Electronic dance music Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⣤⣤⡀⢸⡁⠱⢾⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⢸⠃⣤⠀⠚⠀⠋⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⡿⣀⠙⠞⢃⡀⠆⠀⢀⡄⡄⠀⠀⢰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠀⠀⠀⢀⣆⠀⣤⡐⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣸⣿⢰⣼⣾⣿⠁⢒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠒⢄⠀⠀⠾⠤⠀⡘⣷⣸⣏⡷⢿⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠉⠘⠆⠰⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡁⣦⠘⢈⡀⠀⢀⡴⣗⣿⣾⣿⡻⣿⠀⡟⣿⣿⠷⢿⠏⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⣍⣀⡀⢠⠤⠄⣀⣀⣠⠠⢈⣓⣦⡟⢀⡆⠀⢷⣾⣳⢭⣿⣷⣻⣟⡿⢧⠀⠁⠻⠿⣷⣦⣶⣼
⣿⢻⣿⠿⢿⡇⣼⣿⣿⣿⣷⡆⠌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠋⣠⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⡇⢰⢿⣷⣽⣿⣛⡾⢿⣯⣻⠾⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⡤⠄⠀⡀⠡⣿⠻⣿⡿⣿⡇⠀⢱⡄⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡿⠗⠈⠁⠀⠀⠉⠛⢟⣾⣄⠐⠻⣷⡆⠀⠹⣲⣿⡿⠿⠟⠿⠯⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣷⣴⣶⣧⣿⣦⣟⣰⣴⡇⣺⣀⡄⢒⠑⠀⠀⠐⣠⣤⠼⢻⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⢻⣿⡆⠀⢸⣾⠓⡹⢲⣾⣇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢸⠂⠄⠀⢠⣿⡟⠀⣾⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠉⢉⡅⣸⣿⣿⣿
⣿⠿⢿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠈⣤⠀⠀⢾⣿⡇⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢠⣿⠇⢰⣿⡄⢠⡔⠟⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠁⠄⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠀⣸⡟⠀⠛⢋⣼⣿⣻⣿⠀⠢⡀⢀⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⠉⠰⠿⡗⠀⣹⡿⠦⠘⠿⠄⠈⠳⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣭⣿⡿⠀⣀⣀⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠸⠿⠂⣦⣤⠠⠈⠀⠀⠐⠓⠴⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠂⣠⡤⠤⢶⡶⠶⢿⡖⠗⠙⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡏⠑⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⠦⠈⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⣤⣴⣶⣦⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠹⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡞⠉⠀⣾⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡃⣠⡤⠙⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣴⠄⠶⠀⢠⡴⠈⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠐⠀⠂⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠉⠈⠀⢂⢤⣤⣤⣤⣤⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠀⡠⢀⣁⡀⠃⠀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣈⣋⠀⢘⡓⣂⠀⠀⢠⡟⠀⢴⢴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣛⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠛⣡⠔⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠡⠎⠉⠙⠛⠧⠤⠈⠁⠛⠀⣰⠆⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢠⡶⠟⠃⠉⣠⠖⠀⠁⣠⠔⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⢿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠑⠛⠷⡄⠀⠀⢸⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣠⣀⣀⣴⣖⣋⣤⡀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠉⠀⠁⢀⣼⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠒⡶⢶⣶⣦⣴⠞⠁⢠⣿⡁⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⡭⢞⠀⢀⣴⠏⢘⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢚⡛⢿⡻⣜⣃⣰⣿⠏⣠⠞⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠉⢽⣷⣿⠿⣿⡷⢛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣄⣈⣿⡿⠗⠚⠉⠴⠚⠛⠛⠂⠀⠀⣠⡾⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣤⠾⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠨⠿⢿⣷⣦⣀⠤⣠⣶⣿⣿⡿⠃⠀⢠⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡠⠂⡀⢋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣠⠜⢱⠋⠉⠉⢹⡏⠙⠛⠛⠿⠿⣿⡛⠛⠋⠛⠉⠈⣻⠿⠋⣠⠞⢁⡞
⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⡿⢟⣹⣱⣿⣿⣷⣦⣸⣦⣀⠀⠘⢧⡀⢰⣶⣿⣿⠿⢿⣆⠀⣀⣴⠟⠁⣠⠞⠁⠀⣼
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣄⠀⠹⣾⣿⣯⣀⠀⠀⠹⣿⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡏
⠐⠦⣼⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠻⢷⣶⠤⣤⣀⡀⠈⣇
⠀⠀⠀⠉⠓⢯⣟⡿⣿⣿⣾⣶⡘⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡀⣀⠙⠻⣗⣚⣿⣓⠾⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⣸⡇⣿⡌⢷⣦⣍⣿⡿⠂⢀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣭⣛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠿⠿⠞⣛⣫⣥⣶⡾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠖⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⣤⣤⡶⠂

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣥⣽⣼⣭⣿⣧⣿⣧⣽⣧⣬⣿⣿⣭⣬⣤⣮⣧⣿⣽⣿⣭⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣀⠔⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⢘⡿⠿⠗
⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠛⢿⣿⣿⠀⠘⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠛⠃⠸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣾⢠⣶⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢠⡆⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⠋⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⣐⢢⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣛⡠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠙⣁⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠢⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠙⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡎⠀⠀⢰⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⢀⠔⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠶⠾⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣴⣿⣶⣷⣤⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡏⠀⠉⠻⢿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣿⣷⣦⣀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣤⣦⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠼⠛⠛⠁⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣷⣤⣾⣿⣿⢟⠎⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠛⠉⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⢳⡏⢁⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢤⠀⣀⡄⢠⡶⢀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁

⠀⠀⠀⢠⠢⠂⠔⠒⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢲⠖⡖⣶⢲⡶⣶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⢀⠈⠂⠀⢠⣾⣻⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⠐⣀⣂⢐⣐⡂⣉⣈⢁⡆⠀⠀⢸⣯⣽⣭⣯⣿⣽⣷⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣆⠘⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠹⣵⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡏⠀⣿⡇⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⡿⢀⡀⢜⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠀⡏⠀⠈⠁⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⢹⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⢠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠚⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠓⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠻⠾⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢺⣿⡯⠆⢀⠀⠀⠠⠀⠆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⡏⠆⢀⠀⠀⢠⢀⠀⡁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢸⠇⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣷⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠘⠃⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠛⠘⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠃⠘⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠚⠃
⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⢲⡆⣶⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠂⣶⠐⡆⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⢰⡆⢲⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢲⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡇⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠺⠸⠃⠿⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠸⠀⠿⠠⠇⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠧⠸⠇⠸⠠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠸⠇⠸⠸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⢂⡀⣀⢀⣀⡀⡐⣀⠀⠀⠀⠀⢒⣀⢀⡀⣀⣀⢀⢂⡀⠀⠀⠀⢐⣂⡀⣀⢀⣀⡀⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⢘⡀⣀⣀⢀⢂⡀
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠈⠋
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃
⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠐
⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠐⠁

⠳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠚⠓⠒⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢕⠀⠶⠦⠶⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠰⠛⠛
⠞⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢤⠀⠀⠒⠚⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣦⣤⡱⢎⡶⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢶⣲
⠐⠄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣰⠡⠦⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⠈⣖⣶⠑⡮⡓⠀⠀⠀⠰⠬⠍⠈⠡⠈⠡⠥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠤⠈⠒
⠚⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡰⠖⠻⠶⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⢹⡟⣿⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠷⣴⢰⣦⢶⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠃⢠⣬⣠⡆⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠠⠬⠬⠓⣶⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣇⠂⡘⣉⢃⡰⡇
⡧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠙⠋⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢟⣾⣳⣍⣽⡥⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⣽
⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⡿⣄
⡗⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢏⢙⣟⡇⢙⢯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡡⠒⣀⠙⢯⡄⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢧⣅⣷⣛
⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⢽⡿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠞⣁⠦⢼⣣⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣖⣲⡏⣉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⣥⣬⣠⡅⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠎⠠⠄⠤⠈⢯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣀⢂⠐⣄⢢⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⣄⡤⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⣛⣛⣛⣉⣃⣚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⡙⢏⡉⠉⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⢒⣼⣭⣉⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡏⣀⢈⢙⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠙⠯⠸⣋⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡰⠊⡠⠀⢱⡖⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⣉⣉⣁⢤⢇⡨
⢤⡤⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢊⡠⠞⠺⢵⣤⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⠒
⠀⠹⡁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⠀⠂⠐⠂⢹⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣰⣀⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠰⢉⡴
⠉⠙⠺⡶⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠦⠴⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⠶⠒⠶⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢈⠔
⠁⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⣤⢤⢤⠷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠁⠉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡈⠭⠭⣤⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠖⠒⠒⠒⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣲⢲⣂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣏⠉⠉⣡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡤⢠⣤⡠⢤⡠⡀
⠂⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣃⢻⣧⢿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠣⣼⣭⣧⠎⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠤
⣓⣂⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣣⣩⣹⣚⣋⣗⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣤⣀⣟⣿⣫⣀⣟⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣤⣨⣄
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢿⡙⠻⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣤⣤⣤⣴⠾⠛⠛⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⢿⢿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠿⠛⡿⢻⡿⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡠⣤⠠⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⠻⠗⣶⣶⣶⢖⣃⣀⣐⣒⣂⣀⣀⡒⣚⡛⢛⢛⢛⣛⢛⣛⠓⡒⢒⣒⡒⢛⠛⠒⡒⠒⠒⣦⣴⣶⠾⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡤⠀⠠⢠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠃⡆⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣉⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡴⠛⠉⢀⣤⣈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⢠⠖⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⠛⠁⠈⠙⢶⡘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⠇⣰⠋⠀⠀⠈⢳⡄⢻⣆⠀⠰⠃⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠁⢻⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⢿⣦⠀⠠⠄⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠦⣤⣤⠶⢋⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢧⡘⠷⢤⣤⠴⠋⣰⡟⠀⢻⣧⠀⠠⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢻⣷⡈⠅⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡏⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣔⣁⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢻⣿⡅⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣀⣉⠉⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠁⡉⠉⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠹⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣤⡠⠰⢦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠺⠿⠗⠀⠠⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡰⠪⡓⢤⠏⢸
⠀⠀⠀⠀⣏⣄⠈⠻⣽⣛⣓⡹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣒⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣄⣀⣃⢃⣾⠿⠋⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⠤⠤⠉⠋⠭⠭⠍⠠⠌⠍⠭⠭⠭⠭⠥⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠬⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠭⠥⠥⠒⠒⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⢀⣠⣄⢀⣀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⡄⠀⠀⢀⣠⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⢾⣿⣟⣇⠿⡇⠀⢈⠧⠀⠍⠀⠓⠀⠀⣀⠻⠟⠁⠀⠀⢨⣿⣐⣺⡇⠀⠀⢸⡿⣄⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠒⣠⣤⡄⢉⠥⠀⠈⢛⢡⡄⠈⠀⠀⢠⣬⣉⡭⡄⠀⠀⢸⠻⡶⠞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢊⡀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⢀⠀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣲⣚⡇⠀⠀⢸⣶⣟⡇⠀⠀⠀⣇⣗⢺⢒⢃⠇⠀⢀⠄⠿⠗⡐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠽⠇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠌⠯⠾⠀⠀⠀⠈⠠⠦⠀⠀⠀⠸⠸⠇⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠂⡆⠀⣴⣶⢂⡴⠦⠰⣶⠆⣶⣲⣄⡴⢶⣠⣦⣰⡄⡆⣴⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠂⠷⠖⠻⠶⠊⠳⠞⠀⠛⠀⠛⠙⠎⠳⠞⠙⠏⠻⠚⠇⠛⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⢤⠿⢿⡆⡀⠀⠘⣛⣛⣛⣛⠀⠀⡴⢺⣻⣿⡗⠂⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣯⣛⣙
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⡛⡞⣾⠁⠀⠀⣇⣈⣩⣍⣁⠀⠀⠀⢺⠸⣑⠀⠀⠀⡗⠻⢿⠟⢺
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠰⠤⠧⠾⠴⠆⠀⠨⠭⠿⠿⠽⠇⠀⠀⠙⠅⠯⠀⠀⠀⠴⠴⠽⠶⠦
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⢸⡿⣷⠀⠀⠀⢸⣺⣗⣗⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠁⠀⠀⢸⢿⡿⣿⢿⠀⠀⡿⣽⣿⣿⠁⡇⠀⠀⢼⣷⣷⠀⠀⠀⢸⣾⣛⣷⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢙⠀⠀⡦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣤⡖⠀⠰⠟⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶
⠀⢸⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛
⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⢰⣶⡀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠌⠁⠄
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠁⣯⠉⠙⠛⢛⢻⣿⣿⠄⠀⢠⡮⠅⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⠃⢀⠀⠈⠀⠀⢠⣀⣀⡈⠃⢸⣿⡟⠀⠀⠐⠒⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠈⠉⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰⡆⣲⡞⣤⣤⢼⠢⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠴⠀⠀⠁⢈⣿⣦⣥⣾⡷⠌⠀⠉⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉
⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡀
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠠⣥⣬⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣬⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣸⠅⠀⠸⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢰⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⢸⡿⣷⣿⣿⣿⣷⡿⣿⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣃⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⣤⣀⣠⣾⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⠙⠁⠉⠈⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣴⣿⡗⣤⣤⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠘⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣶⣶⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢹⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡔⣶⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠇



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠐⠒⠒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠘⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⡇⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢰⣤⡄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠧⠤⠤⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣿⣶⣶⣿⣿⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⡠⠄⠒⡦⠤⠤⠴⠶⠷⠶⠶⠶⠆⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣇⠠⠄⠼⡞⠉⠉⠙⢻⣽⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢻⠋⢉⣉⣉⣙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⣩⣷⡶⠶⠿⣯⡉⠑⡆⠀⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⣶⡿⣧⣼⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣑⣢⣤⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⢣⣀⣀⣛⣹⠒⠀⠉⢙⣁⣀⣧⣼⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣷⠟⠉⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠇⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡌⡀⠀⡿⠻⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡇⠀⢃⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣻⣄⣀⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠈⢳⡄⠘⢸⠀⢸⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⢿⣯⡿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⡇⠈⡎⡄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⢧⠀⢳⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠘⡸⠀⠸⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠅⠆⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠉⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢢⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻


⣏⠉⣹⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣼⠏⠀⠙⠳⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣴⠶⣆⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⡏⢠⡶⠶⠶⣦⡀⠀⢩⡽⠷⠶⢦⡀⢹⣆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠘⠳⠶⠲⠛⠁⠀⠈⠳⠶⠶⠟⠁⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠟⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠻⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠹⣆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣰⠏⠈⠉⠉⠛⠛⠶⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢹⣶⡟⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠳⣄
⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣴⣿⣭⣿⣦⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡆
⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠛⠛⠷⢦⡀
⠙⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⡶⢤⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠒⢲⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠴⠦⡀
⠀⠀⠰⠴⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠿⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠙⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠢⢴⡃
⠀⠀⠛⠛⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⣶⣶⡆
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠻⣷
⠀⠀⠁⢰⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢾⣻⣢⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠆⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣈⣤⣿
⠀⠀⠂⠀⠛⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣀⣀⢀⡀⡀⣀⢀⠀⠀⠠⠀⣀⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠞⠛⠃
⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠓⢦⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣟⣛⣿⣛⣛⣿⣭⢯⣽⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠁⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣤⣄⠀⢿⡿⠀⠀⠀⢸⡿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡯⡄⢠⠀⠙⢿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠷⠆⠀⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠁⠛⠀⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠣⡀⠀⢻⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠘⠂⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣿⣿⡎⠀⢐⡃⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠘⠳⣦⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡆⠂⠀⠀⠓⢀⡈⠂⠀⠦⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠧⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠛⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠉⠠⠄⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠠⣤⠄⠀⠟⢻⣾⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢀⣀⡤⠄⣐⣓⣤⣦⣭⣭⣥⣴⠄⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣛⣩⠶⠚⠋⠉⠤⠀⣸⣿⡉⠁⣀⣀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⠉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣄⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣹⡿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠋⠉⠉⣱⡋⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡴⠋⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠦⠤⠠⠠⠀⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠦⠲⠆⠶⠄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣤⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢸⣏⠀⢿⣿⠈⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣄⢠⣤⡄⠀⢱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠧⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⠀⢤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⡨⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠄
⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⢀⣠⠄⠀⣀⠤
⣇⠀⠈⠉⠀⢠⠀⠀⠠⡶⠶⢶⡶⠛⠳⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉
⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡽⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠰⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢰
⠀⠉⠛⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢺⣿⢡⠀⢀⡄⠐⠀⠺⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢁⡈⠀⠀⣤⡀⣦⠀⠀⠀⣦⣠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢠⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠰⣿⡄⠀⠁⠶⢀⣼⣿⣿⣷⣤⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⠰⠖⣠⣄⠐⠂⠀⢻⣷⡀⠀⣦⣴⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠰
⠃⠘⠀⠓⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⣸⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⢠⣶⡆
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠆⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣤⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀
⣋⣃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠉⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠛⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢀⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂
⣶⣦⣤⡀⢡⣴⣶⠊⠴⠐⠀⠛⠁⠀⠐⠃⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠐⠀⠛⠻⢷⠀⢀⠀⣾⣷⣿
⣀⠙⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡦⠍⢿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠈⠈⠻
⣿⡇⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣴⣷⣄⣀⢀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠀⠀⢀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠈⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⣾⣿⣄⣠⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠀⢀⣀⣸⣿⣀⣀⠀⢀⣀⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⣄⠀⠘⠛⢿⣿⠟⠛⠀⠘⠟⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠛⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣴⣿⡟⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⣿⣿⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠿⢿⣿⠿⠟⠀⢸⣿⣷⣄⣠⣾⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⡿⠛⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠙⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣿⣿⠟⠟⠛⢿⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠋⢁⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣏⣠⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⣁⣤⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⢻⣿⣤⣄⣀⠉⠛⠻⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣋⣥⣶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣶⣿⣯⣈⡙⠛⠿⢿⣶⣾⣿⣟⣩⣴⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢛⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣟⠻⠿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣷⣶⣮⣽⣛⡿⢿⣶⣦⣤⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠈⣽⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣿⣧
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣤⡀⣤⣤⡄⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣄⢠⣤⣤⢠⣤⣀⣀⣀⣠⣤⢠⣤⣤⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣤⡄⣤⣤⡄⣠⣤⣿
⢻⣿⣿⣧⣉⣉⣠⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣌⣉⣁⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣇⣉⣉⣼⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣧⣈⣉⣡⣿⣿⣿
⢸⣿⡏⣿⣿⢻⣿⢿⣷⣄⠀⣰⣿⢿⣿⠟⣿⡿⣿⣆⠀⢀⣾⡿⣿⡟⢿⣿⢿⣷⡀⠀⣴⣿⢿⣿⢻⣿⡏⣿⣿
⢈⣿⡁⣿⣿⢸⣿⠀⠙⣿⣾⡿⠃⢸⣿⠀⣿⡇⠈⢿⣷⣿⠏⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠹⣿⣾⡿⠁⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿
⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⣠⣿⢿⣷⡄⢸⣿⠀⣿⡇⢀⣾⡿⣿⣆⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣰⣿⢿⣷⡀⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿
⢸⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣾⡿⠃⠀⠙⣿⣾⣿⣦⣿⣷⣿⠏⠀⠈⢿⣷⣿⣧⣾⣿⣾⡿⠁⠀⠻⣿⣾⣿⣼⣿⣇⣿⣿
⣼⣿⣿⡟⣉⣉⠙⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⢋⣉⡉⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⡏⣉⣉⢻⣿⣦⣤⣤⣤⣿⡟⢉⣉⡙⣿⣿⣿
⣿⡟⠛⠁⠛⠛⠃⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠋⠘⠛⠛⠘⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠘⠛⠛⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠃⠛⠛⠃⠙⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠈⠉⢱⣎⠓⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⢏⣭⡄⠀⠀⢀⡢⠃⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡠
⠀⠀⠠⠀⢼⡍⢠⠟⠇⠀⠀⢰⣧⣼⠁⠀⢈⣿⢿⠀⠀⠨⣴⡣⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠋
⠀⠀⠁⠀⠌⡛⠺⠶⠄⠀⠀⠘⢿⣿⣮⣤⣴⣧⡾⠀⠀⠀⢙⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠠⣷⠆
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⣦
⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠔⠀⠀⢸⠉⠩⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢳⣾⡦⠀⠀⣸⡿⠏⣽⣿⠀⠀⠀⢀⠝⠉⠀⠀⠀⢘⣤⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⢀⠁⡂⠀⠘⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠑⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠓⠬⠤⠋⠀⠃⠦⠀⠀⠀⠀⣬⠤⠃⠀⢠⡄⣤⣠⣄⣤⣤⡀⣤⣠⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢿⣧⣿⣸⡿⣿⣿⣇⠀⠀⡬⠁⠀⠦⠀⠛⢿⠀⠀⠂⢰
⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠥⠒⢹⠄⠀⢠⣌⣡⡍⣬⠁⣭⣽⣦⢹⡍⣭⣦⠀⠀⣀⠘⠁⠀⠀⢘
⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⣿⢿⣤⡿⣸⣷⣼⡟⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠛⠛⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣔⠠⢄⡀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠗⠆
⠀⠀⠠⣯⣆⠀⠀⣀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⠠⢆⡐⠂⠘⢳⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠈⢀⡐⡀⡄⠀⠉⠉
⠀⠀⠓⠉⠋⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣹⡇⢺⠀⢐⡏⡆⠀⠀⠙⠀⠀⣼⡀⠃⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠶⢦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠠⠁⢄⣀⡀⠤⡀⠤⠁⠀⠘⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢹⠁⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠉⠀⢰⡗⢁⡄⡀⡀⠁⣿⠀⠢⢐⣈⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⠧⣄⠠⠛⠃
⠀⠀⣀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠗⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⡶
⠀⡊⢁⠀⢀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡏⠀⠀⠸⠛⠇⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡞⢹⠂
⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠩⠭⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣼
⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠐⣧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠆⠀⠰⠁⠀⢄⡠⠀⠀⠐⠁⢐⠂⠀⠀⢺⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣠⣤⣤⣌⣭⣍⣩⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢣⣿⡿⣱⣿⡜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣰⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣻⣟⣛⣛⡋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⢻⣽⣿⢗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢰⡟⢛⣦⠻⠓⠈⠁⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⣷⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠘⠻⢿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠾⠶⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠥⠤⠤⠬⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣦⣄⡀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣤⡄⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⣤⣴⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⠠⠐⠿⣿⣷⣤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⡲⠆⠀⠀⠀⢫⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡉⠁⠈⠻⣟⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠻⢷⣿⣁⣼⣷⣶⣿⣦⣼⡁⠛⠿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣻⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⡙⠛⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣻⡯⠁⠀⠉⣻⣿⣦⠌⡑⠛⢿⣿⣷⣿⡿⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣴⠟⠿⠀⢹⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠀⠀⠀⣴⡿⠻⣿⣼⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠷⣿⣿⣿⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡿⢃⠜⠟⠀⢀⣴⡞⢡⣾⣿⣍⢸⣿⣏⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠘⠲⢾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡘⣇⣰⡄⣷⣿⢟⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⡇⣎⡏⠀⣱⠯⠂⢀⣾⣄⠹⠓⢸⣿⣿⣿⡿⢁⡄⢀⣶⡇⠀⣿⣿⣇⡜⢲⣦⡼⢿⣿⣿⣿⠻⠙⣉⡟⡦⠃⡟⣹⣈⡬⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣺⣯⣼⠀⣺⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡿⠋⢠⣿⡇⢸⣅⣽⡀⢸⣶⣶⣷⣷⣤⣤⣀⡙⣿⣯⠇⠀⠈⢀⡄⢰⣿⡥⢌⠇⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⠋⣰⣇⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⡿⠋⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠛⢸⡷⣤⠛⠇⢨⢙⡷⢯⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣎⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢘⠶⠂⡾⢋⣳⣾⣷⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣭⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠒⠒⡀⠒⠃⠥⢅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣁⡄⣤⠄⡉⠇⠺⢀⡄⢱⣶⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⢿⡇⠂⠀⣴⣂⡉⢉⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣬⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣛⡛⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣧⣿⠃⠀⠠⣾⢿⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢻⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠲⣤⠝⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢷
⠀⠀⠀⢾⠏⢿⣿⣿⣿⠘⠒⠒⠚⠓⠒⠃⠀⠀⠁⠅⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠸⡀⠀⠀⡆⢸⣯⣇⡽⠈⣿⢿⣿⡟⠛⠀⠠⠃⠀⠀⢀⣿⣹⣿⡿⠚⡇
⠀⠀⠀⠈⢧⠾⣻⣿⣿⠾⠤⠰⢀⣠⣶⣶⣦⣀⠒⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠷⣠⠄⠘⢺⠝⣏⣁⠴⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠿⣻⣿⠇⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⣿⣿⠀⢀⡞⠉⠻⢿⣿⠆⠈⠹⣄⠄⠀⠠⠀⢠⡞⠁⠀⢫⡀⠀⢸⡁⣿⣷⠤⠈⡻⢿⣇⠀⠀⡠⠊⢹⣿⣥⢀⣬⣿⢒⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡽⣿⠀⡞⠀⠀⠀⠛⣿⣇⣀⣼⣿⣧⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢸⣾⢦⡞⠏⢻⣿⣷⡦⠈⠁⠸⡟⠚⠃⠠⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠏⢰⣷⣐⠀⠀⣠⣷⣿⣯⣄⣀⣿⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠘⣏⣘⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠏⠆⠀⣰⣦⠀⢿⣿⣿⠟⡻⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡺⠙⣿⣿⠟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢺⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣤⣀⡀⠙⠻⡄⢸⠟⠉⡬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⢐⣼⡇⠀⢸⡆⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠻⢷⣦⣔⢧⣰⠞⠁⠀⠠⠒⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢳⡌⢤⡖⠛⠋⣑⠠⢉⡛⠻⡠⣀⠸⢀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠿⢿⠛⠶⠞⠈⢹⠛⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡏⣀⠄⠛⠋⠉⠀⠉⠑⠒⠠⠷⣴⡶⠾⠻⣤⡶⠤⣶⣿⠟⢛⣩⠐⢀⡡⠷⡄⠐⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠂⠬⣀⣩⣀⠭⠷⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⢰⡟⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠉⠛⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡀⠀⣾⠃⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⣿⣇⣀⢀⣉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠶⠾⠷⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣀⡀⠀⣀⣼⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣿⣿⠏⠁⠈⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⡙⠻⠉⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢹⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣫⠹⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⢠⢳⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⢇⢳⡘⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠈⠀⠀⢈⢻⣿⣠⣿⡞⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠻⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣾⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⠁⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠈⠙⠻⣿⢀⣀⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢇⠀⠳⣄⠀⢀⠀⢀⣀⣤⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣴⣿⣻⡾⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠁⠘⣦⠀⠹⣷⣤⣤⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠛⠃⠐⠛⣟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣬⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⣯⡅⠀⠀⣴⡄⠹⣿⣶⣰⣿⡇⠐⣷⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣷⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⢀⣿⣷⠀⣟⣇⠹⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⣠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⡟⡄⣿⣿⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⠐⢿⣿⠀⢻⣷⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣿⣿⣿⠁⡿⣿⡟⠀⣿⣿
⠇⠀⠀⠀⠸⡗⠀⢸⣯⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠰⠇⠿⠁⢠⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣾⣷⣤⣄⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣾⣿⣦⠀⣀⢸⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣶⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⣭⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠡⠂⠀⠀⠀⠀⡖⠦⢲⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣡⠀⠀⠀⢀⡀⢣⣠⡟⠆⠀⠀⠘⡦⠞⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢱⠦⢤⠲⢄
⠀⠀⠀⢀⣈⡄⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣡⢙⡂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⢀⠈⠃⠑⠃⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠂⠀⡀⢁⠄⢀⣰⠀⠈⠓⠖⠻⣉⣻
⠀⠀⠀⠉⠉⡅⡌⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠘⢙⠁⠀⠀⠀⠛⠐⠙⠀⠀⠐⠤⢎⠸⣖⢃⢠⣊⡠⠒⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠀⠘⡏⡟⠀⡔⢲⣤⣤⣈⡁
⠀⠀⠂⡄⠀⣆⡁⠐⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠆⠀⠀⢀⠨⠒⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢠⣃⠈⠀⠈⠄⡁
⠀⠀⢄⢃⡈⡇⢰⠀⣧⠃⠘⡇⠈⢃⡇⢀⢠⠀⢀⢃⠃⡼⠀⠀⢂⡔⣝⠀⠒⠰⠆⠀⡄⢤⣤⢤⢨⠠⠀⠀⡀⠀⢠⠒⠦⠀⠈⠉⠁⠒⠛⠟
⠀⠀⠀⠋⠄⢳⡆⢄⠃⠀⠉⢺⣀⢼⠆⠸⢺⠀⠸⡎⠗⠇⡀⢀⠈⣕⣸⢻⡇⢈⠀⠒⠁⡚⠙⠚⠁⠄⠁⢀⠀⢀⠏⢨⢃⠆⠀⣴⠋⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠈⣾⡆⢠⡴⠀⣴⡁⢈⡶⢻⡽⡄⢃⠀⠈⡀⠈⠀⠀⠀⠈⣡⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢲⣤⠝⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠝⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡷⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢧⣀⣠⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣽⣧⠉⠐⣤⠀⠈⣉⠀⠀⠀⡿⠟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠒⠇⠀⠀⢰⠀⠹⠁⡴⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡆⠀⢀⠲⠀⠀⢈⡀⢀⣿⡽⢃⡾⢿⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠉⠂⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⡉⠀⠻⣧⣼⣧⣀⠀⠀⠰⠁⠀⡆⠀⢰⣿⡥
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠀⠶⡆⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠉⠒⠢⠤⢬⣁⡀⠈⠆⠠⠃⠀⠬⣽⡇
⠀⠐⠳⠛⠀⢀⠀⠘⠒⠉⠀⠛⠛⠂⠐⠛⠓⠂⠀⠓⠂⠀⠙⠊⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠘⠿⠃⠀⠀⡠⠤⢬⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠅
⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡄⢠⠀⠈⢀⣀⢀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠤⠒⠀⠀⡀⣄⢀⠠⠄⠀⢠⡄⠀⠒⣶⠚⠁⠀⠀⠉⠆⠀⠀⢨⠅
⠀⠀⣼⣭⣄⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠸⢀⠀⠀⡇⠨⠀⡎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢃⠈⢃⡐⢊⠀⠘⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡛⠀⢸⡆⠠⠠
⠀⠰⠼⠿⠬⠆⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠐⠀⠀⡀⣄⢀⠀⠀⠷⠄⣅⡱⢂⠨⠧⠴⠄⠀⣿⡆⠀⠀⢠⡍⠈⠁⠀⢸⠅⠠⠐
⠀⠀⠀⡠⡆⢀⠴⠀⠀⡌⠁⠀⠉⡈⠁⠈⠑⠅⠜⠈⢉⠀⠁⠆⠠⠍⠀⠈⠤⠀⠀⣀⡀⢀⠤⠀⣦⡀⣀⢀⠉⠀⠶⠀⢬⣀⠀⠌⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⣀⠆⣰⠠⠀⠀⠄⠍⠊⠀⠃⠐⠀⠠⠀⡀⠆⠘⠀⠁⠆⠀⠤⠈⠄⠄⠀⡔⠉⢠⠤⣤⣤⣤⣥⢤⠄⣳⠈⢄⠢⡀⠈⠉⠆⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠒⠒⠃⠀⡞⢀⡸⠷⠟⠿⠛⠷⠾⠀⡝⠀⠀⠐⠈⢀⠀⠀⠐⢾⣤⠜⣷
⠀⠀⢠⠀⠀⠙⠋⠍⠉⠉⠉⠛⡗⢳⠀⢠⢀⣀⡅⢀⡀⠀⠛⠚⠹⠿⢤⣶⠄⠀⠈⠐⠔⠢⠤⠦⠒⠢⠔⠂⠀⠀⠁⠀⠄⠈⡇⠀⠀⢸⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠦⠄⠄⠈⠁⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠄⠀⠠⠄⢀⡠⠄⡀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠔⠀⠀⠈⢼⡿⠂⣡
⠀⠀⣀⣐⠂⠀⡀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠶⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠂⠀⣨⣧⢸⡅
⢠⠎⢩⠈⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⡶⠀⠀⡅⠀⡀⡀⠠⢀⣄⣀⣁⠽⠋
⠈⠓⠚⠷⠶⠾⠯⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣸⣏⡤⠤⠤⣬⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⢖⠄⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⠆⢀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠤⡤⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠐⠉⠃⢠⠒⠆⠀⠀⢰⠆⢀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠌⣄
⠀⠀⠀⢯⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠈⠢⠰⠃⠀⠀⠀⠁⢀⠉⠀⠀⣔⢃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢨⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠁⡀⢠⣶⡎⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠛⠉⠙⠱⢤⠀⠀⢀
⠀⠻⢏⡀⢀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣽⡇⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⢿⡟⠿⢷⣦⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⠀⣄⡱⠋⣦⡡⣤⢘⣠⠄
⠀⠀⠈⢀⠀⠄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⡿⣟⠀⡀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢨⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣥⠀⠰⠎⢠⡿⠿⢠⣗⠇⠀⠉⠀⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⣝⠃⠀⠓⡤⠀⣀⡌⠘⠋⡇⣟⣛⣡⠜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⡦⠹⣆⠀⣤⠀⣶⡆⠒⣻⠃⠀⠑⣎⣼⣕
⠀⠀⡠⠈⠦⠀⢢⣀⡥⡼⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣇⣀⣠⣼⣿⣶⣤⣀⠀⢴⠂⠀⢰⠆⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢃⣾⠛⠁⠈⢑⣶⢾⡎⠗⢶⠻⡆⡙⠀⠉⢿⠉
⠀⢸⡶⣛⢀⣙⡔⢉⡶⣧⠟⠛⣿⡿⢝⡛⠟⠿⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢷⠘⡇⢀⣯⣤⣴⣾⣿⠋⡅⠀⢸⠇⠈⠀⠀⡱⣈⢻⡌⢁⡾⠋⠀⠻⠱⣞⣡⠁
⠀⠸⠆⣉⠢⡾⠁⠴⠃⠰⠈⠁⠉⠀⠈⠉⠉⠻⣷⣆⢀⣿⠏⢀⠀⠀⢻⣾⢡⣡⣾⣿⣯⣀⣍⠀⠀⠄⢀⣠⡀⠀⠙⠠⠴⠛⠀⠀⡀⠀⠒⢀⠀⠁⠦
⠀⠀⣗⣠⠴⠏⠖⣹⢓⣏⣴⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣠⠟⣿⡆⣿⡔⣤⠐⠀⢯⡿⠛⠛⠛⠙⠉⠹⠀⠚⠟⠀⠀⠐⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸
⠀⡀⠉⠻⣷⢣⡌⣫⣭⣉⣣⣠⠄⠭⢤⡇⠉⡿⢾⣿⢩⣿⣜⡷⡆⠀⠀⠈⡎⠀⠀⡀⠰⠦⣼⠗⣬⡀⠑⠏⠊⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣽⡀⠀⠂⠐⠀⣀⣼
⣷⡟⣟⠁⠀⠐⢲⡖⢰⣮⣬⡁⢀⡀⠀⡗⠐⣿⡾⢃⣸⣿⠟⣻⢇⠀⠀⢀⡈⠢⣀⣀⣴⠶⢶⣾⣿⡆⠙⠄⠆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠀⠤⠄⣿⣿⡿
⠻⢿⣿⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠠⡅⠈⢍⣀⣴⠃⠀⠘⣷⣾⣿⠧⣼⠧⣈⣄⣶⣌⡿⠟⠋⠉⢁⢀⣄⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣘⠈⠀⠉⠲⢺⣿⣿⠁
⠀⠜⠢⣈⠒⠙⠁⢶⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣦⣤⡞⠋⠀⠈⠀⠢⡼⠻⡏⠻⡏⢀⠠⡔⠯⠒⠊⢁⣼⢇⡷⢺⣼⠀⠈⢡⣖⢿⣿⣿⣤⠄⠐⠰⣾⣿⣿⣤
⠨⠀⠁⣀⢹⡋⠟⠲⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣷⣼⣷⡼⠈⣀⡤⠶⠋⠑⠛⣺⡁⢊⢿⠀⢠⣿⣿⣆⠹⣿⡇⠀⠊⠀⣿⣿⢿⢤
⠀⣠⠞⠉⠃⠙⠶⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠸⣶⣆⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢻⠈⢟⡰⠚⠝⡤⠀⠀⠉⠄⠸⡉⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡇⠀⠀⠀⠟⠡⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣺⣻⣇⢂⠀⠙⢻⡌⠉⠀⡀⠀⣠⠂⢹⡶⣿⣧⣿⠃⠀⠀⣆⠈⠠⢤⣀⣸⡁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡄⠈⠋⢻
⣦⣴⣠⣄⣤⡄⢠⣄⣣⣥⠀⠶⢾⡇⢢⣈⠁⠀⠈⢙⢺⣷⡂⢸⡇⢘⣧⡾⣷⣤⡴⠈⠲⢤⣀⠈⠉⣿⢷⣄⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠄⣀⡔⠉
⣀⣤⢤⣀⢀⣼⣿⢿⠀⠙⣀⣘⠈⠁⠘⠋⠀⣀⡜⠁⡸⠋⠁⠀⣿⠺⣿⣠⡟⠁⣾⣀⡀⠀⠈⣹⡍⠻⣤⣿⠇⣀⠀⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰
⢿⠗⠻⡿⠻⣿⣿⡞⠆⠘⠋⠉⡛⠂⢀⠀⡀⠈⠀⣸⠁⠀⢀⠶⠯⠀⠙⢇⠀⠀⠋⠻⠮⠭⠝⠟⠃⠀⠘⣇⣤⠈⠉⠹⣿⢋⣼⠒⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡀⠌⠠⠀⢸⣿⡿⡀⠢⣀⣈⣀⠁⣠⠞⣶⠃⠀⠀⡛⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣿⡒⡾⣶⢰⣶⡆⠀⣸⠀⠁⣶⠈⠀⠀⠙⣿⣶⡄⠀⠀⣴⢻⡇
⠳⣤⣤⠔⣿⣿⣿⠿⠶⣌⡛⡏⢰⡏⠀⠏⠀⠀⠀⢁⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣆⠘⠉⠁⠘⠛⠉⡇⠀⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣰⣿⣤⣷⣶
⣸⣆⠶⣄⠈⠉⠉⠻⢧⣍⣿⢃⡏⢀⢸⠇⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣗⠒⣻⣦⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⡶⢤⡤⣀⣀⣀⣀⢰⣿⣟⣛⡟⠛
⠋⠈⠶⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠜⢻⣾⢩⠡⢸⠀⠀⠀⣰⡿⡇⠀⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡉⠉⠉⠈⠁⡁⣞⠀⠀⠀⠠⠥⡀⠱⢎⣹⣿⡈⣸⣿⣯⣭⣅⣁
⠀⠀⣀⢈⠉⠶⠆⢀⣠⠄⢸⣿⢻⣼⢸⠀⠀⠰⠛⠃⠀⣠⡞⡋⠓⢄⡠⠀⣀⣨⢿⣟⣟⢹⢉⢹⣃⣻⣀⠀⠠⠀⡠⣿⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠶⣎⠁
⠀⠁⢈⠂⠀⠳⣆⣿⡥⠀⢸⣿⢾⢸⢸⣦⡀⠀⢀⣴⠞⠁⢸⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⣻⠀⠇⠉⠛⠋⠀⠠⣀⠀⣻⡟⢸⣿⣿⣟⣛⡃
⠀⠉⠁⠀⠀⣈⣴⡏⠀⠀⢸⣿⠼⢺⣸⠃⠙⣶⠛⠃⠀⢀⡇⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡗⡒⠒⢛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣉⣳⣿⣷⣸⣿⣿⣯⣭⡅
⡆⠀⡀⡀⠛⠋⡈⠀⠀⠀⢸⠷⠚⠋⡙⢀⠘⠈⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢸⣇⣉⡉⠉⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⢻⣿⡿⣻⣿⣿⡷⠶
⡓⢀⢐⡐⠚⠙⠿⣿⡆⠀⣸⠀⠀⠀⠉⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠬⠍⠉⣉⣉⠩⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢀⣿⣇⢼⣿⣿⡗⣚

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠏⠍⠃⠀⠀⠰⠶⠒⠀⠀⠰⡦⢶⠋⠁⠀⠈⠑⠁⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣐⣫⡴⣄
⠀⠀⠐⠚⡁⠓⠀⠀⠐⠚⠘⠂⠀⠀⠠⠆⠂⠀⠀⠀⠄⢦⠄⢀⢂⡠⠄⠀⠈⠀⠠⡌⠐⠠⣾⠃⠠⣄⣀⡑⠊
⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣇⡈⠈⢁⠁
⠀⠀⣴⠜⣀⠇⡷⠁⠐⡀⢱⠀⣤⠀⢀⣇⡆⠀⠐⠄⢉⣈⠘⠃⡰⢰⣶⣦⠀⠀⠠⠀⣰⠀⢂⠀⢀⣀⡉⠉
⠀⠀⠀⠁⠊⠘⠂⠀⠈⠓⣹⠀⣘⠀⡘⠉⣡⢶⡄⠘⠊⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢅⣘⠆⠀⣏⠀⠘⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠁⠀⢧⣈⡼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣦⠓⢢⡀⠈⡋⠀⠀⡾⠇⠀⠈
⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡆⠙⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⣿⢡⡞⠇⠀⢃⠀⡀⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢚⠀⠁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢝⡛⠓⡄⠀⢠⡀⡌⠀⡾⣷
⠀⠠⠟⠀⠀⠘⠁⠀⠰⠦⠀⠰⠦⠄⠴⠅⠀⠪⠠⠼⠂⠀⠀⠀⢶⠀⠰⡷⠀⠀⣠⣍⡂⠀⢐⠀⠀⠉⡟
⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⢀⣄⠀⠠⢀⡄⠀⠰⡆⠁⠀⠈⠀⡀⠀⡅
⠀⣰⣷⢆⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⣬⠨⢌⡠⢠⠅⠀⠀⣇⠀⠀⠠⡄⡍⠀⡧
⠀⠉⢉⡉⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡲⠃⢂⠀⠉⠉⠊⠁⢈⡉⠁⠀⠛⢠⠀⡓⠀⡀⠀⣁⠈
⠀⠀⢀⠁⡅⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠔⠋⡤⣥⣤⣥⢬⢈⡆⠀⠀⠈⠑⠆⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠⣄⣈⢈⠉⠀⢉⠠⠛⠋⠛⠛⢚⡠⠃⢀⠀⠀⡀⠀⠐⣾⠊⡇
⠀⠀⠂⠀⠀⠄⣀⣀⡀⠠⠍⠀⠢⣦⠆⠂⠀⠀⠈⠉⠚⠋⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠄⢀⠇⠀⠀⣿⠄⠄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣿⠀⡆
⢰⠉⡉⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠛⠁
⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⡂⠀⠀⠀⠠⡞⠓⡀⠁
⠀⠀⢠⡒⠒⠒⠒⠊⠀⠣⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠁⠂⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣤⢤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣥⣷⣥⣿⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⡿⢫⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣝⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡧⢿⣿⣮⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣿⣯⣿⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣫⣭⣽⣛⣛⡱⢸⡿⢫⣿⣿⢏⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣮⣿⣯⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⢟⣵⣿⡿⢫⣿⣿⢏⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢾⣶⡷⢻⢻⠿⣿⣮⣿⣯⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣭⣶⣿⣿⣿⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣤⣤⣤⣽⣿⣯⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⢿⣿⠛⡛⣿⣿⣿⡟⢙⢻⣿⡿⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢿⡛⣿⣇⠙⠘⣿⡆⣧⢸⣿⣿⡇⣾⢸⡿⠁⢶⣿⠏⣛⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡻⢿⣆⠳⡜⢿⡄⣦⣸⣧⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣾⣇⣛⣿⠏⣬⣿⡿⢉⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣦⡙⣎⢻⣦⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣼⡏⣴⣬⣼⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⡛⢽⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⠿⣿⣄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢋⣥⣾⠿⢿⣆
⠀⢰⣿⣁⠒⣛⡛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⠀⠐⣋⣿⡆
⢀⣿⣛⠛⠿⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠻⣸⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⢸⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠿⠛⠛⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣯⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣛⣉⣤⣿
⣿⡿⣛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣷⣾⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⡉⣍⢹
⣿⣧⣭⣭⣍⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣛⣓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠿⣿⣿
⣿⣏⡉⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⠒⣸
⢹⣧⣤⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⠿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣙⣛⠻⣿
⠘⣿⣭⠥⠶⢂⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⢻⡿⠄⠙⣿⡏⠠⣿⣿⣿⣴⣿⣏⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣴⣯⣥⣿
⠀⢹⣷⣶⠿⢛⣉⢻⣯⣻⣿⣿⣷⡑⣿⣿⣿⡄⢁⠀⠀⢨⠀⠀⡌⠱⣿⣿⠿⣬⡹⣿⢿⣿⢟⣿⣟⣑⡀⢭⠙⣿⡏
⠀⠀⢻⣯⣚⣫⣴⡾⠛⢷⣝⢿⣿⣷⣻⣿⣿⡻⠄⠄⠀⠈⠀⢠⠁⢠⣿⣿⣴⣽⣿⣿⡿⣣⣾⡏⣭⡛⢿⣶⣾⡟
⠀⠀⠀⠻⣿⡟⢹⢠⣧⣾⣿⣷⣝⡻⢿⣿⣿⣇⠁⡄⠀⠀⠀⡎⠰⣾⣿⡿⣿⣹⠟⣩⣾⠟⡙⢿⣦⣙⣢⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣾⣭⣻⡏⠀⠤⠀⠀⠈⡇⠀⠸⢿⣟⣭⣷⡿⢯⠹⣷⣝⢦⣙⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣋⡅⣸⣿⠃⠋⠝⣻⣿⣿⣷⠶⣶⣶⢶⣾⣿⣿⣟⢩⡘⣷⡄⢀⡙⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣿⣃⣠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡄⠷⠸⣿⣦⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣰⠶⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢆⠏⣁⣤⡤⠀⠀⠒⠁⠀⠰⠁⢩⡀⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡒⠣⢾⣷⡬⡑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠠⡙⠳⠋⡔⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠄⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⢘⡅⠀⠙⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⣀⣶⣈⠀⢀⣂⡀⢐⠿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣠⠾⠋⠀⠊⠀⠬⠿⠵⠀⠉⠀⠀⠸⠧⠔⠀⠰⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠤⣤⣄⡀⣀
⠀⠀⢠⢤⣀⣀⠘⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠰⣶⡆⣾⣶⣷⢾⡟⢷⣄⣿⣶⣿⡟⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠈
⠀⠀⣼⣀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠀⣿⡇⣿⢻⣿⣾⣧⣼⠟⣿⣿⣿⣥⠀⠈⠀⣀⣀
⠀⠀⢀⣀⢈⣉⠁⠀⠦⠀⠀⠀⠀⣄⠉⣡⡍⣠⡁⢨⣍⣥⣤⣩⣤⢉⣥⣤⡀⠸⢀⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠁⠉⠋⠈⢹⠀⡀⠘⢦⠀⢸⣿⣷⣿⣇⣿⡇⣼⡏⢻⣯⢸⣿⣼⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣈⣑⠄⣔⢠
⠀⠀⠀⢀⣀⠞⡉⢘⠢⠆⠀⡀⠸⠟⠈⠸⠿⠘⠿⠟⠑⠿⠿⠛⠿⠘⠻⠟⠀⡜⠀⠓⠠⠤⠤⠤⠤⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠠⠀⡄⠳⠊⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠔⠀⠁⠲⡄⢪⣥⠒⡄⠀⠀⢠⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠪⢀⡐⣉⡏⢁⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠹⠀⡠⠤⠀⠈⠁⠀⢁⡀⠀⢂⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢡⠂⢀⠀⡠⡈⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠄⣆⠈⠁⣰⡜⠂⣀⠈⠷⠂⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⢿⡏⣰⠻⠀⠄⠀⠘⠂⠠⢰⣴⠀⠃⠀⢲⠮⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢛⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⡲⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣟⣧⣤⣾⣶⣍⠿⣤⣽⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠈⠻⣿⣿⣷⡏⣿⣟⣰⣧⣾⡿⣿⣿⣧⣭⡻⢷⢝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⣾⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣛⣿⡤⣼⣷⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣛⣷⣿⣿⣎⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⢀⣶⣾⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢻⣷⡘⢿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣙⡻⠿⢿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠁⠀⢈⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣼⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣉⣉⠉⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠟⢁⣄⠉⣁⣼⣿⣿⣆⣈⢁⣤⡈⠻⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣅⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣼⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠺⠟⠀⣾⣿⡿⠋⣠⣶⣦⣄⠙⢿⣿⣷⡀⠛⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣟⢙⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠇⡆⡔⣦⡔⡆⡖⡰⡄⡖⡖⡆⡖⡖⡆⣤⠖⣤⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠙⠃⠁⠉⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⣿⡁
⠀⠀⠀⠰⠋⠛⣠⣾⣿⣿⣦⣀⣤⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⠐⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⣰⣾⣭⣬⣿⡛⠞
⠀⣠⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⢿⡷⣿⡆⠚⠁⠀⢰
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠒⢄⢳⡌⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠈⠆⣀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣠⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣄⣠⣤⣤⣿⣹⣷⣤⣥⡄⠀⠀⠀⣠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠋⢈⢀⠆
⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠛⠁⡏⢸⡏⠹⢃⣤⣘⡏⢸⡏⣰⣦⡿⠀⢠⡾⠏⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢉⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡂⠀⢸⡇⣴⣶⠀⣧⠸⠇⢰⣆⡙⠻⡇⢸⡇⣿⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡀⠀⠴⠆⢀⣦⣤⣌
⠀⠺⣿⠏⠀⣀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣽⣿⣀⣿⣄⣀⣾⣏⣛⣠⣇⣸⣧⣈⣉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠘
⠀⠀⢀⠔⠫⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣄⠉⠉⣈⡉⣍⢉⣍⠁⠉⣩⡉⣍⠉⠈⣙⡉⣡⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠹
⠀⠰⢧⠙⠀⠀⠒⠀⡄⠀⠀⣿⢸⣇⠀⠀⢿⡇⣿⢸⣿⠀⠀⣿⠇⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣁⣉⡙
⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠈⠅⠀⠙
⠘⢣⠄⢀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⢹
⠠⢤⣤⠊⣑⢤⣲⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠀⣲⣠⠀⠤⠀⠈⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢐⠒⠒⠲
⠀⠀⠀⠘⠍⢢⣥⣒⠈⠙⠈⢿⣿⢿⣿⡽⠁⠤⢿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡍⡍⠤⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠌⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠉⣈⣹⣿⣿⣿⣿⢁⡀⢿⣿⣿⣿⣟⢀⠀⠆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢤⡿⢿⣿⠿⠿⠂⠀⠿⠿⣿⡿⢻⡬⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠯⠰⠾⣿⡾⠁⠈⠀⠤⠤⠀⠁⠈⢳⡈⠓⠂⠉⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡾⠏⠁⠀⣠⡀⠄⠀⠈⡄⠠⠀⠛⢛⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠶⡶⠶⣬⠋⠐⣂⠉⢣⡶⢶⠶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡀⢹⣿⣦⣤⣶⣇⠀⢠⣌⠀⢘⣲⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢾⡁⠀⠃⢈⡷⢿⣿⣿⡟⠋⠉⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣀⣸⣿⣿⣿⠟⠋⢡⣄⣠⡌⠙⠻⢿⣿⣇⠀⠂⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⠿⣿⣷⣂⣠⡟⣿⡦⣀⣾⣾⠿⢯⣉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡻⢡⣘⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣷⣃⡼⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⢮⣿⣾⠏⠸⣿⣿⣧⠈⠁⣼⣿⣿⠇⠘⣷⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣏⢿⣻⠀⠈⣿⣿⣽⣷⡾⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢮⣝⣾⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⡫⠾⢿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣖⠻⠿⣲⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠃⠀⠃⢸⡶⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠧⠤⣤⣀⣀⣾⣈⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠤
⠀⠀⡞⠉⡇⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⠉⢹⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠶⡴⠽⠋⠰⠚⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣲⣤⡀
⠀⠀⡷⣾⣧⡀⢻⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠇⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠱⠞⡡⠄⠐⠊⠉⠓⡒⠋⠉⠙⠛⠳⠈⠉
⠀⢰⠀⠛⢠⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⢀⠃⠀⣌⣉⡉⠉⢉⣯⠄⠀⢡⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠴⣇⡀⢀⠾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⠀⡇⠸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣇⠀⠸⡀⠀⠀⡏⠐
⠀⠀⠈⢋⢀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡆⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠸⢳⣴⠃⢀⠔⠓⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⡎⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣿⡆⢸⡀⠀⣸⣉⣈⣇⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠘⠉⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢰⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⡏⢩⡙⠇⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠱⡈⢉⣠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⣗⡖⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⢰⠀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠱⡀⠀⠙⢏⠒⠠⠤⢤⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠇⢻⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠯⠟⣟⣋⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠞⠲⡄⠈⢆
⢰⢖⠒⠒⢞⢯⡙⢃⡲⣱⢆⡶⡰⢆⠶⣶⣶⡛⢝⠷⣾⠀⠶⠐⠷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠤⢛⣛⠉
⠈⠲⣷⣄⠀⠑⠿⠖⠛⠚⠛⠛⠛⠛⣻⠟⠇⠈⠓⢵⣿⣶⣶⣖⣉⡥⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡿⠀⠸⣍⣁⢙⠆
⠀⠀⠈⠻⣍⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣐⠒⢺⠦⣸⠆⠀⠈⢻⢻⠛⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢇⣯⠇⠀⣾⠭⠉⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠛⠢⡬⠂⠀⠀⢸⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠖⠒⠊⡇⠀⢏⢀⣴⢣⡤⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠇⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠁⠀⠀⡖⠒⢡⠀⠀⠐⠗⠛⣜⢷⡟⠉⠳⣸⣳⣀⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⢠⡦⢰⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢰⡤⣈⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣅⣥⠴⠒⠊⠉⠉⣱⣆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡘⣧⡀⢈⠇
⠀⠸⣟⢕⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢛⠒⠒⠒⠚⠋⠛⠁⠀⠈⠉⢱
⠀⠀⠈⠓⢝⠯⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠶⠮⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⢢⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⡷⡲⢶⠒⢺⠏⠓⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣒⣊⣉⣉⣻⣗⡺⠿⡭⠥⠖⠤⠤⠈⢹⡍⣚⡱⢏⣀⣄⣐⣤⠤⠖⣶⠋⣉⣉⣐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠽⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⡖⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠞⠙⠤⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣆⡞⣀⡀
⠀⠈⢧⣀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⠞⠓⣆⠘⢤⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢯⠋⢣⣀
⢠⠖⠒⠬⠴⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⡴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠘⠦⠤⠋⢰⠋⠀⠀⠀⠉⣇⠶⡼⠰⢠⠏
⠘⠦⣤⣤⣤⡤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⡴⠚⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠓⠲⠒⠉⠆

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡤⡄⢠⡄⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠁⠈⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢭⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⢰⠖⠒⠲⡗⠒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢸⠀⢸⡆⢸⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢀⡇⢄⢸⡇
⢠⠼⢦⠀⡴⠧⡄⢠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢸⠁⠋⢸⡇
⠘⠓⠚⠀⠓⠒⠃⠘⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠀⠳⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⣠⡶⠒⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆
⡾⠷⣃⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣖⢸⢰⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡆⠐⡆⠀⠀⡇
⡇⢼⣏⢹⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠇⠰⠃⠀⠀⡇
⡇⠈⠛⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣹⣿⣿⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣉⡅⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣦⠀⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢉⣍⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠵⠶⢚⠇⠀⠀⠀⣸⣿⡤⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⢴⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⠂⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⣸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⠀⢹⣿⣷⠀⢘⣿⣿⡁⠻⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠎⢹⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡅⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣿⡿⢿⣇⣸⣿⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣿⢀⡼⣿⢣⠇⠈⢿⣿⢿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⠸⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⡰⠀⠹⠎⠀⠀⠀⠈⠦⡟⣺⠛⠏⠘⠇⢸⣿⠟⠸⡌⢛⣻⣿⠀⡞⠿⠃⣼⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⢹⠀⠠⡾⠃⠸⡛⡀⠀⣾⠋⠵⠘⣆⠣⡄⠀⠀⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣨⠀⣠⠀⠀⠀⠉⡀⠀⢿⣤⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠀⠐⠤⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢼⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⠦⠌⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀⠀⣡⣀⠀⠛⠀⣁⡀⠀⠀⢀⣸⣾⠀⢸⣿⣄⠀⢠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⢣⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠘⠚⠋⠉⠀⠉⠙⠛⠒⠐⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠑⠀⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⣄⣠⣀⣤⣄⠀⣤⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⢹⣇⣹⡿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣘⢃⣙⢘⡛⣫⣄⣛⣜⢛⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡽⣿⢸⡏⠻⣯⢸⡿⣿⡋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠘⠃⠛⠛⠓⠻⠟⠙⠃⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⢰⣿⢿⣿⢹⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢃⣿⠏⢸⣇⢈⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠉⢿⣷⣿⡿⠿⢿⣿⠛⢻⣿⡀⠀⣾⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠛⠿⣶⣿⣏⠀⠀⠘⣿⠀⠈⣿⡇⣸⡟⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠻⢷⣶⣦⣶⣶⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠆

⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣦⣴⣦⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣦⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣲⣶⣶⣶⣾⡏⢀⣼⣽⣿⠻⠈⣹⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣃⣠⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣟⢿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⣀
⣿⣿⣿⠏⢡⢹⣿⣶⣾⣧⣿⢡⡀⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣦⡀⢩⡟⠻⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣮⡍⠏⠷⣻⣿⣿⣦⣴⣿⣧⣭⣶⣿⡿⣿⣿⣷⢦⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣷⣥⢰⣿⣿⣦⣼⣿⣟⠟⠙⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣷
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡛⢯⠉⠛⣛⣽⣷⣦⣤⣤⣿⡏⢀⣀⢹⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⡗⠟⢛⣻⣷⣶⣦⣼⣿⠀⢰⣙⣋⠈⠙⣿⣿⣷⣾⣧⣀⢼⣶⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣯⡅⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣷⣄⢈⣤⣾⢟⡝⠛⣿⣦⣼⣿⣿⣦⣴⣿⡉⠻⣣⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣿⡇
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣤⣥⣼⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣛⢛⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣠⡀
⣿⣿⢇⣀⠙⠘⣻⣿⠉⣽⣿⣿⡾⠿⢿⣿⡿⠙⢃⣴⣽⣥⣉⢀⣼⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣸⡿⠟⢿⣿⣯⣄⣸⣿⣦⣨⣶⣿⣿⡿⢻⠿⣿⡟⠿⢟⠋⠻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠈⢹⣿⡿⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠿⠿⢿⣿⠚⠒⠒⠒
⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣟⠛⠙⣟⣿⡿⠏⠁⣤⣖⣿⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢐⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠚⢚⠓
⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠉⠙⠃⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠿⠛⢋⡘⠛⠛⢣⣸⣿⡟⠛⠟⠛⠟⠙⠛⠉⠛⠋⠙⠃⠀⠈⠙
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠇⠘⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⠂⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠨⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⡀⡋⠀⠀⣀⡄⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠐⠀⠸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠂⠰⠄⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡆⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠀⢀⡄⠀⢀⡜⠀⢈⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⢀⠈⠄⠀⣿⠉⠠⡀⠉⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣷⣺⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠉⢀⣀⠤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢧⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⠀⠐⠚⣩⣆⣶⣮⠟⠛⡏⠀⢀⠞⠒⢍⡛⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣾⣖⣃⢀⣀⡤⢿⡿⠇⠀⠀⠀⣠⢿⠒⠀⣠⣿⠆⢼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⠋⣩⣼⣾⣿⡏⠉⢿⠟⠉⠉⠀⢀⠀⠘⠁⠆⢠⢀⣾⢋⣦⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠌⢠⣾⣿⡿⠿⢿⣭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡘⠿⢃⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣷⣀⣋⢥⣖⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⣿⡠⢾⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠤⣥⡏⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠉⠋⠁⢀⣴⠇⠰⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠅⠀⡝⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠉⣷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⣾⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠟⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⠓⠀⠀⠀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠻⠷⠦⣄⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠾⣋⣼⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠂⠀⠉⠴⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠐⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣠⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠘⠻⠛⠁⠀⠀⠁
⠀⠸⢿⡿⠟⠋⠙⠻⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠻⠆⠀⠘⠛⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣁⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡇⢀⣾⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠡⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠂⠸⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠢⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠈⠻⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠛⠛⠁
⠀⢸⣄⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠆⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⢷⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⡄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠿⠟⠈⠉⠛⠋⠁⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⠯⠨⠿⠟⠋⢀⣠⣦⡀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠇
⠀⢀⠴⢀⡀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠁⢀⠈⠀⣘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠔⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⡀

⠶⣿⣴⠀⡍⢐⠂⣬⢙⠷⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⢌⣙⠙⠶⣬⣁⡶⢮⡃⠾⢈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣆⣇⣿⢿
⣐⠂⢬⢚⣧⣦⢈⡏⠶⢧⣟⣸⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⠓⠦⣬⡁⡛⢻⣧⣟⡰⢿⣿⢻⣿⣽⡟⣾⣿⡟⠀⢾⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⢿⣿
⢩⣝⣛⣿⣿⣷⣾⣤⣤⣙⣻⣿⣼⣿⣿⢳⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠿⠾⢃⣾⡟⣽⣿⣿⣿⣋⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣉⡙⠈⣭⣽⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⠨⢿⣬⡀⠀⠀⣀⡤⣚⣵⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⣿⣿⣿⣷⠃⢿
⠛⠋⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣏⢻⢿⡿⣿⣷⣄⣉⣉⣉⣩⣵⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈
⡀⠀⠀⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣁⣈⣿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠙⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⢀⣴⣾⠖⢈⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡳⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠋
⣷⣾⣿⣿⠿⠀⠛⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄⠀⠈⠉⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠙⠛⠄⡈⠣⠀⡀⠀⠀⠘⡿⢟⡫⣝⣛⣻⣾⣟⠲⣄⣈⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠪⣓⠭⣟⠿⣿⣷⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢕⠮⡙⠦⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠳⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠁⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠮⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣙⣶⣤⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠭⢭⣭⠿⠟⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠲⠚⠋⠉⠉⠉⣿⣿⠻⣿⡿⡿⡿⡇⡿⠋⢹⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠘⢠⠋⠢⠃⠁⡟⠃⠀⠀⠘⠷⢼⡟⠁⠀⠹⡘⢻⣦⣼⠿⢦⣤⣤⠾⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⢛⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣽⣿⢻⠻⣷⣶⣶⣶⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣻⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣠⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡄⠙⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⣤⣀⣀⣈⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣿⣹⣯⣿⢿⣿⣿⣳⣦⣄⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣏⣿⣼⣿⡞⠛⡙⣯⠉⠻⡝⣷⡔⠉⠀⠀⠠⠆⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⣟⠉⢹⡇⣸⣿⣿⣤⡤⠘⣷⠢⢹⡜⣿⡖⠻⣶⡀⠀⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣧⠀⣖⣇⣩⣿⣿⣧⡄⠱⣾⣶⣧⡷⠿⢷⣴⣿⡶⠞⣦⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⠀⣷⡀⣎⣹⣽⡿⠿⣿⡟⣿⣹⣧⣤⣾⣾⣿⡿⢃⢡⠸⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢾⣿⣹⣿⣬⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⢻⣧⠸⡈⡆⡍⡗⠢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⢻⣿⢄⡙⢻⣉⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠸⡜⣿⡄⣇⢰⢰⢹⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡌⠹⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⡏⠉⡁⣸⣀⣄⣧⣽⣿⣿⡷⠦⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⠀⢷⠀⣀⣸⣤⣼⣿⣽⣿⣿⠛⢻⣟⣿⡵⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡼⣶⡾⢿⣟⢋⣿⣉⣿⢧⣾⡿⠿⠿⠟⠁⠀⣿⣅⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠻⠿⠿⠿⠛⠹⣭⣤⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⡀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣟⣻⠃⠈⠁⠀⢸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣷⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡶⢒⣒⠲⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢋⣾⡿⠿⣷⡄⠈⣁⣬⠤⠆⠁⠀⠀⣠⣾⠟⢿⣦⠈⠙⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠘⢿⣧⣴⣿⣇⣈⠁⠀⣒⠀⠈⠂⣤⣻⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⣿⡆⢈⠉⡛⣿⣿⢃⠀⠉⠁⠀⠀⡂⢿⣿⢟⠧⠀⠀⢰⣿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠟⠃⢰⠂⠀⢿⢣⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢨⣽⡗⠀⢠⡄⠈⠻⠛⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⠷⢛⣿⠪⠦⡜⡆⠀⢸⢥⠀⠰⠐⣷⣶⢷⣶⣶⣷⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢾⡿⢻⢰⣈⣓⣂⣚⣡⢾⠰⠾⠛⠛⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠓⠉⢀⠀⠀⠘⠀⣾⠀⠀⠙⠋⠛⠃⢸⢀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠂⣰⣇⡀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡎⠀⣿⣷⡀⠀⢀⣸⣧⠐⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣠⠄⠀⠀⠤⣠⡐⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⡛⣿⡿⠿⣟⢁⡀⠀⠠⠀⠀⢀⠈⣺⡿⠿⣿⡛⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⠻⠇⠀⠀⠠⢤⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁⠀⠀⠘⠟⣻⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣄⣠⠄⠀⠆⢤⡾⣧⣶⣶⣶⡦⣼⣦⡤⠶⠄⠠⣄⣠⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡟⠯⠙⠤⠀⠐⠃⠃⠿⢸⡏⢟⠁⠗⠃⠘⠂⠀⠤⠟⡼⠿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠘⡁⢸⢠⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠄⢻⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⠁⣿⣀⣲⣽⡆⠉⣶⠄⠁⠏⣮⣁⠀⣼⣿⣶⣁⣾⡈⣽⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣠⡆⣤⣻⣝⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣷⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠄⠲⠰⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⢩⣍⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⢀⡤⢠⠤⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠿⠀⠀⣴⣷⡆⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠢⠜⠠⠊⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⢤⡀⠓⠔⠃⠀⠀⣛⣒⠲⢶⡶⡶⠲⠲⠶⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠈⠋⠀⣀⣀⡀⠀⢘⢱⡮⣧⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⣴⡛⢿⣈⡿⢻⡎⠓⠒⠁⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⣿⡿⣿⢭⣷⣿⣿⣦⣤⣤⣼⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠾⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠰⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠄⠀⠀⠴⠶