Leviathan Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⢉⠤⠿⠋⢁⠤⢄⣠⡄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡗⣰⣿⠆⢈⣉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣻⣿⣿⡟⣿⣽⣣⣬⣵⣄⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⣍⠁⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣭⣍⡉⠉⠛⠻⣿⣭⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣷⣤⡠⠈⠛⢿⣷⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣆⠺⠈⠻⠀⢀⣠⣍⡙⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣬⡙⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣾⣿⣿⠛⠉⠉⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⣲⡄⠭⠉⢬⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠷⣤⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣉⣤⣄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡻⡿⣦⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣃⡀⢸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈

⠏⠙⠀⠁⣀⠉⠋⠉⠀⣰⣙⡠⠺⢛⠿⠛⢧⡉⠈⠥⡄⠠⠠⡀⡨⠦⣬⠇⠐⠴⢍⠉⠉⠀⠀⠀⠞⠃⡉⢁⡈⠁⠐
⣓⠞⠗⢤⡤⠶⣀⡰⢮⠟⠃⣰⠂⠕⠒⢶⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠡⠈⠃⠀⠠⢀⡄
⠁⠀⠈⡂⠀⠀⠀⣀⠃⠀⣰⣠⠃⠀⠈⡼⠟⡁⠠⠀⣀⠀⣶⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠁⠒⠀⠀⠁⠑⠠⠖⠊
⠆⠀⠀⠀⠀⡀⢋⡽⠂⠤⠉⢏⠑⠂⠀⠀⢠⡄⠑⠒⣀⣉⣿⣤⡆⠀⠐⠄⢀⠀⠔⠁⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠁⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢾⡄⠁⣸⠸⣵⡀⠀⠄⠐⣀⠔⠳⢬⡙⣿⠒⠿⡆⡀⣀⠀⠀⠀⣤⠾⠯⠩⣄⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢷⡀⠀⢳⠈⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠾⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠊⢧⡀⢉⢻⡖⠠⠄⠂
⡆⠀⠀⠀⡴⠒⢀⠀⠘⠷⣀⠀⠙⣦⡹⣄⡀⠀⢀⠀⢀⢀⣸⡗⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠡⠴⡀⠐⢀⡌⢱⡈⠀⢹⠀⡖
⡁⠀⢰⡐⠀⠐⠊⢀⡀⠀⢙⣆⠀⠀⢱⡌⣇⣀⢀⡀⠘⣿⡟⢉⣟⣿⣍⣙⣛⣛⣿⣛⠁⣀⡈⠉⣉⡀⣿⣅⡁⢘⣆⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠉⠈⢷⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠀⠄⢻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⢸⡀⣆⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠏⠉⠻⠿⠶⣤⣠⡾⠅⢀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡾⢰⡋⠀⠀⢸⠠⢀⠀⠀⠀⢀⡟⠂⢠⣶⣉⣉⠑⢄⣴⡿⠄⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣠⠇⡼⠃⠀⠀⠈⣧⠀⠄⠀⠀⢸⠃⣴⠃⠀⠀⠈⣻⡘⣿⠋⠀⠠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊⠐⠀⠠⡧⢰⡇⠀⠀⢀⡴⠫⠠⠌⠀⠀⢭⢀⠁⣀⣀⡴⠜⣃⠴⠉⠀⣉⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠈⢰⡇⢠⣇⡀⣀⢠⠃⠀⢠⠑⠀⢀⣤⣼⣶⠚⠋⠁⡀⠀⠌⡀⣀⣶⢏⢠⡌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣹⠟⡉⣀⣄⡍⠹⣶⢺⠿⠏⠙⠉⣈⣁⢿⠀⠐⠁⠀⠀⣠⠞⠋⢈⡶⠀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢀⡾⠁⡰⢿⢡⡋⠟⠛⣻⡧⠄⠖⠂⠈⠉⠀⢁⣀⣀⣤⣴⣛⡁⣀⡠⡿⠀⠀⣎⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠷⣾⠃⢈⡷⣿⠏⢀⡴⠛⠀⠁⠀⢀⣠⣤⠚⠚⠋⠉⡉⠉⠙⡻⢿⣤⣖⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠋⠠⠈⡀⢹⡀⠀⠿⡉⠔⠋⠀⠐⠁⢠⡜⡇⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⠙⣷⣀⡄⠐⣭
⠀⠀⢀⢶⠡⢂⢠⣰⠄⢽⣺⣧⠀⠀⠙⣦⣄⡀⠀⢐⡯⠀⣣⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣷⡶⠃
⠀⣰⠇⡀⡤⠛⠁⠀⠀⡼⢁⣻⣧⡀⠀⢠⠀⢙⡛⠛⠓⠂⠿⠦⠶⣤⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣻⡀
⢀⠏⣠⠏⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠃⡼⠋⡿⢦⣈⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢻⡄⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢷
⢸⣁⠃⠀⠀⠀⣞⠛⠀⠀⣼⠁⠀⢿⠄⠈⠙⠓⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠄⢘⣧⣀⣀⠀⠈⡇⠐⠀⠀⠂⠀⠲⡆
⠘⣷⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠐⡾⠙⡅⠀⠆⠆⠀⠈⠠⣼⢙⡎⠀⣎⠁⠀⢀⣾⠃⠉⡀⢫⡷⠂⠀⠆⠀⡀⠀⠠⡬
⠀⠉⠀⠀⢸⡃⢀⠃⠀⡇⠀⠹⣆⠳⠆⠀⠀⠀⢹⡛⠀⠠⠆⠀⢀⣾⠣⡤⠖⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⣞⠁⢐⠂⠀⢧⠀⠀⠈⠷⠐⠄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠄⠀⠴⡇⠀⢀⡜⠁⠀⠠⢀⡦⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠁⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠀⢪⣅⠀⢀⡁⠀⡘⣇⠀⡼⡂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠜⠀⠀⠈⠂⣀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⡏⠁⠈⠲⢆⠀⠈⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣠⡶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠑⠦⣜⣀⠂⠀⢷⡇⡀⠀⢈⡀⠄⠠⠱⣧⡄⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢹⡏⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⢢⣀⠉⠁⢀⡀⢀⠈⠉⢳⣄⠸⠄⢀⠀⠘⠀⣆⢀⠄⠈⠿⣇⠀⣀⢀⡀⠀⣴⣿⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠓⡄⠀⠁⠠⠤⡀⠀⠈⠿⣶⡃⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠘⢷⢀⠘⠆⠀⣿⠋⠀⠀⠸⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⢈⠋⠀⣀⡔⠀⣀⣠⣼⡏⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⣐⠶⠿⢠⣾⠛⣿⣻⣿⠉⣿⣯⡹⢿⣟⣷⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢀⠉⠀⠀⠉⢻⣿⠿⠿⠿⠗⠦⣈⠛⢢⡟⠣⠉⣿⢿⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣾⠀⣤⣶⠆⠀⠔⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠹⠀⢱⠀⣿⠛⢸⠟⣿⣿⣦⣿⡿⢿⠟⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡞⠋⢹⡆⠘⢿⡶⠤⠀⢙⣻⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣐⣯⢤⠟⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠶⠖⣨⡽⠿⠟⠀⠀⠀⢲⣆⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠢⠴⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠐⠄⣴⠛⢉⡆⠀⢶⡷⠾⠖⠛⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢦⣤⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠁⠀⣠⣄⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠂⠀⣀⣴⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠃⠀⣰⠾⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠛⠛⢛⠓⠶⠛⢛⣿⣿⣿⠷⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠐⢛⠛⠣⣤⠤⠄⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⢠⣠⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⢉⣁⣠⣤⣌⡁⠀⢀⣰⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⢀⣸⣿⣿⡇⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⣻⣉⠀⠀⠈⠉⠛⡙⢻⣿⣿⠿⠇
⢠⣾⢿⣿⣷⣀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠠⠴⠾⠛⠛⠁⣀⣀⣠⣤⣄⣠⣠⣴⣾⣿⣾⣿⡝⠃
⣿⡏⡾⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢦⡀
⣏⢰⣄⡼⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠊⠉⠀⢀⣠⣤⡄⣀⣠⣄⣤⣾⣧⣼⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠹⢦⡀
⠋⠁⣹⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣰⡞⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⣿⣿⣿⠻⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣀⡴⠞⠃⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⠸⠉⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡼⠋⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠚⠿⣟⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⢀⣴⠞⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣧⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢉⣷⣿⠟⠻⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣈
⡍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢀⣶⣴⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢛⣿⢛⡇⠀⣀⣠⡞⢿
⢇⡀⠘⣶⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠘⢠⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⠔⠋⣄⠀⢨⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⣍⡀⢤⣴⣶⣛⣛⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠹⣿⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢃⣠⠞⠉⠉⠻⠛⢃⣀⣀⡼⠁⢀⣴⠟⠻⠿⠖⠋⣁⣈⣉⡻⠛⢛⣿⣡⣽⣿⣯⣥⡴
⠀⠀⠙⠛⠄⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢡⣤⣈⣙⡿⣤⣤⠀⠘⠛⠦⣤⡏⠀⠓⢀⡠⣦⣼⣿⣿⠿⠶⢿⣿⣶⣤⣄⣠⠘⠉⡉⣿⣿⡿⠋⠙⠷⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣶⣤⡀⣠⣤⣌⠉⠳⣅⠘⠿⠉⠸⠿⣦⡄⠀⣠⠋⠈⢁⣴⠟⠙⠛⠛⠇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠛⢷⣄⠈⠙⠒⠀⣄⡀⠛⢷⡄⢈⠙⢷⡿⠁⠀⠀⣀⠀⡀⣠⣴⡻⠿⠟⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣤⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣹⣿⣶⡀⠙⠐⣶⣷⠖⠿⡇⠀⠀⠹⡏⠳⣾⡁⢠⣿⠖⠉⠀⠰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⠀⣸⠇⠀⡤⠤⠶⣂
⠀⣦⡀⠀⣠⠙⠁⠀⠈⠛⢛⠛⠛⠛⣷⣄⣸⣿⡌⣧⣀⡀⠶⠀⠀⠙⢾⡟⠀⣾⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠻⣿⣿⠛⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠷⠀⠘⠶⠋⠉⢳⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⣿⠀⢠⡄⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠉⠛⠻⠿⢛⠋⠉⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠿⣿⡷⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠁⢸⣿⠀⣿⣷⡀⠀⠀⣥⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢂⡰⣾⠛⠛⣲⣶⠇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⣷⡀⠘⣧⡀⠀⢿⠀⣿⡀⠀⠀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠛⠿⠿⣶⣟⣛⣯⣥⡀⠀⢶⣿⠿⠶⠙⠿⢦⣼⠆⠈⠁⠀⠀⣿⣧⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣄⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⣶⠒⠻⢶⣄⣈⡷⠤⣷⣶⣼⣷⣦⣴⠛⢻⣧⣿⣿⣶⡆⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣄⠻⣷⣦⣀⣿⡉⠻⡶⠿⣿⠛⠉⢿⣄⠀⠀⢿⣿⣿⠉⠛⢧⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⠃⠀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣶⣤⡇⠀⠙⠲⢿⣽⣯⣀⣙⡚⢷⣦⣀⣀⢰⣤⡍⠀⠀⠈⢻⣧⣤⣤⣴⡙⣷⡀⣸⢾⡟⠃⢀⣠⠠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠋⠀⠠⢦⣤⡀⠐⢊⣹⣿⣿⣾⡟⠻⣿⠛⣿⣄⣴⣦⠄⠀⡹⣿⣟⠛⠿⢿⣿⠛⢻⣿⣷⣀⣿⣾⠿⠙⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡄⠙⣿⡟⠻⠿⢿⣿⠿⢷⣬⣿⣷⠀⠀⢿⣇⣀⣿⣯⣉⣿⣧⣤⣠⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣶⣤⣌⢹⣿⣦⣤⣀⠹⣿⡽⣿⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢻⣯⢿⣿⢛⣿⣻⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠽⠉⠀⣴⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⢿⣿⣷⣿⣿⢻⣿⡿⢸⡿⠝⡿⢫⢞⣴⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⣼⠟⢻⣿⣿⣿
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢿⣿⣿⣿⠇⡿⢁⠄⣰⡿⠏⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣟⣉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⣥⠠⢈⣿⣿⣿⣾⣿⢧⡟⣸⣵⢏⣴⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠙⠉⡿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⣹⣿⡟⣱⡿⢋⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣫⣿⣿⠟⣁⣈⣷⠿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣇⣼⠿⣇⣿⣴⡿⢛⣼⢟⣵⣟⣽⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠛⣡⣴⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣋⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⡙⠁⢰⣷⣿⣟⣵⢛⣵⣿⣿⡿⣻⡿⣿⣿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣈⣻⣿⣧⣿⣿⣿⢟⡩⠋⣰⢿⣷⣿⣫⣾⣿⣿⣯⣦⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣽⣿⣿⣿⣟⣋⣭⣵⣶⣶⡿⠿⠷⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡁⠈⠓⢤⣀⠀⣼⢹⣿⣟⣼⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢫⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠉⣻⣷⢸⡏⣾⣿⡍⠿⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⣤⣀⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⡠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⢿⣿⣵⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠠⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⡹⣷⡘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⢷⣤⢉⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠙⢿⣿⣿⠟⣧⡉⢈⣷⢸⣿⠙⠿⢿⣶⣦⣤⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠹⣿⣿⣯⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡻⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠇
⠀⠀⣀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠟⣼⠿⡟
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠛⢱⣿⡧⢠⡞⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣥⣤⣾⠿⣡⡶⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢢⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣖⠂⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣵⣛⣡⣶⣯⣽⡿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠩⣗⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠹⡄⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣼⣿⣦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⣿⠏⣷⣶⣰⣇⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢸⡆⣿⢸⣿⢷⣄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⡇⣿⣺⣿⡰⢸⡇⠀⠀⢟⢰⡼⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠴⣦⣶⠀⠀⠀⠆⢹⣄⠹⠎⡻⠯⠛⢿⠁⠀⢠⠈⣾⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⢧⡀⠠⠤⣤⣙⡛⠲⢿⣷⣦⣀⡄⢰⠏⠸⣗⣿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣶⣾⣍⢿⡷⣆⠹⣿⣿⣿⢠⡆⢠⢚⡟⠁⠀⠀⡀⠤⢶⡊⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣋⣥⣤⣈⠙⢷⣿⢀⣿⣟⣿⡾⣀⣇⠸⡇⡄⠠⡾⡥⠊⠁⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠓⠀⠤⠶⠀⠛⠻⣍⠙⡇⠈⠃⣸⠏⣾⣵⣿⣌⢿⡄⡇⣙⣔⡁⠈⠑⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠐⠒⠒⢦⠁⠛⢀⠃⠀⠀⡟⠸⣿⣿⣟⣿⢸⡿⡱⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⣀⡭⠟⠉⠛⠻⡇⠰⣤⠈⣉⢀⡉⠀⠹⣿⣿⠏⠞⠱⡗⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠁⣤⠀⠐⠌
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠋⠀⢼⡶⢂⡛⠀⢸⡏⠀⠀⠘⢅⡊⠀⠀⣄⢰⠁⠀⠄⠀⠠⠒⠛⠦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠇⠀⠸⣏⣉⡁⠀⠘⠀⠐⢆⣖⠀⠀⠆⣀⣇⠸⠀⠀⠐⢠⣊⣁⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠒⠛⠛⠐⢣⠀⡘⣆⡀⠈⠀⣈⠊⠥⠁⠀⢀⠴⢁⡏⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠱⠃⠀⠀⠈⠿⠊⠁⠻⠳⠀⠁⢀⠀⠙⠓⠂⢄⠂⠀⠀⣼⣷⡏⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣦⣼⠟⣱⡶⠦⠀⠀⠺⡁⠀⣠⡆⠀⠀⠘⠡⣦⠘⣴⠄⣲⢍⡡⠙⠞⢛⠵⠋⠈⠡⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣾⣿⠻⢠⣿⣦⠆⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠷⢀⠁⠔⠙⠛⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⢿⠁⡸⢐⠿⣿⡔⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⡥⡀⡟⠀⠀⠠⠄⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠁⣲⠖⡡⠎⠀⠁⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠒⠛⠖⣿⣶⣤⡄⠀⠉⠲⠤⡄⠀⠀⡄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣤⠀⢠⣿⣿⠀⠴⠴⣠⡄⣠⡀⣤⠌⣿⠾⣩⣿⣾⣿⣾⡿⠚⠛⠋⠑⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠈⠻⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣄⢖⣿⡇⣿⣿⣿⢀⣿⣤⣤⠤⣼⣿⣿⣅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⡈⣫⢻⣷⠸⣿⡇⠸⣯⡻⠷⠄⡈⣿⣏⣇⠀⣀⡛⠻⠷⠒⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⡀⠈⠄⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⢴⡿⢯⣀⣡⣤⣿⠟⠡⣁
⠀⠀⠀⢠⡿⠛⢻⣂⡧⠀⢸⠀⣚⣿⠙⡏⣿⣿⣿⣿⣇⠁⣸⣿⣿⠟⢻⡟⣥⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣽⣿⣧⣤⠿⣛⢋⢿⢰⣇⣽⣿⣿⣿⡿⠴⢺⡟⠻⠿⠗⠈⠷⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠛⠃⣀⡤⠋⡌⣿⠛⠛⠉⠇⠘⡇⢠⣿⡙⠟⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠁⠀⣔⡼⣇⠀⢰⡄⡆⠀⢰⡏⠁⠪⣦⣴⠖⠶⠦⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠖⠋⠰⣭⢑⢼⣣⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡟⡬⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠦⢶⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢥⠔⠒⠂⠀⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠀⠀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠈⠁⢤⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⢟⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⡛⣂⡠⠚⠀⠉⠲⠢⠖⠀⠀⠀⠈⠐⠡⢶⣄⣳⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠛⢆⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⢠⢻⣥⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⢠⣦⣀⠀⠀⠀⢧⡇⢸⡄⣠⣻⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠾⣿⣯⣿⣶⣶⠌⠀⣀⣿⣵⠏
⠀⠀⠀⠘⡇⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠲⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠐⠀⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠀⠀⠀⡄⡠⣠⢢⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠄⠈⠑⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⣥⢲⢂⠏
⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠈⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠈⠈⢻⣷⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠘⠁⠡⣆⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠫⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠈⠉⠉⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠂⢸⣿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢠⣇⡖⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣤⣝⢿⣿⣟⣿⣾⣣⣴⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡽⠗⠀⣿⣿⣷⣿⣟⣫⣉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠋⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠸⢹⣯⣭⣈⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠠⣤⣤⣄⣤⣤⣄⠀⠀⣸⣏⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠈⠉⠀⠘⠀⠀⢀⣿⢿⣿⡰⢢⠖⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢦⣿⣴⣧⡴⠀⠀⠀⠄⠀⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠯⠔⠉⠀⠀⠐⠂⢀⠾⣿⣾⢵⣮⣶⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⡶⠋⠀⠘⣿⣿⣋⡤⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠀⢀⣞⣁⡾⠁⠀⢀⣀⣿⣿⠷⠒⠒⠀⠀⠈⠙⠫⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣐⣶⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⢀⣀⣼⣿⣿⠿⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢤⢴⣞⣽⡏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠷⠿⠿⣿⠃⣰⠶⣾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠋⠿⢿⣦⡾⢿⡄⠛⢀⠁⠀⢩⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠁⠀⠛⠋⠁⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⣀⣾⣴⢤⣾⣼⣴⡧⣾⣶⣧⣴⣮⣤⣴⣠⣴⣤⣯⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣦⣾⡟⢿⣿⣿⣦⡀⢿⣿⣵⡈⣿⣿⡷⣬⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣷⠞⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡿⠿⣿⠾⠟⡛⢛⢋⠒⠚⢻⢿⣷⣿⣯⠠⣠⠈⠉⠙⠫⠿⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣉⠀⢁⡉⠭⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠋⠐⠀⠚⠂⠀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠏⠉⠀⠃⣀⠉⠋⠉⠀⡕⣝⡠⠿⢟⠟⠛⢧⡉⠉⠵⣄⣀⢢⣀⡸⠤⠬⠧⠈⠮⢉⠉⠉⠡⠈⠀⠙⠋⡉⢉⡉⠁⠚
⣓⠜⠳⢄⡴⠶⣀⡰⢺⠟⠃⣠⢃⠾⠀⢶⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢀⢀⠀⠀⠈⠡⠈⠃⠈⠠⠀⡄
⠁⠀⠈⠉⠠⠀⠀⣠⠓⠀⣑⣰⠋⠀⠈⠼⠟⡁⠠⠀⣀⢀⢺⡆⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠁⠒⠀⠊⠀⠓⠰⠖⠉
⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡽⠀⠤⠉⣏⠉⠈⠄⠀⢠⡄⠐⠒⢀⢹⣿⣧⡇⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣦⣄⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠤⢿⡔⠃⣹⠘⣵⣄⠀⠤⡐⣢⠔⠳⢬⡹⣿⡷⠿⠆⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠾⠏⠡⣥⠩⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢀⠀⢷⡀⠀⢳⠘⢧⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢾⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⠌⠋⢷⡀⢉⢻⡖⠠⠄
⡇⠀⠄⠀⠷⠂⢀⠀⠜⠷⣄⠀⠙⢶⡹⢄⡀⠀⢠⠀⣀⣈⣸⣗⣸⣿⣆⣀⡀⠐⠀⠀⢣⠴⡀⠐⢀⣌⢱⡌⠌⢻⠀⡖
⠁⡀⢺⡆⠀⠒⠈⢀⡀⠀⢙⣆⡀⠀⢳⡎⣇⠀⢁⠀⠈⣿⣿⢻⣿⣯⣭⣹⣿⣿⣿⣟⣁⣀⡈⠉⣁⡀⣾⣄⡀⢸⡇⢈⣁
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⣯⡉⠈⢻⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠈⢻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢸⡀⣄⠀⠀⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠃⠉⠛⠻⠶⣄⣠⡾⠅⢀⠐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⡾⢠⡃⠀⠀⢺⣠⢄⠀⠀⠀⢀⡏⠂⢀⣴⣉⣉⠑⢆⣼⡿⠄⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣠⠧⡸⠃⠀⠀⠈⣧⠈⢄⠀⠀⢸⠇⣰⠁⠀⠀⠈⣻⡚⣿⠏⠀⠠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠊⠀⠀⢠⡧⢰⠇⠀⠀⢀⠴⠣⢅⠄⠀⠀⢼⢠⠅⣀⣀⡴⠞⣣⠼⢉⠀⣈⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠈⢐⡏⢠⠇⠀⣀⠀⠙⠄⠀⠉⠀⠀⠠⠽⣾⠚⠋⠁⠀⠀⠌⠀⣀⣶⡏⢠⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠠⠀⣸⠟⣁⠀⢀⠈⠑⢶⠐⠒⠉⠀⠀⢀⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠞⠉⢈⡷⠀⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠁⢀⡾⠁⡴⡟⠀⠃⠘⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣋⡁⣀⠠⡿⠀⠀⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⠷⣾⠃⢸⡿⣿⠆⢀⡶⠒⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠖⠲⠈⠁⠀⠀⠹⣛⢿⣦⣕⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠋⠀⠈⡀⣹⡀⠀⢻⡁⠰⠉⠀⠐⠁⢰⡜⡋⠀⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠃⠉⣿⣠⡄⠠⣽
⠄⠀⢀⢶⠥⣢⢠⣴⠂⣿⡸⣧⠀⠄⠙⢦⣄⡀⠀⢐⡿⠄⣳⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠐⠀⢀⣀⠀⠀⢻⣷⡶⠃
⠀⣰⠂⣀⡦⠛⠁⠀⢀⡼⢑⣻⣧⡀⠀⢠⠀⠙⠛⠛⠛⠒⠿⠷⠶⣄⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢰⡀⠀⢈⢻⡀
⢠⠗⣠⠏⠀⠀⠀⢠⠾⠀⢋⡼⠋⣷⠶⣌⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢻⡄⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠈⠀⠠⠈⢧
⣼⡁⠃⠀⠀⠀⢺⠛⠀⠠⣼⠁⠀⢿⠄⠈⢙⠛⣶⣦⣴⣥⣤⣤⣴⠤⢘⣧⣀⡀⠀⠨⡇⠒⠀⠀⠂⠀⠺⡆
⠸⣷⠀⠀⠀⡿⠁⠄⠐⡾⠸⡅⠐⠂⠂⠀⠈⠠⣾⢙⡎⠀⣎⠁⠀⢀⡼⠃⠉⡀⢫⡿⠃⠀⠆⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠉⠀⠀⢾⡁⠰⠁⠀⡇⠀⠹⣄⠻⠆⠀⠀⠀⢹⡛⠀⢠⠖⠐⢀⡾⠳⡌⠖⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢰⠂⠂⢧⠀⠀⠈⡗⠐⠄⠀⠀⢸⡿⠀⠀⡆⠀⠰⡇⠀⢀⡞⠁⢀⠀⠰⡤⠀⢀⠀⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠘⣉⠀⠈⡄⠀⠀⢀⡁⡘⠀⠀⢺⣥⡀⢠⠛⠀⠘⣇⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⢉⣧⠀⠜⠀⠀⠋⠀⣀⠀⠈⠇⠀⠀⢀⡍⡁⠈⠒⣆⠀⠈⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣰⡖⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢆⠀⠙⠂⡀⠀⠀⠰⠦⣜⣀⠂⠀⢷⡧⡀⠀⣈⣀⠄⠠⠻⣧⡀⠈⠠⠠⡌⠀⠀⠉⢹⡏⠨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⢢⣄⠉⠂⢁⡀⢀⠈⡉⢳⣄⠸⠄⠀⠀⠈⠁⣆⠀⡄⠈⠿⣇⠀⣀⢀⡀⠀⣴⣿⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠓⡄⠀⠑⠠⠦⣀⠀⠉⢻⣶⡅⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⢠⠘⣷⡀⠈⠆⠀⣿⠉⠀⠀⠰⡆
⣶⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣴⣷⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣤⣾⣿⣴⣿⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣧⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡆⢀⢮⠃⠀⣠⡇⣤⠀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⣸⠖⠋⣘⡡⠞⠡⠎⠛⠊⠰⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢰⡂⠠⢂⡢⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⣱⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⠦⡀⠀⠀⠞⢀⠈⡦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢰⠁⣦⢂⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣪⡼⢉⢔⣤⢩⢗⠰⠋⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠈⠉⠈⠁⠀⢙⢆⡘⠻⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡿⢣⠜⣡⢋⠀⢲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠑⣄⢠⡀⠀⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⣯⡧⢀⣊⡥⢤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠁⡠⠀⠀⠉⠀⠘⢧⠘⠎⡆⠀⢀⡄
⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠄⠿⢖⡭⠡⠒⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡐⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠞⠁
⠀⠀⠸⠛⡀⠀⠑⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠊⠀⢹⡆⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠑⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢇⠀⠈⠒⠠⠤⠐⠊⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠙⠥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⡀⠀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠠⣔⡀⠉⠉⠉⠁⡐⠒⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡀⢀⠜⠓⠛⠄⢀⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠙⠁⠀⠀⡰⢄⠀⠀⡠⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡋⠛⠻⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢠⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⢹⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⣀⣀⣠⣤⣴⣶
⣦⣄⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⡰⠆⢀⣡⢀⣌⠀⣀⣄⢀⡀⣉⠀⡠⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠺⡷
⠀⠀⠀⢨⣤⡀⠴⠙⠡⡘⠣⣄⠙⢻⣄⠹⡁⢙⠂⠀⢦⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⣀⣠⡄⠀⡠⠒⠛⠛⠒⠢⢤⡀
⠀⢘⠉⠥⠤⢠⠠⠀⡳⠚⢦⠀⠑⠆⠻⣆⢫⡘⣇⠀⠀⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⠰⠤⢭⣟⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣀⠢⠈⢳⠀⠁⠀⢰⠀⠉⠀⠇⢸⠓⠲⢾⠶⠢⠀⠀⠄⣠⠄⢀⣠⣥⣴⣶⣶⣾⣶⠆⡀⣴⠋⠀⡴
⠀⠠⣄⣄⣰⣄⠀⠙⢧⣰⡦⡶⠷⣾⣀⠂⠀⠀⢸⢦⡞⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢉⣉⣡⣀⣼⣅⣤⠚⠛⠛⠛⢻⣟⣠⣤⡄
⠀⢀⡀⢀⡈⡈⠳⣶⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣆⣀⠀⣸⠈⣧⣼⠟⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣧⠚⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢛⣉⣿⣃
⠀⠘⣃⣀⢙⣍⠀⢀⣈⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣧⠀⢸⢁⣠⡟⠁⠀⠰⠀⠀⢹⠣⣶⠶⠶⡤⢿⣤⣤⣤⣤⣀⣟⢡⠛⠀⠁⡀
⠀⢀⡉⣡⡿⠥⠈⣉⠁⣀⣙⣾⣇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⡌⠳⣞⠣⡈⠉⣽⠃⠀⠀⠈⢀⠀⠉⢉⡃
⠀⢨⠇⣿⡀⠀⠘⠉⠉⠉⢙⣻⠟⠈⢿⣤⣀⣀⡀⠈⠻⣼⣏⠐⢉⣁⡀⠀⠀⣿⢸⣇⣀⣬⠝⠛⠛⠛⠞⠷⠖⠚⢾⡗⠀⠀⠃
⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠈⠉⣠⢾⠿⣻⠤⠦⠌⠋⢉⡹⢿⣷⣤⣠⣶⢄⠩⠏⠁⣀⣀⠙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢠⡄
⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢰⣾⠻⣷⠆⣤⢠⣤⠄⣠⡤⣄⠀⣨⣍⡀⢀⣼⢷⣄⣘⣃⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⢀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠜⣧⣿⢣⡄⢹⣷⣏⣻⠻⢿⠟⠛⢁⠈⠙⠛⠉⠫⠩⠿⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠈⢸⣷⠒⠀⡀⠈⢲⣿⣿⣿⣞⠿⡇⠈⢽⣿⣿⣾⣾⣶⠗⠋⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠟⢂⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠁⠺⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣼⣹⣿⢿⡈⠀⠈⣆⢀⢿⣿⣿⡷⣆⣤⠷⠟⠛⠛⡿⠶⣶⡖⣂⠤⠀⠚⠋⠉⢉⡤⠤⠶⠾⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢷⣄⠀⢹⣆⠀⣿⣿⣷⣜⠧⠀⢀⡀⡘⢣⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠋⣡⡾⠋⠅
⠀⢠⣶⡞⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠓⡞⢳⣄⠀⠙⠻⠷⠆⠀⠹⠀⠙⣆⠄⠁⢤⣀⠜⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠰⠂
⠀⢸⠛⠋⠀⠹⣿⡋⠈⠁⠁⠀⠀⠂⢀⠣⠘⣿⣿⣤⣤⠆⠀⠈⠁⠀⠀⢏⠰⠖⡞⠋⣠⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⣀⣰⡂⣹⢶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠛⠉⠛⢼⡚⢿⣶⣿⡅⠀⠀⠰⣞⢠⡼⠃⠀⠛⣡⡾⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⣿⣿⣿⣬⡉⠉⠙⠿⣤⣀⡄⠒⠒⠀⠀⠱⠀⠀⠰⠻⠛⠛⡙⢷⣄⠀⣠⢈⠺⡁⠾⢠⣚⣿⠀⣰⢯⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡄
⠀⢸⣟⠛⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⡀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣻⣦⡉⠃⠰⠶⠆⢋⢹⣅⣰⣯⠛⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠋⠁
⠀⠘⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠳⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⣒⠀⠒⣦⡿⡿⠂⣜⠒⣼⠀⢈⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⣝⣷⡴⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠠⣀⠚⣿⡏⣀⡏⠉⠀⠹⡤⡌⣭⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠨⡤⠰⢷⣜⣯⣷⣀⠼⣄⠀⢈⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡆⠀⠠⠙⠔⣹⢧⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢻⡄⡄⣤⢠⠖⡬⡿⠏⢻⡅⠌⠁⠀⠻⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣇⠀⠀⠘⣽⡿⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⢀⡄⢂⠀⡠⠠⣥⠀⠙⠁⠰⠟⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⡧⠀⢀⠘⠚⠁⠀⠀⠰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠘⠷⠀⠙⠴⠀⠈⠁⠀⢀⠄⠀⡄⠀⠀⡀⠀⡀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡴⠆⠙⠈⢢⠀⠀⠄⢀⣿⣒⣩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠱⠍⠡⠀⠂⠑⠴⣷⡟⣼⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠋⡁⠀⠠⢀⠀⠊⣀⡖⠀⠘⠁⠀⠑⠲⠶⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⢘⣣⠉⠉⠉⠤⠀⠀⠀⢄⠈⠀⠠⠀⠛⠓⠂⢀⢀⠀⠀⠈⣁⣾⠇⢦⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣤⣤⣽⣦⡄
⠀⢘⣓⣉⡡⠎⠛⢦⣄⠀⠀⠀⢀⡜⠠⠊⠀⠀⢠⡴⠈⢀⡹⠃⠀⢺⠹⡟⢙⢀⣼⡁⣈⠉⣠⡴⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⡉⢃⣀⡴⠁⡀⠐⠀⠀⢀⣠⠾⠟⠁
⠀⠨⡑⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠴⠦⣒⡿⠟⠁⠚⠒⠒⢒⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣤⣴⡄
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠑⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢁⣤⣶⠟⢤⡀⣰⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣶⠜⠛⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⢉⡍⠑⠦⣀⠀⠺⠟⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠖⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠂⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠛⠒⠒⠂⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⡈⢉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣀⣀⣀⡀⣐⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⠾⣻⣿⣖⣿⣗⡚⢿⣶⣲⣿⡶⣻⣿⣺⣾⣿⣿⡿⢿⡟⢿⠖⠓⠂⠀⠀⣠⣶⡲⢗⣾⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡾⠛⢻⠛⣿⣿⡏⠉⡛⡻⢋⣿⣿⢻⣟⣍⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠇⢙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣯⣴⣶⣿⡕⠛⠁⠘⢁⣖⡁⢈⡂⢀⣭⠽⠏⡑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠽⠀⠰⣿⡯⠤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣀⣼⣿⣋⠁⣾⣯⣭⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣠⣀⠀⠈⠰⣶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⣩⢷⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⠓⠃⠀⠀⠠⡤⡀⠒⠛⢣⣿⣾⣿⢿⣉⡰⢦⣧⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠻⡾⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣶⠖⠀⢠⡠⢤⣴⣛⣿⡯⣽⣿⣥⣾⡿⠟⣴⣿⣿⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢀⣽⣷⡶⠌⠙⢬⣰⣿⣦⢄⢀⠿⣿⠀⠐⠀⠦⠆⣿⣭⣷⣠⣈⡥⢟⣵⡆⣸⣿⣟⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣀⣹⣿⣦⡾⢮⣿⠻⡁⠆⠀⣰⡇⠀⠀⣶⠦⣾⠿⠻⣿⣿⠛⢉⣽⠾⣫⣽⣤⣿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣎⠙⠻⠏⣹⡶⢁⣍⡴⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠞⠀⣿⣾⡿⠡⠿⠛⢩⣾⢿⣿⣤⠴⣚⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣙⣲⠶⣦⣬⡕⣾⠋⠀⣀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⡆⢠⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⣁⣄⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠟⡷⡀⠹⣿⡼⠃⠀⠁⡿⠛⢿⡁⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠨⣷⡀⠀⢿⡁⠀⠀⠌⠀⠀⢸⣧⠈⣿⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣠⣤⣤⢤⠤⢄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣙⠫⠟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢯⣹⡽⣿⡿⣲⠷⣖⣖⣶⣷⣳⣦⣒⣊⡼⣻⣿⡂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣏⣐⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣟⣀⣡⠬⢤⡟⣻⣿⢛⠉⠉⠀⠀⠤⢉⣾⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠬⢃⣤⡀⠀⠰⠉⠉⠁⢈⣴⣦⣾⣼⣻⣏⠁⢀⣴⠆⠄⠀⠸⠏⣓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⡀⠁⠈⢙⣷⡞⣯⣛⢛⡿⣿⣿⣆⣛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢶⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣖⠀⠘⠓⠒⠉⢁⠀⠀⠈⠈⢙⣿⠷⣉⢿⢿⣿⡦⢴⠢⢤⠻⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡞⠓⡸⣿⣧⢴⢄⡙⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢿⡷⣾⣛⣿⣿⣶⣎⣳⡌⠿⣥⣏⡳⣶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣨⣭⠅⠥⠔⠓⠒⠁⣹⡿⣄⣸⠐⡿⠚⠛⠙⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠻⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠿⢿⣦⡤⠤⠒⠊⣩⡿⠶⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣴⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠂⠙⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠾⠿⠿⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠷⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡟⣻⣏⣻⣶⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢯⣭⡿⢦⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢱⣻⠇⠀⠙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡧⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢠⠶⣟⡁⠀⣹⣿⣿⣾⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢷⠀⠈⠘⠛⠁⠸⢉⢈⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣀⣠⡴⠞⠉⣟⢡⣛⣯⣷
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⢈⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠹⣾⣩⣷⡏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⣙⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢷
⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠀⠈⠻⡿⠉⠛⢳⡄⠀⠀⢀⡼⠃⣸⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠇⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠾⣧⢿⡴⣞⣉⠀⢰⠃⠀⠈⠙⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢶⣶⣶⣿⣿⣯⣠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⡟⠁⠘⣇⣸⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⢿⣯⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠐⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣿⠀⣀⣠⡤⣄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡾⢹⡿⠿⠶⣓⡦⢅⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠈⢦⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⣧⣤⠶⠿⠿⣯⣗⢢⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠰⣄⠘⡄⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡧⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⢀⡈⠣⠘⢻⡀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⢂⣀⣀⡥⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠴⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣷⢀
⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢾⣿⡿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⡀⠀⠈⣿⣼⣿⣇⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣙⠦⠀⠉⢿⣿⣿⣇⣹⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣹⣿⢿⡿⣧⣤⣄⡀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢦⣄⡠⣿⣿⣿⠏⢁⡶⣾⣞⡛⡛⠿⠀⢀⠀⠀⣌⠙⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣴⣴⠾⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦⣀⠀⣹⣿⠆⠀⠒⣧⡀
⠀⠀⢀⣾⡟⣡⣶⣿⠶⢛⣥⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⠹⢷⡏⠈⠀⠺⢻⣧⣿⣿⣿⠐⣰⢌⣓
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣆⣻⣿⣟⣹⣿⣿⣧⣤⠴⠒⣠⣄⡉⢻⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣶⣸⡄⠀⠀⠀⢠⣴
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⡿⠂⠀⠈⠉⠉⠙⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣀⠉⠫⢧⣀⣤⣀⣼⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣡⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢠⡔⢠⣤⣤⣤⡄⠀⢨⡻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣥⣽⣿⡛⣏
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠛⢛⣛⣿⣿⣷⡿⣶⣦⡰⣶⣤⣄⠀⣣⠙⢿⡟⠉⠛⠿⠿⣿⠟⣛⢿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣷⠘⢷⠀⠀⠁⠀⡾⠀⢛⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣷⣌⢧⠀⠀⢀⠃⠀⠈⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⠘⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⢹⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡿⠛⡁⠲⠀⠘⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⡿⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⡼⣻⣿⣿⡿⢗⣘⡓⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤⡹⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠷⠒⠀⠀⠀⣸⣀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣉
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⣴⣿⣏⣁⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠳⠿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⡆⠄
⠀⠀⠀⣾⡿⢋⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡶⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠐⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠓
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣠⣶⣿⣦⠤⠄⠀⠘⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠺⡟⠷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⢿⡛⢉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣰⠏⠀⣿⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠻⢯⣉⢳⡀⠀⠀⢀⣤⠈⠙⢿⣿⡌⢹⣻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢀⡿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠘⢛⣦⣤⣬⣿⣷⣸⡟⠀⠀⠈⠳⣼⡉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⣸⣏⢸⣾⠏⠀⣿⢀⡞⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⣻⠛⢿⡿
⠿⠛⠋⠛⠶⣬⡙⢿⣿⡏⢘⣿⠏⠀⠀⠸⣟⠐⠁⣴⠃⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄⡞⠋
⣀⠀⠠⠤⠂⠀⠙⠻⣿⣯⣿⠿⣷⣀⠀⠀⢿⣠⡾⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠈⠀⠀⢸⡏
⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣧⠤⠒⠂⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢻⣿⣷⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣦⣤⠄⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⢿⣆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣶⠀⠀⠀⣹⣃⣀⣀⣽⣷⣤⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⡛⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣡⢸⡌⣷⡆⣾⢸⢸⡇⡏⢷⡏⡀⡇⢽⣿⢸⣿⢘⢸⠙⣾⢑⢸⡆⣾⢸⢸⡇⡇⡏⣳⣏⢺⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡼⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠛⠀⣀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡞⠉
⠀⠀⠀⠰⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⣶⣿⣽⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣥⣴⣶⣶⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣶⠟⠀⠀⠐⠖⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡿⠟⣻⢿⣿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠛⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠾⠟

⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣀⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠉⡿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠈⠂⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⡶⣦⠀⠀⠀⠈⠃⣾⣿⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡠
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢻⠉⠻⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡋⠉⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣅⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠋⠛⡩⠛⠛⠙⠋⠙⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠲⠒⠲⠖⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠐⠈⡉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠃⠀⠀⡈⢳⡀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⡉⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢤⣾⡇⡀⠀⡾⠙⣷⠀⠀⢸⠳⣆⠀⠀⠃⢠⠎⠁⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠛⠛⠿⠗⠦⠀⠀⠀⠹⣟⣀⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⣷⡆⡄⠘⡇⢸⡏⠀⠤⢿⣤⡇⠀⠀⣾⠃⠀⣰⠞⣩⠞⠁⡀⠀⢀⣀⠂⠀⠁⠒⠆⠀⠀⠙⣋⣽⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠘⠿⣿⣶⣤⣀⠀⣠⠞⠃⢂⡴⣿⠃⡈⣈⡇⠈⣧⡀⠀⢠⠎⠀⢠⣾⠃⠀⡼⠃⣰⠇⠀⢄⡰⢾⡏⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣥⠸⠀⢹⠁
⠀⠀⢴⣿⣿⣍⣉⠙⠢⠘⣿⣿⣗⠶⠤⠤⠤⠶⠋⣰⠟⠀⢀⡿⠁⠀⠈⣹⡟⠀⠀⡔⠀⠙⢀⣼⠇⠚⠛⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠈⢰⠏⣠⣴⠾⠻⡆⠃⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠃⠈⠿⣽⡷⠦⣤⢤⠴⠎⠀⠀⠴⠿⠷⢶⣦⣴⡏⢀⣴⡟⠁⡠⠟⠆⢀⠀⡈⠰⠆⠀⠐⠀⣀⣠⡶⢋⣾⠋⢀⠀⣀⡇⠀⢨⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣷⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠦⡤⠔⠈⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠙⠁⣸⡟⢀⡄⠀⣠⡾⢋⠘⠁⠀⣀⣴⡿⠿⠯⠥⠴⢾⡁⡈⢡⣾⣿⠀⠀⣸⢿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⢧⣀⡀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⣠⣤⣾⣯⣝⣻⣷⡀⠀⠏⠃⠘⠇⠘⡿⢇⢾⠟⣔⡬⠉⠁⠠⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠐⠺⣿⠋⠀⣴⠃⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠉⢁⣠⣤⣄⣉⡻⣷⣼⣧⠀⠀⠈⠀⠁⠃⠀⠀⠿⢾⣧⠄⠀⠀⠠⠀⠀⡌⢑⣀⠖⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢤⣀⣠⣀⣤⠄⠁⢂⣤⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⣓⣦⣤⠀⠀⠉⠉⣤⣴⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⡤⣤⠀⠀⠀⡤⢤⠄⠸⠃⠀⠈⠛⠟⠛⠛⢳⡄⠀⢸⠨⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣸⣸⠇⠔⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠀⠀⡠⠿⢿⡀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢠⠎⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠈⠱⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⣹⣷⡶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢻⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣿⠇⠀⠀⣿⠟⠁⠁⠀⢹⢨⡇⢲⡀⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⡜⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡏⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠄⡜⠀⡘⣴⢸⣆⠀⠈⠀⠐⠀⠈⠳⠶⣤⣴⡟⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠙⠓⠶⢤⡴⠶⠛⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⣿⠀⠉⠁⠀⠆⣸⠃⡞⣴⠋⠀⠉⠻⢤⣀⢀⠒⢀⡐⠀⠀⢄⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡄⣠⡞⠀⠀⢀⣿⣿⡄⢀⠞⠁⣸⢃⣜⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠚⠛⠲⡎⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⠁⠀⠀⣼⢻⢸⣧⠏⡶⢠⠇⢨⠞⡀⠀⠀⡐⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠀⢠⣿⡸⠇⡟⣸⢣⡟⢠⠏⡐⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣟⠓⠚⠋⢁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⠃⠀⢆⠀⣾⣿⢷⠰⣹⠋⡾⢡⠏⣰⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⠀⣼⡆⠑⢿⣿⣌⣇⠋⡼⢡⣿⣶⡇⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠓⠛⠛⠛⠉⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠴⠶⠶⠖⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣽⡶⣦⡀
⠀⠀⣀⣤⡟⢰⣿⠟⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣦⡀⠐⣿⣴⣻⣿⣆⡀⢀⣠⠞⣫⣾⠟⠁⣸⣿⣿⣷⠙⠿⣯⣧⠈⣇
⠀⣼⢿⡟⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠩⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠘⠿⠷⠚
⡰⠃⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⡙⠒⠦⢿⣿⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠒⣤⣿⣿⠿⠛⠁⣼⣿⡿⢋⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⣿⡈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣠⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⢀⣼⣿⡟⣿⠀⠀⢰⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣇⣾⣿⡿⢸⣟⢀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⡀⠀⠀⣌⡇⢠⣿⡇⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷
⣸⣧⣵⡀⠀⢸⣷⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣼⣧⣤⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠇⢠⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣸⣏
⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⡅⢰⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣼⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⡟⢠⣿⡿⣽
⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⢿⣿⣯
⣤⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡆⠻⣿⡿⣿⣿⡿⢠⠂⠌⢸⣿⡟⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣀⣼⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣰
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⡀⢻⡿⠿⡟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣀⢷⣾⣿⣇⢠⣾⣷⣅⠀⣀⣀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠾⣿⣢⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠀⣰⣿⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠿⣽⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢋⡷⠊⠽⢿⣿⣿⣿⡿⡟⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢟⡟⠿⢿⣿⠗⠀⢻⣶⡿⢁⠀⠀⢪⣿⣿⣿⣾⡻⢟⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⠀⡿⠁⠙⠷⠦⣼⣿⣟⣿⣿⢿⣩⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⢔⣣⠞⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢁⣤⣷⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⢏⡉⠀⢽⡟⠀⠉
⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢟⣉⣡⣶⣶⣦⣤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢤⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠻⣿⡾⡇⠀⠀⠀⣈⣛⡙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣄⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣯⡳⣲⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡿⢷⣿⣿⣷⣽⣿⣯⣥⣉⡙⠻⣿⣷⣟⣿⢿⣿⡿⢳⡄⡀
⠠⠿⠿⢟⣿⡿⣿⣿⠟⢋⠀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣭⡷⣿⠀⠀⠙⠛⠿⡷⡛⠚⡌⠁
⠀⠐⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠂⠈⠻⢿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁


⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣀⠀⠀⢠⣤⡤⣌⠁⣀⣠⣿⠶⠖⠲⠆⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣄⣀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡁⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⢂⣴⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠴⣶⡞⢷⣤⣴⣚⣟⡳⣄⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⣿⣷⣿⣵⣶⣍⡑⢶⣌⠙⠿⣿⣿⣛⢛⡏⠘⣉⠉⠈⡛⠇⣙⣛⣛⣿⡿⠟⠋⢸⣏⣡⣤⣤⣀⠃⢰⡏⢠⣶⡖⠲⣾
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⡟⢫⡄⠀⠈⠙⣦⣽⡄⢀⡀⠙⣿⠞⠁⠤⠀⠄⠈⠡⠀⣿⠛⡟⣿⡃⠀⣰⡾⣿⡴⠒⠂⢽⡄⢸⠀⠟⠉⢻⠀⣿⠇
⠀⠀⡿⠄⠈⣀⣴⣏⡀⢸⡇⠀⣤⠀⣹⢛⡇⢀⣿⠀⣏⡆⠈⠀⠘⠤⠈⠀⠃⢠⡵⣧⠙⠃⣰⣿⣷⣿⣇⣀⣀⠀⣿⠈⢧⡀⢠⠏⣰⠿
⠀⠀⣀⣴⠞⠛⠁⢸⡷⡈⠳⡾⠏⣰⣿⣿⠇⣿⢃⣴⡿⠃⣄⠐⠀⠠⠄⠐⢠⣯⣴⣧⠀⣾⢡⣏⣿⣿⣿⡛⢲⡛⣿⣄⠈⢳⠋⣰⣇⣨⡀
⠀⠀⣏⠀⢰⣾⠃⢸⢄⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣼⠃⣸⣿⣿⡿⢷⣮⣿⡂⠲⣿⣤⣤⠟⠿⣿⣷⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠇⣹⠙⢦⣜⡀⢻⡾⠋
⠀⠀⣿⠀⠀⠿⣠⠋⣼⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠛⡟⣡⡴⣾⣷⣌⣿⣧⢀⣿⣏⣀⣀⣄⡉⢻⣆⢻⡷⣽⢿⣿⣿⣦⠏⠀⠀⠉⣿⣄⠻⣶⠂
⠀⠀⣿⠀⢀⠟⢁⣾⣁⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⡏⢲⡛⣿⠿⠻⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣧⣿⠟⣹⣿⣷⢻⡟⢿⣿⣝⠳⣄⠀⠀⣧⢹⡄⣿
⠀⠀⢁⡴⢉⡴⢛⣼⡟⣿⢿⣿⢡⣟⣿⡅⠀⡾⠀⣷⡘⢷⣟⠀⠀⠹⡿⠀⢠⣞⡼⢣⡿⠞⠻⣿⣿⠈⣿⠘⣿⠿⣧⠈⢷⡀⢈⠿⢠⣿⡄
⠀⠀⠋⣠⠟⢡⣾⠋⣼⠏⢸⡇⣼⡟⣿⣇⠀⢳⡐⢎⢻⣦⡙⠻⡶⢶⡦⣤⡿⠋⣰⡏⠀⠀⠐⡟⣿⠀⣿⠀⠹⣷⠻⣧⠈⣻⠃⣠⣿⠏⠁
⠀⠀⣴⠏⣰⣿⠃⣰⢏⣿⡿⠁⣿⡇⣷⢿⡀⠀⠳⣼⠋⢠⡿⣎⠀⠀⠀⠈⠴⣿⠋⠣⡀⠀⢰⢶⡿⠀⢿⡇⠀⠘⣧⠹⣧⢹⣿⠋⢸
⠀⠀⠿⠋⢀⣯⣸⠋⠈⣿⠃⠀⢿⠇⢹⡎⣷⡀⣼⠃⢀⡾⣿⠂⠰⠶⠦⠀⢾⣿⣧⠀⠹⣦⣼⣼⠇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠹⣧⣿⣤⡎
⠀⠀⣀⡾⠉⣿⣿⠀⠀⢻⡃⠀⢸⡆⠀⢹⡌⢻⣿⠀⣾⢷⣬⣄⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢹⡇⢀⡿⢣⡟⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢠⡀
⠀⠀⠃⣠⣶⣿⣿⡀⠀⠈⣧⠀⠸⣧⠀⢿⣿⣧⡻⢆⣻⣆⡿⢧⠀⠀⠀⢾⡁⠀⣸⣿⠟⣱⣿⡆⠀⢠⣿⠀⠀⢸⡿⠀⢀⡿⠹⣇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⣷⠋⢸⣟⠷⣄⠀⢹⡆⠀⢿⡀⠈⣻⣿⣿⣾⠿⡏⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣧⣼⣿⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠀⣾⠃⢠⡞⠀⠀⣿⣼
⠀⠀⠀⡟⣠⠞⠛⡄⠙⠷⣦⣿⠀⢸⣷⠈⣻⣿⡟⠋⠀⢳⠨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⡿⣿⣿⡇⢸⡟⠄⠀⢠⣏⣴⠟⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠸⡙⢦⣦⢹⡄⣸⣇⡸⣇⠀⣻⡆⢻⡯⠀⠀⡀⢈⠀⢹⡄⢠⠄⠚⢷⣄⢠⡀⠀⠸⣿⣷⣿⠁⠀⢛⣿⠋⠉⣿⣄⠀⣸⢧⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⢹⣌⠻⣆⠻⣿⡀⠙⢿⡟⠛⠻⡞⢁⣀⣴⡷⠊⣀⠜⠁⡋⠀⠁⣼⣿⢻⠻⣴⡆⠈⢿⡍⠛⣦⣾⠷⣤⣰⡏⣽⣠⡟⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠰⣽⠊⢣⠘⣦⠹⠆⠀⠈⠳⠀⡴⣁⣭⣿⣿⢡⡞⠃⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣾⣁⢀⣼⣷⡂⠀⠻⣄⣼⣥⣠⠟⡟⣷⢹⠟⢁⡀⠈⢹⠂
⠀⠀⢀⣧⣬⣄⣿⣤⣿⣤⣶⠶⠶⣶⡏⠀⠈⣿⣍⠻⣾⣷⣤⡴⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠉⠣⣼⣏⠹⣆⠀⠈⠛⢶⡉⡎⢀⡿⣁⠀⣼⣿⣴⣮⡀
⠀⠀⣿⣸⣆⢹⣿⣼⣧⠀⠌⢉⣧⡈⣖⣠⣾⣧⡘⣷⣨⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⢀⡿⠓⢉⣷⢾⣦⣬⣷⡉⠙⠃⠉⣍⣿⣽⡟⢙⠁
⠀⠀⠁⡦⠛⢻⣾⣟⡉⢀⣠⠾⠉⠀⡿⣘⠇⡠⠛⠉⠁⣀⣉⠛⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠏⣠⠞⢻⡅⢰⣟⡿⠛⢛⡿⠦⣀⠸⣿⣟⠃⠈
⠀⠀⠖⠀⢠⠿⣽⠃⢹⣏⣉⡀⠀⢄⣿⣿⠟⠀⢀⡴⠋⠁⢀⣱⡽⠀⢀⣠⡜⠃⠀⡏⠀⣿⠶⠛⣳⣌⡽⠁⠀⡾⠀⠀⢈⣛⣓⡲⣤⣘
⠀⠀⠀⢠⡿⣦⣹⠀⠀⣿⡛⠻⠴⠛⢡⣿⠀⢠⣿⠃⣰⠿⠟⠋⣠⠔⠋⠁⠀⠀⣠⡇⠀⢻⡎⣸⡏⢿⡷⠞⢸⠇⢠⣿⠋⠉⠉⠙⢦⠹⠇
⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢻⡄⠀⠙⣿⣿⣶⣦⣄⡿⠀⡟⢻⡄⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠚⡁⣯⠀⠘⣷⢏⣶⣉⡛⢳⣾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⣧⠀⡞⣠⢶⣿⣧⢻⡇⢠⡇⠀⣧⠀⢰⠏⠀⠀⠀⡴⠋⣀⡠⣌⣸⡇⠀⣿⠿⡇⠈⡇⠀⢻⡆⠈⠀⠀⣴⠿⠧⢼⠃
⠀⠀⣦⠀⢹⡆⠀⠈⡿⢰⠃⠈⢿⣿⣼⡇⢸⡇⠀⠘⣧⡟⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣀⣤⠄⣸⠃⣠⡿⠂⣩⣭⣿⡓⢿⡙⣄⠀⢸⠃⠀⠀⣸
⠀⠀⠙⣧⠀⢿⡀⢰⠇⢼⣶⠻⣎⠙⣻⡇⠀⣷⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠠⠤⢄⣰⠏⣴⠋⢠⣾⡽⠋⠀⣿⣿⠇⠘⣧⡀⠀⠀⢠⠇⢠⡄
⠀⠀⠂⠸⣆⠈⢷⣸⠇⢾⠈⠿⣿⠀⣿⠀⠀⣿⢷⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠟⠁⢸⣯⣴⠾⠋⠀⣰⠿⠙⣿⡇⠀⠈⠳⣄⣰⠏⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢻⡇⠘⣷⠀⣿⢠⡏⠀⠀⡿⠀⠹⣦⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⠞⠋⠀⣀⡴⠺⣧⠀⢰⡟⢧⡀⠀⠀⣼⠋⣰⠟⢠⠄
⠀⠀⣆⠀⢸⡇⠀⢈⣿⣦⡈⢿⣿⣿⠁⠀⢰⣇⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠉⠛⠿⠛⣻⠏⠀⢀⣰⠞⠻⡆⠀⢻⣆⠙⠁⣀⠹⣶⠞⠁⣰⠟⣢⣿⠂
⠀⠀⣿⣄⠀⣷⠀⢸⡟⠁⢳⣦⡙⠻⣄⣠⠟⢻⡀⣠⠞⠉⢻⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣠⠏⣿⠀⠀⠹⣆⠀⢹⣴⢫⡵⠊⠁⢀⡾⠗⣿⠁
⠀⠀⠈⠻⣦⡽⠀⡼⠀⢀⡏⣠⠿⣦⡈⠛⢧⣸⣷⠋⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣸⢇⡼⢿⡇⠀⠀⠹⣦⡜⠋⠁⠀⣠⡖⢻⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⠁⠀⠈⣧⠉⠀⢸⣷⣄⠀⠙⣇⢀⡴⠃⣼⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣟⠀⢠⡾⠯⣀⣸⠀⠀⣾⠀⠐
⠀⠀⠿⣤⣾⡁⢸⡄⠀⠀⡿⠀⠀⡼⢸⠻⡆⠀⠘⣿⠀⣸⠇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣷⡟⣿⣆⣸⠏⠀⢠⡏⠀⠠
⠀⠀⠂⢈⡿⠀⠈⢣⡀⠀⣇⠀⠀⢳⢸⡀⣷⠀⠀⢙⣦⠋⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⣸⣧⡇⠀⠀⠀⢛⣿⠀⠘⣸⠏⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠈
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢿⡿⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡶⣦⣤⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⢶⣷⣺⣻⣿⣿⣽⡷⣦⡀⢀⡠⠛⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡷⡾⠺⣿⣯⠉⠎⢳⡀⠙⣎⢿⣇⣀⣀⠀⠚⢀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣽⠆⢘⣧⠼⣿⣿⡗⠇⢌⣷⢐⡼⡌⣿⡏⢹⣷⢀⣈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣿⠂⢺⢿⣼⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡿⠟⣋⣏⣷⣿⠛⡍⡽⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣆⣿⣧⣾⠾⣿⣟⣉⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⢃⠠⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣷⡛⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⡏⢧⢹⣷⠸⡘⡈⡸⡆⠑⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡌⠿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢧⠀⠸⡌⣿⣶⣧⣁⣁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢧⠀⢻⠙⠛⢻⠈⣻⣿⣧⣤⣶⣾⣶⣷⣿⣟⣿⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣄⣸⣦⣶⡿⣿⠟⣿⣏⣹⣿⣤⣾⡿⠋⢹⡿⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣾⣽⣷⡶⢿⡛⣉⢉⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣆⠀⠉⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢿⣩⡋⠵⡂⠘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡛⡖⠑⠸⢡⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⢳⠞⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣧⢘⠣⣀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠂⣪⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣁⠂⠿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢀⡃⢻⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠞⣿⠚⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠆⠈⣽⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢚⣠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡸⢯⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣶⠋⠶⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠈⡦⢔⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣼⣮⡀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⡻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠕⠺⡀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠶⣠⠿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣳⡎⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠋⡥⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⣟⡀⠠⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡄⣿⣴⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣧⢨⠁⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⠠⣉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡫⠠⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠉⢢⡅⢻⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡶⢧⡖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢃⡆⢄⡼⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠨⢖⣨⣋⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣧⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣷⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠏⣑⣚⣫⣍⣛⣒⣊⠻⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠋⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣄⡀
⠀⠐⠀⠈⢣⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡈⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠣⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢟⡉⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣼⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢮⣿⣽⣏⡭⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣿⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠉⢀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣾⣀⠀⢀⠤⠀⢰⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⠀⠀⣠⢤⠀⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⢀⡍⡇
⠀⠀⠀⢌⠂⠀⡁⠀⠀⠰⠀⢀⠸⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⢁⢀⠁⠀⢠⠀⢙⡄
⠀⠀⢀⠀⢒⣀⠸⣄⡀⠘⣀⡈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⢾⠀⠀⣠⡈⠘⠃⠀⠀⠰⠎⠠⠠⢆⠆⠘⠖⣟
⠀⠐⠃⠀⡉⠏⠓⠘⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠃⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠁⠀⠀⢈⢩⠄⠀⠀⠐⠃⠀⠐⢀⠀⠉⠤⣝⡨⠄
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⢀⠐⠅⡀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠁⠀⠀⠂⠁⠀⠄⠒⠁⠈⢏⡅⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠘⠈⠀⠂⠹
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡀⠀⡥⠀⠀⢂⣄⡦⠀⠂⠀⠀⠄⢷⠉⠦⠀⢠⡄⠐⠇⠀⠒⠁⠰⢇⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠈⠔⡇⢠⠘⠀⠀⡌⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠠⢄⠀⠜⠆⠘⠩⠙⠀⠀⠹⠀⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠀⠀⠑⣧⠈⠀⠠⠂⠆⠀⠀⠠⠄⠐⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠘⠖⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠐⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣦⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠰⣶⡒⣻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠘⣚⢻⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣫⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠄⠌⢠⡄⠹⣜⣾⣪⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡘⡻⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⢥⡷⢸⣾⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⢝⣪⡹⣧⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢷⣬⡙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡄⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣷⡀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣸⣿⣠⡟⠁⠀⢳⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⢠⣼⣿⣿⡄⢈⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣷⣤⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠈⠀⠙⠿⢷⡈⢻⣶⡿⠶⡷⠶⢦⣴⣶⣤⣄⣀⢉⡉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣠⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣶⠶⠿⠿⠿⢛⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠙⠋⠉⠂⠈⠲⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢦⣀⠙⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣥⡄⠀⠒⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⡀⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠒⠺⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠋⠀⣠⠄⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡰⢫⡿⠁⣠⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣠⡆⢰⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⣫⣿⡇⠀⢸⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠉⢳⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠛⣛⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢠⠈⠹⠟⠳⠄⠀⠉⠳⣤⣈⠙⠦⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⢸⣿⡆⠀⢀⣿⣧⡖⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣷⠀⠸⣿⡟⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡎⠙⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣀⠀⠻⣆⠀⠟⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢹⣿⡀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣿⠀⠈⠙⣿⡐⣦⠀⠙⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡇⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⠁⣿⠇⠀⠈⠳⡀⠀⠛⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠖⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡀⠐⠋⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣆⢈⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡀⠘⣿⣧⣤⡟⠀⠉⠉⡹⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣷⣾⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣿⠃⠈⣱⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠛⠓⣾⣄⣇⠀⣰⡿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣡⣴⢾⣿⣿⣆⠨⡀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣈⣶⠦⣟⣷⣿⣿⣶⠁⣼⣿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠛⠓⠶⢶⣂⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⢉⣠⣶⣿⡿⠿⢋⠁⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠦⡀
⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠀⣄⣰⣿⣻⡫⠆⡀⠂⢠⣶⣾⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢠⠄⠠⠀⠤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⢠⣟⣁⡀⠀⢰⣿⣿⣋⢘⢔⡄⣠⣷⡟⠋⠉⠑⠳⠿⠛⣻⣿⣿⡛⠛⢳⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠴⠋
⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠈⢣⣿⠉⢨⠞⣴⣿⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠀⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣦⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠠⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣹⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠉⠁⢿⠀⣰⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠛⠛⣯⠆⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣿⡃⠀⠀⢸⠟⢩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣬⣿⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⢀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⡜⠉⠁⢸⣿⣄⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡆⠈⠙⠻⢿⣟⣳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡛⢶⣶⣶⠾⠠⠐⠢⣤⠀⢠⣤⠾⢷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣬⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⣶⣶⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧⡄⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⠀⣼⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⢂⣠⣶⣣⣾⡿⢿⢈⣷
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠢⠝⡓⠲⣄⡹⣝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢠⣄⣹⣿⣟⣻⣋⢑⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡄⠀⡄⠀⢈⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸⠐⠀⠀⠘⢿⣿⣉⣽⠏⢡⡚⣦⣘⡿
⠀⠀⠀⠸⣯⡽⣷⢷⣿⣦⢸⡏⢻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⣀⣀⣉⣿⢻⣞⠇⣰⣌⠛⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡿⠟⠉⠺⣗⡺⠓⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠿⠐⠉⢁⠀⢀⣹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠴⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠦⠀⠠⣴⣴⡄
⠀⢠⡾⠛⠣⠤⠤⣬⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠴⠤⠶⢦⣿⣷⣦
⠀⣻⣶⣿⣆⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣴⠶⠶⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠽⠷⡦⠤⡈⠙⣿⣿⣷
⣼⣿⡿⡿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡔⠀⠀⢀⣽⣦⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣜⣢⠴⠋⣰⣿⣿⡃
⠹⢿⣷⣻⢳⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠁⠀⠀⡿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡟⠽⡗⢀⡤⠞⣋⢣⡍⠓
⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢹⡸⢗⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠾⠐⠅⠠⢤⡙⠋⠉
⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡺⡇⠷⣦⣄⡑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠂⡄⢰⠇
⠀⢸⢩⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠇⠀⠈⠉⠘⠻⣄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⢭⡀
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣚⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⢲⣲⡤⣴⣙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢢⡀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢌⣹⠛⠒⠚⠫⠭⠭⠭⠭⠽⠯⠿⣿⣛⣁⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣾⣯⠙⣶⣤⣴⣾⡍⢳⣦⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⢦⡙⠷⠾⢋⣥⠉⠻⠶⠞⠉⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠙⠲⠤⣬⠬⠤⠖⠚⠉⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢉⠄⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣀⣼⣤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠦⠴⠊⠉⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⣄⠀⡄⠀⠀⣤⡄⠀⣠⡀⣀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠈⡇⢸⠁⠈⠃⣿⠀⡇⠀⢀⡏⣷⠀⣿⣧⢹⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡟⠀⡇⢸⡤⢦⡄⣿⠀⡇⠀⢸⣧⣼⡄⣿⢸⣿⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠗⠈⠓⠚⠃⠘⠀⠛⠒⠚⠃⠘⠃⠛⠈⠛⠀⠀⠃
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢦⠀⢰⠶⡄⠰⠶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡿⠀⢿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡀⡷⠶⢾⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠙
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⠟⢀⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣆⠈⢿⣇⠀⢀⣤⣤⠀⢀⣿⠏⢀⣾⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣦⠈⠁⠀⠈⣹⡉⠀⠀⠉⢀⣾⣿⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣟⣿⠥⠶⢤⣄⠀⢀⡤⠶⠦⢽⣿⣏⣉⣉⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠣⠛⠲⠶⠖⠈⠀⠈⠰⢾⠶⠺⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣄⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣻⡤⠀⣀⣁⠀⠀⠀⣰⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⡄⠲⠬⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢠⡀⠀⠀⢠⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢸⡆⠀⠀⣸⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣈⠀⠸⡇⠀⠀⡏⠀⣈⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⣤⣤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠸⠤⠤⠤⠄⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠆⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡈⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣆⣀⣀⣀⡤⠊⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠃






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣄⠀⠘⠇⠀⢠⣤⢀⣤⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣠⣴⡌⠛⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡄⠘⠻⠿⠆⠙⠛⡿⠀⠺⢿⣧⡝⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠻⠛⠂⠀⠛⠇⠀⠀⠀⡀⠾⠀⢻⣶⡐⢀⡘⠃⣌⢩⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠖⢀⡀⠈⠀⢸⣿⠁⠈⢹⡇⠸⣦⡙⣶⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠚⢠⣾⡇⠀⢭⣧⣿⢧⡜⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡄⠀⠀⣤⠀⢠⣶⣶⠀⣠⠀⣦⠀⠗⢠⣶⠞⠇⢦⣉⡙⠿⣽⣿⣿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠉⢁⣀⢀⣏⢀⣀⠽⣿⠟⣷⣿⣍⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠘⠗⠀⠀⠹⣿⠇⠁⠾⠿⢄⡀⢷⣾⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣷⢶⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠀⢠⣦⠈⢣⡄⠛⠿⠂⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠁⣠⡦⠀⠁⠰⠿⢞⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢀⡄⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈







⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣞⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⠷⢀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⣀⣠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⢰⣖⣏⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⢷⣀⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⣸⣿⡷⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠴⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⣙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⠀⣀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠈⠋⠀⠞⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⡎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣣⣄⢻⣿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣬⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠫⠿⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣟⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⡄⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣳⣿⣶⡟
⠀⠀⡠⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣯⣯⣽⣿⣧⣀⠀⠀⣻⣿⣥⣯⣿⠇
⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠉⠉⠃⠉
⠀⠈⣿⡧⣀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡉⠀⠲⢄
⠀⠀⠧⠴⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠈⠋⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡀⠈⠙⣿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠨⢿⠟⠙⢯⡘⠻⠛⠆⠀⠁⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⡘⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣤⣤⠄⣀⣠⣤⠴⣶⣶⠶⡒⠒⠒⠶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡷⢖⠛⡩⢶⠃⠿⢟⣫⣽⣶⣶⡜⢟⡴⣛⠽⠻⣟⣭⢾⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢏⣴⠇⣠⡴⢖⣒⣛⠉⢷⡁⠀⣹⠗⡞⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⣿⡾⢸⢏⡶⢋⣽⣧⠶⠿⢃⡤⢂⣤⣦⣄⠀⢀⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⡏⡼⠋⠘⣠⣴⣯⣵⣦⣤⣬⡽⠞⠫⠵⢦⣌⣧⠸⣿⢡⣟⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡷⣰⠃⠀⣸⣿⢻⣤⡥⣋⠕⡊⡲⣶⣦⡴⢣⡿⠀⠀⠃⣸⣿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⠁⠀⢰⠋⠀⢀⣤⣬⣤⠄⣽⣇⡴⢂⠀⣯⣜⠏⡀⠀⣿⣿⣹⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠄⠀⠀⢒⣭⢿⣯⡶⣻⠏⠋⣙⣴⠃⠠⢿⣿⠉⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢁⠄⠀⠸⣿⣾⠃⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠶⠞⢉⡀⠂⠆⢻⡏⡇⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠳⣤⣀⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣾⢁⡀⣴⣃⣾⠀⣾⣿⢸⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣼⣷⢾⠋⠀⠈⣇⣿⡆⢻⡇⣿⢋⡼⣻⣫⡏⠀⣿⡟⣾⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠁⠙⠅⠈⠀⠀⢀⣸⢇⡏⣸⣿⣷⠏⣸⣩⠟⢀⣾⣟⣽⣫⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣼⢡⣟⡾⠁⢠⡟⣡⣼⠿⣫⣾⢁⣥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡼⣡⠟⣋⣤⣴⠿⣛⣩⣴⠟⠫⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⣠⠟⣛⡵⣟⣯⣷⠾⠟⢛⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⠂⣴⢃⡾⣫⠾⠛⡉⠀⢀⣶⢛⡍⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢺⢇⡞⡽⢁⡞⠋⠀⢸⠟⣙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢸⢸⠣⠇⠈⢧⣀⣀⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣉⡀⢀⣈⣉⣉⠛⠛⣉⣤⣤⠀⢩⣍⣙⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡈⠉⠛⠛⠶⢶⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡖⠋⠉⠀⣴⠏⣉⠉⠉⣽⣛⣋⣴⠖⡲⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣶⠟⠀⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠘⠃⠞⠇⠀⢀⡌⠳⢦⣴⣇⣀⠙⠏⣀⣤⣶⣿⡷⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣬⠳⣄⠀⠙⠛⣩⡿⠷⢿⡟⠃⠀⣈⣵⣀⣀⢀⣐⣶⣾⣋⣭⡙⣾⡷⣄⠸⡆⢀⡉⡻⠟⠉⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣙⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠩⣤⣌⠳⡝⣿⣏⣼⣿⣶⣿⡟⠛⣫⡽⠿⠭⠿⠶⠶⢿⡟⠻⠟⢛⣿⢈⡣⠶⣏⠤⠈⠃⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢉⣿⠍⠉⢛⣒⡭⢤⣀⠙⢷⣝⣮⠻⠿⢿⣶⣤⠁⠘⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠃⠐⠫⢖⣩⣴⢺⡅⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⣯⠥⢤⣘⣛⠃⠐⠾⣿⠶⢭⣝⡓⠀⠴⢤⡀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠪⢭⣤⣖⣲⣶⢒⡂⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⠟⢻⡧⣤⣙⣛⣉⣻⠷⠒⠒⠦⢬⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣀⠡⢽⡭⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⣸⡧⢬⣭⣥⠤⢽⣯⠭⠭⢍⣛⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣐⠭⣈⠉⢹⣇⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠔⡢⡀⣸⣿⡀⢻⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠄⠶⣖⣻⡅⢀⣤⣶⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡤⢍⣻⡾⠋⣑⣈⠁⢸⣇⠀⠙⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡪⢞⠁⣼⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠻⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣧⣦⣦⣤⣤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⣹⠃⠀⣿⡗⠀⠀⠩⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢖⡡⠀⣾⣿⠃⢐⣿⣿⣦⡀⠘⢧⠀⠀⠈⢿⣿⠯⣿⡄⠀⡟⡿⡟⡟⣿⢻⣿⢿⡀⢸⣧⣤⠾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣫⠖⢀⣿⡇⠀⠈⠸⣿⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠼⣿⣢⠙⣿⣄⣿⠉⠧⡇⠟⠈⠸⣸⣷⡏⣼⠁⠀⢀⣦⣿⠿⠃⠀⡀⠀⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⢠⣿⡆⣸⡟⡀⠉⢻⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⣷⠿⢿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⢱⣱⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡄⡄⠻⡿⣿⣿⡅⠀⠘⠛⣗⠀⠈⢳⣄⠸⣿⣿⣯⣾⡇⠸⣦⣤⣤⣤⣴⠏⢸⣇⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣣⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⢠⢠⠡⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣶⣾⣿⣿⠏⢧⣀⣉⣥⣤⣭⣏⣀⣸⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣰⡟⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣷⣤⣿⣬⢠⢰⠀⢠⢃⢅⣧⣉⢹⡵⠛⣯⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⡤⣬⣠⢟⡀⢦⢦⢰⣸⢻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣧⣦⣧⣮⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣼⢸⡞⡄⢾⣸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⣼⣶⣴⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⣴⡶⠂⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣝⠻⡗⢲⣔⣩⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣲⣅⣬⡬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠆⡺⡶⣄⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣤⣤⡾⢵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣉⣻⣶⣜⡾⡷⠚⡟⡿⣹⢿⣿⣟⠟⠉⠁⠀⠁⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠭⣼⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⢰⣿⢱⢡⣧⡇⡏⢠⡞⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣕⣾⣿⠟⠉⢀⠀⣀⡺⣷⣦⣤⠹⣿⣿⣷⣷⣿⡿⡅⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠲⣾⣍⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡸⠷⠿⠤⠶⠖⠚⢉⠉⠉⠁⣻⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠚⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣩⣴⣿⣿⡿⣿⢉⠀⡼⠷⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠔⠒⠒⠾⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⢴⣾⣯⣭⠯⢽⣿⣿⠋⢉⣿⣏⣤⠀⣠⣄⣠⣦⣤⣤⡶⠶⢾⡿⢿⠿⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⡾⣿⣯⡁⡹⠛⠋⡉⠉⢛⠿⣛⣀⣄⠀⠐⠄⠐⠊⠉⠀⢀⢀⠀⣀⡀⠀⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢴⣿⡿⠋⠀⢀⠚⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣡⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠿⠋⠀⡀⠖⠉⠃⠐⠒⠢⠤⢤⠴⠒⣐⠒⠐⠂⠒⠈⠀⠀⣠⠁⠀⡀⠄⠐⠁⣒⣠⠴⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⣓⣲⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⠶⠶⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠴⠺⡖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠒⠀⡁⠀⢀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠃⠠⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⡿⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡀⠀⣸⣿⣿⠀⢀⣾⠿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⣧⣤⣿⣿⣿⣇⣰⣿⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢀⣤⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠂⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠂⢀⣸⣿⠋⠛⢿⣿⣧⣾⣿⡆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠺⠓⠄⡘⠙⣿⣧⣟⣻⣿⣿⣿⣯⡐⠏⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⣟⣛⡻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⢀⡀⣀⡎⢀⣴⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣯⣻⣯⠁⣺⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⣤⣿⣿⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣼⠛⠿⣿⣿⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢀⣿⡿⠊⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⠋⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣴⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣼⠝⠳⣤⣴⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣫⣿⣿⣿⡁⢿⡄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣷⠆⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠃⠀⢹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣭⣭⣭⣤⣭⣬⣧⣽⣟⣛⠛⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠡⣬⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⢧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢦⢰⣿⡀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠈⢦⣉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠚⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠙⠒⠦⢤⣄⣀⡈⢿⣿⣶⡦⠰⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⢡⣄⠛⠖⠀⠀⣴⠈⠛⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⣀⡌⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢣⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣠⣦⠘⣿⢀⡇⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡘⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣯⣩⣽⣯⣿⣿⣯⣿⣛⣛⠛⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠙⠛⠡⣤⠉⢻⡏⠉⠛⢛⡕⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠛⢿⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠀⣀⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣿⣿⠟⣴⠀⣆⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣶⣿⣿⣿⢋⡜⣻⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠼⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣾⣶⣿⣿⡀⣴⡧⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠰⣽⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣽⣯⣟⠙⣿⡕⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣠⠾⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠺⠟⠸⠏⠾⠾⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢾⣟⡧⠀⠠⠀⠒⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣷⣦⣤⣤⡄⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⢶⣤⣶⣦⣾⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣤⡄⠀⢀⣤⠀⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣼⣇⣴⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣋⡐⢂⡌⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠶⠀⠀⢀⡤⠀⢀⠀⡟⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢿⠎⠛⠀⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⣀⣤⠈⠃⠀⠈⠀⣤⣶⣤⡈⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠈⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⣢⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡄⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠐⣯⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠻⠛⠛⠉⠉⠙⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⢹⣧⣤⣠⡀⢠⠅⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣤⡄⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠘⠿⢿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⣈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⠀⠀⣴⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣻⡀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⠏⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢣⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⢠⠀⠀⠼⠁⠉⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣠⡄⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡿⠙⢶⣶⣆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡁⢰⡞⣛⠻⢂⣽⣿⣿⣧⣴⣼⣿⣤⣀⢉⣵⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⣼⣿⣷⣴⣿⣦⡴⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠛⣻⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡏⢙⣿⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⢿⣋⣿⣿⠂⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣠⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣧⠄⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣿⡯⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⡄⠀⢠⣴⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢺⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣮⣹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡧⢶⣯⣭⣉⢻⣧⣿⣿⣿⣶⣾⡙⣿⡿⣫⣭⣴⣾⣷⣾⣶⡉⢙⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠏⣾⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣽⡿⠟⣛⣛⡛⣿⣶⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣽⣛⡿⠿⠿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣭⣛⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣼⡿⢻⣅⢹⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⡿⣫⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢛⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡍⣴⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⡦⢭⣿⣿⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠿⠻⢫⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⢿⣿⡌⠻⢟⣽⣾⣞⢿⣿⣿⣿⠿⢟⣫⡷⢈⣭⡼⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⢿⣶⣦⢈⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠛⠉⠘⠻⠷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁




⣿⠿⢿⢿⡿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡁⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷
⠀⠀⢺⣋⣠⣴⣥⣿⣶⡀⣾⣧⣥⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣨⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣸⠟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢽⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⢶⣈⣛⣀⣰⣁⡸⢃⣥⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⣛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣦⣰⣿⣿⡀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣿⢷⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⠞⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢂⣴⠁⠮
⠀⢴⡄⠻⢿⢟⠻⣉⡶⢷⣟⣿⣏⡀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣎⣥⣤⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣮⣼
⠀⠘⠑⠤⠾⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠂⠀⠘⠟⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠽⠗⠲⠷⠿⠷⠶⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢦⢴
⠀⠀⠀⠀⠠⢞⡀⠀⣈⠢⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠫⢬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⢾⣿⠞⣅
⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣧⣤⣿⣤⡀⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠤⢀⡒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠒⠋⠁⢠⡀
⠀⠀⣠⣄⣤⣸⣿⣿⣼⣤⣭⣭⣭⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣯⣭⣯⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠙⠲⡔⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣄⣀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⣉⠀⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣧⡀⠈⠂⠶⠶⣦⣌⡉⠉⠉⠘⠛⠉⢻⠀⣼⣟⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣶⣤⠶⡚⠅⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡤⢰⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡛⢶⣤⠄⣉⣀⡀⠉⠀⠀⣠⠖⠓⠢⢄⢀⠀⠠⠣⣄⢠⠚⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠐⠋⠐⠒⠀⠼⡆⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢢⡀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡉⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣭⠙⣿⠻⠋⠙⠿⠛⠯⠉⢯⠭⠭⠓⢿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⠷⣄⠤⠤⠤⠤⣆⠴⡟⠁⠀⠀⢀⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣯⣴⣿⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣄⡠⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⢻⡄⠱⠾⡤⠲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⢄⠀⢹⡄⠈⢷⣤⣄⣀⣰⣯⠤⠄⠴⠤⠦⣤⡏⣠⠀⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⣧⠚⡧⠊⠑⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⢠⢀⣒⠓⣤⡞⠋⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢸⣶⣾⣾⣿⣿⣦⣽⣶⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠐⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣀⣿⣶⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢚⣇⡠⡤⣄⠾⠂⠀⠀⠀⢲⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢠⢻⣿⠀⣿⡿⣿⣧⢼⣿⣿⢿⡿⠲⢺⣾⠭⠁⠍⠀⠀⢀⠄⠀⣸⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⡅⠀⠰⠄⠰⠐⢠⠄⠄⢻⠄⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢻⡹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⣤⣤⡀⠄⠀⠀⢸⠉⢹⣿⣷⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡗⢀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⢂⣾⠤⣾⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢵⣾⣿⣿⣟⣿⣦⡄⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣹⣿⣶⣶⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣬⠟⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣻⣿⢸⣽⣧⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣹⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢤⣿⣿⣿⢹⡟⠚⠛⠶⠾⠹⠿⠺⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣄⠐⢶⣒⢲⠤⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⣾⣿⣿⣿⣾⠄
⠀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⠀⢻⣿⣆⢹⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣶⣿⣿⣿⣾⠋⠡⣼⣿⣿⡿⣷⡀⠙⣿⣠⣿⣧⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⠈⠛⠛⠛⠿⠄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠿⣟⢧⣼⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠄⣀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠚⠿⣦⣠⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣡⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣶⣶⣤⡀⢰⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠙⠻⣿⣿⢿⠃⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠁

⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀
⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢰
⠀⣿⣳⢿⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠧⣄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⢧⡞⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡂⠀⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢤⡔
⠀⠻⣼⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡁⢀⡏
⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⣤⣶⣿⡛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠤⣰⣿⣿⣀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡢⠀⡀⢠⣶⣾⣷⣤⣾⣗⣏⡀
⠀⣽⣟⣻⡿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⡞⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⢿⠀⠻⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⠀⢸⠦⢘⣿⣿⣿⣃⣿⣷
⠀⢾⣿⡟⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⣿⣿⣻⣿⣆⣤⣼⢃⣻⣿⡯⡀⢼⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠀⡀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣇⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠆⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢋⢿⣿⡒⢈⣾⣾⣟⠉⠹⣿⣿⡀⡇⢹⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⢹⣿⠕⣫⡾⠿⢿⠘⡿⣿⣿⡇⠇⠸⠀⣀⡸⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣛⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠆⠸⣿⣟⠷⡀⠀⢀⢸⣿⣾⣿⠇⠀⢶⡄⠀⢘⣿⡇⢀⡅⢀⠀⠄⣿⣿⣻⢽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣤⠈⠀⠀⠈⠻⡗⠀⢻⠈⢀⣀⣼⠉⢻⣼⣿⡿⢿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠄⢰⣾⢟⣟⢿⢷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢳⣿⠋⣱⡋⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢰⠳⠁⣼⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠇⠿⣿⣿⡜⢺⣿⠆⡻⣧⡼⠳⠾⠿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡂⠈⠀⠀⡉⣿⡶⠤⢶⣦⡤⢉⢹⠿⠛⠛⠋⠀⠀⡘⠠⢿⡄⠀⠈⠀⠘⢿⣿⡈⣿⡁⣿⣧⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠘
⠀⢹⣿⣷⣿⣍⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢸⠇⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣶⣦⣄⢠⣄⣘⣷⣀⢀⣧⣀⠘⣧⡴⠬⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣴⣤⣉⣉⠉⡀⠈⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡋⠀⢶⣿⣿⣿⡸⠿⣟⠛⠻⠁⢀⣬⣭⣿⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⡄
⠀⠸⠿⠛⠁⢉⡙⠋⠉⠩⠙⠛⠻⠲⣄⢀⣠⡴⠀⠀⠰⣆⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⢿⠿⠿⢷⣾⢸⡿⠃
⠀⢸⣷⣿⣟⠤⠿⠖⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⢀⣀⣴⣿⢀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⣿⣷⣮⣿⣶⣤⣾⡿⢟⡾⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠰⢳⣟⣿⠛⢂⣀⡀⠀⣹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠛⠃⡉⠀⢢⡄⠀⠉⠙⠻⠛⠿⠷⠾⢿⣿⣦⣀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢃⠀⣉⣶⣋⣛⣷⣶⣴⣿⣯⣿⣋⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⣛⡁⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠛⠛⠿⢿⢿⣿⣯⡀⠝⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣂⣿⣩⣽⢻⣿⣦⣍⠁⠻⢟⣃⣿⣟⠛⠻⡴⢤⣴⣶⣿⣶⣭⣷⢾⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠁⠶⠦⠌⠟⠛⠷⠶⠈⠹⠿⠁⠿⠿⠿⠍⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠯⠿⠻⠿⠿⠯⠴⠅⠩⠍⠛⠟⠛⠋⠛⠛⠛⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡛⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣏⢻⣎⣷⣎⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡘⣿⣾⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣤⣴⡆⣠⣄⣠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠻⠋⢁⣶⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢾⡿⠛⣟⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠹⣿⡽⠁
⠀⠀⢀⣠⣼⣯⣿⣿⡿⣰⠀⠀⡈⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠉⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣄⠀⣤⡀⠀⣤⣾⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣀⡋⢡⡼⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⣻⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢬⣿⣿⣿⣿⡷⢿⠾⠄⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣴⡿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣺⣿⡂⣰⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣿⣶⡟⣥⣴⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣄
⠀⠹⣏⣿⠉⠹⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢀⣨⠆⡰⠆⠻⡜⢣⠀⡙⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣸⣯⣤⣁⣶⡀⠀⣼⣺⠇⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡃⠀⢲⣖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣦⡗⣿⣁⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢏⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⣿⣿⣿⣿⠿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠓⠲⢶⠧⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠟⣂⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠐⢘⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠻⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⠏⣴⢠⡀⠀⢀⣴⡶⠈⢷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣜⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠼⡿⢨⣧⡯⠈⣸⠁⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢠⡘⣿⠟⠂⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠘⠻⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣴⣿⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢯⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠐⢿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡂⠸⡄⠠⠀⠀⠉⠀⠻⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠐⠀⢳⡀⠘⠢⠀⠀⠀⢈⠓⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠈⣇⠀⢰⡀⠀⠀⠘⠻⠄⠀⠀⠀⠛⢀⣆⠀⠀⢅⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠹⣄⠀⠉⠃⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢀⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⡆⠀⢠⠀⠐⣤⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡧⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠄⣸⡧⠀⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢀⣰⠁⡄⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠧⠑⠋⠀⠁⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡀⢰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡈⠻⠄⢀⡟⠶⠿⣠⣯⣡⡶⠒⠀⠀⢠⠀⢀⠈⠃⠉
⠀⠀⠀⠊⢠⠊⠑⠦⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠋⡀⠀⠖⠈⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢫⠴⠠⢈⣤⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠓⠂⠀⠀⠀⠂⠘⠂⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣴⠶⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⡀⣹⣆⠰⡶⠶⢶⡿⢿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡿⢃⣠⠾⠿⠛⣷⣶⣍⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣟⠁⢠⡞⠋⣡⡾⣶⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡿⠙⣿⡿⠛⢉⣤⡿⢿⣟⠿⠷⡦⠙⢰⣿⣿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⠀⠹⣏⠀⣾⠋⣠⣿⡛⣿⣍⡽⣦⣀⣿⣿⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⠟⠀⣴⡟⠁⢸⠇⣰⠿⡟⢧⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⠁⠈⢠⣟⠀⠹⣆⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⢹⣿⣷⡏⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣶⠋⠩⠭⣉⠛⠻⣯⣝⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡀⡈⠟⣿⣇⣶⢀⣠⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠵⠒⡨⠀⢈⡿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣿⣷⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⠌⠻⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠛⢦⣌⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠁⡼⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⡿⣹⡿⡷⣴⣿⣶⠿⣸⣽⣿⣛⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣊⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⣤⣿⡿⣿⡯⢿⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⣽⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣮⣻⡿⠟⣽⠿⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡿⠼⣿⠳⢦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢱⣂⣯⣵⣶⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⣹⣓⡋⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠷⠟⢫⡭⡟⠁⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠲⠛⠚⠊⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣼⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⣯⡻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠟⢟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⣿⡿⣻⣿⠋⡘⣿⢿⠉⣿⣧⣶⣞⠋⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣯⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⡞⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠉⠀⢠⣴⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣅⡀⠀⠀⠈⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⢠⡴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠴⠶⣿⣷⣦⣸⣧⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡍⢉⡉⠀⠀⢉⣉⣻⣿⡿⠉⠉⠉⠉⣻⣿⡛⠿⠿⢿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣯⢹⡿⠛⠻⣿⣿⠿⠛⢛⢿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⡅⠀⠈⣿⣖⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣾⣧⣳⣄⣾⣿⢰⣧⣤⢰⣿⡄⢲⣤⠀⢠⣿⣷⣬⣴⣿⠿⡏⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⡇⠉⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣧⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣅⠀⢹⣄⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⣿⣤⣾⣿⣄⡀⠀⢻⡟⣿⠛⠋⠁⠀⢹⡏⠉⠀⣿⡀⠀⢀⣿⡶⣿⠇⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣴⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠟⠙⢋⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡆⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢠
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⡍⠛⡗⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠚⠟⢩⡇⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠸⡆⢀⡀⠿⠄⠀⠹⡟⠀⠉⠁⢲⠿⠾⣤⣿⡆⣤⡥⠴⡖⠀⢉⠠⢻⠟⠀⢠⠿⢀⡀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢿⣀⠈⠠⡀⠈⠢⣀⠁⠛⠚⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠃⠛⠀⣀⠔⠁⢀⠤⠁⣀⡿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣞⣱⢢⡄⡀⠀⢀⠑⠢⠄⣀⡂⠉⠁⠀⣠⡠⠔⠊⡁⠀⠀⢀⡐⢎⣳⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠵⣧⣆⣆⣬⢡⣬⣗⠀⠀⠀⣇⡌⣥⣰⣰⡼⠮⠗⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠷⠔⢲⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⣐⡴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠃⠉⠛⠀⢈⣉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠀⣵⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⡷⠾⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⠂⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠤⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠠⢘⡻⣆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣾⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⢩⢴⣿⣦⣴⣾⣇⠀⠀⡀⢀⣾⡏⠉⠹⠋⠀⠀⠀⢠⣨⠛⠦⡉⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠠⡙⢯⠩⠁⢿⣿⣿⡇⡡⠖⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠒⣾⠟⠧⠤⠤⠴⠒⠒⠢⠸⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠰⠂⢀⡼⠻⠷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠟⠑⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠻⡧⢀⡀⠴⣯⠔⠀⠛⡿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢹⣉⠷⠐⠛⠒⠒⠟⠁⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣆⠑⠢⠤⠴⠞⠉⠙⠁⠀⡸⠁⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣒⡶⠖⣂⣀⣤⠶⠚⡅⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠁⠀⠙⢦⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⣤⣤⡤⠶⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢩⣄⠀⢹⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⢿⣡⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⡇⢼⣿⣇⢸⣿⢿⡟⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⢹⡏⣾⣿⡛⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣹⣿⣽⣯⠸⠟⢋⡿⠻⣶⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣸
⢻⣭⣄⣿⡿⠿⡋⣴⣾⣾⣾⣿⢿⡿⣬⡛⢿⣿⣿⣿⡰⢾⣿⣏⣱⣬⣏⣿⣿⠛⣿⢿⣡⠤⣿⣿⡖⢿⣧⡏⣭⣿⣞⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠿⠿
⣠⣿⣿⠘⢷⣾⣷⠈⣽⣟⠟⢣⢸⡇⣻⣿⣶⠘⣿⣿⣷⣾⣯⣽⣿⣾⣿⠏⣠⣿⡿⢿⣷⡄⣿⣿⣷⣿⣿⠏⢀⡿⣿⢍⠛⣏⣱⣿⠋⣦⠺
⣿⣏⣥⠲⣶⠛⠛⢠⣿⠿⠀⠻⠆⠀⠟⠀⢻⣿⣯⠍⢩⠉⡉⢀⣠⠙⠋⡁⢙⠋⢨⠟⣻⣗⠈⣿⣏⣾⡷⣷⢸⠅⠘⠀⠲⠿⢪⣗⣀⢯⡴
⠀⢹⣿⣣⣵⡦⠀⢹⣿⣿⠿⣶⡄⠛⠒⢈⣋⢙⡋⠰⠻⠏⢷⣤⣽⣧⠀⣿⣿⣵⣦⠾⣿⣏⢠⡍⢻⡋⠉⣿⠀⢰⡿⣦⡶⠼⠁⠻⠿⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠀⢦⠉⠀⠤⣙⣿⡟⢀⣻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⡀⠀⠀⣤⠛⢋⡤⠼⠿⠿⠀⠈⠁⠀⠻⠇⠀⠐⠈⠷⠀⣤⠀⠀⠀⠰
⠀⠛⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠲⠀⠀⠈⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁







⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⣌⣹⣿⣾⣿⣿⡁⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠄⠃⠀⠀⣀⣞⣉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣅⣤⣽⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⣄⣴⠐⢁⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣥⣬⣿⢃⣠⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡼⣩⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣦⠀⠉⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⢳⣾⠃⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡝⠻⠂⡀⠈⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣿⢻⡉⠻⣁⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⢿⣿⣿⣿⡯⣀⣁⣤⡌⣿⣷⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣶⡄⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠛⠛⠙⢛⣵⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⣿⣿⣡⣗⣶⣿⣿⡙⣩⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣿⠙⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣾⣾⡿⠙⠛⣛⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⡏⠙⠿⠿⡿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠛⠿⢿⡿⠻⣙⣿⣿⠿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣶⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⠏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡛⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠙⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡢⣴⣆⣴⣄
⠀⠀⠀⣠⢇⡖⠃⡼⡿⢻⠁⢤⢺⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⢷⣟⣿⡹⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶
⠀⡀⠨⠎⣁⢤⡇⢘⢻⡡⣆⣐⠋⡞⠿⢷⡄⢀⠠⣠⣤⣶⣖⣖⢒⣶⡶⣶⣶⠀⣼⣯⣹⣿⡗⢉⡁⡁⣁⣿⣩⡷⣄⣴⡿⣿⡿⣿⣿
⢨⣿⣶⡹⡗⣿⢷⣾⢯⣧⣷⣵⠈⣿⢞⠫⡿⡜⢃⠁⣽⡿⡿⢿⠙⣧⠕⣿⣷⡞⣿⣽⢳⣜⡿⡹⣿⣇⣿⣿⣍⡟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢿⠨⢹⣟⣻⡿⠧⣺⡆⠛⣽⢻⣱⣶⢞⣳⠌⢚⣇⢫⢳⣻⣫⢪⡟⠠⢹⣞⣟⣿⢳⣿⡫⣿⣼⣿⣘⢻⣿⣿⣏⡗⣸⣻⣿⣿⣿⣿
⢸⣟⣧⣴⡞⢟⡟⣟⣿⣓⠻⢿⠋⣹⣯⡙⠨⣽⠄⣬⢿⠦⡇⠲⠢⣳⡾⣷⣿⣤⣿⢿⡿⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣟⣿⣵⣇⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⢸⣯⣷⢸⣣⣿⣿⣿⡫⣵⡖⣈⢅⠷⣷⣽⡾⠧⢽⡝⣆⣻⡟⡋⣿⢿⠿⣿⣿⣻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣟⡏⣿⢗⢿⡽⣿⣯⣿⣿
⠸⣋⢿⠻⣷⣤⣾⣳⣾⣷⣿⡿⣤⣗⣶⣞⠃⠴⠞⣳⣷⢿⠿⢿⡛⣻⠟⣿⣹⣿⢱⣏⣷⣤⡄⡄⠻⣿⣍⣟⣳⣿⣾⣷⣽⢿⣿⣿⣿
⢸⡿⢭⢿⣵⣾⣿⢿⣻⡮⣯⣽⣿⡟⠋⠉⢀⠢⠈⠉⠻⠋⠁⠀⠟⠋⢻⣷⣿⠉⢈⢩⣿⣿⣿⠧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣽⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⣯⣜⣵⣾⣿⣿⡟⢿⡿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠀⠀⢰⠀⢻⠿⠇⠀⡘⠋⠋⠁⢀⣼⡿⠑⠊⣹⠻⣀⠤⠿⢿⢿⣿⣷
⢨⣷⣻⢯⣵⣈⢈⣄⡱⡌⠻⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡼⠃⠀⡀⠘⠀⡀⠀⠀⢸⠟⠁⢁⠀⢨⠉⠀⡈⠁⠐⣾⣿⣿⣧
⢸⣿⣷⢾⡵⡿⣮⣿⠟⠻⣦⡹⠀⡿⠤⢒⠊⢈⠀⢀⣴⠀⢀⠀⡀⠓⠀⢤⡄⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠙⢿⣽⣿
⢸⣿⡿⣿⣿⡽⣿⡏⣀⠀⠘⠛⠀⠲⠏⠙⠀⠉⠀⢨⣿⣀⣀⣀⠈⠀⠇⣾⡇⣿⡀⠀⡀⣂⠂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⢸⣿⢵⣿⡏⠀⠘⠇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠄⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠘⢦⣿⢁⣻⠋⠉⠉⠁⠀⡯⠃⢰⠀⠚⣤⡄⡃⠀⠀⠀⡘⠉⣿
⢸⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣷⠈⠀⠀⠀⠸⠋⣠⡂⠀⠀⠀⣾⣧⡄⠀⢹⣾⢨⡿⠀⢀⡄⢀⡤⡰⠗⢨⠁⠀⠁⠙⠏⠀⠀⠄⣠⣾⣿
⠘⠫⢍⡉⠉⠀⠀⢈⡄⠀⠉⠀⠁⠀⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠃⢀⡙⠉⢩⢀⡈⠁⠉⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠻⣽⡄⠉
⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡠⢺⠀⠀⠀⢰⡼⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡇⠀⠀⢘⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠀⠀⢐⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣐⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡤⠰⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢀⠢⠄⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡀⠀⣀⠥⠰⠂⠈⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠉⠁⠀⠐⢸⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠘⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠂⣀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠤⠀⠀⡀⠂⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠈⠙⠓⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠒⠀⠴⠊⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣤⡤⠾⠷⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢀⣀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⡙⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⠛⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠉⣽⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣠⣯⣈⡆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠤⠒⠛⣉⡿⠷⠾⠛⠉⠙⠛⠉⠻⣏⡁⠀⠈⢢⠀⢆
⠀⠀⠀⢠⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡀⠀⠀⣠⠊⢁⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠉⢙⠢⡀⠺⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠡⡏⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⠁⠀⢣⠘⡄⠘⢆⢣
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠑⢶⣒⣏⠹⠷⢦⣀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣅⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡟⠣⡀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣤⣾⠶⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠛⠖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀
⠀⣢⣄⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢷⡄⠈⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢦⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣆⢹⡇⠘⡄⢰⡖⠒⠲⣶⡄
⠧⣿⣿⢸⣇⣦⢀⣰⠀⣶⣀⣷⣼⡇⠀⣃⣿⠀⠀⠀⢀⣸⡇⢹⣯⣿⡴⠖⠛⡚⠓⠃⠚⠛⠶⢾⣿⣰⣿⣠⢸⡴⣿⢠⣄⣿⡏
⠐⠻⠏⠚⠋⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣷⣂⡴⠾⢟⣫⣿⠟⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠿⣿⣿⡟⡡⠖⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⣄⣹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇⡇⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⢀⣈⠙⠻⠋⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢦⡀⠀⠀⠀⡇⣠⠋⠋⢐⠒⠂⡒⠶⡘⢳⡠⠤⠀⠀⣠⣶⠋⠁⢀⣠⢄⣀⠉⠢⡀⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢬⡓⢾⢀⣥⣧⠀⢠⣏⣠⣓⣷⣈⣙⠀⢿⣶⣿⣿⣿⠁⠀⡴⠧⣿⢾⡋⢤⠀⢹⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣎⡝⠂⢸⣿⡄⠀⣐⠘⢿⠻⠑⣸⠇⡼⠉⠉⠉⣿⠀⠀⡦⠀⢻⡿⠟⠤⠀⠸⠭⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠛⣙⣫⣿⣄⡉⠳⠾⠖⠟⢋⣰⣠⣤⣤⣤⣼⣧⡀⠈⠲⠤⠤⠘⠁⣶⢀⣀⣠⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠓⠖⠂⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⣶⠖⠛⠉⢹⣷⠛⢛⣶⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠻⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⠅⠀⢸⠏⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠥⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢳⡀⠐⣆⠀⢀⡆⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠓⠒⠂⢀⡀⠹⣾⣷⠼⠛⠛⠋⠭⣭⣽⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠤⠀⢒⣾⣿⣿⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣿⣅⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣀⠤⣒⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠔⠋⠠⢚⣵⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠉⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⡴⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠈⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠀⠀⡼⣟⣿⣿⣷⣴⣿⡟⣹⡏⢻⣿⡇⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠸⠁⣸⡿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⡇⠘⢿⣧⣄⠐⠚⠟⠊⠀⠀⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡟⢰⡟⣿⠁⢀⣿⣿⣇⠀⠰⣭⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣾⠁⡿⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣼⠀⡿⠀⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠿⣿⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⡀⡇⠀⣰⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⡇⢰⣿⣿⣿⢋⣾⠁⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢀⣴⣶⡿⠾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣈⠻⢧⡈⢿⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣦⣅⠀⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣫⡶⠀⣧⠀⠀⢠⣬⡇⠀⠄⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡗⠸⣿⡹⢿⡛⢃⠀⠀⣾⡟⣠⡶⣿⠟⣼⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢢⣾⣧⡈⢛⠛⠛⠙⣋⣁⣿⣷⣤⣶⡟⠀⠀⠒⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡷⠛⠛⣭⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡈⠉⠚⠙⢻⠏⠙⠀⠚⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣀⠉⣹⡇⣾⡿⢟⡉⠉⡁⠈⢿⣶⡿⠂⣶⣦⣰⡿⠲
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠛⣡⣦⣀⠛⠃⠘⢷⠄⠘⢿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠴⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢻⡟⠻⢿⣄⣿⣿⣿⣥⠞⣡⡖⠂⢀⣼⣏⣸⠛⠀⣿⠋⢈⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠃⣾⣶⣶⣿⡍⢟⣹⣿⡴⠿⠟⠛⣁⡙⡋⣾⠇⣶⡆⢿⢷⣾⠃⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣯⣈⢙⡩⣥⣴⠍⠀⢤⠉⠻⢿⡾⠃⠈⠀⣤⡄⠀⠦⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣛⣵⣿⣿⣿⠃⡠⠻⣆⠲⢄⣴⣤⢀⢠⠄⠈⢠⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣤⢀⣅⠀⢼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡁⠼⣯⣿⣦⣬⣽⣻⣾⣤⣌⠛⠻⠲⢇⠈⠉⠰⠾⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠡⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢹⠛⣣⣾⣦⣄⠹⠚⠛⢿⡿⢃⣤⣀⠀⢄⡚⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠟⢰⣿⢸⣿⡟⠻⣿⢷⣌⠻⠀⠁⠸⠿⢿⣜⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢻⡗⢸⣧⣾⣿⢿⣗⣠⣨⣿⣿⠖⠀⠶⠄⠀⠼⠙⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⠸⣷⣿⡋⠩⣿⣿⣿⣯⣙⣟⠁⣴⡆⡀⣶⣄⣤⠆⡆⠐⢀⣀⡉⠀⠀⢰⣶⡖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣸⣿⣛⣿⣿⣆⣬⣿⢿⣦⣶⡿⠿⠿⣿⣿⡷⠈⠡⠷⠈⠛⢋⣄⣀⠀⠈⠹⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡗⣿⣏⣾⣿⣿⣵⣿⣷⣦⠼⢁⣴⣄⡈⢇⣠⣬⡍⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣯⡷⣶⣶⣐⠲⢾⡏⠉⢹⣏⣤⡌⢹⣯⡁⠚⢿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⢁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⣽⠿⠿⠁⣿⣿⡿⢦⢠⣤⣤⡀⠸⠉⠛⠇⣽⠃⠀⣈⣿⡆⠀⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣇⡈⢿⠏⠉⢀⡋⠀⠀⣠⡿⢷⣿⠟⣿⡓⠤⠴⠂⠀⠄⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣻⠿⣿⣿⠇⣸⣿⡁⠀⣶⣾⣿⣟⣿⣤⠘⣿⣿⡆⠹⠃⢹⣯⣶⠦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡄⠀⣼⣿⣿⠀⡀⣴⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡻⣿⡿⢿⣿⣿⠁⢿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⢿⢿⣿⢣⣼⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠰⠶⠶⣤⠿⠿⠟⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣀⣀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠛⠋⠁
⠿⠙⠛⠃⣛⣿⣷⠂⠶⠄⠀⠤⠀⠤⠄⠦⠔⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣒⣂⣒⠲⣿⣿⡿⡿⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⡤⠄⠒⠀⡀⠀⠈⠑⠛⠃⠖⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣀⣀⣀⣴⣤⣤⣭⣤⡴⣷⣾
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡶⠲⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⡀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣗⠋⠩⠈⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⣿⣾⣿⣧⣴⣶⣬
⣿⣯⣷⣷⡤⠀⠁⢳⣤⠠⠭⢿⡤⠀⠰⣜⣻⣾⣿⣤⣛⡿⣿⣿⣷⡞⣠⡖⢐⠿⠿⣿⣷⣷⣶⣷⣠⣤⣀⣤⣤⣤⣠⣴⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠘⠻⠟⠈⠁⠋⠉⠁⣤⣿⣣⣛⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣩⣥⣤⣤⣬⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡖⢶⣦⣼
⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠋⣩⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣽⣿⣿⠋⠁⢠⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⡟⠋⣰⡛⠋⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⠤⣴⣐⣆⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡶⠟⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡾⠉⢣⣄⠀⠠⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣷⣾⣮⣕⣀⢤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣷⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣽⣿⣦⠚⠉⠉⢳⣶⣾⣆⢨⢴⣿⢏⣽⠍⠙⠛⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠿⢿⣿⣿⣿⠋⠁
⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣷⣼⢿⣾⡟⠀⠀⠀⠘⠘⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣻⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢃⡀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⠓⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠈⠠⠄⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡷⢈⠐⠎⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠐⣲⠀⠀⣠⣤⣿⡐⢶⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⢀⠀⠢⡕⠀⠲⢬⣇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢁⢀⠈⠹⣦⣾⡿⠛⢪⣽⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠠⢈⠘⠀⠀⠈⠷⠀⢿⡅⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢾⣬⣷⣖⣿⠏⠀⠀⠉⡘⠀⠂⣴⢤⠀⠠
⠀⠀⠀⠙⠀⡁⡄⠘⢄⠐⡆⠘⠦⠦⣨⣰⣆⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⢙⣻⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⡢⢰⠀⠁⠘⠶⢀⢠⣌⢀⢠⣀⠌⠳⣌⢆⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠴⠟⢹⣿⢿⠀⠀⠀⠐⣤⠐⢄⠀⣰⠆⠉
⠀⠀⠁⣈⢰⡀⠁⠀⠁⢹⡈⠂⠓⠙⠢⣔⣶⡈⠑⠀⠀⠀⣰⠿⠿⣷⣿⡷⣾⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢟⠛⢦⣀⣀⠶
⠀⠀⠁⡅⠈⠀⠀⠃⠐⠆⠦⠰⢎⡘⢣⡠⣿⣷⡄⠳⠦⠀⣾⣧⡄⣠⡿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢳⣄⠈⢽⣦⡄⠂
⠀⠃⠀⠀⠔⠰⡄⠰⠚⠂⡀⢀⠀⠉⡀⡛⠞⠻⣦⣄⠒⠀⠛⢿⠞⡿⢒⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠔⠂⠃⠀⡀⢳⠀⢺⡄⠀⠘⠚⢷⠇⡝⡉⢦⣈⠙⠿⢶⣶⣶⣿⣿⣭⣿⣿⠠⣄⡀⢀⣀⡀⠤⣠⡀⠀⠀⠗⠦⢀⡀
⠀⢀⡄⢠⠀⢡⡄⠉⢄⠘⠂⢻⡗⢼⣦⣝⡙⠆⢻⣆⡤⣤⣌⣀⣡⣁⢀⠈⠙⣳⡔⠢⢄⠀⠠⠤⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠈⡈⡀⠆⠁⢰⠈⡀⢦⢀⠈⠙⠆⣻⠭⣽⣶⡀⠈⠻⣦⠆⠉⢉⠟⠙⠋⢛⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⢢⡀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠈⠁⣀⠸⠀⡀⠠⡍⠈⣼⣼⣿⠃⢀⡁⣤⠉⠻⣢⠄⡀⠙⠦⣀⠀⠃⣈⠈⡙⠁⠀⣄⠀⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⠀⠃⠀⠴⠃⠉⠀⠀⡄⠁⠨
⠀⠀⠸⢉⡀⡆⠓⠀⠀⢇⢱⠀⠁⢢⣜⡙⢻⣦⡀⠈⠳⣤⠓⠂⠈⠩⣀⢸⣿⠇⢀⠀⠈⠀⠀⡄⠐⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠈⠀⠐⠋⢀
⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⡄⠘⠘⣧⠖⣵⣋⠹⣌⠙⣾⣷⣤⣀⠙⠳⢼⣿⢿⡿⡇⠀⠈⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠃⠜⡄⠀⣀⠔⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣶⡀⠇⠀⢦⡄⢲⣜⡙⠠⣦⡀⠈⠻⢾⣏⢺⣶⣤⣉⠺⢇⠁⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠄⠄⠉⠙⢦⣴⣧⣶⠖⠓⠒⠃⢀⣀⡼
⠀⠀⠀⢿⠘⠇⠛⣤⢸⠗⢤⠻⣿⢅⣏⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠉⠻⢿⣯⠻⣏⢲⡥⣄⠀⠀⠀⠈⢣⣀⢈⠐⠆⠀⠻⣙⡏⠀⠀⠀⡴⠋⠉
⠀⠀⢠⡄⠀⡔⣠⠹⣆⢀⣼⠧⠴⣄⠀⠑⢄⠀⠀⠙⠷⣦⣄⡀⠙⠧⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡉⠿⣄⡀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠧⣐⠖
⠀⠀⠀⠱⠈⠈⠁⣷⢘⠾⡟⢇⢤⠈⠑⢄⠀⠀⠠⢀⠀⠙⠿⣿⡁⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠔⢀⡼⢩⣿⣶⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣸⣤⣥⠟⠀⠑⢄⠀⠑⢦⡀⠀⠑⢦⣀⠈⠻⣄⠀⠈⠳⠄⠐⠠⠈⠠⠈⣢⣧⣴⣿⣿⣿⢿⣷⣉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⠉⠡⡈⢄⠘⢆⠀⠡⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠻⣷⣦⡈⠳⣤⢦⣤⠠⠴⣴⣦⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡻⣧⡉⠳⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠰⡁⠌⠂⠈⠢⡀⠈⠳⣄⠀⠹⣧⡀⠹⡿⣿⣦⡘⣷⠶⠟⠛⠋⠁⢳⡀⠀⠉⠛⡍⢻⣌⠛⢦⡀⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡟⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘⣦⡀⠹⣿⡄⢹⣿⡿⣿⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠉⠀⠳⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠀⡄⠈⢆⠀⠘⣷⡄⠹⡿⣦⣛⠁⠈⠿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣇⢳⡀⢸⣧⠀⢹⡞⡆⢳⣼⣿⡀⠀⠀⡿⠀⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣸⣧⠈⣿⡆⢸⡗⢱⠸⣿⡟⢧⠀⢀⠛⠀⠀⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡉⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣿⣿⣈⡍⢃⣶⣿⣿⣬⡆⠕⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣿⠿⣿⣿⠳⢺⣿⣿⣟⣼⠃⠈⠲⢄⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣁⡼⣻⡏⢈⣿⣿⡇⣾⠛⣿⡎⠏⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⡏⣰⢛⣶⣿⣿⠛⠃⠁⠀⠻⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢸⡑⣧⠟⠘⠙⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡠⠤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣀⡽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⣻⣿⠿⠟⠻⠉⠉⢉⡉⠙⡛⠿⠿⣿⣿⣏⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡁⠖⠹⡛⠘⠋⢁⡀⠈⠉⢉⣁⠈⠿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⢀⡈⣀⡀⠀⠋⢀⣈⣁⠀⠀⠙⠻⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠄⢤⢴⡆⢸⡟⠂⠀⣘⣥⣤⣽⡃⠀⠀⢘⣿⣬⣉⣦⡀⠀⢿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡄⣸⡁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⢛⠒⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢾⠇⠉⠸⣿⣇⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠀⠀⠀⢘⣾⡿⢸⣥⠤⠠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⣉⣠⠹⣿⣦⣤⣾⣷⣆⢻⣿⣶⣿⠁⣷⣄⣀⣰⣾⠏⢁⣿⣿⣦⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⢹⣿⢿⣿⣀⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣾⣷⢹⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠟⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠷⣄⠠⡆⠀⠀⠈⠍⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠒⣪⠟⠒⢺⣀⣈⠛⣣⡰⠆⠖⠂⠋⣃⣈⣴⠏⡨⣤⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡁⠜⠉⠓⠉⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡽⠌⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⣤⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣠⣾⡅⠀⠀⠑⠘⣧⠀⡋⢠⣾⣧⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡉⠿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⡀⢡⠈⠛⠉⠋⠀⠂⠘⠺⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠇⠀⠿⡂⠀⠀⠄⢀⠟⠠⢐⣉⢳⠀⣠⠀⠀⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢣⣤⠀⣀⡤⣤⠉⢀⣾⡔⢱⡶⠿⠟⠿⣾⣧⡛⣀⣤⣿⣀⣀⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣷⣦⡄⠈⠻⢦⡼⠃⠀⠐⠍⠉⢹⡛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠈⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠴⠂⢀⡀⠈⠸⣿⡿⣃⢳⣿⠆⠀⠈⡠⢀⠉⠀⢀⣁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⡉⢉⠈⠛⣶⣄⣲⡞⠁⠀⠉⠲⠬⣭⣁⠸⠟⠿⠸⠤⠟⠂⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠤⢘⡟⣿⣿⣇⡀⠀⠄⠐⢚⢛⣛⣃⡂⠀⣀⡀⡀⠞⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠤⠤⣀⠤⢤⠄⠪⢥⣿⣯⣥⣴⡆⠀⠀⠤⠤⠤⠬⠭⠤⠄⣉⣛⣛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠘⣯⢥⡙⢶⡷⡋⠘⠏⠁⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣄⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⡰⢠⡀⠀⢘⠆⠐⠂⠀⡈⣿⡛⠋⠄⠀⠀⣿⠿⠻⢿⡏⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇
⠐⠆⢀⠘⣇⣰⣜⠆⢀⣜⠃⠛⠸⡇⠀⠀⠠⠘⢷⠾⠋⡰⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠾⠁⠈⠩⣍⠀⠰⢛⣄⡾⠁⡧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢻⡟⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣇⣢⣀⡐⠀⠁⣤⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⡀⡟⠛⠛⠓⢁⣀⠀⠛⠁⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⣰⠁⠘⡇⠘⡳⢬⣥⣤⡀⢪⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡐⣐⣿⣿⡆⣀⢺⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⣿⡆⢰⣧⠠⡻⠴⢈⡙⢿⣻⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠩⢿⣿⡦⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢀⡇⠀⠛⠉⠱⠾⠝⣜⣦⣤⣍⠙⠻⡇⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠶⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⠀⠀⡄⣸⡄⢀⠑⣸⣿⡇⠉⠂⠀⠸⡄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠳⢀⣵⣿⣇⠋⢀⣿⡟⡿⡀⠀⠈⠀⣵⡠⠀⠀⠀⠙⢦⣶⣶⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢢⡉⣿⣿⠙⠑⠀⠀⠀⠈⠳⡀⡲⢦⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠭⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠄⢀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠋⢁⣿⣿⡏⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠌⠙⠃
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⢉⣤⠄⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡈⣹⡏⣹⣁⡾⠋⣠⡶⠞⢛⣉⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡾⣿⣿⣷⣿⡟⢡⡾⢋⣤⡾⢛⣫⣭⣵⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡿⣟⢸⡏⠚⠁⠿⢡⡟⣡⢾⣿⣿⡿⠿⠾⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣿⣿⡧⠤⠤⣀⡀⢈⣷⣿⣿⣿⠷⠶⠟⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⡥⣤⣬⣴⡶⡾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠛⢛⣛⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⢾⠿⠿⢡⠋⠛⠛⠛⠉⣙⣿⣿⣞⣟⣛⣋⣉⣉⣩⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⣛⣻⣄⢶⣾⠴⠄⡀⣰⣿⣿⣿⡖⢿⣏⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣩⣭⣭⣿⡼⠷⠶⠦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⣤⡴⠶⠶⢿⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠶⠒⠒⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣟⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣩⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣻⡿⢛⣿⣿⣿⡿⢯⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣿⡇⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢡⣾⡙⣶⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣍⣻⣵⣦⡷⣿⣯⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢎⢻⣿⣿⣷⣯⣼⣩⣎⣸⣇⣿⡼⣛⣽⣾⡿⣫⠟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠵⠚⠩⠞⠋⠚⠁⠀⠃

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣿⡄⣴⣦⠈⣿⡄⣴⣦⠘⣿⣀⣴⣄⠸⣷⢠⣶⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣶⠘⣷⣿⣿⣶⠹⣷⣿⣽⣦⢹⣿⣿⣵⣆⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⠃⣿⣿⡟⠻⠂⣿⣿⡟⠿⢸⣿⣿⠛⠟⠀⠀⣟⣀⠄
⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⡿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡔⠠⢀⡀⣀⣄⠀⣾⡇
⠀⠀⣼⡇⢹⡇⠀⣾⡇⣿⡇⠀⣿⠃⣿⡀⢀⣿⠁⣿⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣴⡿
⠀⠀⣿⠃⠸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢀⣿⠀⢿⠇⢸⡿⠀⢿⠆⠀⠀⡞⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⢿⡆⣠⣤⡀⢿⡄⣤⣤⠈⣿⡀⣴⣤⠘⣿⣀⣴⣄⠀⠀⠙⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⡘⣿⣿⣿⣶⠘⣷⣿⣿⣦⠹⣷⣿⣿⣦⠀⠠⣶⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⠇⣿⣿⡟⠻⠇⣿⣿⡟⠻⠀⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡃⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢋⣽⣿⠙⠂⠀⢠⣼⣧⣤⣿⣧⣤
⠀⠀⢸⡏⢸⡇⠀⣸⡏⢸⡇⠀⣾⡇⣿⡇⠀⣿⠃⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢸⣿
⠀⠀⢾⠇⠸⡷⠀⢿⠇⠸⡧⠀⣿⠀⢹⡇⠠⡿⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠙⣧⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣏⡑⢮⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠾⠧⠴⡾⢧⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⠔⣉⡼⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠵⣮⡙⢦⣟⢯⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠞⠳⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠠⢚⠜⣹⣞⣩⡶⢑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣛⠦⢽⡷⢬⡳⢕⢤⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣔⠵⣫⠔⣻⠵⢚⣩⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢬⣝⡲⡿⡳⠬⣂⡟⠀⠣⡀⢰⢠⣤⠾⠶⢤⡄⠆⢠⠊⠀⢿⡨⢔⠫⢿⣋⡥⠖⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⠦⠭⣟⠢⠄⣨⡇⠀⠀⠳⢰⡿⠿⠗⠸⠿⢿⡇⠋⠀⠀⣼⠪⠔⢚⣽⠔⣚⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⠭⣙⣿⡂⠤⠄⣳⠀⠀⢈⣰⣿⣤⣴⣦⣤⣿⣧⡄⠀⢀⡯⠄⣒⣺⠯⠭⠶⡮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣓⣒⠲⣿⠍⡀⠚⢧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣞⣈⠁⢀⡿⢒⠭⡭⠃
⠀⠀⠀⠀⢖⣒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣹⣶⣶⡿⠧⠴⢺⡛⢻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠒⡶⠶⠾⠗⣦⣽⣃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⣐⡰⠂
⠀⢠⣖⠂⢦⠉⢢⠀⠉⠰⠏⢵⠀⠒⢀⠀⠀⠂⠸⢷⡆⠀⠈⣇⠀⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣤⡿⠁⠒⠀⠀⠀⠂⠰⡭⠹⠊⠉⠀⡔⠁⡽⠒⣲⡄
⠀⠀⠙⠈⠉⠀⠀⠒⠈⠁⠐⠒⠒⠒⠚⠒⣒⠶⠒⠖⢸⣶⠶⢾⡏⢙⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠷⣾⣧⠓⠒⠲⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠁⠒⠀⠀⠉⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⢀⡠⡾⣽⢋⡴⠛⣿⣁⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠢⣈⣻⡗⡦⣀⠀⠈⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⣠⢴⢞⡏⢇⡿⢀⠏⠀⠀⡇⢲⠁⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⢱⣡⢋⣟⢦⣄⡀⠈⠲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣠⠔⡏⡍⠄⣶⡞⣞⣁⡎⠀⠀⠀⢠⠈⢷⠀⢻⡂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣏⠞⣶⡆⠌⣍⠗⣄⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡴⡱⠀⢠⣵⠼⠃⠐⣼⢨⡁⠀⠀⠀⠸⡀⠈⢣⣀⣙⣔⣀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀⠘⠻⣶⣼⠐⠈⡳⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⢡⢣⣡⢿⠁⠡⠀⠠⣽⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣍⣀⣈⣉⣉⣉⡉⡀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠥⠀⡐⠀⠹⣧⣩⢱⠹⣄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡞⠀⡎⡾⠇⠀⢃⠀⠡⡵⠘⡏⢣⠀⠀⠀⡞⢀⡅⣺⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢣⠀⠀⠀⡸⢉⠇⠰⡥⠀⢠⠃⢈⢿⡆⡇⡙⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡇⣇⣿⢱⠈⠀⡄⢦⣻⠀⠀⠹⣄⢧⡀⢸⠀⢸⠆⣺⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠨⡆⠀⡰⢧⡞⠀⠀⢸⣠⠃⡀⠌⠸⢹⣇⡇⡇⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢆⣧⡟⡟⡀⢇⢠⣸⡮⠁⠀⠀⠀⠘⢦⠑⢮⡀⢨⢗⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣷⠚⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠩⣾⡰⢀⠃⡎⡟⣥⡇⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣾⠇⡇⣆⢱⠸⣄⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣉⠛⣦⣧⣤⢀⣀⣀⣠⣤⠔⣋⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⡜⢸⢡⠁⡇⣷⣷⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⢸⠀⡇⢸⠘⣦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠼⠧⠤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡏⣸⢀⡇⣿⢸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⢸⠀⢷⠘⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠏⠸⠇⣿⠈⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⢻⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡀⢸⠀⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠞⣸⢀⠎⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠆⢻⡸
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣭⠥⠤⠀⠀⠤⠬⢭⣝⡛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠋⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡝⢿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⣿⠿⣛⣩⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣙⡻⢿⡛⢦⡈⢿⣿⣿⣿⠿⣣⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠈⠉⠁⠚⠁⠘⠁⠾⠛⠋⣉⣭⣿⣿⣯⣍⡙⠛⠻⡆⠙⠀⠙⠈⠉⠉⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⣠⡖⠀⣼⡀⡀⠀⢀⡴⠋⠉⢀⣿⣿⡄⠈⠉⢶⣄⠀⢀⠀⣷⠀⠐⣦⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡟⣠⡆⢻⣷⣿⢿⡀⠀⢰⡆⠞⢋⡏⢻⠀⡄⠀⠀⣼⢿⣶⣿⢨⣧⡈⢷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⢰⣿⠇⣹⠷⣬⣬⣑⡀⠘⢷⣉⠘⠃⣈⡼⠃⡀⣊⣥⣮⠾⣏⡀⢿⣷⡈⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣽⣿⣿⠃⣿⢿⡆⣟⢷⡽⠢⠉⣿⣿⠛⠙⠙⠸⠙⠛⢿⣿⡍⠔⠯⣾⢟⡄⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⢡⣿⣿⣿⠘⣿⠈⡿⣿⣶⣴⣞⠃⠈⢙⠉⠡⠀⠀⠌⠉⠚⠉⠀⢻⣶⣴⣿⡾⡏⢸⡇⢸⣿⣿⡿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⣿⣆⣻⣿⣿⢯⣘⢦⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢏⣬⣿⣿⣷⣃⣿⡇⣼⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣷⣌⡳⠅⠰⣄⡈⠢⠜⢀⣠⠆⠠⢖⣫⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣶⣭⣒⠀⠙⠿⣶⣶⠿⠋⠀⢐⣯⣵⣾⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣼⣿⣿⢶⣬⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣬⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠃⠈⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⣹⠇⠀⢀⣴⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣣⢄⡴⢃⣾⣴⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣙⡷⠲⠶⠺⣟⣼⣿⣿⡿⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⢛⣿⣿⡟⠻⢟⣿⡟⠁⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣩⠟⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⣿⣿⣿⡿⠋⠔⠋⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣶⠰⢟⠲⣤⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⣶⣏⢉⣳⣦⠀⠀⢷⠀⠻⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣾⣻⣤⡵⢄⠀⠚⠀⠀⠀⠠⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣙⣿⣿⣟⣥⣛⠀⣼⠾⡃⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢿⣷⢟⡿⢯⣥⡌⠛⢃⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠄⠀⡄⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣶⣷⣦⣺⣷⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠂⠀⠃⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣷⢘⣯⣽⣿⣏⣿⠶⠃⠀⡾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡞⢿⠟⢛⣉⣉⣈⣷⡆⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣿⡿⣟⡙⢿⡉⢣⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⣿⣏⠻⣿⡤⢡⣿⡿⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣷⣿⢛⣷⣮⣆⠘⠿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠾⣿⣛⠫⢴⢾⣇⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⠿⣿⢿⣿⡂⠠⠞⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣛⣡⣥⣼⣿⡁⡙⠯⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣿⣿⠆⣂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣁⡀⡀⠻⠸⡇⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠸⠦⢀⠘⢃⣽⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣉⠛⣿⣿⢍⣩⡀⣿⠋⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡟⠻⠻⢷⡿⠗⣀⠀⠀⠛⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣉⣽⣆⢻⣿⣿⡀⣠⡄⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡚⠻⠻⢿⣞⣁⠸⣻⣻⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣦⡟⠛⠉⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢯⣽⡶⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⡄⣼⣤⣄⢌⢱⣆⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠙⡄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠦⠳⣿⡥⠛⠙⢉⣋⡭⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣜⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢠⣁⡼⠇⢩⣱⣿⣁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⠶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣏⢪⡿⣶⡳⠰⣶⣆⣥⣾⠏⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⢻⣞⠃⢿⣏⣿⣿⢾⣒⡙⣿⣏⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⠁⠀⠠⡀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠉⢩⣯⣢⡙⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠱⢀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠓⣦⠁⠤⠖⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣦⣄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣄⠀⠀⠄⠀⣠⣦⣿⢀⣽⡇⢀⡏⣾⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⢿⣍⡻⢻⡟⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠠⠤⢴⣿⣿⣿⣟⠘⢠⣿⢋⣩⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣽⣾⣿⠘⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⢀⣀⢄⠀⠀⠙⠟⠛⣋⠘⠏⡁⠁⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠉⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⢋⡀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠻⣾⣿⣷⣤⡄⢉⠻⠿⠡⠒⢊⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠷⠌⠒⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠙
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠣

⣟⡀⠉⢹⠿⠋⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡈⣏⠴⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣼⢿⣿⠷⠈⣷⡄⠘⠻⢶⣶⢾⣟⠟⣁⠁⢾⣷⣬⣿⣿⣿⣯
⣷⣥⡈⢸⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢦⣀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⢁⡈⣿⣇⠀⠘⠶⡛⠙⣷⠐⠒⠀⠤⣄⡈⢻⣇⠀⣰⠛⢿⣻⣿⣿⣿
⢹⣿⡟⠻⢯⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠓⢤⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠾⢻⡇⠀⠀⠁⠶⣾⣿⣤⡄⠐⣼⣇⣾⣿⠃⠀⠀⢸⣏⢲⣿⣿
⣠⠛⠋⠉⠀⠁⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢀⣀⠹⣇⠀⣠⡀⠉⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⡀⠨⠿⢿⣿⣩⠤⣼⣿⣦⣄⣶⣦⣟⣽⣿⣿
⠈⠛⠂⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢉⣙⣶⣦⣤⣯⣤⣴⣤⣤⣿⣾⣿⣤⣤⣄⣂⣠⣼⣧⣀⣄⣥⣴⣿⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣾⡿⠗⣻⠟⢛⣿⠟⠩⠍⠋⢋⡟⠋⠙⣿⠻⠋⣻⠿⠉⠙⠻⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠾⠛⠛⡿⠉⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠨⠋⠀⣂⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠈⣽⡃⠀⠠⠀⠃⢘⣟⣿⢣⣼⣿⢿⠷⡖⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⣸⠀⢀⡁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣰⠼⠏⠉⠀⠀⢀⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠇⠀⠀⣻⢰⠩⠄⠀⣘⠀⠀⠀⡀⠤⣼⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠟⠙⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣧⣏⣡⣖⣶⣿⡿⣄⡀⢨⣿⣖⠂⠀⡀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢠⠅⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠘⢻⡥⢰⠟⢀⣿⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⡖⣿⣷⣿⠟⢧⣀⠀⡰⠎⣭⠀⠀⠀⢼⠿⠇⢀⣇⠀⠀⠀⠀⢨⣟⡉⠁⠎⣀⠀⣰⠋⠀⣀⣹⣿⣿
⠰⡆⠀⠘⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣄⣶⣿⣟⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠘⡶⠒⢈⣿⡀⣤⢩⡀⡾⠤⠑⣄⢀⣿⣿⠿⣦⣄⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠼⣿⠿⢛⣿⣿⣢⣆⠀⠀⠀⠂⠿⡖⣯⣻⣿⢷⣶⣶⢿⠠⢀⠈⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠂⠀⠙⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⠄⠈⠢⣜⠳⠼⣿⠿⣦⣿⠁⠼⢧⣀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢾⣻⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣳⣼⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠐⣿⡟⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠋⣩⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠻⣼⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣦⣄⠘⣟⣴⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣟⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢁⣹⣟⢿⠿⠿⠻⠿⣻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⠙⠛⠿⠟⠛⠿⠞⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠷⠴⠟⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣄⣤⣤⢤⢤⠀⢤⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠉⠉⠈⠘⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠎⣴⠅⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢴⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡿⡿⣃⠿⡸⣋⣼⣉⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡞⠁⢸⡵⠖⠒⠒⠒⠶⢈⣉⣠⠘⢳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠋⣠⡴⠮⠄⠀⠤⠀⠀⢀⠀⢵⡛⠒⠁⠀⠠⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠴⢯⡴⠋⢠⣾⣿⣛⡛⠛⢅⡤⢀⡀⢀⣠⡾⠭⢙⠓⠦⢤⣀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⣶⠔⠁⢀⣀⣴⣯⣅⣂⡴⠞⠭⢎⣥⠵⠶⡋⠑⢤⡀⢄⠈⠑⠢⠬⣙⡣⣶⣦⠴⠖
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠰⠖⣉⠤⠒⠐⠂⢈⠂⢄⠀⣀⣽⣷⣶⠂⠉⠒⠀⠂⠈⣉⣤⠈⠐⠠⠤⣷⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣶⣅⠠⣾⡷⠒⠁⠀⠀⣈⡓⠀⠈⢠⡔⠓⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠀⡄⠺⠉⠈⠉⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠉⠉⠀⢀⢀⣀⡀⣀⠄⠊⠁⠀⡀⢸⠛⠛⠉⠀⠀⠈⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠐⢄⡁⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠙⡂⠀⠄⠒⠉⢈⡠⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠠⠀⢰⢳⠇⠀⠀⠉⠐⠐⠵⣄⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠉⠠⠤⢥⣀⠘⠀⠀⠂⠀⢀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠈⢀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠈⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠁⢠⣦⣀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠁⠀⠤⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣠⠊⠀⠀⠁⠀⢠⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠔⠈⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⢰⠇⠀⠁⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠉⠠⠀⢀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡂⢡⠁⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢶⡀⠀⠀⠰⢀⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⡝⠀⢈⠒⢄⣀⠈⠲⠤⡄
⠀⠀⠀⠂⠦⣈⠀⠀⠀⠑⠀⠠⢀⣀⣀⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣤⠖⠋⠉⠀⠘⠀⡄⠁⢰⠆⠁⠉⠲⡔⠈⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠆⡀⠤⠄⡀⠀⣀⠀⢁⡼⠁⠀⠐⠀⠀⢀⡴⢫⡀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠟⠀⠀⠀⠠⡄⠅⠉⢹⠁⠀⠄⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠈⠀⠀⠁⠄⢘⡇⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠁⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠂⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠉⠑⠚⠷⣮⣥⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠒⠦⣤⡐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⣀⣨⣿⡻⢶⣶⣶⣶⣛⣛⣛⣛⡛⠓⠶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⠍⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢠⣍⡻⣦⠙⣿⡟⣙⠛⢲⠦⣍⣳⣤⢦⡉⠙⠿⣿⣟⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡀⠀⢿⣧⢸⡇⡌⠳⠮⠿⠛⢶⣮⠉⠯⢄⣳⣠⣄⠈⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣧⡙⢦⣀⡿⠋⣴⣞⡥⢀⡀⡀⠻⢅⢄⡀⠤⡻⣿⡏⠓⠟⣈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠃⣿⠹⣦⡟⠁⢨⢟⣉⣀⣀⣍⣠⣤⣤⣀⣿⡄⠙⡿⡇⠂⣼⣁⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣳⢸⠀⡏⢀⢸⡇⣿⢛⡩⠤⣀⣹⢿⣿⠻⠿⣿⣿⡛⠀⠁⠁⠀⣿⣿⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣇⡜⣆⢿⢀⣼⡇⣧⣏⣴⣿⠽⠇⢀⠙⠻⠞⠿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⣿⡶⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⠟⠀⠘⣾⡿⣺⢇⢸⡇⣭⣭⡓⢦⡀⠓⠒⠒⠀⠈⢻⣇⣸⠀⠀⠘⢷⢖⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠀⡄⢠⣿⣼⠁⣸⡈⢧⡙⠶⠳⠧⠙⠂⢀⡤⢊⠥⠊⠈⠛⠀⠀⠀⢠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠘⣾⣻⡏⡷⠴⣷⣬⣙⣛⣃⡒⢶⣦⣾⣴⠁⠀⠀⠘⣷⣶⠶⡶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢨⡿⣆⢻⡏⣷⣷⡄⢟⠉⠛⠿⢿⣿⣮⢻⣿⣯⠭⡐⠀⠀⡈⠙⢧⠞⢋⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠙⢶⣿⡼⣿⠘⢦⠀⡆⡠⢚⠛⠻⣷⣿⣿⡧⠂⠀⠀⠀⣠⣞⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⢿⣿⣧⢠⡁⢰⣴⢣⠀⡼⠋⠈⠀⢹⡷⠶⠾⠿⠛⢻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠢⣄⠀⠙⢿⣧⣷⡈⣿⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠘⠹⠶⠤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⢌⠢⣄⠙⢿⣷⠘⡎⢧⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡱⡌⠳⡌⢻⡇⢹⡌⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠦⠴⠃⢹⡀⠈⢆⢷⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠈⠈⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⠿⠿⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⠕⠘⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣒⣲⣶⣦⣴⣿⣿⡟⢈⣿⣿⡟⠀⢬⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡣⠃⠀⠀⣿⡻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⢻⡇⠀⠀⠱⡹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡱⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⡹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣞⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣟⢾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⡢⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠹⡙⢿⢿⢿⣿⣿⢿⢿⠏⡡⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣪⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡢⡀⠀⢹⣿⣿⣄⢝⠌⠘⡄⠇⡄⠈⠌⠜⢔⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣒⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣮⣖⠄⢿⣿⣿⣷⣡⠁⠈⠀⠀⢠⢱⣵⣿⣿⣿⡇⢔⣪⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣾⣽⣛⡿⢿⣦⡀⠀⠀⣡⡾⠿⣟⣻⣽⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣶⠀⣠⣤⣦⣴⡶⠆
⢠⡀⠀⠀⣴⡆⢺⡆⠀⠀⣴⡗⢀⣀⡀⠀⣿⠀⢻⡇⠀⠀⣸⡿⣧⠀⠀⣿⢷⣄⣿⠀⠉⠉⣿
⠀⠙⢦⣼⠏⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣀⣛⣻⣿⠀⣿⡇⢸⣧⣤⣤⣿⠿⠛⢷⠀⢻⡇⠹⣿⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠉⠛⠋⠙⠿⠀⠙⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠐⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⢒⠶
⠀⠠⣿⡶⣷⠟⠂⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠰⢿⠟⣿⠋⢀⣀⣤⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠒⠒⠚⠫⢅⠈⠙⢢⡀⣀⣀
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠳⠀⠀⢻⠀⢠⣿⡕⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠠⠀⠒⠸⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⣷⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡇⠀⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢿⣿⡟⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣟⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠤⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡠⠒⠂⠉⠀⠈⠑⢦⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⡙⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⢛⡛⣿⣧⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢋⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠙⣦⣝⡇⠀⠀⠤⠴⢛⣤⠴⠞⠻⠦⣤⡙⠦⠤⠀⠀⢸⣫⣴⠋⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠁⡿⠋⣭⣥⣄⠲⣚⡛⢷⣾⣿⣿⣷⡾⢛⣓⠖⣠⣬⣍⠙⢿⠈⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠞⠃⠀⠈⣤⠘⣛⡛⢿⣦⣤⣄⣤⣤⣴⡿⢛⣛⠃⣤⠁⠀⠘⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⡳⣾⣶⣦⣛⡁⣨⡉⠉⢻⡟⠉⢉⣅⣈⣛⣴⣶⣷⢞⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢸⡿⢂⢉⡙⠛⠷⣽⡁⠢⠀⠀⠔⢈⣯⠾⠛⢋⡉⡐⢿⡇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡆⢿⠇⠛⢩⣭⡑⠘⣶⡄⣴⣦⣰⣦⢠⣶⠂⢊⣭⡍⠛⠸⡿⢰⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡷⡄⢤⡐⠦⠽⠇⡀⢉⠁⣨⡻⢟⣅⠈⡉⢀⠸⠭⠴⢂⡴⢰⢾⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡆⠻⣬⣛⠳⣶⠟⢱⡇⠀⠋⠀⠀⠉⠀⢸⡎⠻⣶⠾⣛⣥⠟⢰⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣾⡧⣄⠀⣈⡓⢂⢀⣼⠗⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠺⣧⡀⡐⠚⣁⠀⣠⢼⣷⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠈⠀⣿⢦⠛⢡⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠣⣿⡈⠛⡴⣿⠀⠁⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠀⠙⢸⣏⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⡇⣹⠇⠊⠀⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⠻⣿⡳⠶⠶⣦⠀⠏⡴⠛⣠⡶⠟⠁⠈⠻⢶⣄⠛⢦⠻⠀⣴⠶⠶⢞⣿⠟⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠳⢬⡙⠀⠀⠸⠇⠈⣠⠞⣩⣤⣦⠀⠀⣤⣤⣍⠳⣄⠁⠸⠇⠀⠀⢋⡥⠞⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡄⠒⢬⣁⠀⢀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡄⠀⢀⡀⠀⣈⡥⠒⢠⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣧⣤⡘⣮⣉⡉⢀⠀⠀⠙⣉⣡⡤⠄⠠⢤⣌⣙⠋⠀⠀⡀⢉⣉⣵⢃⣤⣼⡏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣇⣨⡙⣿⡼⣷⡌⣫⡭⠶⠶⠒⠒⠶⠶⣭⣝⢡⣾⢧⣿⢋⣁⣸⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⡇⣸⡇⣿⢃⣁⢀⣀⣙⣿⣿⣋⣀⡀⣈⡘⣿⢸⡇⢸⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢧⢙⠃⠸⠈⣿⠠⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠄⣿⠁⠃⠘⡋⡼⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢧⣴⣌⢰⣦⣌⠻⠿⣡⣴⡆⣡⣤⡼⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠜⠿⣿⠻⠿⣿⠟⠣⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠋



⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡷⢷⠾⠶⠾⠿⢾⣷⠶⢶⠷⠶⠶⢾

⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢞⡿⣳⣶⡆⣿⢷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣾⢷⣿⣹⢷⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡹⣿⡘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⢐⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣧⣸⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣉⠐⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⠟⠉⢹⡿⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠦⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢀⣾⠀⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣟⠁⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢶⣾⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣶⣷⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⢀⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠴⡈⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⢀⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠙⠋⢁⣰⠇⣀⠀⠀⢀⡄⢰⡇
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⡀⢀⡘⠒⠛⠋⠁⠀⠙⣿⠳⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢸⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢃⠀⢀⠔⡦⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢹⡠⠊⢃⡇⠀⠀⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣫⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢻⣿⣶⠶⠟⠀⢠⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢹⡆
⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠀⠀⣠⡿⣽⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣦⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠃⣴⠛⢠⡏⠃⠸⠀⠀⠓⠀⠃⠨⠉⠘⠂⠀⠀⠓⠀⠂⠘⡄⠀⠊⠢⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣼⠃⠀⡞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⠇⣰⡿⡎⣼⢁⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣿⢡⢠⡿⣤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡏⡿⠀⠜⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡈⣫⣽⡭⢀⠇⠀⠀⣼⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣀⠀⠀⠃⠀⢠⠶⢄⡀⠈⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⢠⢸⣿⢿⣧⣾⣶⡄⠀⣇⣀⣴⠛⣶⢄⡀⠀⠀⣿⡆⢋⠳⠢⣴⠠⡆⢃⠀⠀⠚⡶⠂⠃⠀⠀⢄
⠀⠀⢸⣎⠻⣷⣿⣿⣿⢏⣴⣾⠁⣿⠀⠇⠈⣿⠙⠚⣻⡇⢸⠀⠇⢛⠳⣹⡜⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣽⣿⡶⢸⡏⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢹⢻⠀⡇⠀⠈⡄⢸⣧⢰⠀⠀⢄⠀⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⢿⡏⢸⠇⣼⠷⡏⢐⡇⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠈⢸⡄⣿⡆⠇⠀⠀⢿⠀⠂⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⡟⠠⠋⠸⠃⢸⠷⠀⠿⠂⠈⠁⠰⠀⢸⠄⢸⠀⣀⠀⣀⣼⣦⣤⣄⣤⣤⣤⣴⣶⠖
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣷⣴⣴⣶⣴⣾⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠘⠒⠲⠖⢦⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡲⢆⠀⠁⢢⢴⠴⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣴⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠘⣷⣤⡙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠃⣴⡇⢰⡄⣀⠀⢴⠞⡋⠀⠀⢳⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣿⣌⢻⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⢻⠇⢸⣧⣹⠀⠂⣸⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣿⠋⠉⠁⢀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠈⠁⢻⠻⡿⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⢧⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⢸⣿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣈⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢈⠀⠘⣆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢑⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢻⡀⠀⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠁⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢵⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⡑⢀⠀⠙⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠄⠀⢸⡆⠀⠈⢧⣀⠀⠁⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠢⡐⠂⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡈⠁⢀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⢦⡀⣸⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠂⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠛⢳⠀⠄⠂⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⢠⠇⣰⠞⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠢⠤⡜⠀⠄⠀⠐⠃⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢣⠀⠀⠋⠄⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠐⠀⢲⠀⠘⠂⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠒⠲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡀⠒⢶⡀⠀⢰⡇⣤⣾⡞⢀⣇⠉⣠⣦⠰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠷⠦⠀⠀⢠⡜⠳⠀⠀⢀⠊⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⡀⠋⡐⠀⠀⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⠂⠀⣀⠀⠀⠧⠄⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠘⠉⠁⠁⠐⠷⠀⠨⣤⠐⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠳⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣾⠀⠀⠈⠶⡤⠀⠀⠀⠼⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⠁⣴⡄⠀⠀⠈⠿⢻⣿⡿⠀⠰⡄⠘⠁⢀⠰⣶⡖⣾⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠶⠉⠀⠀⠛⠁⠀⠀⡽⣇⠐⢷⡄⠀⣠⡌⠀⡈⠁⠀⠄⣞⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣠⣶⣀⠀⠁⠀⠺⠖⢠⣍⣀⠄⠀⠐⢤⡟⠛⡀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣛⣨⡹⡟⢙⡃⣟⠻⢆⣠⣾⣿⣿⣦⣀⣠⣀⣁⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣠⠜⡉⢽⠿⢻⣿⣗⣿⣶⣶⣽⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠛⠁⠐⠈⠁⠀⡐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢧⣿⣊⣵⣶⣽⣟⣿⡏⢉⡑⠛⢻⡽⣿⡆⠀⣩⣶⣿⡶⠀⠀⠀⠉⠐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⣻⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⡿⡁⣀⣠⢾⣇⣴⣿⣿⣦⡀⠴⠃⠀⠀⠴⠎⠉⠲⠷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣧⣼⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣆⣹⢻⠾⠃⣾⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠎⠀⠀⢦⣌⣛⣣⣿⡿⣻⣿⠟⠙⢿⣿⡂⠾⣻⠋⠹⠟⠩⠛⣿⣿⣭⣥⠻⡏⠄⠀⠀⢤⠰⠓⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣆⠀⢀⣉⢁⡿⣶⡶⣠⣆⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠻⣷⢖⣦⣄⢠⣴⢿⠟⠻⠂⢀⠙⣦⡾⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢠⣿⣾⠁⠆⠙⣿⣿⣿⡟⠍⣿⠛⠆⢀⣽⣿⣽⣿⣦⣄⠀⣴⣤⡶⣹⠀⡉⠉⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠛⠉⡹⢀⣤⠰⣷⣯⡟⠻⣾⠿⣶⣿⡽⣿⣿⣾⣿⢿⣋⢹⠟⢠⢦⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡈⣀⣀⣿⠿⡁⢶⣿⠻⠛⠉⠁⠀⠀⢰⡀⣿⣥⠤⠙⠁⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣟⠉⠀⠿⠘⠻⣿⡟⠀⠢⠠⣤⣄⠀⠙⢿⣯⣜⡉⠓⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡆⢾⠆⠒⠀⢋⣏⠀⠀⠸⣿⣿⠷⠂⠀⠉⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠟⢁⠀⠀⠀⡉⣗⣈⡀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⢸⢸⡺⣶⣾⣶⣦⣀⣀⡀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⢛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉
⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠈⠉⠋⠭⠭⣭⡌⢻⠘⠛⠿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠉⠉⠀⠉⠁⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢷⣶⣾⣿⡿⠋⢿⣿⣷⣶⣶⣶⠾⠟⠁⠈⠛⠦⣤⣤⣾⣿⡙⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⡦⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⣤⠒⠦⠀⣿⠟⠙⢿⣿⣶⣶⣷⠒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣇⢸⣇⣰⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠓⠒⢚⣿⠷⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣀⣀⠀⠈⡐⠠⠤⠄⣴⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡤⠶⠺⠽⠧⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣁⣀⠶⠞⠓⠒⠒⢒⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⢛⠡⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣫⠔⠁⡠⠞⣡⠖⠉⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢠⠎⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣠⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣿⣆⣔⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣰⣿⣿⡻⢿⣿⡛⢶⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣹⡿⣆⠈⠑⣆⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠂⠙⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠸⠿⢿⢻⣿⠀⠀⠈⢿⠀⠉⠑⠶⠀⠒⠲⡄⠤⠤⣤⣤⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡐⣤⣶⣴⣶⣄⠀⠀⠄⠀⣾⠈⡟⠀⣶⣆⢠⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⡇⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰⠒⠂⠉⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣬⣴⣇⠀⢹⣿⠋⠀⣿⡷⡆⠀⢀⢰⣿⡇⠂⣿⣗⠀⣿⡇⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⢠⢀⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠺⣿⣆⠀⢿⠁⡇⡄⠘⢸⣿⡇⠀⣿⣯⠀⣿⡅⣹⠁⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡃⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠠⡰⣠⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣇⠀⣠⠀⢰⡀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⣿⣇⣀⣽⣧⢀⣽⣇⣨⣄⣠⣟⡁⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣳⡀⢹⡇⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠿⢟⠛⠿⠛⠛⠂⠉⠁⠀⠀⢼⣶⡾⠿⣿⣤⣿⣿⡟⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠛⡛⠻⠍⢉⣋⠩⠐⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠉⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣶⣷⣲⠷⠶⠟⠉⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡆⠰⢶⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⣦⡐⣴⣧⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠈⠹⡿⢿⣿⣦⣽⣿⣷⣤⣶⣦⡀⠀⠀⡋⠁⠩⣿⣿⣿⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠩⠿⢿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠛⠿⠿⠏⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⡄⡀⢀⠀⣸⣼⣿⠲⣦⡄⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣷⢸⣇⡏⠀⡼⡼⢹⡄⡏⢿⣟
⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠁⠀⣾⠀⡿⡿⡟⢀⡉⣇⢋⡞⢠⡇⠀⠀⣤⣯⠀⠈⣹⡄⢸⡇⢀⢀⡁⢠⡇⠷⢸⢹
⡇⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡗⠀⠂⣿⢾⠁⡇⣷⢸⠇⣿⠏⠐⢸⡇⠀⡀⣿⣿⠀⠀⡇⡇⠈⡇⢸⢸⣷⢸⡇⡄⣿⢿
⣇⠈⣿⢸⠀⢀⡌⠈⠀⠀⡏⠀⠀⣿⢸⡀⡇⡟⢸⣤⣿⠀⢆⢸⡇⠀⢻⣿⡟⡇⠀⡇⣧⠀⡇⣨⠀⢹⣸⣇⠘⣿⡺
⡟⠠⠉⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⢹⣷⡿⣇⠘⣿⣿⢰⡆⠹⣇⠀⢸⣿⡇⢻⡀⢿⠀⠀⢿⢼⡂⠘⣿⡟⠘⣿⣇
⠁⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⣀⣿⣸⣿⢷⣿⡐⣿⢿⠈⠹⡀⠈⢲⣿⣿⠁⠘⣷⠀⠀⠀⢸⣾⡇⢀⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣇⠘⢻⣿⣿⣿⡄⢠⣧⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢿⠇⠀⠀⢸⣿⣷⠸⠁⢀⣴⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢻⣿⡇⢹⣿⣹⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⢸⡆⠈⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⠐⢻⣏⣷⡌⢻⣿⣿⡇⠸⣿⠀⠀⢸⣿⣸⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⡿⢀⢸⣿⠍⣤⣴⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢇⠀⣿⡇⢸⡘⣿⣬⡞⠼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣴⣿⣧⣤⣷⣿⣿⣤⣼⣷⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⡿⠿⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢀⣠⠘⠛⠛⠉⢱⣶⣶⣄⣀⣆⣀⠀⠛⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣄⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣎⣥⣤⡄⢰⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠟⠁⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢠⣼⣿⣏⣡⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣍⣽⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣟⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣠⣴⣶⣶⣾⠇⢻⢶⢶⢿⡶⢲⠐