Green aesthetic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣼⣿⢋⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣲⡾⣹⣿⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣠⡾⣿⡟⣱⣿⢳⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡜⢣⣼⣿⣾⡟⣱⣆⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣞⣧⢟⣿⡏⣻⢿⣩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢯⣾⢏⠷⣉⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢡⣾⣏⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣿⠫⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡲⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⣉⣹⠟⢛⠿⣯⣽⠶⢲⣿⣤⡴⠒⣠⠄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡵⢊⣳⣷⣊⡽⠿⣿⣶⣤⣤⣭⣑⠺⣤⡀⠀⠘⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢿⣶⣯⣬⣵⣾⣭⣽⣟⣛⠿⢿⣿⣷⠶⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣖⡸⣛⢛⣛⣓⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⣿⣷⣯⠛⣧⢿⣷⣾⡛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⣡⢟⢿⣷⣏⣿⣷⣄⣟⣾⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠾⣇⡴⢛⣿⣦⡻⢏⠿⡷⣷⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠟⣾⡣⣛⢿⣮⡻⣷⡽⣧⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢌⣷⡏⡶⢻⣿⣍⢳⣿⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⠖⠋⠀⠀⢢⠀⠀⠈⠛⢾⣝⡬⢿⣧⡹⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣷⣿⣷⡿⠷⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣋⣙⣓⣚⣛⣳⣾⣉⣒⣿⠿⢳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠶⠖⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⢛⣛⣛⣛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠐⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣚⣻⣛⣿⣩⣶⣭⣟⣛⢻⣻⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠭⠍⣒⣊⠉⠉⠿⠿⢦⡄⠀⠀⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠶⠛⠋⠉⠉⠓⠒⠒⠶⠤⠀⣀⣀⣁⠀⠀⠀⣀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣛⡐⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠐⠚⠃⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⢻⡉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠴⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢣⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠶⠖⠒⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣀⠴⠛⠉⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠰⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒

⠀⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠶⠶⢤⣴⠶⠀⠙⠟⠀⠸
⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠂⠀⠀⠰⠶⢶⠶⠋⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⢶⣶⣤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣆⠐
⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠞⠋⣉⣿⣿⠟⠁⣴⠀⠘⢧⣦⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠂⠉⠀⠀⠠⠀⠀⣦⡀⠻⠛⢡⡄⠁⣼⡀⠀⢸⡇⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠭⠥⠤⠶⠂⠀⡸⢏⣥⠀⠸⣤⡄⠉
⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⡤⢤⡦⢴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣴⣷⣌⡇⠀⠀⢸⠃⠰
⠀⣿⣿⠟⢀⣤⠀⠈⠀⠀⠀⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠻⠧⣀
⠀⠙⠋⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠋
⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣷
⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⢀⣤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣶⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁
⣿⡄⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣧⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣄⡈⢻⣿⣠⣿⣗⠀⠀⢠⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠿⣦⡀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣦⣤⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠻⣦⣈⡹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠙⠶⠶⠿⠟⠛⠙⠛⠛⠋⠉⠛⠀⠉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠾⢿⣦⣄⣠⣤⣤⣶⡶⠿⠋⢱⣿⡿⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠄⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⣾⠋⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢤⣤⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠉⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⣠⣤⡄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣤⣀⣠⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡋⠻⣿⣯⠙⢿⣧⡤⠀⠀⠐⢀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣻⣿⡿⢿⡆⠀⠀⢹⣿⡗⠀⠛⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣿⡁⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣥⡀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣄
⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣆
⠟⠉⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠙⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣄⣀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡄⠈⢿⠃⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⣿⣦⠀⠀⢆⡀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠙⠻⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢣⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡀⠙⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣾⣿⢉⣿⡾⠟⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠃⠚⠋⠀⢠⣜⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢀⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠶⣶⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡉⠜⠋⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⠿⢿⣀⡈⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠑⠙⠉⠉⢲⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣷⡷⣋⣉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⢻⢿⡷⣿⣤⣬⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣠⢿⣾⣽⣿⡃⡝⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣾⣷⣿⣧⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡴⠀⠸⢣⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢻⣿⣿⣏⢻⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣔⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⡃⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⢺⣿⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣦⣴⠏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⣸⡄⣷⣿⣿⡿⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣶⣤⣌⡃
⠀⠀⠀⣹⣿⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⢿⡙⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠆⠑⠈⠿⠿⠓⠂

⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢗⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠛⠋⠉⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠈
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣄⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢭⡻⠟⡟⠉⣿⠓⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠓⠀⠃⠀⠇⠀⢸⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢄⠑⠠⠄⡀
⠀⠈⢦⠈⠀⠐⠈⢁
⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⢳⡀⠰⠟⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⢷⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⠀⠖⢠⡀⠀⠀⢀⠘⠈⢧⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠙
⠀⠈⢣⡀⠀⠈⠳⣄⠈⠱⠦⡈⠦⠀⠈⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣀⢀⡈⠀⠀⠀⢣⡈⠀⠘⣄
⢄⣀⣀⠙⠂⠀⠀⠻⣄⠀⢶⠻⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡉⢧⡀
⠀⠉⠉⠑⠒⠳⠀⠀⢈⠒⠀⠀⢤⠈⠁⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠒⠒⠓⠲⠖⠒⠒⠺⢿⡦⠶⠶⠿⠦⠤⠤⣤⣄⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠂⠆
⠀⢀⣀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢀
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣄⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢶⣤⡄⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠘⠓⠚⠓⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠠⠴⠶⠶⠶⠲⠶⢀⣀⡀⠒⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⢠⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⣀⣀⠀⡈⠁⠀⠀⡀⡴⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣦⡈⢠⡀⢰⡋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⡀⠠⢀⡠⠀⠀⠀⠘⢀⠄⠉⠋⠀⠻⢆⠀⠂⢀⠷⠀⠀⠈⣻⣇
⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠀⠀⢠⡔⠻⠋⢠⡊⠀⣾⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠀⠁⠀⢠⠄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢙⡄⠀⣤⢤⣄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣤⠃⠀⠘⢤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠷⣄⠀⠀⠀⣶⠃⠀⠘⠇⠀⡄⠀⡄⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢱⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣈⠀⠀⠀⡆⠈⢦⡀⠀⠀⠈⢆⠈⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠃⢀⣬⠤⠐⠂⢀⠈⠡⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠼⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡁⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠶⣀⣀⣀⠲⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⢴⡂⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡄⠲⠀⠄⠉⠙⠢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⢯⠙⣋⠀⢠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠡⡾⠁⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⣠⣤⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠐⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠛⠛⠢⠄⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠈⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢀⣴⡞⠻⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⣠⡁⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠓⢀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠧⠘⡀⠀⠺⠗⠀⢆⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠰⠄⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡞⠱⠋⠀⠶⠀⠀⠀⡞⢀⠈⣷⠉⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠎⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡸⠃⠀⠀⡀⢺⡄⠀⡈⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠂⠀⠈⠀⠴⠀⠀⠰⠉⠤⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣆⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠟⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠠⠀⣿⡷⠀⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⣽⣧⠀⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣀⣄⣤⣠⣴⡆⢠⠃⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣶⣶⣾⡿⣿⣶⡶⣶⣿⣶⣾⣷⡾⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣿⡾⣾⣵⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣰⡺⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣆⢀⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⣌⣿⣿⣿⡷⢞⠀⠀⠸⣦⢹⣏⣿⣳⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣲⣶⠄
⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣵⡾⠟⠁⠀⠀⡘⣗⣅
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠉⢿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣡⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⡺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣷⣾⣼⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠠⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠘⢿⣮⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣶⣌⡃⠹⣿⣷⡄⠀⠀⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⡀⠂⠀⢰⡉⠹⠿⠿⣦⡈⠛⢿⣠⣶⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢘⠁⠀⠃⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⠯⠿⠋⠈⠀⠰⣶⡶⠖⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣷⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⣄⠈⠉⣹⣿⣿⡏⠰⠷⠆⠠⠌⢁⣠⣥⣤⣤⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⢀⣀⣰
⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠻⢿⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠦⢀⠀⢠⣴⣼⣿⡧⠈⠻⠆⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⢠⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣧⣤⡀⠺⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢀⠀⣺⣿⣿⣿⠀⢲⣤⡰⣤⡸⣿⣿⡇⠀⢠⢾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣻⣿⣼⣿⣣⣄⠘⣿⣾⣿⣈⠛⠑⢁⣠⡔⣿⠛
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠿⠇⢙⠉⠭⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠄⢿⣿⣇⠀⠀⢠⣼⠿⡃⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠃⠀⣶⠀⠘⣷⣄⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⠀⡟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣿⠃⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⢀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣻⣿⡿⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣖⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠌⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⠛⠙⠿⢟⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣹⡿⢿⡿⠛⠉⠉⢉⣤⣶⣮⣅⡀⠀⢁⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣤⢠⣌⣉⠛⣻⢧⣤⣤⣤⣶⡀⠉⠉⠋⢉⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣈⣀⠉⠰⠃⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⡟⠀⠀⢸⠿⣼⣿⣿⣿⠟⣾⣷⣾⣳⠿⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣀⢀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿
⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣩⣏⣻⣶⡆⠟⢋⣠⣾⠀⠀⠀⣼⣿⣾⢧⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡟⠉⠉⠘⢳⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣭⣿⣽⣵⡿⢿⣷⣆⣈⣭⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⡆⢠⡞⢉⣏⠙⢏⣹⡿⣾⣽⡿⢿⣿⣿⡀⢀⡴⠟⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣾⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣾⠇⠈⠙⠷⢶⣈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣚⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⢹⡟⠛⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⣿⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠡⠄⠈⠛⠛⠙⠛⣽⣿⣼⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠖⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠛
⡉⠻⣶⣍⣀⡀⠀⢶⣶⣷⠀⠀⠀⠁⣸⣿⠿⠿⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣤⣉⡛⠻⠿⣾⣿⣯⠘⢻⣦⣄⠀⠉⡀⠰⠖⠈⠙⠿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⢹⣴⣮⡙⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⣿⣿⣛⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢀⣀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣿⡿⣿⠛⠣⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣴⣷⣄⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠞⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡄⠀⠀⢸⣷⣿⣂⠉⢦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢶⣦⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣣⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⡟⠻⣿⣿⣷⡦⢠⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣛⣋⣉⣤⣦⣿⣿⣿⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠙⠛⠛⣿⣾⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣶⣶⣾⣷⣾⣿⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⠂⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⣵⡄⠀⠀⠈⠻⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣚⣫⣭⣭⠄⠀⣀⡀⠈⠛⢿⣟⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⠹⠿⠿⠿⠛⣯⣙⢿⠟⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⢹⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠓⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣭⣭⢻⣿⣯⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢤⠹⣧⣠⣼⣷⣿⣿⠈⠒⠉⣁⣠⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣶⢷⣰⡇⠠⡤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠐⠃⣼⠏⣠⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡇⠀⠠⣤⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣿⡿⡭⣿⣾⣿⡅⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡗⠓⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣽⠇⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠘⠂⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣾⣿⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣷⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣾⣷⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠉⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣫⠼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⢿⡧⣺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⢣⡾⣫⣿⣡⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠞⣡⣿⣷⡟⣵⡏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⣿⠝⣿⡟⡹⢎⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠟⣼⣯⠗⣹⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣾⢫⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡿⠿⣻⣾⣷⡶⢄⣠⣤⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢻⣅⢦⡭⢛⣷⣶⣾⣉⣹⣶⠵⣄⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⢭⣴⣯⣕⣊⣉⣛⡻⠿⠿⣶⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣯⣭⣍⢍⣭⣒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠿⣿⣾⡿⣿⣧⣭⣝⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡺⡟⡻⣿⡦⣹⡿⣣⣓⡹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢃⡞⡿⣧⣛⣽⣏⣷⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢲⢽⠮⣻⣿⠹⡿⢷⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠚⠉⠑⡄⠀⠈⠛⢦⣝⠝⢷⡝⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣶⡿⡾⢷⠶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⣁⣀⣤⣴⣶⣿⣻⣭⣴⣦⣭⣭⣾⣿⣶⣏⣛⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠤⠀⠐⠊⠀⠈⠉⠛⠍⣉⣥⣭⣭⣭⣍⣩⣭⠭⠭⣙⣛⣻⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢉⣙⡛⠻⠟⠛⠿⠷⣾⣞⡓⠛⠛⠓⠢⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠴⠶⠲⠦⠍⢉⣉⠉⠈⠛⠂⠠⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡫⠥⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠠⠤⠄⠈⣉⠀⠒⠚⠁⠒⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢻⡏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠋⠁⠀⢀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠂⢀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢆⠀⢸⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠸⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⢴⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣌⡹⢖⡌⣄⠑⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠁⠩⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣷⠱⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠗⠒⠢⣌⢻⡄⠉⠛⠉⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢺⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⢞⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣯⣭⢧⣿⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣷⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠇⠾⣷⣿⣿⣿⣷⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠑⠈⠀⡙⡉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⡻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣤⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢾⣟⣁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⣿⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣭⣅⠀⠉⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⣄⠸⢯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣀⣽⠇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠙⣷⣺⡏⠀⢠⡾⠋⢀⣠⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣬⡷⠶⠶⢦⣼⣿⣁⠀⠈⠷⡴⠾⠁⣼⣏⣤⠶⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣩⣭⡉⣿⠉⠁⠀⠠⣤⣀⠀⠉⠉⠛⢷⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⠾⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠶⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣴⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠠⠀⡔⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢄⠀⠀⠰⠈⠀⠔⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⣴⡶⠖⠀⠀⠀⠂⡤⠊⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠛⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⣈⣁⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠶⢞⡿⠏⢉⣈⣏⡵⢀⠼⡄⠿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠬⣉⠈⣐⣀⠠⠅⠘⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⢄⣴⡄⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡒⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠉⠀⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠌⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢁⠔⠀⠀⠀⢄⠱⡀⢳⡀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢊⠔⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣠⡀⣼⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⣤⡄⣀⣠⣤⣴⣯⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠘⠀⠂⣗⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠿⠿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿

⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⠠⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠈⠀⢸⡇⠀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠂⢐⠈⠀⢸⡀⢀⡀⠀⠤⠤⠀⠐⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠒⢶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠉⢱⠀⡖⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠐⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠂⠘⠃⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠤⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡇⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⢄⣨⠐⢁⠃⠐⠒⠀⠐⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠑⠒⠀⠠⠤⡄⠀⠀⡅⠀⠈⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⡒⠉⠀⠀⢰⣏⠀⣲⠄⠀⠀⠀⢰⠤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠟⣃⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⣴⣾⠟⣋⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣉⡙⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣷⣌⠻⣿⣿⡷⠂⣡⣴⢶⣿⡟⢛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣷⣿⠟⣠⣾⣿⣿⠘⢁⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⡟⢠⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣇⢸⡟⢁⣤⣬⣭⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠐⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡀
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋
⠀⠘⢷⣦⣭⣭⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣭⣤⣶⡾⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣎⢻⣿⣿⣆⠀⠈⠛⣿⣤⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣬⡙⠷⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⡠⠿⢿⣿⣶⣄⠈⢿⣿⣷⡀⢀⣰⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠁⢸⡄⠱⡄⠀⣷⡄⠈⠉⠉⠙⠷⠀⣀⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣀⣈⢀⡀⠁⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣆⣼⡿⢸⡛⠁⢀⠀⣀⠸⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣆⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣟⠀⠺⠟⠶⠀⠤⠉⣀⣤⣦⣤⣤⡆⠀⠀⠀⣶⣶⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴
⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣧⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣶⠤⣀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣇⠀⠙⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠤⢿⣿⣿
⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣆⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣄⡀⢄⣀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣶⡄⢸⣿⡟⢻⣿⡆⠈⠋⢻⣎⣻⣷⠉⢿⠿⣤⠀⠈⢉⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡆⢸⢿⣿⡿⠳⠂⠀⠀⢠⣶⣿⠸⢇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠁⠀⡄⠀⠆⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡇⠘⣟⣽⣧⠀⠀⠀⠲⠾⠛⢣⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠀⠀⣿⡀⠀⢹⣦⣄⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⢸⣏⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠁⠉⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣇⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⠀⠀⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⡇⢹⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣀⠈⠛⠛⣛⠛⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⢟⣾⡿⢿⡻⠛⠉⠉⠁⠀⣼⣧⡞⣡⣅⡀⠀⠀⣸⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⡈⠙⠛⠛⡿⣦⣤⣤⣤⣰⣦⠀⠙⠙⠛⠛⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣁⠀⠉⢠⡆⣀⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⡷⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢃⣸⡿⠿⠿⣿⣧⣬⠙⣿⣿⠛⣫⣅⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠿⠖⠐⣇⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⢀⡉⠠⠶⢿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣤⣤⣄⣀⠉⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣶⣿⣿⡓⢿⣿⣷⣴⣶⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⠀⢠⡾⠀⣼⡀⠉⣭⣥⣿⣷⣮⣿⣿⠿⣿⠿⣇⠀⣠⡴⠟⠉⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⡇⣾⡇⠀⠉⠻⡶⡶⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡏⣿⡟⠛⠛⢹⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⠿⠛⠋⠁⠉⠀⠀⠘⡀⠀⠛⠿⠿⠟⣿⠿⣿⣯⣙⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠿
⠻⣦⣤⣚⠰⠀⠈⡀⠀⠋⣤⣄⠀⠀⠀⢴⠀⢻⣿⣿⣧⣬⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠉⠉⠉⠠⣤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣄⡈⠙⠻⢶⣷⣤⣌⣚⣿⣿⡿⢦⣄⡀⠀⠠⠟⢿⠛⠉⠉⠛⠻⣿⣷⣦⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡧⠜⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣿⣄⣬⠙⠛⠻⠿⣿⣷⡌⠹⣿⣶⣄⠈⠀⣤⠈⠉⠁⠀⠠⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⢹⣴⣷⣌⠉⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣹⣿⣿⣿⣿⠻⠷⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡘⣏⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣇⣴⣿⣴⡉⠀⠀⡀
⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣥⣤⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠹⡦⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣧⣄⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠀⠻⠆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢷⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⡟⠋⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⠋⣁⣼⣖⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠘⠟⠛⠻⣯⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠙⠿⣟⣵⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠿⢋⡀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠶⠤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⡀⠀⠀⣬⣥⣴⣶⣶⡆⣀⣠⣤⣀⣀⠈⠛⠿⠅⠈⠀⠀⠠⠶⠾⡿⠿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣉⠹⠿⠟⠛⠛⠻⣯⣝⢻⡟⠛⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⣷⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣏⠸⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣧⣀⣤⣾⣷⣿⣿⠇⠁⠞⠋⠁⢀⣤⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣇⡀⡟⠉⢉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠴⢄⣰⡿⠉⢙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡇⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠓⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⡟⢁⣼⣿⣿⣿

⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⠻⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠤⡀⠉⠉⣉⠀⠀⠁⠀⠀⡉⠉⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣛⡛⠛⠿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣿⣿⣭⣥⣶⣦⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡂⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⠀⠈⠁⢀⠄⢒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠐⠼⠁⠂⢄⠑⢄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠊⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠂⠒⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⣁⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢹⠅⠡⠄⠤⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠂⢀⠇⠀⠀⠔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠨⢄⠀⠀⢌⠀⡀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢁⡀⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠨⠀⠀⠃⠀⢈⠀⠀⠀⢐⠂⢁⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠧⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢈⡀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠁⠀⠀⠢⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⢀⢐⠀⣀⣀⢀⡀⢀⡀⠔⠁⠀⢀⣉⠔⠀⠀⠃⢊⠂⢀⠐⠀⡄⠀⠰⠄⠀⠠⠀⠀⡀⡀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡉⠀⠀⡈⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⢰⠂⠈⡄⠀⢁⠤⠄⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠎⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠤⠤⠴⠤⠄⠀⠀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠶⠀⠆⠀⠀⠀⢴⠂⡀⠀⠅⠘⠂⡐⠀⠀⠈⠀⡀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠀⢄⠀⠀⠀⣸⡀⠂⠀⡅⠸⠁⠰⠀⠀⠀⠡⢀⠀⠡⠈⢁⠔⠀⠈⠐⠔⢀⠁⠀⡀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡠⠠⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠢⠀⠀⠀⠀⡨⢄⠀⠀⠐⠂⠈⠈⠠⡈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠂⠁⠰⠀⠈⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢈⣎⠠⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡐⡀⢀⠬⡀⠀⡀⠀⡀⢠⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠄⠁⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡆⠂⠄⠁⢢⡠⢃⢴⠀⠑⣠⠆⢀⠈⠀⠰⠀⠁⣸⠀⣀⠋⡹⡀⠁⡤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡌⠂⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠦⠁⢀⠨⠃⠍⠀⠉⠊⠁⠘⠀⠱⢗⠋⠓⠀⠊⠀⠒⠀⠃⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠁⠀⠀⢠⢀⠀⠚⠂⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠠⢂⠄⢀⠤⠀⠀⠰⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡑⢄⠔⡁⠔⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠠⣀⠢⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠐⢄⠀⠐⠀⢈⠄⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣘⡀⢀⡀⠀⡄⢱⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡰⢅⠈⠀⠀⠔⢡⢳⣤⠀⡀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠁⠁⠀⡄⡄⢰⡴⠁⠦⠄⠐⠂⠀⠀⠂⠸⣆⡈⠄⡀⠀⠉⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠎⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠬⠥⢈⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠂⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢙⣿⣿⣿⡇⡀⢴⣾⣿⣿⣏⣉⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠿⣿⣷⣿⣦⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣥⣌⠛⠿⣿⣷⣦⣼⡇
⠀⠀⠈⢷⣦⠄⡙⢿⣆⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠦⠤⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠻⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠈⡉⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⢲⣼⣿⠀⢠⣄⢰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠷⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⠻⢿⣤⣌⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣶⡏⠀⠀⠀⢀⠹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡀⠀⠀⠚⣿⣤⠀⠀⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡿⣁⢀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣦⣾⡿⣻⣖⣂⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣻⡶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣾⣿⣵⡿⢿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠟⢿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡾⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠁⣠⣄⡉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠛⢿⣿⣧⡀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣅⠘⢿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠠⡄⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣤⡤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⠉⠉⠙⣿⠉⠉⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠇⢀⡀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⠟⠀⠸⠃⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣀⣀⣀⣀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣤⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢐⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣼⡷⡂⢸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣀⣿⣯⣇⣸⡟
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠉
⠀⢠

⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠑⠂⠐⠂⠢⡠⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡤⠝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⢉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠀⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⡘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠠⠌⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢠⠀⠂⠐⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⢼⡅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢢⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢰⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠤⠒⠉
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣣⣃⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠸⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣶⣶⢠⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢎⣻⣿⡈⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⢟⣵⣾⣿⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣶⣭⣭⣵⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢋⣟⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⢛⣷⠛⣻⡚⢻⡟⢠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢏⡛⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⣿⠀⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⢿⠇⢸⡇⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⢀⣀⡄⢿⣿⠟⣄⣀
⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⢠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⢠⣿⣿⣿
⠺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠾⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠋⢵⡉⢥⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠂⠀⠀⠘⠁⠂⠀⠸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠂⠀⠀⠠⢂⡀⠀⢀⠈⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠰⣦⡄⠀⡀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠚⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠃⣤⠁⠓⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⠙⣧⢀⢀⡇⡐⠂⠀⢀⣍⣸⠆⠀⡤⠴⡊⠑⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⡈⠛⠀⠘⡭⢇⢈⠀⡇⢰⠆⢉⣴⡟⣀⣠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠆⠀⠀⡄⢀⠤⠈⣅⠄⠠⢶⣊⡍⠜⠡⡏⢠⣖⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠈⣐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⢌⣻⣛⠀⠀⠀⠤⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⢀⣿⡂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢶⡈⠄⡀⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠒⠋⠙⡆⠉⠉⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠄⠀⠃⠁⣀⠀⠠⠅⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣛⠍⠉⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠐⢠⠌⠑⠌⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠥⠍⡳⠢⠄⠱⠶⣀⡀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⡀⡀⢀⡀⢈⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡃⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣀⣑⡐⠿⣄⡁⢁⠚⠃
⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠹⡀⢩⡟⠃⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣵⢀⡉⠛⢀⠉⠉⢂⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⢠⣁⡀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡓⠻⠺⠄⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣚⢽⡓⡇⡌⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠳⠀⠶⠈⡐
⠀⠁⠀⠔⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢭⠔⠂⠘⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠉⠀⠁⠀⢈⣧⠀⢀⠀⠤⢤⡺⡅⠀⡈⣠⠤⠁⠀⡈
⢠⠀⠠⡀⠀⠠⢄⠐⢃⠀⠠⠤⣿⡜⢂⢀⠀⠈⠁⠰⢀⡀⢀⡀⠀⠈⠲⣄⣀⠀⣴⠊⠂⢀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡀⣭⠄
⠀⠀⠀⠁⠰⠐⠦⢀⡒⠓⠀⠲⠀⠀⢉⠈⠀⠊⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠉⠀⡆⠁⠥⠀⠉⠀⠀⢣⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠰⠆⠀⠉⠂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠋⠄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣀⣀⣈⣛⣩⡔⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣤⡴⢏⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣆⢠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⣿⡿⠿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢋⣽⡿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣏⠛⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠿⢶⣦⣾⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣴⡾⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠶⠶⠶⠀⣠⣶⠿⢷⣦⡀⢀⣴⡶⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⡀⢸⣿⣤⣤⣤⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⢸⣿⡉⠉⠉⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣴⡄⢸⣿⣄⠀⣸⣿⠃⠀⠉⠉⠉⣿⠇
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⣀⣸⣷⣤⣶⣶⡶⠶⠶⣿⡿⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣿⣇⣀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠛⠉⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠙⠛⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣽⣿⣦⣀⠀⣿⡇⢀⣠⣴⣿⣷⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⣀
⣾⡿⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣀
⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣾⣟⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠈⢹⣿
⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣰⣿⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣀⡀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠙⠻⣿⣯⣀⢀⣾⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣿⣟⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠋⠀⠀⡰⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠄⠀⠁⠀⠀⢰⣶⣿⡃⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠰⠀⠔⣐⡋⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠒⠉⠄⠐⠚⠁⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡇
⣀⠀⣠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋
⠿⣿⣿
⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⣙⠌⡄
⢀⣤⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⣿⣿⠉⠀⢠⠀⠀⡠⠈⠠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣾⠏
⠞⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠀⠈⡀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠛
⠀⠀⠀⠤⠄⠛⢿⠷⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠉⠁⠀⠈⢿⡀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣷⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠳⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢧⣠⡴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⡀⣰⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣵⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⣹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣻⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠛⠇⠙⠻⢶⣤⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠋⢰⣿⠏⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡⡏⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢆⠺⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣴⠒⠒⠀⢸⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣸⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡀⢸⠀⠀⠀⢸⢁⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠻⡟⠣⣀⣠⠞⠋⣁⡈⣇⠸⢒⣒⣒⢾⢸⢁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠒⠦⣄⡀⠀⢠⠃⠀⠀⣻⡴⠚⠁⢷⢹⠀⢒⣿⡤⣿⢸⠘⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠑⢦⣤⣴⣋⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠆⣇⠀⠀⠛⢅⠳⡀⠀⣸⢼⡆⢀⡀⠀⣿⠘⡰⠁
⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠉⠛⢶⣄⣠⡤⣤⣀⣓⡙⣆⠀⠀⣸⢣⣱⡞⠁⢸⡇⠙⠓⠀⣿⠰⠥⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣄⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢩⣴⢦⠇⠙⣄⠀⠘⡀⠀⡈⢣⠳⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣷⠄⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠈⣆⡠⠷⣾⡿⠀⠡⠸⡇⢸⠃⠀⢀⡠⠞⢁⠤⠊⠁
⠇⠀⠀⠤⠤⣍⣉⣓⡒⠂⠤⠤⠤⠴⣧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⢁⣿⣼⠴⢚⡡⠔⠊⠀⠀⡠⠔⡎
⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠤⠌⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⢡⡔⠊⠁⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⡇
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⣷⠒⠒⠒⠒⠶⢦⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡁⠤⠒⢉⡠⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣄⢊⠔⠀⠤⢄⠀⢠⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡀⠨⠂⠀⠤⠺⡀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠐⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣀⡸⠐⢢⠀⠁⢔⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠤⠄⠊⠓⠊⣀⠴⠋
⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡓⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊⠁
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣶⣹⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠄⠒⠈
⠀⠀⠸⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡰⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⣤⠠⠄⡁⠀⠀⠀⠒⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠀⡀⠳⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡇⠠⣀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣬⡁⠟⠻⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠈⠓⠉⣿⣶⡆⠨⠀⠀⠈⠺⡁⠂⠀⠁⠌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠨⡆⠰⠿⠟⠁⠀⠈⠲⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠤⠄⣀⠄⠉⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣁⣀⠖⢙⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠏⢠⠈⡆⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢑⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠤⣤⣷⣠⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠚⠀⠀⢀⠾⢾⡿⠓⠂⣄⠀⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡔⠁⠀⢠⡾⠃⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠃⠙⠈⡄⠙⢄⣀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢢⣀⣄⠐⠁⢀⡀⠁⠀⠚⠻⣞⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠑⣾⡋⢹⡧⠂⠉⠂⠠⡆⣀⠀⠉⠀⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⢁⠬⠩⢿⠒⠂⠈⠛⡿⠟⠙⣄⠀⡀⠐⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠘⢈⣢⡶⢀⠐⡀⠠⡄⡈⠂⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⢈⡞⠈⠁⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠈⠑⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣭⣥⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠚⠛⠛⠛⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣛⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣢⣿⡿⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠿⠟⡀⣤⣤⣤⣤⢀⡀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠃⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⢸⡿⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠠⠞⣣⣾⣿⣿⢇⣹⣿⣆⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⣿⣿⣎⣛⢿⣿⣿⣷⣶⢸⡿⠇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣌⢈⣛⠻⣿⣿⣜⠿⢿⣿⡆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡙⣿⣿⠿⢳⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⡸⣿⣷⡎⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢸⡏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⢷⠸⢇⣶⣿⣿⣿⣇⠛⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠁⠸⠿⠿⠟⠛⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣤⣀⣀⣠⡤⠴⠊⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣛⣯⣭⡟⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣱⠿⢿⣿⣿⢢⣿⣦⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠍⡏⠭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣏⢾⣦⣝⢻⣎⣛⢿⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⣤⢸⡟⡻⡟⡛⡇⣤⡤⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣿⡎⣿⢫⣾⣿⠟⣼⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣣⣿⠸⣧⣵⣷⣥⡇⢿⣇⣃⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⠻⣦⣿⣿⣿⡶⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡐⢶⣶⣶⡶⢆⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣶⣥⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢸⣿⢇⣾⣿⣿⢫⣵⣶⣮⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⣛⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡛⣺⣿⣿⣧⣝⣛⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⢰⡆⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡄⠀⠀⣹⣴⢺⣇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠀⢀⢸⡇⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠞⣦⠀⠀⢻⡾⠛⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⢨⣿⠐⢡⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣰⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠉⠛⣿⣼⢄⠈⣷⡈⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣍⠔⣉⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣦⡀⠘⣚⣷⣽⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠻⡌⢃⣡⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⢶⡆⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠒⢦⡀⠈⢿⡆⠈⠀⠒⠋⠁⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢦⠀⣠⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣻⡀⠀⠁⢈⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢃⣿⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⢿⠗⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠂⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⡀⠭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢈⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠙⠻⢯⣉⢻⣿⣆⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠻⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⣫⣭⣉⣓⣦⣟⣿⣿⡿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠶⣸⠖⠂⡀⠂
⠀⠀⣸⠀⡼⢿⣛⣻⣿⣼⣿⡿⣿⢻⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡶
⠰⡀⠹⢠⠇⢻⣻⣿⡿⣿⣿⣹⣿⡷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣀
⠀⡑⠄⠈⠠⠋⣹⢉⡟⢻⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⡙⠤⠀⠀⠊⠁⠊⢠⠏⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠛⠁
⠀⠈⠂⠐⠒⠀⠀⠘⠁⠔⢡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⡴⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓
⡇
⡇
⠻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⣅⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣨⠗⢤⡀⠀⠳⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠴⣏⣀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡤⠚⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣸⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡟⠲⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⣀⡼⠖⠊⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢲⠀⢀⠜⠁⠈⠁⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣸⠀⠈⠑⢦⣰⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠜⠁

⠀⠀⠀⠈⡀⣰⣶⣤⣀⠀⠴⣇⠘⠻⣿
⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠻⠛⠀⠠⣈⠁⠀⠀⠟
⠀⠸⡆⠁⠰⠀⡀⢀⠀⠤⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠑
⠤⣼⣿⣿⡖⠂⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠒⠀⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢤⣴⣯
⠸⠀⠰⣀⠄⠈⠃⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⠳⠀⡀⠔⠈⠙⡯
⣰⣄⣠⡄⠀⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⠀⢀⠃⠀⢶⠀⠁
⢈⡿⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠈⡀
⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⢀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⣶⣿⡅⠀⠁⢷⠘⠄⢾⠀⢦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠂⠀⢹⡇⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠤⣿⣿⣷⠒⠀⠩⡄

⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠚⣬⣏⣼⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⣀⠀⠀⠘⠉⡀⢸⣿⣿⣿⣧⣉
⣿⣿⢿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣠⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠒⠛⠁⠈⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠷⢶⣤⣀⣼⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⠟⠚⠃⠀⠀⢸⡿⠏⠙⠛⠛⢻⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠐⠛⠀⣠⣾⣿⣿⣄⣠⣀⣤⡀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣬⣉⣛⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠑⢂⡰⢸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢛⣿⡿⣬⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⣿⣿⣿
⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⢒⡋⡉⣙⣷⣶⣿⣿⣿⣽⣿⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣁⣀⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⢳⣤⡀⣀⣠⣤⣀⣈⣛⣿⣵⣽⣿⡏⠸⣿⣿⡟⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣏⡿⣟⣻⠿⠇⠀⠉⠉⣹⣿⡿⠶⠶⠾⠛⠛⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣧⣀⣈⣽⣿⣿⢽⡿⣟⣿⣶⣬⡿⠠⠀⠀⠀⡰⠿⢫⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠭⠛⠛⠛⠿⠛
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢢⡖⡻⣿⣿⣿⠿⠠⠄⠀⣀⣠⣾⣿⡝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⣬⢿⣿⣿⣿⢿⡟⣷⣮⣭⣥⣬⣭⣭⣽⣿⣶⣶⣭⡝⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢀⡀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣷⣿⣿⡷⢻⡇⢠⣄⢠⣴⣦⣥⣿⠛⠛⠿⠟⢀⣀⣀⣠⣻⡟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣽⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠋⠛⡄
⣿⢫⣿⣿⣿⡇⣸⣧⣄⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⡆⠈⠻⣿⡟⠻⠿⣷⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠙⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢛⣿⢻⣿⣿⣇⣿⢿⣿⣦⣻⡟⢻⣿⡛⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⣿⣦⣤⣰⣤⡉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠛⠛⣻⠃⠈⠉⠉⣿⣿⣿⠇⠀⠠⠄⠈⠛⠋⠛⠛⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠛⠋⢻⠃⠠⠀⠤⢠⣤⣤
⣿⡟⠛⠋⣉⣙⣭⡄⠀⣸⣿⣦⡄⠀⠀⠙⢋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⢢⠀⠀⠀⡀⢰⣤⣀⠀⠁⢸⣿⠿
⣿⣷⠀⠀⢒⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣟⡛⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣿⣿⣿⠀⠠⠱⣄⣤⣷⣾⣧⠙⢿⣦⡀⠈⡄
⠻⡿⡄⠀⠛⣿⣿⡗⠈⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣿⡏⢠⣄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠆⠀⠀⠈⣿⣿⡿⡖⠀⠀⢤⢙⣿⣿⣿⣿⣞⣧⡀⠀⠀⡈
⠀⠠⠀⠀⡹⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣿⡧⠀⠛⣷⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡿⡇⠀⣀⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢗⠂⠁
⠀⢴⣶⣶⣶⣾⡏⠀⢠⡴⣠⡤⠀⠀⠈⢩⣄⠤⠐⠈⣽⢋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⠷⢶⡆⠀⠀⠀⠻⡞⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠈⢁⣽⡿
⠀⢸⣿⣟⣿⣿⠀⢰⣿⠉⣶⢤⠁⠰⠃⢀⡀⢤⡀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣷⡄⠑⣍⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⣾⣿⡇
⡂⢸⣿⡛⠿⠿⠀⠘⢡⣤⠀⠀⠀⣤⣄⠀⡄⢠⣦⠺⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣝⡛⢿⣆⠈⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⠇
⡇⢻⣿⢹⠀⠁⠀⢲⣶⣤⠄⠀⠸⣿⣷⣎⣠⡟⢡⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⠼⠦⣍⡙⣦⣹⣾⣿⣿⠿⠿⠟⢫⣤⣿⣿⠂⣸⣿⣿⡄⠀⡤
⣇⣾⡿⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣾⣇⠸⣿⠋⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢰⣌⠿⡐⠋⠞⠋⠀⢄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⣆⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⡆⠉⠁⠰⠤⠀⠙⠊⡤⢉⠉⠒⡠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⢀⠝⠉⠀⠀⠴⠀⠃⠊⡀⡀⠠⠊⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡠⠀⠐⠊⠉⠓⠘⠐⠋⡄⠠⠀⠂⣀⠄⠒⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⢐⡫⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡿⢂⠖⠢⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢄⡀⠀⠀⢀⣠⠁⢨⣀⣀⠀⠈⡑⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠃⢀⢀⢀⣑⣲⠽⠦⠤⠤⠄⠀⠒⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢌⠉⠚⠲⠾⠄⣀⠙⠓⢎⡀⠑⠈⡀⠀⠄⢀⠔⡀⠄⡠⢀⢄⠠⠂⢀⠔⠀⢔⡵⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢵⡎⡜⢷⠆⡊⢔⠨⢒⠡⠢⢑⠠⠂⢔⡡⢾⠔⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣕⠪⢐⠅⡂⢐⠡⡂⣥⢨⡴⢫⠕⠁⠀⠀⡜⠀⠐⠄⠀⠀⢀⠊⠠⠀⢱⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠒⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠨⣂⠕⡨⡰⢒⠨⡶⠃⡀⠀⠀⠰⠃⠀⡸⢈⠀⠔⠁⡀⠀⡆⢈⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⣀⡀⠀⠢⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣔⠚⠨⡐⢅⠟⠰⠀⠈⡆⠀⠀⠣⣤⣴⡿⠋⠀⠀⡅⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠐⠒⠤⠀⠁⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠈⣰⠋⠀⠘⢤⡼⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣇⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡐⢒⠀⠬⠉⠁⠀⢓⢄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⡷⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠐⠀⢠⠀⣀⡤⠊⠁⡐⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢔⠂⠀⢉⣀⣀⣞⣓⣦⡀⠁⠐⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⠠⣔⣁⡀⠀⠀⡀⠄⣀⣰⠚⠁⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠚⠒⠀⠶⠄⠴⠞⠛⠉⡁⠈⢉⢢⣀⠥⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠀⡰⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⡨⠵⠊⠀⠀⠀⠆⠈⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠤⠀⠈⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⡈⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡈⠅⢀⠉⢐⠀⢀⠈⠐⠈⠀⡈⠀⡈⢀⠀⡀⠀⠠⢈⠄⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣶⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣰⠋⠀⠈⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⢿⣇⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢰⣿⢹⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⢻⣇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣧⣾⡟⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢻⠀⣿⠀⠀⠘⠿⠀⠘⢿⠟⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠘⠷⠟⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢀⡴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣠⣀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⢿⣯⡳⣜⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠮⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢠⣿⠁⢠⠆⢰⣿⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣈⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠿⣷⣦⣀⠹⣿⣄⢸⡟⠀⣾⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠈⠓⠲⢦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣆⣇⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣬⡭⠍⢿⣿⣀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠦⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠀⠂
⠀⢀⠄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⣀⢠⢀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠰⠀⢠⢠⠟⡇⡸⣇⣣⢸⢸⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢠⣺⠉⠹⣒⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠈⣀⠔⠁⠀⠀⠰⢤⠴
⠀⠀⡏⠉⢹⠀⠀⢾⠁⠀⠀⢸⡆⠀⢘⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡇⠀⢸⢄⡀⠈⠛⠊⠝⠋⠀⡀⣤⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠞⠓⢶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⢱⣿⠀⠀⢀⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣼⣿⣦⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣧⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⠃⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⢀⣿⠃⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⣀⡀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣴⣾⣶⣿⠿⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣴⠶⠷⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣤⣶⣶⠶⣾⡉⠙⠻⣷⣭⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠃⠄⠈⠻⣆⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣖⢛⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡟⣥⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠛⠳⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠆⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣿⣿⣿⣶⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣿⢖⣿⡿⠃⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡿⠋⠁⠿⠋⡿⠃⠀⠰⠛⣿⠏⠙⠿⠋⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠋⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡄⢀⡴⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣿⠏⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠂⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠋⠙⠛⠛⠃⠀⠈⠻⠿⣷⡀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠛⣀⡾⠁⢸⣿⣿⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣄⢀⣄⣀⣤⣤⠤⠘⠓⢤⣶⣿⣏⠀⣾⡟⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢁⣨⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡄⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣄⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡞⢀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠘⠛⣿⠿⠟⣹⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠋⠉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠶⡄⠀⠀⣠⣼⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠀⠀⢰⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣼⡿⠃⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣹⣆⡴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣺⣋⠁⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣖⣿⣏⠓⠾⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠿⣿⣿⡍⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠛⣉⣴⣿⠟⠹⠃⢸⡛⣿⡀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠸⣷⠈⠉⢉⣩⣿⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢃⡘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣇⠀⠈⠉⠁⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡿⢡⣾⣷⡶⠿⠟⣉⣤⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣾⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣹⠟⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠉⠙⢿⣄⠉⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠠⠂⠀⠂⠂⠀⠂⠍⠍⠐⠒⠠⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠢⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠤⠤⣜⣠⠞⠉⠙⠚⢦⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡻⢟⡲⢯⣒⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⡉⠐⠒⠺⠔⠟⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠓⣁⠜⣙⢛⣀⣁⣩⣫⣋⣝⣙⣉⣋⣝⣹⣰⣒⣒⣖⣶⣄⣠⣤⣤⢤⡤⠤⠤⠴⠁⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢇⠀⠐⢒⣂⡒⠒⠚⠛⠋⠙⠓⠛⠛⠚⠒⠓⠛⠓⠓⠚⠃⠛⠛⠚⠛⠋⠉⣟⠫⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⡡⣴⣿⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠃⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢦⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣨⡟⠁⠈⡘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⡶⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⢞⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢨⣇⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣁⠠⠅⠀⠰⡉⠀⣘⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠈⢓⠢⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠑⢦⠈⢆⠀⠀⠀⢸⠅⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣣⣹⢸⠀⠀⠀⠸⡍⠁⠘⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡀⠀⠀⡼⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⣇⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡘⠀⠀⢀⣓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢄⡀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⡤⢊⣰⠞⠀⠀⠀⢸⣲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢌⣁⡒⠊⠀⠈⡅⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠔⡀⢸⠍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⡄⠀⠠⠀⡠⢀⠀⣀⠔⢉⠔⣊⠔⢁⠔⣡⠔⡡⠊⡀⢸⣑⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⠙⠇⠀⠐⡡⢔⠡⢊⡠⢊⠥⠊⡠⠐⡡⠊⡠⢊⡠⢊⡀⢸⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⣤⣠⡉⠒⢄⠀⠐⠁⠔⡡⠔⢁⠤⢊⡠⠊⡠⢊⠔⢉⠔⢃⠄⠸⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢴⣯⠒⠙⠙⢧⠀⢧⠀⠀⠈⡠⠒⢁⠔⢁⠔⢋⠔⢁⠔⢁⠔⢁⠄⢨⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠽⢎⠓⠓⣐⠎⠀⣺⠥⠀⠀⠠⠔⡡⠚⣡⠖⡡⠜⡡⠚⡡⠜⡡⠂⢸⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡉⡉⠀⣐⣴⣿⡕⠀⠀⠀⠊⠀⠊⠀⠊⠀⠈⠀⠘⠀⠊⠒⠁⡸⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠡⠒⠠⠔⢊⠽⢓⠿⢋⠥⣀⠝⡻⠟⣲⠾⢻⠯⣿⠿⡿⢿⡿⢿⠿⢹⡯⣥⠌⡠⢼⠄⡠⢄⡀⡀⢀⡀⡀⢀⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠤⠡⠐⠃⠁⠀⠀⠈⠂⠄⠉⠀⠀⠀⠼⠁⠒⢴⢾⡗⠠⠌⢩⢏⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣷⣤⣀⡰⠟⠙⠦⠸⠉⠁⣳
⠀⠀⠈⠀⠀⢂⡁⣰⡶⠀⡀⠀⠁⣀⣶⣶⡶⠶⣶⡖⢚⡀⢸⣶⣶⡶⠶⢿⣿⡧⢜⣺⢾⢮⣇⣵⣿⠾⣛⡿⢻⡏⣻⣷⡿⣀⠰⡶⠀⠸⠿⠀⢒
⠀⠀⠨⠀⠈⠁⠀⠈⠓⢆⡀⢤⡿⠿⢿⠏⠁⣤⡇⢲⡾⠛⢠⡿⠁⢰⣶⠌⢘⣿⣤⣶⣿⣾⣿⣿⡶⡿⠋⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡶⠒⠺⠢⢿⠗⢈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠴⠛⢳⣀⣽⣠⣽⣿⣿⡋⠀⣼⣤⣤⣴⢙⡡⠻⣯⣿⡿⣦⣿⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣶⣿⣿⢿⡁⠸⠟⠀⣺⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢒⠛⠟⠻⠛⢻⡝⣿⡄⠈⠙⡁⣴⡻⢿⡟⠃⣼⣻⣻⠛⠛⢧⠺⣿⣿⡹⣿⣻⢻⣿⣿⣿⣷⣴⡶⠿⡇⢲
⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠃⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣤⣾⣴⣿⣷⣻⣁⡠⠟⢠⣴⣭⣷⢸⣿⣿⠍⠶⢀⡀⠀⠀⢂⠀⣾
⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠠⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠠⠍⠉⠤⠬⠉⠛⠛⠟⠿⠟⠛⠛⠓⠶⠶⠿⠿⠷⠟⠛⠓⠀⠘⠉⠀⠂⠀⠂⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⡨⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠴⢦
⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⠀⡴⠃⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠉⠀⠘⠓⠉⠉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠈⢦⠔⠁⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢀⣘⠛⠯⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣲⡀⢸⢀⣦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣠⠴⣊⡤⠚⠉⠉⠉⠈⠓⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢡⡀⠈⠛⠁⡸⡈⠛⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠴⣚⡭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠚⠁⠈⠐⠂⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣸⠈⠉
⠀⠀⢀⡠⢖⡩⢿⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⢴⠁⢶⡉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠑⠦⢌⡑⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠄⠓⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⢠⠖⠒⢼⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢈⡵⠒⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠘⠦⡤⠒⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⠖⣫⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠐⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⢿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⠜