Latin alphabet Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠙⠉⡏⠙⠁⠈⢳⡄⣰⠏⠀⢸⠈⠙⣷⠀⣿⠈⠉⠁⢸⡇⠉⠉⠀⠀⢰⡿⡆⠀⠀⢠⡞⠘⢷⠀⢸⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⠰⠖⠋⠀⣿⠰⠶⠆⢸⡇⠶⠆⠀⠀⡿⣠⣿⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⢠⣤⡄⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⣧⠀⠘⠧⢠⠞⠀⢸⢧⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⡆⠀⠀⢸⠈⢙⡆⠀⢠⡞⠉⠻⠄⠀⣿⠉⢳⡄⠀⣿⠉⠉⠁⢸⡇⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣤⣿⡀⠀⢸⠘⠛⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢨⡇⠀⣿⠒⠒⠂⢸⡇⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠘⠧⠀⠸⠠⠴⠋⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠿⠴⠞⠁⠀⠿⠤⠤⠄⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣙⠃⠀⡇⢀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⡾⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢙⡇⠀⡇⠉⢹⡇⢸⡇⢀⡀⠀⢸⡇⢸⡟⣦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢻⡞⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠛⠁⠀⠃⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠙⠒⠋⠀⠘⠃⠈⠛⠂⠀⠃⠒⠒⠀⠘⠀⠛⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣴⠀⢀⡤⠠⣄⠀⢰⡤⠶⣄⠀⢀⣤⠠⣄⠀⢰⡄⠶⣤⠀⠀⣠⠄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⠀⣾⠁⠀⢹⡆⢸⣇⣤⡾⠀⣼⠁⠀⢸⡇⢸⣇⣤⡼⠁⠀⢿⡄⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣿⠀⢻⣄⢀⣼⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣆⢘⣿⡃⢸⡏⠻⣄⠀⠀⢦⡀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⢛⡛⠛⠀⣷⠀⠀⡇⠈⣧⠀⠀⡾⠀⢸⡄⢀⣧⠀⣼⠃⠘⢷⡀⣠⠟⠀⠘⣦⠀⣴⠃⠀⠛⠛⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢹⡆⣸⠃⠀⠈⣧⣸⢿⣄⡟⠀⠀⠈⣷⡍⠀⠀⠀⠘⣷⠁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡄⣴⠇⠀⠀⢿⠛⠀⠀⠀⢹⡌⠈⣿⠃⠀⢀⡾⠁⠹⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⢋⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣄⣀⠀⢠⣄⣄⠀⣠⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣠⡀⢠⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢸⣿⣷⡀⢸⡏⠉⠀⣼⣟⣿⠆⣾⡯⠁⠀⣿⡏⠁⣾⠋⣉⠀⣾⣧⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠧⠀⠿⠾⠏⠈⠿⠿⠁⠻⠿⠋⠀⠸⠿⠖⠀⠿⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠻⠇⠻⠇⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣶⣆⣴⠀⣾⡆⠀⠀⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣾⡆⢠⣴⣷⡆⢰⣾⣶⡄⣠⣿⣶⡀⢰⡿⣶⡄

⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣿⠀⣿⢿⣧⠀⣿⣇⣀⠀⣿⠿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣷⣾⡇⢸⡟⠉⠀⢿⣧⣿⠃⢸⡿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⢀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣍⡁⠉⢻⡏⠁⢸⡇⣸⡇⠀⣿⣾⡇⠠⣿⣤⣿⡇⠈⢿⣾⠋⠀⢻⣷⡟⠀⠉⣹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⡿⠃⠀⠸⠇⠀⠘⢿⡿⠁⠀⢹⡟⠀⠀⢿⠿⣿⠀⢠⡟⠻⡦⠀⠈⣿⠀⠀⢾⣿⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠙⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣃⠀⠀⠀⡜⠁⠉⠂⠀⠀⢘⠀⠉⢆⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣶⡀⠀⠀⣲⠒⠒⢦⡀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣸⠆⠀⢰⡶⠶⠶⠀⠀⣾⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠘⣧⠀⠀⢿⣄⣤⡾⠁⠀⠈⢷⣤⣴⠟⠀⠀⣿⣤⣤⠟⠀⠀⢸⣇⣀⣄⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠐⠂⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠄⣤⠊⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠘⠛⣷⠀⠀⣾⠛⠛⢻⡆⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣧⣼⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⡾⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣦⣤⠟⠀⠀⢸⡇⠈⠳⣄⠀⠀⢸⣧⣤⣤⡄⠀⠸⡇⠹⡏⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠨⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣼⡇⠀⠀⢸⡟⢿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠛⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠿⠇⠀⠀⠸⠇⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢳⠀⡸⠇⠀⡚⠀⠀⠀⠈⢧⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠸⣇⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣷⡏⢻⣼⡇⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠘⠿⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣴⠶⣄⠀⢀⡴⢶⡄⢠⡶⣤⡀⠀⡤⠶⠄⠀⡴⠶⠄⢀⣤⠶⣄⠀⣄⠀⢠⡄⣠⠀⠀⠀⣤⠀⡄⢀⡤⠀⣤⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡄⢠⣄⠀⣠
⠀⠀⢠⣏⣹⡄⠀⣷⢶⣟⠀⣿⠀⠀⠁⢸⠁⠀⣷⢸⣧⣤⡄⢸⣧⣤⠀⢸⠁⢠⣬⠀⣿⣤⣼⡇⣿⠀⠀⠀⣿⢸⣷⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣦⣼⡇⢸⣿⣆⣿
⠀⠀⡾⠋⠙⢷⠀⣧⣀⡼⠀⠻⣄⣠⠆⢸⣇⣴⠏⠘⣧⣀⡀⢸⠃⠀⠀⠘⣧⣀⡾⠀⡟⠀⢸⡇⢿⠀⣄⣠⡏⠸⡏⠻⣄⠀⢻⣄⣀⠀⡏⢻⠏⡇⢸⡇⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢠⡴⠶⣄⠀⣴⠶⢦⡀⢀⣴⠶⣦⠀⢠⠶⠶⣄⠀⣴⠶⢦⠀⠰⢶⣶⠖⠀⡄⠀⢠⡄⢤⠀⠀⣠⠀⡄⠀⣤⠀⢠⠀⢤⡀⢀⡴⠀⣦⠀⣠⠆⠀⠶⣶⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠀⣿⡤⠾⠃⢸⠁⠀⢸⡇⢸⣦⣴⠏⠀⠻⠤⣤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⢸⠇⠘⣇⣰⡏⠀⢻⣴⣿⣦⡿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠹⣦⣤⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣿⡅⢸⠉⠻⣄⠀⢶⣄⣼⠃⠀⠘⡇⠀⠀⢻⣄⡼⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠘⣿⠀⢿⠃⠀⣰⠋⠹⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢾⣇⣀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⢰⡔⠶⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠆⢤⣄⠀⠀⣴⠰⢶⣤⠀⠀⠀⣶⠰⠶⠶⠀⠀⣰⠐⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⣷⠀⠀⠀⣼⣇⣠⣼⠇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢴⣿⣇⠀⠀⣽⡇⠉⠛⣷⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠈⠛⠋⠀⠀⣿⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠈⢿⠀⠀⢸⠇⣤⣶⠋⠀⠀⠘⢷⠄⠴⠏⠀⠀⢿⢠⣴⡟⠁⠀⠀⣿⢠⣤⣄⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⢶⣄⠀⠀⣶⠀⠀⢰⡆⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢰⡄⠀⣴⠞⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣿⢀⣀⣼⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⡇⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⣿⠀⠀⣿⠈⠉⢻⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢻⡇⢿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡆⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠄⠾⠋⠀⠀⠿⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠃⠀⠻⠦⠠⠞⠀⠀⠸⠇⠀⠻⢦⠀⠀⠿⠠⣴⡤⠀⠀⠟⠈⠿⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢰⡇⠀⢀⣾⠇⠸⣶⡀⠀⢸⡇⠛⠻⣦⠀⠀⣴⡟⠀⢿⣆⠀⠀⣿⠘⠛⢷⡄⠀⢠⡾⠃⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⢸⡇⠀⣼⡅⠀⠀⢈⣧⠀⢸⡇⣤⣤⡿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⢠⣤⣼⠃⠀⠸⣧⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⢸⡇⠀⢹⣇⠀⠀⣰⡟⠀⢸⡇⠉⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢶⣿⠁⠀⣿⠘⣿⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠙⠇⠸⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠟⠿⠀⠀⠟⠀⠈⠛⠦⠀⠈⠻⠆⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣼⠃⠀⢹⡄⠀⣼⡇⠀⢰⡇⠀⠈⢷⡄⢀⣾⠃⠀⠈⢿⣄⠀⣴⠏⠀⠀⠉⠉⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣷⠀⢰⡏⠀⠀⠸⣧⢀⣿⣿⣄⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⡇⠾⠁⠀⠀⠀⢻⡜⠃⢹⣿⡏⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠾⠷⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠦⣿⠤⠴⠠⠤⠤⠤⠆⠶⠤⠶⠶⠴⠦⠶⠶⠶⠰⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠖⠲⠀⡏⡗
⠀⠀⠀⢭⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⢰⡖⢦⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⡶⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣶⠀⠀⢸⡄⢈⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⢋⣁⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠻⠉⠛⠀⠀⠐⠿⠝⠋⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣴⣦⡤⠀⢀⣴⡶⣄⡀⠀⠠⡄⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢴⡄⠀⣤⡄⣤⡤⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢚⠀⠀⣿⠿⠇⠀⣿⡏⠠⢮⡀⠀⢀⣷⠶⣿⡅⠀⢸⡇⠀⢀⡀⣿⡇⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠫
⠀⠀⠀⣈⡀⠰⠿⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠿⠁⠀⠀⠃⠀⠻⠃⠀⠸⠇⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠻⠿⠿⠆⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⡆⠀⣿⣷⣼⡇⠀⢰⣿⡿⣿⣧⠀⠀⣷⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣜
⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡷⠤⡤⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠻⠙⢿⠇⠀⠘⠿⣿⠷⠃⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠐⠃⢠⣾⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⢾⣏⠻⠆⠀⠸⢿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣯⡀⠀⣤⣍⣹⣷⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠸
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⢘⠀⢠⣶⣶⣶⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠐⣶⣀⡴⠂⠀⢠⣤⣤⡴⠀⠐⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠨⡄⠀⢿⢿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠐⠛⠁⠛⠃⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠄⠅⡝⠐⠂⠀⠸⠃⠒⠘⠀⠚⠁⠂⠂⠀⠋⠒⠒⠈⠚⠃⠘⠐⠁⠘⠙⠀⠁⠀⠃⠑⠈⠘⣈⠙
⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢀⣀⠄⠀⢀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣱⠀⡤⠔⢠⠀⡔⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢐⠧⠒⠀⣰⡫⠤⠀⡴⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠘⠀⠇⠒⠉⠀⠧⠴⠊⠀⠅⠐⠁⠀⠧⠤⠒⠀⠇⠀⠀⠀⠳⠴⠻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⢀⣤⠤⠀⣠⡤⢤⠀⢠⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡄⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⡞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡿⡇⠀⠀⡾⠀⡀⢰⠙⣶⠋⡇⢠⠛⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠠⠼⠓⠀⠘⠶⠊⠀⠘⠃⠙⠀⠀⠛⠉⠀⠋⠀⠁⠀⠃⠘⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠆⢠⡦⠒⡢⢀⠔⠒⠄⢠⡤⢂⡆⠀⡔⠒⠆⠐⣶⠒⢂⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠃⢸⠒⠋⠀⠎⠀⣤⠃⡼⢲⡁⠀⡀⠉⢲⠀⢠⠃⠀⣸⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠊⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠘⠒⠁⠀⠁⠀⣀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠏⢸⠀⠜⡄⠠⠁⠱⡴⠁⠀⠙⣄⠜⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋⠀⢸⠌⠀⢧⠃⠀⠜⠑⡄⠀⢠⠎⠀⣠⣊⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢹⡄⠀⢠⣏⣽⡀⠀⠀⡠⠚⠓⠀⠀⢹⡏⠈⣷⠀⠀⢈⣧⣤⠄⠀⠀⢯⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠹⠇⠀⠈⢇⣠⠽⠀⠀⠣⠤⠖⠂⠀⠠⡷⠚⠁⠀⠀⠀⣧⡤⠄⠀⠀⠘⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠠⠶⢶⡄⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣠⣤⠀⠀⢻⡴⢺⡄⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣏⡀⠀⠀⠀⢳⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⠃⠀⠀⠘⠇⠀⠃⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠹⣤⠼⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠉⠀⠀⠀⠈⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⡴⠒⠲⡄⠀⠀⣠⠖⢦⡀⠀⠀⢠⠖⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠲⠋⡇⠀⠀⢹⡦⣼⠀⠀⢧⠀⢹⠀⠀⢣⡠⠞⠁⠀⠀⠻⣤⣤⠇⠀⠀⠘⣇⣴⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠻⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢤⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⡄⠀⣦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠉⠘⣆⠀⠀⠀⢻⠀⠘⡇⠀⠀⠘⢦⠀⡟⠀⠀⠀⢹⣀⣶⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠰⠚⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣷⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠇⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡏⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣿⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢰⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣶⣾⠀⠀⣾⡗⢀⣴⡦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⢀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠈⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢿⣿⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠈⢛⣿⣿⠛⠁⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢤⣤⣄⠀⣰⣿⡿⠀⠀⣿⣟⢻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣶⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⡷⠀⠹⣿⠄⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇⠀⣰⣿⠟⠻⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡟⠛⢿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⣿⡟⠙⠿⠇⠀⠀⠙⠛⢻⣿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣧⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⡿⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢿⣾⣿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣷⠠⣿⣾⣿⠃⠀⠀⣿⣯⢹⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠹⣿⣶⣾⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢶⣶⣄⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣷⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢻⣿⡀⣼⣿⠃⠀⠀⠹⣿⡄⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢻⣿⡄⣸⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣷⠀⣿⡿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿⠃⠸⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⠀⠀⢶⡶⣶⡄⠀⢀⣶⢶⠄⠠⣶⣶⣦⡀⠰⣶⡶⠶⠂⠰⣶⠶⠶⠀⠠⣶⡶⠶⠀⠰⣶⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣿⡀⠀⢸⡿⣿⣤⠀⢼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣹⡇⠀⣿⡷⠂⠀⠀⣿⠶⠀⠀⢰⡟⠀⣤⠀⠀⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠹⠧⠀⢸⡷⠾⠋⠀⠘⢷⡶⠂⠀⢿⡿⠟⠁⠀⠿⠷⠶⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠘⠿⣶⠟⠀⠀⠿⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⢀⣤⣤⠀⢠⣄⢀⣤⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣤⠀⣤⡄⠀⣤⡀⠀⣠⣤⣀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⠀⢺⣿⡀⣿⡇⣼⠋⠉⣿⡆⠀⣽⣯⣽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠻⣦⡀⠀⢸⣇⣀⡀⢸⣿⠙⢹⣿⠀⢸⡟⢿⣿⡇⢻⣦⣤⡿⠁⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡤⠀⣠⡄⠀⢀⡄⠀⣠⣄⠀⢠⡄⢀⣤⡄⢠⣄⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⣿⡆⠀⢸⣷⡾⠃⠀⢿⣧⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣦⣿⠁⠀⢹⣷⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣴⣿⠀⠀⢸⡟⢷⣄⠀⣀⣨⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⣤⣾⠃⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠘⣿⡏⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⠀⣰⡆⠀⠰⣶⡀⢠⣶⠀⢰⣶⢶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢻⣧⠀⠀⢶⣤⡾⠏⠀⢠⣿⣧⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⡗⠺⠇⠀⠀⢠⣶⡆⠀⢠⣟⣽⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣠⣿⣿⠀⠘⣟⣧⡀⢀⣴⠀⢸⡷⡇⠀⢸⣷⠇⢀⡀⢸⣿⡿⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣟⡇⠀⡀⠉⠙⠛⠀⠸⣿⣷⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣄⠀⠀⠠⠶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣠⡶⠒⢦⠀⠀⠀⢠⣶⠒⠶⠀⠀⠀⣀⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢠⣟⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡏⣥⣾⡇⠀⠀⣿⡧⠴⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠴⠆⠀⠀⢠⡯⡅⣤⣬⡀
⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠸⠷⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠳⢷⣶⠟⠀⠀⠀⠀⢿⠾⠟⠁⠀⠀⠻⣧⣀⣴⠀⠀⠀⠸⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢵⣦⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⢠⠊⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣥⣤⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣔⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠣⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠙⠃⠀⠀⠈⠛⠒⠃⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⡀⠀⠀⠤⣤⡤⠤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢙⣿⡀⠀⠀⠐⣿⣄⣾⠇⠀⠀⣾⡛⠙⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣅⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣧⢈⡁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢂⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣷⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠁⢱⡀⠀⠀⠰⣎⡩⣿⠇⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠸⣷⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⡟⠀⠀⢰⣶⠀⣤⠀⣰⡶⠀⠀⠰⣶⡄⡰⠂⠀⠐⣶⣦⣴⡶⠀⠀⠂⢒⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢂⠀⠀⠀⢳⣻⣼⠁⠀⠀⠈⡞⣧⠉⢧⢱⠃⠀⠀⠀⢙⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢧⠞⠁⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠸⠞⠀⠀⠀⠠⠊⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠤⠤⠀⠀⠈⠠⠡⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⡆⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣉⣷⢸⣯⣸⣿⠀⣬⣻⠆⠀⣯⣟⠀⢸⣯⡉⠘⢻⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢛⡄⣿⣧⣤⡄⣿⠁⠀⢸⡟⢹⣿⢠⡿⠉⣟⠀⣿⣹⣿⢸⣯⣥⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣦⡀⠀⠀⢰⡶⣦⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠦⢰⣶⣶⣄⠀⠀⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⡆⢀⣀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣉⣟⠀⠀⢸⣷⣟⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠛⢿⣷⠀⣿⣷⡤⠀⠘⣿⣍⣍⠁⢼⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠉⢻⢷⠀⢸⡏⡽⣿⣧⠀⣿⣦⣤⡀⢸⣿⣤⣼⣿⠀⣿⣏⣡⡀⢸⣿⠋⠉⠀⠘⣧⣀⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠁⣀⡈⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠋⡀⠈⣛⠛⠃⡘⡛⠛⣛⡁⠀⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠂⠀⠀⠀⢿⣟⠀⣿⣇⣾⡿⠁⠸⣭⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⡇⠀⣿⠀⣀⡀⠀⣸⡏⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢈⠷⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣄⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠈⣿⡇⠀⣿⠀⢻⣧⣤⣿⠇⠀⣿⡏⢿⣷⡀⢠⣟⣧⣤⣤⡄⢸⣿⡏⠛⢹⣿⡇⢸⣷⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣥⡀⠉⢡⣤⣭⣀⠀⠈⠉⢡⣤⡀⠉⢡⣬⣭⣥⣄⠉⠉⠉⣉⣥⣬⡍⢡⣤⣬⣭⣥⣬⢩⣤⡌⠉⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⡄⢺⣿⠉⣻⣇⢀⣶⣿⢾⣷⠀⢸⣿⣏⣹⣿⡇⠀⢺⣿⣟⠋⠁⠈⠛⢻⣾⡛⠋⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣼⣿⠇⢸⡟⠛⠋⠁⠸⣿⣧⣼⡞⠀⢸⣿⡿⣿⣍⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣦⡀⠀⢸⣿⠂⠀⠸⣿⣇⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠿⠻⡆⠸⠿⠇⠸⠿⠆⠀⠺⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡀⢰⣶⡖⠀⣰⡶⠰⠂⣠⣶⠀⢠⣦⠀⢠⣶⠄⢲⣶⡆⢰⣶⠆⢰⣶⣷⣾⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣇⣾⣽⠃⠀⡿⣶⣿⡷⢿⡄⠀⠈⢻⣷⣿⠃⠀⠈⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣟⡏⠀⠀⠙⣿⣶⣿⣛⡇⠀⠀⣼⣿⢿⣆⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠈⠛⠃⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠀⠀⠠⢰⠒⣲⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⡀⡀⢀⡤⠀⣠⢢⢀⡀⡞⣵⠘⡆⡤⣼⢁⡼⠃⣰⠋⠀⡟⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠰⢩⡇⡤⣤⠈⣼⠙⡧⡾⡧⢰⡇⠉⣏⠀⠠⠇⠴⠛⠇⠛⠈⠓⠊⠉⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠰⠀⠹⡿⠗⠇⠀⠋⠛⠁⠉⠁⠀⡀⠀⣠⢠⢀⠀⢔⠒⡶⢠⠀⠞⣸⡈⠃⣼⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡦⢀⣀⠀⠀⣿⣼⢱⢇⡆⠁⡼⣼⠀⣔⣰⠃⡿⠀⠠⠇⢻⡐⠋⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠆⣏⡾⠀⠸⠃⠃⠛⠘⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠰⠿⢁⡄⠀⠀⣠⢰⡄⣶⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠾⡧⣄⢠⡄⣴⠀⢀⢀⠰⢩⡇⡾⢡⢴⠄⡿⠀⢰⠋⠀⡞⠒⢃⡏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⣰⠃⠀⢡⡏⣾⢱⢏⡟⡟⡞⠀⠞⠸⠃⠋⠘⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠖⠛⠀⠀⠈⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠄⡀⠐⢚⡆⢠⡇⠀⣼⢠⢧⢄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⣀⡠⠰⢡⡟⣸⠃⡧⣰⠀⠂⠈⣶⡘⡆⠀⣸⠁⢼⠀⠀⠯⠊⠘⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⢸⣵⡃⠀⠸⠘⡇⠀⠃⠋⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠂⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠀⠘⢠⡄⠀⣶⢀⠀⠰⡄⠸⣦⠉⠀⣄⠦⠰⠇⡞⣰⢲⡇⢠⣫⣤⠄⡼⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠗⡆⠆⣸⠵⣏⡾⢸⠶⡇⠀⡦⠛⠆⠲⠘⠂⠘⠚⠁⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠋⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢣⠇⣠⣤⠀⠀⠤⠀⣴⢉⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣶⠄⠘⣿⣶⣶⡾⣿⡆⠀⠀⣿⡏⢻⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠈⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢈⣿⠂⠀⠘⣿⣄⣈⣛⣿⡇
⡟⠀⠀⢻⣯⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣷⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢰⣶⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣷⣆⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⣼⣿⣉⣹⣿⠀⠀⢠⣿⢻⣿⠄⣴⡄⠀⢻⣧⣀⣼⡿⠀⠘⠛⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠈
⣦⣤⠀⠸⣿⣤⣤⡀⠀⢠⣿⣏⣛⣿⡇⠀⢀⣿⠏⣾⡟⣼⡿⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢻⣧⠈⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣶
⠈⠁⠀⠀⣈⣩⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠀⠀⠘⠛⠘⣿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠼⡿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⣀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠘⣿⣦
⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⠏⠀⠀⣾⡿⠿⣷⡀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠉⠻⢿⡶⠀⠀⣾⡟⠉⠉⢻⣷⠀⠀⠉
⣠⡄⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡷⠀⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡿⠃⠀⠙⠿⣶⣶⠿⠃⣀⡀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢻⣧⣀⣀⣼⣟
⢋⣁⠀⠀⣾⡿⣿⣟⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡅⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠙⠋⠀⢸⣿
⠟⠛⠁⠀⢿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠛⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠈⣿⡿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣉⣙⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣠⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠘⠿⠂⠀⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⠀⠀⢰⣿⣋⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠿⠿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⢠⣤⠀⣼⡟⠁⣴⣶⣶⡄⠀⠈⠛⠛⠻⠟⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢠⣴⣶⣶⡆⠀⠀⣿⡿⠿⢿⠆⠀⠀⣿⣟⣛⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣁⡀⠀⠀⣿⡇
⣿⡏⠀⠸⣿⣤⣬⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⣿⣇⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠀⣸⣿⣶
⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣶⡆⠀⢰⣦⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠃⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣇⣀⣾⡇⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶
⡀⠀⢠⣿⠃⣾⡟⢹⣿⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⣶⡆⠀⢸⣿⢿⣿⡁⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣤⣤⡀
⠃⠀⣾⡏⠀⠉⢁⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣰⡿⠋⠉⠻⣿⡀⠀⣿⡇⢿⣇⢻⣇⠀⠚⠃⠀⠿⠃⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢈⣉⣿⡷⠀⠘⢿⣦
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⣴⣿⡅⠀⢸⣿⢸⣿⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⡿⠃⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⣴⣿⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠘⠛⠀⠉⠉⠀⣤⣄⠀⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣽⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⣰⣶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡇⠀⠀⠾⢷⣶⣶⣤⠀⢀⣿⠟⠉⣻⣿⡄
⠀⢠⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠠⠾⠏⢿⣧⠀⠀⣠⡄⠀⣼⡟⠀⠀⢠⣿⣋⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠉⠀⠀⣿⡿⠿⠛⣿⡇⠀⢰
⠀⣸⡿⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣿⠇⠀⢠⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠀⠀⠈⠁⠀⢸
⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢻
⠉⠁⠀⣴⡿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣿⠇⠀⠀⣿⡆⢻⣇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⠿⠻⢿⣦⠀⠀⢰⣿⠋⢩⣍⣉⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⢠⡤⣤⡀⠀⢠⣤⠤⠄⠀⢠⡤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⣇⠀⠀⢸⣤⣼⠁⠀⢸⠁⠀⠉⠀⢸⡇⠀⣷⠀⢸⣧⣤⡄⠀⢸⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⡀⡀⠂⠀⠐⢄⣀⠄⠀⠀⡀⣀⠂⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⠀⠀⣶⠀⢰⡆⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆⢀⡴⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠠⠤⠀⠀⠿⠤⠼⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠷⠏⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⢰⡆⠀⢠⡖⠛⣦⠀⠀⣾⠛⢳⡄⠀⢀⡖⠛⢦⠀⠀⢼⠛⢳⡄⠀⠀⣴⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣘⠃⠀⢘⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠒⠚⠁⠀⠸⠁⠀⣘⠃⠀⠘⠲⡚⠁⠀⠀⠙⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠉⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢻⡀⢠⡏⠀⠸⡇⢰⣇⢠⡏⠀⠈⢷⣠⡞⠁⠀⠙⣆⣰⠋⠀⠈⠉⣩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢙⠀⠈⠃⠀⠈⠇⡘⠀⠀⠀⢩⡌⠹⡘⠁⠀⠀⠠⠋⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⢸⠽⡀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⣏⠑⡄⠀⢸⠤⠄⠀⢸⡅⠤⠀⠀⢰⢋⣉
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠸⠀⠀⠸⠤⠎⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠛⠚⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣄⠀⣄⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⠒⢺⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠀⠀⡿⢅⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡏⠋⢸⠀⢸⠙⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠲⡄⠀⠀⡞⢳⠀⠀⢰⠉⢱⠀⠀⡴⢛⡄⠀⠀⢎⠑⠀⠀⠐⢲⠂⠀⠀⡆⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠃⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠘⠶⠞⠀⠀⠘⠫⠀⠀⠀⢤⡹⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠙⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡰⠁⠀⢳⡠⣤⠇⠀⢈⠷⡅⠀⠀⢱⠋⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣿⡿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠁⠀⠈⠁⠀⣿⣿⠉⠉⠻⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣍⣉⣉⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠁⣤⣬⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠿⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣶⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣼⡿⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠻⣿⠟⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣦⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣀⡈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣄⣀⣠⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣦⡀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠶⣷⠾⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣴⣆⠀⠀⣠⣶⡄⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣻⣿⠃⠀⠘⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⢿⣿⡆⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣷⣴⣿⠟⠀⠀⢿⣿⣧⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠐⣿⠇⠀⠀⠹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠈⠀⠀⢢⡵⠄⠀⡠⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡵⠀⠀⠳⡴⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢲⡵⠄⠀⡰⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡵⠀⠀⠓⡜⠁
⣠⡄⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠉⠉⠁⠀⣦⡠⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠉⠉⠁⠀⣦⣠⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠹⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠏⠀⠇⠀⠀⢠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⠀⠏⠀⠇⠀⠀⢠⢾⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡜⢳⡄⠀⠀⠑⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡔⠁⢰⣆⣠⠀⠀⠀⡜⢲⡄⠀⠀⠑⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠔⠁⠀⣀⣠
⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠐⡇⢀⠄⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠏⠸⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠐⡅⢀⠄⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠏⠸
⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠾⡒⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣐⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠾⡒⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣐⣮
⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⡒⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠰⠧⠒⠀⠀⠀⠀⠸⠋⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠰⠧⠒⠀⠀⠀⠀⠸⠊⡷⠃
⢂⠗⠀⠀⠉⢲⡀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⡰⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠗⠀⠀⠉⢲⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡰⢇⡀
⠚⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠚⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣴⠂⠀⠀⠀⠀⡄⣰⠦⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠻⡔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠂⠀⠀⠀⠀⡄⢐⠦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⡔⠒
⠴⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠸⠂⠀⣀⢄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢆⠀⠀⣄⢀⠄⠀⠀⠸⠂⠀⣀⢄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢆⠀⠀⣄⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡅⠀⠮⠠⠞⠀⡀⠀⡀⠀⠎⠐⠋⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠁⠀⠮⠠⠞⠀⡀⠀⡀⠀⠎⠐⠋⠀⠀⢨⠋
⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠎⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠊⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠀⣠⣒⠀⠀⠀⢅⠈⡆⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠜⢹⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣖⠀⠀⠀⢅⠈⡆⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠜⢹⢀⠄
⠀⠀⠧⠜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⡷⢺⠀⠀⠀⠧⠜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡶⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣓⡄⠀⠀⠀⠣⠴⠀⠀⢰⠋⡹⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⡄⠀⠀⠀⠣⠴⠁⠀⢰⠋⡱⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⢄⠔⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡔⠀⠀⠀⠉⠆⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡦⠀⠀⢀⠜⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡤⣄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡦⠀⠀⢀⠜⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡠⣄⡔
⡀⣄⠀⠀⠼⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠋⠀⢀⡀⣄⠀⠀⠼⣩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠋
⣰⣁⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣼⡉⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⡀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣴⡉⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⢃⣀
⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⡧⠖⠉⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⡧⠔⠉⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠇
⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡄⠀⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀⢀⣤⣶⣤⢀⣤⣤⡀⠀⢠⣶⣶⣤⠀⢠⣶⣶⣶⠄⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠸⣿⡿⣿⡄⢸⣿⡏⠉⠀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣄⡄⠀⣿⣷⣿⡇⢸⣿⡿⠗⠀⣿⣿⡟⠉⢸⣿⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠹⣿⠷⠀⠘⠿⣿⠟⠁⠀⠻⠿⠿⠷⠀⠿⠿⠛⠀⠸⠿⣿⡶⠀⠹⣿⠇⠀⠈⠻⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⣤⡄⠀⡖⣦⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢀⣴⣶⣶⣶⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⡇⢀⣽⣭⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢨⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣧⣾⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣾⣶⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡆⢠⣿⣿⢷⣻⢷⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠘⠿⠀⠘⢿⠿⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠻⠿⠿⠿⠇⠺⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣴⡆⠀⣠⣴⣶⣄⠀⣶⣶⣶⣦⡀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⢠⣶⣶⣦⡄⠀⣠⣶⣶⣦⢰⣖⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣯⡙⣹⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣧⣁⠈⢹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡿⠟⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣹⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠿⠗⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠿⠏⠘⠿⠿⠿⠷⠀⠻⠿⠿⠟⠁⠘⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡖⢰⣶⣿⣿⣿⣿⠆⢰⣿⣷⣤⣶⣶⠀⢶⣷⣶⣶⡆⣴⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢻⣿⡿⠁⠻⠿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠛⠛⠁⠘⠿⠟⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣿⠀⣼⣿⣤⣿⠗⣰⣿⢿⣿⠂⢠⣿⠟⢿⣧⠀⣴⣿⣿⡛⠃⠀⣾⣿⣿⡅⠀⣼⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⠀⣿⡟⢹⣿⡄⣿⣟⣠⣤⠀⣸⣿⣤⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡃⠀⢰⣿⡟⠋⠁⠀⢿⣯⣾⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠙⠛⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠈⠻⠿⠋⠀⠘⠻⠟⠋⠁⠀⠘⠻⠿⠃⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢠⣾⣧⢾⣿⣿⣿⠆⢾⣿⣿⡦⢰⣿⣦⣾⡆⢀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣾⣿⡆⠀⣾⣷⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⡏⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣿⣿⡿⠁⢸⣿⡿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣄⢰⣿⣾⡿⠀⢻⣿⡿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⢻⣿⡟⢹⣿⠁⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⡀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⣉⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⠀⣠⣿⢿⣷⡀⣴⣿⣿⣷⡄⢀⣾⡿⢿⣦⠀⣴⣿⣿⣦⠺⣿⣿⡿⠇⢰⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⠁⢸⣿⠇⣿⣷⣴⣿⢳⣿⣇⣠⣿⡇⢸⣿⣦⣾⠟⠀⡈⢻⣿⡅⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⢀⣿⡿⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⣿⣦⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣰⣷⠄⢰⣦⢀⣶⣦⣰⣶⠄⣶⣦⣴⣶⡦⢀⣶⣄⣠⣶⣆⠀⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠀⢈⣉⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⢿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡟⠠⣾⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋

⠛⠛⠛⢶⡄⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠙⠛⠀⠸
⢀⣀⣀⠈⣿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠆⠀⠀⢀⣿⣧⡄⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣏
⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣄⣀⠀⢀⣤
⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿
⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠛⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⡗⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣶⡀
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢹⠀⠀⢠⣶⣤⣀⠀⡗⠀⠀⠰⠶⠾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣦⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣇⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠋
⢸⣿⣦⣤⣄⣀⣠⣿⡏⠛⠿⠃⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣤⣤⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀
⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠸⣿⠀⣀⣴⡾⠟⠻⠇⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⡿⠿⠿⠗
⠘⢻⣿⠀⠈⣿⡋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣷⠀⢻⡇⠀⠰⣶⠆
⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢿⡏⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠀⠸⣇⠀⢀⣽
⠀⣼⣿⣇⢸⣿⢿⡄⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠛⢷⣿⡀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⣿⡏⣿⣼⡇⠸⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢻⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣿⡇
⢠⣿⠀⢹⣿⠁⠀⢿⠀⠀⣤⣿⣧⣤⠀⠀⠚⢻⡗⠀⠀⠰⣶⠆⠀⠰⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠙⠉⠙⠃
⠾⠿⠶⠙⠋⠁⠀⠿⠳⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⢹⡇
⢿⡟⠀⢺⡟⠂⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠐⢶⡖⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠠⠾⠷⠶
⣾⣧⣤⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣼⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣧⣠⣄
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣴⡿⠁⠀⢰⣿⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠚⠻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣿⠉⠉
⣧⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶
⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠛⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡄⠀⠀⢀⡴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠴⡗⠒⠲⣆⠀⠀⠀⢿⠛⠛⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣤⣷⠀⠀⢸⡇⠾⠷⣄⠀⠀⡾⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣿⢀⣠⠏⠀⠀⠀⢾⡖⠛⠃⠀⠀⠈⣧⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠳⡤⠾⠃⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠐⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠖⠂⠀⠀⠀⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠈⠁⢀⠀⠀⠀⢻⣀⡬⣧⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⢋⣽⠃⠀⠀⠸⡏⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠲⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⠶⢤⡀⠀⠀⣰⠞⠛⢻⡆⠀⠀⠀⡴⠒⢶⡄⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠳⠟⢹⡀⠀⠀⠘⡷⣄⣿⠀⠀⢸⡀⠀⣷⠀⠀⠹⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠈⣧⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠘⣆⣠⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠻⠈⠙⠀⠀⠈⠳⠴⠋⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠦⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠋⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣧⢰⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣺⡇⠀⠀⠀⠐⡖⢢⠀⠀⠀⠀⣖⡁⠀⠀⠀⠀⣔⢺⠀⠀⠀⠀⣾⠴⠋⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣼⡤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠮⠽⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠠⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠏⠻⢸⠄⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠐⢇⡸⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠃⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠤⣤
⠀⠀⠀⢀⣨⠇⠀⠀⠀⠈⢽⠄⠀⠀⠀⠀⠳⠼⢣⠀⠀⠀⠹⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠲⠞⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡇⠀⠀⠀⠰⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣏⣉⡁⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠁⢀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠛⠃⠀⠀⢻⣿⠿⠗⠀⠸⣿⣿⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣧⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣠⡞⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠻⣿⡿⢁⣿⠀⠀⢸⣿⡟⣷⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣤⢘⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠙⢿⣦⡀⠀⣿⣧⣤⡄⠀⣿⠀⠙⠁⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠘⠛⠃⠀⠘⠿⠟⠛⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠀⠻⠿⠂⠀⠙⠛⠀⠻⠿⠛⠃⠀⠟⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⡀⠀⣼⣿⣶⣆⠀⢠⣾⣿⣷⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⢺⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣧⡄⠀⠈⢹⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⢿⡄⠀⠀⣀⣉⣿⡿⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠁⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠻⠃⠀⠿⠿⠈⠻⠀⠀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣤⣤⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⢠⣤⣤⣀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⣸⣿⡟⠀⠸⣿⡇⢰⣿⡀⣼⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣧⠀⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⢠⣖⡷⠂⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠰⣧⢤⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠙⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠟⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⡆⡤⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣁⠀⠀⠀⢸⣀⡄⠀⠀⠀⡟⠿⠹⠀⠀⢸⡖⢱⡀⠀⠀⠀⠯⠟⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢿⣃⠀⠀⠀⠀⣆⣰⠀⠀⠀⠰⣄⡄⠀⠀⠰⣆⣤⣴⠃⠀⠀⡳⢮⡀⠀⠀⠀⠙⡿⠀⠀⠀⢈⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⡇⢀⣿⣯⣽⣿⠆⣼⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡿⢿⣧⠀⢰⣿⣿⠿⠇⠀⢰⣿⣿⣟⠁⠀⣾⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣴⣿⡇⣼⣿⠛⣿⣧⢸⣿⡇⣠⣄⠀⣼⣿⣠⣾⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⠛⠋⠀⠸⣿⣇⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠙⠿⠃⠘⠿⣿⡿⠟⠀⠻⢿⡿⠏⠀⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠙⠿⣿⠿⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⣴⣶⣠⣶⣶⣶⣦⠀⣶⣶⣶⡄⢠⣶⣄⣶⡆⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣶⣦⠀⢀⣶⣦⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣳⣿⣿⠀⠉⣿⡏⠉⠀⠈⢹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣇⠀⣴⣦⣼⡿⠀⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣴⣦⢠⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠻⠋⠙⠿⠿⠛⠃⠙⠻⠟⠁⠀⠙⠟⠉⠙⠃⠈⠻⠿⠟⠋⠘⠛⠁⠙⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠁⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣦⡄⠀⢀⣴⣶⣄⢠⣶⣶⣶⣦⡀⢰⣦⡀⣶⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⣿⡇⢰⣿⡋⣹⣿⣸⣿⠏⢹⣿⡇⢸⣿⣋⣹⣿⠀⠸⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⠉⠀⣿⣿⢁⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⠇⣾⣿⡿⠟⠃⢿⣿⣴⣾⣿⠃⣾⣿⣿⣿⡁⠀⣶⣬⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠿⠃⠻⠟⠁⠛⠿⠀⠘⠻⠿⠛⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣴⣿⡟⢀⣿⣧⣼⣿⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣶⣿⣿⠄⠸⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⢀⣠⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠋⠀⢰⣿⡿⠻⣿⣷⠀⢠⣾⣿⠟⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⢸⡟⠛⣷⠀⠀⣠⠞⠉⠓⠀⢰⡟⠛⢷⡄⠀⢠⡟⠛⠋⠀⢀⡿⠓⠂⠀⢠⡞⠋⠉⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⢿⡀⠀⢸⡗⠒⢧⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠀⢰⡟⠚⠂⠀⠀⣷⠶⠂⠀⢸⡇⠐⠒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠷⠴⠟⠀⠀⠈⠳⠦⠆⠀⠀⠷⠶⠞⠁⠀⠀⠷⠶⠆⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠴⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⢰⡆⠀⣴⠆⠀⠀⣶⠀⠀⣶⠀⣠⠆⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⢠⣶⠀⠀⢰⢶⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⡶⢼⡇⠀⢽⠄⠀⠀⣿⠀⠀⣸⢿⡅⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠻⡆⢠⡏⢹⡅⠀⢸⠀⢧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢠⣤⣿⠀⠀⢸⡂⢻⡄⠀⠸⣧⣤⠀⠀⣿⠀⢹⡾⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠈⢧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⢠⡤⢤⡀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠀⡤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢹⡆⠀⢸⡇⣸⡏⠀⢰⡏⠀⠀⢹⡂⠀⢸⣂⣠⠟⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣾⠃⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠘⢯⣀⣀⣾⠁⠀⢸⡏⠻⣄⠀⣄⡀⢈⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠇⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣼⠁⠘⣇⠀⣼⣻⠀⢰⡏⠀⠘⣧⢠⡏⠀⠀⢳⣀⡾⠁⠀⠉⠉⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣰⡇⠀⠀⢻⣰⠇⢸⡄⣾⠀⠀⠀⡼⢿⡀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠳⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠆

⠀⠀⠀⣴⢾⡆⠀⢠⠖⢳⣦⠀⠰⠚⢳⡄⠀⠀⡴⢶⠀⠀⣿⠛⠗⠀⢠⡶⠚⠷⠀⠸⠷⢾⣷⠀⣶⠛⢳⡄⢀⡶⠛⢷⠀⢠⠞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠶⢾⡁⠀⣾⣁⣾⡄⠀⠛⠓⣦⠀⢸⡷⠲⣦⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣽⠶⢿⡁⠈⠷⠤⣾⠀⢻⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢤⣿⣤⠀⢠⣾⣥⡄⠀⢠⣤⣼⠏⠀⠉⠉⣿⠋⠀⣤⣤⡿⠁⠈⣧⣤⠿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠻⣤⡼⠇⠰⣦⣤⠞⠀⠘⣧⣤⠏

⣼⠏⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠙⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⡀
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣴⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠢⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠤⠄
⡀⠀⠀⢸⣯⡤⠤⠀⠀⠀⣸⠟⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⠛⠃⠀⣿⣃⣀⣀⡀⠀⠀⣠
⠁⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣠⣿⠃⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢋⣹⣿⠗⠀⠀⠀⢸⡏⠁⣹⡇⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠖⠋⠀⠀⠀⢿⡇⠸⣧⠀⠀⢾⡟⠉⠛⠦
⣿⠋⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠷⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢰⡇
⡇⠀⣤⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠙⠻⠃
⢷⣴⡿⠻⣄⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣰⣄⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⣿⣾⡇
⠀⡀⠀⠀⣤⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠘⠿⠀⠀⠀⡀
⡀⣿⠀⠀⠸⣇⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡇⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠸⡿⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⡀
⠀⣴⡄⠀⠀⢰⣿⠹⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣦
⠀⠀⠰⣫⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣪⡁⡏⠀⠀⠀⠀⢠⢪⡍⣷
⠀⠀⡆⠿⡸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠸⢇⡿⠀⠀⠀⠀⢨⡸⠕⣲⠄⠀⠀⠀⠀⣄⢿⡀⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠾⣳⠄
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡩⡉⠁
⠀⠀⢐⢡⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣏
⠀⠀⠳⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢮⡖⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠬⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁
⠀⠀⠐⢹⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⢱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣶⢠⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡌⣾⡆⢷
⠀⠀⢠⣸⢆⣳⠄⠀⠀⠀⠀⢇⣣⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⢇⣳⠄⠀⠀⠀⢇⡿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠣⣙⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆
⠀⠀⠠⢪⣍⢷⠀⠀⠀⠀⠰⣩⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢫⣽⠆⠀⠀⠀⠀⡎⢭⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠺⢀⡽⠇
⠀⠀⢰⠰⢟⣼⠀⠀⠀⠀⢄⢛⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠶⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢧⡄
⠀⠀⠘⣸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡄
⠀⠀⠈⢸⡇⣻⠀⠀⠀⠀⢰⠸⢏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⢈⣇⢿⠀⠀⠀⠀⢇⢃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠘⡇
⠀⠀⠘⠜⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠢⠩⠤⠩⠾⠀⠀⠀⠀⠮⠶⠭⠆⠀⠀⠀⠀⣘⣬⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠭⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠊⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡄⠀⠀⢸⣿⣉⣿⠇⠀⣰⣿⠟⠻⠿⠂⢸⣿⡿⢿⣷⡀⠀⣿⡟⠛⠛⠀⢸⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⣼⣿⢾⣿⡄⠀⢸⣿⠿⣷⣦⠀⣿⣿⡀⢀⣀⠀⢸⣿⣇⣠⣿⡇⠀⣿⡿⠿⠁⠀⢸⣿⡿⠟
⠀⠀⠼⠿⠏⠈⠿⠿⠄⠘⠿⠶⠿⠋⠀⠘⠻⠿⠿⠋⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠇
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⠀⠀⣤⣤⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⡤⣤⣤⠀⢠⣤⠀⢠⣤⠀⢠⣤⡄
⠀⢀⣿⡿⠛⠛⠿⠂⢸⣿⣀⣀⣿⣿⠀⠙⢻⣿⡟⠉⠀⠘⠛⣿⡟⠛⠀⣺⣿⣴⣿⠏⠀⢸⣿⡇
⠀⠘⣿⣧⣀⣸⣷⠄⢸⣿⡟⠛⣿⣿⠀⢀⣸⣿⣇⡀⠀⢠⣠⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠻⣷⡄⠀⢸⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠀⠸⠿⠀⠀⠿⠟⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠻⠟⠀⠻⠟⠀⠸⠿⠿⠿⠟
⠀⢀⣤⣤⠀⢀⣤⣤⠀⣤⣤⡀⢠⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣄
⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣸⣿⡇⢰⣿⠟⠛⣿⣇⠀⣿⣿⣹⣿⠀⣾⡿⠛⢿⣿⠀⢸⣿⣹⣿⠇
⠀⠀⣿⡏⠻⠋⣿⣿⠀⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠸⣿⣦⣠⣿⡏⠀⣿⣿⠛⠋⠀⢿⣷⣴⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠛⠛⠀⠻⠛⠀⠙⠛⠃⠀⠙⠻⠿⠛⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠟⠀⠸⠟⠈⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣤⣤⣤⢤⣤⠀⢠⣤⠀⠀⣤⣤⠀⣤⣤⡄⢤⣤⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⠁⠀⠉⢹⣿⡟⠉⠀⢸⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠸⣿⡇⣶⡒⠀⠀⠙⣿⡇⢀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⣄⣉⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣧⣴⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⣴⣦⠀⢲⣶⡀⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣷⣿⠃⠀⠀⢀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣿⣦⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠋⠛⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⡆⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣉⡷⢸⣯⣸⣿⠀⣬⣻⠄⠀⣯⣟⠀⢸⣯⡉⠘⢻⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢛⡄⣿⣧⣤⡄⣯⠁⠀⢸⡟⢹⣿⢠⡿⠉⣛⠀⣿⣩⣿⢸⣯⣥⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣦⡀⠀⠀⢰⡶⣦⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠦⢰⣶⣶⣄⠀⠀⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⡆⢀⣀⣴⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣉⡟⠀⠀⢸⣷⣟⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠛⢿⣷⠀⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣉⣍⠁⢼⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠉⢻⢧⠀⢸⡏⡽⣿⣧⠀⣿⣦⣤⡀⢸⣿⣤⣼⣿⠀⣿⣏⣁⡀⢸⣿⠋⠉⠀⠸⣧⣄⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠁⣀⡈⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠈⣙⠛⠃⣘⡛⠛⣛⡁⠀⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣗⠀⣿⣇⣾⡿⠁⠘⣭⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢀⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⡇⠀⣿⠀⣀⡀⠀⣸⡏⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢈⠷⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣄⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠈⣿⡇⠀⣿⠀⢻⣧⣤⣿⠃⠀⣿⡏⢿⣷⡀⢰⣟⣧⣤⣤⡄⢸⣿⡏⠛⢹⣿⡇⢸⣷⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣥⡀⠉⢡⣤⣭⣀⠀⠈⠉⢡⣤⡀⠉⢡⣬⣭⣥⣀⠉⠁⠉⣉⣥⣬⡍⢁⣤⣬⣭⣥⣬⢩⣤⡌⠉⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⡄⢺⣿⠉⣻⣇⢀⣶⡾⢾⣷⠀⢸⣿⣏⣹⣿⡇⠀⢺⣿⣟⠉⠁⠈⠛⢻⣾⠛⠋⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣼⣿⠃⢸⡟⠛⠋⠁⠸⣿⣧⣼⡞⠀⢸⣿⡿⣿⣍⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣦⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣇⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠻⡆⠈⠿⠇⠸⠿⠆⠀⠺⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡀⢰⣶⡖⠀⣰⡶⠰⠂⣠⣶⠀⢠⣦⠀⢀⣶⠀⢲⣶⡆⢰⣶⠆⢰⣶⣶⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣇⣾⣽⠃⠀⡿⣶⣿⡷⢿⡄⠀⠈⢻⣷⣿⠃⠀⠈⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣟⡏⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣛⡇⠀⠀⣸⡿⢿⣆⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠛⠀⠀⠘⠛⠁⠈⠛⠂⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠶⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⢰⣶⠿⠿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⣶⡿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣽⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⢻⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣶⠿⠁⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣶⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠸⣿


⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⠶⢶⣶⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⣀⣰⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠙⣿⡆⠀⠀⢀⣾⡟⠋⠉⠻⣷⡄⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⣿⠙⣿⠀⣿⠏⣿⠃⠀⠀⣿⠙⢿⣆⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢀⣿⣧⣤⣴⡿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⡿⠀⣿⠆⠀⠀⣿⠂⠈⢻⣷⣿⡇⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⢦⣄⣾⡟⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠿⠃⠀⠿⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠾⠟⠻⣦⠄⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠙⠟


⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⡿⠿⠗⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡄⠀⣰⣿⡄⠀⣸⡇⠀⠀⢺⣧⡀⢀⣴⡗
⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢹⣧⢀⣿⢻⣧⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠏
⠀⠀⠀⣤⠈⠉⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡏⠀⣿⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠈⢻⣧


⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠙⣿⣄⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢶⡀⠀⠀⣸⡟⣿⡆⠀⠀⢠⡾⠻⠆⠀⠀⠀⣾⠳⣦⠀⠀⠀⢠⡶⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⢾⡇⠀⠀⣿⡟⢻⡄⠀⠀⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⣽⡇⠀⠀⢸⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠸⠃⠀⠀⠙⠻⠛⠃⠀⠀⠈⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠿⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢀⣤⠠⣤⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⡄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠆⠀⠀⢠⣿⠁⣈⡀⠀⢸⣿⠶⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣿⠇⠀⢸⣿⠀⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢶⡿⠀⠀⢿⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡿⣷⡿⣿⠀⠀⢸⡿⣧⣹⡇⠀⠀⣾⠋⢻⡆⠀⠀⣿⣁⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⠀⠀⢸⣇⠹⠃⣿⠀⠀⢸⣧⠸⣿⡇⠀⠘⣿⣤⣼⡇⠀⠀⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢷⡀⠀⠀⣼⡟⢻⡆⠀⠀⣶⠟⠷⠀⠀⢰⠾⣿⠶⠀⠀⢰⡗⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢤⣼⡇⠀⠀⣿⡿⣿⡅⠀⠀⡝⠻⣶⡀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠇⠀⠀⠙⠃⠘⠛⠀⠀⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣶⡄⠀⢠⣦⢠⡦⢰⡄⠀⠀⢠⣤⢠⣤⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠀⠀⠠⡦⣤⡦
⠀⠘⠐⠒⠐⠒⠂⠒⠒⠒⠠⠐⠈⣥⠀⣼⠇⠀⠘⣿⢸⣷⢸⡇⠀⠀⠀⣻⣾⡃⠀⠀⠀⠻⣦⡿⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠻⡟⠹⡟⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡷⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡆

⢈⡈⠀⠠⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠐⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠈⠧⠈⡢⠔⠀⠀⣈⠈⠀⠠⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠐⠀⠀⠈⠈⠡⠀⠀⠈⠣⠘⡠⠔
⠉⠨⠀⠀⠁⠀⢀⡄⢀⠀⠆⢈⠀⠉⠄⠁⠐⠅⠈⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⢠⠁⠨⠀⠀⠁⠐⢀⡄⢀⠀⠂⢈⠀⠉⠄⠁⠐⠅⠀⠀⠀⠀⢠⡋
⠐⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠂⠈⠀⢂⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠈⠀⠀⡀⢀⠐⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠡
⠀⢀⢠⠄⠚⢴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⠶⠈⢀⣐⢩⠄⠍⠀⠈⢀⠠⠀⠀⢀⢰⠄⠒⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⠶⠘⢀⣰⣩⠄⠄⠀⠈⢀⠢
⠀⠘⠎⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠴⠊⠀⡁⠀⠁⠂⠀⠈⠙⠀⠀⠆⠀⠀⠯⠀⠈⠀⠐⠏⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠴⠋⠀⣁⠀⠁⠂⠀⠈⠙⠀⠀⠢⠀⠈⠏
⠀⠀⠐⠠⠰⠀⠀⠀⢀⠀⡨⡣⠄⣁⠀⠀⠄⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⢀⠀⡤⡣⠄⣁⠀⠈⠄⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠤⠀⠀⠄⢀⠀⠐⢀⠤⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠄⢀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⢰⠄
⠀⠀⠖⠀⢀⠠⠀⢂⣴⠖⠊⠂⠙⠁⢀⠀⡂⠀⠁⠀⡈⢢⠂⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢀⠰⠀⢀⢴⠖⡈⠂⠙⠁⢀⠀⡀⠂⠑⠀⠈⢠⠂⠀⢐⠁
⠀⠐⠀⠀⠬⠀⠋⠈⠀⢂⠀⠀⠀⠄⠈⢃⠔⡁⠀⠘⣄⠕⠁⡄⢐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠊⠊⠀⢂⠄⠀⠀⠀⠀⢃⠕⠀⠐⠘⣄⠕⠁⡄⢀
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠠⠄⡀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠡⢈⠉⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠆⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠡⢀⠉
⡀⢄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡁⠐⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠄⢃⢐⡤⠆⣀⢄⠁⢐⠀⠀⠀⠀⡁⠐⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠄⢃⠐⡤
⠐⠀⢂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠁⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠐⠀⠠⠃⡀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠃⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠰⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⡀⠄⠀⠐⠲⡖⠈⠓⢀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠄⠀⠐⠲⡖⢠⡛⢀

⠶⠠⠀⠐⠄⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠴⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠉⡀⡮⠁⠀⠀⠶⠀⠀⠘⠄⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠴⠀⠄⠂⠌⠁⠀⠀⠉⢀⡮⠁
⢀⠈⠈⠀⣀⠀⡐⠃⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢀⡁⠨⠀⡀⢄⠘⠂⠄⠀⠘⢀⠈⠈⠀⡀⠈⡀⠃⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠠⠀⡀⠄⠘⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⣩⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠆⢐⢠⠀⢀⡬⠐⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡋⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⣐⢤⠀⢀⡥⠀⠤⠀⢀⠈
⠀⢰⡴⠁⠀⠙⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠄⠀⠟⠉⠂⠰⢾⠘⠁⡀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⢰⡸⠁⠀⠙⠀⠀⠐⢀⡤⠀⠀⠀⠿⠉⠂⠰⠾⠘⠁⠀⠀⠠⡴⠈
⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⡔⠆⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡄⠖⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠈⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⣉⠀⠊⠁⠀⡀⢀⢐⡉⡀⢠⠄⠀⠃⡀⠀⢆⠀⠸⠁⡀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠈⠁⠀⠀⢀⢐⡫⡀⢀⠄⠀⠃⠀⠀⠆⠀⠸⡁⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠁⠀⢰⠀⡀⡰⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢂⠄⠀⢠⠂⢜⠄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠈⡀⡠⠙⡁⠂⠀⠀⠀⠰⡄⢂⠄⠀⢠⠀⢜⠄⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠀⠀⠓⠁⠠⠇⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠇⠐⠤
⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠖⢈⢁⠂⠄⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⡌⢲⠀⡈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠆⢈⢁⠀⠄⠀⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠠⢀⡌⢐
⢒⠁⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠊⠀⠐⠠⠔⠂⠰⠀⠋⢁⢐⠁⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠄⠔⠀⠐⠀⠋
⡀⠀⢐⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡀⠀⢈⠀⠀⢐⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⠀⠀⡉⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡉⠀⠂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣄⠀⠁

⢿⣦⡀⠀⠰⢿⣷⣼⣿⡗⢠⣾⠿⠿⠃⠈⣿⣷⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣤⡀⢸⣿⡿⠿⠇⠘⢿⣶⣿⡿⠀⠸⣿⠇⢰⣿⡏
⣶⢿⣷⡀⠀⠀⣀⡉⠉⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⡙⠛⠁⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠉
⡿⠀⠛⠋⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣶⣿⠇⠀⣶⣶⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢘⣿⡇⢸⣿⡆⠸⣿⣧⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠃
⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠸⣿⡄⠀⣤⣬⠉⠁⡀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣥⣼⣿⡿⠃⠈⠉⠀⠸⣿⣧⠀⣿⣿⠀⢀⡙⠻⣷⣤⠀⣠⣤
⣿⡿⠁⠈⢿⣷⣾⣿⠃⢠⣿⣟⣠⣾⠗⠀⣿⣿⣀⣀⡉⠛⠛⠛⢉⣤⣤⣠⣴⡄⠀⢻⣿⣷⣿⡇⠀⢿⣿⣾⣿⡿⠀⢸⣿
⣿⠃⠀⢀⠈⠉⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠿⠟⠻⠃⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠸⣿
⠇⠀⢠⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠿⡿⠈⢿⣿⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⡇⠀⢸⣿⡆⢠⣶⡄⢰⣿⣿⣿⣦⡀⣿
⠀⠀⣼⣿⠷⠾⠟⢀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⠸⠿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⡏⢹⣿⡇⠈
⠇⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡁⣹⣿⠃⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⣠⣾⡿⢿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⢰
⠀⠀⠉⠁⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣾⣿⣏⣹⣿⠀⠉⠋⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢠⣿
⠀⣶⣿⣿⣿⠿⠀⢸⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢠⣶⣦⠀⢾⡿⢻⣿⡿⠿⠟⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣄⣿⣿⠀⠀⣾⡿
⣀⣉⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣾⠿⡿⠀⠀⣾⡟⣿⡄⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⢹⣿⡄⠀⡀⠀⣴⣶⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠐⣿⣤⣼⣿⡅⢸⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠈⠛⠁⢾⣿⣦⣿⣿⠀⠈⣿⣷⣴⣶⠀⠻⠟⠀⠹⠿⠀⠀⣿⣿⡛⠋⠀⠘⠿⠛⠋⠀⠈⠛⠁⠙⠛⠃⠀⢿⣿⣿
⣿⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⠋⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣶⣄⢸⣿⣿
⠉⠁⠘⠿⠿⣿⣿⡇⠀⢹⡿⠆⠀⠀⢰⣾⣷⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣇⠀⠿⠿⠀⠀⠀⢁⣼⡿⠋⠀⣤⣄⠹⣷⡌⠉⠁⠀⠛⠋
⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⢠⣦⡄⠀⣠⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡀⢀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣥⣄⠀⢻⣿⣶⣿⡿⢀⣀⠀⢀⣤
⠀⢠⣿⣿⣷⣦⡄⠀⣼⣿⣧⣾⡿⠁⠀⢻⣿⡏⠉⣿⣿⡆⠘⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣈⡉⠉⠀⢸⣿⣇⠀⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠁⠀⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠘⠟⠋⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣤⠀⢠⣶⡆⠀⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣀⣿
⠀⣿⣷⢠⣾⡗⠀⠀⠿⠿⠀⠻⠿⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠿⢿⣿⡟⠛⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⠃⠀⢿⣿⣧⣤⣿⣿⠏⠀⠘⢿⣿⣿
⠀⣿⣿⣾⣿⠁⢠⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⢀⣉⡙⠉⠉⠁⣠⣤⠀⢀⣀
⠀⢸⣿⣿⠃⢠⣿⣟⣿⠆⠘⠿⠟⠋⠁⣤⣶⣶⣶⣄⠀⣿⡇⣸⣿⡿⣿⠆⠈⣿⡧⠀⣼⣿⠿⠿⠂⠀⠀⣿⣿⠀⣼⣿
⣄⠈⠛⠋⠀⣾⣿⣿⣯⡀⠀⢀⣀⣀⡀⢹⣿⡏⢻⣿⡆⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣿⣇⢀⣤⣤⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⡤⢤⡀⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⢴⠄
⠀⠀⠀⣼⠉⣇⠀⠀⠀⣧⣼⣇⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⢳⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⣧⠤⠄⠀⢸⠁⣨⡁⠀⠀⡧⠤⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⣰⠋⠉⢹⡄⠀⠀⣇⣀⣨⠇⠀⠀⢷⣀⣰⠀⠀⠀⢸⣧⡤⠏⠀⠀⢰⣇⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡼⠃⠀⠀⠇⠀⠟⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠶⡶⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⡄⠀⠀⣤⡀⠀⣤⠀⢀⡴⠶⣄⠀⢰⠛⠛⢦⠀⢀⠖⠒⣄⠀⢠⡖⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡴⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠷⠃⡇⠀⠀⢹⠹⣄⣿⠀⢸⡀⠀⢹⠀⢸⣧⡤⠞⠀⢺⠀⠀⣼⠀⠀⣧⣤⠞
⠀⠀⠸⣄⣠⠇⠀⠀⠀⣿⠙⠦⠄⠀⠀⣧⣤⣤⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠀⠘⠟⠀⠀⠳⠶⠋⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠗⠉⠳
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⡞⠉⠷⠀⠀⠙⢻⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣦⠀⢀⡶⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠰⣄⢀⡴⠂⠀⠀⠹⣄⢠⠞⠀⠀⠀⠉⠉⣩⠏
⠀⠀⠀⠙⠓⣆⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡄⠀⢰⠇⠀⠀⠘⣆⣼⠁⠀⠀⠘⣇⡴⣆⡾⠀⠀⠀⣨⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠲⠶⠋⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠁

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⢰⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠢⠆⢀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⠐⣢⠄⠀⠀⢈⠂⠀⠠⠐⡀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠨⠥⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠆
⠀⡬⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢐⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣄⠰
⢐⠃⠀⠰⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠀⢸⢀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢨
⠞⠱⠋⠀⠘⠄⠈⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠱⠀⠐⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠒⠊⠀⠀⠀⠐⠊⠘⠉⠏⠙⠀⠀⠀⠰⠱⠊

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⢠⠃⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣞⡥⢤⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡓⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣾⠀⠀⡴⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠴⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠁⠂⠀⠙⠛⠁⢀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠸⠡⠒⠀⠏⠤⠂⠀⠀⠾⠶⠀⠤⠠⠆⠀⠀⠀⠿⠆⠶⠖⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠐⠈⠄⠀⠀⠀⠨⠵⠂⠤⠴⠂

⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⠀⠹⡂⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠊⢬⠂⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠢⡂⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠚
⠋⡄⠀⣹⠀⡴⠃⠀⠀⠀⣘⠀⠈⠢⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢠⠠⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠑⠁⠀⠀⠀⢰⠠⠀⠰⡀⠀⠃
⢀⡃⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠑⠣⡀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣗⠀⠘⠴
⠸⠟⠋⠀⠀⠸⠌⠉⠀⠀⠺⠁⠁⠀⠑⠏⠈⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠘⠊⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠑⠛⠛⠡⠋⠀⠐⠛⠉⠀⠈⠊⠟

⢠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⡅⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢰⠁
⠪⡀⠀⠉⠳⠀⠀⠐⠚⢩⠃⠀⠂⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⢠⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⣢⠀⠀⡞⠀⢀⠀⠀⡏
⢀⠈⠠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠈⡄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠀⠁⠀⡜⠀⠀⠁
⢋⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠰⡡⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⠀⠀⠀⠣⢀⣀
⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡀⣠
⠀⢣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡸⠁
⠀⣠⠃⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⣠⠇⠤⠈⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⡤⠠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠁









⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠛⠁
⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣴⡎⢑⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀
⠠⠺⠏⠙⣿⠉⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠠⠀⠀⡅⠐⢧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠙⠊⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⢈⠀⡄⢠⠂⢀⠜⣿⠃⣠
⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠊⠀⣾⠀⡤⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠘⠟⣩⡿⠃
⡁⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢄⠀⠰⠃⢀⠄⠲⣶⣄⠀⠛⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠈
⠉⠚⠛⠀⠀⠀⣄⢻⡆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣆⡀⡼⢿⡤⠂⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡀⠠⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣨⠉⢪⡀⠙⠻⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣼⠯⠴⠀⠀⠀⠈
⠀⠄⡀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡘⠄⠀⠀⢄⠈⡆⠁⠀⠀⠀⠘⢂⡀⠁⠀⢀⡄⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠘⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢉⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⢍⣙⠇⠀⠁⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠈
⠂⠘⢂⡄⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡈⠀⠠⡀⠀⠀⡤⢒⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⣴⣠⠆
⣦⡀⠉⡟⠀⠀⠠⡀⣎⣙⠅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⡀⠘
⠉⠋⠉⠀⠀⢀⠐⠁⠈⠁⠴⠂⢶⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠐
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⣷⡀⠀⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠻⡆⢀⡀⠐⠂⠂⢸⡇⠀⠀⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠔⠀⠀⠀⠠⣀⠄⠀⠀⠠⠘⠳⠐⠀⠀⢈⣉⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠁⠀⢀⠀⢿⡇⠀⢸⡀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠗⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠈⠠⠔⢁⣴⡄⢄⠀⠠
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢴⡿⢿⡤⢈⡄⠀⠀⢠
⢸⡏⢘⠇⠀⠀⠰⠓⠿⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠸⢄⣋⡀⠈⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣓⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣤⣤⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡆⠀⠀⣶⠒⣶⠀⠀⣴⠶⠆⠀⣶⠶⣦⡀⠀⣶⠖⠂⠀⣶⠤⠄⢀⣴⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠶⢿⡀⠀⣿⠉⣿⠀⠸⣇⠀⡀⠀⣿⡀⣸⡇⠀⣿⣏⡁⠀⣿⠶⠀⠸⣧⡚⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⣾⡆⠀⣿⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣇⡼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣷⢀⡿⣿⠀⢸⣷⡄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣿⡇⠀⣿⠀⣀⣨⡟⠀⢺⡏⢷⡀⠀⣿⣤⡀⢸⣇⢹⣿⢡⣿⠀⢸⡇⢻⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢹⣷⠀⣸⣇⣹⡗⠀⣿⠉⢹⡧⠀⣽⣇⣽⠃⠰⢿⣍⡁⠈⢹⣿⠉⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠾⠃⠀⢸⡏⠁⠀⠈⠿⣶⢿⡇⠀⢻⠏⠻⠆⠠⣤⣽⠇⠀⠸⡿⠀⠀⠸⢷⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣠⡄⢠⣤⢀⣤⡄⢠⡄⠠⣤⠀⣤⡄⢠⣄⢀⣄⢀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡿⠁⠈⣿⣸⠛⣧⣽⠇⠀⢹⣷⡟⠀⠀⢿⣾⠃⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠹⠟⠀⠹⠟⠀⠠⠿⠉⠻⠄⠀⠸⠇⠀⠀⠼⠿⠶⠆

⠀⠀⠀⣠⣶⠀⢠⣤⣤⠀⠠⠶⣦⠀⠀⣠⣤⠀⢠⣤⣤⠄⢀⣤⣤⠀⣤⣤⣤⡄⢠⡴⣤⠀⢠⣤⣄⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠁⣿⠇⠈⣠⡿⠃⠀⠲⣯⠀⢰⣏⣿⠀⠘⠳⣶⡀⢸⡷⢶⡄⠀⣸⡏⠀⣸⠷⣿⡀⢿⣤⣿⠁⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠺⠷⠶⠀⠲⠶⠛⠀⠈⠉⠟⠉⠰⠶⠛⠀⠘⠷⠟⠁⠀⠿⠃⠀⠻⠷⠿⠀⠲⠴⠋⠀⠛⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⢿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣀⣶⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠻⠆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢹⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⣴⡆⠀⠀⠀⣿⣧⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠶⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠈⠻⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠐⣿⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⣧⠠⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣇⣿⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣷⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣴⠿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⡶⠶⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣽⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢶⣆⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣤⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢸⣿⣇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣾⠏⣿⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠗


⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⡄⠀⣿⣧⣴⣶⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠈⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠸⣿⣆⣈⡛⣻⣿
⡿⠀⠀⢸⣿⡍⠁⠀⠿⠷⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿
⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⢀⣀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣿⡇⠀⠿⢿⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠛
⣀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣶⣿⠏⠀⠀⣼⡿⢡⣿⠇⣼⡿⠁⠀⠙⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⠃⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⠛⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣀
⠿⠿⠀⠀⠙⠿⠿⣷⡄⠀⠰⣿⣷⣦⣼⡿⠀⠀⣰⣿⠃⣿⡟⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠸⠟⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠙⢿⣶
⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣾⡿⠁⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣆⠀⢸⣿⡅⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠈⠙⠻⢿⠃⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠈
⣠⣄⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣾⡿⠀⠀⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠛⢿⣷⣾⡿⠋⢀⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢿⣷⣄⣀⣴⣿⡃
⠛⢋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠁⠀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⡀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣿⣿
⠿⠿⠇⠀⢸⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡟⠛⠿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠈⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⣾⡿⠿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣤⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⠛⣉⠀⠀⠠⣿⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣌⡉⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⢀⣤⡀
⣸⣿⠀⢸⣿⡀⠈⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣼⡷⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠛⠃⠀⠀⣼⡿⠉⠙⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣼⣿⠃⠀⢴⣿⣿⣶⣦⡄⠀⣸⣿⠁
⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⣿⡿⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣾⡆⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠃⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⢿⣷⣄⣴⣿⠇⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿
⣀⠀⠀⣿⡟⢠⣿⠏⣻⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡀⣶⣧⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣤⡀
⠇⠀⣸⣿⠁⠈⠋⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣴⣿⠋⠉⠛⣿⣆⠀⠀⣿⡏⣿⣇⢸⣿⠀⠐⠿⠇⠸⣿⠃⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⢉⣹⣿⠀⠀⠻⣿⣤
⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⢀⣿⣟⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣼⡿⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⣿
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣆⣴⣶⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠟⠀⠀⠻⠿⠈⠛⠛⠋⠀⣀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣠⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣷⡄⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⣿⡿⠿⠇⠀⠸⣿⣧⣤⣴⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠘⠛⠃⠘⠿⠆⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠹⣿⡄⠀⢸
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⢾⡟⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣶⣿⠏⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡄⠀⢻
⠉⠁⠀⣰⣿⠿⠻⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⠃⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡄⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⠋⢀⣬⣍⣉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣇⠀⠀⠀⣿⠉⠙⡷⠀⠀⢠⡟⠁⠈⠁⠀⢸⡏⠉⠻⣧⠀⠀⢼⡉⠉⠁⠀⠀⣿⠉⠉⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⢿⡄⠀⠀⣿⠛⠛⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣺⡟⠛⠁⠀⠀⣻⠶⠖⠀⠀⢹⠀⠈⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠸⠦⠴⠟⠀⠀⠈⠻⢶⠴⠂⠀⠘⠷⠶⠞⠃⠀⠀⠸⠷⠶⠆⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠲⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣸⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣧⣾⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣷⠀⠀⡾⢻⡇⠀⠀⣏⢹⡆⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠉⠁⡟⠀⠀⣿⠀⢀⠀⢺⠆⠀⠘⣇⠹⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣧⣼⠃⠨⣇⠀⠀⣗⠀⠻⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠻⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠆⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠈⠃⠀⠘⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠿⠀⠀⠹⠏

⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠻⣦⡀⠀⠀⣶⠶⢦⡄⠀⠀⣠⠾⠛⢳⡄⠀⠀⢰⡖⠲⣦⠀⠀⣴⠞⠳⠆⠀⠘⠻⣶⠖⠂⠀⢰⡇⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡧⠀⠀⢿⣀⣸⠇⠀⠀⣏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣆⣤⠟⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣼⠏⠀⠀⢻⠉⠁⠀⠀⠈⠿⣄⣀⣴⡏⠀⠀⢸⡅⠙⣧⠀⢠⣄⡀⣸⡇⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠆⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣶⠀⠐⣷⠀⢠⣿⡆⠀⢰⡆⠀⠸⣆⠀⣴⠂⠀⠘⣇⠀⣼⠃⠀⠘⠓⠒⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡀⣺⠙⣇⠀⣾⠁⠀⠀⢘⣾⡃⠀⠀⠀⠙⣾⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡟⠀⠀⠀⠸⣷⡏⠀⢻⣼⠇⠀⠀⢀⡿⠉⢷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣋⣁⣀⣀⣈⣛⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣛⣉⣻⣟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣟⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣀⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣯⣭⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣽⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣯⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠉⠉⠉⠁⠙⠢⡀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠉⠉⠀⠉⠁⢐⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠂⠼⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢰⠛⠳⢤⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢐⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⠃⠀⢰⡁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⢄⠀⠀⠘⡧⠀⠸⡆⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡏⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠔⠒⠒⡆⠀⠀⢳⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠋⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠒⠋⠁⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⠤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤⣤⣀⣀⠀⠴⠀⠀⠐⠦⠤⠤⠤⠤⣤⡤⡶⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⢰⡶⣤⠀⠀⠀⣴⠶⠦⠀⠀⠀⣶⢤⡀⠀⠀⠀⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢰⣶⠦⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢹⡇⠀⠀⢸⣟⣳⡄⠀⠀⢧⣀⣠⠀⠀⠀⣿⢀⡿⠀⠀⠀⣿⡛⠃⠀⠀⠀⣸⡿⠆⠀⠀⠀⢸⣇⣳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⡆⠀⠀⠀⠐⣶⠂⠀⠀⠐⠛⡖⠀⠀⠀⢰⣦⣠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢠⣦⠀⠀⢰⣆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢰⣦⠇⠀⠀⠀⠸⣿⢷⠄⠀⠀⢸⣦⣤⠀⠀⠀⣿⡏⠁⣿⠀⠀⢸⡏⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⡴⠒⣄⠀⠀⠀⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⡄⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠀⠀⣿⡧⠞⠁⠀⠀⢷⣤⡾⠀⠀⠀⣿⣷⠁⠀⠀⠀⢀⣑⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡼⠁⠀⠀⠹⣧⣀⣠⠇⠀⠀⠀⢙⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠙⡾⠁⠀⠀⠀⠈⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⢠⡤⢤⡀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣀⠀⢰⣿⠀⠈⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣋⠉⠀⠀⣿⣍⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣉⣀⡀⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠃⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠷⣦⠀⢸⣷⠀⢰⣶⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢰⡆⣠⡤⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢰⡄⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣼⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣐⣻⠂⠈⣿⠁⢹⣿⠀⢸⣿⠀⣦⣀⣼⡇⠀⢸⡿⣿⣄⠀⢸⣿⣤⣤⡄⣿⡏⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠸⠇⠙⠛⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⢰⣶⡆⢀⣤⣶⣤⡀⠀⣶⣶⣶⡀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⢠⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿⠀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠀⠘⠛⠘⠛⠀⠐⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣷⠀⣤⠀⠀⣤⣄⢰⣦⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠁⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣴⣿⣿⠇⠀⣿⡆⠀⢸⣿⠀⣿⣴⡿⠀⠈⢷⣴⣿⠁⠛⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣄⣠⣿⠇⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣷⣷⣾⡏⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⣾⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠁⠀⠛⠙⠛⠂⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣆⠀⠀⢸⣍⣩⡿⠀⠀⣾⠉⠈⠉⠀⠀⣿⠉⠉⢳⡀⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠒⠻⡆⠀⢸⣅⣀⡿⠀⠀⠻⣄⣀⣤⠀⠀⣿⣀⣠⡾⠀⠀⣿⣁⣀⡀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠛⠂⠀⠀⢼⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣾⢀⡴⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠛⣷⠀⠀⣺⠛⠛⢻⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢸⠇⠀⣿⠛⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠛⢷⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⣶⡄⠀⢰⠀⠀⢀⡴⠶⢦⡀⠀⢠⡶⠶⢦⡀⠀⢀⡴⠶⠶⣄⠀⠀⣶⠶⠶⣄⠀⠀⣴⠶⠦⠀⠐⠶⣶⠶
⠀⠀⠀⣿⠙⣦⣼⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⠤⠾⠃⠀⢸⡀⠀⣀⣹⠀⠀⣿⣤⣴⠏⠀⠀⠙⠲⢦⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠳⠶⠞⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠞⠛⠀⠀⠛⠀⠙⠆⠀⠀⠳⠶⠞⠁⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⣄⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡄⠀⢠⡀⠀⢀⡄⠀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣆⢀⡟⠀⠀⠸⣇⣰⠻⡆⣸⠃⠀⠀⠙⣶⡋⠀⠀⠀⠹⣶⠏⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⠟⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⢻⠏⠀⠀⠠⠞⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠠⣾⣥⣤

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠋⠉⣷⠀⠋⣉⡗⠀⣠⢾⡇⠀⣾⣍⣉⠀⣰⣏⣉⠁⠈⠉⣹⠇⢸⣏⣹⡇⢰⡏⠉⣷⠀⡾⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣞⡁⢀⣈⣉⡷⠐⠿⢾⡷⠀⣀⣀⣹⠆⢸⣅⣈⡇⠀⣰⠏⠀⢸⣋⣙⡇⠀⣉⣛⡿⠀⢷⣀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣛⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⢰⣿⠁⠘⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡿⠛⠃⠀⢿⣟⣛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⠀⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⠿⠃⠀⠀⢸⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠀⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠟⠀⠘⠿⣦⠾⠃⠀⠿⣿⠿⠟⠀⠸⡿⠿⠿⡿⠀⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⣶⣤⠀⣤⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣄⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠉⠁⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢸⣧⣾⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣦⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣤⡦⠀⣾⣿⠻⣿⣿⠀⣿⣿⠀⡀⠀⣸⡿⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣇⣀⡀⢸⣿⠿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⠾⠃⠀⢻⡟⠀⣿⡿⠀⢿⣿⠈⠿⣶⠿⠃⠀⢸⣏⢻⣿⠄⠀⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠀⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⣠⣤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⡆⢠⣾⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣷⡄⢠⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⠿⠇⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⢿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣨⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⣶⡆⠀⢰⣶⡆⣿⣧⢠⣿⣿⡿⢀⣄⡀⠀⢀⣠⡄⣤⡀⣠⡄⠀⣤⡀⣠⣤⢀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣿⡇⢹⣿⣾⣿⣿⠁⠀⣿⣇⡀⢸⣿⠁⢹⣿⣿⠁⠀⠙⣷⣿⡏⠀⠙⣻⣿⠃
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠸⢷⣤⣾⠿⠁⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣽⣿⠁⠀⣰⣿⣥⣤
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠛⠁⠀⠛⠈⠛⠋⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠋
⠀⠃
⠀⡆
⠀⠄
⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢛⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡝⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠭⠽⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣓⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡀⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡰⠒⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠂⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣄⡬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠰⠶⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣀⢁⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡶⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡵⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⣀⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠋⠦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⢠⠒⢀⠀⡠⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠩⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠊⡵
⠀⠀⠀⢸⠠⣎⢚⠔⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⠑⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠱
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠂⠰⡝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡴⠤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠦⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⢰⡀⠃⠀⢁⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⣵⣢⠶⢤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣨⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠦⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⠀⢀⢪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡄⠀⠀⢀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣜⠢⡪⠊
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⡄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⢆⣉⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠖⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠄⠥⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠚⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢆⠀⢀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⢡⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⠓⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣵⣬⣭⣯⣭⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢹⣉⡿⠀⠀⣼⠏⠉⠃⠀⠀⠈⢻⠉⣷⡄⠀⠀⢹⣉⡙⠀⠀⠈⡋⢉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⡆⠀⢸⡏⣹⡆⠀⢻⡇⢀⡄⠀⠀⠀⣸⢀⣿⠃⠀⠀⢠⡁⢁⠀⠀⠀⡁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠋⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠈⠃⠀⠀⢸⣄⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠘⣧⡞⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢘⡏⠀⠀⣸⠀⣹⡀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⡏⢳⡀⠀⠀⢠⣧⣀⡄⠀⠀⣈⣿⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠛⠷⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠿⠀⠀⣾⠏⢻⡄⠀⠈⡟⠙⣧⠀⠀⣴⠋⢻⡄⠀⠀⢹⢙⣷⠀⠀⢰⡟⠙⠇⠀⠀⠾⢻⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⡟⠛⠁⠀⠀⣿⣤⣸⡇⠀⠀⣘⢹⡁⠀⠀⢠⡉⠓⣦⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠰⠂⠀⠰⡆⢰⠆⠀⠐⡆⣶⠰⠀⠀⠰⣆⡶⠂⠀⠀⢶⠀⡶⠀⠀⢰⠖⢲⠂⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠸⠙⠇⠀⠀⠰⠃⠽⠆⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠃⠀⠰⠆⠰⡦⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣟⢹⣟⠿⣿⢛⠟⣻⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠺⠿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣴⠀⢰⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣰⣆⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠚⢷⣦⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢻⣿⡟⣿⠙⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣶⣿⢻⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠞⢱⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣀⣇⣠⣿⠟⠁⠀⢠⣾⡿⠁⣾⣿⡏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣾⣿⡏⣸⠬⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⣿⢡⠇
⠀⢀⣀⣀⣴⣋⢀⡄⠀⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠘⢹⣡⣿⣟⢠⠷⢴⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⣾⣿⠏⡼⠀⢀⡴
⣴⠿⢛⡿⢿⣿⣋⣶⡀⠻⣿⡿⠋⠀⠀⡴⢿⠛⠛⠿⣿⣷⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣟⡁⣠⣃⡴⠋
⠻⣼⠩⣉⣠⠼⢙⣟⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠸⣅⢸⢯⡉⠳⠘⡑⠋⣩⠇⠀⠀⢠⡞⢛⣿⢿⣻⣿⠉⠔⢦⡀
⠀⠈⠙⠲⠖⠚⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⢬⣝⣲⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠳⠟⠁⠃⠙⠒⠋


⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣤⣾⣦⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣧
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⡏⡟⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡟⣻⠟
⠀⢀⣴⣾⣿⡿⢹⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⠇⢸⣿⣿⣵⣧⣤⠖⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠇
⠀⣨⣾⣿⣿⡇⣿⠇⢀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⡟⢻⠟⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢸⣿⡟⣸
⠘⠋⣩⣿⣟⣸⡟⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣼⣿⠟⠀⡟⢀⡴⠃⠀⣠⡴⣏⢙⣿⣿⠃⣾⣿⠃⡏
⢀⡼⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣟⠛⠋⠀⡀⠀⢠⠟⣿⣿⣦⣤⣼⣷⡛⠁⠀⣾⠻⡗⠾⢿⣏⣁⣼⢿⣅⢸⠃
⢸⣟⣉⣽⡿⢳⡞⠉⠉⣹⠀⠀⠹⣄⣸⣴⠻⢤⡤⠜⡷⠋⣹⠂⠀⠘⠂⢿⢯⣝⣢⡤⠞⢙⣾⣿⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣴⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⠶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣾⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⣯⣍⣟⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⣘⣷⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣴⣄⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻
⠀⢀⡛⡋⠉⠉⠈⠉⢹⣿⣿⣦⣶⡀⠀⢘⡛⡿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣼⣿⠇⠀⠩⣘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⡾
⠀⠼⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠶⠾⠛⠉


⠀⢰⣶⠶⡶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡦⣰⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⢸⣿⣧⣬⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣙⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠛⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⣿⣿⣿
⠀⢨⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣶
⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣶⢶⠾⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢷⣤⡽⣿⡿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡿⡿⢿⣿


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿