Griddle Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢒⡒⣐⡐⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⣛⣛⣛⣛⡃⠀⢈⣛⡲⠶⠶⠶⠶⣒⣺⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠴⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣒⣒⣒⣒⣂⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣹⣶⣴⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣴⣶⣯⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡠⠒⢒⡒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⣄⣀⡀⠈⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡎⠀⣼⣁⠈⣷⠀⢣⠀⠀⠀⠸⣦⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣩⣩⣉⣉⡉⠡⢒⣒⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢣⡀⠈⠓⠒⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠙⠚⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠰⣿⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠴⠊⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢄⠼⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠿⠝⣒⣲⡄⠀⢸⡧⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡎⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣩⠥⣄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡜⠉⣧⠀⠀⣗⣒⣒⣒⣶⡶⠦⣔⣲⠇⠀⢸⡏⠙⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣀⣀⣸⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡟⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠣⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠉⠉⠁⢠⠇⠀⠀⢀⠞⢀⣼⠃⠀⠀⣟⣈⣉⣛⣛⣋⡑⣚⣛⡇⠀⢸⡧⠴⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⣿⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣌⠒⠒⠒⠋⠀⡴⠲⣌⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠒⠚⠃⠀⢸⡟⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣷⠊⢓⡄⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢻⣆⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣲⣶⣤⣖⣲⣒⣒⢤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡝⠶⠞⠃⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡉⢳⠀⠀⠀⣷⣒⣒⣒⣲⠶⠖⣒⣲⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣦⣀⣀⣈⣑⣒⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣑⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠬⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠯⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⣠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠤⡆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⡇⠄⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡠⣐⣂⣬⣧⢼⡯⢍⠠⠴⡆⠒⠖⠒⠒⠲⠢⠤⠠⠌⠉⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠜⡄⠘⠀⠀⠀⣾⣡⣾⣿⣳⡟⣷⣽⣛⣸⢃⣤⠤⢀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣾
⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⣈⡿⢺⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠗⡉⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢂⣿⠀⠀⠀⠣⡝⠲⢯⠆⡄⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠉⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠺⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠤⠤⠤⢖⠚⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣀⠀⠀⣻⠿⠗⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠒⠉⠁⠀⢰⠶⠶⡂⣒⠊⠈⠙⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣀⣀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠘⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠲⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠃⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠲⡄⠀⠀⠘⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡡⢀⡀⡀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠟⠀⠀⠀⠃⠘⡂⠄⠠⠀⣀⠚⡈⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠐⠀⠐⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢀⡇⠀⢀⠀⠘⠁⣳⣰⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠄⢀⠈⠁⠀⠁⠀⢎⠠⠔⠃⠑⢌⣁⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠠⢁⠖⢠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⢛⣛⣯⣭⣭⣿⣛⡛⠿⢷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣫⣥⣤⣭⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⣭⣤⣬⣝⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣑⣛⣛⣛⣛⣛⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⣛⣛⣛⣛⣛⣊⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣎⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⢣⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡜⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣿⡇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡜⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢣⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢏⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡩⣭⣭⣭⣭⣭⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⣭⣭⣭⣭⣭⢍⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣝⡛⠛⣛⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⣛⠛⢛⣫⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣶⣬⣭⣿⣛⣛⣻⣭⣥⣶⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢔⣚⣳⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠉⢿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⣊⣵⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠞⠟⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠕⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠹⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢒⢕⡢⡀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣠⠙⢦⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡲⣄⢵⣮⣪⣷⢦⣐⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⡳⢦⠉⠳⢤⡀⡀⠀⠀⠂⣀⣄⣠⡨⣿⣿⡿⣻⣵⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠻⠆⠙⢦⣦⣴⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⣽⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉


⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠠⠄
⠀⠀⠉⠉⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢤⡴⠤⠴⠀⠀⠈⠈⠐⠒⠤⢄⣀⣀⣀⣠⡤⢤⠦⢖⠶⠒⣋⣋⣙⣭⢿⣿⣃⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⣍⠻⢍⠻⣽⠷⠿⠶⣫⣳⣅⢬⡽⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠨⢐⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠙⠲⣾⠚⢟⠻⢿⣷⣛⣿⠿⣛⠢⢑⠩⣛⣸⣣⣥⠦⠵⠖⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⢦⡀⠀⠀⠙⠲⣭⣶⣌⠶⠬⠷⠖⠛⡋⠉⠩⢹⡅⠂⠄⡀⡈⠓⠤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⣀⠈⠳⢤⡀⡆⡟⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠈⢁⠀⢈⠑⠠⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠓⢦⡀⠙⠲⣿⠂⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢑⣴⡄⠀⠀⢽⠀⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢙⠲⣄⣻⢀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠖⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠤⠔⠈⠁⠐⠋⢀⡬⣹⠾⠇⠐⠀⢢⣁⠀⠄⠉⠀⠲⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠈⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⣿⣿⠀⠀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠹⣿⣷⡀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣸⣿⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠙⣿⣧⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⢀⣄⠀⣸⡿⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⢻⣿⡄⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢸⣿⡀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣾⡇⠀⢿⣷⡀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠻⣿⡄⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣦⡈⢿⣷⡀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢻⡇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⣸⡟⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢿⡇⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣸⡇⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⢀⣿⠃⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⢀⣿⠁⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠋⢉⣉⣉⢉⣉⣍⡉⠉⡉⣉⣉⣉⠉⡙⡛⠛⠛⠷⠶⢶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠛⢉⣉⡤⣴⠦⢒⣶⣾⠿⠛⢿⣿⠟⢉⣩⣿⠟⠉⣩⠽⠿⣏⠉⣩⣿⠝⠋⢀⣶⡶⠶⢤⣤⣬⣉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⢀⣤⠾⠛⢉⡤⠖⠚⣃⢼⡯⠛⣁⣴⡟⠛⢻⣦⡄⣸⢃⣴⡿⢋⣡⡴⠛⢿⣤⠀⣸⡿⠛⠁⣀⡴⠛⠿⣧⡄⢠⡟⠋⢉⣿⡷⣄⠈⠛⣷
⢠⡿⠁⣠⠞⠁⢀⣤⣾⣿⣷⣶⣏⠉⢹⡷⠆⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠉⢻⡷⠀⢀⣠⣾⣫⣴⣞⠉⠛⣿⠆⠀⣠⠼⠃⣠⣶⠟⠋⠀⢸⠄⠀⢘
⣿⠁⠀⠱⣤⣶⠟⠋⣸⠁⠀⠈⠿⠃⣀⠤⣶⣿⠿⡟⠁⠀⠸⠟⠀⣀⣤⡶⠟⢡⠋⠀⠀⠿⠃⢀⣠⠔⠊⠁⣠⣾⠟⠁⣀⣠⠔⠃⢀⣴⣾
⣿⣦⣄⡀⠈⠙⠲⠶⣟⣳⣤⣤⠒⢋⣡⡾⠛⠁⠀⣸⡦⠤⠤⢒⣾⡿⠋⢀⣤⡾⠳⠤⢤⣴⠾⠋⠁⣀⣠⡾⠿⠅⠒⠋⣉⣠⣴⣾⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠐⠦⠶⠾⠿⠴⠦⠶⠿⠷⠤⠶⠿⠧⠴⠄⠒⠛⠛⠛⠋⠁⢉⣉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢰⡟⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⡆⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠋⠉⠀⠨⣿⠀⢸⡇⠈⠉⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⣿⡤⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣄⣈⣷⡀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠾⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠽⢿⣧⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠠⣿⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢻⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⢶⣰⣿⣏⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⢒⣮⣭⣿⣶⣶⣮⣕⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⣁⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠏⠉⠀⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠙⠋⠗⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⣁⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⡖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢈⣛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⡙⠛⠛⠛⠛⠯⣁⣀⣤⣾⡿⠟⠉
⠀⢀⣠⣤⣶⣽⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣟⠹⢍⡛⢯⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢠⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠋
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠲⣀⠑⢬⡐⠄⡑⠢⣙⠲⣍⡳⢦⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⢿⡁
⢳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⠒⠈⠁⢀⠀⠀⡁⠀⠑⢦⣈⠲⢌⡁⢄⡙⠦⡙⠢⣍⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣍⠢⣄
⠀⢻⣧⡙⢟⣋⠐⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡉⠢⢌⡐⢌⠓⢤⡙⠲⣍⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣮⣗⢄
⠀⠀⠻⣧⡁⠌⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡘⠦⣌⠢⣌⠒⢤⡙⠢⣍⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠢⣻⡿⢇⠇
⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠂⠉⠻⠷⣌⡙⢦⡀⠀⠨⠀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢙⠲⣌⡳⢦⣕⠢⣙⠲⣬⡓⢦⡙⠶⣤⡀⣀⠴⣫⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠰⣿⡁⠈⠻⢿⣦⡈⠳⢤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢄⠁⢪⡙⢦⡙⠷⣬⡛⢮⣝⣷⣭⣶⡮⣛⣵⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣈⠻⣷⣄⠀⠌⠻⣾⣄⣑⢦⡈⠢⠀⠀⢤⡈⠳⡄⠑⢄⡀⠢⣀⢰⣍⡳⣮⡻⢷⣽⠿⣋⡵⢞⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡉⣉⣀⣀⣀⡉⠻⣦⡙⠲⣀⠁⠀⠀⠢⣀⢳⣯⡻⣦⣝⣷⣬⣻⡾⣛⣯⣶⣿⣵⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠙⠿⣗⠁⠈⠛⢶⣜⣷⣟⠻⣤⣾⣷⣌⣻⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⢿⣭⣭⣭⣭⡽⠇⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡷⣾⣛⣛⣻⣿⣽⠇⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠚⠛⢋⡽⠟⠉⠉⣧⣴⣛⣛⣛⣛⣻⡦⠀⠀⢸⢗⣶⠖⠚⢛⡿⠛⠿⢿⣿⣛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣡⠞⠉⠀⣠⠞⠋⠀⢀⣠⠾⡇⣼⠿⠿⠿⣿⣳⣦⠀⣠⣿⠟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢉⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡋⠁⢀⡴⠟⠁⠀⣀⡴⠋⠁⣸⣇⣉⣩⣭⣭⣭⡭⣵⡾⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⣀⣼⠇
⢀⣤⠴⠶⠾⠇⠙⠛⠿⢤⣤⣤⣞⡋⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢠⡞⣁⣀⣴⡿⠷⠚⠉⠾⠶⠶⠦⢤⣄
⣿⠠⡶⠒⣒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣖⡒⢲⡆⢸⡆
⠹⣤⣙⣋⣉⣥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣍⣉⢛⣡⡞
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠒⢲⠏⠉⠉⠛⠛⣶⣖⣒⣒⣺⡟⠛⠉⠙⢻⡖⠒⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡿⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣷⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⣄⣀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣿⠀⢸⣇⣠⡤⠶⠚⠋⠉⢀⣀⣼⡆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡿⠀⠀⠉⠛⠓⠶⢤⣄⣀⠈⠉⢛⣾⡏⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⣷⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⠞⢹⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠙⣮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡞⠉⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣴⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣠⠟
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣀⣤⣀⣀⣼⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠺⠿⠿⢦⣄⡀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢀⣠⣴⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⡇⢹⡇⢸⡇⢸⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⠁⠈⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⢀⣧
⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⣀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⠛⠉⠛⣿⣿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣧⡀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢤⡀⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⡁⠀⣼⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠤⠀⠱⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⡀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⠀⠀⠉⠉⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣞⡁⠀⢙⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠳⣄⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠏⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⡶⠶⠶⣶⡄⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣴⣞⣭⠽⣽⡶⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠚⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿⠿⠟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⡖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠊⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠐⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠻⣿⣥⣤⣼⠝⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣷⣤⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠉⡏⠉⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠂⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⡤⠀⡠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⠛⢚⠁⠊⠙⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠋⠉⢛⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠄⢨⡿⣭⣽⣿⣿⢲⡘⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣀⡠⠂⠙⣷⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⣓⣤⣤⣤⢤⣤⡤⣤⣞⣑⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡚⠉⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡆⢙⣞⣿⣿⣟⣫⣟⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⠷⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠛⠻⣿⠏⢿⡿⠛⠃⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣀⢀⣴⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⢋⣡⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣌⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢋⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣰⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢰⣿⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠻⣿⣿⣿⡆⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣷⣤⣴⡿⠋⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠟⢿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣦⣤⣾⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣰⣿⠇⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣤⣾⣿⠏⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣤⣾⣿⡿⠋⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣄⢀⣴⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢋⣡⣴⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⣉⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣾⠇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢀⡟⠀⣀⣼⡟⣼⠋⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡰⣫⠶⣛⣛⣩⡴⠟⣤⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠡⠃⠨⣔⠟⠙⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⡤⣀⣼⡇⣿⣷⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣼⡿⢰⣿⡫⢠⣿⢿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠐⠻⠋⠋⠀⠹⣿⠡⡟⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡿⠿⠛⣉⣠⣤⣴⣶⣶⡶⣶⢶⡶⣶⢶⡶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⢹⡇⡇⢸⠀⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⡇⢸⠉⡏⢻⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣸⣇⣇⢸⠀⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣇⢸⣀⣇⣼⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⠿⠾⠷⠿⠾⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⢛⣛⠛⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠘⣿⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠶⠚⠛⣿⠛⠋⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣆⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠲⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣂⣤⣾⣿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠶⠿⠟⠛⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⢿⣿⣛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣤⠀⠀⢠⠀⠉⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡾⠀⠐⠢⡀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡷⠀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⠷⠤⠤⠞⠁⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣦⣤⣤⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⣀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣠⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⣰⠊⠀⠐⠃⠀⢀⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⣿⠀⢠⣤⡄⣀⣀⣀⣀⡻⠿⠿⣿⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣀⣤⠀⠘⣿⡀⢸⣿⠇⠻⠿⢿⣿⡗⠀⣸⣿⠃⢸⣿⠁⠘⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇⢀⣴⣿⠟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢻⣿⣶⣾⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⣿⡟⠀⣰⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣆⢰⣿⡇⣼⣿⠃⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⣸⣿⠀⠀⣾⡟⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⢻⣿⣼⣿⢣⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⢲⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣼⡟⠀⠀⣿⣷⣶⣶⡄⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠋⠉⠀⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣤⣤⣭⣄⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⢿⣿⣄⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⢿⣧⢰⣿⡏⢻⣷⡀⣿⡟⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠘⣿⡆⢻⣿⠈⣿⡇⢹⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⣸⣿⢣⣿⠏⢰⣿⢃⣾⡟⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⠃⣿⡏⢰⣿⠏⣾⡟⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠘⣿⡆⢿⣧⠘⣿⣆⢻⣿⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡿⠃⠈⠿⣷⡿⠏⠈⠻⣷⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠋⣉⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠒⠲⠶⠶⠶⢤⣤⣈⡉⠛⠻⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠋⠁⢀⣠⠶⠛⢉⣡⣤⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⢤⣌⠙⠳⢦⣀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣠⡶⠋⠁⠀⠀⢶⣴⠂⠀⠀⠻⣦⡖⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⢀⣀⣀⣴⠏⠀⣠⣾⣿⠁⠀⢦⣀⡴⠋⠙⢷⣄⣠⠞⠉⠻⣦⣠⡴⠈⡏⠻⣦⡀⠈⢷⣤⣄⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣰⠟⠁⣸⠃⠀⣴⢻⡏⢿⠀⢀⡴⠛⢦⡀⠀⣠⠟⢷⣄⠀⢀⡼⠻⣦⠀⡇⠀⠈⢳⡄⠀⢻⡀⠙⢷⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⡟⠀⢰⡇⠘⣇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣹⣾⡁⠀⠀⢙⣷⣏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠘⡇⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠻⣄⠈⠛⢦⣀⠀⠁⠀⠙⣦⡴⠋⠀⠙⠃⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⡀⠀⢻⡀⠀⢷⡀⠀⠉⠳⣤⡀⠉⠳⣤⠀⠐⠋⢙⣤⣀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣸⠃⠀⣼⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠙⠳⠾⢷⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠘⣇⠀⠠⣏⠀⢸⡇⠀⣠⡟⠀⠀⣀⡼⠋⠀⣰⠿⠶⠚⠁⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⠛⢦⣄⣀⠀⢻⡄⠙⢦⣀⠉⠛⢋⣠⣴⠟⣀⣤⠞⠋⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠙⠶⣄⡀⠈⠉⠛⠚⠷⣤⣀⠉⠙⣛⣿⠟⠛⠋⠉⠀⣀⡴⠞⠁⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣄⣈⠉⠛⠶⠦⣤⣄⣀⣉⣙⣋⣉⣀⣤⡤⠶⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣬⣭⣉⣉⣥⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁


⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠂⠐⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡟⢻⣿⡛⣻⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡄⠀⣴⠄⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⡿⢿⠈⡏⣰⣷⡄⢻⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⢀⣈⣿⢰⡏⠉⢻⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣶⣾⠀⣧⡘⢿⢃⣼⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⠉⠉⣿⠘⢧⣄⡼⠃⠀⠿⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡷⠟⢿⢛⡛⠟⢻⢛⣝⣿⢩⢽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢈⣠⡀⣬⢤⣠⣄⡴⠶⠄⣖⣒⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣩⣼⠨⣅⢻⢸⣘⣟⣿⣘⣛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⠶⠋⣷⠺⣝⡏⠧⠠⠆⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⣿⣧⣼⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠟⠀⠘⠃⠀⠙⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡋⠀⠀⠀⢼⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡆⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣧
⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣻⣿⡆
⣠⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⢹⣿⣇⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣰⣿
⠀⢻⣿⣦⡀⠙⠻⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⠿⠋⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣠⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢃⣴⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡿⠉⡀⠛⢠⡤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠻⣦⣣⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣿⣋⣤⠖⠀⢀⠀⠀⠲⢶⣤⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠧⠠⠶⠾⢿⣭⣭⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡛⠓
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠻⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡻⣿⣦⡝⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡿⣯⣍⠉⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠌⠛⠃⠠⣰⡆
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡟
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⡇⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⢠⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⡇⠀⡰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠁⣆⠀⠈⠀⢰⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⠀⠀⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣼⣿⠀⠀⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢠⣿⡇⠀⠀⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣼⡿⠁⠄⠀⢠⣾⣿
⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠆
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⣼⢟⣿⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠜⢁⣾⠋⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⣶⡾⠋⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⣾⡿⠋⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠀⣤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠛⠁
⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠐⠲⡄
⠞⠃⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⡰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢿⠧⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠉⣀⣀⣀⣀⡀⢁⠶⠭⣓⠦⡀⠀⠙⠔⢅⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠖⠀⠠⠖⠛⠉⢉⡔⠣⢌⢙⠣⣍⡒⢌⠳⡄⣄⠀⠀⡀⡀⡢⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠌⠀⠴⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⢯⡈⠑⠠⣁⠡⡄⢉⠀⢣⠙⣌⠳⣄⠀⠘⠄⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠑⠈⠢⠑⡇⠘⡄⠠⡀⠑⢬⣑⠲⣄⠀⠂⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠘⡀⠡⡘⢤⡘⠂⡀⡀⠂⢤⡑⣌⢣⠁⡀⠈⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⡁⠑⣄⠳⡜⢆⠱⢌⠢⢤⡂⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡙⢅⠈⢢⠙⠀⡑⠦⡽⠊⠀⢦⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠣⡀⢡⠈⠢⢌⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠌⠀⠀⠀⠈⠃⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢆⡈⠑⢢⠍⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢳⡀⢀⠀⠤⢤⠤⠂⠀⠲⠂⠰⠂⠐⠢⠄⢀⣀⠀⠀⠀⢠⠏⠢⠌⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡐⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡡⠤⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠈⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⡐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⢀⠢⢤⡀⠀⠀⡏⠀⢻⢀⡤⣠⠊⠉⠀⣀⠤⠄⠀⢞⢡⠀⠑⢆⠀⠐⠤⡀⠀⠀⡞⢳⡄⠀⢠⠟⠓⠦⣔⠒⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⢀⠰⢀⠑⣄⢻⠀⡠⠓⠀⠀⠈⠓⠁⠸⡀⣀⠇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠤⠤⠒⠳⡄⠀⣧⣸⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢤⡈⠉⠉⢱⡀
⠀⠀⠀⠂⢢⣽⣿⡻⠋⡠⠔⠒⠉⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⡈⢽⡃⠀⠼⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢀⡟⡄
⠀⠀⠀⢊⢀⠔⠁⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢸⡅⢀⡀⠀⠈⣈⡉⢉⣉⣀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢎⡵⠁⠀⡼⡸
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠙⠒⠦⠬⠤⠤⠄⠀⢀⣀⠠⠤⠘⠁⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣰⢣⠏⠀⠀⢠⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠠⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡿⠀⡴⠾⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠘⠫⢽⣲⡦⣄⠀⢠⠇⣾⣀⣀⣠⡼⢸⠁
⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠘⣇⠀⡀⢀⡄⣸⠀⢠⠇⢸⠁⠀⣰⠏⠀⢠⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠲⣝⣫⠞⠓⠶⠶⠶⠖⠋
⠀⠀⣾⠁⠈⠳⣄⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠳⠬⠵⠞⠁⢠⠟⠀⠘⠒⠚⠁⠀⠀⠘⢮⣀⣠⡇⠀⢰⣯⣽⣏⣀⣠⣤⠤⠽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠲⡄
⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠑⢤⣀⠑⢄⡀⠀⠀⢀⣠⡴⢋⣠⠴⠖⠒⢛⡓⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠠⢹⡀
⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢀⣤⣤⡈⠑⢦⡈⠉⠉⠉⠁⡴⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠲⢄⡀⠀⠸⣄⠤⠤⢷⡤⠤⠤⣤⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠃⢦⡀
⠀⠀⠀⡟⣧⠀⢻⠀⠀⡝⣦⠀⢹⡄⠀⠀⡞⠀⠈⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢠⢙⡆⠀⣟⠒⠒⠚⣷⠚⠛⢉⡇⠀⠀⠀⠸⡍⢙⠋⠙⠉⠉⣩⠁
⠀⠀⠀⢿⠘⣇⠀⠳⢤⣤⠟⠀⢰⠇⠀⢰⠳⣕⠀⠘⣆⢀⣒⣒⣀⣀⣸⣇⣀⠐⣡⠞⢳⠀⢻⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢸⠃⠀⣀⡀⠀⠙⠾⣷⣤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⢧⣈⠳⢤⣀⣀⣠⣴⠟⠀⠀⢿⣐⣨⠷⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⣀⣸⠇⠈⢧⣀⣀⣀⣉⣠⠜⠀⢯⠉⢧⠀⢀⣠⡴⠀⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠛⠋⣁⣀⣀⡀⠀⢉⣁⡀⠀⠀⠀⠸⡳⣶⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣦⣍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⣄⣈⡓⠶⠴⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⢰⡒⠦⣴⡒⠋⢉⣉⣀⠠⠀⠉⢶⡁⠀⡝⠀⠀⠀⣠⠽⠾⢿⣧⣠⠤⠤⣄⡀⠀⢸⣝⡻⠷⣯⣭⣍⣉⣉⣉⣛⠲⢤⣀⠈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠱⢭⣒⣤⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠱⡀⢨⠆⠀⣼⢡⠊⠈⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠹⡄⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣯⣭⣭⣽⣛⡻⠶⣌⢳⡄⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢰⡿⡦⢤⡘⣿⣭⢻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠑⣌⠆⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠶⠤⢤⣉⣉⣉⣉⡉⠛⠻⢷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⣀⠓⢬⣒⢵⡀⠛⠉⣟⠀⠛⢿⢗⠦⣄⡈⣧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠏⠘⠆⠀⠀⢰⠁⠀⢸⠭⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣭⣍⡓⠤⡉⠀⠀⢰⠋⠉⠉⣹⠂
⠀⠀⠀⠈⣳⡀⠈⠑⠮⣓⢦⣈⠉⠳⡀⢀⡙⠲⠽⠇⠀⠀⠹⣔⠤⡀⠀⠀⠀⠄⣠⠏⠀⠀⠘⠿⢿⣒⣒⣒⣒⣒⠢⠌⡙⣾⠀⠀⢠⡟⡶⠒⢲⣿
⠀⠀⠀⠑⢿⣧⣤⡠⠴⡌⠑⢬⡓⢦⣉⣁⡸⠂⠁⢀⣀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠓⠒⠛⠁⠀⣀⣤⠴⠶⠲⠶⠦⣄⡀⠈⠙⢦⣄⣷⠀⠀⠸⠶⢷⣬⣿⣸
⠀⠀⣠⢾⡿⠋⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠋⢀⡠⠞⠉⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠉⢁⡤⠤⠤⠄⢤⣄⣤⠤⠤⡀⠀⠀⡿⠤⠤⠤⠤⢤⡴⢦⣄⣈⣓⠲⢄⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡠⠃⢀⡴⠞⣻⠋⠉⠉⠉⠓⢦
⠀⠀⡎⢹⠉⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡏⠀⠀⣛⣷⠀⠀⣀⠀⠙⠋⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠈⢧⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡞⠀⢎⠉⣠⠶⢶⣄⠀⠈⢧
⠀⠀⠹⣼⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣯⡀⠀⠸⠽⠂⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠙⣆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⡇⣠⠊⠘⣇⠀⣸⣽⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢠⡛⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠗⡄⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢷⡸⢄⣠⣌⢉⣩⣁⡖⣲⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣧⣄⣀⣠⣤⡤⠞⠀⠀⠙⠶⣤⣈⣉⣠⡭⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⢀⡔⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠧⣤⣀⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⣦
⣰⠒⠒⣦⡀⠀⠀⠉⠃⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢉⣠⠴⢊⠩⠷⣄⠀⠀⠷⠶⠖⠋
⠙⠶⠚⠉⠁⠀⠀⢀⠖⠋⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⢄⣀⡀⠈⠉⠓⠲⠶⠦⠴⠶⠒⠛⢉⣁⠠⠐⠊⠁⢰⠊⠁⡠⢖⡩⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡠⠊⠁⢀⡠⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⣈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡋⢉⣤⠤⠖⠊⠉⢀⣡⣴⡿⢊⣥⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠚⠁⠉⠉⠀⠀⡀⠀⡠⠤⠆⠉⠉⠩⠟⠁⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢀⡠⠗⠀⠀⠀⢁⣀⣀⢉⣉⣁⣒⣒⣒⣂⠀⢉⣁⡠⠴⠒⠒⠋⠁⢀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠊⠁⠀⣀⠤⢒⣩⠵⠶⠒⠒⠛⠓⠶⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⣊⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⢀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠈⢷⠀⠀⠀⢰⡿⣄⠐⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⠜⠀⠀⠀⠈⡧⢈⠑⢄⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⠁⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠈⢸⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠂⢀⠙⣆⠀⠀⠀⢀⠞⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⢀⠨⣸⠀⢇⠳⡀⢤⣀⠀⠀⠈⢢⠀⢐⡘⡆⠀⢠⢁⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠍⡂⠑⠄⢳⠀⠀⠁⠺⠌⡮⠳⡄⠀⢸⠂⡁⠁⢵⠀⠘⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⢄⠈⠢⡀⠀⠀⢠⠇⠂⣻⢠⠏⠀⠇⠠⡍⠀⢰⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠢⣄⡀⠀⠀⢳⠅⠘⡀⠑⢄⠙⣆⣠⠋⣠⠀⠿⠉⡠⠁⠂⢠⠃⠀⡼⠐⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⡄⠀⠀⠱⡄⠑⡀⠀⠳⡈⠃⡐⠀⡄⢀⠎⠀⡐⢠⠏⢀⣴⠇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣅⡚⠀⠀⠀⠘⣦⠐⡀⠀⠱⡐⠀⠀⡖⠁⠀⡐⢠⣮⡴⠛⢁⡀⠀⣼⠀⠀⢀⠜⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡌⠓⢤⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣀⠄⠒⡉⠀⣴⠏⠀⢐⡡⠞⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢠⡀⢳⡀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠊⠀⢀⠎⢀⡤⠁⠀⠀⢈⠔⢫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠉⡄⢷⠟⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡘⠀⡜⢁⣴⠏⡴⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠐⠀⢠⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣵⠯⢹⢰⠃⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⠃⢦⢘⠟⡌⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠈⢦⡰⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢊⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠌⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠡⠐⠈⠐⠠⠀⠠⠀⠤⠂⠄⠂⠀⠠⠀⠠⠤⠆⠑⠀⠀⠁⠒⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢒⣁⡤⣠⣦⣤⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠞⠛⠛⢻⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡲⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠙⣀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠟⠁⢀⣀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⡀⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣇⠂⠀⠀⠀⠁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣞⡻⣿⣿⣷⣄⡀⠶⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠛⢢⡀⠙⢮⡛⠿⠿⢿⣿⣿⡻⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠱⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠙⣄⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠈⠉⠈⢿⣷⠘⠿⠸⡄⠀⠀⡰⠛
⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢱⠀⡸⠁⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣰⠁⠀⣤⠀⢺⡏⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢾⣣⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠁⠀⠈⢁⡠⠂⠀⠙⠛⠛⠀⢀
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡡⢖⢛⡷⠒⠘⠉⠉⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣇⠤
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠖⠒⠉⢸⠐⠄⣾⣛⠛⠛⠛⣛⠛⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠏⠀⢀⠀⠀⢸⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠶⢶⠒⢚⠋⠍⠅⠤⢨⡧⠷⠶⠶⠾⠶⠶⠞⠣⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠼⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⣿⣿⠟⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠈⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠒⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠶⠤⣄⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠐⠒⠒⠒⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠼⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⣊⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠐⢬⠭⠉⠉⠭⠭⠁⠤⠐⠂⠉⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⣀⣀⡀⠤⠤⠀⠐⠒⠈⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠻⣃⣟⠘⠃⠀⣠⠒⠢⠤⠭⠍⠉⠐⢲⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠐⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠢⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠰⣿⢿⣽⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠠⠤⠤⠄⠚⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⠻⠟⠋⢀⣀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⣔⡉⣑⢏⡠⢶⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⢰⡴⠄⠶⠦⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢖⠒⠒⠂⠈⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡠⠠⠤⢊⠭⠠⠕⠀⣈⠔⠨⠥⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⢰⣈⡡⡀⠤⠤⠤⠤⠒⠃⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⠀⠀⣀⡠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⡗⢒⡒⢁⠔⠒⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⠂⠑⢊⣐⢂⡮⠭⠱⢞⢄⡨⠮⡀⢴⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⢉⡈⡡⠤⠤⠊⠑⠒⠉⠑⠀⠒⠢⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢀⠤⡐⠜⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠈⠠⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠬⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠧⠤⠶⡈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣮⡴⡤⠰⢶⣤⣤⣄⣄⣠⣡⣤⣐⣲⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠈⡡⠄⠰⡀⠠⡤⢀⣐⠢⠤⣄⡉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⢋⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠠⠬⢵⣏⣘⣏⣁⣬⣡⠦⠶⠚⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣅⣀⣈⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣛⡻⠿⠿⠏⢩⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠉⢻⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⡀⠀⠀⠈⠙⣛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⠶⢤⣤⣶⣖⣦⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⣉⣋⠀⠈⡏⠁⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣯⣛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠸⣿⣿⠆⠀⢧⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⢶⣯⣻⣿⣛⣶⣾⣭⣟⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠛⠛⠻⡟⠙⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠁⠀⠀⡧⢶⡾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣧⣄⣀⣀⠀⣘⣠⡶⠼⡂
⠀⠀⠀⠠⡖⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣤⣼⣍⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⢠⡾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠸⣿⣿⣿⠆⡀⢀⣧⠀⠀⢀⢱
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣆⡯⣇⡏⠌⡇⠄⡖⡍⢿⣿⡇⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠇⠠⢀⠉⠛⠉⠈⠐⠀⢹⠀⠐⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡟⣗⡇⡇⢆⡇⠖⣅⠇⡗⣷⡇⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠙⣿⡆⠄⠀⢈⠐⠀⠀⠀⠸⣇⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣧⣵⣾⣿⣿⣯⣷⣫⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠦⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸



⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⢒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⣠⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢧⡀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣠⡽⣛⡛⢦⡀⠀⠀⣞⢓⣒⣒⣒⠒⣒⣒⡒⣒⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠞⠹⡟⠁⠉⢻⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⡶⢶⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⢸⠆⢸⡄⠀⠀⠒⠒⠲⡖⠒⢲⡖⠒⢶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣤⣄⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡴⠀⠀⡶⢳⢄⣿⡀⠀⣀⣰⠯⠥⠤⠤⠭⢷⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠘⠳⢦⣠⣟⡏⢠⠈⠓⠶⠯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⡞⢹⣆⡏⢹⢰⠋⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⡶⠴⣇⣹⠇⢺⠶⠶⠶⠶⢾⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠙⠓⠚⠈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠳⠶⠶⠶⠶⠞⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⣶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⢶⡶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⣿⠸⠭⠇⠸⠭⠭⠿⠀⠯⠟⢸⠀⠘⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠁⠀⠀⠐⢀⠠⣄⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡺⠉⠩⢕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠈⣆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠾⠳⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⢁⣀⡤⠤⣄⠀⠘⢧⡀⠘⡜⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡥⠴⠚⠋⠉⢀⡠⠤⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠻⣄⠈⠒⠡⠙⠡⢐⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⡄
⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⣷⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠘⠀⢀⡞⠀⣠⣤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠀⠀⠀⣨⣧⠔⠋⠁⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠾⡆⠀⠀⠀⢇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠊⢀⠄⢀⡞⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡷⠤⣄⣀⣟⠶⠶⠶⠶⢒⣫⠕⣃⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠢⣕⡂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠁⠰⠁⢀⡞⡴⠾⣯⠞⠉⠙⣿⢧⣀⣀⣀⣈⣩⠭⠭⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠀⠀⢀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠱⠀⠀⠀⡞⠰⡁⢿⡏⠀⣾⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠉⠉⠳⣤⣬⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠑⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⢤⠶⢶⣶⣖⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⡠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣠⠃⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣸⠃
⠣⣈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠋⠓⠚⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠛⣉⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠑⠢⠬⣙⡒⠲⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⠥⠤⠶⠒⠚⠋⣉⣁⡤⠴⠖⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣒⣲⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣖⣒⣚⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⣛⢟⣙⠛⣛⢏⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣼⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣿⢿⡿⠿⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠂⠀⢀⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣶⠳⡖⢋⠕⢊⣾⠟⠓⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⢀⣿⠃⠀⠉⠉⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⢧⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⣧⣀⣼⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣄⠀⣀⣠⣤⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣟⢶⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣰⠋⠉⠁⢸⡇⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⢫⠁⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢠⠿⠀⢹⡆⠀⡰⠁⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣠⠗⠉⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣦⡿⣄⢀⣀⡼⢀⠔⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⢷⡿⡆⣤⠀⢁⠀⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣬⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢹⡿⣔⣿⡻⠛⢡⡀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⣾⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣷⠀⠈⠁⠙⠉⠳⠤⠏⢹⣄⣀⢀⣜⡡⢟⣫⣥⣾⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠉⠀⢀⣺⣷⣤⣦⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠸⣿⣏⠀⠉⣷⢀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠓⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣙⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⢀⡴⠖⠛⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⢻⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠁⠀⣀⣄⣠⡤⢤⡽
⠙⠋⢄⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠦⣴⣀⠀⠀⡙⢧⡀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⣀⣠⣴⣖⠛⠉⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣳⣦⣄⠈⢻⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣌⣷⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠋⢀⣠⣾⣫⡤⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣆⠀⢸⡇⣸⠇⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣦⢸⡇⢿⣴⢏⣀⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢻⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⣀⣴⠶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢶⡄
⠀⠀⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⣧
⠀⠀⣿⠈⠉⠛⠳⠷⠶⢶⣤⣶⣶⣿⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣽⣏⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣽⣷⣶⡶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡶⠶⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⣻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢳⣶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡐⢠⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠐⠆⠀⠀⣄⠀⣠⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠈⠃⠈⠀⡄⠀⠈⡄⠀⢀⡄⠈⠀⠒⠰⠃⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠠⠐⠀⠀⣀⠐⠈⠀⡀⠐⠄⠀⠀⠈⠀⡀⠄⠃⠀⡀⠠⠆⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣀⠀⢈⠈⡇⠙⢁⠀⠁⠈⡡⡯⡻⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠂⠄⢀⢌⠁⠀⠀⡀⣀⣰⢨⣄⠀⣅⠊⠀⠃⠀⣂⣀
⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠠⠘⢀⠀⠀⢐⠂⡠⠌⢠⡶⠐⣐⡃⡄⠁⠠⠃⠄⠊⡄⠀⢍⡀⡄⡏⠿⡄⠤⣵⢌⢡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠑⠈⠀⠰⢤⠀⠄⡀⠀⠁⠠⠈⣅⠀⣬⠠⢏⠌⠀⣻⡀⢘⢿⡍⠁⡌⠃⠃⡀⢠⡃
⠀⠀⠈⠋⠀⢠⠀⠄⠀⢠⠤⡐⠘⢠⡉⣀⣤⠳⠗⠂⣡⠉⠐⡄⣯⠈⡠⢶⢤⠈⣛⠛⡶⠀⢹⠿⠚⢁⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢐⣒⣸⠭⠵⢒⣒⠻⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣴⣏⠁⠐⢒⡋⠭⠥⠐⣂⠡⠌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠠⠒⣊⡩⠥⠔⣒⡩⠥⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠤⢒⣫⠭⠔⣒⠩⠥⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠡⢒⣨⣭⠴⡚⣟⢩⡑⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢩⡤⠸⡏⣑⣬⡃⠁⠀⠘⢦
⠘⠒⠲⠶⠤⠤⠤⣤⣠⠖⠋⣼⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠁⠀⠀⠹⣿⣟⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠐⠁⣸⣒⣒⣓⠀⠀⠀⠀⣀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠈⣇
⠠⣄⣉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠓⠒⢲⡷⠖⠊⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠤⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠭⣽⠁⠫⠀⢹⠟⠓⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⣦⡴⠚⢉⡽⠃⠀⠂⠈⠉⢉⢉⣉⣉⠉⠉⠀⠻⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠭⢧⡞⣧⠤⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠲⠤⣤⣀⣀⡀⣰⣿⠀⠀⠈⠩⣓⣒⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡼⠇⠈⣧⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠲⠦⠭⠷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣒⣒⡅⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣉⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⡿⢿⠙⠶⠖⠀⠀⠈⢛⡄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣌⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⣄⠤⠀⠠⠀⠀⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⢷⣶⠾⠛⣉⡤⠞⣡⣿⡿⠛⠷⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢡⣾⡟⠁⠀⠿⢤⡼⠥⢤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⣠⣿⡇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠿⠷⠛⠉⣿⠃⠀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣴⠞⠋⠉⠉⠉⠙⣿
⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡜⡇⠀⠸⣷⡇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⡧⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣆⠀⢰⡄⠸⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⢹⡟⢿⣆⣺⢷⡜⢦⣀⢀⣠⠟⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠈⣧⣈⣿⣯⣠⣿⡆⠈⢉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠘⣿⣇⠙⢿⠙⢿⣀⣿⡀⢀⠘⡴⢀⣴⢆⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡏
⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠘⣿⡿⣇⢸⣷⡙⡟⠼⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣧⠀⢹⣷⡀⠀⠀⢻⡇⠹⣾⡏⢿⡆⠀⠀⣼⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣤⣿⡿⠿⠛⢉⡝⠀⡔⣠⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⢳⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠙⠳⠛⠋⠀⢹⣧⣀⣀⡀⢠⣞⣡⠶⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣤⣾⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⡀⠈⠋⠋⠀⠀⠀⢦⣿⣦⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⡯⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠈⣿⣿⣀⣤⢿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⢷⣤⣤⣀⠹⠿⠿⠶⣖⣒⣭⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⢻⡉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣷⣶⣾⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⢤⡤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣿⠉⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠉⣿⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠸⠀⣀⣉⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⡇⢀⡴⠋⠁⢸⡇⠀⠃⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣩⢴⡆⢁⡤⣶⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⢇⡞⠁⠀⠀⠀⢠⠞⡇⠀⢸⡇⠠⠇⢀⡼⢣⡞⣡⠟⣴⠋⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⠀⢻⣼⢧⡶⠀⣰⠃⢀⣾⡴⠋⣰⣧⠞⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠀⢀⣠⣾⣥⠞⠁⡾⢁⣰⡃⣀⣾⠉⣀⣴⡏⢁⣠⠖⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⢉⣵⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⢰⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣴⠋⡼⠀⠒⠒⠸⠺⠸⠽⠸⠜⠸⠇⠟⠀⠒⠒⠀⠀⢸⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣃⡼⠃⠀⣶⠀⠀⡄⠀⢠⡄⠀⢠⠀⠀⣤⠀⠀⡆⠀⢸⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠉⢠⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢀⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢿⣀⣀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣀⣀⡿⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⡜⠀⠐⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣐⡉⠈⠀⠄⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡉⠃⠀⠐⢀⠀⠴⠁⠀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣯⣤⣬⣉⣁⣂⡐⠀⠀⠤⠿⠽⠛⠂⠴⢂⣄⣀⣀⣐⣷⣃⠟⠀⢀⣀⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠉⠙⠋⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡅⢰⡊⠁⣀⣠⣄⡉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣒⣚⣻⣿⣽⡂⠨⡂⣼⡠⠊⠁⠀⠀⠹⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣚⣋⡭⠭⣖⠀⠆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠈⠥⠀⢒⣒⣛⡭⠅⢘⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠍⠩⠭⠵⣖⣒⠀⠐⠀⡇⢀⠠⠤⠒⠉⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⣨⡭⠭⠽⣒⠈⠥⢠⡗⢀⣠⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⣒⣺⠭⠭⠗⢀⠅⡼⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢂⣴⣾⣿⡟⠡⣡⠞
⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⣶⠒⠒⠒⢒⣈⣹⣦⣅⡀⠀⠀⠐⠄⠶⠀⢶⣾⣿⡟⣇⣡⣾⣿⣿⣿⣖⠒⠶⠶⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⣞⢉⢀⡀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠉⠫⢉⣀⣀⠀⠀⠘⡛⢫⣭⣭⣍⣭⠽⠋⣀⠄⠈⡉⠉⠉⢓⡦⠀⣀⠙⡯⣷
⠀⠀⠈⠓⠿⣟⣒⠶⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣅⣉⣀⣀⣴⣶⣶⣦⣤⡤⠬⠴⠖⣚⣫⠽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡔⢲⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⠓⠲⢄⠀⡀⠤⠒⠒⡲⠦⣀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠠⠀⠛⠺⡄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣀⡀⣀⡀⠻⠗⠀⣣⠈⠀⠀⠀⠑⠄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠊⢉⠉⠣⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠐⠁⣠⢄⠹⢶⠤⠾⠃⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⣰⣾⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡤⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⣀⡩⠞⣼⠁⠀⣠⠀⠘⢂⡤⠐⠒⠀⠐⠒⠠⢄⣹⡞⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡠⠄⠠⣄⠸⡀⣶⢌⢁⣠⡞⠉⣠⠀⠐⠀⡒⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⢸⡆⢧⣅⣀⢀⡀⠀⠀⠈⠣⠈⠀⠁⠔⠁⠀⠀⠈⣳⣦⠤⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠥⠎⠀⡟⠁⠀⠈⡇⠀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠨⠓⠝⠋⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠒⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠸⠖⠀⣣⠀⠀⠤⠂⠀⡐⠠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠓⠒⠒⠙⢄⠀⢂⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠤⠐⢞⠈⠑⠤⣀⣀⠀⣀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢿⠁⠁⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠈⠢⠵⠀⣠⣄⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠳⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠈⠐⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣀⣀⠠⠜⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣁⠠⠊⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⡊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣾⡆⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢃⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⡆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢤⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⡤⠀⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣆⠄⢼⠀⠀⣀⠄⠂⠲⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⡄⠀⣄⠀⠈⡢⣀⡀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢀⠱⡊⠠⠒⢁⠀⠱⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠀⠀⡇⠀⠘⢄⠀⡈⠪⣻⡦⠉⠀⠀⠀⢰⠀⡄⢇⡀⠈⠁⠔⠀⣱⠔⠂⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⡓⠦⡘⡄⠀⠈⠳⡈⠂⠀⠙⣇⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢸⠂⠉⠐⢂⡠⣤⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠬⠒⠤⠉⠒⢤⣀⡈⠢⣄⠀⠸⣆⠀⠡⡀⠀⠁⣼⠋⠩⠭⠅⠉⢀⡑⢦⣠⠔⠉⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢨⠃⠀⠱⠾⢋⡳⠢⢼⠶⢞⠡⠔⣒⣉⠩⠠⡨⢉⠓⠨⡀⢄⠀⠠⠖⠀⠧⣀⠤⠊⠀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠒⠴⠲⠅⢀⣀⢁⡀⡁⣁⡀⠁⠜⢦⡙⠄⣀⡈⢂⡡⠤⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠉⠢⣄⡎⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⢨⣞⠁⡤⠂⠂⠒⠁⠰⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠳⢬⠁⠀⡧⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣸⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⢠⠃⠈⠉⠉⠉⠁⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡑⢾⠀⢸⢦⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡏⠀⢠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⠀⡞⠠⢀⣀⣀⣀⣀⢸⢁⠀⣼⣀⠈⠑⠒⠂⠒⠉⠀⣼⡀⢠⠃⠒⢄⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡌⢠⣇⠈⠙⠒⠶⠶⠖⠒⢐⢇⠁⡼⢢⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣀⡀⢰⠇⠁⢸⠀⠉⠓⠶⠶⠖⠒⠀⣸⣠⠴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠚⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⣶⠛⢻⡟⠛⣶⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⡏⠁⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠈⢹⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢹⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡏⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠸⠇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡶⢾⠖⠶⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠶⠶⡷⢶⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡇⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢾⠶⠶⡷⠶⢾⠶⠶⡿⠶⢾⡷⠶⣿⠒⢺⡗⠒⣿⠶⢾⡷⠶⢿⠶⠶⡷⠶⢾⠶⠶⡷⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡇⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⢸⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠷⢾⠶⠶⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠶⠶⡷⠾⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢰⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣇⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣧⣀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⣀⣼⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠿⠤⠼⠧⠤⠿⠶⠚⠋⠉


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠛⠁

⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣝⣯⣏⣽⣍⣽⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠀⠀⡔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⣄⠸⡇⠀⢇⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢯⡔⢘⡇⠀⠀⡇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠆⠀⠀⠀⠈⢆⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣬⠞⠀⢀⣴⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡡⠂⠀⣤⠀⡠⣣⠆⠘⠃⠀⠀⠀⡎⢼⠁⠀⠀⡇⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⡑⡄⣤⠀⢸⢱⠁⠀⣤⠀⠙⠀⢸⢨⡽⠀⠀⠀⢱⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⡇⣼⣇⣀⣀⣀⣈⡋
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣚⡭⡵⢶⠶⢶⠳⡳⣚⡛⡚⡛⣚⠉⠉⢹⢱⡟⣒⣶⢒⠒⠒⠭⢭⡁⠒⢄
⠀⣀⠴⡺⣄⡀⠳⢼⣜⣺⠾⠷⠓⠛⠛⣻⠛⠻⠟⡻⣟⠻⠰⠟⠍⠛⢹⡏⠛⣓⣤⠼⠀⣸⠄
⡞⠁⡾⠛⣟⢝⡲⢴⣤⣨⣩⣉⣉⡉⣉⣉⡉⡉⡉⡉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣤⠦⠾⣚⣽⠀⠀⣰⢒⡆
⠹⣶⡙⢤⡟⠭⡂⠀⠙⠋⠊⠉⠉⠻⢿⣛⣟⣉⢉⣙⡋⠉⠛⠛⠛⠒⣒⣒⣒⣋⢭⣭⣷⡟⣳⢞⢡⡿⠃
⠀⠈⠛⠓⣿⡷⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠀⣐⣒⣒⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⡦⣭⣰⡾⡋⣅⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⣗⠬⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⠥⠶⠲⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣾⠋⣬⣠⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⡭⡒⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠄⣐⣒⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣛⣿⣯⣒⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠭⣒⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠍⢂⣒⣒⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡒⠭⠝⣊⢽⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡪⢐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⣒⣒⣒⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⡀⠭⢕⣊⢽
⠀⠀⠀⠀⢸⡫⢖⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠴⢒⣂⣀⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣒⠩⠕⣒⣽
⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢕⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠭⠒⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⣒⡂⠭⣂⣿⠶⢶⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⢾⣟⢵⡭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢭⣐⣒⣂⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠅⣐⠢⢭⠺⣗⣒⠒⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠸⡝⢭⠷⢯⣒⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣭⣉⣉⣂⣈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⣶⣶⡿⢷⡿⠳⣏⢷⡀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣐
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠭⣒⠤⣍⡓⠲⠦⠤⣤⣍⣉⣉⣉⠈⠀⠉⠉⣉⣟⣛⣫⡭⠷⠮⠭⣭⡭⢯⡽⠉⠩⠍⠉⠭⠉⠉⠭⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠭⣝⣒⡒⠲⠶⠶⠿⣿⣟⣻⣿⣟⣛⣛⡧⠶⠶⠚⢛⣯⠭⠿⠭⠭⠭⠥⠬⠭⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡒⠓⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢸⡴⠒⢲⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡜⢀⠎⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡴⢹⠇⢀⡞⠀⢠⠇⣰⠉⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡜⠀⡘⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡼⢱⡇⡀⠺⠤⠤⠋⠀⠓⠚⣁⡤⠤⠤⢴⢀⡞⠋⠉⠉⡉⢰⠁⡸⠁⡌⢉⠇⡰⠋⠃⠒⠲⡄⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠰⡇⠀⠻⣞⡆⠀⠀⡰⠉⡲⠀⠧⣤⠀⢀⠎⢀⡽⠋⡠⠞⢡⠃⢰⠃⡸⠀⡜⢰⠁⡰⢺⠃⣸⢁⠴⠋⣀⣀⠉⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⠦⣤⡃⠀⠀⢰⠃⢠⠃⢠⠞⢁⠔⠁⡰⠋⠀⠾⢰⠀⡞⢠⠇⢠⠃⡸⢀⠃⣰⢃⡏⢠⠇⡏⠀⣞⡡⠦⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠹⡄⢠⠏⢠⠏⡰⠁⠀⢉⡹⠐⠧⠀⠒⠒⠋⠀⠉⠉⣀⣀⣉⣀⣀⣉⠁⠈⠙⠊⠀⠣⣤⣀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠀⠀⡇⢼⣀⠞⠀⠗⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣉⣉⣭⣄⣤⣤⣤⣍⣉⣉⣙⠓⠒⠤⠤⠃⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡀⠀⠀⢠⠟⢤⣸⠁⠀⣴⣶⣶⣶⣦⠀⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣿⣶⠄⠀⢀⣶⣶⣦⠀⠀⢠⣾⣿⠙⣲⣶⡖⣡⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡼⠁⠀⣠⠏⠀⣸⡧⡄⢰⣿⣿⠋⣿⣿⠀⠛⣻⣿⡟⠋⢸⣿⣿⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣰⣿⡿⠀⣿⣿⡟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠈⠧⠤⠚⠁⢀⡴⠃⡷⠇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢤⣀⣀⡠⠔⠋⠀⡞⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣷⣄
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣽⣿⡿⣿⣤⣤⡿⡿⣧⣤⣼⠿⠿⠿⠿⣦⣴⡿⣿⣼⣿⣿⣤⣼⣿⢿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣦
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠁⠘⠛⠈⠉⣿⣿⠀⢸⣇⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡯⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢱⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣶⡄⠀⢻⣿⠀⢸⣿⡀⠘⣿⡟⠛⣿⡇⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣮⢻⣿⣿⡀⠈⠉⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣇⠀⢻⡇⠀⠉⠁⠀⣼
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⡟⢻⣿⠿⠿⠿⠟⠘⢛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢁⠒⠗⢨⣥⣾⣶⣿⣿⡿⣇⣙⡋⢭⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢦⣼⣕⡂⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⢿⡟⣸⣿⣿⣷⡿⢿⡏⠜⣽⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⡧⣄⠱⠄⣹⢿⡏⣛⠛⣂⣭⣶⣶⢜⠻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡪⣳⣿⣿⣿⡿⢛⣉⡉⢀⣶⡏⠸⠉⡿⢱⠏⠼⣋⣴⣌⣵⣿⣿⣿⣿
⣼⡟⢘⡕⣪⣧⡼⢤⡑⢀⣈⣩⣭⣭⣭⣼⣿⣿⢿⣛⣙⠀⣽⣿⣿⠛⠛⠺⡴⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣀⣾⣤⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣷⡘⣻⠞⣱⢱⢇⡻⣿⣿⡟⣿⠏⠛⢛⣋⣙⣉⣢⣩⣤⣾⠿⠄⠄⠐⠊⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⢟⣭⠛⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣫⡭⢋⡼⢁⣾⣿
⣿⣿⣿⣦⣙⠾⠈⠺⢇⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠛⢛⣻⣿⠷⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠣⣶⣾⣿⣇⣼⡏⣰⡏⡼⠱⣋⣸⣤⣭⣾⠶⠂⣘⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠍⣽⣿⢟⡋⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣫⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣾⣿⡧⢞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠋⠀⠀⠤⠤⠫⠤⠀⠀⠀⢉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢂⣉⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣌⣉⣁⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠊⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠮⠐⠉⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠡⠤⠤⣔⣂⠁
⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠊⠉⣁⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣈⠉⠑⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣀⣉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣉⣀⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⢖⡐⠒⠀⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠄⠀⠒⢂⡲⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉

⡟⠁⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣎⡑⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣷⣆⣡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⣶⡆
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠉⠀⢤⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠿⠛⠀⠀⢠⣤⡦⠐⠿⠛⠀⠙⢿⣿⡆
⠀⣠⡺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠈⠛⠁⠀⢢⡤⣄⣰⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⡈⠉⠉⠀⠐⠿⠂⠀⠘⠟⡡⣶⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠙⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠛⠀⠀⠛⠋⠰⠎⠁⠀⠀⠴⣜⣿⠀⡀⢰⡾⠇⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢠⣶⠂⠀⠀⠠⣧⡄⠉⠀⠀⠀⠿⡋
⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⣰⣿⡏⣁⡄⠀⣤⣀⠀⠀⡀⠛⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡰⣶⡶⢀⠀⠀⢀⠀⠉⢰⡆⠀⢀⠀⠀⠀⢤⠄
⠀⣿⣿⡁⣿⡄⠅⢉⠉⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢂⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠈⠛⠛⠃⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢈⣴⢾⡿
⠀⠹⣿⣷⣮⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠟⢁⣾⠌⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠹⠿⣶⠇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠙⠳⠾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠼⠃⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠉⠀⠰⠀⠺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⡠⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⣡⣿⣷⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⡷⠀⠀⢀⣾⡟⢁⣤⠀⣠⣀⠀⠀⢀⠀⣤⣶⡜⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢙⣅⡀⠀⠠⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣶⣭⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⡅⠀⠈⠉⠀⣾⡿⢁⡌⠉⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⣄⡝⠁
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⢘⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢶⣤⣤⣤⡤⠀⢨⡀⠺⠃⠀⠀⣴⡖⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡀
⠀⠈⠻⠂⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣰⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⣰⣿⡇⣠⡶⠀⣴⣤⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⡄⠀⠀⠃⢀⣀⣄⠰⣾⠿⠆⠛⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷
⠀⢿⣿⣇⢷⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠐⠀⢹⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠘⠿⠇⠿⢿⣴⠃⠀⠙⠛⠚
⠀⠘⢿⣿⢳⣤⣤⣤⠖⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣻⡇⠀⠀⠀⢰⣄⠈⠿⠀⢠⠀⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠋
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠄⠀⡞⠑⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⣶⣎⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⢴⣶⠆
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠋⠀⢤⣘⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠿⠋⠀⠀⢠⣴⡆⠘⠟⠛⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⣦⣝⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠙⠛⠁⠀⢦⡤⣀⠸⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⣴⠈⠋⠉⠀⠜⠿⠀⠀⠘⠟⢡⡷⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠘⠿⣿⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠗⠀⠀⠛⠃⠰⠏⠀⠀⠀⠷⣝⡿⢀⡀⣰⡾⠃⠀⠀⠸⣦⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠀⠰⣶⠀⠃⠀⠀⠀⠿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡠⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠘⣸⣿⣧⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡆⠀⠀⢠⣾⡏⢁⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠺⣿⣀⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⠈⢛⣁⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⣬⣍⠀⠀⠀⣾⣿⡁⣯⡁⠈⠙⠉⠀⣾⡿⣀⠉⠉⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠠⣀⡒
⠀⣾⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢙⠉⠛⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣯⣀⣀⣀⡄⠀⣉⠐⢿⠁⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷
⣄⠘⢷⠒⠀⢾⠟⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢻⡿⠷⠶⠶⠶⢭⣭⣛⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⢦⣤⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠉⠉⢛⠻⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⠶⣾⣧⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢰⣟⣻⡄⠀⠘⠷⠾⠷⠶⣤⠀⢀⣾⠁⢰⣏⣽⠃⢰⡟⣷⠀⢠⣶⣦⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠙⠋⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢀⡿⠀⣼⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠿⠋⠀⢸⣧⡟⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠰⣦⡀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠉⠛⢶⡄⠀⢻⣤⡿⠀⢸⡇⣸⠏⠀⠀⠀⣾⢻⡆⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠘⢿⣦⡀⠈⠙⠿⣿⡷⠶⣟⡛⠳⠶⣤⣄⣀⣿⢠⡟⠀⢀⡀⠀⠻⠞⠁⠀⢸⣇⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠙⠻⣷⡶⣤⣴⠟⠰⣯⡿⢀⣀⣤⡾⠟⢋⡿⠀⢰⡏⣿⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⣤⣼⠇⢀⣴⠶⢶⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠀⣿⣸⡇⠀⢠⡾⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⣸⠇⠀⣤⡀⢠⣤⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠷⠟⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢰⡟⠀⠳⠛⠀⢻⣤⡏⠀⠀⣾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⡿⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡁⠀⠀⣾⠃⠀⢾⣵⡟⠀⠀⣴⢟⣧⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢼⣧⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⣼⣋⡷⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⢦⣤⣄⣸⣏⣀⣀⣠⣤⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⡀⠀⠐⠒⠶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⠁⠙⢿⣿⡿⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣂⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢀⣶⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢀⣬⣿⣻⢷⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣠⡾⠋⠁⠙⠛⠋⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⣩⣥⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠔⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣀⢀⣀⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⡟⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠤⠄⠒⣩⠏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢆⡀⣀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠖⠓⠀⠤⠤⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⢌⡦⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠻⣦⠈⠡⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠆⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡆⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡺⠏⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠰⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣀⢠⠔⠒⡝⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡆⠀⠀⠈⠷⠐⠊⠁⠀⢀⡠⠟⠲⠦⣤⣀⡀⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣤⡜⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⢀⠞⠀⠈⠙⠃⠤⠤⠌⠿⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠙⠓⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡨⠛⢷⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢈⣳⣤⡚⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠛⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠒⣒⣖⡚⠛⣻⣿⡛⢻⣿⣖⠒⠒⠖⠲⠚⠷⠲⣶⣶⡶⠶⣶⣶⡿⢵⣶⣤⢶⣤
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠘⠋⠉⠃⠈⢉⠉⠃⢹⣏⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣽⣿⢺⣿⣹⡿⢺⣯⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡦⠤⠴⣦⠤⠤⠤⣤⡤⣥⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣬⢭⣥⣤⣭⣭⣥⣬⣭⣉⣠⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⢠⣀⣀⣠⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻⣻⣯⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⢦⠔⡄⠤⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠍⢹⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠥⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠓⢤⣤⣇⠀⠱⢦⣄⠀⠠⣄⡀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠛⠓⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠯⠽⠭⠇⠤⠀⠿⠿⠼⠵⠸⠥⠁⠸⠿⠫⠼⠯⠼⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⠂⠀⠀⠀⠢⣤⣀⣠⣴⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠙⠢⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢁⡄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡊⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡒⠒⠂⠀⣀⠄⠀⠀⣀⡄⣀⡤⠞⣹⠁⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠣⠀⠈⠉⠁⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⣉⠙⠛⠛⠉⠁⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢅⣀⠤⣤⢤⣤⢤⡤⠼⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⡄⠀⠜⣀⡀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠼⡇⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠣⠜⠉⡤⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡖⠂⠉⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠢⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⠁
⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠢⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡲⠯⠖⠋
⡀⢀⡍⠀⠐⠒⠒⠂⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⣤⢯⡑⢢⣀⠀⢀⡔⠙⣏⡙⠉⢹⠏⠀⠀⠙⣄⠀⠀⡀
⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡦⢀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⣀⠠⠤⠌⠀⠠⠀⠘⢯⣻⠄⠈⠒⠚⠳⠆⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠊⠷⠀⠚⠀⠘⠒⠲⠤⢄⣸⠒⠤⣀⡴⠁
⡇⠀⠈⠦⠤⢤⠤⠤⠴⠏⣄⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠁⠀⡯⠉⠐⠅⢤⣀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠁⠠⠠⠠⠄⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⢠⣧⡴⢲
⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣟⠀⠀⠀⠐⡬⠤⣈⡤⠼⡆⠁⡀⠀⠀⠀⣺⠌⠉⠀⠀⢀⣠⠔⠉⢹⣤⠶⠥⠤⠤⠤⠤⠤
⡇⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠈⠉⠁⠁⠁⠁⠉⠐⡀⠀⡌⠁⠉⠉⠁⠉⠁⠐⠠⠄⢀⣀⠳⣊⣤⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠸⡎⡅⠉⠁⠉⠉⠈⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡖
⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠉⢹⠃⠀⠒⠂⠒⠁⢧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠧⠤⠤⠤⠤⡌⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡔⠉⠑⠲⠤⢤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢀⠷⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠐⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠐⣒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠂⠉⠁
⡿⢿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠒⠶⠶⣤⣀
⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣤⣶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳
⣿⠦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⣺⣿⡦⢾⡇⣿
⢿⠀⣀⡈⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣾⠶⠿⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠞
⠸⡇⠈⠉⠙⠓⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠖⠛⠋⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠙⠦⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠑⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠔⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡴⠛⢎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡡⠋⠀⠀⠀⠱⣌⢣⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡙⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡴⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⡦⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⡇⠀⢀⣤⢤⡤⡤⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠈⠁⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠚⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠘⠒⠚⠓⠒⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠖⢖⣲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⡁⠀⠀⠀⠠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠼⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡇⢰⣻⣿⠛⣿⡛⣿⣿⣷⣾⣟⡿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣫⡟⠛⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⠐⠨⠏⠹⠛⢚⣿⣴⡿⢺⣩⡯⠘⣉⣽⣿⣿⣿⢻⢄⠠⣴⣿⣿⡄⠉⣿⣿⡆⢰⣾⡟⠛⠛⠁⣶⢤⡶⣰⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠈⣧⠀⠸⠉⠛⠛⠿⢛⣠⣼⣏⠁⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡴⠻⠟⠃⠀⠟⠷⢂⣀⢠⣿⣿⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣯⠇⣿⣶⡄⠀⠦⠴⠿⠉⠉⠁⠴⠻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⣶⠀⠘⣧⣼⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⢀⣾⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⠛⠛⠛⢻⡆⣄⠀⡄⢰⣼⣿⣿⣿⣷⣼⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠛⠛⠛⠓⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠛⢛⡛⣛⡛⠛⢙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⢛⣩⣭⣯⣿⠿⣿⣭⡉⠉⠉⠛⠓⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣋⡭⠥⢬⡀⠁⣸⠀⠐⠂⠀⠀⠒⡂⢹⡖⠀⠀⢠⠖⠒⠻⢿⣟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣡⠞⠉⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⢸⡇⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣏⠀⠀⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠟⠳⢾⠀⠐⣿⠀⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠙⣆⢳⡄
⠀⠀⠀⢰⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢷⠀⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠨⠅⠈⡇⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⣀⠠⠡⢹⡄⢷
⠀⠀⠀⡾⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢼⡇⠸⡆
⠀⠀⢀⡇⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣂⣼⠀⣇⣐⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠇⠀⢹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣊⡼⢻⡄⢳⡀
⠀⠰⢯⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡭⠭⠥⠤⠬⠭⠭⠭⠭⣭⣭⡭⠭⠥⣤⣤⣤⠭⢭⣭⢭⡭⡭⠭⢭⠍⠠⠤⠥⣤⠷⢀
⣎⣲⠼⡀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣄⠀⠀⣶⡇⠀⠐⡟⠛⠋⠉⠛⠻⢦⠘⠋⠉⢹⠋⠉⠉⢉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢸⠲⣉
⠈⠁⠀⣇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣽⠀⢸⡟⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡏
⠀⠀⠀⠘⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⠀⣼⠁⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢳⣀⣈⣀⡀⠀⣀⡟⢠⡏⠀⣻⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠸⡇⠀⠠⠸⡄⠀⠀⢠⡿⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢻⡉⠉⠉⠉⠉⠀⡼⠛⠋⢻⡀⢸⡷⢶⣖⠶⡶⠒⠋⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠶⢶⡞⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠱⣄⠈⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠸⡇⢸⡇⠁⠙⢷⡁⠐⠂⠡⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣜⢦⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠃⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠔⢋⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣴⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠗⠲⢦⡤⠤⠌⣁⣀⣀⣠⣠⠤⠤⣤⠶⠒⠺⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣅⣀⣀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣴⣿⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⣤⣾⣤⣤⣶⣆⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠛⢿⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣀⣽⣀⣀⣤⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠯⣿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣛⣿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣽⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠶⣾⡶⣶⣶⣦⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠛⢻⠋⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣄⣼⣅⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠶⢿⠷⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣭⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣒⣿⣗⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠉⣽⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣤⣿⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠛⢿⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠭⠭⠭⠯⠭⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣆⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠆⠀⠀⠀⢦⠀⠙⠄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⡄⠘⠀⠀⠜⠀⠀⢰⠀⡇⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢈⡇⠀⢀⠌⠐⠀⠀⡄⢀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢰⠀⠘⡆⠀⢠⠏⠀⠃⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢂⠀⠈⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢠⠀⠐⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢷⣀⠀⠈⠀⠁⢂⠒⠈⢄⠀⠘⠀⠘⠀⠈⣷⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡞⡲⢻⡗⡟⣾⢻⠓⡿⡗⢺⢺⣶⡗⠟⢺⠺⢲⡿⢻⢲⣿⡟⢶⣿⠳⡚⡞⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣶⣡⣎⣜⣡⣃⣿⣼⣈⣇⣼⣿⣀⣧⣸⣿⣁⣤⣸⣆⣷⣡⣸⣄⣇⣼⣝⣄⣣⣙⣌⣦⣱⡖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⠜⡡⢋⠜⠡⠁⡌⢠⠁⡏⢈⠃⡯⠸⠉⢿⣹⠁⢹⠈⠃⠹⢈⡏⣽⠙⡅⠡⠈⠄⠡⠙⢌⠣⡙⢄⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⣦⢋⣴⣁⡎⣠⣁⣜⣀⣆⣰⣁⣌⣠⣃⣸⣀⣅⣸⡅⣽⣀⣅⢸⣈⣧⣈⣄⣱⣀⣄⣀⣄⢡⣈⣆⣱⣌⢣⡎⠁
⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠏⢡⠋⡹⠉⡝⠉⡏⢉⠋⠹⠉⡙⠉⡍⠉⡏⠉⠁⠉⠉⡏⠉⡍⠙⡉⠹⠉⢋⠉⡏⠙⡍⠹⡉⢫⠉⢍⠑⢄
⠀⠀⢠⠊⡠⠂⡠⠁⡰⠁⡐⠀⡜⠀⡌⠀⡃⢀⠃⢀⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢃⠀⢃⠀⡇⠈⡄⠘⡄⠐⡀⠱⡀⠱⡀⠣⡈⢢
⠀⠐⠋⠻⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠻⠋⠓



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠄⠔⣀⡠⠤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠁⣀⡨⢄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠠⠊⠀⢰⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⡀⠸⠈⡁⡇⡠⠀⣠⣔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠃⣀⢵⣄⠀⠃⢞⡈⢉⡽⠠⠔⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⣚⠳⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠒⠤⠄⡀⠀⣀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢊⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢑⠃⡠⠃⢠⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⡀⠑⢌⡠⢁⣳⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠁⡀⡈⣿⣛⡠⠊⠁⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣉⠀⠐⠲⠖⠀⠉⠀⣰⢿⡵⡂⢠⠆⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠑⣔⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢛⡗⢞⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢄⡀⠅⠋⠘⠤⠊⡶⢯⡶⠛⠹⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠈⠦⣙⣀⢠⠛⢄⠊⢃⠸⢷⠆⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣿⠀⠆⡡⢚⠀⣆⠤⠢⠊⡜⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠢⠀⠠⠔⠂⣡⣂⣤⣤⣾⣽⡾⠷⠔⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠛⠒⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠆⣰⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢱⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠞⠀⠀⢸⣧⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⡴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠚⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠞⠋⠛⠿⠿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡂⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠛⠻⠛⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢨⡟⣱⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠁⠙⢿⡇⠀⠀⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⡇⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⢈⠀⢁⠀⠆⠀⣠⣴⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠊⠉⠠⡀⣀⢀⣤⡦⠛⢄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣦⠀⠸⠟⠀⢀⡀⠒⠙⣛⢻⠟⠁⢀⡀⢻⠾⠛⢱⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣶⣯⠛⠉⠃⠀⠔⠁⠱⣤⣶⣿⣿⣶⡴⠈⠉⢲⣧⡀⠘⠪⣽⣴⣶⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣤⣭⣭⣭⡍⢩⣽⣻⢛⠉⠉⠳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠛⠛⠛⠛⣻⣭⣭⣭⣌⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣎⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠤⠭⠭⠭⠭⠥⠬⠍⠓⠒⠒⠐⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡗⠒⠒⠒⠂⠋⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠈⠃⠀⠀⠀⣟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢥⠉⢲⡄⠀⠀⠐⢍⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣇⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣀⣸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠈⠛⢻⣸⠀⠀⢀⣇⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⣏⡍⠀⠀⣸⢸⠇⠠⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣶⣭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣵⣮⡵⠋

⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠗⠀⠀⢠⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⡀⢀⡀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠸⠀⠀⠘⣀⣀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢷⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣸⣀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠓⠒⠛⠲⠶⠚⠑⠒⠊⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡇⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢠⣦⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⣼⡧⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⢀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠉⠀⡀⠈⡽⠋⠀⠀⢀⡤⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠈⣿⠞⠙⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⢿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠠⣶⠀⠀⢴⡆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⡴⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣠⠎⣠⠞⣉⣠⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠈⠁⢀⡀⠉⠀⡙⠦⣀⣀⡀⣀⣟⠀⢀⡠⠖⠋⢁⡴⠓⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠋⠀⣿⠋⠉⠉⠚⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠿⠂⠀⠸⠟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠰⣶⠀⠀⢶⡆⠀⠠⣶⠀⠀⢴⡆⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⢄⣀⠀⠀⠐⢴⡟⠆⠀⠰⣾⠧⠀⢰⢦⠀⡀⢂⠁⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠄⠞⠻⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠚⠉⠐⠒⠲⠤⣀⠀⠀⢀⠄⣠⠄
⠀⠀⢸⡅⢸⡁⠀⠀⠀⢸⠀⠒⢒⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠺⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠺⡗⢦⡀⠐⠁⢀⡀
⢾⠀⢺⠀⢮⢠⠆⠀⠀⠈⠦⠼⠷⠤⡐⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠑⡄⠀⠹⠛⠂
⢻⠀⣻⠄⡿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣷⠶⠸⠀⣰⠀⠀⠀⠸⠿⣆⣸⠀⠀⠀⠸⠀⠠⣤⣄
⣹⠀⢻⠀⠗⣧⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢎⡀⢤⠄⣤⡀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠁
⢹⠂⡠⠲⡄⢁⣀⠀⠀⠑⢄⣤⡕⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣙⠦⠤⢤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⢄
⠈⠁⢈⠟⠓⠚⢤⡠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠈⠣⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠜⠃⠄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠲⠄
⠀⢰⡃⠀⢰⡀⠀⢣⠀⠀⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠩⢂
⠀⠈⣧⠀⠈⣧⠀⠈⡆⠀⠐⢄⣤⡶⡀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠰⠽⠇
⠀⠀⠸⡆⠀⠺⡏⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⣱⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢻⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠑⠂
⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢷⠂⠈⢆⠀⠀⡠⠉⠀⡣⠀⡐⡀⡀⠀⢀⠀⠠⠂⠀⠀⢠⡀⠰⣄⣀⣛⡃⢹⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣧⠀⠘⡄⠂⠀⠀⠉⠀⠀⡧⠁⢣⠀⡷⠷⣧⠀⠸⡿⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢹⣄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠸⠿⢇⣀⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⣴⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢦⡔⢀⠎⠀⣤⢀⠄⠀⡱⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⢀⠁⠈⠀⢀⠅⡀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣡⠎⠀⢀⠀⠄⠀⢀⢎⠜⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⢀⡖⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡃⢐⠎⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⡀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⢂⠅⢄⠈⠒⠀⢠⠄⢡⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⡀⢖⠁⠄⠀⠀⠁⠀⢨⡌⠓⠃⠀⠀⠀⠈⠡⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠙⠸⠒⢁⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡄⠤⢉⢀⡔⠘⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠁⠻⣚⠠⠧⠄⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡇
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠍
⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠎
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⢄⡀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠛⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣽⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣠⡀⣄⢠⡄⣠⣄⠰⢤⣄⢠⡄⣀⣤⣠⠆⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣘⣇⣼⡿⣯⣾⠋⢿⣾⠟⣷⡾⠋⠙⢷⠿⠛⠷⠿⠛⡿⠾⠛⣿⣤⣭⡦
⠀⠀⠀⣀⡈⢃⣼⠿⢿⡿⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣤⠄⢰⡲⠤⣶⣶⣢⣶⢖⣶⠿⠀⣾⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣷⣜⢛⣛⡛⢿⣝⠓⢿⣛⣛⠙⣛⣮⣁⠛⣫⣽⣭⣍⣉⣬⣭⣉⢠⠾⡛⠓⠈
⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠛⡿⠉⠹⠟⣫⠛⠛⢫⠍⠙⠛⠉⠰⠙⠛⠉⢰⠂⠉⠉⠐⠮⠉⠛⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠦⠲⠖⠤⠶⠶⠂⠓⠂⠘⠒⠒⠓⠒⠂⠀⠐⠒⠂⠂⠚⠀⠐⠓⠀⠀⠓⠀⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠔⠞⠚⠂⠘⠚⠒⠂⠚⠒⠛⠒⠒⠁⠘⠃⠘⠚⠚⠛⠓⣚⣀⠉⠓⠚⠓⠚⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢉⢉⠑⠖⠋⠉⣧⣤⣤⠔⠒⠒⠖⢚⠳⣄⣤⣼⠋⢭⣙⠶⠒⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢂⣛⣭⡆⢟⣁⣤⡤⠜⣇⢰⠶⠶⠿⠈⢀⣉⠉⣦⠒⠄⠈⢙⠓⠶⢆⣟⡛⠲⢄
⠀⠀⠀⠠⣏⠘⢉⣉⠰⠞⠛⢉⣡⢶⠎⠰⠶⠖⠂⠘⠓⠙⣫⢡⡏⠘⡃⠤⣬⣉⡂⢶⣬⣙⡳⢚⠇
⠀⠀⠀⢰⣏⢘⣋⡡⠞⠉⠉⠉⠀⠈⠓⢲⠀⢰⠷⢷⠿⠧⣈⡰⢷⡄⠛⠆⣤⣈⠉⠐⠶⣉⣁⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢻⣎⣉⡉⠉⡉⢉⣉⠉⠛⠙⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⢥⣘⣠⠾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠙⠙⠀⠁⠈⠩⠭⠥⠌⠩⠭⠭⠄⠑⠘⠙⠊⠁⠀⠀⣇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄
⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⣴⠥⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢄⣒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠂

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠄⢀⠀⠀⠀⢰⠀⣰⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠏⠾⠈⠳⠁⠼⠸⠇⠘⠠⠿⠑⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠁⣀⣼⢀⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡋⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠
⢀⡀⠀⢰⢁⡈⢀⡶⢾⣹⡾⡿⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢐⣒⠀⠂
⠈⠻⠀⠈⠁⠠⢭⣙⣤⣄⣘⣭⡼⠶⠞⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⢙⠒⠀⠤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠒⠒⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠤⠀⠠⣄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣀⢀⣀⡠⣤⠤⠴⠗⠰⡒⠋⠉⢢⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⢔⠒⠀⠈⠱⢄⠀⠀⢑⠢⡤⠴⠖⣷⣾⠄⢘⠴⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣤⠂⠀⠁⠫⣄⠀⣴⣿⠀⣋⠸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠵⢤⡒⠊⢉⣿⣇⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠉⠁⡠⠠⠄⠀⠠⡝⠒⡏⠨⠋⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢄⠧⠀⠀⢩⣤⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠢⢤⣀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡤⣤⢤⠀⡠⢠⣄⢀⣄⢀⣀⠀⢠⣤⡀⣠⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠒⠒⠊⢳
⠀⠀⠈⠓⠒⢷⠒⠂⠸⠤⠖⠉⠛⣄⢀⡮⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠋⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⡆
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠐⠠⠀⣀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⣀⣈⡠⢄⣀⠈⣀⣤⣀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠈⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠤⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⣌⠢⡀
⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠉⠉⠉⢨⠀⡠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⢄
⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀⢀⡠⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠉⠭⠭⠭⠭⠍⠋⠥⠎
⠀⠀⢴⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣀⠀⠈⣉⣠⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⡀⠀⠀⠉⠳⣄⣠⣄⡀⢸⠉⠙⢏⠙⠛⢡⡟⢦⡀⠀⣀⠄⢢⢧⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠘⡏⠉⠀⠰⠚⠂⠀⠀⢴⠋⠂⠄⡀⠀⠀⠐⠂⠤⠔⠒⣁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣼⣄⣀⠤⢞⡥⠒⡂⠉⠁⠙⠁⠀⠊⠓⠲⠦⣅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠗⠀⣤⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡤⠏⠡⡀⠈⠑⠨⠑⣒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⢁⠅⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⠀⠰⡀⠀⠇⠀⡀⠩⣷⣦⣤⣤⣤⣶⡧
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⠁⠀⠘⠢⠄⡀⠀⠀⠰⢁⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠚⡳⣶⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡬⠤⠭⢭⡭⠄⡾⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⢄⠀⢀⡾⠄⡀⢥
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠉⢦⠤⠉⣽⠂⠠⠐⠚⡦⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠘⢄⣀⠼⡄⠀⠉⠈⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠄⣀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠚⠁
⣶⡶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⢶⣶⣶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠒⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡷⠦⠤⢾⠧⢴⠚⠻⠛⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠠⠀⡸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠳⢤⡤⠃⠀⡎⠠⠀⡤⠄⠰⣄⣠⡀⠀⠙⣆⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⣤⠔⢀⣀⢴⠾⠀⠙⠀⠓⡘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠘⠛⠋⡀⢀⠀⢀⠀⠀⣅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠂⠀⠘⢛⠘⢻⡀⢋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠳⡄⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠉⠁⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇⠙⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠘⢄⡀⠀⠀⡠⠻⣀⣀⡠⠏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢄⠀⠀⠑⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⠭⠍⠩⠍⠁⠀⡇⠀⣀⢀⢉⣉⣀⡀⠀⣀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠾⠿⢀⣟⡀⠘⠓⠀⣠⠀⠀⢩⡄⣬⠩⠉⠁⠁⠉⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⣀⣀⡑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠛⠧⠰⠴⠶⠶⠶⣦
⠀⢀⡴⠛⠛⠙⠋⠁⠉⠙⢶⣄⠀⠀⣿⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠲⢬⡒⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡌⠀⠀⣀⣠⡀⢸
⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠂⠚⠉⠉⢀⠀⢻⠋⠀⠀⠈⢋⣉⡡⠼
⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠙⢳⣶⡿⠘⠁⠀⣠⠖⠓⠉⠙⢦⡀⠀⢀⣀⡿⠷⠤⠴⠆⠀⠲⠒⠴⠶⠦⠤⢤⣴⡟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠊⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣀⡀⣀⡤⠞⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⡿⠷⢦⡀
⠰⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠟⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠁⠀⣀⡤⠖⠊⠉⢈⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠑⠢⣴⣩⡟⣹⠤⠖⣶⠟⢧⣀
⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢦⣀⡰⠋⠀⠀⡠⠊⡥⢤⣀⡔⠊⠉⠙⣿⠯⢤⣞⣿⡾⣻⣏⢉⡵⣶⢦⣀⠀⠉⠒⣄⠀⠀⠈⠻⣿⡧⣶⠋⢉⣽⠛⢯⣧
⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⡟⠀⠀⢀⠞⠀⢀⡴⠾⠿⡆⠀⠀⣴⠃⠀⢠⠋⠉⠉⢉⠏⠀⠀⠘⡟⠋⠑⢦⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠹⣿⣛⣻⣋⣉⣩⠟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡎⠀⣰⢻⠀⠀⠀⣸⣏⣉⣽⣇⡴⡞⠀⢀⡰⠛⢳⡤⡤⣾⠥⠤⢄⡠⢳⡄⠀⢷⠀⠀⠀⢋⣸⣏⣋⡽⠉⠙⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⢠⣏⠙⠤⡤⠴⠛⠌⢻⡶⣏⠀⠈⠉⣁⣹⣀⣸⣄⠑⣷⠀⠀⠘⡷⠋⡿⣄⢸⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣝⠹⢓⡶⠧⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢯⠹⡏⠹⢶⣿⣻⣦⠀⣀⣽⠛⢋⣩⣿⣏⣿⢯⢤⠀⣑⡛⡶⡖⣾⣁⣼⣾⣇⡎⠀⠀⠀⣾⣻⣏⡉⣹⢿⢦⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣀⣀⣈⣿⣷⡧⠴⢟⡛⣛⣉⠉⣉⡀⠘⠻⠾⠀⠈⠁⣼⣼⣭⡟⠓⢻⣁⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⣼⠉⠑⣴⡙⠙⢳⣾⣁⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⢉⣩⢭⣭⣵⠶⠒⠛⢿⣍⠁⢽⠁⠀⠈⠛⡿⠟⠉⠒⠒⠚⡄⠀⠀⣷⠤⠿⣯⡷⠛⠁⠀⠀⣠⣞⠛⢳⢶⠋⢉⠟⢧⣀⡝⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠈⠑⠂⠕⣶⣿⠞⢣⣜⠄⠒⠒⢲⣧⣄⡴⠥⠔⠊⠁⠀⢀⣠⣴⠿⡁⢈⠷⣅⢀⡽⠧⢤⣀⠟⠦⣤⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⢊⠉⠉⠑⣤⡜⢧⣀⣼⢋⠛⢣⡴⠛⣆⡠⠊⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠉⣁⡀⠀⠀⠀⢮⣋⠆⠀⠈⠣⣤⣏⡽⣻⡔⠛⢧⡠⠚⢷⡤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣈⡼⢟⠻⢳⠀⣡⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠟⠉⣀⡡⠋⠉⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣩⠟⠓⠋⠉⠁⠀⠛⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣴⠿⠧⣄⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠁

⣿⣿⣷⡡⠌⠻⣼⣿⣬⠻⣿⣄⠀⠙⣷⣄⠀⠘⣿⡄⠀⠹⣧⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢷⣬⢛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿
⣿⣿⣿⣼⣦⢦⣨⢿⣝⡖⠌⢻⣧⡀⠈⢻⣦⠀⠈⢿⡆⠀⠹⣧⠀⠘⣿⡀⠀⠰⡆⠴⠉⢃⠚⠉⢻⢿⣿⣴⣿
⣿⣿⢿⣿⡊⠀⢀⢲⡉⠻⣦⡁⢙⢿⣆⠀⠹⣧⡀⠈⢿⡀⠀⢻⣇⠀⠸⣷⠀⠘⡃⠀⠀⠉⠉⢠⠀⣸⡟⢠⡟
⣿⣿⠀⠙⠿⣮⡈⠀⠀⠀⢿⣿⣮⠣⡻⣧⣄⠙⣷⡄⠀⢻⣤⠀⢻⡄⠀⢹⡇⠀⢸⡞⠠⢴⣄⠸⢲⣏⡃⢸⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⢳⣝⢷⣌⣜⢿⣆⣈⢿⣆⠀⠻⣷⡄⢻⡄⠀⢿⡀⠀⣿⠀⠘⣿⠀⢸⡇⡁⣸⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠹⣷⣉⢛⡃⠹⢛⡂⠙⣿⡂⠙⣻⠀⢛⡳⠘⣿⡇⠘⣻⠆⠿⠗⠸⠿⠇⠼⠷
⣿⣿⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣤⡘⣿⣧⣽⢦⡉⢿⣦⠘⠷⠦⠙⠇⠈⢷⠀⢹⡅⠄⣯⠀⢹⡀⠘⡇⡀⣿
⣿⣿⠈⣿⡀⢶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⢺⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⣄⠀⢀⠄⣄⣘⣧⠈⢻⠀⢻⠀⢺⡇⠰⣏⢳⡟
⣿⣿⠠⡿⢢⡙⢀⡉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣷⡄⠀⡀⣠⡙⣇⠘⣧⡬⣧⠨⣿⢤⣟⢼⡇⢰
⣿⣿⢠⣼⠊⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⠄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡝⠃⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠙⠂⠟⠀⠛⠰⠃⠸⠃⠚
⣿⣹⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠈⢠⠐⠢⣄⠙⢿⣿⡃
⣿⣿⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡰⣸⠀⠀⢺⠀⢸⣿⠄
⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⢢⣀⣹⠀⢸⣿
⣿⣿⠓⡂⢤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠻⠀⢠⣼
⣿⣿⠀⠯⠀⢀⠈⠁⢚⠓⠶⠶⢤⣄⣠⣇⣀⠀⠿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣿⣿⠁⠁⢈⡁⠛⠒⠐⠂⠂⠤⠤⠔⡅⠸⠀⠀⡳⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⣿⣿⣷⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠂⠀⠸⣀⠄⠀⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣏⢶⣿⠠⢄⣀⣀⣁⣀⣙⡇⠂⢀⠄⡌⠂⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡟⣇⣸⡿⠀⢸⠛⠛⠋⠋⠙⠃⠀⢠⣾⣧⡃⠀⡄⠀⠀⡁⠀⠂
⠳⠆⢠⣿⠀⢸⡄⠀⠸⠀⠀⠒⢿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣴⡆⠀⣭⣤⣴⠶⠶⠒⠃⢲⡆⠀⡿⠁⠀⢸⡇⠘⠃⢸⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇
⣿⠿⠴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡎⠀⠀⣿⡧⡄⠂⢄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⣿⣶⣬⢾⠗⠀⠀⢀⠀⠀⣸⡇⠀⠃⠀⠀⣿⣆⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣅⣾⡧⡆⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⣀⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣷⣿⡧⠀⠈⠀⠀⢀⡸⠃⠀⢀⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⣿⠋⢻⣼⠤⠒⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠁⠈⠋
⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠂⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⢠⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⣀⣤⠤⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡾⠀⠀⠃⠀⢀⠂⠀⢰⠃⠀⣰⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣨⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠀⢠⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠋⠒⠚⠙⠒⡏⡜⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⢃⠇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⢛⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠂⠂⠘⠀⠀⠀⠁⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⢄⠐⠃⠛⠘⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠈⠻⣅⠃⠘⠀⠃⠘⠀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠑⠲⠴⠚⠳⣞⠐⠃⠺⠀⠠⠠⠠⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⡆⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠂⠶⠀⠀⠠⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠐⠤⡀⢳⡀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠐⠐⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠎⣦⡉⠢⢄⡀⠀⣧⠀⠀⣀⣠⡖⢢⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠂⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠚⠋⢳⠏⢹⠉⡅⢠⡀⣀⢀⡁⠀⢘⠀⠃⡁⡁⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢄⣀⣤⣬⢄⡉⠈⠁⠀⠰⠀⠁⢁⣁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣒⣒⣒⣤⠬⠷⣝⣍⣉⣉⣛⣉⡩⠤⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠉⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣧⣄⠀⢀⣀⡈⠲⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢘⡷⡆⠀⢠⣄⠁⠀⠋⠀⣹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⢸⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⢰⡬⢤⡤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼⣆⠓⠊⠀⠀⣠⠔⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⠒⠉⠀⠀⠹⣷⣄⣀⣠⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⢧⡀⠀⠀⢀⡏⠉⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⣠⠶⠿⣽⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠦⣤⣀⣤⠖⣫⡥⢭⣑⣶⠚⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠔⠋⠀⠀⠀⢯⠙⢷⡄⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣞⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠻⣦⡀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢾⣷⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠈⠻⡓⠾⢦⣄⣀⣀⠀⣷⣄⠀⠀⠻⣮⠳⡄⠀⢀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⣄⠈⠓⠒⢶⡙⠲⣝⢷⠈⠓⠦⣄⣹⡷⡈⠢⣼⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠹⢤⣈⣻⡆⠀⢀⣀⣩⢃⣷⣄⣈⣳⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠛⠛⠛⢻⠿⠆⠀⠀⠉⡿⠯⢭⣉⣽⣟⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⠭⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢾⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⠤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠉⠳⣶⣦⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⡶⢶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢄⣉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣭⣭⣥⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣤⡤⠶⠴⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢤⣀⣼⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠉⠓⠲⢤⣉⡙⠲⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡇⣰⡄⣄⢠⡀⣼⡇⢸⡇⢢⣰⢠⢠⣠⠋⡿⡶⣤⣬⣙⡶⡦⣶⣀⣠⠂⣼⣦⣾⣾⢦⠀⠀⡀⠀⠀⢉⠧⡎⡦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠁⠈⠀⠁⢹⠉⢹⡏⠉⠈⠈⠈⠈⠀⠁⠁⠋⠉⠉⠛⠧⢬⣉⠉⠛⠻⠇⢿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣓⣦⣄⣸⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⢋⣍⢉⡉⠓⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡴⣫⣅⢄⣰⠠⠈⠝⢦⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡞⢼⣊⠊⠜⠇⠁⠈⠁⠦⢹⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠓⠱⡠⠁⡅⠂⡀⠀⠈⢠⠷⠶⣄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢳⡄⠔⠈⣈⢄⠐⠊⠌⣀⣼⠟⠛⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⢸⣄⠀⠀⠀⠙⠶⣼⣂⡪⣁⣮⡵⠛⠁⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢀⣤⣶⣿⡛⠓⢦⣤⡄⠸⣷⢄⠐⢈⢻⡈⠙⠲⣄⠀⠘⢉⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣠⣶⡏⠀⣹⠛⠻⠶⢿⣤⡇⠀⠙⢮⡧⠄⠁⠑⢦⡀⠀⠙⢦⡈⠁⠈⢻⣿⡶⢄⣀⡀⠰⠆⠖⠀⣀⣠⠔⠋
⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣼⠿⣽⡧⢤⣿⠦⣦⡄⢀⡍⠛⢓⢆⠈⢷⡂⢡⡀⠠⠙⡆⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠹⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⡸⠁⠀⢠⡏⣸⣠⡇⢀⣠⡃⢀⣼⣽⣷⠲⡀⠄⠉⠛⠶⣿⣿⣬⡤⠀⢹⣦⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⡀
⢰⠃⠀⢀⣿⣧⠋⠉⣹⠁⠀⣿⣏⠀⣼⣃⠀⠈⠻⢧⣙⣶⢤⡘⠻⢦⡀⠀⠀⠻⡄⠀⠘⣆⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠤⣄
⡾⠀⠀⣸⡿⠻⣤⠼⢻⠶⠚⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠦⢤⣀⠀⠉⠛⢿⣴⠄⣗⠄⠒⠀⢹⣄⣀⣿⠀⠀⠸⣄⣀⡴⣪⠅⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⣹⠀⢠⠶⡝⠦⡀
⡇⠀⠀⣿⣇⡀⣸⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣠⠄⠈⠙⠶⣽⣦⡂⡄⠀⠳⡽⠟⢦⡀⠀⡿⠋⠘⠁⣠⠖⢋⡽⠋⠁⠀⠀⢠⠟⢿⠏⠀⢹⠀⠈⢦
⡇⠀⠀⣿⠉⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠒⢦⠀⠀⠂⢸⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⡆⠀⢻⣿⣫⠇⠀⡇⠀⣠⣾⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢠⠏⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢳
⢷⠀⠀⢿⠙⣿⡀⠀⠀⠀⡾⢱⠀⠀⠄⢂⢘⣇⡴⠒⠚⡛⠛⠉⠓⢦⠀⠀⠀⢹⡄⠠⠀⣿⠃⠀⢰⠁⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⠏⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠸⡄⠀⠸⡇⠜⣧⠀⠀⠀⢷⡈⠀⡀⠆⢀⣸⠟⢀⡤⠥⠦⣤⡀⠀⠀⢳⣀⠀⠸⣌⣅⣠⡟⠀⠀⡜⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⢱⡀⠀⠙⣦⣈⣦⡀⠀⠀⠈⠓⢳⡿⠛⠁⣰⠯⡀⠀⠐⠠⠙⣆⠀⠀⢹⣆⠂⡈⣹⠟⠀⠀⣰⠁⠘⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⢳⡀⠀⠘⢖⡐⡛⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡣⠐⠠⠐⢀⠂⡿⠀⠀⠈⢷⣬⣶⠋⠀⠀⣰⣷⠀⠀⢹⣽⣿⡀⠀⠀⠀⣰⢗⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠙⢄⢀⡈⠳⣄⠿⢦⣀⣀⣼⣧⠀⠀⠈⠳⣤⣁⣵⣥⠖⠁⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⢀⠞⠁⠙⡆⠀⠀⢻⣷⣹⡄⠀⢰⡏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢵⡆⠈⠑⠦⣈⠉⠀⠈⠣⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡞⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠙⣧⣇⢠⣯⣥⠃⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡾⠟⡡⠆⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠉⠑⠲⠤⠶⢭⣽⠷⠶⠶⠦⠤⠤⠖⠊⣉⡥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⠿⠿⢾⣷⣶⣶⣿⠧⠴⠚⠉⠀⠀⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠁

⢈⡈⠁⡀⡀
⠢⠈⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠀⠀⠥⢀⣄⣠⣄⣬⣥⠥⣄⣀⣠⣄⣀⠀⡄⠐⠒⠉⠀⠀⢠⡀⢀⣄⣀⡀⠡⠀⢀⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣁⣉⡀⠉⠟⠞⠉⠙⠉⣉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠲⠁⣠⡤⠶⠤⠾⣿⠒⢈⣀⡐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠙⠟⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠐⣾⡟⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣒
⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠌⠀⠀⠀⢻⣯⠀⣀⠀⣀⣿⠇⣈⠦⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⣻⣇⠀⠀⢄⠀⠀⠈⣁
⡠⣦⠀⠀⠀⢀⠀⢢⣤⣀⢌⡁⡐⠓⠘⠋⠾⢈⠉⠀⠀⠠⣗⣤⡀⠀⠂⠀⣁⣈⠉⣀⣸⣀⠀⠀⠀⢿⠇⠄⡄
⠃⢸⡆⠀⠀⠋⢶⠾⣿⣿⣿⡼⠃⠀⠀⠀⢠⡮⡿⠀⠀⠛⣿⡍⠸⢿⠿⠂⠻⠟⡆⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⣿⡇⠈⠘⠚⠂⠀⠀⠺⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡴⠆⢰⣿⣿⡟⠀⢠⣤⡀⠂⠐⠀⠀⢈⣴⣤⣶⠀⠀⢰⣿⡧
⣿⢿⣷⣤⡆⠀⠀⠀⠠⠆⣿⡃⠀⡀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⢾⠙⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣆⡀⢀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣴
⠀⠠⡽⢿⡀⠀⢀⣤⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣼⣀⣿⣿⠂⢸⣿⣿⡟⠁⠙⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣿⣾
⣠⣴⣒⣀⣄⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣰⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣟⣴⣈⣿⣿⣁⣀⣀⣁⣸⣿⣿⣀⣀⣀⣈⣏⣉
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢠⣿⣿⠀⣸⣿⣇⠀⣽⣿⡄⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣜⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⠉⣹⣿⡏⠉⣿⣿⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡏⠉⣿⣿⡉⢉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢹⣿⡏⠉⣿⣿⠉⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⡉⠉⣿⣯⠁⢺⣿⡟⠛⣻⣿⠛⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣦⣾⣷⣽⣴⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠛⢻⡇⣿⠛⢻⣿⡟⠛⣿⣿⠛⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣴⣿⣷⣦⣼⢿⣿⣤⣾⣿⣧⣴⣿⣿⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢏⠙⠿⠉⠛⠟⠹⠟⠉⠗⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⠈⠀⠒⠿⡞⢷⠺⡶⢷⡼⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⣄⡀⣽⣏⣹⣍⣻⣛⣟⣆
⠰⡒⠀⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠹⡃⠈⣻⣿⣿⣷⡷⠤⢧⡬⣭⢆
⠡⠁⠀⠄⡀⠀⠻⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⡫⠋⠁⣿⣷⣿⣖⢳⡚⠶⠧⡀
⠀⠢⠀⡐⢀⠀⡀⠙⢧⣈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⣹⣾⢟⠕⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢓⠓⡄
⠀⠀⠑⠀⠤⣤⣤⠬⠿⠏⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣛⠉⠀⠀⢶⡀⠀⠼⠿⣫⣾⣍⣹⣉⣉⣉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣤⣤⣾⠿⠿⠟⢛⠯⠟⡫⠙⠁⠐⣹⣯⠽⡆⢷⡤⠵⡤⠭⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⢶⣶⠾⡿⠉⠉⠀⠀⡀⠤⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠄⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠐⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠀⠂⠀⠄⢠⠄⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣊⠠⠁⠀⠀⠀⠐⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠡⢉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠆⡈⠂⠄⡁⠀⢔⠀⡑⠀⡐⡂⠘⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠈⡄⣆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢠⠀⠈⠀⠈⠚⠋⠄⠉⢉⠁⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠃⢱⠘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠂⠐⠃⠀⠚⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠐⠀⠀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠤⠒⠂⠀⠀⢠⠏⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢶⠰⠀⠒⠂⢀⣶⠚⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⡞⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢷⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⠠⠬⠙⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠈⣻⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠀⠊⠑⠀⢙⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⣤⠔⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠲⠟⡩⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠀⢠⡴⠂⠸⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣢⣬⣤⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡇⠀⠙⣄⠀⠀⢨⡛⢷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⢣⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠈⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠱⣤⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣆⠈⣿⡟⢳⡄⠈⢹⣿⠿⠟⠋⢉⣭⣅⣀⡀⠀⠀⢰⢻⣆⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠻⣿⣿⣶⣿⣭⣬⠍⢠⡀⢲⣿⠻⠇⠈⠳⣮⣛⣄⡈⠀⣿⠘⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣈⠁⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⢁⣀⡏⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠁⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠿⠛⠛⠛⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣾⣿⠇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣜⡻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡉⠙⡻⣿⠟⣉⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣴⠀⠘⠟⠀⠁⠘⠃⡄⠚⢠⡌⠛⢋⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢀⠀⠀⠰⢂⡋⠴⢘⢃⣼⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠵⢸⠀⠀⡙⣤⠁⠖⢩⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⠉⡰⢀⡃⠤⠘⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡊⠤⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢻⣿⣿⣿⣮⡝⢿⣿⢿⣿⣿⡻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣧⠹⣿⣿⡎⢿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⡿⢰⣿⣿⢇⣾⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⢡⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⢃⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⡘⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠋⣾⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣆⢙⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣤⡙⠇⣹⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣯⣭⣭⣭⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉
⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⡿⠿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣰⢾⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢰⠟⢷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢤⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠻⢦⡀⠀⡠⠖⣷⠞⠙⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠒⠉⠟⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⣰⢿⠋⠉⣷⣠⡴⠞⠋⠉⠁⠀⣹⠀⠉⠻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠘⢷⡈⢷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢷⡞⢁⣠⠶⠛⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣾⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣷⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠿⠃⠀⠀⢾⠗⠀⠀⢼⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠰⠿⠆⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⣾⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠀⣠⠔⠛⠳⢶⣖⠒⠲⠶⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠉⠓⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡠⠊⣱⠋⠙⢦⣀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡠⠋⢠⠞⢡⡶⠒⠶⢬⡙⢆⡀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⠞⣁⡴⢋⡤⣤⣍⣒⠶⠶⠗⠀⣹⠀⢠⠞⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣰⢇⣀⠻⠤⢌⡢⣄⡀⠉⢹⡆⡤⠞⢁⡴⠃⡠⣞⣅⣄⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠓⠤⣈⡉⠒⢄⡙⠦⣍⠙⢋⡴⢃⡴⠋⣠⠞⢡⡏⡿⣠⠤⣄⣀⣤⣤⣉⣉⡉⣹⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣭⡓⠦⣈⠓⢮⣛⠋⣰⠋⣠⠞⠁⠀⢸⢠⡇⢹⠀⢠⠖⣲⣦⠀⣼⢁⡟⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠞⣡⡾⠁⢠⣀⠙⠲⢬⣿⣡⠞⠁⠀⠀⠀⡟⢸⠀⡏⠀⠈⠳⠽⠛⠁⣿⢸⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⠸⢹⠃⠀⠸⡄⠙⠶⢤⣉⡉⠀⠀⣀⡀⢀⡇⣿⠀⡇⠀⣠⢶⣦⣄⠀⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡘⢦⣸⣄⠀⠀⠹⢤⡀⠲⠤⠍⠉⢉⣼⠇⢸⠁⡇⢰⠃⠀⠘⢤⠿⠞⠸⡇⡇⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠙⠉⠳⣦⣀⠀⠉⠓⠒⠚⠋⠉⣀⡄⢸⢀⣇⡘⠒⠲⠤⠴⠦⠤⠴⠇⡇⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⣏⠉⠓⠒⠒⡚⠉⡹⠃⠸⠯⢭⣭⣍⣉⣉⣉⣙⣛⡛⢙⡇⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠙⠲⠬⠯⠷⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠞⠛⠉⠉⢉⣩⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡴⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡦⣄⣀⡁⢰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠁⠀⠊⡁⠙⠸⢔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠐⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡐⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣧⣄⠀⢀⣰⣾⣿⣷⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢒⣽⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠿⢻⠿⡿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡄⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣶⣿⣾⣷⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⣿⣿⢹⣿⡿⣿⢿⢨⢹⣿⠁⠩⡿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⢿⣾⣷⣧⣿⣼⣴⣾⣿⣦⣦⣷⣷⣦⣶⣤⣧⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠷⠴⠆⠦⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠃⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⢀⠀⠀⢰⣶⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠏⠁⠼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢠⡤⢀⠀⠀⠿⠀⢀⡄⡄⣠⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣦⡀⣲⠀⠀⠀⣋⠀⠠⡏⡷⠉⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⠁⣀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⠀⢀⠨⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢀⣃⣀⣚⣀⣈⣀⣛⣀⣐⠂⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣻⠻⣿⢿⠟⣟⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣀⣤⣤⠶⠶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠏⠡⢀⡼⠋⠀⢠⡖⠋⠉⣩⡟⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡿⢰⠁⣿⣧⣤⣤⣤⣹⣦⣀⣿⣃⠀⠐⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠳⣜⣦⣀⠉⣡⣤⣼⣟⠿⠿⢿⡹⢻⣦⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣦⠄⠈⠛⡦⠶⠟⠛⠛⢟⢻⣦⠀⠈⣦⢹⡆⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⣽⣿⠁⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡔⠋⢉⣽⠃⢸⡀⠀⣚⢂⠦⠀⢠⣾⡟⠀⣠⣿⠉⡀⠡⠄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣰⡿⠡⢹⣾⣧⡈⠉⠉⠀⠀⢸⡟⠀⢰⣿⡿⣷⡙⠶⣾⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⢼⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠜⢣⡆⢸⡟⢀⢉⢻⣶⣤⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣿⠷⣄⠀⠀⢶⠆⢈⣧⣀⠑⠀⠠⣤⣝⢿⣍⡙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠛⢹⡆⠈⠂⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠠⡙⢷⡈⠙⢦⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⡀⢿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⣸⡇⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⢀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⢸⣿⡯⠀⣰⡟⢠⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠁⠠⠟⠀⠻⣿⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣄⡑⢀⠠⠀⢉⠛⠳⣎⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠀⠸⡇⠀⠛⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠖⠒⠒⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⡁⠀⢸⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣄⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢃⡀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢸⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⢸⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡗⢠⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣈⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣙⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⣶⠖⠒⠲⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⠞⠉⠁⣠⠞⠁⠀⢀⣴⠛⠁⠀⣨⡿⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⣄⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⠛⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣨⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣸⠿⣅⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⠞⠁⠀⢘⣷⣟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠞⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠈⣳⣾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠙⢳⣤⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠉⠷⣄⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠛⢳⣄⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠟⠳⣄⢀⡴⠋⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡽⠿⣄⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢿⡁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⠛⠀⠀⣩⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠛⠳⢯⣀⡀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⣀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠾⠋




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣠⡄⣠⢠⣄⠀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠐⠋⠘⠘⠋⠘⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣙⣛⡿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⠿⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⢿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡴⣿⣸⠷⣬⣍⣙⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⢳⡞⠛⠲⠶⣦⣠⡴⠋⣼⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣤⣀⣀⣿⣥⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⣽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡿⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣒⡦⠤⢤⣀⣀⣀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡛⣶⠶⢮⣭⣛⡛⠶⢦⣤⣄⣉⣹⠟⣷⠶⢤⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⣾⠈⢷⡈⢷⡀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⣬⣽⡏⣰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⣿⠁⢠⣏⡀⠈⢻⡌⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⡿⣬⡻⢦⡀⢀⣤⠞⠋⣉⣀⣤⣤⣤⣄⣉⠙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⢀⣀⣤⣴⡏⠀⢸⡏⠙⠶⣤⣻⡄⢻⣄⠀⠀⠀⢀⣾⢁⡿⠀⠈⠻⣦⡙⢿⣥⣴⡟⠋⢻⠀⠀⣸⠀⢉⡿⠶⣤⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⣴⠾⡏⠉⢿⣼⠁⠀⣿⢻⣦⡀⠈⢻⣿⣆⠹⣦⠀⠀⣼⢃⣾⠁⠀⠀⣠⡟⢻⣦⣙⠷⣽⡄⠘⡆⠀⡏⠀⡼⠀⠀⢈⣷⡄⠙⣧⡀
⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡿⣅⡀⠘⣆⢸⡟⠀⢠⣿⢋⡴⠻⣆⠀⠹⣿⣆⠘⢷⣰⡏⣸⠃⠀⠀⢀⡟⢀⡿⠛⠿⣷⣌⠻⣦⣷⠀⡇⢸⠃⠀⡰⠋⠀⢻⡄⠈⣷
⠀⠀⣼⠃⢀⣿⣄⣀⡙⠲⣌⣾⠇⠀⣸⣷⣫⠴⢚⣙⣧⠀⢻⡽⣦⡾⢛⡛⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠺⠿⠾⠷⣧⣤⠞⢀⣠⠴⠚⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣀⣀⣉⣩⡿⣿⡰⢀⣿⣛⣛⣉⣉⣀⣹⡆⢸⡇⣟⢼⢩⣭⢳⡘⣿⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⡀⠙⣿⡉⠀⠀⠀⣹⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠘⣏⠉⠀⣀⠴⢚⡽⢻⢻⠙⢏⠒⠤⣀⠀⢸⡇⢸⡇⢿⣘⡾⠯⠚⣰⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠁⣠⡿⣉⠉⠙⠒⡿⠀⢸⡇
⠀⠄⠸⣧⠀⢻⣖⠋⠀⢠⠞⠀⡏⠸⡄⠈⠳⣄⠀⢉⡿⠁⣾⠀⢀⡿⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠶⢶⡶⢶⣶⢶⡶⠶⢶⡶⠶⡶⠶⣟⠛⣆⠈⠓⢤⣼⠃⢀⡿
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠙⢦⣴⠃⠀⢰⠃⠀⣧⠀⠀⢈⣷⠟⠁⣼⠋⠙⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⢯⣀⣠⠎⠀⢰⠇⠀⢸⠀⠈⣦⣴⠟⠁⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠙⠳⢦⣼⣤⣄⣼⣤⠶⠛⢁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠉⠛⠶⣤⣼⣤⣤⣼⠷⠞⠋⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⢄
⠀⠀⠑⠦⣀
⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⢀
⣿⣷⣦⣄⣀⣤⡀⠀⠀⢱⣄
⠉⠛⠛⠛⢿⣯⠔⠀⠀⠀⠙⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠀⠀⢠⠀⠢⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢁⡀⠀⣱⠀⠙⣦⢄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⢠⡏⠀⣶⡏⠀⣿⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣿⡁⢠⣿⣇⠀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠾⠿⣧⣾⣿⣿⡀⠙⣷⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠻⣍⠓⢆⣻⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣹⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⠀⠚⠛⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠅⠀⠀⠀⠙⠲⢌⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢴⡠⠀⢰⠁⠈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠠⠀⣀⣀⠛⠁⠀⠀⠦⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣆⠀⢰⣶⣄⣀⢤⣤⣤⣦⣴⣥⣀⣀⣀⣤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣮⡻⠛⠻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠦⠤⣤⠤⠤⠤⠴⠾⠿⠛⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠰⠆⠀⠷⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡬⡇⢾⠁⢉⡇⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡀⠛⣈⡃⠚⣁⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣮⡗⠂⢸⡿⣇⢹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠰⠆⠀⠻⠀⠘⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠧⢢⠀⠀⠇⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠒⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠔⠐⠄⠀⢂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⠲⠤⣄⠈
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢈⣀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠋⠀⣀⣠⠴⠉⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢿⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠿⢃⣿⠇⠀⠐⢲⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠔⠊⠀⢀⡜⠀⠀⢒⠒⠖⢤
⠀⠀⢠⡼⢿⡿⠀⠀⢻⢧⣤⠶⣶⠟⠸⠟⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠀⠀⠺⠤⠔⠂⠁⠀⠀⠘⠢⡀
⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣸⣧⠶⣆⠠⠤⠡⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢰⢀⢠⠤
⠀⠈⡇⠉⠙⠛⠋⠀⠉⠉⠉⠘⠛⠙⠉⠛⠛⠀⢸⡇⠙⠁⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⢦⣤⣄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⢐⡒⢢⠤⢤⡄⣀⠀⠀⠆
⠀⠀⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⡋⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡒⠘⣀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠲⢅⣒⠀⠊⠡⠀⠀⠀⠂⠐⣂⡠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠦⢄⡆⣀⣀⣀⣥⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠷⠶⣿⣿⡿⠿⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠄⠆⣟⡣⠌⠉⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉