⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡸⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣷⣄⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣌⣿⣿⣧⠄⠀⡀⡀⠒⠻⢀⠀⠉⠙⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣾⣿⡿⢩⠡⡃⠈⠁⣧⠀⠁⠀⠀⠚⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣟⣭⣼⡂⠠⠀⠀⢨⡾⣿⡿⣘⠛⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⣏⠿⢙⣿⡰⠂⠀⡬⠓⠂⠁⠁⢀⣀⣽⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣥⡤⠤⠂⡏⢁⢀⣰⠀⠀⠀⠁⣠⣬⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⣯⠀⠈⢻⡍⠀⠀⣈⣵⣿⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠛⠉⠀⣹⣿⣿⣝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⣿⠟⡾⣯⢨⡾⠟⠟⢿⣿⢟⣯⢛⠁⠀⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣲⠿⠋⠘⠻⠇⣀⠈⣷⠄⠁⠉⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁⠀⠀⢀⣈⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⠇⠀⠀⠀⣈⡓⠦⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣄⣀⡀⢀⢀⠎⠁⠢⡄⠠⡄⠀⠀⠘⡀⢠⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠙⣷⣷⣤⠄⢠⢹⣄⠀⢀⠀⠀⣧⣦⣼⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣄⣧⣼⢨⡀⢸⡄⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢇⠀⠀⠀⠄⠀⠁⢀⠀⠙⠛⠿⠟⠘⠳⡼⢾⠛⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡽⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣰⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠀⡄⠀⢀⠀⢴⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢧⠤⣾⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠈⠻⣦⣄⣠⣤⣤⣴⡿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠐⠟⠋⠁⠉⠙⠙⠛⣛⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⢾⡿⠆⠀⠀⣾⠿⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⠏⣀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢶⠿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣰⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠁⠃
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣧⣀⡀⣀⣠⡴⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⠀⠀⣴⠛⠛⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⢾⠆⠀⣿⠤⠄⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠁⠀⢷⣤⣤⡄⠀⠸⣤⣤⡤⠀⠀⢧⣤⣤⠀⠀⠘⢦⣤⠜⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣤⢤⣄⡈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠊⣉⢤⣄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣞⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠈⠳⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡤⠚⢉⡤⠖⠋⠁⠀⠈⡣⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠰⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠰⡆⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⡼⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠲⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⣸⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⠝⠦⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠊⠉⠀⠒⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣽⣯⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠐⢄⢠⣿⠀⠈⠲⠀⢀⣤⢾⣇⣠⠖⠁⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⢠⣿⠋⠀⢸⣿⠁⠀⢀⡾⠋⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠂⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣧⡀⡾⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⢺⡆⠀⠀⢸⣦⠀⣿⡏⠓⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡘⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣾⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢻⣧⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣀⠠⠴⢤⣀⣿⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⣠⣤⣄⢠⣾⡟⠚⠛⠛⠛⠛⢿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢀⠀⠀⠈⢿⣦⡟⢁⣼⠟⣠⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣼⣟⣀⣾⠿⠾⠏⠀⠚⠁⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣦⣄⣀⣀⣨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣨⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡿⢻⣿⠋⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠁⠀⢸⣏⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠹
⣦⠈⠉⠒⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡀⠁
⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⢀⡔⠁
⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣧⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣤⣀⠀⡀⠈⠂⣸⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⢠⣄⠐⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠈⠛⠡⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢠⠈⠀⣸⠃⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠠⠆⠀⠀⠟⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠷⠀⣠⡟⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠞⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢀⣴⠏⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠬⠁⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⣾⠋⠉⣉⠙⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⡉⡉⢉⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣧⠰⡶⠹⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡴⢦⣼⣧⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣤⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⡎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢹⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣾⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡿⠀⠸⠿⢿⣿⣿⡿⠆⣿⣿⡆⣿⣧⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⡶⣿⣶⣿⣷⣿⣷⣆⣿⣿⣇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣨⡶⣾⡿⢿⡕⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣀⡀⣿⣤⠉⠡⣼⡇⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣁⣀⣈⡛⠾⠿⠟⠀⠤⢤⣰⣧⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⡿⡿⣿⠿⣿⠟⠛⣿⣿⠿⢋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠼⠀⠀⠃⠁⠸⠆⠀⠀⠀⢹⠏⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠘⣿⣿⠷⡖⣿⣶⡐⠀⠀⠃⡴⣾⣷⠖⠄⠀⡄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠈⠋⠚⣷⠀⠀⢰⠛⠚⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠖⠀⠹⣄⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢘⣏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡶⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⠚⠉⠉⠙⢒⠚⢀⣴⣯⡀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠕⠊⣹⣿⡟⠛⢷⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠇⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡘⣇⡹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣾⢿⣷⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢠⡀⢀⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣬⣏⠳⣬⣷⡌⠀⠀⣀⠠⠶⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣯⣿⣿⡆⣇⠉⠧⢀⣾⣙⡇⠀⠀⣤⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢔⣊⣀⣀⠻⣮⣿⣿⠎⠁⠀⠀⠳⠟⠁⢀⠬⠭⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠤⣶⠚⠛⠉⠁⣀⠀⠀⠉⠁⠤⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣶⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⣤⢶⣧⠀⠀⠀⢨⢾⡖⣦⡀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢈⡗⠻⠀⠀⠀⣘⠶⠛⠀⠇⢀⠸⠛⠙⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡄⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠟⠀⢰⡇⣤⡀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡄⠈⠁⠀⠘⣧⠈⡁⠀⢸⡇⠀⣤⡁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⠻⠀⢻⡀⢸⡿⢆⠈⠉⠘⠷⠶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡈⢷⠨⡏⠅⢀⡄⠀⢃⠀⠀⠈⠢⠆⠀⡄⣁⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠠⡄⠰⠜⣆⢷⡀⠸⣧⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢣⡉⢎⣷⠸⣆⢳⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠱⠌⠋⢧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢲⣶⣛⣋⣴⡶⠀⠀⡾⠛⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⣠⣴⣴⣤⡄⢡⣤⠴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠲⠤⢤⣀⣟⡟⠋⠁⣀⠀⠀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠢⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠛⠻⢠⢰⣏⡀⣸⠇⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡤⢄⣀⣱⣀⠀⣀⣼⣄⡻⢟⡁⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠋⠁⠀⠱⠀⠉⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠘⠷⠀⣠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⢿⣧⡀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⡀⠈⢁⣀⡈⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⢶⣤⣀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣤⡶⢄⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡆⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⣿⡟⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣠⣶⠿⠛⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠛⠻⠶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡴⠞⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⢇⠀⠀⢨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠡⣿⢄⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⠿⠛⢋⣭⣿⣷⣤⡰⡀⠂⣄⠙⢹⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣀⠹⣿⣾⣿⣿⠻⠶⠛⠿⠛⠋⠉⣿⢫⡲⠏⠃⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣽⠶⡅⠀⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣫⡀⠈⠉⠻⢿⣇⠁⠀⠿⠋⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣿⣷⣦⡀⠀⠉⢂⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡔⣤⣼⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡻⢿⣳⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠩⣯⡕⣶⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢺⠟⢿⠛⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠞⠿⠚⠋⢹⡏⢹⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠸⠀⡇⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠆⡄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠋⠀⠠⠄⢃⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢫⡄⠀⠀⠀⠂⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠤⠤⠰⣄⡀⠐⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢙⡀⠛⠀⣤⠀⠈⠛⠶⣿⣶⡁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠢⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠘⠂⠀⣼⠃⠘⢇⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⢠⡇⠀⡃⢸⠇⠐⠀⠦⢀⠀⠀⠀⠐⠗⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢶⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠐⠀⠋⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠐⢋⠉⠳⣄⠑⡄⠈⣿⡗⠚⢃⣠⡾⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⣄⠀⡇⠀⢽⠀⢮⣻⠘⡆⠀⠀⡛⢆⣤⠄⠀⠀⢆⣌⠀⣿⠀⣠⣾⠿⠂⢠⠶⠾⠁⠀⠐⠀⢘⠈⡾⡅⠈⠁⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⣞⠀⣀⠀⠘⠂⠁⢆⠙⡀⠚⢷⡎⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠘⢿⣿⠿⡶⢾⣷⡀⠦⣄⣀⣼⣇⠋⠀⠝⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⠀⠀⠠⣅⠀⡜⠉⢤⣤⣴⡶⢟⣴⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⢏⡀⢽⡤⣀⠾⠒⢻⠁⠛⠉⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⡀⠈⡂⠇⠀⣰⠿⠋⣶⠈⠉⠛⠷⣤⣀⣤⣾⡿⢁⢨⠙⣿⠁⠉⠀⠀⢀⠠⠁⣠⠀⠀⢀⡀⠂⠀⢀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣄⠀⠀⠒⢄⠀⣠⠴⢄⠀⠼⠀⠿⠀⢸⡇⠀⣤⠀⠀⣶⠻⣿⡟⠀⠂⣀⣀⠹⣷⠒⠚⠀⢈⢀⠞⢁⡈⣓⣈⣀⣠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠒⠢⣄⣈⣁⣀⣀⣵⠠⠀⠀⢠⣾⡃⡀⠙⣃⠀⡄⢲⣿⣧⠀⢀⣼⡁⡄⣿⣤⣀⣤⣼⣾⣿⣟⠻⠿⠛⠉⠀⠀⡀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⢩⠟⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣧⡁⠀⠉⠀⠀⠘⣿⣯⠀⣠⡿⠃⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠉⠷⠀⠐⠦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠠⠋⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣦⡀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⣡⣾⣿⡿⠋⢀⡀⢠⠀⠀⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠁⠘⠀⣠⠗⠀⠀⠦⣤⣤⣿⣿⣦⣄⣾⣿⣿⣠⣾⣿⣿⠿⠤⠞⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢰⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠾⠋⠀⠈⢷⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠀⢀⠸⡇⢀⡀⠀⠰⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠃⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⡴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⡆⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠆⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠘⢿⠿⠃⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠊
⠀⠀⠀⠁⠆⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠢⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠐⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠠⠀⢉⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⣀⠯⠇⢀⠇⢀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣜⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⡄⠀⠠⣀⠀⠂⠀⠼⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠾⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠉⠣⠀⡜⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠆⡎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡤⠤⡀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡀⠉⠸⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠾⠁⠀⠀⡰⠀⠀⢈⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠐⢀⡄⠀⣀⠖⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠃⠀⡀⠄⠗⠂⠤⢌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠃⠂⠊⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠤⠄⠀⠐⠦⢆⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⣠⠀⠀⢀⡀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠠⣄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⢰⠄⢠⡌⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢀⡀⠈⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢶⡄⠀⠆⠀⠀⠈⢿⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢦⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡆⠀⢀⡼⠀⠀⣤⣿⣿⠹⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠘⠋⠠⠚⠛⠁⠀⠘⡋⣍⠀⠀⠂⢀⡤⠀⠀⢀⣠⣾⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠈⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⡀⠀⡀⢠⣬⣷⢦⣤⠛⣧⣜⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠀⠙⠒⠈⠉⠓⢶⣶⠆⠠⣾⣿⣿⣶⣿⣼⠃⡠⠛⡿⠦⡘⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠇⠀⠘⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⣿⠛⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠏⢉⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⡄⣿⣦⣷⣿⣷⡿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣾⡃⣀⡀⢿⠘⠀⠀⠀⢡⣼⠧⠈⢻⣿⣿⡿⠻⣿⢢⣶⣖⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⠋⠚⠻⢷⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠃⠀⣽⣽⣿⠈⣟⣿⣿⡿⠟⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⡿⠟⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡖⢻⣿⠻⡀⠙⡶⠀⢿⣟⠀⠈⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⡄⠀⢠⣶⡇⠀⠈⠁⢻⡿⡿⠏⠳⠷⠿⢤⠀⠀⢱⠀⣾⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣼⡇⠀⠈⠻⠃⠼⠃⠀⠞⠁⠁⢶⡖⠀⠀⣠⣤⡀⠸⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣧⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢡⡔⠂
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠉⠉
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣀⣿⣆⣼⣧⣴⣿⣷⡆
⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠁
⠀⢻⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣴⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣜⣣⣿⣍⣿⣷⣛⣼⡟
⠀⠀⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣯⡄⢹⡟⣿⣷⣀⣿⣄⣤⣄⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣦⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡏⠉⠁⢸⡏⢸⡏
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⢠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡦⣴⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⢿⣿⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⣿⡇⠶⣸⡿⢣⣤⠸⣏⠲⢆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⣿⠡⡦⣹⠇⠘⢿⣿⢋⡍⢻⡟
⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣀⣿⣯⣽⣿⣿⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡤⢀⣨⡿⠷⠖⠋⠈⠛⠈⠻⣦⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠿⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠋⠀⠀⠀⢻⡇⢿⠄⠀⠀⢿⡏⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠤⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠒⠓⠂⠀⠉⢠⣾⣿⡿⢻⣿⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣆⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢟⣛⣫⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠍⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡶⢿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡷⣃⣀⣠⣭⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢻⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠳⣦⣀
⣀⣤⠶⠞⠋⠁⠀⢿⣿⣿⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠹⠇⢸⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠿⠟⣫⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢀⣀⣀⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠉⣹⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣻⣿⣿⣻⡟⠻⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢠⠤⢤⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⡿⣸⣿⣿⣧⠤⢤⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⢀⣿⣷⣾⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⢷⡀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⠀⠀⠙⠛⠃⢀⡼⢡⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣷⣾⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣳⢤⣄⣠⣤⣶⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣤⣤⡶⣋⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡿⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠿⠶⠭⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠈⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢩⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣬⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣯⡿⢛⣵⣾⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋⠀⠈⠛⠦⣄⣀⡀⠀⠠⢦⣻⣿⣿⣷⣦⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣽⣆
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡻⣿⣿⣯⡢⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⡄⠙⠷⠀⠀⣡⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⢤⣾⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠙⠿⣿⣷⣄⣠⡤⠶⠖⠺⣿⣿⡿⠒⠶⠤⣤⣀⣴⣾⣿⠟⠁⠈⢻⣿
⠀⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡄⠰⢦⣤⣤⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠟⠋⢩⣤⣤⠴⠂⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣦⣤⠄⢀⣠⣤⡙⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠙⣡⣤⣀⠀⢤⣤⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠀⡼⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠷⡄⠈⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠿⠏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠿⠃⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡤⠏⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠈⠧⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢦
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠓⠲⢄⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠙⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⣷⣶⠆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡏⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢴⣶
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠈⠁⠀⠦⣠⠖⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠙⡏⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸⠛⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣌⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠶⠤⠴⠶⠚⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠋⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⣀⣀⣤⣤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣟⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢈⣩⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠛⢷⣶⠶⣶⣶⣾⣿⣇⢀⣿⡿⠀⣼⡿⠿⠆⠺⣿⣿⣭⣷⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣉⣉⣁⡀⢸⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⢟⣀⣭⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣯⠙⠻⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣾⡿⢛⣿⣦⠒⢻⡿⠛⢻⠿⣶⣍⠘⣿⡿⠋⢋⣸⠇⣴⣿⠋⣿⠁⢸⡇⠀⠉⠛⢿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠛⢋⣴⣿⣿⣋⣀⠀⢷⡀⠾⠀⣸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣀⣽⣤⠟⣡⣾⣿⠗⠀⠿⣿⣿⣿⣾⠹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣾⣿⡿⢻⠛⠿⠷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣭⣭⣴⡾⠿⢯⣤⣤⣴⡾⠇⠙⣿⣿⣷⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⣫⣿⣿⡟⠀⠻⠠⠶⠶⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣚⡉⠉⠁⢠⣴⠾⢿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⡟⢻⠞⢃⣠⣶⣿⠿⠛⡿⠋⠀⠉⠿⣿⣦⡀⢰⣶⠶⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠾⢿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⣠⣾⣿⡿⠁⣀⣼⣧⣤⠶⠤⠀⠀⠹⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠿⣿⡉⠛⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⢿⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⡀⢻⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⢿⣿⣿⣦⣤⣤⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣍⡉⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠉⣩⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⡉⠛⠿⠷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣻⡿⠟⣿⣿⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⡛⠿⢧⣀⠐⠂⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠘⠉⣿⣿⣿⣷⣖⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡞⣩⣿⢿⣿⡟⠛⣿⣿⡿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣰⠟⠇⠘⣿⡇⠀⠁⠉⠀⠀⠀⣿⡟⠙⠁⠘⠋⢘⣿⡟⠻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠋⢿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠏

⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢰⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣦⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣴
⠀⠀⠈⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠜⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠤⣼⣟⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡟⠮⠝⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠥⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⠋⠑⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠃
⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⠖⠂⠀⠀⠠⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⠀⣀⣴⡶⢦⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢴⣦⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠏⠀⠈⠀⢀⣴⡆⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢩⠙⠓⣋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠃⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠐⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⡿⢹⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠇⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠏⠀⢀⣄⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⣶⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⢰⣿⡛⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⢍⠛⢘⡣⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠛⠛⠁⠀⠈⠀⠽⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠁⠐⠀⣀⢶⡶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠒⣉⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢈⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⡷⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢐
⠁⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣟⠇⡄⠀⠀⠈⢁⡤⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠾⢻⠅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠠⠀⠛⠿⠅⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⡀⠀⠀⡹⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⡠⠀⠸⠿⠿⠀⠀⡄⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠄⠀⠁⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢡⠀⡌⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠘⣮⡖⠁⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡃⡠⠊⠁⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠠⠎⠀⢠⣤⠤⠖⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⢖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣄⣀⣀⡠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⡠⠒⠈⠐⠀⠠⠤⠐⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠑⠢⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢒⠢⠋⣀⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡂⠅⠐⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠂⠳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢁⡨⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣂⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣽⣷⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣯⣿⣽⣴⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⡿⠿⢿⣿⡛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣼⣹⣿⣹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇⠀⠀⢈⣿⡇⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⢽⣿⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡿⣿⢿⢛⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠸⣿⣝⣛⣛⣛⡋⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣇⣷⡇⣶⢢⣤⢄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡟⣿⣇⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠠⠄⣾⢁⣿⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁⠀⣠⣶⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⣴⡇⣹⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣆⣽⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠠⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠰⠀⡖⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢀⡀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣠⣶⣤⣘⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠰⠎⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣵⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢀⣠⠄⡠⠴⠛⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠉⠀⠀⠉⠨⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⣤⣤⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⢉⡻⣿⣿⣿⣿⣧⠠⡀⡀⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣩⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣯⠹⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠐⢌⣋⣹⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠈⠻⣿⣿⣿⠬⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣖⣀⠀⠉⠉⠛⢫⡁⠀⠀⣫⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄⡀⠀⣸⡥⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁

⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢈⣁⣀⣤⣭⣤⣌⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⢉⠑⠠⡀⠀⠀⡀⠀⢉⢑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢈⣀⠡⠔⠐⢤⠃⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠈⠁⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢄⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠅⠒⠒⠂⠀⠤⢀⡀⠉⠈⡁⠤⠐⠒⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢰⣋⠉⡋⠍⣋⠉⣉⠉⠙⣒⠢⠤⣼⠁⣀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣼⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠘⣆⠔⣲
⠀⠀⠈⠲⢖⡢⠁⠒⠒⣀⠐⠢⠀⠈⠀⣿⡊⠄⠒⠂⠠⠄⣁⠒⠠⠀⠠⠐⡩⠐⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⡲⠖⠈⠀⠀⢀⠍⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢀⡠⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⢂⠀⠀⠡⠐⡡⢂⡩⢦⡠⠂⠈⠁⠐⠠⢄⡀⢀⡠⠔⢁⠔⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢁⠄⡡⣒⠒⣂⠼⠚⠉⠀⠀⠳⣎⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠤⠄⠂⠁⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠮⠾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⢀⣀⠠⠔⡡⠊⠳⢄⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠮⣤⣂⠈⠀⠒⠒⠒⠈⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⡃⠘⣉⠉⠩⠋⠉⡩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠤⠤⠖⠋