Coquette Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠏⢁⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠺⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠻⢿⣿⣿⠿⢿⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠹⢶⡀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡄⠀⠀⠐⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⣿⣯⠃⠀⢀⢔⣾⡿⡿⠿⢲⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠚⠁⣈⣿⡏⠒⠴⠃⢸⣿⣟⠃⠀⠈⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠶⣤⡄⣀⢀⡀⢀⣻⡟⠈⠙⠳⠶⣴⣿⠓⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠠⠀⠂⠈⠀⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡀⠻⣍⣿⣧⠄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⣿⢢⡤⣶⣶⣿⠇⠀⢠⠆⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⣻⡬⡟⠁⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠛⠀⠘⠃⢸⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠘⠀⠀⢰⣿⣿⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣬⣇⣀⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠾⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡩⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠁⢶⣄⣤⣀⣀⣀⣠⡈⠈⠛⢿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠹⣅⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣀⠄⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠾⠿⣿⣷⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢀⡔⠋⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠉⠻⣆⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠘⣿⣧⣀⠀⢀⣠
⢣⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣀⣠⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⡏⠀⣀⣀⣀⣤⣿⣦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠛⠋
⠀⠑⠲⠒⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡟⠛⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠟⠒⢿⡛⠿⠉⠉⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⣆⠈⠳⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠋⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠢⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠓⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢧⡀⠂⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢒⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢡⡄⢀⣀⣤⣾⡿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣶⣿⠿⠛⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡄⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣿⠿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡏⠸⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣶⣤⣀⠀⣀⣠⣾⠟⠙⢿⣶⣦⣤⣤⣶⡿⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⠈⣿⠛⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠇⢿⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠞⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣄
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣠⠴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠛⠻⢶⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣴⣶⡿
⠘⣄⠀⠀⠀⣠⠞⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣸⣷⠀⢸⣅⣠⣤⣶⣶⠶⠶⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠉⠉
⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠉⢿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⡟⠉⠚⢿⡉⠛⠃⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢰⡀⠈⠿⣦⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠈⠻⢶⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⠓⠉⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⢾⡄⠐⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡇⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⢹⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠈⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⡄⠠⣤⡄⠣⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠇⠀⠘⠇⢀⡀⠛⠿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⠛⢻⣶⡄⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢠⠒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡦⠀⣻⣿⣿⢂⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠸⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢤⣟⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢄⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⠀⢀⠽⠟⠰⣿⠶⣤⣴⠟⢻⣿⡟⢿⣶⡄⠴⠦⠤⣤⣾⡏⠀⠑⠀⠄⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣦⣧⢀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠘⣽⣷⡀⠀⠀⠠⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣾⣿⠿⠟⠛⠙⠃⠀⢠⣄⣘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢱⣄⣠⣴⣿⣿⡿⠃⠀⢀⡜⠁⠀⣰⢻⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣯⠟⠋⢁⣤⣿⠟⠋⠀⠀⢰⡟⠸⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠿⢿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣴⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠠⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⣰⣯⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⡀⠀⠸⠿⠟⠷⡀⠀⠀⠀⠇⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠥⡭⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⣤⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠙⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣀⡴⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⣇⠃⡌⢻⣿⡇⢼⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠐⣏⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠔⢒⡀⠛⠻⣿⣿⡏⠻⣦⢱⠤⣤⣼⡄⠀⠀⢀⣬⣶⣶⣄⠀⠀⣴⣿⣏⣤⣶⠄⢸⠋⠁⣈⠉⢾⠁⠀⢹⣿⣶⡌⠐
⣿⣿⣿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠸⠛⠀⠀⠀⢃⡾⢋⡛⢫⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠙⢀⣼⠟⣼⠛⢫⣭⣾⠈⣴⣷⣿⠇⣰⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣀
⣿⣿⠃⠀⠀⢁⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠡⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡟⢰⠇⣸⢃⡾⠋⢀⣾⢋⣴⢾⡿⡹⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠼⢿⠿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠻⠆⣻⠛⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠐⡄⢻⡇⠀⠀⠰⣿⠃⠉⠐⢃⡾⠃⣠⣿⣿⠯⠔⠃⠁⢠⣿⣡⣜⢿⠂⠁⠀⠀⠰⠄⠤
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠷⢶⣾⣷⣾⣦⣀⠀⠀⠙⢾⣾⣇⠀⠀⣦⣟⣀⠖⣡⣿⣶⣿⣿⠟⠻⣦⡄⣀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠤⠤⢴
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠈⠙⠮⣿⣆⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣾⣿⠭⢛⠉⠉⠙⢡⡀⢿⣭⣙⡡⣴⣿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠠
⣿⣿⣦⢀⣐⡂⠀⣀⣀⣛⣿⣻⣄⣤⡀⣀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠍⠠⣤⡸⠃⠀⠀⠀⠂⠀⣩⣧⣤⡤⠤⠍⠆⠀⠘⠟⠂⠐⠒⠒⠀⢶⡀
⣿⣿⠿⠛⠿⢿⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠷⢶⣿⣿⡿⢿⠧⠂⣹⡖⠈⢂⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠀⠁⢠⣤⣄⡴⠸⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡿⠁⠀⠈⠐⠛⠁⠀⡀⣀⣤⡲⠒⠛⠡⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠈⠃⣿⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠉
⣿⡇⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠿⠿⠛⠻⠶⠦⠤⢀⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠭⠭⠿⢧⣂⢀⣳⣾⣟⠳⣦⣜⡃⢁⠀⢠⡟⢀⠀⠀⠀⢣⡀
⣿⡇⠂⡀⠉⠀⠈⠁⢉⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⠟⢿⣿⢿⡿⣷⠀⠉⣅⠀⠀⡀⢧⠀⠀⡀⠀⢠⠧⢀
⣿⣿⣦⡅⣶⢠⣶⣶⡶⢾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⠿⠧⡻⠲⢿⡾⣍⣠⡉⠙⣇⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢚⣩⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡼⣟⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣡⠋⠀⠀⠀⠁⠲⢿⣷⠌⠛⣶⣽⠀⢀⠏⠀⢀⡖
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠁⣀⡤⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣵⢏⣿⠟⠉⠘⣻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠸⣿⡏⡐⠉⣶⣾⣿⣿
⣿⢇⡉⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣰⣿⡿⠃⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣟⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣤⣤⣤⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣶⣿⠟⠉⢈⣿⣿⣿⡆⠀⣟⣻⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠉⢀⡄⠀⠀⡈⢀⣠⡴⢟⣿⠟⠁⠀⠀⣨⣾⣿⣿⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠠⣷⡡⡾⣻⣿⠟⣩⡾⠋⠀⢀⣤⡶⠿⠃⠰⣿⣿⡇⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣮⣷⣾⣿⣷⡾⠋⠀⠀⣴⠛⢁⠊⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠌⣾⣿⣷⡏⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠁⠀⢀⡠⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣈⣡⣿⣿⣿⣿⡮⡿⠟⡿⣿⣿⠀⠘⢛⠁⠊⠀⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠭⣽⣃⣀⡀⠀⣈⠄⣙⣿⣤⣴⣿⡇⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠙⠉⠀⣀⣈⠡⢤⣤⣄⣠⣽⣭⣤⠞⠛⠛⠉⣵⡟⣻⢿⣿⠟⢋⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣯⠖⢛⣉⣉⣽⠟⠿⢯⣙⣾⠏⠙⠁⠀⢠⡴⠞⣣⠜⠡⣾⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⡱⠂⠁⠀⠀⠐⠿⠂⠈⠙⢯⣝⠙⠿⠶⠿⢁⡎⠄⣢⠄⠻⣮⢹⣿⣇⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣻⢅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣋⠁⠒⠶⠏⠀⠞⠀⠀⣼⣿⠨⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣞⢿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣷
⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢬⡿⢿⣿⠶⠺⠛⢚⣤⡼⠟⠤⠔⣿⠟⣿⣿⢿⣧⠸⣿⣿⡻⣿⣿⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠆⠉⠛⠛⠚⠿⠉⠁⣠⣀⣚⣁⣀⣼⣿⣎⢿⣧⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣱⣿⣿⣿
⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣜⢿⣿⡏⢻⣿⣿⣸⣿⡜⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⡿⣻⣿⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣿⣦⢻⣿⡘⣿⣿⣧⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿
⠝⢦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣆⠻⣷⡎⠻⣿⣿⢿⣧⡘⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠈⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠋⢻⣄⣠⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣦⣸⣿⡟⢻⣿⣯⡻⣿⣄⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡤⠄⣞⡿⠃⣿⣿⣯⣾⡇⠈⢰⣾⠋⣿⣿⡀⠀⠉⢻⣿⣶⣶⣶⣬⡛⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⢫⣼⣧⣾⣿⠸⣿⣿⣷⣦⣌⣲⠻⣿⣿⣦⣄⣈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈⠙⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣩⡿⠾⡍⣷⣖⣠⣯⣤⣽⣩⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠆⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢠⠖⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠳⣄⠀⢀⡼⠋⠉⠙⢦⠀⠀⢀⡠⠀⠸⣿⣄⡀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠈⠳⠤⣤⣤⣤⣾⣥⣄⣀⣀⣀⣹⡀⢘⣀⣠⣤⣤⢼⡷⠒⠉⠀⠀⠀⢿⡏⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠻⠋⠉⠉⢙⢉⠙⣇⠉⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⡴⠃⠈⠦⣌⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢉⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠹⣿⣦⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⡀⠈⢀⡀⠀⢾⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣦⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⡀⠈⠉⠙⠿⠿⠟⠀⢴⣶⣶⣤⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣟⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⠈⢿⣷⣤⣬⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣤⣽⣿⣤⣤⣴⣿⠇⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣷⣷⣯⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣭⣭⣭⣿⣾⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣯⣯⣬⣭⣭⣿⣟⣛⠻⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⣹⣿⡿⠋⣿⡿⠃⠈⢿⣿⡻⣿⣿⡙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠙⠛




⣿⣿⠛⠿⢻⠿⡿⢻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠛⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⡠⠄⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠹⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠱⣤⣀⣀⣀⣴⡋⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢙⣦⣀⣀⠏⣿⣧⠀⠀⠴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡟⠛⢿⣿⡿⠒⣿⠀⢿⠛⢿⣿⡟⠛⢻⡏⠁⠀⢸⣿⣦⡀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⡠⠁⢰⡈⢀⡀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⢹⠄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠹⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡄⠀⡨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣈⣦⣴⣾⠿⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣨⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⣾⣴⣴⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⢿⡿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠶⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⢰⡿⠀⠘⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣄⣀⠀⣀⣠⣷⡟⠁⢈⣿⣶⣶⣤⣴⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠻⠟⠃⠀⠀⠈⠁⠁
⣟⣿⣻⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣿⣟⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣨⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⠀⡀⠀⡠⠙⠶⣄⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣾⡁⠀⠀⣸⣷⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⠀⡇⠀⠀⣻⣿⠉⠀⠀⠀⠈⡿⠉⢩⣽⡷⢀⣰⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⠏⠀⠹⣤⣀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⣹⠃⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠉⠋⠁⠀⢸⣿⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣄⠀⠀⠀⣠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢨⣀⣀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⢧⠀⠜⠁⠀⢀⣳⣀⡠⠀⠀⠈⣿⠶⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠚⢹⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣟⠻⡿⠛⠛⠻⠂⢶⠻⠋⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⡤⠂⠰⢌⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢁⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢻⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⣶⠿⠋⢱⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣷⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠉⠉⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣤⣤⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⢻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢸⠇⠀⠓⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣷⣄⣀⣀⣴⠟⠻⢦⣤⣤⣾⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠃
⠀⠉⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⢿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⡀⠀⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠛⠿⢷⣶⠀⠀⠈⠙⠲⢦⠀⠀⣶⢘⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠀⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⡽⣿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⠙⣧⠙⣌⢇⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡽⣆⠙⠆⠈⡆⠹⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠛⣧⠈⢂⠀⡄⢹⡽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣰⠾⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⣴⢦⡙⠦⡘⢷⣄⠳⣼⣀⣿⣷⣍⠙⠲⢤⣀⣧⣾⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⣤⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣧⡀⠀⠈⠂⣌⠲⢌⠢⣙⠾⣿⡿⠻⡛⢿⠀⠀⠀⣿⡛⣋⠹⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠄⠀⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣻⡦⣄⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠑⢸⣿⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠿⠘⠍⠛⢀⢁⡀⠈⠀⣀⡾⠋⠵⠂⢀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡙⢷⡦⣄⣀⠀⠀⠙⠿⣿⠧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢁⡈⠛⠀⠀⠀⠜⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢈⡵⠾⠝⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠜⠛⠀⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⠠⡤⠾⠖⠊⡹⠿⠶⢚⡿⢷⣀⠠⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠤⠙⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠁⠾⠓⢘⢿⡁⢠⡾⠉⠀⢈⠉⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠦⠒⠀⠈⣣⠠⣤⠿⠃⣿⡏⣿⡿⣿⣇⣷⠀⣶⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠁⣿⠃⠿⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢰⣤⣼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠊⣿⣦⣶⡇⢀⣿⣠⡾⠀⢠⣿⣷⣾⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣤⠘⢻⠃⠂⡟⣿⡇⢰⡿⣿⣽⡏⠀⠙⢿⠦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠀⢸⣿⡟⠀⢸⠟⢰⣿⠇⠀⠀⠸⠀⠄⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢱⡄⠈⢀⣿⣿⡀⡖⣢⡶⡦⠄⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⢘⣿⠿⡇⠤⠟⣽⠋⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡍⠁⠀⢰⠆⠀⢸⠎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⡇⠹⢄⠀⠈⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠐⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡭⠉⠉⡭⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⡋⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠃⢄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣳⡯⠷⠋⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣿⣶⣆⣵⣿⣗⠰⡖⢤⢤⡀⠈⠀⠒
⡄⠂⠀⠀⢴⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢦⢉⢁⣀⠥⠶
⡇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣷⠈⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⠻⣿⣛⣿⠿⠋⠁⠀⣺⡆
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣰⡧⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣩⠞⠁⠂⠤⢐⢚⡠⠀⠀⠀⢻⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⠀⠂⠑⢢⣄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣾⣮⢂⣀⢰⣧⠠⠀⠁⣴⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣙⣦⣿⣗⠂⢠⠀⢠⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢐⢿⡛⢛⣻⣿⣿⠿⠿⡼⣟⢿⡛⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠼⠻⣿⣿⣦⢠⣤⣴⣾⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣍⣟⠉⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣉⣻⣯⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣟⣿⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⢿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣷⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠈⠉⠐⠾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣤⣄⠀⣀⣀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⠁⠉⠉⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣤⣤⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣤⠀⢀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠀⣴⣿⣿⣉⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠘⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣟⢿⣿⢟⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣴⡾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣴⣿⡧⠀⠀⠀⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠦⢤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠶⢾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣟⠉⠉⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⡿⢿⣦⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣰⡿⠃⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠁
⣿⡇⣤⢸⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⢸⡟⢻⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢰⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡏⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠀⣠⣿⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣇⣀⣠⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠷⠖⠚⣋⡙
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣧⣤⠴⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡿⠛⠛⣹⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣙⠻⠁⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠤⠈⢀⣼⠟⠁
⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢉⣴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣴⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣷⡶⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⡆⣹⣿⣿⣿⠇⢀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢉⡡⠋⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⠏⠛⠀⠀⠀⣀⡤⠂⣀⣤⠆⠔⠓⢚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠗⠒⠺⣿⡯⠐⠋⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠐⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣩⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠠⠂⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⡿⠋⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣦⣾⣷⢹⡆⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣫⠿⠛⠭⠴⠶⢾⣛⣛⣵⣫⣿⣼⣷⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢟⣵⣶⣿⠿⠭⣽⣭⣝⣛⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⡿⠙⠂⠀⢀⣢⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡇⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠀⠀⠭⡛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⣀⣈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣆⢻⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡟⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣆⠋⠥⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠬⠙⣰⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣟⣛⣛⣛⡿⢯⡿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣯⣭⣍⡙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣬⡍⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠿⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠈⣼⡇⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢧⡘⠟⠷⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠟⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠳⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⣤⣀⡙⣿⣿⣿⠃⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⢁⣤⣉⠛⠃⠀⢀⣾⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣉⣤⡈⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣠⣦⡀⢻⡇⢈⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣾⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣻⣛⣛⣛⣃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⣢⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡇⠀⠶⠶⢤⡀⠀⢀⡤⠶⠖⠀⢀⠹⣿⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠇⠸⣶⣤⡤⠀⠀⠀⢤⣤⣶⠇⢸⣷⣿⣼⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⢏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⣫⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠃⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⢟⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢄⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠚⠛⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⡁⢰⣿⣶⣭⣛⠿⣿⣳⣾⣟⢿⣿⣿⣷⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢣⡾⠃⣀⠻⣿⣿⣿⣽⣲⣭⡳⢯⡻⣮⣻⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⠀⠀⠸⣿⣮⣙⠿⣿⣿⣟⣷⠦⣝⣮⣳⣝⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣽⣛⡶⢍⠙⢻⣿⣶⣮⣝⡻⢾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⣛⡲⠀⠀⠀⠴⣛⡛⠛⠳⢦⣝⠻⣿⣿⣿⣷⣌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡷⠛⢿⠆⠀⠀⠐⠛⠿⠻⠖⠀⠉⢷⡈⢻⣟⢿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⡄⠙⣯⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢱⠰⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⠇⠁⣧⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢺⣿⣿⢇⡶⠀⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡔⠊⠁⠀⠸⠟⢁⡾⠁⢰⣿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡴⣻⠟⢡⠋⢛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣀⡤⢞⣽⢞⣵⢯⣾⣌⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⣾⣿⣿⢿⣫⠭⣖⣫⣵⣾⣿⣿⢟⣵⢟⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⢟⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⢰⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠿⠃⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡟⠙⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⠖⠑⠀⡀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠉⠀⠟⠀⠃⠀⠀⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠋⣤⠄⡆⠀⠀⢀⠀⠓⠠⠀⠛⢱⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣉⠀⣳⠂⠃⠀⣄⠐⠁⣀⠙⢦⢻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠻⠟⡀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⡶⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠴⢾⡷⠃⠀⡀⡀⠀⠃⣴⠐⠀⠁⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡷⠁⠀⡤⠀⢠⡀⠁⠈⠀⠄⠁⠠⡦⣾⢧⡆⡘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡴⣧⣄⢠⣶⠄⠀⣿⢀⠀⠀⢀⠀⢤⡄⠀⠀⢾⠇⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡈⠉⡌⠁⠀⠀⢀⠈⢞⠗⢁⣀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠋⠁⠀⠀⠆⠠⠶⡜⢀⡀⢰⠎⠛⠂⠉⠀⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢸⡆⠁⠀⠀⡠⠞⠒⠘⠳⠶⠾⣀⡀⠘⠈⠀⠠⡌⠓⠢⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠂⢀⠊⣠⣾⠏⠶⢸⣦⠐⣮⣀⠈⣾⠆⡈⠠⠴⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠂⠠⠄⠲⣿⠰⠈⣥⣰⣀⡌⠁⠖⠉⠁⠀⠀⠻⠃⡐⢃⡄⡀⠂⡀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠡⣶⠂⢫⡶⠀⠙⣆⢀⠀⠟⡡⣴⡶⠁⣼⠇⣀⡻⠟⠱⠿⣯⣂⡐⠓⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⠆⠴⢫⡍⡑⠂⢈⡉⢈⡑⢤⣎⠴⠚⠓⣿⡐⠓⠻⠤⢴⠐⠃⢬⠍⠁⡳⠂⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣌⠁⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠘⣃⡘⠿⠇⠉⠀⠙⡃⣠⣦⠸⠇⠀⣦⡈⢳⠂⢐⠋⢢⣄⠈⣠⣭⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠘⣷⠀⠈⡉⠁⢀⣘⣿⠇⠐⠚⡛⠃⠛⠂⠘⠤⠄⠀⠆⠛⣵⡎⢡⡾⢠⡍⣀⡀⠹⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⠀⠀⠀⣠⡌⠈⠡⠦⠀⣩⣄⠙⣠⣤⠀⠠⣦⣄⢢⣛⡤⠀⢀⣈⠀⠀⠀⢀⠈⠟⠣⠤⠄⠐⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠇⣛⠋⠈⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢿⡛⠃⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠄⠈⣡⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠞⠱⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠃⠘

⠀⠀⠀⡾⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠼⢿⣦
⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣆⣰⠐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠃⠓⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠋⡱⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⠿⣿⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢰⣲⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⡭⣞⠿⠁⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⢋⡵⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠈⠰⠀⡠⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⡞⢡⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⠙⣁⠤⠋⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡼⡆⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡀⣠⠁
⠀⠀⠀⠐⡻⢓⢊⡏⡉⠎⠛⠏⠁⠀⠀⠀⠘⡜⠁⠀⢢⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠶⢯⢯⣰⡿⣦⣶⣲⡥⠚⡇
⠀⠀⢀⣰⠧⠱⠪⢆⡀⠄⣍⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠒⠀⠀⠀⠐⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢰⢮⣋⢦⡏⢐⢢⣧⡐⠁
⠀⠀⡊⠃⢚⡐⠳⠈⢱⠤⠣⢭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠈⠁⠈⠀⢄⠠⠀⠒⠀⠀⠈⠙⠤⠜⠛⡹⣝⡫⣿⢟⡷
⠀⠀⢫⠫⠇⡀⣋⠘⢈⠃⠇⡘⢁⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡖⠀⠄⡱⠀⠐⠋⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠘⠋⣿⣻⣛⣿⡆
⠀⠀⡞⠒⢂⠉⡅⢤⢈⠧⢸⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠓⢦⢐⡀⣢⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⡟⠀⠀⣷⠖⠲⠟⣹⡳⠋⠁⡀
⠀⠐⠙⡧⠬⠂⡑⣄⡼⠐⠞⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠁⠉⢂⠀⠀⠀⠁⠁⢈⠂⠀⠀⢳⣀⠀⠘⠦⡤⢔⡵⣟⠁⡰
⠀⠀⠀⠇⢠⣠⣁⠎⡙⠃⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠈⠠⢄⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⣿⣿⢛⠿⢛⠛⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣉⣭⠥⣤⣶⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠴⢚⣩⠴⠒⠉⣁⢤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⢞⣡⠖⠋⠀⢀⠔⣨⠶⣛⣭⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣵⣟⡅⠀⡠⠂⢠⢞⡵⡿⠋⣁⢤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡍⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⡴⠊⠀⣴⣿⢟⣠⡶⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⢖⣡⣾⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠰⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⣻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠙⣽⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⡿⣻⣯⡤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡏⠠⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠞⢽⣷⣶⣿⣶⣯⠛⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⡄⠐⠿⡯⠤⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣬⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠛⢾⣿⣧⠆⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣠⣿⣿⣿⣏⢷⣬⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣽⣿⣿⣧⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡌⢀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣷⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣎⣉⣡⢟⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⢙⣿⣥⣥⣭⣥⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣧⣸⣿⣾⣶⣼⣷⣾⣶⣷⣾⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣗⣒⠭⠉⡝⢿⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢠⣽⣼⡇⠀⣠⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⡀⢠⣾⠽⠾⠙⠪⠛⠹⠧⠶⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠩⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢘⢆⠈⣃⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢕⡅⣈⣭⡽⠁⠀⠀⠀⢤⢶⡿⠿⠉⠀⢰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣪⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠇⠀⠀⠀⠠⢐⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡖⠂⠈⢉⡀⣾⣤⣶⣿⡶⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣴⣿⠯⠍⠩⢤⢐⣮⡟⣉⣛⣿⣿⣿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⣦⣌⠉⢻⡿⣦⠙⠣⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡀⡀⠀⢀⡠⠞⠉⣴⠏⠙⣿⣧⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣼⡜⣁⠔⠋⣀⡴⠞⠁⠀⠀⢹⣿⡆⢧⠀⢠⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠗⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⡘⠀⠀⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣟⠿⣦⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣸⠻⣧⣷⡄⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡏⠀⠉⠁⠀⣸⡟⠙⠿⢓⠄⢀⣿⣿⣿⡆⢿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⡟⡇⢸⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡙⣧⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣷⠣⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⡘⢷⡈⢆⠒⠍⠍⢀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠘⣼⣿⠀⣸⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆⠻⡎⠆⠀⠣⠔⠊⠉⠀⠀⠀⣠⡼⣿⢏⡇⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣭⡻⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣵⢞⣁⣾⣷⡏⣿⢼⡟⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣭⡛⠃⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢫⡾⣿⣿⢣⠿⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣦⡍⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⢟⣼⣿⠃⠈⠸⢸⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⡶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣥⡾⠛⠁⠀⠀⢀⢸⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⠁⠀⠀⡰⡠⡘⣸⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣧⢀⣷⢇⣇⡇⣷⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠉⠙⠛⠛⢸⡿⠸⣿⡇⠹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢠⠖⠚⠒⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠘⠇⠀⠶⠀⠀⢰⡞⡂⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣨⠉⣯⠒⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠘⢦⠄⠊⠁⢀⡴⢋⣱⠿⠛⠚⠒⣒⣾⣿⣿⣶⡏⠙⠢⠔⠺⠟⠑⠒⢦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣟⡰⠀⢀⣴⡿⣡⣾⠁⠀⣠⣶⣉⣼⣿⡋⠃⠀⠉⠳⣤⡇⣀⢀⡀⠀⣊⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣦⣴⠋⢀⣴⣿⣿⢰⣿⠿⠗⠉⠀⠀⠀⢉⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⠀⢀⡾⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⣿⣿⡏⠃⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣗⣴⣦⡄⠀⣾⠙⠿⠛⢁⠈⠓⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⡏⠰⠀⠘⣿⠏⠀⠒⠰⠎⣧⠈⠻⣿⢰⣿⣿⣶⣄⠁⢀⣷⣦⣤⠾⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⡄⠀⢿⡁⣶⠈⣰⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣸⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠋⠉⠉⠀⠘⢿⢿⣆⠻⠟⠁⢀⣀⣠⣤⣿⠗⣱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢶⠀⠈⠃⢻⡀⠀⢀⣌⡁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠖⢲⡌⠙⠢⠉⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⣥⣴⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⣾⣇⡀⠀⠠⠄⣿⠁⠀⠀⢿⣖⣄⣀⠀⣠⣭⠙⢀⣀⣰⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⠀⠶⠀⠀⢰⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⡶⠀⠐⢻⡆⠀⠀⠀⢻⣯⣉⣉⣀⣀⡑⠾⣿⠿⠿⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢢⣴⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⡁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣂⣁⣤⣤⣀⠠⠾⠃⢀⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠠⢦⡾⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢹⣿⣿⣯⡉⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠉⠛⢡⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡈⡀⠀⢀⣀⡠⢾⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠉⠹⠛⠉⠁⣛⠆⠸⣧⣹⣿⠻⣇⠉⠋⠙⠉⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠓⠀⠰⣿⠋⠱⠍⣷⣤⠠⠾⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠜⠃⠉⠙⠀⢄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠨⠀⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⠍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⢂⡇⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠛⢇⠈⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣈⣆⠀⢠⠀⠁⠀⠠⡆⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡑⢀⣫⡽⢿⠶⠂⠀⠀⢀⡇⠐⠂⠚⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⡥⣀⡀⠈⠀⣤⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⢧⡀⠀⠙⠒⢶⠊⠐⠄⡀⠀⠂⠠⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠑⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠉⡄⠀⢀⠂⣀⡀⠀⠁⠀⠀⢀⡣⡌⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠔⠁⠀⠀⠀⠐⢒⠐⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⣴⠀⡀⢀⠀⠓⠒⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠄⠀⠐⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠈⠛⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡀⠀⣚⣚⢉⣠⡜⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠘⠑⢀⣘⡃⣄⣠⠀⠁⠈⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⣉⡡⡬⠐⠙⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⢈⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠐⡗⠉⡉⠉⠀⣁⡤⠔⠒⠒⠒⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠐⡖⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠤⠀⠘⠃⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⢰⠁⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠐⢶⠆⠛⣶⠑⠂⠀⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠇⠐⠑⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠾⡏⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠢⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢄⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠠⠠⠦⠤⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠗⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠋⠙⠒⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣖⣚⠋⠉⣉⣈⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠧⠤⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣬⣤⣷⣶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢐⣀⣤⡴⠶⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣊⡭⠶⢟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⡤⣒⡭⠖⠋⠁⠲⠶⣶⠪⠉⠀⢀⣰⣄
⠀⠀⣠⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠷⣪⣵⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠔⣡⣾⣏⣴⣿⡋⢦⣉
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣭⣭⣷⣾⣿⣿⢿⠟⢻⣿⢷⣤⣀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⢦⠀⠹⣧⡀⣍⣁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣆⠈⠻⢶⣭⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡉⢀⡀⠨⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠋⠀⠀⠘⣿⣮⣧⣀⠀⠐⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡿⢹⡿⠈⣷⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⢿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢚⣫⠸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣿⣭⣭⣯⣬⣭⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⢹⡇⢹⣿⣯⣍⣉⠉⠉⠙⠉⠍⠉⢹⠉⠉⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣷⢶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⠀⠀⢸⠛⠿⢿⣿⣿⣶⡄⠐⠖⠒⠺⠤⠠⢶⣏⡖⠉⣭⣿⠭⣭⣭⣝⣉⣩⣍⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⡔⠂⠈⠉⣔⢀⣳⠃⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⣿⠋⠀⠁⠀⠠⢀⠴⣦⡐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣳⡻⠚⢶⣶⢾⠀⠀⢸⣃⣴⣶⡄⠀⠀⠀⢄⣇⠀⠀⡛⢀⠀⠀⠠⡶⢋⡸⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠁⠒⠸⠈⡃⠀⠳⡠⢆⣽⠖⢙⡙⢃⡀⠀⠘⠳⠀⠠⠂⠾⠀⠀⠀⠁⠘⠑⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢏⡀⠄⢟⠈⠀⢥⡏⡟⢶⠘⢉⡀⢱⠄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢀⢀⡀⠒⡅⠂⠀⡾⣿⣰⣷⠦⣼⣷⣼⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠷⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠀⠅⠀⠀⠀⣀⡨⡏⢷⡿⠀⠈⢿⡿⡿⠃⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠔⣠⠀⡀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣉⡽⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣆⣤⣬⣤⣤⣴⣥⠆⠀⠄⣀⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢆⣯⠇⡆⠀⠀⠀⣏⣤⡞⢭⣬⢼⣫⣭⠭⣿⣇⠜⠀⢸⡻⢋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣡⠄⣠⣾⣿⣿⢾⢇⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣞⡁⠉⠄⠀⣞⣻⡎⢠⡘⢡⡔⠫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡤⢾⣋⢹⣟⡋⢿⣿⣻⠇⠀⡇⡀⢸⣿⢆⣄⣠⢾⠋⠀⢸⣿⣿⠾⣟⠀⠈⠢⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢳⡏⠀⠘⣞⡷⢻⣿⡿⠀⠐⢠⠀⠘⢱⠋⠈⣹⣎⢧⠀⣸⣴⠏⠀⠈⢁⡙⡖⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⡇⠀⣀⡶⠃⢴⣿⠃⠀⠀⡸⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠉⡵⢊⠜⠋⠀⠀⠀⠨⠗⠁⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢰⡇⢠⡟⠁⣎⣸⣇⠀⠀⠠⠽⣄⡘⣯⣕⣀⠄⣠⣈⣁⡀⠀⢀⣀⣠⢦⠤⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠂⠐⠃⢉⣀⣀⣉⣈⣹⣶⣤⣶⣄⣫⣷⣾⣿⣴⣖⣗⣀⣉⣀⣀⠈⠨⠴⠿⠭⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢶⣄⢀⣤⢦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⠆⡀⠈⣧⡀⠀⢀⣄⢀⠀⠄⠻⡿⣶⣇⠇⢭⠇⣳⡾⡽⠃⢠⠀⠀⣇⠀⠈⢠⡎⠀⣀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠄⣠⠘⠓⠨⡀⠀⠈⢃⠤⣍⠁⠀⣴⣷⡿⠀⣲⠠⣷⣶⡄⠀⢉⡅⠠⠈⠀⠀⣈⠓⠚⠀⣄⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⠚⠂⠈⠉⠀⢹⣶⣾⣇⠀⠀⠘⠲⠀⢇⠀⣀⣋⠂⠶⡵⠆⢊⣓⣀⢀⡇⠰⠚⠁⠀⠀⣽⣶⣿⠁⡈⠉⠁⠘⠒⠓⣂
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⣀⣁⣉⣁⣙⣲⣦⣁⣈⣳⣉⣽⣷⣾⣹⣷⣼⣏⣹⣋⣀⣡⣴⣖⣁⣈⣁⣉⡈⡉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡤⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠
⡇
⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣈⡄⢢⢠⢢⢇⢀⢠⢎⢀⡀⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡟⣠⢀⡄⣠⢀⡄⣠⢀⠄⡄⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠐⠃⠘⣰⠃⠊⡼⠁⠊⠘⢱⠇
⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠰⠃⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⡇
⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠖⠒⠒⠒⠲⠲⢒⣶⠶⠒⠒⣶⠒⣶⢶⣶⢲⡶⣶⠖⢲⡒⠒⠲⣶⡒⠶⠲⠒⠒⠒⠂⠖⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⣀⣀⠀⠀⠀⠊⣹⣾⣷⠟⠈⠁⢀⢠⠁⡾⠙⢛⠻⠁⣝⢯⣄⠹⡛⠋⠹⡄⢁⢀⠈⠁⠙⣷⣿⣮⠑⠀⠄⠀⣀⣀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠘⠜⠦⢉⣁⡘⠃⠀⠀⠙⠠⠞⠁⠀⣬⣿⡦⢰⡢⢠⣾⣥⠆⠈⠑⠠⠜⠀⠀⠀⠻⢀⡉⠱⠏⠈⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣀⠰⠊⠀⡿⠀⠀⠘⡆⠀⠹⠁⣠⢦⣾⠃⡼⠄⡈⣷⣧⣦⡀⠉⠂⠐⠟⠀⠀⠺⡆⠉⠂⣠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠈⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠸⣵⠗⠰⢷⡅⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠐⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣛⣓⣒⣲⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⣾⣿⠟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣿⠏⣴⣾⣿⡿⣛⣯⠷⣞⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡿⢣⣾⣿⢟⡵⢟⣩⣶⡿⢟⣻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⢃⣿⠏⣱⢋⣴⡿⢛⣵⣾⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠒⠒⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣼⡟⠐⣱⡿⢋⣴⣿⣿⡟⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢧⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⠃⢰⡿⣱⣿⢟⣿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⠀⣿⣱⡟⣱⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣿⣷⠹⠀⡏⡟⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢿⣧⠀⠃⡇⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣤⣀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⣿⣧⡀⠁⢻⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡝⢄⠀⠻⣧⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡁⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠈⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡄⡀⠠⠖⣂⡄⢴⡦⢀⡐⠲⠄⢀⢰⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣫⠭⢥⣬⣤⣶⠶⠷⣥⡼⣻⣉⢷⡞⣉⣟⢧⣬⠾⠶⣶⣤⣥⡬⠭⣝⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣽⣧⡾⠫⢬⣽⡿⠿⢯⣥⡭⢞⣼⣧⡳⢯⣬⡽⠷⢿⣯⡥⠝⢷⣼⣦⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢠⡟⢨⠖⠀⠀⠂⠁⠀⠉⠛⠋⠁⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠐⠀⠀⠲⡅⢻⡄⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢻⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡟⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⣼⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣧⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡃⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠘⣧⢘⠦⠀⠀⡄⡀⠀⣀⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣀⠀⢀⠠⠀⠀⠴⡃⣼⠃⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⠻⡟⢷⣔⢚⣻⣷⢶⣞⠛⣓⢮⢻⡟⡵⣚⢛⣳⡶⣾⣟⡓⣢⡾⢻⣟⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣝⣒⡚⢛⠛⠿⠶⠶⡛⢳⣽⣉⡾⢧⣉⣯⡞⢛⠶⠶⠿⠛⠛⢓⣒⣫⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠇⠁⠐⠦⠌⠁⠺⠗⠊⠡⠴⠂⠈⠸⠖⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠐⣄⠀⢰⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠂⢀⠀⣀⣀⣴⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢴⣿⣇⣸⡿⠲⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠒⠂⠉⢷⡀⠀⠉⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠠⡄⢙⠤⠤⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡅⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢃⡄⢠⣿⡄⠀⠀⠈⣻⢿⣿⣿⡿⠟⠓⠦⣄⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣀⠔⠁⠀⠈⠈⢇⠀⠀⢀⢘⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡄⠀⠀⠀⡌⢦⣴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣽⣯⣮⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠋⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⡏⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⢨⣿⡅⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡝⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠛⠁⠀⢰⣄⠘⣆
⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣦⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠀⢸⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠻⣀⠀⠀⠉⢳⣀⡁⡄⠀⣀⠀⣄⣸⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠀⢀⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢦⣻⣷⠀⠀⠘⠿⠃⠰⢾⡿⠃⠉⠙⠋⠀⠀⢀⣶⠔⠋⠀⠀⠀⠸⢇⣷⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣭⣿⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣠⠀⠀⠾⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡝⠻⢿⣦⣤⣦⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣾⠂⢀⣰⡟⠀⠀⢹⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⡀⠉⠉⠀⣤⡀⠀⠠⠀⠀⠚⣁⣭⣶⡅⣴⡾⠏⠀⡴⠀⠁⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠲⠦⠸⠆⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⡔⠀⠀⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠷⠶⣤⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣴⠚⠀⠀⢀⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡤⣿⡙⠿⣦⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡾⠁⠀⠀⣠⡾⢁⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠈⢷⡤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠶⠿⠋⠀⠀⡴⠛⠁⠀⢛⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣀⣈⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡄⠀⣀⣀⠄⠀⠚⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣉⣏⣩⡘⢿⣿⣿⣿⠟⢱⣤⣭⣽⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠙⠊⠻⠟⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣯⡘⢿⣏⣼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡌⠻⣬⠛⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢃⠙⢿⣦⡈⠛⠀⠛⢿⡮⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⠋⠹⢿⣿⣿⢧⡀⢧⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠈⢦⠘⢿⣎⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡏⠀⢠⡜⢿⣿⡌⠻⣮⣻⣶⣄⠀⣄⡀⠀⠀⢡⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠁⠂⢤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢑⣮⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣛⣙⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠲⠒⠒⠻⠤⠠⠼⣻⣧⠓⠉⢨⣭⡭⠬⠴⠤⢤⡥⠩⡤⢦⡴⠯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡇⢈⠑⢂⠔⠨⢫⢏⠈⡿⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢸⢹⠀⠀⢸⡟⢁⠀⠀⢉⢈⡽⢩⣴⣦⡁⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢫⠶⡠⣧⣭⣹⡰⠁⠌⢀⡿⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢸⠀⠀⠺⠇⠐⠀⢀⢀⢠⠴⠗⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣜⠀⡈⣿⡏⠱⣄⠂⢈⢶⣏⡑⡾⢳⡀⠀⠀⠈⣻⢘⠀⠀⡀⢲⣽⠀⠀⠀⠉⠀⠳⠰⠿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢢⠘⠁⢸⡤⣄⢙⠞⣡⢾⣟⠁⣴⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠤⣄⠈⠁⠈⡁⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠂⡿⢡⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠫⠤⢱⠘⠖⠀⢀⢸⣿⡟⢩⠃⠀⢠⡆⠐⣝⣤⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣄⣘⢃⣄⣷⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡤⢤⠈⡹⠬⠁⠀⠿⣹⣣⠿⡿⠳⢿⣿⣾⣏⡿⡀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠏⠛⠚⠚⠷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣵⡇⠸⠀⠀⠀⢀⠀⡬⣯⢹⣾⠃⠀⠈⢿⡿⣿⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡴⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣩⠍⠀⠀⠀⠈⣿⠆⠄⠁⢨⣤⣤⣬⣥⣄⣀⣴⣩⣴⠀⢠⡌⢀⣸⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠤⡀⣿⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠟⢁⣠⣞⢋⣉⡹⣟⠋⢙⣭⣷⡏⢠⠆⠀⣵⢿⡿⢂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⠠⣤⢶⣏⣇⡜⢀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢠⡽⠋⠔⠚⣆⢋⣸⣿⡻⠋⠀⠰⠝⣃⢴⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⢼⣿⢼⣟⣿⣿⣷⠃⠀⡇⠀⢸⣿⣶⠛⠓⠃⣠⣧⠇⠀⢶⣾⡷⣰⣟⡤⠘⠦⡘⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣏⣭⠗⠒⣛⢱⣄⣹⣿⣿⡏⠀⢸⠀⠂⢘⡿⢋⡌⠳⣾⠙⡅⠀⠀⡼⠛⣿⠟⠛⠤⡀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂⢲⡟⠀⠀⠐⢺⠛⠹⣿⡿⠁⠀⠈⢰⠀⡀⠸⠏⠀⠠⢼⣧⣙⠆⣀⣿⣼⠋⠀⠀⠀⢀⡜⣺⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢠⣤⡟⠀⠸⣿⠃⠀⠀⢀⡾⢀⡇⢂⠂⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡡⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡸⢳⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠠⣾⠋⢀⣏⣹⣯⡀⠀⠠⠤⢿⣄⡀⡻⣍⡒⣀⠤⣠⣀⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠝⣶⣦⣰⠦⠈⠛⢷⣼⡾⠫⠤⠮⠿⠉⠈⠉⠀⠀⠘⠛⢋⠡⠷⠲⠊⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⣀⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣧⢀⣀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⢨⡿⢯⡽⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣀⢰⣤⣄⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠆⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣖⢳⣶⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡯⣯⠻⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣆⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠜⣐⣲⣦⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡙⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣿⣟⠝⠇⢱⠇⣿⠿⣆⡿⢫⣶⠉⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡋⣩⣶⣿⡄⡘⠻⡄⣹⣗⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣡⣾⣷⣦⡀⣽⡶⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠘⣉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⣈⣻⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⣿⣽⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠉⠦⠙⠻⢿⡿⢉⣝⡟⢿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⢫⡄⡹⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠀⠉⠒⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⡑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⢾⡏⠁⠆⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣽⡿⢏⠌⢀⠄⠂⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠭⠁⡄⠦⠰⡀⠰⢠⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠂⠂⣠⡃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠄⠰⢶⣿⣿⡆⠀⢃⣠⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠻⠷⢖⣵⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡳⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣵⣦⠤⢴⡏⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠝⢂⡀⠀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠁⠀⢸⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠆⣶⣤⣬⣭⣮⣁⠀⠘⠆⢱⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣟⣉⣼⣿⣟⢠⣼⣷⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣀⣼⠏⢹⡿⠿⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣄⠘⠟⠀⠑⢤⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢣⡿⢻⡏⠻⡄⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣷⢀⣇⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣆⠀⣴⡿⠛⢣⠴⢶⡄⢀⣠⠂⡔⠻⠳⡀⢠⡀⠀⣠⡶⢠⠛⠻⣶⡄⠀⡆⢰
⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠧⣽⣆⡘⠦⣴⣾⡄⠀⣿⢯⣥⡾⢅⡀⢈⣹⣦⡹⣷⡇⠀⣼⣦⣄⠌⡀⣈⣠⠿⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢀
⠘⠧⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣥⣀⠙⠟⠁⢀⠀⠀⣰⠆⠈⢩⠉⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢃⣀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠞
⠀⠀⠀⢘⣷⡄⠠⢴⣟⡀⠀⠈⠉⢉⣜⣛⣛⣿⠟⠁⠀⠀⠿⠇⠀⠈⠻⣿⣟⠛⢳⣌⠉⠉⠁⠀⢘⣵⠤⠀⣰⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⠜⠻⣟⠻⢦⡔⣱⠏⣹⣋⣄⣈⡙⠭⠃⠂⠐⠭⠝⣃⣀⣍⣿⡉⣯⠱⣠⡶⢛⣿⠛⠦⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠁⠯⠴⠿⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠯⠥⠤⠭⠭⠭⠭⠽⠷⠼⠇⠽⠶⠟⠁











⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣖⢲⡖⢶⣖⣒⣒⣒⣒⠒⢲⢲⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣶⠖⣲⢒⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠲⣤⣿⣵⠾⠛⢄⣻⣈⣿⣙⠉⢩⡔⢒⠄⠡⢠⣢⣌⠉⠙⣩⣏⣰⢏⠜⠷⣮⣽⣦⡔⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢨⣿⠏⠀⠒⢟⡅⠀⢀⣀⣀⡙⢥⣭⣽⣷⣦⠀⠀⢰⡶⠀⠀⢀⣴⣿⣭⣭⡝⢁⣀⡀⠀⠈⡻⠓⠂⠙⢿⡍
⢀⡴⠡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠉⢡⣴⣆⠀⡀⠀⠀⠗⠀⣈⣃⣀⠰⠏⠀⠉⠁⢀⣴⣍⠉⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢲
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣶⢻⡝⠈⡵⠛⠿⡟⠀⢸⢿⣜⠻⣏⠁⠈⢑⡾⢓⣲⣟⠀⠘⡿⠟⠲⡈⠙⡝⢲⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠸⠀⠘⢿⣦⣤⠃⠶⠋⠀⠈⠃⠈⢦⣆⠌⠠⠋⠁⠘⠶⠖⢣⣠⣾⠟⠀⠹⠈⢃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡔⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢄⠠⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠉⢑⠀⠀⠀⠒⠤⡤⠂⢱⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠁⠀⢄⣼⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠔⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢐⣿⡭⠏⠉⠉⠁⡆⢈⠁⠢⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠀⡠⠊⠀⢹⡄⠀⢠⠒⢁⠜⠀⠀⠈⠲⣤⣦⣀⣤⡤⠐⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⡛⣆⢀⡱⠘⠤⣤⢄⣤⠶⠊⢻⡁⠀⠈⠉⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠉⠳⣀⡰⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⢀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠑⢄⠀⠑⠒⠢⡀⠀⡼⠀⢇⠀⡯⠑⡄⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠆⠀⡠⠄⠠⡀⠀⠀⠈⢄⠙⢦⡀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⡉⠁⠀⠘⢆⠀⢋⠢⡀
⠀⠀⠀⠁⠉⠃⠀⠀⠘⢸⠁⠀⠀⠑⠤⠄⡀⠄⠁⢀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠈⢧⠈⢆⠘⢆
⠀⡀⢀⡱⡀⠀⠀⠀⢰⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⡀⠀⠂⠄⡉⠳⢤⡀⠀⢀⠀⠢⡀⠈⢧⠘⡀⠀⢣
⠘⡀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠈⡇⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⠢⢝⠦⣀⢢⠀⠈⢄⠘⡆⢡⠀⠀⠃
⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠈⠑⣶⢿⣖⠛⠀⠐⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⢧⡀⠀⠡⣽⠸⠀⠀⠘
⠀⡎⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠉⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠐⠢⠤⣀⡀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠈⠢⡑⡄⠀⢹⠀⠀⠀⡆
⠀⠉⠉⠉⡩⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢄⡀⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠬⢦⣄⡀⠀⠘⢌⠂⠀⢆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⢤⡀⠑⡅⠸⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠈⣙⣾⣄⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠑⢢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠳⠬⣉⠓⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⢒⣒⣒⡉⠁⢀⡴⣛⣉⣉⣙⢷⣦⣀⠀⠙⣆⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⢦⠀⠀⠀⢰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣫⣤⣩⢷⡄⠀⢾⣹⣿⡭⠿⠀⢻⡌⠳⣄⢸⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢧⠀⠀⡏⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠾⠛⠉⡟⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⣦⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠆⠀⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠸⡁⠠⠄⠀⠒⠶⣤⡀⠀⠸⡆⠀⢸⡇⠀⡏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣤⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠠⣤⣤⡠⣤⣤⣴⡞⠘⠀⠀⡰⡇⠀⠀⠁⢰⠇⢸⡄
⠀⠀⠀⡤⢮⠉⡍⠀⠀⣠⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⢟⣣⣐⡮⠋⠀⠀⡠⠞⢰⡇⠀⠀⠀⡾⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢳⡸⢤⠝⢢⠈⢤⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⣀⣀⡤⣶⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠀⣰⠊⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣁⡠⠔⠛⠀⠀⢀⡟⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠈⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠒⠒⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢺⠀⠀⣿⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣺⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡇⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠛⠛⠉⠁⡼⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡜⢦⣱⠀⣀⣀⣀⣇⡎⠉⣆⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡏⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⠀⣰⠃⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⢷⣀⡴⠊⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡼⠱⠏⠉⣛⡽⠃⠐⠿⠬⠿⠽⠨⢯⠐⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⢈⢹⡵⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣼⡀⠂⠀⠐⢂⣹⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡤⣿⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣻⢰⡖⠲⠒⠋⠁⠀⠉⠓⠋⠁⠀⣏⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⡴⠃⠀⢀⣠⠞⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢠⡇⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⠔⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡥⠴⠚⠉⠀⣸⠁⠘⡇
⣶⣾⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡶⢀⣬⣿⣶⣄⣀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣭⡉⠉⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⡀⠈⠉⠀⠉⠻⣿⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣟⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⣦⡀⠰⣾⠛⢣⡄⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡈⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠧⠀⠘⠛⠛⠀⠹⠇⠘⠿⣾⣿⣿⣿⡏⠙⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠒⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡈⣉⣩⣇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠙⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢉⣿⣷⣶⣦⣀⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣹⣿⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠈⠻⣿⡟⢿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠉⠁⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡛⠉⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣶⡶⢿⠿⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣀⠀⠀⠸⠋⣹⡿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠟⠋⠛⠒⣾⣷⣿⡷⠶⠆⠀⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡉⠀⠀⠀⣼⡿⠇⠀⣽⣿⠛⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣷⠀⢀⣀⠸⣿⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠋⣻⣟⣀⣈⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠿⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⡀⡶⣤⣄⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠿⠻⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣿⣿⣧⡀⢀⣀
⣿⣿⠿⣿⣶⣀⠈⠁⠀⢤⣄⣡⣄⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣶⣿⠟⠻⠋⠐⣶⡾⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⣉⠀⠂⢠⡄⠻⢷⡄⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣠⡏⢀⣴⡆⠀⢀⣤⣄⣘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⠿⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⡀⠻⠏⣸⠁
⣶⣟⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣧⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢻⡄
⡌⠛⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡴⠃⢠⡾
⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠋⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠡⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣇⢀⣾⠇
⠙⠣⡄⠀⠀⢙⣿⣿⠟⠿⠿⠻⢿⠿⠿⢇⣀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠂⠀⠈⠹⠟⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠛
⣹⣶⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⣭⣉⠿⠟⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣗⣀⡀
⣿⣹⣿⣧⡀⠈⠋⢀⣈⡉⠟⠀⣴⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣍⣿⡿⠷⠄
⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣾⣶⣶⣶⣿⣏⣀⣿⣿⣁⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⣷⣄⠀⣰⠟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣤⣌⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢘⣛⠧⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣁⣸⣿⣋⢼⣿⣿⣷⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⠿⠂⠁⠀⠀⡆⠀⢰⣾⣿⣿⡟⢀⠉⠀⠹⣿⣟⣿⣶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⡉⣿⣿⣼⠟⣯⣄⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢰⡆⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢾⣿⣿⠟⢁⡼⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⣿⣷⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣴⣾⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣉⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣷⡀⠘⣿⣿⣁⣀⡂⢠⣿⡿⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿
⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠁⠙⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠾⢦⣀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢧⣶⣿⣶⣤⣄⡀⠉⠀⠻⠿⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠋⠹⢷⣄⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣷⢆⣀⠸⠷⣨⣧⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣽⣿⣿⣯⡝⠛⣛⡻⠿⢿⣧⠸⢿⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡛⢿⣁⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣶⣲⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⢿⣋⣉⣛⣤⣤⣌⠁⠀⢀⡀⣀⠀⠀⣠⣶⡛⠛⠛⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣈⣿⠋⠀⠀⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⡟⣿⣿⠛⠛⣏⣉⣷⣏⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⢿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣤⠞⢻⣿⠟⠁⡾⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠉⢰⣿⡿⣷⣿⣗⣶⣮⣼⡿⣿⣁⠁⣀⣴⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠛⢻⣿⡇⠚⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⠿⠿⠿⢀⠀⣠⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⢾⣿⡆⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠋⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣷⣤⣀⣀⡀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠉⠉⠹⣿⠟⠋⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⣀⡀⠘⢢⡴⣿⣦⡀⠀⢠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡛⠻⢟⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠢⠜⢀⢌⠛⠁⣤⠄⠀⠈⠛⠻⢫⣶⡍⢋⣥⡀⠀⠃⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⣎⣹⣧⠀⠀⠉⣷⡄⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣡⣄⣠⠈⣀⠀⣿⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢋⡴⣦⢸⣿⣿⣀⣤⣶⠖⠤⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣬⡀⠻⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⡙⠃⠘⠟⠛⣿⣿⠟⢴⡶⠠⠐⠀⠘⢷⠘⠛⠁⣩⣤⠀⡀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣽⡥⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠁⢀⣀⡀⢠⣬⣯⣶⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢶⡿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⢿⡶⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠛⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠙⠏⡴⠂⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢆⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣆⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢸⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⣛⣭⣭⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢵⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⡴⢟⣵⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣥⣶⠶⢟⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠙⠿⣿⣿⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣮⣝⡻⢿⣭⣭⣍⣉⣭⣥⣶⢟⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠙⢮⡙⢶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠈⣻⡄⢹⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⢸⣧⣿⠟⠁⠀⠐⠐⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢹⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣥⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠴⠖⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠾⠛⠲⠦⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡼⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀
⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⡴⠋⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠻⣆⠀⠀⣰⠛⠉⠉⠙⣷⡀⠀⠀⣀⠄⠀⢹⣿⣄⡀⢀⣠
⢣⠀⠀⠀⣠⢾⡏⠀⠀⠑⠦⣤⣤⣤⣄⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⢹⡆⠀⡃⣀⣠⣤⣤⣼⡷⠶⠚⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠋
⠀⠉⠒⠊⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡉⠹⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠚⢿⡙⠋⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⢀⣠⠞⠀⣆⡈⠻⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣽⣶⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣶⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠿⠀⣠⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷⣦⣜⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣨⣭⣿⣿⠙⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⢤⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣤⠀⢀⠤⢤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠶⠶⣶⡶⠆⠀⠶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠋⠁⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠶⢦⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠸⣷⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣀⠀⠚⠂⠘⠒⠐⠁⠀⠀⠘⠿⠘⢿⣷⣴⡾⠥⢤⣿⣧⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠀⠘⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡻⣿⣆⠀⠘⠓⠋⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠈⠛⠷⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉


⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⣶⢟⣽⡾⣋⣽⡿⢟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣵⡟⣡⡾⢛⡥⣞⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⢆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣿⢏⡾⢋⢔⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢕⣛⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⣿⢯⢞⡵⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡫⠟⠋⠀⠐⢿⣿⢟⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣨⢫⣾⣿⣿⡿⣟⠋⠁⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣰⢣⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣤⣴⣞⡛⠓⠀⣿⢉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧⢣⣿⣿⣿⡏⣿⣯⠟⠛⢳⡄⠀⠀⠐⠻⠟⠙⠋⠰⠃⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣧⢻⠻⠃⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢇⠀⠐⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠂⠀⢀⣤⣠⣤⡀⠀⠀⢠⣾⣿⢣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢹⣿⣷⣤⡠⠶⠷⠂⢀⣠⠀⣾⣟⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣸⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠀⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡜⡸⣿⣇⢿⣿⡼⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠹⣿⠘⣿⣿⣜⢿⡶⣭⣝⡻⢿⣷⣝⡻⣿⣗⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠙⣇⠈⠻⣿⣦⡙⠢⢌⠙⠓⠮⣝⠿⣮⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⡀⠙⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣌⠻⣷⣜⣿⣧⡘⣷⡀⠙⠿⣷⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣯⣷⠿⢛⣵⣿⣯⣴⣿⣿⠟⢁⣴⡟⣱⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣿⣷⣤⣀⠉⠙⠛⢿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⣫⣵⡾⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⡀⠈⢻⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢹⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢁⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⡟⣠⣶⣿⣿⠟⣹⣿⢷⣿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣷⠀⣸⣿⢡⣦⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣷⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⣤⣤⠸⣿⣷⣿⣿⠟⠁⣴⣿⠏⣸⣿⢱⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣷⡀⠘⣿⣧⣿⡏⣼⢧⣄⠍⠻⢦⡀⠈⠛⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠋⠀⣠⡶⠋⣍⠢⣸⡆⣿⣿⡟⠁⣠⣾⡿⠃⢠⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡹⣿⣷⣄⢹⣿⣿⡇⣿⢰⡟⣓⠳⡎⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠫⢪⣾⣿⢡⠘⡇⢸⣿⣡⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣧⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⢻⣧⠹⣷⣌⢻⣿⣦⣿⣿⡇⣿⢸⣇⡸⠿⣳⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⡳⢿⣾⢦⡂⡇⢸⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⢿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡸⣻⣝⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡻⡛⢰⣧⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣝⣿⣮⣿⣷⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣎⠷⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣵⣾⣿⡿⢋⣽⣿⣿
⣿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣛⣀⣀⣉⣙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⡉⣿
⣿⣛⣉⣩⣭⣭⣿⡿⡿⠿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢛⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣘⣿⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠸⣿⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣶⡿⢛⣽⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣿
⣿⣧⣶⣿⣿⣿⢁⣴⠞⠋⣩⣾⠿⠛⠋⢻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡟⠙⠛⠿⣯⣛⠛⢶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣿⣿⣧⡿⠁⢠⣾⠛⠁⠀⠀⣰⡿⣿⠁⠈⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠁⢸⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠙⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡇⢠⡿⠁⠀⠀⠠⠞⠋⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣏⣽⡿⣭⡽⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠈⠳⠀⢹⣿⣿⣏⣿⠃⣿
⣿⣏⢹⡀⠸⣿⡇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢹⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⢳⡟⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣇⢸⣧⣀⠐⠒⠛⠉⣡⣿⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠋⡏⢻⡄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣷⣈⠉⠉⠀⠀⣠⣿⠀⣾⠃⠈⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠀⢻⣝⠛⠶⣲⣿⠿⠋⢻⣾⡇⢀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⠃⠀⡇⠀⠻⣄⢻⡄⠀⠀⢀⡀⢸⣾⠏⠛⢿⣷⡶⠖⢛⣹⠏⠘⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⢿⣧⡇⠀⠀⢰⢇⡾⠁⢀⠀⡇⠀⠠⡙⣦⢻⡀⠀⠀⢧⣼⡟⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣿
⣿⣯⡙⢿⣿⡄⠈⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⢻⣦⠈⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⠀⢠⣷⠀⠁⠁⣸⣿⡇⠀⠀⢸⡟⢀⣾⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⣰⣿⡿⢫⣾⣿
⣿⣿⣷⡄⢻⣿⡀⣾⣿⡟⢿⣿⡙⣿⣿⣿⣄⢻⡇⣿⡷⣄⠀⠸⣿⣧⢀⠐⠀⡁⢰⢀⠀⣿⣿⠀⢀⡴⣿⡇⣾⢇⣼⣿⣿⡟⣹⣿⠟⣿⣿⣆⣰⣿⠋⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠾⣿⣧⣿⣿⠻⣿⣿⣧⣿⠇⠈⢷⡀⣿⣿⠀⠈⢤⢷⠀⠈⢸⣿⡏⣠⠟⠀⢹⣧⣿⣿⣿⠹⣿⣇⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⢨⢿⣿⣿⠿⣿⣯⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢳⣸⣿⡇⢰⠅⠀⠤⠀⣼⣿⣷⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣂⣿⡿⣿⣿⣿⢯⣹⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡟⣿
⣿⢿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣮⣹⣿⡿⠀⡛⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠄⠘⣿⣿⣿⠿⢟⠧⠡⣿⣿⣡⣾⣿⠃⠀⣾⣿⣿⠃⣿
⣿⣄⠻⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣯⣶⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣼⣤⣿⣿⠿⠋⢀⣼⣿⡿⠃⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣍⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣋⣭⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿