Gourd Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠀⠀⠉⠂⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠑⠄⠈⠀⡄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠂⠠⣰⠋⠄⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢼⡟⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢀⡠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⣀⣠⣀⣀⠀⢀⡠⠜⠁⠀⠀⢠⡽⢤⣀⡈⣐⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣤⡤⠔⠒⠉⠳⠤⠤⠤⠤⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢦⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⡤⢀⠀⠈⢀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣤⡡⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⢊⡁⠠⠤⠾⣏⠈⠍⠁⠂⠠⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠦⠤⡄⠨⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠂⠒⠒⠂⠒⠀⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣒⡀⠤⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢌⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠺⡢⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠱⠈⠑⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠅⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠈⠑⠢⣤⣀⣀⣀⠤⡠⠔⠊⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣾⡿⣿⣛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⢿⡟⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢦⣶⣟⢛⡇⢁⡾⢠⣿⡿⠚⠶⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠿⠛⠶⢶⢬⣙⣿⡇⣼⢁⠸⢻⣗⡶⠛⠉⠉⠉⣉⣛⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡋⢀⣀⣤⣤⣭⣭⣃⣿⢰⠃⠃⣼⠀⠈⢿⡔⣡⣤⣤⣤⣤⣬⣉⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⢊⡴⠋⠉⣁⡴⠞⠙⠛⢻⠟⢦⣄⣽⢤⣷⡼⠟⢛⡛⠻⢿⣶⠮⣍⠛⢶⣤⡙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣱⠏⠀⣠⠞⢁⡾⠀⠀⣰⠏⢀⡾⠋⠁⠀⠈⢷⡀⠀⢳⡄⠀⠙⢷⡌⠙⢦⡈⠛⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⠃⠀⣰⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠁⠀⡾⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢻⡄⢀⠙⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠙⠘⢦⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⢡⢣⢻⠃⢀⡟⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⣷⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⢧⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⢇⣯⠇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢄⠎⠀⣾⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠸⡇⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⣾⣇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡿⡜⡟⠀⠀⣰⠇⠀⠀⡜⡼⢀⢠⡏⠀⠀⢰⢶⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣽⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠷⢁⣣⠂⢠⡟⠀⠀⢸⠁⡇⡇⢸⠃⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣧⢸⡄⠀⡀⣆⠘⣧⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡞⠀⢨⡏⠀⣼⠁⠀⠀⡿⢸⠡⠇⠸⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡽⡄⣧⠀⢰⣹⠀⢿⠀⣿⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⡾⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢠⠀⣷⠈⠁⡇⢸⠀⠀⣿⡇⢸⡇⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢰⠇⠀⣼⠀⠀⢰⠀⠇⠸⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡎⣸⠀⠀⠀⠸⡀⢻⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠃⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣾⠀⠀⡿⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠇⡏⠀⠀⣰⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠃⣼⠃⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⡇⠸⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡿⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣷⠀⢷⢻⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢸⠀⢸⠇⠀⠀⡄⠀⢸⠁⣼⣃⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢇⠘⢆⠀⢷⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡿⢀⡏⠀⡿⠀⠀⢰⠇⠀⢀⣼⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣤⡘⢆⠀⠀⠈⣷⡀⠀⣼⠀⢀⠿⠇⠈⢀⣼⢿⣤⣀⣟⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠾⠛⠋⠳⢦⣀⣀⡈⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉

⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⡤⠖⠛⠈⢿⣄⠀⢀⣠⣴⣦⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡰⢀⣴⣟⠁⣀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠉⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠭⢭⣤⣈⡙⣿⣁⣾⣿⣟⣉⣉⣭⣷⣄⡀⠉⠀⠀⠀⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢋⢉⡵⠚⠁⠀⠀⡿⠋⠉⠉⠻⣏⠁⠀⠉⢦⡀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣤⠀⡼⠃⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⢻⣿⢻⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢸⣾⣮⠁⢀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣘⣾⢷⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⡀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠩⠎⢺⡳⣄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⢟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠏⢠⡄⡹⣇⠈⠻⢅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠉⢉⣻⣶⣿⠏⣴⠓⠘⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠎⡵⠏⠈⠸⡄⠀⠙⠇⡀⠀⠳⢴⡈⢣⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣀⠤⠂⠉⠉⢉⡨⢿⣧⣶⠛⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡀
⠀⠀⢀⢮⣼⢁⠀⠂⠠⣇⠀⠀⠄⠛⢢⡄⢀⡌⣧⡄⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠀⠈⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠁⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⡀
⠀⠀⠸⡂⣿⠀⠀⠰⠀⠈⣇⡀⠀⠀⠀⠹⡆⢹⡾⠤⠤⠟⠛⠻⠦⣄⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠃
⠀⠀⠀⠙⢿⣈⣖⠠⡀⠁⣸⠀⣠⠀⡀⠀⣹⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠥⠤⢨⠦⠛⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⣀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠱⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠸⡀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠻⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠋⠛⡛⠙⠍⠙⠄⠑⠝⢟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢱⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢆⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠘⡜⡄⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡇⡇⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠰⠸⠀⠀⠀⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⢻⡐⡀⢀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⣷⠁⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠛⠛⠷⡄⠀⢷⣰⡀⢆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠇⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠙⢿⣾⣦⣜⣄⣀⣧⡼⠿⠛⠁⠀⠀⠸⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠄⢺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⣤⣤⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣲⣿⠄⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⣼⢽⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣧⡜⢆⠀⠂⠀⠀⢁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣰⡆⣵⣥⣿⡉⠤⣔⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣕⠈⠀⠀⢀⠀⠀⣆⡀⣿⠀⠀⡔⣩⠞⡽⠟⣿⠷⠞⢿⡏⠉⠓⠄⠙⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣇⣤⢶⣴⣿⡿⠞⠁⠀⣼⢰⠃⡜⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⡄⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠋⢑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠟⠛⠁⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣻⡄⢄⠸⡄⠀⠀⠀⣦⣸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⢖⠺⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⡆⢃⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⢸⢸⡴⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣀⡀⠤⠤⢰⢿⢸⢸⠀⠀⠓⠤⠖⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⠔⠁⡘⠸⠀⠑⣄⡠⠤⠤⠬⣉⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠋⠀⠀⢀⣀⠽⣀⡠⢇⠀⣧⣰⡗⠦⡀⠀⠀⠀⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⢀⠖⠐⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠈⠓⠁⠉⡆⠀⠈⢢⡀⢀⡇⠀⠣⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠉⠁⠀⢘⠄⡀⢠⡄⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠢⡀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡰⠃⠀⠉⠉⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠈⢢⠀⢀⡈⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡜⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⠄⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠴⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠲⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⠫⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡕⠀⠀⢸⠀⠰⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠇⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⢄⡀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡐⠀⢀⣀⠇⠀⢀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⡇⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠒⠢⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣜⠠⡀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⡐⠀⡠⠀⠠⠖⠉
⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣁⡀⢀⣀⣀⠠⣤⠄⢀⠁⠠⠀⠀⠀⠐⣀⡡⠞⠁
⠀⠁⠂⠐⢒⡀⠒⠒⠂⠈⠀⠀⢤⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠶⠶⠲⠿⠿⠛⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⣴⠂⡄⡂⠉⡤⠤⠙⠁⢘⣗⣒⣐⣚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣄⠀⠀⢀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠲⣤⣀⣀⣉⠉⠉⠙⣷⠼⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠹⠧⢹⡛⢿⣿⢿⣏⣙⣿⣿⡿⠶⣔⣪⣦⣑⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡿⣋⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⠿⡋⣡⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣽⣗⡧⣔⠃⣄⣀⣀⠀⢀⠙⣿⣿⣏⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣡⣤⣭⡍⢙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⡈⠇⠢⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣟⠿⣴⡺⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣟⡙⠳⣶⣌⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣏⠉⠀⠈⠄⠈⠁⢤⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡜⠋⠙⣯⠉⠸⣿⣮⣩⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠁⣊⡙⢿⠛⣿⣷⡿⣻⡝⣏⢛⠁⠈⠛⣿⣷⠀⡀⠙⣿⣾⢾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢏⠄⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠉⠀⠘⠃⢂⠀⠀⠸⠾⠷⠙⠐⠘⣿⣄⣭⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⠂⡠⢠⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢻⠀⠀⢤⡀⠸⣧⣠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⡀⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⡖⠀⠈⢁⠀⣟⣯⣸⣷⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣧⢸⣧⣠⡤⠈⡸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣴⣶⣶⣶⣖⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⢸⣷⣿⣷⣮⣄⣰⣿⠸⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢢⠄⠄⠀⠀⢖⣦⡒⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣬⡁⠀⢳⡙⠒⠃⠰⡁⠀⠀⢣⠻⠆⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠐⠘⠀⢠⣤⠉⠀⢰⡄⠀⢰⠀⢸⠀⢠⡮⡈⡖⠀⠀⢀⡠⠀⠐⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠈⢆⢘⣦⠈⠳⠂⠀⠀⠁⠀⠰⠂⠘⢠⠎⢃⡴⠉⠀⢰⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠀⢀⠁⠀⢄⢺⣷⡄⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠟⣴⣿⣄⠀⠀⠚⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠈⠉⠳⣿⡃⡜⢂⢼⣞⣟⠀⠉⠾⠷⠀⠲⣼⠃⠀⢙⠟⠁⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣮⡁⠀⠀⠐⠃⠐⠀⠀⠀⢙⢳⣮⠞⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⣟⠗⣠⣦⣅⣴⣶⢖⡌⠉⡯⠟⠛⠃⠱⡀⠀⡁⡪⠛⢀⣀⠸⠠⠀⢀⣠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠂⠀⠐⠤⣾⡗⠈⣠⡿⠉⡛⠟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠁⠐⠉⠈⡿⠂⠠⠜⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠋⠈⠁⢀⡠⠶⠶⠗⠀⠀⠀⡠⠉⠁⢠⣀⢀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠉⠀⡠⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡾⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠐⠁⠀⣈⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠨⠃⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⣉⠣⣀⠐⠤⢔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡧⣾⠂⣭⡤⠙⢶⡂⠀⣥⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡻⢶⣿⡇⠙⠒⣀⠉⣿⠆⣀⠵⣔⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣾⣽⣷⣿⣾⣏⣀⠛⣾⣇⡀⢘⣯⢁⡰⠤⢻⠀⠀⠀⠠⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣏⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⢻⣿⣷⢝⢻⣷⣤⠭⠌⠀⡰⠿⢛⠖⠀⠀⠐⠒⠤⣍⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡷⢠⣾⣭⣽⢻⣇⢹⣏⠷⣿⣏⡴⢊⡤⠂⡀⠁⠰⡀⠲⡈⠦⣌⠹⣮⠟⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⡟⢡⣿⣿⣦⣸⠎⣿⣁⢻⣆⠙⣽⠷⣼⢀⣘⠀⣸⡆⢺⣆⠱⢆⡙⢲⣿⡈⡆⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣛⠿⣿⣿⣿⣯⣠⣾⣿⣿⣟⣿⠰⢿⣷⠌⣻⣶⠜⣳⡜⢿⡦⠀⣸⣧⠈⢿⡄⠈⢥⣴⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡄⠸⣿⣶⠌⣿⣎⣷⠀⣿⡷⠀⣻⣿⢶⣿⣿⣿⣿⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠸⣿⣿⣇⠀⣹⣿⡟⣹⡇⢸⡣⣼⣿⣾⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠂⠀⠈
⢀⡤⢊⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣟⣷⣹⣧⢻⣿⣷⣤⠾⠻⠭⣉⣑⡟⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠻⣷⣤⡀⡀⡀
⠈⠉⠻⣯⣿⣟⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣮⣟⢿⣿⠗⢿⡏⠀⠀⠀⠉⡉⠛⠜⠛⠣⡈⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣾⣷⣶⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣦⡀⠀⠰⣦⣝⡻⢯⣳⣝⣿⣿⡴⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡆⠈⣿⣴⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣌⠿⣆
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣖⡿⣶⣭⣛⡷⣍⡻⠚⣧⣿⣇⣄⣜⠀⠀⡀⡀⣤⣀⡀⣤⡵⠙⣷⣝⠛⠆⣾⣿⣿⢿⡿⠆⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣱⣇⡿⢾⡆
⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣻⣿⢿⣿⣿⣧⣤⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠂⢿⡟⠿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠙⠿⡟⢿⣿⡿⠿⣿⡛⠟⠻⠿⠿⠛⠫⠛⠟⠿⠷⠦⣭⣉⡿⠛⠯⠽⠭⣤⣤⣰⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠌⠀⠃⠌⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠙⢢⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡾⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠁⢠⠀⡀⠐⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⢄⣤⠀⠀⠀⠁⡸⢋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢤⡈⢹⠀⠀⠀⢸⡗⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⣀⠁⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣠⠀⠠⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⢀⠄⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠉⢢⡄⡀⠤⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣄⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠈⠋⠑⢤⠀⠘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⠄⠁⠉⠀⠹⠆⡰⣦⠤⢴⣠⢀⡠⡄⠀⠀⠰⠄⠦⠀⠀⣈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠤⢠⡄⠠⠄⠊⠠⠍⠀⠀⠁⠏⠐⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡲⠶⣷⠜⠿⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠒⠠⠄⣠⠜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⠂⠉⠀⣳⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢚⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢛⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠢⢄⡉⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠡⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢱⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⠀⡓⢿⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠈⢎⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠄⠙⠲⣹⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⢈⣷⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⣙⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⢀⣤⣦⠴⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⢠⣆⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢿⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡈⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡙⡄⠀⡊⢠⠊⠙⡞⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⣶⡶⠶⠖⠶⢶⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⠻⠻⢳⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣛⣯⣉⣙⣃⠙⠙⠲⣄⣀⠹⣇⠻⣤⣄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠟⠿⠛⠛⠁⠁⠀⣀⣤⣭⠽⠘⢛⣻⣿⣯⡿⠛⢦⡻⡎⢦⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠋⡠⠉⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠚⠉⠁⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠻⡏⢰⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡵⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣩⣾⡾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣫⠴⠊⠉⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠞⠑⠀⢘⣿⣿⣿⠏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⣤⠹⣆
⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣿⣽⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠁⠀⢀⣀⡴⣯⣾⣿⢇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣯⢠⠛⠁⠀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠉⠀⠀⢀⠴⣿⣬⣾⣿⣿⢯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠
⠀⠀⠀⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⢿⣉⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠄
⠀⠀⠀⠘⣇⠴⡤⠒⠾⠚⠉⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣴⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢬⢿⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠷⣭⣉⠼⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣋⠬⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠿⠶⠦⠯⣭⠿⠷⠖⠒⠉⠁

⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣤⣤⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣷⠻⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠙⢀⡍⠢⢌⡀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⡀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠰⠃⠸⠠⡍⠂⠃⠹⡶⣄⠀⠈⢈⣆⠐⡺⠃⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢘⢨⠦⠀⠀⢞⠄⠣⠀⢳⢾⠳⣶⣮⠜⢻⠢⡅⠨⢳⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡟⠀⡞⠘⢀⠶⠀⢀⠉⠤⠆⠲⡷⡟⠹⠀⠑⡤⡉⢩⠒⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⢁⠀⢸⠀⠀⡏⠁⢸⢁⡇⠀⠘⢂⠐⢀⠧⣧⠘⣌⠂⠪⡤⠱⢆⠀⠢⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢅⢘⣻⡆⠀⡿⠀⠸⢧⠃⠘⡇⡇⠰⡢⠿⠀⢐⠴⢪⢶⠰⠀⠀⡁⠀⢂⡑⢆⠒
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠒⠠⠀⡤⠅⠤⢴⢷⡤⢴⢁⠀⠂⡛⠇⠰⠁⠳⡀⢰⣝⢎⠃⡖⢀⠐⠀⠂⠠⠇⠘⠂⠐
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡔⠂⠰⠅⢐⠁⠈⠁⢚⡁⡿⠹⡈⠆⠀⠉⠁⠑⠙⡼⢀⡁⠑⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⡜⣠⠚⠐⡤⢠⠈⢸⡥⡇⠐⢧⡄⢰⡀⡠⠀⣤⠉⣋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢊⡑⠔⢀⠐⠋⢠⡐⠘⠀⡁⢀⠙⠁⠀⠉⢳⠀⣷⣭⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠀⣠⠘⠄⠀⣀⣷⠐⡏⣣⢸⡧⢤⠀⡟⢂⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡊⠄⢈⢛⣟⠀⠧⡄⠐⢇⢘⠀⣝⠟⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠄⠁⠈⢻⠁⡇⣧⠀⠢⡌⠀⠏⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢃⠀⢸⠐⣀⠄⢰⣸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠜⡆⠬⠀⡏⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣱⡀⢀⡳⠂

⠷⡆⠀⠀⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⢼⠂⢿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⡷⠈⠴⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠐⢄⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠱⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⠋⡀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠨⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠤⡞⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢰⠇⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⣁⠀⠀⠁⠠⠀⠸⣅⣠⢶⡆⠀⣀⡌⠀⣀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⣲⣾⠫⠟⡉⠁⠱⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠘⠋⠁⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠰⡶
⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡸⡀⠁⠄⠊⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠴
⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⢻⢠⢟⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠉⣡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠇⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠰⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⠉
⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣄⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠉⢟⢯⠙⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠱⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠶⠓⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣤⠄⠉⠛⠁⡀⢠⣪⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⣀⠠⣶⠖⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣽⣧⣀⠀⣾⣿⠈⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣤⠤⢤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣤⠿⣿⡻⠛⠷⣶⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢠⣿⣷⣀⡠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠘⠀⠂⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠂⠂⠂⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣶⣖⢶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠻⣿⠛⠛⣄⠘⠛⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠻⣿⠂⡠⠻⡄⠀⠈⢷⡀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⠀⠁⠀⠱⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢁⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠾⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢲⡄⠀⠘⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡏⠀⠀⠀⠰⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣷⡀⠀⠹⣿⢳⡌⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠀⢀⣿⡿⠀⡤⣤⠖⣉⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⣷⡿⣿⣿⣦⠄⠠⢸⣷⣿⣠⣾⡿⣡⣾⡿⣯⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠷⠂⠛⠛⠛⠳⠛⠋⠙⠉⠉⠁




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣼⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢊⡥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣱⠿⡿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠊⠀⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠘⠀⢸⢇⣿⡏⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡟⢸⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⢰⠇⣼⡿⢸⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢘⠀⠀⠀⣾⢀⡀⡁⣈⣻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⠏
⠀⣀⣠⣐⡂⢰⡄⣾⣻⣶⣶⢶⣶⣄⣺⠀⡆⣀⣿⠸⡛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡴⣱⠃⠀⠐
⣬⣤⣼⣿⣟⡿⣿⠿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⡀⢱⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠃⡼⣸⣧⣦⣤⣀
⣿⡿⣫⡿⢫⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢀⣠⣶⣶⡟⣿⣌⠁⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣼⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠸⠃⠟⠉⠁⢹⡿⢿⣿⣿⣿⡇⣠⡞⠋⣴⡟⢩⣿⡄⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿
⠦⡶⠛⠀⠀⠀⠼⢿⡄⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣠⣾⣿⡇⢿⣿⣿⡆⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠾⠀⣿⠀⣾⣿⣿⢳⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣿⣿⣿⣷⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣙⢿⣿⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠳⣄
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⢇⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⠀⡰⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠢⡜⢹⠀⠀⣰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⢠⣀⣀⡀⠠⣽⣿⣿⡧⠤⠤⠤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠓⠴⠵⠞⠁⠀⣠⡏⡰⠃⠀⠀⢠⣨⡏⠉⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣿⠻⣦⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣄⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠏⢹⠃⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢹⠀⠈⠻⣧⡤⠎⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠀⠂
⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣸⣄⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣴⠀⡠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⢀⡠⠊⠱⠿⠛⢾⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢾
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢢⡟⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣆⡀⠀⢀⡄⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⢀⣸⣻⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠉⠳⣤⢀⡇⠀⠀⠀⣠⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠉⠉⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⡀⠐⠒⠒⠊⠗⠀⠀⠀⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠊⡰⠋⠀⠀⢠⠤⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣰⣵⢊⣷⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠆⣀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⠄⣾⡯⡅
⠈⠳⣄⢰⡀⢀⠀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠲⣿⣯⠟⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⣼⢀⡏⠀⠀⠀⠲⢩⣏⠀⡿⡍⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡡⡀⠀⠈⠫⠟⠻⠀⠀⢀⡄⢀⣴⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣾⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣯⣭⣽⣯⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⣶⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣈⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢦⠈⠁⠘⠀⢰⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⣀⣼⣶⠇⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢖⣺⣟⢶⣭⣧
⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠝⠁⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣋⠀⠞⠋⠡⠝⠻⠶⣾⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠁⠀⠀⢈⡗⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠁⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠔⠋⠠⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣳⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠂⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠃⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⡾⠁⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⠀⠀⠀⠀⢺⡀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⢰⣤⣿⡖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⠊⠀⡴⠃⠀⠁⠀⡰⠁⢀⠀⢀⠀⠀⡎⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⢀⠉⡀⠈⢳⡑⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠂⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⢨⠀⡇⠰⠀⢧⠉⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡄⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡄⠀⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠈⡆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⠇⢀⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠘⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣿⠀⠀⢠⡇⠀⢀⡞⠀⠀⢠⡟⠀⣸⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡸⡆⠀⢸⡃⢀⡞⠀⠀⣰⠟⠀⣰⠏⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠀⢀⠎⠀⡠⠂⠀⢠⠃⡸⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢧⠀⠀⠠⠀⠀⢄⠨⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡸⠌⠁⠚⣁⣴⠞⠃⣠⡾⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠜⠀⠔⢡⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⣀⣉⣀⢀⣈⣡⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠂⠀⠀⣠⠊⢀⠔⠁⢀⠊⡰⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠲⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠀⢀⠔⢁⡜⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀⠐⠄⡐⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⠛⠒⢾⡁⠀⠀⣠⠔⠁⣠⢎⢄⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣐⠢⢄⡈⠑⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠁⢀⠜⡵⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⣕⠲⢌⡐⢤⣀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢄⠓⠈⠤⠀⠀⠙⣦⠔⢫⣴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠐⠢⢤⣀⣉⠲⣽⣷⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠰⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢸⠀⣩⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠈⠍⠻⣎⠿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠓⠸⠌⠃⠀⠀⣿⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⠤⠤⠤⣤⣤⡤⠦⢄⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣀⣀⣶⡾⠷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡻⣧⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠙⢷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢛⡿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠃⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣿⢿⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠛⢦⣀⣉⣉⡙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢋⡵⠒⢉⣡⢾⣿⣧⠘⣷⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡾⡼⣸⡿⢸⡤⠀⠀⣰⠟⡴⠃⠀⠀⠉⠀⠈⡷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡼⠀⡔⢉⠔⣿⡏⡏⣇⠸⡇⠀⢰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣧⠀⠀⠀⢰⠇⡇⠹⠃⢿⡇⠀⢰⢣⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠘⡇⣿⢰⣳⢃⡇⡿⢀⡇⠀⢸⡀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⣼⢸⡀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡌⠳⠤⠶⣄⠀⠀⣸⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⢧⢱⣿⣾⣫⢞⡴⢃⣼⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠃⠀⠀⠀⡏⠸⠇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠲⡆⠈⠓⠚⠋⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣿⣟⣛⣉⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⣰⠖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠈⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠘⠓⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣤⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡖⠉⠉⡇⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧⡴⠋⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⢀⣧⣀⠀⡀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⢉⣩⣤⡞⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢟⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢤⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠆⠀⣄⠀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣾⠆⠘⠿⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡟⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⢤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⣀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡿⢿⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠠⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⣀⣤⣤⣴⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠂⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢞⣩⡤⡤⣄⡉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⢸⡀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠶⣄⠀⠀⠀⣼⣳⠏⡁⢸⡵⣀⡹⣆⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡇⠀⠈⢣⡉⢧⡀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⡴⢋⡴⠛⠛⢦⢹⡆⠀⠀⣿⣿⢺⡽⣠⣄⠳⠆⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢠⡇⠀⠀⢹⡿⢦⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢡⡿⠀⠀⠀⣸⠀⣧⠀⠀⢻⡜⢦⡀⠳⠞⢀⣴⢃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢻⡀⠀⢼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡼⠋⡴⠋⠀⢀⡀⠀⠙⣦⠘⡆⠀⠀⠙⠶⣭⣙⣛⣩⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠀⢀⡴⠀⠀⢀⠀⣼⠁⠀⠘⣧⠘⣆⠀⠀⢸⣀⣠⡟⠁⠀⠀⢸⡃⠸⣇⣀⡴⠛⢷⡀⠀⣸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢧⣤⡤⠾⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠿⣦⣄⣼⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣬⣥⠴⠶⣌⠓⠚⢁⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢤⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡤⠤⣀⣶⣶⡦⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠼⠄⠀⠀⠀⠸⢢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠩⢹⡇⠀⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠣⣰⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠤⠴⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⢠⣶⣾⢸⡀⠀⠀⢠⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠄⢠⢰⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣼⡇⠀⢬⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⠤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡓⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠛⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠻⢯⣀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣀⡊⠓⠲⢻⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠀⢸⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣴⡾⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠟⠿⠟⢃⡀⠀⠀⠀⠛⠘⠳⠁⠠⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠤⠴⠦⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣾⠽⠟⠛⠋⢉⣉⣉⣁⣀⣈⣉⡉⠙⠛⠯⠽⣿⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣦⡈⠛⠉⣀⡤⠖⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠉⠻⢿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠉⠟⠁⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠉⠻⢿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⠹⣻⣷
⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠃⣠⠏⠀⠀⠀⣠⠞⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣹⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠹⣄⠘⢿⣷⣤
⠀⠀⣼⣿⡟⠁⡼⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢧⠈⢻⣿⡇
⠀⢀⣿⡛⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠈⢧⠀⢿⣷⣄
⢠⣿⣿⠁⣸⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠠⠈⣇⠈⣿⣿
⢀⣿⣿⣤⣷⣤⣴⣶⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣦⣤⣿⣦⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇⠈⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢿⠀⢸⣿⣿⣿⠄⢰⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣃⣴⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣏⡀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠄⢸⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣘⣿⣏⢸⣿⣀⣸⣿⢈⣿⣋⣇⣿⣀⣘⣿⣉⣿⠀⣐⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⠛⣿⠛⠻⠿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠟⠛⣻⠛⣿⣿
⠀⣿⣿⡀⢹⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡏⢠⣿⣿
⠀⠙⢿⣷⠀⢳⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡞⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣧⡀⢳⡀⠀⠀⠘⢢⡀⠀⡾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢷⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⠞⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠛⢿⣷⡄⠙⢄⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣠⠋⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⡀⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⣀⠘⠉⠙⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠞⢁⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⣀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣷⣦⣀⡉⠓⠦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠶⠚⢉⣠⣴⣾⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⢿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣌⡻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣶⣒⣻⣭⣤⡙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠸⢿⣿⡯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠨⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡩⢗⣺⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣿⣿⣶⣤⣈⠙⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⢦⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⢩⠉⠀⠀⠀⢀⡜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠷⠦⠀⠀⢰⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣠⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠬⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡏⡠⢤⣸⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡏⠄⠁⠛⠢⡔⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣀⠠⠤⢸⠀⠀⡠⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⡠⠊⠉⡹⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣿⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠶⠚⠋⠁⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣦⣤⠤⢤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠂⠤⠤⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⣄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣠⡤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⢊⠀⠂⠒⠒⠬⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡨⠄⠒⠈⠉⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠇⠀⠀⡀⠖⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠔⡩⠂⠡⠀⠀⣠⠖⠄⠀⢹⠀⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⡀⢢⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡐⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠴⠉⠐⠇⠀⠀⠐⡄⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⡀⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢇⠐⠈⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⡛⢉⡖⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢰⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡁⠀⠰⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⡀⢢⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠰⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠠⠾⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠞⠄⠉⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠄⠐⠀⣤⠀⡆⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⢀⡀⡄⠀⢰⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠉⠣⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠋⠛⠋⠀⢏⠉⢣⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡣⠈
⠀⠀⠠⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡢⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠢⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣴⠛⡏⠉⠷⡀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⠆⠈⠁⠒⡭⠄⠀⠀⠚⠉⠀⠀⡀⠀⢀⡡⠀⠦⠌⢛⠡⠂⠀⠘⣄⢀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡗⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠄⡧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⢀⠔⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⣀⠄⠈⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠉⠒⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠂⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠚⠀⡠⠁⠀⠰⠇⠐⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡶⠶⠦⠤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⣰⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠁⠨⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣠⢿⣿⣚⣿⣿⣿⣍⣁⣂⡑⠂⠉⠀⠀⠀⠠⠄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⡯⢍⣀⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣗⣒⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠤⠤⣌⡁⣾⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣷⡹⠻⠭⠙⠉⠛⠗⠲⢤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠹⠏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠀⢠⠜⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⣶⣭⣭⣭⣿⣽⣿⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠼⠛⣄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠘⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻⣿⠃⠀⣠⣶⡌⠛⠿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠘⠁⠐⠤⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠆⡄⠀⡉⠉⠁⠀⠘⠁⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡀⠀⣿⣧⢸⣿⡇⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠢⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡞⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠓⠈⠛⠃⠠⠄⣠⣦⣴⠆⠲⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⢿⣶⣤⣦⡤⣤⣄⣄⣠⢾⡤⣤⢾⣻⡟⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠈⢷⣧⢸⢅⠅⣀⢘⣇⡘⠀⠀⢞⣿⠁⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⢯⡲⠴⠤⠧⢼⣠⢥⣤⠶⣾⠃⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠈⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠇⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⣀⣀⣠⠤⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⡶⣾⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⣾⣷⡶⣦⡀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠠⣧⣙⠥⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡔⣿⢲⠄⢀⠉⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠗⠺⡁⢀⠏⢁⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⢿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡰⠏⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡈⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠬⣘⣹⣓⣶⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢠⠀⠠
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠃⠀⢸⠀⠠⠀⢀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡴⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡀⣆⣠⣦⠖⠀⢸⠀⢠⡄⢒⢫⣴⣷⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⢎⠃
⠀⠀⢀⣼⢉⣼⣿⠟⠞⢁⣼⣾⡾⢰⠇⠀⠙⢾⠯⡽⣿⡷⢀⢴⢐⣆⡘⣿⣿⡟⡳⠇⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠠⠤⠬⠤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠉⣁⠀⣸⡿⠇⣀⣒⠀⢲⡈⣩⣆⣄⣾⣴⢎⠲⢑⣠⣃⠈⠠⣤⣒⠊⠀⠆⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡀⢡⡄⡠⠨⣱⣏⣯⠁⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠦⢅⠀⠄⠋⢩⢤⡯⢤⠀⢉⣀⠆⠤⢤⢲⠆⠂⢀⣴⠂
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡅⢌⠀⠀⠳⠀⠀⢉⠁⡆⠈⠁⠀⠘⠉⣉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠓⠘⠑⡞⠒⠓⠻⠘⠛⠐⡶⠀⡟⠉⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢖⢀⣀⡂⣟⠂⡐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣄⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡔⠣⢔⠐⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠂⠐⠀⠀⣇⠰⠁⠀⠀⣀⢞⣀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢢⡀⢀⡀⠀⣦⡍⠀⠀⢀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠗⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠀⠀⠈⠉⠉⠢⢄⠀⠀⢻⠄⠀⣸⢃⠀⠀⠄⢀⣤⠖⠒⠐⠋⠁⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⢀⠌⠙⢻⡷⠄⠤⠴⢦⣔⣶⣗⣦⣄⣆⣼⡏⣀⠀⣦⣞⣓⡎⠈⠁⠀⢀⡀⠴⢟⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⢀⣼⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣾⣻⣞⣥⣄⠉⠏⠁⠠⠚⠋⠉⣀⣾⡀⠀⠀⡠⢶⣶⡿⠋
⠀⣰⡟⣡⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣿⣒⢶⠢⠀⢆⠀⣈⢵⣿⣇⢐⠿⠟⠋⠁
⣰⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠦⠼⠿⠷⣿⣾⡿⠁
⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠒⠌⡉⠒⢄⡀
⢿⡗⡀⠀⠄⡀⠀⢀⡖⠀⢀⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠈⠑⣤⣹⣦
⠈⢿⡷⢄⠀⠈⢳⡿⠷⠄⢼⢤⣇⢄⡠⠔⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⣾⣿⠋
⠀⠀⠙⢷⣷⣶⠿⢷⡀⠀⠸⢾⣿⢻⣿⣯⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⡁⠀⣀⣤⣬⣽
⠀⠀⠀⠘⢍⠀⠀⠠⢽⣶⡤⠬⠿⣾⣇⠈⠳⣦⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢔⣻⣿⣆⠙⣻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠌⣷⣿⠃⣄⣀⣠⠤⣬⣽⡦⠟⣿⣷⠶⠶⢦⣤⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣖⣲⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠻⡟⠉⠙⠷⠶⠿⠧⠞⠻⠷⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⣲⠴⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣾⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠿⢿⣿⡿⠿⠋⠘⠻⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢾⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣷⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⡿⠿⡛⠛⢻⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢂⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡘⣯⣦⣴⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⡏⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣿⣿⣿⡷⠶⠶⢒⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠿⣦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢐⡆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠙⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠇⣴⢹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣹⡄⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣗⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢐⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⠏⠀⢀⣀⣾⣼⣿⣿⣿⣋⡷⠰⣞⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⣸⣟⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⣾⠁⢀⠹⣾⣿⡿⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠙⢿⣿⠒⠛⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡅⣸⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣷⣾⣿⡈⢷⡄⢀⣀⣥⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢂⡿⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣷⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⣰⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠃⠈⠿⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣟⣧⠞⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠟⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠃⠀⠊⠛⠻⠳⠾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠶⡶⠆⠀⠀⠀⠐⠶⡶⢆⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⣠⠤⠤⠤⢤⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⡇⠀⣤⠀⠘⡇⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡐⠃⣀⣿⣇⡀⠒⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⡟⠁⣸⣧⣀⣈⡉⣉⣀⣠⣿⡀⠹⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢹⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠋⠄⠌⠛⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣌⣤⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⡏⠀⢠⣾⠋⠙⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⠃⢠⣿⠉⠀⠀⣀⣀⣿⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣂⠠⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠵⢻⠆⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⣀⣬⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡫⠉⢁⡭⡝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠉⠋⠙⠻⣾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⡀⠀⠀⠀⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠒⠲⢤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠰⡀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⡄⣀⠲⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠭⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣦⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⣻⣿⣿⡿⠿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣇⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠢⡈⠁⠀⢢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡰⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢻⠷⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠄⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠤⠂⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠈⠒⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠜⠃⢶⠦⢄⠀⠁
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢹⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡢⢀⣼⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣅⠁⠃⠘⡆⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠎⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠡⠌⡁⠀⣐⠂⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⢁⣀⣀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠈⠊⠀⠐⠂⠐⠀⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⡱⠊⠓⠠⠀⠤⠂⠁⠀⢎⠀⡠⠔⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡀⡀⡨⠂⠢⠄⠀⠁⠀⠀⠁⠑⠄⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠘⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠐⠠⢄⣁⠀⢬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠐⠃⠂⠤⢀⢁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠘⠒⡀⠀⢢⡀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠐⠂⢁⣀⡀⠸⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠡⠌⠀⠁⠐⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡾⠃⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠐⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⣐⠣⡀⢀⣀⠐⠒⠊⡘⠁⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠈⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠔⠁⠔⠍⠀⠈⠉⢀⠡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢈⠙⠋⠒⠒⠲⠖⠀⣀⣀⣀⣀⡒⠈⠅⠀⠒⠈⡠⠴⠁⠀⠦⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⡼⠒⠒⠠⢩⣶⠘⠟⠒⠈⠤⠒⠀⠖⠆⡶⠂⠧⠖⠗⠴⠐⠀⠂⠆⠃⢠⣮⠡⠐⠒⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠁⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢮⣧⠞⠀⢬⡷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬
⠀⠠⠀⠠⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠆⠀⠐⢷⠖
⠀⠀⠈⠀⣿⠦⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠇⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠚⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣤⡤
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⡄⣠⣄⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠉⠰⠄⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠂⠀⢰⠇⠋⢸⠀⠀⠀⠖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢸⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠷
⠀⠐⡾⠚⠀⠀⠓⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀
⠀⠈⠂⠠⠤⠄⠀⠈⠀⣰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⢷⠚⠃⢐⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡷⠝⣇
⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⡠⠄⠀⡀⠤⡁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣠⡷⠻⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠔⠀⠀⢆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠃⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣴⣴⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡘
⠀⠀⠀⡡⠂⣢⢬⡳⡄⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠉⣷⣿⣿⡤⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣄⠣⠀⠠⠄⠂⠇⡖⠀⣈⣡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠠
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⠃⠀⠢⣤⠄⠀⠀⠁⠤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢟⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⣤⣒⣒⣚⣉⣭⠿⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣦⣠⣄
⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣬⣥⡴⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣮⣷
⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠉⡭⢩⣻⡛⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣝⣛⡛⣹⣩⣭⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣠⡶⢠⠁⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣻⢾⠿⠿⣯⣽⣿⣿⡿⣿⣷⣾⡭⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠁⠀⠀⠘⠀⣴⡿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⡿⠶⢿⣿⡿⠿⠿⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⣧⣴⡄⠐⡄⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠐⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠉⠙⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠘⡇⠂⠀⠋⣀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⡗⠘⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡠⠀⠀⠀⣧⢣⠀⢿⣿⠰⣶⣦⡄⢹⣿⢶⠀⠠⠀⢠⣽⡟⢀⣤⠀⠀⢰⠙⠟⠋⡆⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠄⠀⠀⢹⣾⣆⠠⡙⢦⡈⠉⢻⣿⣿⣌⣠⣄⣄⣡⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡄⢫⠻⣄⠈⠒⠧⡀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢰⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠳⣼⣷⣗⠰⠿⠃⢰⣇⡟⢻⠉⣟⢻⣹⡆⠂⠻⣿⠿⢃⣾⢀⡄⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠮⠀⠂⠈⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⠃⠿⠘⠉⠀⠀⠀⢠⠆⠼⠋⠚⠃⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠄


⣀⡀⢀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⡀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡠⣪⠊⣠⠔⠒⠲⢤⡑⢕⠢⡀⠀⠈⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡱⠁⡜⠀⡴⠒⢂⠀⠹⡆⠑⡕⢄⠀⠢⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⣸⠃⠀⣸⠀⠐⣧⠀⠘⡌⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠁⢀⠀⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠟⡄⠐⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠐⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⢸⣧⠤⠘⠉⠀⢀⠠⠀⠀⡀⠘⠂
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠄⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡐⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠚⠀⠀⠀⡀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⠉⠓⢩⣿⠀⠹⣦⠠⠀⠀⠶⠶⠤⠄⠀⠀⣌⣼⣿⣶⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠛⠩⠗⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢋⣷⠀⠀⢸⡈⢿⠀⠈⢸⢇⠀⠀⠈⠻⣧⣤⢗⣫⣛⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣚⠿⢦⣈⠁⠀⠀⠂⠁⠘⠁⠂⢁⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠠⢚⣿⠋⢡⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢁⡸⣧⢆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢎⢸⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡆⣀⣀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠒⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠈⠛⢦⡀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⣻⣿⢿⣿⡟⢡⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢿⡏⢘⢩⣧⣸⢿⣿⣿⡟⢶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣷⣽⣯⣿⠏⠈⢿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣶
⢠⣾⠶⣤⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⣿⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠈⠹⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣤⣿⢸⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⢸⣿⠦⣶⣶⣾⠿⠿⠛⢋⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⡇⢹⣿⣿⡀⣿⠇⣶⣶⣿⣶⣿⡇⣿⣿⡟⣩⣆⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⢈⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⠁⣈⣙⣩⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣈⣩⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⢱⣿⣿⣈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⡿⠀⢸⡟⠀⢸⡟⣀⠈⣿⠏⡙⠻⢿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢰⡆⢠⡄⢸⡗⣿⢠⡏⢸⣿⣿⡆⢻⡇⣶⣶⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣧⣼⡇⢸⡇⠃⣼⠃⣈⠙⣉⣰⣿⠁⣿⠟⣡⠟⢩⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣾⣿⣿⢇⣼⣇⣠⡿⢠⣿⣷⠘⣿⡟⢠⣄⣼⡇⢠⣿⡏⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢈⣻⣯⡀⣿⡇⢸⣿⣿⠃⡛⠛⢠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⡏⣸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢠⣶⣤⠹⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣇⢿⡏⢀⣤⣄⠘⣿⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠙⣿⡄⢿⣿⣿⠘⣿⡜⣿⣿⣾⣿⠀⣿⠋⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢹⣧⠈⢿⠋⢰⣿⣿⡈⢿⣿⣿⠀⣿⠀⢴⣿⣿⣿⣷⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣀⡟⢿⣿⡇⢸⣿⡟⢠⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣧⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠸⠟⠃⣨⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣴⣿⣿⡏⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⡿⠟⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡄⠀⢀⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣦⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⡶⢶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⣠⣶⠟⠋⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣙⣿⣦⣀
⠟⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢷⣦⣀
⢀⣠⠴⣦⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠋⢀⡴⢏⠿⣅⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⡉⢣⠀⠀⠑⠬⣩⣏⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⣷⠈⡆⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⡿⠤⠷⢤⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⢠⠏⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⡶⠟⢋⠁
⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⠿⠛⠁⠀⠠⠤⣤
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢦⡀
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⠢⡀⠏
⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣴⣶⠶⢶⣶⠶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢀⣀⣠⠃⠀⠀⣐⡤⠐⠀⢀⠄⠀⢄⠐⠂⠀⠰⠂⠀⡄⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⢀⡠⠈⠉⠈⠋⠲⢢⣁⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⢁⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⠒⠀⠄⠀⠼⠁⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠉⠉
⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⣿⡇⠈⡄
⣤⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣇⠀⠘⡄
⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠒⠊⠁⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣽⠭⠤⠤⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⣛⡙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠸⣷⣽⡯⠵⢷⣙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠏⠹⢿⡷⣌⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡕⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠐⡚⠭⣛⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢤⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡜⠁⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠃⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⡈⠻⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡌⢀⠰⠀⠀⠀⠈⠉⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠃⢻⣧⣤⡾⠛⠋⠍⢍⡁⠛⢷⣄⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠰⣦⣀⣈⡉⢻⡟⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣄⡀⠈⠉⣉⣴⣿⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢻⡋⠛⣛⣛⣒⡢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣜⣀⠊⢗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢈⣾⣹⣿⣶⣤⣁⢋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠈⠑⠢⡤⠤⠀⢀
⠀⠀⣤⠒⠨⡙⠻⢾⣿⢏⠂⡀⢀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢂⠀⠀⣀⢀⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠜⡈⠀⠴⣠⢮⠕⢀⠀⠉⣸⠩⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⣑⠈⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠑⠚⠵⣢⠄⡉⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠛⠓⠳⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡈⢦⠀⠀⠠⠀⢀⡠⠊⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣒⣒⡠⡞⠊⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠸⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡴⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣾⣀⣸⣆⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡌⣡⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣇⠀⣠⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠶⠦⣄⢀⠘⣄⠀⢰⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⡀⠉⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣠⡾⢟⣁⡘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⡄⠀⠉⣯⠀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⡟⠃⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⢻⡞⠑⣵⠒⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠯⡄⠀⠀⢠⢪⣦⠞⠻⠛⠛⠋⢀⢰⡇⠠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢛⣧⠀⢰⡯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⢇⠀⠀⠀⡠⠾⢽⣦⠤⡀⠠⠲⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠞⢀⣣⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⣛⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⡀⠄⠠⡤⠀⢀⣼⡿⢷⡿⣿⢿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣶⣺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⡰⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣤⣤⡶⢿⠔⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⠞⠋⠉⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠇⠮⠞⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡔⢓⡒⠛⠑⢀⠀⢠⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀⠐⠐⠈⠳⣤⣒⡊⠀⠻⣇⠈⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⢤⡄⣶⢂⢶⢦⡀⠀⠁⠀⠰⢨⠀⠊⢾⠁⠀⠉⠳⢼⡜⣆⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡯⢩⡉⣸⠑⡭⠀⡆⣠⢨⢰⡍⠂⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠇⠀⢉⣭⠤⢄⢈⡴⠃⢚⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⠤⠖⠛⠟⠒⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣟⣋⣛⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣭⣿⣯⣽⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣂⠈⡉⣱⠦⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠜⠉⠉⠀⠉⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢺⣋⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠁⠂⠀⣴⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⢐⣲⠆⣀⠀⣰⠶⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣠⠴⣦⠴⠦⣬⡑⠚⠋⠉⠒⠮⡙⠍⢂⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢌⣀⣀⣠⡾⠁
⠠⠚⣅⡀⠁⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣴⠓⢄
⡂⢦⠏⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⡆⢱⡤⢤⡀
⣀⠚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⡷⠊⠙⠺⢿⠛⠙⠲
⠘⣇⠀⠀⠒⠤⠄⣠⠴⠦⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⣏⡐⢲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠈⠳⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠵⢒⣿⣿⠴⠋⠀⠈⠹⣆⠀⠀⣿⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢯⣍⠉⢧⡉⠒⢦⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⢀⡴⠋⠂⠀⠁⠳⠈⠀⠙⣆⠐⠿⣦⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⢠⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣬⣇⠀⠀⠙⠢⠤⢄⣠⣤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣀⣠⣇⠴⠃
⢸⠀⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠖⢠⡊⠰⠤⣤⣼⠎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⢀
⣿⠀⠀⠳⠦⣀⣰⠧⠬⠀⠀⢀⡎⢀⠇⡆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠴⠃
⠹⣄⡇⠈⠲⢶⠶⣄⠀⠀⢀⢞⡔⠁⠀⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊⠉⠉⠀⠴⠛⠁⠚⠋⠉⠉
⠀⠘⢧⠆⠀⠨⣄⠈⠙⢯⣴⣂⠀⢀⡞⢁⣸⠃⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⠀⢦⡉⠉⠙⠒⠤
⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣈⠓⠙⢓⣺⡿⣻⠋⡰⠋⠀⢠⣶⣉⣀⣠⣀⣠⣤⣤⡶⠴⠶⠾⠛⠛⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠆⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣾⣁⡞⠁⣻⣿⡿⢡⡷⢀⡇⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢾⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠘⢿⣇⣠⡇⣿⣿⡏⢀⣾⠃⢻⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢰⠆⠺⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠘⢻⣷⠊⣿⡃⣼⣟⠀⠘⣿⣿⡇⢻⡀⠀⠀⣿⡇⠀⡈⠀⣤⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢆⠀⠈⣿⢧⣿⣧⡿⠋⠀⣤⢻⣿⡇⢸⡃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡌⠰⠀⢾⣿⡙⠉⠀⠀⢈⡟⢸⣿⣷⠘⣇⠀⣾⡇⢰⡆⠀⢸⣿⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣇⣤⢳⣜⣿⣿⠶⠦⢀⣼⠳⠒⣿⣿⠀⠈⢄⣿⠃⢸⠁⠀⣿⣿⣿⡿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⢥⡙⠿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣧⣼⡏⢻⡆⠀⠸⡟⠀⡿⠀⣸⡷⣾⣿⡗⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣇⠔⣯⡒⠠⠉⠛⢿⣿⢿⣿⢹⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⡿⢿⣿⠁⢿⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣿⣿⠂⠘⣧⢀⠀⠐⠠⢸⣎⣷⣿⣿⡟⢸⣿⡆⠀⠀⠈⠀⣾⣯⡟⣾⢫⡎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢘⣿⡇⠀⠹⣷⡓⠀⣱⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠄⣸⡿⢶⢼⣿⡿⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢸⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣦⡈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠾⢼⣿⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⡟⢷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢀⠀⣼⣿⣴⠾⣿⡟⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⢐⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡀⠄⣰⣿⣿⠃⣸⣿⡻⢴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⢠⣿⠟⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⣰⠿⣿⣇⢀⡇⠈⣿⡄⠱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣀⣿⣧⣿⠃⠀⣿⣿⡄⠀⠸⠟⠏⣰⠏⢠⣿⣿⡾⢃⠀⡏⢹⣦⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⠇⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣴⢊⣼⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣼⡀⡁⢘⡏⢣⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⣿⣿⣷⣿⣱⣾⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣬⣃⠸⡷⢤⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠁⢀⢆⣼⡏⢹⡟⣸⣿⣷⣼⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣦⠙⣯⣻⣤⡿⢈⠿⡄⠘⠄
⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠏⠙⣀⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣾⠿⡇⣾⢃⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣷⣿⡆⣃⡄⠂
⣴⣿⣿⡟⣱⣿⣿⡇⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡟⢻⠃⣼⣿⣿⢸⣿⢹⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠻⡻⢿⣦⣽⣿⠘⣿⣧⣤
⣿⠋⡏⣴⣿⣿⠋⢻⣇⠀⢸⣷⣿⣿⡿⢀⣿⡄⣿⠻⣿⡆⣿⡄⣿⡃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠲⡈⠻⣿⡀⠆⢉⠉⠉
⡋⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠟⠀⣿⡿⣿⣿⡃⠘⠁⣴⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣸⣧⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⡉⢦⠙⢿⣿⠺⡏⠳⣄
⠁⣴⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⢀⣿⠇⣿⣿⠋⠀⣰⡟⢸⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡍⢷⡤⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡌⡜⢤⢣⠈⢿⣇⠘⠃⠘⠫⠑
⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠠⣎⠹⣇⢹⡿⠳⠞⢻⡇⢸⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢷⣀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣂⢧⠇⠘⣿⣿⣇⠀⠦⠙⣧⡆
⣿⣿⡿⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠈⢦⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣇⣾⣿⣾⠿⢹⣿⣿⣷⡀⢠⡹⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡜⣴⠀⢻⡄⠉⠳⣦⠀⢈⣻⠆⡀
⣿⣿⠃⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣷⣿⡇⠀⠟⣿⣿⠛⣏⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣶⣄⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣤⠛⡄⢸⠉⣲⡤⠬⢷⡀⠉⠀⠉⠢⡀
⣿⡏⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠃⠀⢿⣾⡁⢸⣷⡿⣃⣘⡿⠿⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠘⠋⠀⡈⠳⡄⢻⣦⣦⣀⣤⣤⢦⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⠁⣾⡿⢡⣿⠛⠀⠀⠀⣿⡎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣦⣾⣿⣶⣼⣿⠀⠉⢤⠀⠉⢦⡘⠋⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡦⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢰⡆⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⡿⠟⢋⣥⣾⡏⢩⣿⣿⠀⠀⠀⣾⢯⣛⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⣷⣏⠻⣿⣿⣿⡉⠳⣄⣼⣇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡤⢀⣾⣿⣧⠙⣿⣿⣽⠀⠀⢀⣿⡶⢉⣬⣿⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠀⢸⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣦⣙⣯⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠈⢠⣾⣿⠿⣿⡴⣿⠇⣿⣄⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣏⡿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⢠⡘⢿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣴⢿⣿⣿⣰⣿⣻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⠉⢿⠀⢸⣧⠀⠙⢿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣠⠉⠢⡀
⠲⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣸⣿⣿⢻⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⡀⢸⠀⢠⢹⣧⠀⠀⠙⢿⣿⡌⣿⣿⣉⠓⡄⠈⠷
⠐⠺⠿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⠈⢻⣯⣀⣿⣷⣾⣿⢻⡾⣠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡿⣿⠀⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠉⢻⡼⣿⣿⣏⠳⣄⢀
⠟⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢏⡟⠀⢈⠻⣿⠛⣿⡿⠁⢸⣇⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣷⠻⣧⡘⠈⠛⠳⢶⣤⣿⡷⣀⠀⠀⢷⣻⣿⣿⡀⠀⠉
⡜⢡⡏⠀⠀⠀⣾⡞⠟⢀⣿⣟⣸⡿⢦⡄⢀⠘⡆⢽⣤⣿⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⠇⠀⢀⢹⣿⠀⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠈⠙⢆⠘⣧⢿⣿⣧
⣠⡿⠀⠀⢀⡾⠟⡿⠀⣾⣿⣿⠇⡷⢸⠃⢺⠀⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢹⣿⢶⣤⣀⣀⣀⣿⣄⠀⠀⠀⢿⡝⣿⣿⣷⣤
⠟⠀⢀⡴⣻⣷⣄⠃⣼⣿⣿⡌⢠⡘⣿⠀⣼⢰⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⣀⣠⣶⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠸⣿⣧⡈⢻⣿⠿⠿⠟⠓⠆⢤⣤⣵⣌⠛⢿⣿
⠀⠀⠈⣴⠟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣸⣅⡿⠀⣼⣾⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠉⣹⣿⣿⡿⠉⣹⣷⣶⣷⣿⣿⣧⠐⣿⣿⣿⣤⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠑⢦⡈
⠠⢀⣾⠏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢻⣿⣴⡿⠿⠶⠶⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢻⡏⠉⠉⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠛⣿⣧⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠻⣾⠇⠀⠀⣿⡷⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣧⠞⠉⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⣿⡇⠈⠳⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠢⠑⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠤⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠄⢁⠪⢀⠀⠠⡀⠉⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⡩⣫⣵⣤⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠐⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠔⠃⢆⠀⠀⢂⠀⢃⠀⠀⢈⢨⠀⠁⠊⢡⢄⣐⠟⠋⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⢄⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠠⠤⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⢠⢀⡄⠀⡀⠁⠢⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠰⠦⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠄
⠀⢠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠤⢾⡧⣄⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠏⠃⠀⢹⠁⢰⠋⢢⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣄⡀⠀⢸⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⣀⠀⢰⠀⢠⡀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠂⢄⢐⣋⠀⠘⠢⡀⠀⠀⢠⡤⠂⠀⠐⡄⠘⠒⡄⠀⠀⢸⠉⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠂⠋⣨⢇⣂⡀⠀⠢⡀⢤⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⢠⠑⠂⠀⠤⠴⠇⠀⠀⠈⠐⠄⠈⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⢸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣀⣀⣀⠃
⠀⠀⠀⠑⢄⠒⠐⠚⡇⠀⠀⣀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠂⠢⠄⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⢀⠺⡤⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢀⠀⠒⠉⠉⠉⠛⠃⢦⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⢠⣿⣾⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠊⠁⠀⠈⣷⠊⢡⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠲⠟⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣄⣐⠂⠀⠀⠀⠈⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠠⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣤⣭⣤⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣬⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢸⣧⡀⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⣛⣀⣈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣘⣻⣧⣭⣍⣧⣭⣭⣽⣯⣿⣛⣻⣿⠿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣞⣛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣐⣶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣴⣿⡇⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣛⡚⠻⠿⠿⣿⠿⠿⣛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣨⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⡇⠹⠿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣿⠀⢠⣾⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⡿⠉⠹⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠄⣂⣠⢶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⢶⣿⣼⡴⣷⡹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣢⡟⠁⠀⠹⣧⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢻⣿⡇⢻⣷⣿⣿⣿⣷⣾⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠶⢶⣶⣶⣿⣿⡿⢇⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢦⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⠆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣶⣯⣯⣉⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣭⣽⣍⣴⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡿⠷⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣹⡿⠏⢻⣖⠋⠙⢿⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⣿⡆⢡⠈⣛⢛⠛⣻⠟⠿⠗⢛⢈⡤⠔⠀⠛⠉⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣾⡟⠁⠀⠀⡻⠹⠷⣿⣆⣾⡷⢿⢟⣰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡀⠀⠉⠛⠂⠈⠀⠑⠶⠋⠙⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⢠⣤⡄⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣏⣿⣷⡆
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⣿⣖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣲⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣿⣛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣗⣤⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣭⠿⣿⣿⣏⣻⣿⣻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⣿⣟⠉⠙⠛⢿⣟⠛⠛⢿⣦⣄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⣾⡿⠿⢿⣿⠟⠛⠙⢛⣿⣿⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡿⠓⠛⠛⠛⠿⠷⣤⣀⠉⠻⣷⣌⠀⠄⠀⢀⡤⠊⣠⣾⠟⢉⣢⣶⠿⠟⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡦⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠓⢶⣮⣻⣦⣈⣷⣇⢠⢾⣿⣵⠿⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣀⣀⣠⣤⣠⣀⣀⣀⣤⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣐⣂⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⣿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣭⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠯⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⣡⡤⠶⠒⢛⣿⠋⠀⢠⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠀⠙⢿⡶⠶⣤⣄⣈⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢁⣠⠴⢟⠟⠁⣀⣴⠏⢠⢯⠿⣿⡿⡟⣎⠙⢦⣄⠈⠙⣶⢦⣌⠩⣛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣽⣿⡖⡋⢀⡴⢿⡶⠟⣿⠁⣰⠏⠸⠈⣿⡗⢼⡘⣎⢎⢿⣿⢶⣿⢦⣌⠛⠶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣴⠋⢠⡟⠀⣼⠋⣰⡏⢀⡇⠀⣿⡇⠘⣇⠹⣎⢎⢿⣤⢻⡄⡝⢷⣱⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣴⣰⣯⣼⣿⣧⡿⠀⠀⢿⡇⠀⠹⡀⣿⡼⡎⣷⣃⣿⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠳⠦
⠀⠀⠀⡴⠉⠀⢴⠄⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⡄⠛⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠒⠂⢒⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣒⣒⣒⣦⣀
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠠⠅⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠇⢀⣁⣈⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⢦⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣠⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⡰⣤⠀⣤⢶⢀⣴⠀⠏⢡⠜⡷⠋⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠈⠀⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠠⢈⠀⠀⠀⣦⠌⠀⡾⢁⣎⣰⠇⠰⠤⠊⠃⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠠⠤⠶⠤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠈⠀⠳⠠⠊⠑⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠴⠮⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠀⠒⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⢀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠔⠀⠀⠀⢸⠋⡠⠀⡆⠡⡱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠶⠆⠠⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠂⠄⠀⢀⠓⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⢳⠹⠄⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣈⣀⣀⣈⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡔⠈⠂⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠰⠒⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠒⠀⠈⠙⢢⣀⠄⢀⣀⠀⠀⠘⠢⠤⠤⠤⠚⢀⣀⣀
⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⡉⡩⠭⠛⠋⠢⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢠⠊⡤⢀⠀⠀⠈⣲⡀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡿⢝
⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⡔⢘⠈⡡⠫⡃⠈⡀⠄⠀⣐⠀⡂⠀⣆⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠮⠀⠀⠑⢀⠔⠡⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡧⠘
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡄⠀⡇⣂⠊⢀⠄⠀⢁⡁⠐⠠⠅⠲⠁⢄⠛⠒⠒⠒⢻⢇⡒⠤⢀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠰⠁⠁
⠀⠹⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡏⠉⠈⠇⠀⠐⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠔⢂⠑⡀⠀⠀⠀⡐⠉⠁⢀⠐⠚⢳⠀⠀⡠⢆⣠⡏⠀⠙⠒⠚⠃
⠀⠀⠈⢦⣰⠉⡀⠱⡀⠘⡈⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠀⠙⠄⠈⠔⡨⠐⢀⠐⡄⠀⠀⡑⠠⠀⢀⠕⢀⠎⠀⠌⠀⠀⠉⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⢄⢠⠀⠑⠉⠈⠂⠢⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠔⠈⢀⡤⠊⠀⠎⠁⠀⠀⠁⡔⠁⠀⠀⢆⡀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠂⠁⠀⠀⡜⣫⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠡⠀⢀⠠⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠏⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⢀⣿⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⣤⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣏⡁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠿⠟⠛⠻⢿⣷⣦⡀⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣦⡀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄
⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀
⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣆⣀⡘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢁⠔⠉⣿⡎⡟⣯⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠎⠀⠀⡾⡇⠀⠼⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⢠⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡈⠀⠀⠁⠀⡞⠀⠀⢰⡇⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡈⡆⠀⣀⠤⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⣠⣴⠞⣫⣿⠭⠟⠙⠢⣀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⠴⣏⣫⠧⠛⠛⠀⢀⣀⣞⠛⣻⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠈⠀⠀⢰⠶⠚⠁⡋⠠⠒⠁⠀⠀⠈⢴⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠤⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠊⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠒⠉⠁⠠⠀⠈⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠹⠚⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠀⠀⠂⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢦⡈⠒⠒⠒⠒⠈⠁⠀⡀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡄⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠈⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢘⣿⣷⣶⣦⣤⣤⠀⠒⠃⠀⠀⢀⠖⠉⠁⠐⠀⣠⣾⣆⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣶⣿⣫⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⡄⢳⣤⣉⠛⠻⠟⠛⠛⠉⣉⠴⠊⠁⣀⠤⠒⠘⢉⣁⣀⠈⢙⠁⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠀⠀⠘⢦⡉⠙⠛⠞⠛⠂⠀⢀⣡⣤⣶⣿⡉⣠⠊⠐⠛⢻⡟⢷⢸⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢒⣶⡖⢰⣶⣾⣿⣿⣦⡟⠿⠛⣿⣷⣾⣿⣸⠇⢋⡟⣼⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⢿⣿⠛⠛⠿⢁⠀⢀⠘⢷⡞⠉⡿⢀⣤⣽⣿⡿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣼⢿⢿⣦⠀⠐⣟⡟⣈⡀⣈⡁⠀⠀⡀⠀⣿⢿⣿⠶⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡟⣿⣿⣿⣻⣛⡉⢈⠠⣯⣭⣽⣿⢠⠄⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠹⣏⠀⠴⠾⠟⣠⢿⣿⢼⠀⠰⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡙⣧⣌⠓⣂⠀⠛⣡⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢺⡏⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⢀⣶⣶⠶⠊⠉⠉⠉⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⣼⣿⡟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠘⡴⢦⣤⣠⣌⣤⣥⣄⠀⠀⢠⡀⢭⣶⡇⠋⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠘⣶⣶⡶⠶⣦⣶⡀⠀⠈⠁⠀⢨⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⣠⡄⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠦⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠰⣩⢞⠂⠀⠀⠠⠄⠀⢠⡞⠓⣠⣴⣷⣱⠀⠀⠀⢼⣯⣴⠊⠀⠰⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣍⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⡟⠛⠆⠀⠈⡘⠹⠃⠀⠀⣼⣤⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣟⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣸⣿⡟⢛⣏⣰⣿⣼⠁⣰⡟⠀⠀⠀⡼⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⣆⠀⠙⠻⢿⣿⣏⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⠏⡇⠀⠀⠈⠥⣀⠙⠂⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠤⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠿⠛⠉⠀⠀⠘⢁⢠⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⣾⣿⣏⣴⣶⡦⢤⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣯⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠯⣽⡟⣿⣛⣯⣭⠷⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢦⡀⠀⠀⢀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡄⠀⠀⠀⢙⣦⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡣⡋⡄⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠅⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠢⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠿⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣒⠀⠀⠀⠤⠀⠐⣀⢤⣤⠷⠟⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠓⠓⠶⢤⣠⠀⢀⠀⠀⠤⣝⡈⠛⠛⠠⣀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⠓⠒⠲⡘⠀⡼⠟⠛⠋⠁⠀⢂⠨⠄⠁⠢⠀⡠⠞⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠄⠒⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠁⠶⢤⡄⠜⢸⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠐⢧⡀⢠⢊⠰⣢⠀⠀⢠⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣆⡀⢀⢄⠀⠸⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⣰⣿⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠁⠓⠂⠀⠀⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠀⠀⡤⠀⠀⠈⠫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠛⣙⢰⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢉⣠⠖⠦⠉⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⠄⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠒⠢⠤⠄⡹⢍⠄⠠⠖⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⣁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠒⣷⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⢠⣏⢳⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠋⡄⠀⢰⠀⠀⠀⢿⣇⠉⢀⣤
⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠗⠀⠀⠀⢭⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣏⡧⠀⠀⠈⢻⣿⣯⠈⠀⠀⡀⢤⠘⢋⡘⢃⢹⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣈⡿⠆⠀⢧⠖⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢕⣸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢠⠀⠠⡛⢎⠀⢯⣀⠘⡄⠇⠀⢸⠀⠀⢀⣿⠄⠀⢀⣶⠞⠛⠛⠃⢰⠃⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣒⠾⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠁⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠙⠚⠂⠈⠀⣀⠀⣠⣤⣤⣬⡴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⡶⠏⠀⠉


⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠃⠀⣠⠀⣀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠨⠀⠊⠉⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⣀⠠⣤⣄⠀⠶⡄
⠀⠀⠀⠈⣇⣠⡉⡾⠛⢧⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⢀⢄⠀⠈⠛⡘⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠏⠛⠑⠀⠁⠀⠸⡏⢰⣤⣇⠁⢴⣦⢾⣾⠁⠀⠈⢁⣠⣀⡀⢀⠻⠿⡏⠑⠂⠀⠀⠓⠭⠒⠤⢀⡀
⠀⠀⢧⠀⡠⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⣮⢶⣄⠈⠙⠢
⠀⠀⠐⢄⡀⣀⣀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠛⠑⢷⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠙⢎⠳⣽⠷⡆
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠸⠗⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣸⣿⡖⠀⠀⢢⣠⠀⣞⠉⠁⢀⠀⢀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠚⢻⡄⠙⠃⠴⢛⡅⠝⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⣀⠁⠀⣀⠀⠐⠉⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⣀
⠀⠀⣰⠮⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⢠⠶⣇⡴⢈⡃⠁⠄
⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠒⠛⠿⠿⠈⠂⠀⠀⠐⠄⠀⢀⡀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡡⠄⠈⠆
⠀⠀⠸⣗⡐⣂⢒⣒⠶⠷⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠯⢿⣿⡄⠀⢿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠯⠃⠱⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡇⠀⢘⣿⣇⠀⠘⣷⣠⣄⣖⡺⢀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠁⠀⢰⠃⠀⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⢀⣤⠀⠁⠀⠀⢀⣽⣿⣧⡄⠤⠄⣀⠀⠀⠠⡀⠀⢸⡀⠀⢠⢀⣿⠀⠀⡀⢀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢠⣿⡟⢩⣾⣷⣤⢀⣾⡅⠀⠑⢦⣤⡀⠉⢆⠀⠈⠀⠸⣷⣷⣿⣿⠃⣐⠋⠀⠀⢤⢀⣩⣭⣭⣭⣭⣿⣽⣿⣷⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⣿⣿⣷⣿⣭⣿⡟⣾⣿⠏⠁⠀⠈⣿⢧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠁⠀⠡⠒⠜⣰⣦⣶⣶⣶⣶⠿⣿⠿⣟⣿⡽⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⣀⠀⣠⠔⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢰⣿⣿⢘⠀⠀⠀⢸⡧⣄⡄⠀⠀⠀⣇⣄⣤⠀⣤⠶⠆⠙⠲⠶⣶⣶⣦⣴⣶⡶⠾⠿⠛⠋⡰⠂⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⢸⣿⣿⢩⠀⠀⠀⠈⣿⢁⡀⠘⠻⣇⡄⡁⠀⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣼⡎⣿⣿⡌⡇⡄⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠲⠥⠚⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠔⠂
⠀⠂⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣀⣀⢀⡿⠿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⡉⡉⠉⠈⠉⢉⣿⠁⠀⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣤⣀⣀⡠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠙⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⠒⣂⠠⡀⠀⠉⠂⠰⠁⠀⠀⢀⠀⢊⠠⠀⢀⠄⠳⢄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢏⠀⠀⠂⣈⢾⣆⠐⠀⠀⢧⠀⠀⡀⠀⡀⠐⠰⠀⠠⣔⢀⠌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠋⠀⠀⠜⠲⢔⣄⠀⢤⣾⣖⣀⣤⡾⠋⠹⣄⠀⠈⠙⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⡲⠄⢸⠀⠀⠈⠙⠻⣬⠠⠼⡧⠋⠀⠀⢸⣇⠱⣶⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡀⠓⣦⣤⣤⢄⣸⠀⢸⣟⣥⣤⣤⣪⣷⣞⡐⠁⠀⠐⡂⠀⠉⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠫⠁⠃⠀⠉⠙⠙⣆⣽⣿⠛⠉⠁⠄⠘⡕⠨⠀⠀⠀⠁⠡⢀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⡂⠀⠀⠀⡀⠛⢣⢳⢩⢆⠐⠀⠂⠘⡆⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⢀⠅⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢧⢤⡤⢀⠠⠁⠸⡼⠀⠣⢑⢄⣐⡊⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢎⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⢻⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⢆⠠⠘⠀⢈⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠑⢂⠀⡆⢰⠀⡄⢠⠆⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡁⠀⠀⠂⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠌⢂⣰⡶⠗⠓⠺⣷⣡⠤⠢⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⡈⣠⠠⠀⠀⢢⢠⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠶⠤⠒⢣⠐⠀⢀⡔⠈⢉⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠀⠀⠐⠀⡃⡀⡀⣰⢯⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⢈⣄⢀⠀⠄⢈⡀⠀⣣⣰⣮⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠒⣀⡠⢹⠥⢸⡶⢫⡧⠀⠀⠄⠀⠂⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠢⠤⣉⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢔⣷⠬⣬⠖⣻⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣟⣀⢴⠾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢡⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣴⣾⢣⣤⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠒⣻⣝⡭⠈⠉⡖⠀⠀⠀⢠⠾⠿⡿⢶⡀⠀⢀⣦⠊⡿⠛⢏⠑⣦⠄
⠀⠀⠀⣀⡐⢩⣿⠋⡹⣿⠟⢉⠻⡝⠫⡑⣦⠀⠈⠈⢡⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣓⡇⠀⠀⣿⣤⢠⢀⣰⡇⠀⠀⣟⢰⡇⠀⢸⡀⢸⣀
⠀⠀⢠⣿⠇⣼⠃⣸⠁⢻⡇⠘⡆⠘⡄⠙⣾⡇⠀⢲⡘⡄⢀⠀⢰⡆⢠⣿⠃⠀⢰⣿⡿⢘⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡀⡇⠀⢸⡃⢸⠁
⠀⠀⢸⣿⣶⣿⢀⣿⠀⣸⣷⠀⢹⡄⢹⢠⣿⡇⠀⠀⠙⠿⠾⠦⠼⠗⠋⠁⠀⣰⡿⠻⠃⠛⠻⢿⡆⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⡁⣸⢠
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣿⣿⡇⣾⣯⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡤⠒⠂⢤⡀⠀⠀⣸⣿⢁⠂⠀⠄⠀⡆⣧⠀⠀⠈⣷⣿⠀⠸⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⢀⡄⢀⣇⣿⠀⠀⠀⣿⣻⠀⢀⡇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣸⣃⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⠀⢨⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠀⢀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠙⠓⠛⠋
⠀⠀⠀⣠⡾⣛⠛⠛⢷⣯⡿⠀⠀⡠⠊⢀⣤⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⢸⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣹⣷⣿⣿⣞⣵⣤⡀
⠀⠀⢰⣯⣞⡁⢀⠀⢹⣿⣷⠀⡘⠀⢠⣿⠟⠁⣸⣿⢀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠸⣯⣵⢫⣴⣂⡤⢰⣤⣀⠀⣸⡭⣿⣟⣿⡗⠦⣶⣳
⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣯⣷⣼⣿⣿⠀⢠⠀⠘⠋⣠⣾⡿⢃⠀⡜⠀⡀⠀⢹⡀⠀⠘⠛⠿⠿⢯⣶⣟⣿⣿⡆⢸⡿⢡⠙⡆⠙⢦⡇⠙
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠣⡀⠀⠉⠁⢀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣈⣥⣾⡿⠛⠁⠈⠳⣿⠀⢹⠈⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⣾⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠈⡑⠒⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠻⢶⣤⣀⣀⣈⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⢿⣷⣤⢿⣼⣟⣿⣏⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠀⡖⢠⣦⣀⡀⠀⠉⣻⢏⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠐⠀⠰⠄⢸⣿⣯⣰⣙⣿⢿⡙⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⡟⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠻⣿⣿⠋⢀⠗⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢆⢹⠃⡔⠁⢘⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠀⢣⡜⠀⠀⣸⠀⠆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⡠⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠿⡈
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⠂⢲⠃⠀⣿⠂⠀⠀⠀⢱⡆⠀⢪⡔⡅
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⢸⠏⠁⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠁⡛⢳
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠸⠀⣩⠉⠖⠀⠤⠀⡈⠑⠒⢺⡇⠀⢃
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⢀⠇⡐⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠈⢧⠀⠈⠣⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡷⢀⢤⡴⢲⡶⣷⡶⠤⠀⡟⢄⠀⠀⠁⣀
⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡁⣿⠀⠀⠀⡇⠈⢦⠀⣾⡿⠳⠆
⢺⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⠟⣷⣦⣼⣆⡀⠀⠀⢨⡀⠀⠃⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⣹⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠇⣀⠀⡈
⢾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣚⣹⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠁⠀⡀
⠈⢻⡉⠍⠂⠤⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡻⣿⠟⢩⣾⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢎⣴⣄⠀⢠
⠀⠸⣿⣧⣯⡕⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣤⣩⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠄⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡅⡤⣩⠬
⠀⠀⠀⢻⢯⢿⣅⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢰⣌⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⢆⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣍⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⠀⢧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢸⡄⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⣠⣨⡼⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠆⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠆⣠⠳⣤⣽⢟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢧⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠿⣛⠕⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀
⠀⢀⣤⣶⣦⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢦⠈⠀⠂⢀⠔
⠀⣾⣿⣾⣿⡧⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣻⣄⠈⢯⢾⣎⠇
⠘⣯⡽⣞⠿⣶⡸⡀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁⠇⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⡆⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠈⠉⢡
⠀⠱⣿⡽⣞⡱⣧⣇⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣯⡘⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⡇⠀⢹⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣍⢻⢻⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣷⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⡃⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣛⡛⢠⡀⡮⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣴⡉⡱⠷⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣆
⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣶⠶⡄⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⢱⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⣿⠿⣿⣷
⣿⣿⢿⣿⠟⣩⣣⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠩⢿⣧⡸⠶⣿⡿⠿⠛⠒⠠⣿⡟⠘⠀⢹⡇
⠛⠧⠀⣽⣾⣿⡏⠀⢤⣿⠇⠀⣠⣴⡷⢸⣿⠉⠈⣻⡷⣦⣄⠀⠀⢻⣿⣦⠄⠹⣧⠀⠀⠀⡀
⣠⣤⣶⠿⢻⡿⠇⠀⠙⢻⢶⡄⢢⣼⣷⢸⠟⢿⢶⢿⣇⠘⣿⠀⠀⠔⠉⠉⠀⠁⢻⣷⠀⢻⣿⠆
⣼⣿⡟⠴⠋⠴⠀⠀⠂⢧⡸⠃⢠⣿⢿⣿⠆⠀⠂⠈⢿⡄⣿⡀⢰⠀⡀⠀⠀⡄⠀⣾⣀⢘⣁⣀⠀⣠⡶⢶⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣄
⣿⣾⣥⣄⣠⣤⣀⣀⢀⣼⡇⢰⣾⣯⣈⣿⠀⢠⡄⢠⣾⣧⣼⣶⣇⠻⠰⣶⣾⠃⢸⣿⣿⣿⠛⠿⣾⠋⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⠟⣿⣿⣇⠈⢿⣿⠿⣿⠀⠀⠃⠀⢹⡇⣿⡏⢸⡥⠴⠾⠋⢠⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣿⢽⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⠃⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢹⡏⡀⣿⠂⠀⠀⠐⢩⡇⣿⡇⡆⠁⠀⠀⠀⢻⡯⠇⠀⠀⠀⠸⣷⣠⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡏⣰⠁⠀⢀⣀⣶⣹⡏⢻⢴⡇⡇⣿⣦⣤⣴⣤⣾⡇⢹⢰⡃⠀⡠⠀⠀⠀⣅⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠈⣥⠀⠀⢛⠛⠉⢳⣄⣾⡾⢷⡇⣿⠟⠀⠋⠻⠻⢿⢸⣶⡇⠰⣷⣤⣄⠀⢿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠀⠀⣺⣿⡧⠀⢸⡇⣿⠀⢠⣴⣷⠀⢸⣼⡿⠖⢀⣿⠯⢭⡤⢛⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠋⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣧⠀⠐⢶⣶⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢺⠀⠀⣾⡀⠀⠸⡏⡏⠐⡖⡎⠀⢰⡇⠘⠿⠿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣧⠀⢸⡇⠀⢀⠀⣸⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢧⢇⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⡆⠘⢧⡀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣿⣄⠀⢸⠘⠀⠀⢠⠂⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⣻⠛⠁⠀⠈⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣿⣧⠀⠛⠛⢻⡆⠀⡶⠂⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⢀⣤⡾⠟⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣓⣾⠂⠀⠀⠈⠁⢽⡇⠀⢸⠁⠀⡀⠀⠀⣷⠀⢸⡀⠀⢀⣂⣴⡶⠞⢋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠼⣏⠀⢿⣧⣤⠇⠀⠀⢻⣧⣬⣤⣿⣟⣋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢘⣁⣿⠀⢸⣿⣯⠀⠀⢠⣾⡭⠥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠪⠤⠾⠧⢿⣿⣿⠦⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢿⣿⠟⠿⢿⡿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣉⠖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠁⡱⠞⠉⠐⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠙⠒⠢⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠂⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⣄⠀⠀⢰⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣑⠒⠘⣇⠣⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢦⣈⠐⠠⣄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣤⡤⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣈⠐⠢⠤⠄⠤⠤⠔⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⣴⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⡀⢻⡆⢰⡟⠙⣿⠀⣶⠀⣰⡄⢠⡞⠑⣶⠀⣯⡀⢸⣏⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠁⢘⡿⠸⣇⢼⣟⡐⣿⠀⣿⠁⠾⣇⢼⡇⣰⡈⣷⢸⡟⢠⣿⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⡿⠀⡈⢁⠘⡂⣀⢀⠈⡋⢀⠀⡋⢈⠁⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠼⠀⠓⠂⠃⠛⠛⠀⠃⠘⠃⠃⠀⠂⠛⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⠄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠄⠂⣠⣦⡀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣤⢴⠵⡀
⠀⠘⣄⠀⠄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⢄⠙⠮⣙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢺⠋⠑⠀⠑⠂⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣲⡭⣆⣼⣽⣄
⠀⠀⠈⠓⠺⠀⠘⠆⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⠜⡰⢡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠠⠟⠄⠐⢂⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⣳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢠⠀⡜⢀⡴⠒⠀⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠃⣀⣸⢼⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠩⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠒⠈⢠⠀⠐⠄⢠⠈⠀⠀⠀⠈⠦⡴⠒⠁⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢸⡄⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠉⠓⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⢀⢭⠘⠶
⠀⠻⠶⠄⠀⠁⠒⠦⢄⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⢀⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⣤⡤⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠖⠤⢺⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠐⠒⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠜⠀⠃

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣥⣖⢦⡀⠠⠄⡂⣤⡇⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠐⠄⠑⡀⠐⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠀⠀⡿⣹⠃⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠠⡔⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠒⡈⠆⠐⡀⠀⠛⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠃⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠥⠽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠂⠳⣄
⠀⢸⡑⠦⣄⣀⣠⠴⠋⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⣖⡿⢈⢂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡫⠀⢠⠀⢊⠑⣄
⠀⠀⠙⠦⣀⣀⠀⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⠙⡇⠋⢣⠁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣧⣀⣠⣤⡠⠧⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣀⠀⠀⣀⣰⠞⢛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠯⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣮⣷⠶⡒⠦⣄⠀⠀⢰⣉⢊⣠⠌⣳⣴⢣⣊⣰⠒⠊
⠀⠀⠀⢠⠞⡽⢪⡽⢧⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣭⡯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠊⠀⠂⠀⢂⠀⠱⡈⣇⠀⠀⠈⠉⠘⠦⠚⢿⡷⠃
⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣯⣿⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢞⠉⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠘⢆⣀⣀⣀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣇⠸⣟⠂⠀⠀⠀⠘⣆⠰⡀⠸⠀⠀⢀⠀⠰⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡏⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠒⠋⠙⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠉⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⡻⣗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠢⢠⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢛⠹⣻⡻⡛⣗⠝⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣀⣀⣀⠀⢤⣤⣄⣹⠀⠀⠀⠸⣇⣑⡄⣀⠀⠂⠠⠴⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢃⠰⠸⣏⢸⢸⢰⣹⡀⠀⠀⠀⠘⠶⠯⢿⡇⠀⠸⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡐⠵⢬⣿⣃⡯⣂⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡇⢀⣀⢀⡟
⠀⠀⠀⠘⠧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⣋⣩⢤⢤⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠲⠦⣄
⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣀⡠⠷⠒⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⡴⣫⠝⠿⢍⡑⢢⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠒⠋⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀
⠀⡟⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⣀⣾⣳⣤⣤⣄⣀⡇⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⡇⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢻⣠⠀⠀⢠⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠺⡻⠃⠁⠈⣼⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠙⠢⠤⠼⠦⢄⣄⠤⠤⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠄⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣰⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠤⡤
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣴⣿⣯⣽⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢒⣾⣤⣤⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡀⠈⠘⣿⠐⢹⡎⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠁⠀⢰⢻⠀⠆⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⡄⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡔⠁⠀⠀⣀⣴⣖⡻⡿⠿⠟⠉⣢⡄⠀⠁⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠉⠀⠀⡠⠺⢽⠟⠊⠉⠀⣀⣤⠾⠙⡽⠀⠀⡠⢸⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣉⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢐⢿⡇
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢁⡾
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠒⢈⠡⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠰⣌⠒⠤⠤⠤⠄⠂⠁⠀⡀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠐⠀⠁

⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠑⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⡙⢆⡀⠉⣉⡀⡀⠩⠀⠰⠂⠙⠀⡰⣰⠀⠠
⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠉⠀⠀⢨⡁⠀⠀⡙⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡔⠔⣠⢮⡼⠁
⠐⠂⣄⠀⠀⠊⠂⡀⠀⡧⠐⢁⡠⡄⡀⠀⠀⠸⣀⣀⠀⠀⠄⠀⠡⠀⡄⢀⠁⠂⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠑
⠀⢀⠈⠀⠃⠈⢀⢐⠀⠀⠠⠍⠀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⠠⠔⠀⠁⠀⠤⠠⠏⠀⡁⠀⠀⠌⠀⠆⠠
⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠅⠠⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠁⠀⠁
⠒⠂⠀⡀⢈⡁⠀⠀⡠⠂⠢⡀⠀⢀⣔⣽⠣⠁⡠⠒⠀⣈⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠊⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠔⠁⡇⠀⠀⠀⣀⡘
⠀⠀⡀⣉⢠⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⢠⡵⠋⠄⠁⠀⠁⠆⠣⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠉
⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠱⣞⡖⠀⡀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⡀⠄⢀⠄⠀⠄⠄⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⡟⡁⠀⠀⢈⠆⠀⡀⢁⠁⡀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⡀⠀⡀⠀⠐⠂⠜
⠀⠌⠂⡀⠀⠡⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡤⢨⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣷⡄⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠄⠘⢀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢇⠀⣃⣤⠁⠈⠠⣀⠄⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠒⠒⠊⢀⠤
⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠌⠀⠀⠰⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠂⠀⠀⠰⠅⡀⡂⢀⢔⠀⠰⠴⠃⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠠⠀⠠⠄⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠌⠋⠀⠘⠁⠄⠐⠘⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠅⣀⠄⠢⡀⠀⠄⢀⠈⢖⡰⠀⣀⣄
⠀⠅⠰⡂⠢⠄⠀⠅⠀⠀⠰⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠤⠤⡞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⡄⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡗⠀⢀⡌⠀⠉⠀⡀⢀⠀⠂
⠈⠀⠀⠏⠡⠂⠀⠂⠀⣄⡀⠤⠁⠠⢊⡡⡁⠐⠄⠀⠠⣧⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢠⠀⠀⠅⠀⠀⢈⠈⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠉⠈⠐⣀⠀⠀⠈⠀⠐⢀⠀⠀⠁⠠⠀⠈⡠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠊⢀⡎⢀⡀⠃⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⢀
⠄⡀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠧⠔⠂⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠂⠈⠈⠠⠀⡁⠀⡁⡀⠀⠀⡙⢈⠁⠀⠀⣠⣁
⢉⠂⡄⢊⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⢀⡀⠀⢠⡠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠙⡄⢁⠒⠀⠂⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠒
⢀⠄⡉⠠⢎⠶⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⠀⠐⠔⠐⠒⠀⢂⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⣀⠀⠁⠄⠁⠀⠠⢤⠀⠇⠀⢀⠤
⢈⠀⠆⠀⠆⢺⣡⠧⠔⣸⠀⢀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠤⠈⢁⢆⡸
⠀⠀⠂⠂⠀⠡⠗⠆⠀⣆⠔⢠⣠⢀⠈⠂⠤⠠⠐⠁⢄⠒⢬⡀⠀⠀⣂⠀⠀⢀⢂⠀⡀⠀⠐⠒⠒⡄⠈⢀⡉⠈⠋⠀⠀⠀⢀
⠂⠄⢀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⣲⢏⠂⣠⢠⡄⠐⠀⢤⡠⢀⠀⢈⠓⢊⠰⠁⠂⠡⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢉
⠘⠄⠋⠠⠐⠂⠀⠂⠀⠠⠟⠁⠂⠀⠀⠣⡕⣠⠊⠒⢝⡷⡒⠀⠀⠀⡀⠲⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠂⠀⠤⠀⠀⡠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢐⢻⣅⠅⠀⠀⠙⠙⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⠔⠒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢚⡶⠛⢹⠇
⠀⠀⡴⠍⢠⣼⡿⠄⠀⠀⠠⢄⡄⠀⣒⠠⠩⠍⢁⡬⠄⠀⠀⠀⣨⢯⠉⠀⠀⠄⡀⢀⢘⡰⠇⠀⠀⡈
⠀⣸⠁⢯⡵⣞⣠⠰⡖⠀⠀⠀⠀⡿⡏⠀⣀⠀⠈⢀⣀⣀⠀⢸⣧⡀⠇⠀⠀⠀⠀⢶⡁⠀⠸⣤⡎
⢀⣧⡟⠺⣽⣋⡽⠚⠁⠀⠀⠀⡠⠼⠁⢺⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡉⢡⡁⠄
⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠻⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶⠶⡶⢾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠶⣀⣐⣪⠴⡈⡆⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⡇⡇⣠⠊⢀⡠⠄⣒⣂⣤⡀⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢌⢢⠀⡇⡷⠁⣤⠏⢂⡩⠤⠤⣀⠬⠷⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢳⣷⢁⣺⠵⠾⡅⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢐⢀⡠⠔⡖⢻⠿⠿⣼⠿⣫⠔⠚⡇⡅⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢆⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠋⠀⠀⠣⣈⠒⠤⣳⣊⣹⣆⠀⠳⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠈⠐⠤⡉⠒⠒⠒⠒⠉⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⣇⡥⠔⢄⠢⢄⠀⠀⠉⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⠏⣤⡞⠊⡀⠀⠀⡡⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣌⠮⠴⢥⣀⡀⠈⡞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢑⢢⣤⡤⢊⢣⣼⡟⠊⠉⣀⣉⡡⠽⡃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠼⠤⠤⠤⠍⠲⢲⡶⡶⢋⡟⢫⡙⠃⢌⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⡠⠊⡇⠈⡍⠳⢄⡙⢆⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠚⢰⠉⠀⠀⢡⠀⡇⠀⠀⠉⠚⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠐⠐⢧⡀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣆⠀⠀⠶⠒⣉⠠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣌⣉⣉⣉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢠⡖⠒⠲⡄⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠃⠐⡠⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠪⢿⣄⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠻⠻⢟⠃⣀⠄⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠛⠛⢏⠔⠩⠬⠤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣭⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣀⣀⣨⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠂⠀⠀⠀⢀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠩⡭⡭⡭⡭⠭⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠟⢂⣠⣤⣶⣦⣐⠚⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣓⡓⣓⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⢸⡟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡐⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡏⢌⡟⠛⠛⠛⣿⠩⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠦⠆⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣛⣚⠛⣛⣛⣛⢛⣓⡳
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠛⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡴⢁⠀⠲⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠖⠚⠛⠓⢾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡏⠀⢢⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⣀⡤⠂⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠓⣧⡙⠛⡡⠔⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠛⠛⠛⠓⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢻⡉⠉⠓⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⢤⣤⠤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣶⠿⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠿⠟⠃⠀⠙⠿⢷⡆
⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣵⢆⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣶⣮⣭⣭⣵⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠂⣃⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠡⠐⢝⢿⣵⣆⡀⢀⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠶⠶⠶⠂⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠧⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢝⢿⣯⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣉⣉⡁⣋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠥⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠤⢁⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠠⠆⠉⡵⠀⠆⠒⡲
⣤⡄⠀⠀⠆⠀⠈⠆⠰⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⡏⠁⠀⠐⣆⠠⣞⣤
⠘⡷⠂⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⢀⠀⢐⡂⡀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⡀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⢤⠀⠴⠹⠀⠍⠉
⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⡀⢠⡤⡀⠀⣀⡀⠀⠐⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠐⠠⠕
⠀⠀⠈⠑⠂⢰⠀⠈⠀⣤⣄⠠⠞⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠰⠶⡀⢤⡇⢀⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣿⠆⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢀⠀⠀⠀⠰⢃⠈⢩⠀⠀⠀⠭⠿⡀⢉⠀⠙⠋⡄⡎⠙⠀⠀⠀⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠒⠜⠁⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠙⠂⣀⠀⠀⡤⠤⠞⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⣮⡵⠀⢀⠄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢁⡀⠀⠀⠻⠥⠔⠁⠀⡠⠢⡄⠀⢀⣤⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠐⢖⠊⠀⠈⣲⠖⠁⠂⠀⢖⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠁⠲⣄⠁⠘⢄⠀⠂⠄⠀⢉⡀⠄⠊⠀⢼⡁⠀⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣵⡄⢠⣞⣀⡀⣀⣳⣤⠀⠀⢠⣞⣀⡀⢀⣀⣙⣦⠀⢀⣴⣁⣈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣼⡂⠀⢀⣀⣙⣦⠀⢀⣞⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣟⣿⣭⣭⣭⣭⣥⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣖⣒⣒⣯⣭⣷⣶⣶⣞⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣦⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣐⡶⠶⠶⢶⠶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡄
⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣹⡍⠉⠉⢉⡟⣛⢛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⣛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣉⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⠄⡼⢰⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣷⣶⣿⢿⣭⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠤⠺⠋⢠⠁⡜⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠋⠉⠛⠛⠿⢟⣛⠿⠿⠿⣻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠿⣿⠟⡛⠻⢿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡘⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢀⣴⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣴⢠⡄⠰⡄⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠀⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠛⠳⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⢸⡇⢸⠀⠠⠟⠀⢀⣒⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣶⠀⡖⠀⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⣰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢡⠘⡇⢀⠀⠀⣴⣴⠀⠩⠿⠛⠻⣿⣿⠏⡆⠀⠀⠀⠰⢹⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢋⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠶⠀⡆⢸⠀⣿⡸⡄⠈⠻⣿⠀⠻⣿⣿⣦⣸⣿⡆⡄⠀⠒⠀⢀⢳⣿⣇⣴⣿⠀⠀⠀⢸⠂⠙⠉⢸⡆⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠺⣦⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡄⠢⡝⢷⣤⠀⠈⣻⣿⣿⣷⣄⣤⣧⣦⣠⣾⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡄⠹⡝⣦⡀⠈⠑⠮⣀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠅⢠⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠻⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⠄⠙⣮⡻⣦⣷⠆⣼⣿⠀⣤⡟⢻⠟⣿⠛⣿⢹⡟⢻⣤⠄⢻⣷⣦⡿⠆⣼⡆⢀⠀⠀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡺⠆⣀⠈⠹⢿⡙⠄⠀⠁⠀⠉⠓⢿⢠⣿⠀⣿⡔⡿⠛⠉⠀⠈⠈⢡⡄⣸⡿⢱⢿⠀⡼⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡀⠀⠠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠠⠀⠀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠔

⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢠⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⢀⡀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢂⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⣀⠌⠀⢀
⡡⠊⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡈⠀⠀⠁⠤⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢊⠽⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉
⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡴⠻⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠀⡀⠈⠐⠋⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠘⢶⣤⣄⡀⠀⡜⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠋⠙⠃
⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠠⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠠⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣔⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⡀⢠⠒⠤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠄⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⠉⠙⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠁⡄⠀⠀⠂⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠃⢠⠈⠀⣀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⣜⠀⣎⠄
⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢀⠈⠂⠀⡐⠐⠀⠰⠈⢠⠠⠄⠁⠀⠀⠈⠣⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠇⠠⠃
⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⡐⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠂⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠂⡠⠾⢟⡃⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠁⠐⠛⢂⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠂⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠄⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠄⠀⣠⡾⡇⠀⠀⡀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⠣⢈⡆⠀⠀⠀⠸⣡⢀⢀⠀⠄⠈⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠅
⠀⠟⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠭⢙⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡉⣠⣊⢔⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠿⠉⡅⠀⠀⣞⢮⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⣈⢁⠌⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠗⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠘⢓⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠛⢦⠤⢬⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⢚⣿⡻⠟⠻⠻⠟⠛⠛⢻⡿⠋⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢿⠛⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣶⣦⣦⢤⣤⣤⣤⣀⣤⣠⣀⣰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠓⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣖⣶⣶⣦⡤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠧⠥⠤⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠚⠻⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣲⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠒⠃⠒⠒⠾⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣉⣙⣿⣿⣷⣛⣻⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣾⣶⣴⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⠤⠴⠤⠾⠯⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⣴⡾⠿⠿⠿⠿⢷⣦⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠤⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⡲⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣥⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣀⣔⣡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡰⡩⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢑⠢⡀⠀⡁⠰⡐⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⠎⠑⢌⢢⡇⢸⢃⡧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣁⡀⠀⣀⠱⡱⠸⡞⡐⠪⡓⠄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒⠬⡙⣷⢡⡁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠬⣠⠤⠄⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⣠⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⠗⣚⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠀⢀⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⣀⣤⣀⡠⠐⠂⢄⠔⠚⠚⠟⠋⠤⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢑⡖⠋⠀⠀⠀⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠹⣓⠦⢖⣤⡭⣭⠶⣄⢄⣀⠼⡸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡩⢮⡺⠟⢸⡏⠑⠲⡮⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢊⠴⠋⠈⠀⡀⣇⠀⠀⠱⡴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠤⠍⠔⠊⠁⠀⠀⠸⠴⠡⠜⠀⠀⠀⠈⠢⠂

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣟⣻⣿⣻⣟⣟

⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣯⣍⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⣦⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⠖⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠽⢤⠘⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠖⢋⡿⠁⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡎⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⡿⡽⠁⠃⢰⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠤⠶⣶⡶⠄⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⡼⢱⠷⡆⢠⠏⡜⣄⠀⡄⠀⡀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠁⡤⠚⠁⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣏⡀⠀⡜⡸⠛⣿⣼⣇⡞⢻⡇⢀⣿⡇⡱⠀⡐⠯⣡⣦⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⢡⠃⠸⣿⡟⣿⡁⡘⣿⠉⣸⢩⢷⣶⠘⣆⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠻⠙⣸⢹⣇⡇⡜⢻⢿⣼⣾⣇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠈⠁⠇⠘⠈⠟⠛⠻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⡒⡆⠀⠠
⠐⡆⠀⡄⠀⢀⡠⠄⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣷⡄⢀⢁⠠⣀⠔⠀⠁⠐⠀⠊⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠃
⠀⠹⡀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠠⠄⢸⣛⡛⡿⠿⣻⠻⠟⣻⢻⡇⠘⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠆⠂⠀⠃⠱⠰⠒
⠀⠨⢷⠀⠀⢀⣈⠂⢒⡁⠀⠘⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣷⣾⣾⠃⠀⢈⡀⠒⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠈⠃
⠀⣄⠂⠁⡀⠀⠸⠒⠐⠣⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⢃⠀⠀⠈⠰⠸⠀⠰⠀⠂⠁⠀⠘⠃⠀⣀⠀⠒⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠂⠢⠶⠠⠥⠅⠠⠄⠤⠠⠤
⠀⡤⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⢡⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠔⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠴⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠬⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠃⢘
⢀⡀⠀⠀⣰⠀⠁⢀⠀⠀⠘⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠸⠀⠀⠀⠤⠔⢨⣸⢰⣈
⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢉⢼⠄⠀⠀⠁⠀⠐⠅⠀⠁⢀⡤⠤⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠂⠈⠋⠉⠁⢰⡿⠙⠛⢻⡏
⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⣤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⢀⠀⠀⠰⡀⠀⢣⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢆⣼⣅⣸⠐
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠲⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢃⠀⠸⢷⡀⠠⡄⠁⢀⡈⠛⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠪⠂⠀⠀⠀⢠⠐⠂⡄⢀⠀⠠⠐⠈⠁⠛⠑⡄⠲⠓⠄⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⢀⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠐⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡖⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣨⡄⠀⠀⠁⠦⠐⠠⠰⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⢖⠋⠀⠀⠁⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠴
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⢀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠄⠀⠈⠁⢀⡠⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣳⣤⣞⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠄⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣉⣀⣠⣤⣤⣤⣭⣭⣉⡓⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡴⠁⠀⠈⢳⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠞⠛⠉⠁⠈⠀⠀⠀⣀⠤⢬⣉⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⡇⠀⠀⠀⢨⣧⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⡫⠉⠐⠒⠈⠐⠒⠂⠈⢍⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡁⠜⣅⢀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⣀⢂⡡⣰⠌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣭⣥⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⢁⣤⡔⢕⢁⣬⡀⠗⣩⣍⠦⢗⣴⡁⡘⠄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣷⣾⣿⣿⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡵⠋⠀⢙⣒⠋⠈⠓⠞⠁⠉⠛⣋⡈⠙⢶⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣖⣋⣩⣯⣿⣷⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡇⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⣼⠓⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣬⣦⢷⠀⠀⣤⠈⠁⣠⣤⡤⠤⢤⣤⣄⠀⠠⡤⠀⢀⣯⣞⡵⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣧⠤⣤⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⠉⠸⠥⢈⡏⢧⡀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⣠⠎⣟⠀⡽⠊⢱⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠙⠛⠋⠁⠀⢻
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣠⠾⢦⡀⠉⠲⢤⣄⣀⣀⠉⠉⢉⣀⣀⣤⠴⠚⠁⢀⠼⢦⣀⣤⠞⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠓⠒⠉⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⠤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⡉⢱⠀⠀⢀⠜⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⢶⣶⡯⣍⠉⠓⠦⣌⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠘⡆⠱⠀⣡⠖⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣮⡇⠀⠀⠈⡧⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⣀⡤⠚⠡⡀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣠⣠⡾⣄⣀⣄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢯⠀⠀⢠⡖⠁⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠉⠁⢄⠙⠆⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⣒⣺⠀⣿⣒⣲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡼⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⢀⣸⠆⣏⡀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣸⡿⢤⡼⠧⠤⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠔⠉⠉⠑⣄⣀⡀⢀⠔⠊⠑⠢⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣀⠗⠚⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠐⠢⢒⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣀⣀⣠⡔⠉⠹⡖⣈⣈⣉⣐⣓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⢄⠀⠑⠐⡄⠀⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠸⡀⠀⢠⠔⢤⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣣⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⣌⠑⠂⠠⡘⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠑⠤⠃⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡆⠀⠀⠘⢤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠒⡏⠃⠀⠴⠁⢱⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠋⠒⠤⣀⣠⣀⣀⣀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢆⣀⡠⣄⡴⠁
⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠲⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠈⠑⡄⢀⠀⢠⠪⣶⡄⢀⠀⠉⠂⢂⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⣤⠀⢒⠦⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣷⠃⠀⠁⠉⠈⢻⠋⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⢀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⠀⠘⣄⠀⢰⡀⠁⠦⢄⡀⠀⠀⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠉⢠⠈⠢⣀⠀⠉⠚⠭⠶⣄⢀⠈⠐⡦⢄⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢄⣀⣨⠖⠑⠒⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠠⢄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠆⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠉⠄⠂⠉
⠀⠀⠸⠄⠀⠀⡇⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢐⡊⠍⠒⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠥⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣠⣤⢠⣖⣀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⣿⣼⠇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡔⣡⣠⢾⣿⠀⠀⠛⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⣿⣿⣿⣸⣿⣥⣾⣿⡿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠀⣀⣨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠐⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠓⢋⠁⢰⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⡏⢉⣉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⢶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠂⢸⣿⣟⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣦⣤⡀⢸⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⣠⣾⠟⠉⣿⣿⣿⡌⠙⢿⣦⣝⠻⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿
⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⡄
⠀⠀⢀⠱⣀⡀⠀⣤⠔⣂⠥⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡛⢛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⣠⡄⡀
⠀⠈⢄⠣⣒⣒⣐⣒⣫⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣳⢀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠒⠓⠒⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠴⢻⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⣟⣛⣯⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡄⠠⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠓⠈⠛⠁⣿⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⣀⣤⣶⣤⡀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠧⢸⣽⣿⢽⠥⠿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣋⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠾⠾⠾⠿⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⡷⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣟⣛⣯⣛⣛⣿⣛⣻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣉⣏⣹⣉⣉⣏⣹⣉⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢷⣷⣶⣦⣶⡾⠿⡇
⢀⠀⠀⣀⣾⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣥⣨⣅⣨⣅⣼⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠵⣷⣾⠮⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠉⠛⠙⢿⣿⠟⠛⠋⠉⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡈⠙⠛⡿⠏⠈⠿⡟⠛⠉⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠶⠒⠂⠀⠀⢀⡾⢻⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⡅⠈⢣⡀⠙⠛⠛⠛⠃⣠⠛⠁⠘⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⣀⣀⡀⢠⠀⠀⠛⣶⠶⠶⢶⡞⠃⢸⡇⠀⠈⢳⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠈⠛⢿⣿⣷⢰⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢛⠑⠲⠶⠶⠶⠚⢻⠃⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠆⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⣴⣶⣝⠻⣿⣿⡿⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠂⢄⠀⠀⢠⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢳⡀⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣟⣛⣻⣯⣹⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠶⣤⣤⣽⣿⣿⣧
⣸⣿⣏⣉⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣙⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢸⡿⠻⣿⣿⡟⣛⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣷⣮⣛⠛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣾⣷⣴⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢹⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠀⠀⠐⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡏⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣿⣿⣿⡿⣡⡟⠀⠀⠈⠲⣄⣈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⠿⠿⠟⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠙⢿⣭⣴⡟⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠀⣾⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⣿⡄⠘⡀⠙⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣷⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⣷⡞⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡟⣀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠟⠉⢀⠉⣀⢸⠸⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣉⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⡏⢀⡇⢨⣶⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⢎⡽⣿⣿⣿⣧⡟⢀⡞⣠⠞⣠⢎⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣫⣴⣯⣾⡋⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⣼⣿⢧⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣿⡦⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢡⡟⣿⢸⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠃⣿⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⢸⠀⣿⠸⡇⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠸⡀⢡⠀⠸⡈⢿⣤⡀⠀⣾⣶⣶⡶⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠱⢆⢣⠈⣷⡀⢣⠀⠈⣿⡇⢹⣿⣿⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡃⠀⢆⡘⣷⣤⣷⡾⠛⠀⠀⠈⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠋⠊⣞⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠾⠀⢠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢷⢲⣄⢄⠈⠀⠃⠷⢢⡦⠀⢠⡟⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢫⣽⣷⣄⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠁⢸⡛⢶⣦⣄⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠜⠾⡖⠀⠀⠈⠂⢠⠟⣴⣿⠃
⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣷⣮⣳⣿⣾⣿⢿⡖⠄⠀⠀⢠⠤⠻⣇⢿⣾⣿⣧⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⠏
⠀⢀⡿⠁⣤⠈⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡼⣻⠋
⠀⣸⠇⣮⠁⡟⣷⣽⣹⣿⣿⣿⣜⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢞⣿⠃
⠀⣿⢰⡟⢼⡿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡶⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⢠⡿⠱⣱⠇
⠀⣿⣼⣇⡾⢿⣿⣧⡏⢹⣿⣿⣿⣏⢀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡼⠷⠚⣻⡝⠳⢦⣄⡀⠀⠀⣤⡞⢺⡄⢻⡆⢳⡿⠡⢠⠏
⠀⢸⣿⣿⣀⠾⡦⢤⡄⢹⣿⢛⣿⣿⣹⣾⣧⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠠⠾⠿⠷⠛⣉⣽⠟⢷⣶⡆⢣⠀⢇⠀⠃⠈⣷⠁⠏
⠀⢸⣿⣹⣿⣿⡛⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⢿⡀⡠⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⢊⡡⢾⢶⣬⣙⣿⠘⠃⠈⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣸⠇⣿⣿⢻⡧⠘⠛⣿⣿⣿⣯⣬⣵⡾⠿⠻⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⣉⣴⣻⣿⡿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢹⡆⢿⠛⠛⢗⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠆⠀⠀⠀⣐⣂⣩⣴⠟⠿⡿⡂⢰⡛⢄⣀⣀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⢻⣾⣶⡰⣾⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢹⡀⢸⠞⡛⢋⢹⣿⣷⣿⡇⠖⡓⣬⢦⠳⣤⣬⡭⠋⠁
⠀⠀⢸⡯⣿⣷⣴⣿⣿⣁⣄⣠⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠸⠌⣿⡿⣶⣥⣤⣤⣬⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⢻⡘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣿⠋⣿⠃⠂⠂⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠟⠻⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠗⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢺⡇


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⣿⠀⣸⡀
⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣆⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣷
⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡏
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⡿⢟⣫⡁⣰⣿⣧
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣉⣤⣶⣿⣿⣄⣿⣿⣟
⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣠⡴⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣠⠤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡴
⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠈⠓⠀⢀⠼⢃⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠙⠛⠿⢧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣷⣶⣂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠈⠉⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣷⣌⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠏⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢹⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⡗⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣀⣴⣾⣿⣯⣥⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⣽⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣭⡽⠻⣿⣭⣙⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿