Catlike Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣽⣿⠹⠘⣿⣆⣿⡏⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠃⠉⠛⠉⠛⠓⠈⠉⠁⠛⠘⠒⠃⠿⠋⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣶⣶⣶⣄⡠⢄⣀⠠⡴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⡀⢀⣀⠄⣂⣩⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡻⣿⣿⡾⠁⠀⣴⣦⠀⠀⣀⡀⠰⣿⣷⣦⠀⠀⠉⠻⡏⢱⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣴⣤⡀⠚⣛⣶⣾⣿⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣿⣿⠃⠀⠀⣀⠀⣠⡄⠀⢠⣄⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠃⠀⠈⠈⢷⣿⣏⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⣠⡾⠿⢶⣿⣷⠀⠀⠛⠀⠛⠃⠀⣴⣾⠟⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠉⣴⣾⣂⡉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣁⣸⣭⣥⣄⡙⢛⠦⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠞⣿⠹⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣼⠛⣿⣿⠄⡛⢛⡛⠻⣶⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢤⠙⠦⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣍⠓⠀⠀⠀⣡⣾⣷⠀⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡈⠷⣶⠖⣠⢟⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠙⢄⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠉⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⡙⠶⠁⣰⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠘⣷⡄⢀⣠⣤⣤⠟⣸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠟⢻⣾⣤⣀⣀⣀⣀⣨⣁⣿⣿⠿⠁⠙⠛⠉⣁⡼⠋⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⡀⠀⠀⠈⠫⣤⡈⠁⣠⡶⠋⠁⠀⠀⡀⣰⣾⣿⠋⠀⣸⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡦⢳⠲⠦⠀⠀⠀⠁⣶⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠸⠿⠟⠀⠋⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠁⠈⠲⡃⠀⢀⣠⠞⠋⠛⠲⣤⣀⣐⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⡀⠻⠀⠀⣈⠛⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣴⡄⢀⡀⠀⠀⠉⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠛⠀⠀⠀⡴⠻⠆⠉⠛⠶⠶⠖⠀⠶⠞⠫⠞⠀⠀⢹⠛⠳⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡉⠀⠀⠀⠀⠞⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡖⠀⠀⠀⠐⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢴⠟⠀⡔⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠉⠀⠀⠀⠠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠲⠒⢶⣶⣄⠀⠀⠐⠺⠿⠿⠶⠀⠀⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⡌⠙⠷⣶⣶⠆⠐⠘⠉⠁⠰⠖⠘⠃⠀⢀⣈⣩⣥⠴⠒⠀⢦⠉⠁⢠⣤⣀⡀⠐⠮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣨⡝⠛⣠⡖⠀⣀⠀⠶⠀⠀⠀⠺⠟⢫⣷⡤⣀⣦⣿⠃⠀⠙⢿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢋⡄⠉⠀⠀⠋⢀⡀⠰⠟⠖⠀⠀⢈⡉⠾⢏⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠴⠛⠻⠿⣴⡟⠋⠲⣦⠛⠂⠀⠀⣷⡄⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡢⢾⣿⠺⠆⢸⠁⠘⠃⡰⣶⡤⠀⠀⢸⡇⢿⡇⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⡏⠀⠘⡁⠸⠀⢰⣷⣈⡁⠀⠀⢸⣇⡜⠀⠻⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡙⣳⡀⠀⡇⠀⠀⣸⡿⠟⢹⣇⠀⠘⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⢘⠁⠀⠀⠀⢀⠛⠋⠠⠾⡏⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⣠⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⣰⡟⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣦⠀⠀⠀⠀⠼⢃⠴⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠤⣴⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠀⢠⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡿⣷⣶⠶⣶⡿⠗⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠶⠄
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠉⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣔⣣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣤⣤⣤⣴⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢻⣯⠉⠉⣿⡟⢻⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣦⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠁⠀⠙⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⡀⢘⣿⣷⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣿⣿⣿⠙⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⣉⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠁⠈⠛⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣾⣷⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠋⠀⢋⣿⣿⡙⠂⠉⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⣶⣾⣿⣿⣶⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⣾⣷⣿⣶
⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠀⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠹⢿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⡿⠁⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⡟⠁⣀⡀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⠀⢰⣿⡃⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠛⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣶⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣀⠀⠀⠐⠚⠓⠒⠒⠒⠓⠆⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⣠⠞⠛⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢰⠟⠒⠚⠛⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣚⣳⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣶⡌⠉⢻⡋⠉⠙⠓⠲⠶⠒⠚⠉⠉⠉⠻⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠟⠿⠯⣥⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡥⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⣀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠯⠽⣫⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⠯⠃⠀⣞⡦⠸⣽⠆⢉⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠶⠦⢴⣶⣒⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠤⠤⣤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⢤⣤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣦⡄⠲⡛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡊⠻⠁⢶⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢺⡏⠁⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⢦⡀⠀⠀⠃⢰⣶⣼⣛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠍⢸⣧⠀⠀⠀⠈⢣⡾⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⣤⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡤⠡⡀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣴⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣋⠙⢃⡞⢀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡵⠈⢻⣥⣶⠄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⡤⠾⠦⡐⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡉⠂⠀⠘⠿⡃⠰⠦⠀⠀⢴⣶⠤⠂⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⡶⠀⠻⠆⠀⠉⠉⠃⠀⠲⢦⣄⡀⠀⢀⡤⠞⠛⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠿⠏⠉⢠⡀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠺⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⢠⣖⠃⣘⢎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠉⠀⠀⠠⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⣎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⡀⣀⡀⠈⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢄⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣾⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢢⠴⡾⣿⣿⠟⣿⠶⠊⢀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣰⠃⠀⠃⣿⠃⠘⠁⠀⠀⠸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⡠⠲⡀⠉⠀⡴⠒⢦⠀⠀⢀⡴⠁⢀⠴⣶⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢹⡏⢏⠇⠀⠈⢏⢹⡋⣿⠀⠘⢳⠆⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠛⠉⡘⡝⠂⠀⠑⠒⠋⠀⣨⠇⠘⡇⠀⠀⢸⠀⠙⠧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣉⣉⠉⢀⣀⣠⠔⠊⠑⣄⠀⠣⡀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠙⢦⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠑⡄⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢆⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠱⢤⡇⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢠⣥⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡀⠀⢸⠀⢡⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢃⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣹⡄⠈⣆⣾⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠤⠋⢣⡠⠾⠤⠤⠄⠒⠊⠁



⣿⡿⠿⠿⠻⠿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣉⣉⣉⣉⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡝⠋⣉⢻⣄⠈⠋⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣷⣶⠛⠛⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢿⡞⡿⠃⠀⠰⢿⣿⣿⠟⠉⣠⣽⢿⢏⣿⣿⣿⣿⢾⠿⡿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣉⣉⣵⣶⣿⣿⣼⣿⣿⡇⣿⡟⢠⠏⠸⠀⣤⣰⣦⣼⣿⣿⣶⣤⡌⣻⣊⣸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣶⣶⠶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠙⠧⠈⠉⠓⠒⠛⠉⠁⠄⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠹⠉⠩⠔⠟⠻⠿⠿⠟⠋⠉⠙⠙⠛⠋⠙⠛⠛⠓⠛⠋


⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣌⡛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⠿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢟⣣
⠀⠀⢘⠋⡎⠉⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠚⡉⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣲⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⠂⠻⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠋⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠟⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠰⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠙⠻⢿⣷⠀⢰⣿⠿⠛⢉⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠒⣠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢄⢀⠆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠗⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠮⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⣀⠀⠀⠐⠲⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠴⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠼⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣄⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⣄⠐⣂⠀⠄⡰⠂⠒⠊⠈⠿⠿⠖⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠠⠈⠀⠤⢀⠱⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣷⣶⡶⡐⠀⠉⠂⡤⠀⡶⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢛⡴⡁⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠈⠉⠀⠘⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠐⠀⠋⠀⠀⠋⠀⡜⢀⠠⠃⠀⠈⢈⠗⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠚⡀⠁⠒⠀⠤⠀⠂⠀⢀⣀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠉⠐⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠠⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠚⠒⠄⠈⠢⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠢⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⡠⠘⠀⠀⠀⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢠⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⢀⠤⠄⡀⠈⠐⠤⣀⣀⠠⠤⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠁⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠑⠁⢀⠄⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠔⠀⠈⠙⠄⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠁⢀⣔⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣆⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡿⠤⠠⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢈⢁⡤⢏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠃⠀⠀⠈⠳⢄⠠⠤⠄⠆⠀⢂⡈⠁⢢⡀⠈⢧⡀⠀⡀⠠⣀⠁⡀⠀⠡⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⡀⠁⢈⠀⠀⠀⣂⢀⠂⠀⠀⠀⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢀⠊⠀⠀⠈⠀⣀⣀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠠⢀⠂⠐⡰⠇⠄⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠠⣄⠑⢆⠀⠰
⠰⣄⡆⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠚⡅⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠘⠲⠠⠄⠉⠀⢸⠀⡘
⠚⠻⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢊⡀⠀⢰⢤⡀⠈⢠⣀⠀⠉⡡⠀⠀⠃⡐
⠀⠀⠈⠳⠦⠴⡀⠀⠀⠈⠘⠀⠐⠒⠀⠄⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠿⠀⢰⣦⣤⡼⠁⡀⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢒⣿⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠀⠡⢄⠀⡠⠄⢀⣼⣿⣾⢇⠀⠘⠒⠊⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣵⣤⡄⠀⠈⠋⠑⢀⡤⢄⡠⢴⣋⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣨⠦⢀⣀⣀⡠⢒⡏⣀
⠀⠀⠐⢦⣤⣀⣻⠀⠉⠉⠒⠦⢖⠒⠉⡇⠀⠀⠀⠞⠟⠓⠂⠰⡎⡼⠁⠒⠈⠀⠰⠯⠥⠤⣤⡄⠀⢳⠈⠳⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡟⢧⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠴⠶⢲⡆⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠈⠷⠤⠤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣥⣤⡀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣶⣿⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡧⣿⢯⠷⡾⡿⢭⠂⠀⠀⠀⢾⡟⠉⠉⠉⣯⡆⠀⠀⠀⢀⣂⣂⣉⠈
⠀⠀⣿⣤⣿⣻⣏⣸⡆⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣤⣼⣿⣁⠀⠀⠀⠀⡱⠆⢸⡷⠀⠶⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠹⢧⣼⣏⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⣀⣠⣟⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢘⡄⠀⠀⠀⢸⠙⠋⠋⢳⠃⠋⠋⢻⡇⠀⠀⣼⣛⣛⣛⣻⡄⠀⠀⠀⡠⠴⠟⠙⠋⠹⢶⣄⡀
⠀⠀⡼⡌⠀⠀⠀⡿⣆⠀⠀⢸⢀⣀⡀⣰⡀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣲⣷⠀⠀⠀⣴⠤⣤⢦⡤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠀⣿⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠛⢷⣾⢫⡙⣶⠟⠃
⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠋⡟⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⣿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣧
⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠿⠼⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢂⢀⢤⠊⠀⠩⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢿⠀⢀⠀⠀⣠⠐⠱⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠹⡨⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠄⢠⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠌⠠⠀⠀⣀⣀⣀⢠⡀⠀⠤⠆⢒⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠌⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⢀⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡠⠁⠐⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠄⠀⠊⠐⠠⡀
⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠘⠀⠀⢂⣠⡀⢠⣀⠂⠀⢸⠀⡐⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠈⢂
⠀⢜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠐⢩⣆⠀⠀⣶⡙⠀⡈⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⢃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⢀⡃⠐⢤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠆⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠑⢤⣀⣀⣀⣀⠴⢋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⣀⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣭⠷⣠⣚⣯⡷⡄⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠤⠤⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠄⠀⠂
⠀⣼⠛⣿⣤⡾⠻⡆⠀⠀⠀⠘⠯⣯⠝⠉⢯⣿⠽⠁⠀⠀⠀⠠⣛⠀⢠⣀⠀⣛⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣦⣦⣤
⠀⣿⠟⢻⡾⠷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠐⣭⠀⠘⠉⢨⣭⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠳⠾⠷⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡟

⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣬⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠁⠁⠑⠁⠁⠁⠁⡇⠀⠀⠠⣯⣭⣭⣭⣽⠄⠀⠀⠀⡤⣶⣿⣁⠍⠠⠿⠷
⢀⣞⡇⠀⠀⠀⢨⢳⡀⠀⠀⡇⡀⡀⡀⡠⡀⡀⡀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⢑⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⠉⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣶⠀⠀⠀⢠⡬⣥⡤⣤⡬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢰⣖⣫⣥⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠟⡟⢶⣶⠶
⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠘⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣾⡁
⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣇⣿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠙⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⣀⣄⣄⢀⡀⠀⠀⣲⡀⠀⠀⠀⠲⡤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠉⠀⠀⢠⣄⠀⠙⠂⢀⠈⠀⠁⣉⠋⣷⡆⠀⠀⣬⠖⠠⣇⠀⠈⡲⠄⡉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣆⢬⡼⠓⠀⢠⣰⡧⣀⣀⣻⣇⡀⠀⠀⠀⢀⠉⢀⠙⣄⠈⠉⡒⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⠀⣧⡄⡈⣥⢾⣜⡓⢉⣁⡀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢛⣁⠐⠤⠤⢀⡉⠁⠳⢽⡄⠀⡇⠀⠀⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢳⣶⣿⣦⣿⠿⢋⠁⡠⢈⣨⠍⣁⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡆⢀⠀⠨⡇⠢⣀⠀⣿⠢⣅⠀⠀⠹⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⣿⡏⢱⢋⣴⠥⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢀⡆⣷⢀⠈⠀⢹⠆⢺⣷⡀⢣⢹⣦⠞⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡄⠀⣸⠿⣸⠷⣿⠁⣀⢂⡂⣔⣬⣰⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⠓⠾⢬⣤⡈⢧⡑⣼⢠⣿⣦⣿⠁
⠀⠀⠈⡀⢧⣠⠓⣤⣿⢟⡟⣸⡿⠬⠋⠣⠑⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⠌⢳⣄⠸⡋⠙⢫⣷⣼⠁⢸⣿⠁⢰
⠀⢢⠀⢧⠸⣧⠑⣾⢧⡾⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠙⣿⡗⢾⣿⣊⣋⠄
⠀⠈⣧⢨⠃⠸⣿⣣⡾⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠶⣄⣿⣧⠸⣿⠈⣯⠆
⠀⠀⠘⣷⣀⠀⢻⣿⡡⣺⣻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣌⢻⣿⠀⣿⣇⡳⠂
⢦⡀⢰⡛⣿⣦⣾⣯⣠⣿⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠹⣿⠳⣿⣧⣟⠁
⠈⢷⡌⡾⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣱⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠈⢷⡸⡇⢸⣿⣿⠁⣀⡀⠀⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⠷⣸⣿⣿⠘⡿⠛⡸⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣆
⠠⣼⡇⣹⣯⢸⣿⣿⡏⠀⠐⣮⣿⢅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢷⣫⣴⣶⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⢨⣟⡵⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢐⡫⢷⢝⡂⠀⢄⣧⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣷⡋⠡⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⢻⣫⠌⢻⣿⣿⣿⡆⠀⢩⠽⣝⣃⣨⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣗⡂⢀⣿⣿⣿⡃⣾⠀⢸⠁
⠀⠀⠈⠧⣞⢄⢹⣿⣿⣿⣄⠈⠬⣯⢲⣵⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢽⣿⠒⣾⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠻⢎⢔⣿⣿⣿⣿⣦⠨⣧⣾⣿⢓⣂⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣯⣄⠀⡄⠀⢀⣦⣄⢺⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⠛⢻⣟⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡩⣻⣽⠇⡇⣇⡼⣻⠏⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣬⣧⣼⣽⣽⣿⣿⣀⠀⣈⣄⣄⣀⣈⡴⠖⠓⣚⡛⠛⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠷⣤⣀⡀⢹⣿⣟⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠌⠋⠙⠻⣧⡊⠁⢀⣅⠚⢻⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠿⢿⣯⣭⣭⠾⢿⣤⣀⢀⠠⠊⢀⣱⡤⢶⣿⠖⡛⠛⠋⠛⠛⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣾⣾⠾⠷⣦⠾⡉⠐⢣⡏⠀⠀⠀⣈⡥⠖⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣙⣇⣀⣜⣁⣀⣈⣠⣎⣈⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣴⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠳⡼⣟⢿⠈⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡚⠁⣠⣄⣀⡤⠬⡟⠳⣄⣹⡈⠩⣿⠗⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠠⠆⠀⠉⣤⡀⠘⠁⣹⠀⠱⣄⡀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣶⡄⠈⠛⣇⠐⠖⠀⢀⣠⢄⠀⢰⠁⢀⡠⠚⠃⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠻⠏⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠘⢿⣀⡼⢠⡾⠚⡏⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠶⠿⢧⠀⣀⡴⢾⢓⡶⣶⣲⢶⢋⠿⣄⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡋⠁⣀⡤⣼⣿⠿⢳⡿⢯⡠⠜⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢀⣀⣈⡧⣄⣀⣠⣴⠟⣠⠴⣇⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⡖⠚⠁⠀⢨⠿⠟⠋⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣰⠋⠂⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠦⢄⣀⠀⠀⠈⠳⢶⠇⠉⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣼⠟⠒⣶⠦⣄⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣠⠞⠁⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢳⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠘⣆⣀⣤⠤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⣧⣄⠀⡀⠀⢀⣶⣿
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠋⠉⡁⠈⠹⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠔⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠐⠛⠆⢦⡿⠋⠀⠀⠀⠊⢠⡀⢠⣻⠀⠀⢠⣴⡞⠉⠙⠛⠙⠃⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢉⢦⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⠿⣸⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⣀⡤⠤⠤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣨⡿⠉⠟⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠺⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠐⠒⠁⠇⠀⠀⠀⠻⠇⢀⡀⣀⠀⠸⠿⠋⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣬⣥⡤⠚⣞⣶
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠝⣻⣿⣹⣵⢲⡀⠲⣶⡆⠀⢀⡀⠀⡃⠰⡀⣒⠀⡄⠀⠈⠀⡀⣿⠢⢤⠀⢠⠤⠀⠟⠁⠀⣿⡇⣿⣿⢷⡶⣿⣿
⠀⢸⣿⠟⢋⢓⣾⣿⣿⣧⣤⣿⠟⠋⠁⠸⣿⣦⣽⣏⡀⠘⣷⡀⠀⢀⠀⠭⠀⠀⠖⠀⡠⠻⣜⣷⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣼⣋⠿⣤⡽⠿⢾⡇
⠀⠈⠛⠳⣤⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢷⡤⣀⡙⢸⣋⣡⣀⡔⠁⠀⠈⢿⣿⣟⡛⠀⠰⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡒⢂⣠⣐⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠁⠀⣄⣄⣰⢿⣿⣽⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣻⡿⠿⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡽⠖⠚⡎⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠹⣿⣭⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⣧⢠⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠤⣤⢀⠀⠐⠇⢠⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠆⠇⢈⡀⠀⠀⠺⣃⣀⠀⠠⠄⠀⠇⡀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⠩
⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠈⠀⠀⣠⡦⡴⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢂⣴⠏⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠀⠀⢛⡇⠀⠠⠀⠀⠀⡀⣀⢙⡁⠀⠓⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠰⠈
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡆⣤⠶⣦⡀⠀⡞⣈⠁⣾⡏⠀⠀⠨⠅⠀⠐⢾⣦⡀⠺⠟⠐⠛⣃⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣘⠋⠁⠀⠢⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡅
⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡬⠈⠃⠀⢧⠉⡀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡵⠁⠀⠀⠀⠘⠉⣦⣠⡂⠀⠀⢠⣌⠙⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠊⠀⢀⠀⠒⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠊⠻⣆⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠿⠈⠻⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢦⠀⠰⠆⢀⡄⠐⠀⢉⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⠠⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠌⠑⠓⠒⠋⠤⣤⡹⠖⠛⠚⠃⠀⠂⠀⠀⢦⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠎⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠈
⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠆⠄⠀⠀⡴⠿⢶⡀⠀⠂⠐⠀⠀⠒⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⡶⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡠⠄
⠀⠀⣶⠇⠀⢠⡙⠀⠀⠴⠀⠘⠦⢄⣳⣤⣾⢡⠰⠉⠀⠀⠐⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢉⠉⢐⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⢿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠄⠀⢀⢁
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢼⠗⣦⢤⡤⣶⠀⢰⣦⣄⣈⣉⣀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⢱⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢀⠳⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡙⠀⠓⠈⠁⠈⢿⣿⣟⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠎⠃⠀⢡⠠⢚⣿⣿⣿⠏⢿⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣐⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠋⢁⣀⠀⠉⠘⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠠⢀⠀⠘⠈⠁⠈⢂⡀
⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣾⣄⠀⢈⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣷⣼⣦⣄⠑⢄⡀⠀⠸⠃⠀⣠⣴⣾⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⠀⠘⠀⠈⢃⠀⡁⠐⠀⡈⢀⠋⠀⠘⠂⠚
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⣤⣤⠄⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠷⠀⣿⡄⠨⡈⠀⠀⠀⠈⢨⠀⣼⠆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠄⢠⢠⣤⢨⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡞⠀⠙⢷⣿⣦⡀⠛⠀⣤⣾⣷⠟⠀⣀⣤⡄⣠
⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣏⠀⠶⠆⠛⠛⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠂⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠻⠏⠀⠂⠀⠙⠛⠻⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠁⡄⠀⠀⠉⠁⠴⠈⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡀
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠉⠐⠄⠇⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣏⣷⠀⠀⣠⣶⣾⢿⡻⡖⠤⠈⠉⠀⠀⢄⡰⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢠⢱⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠫⢻⢸⣿⣿⣭⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣥⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⠋⣾⡿⠂⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣄⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⣶⡀⠐⠀⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣦⣄⡀⢀⡀⣀⢠⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣼⡇⢰
⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠟⢉⡜⣫⠍⠁⠀⠀⢿⣧⣴⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠀⠘⣿⣿⣿⣞⣏⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠾⠋⣠⢾
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣴⣾⡿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⡔⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⡄
⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠤⠴⠃
⠀⡄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠻⠟⠛⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⣿⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠂⡄
⠀⠈⠉⣠⣴⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠞⠉⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠙⠓⠶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⡉⣉⣉⣉⣁⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠙⠻⠍⠀⠀⢙⡷⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⢤⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠀⠘⠛⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠰⠀⠐⠀⠆⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠐⠂⡀⣄⣤⡄⢠⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢴⡄⠀⠀⠀⣲⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⡔⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠖⣀⠶⢄⡀⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠆⢸⡆⠀⡼⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢀⠉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠉⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⠁⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠐⠒⠠⢄⠄⠀⠈
⠀⢰⠋⠃⡇⣔⠀⡀⡀⢤⢠⠀⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠆⠀⠙⠂⠀⠉⠁⠀⠻⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⠀⡀⠀⠛⠛⣤⣀⠀⣀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠠⠀⢀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢀⡀⢆⠀⢀⠈⠉⡀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢿⠀⡀⡞⠀⠉⢠⠸⢃⠗⢠⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠒⠋⢸⣧⠈⠒⣲⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠈⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣞⠠⠯⠬⠅⠡⠌⠋⢅⣲⠚⣄⡠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⡀
⣧⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠄⠀⠱
⠙⢿⣿⣤⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠁⢂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣌⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⣄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠩⢀⡤⠶⣾⣷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠻⣷⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠉⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⢧⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⣿⢸⡇⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠈⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡝⢦⡀⠏⢸⠇⡁⠀⡁⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢹⣄⠀⠀⣸⠘⣷⡀⢹⡇⢹⠀⠈⡊⠀⠀⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣎⣡⠙⢦⡀⡟⣶⣿⣧⣼⠀⠸⡆⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⢀
⠀⠀⠀⠐⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣤⣉⣓⣟⣉⣵⡇⠀⠀⢧⠀⡓⠒⠒⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⣰⣇⠈⡏⠀⠀⠀⡐⠈⠀⣤⣇⠼⣟⣿⣯⣿⡋⡜⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡇⠉⣄⠙⠋⠐⠒⠲⠄⠤
⠐⢠⠇⠸⡄⣇⠥⡀⠇⣘⠀⠐⠿⠿⣽⣧⣟⡗⣏⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡉
⣠⡏⠀⠀⢹⡇⠃⠐⠀⠄⠾⠂⢼⡆⣼⣙⡮⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠈⠒⠂
⢸⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠋⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⢂⡡
⠈⠓⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠠⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢶⣤⡼⢃⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⣀⣀⣡⣤⣔⣀⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠿⠋

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⣀⣠⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠙⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⣤⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⢰⠛⡚⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⡞⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⡛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠄⠈⢆⡀⠀⠀⠐⢍⣣⡀⠀⠻⠿⠿⢷⣿⣽⠄⠀⠘⠀⠶⠀⠀⠀⠄⡠⠀⠀⠢⣄⣠⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣴⠛⣹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡩⠘⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⡇⠀⠀⢀⣒⣀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠀⠀⢰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠄⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠰⣛⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⣠⣤⣤⣤⡸⣷⡀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡟⠁⠀⢹⣷⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣰⡏⢻⣆⠀⢀⣾⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢁⣴⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣭⠀⠀⣶⠄⣴⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡿⠁⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣤⣶⣿⡀⣿⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⣷⣄⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣿⠀⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢠⣄⠀⣼⡇⣠⡾⠛⠻⣦⠀⣟⢀⣀⣼⡟⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣿⣿⣷⣿⢡⡟⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣟⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠘⣿⡿⠈⢿⣤⣤⣾⠏⠀⣿⠀⠻⣷⠄⢸⣿⣤⣤⡀⣿⣴⡾⠟⠃⠀⡛



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠠⠁⣀⣠⣂⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠈⢸⡆⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡰⠃⠄⠀⠁⠀⠁⠏⠀⠀⡤⠂⣠⠾⠅⠀⠀⠊⠭⠋⠀⣈⠉⠛⢤⡀⣧⡀⠀⠘⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡟⠀⢁⠞⠁⠀⣢⠎⠀⣂⣴⡤⠊⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧⠀⠙⢿⡄⠑⢀⣿⡈⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡿⠀⢸⠃⣠⡶⢋⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠀⠉⣷⣾⣿⣧⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⡇⠀⣿⣟⠁⣰⣿⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⣭⡽⠦⠤⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡇⠘⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣧⣰⡿⠈⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣼⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡊⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡇⠀⣿⠀⠀⣄⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⡿⠶⡷⠶⠶⣤⣬⣾⣿⣸⣿⣶⡶⠿⡿⣿⠟⠋⠉⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠿⣧⣤⣤⣴⣷⣤⣧⣦⣀⠠⠬⣿⣿⠛⡲⣗⡂⢠⢠⣿⠀⠀⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣨⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠴⠿⠿⢭⣭⡭⠀⠼⠿⠷⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠶⠒⠾⠖⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣀⡁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣟⣹⣿⣿⣻⣿⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣿⣯⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣏⡛⣛⣽⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠀⠄⠀⢀⠀⢠⡄⠤⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⢠⣄⣀⣠⣴⣶⣷⣞⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠭⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣦⣞⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣀⣰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣖⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⡄⠊⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠜⠀⠪⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⢨⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢄⠀⢀⠀⠀⠙⠀⢀⡀⠀⣠⣏⠈⢆⠀⠤⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠸⣧⡔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⡀⠀⠢⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢹⠙⠍⠀⠩⠉⡭⠙⢒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣼⢁⠀⠈⢢
⠀⠀⢀⡰⣽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀⢄⢸⠀⠀⢀⡆⠀⢰⡏⠐⠰⠋⡠⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡉⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⠆⠁⠀⠀⠰⠤⠄⠀⠈⠙⣗⠐⠌⠢⠈⠷⠐⠀⠁⠀⠈⠉⠂⠼⠃⠄⠠⠂⠪⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡓⠈⠳⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠶⠋⠁⠉⠔⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⣀⠱⣤⣴⠁⠀⡤⢭⠉⠃⠀⠘⠋⠭⢤⠀⠈⣠⣄⠈⣉⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠆⣠⣤⡖⣉⣀⠐⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⡓⢂⡉⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠦⡄⢨⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠁⠰⠿⠃⠂⢀⣠⠆⠠⢂⠔⠀⡖⠠⣀⡀⠀⢀⠀⠄⠲⡄⠠⠐⠄⣨⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠊⣠⢆⠄⢠⠇⠀⠸⠃⡀⠀⡇⣑⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡱
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠎⢀⠀⢡⠀⢀⡆⠀⠀⣴⠃⠁⠉⢾⡓⠶⠀⠴⠤⠇⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠁⢀⠎⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢰⡏⠑⠢⠄⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠉⠀⢀⠔⠂⠢⡀⠀⠀⣸⡇⣀⠈⠀⠀⣠⡤⣀⢁⠇⠙⢷⠀⠑⠒⠀⠤⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠁⢹⠀⠔⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠐⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡰⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠒⠀⠒⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡤⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠚⢟⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡀⡀⠔⠂⠀⠒⠈⠣⢄⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⠆
⠀⡄⢀⡀⠀⠘⠳⠆⣤⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⢀⠀⣀
⢨⣿⡿⠟⠀⠀⣄⡀⠀⠠⠀⢀⠀⡀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠸⠟⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠀⢰⡀⠀⠀⠇⣀⠐⠊⠀⠀⠀⠈⠀⢾⠆
⣀⠉⣡⡿⠂⣘⠁⡿⠠⣄⡂⢘⡀⢃⡀⢿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣄⠈⣤⣄⣀⡄⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡎⣯⡵⣾⣀⡁⠀⢦⣉⡐⠀⠀⠄⢀⠀⣶
⣿⣧⣿⣷⣤⣿⣿⣾⣻⣾⣇⣸⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣽⣿⣤⣽⣿⣿⣷⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣧⣾⣶⣴⣼⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⣦⣀⣠⠴⠶⠶⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⡤⠖⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠹⣶⠋⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢀⠀⠀⢠⡴⢰⣾⣇⡼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢰⡄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⡧⢠⣌⠳⠖⠋⠁⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢠⠟⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⠏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢹⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠸⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠘⠛⡇⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠁⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣀⠀⢠⣀⠀⢉⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣙⣳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⣾⣇⠀⠀⢿⣷⣤⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠉⠉⠛⢳⡶⠤⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠘⣏⠀⠴⠤⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⣀⣀⣼⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣿⠃⠀⠀⣿⡉⣹⠏⠉⠉⠉⠉⢁⣀⠀⣼⠿⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢉⣿⣿⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣼⢋⡴⠲⡄⠀⠀⣠⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠉⠊⢹⡟⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠃⠈⠳⠞⠃⠀⠀⠛⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠲⣄⠀⠘⢷⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣼⠋⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡴⠇⠀⠀⠀⢳⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣀⡀⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠀⠀⢠⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡅⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⢀⡷⠀⠀⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠺⣅⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠙⣿⡽⣟⠓⣂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠾⣿⠛⠊⢳
⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⢰⡟⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡿⢻⡄⠈⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⠹⠉⢻⠀⢹⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⡀⠸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢃⢸⡇⠈⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⡀⣠⡀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠙⠁⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⣀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢀⣨⠟⠛⠷⣤⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣅⣀⣀⢀⣀⣈⣉⣉⣬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⢏⠹⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣛⠛⠛⠛⣛⡛⣛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⠟⢻⠛⠛⠻⣿
⣿⣷⣿⣶⣶⣷⣾⣶⣾⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⠤⠶⠶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠈⠑⠦⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⣡⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠲⡄⢀⢀⡀⠈⠧⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⠀⠀⠀⡤⠠⠀⠔⠁⠀⠇⠀⠘⠀⠀⡏⠉⡏⠈⠀⠀⠓⢸⡡⠎⠀⢠⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢎⣁⣀⡀⠀⢦⣀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢄⣵⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢒⡶⢀⣀⣀⡱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠒⠒⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⣩⠗⠦⣄⡀⠀⠀⠑⠂⠀⣀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⣏⢘⠄⠀⠀⠀⠀⢌⢙⡞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣤⣀⣤⣄⣀⣠⣄⣠⣄⣠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣰⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⢀⠶⠄⠘⢿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⡟⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⣼⡿⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠈⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠀⠐⡡⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡟⠋⠀⢀⣤⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠆⠀⣰⠀⢀⡷⠀⢸⣶⣶⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣶⠿⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡋⠉⠀⢠⣾⣿⣄⣀⣠⣀⡙⠻⠿⠿⣿⣿⣦⣤⣿⣤⣼⣿⣤⣾⣿⡋⠀⢀⣀⣠⡾⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠉⠉⠻⣆⣸⡟⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣦⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣧⠀⠘⢷⣦⣤⣤⣤⣰⣿⠀⠘⠷⠶⣶⡶⠟⠋
⠀⣾⡇⠀⢀⣤⣤⡀⣀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⢷⣿⣟⠛⠛⠛⠻⣿⡟⠹⣿⣛⣉⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣶⣦⡄⠉⠁⢨⡿⠟⠃⠀⣠⣶⡾⠟⠀⠴⠂⠄
⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠈⠙⡛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠿⠿⠿⠷⠶⣾⣿⠃⠀⣿⡛⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣿⠇⠹⣿⣀⣴⣿⣦⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠻⢷⣦⣤⣄⣠⣤⣴⣿⠀⢸⣿⣟⡛⠛⠻⠿⣿⣿⡁⢀⠆⠙⠛⠋⠀⠹⣷⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠉⠉⣉⣽⣿⡄⢸⣿⡛⠿⣿⣷⣶⣤⣽⣿⢠⡇⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡿⠟⢋⣩⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣄⡙⢿⣯⡉⠀⠈⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣴⡾⠿⣿⣿⣁⣠⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠿⢿⣶⣤⣶⠟⠙⠷⣦⡤⡈⠙⣿⠟⢁⣤⣶⠟⠉⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡷⣦⡀⠀⠀⠈⢀⣀⡀⣠⡿⠀⠀⣠⣿⠀⠈⢻⣇⠀⠀⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠛⠁⢸⣿⣤⣤⣾⠿⠛⠛⢿⣤⣴⠾⠋⠙⠷⣦⣤⣿⣦⠀⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠈⠻⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠈⢻⣧⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠀⠈⠙⢻⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠾⢿⣷⣾⡏⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡾⠛⣿⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⢈⣩⣿⠆⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢿⣿⠃⢰⣿⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣾⠟⠁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡙⢷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣧⣤⣄⡀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⢳⡄⠈⢹⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣧⣀⠀⠙⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⡷⢀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠆⣤⠄⣀⠀⠓⠰⡾⠀⢀⠀⢀⣈⡛⠑⠀⠅⠀⠀⠙⣇⣀⠀⠲⠄⠐⢁⠄⠀⠠⠆⢀⡡⠜⠦
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠁⠀⢠⠶⠶⠛⠂⠀⠀⠀⣠⢋⡘⣠⡟⠁⢠⣦⠀⠀⠀⠰⠆⢋⡀⢈⣹⡀⠀⠆⢀⠀⢠⢠⢸⣁⡀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠂
⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣏⣰⢛⢷⡆⠀⡇⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠒⢀⠁⢻⣷⡆⠙⠃⠈⣩⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠒⠀⠀⡠⠀⠀⠤
⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠗⠂⠁⠀⢧⠠⠄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡶⢦⡐⣤⠄⢾⠄⠁⠀⠀⠰⠄⢀⠀⠀⠄⠈⠠⢀⠀⡀
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣦⡤⠆⠀⠁⠀⡀⢀⠀⡀⠳⢌⣀⣛⣦⡀⠀⢤⣀⣷⣰⡆⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠓⠀⢘⡄⠔⠀⠁⠀⠎⠨⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠐⠈⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠉⢀⣈⣻⠎⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⡌⠛⢋⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⡀⠀⢀⠠⣀
⠀⠈⣣⡄⠀⠠⡄⠐⢃⡀⠨⣀⠀⣿⣉⣿⠀⣀⠄⠀⠀⢠⣬⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠸⠅⠄
⠀⢀⡛⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠓⠘⠉⠀⠀⠀⢠⠾⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢺⣤⣦⣴⣾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠐⠚⠐⠀⠀⠌⠆
⠀⠘⢁⣴⣾⣿⡝⠃⠀⡻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢛⣦⣄⣀⣀⣀⠀⢠⡍⠛⠛⠋⢁⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢢⣶⣷⠆⠀⢐⠀⠀⢀⡂⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠠⡄⢀⠁⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠻⠉⠯⠛⠆⠸⣿⣷⡖⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠡⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣣⠲⠀⠘⡀⡴⣿⣿⣿⡷⣶⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠟⠋⢁⠂⠐⠰⠆⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠖⠀⠆⡉⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣆⠀⠘⢁⣼⣿⣿⠟⠀⢿⣧⣴⣄⡈⠂⣀⠀⠘⠟⠀⢀⣴⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⠀⠰⠀⠘⢃⠑⠀⠤⢀⠂⠑⠳⠐⠆⠐⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣤⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠄⢶⡌⢈⡚⠁⠀⠀⠓⡁⢀⡶
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠄⣠⢠⡄⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢴⠀⠘⢷⣿⣮⡐⠓⢂⣴⣿⡾⠃⢀⣤⣄⣀⡄
⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣅⠰⠆⠘⠙⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢴⠇⠀⠀⠈⠛⠃⢀⠈⠻⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡌⠰⠀⣀⠉⠁⠴⠈⠇⢠⣄⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠀⡀⠀⠠⡆⠀⠀⠘⠘⠁⣀⣄⡈⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣫⠿⡓⠀⠈⢀⠀⠤⡼⠷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣰⢸⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠋⣺⣧⣿⣿⣷⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠵⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠨⠿⠿⠟⠋⠀⢸⣿⡀⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⣶⡆⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠈⣧⠈⣷
⠀⢨⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡤⠄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠚⠫⠿⢿⣷⣄⠀⣿⣷⣦⣄⣦⣴⣼⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣸⣿
⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⢸⢱⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠙⠛⠋⣁⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠘⠰⠷⠠⠀⠂⠾⠖⠺⠶⠆⠀⠾⠖⠰⠢⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠡⠄⣀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠛⠒⠶⡀⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢰⠃⠀⠀⠀⢠⡄⠘⡷⠉⠉⠉⠒⢤
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣯⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⢀⡼
⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⢀⡴⢉⠑⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠋⢃⠀⠀⠈⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢄
⠈⠢⠤⢄⣀⣠⣄⣠⠔⠉⠈⠀⠀⠤⠤⣀⣀⣺⠉⠲⢤⣀⣀⣀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠊⠁⠠⠀⠠⠀⠀⠋⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠁⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠻⠋⠀⢀⠀⠘⠿⠃⠠⠄⡾⠀⠀⠀⢰⠁⠐⠠⠀⠘⣆
⠀⠠⠤⠈⠑⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠐⠈⠒⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡀
⡐⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⣤⣄⣀⣠⡤⠖⢏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡇
⠙⠠⣀⠔⣞⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⣀⠀⢱⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⠑⢄⡆⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⢤⣸⣆⣀⢀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠂⡀⢀⢜⣁⣀⡊
⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢸⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠁⠀⠀⠀⣾⠉⠒⠠⢠⡇⠀⠄⢇⠀⠀⢰⠀⡠⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠹⣅⣉⣀⠟⠒⠒⠉⠓⠗⠐⠋⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⡼⠁⠀⡠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢹⣷⠻⡆⠸⣴⠏⠠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣱⢿⣾⢷⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡹⣾⣿⡿⠁⣾⢃⠌⣰⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠑⠀⠀⠁⢿⣿⡇⢠⠛⡏⣴⠿⠒⠀⣴⠁⠀⠄⢠⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠐⠀⠀⠈⠇⠀⢀⠔⣋⡀⠄⠁⠷⠛⢷⡉⠷⣼⣷⡶⢻⣠⡿⣢⠴⠆⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣩⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⣦⣴⡬⠛⠛⠿⣵⠄⠀⠀⠛⠓⠚⣁⡴⠆⠰⢤⠤⠄
⠀⠰⡄⢰⠀⡔⠁⠀⠐⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣙⡕⠊⠉⠑⣖⠓⣞⡤⡶⠐⣊⠁
⠀⠀⠄⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣃⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠴⠀⠛⠹⡆⣉⢷⡄⢀⢈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⣠⠄⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠰⡎⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠀⢀⡝⠳⡄⠰⠟⠀⢿⣸⠎⠷⠆⢘⣋⡄⢹⠗⠂⠉⠐⠖⠒⠈⠀⢠⠾⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠀⠉⠒⣰⣷⡶⠟⠊⣠⣔⣻⣧⢈⣁⣙⣧⠳⣄⢦⣄⠠⠀⠉⣸⢇⣀⡀
⠀⢰⠆⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣼⠆⣠⣤⡀⢠⠞⢢⣴⢇⣼⠿⠿⡄⣉⡻⣹⡆⠈⠴⣉⣦⡰⠞⠁⠀⠈⢉⠆
⠀⢨⡂⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⡧⠴⠇⠀⠳⢶⣢⣶⣶⣿⣷⠄⣀⠿⢿⠙⢦⣛⡶⡘⠗⣤⠸⣄⠀⠰⠆⠈
⠀⢠⠍⠀⠀⠈⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠅⡲⣓⢛⠶⠹⠃⠌⢹⡄⣀⠙⠶⡫⠄⠰⢇⠠⡏⢳⠚⣤⠀⠙⢿⡓⠳⣄
⠀⢠⠀⣆⠐⠀⣄⠀⠙⠙⠢⠄⣠⣖⣁⡴⢉⠋⡽⢛⢄⣼⢳⣷⡾⠙⠥⠀⡿⣤⡚⠁⠀⠿⠀⠃⢻⡉⠩⣈⠣⢤⣁
⠀⠈⠀⠉⠠⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠉⣠⠞⣴⠋⣼⠳⠟⣘⡣⠙⠁⢀⡐⠂⠤⠭⢙⣡⡴⠂⠀⠀⠙⢮⣹⠶⠺⢿⠂⣉⠓⡀
⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⠙⠒⠎⠁⠴⠣⠾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢞⡉⣤⡄⡀⠈⢷⡒⠦⠀⢉⡜
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠆⣰⡆⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡞⢻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠟⠐⣻⣿⡀⠘⢦⠁⠈⠓
⠀⠈⠀⢀⠄⢰⡆⠀⠰⣿⠀⠘⠉⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡿⢇⣈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠏⠿⣄⠈⠼
⠀⠀⠀⠈⢀⣈⠹⠀⡀⠁⣾⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢷⣄⣤⠙⣟⠻⡶⣦⣤⣄⣰⡁⠀⢸⣿⣿⠛⡇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡄⠀⠈⠟⠀⢠⡁⠢⠘⠄⠀⠀⠐⣦⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣘⣇⠠⡏⡹⢏⡿⢻⢦⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⢀⡈⠀⣀⣾⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡠⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⠟⢻⡷⠇⠈⠱⡟⢬⣿⣶⠟⣿⣀
⠀⠀⠀⠸⠓⠁⠙⢉⠀⠀⠠⢦⠀⢠⡀⠄⠡⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣼⢁⢦⡀⠆⢻⡆⣿⠻⣿⣽⣯⣶⡖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠻⢠⠀⢈⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⣡⡜⠀⠈⠀⡌⢛⣦⡁⠈⠉⢻⡎⣠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⣄⡈⠀⠀⠈⠀⡀⣦⠈⢀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠁⠻⡄⠀⠀⠸⡇⠙⠻⣦⣡⣤⢹⡗⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠞⠉⢈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠙⠄⠀⠀⣷⢀⡀⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢰⣤⠐⠒⣋⠟⣚⣡⡾⠲⣟⣵⠞⣍⣓⣶⣤⣼⡵⠦⠠⠀⢠⠀⠠⠄⠠⠤⠆⠤⠤⠔⠉⣉⣠⣾⠷⢦⠟⠷⣦⡄
⠀⢸⡟⠛⠛⠟⠛⠉⠏⠑⠛⠋⠉⠀⡁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠴⠁
⠀⠸⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⣀⡀⢘⡀⢀⠐⠀⡀
⠀⢠⡀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠋⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠾⠒⠑⠀⠙⠳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⢟⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡠
⣿⣿⣿⡿⣻⣽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣬⠼⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⡂⢘⣔⢀⡀⠀⢀⣤⠊⢜⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠘⠈⠀⡯⠥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠥⢌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠂⠐⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠐⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⠀⢠⣾⠂⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣉⣐⣦⣀⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣹⣦⣀⣀⣸⣀⣸⣿⠀⠀⢸⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣰⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣩⡟⠋⣽⣫⠽⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡴⢺⣿⠀⠀⠀⡼⠀⠈⣿⠀⠀⡞⠀⣿⣧⠴⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢹⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣿⠀⠘⣿⣄⣀⡼⠁⠀⠀⠙⠓⠚⢁⠴⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⣾⠏⣀⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢿⣄⣀⣀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣿⣀⣿⣤⡟⠿⠁⢼⡟⠛⠛⣧⣀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣃⣼⠻⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠟⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡂⢠⠟⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠄⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⡄⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠹⣦⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠳⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠞⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠙⢿⣄⠈⠉⠙⠛⠚⠉⠉⠁⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠶⢶⣤⣀⣀⣀⣤⡶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⣠⡛⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣾⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⠶⣄⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠟⠶⣦⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣄⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣀⡀⢠⣴⠀⢶⣾⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣶⣦⣾⡿⠿⠛⠉⠁⣿⣿⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⢻⡃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠄⢦⣤⠤⠴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⠶⠶⠶⢶⣤⡀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣠⣤⠚⠛⠛⠛⠛⢳⣄⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣤⣤⣀⣤⣤⣤⡤⠶⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢿⣿⣶⣶⣾⡛⠾⠉⠈⠙⠛⠋⠶⠶⠶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⣄⡀⢠⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⣄⡒⠀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢃⢠⡦⢐⣴⡆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣸⣀⣐⡀⠀⠀⠀⠨⢑⡨⠤⢂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡺⡽⣖⢄⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⣤⡤⣄
⠀⠀⡟⠀⠰⡇⠀⠙⡇⠀⠀⠀⢸⡷⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⢸⢞⢎⢏⣎⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣤⣿
⠀⠀⣿⣲⣴⢳⣴⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣯⢗⣷⣮⣎⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⣦⣬⣀⣀⣥⣴⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠱⢆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣄⡌⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣟⣣⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢻⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠴⠧⠷⠇
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⣾⣷⠊⣻⠀⠀⠀⢠⠀⢴⠄⢴⠄⢠
⠀⠀⣀⣀⣙⣲⣒⣋⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣅⣨⠶⠃⠀⠀⠀⠈⢶⣾⣶⣾⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣬⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠋⡽⠋⠉⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢈⡇⢀⣼⡷⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠙⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠋⢀⡴⢊⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⣠⠴⠚⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠋⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣆⣣⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠉⠿⠟⠃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠴⠄⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠁⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠒⠐⢶⠺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠘⢂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⡶⠦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠠⠦⠄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢿⣶⡄⢠⠤⣶⠄⠀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠇⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢸⡀⠀⣠⠉⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠰⡶⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣀⣀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡗⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠠⢤⠄⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠙⢦⡀⣀⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⡰⠋⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⡜⠁⠀⣴⠎⠀⠀⠀⢀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣇⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⡆
⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠠⠈⠀⠉⠙⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠁
⠷⠠⠤⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠰⡎⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠼⠿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠠⠤⢤⡤⠤⠁⠸⠤⣤⠤⠤⠤⢤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣶⣾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢷⣿⠿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡌⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⢸⠓⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡔⠉⠙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢶⣶⣎⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣀⡀⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠱⢵⣰⣄⣀⡀⢐⣁⣹⠀⢀⣀⣴⣰⠵⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⡔⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠄⢸⠀⠀⡄⡠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠥⡝⢹⠃⠆⢀⠀⠦⢻⠝⡥⠕⡀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠎⡢⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠸⠺⠂⠸⠇⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠒⢻⠀⠼⡀⢸⠓⠊⠀⠀⠂⡅⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣯⣆⢡⠎⠀⠀⣀⠀⣰⠺⠀⠀⠁⠀⡃⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠮⢒⡤⠊⢂⠛⢃⠈⠣⡔⠢⢶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣉⡁⠰⠀⠀⠀⠡⡀⠉⠀⠀⢀⢀⠀⠑⠉⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⠀⢠⠍⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠚⢳⡖⣛⠆⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠉⠀⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⠥⠺⢤⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⣻⠁⣒⡥⠒⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣤⠚⢵⣼⡆
⠀⠀⠀⠋⠍⠁⠈⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡄⠘⣜⠀⡜⣀⠅⡂⠀⠀⡐⠄⢡⠤⢤⣊⡠
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠦⠀⡔⢉⠄⠂⢌⠑⡄⠠⠆⠀⠀⢃⠀⠈⠉⠉⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣣⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠒⠀⠀⠐⠂⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⠲⠙⠓⠉⠓⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠀⡎⠀⢀⣀⣀⣀⠤⣤⣤⠤⢂⣁⣀⡀⠀⠹⡄⢠⠦⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⢉⣉⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣉⡑⠂⡗⠀⠋⠀⡀⠀⠑⠨⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⡚⢡⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡆⠙⡄⠀⠞⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⠻⣿⣿⣽⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣿⠟⠠⢚⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡐⣚⠁⠈⠛⠛⠛⠑⠛⠚⠊⠛⠛⠋⠁⠀⣐⠃⡼⢂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢉⠉⠒⠤⡙⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⡀⠀⠀⠀⡍⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣦⠤⠽⢿⣉⣉⣹⠿⠷⠦⢤⠀⡀⠤⢄⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠒⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢹⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡞⠘⠀⠠⠀⢀⠈⠆⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠐⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠒⢄⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠠⢹⣦⣌⠛⠿⠶⢶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠐⠙⡇⠀⠀⢀⠘⠄⠀⠀⢠⡇⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠌⢉⡙⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣄⠤⢤⣿⣄⣀⡴⠛⣄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⠀⠀⢀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄⠀⠘⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡞⣿⠃⠉⠁⠀⢬⠀⠀⠀⠀⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠊⣾⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡷⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠻⢃⠂⠤⠞⠁⠀⠀⠤⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠙⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠈⠐⠄⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣀⣀⣨⠉⠑⠉⠉⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠖⠋⠀⢧⣤⡀⠤⠄⡞⠅⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠘⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣄⣠⠶⣹⠋⠉⣹⠉⡁⠀⠰⠀⠀⣠⣖⣠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢀⠈⠠⠴⠃⠠⠁⠀⠀⢀⣴⢋⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠘⠻⠶⠻⢦⣄⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣷⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠐⠂⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠡⠀⠀⠂⡠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠉⢉⡓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣎⠉⠙⢻⠀⠙⣇⠀⠀⠑⢌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠳⣄⠈⢻⠙⠋⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠘⠰⣄⣸⠖⠛⠀⠀⢀⡔⠋⠀⣤⣈⠫⠑⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠓⢦⡀⢀⣠⡤⠶⠶⠯⣅⠀⢠⠀⠀⡜⢀⠞⠙⠿⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⢸⡉⠑⠒⠢⣄⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡾⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠺⡍⠉⢉⣙⣓⣦⡴⠋⠀⠀⣸⣓⠏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠙⠚⠁⠀⢀⡈⠉⠀⠀⠀⡿⠛⢉⣁⡉⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠠⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⢭⡟⠂⠀⠀⠀⠞⠋⠚⠉⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⠤⠤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠑⣾⡇⠀⠀⠀⣶⠠⠴⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡁⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠫⣄⣸⠋⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⢳⡠⠞⠹⣀⠟⡿⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣁⣀⡤⠴⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡰⣎⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠈⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣠⣖⡛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠖⠚⠋⠁⢀⡠⠴⠒⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣠⠜⠻⡄⣠⠞⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠞⢡⡖⠒⠺⢥⡀⢰⡀⢀⣀⡤⠔⠚⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⠖⠛⠫⠽⠆⢹⠆⠉⠉⠀⠀⠰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢈⡿⠥⢛⣀⠀⠘⠠⠤⠤⠔⠒⠚⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠲⠤⣀⡘⠦⠖⠋⠈⣇⣀⠤⠤⠤⠤⡤⣤⡸⠿⠿⠦⣄⣠⠋⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⢆⠀⡞⢩⠟⠒⠲⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣁⣀⡤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠉⠀⠀⠈⢻⡁⡎⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠉⠉⢻⢳⠒⠤⣤⣤⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠘⠋⠉⠈⠀⠀⢀⠠⢽⡦⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠴⠴⠄⠤⠄⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠠⠂⠒⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠒⠂⠒⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠄⣄⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠠⠀⠠⠠⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠃⠀⡐⠁⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠅⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠁⠄⠀⠀⠉⠀⢀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠘⡀⠀⢀⡀⠤⠒⠇⠀⠀⡄⣀⠈⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠃⠒⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠒⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣰
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢈⢉⠣⡀⠇
⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠂⡀⠀⡡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠰⢉⡈⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠒⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠒⠁
⠀⠀⢄⠈⢢⠦⣔⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠠⠄
⠀⠠⠌⣠⠝⠰⢂⣈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠣⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠓⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⢀⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠉⢒⢀⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠠⠔⠠⠰⣅⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠄
⠀⠀⣀⡀⠁⢠⠄⠐⠢⢀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠒⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡅⠙⢠⠁⠀⡃⠜⠠
⠀⠈⠄⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⠂⠉⠁⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠐⠦⡀⠆⠬⠁⣀⠈⠰
⠀⢀⠦⠠⢆⠀⠤⠀⠴⠀⡈⠀⠢⠈⠀⠀⠔⠁⠀⠂⠁⠀⢀⠃⠀⠐⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠠⠤⢄⡀⡀⢅⡀⠈⠱⠄
⠀⠈⠰⠁⢀⠱⠤⢤⡄⠊⢋⠐⡆⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣀⡀⠀⠊⠡⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠴⣀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢀⡠⠎⠀⣧⠀⠑⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠼⡀⣤⠈⠦⠜⠀⠀⠀⠀⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠤⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠐⢂⡠⠂⡐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡿⢿⠿⡿⡿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣤⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣶⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡤
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠈⠁⢫⢿⣿⣦
⠀⠀⣰⣿⣥⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢴⣷
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣡⠄⠀⠀⡠⣽⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣀⠀⢰⣶⣶⠂
⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡌⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠉⠀⠀⠉⠟⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣾⠟⠃⠀⢠⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⢶⡗⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣶⡀⠀⠈⠛⠁⠠⣄⣠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣷⡶
⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⣄⢀⣤⠀⠀⠞⠻⡏
⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡭⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠁⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣙⣛⣛⣛⣧⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡄⣤⢠⢶⡀⡄⡄⢴⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠌⠀⢸⠿⢻⢸⢸⡇⣿⠇⢸⢸⡇⠸⠓⡀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⠔⠀⢁⠀⠀⠆⠈⠠⠀⠠⠉⠁⠒⢠
⠀⠠⣐⣦⣤⣄⡢⡌⠁⡀⠀⠘⠀⠘⠈⠛⠁⠘⠀⠚⠈⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⢤⠀⠈⠂⠀⠀⡠⠃⠈⠇⠀⠀⢐⡀⣥⠀⣀⠴
⠀⠌⠛⠛⠋⠉⠀⠃⠀⠈⡆⠀⠈⠄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠃⠀⣬⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢐⡀⣀
⠀⠄⠀⢿⣿⡗⠀⡬⠀⢂⣀⠀⠀⡼⠰⠄⠀⡀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⢀⠑⠐⡂⠡⠄⣀⠀⠀⠣⠀⡔⠉⠢⡀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⣄⠑⡄
⠀⠈⠂⠠⠭⠀⠊⠀⡈⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠙⠤⢄⠀⣻⠈⢈⠁⠸⠀⠀⠀⠓⡀⣄⠀⢁⠀⠌⠠⢀⠇
⠀⢀⠄⠠⠠⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠙⠺⠹⠈⠠⠀⠰⠀⠀⢛⠒⠚⠀⠂⡃⠘⡐⠀⠀⣈⠃⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢂⠀⡇⣿⣿⡟⡿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⣤⠆⠂⠐⠒⠒⠒⠒⡖⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢱⠀⠀⡄⠀⠀⢠⢴⣯⡀⠀⠈⠢
⠰⣅⣀⣀⢀⣀⠃⠀⠇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠄⠐⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣄⠐⡰
⠀⢽⠔⠛⢸⡇⠀⠀⠸⠋⠉⠉⢉⣉⡉⠉⡈⠉⠻⠅⡠⠐⡠⢤⣌⡰⢄⠀⠀⡠⠄⢹⠒⠄⡀⠀⠀⡴⠒⠒⢠⡀⠀⠐⠄⠀⠐⢀⠀⠸⠿⠋
⠀⢺⢤⡄⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⣠⡤⠀⠃⠀⢀⡐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⣘⠢⠱⠈⢄⠀⠀⠀⠒⡆⣶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠙⠲⠧⠟⠂⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⡤⠛⠀⠸⠀⠑⢄⠀⠖⡱⠆⢩⠀⢊⠐⢚⡁⢎⠠⢊⠜⢀⠒⠀⠢⠄⠤⠬⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⢃⠀⠀⠶⠐⠂⠀⡆⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⣿⣻⠏⣿⡟⣿⡏⡉⣿
⠀⠀⣴⢟⣭⡶⣶⣭⡻⣆⠘⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠶⠤⠤⠀⢄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢑⠀⠟⠛⠛⠃⡀⠈⠛⠛⠛
⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠈⠙⢳⢿⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠈⢥⠜⠁⣀⡤⡄⠀⠼⢁⣄⡀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠀⢘⠀⠉⠈⠈
⠀⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⢸⡏⠁⠸⠀⡏⠠⢸⡇⢠⣀⢶⡄⢈⣀⠀⠀⠄⠈⠛⢀⠔⠒⠤⣀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢹⣷⣄⠀⢀⣼⣿⠀⠀⢸⣇⠀⡀⡄⠃⠰⢺⡇⠈⠁⠀⢠⣼⣙⠃⠀⠈⠒⠒⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢰⡶⠒⠁⢐⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐
⠐⠂⠘⠋⡻⠀⠘⢋⡙⠀⠀⢸⣿⢾⣷⣿⣾⣤⣾⣿⠀⠀⢀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠋⠙⠛⠛⣿⣆⠘⠷⠇⠀⠺⣶⣿⣛⣓⣚⣻⣷⣾
⠀⠈⣠⣉⠤⡀⠀⠀⣈⡄⠀⣰⣿⠀⡇⡆⢀⠘⢸⣿⠀⢰⠓⠲⠾⠶⢾⠄⢄⠀⠀⠀⠇⠀⣘⢀⡀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⠿⠏⢀⡠⣿⣿⠿⠷⠀⠉⢿⣶⡷⠶⠿⠶⠾⠟⠀⢸⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⡧⠰⠎⠀⡤⠢⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⢠⠆⠌⠀⠸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠂⠀⠞⣀⣀⡀⠙⠀⠈⠀⠁
⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠧⠴⠃⠐⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡗⠀⡠⠀⠐⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⡖⠃⠀⣀⠀⠀⠑⡄⢸⠀⠀⠉⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠙⡍⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠇⠀⠈⠿⢿⠀⠀⠃⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠐⠭⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠠⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢶⠂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠔⡨⢔⠁⠀⢀⠀⠀⠐⣵⡿⢷⡌⡆⠀⠜⠀⠣⡀⠀⢔⠺⠂⡄⠀⢸⠀⠘⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠣⠞⠃⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠙⠾⠋⠈⠀⢸⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠈⡄
⠀⠑⠚⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠆⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⢠⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠫⠿⠛⠛⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⣟⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠀⠒⡄
⠀⠈⠉⠉⣀⣤⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⢠⡾⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠉⠛⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⠴⠞⠳⢦⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠉⠙⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡂⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⢀⣴⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⠻⠏⣿⡇⠀⠀⠀⣈⠀⠶⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡆⠀⠀⠐⣻⡏⠁⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢀⡇⠀⠀⠘⣿⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠋⠀⠀⠀⣿⣫⣿⣻⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣒⢴⣲⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠸⢃⡀⠀⠀⣾⢷⣶⡶⣶⠀⠀⢠⡤⡤⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡄
⠀⠀⢶⣿⣾⣿⠀⠀⠀⣷⣴⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⡇⢠⣾⠀⠀⠰⣷⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇



⠀⠰⠶⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣞⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⢀⡀⠰⢆⡰⠆⠀⠀⢠⣄⢠⣤⠀⠀⠈⢿⡾⠾⠁⠁⠀⠀⣶⣦⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢺⣧⣼⠇⠀⠀⠀⢸⢡⡆⡟⠀⠀⢸⠹⠀⠇⠳⢸
⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣐⡿⢣⣤⡄⠀⠀⠀⠄⠛⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠛⠀⠀⢠⠊⡉⣳⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣦⡤⠀⠀⠀⣄⣰⡀⡄
⠀⠘⠿⢣⣾⠍⠀⠀⠘⣿⣦⡄⠈⠀⠀⠀⣿⡏⣶⢎⣿⠀⠀⠀⠱⣖⣻⡆⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠜⠉⠁⠀⠀⠛⢻⣿⠟⠀⠀⠘⡘⢤⢼⡘
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈


⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢸⢾⡯⡭⡿⠇⠀⢀⣾⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠠⠤⢤⠤⡄⠀⠀⢠⣼⣟⡷⣤⠀⠀⠀⠀⡖⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⡀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠾⠷⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠻⠟⠀⠀⠠⠤⠦⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠐⠠⠢⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⢸⣿⡇⠈⠁⠀⠀⢰⣋⣟⣹⣏⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠦⢀⢀⠂
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣿⣿⣼⣷⣶⣧⣼⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠰⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣄
⠀⢠⢾⣫⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢃⠄⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠉⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣄⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢰⣿⠙⡿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣺⣿⣽⡏⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠈⢿⣦⣼⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢠⣼⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣥⠀⠉⠁
⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡀⠙⠛⠛⠏⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣷⣤⣿⣀⣂⣸⣧⣴⣿⠟⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠄
⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢉⣽⠟⠀⠄⠀⢸⢡⣦⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡷⠁⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠅⢀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣏⡄⠀⢀⡾⠁⠀⣀⠂⠀⡙⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠰⠆⠀⠰⢠⠩⠰⠐⠀⠀⠐⣠⡤⢄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠤
⠀⠀⢀⣴⣾⡾⣶⣦⡀⠀⣼⣿⣷⣿⢿⠟⠀⠀⠈⠛⠶⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡟⠀⠈⠀⠀⠠⠀⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡾⡉⠁⠀⠈⠙⢳⠀⣿⣿⢿⡾⠃⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠚⠿⡞⠳⠃⢁⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠲⠖⠈⠣⡀⠈⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢰⠄⠀⠀⢻⣻⣻⠃⠀⠀⠠⣦⣄⣠⣴⣷⠀⠀⠍⠛⠂⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡀⢦⣤⣴⠇⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣄⢰⠜⡿⢿⠳⠄⢈⣶⠀⠀⠠⣄⡀⣻⣄⣼⡅⣀⡤⠀⠃⠁⢀⠀⢀⡁⣀
⠀⠀⢷⣄⡀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⡀⠠⠰⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣥⣤⣴⣾⣿⣽⠀⠠⣄⣘⡟⠋⠈⠉⠛⣟⣀⡤⠈⠄⢸⣇⢸⣇⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠛⠿⠾⠿⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣨⡷⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣭⣀⡀⠀⠀⣿⣸⣿⡇⣾⠃
⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⢀⣄⣀⠉⢉⣽⢤⠀⠀⢀⢠⣼⣍⢠⣥⣀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣶⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢟⣿⡋⠀⠀⠉⠀⡼⠊⢷⠉⠻⡄⠈⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠉⠉⠀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠘⢀⢀⡁⢀⡀⢀⡀⡀⠘⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠩⠀⣮⠇⡀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⣼⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠁⠀⠙⠋⠉⠁
⠐⠀⠈⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⣤⣢⣾⣿⠏⠀⢰⣿⣿⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⢀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡇⠀⠘⣷⣄⠒⠀⠐⢀⣵⡟⠀⣿⣟⣷⢀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠛⢿⣿⣿⢟⠦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣰⡀⠻⠿⠿⠟⠃⠸⠂⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠟⠀⠃⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⠄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠺⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⠋⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡿⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠚⡿⢰⡤⣦⠸⡓⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢾⠦⢴⣅⠀⣄⠙⢿⠰⣸⠞⢁⡀⢠⣷⠴⣿⠖⣀⣀⠀⠤⠀⠁⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠣⢠⡤⠐⠚⠐⠊⣕⣤⣔⡀⠈⠁⠻⡄⢻⡷⣹⠃⡼⠋⡁⠀⢲⣤⣔⡍⠂⠐⠒⢠⣤⠼⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠂⠶⠄⠀⠈⠑⠂⠛⣮⠿⢷⣾⣿⠈⣹⣿⣶⠿⣭⠟⠂⠒⠉⠀⠠⠶⠂⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⣺⡿⣿⡄⣿⢿⣯⡒⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡘⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⡽⢠⢹⣷⡿⠥⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠘⣤⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢈⡻⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠁⠀⡾⢻⢻⠆⠀⠃⠀⠀⢀⠌⠁⠹⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣧⣠⠤⢀⠀⡀⠘⡇⠀⡀⠀⠀⠙⣠⠘⠀⠁⠀⡀⠨⠃⠀⡀⢠⠠⣤⣠⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡻⡧⠘⣾⡣⠒⠄⣀⠐⠀⠉⢲⣀⢤⡭⡥⢆⣴⠉⠁⠰⠀⠀⠕⢦⡻⠊⠰⣿⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣗⠡⠈⠈⣡⠀⣀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⡎⢻⠛⡄⠀⠀⢀⠐⠐⢃⠀⢀⡉⠈⡰⢱⡷⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡈⢹⣶⠳⠄⠨⢦⠙⣇⣰⢠⠌⡑⢳⢤⠟⢦⡔⢀⡀⣤⢰⣀⡎⣴⢮⠠⠞⣳⡟⢁⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⠶⣌⡓⢼⣦⡀⠀⢿⡻⣾⠓⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠗⢻⡾⣻⠆⢀⣀⣦⠘⣣⡴⠿⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠩⡈⢁⠙⠳⣌⣛⠻⠆⢃⡤⣾⣋⣲⠦⣀⠋⠟⢙⣡⠴⠛⠁⠉⡄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠂⠀⠌⢀⡀⠠⢙⣧⠴⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⡶⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠐⠀⠚⠓⠒⠀⣀⣀⣦⣶⡿⠞⠛⢻⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠛⠓⢿⣷⣴⣀⣀⣀⡒⠘⠓⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡻⠛⢷⣄⡀⠀⢍⢻⣿⣽⢻⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠉⠁⠀⠐⠂⠀⠂⡸⠁⠈⠅⣸⡿⢯⣴⡿⣿⡻⣦⣽⢿⣯⡠⠍⠀⢳⡐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠙⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀⡤⠀⠠⠘⠛⠆⠛⢁⠜⣡⣾⠋⣀⡞⠳⠾⣿⡷⠶⢹⣎⠈⢻⣦⡁⢀⠙⠢⠚⠃⠠⠀⠠⡄⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠄⣠⠂⢀⠀⢰⡟⠮⠀⠸⠁⠀⠞⠛⢛⠂⠊⠙⠀⢹⠞⣷⠘⣤⠀⢦⡀⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⣿⡄⢃⣠⠀⠀⠀⠀⣲⡁⠀⠀⠀⢠⣜⠃⣿⡀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣤⣭⠭⢤⠀⠆⣿⠃⠀⣤⠼⢭⣥⣾⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠾⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⣿⣿⢟⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣞⣩⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠀⢰⠛⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢢
⠀⢀⣤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡆⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸
⠀⢸⢁⠀⠠⢌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠈⠉⠑⠠⡀⠸⡴⣚⠧⢀⠼⣴⢤⣸⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡌
⠀⠈⢮⡈⠁⠀⣹⣼⣆⠀⠀⠰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢆⠹⡀⢀⠀⣀⠈⠓⠺⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠑⣤⠀⣩⡅⠈⢆⠀⡅⠀⡀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠈⠀⠘⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠉⢀⡇⠀⠀⡧⠂⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⣠⣤⣼⡄⡇⠀⠁⣰⠃⠀⠀⠈⡆⠀⠄⠀⡇⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠨⠇⠀⢸⣣⡠⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠿⠟⢃⢸⠀⠀⠜⢦⡀⠀⡰⠁⠂⠆⢠⠁⠀⠀⢸⣤⣤⣍⣸⠀⠀⣇⣈⣍⡏
⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢒⢻⠀⢃⠀⠠⠀⠈⠉⠀⠠⠂⢀⠎⠀⠀⠀⠤⠸⠿⠿⠇⠀⠘⠯⠿⡾⠁
⣏⠀⠈⢂⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠉⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣀⠴⠚⠫⢲⡵⠃⠀⢀⣤⢬⡉
⠱⡀⠀⠀⡱⣲⢾⡅⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⢉⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢰⠁⢿⡄⢸
⠀⠑⠤⢀⡇⢘⠂⢉⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠿⠧⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⡥⠒⠉⠀⢀⡤⢲⠎⢀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣟⠀⠀⠙⣆⠠⡇⡇⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠃⢀⠀⢰⠁⢀⣀⣰⣋⣠⣤⡴⠧⠒⠀⠀⢀⡠⠤⠒⣀⠀⠀⠐⠂⢀⡂⠄⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢷⣞⡀⠀⢀
⠀⢘⡐⢰⠃⡰⠃⢀⠈⡠⠃⠀⠘⠁⡝⠁⠀⢀⣄⠤⠀⢀⡴⣋⠀⠀⠀⠰⠋⣩⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠧⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡾⡁⠀⣠⠋
⠀⢸⡇⣿⠞⠁⠶⢉⡼⠀⠀⣈⠀⡼⠁⣄⠐⣠⠃⣀⡶⠫⠤⠅⡦⠤⠖⢊⡉⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⡊⠈⠳⣌⣇⠓⠠⣄⠈⣿⡇⢧⡴⠁
⢠⡞⣸⡏⠀⣀⡰⠋⠀⠀⣀⡵⠊⠁⣀⣭⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡈⠻⣦⣀⠉⢠⣿⣧⠘⡇
⠏⢰⡿⠀⠀⣽⠁⢀⣴⠟⢉⣴⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠐⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣆⡿⣄
⠀⢸⡇⠀⢰⣿⡾⠋⠀⣰⣿⢋⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⣉⣉⣉⣙⣳⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣆
⠀⢸⡇⠀⣼⣿⠱⠆⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣤⠤⠤⠤⠞⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣰⣿⡏⢀⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠙⢶⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣃⡤⠾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡇⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣧⠀⢰⣯⠄⠀⠀⡞⣼⠃⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣧⣤⣦⣤⣀⣀⠀⢀⢒⣻⣷⡒⣶⣻⣧⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⠟⠉⢹⣿⡏⣿⣿⡃⠀⠈⠉⠉⡿⡉⠉⡏⢹⠛⠛⠻⠷⠭⣽⣯⣷⣿⠿⣿⠟⠛⠛⡛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣜⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣷⣷⣶⣷⣾⣤⣀⠀⠶⠶⣿⣿⡛⢛⡛⣟⣋⡁⢰⡇⣼⣇⠀⠐⠒⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣷⣾⣿⡏⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣝⣋⣛⣏⡁⢀⣼⣷⢿⣿⣤⣤⣄

⠀⠀⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣿⠀⣠⡀⠀⠀⢠⡄⡆⢀⡄
⠸⡇⢿⡄⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⢸⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣾⡏⢠⣿⡇⠀⠀⢸⢷⡇⢸⣿
⠰⣿⢾⣇⢸⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡿⠀⡾⢻⡇⠀⠀⠈⠘⠃⠟⠘
⠀⠙⠘⠟⠀⠃⠀⠀⣀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠤⠔⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⠁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠄⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠠⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⣧⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡿⢠⡟⡧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠐⣉⠀⠀⠉⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⠀⡇⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢅⠚⠰⠈⠀⠲⡄⠀⠀⠈⠒⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠈⠛⣆⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠙⠠⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠁⢀⠀⠀⠀⢉⣭⣍⡉⠀⠈⠢⠀⠐⡄⠈⢁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠑⠄⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡀⠀⢣⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⡁⠈⣄⡈⠨⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣤⣉⣉⣩⡽⠀⠀⠀⢀⢠⠔⡠⠸⠀⠇⠀⠀⡇⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⣈⠔⠈⠀⣠⠀⢻⡀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠚⠠⠁⠨⡇⡆⠀⠀⡇⠀⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢅⠁⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠳⡀⠀⠻⣿⣤⣀⣀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⠈⡇⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠐⠈⠙⢄⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⢄⣀⣀⣀⡤⠓⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⢳⠒⠒⠈⠉⠒⠲⠤⠀⠀⣀⠖⠚⠛⠩⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠂⠈⠉⡋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠰⠉⠉⠀⠉⢴⠂⠉⠀⠈⠀⠅⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⡸

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣻⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠯⠻⠀⠀⢀⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⣇⡀⠀⠰⠀⣶⣿⢰⡆⢀⠎⠠⡎⠀⠀⢀⠂⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣵⠀⠀⡗⠀⡾⡇⣰⠀⢀⠂⢠⡇⢀⠀⢀⠀⢀⡏⢀⠀⠀⠌⠀⢀⣏⡆⠀⢰
⠀⠄⢠⡎⣿⣧⣠⣿⠀⡟⢿⣿⣧⣾⠆⢠⡇⢠⣧⢈⣠⣿⣿⣿⡶⡆⢠⡄⢰⢹⣿⣁⣴⡇⢀⡇⣿⣿⣦⣿⠀⢸⡇⢸⡀⢩⡄⢸⣇⣾⢀⠂⣜⠀⡞⣿⣏⣠⣾
⡆⢀⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣿⣿⣿⠀⡎⣧⢸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⢀⡇⡇⣾⣧⢸⣧⣇⣿⣿⣼⣇⢸⣸⣧⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠤⠒⡤⡀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⠏⢳⣝⣿⣦⣙⣷⣌⠻⣿⣕⡄⠈⣁⠤⠐⠒⠉⠁⢡⡁⡇⠀⠘⠻⠅⠀⡓⢓⣈⣅⢡⠔⠡⡄⢖⡄⠱⡈⠉
⠀⠀⡾⢄⣀⣦⣤⢀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠞⡇⢸⠲⠤⣔⣒⠽⣼⣧⠔⠉⡇⠉⡥⡠⣒⢂⠇
⠀⢠⠁⠉⠙⠃⠶⠾⣛⣩⣵⡶⠦⣤⡄⠀⠉⡏⡝⠉⣀⡒⠒⠓⠁⠘⠚⡲⠢⢌⡉⠑⠺⣿⠒⠸⢦⣭⡡⠴⠊⢀⡀
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠫⠃⠀⢀⠑⠃⠀⠉⣁⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠛⠃
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠽⢿⠃⡤⠂⠉⠀⢀⠈⠉⠢⣌⠒⡦⠤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠁⡹
⠀⢀⣍⠁⠒⠠⠤⢁⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢆⠀⠸⠁⢀⡠⠈⢣⠈⠁⡒⢩⡝⡒⠤⢌⡀⠀⣜⡀⠀⢰⠁
⠀⠘⠉⣀⡤⠔⠊⠠⣀⣈⠉⠒⠒⠀⠀⣠⡿⠀⣀⣀⠠⠆⣘⠂⠁⢀⡀⠈⡆⠹⣛⣀⣉⠐⠚⠓⢡⣌⠀⠈⠲⠃⣤
⠀⢠⠊⡀⠀⠐⠑⠂⠀⠌⢳⠀⠲⠖⠛⠁⢠⡀⠀⢀⣠⢴⡀⠺⡁⡡⠁⢀⠇⡴⠇⠤⢈⠓⡄⠀⡠⡔⠂⠀⢲⣄⠉
⠀⢹⣦⠤⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣼⠀⢠⠿⠴⣄⢄⢢⡀⠉⠒⠰⠇⠀⠑⠁⢀⠜⠀⣇⢐⡒⢡⡅⡇⢔⠑⠒⠒⣂⡭⡊
⠀⠸⣿⠀⣿⠀⣿⠇⣿⢸⠇⢀⡖⢔⣒⠨⡉⠃⠙⠢⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠃⠰⠀⣿⢨⠬⢸⡇⢱⠀⢷⢋⣴⢟⣴⢷
⠀⠀⣿⡄⣿⠀⣿⢰⡏⡞⠀⡾⢁⡨⠙⠃⡉⠀⡀⠖⠠⢀⠶⠰⣖⠀⠉⣿⠀⢫⠃⠫⠄⡧⢸⠀⠘⣟⣵⠟⣡⠾
⠀⣤⠙⠓⠻⠶⠿⠾⠓⠁⣸⠐⢌⠛⣣⡐⠀⡾⠂⡖⠄⡘⠄⠀⣿⠆⠀⢻⡆⠘⢄⡀⣓⣠⠚⢠⡄⠘⣥⢞⣥⡾
⠀⣉⣤⣀⣠⣄⣠⣒⣂⣄⡈⠐⠀⠀⡰⡠⠊⠀⠠⠛⠂⠌⣃⣄⢩⣇⣀⣸⣇⡀⠀⣍⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠀⢤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠀⠘⢠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠾⣿⣴⣟⣻⢆⢀⣸⣧⠰⠆⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣠
⠀⠉⠢⠠⠠⠂⠒⠤⠤⠔⠊⠘⠛⠁⠘⠠⠀⠀⠈⠑⡇⢀⠔⠁⢦⢆⠀⣤⠈⣿⠀⠀⢿⡄⢰⣽⡃⠀⠀⠀⡀⣹⠢
⠀⠐⠂⠒⠂⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠐⠉⠁⠀⠉⠁⡀⢴⠟⢢⠠⠁⠀⠶⡇⠀⢹⡇⢰⣏⢁⣀⠀⢤⣠⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢶⠶⠥⢐⠡⠀⠠⠱⠑⡀⢸⣥⡀⠸⠗⣀⡙⢦⠑⣷⡺⢃⡴⠁
⠀⢰⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣷⣿⣬⣀⣵⠄⠃⠀⠀⡄⠈⢢⠣⠀⠀⠰⢐⡂⡂⠱⠝⠀⠀⣠⠚⠁⠐⡵⡌⢻⣟⢻⣟⠐⠗
⠀⢸⣄⡠⠂⠀⠸⣄⡜⢛⣻⣿⠏⠀⠈⢀⣀⡇⠀⠀⢣⠑⡈⠚⣉⠡⠌⣁⠂⠀⢸⡠⠉⢀⢀⡤⣧⠋⡹⢧⡑⢷⡀
⠀⢸⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠸⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠟⡇⠰⣿⡇⠛⠊⠀⢈⢦⣤⣤⠚⢥⠺⠓⠭⠔⡉⠀⢡⡜⠁⠀⠳⣾
⠀⠈⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠈⠙⠂⠀⠘⠋⠀⠊⠉⠉⠉⠁⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠃⣤⣄⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⡀⣀⡀⣤⣤⣄⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⣼⣿⣦⣽⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢀⠀⡌⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣾⣷⣦⣙⣿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣿⣿⠑⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣀⡄⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡍⠹⢿⣤⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⠗⣧⠱⠟⣿⣿⣿⡷⢿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢾⣷⡇⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣠⠉⡶⢲⣤⠄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠘⢻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⡟⣿⣷⠖⡿⡏⢪⣗⢰⣿⣿⡍⢿⡿⢋⡍⠻⢾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠷⢎⣀⣳⠘⠀⣴⣯⠈⢷⣦⡣⠟⠋⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⣣⠀⣾⡟⠻⠏⢤⡍⠛⠇⠒⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣄⣸⣿⠏⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣽⡈⠩⢿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠛⡉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠈⣻⣿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠔⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠳⣆⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢹⡛⠹⢿⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠡⠀⢈⡙⠋⠀⠟⠶⢆⡙⢫⣽⠛⠃⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠖⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡌⣥⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢤⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢠
⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⣬⣶⡆⠀⢀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢛⠀⠀⠃⠈⠀⡀⠀⠀⣃⣠⠜⣃⠀⠀⠀⠀⠉⣈⡀⠔⠒⠀⠦⠀⠈⠢⢄⣁⠙
⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⢬⡀⠀⢀⣠⠀⡌⠀⢀⡤⠀⡬⢑⠀⠒⠈⠀⠐⣀⣶⡿⢿⣿⡖⠲⠂⠘⠋⠀⡌⢡⠀⢉⠀⠒⠀⣈⠀⡌⢁⠀⠙
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⠀⠀⠘⠿⠛⠻⠋⠀⢶⠀⠻⡧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣷⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢈⠐⠃⠀⠀⠀⠈⢂⡁⢂⣶⠆
⢀⣿⣿⣿⢫⣼⠟⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠲⢶⠢⣄⡀⠀⢿⣦⣶⣍⡒⠤⠵⠠⢂⣡⣷⣼⡿
⠈⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠃⠀⡀⢲⣦⠞⠀⠀⠀⠒⢩⣦⣴⡀⢀⠈⢑⢀⠀⠀⠀⡴⢣⠖⣋⣩⣭⣙⠺⣽⣆⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋
⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣸⢠⡏⣸⠋⠀⠀⠙⣦⢹⡼⡆⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠋⢄⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣧⢸⢀⣇⣀⡄⠀⠀⢸⡈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡆⢸⣿⢸⡇
⠀⢠⣄⣰⣦⠀⠀⠀⠤⢘⣳⣾⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠌⠑⠀⠀⠀⠀⣇⢼⢸⡇⢿⣧⠀⠀⢸⡇⣿⣼⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⣿⢸⣿⣾⡇⣰
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣼⠀⢠⣌⠉⠛⠻⠋⠁⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣶⣦⣀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣥⣿
⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣷⣶⠶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠴⣦⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡖⣿⣿⠟⠀⣀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠄⠀⢠⡀⢬⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢘⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⣿⣧⠁⠀⠂⠀⠀⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠰⠆⠷⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠁⠀⠈⠱⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠆⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠄⢀⡀
⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣣⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢠⠈⠉⠉⣽⡾⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⠁⠉⢤⠀⠉⠰⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢬⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠆⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⣿⡦⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠰⣾⣄⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢠⡄⠀⢠⣯⡖⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠑⣨⡤⠀⠀⢷⣿⡀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⢿⣿⣧⣤⣿⡄⡒⣂⣼⣧⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡼⠇⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣇⢠⣄⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠂⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠑⠲
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⡄⠀⡼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢧⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⢷⣦⡀
⣿⡆⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢰
⢹⡇⠘⣿⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⢸⣟⠻⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠟⣿⠇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸
⠸⣷⠀⠈⠻⠶⣶⠾⠛⠁⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣀⣠⡿⠃⣾
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⢰⡟
⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣴⠟⠛⠻⢶⣦⡶⠟⠛⠻⣦⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⢶⣶⣤⣶⡶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⡻⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢛⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠶⠂⠈⣠⢢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣆⡄⢟⣁⢠⡱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠁⠰⠀⡈⠠⠀⣄⠀⡙⢉⡄⢚⠁⠈⠀⠊⠈⡄⢀⠌⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⢀⠀⢩⡈⠓⣘⠣⠤⠂⠸⠀⠐⠂⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠢⠁⠀⠸⠧⡃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢠⡖⠰⠶⠀⠁⠶⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢄⠀⡀⠰⠄⣀⠄⠒⠓⢤⣵⢶⠉⠁⠀⠴⠀⢢⡤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣀⠀⣆⠃⠀⠘⣫⠀⣠⠔⠚⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠀⠉⠀⠻⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡤⠀⣠⡔⠰⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠄⠛⠏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠀⡴⡋⠀⠀⠐⢠⠇⠀⠃⠅⠠⡃⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠱⢌⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣽⠧⣤⢆⣶⢶⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⡇⢀⡃⠀⠈⠠⣯⢈⡇⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢰⡇⢹⣧⡀⠀⠀⢽⡆⣄⢘⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠆⠀⢳⡀⠀⠀⣿⡗⢘⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢺⡄⢠⡍⠀⠀⡏⡻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⣽⡾⠀⡹⠁⠀⣼⠃⣳⣾⠀⠀⣤⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⢀⡤⠶⡠⢚⡡⠂⣸⠁⢀⠌⠉⢴⠿⡟⡀⢄⠳⢄⠀⣴⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠐⡀⠢⠟⢢⡄⠀⠄⠀⠊⠀⣠⣇⠀⠘⡆⠀⢺⡀⣟⡳⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⡀⠀⢤⣈⠶⠀⠁⡑⠲⡆⠰⠖⠎⠁⠙⠀⣴⠿⠄⠀⠑⠾⠥⠑⠂⢀⡮⠕⠘⠧⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠁⠐⠊⢡⠖⢻⠀⠁⠈⠳⠀⢢⡀⠈⠠⡇⠸⢿⣮⡀⢤⣤⠤⠶⢾⡉⠀⠀⠒⢦⠘⠚⢁⠁⡄⠒⠊
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠃⠸⠄⠀⢲⣤⣈⡀⣀⡤⢰⠀⢾⠁⢀⡈⠀⠀⠄⠈⠏⠀⠃⠀⣄⠀⠉⠴⣁⠀⠐⠂
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠆⡀⢀⠋⠀⠀⠁⣰⡞⠈⠉⠈⠁⠋⠀⠉⠀⠘⢴⢻⡁⠀⡀⠃⠀⢰⠄⠅⠲⢄⣦⡀⠀⠉⠉⠶⠓
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠦⣐⣇⡠⠄⠀⢀⠌⠈⢓⠜⠲⠉⡴⠂⢀⠀⠒⠄⠑⠐⠚⢰⠀⠀⢆⠸⠧⡀⢃⡄⠐⠂⠴⣬⠈⠥⠤⠀⠀⡀⢠⣤
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠴⠉⣁⠀⠈⢠⡄⠀⠀⣄⢀⠌⠈⠔⢃⠀⢰⡊⠠⡾⠄⠫⠀⠈⠧⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣠⣤⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣉⣁⣤⣤⣤⣀⣉⡙⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠛⠉⠈⠛⠻⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠃⠈⠃⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢋⠅⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡕⢢⠙⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢱⠿⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢒⡶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⡗⠚⢾⡔
⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠆⠀⠁⢄⢀⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠁⡙⠿⣷⣦⣤⣄⠀⢀⣴⣶⣾⡿⠟⢉⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠁⠂⣀⠉⠙⠋⠀⠜⠙⠋⠀⢠⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢂⠀⠀⡐⢂⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠊⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⣀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠥
⠀⠀⠀⠄⡀⠑⠂⠀⠌⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠂⠂
⠀⠀⠈⠁⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠞⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠡⠀⠀⢸⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠲⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⣿⠀⠄⠁⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣨⣠⣤⣍⢥⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡄⠀⠀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠓⠊⠀⠐⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢙⣿⡗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡻⡟⡛⣛⡛⣻⠿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⠘⠄⠀⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠠⠀⢠⣀⡈⠐⠌⠢⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣨⣾⣏⠀⠀⢀⣠⣉⠓⢀⠀⠈⠁⠸⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣙⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢙⣋⠛⠛⢤⡀⠀⠀⠈⠑⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠓⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⠿⠿⠋⠲⣾⣿⡧⣤⡀⣀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡲⢦⡚⠷⠀⠀⢀⣀⣠⢂⡖⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡞⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡘⠀⣀⣹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠉⢻⠇⡸⠋⠀⡀⠀⠙⠟⠀⠀⢀⠠⣐⠡⠐⠻⣷⠠⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣯⣴⣁⣴⣾⣧⠄⠀⠀⠀⢀⢸⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⠏⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡼⠿⢋⣩⡄⠀⠀⣸⣿⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠟⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇⠈⣿⣿⣥⠀⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡖⡿⣻⡧⠙⠀⠀⢻⠷⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡉⠿⣷⣟⣈⠻⢿⡿⠋⢛⠉⠀⠯⠉⠐⠄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡉⠻⢷⣶⣶⣤⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⡀⣁⠎⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣽⣾⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢸⡅⠶⣾⡄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⢠⡅⢀⠀⠂⠀⢋⣳⣤⣄⣶⣾⢇⡀⠀⠁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⢿⡿⡿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣻⣶⣶⢲⣠⡎⣴⠹⢾⡿⠷⢦⡙⢷⣤⣻⡏⣽⠐⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠶⠂⠽⢿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣷⣭⣧⡟⣿⣿⡏⢻⣿⣷⡚⠾⠇⢚⠛⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠵⢿⠏⢿⠋⠙⠣⠏⠇⠀⠉⠀⠋⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿