Insurance policy Emojis & Symbols

⠀⠀⢠⣤⣶⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢦⡀
⠀⠀⢸⡟⠛⣤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⢴⢋⣀⣀⡙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣙⣋⠼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠳⢤⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠮⠭⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⣤⡤⠤⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⡠⠮⠈⠥⠓⢄⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡱⣎⠈⠳⡄
⠀⠀⡇⠈⠢⠔⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣫⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠑⡄⣠⠊⢸⠀⠀⠀⠀⡱⢮⡀⠈⡳⢎
⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⣀⣂⡶⠊⠀⠀⠀⠘⢦⡀⡹⢎⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⢸⣱⣖⣲⣎⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣶⣿⡿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠛⢻⠃
⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠾


⠀⠀⢀⣤⢤⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⢶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⡄
⠀⠀⢻⣾⣏⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢑⣘⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡏⢹⡽⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⡽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢾⢎⣵⣬⡸⡗
⠀⠀⢼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢽⠿⠿⡵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢠⡶⠶⢶⡀⠈⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣀⣸⡇⠀⢸⣇⣀⡀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⠷⠶⢶⡆⠀⢰⡶⠶⠾⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡇⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣉⠉⣉⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠶⢤⣶⡞⠋⣉⡽⠟⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣼⡷⠛⠉⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠛⠁⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠛⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢤⠴⠞⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢰⣦⡆⢾⡂⡆⢰⢰⣶⠆⣶⡄⣶⣴⢰⠒⢰⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠈⠁⠛⠁⠙⠋⠘⠉⠛⠉⠃⠃⠙⠈⠛⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣴⣶⣶⣿⣼⣿⣦⣶⡄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠃⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠙⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢴⡆⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠛⠛⠛⠛⢋⣭⠶⠟⠛⠉⠙⠛⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣿⠰⣶⣄⣠⣾⠏⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠆⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠘⣧⠈⠻⡿⠃⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⢷⣄⣀⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠉




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡤⡄⢀⠈⡧⡀⠀⣤⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠆⡴⣽⠦⣀
⠀⡆⠈⠈⢦⡀⠀⠳⠀⢀⠀⠀⢻⣆⣻⠝⠈⠀⢣⣀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣐⠋⠀⠠⠉⢁⡿⠀⠁
⠀⠱⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⡉⠁⠀⢀⠀⠎⢀⡤⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠉⠁⠻⠿⢿⣶⣾⣥⠿⠣⣧⣱⣄⣈⢁⢀⠀⠉⠦⢀⡄⢠⣿⠃
⠀⠀⢳⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠈⠑⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⡠⠴⡶⣿⣿⣿⣯⢑⠠⢧⡹⣿⣏⣠⣥⣦⣤⣤⠸⢷⣸⠇
⠀⠀⠀⠇⠦⠭⣿⡿⣿⠿⡟⡿⠿⡿⡿⡿⠶⠾⠾⠶⠾⠶⢶⢶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠟⡿⠟⣸⣾⠈⡠⡌⢹⡓⢷⣶⣶⠲⡆⡂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⡿⠠⡽⢿⣂⠒⠓⠛⠓⠒⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠙⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣄⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣷⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠐⣷⡄⣴⡟⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣀⣤⣴⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣦⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⣦⡀⣠⡿⠋⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠆⠀⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠘⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⢶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢾⡷⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡵⠷⣶⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩⣶⣶⡍⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢄⡠⠢⣄
⠀⠀⠀⢘⠫⡉⢉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢍⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠊⠳⣄⡨⠂
⠀⠀⠀⠨⣀⣈⣁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡠⠑⠘⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠈⢢⡠⠊⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠑⠖⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⡿⠓⠚⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠛⠛⠫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⢴⣺⡽⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⢻⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⢿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢇⡸⢣⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣶⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠮⠹⠯⠵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡿⢿⡎⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠻⠿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠛⠛⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠗⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠙⢿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠗⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠈⢿⣿⣿⣷⣄⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉





⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣤⣤⡶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⡿⠿⣇⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠁⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣯⠘⠿⠃⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠭⠀⡅
⠀⠀⠀⠳⣄⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⣛⣽⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠴⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢦⡠⠒⢦⡀
⠀⠀⢸⠫⡉⠉⡩⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢩⡁⠄⢁⠌⡆⠀⠀⠀⠸⠄⡠⠊⠓⣄⢀⠟
⠀⠀⢸⣀⣈⣋⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⡟⠦⠃⣀⠇⠀⠀⠀⢠⠊⠑⢦⣀⠜⠑⣦
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠔⠱⢤⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⣭⣟⣛⣿⣽⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡭⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣭⣭⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠛⠙⢋⡛
⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠾⠇


⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣲⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⡄
⠀⠀⢼⣭⣷⢛⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢣⠽⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⠓⠻⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡌⢋⣘⢃⣶
⠀⠀⢸⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠰⠿⠴⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡿⢿⣷⠉
⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣷⡆⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠟⣡⣶⣄⠻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠅⢿⣀⣹⠀⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣷⡹⡿⠀⣰⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠮⠅⠇⠸⢰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣶⣋⣀⣉⣶⣾⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⢠⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠻⠟⠛⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⢫⣭⣟⡻⣿⣿⠄⠀⢸⣿⢟⣽⡽⢫⣯⡻⣿⣷
⠀⣿⣿⣷⣾⡻⣟⣵⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣯⠀⡗⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⡠⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣻⡟⣿⣟⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⡮⡫⢾⣷⡽⣫⣾⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣝⢳⣷⡟⣫⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣝⣿⡮⣫⣾⢗⣽⣿
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⠏

⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠷⠶⠺⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠏⢩⠉⠇⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠛⠛⠻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡷⡂⠉⠀⢀⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠐⠒⠂⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢤⣤⣦⡤⣼⣿⣿
⠀⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣴⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣧⡈⣉⠁⣸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣉⣉⣁⣿⣿⣿
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⣿⣿⡟⣛⠋⠉⣀⣸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠐⢀⡀⠀⡌⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠭⠭⠉⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠙⡏⢹⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡆⠀⣘⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠸⠜⠂⡄⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⣜⠸⠗⣣⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠟⢥⠙⡤⠻⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣧⣸⠋⠉⢣⣸⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣬⣤⣤⣭⣴⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣷⣴⣿⣿⡿
⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀
⠸⡜⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⢳⡹⡄⠀⠀⠀⠘⣇⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡝⠻⢯⡉⢿⣿⠏⢠⣿⣧⡉⢽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢷⠹⡄⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠉⢡⡄⢀⣿⣧⢠⡌⠻⣦⠀⢤⣀⠙⢦⣈⠙⠻⢷⡄⠐⠛⣿⣿⣦
⠀⠀⠈⠃⢳⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣻⣿⡿⠛⣻⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢀⣀⠘⠻⣿⠀⣴⣦⣼⣷⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢻⠟⠠⣾⣿⡇⠀⡿⠀⣿⡀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⣭⡉⢿⡀⠀⠉⠓⣫⠴⠚⠋⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠻⢁⣿⣦⠀⣠⣿⣷⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠘⡇⣄⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣼⠃⣄⠀⣾⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣻⠅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣿⠛⠿⠗
⠀⠀⢀⣼⣿⡏⢰⡏⣸⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⣽⠀⣹⡷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢳⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⠃⢻⡀⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⡸⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⣾⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠛⠁⠀⢛⡤⠖⠳⣤⣀⣰⠂⠀⠀⠸⡅⢸⡿⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣛⣋⣀⣤⠤⠚⠀⠸⡆⠀⠀⢹⡷⡄
⢀⣿⣏⣤⠶⠒⠛⠛⠒⠲⣞⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠉⠋⠀⣉⣉⣉⣉⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢿⡙⡄
⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣍⡛⠶⣤⣄⣀⠑⠶⣤⣤⣤⣴⢚⣵⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠛⠲⣤⠽⠋⠁⢹⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣅⡴⠁⠀⢲⡀⠙⢿⢿⣿⣶⣤⡀⠘⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢣⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡇⢹⣿⣿⣿⣆⠸⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣠⣤⣤⠤⠤⡇⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠹⡄⢳⡀
⠀⠀⢳⡀⣆⠀⠀⢻⡄⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠹⣄⠁
⠀⠀⠀⢳⡘⡆⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠈⢷⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠳⠦⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠙⠛⠛⠉⠉⠁⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠋⢿⠉⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠸⣶⣺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⢿⠀⢘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⣭⣭⣭⣭⢅⣾⣿⢛⣛⣉⣉⣉⣛⡛⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⣋⣵⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆⣿⣿⣿⣿⡀⠿⠇⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡝⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠛⠛⠟⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠌⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣾⣷⡘⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣄⣛⣛⣛⣛⣛⣈⠻⣿⣦⡙⠿⢋⣴⣿⡟⣡⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣷⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣷⣎⢛⣥⣾⢛⣛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣘⣛⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣛⣛⣛⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠸⠿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣶⣶⣶⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢰⣶⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠛⠛⠛⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣬⣭⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠟⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⣤⣴⣾⠳⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⢷⡄
⠀⣿⠿⢿⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡅⠻⠿⠃⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠩⠍⠭⠁⡇
⠀⢳⡀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠿⢸⣿⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢴⣿⣿⣷⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⡇
⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠉⡏⡹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⣢⠊⠉⠳
⢸⠙⢦⡀⢀⠴⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢨⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣯⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⡅⢦⡁⡇⣠⠆⣹⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣠⢊⢐⢑⢄⣠
⢸⡀⠀⠉⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢠⠃⡇⠃⡀⡸⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠈⠳⡔⣠⠞⠁
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣄⣇⡭⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠞⢥⣀⡴


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠠⣌⣀⣀⣀⣀⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣟⣿⣟⣿⣗
⢸⣧⣿⣭⣽⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡚⡿⢿⣿⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠈⠁⠉⢰⡍
⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠾⠇


⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⢠⡶⣞⣻⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡟⢿⣿⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣯⣋⣫⣝⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡆⢾⡇⣀
⢹⣿⣿⣥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠔⣃⣹⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⡄⣸⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢷⣰⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣠⣶⣦⡘⡿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣛⣻⣿⣟⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠘⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠻⠿
⣾⣿⡷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠤⠶⠲⠦⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⢀⡤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠤⢤⣄⠀⠀⡀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⣠⣄⣠⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢸⠗⠉⢉⠙⠒⠶⠤⣄⠈⣠⢞⣡⠴⠛⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⠼⠃⠒⠋⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣀⣀⣸⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡆⡖⣶⠀⢰⢰⣴⠰⣂⡆⡆⣶⢠⣆⣲⣴⣴⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠈⠀⠈⠈⠈⠈⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣿⣯⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄
⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠋⣿⡏⠙⠏⠹⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡄⣄⣿⡿⠻⣿⣇⡤⡾
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡇⠈⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠻⠟⠻⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⡇⠒⠒⠒⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠸⣯⣥⣤⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣼⣿⣿⣭⣿⣿⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢀⠔⠈⠷⠆⠀⠀⠈⠟⠿⠿⠻⠿⠟⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣆
⠀⠀⠀⣄⣹⣦⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣵⣮⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣯⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢤⠤⠿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡧⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣤⣼⣤⣤⣽⣽⡁
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡟⢿⠿⠿⢿⡟⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠐⠒⠢
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⠾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣴⣶⣦⣲⣶⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣵⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠟⠉⠉⠉⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⡁⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⣠⡝⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣡⡾⢋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⢋⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠐⠿⠃⠀⢠⣍⠻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣄⣸⣿⡿⠳⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣤⠀⣾⣿⣿⠆⣬⣭⡄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠛⣿⡃⠀⠀⢹⠟⠒⢻⡇⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣴⣶⡆⢿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡟⠉⠙⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢿⡿⢿⣧⠀⢰⣿⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠈⠛⠁⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣦⣾⣿⣤⣴⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⢤⣄⣀
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠰⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⣤⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠻⠃⠈⠻⣦⡈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠑⠿⠂⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡱⡶⠀⠀⠀⠐⢷⣄⠀⢴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠘⢷⣄⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠋⣠⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠉⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣡⣴⣿⣿⣧
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠻⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⡙⠛⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣈⣈⣏⣀⣀⣀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣬⣭⣭⣉⣉⣭⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣅⠀⣉⣉⣉⣙⣉⣉⣉⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⣠⣿⠃⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢸⢹⢞⣯⠸⣤⡇⡟⢠⣻⢸⠏⡇⢯⡁⢾⡻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡘⡋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣛⣛⣛⣛⡛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢏⣾⣿⡜⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣙⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠻⠣⠟⢛⣟⠛⠇⠿⠛⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣭⣭⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣛⣟⣛⣟⢻⣎⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣧⡻⣿⣿⡿⣱⡟⣴⣾⢟⡻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣷⡍⣛⣟⢩⣾⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠻⣿⣮⣭⣾⠿⢸⣯⢰⣿⣿⡇⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡸⣿⣛⣛⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⣿⣘⣛⣛⣃⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣮⣛⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣟⢼⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠸⠷⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣦⡻⠟⣵⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠻⠗⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣡⣌⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣌⡙⠟⣛⣋⣉⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣍⣉⣛⡛⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⡉⢿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣛⣩⣴⣾⣷⣾⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⠛⣛⣛⣃⣿⣿⣿⣇⣘⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⣀⢻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡶⣶⣤⣤⣤⣤⡶⣶⣾⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣉⣉⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣾⣿⡿⠃⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣦⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⣾⣿⣶⣤⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣥⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠉
⠀⢸⣷⠘⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⣸⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢠⡆⢠⡆⣴⠶⠀⣰⣦⠀⣶⠀⢶⡶⢢⡆⢠⡆⠀⣴⢰⣦⢠⡆⣴⠶⢠⡆⢠⡆⣴⢶⡄⢠⣶⡀⢰⣄⢰⠄⡴⠶⢠⡶⠶
⠀⠀⢸⡏⠹⡇⢿⣉⢀⡿⢾⡄⣿⣀⠸⡇⠸⡟⠙⡇⠀⣿⢸⡏⢿⡇⣉⣻⠜⣧⣸⠇⣿⢻⡅⣼⠾⣇⢸⠙⣾⠘⢧⣀⠘⣟⣉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣳⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⢁⣤⠶⠋⢁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⣶⡒⢒⣶⠟⠋⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⡀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣦⣦⢴⡂⣶⢰⢰⣶⠄⣶⣠⣦⣆⡴⠂⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠋⠐⠋⠙⠚⠘⠙⠚⠉⠛⠋⠃⠙⠂⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠳⠊⠻⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢇⡸⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣹⡇⠀⢀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠐⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⢢⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠻⠿⠿⡏⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠞⠛⠚⠛⢻⡆⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣥⣭⣧⣤⡄⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠢⠀⠰⠄⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡦⠠⠀⠀⣠⢤⡄⠂⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⡗⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⡇⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠲⡆
⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⡌⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠋⢁⠆⠁⣴⠆⠀⠀⠀⠀⣴⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠉⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣤⣴⠟⠻⢷⡶⠟⢿⣦⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠶⠾⠣⠢⠀⣀⣄⣄⣠⣢⣀⠐⠝⠉⠩⢻⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠁⡀⣠⣴⣾⠟⠛⡛⡛⢛⢛⠛⠿⣷⣦⣄⠈⠉⡉⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⣴⡾⠛⠁⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠛⢷⣄⣀⣘⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠟⠁⢢⣾⠟⠕⠅⠀⠪⠀⠐⢕⣄⣨⣢⣤⣴⣶⣶⣾⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢀⣿⣏⣠⣠⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣡⣤⣄⠀⢶⣆⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣾⠿⠿⠟⠛⠛⣉⣉⠀⣤⡄⠀⠀⠘⣿⡀⠘⣿⠉⠛⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⢸⣿⡉⠁⠀⢠⣶⣶⣦⠀⣿⡛⣿⡆⢸⣷⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢿⡇⢰⣧⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣶⣿⠂⢻⡇⢸⣧⠀⣿⡄⢀⡀⠘⣿⠀⢸⣷⣾⡿⠀⠀⠘⢃⣀⣀⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠸⣿⣬⣿⠀⢹⠷⠿⠋⠀⣋⣁⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠟⢛⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⣉⣉⣥⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⣰⣿⠇⠀⢺⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣶⣶⣾⡿⣿⣿⠛⢛⠉⠩⡡⠀⠀⢄⠀⠠⡠⢀⣠⣾⠟⠡⣂⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠹⣿⣥⣄⠀⠈⠻⠿⣷⣤⣌⣀⣀⣀⣡⣠⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣑⣅⠀⠪⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠅⠀⠈⣸⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣷⣴⣴⣦⡢⣂⣴⣴⣄⣠⡾⠻⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠛⠁⠈⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣏⣴⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⣶⣷⠀⢀⣭⡵⢧⣼⣿⠿⠛⠉⠐⠀⠀⣤⡖⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠁⣤⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠚⣦⣾⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣋⡉⠋⢰⣉⠃⠘⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠈⠉⡄⠀⠦⢤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢦⣴⣿⣿⡟⡟⠁⠘⠿⡧⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠈⠙⢿⡯⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢻⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢲⡀⣴⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠾⢿⣦⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣾⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢠⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⣿⣶⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⠿⠛⢁⣠⣶⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢀⣠⡴⣾⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣤⣴⡶⠾⠛⣉⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠉⢰⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢸⡏⣡⣤⠶⠞⠛⢉⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢿⡇⢰⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣧⠸⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣶⣿⠀⠃⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠳⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣷⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠈⠉⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠛⠋⠈⠁⠙⠛⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠲⠶⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣉⡉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣩⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠻⠏⢸⠇⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣙⣒⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⢠⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢸⢸⠀⣨⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡇⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢸⠈⣫⠴⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⠀⡇⡇⢸⢸⠀⡇⠀⠀⢠⢣⡄⠀⠀⡿⡄⢶⣄⠈⢇⠀⠀⡀⡇⠀⠘⣆⣤⡀⠘⠋⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡇⡇⢸⢸⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠁⠀⢸⣷⣟⢼⣎⣗⣾⡄⠀⡇⢸⠀⠀⢿⠀⣗⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠧⠾⠼⠴⠷⠧⠼⠾⠤⠧⠄⠀⢸⢸⡀⢀⣇⣘⣠⠋⢧⣘⣀⣇⠀⡇⢸⠀⣴⣚⣈⣓⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢧⣸⣆⠀⢀⣐⣀⠀⢀⠿⡀⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡟⣨⡳⡤⣉⡡⡴⢋⣤⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉⠓⣤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣛⣀⡉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣹⠇⠀⠀⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠇⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠦⣼⠀⠶⠶⠆⠀⡇⠀⠀⣠⠖⠚⠻⣋⢷⠀⠀⠊⢱⢋⡻⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣈⣉⣁⣀⡇⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡖⠦⠶⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣏⣹
⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⠦⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠳⡷⠊⠀⠀⠈⢧⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡼⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠳⠶⠧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠏⠀⡼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡀⢸⠀⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠇⠀⠀⠀⠀⣯⡤⠤⠶⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣲⣿⠭⢬⣣⣴⠃⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣼⡝⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣷⡾⠋⠀⠀⠀⡵⣝⣯⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠉⠚⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠧⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣀⡤⠞⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⢸⣿⠿⣿⣿⠟⠁⢈⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⡇⠀⢹⣧⡀⠈⠁⢀⣴⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣿⡄⠈⠻⣿⣦⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠉⠙⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠉⠳⢤⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁

⢠⡄⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⢀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣮⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡇⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠛⠒⠢
⢸⡇⢄⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠠⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠄


⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣰⡾⠛⠙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⠖⠲⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣉⡇⢹⠱
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣽⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣲⢖⡃⡺⢄
⠘⢿⣶⣴⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⣻⠗


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⣤⣤⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⢀⢈⣿⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢁⢂⣠⣶⡤⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠢
⣿⣿⣧⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠘⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⣦⡦⢫⢔⠔⠳⠄⠀⠀⠀⣯⣱⣾⣿⣶⣶
⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠛


⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣠⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⢨⣭⢨⣭⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⢰⣿⢸
⢿⣿⣯⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢾⣿⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠰⠶⠰⠶⠲⠶⠆⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠨⣿⢸
⠀⠏⢀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠀⠋⠘
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠻⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣄⣠⣴⣶⣤⣄⣴⣶⣷⣶⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠻⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣡⣶⣌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠛⡡⠚⠉⠳⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⡏⠉⢹⣷⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁⢰⣶⡆⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠇⠀⠸⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣼⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⢶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣤⣀⣾⠏⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠘⠿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⠟⢿⣆⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠘⢿⣷⠾⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡿⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠚⣉⣤⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠐⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡗⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡃⠀⢀⣴⣷⣦⡀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠹⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⡉⠻⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣶⣄⡙⠿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠐⢒⡒⠒⠒⠒⠆⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠿⠖⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡷⠐⠄
⠀⠀⠀⠻⠷⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠤⢾⠉⣛⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⣄⣈
⠀⠀⠼⠿⠿⠽⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠿⠏⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣶⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⡇⠀⣄⢀⣄⡀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠒⣿⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⣇⣺⣛⣟⣟⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠒⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⡀
⠀⠀⣀⣰⣋⡠⠿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⢛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠴⢒⣄
⠀⠀⠉⠉⠻⠥⠴⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡠⠶⠴⠿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠴⢤⡤⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢖⣛⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠶⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⠀⠀⠀⠀⡞⠉⣩⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡼⠩⠍⢧⢄
⠀⠀⡤⣤⣤⣔⣩⣕⣾⠀⠀⠀⠀⢷⣛⣛⣳⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣉⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠐⡂⡰⠐
⠀⠀⠦⠤⠤⠬⠵⠭⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⣈⣣⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣖⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣷⣶⣶⣟⣿⠎
⠀⠘⠛⡁⢀⣶⣀⣶⡌⠙⠓⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢤⣀⣤⣞⡿⣾⣿
⠀⠀⠸⡗⢊⣿⡉⣿⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣤⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⢿⣿⠟⠉⠀⣸⡿
⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣶⠿⣶⣄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⢨⣿⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣋⣵⣴⣮⡛⢷⣄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⣿⣷⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠼⠟⢋⣀⡄⠀⠀⠀⢀⠖⢿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠉⠉⣿⠋⢙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠙⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⡟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠴⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣿⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠀⠱⡄⠀⠀⢈⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣧⢀⣀⣤⣶⣾⣾⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢠⣶⡆⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠲⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠘⠿⠃⠻⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠯⢛⡅⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣯⣾⣿⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡻⠷⢟⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣥⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢨⣥⡄⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⢸⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠘⠿⠇⠿⠟⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋

⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠀⠀⣿⠁⠉⠐⢤⡀
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠴⡄⣄⢠⢠⢠⠄⣰⡄⡴⣄⡴⠀⣴⡄⠀⣄⡔⢠⠔⡄⠤⡤⣆
⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡞⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠉⠈⠉⠈⠀⠉⠁⠁⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢻⡏⣿⡇⡒⣽⡿⠩⢹⣿⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣚⢻⣦⡥⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢾⣯⡆⢣⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⠍⢻⡷⢋⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡙⢿⡱⣶⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢷⣽⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⣿⣆⠹⣟⣋⢍⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢷⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣮⠙⠛⠁⣿⣿⣿⣇⠹⡾⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠛⠸⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠟⠻⡄⠀⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠇⠸⠁⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡡⡀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠏⡀⢀⢌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣴⣿⣷⣄⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣠⣾⣿⣦⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡯⣷⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⠟⣳⠀⠀⣰⡾⣛⣭⣽⡻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡄⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢟⣭⡻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣫⣾⠟⠁⠚⠁⠀⢰⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡞⣿
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠻⠿⢇⣼⣿⣶⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣣⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡜⣿⣿⣿⡿⣳⡿
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢿⠀⠸⡇⠀⢿⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠈⢿⢟⣵⣿⣿⣿⢟⣱⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣷⠾⢛⣵⣤⡀
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣆⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⣾⠃⠀⢸⡟⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠿⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⡾⠃⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣋⢉⣉⢉⡽⠟⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠿⠿⢿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⢦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣼⡇⠀⣿⠛⠻⠟⠁⣠⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡛⠙⠋⠙⣧⠀⠹⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠛⠛⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣳⣦⣀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⡟⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣌⣉⣉⣀⣤⡴⠟⠉⢳⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣉⣉⡁⠀⢠⣾⣦⡙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠛⠛




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣴⡾⢷⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣤⠄
⠀⠰⠟⠁⣄⢠⡝⠿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣾⠿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⡿⣷⣶⡄⠀⠀⢀⠉⣩⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⣾⢊⣿⢹⡇⢺⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣿⣿⣬⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠾⣿⠟⠉⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⣄
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣷⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣍⣽⢷⣦
⠀⠈⠁⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢻⣷⡶⣄⠀⠀⠀⢀⡰⠿⢰⢟⣃⡄⠀⠀⠀⡤⠻⠧⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠉⢹⡏⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⢤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡴⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠼⠿⠿⠇

⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⢀⣶⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠉⠦⠀⣀⡁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠰⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢻⣷⣤⣴⣶⡿⠿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠏⢿⣿⠀⢰⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⣤⡌⠰⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⢶⣴⣶⣶⣦
⠀⠀⠉⠉⣍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍⣭⡆⠀⠀⠀⠛⠻⢟⠿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣒⣁⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠰⢶⠶⠀⡇⠀⢶⡶⠆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠿⠟⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⣠⣿⣤⣤⣼⣤⣤⣌⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠁⠙⠘⠚⠃⠚⠃⠙⠙⠀⠛⠀⠃⠃⠘⠚⠋⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⢿⣿⣿⡿⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⡿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣛⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣀⣀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣽⣯⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣨⣭⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⡿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣥⣴⣤⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠿⠿⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⡿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣽⣿⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣦⣶⠂⡖⢦⣶⡴⠲⢠⣦⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠙⠃⠛⣉⠉⠙⠋⠉⠉⠙⡃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡿⢾⢸⣿⢿⣸⠿⠿⣣⡿⡇⡟⢾⢺⣩⢸⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠟⢹⠃⠘⡏⠻⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡟⠀⣾⠀⠀⢻⠀⢹⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣭⠍⠋⠉⣛⣙⣏⣛⠋⠙⠋⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡞⠁⢉⡉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠙⢦⡈⢋⡴⢋⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡞⠛⠉⠙⣯⡍⠉⠹⡞⠛⠁⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣟⡦⠀⢴⣻⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢤⠤⠘⠟⠀⠘⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣁⣈⣀⣀⣀⣀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣴⠒⣦⠴⠋⣠⠖⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⡒⠂⣀⣐⣒⣒⡂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠃⠀⠀⢳⣬⣼⠃⠀⠀⢠⠞⣩⢮⡍⢶⠶⢖⣒⠶⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢳⠋⠲⡤⣤⢸⣠⠟⠚⢧⣸⠀⠈⠹⠶⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠂⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠞⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⠂⢐⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠞⠁⡠⠄⠈⠢⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀⡀⠿⠸⠸⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡯⠭⢽⠀⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⢘⠁⡆⠀⡠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠤⠂⠘⡈⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠠⠤⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣏⠉⣿⢰⣄⣠⡇⠀⠀⠐⡈⢮⡀⠅⠀⣇⡴⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉⠑⠂⠠⣄⠔⡱
⠀⠀⢸⠈⢹⠅⠏⠉⡿⠸⡏⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠢⠍⣁⡉⠡⠴⡣⠑⠄⠀⠀⡔⠁⠀⠎⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠠⠀⣈⣀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⡒⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⡠⡀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣒⣂⠠⣀⠆⠸
⠀⠀⠀⠋⠀⠊⠀⡄⡂⣀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣉⠢⠔⡠⠲⠁⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⣇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡐⢁⢄⢀⠐⡌⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠴⡡⠊⠀⠑⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢌⠀⠃⠁⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢇⠔⠢⡥⠊⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠤⠌⣜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢄⠙⠪⣂⠀⠀⣊⡔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠤⠤⠧⠠⠤⠸⠤⠤⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠒⠁

⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⢩⢩⡍⣭⠉⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡄⢀⡢⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠖⠶⠲⠖⠲⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠳⠣⠇⠶⢰⠐⠞⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠝⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣈⣃⣛⠄⠀⠠⡐⣄⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⠴⠤⢤⢔⠢⢑⠾
⠀⠀⠀⢆⣀⣀⣀⣄⣀⣄⣀⠲⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠄⠈⠀⡀⠀⠐⡈⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠡⡴⡤⡄⣼⢀⠀⠀⡁⠁
⠀⠀⢘⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠓⠉⠒⠐⠚⢝⠇⠀⠀⡏⠉⠈⢰⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠥⠬⠶⠥⠄⠪⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠁⠁⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠔⠈⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠒⠀⠂⠒⠀⠐⠂⠶⠃⠀⠀⠈⡤⠤⠄⠠⠤⠤⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠀⢀
⠀⠀⢠⠤⠥⠔⠠⡀⢰⠠⠖⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠀⠀⠔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢄⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢛⣙⣫
⠀⠀⠘⠒⠒⠢⠐⠁⢠⠒⠦⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣃⣸⣀⣖⣲⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⡇⠀⣄⡀⢌⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢤⠀⠀⠠⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠢⠠⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠘⠝⠛⠫⡞⢄⠀⠀⠀⣇⣋⣀⣸⠈⠁⢃⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠤⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠎⠁⠉⠱⠀⠀⠰⠉⠈⠱

⡿⢿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠗⠺⠥⠷⠦⠀⠟⠪⠗⠆⠷⠍⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣔⣒⣂⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡇⢀⠴⣀⠈⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠁⢿⡇⢇⠶⣩⠀⣧⠀⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠘⢗⢄⣙⡡⣾⠏⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣨⣖⣒⣲⣦⢦⠉⠒⠊⠁⡠⠄⢤⠤⠪⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠘⣣⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢧⠴⢤⡾⠤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠅⢰⡧⢸⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠑⢄⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠨⠏⢸⠟⠀⠀⠀⢍⠉⠈⢓⣒⡤⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠒⠋⠉⠒⠒⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠷⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣥⣶⣶⣶⣬⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣤⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣿⣿
⠉⣿⣿⠉⢹⣿⡟⠉⢹⣿⡏⠉⢻⣿⠋⠉⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠘⣿⣷⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠘⣿⣷⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⣰⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣷⣀⣀⣾⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣆⣀⣰⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣷⣀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣠⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄⣴⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣠⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆
⣀⣀⣀⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣇⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢂⣀⡤⠶⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣛⣩⠥⠖⢛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⠴⣦⣦⡄⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢰⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⢸⣿⡗
⠀⠀⢻⣾⣿⠟⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠏⣸⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢹⣾⡆⠁⢠⣾⣦⡀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⡴⣶⣌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠘⣷⣿⡿⢠⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣧⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣷⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣷⣤⣀⢀⣀⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡬⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣬⣭⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⣽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣉⣿⠟⠁

⠀⠀⣴⣶⡟⠒⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢠⣦⡠⡤⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣈⠳
⠀⠀⢸⡉⢳⣶⠃⠀⠀⠀⠐⡧⡶⣴⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣥⡀⠀⠀⠀⠐⠛⣤⣿⣜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘

⠀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⣴⣤⠀⠀⠀⠀⡠⡆⢒⠲⣀⠀⠀⠀⡠⠊⢓⡔⠑⢦
⠀⠀⡏⠢⠤⠊⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡇⢢⢀⡔⢸⠀⠀⠀⢙⠴⡅⠈⡢⢎
⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢇⣀⡲⠊⠀⠀⠀⠱⣄⡨⢎⣀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⡤⣀⣀⡠⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡶⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠻⠟⠒⠻⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠝⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⢨⣍⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣠⢤⣶⣾⠿⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⢠⣶⣖⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢰⡆
⠀⠀⣿⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣬⣟⡇⠀⠀⠀⠈⠫⣅⡭⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣶⢳⣄⠀⠀⠀⠘⢗⣴⣶⡼⠃
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⠀⣤⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡀⡀⠀⠀⠈⣉⢁⠈⢙⠋⠀⠈⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡇⠛⠛⠛⠘⠛⠙⠛⠓⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠃⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠺⠅⠶⠶⠶⢶⠶⠧⠶⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠐⡆⢶⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣶⡀⢰⣦⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣰⢯⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠳⡀
⠀⠀⣴⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣆
⠀⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣞⣎⠷⣄
⠀⠱⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣿⢟⣿⣿⣦⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠳⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣯⡾⣻⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣛⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⡀⢓⠶⣴⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣮⣫⣷⣟⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⣈⣽⡴⢷⣤⣈⡻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡿⣿⣿⢿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠁⠄⠔⠉⠀⠛⣿⣜⡙⣯⢹⡿⣖⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠄⢻⡦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠡⠛⠗⠊⠜⠧⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢹⡆⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠒⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣧⢿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢸⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⡼⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠁⢹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⠶⣶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣸⣏⣹⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡇⠀⣴⠟⠳⢦⣼⠇⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⣤⠀⢨⡟⢳⡶⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢾⣅⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢀⣛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣿⠀⡿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⣤⣤⡤⠠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡽⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠉⠉⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠉⠉⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠉⠉⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⡜⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢣
⠀⠀⡇⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣀⠁⠈⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⣇⠰⣅⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣸⠆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢺⡚⠓⠛⠒⠒⢛⡷⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⠋⠉⡷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠘⢆⠈⠁⠙⠲⠤⠤⠖⠋⠉⠁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠖⠋⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢴⠋⠀⠀⠈⠧⠄⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⡞⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢳
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣠⠄⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣤⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢸
⠀⠀⢧⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢀⡼⠀⠻⣍⠉⠉⠉⠉⢉⠟⠀⢧⡀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠠⣀⡴⠲⣄⣠⠖⢦⣀⠄⠀⡼
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠁⠀⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⡎⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠆⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢹
⠀⠀⡇⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⢣⠀⠀⠉⠓⡦⢤⡤⣤⠚⠉⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠓⣦⢤⡤⢴⠊⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢳⣈⣀⡟⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠉⠑⠋⠉⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠻⣀⣀⠞⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣈⣁⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣀⣀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣠⠴⣶⠤⣄⣠⠞⠛⠛⠛⠨⠛⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡞⠁⠀⣿⠀⠞⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠛⠒⠒⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠳⣄⡈⠳⣄⣠⠞⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠚⠛⠛⠂⣦⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣼⣿⠟⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⠿⠛⠁⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣠⣾⣿⠂⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣾⣿⠏⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡌⢻⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉



⣿⠿⠿⡿⡿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣩⡴⠆⢰⠀⠰⣌⡙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣼⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⣀⣀⡀⢃⣀⣀⣀⡘⢀⣀⣤⣀⡃⣀⣀⣀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⢹⠋⠁⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡙⢦⡀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠾⣇⠀⠀⣽⠶⠶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡀⠙⣦⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⡴⠛⢃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠉⣉⢉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⡉⣉⣉⣉⢉⣉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⢴⣐⣂⣼⠀⢠⣾⠿⠛⠋⠉⢑⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣼⡟⢸⠋⢸⣯⢿⡇⢿⡇⣿⢸⣿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠘⡷⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢚⡛⢛⡛⢛⡓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⣤⡤⠤⣤⣄⡒⠛⠋⣉⡀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢀⡴⠋⠁⢸⡇⠈⠙⢦⡀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠉⣉⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢠⣤⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠗⠚⠒⠶⠶⠚⠛⠓⢶⡴⠚⠛⠓⠶⠶⠒⠒⠺⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⠤⠄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢶⣶⠶⠶⢶⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠤⠶⠆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠙⠃⠛⣿⢸⡇⢰⡿⢿⣉⣀⣀⡴⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠳⢤⣤⣤⣤⠴⢛⡷⠛⢶⣄⠒⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠛⢸⡇⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣾⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢧⣄⠀⠙⢷⣄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠟⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⡇⣶⠒⠖⠖⠖⠲⠒⠲⠒⠖⢲⡆⣿⡏⢴⣶⡶⠲⠲⠒⠖⠒⠒⢶⣶⡆⢻⡏⢰⡖⠶⠲⠒⠖⠖⠖⠒⠲⠲⣦⢸⣿⢰⣶⠲⠒⠖⠲⠒⠖⠒⠒⢲⣶⢸
⣿⡇⣿⣤⣤⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⣿⡇⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⣺⣇⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⡿⢸⣿⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣼⣿⢸
⣿⣥⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠿⠿⠭⠷⠧⠽⠧⠿⠾⠧⠿⠿⠾⠾⠿⠿⠮⠿
⠀⢀⡰⢢⣠⠄⠀⠀⢠⠶⠶⡄⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣦
⠀⠀⡅⣇⣆⡇⠀⠀⠻⣄⣠⣏⠘⠿⠳⣅⠀⠀⠀⠈⠸⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⢀⡐⠆⠐⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣿⡇
⠀⠈⢁⠻⠿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠷⢠⣤⠾⠆⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣂⠄
⠀⠀⢉⡏⢥⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠸⠿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣮
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠚⠛⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠂⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⠛⠛⡷⠤⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣉⣹⠀⠀⠀⠀⢠⣋⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠖⢂⡐⠶
⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠴⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣖⣯⡇⠀⠀⠀⠀⣆⡘⢃⣤
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡷⡧⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⡔⢉⡙⢆⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡐⢈⡐⠂
⠀⠀⣇⣄⣼⡃⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠡⢈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣦⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⡉⠀⠈⡑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠁⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠠⠛⠿⠿⠏⠿⠿⠏⣧⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣀⣀⠄⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⣀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⡀⠠⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠂⡀⠀⣠⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠐⣀⠀⢀⡐⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠒⠐⠢⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⠀⠀⠠⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⡀⠀⠀⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠀⠀⠠⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠂⠀⠂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠐⠀⠐⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠒⠓⠂⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠢⢈⠠⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠈⠁⡐⠀⠄⠀⢀⠀⠃⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⣀⣀⡈⠀⢠⠂⠀⡀⠈⠤⠀⠀⠀⠎⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠲⠀⢸⡆⠚⠒⠓⠂⠀⠈⠀⠂⠘⡀⡀⠂⠀⠠⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠭⠭⠅⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠂⡀⠁⠈⠀⠆⠀⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠴⠄⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠨⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡍⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠀⠀⡇⢈⣉⠀⢘⡁⣉⡁⠀⠐⠀⣀⢠⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡃⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⣀⠂⡀⠀⠃⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠌⠀⠠⠀⠆⠰⠀⠀⠰⠀⠀⠦⠆⠆⠆⠀⠠⠀⠐⠀⠈⠂⠠⠊⠊⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢠⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠆⠐⠀⠀⡀⠁⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⠄⠀⠉⠈⢀⣄⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠠⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠞⠋⠁⣼⣿⣷⡄⠉⠳⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡿⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠛⢻⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠰⣾⠛⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣟⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡃⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⠛⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⡏⢻⣧⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⣦⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠂
⠀⠀⢠⠷⣶⣶⣶⣶⢾⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣹⢏⢻⣇⣟⣳⢾⢯⣿⢻⠇⢖⣽⠟⡗⣽⢋⢿⢧⣟⣵⣿⠫⣷⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠈⠖⠚⠛⠛⠓⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣯⣿⣾⣧⣼⣿⣽⣿⣬⣵⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣾⣮⣽⣯⣽⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢂⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣷⢰⣿⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⣥⣤⣅⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠛⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁