Champions league Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡾⠯⠄⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢀⣸⣷⣴⡶⠀⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠖⠀⠙⢻⣿⢿⣦⡀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣏⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠐⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠁⣶⡄⢰⠆⠈⣐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⡡⠀⠂⠒⠂⢌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠄⣤⠀⣤⠀⠀⡄⠀⢠⡀⢠⡄⢠⡄⣄⢠⡄⢠⠄⢤⠀⢤⡀⠠⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⢀⠀⣿⠀⣿⠀⡔⢻⡄⡄⠳⢸⡇⢸⡇⠁⢸⡇⠻⡄⡸⠃⡄⠙⠆⢠⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠗⠀⠠⠹⠄⠧⠰⠀⢧⠀⠀⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣨⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣭⣭⡕⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠚⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⣼⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢰⣀⣈⣤⣤⣶⠶⠶⠷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠬⠭⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢥⣖⡬⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⢾⣿⣿⠟⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⢹⠇⢸⠛⣿⡄⣏⠉⠁⣶⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⢰⠀⠐⡀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠳⢄⣸⡄⢻⣃⣹⡇⣿⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠸⢄⢠⠸⣿⣿⢀⠜
⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠘⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢬⣿⣿⠜⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣭⣿⣧⠃⠙⠂⠀⠀⠀⢀⠉⠂⠀⢿⣿⠇⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣂⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣦⣄⠬⠍⣤⡆⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡓⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡵⢒⡒⢮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡅⢿⡿⢨⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣒⣒⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣛⣫⣟⣿⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣳⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡴⠿⠛⣡⣀⣀⣰⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⠀⠋⠟⢦⡀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⢸⣷⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠙⢶⡆⢈⠇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠟⠿⠿⢿⣶⣏⡤⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⡇⡒⢤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠠⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠁⢸⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⠁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣿⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠧⠤⣤⠶⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⢶⣿⠷⠶⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠸⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢂⡀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢛⣋⠙⠛⠂⠀⠠⣿⣿⡆⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠁⠐⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⠐⠐⠒⠂

⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⣿
⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠿⠋⠈⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⣿⣿⣷⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣁⣠⣿⣯⡀⣰⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢄⣨⡁⠀⣜⡉
⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣏⣟⣩⡖⠀⠀⢀⢀⢠⣄⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣷⡆⢠⡈⠙⣳⣫⢡⣬⣴⣸⣹⠾⠟⠃⠛⢱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⣿⠿⡟⣃⢨⣥⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠇
⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣷⣄⡀⠄
⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠓⠒⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣀⣠⡄⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠟⠿⣆
⠀⠀⠀⢰⡟⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠈⠙⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠂⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣶⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢶⣦⣄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣿⣦⣿⣿⣴⣿⣦⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠋⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣬⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣥⣶⣾⠿⠛⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⢴⠆⢰⡆⠰⡦⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⠀⠆⠢⠆⠰⢲⠄⠠⠲⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣠⣆⣆⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⣶⣖⣶⣒⠦⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠷⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢜⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣦⣄⣀⣼⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠽⠿⣹⠿⢽⣿⣿⠀⠀⢸⡽⠿⢽⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢸⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⣄⣤⣴⣾⡽⠿⠛⠻⠿⠯⣿⣶⣤⣄⡏⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣒⣿⣿⡿⠉⠀⠤⡶⢶⠤⠀⠈⠙⣿⣯⣓⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣓⣾⣿⣿⣗⠀⠘⠀⡰⢿⠇⠁⠀⠀⠘⣿⣷⣚⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠭⣿⣿⣿⣭⣅⣀⠀⠨⠉⠁⠠⠀⡀⢀⣿⣿⠭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣖⣛⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⢾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡭⢿⣿⣿⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣙⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣛⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠿⠿⠿⢿⠶⠤⣤⠤⢾⠿⠿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⡸⡆⢻⡇⢸⡟⢰⢇⢞⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⢹⡜⡇⢸⢣⡏⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣧⣷⣾⣼⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠖⣿⣶⣿⣿⠞⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣡⣵⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠳⣷⣾⣶⣶⣶⣷⣷⣶⡗⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠁⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠄⠀⠀⠀⠠⠆⡄⠢⡀⠇⢀⡀⠀⠀⡀⢀⢤⠀⠀⢠⡄⠰⠖⠆⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠀⠀⠀⠠⡀⠜
⡄⠀⠀⠀⠆⣀⢠⠀⠀⠀⢈⡉⠀⠈⣶⣏⢀⣻⡃⠹⠇⠐⠤⠘⢋⠀⠀⢀⢈⡁⠀⠀⠠⠉⣘⠀⠀⢰⣠⣥⡴
⡄⢣⡀⠘⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⠈⢿⢤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠥⡼⠌⢁⣀⣦⠀⠊⠀⣀⢉⡎⠉⣣
⠑⣀⣀⢻⣊⠀⠈⣋⢁⠛⡂⠹⠀⣠⣠⢄⡀⢀⠮⣠⠞⣝⡁⠐⢊⣿⣿⠦⡍⢘⡙⣁⡙⡪⠅⣚⢯⣈⠩⢽⣿
⢧⣸⢿⠇⠹⢁⠅⡄⣿⠀⠩⢱⡆⠛⠐⠀⠐⠲⠀⡿⣷⢈⡉⡀⢐⡋⠹⡿⢯⠘⢻⣿⠃⣭⣅⣋⢺⣿⠀⣿⡏
⠁⢹⣢⠄⠛⠉⡞⠁⢸⠆⠀⠐⡀⠸⡴⠀⠈⣅⡀⢢⡍⠈⠀⢉⡈⣿⠄⣶⠒⠘⠈⣿⢠⣿⡃⠈⠸⡇⢰⣇⢣
⠀⣸⡇⠀⢠⣾⡃⠀⠄⠢⠀⢟⠀⠜⠃⠀⢤⠉⣽⡤⠀⠖⢴⡉⠀⡄⣤⠈⣿⠀⡀⢻⣀⢈⡇⠠⠀⣠⣾⡆⢾
⠀⡇⢷⠄⣠⣿⣅⡀⡤⠀⠘⠝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠐⠄⣀⢿⡇⠀⢠⣿⠀⣿⠆⢠⣼⣇⢸⠈⠀⣤⠿⠇⡇⢸
⠀⠀⠎⣀⣿⡟⣿⢀⢦⡼⢁⣤⢹⣠⢤⠠⡀⠀⡇⠁⡴⢻⠀⣿⠏⠀⢻⠘⢿⣶⣤⡟⣿⢣⡄⢳⠸⣾⠀⠠⣺
⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠀⣄⣸⠁⠙⠀⠤⠀⠈⠀⠝⠀⠱⠀⠀⠈⠀⠋⠠⠀⢸⡄⢸⣿⣽⢧⣸⠟⠀⠀⢣⢠⠄⠀⣿
⠀⠀⢑⠀⠀⠁⠀⠁⡁⠀⢠⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠇⢸⣹⣻⣼⣧⣥⠀⠀⢰⢢⠀⠀⢠
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠀⠀⠀⠇⠆⠀⠀⠀⣰⡆⠘⣉⡤⠞⠁⣿⣷⢿⣿⣆⠀⠝⠛⠀⠀⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠑⠀⠀⣠⣿⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡡⠤⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠇⠸⢿⠀⠂⠔⣿⣟⡠⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⣳⡜⠀⠀⢘⡁⢠⡦⠀⡀⠀⠸⡆⡾⠀⠣⠈⠠⣼⣿⠟⠁⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⡉⠀⠀⠤⡄⠀⡶⢰⡖⣠⡜⠃⠀⠁⠘⢇⣠⡴⠇⠽⢤⣀⠀⡇⠿⢃⣤⠶⠋⠁⣿⠀⢸⡀
⠀⠀⠠⠁⣿⣿⠟⢉⡁⢈⣯⡠⠰⡿⠇⠀⢀⣶⡇⢠⣧⣼⡅⠘⠀⣤⣼⡟⣴⣿⣁⣀⣀⣀⣤⡬⠷⠁⢴⠛⣵⠀⣀⠴⠀⢀⣎⢸⡄
⠀⠀⣇⢰⣏⡩⣶⢁⠀⡂⠀⡱⣤⠁⠸⠿⠤⠙⠁⡞⠁⠈⣧⠀⠀⠏⠙⠃⣾⣅⡀⣀⡀⣀⡄⡠⣾⣷⠈⢆⣿⠊⢉⠄⠀⢘⡁⢀⣙
⠀⠀⠸⡢⣿⣧⡜⢂⣉⠔⣤⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡀⠀⠀⠀⢻⣯⣽⣯⣼⣧⠯⠻⢿⠇⠀⠀⠡⣔⠉⠀⠀⣫⡀⢀⣈⣇
⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠧⠁⠈⠔⠁⠀⠀⢀⣼⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡟⢃⠀⠀⢀⠀⠙⠶⣶⠶⠖⢒⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣥⣤⣤⣭⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣏⠉⢄⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠉⠂⠘⣧⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠌⡌⠐⠀⠆⠱⠈⠆⡆⠀⢘⠀⠠⠋⠰⠈⠀⠘⢠⠁⠚⠛⢠⢰⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠘⠛⠛⠛⣧⠀⢰⡆
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⢠⠄⣀⠀⡀⠀⡄⢠⠀⠲⠈⠁⢀⣿⡇⠀⢠⣤⣄⠈
⠀⠀⠈⣡⡤⢠⠄⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡤⡀⢄⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠹⠿⠟⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠁⠡⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠈⢀⣴⣷⡀⠛⠛⢁⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⠘⠀⠀⠐⠰⠾⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠐⢛⡉⣉⢳⡀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣈⣠⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢳⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠖⠃⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡒⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠇⠀⠛⠋⣤⡶⠀⡀⠀⠀⠈⠥⠀⠘⠂⠀⠀⢄⡐⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠸⠇⡌
⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⡷⠾⠛⠀⠀⢨⣯⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣌⠀⠤⠀⠀⢠⡄⣬⠀⠀⢠⡆⠅
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉

⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⣂
⢸⣿⣿⡏⠛⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣆
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠻⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢖⡀⠈⢣
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣴⡾⠯⠓⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⠠
⠸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣿⡷⠤⣄⠀⠀⠀⠰⣬⣿⣿⠁⠤
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡋⠁⠉⠹⠟⠛⠉⠙⢻⣛⣷⣿⡋⠈⣰⡿⢷⠖⠤⢚⣿⣿⣿⣶⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠐⠛⣷⠀⢸⣗⣴⣃⢻⣿⣿⣿⠃⢸⣿⢳⣿⣿⠀⣾⣝⢻⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⣿⣿⣿⡁⣀⡉⡘⠀⠀⢘⣿⣷⣿⣀⡉⠙⠋⠇⢸⣿⣤⢀⠐⢰⡎⡹⢻⡄⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⣻⡇⠀⠰⣯⠰⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⣀⠀⠈⡿⠿⣶⣿⠚⠁⠀⠨⠁⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠀⢚⠌⠀⡀⠀⣿⣿⣿⠛⠿⠋⢱⠿⣿⡏⠻⠓⠀⢉⠠⠀⠙⠛⢳⣶⡆⢠⡁⠀⠾
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣬⣇⠀⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡛⠟⠉⢹⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠏⢠⣯⣵⣀⠐⠨⠟⠻⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠈⢿⣧⣼
⠀⠀⢰⣆⣼⣟⣻⣏⣦⣤⠾⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢴⡀⢠⣤⠉⠹⠆⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠸⠿⢻⣿⣿⠋⡉⠁⠀⠠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡟⠁⠈⠉⢠⠁⠐⠀⢱⠃⠀⢾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣥⣄⡠⣆⡀⠠⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣦⠠⣬⠀⢻⠏⣺⣶⣶⣤⣼⠦⠄
⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢿⠗⣼⢿⡟⢿⡗⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢀⣤⣾⢞⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣴
⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⡀⠐⢿⠁⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠈⢱⡏⠉⠉⣿⣿⣷⡾⠣
⢸⣷⣿⣇⣄⡠⠔⠁⠀⢀⡤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⢼⣦⡀⠀⢿⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣽⣽⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠿⣻⣴⣏⠀⣸⡏
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢺⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠿⣿⠿⣿⡿⠃
⠀⠹⣿⣿⠿⣿⠉⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣵⣾⠏
⢠⣦⣼⣿⣷⣾⣷⣤⣼⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠟⡁
⢰⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣠⠾⠓⠊⠁
⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⠴⠖⠈⠁
⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠚⠉

⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠿⠿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠹⠇⢀⡀⠀⢰⣿⣿⣷
⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠆⠀⣴⡁⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠄⠦⠀⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉
⣿⣷⡀⢴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠰⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣄⣀⠺⠿⢿⣿⠿⠟⠂
⠻⠋⠁⣼⡿⣿⣿⣷⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⠀⠼⠿⣿⠿⠿⠄⣹⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠠⠄⠀⠀⠙⢠⡄⠀⢉⣿⣿⣿⡉⠀⠛⠛⣿⠛⠛⠂⣄⢠⠘⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠧⠀⠉⣀⠀⠐⢻⣤⡞
⣤⣤⣤⠄⠀⠀⣾⣿⡀⠚⠛⣿⠛⠛⠂⠀⠀⠉⠀⣸⡄⣏⢹⠀⣼⡆⠼⠿⣿⠟⠷⢀⣾⣿⣷⡀⠿⠛⣿
⠿⢿⢿⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠀⢦⡼⣆⠀⠃⢠⣿⣧⠈⠉⣸⣿⣿⡀⠀⡉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠸⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠋⠀⣾⡿⠉⣀⠀⠛⢿⠿⠓⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠀⠰⢿⡿⣷⣿⡿⠆⠀⠏
⠀⠀⣰⡀⠛⠛⢻⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠶⠿⢫⣾⣿⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣰⣿⣷⡀⠀⡀⡀⠀⠀⣴⣶⣶⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠉⠻⠉⠁⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣹⣿⣿⡉⢰⡍⣵⠀⢈⣿⣿⣿⡅⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢧⠠⢶⣀⡴⠃⠀⠾⢿⡿⠷⠀⢀⡄⠀⣼⣶⣶⡀
⠴⣿⣿⣿⡿⠆⠉⠁⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠄⣹⣿⣽⣿⣽⣯⠀⣾⢿⣷⣀⣁⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄
⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠃⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⠀⠀⣄⠀⢄⠈⠁⢀⠀⢀⣿⡀⡟⡇⠀⢸⢸⠀⣠⣿⣿⡀⠟⠛⣿⠛⠛
⠀⣧⠀⠀⠂⣰⣶⣶⡀⠀⠃⠀⠀⠀⣸⣶⣏⠁⠀⣀⢀⣾⣿⣧⠀⠁⠀⠈⠈⠘⣻⣿⣿⡛⠀⠀⣉⠀⠤
⣼⣿⣆⠀⠀⣽⣿⣿⡏⠀⣶⣶⣶⣶⣿⠋⠙⠁⢠⣿⣎⠙⠟⠉⠁⢠⣾⣦⡀⠘⠛⢻⠛⠛⠂⣴⣿⣷⡀
⠻⡿⠟⠂⢾⣿⣿⣿⡿⠄⡟⡟⠛⢻⣿⠀⠀⠐⢻⣿⣟⠂⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣷⡀⠀⡈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡅
⢠⡄⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠧⠃⣤⠘⠟⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⢿⣷⢿⣿⣄⢰⡟⣳⠀⣹⣿⣿⣿⣏
⢾⣽⡅⠈⠁⠀⢹⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠤⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣿⡿⣿⣿⢿⡿⠀⠓⠃⡄⠉⠉⢿⠉⠉
⣤⣙⡟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠋⠉⣿⠉⠉⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⢁⡀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣈⠛⣛⣛⣫⣟⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⢤⣤⣽⣶⡿⠿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠙⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣀⠴⠋⢠⣀⣨⣷⣿⠿⠹⡏⠀⠃⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠔⠊⠁⠀⢐⢦⣶⡯⢿⡉⠘⠃⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠰⠁⠀⠀⣈⣷⣿⠗⠻⠀⢈⣀⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣾⣄⡀⠀⠀⠀⢈⠳⣟⠋⠙⠂⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠔⠁⠀⠙⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢣
⠀⢠⠏⠀⠈⠻⣿⢟⣵⣆⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡎
⢀⠏⠀⠀⠀⡴⠋⢾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡞
⡸⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠇⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡴⠋
⠀⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢋⣠⠞⠁
⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⣀⡴⠛⠁
⠀⠐⢤⡉⠙⠓⠲⠶⠤⣤⣬⣭⣛⣛⣃⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠖⠘⡸⢙⡤⢤⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠻⠈⠒⠀⠱⢎⣀⢒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⣰⣀⡀⢠⡴⡴⢤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢿⣽⠀⠀⠀⠀⠩⠸⠿⣿⡖⣲⡀⠿⡗⠳⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⠿⣷⠆⠀⠀⠀⢴⣶⢶⡂⣟⣸⣶⣶⡶⠲⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⣿⢿⣿⣾⠄⠀⠀⢸⡿⣢⣴⣷⣶⣶⣶⡔⠤⠖⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠔⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣹⣿⣿⢻⣿⣦⠀⠀⠐⣪⣼⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠄⡀⠀⠤⠀⠈⠑⠀⢀⣴⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣻⣿⣿⢿⣿⢿⡾⢀⠀⠈⠁⠐⣿⠁⢀⡈⢻⣇⠈⡇⢀⡰⢄⣠⣦⣾⢟⠋⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣿⣿⡏⠈⣹⣗⣿⠟⠢⣤⡀⠈⡿⡬⠿⠧⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠁⢸⠁⣆⠊⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢛⠻⠁⢘⠟⢱⡏⠛⠀⡟⢰⡄⢀⠠⡴⣦⣾⡧⠾⠭⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡃⠀⠈⣤⠰⡃
⠀⠀⠀⠀⢷⡤⠀⣰⠀⠈⠀⢀⣿⡟⣾⠁⣸⡇⠠⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠺⠁⠀⠂⡤⠈⠁⠀⣿⠀⢻⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡶⠞⠛⠶⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣼⣿⣿⣀⣀⠀⣀⣀⣿⣿⣧⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣭⣭⣶⣭⣽⣿⡿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣀⣙⡛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢛⣋⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⠿⠿⠻⠟⠟⠻⠛⢻⣿⣷⡶⣾⣿⠉⣿⣶⢶⣿⣿⡟⠻⠟⠛⠿⠛⠿⢿⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡻⢧⣿⣿⢀⣿⡟⡿⣏⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⣷⠇⣽⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠬⠿⠙⠳⣾⣶⣷⠟⠈⠿⠴⢶⡶⠶⣶⣶⣾⣇⢲⣿⡏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣇⣿⣥⣷⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢷⢰⣍⠋⣥⢠⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣸⣷⣸⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠳⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠏⠈⠻⡞⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠵⠚⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡵⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⠞⢀⢔⣚⣋⠄⠀⠠⣙⣒⠠⡀⢷⣴⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢾⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠡⣤⣴⣶⣶⠟⠁⠏⠹⣤⡄⢈⣨⠭⠥⠤⠔⠐⠤⠤⠭⢭⣉⡀⢠⡤⠏⠇⠈⢿⣶⣶⣦⣤⠈⠛⠢⡀
⠀⠀⣰⡿⠆⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠦⢼⡷⠐⠲⠶⠟⠒⠀⠀⠀⠚⠳⠾⠒⠂⢿⠥⠆⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠰⢷⡄
⠀⠐⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠒⢾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼
⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⡶⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⣶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠾⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠶⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣄⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⢨⣩⡊⠢⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣩⠄⠈⠃⠀⠀⠄⠸⠟⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣹⡿⡇⠀⣤⣤⣶⠇⠰⢄⢀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠞⡗⠐⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⠐⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⣛⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣼⣯⢿⣿⣿⣧⡍⠓⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢤⣽⠤
⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⢰⠀⠉⢻⣿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣿⣿⣿⡫⢝⢙⣷⣄⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠵⣦⡀
⠀⠃⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡽⣟⠋⣩⣿⠜⡽⣿⢿⣷⡝⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⢛⡔⠋
⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣤⠀⠻⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣼⣫⢷⣾⠿⣛⠁⣸⠆⠉⠁⢶⡄⠀⠀⠸⡄⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠠⡞⣿⣿⣳⣌⢠⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠜⠾⡇⠀⠙⣢⣧⡀⠀⠈⠓⠦⣤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢠⣶⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣬⣭⠚⠛⡛⢿⣸⣿⡇⠀⠀⢀⡴⣁⡠⠃⠈⠙⠫⣧⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣿⠀⣀⣰⡀⢱⡦⠎
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣞⡿⠿⣶⠶⢿⣯⠂⢀⣤⠔⣻⣄⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⣿⢿⣿⣿⡜⠃
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡟⢷⣿⣧⠀⠉⠴⠊⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢡⣤⢶⣿⣿⣧⡲⠤⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⢀⣸⣷⣿⣿⣤⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⣒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠦⣤⡄
⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⡀⠀⢀
⠀⡈⠀⢠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢐⣤⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠸⡃⠈⠢⣆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠨⢄⠨⠀⠁⠀⡙⠃⡠⠠⠄⠶⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠐⢒⠈⠀⠀⠨⢀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⢠⠶⠀⠤⠀⠸⠟⠀⢀⠠⠄⠄⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠂⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠁⣶⣠⠄⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠲⡎⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢤⡈⠃⠀⡄⠀⠀⣤⠀⢋⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢁⠀⠀⠀⠁⢀⠜⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠃⡁⠀⢀⠃⠘⠁⠄⠲⠉
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠃⠀⠁⠠⠷⡀⠹⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠉⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣟⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠒⠀⠀⢉⣙⡛⢿⣛⡉⠁⠒⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜⣁⣠⣤⣤⠶⠶⠿⠓⠀⠨⠀⠬⠙⠿⠦⠐⣶⡤⢀⣀⠁⠢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡀⠍⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠛⠶⣄⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⢹⠁⠀⠑⡖⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⠀⠤⣀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⡄⠀⢻⡄⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢠⠀⠀⣸⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄
⡘⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠂⢄⠀⠀⡏⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢨⡔⢸⠙⠏⠀⢀⠔⠂⠁⠢⡄⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢡⣼⡇⣈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠁⢸⠧⠸⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠘⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠢⣼⡀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢃⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠱⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢸⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠰⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡐
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠘⢦⡀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠃⠀⠀⠀⢈⣀⠔⠊⠁⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠘⢧⠰⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡘⠀⡌⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡀⠀⠈⡕⠡⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠌⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡹⠀⠀⢠⠉
⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢹⡀⠱⡀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⠊⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠄⠂⢲
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⣄⠨⠶⠄⠉⠙⠂⠠⠀⠀⣀⡀⠐⠊⣁⣠⡤⠡⠄⠀⠀⠀⣠⠂⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠶⠀⠖⠈⠀⠀⠀⡌⠳⣤⠊⠁⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡹⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠵⠦⣀⣤⡐⠒⠒⢀⣤⣄⠤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⣀⣴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⠮⠹⠤⠖⣉⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠊⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠉⠙⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⢈⣉⣙⢳⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⠃⠔
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠭⢹⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠄⠀⢀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠘⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡈⡴⢶⡎⣀⠀⠠⠄⠀⠔⠁⠑⠄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡙⡚⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠀⣨⠡⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢴⣟⣳⠡⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠐⠫⠁⠃⡄⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃
⠀⠀⠀⠠⢔⡀⠄⠀⠀⠤⠀⠌⢢⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠐⢨⢇⠜⡕⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⠀⡱⠒⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⣀⣤⠶⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⢀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠄⡀⠂⠀⠄⠀⢀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠨⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡀⡋⠁⠀⠈⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠉⠀⢤⠈⠀⠀⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⢐⢯⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣾⣧⣜⢦⠀⠀⣞⠀⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣠⠻⣧⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⢀⠀⠀⠀⠺
⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢰⣧⣼⡦⢿⣦⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠹⢄⠀⠀⠀⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⣨⣍⣭⠖⣩⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠶⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠛⠢⡈⢧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠙⠛⢿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠔⣙⣀⡚⣀⢠⠀⠀⢀⣠⡦⣉⣠⠊
⠠⡄⠀⢀⠻⣤⠿⠗⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣠⡴⠟⠛⠛⠙⡁⠉⣠⣦⣴⣿⢿⠔⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡄⣦⡀⠸⢿⠟⠢⢀⠀⠐⠗⠀⠻⠛⠋⣹⣿⡿⠀⢀⡿⠤⠄
⠀⠀⠀⠄⠈⠂⢒⣇⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣷⠄⠘⠿⠟⢹⣶⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠸⡟⢐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠌⣻⣿⣦⡀⣠⢤⡾⠋⠀⠀⠀⣶⣤⣷⡟⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⡻⠦⠈⠁⠐⠒⠀⠀⠈⠉⠉⣶⣤⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠛⢠⣤⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡟⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠣⣀⣀⡈⢒⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠊
⠠⠒⠂⠀⣰⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂⡾⠀⢀⣄⣶⣤⣀⣦⢀⡾⠁⡌⠸⠛⠉⠠⠘⠋⠀⠀⠄⠘
⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢈⣻⡿⠍⢻⣿⡊⠀⠀⠀⠊⠁⠠⢄⠀⡠⠒⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⢇⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⣨⡴⠚⠍⠉⢐⠦⣄⠈⠑⢦⡀⠀⠤⠒⠉⠉⠑⠒
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠍⠀⢾⣦⡷⠻⣾⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠢⣤⣞⡁
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠷⠲⢤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢬⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠿⠯⢠⣾⣧⡀⠐⠀⠀⣾⠁⢨⡷⠀⣴⢒⣦⠀⢉⡀⢰⢿⠂⣰⡿⣛⠻⣇⠀⡞⠀⠈⢳⠋⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠹⢤⣀⡀⠀⢻⣌⣉⢰⠫⣽⠂⠀⠀⠹⣷⣭⣾⡏⠀⠳⡀⠀⢺⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⣴⣿⣷⡅⣥⣿⣿⣄⠀⣶⠆⢨⠟⣉⠉⠉⡉⠙⢳⡀⠀⠃⠀⠐⢶⠭⠶⠆⠀⠀⠙⢦⣸⣠⠞⠁
⠀⠈⢉⣽⡿⠇⡿⣿⣏⠉⠀⡀⠀⠘⠦⠿⠀⠀⣉⣀⣰⣧⣄⣀⣀⡘⠻⠖⠿⠃⢀⣤⡀⠀⠙⣡⡶⣤⡀
⠀⠠⠾⢿⣿⡆⣾⣿⡿⠧⠀⡁⢀⠀⠀⣀⣶⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠸⣕⡿⣫⡇
⠀⠀⣠⣿⣯⡃⢋⣿⣷⡀⢸⣎⣹⡁⠐⣺⣿⣗⠂⢸⣿⣿⡟⠁⠀⢠⡄⢶⢦⣤⠀⠸⣿⠟⠀⢉⣉⠉
⠀⠐⢛⠛⠛⣷⡟⠛⠛⠛⠈⠑⣋⡁⠀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢸⡗⢠⣶⣦⠐⣷⠀⠀⠀⣰⢿⣿⡷
⠀⠀⣉⠠⡄⢉⠁⠀⣠⡀⠠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠀⢸⡿⡟⡿⣧⠘⢫⡄⣩⣡⣬⠋⠀⢼⣿⣇⣠⡿⠃
⠀⢠⣭⡷⢳⣯⣄⠘⠿⠏⠀⠘⢿⣄⣸⣿⣯⠄⢀⣿⡁⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠉⣉⠀⢠
⠀⠀⠴⢋⡏⠳⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣤⣶⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠘⠁⠘⢷⣾⣿⣿⣿⠿⠻⣻⣿⡃⠀⢐⣻⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣿⠏⣿⡆⢠⣾⣯⣩⣿⣷⡀
⠀⢰⣿⡟⣙⢻⣷⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⢀⢸⣿⣷⣦⣷⣿⡿⠋⠀⠘⠃⢸⡿⠀⣿⠇⢀⣼⣿⢙⣿⣧⡀
⠀⠀⢽⣧⣭⣾⡏⠀⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣁⡤⢤⣀⠀⣰⡞⠁⣴⠟⠀⠀⣼⣟⠛⣿⣇
⠀⢰⣶⣭⢀⣭⣶⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣠⣀⠀⡼⢃⢮⣷⡂⢧⠈⡀⠀⢡⡀⠀⠈⠉⠉⡿⠉⠉⠁
⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠀⢠⣿⢣⣿⡟⠁⠖⠀⠀⠛⠋⠀⠸⣆⡛⢟⣂⠏⠈⠁⣰⣿⣿⡄⢀⡄⠀⠠⡞⢳⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠒⣠⣴⡿⠃⣼⡟⠀⣰⠚⣶⣴⣾⣶⡀⠀⠀⣍⢉⠀⠀⠀⠐⣿⣧⣾⡟⠂⠀⢀⡀⢉⠉
⠀⢠⡶⣲⢶⣰⡿⠋⣠⣾⠟⢁⠀⠹⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠐⢶⡿⢻⡷⠂⠀⠰⣿⣧⣾⡿⠂⠐⠶⢟⡻⠶⠂
⠀⠸⣞⣿⣳⠇⠀⠀⡿⠋⠐⣏⣱⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠆⠐⠛⡿⢿⠛⠃⠀⠰⠛⢧⡾⠿⠂⠐⢋⡶⢾⠙
⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⣿⣿⣿⣇⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣤⡴⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⠄⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠧⠈⠉⠰⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠖⣀⡀⠀⠹⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡻⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣂⣀⠀⠘
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡍⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣶⠁⠉⠃
⠀⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠲⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⡇⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠛⠋⠁⠉⠙⢿⠿⠛⠋⠉⠛⠿⡿⠟⢻⣴⣿⠟⠁⠒⢠⣿⣿⣷⣶⢠⡴⠳⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠹⣠⣦⣤⡀⠀⠀⣦⣀⢀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣯⣠⣾⣶⢄⠃⣐⠻⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⡀⢀⠼⠃⠀⢸⣷⣀⡿⣴⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡌⠿⠿⠿⠆⡘⢿⣿⣦⡻⠿⣿⣿⣿⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣏⠀⣀⣉⠁⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣿⣀⡀⠈⠀⠙⠰⠅⠀⣿⣿⣴⡆⣄⠘⠁⣷⡎⣹⠟⢻⡇⠘⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣷⣾⢿⣿⠀⣉⠁⣾⡇⠀⡄⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠂⠁⠀⠀⠘⠙⣿⣿⣿⣨⣶⡔⠿⠁⠀⠉⠚⠛⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠛⣋⢺⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣷⣾⡆⡀⠚⣽⠅⠸⠛⣿⣥⣤⣀⠀⠀⠉⠀⣠⠀⠀⢸⣋
⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡆⠀⢠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠉⠙⠟⠀⠰⠿⢿⣿⣧⠈⠛⠋⠁⢀⣘⠒⠖⠀⢘⠸⠉⣹⣿⣿⡆⢐⣦⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡘⡇⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠀⠐⠿⣿⠉⠛⢺⣿⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡴⠒⣄⠀⢀⡄⠻⣷⣿⣿⠟⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢡⠄⠀⠈⠀⢾⣶⣤⡄⠀⠸⣿⣶⡄⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⣷⣾⣿⣄⡈⠀⠛⢋⠈⠛⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠒⠀⢸⡿⡿⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⢀⣶⢀⣼⣿⣛⣿⣇⢶⣤⣴⣾⠗⠒⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠴⡆⠀⠠⣄⣠⠙⡀⢿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠚⠻⠉⠀⢠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⠗⠀⠖⠛⠀⡙⠢⢈⡏⠘⢦⡡⠌⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⡿⡿⠏⠀⠰⢉⠂⠀⠀⠑⢀⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣶⠀⠈⠀⠀⠰⠟⠀⣠⣱⡀⣺⠁⠀⠀⠙⠻⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣼⣿⣶⡶⡴⣠⢞⣥⣉⠒⢲⡭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣻⣄⠲⠤⣤⠀⢹⠞⢀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⠶⠢
⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢌⢾⣿⣿⡿⣏⣵⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣤⡀⢀⢀⣺⣧⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠁⠈⠋⠀⠜⢸⠨⣍⠔⡞⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠙⠻⢛⣵⠾⠿⡿⢿⣿⣿⣟⣀⣴⣿⠃
⠀⣀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢀⡠⠰⠉⠿⠂⠈⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠁⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢀⢠⣿⢿⣿⡿⠛⠈⠁
⠀⣿⣿⣿⡟⢀⡀⡐⢦⠙⠀⠀⠀⢀⣦⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣸⣷⣄⠀⠄⠰⢿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡛⡎⠀⠀⠀⠘⢻⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣧⣾⠋⣙⡷⠀⠀⣸⡿⠅
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⢀⢤⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⢁⣾⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣇
⠀⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠊⠀⠸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⠟⣻⣿⠟⣿⣿⠟⠃
⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠄⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣞⣩⣭⣾⣿⠃
⠀⠀⠘⢻⣿⣯⣍⣛⣣⡀⠀⠀⣼⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⠋⢀⡤
⠀⣿⡿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⢀⣴⡾⠷⠛⠉
⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣀⣤⣄⠺⠛⠉
⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⣻⣿⠿⠛⠉⠠⠴⠚⠛⠛⠉
⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⡀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡆⠀⢸⡷⠤⠴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⠦⡀⢀⡐⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠿⣾⡿⣹⠗⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡇⠀⠘⠷⠁⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠅⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣫⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣤⣦⣄⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣳⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⡿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⡇⠀⠀⠈⢿⡸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣧⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣠⣾⣷⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣾⡧⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣿⡶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣿⠿⠿⢿⡇⢿⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⢶⡶⣶⢶⠶⠿⠿⠏⠙⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠈⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣿⣿⡏⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⠀⣸⣀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣾⣥⣄⣷⠀⠀⢸⠁⣰⠀⣧⠀⠀⡀⣦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢀⣶⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣷⣾⣰⠇⣽⣄⣠⡇⣴⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡼⣷⠇⣤⡼⣧⣰⣷⡼⣾⣷⣄⠀⢀⠀⠀⣴⠃
⠀⣾⣀⢹⣿⣤⣿⣇⣴⣿⣽⣿⣿⣤⣿⣿⡿⣷⣿⣷⡾⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⠇
⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡗⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⣿⣿⠏⢽⣿⣿⠃⢿⣿⣿⢸⣿⣿⡄⢰⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣧⣼⣿⣿⢹⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠻⢀⠘⡀⠃⠀⠶⠧⠊⠃⢡⡴⠀⠶
⠀⠡⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⠁⠀⠠⣤⢠⣆⣃⠦⢯⢡⠑⣄⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠈⠀⠀⠘⠑⠀⡄⠉⠉⢠⠀⠊⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠩⠁⠀⠒⠐⠊
⠀⠀⢠⡀⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⡀⠡⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢤⡶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠤⡨⠂⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡤⠔⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠶⠶⠖⢲⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣟⣛⣛⣃⣀⣠⡤⠤⠀⠀⠈⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⣶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣔⣂⣤⡤⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠻⡝⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠏⣰⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣐⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣴⡿⠔⠈⣀⠄
⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢋⡠⢊⢼⡥⠖⠉
⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⣡⠔⠋⢀⠚⠁
⠀⢸⣎⣢⣄⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⣉⡤⠖⠋⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠴⠖⠒⠒⠲⡦⢤⡀
⠀⠀⢊⣍⠉⠉⠉⠡⠤⠐⠒⠉⠁⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣮⡟
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡀⡖⣛⣞⡎⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡰⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⣶⡱⣝⡟⠚⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢋⠔⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠄⠂⠈⠀⣀⡴⠚⣁⠔⠁⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⣁⠴⠊⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠿⠷⠶⠶⠚⢛⣉⣡⠴⠒⠋⠁⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠶⢶⣛⣉⡉⠁⣀⠀⠤⠐⠈

⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠠⣸⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣠⠄⠀⠀⠀⢀⡄⢂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠱⠘⠀⠀⠀⠠⠄⣻⠄⠑⠆⣲⢒⡐⠂⠀⠐⠛⡝⠒⠀⠈⠒⣀⢀⠰⢀⠄⡠⠎⠀⠐⠊⡍⠓⠀⠀⠀⢂⡚⢖⠀⠎⠡⣞⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠲⢈⡁⠆⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠐⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠠⠀⠀⠀⠘⢘⡠⢣⢜⡳⠜⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠄⡹⠃⡭⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠠⠍⠂⠑⢦⡀⠀⠀⠨⢐⠟⡠⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⢀⠀⢿⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⠆
⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡇⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠤⠤⠢⠀⢠⠀⠀⠐⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠔⠤⠤⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⠒⠀⣷⠀⠀⠀⠑⣄⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⠌⠀⠀⠀⣴⠀⠔⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣀⠋⠰⠀⠀⠙⠛⠀⢣⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⡞⠂⠛⠊⠀⠀⠒⠘⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢤⠘⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠤⠑⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢃⠔⠛
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⡈⠂⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⢃⡈⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠤⠄
⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠄⠄⠡⠄⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⢀⣀⠀⠄⢂⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠤⠠⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣽⡀⣁⢒⢡⡤⠭⠒⢠⠊⠉⠀⠀⠀⢉⣇⣀⠟⠀⠀⠀⠘⡙⡄⠐⠭⠤⡌⠐⣀⢀⣼⣔⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⠐⠋⣕⠉⠉⠀⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⠘⡉⢢⠙⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠔⢲⢺⠀⡉⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡗⢒⠢⠔⠂⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⢈⣰⠀⠀⠀⠀⠂⠒⢋⠁⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠔⠃⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠃⠘⠀⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢉⠀⡉⠒⠀⠂⠀⠀⠁⣦⠀⠆
⠀⠀⠀⠈⡃⡄⠀⠀⠀⠈⠄⢨⠱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡔⡁⠠⠁⠀⠀⠀⢁⢌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⢰⡈⠣⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢲⠀⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢻
⣶⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠀⠀⠀⢠⣤⠦⠠⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻
⣿⣿⣦⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠊⠉⣤⣤⠉⠉⡀
⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣶⠚⠻⠟⠃⢲⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣶⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢱⣾⡦⢠⡶⠆
⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣶⣽⡷⠯⠼⢃⢀⣠⡠⣤⡔⣿⡄⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢾⡀⣈⢤⣄⣭⣴⣖⣿⠚⡟⠷⠋⠁⠁⠁⠀⠈⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣞⣟⣭⣴⣶⢾⡿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠹
⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢛⣉⠁
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣴⣶⣦⣀⡄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣷⣀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠲⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠖⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⡤⢦⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡴⢤⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⣎⣀⣘⣤⣇⡀⠤⢶⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⡶⠤⢀⣸⣤⣃⣀⣱⠄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡖⠲⠂⠤⠤⠐⠒⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠒⠂⠤⠤⠔⠖⢲⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠘⢦⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⡴⠃⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢦⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡴⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡉⠢⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣀⠔⢉⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣈⠑⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠚⣁⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⢳⣠⠇⢜⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡳⠸⣄⡞⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠔⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠢⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⡯⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣙⣳⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡙⠿⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣋⣤⣴⣿⣷⣆⠈⠁⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠻⠟⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣠⠴⠛⠃⣤⣾⣿⣿⣿⣬⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣧⠄⢀⣴⣿⣅⢀⣿⣿⣍⡻⡟⣳⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⢆⢀⡷⣼⣿⣿⡿⠟⢁⡰⠎⣩⣿⣿⠏⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢿⣿⢿⣿⣿⡟⠉⣃⢲⡛⠛⠛⠻⢆⣈⣤⣤⠴⠋⣹⠇⠀⠀⢀⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⢀⢉⡼⠋⠁⢠⣾⣿⣯⠝⢶⡤⡴⠾⠿⠟⢽⢳⣾⣥⣤⣤⣶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⢶⠞⠛⣿⡀⢀⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣷⣶⣶⡘⣟⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⣁⢀⣤⠂⠀⢀⣨⣷⣨⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡟⠿⡿⢧⣿⣶⣤⣴⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣒⠉⠙⠓⠲⠧⢬⣁⠛⠉⣫⣼⣄⡠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡿⠛⢹⢿⣻⣽⠟⠋⢱⣾⠿⢿⣦⡽⠟⠛⠿⣿⡷⣶⡄⢠⡼⢋⢀⡀⠀⣠⣶⢶⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡂⣀⠠⣦⠰⠟⠉⠀⣀⣠⣾⣿⣄⣼⣿⣖⠶⢤⣤⡬⢿⣶⠊⠁⠙⠿⣿⣿⣶⣟⣁⣾⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⣉⢩⣅⠀⠀⠘⣧⡀⣠⣾⠟⠛⠋⣠⣦⠀⠛⢿⣦⣆⡀⠀⠀⠙⠿⣷⣠⣤⣀⠈⠉⣉⠉⣭⣁⣴⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣦⡆⠀⠙⠣⣾⠟⣿⡷⢀⣷⣷⡟⠾⠁⣀⣴⣿⠧⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⠂⠀⠀⡖⠉⢻⡟⣿⣿⣶⣿⣶⡏⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣾⡿⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢻⣿⣥⣿⠒⢿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣇⠰⢲⠞⠀⠀⠙⢿⣇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢰⣞
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠙⢱⡟⠀⣴⣶⣶⣶⠀⣠⣴⠿⠋⢀⡰⣷⣾⣿⣿⠿⢿⠦⢾⣿⣷⣶⠀⢀⠈⠙⠻⢿⣿⣛⢿⡷⢦⣄⣠⣈⢉⠓⢦⣤⣤⣾⢣⢿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡾⢸⣿⡘⣿⣿⣿⡟⢉⠀⠀⣰⣿⣷⡸⣿⣷⣿⣤⣴⣄⣴⣿⣟⣻⣾⣿⡆⢰⣶⣾⣯⠉⠳⣄⠸⠟⠛⠛⢾⣿⣤⣦⣤⣿⣿⡜⠛⡿⠤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⣿⣧⠹⣿⣿⣿⡘⢷⣿⠟⢛⣉⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⠇⣾⣿⣿⡟⢀⡼⠋⣀⣀⠀⠀⠀⣽⢻⡽⠿⣿⡍⠀⢸⠷⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⢷⡖⠛⡿⠃⠉⣀⣀⣰⣞⢳⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣄⢸⠟⠀⠿⢿⣿⣧⣾⣵⣿⠟⠻⣿⡆⠀⣷⢰⣇⣴⡟⣠⢆⡇
⠀⠀⢀⡴⠾⣷⡀⠈⢿⡾⣧⣴⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡏⢿⡇⣰⠿⠋⠉⢻⡟⠶⠦⠶⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⢠⡷⠖⢛⣫⣾⣡⣾⣀⡀
⠀⠀⠈⢰⣿⣿⠧⡀⢨⢷⣿⣿⠷⠛⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠤⠀⠀⠀⣿⡘⣹⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠀⠀⣜⢹⣿⠟⣿⠄⠰⠆⣼⣾⣯⠶⢒⣻⣿⣟⣥⣤⢀⡉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢻⣿⣼⣟⢣⣀⠐⣠⢤⣿⣿⣿⣿⠔⣄⠶⢰⣿⠇⢻⣿⠣⡜⠃⠻⡇⠶⠀⠀⠉⣻⣟⢦⡀⠶⣤⠴⠂⣠⢿⣾⡟⠋⢠⡅⠈⡿⠏⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡏⠙⢯⠙⠿⢿⣯⣤⡞⠁⣉⣿⡀⠀⠀⠑⠉⠉⠀⣸⡈⣳⣶⣶⡾⠿⢆⠰⡶⠚⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠶⠋⣀⠬⠛⢁⡾⠶
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠃⣀⢈⣷⣀⣀⠈⢩⡙⠚⠻⠿⣷⣤⣀⣀⣀⣄⣰⣿⣿⣯⢿⣿⣇⢀⡜⠉⢱⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣧⣄⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣡⠋⣹⣿⣿⣿⡿⢣⢸⡏⡷⣶⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡟⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⢀⡾⢹⡇⠀⢿⢻⠝⡏⠀⠀⢸⡇⡇⣿⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⠆⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⣠⡄⣲⠴⢷⠀⣸⡿⢥⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⢘⣷⠟⢳⡀⢀⡟⣰⠀⠀⠀⠘⠃⠗⠿⢸⡏⢸⡇⢸⡇⢰⡆⡆⠀⣿⠀⠀⢼⠐⡆⣷⠁⣷⠛⣤⣿⢸⣿⣿⠷⠟⠃⠈⢠⡏⠀⢠⡗
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⣼⠁⠈⠉⠛⠲⠦⠤⣤⣀⣀⡀⠈⠁⠈⠃⠈⠃⡇⠀⠙⠀⠀⠚⠚⠃⠛⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠉⢷⣠⠟
⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣄⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢴⡦⠶⠶⠖⠙⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢒⠀⣰⣿⡇⠀⣠⠄⢰⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡇⣠⣿⣿⣿⡏⠊⠘⠀⠀⢹⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⣧⠦⠀⠞⢱⢴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣤⣔⣻⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⠉⢉⣉⣁⣰⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣟⡻⣧⠬⣭⣿⣿⢶⠊⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠒⠲⠒⠒⠊⣲⢲⣰⣟⡉⠉⠳⡄⡀⡾⢨⡿⣌⣶⡇⣸⣷⡷⠍⠘⠀⠀⡀⠈⣙⣷⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣧⣷⢇⢺⣛⠇⣿⡟⠇⡏⠃⠀⢀⢣⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢢⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡋⣼⢸⢥⠞⣿⢳⡧⢿⣴⣶⢠⠘⢻⡦⣌⠀⠀⠀⠀⢰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⢸⢳⢯⣿⡎⠀⣿⣆⣿⣾⣿⡟⢿⡆⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣱⠟⣷⣫⡾⢻⡇⠀⣽⡬⣿⡏⠘⢟⠈⢧⡀⠀⠈⢾⠀⠀⠠⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⣏⣼⡿⠋⠀⠀⠳⢀⣾⢧⣿⠏⢒⡀⢆⠀⢁⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢐⣶⣽⠯⠄⠄⠠⠤⠖⢿⣿⣾⠟⠂⠈⠙⠋⠤⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣥⣄⡀⠐⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠻⠯⠍⠉⠠⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⣦⠀⣰⣦⡀⠈⡁⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣦⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣯⡻⢏⢽⣿⣿⡻⣶⢕⠉⢿⣦⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣾⡜⠟⠻⢧⢾⢋⣼⡷⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠈⣧⠀⢖⠙⠀⠘⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⠿⠙⠀⠠⣀⣴⠙⣿⣿⣷⣿⣷⠄⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢿⣿⣶⣿⣿⡿⣆⣌⠻⠛⠟⠋⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣛⣛⠴⠉⠉⠁⢂⣀⣠⣷⣶⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣍⠋⠉⠻⠂⠀⠀⠐⠠⠚⢛⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⢶⠆⠀⢠⣴⡟⠊⠀⠐⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠐⠂⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣿⣿⣾⡶⠂⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢸⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⠏⣶⠦⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠴⠤⢤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣍⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣐⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠤⠄⠾⠅⢀⠀⣀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⣾⢋⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢃⣀⣄⠉⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣗⠒⠀⢹⣿⣻⠿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠊⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⠅⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⠇⠰⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠆⠸⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠇⢘⠛⠛⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠚⠛⣋⠘⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠈⣛⠋⠁⠀⢠⣿⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡆⠀⠈⠙⢛⡁⢸⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢛⣛⠉⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠉⢛⡛⠁⣾⡄
⠀⠀⠀⢰⣧⠙⠾⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠳⠛⣸⡇
⠀⠀⢰⣎⠻⠴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠿⢡⡆
⠀⠀⡘⢿⣠⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡿⢃⡀
⠀⠀⣿⡆⣡⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣌⢠⣿⠁
⠀⢹⣮⠹⢋⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡙⠛⣡⡞
⠀⢮⡿⢷⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡴⢿⣵
⠀⠘⢿⣖⣾⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣷⣵⡿⠃
⠀⠸⣶⣌⣇⣾⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠰⢡⣴⡏
⠀⠀⣙⠻⠿⡏⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢙⠿⠟⣋
⠀⠀⠘⢿⣷⣵⡿⢃⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡜⢿⣾⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠠⣬⣭⣙⢎⣿⢳⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⣿⣧⣊⣬⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣛⡓⢌⣿⠗⣿⡄⣤⡀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢀⣤⢠⣾⡇⣿⣣⢞⣛⣛⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠢⣽⡿⠹⣿⡼⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣿⡟⢸⣯⠴⡛⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢟⣉⣓⣿⣧⣝⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣼⣿⣚⣉⡻⠿⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⢛⣫⣶⣶⡿⠋⠙⠷⠶⠶⠾⠛⠉⢿⣶⣶⣽⡛⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⠖⠟⠳⢲⡆⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢱⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠾⢽⢯⠷⢀⢀⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⢾⣿⣄
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠐⢿⠿⠀⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠈⣚⣷⡴⠀⠀⢦⣴⣗⠚⠀⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⢀⡻⢟⡀⠀⠀⠈⠁⢖⣿⣶⣶⣾⣳⠋⠁⠀⠈⢃⡄⠀⠀⠀⠀⣈⡠⠄⠀⠸⠿⠆⠀⣀⠂⠀⡀⠀⠺⠿⠂
⠀⢻⣿⣸⣿⣿⣇⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠄⠀⢀⣈⣁⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣷
⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠈⣿⠛⠛⢻⠏⠀⢠⣦⠀⠀⢡⡆⠀⠈⣡⣀⡠⠵⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣰⣾⣶⣶⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠎⠸⠂⠀⠈⠈⠁⠀⠂⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠓⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠀⠀⣤⣄⣻⣿⣿⣟⣠⣠⠀⠀⠀⢀⣴⣄⡘⠇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣆⣹⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣤⣬⣿⡆
⠀⠰⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠋⠈⠿⢿⠷⠀⠀⠿⠿⠀⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣰⣶⣠⣾⣧⢀⣤⠀⠀⣴⡟⠛⠉⠉⠙⢳⣆⠀⠀⢀⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠘⢆⡛⣡⡿⡿⠳⠇⢀⠀⠠⠀⠀⢀⣹⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢠⣿⡿⠟⢻⣿⡆
⠀⠘⠛⣤⠢⣤⠷⢆⠈⣘⠋⠀⢇⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢿⣤⣀⡀⢀⡀⣰⡟⠀⢺⣿⣭⢀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠁⠀⠀⠑⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠃

⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢡⢠
⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠆⠰⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⡘⠛⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠰⡇⠀⠀⠠⠤⠖⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠆⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⡂⠆⠅⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⢭⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⣃⣀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠒⡀⢇⣃⠸⡤⡀⣧⣅⠈⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣩⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡄⡄⠀⣄⠀⢠⠀⡀⡀⢠⡀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠈⠫⣶⡽⠃
⠀⠀⡡⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠣⡀⠐⠇⠧⠀⠷⠄⠸⠀⠬⠄⠀⠧⠀⠧⠉⠆⠮⠐⠦⠰⠥⠀⠀⠠⠻⠛⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠖⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠐⠀⣠⠆⠀⠀⠀⡆⠀⡆⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢈⠀⠄⠀⠀⠁⢈⠄
⠀⠀⠀⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣀⢠⣄⠠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣌⣀⣤⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⣠⡄⠂⠉⠃⠀⣀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢖⣀⠙⢉⣉⠉⠉⠉⠤⠀⠀⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⢀⡉⢁⡀⠀⠀⠁⠂⠀⡀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠤⠠⠀⠐⠀⣄⣿⣶⣿⣿⣶⣿⡤⣀⡀
⠀⠀⢠⠀⣤⠀⠁⠸⠋⠐⢁⡐⠊⠁⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⡀⢀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠀⢈⡻⣿⣦⣿
⢀⡜⠁⣂⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⡡⢀⣱⡣⠄⠈⢻⡁⣿⣿⡇⣀⠘⢀⡠⠳⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠙
⣿⣻⣿⠟⠉⣡⠀⠀⠀⣠⠉⣶⡀⠀⠀⠐⢶⣿⠟⠋⣤⡄⠈⠂⠘⠻⣿⡸⢧⡴⠞⠁⠄⣄⠁⠀⠀⡶⣶⣿⠄⠀⠀⣠⣿⣳⣤⢠⣤
⢟⣽⠟⠈⠀⣴⣂⡀⠀⠀⢚⢽⣧⡦⠀⠒⢶⣿⣡⡶⢿⣧⡀⢳⣴⣿⣷⣠⡿⣷⡶⢶⣾⣿⣯⡠⢤⠒⠛⠯⠄⠀⣒⣤⣞⣯⣹⣯⡽
⡻⡏⠀⠀⠀⢠⡿⢖⠄⠀⠀⠘⡻⢿⡿⠉⣸⣿⣿⣌⣻⣦⣁⠌⣟⣿⠟⢻⣿⠿⡄⠀⠄⠙⢻⡦⠀⠀⠀⠒⠤⠾⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣶
⣽⠀⢀⣠⠖⠉⣴⡾⠒⠁⠀⠀⠑⡮⠀⠚⠃⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⡜⢶⣶⣼⠛⣿⣿⠀⠐⢶⠾⠿⠂⡀⠀⠀⠀⢎⣹⣛
⣧⣾⠛⠁⠀⢀⡼⣶⣦⡤⠂⣠⢄⠄⠀⠀⢀⢿⣿⢿⣿⣿⣶⣈⣻⡉⠁⠈⢹⡛⠛⣿⣿⠻⣿⡇⠀⠀⢘⣛⠀⠀⠈⠐⠀⢰⣿⡻⣿
⡛⢷⣆⠀⣰⣫⣶⡯⠉⣠⡴⣷⣶⢞⣤⡆⠀⢞⣡⡞⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠡⣾⣧⣿⣿⣿⣷⣾⡷⣿⣿⣱⣶⠂⡀⠉⣠⣝⣿⣿
⣧⣇⣈⣴⡮⠛⢉⣡⡎⠡⠚⠁⣠⠀⠀⣐⣠⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡏⠉⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣈⡝⠛⠛⠛
⠁⠈⠉⢿⠁⠀⢀⣹⣄⣿⠀⣤⣼⢀⣶⣿⡿⣻⣿⣶⠇⠘⣿⣿⣉⡿⢀⢠⠐⠢⡀⠀⢀⣈⣿⣶⡟⠉⠁⠀⣹⢤⡏⢿⣿⣷
⠀⠳⣟⢧⠀⠀⠈⠻⠟⢻⣶⣿⡟⡀⠉⢻⣿⣿⡿⠟⣤⣶⣿⣿⡟⣁⣀⡐⣤⠖⢧⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⡏⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⢻⣄⣷⣤⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡙⣿⣿⣿⣷⠚⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣧⣾⡆⠀⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⠛⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠘⠳⠛⠉⠁⣿⣾⣍⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣗⠀⠛⣿⣿⣿⠗⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠟⣡⠞⠀⠀⣶⣤⢀⡀⢀⣴⣀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣶⣶⣶⣾⣿⣭⣤⣤⣉⣉⣙⠶⣿⣿⣧⠀⢹⣿⠁⡀⠀⠀⠀⢀⣽⠤⠚⠉⠀⣤⣿⢋⡀⢛⣿⣿⠟⢿⣿⠂
⣀⣠⣤⡀⠀⢀⡤⣀⣿⣹⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠘⠃⠠⠑⢠⣴⣶⣿⡟⢀⣷⢀⠈⠉⠙⢾⣿⣯⣽⣧⠐⠊⠈⢠
⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠴⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⠀⠀⢀⡉⠤⠀⣠⡄⠳⣌⡻⠿⠿⢿⣃⣸⣥⣼⣷⣶⣆⠘⢫⡼⠟⣿⠠⠄⠀⠁
⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⡶⠉⠁⢉⡙⠿⣏⣁⣠⣟⢻⣷⠀⠉⠉⢿⣿⣿⢻⣏⡿⠿⠿⢿⣷⣄⣀⣈⣈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⡾⡧⠤⠀⠈⠁⣶⣬⣿⣿⡻⣼⣿⡶⢶⣿⣼⣿⣿⣿⢟⡁⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⠟⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⢿⣿⣿⣿⡿⢆⠀⠖⠒⢶⡟⠉⠘⢿⠛⣿⣹⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠃⣿⡈⢳⣦⣤⣾⣿⣄⣹⡆⢰⣶⣿⡇
⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⣀⠀⠰⣶⣟⣶⣾⣿⣧⡘⢂⠘⢦⣽⡀⢹⣥⣴⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣯⣉⠙⠷⡿⠿⠉⠀⢀⡰
⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣹⡏⢱⡄⠈⠹⢿⣿⣯⠹⣦⣸⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣟⡼⢻⠃
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢀⢋⣿⡷⠎⠳⢿⡟⢹⣷⣿⣶⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⡈⣹⠏⠉⢻⡿⣿⣿⡧⠉
⠀⠀⠘⢿⢛⠐⢶⣶⠜⢿⣿⠛⠚⣷⠛⢳⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢈⡀⠈⠛⣀⣐⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣏⢠⡄
⠀⠀⠀⠛⢿⠄⠤⣿⡆⠀⢉⣋⣼⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⢲⣃⠤⠀⠀⠀⠛⡿⠋⠁⠀⣿⠻⣿⡗⢈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠛⠛⠾⠟⠛⣻⣿⡡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⢁⡀⢸⠛⣦⡀⡀⠀⢉⣤⣶⣠⣤⣿⡄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⢲⡴⠎⢉⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣯⡤⢀⠀⠈⣿⣿⣨⡇⢸⣼⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣷⣾⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉⢾⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⣼⣿⣿⢋⡿⠃⠈⢹⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡤⢂⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣤⣾⣴⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣄⣼⣿⣿⠭⠝⡛⠉⠀⠋⠉⠙⢋⡉⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢉⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⡁⣔⣩⣿⠟⣧⣠⣀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⣠⠴⠡⣞⣼⣿⣾⣿⣿⣶⣤⣼⡿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠰⣶⣷⣶⣦⣄⣳⣽⣾⣿⣏⣿⣿⣠⢏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⠁⣰⣾⣿⣿⠁⣸⡛⠉⣿⠿⠟⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢙⠛⡩⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠾⣤⣴⠿⣿⡾⠛⣡⣾⢇⡞⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠙⠿⣿⣿⠟⣿⡇⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢠⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣾⠉⡶⢉⣴⡿⠙⣿⣏⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢀⣴⣾⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣦⣤⣀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣀⡤⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⡾⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠁
⠘⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⢀⣾⣿⣧⣤⣴⣶⡶⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣶
⠀⢺⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠸⡟⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠉⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣀⣀⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⣈⠛⢁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⠛⠻⠟⠻⠋⢏⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⣩⣤⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣈⣡⣬⣤⣷⢶⣶⡶⣪⣭⣉⣽⣦⡶⣰⣿
⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣯⣏⢹⣿⢸⣿⢣⣦⠛⣾⡿⡛⢨⣿⣿⣇⢿⣿
⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⡘⢣⣿⣿⣷⠿⣿⣾⠞⣿⣛⣻⣇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡾⣟⣹⣿⣛⣛⡯⠩⠍⣇⢘⣻⣿⣯⣽⣿⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⢾⣟⣩⣭⣵⣶⣷⢸⣿⢸⣿⠛⣿⡟⢹⣿⡏⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⠇⠸⢿⣓⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠸⠿⠻⠇⠘⠋⢬⣭⣴⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠘⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣶⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠃⠀⠀⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣧⣀⢀⣠⣤⡀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣉⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣧⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠒⠂⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢟⣿⣖⠖⠀⠤⠄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠑⢿⢟⣵⣷⢶⢐⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠝⢹⣷⣗⣵⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⢄⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢄⢿⣿⣿⣿⣷⣔⠀⣸⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⣄⣕⢝⢵⣿⣿⣿⣵⡾⢋⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠢⠄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⢗⣵⣖⠄⡀⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣿⣿⣶⣾⣷⣉⣊⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡤⠀⠀⠂⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡔⢂⣀⠒⣀⡞⢢⣰⢱⣀⡎⣆⡔⢢⣠⢲⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢹⠠⠀⡆⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣀⣿⣧⣸⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣼⣿⣇⣿⣷⣼⣿⣸⣿⣀⣷⡦⣄⣀⣀⣀⡃⠀⠀⡏⠓⢄
⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣰⠃⠀⠀⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⠏⠛⠟⠉⠛⠁⠙⠋⠈⠛⠁⠙⠉⠙⠋⠙⠟⠛⠿⠋⠀⠀⠉⠉⠛⢷⠀⠀⠸⣦⡀⠱⡄
⠀⠀⠰⠁⣠⣺⣑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡙⠐⠻⢤⡈⡆
⠀⠀⣟⠉⠀⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢁
⠀⠀⠘⣷⣤⣤⣠⢼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡇⣀⣀⣠⣶⠋
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢸⣤⣆⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣀⣾⢿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣿⣿⣿⢻⣀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣄⣴⣴⣧⣿⣿⣿⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⠿⣿⣿⣿⣧⣷⣶⣴⣰⣠⣤⡄⡀⡄⣄⣀⢀⢠⢠⢀⣠⣦⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣭⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣻⣭⣶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢻⢶⠾⣭⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣩⣭⣭⠶⠶⠛⠻⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠚⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠍⠙⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢸⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣿⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠹⣇⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣇⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣟⣛⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠤⠤⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣄⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡘⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠦⠀⠀⣠⠴⢶⣦⣍⣯⣶⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⠾⢶⣮⠁⢈⡀⡒⣼⣿⠶⠀⠀⠀⣐⠿⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠿⠛⠉⠁⢀⠽⣦⠞⣧⡿⠿⡾⠻⣾⡿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠛⠈⠀⢐⠿⣿⣽⣧⣨⣿⣵⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⣵⢤⣷⡀⣡⡞⣿⣿⣻⡿⠿⢿⡿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣬⣿⣿⡿⠿⠛⢼⠯⠛⣲⣶⠀⠀⠀⢻⡏⠙⢿⣿⣿⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢻⠿⠻⣇⢀⡤⣚⡳⢶⣽⣿⣶⠶⢲⣟⠳⠀⣸⣑⣾⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣴⡷⢤⣾⣿⣗⡁⡴⢾⠿⡿⠷⡟⠋⣁⡾⠈⢿⣿⣯⢹⡺⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⣀⣠⣾⣿⣧⡴⢲⣶⢿⣽⡟⣃⡭⣤⣼⣿⣿⣶⣖⡷⠶⠛⠒⠛⠛⢃⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠐⠛⠛⠛⢻⣯⣿⢿⢻⣛⡽⣿⠿⢿⣭⣿⣏⡻⢱⣷⡖⠒⣦⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⢬⣿⠥⣿⠞⠹⣶⣿⣶⣞⣿⢳⣿⣷⣿⣿⢿⣟⣻⣤⡀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢄⣼⣿⢤⡆⠼⢀⢿⠋⢉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣢⣽⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣻⣿⡃⣹⠀⢳⣶⣿⣼⢷⡟⢻⣧⣿⡯⢽⢯⣿⢻⡇⠘⠿⠎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣘⠋⡁⠉⠙⢮⣭⡭⠿⣿⣿⠉⢧⢨⣻⡿⣏⣹⠿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣴⣿⣿⣁⠒⠿⣿⡆⣨⣾⢿⣧⣟⣀⣾⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⢾⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣕⣴⣿⠿⠛⢱⡦⡘⣉⠉⢹⠸⣿⣿⣿⣿⣂⣼⡿⡟⠄⠀⠀⠠⡈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣼⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢻⡶⢿⣦⣼⢰⠷⠋⠙⠿⠝⢿⣧⣟⠺⠀⠈⠂⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡸⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡵⢸⣬⡛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠹⣏⡷⣄⡀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢾⡃⢀⡄⣼⣡⣿⡎⡹⢇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣹⣿⡾⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⣩⠼⠑⠉⠓⢸⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣶⢻⣿⣿⣿⠒⠃⠒⢷⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣧⣹⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢋⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⣴⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⣤⣤⣀⠀⣀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⡠⠀⢤⣤⣤
⠀⠀⢹⣿⠋⠀⠹⣿⡏⠀⠹⣿⡯⠉⢽⣿⡷⠀⠲⣿⡶⠂⠰⣾⡶⠂⠰⣟⡶⠃⠈⢻⡿⠏⠈⢻⡿⠇⠀⠛⣿⠇⠀⠐⢿⠏
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⢛⣼⡺⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⠀⢿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⣶⣾⣇⠀⠈⠀⠉⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠘⢻⣿⣿
⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠰⠿⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡹⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠞⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠖⠄⠉⠃
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⢘⢋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⡀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠔⢺⡿⠃⠀⠨⢛⣧⣧⠀⠀⡟⠶⢻⠀⡧⠄⢸⢴⠃⣯⢼⠁⢱⠎⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⢛⠋⣉⣡⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠈⢀⠃⠃⠈⠀⡁⠁⠈⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠃⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠈⣠⣤⡀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣛⣂⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⣾⣷⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠐⠽⠿⠯⠛⠄
⠀⠀⠀⢀⣝⣛⡿⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠠⡾⠃⠀⠀⠀⡞⠛⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⠤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡀⢮⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⣠⣄⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢮⠅⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢤⣀⠀⢠⣀⣈⡀⠀⠁⠠⠄⢀⣠⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⢀⣠⡝⠁⡈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣦⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠿⠛⠛⣿⣇⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠒⠒⠒⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣛⣛⣛⠛⢛⣲⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠚⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠁⠁⠀⠀⠸⡇⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠲⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣭⣭⣥⣤⡽⠿⠿⠟⠛⠉⠁


⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴
⠀⠘⣿⣿⡀⣷⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣴⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⢹⣿⣇⢹⡌⣧⢸⡇⣶⡀⠀⣤⡀⠀⣤⡀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⢀⣤⠀⢀⣤⠀⢀⣶⢸⡇⣼⢡⡏⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⡈⠇⢹⠈⣧⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⣼⠁⡏⠸⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠈⠂⠻⠈⡇⠀⢻⣧⠀⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠇⠀⣿⡿⠀⣸⡟⠀⣸⠁⠟⢀⠃⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠃⠀⠂⢹⠀⠸⣿⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠘⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣶⣶⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⠀⣸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⠸⣟⠀⣿⣿⠀⣼⠇⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⡀⢯⠀⣿⠀⣿⣿⠀⣿⠀⣛⠀⡃⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⢿⠀⢽⡧⠀⣿⠐⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⡇⠈⠀⡿⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠸⠀⢸⡇⠀⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⡁⢸⡇⢸⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠁⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢸⠇⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡟⣷⠀⠀⠁⠀⣾⢻⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⡇⢻⡇⠀⠀⢰⡟⢸⡇⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠸⣏⠘⣿⣄⣠⣿⠁⢾⠇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣾⡇⢰⠈⠿⠿⢁⡄⢸⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠃⣤⣄⠈⢁⣀⡀⠈⠁⣠⣄⠘⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢼⣇⠹⠄⠋⢉⡟⣸⡀⣏⠈⠇⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠏⢠⣶⡶⠀⠙⢦⠠⣀⠜⠁⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⣿⠹⡇⣠⠀⠀⠀⠠⠴⣷⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣴⠀⣿⠀⠀⡿⣧⠀⠘⣄⠀⠸⡇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⡇⠘⣇⠀⡇⢸⡇⢀⡈⢷⡀⠇⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢋⡿⢰⣶⡈⠂⠀⢸⠇⣸⠻⣦⠙⡴⢫⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⣾⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠘⣇⠀⠈⠂⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠁⢟⠶⣶⣮⡻⢿⡞⠿⠿⠷⡿⢰⠷⢠⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣮⣭⣄⣀⣈⣀⠁⠸⠃⠸⣧⠄⠀⠀⣀⣈⣓⣠⣭⣵⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣍⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣩⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣻⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣮⣥⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣭⣵⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣎⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣀⠀⠀⢠⠻⡆⠻⣾⣿⣷⣄⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢠⡔
⠀⣿⢲⣄⣈⣷⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣷⠀⢌⡙⠦⣌⡽⣻⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠛⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠛⠤⠀⢠⠄
⠀⣽⣦⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣶⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠿⠿⠷⠶⣿⡁
⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠛⢉⣙⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣐⣷⣾⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢷⣶⡶⠿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠞⠠⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡏⠀⠀⠘⣷⡈⠙⢦⣄⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣹⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠂⠀⢘⣷⣤⣤⣬⣵⣶⣦⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⢶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠿⣿⣾⣛⠿⠿⠛⠟⠛⢋⣵⣿⠿⢻⠿⠿⣦⣼⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⣷⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠘⣀⣴⣿⣿⣶⣏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢣⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠉⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⣿⣡⣾⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠀⢀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣏⣀⡠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠄⣀⣀⣠⣤⣾⣿⡿⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠹⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡴⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⢋⣤⠶⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣉⣠⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣷⣟⢏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡆⣿⡟⠛⠻⢾⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣽⣷⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢹⣿⣤⡈⡛⢿⣿⠿⠛⠁⣠⣼⡿⠟⠋⢹⣿⣿⣮⣿⠻⠿⠛⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢠⣴⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣴⣿⣿⣿⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⣷⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⢸⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿
⠀⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⡻⣟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠉⢿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠾⣿⠛⠃⠀⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠰⠛⢿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢤⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⡇⢸⡏⠃⣫⢽⠈⢿⡰⣇⡏⢹⡇⢹⡏⣷⠰⣏⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡇⠀⠀⢸⠟⠉⠓⠠⣤⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠊⠁⠘⠃⠀⠛⠘⠃⠘⠁⠙⠀⠘⠃⠚⠃⠛⢸⡛⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠟⠂⢠⡴⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢪⡁⢾⠀⠰⠆⢈⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠐⠀⠐⠂⠍⠃
⠀⢠⠖⠒⢰⣆⣰⠀⢰⣆⠀⣴⡀⣴⠀⣶⢲⡄⣶⢠⡖⢲⡀⡶⡄⡆⢴⣒⠂
⠀⠘⠦⠤⠘⠇⠹⠀⠏⠹⠀⠇⠛⠸⠂⠻⠀⠀⠟⠈⠣⠜⠁⠇⠙⠃⠠⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⡒⠀⣶⠀⡔⠂⢰⠀⡆⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠒⠈⠈⠁⠑⠉⠈⠚⠁⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠘⢃⣴
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠃⠰⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣝⠂⣛⠅
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠔⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⢧⠶
⠀⠀⠀⢠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣷⣀⣠⡇⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄⢶⢄⣠⣴⡏⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠁⢇
⠀⢀⢰⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠴⢛⡡⢂⠀⢰⢃⣦⠺⣝⠲⠄⠀⣀⣴⣤⢰⠀⣤⣴⣄⠉⢺⡷⢸⣧
⠀⠀⣿⣿⠁⠰⠶⠀⠰⠓⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢥⣻⣆⠀⡟⠆⠀⠈⡀⠀⠈⢁⡜⡷⣠⠀⠁⠀⠀⠠⢠⠀⢘⢡
⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣶⣿⣿⣆⢀⣼⡿⣿⣿⣶⢫⣍⠲⣦⣸⡇⢸⢷
⢀⣠⣼⣿⣿⣄⠀⠂⢀⠔⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢻⡿⣷⣽⣿⣧⣿⠀⠘⣿⣿⣧⢸⢶
⣼⣿⡿⠟⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣾⠿⠿⠟⠉⣿⡤⢺⣿⣿⣿⢸⢿
⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣶⡀⠀⣠⠮⣹⠇⠀⢀⠀⠀⣿⠃⠈⢿⣽⠿⢸⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⣿⣆⡟⣰⡇⠀⠄⡁⠆⠀⣿⠀⠀⠹⣇⠙⢸⣱
⠀⠀⠀⠀⢠⠙⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⠀⠰⣦⡆⠾⣿⣿⣷⣭⣀⢀⡞⢁⡼⠃⣿⠈⠢⡀⠈⠳⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠁⠼⣥⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠈⢀⡙⠏⠠⠄⢸⣿⣿⣶⣯⣄⣠⡟⣣⣾⠡⢌⠀⡈⠳⡄⠠⡇
⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡀⠀⢠⣾⣿⠟⢩⣍⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠋⢹⠍⠁⠀⠀⢣⠖⢀⢳⡝⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠻⣿⣿⣅⡶⠀⠀⠘⠳⡄⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣤⣷⡄⠀⠀⠺⠈⠷⠰⡅⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢻⡏⠀⠈⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄⠀⠈⢻⣷⣤⠖⢰⡄⢀⡈⢳⣀⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣾⠟⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠈⠙⢦⣌⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠦⣀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢠⠀⠀⠁⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⠈⠉⠒⢤⣀⡀⢀⡄⢠⡆⠀⠀⢰⡟⣧⣶⡶⠀⡅⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠸⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠹⠀⣸⠀⠀⢠⡈⠁⠸⣯⠇⡰⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠂⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣿⣦⡄⠁⠀⢡⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡈⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⣸⠆⠀⢻⡟⠆⠀⠸⣿⣇⠀⠀⢩⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠠⣼⣿⠀⢠⢛⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡿⠯⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠂⠉⠈⢛⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣦⣤⡴⠈⠉⠉⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠖⠐⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠷⠀⠀⠀⢸⠏⠈⠉⠁⢶⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡗⠂⢤⣤⣾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡚⠩⣷⠀⢠⣯⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡼⣂⠭⠥⠬⢄⡒⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠈⢁⡀⠀⣀⣀⠈⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⣿⠶⣿⢀⣞⣷⠀⣿⣧⡾⣧⠀⣯⠼⠃⣿⠀⣯⠀⣿⠀⡟⢧⡇⠘⠷⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠉⠈⠁⠉⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠉⠀⠁⠈⠁⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣭⠁⢀⡿⣆⢠⡟⠉⡃⢸⡇⢸⠇⣿⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠂⠛⠲⠂⠘⠉⠛⠈⠳⠞⠃⠘⠷⠞⠀⠛⠲⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡦⠀⠀⠰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠀⣴⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⠋⠀⣠⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠟⠁⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢉⣉⣉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣉⣉⡉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡞⠉⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠉⢷⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⢧⡀⠀⣴⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣦⠀⢀⡼⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠙⢦⣈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣁⡴⠋⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡉⠳⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠞⢉⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣛⡵⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢮⣛⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡆⠀⠀⢰⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠙⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢀⣠⠴⠚⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠃⠂⠤⣀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠛⠒⠶⢦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⡴⠶⠚⠛⠉⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⡛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠒⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⢿⠿⢿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣭⣽⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠉⢱⣿⣿⣿⡿⣄⣴⣶⡖⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⠾⣿⢻⣟⢛⣿⣾⠟⢻⣷⣟⣩⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⡀⣀⠑⠾⣍⠈⣶⣾⣿⣾⣿⡟⣵⣢⣶⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡅⠐⣿⣣⣤⠞⣟⠷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⠁⢸⣿⡤⡴⡆⠈⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⢮⠙⠡⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣧⣿⡟⣀⣠⣯⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⠋⡀⣰⠆⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠸⡦⠚⣋⢤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢛⣿⣿⣿⡛⣟⠒
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠇⢙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣰⠓⣲⢶⣶⣇⣈⢀⣾⣿⣿⣿⣯⡾⢛⡋⢒⡀⠀⠈⠛⠁
⠀⣤⣶⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠴⠛⡷⣤⣌⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠛⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣧⠀⣤⡜⣿⣿⣿⣿⡤⢬⡛⠻⠟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡜⠉⢩⠓⠂⣠⣤⣤⣀⠀⢀⣀
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⣿⣾⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣗⠛⢨⡿⠷⣬⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡶⣾⡂⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡋⢀⣻⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠛⣻⠿⠻⣿⣿⣯⡥⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⣟⣼⣟⣻⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣫⠥⢈⠀⠀⡉⣉⣀⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡶⠢⠁⢠⠚⠙⠛⢛⣿⣿⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣘⡇⠀⠠⠐⠴⠿⠾⠛⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢾⣏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣷⣤⡀⣷⣶⣂⣠⣾⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢘⣿⡿⣿⣿⠁⠠⢼⣧⣿⣿⢟⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⡽⠿⠻⡅⣟⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣿⡟⠀⢸⣿⠁⠸⣿⣰⡶⠛⠙⠁⠀⣮⠀⠀⢸⠟⠇⠸⣀⠟⠛⢿⣛⣿⠀⠀⢰⡇⠁⠀⡇⢸⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣿⠇⠀⢾⣿⡀⢴⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠄⣻⠶⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠸⣿⡟⠸⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣷⣄⠈⢿⠄⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠃⢤⣾⡿⠇
⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⣤⠤⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⢀⣤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣿⢃⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⡈⢿⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡟⠀⡈⠛⠛⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⢸⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣯⢻⣦⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠻⣥⣶⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣦⡟⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢻⡇⣠⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⢸⡿⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⣋⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⡋⠁⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣄⠻⣧⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⠟⢡⣶
⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⡀⣿⡟⢀
⠀⠀⢸⣧⠉⠛⢋⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣙⠛⠋⣴⣿
⠀⢀⡘⢿⣇⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣰⡿⢃⡄
⠀⠈⣿⣦⢩⢡⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡌⠏⣰⣿⠇
⠀⢰⣜⡻⣷⠿⣫⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣝⠿⣷⠿⣫⡶
⠀⠈⢿⣷⡌⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣇⣾⡿⠃
⠀⠠⣤⡉⠛⡏⢡⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢹⠟⢋⣠⡄
⠀⠀⠹⣿⣧⣱⣼⡿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢻⣿⣜⣴⣿⠟
⠀⠀⢠⣌⣙⠛⢯⢀⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣹⠛⢋⣁⡄
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⣮⡿⢃⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡌⢿⣷⣣⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣉⡉⠳⡘⣿⡇⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢸⣿⢇⡼⢉⣉⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣽⢿⡁⢿⣿⡄⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⣿⣿⢀⡿⣯⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣝⣮⣿⠁⢿⣿⡄⣷⣤⠀⣄⡀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣠⡄⣠⣾⣇⣿⣿⠃⣿⣵⣋⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⣛⣉⣓⢮⣿⡇⠻⣿⣧⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣸⣿⡿⢘⣿⡵⢞⣉⣙⠛⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⠿⢋⣙⣓⣾⣿⣌⣛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣁⣿⣷⣞⣋⡙⠿⢿⣿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⣿⡿⢟⣡⣬⣭⣽⡟⠒⢶⣶⣤⣤⣶⡶⠖⠛⣯⣭⣥⣌⡻⢿⣿⣿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠷


⣿⡟⣋⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠱⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡿⣱⣇⢹⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠎⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡙⠿⢋⣼⣿⡿⣱⣿⣿⠦⢻⣿⣧⡙⠿⢋⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣤⣄⣤⣤⡔⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣯⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣺⠭⢻⢻⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣾⣻⢾⣿⣿⡏⠰⢶⡛⣿⠻⢛⠻⠻⣻⡋⣻⢟⡛⢿⢻⡛⣿⣿⣿⡷⣟⣷⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣏⣘⣟⣧⣱⣧⡘⣾⣸⣿⣇⣻⣘⣟⣴⣸⣇⣸⣿⠟⢀⣼⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡽⢷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⢯⣲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣻⣿⣷⣄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣾⢟⣯⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⠟⣿⢶⣤⣀⡉⠉⠛⠻⠟⠛⠉⢉⣀⣤⡶⣟⢿⣝⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣾⣳⣏⢿⣿⠻⣟⣿⢻⣟⣿⣟⣿⣦⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠷⢷⡿⠶⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢦⡴⣟⠢⣶⣤⣌⣤⠞⣠⣄⡰⢦⢀⠀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⣶⣿⠦⢤⡄⣀⣀⢅⣀⣰⣸⡀⡄
⠐⣻⡅⠋⠑⠿⡟⢫⠈⢨⢈⣟⢫⠉⣿⠓⣹⣩⢇⡀⡀⠀⣤⠀⠀⣀⣀⡼⢀⠮⠂⢪⡇⣿⣣⡉⣿⡿⢁⠺⡘⣯⠼⡦⢿
⠈⢇⢓⡦⡟⡾⢹⡼⢗⣙⢈⡷⣈⡻⠖⢢⠒⣶⡐⣿⡟⣿⡙⢿⣿⢽⡿⣺⣍⣌⣇⣰⣆⠺⠧⡑⠾⣷⠈⠠⡌⢓⢂⡟⡶
⠀⠀⠼⡆⢉⠗⢜⠓⠎⠴⢖⣄⡹⠟⢵⣡⠟⡀⢌⡙⢶⠉⣐⠈⠷⠠⠃⠄⡂⣹⣧⢧⢸⠌⣣⡘⢲⢦⠈⠇⢉⠘⠾⠑⢹
⠀⠀⢠⠀⡌⠁⠄⡐⠀⠀⠈⠀⠁⠚⠂⠛⠀⠸⠾⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠄⢄⠉⠠⡌⠳⠶⠌⠀⠁⠈⠈⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁⠀⠑⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠲⠖⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⣤⡀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢋⣴⠖⢀⡀⠒⢦⣌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⡠⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠂⠆⠀⠀⣿⠆⠀⡧⠐⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢡⣿⠁⠈⢹⡇⠀⠀⢻⡆⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⣾⠀⠸⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢉⣀⣈⣉⣁⡀⣁⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣷⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢸⡯⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⡀⠸⠀⡔⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡠⠀⠴⠀⢄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠻⣧⣄⡀⣀⣀⣴⡿⢁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⢜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠈⠛⠇⠈⠟⠋⠀⠀⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠀⣀⡘⣉⠀⠀⡀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠋⠒⠃⠋⠈⠋⠃⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣛⣿⣥⣿⣛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠆⢀⡀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉⠠⠀⠒⠂⠤⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡇⢸⠂⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠢⢀⠘⡇⣀⠔⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡄⡄⢁⡈⢈⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠣⡔⠀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠆⠈⣛⡛⢛⡛⣛⢁⡰⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣭⣧⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⣀⠈⠐⠂⠒⠉⢀⡘⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣩⣤⣤⣥⣭⠤⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠒⠃⠂⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠰⣾⡶⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠆⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⣟⣻⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠦⡍⠉⣍⡉⣉⢩⡉⢥⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠂⠨⠡⠬⠀⠁⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣙⣻⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠻⠿⢷⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⢋⣴⣾⠟⠁⣰⣿⢫⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢛⣭⣭⠥⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⠋⠁⠀⢰⣿⡇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠁⠀⠀⢀⣿⡿⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⢹⣿⣿⡿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡙⣻⣿⣿⣦⡀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣿⣧⢸⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⢩⣙⢿⣿⣄⠀⠘⣿⣇⣸⣿⣿⣾⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣷⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡆⠀⠙⣿⣷⣝⠳⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⢸⣿⣿⡀⢻⣯⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⣢⣿⣿⣧⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠙⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⣨⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣿⡿⠁⠀⢀⣴⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡤⠶⠶⢞⣡⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡏⣰⣿⠃⢀⣴⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣿⣯⣤⣾⣿⣿⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣶⣤⣤⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⣉⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣟⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⠻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠀⢿⠋⠉⠉⠓⢶⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡷⠄⣤⣤⣾⡧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢖⣶⠓⢒⣲⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⡐⣦⠸⢿⣄⡼⠛⣀⣴⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡵⠛⠉⠉⠉⠙⠶⡝
⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠀⣶⣀⣶⠀⢠⣶⡄⠀⣶⡄⣴⡆⢰⣶⢲⡆⢲⡆⣰⠖⢶⡄⢰⣦⣰⡆⣴⣖⠲
⠀⠀⠀⠹⣦⣠⠀⣿⠉⣿⠀⣾⠛⣧⢀⣏⢿⢟⣷⢸⣿⠛⠁⣿⡇⠻⣦⣼⠏⢸⡌⢿⡇⢨⣙⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣤⣤⠀⣀⡀⢀⣠⣄⢠⡀⣀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⣿⣳⢠⡿⣷⢻⣅⣾⢸⣇⣿⢸⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⣿⡿⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⡖⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠉⠀⠘⠰⢀⡄⡄⠄⠀⠸⠐⠐⠃⠃⡇⠃⠐⠰⠠⠈⠤⠄⣄⠆⢡⠀⠈⢳⢤⡀
⠀⠀⢠⠞⠁⡇⠀⠀⡗⡀⠑⠃⠃⢃⠇⠉⠈⠀⠀⠁⠁⠉⠁⠈⠈⠀⠃⡇⠗⡁⢸⠀⠀⠘⡀⠙⢦⡀
⠀⡴⢁⠀⠚⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠱⡄
⣼⠕⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻
⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀
⢱⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⣸
⠀⠹⣆⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡃⠄⢀⡴⠁
⠀⠀⠈⠫⡀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⡇⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⡖⠀⠯⠛⠧⢽⡷⣀⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣈⡉⠀⡀⠀⣠⣄⠀⠈⠐⠒⠓⣊⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡌⢳⡤⣴⢜⡛⢋⡅⠻⣖⡖⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡁⠀⠛⠋⢉⣀⠀⠻⣿⣺⡏⠑⢪⣠⡯⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⡀⣠⠶⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⢀⠀⠉⠈⠉⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣏⣹⡿⠖⠉⠠⠤⠠⠠⢶⣈⡓⠢⡤⠀⠤⠑⢀⠁⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠂⠙⢟⢷⡀⢀⡠⠠⣈⠉⠀⠈⠛⠉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⢠⠤⠠⡈⠂⠈⠳⣶⣆⣒⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⢠⡼⠠⠄⣠⢦⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠘⡆⢃⡈⠀⠏⢦⠀⢇⠈⠉⠉⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣿⠋⠇⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢼⡿⠆⠒⣾⡦⠈⠛⠉⠋⢹⠀⠆
⠀⠀⠀⢠⠤⠹⢿⡴⠺⠆⠀⠐⣧⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⢳⣆⡀⡠⠶⠝⠦⠄⠋⠌⣿⣸⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢆⠈⠦⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠟⠇⢠⠀⠠⠄⠆⠰⠈⢙⢻⡏⡟⠑⡖⣒
⠀⠀⠀⠀⢐⡄⢘⡆⢀⠰⡂⡈⠪⠁⠈⣷⠄⠀⢤⣄⣀⡤⠰⠀⠈⢀⢠⡄⣠⠀⣠⢂⣠⣰⣦⣰⣤⠇⣥⢾⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠘⠛⠙⠉⠉⠈⠉⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿