Crimson Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋⣿⡉⠸⠟⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⣾⣿⡧⡘⢃⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣯⣤⣿⡇⠸⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣼⣿⡀⠀⢞⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠹⡿⢉⢷⡄⢸⣇⣴⡷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⡗⠀⠸⣧⡿⠙⠛⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢷⠀⢀⡟⠀⣆⢰⡀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣧⡀⣸⣷⡎⠁⠄⣀⣾⡇⣮⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⢿⡇⠿⣿⣀⣄⣰⡟⢈⣡⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣼⣿⣰⠾⣿⣾⠃⣠⠈⣷⣈⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣷⢲⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠋⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣷⡙⢿⡌⠹⣿⠃⠘⡿⠁⠀⢹⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⡃⡘⣿⠀⣿⣾⠷⣷⠀⢠⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⣿⣷⣿⢿⣿⣧⠀⢾⡅⡼⢳⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣷⣽⣿⣿⡀⣿⠿⣶⣿⡟⣷⣿⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠀⠀⢸⢿⡁⠉⢱⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣶⠋⣾⢁⡄⢸⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⡟⢹⡄⢻⡏⠀⣴⣮⡷⠾⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣿⣿⢳⣬⣿⣿⣇⣿⣴⣿⣷⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⢻⣿⢉⣿⣝⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⢿⣿⡆⢙⠟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⠟⢳⣆⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⣿⣇⣿⢿⣿⡟⢋⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣳⣾⣿⣏⣳⣾⣻⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠉⠉⢻⣿⡿⠋⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣿⣦⣽⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⠶⢶⣦⣠⣤⡀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣥⡠⢶⠂⠁⣤⣾⣿⠛⠻⣿⣟⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣡⣼⣷⡶⠖⠒⣆⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡥⠼⢟⣠⣿⣠⣴⣿⡯⡇⠀⣾⣿⢿⡼⣿⣿⣾⣿⣮⣿⡟⢿⣿⣷⣦⣫⠼⣆⣠⣶⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢛⣿⡗⣾⡇⣿⣏⣽⣿⣿⠰⠃⣸⡟⢉⣾⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⢿⣿⣶⣫⡍⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠗⣿⠟⢸⡿⢦⣿⣿⣿⣿⣯⡶⢠⡿⠀⣾⠛⣹⣿⡅⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣀⣼⢿⣤⣾⣓⣼⣿⣿⠿⠋⢻⣿⣿⡃⠐⣿⡀⢹⠉⠹⡄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣌⠉⣧⡈⢀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣟⣿⢀⣆⡀⠐⡄⢀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠿⣽⣷⡀⢹⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣗⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷

⣀⣤⣀⣤⣤⣦⣴⣤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡶⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠍⢻⣧⣦⡅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⡂
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⣤⡀⠀⠀⣠⡀⣄⢰⣾⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠹⣗⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠻⣿⣾⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⣿⣧⣀⠀⣀⣤⣿⣿⠿⢯⠉⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠸⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿
⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠋⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣟⣦⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣷⣀⢿⣿⣽⣿⣿⣷⡿⠉⠀⢀⣤⠀⠘⠿⣦⡀⢀⣾⡻⣦⣸⣷⣿⣿⠟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢻⣿⠿⠋⣿⣇⠀⣀⡿⠃⠀⠀⠈⣻⣿⡿⠎⣡⡾⢧⣿⣿⣿⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⣿⣶⣿⠋⢀⣀⠠⠞⠛⠁⠰⡄⠉⠀⠀⣿⠿⢙⠟⢁⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢨⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠹⡄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢙⢆⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⢶⣞⠁⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠆⠙⠳⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡿⣯⣿⣶⡾⣿⡥⣀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⣰⣿⠇⠀⠐⢼⣧⡀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣸⡉⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⢰⣋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⡀⠀⢀⡦⢸⣿⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣵⣷⣿⣿⣗⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣀⣸⣷⣤⣾⠁⠘⣁⣠⠟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡸⣧⡄⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣴⣯⣽⢻⡟⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⠁⠀⣠⣿⣁⡀⣻⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⣶⣶⣦⡄⠀⠙⢿⡇⣻⣧⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡴⠋⠁⠀⢀⣿⡟⠋⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⣴⣟⣿⣿⠷⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣴⣷⡸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢸⣡⣞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠃⠀⠀⣷⠀⣠⣾⡠⠤⠄⣀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠳⠶⢤⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠁⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠉⠢⢴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⡟⠀⠀⢀⣾⣰⡿⠟⠁⠻⣟⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⢿⣿⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢠⣶⣦⡀⣬⡟⠉⠸⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⢀⣤⠀⣲⣿⣷⡈⠃⠙⢻⣿⣦⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣾⡷⢿⣿⣿⡏⡰⣍⣷⣖⢠⠀⢳⣿⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⢋⣷⡀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡟⢹⠻⣛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⣿⢙⡏⢻⠹⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⠋⡟⠹⠈⣇⢳⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠳⡞⣶⠹⡏⠸⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢧⡸⣧⠞⢶⢷⡞⢸⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⣇⠈⣧⠘⣶⣇⣠⣧⢿⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠻⠀⢷⠉⣷⠀⣹⡀⣏⢈⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⡟⣦⠿⣤⣿⣿⠙⣧⠟⣿⢛⡞⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣾⣷⠾⣤⣼⠀⣹⠲⣯⣤⠛⣾⣅⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣹⡏⢷⡇⠙⡶⢩⣤⠟⣿⣴⢿⣯⠜⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢿⣻⣷⢮⣷⣴⡇⢸⣿⢀⣿⣡⢿⣏⡾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡙⢿⣠⣹⢈⢿⠎⢿⠏⣼⣡⢾⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⢿⣻⣟⣳⡤⢻⡟⣿⣡⣾⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠿⣽⣧⣱⣾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠂⠀⠁⠘⠢⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠄⡈⣡⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠂⠼⣦⡀⠠⠙⡆⢀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⣄⣳⣄⠀⣀⢂⣈⠀⠝⠘⢋⣈⢣⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠉⢒⣿⠆⡹⣛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠱⣏⣿⠃⠙⢄⣀⠴⠚⠛⠛⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠛⠉⢸⡇⠀⠀⠐⠀⠘⡝⢿⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠀⠉⠛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢀⡤⠴⠾⠶⢼⣁⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣾⠩⠀⠀⠤⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠏⠀⠀⡄⢠⠀⢨⠳⡞⠀⢀⣸⡯⠀⠒⠒⠒⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠿⣧⡬⣔⡂⠸⡀⠸⠀⢂⡩⠔⠀⣀⣀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠠⠊⡠⠊⣩⠜⠻⢶⣕⠿⣠⠄⠩⠭⠶⠶⠶⠶⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⣘⣁⣤⠶⢺⢿⢶⢄⡲⢄⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡏⢹⢠⣣⠃⠈⢎⡙⢻⠻⡶⢮⣥⢞⡁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢣⠃⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠘⠄⠀⠈⠁⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢿⡿⠟⠋⠉⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦
⠀⣾⣿⣿⠃⠀⣄⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⢿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢄⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠛⠛⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⣉⣉⣉⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⠆⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻
⣿⣿⣷⣄⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣿
⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⠟
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠟⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠿⠃⣸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇⠈⠉⠛⢹⣿⣷⣠⣤⣀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡿⢛⣉⣽⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣤⣀⣤⣠⡄⣀⣤⣤⣴⣤⣀⣀⣦⣤⢤⣤⣼⠷⠶⣾⠋⢈⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⠻⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠋⠻⠛⠿⣿⠟⠻⢿⡟⠛⠉⢻⡟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⣉⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡅⠀⣤⣄⣁⣀⡀⣸⣇⣀⠀⢀⣶⣄⣤⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠛⠋⠉⠛⠻⠿⠆⠰⠶⣿⡿⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣽⣿⣉⣉⢁⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠉⠉⠹⠿⠿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⠁⣿⠇⠀⢉⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠘⠛⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠸⣿⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣶⣶⣾⣷⣼⣷⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤⠀⠀⠀⢻⡤⠞⠣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⢀⠀⢺⡴⠘⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣤⣆⡠⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠁⠀⣀⠀⢹⡀⠀⠀⠹⡏⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠇⡀⠀⣄⠀⠀⠏⠂⠀⠀⠷⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡍⠀⠀⠴⠀⠀⠑⠀⠂⠖⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠦⣀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠘⠛⣿⠦⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠧⢁⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡜⠃⠀⠐⠂⠈⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠟⢿⡿⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣷⣀⡼⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠈⠁⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠁⠀⡀⠛⣡⠠⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣤⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠸⣦⠢⠀⠈⠠⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡄⠀⠙⠋⠹⣿⣧⡿⠃⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⢠⠿
⣿⡿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠦⣴⣆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡈⢷⣌⡛⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣷⡀⠀⠃⠀⠀⢈⣷⣄⠟⠋⠁⠀⠻⡄⠀⢾⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠐⠃
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢷⡀⠹⣿⣷⡀⠁⠀⢰⡈⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠈⣙⠀⠂⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃
⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣀⠀⠈⣷⣽⣦⡀⠙⠦⣹⣷⣿⣧⠻⣟⠋⠀⠀⠈⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠛⡆⠀⢠⣿⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠁⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⢽⣿⣿⣿⣧⠀⣶⣄⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠇⢀⣿⣿⡿⢣⣾⠃⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢀⡄⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠸⣏⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⣿⣠⣾⣿⣿⣷⣿⡿⠃⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠴⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠙⢧⡀⠻⣿⣙⣿⣿⣿⣿⠾⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢅⣤⢠⣾⠋⣿⣿⡿⣋⣿⣻⣶⣴⣿⠟⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢘⠷⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣙⠳⣌⣻⣾⢿⣮⣿⣧⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣿⡇⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣌⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠎⠀⠀⠐⠃⢸⣼⣿⢏⣿⠛⢋⣿⣯⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡟⢀⡀⠀⠀⢃⣾⣸⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠿⠿⢿⣶⣌⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠀⠀⠸⡘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣌⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠀⢰⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣯⡹⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⣿⣿⣿⣦⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣴⣿⣿⠟⠛⠁⠂⢹⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣿⡥⠶⠛⠋⠙⠋⠛⢇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠿⠟⠋⠙⠻⠶⣆⣀⠀⢿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡾⠋⢀⣰⣤⠶⠤⠀⠚⢉⣠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⢳⣶⣦⡀⠉⠉⠙⢻⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠈⣀⠔⠋⠁⣠⠴⠞⠀⠀⠠⠟⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣌⡀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠠⠒⡏⠀⠀⢠⣤⡐⠲⠞⠁⣤⠖⢦⣾⡼⢿⣿⢷⣾⡛⠿⠳⠶⠶⢌⣱⣶⠄⠀⠙⢷⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⢀⣀⣦⠶⣶⣶⣾⣾⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⢀⣤⡞⣲⢒⣲⣿⢃⣤⣼⣯⠙⠀⠉⠀⠘⠿⠆⠀⣰⣿⣟⣲⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣰⠶⣿⣿⣾⣿⣇⣴⣾⣴⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣯⢿⡓⠀⢠⣶⡆⠀⢰⡴⣿⣻⣾⡿⠀⠐
⠀⠀⡴⣦⣤⣶⠛⢿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣏⣤⣵⣞⡧⢀⡜⠻⠋⠠⢁⠄⣹⠄
⠀⢘⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⣯⣴⣭⡿⣿⣻⠟⢹⡿⠿⠋⠉⠉⡉⢶⣹⣇⣇⢰⡦⣀⡰⠋
⠀⠋⠀⢘⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣉⣙⣿⣾⠉⡿⣀⠙⢷⣄⡀⠢⣀⣻⣮⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣽⢶⣄⣠
⠀⠀⠰⣶⡄⠀⢴⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠙⢉⣯⣴⣿⠟⠋⢹⡏⠚⣥⣨⡳⢄⠙⠻⣶⡝⣿⣿⣮⣽⣿⡞⣡⣿⣿⠋⠸⠟⠋
⢀⣀⣀⠉⠁⠐⣛⣹⡍⠿⠉⠒⢲⣿⡏⠁⠍⢉⣀⡀⠀⠻⢡⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣫⣤⣿⣿⣦
⠀⢩⣿⣿⡦⣄⠈⢻⡏⠀⢰⣴⣄⡙⣷⠆⣀⣾⠃⡄⠀⣸⣎⣡⡴⠾⠟⠓⣛⣽⣿⣿⣾⡟⣩⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⡋
⠃⠶⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠙⢦⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡾⢠⡾⠛⡅⠀⢠⡴⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣲⡶⢦⣤⡄
⠰⠀⠥⣿⣻⣟⠷⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣧⣿⠟⢁⣹⠇⠀⠠⠴⠚⣫⢿⣿⣿⣿⢿⣷⡈⠹⢿⣿⣿⣛⠶⣬⠇
⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣾⠿⢿⣶⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣿⣟⣉⣀⠀⠒⢚⣫⣵⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣇⡀⠀⠻⣷⡍⠀⠠⡆
⠀⣤⣶⣻⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠉⠊⠛⣹⣇⡏⢹⡏⡇⢸⣇⢸⣿⣝⣶⣾⣙⡣⠖
⠀⠈⠉⠋⢺⠋⠁⣩⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣴⣿⣿⣿⣝⡿⠟⠛⠂⠀⣺⠅⢈⠀⢸⢀⠇⠀⡿⠸⣿⠻⠛⠛⠁
⠀⠀⣴⣓⠉⣳⢀⣠⠴⢛⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣿⣤⢶⣤⣀⣈⣀⣈⢧⣾⣊⠳⣄
⠀⠘⠿⣿⣿⣽⣋⣥⠾⠟⣿⢏⣼⣿⣿⠿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣹⡉⡉⠶⣿⡇⠘⣿⡆⠹⣿⡿⡄⠙⠻⠷⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠙⢆⣠⣾⢃⣿⠛⢉⣻⠀⣇⠀⠀⠀⣿⣭⣿⣧⡷⠀⣼⠃⣠⠴⠖⠂⠈⠛⠅⠀⠀⠀⠀⣼⠶⡂⠄⠀⠀⠀⢰⠈⢓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⢀⡬⠿⠀⠁⠀⠀⠠⠜⠁⠐⢾⣷⣰⡟⠋⠁⠠⣾⠑⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰⠯⠳⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠀⣡⡄⢶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠀⠀⠴⠶⠶⠒⠛⢶⡄⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⣶⡿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠉⢉⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢀⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⢀⣤⢾⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠉⠂⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⠀⡘⢀⠀⢠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢀⣤⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⡄⠀⢁⠲⠀⡀⠄⠀⠒⣠⠛⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡶⠟⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠆⢄⡠⠀⠀⣀⡆⠘⠀⠒⠈⡄⣠⠼⡅⢃⠱⡄⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠛⢳⠄⠀⠀⣀⣛⢧⣄⢭⠃⢃⡁⡞⠣⠸⠁⠘⠁⠸⠠⠐⣶⣦⣤⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣥⠆⠠⡒⡙⠉⢠⢻⡴⢞⠁⣼⣷⡟⢋⣽⣷⣶⣴⣷⣤⣀⡡⡨⠔⣶⣟⠆
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠛⠏⠉⠁⠉⠀⠐⠺⠛⠅⠀⠛⠻⠛⠠⢰⠂⠏⠘⠑⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣺⣵⣿⡻⠄⠊⠹⢿⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣉⠿⠷⠋⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡻⡗⢙⠏⣽⣶⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡿⠀⢢⣴⣿⣉⡀⣠⣿⣿⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠙⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣟⣠⢈⣔⣿⣯⣓⣾⣿⣿⣿⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠉⠻⢧⡈⠁⠫⣀⣉⠟⣅⣾⡡⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢐⣔⣴⣾⣯⣴⢯⣿⣧⣛⢳⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⣹⣿⣶⣿⣭⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⠟⠊⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣁⣀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⡿⡟⢋⠹⣞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡼⢀⣀⡚⣿⣿⢿⣯⣝⣷⣶⣿⣿⠀⠈⢢⣤⣼⠿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠛⠃⢐⡆⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣫⠀⠌⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠀⡀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡄⢠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⡾⠀⠀⠀⠘⠉⢿⣆⡲⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⠲⣾⡍⣁⣰⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⡂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢋⡈⠙⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣺⣿⣿⣿⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠤⠀⠉⠉⡀⠀⠈⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠠⠤⠚⠁⠁⣢⣄⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠙⣄⢠⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢾⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣄⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠶⠦⡀⠀⠘⡗⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣦⣤⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡋⢉⣿⣿⡣⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢛⣿⠿⠟⠓⠀⠀⠐⠋⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠈⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣵⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣄⣹⣧⡤⠠⣸⡃⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡛⢛⠋⠀⠀⠀⣿⠟⣄⠀⢻⡆⠀⠀⠰⠇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠘⠆⠀⢻⠀⠀⠺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣤⡉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠙⣿⠀⠻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡇⠀⠀⠄⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣬⡇⠀⢸⠀⠀⠸⠃⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⡤⠀⣀⠀⠶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⣿⣄⣠⡇⠀⢠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠒⢠⡀⡄⠉⢰⡄⠀⣄⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⢳⣿⢿⡟⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠴⠀⠆⠀⠁⠀⡘⠉⠰⢄⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠠⠻⢿⠇⠀⡖⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⢁⡄⠀⠂⠀⢆⠀⠠⠀⣠⠀⡄⣆⠁⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⡘⢰⠈⠆⢰⠀⢀⣠⣿⣏⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⢀⠀⡀⠣⠀⠐⠃⠸⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢸⡆⢠⡠⠆⠙⢷⣾⣥⣤⣴⣯⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⢃⡰⠀⢀⣆⡄⢀⠀⡀⠀⠘⢈⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⢈⡇⢸⠁⣼⠃⠀⠀⣾⣿⡏⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠳⠛⠈⡁⣼⠁⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣸⡇⢸⡇⣻⠀⠀⠀⣿⠿⡁⠀⠸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣠⠐⠆⢀⠀⣴⠎⠀⠆⠁⠘⣠⠁⠠⠀⠳⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠛⢷⣼⠃⡏⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣧⡀
⠀⠀⠰⠈⡀⢠⣈⡖⢿⠶⠂⢰⣆⠓⣹⠆⢠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⡿⢀⡇⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣻⡿⣟⠱⡞⢠⣿⢡⣾⣴⠏⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⡆⢸⣷⠖⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣷⣾⣧⣰⣾⣾⣴⣿⢮⣄⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⢐⣇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠘⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⣿⡇⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⢀⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣷⠋⠉⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⠴⠶
⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠟⠹⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡞⣁⠘⣤⡤⢂⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢷⣄⣩⡿⢯⣶⠾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣙⣛⠓⠋⠁⣤⢏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⡗⢻⡉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢈⣀⣶⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠂⢀⢠⣹⣯⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣾⣧⢳⣽⣻⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠻⣶⣿⣙⣻⣟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⡻⣿⠟⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡿⡿⢾⢣⣾⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢶⣤⣄⡀⠀⠀⣤⡶⠃⠀⠘⠃⠀⠁⢸⢸⠟⢿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡆⣾⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⢛⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣠⣶⠬⠳⣄⠀⠠⣌⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⣤⡀
⠀⠀⢀⣤⣽⣷⣦⡍⠁⠉⠙⢦⣀⣀⣀⣀⡀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⣀⠠⠀⠀⠾⠃⢠⡾⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⢷⣄⣴⡿⢛⣋⠉⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⣉⡠⢙⣤⠀⣦⣾⣛⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠉⢣⠁⠉⠙⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣭⣭⡈⢻⣿⡷⣽⠛⠺⠃⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢣⠀⠀⢇⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠿⠘⠋⢀⣾⣷⡟⢳⣄⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣹⡔⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢦⢸⡀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣿⣧⡿⠁⠀⣼⣛⢛⠋
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠉⠙⠻⠂⠀⠀⠀⠘⣜⣧⡇⠀⠀⠀⠀⣐⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣀⣀
⠀⠀⠀⢄⢣⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⣤⣺⠉⠁⠠⠶⠖⠶⠶⢤⣤⡴⠫⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠀⠀⠤⠴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠶⠾⢉⡉⠁⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠶⢿⣷⡿⠿⠿⠿⠓⠒⠶⣶⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⣄⣤⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣾⢿⣭⡽⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡛⣾⢻⣵⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣟⣻⢻⡟⣿⣎⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡾⢷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣭⣻⣼⢻⡯⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣻⠠⠊⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢉⣡⣶⣾⡿⢿⢿⣿⣤⣤⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⠧⠄⠂⠈⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⣦⣴⣤⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠃⡠⠃⢀⣠⠶⠺⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠉⠀⠀⡏⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣤⣘⡿⠟⠛⢤⡄⣀⠈⠉⠐⠺⣿⡤⠶⠞⠛⠄⢠⡀⠀⠹⣿
⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣦⣄⢀⣶⣶⣦⣸⠇⠀⠀⠙⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠀⠠⠒⠉⠀⣀⡴⠟⠹⣿⡆⠀⠀⠰⣄⠁⠀⢠⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣅⣀⣤⠞⠋⠙⠀⠀⠀⠸⢿⡀⢀⠀⠈⠑⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣬⣙⢻⣧⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠂⠐⡃⠐⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠑⠶⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣶⣀⣰⣶⣿⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⡀⠀⡃⢀⣰⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠉⠉⢩⡏⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣸⣿⣿⣏⣷⢿⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⢷⣶⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⠻⣯⣟⣿⣽⣿⣯⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠛⠉⡏⠉⢿⣿⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡉⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢇⠐⢉⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⣾⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡈⢀⡴⠋⠈⠁⠙⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣄⡠⠞⠉⠁⣉⠐⠀⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⢿⡄⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠛⠷⣦⡀⠀⠈⠉⢐⣾⡟
⠺⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣴⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠈⠙⢷⣆⠐⠾⠛
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠟⠁⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠉⠉⣡⣾⣿⣧⠐⠀⠄⢀⡀⠙⣧⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢻⣷⣾⣿⣿⣟⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡆
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⣉⡿⡀
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣷⢿⣫⡧
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠙⠋⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⡗⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⢸⣿⣧⣾⡿⠁⠂⠀⠀⢀⣻⠇⠠⠙⠁⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠟⠁⠀⢹⣎⠁⠻⠋⠀⠀⠀⣠⠀⠛⠩⠊⠉⣛⡾⣿⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠀⠀⣠⣒⣁⡖⢡⣄⠀⢀⡀⠀⠀⣼⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣠⣿⣟⣽⠛⠀⢸⡎⠁⢀⣮⠜⢠⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣺⡿⠟⢯⡗⡆⢀⡠⣦⣈⠉⠉⢦⠉⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠃⠘⠁⠐⠁⠐⠓⠂⠑⠀⠬⠛⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣀⠐⠻⠛⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡀⠀⠡⠊⠈⠙⠒⠚⢷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠜⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡶⣷⣶⣄⣤⣤⣴⠶⢞⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣩⣴⣾⠏⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣄⣠⠀⡀⣈⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠈⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠿⠟⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠎⢻⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠋⠉⠽⣿⣿⣉⣿⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢈⡙⣦⡈⠳⠦⠀⠴⠋⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆






⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣟⣿⣖⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣻⣶⣻⣶⣟⣶⣞⣷⣾⣳⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⣯⡷⣯⡿⣾⣽⢾⣭⢿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣷⣾⣻⣾⣻⣾⣛⣷⢟⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢾⣻⣾⣛⣷⣟⡷⣟⣷⣿⣻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿⣯⡿⣯⣿⢿⣽⢿⣭⢿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⣿⣾⣻⢾⣻⣶⣟⣷⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣼⣻⣾⣻⡶⣟⣷⣟⣷⣿⣻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿⣯⡿⣯⡿⢯⣽⢿⣽⠾⣭⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣯⣿⣾⣽⢾⣽⢶⣏⡷⣏⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⣽⢾⣯⣬⣽⡷⣿⣿⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠯⠿⠯⠷⠿⠽⠿⠽⠿⠯⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠷⠖⠶⠶⠾⠸⠿⠶⠾⠶⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠷⠾⠿⠿⠷⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠶⠲⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⣛⣛⢋⠉⣉⠙⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠉⣶⣶⣴⣦⢸⣿⠃⢹⡇⠘⢾⡟⢠⡟⠉⠉⠉⢛⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⢸⡄⣟⠁⠛⠹⠆⠉⠓⢀⣁⣑⣛⣁⣸⣇⣀⣀⣀⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠛⣻⠂⢀⣸⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣴⠊⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢴⠀⢰⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢺⡇⠀⠀⠀⣿⡷⢲⣒⡶⣶⣻⠛⢆⣿⠀⣀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣸⣇⣿⠀⠈⠁⠀⠀⡶⣶⠲⡖⢲⢺⣿⣿⡇⠸⣮⢿⠀⠀⠀⠛⢀⡘⠟⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⣿⢸⣿⢀⣶⣆
⠀⢀⡞⠩⠁⣀⡈⣉⣁⠉⠍⠙⢦⡀⠀⠯⡏⠐⡷⢾⠀⠿⠛⠇⠀⠁⣀⠀⣀⠀⢀⣼⡅⠀⢾⡆⠀⠰⣿⡆⠀⣿⡜⠋⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⣤⣤⣴⢶⢠⡶⣄⣶⣦⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢷⢴⠻⠔⣇⠀⣼⠽⡇⠀⣟⢳⡀⢀⣯⡿⣄⠙⢁⢠⣿⣆⡆⠘⠁
⠀⠀⢻⣇⠻⠿⢾⣼⠧⠿⠃⣿⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣃⠀⠀⠘⠄⠑⣒⠋⠘⠳⠛⠃⢸⣯⢈⣧⠸⠷⠿⠛⠀⠈⢳⣻⠯⠂
⠀⢠⠼⢯⣔⣆⣈⣩⣄⣀⣺⠴⠛⠑⣆⢏⣉⣩⣿⣧⠤⢼⡇⠈⣏⣧⣼⣹⠀⠀⢠⢒⠤⢠⡬⠉⡁⠀⣀⣀⠀⢀⡤⠠⡁⠀⢴⣤⠄
⠀⢸⠈⣀⠀⣠⡀⣰⣦⠀⣠⡀⢠⣄⢹⠈⡇⠀⣿⡇⠀⣸⠀⢺⡿⣿⣿⠿⡿⠀⠜⠬⠗⠠⠽⠖⠁⢸⡁⠈⠳⠏⠀⢀⡇⣀⠈⠁
⠀⠘⡟⢹⣾⠇⣿⣿⢸⣸⡏⢧⣾⠘⡾⠃⣇⠀⣿⣷⣀⡏⠀⠘⣷⠀⢐⢿⡇⠰⠀⠀⣠⡴⠲⣄⠀⠘⠧⣄⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⠟
⠀⠀⣧⣠⢉⠠⡙⠇⡀⣙⣂⢬⡗⢔⡿⠀⢈⡅⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠻⠼⠿⠾⠃⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠉⢷⡟⠁⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠛⠬⣏⣙⣙⣋⣹⡥⠽⠖⠚⠉⠀⠀⠘⢦⣾⣷⣯⡴⠃⢀⣤⢀⣀⠀⢀⣰⣋⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠸⣅⠀⢠⠞⠁⠀⠉
⣀⠞⢦⡄⣀⠀⣀⣤⡤⡄⠀⡀⠀⢿⡷⠀⡏⠉⣿⠀⣿⠁⢹⣾⣿⣿⠟⣰⠏⠀⠉⣷⢳⣀⣠⣾⡞⠋⠉⢳⡄⠀⢸⡆⡏
⢨⡶⠼⠆⢹⡽⠛⠛⠉⠃⣸⣽⢠⣏⣷⠀⢻⠀⢿⢀⡯⠀⣼⢸⣿⢹⠇⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⣷⣼⠁⠀⠀⢸⠇⢀⡾⠁⢹⣄⣀⣠⠼
⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠴⣿⡆⠀⠧⠿⢀⠌⡄⠀⠘⠲⠺⠞⠓⠒⠋⠘⠛⠚⠀⠘⠦⣤⠞⣿⠀⠀⣿⡿⢄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣤⣤
⠚⢶⠛⠠⠴⣱⠴⢋⡀⣰⣆⢻⡿⠀⡗⣠⡀⠀⠀⠀⣀⢤⡎⣳⣀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡻⣄⣠⠏⡀⠘⢋⡴⠊⠉⠑⢦⠀⢇⠀⠮⣿⠿
⠴⠆⢀⣀⡉⠋⠀⠈⠙⠾⠋⠁⠀⢀⣔⣛⣓⣄⠀⢴⡙⠦⠟⠗⣚⣳⠀⠤⠀⠀⠄⢃⠘⠉⠠⠁⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⢀⣁
⠀⠀⣿⠁⡭⠉⠉⣉⣷⡆⠀⠀⢠⡗⠢⠗⡒⢚⡇⢸⣸⣿⢻⢫⣿⠇⠀⡿⡄⠀⠀⠱⣄⢀⢀⠊⠀⠸⣄⠀⠀⣀⡾⠁⣠⠇⠺⠿⠂
⠀⠀⣿⣀⣠⣴⠞⠛⣩⡿⡵⠀⢪⣤⣑⣭⣤⡭⣼⠀⠛⠛⠛⠛⠋⡤⠀⠛⠳⠤⡀⠀⠸⡶⠁⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠁⣤⡀⠁⣤⣤⡄
⠀⠀⠈⠙⣯⣄⡴⢞⡥⠚⣁⢀⠈⢿⣿⣿⣶⣧⠏⢀⢀⣴⡄⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣈⠇⢰⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣶⠀⠉⢁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠸⣯⠵⠚⠉⠀⠠⣻⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⡿⣿⠃⠀⠹⡟⡟⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⢀⣽⡁⡷⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣃⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡿⢛⠻⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠴⠖⠋⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢡⣾⣧⣴⣾⣦⣤⣶⣬⣆⣀⣄⣠⡀⠻⣦⠸⣷⡀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢷⣄
⠀⢀⣀⣤⣤⣠⣴⠏⠀⠀⠠⣿⣯⣍⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⡆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⠀⠈⢳
⠀⠘⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠈⣿⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠻⡇⣀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠜⠀⡘⢿⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⢀⣤⣾⠷⣼⢤⠀⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⢴⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣻⡿⠛⠉⣀⡄⣰⢷⣿⠟⠁⡀⠹⡎⣇⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⡤⠠⠶⠏⠥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠷⠎⣫⣠⠵⠿⠃⠤⠀⠑⠀⢹⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⣸⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣦⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣌⣙⠃⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂⠀⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⡻⠁⢺⣁⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣽⠏⢹⣄⡀⠙⢾⡧⡀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠈⢻⣿⠋⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣄⠀⠉⠿⠟⠛⠉⡿⣠⠙⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢸⡇⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠳⢤⠁⠀⠁⠀⢠⣈⣉⡼⠨⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠘⠊⠀⠈⢻⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠰⠀⢢⠠⠳⡀⡀⠀⠢⣾⠖⠄⢂⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣇⠀⢧⠐⠂⠀⢀⡀⡀⢸⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⠟⠮⡞⣦⡄⡀⣠⡀⠀⠀⠂⣀⣘⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠈⢐⠖⣴⡙⢓⡇⢋⠁⠳⠈⠛⠻⠟⢡⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡽⢟⡏⣰⣥⣠⡟⠀⠀⠀⠋⠶⢮⠀⢊⠀⠀⠀⠠⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣶⠿⠿⠿⠿⢠⢧⣷⣂⠓⣾⡳⢶⣤⣥⣀⡀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠿⠿⠷⠆⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣿⡎⢻⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⣉⣙⠛⠻⠆⠀⠠⠖⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣥⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢈⡇⣿⠙⣟⢰⡇⣯⢺⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠑⢄⠁⠂⠄⠀⠤⠶⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠴⠋⠁⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⡀⠤⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠻⢷⣦⣧⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠟⢃⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢙⣿⣿⡢⣱⣖⡀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠸⠟⠻⠶⠶⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣤⣾⡟⠁⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆⡜
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⠛⣩⡟⡠⠊⠁⠀⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⣘⠶⠶⣄⡀⠘⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠠⢰⠁
⠀⠀⣠⣊⠵⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⠡⡀⠀⣬⢀⠃⡎
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢟⠤⣸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢼⠋⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠁
⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡀⠄⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣾⠟⠃⠄⡀⠀⠀⡀⢰⠏⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠇⠀⠉⠀⢠⠃⠟⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠉⠓⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣶⣿
⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣆⢸⣶⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠋⠁⢙⣿⣭⣥⣿⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣀⣤⣶⣶⣦⣴⣄⡀⣦
⢀⡄⠀⠀⢀⣇⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣤⣼⣷⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⢒⣋⡓⢿⣿⡏⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡋⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣶⣧⣿⣿
⣽⣮⣿⣿⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢰⣭⣝⠳⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣈⡿⠿⢿⢛⣭⣉⣁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿
⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⡈⢉⡛⣿⣿⡶⢸⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡐⣴⠆⣸⣷⠚⢻⠯⠦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠛⢻
⣿⣻⢁⣤⡾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣬⠛⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢠⡎⢡⣿⣿⢠⠳⠶⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹
⣶⣿⣟⣳⠯⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⢯⣿⣯⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠁⠀⠈⢿⡄⠲⠛⠋⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⠟
⡟⠫⠩⢞⣡⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠻⠏⣀⠸⣿⣯⣰⡏⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣦⣄⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁
⣷⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣤⣴⣜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠩⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢽⣿⡇⠨⠙⠛⠿⢉⡁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣬⣀⠂⠈⣽⠇⠄⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡀⣀⣾⣶⡛⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠉⢉⣛⣿⣿⣆
⣤⣤⢶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⢶⣶⡆⣼⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⣿⣟⣁⡠⠒⠸⣛⣿⠟⢻
⣿⣾⣇⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣉⣉⣭⣿⣉⣍⠉⠙⢹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡁⠀⠼⠁⠀⣴⣾⡝⠳⣿
⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⢁⣽⣿⣿⣿⣅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡄⠀⠀⠀⠀⢾⡍⠀⣤
⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⢀⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⣑⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⣿
⣿⣿⣻⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣷⡶⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠻⣿⣿⣿
⢻⣾⣿⣿⢋⣅⢒⣻⣿⡿⠛⡾⠆⢈⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿
⠉⠙⢋⡉⢋⡩⠉⠸⣿⢀⣄⣀⣌⠙⠛⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡋⢹⠉⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠛⢛⠷⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠛
⣿⡉⠠⠔⣓⣈⣥⣤⣿⣈⣽⣿⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢉⠜⡱⠾⣻⡮⠙⢷⣤⡀
⡿⠷⠾⢿⣿⣿⣿⠛⠉⣻⣿⣿⣿⡃⢸⡟⢀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣊⢴⣶⣭⠷⠦⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⣼⣿⣓⢬⣿⣫⣽⣯⣽⣿⣉⣉⣻⡟⠁
⠀⢄⡀⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠛⢻⣾⣿⣿⡿⣯⣾⡿⢦⣽⠟
⢀⠻⣿⣿⣿⡷⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⢨⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢻⡿⠃
⠀⠘⠻⠿⢿⣧⣌⣀⡑⠆⠉⠛⢻⡟⣾⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠉⢩⣽⣧⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠾⢶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⣀⢀⢸⡽⣿⣞⢋⣹⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⣷⣤⢲⣿⣭⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢤⣄⣀⠈⠙⠿⣿⡗⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡈⣷⡌⣯⢹⣯⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠃⣾⣿⣾⡏⣹⣣⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣷⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⣠⡾⠿⠷⣟⠛⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⢋⢀⣴⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⡃⢄⠀⠸⣧⠯⠃⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢤⠃⠀⢀⠔⡅⠀⠀⠐⣋⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⣀⣂⣀⠀⣴⠆⠾⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠢⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠽⠒⠅
⠀⢀⡔⠁⢌⢢⢳⡇⠀⢹⡃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠤⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠹⠆⠬
⠀⠫⣉⠉⠚⢦⣻⠁⠀⡈⠳⠎⢸⣀⠄⡟⢃⡠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠒⠀⠋⠀⠑⢲⠊
⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠀⠀⡷⠴⢶⣺⢅⡜⠀⠀⠹⢪⠋⣹⠒⠶⠤⢤⠴⠶⡊⠟⣄⠴⠄⠈⠁⠲⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠫⠻⣷⣮⡟⢠⢒⡒⢄⠀⠉⠀⠃⠰⠢⠌⠦⠆⠈⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠙⢄⠀⢠⡋⠶⠥⡀⠀⠀⣀⠀⢧⡇⠈⢪⡄⣰⠞⠉⢢⠀⠀⢤⠀⠀⢰⠠⠂⠀⡠⢊⢁⠝⠑⠒
⠀⠀⣀⠀⠑⢼⢢⣔⠀⠉⠳⣄⣈⣯⠚⠿⣄⠌⣷⡟⠀⣀⠎⠀⠒⠈⣁⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠁⠃⠔
⠀⡰⢤⡂⠐⣢⠉⠈⢳⡉⣉⠽⡏⠉⡑⠲⢬⡟⢙⣶⣚⣉⠙⢧⠀⣸⠑⠀⡗⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠰⠔⠄⢀⡽⡄⠀⠀⠻⠴⡞⠁⠀⢦⠀⢠⠀⢀⡀⢀⡰⠀⠀⠀⢇⢀⡔⠱⢄⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⣸⢀⠇⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢘⢒⠢⡿⠤⠒⡃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⢠⡼⠤⢀⡆⠄⠤⠒⠁
⠀⢀⣸⠂⠈⠑⠎⢸⠀⠀⢿⡛⣏⠀⠉⠉⠉⠘⠒⠒⠃⠀⢠⡤⠐⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠘⠤⣑⣦⣤⣔⡃⠴⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡰⡟⣭⣕⡄⢯⡟⠀⠀⠀⢀⣸⠙⣳⠆
⠀⠀⠀⠈⣒⣒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠢⡁⢀⡀⢀⣀⢧⣆⠘⠷⢝⠿⠃⢀⠀⠂⠀⡠⠢⡀⢙
⠀⠀⢠⠊⡉⢳⣹⣀⠠⠰⣷⠄⠣⡁⠠⠀⢠⣌⠀⠲⠟⠉⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠒⣠⠏
⠀⠀⠈⠦⣑⣊⣁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠘⠋⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢠⡀⢢⠘⢑⡀⠀⠀⠀⢏⣋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢾⣿⢿⠟⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡅⠐⠈⠑⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡑⠀⠀⠘⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠢⠀⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢁⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢋⣡⠄⠈⠱⡿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠈⢆⣀⡴⠞⣩⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠸⣿⡔⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠑⢦⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣉⣤⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⠎⠉⠉⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⠏⠀⠀⠰⢦⡾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠒⠶⠿⣔⡢⢄⣀⠀⠀⣀⣀⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠙⠶⠤⣤⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⠉⠉⢉⠬⠆⠀⠘⠀⣠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⣀⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠙⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⡾⢀⡆⠀⠀⠀⣈⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠈⢦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣃⡤⠃⢸⡅⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣀⡸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠅⠑⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣁⣀⡴⠖⢾⡟⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠃⠦⠈⢱⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠈⠡⠈⢲⣶⠄⣠⠠⣤⡀⢠⡤⣀⣀⣀⢀⠄⣀⣤⠀⠄⠰⡶⠒⠄⠉⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠁⠀⠙⠁⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠻⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠈⠓⠖⠒⡀⠤⢤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢌⡀⢀⠀⠀⣠⠶⠤⡤⢀⠀⠰⠛⠀⠸⠁⠉⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠠⡖⢆⠀⠰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡈⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢤⣴⠾⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠘⣛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠄⠈⠁⡀⠈⠈⠒⢀⣀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠐⠦⡈⠉⢠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠇⠀⠰⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠈⡧⢀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣃⡦⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⢈⡧⠀⣧⠈⡷⡀⢨⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⢠⡦⠀⢀⠀⠘⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠣⡾⢀⡨⠉⡍⢛⡍⣯⠉⡍⡈⢺⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣇⡘⡄⢀⢁⠉⡍⣀⢠⢀⡁⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠘⠇⡀⢀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⣋⡶⣀⠏⡇⠀⢿⡜⠙⠇⠘⢿⣟⠃⢙⠛⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣁⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠃⢀⠻⠃⢀⠓⠀⠘⠀⠐⠎⠁⠆⠉⠰⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢆⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠋⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠖⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢢⣶⠱⠀⢿⠎⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⢥⠀⡛⠩⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠃⠀⠀⠀⠸⢛⠄⠀⠀⠶⠃⠚⠛⢠⣤⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠀⣟⠢⠤⡉⣀⠒⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠀⣈⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢨⠙⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠒⠋⣀⠄⠨⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⢠⣊⣅⡰⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠉⠉⠀⠑⠢⠤⠄⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠘⠉⠞⠀⠙⢍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠄⠀⣰⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠰⣤⠶⢎⡛⣠⣀⢠⡄⠀⠀⢈⠀⠈⠱⠀⠀⠠⡄⢸⠀⡇⢀⠆
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠁⣁⣀⣴⣄⠀⠐⠀⠀⢬⣻⢨⣻⣯⢹⣶⢃⡢⠀⠠⠀⠁⢨⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠿⡧⣥⢿⣼⡇⠀⠐⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠛⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠑⣄⡀⠐⠀⠉⠁⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠶⠜⠃⠀⠰⣤⠖⡩⡀⠀⢴⣤⠀⠀⠠⠈⠓
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢑⠑⡇⠀⠀⠁⣀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢗⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⣦⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠛⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡐⠿⠁⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠄⠀⠠⠀⠴⠤⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠟⣿⡿⣼⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⡆⢰⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠈⢻⡎⠀⢠⡄⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠁⢀⣈⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠛⠀⠠⣠⣩⠖⢻⡆⠠⠐⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠈⣿⣦⠱⣔⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠋⣁⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢡⣤⡔⢒⣇⠀⢀⣿⣡⢂⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡸⢋⠃⠘⠉⠀⣸⠇⡁⠈⡄⠀⢙⢦⣀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀⠊⢠⢣⠀⡆⡀⢠⡗⠀⡇⠀⢸⠀⠘⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠐⢡⣠⡄⠀⠠⣤⣵⡇⠐⣡⠀⣾⠀⠀⢳⠀⠘⡇⠀⠈⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠀⢠⡀⠣⡀⢸⣀⠈⠀⠀⠿⡿⠄⡠⠤⣸⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠌⠓⢉⡄⢀⠏⠀⠻⠀⠀⢶⡆⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠈⠑⠐⠒⠒⠁⠀⠊⠁
⠀⢀⠄⢈⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢇⠈⡆⡳⠀⢄⠀⠀⡄⠀⡿⠀⢀⠀⢀⠁
⠐⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢀⠛⠀⡄⢤⡷⠀⡄⡄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠺⣿⣾⣀⣨⣀⣊⣤⣼⣴⣤⣬⣽⣦⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣶⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⣤
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⢠⡀
⠀⠀⢢⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢿⣿⣿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⣤⠤⢠⢤⠀⢤⠄⡠⢄⢠⠤⡀⠀⡤⠄⣤⣄⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⠁⡷⠄⢸⢀⠀⢸⠀⡇⢸⢸⢤⠃⠀⡷⠄⣷⠾⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠓⠒⠘⠚⠀⠘⠀⠑⠊⠘⠀⠃⠀⠓⠂⠃⠀⠘⠚⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠷⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠗⠀⡈⠀⠐⢚⡖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠊⢃⠰⠤⠼⢼⣿⠀⢒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠛⠋⠋⠉⠈⣿⣆⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⢣⣴⣶⣼⠛⣴⣿⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢐⡖⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⢸⣿⣿⣿⡼⣹⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢳⢿⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣱⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡍⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠁⠀⣿⣿⣿⣿⢾⡿⠟⠁⠒⠀⢀⠀⠀⠀⢈⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠀⠘⣶⣄⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠂⠀⠐⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡏⠁⢀⣼⠃⢸⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠤⣄⣀⣰⣦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡿⣿⣿⡟⠀⣱⣿⠋⠀⠘⡿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡄⠀⠈⠉⠁⣼⣿⡷⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠁⡠⢾⣿⣿⠃⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠘⢎⠣⡀
⠀⠀⠀⠄⠨⠀⠿⢿⡃⠀⠋⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣄⠀⠀⠉⣹⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠈⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠌⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡯⢭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣁⣪⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡛⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠣⠙⠋⠀⠀⠠⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣱⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠢⣀⡀⠀⠀⠠⢄⠚⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠈⠒⡤⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢑⣈⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠢⡀⠀⢄⣀⣴⠀⠀⠀⢴⡙⣄⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠑⢶⡑⣤⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣾⠉⠨⠿⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣶⡷⡉⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠢⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠟⣋⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠈⠁

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣤⣴⣦⣴⣶⣶⣶⣦⠴⠶⠦⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⠛⠟⠻⠉⠏⡩⢙⢟⣉⣙⣛⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣍⡾⣵⣯⣾⣿⡿⣛⡆⠐⢓⠒⠒⠶⠮⢍⣉⠒⠀⠀⢸⣿⠷⢊⡂⡙⠩⢀⢄⡠⢸⣿⣭⣭⣭⣭⣛⣳⠶⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣬⡾⣵⣯⣿⣽⣿⣏⣉⣉⣉⣙⡛⣛⡒⠒⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣟⠏⡸⠁⠢⠂⠄⠠⠶⠶⠶⠶⢶⡤⣭⣭⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠾⠽⠛⣛⣋⣉⡉⠉⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠬⢁⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣏⣐⣬⡤⠷⠶⢶⣶⣟⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠿⠛⣉⣉⣥⡤⠤⠤⠤⠒⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣁⣤⡶⠶⠞⣛⣛⣛⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⠟⠿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⠢⣄⣰⢿⠛⣦⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢿⡿⠛⢁⡉⠀⢠⣶⠛⠙⢛⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⡫⢺⡗⠹⣿⡷⠀⠀⣸⠧⠤⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠳⣿⣿⣭⣄⠀⣲⡿⣈⡀⠛⢿⡿⢿⠃⡀⠀⠋⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣹⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣱⣶⣿⣇⡦⠘⡇⠀⠑⣄⠐⢄⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣧⠈⠈⢡⣠⡅⠀⠀⠀⠑⠦⣌⠉⢬⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⡉⠚⠋⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⢿⡶⡦⠤⠴⠶⠶⣿⡿⢿⡘⠀⠺⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡸⠘⠛⠀⠀⠐⠀⢽⡟⠛⠓⠒⣦⡉⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⢈⣝⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠘⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢠⣾⣿⠿⠋⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣮⠃

⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠏⡜⢡⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣮⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠘⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣳⣆⣀⣀⣔⣀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢰⣏⣥⣃⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⢂⣵⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣒⢽⣾⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠿⠛⠹⡿⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡿⡉⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠁⠀⠐⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢹⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣵⣂⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠣⠄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡒⣖⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠣⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈

⠀⣠⠤⡀⠀⣠⣀⠀⣀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣇⢀⠸⠂⣿⣿⢴⠿⣷⢧⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣟⠛⣿⣟⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣼⣿⣿⣯⣭⣭⣼⣷⣯⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣴⣿⡿⢿⡿⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⣼⣿⣼⡿⠛⠎⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠦⠀⢙⣿⠻⣟⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠿⣯⣄⠿⢓⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⣱⠆⣞⣁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠄⠲⣄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣞⣷⣷⣆⠈⠉⠂⠀⠸⠐⠀⠀⠐⠛⠻⣟⡆⠀⢹⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣩⠶⠶⠆⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⠉⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠟⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠞⠁⠀⢠⡄⠀⠐⠒⠖⠠⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢠⢀⡌⢷⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢀⣶⣴⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣷⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢀⡞⠀⣧⣼⠟⠀⠀⣠⣿⠃⠘⠫⣦⡄⢹⣿⣦⠙⠐⠠⠠⠂⡈⢙⣂⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢷⣄⠹⠿⠀⠀⢀⣿⣿⠦⠾⢟⢛⡵⢹⠟⠢⣻⡤⠤⣀⡀⠀⠈⠻⢿⣷⡏⢰⠀⣿⡿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣙⡳⠀⠀⣀⡾⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡀⠂⣿⡷⢶⣤⢉⣟⡒⢶⣾⣿⠁⢠⡀⢻⣿⣶⣿⡿⢇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢷⡏⢻⣄⣿⠁⠀⠙⢿⣍⣻⡿⠿⠿⢶⣾⣿⡈⠉⠁⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠹⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡎⠇⢠⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣀⡀⡀⠈⠇⡀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠄⣤⢡⣿⠘⣿⣷⠙⢿⣶⣄⢠⠤⠀⠘⣿⠰⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠇⠹⣟⣿⡝⣿⡽⡍⢋⢠⠼⠂⡠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⢼⣃⢲⡌⢿⣿⣮⣽⣿⣷⣤⠀⣼⣯⣤⣤⣴⣤⡖⠀⢼⠶⣦⣝⡽⠃⠀⡀⠀⠉⠻⣌⡀⣶⠤⠄⠀⠌⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠷⠿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠁⠐⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠶⠿⠿⠛⠖





⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣷⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣻⢾⣿⣶⣿⡷⣟⡷⣟⡷⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣽⣿⣽⣿⣯⣿⣯⣿⣯⡿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢾⣻⣾⣿⣷⣟⡷⣟⡷⣟⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠽⠿⠽⠿⠿⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⢠⣤⠤⣤⡤⣤⡤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢺⣽⠲⣭⠶⣭⠗⣯⡖⣯⡗⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⢴⣛⢴⣛⡶⣛⡧⣟⡧⣟⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⢾⣭⠾⣭⠶⣍⡷⣯⡷⣯⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠼⠛⠴⠛⠆⠛⠃⠟⠣⠛⠇⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠻⠻⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢁⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣧⣾⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠹⠟⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡉⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⢠⡽⡇⢆⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇
⠠⢿⡷⡝⣌⢢⠀⠄⠐⠐⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣷⣽⣞⣮⣲⡹⡂⡶⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠦⠀⢡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣞⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠂⠀⢀⣾⣷⣶⣾⣿⡿⠶⢿⣧
⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣻⡆
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⡙⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⣦⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢿⣽⡷⣮⣽⣿⣿⣍⣭⣽⣿
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠘⣿⣷⠈⡦⣀⡅⠀⠂⠀⠀⠀⠂⢹⣾⢗⣾⣿⡁⠀⠀⢹⣿⣾⣵⣽⣿⣷⡯⠷⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣀⠀⠙⠟⠰⢾⠿⠁⠀⢄⠡⠀⠀⠀⠘⣯⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢽⣯⣿⣿⡿⢷⢟⣻
⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠛⣇⠀⢀⡂⠀⠀⢀⣴⡀⠆⠀⠀⠀⠀⢻⢿⠝⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣛⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⠀⣴⣿⣿⠟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣼⣼⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇⢸⣿⡿⠁⠐⢐⣴⠄⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣾⡟⣿⠃
⠀⣦⣀⠰⡆⢤⢀⠀⠠⡇⢀⡁⠀⠀⣠⡿⣿⡆⠀⠀⠀⡼⣧⢸⣿⣤⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣟
⠀⠻⣟⣄⠠⠟⠀⠀⠀⠕⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡹⠁⠄⠀⠀⠋⠀⢿⣇⠀⠀⡀⠸⣿⣿⠶⣤⣼⣤⣿⠇
⠀⢳⣌⡱⡍⣄⠀⡒⠀⠐⠀⣿⡿⠋⢹⣿⢿⡽⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠁⠁⡀⣻⣿⣿⣾⣯⣽⣿
⠀⢶⣬⡉⢉⠈⣠⡈⠀⢥⣀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠿⢹⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡦⣤⣵⡞⢻⣿⣟⣛⡶⠂
⠀⠈⠓⠌⠙⠲⠏⣉⠤⣸⠏⠀⠈⣿⠟⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡾⣿⣇⢈⢿⣿⣿⠅
⠀⠀⠠⣦⢀⣀⣀⠂⣸⠁⠄⢠⣾⡟⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣿⣿⢧⡾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠋⠀⠉⠐⠀⢚⠋⠠⠎⠀⠀⢠⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣳⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠿⡇
⠀⠀⡄⠀⢀⡄⠚⠁⠀⢀⡤⡀⠀⠈⠉⠛⠻⣶⣤⣠⡤⡄⠀⠀⠐⢲⣿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠸⠁
⠀⠒⣤⡔⠁⠀⠉⠀⢠⡤⠁⠀⠠⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣗⢱⡄⠀⠀⠈⠸⠉⢳⣿⠏
⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠿⠋⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣟⢀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⢢⢧⢏⣾⣝⣾⡿⡹⡘⡮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣓⠀⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠳⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠍⢱⠱⠑⠅⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠈⣚⣚⢇⠀⠐⢣⣓⠲⣆⡰⠦⠽⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠬⢪⣇⠧⠈⣱⣪⡬⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢤⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢜⣷⠁⢙⠙⡱⢽⡇⢹⡅⠀⠀⠀⢤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢳⠀⠀⢀⠙⠛⠛⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⠄⠀⠽⣹⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡃⠸⠀⠀⠈⣶⠂⠀⣶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠐⠀⠀⠔⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠦⠈⠁⠀⢈⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⢄⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠷⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣰⢳⣧⢸⢴⡠⡀⠀⠀⠀⢱⣳⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣎⠉⠀⠀⠀⠘⣦⢓⠮⣟⠭⣪⢗⡗⠀⠀⠀⡬⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠈⡀⠀⢀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡂⠀⠀⠐⢒⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠋⠩⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢒⣂⠒⠶⠶⠶⢖⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡻⠉⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠊⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠜⠀⠀⠀⠙⠢⠠⢔⠶⠛⠐⠪⣆⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣠⡣⠤⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠢⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣯⠓⠦⠴⠛⠉⠀⢠⡝⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠘⢦⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠮⠓⠀⠈⠉⡕⠐⠪⡛⠲⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣣⡤⡀⠀⠀⡰⡡⠁⠀⠈⣼⠀⠀⠀⡔⠝⠁⠀⠀⡠⢐⠭⠂⠉⠑⡴⠀⣀⠨⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣠⠕⠊⠀⠈⢪⠐⠩⠊⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢸⠐⠀⢤⡴⢊⠰⠁⠀⠀⠀⢀⢰⠉⠐⢷⣜⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣢⢔⡪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡⠀⠀⢀⢔⠏⠀⠀⠀⢂⠜⠁⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠀⢀⠌⡌⠀⠀⠀⠁⡐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡝⢄⠀⠀⣠⢖⠺⣉⡝⠛⠻⢗⡣⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣓⡐⠦⢅⢘⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢪⠟⡱⠁⠀⠸⢑⠀⠀⠀⠈⠊⠢⠀⢸⠈⢒⠶⠏⠤⠤⢄⢇⠀⠀⠀⠹⣢⣄⡀⠤⢪⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠊⠀⠀⠀⣨⠖⠳⡀⣤⣔⠗⠢⡱⠀⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠆⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢦⡠⠔⠞⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠓⢅⡢⣀⠀⠀⡘⢡⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⢜⡬⣦⣀⣴⢥⠇⠀⠀⠀⠉⠓⠫⠬⡀⠈⠁⠀⠀⢊⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⢠⣱⠤⢔⠩⠊⠀⠈⡶⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣒⡏⠀⣾⠁⠀⠀⢀⠜⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠷⠵⠶⠮⠑⠊



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠷⠄⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠅⢀⠂⠁⠶⢢⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠰⠺⠀⢄⣀⣎⣹⡇⠀⢔⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠗⠒⠒⠉⠳⣶⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠳⣀⣤⣤⡺⠟⣴⣿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣥⠁⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡼⣻⠧⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣦⣴⣽⡵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⡿⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠛⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⢸⣿⣿⣷⣟⣾⣤⠤⠤⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠁⠀⢈⣿⣿⣿⡏⠙⠉⠁⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⡀⢀⡀⠠⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢀⡴⠋⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⠗⠠⣠⣾⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠙⢶⠶⠛⣿⣦⡀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢛⣽⣿⡿⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠈⢦⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠈⢳⠈⣆
⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠋⠛⢧⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠄⠐⢶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠀⠚⢲⡇⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠺⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⢸⡷⠞⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠈⣉⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⠤⠆⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢦⢤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣗⠦⢴⣿⠿⢋⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⠙⢿⡶⡴⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣚⢛⣀⡙⠋⣥⡶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠒⣙⠊⣉⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣞⣵⣭⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣮⡉⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠻⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠸⠿⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠃⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠋⠛⠛⠛⠈⠛⠋⠙⠛⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠹⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣴⠾⠟⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠇⠀⢠⠞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣴⡾⠿⠿⠿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⠷⠶⣤⡀⠀⠘⠄⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⣼⣾⣀⠞⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠴⠚⠉⠙⠛⢿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠁⢠⣤⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠆
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠼⡿⠆⠀⠀⠸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⢈⣿⠆⠀⠁⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⠂⠀⠀⡠⣾⣤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠄⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠻⣷⣤⣊⠜⣥⣴⡶⠶⠶⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣼⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡄⠉⠉⠉⠁⣶⡏⠀⠀⠈⠓⠀⠠⠠⣤⡀⠀⠉⠉⢉⣭⡭⢍⡁⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡤⡾⠶⠅⠈⡹⣁⢀⡼⢋⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣻⡆⠀⢀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠚⠉⡛⠁⠀⠀⠊⠀⣇⢠⠀⠀⠀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣷⣤⣇⡤⠔⠁⢀⠄⠁⠹⣧⣦⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠿⣿⣗⣿⣿⡟⢧⣄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣟⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣄⣿⣿⣿⣻⣿⣮⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢀⡴⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣿⡰⣄
⠀⠀⠀⠐⢯⡷⠋⠀⠀⠀⠙⢯⡛⠉⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡑⡀
⢤⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢸⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣋⣴⣖⣵⣇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠈⡆⠈⠄⠀⠀⢺⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡹⣿⡀⢹⡄⠰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣷⠘⣧⠀⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡻⣿⡇⡻⣿⣿⣿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠸⣆⢹⡆⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢊⣾⣿⡞⠙⠻⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠹⡄⢷⠈⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢠⣄⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄
⠀⠀⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠰⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣦⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣧⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣷⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠈⠛

⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣦⣤⣴⣤⣶⣶⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣭⣭⣭⣯⣯⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠗⠀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠀⠰⣿⣷⣦⡀⠀⠈⢿⣟⠛⠀⢀⣾⣿⢱⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⣀⣈⣡⣶⣾⣏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢻⢻⣿⡿⠟⡿⠋⠁⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⣾⣇⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣦⣴⣶⣦⣤⣤⠄
⠀⠺⠋⠉⠉⠛⢦⡀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣤⣼⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢻⣿⣿⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⣨⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣄⣀⣠⣤⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⢰⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⡆⠁⣄⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣷⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⢧⢶⡶⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⢁⣷⣦⡙⠀⣿⣿⡿⠟⢋⣤⣶⣶⠖⣽⣶⣦⠸⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⡿⠈⣴⢀⣿⣿⣿⣿⡾⣋⣵⣶⢪⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣗⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⢰⣾⠇⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣟⣙⡂⢿⣿⣿⣿⣿⢟⢨⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠻⣿⠁⠸⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣽⡟⠟⠸⢿⣿⠟⣾⣿⣿⣶⣭⠉⢍⣡⣾⣇⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⠟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡄⠙⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⡟⢸⣿⣷⣠⣇⡻⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⠃⣼⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣝⠻⠇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣥⡰⣿⣿⢆⡤⣴⣿⣿⣿⡿⣋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠹⠇⡄⢁⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣥⠠⣿⣬⡿⢟⣵⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⣿⠃⠀⠃⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⣃⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠄⣈⢰⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠈⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⡿⠋⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡟⠁⠀⠈⠻⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠶⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣦⣈⠛⢟⡡⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⡇⢹⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢺⣂⡇⠀⠙⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣝⡻⠿⢿⡋⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣙⠿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡞⠙⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣶⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣙⣩⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡐⠶⠃⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣞⠉⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢦⡵⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠤⣌⠆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢥⠊⠀⠀⢔⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣤⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢢⣀⡀⠀⠀⠀⢤⡐⠀⠁⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⡀⠀⠈⠢⡤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⢂⢈⡰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠂⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡐⠉⢆⠀⠀⢄⡀⣠⠀⠀⠀⠀⡖⢢⠀⣩⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡐⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠑⢤⡈⢆⢙⡸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡠⠒⠣⣰⣁⠁⠑⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡐⠁⠀⠀⡠⠊⠈⠢⡀⠀⠀⡠⣅⡜⠉⠀⠀⠀⢀⠊⠈⠲⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢉⠀⠐⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡜⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠜⠓⢄⠑⠉⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡜⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⣁⠦⢀⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠌⠀⡠⠊⠀⢀⠤⠊⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⣀⠠⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠌⢀⠔⠁⡠⠐⠁⢀⡠⠐⠈⣀⠠⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡠⢃⠴⠊⡀⠄⢂⠡⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⢠⣏⣨⢔⣡⠔⠍⠒⠉
⠀⠀⢠⡿⠟⠛⠉


⣿⢿⠿⡿⡿⠛⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢣⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣸⣷⣇⣤⡤⣤⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⠛⠻⠖⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠟⢻⣛⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⣾⣶⡄⠀⣀⣀⡀⢸⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣤⠓⣿⣇⢸⢿⣶⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣮⡿⠻⣿⠟⠓⢈⠁⠀⣿⠋⠉⠈⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⠁⡀⠀⠙⢾⣷⣿⡁⢰⣾⡂⣰⡶⠋⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⣼⠛⠋⢘⣧⣹⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠇⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠀⠀⡘⠀⢨⠻⡛⠛⠦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⡯⠛⠻⡟⠀⡇⢠⠃⢀⡎⠀⠈⠑⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡿⡀⠀⠀⠀⢠⡜⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡇⢣⠀⠀⠀⢸⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⡆⠰⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⠀⠀⢀⡼⢿⣽⣶⠈⣧⣁⠀⢐⡨⠴⣺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⣿⣷⣟⡠⠊⢻⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠞⡿⠻⢄⠀⠀⢿⣿⢠⠋⡿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠊⠀⠀⠀⠑⢦⡸⣿⠇⠀⠘⠲⣄⣉⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⠛⠿⢻⠿⡿⢻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠈⠙⠓⠒⠚⠛⠋⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⠲⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣵
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠛⢦⡄⠤⢤⡤⠀⠀⠀⢆⢹⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠛⠛⠲⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣿⡆⢼⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⢸⡎⠘⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⣿⡀⠘⢦⡄⠀⠀⠘⣿⣿⢾⣿⢇⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⣤⠙⣧⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⢸⠠⣈⣴⣿⣷⣄⣼⣿⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡶⢠⡆⢸⣧⠞⡁⢀⠀⠠⣄⣈⣽⡏⠀⠠⠶⠶⠶⠿⢁⣀⢘⠛⢦⢸⣇
⠀⣰⠚⠀⡙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣷⡿⣥⣿⣧⣿⣿⣿⡛⡎⠁⢀⠋⠉⠉⠛⢦⡘⠆⠀⠀⠀⣠⣣⠊⠀⠀⠁⡙⡄
⠀⠁⠀⠀⢣⡈⢹⡿⠛⠛⠿⢿⡿⠉⢁⣾⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠰⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡘⣧⠀⠀⠀⣸⡃⠠⣮⠾⠋⢨⣼⡿⢹⣿⣿⡿⠿⠋⠾⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠏⠀⠀⠀⢿⣿⠦⡈⠦⢶⡿⠋⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠈⠓⢶⡙⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣊⠙⠏
⠀⠀⠀⠤⠴⠦⡼⢋⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠘⠇⠀⣰⣆
⠀⠀⠺⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠈⠀⣸⢿⣷⠖⠀⣳⣯⣌⠃
⠀⠀⠠⠼⠿⢿⣿⣿⣻⣯⣬⣥⣄⢠⡀⢀⣀⣠⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣴⡂⠤⠔⠂⠀⠿⣻⣯⠁⣰⡿⠃⠉⢢⡄
⠀⠀⠀⣿⣶⡖⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⣵⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠿⣿⡷⣷⣬⣿⣹⣦⣄⠀⠀⠀⣦⠳⣜⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠐⠛⠋⠩⠿⠷⣦⣄⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⣿⣶⣦⣬⣛⣳⣷⠖⢂⡼⣡⣶⣿⣿⣿⣷⡼⣦⠀⠠⢽⣿⣈⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣧⣿⣿⡛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣧⣀⡀⡟⣟⠁⠘⡇⢀⡀⠀⠀⣰⣇⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠁⣌⢹⣧⡄⢫⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢩⣷⣆⣹⣾⡇⢻⣼⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⢠⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠈⠉⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠈⣶⣷⠀⢀⠁⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣿⡉⠋⠁⠀⠀⠙⣷⡟⢻⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣌⣻⡆⢸⢾⡗⠢⣠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣤⣶⣶⣄⣠⣤⣤⠈⢿⣦⠀⠀⢀⠀⣿⠃⠈⠛⠋⠁⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣴⠏⠀⠈⢽⠁⢐⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣿⢻⣿⡏⠙⠋⠀⠀⠀⣿⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣿⣝⣿⢃⣤⡶⠞⢻⡾⣭⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⣾⣶⣖⣉⠿⣍⣉⣉⡙⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣻⣿⣿⣶⣦⣬⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠨⠥⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⣤⣤⣀⣄⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢲⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠸⢷⣄
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢞⠛⢶⠹⡊⡴⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⣶⢏⢹⣿⡐⠢⣜⠐⠀⣣⠔⢒⣿⡏⡹⣖⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣾⣺⠁⠙⢽⠻⡟⠑⡼⠂⣰⢿⡟⣧⠙⢿⣦⡑⠂⠘⢊⣴⡾⠋⣾⢛⡿⣆⠐⢤⠊⢹⠿⡯⠋⠉⣗⣷⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣡⣿⣭⣒⡬⢄⡁⠠⣕⣻⠃⢾⠧⠟⣤⣦⡍⠛⢦⡴⠛⢩⣴⣤⠷⢾⣷⠘⢟⡫⠄⢈⡠⣥⣖⣽⣿⣬⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⡽⣿⡿⣷⣌⠄⠩⢙⡲⠛⠉⢰⣿⣿⡏⠀⠘⠋⠀⢹⣿⣿⡆⠹⠛⠖⢏⠌⠐⣡⣾⢿⣿⢧⣘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣞⢟⡄⢙⣿⡌⢠⡆⢀⡀⠰⠄⢸⣿⡇⣤⣠⣆⣤⢸⣿⡃⠰⠄⢀⡀⢰⠄⢁⣿⡋⢠⡻⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⢰⣷⡇⠀⠁⡿⡏⢠⢒⡟⢢⢹⣾⠳⢞⣷⡏⡔⢳⡒⡆⢹⣿⠈⠀⢸⢿⡄⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣗⡇⠀⠀⡇⢠⠌⠉⢸⡟⣸⠛⠃⠘⠛⣇⢿⡇⠉⠡⡄⠺⠀⠀⢸⣸⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⢿⣳⣶⣾⣧⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣼⣷⣦⣞⡿⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⣷⣽⣆⣸⢿⢧⡀⢀⡼⡿⣅⢰⣯⣾⠷⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣴⠹⡷⠃⠀⢐⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠨⣉⣄⣄⡁⠀⠰⡲⣶⣐⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⣿⢲⣿⣏⠁⠀⣹⣷⣦⡘
⡀⢤⡀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠄⠀⠠⠄⠠⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣿⣤⣖⣁⠠⠴⠚⢁⠐⠿⣹⣿⡍⢈⢱⡿⠁⠈⠻⣦
⠙⢿⣷⣏⣉⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣴⢶⣶⣿⣶⣧⣀⣿⡟⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣄⢫⡉⢧⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠠
⣠⣾⣿⣿⣿⡏⢨⣿⣤⡀⡘⠶⢶⣦⣤⣤⠢⠈⡿⢁⣭⣿⣿⣿⣿⣍⢳⣇⠀⠀⡀⢷⣶⠉⢿⢽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣥⣴⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣆⠀⠈⠙⣿⣷⠿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣀
⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡦⣶⡆⡯⢿⡄⠀⠈⡇⠠⠤⠄⠀⢀⣾⣷⡄⢡⡓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⢳⠸⣿⣶⡀⢷⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⡄
⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣩⣷⣄⡹⣧⣿⠈⣿⢸⡇⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⡇⣴⣶⡟
⠃⠘⠛⠁⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣻⣽⣿⡄⢩⡅⣷⠀⠠⡸⢱⣿⣿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠛⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡙⣿⣧⠈⢿⣛⣥⡠⡇⢌⣹⣿⣿⣿⣿
⡐⣄⢀⠈⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠈⣷⣖⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠋⠑⡾⣷⠊⢹⢹⡏⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣆⣀⣫⣿⢄⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣍⣿⢷⡿⠀⠀⠀⣧⡇⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣼⣶⡅⣀⡀⠠⣤⠀⠀⣸⣏⢻⣿⡧⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣶⡿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣏⣯⣙⣻⠋⣀⣤⡶⠞⠋⣍⢯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠿⢶⢶⠤⠭⠽⣟⣛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣤⣭⣀⣙⣿⣿⣟⣥⣤⣽⣿⣿⣭⣭⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠀⠀⣑⠒⠠⠀⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠟⠙⠛
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠛⠿⠟⠻⠯⠽⠿⡶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⡿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢷⡈⣧⠀⣠⠼⢻⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠷⣀⠂⠁⠙⠄⢸⡴⣾⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠘⡂⡾⣇⣶⢦⣞⣠⡇⣿⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠾⠀⠀⠱⡄⢉⢨⡀⢃⣸⣇⣾⣼⣿⢿⣿⡇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣷⠂⢀⡀⡀⣴⠴⢀⡆⢳⣿⠻⡿⢸⣿⣟⣻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠹⣇⠈⠁⠉⠘⠖⠸⡇⠀⣏⠱⣷⣿⠇⣼⣸⣿⣿⡗⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⣼⣄⢁⡈⢠⡘⡆⢸⣔⡏⢀⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⣤⠤⠤⠖⠂⠤⠊⠀⠀⠰⣶⡬⡆⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣏⣾⡛⣳⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣀
⠐⠆⢀⠂⠀⠖⣤⣄⠀⠀⠄⠀⠑⠻⢿⠿⠣⢉⠉⢙⡽⡧⢿⠿⠐⢿⣯⣽⣿⢟⣥⣶⣶⣾⣟⣛⣿⡷⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⢀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠀⠴⠆⠁⠉⢁⠹⠇⣼⡟⢿⡿⠛⠟⠿⠱⣖⣮⣤⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⣏⢠⠆⢰⡄⣘⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⣀⡀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣢⠄⠀⠁⢨⠀⠀⠘⣾⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢘⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢻⢻⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣜⣽⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣧⡈⠿⠁⡈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⣼⡇⢸⡿⣿⡇⠀⠿⣿⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⡟⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣯⣿⠀⣀⡈⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⠰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣉⣠⡆⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣟⠋⢁⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣟⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢘⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣾⣾⣿⣿⣿⣤⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣝⢛⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣈⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁