Jetty Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⡄
⠀⠀⣹⣦⠀⡿⢀⠀⣴⢻⡷⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠖⣿⠀⠀⠀⣴⣿⡕⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⠿⢛⡦⠈⣿⣏⣾⢃⣀
⠀⠀⡿⢯⣸⢇⣿⡆⠈⠿⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⣆⠀⠀⢸⣟⣲⠀⠀⠀⢐⡇⠈⠿⢯⢽⣁⠀⣹⠋⢹⣿⣿
⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣷⠇⠀⡇⣠⢴⡾⢀⡄⠀⠀⠀⣶⣶⣤⡙⣧⣀⣺⣦⣠⠏⢈⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡮⢝⢻⠀⢘⠿⠟
⠀⠀⣟⢣⠀⠘⣯⠀⠀⢻⠷⠟⠁⢺⡆⠀⠀⠀⣿⣓⠊⣷⡀⠉⠉⢹⠃⣴⢿⠃⠀⠀⠀⠀⡔⣾⣷⢶⣄⠈⠓⠿⡴⢁⣴
⠀⠀⠟⠚⠀⠀⠹⡆⠀⣀⣤⣴⣶⡛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠹⣶⡄⢠⣎⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣾⡵⠀⡄⢀⡿⠟⣱⡾
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣁⠐⠉⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⣄⡀⠙⣶⡀⠘⣿⢀⣩⡤⠄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠛⢉⣞⡜⡠⠾⠶⠶⢷⣝
⠀⠀⣶⠟⡹⠀⣰⣥⢶⠄⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡍⡡⣦⡌⢻⡄⡜⠉⣄⢠⣯⣿⠀⠀⠀⢸⣟⡵⠀⢿⡫⠊⣴⣶⠶⣷
⠀⠀⡷⠂⠀⠀⣯⣤⠎⠀⠀⢧⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⡿⠈⠏⠀⢰⢻⡌⠛⣿⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣴⠏⠀⠀⠻⠷⠿⠻⣄⢸

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠄⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠛⠿⠷⠶⢿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠽⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠖⡂⡀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣶⣿⣿⣷⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⢀⡴⢻⣿⢿⣿⣿⠶⣶⣾⣿⣿⢿⣿⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⢤⣿⣽⣿⣿⣿⣥⡤⢴⣿⣿⣾⣼⡤⠾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣶⣿⣇⢸⠟⣻⣿⣷⣗⣛⣟⣿⣽⣿⣿⡙⢧⢠⣿⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⡀⢀⡤⣨⠆⣼⡏⢸⣿⠁⣰⣿⣯⡭⠍⠩⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡜⣸⣿⠈⣿⡌⠻⣽⢦⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⡟⠁⣼⡿⠀⢸⣿⣰⣿⣿⠿⣿⠿⢓⡷⠲⢶⢴⣾⣿⣿⣾⣿⣀⠸⣿⣄⣽⣷⣝⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⣯⣿⣷⣿⣿⡞⣴⣿⢇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢟⣠⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣭⠭⠥⢤⣭⣥⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣶⣿⣿⣟⣐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣙⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣻⣿⣿⣾⡇

⠀⣿⡟⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇⠀⣿⠛⠛⢻⣿⠿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡆⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣟⣿⡟⠛⣿
⠀⣿⣻⣦⠀⡿⢀⠀⣴⢻⡷⡶⡄⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⣶⠞⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡕⣿⡇⢸⣿⠀⢰⡿⠿⣛⡦⢈⣿⣍⣾⣁⣀⣿
⠀⣿⡿⢯⣸⢇⣿⡄⠈⠿⣿⠾⠃⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠙⠉⣆⠀⠀⢸⣟⣲⣿⡇⢸⣿⡇⠈⠿⢯⢽⣁⠀⣹⠉⢹⣿⣿⣿
⠀⣿⣄⠀⠈⢺⣷⠇⠀⡇⣠⢴⡾⢀⣼⡇⠀⣿⣶⣶⣤⡙⢧⣀⣺⣦⣠⠋⢈⡭⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠲⢶⡮⢝⢻⠀⢸⠿⠟⣿
⠀⣿⣟⢣⠀⠘⣯⠀⠀⣿⠷⠟⠁⢺⣿⡇⠀⣿⣯⣓⢊⣷⡀⠉⠉⢹⢃⣴⢟⠃⣿⡇⢸⣿⡔⣾⣷⢶⡄⠈⠓⠿⡔⣁⣴⠀⣿
⠀⣿⠟⠚⠀⠀⠹⡆⠀⣀⣤⣶⣶⡋⢻⡇⠀⣿⠙⠛⠛⠁⠹⣶⡄⢠⣊⡴⠋⠀⣿⡇⢸⣿⣻⣿⣿⣾⡴⠀⡄⢀⠿⠞⣵⡾⣿
⠀⣿⠀⢀⣤⠀⠀⣁⠐⠉⠀⠀⠙⢶⣿⡇⠀⣿⣄⡀⠙⣦⡀⠘⣿⣀⣩⠤⠀⣀⣿⡇⢸⣿⣀⠉⠋⢩⣞⠜⡠⠾⠶⠒⢷⣽⣿
⠀⣿⣶⠟⡹⠀⣰⣥⢖⠆⠀⢶⣄⠀⢹⡇⠀⣿⡍⡡⣦⡌⢻⡄⡜⠉⣄⢠⣯⣿⣿⡇⢸⣿⣏⡵⠀⢿⡫⠊⣴⡶⠶⣷⠀⢈⣿
⠀⣿⡷⠂⠀⢀⣯⣤⠎⠀⠀⣦⢻⡆⣸⡇⠀⣿⣿⠿⣟⡿⢘⡇⠀⣰⢻⡈⠛⣿⣿⡇⢸⣿⠋⢀⣴⠏⠀⠀⠻⠷⠿⠻⣄⣸⣿
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⢶⠆⣁⠉
⠀⠑⡦⢀⣷⣐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠠⢠⣀⠤⠀⠎⢀⠟⠀⠉⠉
⠀⠌⠐⢈⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠐⠂⣒⠘⠓⠣⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⡇⢠⡖⡘
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠈⢀
⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠴⠒
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠠⠰⠂⣂⢀⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠩⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠦
⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠟⠁⠂⠀⠐⠒⠶⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠸⠃⠈⠛⠛⠂⠄⠀⠀⠖⠻⠗⠂⠀⠀⠀⠀⣀
⣠⠤⠀⠐⠓⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣭⣴⣾⣿⣶⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠫⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠆⠀⠒⠂⠀⠀⢤⡴
⠀⠀⠀⢸⣯⣷⣬⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡆⠀⢀⣠⣦
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠿⠉⠀⠀⠀⢹⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢻⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣤⡀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣧⢤⠾⠛⠛⢛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣠⣰⠶⠿⠿⢿⣷⣶⣒⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠠⠶⠶⢉⣁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⢶⣆⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠙⠛⠉⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⡇⠐
⠛⠛⠛⠈
⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣖⣂⣀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣻⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⢁⣠⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠻⠿⠛⠋⣩⣿⣿⣿
⣴⣿⣇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⣿⠁⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢔⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣜⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⡤⣄⣄⣤⣰⣰⣶⣔⣠⣠⣤⣤⣤⠠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣤⣠⢤⣴⣤⣣⣤⣤⣠⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈


⠀⠀⠀⢀⡀⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⡈⠀⠄⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⡴⠭⢥⣴⠟
⠀⠀⢘⠡⠐⡆⡆⡤⠀⠀⡀⠤⠶⠬⠥⠉⠉⣉⡿⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠸⣴⣄⣃⡿⢃⣈⣛⣓⠒⠒⠒⠒⣶⡖⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⡆⠘⢰⠀⠀⠇
⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠲⠤⠄⠉⠥⠤⢤⡼⠛⣁⠀⡇⠀⠀⠆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⡀⢀⠀⡔⠀⠿⠀⢀⡄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠁⠃⠀⠛⠀⠛⠀⠏⢺⠁⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠸⠟⠞⠋⠀⠑⠃⠀⠂⠈⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠩⠀⡟⠘⠒⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣇⢦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⠛⢟⢁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⣼⡾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠆⠀⠀⠀⣶⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣬⣉⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⢁⠞⠋⠀⠙⣿⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⡇⠘⠛⢿⠀⠀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⢀⣠⣴⣿⣮⣶⣤⣖⣦⣀⣐⣀⣀⡈⠆⡇⠀⠀⠋
⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣤⣶⣶⣤⣀⣀⡀
⣀⣀⠀⠀⣠⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠻⠿⠿⡿⣿⣿⢿⣿⠿⢯⣭⡟⠛⠛⠛⠛⠹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡜⠃⠀⣾⣿⡃⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣇⣀⣬⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣿⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⠋⠉⠙⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⢉⣿⣇⣂⡠⢭⢹⣿⣇⣰⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠰⠿
⠛⠉⠉⣩⠁⢸⣿⡀⠈⠉⢻⣿⡏⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠐⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣦
⣿⣭⣭⣯⣯⣥⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣼⣦⣤⣴⣧⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣀⣀⣘⣿⣧⣴⣦⣤⣦⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠚⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠈⠈⣼⣿⠹⣏⣿⣙⣏⣿⣹⣇⣏⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡯⣿⢽⡯⣿⢽⡯⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⣿⣇⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣤⠄⣿⡧⠀⠀⠀⢀⣄⣄⣤⣸⣿⣿⣸⣧⣿⡄⣧⣿⣾⣇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠀⠈⣿⡟⣿⡟⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⡏⠉⠛⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠈⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠉⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠒⠂⠒⠒⠢⢄
⠀⢠⠄⢀⡂⠬⠐⠀⠉⠀⠀⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⠰⠎⠉⣉⢦⣠⠌⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠠⠄⠐⠀⠉⠑⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣾⣥⡄⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠀⠱⠃⠋⡁⢰⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢻⡀⠀⠰⠘⡀⠀⠀⠆⡀⠰⣁⠀⠀⠀⡱⡄⠇⠄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠚⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⢀⡀⠤⠽⠳⠀⠀⢃⢁⠀⠀⢸⣡⢆⠀⠉⠀⠈⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠤⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠸⠈⡄⠊⠁⢀⡀⠠⠀⠐⠂⣉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠒⠉⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠁⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠲⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⢠⠖⢉⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠄⠒⠊⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠘⣉⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠀⠛⠘⠓⠈⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠟⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐⢓⣙⢒⡷⠀⢺⠀⠀⡔⠤⠄⠀⠀⠒⠒⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠈⠑⢄⠀⠰⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠂⣹⢾⣭⣭⡁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡠⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠁⠈⠉⡋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⣆⡀⢰⢡⠂⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⡀
⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠘⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⠗⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⢉⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢡⢀⡤⠶⠂⡡⣀⡴⡊⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡠⠶⠀⠐⠃⠄⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣓⠴⢾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢣⠀⠐⠊⠂⠈⠀⠰⠦⢀⣄⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠠⠖⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠐⣝⣛⡿⠟⢀⡠⠐⠁⠀⠐⠢⠤⣀⠀⠔⠒⠒⠠⡀⠛⠀⠓⠀⠀⠀⣰⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡔⠔⠊⡁⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠀⢀⠧⠀⠐⠐⠒⠒⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠬⢤⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⠔⣀⠔⠐⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠔⠋⠊
⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠁⠉⠢⣀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡄⠼⠏⠁⠀⠚⠁⠉⠉⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠁
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠵⠶
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠔⠁⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⠠⠤⠄⠐⠒⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⣶⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠹⠿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡽⠻⣷⣾⡷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠚⠍⠉⠉⠁⠉⡉⠉⠁⠲⣀⣀⡉⡉⣽⣿⣿⣿⣄⣤⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠃⠈⢙⠉⠁⠉⠉⠀⡋⠉⠉⡀⣛⣉⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡷⠾⡛⢳⣖⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠂⠒⠜⠓⠒⠓⠒⠂⠶⠋⠿⠿⠾⠿⠛⠛⠛⣻⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣉⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⣒⠲⠦⣥⠤⠬⠬⠦⢔⣿⣐⣒⣖⣲⣿⠿⠿⠿⢛⢛⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠈⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠰⠀⢈⡀⠀⠠⠖⢶⡄⢀⡀⡀⠤⠴⡧⠤⠠⠴⢤⣶⣖⣛⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠸⣿⣦
⠀⠀⠀⣒⠀⠐⢆⣉⣉⡀⢭⣭⢤⡤⡥⢬⢌⣭⢉⣉⣉⣩⣭⣤⣤⣾⣾⣿⠥⣾⣿⣉⣩⣹⣿⣛⡉⠀⠀⠈⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡪⣭⠴⠒⠒⠒⣶⠒⠚⠓⠒⠒⢲⠒⠒⠒⣒⣛⣉⣭⣽⣾⣒⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠍⣁⠀⠀⠁⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠨⣵⠒⠂⠀⠐⠆⠀⠀⠈⠉⣩⠁⠀⠤⢭⠵⢷⣞⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠆⠀⠁⠂⠤⣀⠆
⠀⠀⠀⠐⠸⠆⡠⠝⠤⠒⠂⣁⠰⡄⠀⠠⠤⠔⠒⠒⣒⣻⣿⣯⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣄⣂⠤⣀⠈⠒⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡄⡀⠛⣏⡠⠤⠔⠒⠒⣀⣉⣭⢿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠌⣉⠓⠦⣄⡂⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡠⠔⢊⣡⡤⠐⣒⣩⠭⠔⣒⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶⣤⣈⠀⠬⡙⠳⢴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡶⠋⣠⠔⢋⡥⢖⣪⣽⣿⣿⡿⠟⢛⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢀⠢⢄⡀⠉⠛⢷⣬⡑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢞⢁⡔⣩⢞⡹⡫⠟⠋⡡⠀⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢲⣬⣑⠦⣄⡉⠛⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣡⣞⠜⠱⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠲⣦⣄⡀⠈⠛⠷⣬⡙⠶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡀⠀⠀⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢲⡤⠀⠈⠹⠿⣶⣄⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣸⡄⠹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⡋⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠈⠙⠿⣶⣄⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢀⢿⣿⡄⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⢦⡀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡈⢸⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠙⡳⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣝⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠙⡷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢮⡑⢄⠀⠐⣄⠀⠀⣀⠀⠑⣄⠀⠸⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⣿⣿⣧⡹⣎⢣⡱⡀⠱⡄⠈⢷⡀⠘⣦⡀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠏⠉⠙⢷⡘⡇⢷⠘⡄⠸⡆⠀⣿⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠑⢸⣌⡇⠹⠄⡿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⣠⡠⠀⠠⢤⠴⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄
⡀⠈⠛⠙⠚⣰⢊⡋⡛⠟⠧⠿⠎⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠤⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⠁⠐⠒⠒⠚⠃⠀⠉⠈⠀⠰⠷⠿⢕⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⠀⠀⠀⠸⣉⡀⠂⠄⢠⣢⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⢸⡹⣆⡄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⡩⡺⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⣁⠀⠀⠸
⠀⠄⠀⠠⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠒⠀⠂⠀⠁⣀⡀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠑⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡖⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡰⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⣰⣀⣠⠤⠤⠠⠯⠿⠯⠿⠗⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠛⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢁⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠄⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⡄⢠⡀
⠀⠀⡞⠂⠐⠂⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢢⡈
⠀⢼⡙⠁⠀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢰
⠀⠘⠉⠙⠛⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠑⢄⠸⡆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡇⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠄⠐⠈⠀⠀⡀⠈⠄⠠⠖⠂⠁⠈⠓⠒⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠰⡴⣒⣷⡤⢤⣀⣀⡀⠢⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⡄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⣀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣭⣁⣐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡴⠃⣾⠈⢟⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⡖⠬⢉⠉⣻⢷⡾⢛⣉⠀⠤⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡴⠃⠀⢸⢷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣧⣀⢀⢀⠀⠀⠀⢠⢐⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠿⠖⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢵⣽⣶⣄⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠄⠀⠡⠄⢤⠤⠤⠤⠄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢠⣐⡝⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⡸⠶⢦⣤⣤⣤⣀⡀⠃⢤⣤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣯⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢳⣶⣦⣀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⣰⡿⠛⡙⠛⣷⡄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡋⣴⣿⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡶⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣅⣶⣿⣿⡇⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⢀⡀⡄⣆⢳⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢺⡜⡎⣧⢳⢹⡜⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠧⠼⠘⠈⠁⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡖⠒⣶⣶⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠤⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢽⣽⣧⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡷⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠚⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⢱⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠴⠦⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢳⣀⣀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠛⠙⠯⣭⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠍⠅⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⠻⠆⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⡿⠋⡀⠀⢠⣼⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⡟⠀⢹⣿⡄⠁⠉⠻⠿⡉⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠙⠀⣸⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣼⣯⡇⠀⠘⡁⠀⢀⣽⣿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢸⣿⠏⢹⣿⠇⠀⢠⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢋⡩⠄⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠒⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠙⣦⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡴⠋⠀⠀⠁⣀⠤⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠄⠀⠐⠀⣲⣟⠭⠭⠭⠭⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⠏⡠⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠐⣼⣋⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠺⣻⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣡⠊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣿⠋⠉⠉⢩⣷⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣳⣿⠞⣡⡞⢁⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡧⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢘⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠳⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣆⢀⠀⣨⣿⡿⠛
⠀⠀⢠⠖⠋⠁⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣴⣦⣄⣈⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣻⣿⣿⡯⠞⠁
⠀⠀⣟⠀⠀⢸⠁⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡐⠊⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠸⣯⡤⠀⠀⠀⣀⠠⢂⠤⣺⣿⣿⠃
⠀⠀⢿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠰⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠂⠉⠠⠖⣩⣷⣖⣚⡩⠔⣊⡵⠪⣿⠟⠁
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠤⠒⢊⣡⠴⣻⢷⣶⣭⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠋⠑⣫⣷⣦⣀⡈⠡⠤⠀⠒⣉⣡⠴⣚⣥⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠦⠴⠷⠿⢛⣩⣴⡊⠁⣐⣨⣴⣾⠿⠻⢿⣧⣭⣭⣬⣥⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠦⠤⠶⣶⣶⣾⣯⣅⣤⣦⣵⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠈⠑⠀⠰⠄⣀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠢⠻
⣀⣀⣀⡄⣠⣶⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⠀⠀⡙⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠴⠢⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠠⣷⡤⣤⣀⣤
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠖⠶⠦⣤⡀⠀⢠⠆⣠⡀
⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠆⡚⠀⠢⣄⡈⢽⣷⣧⣼⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠏⣐⣌⣦⠘⣷⡀⢻⣿⣷⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠉⢻⣿⣤⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡐⠺⠿⣟⣿⢃⣿⠃⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⣻⣿⣯⣤⡤⠖⠀⠀⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⣀⣿⣵⠟⢃⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣤⡷⣴⣾⣿⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣾⠏
⠀⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⢸⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⠀⠀⣀
⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡦⢀⡀
⠀⠹⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠰⣿⢦⣄
⠀⠀⣄⡈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⡇⠀⠏⠹⢦⣄
⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⢨⣿⡀⠀⣀⣵⣴⠾⠛⠉⠁
⠠⠄⢠⣭⣥⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣰⣶⣾⠿⠈⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⡟⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⣴⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡐⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⠏⠈⠔⠁
⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⣤⣄⣀⣀⣼⣷⣦⣤⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⡡⠋⠁⢀⣦⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣭⠤⠤⢴⡻⠿⠋
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣽⠷⠌⠑⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⡋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣧⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠊⠀⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⡶⢐⡟⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠥⣝⡭⢯⠓⢺
⠀⠀⠅⠌⣉⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡩⢀⠘⣦⠈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠠⠀⠄⠠⢈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢥⠂⠋⠁⠁
⠀⠀⠐⠒⠛⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⣶⠠⠐⣀⠐⢀⠠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠁⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡃
⠀⡎⢀⡀⠈⡕⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠝⠠⡚⠙⢲⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣈⠀⠅
⠐⡆⠢⡙⠚⠟⠡⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣠⠺⣠⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶


⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠤⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠁⠒⠫⡭⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠄⠀⢁⣔⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⠀⠶⠶⠖⠇
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠀⡄⠀⠰⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠓⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡁⠀⢀⣀⠀⠂
⠀⠀⠐⠐⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠩⠈⠒⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢀
⠀⣠⠄⣀⣐⠠⡌⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠐⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠲⡊⠨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠁⠃⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠓⠲⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠁⠈⠆⡄
⠁⠀⠀⠐⠁⠚⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢲⡶⠦⢬⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⣀⠀⢀⡐⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠛⠟⠲⠺⠟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠋⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⣰⡖⢥⣃⡂⠄⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⡁⢀⣴⠾⣧⣼⢟⠘⢍⠀⠉⢳⢌⠢⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠊⠀⠈⠀⠉⠑⣊⡟⡄⣡⢀⠀⢀⡼⠀⠑⠌⢂⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡌⠙⢂⠀⠒⠁⠀⠀⠀⢈⡆⢃⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢛⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⣀⣐⠂⠄⠀⠐⣄⠀⢀⠤⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⠚⠇⠁
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠧⠦⢤⡀⠈⠑⠴⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠃⠆⢠
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠁⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡙⠠⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢁⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠗⠛⠉⠉⢝⡭⢭⣍⢂⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣤⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠄⡀⠀⠀⢃⡈⠀⢀⣘⠂⠄⠀⢀⡀⢸⠄⠄⠊⢂⠈⠉⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⡔⠐⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠘⠉⢳⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠊⠒⠀⠈⠁⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠤⠐⡞
⡯⢁⠀⢠⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⢔⣑⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠇⢈⢀⠀⣄⠀⠀⣠⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡠⠢⠈⢹⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣄⣀⣀⣠⠀⠐⣋⢀⣀⣀⣤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠴
⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⣀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡹⠀⠀⠀⢸⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠔⡉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠄⢣⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⢐⠶⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠘⡇⠀⠀⡟⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢈⡢
⠀⠀⠀⠂⠸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠒⠓⠒⠒⠚⠉⢉⡍⠱⠢⡀⠀⢠⠁⠹⡀⠀⢠⡤⠤⠒⢧⣀
⠀⠀⠚⢆⠀⢂⠀⢠⠀⢠⠀⢀⠆⢀⠞⠂⠀⢀⠴⣍⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡜⠀⣷⠀⢈⠀⠀⠉⠂⡞⢤⠧⡜⣅⠤⢵
⠀⠀⣆⠀⠢⡈⢆⠈⡀⠈⢀⠎⡠⠂⢀⡆⠀⢸⠦⣄⣉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⣁⡠⠎⣸⠀⠈⡗⠀⠄⠀⠻⣌⢙⡥⠇⡀⢀
⠀⠀⠳⢍⡢⢈⠌⢆⠀⠀⠂⠀⠀⣂⠡⠃⠀⠀⠑⠢⠄⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣀⠔⠁⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠔⠁⠈⠁⠀⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⡿⣟⠓⢛⠷⣖⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠚⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠚⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠂⠀⢃⠀⠆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⣇⠀⠈⢰⠋⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⣠⠀⠙⠈⠀⠚⢤⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡆⢸⠋⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⠊⡏⠑⠢⠞⠁⡗⠺⠛⢈⠃⠔⠄⢀⡏⠀⣠⠖⢊⠐⢆⡀⠖⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡴⢡⠚⡆⢹⠣⡈⠃⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⢇⣶⢫⠀⢧⠀⠀⣠⡠⢷⣨⠋⠁⠐⠢⠀⠰⡀⠠⠏⠠⡇⠁⡸⠀⡖⠀⡑⠀⠀⠀⢀⣇⠇⠀⠈⢦⡑⠊⠀⠙⢆
⠸⣿⣿⣿⣾⣿⢴⣈⣆⣘⣦⠊⠘⡄⢸⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠤⢧⣀⡞⢢⢨⡈⠰⠞⠁⣰⠁⠀⠀⠀⡞⣀⣀⣀⠀⠠⠛⢲⠤⡤⠊
⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⠢⠼⠶⠾⢄⣠⠏⠉⠀⠀⠘⣆⣀⣠⠤⠤⠙⣤⢤⣀⠁⡤⠠⠋⠁⠈⠓⠚⠛⠋⠉⠐⠿⢗⣀⣂⡡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⢹⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠟⢏⡉⠉⠛⢧⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠷⠊⠉⠉⣑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠲⡈⢹⡉⢳⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢨⠐⢀⠠⠚⢷⡲⠖⠀⠀⠀⢠⣏⣴⣀⣀⠀⠀⠳⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠳⡄⢱⠀⡇⢸⠀⢸⠟⡆
⠀⠀⢀⠄⠐⠉⢦⡀⠀⢛⣿⡀⠀⢸⡇⠂⠠⣄⡶⢏⠀⠙⡄⠀⠳⡎⠚⢧⡈⢻⣤⡴⡇⠀⢰⠁⠑⢆⠘⡌⡇⡇⡸⠀⡜⢀⠳
⠀⠀⢾⣀⡀⢀⡔⠉⠉⢣⠀⠈⢢⠿⣑⣄⠀⢸⡇⠘⣧⠀⢽⡀⠀⠹⡄⠀⠻⣅⠀⢹⠇⠀⢸⠉⠢⡈⣆⢱⣇⢇⠇⡔⢁⠊⡸
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣀⣀⣧⣤⣶⡃⠦⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢽⡆⠐⢷⡀⠀⢹⣦⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠻⣼⣾⣿⣿⡊⠔⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡸⠉⠉⠣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠂⠘⠙⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠟⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢬⠉⠙⠒⠀⠀⠐⡆⠀⠐⠊⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠒⠊⠉⢀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⡈⠋⠋⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⢄⣀⠀⠀⢠⡉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠨⢆⠈⠀⠀⡸⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡀⠄⠀⠀⠄⠀⠉⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡐⠄⠀⠤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠒⠒⠈⣀⠠⠘⠋⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠉⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡡⠔⠋⠙⠉⠻⠲⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⠈⢢⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣠⠀⣤⣤⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⢀⣀⡀⠉⠁⡒⠒⠒⠂⠤⠀⣈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠧⡌⣯⠁⣹⠽⢿⣷⣧⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣕⠂⡤⢠⠄⠀⠤⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠴⠃⣿⣷⣸⡦⠀⣿⠁⠀⠀⠁⠐⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⡀⡀⠘⣆⣀⣀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⢈⠂⠄⡀⠀⠀⠈⢄⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠺⢉⡗⢒⠤⣠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠠⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠐⡄⠰⢊⡴⢁⡞⠀⣠⢆⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠁⠃⠈⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡜⠵⣋⣴⢏⣠⠞⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣕⡶⢭⡋⢥⣠⠯⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠄⠤⠠⣤⠚⠓⢲⡴⠒⠒⢦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⣈⡑⠪⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠙⠷⠔⠚⠛⠢⠴⠟⠉⠛⠃⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠀⠀⠀⠀⠑⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⢾⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠙⠻⣿⣿⣦⣄
⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀
⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿
⠘⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣛⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⢉
⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡴⢾⣿⠋⣹⣇⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣴⡿⠉⠉⠉⠉⢻⡟⠿⢷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠓⢶⣄⠀⠀⣸⡟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣴⣿⠇⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠁⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣤⣴⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠉⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡲⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣇⠀⠈⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠑⢦⡀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣦⣸⣷⣶⣣⣄⣀⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡟⠛⠿⠿⠻⠿⣯⣍⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠦⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢰⣿⣷⣤⣀
⠀⢀⣴⣿⣄⣀⣀⣀⡈⠛⠿⣿⣇
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠢⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡠⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⢉⠀⠀⠉⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⡁⠀⠡⡐⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠔⠈⠣⠄⠠⠜⠁⠢⡀
⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠐⠂⢀⠍⢠⠀⢁⠚⠥⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠕⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⢀⠜⠂⣈⠕⠀⠈⠀⡡⠐⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠜⠁⠀⠀⢸⠠⠈⢈⡈⡀⠀⣠⠀⠔⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠘⠒⠫⠤⠄⠄⡤⠊⢀⠀⢀⡠⠚⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢳⠀⠀⡆⠁⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠤⠴⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣢⡈⢲⡰⠁⠀⢘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⣀⡀⡠⠔⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠒⣄⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠇⢯⡱⢸⠒⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡤⠴⠎⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡠⠃⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⠄⠒⠒⡤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⡀⡄⠀⢡⣧⠀⠀⠀⢨⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠚⠀⠀⠐⠻⣄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠃⠀⣙⡷⠃⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠳⠞
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⠃⠀⠑⠐⠊⠉⠉⠐⠢⠤⠀⠤⠔⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢸⠂⣠⣀⡀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠈⠁⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡧⠀⠐⠒⠒⠀⢤⢄⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠚⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢥⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡚⠓
⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠀⠂⠈⣾⠘⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣴⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⡀⣠⣖⠠⠀⠐⠀⣷
⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⡀⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠲⠶⢤⠤⠤⡾⠡⡾⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⢴⣄⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⣀⠠⠖⠒⠊⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠒⠂⡄⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⣤⣀⣀⣀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠒⠡⡐⠀⠰⡀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠈⡃⠀⠐⠂⠚⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⡀⠀⠀⠀⡧⡀
⠀⠀⠀⢣⠀⣤⠴⠖⠚⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢣⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠊⠁⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠘⠻⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠐⠲⠀⡀⠤⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠷⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠈⠃⡀⣀⢀⣉⡉⣶⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡶⠂⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠉⢻⣿⢹⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠈⢇⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢈⣧⣤⢠⣾⣿⠈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣿⣿⣿⠀⠘⡆⠀⢳⡄⠀⣾⣇⠀⣾⣿⡏⠸⢿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⣰⡇⠀⠘⣇⠀⢿⣿⡅⣿⣿⣿⣧⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⡿⠃⠀⢹⣷⡄⠀⢘⡇⠀⢻⣷⠈⢻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⢠⣄⣶⣶⣿⡿⢛⠀⢸⠃⣾⡿⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠃⢀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⡿⠛⠉⡁⢠⠀⡼⠐⢹⡀⣿⢻⠀⢸⡏⠀⢾⠁⢰⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠋⠀⢠⠀⣧⢸⡆⣿⢀⣼⣧⣼⣏⣀⣸⣿⠂⣘⣯⢸⣅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⡀⢶⣸⡥⠛⠛⠋⠁⠉⠀⠀⠠⠤⠭⠙⣳⣾⣿⣧⣤⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠠⣋⣀⣴⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣖⢤⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣬⣿⣽⣿⣷⣽⣄⣉⣽⣚⡹⣄⡴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡄⣻⣀⡠⠙⠉⠋⣻⣷⣿⡷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢻⣴⢷⣿⡋⢳⣶⣤⣾⣱⡿⢓⡷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣼⠋⠁⠀⠹⣷⣼⣿⣿⡿⠋⠀⣸⡃⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣑⣼⣧⣐⡵⣿⢿⣿⡮⠋⠀⢀⣼⣷⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣠⡔⠁⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣧⡴⠖⣿⣿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⢻⣿⢿⡧⣹⣷⡛⠁⣙⡷⣬⡏⠻⡿⡿⠈⣠⠴⣿⠉⠒⠐⠲⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢸⡧⠸⢿⣿⣿⣿⣻⣟⣯⣥⣴⣥⣮⡴⣷⣧⣿⠋⢯⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣷⣯⣴⡤⣀⣉⠉⣩⢉⣭⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣆⠈⢧⣩⣀⣢⡤⠀⠰⠊⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢽⣿⣕⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢗⡾⢯⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⢻⣿⣆⠈⢧⡹⣿⡀⠀⠀⠀⢋⡼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢹⣿⣾⡆⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣥⣴⣮⣴⣯⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣄⣿⣿⡆⠀⢳⡙⣳⣤⣴⣶⣿⠀⣰⣧⡀⠀⠀⢸⠇⣠⢨⣾⠉⠁⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⡶⣏⣩⣟⣋⣿⣛⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣯⣿⣆⠀⢳⡉⠟⠋⠁⢹⣟⠛⢁⡗⠀⢀⠘⠋⢹⢐⣿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⢸⡿⢛⣛⣓⡶⣭⠵⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣂⣈⣙⠻⣯⣿⣆⠀⢻⡓⠢⡀⠀⢿⠼⡿⠽⠗⡄⠇⠀⣾⢼⣿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⢸⡇⢨⢿⢹⣥⣤⡴⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣟⣿⣥⠶⠾⣧⣿⣆⠀⢹⣗⠘⣆⢸⡆⣄⡴⠡⠓⠁⢰⢇⣿⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣧⡿⢶⡏⢰⣶⣶⣤⣄⡀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠙⢗⠀⠘⣮⣿⡆⣸⡿⡄⡾⠈⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡟⣾⣿⠁⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡭⠷⢸⣷⡹⣝⢿⣿⣵⣂⣝⢿⣿⣿⣯⡇⣈⠱⠆⢸⣿⢿⠻⣇⣷⢧⢀⠟⣂⠀⠀⣠⢏⣼⢿⠇⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠿⣧⡸⡎⢿⣎⢓⢟⣿⣟⢃⣈⡻⣹⡿⣭⢿⣤⡶⣹⢣⡟⣰⣿⠋⠈⢧⡀⠀⣠⣴⣻⡾⢣⠏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⢻⡀⣹⠿⢿⣿⣿⣷⣮⣼⡧⡾⠿⢿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⡆⠀⠈⠻⠿⠿⠟⢋⡴⠃⠀⠀⠐⣁⠀⣿
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢤⡄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⣄⣀⠈⡅⣄⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠬⢬⣭⣵⠀⣿
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠂⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣿⡛⠻⠶⣮⣭⣍⣉⣉⣴⣮⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢐⣛⣚⣛⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣦⣤⣤⣭⣿⣿⣿⡿⣟⣲⣶⠞⠋⠀⣀⣀⣠⡾⠛⠛⠁⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠤⠤⠴⠴⠿⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠬⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠂⠁⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣗⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠫⢅⡀⢠⣞⣀⡀⣈⣢⣠⠼⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢹⡍⠉⠡⣄⣀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⣀⣀⣴⣄⣰⣶⣀⣠⣘⣷⣀⣄⣿⡿⠗⠛⡛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠞⠁⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠩⢉⣉⣉⣥⡐⡀⣤⣶⣧⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣐⣆⣀⣸⣦⣵⡠⠄⣢⣿⣿⠿⠶⠶⣿⡿⠋⡾⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⣦⡀⡀⣽⠏⠠⢸⣇⣃⠈⠙⠓⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠰⣄⣹⣐⣀⣀⠽⠿⠧⣿⠇⡠⣰⣿⣟⠄⠀⠀⠄⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⠀⢠⠤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⣯⢀⢰⡴⠊⠁⠀⣰⡟⠀⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢡⣀⡀⠀⢠⣼⣧⠊⠀⡀⢡⣾⣿⣭⣉⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢠⠀⣠⣯⡿⠶⠞⡿⠁⠀⠐⢡⣿⣻⣷⡤⠅⡉⠓⠲⠤⣀⡠⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠛⠉⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣀⣠⠖⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⣦⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡶⠛⣽⠃⠀⠐⢰⣿⠶⢖⡢⠍⢌⠝⠋⠄⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⡇⠀⢀⣲⣿⣓⠻⠕⠌⠲⡰⠃⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣀⡗⣴⣻⠿⠿⠚⠭⠔⠒⢈⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡏⢼⡿⠟⠋⣁⠴⠛⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠂⠈⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠔⠒⠒⠒⠒⠦⣄⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠴⠶⣒⡶⠶⣬⣱⡿⠖⢂⣰⣿⣦⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣤⣤⡴⠦⣀⣒⠶⠦⠤⠤⠴⠤⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⡠⠎⠉⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣼⠋⠀⢂⠀⠀⢀⠁⠆⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠑⢤⠚⠁⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠄⠜⢣⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠑⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡌⠁⢰⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠆⢸⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠙⠂⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠵⡠⠀⡉⠏⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠢⠐⠈⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢂⢀⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠬⠤⣰⠤⠤⠄⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠓⠒⠒⠤⠤⢭⡤⠎⠁

⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣦⣈⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣢⡭⣛⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣵⣖⣠⡭⣙⣻⠛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣶⣮⣥⣖⣂⣭⢏⣉⡽⢏⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠲⠢⠖⣠⠔⣂⡴⢒⣠⠞⣠⡞⣩⡏⣥⣤⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⡄⠘⠣⠖⣤⢖⣨⠴⣉⡽⠛⣹⠟⣻⠟⣻⢻⣿⣄⣀⣀⣨⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⣻⠿⣻⢏⡁⢀⡤⣠⢡⡢⠧⠛⠉⠑⠢⠔⢈⡥⠚⣩⠔⢋⡵⢚⡿⢚⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡱⠷⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠒⠛⠚⠓⠛⠓⠚⠛⠋⠱⢆⣤⠄⣠⠭⢃⣸⠟⣰⠿⢳⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠻⠶⠾⠧⠶⠿⠾⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠠⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠠⠴⠛⡻⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠛⢿⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣄⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣘⢺⡶⢦⣝⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣯⣿⡛⠛⣋⡤⢶⣗⢓⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣒⡒⠒⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠭⠿⠓⢒⣒⣒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢛⡉⠉⠉⠉⠽⠧⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠼⠿⠍⠉⠉⢉⡛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠖⠚⠛⠓⠶⣶⣤⡤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡖⠋⠉⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⢳⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⢸⠀⠹⣆⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢿⡀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢻⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣼⠃⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢰⠇⠀⣴⠃⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⣇⣿⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡟⠀⣰⠃⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡿⠃⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠃⣰⠏⠀⢠⡟⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠟⠋⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢸⣿⠀⠀⣼⠀⢠⡏⢠⠏⠀⣰⠏⠀⠀⣰⡟⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢻⡘⣿⠀⢀⡟⠀⡾⢠⠏⢀⡼⠃⠀⠀⣼⠏⠀⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣧⣿⠀⢸⡇⣸⢁⡟⢠⡞⠁⠀⢀⡾⠃⢀⣴⠏⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢸⣿⡀⢸⢃⣏⡞⣠⠏⠀⠀⣰⠟⠁⣠⡟⠁⠀⣠⡾⠁⢀⡴⠋⠁⣀⣤⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠸⣿⡇⢸⣿⣸⣰⠏⠀⢀⡾⠋⢀⡼⠋⠀⣠⡾⠋⣠⠶⠋⣠⡴⠞⠋⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣿⣿⢸⣿⣧⠏⠀⣴⠋⢀⡴⠟⠁⣠⠞⢁⣤⠞⣡⠴⣋⣡⠴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣠⢞⣡⠾⠋⣀⡴⠚⣡⣴⡯⢖⣯⣶⣋⣥⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠛⣋⣠⠴⢚⣩⣴⣿⣯⠷⠞⠛⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣟⣛⣋⣉⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠦⢾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⡝⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢚⠘⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⢰⣅⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠉⢻⣷⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠉⡆⠀⠀⠀⡜⢻⡀⠀⠩⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠡⡀⠀⠠⠀⢸⠖⠻⣿⣆⠀⠈⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢀⣀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⣷⠀⠠⢤⣄⠐⢖⣻⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⡿⠓⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⣉⣭⣶
⡏⠀⠀⠀⢸⡿⠷⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠐⣿⣿⠉⠋⣿
⠁⠀⠀⠀⣼⢃⡆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡸⣇⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡷⠾⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠙⠿⣄
⠀⠀⠀⠸⢡⠾⠖⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣇⠀⠀⠘⠃⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠒⠶⠒⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣶⣤⣹⣶⣦⡄⠀⠈⠓
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡾⠟⠛⠓⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⠻⣟⡟⠻⣶⣦⣤⣤⣴⡶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣠⡄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠀⠀⢔⠪⣍⠳⠶⣌⣦⣀
⠀⠀⠀⢦⡄⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢷⠈⠑⠶⢾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢿⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣦⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢰
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠄
⣷⠄⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠄⣶⣲⣆⣈
⢨⣠⡜⢨⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡃⠩⠡⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⡀⢀⡄⠩⠿⠎⠀⠀⡸⠉
⠋⢹⠀⣼⣦⠤⠖⠛⠁⠀⣰⡿⢟⡻⢿⣤⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣜⠒⣿⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡴⠉⣷⠀⡠⠘⠉⠙⠛⠉
⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⠻⠒⠤⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢩⣡⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡞⢡⡆⠀⠈⣷⣄⣀⣸⠒⢀
⢸⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣭⡤⡲⠀⠀⠀⠀⡆⠘⡆⠀⠀⠈⡤⠦⠛⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠛⠷⣶⡞⠁⠀⢸⣧⠠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⢸⢋⣽⠙⢮⡙⠷⠷⠷⠆⣰⠃⣰⠃⠀⠀⠀⣷⠂⠈⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⠷⣄⠀⢸⣿⠀⢀⡽⠇⢒⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠱⣿⠈⠿⠀⠀⣿⡷⢶⣤⣾⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠛⠈⣙⠄⠀⠀⠀⢀⡞⣁⠀⢰⠿⢧⣼⣓⣲⣞⣁⣠⣔⣀
⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠈⠀⠀⣿⢡⡟⠻⢿⡌⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⠭⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉
⠚⠋⠀⠀⣀⣤⣶⡿⢟⢦⡀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠁⢈⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣩⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⠋⠹⠈⠓⠀⡁⢉⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⢄⠀⠀⣽⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡔⢸⣰⣎⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⢀
⠀⠀⠀⢻⢀⠀⠀⠀⠂⠳⠴⠁⠀⠀⠀⠚⢋⡿⠀⠀⠲⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠉⢁⠀⠀⠉⠃⠶⣄
⣀⣀⣀⣰⣙⣶⣀⣀⣓⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣚⣒⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣀⣀⣛⣓⣀⣀⣀⣀⣛⣆
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡔⠀⢀⣄⣀⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠈⡄⢒⣞⠂⠘⠛⠒⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⡇⠀⠀⠠⣷⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⢿⡀⠀⢻⡄⠙⢾⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⣿⠈⢿⣯⡳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢿⡌⠣⡀⠀⣧⠀⠀⠋⢓⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣯⣴⣶⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣇⣠⣿⣿⣿⠀⢸⣟⠉⠩⣏⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢿⣿⣿⣽⣽⣯⣯⣿⣽⣯⡿⢋⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⡄⣠⣾⡿⢿⣿⣿⡇⣾⣿⣷⣤⡙⢆
⠀⠀⠀⠘⢦⣉⡛⠛⠛⠿⠿⠿⣯⣙⡿⠿⢟⣋⣋⣉⣉⣛⡛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣶⣷⡖⠀⠀⢹⣷⣟⣛⣯⣭⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣛⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣫⣭⣉⣉⣛⠛⠿⠿⣽⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣩⣥⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠭⢖⣒⣚⣛⣒⣒⡾⠭⢽⣿⣒⣚⣻⣷⠆⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠁⠉⠋⢹⠙⠋⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣴⣿⣶⣴⣶⣦⣾⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣿⢿⣦⣄⣬⡴⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡉⠉⢠⣈⠉⠻⠟⣋⣉⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣞⣀⣉⣛⣾⣭⣵⣞⣛⣛⣾⣯⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢱⠿⡶⣬⠑⠒⠋⣡⢶⣬⡉⠚⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠛⠀⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⢸⠀⣿⢦⡾⣇⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡆⢹⠀⠀⢻⡆⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠗⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠕⠈⠉⠉⠓⢌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡤⠤⡤⠤⡮⠀⠀⠀⠠⠀⠬⣮⣇⣤⡤⢄⡠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠔⠁⢀⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣆⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⢮⠥⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡅⡽⠂⠈⠢⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⠀⠀⠀⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⣄⢾⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣐⡳⠀⠠⠔⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⡎⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣸⠀⡰⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠓⠓⠒⠓⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠙⢱⡎⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡶⠒⠂⢶⢲⠀⠀⢀⣶⡀⢰⡀⢰⡇⢺⠉⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡿⣄⠀⢼⠗⢷⠀⢳⣼⠁⢸⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠘⠋⠁⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠒⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣯⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣓⡢⣭⣿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠿⠛⠂⠬⣽⠗⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⡜⢹⠉⣦⡞⢱⣵⣤⣍⠓⠤⡀⠀⠀⡿⠦⣌⣑⠢⣀⡀⡀⢀⢀⣀⠔⣈⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⢉⡵⡏⣱⡎⢹⡙⡄
⠀⠀⢸⣰⣿⠀⢀⡗⢸⠈⣿⣿⣿⣶⣮⡇⠢⢇⠀⠈⠙⢷⣦⡑⢄⡠⣎⣴⡿⠋⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢠⠈⣴⠛⠀⡇⣿⠀⢸⣗⣸
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣸⡇⢨⣠⣿⡿⠀⠀⠈⠙⠛⣦⣐⢒⢤⣀⠩⢛⣦⡙⠻⢉⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⡠⣣⠞⢰⠀⠀⡀⣿⡀⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⢃⠀⢀⢀⣀⣀⠻⠛⢟⣋⣤⣼⣿⣻⣿⢷⣮⣙⡺⣿⣿⡿⣠⣞⡴⠃⢀⣼⣾⣴⣦⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠙⠃⢸⣷⣦⣶⣴⣶⠶⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢲⣬⣩⣉⣉⣋⣁⡥⢾⠛⠈⠛⠁⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⣯⣿⠋⠉⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⣶⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣕⣖⣖⢒⢂⠲⠒⣈⡴⠞⣯⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠐⢿⣦⣬⡐⡒⠢⠠⠠⠔⠺⡻⣋⣩⣭⣤⣶⡚⠉⠀⠐⠀⢾⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⣜⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⢛⢛⠛⠛⢛⣛⣉⣀⣀⣘⣻⣷⣌⡢⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣢
⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣷⣌⠂⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣌⣑⣒⣂⡠⠠⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠿⣷⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⢈⡴⠂⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢹⣟⣗⡈⡀⠑⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡄⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣶⢟⡤⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠚⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣟⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠉⠛⢿⣗⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⣀⣄⡀⣹⣀⠑⠄⣼⠈⠓⣌⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣀⠴⠯⣼⣰⣴⣀⣤⣰⡶⣀⣀⡳⠤⠒⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⠷⣷⣶⣦⠹⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣴⠖⠶⠒⣦⡖⠓⠒⠒⠲⣤⣶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠁⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⢩⣿⠇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠉⠓⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠸⠯⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⣳⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠹⣿⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡏⠠⠀⠀⢠⠟⠉⠁⠈⢳
⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⣯⠀⠀⠀⠀⣼⣄
⠀⠀⢠⡾⢣⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠝⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣧
⠀⠀⢸⠃⠀⠣⣄⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠂⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⢠⣷⡄
⠀⠀⣹⣅⠀⠀⣽⣧⠀⠘⢇⠀⠀⠘⣦⡄⠀⠀⠟⠇⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡧⠀⢠⠷⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡠⠋⠉⡳
⠀⠀⢿⡀⠣⡀⠀⠻⣧⠀⠈⢳⡆⠀⠹⣧⠀⠀⢸⠺⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠀⠀⣼⠀⠀⣸⠡⠀⠀⢠⡞⠀⢀⡜⠀⢠⠜⣧
⠀⠀⠘⡟⢶⣿⣆⠀⠈⢳⣄⠈⢧⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠏⠀⢰⡇⠀⠀⡠⡡⠀⡠⠋⢀⣼⡭⢺⠁
⠀⠀⠀⠙⣦⣹⣮⠳⡀⠀⠻⣆⠀⢣⡀⠘⡆⠀⠀⢛⠀⠀⠁⠀⢰⡇⠀⡎⠀⢠⠟⠀⢠⡞⠀⢠⡾⣁⢔⣽⣡⠶⡎
⠀⠀⠀⠀⠑⢍⡮⡳⣝⢦⡀⠙⣧⠀⠳⡄⠸⣀⢀⠸⣴⠆⡵⠆⢾⡤⢸⡆⢀⡆⠃⢀⠞⢀⡰⣫⢚⣵⢕⡫⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣝⠾⣵⣝⢦⡈⢷⣄⠱⡞⢇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡏⢀⡏⠉⣿⣧⣰⠃⡠⡪⢮⢖⡯⢞⡯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣛⡳⢴⣦⡛⢧⡱⡈⡆⠀⢣⠀⡇⢸⠃⣼⠂⡼⠃⣰⣻⣿⣯⣶⡧⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⣾⣿⣆⠳⣜⡜⡄⢸⠈⡇⡜⢠⣿⣼⢇⣾⣿⣿⡿⠿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢌⣩⡿⠉⠙⢳⣿⣾⢿⡜⡇⢷⡧⣼⣻⣣⣿⡿⠟⢛⣥⠚⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⣉⡳⠾⠆⠼⣝⡛⢿⣷⡗⣾⢣⣿⣵⡿⣻⣤⡤⣿⡿⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣴⣧⡤⣀⣴⠤⠭⠽⠛⢿⣿⣿⠿⠿⠧⠼⠧⢴⣾⣯⡽⠃

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡠⠤⠖⠉⠀⠠⠜⢤⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠸⣅⠈⠁⢠⠀⠈⠁⣰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣄⠀⠠⠄⠀⣠⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠋⠀⢗⠂⠐⡿⠀⠙⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠄⣡⣌⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⡴⣹⡠⠊⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠑⠄⠏⢆⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠂⢄⠀⢀⡼⠥⠛⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠚⠬⢧⡀⠀⠠⠐⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠑⢢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡔⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡑⡐⣠⢠⠁⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢤⠄⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠈⡄⣄⢂⢪⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠖⠂⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣤⣀⣀⠤⠔⠁



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠳⣆⢤⣠⠤⢔⢂⣰⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⠠⣄⣠⣤⣿⡚⡟⢁⡰⡎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠒⠉⢈⠹⠎⠉⠀⠀⠙⢾⣥⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢢⣴⠒⠒⠿⠋⠑⠄⠂⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠤⠄⢢⡀⠇⠀⡰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⡀⢠⠔⠚⠒⠒⠒⠒⠻⠟⠀⠘⠷⠯⠤⢒⠷⢾⣶⣦⠢⣑⡀⠀⠴⠀⠐⠄⠀⠀⠈⣴⡠
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠄⠀⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⡔⠜⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢸⡄⠀⠀⠐⠒⠖⠙⠐⡥⠤⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⡐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠸⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠠⢸⢐⠌
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣷⠶⠤⠤⠬⠠⠄⣊⡜⠋
⠀⠀⠀⠿⠦⢤⠤⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⠂⢄⣔⣵⣷⣭⠨⠤⠴⠚⠉⠀⣀⣠⡠⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠙⠃⠒⠒⠻⠚⠛⠋⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣷⣤⡀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⣀⣀⠀⠈⠙⠿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣛⣩⣥⣶⣶⠶⠷⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⡤⠶⠚⠋⠉⣉⣉⣉⣉⣙⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⣉⣉⣁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡋⠀⠀⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡿⣤⣘⣿⣿⣧⠀⠉⠉⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⢀⠀⢀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⡀⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢸⡿⠟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡏⣹⡏⠀⠀⠒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣡⠐⠃⠀⠀⠺⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠠⢴⣦⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡼⠳⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣟⡛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠚⠛⣿⣿⢿⡟⠡⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣤⠾⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢻⡿⣠⠔⠀⠈⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠁⠀⣠⡾⠛⠁⠀⢀⠀⠠⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠘⠿⠀⠀⠀⠄⠉⡗⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣰⡆⣠⠂⠀⠀⡰⠀⠀⡀⠂⠀⣤⡐⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠘⠄⠀⠀⢀⠀⣼⡿⠀⠁⠀⠀⢠⡅⠀⠈⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠒
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣈⠃⠀⠀⡤⠓⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⡎⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆⢀⣄⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢀⣿⣯⠀⢀⠄⠀⠀⢸⢀⣠⠐⠁⢠⣿⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠿⠗⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣰⠟⡀⢩⠐⠃⠀⠀⡀⠻⡿⠁⠀⢀⠛⡋⠋⠀⠀⣤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠁⢠⣇⣼⠇⠀⠀⠄⠀⠀⣇⣀⠀⠀⣸⣿⣆⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⣿⠹⣦⠀⣰⠀⠀⢀⠻⣇⠀⠐⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠂⠀⣰⣿⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠀⢹⠷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠈⡀⠈⠏⠁⠀⠉⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠚⢙⣿⣦⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⡟⣿⠻⡶⣤⣤⣤⣀⣃⠀⢀⣼⣤⣠⣿⠋⠀⢀⠔⠉⠀⢀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠊⠥⠁⢰⠀⠛⡈⢿⣍⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠐⢯⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢿⠀⣨⣧⣀⠙⣃⢸⣿⡿⠙⠻⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠐⢀⡄⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⣷⠁⠀⠰⣿⣇⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠙⠲⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣸⣇⡠⠊⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣤⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⢴⣾⣿⣿⠫⠏⡿⢫⢳⡖⣶⢶⠞⡛⢿⣿⣿⣤⠄⠀⢀⣤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣾⠋⠀⢸⣇⠀⣼⠿⠿⠶⠶⠿⠦⠾⢬⣿⣬⣧⡤⠿⠟⠋⢁⠀⣴⡿⢁⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠁⣾⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠒⢀⣤⣤⡄⠀⠀⡀⠀⠐⠶⠤⣤⡼⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠈⣼⡿⠀⢠⣾⠋⣸⡇⢠⣿⠏⠠⢇⣶⠀⢀⣴⠟⣹⠆⢠⣻⡇⢀⣀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠾⠋⠀⠀⣾⣿⠾⠛⠀⣼⣿⠀⢠⣿⢹⠀⣾⡟⠰⠋⢀⣾⣿⡾⠋⢠⣿⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⠀⢀⡴⠒⣦⢹⣽⡄⠀⢠⡿⣿⣤⠟⠀⢿⣇⢻⣧⠀⣠⠞⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⡾⠁⣰⣿⠀⠙⠿⠶⠟⠀⢠⣄⠀⠀⣀⠙⠉⠛⠛⠁⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣾⠟⠁⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣆⠀⢿⣇⢀⣾⣧⣴⣶⣌⠁⠀⡀⠘⢷⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⢻⣷⢸⣿⠉⣿⡆⠈⣿⣾⡟⢹⣷⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣼⡟⢸⣿⡶⢿⣿⡀⣼⡟⢀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠀⠘⠛⢀⣤⠉⠘⠟⠀⢻⣧⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣤⣤⣾⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣿⣿⢿⣻⣿⣶⠶⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⣿⠿⠻⣾⣿⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠈⠿

⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠈⣙⢿⣾⣿⣿⣿⣶
⣿⣟⣴⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢶⣿⣷⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠀⠁⡀⠰⣿⣍⢛⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢱⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠆⠙⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠿⠛⠛⢻⡿⣿
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣄⠀⡴⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠒⠂⠚⠉⠁⠂⢀⣿⣿⡆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠒⢂⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⠤⠤⠤⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢀⠀⡠⠤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⠈⣭⣿⣥⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠛⠂⠙⠉⠉⠀⠠⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢤⣤⣰⣾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⠛⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣷⡾⡉⣿⣀⣈⣝⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣹⢿⣉⢿⡤⠘⣗⣿⣀⣀⡀⠒⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⢶⣀⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠉⠓⠲⡦⣤⣶⡶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣭⣻⣿⣤⣤⣴⠒⠲⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⢻⢦⣤⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠈⠀⣾⣷⣿⣈⠑⠒⠲⢶⣤⣤⣤⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴⠿⠶⠿⠿⣿⣉⠵⣴⡄⠘⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢹⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢠⠘⣆⣸⣖⣸⣿⣧⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡤⠴⠖⠒⠦⢤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣠⠤⠦⠤⣤⣀⣙⡆⠪⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢄⣠⣤⣴⡶⡟⣷⠾⣛⣽⡿⠶⢖⣿⣷⠲⠶⢶⣶⣾⣿⣬⡶⠮⣁⣾⣶⠶⠶⠴⠶⡶⢦⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣀⠀⡠⠜⠉⠀⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢰⠏⠁⢂⠀⠈⠉⢐⣐⠀⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢠⠋⠀⠀⢐⣀⣘⡃⠀⠀⠡⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣘⡇⠀⠀⠑⢄⠊⠈⣿⠐⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠂⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡸⠄⠀⠀⠀⠀⣑⠰⠹⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠈⠶⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⢑⡀⢀⠀⢤⠂⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢻⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠈⠑⠲⠆⠀⠀⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣧⠀⠢⡀⠐⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠈⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣐⣡⣈⣦⣤⣄⣀⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⣤⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠠⠄⠘⠐⠀⠉⠘⠅⠐⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⠦⠴⠗⠒⠶⣤⣤⣥⡼⠋⠁⠖⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⣀⠁⠑⡌⠦⠀⣤⣀⠉⠀⢀⡷⣤⡀⠀⢕⣠⣀⣛⣀⣄⡊⠀⠀⠰⣿⡍⢿⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠘⢷⠈⣿⠀⠠⠴⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⢦⠀⠈⠉⢉⣳⣦⣶⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣈⡂⠈⠁⠶⢿⣦⣀⣀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠉⢉⠀⠊⠛⠶⠖⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⡄⣠⠄⠀⠀⠀⠰⠤⣄⣠⣄⣤⠤⠆⠀⠀⠉⢟⣿⣾⣿⣿⣗⠏⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣼⡿⢋⣵⠕⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣁⡀⠀⡤⠤⢤⣀⣶⣀⡤⠤⡤⠀⠀⢀⣄⠈⠙⠦
⠀⠀⠉⠉⠚⠋⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⢀⠀⣤⣟⣵⠍⠃⠀⠐⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢠⣶⣮⣩⣶⣦
⠀⠀⠑⢦⣀⣀⡤⠊⠀⣼⣁⣦⣹⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⣤⢿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠈⠀⢠⣤⠀⢀⣼⣿⣥⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠔⠀⠀⠦⠀⣠⣛⣌⡂⠀⠀⣠⣆⣼⣷⠤⠤⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠶⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⢀⣉⡉⠉⠀⠠⢄⡉⠉⠉⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠅⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣉⠉⠓⠀⠀⢀⣙⣿⣿⡉⠀⠀⠙⠑⠶⣤⣀⡤⣄⣠⡴⠖⠙⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠛⠛⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠾⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢷⣌⡉⠴⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣵⣶⣮⡍⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⢟⣥⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠐⠤⣀⢠⣿⣾⣿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶⠀⣗⠓⣶⣆⡷⢮⣻⣉⠠⢀⣀⡀⠈⠷⣝⢿⣿⡿⢿⡰⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡓⣄⠀⠷⣛⡌⠻⢧⠬⢧⡍⢝⣷⣮⣍⡛⢶⣬⠷⠎⡙⣃⣀⣀⠘⠛⣒⣃⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡠⡍⠺⠿⠦⢭⣩⣡⣉⡉⡑⠿⠶⠵⠬⠦⢝⡫⠴⠛⣉⣠⣤⠤⡖⡞⣋⣛⣒⠂⠒⣉⢠⣤⡬⢍⢤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢤⣈⣛⣘⠈⠐⡚⡓⣒⢒⡒⠶⢒⣥⣖⣥⣖⣼⠭⠵⢶⣦⡛⣏⢚⣛⣛⠓⠶⠞⢶⣓⠖⠖⣳⠮⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⠄⠀⠀⠀⡁⠠⠤⠔⠚⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠦⡅⠀⣀⠈⠉⠉⠒⠢⠬⡁⠁⠀⡀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠬⣕⡀⢒⢖⡰⣠⡤⠄⠅⠁

⠀⠄
⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣤⢤⡖⣶⣦⡶⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣠⡀⠀⣰⣏⣫⡀⠈⣡⣄⢠⣠⢀⣀⡂⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠰
⡛⢙⣻⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢽⣷⣿⠖⢶⣤⠰⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣉⢻⠛⢛⣼⣿⣛⣿⣿⣟⢡⣮⡛⢿⠻⣿⣿⣻⣿⣾⡍⠁⠀⠀⢀
⡿⣿⡹⠿⢿⣟⢡⢦⡤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⠛⣛⣉⠼⣏⠉⣿⠏⠙⣹⣭⠿⣹⣆⣬⢙⣿⣟⣿⢭⣗⣾⣛⣶⣿⣟⡓⢟⡻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠶⠰⠦⠀⡎⠁⠀⠀⡀⠠⢈⡹⠷⠱⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠚⠃⠛⠐⠽⠿⠵⠦⠼⠿⠿⠿⣷⡏⣻⠻⣿⠼⠏⠀⢰⣿⠩⢭⣵⣿⣉⢿⠟⠀⠀⠂⠀⠀⠄⡀
⠀⠠⠖⠐⠂⠂⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢿⡐⠀⠀⡸⠦⠉⡷⠝⠓⠛⠣⠤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠘
⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⢚⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠊⣗⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠂⠀⠄⠘⠿⠖⠀⡐⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⡐⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⣦⣠⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣷⡚⠓⠂⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢈⡤⠊⠁⢈⠂⠀⠀⠙⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡧
⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠘⠒⠤⠀⡤⠀⡀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⡇⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢛⣟⠃⠟⠙⠛⠛⢻⣿⣦⣄⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠷⠶⠶⠶⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠰⣦⠀⠀⢹⡶⣤⣀⣀⢢⣄⣮⣵⣿⣷⠶⠶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣀⣀⣠⣀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠌⢻⢠⣏⠂⡴⢐⢸⡇⣴⠀⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠤⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠋⠀⠙⠊⠋⠉⠉⣇⠘⢺⡗⠊⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠡⠊⡀⠀⢸⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣆⡘⠁⠀⠸⠀⠈⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⣴⣿⣾⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⣰⡄⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣂⣩⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠶⠚⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢿⢻⣽⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⣀
⠑⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡞⠋⠁⡢
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⢰⡞⠂
⠀⠀⢿⡇⠀⡞⠀⢀⡔⠀⠀⢠⡄⠀⢡⠀⣧⠀⢠⠰⡟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠁⠀⣻⡇⢠⡇⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡉⣇⣻⠀⡆⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠄⠀⣿⣇⡼⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣸⣏⣴⣿⢃⡀⠀⠀⣀⣀⡤⠘⢿⣼⣸⠟⠶⣶⣶⣦⣤⣀⠐
⠀⢠⣿⡟⢁⣼⠇⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⠷⠟⠿⠿⠛⠚⣠⣴⣾⣷⣶⣶⣆⣀⣿⡗⠇⢤⣼⡾⡿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⣸⠟⡴⠟⢁⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡏⢀⣹⣧⡷⣀⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⣰⠟⣭⣷⣦⣽⣧
⢰⣿⣫⠔⠚⠋⠉⠀⠈⠉⠙⢶⡀⠀⡀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠒⣶⣿⣶⣿⡿⠙⢿⣮⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣘⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠔⡄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⣾⣿⣿⠟⠫⠁⠈⠲⡟⢿⣿⣷⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠈⠉⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠐⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣛⣋⣭⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠙⠻⣭⠭⠿⠿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣌⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡀⢀⢔⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⣀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠡⠊⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡡⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠘⠀⠤⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠆⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡈⠐⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⢐⡄⢀⡄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣕⣢⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠁⠒⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣶⢲⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢗⢄⠠⢪⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢕⠕⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠁⡲⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠃⠒⠂⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⢄⠀⡸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠓⠚⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡐⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠃⠐⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠘⠄

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⡄⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠘⢲⢡⣤⣤⣤⣤⣮⣤⣴⠃⠀⠀⢀⡤⡄⡀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢏⣬⡆⣃⡃⡋⣚⢀
⠀⠀⠀⠘⠧⢨⣭⣭⠹⠋⣩⣭⡉⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡄⣥⡥⠠⣄⡬⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣯⢿⢼⠽⡵⣧⡧⢻⠄
⠀⠀⠀⢰⢱⢄⢠⠆⢲⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⢙⣾⣭⡏⣉⣉⡀⣩⣍⠉⠀⠀⠀⠀⢋⣂⣃⣓⣛⣃⣛⣸⣚
⠀⠀⠀⢠⡞⠂⢰⣆⠐⣶⡆⢰⡖⠂⠀⠀⠙⡾⠢⣲⣠⢠⠄⠉⣬⡒⠀⠀⠀⠀⢪⣼⣼⣤⣦⣤⣵⣤⡧⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠋⠛⠚⠃⠛⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠧⠿⠤⠧⠼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⢰⡏⡽⠀⣰⣽⣷⣧⣆⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⣀⣀⠙⠛⢿⢷⠀⠀⠀⢺⡙⢀⣋⢉⡩⢙⣰⡀⡀
⠀⠀⠀⡀⠹⣦⣰⠗⣴⣳⠇⣞⠂⠀⢰⣇⣟⡼⣧⢘⣟⡛⣢⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢦⠽⣿⣿⣟⣷⣟⡷⣿⠇
⠀⠀⠈⠳⣶⠋⣙⠚⣛⢙⢋⣘⠃⠀⠀⢸⡴⢃⠯⢺⢚⠞⠧⡟⢻⠂⠀⠀⠀⠘⢾⣇⣇⣮⣰⣌⡿⠹⠏
⠀⠀⠀⠈⠕⠶⢿⡁⡟⢹⢺⣙⠀⠀⠀⠘⠵⠿⡜⢹⢸⠩⢻⡉⢳⡅⠀⠀⠀⠦⠤⠷⠶⠴⢨⠸⠴⠸⠆
⠀⠀⠀⢸⡟⣶⠀⣿⡇⠘⢷⡞⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣶⣷⡇⣇⣀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢾⡷⣿⢬⣯⠄
⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠲⠏⠿⠆⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠈
⠀⠀⢀⣀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⡀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⢄⢀⣀⢀
⠀⠀⠾⣟⡋⠋⢀⣤⣤⡀⠀⢶⣶⡆⠀⢨⠆⠣⠂⠟⠃⠟⠘⠊⠇⠧⠀⠈⢣⣏⡤⡤⡤⡠⢥⣯⣄⡤⢰⡄
⠀⠀⠀⢯⣁⣀⣿⣻⣻⣿⣀⠄⡌⠀⠀⢰⣿⣟⢿⡟⢿⡟⡟⢟⢻⣿⠀⠀⠘⣬⡊⣫⣍⢛⣽⠈⠋⣫⣌⡃
⠀⠀⢬⠎⣭⣩⡍⢸⡅⢡⢩⡦⡅⠀⠀⢘⡛⡛⣛⢛⣛⢛⡛⢛⡛⡿⠀⠀⠸⣇⡜⣿⠀⣿⠂⢠⡴⢋⠛⠇
⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠓⠋⠓⠚⠚⠛⠃⠀⠀⠙⡾⡷⡧⠿⢹⠜⡧⣯⠼⡇⠀⠀⢐⣷⢶⣰⢲⠚⡖⠠⠶⠾⠦
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠧⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠼⠧⠿⠼⠳⠧⠼⠌⠇⠔⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠌⠤⠥⠭⠦⠅⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣠⡔⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⢿⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁
⠈⢳⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⠟⣫⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠈⠻⢆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠙⠻⣿⡿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠲⠦⠴⠁⡆⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠙⢷⣤⣀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡉⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⣀⡀⣀⠤⠴⠞⠋⢉⣧⣄⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢳⣄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠶⢶⣖⣒⣚⣒⣲⣦⠼⠧⣀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣻⡤⠴⠒⠒⢒⣒⣛⣛⣛⣯⣭⡭⠭⠭⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠙⠢⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣹⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡆⣾⣿⣴⣿⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⣿⣦⣿⣷⢸⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⡹⠟⣼⣫⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣧⠻⢏⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠗⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣛⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⣚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠒⠉⠙⠛⠿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢀⡠⠀⢀⡀⠐⠤⠄⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠉⢣
⠀⠀⢀⠀⠴⠷⠿⠿⠟⠛⠶⠆⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡹⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢒⡀⠤⠞⠁⠀⠘⠉⢒⣋⠛⠈⠍⠀⢀⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⢉⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡞⠙⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠲⠚⠁
⠀⢠⠀⡠⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠠⠏⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆
⠀⢸⠀⣠⠎⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢄⠂⠀⠀⡠⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡄⠀⠐
⠀⠈⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠠⣛⡚⠲⠋⢝⣲⣄⣀⢀⣼⡍⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠙⠘⠑⠀⠂⢸⢕⡀
⠀⠀⠈⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠲⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠔⠛⢒⠒⠒⠢⠀⠔⠒⠒⠒⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⡸⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠓⣼⢂⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⡜⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢭⣤⡤⣴⡶⢶⡖⠖⢴⠏⢺⠆⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢼⠇
⠀⠀⠐⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡜⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠸⡄⣠⠟⠁⠈⠁⠀⠂⠳⠏
⠀⠀⠠⢤⠈⠀⠀⠀⠒⢶⣶⣶⣞⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢠⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠘⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠁⠉⠉⡇⠈⢈⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣇⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠴⠶⠦⣤⠴⠤⠤⠤⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡍⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣆⣼⣽⣋⣉⢀⡃⠈⠀⠉⠉⠄⠟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡐⢈⡺⣴⣶⣧⣿⠛⣡⣤⣌⣲⠸⡕⠘⠛⠁⠀⠉⠰⠂⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢘⣃⡐⢭⣿⣩⠃⠀⠀⠁⠚⠀⣠⣠⡈⠀⠛⠚⠃⠐⣀⣴⣾⣧⣼⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣛⣿⣶⣧⡟⠉⠁⠀⠈⢠⣞⠇⢀⠾⠠⠔⠁⠀⣤⠶⢶⣄⢈⣿⣿⡋⠻⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣨⣟⣿⣿⡯⢒⠊⠁⢶⡶⠚⠂⢂⡀⢴⣤⣄⢐⡂⢭⡱⣴⡟⠟⠛⠛⠱⠎⣛⣦⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠞⠋⠈⠀⠉⣉⣟⠁⠀⠀⢀⡆⢀⣴⣻⠼⠞⠛⠺⠼⡅⢸⣵⣹⠞⢲⣷⣤⣄⠂⠉⠙⠂⠘⠗⢂⣀⡄
⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⠟⣭⣔⣇⡀⠀⠓⠃⡸⢹⣿⣧⡒⣠⠒⢶⡚⢻⡿⣹⠞⢿⡌⡩⡨⠆⠈⠢⡀⢘⠁⠀⠈⠳
⠀⠠⠀⣿⠛⡉⠉⠚⠋⣉⡀⢶⡶⡀⠘⠃⣔⣌⠻⠟⠉⡄⣀⡀⢴⣿⣯⣶⠇⠀⣹⣶⣀⣈⡂⣡⠀⠐⠂⠡⢀
⠀⠰⠇⣄⣘⣿⣷⠖⢾⣿⣿⠾⢏⣵⡾⣦⠈⡻⣷⡆⠀⠳⠀⠈⢲⣧⣬⣿⣿⣿⡻⢮⢿⣟⣻⡏⢠⣾⣷⣤⠈⠦
⠀⡐⠆⢹⢿⣿⠏⠡⢴⣶⣴⣄⣈⣿⣵⣿⢵⣾⣿⡟⢠⣎⡀⣀⣘⣿⠹⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣟⣘⡿⡛⡫⢟⡓⡀
⠀⣀⣀⡀⠘⣴⣿⣽⣶⢿⢿⡇⣡⢤⣹⠟⠍⣙⠃⠁⠈⣿⣿⣟⢿⣿⣦⣾⣿⣿⠤⣻⡟⣿⢥⡔⣼⠇⡱⢎⠀⠻
⠀⠈⡙⢿⣶⣤⣩⢿⣿⣫⡛⠇⢻⣵⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠚⡄⠛⠉⠻⢿⡁⣂⣾⡿⡿⡗⠚⠵⣷⠷⠄⣠⠁
⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⢛⣉⡙⠑⠺⢿⣾⣿⣏⣭⣿⠟⠙⠿⠛⠟⠉⠁⠈⠀⠀⣈⣿⣿⡹⣿⣧⣁⠼⣀⣍⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠨⣟⣣⣹⣢⣟⣷⠋⡧⠘⠃⡄⣽⣿⠏⠉⠀⡀⠀⠀⢰⣾⣏⠀⠀⡼⣿⢿⣿⠩⣏⢭⣿⣿⣟⢿⣧⣴⡷
⠀⠀⠀⠹⡭⢽⣅⣬⡿⣤⡕⡁⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣁⠄⢀⠈⠠⣾⡿⠒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠏⣀⠚⣣⣧⣵⣿⣿⣿⠓⠀⠂⠀⡤⠄⠀⢿⣛⣷⡤⣤⢠⣿⣦⣿⣿⢛⠈⠭⠹⢹⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣨⣍⠶⠴⣿⠟⠛⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣴⣾⣧⢿⢟⣩⣿⣷⣮⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢀⢟⣿⡀⠘⠻⠆⢠⣔⡆⠈⠀⠂⠀⠀⠐⢂⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣾⠼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢟⣿⣦⣄⡈⠤⣬⣿⡄⢀⡂⣀⣼⣿⣿⣟⠿⣷⡁⣹⠿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢽⢻⣿⣖⢾⣗⠦⠟⠻⠿⠵⡏⠛⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠼⣅⠃⠐⢄
⢫⡀⠀⠤⠎⠦⠀⢢
⠀⠙⠦⣄⣀⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣆⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⣹⣦⣤⣀⢀⣤⣶⠟⢈⡄⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡘⣿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⣷⡀⢀⡴⠃⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣿⣦⠐⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡈⠷⣄⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⠈⠓⢄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢯⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢸⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡩⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢦⠖⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠓⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣎⠘⠀⡅⠈⠀⠃⠜⠹⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠛⠟⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠓⠉⠉⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡜⢇⠹⡀⠄⠁⠈⠀⢀⠠⠁⡘⢡⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡠⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠐⠣⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣕⢕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡷⠄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⢠⡖⠛⡛⣲⡦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⠄⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⡀⠀⠀⢂⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠑⡄⠀⠀⢖⠋⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣠⠴⠚⢄⠀⠈⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣜⠖⠢⡀⠸⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⢺⠗⠐⠒⠀⠑⠀⡇⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣄⣀⣀⠀⢠⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠂⠀⢦⠄⠀⢈⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢲⠒⠚⠒⠒⡲⠾⠒⠶⡖⠦⠤⣄⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣤⣤⣼⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠰⠟⡁⢷⡌⠆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡶⢘⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠱⠔⠒⣀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⣄⠰⣏⣀⡼⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠒⢢⣽⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣔⡖⢄⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠉⡅⡇⢩⠈⠀⠸⣬⢀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠖⣆⡆⡲⠔⠀⢸⣨⣌⢁⠴⠄⠙⣻⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠤⠬⠭⠤⠤⠄⢨⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⠖⠶⠶⣶⠒⠒⠒⠒⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠰⠚⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠀⢩⡁⠀⠠⠤⠤⠄⠀⢈⣶⣶⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⣒⣐⣂⣶⣀⣐⠴⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⣤⣴⡄
⠀⠀⡀⡀⠀⡄⠀⡀⠄⢄⣦⡵⠊⠉⠉⠉⠁⠒⢄⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⣀⠈⠰⣷⡅⢈⣁⣠⢀⡀⢀⠈⠀⠠⡀
⠀⠀⠃⣹⣾⠗⠀⠀⠀⣠⠟⣶⢖⡴⢿⡢⠐⠀⠀⠀⠐⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣠⣿⣶⣲⣿⣏⠀⢀⠉⠚⠅⠛⠁⢠⠀⠉
⠀⠀⢰⡝⡏⠀⣀⢄⠘⠻⠉⢿⡀⠻⡾⠀⠉⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⠚⠁⢙⡵⠻⡏⢻⣁⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠠⡀
⠀⠀⠸⠉⠁⠀⠉⠆⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⡟⠁⠀⣿⡭⢹⣋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠀⠘⠷⠗⠚⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠀⠀⠨⠁⠀⠀⡽⠓⠴⠋⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢠⣠⣦⡴⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠠⠄⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠞⠃⠐⠣⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣠⣡⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠟⡇⠈⠙⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠦⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣎⠘⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣤⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⣜⡻⣿⢿⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⢦⣍⣛⠿⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣫⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⢄⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠇⣿⡛⠶⠾⠳⡽⣤⣀⠀⠀⠈⠁⠙⠿⢛⠁⠀⢈⣭⢉⡁
⠀⠀⠀⠰⠁⢜⣦⣙⡶⠯⠭⠯⢽⣦⣺⣛⣓⢮⢟⣢⠥⠂⢂⣀⣠⡥⣿⡶⢛⠭⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠄⠫⡄⠲⠯⠉⠙⠯⠥⠥⢭⡭⣍⣩⣊⣥⣖⣺⣯⡯⣿⡬⠿⠾⠥⠤⣭⣩⠭⢭⣝⡁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠅⠀⠀⠈⠩⠭⠑⠢⠍⠉⠁⠙⠁⠉⠀⠈⠳⠎⠉⣉⡁⠒⠂⠤⢄⠋⢀⡀⣠⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠭⠭⠠⠧⠦⠤⠂⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣤⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⢶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⡿⠉⠀⠀⠀⠉⢿⡶⠿⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠄⠀⠀⣿
⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢣⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⢰⣿⠁⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⢸⣧⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠞
⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⢠⡿⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠐⡄⠀⢣⠈⠄⠀⢀⠎
⠀⢸⣇⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠑⢄⡀⠈⠂⠀⠁⠈
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠙⠂⠀⠐⢄⠁
⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠉⠐⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⠈⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡒⠒⠲⠶⠤⠬⠭⠛⠶⠶⠤⠤⣤⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠭⠤⠤⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣶⣶⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠙⠒⠀⠂⠁⠤⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢿⠆⣤⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⡀
⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⡠⠀⢀⢀⣤⣤⣀⠀⢠⣿⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣣⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⠉⠉⢰⣶⣶⣴⣶⣤⠀⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡦⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡄⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡊⠀⠀⢆⡄⠀⠀⡇⠀⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠁⡠⡀⠀⠋⠡⠠⠂⠀⡀⠂⠈⠈⠁⠐⢀⣀⡝⠥⠄⣠⣇⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠶⠩⠀⣰⠈⠀⠐⢈⡁⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⡉⣛⠚⢂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠈⢁⡈⠁⠨⠐⠂⠈⠍⠉⠭⠅⠩⠤⠀⡽⠁⠄⡠⡎⡅⠺⠏⢛⠓⠀⠔⠀⡀⠠⣠⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠈⢁⣠⠤⠐⢀⠑⠀⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠅⢙⣋⠊⠉⠉⠫⡀⠈⠀⠉⠀⠉⠋
⠀⠀⢁⠀⢦⡀⠂⠡⠠⠧⠤⠄⠀⠁⠀⢁⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠅⠿⠀⣀⠀⠱⡀⠀⢁
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢀⢰⠛⣻⣧⣃⢀⣚⢁⢈⠁⠐⠲⡉⠀⠈⠙⢓⣂⡖⢀⠀⠐⣩⠀⡲⠚⠊⠀⣀⠟
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢀⠀⠀⢨⠀⠜⠨⠄⢣⢠⠁⠈⠈⠁⢆⠀⠠⢰⠅⠀⠘⣤⣧⠃⢡
⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠆⠈⠂⠐⠠⡴⠢⠀⢀⡄⠂⠐⠘⠆⢄⠐⠨⠀⠀⠡⣤⠦⠴⠆⠋⠉⣡⣼⣻⡀
⠀⠀⡜⠀⠑⡀⠀⠑⢀⢀⠀⢸⠂⠀⠀⠈⠉⠱⡠⢀⢀⣼⡆⣁⣤⣶⣦⠹⡄⠐⠠⠄⢪⣄⠀⠀⠅
⠀⠀⠇⠀⠀⡏⢰⠌⠆⡚⣎⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠈⠊⠑⠘⣷⣙⡼⠀⠹⣄⠒⠀⢀⠉⠵⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠆⢱⡶⢴⠀⣠⡄⣀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢆⢠⣀⣬⣱⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⢁⡄⢠⣯⠀⡇⠀⠂⠈⠰⠤⢀⠀⠀⠁⢀⣀⣠⡤⠴⠀⠉⠂⠁⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡞⠉⠁⠀⠻⡀⣸⠇⠂⠀⠀⡰⢀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠭⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠎⢘⡈⠉⠠⡤⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠚

⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣤⠀⢀⣠⠀⠀⠀⡄⠠⡄⠀⠠⠄⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠘⠀⠉⢠⠁⠀⠈⠻⠟⠀⠺⡇⠀⠚⠻⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡈⠛⠛⠉⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⢀⠃⠔⠁⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣞⢢⢾⡇
⠀⡈⠨⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⣶⠿⠟⠁⢀⡀⣠⣾⠄⠀⠀⠛⠘⠘⠁
⠀⠐⠪⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠘⠛⠓⠀⠈⠉⢉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢫⡇⠀⠀⠀⠻⠏⠁⠀⠀⠀⣤⢀⡀⠄
⠀⢠⣶⣶⡀⠺⡿⠁⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠀⣀⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠿⠸⠆⠆
⠀⠸⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠸⠐⠄⢀⠀⡀⠀⠺⠒⠂⢀⠀⠀⠸⢿⣯⣄⣹⠀⠀⠀⠀⣶⣟
⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠐⣆⠀⢸⡆⣿⡆⠰⣀⡀⠀⠑⠐⠛⠊⠀⠀⠒⠁⠀⠐⠂⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⣏⢸⡿⡅
⢀⡀⣿⠀⢶⠀⡀⠀⢿⣇⢸⣧⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠅⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁
⠀⠠⣬⣉⢩⣾⡇⠀⠘⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠿⠗⠀⠀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠌⠉⠛⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠻⡄⠀⠀⣠⣀⣠⡄
⠀⠀⠙⠾⣿⡟⠀⠀⡀⠈⠙⣋⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠃⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣗⠀⠀⠿⠻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣤⡀⠘⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠙⣾⠄
⠀⠀⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡆⠀⠠⠀⡀⢓⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠿⠀⠀⢰⣺⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡝⡻⢋⠶⠘⠉⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢰⡿⣿⣶⠀⠀⣀⣀⣢⠀⢀⣀⡿⣿⢹⢻⡟⢹⠇⢿⣄⡰⠀⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠈⠁⠈⠴⠀⠀⠲⠇⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠹⡇⠀⠀⠻⠉⠻⠇⠀⠉⠴⢏⣼⠸⣇⠻⡤⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠖⠊⣡⡴⠂⠀⢀⠐⣠⡴⠛⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡔⠂⢀⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠠⠆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠶⠃⢤⡶⣫⠾⠛⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣰⠇⠊⣠⣴⠂⠉⠐⠢⠌⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡤⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢠⠃⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢹⡆⢸⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⣂⠀⠀⠀⢀⠀⢷⠘⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⣄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠐⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠙⢠⠤⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠠⠔⠚⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘⠛⠑⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⣀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠠⢔⠎⢑⠋⠀⠀⣀⠄⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠠⠔⠁⢐⣨⢔⣪⡴⠞⣉⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⢉⡠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡨⠞⠋⠁⠔⠋⠡⠔⠒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⣰⠂⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆⠄⠀⠒⠂⠁⣄⠀⠀⠀⢀⡖⠀⣡⠚⠤⠤⠀⠀⠙⠦⠀⣤⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣤⣩⣤⣀⡀⠀⣁⣤⠶⠋⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠐⡀⠀⠠⠆⠉⠉⠙⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣠⠾⠛⢋⡽⠀⠄⠂⠠⠀⢀⡽⣇⠀⠸⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⡋⢀⡀⠀⡀⢀⡤⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠁



⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣛⣻⣿⣿⣿
⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣶⣈⡝⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣤⠍⣙⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣥⣖⣂⡭⠍⣙⡛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣥⣶⣾⣥⣶⣒⣠⡽⢋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠳⠆⠴⢂⡤⢒⣠⠴⢒⣤⠞⣠⡞⢁⡿⣡⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠁⠀⠀⣠⠈⠒⠴⢠⡴⢀⡭⠆⣉⡽⠓⣸⠟⣻⡟⣻⠟⣿⣆⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣻⢿⡿⢋⡁⢀⡀⣨⢩⣦⡧⠛⠋⠣⠖⣠⠄⣉⡥⠚⣫⠴⢛⡵⠞⣻⠞⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣧⠿⠿⠾⠷⠟⠴⠏⠴⠏⠾⠷⠿⠷⠶⠖⠓⠂⣴⣀⡬⠉⣀⡿⠃⣲⠟⢰⡾⢧⡾⢷⡾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⠶⢯⣥⣶⣋⣴⣿⣴⣿⣴⡿⠿⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉
⣿⡿⠟⠋⠁
⡇
⡇
⡇
⡇
⣧⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣄⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠁⠀⠒⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣤⣤⣤⣴⡄⡂
⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣄⣀⣀⠀⣤⣀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣲⡆⢀⡀⢀⡠⠀⣀⢻⣿⣷⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣋⣉⣉⣠⠴⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠡⠲⣦⣹⣌⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⠵⠤⠴⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣄⡈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠔⠐⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣤⠖⠋⠉⠷⣄⠈⢦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⣊⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣤⢺⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡉⠲⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠠⠎⢠⠖⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠴⣤⡴⠧⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠰⠲⣾⠛⠟⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠛⠈⠁⠈⠉⠉⡙⠁⠠⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠐⡂⠀⢀⠤⠻⣧⡤⣀⣙⡙⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂
⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢊⢍⣛⢛⠓⠟⡷⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢂⠄⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢉⡙⠛⠛⠛⠿⠿⠾⠾⠷⠿⠿⠟⠛⠋⢉⠅
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢀⢠⠈⢢⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢠⠀⠉⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⢇⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⢀⡶⣄⡀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⡴⡆
⠀⠀⢙⣺⣷⣿⢿⣿⣿⣟⣉⣁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣉⣙⣿⣿⣿⢿⣷⣷⡊
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⣻⣶⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⢸
⣉⠙⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢾⡧⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡢⡦⣶⣾⣷⢚⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠀⠀⢺⢾⣾⣿⣾⡻⠇
⠀⠀⠘⠻⠀⢱⣷⣝⣯⣍⢉⡹⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⣿⠿⣫⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡿⠿⠿⠏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⡶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⡿⠁
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢌⡒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡤⠴⠞⢛⡉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣇⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠡⡀⠐⠢⣴⢢⣾⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠤⠐⢀⣀⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠈⠒⠶⣽⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡖⢶⣦⣠⣰⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣀⠁⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣗⣶⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡯⢝⣽⠛⠉⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⡻⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠚⠻⣝⣷⣭⡟⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠴⠛⠁
⠿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢝⡻⠻⣿⠟⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣐⣊⣩⠴⠖⠉⡀⢀⣠⣴⣶⡤⠀⠀⠀⢰⣶⡦
⠀⢿⣽⡏⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣯⣷⡶⡊⠕⠠⠄⠤⠄⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠁⠘⠉
⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠴⣚⣣⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠷⠒⠂
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣷⣾⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣬⣭⣒⣢⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣛⣯⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡶⠀⣶⣶⠖
⠶⠟⠶⠦⠄⠀⠀⣾⠀⣄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠁⠐⡾⠋⠀⠀⢰⣄⣀⠤
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠛⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡧⠀⠀⢀⡀⢠⣶⣶⣿⣺⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠿⣷⣷⡔⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆

⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡖⢢⡤⢄⡀
⢠⡤⡄⠄⣘⠂⡪⠟⠀⠀⢶⡤⣄⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠉⣽⠂⠀⢹⣆⠈⡆
⠀⠉⢑⢊⡭⡐⣅⠀⠀⠼⡏⡯⠭⠭⠑⡿⠟⠁⠀⣠⣔⡚⢄⠙⡆⢀⠙⠷⡇⠠⡝⠀⠅⡊⢿⣧⣸⡀
⠀⠀⠒⠋⠀⠈⠪⠂⠀⠀⠙⠛⠃⠐⠉⠀⠀⠀⢸⣾⣶⣮⣾⣴⣁⠜⠃⠀⠙⠚⣧⢀⣥⣁⡤⠽⠿⣿⠆
⠀⢀⣠⠴⠲⠲⠶⡤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⡄⡀⠀⠉⢹⡚⠻⣑⠂⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣰⠒⠲⣄
⢠⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠡⢳⡄⢠⢎⠈⣦⢵⣤⣇⠃⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣘⠿⡄⠀⠘⡄
⠀⢧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡦⣀⣹⠅⣤⣥⣋⡆⠀⠀⡤⠐⠒⠒⠒⢤⠀⠀⣜⢣⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠑⣕⣷⣿⡆⣠⠊⠀⠀⠰⡤⠚⡮⣽⡜⢣⠇⠀⢨⠔⢡⢂⠀⠀⡈⡆⢀⣓⠈⡅⠀⠸⡜⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠓⠚⠁⠀⠀⠈⢴⣇⡎⢸⠀⣧⠇⠘⢴⣿⣿⠀⠀⢿⣾⢆⣸⠃
⠀⠀⢀⠖⡖⠒⠖⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣈⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃
⠀⡜⠀⢀⠸⠦⢤⠃⠀⠳⣄⠀⠀⡴⡿⠻⢶⣄⠈⠑⠦⠀⠈⠘⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣀
⠀⡏⠉⣋⣵⣷⠒⢺⠶⠒⢻⠀⠰⣩⣿⣿⣾⣻⣄⠀⠀⠑⠢⠒⠒⠒⠒⠛⠂⠀⠀⣠⢿⣟⣧⡝⠓⣦⡀
⠀⠹⣆⡉⢹⠉⠙⠇⡄⢰⣸⡀⠀⢜⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡤⠴⠊⠉⠹⡙⡲⣤⡄⢠⣮⠑⠀⠀⡀⣀⠌⢀⢿
⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡜⣀⡤⣀⡀⠀⠱⣘⠞⠁⠈⢧⡆⡄⡀⡄⠠⠠⢂⡞
⠀⠀⢀⣴⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠶⠶⣦⢵⣍⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠧⠦⠶⠚⠉
⠀⡠⡛⡉⠈⣩⣿⡄⢰⡟⠟⡯⢿⣌⠙⢩⣬⣍⢢⠀⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠠⡠⢲⠖⡖⠈⡶⠒⠲⣄
⠀⣏⢼⣜⣾⡿⡿⠁⢼⢀⡞⠳⣄⠈⢷⠈⣿⣿⡇⡇⠀⠀⢠⡞⠓⠢⡀⠙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠈⠙⠺⠿⠞⠁⠀⣼⠧⣝⠳⢬⡓⢬⢷⣻⣿⣿⡇⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠉⣆⠀⠱⣤⠄⠀⠂⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⣉⣓⣨⣟⢱⠛⢿⡿⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠿⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣄⠎⠈⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠠⢾
⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⢸
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠇⡀⡄⠀⠀⠀⢸⠂⠁⢀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢠⣲⠀⢇⠸⡄⠀⢠⣲⠀⡏⠀⠀⠈⠃⢸⠈⡆⡎⠀⠀⢸⠚⠁⡎⠀⣐⡆⢘⠀⢷⠈⠆⠀⢸⠆⠀⠘⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⢄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠃⠈⠁⠀⠈⠓⠁⠈⠁⠀⠀⡌⠁⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠄⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠅⢀⠃⠠⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢲⢰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⡏⠇⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⠸⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠃⡈⠀⠀⡀⠤⢄⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢄⡀⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⢀⣈⣳⡀
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⠃⠀⡠⠔⡺⠍⠉⠈⢯⣳⠀⢀⠀⠀⠠⠾⠃⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⡇⡠⢊⡀⠀⠁⡞⠷⠀⠈⣿⠰⠟⣁⡠⠴⠒⠒⢦⠈⠁⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢹⡕⢁⢤⡄⠀⠀⢠⡶⠀⣿⠔⠊⠁⠀⢀⣤⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⡄⠀⠘⠂⣀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣱⢤⡤⡧⣀⣐⣦⡀⠐⠊⠉⠉⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⢀⡤⣄⣀⣀⠼⣦⣤⣀⣙⣅⡴⠛⠓⠚⠣⠴⢽⠦⣜⣡⣀⡫⢧⣄⣁⣼⡁⠒⠓⠒⠒⠊⠑
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⣄⢄⡠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣀⡤⠤⠤⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠉⠒⠒⠓⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⡠⠤⠠
⠀⣀⠀⢀⠹⡀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⢋⣿⠑⢶⣄
⠀⠈⡹⠂⣐⣻⢦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣆⠄⠔⠀⠘⠀⡜⠱⣀
⠀⢰⠁⠂⢸⠛⠈⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⠿⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠐⠂⠘⠀⢻⠘⠦⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠀⢸⠀⣠⡶⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠙⠟⠻⠿⠿⠛⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠽⠁⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠒⠃⠁⢀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠭⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠐⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠈⠁⠀⠀⠒⠠⠄
⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⠀⠀⠤⢼⡟⠀⠌⠉⠉⠡⣀⣀⡀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠦⠝⠉⠉⢀⡿⠀⠰⠶⠷⠆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡤⠄
⠀⠀⠈⠁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠶⠋⢁⠀⠀⠀⠘⠉⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒
⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣁⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡛⠿⢛⠻⠻⣿⢛⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡆⠁⠉⢱⡇⠀⠉⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠘⣷⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡟⠀⠀⡼⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣠⡶⠋⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣠⣞⡁⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠀⣰⠏⠀⢀⠼⠋⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣀⠀⡞⠀⡴⠃⡀⠜⠁⠀⠀⢀⣠⣤⢤⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢎⡀⠈⢀⡠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠙⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⣉⡀⠠⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡟⠒⠀⠀⠀⠊⠐⢊⠀⠀⠀⠸⣤⣀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠓⠂⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣯⣟⣛⠶⢦⣤⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣒⢒⣲⣻⣟⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠁⣀⡾⠋⠙⠛⠛⠛⠻⢦⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⢋⠠⢤⠔⠉⣡⡿⣷⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢫⣿⣟⡡⠊⠀⠀⢈⠈⠰⠹⡘⢸⢿⡆⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢋⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠈⡸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠟⡸⢿⡿⣳⣶⣀⡰⠁⠎⠀⠀⢸⣇⣿⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⡌⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⢾⣿⡿⠫⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣰⠁⢈⠛⠻⠟⠿⠙⢻⠈⠃⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣾⣤⣿⣀⣀⣀⣾⣤⣾⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⠹⣿⣿⣯⡿⠿⠛⠃


⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠚⠛⠛⢀⠀⠘⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠲⠶⠖⠈⡇⠀⠳⠶⠃⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠓⠒⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣥⣀⣀⣀⣬⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡿⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⢷⡀⠀⠀⠈⠓⠦⣖⣒⠒⠶⣤⠶⠋⠀⠀⢀⡴⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠙⠳⢤⣀⣠⡶⠤⠭⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⢀⣀⡈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣈⡉⠓⠲⠶⠶⠶⠒⢛⣉⣥⠴⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠓⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢢⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⢐⡄⢴⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣉⣍⡏⡭⢶⢤⣄⣀⢀⠔⠁⠀⠀⢈⠀⠀⢰⡟⠉⢘⠀⠘⠉⡆
⠀⠀⣀⠀⠠⡀⠀⠒⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠻⣖⣪⣎⣜⡷⡯⣾⣶⣽⣷⢖⠀⠀⢘⠀⠰⡎⠁⢀⠀⡆⡇⢀⠇
⠀⠘⠂⢕⣐⡣⣠⢠⠰⠄⡐⠤⠒⠁⠀⠀⠀⣤⡀⠻⠀⢹⣾⣯⣯⣯⠿⢯⡷⠋⢉⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠙⠠⠀⠱⠾⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠃⡅⠀⢀⢠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⣸⣛⣿⣿⠿⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⠃⠤⠁⠈⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠼⢯⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠑⠂⠀⣯⠅
⠀⠀⠀⠀⣔⠉⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠘⠦⡀⢠⣊⢘⣰⠼⡁⠀⠀⠀⢀⣰⠶⢤⣀⣔⣥⠦⣈⢂⠀⠈⠁⢙⠆⢰⢧⡡
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⢦⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠈⠦⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⣠⡻⠎⣌⡐⠀⣹⡋⡱⣸⡞⠀⠀⢰⢋⠀⠸⡯⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢀⠜⠀⠀⠈⠢⢠⣦⣵⠎⣠⣿⢏⠿⡰⡄⠀⠘⠄⢆⠀⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠲⡒⠉⠀⡠⡴⢒⠞⠓⠓⠒⣒⡶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡿⡟⠬⡬⠚⠁⠀⣴⠓⡨⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠚⠐⠃⠚⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠘⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠤⠒⣊⠙⠠⡀⠀⠀⢠⠁⣦⠈⡃⢠⠄
⠀⠀⠀⠖⢦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢷⠋⠀⠀⢀⣐⣛⣛⣶⣇⣸⣄⡀⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣀⣦⡺⣷⣄
⠀⠀⠀⡠⣀⠏⠀⡼⠀⠀⠀⡐⠱⠆⠀⠈⡇⠀⠠⠤⢴⣶⣶⡾⠛⠟⠃⢀⠘⠂⡨⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠈⠓⣝⢾⣿⣧⡀
⠀⠀⣎⡠⠄⠀⡦⠘⠆⠀⠀⠙⠍⠀⠀⠀⢶⠐⣂⡉⠍⠒⠁⠀⠐⢆⡀⠆⠆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⢙⡻⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠳⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣗⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⢀⡄⠀⠉⠐⠶⠂⠀⠚⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠛⠩⡧⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢒⢃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢱⠀⣨⣉⠰⣀⠀⠨⡑⠆⡖⠀⢤⠂⢠⠁⠀⠒⠀⠓⠒⠋⢾
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡄⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠄⢁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠣⠼⠛⠓⡳⠌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⢸⠝⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣅⡀⢀⠁⠂⣆⢀⠀⠀⠐⡞⠛⠛⢲⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⢄⢀⠐⡈⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⠷⠐⡀⠙⢀⡙⢈⢉⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣬⠀⠆⡀⠯⡀⠁⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠈⢹⠈⠉⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢰⠞⠁⠈⠢⡀⠈⠠⡀⢳⠖⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠡⢤⢀⠦⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠐⠒⠛⠀⠐⠐⠂⠂⠰⠒⠒⠀⠐⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠢⡔⢸⠐⠖⠒⠒⣒⠒⠒⠲⠒⠂⠀⣰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢧⣂⣠⣀⣰⣄⣰⠄⠔⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠄⠀⠨⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠘⡆⡰⠁⡁⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠁⢄⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠉⠀⠀⡠⣷
⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⢀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡀⢸
⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠢⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠑⠨⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡆⢀⡀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡅⠀⠀⢰⡇⢸⠀⢄⢀⢤⠈⠀⢸⣠⠇⣠⠄⠀⣀⠈⡴⠀⡇⠠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠃⠧⢿⠘⠇⢸⠀⠀⠸⠝⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠁⡜⠸⣀⠀⠀⢸⡉⡆⢯⡀⠪⠺⡀⣇⡀⠟⢠⠇⠀⢀⡏⠆⠀⠘⠤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠆⠁⢀⡀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠲⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠀⠠⠇⠀⡯⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠸⠅⢀⠓⠠⡖⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠒⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠐⠁⠀⠠⠉⢢⣰⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠆⠀⠘⡇⣗⠤⣀⠀⠈⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠾⡀⠀⢠⢱⠸⡄⠀⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡀⠀⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢃⢀⠂⢸⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠁
⠈⠁⠂⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢸⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⢀⠠⣅⣀⡠⠤⡑⠄⠀⢀⣥⢚⡗⠦⡀⠠⠂⠀⠀⠼⠀⢸⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠊
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣹⢛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡯⠿⠞⠛⢚⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⢀⠀⠀⢠⣀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠈⠿⠛⠓⡤⠼⣿⣿⣶⣾⣦⡀⠀⠔⠪⠑⠀⠀⠀⠐⣀⠀⡀⠀⣀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣄⠈⠀⠈⠈⠁⣾⣿⣆⠀⠀⠀⣦⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⡀⠠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡘⢿⣶⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⡷⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠙⠛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢏⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡫⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣵⣿⣿⣿⠿⠿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣠⣐⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠘⢿⡀⠂⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠬⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠈⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⡈⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠤⠩⠭⠌⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠍⠤⠤⠤⠤⠼⠩⠭⢍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠁⠀⡀⠔⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠫⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡀⠀⢄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠤⣘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣎⠊⢉⡁⠺⠆⢓⠿⠝⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠔⠁⠀⠐⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠊⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠟⠛⠊⠉⠁⢀⣀⣠⣀⣈⠤⠒⠂⠐⠆⠀⠠⠎⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡢⣐⢀⠐⠃⠉⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⢬⡞⠋⠉⠉⠙⢾⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⠌⡈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢱⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠈⡹⣆⠀⠀⠀⢀⣼⢯⠄⠠⠀⠐⠣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢆⢀⣀⣠⣤⠮⡿⢓⡺⠋⠃⠀⢀⣀⡀⠄⠐⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣄⠂⠀⢂⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢇⠀⢀⠀⣈⠁⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣀⣀⣀⡸⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢦⣄⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢦⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠄⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠤⠴⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⢁⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠾⠃⠀⠀⠀⠹⠦⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡴⣟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠄⠸



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿