Cooler Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⡶⠤⣤⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣴⠲⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡔⠢⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡧⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣤⠤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡤⢤⠙⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠉⠀⣠⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣄⠁⠀⣰⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠒⠛⠢⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡶⠖⠻⢿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡯⠑⠈⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⢃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣩⢍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠛⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠀⡂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⡖⠀⠶
⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠂⢠⡄⠀⠄⣄⠀⠈⣿⠛⠛⠙⠋⠁⠀⡏⠀⠈⢨⠁⢸⡭⠨⠁⠉⠉⠉⢹⠙⠛⢫⡄⠁⠀⡯⠀⠀⠘⠂
⠀⠄⠀⠴⣼⣧⣀⠤⠄⠤⠠⣰⣄⣄⣠⣼⣀⣄⡿⠠⠀⢤⠰⠠⢀⡅⠀⠀⠠⢴⣼⣇⠠⠼⠀⠄⢤⣼⣀⣄⣤⣤⣠⣤⡧⠀⠀⠀⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠋⠉⠹⡄⢸⣛⠄⢞⣳⠠⣛⡇⢀⠏⠉⠙⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢆⠀⠀⠀⠱⠤⠒⠒⣚⣓⠒⠒⠤⠎⠀⠀⠀⡰⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠀⢀⡠⢒⣉⣭⣤⣤⣭⣉⡒⢤⡀⠀⢠⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡴⢋⣔⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣢⡙⢦⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⢡⣟⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣺⡌⢇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣼⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣧⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⢹⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠥⡏⣸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡌⢯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡽⢡⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣦⡙⠭⣭⡭⠭⠭⢭⣭⠽⢋⣴⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠈⠓⠦⠭⢍⡉⠭⠴⠚⠁⡎⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡖⠀⠒⡞⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢳⠒⠒⢲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠿⢻⠿⡿⢻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢻⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢻⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⢿⠘⢤⢟⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡼⠋⠀⡴⢒⡦⠙⢧⡀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⢱⡟⢳⡷⢾⡷⢦⡈⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡄⠉⣻⠟⣻⠛⠾⢡⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠙⢦⣌⣛⣋⣠⡴⠋⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠦⣄⣀⠀⠉⠉⠀⣀⣠⠶⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡛⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢯⡽⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⠛⠛⣻⣿⡛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠼⠃⠀⠻⠴⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⢦⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠉⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣿⡁⠈⠉⠙⣻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢀⣿⣿⢃⣾⠂⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠸⠏⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠘⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣄⠀⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠋⢻⣿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣤⣤⣄⡈⠉⠉⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠋⠉⠛⣛⠂⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⢳⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢠⡾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠿⢿⠟⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⣼⡷⢀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢰⣿⠃⣼⣿⠀⣾⡆⢼⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠾⣿⡇
⣾⡟⢠⣿⡇⢀⣿⠇⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢿⣇
⠿⠃⢸⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢀⣂⡀⢀⢀⡀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣊⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠨⣐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡰⡡⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⢌⢂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠌⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠣⠡⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠗⠒⠒⠣⣄⢰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢡⠱⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠠⠂⠠⠀⠀⠀⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠂⠀⠀⠐⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢣⢣⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡃⠈⢲⠶⠖⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡜⡐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢢⠣⡀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠄⢀⠜⡔⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢝⠦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠰⡫⠊⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣒⠤⢀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠤⣒⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡂⠀⠠⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠛⢻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣿⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠟⠡⠘⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠀⢀⣄⣀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠙⠿⣿⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣴⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠘⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣠⣤⣶⣶⡀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣦⣄⣀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡈⠉⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣿⣷⡆⠀⣤⣴⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠉⢁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠉⠛⠿⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡋⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣈⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣠⠸⣍⡗⢿⣹⢺⡷⣿⡇⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣤⡤⠤⢤⣬⣉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣡⠞⠛⠲⣄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢱⠇⠀⠀⠀⠙⣆⠈⣇⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⢀⣀⡀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠤⠀⠶⢴⡧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣹⣶⣶⣿⣥⠶⠒⠛⠉⠉⠙⢦⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿
⠀⠀⠙⠀⠒⠂⠐⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣼⡆⢀⣻⣄⣀⣀⣠⡤⠶⠛⣿⣿⠿⣟⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⢸⡄⠹⣄⠀⠀⠀⢠⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠓⠂⠰⠶⠀⠖⠂⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣈⣧⣀⡀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠳⣤⡤⠏⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠤⠄⠠⠶⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣍⡛⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢲⠶⢶⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⢼⠀⢸⠦⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢙⡉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠦⣄⡀⠀⠀⠘⠿⠃⠻⠟⠘⠿⠃⠀⠀⣀⡤⢞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣉⡛⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠶⠶⠒⠚⣋⣩⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⡖⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠂⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡆⠀⠀⠀⠰⠠⠠⠠⠤⠀⠄⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠀⠀⠀⢰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢃⣠⡈⣊⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⡤⢤⠀⢀⠔⡄⠀⣠⢦⠀⢀⡴⣄⠀⢠⠦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⣿⢰⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⣿⢸⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⣿⢸⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⣿⠸⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⣿⢘⠀⠸⡀⡷⠀⢸⢀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣭⣥⣤⣬⣭⣤⣤⣭⣥⣤⣬⣭⣤⣤⠴⠃



⡶⢶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⠶⣶⣶⡶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠤⢤⣤⣄⣈⣉⣉⡉⠛⠒⠒⠲⠦⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢺⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣉⣉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⣤⣉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠈⡇⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⡇⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠙⠓⠒⠒⠲⠶⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⡇⢿⢘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⠛⠒⠲⠦⠠⢠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢻⠋⠀⢀⡇⢸⣋⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠙⠓⠒⠲⠦⠴⠏⢀⣁⣒⢲⠉⠈⠁⠒⠐⠆⠤⠄⢤⠤⠚⢉⣷⡾⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡸⠉⠈⠀⠒⠀⠦⠤⠄⢘⡤⠖⠋⠓⠞⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠲⠦⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠚⠋⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠤⠬⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⠤⠭⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠛⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠒⠒⡲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣖⠒⢒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡋⢛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠒⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⡤⢄⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡈⡀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⠭⢕⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⢍⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣴⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡴
⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠛⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⡗⣲⣶⣒⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠂⣸⠅⠀⠱⠅⠄⠈⠂⠄⠓⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠢⢀⠁⠠⠠⢾⡀⠘⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢘⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡊⠀⠎⠀⠈⡗⠤⡀⠀⢀⠆⠀⠈⠉⠀⠙⠁⠀⢳⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡄⠙⠀⠀⣀⠀⠃⠈⠐⠅⠀⡐⠀⠀⠀⢐⢆⠀⠼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢅⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢤⠾⠄⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠁⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⢠⢀⠀⠘⠂⠐⠂⠀⠑⠀⢂⢠⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢄⢈⡄⠀⠀⡀⣐⠴⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⣀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⡀⣀⠀⣆⡀⠀⠀⡁⠐⠀⡘⠂⢀⢀⠤⠤⢲⢋⠄⠑⠉⠈⠀⠄⠀⠂⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠆⢀⡐⠀⠘⢄⠐⠐⢄⠃⣀⡹⣄⡄⠘⠅⠀⠁⠒⢓⠒⠐⠊⡨⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠢⣄⠀⠀⠁⢑⠂⠘⠘⠅⠈⠁⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠠⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠈⠑⠆⢰⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠉⠀⢈⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡄⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠱⠤⣉⢠⡇⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠉⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠒⠁⡈⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⡀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⡀⠠⠀⠀⣀⠠⠉⠉⠙⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠭⠤⠤⠭⠵⠆⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡗⠀⠠⠎⠽⠸⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠇⠯⠵⠄⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡷⢠⣆⣀⣶⢰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡆⣖⣀⣰⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡏⢰⣒⣒⣦⢰⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡆⣖⣒⣒⡆⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡤⠤⣤⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⣤⠤⢤⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠩⡭⣭⢨⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡅⡭⣭⠉⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠈⠉⢈⣀⣀⡀⣀⢀⣈⡁⠉⠁⢀⠞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠙⠦⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠴⠋⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⠤⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠉⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡋⢹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣯⣉⣉⣩⠟⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡉⢹⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠐⠿⠇⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣙⣷⣤⣤⣀⣠⣤⣶⣏⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡟⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣴⠶⠶⠶⢶⡄⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣇⣀⣸⣆⣀⣀⣸⣁⣀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠾⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡝⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⢃⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⣰⣯⣶⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣦⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⢷⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣏⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣛⢿⣶⣭⣛⠻⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠹⣿⣿⡿⠟⣛⣛⣉⣭⣭⣭⣭⣤⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⢟⣯⣍⣭⣭⠹⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⡿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠟⣋⣴⢟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣙⠻⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⢠⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣮⡻⣿⣇⠀⠀⠀⢶⣼⡆⠈⣿⢠⣭⡙⢦⡤⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣮⡻⣷⡄⠀⠚⠋⠙⣳⣿⢸⣿⣿⠘⣧⡄⠀⢸⣿⠀⠃⢈⠆⠒⢹⣿⣭⣿⡇⠀⣼⣯⣻⡵⢾⣿⡗⠗⠰⠉⠀⢹
⠀⠀⣀⣀⡈⢸⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⡆⠀⠀⣹⣿⡟⠉⣿⢸⣿⠟⣸⣇⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣽⣤⣤⣾⣿⣶⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣀⣈⣒⣠⡾
⠺⠅⣿⣿⣇⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠘⠁⠾⣿⢠⠴⢾⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣀⣠⣤⣄⣠⣠⣠⡀
⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣽⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣦⣄⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡽⠗⠀⠀⠀⠀⠙⢛⡛⣩⠶⣤⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠻⠿⠿⢶⣤⡈⠉⠛⠛⠻⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⣽⣿⣿⡇
⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡙⠶⢟⣘⣉⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⠉⠻⠷⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡇
⣤⡾⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⣦⣄⣀⣀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⠛⠛
⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠎⠇

⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⣤
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣽⡆⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⢻⣿⣿⠀⣿⡏
⣿⡿⣿⣹⣭⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢫⣾⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿
⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⣿⣖⣿⢿⣿⡿⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠿⠿⠷⠾⠶⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠉⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢳⠟⠸⣥⡼
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣦⡀⢀⣽⢣⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⡤⣼⢀⣄⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⢿⡻⢿⣿⡟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣙⢛⣡⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣼⣿⣿⡟⠿⠿⠋⣾⡿⣟⣟⡿⣿⠀⠀⢰⠸⠀⠉⠈⠙⠄
⢸⣿⣿⣿⣽⣄⣸⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣆⠀⠀⣾⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠟⠿⣿⡷⠀⣿⢽⣿⣿⡿⢽⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸
⠾⢻⣟⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢻⣟⣿⠻⠀⠀⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣼⣿⠀⢠⣿⠃⠀⣿⣯⣟⣿⣯⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠘⠁⠀⠰⠖⠠⠤⠀⠖⠀⠀⠛⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡂⠀⡞⠣⢀⠀⣺⠁⢠⠄⠀⠠⠒⠂⣠⡤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠷⣼⠓⣒⡠⢋⣴⣦⣶⣧⣤⣾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠈⠞⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡤⢀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⢲⠇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⢀⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⣶⡆⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠙⢻⡈⢧⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠻⣿⣦⣄⠀⣰⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠛⠁⡙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢀⠀⣤⠺⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡒⠀⠈⠳⣤⠸⢦⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡉⠃⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠘⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠘⠙⠚⠛⠛⢷⣤⢿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠐⢦⣄⡌⠉⠈⢿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣾⡟⠁⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠷⣿⡿⠒⠲⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠙⠓⠒⠒⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢠⢤⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢆⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⡟⠒⠒⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠐⠖⠊⠁⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡑⠠⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠖⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣉⣛⣟⣻⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⣴⡦⢀⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⡀⢱⠀⠤⡄⠀⠀⢀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠀⠂⠐⢚⣒⣒⡢⠤⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀⣠⠃⠀⠋⠀⢸⠀⠀⡎⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⠀⣤⡤⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠚⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⣉⠤⠐⣪⠅⠀⠀⠀⡠⢊⣁⡤⠆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠔⡲⡎⣀⠔⢉⢎⣀⠤⠂⠀⠉⠩⣁⠔⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⢠⠔⠉⠀⠉⠀⠀⣠⡌⢀⠠⠲⠖⠒⠒⠦⣄⠀⠒⢄⢀⠀⠀⢄⡀⠀⢴⠄⢰⠂⣤⠀⡀
⠀⢀⠞⣥⡇⢀⣴⢀⡠⢀⣞⠅⠉⠃⠀⠁⠒⠢⠀⠉⠲⢝⠒⢄⠀⠢⡀⠀⠈⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡁⢀
⠀⠤⠂⠀⣼⠇⢀⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⠙⣄⠱⡄⠑⢢⠀⠰⡀⡎⠀⢂⣄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⢸
⠀⠀⠳⠊⡀⢀⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣢⣷⠀⠀⠠⠀⠁⠈⡀⠙⡄⠈⢄⠀⠙⡇⠀⠃⡘⠴⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⣏⠆⠀⢨⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡥⢤⠈⠚⡇⠀⡠⠤⢀⡀⠁⡀⠀⢀⢮⡀⠀⠇⡘⠘⠀⣠⡀⠀⠊⠀⠀⡇⠀⢐⠀⠈
⣴⠆⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⠉⠀⡕⢧⠜⠀⡤⠤⣌⠉⠸⡆⠈⢀⡇⢠⠠⠁⣠⢊⠜⢀⣠⡴⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢚⠄⠀⠀⠘⢄⠀⠨⠘⠜⠀⡄⢮⠀⠆⢀⠔⢁⡅⠀⠊⠉⠀⠀⠰⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⠞⠑⠀⡰⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠐⢰⠀⡇⡜⠀⠀⢊⢔⠕⣁⢤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣀⠠⢁⢈⣀⠜⠈⠑⣄⣀⣀⣠⣦⠀⢀⠀⢎⠀⢀⡔⢁⠄⢀⠀⣀⢀⡄⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠔⢲⡍⠀⣨⠿⠟⠀⠈⢀⠜⣠⠊⠐⡡⠊⠀⠉⠀⠁⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⠸⡽⠤⠷⠖⠄⠴⠾⣁⠔⠁⠀⣠⣴⡦⠛⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢊⠀⠀⢀⠜⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⢀⠄⠀⠉⠀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠒⢋⡩⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠒⠉
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⢻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠟⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠻⣿⡿⠛⠛⠻⢿⠛⠛⢻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣧⣤⣤⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠊⠦⠄⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⠸⡠⢠⠀⠤⠀⢱⠀⠦⣬⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭
⣿⣿⡎⣿⣿⣿⠹⣯⠹⡆⢿⣄⢿⣤⣷⣤⣿⣷⡆⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⣻⣆⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⣤⡤⣤⡦⣄⣤⢤⡄⠠⠠⠄⠀⠁⠜⠛
⠀⠀⠀⠙⢦⠔⢀⠉⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣧⣴⣶⣦⣤⡄⢀⣾⣿⠿⠟⢿⡟⠛⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣎⣿⣶⣾⣿⣿⡈⣿⣯⣤⣤⣸⣧⣴⣢⣄⣻⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠏⠙⠃⠉⠛⠛⠛⠻⣇⠙⠙⠛⠻⠻⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⣸⣤⡀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣦⣼⣦⣀⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣻⣿⣿⣦⣤⣤
⠠⣼⣿⡿⢷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠚⠿⣾⣦⣄⡀⠀⠂⠀⠙⠫⡝⢟⣿⣿⣍⠷⣄⡀
⠀⠈⠉⢿⢺⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣈⠠⡆⣏⡆⣿⣿⣿⣶⡿⠓
⠀⠀⠀⠦⣽⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣤⣴⡿⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⢿⣿⣁⣹⣿⣷⣶⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠷⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣏⢿⣄⣉⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡟⣛⣫⣭⣵⣶⣿⣿⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣦⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠿⣻⣽⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣋⣭⡵⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠲⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠉⠁⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠞⠙⢫⣿⣿⣷⣷⣾⣤⣄⡀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣀⣴⣿⣿⣷⣤⣭⣏⣙⣉⣋⡀⠀⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⡿⠃⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠤⣿⣆⣶⠽⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⣴⡆⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠐⢿⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡄⠀⠀⢙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠉⠁⢈⣿⣿⠷⢠⣿⠛⠋⠉⠀⢘⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣽⢿⣇⠀⠉⠁⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⢿⡄⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⢘⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⡀⣤⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠈⠋⠀⠠⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢿⡟⠀⠀⢹⡟⠒⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢱⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠳⠶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣶⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣈⡆⠁⢛⣧⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣬⣤⣾⡿⠀⣀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⣶⣿⠟⠉⠀⢹⣿⣿⠛⡀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠤⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠄⢠⡟⠀⢠⡄⠀⠈⠉⠁⡠⠤⠴⠶⠶⣶⣦⣴⠶⣶⣿⡄⢀⡀⢀⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡟⣧⠖⠋⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣤⡄⠀⣶⡶⢴⡶⢶⣰⣶⣶⣴⡀⠈⣩⣭⣐⢒⣂⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠗⣀⡉⣡⣶⡆⠀⠻⠛⣷⣟⣩⣬⣷⠀⣯⠀⠸⡄⠘⣷⡇⠈⣿⡇⠀⢹⣭⣽⡟⠛⢷⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⠿⠛⣉⠀⣶⣸⠟⢛⣾⣤⣶⡀⢸⡟⢻⣿⣿⡉⢿⡀⢻⣶⣦⢿⣶⡿⢳⣶⡿⢻⣤⡼⣯⣉⣙⡇⠘⣷⠃
⠀⠀⠐⠆⠁⠙⢿⣿⡿⠟⢉⣴⣆⣿⣿⣄⡿⣿⣀⢸⣇⣤⣼⡇⠘⠿⠟⣛⣉⣡⣌⠁⠀⠀⠠⡶⢰⣶⡶⡶⣠⠄⠈⣧⣬⣽⣟⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣾⢋⣴⣦⣿⣉⣼⢳⡟⢻⡇⠏⠿⠟⣃⠉⠅⠐⠒⠀⠉⡙⠻⠿⠋⠀⠀⠈⣹⡇⠀⣿⡿⠋⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢿⠘⠋⢸⣿⡟⣡⣼⠟⢀⣡⣴⡎⠳⢰⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣧⣴⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⡏⢎⠀⠈
⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡟⠿⣋⣴⣾⣿⢿⣯⡿⠀⠈⠛⠆⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠛⢿⣿⠇⢸⠃⠀⠉⠹⢷⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢟⡱⣾⠿⡛⣯⣍⡀⣻⣦⡀⠀⠈⠀⠊⢠⣄⠀⠀⠀⢈⠡⡄⠀⢾⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣧⣀⣰⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢀⣀⣠⠀⠠⠈⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣧⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢻⣯⣉⣛⡟⠋⣡⣤⣾⣿⣿⣷⠶⢆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣴⣖⣫⣿⣿⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠘⣛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠏⠀⠊⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣯⢿⣟⣩⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡞⢉⣠⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣉⣉⣙⣛⣒⠃⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⡤⠀⢈⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠭⠿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣶⣤⡄⠀⣀⡉⠘⣍⣺⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣥⣼⣼⣧⣧⣤⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢲⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡤⡇⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢛⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣤⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣤⣭⣭⣭⣤⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣷⣾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡼⠤⠤⠴⠿⠿⠦⠤⠤⢿⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃


⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣾⡿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠆⠀⢿⣿⠇⠈⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⢠⣧⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣾⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢨⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠇⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧
⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⢠⣧⠀⣠⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣾⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⠁⢨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣣⣤
⠀⠀⠀⠀⣤⣽⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿
⣿⣦⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣴
⣿⠃⠀⠈⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠄⠀⣤⡀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠁⠀⣾⣿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠃⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠿⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠶⠆⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⠇⠰⣿⠆⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣄⣀⣤⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⢠⣄⣀⣠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡚⠋⠙⣿⠟⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⠋⠙⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡌⠀⠀⢱⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣴⠛⠛⠛⠻⣷⣶⣴⣶⣶⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⠛⠛⢷⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡅⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⣿⣄⣀⣀⡀⢀⣼⣇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣨⣧⣀⣀⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣵⡿⣿⡵⡿⠲⠒⣈⢽⣿⣟⢷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣰⣿⡿⢉⣁⣲⣤⢲⣽⣷⠶⠯⠀⠙⠻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢰⣿⡟⢠⣷⣽⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢴⢿⣯⠞⣠⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⣾⣿⡃⠤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡟⠿⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⣰⣶⣿⡿⠛⠀⠀⣛⣿⣿⣿⡟⠘⠍⠀⣠⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡑⠛⠈⢁⡀⣤⣻⣴⣿⣿⡿⣏⠑⠚⠉⠉⠙⢻⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠂⠀⠀⣤⣴⣄⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠋⠑⢻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⡿⢻⣿⣿⣭⡿⠟⠇⠈⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⠩⠙⠀⠁⠠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡉⠀⠀⠉⡛⠫⠉⠁⠉⢁⡀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣢⢀⡀⣶⢠⣦⣸⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠾⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡛⠻⠿⠶⠶⠤⠴⠶⠖⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠉⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠁⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠻⠿⠷⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣠⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣏⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠛⠋⢸⣿⣋⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠋⠉⠉⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣾⠏⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡾⠿⣿⠁
⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⡅⠀⠀⢸⣷⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢈⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣌⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣸⡟⠘⣿⡀
⠀⠀⠛⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠈⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠀⠀⢹⣧
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⣾⡇⠀⢠⣶⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⢰⡦⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠿⠃⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢄⣠⡤⠶⠶⠒⠚⠛⠶⠶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡡⠚⢉⠤⣄⣠⢖⣦⣹⣢⠤⠤⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠫⠀⡰⠃⠒⠚⠁⠀⠉⠉⠀⠘⠓⠊⠠⠥⢤⣤⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⡖⠐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⢦⣌⡁⠒⠒⠌⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⢄⣠⠖⠀⠄⢒⣀⣈⠙⢶⡄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢋⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢶⡙⣦⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠻⠒⠊⠉⠉⠒⠲⢤⡀⠀⠈⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⣤⣾⣄⣀⣛⠆⠀⢸⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠉⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠁⠘⠻⣵⣾⣶⣤⣤⡆⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⣄⠀⢰⠇⠀⣸⢇⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠈⠂⠙⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⢤⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⢉⣵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⢈⣤⡬⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠥⠎⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡉⡀⠉⠈⠁⠀⢂⠀⠀⠀⠂⠀⠱⠖⠺⠳⡄⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡃⠥⡤⠀⠀⠁⠳⣴⠀⠀⢧⡆⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠟⡗⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠀⠙⠓⠀⠀⠋⠴⣟⠈⢇⠀⠰⢂⠠⠏⠆⠂⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢉⠂⠈⠶⡀⠑⢦⣠⣤⡃⠐⡓⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠲⣄⠀⠠⢀⠀⠖⠁⠐⣜⠄⢀⠀⣻⣦⠀⠙⢟⣧⠈⠉⠀⢬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⠛⢆⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠿⠷⢛⡙⠘⢦⡀⢸⣿⡄⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⡿⠉⠉⡞⣷⣮⠍⣿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡘⠀⢀⠇⠀⢀⡇⣿⣿⣀⠻⠀⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠈⢘⠗⠉⠉⠉⢀⠀⠸⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠙⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣿⢀⡶⣴⠀⡴⢺⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡀⢀⣙⠂⠙⣚⣃⠘⣊⠓⠈⣓⣉⢀⣠⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣁⢰⣽⣿⣵⣾⣽⣯⣷⣿⠀⢠⣿⣓⢸⣷⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠿⠋⠻⠿⠋⠘⠻⠟⠃⠿⠿⠟⠻⠿⠻⠟⠻⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠛⣼⣆⣿⠀⢰⣻⡄⠀⡿⣦⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠺⠗⠀⣸⣷⢀⣿⣏⣿⣆⣿⣿⣷⣸⣷⣹⣿⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⡄⣩⢉⡠⡉⣩⠉⡍⠉⣍⣩⣉⡭⡈⢉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠧⣿⢺⣧⠔⢿⡸⣇⡰⣿⠙⠛⣧⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣶⠟⠀⠉⠀⠈⢁⣈⣀⣈⣀⣈⣉⣠⣤⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠄
⠀⣠⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢶⣤⢷⡽⣷⡿⠚⠢⠁⠀⠀⠈
⣴⢫⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢼⠎⣿⠁⠞⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⠴⣿⡿⠗⢂⡠⢤⣖⠸⡟⢦⡄⣤⡆⠱⡄⠀⠀⠀⣄⢀⡀⠀⠀⣠⠤⢛⠃
⠀⠀⢀⠐⢖⡉⠀⢨⠣⠁⠂⠈⣅⣄⢀⢰⣽⠶⢺⣦⡿⠿⠋⠀⠸⢋⣈⢻⡶⢴⣅⡀⢀⠀⠈⡀⡀⠀⣄⡀
⠀⠄⠼⠷⠦⠬⠍⠉⡡⡄⢀⣷⣻⢯⣀⣳⡻⢃⠀⣴⣂⠼⠵⠒⠁⠈⣛⣿⣿⣖⣒⣂⣼⡱⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢰⣔⣦⡈⣀⣱⠶⠿⠿⠙⠷⣒⠪⡷⣜⣷⡦⣽⢿⠛⢧⣈⣉⡭⣽⣬⣭⠭⢩⣬⡽⢿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠧⢌⠹⣧⣄⣒⠿⠭⢵⣮⢵⢽⢿⣷⣅⢿⣾⣆⠷⠿⠶⠞⠚⠋⢥⢄⣘⠮⡅⢌⠷⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠂⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠾⠯⠝⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠿⠿⠏⠉⠑⠒⠻⠀⠒⠂⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣖⣉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠾⠷⠒⠚⠋⠙⠟⠒⠛⣻⣃⡠⠤⢶⠀⠘⠻⢭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⡀⠀⢲⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣨⡭⠭⠤⠤⣜⠀⠀⢸⢾⠋⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣌⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠑⣢⠴⠚⠉⢁⣀⣀⣀⣤⡤⠏⠀⠀⡾⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠈⢧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠒⠒⠶⢺⣟⣊⣉⣉⣠⠽⠶⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡧⠛⢉⣉⡉⢹⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡩⠷⠒⣋⡁⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠞⠉⠉⣡⡾⠁⠀⢸
⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠀⢀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠛⠒⠶⠋⠙⠒⠒⠑⠒⠒
⠱⢤⣀⣀⣀⣂⣀⣡⠤⠶⠚⠉⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢛⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠟⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠠⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⡐⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠘⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠐⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⠞⣳⣝⢆⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡎⢩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣲⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠚⢡⡞⡎⠆⠀⠀⠀⠸⡈⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠒⠉⠁⣀⠴⠺⠥⢿⢸⣾⣄⣀⡀⠷⠁⣿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠠⠎⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⢹⡇⣠⠴⢚⣿⣚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⣤⠤⠔⠲⠶⢤⣸⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠿⣁⠀⣠⢶⠿⡛⢷⣮⠗⠊⠉⠳⡄⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠩⠤⠌⠉⠩⠭⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣤⣍⣑⠲⡄
⠀⠀⣀⠔⠊⣡⠔⢋⡟⠁⣺⣑⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠙⠒⠤⣍⠗⠁⢀⡶⢭⠭⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⣍⠙⠃⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣖⣦⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣄⡴⢛⣒⢩⡭⠽⡉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠈⡅⣸⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⡭⠤⠔⠒⠒⠈⣳⡆⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠒⡟⠁⡆⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠓⠋⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠤⣶⣶⠛⡏⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣰⠓⢹⡄⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣦⠽⠛⣳⡿⠒⠒⠛⠋⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣄⠀⠀⠀⡠⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡒⠐⢊⠔⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⠀⣠⠞⠠⣆⣀⣀⣀⣠⠤⣧⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡽⠁⣸⠁⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠲⠶⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠖⠀⠀⡤⢀⡄⢠⠀⠀⠴⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⠞⠄⠀⣸⠀⡀⠀⠀⠄⠒⣀⡄⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢇⣾⣑⡀⣊⣴⣦⣾⣦⣶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢑⡠⠀⣈⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡔⠀⠀⣁⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⢶⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠿⡄⠯⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⢛⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠀⢢⡘⢨⣚⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠆⠀⠀⠩⠀⠈⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠿⠛⣦⡄⢿⣿⣆⣤⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠲⣤⡌⠁⠐⠹⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠈⢹⠉⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣤⣁⣰⢭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣻⣉⣏⣻⣋⣿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠴⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢶
⠀⠠⠤⠄⠠⠤⣤⢤⣐⣷⣛⣒⣶⡖⣲⣖⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣟⣛⠛⢛⣋⡉⣉⡭⢽⡍⢡⡥⢠⣤⢦⠀⡶⢠⡾⡆⠹⢣⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡽⠉⢻⠟⠆⠀⠀⣿⠇⠀⠈⠲⠰⣿⠋⢙⠀⠀⠙⢻⣿⡟⣾⣧⠈⣱⡿⠃⠘⡄⢰⡟⠀⢱⠐⡟⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⠁⢠⠏⠀⠀⠀⢸⠤⠦⢤⣤⣄⢣⣏⣤⣿⡄⢒⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠁⠀⣴⢧⠈⠀⣀⣾⣤⡤⢟⣻
⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣯⣼⣧⣤⣾⣶⣾⣒⡙⠇⠀⠀⠀⠸⡼⠊⢩⣿⣿⠿⠀⡍⠉⢻⠛⣿⣿⣧⣤⠤⠚⣓⣻⣾⣭⡵⣒⣾⡿⢟⢿
⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠈⠉⠛⠙⠛⠿⠻⠿⠿⠠⠶⠦⣠⣸⣇⣓⣮⡩⠽⠆⠀⠋⣲⣧⠤⠔⣻⣿⡏⠈⣴⣶⣽⣛⣋⠸⡿⣋⡀⠿⣻
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣶⣶⣿⠉⣇⠀⣈⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣛⣟⡻⠟⣫⣿⣿⡿⣿⡋⣶
⠀⠀⠀⠀⣘⠀⢠⣾⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣛⣫⣷⣮⣟⣿⣿⣦⣛⣫⣷⣾⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⢠⣸⡇⢸⣯⣥⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⠯⠿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⢠⣾⣿⣡⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠏⠀⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⣀⠼⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠻⠙⢯⣻⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢿⡏⡿⢸⠋⢁⣿⣾⠄
⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣏⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢻⣤⠘⢦⠼⠁⣠⣾⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⡒⠲⡦⠤⠬⠿⣧⣤⠀⠀⢀⣹⣼⣿⣷⣤⣴⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠚⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⢁⣌⠁⣏⠻⢀⡠⠆⣀⢄⡀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣴⡟⣁⣐⠈⠀⡎⠀⠘⠀⠊⠒⡔⠉⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠋⠍⢹⢸⡞⣶⢬⢿⣟⠛⠐⠃⠙⠓⠚⠶⣦⣝⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⢀⢆⠛⠠⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠙⠒⠂⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠄
⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⡠⠃⠀⢀⠌⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠛⠉⠁⠁⠁⠁⠢⢄⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠫⢽⣒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⠚⢁⡠⠚⠁⢀⡠⠋⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⡠⠐⠀⠉⠉⠉⠀⠒⠢⢌⡒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠖⢒⡈⠀⠤⠔⠒⠁⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⣤⠶⠃⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠥⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠠⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁⢀⣀⡾⠛⠁⠀⣠⡴⠾⠓⠀⢀⣠⡤⠶⠈⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠄⠂⠉⠁⠀⡠⠲⠛⠉⠀⠀⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠊⠀⠢⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠄⡠⣀⡖⠂⠰⡠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠈⢑⡄⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠽⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⡄⠉⠀⡠⠄⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠠⠒⢐⡠⠺⠀⡐⠀⠒⠒⢀⢀⠀⠀⣀⡓⠀⠈⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠃⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠞⠠⢑⠂⡐⡌⠁⠀⠀⠀⡒⠄⡈⠁⠀⠙⢏⢀⡀⠀⠆⠀⠂⢩⠀⠉⠀⡠⡑⠊⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⡕⠂⠀⠀⠀⠈⠢⢰⡄⠄⣡⠋⠯⠝⢠⠀⢀⠁⢀⢣⣸⠀⠂⠇⠀⠀⠠⣒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢸⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠉⠅⠀⢀⠁⢀⡣⠀⠨⢀⠌⡐⢁⠏⠠⠃⠀⠈⠁⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⣀⠀⠀⠑⠄⠑⠠⡉⠀⡠⢡⢯⠝⢠⡀⢀⠕⣡⡎⠄⣁⡂⠀⠑⣡⠊⢀⠠⢐⠥⡾⠂⣤⠀⢈⣀⡐⠊⠀⠃⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡤⣁⣠⣐⠒⠁⡹⠮⠤⠔⡧⡀⡔⠀⢪⣁⣨⠉⠴⠒⠲⠐⠺⠛⠛⢟⠛⢻⡖⢶⠗⣆⣒⠆⠡⢒⡒⠂⠁⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠨⡲⢭⣈⠈⠀⠁⢀⡖⠦⣠⠬⡤⠯⠀⠀⠀⣅⢄⣄⠀⠀⡈⣄⢀⣵⡊⢀⡄⢧⠏⢼⡿⠛⠲⠥⠔⠁⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠑⠁⢀⡀⢀⠀⢀⠀⠍⠳⡄⣠⣾⠄⠒⠉⡳⡂⠀⣀⠒⠚⢁⡀⡙⠚⠋⢀⣙⢁⣢⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠒⡁⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠘⡑⠄⠠⣖⣯⣁⣀⠠⢥⣰⠪⢒⣀⠭⠞⠉⢀⣀⠠⠄⢀⠂⠀⠣⠄⢄⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠂⠀⠀⠀⠒⠃⠘⠀⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠠⢞⠿⠕⠚⠋⠀⣘⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⡀⣘⠄⢻⡍⠒⡀⠄⠐⣡⡎⠀⠁⠀⠀⢄⡇⢨⣑⣼⠆⣀⣀⡠⠔⠁⠑⠀⢅⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠅⠾⠷⡏⠀⠀⠉⠙⠉⠱⠉⠀⠀⢀⠕⢊⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠁⢪⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠭⠖⢀⠠⠤⠐⠈⠀⠠⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠎⢳⠤⠄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢐⡠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢀⡵⢻⠎⠴⠀⠀⠘⠄⡀⠀⣠⢠⢀⠠⡈
⠀⠀⠀⡠⢠⣴⠁⠄⣀⠠⠄⠈⠀⠀⣠⠤⠈⣀⠤⢀⠢⠁
⠀⠀⠘⠂⠂⠈⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠄⠄⣀⠐⠀⠀⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠉⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠉⠻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⢀⣴⣾⠿⠛⢉⣉⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣦⡀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣠⣾⡿⠋⢀⣤⣾⠿⠛⠋⠉⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⢠⣶⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠉⠛⢿⣦⠀⠘⣿⡆⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡏⠀⣤⣦⡀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠻⠟⠁⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠿⠋⠉⠿⣷⣶⣶⣾⠿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢠⣿⠇⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢻⣧⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣀⣠⣼⡿⠁⣼⡟⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠈⢿⣧⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⣼⡿⠁⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠈⢻⣷⣄⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠙⢿⣷⣄⠉⠛⠿⢿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⠉⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⣀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣹⣿⣉⣛⣛⣙⣿⣏⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠻⠿⠿⠟⠿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⣿⢿⣿⠿⡿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠁⣶⡆⢠⣀⡀⠢⡀⠈
⠀⠀⠀⣪⣶⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⢿⡶⡟⣗⣻⠾⡿⠋⠉⠈⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⣠⠎⣍⢳⡀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⢰⠂⣱⠀⣁⠁⠸⢻⠋⠄⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢻⣠⣽⣿⣿⣶⠄⠀⢀⡀⣴⠀⣄⠻⠰⠭⣀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢭⣤⠴⢺⠩⠑⡐⠂⢉⠃⠘⠃⠙⠛⠀⡘⣥⡀⠠⣄⢸⡧⢠⡦⠀⠀⢰⡞⠁⢄⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠑⠦⣤⣀⡄⠈⠀⠀⠀⡈⣧⡼⠄⢀⡙⣪⡝⠀⠛⣙⠃⢈⣀⣀⠀⠈⠀⣶⣄⢸⢌⡚⠑⠒⠀⢠⠈⣀⠊⢂⣤⣈⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠒⠐⠚⠷⠽⠖⠒⠀⠀⡴⢮⢀⣼⣿⣸⢓⠦⠬⢿⡝⢡⡀⠰⣮⣄⣚⠓⣋⠁⡀⡔⡾⣫⡻⣜⣯⣉⡁⡠⢁⡈⢕⠙⠶⢏⢟⣖⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣄⢷⣄⢫⣁⣙⠾⣿⡿⠿⠙⠿⣒⠚⢩⡶⣌⣻⣶⡬⣽⢫⠋⡻⣄⣁⣈⡩⣝⢷⣶⣭⠥⢂⣄⠫⡛⠾⣭⡗⢷⠯⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢯⣀⠉⢹⣯⣀⠰⠶⡾⣍⣑⡤⣝⣪⣽⣷⡙⣍⠸⣿⣶⣧⢜⣾⣿⣤⡼⠾⠗⠋⣡⡀⠈⢬⣝⠓⠀⠳⣬⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⢯⡝⠛⠒⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠈⠊⠛⠉⠁⠈⠉⠛⠒⠶⢤⡤⠤⠤⢤⣤⡽⣾⠓⣖⣚⠯⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⡇⠀⠀⡈⠑⠦⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠲⡟⣉⡁⠀⠀⠹⠤⢀⡍⠳⣔⢦⣀⣘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠋⠉⠉⠛⠛⠛⢉⠍⠁⠀⠀⠀⠙⠋⢀⠀⢸⡆⠈⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠱⢤⣤⣤⡴⠋⢳⣞⠱⠏⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠙⣆⠀⣀⠰⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⠴⢾⡏⠁⠀⠹⡄
⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣆⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⡴⠃⠀⣸⠇⠳⡄⠉⢹
⠀⠀⠈⠳⣌⠢⢄⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⢸⠁⠀⡼⠃⠀⠀⢹⡆⠈⣇⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣍⡲⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⡉⠁⠀⠀⠀⡿⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣟⡤⠊⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣝⡲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢤⣸⢃⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡤⠖⠁⢀⡴⠶⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢭⣝⡒⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠁⠘⣀⡴⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣭⣉⣩⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠖⠒⠲⠶⠤⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠛⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⠓
⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢁⣴⢶⣶⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣒⣪⠖⣉⣤⣄⠀⠉⠋⢫⢧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢙⣿⣇⠀⠉⠘⡌⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠑⠈⣳⣤⣀⣤⠄⢀⠌⣠⢢⠄⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢘⣛⣛⣋⣤⠶⠥⠚⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢋⡠⠤⠦⡄⠀⠱⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠶⠟⠋⠉⠭⠷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⡔⠀⠂⢀⠀⠀⣀⠐⠀⠂⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⡠⣰⠟⠉⠉⠉⣷⡵⣼⠏⣦⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠠⠖⠋⣉⣁⠠⠂⠐⣆⣼⠋⡿⠼⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠚⠛⠫⠝⠚⢄⠉⠉⣀⠴⣓⣀⡒⢚⣠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣄⡀⠐⠅⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⣄⣀⣀⠀⠂⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠀⢁⠀⠀⠂⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠂⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠠⠂⠀⢀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠤⠐⠈⠪⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠘⠄⠠⡤⠚⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠐⢞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠊⠢⠘⢤⣀⠀⣀⠀⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠤⠭⢦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠶⠤⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠲⢖⠚⠉⠄
⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠐⡌⠢⣈⠀⢂⠀⡆⠀⠑⠀⠀⠊
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⣷⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠔⠶⠶⠶⠶⣆⣀⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣴⣶⣦⣤⣶⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠟⢛⠹⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠙⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣊⣴⣚⣉⣿⡄⠠⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣏⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣁⣴⣿⠏⠉⠛⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⠉⠛⣻⠿⢻⡿⣟⡵⢺⣷⠔⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⣹⣿⣟⠯⣀⣶⡋⢹⣿⠁⣼⠁⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠙⣦⡀⠘⡿⠋⠈⣡⣴⣿⡿⢶⣿⣿⣿⡇⣾⡇⢰⣿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣧⢈⣾⣤⣴⢞⡋⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣧⣿⠏⠈
⠀⠀⢠⣄⣠⣼⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⢰⣻⣾⠟⣿⣯⣝⢯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣼⡿⠚⡿⢿⣾⣷⣾⣿⣬⠉⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡻⣶⢸⡿⠋
⠀⠀⠹⡷⡀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠴⣿⣿⡿⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢟⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠐⢌⠷⣽⣿⣿⢫⣿⠧⢴⣺⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⡹⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡮⢝⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⣿⡿⢷⣶⣶⠟⠻⠿⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣻⡞⠹⢄⣼⣓⣂⣀⡀⠙⣟⣛⡚⣽⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣦⠴⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠛⠉⢁⠘⣀⣀⣀⠠⠴⠶⠞⠛⠛⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢴⣄⣴⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣠⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣄⣒⠒⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣖⣒⠒⠶⠤⢤⣤⣄⣠⣟⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⣩⣭⡽⠷⠶⠖⠒⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠶⣴⣿⣉⡙⢶⣾⣅
⠀⣴⠞⢉⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠈⢹⠿⣦⡉⠳⣄
⢸⣇⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠋⠀⠈⣷⠀⣿⡆
⡧⠉⠳⢦⣀⡙⠳⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡰⠃⣀⣠⡾⢋⣴⠟⣧
⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢤⣍⣉⡛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⣛⣛⣻⠷⠿⠛⠋⠁⠀⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⡶⠛⠛⠋⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡿⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣧⠘⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣿
⣿⠀⠀⠉⠙⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⢦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠒⠲⡾⠁⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠷⠶⠶⠶⠷⠂⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢰⡇
⢰⡄⠀⠀⠤⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠖⠋⠀⢀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣼⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡿
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢋⡼⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠰⢃⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠰⠞⠉⠁⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠐⠒⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠋⠉⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠤⠷⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⡀⠀⠂⠀⢤⠈⢀⠄⠀⠦⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠑⢉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⢴⣤⡄⣠⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⡈⠄⠀⢠⠓⣀⢐⣞⣥⠞⠋⣁⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁
⢠⠆⠀⢂⡟⠏⢠⢎⡟⠀⠀⠋⢀⣸⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰
⡼⠀⢀⠞⠀⢠⡏⣾⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠥⢮⣀⠙
⡇⠀⠊⠅⠀⠘⠁⢸⡀⠀⠀⠈⠁⠐⠊⠛⠂⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⣄⣠⠊⠘⠃⢀⣤⡄⠈
⡅⠄⠸⠁⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⢄⠀⠉⠉⠁⠐⠠⡀⠘⠤⢂⡀
⡏⠀⠊⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠒⠋⠁⠁⢮⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠆⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠉
⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡁⠐⠀⠠⠂⠀⣀⠠⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠀⠈⠢⡀
⠂⠈⣤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠒⢩⠋⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠊⠠⡀
⠀⠀⠘⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢏⠁⠒⠒⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢤⣕⣄⣀⣀⠈⣐⠠⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⡆⠀⠏
⢀⣀⡀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣼⡿⠿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣟⣿⣟⣂⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠋⠋⠀⢸⣿⣿⠟⠁
⠟⢩⣽⣧⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁
⣄⢻⣿⣿⣿⢇⣀⣀⣀⣀⣽⣿⠁
⣿⣿⡿⠋⠁⠘⣿⡍⠙⠛⢿⣏⢀⡀
⣿⡌⠁⠀⠀⠘⠿⢰⡄⠀⠹⣿⠛⠁
⣿⠃⠀⠀⡴⠆⠀⠐⣷
⠋⠀⢀⣾⣷⣠⡄⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⣾⣿⣿⠛⠃⠀⣿⠀⠀⢠⣄
⣴⠟⠉⠙⠿⣿⡿⠚⠿⠀⠀⢸⠿⣦⢿⣶⣦
⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⣿⣿⣹⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢻⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠀⣹⠇⠀⢠⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⡿⠛⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡶⠒⢾⣿⣤⣤⣶⣍⠉⢡⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣷⣧⣤⠁⠠⣄⡀⠴⣶⣈⣻⡇⠀⡈⢀⣸⣧⣸⣇⣈⣹⣋⡄⢠
⣿⣿⣿⡿⠛⣉⡽⠷⣿⣇⠠⣾⣿⠛⠃⠀⠻⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣤⣤
⣿⠟⣷⣴⣶⣜⢷⣴⡌⢛⣀⣬⣷⣶⢤⣤⣶⣶⣿⠿⠻⡿⣿⣿⡿⠋⠙⠋⠿
⡶⢾⣿⢟⣿⢋⡀⠶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⡰⠊⢻⣿⣄⠀⠐⠾⢷⡀
⣀⣠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠿⣦⣄⡀⣠⠄
⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠉⣿⡿⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⠁⡀⠀⠀⢿⡇⠀⢺⠏
⣴⠞⠛⠁⠀⠈⢻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⢀⠈⠁⠀⠌⠁⠸⠁⠀⠀⢸⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘
⠀⣠⣴⣿⠿⠛⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⣠⣤⣦⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣆⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢸⣦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣦⠘⣿⣿⣷⣴⣦⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣿⡟⢓⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠂⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣟⠹⣿⣿⣟⠿⠏⠀⠤⣤⣤⡀⢠⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠀⠿⠛⣿⠇⠾⠇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠔⠃⣰⡿⠀⠀⢀⣤⡄⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⡿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣸⠿⣧⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤
⣶⣶⣾⣦⣶⣶⣿⠷⢾⠟⢁⣤⣀⣴⣿⡐⢮⣽⣿⣿⣴⣿⠟⢿⡷⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⢉⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⢿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣉⠻⢿⡋⠀⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣥⡀⠻⢿⣿⠷⠄⢀⣴⠟⢀⣴⣿⣿⣷⣾⣿⠀⢀⠀⣠⣿⣧⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣻⣶⢾⣀⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣽⡿⠟⠀⣤⣤⣤⡾⠛⢁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣄⢰⣾⣷
⣿⢿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣍⡀⠀⠠⠙⢿⣿⣡⡾⠛⣁⣤⣶⡾⣿⡇⠉⢠⣶⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣧⣬⣿⡆
⣽⣿⣿⣿⣿⡄⢘⡋⠻⣿⣿⣿⠃⣈⣵⣶⡀⠀⠠⡼⢿⣴⣿⠟⠉⣀⣤⡄⢀⣤⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣶⣽⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣈⢿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣴⡿⣿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠹⡿⠛⣷
⠛⠾⢋⠛⣷⡿⠋⠡⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣧⡀⠈⢷⡞⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠉⣻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣿
⣾⣷⣌⣾⠛⣠⠊⠀⠙⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⣉⣽⣿⡄⠀⢿⡝⣿⣿⣿⡀⠹⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⣿⣿⣧⠻⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣄⢈⡿⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣰⠟⢹⣿⣿⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⣿⣿⣿⠇
⠈⣍⣰⣄⣽⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣇⣿⡄⠈⣻⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣀⣤⠁⢀⣼⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠛⠋
⠀⢻⣿⣏⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠻⠁⣀⣀⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠋⢀⣰⣿⠿⠋⠈⣿⣿⣿⠁⠿⠟⠉⢡⣤⣿⣿⣿⡿⠃
⡀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠀⠐⢿⣿⣿⠟⢉⣠⣶⡿⠛⠃⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣿
⣿⡄⠀⠉⠹⣦⡄⠀⢾⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⣈⣳⣿⠛⣁⣴⠟⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠
⢿⣿⣆⡀⠰⢿⣿⣶⣾⡉⠠⠀⠀⣀⠀⢴⣾⠷⠛⣁⣶⣿⠟⠃⣹⣾⣋⣴⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣉⡛⠛⠃
⣞⠻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣦⡻⣷⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⠟⠉⢁⣠⣾⣿⣿⠝⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠻⠿⠯⣭⣥⣽⠃⠸⣿⣷⣦⣀⡀⠄
⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣷⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡥⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣶⡶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠉⠀⠀⣷⡟⠛⣛⡃⢰⣄⣀
⡀⠛⣿⣿⣦⡙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠟⠉⣩⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢷⣦⣄⡀⢸⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣌⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣴⣶⣾⣿⠃⠀⢻⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠙⠉⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣍⠛⠻⠿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢹⣿⣿⣷⣄⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣾⣿⣿⡛⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⢸⣷⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠘⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠿⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉⠰⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠿⠿⠟⠋⢻⣿⠏⠙⠻⠿⠃
⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠷⠶⣦⣄⡀
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀
⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⢙⣿⣆⠀⢸⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣨⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢴⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁

⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⠿⡿⠿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣭⣭⣯⣭⣍⣉⣛⡛⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠻⢿⡿⣫⣯⣭⡉⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣶⣷⣴⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣭⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠉⠙⠛⠛⠇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⡉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠩⠭⣽⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣐⣂⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⠓⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠤⠬⠭⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠠⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠀⠀⠉⠛⣛⣛⣛⣛⠻⠿⢿⣿
⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠾⠟⠒⠂⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣤⣶⣤⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⣀⣁⣶⣶⡔⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⣀⣀⣀⣸⣷⣀⣀⣤⣄⣤⣴⣶⣾⣿
⣶⡦⣿⡿⠿⠛⠀⢀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣍⠛⠁⢀⣠⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠍⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠲⠶⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣹⣿⣿⣟⣻⣿

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⡭⠭⣬⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣫⣵⣶⣾⣿⣿⣖⡮⢍⣛⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⡿⢯⡄⠀⣠⣭⣿⣷⢯⣲⢍⡓⢄⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠠⠒⠆⠡⠐⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠆⠀⢹⠈⣿⣿⠖⡹⣷⡈⠑⢽⡲⢍⡲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡋⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡞⠐⢟⡟⡸⠁⠘⢿⣦⣀⡻⣆⣹⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⣏⠉⢳⠀⠀⠈⠉⠳⣤⣤⠞⣀⢔⣥⣾⣷⣿⣿⡭⣉⠙⠻⡛⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠻⠳⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠾⡻⢟⣭⢾⡿⣫⢽⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣞⡀⠁⣈⠳⣦⣴⠏⣀⣤⡶⠟⢛⡩⢔⡫⠞⡡⣰⠋⢸⠁⣿⣷⡿⣂⠔⡡⠊⠜
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⡫⢍⣉⠛⠿⣿⣿⣛⣛⣛⡩⠭⠔⢒⣫⠥⠖⠋⡠⢊⡴⢁⣰⡏⠣⣝⣿⣭⠭⢭⣴⣮⡶
⢀⣠⢾⢟⠝⡪⠥⠤⠌⢸⡏⣒⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠵⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣢
⠈⢡⠋⡀⠈⠀⡴⣶⣾⡿⠚⠁⢀⣠⠬⠴⠒⠒⣒⣚⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⣭⣭⣉⣓⣒⣤⣤⣀⣀⣈⠉⠉⢉
⠀⠨⠀⠀⡀⠀⠭⠍⠉⣀⡤⠞⢉⣠⣴⣾⣛⣻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡈⠐⠒⠒⠲⠒⠒⠒⣚⣛⣛⡉⠍⣉⡉⠉⠛⠋⢉
⠐⢸⡀⠘⠪⣑⠒⢚⣋⣵⠾⢛⣫⡵⠾⠛⠛⠉⢉⣉⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣅⣉⣀⣭⢟⢛⣭⣭⣭⡙⢷⡀⠚⠩⠿⠿⠟
⠀⠈⣻⣦⣤⠴⠛⠋⢁⣤⠾⠋⠁⢀⣠⣥⠒⠊⠉⢉⠉⠙⢹⣿⢯⠛⢮⡛⠿⣇⡩⠕⢻⡁⣦⣽⠀⠸⡄
⠘⠛⠉⠉⠀⢀⡤⠞⡋⢁⣠⣴⣊⣭⡤⣬⣭⣴⣮⣤⣴⣤⡔⠛⠁⠀⠀⠙⠫⣜⡓⢤⡀⠙⠮⣳⣶⣥⠘⢦⣀
⢀⣠⣤⣴⣞⣭⣤⣖⣚⣉⣩⡀⠂⠀⠉⠀⠀⠉⠒⠶⠬⣭⣉⣛⣒⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠳⣄⣤⣉⠙⠛⠳⠿⠿⠷
⠘⠛⠉⠉⣉⣡⣤⠶⠶⠦⣬⣉⣉⠉⠑⠚⠋⠉⠉⢉⡉⢉⠡⠠⠄⠒⠚⠛⣛⠛⢷⣶⣦⣤⣌⣙⢿⣷⣶⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠠⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢠⣴⣦⣶⣤⣰⣗⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠄⠀⠀⠐⣈⢉⣣
⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡿⠂⠐⠀⠁⠀⠁⢠⠇
⠒⠊⢩⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠦⢶⡡⡄⡐⠚⠉
⠀⢀⠀⡉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⢀⣠⠄⢄
⣤⣧⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⠁⠄⢀⠄⠀⠀⣙⠂⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠔⠒⢏⠳⠦⣤⡀⠀⠀⣠⠔⢁⣄⣤⣴⣌⣓⣀⠈⡁⠞⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣄⣄⡀⣠⢈⠉⠹⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⠿⠋⠃⡀⠉⢱⣌⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⣿⡟⠓⢀⣠⣤⠞⠇⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠚⠛⠛⣻⣾⣟⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡴⠖⣛⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⠴⢭⡍⣭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠉⢉⣁⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠤⠤⠤⠦⠔⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣧⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠉⠉⠛⠓⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣶⣶⣤⡶⣴⣶⣶⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀
⣽⢫⠼⠽⠯⠘⠛⠻⡏⣉⠋⣛⣧⡛⠍⣻⠿⢮⠿⣾⢿⣟⣿⠛⣛⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣽⡟⣻⢛⣛⣻⣯⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠼⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢲⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠧⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠙⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣀⣀⣀⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠐⢀⣀⣀⣤⣴⣦⣠⣖⣀⣀⣠⣴⣤⣤⡄⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣿⣂⣀⣶⣆
⣻⣿⣿⣿⡻⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣛⡛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⠿⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣉⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣻⣭⣋⣉⣉⣹⣟⣋⣉⣉⢋⣛⣻⣛⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣟⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣻⣿⣿
⣥⣤⣄⣀⣈⣉⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣽⣿⣥⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⠝⠛⣛⣻⣯⣿⣯⣽⣶⣿⣅⠹⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣭⣿⣿⣶⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣽⠿⠿⢟⣉⣭⣬⣿⣯⣍⣻⣷⠿⠟⣿⣿⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⠶⢶⢶⣶⣾⣿⣿⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⠿
⣥⣤⣴⣾⣭⣠⣤⣭⣭⣴⣾⣿⡿⠿⣉⡛⢫⣝⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣛⠳⣾⣛⣿⣛⣛⣿⣶⠞⢳⣺⣛⣛⣻⣛⣛⣫⡟⠛⠻⠯⠽⠷⠶⠟⢛⣉⣭⣝⣛
⣥⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿
⠿⠛⠛⠛⡻⢿⣿⠟⣱⣬⣝⡻⠟⢛⣷⡖⠫⢤⡾⠶⣖⡒⠲⠭⣟⣻⣻⣛⣿⣭⡤⢤⣤⣴⡟⣯⡭⠿⠴⠻⠶⣤⡖⣒⡚⢻⣶⣤⣀⡠⠴⠶⣶⣦⢴⡟⣛
⣶⣶⣿⠿⠟⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣙⡻⠿⠶⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣝⠛⠻⠶⣿⠷⠾⠛⠃⣀⣼⣿⣿
⢉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠶⣶⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⣿⢿
⠿⠟⠻⣹⠿⠟⢛⣉⠀⢀⣠⢞⡟⢷⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣈⣉⣙⣛⡛⠛⠋⠁⠀⡲⢰⣦⣙⣮⠥⡭⢶⣶⣶⣄⠈
⣿⣟⣳⠼⣷⣿⣿⣿⣟⣋⣥⣾⣿⣬⣑⣾⣟⢻⡯⠝⠛⢧⣄⠀⢀⣀⡠⠴⠛⠛⠓⠢⠴⣶⠾⣛⠋⠉⢋⣉⡙⠻⢶⣶⠞⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⡙⠣
⣥⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⠘⠀⠀⠙⣧⠭⣤⣴⠆⠄⠾⢤⡦⠰⠶⠀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⡙⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣡⣄⣈⠄⠑⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣦⣶⠶⠦⠎⡀⠉⠠⡜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠍⡛⠷⢦⣀⣀⠀⠄⢉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣉⣥⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣟⣭⣤⣶⡶⠦⠤⣳⠶⠾⠛⠻⣧⣈⣙⠳⠶
⡾⣶⠶⡛⠋⣱⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦⡀⠈⠽⠻⠶⠶⠿⠿⠶⣶⠶⢿⡶⠿⠞⡋⠋⢿⣬⣭⣽⠛⠟⣛⣛⣛⠛⢁⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣧⣤⣉⣩⣭⣭
⠙⣠⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⡀⠄⠀⢀⣠⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⡁⠉⠌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣶⡙⠻⠿⠛⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡄⢖⠒⠉⢛⢿⢟⣋⣠⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣶⡷⢻⣶⣧⣀⣀⣠⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠲⠞⣫⣿⣭⠿⢷⣤⡦⠶
⢋⣩⠔⠂⠀⣠⣟⡽⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⡩⠭⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾
⡾⠶⠶⢾⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢈⠻⢿⣿⣿⣿
⣤⡶⠚⠋⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠻
⢁⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠿⠛⠷⢀⣤⣤⣴⠾⠛⠻⢆
⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠶⣦⣄⠀⢀⣠⣦⣤⣤⡀
⢂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣄⣀⣀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠦⢀⣠
⠛⠋⠉⠛⠛⠒⠟⠓⠂⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠟⠛⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣬⣭⣭⣿⡶⠞⠛⠋⠙⠛⢧⣄⣓⣂⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⣶⣿⣶⣶⠶⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣤⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣶⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣠⣤⣠⣤⣤⣴⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠳⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⢛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⣶⣤⣤⣤⣴⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢉⡁⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠔⠊⡛⢻⣷⣦⣰⣄⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠡⠠⠼⠂⠀⠐⣂⡐⢀⠴⠄⠀⢠⣄⣤⣤⠧⢙⣵⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣶⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⣤⣶⣶⣤⣴⣿⣦⣄⣴⣦⡈⣩⣥⣆⡀⣀
⢤⣴⣶⣶⣷⡴⠈⣤⣤⣶⣴⣦⣤⣠⣼⡽⠁⡡⢖⣫⣾⣿⠟⣫⣿⣷⠀⠈⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡏⡠⣊⣝⠙
⠀⠈⠁⢀⣠⣤⣄⣀⠙⢁⠉⠙⠉⣁⠤⢚⡩⠔⣪⡷⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢮⣧⣀⣦⣳⣰⣤⣀⣠⡀⠈⢉⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠤⠤⢒⣛⠩⠥⢚⣛⣭⡅⠤⣒⣩⠔⢊⣭⠶⣛⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢃⠄⠀⠀⠒⠯⠹⠧⣦⡂⢥⣠⡬⠍⡉⠈⠍⠋⣠⢾⣤⡦⡤⡚
⣂⣉⠡⠴⢒⣛⣭⣴⠴⠞⣋⣥⠴⣚⡭⢖⣫⢗⣫⠟⣛⣥⢞⣫⣟⡿⣻⣷⣙⠏⠢⡀⠀⠈⠁⠪⠉⠉⠉⠚⡉⠍⠓⠈⠙⠁⠀⠀⢛⡯⠭
⠵⢖⣚⣛⠯⣉⣠⠤⢒⣫⣽⣶⣿⠵⣚⡿⢞⡋⣀⢜⣫⣕⡿⣛⣵⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣈⣀⠈⠷⠀⢀⣀⢒⣀⠒⣓⠒⠢⠠⠤⠤⣠⣤⣤⡴
⡭⠿⣒⣛⣭⠷⠖⣛⡭⢖⣛⠭⠖⡫⠁⠾⠋⢝⣒⡽⠚⢁⣮⠟⣫⣵⠿⣫⣿⡿⢋⣽⣿⠟⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣿⣡⡟⣰
⠘⠋⢉⠡⢐⣂⡥⠔⣚⡭⢗⣢⡴⣖⣡⣴⠾⢋⣡⣴⠞⠋⣰⠞⣩⣵⡻⠛⣡⣶⠿⢋⡠⢊⡥⠞⣩⠞⣡⣿⣿⣯⣞⣿⣿⠟⢩⡾⠉⣡⣯
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠲⠤⠀⠀⣶⡀⣄⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⢀⡈⠛⠀⢴⣐⠁⠈⠉⠀⠈⠣⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣤⣤⣤⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣦⡀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠒⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣝⡃⢠⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣌⠻⠄⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⠆⣤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣀⣠⣶⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣞⠡⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢷⠻⠆⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣤⣾⠟⠁⢈⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢶⢀⠠⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠉⠻⣧⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠉⢲⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠏⠴⡷⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠋⢸⠋⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠫⠗⡒⢶⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣋⣉⡉⠋⢉⠙⠉⣉⣋⣉⣉⣉⣉⣙⣉⣉⣉⣉⣉⣋⣉⣙⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⣉⠁⠀⠉⠀⢈⠉⠀⠈⠁⢀⡉⠁⠈⠉⠀⡈⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⠀⠘⢿⣦⣀⡀⠈⢿⣦⣀⡀⠀⠻⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣆⠀⠉⠛⢿⣦⠀⠈⠛⠻⣶⡀⠈⠙⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠶⠂⠁⠀⠠⢿⠟⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠠⠟⠋⠛⠛⢿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠾⡛⠛⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣷⣶⣾⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⢶⣤⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣤⣄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣄⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣤⣶⠓⠙⠛⠻⠏⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠠⣄⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠟⣛⣵⣾⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠧⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⢥⡾⠟⠩⠤⣬⣉⡉⠙⣛⣫⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣂⣀⣤⣾⠉⢝⣉⠥⠀⠙⠋⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠜⠀⡄⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠿⢿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⠀⠶⠶⠖⠒⠒⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⡀⠀⠤⠴⠶⢆⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣦⣤⡭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠠⠴⠖⠒⠒⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠏⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠛⠻⣝⣷⣜⣫⣿⣿⣽⣟⣱⣿⣿⣟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣀⣀⣠⣿⣟⣋⣭⢩⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣦⠀⣠⠄⠈⠉⠙⠛⠲⠶⠖⠻⠟⠛⠛⠓⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣶⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡛⢻⠿⢿⣭

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⠛⣛⣿⢟⣉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠙⠉⠟⠋⠋⠛⠋⠉⠉⠈⠙⢛⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣅⠀⢀⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡃
⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣠⣿⠉⣹⣿⣻⡂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢣⣤⣤⢀
⠀⢸⣀⣰⣾⣿⣿⠿⣿⣵⡿⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠜⢀⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣱⣾⣼⣿⣿⣄
⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣆⣀⢀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣶⣤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣯⣙⣿⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⡀⣀⡀⣤⣼⣿⣷⣿⣶⣦⣤⣄⣼⣿⣏⡓⢓⠚⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⢀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠀⠈⠀⢠⠚⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡚⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⡉⢂⡀⠀⠀⢈⣸⠃⢀⠒⡀⠀⠀⡈⢃⠀⠀⠐⢂⣺⠁⢀⢒⡀⠀⠁⡉⣘⠂⡀⠈⢉⡞⠁⡀⢒⡀⠀⢀⠀⣁⠀⠀⠐⢂⡟⠁⡀⢒
⠶⠮⠊⠉⢹⠂⠀⣀⠓⠀⠸⠀⠙⢶⠮⠊⠉⠱⠀⠀⣀⠃⠀⠺⠀⠙⢲⠽⠊⠉⡱⠀⠀⡘⠃⠀⠻⠀⠹⢲⠽⠋⠉⡵⠀⢀⡘⠃⠀⠇
⠈⠖⠀⠐⡟⠛⠁⠉⠤⠐⠓⠀⠀⠨⠖⡀⢐⡟⠋⠁⠉⠄⠐⠓⠀⠀⠨⠆⡀⢐⡛⠋⠀⠁⡄⠘⠒⠀⠀⠨⠂⡀⢲⡛⠋⠀⠁⡄⠘⠂
⠀⠀⡷⠞⠳⠀⠑⢠⠛⠀⠀⢧⠀⠀⢸⡷⡞⠣⠀⠁⠰⠋⠀⠀⡦⠀⠀⢸⡧⠞⠃⠀⠃⠰⠃⠀⠘⡆⠀⠀⢸⢶⠚⠇⠈⠀⡼⠃⠀⠸⡆
⠀⠠⠌⠀⠀⠉⠄⠛⡾⠁⠈⠲⠆⠀⠠⠅⠀⠀⠉⠔⠛⡺⠀⠀⠺⠆⠀⠠⡅⠀⠈⠩⠔⠓⡿⠀⠑⠾⠄⠀⠠⠁⠀⠈⠡⠘⢗⡏⠀⠑⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⣠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢠⣄⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣸⣿⠟⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⣶⣿⡏⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠛⣉⡉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣈⠛⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠙⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⣠⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠰⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣧⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣠⡄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣴⣶⠶⣶⣦⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣏⣑⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠆⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡻⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⡛⠂⠸⠟⠛⠛⣛⣛⣛⣉⡉⠉⠭⠭⠜⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⣤⣤⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢠⠟⣆⠀⣰⠋⠁⠀⣠⠜⠃⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠈⠓⢣⠤⢄⠼⢥⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠈⠣⣀⡀⢧⡀⣠⠇⠀⠈⢣⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠉⢁⡟⢦⡀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠺⣭⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢣⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢀⠃⠙⢦⡀
⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠂⠈⠉⠉⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠖⠃⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⠐⠄⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢀⣀⡀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢸⡔⠉⠈⠀⠀⣠⢞⠃⢨⠞⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠊⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣷⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢧⣄⣠⠴⢺⡇⠂⢇⢸⣆⠀⣀⡠⢺⡃⣼⡆⢻⣀⠀⢀⡠⡔⠉⡀⠀⠘⢆⡀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⣸⢣⣷⣀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠰⠢⣤⠀⢀⠥⠐⢾⡧⣰⠼⢸⡏⠍⡧⢀⣾⡇⣿⡇⠸⣿⠍⣽⡀⠷⣠⡇⢠⠀⡠⠌⣩⡁⠁⡀⠔⢲⣼⢈⣦⠬⠛⣻⡅⡅
⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢀⠁⠀⠔⠁⠀⡊⠠⡿⠁⠀⠆⣆⠏⠀⡃⢸⡿⠋⢀⠆⣞⡧⠋⠀⡀⣩⠀⡺⠀⠀⡄⠝⢁⠌⠀⢰⡏⢋⡴⠁⢀⡞⣿⢁⡇
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠓⠂⠁⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠘⢁⢂⠌⡈⢠⠾⠤⢀⠆⣴⠗⢀⢁⡔⣠⠃⠄⠀⠀⠀⠄⡈⠀⡤⠀⠀⡼⠀⡼⡴⠂⡤⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠀⠂⠉⠊⠃⠀⠀⠓⠈⠂⠈⠀⠐⠈⢒⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠑⠚⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠠⣤⣰⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣧⣤⣤⣴⣦⣶⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⢻⡝⡗⠈⣻⡽⠟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢈⣿⣧⠘⢉⠁⢋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣷⡇⠀⢸⣦⣤⣾⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⣄⣠⣤⣠⣈⠋⣠⠾⢁⣿⣶⣿⣷⣴⣿⣿⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠛⢿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠛⠿⠿⣋⠉⡉⠙⢿⣿⡻⠷⣿⣿⣿⣯⠏⠹⠿⣫⡼⢿⠤⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤⣰⠀⠀⠀⠙⣿⣣⡏⢠⡏⢉⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢤⠾⣠⣅⣄⣳⣦⣀⠙⢿⣗⡲⢶⣶⡷⠰⣦⠀⠃⢀⣤⣤⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⡿⠦⠀⠘⢹⢟⣷⡾⣷⡄⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣄⡸⠛⢻⡇⠀⠀⠴⠒⠛⠿⢉⠛⠻⠛⠻⠿⣯⣙⣍⣭⣤⣤⣴⣶⡾⠛⡿⢹⣿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠟⠈⠁⠉⢛⣿⢿⣿⣿⡯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠝⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣾⣷⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠃⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠙⣟⣿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣷⣾⣶⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⡀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠙⢿⡏⠻⡟⣿⣦⣤⣠⣀⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡆⣀⠀⠈⠡⡀⢸⣿⣧⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡆⣼⢀⠀⢁⣿⢿⣿⣿⣟⡉⢁⡀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣦⣹⡠⡄⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡇⣘⢙⣿⢻⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢂⠞⣱⢿⣿⠁⡆⣸⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣧⣠⣰⣦⣤⣤⣀⣙⠷⣿⣾⣏⣼⣇⢀⡽⢢⣴⡌⠛⠛⠀⠀⠐⠀⣀⣀⠠⠄⠄⠀⠚⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠈⠀⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠋⠛⠉⠈⠀⠊⠭⠟⠉⢵⣾⢭⠽⣿⠾⠋⠁⠶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠒⢒⠊⠉⠉⠉⢙⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢲⣦⣬⣀⣠
⠘⠙⢳⣶⣶⣭⢐⠪⣔⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣄
⣷⡀⠈⠛⠿⠿⢳⣵⡄⠑⠈⠒⢄⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠲⡄
⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣸⠁⣧⠀⠀⠐⢤⡑⢄⠈⠓⣒⣒⣒⣲⣦⣬⣍⢿⣿⣷⣄
⣉⠉⠉⠓⠶⣶⣛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡱⣄⠈⢿⡿⠿⢿⠿⠿⠥⣿⠉⠹⣷⡀
⠞⠶⠦⠴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣄⣀⠀⠀⠹⣿⣮⡓⢲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠷⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣳⣌⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⢻⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⣰⢁⣴⣾⠿⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣶⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣿⣯⡉⢿
⠀⠀⢰⢧⣿⡟⢡⣂⣭⠓⢄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠈⣿⣿⣷⣄⠙⠦⡀⠀⠸⣀⣄⣤⣽⣏⠩⡀⠀⠀⣠⡗⠆
⠀⢀⡾⣾⣿⠀⣿⠝⠋⠙⠄⣇⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⢿⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠽⣄⣠⣼⣿⣶⣷⣸⡷⣥⡇
⣿⣿⡇⣿⣯⠀⣧⡀⠀⣤⢼⣿⢸⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⡿⣷⣶⣶⣶⣿⣻⠀⣿⣿⣿⡆⡿⠿⠿⠅⢹⣇⠃⠠
⠀⠉⠛⠋⠹⡀⢿⣇⣄⣤⠎⡟⣸⢙⣻⣷⣦⣴⣟⣛⣂⠈⠚⠻⠯⠭⠭⠥⠙⣿⢀⡛⣉⣈⣩⣤⡔⠒⠊⡁⠘
⠀⠀⢀⠀⢆⢳⡈⠻⣿⣷⡾⠷⠋⢌⣾⢿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⠝⠉⠉⠃⠠⠋⠉⠑⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠨⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠄⡀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠁⠀⠈⡄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢠⠀⠀⢀⠜⠂⠀⠑⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣵⠒⠧⠦⠠⣀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠣⣀⠜⢰⡀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡸⢤⠀⠀⠀⡍⠢⢄⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣁⠔⠁⠈⡀⠀⠀⢈⣆⠀⠑⠠⢈⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢧⠤⠂⠉⠀⠀⠀⡰⠂⠠⠂⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡄⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡜⠁⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣃⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠼⡄⢸⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣸⠀⡷⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⡀⠀⠀⠀⣔⣡⢔⠟⢀⡸⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠁⠓⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡎⠁⢏⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠦⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠒⠚⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⢀⡤⠖⢚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⣤⡀
⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻
⣏⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟
⣷⠀⠀⠉⢙⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠚⡋⠀⢠
⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠬⠍⡙⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠂⠀⣠⠶⡶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⣿⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠘⣆⠈⠙⠲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠐⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣞⣁⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠓⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠘⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣤⣀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠂⠀⠀⢀⣠⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠞⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠉⠲⠦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠞⠉⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁