Hypnotise Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠀⣺⣌⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠈⣿⢴⠞⠛⡋⣻⣿⡏⢉⡟⣟⠟⠶⠤⣼⣇⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⣟⢁⣸⡀⢰⣿⡆⢰⣇⣥⣽⣿⣇⣰⣶⣟⣼⣠⣴⣿⢹⣗⡾⣯⣟⢢⣤⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡫⠖⢻⣮⠛⢷⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⢟⣼⣿⣿⣿⣡⢋⡶⠤⣀⣼⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⣴⠋⢷⣤⣬⡿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢀⡽⢿⣤⣴⡿⠉⢠⡴⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢧⣴⠟⢿⣿⣾⣿⣶⣿⡿⠟⢛⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣴⢞⣻⢋⡤⠀⣸⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠎⢉⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣶⡯⢤⣔⠏⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡴⢳⣶⣿⣶⡿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡿⠟⣳⣮⡴⢟⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣶⣿⣵⣿⠟⢘⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⠱⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠈⣮⣾⢯⣾⢏⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣾⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⢀⡆⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣷⣷⣏⣁⣤⣠⠄
⠀⠀⢀⣸⣿⣋⡿⢡⠎⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⣿⡙⢿⡛⠟⢛⡛⠋
⠀⢠⣿⡿⠋⡟⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⣼⡟⢶⢿⣷⣅⣰⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠃⠀⠰⠄⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣠⣼⣯⡿⣆⠊⢲⠸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠤⠤⠰⡤⣄⡉⠒⠲⠤⣍⣻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠛⠁⣀⡴⠚⠁⠀⢀⣤⡾⠫⣌⠻⡟⢿⣦⠋⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⣬⡀⢈⠝⠛⠶⣦⣤⣄⣈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠁⣠⣤⣴⠻⢿⣜⠿⡀⠀⠀⠑⢀⡏⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⡢⢍⡓⠀⠀⠰⠃⠀⠹⢻⠟⠛⠶⡾⠿⡶⣶⠶⠶⡴⢶⢶⡶⠾⠺⡛⠉⢘⡌⢢⡀⠉⣄⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠛⢷⣍⠓⢤⣃⠀⠀⢣⠃⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠀⠠⠸⠀⢳⠀⠀⠌⣣⠀⠡⠀⠈⢂⠉⠀⡀⠔⠁⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⡈⠑⠢⢬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠟⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⢀⣴⠟⠛⣉⡉⠛⢷⣄⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⣰⡿⢁⡴⢋⣭⣍⡓⣦⠙⢷⡄⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠁⢼⢁⡃⢪⢢⢹⢘⡇⢸⣷⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠹⣧⠘⢦⡳⣕⣒⣫⠞⢁⡾⠃⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠙⢷⣌⠙⠶⠶⠶⠞⠋⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠙⠻⢶⣶⣶⣶⠿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣶⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣰⣿⠋⣠⠶⠶⣦⣄⠙⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⣿⡇⢸⡧⣾⣝⣆⢻⡆⠸⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣄⠳⠮⠷⢃⣾⠃⢰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠈⠛⠿⠷⠿⠛⠁⣠⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠈⠙⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣶⡿⠟⠋⢉⣉⣉⡉⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠈⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⣰⣿⡟⠁⢠⣾⠟⢁⣠⡶⠟⠛⣛⣛⠛⠻⢷⣦⡀⠙⢿⣦⡀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⢠⣿⡿⠀⢰⣿⠋⣠⡿⢋⣴⠞⣋⣭⣭⣙⠳⢦⡈⢻⣦⠀⢻⣿⡄⠀⢿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡏⢠⡿⢠⡟⣱⢫⢕⣒⣒⡮⡙⣆⢻⡆⢹⣧⠀⢻⣷⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢾⣿⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⠡⡇⡇⣇⠊⠔⣹⣹⢸⡆⣿⠀⣿⡄⢸⣿⡆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠸⣧⠸⣇⢧⡻⣷⣋⣚⢜⡼⣸⢃⣿⠀⣿⠃⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣷⡀⠸⣿⡄⠹⣧⡙⠷⣍⣒⣚⣒⣫⠶⢃⡾⠃⣼⡟⠀⣾⣿⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣷⡀⠘⢿⣦⡈⠛⢶⣤⣭⣉⣭⣤⠾⠋⣡⣾⠟⠀⣼⣿⠃⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠙⠻⣷⣦⣤⣌⣉⣠⣤⣴⡾⠟⠁⣠⣾⡿⠃⠀⣼⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿
⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⡿⠋⢁⣠⣤⣀⡈⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⣴⢟⣭⣭⡙⢿⣦⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⣿⠸⣝⡷⣹⠀⣿⡆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣧⡈⠳⠶⠶⢋⣴⡿⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣾⠿⠛⠁⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⡿⣿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣧⣭⣿⣿⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠉⣉⠉⠛⠻⢷⣦⡀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⣰⣿⠋⢀⣴⠞⢛⣉⣛⠻⢦⡄⠙⣿⡄⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠃⢠⡿⢡⡞⡩⠷⡪⡝⣦⢹⡆⢸⣿⠀⠘⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠀⣾⡇⣾⢸⢀⠀⡀⡘⣸⢸⡇⢰⣿⠀⢀⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢹⣿⠀⠸⣧⠘⣮⡳⠭⠭⠕⣣⡾⢁⣼⡏⠀⣸⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣧⡀⠹⢷⣌⡙⠓⠚⠛⣉⣤⡾⠋⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠉⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣶⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠘⢿⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣸⡿⠋⢀⣤⣾⠿⠟⠀⠀⣸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢻⡿⢀⣼⣏⣀⣾⣿⣥⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠟⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣦⠀⣿⣥⣾⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⢷⣶⣤⣄⣠⣼⣿⡇⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢻⣿⡾⠛⠉⢀⣴⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠛⠿⣿⡿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣤⣶⡴⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣾⡿⠉⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢩⣷⡶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠋⠉⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣤⣾⣿⡇⠀⣴⣶⣯⣭⣝⣶⣶⡶⠿⣿⣿⠿⢿⣿⡷⠒⣶⠞⢹⣿⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠁⠈⣿⣿⠋⠉⠉⣉⣉⣠⣤⣿⠟⢀⣼⡿⢃⣼⡟⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡟⠋⠁⣠⣶⡿⠋⠀⣾⣿⣧⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢈⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣶⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣧⡀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⣹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠉
⠀⠐⡆⢆⠆⠂⢢⢰⢀⠀⠂⠀⢐⠐⡄⠀⡆⣶⠐⣦⠆⢲⠰⢰⢆⡆⡖⢲⠖⡖⠒⡆⢶⣂⢰⣆⣶⠀⠐⠂⢢⢀⣂⠐⢆⠂
⠀⠀⠉⠘⠀⠑⠊⠘⠀⠁⠁⠀⠘⠀⠁⠀⠃⠛⠀⠙⠀⠚⠀⠘⠈⠃⠑⠊⠀⠃⠀⠃⠓⠊⠘⠘⠙⠀⠐⠁⠀⠃⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⢀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⠀⠈⠡⢭⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⣽⡁
⠀⠈⣆⠀⠀⠁⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠰⠿⠿⢿⣿⠀⠀⡎⣺⣿⢣⣶⣭⣕⢦⡈⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠈⠓⠤⠄⠀⡄⠀⠙⡄⠀⢸⣶⣶⣭⡶⢹⣷⣦⣈⠀⠀⠙⢌⡻⢿⡿⢹⣿⡦⠳⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⢼⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠍⢀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠁⠁⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢋⠫⠕⠒⠙⢈⠜⡜⠙⠀⠀⢃⡴⢞⣛⣛⡓⢦⡙⢿⠀⢨⡿⣫⠴⢶⠶⢮⣟⢾⡁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣐⠍⢀⢠⣤⣤⠀⠘⠸⠀⠀⡟⡴⡹⣲⣲⣪⢣⢹⡄⠀⠘⡾⣡⣾⣿⣿⣷⡝⣮⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠔⡑⠐⡼⣧⣿⠃⡐⢔⠀⠀⡁⡇⡟⣿⣼⣾⣹⢸⠇⠀⠘⣧⢿⣿⣧⣿⣿⡇⡿
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⢲⢠⢄⠀⢀⡀⠤⢔⠀⠀⢧⡙⢮⣒⣛⣚⡵⢋⣴⠀⢸⣝⢦⣙⣛⣟⣫⡾⣱⠇
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠁⠃⠂⠒⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠉⠀⠒⠛⠁⠀⠘⠊⠓⠈⠉⠉⠑⠚⠛⠃
⠀⠰⢒⣀⡤⢖⣒⣔⣦⢲⡆⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⡄⡂⠄⠂⠐⠰⢀⠠⠖⠀⠀⠤⠠⠐⠐⠐⠀⠀⠤
⠀⠘⣫⢵⣺⣽⢶⡾⡜⣆⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠫⠽⣿⣽⣿⠀⠀⡒⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⢰⡘⡜⣿⣯⣽⣿⣽⡼⡆⠀⢻⣿⣯⠃⠀⠀⣎⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⢂⠀⠀⠂
⠀⠈⢷⡹⡼⡿⢽⣻⠭⢖⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠩⠄⢀⠀⠀⠀⠄⡐⡀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠈⠷⠹⠚⠉⠶⠞⠋⠁⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠀⠀⠏⠈⠐⠀⠀⠆⠃⠆⠉⠀⠀⠂⠂⠐⠀⠀⠢⠀⠈

⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠁⠀⣀⣤⡾⠟⠋⠁⣀⣠⣴⡶⠿⠿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⣀⣤⠶⠟⠋⢁⣠⡴⠶⠛⠉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⣠⣶⠟⠋⠁⣀⣤⡶⠟⠋⣁⣠⡴⠖⢛⣉⡠⠴⠒⣋⣩⠤⠖⠚⠛⠉⠉⢙⣿⠟⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠉⢀⣠⠴⠛⢋⣡⡤⠖⠛⣉⡤⠖⠚⢉⣥⡖⠊⠉⠀⠴⣮⣥⣤⣤⠴⠖⠋⠁⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⣾⠋⠁⠀⣴⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⢿⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹
⣄⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣦⣄⣀⡀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣟⣫⣭⣷⡖⠒⠒⢶⣶⣭⣽⣛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢟⣵⡚⠉⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣷⠈⠙⠢⣝⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣧⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣷⣝⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢣⠏⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠈⢻⣇⠀⢿⣿⠀⠀⣾⣿⡿⠋⢦⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡈⠻⣧⠈⣿⠀⣸⡟⠀⣰⣿⡿⠁⠀⣨⣇⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢦⡹⡆⡿⣠⡿⠁⣰⣿⠟⠀⢀⣼⣿⣿⡸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⠁⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⢛⣛⣲⣱⣿⣗⣫⡴⠾⠛⢁⣠⣾⣿⠟⠋⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣇⣠⣾⣿⠟⠉⢀⣴⡿⠋⣡⠞⡽⡿⣝⠲⠶⠶⠾⠿⠛⠉⠀⣀⣠⣼⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢻⣿⠟⠁⠀⣴⣿⠏⠀⣾⠇⣸⡇⢿⡈⠻⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣎⢧⠀⢀⣾⣿⡏⠀⢸⣿⠀⢹⣇⠘⢿⣦⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⢧⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣎⢧⣾⣿⣿⠀⠀⢼⣿⡄⠈⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣰⢫⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣝⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⢟⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣝⡲⢤⣸⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣠⠴⣫⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣾⣭⣝⣛⣓⣒⣚⣻⣭⣵⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡧⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⣰⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⡀⢰⠞⢿⣿⣧⠐⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⡭⢰⣿⣷⣴⣟⣁⣘⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠎⠀⠀⢀⣿⣟⡒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠘⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣼⣶⠇⠀⠀⠌⢺⣿⢽⣿⣿⡟⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠠⣶⠷⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⡀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣻⣿⠇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢁⡾⡿⢻⣿⣿⣿⠁⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠞⣿⣿⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣧⡟⢉⠀⣿⣿⣿⠃⢀⠔⢃⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⣡⣾⠏⠙⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢐⣿⣿⣯⠴⣋⣸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣠⣾⣿⢣⠁⢴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣿⣿⣿⢿⣴⠾⣿⠟⣋⠀⠀⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⣼⡏⢸⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡝⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢥⣿⡄⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣷⠀⡀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢼⣷⣾⡏⢠⣾⠁⠐⣤⡀⠀⠀⣷⠸⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⣿⡔⡄⣼⣦⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣆⠀⡉⣿⠧⣬⡏⠀⢰⡏⠇⠀⠀⢸⡀⣧⢯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⢿⣿⣿⢹⣇⢡⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠹⣿⣿⣧⣾⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣠⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡾⣹⣿⣇⣿⠈⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣤⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⡋⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣿⠏⠀⢸⠺⠿⣤⣶⣶⣦⣤⣬⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⣿⠇⠇⠀⠸⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⡌⠀⠰⣿⣿⣿⡏⡿⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢁⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⢴⣿⡿⢫⠁⠀⡟⣾⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠈⡆⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣼⣿⠁⢼⡇⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⢿⠀⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣻⣿⡟⠀⣾⠀⢃⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡾⣿⡟⠀⡾⡏⠈⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠘⢐⠇⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⢴⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠠⢺⠀⠈⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣟⣿⣿
⠀⠀⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠩⢋⡽⠁⠀⠀⣴⡿⠀⠀⣽⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠒⠒⠒⢠⣟⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣶⣶⡶⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠈⣰⣿⡟⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣤⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠷⠒⠒⠒⠀⠀⣾⣿⣿⠏

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣦⠀⣠⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠈⠁⣰⠀⢄⣄⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡟⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠰⠶⠲⠾⠿⠃⠙⠐⠢⠛⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣟⣷⣭⡾⢟⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠎⠙⣠⢰⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠟⢫⣾⣿⡟⠛⠂⡿⠉⠉⠀⢐⠀⢺⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢐⡾⡿⠿⡿⢿⡿⣿⣭⣹⣿⣿⡛⠆⠐⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠹⡿⢓⣋⣉⣰⣼⡷⢿⣽⣿⣿⣿⢧⡿⠁⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣔⠀⠊⠊⡀⣭⠤⣾⣿⣻⣽⣿⣮⡏⣷⣂⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠁⠑⢄⡌⣣⠞⠉⠁⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠒⣤⣯⡜⢛⠀⠀⠁⡨⣿⣯⣙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡠⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠁⠈⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠘⡗⠞⣣⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠐⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣀⠈⠑⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠤⠙⣷⠞⠹⠇⠀⣀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⢟⣿⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡗⢻⠛⢷⣤⠾⢿⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠐⣦⡷⠋⠁⠀⠀⢸⠆⢿⡰⡎⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⢤⣤⣐⡶⣾⠿⢻⡟⠠⠶⠀⢀⡄⠁⠀⢘⠁⠰⠎⠷⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠋⢛⡄⠟⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠘⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿

⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢻⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣮⣥⣬⣼⣵⠾⢫⡵⠟⠞⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣦⣿⠇⠀⢀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⡿⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿
⢀⣼⡿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⢊⣡⢴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠚⠁⠀⢸⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠻⠛
⠀⠀⣀⣤⡄⠀⢀⣤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠳⣄⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⠈⢳⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⡗
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡴⠛⠁⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⣀⡴⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅
⢀⣠⣾⣫⣤⠤⠶⣶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺
⠛⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀
⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⠞⠋
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠷⠶⠦⢦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠛⠁
⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣀⣘⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⠀⢸⡇
⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡤⠶⢾
⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾
⢸⡇⠀⢀⣴⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⠖⠚⣻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⢠⡞⠁⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠷⠦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠲⣶⡤⣤⣤⣀⣸⡇
⣼⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠉⠉⠛⠛⠳⠶⠶
⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⢶⠶⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣻⡷⠿⠿⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣏⣽⣭⣭⣩⣭⣿⣭⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢁⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⢀⡀⠈⠢⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⡠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡔⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠄⣀⠈⠁⠒⠂⠤⠤⠤⠀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⣿⢠⡖⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠠⠁⠀⡰⠉⠓⠤⣀⠀⠈⠀⠂⠀⠤⠄⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠙⠁⠀⠀⠐⢛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣵⡲⢖⡲⣖⢶⡶⢿⣁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠤⣀⡀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠯⠓⠫⡦⣀⠤⣤⣶⠉⢴⠆⠁⡟⠉⠀⢨⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢩⣉⡶⠶⠿⣿⡀⠛⠂⡁⡟⠉⠤⠈⠫⠶⠶⢽⡋⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠸⡀⠀⠈⢛⡓⠛⠋⠀⠀⠤⠖⠀⠀⠀⠮⠨⠂⡰⠁⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠐⠥⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣽⠒⢮⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⣈⡷⠢⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⣴⠒⢁⡝⠀⠀⢑⠄⠱⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡌⣏⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠫⣀⠀⣤⠀⠜⣀⣀⠔⠛⡀⠀⠇⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⢷⠀⠉⠐⣦⢄⣠⠤⡑⢤⡍⠀⠈⡖⠀⡉⠀⠀⠀⢡⠀⢰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠲⢤⡙⢄⡸⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⢻⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠁⢸⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡘⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠀⠄⠀⠤⠶⠆⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⠀⢇⠳⠞⠓⠃⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠷⣠⣄⡀⠤⠴⠆⣤⠾⠖⠒⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⢀⡇⠀⠈⠑⡟⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢀⠀⡀⡎⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢻⡌⠣⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠓⢤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠐⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠤⠤⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠉⠉⠀⠙⠈⠁⠼⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠿⢿⣿⣿⣿⢷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠈⠛⠻⣿⡛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣟⠋⢩⣴⣿⣀⣤⣴⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣤⣀⣀⡙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠻⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⠋⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠹⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⡀⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣽⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣼⣿⣿⣷⣮⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠾⣾⣿⣯⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣴⠋⠟⢿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⠶⠿⠿⠟⠛⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⠋⠉⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢤⡤⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣠⣤⣔⡷⡛⣍⠪⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠛⠛⠿⠶⠿⠶⠾⠿⠻⠟⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⢘⣆⢠⣾⠆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⣾⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠿⠗⠀⠀⢀⡾⠿⠂⡼⠿⠆⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠰⣞⡇⠀⠀⣵⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣤⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣹
⠀⠸⣿⠞⠚⠁⠀⠈⠃⠁⢀⡞⣽⠶⢶⡄⠀⢀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣰⣩⠆⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⣆⠧⢁⣸⠇⠀⠈⠙⠃⠀⡠⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠙⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠯⠵⠫⠖⠃⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⣸⣼⠃⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣄⠀⢠⣖⡦
⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠏⠉⢹⠃⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⣰⢞⣽⣄⡀⠀⢘⣧⠀⠀⣼⠻⠃⡼⠉⠁⠀⠸⡇
⠃⠀⠀⠻⠟⢡⣤⣠⠜⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡼⢀⣄⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠻⡟⠀⠀⠰⡇⠏⠀⢨⡇⠀⠘⠀⠀⠰⢿⣗⣺⠃⠀⣼⠃⠀⠃⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠿⠃⠈⠛⠁⠀⣴⡆⠻⣅⠀⣹⣆⠀⠀⢙⠲⠶⠛⠁⠀⡤⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢰
⠀⣠⣖⠁⠀⠀⠘⠿⠋⢁⡀⢠⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡼⢾⡥⠞⠁⠀⠙⠓⠁⠀⡔⢠⡟⠁⠀⠀⢸⡸⠃⠀⠈⠉
⠈⠁⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢾⡅⠀⠀⠈⠯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠰⣉⠇⠀⢠⠏⠙⢲⠆
⢀⡀⠈⠓⢮⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡤⠤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⢳⡀⠀⠸⡯⠭⢽⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⣠⠏
⣻⠏⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢠⣶⡄⠀⠀⢸⠋⠉⣿⠀⠀⢺⡁⠀⣳⡀⢀⣷⡄⠀⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣶⡆⢸⠉⠀⢀⣤⡿⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡐⠿⠃⠈⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⡞⣇⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⢸⡥⠤⣾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⣆⠄⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢈⠽⡄
⠀⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠱⠋⠀⠀⣤⡄⠀⠺⣝⣦⠀⢠⣶⡇⠀⢠⣶⡄⢸⠋⠁⠈⠊⠁⠀⣄
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢠⡒⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣛⡶⠾⡥⠾⠃⠀⠀⢠⣦⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⠀⠀⢸⣉⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⢿⠈⠁⢛⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠙
⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠫⠘⠛⠲⠛⠁⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠘⣧⠴⠞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡞⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⡇
⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠸⣿⠃⠀⠞⠀⠀⣀⡯⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⣖⢦⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⢿⣶⠀⣇
⠋⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠻⠛⠀⣠⣤⠸⣟⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⢈⣶⣚⡭⠇⠀⢠⠤⣄⡴⣻⠆⠀⢰⠯⣟⣷⠀⠈⠛⡁⠀⠀⢸⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠓⢦⣤⣀⠈
⠀⢀⡤⠖⢿⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢀⣀⡏⣠⣤⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⡾⢀⣄⡾⠀⢉⡟
⣀⣈⣧⣀⣈⣧⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣁⣘⣛⣁⣀⣼⣁
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠓⠉⢰⠆⠈⠉⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠛⠟⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠙⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡇⠤⠚⠉⣹⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠿⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠊⠛⠋
⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⡀⠙⢿⠋⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡀⢀⢐⠂⠉⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠋
⠀⢀⢀⣐⡄⠀⠀⠀⢨⠤⣼⣿⣿⠄⠀⠓⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠲⣶⠀⣀⣤⠾⡏⠁⠀⠀⠀⠶⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓
⡀⠾⠟⠁⠀⠀⠤⠆⠀⠠⠄⢈⠁⠀⢢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠿⡿⠡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶⠖⠲⠶⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠃⠀⣀⡀⠀⣀⣠⣮⡤⠰⣾⠇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣡⢾⣷⠛⠚⡿⠑⠒⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠘
⠆⠀⠉⠡⠄⠂⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⣀⢔⣹⠁⣠⡄⠘⡴⠀⣈⡀⣀⣬⣥⣤⡄⠀⠐⠂⡄⠀⠶⢶⡄⠀⡀⠸
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⢀⣸⠀⣀⠀⠀⠸⠏⠛⢠⠟⢁⡀⡃⢀⣰⣿⢿⡟⡚⢉⠉⣛⠓⠂⠀⠀⠀⣀⠒⢄⣀⠀⠀⢤⠗
⠁⠀⠂⠈⠀⠐⠀⠛⢞⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡶⠀⢰⡆⠀⠁⢀⡍⠠⠌⠰⠁⢈⣙⠑⠃⠉⣱⠋⠉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠉⡰⠚⠛⠙⢶⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⡥⠖⠚⠉⣀⢡⡀⡀⠐⠀⢤⣀⠀⠤⠀⢀⡈⠀⢀⣠⡿⡞⠛⠛⠆⠀⢨⣷⡂⠀⣠⣄⠀⠺⠓⠂⠐⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⢠⣤⠈⠁⠀⣀⡀⠈⣿⣿⣷⣿⣥⣀⣴⡍⠠⠂⠀⠘⣧⠁⢘⡁⠁⢻⠄⢀⠄⣘⠛⠻⠉⢀⣀⣠⣴⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢫⡥⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣭⡐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠿⠇⠘⠀⣿⠀⠘⢄⠀⠀⠿⠛⠺⢧⣔⠈⠃⠀⠂
⠀⠈⠁⠀⡰⠾⣿⠓⣠⠾⢿⠿⠟⡷⠻⢬⡅⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣶⣦⣰⣿⠄⠀⠘⢯⢱⣤⡀⠀⠀⠉⠙⣿⣇⠠⠤⠀⠀⠈
⣦⣄⣿⡋⠀⠀⠁⣾⣡⠾⠟⠋⠈⠁⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⠝⠫⡄⡀⣇⣤⣄⣤⣳⠆⠑⢦⣤⠀⠀⠈⠛⠳⣤⣄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⠂⠄⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠰⠀⣈⣉⣡⡴⣟⡐⠲⠖⠄⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠉⠙⠋
⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡸⠀⠀⠒⢀⣶⠀⠀⣥⠀⢀⡀⢠⣆⣀⢠⠾⢊⢩⣿⢿⠶⢿⡛⠉⡀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⡴⠀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣷⣶⣯⣤⣴⣞⣁⣠⣤⠖⠋⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⠶⠞⠋⠀⠀⢀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣤⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢯⣁⣀⣀⣀⣠⠴⠊⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠻⣟⣋⣉⣀⣤⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢦⣻⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣴⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣄⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢏⠓⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠇⠀⠀⣼⣇⠀⠰⠀⠖⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠚⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠘⠃⢀⠀⠀⠰⣴⣶⣼⣷⣷⣿⡻⣿⣯⠀⠂⠶⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⡀⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠻⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠠⡌⡙⢿⡛⢿⡀⢙⣷⠀⢰⣦⡼⢷⣀
⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠂⢥⠰⠌⡛⣁⠀⠼⠏⣾⡿⠛⠉⠀⠞
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠫⢻⢻⠛⢦⡣⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⢆⠋⠀⡀⠔⢐⣶⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⡄⠎⠁⠀⡀⠸⠦⠀⠀⡄⠈⢃⠀⠂⢁⢣⠂⠁⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠢⢠⠸⡦⠜⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠈⣡⠆⢔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⡏⠐⠂⢤⣤⣀⣂⡙⠀⠴⣤⡈⠠⢖⠚⡠⠅⢂⠄⠀⠂⠨⠄⠄⣠⠔⢾⡇⢴⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⠄⠀⡀⠈⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⡓⠊⠐⢀⣈⠀⠠⠎⠀⠀⠨⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠄⣁⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢠⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⢷⠔⠀⢀⣤⣶⡎⣤⠜⠁⠀⢀⠄⣀⡂⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⢸⣏⣌⣁⠙⢶⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠐⢃⠀⠘⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉⣱⠏⠀⠰⠀⠀⠈⡇⠈⠃⠌⠁⣀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠚⠻⢟⡀⠖⡤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠅⠀⢂⣠⠶⢹⣥⣂⢐⡘⠃⠁⠾⠷⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠻⣿⣃⣀⣀⣀⠈⢨⠟⠉⠉⠍⠈⠀⠸⢂⠯⠀⠩⠀⡟⠟⠅⠈⢢⠲⢟⠛⠋⠉⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠈⡿⠏⠛⠉⠀⢀⡀⠀⡘⢆⠛⠠⠠⢹⣥⢤⠴⣎⠁⠈⢃⡔⠁⠁⡀⣘⡂⣴⡞⠛
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣗⠀⠄⠈⠦⠤⠀⣸⢕⠥⡊⠀⠑⡤⠋⣀⣤⠅⣬⣭⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⡻⠷⠠⣤⣤⣤⣾⡃⠁⢀⠄⠠⡀⡏⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠢⠁⡡⠠⢴⣶⣶⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣠⡀⠙⢀⡘⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡰⠆
⡀⢠⣞⣽⣿⣷⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣭⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣦
⣀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠁⠀⣸⣿⣿⣯⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁



⠀⣀⣸⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠁
⣦⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⢋⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣹⣿⣿⣏⣿⣶⡄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡄⠀⠀⡃⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣷⣀⣀⡀
⠴⢻⣿⢿⣯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⢲⢶⡦⡀⠀⠀⠴⡶⣶⢶⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢽⠋⡉⣟⡽⠃
⠳⢼⣿⣾⣿⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠓⠁⠀⠀⠑⠻⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣤⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⢀⣠⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⠀⣤⣷⣄⠀⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡀⠀⣾⠁⢀⡀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⢰⡇⣼⣿⣇⡘⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⡐⡄⠀⠀⠀⣰⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⠀⢀⣤⣾⠋⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⢶⣌⠳⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⣀⣈⠀⠀⢴⣾⣿⣷⣾⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⢶⣶⣾⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⡀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠙⠛⠶⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣷⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠈⢁⣼⡿⠛⠛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣧⡹⠀⠈⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠈⠀⡸⠹⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⡇⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⣹⠏⡿⣿⡿⠀⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⢹⡿⠇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡟⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣠⢆⣲⣧⡬⠩⠥⠮⠤⠅⠀⠤⠤⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣂⠀⣀⣔⣴⣶⣤⡶⠷⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣿⣾⣷⡾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣤⢰⡶⠾⠿⡿⠻⡟⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣭⢓⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣠⣴⢾⣿⣋⣿⣦⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣝⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⣜⢽⣿⢿⣽⣾⣿⣿⣿⠿⡛⢻⣿⣭⣯⣿⣽⡛⢿⣿⣷⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠮⣯⣹⣾⡟⢫⣿⣿⡏⢠⣿⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣿⣁⠹⢿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⢷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣴⣾⣛⣽⠟⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣿⣿⠇⣾⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢻⣿⣿⣿⠀⠼⠀⢸⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡿⠀⣿⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠷⠀⢿⣿⣟⠹⣿⣿⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠇⢀⣠⣿⣟⡽⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣧⣰⡐⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢟⢿⣶⡿⣫⣴⣿⣿⡿⡟⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣀⣙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠏⠉⠉⠉⠻⠟⠓⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡁⢈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣴⣿⡿⠋
⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣿⡿⠃⢀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣿⡿⠋⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⣯⡁⠀⠀⣉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠌⠀⠘⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠠⢂⠠⠄⠐⠁⣆⡄⠐⠀⢀⡀⠚⢉⠀⣸⠋⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡶⠒⢲⠀⢖⠤⣄⠤⠿⠃⠄⠘⠀⠰⡷⠀⣴⣙⠎⠀⡿⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⣀⠲⣷⣼⡃⢠⣌⠘⠀⢦⣤⠀⠰⠀⠀⠛⠂⠃⢠⣜⠡⣾⠩⠄⠴⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⡴⢏⣸⡀⠉⢀⡀⠘⢇⠀⣀⡄⣠⢄⡀⢠⠠⠉⡯⠀⡀⢠⡞⣡⣤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠩⣯⣿⡅⠠⠟⠀⢊⠀⠀⡘⠻⠁⢿⠌⡵⠦⣄⠀⢱⡜⠛⣿⣰⣟⣗⠀⢸⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡣⠄⡈⢹⣤⡤⠠⠄⣈⡰⡛⠀⢃⡢⢜⠣⠀⠘⣉⠀⡴⠊⢳⢈⡿⡯⣀⡤⣽⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⣘⣖⡀⢠⣰⡧⢉⠙⠈⠠⠇⠙⠀⠀⠀⠂⣴⣞⠑⠰⢟⣌⠀⡏⣩⣹⠩⣣⡴⠏⣹⠍⠜⢃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⠻⠉⠙⢩⣶⡽⠍⡆⢀⠂⠰⠷⣿⡷⡻⣗⠾⣻⣿⠅⢰⠄⠘⠰⡛⢿⣿⣻⣿⡂⠈⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠔⣫⡯⠿⡛⣀⡒⢀⠄⠀⠀⠀⠌⢫⡾⠿⣁⢘⣿⡌⠁⡤⢈⡠⣟⠏⠿⡿⢿⡑⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⠩⠀⣛⢘⣁⣦⣴⣦⣈⣷⠐⢧⢤⠎⠀⣻⠿⠉⣬⣯⡝⣲⣁⣂⣉⠛⢛⠟⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⡂⠀⠙⠻⣯⢋⣹⡟⣾⣽⣥⡟⢄⡀⣙⣥⠟⠳⠛⣿⡁⠨⣿⣮⣝⣷⣿⡶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠈⠀⠀⠠⠢⡤⠋⣞⣝⡌⣹⣁⠱⢿⡾⠅⠈⡙⡈⠨⠁⠛⣧⠘⠳⢤⠘⠉⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢇⡀⠁⡈⡽⢿⣿⠿⣔⣄⣠⡄⣿⠩⠁⠠⠂⣰⣮⡇⠁⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠇⠀⠀⣄⠹⣭⡱⢀⢰⣝⡆⢀⢃⡸⠒⢣⢯⠉⠑⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⢈⢄⡛⢛⡘⢿⡷⠀⠀⢣⠄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠛⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣻⠟⠛⠛⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢠⣇⣀⣀⣙⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠁⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠉⣥⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣄⣙⣆⠀⣠⠞⢻⠿⡿⢿⡛⢦⣀⣠⣏⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣾⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣖⣢⢤⣴⣢⡴⣖⣖⡬⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⣖⣢⡆⣀⣠⣾⣯⡿⣻⢟⣴⠏⡭⢉⣅⡮⣈⣒⠤⡐⠆⣄⠢⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣾⣭⡿⢛⣾⣿⣿⡿⠚⣛⠽⠷⠾⠴⠖⠚⠖⠒⠛⢸⠦⡟⠾⠶⠂⠡⠚⢃⠬⠤⠠⡦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣻⣿⡿⠷⢛⣛⣟⡫⢟⡋⠭⠙⡤⣀⠦⢄⠠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠲⠌⠠⠤⢆⠐⠉⢓⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠛⠑⠉⠢⠔⣚⠉⣁⡺⡭⠷⣾⣼⡓⡢⠩⡁⠠⠀⠐⠂⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠍⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⡴⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠂⠁⠠⢐⠠⠑⠪⠽⡂⢮⣭⡛⡿⢴⡦⣔⠢⡖⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠈⢀⠨⣐⣢⣼⢠⣝⡿⣰⣯⣿⡾⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠤⣤⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⡪⢐⠬⣶⣽⣾⣽⠿⠛⢉⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠐⠂⡠⠟⠉⠀⠈⠀⢀⣠⣀⣄⣠⣄⣄⡀⡀⡄⣠⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⡈⠉⣷⣦⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⠀⠠⠂⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡀⠈⠳⣬⡙⢿⣷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠐⢀⣤⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⡀⡿⣶⣌⡻⣷⣔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⢠⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣕⠿⣿⣮⣿⣿⣄⠂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⡰⣿⣷⣾⣿⢟⡽⣿⠏⠁⠀⢰⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣠⣠⣼⣟⣿⠻⢿⣿⣷⣿⡻⣿⣾⣿⢷⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⡾⣗⣯⡿⠟⡵⠋⣸⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠃⣈⣥⣤⣾⠁⢸⣰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢻⣿⣆⠁⣞⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⢿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠞⡥⣺⡾⡿⢯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠛⠛⠛⠒⠻⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢉⡠⠞⡠⡟⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⢤⣄⣀⠉⠙⠓⠦⢄⣈⣙⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠟⣛⡁⢀⣀⠠⠄⠀⠀⣁⣤⣴⣛⡵⠀⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⣶⣦⣤⣄⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣉⣉⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠟⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣃⡿⢿⣻⣿⠿⡿⡿⢗⠂⢧⣓⣨⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠚⠾⠿⣿⣟⣘⡛⢿⣣⣗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣻⣭⣽⣿⠿⢭⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠮⠭⠁

⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠹
⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠋⠁⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠉⠙⠿⣿⣶⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆
⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⢉⣁⣀⣈⡉⠉⠙⠻⢿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⠏⠀⢠⣶⡿⠛⠁⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣄⠈⠛⢿⣦⡀⠈⢻⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⢠⣿⡿⠁⠀⣴⣿⠋⢀⣴⡿⠛⢁⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣌⠙⢿⣦⡀⠹⣿⣄⠀⠻⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣼⡿⠁⢠⣾⠋⢠⡾⠋⣡⡴⠞⣛⣋⣛⣛⠶⣤⡙⢷⣄⠙⣷⡄⠘⣿⣆⠀⢻⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠇⠀⣸⣿⠃⢠⣿⠃⣰⡟⢡⡞⣡⠖⣫⠵⠖⣲⠬⣝⢦⡹⣦⠹⣦⠘⣿⡀⠸⣿⡄⠀⣿⣷⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⡏⠀⣾⡇⢠⡿⢠⡟⣰⢣⢎⢖⢵⢍⣕⡋⣪⢧⢳⠸⡆⢹⡆⢹⣇⠀⣿⡇⠀⢻⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⢸⡇⢸⡇⣿⢸⢶⡇⣹⣿⣿⣞⡅⢸⢺⠇⡗⢸⡇⢸⡿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⣿⡇⠸⣧⠸⣇⢻⡸⣞⢖⢞⡱⠮⡣⣊⢞⡜⣸⠇⣼⠃⣼⡇⢀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢿⣿⠀⢹⣷⠀⢻⣆⠹⣆⠳⣌⡳⢭⣓⣓⡫⠵⣋⡴⢋⣼⠋⣰⡟⠀⣼⡿⠀⢰⣿⡏⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠘⣿⣇⠀⢻⣧⡀⠻⣦⡘⠳⣬⣙⠓⠶⠶⠖⢛⣩⡴⠟⢁⣼⠟⢀⣼⡿⠁⢀⣿⡿⠁⠀⣼⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⡿
⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠹⣿⣦⠀⠹⣷⣄⠈⠻⢶⣤⣉⡛⠛⠛⠛⢋⣁⣤⡾⠟⠁⠰⡾⠟⠀⢰⣿⡿⠃⠀⣴⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠘⢿⣷⣄⠈⠛⢿⣦⣄⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣁⣠⣶⡾⠟⠁⢀⡾⠿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠉⠙⠻⠿⢿⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠉⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠏
⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣼
⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟
⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿

⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠔⢤⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣿⡿
⠀⠤⠼⠟⠛⠻⢿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⠙⠋⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⡄⡀⠠⠀⢀⠀⠄⡆⠀⠀⣰⢦⠀⠀⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡄⠐⠜⠜⠜⡄⠐⠀⠁⠀⡀⠰⢸⠀⡇⡄⠀⣌⠀⠀⠈⠌⠈⠢⠈⡑⠁⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠈⢈⠈⢈⢈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠊⠀⠁⢐⢘⢄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⡎⠑⠔⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣈⣠⣤⣤⣴⣶⣤⣤⡤⢄⡂⡀⠨⠡⠔⠕⠕⢕⢕⢭⡋
⠀⠀⠀⠠⣐⢄⡪⡒⢔⠕⠅⠀⠢⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣮⣧⣠⢄⠂⢐⢝⠿⡪⡶⣿
⠀⠀⢀⡀⣐⠕⡪⠂⠄⠁⠀⠀⢀⡤⢂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠑⡉⢨⡒⢤⣄
⠀⠀⠑⡪⠔⡁⠈⠐⡀⠈⣠⣶⣷⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢵⣉⣳⠬
⠀⣖⡪⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣔⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⢸⡦⠶⢤
⠀⣉⠥⢀⡀⠐⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢀⡄⠰⠦⡼
⢐⣛⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠛⢉⣁⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢐⡒⢒
⠀⠐⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠋⣁⣤⠶⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠛⣷⣦⡙⠛⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠍
⢈⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢁⣀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢲
⠀⠠⢟⡁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣲⣶⡄⢀⠀⠀⠀⢒⡉
⠀⠽⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠷⠿⠿⠃⠀⠈⠁⢀⠠⠐
⠀⠀⣀⠭⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⣀⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣀⡤⠖⠋⣁⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒
⠀⠀⠐⠛⠒⢕⢪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⢉⣉⣠⣤⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠢⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠪⢗⠵⠯⣊⡀⡠⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡂⠀⢀⢀⣠⡨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⡫⣪⣊⠌⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠢⡈⠺⣒⢕⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣕⡕⠑⡐⡁⡔⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⠀⠀⡔⡡⢪⢪⢪⡊⠈⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠨⢞⡜⠈⢈⢠⢡⠀⠄⠀⢀⠀⡇⡇⢸⠅⠍⡀⢁⠞⠞⡼⡕⠀⠁⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⣷⣶⣾⣇⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠉⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢿⡄
⢀⣀⡏⠂⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⡄
⠿⠿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⢹⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢜⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⡾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣹⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢀⣾⡿⣿⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣇⠀⠘⣿⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠁⠸⣇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠤⢘⠱⣧⣘⢦⠀⡽⠔⠂⣧⠀⠀⡔⠿⠿⢦⠀⡔⠉⠉⢢⠀⡛⢐⠶⡟⣵⣆⢸⠀⢳⣾⣿⣷⣾⠀⠠⠞⢀⣤⣄⠀⠰⠀⠈⢠⣶⡟⢻⣶⡄
⠀⠀⠐⠚⡽⠠⠀⠆⠀⡁⠀⠀⠉⢱⠀⢣⣤⣤⡞⠀⠧⡀⣀⠜⠀⢃⠷⢊⡽⡍⣼⣽⠀⠘⠿⠛⠿⠛⠰⡆⠀⣾⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣇⣸⣿⡗⣀
⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠉⠉⠱⠀⠒⠂⠒⠀⠀⡧⠶⠻⡄⠏⠯⠷⠀⢠⣤⠀⣤⡄⠀⠀⣀⣀⢀⣉⢛⡉⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣟⣁⡋
⠀⠠⠤⣩⠅⠘⠀⠀⢁⠀⠀⠤⠍⠄⠀⠉⠉⡀⣨⠀⠰⢶⣴⠀⣤⠀⠠⠦⠀⠤⠀⠀⡀⠰⠉⠀⠙⠂⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⠲⢢⣤⠖⠲⡀⠀⢠⣀⡀⢒⠀⠀⠀⠀⠻⠛⡷⡆⣾⠘⠀⣡⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠘⠀⣾⠟⢻⡆⠀⠀⢲⣤⣤⣴⣿⡄⠀⠘⢛⡛⠛⢛⠛⠛⠃
⠀⠘⣤⣾⣯⣟⡠⠁⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⡄⢸⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢸⡟⠿⠟⣿⠀⠠⠿⣿⠏⢿⣿⢷⠂⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠈⠓⠿⠈⠀⠈⡀⢒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠄⠁⠀⠨⠄⠳⠤⢭⣉⣉⣉⠥⠞⠀⢸⣇⣀⣀⣿⠀⣠⣀⠀⡀⠈⣈⣄⠀⠐⠀⠒⢀⠐⠂⠐
⠀⢀⡈⠉⠈⢈⣁⡀⠁⢨⡁⠁⠉⠀⠀⢟⡷⠀⡠⠶⠾⡯⠿⡖⠰⠂⠰⠆⠀⠰⠔⠀⠀⠈⡉⠈⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⢀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠉⠠⠒⠠⣤⠤⡒⠆⠀⠸⣿⠃⠀⡈⣠⡀⢣⡄⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠒⠂⡤⠀⠈⠓⣀⢈⡁⠈⣁⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⡀⡄⡇⠐⠁⠀⠀⡠⣤⠀⠃⠀⠡⠜⠛⠥⠄⠊⢠⠈⠠⠁⠀⣿⠀⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣰⣤⠄⣾⠒⢲⣶⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠆⠀⠀⢀⠁⠀⡈⢀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠉⠃⠀⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠴⠄⠁⠀⠀⠈⣁
⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠙⠉⠉⠻⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡶⠀⠀⡰⠒⠠⡦⠈⡀⡙⠉⢉⠀⠀⠘⠁⣀⡈⠀⡿⠿⢿⡇⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠉⠀⡤⠀⠁⠀⡀⠄⠀⡠⢀⢤⣶⣴⣆⢡⣶⣌⠀⠀⡇⠀⢈⡇⠀⠀⠁⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⣈⣁⡤⣄⣀⣀⠀⠞⢠⣤⣶⣦⣴⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⣠⠋⠙⡼⣿⣿⢆⠋⠙⡧⠀⠟⠛⠛⠇⠦⠤⡀⠀⣴⣲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢸⡉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⡐⣿⣿⣿⡿⣽⣷⣄⡀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⡙⠂⠀⠈⠂⠐⠁⠄⠈⠀⠀⢀⣄⡄⢀⣀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢸⠙⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢿⡻⢿⠿⠿⠏⠹⠂⣿⣦⣤⣤⣤⡁⠐⠖⠒⠆⠀⠂⠀⠲⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⡻⢿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡌⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠁⠈⠙⠀⠀⠃⢀⡔⠊⠉⠉⠲⣄⠃⢡⠀⠀⠁⠀⠃⠀⣀⢀⣁⡀⠀⠀⢀⣘⡛⠛⣛⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠓⢼⠀⠀⠲⣲⠐⠦⠀⠀⢆⡘⢷⡄⢸⢄⣰⠿⠖⠀⠀⠀⣾⣯⣟⡳⢄⡀⠻⠿⠘⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠂⠀⠁
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠲⠀⢹⡅⠀⠂⠀⠀⠘⣝⣶⠁⠀⠉⠉⢀⣀⣀⡀⠘⢷⣶⣤⣶⣶⣾⣶⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣇⡀⠀⠀⠐⠃
⠀⣴⡶⣶⣶⣶⣦⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢀⠅⠀⣠⣄⠀⠀⢸⣿⣗⣾⣱⣼⡯⠀⠀⢑⣀⠈⢉⡀⠀⠰⠀⠀⢠⣤⠈⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⢽⣿⢿⣿⣾⣿⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣇⣶⣦⣄⠀⠒⠋⠉⠉⠓⠂⠀⣤⣄⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⢀⠈⠂
⠀⠀⠖⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠦⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢀⣴⡧⣼⣏⣴⣦⣼⣧⡄⠀⢋⡰⠆⠐⢿⣻⣼⣟⠉⣸⠟⠀⠐⠲⡁⠘⠆⣁⡰⠂⠐⣩⠐
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠧⠿⢧⣿⡏⡏⠀⣨⢴⡁⠀⠬⠥⠤⢠⠠⠥⠄⠀⠀⠆⡀⠛⠂⣀⠑⠛⡀⢁⠀⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠀⠀⣸⣿⡇⡇⠀⢀⡤⠖⠄⢀⣴⠞⢉⡤⢤⠠⠇⠈⡐⠃⠉⠃⠿⠔⠋⠄⠈⠐⠂
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠜⣿⠀⣿⠀⠀⢹⣿⠇⡇⠀⣁⠀⠓⠀⠉⢁⡀⣾⠆⠀⠀⣐⣹⣇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⠤⠿⠄⠀⠬⠿⠇⠇⠚⠁⣌⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠊⢰⠀⠰⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠂⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠐⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢀⣀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⣿⠋⠁⠉⠻⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⠻⣿⣷⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⢀⣾⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠈⢿
⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠈
⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⡄
⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣧
⠁⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⠿⠿⡇⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣶⣶⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟
⡆⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⣰
⣿⡀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⣰⣿
⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡷⠼⣷⡦⢤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣦⣤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⡏⠉⠉⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿⠿⠦⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣽⣿⢹⣋⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣾⣿⣷⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⢸
⠖⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞
⠀⠀⢸
⡄⢀⣤⣄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡆
⣯⣤⣭⣥⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠰⠀⠂⠁⠈⠈⠀⠁⠂⠴⢠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡰⠈⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠄⠀⠀⠈⠰⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡍⠀⠂⢠⡀⠀⠀⠄⠀⡈⢀⡀⣨⣄⣀⣠⣁⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠠⠃⠘⠀⠀⠀⠀⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀⢸⠀⢘⠁⠘⢄⠀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠃⠀⠙⣀⣁⡀⣠⡏⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡿⢀⣀⣀⠃⠀⢸⠀⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠛⠿⠩⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠃⠖⠒⠰⠒⠂⠂⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡆⣸⣿⡀⡰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⢼⣿⣧⣾⣧⣿⣿⣷⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣠⡖⠁⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⣀⠻⣟⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣧⣴⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣝⣳⡌⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣤⣽⠿⠋⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠩⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣤⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠶⣶⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠏⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢀⣿⣦⠄⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⠙⠿⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠳⢄⣀⠀⠉⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠴⠛⣹⣿⠿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡇⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠐⠀⣸⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠹⠎⠹⣿⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠈⣿⡟⣿⣿⡟⠘⣿⡇⠘⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡟⠐⢹⡿⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⡴⠾⢛⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣯⡛⠷⢦⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠈⠙⠳⣦⣄⠀⠰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠙⠻⣦⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠾⠿⣷⣦⣤⣤⣠⣤⣴⣾⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⢄⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠼⡏⣴⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⠱⣜⡍⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⠈⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣃⣠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣄⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣿⠿⣧⡻⠟⣉⠩⠄⠀⣀⣛⠀⠉⣉⣻⠿⢋⣾⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣿⣼⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠉⠉⠀⠀⠁⠈⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣧⡈⠻⣿⡝⠓⠧⣬⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣅⣤⠶⠶⣿⡿⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⢠⣽⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠁⠀⠨⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠍⡻⠟⠭⠐⣻⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠸⠟⠙⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠿⠹⢻⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡾⠷⠧⠾⠄⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣴⣦⡇
⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠙⢿⣿⠟⠁
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣁⣸
⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠿⣿⣯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⢛⠏⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠡⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠙⠻⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠈⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠞⠛⠉⠉⠛⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠒⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠀⠀⠀⢹⣇⣠⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⣸⡏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⡇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣠⠞⢉⣁⣄⣈⠙⢦⠀⠀⢻⡀⠀⢸⣧⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠓⢦⡀⠈⢇⠀⠀⠀⠸
⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⢰⡏⠁⣶⠉⢳⠈⢧⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⢀⡼⢋⡴⠛⢳⠀⢳⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢻⡀⠛⠛⠋⠀⣸⠁⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠈⣧⠀⠀⣸⠀⡟⠓⠖⠃⢀⡞⢀⡎⠀⠀⡄
⢿⡇⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠙⠦⣤⡤⠞⠁⢀⣾⠀⢀⣿⠀⠀⣿⠀⢻⡀⠀⢹⡀⠳⠤⠤⠖⠋⢀⡼⠁⠀⣼⠁⢸
⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡾⠁⠀⣸⡏⠀⢸⡟⠀⠈⢷⡀⠀⠛⢦⣤⣤⣤⠶⠛⠀⢀⡾⠃⠀⣾
⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⣼⠏
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠛⠁⠀⠀⣸⡏⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠁

⣿⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠁⠀⠀⢸⣷⣾⣷⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠓⠿⠧
⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣧⣷
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⡇⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣻⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢛⡿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⢹⡟⣹⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡿⣟⠿⣼⣿⢹⡾⢧⡟⣸⠇⢁⡟⠹⣳⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣫⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠗⠀⠀⣙⣇⣼⣆⣸⠇⡴⠂⠸⠇⣸⠄⢸⠃⣠⡿⠃⠈⣹⡿⢿⢏⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣀⡀⢀⣿⠘⠃⢿⣯⣼⠀⠀⠀⠀⠉⠄⢸⠾⢿⠀⠀⠀⡴⢡⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⣿⠿⢿⣿⣿⠖⠂⠈⠈⢻⡿⣧⣀⣀⠀⠀⡀⢠⣶⣦⠂⠀⠴⡳⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⡀⣼⣷⠠⠤⠛⠀⠀⢀⣀⡘⡇⠈⡙⡿⢿⠿⠟⠃⠉⣷⠀⢊⠀⠀⡹⢫⢟⠍⢉⡴⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠘⣿⡏⠒⠂⠒⠳⢶⣖⠺⡿⣇⣿⣠⣷⣼⣷⢢⣂⡀⠀⠻⣶⣤⠀⠈⢀⠔⣡⣶⣡⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⠁⢠⣿⡁⠀⠀⣳⣄⢡⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢀⣡⠟⠚⣁⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣾⣿⡛⠂⢺⣟⠔⢶⣦⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⠘⢷⡤⠀⠀⠀⣤⡶⠿⢕⣂⡨⢡⣞⡿⢟⣻⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⠶⠶⠀⠈⣿⣷⣼⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣏⠀⠛⠃⢤⣄⠀⠛⣰⠿⢿⣛⣯⣽⣷⣻⣭⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⠒⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣯⣭⣭⡁⠀⠀⣼⠃⠈⠁⠐⠢⠭⢥⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠍⠉⠉⢋⣀⣀⠀⠀⠒⢊⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠒⠲⠞⠛⣷⣾⣶⣒⣾⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣯⡀⠀⠀⢤⡍⠑⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢉⣼⡟⠀⢀⣴⣿⠃⢀⠖⠋⢹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⠟⠋⠀⠀⢀⠜⠳⠾⠿⠏⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡾⠋⢄⣤⢿⣿⣷⠊⢀⣀⣀⣀⠞⣱⠏⢿⣿⠛⣿⡿⡆⠁⠘⣦⡄⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡠⢤⣀⣈⣛⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣋⣴⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣫⠖⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠈⠙⢳⢦⣧⠀⠠⡢⢌⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⢂⣴⣿⡅⡀⠈⡛⠵⠿⢧⣤⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⣼⠀⠀⠀⣉⣝⠀⠀⢄⣀⣈⣓⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣴⣿⣟⡟⣴⣣⠘⠀⠀⠀⠈⢷⢿⣿⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⡴⠀⡀⢠⠀⠈⢫⣵⣿⣷⣶⡆⣀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⢿⣿⣥⣴⣇⣾⢠⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⡿⡿⠛⢫⠁⢰⡀⠀⣸⠀⢠⠀⢀⡆⠀⠉⢻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣴⡟⣻⣅⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣰⠃⠀⠉⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢙⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⣀⡝⣿⣷⡄
⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠒⢤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣰⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡭⠿⠟⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠈⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢛⣩⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⣡⡴⠛⢛⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣠⠏⣡⠟⣹⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣏⠛⢦⡈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠜⢡⠞⠁⢸⠋⢨⡟⠉⢹⡟⠉⢹⡟⢧⠙⢦⠈⠣⠈⠳⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠘⠇⠀⠸⠃⠈⠂⠈

⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠿⡿⠿⢿⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠟⣛⡛⣟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢠⠀⠀⠀⣤
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡆⠠⠌⠔⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉
⣿⠇
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣀⣴⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢶⣚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⣶⡆⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠶⠶⢛⣩⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠐⢶⣶⣶⣶⣾⡆⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡄⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⢸⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣹⣿⢿⡇⠀⢀⣤⢄⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣸⣿⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡆⣈⡛⠛⠛⠛⣻⣦⡄⢸⣿⣿⣧⣤⡄⠀⣾⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⢰⣿⣶⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣰⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⢿⣿⠃⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣆⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠙⠓⠛⠛⠿⡿⢭⣿⣷⣶⣖⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⠋⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣲⣶⣶⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⢀⡠⠤⢔⣒⣀⣀⣀⣒⣒⠒⠶⣦⣄⡈⢻⣿⣿⣯⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣴⣿⣿⣁⡴⢚⡥⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣍⡻⢿⣿⣿⣿⡿⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣰⣿⣿⣿⡿⣫⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⡇⠁⠐⠙⢿⣦⡙⢿⠟⠉⠈⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠻⠿⣫⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠀⠰⠁⠀⠀⠐⢀⣼⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠤⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢰⠁⣘⠄⣀⠛⠄⡀⠂⠌⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠌⡘⢀⡏⠔⠂⠚⠂⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡰⠤⠌⠴⠃⣘⠴⡄⠀⡤⣤⠒⣶⣒⢆⣜⣡⣌⡹⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⡊⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣱⡇⠀⠁⢉⣉⣉⢉⡁⢤⢄⠀⢤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠌⣑⠦⠄⠀⠒⠚⢶⢯⡇⠀⣭⡿⣼⣛⠾⣽⢃⠎⣐⠢⠌⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⡎⠁⠀⣀⡤⣴⡖⣶⣸⢿⡇⠀⣿⣽⣳⣯⣿⢣⣏⡲⢠⠋⠴⠅⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠴⠀⠀⠯⠓⣋⣩⣭⢯⣿⡇⠀⣿⣿⣟⡾⣭⣛⡾⣱⠃⡌⣑⠇⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠌⡰⢇⠀⢰⢏⡟⣼⣟⡿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣽⢧⣟⡳⢧⣝⢰⣁⠄⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢁⠺⡀⠀⢿⡽⠗⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣟⡿⣯⣟⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡘⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣹⠿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⢙⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡳⢯⡟⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣱⠀⠸⡤⢤⣀⡠⢴⠛⠤⢁⠒⡬⢁⠆⡌⠃⠎⡐⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⢇⠂⠬⣑⠂⡌⠑⠎⡜⠠⢌⡐⠠⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠠⢀⡘⠠⢁⠒⠠⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⢦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣤⣤⣬⣍⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⡿⡿⠀⠐⠛⠋⠙⠉⠻⠿⠿⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⠿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⡏⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠔⠐⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⣿⣿⡏⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣿⣿⡇⢸⠁⠀⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣸⠏⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣵⠏⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣭⣶⣦⣴⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣻⠉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡶⠒⠒⠒⠒⣈⠋⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠶⠚⠁⠐⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠉⢳⡀⠀⢸⠀⠘⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠈⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠴⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⣧⠀⡏⠀⢀⣀⠀⡇⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠲⣄⠀⠀⢸⠃⠀⡀⠀⢻⠀⡇⠀⠘⠐⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⡄⠀⠘⠀⢠⠭⠀⢸⠀⡧⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡀⠈⠒⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠇⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⡇⠀⡀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠃⠈⠈⠀⢹⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡁⠈⡆⢸⠀⠀⣤⡄⠸⣿⠀⠀⠚⠃⠀⠇⢠⠇⢀⡒⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠠⠄⣧⠸⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣾⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠄⠀⠹⣀⡄⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⡄⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣨⠃⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠑⡂⣀⠀⠀⡀⠀⠈⡄⢀⡴⠛⠑⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠊⠀⠀⠀⠘⡅⠄⠀⠀⠀⠀⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠄⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠲⣺⡿⡗⢶⠄⠀⠈⢷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢂⡠⠄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣵⡂⡀⠀⠀⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⣿⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠛⠀⠠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷⣶⣤⡴⠶⠖⢋⠀⠀⠄⠐⢒⡿⠿⠶⣟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠦⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠐⠶⠀⠈⢏⠛⢦⡀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢹⣿⡆⢀⣀⠀⠤⠤⠼⠿⠶⣇⢸⣎⠻⣆⠀⠀⢸⢷⡸⡿⢦⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⠀⡀⠤⠄⠒⠒⠘⡖⠚⠺⡿⢿⣿⠀⡀⢸⠀⢻⢃⠀⠃⢸⢿⣄⢀⡀⢀⡀
⠶⠦⣶⣶⠞⠛⠛⠓⠢⢀⡴⠊⢸⣿⣿⡉⢀⠤⠾⠂⠉⣁⣩⡅⠈⣇⠀⢻⢽⣿⣿⠀⠚⠈⣏⠉⢹⣀⢹⡆⠀⠛⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣠⣋⠀⡠⢺⣿⣿⠛⢧⣴⣶⣾⣥⣈⠿⠁⠒⡧⠠⠉⡐⠄⣺⡐⢨⣾⡷⠀⢺⠂⠘⣥⣐⠛⣻⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢰⢣⣿⣿⣇⠸⣿⣇⢀⣿⡟⢧⡞⠙⢻⡆⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢁⣼⠀⠉⡩⢐⣬⣽⢴⣶⣍⣿⠛⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⢻⠿⠟⡼⠙⢿⣧⡙⡿⠥⠈⠲⣼⠃⠐⢾⡿⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠍⡀⠿⠿⠋⠀⠉⠁⢠⡄⠠⣦⣤⠖⠁⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣻⠶⢤⣇⣀⢸⠉⠻⠷⠖⠒⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠜⢵⣶⠎⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠉⢙⠓⠶⣤⣀⠀⣶⣷⣀⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⡞⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢀⡴⣷⣶⣼⡀⠰⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣧⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣴⣶⡀⠙⣷⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡆⠀⠘⡄⠀⢱⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣶⣶⣞⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡿⣶⡆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠙⠛⣖⠒⠻⡦⠤⠷⣤⣌⣢⠀⠸⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⣿⢩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠻⢿⣤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⡈⢶⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡷⠑⣔⠿⠳⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠌⠲⡄⠠⡤⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠶⠈⠻⣃⡠⠷⡌⢉⡱⣶⣾⡧⡀⠈⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠙⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⣀⡼⠫⡀⢈⣻⣁⠈⣿⢋⣉⠫⡉⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢰⠗⣼⠇⠜⣿⡠⠀⣨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣧⠖⠉⢢⡠⠚⠻⣿⠿⠓⢷⠾⠛⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠜⣄⡠⠊⢣⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣼⠟⢁⣤⡊⠁⠈⠢⡀⢈⡷⣶⣾⣷⢤⡀⠑⠢⣠⣷⢆⡘⡤⢊⠔⠱⡈⢣⣾⡗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢺⣧⠹⣷⡄⣀⠴⠊⠓⢄⠈⠙⠯⡀⠈⠢⣀⠹⠫⡀⢉⢘⣅⣠⡾⠋⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡦⡖⣿⣿⣷⡌⠑⢧⣈⢔⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡘⢿⣦⣠⠔⠊⢁⣀⠈⠛⢍⣩⠗⢆⡘⣷⡿⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠚⠉⠀⠀⣤⣈⠙⠋⢠⣾⠛⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣒⣈⡐⢲⡖⠶⠖⢶⠒⣋⣙⡒⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⣿⣭⣭⣽⣿⡷⣶⣶⢾⣿⣥⣶⣿⣷⣦⠈⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣿⠀⠀⢾⣀⣀⣀⣈⣉⣿⣤⣤⣤⣼⣯⣉⣀⣀⣀⣸⠇⠀⢸⣟⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢱⣫⣼⣧⣄⡀⠉⠛⢻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠛⠋⠁⢀⣠⣾⣤⣳⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢸⡟⠋⠁⢀⣉⣻⣶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣯⣅⡀⠀⠉⢻⠇⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣵⡀⠀⠛⢶⣾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⠶⠋⠀⣰⣏⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⣴⠿⠲⢤⣄⣀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⢛⣦⣤⣤⣼⠓⠒⠒⠒⠒⠊⠉⢉⣀⣠⠴⠺⢿⣾⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠻⣄⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠉⠙⠛⠛⠋⠙⠻⢷⣦⣄⣀⡸⠃⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⢛⣦⣈⠙⠛⠤⣄⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣠⠽⠛⠉⣠⣞⢻⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡿⠟⠉⢉⣲⣤⣄⣀⣈⢉⣀⣀⣠⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣤⣴⣖⡉⠉⠛⢿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡌⠣⣤⣾⠟⠋⠁⢀⣤⣼⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣤⣄⠀⠉⠛⠿⣶⣤⠞⣼⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣽⠦⣌⡉⠒⠲⠾⠿⠏⠁⠀⠤⠀⠒⢉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⠁⠒⠤⠤⠠⠍⠻⠿⠶⠒⠊⢉⡠⣾⣭⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡃⠀⣠⣿⡷⠢⠤⠤⢤⣤⣤⣤⡶⣾⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⡶⣦⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠲⣾⣧⡀⠈⢻⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣆⠱⢾⡿⠋⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⣁⠴⠋⣀⣼⣧⠀⠀⠀⢠⣾⢦⡈⠳⢤⡉⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣿⡶⢋⣞⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⡷⣄⡉⠓⠲⠾⢿⣉⠤⠴⠚⢁⡤⣾⠟⠃⡨⣧⠀⢀⡿⣌⠙⠿⣶⣄⠉⠳⠦⣄⣹⠿⠷⠒⠋⢁⡠⣿⣽⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢟⠁⠀⣹⣷⠶⢶⣤⣤⠴⠖⣺⠿⠋⢀⡴⠊⣰⣿⠀⠸⣷⡌⠳⣄⠈⠛⢯⡒⠦⠤⣤⣴⠶⢶⣾⣍⠀⢘⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡌⠳⢾⡟⢁⣶⡿⣋⠤⠖⠉⢀⣠⡶⢋⡴⢾⣁⣿⠀⢰⣇⣹⠶⣌⠻⣦⣄⠈⠙⠢⢌⡛⣷⣄⠙⣿⡶⠊⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣟⣶⣄⣈⠉⠉⠉⣀⣠⠴⢚⡩⢊⡴⠋⠀⢸⠟⠛⢦⡞⠛⢻⠀⠀⠳⣌⠢⣝⠲⢤⣀⡀⠉⠉⠉⣀⣤⣾⡹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠻⣇⣼⡿⢋⣽⠟⠉⣠⠔⠉⡰⠋⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠑⢦⣀⠙⢿⣏⠻⣿⣆⣹⢃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡙⠿⣥⣿⡯⠖⢋⡄⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣌⠓⠦⢿⣷⡼⠟⢡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣷⣤⣀⣀⣠⢴⡟⢡⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⢷⢤⣀⣀⣠⣴⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡌⠻⣇⣀⡠⠊⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠳⣄⣀⣻⠏⣼⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⡦⣌⣁⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣀⣉⡤⣾⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠳⠶⠛⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠉⠳⠶⢛⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣧⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣴⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠐⠒⢻⠉⡗⠶⠶⡆⡇⠀⣿⣿⣇⡀⣿⣿⣷⣶⣷⣦⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢦⣤⣤⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣀⡄⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠁⣿⣿⣿⠀⠘⢻⡙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢻⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣯⡉⠓⣣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠙⠛⠿⢿⣿
⠌⠀⠀⢀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣇⢠⣁⣉⡨⣭
⡴⠀⠀⠘⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣵⣶
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⣺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⡿⢿⣿⠃⠀⠨⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⡄⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠘⣤⢁⠃⠀⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣱⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⠉⡀⠐⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣜⢁⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡀⠋⢀⣀⡄⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠉⡣⣊⢈⢏⣿⣿⣿⠃⠀⡖⢘⡀⢐⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢘⠃⠐⢈⡀⠀⢈⢿⠟⠁⢀⣴⣥⣍⠏⣼⣿⣿⡏⠀⠀⡇⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠟⠀⠀⠊⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠃⡸⡌⠙⠛⠀⡇⠀⡼⢀⡡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠡⠁⠀⡀⠀⢱⢠⠇⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡀⠀⡇⢀⡞⠁⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⢀⡥⢊⣀⠨⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣠⠇⠀⠀⣀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠷⣶⣶⣖⣾⡫⠋⠀⠀⢠⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠤⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠀⠉⠓⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠶⠟⠛⡛⠛⠛⣛⠛⠻⠷⣶⣾⣄⣈⠚⣤⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢄⢐⠫⡛⠿⣿⣯⣿⢶⡒⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣴⠀⠁⠐⣷⡄⠀⠂⢀⠡⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣮⠥⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣧⠀⠘⠘⠀⠎⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣒⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠆⠇⠘⠿⠛⠛⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠂⢀⡀
⠀⠀⣠⣾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⡀⠈⣄⠈⠂⣠⢆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠻⠶⠿⠿⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⡁⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠒⢀⠠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢁⣴⢽⣟⣺⢿⣅⠆⢘⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣿⣳⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣲⠦⠤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠻⠿⢿⣶⣾⣭⣛⡠⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣙⣩⣤⣴⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠚⣽⣿⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣯⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠀⠀⠙⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⣝⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢛⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⡉⠀⡀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⢟⣱⣿⣿⣿⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠿⢡⢨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣤⣄⡀⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡃⠔⢂⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠞⣋⡀⠠⡴⣣⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡽⠿⠿⢿⣿⣿⣾⡿⣿⣯⢥⣤⡄⢒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠋⢔⡲⢟⢍⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣤⡥⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢀⡴⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⠯⣝⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠾⣏⣘⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣤⣭⣁⠒⠀⠐⠖⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⠝⠛⠳⠤⠉⠉⠉⠁⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣤⣆⡀⢠⣤⣄⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⣶⢷⠂⢸⣿⣖⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠃⠙⠚⠙⠚⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠠⢀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠲⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢰⡄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⣀⣠⠤⠋⢸⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠉⢰⡏⠠⣄⠀⣠⠄⢹⢦⠈⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⠀⣈⠀⣁⠀⡞⠀⠓⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠁⢨⢤⡈⠓⣁⣄⠙⠒⠲⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠈⠈⠠⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⢀⣰⠋⡉⠳⡀⢀⣚⣉⣉⣠⡏⠉⢹⣄⣁⣀⣀⣀⢀⡴⠋⡉⣆⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡉⠢⡜⡏⠁⣫⠔⢲⡄⠰⠁⠀⠈⠇⠀⡔⠢⣌⠈⢓⣏⠴⢋⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣌⢺⠉⠁⠈⣉⠤⠖⠉⠀⣠⠤⠐⠒⠦⡄⠉⠲⢤⣉⠁⠈⠉⡝⢋⣌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⡞⠁⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢀⠞⢠⠖⡇⢰⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠈⢙⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡞⣠⢏⠄⠙⠪⠳⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣽⠀⠄⠀⠠⠀⣯⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠉⣄⠐⠶⢆⡤⠁⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣠⠛⠒⣯⡀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⠴⢺⠉⡄⢀⡜⢸⠲⢄⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠙⢀⠀⢳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣅⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣨⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠖⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣒⣭⣑⣒⡀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠆⠰⠯⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠂⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⢀⠂⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⡌⠀⠀⠀⣼⡡⠙⠂⢠⡞⡟⢲⠀⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠀⠛
⡁⠀⠈⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠙⠒⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢳⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛
⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⣀⣀⠤⣄⢠⡄⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢧⡤⠤⠤⠒
⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠉⠒⠢⠤⣀⣀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⢶⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠒⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡃⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠈⣵⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⣂⠻⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸
⣤⣼⣷⣶⣤⣵⣶⣶⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣭⣥⣤⣤⣧⣤⣼⣥⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⡒⠒⠒⢒⡒⠒⠒⠒⡦⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⣥⡄⠆⠺⢿⡀⣁⣙⣛⣈⠁⡿⠗⠰⠀⣬⡍⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⣱⣤⠘⢀⠭⣕⠂⣹⣄⣽⣆⣼⢧⣠⣾⣀⣽⡒⢒⡽⣉⠃⣤⣬⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣄⠒⣈⣕⠋⣷⣤⣿⡿⣟⣻⣿⣽⡯⡬⣭⠛⣻⣻⠷⣿⣧⣤⠙⠊⠁⠀⣤⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠠⠙⡫⣎⠁⡬⢒⣶⣤⠙⢿⣿⣿⣈⡟⠀⠐⠱⠠⣿⣟⣿⠷⠄⠀⡰⠤⠦⣆⡉⠀⡄⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣾⢆⠼⣥⡀⡎⢰⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡏⠀⠁⠀⠩⡀⠚⠿⢻⡿⠓⠀⡞⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠰⢷⠎⢧
⠀⠀⠀⠀⡼⣁⡘⢠⠻⣶⣿⢇⠣⠈⠻⠿⠿⡛⢰⣿⡇⠀⢀⠀⢀⠆⠀⢸⣻⣿⢛⠐⢳⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠰⡄⠒⡀⢣
⠀⠀⠀⣸⠁⡛⢫⠷⣶⣿⢯⣿⣶⣍⣒⣒⣨⣴⣿⣿⠇⡀⢸⠀⢸⡇⡀⡦⢀⣿⣿⣡⡄⢉⠋⠙⠉⣄⢝⣤⣸⡺⠿⠉⢇
⠀⠀⢀⡇⣠⡁⡾⣴⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠈⡇⠀⣿⣿⢿⣷⣿⣧⣿⣦⣽⡽⣿⣅⣱⢈⣁⢸⡄
⠀⠀⢸⠀⠛⠳⣤⣼⣿⣼⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⡆⠌⠿⠀⠄⠚⠀⠐⠂⠐⠇⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣷⣿⣯⣀⡞⢛⠁⡇
⠀⠀⢸⢀⣥⢸⣀⣽⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡏⠀⢰⠀⠀⠲⠂⡄⠀⡄⢀⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣁⡇⣨⡀⣇
⠀⠀⢸⠈⡛⢸⢉⣿⡷⣿⣧⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠘⡀⠀⠉⠁⠤⠀⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⢾⣟⠉⡇⢛⠃⡏
⠀⠀⢸⢀⣥⡴⠛⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠃⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢇⣽⣿⣿⡿⣿⡿⠳⢦⣤⡀⡇
⠀⠀⠈⡇⢙⡁⢟⢛⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡿⠿⡶⢉⠋⢹⠃
⠀⠀⠀⢹⣀⣶⡎⡟⢛⣿⣞⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⠿⢤⣣⣬⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠤⠘⣞⢛⣿⣾⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡿⣷⣿⠿⣤⠃⡌⠋⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡠⢿⠎⢺⡛⢻⣷⣝⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣫⣾⡟⠛⡶⠱⣿⢄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠘⣠⣕⢟⠉⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣽⣿⡏⠙⡳⣪⣄⠃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠋⠤⢉⡣⣼⠟⢻⣿⣶⣯⣭⡦⠐⡠⣭⢐⠀⢸⣽⣶⣿⠻⢿⣈⢝⡋⠤⠙⣋⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡹⠛⢠⢉⣞⠥⢼⡟⠉⡇⠈⠠⠻⠀⠀⢸⣏⡨⢟⣖⠉⡄⠛⢏⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣘⡛⠀⠆⢼⣦⠣⡤⣄⣀⠀⠤⣾⡦⠰⠘⠻⣁⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠶⠥⠤⠤⣬⣥⠤⠤⠬⠴⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣻⣥⣤⣶⣷⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡂⠀⠉⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⡴⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣤⣤⡄⠉⠙⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠞⠉⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠛⠿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣈⣧⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⣷⣿⡟⠁⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡍⠻⣿⣶⠶⣖⣻⣻⣛⣰⡆⠦⣬⢈⡛⢲⢤⡙⠑⠆
⣿⣿⠏⢀⠞⡙⠂⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠁⣇⠉⠈⠹⠙⢋⠗⡶⣍⡑⠦⠛
⣿⡟⠀⡞⠰⠀⠀⠖⢙⠟⠛⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠙⠟⡶⢦⣤⣀⠛⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢭⠇⠀⣧⠁⠀⢻⠎⠁⠀⠀⣾⡿⢿⣾⣿⢿⣿⣯⡙⠿⢦⡘⠷⣷⣿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣠⢾⣿⣽
⣧⣾⡀⢲⡀⡐⠀⠀⢰⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣕⢌⣿⠟⣮⡢⡈⠟⢶⣽⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⠐⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣇⠀⠛⠀⣠⡤⡀⠉⣰⠟⣵⣯⣙⣿⢿⣟⠻⣿⣺⡯⡢⣈⠻⣷⣜⠿⣿⣿⣷⣤⠜⠃⣀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠷⠇⣼⡇⣽⣿⣿⣻⣼⡻⣿⣷⣝⣻⡮⡪⡻⣅⣍⠙⢳⣞⠻⣿⣿⡄⠀⠉⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣠⡖⢦⠀⣸⠿⠗⣿⡿⠛⠛⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣿⣛⠊⠪⡳⠕⢌⠹⣷⣮⡉⠙⢄⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠻⣿⠿⠃⣿⠃⠘⣿⣁⣴⣾⡟⢂⣴⡌⣿⠿⠿⢿⣯⣦⡁⠀⠈⠳⣌⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠿⣿⣿⠀⠀⡠⢄⠀⢿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡢⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⣷⡿⢿⡄⠸⣷⡾⠂⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⡛
⡟⣷⣾⣇⠀⠀⣠⠤⠀⢻⣇⠊⠈⢿⣿⣷⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠑
⣟⡿⣿⣿⡄⠐⣿⣷⣶⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡃⡝⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣯⣀⣡⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡪⣻⣮⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢤⣴⣧⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣾⡅
⠀⠀⠀⠘⠉⢃⣴⣿⣿⣿⣦⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⡯⢤⡿⡝⠛
⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠿⣿⢾⡇⠙⠁⠀⢰
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠈⠈⠐⡌⠧⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⣣⣤⡀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⠾⣶⡶⢶⠿⣶⢶⡶⠶⢾⡿⢼⡿⠛⢷⡄⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡈⡀⣸⢠⣧⠈⠱⣯⣼⡇⢸⢁⡿⠛⠃⠀⠛⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢢
⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⢸⣿⡇⢹⠈⠋⢸⣷⣄⠙⡇⢸⡀⢿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠘⠁⠠⠟⠒⢲
⠀⠘⠿⢁⡄⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⠛⠷⠾⢷⣴⠟⢷⣤⠾⢷⡾⠷⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡭⣅
⠀⢀⠔⢤⠙⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡆⣾⠀⠀⢰⡆⣶⢠⣶⠀⠀⣶⠀⡷⠀⠀⣶⠀⣶⢰⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠠⢬
⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠸⠇⠻⠀⠀⠸⠇⠿⠘⠟⠀⠀⠻⠐⠇⠀⠀⠛⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⠖⠒⢦
⢰⠆⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠠⠧⠤⠤
⢀⡚⠀⠖⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣾⣶⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠰⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣄⣈⣤
⠀⠉⠉⠲⠒⡑⣉⠤⠖⠦⢺⣿⣿⣿⣟⡟⢀⣾⣿⡖⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢡⣙⢻⢒⡀⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈

⣿⣿⣍⣤⢺⣿⠀⠀⠀⣠⣄⠸⠁⠀⢺⠿⠏⠀⠀⢿⣇⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣆⠈⣂⣀⣼⣿⣿⠆⢴⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣆⢠⣾⣿⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢛⣤⠈⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠂⣿⡇⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠿⢏
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣤⡀⠙⠆⠀⠀⠠⣿⣟⠿⢫⣤⣿⣿⣿⡞⠃⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢰⣿⣿⡯⠽⣇⣀⣰⡄⠀⠘⣟⠀⣤⠈⠋⠱⠍⠀⢼⣶⢠⣀⠀⠀⡀
⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠛⢻⣿⡟⠉⣛⠀⠀⠖⠈⠻⢿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⠇⢰⡆⢠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⢶⣷⠃⠈⠉⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣄⢰⣾⣶⣵⣶⡜⠃⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠈⠁⢨⡁⠐⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⣭⣦⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⡦⠀⣼⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣶⣦⡈⠛⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠀⠀⠈⣩⣝⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡾⢿⡟⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢶⡆⠀⠐⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⢀⡸⢷⠂⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠠⣿⡏⢠⣤⣤⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠙⠃⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣿⠂⢸⣿⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠘⠟⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠛⠃⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠃⠀⠀⡀⠱⣤⢤⠈⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠈⠀⣿⠻⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣤⣀⣀⡀⠈⢀⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⡟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⠛⢉⣉⣡⣼⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⡿⠁⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣌⠻⣿⠀⠘⠁⠸⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⠀⣀⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⣼⣿⣧⡘⣛⣛⣀⣘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣦⣾⡆⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⠁⢀⡏⠷⣄
⠈⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⣿⢏⠯⠩⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠚⠛⠿⡿⣿⣿⠀⣤⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣈⠁
⣾⣿⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⡻⢀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣲⣟⣿⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠟⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⡸⠃⠀⠀⢠⣾⡇⠀⣿⡾⢦⣄
⣿⢻⣧⣀⠤⢀⡴⠊⠉⠮⠁⣷⢘⢀⠀⢶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⣷⠄⣀⡴⣏⠹⠀⣼⣿⣦⡐⣉
⠿⠛⠛⢻⣷⡿⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⡏⣽⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⡇⢠⡤⣆⠀⠀⠀⢁⡞⠀⢠⣿⡾⢛⣡⡜⠇⡰⠀⠙⠺⣝⣻
⠀⠉⠀⠀⣿⢳⣄⠀⠀⣄⣠⣿⢠⠀⢀⣽⣷⣿⠟⠛⠿⠛⠿⢿⣾⣧⠀⠀⠀⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣴⣶⠋⠀⢀⣾⢩⣿⣟⣋⣤⠘⢣⡀
⣀⣀⣄⣤⣾⣦⠙⠛⢛⣿⣿⣿⠘⠀⠈⠏⡏⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⢹⡿⠿⠿⣾⣿⣿⡟⠎⢀⣾⣿⠟⢻⣿⣋⠀⠀⠈
⣿⣭⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣾⢿⠻⣿⢠⠀⠀⠈⢿⣦⠄⠀⢀⠀⠐⠀⠛⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣾⣻⣟⡙⢠⣾⣿⡀⢘⣿⠟⠉⠁
⠘⣿⣿⢿⡟⣿⣿⠿⡿⠸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢀⣻⡄⠀⠀⠀⣽⢸⣷⣦⣤⡄⢸⣿⣿⣿⠿⠛⢛⠉⠉⣽⡟⣿⢥⡾⣏⣘⠁⣼⠃
⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣿⡯⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠱⣤⣤⣴⣧⣼⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⡧⣴⣦⣾⣧⠠⠜⢳⣿⢾⠋⢉⠇⣠⠏
⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⣸⢺⢿⡇⣿⣿⣿⣿⠆⣀⣿⣯⣾⣠⣾⡴⠃
⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣙⣫⣉⣉⣩⣭⣍⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣭⣭⣯⣼⣦⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠷⣯⡋⠈⢀⠾
⢿⢃⡀⣈⣠⣽⠿⠿⠿⠛⠛⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠯⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢉⣽⣷⣾⡿⣿⣇⣭⣿⣷⣾⣥⣤⡆⠋
⠄⣉⠛⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣗⠁⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⢶
⡀⢈⣷⣿⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡆⠀⠙⢿⣿⠏⠀⢠⣾⣛⣛⣫⣷⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠈⠉⢉⠁⠤⢠⣼
⣶⣼⣿⣿⣷⡀⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠙⢀⢰⣿⣿⢿⣿⡿⣏⠀⣾⠟⢾⣿⣿⣷⣤⡈⠀⢀⣠⡿
⢿⣦⣿⢿⣿⣿⣂⣿⠶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣶⡿⠿⢯⣾⣿⢿⣯⣀⣎⠁⣹⣿⣿⡿⣿⡟⠛⠋⠁
⠀⠙⣿⣶⡏⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣍⡛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⡌⠉⣽⣷⠈⠉⠁⠁⠸⠇
⠀⠀⡿⠉⢃⠸⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣬⡿⢿⣾⡿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⣼⣿⣟⣍⣿⣏⣵⣾⣿⣶⣦⣤⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⣴⠀⠀⣀⠄⢿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⣯⢃⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠋
⠀⠀⣿⠀⠀⡿⢠⣿⡏⠻⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣟⣇⣹⠌⠙⠿⠏⠙⡋⣛⣡⣿⣛⣿⡿⢫⡿⠁
⠀⠀⢻⠀⠀⢰⣼⡟⣷⠀⠘⣿⣇⢸⡟⠋⣿⡟⠀⠀⣹⣿⣙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡿⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢿⠙⢿⣧⠀⠈⢟⡄⣧⡘⣿⣦⣤⣠⣿⣿⣍⢻⣿⣿⣿⠋⣯⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢠⡗⢌⢿⣧⡀⠸⡔⠘⣷⣿⡿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⡿⢉⡏⠙⠋
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⠇⠀⠙⢿⣿⣜⣧⠀⠻⢿⠳⡆⢰⣠⣾⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠁⠸⡇
⠀⠀⠀⠈⠳⣀⢾⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣎⡄⠘⢧⡙⢿⣿⣿⣯⣿⣿⠛⠛⠁⣿⣤⡰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣮⡷⡤⢙⣲⣬⡼⠿⣏⠙⢷⣄⢀⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠻⣦⣶⣅⡀⠻⡅⠈⠳⣄⠙⣿⣵⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠱⣄⠙⠟⢿⣾⣿⣦⣤⣈⣷⡼⣿⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⣷⡀⠈⢳⣌⠉⠉⣿⢿⣷⣼⡧⠟⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⣶⣤⣉⣿⡶⣯⣬⣿⡿⠚⠟⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠦⣵⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠐⠦⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡚⢁⠀⠄⠀⠆⡠⠀⢠⡀⠀⠰⠶⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠋⠀⠀⢀⠴⠀⢀⡀⠁⠚⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⡸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣉⣧⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣋⡉⠀⠈⠙⠋⠀⣀⣀⣀⣸⣿⡇
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⢿⣷⡄⣠⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣶⣄⣠⣴⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣧⡀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⣿⣏⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⣴⣿⡏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀
⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⠁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⡿⠁⢀⣾⡿⠋⢀⣴⠿⠋⣉⣠⣤⣤⣤⣈⡉⠛⢿⣦⡀⠙⢿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣾⡿⠁⣰⡿⢁⣴⠟⣉⡥⠤⠦⢤⣍⡙⢷⣄⠙⢿⣦⠀⠻⣿⣆⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣸⣿⠁⢰⡿⢀⡾⢡⡞⡡⢖⠫⠝⣓⢮⡙⣦⠙⣧⠈⢿⣇⠀⢻⣿⡄⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⡇⢸⡇⡿⣸⠱⡱⠈⠉⠢⢳⢹⡸⡇⢹⡇⠸⣿⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢿⣿⠀⢿⡇⢸⡇⢷⢹⡠⡡⢀⡠⣠⣹⢸⢁⡇⢸⡇⢀⣿⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠸⣿⡄⠘⣷⡀⢻⣌⠳⣝⡪⠥⠬⢖⡵⢋⡼⢁⣾⠃⣸⡿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿
⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠹⣿⣄⠘⢿⣄⡙⠷⣬⣍⣙⣉⣭⠴⠛⣠⡾⠃⣰⣿⠃⢀⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿
⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠙⢿⣦⣀⠙⠻⢶⣤⣤⣭⣥⣤⡶⠿⠋⣀⣼⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣀⣉⣉⣉⣁⣤⣴⣾⠟⠋⢀⣴⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏
⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣼
⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠈⠁⠉⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⢋⣁⢀⡤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣤⣤⣦⣷⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠂⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣻⣿⡿⣽⣿⣴⣮⣭⣭⣼⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣹⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠻⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣻
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣿⡿⠀⠉⠇⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣴⣿⣶⣟⢀⡂⣛
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠷⣿⣿⣿⣿⠗⠹⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⢻⣿⠘⠃⠀⠀⢛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠘⠛⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢞⣿⣅⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⣸⣿⣿⣿⣯⣤⣹⣿⣿⣿⣾⣿⢟⣆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⣻⣿⣿⠿⣿⠋⠙⠋⢙⠛⠛⢃⣼⣿⣦⣶⣦
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠰⠄⠀⢀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠻⠝⡿⠏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠈⠻⣾⣷⡆⣺⣭⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣍⡝⣿⣿⣯⠀⢀⡀⢀⡀⣠⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠙⠿⠟⠀⠾⠗⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠦⠤⣭⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣯⣴⣥⣤⣴⣾⣋⣀⣠⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡠
⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⣀⣤⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢛⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣖⣯⠔⠋
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣾⡿⠟⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢄⣀⡈⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⢉⣀⡠⠴⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⡾⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡘⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢠⣬⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣴⣴⣾⣿⡏⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠁⠀⠈⢢⣽⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠙⠛⠁⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣋⠐⢋⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⡿⠟⢛⠋⠭⠝⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢫⠴⢋⣀⡤⠶⢚⣩⢼⡿⠻⠿⣿⣷⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣄⠀⠉⢁⡴⠞⢉⠤⠊⠀⣠⡴⠎⢿⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢀⠀⢁⣤⣾⣿⣆⠙⠿⢋⠟⠀⢸⣾⢯⡉⠛⣭⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⣼⠁⠀⠉⠐⠀⠂⠈⠀⠀⣸⡏⢃⠙⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠠⡀⢀⠖⣀⠀⠁⡇⢸⠄⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⢀⡤
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⢀⣠⠟⣇⠁⠸⠠⠤⣄⣒⠉⠀⢰⡇⢸⡅⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⢷⣄⣘⣋⣡⣴⣎⣡⣤⡴
⠀⢀⣤⠏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠘⢷⣑⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢸⠆⠀⠠⠾⠛⠒⢉⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⡴⢿⡑⠶⠶⢒⣩⣷⡄⠀⠀⠀⡏⠛⠲⢶⣶⣾⣷⣤⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡼⠉⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠶⠶⠶⣶⠋
⠀⣤⡉⠛⠛⠋⠁⣸⡀⢀⠀⠀⢹⠀⢀⡟⢻⣿⣿⡁⠉⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠇⣸⡕⠈⣧⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⡜⠋⠉⠀⠀⢣⡸⠃⣾⣿⣿⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡟⠰⢏⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣿⣿⣿⣧⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠠⠷⠊⢁⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⣆⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠙⢮⣑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠘⣦⣀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠙⠒⠺⣯⡳⡀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⡾⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠶⣴⠁⠀⠀⣸⠇⠀⢞⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠐⣫⡟⠋⠀⠀⢻⡍⠛⠳⠄⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣰⣿⡆⣸
⠀⠀⠀⠀⡿⠈⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣦⡈⠿⠀⠀⢠⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠇⠘⣧⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⣳⣄⠀⠀⡎⣠⡞⠁⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣇
⠶⠶⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠉⢉⡷⢹⡆⢸⠘⡡⡄⠀⣀⠈⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠴⠒⠋⠁⠀⣠⠀⢻⡴
⠀⣠⠚⠳⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⢲⡞⠉⣠⠚⠳⣌⣦⣙⠃⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⣀⡤⣔⣛⡳⠦⠍⠂
⠀⠻⡄⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠊⠁⠈⠓⠀⠉⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡞⢁⡞⣡⢤⣴⡶⣾⣿
⣦⣄⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⣇⡀⢹⡆⣿⣿
⢀⡏⢹⡀⠀⠀⣀⣤⠴⠟⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⡆⠉⠁⣾⠁⢹⣿
⢨⣷⠼⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣙⣶⣾⠇⠀⠀⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠂⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣤⠤⠿⠞⠛⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠾⣦⠤⠴⣏
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠖⠁⣼
⠈⢧⠀⣙⠢⣄⡠⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣤⣾⠷
⠀⠀⢳⣌⠳⢬⣉⡾⠛⠛⠋⠉⠉⠛⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠙⢾⡿⠃⣰
⠀⠀⠀⠙⣣⣾⣅⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣾⣏
⠀⠀⠀⠸⠋⣿⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣆⠰⡀⢀⣤⣴⣞⣋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠛⠳⢦⣄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠘⢦⣧⣼⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠉⢹⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣅⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣠⣽⣤⣀
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇
⢸⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢸
⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠛⠉
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣒⣒⣤⣤⣄⣠⣤⣠⣀⣤⣤⣔⣒⣊⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠞⠛⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠛⠻⢶⣄⡀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣾⠏⠀⢠⡿⠃⢀⡴⠋⢀⣤⠶⠛⠉⠉⢀⣀⡈⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣿⠁⢠⠟⠀⣰⠟⠁⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣀⠈⠳⣄⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⢀⡟⠀⣸⠃⠀⡴⠋⢀⡤⠖⠒⠒⠲⠦⣄⠀⠙⢷⡀⠘⢧⡀⠀⠹⣧⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⠃⡴⢃⠔⣊⢉⡛⠲⣄⠈⠳⣄⠀⠹⡄⠘⣷⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢿⠀⢸⡀⡇⡧⠊⠀⢑⢎⢳⡈⢧⠀⠸⣆⠀⢻⠀⢸⣇⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣇⠀⠸⡆⠈⢷⠀⠘⢧⠀⠳⣘⠾⡦⠠⡼⢸⢈⡇⢸⡆⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢿⡆⠀⢻⡄⠈⢷⡀⠀⠑⠦⣌⣉⣀⣩⠴⢃⡼⠀⣸⠃⠀⣿⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠈⢻⣆⠀⠙⣦⡀⠙⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⣰⠏⠀⣰⠇⢀⡿⠀⢠⡿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠙⢷⣄⡈⠛⠦⣄⡀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣤⠞⠁⢀⡴⠋⢀⡾⠁⠀⣾⠃⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠉⠻⢦⣄⡈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⢀⣠⡴⠋⢀⣴⠟⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠒⠛⠉⢁⣠⡴⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⡠⠒⠊⠉⠉⠑⠢⡀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠙⠲⢄
⡜⠀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢂⠀⢠⠊⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢳⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⡇⢀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⡇⠀⡀⠘⠃⠙⠀⢤⠀⢸⠀⠈⠀⠉⠁⣀⣀⣀⣀⠀⡇⠀⡇⠰⡀⣤⠀⠶⢈⡇⠈
⠱⡀⠓⠤⠤⠤⠊⢀⠜⠀⠰⡈⠃⠂⠔⠢⠒⠊⠀⠌⠀⠸⡄⠻⣽⡯⣇⣳⠟⢀⠇⠀⠱⡀⠑⠤⣤⠤⠚⢀⡜
⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠌⠁⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⢀⣀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢄⣀
⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⡎⠀⠀⠰⠀⠒⠀⠀⡈⡆⢰⠃⢀⡄⠀⠀⠶⠀⠀⢳⠀⡘⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠈⡆⠀⡎⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠇⢸⠀⣤⠤⢤⣤⣒⡶⠀⡼⠀⢃⠀⢀⡤⡖⠒⠓⠣⠀⡇⠀⡇⠀⠛⣠⠤⡀⠛⠀⣸
⠘⢮⡒⠤⠀⠠⢔⡪⠊⠀⠀⠣⡈⠛⠥⠤⠚⢁⡴⠁⠀⠈⠢⡀⠈⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⢠⠔⠊⠋⠑⠒⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠙⠒⠦⡀
⡰⠁⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠙⡄⠀⡰⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢆⠀⢰⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠈⠁⠀⠉⠃⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠊⠂⠀⠈⠑⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣁⡠⠤
⠱⡀⠈⠉⠉⠉⠛⠁⡠⠃⠀⢣⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢀⠏⠀⠘⣄⠀⢀⠤⠠⠄⢀⡜⠀⠀⢣⡀⠘⣍⠇⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠉⠻⣿⡟⠉⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠙⣿⡿⠋⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⢀⣴⠿⠋⢁⣀⣤⣀⣈⠙⠻⣦⡀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⢠⣿⠋⢀⡶⢋⡡⠤⠤⣍⠳⣄⠘⣷⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⡇⢀⡟⢠⠏⠔⠅⠁⠎⣧⢹⡀⢹⡇⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⣿⡄⠘⣇⠸⡄⣄⠄⠀⢂⠏⣸⠁⣸⠇⠀⣼⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣄⠙⢮⣙⣋⣥⠞⠁⣴⠟⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠈⢻⣧⡀⠙⠳⣦⣤⣤⣤⡴⠟⠁⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁

⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⢀⣠⣶⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠻⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⣀⣴⡿⠋⠁⢀⣤⡾⠟⠋⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣿⡏⠀⢠⣿⠁⠀⣾⡟⠀⠀⣿⣿
⠛⠁⠀⣠⣶⠟⠋⠀⣀⣴⠾⠋⢁⣠⡴⠞⠋⣁⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠙⣿⡷⠀⢀⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢻⣿
⣠⡴⠟⠋⣀⣤⠶⠛⣉⡤⠴⢚⣉⠥⢖⣚⠭⠥⠐⠒⠒⣻⠆⠀⢀⡿⠁⠀⣼⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡆
⢉⣤⠖⢋⣩⠴⠚⣩⡵⠒⠉⣵⣖⠉⠁⠲⠦⠤⠤⠐⠊⢁⣠⣴⠟⠁⠀⣰⣿⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⣷
⡏⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠻⢷⣤⣀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⣠⣶⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⢿⣦⡀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠈⠙⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢿
⠀⠙⠻⣶⣄⡀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈
⣷⣄⡀⠈⠙⠻⣷⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠈⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠡⢟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢳⣇⠯⠽⣸⣟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⣠⡤⣶⣒⣒⣲⢤⣤⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢹⡟⣰⣋⣠⣭⣷⡌⢿⡆⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠿⠋⠀⠸⣧⠸⣿⣿⣿⣻⠧⣼⠁⠀⠈⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣄⠀⠀⠙⢦⣌⣙⣉⣤⡾⠃⠀⠀⣠⣴⠶⠒⠂⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣄⣉⣉⣉⠁⣀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⢻⠿⠿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢧⡀⢀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉