Idealism Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⢄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣾⣦⣄⡽⠟⠻⠷⠿⠿⣿⣮⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠜⣿⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠘⣶⢿⠁⠠⠶⢶⣤⡄⠀⣠⣤⣄⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠠⣼⣿⣼⡇⠰⢶⣾⡳⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡠⠐⣄⣀⢀⣳⣿⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣁⢀⠀⡈⢛⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡀⢀⣿⣯⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠁⢀⣠⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠘⢚⣟⡻⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣻⣶⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣦⣄⠀⠀⢠⡼⣿⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠛⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣿⣿⣇⠀⣰⣤⣀⣾⣿⣿⣇⣀⠄⠙⣿⣿⣿⣧⣘⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⣎⣿⣽⡿⠋⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣦⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡟⠋⡻⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠑⠀⢳⡘⠞⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢹⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣾⣵⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢯⣄⡠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢨⣿⣿⠀⠠⡯⣼⣿⣿⢻⣿⠀⠠⠀⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢿⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⡇⠰⠇⡃⠸⣿⣧⣤⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⢀⣿⣯⣧⠀⡆⠐⠀⣿⣯⢙⣧⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⠐⠒⢤⢤⡶⠄⠾⣿⣿⡏⢹⡟⢨⣿⣿⣗⣼⠇⠀⠀⢻⣿⡆⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⠇⣾⠃⣿⣿⡿⣹⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢳⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡿⣿⢿⡿⠟⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠘⠷⢹⡅⠀⠀⠰⣯⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠄⠀⢸⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠔⡥⠘⠀⠀⢀⡠⠄⡦⠀⠀⠨⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣅⠀⠀⠊⠷⠐⣸⣣⣿⢢⣄⠆⢀⠀⠃⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣧⣄⠟⠂⠘⠒⠤⢈⠉⠓⢃⠉⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠑⠀⢀⠀⠀⠙⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣤⡀⢠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠟⢻⣛⣿⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣥⣿⣿⣾⣷⢸⡧⢿⠇⠸⡏⢻⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣸⣇⣯⣈⣿⣿⠔⣷⢸⡷⠸⡿⢻⠏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡏⣿⣭⣿⣿⣧⣿⡴⢷⠆⣷⠺⠷⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣧⣿⣦⣿⣿⣷⢼⣆⢾⡦⢾⠖⣿⢺⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣼⣉⡇⢄⡈⠈⠁⢀⣙⠙⡁⣉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠐⢦⡉⠉⠉⠉⠛⢿⣶⢍⠂⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠚⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠄⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠀⠀⠚⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢰⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣥⣿⣿⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢓⡒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣗⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠰⠆⠀⠀⢰⣿⣆⠸⠇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⡟⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣼⡀⠀⠀⢠⣶⣾⡏⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⡀⢶⣿⣿⡻⣿⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡱⠿⠻⣻⣦
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⣰⢯⣿⠸⠆⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⣭⣾⡛⠘⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⡿⠾⠻⠾⣿⡏⣿⠹⣿⠓⠀⠈⠈⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣘⢸⠿⠟⠻⢿⣯⢸⡷⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡆⣹⢀⠙⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣀⠉⠓⠀⠘⢆⠨⡟⣿⢼⣿⠀⠐
⠐⠛⠀⡀⠄⠉⠿⠿⠋⠀⠀⠈⢻⣦⡄⠸⣿⡿⠋⢈⡁⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠃⣸⠀⢈⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣷⣿⠈⡿
⢙⣉⠉⠹⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠘⠛⠄⠙⠛⢂⣤⡀⠠⣤⣿⣤⣤⣴⣿⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢿⣿⠀⡇
⠀⠁⢠⣤⣾⣃⠀⠀⠁⠄⡀⠐⢀⣿⣿⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢀⢸⡷⠚⢿⠏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡀⠇⠀⢀⡀⡀
⠮⠙⡟⠉⠁⡈⢳⡀⢠⣀⣁⣠⣼⣿⣿⡰⠁⠈⠱⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣨⢻⣿⠁⡀⠁⠁
⠀⠙⣇⣴⣷⠀⠀⢹⣟⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢠⣄⡉⣱⡶⢖⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠃⠉⠘⡟
⠷⠀⠈⢻⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠂⢿⡏⢹⣿⣿⢿⠁⠣⣠⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣶⣤⣽⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⢻⣿⠃⠏⠐⠸⠁⠀⠀⡟⢘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠺⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣇⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣹⣿⣿⣿⠆⠀⢠⠄⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢹⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠀⢀⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡿⣿⣿⠟⠿⠛⠏⠈⠋⠀⠀⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠋⠁⠈⠀⢠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⣿⡟⣽⣿⣿⣷⠟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠻⣻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠃⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢲⣶⣾⡁⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⠟⢁⠜⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠚
⢃⣤⠎⠀⠔⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠇
⣼⢿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⡶⢞⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣯⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢻⣯⣿⣷⣾⠿⢿⠷⢌⣿⣧⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⣠⣿⠟⢁⣾⡿⠗⢀⣴⣾⣯⣭⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⣿⣿⣷⡼⣟⢋⣤⣛⠿⠃⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠘⣿⣿⣷⢬⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠃⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⢶⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡏⢻⢹⡇⠀⣾⡤⢄⡀⠀⠙⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠒⣣⠀⢠⠂⠀⠙⠛⢦⡟⠀⢁⣾⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⡠⢿⡀⢯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⢡⢠⠈⢧⢐⢺⣄⠀⠀⠀⢀⡔⡐⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣑⣘⠎⢆⢧⠨⢡⣾⣁⡤⢤⡶⠋⠀⠉⠉⢿⣿⣯⣿⣿⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⠠⣈⠻⣦⡞⣼⢣⡿⠉⢥⠀⠘⢆⠀⠀⠀⡒⢛⣿⡿⢃⠣⡰⢣⡿⡜⣻⢿⣿⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⢉⡒⢬⡙⣼⣣⣿⢻⠥⡏⠉⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣶⡾⢁⣿⣿⡵⠙⣛⣽⢷⣬⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡄⢀⣠⣔⢽⣾⣿⠏⠈⠙⠻⠀⡆⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣄⣀⣤⠤⠴⠖⠛⠉⢀⢠⣿⣿⠃⡴⣿⡿⠯⠭⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣤⣿⣿⣿⡧⠀⠠⢍⣦⢠⡇⢀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣾⣿⣾⣯⣼⣿⣶⣿⣿⢙⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡁⠀⠒⡾⢫⣾⣿⣆⢊⠓⠰⢤⣶⣿⣿⣷⣤⣴⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣻⣏⡋⣍⠸⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⡁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣬⣭⣵⣟⡛⠿⠟⢤⣽⣶⣾⣶⠾⠿⠾⢿⣷⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠠⣝⢤⢳⣌⡷⡼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢷⡾⠷⠞⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠦⠄⠀⣠⢞⡅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣷⣄⣿⠜⡇⡷⢃⣿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢯⣞⣵⣣⣶⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣶⣂⠔⢀⣰⣿⣿⣿⠿⣿⢷⣿⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣰⣿⣿⠳⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠤⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠠⠖⠛⢛⠉⢹⡿⠿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⠁
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣁⣻⣿⡿⣃⣀⣩⡽⠒⠲⠶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠁⠀⢀⡤⠤⠄⠠⠤⠬⠭⠥⠠⠔⠋⠁⠀⠀⢻⣦⣤⣄⡉⠛⠫⣀
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠯⠤⢶⣶⣾⡵⠆⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡏⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣁⣀⢀⣀⣐⣙⣷⣶⠮⠅⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⣿⡶⠂⠀⠀⠈⠙⠛⢁⠚⢀⡉⣀⠉⡐⠂⠈⠙⠿⠤⣰⣒⡛⠛⠛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠢⣔⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠂⢄⠙⠢⣍⠀⠀⣸⠁

⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣯⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣭⣍⣩⣽⣿⣿⡿
⡇⠀⠈⠛⠉⠿⠟⠻⠏⠻⠿⠋⠉⠀⠈⠉⣩⣿⠟⠋⠉⠛⠋⠘⢿⠇⢻⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⡿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠥⠾⠥⠦⠨⠷⠶⠶⠿⠾⠯⠴⠿⡿⢿⣯⣿⣿⠿⢧⣿⠁⠃⠀⠈⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠈⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢠⣾⣆⡈⠉⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡆⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠐⠠⣿⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢶⢘⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠶⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠆⠀⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠈⠦⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠲
⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⠂⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠇⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠆⢘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡈⢸⡃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠨⠈⠙⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠄⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠻⠀⢶⠒⣤⢀⡀⢠⢆⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠈⠀⢸⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠶⠇⠈⠙⠀⣤⠃⡇⢹⠷⠶⡄⣀⣠⠄⠚⡛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠘⠃⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⠀⡇⢨⠀⠐⠦⠉⣿⠐⡀⠠⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣠⠀⢸⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡅⠀⡁⠀⠂⢦⠀⣸⠟⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⢠⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡇⠀⠀⣮⠿⣼⠀⠘⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣯⣻⣼⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠰⣷⣶⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡇⠀⠀⠸⣆⢘⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⣼⡿⢿⡻⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣷⠀⠀⠀⠈⣾⣳⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢫⣱⢼⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⢟⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠝⢻⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⡤⣳⡀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⡁⣿⠀⢸⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠃⠠⠁⡇⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣻⠇⠘⠺⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣄⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡏⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢣⡼⠀⠀⢣⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣅⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢓⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⣿⣶⣄⠀⣀⠀⠈⠠⠄⣸⣃⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣦⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠾⠋⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠄⣰⠃⢐⣀⠜⠀⠀⢈⣷⡤⠀⡖⠁
⣀⠀⢀⣼⣉⣽⠟⠀⠈⠆⠀⡈⠙⡷⠚⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⣼⣷⣶⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠄
⣿⣿⣙⣧⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠿⣿⣿⠀⢀⡠⠮⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢤⡍⢂⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣦⠀⠀⠀⣠
⣾⡏⠻⢍⣿⡀⠀⢀⣠⠏⡝⠀⠈⢿⣶⠏⠀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠣⣀⣀⠀⢀⡆⢹⠀⢀⣀⣵
⣿⣿⣄⣀⠙⢷⡄⢸⣧⣼⡇⣄⣤⣾⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⣄⢈⣧⣿⣿⣿
⣥⠘⢿⣿⣄⠐⣷⡾⢿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡤⠄⢐⡾⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣿⡿⠛⢳⡿⣧⡀⣹⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣠⣿⡤⣶⣫⣴⣾⢟⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣤⡼⢳⣿⣶⣿⣿⡇⡘⠃⢀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⢰⡷⠣⣸⣿⣏⣤⠴⢛⣻⣿⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣟⢃⣶⡿⣙⠺⡄⡓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣽⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⠑⠀⣉⣷⠐⠆⣰⣆⡈⣉⣱⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣯⣿⣇⣈⣈⣨⣿⠟⠉⠉⠀⢸⣾⠞⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⢠⡏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻
⣿⣿⡟⢻⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠙⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠉
⣿⣿⡇⢸⠻⢃⣿⣿⠇⢿⠛⣿⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠸⢿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤
⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⣟⣿⠷⠄
⠉⠈

⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⢿⠛⢻
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⣀⣠⣤⠄⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠄⣀⢸
⠀⡇⠀⠀⣠⣾⠁⣰⣿⣿⣿⣯⣶⡿⢿⡷⠟⠛⠛⢿⠲⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⣶⣾⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠂⠈⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠆⠀⠠⠶⢶⣦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⡾⣧⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸
⠀⡇⡉⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠊⠀⠄⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣶⣞⠗⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠦⠀⢸
⠀⡇⠇⢸⣿⣟⠄⠀⠀⢄⠀⢀⣰⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣾⠷⠿⡔⡘⠀⣨⡒⣀⡀⡀⠀⠀⠠⠁⠰⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠀⠐⠾⠛⠁⠀⠀⠰⢐⠀⢈⡗⠉⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣖⡀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠍⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠄⣀⠀⠀⠁⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⡿⠄⠀⣾⣿⡄⠀⣀⣀⠠⢤⣤⣶⡕⢂⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠤⢀⡈⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸
⠀⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⡿⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠴⠀⢀⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠃⠃⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡿⣒⠀⠘⠇⡟⠄⠀⢠⣶⣴⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠌⠀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠄⠠⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢰⠀⠒⠒⠂⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠲⠶⠶⢾⣤⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⠁⠀⢠⣷⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢀⡀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠌⠒⠃⠈⣩⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⢈⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠋⢀⡜⠀⠀⠀⡇⢸⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠠⠒⡄⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠾⡆⣀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠋⢃⣶⡙⠃⠠⠀⠀⡇⢐⣊⣋⡜⠀⡂⠐⠊⠁⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠸⠄⡔⣹⠯⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠘⢏⢸⡿⢁⠇⠀⡅⠀⡇⢸⠀⢀⠀⠬⠙⠳⠀⠀⠞⠴⠩⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢩⣌⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡗⠁⠀⠀⠄⠀⡄⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⠐⠁⠀⠀⠀⢠⠅⠀⢀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡇⠈⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠰⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⠄⠀⠈⣦⠀⠀⢸⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣇⣠⡾⡇⠈
⠀⠀⠀⢀⣯⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠒⠾⣿⠀⠀⢸⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣯⣹⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⠀⠰⠶⠯⠀⠀⠻⠿⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠂⠤⠤⠤⠤⠴⠒⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠈⢀⢰⠋⠑⠀⠠⠤⠄⡤⠐⢲⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠸⠄⠀⡀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⡤⠊⠱⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢰⠛⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⢣⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢀⢶⣏⣠⣀⡂⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠤⠤⠀⠀⠐⠠⠄⠰⠴⠠⠄⠰⠀⠰⠀⠴⠲⠀⠦⠂⠀⠲⠶⠲⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠢⠀⠐⠆⠀⣤⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⡧⠀⣀⣀⣠⠔⢹⠖⠆⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⢤⣀⣰⣿⣿⠁⣉⡀⣤⣠⣶⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡸⣤⣾⢿⣿⣿⣴⣿⣿⠛⣿⡉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢲⠂⠐⠷⠒⢾⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⡀⡘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢲⡅⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡞⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡌⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢯⣿⣿⢻⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢐⠷⠟⢀⡲⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠬⣻⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠈⣀⠐⣆⠈⢈⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿
⠀⠉⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⡀⢀⡀⠄⠀⢘⣿⣿⡴⢉⢱⣮⣁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡠⡠⠀⠄⠈⢃⠀⠀⡐⠀⡵⠉⠀⠁⠲⡏⠉⠀⣻⣧⣤⣿⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⠀⣎⠩⡋⢄⡀⢒⡽⠾⠷⣅⡀⣤⣴⣤⣹⣤⣾⣷⣂⣾⢾⣟⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⡗⡛⠟⣦⣥⡊⢷⣤⣹⣤⣤⣼⡛⢿⣂⣳⣾⣿⣿⣯⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⢿⣍⠝⣽⠻⡛⣧⣝⣾⣿⣧⣬⣻⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣹⣿⣴⣿⢾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢦⡄⢀⣀⣀⡀⣠⡴⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠿⣧⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠙⣿⠀⠰⠆⠀⣀⠀⠅⠀⠀⣿⣶⠷⡧⠨⡍⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⣠⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣀⣿⠁⠀⣠⢴⣧⣄⣄⠀⠈⠙⠂
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣷⠦⠤⠤⠤⠦⠶⠶⠾⠋⠀⢀⣀⣠⠛⠷⠶⠖⠒⠶⢶⠶⢛⠛⢉⣷⡈⣁⠀⠀⠈⠹⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉⠀⠀⠄⠀⢀⣴⣷⠚⣶⣀⠃⠀⡀⠀⠀⡴⠂⠐⠀⠀⣤⠴⢒⣽⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢠⠋⢋⡽⣷⣶⡤⠒⠀⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠌⠁⠁⠀⠉⠋⠂⠀⠈⠰⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⢴⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣦⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠐⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉
⠀⠐⠀⠀⡀⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣠⣿⠀⠐⣦⠀⣀⡀
⠀⠀⠄⠀⠀⢹⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠘⢿⠂⠀⠀⣀⡬⠃
⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⠞⠏⠀⠀⠐
⠀⠠⡀⠀⠀⠠⢖⣿⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣥⣤⡄
⠀⠀⢹⣦⣴⣶⣿⣿⣷⠞⢹⠆⢸⣿⠋⢀⠀⠀⠰⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢀⠀⢀⣾⠐⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣿⡇⠀⢈⣂⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⣀⠀⣠⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣬⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⢀⡄
⠀⡾⢀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣼⣯⣄⠀⣾⣿⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣴⣯⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣶⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡀⢀⣏⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈
⢤⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠘⣿⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠
⠀⠈⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠙⠻⡿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠙⣏⣉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠛
⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠿⠧⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⠶⡶⣶⣶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢷⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⢁⢀⡴⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡘⣁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⣦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢨⣿⣍⠀⠀⠀⠀⡰⢦⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠉⠃⠀⠂⠙⠁⠙⠁⠀⢀⣾⣿⣷⣀⠀⠐⠀⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢀⠀⢀⠈⠁⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣡⣀⣤⣤⣴⣿⣿⠏⠉⢉⣰⣶⣤⣄⣀⣨⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣯⡙⣷⣦⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣽⣿⠀⠁⣼⣿⣾⡝⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⠀⠁⠠⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠓⡆⠉⠁⠀⠚⠛⣾⣩⣿⣨⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢓⣾⣿⡇⣧⡀⢠⡄
⠀⠀⠐⠄⠀⠈⢸⣿⣇⠁⠀⢤⡀⣸⣿⣿⡿⠛⠛⣛⣉⣉⣉⣡⣤⣶⣴⣶⡶⢶⡖⣾⣿⣤⣀⣉⡉⠉⠛⠛⠛⢛⡻⢿⣿⡏⠤⠂⣼⣿⣿⡗⢋⡀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⣿⣿⣇⠀⠂⠀⡈⢻⣷⢆⠻⣧⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠛⠻⠿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣁⣾⡿⠁⢂⣸⣿⣿⣿⡿⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠙⠃⣸⣧⡝⠂⠀⠡⠘⣿⣿⣿⠃⣼⠀⢾⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠴⠆⢸⣿⢨⠟⠂⠉⣹⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠀⠁⠐⠒⢠⣤⣿⣿⣷⡄⠀⠠⠀⠻⢿⡿⠆⠁⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠴⠶⠀⢸⣿⡏⠓⡉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡚⢤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠛⠉⣤⣤⣀⠀⡖⠀⣠⠔⢦⣈⣉⣉⢁⣰⠠⠤⠤⠄⢸⣿⣿⠄⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣷⢠⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢸⡟⠈⠁⠰⢞⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠂⢸⣿⡏⠐⢡⡇⢹⣿⣿⢿⣷⡏⢈⣨⡇
⠀⠀⠀⠉⣀⠀⢹⣿⡷⣿⡇⠀⠀⡿⠀⣿⣻⣿⣿⡇⢀⡀⠐⣿⡟⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣷⣠⣾⣧⠀⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣻⣿⣿⢿⣇⣷⠾⣷⡞⢫⣿⣿⣿⠀⢻⡅⢸⣿⣰⠇⠈⡷⢀⠀⢂⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⢀⣿⠀⢠⣟⠃⢠⣿⣿⣷⡛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣟⢿⣿⣏⣾⣟⠃⣬⣩⣿⡟⢠⣿⠃⣼⢡⡄⢠⡀⠰⡌⡤⠈⢷⣆⡀⠻⣿⣿⡇⣸⣿⡀⣼⡿⣿⠼⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⢿⣿⣏⣼⣻⣾⣿⣻⡿⢋⣷⣮⣷⠚⢡⡾⢱⣿⣇⠀⠀⠸⢀⠀⢼⣿⢆⡙⢿⣴⡏⣉⣟⣩⣷⣴⢦⣤⣬⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⡌⢻⡿⢿⣾⣻⠞⢫⣶⣿⢣⡿⡸⣯⡔⠀⣶⣿⡆⢀⠛⡛⣻⠀⢸⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣉⢿⣏⣿⣿⡋⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠗⠀⢈⠿⠏⣻⣿⢹⣯⠠⠟⣾⡷⠈⣿⣿⢷⡜⠿⢁⡞⠁⢹⡾⢁⠀⢸⡏⢻⣇⠀⠉⣡⣶⣈⣼⡃⣼⣿⢉⣱⣾⣿⠿⣿⣧⡈⢿⣿⠷⠈⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣷⠞⢉⣉⣛⠛⢷⣴⡦⢀⢰⠟⡌⠠⣄⣰⡟⣟⠀⣹⠇⠀⡆⠸⡛⢦⡤⢀⡀⠙⠛⠟⢆⠐⠛⣿⣇⠘⢋⣴⣿⡏⠙⣷⠄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣯⡧⠙⢿⣯⡤⠀⠀⣀⡀⣉⣤⣼⣿⠟⠛⢿⡷⢤⣮⡙⠀⣴⣿⣤⠈⠃⠀⣀⡘⠋⠐⠦⠈⠃⢶⣿⣧⠀⣿⣷⣿⡃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⣀⣧⡐⢶⡴⣿⠃⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣧⠒⠈⡛⠀⢾⣿⣿⠇⠀⡀⢛⣿⣿⣤⠀⠀⣉⡾⢿⣷⡄⠉⣉⡟⢳⣿⡇
⠀⠀⠀⡐⠰⠤⣿⣿⡟⢻⣬⣵⣿⡿⢾⠁⠈⠀⠉⣽⣣⣴⠖⣿⠟⠉⠁⣴⡎⠃⡀⢻⡿⠁⠀⣱⣿⣁⠙⣿⠃⠀⠙⠳⠾⠷⢀⣈⣿⡋⢸⣿⠃⠀⢤⡆
⠀⠀⠀⠻⡀⣀⣼⣿⣷⣾⣿⡏⠙⢀⣼⢢⣼⠀⠀⢸⣿⠉⣤⣿⠀⠀⠀⠈⠉⢾⣿⢶⡀⢱⣬⡟⢳⣽⣿⡏⠀⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠰⣿⠛⣾⣿⢃⡀⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⢡⠈⢿⣹⣿⣿⣿⣁⠀⠛⣩⡴⡟⠀⢆⣀⣉⣠⣾⣿⠀⠀⠀⣦⡀⠈⢻⡿⠁⡄⠹⠁⠀⣿⣿⣧⠘⠀⠀⠀⣼⣶⣖⢲⣿⡆⢻⣿⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⣿⣿⣿⣦⣟⠫⢤⡄⠀⡌⢙⣿⣿⣿⠻⠖⠆⠀⣴⡏⠐⣎⠁⠰⠰⠀⠛⣠⣾⣿⡿⠞⠿⣦⡒⣿⡟⠛⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡀⢺⣿⣿⡿⢿⣿⣧⡀⠁⠀⡀⣼⣿⣿⠋⠀⠈⢀⠀⢹⣷⠜⣻⣿⠧⢴⠒⣦⠉⡝⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣾⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡖⠃⠰⣿⣇⠘⣿⣿⠂⠀⢹⣿⣷⡆⠀⠙⢋⠿⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠐⡏⣰⣿⠋⠀⣄⠉⡅⢠⣷⡀⠀⠀⠀⢨⡿⠛⠛⠋⣙⣷⢸⣿⣿⣇⡀⣤⡄
⠀⠀⠀⠸⠗⢠⣶⣿⢆⣽⣿⡇⠀⢸⡿⠉⠁⢀⡄⠀⣤⢿⣿⣇⠐⠀⠐⠀⠄⢹⣇⣔⣈⡋⢀⣥⠀⣪⣿⠟⠀⠄⣀⢦⣬⣽⠶⣿⡁⣾⣿⣿⣇⡀⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣻⠿⠿⠛⣿⡀⠈⡇⢀⣤⣤⣤⠀⣰⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠱⣾⡈⠹⠏⠙⠛⢻⡟⠳⠭⠓⣠⣴⣾⠛⡎⠿⠋⠀⢸⠿⣿⣷⣿⡙⢃
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣷⣴⣷⣾⣷⣴⣷⡆⢙⡿⢀⣠⣿⠉⢙⣿⡳⡖⠀⠀⢻⣷⣴⠀⢤⡄⠉⣀⠐⣶⡄⣿⠛⠀⠀⣦⢀⣀⣰⡿⢀⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⣿⢻⣾⣷⣿⢳⡶⠗⠈⠛⣷⣿⣶⠀⠀⢿⡀⡆⠀⠀⠄⠉⠀⢹⣷⠾⢦⡄⠀⣿⣿⡿⢹⡇⣈⢰⣎⣹⡇⢀
⠀⠀⠀⢸⠙⠋⣟⣿⣿⣧⠛⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣟⠛⢋⠀⢠⣀⠀⢹⣿⣏⣠⠀⢋⣱⣆⣀⡠⣄⣫⡴⠟⠁⠀⣀⣛⣀⣿⣷⠱⠈⣧⢉⣶⣿⣿⡡⠈⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⢃⠘⣿⣿⡛⣍⣛⣿⣿⣄⢡⡌⣿⣿⣶⣿⣷⡄⠉⠛⠋⠹⠋⣼⠢⡜⢣⣜⣡⣀⡾⠋⡀⠀⢐⡿⣿⣅⡻⢿⡟⣀⠶⣿⢿⣿⣟⣿⠱⠆⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⣿⣿⡍⢻⠿⣿⣿⡜⣿⣿⣞⡻⢿⣿⣿⣷⣤⣶⣷⣤⣤⣤⡀⢀⣍⣤⣏⡀⠀⣿⣶⣬⣦⢻⣿⣿⡟⣿⣏⢰⡧⡾⢷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣨⢑⣿⠂⣯⡙⠛⠻⣿⣯⣵⡿⣿⡿⣧⠀⣿⠄⠈⠀⢺⣥⣀⠛⠉⠙⠻⣄⠉⣄⣸⣿⣾⢿⣼⠟⠋⠉⣉⣀⣠⡶⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠷⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠾⠿⠿⠾⠷⠷⠆⠀⠛⠁⠀⠀⠌⠹⡇⠈
⠀⠀⠀⢘⡧⠀⠟⠀⠀⠈⡐⠀⡐⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠒⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠶⠃⠔⠠
⠀⠀⠀⠠⡧⠀⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠠⡶⢀⣠⠀⠀⣤⣤⠀⢄⡀⢠⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡤⠀⡀⣠⠀⢠⣀⠀⣀⠈⡁⠉⠀⠈⠹⠀⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠀⠀⢆⣈⣁⣈⣉⣁⣀⣈⡁⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠉⠀⠈⠈⠀⠉⠀⠁⣠⠄⠄⢈⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⡶⠆⠠⠄⠠⠄⠀⠒⠠⠄⠲⠤⠄⠀⠶⠤⠄⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣵⠆⠐⠒⠀⠀⢀⡴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡒⣭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡛⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢐⡚⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣵⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢳⣹⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣩⣽⣗⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣟⣛⣿⣙⣫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡿⠁⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣼⣇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣄⢈⡇⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⣤⡀⢹⣿⣿⡀⢹⣇⠀⠻⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣬⣉⣁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣶⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣇⣸⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣆⠈⠉⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣄⣀⣄⠘⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢐⠋⠙⠳⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣏⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠌⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⠉⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⣶⣅⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣜⠖⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡀⠹⣧⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠆⠀⢿⢉⣿⣦⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣉⣙⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣶⠶⠶⣦⡀⣿⣤⡴⠀⢸⡟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣝⣫⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢹⡇⢸⣧⣠⣴⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⣬⣽⣿⣿⡄⠀⢰⣿⡇⢸⣿⣀⣠⡿⠃⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠸⠿⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠉⠙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠁⠀⠋⠙

⠀⠈⠁⣤⣤⣯⠉⠲⣤⡈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠂⠖⠁⠴⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠘⢁⡀⠙⡆⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠘⠛⠶⢶⡤⠄⠀⠀⠁⠈⠀⠰⠀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢠⠶⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠳⣴⡞⠋⠒⡄⠄⠉⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠄⠁⠂
⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠠⠐⠢⠌⠀⠀⡄⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢀
⠀⠈⠓⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢨⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠈⠀⢠⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠
⠀⣠⠶⠒⠂⠮⡡⠖⠒⠒⠒⠋⠉⠀⡀⠈⣤⠀⣤⢠⡀⠈⠠⠄⠐⠂⠀⢠⡄⠉⠀⡅⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⣀⡀
⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⢠⠀⠀⠆⠐⠳⡄⠀⠁⡀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⠜⠀⠄⠀⠀⠈⠁⡄⠃⠬⢀⡎⠈⠓⠒⣀⠀⡰⠃⠘⠉⢁⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠐⠺⣁⠀⠔⠉⠀⠂⢀⠀⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢒⠄⠀⠙⣀⠀⠀⢩⠈⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣑⠖⠶⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⡈⠒⠂⢄⠀⠀⠈⠁
⠁⢶⣀⣀⣀⠴⣤⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠉⠂⠰⠄⠠⠄⠀⠄⣀⠀⠀⠘⠀⡃⠈⠋⠀⢀⡐⠤⣤⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠂⢄⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢀⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⡓⢘⡧⠀⠚⠓⠈⡃⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠆⢤⣀⡄⠀⠀⢀⡀⠁⠀⢱
⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠃⣤⡋⠙⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⢁⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⠋⠁⣻⠀⠀⠀⠟⠃⠀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠟⠈⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢃⠧⣄⠒⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣶⡖⢠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠰⣤⣤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢨⠷⣤⡄⠀⢀⣠⡧⣶⣄⣄⢰⡟⠀⣀⢾⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⠇⠐⠂⠐
⠤⣀⠀⢀⡌⠀⠀⠙⠛⡏⠁⠀⠀⠈⢻⣿⠶⠖⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣧⢶⡀⢜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀
⠀⣠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⢹⡾⠁⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠈⠱
⡞⠁⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⠄⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⢰⠾⠀⠀⠀⣹⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⣠
⠇⠀⠀⢀⠘⠋⠒⠆⠀⠉⠀⠉⣶⠉⠀⡄⠀⠀⠹⣄⠀⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢸⡆⢠⡤⠚⠀⠀⠀⠙⣤⢦⣠⣴⠋⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣷⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠃⣘⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⢵⡏⠀⢺⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢢
⡄⠀⠈⠄⣀⠄⠀⡰⠂⠀⠀⠀⣸⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠿⣿⡸⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠁⠀⠀⠋⠀⠀⡈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠳⣀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡧⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠈⠳⣦⣀⡀⣸⠀⣠⡠⠞⠋⢤⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⣾⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎
⡀⠶⠒⠓⠦⢈⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠖⠀⠀⣠⠀⢀⠐⠂⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⣀⣠⠞⠁⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡌⠳⠄⠀⡄⠀⠀⢀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⠆⣠⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢠⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣠⠴⡶⠶⢤⢠⡜⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠉⢸
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠁⠠⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠀⢰⡀⠀⠠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦
⠀⠉⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⠁⠙⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⢶⡤⢦⠴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠘⣃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡟⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠈⣇⣀⡄⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣯⡀⠹⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣀⣠⡴⠊
⠀⢄⠀⠀⢠⢼⡇⠀⣰⢿⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⣷⣴⣶⣿⣿⠞⡹⢀⣿⠋⢀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣇⣀⢀⣸⠑⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⡠⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣧⠀⣼⡄⠀⣸⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡤⣠⣎⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⠧⢠⡆
⠈⠁⠒⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⣘⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠈
⠠⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠀⢻⡇⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢈⡏⠈⠈⠛⠉⠛⠿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠍⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠲⠾⣿⣿⣿⣿⡆⡤
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⣴⠀⠠⣶⡇⣠⢂⡴⡾⢄⡔⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⢀⡛⠘⢞⣶⡦⢴⣿⣾⣾⣷⢿⡞⣹⣵⣋⣠⣿⠢⣤⢤⢤⣬⡁⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢹⡿⣤⠻⠟⣾⢾⡟⢳⢦⡟⡥⠋⢼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣦⡤⠴⡊⣈⣀⣤⣶⣧⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣤⡀⡆⢿⣿⣧⢞⣿⣟⠹⣱⢿⣿⡟⠋⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣍⡰⢬⣁⣛⣮⣟⣻⣁⣿⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡀⠉⠹⡟⢐⠀⡀⢰⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠝⡉⠳⣸⣿⣻⣿⢹⣿⣯⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣸⠟⠻⢿⡉⠹⢧⡀⡇⢧⡌⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣋⣴⠃⠈⣽⣿⣿⣿⡿⢟⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡁⣸⣿⡷⢶⡀⠀⠙⡀⠈⢹⣷⠘⣆⠘⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠡⠈⣉⠒⣾⠻⣽⡏⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣅⣬⣿⣿⣿⣅⡠⠙⢆⢀⡀⠀⠀⢸⡆⢩⣏⠱
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡃⠈⠀⠘⡖⣜⣯⢛⢛⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡤⠘⡏⠀⠀⠀⠈⣿⢀⡯⠑
⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣇⡀⠀⠀⢿⡿⢿⡿⢿⣿⣇⡀⢀⣀⡤⣂⣵⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⠄⠻⠀⠈⠀⢀⡏⣠⡗⠌⠐⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡟⠱⢘⡃⠙⡰⠀⠑⣚⠛⡿⠟⣩⣷⣶⣯⣀⡀⠉⠑⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠢⠄⠀⠀⠀⣼⠃⣸⡍⠔⠃⠈⣨⡀
⠀⠀⠀⡀⠈⡝⠓⠣⡈⠛⢦⣄⣉⣉⠃⢠⣶⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⣼⠟⢰⣿⠁⠌⠀⠁⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⢘⠣⣆⡐⡄⠠⠤⠀⠀⣙⡶⠋⠹⣿⡃⠈⠉⠀⡰⠒⠋⡅⠀⠀⠁⡘⣹⣿⣿⣿⡏⠳⠠⣠⡿⠃⠘⣼⠇⣴⠆⠉⢠⣖
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣻⡿⣥⠶⠀⣠⣾⣯⣷⣖⠀⠺⢧⡄⡠⠈⠀⢀⠠⠐⠁⠀⠴⠋⢘⣽⣿⣿⣇⢀⡷⠋⢰⣦⡞⠃⠠⡈⢾⠡⠆⠠⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⣁⣴⣻⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣦⣀⠈⠃⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡼⢈⣯⣿⠾⠋⣶⡾⠏⣈⠿⠙⠰⠂⠤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⡿⢿⣟⡿⢿⣯⣿⣿⣶⣀⠐⠀⠀⠐⠳⣦⣴⢤⡤⠶⠖⠛⠉⢀⣿⠾⠉⡯⠂⢉⡀⠊⡘⠃⠰⢈⠀⡅⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⡿⢛⠉⢛⠉⠠⠐⠛⢀⡠⠟⢧⠓⢡⣄⣤⠀⡀⣴⣈⣰⣆⠤⣿⠛⡋⡿⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠐⠆⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠑⠂⠐⠈⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠉⠁⠰⢂⡴⠋⠨⠏⠡⡽⠣⠍⠘⠃⠐⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢻⢠⠀⢀⠀⡆⠀⢰⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡔⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢶⡿⢁⣤⣈⢃⣠⡀⠁⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⡶⢿⣿⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣏⢡⣏⡀⠉⠉⡇⠀⠀⠈⡟⠐⠀⠀⣶⡄⠀⠐⠂⠐⠎⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠁⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡸⠇⢪⠅⢤⣍⣥⠀⠀⠚⠙⣶⣄⠀⢿⡄⠐⠐⠢⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣴⢲⣟⣽⣥⣤⣤⢤⡤⣬⡇⢀⣠⡄⠀⠉⠈⢦⠈⠁⣿⣄⣙⡀⠚⣧⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣗⣶⡶⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣼⠿⢭⣰⣷⣭⡽⠿⡷⠻⢠⡴⠾⡇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⢮⣛⣹⠄⣾⡇⠸⣟⠇⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣧⣀⣽⡿⠿⠗⠒⠷
⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠟⢳⡿⣿⢷⣗⣡⠅⢀⣾⣧⡛⡿⢀⠀⠈⠀⠀⣠⠀⠈⢧⢼⣿⡗⣴⡅⠁⠀⠹⡠⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣷⡛⣻⡏⢉⠛⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢳⣀⣿⣾⣿⣟⢁⡸⠙⠫⣷⡇⢨⡀⠐⠀⠚⠇⠄⡀⢸⣎⠹⣽⣿⣥⠛⠀⠰⡇⠀⣼⣿⣫⣵⠞⡩⠺⠌⠁⢁⢌⡃⢦⠴⠋
⠀⠀⣤⣿⡿⠤⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣦⣀⣠⠛⠁⠸⠄⠀⣶⡖⠀⢠⣀⠀⠙⢁⡙⠙⣠⡤⠀⢰⢹⣾⣿⣿⡟⣡⠞⠷⣤⠆⠜⠁⠀⣼⡟
⠀⠀⠻⡟⠇⡀⠄⢡⠻⣿⣿⣻⣿⣳⣾⡿⠀⠴⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣶⠂⠘⣤⣿⣃⠀⠀⠀⠉⠊⣾⢸⡟⣿⢋⣼⡁⢠⡀⣠⡆⡀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⣾⡟⠗⠒⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢶⡄⢸⡜⠻⠿⡿⣿⣴⡾⡏⣥⡔⠀⢀⠁⠑⡘⣟⠘⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡟⣿⣦⣸⠃⠀⢠⣾
⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⠃⣸⣄⡀⠀⢸⡏⠀⠈⠁⠉⠉⠳⢡⠈⢳⣧⣄⣠⣠⠿⠋⢀⡀⢀⢘⣿⣿⣳⣱⣟⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⢸⣿⣟⢋⣰⠀⠀⣿⡟⢡⣿⣾⠀⠻⠿⠇⠀⢸⣿⣿⣶⣽⡀⠀⠀⠀⠐⢨⣿⡀⠸⠇⠀⠀⢸⣿⢛⢺⣿⣿⣿⣿⠛⡙⠃⠀⢀⡴⢻⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⠿⢿⠇⠀⣰⠋⣰⢏⠹⢿⠀⣴⡶⣶⣦⠘⡽⢿⣿⡟⢿⣇⠀⣀⢀⠚⢻⠃⠀⠀⢀⣠⢸⣿⢨⡜⣿⡏⣿⡿⢚⣄⣠⡄⠛⠀⣸⠻⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣆⣤⣁⠸⣽⣬⣽⣿⡄⢹⣿⣿⣿⢸⣷⡾⠻⢻⣹⠻⣉⡛⠁⠒⠁⢢⣔⣮⠜⠛⢸⣿⣾⠁⠉⠁⠁⣹⣗⡷⣾⡟⢢⣴⠃⠀⢻
⠐⣤⢞⡿⠁⠼⠋⣁⠞⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣮⣿⠘⠛⠀⠀⡼⣦⣌⠛⠓⠂⢁⣈⠨⣟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡴⢰⣾⣿⣿⣆⢸⡇⢸⣯⠀⠀⠈
⠀⠉⡿⠀⠀⠀⢴⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢻⣧⡘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠛⠠⠍⡀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣧⢺⡿⣿⡟⠀⠈⡇⢸⢿
⠀⠈⠇⢂⢀⠎⣡⠊⠀⠀⢸⣿⣿⠽⠈⢹⣷⣄⠋⢸⣶⣤⣴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡄⠀⢸⣿⡇⢸⡿⡈⠀⣾⡇⡆⠀⠃⢸⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⢎⡀⠀⡄⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣷⠈⠉⠛⢡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠠⠤⢸⣿⡇⠀⢁⣧⠀⢿⡇⠃⠀⠀⢾⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⡿⡇⢸⣿⠀⣾⠀⢰⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠁⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡏⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠰⢿⡀⣾⡿⠀⠙⣿⠦⣁⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⡀⠀⣿⢱⢸⡇⠀⠀⢰⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇⠀⠄⡀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⡜⠂⠈⠛⠻⠦⢤⣤⣿⣷⢌⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⠈⡜⡇⠀⠀⠘⣦⢺⠃
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡏⠀⠀⠇⠀⣼⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢠⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⠉⢦⡐⠝⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠖⣫⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠁⠀⢀⠀⠈⠳⠁⢤⡤⠆⢠⡃⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣿⣩⣿⡏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠈⠀⠀⠈⢱⣤⡀⠈⠁⠉⠀⣼⣧⡀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣤⠴⠀⠶⡄⠸
⠀⠀⣶⠀⢋⣨⣿⠌⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠏⠀⠁⢠⣶⣏⣛⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⣰⡘⠃⢉⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢳⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠒⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠸⠿⠿⠘⠇⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣀⣀⡃⠀⣄⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢴⡄⣶⢲⡄⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡆⠀⠀⡇⢀⠁⠈⡇⣿⢸⡇⣿⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢸⡇⠠⠤⡧⢼⠤⠤⡇⣿⢸⠇⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⣿⠉⠀⢸⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⠀⠇⠸⢤⣠⠀⣿⠀⠀⠸⠖⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠂⠄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠽⢿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀
⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⡿
⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣤⣠⣶⣴⣶⣴⣿⣶⣾⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠀⢀⣸⣦⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠭⠭⠉⠉⠉⠻⢷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⣿⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠉⠀⣀⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠁⠀⠀⢠⣀⣴⣶⡾⠿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠈⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡿⢀⣤⣸⣿⣿⠋⣱⣾⣶⣦⡈⢿⣿⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⢟⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣟⠛⠁⠙⢻⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠀⢹⡄⠀⢸⡇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⠿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢆⠀⠙⢿⡿⠁⠀⢈⠻⣦⣼⠇⣰⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⢆⠀⠘⠋⠀⠀⠙⢧⣼⡏⠀⣿⠃
⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠇⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⡿
⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡿⠃⣿⣥⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣍⢻⣄⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡉⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⡀⠐⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢧⠀⠈⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠈⢧⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣶⣽⣿⣿⣧⡀⠀⣀⣠⣾⣷⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠀⠈⠉⢉⣩⣭⡈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⣶⣿⡆⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠛⠛⢁⣠⣤⣾⣿⠈⠁⠀⠀⢈⣿⣀⣴⣇⣀⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠉⠀⠁⣉⡀⠀⠀⠀⣉⣿⠏⠙⠉⠙⠉⠈⠙⢦⠀⠀⢿⡀⠀⠶⠿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣈⣿⢀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣤⣂⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢂⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣥⣤⣤⣤⣤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠷⣦⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠄⠉⠈⠉⠙⢿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛
⣿⣿⡇
⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣤⡀⢀⣀⠀⢠
⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣦⣠⣾⣷⣦⣶⡀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾
⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡿⣳⣾⢿⣻⣶⣾⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣟⣿⣿⢾⣿⢿⣻⣽⣽⡿⣿⣿⣝⢿⣟⣻⡮⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⢯⣾⢿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⣿⣟⣯⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣿⢟⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⠿⣲⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣿⢟⣿⡿⣹⡿⣿⣮⡟⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⠿⣟⣷⢎⣽⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⡿⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣝⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣷⡄⡀⠁⢀⠀⠀⠂⡉⠸⠀⠀⠀⢹⢀⡀⠀⠉⠀⡀⣌⣠⢁⣸⡟⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⠀⠠⠀⠀⡁⠂
⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠙⠉⢠⣽⠄⠈⡇⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠀⠀⠀⡇⣉⠘⠻⠇⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠃⣠⠟⠋⡄⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡄⠘⠃⠄⠄⠀⠒⠁⠀⠖⠀⢀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⣶⠀⠀⠐⢢⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠞⠀⠉⠓⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠁⠃⢀⢰⡾⣷⡈⣀⠠⠐⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠁⣄⠀⠄⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⠉⣉⠀⠀⢰⡆⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣄⠀⣽⠆⠁⠨⡀⢿⡀⠄⣄⠐⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡋⢠⣿⣶⠀⠘⣷⢀⣿⣹⣧⢸⡿⣿⡆⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⠀⣤⣀⣤⡰⠌⣆⡄⠀⠰⣆⣀⠠⠀⡀⠀⢤⣤⡀⢸⣿⣿⡆⢹⣷⣿⠀⣿⡆⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⡀⢻⣧⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⢸⣯⣽⣧⠀⢿⡀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⢿⣟⣵⣤⣍⡁⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠘⠉⢿⠟⠿⠻⢿⣿⣾⣿⡏⣿⣿⣟⠀⢸⣧⠻⠟⠿⠇⠉⠉⠙⢁⣶⣿⡄⠌⣁⣠⣈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣀⠀⠀⠉⠉⠉⢑⠿⢿⠟⠁⠘⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠱⡀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠤⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠀⢀⠀⠐⢀⠀⣬⠸⢛⣀⠀⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣐⡀⠤⠈⢲⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⡈⠀⣹⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠙⢀⣄⢠⠜⠆⠻⠋⠀⠀⣹⠳⠄⣀⣀⡀⡄⠀⠤⢭⠁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣘⠁⠋⠉⠠⢄⡀⠀⠀⢠⠀⣀⡀⢁⡀⠀⢈⡑⡂⢠⣶⡄⠀⣴⠀⠘⠳⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢨⠙⠠⣿⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠟⢡⡄⠐⠖⠀⠈⠑⠻⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡒
⠀⠀⠀⡀⠁⠰⠓⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤⠃⠠⢉⣤⠀⠘⠃⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡐⠀⠀⠠⠉⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣸⡛⣿⣶⣧⠤⡤⠠⢬⡁⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⡿⣿⡉⠉⢀⡀⠀⡀⣶⣤⡥⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡚⠀⠐⢴⡋⠀⢈⣷⠐⣀⢀⠋⡁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠐⢄⠀⠀⠀⢫⣶⣤⡍⠀⠁⠆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⡀⠰⠀⡂⠈⠀⠶⠶⠃⢀⠈⠉⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⠆⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠴⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⣀⠀⠈⠀⢀⡄⢲⠎⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠓⢤⠀⠊⠓⠊⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠀⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠐⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣦⣭⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣤⣒⣤⠴⠖⠒⠈⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡤⠞⣋⣽⣶⡉⢻⣿⣿⣿⣧⡔⠐⠒⠘⠿⠷⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠗⠀⠀⠀⠉⠉⠱⣤⠛⠻⣿⣿⠀⠉⠋⠘⠀⠀⠀⠘⢿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠚⣿⠑⠀⢀⡀⡀⡰⠈⠈⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡾⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣘⣧⣰⣥⡄⠚⠙⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢸⡮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣻⣿⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢄⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⣀⠈⠈⠙⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢱⣿⡿⠂⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠂⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠠⠤⠄⢠⡴⠊⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣆⠀⠀⠀⢢⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⡽⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⣿⣿⣿⡪⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣶⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼
⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠟⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⠿⢿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⢆⡀⠀⢘⠒⠰⠒⠀⢳⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⠿⠀⠀⠐⣳⣈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⣀⣠⠤⠶⠛⠲⢾⣀⠁⠀⠀⢠⡿⢮⡷⠦⣤⣀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠉⢁⣤⠆⠀⠀⡀⠀⠙⢓⣦⡀⠿⠃⠀⠀⢀⠀⠈⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣺⡍⠀⠀⠀⢺⣷⠠⣄⣀⠹⠏⠀⣀⠔⣃⠀⠈⠡⣈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡥⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠖⠀⠀⠈⠐⠛⠁⢠⣿⠀⠀⠀⢌⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠐⠆⠀⡔⠙⠫⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠃⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠉⣤⠀⢀⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⢀⠀⣸⠶⠛⠁⠘⢿⠦⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⡥⠀⣗⠐⠈⠛⠈⠀⠀⠼⢛⠅⠂⠐⠓⠶⡼⠗⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⢠⠄⡗⠿⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠴⠁⠀⠀⠀⣀⢲⣿⢇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⡰⠋⠈⠀⢠⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣴⠁⠔⠒⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢛⣵⠋⠁⠐⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⣤⣤⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠊⡁⠉⠁⠐⠀⣀⡀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⣠⡼⡣⠄⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠄⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡋⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⢀⠎⠀⢱⡌⡆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠤⠤⣼⢆⠈⠛⣷⠀⠀⣣⢘⢐⡇⣧⠄⠤⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⣀⡾⠿⠖⠃⢘⣠⣄⡁⠺⠺⠿⢷⣐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣀⣐⣦⢼⣤⠘⣃⣘⠀⣦⡧⣄⣂⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡿⣿⣮⣳⣿⣄⣛⣓⣰⣿⣾⡗⣀⢿⡄⠁
⠀⠀⢐⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢴⣠⡽⠿⠛⠋⠛⠳⠜⠛⠙⠛⠿⢧⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠐⡄
⠀⠀⠀⠇⡀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠐⠀⠦⢶⡿⠀⡠⠞⠉⠓⣆⣰⠞⠋⠓⣄⠀⢿⡷⣶⠒⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢀⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠂⠀⠑⠠⣀⠠⡀⠑⢄⣐⣠⣶⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡈⠀⣾⡁⢈⠁⠉⠀⠈⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠐⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠂⠀⠈⠂⠀⠈⠐⠽⡆⠀⠙⢄⢻⠿⠿⡀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢀⡿⣉⡁⡠⠊⠀⢰⠧⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⣤⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢦⣠⠝⣻⣄⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⣠⣟⢀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠊⡙⢲⣀⠘⠂⠐⠃⣀⠖⠻⣆⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢠⠏⠉⠷⠆⠰⠚⠉⠀⠂⠈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠃⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠐⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢀⢞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡳⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠔⠢⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠔⠢⠝⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣇⣇⣘⣀⣃⣊⣐⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢶⡿⡀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠙⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠢⠌⣋⠠⠐⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⣠⢤⣀⣤⣄⣤⣤⢀⡤⣄⣠⣤⡀⣠⡀⣤⡤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡤⡉⠁⠙⣶⠂⠀⠈⡁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⠄⢧⡴⠻⠟⠇⠿⠋⠹⢤⠟⠿⠻⠰⠿⠷⠸⠀⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠐⠒⠁⠀⠀⠈⠁⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣦⣿⢀⣿⡄⡿⣼⣇⣾⣦⣞⢹⣤⡯⠥⣿⣼⣗⣿⠭⣿⢦⡏⢹⠋⠀⠀⡤⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡇⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⢤⠄⠈⢠⡄⢠⣦⣴⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⣰⣖⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠋⠭⠼⢿⡿⠇⠰⠊⢳⢻⠉⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣉⡙⣀⣅⣍⣉⡁⣍⣩⣍⣋⣉⣉⣈⣿⠀⣾⣿⡄⠀⠀⡶⢦⣼⣿⡆⠀⠦⠦⢤⠼⠿⠶⠤⠶⢷⣿⢸⠛⠛⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠙⠉⠉⠀⠈⢩⡆⠀⡀⠗⠦⡹⠿⠅⠀⠆⣲⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣳⣖⣛⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠠⠙⠀⣿⠉⠍⢩⣉⣿⢉⠉⠍⡩⠉⡩⢍⢙⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡠⠄⣨⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣯⣴⣤⣾⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⠉⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣶⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣹⣿⣿⢏⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢰⣾⠟⠁⢿⣿⠇⢂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣼⣿⡿⢋⡄⣴⣋⣡⣶⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⡷⠟⠛⠉⠁
⣿⣧⣤⡶⠂⠀⣀⣠⠶⣿⣿⡿⣯⡴⠋⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⡤⣴⡾⢿⣿⢟⣩⡿⠛⠁⠀⣠⣶⣿⣿⡿⢟⣫⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣤⡄
⣿⣿⣏⡀⣤⠒⠊⠀⠘⠉⣀⣤⣾⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠈⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⡉⢷⣤⡀
⣿⣿⠶⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⡀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠀⠀⠀⠹⣇
⣿⠀⢀⣴⣷⢄⣠⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄
⣿⠀⡾⣁⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡄⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠃
⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣤⡀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣷⡀
⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡦⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⡄
⣿⣷⣦⣠⣀⣤⣀⣾⣴⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣷
⣿⣿⣯⠁⢹⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣙⡟⣿⡃
⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢋⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⠀⠻⡟⢿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣠⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠁⠀⢿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣠⠀⠀⠠⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠶⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⣴⢳⡄⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠉⣰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣏⠻⠟⣄⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⡟⠟⠛⣻⣿⠿⠁⠀⠀⡴⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣦⡀⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠐⢀⠀⠀⠀⣠⣽⠏⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⡀⢀⢦⡳⢌⣰⣿⣷⣾⣿⢿⣾⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⠴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣎⣮⣷⣽⣴⣿⣿⣟⣟⣵⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣤⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢰⡋⠙⡇⢰⠋⢻⡄⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣆⠀⠙⠛⡟⢻⠛⠋⢀⣴⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠋⠀⠀⠹⣇⠀⠀⡇⣾⠀⢀⣾⠃⠀⠘⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⡇⢼⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⣿⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠈⠛⠛⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢷⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣷⣾⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⡟⣻⢿⣿⣿⣿⢫⣹⡉⢿⣟⣻⣿⢿⡿⣿⣯⡗⣻⢻⣿⣿⡿⣾⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣧⢿⣟⣺⣿⣿⣏⠽⡿⡷⣸⣿⣿⠾⣿⣯⣿⣿⣜⢿⣻⣿⣿⣿⣬⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡻⢶⣿⣿⣿⡿⡿⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣻⣿⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⡀⠀⠀⠀⠀⣼
⢻⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣟⣻⡟⣸⣽⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿⣟⣻⢭⡭⣿⡿⢀⣯⡟⢠⣿⠋⣴⣿⢿⡿⠁⡽⣶⢻⣿⡿⣿⣍⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣾⣹⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣿⣻⣹⣯⢷⣿⣇⣾⣿⡏⢸⣿⡄⢓⣻⣿⡟⠰⡿⢋⣿⣿⠁⣽⣿⡟⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣟⡾⣿⣿⣿⣿⢷⢾⣿⣿⠿⣽⣻⠇⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣥⣞⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⣿⣏⣽⢿⣿⣽⣮⣾⡗⡾⣆⡟⣿⣷⣭⣾⢠⡿⣼⣿⢾⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣟⡟⢳⢹⠟⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣉⡿⢻⣯⣼⣶⠚⣿⣿⣿⣸⣯⡿⢿⡿⠂⠀⠀⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⣿⣼⢻⣿⣿⣘⣾⣿⢾⣹⣿⣟⣻⣿⣳⢿⣧⣾⣙⣿⢟⣶⣯⣽⠿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡼⢷⢿⣽⣿⣿⣽⢋⡟⣶⣛⣿⣿⡯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⢻⣾⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢤⣿⡄⣹⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣻⣿⢹⣾⡼⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣷⣶⣿⠿⣟⣿⣿⣷⠿⣼⠛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⠾⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠟⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢙⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⡿⡾⢿⣿⣿⣿⣦⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠼⢿⣿⡟⠢⣦⣬⣭⣾⣿⡿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢅⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠛⠛⠁⠙⠿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢻⡀⠀⠀⣀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣶⣾⠟⠋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣹⣇⢰⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⣦⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⡿⢤⣬⣿⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠂⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢠⣤⣤⣾⠟⠁⠸⣿⣾⣿⣟⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡾⢿⡇⢸⠀⠀⠀⣰⣄⢠⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢙⣿⣷⣏⢿⡀⠀⠀⠀⠙⣏⠈⠠⠄⠉⠐⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⣤⢀⣀⠀⡴⢤⡆⠠⠀⡀⠀⠀⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠀⠀⠀⣿⡆⣴⢶⣆⠠⢀⣿⣦⡼⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⣼⢝⡿⢷⡎⠀⠀⠉⠉⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣧⢀⡀⠀⣿⣿⡟⣿⣷⢷⣉⣾⡟⢠⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣈⡈⢹⣿⣿⣷⣶⣮⣦⣀⠀⠒⠹⠉⣿⣿⡿⢿⣿⢰⣿⣿⣾⢋⣴⠉⢰⣿⣿⣷⣾⡿⣋⣾⣿⡃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣈⠉⠛⠻⠟⢻⣿⣿⣿⡿⠈⠛⠷⣤⠀⠀⢻⡟⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣼⣷⠃⠙⢩⢮⣑⣿⣋⣩⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⠏⢋⡄⠀⠹⡀⠁⠰⠆⢨⣿⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢀⣠⣼⣿⣿⣿⡯⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠉⠱⠄⣊⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣧⣤⣦⣇⣼⣿⣿⣿⣏⣳⣜⣯⣽⣏⣻⡛⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠚⣄⠀⠐⠤⠀⣐⣣⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣭⣻⣿⡿⢿⣩⣉⣉⠩⣹⣏⣉⢋⣉⣩⣹⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣶⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⡟⣳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠸⠀⠀⠙⠛⠛⠳⣿⠛⣧⣴⣿⣮⣉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⡉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠋⠀⠀⠀⢴⣦⣤⣶⣾⣿⣾⣛⢿⣦⢙⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡌⠽⠉⠉⢩⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠃⡀⡁⢠⣬⡛⢢⡽⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⢀⡄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠛⢩⣍⠠⣏⠀⡁⠈⣿⣿⣾⣿⢿⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡷⠄⣴⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢐⡏⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣫⣄⡀⠀⢀⣤⣶⣤⣶⣿⣶⣿⡟⠛⢟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢱⣷⠀⢾⣿⠿⠶⠀⠐⠂⠀⠈⠻⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣾⣷⣤⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠶⠐⢁⣮⣿⡟⠟⠉⠁⠀⠈⠑⠈⠀⠀⣴⣏⡿⢲⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⡄⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡏⠻⠶⣿⠶⣬⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠼⠇⢶⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢿⣤⣶⣿⢋⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⢦⣤⣽⣉⣿⣯⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣆⣽⣿⠿⣿⣭⣶⣶⣿⣿⡿⠿⡁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢻⡅⠀⢰⣶⡌⠀⠚⠉⣿⡇⠰⣇⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⣿⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠛⠃⢰⣿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⣶⠂⠒⢶⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⣿⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢻⣾⡿⠋⠁⢸⡷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⠟⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⣀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣈⢧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⠞⠋⢠⡀⠀⠈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡏⠐⢿⡟⣿⠛⢛⠛⠛⠻⣅⠀⣰⣾⠋⠁⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢸⡇⠉⠙⣿⣿⣿⣧⣏⣀⣛⣿⣶⡾⣿⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣰⠀⠉⠛⢿⠃⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣟⣸⣁⠀⠉⠉⠉⠻⣏⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⢾⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⣰⣿⡀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡈⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠙⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣶⣤⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣻⡏⠀⠀⠸⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠿⡿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣼⣶⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⢨⣤⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢿⣾⣷⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣍⣿⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣼⠻⣦⠀⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠾⣃⣀⡹⠟⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⠶⠿⣠⡶⠛⠋⠉⠙⠻⢦⡜⠷⠶⢶⡶⠀⠻⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⣰⡏⢀⣤⡀⠀⢀⣤⡀⢻⡆⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⣿⠀⣌⠉⠁⠀⠈⠋⣠⢈⡷⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢶⣤⡹⣇⠻⣦⣀⣀⣀⣴⠟⣼⢧⣴⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢙⣷⣬⣍⣉⣩⣴⢞⣁⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠛⠛⣿⠀⣨⣿⣅⠀⣾⠛⠛⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠙⢷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣟⠉⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠳⡄⠙⢷⣜⢿⣿⡿⣰⠏⢠⠏⣰⠃⣰⠃⢠⠆⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⢠⣝⠁⠘⢦⡈⢢⡀⠹⣦⡛⣡⠏⢠⠏⣰⠃⣰⠃⣰⠃⣘⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢈⠉⡐⡌⢇⠳⣄⠙⢦⠙⢦⡈⠻⡟⢠⠋⣰⠃⣰⠃⣰⠃⠸⠿⢣⠴⣛⣉⣙⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠀⠠⠠⡀⠀⠃⠈⠳⡈⠳⡄⠱⣄⠉⣀⡀⠋⢀⣁⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠩⠶⠦⣝⢧⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠐⢶⣶⣶⣶⣶⠶⠦⠤⠄⠙⢦⡘⠂⠀⠀⢻⡇⠀⠙⡿⠀⠹⡏⢀⡄⠙⢦⡈⠓⢤⡈⠓⣼⢸⡇⡇⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢀⣶⠀⠀⠉⠻⠟⠷⠶⠶⠶⢂⣤⣴⣧⣤⣴⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠈⠓⠒⣦⠙⠢⣄⠙⢦⣀⠉⠼⠓⠋⣁⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠰⠿⠛⠃⢀⠤⢄⠀⠾⠆⢀⣴⢟⣽⢟⣼⣿⣷⡌⡀⢏⡉⢉⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠳⠖⢳⠈⠳⣄⡈⠳⣄⠀⠈⢆⠒⠑⢸
⠀⠀⢠⢖⡭⣙⠲⣄⢳⡀⢁⠫⠅⡆⢀⣀⣼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣴⡾⠻⣶⣤⣄⡘⠶⢲⡄⠙⠦⠈⢁⠈⠒⠪⠆⣈⡀
⠀⠀⡇⢿⣀⡇⢳⢸⡆⠇⠁⠄⠉⠀⣿⠻⣟⠀⣿⢛⣿⣿⡿⣟⡆⢹⡴⡿⢰⠟⣩⢲⡶⣠⣛⣶⣶⣭⣿⠀⠘⢧⠴⠀⣴⣿⡀⠺⠆⠘⢿⣧
⠀⠀⠘⠲⠤⠴⢃⠜⢰⣦⣤⠀⢀⠀⠙⠻⢿⡆⢻⡏⢿⠈⢣⣸⡇⣼⠀⡇⠘⣘⡇⠟⢠⢏⠈⣩⡛⣿⠷⣦⠀⠀⡀⠈⠉⠉⡠⢒⡭⢕⡲⣌
⠀⠸⠟⠐⠒⠚⠁⡀⣤⢠⡄⡄⠸⠟⠋⠀⠈⢷⡈⢣⣌⣾⣼⢿⡇⢻⣧⣿⣼⣿⣿⡇⣻⡿⣧⣾⣁⡾⢃⡿⢰⢫⢎⢰⢡⣸⠰⣱⣫⡕⡝⡜⡆
⠀⢀⡤⢞⣋⡁⠀⡇⡿⢸⠇⡇⢰⡶⠖⠀⠀⠈⠛⠋⢉⠀⠀⠘⣷⠼⢛⣛⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣟⣠⡟⣁⠘⢎⠂⠑⠂⠸⣜⢌⣚⣚⠽⡱⠁
⠀⡞⣱⢋⡵⠂⢰⠇⡇⢸⠀⠃⢀⣀⣀⠀⢀⢤⣸⠓⠼⢀⣴⢶⣿⣶⣾⢷⢴⣿⣿⣷⡆⢀⣤⠀⣙⠉⠀⠛⠳⠂⠈⠈⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠁
⠸⡇⢯⢸⡘⠇⢸⠰⠇⠈⢀⠀⠘⣋⣉⣀⣈⠀⠀⣄⠀⢸⡇⠰⢈⠁⡙⢰⠘⢷⠁⣿⠁⠘⠈⠛⠉⣛⡁⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠻⣌⠷⣍⡁⢸⣀⣾⠙⠋⠀⢼⣿⠏⣩⡽⠟⠀⠸⠷⠈⢿⣟⠿⠛⡿⠿⠿⠟⢿⡏⠀⢀⣴⢶⡾⢋⣿⠀⣠⣾⢷⣌⠁⣤⣬⡥⠈⠈⢉⣈
⠀⠀⠈⠓⠶⠄⠋⣨⡴⠚⠀⢀⣾⠋⣼⡿⢷⣦⣤⣦⣄⣀⣠⣽⣧⣤⣵⣦⣤⣴⣽⣿⣿⣿⡇⢨⡄⣿⡷⢿⠛⢿⡆⢿⡆⠉⡡⠤⠤⢤⡘⠛
⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡤⢖⣿⡾⠇⠐⣛⠁⡴⠈⣵⢀⡿⠟⡍⣿⡿⠋⢹⢓⡿⣿⠟⢻⠟⢹⡇⢸⣇⠘⠀⢸⣧⣸⣧⣸⡇⣾⢰⠉⡍⢢⢹⡄
⠀⠀⠈⢁⡠⠔⣫⡁⢲⠸⠷⠶⠟⠛⠛⠻⠻⠾⣧⣬⣥⣘⣥⣫⣀⠃⣸⣈⣦⡉⣧⠈⣤⣤⡅⠸⢹⡷⠟⠛⣉⡁⠈⡁⢀⡘⠦⢍⠥⢊⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠇⠈⠋⣀⠀⡴⢋⡭⠭⡳⡔⢦⢠⡁⢨⡿⣻⣿⡿⢀⣶⣭⣽⠟⠙⠛⠋⠙⢷⣴⠿⢀⣀⣀⣉⣁⣸⣷⡀⠑⠀⠒⣒⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡃⢧⢸⣸⡁⣇⠺⠤⢃⡆⢸⠀⡇⠘⢷⣿⣿⡷⠟⢡⡖⢦⢰⠛⣆⣰⠋⢳⣠⡆⣈⣉⣉⣉⣉⣿⣿⡷⠐⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠙⢬⣙⣋⠉⠰⠋⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⣴⡄⠀⠈⢉⡤⠞⣡⠤⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠄⣰⠂⡴⢀⡎⢰⡟⢿⣆⠈⠥⠖⣋⡡⠖⣋⡥⠖⢋⡀⣄⢠⣄⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏⢀⡄⢀⡟⢰⠃⣰⠁⡾⢀⡿⢱⣎⢻⣦⠀⠊⡥⠖⢋⢡⠴⣸⢈⡇⣿⠀⠙⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢃⡞⢠⠏⢰⠇⣸⠁⣼⢇⣿⣿⣦⠹⣧⡀⣤⠳⣬⣓⣚⣡⠞⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠏⢰⠃⣰⣏⣘⣛⣛⣛⣃⣹⣷⡈⠙⠶⠬⠭⠶⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢻⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⡄⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣼⣁⣴⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣛⣿⣍⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣦⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠽⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡛⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠹⠿⢿⡿⣿⣍⢡⣜⠛⠋⠛⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣏⢸⣦⣾⣿⣿⣿⠶⢞⡓⢛⣓⣿⣟⣳⣞⡁⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⢽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠎⢰⣞⣌⣉⣉⡉⠉⣉⣉⣻⡿⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡷⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠈⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠴⣿⣿⣿⣧⣼⣡⣜⣭⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠁⠉⠁





⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣤⣤⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡀⣠⠄⣀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠏⠀⠀⣤⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣂⣀⠀⠈⠁⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡿⠿⠃⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡆⣀⣴⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢹⠏⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣩⣴⣿⡄⡚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡦⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡁⣿⣷⡄⠀⠀⡓⢰⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣶⣦⠻⣿⡿⢃⡰⣴⣶⣮⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠻⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⣤⢢⣾⣿⣿⣿⠿⠁⡄⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⡟⣿⣏⣠⣴⣿⣿⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢷⡟⠻⣿⣿⡿⠟⢀⠀⣠⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡁⣯⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣟⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⢿⣷⣶⣿⠟⠛⣉⣶⣷⣶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣧⣤⣴⣾⣛⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣀⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⡟⠙⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣯⣶⣶⢾⠏⠛⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡔⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣦⣀⣀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣯⡏⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢿⣿⠉⠀⣿⣟⣿⠉⠹⣿⣿⣷⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢹⣿⢿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠻⠀⣿⣟⣤⡿⠛⡃⡀⠎⠩⠰⠿⠛⠛⠉⠉⢹⣷⣤⣤⣤⣶⣟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡖⠒⣾⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣶⣿⢛⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣛⠛⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠋⠀⠑⡄⠀⣇⠊⠀⠀⠈⠆⠄⡠⠖⣉⢠⠭⠤⠌⡉⠂⢄⡘⠁⠤⠠⠄⠀⠭⢕⡲⠒⢒⣉⣉⣩⠉⠽⢧⡒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠴⠀⠦⢸⢹⢀⠐⡹⢱⢠⠋⡰⠚⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠄⢀⠂⠀⠀⠒⠉⠻⣅⠱⠖⠀⠄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⣴⡸⢸⠀⠈⠀⠀⠸⡎⠀⠀⣀⠠⠥⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢀⠈⡄⢀⣀⠐⠀⠈⠠⠙⢦⠜⣀⣀⣄⡬⠥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⡃⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠠⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠄⠈⡏⠙⢦⠀⠀⠀⠘⡆⣀⡠⡤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠁⣈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠠⠈⡇⠀⡘⠂⠀⡃⢀⡗⠂⠀⠀⠂⠘⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠐⠞⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠠⠀⠵⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠂⠀⡘⠀⠀⠄⠈⠃⠠⠇⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡀⡀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⡖⣠⠥⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠊⠐⠆⢰⣀⣀⡀⠄⢹⠃⠀⠁⠀⠐⠲⠄⠀⠶⠎⠐⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠃⣀⠜⠈⡇⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠁⢸⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡏⣀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⢸⠁⠸⠃⣊⡔⠉⠃⢡⠀⠈⠂⠸⠬⠭⠄⢒⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠁⠀⡞⠁⠀⢀⠐⠀⢀⠀⣠⠭⣒⠄⠤⠤⠄⠤⢐⣊⠕⢻⢸⠀⢠⡁⢻⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠷⠀⠀⠀⠠⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⡏⠀⠀⠉⠁⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠸⠠⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠀⣇⣼⠀⠀⠈⠀⣠⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠩⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠢⠬⠥⠤⠤⠔⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢉⡃⡀⠅⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⢀⣠⣀⠀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠟⠉⣛⣛⠉⠻⣦⣬⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⣠⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠳⣦⣄⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣸⡏⢠⡶⠶⠶⠄⠀⠶⠶⢶⣄⢸⣇⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢻⡇⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⢸⡿⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠘⣷⡀⠘⢷⣄⣀⣀⣠⡾⠃⢀⣾⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡌⠻⣦⣀⠉⠉⠉⠉⣀⣤⡾⢣⡶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣬⡙⠛⢛⡛⠛⢋⣥⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠛⠛⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠶⣶⣤⣤⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⡄⣴⢦⡴⡶⢠⡄⣦⢠⡆⡄⢴⡶⢰⡄⣰⡄⠀⢠⣆⢠⣆⢠⢰⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠃⠛⠉⠀⠃⠘⠃⠋⠋⠃⠃⠲⠟⠘⠘⠙⠃⠀⠛⠛⠚⠃⠛⠘⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣶⢠⢶⡀⣖⣲⢰⣒⡦⡆⣶⣄⡆⣖⡂⠰⣓⠰⣖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠈⠉⠃⠋⠀⠘⠁⠀⠃⠃⠘⠃⠓⠂⠘⠚⠙⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠀⠐⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢠⠛⠉⠈⢣⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⢣⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠑⠨⡀⠀⠀⢠⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠐⠒⠢⢰⠠⣆⣺⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⣸⣥⡤⢶⣖⣯⣀⠄⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⡀⡀⢄⠠⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣿⠆⠱⡀⠀⠀⢠⠚⠈⡝⢦⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⠀⢀⣠⢬⣺⠷⠔⠚⠋⠁⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠃⢀⠇⢦⣀⢏⢀⣠⡴⠋⠈⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠒⠄⠀⠻⠾⢛⡿⠞⠁⠀⢀⠢⠆⠀⠈⠀⢀⡀⠠⡔⢰⠿⢾⣇⣠⣤⠴⠶⠋⠁⠠⡱⢞⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠦⡀⡀⣤⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢂⢼⣡⡤⠞⠋⢉⠀⠀⠀⣀⣠⡵⠾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⠉⢂⠠⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠠⠐⢀⣠⣴⣻⠿⠟⠚⠈⠑⠞⠅⣓⡿⡋⠄⠀⡜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠌⢙⡟⠿⠚⠋⠀⠀⣀⠄⢂⠡⠀⠚⠓⠓⠒⢰⣵⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⢐⠉⠁⠆⠚⠉⠒⢦⠀⠂⣉⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡞⠀⢣⢰⣏⠀⠀⠁⠈⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠀⣀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡏⠀⠐⠀⢣⡄⠉⠲⡤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠙⡄⠔⠀⢀⠈⠳⢤⡱⠱⠀⠀⢺⡄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⢸⣧⠈⢦⠀⠀⢆⠄⠀⠁⢡⠁⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⡆⠈⡛⢊⠤⠀⢡⠀⢸⢂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠠⠀⡘⠀⠷⠀⠁⠈⢧⡡⠁⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣻⠒⠀⠀⠈⠗⠕⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠡⠄⠀⣟⡪⠀⡂⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⢫⡢⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⡿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠔⡀⠄⡠⠀⠠⢀⠀⢂⠄⠠⢐⠀⠀⠄⠀⢀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠈⠢⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣠⣤⡤⣤⣤⣀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠘⠿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠠⠤⢼⣿⠤⠤⠀⠤⠴⣿⡧⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣁⣀⣀⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⣀⣈⣁⣀⠀⠿⠃⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠈⠻⢿⣶⠀⣠⣶⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣦⡀⢠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢶⣶⣶⣶⠄⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠰⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠀⠙⢿⣶⣤⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠰⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⢠⣤⠈⠙⠛⠛⠋⠁⣤⡄⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⠿⠿⡿⣿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣼⣿⣿⣆⡀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠿⠟⠋⠁⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣬⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢀⣄⠉⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣈⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣦⡟⠛⣿⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠋⢈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⢣⡄⢀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⢉⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣤⣾⠋⢀⣀⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⢾⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣰⣿⠏⢼⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣁⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣻⡟⠀⢰⣿⠀⠀⣾⠏⠉⠋⠉⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⢀⣾⠏⠀⠀⣼⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣷⣤⣀⣨⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠹⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⡿⠛⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣦⣾⠊⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠙⠋⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡘⡄⠄⠂⠇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠺⠌⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠑⠺⢅⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣤⣬⣿⡿⠟⢢⡀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠊⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⡀⠔⠋⠙⠁⠄⡐⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠉⠀⠀⠀⡅⠀⠴⠂⢅⣀⡀⠀⢀⣑⣤⣤⣊⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢣⠀⠀⠀⡐⡟⢽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢇⠀⠈⡆⠀⡜⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⠛⠛⠒⠒⣼⡀⠀⢘⡔⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢄⠈⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠋⠙⣋⣁⣈⡛⠋⠹⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣡⡶⠟⠛⠉⠉⠛⠻⣦⣌⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⢁⣾⠋⣴⡶⣶⡀⢠⡶⢶⡄⠻⣦⠘⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡏⠀⢰⣿⣷⠀⠠⣿⣿⠄⠀⢹⡇⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⢹⡇⠀⣠⡙⠋⠀⠀⠙⢋⡀⠀⣸⡇⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⢹⡷⠈⢿⡄⠘⠻⣦⣤⣤⣶⠟⠁⣠⡿⠀⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣘⠷⣦⡌⠻⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠛⢠⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠟⠁⠘⣷⣤⣤⡉⠙⠛⠛⠉⢉⣤⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⡾⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠛⠻⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠶⠶⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⢿⣭⡉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⣩⡿⠟⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠀⣴⡾⠋⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⢻⣆⢰⡿⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣿⣿⡷⠟⠋⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⣤⡾⠉⢷⣤⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣷⣀⡼⠷⠶⠶⢦⣄⢿⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⢤⢤⢤⣤⣽⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⣴⠋⣀⡀⠀⢀⣀⠙⣧⢀⡼⠋⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⣿⢠⡙⠃⠀⠈⠋⡄⢸⠏⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⣤⢻⣜⠷⣤⣀⣤⡾⣣⡟⣴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣽⡷⠦⣤⠴⠞⣯⣄⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⢸⣇⣴⠟⢷⣄⡟⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⢠⢤⢔⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄

⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡻⣛⣛⣻⣛⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⠉⠁⠉⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⢏⡀⠀⠠⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣛⣻⣇⠂⢀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣏⣷⣬⠁⢢⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠛⡚⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠗⢹⣿⠃⠀⠰⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡿⣿⣿⣄⠐⠏⠀⠀⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣟⡙⢿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣉⣻⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠙⠏⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣾⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢛⢶⣤⠀⢀⡈⠁⠀⢀⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿
⠕⠉⢈⣟⣿⣧⣄⣀⣀⣵⣌⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⡸⠟⣺⣾⠽⢛⡻⢿⣿⣿⣿⣇⡄⢀⢀⣶⣤⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠃⠀⢰⣿⡿⣿⣾⡻⢟⡹⢿⣧⢯⣰⣛⣏⣩⠄⢀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣤⠈⠑⠛⣿⣷⡙⢿⣾⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣛⡶⠶⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠨⠉⠙⠋⠈⠃⣀⣈⣉⣀⠁⢛⣁⢈⣿⣿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⠿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⣿⣿⣿⠉⠀⠹⣿⣿⣉⠀⠀⠰⢶⣦⣤⣀⣠⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣻⣿⣯⣿⠉⠃⠋⣶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣭⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠙⠛⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠛⢿⡇⠀⠀⠛⠛⠁⣀⢠⣴⣶⡶⣾⣧⢸⣿⣿⣿⣾⣦⡰⣿⣳⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣈⣛⣦⣿⢿⠛⢙⣿⣿⣿⣏⠈⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠖⠺⠾⠋⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠂⠀⠀⠀⣰⣡⣰⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣦⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣐⣛⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣽⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⢩⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⢿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣍⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣤⣤⣿⣧⣤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣸⣇⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠐


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣻⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣀⢀⣴⠿⢷⣴⠾⠻⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣿⠛⢛⣥⣶⠶⠶⠶⣦⣍⡛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢠⣶⠿⢋⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡙⠷⣦⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⢀⣿⠁⢀⣀⣄⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠘⣷⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠⣾⠋⢸⡇⠐⠟⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠻⠀⢻⡇⢙⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠙⣷⠸⣧⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⣿⢣⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠰⣿⣀⠹⣧⡀⠙⠻⠶⠶⠶⠟⠁⢀⣾⢋⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⠙⣷⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠛⠁⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠛⠛⠻⣷⣀⣩⣭⣍⣠⡾⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢱⢼⣭⠗⢹⠋⣿⢸⢧⡾⢰⡇⠿⣅⣼⢦⢾⠀⠀⣜⣣⢸⡷⣼⢸⡏⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠈⣀⡈⢈⡁⠉⠁⠈⠀⠈⣀⡈⠁⣈⠉⣁⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢾⡇⣼⣷⣸⡯⠗⣿⠽⢺⡇⡿⣼⠀⡿⠃⣙⣯⢘⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠐⢢⡌⢢⡀⠀⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠸⡀⠀⠀⠙⠠⣿⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠲⠀⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠄⠀⣤⢰⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢡⠉⠄⢸⡞⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡖⢲⡆⠰⡄⠘⠃⠀⠃⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠹⠀⢹⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⢻⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⣀⣤⣴⡾⣟⣡⣴⣿⣿⣿⡉⠛⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢛⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣼⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⡄⠀⠐⣮⣿⣿⣻⣾⡟⢿⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢳⣀⢷⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⣴⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣿⣷⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⢨⣿⡉⠄⠀⠀⣀⢀⣝⣿⣦⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠛⠁⠈⢿⣿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠟⠃⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤⢀⣤⠾⠿⠶⢶⡄⠹⣿⣿⣤⡰⣿⠚⠷⢾⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⠿⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⠀⢸⣇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠛⠓⣤⣤⠀⠺⢿⣿⣷⣤⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠁⡴⠟⢻⡿⠻⣿⣿⡿⠟⣿⢿⠀⣿⣿⢻⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡇⠈⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣷⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⠋⠀⠘⠁⠠⠆⢻⣿⣼⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣦⣤⡀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⣤⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠛⣿⣿⠛⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡤⢤⣤⣤⣶⣿⣼⠏⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣽⠏⣼⣿⡛⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⡿⣧⠀⠈⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⡿⢻⣏⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⡗⠞⠛⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠾⣿⣿⡟⠁⣶⣤⡿⠋⠉⠁⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠄⠂⠀⢀⡠⠞⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⡛⠛⢻⣾⣿⣧⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠄⠐⣶⣾⣇⣀⣠⣤⠀⠠⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠘⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢪⡅⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠈⢋⣩⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣴⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠤⠔⠚⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣥⣤⣬⣽⣿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⢀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣾⠛⢷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⡿⣏⣿⡇⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠒⢈⣿⣿⣀⠀⡀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠸⣿⣿⣟⡛⠿⢿⣿⣿⡀⣼⣇⠀⠀⠘⣿⡄⢸⡿⢠⣿⣿⡟⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠿⠛⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠉⠻⣿⣿⣷⡦⣄⣙⢿⣌⢻⠿⠷⠶⢿⡿⠟⠁⣼⣿⣿⠇⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣷⣤⡈⠁⠉⣸⠀⠀⠀⣈⣧⣤⣶⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⣿⣿⣮⣍⣽⣿⣿⡛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⠿⠾⠃⣸⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣤⣀⢚⠉⠋⣑⣽⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠧⡤⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡟⡤⠍⢹⡮⢻⣀⡀⡀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠾⢋⣿⣿⣺⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⣦⢿⡷⠂⣈⣉⡃⠀⣦⣠⣾
⣿⣮⣛⣛⢛⡻⢆⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⡷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⡇⢰⠋⠉⠗⠚⣫⡿⢛
⣿⢿⣿⣿⣿⡷⢉⡿⣿⣿⠟⠛⣿⡇⠀⠀⢀⡴⢻⠏⠀⠀⡴⢃⡞⠻⣦⡀⠀⠀⢸⠟⠙⢿⣷⡸⣷⣦⠀⠀⣯⣴⡿
⣿⣿⣟⣡⣼⣷⠛⢃⣿⣿⣦⢀⣿⠀⠀⣴⡟⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠻⣦⠀⣼⡄⢠⣾⣿⠗⢾⣿⣿⣇⡿⠟⢃
⣿⣿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⢢⣾⠛⢘⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣷⣿⣿⣿⢠⣶⣿⣏⣻⣷⣶⣿
⣽⣧⠈⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠟⡿⠛⠩⠃⠊⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⠿⣿⣿⣧⣿⣿
⣹⡿⠟⠓⠀⢻⡧⣀⠴⢛⣁⠀⣾⣤⣤⡶⢦⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄⠀⢦⡸⠝⠿⠁⠈⢿⡟⠓⡄⢿⣾⣟⠛
⣿⣠⢠⡤⠔⠺⢡⠔⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣦⣴⣾⣿⣷⡈⡄⠀⠀⠀⠛⢀⠟⢹⣿⣟⣷
⣿⣿⢿⣦⡆⢠⡇⢠⣤⠀⣉⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⣻⡌⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠉⢛⣻⣿⣿⣿⣾⣧⣄⣠⠀⠈⣴⣭⣭⣭⣙
⣿⣿⣦⣌⣤⣿⣿⣾⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠓⠀⠤⠤⠀⠈⠉⠛⠻⠛⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡯⣇⠉⠁⠀⠀⠴⠂⠀⠄⠀⢀⢶⣷⣖⡀⣿⣿⣿⣟⣿⡿⢋⣥⣴⣾⣠⣦⣸
⢿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣫⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠘⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣋⣤⣴⣬⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢤⣶⣶⡶⣶⠄⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⣽⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣟⣠
⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣥⣿⢻⣷⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠉⠻⠷⢦⣤⣤⡴⠾⠟⠛⠫⠙⠿⣿⣿⣷⣾⣻⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣧⣽⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⠿⠛⢟⡛
⠛⠋⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣯⣽⡏⢛⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣄⠀⣼⡏⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣻⠔⠉⡙⢿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣿⣿⣉⣧⠊⠉⠘⠛⠗⠘⢿⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠻⠉⠻⣿⡿⣾⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⢹⣶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡏⠁⢀⣀⣠⠤⠾⣿⢤⣿⡟⣶⡀⠈⠁
⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⢹⡿⠻⣏⣿⠀⠀⠈⠙⠲⠄⣈⣿⡿⣿⡿⢋⡿⠓⠾⠋⠁⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠶⢼⡇⠀⠀⠀⢀
⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⢸⣅⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣷⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠈
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⡜⢻⣎⣱⡄⠀⠀⡀⠀⢰⣶⠀⢠⡄⠐⢤⠄⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣹⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣄⠰⣿⣿⣿⣧⡽⣷⡘⡇⠀⠘⡟⠀⠘⢇⡞⣠⡗⣠⣴⣧⣯⣿⡇⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿

⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠼⢸⠀⠀⠸⠈⠭⠺⠷⠛⠘⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠗⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠇⠀⠈⠸⠺⠚⠺⠖⠋⠳⠛⠈⠃⠈⠕⠈
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⠀⢀⠈⢁⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠊⡁
⠀⠀⠁⠒⠤⠤⠤⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠿⢯⡩⠍⠉⣾⣵⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠦⠐⠃⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡏⠹⠉⣼⣿⣿⣿⣁⠀⡀⠀⢹⠀⢠⡟⠅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠁⡁⠀⠀⢠⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣅⠐⢀⠠⣆⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢈⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⢻⣿⣿⠟⠐⠙⠃⠄⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢣⣿⣿⣯⣷⣳⠂⠁⠐⢒⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⢤⠤⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠟⠙⠠⠿⡯⣩⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡜⢁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣧⣼⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡂
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡊⢍⡉⠒⣄⠑⠢⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠩⡊⠍⠻⡐⠍⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠀⠙⠒⠒⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣁⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⡘⢨⠀⡵⡃⣱⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢨⣁⠉⠁⢠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢀⠴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠠⠤⠄⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⡖⠈⠁⡠⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠢⢤⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⡯⢥⠞⠁⠈⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠘⡦⢲⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡗⠁⠀⠀⢂⠸⠀⠀⠀⠘⡄⡘⠘⣜⢚⣒⣤⣞⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣃⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠀⣠⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢄⠀⠀⠀⡼⠉⠹⡍⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠤⢤⣤⠤⠔⠃⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠍⠁⠰⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠉⠀⠀⠑⢷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⢠⣮⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣒⠂⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣆⣠⣶⠆⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡂⠀⠀⠠⡀⠀⢤⣠⠞⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⣿⣧⣟⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⢠⡀⠈⠁⢈⠁⠀⣇⢸
⠀⠀⢐⣦⡶⣿⣾⣀⣠⡟⢶⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣧⠰⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⣸⣿⣶⡞⠀⢠⣿⣿⡸⡄
⠀⠀⠈⣿⣷⢹⣿⣿⠛⢻⡄⠙⢿⣛⣷⠀⢾⣷⡶⠁⠀⠀⠰⣿⣦⠁⢺⣟⡩⢡⡞⢠⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣎⣿⣿⠀⣾⣿⣦⣯⡓⡿⣆⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢀⣿⠟⣱⣿⢀⣿⣿⣿⡟⣹⡇
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡎⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠓⠺⠶⠷⡶⠿⣿⣿⡏⣀⣽⣿⣿⣹⣿⣯⣤⣬⣷⣿⡧⠤⠄
⠀⠀⡸⠒⠛⣫⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠛⠛⠆⠶⣿⠛⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠈⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢰⠶⢞⣡⣭⣭⣌⡳⠶⣆⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡶⢛⡶⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⡙⢶⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣠⠗⣾⢡⡴⠶⠆⠠⠶⢶⡄⣷⠺⣄⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⣦⢿⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡤⠀⣿⢰⠏⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠐⢧⣌⢷⣄⠙⠓⠒⠋⣁⡼⣣⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠹⠤⢭⡛⢒⡒⢛⣭⢤⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣠⣦⠤⡄⡄⣄⣤⢠⢤⡀⣄⣤⠀⢠⡄⣤⣠⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⡁⡀⢁⠁⣉⡉⣈⢘⢁⠉⣈⣀⢉⡉⣁⡉⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠣⠞⠧⠗⠋⠗⠹⠸⠻⠻⠧⠨⠗⠽⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⢼⣷⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡍⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣈⣱⣿⣿⠀⣽⣧⡿⠛⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡟⣻⠷⢋⡥⠒⣄⠀⣦⢘⣿⡿⠿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡄⠛⣤⠜⠃⢼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣡⡜⠻⠖⣉⠄⠛⠀⠛⣡⠞⠉⣴⠂⣼⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠋⢠⣠⣌⢻⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⣟⣛⠛⣿⡟⠳⣶⡉⠴⠀⣤⠞⢣⠄⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠁⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣶⣿⡏⠿⡋⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣷⣷⢟⠉⠛⠻⣿⡹⢿⣤⣈⢿⣴⠟⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣌⠐⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⢉⣤⡼⣿⣾⣁⣿⣿⣉⠙⠋⢹⣿⠀⣠⣄⠈⣿⠀⠙⢿⢾⣿⠛⣤⣀⣤⠘⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠳⠺⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣆⠉⢾⣭⣿⠈⣹⡶⠀⢠⡙⣾⠷⠀⠀⠙⢷⣦⡀⢸⡟⢷⠀⠙⠻⣿⣉⣹⠁⣹⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣯⣿⣄⣀⡙⢀⣼⠿⣿⢂⣶⡄⠀⠀⣸⡟⣾⣱⡌⠛⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣼⣿⣙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠹⠿⣧⣴⠿⠖⠈⠻⣾⣿⡇⣀⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣨⡇⢈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢻⣽⣿⡿⢄⣀⠀⠠⠀⠈⠉⢳⣶⣛⣷⣬⣻⡿⣤⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠲⠉⠀⢸⡏⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣧⣾⣿⣥⣶⡖⠀⠀⣦⢠⣿⣷⣆⢹⡇⠈⠳⠈⠻⢦⣤⡄⢤⡀⠠⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠈⠙⣿⣶⣄⠉⠸⠇⢴⣏⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢶⡄⠀⠈⠁⣾
⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣇⣨⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣧⣼⡏⣠⡾⠏⣠⡝⢻⣦⣀⡐⠁⠀⣿⠁⠀⠀⣀⣴⣖⠺⣯⣥⠚⠛⠀⠀⢠⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡠⢂⣭⡝⠛⣿⣿⣿⣏⠀⠜⠛⣡⣴⣾⣙⠻⣶⡾⣿⡀⢶⣞⣿⡶⠌⣻⡏⠀⠀⠀⠀⡄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠀⠀⠹⠃⢠⣿⠋⢼⡟⣠⣴⡾⣿⡯⠘⣳⣴⣿⣛⣿⣽⠿⠉⢻⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣦⠀⠿⢏⣿⠁⠹⣿⣿⣭⣷⣿⢻⣧⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢴⡟⠃⠀⢠⣼⣿⣿⢛⣿⣆⠻⣿⣿⡀⠈⠈⠋⠀⠁⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠳⢶⠿⠀⠀⠉⡿⠓⡄⠘⣿⢻⣧⣿⠈⠻⣦⡄⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⣤⣾⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⡿⠠⡟⢻⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣇⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⢀⣰⣤⣿⡿⠏⢠⣿⠀⢼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⡴⠚⣡⡿⢻⣦⡀⠀⢹⡄⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡠⠶⠉⠉⣠⢲⡟⠁⠸⣿⣷⡀⠘⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠐⠉⠀⣀⣤⡼⠛⣾⠁⠀⣧⠸⣿⣧⠀⠸⠇⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣀⣠⠶⠋⢀⣴⡾⢧⡀⠀⣿⢠⣿⣿⣶⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠛⠀⠁⣠⣾⣿⣿⡇⢸⡗⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠘⠳⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠣⠄⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⢺⡈⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡈⠳⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣄⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠤⠴⠤⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⠈⠉⠁⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣦⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠳⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢢⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠷⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢷⣄⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠂⠤⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣤⣄⡀⠈⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣧⡈⠛⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡠⠿⠃⣤⠀⠀⠚⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠰⣾⡉⠁⠲⠶⠶⠶⠉⠁⠀⡈⠀⠀⠰⠂⠈⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠉⠙⠋⠁⠈⠛⠿⠀⠀⠀⣉⢀⣠⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠠⠴⠤⠶⠤⠜⠛⠛⠿⠧⠶⠦⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠈⠙⠒⠂⠈⠁





⠿⠆
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠐⠻⠁⠀⠀⠀⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣀
⠀⠀⠀⠾⠖⠀⠀⠀⢲⣤⡆⠀⠀⠸⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣟⠉⠁⠀⠀⣰⡆⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡄⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠙⢿⣶⠿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠉⠁⢹⣇⣄⣀⠀⣴⠿⠃⢀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣾⡏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠀⢀⣻⣷⣄⣰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⣶⡀⠀⢠⣶⡿⢷⣾⠿⠋⣿⣿⢟⣿⣿⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣯⣿⣆⢸⣿⣷⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣷⣼⣿⣫⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢿⣿⣦⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⣿⣷⡌⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣤⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⢦⢠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣶⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣠⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠋⠘⠟⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⢘⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠉⢛⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⢿⣧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢦⠶⣠⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢶⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠾⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠌⣿⡇⠚⠂⠀⠀⠀⠀⣬⣾⡿⠻⢿⣵⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣇⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢻⡿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣇⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠛⠁⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⣥⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡅⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⡽⠸⣅⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡁⣉⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣉⡉⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⡞⢋⣹⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠓⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⡄⣧⣀⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣻⣏⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡭⠯⡕⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠁⣛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⢣⣺⣶⡄⠀⠀⠀⠘⣷⣥⣧⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣛⣛⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢧⣣⠟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠛⠃⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠞⠯⠟⠁⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠓⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋

⠀⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠠⠠
⠀⠀⠀⡮⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⣙⡗⢠⡆⡀
⠀⠀⠀⢇⠠⢤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠄⠈⢡⣤⠁⡅
⠀⢠⡄⠈⡇⠰⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⣾⡏⠀⠐⣠⣀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣯⢀⣶⡿⢷⠇
⠒⠒⠄⠀⡣⠈⠉⢀⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠸⠇⣴⡄⢫⣈⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣴⠞⠟⠛⠀⢀⠄
⣤⡘⠿⣶⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣦⡀⣤⡖⢀⣏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠸⣇⢀⠀⠀⠀⠈
⢀⣿⡏⠛⠃⠀⠀⣼⠀⠀⢀⣰⡄⡀⠴⠋⠀⣄⠐⣿⡓⠏⠋⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠇⠉⠀⡆⠀⠀⢾⡧
⢹⣟⡇⠀⠀⠀⠎⡴⠀⠀⣼⣷⣾⡇⠰⠁⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣝⣫⣀⡤⣺⡄⣧⡜⠆⠊
⣻⣿⡷⠲⠒⠀⢀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⡇⢴⣾⡄⢀⣾⢸⡇⠀⢰⠀⢰⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣩⠀⠨⣶⡉⠿⠶⣧⣄
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⡏⠉⠀⡃⠨⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢘⠃⠀⣸⡏⠻⢛⠉⠸⡇⠀⠛⣿⠀⠀⠌⠙
⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠩⡿⡏⠃⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡿⠈⡷⢀⠀⠀⠈⡆⠀⣿⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠀⣣⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⠀⠘⠇⠀⣄⠸⢺⡇⢀⣿⡟⢂⠀⠀⣿⡀⡛⠀⠀⠀⠀⡄⠬⠀⠈⡁⢉⣧⡶⠄
⣿⢰⡏⢀⠐⠒⠀⠰⠇⠦⠃⠀⠈⠀⠀⠘⠄⢸⡟⢩⢻⡇⠘⠀⠀⠹⡇⢀⢀⣀⡀⣾⡷⠀⠈⢀⣫⠛⣯⣤⡈
⣯⠒⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣀⠀⡆⣿⡖⣄⢸⣷⠈⣾⠃⢀⡀⢦⠢⡁⠈⣭⡭⢰⣿⠁⣾⠁⠀⠟⠀⠀⣄⡧
⣿⠁⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⡇⣿⡞⡎⣴⠋⣀⡈⣿⡄⠓⠀⠀⢸⡇⡿⠁⣸⣏⠀⠀⢠⠀⠀⣀⡁
⠻⣠⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⠀⣤⢡⣿⢿⣼⠋⠀⠹⢳⡣⠻⣄⠀⠀⠘⠇⠁⠀⢿⡇⣀⣠⡿⠀⠀⢉⡁
⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⡎⢿⣾⣿⠀⠰⡄⠀⢳⡀⠈⠢⠀⠒⠗⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣬⣭
⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡌⢿⣿⢁⡀⠹⣄⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠟⠋
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠰⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⡁⢾⣿⡆⠙⣦⡀⠘⢦⡄⠀⢀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣆⠸
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⢐⡀⠙⠁⢀⡈⢿⣦⡀⠁⠀⠈⢀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣦
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠸⣜⣅⣰⠇⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣧⣺⣿⣷⣄⠀⡉⠢⡹⣿⡇⠀⠀⠋⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡼⢹⣷⣯⣿⠟⣀⠙⠷⢄⠢⠅⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠠⠀⠹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠧⠬⠿⠿⠙⠤⠈⠳⠄⠀⠠⠇⠀⠀⠸⠧⠸⠿⠿⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣆⣼⠇⠀⢠⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣸⣷⣹⡛⡀⠀⣠⣿⣷⡆⠈⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣻⣿⣿⣿⢏⣻⢧⡌⣿⢿⣿⡇⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⠎⠁⠈⠻⡷⣮⡿⣿⣶⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠙⢾⠶⣠⡄⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣲⣆⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃⠀⢿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠈⢿⡀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣽⣿⣥⣾⣿⣩⣿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⢁⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠙⠟⣻⣿⣿⢁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⣛⣿⡟⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠛⠷⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣄⡀⠀⠀⠙⠣⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢋⣠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣋⣉⣿⣿⣖⢦⡄⠀⠙⠻⣶⡶⢶⣿⠟⠛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣦⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣍⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠘⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⠀⣴⠈⣿⣿⣛⡋⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⣶⢸⣇⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣦⣄⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠿⠃⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠉⠀⡉⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⣨⡛⠿⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⣤⣾⣭⣿⠿⠃⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣽⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣼⣧⣤⣿⣣⣀⢀⣴⠿⠛⠁⠀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣃⢹⡋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣩⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣻⣏⠀⠹⣄⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣻⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣛⡛⠃⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣯⣭⡀⠉⠉⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠉⣽⣾⣿⡟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣧⣤⣾⣿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄
⠀⣠⣶⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⣼⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣫⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⠉⢉⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠟⠋⠉⠄⠈⠁⠀⠠⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠐⠈⢀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣰⠄⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⡈⠷⠆⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠒⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠘⠁⠀⢁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣭⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠒⠂⢌⣭⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡁⠞⠁⠄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣶⣿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⡀⣿⡆⠀⠀⠠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣾⣿⠀⣴⡏⠻⣼⣀⣾⠋⠧⣷⣠⡿⠁⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠃⠀⠀⠈⠓⠶⣛⣁⣿⡇⠹⣇⣠⡞⠀⢿⣄⡠⠋⠘⣿⡴⢻⣆⢀⠖⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢉⡿⢻⠆⠀⣸⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡼⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠇⠀⠰⡏⣉⣒⠦⣄⣀⠀⠤⠔⡊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠙⠓⠲⠤⢄⣀⠀⠀⠀⣴⡄⢰⣷⠋⠀⠀⠀⣀⠉⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠺⡆⠀⠀⡴⠓⠲⣄⡈⠉⠀⣿⣏⣹⡇⣰⢻⡆⢠⣭⠀⣤⡀⣠⣦⠀⢀⡤⢤⠀⣾⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠉⠉⠉⣿⡇⢘⣿⠇⢸⡇⢸⣿⠀⣸⡟⠀⢻⡆⣾⠁⣬⡄⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠹⡧⠎⠛⠀⠸⣇⠜⠛⠒⠹⠃⠀⢸⡇⠛⠋⢸⣇⡄⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠙⠃⠰⢧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠳⠄⠊⠀⠐⠒⢾⡟⠉⠃⠀⢸⡏⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡾⠋⠙⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠎⡂⢸⡔⡻⢢⡏⡇⠀⠘⣧⡀⠈⣁⡞⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠⣿⡧⠶⠚⠳⠦⠀⠸⡧⠿⠞⠻⠺⠉⢳⣈⠿⠤⠊⠀⠈⠉⠉⢉⡤⠤⢤⣈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡇⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡤⠒⢦⡈⢳⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣶⡆⠐⣾⣆⡾⣿⡆⢠⣿⡆⢰⣿⠁⣷⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡅⠛⠚⠁⣸⠇⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠁⣿⣧⢟⣿⠁⢸⣏⣰⠇⠀⣠⠆⠘⣧⠀⠉⠓⠚⠋⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣠⠿⣧⣠⢾⣿⠀⢿⡟⠈⣿⡴⠋⢿⣧⣤⡴⠃⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡈⠃⠀⣀⣠⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣄⡀⠈⠛⢷⣆⡀
⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡆
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⢀⡈⠀⠸⠃⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠃⠀⢀⠀⠀⢰
⣿⠀⢐⣷⠠⣤⣤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⠄⠘⠟⠻⠇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡸⠃⠀⠈⠀⠰
⣿⠀⠘⢿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠞⠁
⠀⣷⠀⠘⢧⣀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⡼⠃⢠⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠙⢷⣄⠈⠹⢿⣄⡀⠸⠇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠖⠉⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠹⢷⣤⡀⠉⠁⠿⠷⠂⢄⡀⠿⠆⠲⠖⠈⠉⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠁⠈⠛⠃⠴⢶⣦⠤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰
⠀⠀⠀⡼⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢾
⠀⠀⠀⡇⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⣴⣷⣴⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿
⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⣹⣿⣿⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠸
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠠⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠤⠤⣤⣤⡄
⣀⣀⣀⣾⣶⣤⣤⣤⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣡⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⠀⠸⠇⠀⣰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⡄⢠⣶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⠶⠰⠶⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠶⠆⠶⠆⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣾⠏⠉⠙⣿⣶⣶⣶⣆⣠⣴⣶⠿⠁⠈⠿⣶⣦⣄⣰⣶⣶⣶⣿⠋⠉⠹⣷⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢀⣿⠃⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡇⠀⠘⣿⡀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⢀⣴⠟⠋⠙⠻⣦⡀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⢸⡇⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠘⣷⣄⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠀⠀⣴⠀⠀⣸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣄⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⠀⠀⣦⠀⠀⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠋⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⣤⢄⡄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⡈⢁⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⠿⣿⣧⣴⡿⠿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸
⠀⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⡀
⣼⡟⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⢶⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡿⠀⣾⣣⡀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣇⠀⣻⣿⣿⣆⣠⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠁⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠿⠁⠀⠙⢸⣿⣶⣦⣤⣦⣤⠄
⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣷⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⣠⣼⡧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣻⡷⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⣿⣿⠟⠋⣿⣷⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⣷⣆⢨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦
⡿⠁⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣟⣗⣆⣀⠘⡻⡄⠀⣸⣻⣿⡿⣿⣷⣍⢨⣿⣉⣿⡟⣹⣯⣿⡿⣿⣉⠀⡌⣉⡽⢦⣛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣇
⢃⠂⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣧⢟⣻⣷⣼⣟⣶⣟⣻⠋⠻⢿⣿⣯⢵⣿⣿⣿⡶⠟⣿⣷⣽⣿⣿⣾⣉⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⣥⠄⢀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣷⣿⣿⡟⣿⣾⡛⠻⠀⠉⠹⣷⣿⡿⣦⣈⣳⣿⣿⣿⠿⢋⢉⣨⣷⡮⡿⠋⢡⣿⢛⢛⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⣏⠀⠈⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⣿⢻⠲⢻⣇⠙⣷⣴⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣾⣯⣾⢿⣿⠛⢂⢿⡶⡛⣿⡟⣈⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣟⡉⢉⣇⣸⣶⣾⣶⣿⡿⠿⠟⢙⣿⣿⣿⣭⣭⣍⠛⠛⢿⣿⣾⣗⣙⣻⣏⣍⢿⣋⡭⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⣸⣿⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣶⣿⠷⠾⠛⣭⣽⠏⠉⣠⣴⡶⠂⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢠⣿⣿⡏⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⢚⣀⣀⡐⠞⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⠐⢶⢶⠾⠿⠧⠻⣿⣹⣿⣿⣿⠯
⣸⣿⣿⣇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣙⣿⣿⡿⣻⣟⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠐⢒⣀⣤⣤⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄
⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠁⠀⠀⣀⣶⡶⢿⣾⡷⡟⣽⣿⡯⠊⢰⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⣀⠀⠀⢸⡟⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⣋⢻⣏⢼⣿⣿⡞⠁⣀⣈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⠰⠉⢿⣿⣡⣿⣏⢠⡌⣿⢻⠁⢾⣷⣾⣿⣯⣡⣻⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠆⢸⡿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⠈⠄⣼⣾⣿⣿⣿⡟⠉⢸⣿⡄⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠶⠃⢈⡛⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣯
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠻⡿⠋⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠸⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣤⣀⡀⠀⡀⠘⠀⠔⠋⠁⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡘⣿⠀⡄⡜⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣽⠦⠔⠀⣁⢀⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣵⢾⣿⣯⡏⠁⠉⠛⠒⠀⠑⠰⣏⣿⣦⠖⣦⣶⣤⢀⣾⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠁⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢏⡽⢿⡟⣹⡾⣿⢋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⣴⡉⣠⣀⣿⡟⠀⠚⠘⢯⣼⠽⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡊⢉⣾⢻⣿⢱⣏⠁⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠉⠛⠛⠁⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠙⣬⣷⠀⠀⠀⠸⠓⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠀⠸⠀⡿⢆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣆⠀⠀⣞⠈⣤⢾⣾⡆⠀⠐⣄⣠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣤⠘⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣼⣧⡀⠌⢰⣶⡄⠀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⡗⠐⢀⡀⢠⡏⣷⣤⣙⠃⣉⠀⢈⣿⣺⠾⣦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢐⡷⠼⠏⠛⡊⢳⠏⠛⠛⠈⣡⡆⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠃⡸⠤⠑⠹⢻⣼⣿⠀⣿⣿⣥⣤⣽⣦⡀⢸⠀⢀⠉⢡⠴⢷⣎⢠⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠽⡆⠀⠀⢌⠛⠙⠀⠹⠃⡅⠈⠉⡿⡇⢸⠀⠿⠀⢿⢀⡜⠲⣼⣿⣿⠀⠚⢣⡀⠀⢠⣸⢿⣇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢲⠀⠀⠰⠈⠈⣭⡇⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣆⡠⠙⠁⢺⣯⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡄⠉⠁⣻⡟⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠈⢉⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣇⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠙⠀⠀⣶⣾⣿

⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠦⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠚⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡷⠢⠤⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠐⣄⠀⠹⡄⠀⠀⠎⠀⡠⠉⠃⢀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠳⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠢⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⠆⠀⠀⠄⣼
⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⢤⣆⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢄⠀⠀⠸
⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠐⠀⡔⠀⠀⠰⠒⢒⡀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠓⢼⠀⡇⠀⠀⠀⡖⠒⠉⠉⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⢇⣠⣼⠂⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡇⠀⣣⠎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⢘⡀⠀⡔⠀⠀⠀⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢀⠈⠡⠍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠀⢀⠀⠀⡸⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶⠆⠀⠐⢿⡇⠀⠀⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡎⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⢲⠀⠀⠀⡄⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠐⣇⠀⠻⡄⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⠁⠈⠀⠀⢜⡀⠂⠀⠀⠀⣇⠀⡜⠀⠀⠀⠃⣠⠏⠉⢳⡀⠸⣿⡋⠀⠀⠹⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠸⢆⠈⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠁⠀⠀⠀⢠⢤⠟⠀⠀⠠⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠀⡠⠧⠤⢽⠁⠀⠀⠀⡟⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠐⣳⡟⠀⠀⠀⡟⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠓⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⡀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡠⠄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠘⣤⡀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣠⣤⠤⠸⣆⠀⢠⡄⠀⣸⣿⣦⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠐⣤⡟⢻⡷⠂⠀⠹⣧⣀⣀⠀⠀⠐⠄⠈⠠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢶⣼⡷⠎⠀⠛⠷⠶⠞⠁⠈⢹⣀⣀⣻⡿⠁⠀⠻⠤⠀⠈⠙⠛⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠉⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⠀⢠⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣶⣿⠀⢻⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠢⣤⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣾⣷⡀⢿⣿⡇⢸⣷⣄⣉⣉⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡒⠲⠦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠘⠛⠛⢿⣷⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡷⢦⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣿⡿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡴⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣌⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢤⡙⠛⢩⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣷⣮⣉⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠙⢦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢻⣿⣷⣔⠶⣤⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠙⣦⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠀⠸⡏⣻⣦⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣙⣹⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⠀⣶⠶⠷⣦⡈⣿⡴⠆⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣭⢩⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⣹⡇⢹⣧⡴⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⡄⠀⣿⡇⢠⣿⣤⣴⠟⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⣼⠟⣧⠀⢀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠿⢏⣀⣘⠿⠋⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⠶⠿⢣⡴⠟⠋⠉⠙⠛⢶⣜⠿⠶⢶⣶⠆⠺⠿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⢰⡟⢀⣤⡀⠀⢀⣤⡀⠹⣆⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣿⡇⣄⠙⠁⠀⠈⠛⢡⠀⣿⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢶⣤⡸⣧⠻⣦⣀⣀⣀⣴⠟⣰⠏⣴⠶⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠘⣳⣦⣍⣉⣩⣥⢾⣋⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠟⠛⣿⠀⢈⣿⣍⠀⣸⡏⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠁⠙⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢸⠁⢀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠎⠀⠀⢠⡴⠛⠀⣀⢀⡞⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣰⠟⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢿⡇⠀⢠⡆⠀⣧⣴⣧⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠆⢀⡀⠀⢀⣾⡧⠸⡶⣿⣿⡇⠃⠀⣼⡇⠀⠈⠉⣩⡙⠛⠟⢀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⡄⢸⣀⡷⠀⠳⠟⠹⠀⠀⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢠⣾⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⠀⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠴⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡾⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡇⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣱⣿⡿⠠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠛⡿⠀⢯⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢉⣿⡿⣿⠈⠟⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣀⣀⣴⣾⠟⢲⣿⣿⣤⣤⣄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⣙⣿⡟⢫⣿⠟⠋⠁⠀⣨⡿⣿⣿⠟⠉⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠉⠿⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠜⠋⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠒⠂⢠⡔⢻⡏⠛⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣾⠀⠀⠀⠤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣀⠂⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠈⠁⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠇⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⣹⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠚⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠉⠁⡰⠋⠀⠀⢠⠊⠠⠚⢉⣁⣀⡀⠈⠛⠲⠀⠀⠀⣼⡏⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢰⡎⠉⠀⠰⡏⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠻⠆⢺⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠁⠹⢿⡶⡄⠀⢰⣿⡿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢹⣦⠀⢸⠘⠃⢠⡧⢋⡀⠀⠀⠐⢻⡆⠀⠓⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠈⠂⠀⢈⣷⣽⡆⠸⠋⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⢈⢸⡗⠘⢿⡎⠀⠀⣂⣠⡿⠁⠀⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠈⢦⡈⣹⠋⠻⠈⢻⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢀⠀⠈⠉⠈⠋⠋⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣦⠐⣦⣼⣟⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡀⠔⠂⢠⡄⠉⠀⠘⠓⠠⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢳⡌⢱⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣶⠆⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⣮⢻⡿⢿⡏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠡⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆
⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢠⡟⠀⣠⠞⠀⡟⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣸⡷⢦⣴⣮⣥⠶⠖⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⢰⠇⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣴⠛⠀⢰⡗⠀⠀⠛⢿⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⣿⣏⣼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡄
⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠊⠀⣸⠛⣿⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⣦⡀⠈⠓⢦⡀⠀⣯⣤⣿⣿⡏⠈⠉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠉⠙⠗⠘⣿⡃⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⢀⣴⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⣦⣀⡀⠀⠈⣷⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣷⠞⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠒⢶⣿⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⡠⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⡦⠎⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢤⠈⢻⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⡛⠷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣽⣿⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠈⠻⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣄⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⢟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣤⡙⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠻⠞⠋⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⡗⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡷⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣾⠀⢀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⡃⠄⣀
⠀⠀⠀⢻⣴⣟⣗⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣹⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢇⣨⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣃⡀⠘⠷
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡴⣥⣇⣀⢀⣀⠀⠀⣀⣼⢿⣿⣿⢷⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠙⣡⣿⣿⠹⠿⠃⠀⠀⠀⣼⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⢰⡿⠁⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠆⠸⣿⠿⡿⠃⢸⣿⠶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣨⣵⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡞⠁⢀⣀⣀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣷⡄⢰⣿⣿⣿⡆⣰⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠳⣤⡀⠀⠈⠙⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠈⠙⠛⠏⠈⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠻⢦⣿⣿⣧⡴⠋⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢀⡙⠀⠀⠀⢨⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣆⠀⣿⢸⣷⠀⣴⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⡇⠸⢇⣀⣧⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠘⣿⢠⣿⠘⣿⢸⣿⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣸⣏⠁⣹⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠋⠈⠋⠀⠋⠈⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠋⠉⠋⠁