However Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠁⠀⣀⣲⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⡇⢀⣾⣯⣿⣿⣿⡏⠛⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡿⠁⠘⠷⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠀⠀⣀⢸⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡀⠸⡿⠇⠀⠀⢀⣤⣿⡋⣡⣶⠀⣅⠘⢿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣅⠘⠶⣿⣯⢙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠛⠀⡿⠆⠹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣤⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⣿⠏⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢠⡀⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⢄⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠄⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡙⠋⠀⣀⡀⠂⠀⠙⠻⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⢱⠀⠀⢘⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢷⣼⣿⣿⡿⠙⠳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣅⣠⣤⣶⣶⣍⣹⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣆⡀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠀⠀⢸⣧⣄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢾⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣦⣤⣌⣐⣒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⣠⣞⡿⠛⠦⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⢀⣀⡀
⠀⠀⣨⡏⠙⠃⣄⢀⢹⣳⣤⣀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠹⢡⠆⠓
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣄⣽⣿⣿⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⢀⣿⣶⣀
⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣾⡿⠟⠯⠀⠐⠂
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⢥⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠁⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠰
⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠁⣾⠾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⢦⡀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢛⡅
⠀⠀⠚⡄⠀⣀⠀⢠⠟⠀⠚⡷⠋⠁⠿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠆⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⣶⠀⢀⡾⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠇⠙⠒⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠀⠈⠀⣀⡤⠀⠀⣠⢀⡤⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠄⢰⣿⠠⠄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⣾⡇⣙⠺⡿⠻⢶⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⡷⠰⣶⠸⠃⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⠀⠾⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⣠⠄⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣰⣾⡀⡾⣿⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣼⡿⠳⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢰⠋⠀⠀⢠⣇⡠⠀⠛⠛⠓⡷⠁⠾⣤⡀⠀⠂⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⡖⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⣀⣠⡋
⠀⠀⠀⢀⣤⡈⣻⣃⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠙⠆
⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣀⠀⢀⣈⣉⣢⣄⣀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣦⣤⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡉⠉⠻⣴⠄⢁⠀⠀⠀⠳⠀⣠⣤⠀⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢻⣿⠀⢰⣿⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠟⠀⢸⣏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⢉⣽⣿⢍⡑⠋⠁⠾⣵⡶⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣤⡄⢸⠛⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀⢲⡛⠁⣄⡠⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡿⣿⡂⢀⣼⣃⡀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⣸⣾⡽⠉⠀⠰⠿⠇⣀⠐⠶⢶⠾⢻⡿⢡⡌⠛⣫⡽⠉⠁⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠛⠁⢀⣼⣷⣟⡇⠰⣯⡾⠶⠞⢓⣾⣧⣬⠤⢤⠙⠀⣴⣆⠀⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣠⡽⠛⢴⣛⠀⢠⠀⢿⣥⣀⠀⠀⠸⣇⣀⡟⠛⠉⠠⣟⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣤⣼⣿⠋⡀⠀⠘⢋⣹⣷⡀⡴⠋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠻⠛⠀⢘⠻⠋⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⠉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣏⣛⠛⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢺⣿⣿⡝⠿⠋⠛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⣀⣽⣿⡧⢠⠶⢀⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠋⠐⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡄⡶⢸⣟⣄⣹⡇⠷⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣸⣏⣿⣯⣿⣇⣿⣼⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡬⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢡⣆⣤⡄⠀⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡇⠟⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡟⠋⢁⡀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣶⣾⣿⡁⣻⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣷⠤⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡄⢿⣄⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⢃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⢿⣿⡿⠋⠀⡿⣿⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠘⠛⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣤⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⣯⣿⣯⣬⣯⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠻⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡛⠛⣃⣤⠤⠄⠒⠉
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠉⠁⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣤⣄⢠⡄⠀⣤⣠⣤⣄⣀⣀⡀⡀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⡝⠿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⢀⠀⡄⠀⢿⣿⡿⢿⢟⡅⠀⣠⣾⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠏⢀⢰⡀⠛⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠧⡼⢿⠇⣼⡇⢹⣿⣧⣽⣿⡿⠁⠈⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢸⠃⢀⣾⡟⠀⠀⢀⣷⠌⠀⢠⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡾⣷⢀⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣤⢀⣼⠏⠀⠀⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣭⣄⠁⣾⡁⢠⢀⢿⠷⠀⠁⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣠⢙⣉⣉⡀⣀⢀⣶⡦⠀⠀⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠀⣌⠁⣶⠀⠶⠙⠧⠘⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⢿⣿⡿⠟⠋⢩⡴⠀⠀⠀⡀⠤⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⣿⣽⡀⣀⠠⡾⠄⠀⣨⠄⢠⣾⣿⠷⢤⣀⣀⣀⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣄⠐⣿⣿⣯⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢨⣿⣿⣛⡘⣧⣭⢅⣀⡠⣈⠑⠈⠁⠀⣰⠟⢻⣿⣿⡿⠀⠃⠀⣀⣐⣀⠀⠙⠋⠉⠁⠈⢻⣿⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⣰⣿⣷⣌⣿⣏⣹⣡⡀⠈⢻⣏⣂⢠⣾⡟⠛⣧⣜⣭⣶⣏⡿⢀⣴⣿⣻⣿⣷⣤⠴⢶⠀⠀⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠐⠿⣷⠘⢣⣿⣷⢨⣿⡀⠀⠀⠀⠉⢂⠉⠀⠀⠋⠀⠋⠈⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠐⠂⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⢤⣛⣻⠃⠼⣿⣧⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠛⠦⡘⠻⠀⠈⢠⡶⣿⣩⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⡟⠛⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣴⣌⠻⣱⠆⡘⣨⠿⣯⡻⣶⡶⠄⠠⠀⠒⠈⠀⠀⠀⢠⠆⢿⠚⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠨⠶⣦⣤⣙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣿⣦⢽⣧⡸⢛⠀⠁⠃⠀⢀⣶⣄⣤⡖⢀⣴⣶⣄⣀⣀⣀⡙⠰⣾⣿⣿⡿⠿⣀⣥⣀⠿⠟⠛⠉⠥⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⠛⣿⣷⣝⠻⣯⣇⢀⠐⣧⣾⡿⠛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠁⠀⠀⣉⠁⠙⢷⣤⠀⠄⠔⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣙⢄⠀⠀⠈⣰⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠿⣷⡄⠀⠂⣠⠛⢷⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢀⣤⣤⠀⠈⠻⣿⣿⣏⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠁⠈⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣈⣁⠀⡏⠁⣀⣸⣯⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠸⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⢷⣶⣦⣴⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠹⠗⠸⠀⢉⣿⣿⡏⡾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠀⠦⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣠⣦⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⡄⠈⢉⣿⠛⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣘⡀⠀⠘⢛⣩⣴⡄⠃⠘⣧⣀⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣼⣶⣤⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡟⠐⠂⠖⣠⠔⠂⠁⢦⡀⠙⠻⠾⠇⣤⠀⠿⣛⡦⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣟⡛⠻⠿⠿⠟⠀⠀⡈⣍⠃⡙⠈⢀⡖⠁⠀⠀⠀⡌⠛⢶⠶⠶⠾⠷⠾⠆⠈⢷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⡹⠆⢶⣤⡌⠀⠦⠀⡈⠀⠀⠐⣸⠀⠀⠘⠃⠠⢃⣼⡶⢠⣄⣀⣀⡀⠐⠶⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡼⠛⢻⣟⢋⣍⠈⠉⢳⣦⠐⣬⡅⢀⣤⣾⣷⠆⠀⠀⠈⠁⣖⠂⣼⣄⢷⣿⡇⢹⠈⠙⣿⣿⡿⢿⣌⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡷⣦⣶⣦⣉⣠⠈⢰⣦⡈⠟⢁⡈⣁⠛⡡⠟⢡⣤⡀⢀⣠⣠⣍⢻⣿⡿⠀⢙⠁⣾⣧⡀⣰⣿⡇⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠋⢹⡿⠁⣤⣈⠙⢁⡄⢋⡡⡉⠛⡤⠀⠈⣿⠇⠈⢙⣿⡇⢠⣆⠠⠾⣿⣷⡈⠛⠛⠛⠈⠳⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣾⠋⠀⣌⠛⡀⣈⠙⠻⣟⠿⠛⣢⣘⠛⠿⠀⠴⢟⣹⡇⠸⡿⠀⣠⣴⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠛⠉⠙⠊⠉⠙⠛⠛⠀⠛⠈⠒⠘⠋⠙⠛⠀⠙⠀⠛⠃⠀⠃⠀⠙⠛⠉⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣼⣇⠀⢠⡄⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠼⢰⠞⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣸⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⢾⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣸⣩⠥⠀⠊⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢰⡄⡀⠀⢀⡇⠰⠄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠠⢤⣴⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣾⡧⠈⣀⣸⣿⠀⠜⣛⠛⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢸⣇⢀⠐⠲⣟⢀⡀⠀⢀⡿⠦⡴⠒⠊⠹⠦⠌⣿⡿⡿⠛⠕⡹⠋⢙⠿⣉⢀⠀⠐⠻⠿⣀⡀⣾⣿⡄⡶⠃⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡾⠟⠛⠁⢀⡔⠋⠙⠲⠥⠀⠖⠀⠀⣶⣈⣠⠔⠐⠁⠈⠀⢤⠀⠁⣶⠀⠈⠐⠁⠧⠤⠄⣴⡀⠈⠈⠍⠣⣠⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠥⠀⠀⠐⡉⠛⠀⡆⢀⠀⢢⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠈⣄⢰⣿⡀⢈⠲⠀⠐⢀⠀⢛⠹⢇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠉⠀⠠⠀⠄⠁⠐⢸⣧⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠀⠁⢰⣿⣸⣿⣧⡠⠤⠔⢂⠤⠂⠁⡀⢸⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢹⠀⢊⠅⣀⠐⠀⠠⠤⣀⠀⢠⣴⣶⡶⣶⣭⠀⠀⠒⠓⠁⠠⢦⠀⣿⣇⠩⠗⠒⡢⠍⠉⠉⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠄⢈⠁⠀⡀⢀⡀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠬⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠁⠹⣿⣿⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⣲⠆⡤⣤⣠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠸⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠻⠿⠿⢿⣛⣛⠿⢟⣋⡛⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠀⠆⠀⠺⢦⣢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣾⣷⣬⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢄⡀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⣤⣤⡄⠀⣯⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣴⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣤⢤⣶⣿⣿⣿⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⡛⠻⠟⢉⣁⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠙⠛⠿⠿⠟⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃

⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿
⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣾⠏⣹⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠛⣿⣿⡿⠟⠁⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠏⠠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠛⣷⣤⣼⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠻⣦⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣏⡉⢉⣉⣭⢁⣠⣀⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠓
⠀⣸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⢾⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡿⠋⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡿⡿⡄⠈⠹⣇⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣦⡞⠹⣿⠛⣾⠿⣿⣻⣿⣿⡿⠋⠁⠛⢻⣍⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣞⠁
⢏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠹⢿⣿⣷⣶⣾⡗⣾⣍⣿⢇⣼⢟⠟⢾⣿⣿⣝⣰⣿⣿⣯⣽⣿⣦⣜⣾⣷⣼⠛⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⣄⡀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣦⣶⣿⡟⣿⣿⠺⡏⠙⠛⣿⡾⣿⣆⣐⣮⣽⣷⣿⡿⠛⢉⣶⣬⣿⠟⢋⣿⠿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⡏⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣿⣿⠿⠾⢻⡉⢻⣦⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⣿⣿⡟⠇⠸⣶⡾⣿⡿⡘⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣗⡉⢡⣇⣿⣦⣶⣮⣿⠿⠿⢋⣿⣿⣿⣭⣭⣙⠛⠻⣿⣾⣿⣺⣛⣯⣍⢽⣋⡭⢹⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⣼⣿⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠰⢿⣶⣿⠷⠿⠛⣭⡿⠋⢀⣴⡶⠂⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢠⣿⣿⠇⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣷⣶⢶⣖⣿⣋⣀⣀⡒⢣⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠻⠶⠶⠳⠷⠙⢯⣽⣿⡿⠿⠇
⣸⣿⣿⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣽⣿⣿⡫⣿⣡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡛⢤⣤⣶⣷⢾⠟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⣀⣀⣴⣿⣛⣿⡿⣻⣹⣿⡗⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣤⠀⠀⣿⡏⠻⣼⣿⡿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⠟⣻⡟⣡⣄⠿⢠⣿⣿⡏⠀⡤⠦⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⡀⢻⡇⠁⢈⣿⣶⣿⣿⡄⡇⢻⠹⠀⢻⣻⣿⣿⣷⡾⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣈⠁⠸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣧⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢠⣶⣌⠉⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠻⠇⠀⠀⣿⡏⠻⠟⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣤⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡿
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⠟⣷⣶⣶⡖⠁⠀⠀⡟⠁⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠁⠀⢻⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠶⠾⣷⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣴⣿⠛⠓⠛⠉⠓⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⣻⣿⠁⠀⠀⢶⠀⣤⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠰⠟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣾⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠄⠀⠀⠒⠀⢸⣿⡗⠁⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢟⡷⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠠⣔⣦⡀⠀⡈⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⢇⠀⢠⡸⢁⣀⡄⣀⠀⠀⣀⠠⠀⣠⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⡈⠻⢽⣷⣇⠀⠀⠀⣡⣄⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣉⣩⡿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⢀⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠘⠳⣦⡀⠉⠻⢦⡀⠉⠙⠳⠄⠟⠋⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣶⣿⣿⠿⣟⣿⡛⠒⠛⠟⠿⠾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠄⡀⠀⠈⠓⢶⣤⡄⠈⠳⣄⡀⠂⠄⡀⠀⠀⣠⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠉⠙⣢⡱⣾⣷⡙⠀⠀⣤⢠⡷⠌⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠙⠿⣦⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⢰⣶⣶⣶⣦⡄⢸⠻⣿⣿⡟⢦⡾⠉⡾⣡⠋⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠈⠉⠀⠈⠀⠸⠟⠁⠣⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠒⠂⠐⠗⣿⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣠⠔⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠙⣃⣱⠀⠀⣀⣬⣩⡕⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠆⠇⠀⣴⣾⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡼⣤⡃⠀⠠⠄⠀⡀⢰⠀⢀⠋⠛⠻⠿⣏⣦⠐⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣞⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠰⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠐⠁⠀⠚⠂⠀⠋⠹⠀⢸⡄⣀⡀⠀⠀⢷⣾⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣙⠛⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⣍⡶⠀⠀⢀⣹⣿⠟⠀⠀⠁⠘⠋⠁⠀⢠⠟⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠤⠤⠄⣼⣿⠇⠀⠀⢰⣭⠄⠀⠀⠀⢠⣶⡔⣰⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠵⣫⠁⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⢀⡼⡄⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠀⢰⣄⣠⣤⠔⠋⠀⠉⠒⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡤⢂⠜⡡⠀⠠⣵⡁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠁⠱⠀⠀⠃⠘⠷⣦⡀⠀⠿⢿⠿⠋⠀⠀⠰⣰⠂⡄
⠀⠀⠀⠠⠠⢏⡞⡱⣣⢞⡴⠀⠐⣫⠁⠀⡤⡤⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣿⣿⣡⣶⣿⡦⠀⠠⢟⠀⢀⣴⣶⣾⣷⠀⣰⣾⣮⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣶⡄⠀⠐⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠃⠎⢠⠀⢰⣿⠋⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⠋⣩⣤⣶⠀⠀⢀⡄⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⢂⡀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡄⢸⡏⢂⢀⣼⠷⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣧⡀⠙⢛⣥⡀⠀⣾⡃⡸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣛⣿⣿⣷⣤⣈⠉⠉⡁⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢱⠻⡇⡏⢛⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠉⠁⠘⠹⠛⡿⠟⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠇⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢸⣿⣷⣄⡀⣀⣤⣤⣼⣿⠀⠂⢠⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣤⠄⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣼⣿⠇⠀⠈⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣩⣈⠙⠛⠻⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⠿⠿⢷⡄⠀⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢌⡛⣋⠸⣿⠆⡃⢻⡿⢻⣌⣡⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣋⣤⡀⢴⡶⢿⣾⣿⣿⠓⠈⠀⠀⠉⠉⠃⠸⢿⣯⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣋⣠⣤⣾⣿⠉⢉⡴⢦⣠⠜⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠟⣀⠉⡛⢿⣴⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢟⣿⡍⢸⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢂⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠁⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡭⣵⣿⡿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠙⣿⡿⠙⢀⡀⠀⣿⡏⠑⠂⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠠⠄⣹⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⢿⣿⡟⠀⢀⣀⣼⣿⣧⠀⠀⣾⣿⠿⢷⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⡟⣀⠈⢉⢸⡿⣦⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠻⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠉⡲⠼⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣧⣠⢦⣈⡼⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡟⠐⠀⣙⣛⣉⣁⣀⠉⣈⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⢠⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣧⡀⠀⢻⡟⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣴⡶⠆⠒⠂⣤⠄⠛⠛⠿⣿⣇⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣽⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠟⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣠⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠇⣼⣿⣿⠏⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⡿⣿⣟⠿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠈⠘⢿⣿⣯⡉⠛⢄⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣀⣤⡴⠀⠛⠘⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣎⠻⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠋⠐⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢎⡞⠋⣹⡿⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⣿⣿⠟⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠻⠟⢿⡿⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢡⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⡽⢿⡿⣤⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡷⡄⠈⠀⠈⠏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡌⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⡀⠂⠀⠹⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣏⠄⣽⣋⣛⣛⣛⣙⣋⣛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣽⠻⣿⣿⣿⣽⣯⣽⡿⣿⠟⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⢿⣖⣿⣿⢿⢷⣼⣾⣿⢻⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡻⡟⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠯⣿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣳⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣟⠧⠴⠶⣼⠖⠿⣿⣿⡦⢶⢾⡾⠇⠀⠀⠤⣤⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢾⣿⣦⣴⣶⣶⣞⣷⣿⣿⢴⠮⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠮⢿⡟⠿⠁⠀⠀⣤⣤⣶⡀⢨⣯⣩⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠻⣮⣿⣛⡷⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠙⠻⣾⣻⣿⡹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡧⢸⣾⣯⣻⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⡯⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠐⠢⡀⢨⣿⣿⣧⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣯⣿⣬⣾⣿⢿⣿⣿⣷⡍⢾⢿⣿⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠁⠘⣿⣯⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣉⡿⢦⣽⣿⣻⣜⠃⣸⣿⣭⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠠⠀⢌⠙⠛⢿⠀⠀⠀⠀⣻⡟⣿⢿⣿⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⡿⢻⣿⡽⣷⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣷⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡐⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡟⢿⣿⡸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⢶⠀⠈⢁⣀⣰⣦⣾⣷⣿⢟⣹⢟⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢾⣏⢻⣿⠗⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣶⣤⣤⣿⠸⣯⣟⣿⣿⣷⣿⡟⢿⠻⠷⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢺⡿⠿⠿⢿⢻⢋⣿⡿⢟⣛⣭⣙⣛⣯⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠁⣾⡿⣿⢿⣷⣿⡿⢿⢿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⡞⣿⠳⠟⠾⠻⡷⢾⣛⡴⣯⠿⢿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣼⣻⣟⣿⡾⠶⠿⣿⢿⠿⢻⡟
⠀⠀⠀⣯⣿⣧⠗⣾⣿⢷⣟⣿⣿⣾⣿⡿⣿⢹⡆⣿⣿⣮⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢿⣿⡿⣿⣿⡷⣞⣶⢿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⢀⠸⣯⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣷⣿⡟⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣼⣝⡿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⢻⣿⣷⡏⣿⠾⢿⣿⣿⠇
⠀⢀⣾⣾⣿⣾⣻⣿⣿⣿⡛⡋⣛⣿⣼⣷⣾⣷⣿⣷⡹⣯⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣽⣿⡿⣧⣻⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡿⣿⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠞⣙⣾⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣯⣻⣟⣿⣿⣿⠇⠾⣾⠯⡿⣎⣵⡾⠟⠋⣼⣿⢋⢿⡿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣽⡿⣿⣯
⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣜⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣷⣿⣸⣆⣳⣶⡾⠛⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⢿⡟⣻⣿
⠀⠀⢻⣇⣻⣻⣯⡿⢿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣋⣻⠿⣿⣿⣿⢯⡿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡧⡶
⠀⠀⢸⣜⣿⡿⢏⢖⣤⣃⡀⢽⡿⢿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣞⢻⣿⡿⣿⣼⣿⠛⠻⣿⡟⣿⣿⣅⢻⡆
⠀⠀⠀⣿⣱⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣻⣿⠇⠀⠀⣿⣇⢸⡎⢻⡌⢿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠗⣿⢳⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⢹⡧⠈⣷⠀⣷⡌⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⡟⠋⢿⣿⣾⣿⣿⠻⣻⣟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣦⠘⣃⠈⣇
⠀⠀⠀⠈⣿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢰⡿⠃⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣦⠹⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⡆⢰⠀⢻⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡟⢸⠇⠈⠘⣿⠹⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠈⢳⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢨⣽⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⡄⠀⢣⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠀⣿⠇⠀⠀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⠹⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠻⠀⠀⢣⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⠸⡷⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠋⠙⠁⠀⢀⡤⠁⠈⠙⠿⠛⡲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣁⡤⠖⠂⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠰⠬⠭⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣼⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠋⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠟⣻⠟⢫⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⢽⡿⡏⠉⢀⡖⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⢰⣿⣤⣿⢰⠁⠀⠘⠃⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡷⠿⠟⣋⣁⣀⠀⠀⢠⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠔⠖⢀⣘⠡⠏⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡂⠐⠒⡀⠙⢧⡤⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠐⠐⢺⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣇⣻⣿⣯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠟⠛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠮⠉⠉⡁⠡⢬⣅⣤⣾⣿⣿⡿⣯⢿⢽⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⣿⠟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡤⠶⠿⣯⠞⠁⠀⠀⠈⢷⣀⠀⢀⡴⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠁⢁⣰⡶⠶⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡴⠛⢁⠁⠱⠀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠋⠀⠼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⠐⠠⠐⠏⠤⠀⠈⠀⣰⡄⠀⣼⣿⠀⠀⢀⢴⡿⠒⠀⢀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠔⠂⣠⠆⠀⣹⣿⣰⣿⣿⡦⠊⠑⠀⠀⢈⠰⢏⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠐⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⣡⣴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣼⣱⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⣡⣄⡀⣾⣶⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⠛⠁⠁⠉⢷⣄⣤⣾⡿⠋⠀⢰⣿⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣿⠿⠛⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠓⠤⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠒⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣃⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⠶⠊⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠓⠲⢤⢀⡀⠙⠿⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠳⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠻⠛⠉⠀⠀⢀⣄⣀⡠⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠀⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⢻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣾⣷⣄⠀⠀⣻⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡗⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠊⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣆
⠀⠀⠀⠈⠹⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣌⣿⣿⣿⣦
⠀⠰⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡠⠀⢘⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠘⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣿⣾⣇⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢻⣏⣿⡀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⣿⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠋⢉⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣀⣀⣠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⢶⡏⢿⣿⣿⢿⠛⠋⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣶⡦⢯⣿⣷⣄⡀⠚⠟⠀⣰⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠯⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⣶⣀⣀⣉⠙⢛⣻⣷⣹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠟⠀⠠⠘⢋⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠸⠛⢛⣿⠟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣧⣀⣐⣾⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣼⣿⣯⣙⣛⣿⣬⣵⣦⣤⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠹⠡⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣨⣌⡽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡛⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣟⣀⣤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⢩⡏⣁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠸⠷⠾⠿⠿⠿⠿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠄⠀⠼⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣼⠇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡿⠻⠿⣿⣿⡿⢿⠟⣱⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢣⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣿⣯⣿⣟⣋⠙⣿⠁⠚⠁⠈⣿⡿⢉⣉⣉⡽⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⠿⣍⣀⣀⣿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠭⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠼⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⢹⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠿⠛⠛⠋⠙⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣬⠝⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠙⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣭⣭⣿⠟⢻⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⢻⣿⢿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣴⢶⢶⣄⢷⣄⠙⠿⠃⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⣻⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⠏⠁⠀⠀⣛⣥⡶⢰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠙⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠈⠻⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⠳⠶⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠋⣠⠀⣹⡟⠁⢂⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠉⠛⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⢻⣾⠟⠁⢆⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣙⣡⡮⠨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣦⣤⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣼⡇⠀⢿⣿⠓⢄⠀⠀⠊⠻⠷⣤⣤⡤⠠⣾⣷⣆⠀⠀⠙⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⢸⣿⡔⣆⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡘⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣠⣼⣿⣥⣬⣿⣿⡛⠱⣤⣤⣠⣶⣿⢩⣿⣧⠄⠁⣬⠸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣉⣁⡿⠿⣿⣿⣿⢻⡄⣢⠽⠺⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠙⠛⠿⠒⠛⠁⣿⡟⣿⣟⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠂⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣖⣲⡆⢀⣇⢀⡳⠄⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠋⠸⠇⡰⣤⣨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠉⢡⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣷⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏⠉⠏⠱⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠛⠛⠈⠛⠛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠿⠘⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠹⣸⣷⣧⣷⣄⢸⣼⢠⠀⣿⣄⠀⠀⢰⠐⡠⠀⣤⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡄⡆⢸⡇⣷⡆⣾⣷⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⣾⣇⣾⣷⢹⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠛⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡆⠘⠛⠉⣉⠹⢏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠀⠀⠿⣿⡶⣤⡀⠀⠈⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠾⠿⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠩⣽⡿⠿⠿⠛⠉⣹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡔⠂⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢿⣿⡿⠿⠿⠧⢿⣥⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡿⣿⡿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣯⣴⣾⣾⡷⡴⠁⠀⠐⠦⠃⠀⣤⡀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣞⣹⣿⣽⢋⢿⡅⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡖⣷⣿⣷⣾⡿⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢠⣿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠿⠿⡞⣿⣿⡟⣟⣦⣀⠀⠀⠦⠔⣰⣮⣷⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⣶⣷⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢴⡻⣿⠻⣯⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣾⡻⡿⣏⣹⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡿⡻⣼⣿⣿⠟⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠿⣿⣣⣟⣿⢿⣿⣿⣧⡩⠑⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣟⡯⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣎⣥⣄⣼⣻⣿⠉⢿⡟⠀⢀⣾⣿⢽⣿⡟⠉⣟⠹⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠁⢠⢻⠛⣧⣿⣿⡇⠀⢰⠐⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠁⡆⢀⡏⠀⠈⡕⢄⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠀⠘⠀⠀⠀⠱⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡹⣤⢤⡀⢘⡇⠛⢿⣷⣦⣮⣬⣝⣂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣚⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⣄⣩⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣴⡾⣿⣿⣿⠟⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣩⣶⣾⣿⣿⠋⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢚⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⢿⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣟⡟⢉⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⡘⠛⢿⡿⠏⣿⢾⣆⡀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣮⣽⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢾⣿⢣⡟⠁⡠
⠀⠀⠀⠘⢟⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠚⠿⣾⣾⣾⠁⣤
⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣾⣿⣶⣿⡿⢾⣿⣿⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⢺⣇⡈⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣾⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣯⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣞⣛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢈⣿⠛⠇⠘⠻⠿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠛⠿⠋⠃⠙⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣀⣤⣀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣉⣀⣉⡛⣧⠀⢻⣤⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠟⠛⢷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣤⡽⠹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣷⣤⣤⠟⠉⠁⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠟⠃⠋⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣧⣉⣠⡴⠂⢀⢀⣾⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠃⣤⡄⠀⠀⢸⣿⡟⢹⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣏⣠⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣀⡀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡞⡛⠁⢀⠜⣿⣄⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣁⡖⠁⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣷⡶⠾⠷⠶⠚⠛⢿⠃⢀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣶⣠⢀⣤⠤⣳⣎⣼⣿⠇⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⣸⣷⣿⠻⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠏⠙⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡐⢿⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣧⠀⢼⣉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠛⠀⠀⠈⠀⠚⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠦⠊⠀⠆⠀⠿⠀⠠⠃⠡⠸⠸⠨⠀⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠒⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠈⠐⢶⡇⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠂⠁⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢼⠟⠦⣄⡀⠈⠂⢀⠐⣈⠆⠀⠀⠁⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢅⡠⠟⢠⣀⠄⠝⠢⣄⣀⡴⠼⠂⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠒⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡟⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣄⣤⣤⠄
⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦
⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠠⠖⠒⠂⠀⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⣠⠞⠻⢦⠀⠘⠞⠋⠀⠀⠹⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣖⠋⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠎⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠁⠀⠘⡶⡖⢁⣀⣁⡀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠈⠃⠾⣉⣭⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠉⠀⣀⣠⠖⢡⣤⣄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡤⢴⣿⣿⣿⠿⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣟⣣⠀⠀⢹⣮⣿⣶⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢉⢣⡌⣾⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢻⣟⣿⣯⣙⣓⡤⠔⢉⣿⠔⠋⠉⠻⣮⡳⣤⣤⣶⣿⢿⣛⠭⠄⠞⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢷⣸⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠊⠁⢀⡀⣀⣤⣾⣿⡿⣿⢫⣷⣾⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣷⠸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠪⢄⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢻⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣬⠿⣿⣧⣤⠤⡤⠐⠁⠀⠴⣚⣋⠥⣻⣿⡆⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢛⡁⠀⢛⣋⣠⡼⣀⣠⢶⣿⠿⣭⣶⣮⣽⠟⠀⢀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣶⣻⣫⢭⠿⠿⠋⠀⠀⠉⠀⠿⠛⣩⣴⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣵⠟⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⢠⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⡿⡿⠿⢿⡍⡴⠀⠟⢠⡿⣄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠖⢒⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⡒⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠁⠊⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠇⡸⠀⡼⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⡇⠀⠀⣷⠀⠸⡀⠲⡄⠙⢦⡀⠢⠀⠑⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠎⠰⠁⡰⠃⣸⠀⡄⠈⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡼⠁⢧⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠘⠀⢠⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠐⠁⢠⠃⢀⡇⡄⠀⢀⣾⢎⡔⣠⠞⠀⠀⠈⢧⠰⡀⠙⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣔⣴⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡀⠈⢹⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠗⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠳⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣰⠃⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣞⣴⡆⠠⡀⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣱⢃⢀⣼⣷⠁⣠⣿⢞⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣄⢭⣺⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡷⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠛⠋⠙⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⢀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⢈⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⢀⡴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁⢈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⢿⣿⣿⣧⠺⢷⠿⢹⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣵⡆⣠⠀⢘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⣶⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡟⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⠛⣿⣭⣉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⡜⠡⠝⠿⢿⠏⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠲⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣾⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠲⠂⠀⠀⠙⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠷⠾⡿⠻⠿⣿⡿⣧⢤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠄⠀⠀⢀⣠⠵⢿⣛⣻⣷⣿⢺⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠄⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣴⠆⠉⠁⠉⠲⢤⣀⡄⠛⠔⠋⣨⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⡇⠲⠄⠱⢾⡆⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢴⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⢼⣽⣷⣾⣼⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡐⠂⢉⠁⠛⠄⠲⢄⣹⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠄⠐⠉⢻⣿⣷⢾⣿⣿⠿⢿⡇⣤⣭⣴⠿⠀⡀⠀⠀⠹⠈⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢼⡟⢳⣾⡧⡀⠀⠀⠈⠙⠓⣤⡄⣠⠶⠚⠛⣿⣩⠥⠷⠛⠛⠁⣀⣹⠄⠀⠂⡁⠀⢆⠀⠰⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⣏⡁⠀⠀⣟⣽⣦⣀⣤⡔⠀⢻⠟⠀⠀⠒⣻⣿⣁⣠⣤⡶⠾⡟⠛⢻⡀⠀⠄⠀⠀⠘⡆⣨⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣉⡃⠀⠀⠹⣇⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠴⠛⠛⠉⠀⣠⠐⠋⠀⠉⠳⣀⠂⢠⡀⠀⣾⠋⠀⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⢉⠁⡀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣤⡧⢔⡻⠟⡹⠶⠒⠠⠴⠆⠉⠂⠀⠁⢠⣌⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣙⠁⢃⡀⠀⠋⠀⡀⠈⠀⠀⠷⡠⠂⠂⢈⣹⣋⢀⣠⣶⠖⢢⡀⠶⡄⢀⠀⠀⠐⠀⢸⠇⠀⠂⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣟⠳⠘⣤⡈⠘⣶⠿⡣⠀⠀⠀⣄⣠⠔⠚⠉⠁⢀⠻⡏⢁⢀⣹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⡀⢺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣯⡄⣛⣴⡞⣋⠶⢀⠠⣷⢖⠛⠁⠀⠀⠄⢀⠈⡤⠹⣌⣟⠛⠁⠙⣿⣗⠄⠀⡠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣭⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣭⠻⢿⡋⠁⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣷⡿⠫⠽⢾⡯⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⣙⠳⠦⠀⠈⠡⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠖⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡇⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣔⣂⣀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⠿⠿⠟⠛⡛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⡤⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡇⠘⠀⡀⠈⠃⠐⢄⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠑⠢⠄⠐⣒⣒⠟⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⢹⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣄⠀⡜⢨⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢟⣵⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣣⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⢿⣷⣴⣶⣿⣿⣶⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣴⣾⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢤⣤⠀⠀⢴⣶⣤⣿⣯⡿⢾⣯⣭⣷⣄⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠪⣤⣿⡇⣾⣽⣿⣂⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⡀⢻⣷⣾⣿⢯⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠄
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠘⠛⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣴⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠖⢋⣉⠀⠀⠒⣲⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣿⠟⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣯⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣼⣿⣿⣤⡴⠆
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠠⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡋⢀⣀⣀⣀⣈⡟
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡿⠋⢁⣀⣀⣀⣤⣶⣤⣶⡿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣆⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣻⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢡⡾⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣧⣴⣿⠏⠀⠀⢻⡇⠀⣀⡾⠛⠃⡀⢀⢠⣤⣄⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⣠⣿⣿⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣠⡄⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣴⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠙⠛⢻⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣤⣴⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣶⣾⣿⡀⣀⣤⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠒⠶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⡏⣼⣿⣿⠟⠀⠈⠙⠳⣶⡟⠁⣠⣤⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣽⣿⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠴⣟⣋⡙⢳⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣳⣿⣿⡿⠀⠀⣠⢀⡀⢬⣁⠠⠄⡀⠐⠙⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⣉⠙⠳⢿⣽⡆⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠀⠐⠀⠀⢌⡙⠲⠄⠽⠿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠛⣦⣄⣀⠀⠘⠉⠉⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣖⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣯⡀⢻⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠋⣿⣿⣿⡟⢋⣥⣾⣿⣿⢫⣾⣿⡿⢻⣿⣽⣿⠈⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⢫⣿⣧⠀⢠⡀⣨⠏⠚⣿⣿⣯⣿⡟⣡⣿⣿⠏⢳⣿⣶⣿⣿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⣿⠟⠁⠀⣿⡏⣼⢀⣿⠆⣸⣿⡏⠀⣼⠟⢻⣿⡏⣾⣿⣿⡿⢀⡿⠸⢻⡿⢿⢻⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡿⠃⠀⠀⣸⣿⠱⠃⣼⠏⠀⠉⡽⠀⠘⠁⠀⣾⡿⣿⠟⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠸⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠃⠀⣿⣿⠇⠘⡇⠀⣾⠁⠀⢻⡀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠁⠀⡏⠀⠀⢸⠇⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣳⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⡛⠧⡀⢼⣾⣯⣟⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠛⠛⠳⢆⠉⠀⠈⠻⣦⡄⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠉⠉⠉⠙⠿⣷⣶⣾⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣙⠻⢿⣿⣿⣦⣀⢨⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣌⠻⣷⣾⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢳⣄⠀⠀⠐⣄⡀⢠⣿⣾⣧⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣄⢀⠀⠺⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣧⠀⣨⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⠿⣟⣉⣼⣶⣶⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⡆⠀⠀⠈⠯⠈⠿⠛⠁⠀⠙⢷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡝⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠝⠺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠘⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢫⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠒⠉⢻⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⢶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⡴⢫⡷⢒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⣋⡴⢊⡭⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢧⣠⠏⣴⢋⡴⢫⢾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⡜⠟⣼⢏⣴⢋⡴⣃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⠈⠫⣝⠳⣞⣰⢫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣜⢦⣜⡱⢟⡼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠀⠈⣶⠺⣷⠏⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⢋⣝⢎⣱⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢸⡄⠀⠀⠹⡄⢻⡀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣆⢿⡎⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠳⠤⢤⣿⠀⠓⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣭⣛⣻⠀⣿⣮⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⡏⢳⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢸⡌⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠚⠉⠉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠉⣁⠀⣀⢤⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢱⡈⠉⣛⡋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⢢⡍⠆⠀⣤⡊⠉⠀⡄⣰⣄⠘⢛⠣⠸⡆⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢹⡄⠈⠱⠀⠐⢢⣤⣶⡄⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣾⣿⡖⠷⠿⠆⠉⢀⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⣿⢧
⠀⠀⠀⣴⢺⡷⣠⢻⡀⠀⣇⠀⠘⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣏⠀⢔⡤⠄⠀⣤⠈⣉⠀⠀⠀⣿⣏⢆
⠀⠀⠀⢸⡆⣷⡹⣧⢧⠀⠹⣆⠀⠹⢛⢻⣃⠀⠠⠀⠒⢀⣀⢂⡀⠀⢸⣿⣿⠿⢹⡆⠁⠐⢀⠉⢠⠀⠀⡀⢀⡀⢸⣿⡈⢆
⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⡿⣆⠀⢿⣆⠀⠂⢈⠀⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣷⣘⠘⣯⠐⡋⠐⢀⠀⠐⠀⠀⠀⡉⠀⢻⣷⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢨⣿⣿⡼⡄⢸⣿⡄⠀⠞⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⣻⡄⠀⠂⠀⠀⠠⠤⣤⣀⠁⠀⠀⢻⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⣿⣟⣳⣧⠀⢳⣿⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠊⢁⣠⣤⣤⣄⣀⣉⠀⠀⢸⣧⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣿⡼⡿⡆⠀⠛⣷⠠⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣡⣴⣞⣯⣯⣭⣭⣭⣉⣛⠻⠯⣿⣿⣯⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠹⣿⣗⢷⠀⠸⣯⡉⠢⡀⢀⣧⣄⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⢟⣻⡷⢾⣷⣼⣮⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢻⣼⠸⠀⠀⠐⠈⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣾⣽⣷⣶⣯⡭⢥⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠸⡿⡇⣇⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠙⢿⣙⡛⢿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠾⣭⣟⣛⡻⠿⣷⣶⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣶⣭⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢉⣉⣛⣿⠵⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠥⠈⠀⠀⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠸⣿⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠨⠿⣻⣿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠶⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠡⠀⢨⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⡿⣿⣿⡿⠀⠂⠀⠦⠀⠰⠿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠹⠿⠃⣿⠃⢀⡀⠀⠀⣠⡄⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣾⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⣜⡛⣥⢯⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⡆⠀⠀⣥⣧⣶⣆⠈⠀⢿⣄⣿⣿⡶⡧⠝⣢⠏⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣿⣷⡄⠠⡽⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣶⣎⡉⠂⠶⡄⠀⢘⢣⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠁⠉⡸⣿⣦⣉⠈⠉⡉⠠⠔⠋⠉⠙⢭⣳⡆⡄⢤⠈⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⣭⠅⡸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠊⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣦⠀⠀⡄⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠠⠂⠀⠀⢖⠺⠩⢶⠃⠀⠀⠀⠐⡯⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠐⠃⠼⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠻⢿⣵⡆⠈⠈⠀⢤⡄⠀⡀⠘⠿⠛⠘⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⣴⡎⢷⡍⢘⡷⠀⠀⠃⠈⠿⠿⢾⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠏⠀⠛⠭⢼⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⢩⠂⡄⠘⠀⠆⠈⠱⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠄⢃⢺⠛⠛⠹⠅⠚⢠⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡺⠀⡅⠠⢆⠸⣋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣍⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢦⠀⢀⡴⠋⣴⠟⣡⠞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢥⡝⢿⣿⢏⣵⠟⣡⡾⢋⡌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⢧⡾⣁⡼⢁⡼⢁⡞⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡌⢋⠾⢏⣾⢏⣴⢋⡴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡄⠈⠳⣍⠓⢾⣠⠏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣬⡳⣦⣅⠺⣡⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡇⠀⠀⠈⣶⠓⣞⠾⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢸⣿⣿⣿⡎⣭⡑⣍⣾⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⣇⠀⠀⠀⢹⡄⠘⡆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡌⣿⣿⣿⣧⢻⣷⠸⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⢤⣀⣀⢻⠀⠹⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢧⣯⣻⡿⢿⣧⣿⣧⣽⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠉⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⢰⡶⡿⠿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣬⢧⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣌⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣬⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠻⢿⡀⣭⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠛⣍⡁⠈⠳⣧⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠄⠀⠈⠙⠻⣿⣾⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣤⣐⣌⣻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⣤⠀⠀⠠⡀⠀⣶⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢧⣠⠀⠾⣷⣦⣷⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢧⣠⣾⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⢶⠞⣿⡿⠋⠻⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠘⣿⣆⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠠⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⡻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣪⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⢹⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠉⠙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣶⡤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡠⣽⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠔⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣧⠀⠀⠘⠋⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⠀⠀⠐⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢣⠏⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡜⣱⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡽⢱⠃⡟⠀⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢂⡎⣼⢱⣿⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢱⢣⡏⢸⠃⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡎⡞⣸⡏⣾⡏⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠈⠁⠈⠀⣼⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣷⣷⣿⣷⣿⢇⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠉⠉⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠈⠉⠹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣄⠀⠀⠀⣹⠆⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⢋⣉⠙⣷⣄⠀⠉⠠⣶⡾⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡿⠟⠛⠋⠙⠛⠋⣰⠛⠋⠳⠈⠛⢲⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣿⡼⠃⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠢⣌⠳⣆⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠿⠷⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢉⣷⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢦⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⠀⠀⠀⣢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⢸⣄⠘⣿⣷⣦⣴⣶⣾⣷⣦⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠟⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠈⢠⣈⣻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠋⣥⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣧⣧⣄⡉⠻⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢧⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣧⣀⢀⣠⠾⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢋⡉⠉⠀⠚⠙⣿⣿⣿⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⢀⠜⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣄⣠⣼⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠿⠛⠙⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠾⠯⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⡾⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠶⢆⠐⠁⠀⠀⠀⣸⠕⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⢸⠀⢀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠦⠀⢠⠀⢈⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⣤⣜⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣂⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠸⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠁⠀⠜⢳⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡲⢠⣾⠁⢀⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢀⣿⠏⢀⡸⠮⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⣞⡿⠀⠁⠈⠀⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠂⡤⠔⠚⠂⠀⠐⣧⢠⣤⣀⢰⠇⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠒⠋⠤⣄⣀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠈⠁⢀⡴⠁
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠈⢳⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠴⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣒⡀⠒⠎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣈⣻⣿⡓⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠑⢦⣶⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡶⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡂⢡⢋⣭⢋⠝⣛⠗⠾⢗⣂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠖⠏⡔⡡⢀⢏⢡⢊⠠⢂⢒⡼⡻⢾⣮⣑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⠞⣡⢊⠊⠜⣰⢃⠆⠣⠑⡡⡡⢁⠞⡡⢊⢿⡾⠷⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⠋⢈⢀⢂⢎⣴⠁⢂⢂⠁⡐⡁⡀⡂⠔⠐⡡⠊⠙⠡⠛⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⢢⠃⠎⢂⢊⡊⠎⠄⠄⠄⡀⠀⡰⡄⠠⡨⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡄⡀⠄⠌⠌⠊⠠⠐⠄⣸⠠⠡⣻⢛⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⢰⠍⠰⠀⠈⠐⡄⠃⢡⢠⢇⢃⠎⣅⠌⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡂⡜⠂⣀⢁⠁⠁⢀⡘⠄⢨⠈⣀⢼⣯⡘⣛⣛⡛⠛⠗⠀⠀⠀⠚⣛⢻⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠅⡀⠈⠀⢰⠐⠀⠁⢀⢧⠐⢠⠩⠿⠿⣛⣿⣿⢧⠀⠀⠁⡔⣿⡿⠟⡆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣎⡏⡆⢀⠰⡈⡌⢠⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⢀⢠⡇⢣⠻⠠⠃⠘⢀⢸⠁⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠸⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⢸⢣⠘⠇⢈⠀⡶⠀⢩⢰⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠖⠂⠤⠂⠀⠀⡄⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠸⠀⠰⠺⠀⡇⡄⢸⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠤⣀⠀⢰⠁⣆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⠀⠀⢾⠀⢸⠁⡇⡾⡆⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⡈⠉⢛⠂⢀⢿⠰⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⡶⢀⢸⡆⢸⠀⡇⡇⡷⠀⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣮⢼⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣿⡿⢸⣧⢠⠀⢱⣿⡅⣷⡁⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁⢺⠈⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡼⡟⡘⣿⢻⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣺⢁⡎⢰⠘⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⠐⠔⠻⡰⠝⠎⠀⣠⢿⠁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠸⠰⡀⠸⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣠⣤⠤⠤⣴⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣖⢦⣤⣤⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣽⢿⣧⣼⣟⣛⣻⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣍⣭⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⠉⣁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢿⣿⣻⠎⠀⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠏⠁⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⢻⣿⡿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⢡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠵⠛⢿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⢿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⡈⣿⢿⣿⡗
⠀⠠⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠈⠁⠈⠙⣣⣀⢾⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠰⣶⣿⣿⣤⣹⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⠏⢠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢛⡿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀⣴⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⡌⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡟
⠀⠀⠠⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⡟
⠀⠀⠈⠛⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣺⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣭⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠲⣠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠩⢭⣙⠲⡍⠳⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⠟⠉⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠙⡛⢿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃
⠀⠀⠉⢼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⢹⠄⠀⠙⢠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠻⡇⠀⠲
⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠿⣍⣿⣿⡟⣢⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠿⣿⣿⢿⣧⣿⡿⢀⣵⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡌⠙⡉⣧⠈⠉⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄
⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⡀⢀⣀⠀⠀⠈⠻⣿
⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⣴⡛⠷⢠⣟⠀⣼⠃⣠⢿⡇⢀⣿⣴⠞⢰⡟⠛⠛
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠴⣶⡶⠄⠀⠀⣰⣟⠓⠄⢠⣍⣹⡷⣼⠋⢹⡟⣰⠿⢾⣇⣼⠿⣧⠀⣾⣋⣉
⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠁⠉⢀⡉⠀⠉⠉⠉
⠀⠵⠎⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣉
⠀⠀⠊⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣯
⠀⠀⢰⣤⡻⠛⠀⠀⠀⠠⠐⢨⣥⣽⠂⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⢀⣤⡀⠀⣄⢀⣠⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠣⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣿⢁⣾⣹⡇⢸⣷⡟⠁⣼⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠾⠋⠟⠛⠛⠇⠿⠉⠿⠀⠿⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⣭⡟⢁⣤⣄⠱⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣴⡿⠋⠁⠶⠤⠤⠤⠤⠬⣅⠀⣀⡒⢐⡤⠤⣄
⠀⠀⣠⣠⣾⣯⣤⣴⠾⠋⠁⠐⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡸⣷⣴⣿⡶⠤⠈⠻⣄
⠀⠀⠉⠉⣭⣭⣽⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⢓⢏⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢄

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⠀⠉⠭⠿⠷⢤⠖⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣦⣤⡄⠀⢸⡧⠀⢠⣽⣿⡏⠙⢿⣟⢟⡻⣿⡇⠀⣴⣦⣦⢀⣴⡇
⠀⠈⡠⠆⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣟⠖⣺⣿⣿⣿⣦⡀⠉⣉⡉⢻⡇⣰⣿⡿⣿⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣼⣿⢴⣿⣿⣿⣯⣭⣽⢦⣁⠠⣿⡇⢸⣿⡿⠻⠾⠾⠃
⡿⠋⢰⣿⣧⡈⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠁⠀⢸⣿⣷⠉⣿⣛⠻⣿⣼⣿⣶⣿⣗⠀⢙⠀⠀⠀⣠⣴
⢠⠺⡏⢻⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⡆⡄⠾⢹⣏⣤⣿⣿⣦⣉⠛⣉⡼⣿⣧⠀⣼⢷⣶⡶⠟
⣬⣭⣤⣽⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢻⡟⢰⣿⠘⠤⠇
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢁⣠⠈⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⢶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣦⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣤⢼⠛⠀⣀⡜⡁⢀
⣿⣿⣷⣼⣦⣴⣿⣼⣿⣦⣶⣶⣴⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣾⣿⡏⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠙⠃
⣿⣿⣷⣤⣬⣥⣴⣵⣧⣴⣯⣬⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⣴⠃⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⢆⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠄⢈⠁⠐⢟⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣯⣦⠀⠀⢹⠏⢠⠀⠀⡿⠊
⠀⠀⠈⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣆⣩⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠟⠡⠯⡶⡠⣠⠄⠀⠀⠀⣠⠀⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⢏⣴⣆⣤⣤⣄⠀⢲⠄⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠹⢇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢶⣿⣿⣦⢠⣼⢟⣀⣴⠋⣉⣘⣻⣿⣦⡄⡀⢀⢀⣄⠀⡆⠀⠀⠀⢛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡿⣿⡿⠈⠁⣾⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣁⡘⠛⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠐
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠟⠙⠂⣶⣾⣿⣾⠟⡟⣿⣿⣿⠁⣠⡈⠙⠛⠻⢿⣦⣄⣀⡀⠀⠰⠐
⠀⠨⣀⣀⣠⣅⣾⣷⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡽⠛⠻⣿⣾⣿⡢⢦⣼⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡇⠀⣴⣿⣿⡿⠳⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⣠⡜⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣰⡟⠃⡸⣾⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣧⡰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠁
⠚⠁⢸⣧⠼⣷⣴⣷⡹⣦⣄⣀⣉⡟⠻⣇⣚⢷⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠁
⠀⠀⠽⣌⡢⡀⠺⠙⠳⣿⣾⣟⣻⣿⣷⡼⣍⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄
⠠⠤⡀⠀⠑⢄⢀⠀⢄⠈⢿⢿⣿⣿⡿⡿⢷⡈⠿⣾⣟⠻⡷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠
⣤⣄⣈⣀⠀⠈⢻⡀⠀⠳⣄⠈⠙⢿⣿⣿⡄⠹⠠⣿⣿⣷⡷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠈⠁⠀⠠⠞⠁
⣿⡎⢻⡙⠇⠂⢈⢹⡄⠀⣿⠳⣦⣠⠈⢹⣿⡄⠐⠈⠟⢻⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⢡⣶⡀⠀⠀⢀⠖⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣇⢈⣻⣆⡈⠻⣦⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣾⣽⢿⣅⠀⠉⠇⠁⢻⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣾⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣣
⠀⠀⠀⠀⡈⠘⢀⢆⠀⠈⢿⣭⣛⣦⡀⠀⠘⠀⠹⠻⣶⣄⣾⣿⣿⡌⣷⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠉
⠀⠀⠀⠠⡐⡐⡈⢂⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠙⣧⣿⣿⣟⣧⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄⠐⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⡄⠀⠀⡴⠟⣡⡾⠋⣩⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣍⠻⣿⣿⠟⣡⡾⢋⣠⠞⣠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠹⣄⡼⠁⣰⠋⣠⠞⣡⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⠹⠏⣼⡟⣠⡿⣡⡾⣫⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠻⣍⠛⢧⣴⠃⡴⢃⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣧⡸⢮⣜⠛⣴⠟⣴⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢹⠀⠀⠈⠳⣠⣬⡻⣥⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣧⢹⣿⣿⣦⡿⠛⢦⡸⢣⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡝⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣧⢱⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡇⡀⠀⠀⠘⣧⠀⢷⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢸⡿⣿⣿⣿⡜⣿⣆⢿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠙⠓⠶⠤⢸⠀⠀⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣷⣬⣍⣛⡧⢸⣿⣶⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠻⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣧⠹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣦⣴⣤⣶⣤⣦⣴⣤⣤⠤⠴⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⡹⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠀⠀⣴⠀⢠⣾⣶⠒⠛⠒⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠛⠓⡶⠻⠀⠠⠔⢈⠁⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠓⠚⠀⠘⣦⢃⠖⢁⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣉⠀⣹⣽⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢤⣼⣿⠁⢀⡠⢸⣼⡿⣆⠄⠚⠉⠉⢻⣿⡇⡙⠛⠲⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⢤⣴⠶⣛⢿⡗⠊⢠⣀⢻⣧⡏⢀⡀⠉⠈⠽⠟⠀⡿⠀⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠴⠒⣿⠥⣠⣄⣾⢿⠘⡠⠙⣼⣿⣧⣼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⠿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠄⠰⣿⣃⣎⣼⣯⢼⣖⠁⣰⣟⠛⢿⠃⠀⠙⢷⡤⠀⢀⣠⢔⣠⣶⡝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⠜⢛⡏⠀⣴⡇⣟⠜⣿⢀⡁⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠿⣥⣾⣏⣿⣇⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠘⠯⢘⡿⣇⠸⠀⢡⠀⢁⣮⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠟⢩⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣦⣁⣸⢿⠃⣻⡀⢻⡋⣶⠇⣺⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢀⡀⣀⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠛⣡⢀⡄⠈⣷⣄⣀⡸⡀⢹⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠲⣊⡿⣃⣼⠿⣿⡇⠙⣿⡇⢸⡇⢄⠐⡀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣻⡿⠙⠁⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⢅⣤⣿⠱⠶⣬⠻⣀⣼⠛⢦⡁⠈⠠⡘⡄⠀⠀⢾⡁⠻⠋⠀⠀⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⣿⣿⣾⢻⣦⣄⣹⡏⢧⡄⡀⢿⡏⠀⠀⢶⣦⢀⣿⠋⠚⢠⣃⡦⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣾⣿⣿⠋⣿⣴⠟⣧⣌⠷⣶⣿⣿⡒⣗⠆⢹⡈⢛⣷⣄⣸⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡄⢠⣻⢾⣷⣟⠟⣧⡼⠂⢸⣏⣻⣧⣽⡟⠂⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣁⣿⣿⣿⣤⢹⣿⣷⠀⣿⣌⡽⢿⣷⣻⣧⣁⣴⣿⢦⠮⡇⢳⣄⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠻⠛⠃⠻⠛⠁⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠚⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⠀⠀⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣭⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣿⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⢀⣿⡟⠉⠛⠙⠃⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⡴⠟⠉⠛⣻⣾⣿⣿⡉⠀⠘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡿⣽⣷⡞⢻⣛⡀⠠⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠘⠛⢛⣿⣦⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠰⣇⣽⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣤⣄⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠰⠆⢀⣾⣿⣿⣥⣴⣶⣼⣇⢀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠷
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣽⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠆⠙⠿⠿⠿⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣿⡆⠈⣀⠀⣰⡘⠄⠀⠀⠘⢙⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢷⠀⣿⠁⠀⠀⣠⣤⠎⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠋⢁⢰⠁⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⠛⣽⣯⣠⣶⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣟⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢿⡭⠟⠷⢿⡇⠘⣿⣿⡀⡀⣘⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⢴⡄⣿⣿⣿⢻⡿⠟⢫⣿⠰⣿⡏⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣴⣇⠀⠀⠳⡀⠀⣹⣧⠾⠋⢙⣉⡔⠋⠈⠙⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⣿⡤⢀⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣤⣛⡇⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⣀⣠⣴⠀⠈⣉⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣧⣭
⠀⠀⠀⢻⡀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣯⣛⠁⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣹
⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡆⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣇⣼⣄⢧⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠝⢸⡇⣷⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠇⣏
⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⡇⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣀⣷⣿⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⢻⡾⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡁⠀⢀⣀⣼⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡟⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⡿⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡀⠀⣸⣿⠃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⣠⣶⠂⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣸⣿⠿⣀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠃⠼⠿⣿⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡀⢨⣻⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡍⠳⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠴⠲⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣭⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠚⠛⢿⣩⡙⣙⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣙⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣤⣤⡤⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣄⣀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣾⠋⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠔⣋⣉⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠛⢭⣙⢿⣿⣿⡏⠀⢠⣤⣄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠸⣿⠟⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣤⣤⡴⠾⠃⢴⣶⣶⣄⡀⢈⡙⢷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠋⣽⣿⣦⣀⣀⣀⠾⣿⣿⣿⠆⠙⠂⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠇⠀⣿⣿⠟⠋⠙⠻⠿⣶⣌⡏⢰⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠂⢰⠃⠈⠀⠲⢶⣶⣄⠈⢻⣿⡬⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣾⣦⣌⣉⣀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠋⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣥⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠈⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⠀⢻⡇
⠀⢠⠀⢠⡆⢠⣼⣷⣷⡀⢻⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⠟⢹⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡄⢿⣿⡆⢸⡇
⠀⠈⢀⣿⠇⢸⣿⣯⣻⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠟⣡⡞⠉⣹⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⡈⠇
⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠋⠀⣰⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⣿⣇
⠀⠀⢼⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢙⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣸⣿⣻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣻⡿⠁⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣼⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⠁⣸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠄⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠃⢾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠇⠀⠀⠉⠥⠰⡿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠀⠀⠀⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢀
⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠴⠤⠤⠀⠀⠀⣉⣉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠒⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣙⡂⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠒⢒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢀⠀⠀⠀⡏⠀⢡⠀⡀⠀⠐⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢸⠀⠀⢨⠭⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠠⠬⠀⠀⠀⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣩⢉⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠠⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠳⣝⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣉⣒⣒⣶⣤⣶⣶⣤⣶⣶⣤⣶⣦⣴⣦⣤⣴⣒⣛⣀⡀⠀⢃⠈⢄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢳⡀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠭⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠾⠭⠭⠭⠇⠀⠀⢹⡀⠀⢻⣄⠀⠈⢿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢻⣆⠁⠀⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠢⠭⠙⠛⠫⠙⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠿⡃⠀⠀⠹⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠑⠚⠁⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠒⣒⣶⣶⣶⣲⡶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⠶⣶⣖⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢀⢠⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣙⣋⡉⣙⣉⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢩⣀⠀⠀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠷⣴⣦⣭⠤⠀⠉⢰⣶⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣿⣉⣀⣾⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠋⣠⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠞⠉⡀⠚⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⣸⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠘⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢬⢭⡇⠀⢰⠛⠋⠉⣇⠀⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢿⣄⡤⠾⠛⢛⣛⣛⡳⣤⡈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣡⠖⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣾⠶⠶⠚⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠙⢄⠈⢣⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣄⣆⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⡜⣃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⣀⣒⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⢋⡿⢋⡼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡣⣿⠉⣽⠋⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠋⠈⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⣷⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⠳⣄⠀⢀⣠⣴⡿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠰⢶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢦⡘⢦⡀⠀⠀⣸⠀⢳⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣆⠀⠈⠒⠋⠀⠘⡿⠛⠋⠉⠉⢻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠈⠛⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢾⠀⠀⢰⡆⠙⡟⠓⠲⣦⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠾⡦⠤⠤⠤⢼⡦⠤⣾⠀⠀⢸⡇⢀⣷⣖⣋⣀⣀⣀⣇⣀⣠⣴⣎⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡀⠀⢸⠇⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣀⣈⣳⣤⣟⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡌⠋⡅⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⠃⣾⢋⣤⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠀⣉⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣤⣤⣤⣭⡙⠟⠙⠛⠿⠏⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠁⠘⢃⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣧⣤⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠙⠋⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠁



⣿⢿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠁⠀⢄⡈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠉⠐⠂⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠉⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠒⠚⠋⠉⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠠⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢤⣀⠤⠬⠛⠉⠁⠀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠈⠙⣒⠤⠔⠊⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠙⠲⠤⢀⣠⠠⠄⢇⢀⡀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣄⣀⣀⣀⡠⠆⠉⠋⢁⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠈⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠀⣤⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡈⠁⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⣇
⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠦⠤⠤⠤⡤⠄⠀⠩⠑⠰⢄⢀⣀⣑⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⢉⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣈⣉⡤⠂⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣠⠤⠚⠁⠀⠸⣤⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⢲⣾⣿⣿⠀⠙⠈⠙⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠉⣼⣿⠷⠠⡀
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿
⢠⠆⠁⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠶⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠂⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⣠⣾⡯
⡉⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠂⠰⠉⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣀⣰⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠓⢦⡔⠙⠉⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣥⣤
⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢿⣿⡏⠻⡿⢿
⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⠤⠀⠀⠡⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡆⠀⣸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠹⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣅⣠⡤⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢤⡼⠿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠃
⠀⢁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣒⡾⠛⠋⠿⣇⠐⠂⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠉⠉⠷⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠐⢢⠟⠉⠔⠃⠄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠤⢄⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠣⢤⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠀⣤⠀⠆⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠐⠆⠢⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣽⣶⣶⣾⡟⠋
⠴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢘⢀⠀⢀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠟⠩⠙⢢⡀⠄⢀
⠤⠀⠐⠁⠀⠃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠻⠀⣸⣿⣟⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣬⣉⡀⠢⢜⣿⣟⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠹⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡔⢫⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣦⣦⣶⣶⣿⣅⢀⣠⣤⡾⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣤⣌⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠐⠺⠉⠛⠃⠀⠀⣾⡿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡀⠀⠈⠲⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣭⡈⢷⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠗⠺⠟⢷⣦⣄⠓⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣦⡌⢻⣷⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⣉⠙⠛⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣄⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⡟⠉⣿⣧⣿⣿⠟⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣾⣿⢿⡿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⡿⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢠⡶⢨⣿⣿⠃⠀⠀⣾⡏⢸⣿⢟⣫⣤⡀⠀⣿⣿⣶⡟⣱⣾⣿⠏⡸⠁⣩⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠟⣠⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⠀⠿⠁⠘⣿⢿⣧⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡇⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢻⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⠗⠀⠀⠐⢿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁⠀⢸⣿⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⡅⠹⠇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⢿⣿⣄⠀⣨⠅⠀⠒⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠸⣷⡘⣿⠂
⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢺⣿⡟⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠰⠂⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡝⠛⠶⠆⠘⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢴⢈⣷⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⠋⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣻⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⢠⣿⣟⣷
⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠉⣸⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠛⣼⣿⣿⣿⡿⢡⡟⢙⣿⣿⣼⣿⠙⣿⣧⡜
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⠄⢿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⠋⢠⡞⣧⣹⣿⣿⣿⣱⠟⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢘⠋⣿⡆
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠀⣠⠟⣼⡟⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢡⣿⠃⠘⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠀⢹⣷⣾⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡿⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⣾⠇⠀⠀⠈⠿
⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢲⡀⢿⣿⠏⣿⣷⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣿⡟⢉⣿⠏
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣿⡝⢿⡏⢉⣿⠆⡠⠟⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠁⡍⠁⠐⠛⠀⢾⠏⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠉⠛⠸⣷⠟⠻⠃⠀⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠸⠿⢿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢻⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣙⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⡿⣿⣿⡿⣟⡛⢠⣤⡄⠐⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠉⢽⠛⣿
⠀⠉⣼⠋⠁⢹⣷⠦⣤⡴⢿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠇⠁
⠀⠀⢸⡷⠶⠾⣿⣟⣱⣿⠿⣿⡿⢛⣿⣷⡶⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣴⣶⣶⣦⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣼⣿⣟⣹⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣠⣇⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢚⣋⣉⢻⣴⡄⠀⣴⣿⣋⣭⡻⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠋⠛⠛⠿⠁⠀⣿⢇⠙⠛⠿⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠏⠀⠀⠀⠐⠿⠶⠶⠻⠞⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⢀⣔⣿⣭⣩⣭⣛⣦⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣿⠻⡰⠦⠤⠶⠞⢻⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢻⣿⡇⠸⣿⣿⣆⢹⡆⠈⠑⠒⠋⠁⣸⣽⢋⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⢺⣿⡇⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⢼⣿⡇⢰⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣼⣿⠃⣻⣿⡇⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⠁⣿⣿⣷⣿⠟⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠸⣿⣿⠋⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣼⣿⣿⡄⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢻⣿⣿⠇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠸⣿⡆⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢘⣿⣿⠀⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢻⡿⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⣼⣿⠃⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡴⣃⡤⠾⠃⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⡀⠔⠊⢀⣤⡶⠟⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡾⡷⢺⡿⣿⡟⣡⣆⣨⣴⣿⣦⠂⣠⣞⣡⣴⠀⣴⠿⣿⣶⣶⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡿⣫⣾⣻⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢟⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣾⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⣯⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣾⣿⣿⣿⠟⣡⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣿⡿⢁⣾⣿⡅⠀⠐⠲⠛⠿⠟⠋⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢿⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢋⣾⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣌⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡟⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣢⣄
⠀⠀⠀⣴⠏⣽⢹⣿⡟⢿⣿⠏⣽⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣶⡿⠛⢁⣿⣿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣋⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢩⠟⣠⠞⢁⡼⠃⠈⢱⣿⢋⣿⣿⣻⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡈⠋⠀⢠⣾⠟⠒⢣⡿⣻⡿⢋⡿⢿⡿⠋⣿⡿⠛⡳⠋⢀⣿⡿⢿⣿⠟⣿⠆
⠀⠀⠀⠴⠃⠰⠋⡠⠁⢠⡞⠀⠄⠴⠻⠃⣼⣿⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣰⠃⠸⠟⠠⠋⢀⠏⢀⡾⠃⠀⠞⠁⠐⠟⠉⠑⠛⠁⠞⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣀⣾⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣍⣉⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠙⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢾⡷⠶⣶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣤⣤⢀⠀⠈⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡼⠿⣿⠂
⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠀⠂⠒⠒⠂⣉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⢫⣽⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠿⣷⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿