Cliff Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⢻⡯⠁⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢀⣾⡿⢏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣾⡟⠀⣸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠿⢿⢿⣿⣽⣿⣿⠟⣫⠀⢰⢿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⣤⣶⣶⠾⠿⠃⠈⢹⣠⠄⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⢻⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡋⠃⠀⢨⣷⠀⠀⢠⣾⣧⣧⣄⣤⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣽⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢷⠀⠀⠰⣾⣿⠀⠐⡿⢟⠻⣿⣏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⢰⢿⠾⠆⠈⠛⠅⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢽⠃⢱⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⢒⣆⣤⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⣠⣄⣶⣶⡄⠀⠀⢹⣾⣿⠌⣧⡀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠑⠿⢼⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣭⣅⠈⠀⠐⣿⣿⣃⣶⣦⡀⠄⢣⢿⡏⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣷⣦⣄⠻⣿⣷⠿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡷⣀⡁⠂⠈⡃⠀⠀⡀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣬⣈⣿⠻⢿⢿⠍⢻⡞⠘⣻⠀⠀⠁⢙⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠛⠂⠐⠁⠐⠤⠀⢀⠴⠈⠁⡠⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⠟⠻⣿⣿⡯⠝⠻⣿⣥⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠛⣨⣾⠻⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢈⣿⡇⠀⣤⣾⢋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠣⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⡧⣾⣿⡏⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠤⠇⢀⡟⣠⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠊⣵⣿⣷⣿⣿⠂⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⢠⢟⣿⡏⣰⣿⡏⠀⠀⠘⣿⡯⢀⣸⡇⠀⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠀⣸⣿⠘⣉⡟⢰⣆⣠⣾⣿⡣⣾⣿⢁⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⣶⣿⠇⢠⡿⠁⢻⣿⣿⢻⡏⢀⡼⠁⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠢⠂⠸⣿⣿⠀⠈⠀⠀⣴⣿⢃⣸⠃⢺⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⡶⢰⣿⡿⠠⠂⢰⠀⡸⠁⠈⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⡘⢱⣿⣿⠃⠀⠀⠟⠠⠖⣠⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣹⣧⣼⠃⣿⣿⠋⣠⣄⣴⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⣠⣤⣄⣠⣴⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠛⠛⠋⠙⠛⢹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣭⣭⣯⣬⣭⣽⣥⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⡦⠀⠆
⣿⣿⣿⠿⠟⠫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢐⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠁⠀⠇⠀⢠⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠐⢷⠀⣼⠐⠻⣿⣿⡿⠋⠀⡇⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡄⠀⠀⠸⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡇⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢿⡀⠀⠀⣷⡄⠀⠠⠀⡏⠀⣷⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠁⠀⣿⢠⣖⠀⠟⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣦⣀⠹⣿⡀⠘⢀⡇⢀⣿⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢀⠀⢀⡀⠀⢴⣇⣹⣼⣦⠞⣿⣸⣏⠀⠷⠤⠤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⢹⣟⠀⢻⣷⡀⠀⡄⢸⣿⡇⠀⢀⣿⢶⣆⠀⣼⣿⡄⢀⡡⠐⠿⠤⠶⠤⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⡆⣦⡄⠿⠄⣠⣤⣼⢿⣧⠨⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡗⣄⣂⡛⠛⠛⠃⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠂
⠀⠀⠀⠸⠇⠹⣄⣠⣿⣽⣿⣯⣸⢿⣯⣷⣯⣬⡿⠖⠈⠉⠉⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠠⠆⠀⠘⣰⡦⠏⠉⠩⠍⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡧⠒
⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢞⣜⡋⣁⣼⡻⢟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣭⣭⣔⡤⠤⢄⣶⠓⡀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣤⣤⣶⣾⢻⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡟⠉⡉⠉⠉⢸⣿⣼⠁⠈⠻⡿⣄⡀⠀⠀⢠⣼⣿⣇⣾⣿⢿⣿⣿⠈⠀⣴⣷⣸⣿⣿⣿⠃⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⢸⣇⠀⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠻⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠈⣟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣃⣀⣠⣄⣤⣘⡋⠀⠠⢿⣭⠽⠦⢭⣽⡀⠀⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿
⠀⠀⠈⣉⣉⠹⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢷⣦⢤⠭⠾⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣦⣽⣯⣭⣩⣉⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿
⠀⢠⣴⣿⣵⣶⣦⣶⣶⣶⣖⣚⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿
⠀⠀⢛⣿⣿⡿⠿⢲⣿⣛⣿⠿⠛⠛⠟⢟⣛⣷⣦⣤⣤⣤⣀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠺⠋⠁⠀⢤⣾⣝⣋⣿⣬⣶⣶⣴⣿⣿⣾⣿⣟⣋⣁⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⣙⡯⣻⣿⣿⣿⢿
⠀⠠⣤⣴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⡽⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠯⢵⠶⠯⡭⠽⠿⠯⠁⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠇⠥⠠⠐⠴⠬⠍⠁⠭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⠀⠘⡀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢪⠀⠀⡙
⡇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠔⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣷⣶⣶⣶⣤⠴⠶⠶
⠛⠿⠶⠶⠷⠶⢶⣷⣤⣶⣦⣀⠀⠆⠀⢘⡃⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⣿⣴⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣶⣤⣬⣅⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣶⣶⣼⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣾⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣐⣠⣴⣿⣿⡯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣷⣶⣦⣅⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠛⣿⡿⠛⠛⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠰⠀⠀⠋
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⠀⡌⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠆⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢀⣐⣂⠀⢀⡀⡒⠂⠀⣇⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⢀⡀
⠱⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠒⢢⡄⠈⠁⠉⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⣄
⠢⡀⠈⠉⠂⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠠⡌⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⣤⡄
⢤⣦⣤⣴⡷⠶⠾⠟⠛⠒⠒⠊⠉

⠀⠀⢀
⠀⢿⣿⣷
⠀⠛⠏⠻⢂⣄⠀⢠⣄
⠀⠲⣬⣤⣄⣚⡦⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠶⠀⠠⠀⠀⠢⢤⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠂⠐⢻⣿⡇⠐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠄⣄⡀⠀⠓⠂⢙⣿
⠀⠈⠉⠒⢈⣻⢷⡆⡸⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠚⠉⣀⣠⠀⡠⣠⣾⣷⡄⠤⣤⡀
⠠⣄⡀⠜⢰⡏⠙⣿⣾⣴⡜⠷⣄⠀⠀⠐⠒⡂⠉⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠠⣐⣀⣺⣷⣦⣶⣤⢔⣲⣴⣶⣼⣿⡄
⢀⡨⣫⣿⠠⠈⠙⠆⢽⣿⣧⣠⡾⢢⢄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢷⣐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠠⣌⢑⣯⡳⢫⡆⠘⣧⠿⠟⢋⣤⠋⠀⠀⠈⠉⠙⠷⠶⣤⣄⡀⠀⡀⠀⣙⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣤
⢀⠷⢒⢛⢛⣿⣿⣯⠀⠀⠰⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠃⣭⡽⢷⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠛⢙⠁⠉⠁
⠀⠘⢿⣿⣮⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣾⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⣾⠻⠿⣿⣿⠟⠻⠛⡧⠋⠐⠓⠀⠀⠙
⠰⢚⣿⣿⣏⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠠⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠟⠛⠟⣌⠻⣷⠆
⠀⠛⠽⡭⠿⠸⠿⠓⠾⠿⠿⣿⠇⠉⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠨⢳⣦⡀⠈⠽⢶⣤⣀⡀

⣶⢒⠿⠿⠒⠶⣶⣶⡶⠲⠾⠒⢒⠤⠀⠠⢄⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢿⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠛⠚⠛⠶⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢀⣀
⣬⣅⠾⠯⠿⢯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠇⣠⣦⣤⣄⣤⣴⣼⣿⣿⣿
⣸⣏⣙⠓⠒⠶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣦⢄⣼⣶⣋⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣽⣿⣯
⠻⢿⢿⣷⣼⣀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⢿⠟⠛⢿⣭⡉⠩⢝⣛⡿⣛⣹⡿⢷⣾⣿⣿
⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⣠⡦⠁⢠⠀⢀⡬⢀⡉⠁⠀⠀⠂⠀⠩⡟⠿⣿⣿⡟
⣿⡁⠐⢂⣀⣩⢤⣴⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⠶⢾⣿⣷⡉⠀⠀⢀⣀⣠⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣟⣸⣿⣿
⢋⣹⠗⢲⡷⠈⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣲⠿⠗⠻⡷⢤⣼⠁⠆⠤⠼⡤⢤⠀⣅⠤⠀⢀⠏⠙⢻⣈⣻
⣶⣿⠉⢾⣷⣀⣠⡄⢿⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠷⢾⣿⣿⣧⣤⣬⣿⣶⣯⣛⣲⣳⢤⢠⠎⣒⣼⣿⣿⣿
⣿⣏⠀⢨⣟⣟⣳⠐⡆⣷⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⢉⡿⠉⠙
⣿⣄⠌⠗⣻⣷⡟⠀⢋⣋⡙⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠻⢿⣿⣟⣀⣤⡽⡿⢻⡏⠁⠐
⣟⠮⡛⠳⠖⣹⠿⠟⠃⠙⠋⢘⡄⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⠖⠓⠶⠧⠺⠴⣾⣿⣿⢋⣙⣷⣤⣿⣿⣁⡗⠛⠀⢰
⣻⣳⣭⣀⡁⣤⠾⡄⡀⠀⡄⠺⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠿⠟⡛⣿⣛⣛⣿⣷⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣼
⣷⣭⠭⣵⡾⠋⢲⣻⡕⠾⠧⢀⢻⡶⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⢀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠖
⣿⣿⣧⣮⣇⢰⠌⢊⡴⢀⢈⠒⠞⣿⣬⣿⡟⢿⣿⠷⣦⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣻⣿⣯⣿⣿⣿⢇⣄⣰⠦
⣿⡾⣷⠷⣦⣽⡋⣸⡿⢿⡗⠀⠀⠹⡄⠻⣈⠛⢾⣷⢿⢧⣄⣀⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⠉⠹⣿⣷⣦⣬⣭⣷
⣿⣿⣟⣿⢶⡿⠻⣶⠿⠈⢷⣆⠀⠀⢻⡾⠉⠐⠺⡄⠁⠐⢈⢉⠙⠛⠉⠀⢀⣌⣀⣶⡶⠼⡿⠉⠀⣹⠟⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡯⣉⣀⣉⣿⣍⣩⣽⢛⠏⡀⠖⢦⣴⠆⠈⣀⢀⣴⣎⠁⢲⣤⣦⢿⣿⣿⢯⣤⣾⢀⢄⣤⣿⣰⡇⣷
⣿⣿⣿⣻⣿⣋⣥⠉⣿⣟⣒⠿⠿⠲⠷⢶⡅⠀⣶⣾⣷⣾⣿⣿⡗⢪⣆⢹⣿⣿⣿⣥⣼⢃⣻⣦⡜⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡖⣳⣶⣖⢛⡿⠭⢀⠀⢀⠀⠀⠈⠓⣼⡿⡿⡾⠛⠛⠛⠿⣾⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣾⡟⠉⠍⢩⢤⡝⢻
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣽⣿⣶⣤⣷⣤⣤⣀⣸⣦⣶⣶⣶⣾⣶⣤⣌⣾⣤⣳⣿⣿⣿⣯⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⣼⡤⠀⡀⠀⠀⣀
⣿⣿⣔⣇⣰⣴⣿⡄
⡟⠟⢿⣿⠻⢿⣿⣧⣸⡃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡄
⡧⣉⣻⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣟⢢⣠⠾⠿⣷⣤⣰⣿⣤⣤⣦⠀⡄
⣦⣀⡭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢦⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⢤⣷⡆
⣿⣿⣛⡟⣛⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣶⣾⡿⢃⡘⢻⣿⡅⢠⣛⣇⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣏⣝⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡛⠛⠿⢿⣿⢬⣍⡙⢮⣥⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣯⠋⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠶⠦⠤⠠⠭⠿⡿⢽⣶⣦⣍⡛⠩⢿⠯⠿⠿⠛⢾⢛⠙
⣿⡗⢐⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣶⢦⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠘⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣧⠀⢁⠨⠋⠙⠏⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠻⣿⢿⣿⡿⠯⠿⠥
⣿⣷⣿⣿⢾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣀⣟⣾⠓⠿⣶⠦⠄⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⣤⣤⡼⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣶⣿⠿⠿⢆⠀⡀⡀
⣇⣿⣀⠙⣯⣙⣻⣿⣟⣀⣀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣷⠀⣿⣟⣛⣿⡿⠿⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⠟⠙⠿⡿⠟
⡟⠛⠛⢿⣽⣿⣿⢛⢿⣯⡿⣇⣀⠀⠉⠠⣞⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣿⡿⠈⠀⠀⠈⠈
⡿⠶⠲⣞⠛⠺⠿⣿⡯⢽⣿⠌⠹⣇⠀⣷⣯⣰⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠓⠀⠀⠉
⣿⡁⠀⠈⢷⡄⠀⠉⠉⠢⡄⠑⢶⠉⡻⠿⣭⣭⣛⠻⣾⡟⠛⣿⣟⡗⠀⠴⠶⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⣿⣿⣿⣆⡤⠿⠶⢤⡀⣀⡹⠥⣄⠀⠉⠙⣆⠘⠿⢿⣯⡏⠱⣾⣿⣷⠿⣠⣚⡛⠛⡛⣁⣀
⡷⠈⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠓⣠⣴⣗⠷⠒⣍⠓⢢⠈⠱⠤⢬⡋⢩⣌⣱⣤⣤⣅⢤⠀⢻⡟⠒⠒⠃⠀⢠
⣟⡆⢀⠀⣠⣤⡀⣀⣰⣿⣶⣿⢥⡜⠿⠄⠋⠳⡮⠓⠂⢄⣀⡿⣯⡍⣮⣉⢢⣁⡀⠈⡉⠉⢩⣱⣟⣡⣿⣏⡀⠴⣄⣀⣀
⣿⠿⣻⢸⣿⣿⡔⠘⡿⠋⣿⡧⠎⠉⠲⣀⠈⣯⣷⣤⠦⠶⠬⣶⣦⣁⠛⠢⣤⡎⠉⣞⣷⢄⣎⡄⠀⣶⡿⢿⡗⠦⠀⠐⠻
⣿⣻⣿⣛⣯⡷⣿⠶⣎⣤⣿⣴⣤⣆⣶⣿⠷⣤⡀⢳⣈⠁⣦⣀⢀⣿⣟⠲⢌⣉⠁⠉⠑⠎⢀⣀⣐⣾⣷⣾⣿⠀⡀⢀⡀
⣿⣻⣯⣿⣹⢻⢋⣦⣛⣻⣿⣫⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣶⣱⠆⠀⠈⠙⠀⠉⣷⣤⣧⡀⢄⡀⠃⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣭⣥⣤
⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣭⣾⣷⣼⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣶⣿⣧⣁⠈⠛⢿⣦⣅⣀⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣦⣾⣿⣾⣿⡏⣾⣫⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣨⣾⣿⡿⠟⢸⣷⣄⡀
⠀⠀⠁⠓⡾⣛⣿⢻⣿⣻⡿⣟⡿⣿⠽⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣾⣿⣹⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⣈⡉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠢⣄⣾⠗⡙⢆⣠⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢠⣾⠏⣰⣿⣏⡼⠁⠀⠛⢁⠈⠢⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⣤⣀⣀⢀⣠⡴⣾⣁⠴⠃⠶⢤⡀
⠀⠀⠾⠛⡫⢺⠿⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⠁⠀⠑⠍⠛⠀⠈⠀⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣹⣿⣮⣴⣿⡿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠟⠓⡢⣒⠆⢦⡀
⠀⠐⠚⠻⠿⢟⣿⠿⢛⡛⠉⠉⠭⠝⣛⡻⠷⠤⠄⠀⠀⡤⡖⠚⢦⡃⠁⠺⠥⠟⠠⠚⠿⡩⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣽⠏⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣠⣦⣞⣴⣤⣀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣷⡯⣿⣏⣸⣿⣿⡟⣻⣿⣦⣄⡀
⠀⢀⣴⠬⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂⠀⢠⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠿⠿⠷⠿⠿⠶⠤
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣣⣱⣄⡴⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣅⣀⣀⣴
⠀⠀⢠⣴⣷⣼⣿⡿⠿⢿⡿⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣴⡿⣿⡿⣬⣽⣿⣶⣶⣤⡄
⠀⠰⢋⣵⣦⣀⣠⣾⣷⣬⣤⣶⣬⣽⣮⡓⠀⠀⠀⢠⢾⡿⠿⣿⢛⣿⣷⡚⠁⠙⢾⣿⣇⣙⠿⢥⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⠃⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠈⡳⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠂⡤⠀⠀⠈⢦⡀⢀⣴⣿⡿⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠁⠀⠙⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣄⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡻⣇⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⢈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⡌⠦⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡥⠂⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣿⣿⡇⠈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣹⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⣛⠛⠛⣤⠐⠛⠛⠛⠐⠿⠿⠷⠾⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠙⠛⠛⠛⠃⣰⡆⠸⠇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠉⠙⢦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣉⣛⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣠⣤⣄⠀⣠⣾⣿⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⡛⠻⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡄⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠙⢿⡟⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⢀⡀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⣱⣿⠏⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣦⣷⣄⠀⢀⣈⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⣾⣿⠃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣦⣙⣻⣮⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡉⢀⣤⣤⣥⣾⣿⣷⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡙⠿⠦


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⠀⠈⢦⡀⠀⣀⣴⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣆⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣾⣿⠙⠷⣾⣿⣿⣿⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⡀⠀⠳⣤⡞⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠙⣿⡿⣿⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡁⠀⠀⠙⣿⡆⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣡⣾⠟⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠈⢻⣄⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢺⣿⣿⣿⣦⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠰⣄⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠸⠃⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⡄⠀⠀⣰⡧⠀⠀⢋⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣿⢧⡄⠀⠀⠙⠲⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠄⠀⠈⢉⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠀⠀⠑⠀⠦


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣰⣆⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠙⠷⡄⠀⠀⠀⢼⡿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠀⠀⠺⢿⣧⢰⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣴⣃⡀⠀⠘⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡦⠈⠙⠒⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠈⠛⠻⠧⠀⠀⠀⢀⣼⡗⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⢞⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣙⠓⠆⠀⣈⠁⠀⢠⣾⣯⡀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡉⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡄
⠀⠀⠈⣿⣧⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠀⠀⡉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣁⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠿⣷⣄⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠁⠙⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠘⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣼⡀⢀⣼⡿⠃⠀⣼⠃⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣾⢿⣎⡄⠚⠁⡸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠆⠰⡋⠙⣿⣿⣷⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⢁⣼⣿⣿⡧⣸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠃⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠈⠀⠀⢸⣧⠎⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠆⠀⠀⠨⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⢃⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡏⠀⠛⢿⣷⣾⠶⣁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢉⡸⠿⠃⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢸⣿⡻⣦⣵⣤⣸⣤⡛⢿⡾⣀⢀⡀⢀⠙⢿⢹⡇⣩⠙⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠈⢰⠀⠀⡄⢀⣷⢀⣦⢸⡆⢸⣿⠀⣆⠙⠟⠀⠙⠠⠀⡈⠛⠀⠈⠁⢸⡇⠿⠷⠈⢼⠇⠿⠼⠱⠏⣰⡧⣀⣧⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡆⣿⣦⡄⣿⣼⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠙⠳⢿⣠⡄⠀⣄⡄⢰⣧⠸⠇⠸⢰⣸⠷⠂⠀⣤⢰⢀⡄⣠⠀⠀⠟⠐⠀⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣾⣧⣿⣷⠿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠿⢿⣾⣿⣼⡄⢉⠙⢩⡀⠀⢀⡿⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢾⠇⠀⠀⣸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠂⠀⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠞⣀⠀⢈⡑⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠃⠛⠓⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠓⠀⠘⠂⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠠⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠤⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠜⣁⡀⢀⣀⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⠉⠀⠁⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⢀⡀⢹⢀⡈⢁⣠⡿⠀⡂⠤⢔⠃⠀⠙⠀⠀⠉⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠉⠁⠙⠲⢀⢀⡄⠀⢠⠄⠀⣈⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠒⠒⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⢤⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠁⠀⠀⠠⢄⡁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠤⠠⢔⡀⠀⠛⠀⠄⠬⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠢⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣉⡒⠚⠒⠁⠀⠀⠠⠀⢾⠀⢀⡦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣘⣧⠀⠠⠀⢠⣼⠀⢀⣴⡀⠒⠀⠐⠆⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣡⡀⠀⣉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠀⢉⣉⢢⠈⠄⠀⠀⢐⠤⠤⠀⠠⠦⠴⠄⠀⠙⠗⠒⣾⡒⠚⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢀⢍⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠨⡟⠓⠙⠙⣛⠿⠁⠀⠀⠣⠀⠉⠀⢋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢀⡞⠘⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠊⠁⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠑⠒⠙⠡⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠲⠒⠻⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡡⠀⠠⠀⢄⡀⢤⡂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠠⠖⠀⠈⠁
⠀⠐⠁⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⣴⠀⢃⣀⡈⠁⠀⣷⡀⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡞
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠇⠿⣻⣷⣤⠀⠉⠁⠛⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡉⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠈⡿⠒⠦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠎⠡⠄⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣰⣤⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠓⠦⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠚⣡⣶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⢰⣿⡉⣿⣋⣿⣿⠶⠀⠂⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣟⣋⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠛⠾⠲⠀⠳⠤⠂⠠⢄⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣼⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⢰⡞⠀⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⡥⣝⢿⢿⢻⠄⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠨⠛⠀⠀⠁⠂⠸⣤⡄⠁⠀⠰⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠶⠂
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡠⠖⠋⠉⠉⠙⠲⢄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡞⠀⡴⠊⠉⠉⠑⢄⠀⢣⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⡆⠀⢆⡔⠊⠐⢲⠉⠁⠲⡁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡈⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣸⣆⠀⡏⠀⠀⠰⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⢹⠉⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡤⠓⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠇⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣠⠛⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠎⠩⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠜⠀⢀⡀⠀⠧⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠄⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⢄
⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⢤⠀⢸⡇⠀⡤⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⡀
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢪⠀⢸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⡜⠀⣰⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⠀⣼⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢰⣆⠀⢣
⠸⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠣⡠⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢰⢠⣿⣿⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠜⠀⢠⣿⣿⡄
⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡌⣾⣿⣿⣧⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠈⠉⠻⣿⠀⠀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⠀⢀⣿⠟⠉⠁
⠰⣀⠔⠢⡀⠈⠁⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠁⢀⠔⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠄⢀⣀⠀⠤⠤⠒⠙⢄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠑⠒⠤⠤⠀⣀⡀⠠⠤⠔⠊⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣄⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⣀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⣀⠠⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠠⠤⣀⡀⠈⠙⠻⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⠟⠋⠁⢀⡀⠤⠔⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⠉⠻⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠋⡱⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠙⠋⠐⡢⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢝⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢌⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠯⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣾⣅⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠈⠛⠛⢿⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡜⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢀⡼⣛⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡄⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⠀⢀⣠⡎⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠶⠿⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⢰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣒⣀⡢⢀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡭⣛⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠗⣐⣻⠿⣗⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢿⠷⠶⠶⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢿⣿⠟⠉⠉⠈⠙⢃⡄⠀⠐⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣋⣿⠁
⠀⠀⠀⠠⡀⣾⡿⢛⣻⣿⣿⡀⠀⠀⢱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⢠⣇⢀⡀⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠋⠀⠐⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⢸⠉⠑⠒⠊⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠲⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠶⢾⡟⢁⣀⡀⠀⠸⡀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢉⣤⣤⣤⠟⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⡏⢰⠠⡀⠀⠙⠛⠙⠿⠴⠶⠝⡗⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠐⣿⣶⠿⠟⣋⣤⠶⠶⠤⣄⡙⢀⠀⠀⢹⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⣿⠁⢠⠞⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠿⣆⠀⢀⡿⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡀⠀⠀⢀⡴⠚⣉⣠⢤⠠⡲⠁⢀⣼⠃⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡛⠛⣛⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⡋⣰⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣤⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠚⣻⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⡾⣿⠃⠀⠹⢦⡀⢀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⡁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢸⡇⣁⣹⡿⡏⠈⠀⠐⠀⠙⠃⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠐⠀⢷⡄⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⣀⡤⣴⠋⠀⠋⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡖⡠⠞⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠛⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢰⡀⠈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣅⠀⠀⠀⠓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣽⣿⣭⣄⣄⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢠⠀⠀⠀⣼⣇⠀⣘⢾⣿⡁⢀⢀
⠀⠀⠀⢠⣧⢄⣫⣶⣿⣟⡿⢿⣿⠿⠾⠷⠆⠄⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣂⣼⣇⣼⣵⠌⠀⠧⢐⣿⣿⡀⠬⢭⣿⡖⠚⣀⣰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣽⣿⣛⣛⣃⢤⠖⢶⡶⠶⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣾⣾⠿⠧⣽⣻⣿⣗⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣿⣿⣿⣴⠂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢧⣾⠿⣿⡂⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠤⣄⠀⠈⠉⠐⠻⠆⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠚⠲⠆⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠈⠠⠤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠓⠀⠛⠛⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠣⠶⠶⠠⠤⢠⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠽⠛⠉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠶⢦⣤⣄⣀⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⢿⡟⠛⠿⡻⡙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠑⠱⠀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣦⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠄⠄⣸⣯⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠙⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇⡀⡀⠀⣸⣿⣼⣤⣿⣷⣴⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠛⠁⣀⣤⠼⠶⠴⠷⢭⡻⣿⣿⣷⡈⡦⢸⣿⣿⣽⡿⠉⡻⢈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠝⠐⣋⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣽⣿⣯⡉⠛⠄⢽⣿⣿⣵⣶⣶⣶⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⡉⠳⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⡴⠋⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣤⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠈⠀⠈⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠁⢀⡠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡈⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠜⠁⢀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⣵⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣇⠀⠀⣇⣴⠋⣀⠴⡎⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⣠⣴⣶⣤⣀⠀⣾⣷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣦⣄⠉⢢⡀⣿⠁⡜⠁⢸⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡟
⠀⠀⠀⢸⡟⣼⠀⠁⢀⡑⢼⣸⣧⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢈⣿⠏⢻⣿⡙⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣷⢿⠀⠀⠀⠉⢻⠡⣽⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣞⣧⣶⣌⡻⣩⣿⣧⣶⣘⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡀⠀⠀⠀⡏⠻⣿⣷⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠈⠙⣿⡏⠙⣻⡿⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⣭⣿⡄⠀⠀⡇⢀⢻⢻⣯⡧⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣤⣤⣽⣷⣾⣿⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⢣⡀⣀⡀⠀⣼⠘⣿⡇⢠⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⢿⢻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣿⡥⠞⠁⠀⢻⡟⢦⣕⣦⡀⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣯⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠻⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠋⢠⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢈⣉⠘⠀⡰⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠰⠁⠐⠐⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡜⣆⣰⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⠊⢇⠳⡈⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢠⠃⡰⢈⠜⡸⠆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡰⠁⠀⡇⢸⠘⣀⠇⠀⢀⠔⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡔⠁⠀⢰⡉⡞⢀⠇⢀⠴⠃⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⠜⠀⠀⠀⡎⢸⣠⡎⠠⠁⠀⠀⠈⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢇⠸⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⡄⠀⠀⢀⠊⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢜⠇⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡳⠟⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠒⠒⢈⣁⠴⢺⣍⢦⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠲⣶⢝⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣀⠻⣿⡿⢏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⠟⡀⠀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⡹⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣬⣛⣛⣥⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠿⣿⠿⣃⡺⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣿⣿⢆⡻⣿⣿⠟⡠⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣟⣻⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣛⣟⣧⣄⠀⢀⣬⣻⣟⣧⣄⠀⢀⣬⣻⣟⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣋⠉⣉⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣮⣻⣿⣿⡿⣵⣶⣮⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣻⣝⣿⣟⣜⠛⠛⣫⣝⣿⣟⣜⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠀⣶⣿⣷⡄⢰⣾⣯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠀⠛⠿⠛⠃⠘⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠁⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣮⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⡷⠔⠒⢖⢲⣞⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⣤⡗⠛⣯⢹⣿⣵⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢳⠛⡇⢰⣿⣾⢻⡅⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠺⣴⡇⠀⣿⣿⣦⡇⢸⠁⢀⡤⠤⢄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣹⠶⠶⠶⢶⣒⣋⣹⣄⡹⢧⣀⣿⣿⣦⣏⢻⣷⣿⣿⣷⠐⣷⣏⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣮⣉⠛⣿⣟⡧⢽⡶⢳⣼⣿⣼⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢙⣿⣶⡏⠻⡧⠶⠞⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⡇⣿⡆⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⣿⡇⣿⣱⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠀⢘⣿⡇⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣴⡟⠀⢸⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣄
⠀⠀⢀⣼⠇⣼⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣐⣳⣇⡀⠸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢳⣜⢧⡀
⠀⢀⣾⠏⢰⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣄⡋⢙⠿⢿⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣎⢷⡀
⠀⣼⡏⠀⣼⣿⣿⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠻⣷⣿⢦⣞⡉⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣧
⢰⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢨⣿⣿⠀⣏⣿⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⡼⢀⣴⠿⡿⣿⣿⡛⠷⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⣿⣿⡆⣿⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⢛⡿⣹⢻⠿⣟⠻
⡷⠋⠁⠀⢳⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡏⠸⠦⠐⣿⣿⣿⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣰⡿⡟⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢈⡻⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣠⠞⣧⡞⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣧⡑⠦⢤⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠉⣠⣾⡿⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣿⣷⣍⡛⠿⠿⣿⣿⡟⢤⣿⣖⣀⠤⠚⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣷⣿⣿⢟⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡛⠛⠁⠀⠀⠀⣷⢬⡏⠉⠙⠲⡄⠀⠀⢠⠴⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⣀⣹⡦⣽⡀⢀⣠⣾⣆⢰⠃⠀⠀⠐⠛⣛⣫⣭⣿⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠼⡗⠿⢿⣿⣿⡇⣀⡤⠶⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠢⡇⠀⠀⠈⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣦⣤⣤⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢿⣻⠛⠿⡿⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⠛⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⢿⣿⠃⠀⢀⣸⣿⣷⡖⠋⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠋⠹⣷⣄⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⣀⣤⣿⣿⣿⢯⠀⢹⠀⠠⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠦⠤⣊⣉⢱⣿⣛⣿⣿⣧⣈⠇⢀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣴⣄⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⣛⣭⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠀⣸⡿⠟⠛⠁⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠒⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⢿⣯⠄⣀⣴⣾⣿⠿⠿⠛⣩⠄⠈⢠⠞⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠠⠄⢀⣿⡿⢻⣋⠴⠀⡠⠊⢀⣾⣷⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠄⠀⡄⢀⡀⣄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠗⡽⡡⢂⠈⣰⣎⣾⠿⠛⠛⠣⢦⣴⡾⠿⡿⣿⣿⣿⠿⠶⢾⣤⣶⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣆⣤⠖
⠀⠀⣿⣾⡿⠓⠀⠀⠼⡟⣷⠹⠞⣼⢡⠟⣰⣿⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢉⠰⣾⣿⡯⢿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣄⣠⡤⠈⠛⠉⠉
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⡆⠀⢺⢻⢸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⠀⡇⣆⣿⣿⣏⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⡄⠀⠤⠒⠂⠀⣀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣡⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠉⠁⢻⡆⠀⣠⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣛⣚⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡾⠟⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣸⡇⠬⣿⢫⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⡀⠀⣽⣷⡾⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠟⣴⠉⠈⡆⢸⣿⣷⡄⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠁⢻⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣳⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣦⣀⣀⡀⢀⣰⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣥⣉⠿⡿⢿⠋⠀⠉⠀⠉⠶⠂⢠⣼⣿⠋⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠉⠁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣦⣴⣿⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠟⠉⠀⣠⣄⠀⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡏⠀⠀⠀⣻⣟⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣆⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠿⣂⢸⡷⠋⠁⣀⡀⠉⠛⢶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⣄⠀⠿⣿⣿⠿⠀⣠⠿⠷⢹⡏⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⠈⢷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣷⠦⣤⡤⣴⡞⠻⠆⠘⢻⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣦⣩⣿⣙⣵⠌⠁⠀⠀⠐⠟⢧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡿⠋⠁⢀⣀⠈⠙⠳⡿⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣦⣤⣀⣠⣤⡖⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡿⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⢹⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣄⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡼⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣳⡤⣤⣤⣤⡶⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠁⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡾⠛⢻⡆⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⣴⣿⠷⠟⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠄⠀⣿⣶⡴⠛⠀⣠⡈⠰⣾⣥⢠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠆⣼⣿⣿⣶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡀
⠀⠘⠛⠻⠉⣀⣩⣶⣿⣀⣵⣦⡀⠔⠛⠑⠶⣦⢉⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣴⣿⢏⣤⣾⣿⣿⣿⡅⠘⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⢀⣴⡶
⠀⠀⠀⠂⠙⠋⠡⠟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠘⠛⣵⠞⢉⣤⣾⣿⠟⡿⢻⠟⣁⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡟⠁⢈⠀⠁⠀⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⡀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⣰⡟⢁⡄⠙⠛⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣥⠄⣴⣿⠟⠋⠀⠄⠀⠀⠈⢶⣾⡅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⠟⣼⣿⣿⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢇⠀⠀⠻⡅⠀⠀⣸⣇⣰⣦⣀
⠀⠀⣀⠀⢀⣴⢂⡔⡿⢏⣴⣾⣿⣿⣿⠗⠀⡈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⡈⢢⣄⡀⠀⡄⢰⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠚⠋⠀⡉⠉⠁⠠⣶⣿⡿⠋⢉⡿⠃⠀⢰⣧⠀⢰⡂⢸⣇⠀⣧⣰⡍⠉⣻⣿⣾⣋⡀⣾⣴⡷⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠰
⠀⢠⡄⢀⣧⠀⠀⠺⠻⠋⣀⠀⠈⠀⣀⠀⣼⣿⣄⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠋⡙⢛⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⣸⣿⣼⣿⣆⠀⢀⣆⣠⣿⣶⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠚⠛⠛⠛⠛⠿⠦⣞⣉⡁⠀⠈⠠⠄⢛⠙⠋⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣤⣦⣀⣿⣄⠀⢰⣷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠛⠛⠻⠿⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠢⠀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⣀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢛⣛⣛⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⣿⡏⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣄⠀⢀⣤⢾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣖⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⢙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣲⣿⣿⣷⣄
⠀⠰⣿⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⠆
⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡄
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⡇⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣧⣿⣮⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⢻⣿⣿⣿⣿
⢹⡟⠉⢻⣿⣿⣦⡙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢋⣴⣿⣿⡟⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠳⠶⣤⣶⡾⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠻⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠗⠠⠞⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠷⠧⠤⣤⡶⠶⠷⠗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠷⢧⣤⣤⣶⠶⠷⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠀⠀⢀⠀⠉⡏⠙⢶⡀⢀⡔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢈⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠀⠰⡏⠀⠀⠻⠀⢸⠇⢈⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣥⣀⣀⠀⢀⣁⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣬⢋⣀⠀⢀⣉⣯⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢴⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⣷⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠶⠶⢌⠉⣹⠦⠶⢦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⣌⠉⣹⠷⠶⢦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠳⣤⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠀⠀⠀⠐⠈⢿⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠀⢰⠞⠀⠘⠿⠀⢸⡇⠈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⣀⣤⠤⡦⣐⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣜⣃⣠⠤⣦⣐⣛⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢰⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢰⡿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠋⠟⠻⠉⠇⠯⠄⠵⠼⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡜⣀⠄⠀⠠⣤⠀⠀⢀⣠⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⡄⢤⡄⢤⠄⡠⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⡗⢁⠞⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠕⠺⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠋⠓⠋⠓⠘⠚⠓⠒⠛⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⡴⠋⠀⣸⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠐⠶⣴⣇⡠⠞⠛⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⢋⡠⠛⢀⣴⣿⣛⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢘⣯⣌⣁⠒⠒⠒⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢐⠛⠶⠋⠀⣰⡿⠿⠭⢭⣉⡑⣴⠏⣤⠄⣀⡴⣟⠒⠂⠭⣉⠛⠦⢤⣀⣀⠶⠒
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠋⢸⠶⠁⠀⣀⡤⠾⠥⢤⣐⡶⠞⠁⠲⣥⣴⡒⢛⡉⡑⠢⣌⠤⡀⡀⠉⠑⠒⠬⠵⢶⡶⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠾⢋⣠⠔⢂⠐⠒⢀⠑⠠⡄⢀⣀⣿⣷⣶⠂⠈⠑⠂⠑⠀⢩⣩⡤⠈⠐⠂⠤⣾⡷⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡀⢰⣾⡷⠒⠊⠀⠀⢀⠙⠓⡀⠈⢠⡴⠓⢄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⢤⠐⡞⠩⢉⠉⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠁⠐⠈⠉⣚⠛⠚⠋⠀⠀⠀⢢⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠂⢈⠢⡐⠢⣀⠀⠀⡀⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⢳⠄⠀⠀⢠⣔⠃⠉⢩⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢀⡀⠈⠀⣀⠀⠁⡴⣷⠀⠀⠘⠓⠠⠩⣲⡀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⡞⠈⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠙⢷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢁⣬⠗⠂⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠳⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠚⢱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⡤⠄⢠⠄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡁⠀⠀⠤⠊⠁⠐⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣰⠋⢀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⣠⠄⡥⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡧⡰⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠔⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢰⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⣆⡀⠀⠀⠰⢀⠇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡤⠖⣩⠀⠀⣑⠢⢄⡀⠈⠒⠤⣤
⠀⠀⠀⠠⢠⣈⡒⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢂⣠⠴⠊⠉⠀⠐⠃⢠⠐⠁⢠⠀⠉⠓⠦⣄⠄⠂⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢉⡽⠁⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠹⠁⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢳⡴⠈⠁⠈⠉⣀⡘⠃⠶⣾⠁⠁⠀⠀⠀⡀⢰⡟⠀⠙⠐⠂⠰⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⡏⠄⠀⠀⠄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠀⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢿⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠒⠀⡀⠀⣀⠀⠔⠁⠀⠀⠲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠂⠀⠠⠈⠛⠾⢥⣄⡀⢀⣊⢀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⡀⠀⠈⠉⠓⠾⢤⣦⡤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡈⠙⠳⠦⣤⠘⠃⠁⠠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣬⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠂⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣀⣀⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠾⠿⠿⢿⣿⠆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⡿⠿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣷⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠻⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢉⠥⠒⠀⠈⢉⡭⠙⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⠤⠰⠃⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡚⠉⠐⠉⡉⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠿⠃⠀⠀⣀⠾⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⡂⠔⠀⠠⠴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠴⠶⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⣠⣤⣴⣶⠶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⢠⡤⢴⣿⡻⠿⡿⠟⣿⠿⠙⣻⡿⠷⣤⣀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣷⣿⣿⡏⣿⣏⣺⣗⣿⣿⣷⡿⢽⣿⡛⡛⣿⣽⡿⣦
⠀⠀⠘⠁⠈⠸⠾⠽⠿⠷⠞⠷⠶⠿⠦⠾⠙⠩⠿⠿⠛⠛⠻⠍⠙⠙⠛⠿⠋⠃⠑⠾⠿⠒⠛⠓⠊⠃⠀⠉⠑⠛⠀⠐⠋⠩⠭⠉⠋
⠀⠀⠀⣀⠀⣄⢀⣀⠸⠶⠀⠔⢠⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡤⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠐⠀⠂⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦
⠀⠰⠿⠶⠊⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠖⠀⠀⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⢀⣠⣴⣤⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⡿⠿⣿⣿⣧⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣥⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣋⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠲⣄⣀⣠⣤⣾⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣤⡌⣿⡇⣬⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣌⠁⣿⣇⣿⣇⣿⡇⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⢷⣌⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠠⣌⡉⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢶⣶⣤⡙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣦⣈⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢁⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⢐⡀⢀⡴⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠘⡄⠓⣄⠀⠈⠁⢁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠘⡀⡼⠯⠁⢀⡀⠀⠀⣠⡆⠀⢸⠁⠀⠀⠇⠈⠿⡆⠈⠃⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣁⠂⠀⠁⠧⠈⠀⠀⠉⢢⠜⠘⠀⠀⢨⡤⠚⠁⠀⠀⢂⠿⠘⠀⢂⠘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡇⢀⠆⡼⡄⠀⠀⡐⢰⡏⠃⠀⠀⠀⠙⠁⢀⠠⠂⠀⠀⣰⡄⢦⠀⠹⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢠⠂⢄⢷⡙⢄⢀⠠⠄⣧⣀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⣠⢁⠀⣨⢃⡟⣀⣡⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠇⣈⠹⡎⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠘⠈⠐⣩⠗⠀⠴⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠉⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡐⠉⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣠⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠈⢠⠇⠀⠵⠲⠉⠀⠀⠓⣁⣶⠀⠂⠀⣶⡠⢀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠲⣤⣀⠁⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⣹⠁⠘⠀⠒⣆⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠸⠃⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡶⠶⢦⡀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⢀⠏⠠⠀⠉⠓⠶⠤⣀⣠⠞⣉⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣆⠀⠙⣆⠀⠀⠹⣇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⡶⠾⢶⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣧⣤⠼⠄⠀⠀⢹⣾⠁⠛⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡟⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⣥⠀⠀⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⡇⠀⣿⣀⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣤⣶⡦⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⠎⢀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠡⠞⠋⢉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢋⣵⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⡌⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⡜⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠂⣠⠏⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⠃⠀⣀⣾⡿⠁⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡆⠀⢰⠋⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠁⠀⣴⡟⡸⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠟⠻⠷⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠙⢦⡘⢦⣄⡉⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⣀⣴⡿⠋⢠⠃⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⢝⡛⠶⠶⣦⣤⣴⡶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⡞⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳⡾⠁⠀⠀⢤⣄⣛⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣮⡑⠢⢄⣀⣀⡤⠚⠁⣼⠁⠀⠀⢀⣀⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣬⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣠⣶⠏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣍⠢⡀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⡇⢀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⠀⣠⠚⠉⠉⠓⠒⠦⣵⣒⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠈⡆⢇⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣶⣌⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠈⠑⠲⠦⣤⣀⠉⠛⢿⣷⡄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡀⠀⣉⣵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣠⠋⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡈⠃⢀⣼⠇⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⠚⠁⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⡿⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⣀⣠⠴⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠴⢾⠃⢀⣠⢦⣀⣰⣶⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣛⣹⣧⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⢁⠀⠀⠁⠀⣤⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣦⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣒⣂⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣁⣬⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣤⣤⠤⣶⣶⠿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡻⣿⡶⣿⡌⢣⣤⡿⠿⠿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠛⠉⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠘⠙⠿⣧⡉⠀⢬⣽⣧⠤⢶⣾⣶⣾⡿⣷⡦⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠈⢿⣷⣄⠛⠻⣶⡄⣀⣽⣿⣷⣶⡶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠦⣀⠩⠟⠻⠿⠿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠀⠀⠗⢠⡾⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠚⠛⠛⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣠⣴⡶⠷⠶⠦⣄⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣀⣠⠤⠤⢤⣀⠟⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠛⢰⡇⠀⠀⢸⣿⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢽⠿⡇⠀⠀⢸⣿⠟⠋⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠄⢲⣳⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠶⢰⣯⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⣄⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢻⡜⣿⠛⢻⠻⢿⣿⣿⡛⠋⠉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣹⣦⣸⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠳⣟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢧⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⡀
⠀⢸⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣠⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⢹⣧
⠀⣾⣇⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⢻⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣽⢁⣎⣿
⠀⣿⣿⡈⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⣄⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣾⠃⣸⣯⣿
⠀⣿⣿⣷⡌⢿⣧⡵⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣣⠴⠊⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠃⣰⣿⣹⡿
⠀⠸⡿⣿⣿⣆⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣣⠿⣇⡤⠆⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠙⢿⠃
⠀⠀⠹⠏⠘⢿⣧⡀⠑⠦⣀⠀⢀⡔⣣⠟⢁⡜⠉⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠉⠉⠙⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠝⠛⠉⠀⠉⠁⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡫⣴⣦⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⡿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣿⣿⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⡀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠉⠻⢿⣗⣦⡀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣧⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣼⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣧⣦⣾⣿⣻⣛⣽⡿⢷⣄⣀⣰⣼⣿⣷⣾⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠾⣿⣭⣉⡙⠛⠿⠟⠙⢺⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣽⣿⣿⡷⠦⠀⠀⠀⢀⣚⣏⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠤⠤⣤⡤⢤⠴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢦



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⣠⡀⢀⣴⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣦⣀⡀⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣄
⠀⠐⠛⢿⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⣹⣿⣿⣿⣷⠴⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣁⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠏⠱⣴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣳⣄⠀⠀⠀⠔⠋⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠹⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠂⠀⠀⡠
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠶⠀⠠⠞⠃⠀⠰⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣴⣂⢀⣤⣄⣀⣀⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⢡⡿⠟⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⢀⣀⡀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠡⠄⠈⠁⠉⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠊⠁⠐⠄⠀⠈⡋⠀⠇⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢭⣈⡁⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠆⠀⠲⠅⢢⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡤⠀⠼⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡘⠁⠀⣿⠃⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠂⠃⠈⠡⠄⡤⢤⣿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠃⢹⢇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⣠⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠀⠀⠐⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠸⠄⢪⡀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⢜⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣀⡿⠛⠋⠉⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢟⣄⠀⠀⠀⠐⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠒⠃⣀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠓⠾⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢫⣥⡄⡀⠀⠀⠀⡀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠑⠀⠀⠀⠞⠣⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠑⢴⡠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣰⣷⡏⠹⡷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠴⠟⠂⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡶⢂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢒⣘⠯⡓⢈⣐⣻⣆⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠆⢈⠁⠀⣠⠤⠶⡀⠀⡀⠀⠍⠀⠀⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠚⣯⡏⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢞⡂⣈⠖⠔⢂⠘⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠸⠃⠠⡿⣇⠀⡀⢳⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⡘⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢐⣈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠸⢿⣄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠱⡁⠀⢻⡇⠀⢡⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠘⡄⠀⠃⠀⣻⠃⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠗⠠⠀⠀⡀⠴⠁⠀⠀⠈⢷⡀⠢⣠⡞⢹⡇⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠂⠀⠠⣠⠟⠁⠀⢠⡖⠀⢨⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⢇⠀⠹⡆⠀⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠚⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠗⠀⢠⠎⢃⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠢⠀⢿⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⣠⡟⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠏⠁⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡤⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠒⠒⠶⠤⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠒⠒⠂⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣺⣿⣷⣂⠐⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣿⣿⣃⠀⢀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡅⣸⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠤⡀⠀⢀⣽⣿⣿⣧⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⣻⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⢴⣿⣿⣿⡷⠦⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣀⣄⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠴⠿⡿⠷⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠤⣶⣶⣶⣶⡶⠴⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⣸⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿
⠀⣿⡄⠉⣳⡄⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠀⣼⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣸⣿
⠀⠻⠻⣄⠈⠦⣀⠀⢀⣸⠃⣼⣿⣄⠀⢀⣠⠞⢁⣾⠻⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣭⣩⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡴⠧⢙⡷⠀⠉⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⡀⠀⡷⢚⠩⠸⢃⡌⣘⠛⢠⢄⣬⠑⠀⠀⠐⠒⠤⢤⣤⡀⢀⡹
⠀⣀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣭⡚⠹⢦⠏⠰⡎⠃⡘⣃⣀⠀⠿⣄⠩⠀⠲⠿⢿⣷⣶⣶⠶⠶⠶⠟⠁⠀⣀⢀⡀
⠀⠛⠀⣹⢯⣀⢸⠉⢡⠗⢲⣮⠗⣙⢣⣅⣘⣶⣶⡿⢞⣿⡍⠂⡠⣭⠄⠀⠰⠧⢼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣶⣤⣠⡄⠈⢩⣅⢃⠀⠈
⠛⠀⠀⢳⠈⣿⡇⢳⣶⠀⣉⡛⠰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣵⣯⣅⣿⣾⡙⠀⠀⠀⠤⠉⠛⢾⣇⣼⠻⢿⠷⡦⠀⠈⡽⡴⡏⢥⣜⣐⠠
⣀⡿⠀⠀⢀⢹⣿⡘⣿⣇⢻⣿⡙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣈⠻⠿⣿⡆⣼⣐⠺⣷⣼⣶⠍⣑⣙⡐
⣀⠀⠀⠛⠃⠢⠝⠳⠚⠟⠈⢿⣇⠉⠁⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠛⠿⢰⡟⢛⢟⡋⠉⠀⠐⣂
⠛⠋⠁⣃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠐⠠
⠲⠖⢔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃
⠻⡀⠈⠃
⡐⠳⠶⣄⢀
⠧⢀⠀⣀⠨⣥⡀⢄⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠸⢠⣿⣷⣌⠳⡌⢣⡀⠙⣦⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠶⠤⢄⡀⣤⣀
⡖⠻⣍⢽⠿⠿⠷⠌⠀⠻⡄⠘⢧⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⢦⣔⣿⣸⠃⡀⡅
⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠓⢀⣤⠀⢛⡧⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣳⠦⠿⣿⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⠶⣻⡽⢟⠋⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠴⠻⠶⠛⡿⠿⠾⠣⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣼⣿⡧⢀⠒⣄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⡶⠁⠠⣦⣀⠂⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⢿⣿⣿⢼⣿⠃⢈⠖⠟⠇
⠴⢎⣥⠀⠀⠀⠘⣱⡆⢠⣶⢻⣿⣵⡞⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠐⢰⢦⣾⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢍⣿⠎⣻⠀⠉⡀⠈
⠐⠂⠞⠄⠀⣀⡰⣦⡄⢠⡄⢸⣇⣼⢃⣶⠚⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡟⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠺⣯⣤⠷⢀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢊⢅⠩⠶⠒⢐⡆⢠⣸⡏⣿⣈⠛⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣣⡞⠀⠠⠀⡄⣉⠰⠷⡿⢁⡠⣼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⠐⠗⠃⢸⡇⣿⠘⡦⠘⠀⠀⠀⠐⡂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢢⡷⢡⠘⠃⣿⠀⠀⠠⠀⡄⠂⠀⠇⠈⠀⡄⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠂⠐⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠿⢀⠁⠀⠰⡎⢀⡆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⢈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠀⠃⠈⢄⣠⡼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣤⡾⠿⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⣦⡀⢀⣆⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠸⣦⡀⠄⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠙⢦⡰⣄⠀⠂⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠛⠾⣟⠷⣤⣌⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢠⠈⠳⣄⠉⠛⠛⣷⠶⢶⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢨⣇⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠓⢾⣄⠀⠈⢷⡄⠀⣿⡀⠀⠙⠻⣿⣦⡆⠀⠈⢿⣤⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⡀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠉⠲⣤⡙⢤⠀⠀⠘⢇⢻⡄⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠛⠉⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠐⠛⠛⠻⢷⣦⡀⢸⡀⢿⡄⢸⣷⠀⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⣈⠑⠿⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⠸⣷⠈⣿⣄⣿⣿⠟⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡻⠛⠶⣄⡉⠻⣍⠳⢶⣤⣀⠀⠹⣆⣻⡇⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠈⠀⠀⡠⠌⡙⣷⣮⡑⠂⢤⣙⠿⣷⣽⣿⣷⡀⢀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠻⠿⣷⣤⣈⣳⣦⣍⣿⣿⣷⣌⣷⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠊⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⢒⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠤⠶⠛⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠋⠀⠀⣀⣤⣄⣟⠀⣿⡗⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠜⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡞⠛⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢆⣴⣿⣶⣿⣧⠀⣿⠀⠈⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠐⣂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠘⠀⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠈⡁⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠠⠚⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⡟⠉⠘⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠉⠀⠀⢠⠟⠠⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠟⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠟⠛⠿⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣷⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠘⣿⣿⠃⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣴⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡹⣿⠁⠘⣿⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⢀⣤⣼⣷⣤⡀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡷⠸⣿⡟⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣬⣿⡿⢿⣽⣥⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣡⣶⣿⣷⣦⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣾⣹⣽⣿⣫⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣼⣿⣷⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⠀⢀⣀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠲⠺⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠀⣿⣿⣤⣼⣿⡇⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣤⣼⠇⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠐⣿⣿⠆⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⣼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⠙⠁⣤⣄⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣀⣽⣯⣀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠷⠿⠻⠟⠿⠾⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠹⠿⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠦⠶⠿⠿⠦⠶⢿⠿⠶



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢿⣿⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣿⣿⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡛⢶⣾⢷⡶⢟⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣶⣠⣽⣧⣤⣶⣦⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠈⣿⣿⠁⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆⠀⢰⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣹⣟⡉⣿⣾⢉⣿⡇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣄⣼⣯⣄⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⡀⠈⠀⣡⣼⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣛⠛⣻⣏⠛⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠾⠿⣇⠿⠿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣰⢸⣇⣀⣀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣜⣟⠋⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠉⡜⢸⣷⠉⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠙⢻⠷⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⢮⠳⣾⣁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣊⡵⠉⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⣠⠞⠳⡈⠻⣷⣦⣀⠀⢸⠀⢸⣿⡇⠀⢀⠤⠊⣡⣾⠟⠳⣄⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣰⠏⠀⠀⠙⣄⠈⠻⣿⣷⣧⡀⢸⣿⠿⠊⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠹⣆⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣿⡇
⢠⢠⡀⠀⠀⢼⡟⣀⣸⣃⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣷⡀⠀⠈⠻⡇⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠒⠒⠒⠤⠤⢌⣇⣀⢸⡷⠀⢠⡀
⠈⠇⠓⠀⠈⣲⡞⠫⢭⠭⣉⣉⡉⠉⠉⠉⢉⣷⣶⣶⠖⢠⣍⠉⠉⠹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⠖⢫⣭⠁⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠘⢟⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⣀⣴⡎⠻⢿⣿⣷⣄⠈⢢⡀⠀⠀⢀⡾⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠈⢷⡀⢀⣾⡿⠋⣀⠔⠊⢻⣿⡇⠀⡼⠉⠻⢿⣷⣄⠱⡄⢀⡾⠁⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⣹⠿⣋⠔⠊⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣜⢏⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣓⣕⠊⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠙⣪⢳⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⣀⠈⠙⠛⠲⠶⢼⡇⡮⠶⠶⠛⠋⠁⣀⣤⣾⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣄⣈⢧⣃⣠⣤⣤⣶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠸⠙⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⡀⢻⡿⠿⡟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣀⢷⣾⣿⣇⢠⣾⣷⣅⠀⣀⣀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠾⣿⣢⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠀⣰⣿⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠿⣽⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢋⡷⠊⠽⢿⣿⣿⣿⡿⡟⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢟⡟⠿⢿⣿⠗⠀⢻⣶⡿⢁⠀⠀⢪⣿⣿⣿⣾⡻⢟⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⠀⡿⠁⠙⠷⠦⣼⣿⣟⣿⣿⢿⣩⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⢔⣣⠞⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢁⣤⣷⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⢏⡉⠀⢽⡟⠀⠉
⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢟⣉⣡⣶⣶⣦⣤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢤⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠻⣿⡾⡇⠀⠀⠀⣈⣛⡙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣄⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣯⡳⣲⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡿⢷⣿⣿⣷⣽⣿⣯⣥⣉⡙⠻⣿⣷⣟⣿⢿⣿⡿⢳⡄⡀
⠠⠿⠿⢟⣿⡿⣿⣿⠟⢋⠀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣭⡷⣿⠀⠀⠙⠛⠿⡷⡛⠚⡌⠁
⠀⠐⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠂⠈⠻⢿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁


⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣁⣠⣤⣀⣉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠙⠻⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⠀⢼⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡆⠸⣿⣿⣄⠘⢿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⢀⣾⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⣠⣿⣿⡟⢁⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠙⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠹⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠀⣸⣿⠟⢉⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠿⠿⠿⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠿⠟⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛

⠀⡀
⠰⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⢰⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣁⣀⡀
⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⢰⣧⣤⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣈⣩
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉
⢸⣷⣶⣶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛
⢰⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⢰⣇⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣉⣉⣉⣀
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠈⣀⡀⣹⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠖⠈⡠⠐⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠊⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡄⢸⡇⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠹⣧⠀⣿⡇⢀⠃⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡝⣃⡼⢷⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠈⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙
⠀⢹⣧⠉⣿⠆⠀⠈⠋⠍⡉⠉⠉⠃⢸⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⣉⡁⣿⡇⢀⡿⠶⠶⠖⠒⠒⠋⠁⠀⣿⣿⣶⣶⣶⠶⠛⠀⠀⠀⣿⠙
⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⢤⡝⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⡀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠐⠄⣈⠀⠒⠀⠤⢤⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣶⣶⡞⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠉⠉⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠔⠈⠁⠢⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⡐⠂⠒⠓⠀⠬⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠒⠵⠤⠄⠀⣀⡐⠁⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠒⢁⠶⢀⢀⡠⠁⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠐⠐⠀⢦⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠊⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠋⠀⠀⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠁⠀⠀⡄⠂⠁
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⡠⠐⠉⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡔⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡘⠀⠀⠈⠕⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⠂⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠌
⠰⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠂⡀⠀⡇⠀⠰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢀⠌
⡀⠀⡀⠀⠀⢔⢦⠓⠁⠀⢁⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠤⡤⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠⠂
⠗⠈⠱⠀⠀⠀⠢⡑⢄⠀⠀⠄⠀⢈⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠔⠁⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⠐⠬⠀⠈⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⠀⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⠠⠊⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠠⠄⠊⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠊⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢀⠊

⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢈⡘⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣮⠇⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠑⣤⠀⠉⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠂⠀⣁⣤⣤⣶⣟⣛⣓⠒⢒⠋⠀⠤⢶
⠀⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠐⠘⠿⣧⣦⣄⣈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠘⠒⠒
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢿⣻⣳⣶⣶⡄⠦⠴⡄⡐⠋⠉⠁⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠆⣀⡀
⠀⢀⠀⣸⡇⠀⣸⢸⣃⢀⢠⢷⡒⠾⠀⠂⠀⠒⠀⠰⠈⠓⠒⠈⢀⠆⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢤⠀⠀⠁⠤⠈⠀⠦⠸⣽⠳
⠀⢸⠀⢸⣏⠀⢼⠍⠋⢺⠛⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠘⠂
⠀⠘⠋⠩⠁⠐⠉⠤⠀⢸⡁⠁⠀⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠
⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⢸⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⢰⣶⢀⣤⣾⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡆⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⡿⠛⠁⠿⠇⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⡇⣿⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠀⢠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡏⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡿⠀⣤⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠷⠦⠀⢿⣿⢸⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⢸⣿⠇⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣧⢸⡿⠀⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋


⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣆⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣀⣤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⡿⠟⣃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠟⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⣾⣦⡀
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠠⠟⠛⠉
⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⡝⠁⠠⣴⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢾⡿⣻⣧
⠀⠀⠀⠼⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠡⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠡
⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⠿⢿
⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⡅⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⡤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢿⣿⣇⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⢺⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢐⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉⢠⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠒⠀⠀⠁⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛
⡆⣼⢃⠀⡀⠀⢠⣶⠟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣿⡟⠁⢀⣼⡿⠇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣄⠀⣸⠟⠁⠀⣤⣾⣷⡄⠲
⠷⣿⠄⢰⡇⢀⠆⠻⣷⡀⠈⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣥⣶⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠉⣀⠴⠊⠉⠈⢠⠀⠀⣈
⣳⣿⠏⠹⣧⢹⠅⣤⠸⠿⠧⢀⠐⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠙⠟⠉⠻⠟⠀⣆⠀⠀⡴⠇⢀⠀⡀⣠⠀⡀⠀⡗⢠⠀⣾⢠⣆⣿⣾
⣿⣿⣧⣠⣿⣿⡄⣿⠀⡀⢰⠹⣦⢦⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣆⣀⠀⢠⢀⠉⠀⢠⣤⣦⣸⣴⣇⣿⣾⣿⣾⡟⢺⣿⣿⣾⣿⣿⣺
⠈⠉⠉⠉⠙⠿⢷⣿⡾⠟⠛⠙⠛⠋⠁⠀⠛⠁⠀⠉⠙⠛⠙⠋⠛⢃⠀⠈⠻⠟⠿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣦⠾⠛⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣲⣖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠐⠂⠠⠀⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣤⣶⡶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠟⠉⠁⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣥⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠺⣿⣤⣀⣁⣨⣿⣇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤
⠀⠀⠈⠀⢀⣦⡄⢙⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠗⠚⠃⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣤⠤
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣥⠈⠉⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠶⠖⠛⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣅
⠀⣠⣴⠿⠛⠋⠉⠙⢿⣿⢟⣛⣵⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⠀⠀⢀⣀⡤⠼⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⢁⣈⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣽⣧⢰⡏⠁⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠈⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠦⢤⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡿⢋⣤⣴⣶⡶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⣀⡹⣷⣠⣾⣟⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠾⠛⠉⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣇⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠏⠘⣧⣀⠀⣀⡤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠁⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣭⡛⢶⣄⣠⠾⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠶⠋⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⡾⠃⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⠛⠋⠀⣠⣏⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣱⣾⣯⣭⣭⣤⣴⠟⠉⠀⣠⣤⣶⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣛⣶⣿⣿⣌⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡞⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠘⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢲⡄⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣇⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠈⢓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣷⠀⣀⣤⣾⡛⢁⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣿⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢸⠀⠈⠉⢉⣽⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠂⢀⣴⣾⣿⠟⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣼⠖⣻⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣌⠳⢤⣠⠞⠋⠉⡉⠉⠙⠛⠿⠷⢤⠴⠞⠁⢀⣼⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣉⠓⠾⣏⣻⣿⣷⣶⣤⣤⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠲⠛⠁⣠⡼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠦⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣾⣿⠿⠷⠶⠿⠯⣟⡷⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡼⣯⢿⡿⠑⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⠞⣦⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠀⠐⠁⣂⡄⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡚⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣤⠜⠲⢤⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣼⣶⡎⠁⢹⠃⠀⠀⠈⡠⡴⠚⣽⠧⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣤⣿⠀⠘⠀⠀⡠⢊⣼⠁⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⠌⡟⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡺⠇⠀⠞⣠⠞⠁⣬⠻⠶⢤⠶⢒⣲⠖⡜
⠀⠀⠀⠀⡢⠀⢀⣫⠦⢒⢶⣿⣿⣠⣤⡈⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠔⣰⡇⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⢻⣻⡦⣀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠃⠀⠚⢛⠿⣶⣄⣀⢠⠠⢀⠔⠋⠒⠉⠐⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠟⠁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢨⡎⠛⠒⣿⠋⠁⠵
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠰⡆⠀⠀⣠⠀⠦⣤⣶⠟⠛⢿⣤⢣⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⢠⡄⢷⡀⠈⠁⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⣔⢻⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢰⣠⣵⣄⣠⢀⣤⡾⠊⣠⣤⣤⡀⠛⢬⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣄⢀⡀⠡⠀⢀⣤⠄⢈⢉⠁⠤⢉⡟⠓⠄
⠀⠀⢠⡐⠀⠢⣪⡿⢿⣿⣿⣥⠟⠉⠀⣼⠛⣠⠿⠷⠀⢢⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⡀⠈⢁⠀⣈⡀⠠⢔⢚⣧⠀⡃
⠀⠀⠀⠑⢀⡞⠁⠞⠁⠒⣿⡟⠀⡀⠄⠑⢾⣟⣆⠰⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠑⠲⣤⣉⠁⣀⠀⠀⡈⠑⢦⡃
⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠐⢂⣀⡴⢀⡄⠀⢣⡢⣄⠀⣊⣥⠴⠾⠿⣦⣤⣦⡙⠩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠠⠉⡀⠝⠶⣤⠾⠗⠀⣠⣤⢽⡄
⠀⠘⠏⠀⠀⠐⢠⢾⣷⢃⠾⣡⠀⣸⣳⡿⣛⣛⡵⢶⣯⣠⣶⣿⡻⣿⣆⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡅⠐⠂⢠⡄⣗⢉⢧⡀⣽⠾⣽⡀⢿
⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠈⢰⣷⣱⣼⣵⠄⡁⣿⣿⠟⡛⡷⣾⢿⡿⠋⣿⠿⢻⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠔⠁⠃⢙⡐⠀⠉⣚⢆⢹⡆⡀⠸⢷⡸⡄
⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠒⢿⣿⠾⣿⠋⠀⣿⢫⡅⣼⠀⠹⠇⡘⠉⠉⠁⠋⠈⠂⠚⣛⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠐⠚⣀⠀⢏⡴⠂⠀⠢⡈⠁⠀⢘⢨⢸⢍⣷⠟⠳⠓⣟
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠘⣿⢄⡇⡀⠀⠙⠳⠺⠉⠣⡐⠀⣠⣶⠶⠾⣿⢿⣷⣶⣔⠀⠻⣶⣿⣿⣟⢶⣦⣤⣙⣦⡤⡼⣶⠶⠾⠧⢴⣭⣀⠉⠘⣿⣈⣷⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢀⡘⢾⠇⠀⠀⠠⣄⢩⠂⠀⢠⣞⡿⣶⠟⢉⡛⢻⣾⣻⣷⢟⣦⡱⡼⣭⢹⣙⣍⣽⡷⠖⠋⠉⠉⠉⡁⢀⣄⣈⣹⡳⣦⣈⡛⡄⢣⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢹⣇⢠⠀⣧⣤⠛⡃⠀⢰⣿⣿⢫⡆⣴⢻⢿⣷⣏⣟⣿⠆⠩⢷⠳⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⡎⠉⡁⠀⠁⠀⡅⢾⢳⣏⡑
⠀⠀⠀⠘⢄⢩⠄⢁⣸⡹⣄⠀⣪⢻⠷⢠⢈⢸⣿⡛⠈⠀⠻⡾⠶⣋⢾⣟⣿⠙⣰⠋⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⢀⠑⠀⠀⢣⣀⠀⡹⣆⣏⢳⣇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢳⣿⣿⡷⣤⠀⠸⣿⣿⣶⣶⠷⠈⠉⡁⢹⣿⣏⣹⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣒⣀⣾⣿⣾⡿⠠⠁⠄⠀⠐⠀⠀⡞⣿⣹⢸⣇
⠀⠀⢀⠈⠈⠰⠂⠀⠀⢠⣶⠘⣋⣿⣿⣌⠀⠄⠹⣷⣦⣤⡤⠁⠐⣠⣬⢟⣤⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣽⣿⣿⡿⠉⠄⠀⢀⢀⠀⠀⡚⣇⣿⣪⣼⡏
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠘⠛⢿⣿⣧⡝⠂⡀⠙⢿⣯⣤⣴⡷⢛⡥⠚⠁⠠⠀⠀⠐⣴⣿⣿⡳⣻⢧⣿⠟⠁⠨⠘⠌⠌⠀⡤⢻⢁⣾⢯⢇⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡜⠃⣀⡂⠙⢿⣿⣱⠖⡀⠀⠙⣻⢟⣴⠻⠁⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣳⣯⣾⡿⠟⣁⠠⠨⠠⢀⢂⡀⢛⠟⣲⣿⡿⠋⡤⠚⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠘⢣⣎⢅⠐⠙⠀⢹⣿⣯⡘⣉⡴⣣⠋⠁⠀⠀⠄⠀⢠⡶⢿⡿⡟⡛⠋⠉⠄⡀⠈⠈⡤⣤⢌⣉⠓⣯⣾⣿⡿⠅⣠⢴⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢄⠸⣧⠤⢀⡶⣠⣾⣿⣿⣿⠞⠜⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡟⢉⣁⡀⠀⣀⠀⣄⣴⣴⠈⣺⠛⠲⠚⣨⣥⣾⠟⢡⠉⣦⠔⣁⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠎⠳⣙⠷⣶⣾⣵⡯⠾⠛⠁⠀⡀⠀⣠⣴⣾⣇⣀⣛⣋⢉⢳⠔⠋⠷⢞⢃⣈⣛⣥⣴⣾⠿⢋⣻⠄⣤⣈⣵⡼⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⣼⡓⢬⡑⠒⠂⠲⠛⣄⡚⠉⣀⠿⢿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⣛⣿⣿⡿⠟⣉⡀⠰⠆⠈⠉⠀⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣀⢀⣰⣶⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠋⡟⠻⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣤⣶⢆⠀⠀⣾⣾⡿⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⣤⣰⣿⣿⠤⣾⣿⡦⢼⣿⣷⢀⡀⣀⠀⠀⢶⣽⠫⣀⡼⢻⣻⣠⣿⡿⠦⣤⣇⠘⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢥⡏⢻⣧⢈⣿⣦⣀⣏⣠⣾⣏⢠⣾⢟⡻⣷⡦⣬⣻⡴⠋⢣⣼⡽⠝⢿⣷⣄⡏⣈⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⣮⣤⣿⣇⠈⣟⠉⢻⣿⠋⢙⡏⠸⣷⣌⣱⣾⠇⢰⡌⠿⠙⠹⠎⣴⠀⠘⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣽⣯⢀⡟⠀⠘⣆⢴⣷⣆⡾⠀⢹⡈⣫⣭⠃⡼⠀⢳⢰⣿⡧⣰⠃⠀⠀⢳⠀⣬⣅⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣛⣛⡾⠀⠀⠀⠹⣦⣭⡾⠁⠀⠀⢳⣙⣛⣽⠁⠀⠈⢷⣭⣴⠏⠀⠀⠀⠈⢧⣛⣛⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠁⠊⠙⠉⠉⠉⠐⠁⠉⠉⠉⠉⠑⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠀⠉⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠈⣠⠴⢦⡀⠤⠶⣄⠀⣦⠶⣤⠶⣄⢰⡄⢠⡆⠀⡶⢀⡴⠦⡄⢰⡤⠆⢸⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣚⣚⠃⣎⢉⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢳⡼⠹⣼⠁⢻⣀⣀⡿⢸⡇⠀⣸⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠠⠿













⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿
⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠠
⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣶
⢠⣄⠀⣤⣤⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠈⠉⣿⠇⠹⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⡃⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡀⠿⠾⠋⠁⣶⣭⡏
⠀⠃⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣶⢠⡄⠀⠀⠤⢉⣈⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠆⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠟⢣⡤⠙⣻⣦⠀⠁⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠘⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⣴⠦⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣦⡔⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⣧⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢠⠃⠀⠀⠉⡉⠈⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⡀⠀⣾⠀⢠⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣿
⣇⣀⠀⢀⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠄⠀⠱⣈⠿⠾⠃⠀⠘⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠘⢛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢐⡂⠀⣤⣄⣀⣷⣀⠐⠋⠀⠈⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⢿⣷⡟⠃⣦⣬⡛⢿⣿⢠⣤⡈⢠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠀⠠⠀⠰⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣭⣿⠓⣠⣦⠀⠙⠿⢾⣿⣦⡀⠀⠀⡐⢛⠋⣡⣴⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣽⣄⣈⣡⡀⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣦⡄⠁⢂⠀⠉⣡⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣻⠘⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠈⠿⡿⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢂⠀⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠠⠄⠰⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠤⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠈⠋⢸⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠦⠿⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠿⠧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠰⠟⢛⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣀⣤⣾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡏⣹⠟⢁⣼⣶⠶⢾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣜⠿⠷⠒⡿⠋⠙⢳⣎⠉⠛⣯⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠄⠀⢆⣀⣀⠤⣄⣒⣤⣷⢾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⡴⠾⢁⣠⣃⠉⠻⣷⡄⠀⣫⡤⢀⡼⠁⠀⣀⠀⠊⢩⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠁⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡿⣿⠟⣿⣿⡀⣸⠀⠀⢸⣷⡁⢂⠔⠁⢀⣶⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡠⢄⣤⠟⠋⠁⣶⡿⠉⢀⠃⠀⠀⣽⠟⡥⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣈⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠿⢤⡀
⠀⠀⡿⠐⣀⡟⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣹⡭⠿⠋⠀⠀⢈⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠈⠉⡿⠉⠙
⠀⠀⠉⣓⢸⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢾⣾⣿⣟⠙⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⣗⣘⠚⠆⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⠛⠛⠻⠟⣉⣵⣾⣿⣿⡤⢅⡀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣐⣇
⠀⠈⠉⠉⡋⢺⠳⡈⠑⢤⣄⡔⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⣉⢛⣰⣾⣷⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣶⠀⠁⠀⠈⠢⡀⠀⢠⠆⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⢀⡷⠜⠀⠈⢶⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢣⡾⠟⠉⠀⠁⠀⠘⡁⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠠⡀⠀⠀⢁⢐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⡿⠍⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡯⢟⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣶⡀⣀⣤⣤⣴⣂⡲⢜⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡈⠀⠀⡈⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣾⣧⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣵⢿⣇⡧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣾⡉⢻⣟⡿⢿⣣⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡸⠉⠙⠛⠷⣜⡓⣄⣹⠏⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠀⠙⣿⡋⢹⡈⢸⡏⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠄⠰⠦⢤⣄⣣⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣏⢨⡇⠐⣧⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢆⢈⣦⡈⠁⣀⣀⠀⠈⠉⠐⣄⣸⣉⣩⠄⡀⣸⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⣞⡽⠛⠚⢲⠦⢀⠀⠈⡄⢿⠟⢀⣭⣟⠉⠛⣷⡀⠀⢿⠄⠁⣠⢣⣐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠛⠒⣦⡥⠟⠀⣴⣾⠋⠁⠀⠉⠉⠛⠳⡆⠘⣷⣾⢣⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢱⠄⠀⠀⢀⣼⣦⣴⠏⢰⣿⣷⣤⠄⢀⠀⣀⠀⢠⠇⢸⡿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠉⠡⢿⣿⣿⣿⡾⠟⠀⢨⡟⠛⠿⠿⢵⠶⢋⡴⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠓⠒⠚⠋⢁⠤⠀⢄⣚⡷⠶⠶⠶⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠴⠷⢶⣾⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣤⣤⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠀⠀⢹⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠈⠲⠖⠋⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡶⢶⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣀⡀⣀⣸⡇⢸⣇⣀⢀⣀⣴⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣀⣀⣠⣭⣭⣍⣹⡇⢸⡏⣉⣭⣭⣅⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⢹⡇⢸⡏⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢄⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣠⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡄⠘⣧⡴⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⣴⠏⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⣧⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣸⠓⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⢶⣤⣤⠁⠀⠀⠀⣧⣤⡴⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⡀⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣥⣬⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠲⠍⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠈⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠚⢯⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠓⢠⣴⣟⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⣰⡿⠀⣴⠦⣶⣎⠃⢋⣽⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢼⣷⣳⡛⠁⣆⡜⠀⠏⠋⣠⢸⣿⣿⣿⣿⢯⡿⠂⢹⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⣎⣿⣿⣠⠾⠿⢁⣴⠆⠀⠏⠆⣿⣿⡿⣦⣾⠁⢠⣿⣿⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣰⣿⣿⡿⣿⣶⡀⠘⢃⡴⠀⣤⡲⢿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣯⣹⣾⣿⡿⣿⣼⣿⡻⣦⣿⠧⠀⣹⣿⣵⠿⠋⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣷⣄
⠀⡀⠀⣤⣾⣟⣿⢿⠿⣿⣿⢻⣾⡝⢻⣷⣾⢷⣠⣦⡿⣋⡅⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣬⣿⣷⡀
⠀⣠⣾⡿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠙⣿⣾⣿⣮⣧⣹⣷⡏⢿⡶⢀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣜⣿⣾⣿⣿
⢸⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡏⠀⢽⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠀⢸⣷⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⢻⣿
⢸⡟⢹⣿⠇⢸⣿⠇⠀⢻⣿⠁⠀⠨⣿⡟⠀⢸⣿⠇⠀⠈⣿⠁⠐⣿⠇⢻⡿⠀⢸⣿⣿⠁⢻⣿⠇⠘⣿
⢸⠇⠘⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠀⣻⡟⠀⠘⡿⠀⠀⢿
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⣉⣉⣢⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠢⡄⠀⠀⡇⢰⠉⠀⢠⠃⡴⡵⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠇⠈⠀⠀⢣⣸⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠉⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠱⣀⠆⢀⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠈⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠰⠃⠀⢀⣀⣀⠀⢇⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠲⢅⡸⡄⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠑⢌⢢⠀⠉⠀⣠⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠑⢵⢄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢒⣡⠶⣚⠳⠆⠰
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠸⠁⠀⠀⡞⢄⠈⢻⠳⣄⠀⠀⢠⢞⠭⠒⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢖⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡞⠁⠀⣀⡄⠀⠀⢰⣰⠃⠈⢇⠀⢃⠈⠓⢄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡰⠁⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⢈⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠋⠀⠀⠐⣵⠋⠀⠀⡘⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢀⡴⢣⠀⠀⠡⡈⢣⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠙⠀⠀⢤⡚⠁⠀⣀⠔⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠐⡄⢣⡀⠀⠑⡄⠱⣄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢙⠒⠢⠤⠄⣀⣉⣁⣀⠠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡱⠤⠤⠬⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢁⠠⢤⡀⠀⠀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣔⠒⠒⠒⠂⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢁⡠⣒⣵⢞⡳⣊⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠥⡻⠃⠀⠀⣀⠔⠊⠉⢆⢷⠹⠯⡢⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⣁⠔⠊⠀⢀⡤⡊⠀⠀⠀⡠⠔⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⢀⠠⠒⠁⠳⣘⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠔⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⠶⠢⡀⠀⠀⣠⠤⣀⡀⠀⣴⠃⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠷⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠀⠀⡿⠀⢣⠀⠀⡟⠀⢠⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣂⣀⠴⠄⢰⠀⠀⠀⠈⣆⠸⣇⣀⡴⠂⢠⡧⠀⠈⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠆⢚⠻⠃⢸⡧⢸⣿⡖⠓⠘⢴⠂⡍⠓⠀⣿⢼⢀⣤⠀⣿⣰⡇⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⣶⣼⠀⢀⠀⣇⠋⣿⠁⠀⢡⢹⢰⢇⡄⠀⢻⡜⠱⣇⠀⠙⣹⢉⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⡀⠻⠻⠀⠏⠀⡿⠀⡿⠀⡇⠀⢮⣾⡎⠀⡇⢸⡇⢠⡟⠂⠸⡧⣎⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⠠⠄⠀⠀⠌⠃⠀⡗⠀⣇⠀⠈⡟⠀⢸⡇⢨⡗⠸⣄⠀⠀⠃⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢶⡀⠀⠰⡆⠀⢻⡆⡘⠄⠀⡇⢀⠜⠀⡼⡇⢠⡇⠀⢐⢹⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡇⠀⠀⣿⠁⡀⠀⣄⠀⢀⡜⠀⡇⠘⠃⡂⣿⣸⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡁⠀⠸⡁⠁⠀⠰⠓⠀⠀⠃⠀⠀⠨⢀⠇⠃⢻⢸⠸⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢻⠀⠀⢀⡅⠀⢤⡀⠀⢀⡇⢸⡇⠸⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⡌⠘⠂⡄⠀⡈⠠⡅⠀⣾⠆⠀⡈⣇⠀⢸⠁⠄⢸⡀⣴⡀⠀⠀⢤⠀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢧⠀⡁⠀⡇⠀⣟⠀⠀⠇⢿⠀⠀⡄⠀⠸⡇⣌⠀⠀⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⠀⡧⠀⠠⠀⢺⡴⠀⣇⠀⠀⣇⡟⢀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠂⢻⡆⠀⠀⢟⠀⡿⠀⢰⠀⠸⡇⠀⠃⠀⠀⢏⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢤⠸⡇⠀⠀⠈⢀⡟⠀⠈⠀⠀⡷⠀⠐⠀⠀⢸⠆⡴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠻⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢰⠘⡆⠀⠀⠀⠌⡐⠛⠋⠀⠀⠨⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢠⡐⢳⡖⠀⡗⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠇⠇⠉⠁⠂⠎⠃⠳⠊⠧⠠⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⡀⡀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣶⣶⣶⠶⣶⢖⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⠏⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠲⡇⣀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⣒⠤⣄⣀⢀⣀⡤⢒⣿⡷⠿⠲⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⢀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠺⠋⠿⠻⠶⣯⣽⠁⣴⣧⠧⠤⣤⣤⡀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣾⡁⢰⠂⠀⠈⢿⣌⢄⠀⢀⠀⠐⠦⣵⠷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡉⢺⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠄⠙⠷⠶⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢦⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⢲⠤⠀⠀⠀⡈⢂⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠿⡿⡿⢿⡿⣿⣦⠀⠻⣿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⣆⣦⣤⣾⠇⠀⠀⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⠄⠀⠸⡆⠹⣧⠀⠀⠀⠟⠻⡧⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠒⠁
⠀⠀⢐⣿⡿⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢳⡈⣻⡧⡀⢼⠀⢶⠀⠀⠀⣠⣿⣏⣉⣭⠏⠉⠁
⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠔⣼⡿⠀⡴⡴⠖⠾⡏⠀⢈⡵⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣄⠉⠁⠒⠸⠦⢮⣉⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠄⣀⣀⣀⠍⠑⠲⠶⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⡷⢰⡿⠻⢫⣞⠁⠀⢹⣿⠁⠢⠀⠈⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠁⢑⡆⣸⠁⣾⠃⠂⣿⣿⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢴⢶⣦⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⣰⣾⠒⣥⣾⡿⠟⣸⣿⠏⠀⠀⠘⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠻⣟⠛⠛⠫⠰⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠄⠈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣥⢄⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⠦⠄⠀⠴⠀⠀⠰⡏⣷⡘⣷⡆
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡉⠫⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣀⠀⣍⡓⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠳⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠈⠻⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⡠⠀⠀⠀⡰⠟⣫⣿⠟⠃⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⠔⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣄⠀⠉⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠋⠹⣿⣄
⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣷⡾⠛⢉⡿⠁⠀⢷⡙⣿⣷⡀
⡾⠛⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⡜⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠾⠿⢤⣼⣇⣀⡀
⠀⢸⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⣷⠀⠀⣀⣾⣦⣼⡿⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓
⠤⢿⣿⣼⣿⣤⣤⣤⠤⠾⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠉

⣿⣿⣧⠁⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢽⠃⣤⡾⢻⡶⢀⡠⣵⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⠀⠁⠉
⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠓⠀⢺⠫⡻⠁⡘⢶⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣦
⣿⣛⠲⠌⠉⠀⠀⠀⢠⣆⠀⣀⡀⢀⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⢸⣿⢻⣿⡟⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠊⠱⢁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠀⠘⠀⠙⠃⠈⠉⢀⠈⠀⠘⠋⠀⠀⠿⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉
⣿⣯⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢘⠫⠎⢘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⠀⠹⡄⠐⢀⣄⠀⣠⡀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣐⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠀⠀⢂⠜⠀⠀⠠⠄⠀⠂⢀⣓⠀⣀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠆⢘⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠰⢄⡤⠉⣠⡴⠖⢒⡃⣡⣌⣈⢣⢡⣄⠤⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢨⢰⠏⢧⣰⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣯⡀⢠⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⢼⣿⣿⣿
⡶⠒⠂⠀⠀⡄⢀⡠⠮⣤⣽⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣀⠀⠀⠈⡀⢰⠢⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠶⠆⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿
⠟⠋⠁⠤⠄⠀⠀⠂⠲⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠉⠀⠀⢀⣈⡡⢶⣾⣿⠃⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠉⠽⢿⣿⣶⡆⢁⠸⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠁⠀⠤⠈⠉⠐⠸⣿⣿⣇⢐⠄⢾⣷⣇⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣶⡿⠅⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿
⣷⡶⠆⣰⠆⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠖⠀⠀⠀⢀⢤⠿⢿⣿⣦⣤⣠⣿⡟⡢⠀⢐⣶⣿⣿⣿⡿⠛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢻⣿
⠋⣀⣀⠉⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣠⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠋⠍⠹⠋⢳⠀⠈⠀⢁⣻⣿⣿⣿⣏⣀⠯⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠻⡄⡀⠀⣡⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡐⣄⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⢀⣿⠆⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣶⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠞⡗⠀⠢⢠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡇⢀⠀⣦⠀⡤⡄⢠⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢞⠋⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿
⣿⣇⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠉⠂⠐⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿
⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠫⢾⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢡⣦⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠈⣄⡿⠋⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⢁⡁⡴⠛⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠐⠃⠁⠀⠀⠓⠠⠁⣿⠣⣟⠋⢿⠟⢿⡍⠉⠁⠁⠀⠀⣶⠏⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠁⠀⠘⢸⠈⠁⠸⠐⠚⠈⠉⢰⠀⠐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡼⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⡀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉
⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣠⠀⠀⠀⣤⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⢠⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠛⠁
⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⣼⣿⣴⣿⡁⣀⢀⣤⣶⣧⠀⣾⣿⢸⣇⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠀⣿⡙⣫⡍⢩⡍⠹⠉⣟⢹⠟⣭⡟⡍⢹⠉⣿⣿⢹⣶⡏⠍⢻⠟⢭⡟⡉⢹⡍⣩⡏⣿⢹⡏⡍⣻⠻⢽⠛⢽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣴⣧⣽⣧⣿⣧⣼⣧⣼⣤⣿⣼⣦⣹⣧⣦⣼⣤⣽⣷⣘⣻⣧⣷⣼⣤⣿⣥⣦⣼⣧⣽⣧⣭⣼⣧⣧⣽⣌⣿⣝⣼⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣗⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⢰⣆⣸⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠘⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⢻⣿⡟⢿⣿⡿⣆⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠛⠡⡏⢻⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠐⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠶⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣠⣸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠉⣽⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠘⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠭⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠈⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣴⣷⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠻⡟⠛⢿⣿⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠛⡿⠛⢻⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠌⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠀⠠⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢊⡠⣾⡷⢦⣤⣲⠞⠋⠀⠀⠻⣿⣯⠙⠛⣲⣦⣾⡁⠁⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⡿⠟⠋⠉⡠⠶⠖⣻⣷⡄⠈⠉⠀⣼⣿⡿⣷⡮⠀⠘⠋⢙⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠺⣇⠢⠔⠀⠘⣿⣿⣿⡷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⠀⢀⢀⣉⢀⣀⡆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣄⠀⠀⠉⠙⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠭⠿⠿⠿⢟⣛⡿⠿⣿⣒⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠩⠯⠽⠿⢟⣓⡒⠿⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒⠒⠫⠭⢝⣓⠢⠄⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣩⣭⣐⣒⡢⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠂⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣧⡶⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠳⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣸⣵⡶⠾⣟⠃⠀⠀⠈⣿⣧⣤⡅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢹⣷⣾⣷⡦⣠⣤⣤⣄⣌⣉⣽⠿⠿⣿⣯⢻⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⣰⣿⣿⢏⣿⣰⣅⣼⡏⠙⢻⠁⢋⠑⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣾⣿⣿⠞⢫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡿⣱⡃⣰⠋⢹⣿⡏⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠴⠶⡰⡶⢂⢠⣤⣆⣿⣿⡐⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣧⣿⣴⠃⠀⣾⡟⢠⠞⠁⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣀⠻⢿⣶⣾⠟⠉⣠⣶⣶⣿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠂⠀⢐⣻⣿⣿⡟⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄⠹⣏⣼⣿⡿⠀⢰⣿⣿⠁⣇⣀⠀⡿⠋⠙⠻⠿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⣼⡅⢠⠿⠿⠁⠀⣼⣿⣧⠀⠗⠋⣀⣴⣤⣴⣶⣶⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡿⠛⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠦⣔⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣾⣛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⣬⣭⣿⠟⠁⠀⠀⠤⠿⠿⢿⣿⣟⠛⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣐⣶⣿⡿⠁⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢰⣾⠋⠀⠀⠀⡀⢉⡀⣓⣐⣂⠈⠙⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠰⠤⠤⠬⠤⠄⠀⠀⢀⢠⣬⠛⠛⠋⠁⣠⣬⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⠿⣷⣶⣦⣤⣤⡤⠄⠈⠁⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣠⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣠⣴⣾⣿⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣟⣵⣾⣿⣿⣷⣽⢾⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣆⣴⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡛⠋⢹⣷⣿⣿⣜⣷⣤⣝⠟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣽⣷⡖⢭⣤⡤⠚⠀⠀⠀⠁⢸⠁⣿⡟⠲⣍⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠂⠀⠑⡃⣈⠠⠔⠀⠀⠀⢔⠴⢁⠞⣉⡳⡔⣌⢦⡰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠀⠐⠒⢛⠟⠀⠀⢠⠾⠋⠔⣡⠖⡵⠃⠀⣤⢾⣿⢹⣽⣿⣦⠻⣎⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠸⡇⠀⠀⠛⠄⠛⠀⢻⣿⢻⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠢⠖⠉⠑⠖⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⢠⢀⠂⠷⢘⠋⠴⡰⠤⡈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⡴⠃⠋⢀⡶⡤⠴⠏⠲⠲⠒⢦⣁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣔⡛⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠯⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢦⣄⠀⡀⡰⠰⡆⣧⠘⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣘⡙⠁⢋⣙⣬⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣌⣉⣉⣿⣹⣽⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠏⢹⡘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣟⡟⡸⢙⢃⣷⣿
⠀⠀⣠⠶⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠒⠚⠙⢲⡤⠤⠤⢤⣀⣠⠋⠉⠙⠳⣟⣉⣶⠟⠓⠢⣄⣠⠴⠒⠒⠦⣄⠀⣠⠴⠒⠓⠲⠤⠖⠛⠙⠲⣄⡀
⠀⣰⠃⣀⠀⠀⢶⡌⠞⣀⡀⢤⣤⣄⠀⠈⠁⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠄⠀⡄⡄⡄⠁⠀⠀⡀⠀⠐⠋⢁⢠⡄⢀⡠⠀⣠⠠⣠⢀⢀⡌⠳⡄
⡜⠁⠴⣋⣶⣶⠶⠶⠻⠙⠻⠶⢦⡴⡜⢦⣄⡚⠃⣛⣩⣤⣀⣤⣄⣙⣈⣠⣴⠛⠶⣥⡤⣤⡐⣊⣥⣁⡂⠆⠘⣈⣤⠷⢤⣥⣄⣉⣀⣍⣈⣈⣁⣁⡇
⠙⠂⠚⣻⠉⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠋⢉⠈⢉⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠉⠁⠉⠙⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⢩⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠆⡸⣸⢲⠁⣼⢥⡝⠆⢻⣩⠉⣍⣷⢸⠒⡄⡶⡇⣿⢸⠏⣿⠉⡇⠀⠀⢺⡍⣉⡲⣄⡔⡒⢢⢲⡆⣶⠀⠀⢶⡒⣒⣂⡄⢀⡼⢿⡁
⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡂⣿⣻⢾⠀⡇⢸⠿⢸⢸⢄⣍⡴⠁⠀⠀⡧⠃⠀⣿⢙⣦⡟⠀⠃⠀⠀⢸⡆⠺⣃⣿⠅⢻⠆⣼⡗⣿⠀⠀⢸⡃⣇⣈⠁⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⢄⢳⠸⠀⣇⢸⡇⢸⢸⠬⠹⣱⣄⠀⠀⣷⡀⠀⣿⢸⡇⠹⡞⡀⠀⠀⢸⡃⡛⠁⢸⠊⣸⠃⠾⡟⣿⠀⠀⠸⡅⣭⡥⠀⠀⣼⣻⡅
⠀⠀⢠⣿⣄⣙⠓⠛⠈⠛⠀⠙⠂⠔⠃⠘⠂⠓⠙⠹⠆⠘⠇⠗⠀⠿⠤⠶⠼⢻⡇⠀⠀⢼⣁⡶⠀⠘⣇⢛⡜⢠⡇⢻⡀⣿⢠⡇⣧⣠⡦⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠳⡄⠘⢷⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⢤⡤⣤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠑⠋⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢰⠖⠒⢦⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡼⠛⠉⠁⠿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣟⠗⢶⣾⠟⠛⠛⢶⡒⠛⣹⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣴⡞⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⠛⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢴⡾⠉⢀⠇⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⣇⣾⡸⠞⡉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠉⠁⢠⢏⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⢀⠛⢉⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢺⣟⠉⡛⣛⠘⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣻⡼⠟⢩⡒⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣠⣤⠤⠤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠋⣣⣾⠀⠀⠒⠦⠈⠑⠛⠃⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠚⠛⠒⠒⠀⠒⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣴⢞⠃⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠋⡟⠰⣸⡰⠟⡃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡴⣷⡗⢋⡦⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡴⠋⠀⠉⠻⡿⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠴⠶⣤⣄⢀⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠙⠋⠀⡀⢄⢡⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢦⡰⡀⢌⠠⡄⢤⠀⠼⢒⠤⣄⡤⠶⠤⣄⡤⠒⠤⠞⢉⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢋⢉⡉⠹⠋⠀⠀⠀⠂⠑⠈⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠲⡙⢆⢙⣤⣇⣱⠼⠦⠽⣌⡇⣱⡬⠶⠚⠓⠲⣴⠋⠉⠚⠓⠲⢽⠙⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠙⠎⠃⠉⣼⠋⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠛⠛⠳⣄⢠⠠⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠑⠉⠂⠀⠀⠀⢠⡐⣌⢳⡘⡆⢦⠳⣄⡛⠓⠻⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠂⠐⢢⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠢⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠢⡖⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⠏⢀⡴⠒⠒⠦⣤⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠒⠀⠈⢶⠚⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⣀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡸⠀⠀⢠⠔⢁⡠⢟⡠⠤⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢀⣀⣤⡄⠈⢆⢣⠀⠀⡴⠛⠉⠉⠉⠑⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣃⡤⠃⢠⠇⠀⠀⣇⣰⡯⠚⣁⠤⠒⠋
⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⣠⡶⠖⠒⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠘⣎⡆⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢠⠶⠿⠷⠦⠀⢸⣁⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉
⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⢦⠀⠸⣹⡀⠀⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⠀⠀⣼⠟⠉⠁⠀⠀⣠⢃⡴⠃⠘⡆⠀⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⡳⢄⡀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣩⡶⠋⠀⠀⢀⠇⠀⡇⠀⢣⠀⠀⣠⠴⢖⣻⣛⣛⣛⣛⣳⡀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⠟⢦⡀⠀⠰⢟⡉⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⡇⠀⠀⢣⡀⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡎⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠉⠑⠒⠒⠋⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡧⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠤⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣉⠓⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠒⣒⡪⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣾⡷⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣶⣴⣿⡜⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠛⠿⠂⠀⠀⠂⠀⠷⢀⡀
⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠝⠡⡄⢄⠀⣲⣿⣿⣼⣷⣶⣎⣦⣀
⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⢐⣿⣧⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡈⣤⣂⢀⣤⣁⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣺⣿⣯⡀⠀⢾⣧⣤⡜⣁⣾⣿⡇⠨⠃⢈⣵⣟⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡹⣿
⠲⠿⣿⡿⣂⣰⣿⣿⣷⢸⣿⣟⣿⣿⠄⢠⡎⢩⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣾⣻⣿
⣙⣿⣿⣿⣏⡵⣿⣿⣗⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠐⢻⣿⠃⠀⠈⢹⡿⠃⠀⠈⠻⠃⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠠⣶⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣾⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠈
⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣒⣙⡛⢷⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠅
⠀⠀⠀⢾⠻⡟⠛⣿⢿⡟⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⣉⣛⣛⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢼⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠄⢠⠀⠀⢀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠤⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣿⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣦⣦⣄⣀⣼⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣏⠀⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢿⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠃⣹⣿⠻⠿⢿⡿⠳⡄⠀⠘⠋⣰⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⡀
⠀⠀⠀⠠⠟⢱⠛⠁⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢏⠀⠀⢸⠀⠐⠇⠀⠀⠀⢯⡸⢰⣏⡘⢯⠙⣻⡋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⢀⣴⣷
⠀⠀⠀⡀⢠⣾⠟⠋⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠐⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣰⣏⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣲⣶⣤⣬⣧⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⣀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡞⣿⠉⠛⢿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢳⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⡽⠸⠷⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡄⠸⠄⠀⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠰⠦⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣆⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠼⠋⠻⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠙⠻⠄⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⡄⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⡸⠁⢧⠀⠀⠴⡾⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⠗⠛⠺⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⣼⠀⠉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢯⣠⣄⣀⡘
⠀⠀⠀⢠⠇⠹⡄⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⡀⠀⡎⠀⢰⡄⠈⡆⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠛⢹⡆⠀⠀⢠
⠀⠀⢠⠏⠺⠆⠹⡄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣿⠇⠀⢇⠀⠈⠓⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⢸⠃⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠈⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⡠⢲⣀⢮⠙⠓⢶⣄⢇⠰⠁⠈⠑⠢⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠞⠁⠐⢺⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠄⠤⠤⠤⣀⡘⢄⠀⠀⠀⣘⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠃⠴⠭⢄⣱⠀⢀⣔⣂⣄⠀⢰⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⠂⢴⠁⠀⠀⠀⠈⡆⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠛⠓⢺⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡸⠔⠊⠉⠉⠉⢁⠇⡏⠉⢲⢶⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢀⡠⠊⠀⠈⢆⠘⡄⠈⠑⠒⠒⢊⠇⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙⠤⣀⣀⠴⠃⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠛⠛⠷⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠂⢠⡞⠉⠉⠉⠛⣦⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⢸⠀⣿⡀⢀⣀⣀⡀⣸⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣤⡾⢿⣋⣿⣉⣿⠟⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⣷⡾⢟⠉⠉⠀⠀⣀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⣿⣿⠀⠧⠀⠀⠀⣹⣿⣯⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⣼⣃⣿⣀⣋⣠⣀⣀⣹⣇⣹⣿⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣾⡟⢤⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀⢹⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡟⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣷⣿⣇⢺⣇⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣍⠽⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⡟⠀⣼⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡞⣻⣿⡟⠋⠙⠟⢹⠅⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⠛⣿⣦⣄⣺⡅
⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡿⣷⣴⣋⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠳⣆
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡅⢈⠉⠻⣶⡊⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡎⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡀⡇⠀⢻⡄
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⠈⣷
⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⢀⠀⠀⢺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⢿⠀⠀⠸⣇
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠀⠄⠰⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢃⠀⣨⠀⠀⠀⣸
⠈⢷⣆⠀⠀⡄⢸⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢉⣷⣿⢀⣄⠘⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⠀⡇⠀⢠⣶⠋
⠀⠀⣿⡀⠀⢳⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⣿⠃⣿⢀⡄⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠸⣧⠀⠈⣆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢻⡇⢠⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠏⠠⢠⡟
⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠘⢆⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣹⣷⣼⣃⣘⣆⣀⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⢀⠎⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠣⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣦⣋⣉⣟⣉⡟⣉⣟⣉⣼⣭⣠⣿⣤⣟⣉⣹⠿⣦⠀⢀⣴⠟⠁⡰⠋⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡀⠈⠢⣄⠉⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠾⢋⣽⡿⠋⢛⡿⣋⠉⠉⠙⠉⠻⢦⣄⣉⣉⣻⣦⡾⠟⠋⢀⡤⠊⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠉⠒⣤⢀⡉⠉⠉⠉⠀⠐⠋⠻⠛⢈⡼⠁⠸⣆⡑⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣀⣠⠔⠊⢁⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣌⣉⠒⠒⠒⠒⠶⡶⠶⢂⣁⠀⠀⠀⢈⣉⠲⠶⠶⠖⠂⠚⠒⢈⣁⣤⣴⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠲⣬⠳⠄⡴⢋⡴⠂⠀⠀⣠⣤⠶⠟⠋⢩⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠈⠁⣾⠁⠈⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡾⣇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆⣘⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⡀⠀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣶⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⠿⠿⠿⠿⠛⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠟⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢠⠐⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⡁⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠊⡁⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠈⠀⠀⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊⠁⢄⠒⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⢶⠒⠀⠐⡇⠀⠐⢲⠆⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠏⠉⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢮⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣨⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠳⠀⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡣⠄⠴⠀⡇⣸⡇⠰⠤⠤⣚⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠃⠰⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣁⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡻⣦⣀⠤⠊⠁⢠⡄⠀⢠⡇⣿⣧⠀⠀⣤⡀⠉⠢⢄⣠⢞⣽⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⠻⣷⣄⠀⠈⠁⠀⢸⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠀⢀⡴⢋⣵⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⢳⡈⠻⣿⣦⣀⠀⣼⠀⣿⣿⡄⢀⣠⠞⢉⣴⣿⠋⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢡⠁⣠⡄⠀⠙⣆⠈⠻⣿⣷⡇⠀⣿⣿⡷⠋⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣤⡀⢣⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢳⣄⣈⣻⣇⠀⣻⣿⣧⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢃
⠀⠀⠀⠒⢘⣠⠆⠀⠀⢸⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠋⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠦⠷⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠰⣠⡇
⠀⠀⠀⢠⠟⢹⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢸⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⡿⠛⣿⣿⡇⠈⣿⣍⠉⠻⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⡀⠙⠃⠀⢠⣾⡿⠋⢀⡤⣿⣿⡇⢀⡿⣿⣷⣄⠘⢦⡀⠀⠛⠁⡜⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠑⡄⢀⣴⡿⠋⣠⠴⠋⠀⢻⣿⡇⢸⠇⠈⠛⢿⣷⣄⠳⣄⠀⡜⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠦⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⢋⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣌⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡊⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⠖⠋⠢⣄⡀⠘⠃⠀⠘⣿⡇⣿⠀⠀⠛⠀⣀⠤⠊⠙⢷⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡤⠀⣠⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣬⡑⠒⠠⠤⣿⡇⡧⠤⠐⠒⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣧⡀⠠⣄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡞⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢙⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⢀⡠⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠄⠾⠀⠄⢠⡇⠀⠤⠸⠆⠄⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴

⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠶⠶⠷⢶⡾⠷⠶⠷⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣶⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢹⠟⢿⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣴⣟⣃⣾⣿⢃⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠯⠛⠛⣛⣈⣧⣤⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⣤⣿⣦⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣭⡛⠉⢿⣿⠜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡥⠀⢸⣿⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠊⣿⣿⠄⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠶⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣻⣷⡾⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠡⠒⠀⠀⣿⣇⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢣⡔⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠻⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣝⢣⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠐⠠⠡⣄⣴⣷⡠⠆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⢹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣴⣿⡁⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⢻⡾⠷⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠉⣿⣿⣧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡗⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠁⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⣀⢡⣀⢀⡠⢈⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢀⠞⣏⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠛⠀⣹⢍⣂⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⢃⣹⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣶⣄⣉⠒⠀⠒⢿⣴⡿⣿⡄⣴⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠴⠶⠖⠀⠀⣾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣿⣿⢷⣶⣶⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⡿⠷⠿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⢶⡶⣠⣤⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠐⢛⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠒⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠯⠭⠭⠿⢟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠭⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⡿⣿
⣿⣷⡇⣿⢧⡏⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡘⣇⣿⡇⣧⣿
⣿⣿⢻⣽⡼⣸⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠙⡇⡇⠈⡇⠃⠿⠃⢹⠹⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧⢻⢸⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇⠏⢸⠀⠃⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⡇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣾⣾⣺⢸⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⡀⡀⣠⢀⣀⡄⡀⡀⣀⣀⢀⣀⢀⢀⣀⡀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⣼⣦⠢⣝⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢁⡾⠁⠈⠃⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣴⠞⡭⠚⠓⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢫⠏⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⣿⠻⣿⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⢌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡉⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⣤⢀⣿⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢟⣛⣋⣩⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠙⠛⠛⠷⠶⣶⣿⣧⣼⡆⠀⢰⣿⣆⣶⠀⠀⠀⣦⠀⣿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠒⠉⠑⠒⠋⠉⠉⠀⠠⠶⠞⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣦⣤⣼⣿⣾⠿⠷⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠽⣿⣾⣧⣽⣻⣀⡱⠦⠄⠀⣉⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢋⡀⠙⢷⣶⣾⣯⣽⡍⠯⢥⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠀⠸⣯⡼⣥⠟⠓⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠺⠫⠆⢻⡖⢠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⣿⡿⠃⠀⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⠟⢷⡀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠿⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⢼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣻⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡛⠁⣼⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⢒⠰⢲⠒⠒⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠨⠬⠭⠨⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣚⣘⣘⣘⣚⣚⣛⣚⡚⠂⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠰⠴⠴⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⠸⠠⠅⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠭⠇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠈⢈⣈⢀⢨⢈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⢒⢒⢐⢒⣒⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠬⠬⠬⠨⠬⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠠⠀⠄⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣙⣘⣘⣘⣘⣨⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢐⢀⢀⠀⡃⣃⡃⣃⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠰⠲⠲⠲⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠠⠠⠠⠄⠤⠇⠇⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣘⣘⢘⢈⠀⡀⡀⡃⡃⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠴⠰⠠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠨⠨⠨⠨⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢐⠐⠐⢐⠀⢐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢲
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠬
⠀⠨⠥⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣹
⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠦⠦⠦⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⡭⡍⡍⡍⡭⡭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡄⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡒⣓⡒⣒⣂⣒⣒⡒⣂⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣙⣉⣉⣉⣉⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠦⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠁⠁⠁
⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿
⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆

⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣸⣿⣯⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠹⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⣿⣿⣿⣄⠀⣾⣷⠀⠀⢠⣿⠏⢣⡀⢹⡇⠈⠳⢄⣀⣤⣾⣿⡑⣄⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣠⡾⠉⠣⣠⡄⢰⣷
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣇⣰⣿⣦⣄⠀⠑⠄⠻⡀⠀⠀⣻⣿⡿⢻⠀⠈⠳⡴⢼⡁⢻⡯⡻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠳⠄⠀⠀⠙⢀⣶⠟⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠘⠆⠉⠢⠧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠳⠶⢾⣷⣦⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠾⠿⠋⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠐⠂⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠁⠀⠈⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⢠⠖⢤⢸⣧⠀⠀⡐⠉⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣦⠘⠓⢛⡼⠃⠠⠀⢇⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣤⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣩⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡤⣤⡄⠀⢀⠼⢤⡀⠀⠠⠶⠿⠛⠁⠈⡆⠀⠀⢀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣧⣀⡀⣈⡄⡀⠀⢻⢤⠟⠀⣬⡀⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⣖⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠛⢿⣦⡙⠟⢳⡏⣁⠧⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⣿⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⠎⠙⠛⠃⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⡤⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠰⠖⠋⠢⠀⠀⢠⡆⣾⢆⡀⠀⢀⠄⠄⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠞⠛⠳⣄⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠃⠀⠀⠦⢿⢨⣿⠁⠌⢠⠔⠒⠒⢄⠑⠀⠀⢀⣤⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠀⠐⣇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠁⢰⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠀⡪⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠙⠤⠤⠤⠊⡠⠇⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠐⠂⠀⠀⣸⡿⢿⣷
⠀⠀⣴⣿⠋⠁⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠆⠀⠀⠿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠎⠀⠀⠈⣿⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡖⡚⣿⡙⢧⣢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢙⣧⣿⣿⣿⣜⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣄⣇⣀⣠⣀⣠⣽⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣄⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣏⢋⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣽⡏⠉⠉⠙⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢪⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⢻⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠙⠦⠀⠀⠀⡐⡱⠁⢸⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⢸⡇⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⢷⣰⣄⠚⡁⠰⣰⠁⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣗⣾⠁⠀⠀⠈⣿⣮⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠻⣦⣙⠛⠤⣤⡾⢠⡇⠘⢤⠤⠀⣲⣿⠿⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣦⣄⡤⣾⣿⣤⣦⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡙⠻⣮⣵⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣍⣭⣫⣤⣍⣽⣉⣼⣏⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣷⣷⣤⣄⣀⠀⠀⢠⡀⠠⣜⣶⡀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣭⣤⣴⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣝⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣶⣞⣷⣤⡆⠀⠐⠲⠶⣶⢄⠄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⡛⣋⡉⠉⣉⣑⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠃⣄⣉⣁⠈⠛⠀⣉⠀⠉⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣤⠄⠀⠀⠉⠛⡷⠐⠒⠆⠀⣴⣿⣍⡍⠀⢦⢐⣉⣋⠻⢍⠉⠑⠢⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡘⠛⣿⣯⡜⡟⢉⣿⠂⠂⣠⠞⣷⣀⣠⣴⣾⣟⣿⡏⢠⡷⠒⠤⢁⠉⢁⡠⡀⣠⣄⢉⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣿⣻⣯⣷⣾⡇⠀⠀⠁⢼⢁⣻⣿⣟⣹⣿⣟⣿⣎⣿⣶⣶⣄⣦⣠⡿⢾⣿⡙⠻⢿⣿⡄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⣝⠟⢣⣤⣆⢓⠍⣉⣴⡟⣿⣿⣶⣺⠿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⠙⢿⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⠇⢛⠂⠀⠋⠹⠉⠀⠁⠀⠸⠏⢻⡩⣧⣵⡿⠟⠀⠀⠈⠉⠲⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⠀⢠⡄⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠤⣤⣀⣾⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢷⠠⣄⠀⠉⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠘⢀⠁⢀⡀⠞⠺⠛⣄⢀⣠⠇⡿⣝⢿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⢦⠐⡤⣱⡐⠲⢲⣟⠋⢻⡟⠻⠁⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣙⣄⡀⣠⠗⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠒⣽⠷⠶⢾⣇⡾⢿⣤⣈⣁⡃⢰⠞⠛⠛⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠺⢍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣶⠁⠀⠀⠘⠋⠀⢈⡹⣾⠏⠀⠘⡄⣠⣀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡗⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠂⠀⠀⠀⡀⡠⢔⡯⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠙⢯⡀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠰⡈⠑⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⡀⢠⣀⣦⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠻⢧⣤⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡏⣜⣠⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡦⣶⣾⡷⣯⣱⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⡯⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣄⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠗⠛⠁⠀⣿⣿⡾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⢶⠶⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠍⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⣯⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠘⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣄⡀⠀⠏⠀⠀⢠⡀
⣶⡀⠠⡠⢛⣈⠀⠐⠀⢠⠟⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⠛⠟⠀⢀⡀⠀⠛⠿⣿⣇⠀⠈⠙⢢⣀⠀⠇⣼⠇⠀⠠⠆
⢨⢁⠘⣱⠾⣿⠦⠀⢠⡴⢉⠀⠀⡐⢤⣀⡀⠀⠀⢈⢉⠰⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠿⣄⠀⢄⠰⣶⠄⢸⠟⠁⠀⠀⠠⣀
⡌⠁⠈⢡⡶⢈⡑⠂⣋⡄⣾⣀⣴⣧⢈⡌⣉⢀⡿⢀⡉⠛⡀⢰⡄⢡⠁⡀⣴⢀⣀⣰⡆⡈⣠⡆⠀⢉⢠⣾⣥⠉⢀⡆⠈⠑⠄
⡅⣦⡤⢛⡤⠆⠳⢤⣿⣿⣟⢸⣿⣧⣾⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣼⣷⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣻⣾⣽⣷⡞⣴⣤
⠏⠏⣠⠋⣀⣼⢂⡉⠉⠛⠛⠒⠉⠉⠉⠈⠉⠙⠋⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠉⠁⠙⠛⠋⠉⠋⠛⠉⠛⠛⠋⢙⣻⣯⣿⣿⣻⠛⠛⠛⠉
⠀⠞⣅⡾⠁⣹⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠉⠛⠉⠉⠁
⠂⠀⣼⠖⠋⢿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠄⠘⠁
⠆⠚⠁⣰⠄⣾⣮⡓⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠋⠠⠀⠐
⠀⠠⠞⣁⣀⣿⡺⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣧⡄⠀⠀⣀⡀
⠃⠀⣼⡿⠋⢿⣿⡼⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡤⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣋⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤