Lifespan Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢟⣩⣮⣝⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠷⣤⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠛⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣰⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢱⣿⣿⢏⣾⣿⡛⣿⣿⣮⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣛⣻⣿⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣸⣿⣿⢘⣿⣿⣎⣿⣿⠿⣿⣿⢏⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣇⣠⣥⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⢀⡒⢐⣂⣀⣐⣚⡂⢒⢐⠒⣐⢒⠐⣐⠒⡂⡐⣂⡒⠓⢒⠒⠒⡐⠒⠂⠒⠲⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⢩⢀⢲⣴⢼⡇⢸⣿⣟⢹⣍⡹⣶⣿⣷⡕⢾⣿⣿⢸⣧⡇⣿⣽⣿⡶⣟⣾⠶⢣⣀⣿⣐⣤⡌⠑⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⣦⣷⣞⣿⣻⢼⣇⣸⣿⣧⢼⣗⣶⣶⡑⣠⣶⡎⡼⢿⠧⠨⢯⣬⠦⣿⡷⣛⠟⣮⡏⢱⣼⣷⣼⣵⣭⣆⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢰⣾⢠⣤⢰⢣⠶⢬⣿⣿⣻⣷⡎⢩⣤⠀⠀⢨⣭⡅⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠱⢇⢶⠊⡦⣶⢠⣄⢲⡄⣢⣵⣶⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣛⣽⠣⢹⣙⣼⣶⡼⣶⡇⡿⡇⡁⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡏⠉⠁⣿⣿⠉⠁⢠⡴⣗⣶⣷⣶⢲⠰⠶⠶⠷⠶⠶⠂⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⡆⢰⢿⣽⣶⠶⢿⡶⢮⡵⡌⣽⡷⡃⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣷⣶⡄⣿⣿⣶⡄⢈⡄⣏⢄⣏⣍⣬⡭⣍⣭⢥⣍⡽⢭⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠇⢸⢸⣿⣿⠃⣸⣗⣚⣙⣟⣓⣚⡁⡄⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡏⠈⠀⣿⣿⠉⠀⠘⢳⠰⣶⢶⣶⣆⠯⠟⢿⠽⠻⠿⠸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢱⠘⢫⡜⡻⠟⡛⣋⡏⢋⡋⣋⣉⡆⠇⢸⣿⣄⣀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣀⣀⢰⡎⠳⢹⣮⣼⡛⣾⢸⢸⣾⣛⣏⠛⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⣋⢑⣀⣃⣋⣛⡛⡙⣉⠙⢂⣆⢘⡛⢛⣛⢈⣛⡃⠛⣃⠀⢀⣛⡛⡛⢋⡘⢃⠿⣼⡟⣿⡅⣿⣸⣾⣿⡘⡧⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡘⢻⣛⡧⣿⢸⣤⣿⣿⣮⣬⢿⣘⢛⣢⣥⣜⣿⣧⣿⣋⣖⢚⡏⠱⡓⠻⣇⠿⣯⠈⠿⠛⠃⠟⣿⢧⠿⠏⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡉⠃⠻⣼⢠⠽⣦⠔⢩⠏⣿⢸⣿⢺⠊⢣⢸⡄⡟⣿⢸⢂⣥⣯⡟⣥⡈⣽⢡⡜⢻⣌⡳⠟⠁⣠⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠤⠤⠀⡤⠠⠤⠤⠈⠭⡭⢨⠭⡍⠨⠠⠥⠬⠍⠥⠨⠤⠤⠤⠡⠬⠤⠍⠠⠤⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡿⢋⣴⠾⠛⠻⠟⠛⠷⣦⡙⢿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⣰⠟⠓⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠚⠻⣆⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢰⣟⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⣻⡄⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣟⠁⠀⠀⠘⠿⢿⣇⠀⠀⠈⢻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⡄⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀⣠⡟⢠⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢛⣀⡙⢷⣤⣀⣠⣄⣀⣤⡾⢋⣀⡛⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣛⣿⣟⣛⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⢷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣩⣿⣽⣏⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣤⣤⠶⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠃⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢸⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣛⣋⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⡙⠉⠹⠇⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⢩⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢿⠇⣸⠛⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠃⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠒⠁⠒⠙⠃⠀⠀⠀⠻⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣋⣉⣉⣉⡙⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠛⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠃⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡠⠁⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡀⠀⠀⠠⠊⠉⠢⠀⠀⠀⢀⣨⣭⡢⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⣦⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣤⣤⡄⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠏⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣙⣿⡿⣿⣿⠏⣴⠏⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣆⠻⠶⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣆⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡃⠤⠙⣛⣒⡂⢹⡟⠛⠛⡿⠛⠛⢻⡟⢸⡏⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⡇⢠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⡇⠀⢸⠇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣾⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⠀⢻⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡿⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣿⣟⣛⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⢀⠠⢐⣲⠀⠀⠀⢀⠠⢐⡶⠀⠀⠀⡀⠄⣒⡦⠀⠀⠀⡠⠄⣲⠆⠀⠀⢀⡠⢔⣲⠄⠀⠀⢀⠠⢀⣶⠀⠀⠀⣀⠄⣒⡶⠀⠀⠀⡀⠄⣒⡆
⠀⠀⢴⣅⣶⣯⣁⣀⠀⣮⣴⣾⣯⣀⡀⠠⣮⣴⣾⣯⣀⡀⢰⣯⣶⣿⣥⣀⠀⢰⣥⣶⣿⣄⣀⠀⣾⣵⣾⣯⣀⣀⠀⣮⣰⣾⣯⣀⡀⢠⣮⣴⣿⣬⣀⡀
⠀⠀⢈⠉⠉⠍⠉⢉⠀⠉⠉⠩⡍⠉⡁⠀⡉⠉⠭⠍⠉⡁⠨⡉⠉⠭⠉⠉⡇⢘⠉⠩⠩⠉⢙⠀⠏⠉⠩⠍⠉⢹⠀⡏⠉⠍⠍⠉⡇⠀⡉⠉⠭⠍⠉⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡀⠔⢠⡽⠀⠀⢀⠠⢒⣠⠝⠀⠀⢀⠠⢂⣹⠗⠀⠀⢀⠔⣂⡼⠇⠀⠀⡀⠔⣈⡽⠂⠀⠀⡠⠐⣠⡿⠀⠀⢀⠠⢒⣠⠟⠀⠀⢀⠤⣂⣽⠇
⠀⠀⢺⣴⣽⣧⣤⣤⠀⣧⣬⣿⣧⣤⣄⠐⣧⣾⣾⣥⣤⡄⢰⣴⣮⣿⣤⣤⡀⢸⣴⣽⣯⣤⣤⠀⣮⣴⣽⣧⣤⣤⠀⣧⣮⣿⣥⣤⡄⠰⣧⣤⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⡠⠀⢄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠆⠐⢀⡐⠒⢀⡀⠇⠰⣀⠰⠀⢀⡸⠀⠃⣀⠐⠀⣀⡸⠀⢇⡀⠐⠀⣀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣰⠩⢅⡤⠴⠷⠀⣴⠩⣄⡠⠜⠆⠀⡎⠍⣠⠤⠼⠆⢠⡊⢭⣠⠤⠷⠀⢠⠉⢁⡤⠤⠗⠀⣰⠩⢄⡤⠼⠇⠀⡄⠩⣀⡤⠼⠂⢀⡎⠉⣠⠤⠾
⠀⠀⢨⣿⣶⣶⣶⣄⠀⣸⣷⣶⣶⣶⡀⠀⣹⣷⣶⣶⣦⡀⢀⣽⣷⣶⣶⣆⠀⢈⣿⣶⣶⣶⣄⠀⣨⣿⣶⣶⣶⡀⠀⣹⣷⣶⣶⣶⡀⢀⣽⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⢅⠀⠐⠂⠀⣨⠀⡁⠀⠒⠂⠀⡅⠀⡀⠀⠒⠀⢀⡅⢈⡀⠐⠒⠀⢈⠀⢈⠀⠐⠂⠀⣨⠀⣇⠀⠒⠂⠀⡀⠀⡇⠀⠒⢂⠀⡁⢸⡀⠀⠒⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⢰⡡⢤⠶⠴⠓⠀⣬⠥⢴⠲⠼⠃⠀⣎⠤⠤⠴⠚⠂⢠⡭⠤⠄⠶⠛⠀⢰⡩⠤⠶⠴⠓⠀⣼⠥⠤⠦⠜⠃⠀⣌⠥⠴⠦⠞⠃⢠⡯⠤⠤⠴⠟
⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣿⣄⠀⣼⣿⣶⣶⣷⡄⠀⣼⣷⣶⣶⣷⡀⢀⣿⣷⣶⣾⣦⠀⢠⣿⣶⣶⣾⣆⠀⣸⣿⣶⣶⣷⡄⠀⣼⣷⣶⣶⣷⡄⢀⣼⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠇⠀⠒⠒⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠄⠠⠀⠐⠒⠀⠠⠀⠠⠀⠒⠒⠀⠠⠀⠇⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡅⠐⠐⠒⠀⠄⠸⠀⠐⠒⠂⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠳⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠳⢦⠞⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⢀⣤⠴⢶⡶⠦⣤⡀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣴⠿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠿⣦⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠾⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⠷⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⡀⠀⢿⡋⠀⠀⠀⠷⢾⣄⠀⠀⢙⡿⠀⢀⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⢧⣠⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣄⡼⠃⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⣠⣌⠛⠶⣤⣴⣦⣤⠶⠛⣡⣄⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⡀⢰⣿⣿⣿⡟⡇⠐⢯⣨⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠸⣅⣹⣿⣷⡼⠃⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠓⠀⠈⢹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⣀⣸⣷⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⢲⣾⣿⡟⠇⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣫⡞⠀⡆⠈⠙⠒⠦⠤⣄⣤⠠⡔⠙⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⣻⠅⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠰⡀⣾⠉⠀⠀⡠⠈⠁⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠉⠉⠁⠠⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢷⠀⠀⠳⡘⠀⠀⢈⢧⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠒⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠀⢰⠀⠀⣰⡿⠄⢤⠓⠄⣀⠈⠀⠀⡎⠀⠑⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⠤
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡜⡟⠁⠰⠸⠀⠀⢰⠉⠉⠐⢁⠒⠠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠸⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⢄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢄⠌⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⡏⠓⠄⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢀⠒⢀⠐⠀⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠅
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⡇⢸⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣟⣛⡛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡃⢠⡟⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡠⠞⠓⠀⣤⠀⠀⠀⠂
⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣏⣿⣿⣿⡟⢷⡛⠂⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠫⣴⢹⣿⣿⣿⣙⠼⢻⡏⡹⠃⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣹⣿⢹⣿⡣⠾⠁⡘⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡞⣿⡔⠲⢩⡍⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣸⡟⢾⣿⡀⣴⣦⠗⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡧⣶⡭⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⠋⠉⠁
⣤⣤⣤⣄⣠⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣤⣤⣦⣤⣦⣤⣴⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠄⠀⠀⡾⣿⣆⠄⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡿⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠰⢻⣿⡗⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣇⠀⠀⢈⣻⣇⠀⠀⣠⠞⠉⡇⠀⠀⣼⢿⡇⠀⠀⣸⠻⡇⠀⠀⢀⣿⠂⠀⠀⣿
⠀⠲⠾⠇⠀⠉⠟⠷⠀⠉⠀⠘⠄⠘⠁⠀⠀⠓⠂⠘⠁⠘⠧⠀⠀⠿⠄⠹⠄⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠁⠀⠀⠀⢀⢿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡂⠀⠀⠀⢀⣢⡔⠚⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⢁⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⣁⠀⠀⢀⣍⠘⡛⠰⣄⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠰⠀⠀⠀⣿⡼⠀⠀⠀⠀⢮⣧⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡏⠀⠀⢸⠙⡿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢰⣶⠆⠀⠀⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠚⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡆⠀⠀⠈⢿⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠀⢘⠿⡄⠀⠀⠷⠀⠘⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠿⠇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠃⠀⠀⠀⣰⠁⠠⠀⠀⠀⣠⠏⢳⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠴⠿⠲⠄⠠⠀⠄⠀⠷⠀⡆⠀⠀⠓⠂⡖⠀⠀⠈⠒⠀⠥⠀⠄⠀⠋⠒⠰⠄⠤⠀⠛⠓⠿⢤⡄⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠒⢤⣤⣤⣤⣴⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠛⢿⣦⠀⢀⣈⠉⠉⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢈⢻⣿⣾⣭⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣞⣋⣥⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⠟⢋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠿⠿⠛⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢾⠛⠻⣿⡿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠹⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠻⠇⣀⣀⣼⠉⠞⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠙⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠋⠉⠹⣟⣩⣵⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⠀⠀⠚⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢚⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⣑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢶⣸⢹⣏⡷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢔⡋⠉⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢒⣒⣒⣲⣿⡭⢽⣲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠈⠉⣿⠙⠲⢤⡀⠀⡴⢋⡉⠙⢦⠀⠀⢰⢋⣶⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢸⠶⣦⠀⠀⣏⡀⠀⠀⢸⠃⣇⠈⢻⠆⣸⠀⠀⠸⡀⠓⣟⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⢋⣩⣭⣍⡀⠀⠀⢸⣄⠉⠀⣸⠛⠓⠀⢠⠏⠀⠈⠓⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠐⢿⣤⣤⠼⠃⠀⠀⣸⠾⠃⢀⣿⡆⠀⣠⠏⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣠⠶⠒⢲⣄⠀⣀⣿⡀⠀⡜⠀⠀⡰⠃⢠⠋⡴⣀⡙⡄⠀⢸⠁⢧⢏⡳⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⠤⠤⠿⠷⠶⢾⣁⣏⠉⡿⠁⣰⠃⢀⡼⠁⠀⠸⡘⠻⠴⢃⠇⠀⠀⠳⢬⣀⠤⠋
⠀⠀⠀⢀⡿⣫⠖⠚⠉⠉⠉⠙⠒⠲⢬⣙⠳⣤⡇⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁
⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⠳⣯⢳⠀⢀⡤⠒⠢⣄
⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢹⡿⠀⢸⡀⠸⠀⢸
⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠑⠒⠒⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡍⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠘⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⡀⢸⣿⣿⡿⠏⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣇⣀⣀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣴⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢫⡜⢻⠀⠀⢰⣿⣿⠻⡄⢤⡄⣀
⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⡋⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣘⠿⠋⡥
⣿⡟⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠷⠾⣿⠗⠀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄⡤⠐
⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠋⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢢⣄⣤⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣿⡟⠁⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠐⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠁⢉⠀⠀⢠⠀⣷⡄⠀⢈⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⣴⣀⣿⡇⠀⠸⠀⠀⣼⢿⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠿⠼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠑⢤⠤⠤⠤⠴⣶⣿⠓⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⣈⠓⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣙⠁⠐⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⢽⣿⠄⢆⣀⣸⣀⣀⣽⢼⡏⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣹⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣭⣵⣶⠁⣾⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠚⠛⢻⠃⢿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⠇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⠀⣿⢻⡀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣿⡄⣿⢈⣇⠀⣼⡄⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠿⢷⣿⠀⢻⠄⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠑⢠⣿⠀⡄⠀⡅⠀⠀⠛⢻⣿⠀⠀⣿⡿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠛⠒⠃⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠠⠼⠇⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣠⡀⣠⡀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⠀⠀⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢣⡀⠀⢱⠀⠈⠛⣳⡟⠃⠀⣸⠇⠀⣰⠁⠀⠀⡑⠁⠀⠀⢀⠠⠂⢆⠀⠃⠘⠀⣀⣸⣿⡇
⣿⣧⣀⠹⣿⣿⣷⡾⠟⢁⡀⠀⠀⠈⠑⢠⣶⡀⠘⢦⡀⠀⢻⡀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⡼⠁⠀⣠⠞⢁⣄⣠⠞⢭⡄⠀⠀⡘⠻⢿⣾⣿⣿⣿⠃
⣿⡟⠋⠀⠘⠛⠋⠁⣀⠀⠀⠙⠠⣄⢀⠈⠛⠑⠄⠀⠉⢆⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣡⣁⠞⠁⣠⠚⠋⠀⣀⢈⠴⠂⠉⢀⣀⡀⠙⠛⠿⠃⠰
⣿⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠂⠀⣁⣀⣁⡦⣤⢴⣻⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⢀⢀⡄⠀⠀⢸⣯⣿⠁⢘⣷⠴⠤⣾⣉⣀⡀⠐⠂⡘⢿⠣⠀⠀⠀⢀⡄
⣿⠀⣠⠟⠃⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢠⣬⡄⣿⠐⠛⣿⣾⣷⠄⢲⡎⠁⠠⠐⠈⠁⠁⠈⠁⠒⠠⠈⠉⠲⠦⠿⣿⣤⣸⣿⠃⢠⡶⣥⠀⠈⠁⢀⣦⠀⠿⠿⢧
⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠟⠁⠀⠄⠨⣿⡿⠀⠿⠁⣦⠈⠡⠀⠛⢃⠐⠀⠆⠀⠢⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠺⠄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠔⠦⠈⠛⠿⠀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⣄⠀⠔⠒⠄⠀⠀⠄⠀⣠⠀⠀⠸⠀⢨
⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠄⠀⠺⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢸⢆⡀⠀⠂⠁
⣿⡿⠋⠁⢠⡤⣤⠀⠄⠤⢬⣥⣤⣄⣤⢤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⡆⠐⠐⠄⡤⢠⢤⠤⠤⠖⢨⣤⣴⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⢴⡆⠀⢿⣶⠀⣠
⣿⠀⣤⡀⢈⠀⢀⠂⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠳⠰⠗⢉⠀⠉
⣿⠀⠛⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠷⠀⠀⠀⠛⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠛⠀⠾⠇⠀⠀⠐⠀⡀⢠⠸⠗
⣿⠀⢀⠀⢀⣐⡋⢀⣀⢀⣀⣆⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⢀⠀⡀⠀⣀⢀⡀⠀⣀⢀⣤⢀⣀⠀⣀⢀⣄⠀⣁⠀⣀⡀⡌⠀⢀
⣿⠀⠉⠀⠀⣈⠁⢠⠄⠀⣽⢻⡅⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠻⢯⣯⣿⣬⣯⠿⠙⠋⡉⡀⠀⠀⠉⠀⠈⠏⠉⠀⢉⣾⢻⡄⠉⣄⠉⢀⡀⠀⠻
⣿⣧⣄⡀⠈⠟⠁⢯⠀⣼⣿⢿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣆⠀⠹⣿⡇⠁⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⢹⠀⠻⠛
⣿⡟⢉⠒⠒⣄⠀⠙⣼⣿⣯⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡐⠒⠂⠀⠀⠀⠙⠻⣄⣼⣿⣧⣬⣿⣷⡜⠀⣠⠴⠖⢆
⣿⠀⠈⠀⠁⠈⡦⢰⣿⣀⣿⣿⣏⣸⣷⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⡄⢠⣤⣉⠁⠈⠁⠀⠶⠀⠀⠀⢠⡟⣀⣿⣿⣇⣹⣧⢠⠅⠈⠣⠌
⣿⠀⠀⠄⠀⠀⡅⢸⣿⣿⣏⣘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣃⣀⣴⡿⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠢⠟⣻⣿⣏⣸⣿⣿⣿⢸⠀⠤⠴⡀
⣿⠀⢈⠀⠀⢠⣃⠸⣿⣨⣿⢿⣯⣨⡟⠀⠲⠀⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣬⡉⣀⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠈⡶⠁⠈⠋⠻⣯⣸⣿⣿⣏⣨⡿⣀⡇⠀⠀⣙
⣿⠀⠀⠑⠐⡐⠁⣀⠈⢉⡵⢋⣩⠉⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠿⠉⠜⡳⠎⢲⡦⢠⡠⣟⣶⠀⠀⠀⠉⢻⡴⢋⡝⠉⢀⡈⢓⡖⠒⠁
⣿⣧⣀⠀⢀⠆⠘⠿⠁⢈⣵⠟⣁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣈⠁⣾⣽⠷⣦⣰⣇⣹⣣⢾⡿⠀⠀⠀⠀⢈⣴⢟⡁⠀⠻⠃⠘⠆⠀⣀
⣿⡿⠋⠁⡘⠀⠀⢂⣀⢈⣡⠞⣁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡀⣠⡻⣦⣞⠀⠈⠱⣎⢸⣇⣈⣿⣥⠞⠁⠀⠈⠀⠀⢈⣥⠟⣁⢀⡀⠠⠀⠹⡀⠉
⣿⠀⠆⢐⠂⠐⠀⠻⡿⢋⣡⡞⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠟⠛⠠⣟⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠑⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⢘⣡⠞⠃⢿⡿⠀⢃⠀⣗
⣿⠀⠀⠼⢀⠁⠀⠀⠀⠞⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣴⡟⢀⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠈⠢⢄⡀⠘⣡⡞⠓⠄⠀⠆⠀⡃⠸
⣿⠀⠀⠭⠠⠀⢠⡦⠀⢀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢰⣆⢠⣦⡴⢾⡿⢋⡴⠋⠀⢠⡆⠀⠀⠨⠄
⣿⠀⣀⢈⡀⠁⠀⢀⠀⣼⠏⡴⠟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢧⣿⠆⡉⣥⣟⠿⢋⡴⢏⠀⠀⢀⡄⠀⣽
⣿⣷⣍⡀⢢⠀⣠⡍⠐⡍⢈⣴⠞⠀⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⣿⠋⣶⢋⣴⠏⠀⠈⣬⠀⣰⠂⠾
⣿⡟⠉⠀⠀⢣⡈⠁⠂⠰⢀⣡⣶⣤⣴⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣙⣹⣿⣯⣿⠟⣡⡆⠠⡆⢉⡴⠃
⣿⠀⢀⡀⢠⡄⠈⠶⢠⠛⠛⠛⠛⡿⡉⠽⠈⠿⠛⠷⠶⢄⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠙⠿⣟⣿⡟⠟⠿⠿⣆⠰⠈⠀⣤
⣿⠀⣼⣷⠀⠀⢤⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠿⢟⡲⣯⣀⣰⣦⣜⡙⣿⠆⡀⢤⡶⡦⢈⢂⠶⣶⣀⡁⣾⣶⢦⡄⢙⣀⡈⣶⣾⣿⡁⠀⠀⡀⢰⣮⣤⠀⠀⣰⣿
⣿⠀⠻⠟⠀⢸⣎⡟⠁⠈⡠⠀⠰⣿⢳⢧⡈⣷⣉⠙⢿⢟⣉⠲⠟⣁⢠⣤⣄⠤⣄⠀⠙⠗⢉⢱⣿⠻⠈⣿⢃⠘⢟⢿⡷⠠⢞⠉⠈⠱⣹⡇⠀⠹⠿
⣿⠀⣀⡀⠀⠈⣿⠀⠺⠀⠷⡀⠀⠨⢿⡛⢾⣙⣋⡓⠂⠟⣛⡷⠉⠀⠀⠀⠭⢰⡎⠙⡇⢴⣟⣻⣯⠓⡃⢸⣷⠇⣸⡞⠁⢀⠰⠀⠾⠀⢾⠃⠀⠀⣀
⣿⣦⣙⠟⢢⡄⣾⣷⣦⠀⠔⢱⣶⢶⡀⠙⠂⠩⡞⢻⣷⣼⣥⣍⣸⣿⣁⡀⣀⡈⢹⣾⣱⣿⣧⣤⣼⡟⢁⠯⠏⢀⣁⣾⠶⡟⠐⠄⢠⣾⣶⡅⣤⠻⠟
⣿⡿⠋⠀⢛⣀⡙⠛⠃⢰⠄⠈⡿⢿⡝⣻⡅⠀⠘⠃⠈⢛⣾⣿⣿⣤⣬⡽⣛⢛⣉⣯⣿⣦⣠⡛⢋⠰⡝⠀⠀⣟⡻⢆⣿⣇⠀⣤⠀⠛⠛⣀⣻⠇
⣿⠀⠀⠰⣿⡟⣿⣤⣦⣤⣀⡜⠛⢷⣤⡉⢷⣤⣈⡉⠁⠀⣈⠁⠈⠉⠙⡋⣭⢛⡛⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠑⣀⣤⡾⣉⣤⣼⠟⢋⣀⣀⣴⣦⣿⠞⣿⡧
⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠻⡟⠟⣿⣻⠟⠀⢵⣤⡀⣻⣉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠚⠛⠿⠛⠻⠛⠋⠀⠈⠁⠀⠀⢉⣽⠁⣠⡦⠁⠸⢟⣿⠿⢻⡟⢻⣤⠉⠁
⣿⠀⠀⠰⡇⠻⠏⠸⣧⡠⢈⡌⠀⠀⠀⠰⠏⠙⠛⠀⠆⠺⠀⠃⠠⠀⠁⠦⠘⠃⠸⠆⠰⠀⠘⠆⠐⠀⠙⠛⠘⠇⠀⠀⠀⠡⡏⢠⢸⡇⠘⠿⠠⣶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠐⠈⠷⠀⠠⠀⠖⠠⡆⠀⠠⠀⠰⠀⢀⠄⢶⠀⢠⠀⢠⠀⢠⡄⢠⡀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠺⠏⠀⠾⠃
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⠖⠛⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⣤⣀⠀⠀⢸⣧⣅⣀⣀⣀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡱⠃⠀⠀⠀⢈⡷⠀⣼⡳⢤⣭⣩⣥⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣍⡛⠒⠒⢛⣿⠇⠀⢻⣙⠓⠒⠒⠚⣿⡟⠀⠀⢀⣠⡴⢖⣫⣍⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⢬⣭⣭⡭⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣛⣭⣥⣴⠖⠋⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠂⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⣶⣛⣡⣤⠤⠶⠒⠛⠉⢙⢿⣿⣿⣷⣄⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣈⠻⣿⣿⣿⣦⣀⣠⡴⣞⣩⢴⣚⣽⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡶⣝⢦⣀⠙⠳⣌⠲⣄⣀⣀⡀⠈⠉⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢟⣛⡭⢷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡙⢮⡳⣍⠳⣄⠈⠳⠬⠥⢶⣒⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢖⣻⡭⠗⠚⣩⢵⡖⠚⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢮⡳⣌⠳⠖⢚⣋⡭⠷⣚⣩⠵⣖⣻⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣷⣍⣀⣀⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢮⡓⣛⣭⠴⣒⣯⠵⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠷⢦⣬⣉⣭⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡭⠵⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⠖⠒⠲⢦⡀⠀⣯⡛⠒⠶⠒⢚⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣁⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣬⣉⣉⣥⠼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠋⠻⣿⠟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠰⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢷⡄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡤⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣆⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡜⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣱⡌⠀⠀⢠⡔⢃⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢉⣠⠾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡾⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠲⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡸⠃⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⢧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠛⠻⣶⣦⣤⠤⠾⠿⡿⠷⠶⠦⢘⡻⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠉⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠂⠀⣀⣀⡀⠠⠖⠈⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠳⣤⣤⣤⣤⣤⠖⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⠗⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⣀⡀⠴⢾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣴⡟⠉⠉⠙⢿⡿⠶⠃⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣞⣩⠟⠛⠻⢷⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣿⣧⠐⠀⠀⠈⣡⡾⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣹⡋⣀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣤⣟⣀⠴⠿⠃⣴⡤⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣤⣤⡾⠏⠁⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠶⠾⠃⣏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠛⠃⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢁⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣤⠶⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣏⣠⡶⡶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠶⠛⠋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⢎⣁⣠⣤⣴⡶⠞⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠉⠉⠉⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠰⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠢⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠙⠻⢷⣤⡀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣀⡀⠀⠈⣻⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠙⢛⣋⣭⣭⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣠⡴⠟⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣫⠴⠟⣉⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠋⢉⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢡⡆⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⡅⣤⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡙⠇⢋⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⠿⠛⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠖⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣴⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⡠⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⢸⠀⣼⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⢰⠇⠀⡀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⠤⣤⡄⢸⠀⡏⣀⣤⠴⢤⡀⠀⢣⡘⣿⡄⠀⠙⢆⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⠉⠉⠛⠃⣄⠀⠀⠛⠛⠚⠛⠛⢦⠀⠉⠚⠛⠃⠀⡼⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⠷⢳⣶⣄⢸⡆⠀⠀⡔⣥⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠘⡆⢠⠇⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⠙⠛⠉⡀⡼⠀⠀⠀⣄⠛⠛⠁⢀⠀⠀⠀⢸⢡⠫⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠃⠸⠀⠀⠊⢠⡇⠀⠀⢢⠈⠓⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣿⡳⠁⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠤⠴⠇⠀⡀⠈⠣⠖⠒⠊⢠⡀⠀⠀⠀⠑⠀⣼⣷⠁⠀⠀⠀⡰⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢰⢲⣖⣂⣐⣦⡤⢑⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡔⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⡜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⡠⠊⠈⠻⣆⠀⢇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢠⡄⠒⠒⠉⢉⠉⠀⠀⠰⡆⡟⠛⠚⠳⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠉⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠳⣀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠖⠂⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠠⠈⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠁⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣠⡾⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠉⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡾⠿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⣠⣥⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠡⠴⠛⠒⠴⠄

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣿⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣆⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⣿⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣙⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⠤⠤⣤⡤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⣆⣀⣠⣀⣴⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠖⠒⠦⠤⠴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡉⠉⠓⠋⠉⠉⢳⡖⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣤⣄⡼⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣳⣄⣤⣠⣤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⢿⠿⢿⡿⠷⣄⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⠿⠿⡿⠿⠿⠟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠾⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠇⠀⠘⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠂⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠘⠥⠟⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣅⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⡁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠛⢉⡽⠋⣩⠟⣋⠿⢋⡵⠋⣠⠞⢩⠗⢲⠶⣶⠶⠶⡶⠶⢲⡶⠖⡶⠖⣲⠗⣲⠟⣱⠋⣠⢏⡽⠓⠖⢲⠖⣶⠋⢡⠋⠞⠟⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠁⠘⠁⠀⠉⠀⠘⠁⠀⠉⠴⢣⠞⠁⠠⠞⠀⠰⠋⠀⠞⠁⠞⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠤⠦⡌⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠤⢤⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠤⠄⡀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠒⠲⣄⡖⠒⡌⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡕⠒⣄⡔⠛⡏⢧
⠀⠀⠀⠀⡹⢆⠀⠀⡀⠄⢀⠾⡁⠀⠀⠀⠀⢨⢇⠀⠄⡀⠠⢀⡼⡁⠀⠀⠀⠀⢈⠧⡁⠌⢀⠡⠈⡹⣅⠀⠀⠀⠀⢈⠷⡉⠨⢁⠈⠈⡱⢏
⠀⠀⠀⡔⠀⠈⢇⣒⢒⡒⠇⠀⠱⡀⠀⠀⡰⠁⠘⠧⣒⡒⡒⠝⠀⠘⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠉⠒⣒⠒⠋⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠒⢒⠒⠊⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣡⣠⡉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠁⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢩⣄⣌⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⣌⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⠀⠀⢀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⣀⡤⠠⡘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡨⠤⡄⡩⠶⡖⣆
⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠈⠀⠀⡈⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠈⡀⠀⢈⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠒⡒⠉⢓⠒⣱⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠑⢐⠃⠑⠒⢣⡟
⠀⠀⠀⡰⠁⠈⣆⠤⠥⢔⠎⠀⠳⡀⠀⠀⢠⠋⠘⣖⠤⠥⢄⡺⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠎⠀⠑⠤⠬⠤⠒⠁⠙⡄⠀⠀⢀⠞⠀⠑⠢⠬⠤⠐⠁⠈⢆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣶⣤⡀⢀⠋⠉⠀⠀⢀⣴⡎⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⠿⣿⣇⠀⠀⢹⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣐⠨⢬⣭⣼⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠒⠒⠈⠉⠉⢱⣦⣄⡈⠉⠒⠚⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣮⠭⣐⣻⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣍⡒⠢⢄⡀⠀⠀⣀⣀⣈⣥⣤⣥⢺⠏⠁⠀⠤⢅⣲⣾⣋⣑⠒⢾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠈⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡤⣤⡴⡮⣐⣚⣿⣖⠢⠭⣿⣿⣿⡎⢭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⠢⠄⣀⠻⣿⡿⠿⢋⣉⣤⣿⣿⢁⣠⣒⠠⢭⣿⡧⠬⣙⣻⣿⣻⡧⣐⣺⣷⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⡦⣉⣑⠢⠤⠀⠀⠀⠈⢠⣿⡿⣿⣿⡏⣉⠍⠧⢭⣙⣿⣟⡁⠠⢬⣿⣿⡃⠲⢿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠉⠓⠒⠤⢄⣀⠭⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠭⣽⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠄⣀⣀⣒⣫⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣙⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣛⣛⣋⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠈⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠉⣹⣿⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠠⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⣿⣿⣿
⢰⣦⣤⣤⣀⡀⢹⣿⡄⠀⢺⣕⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣲⠶⢿⣲⢶⡆⠀⣿⡿⠋⠁⣿⡇
⠀⠹⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⡀⠘⣾⣷⡄⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⢼⠄⠀⣿⡁⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠈⢻⣷⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠀⠀⣿⡟⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠐⡜⣿⣇⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠈⠽⣿⡄⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠀⠉⢹⠀⠀⣿⠃⢸⣿⠀⠉⠉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⢿⣿⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣀⣾⡏⡟⢀⣼⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡈⢻⣧⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣦⣾⣣⣭⣿⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣄⢻⣇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠙⢿⣆⢻⡄⢑⣀⣤⣶⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⣼⡿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣿⣷⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⢸⣿⠃⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠥⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠈⣿⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢰⣠⣾⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣦⣤
⢀⣾⡿⢋⠉⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣾⡇⢀⡤⠶⠶⠶⣄⠀⠀⢀⣿⠿⢷⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠉⠙
⢸⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡟⠙⢷⡈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⣿⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣸⡟⠀⠀⣸⠇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠓⠤⠤⠔⠛⢀⣼⣟⠙⡛⢛⣉⣠⣿⠏⢻⣆
⠀⠀⣨⣿⠿⠛⠟⠛⠟⠿⠿⠿⠻⢿⣶⣶⣶⠾⠛⠉⠉⠉⡽⠯⠭⣝⢿⣧⠈⢿⣤⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠖⠋⠁
⠀⢰⣿⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢈⣿⡆⠈⢿⡏⠉⠉⠉
⠀⢸⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⢋⣾⡿⣿⡄⠘⢿⡄
⠀⠈⢿⣧⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⡾⣿⡋⢱⡘⣿⡄⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣶⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢙⢹⣧⠀⢡⠹⣷⡀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠢⠐⣫⣾⠇⠀⠈⣆⢻⣷⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⢩⠆⠀⠀⢸⡆⢻⣧⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠀⠀⢻⡈⢿⣧⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣶⣾⡏⠨⣿⠇⢀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⢷⠈⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠀⢸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣘⣇⠘⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣦⠈⠙⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣸⡏⠀⠸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠉⠙⠆⠸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⠃⠀⢠⣿⠀⢸⠷⠥⠖⠉⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⣾⣧⣤⣶⡾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠐⠆
⠀⠙⡄⠀⠀⡆⠀⢀⣀⡘⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠸⡀⠀⢰⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⡇⢀⠈⠀⡰⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣃⠘⠂
⠀⠀⠉⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⢴⣁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⠀⢸⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣤⣤⡴⠏
⡀⠀⠰⠀⠃⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠖⠋⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠑⡀⠀⠀⠀⡆⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠟⠉⢿⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡘⡌⠁⠈⠀⠀⡗
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠀⠀⡾⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡸
⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⡀⣀⡀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠸⣇⢚⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠤⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⣒⣒⣂⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠑⠒⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡀
⠀⠀⢰⡁⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠘
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠃

⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢯⣭⣭⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠚
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃
⠀⡀⣠⣴⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣻⣛⣦⣤⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣀
⣸⡗⣻⡖⣒⣖⢒⣿⣫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢵⡦⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣨⣷⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣽⣯⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣷⣄⣀⡀
⣠⣶⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣮⣿⣽⣽⣲⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿
⠿⠯⠿⠿⠿⠿⠭⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠧⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣹⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣀⣀⣀
⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⡌⣇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠢⢄⡐⠁⢹⡑⠒⠤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠄⠊⠁⠀⠀⠁⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⡹⡧⠀⢀⣠⠤⠴⠋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠙⠃⢄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠇⠤⠤⣀⠀⠠⠀⠀⢀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⢬⣁⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⡜⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡄⠈⢹⡛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢳⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⡤⢾⣠⣤⣀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠈⡆⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⢸⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠟⠧⢠⠿⡹⠓⠒⢢⠀⠀⢣⠀⣞⢈⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠶⠇⠸⣤⡴⠞⠛⠉⠀⠀⣘⡆⢻⣍⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡀⠁⢸⠙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠒⠂⡴⣒⠀⠠⠔⠂⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠒⠓⠀⠒⠬⠀⠼⠟⠒⠀⠁
⠀⠀⢀⠤⣄⠒⠶⢲⢀⠒⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠠⡤⣀
⠀⠘⠈⠉⠉⠁⠐⠌⢋⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠂⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⢀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠐⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⡙⠉⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠄⠀⣈⡲⡄⢠⡞⠀⠀⠀⢿⠛⠂⠒⠚⠹⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠓⢂⠕⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢉⠰⠻⢛⢶⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠩⡽⠉⠈⠓⣠⡄⣀⠀⢀⢀⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠧⠒⠊⠀⠙⢶⣝⠅
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⡤⠤⢠⠀⠃⠐⠦⠄⢹⡐⠿⠐⠢⠤⢤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢀⣀⠀⡉
⠀⠀⠀⠏⡀⢈⣀⡀⢴⠶⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⣲⢒⡒⠈
⠀⠀⠈⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠛⠀⢄
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠴⠒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣶⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡯⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠟⠛⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢿⣿⣿⣷⢟⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢋⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣯⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⣿⣻⣛⣛⣿⣟⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠟⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⠂⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣄⠀⠙⣎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠄⠀⠒⣒⠆⠀⢀⠀⠈⠁⠀⢼⡿⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⢀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣸⠀⢰⣶⡆⠀⠙⣄⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠔⠋⠢⠔⠀⢀⡠⠐⠈⠘⠧⠀⡀⠀⢀⣠⡿⠿⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡴⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣆⡈⠉⠁⢐⣿⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠤⠤⠀⣠⠔⠋⠐⠠⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠤⠤⠤⡽⡛⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠈⠀⠡⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠛⠃⠀⠀⣠⠏⠀⡩⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⢁⠁⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠉⡿⠀⠀⢀⣗⠈⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠡⠡⠡⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠤⢬⠟⠁⢀⢀⠂⣗⢁⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡑⠡⠁⠡⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠉⠈⠀⢐⡰⠞⠀⠀⡃⠄⠌⡧⢕⢄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⡐⠠⡀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣚⠚⠒⠤⠤⢤⡕⢐⠀⠜⠀⡐⠘⡯⠀⢑⠅⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡐⡀⡐⡐⣰⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡜⠀⠀⠀⠀⡨⢂⡄⢀⣈⡉⣫⢁⠀⠂⡼⠡⠡⠀⠁⡧⡂⠀⠑⢕⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡈⣽⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⡀⠀⠀⢐⠛⠒⠀⠀⠀⢤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠂⢁⣯⡈⡠⡐⢄⢽⡤⠀⠀⠀⠀⢬⠄⡌⣤⣭⠭⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠀⣇⣇⠀⡴⠭⢉⣉⠀⠒⢂⡼⠀⠀⢀⠀⠀⣈⣬⠴⠎⠉⠈⠙⠻⠿⠷⠓⠚⠂⠠⠤⠤⢼⣼⣚⢁⠀⢀⣀⠀⠄⠄⠁
⠀⠀⠀⡌⠀⣿⠀⢸⢺⡔⠂⠰⠠⠄⢀⣉⡯⠂⠀⣀⡤⠖⠛⠛⠒⠒⠀⠒⠒⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⡘⠀⢀⣀⠀⠘⡜⣧⣅⣀⠀⠒⠖⢊⡥⢶⠛⠫
⠀⠐⠴⠤⠿⠶⣆⠀⣷⣷⣄⣀⠉⠁⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣛⣋⣭⣍⣙⣛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⠶⠛⠉⠁⣀⡀⠉⠉⠛⢦⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡾⠁⠀⠀⣠⠶⢟⠻⢦⡀⠀⠀⠙⣦⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⠁⠀⠀⢰⡏⠀⣿⣧⣤⡷⠀⠀⠀⠘⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣷⠀⠀⠀⢰⡟⠛⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⣆⠀⠀⠀⠻⣤⣝⣡⡴⠏⠀⠀⢀⡾⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣀⣴⢟⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠷⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣝⣓⡶⠶⠶⢖⣛⣭⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠇
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⡈⢙⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠐⠂⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠤⠘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡤⢀⣤⡅⠀⠈⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠂⠙⡀⠒⠁⠐⠊⠉⠈⠁⢀⣀⣀⠍⠉⠓⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠒⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢌⡉⢉⠀⠀⠀⠋⠉⢒⡒⡀⠀⠀⣀⢲
⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⡅⠅⢀⠀⠀⠀⠉⠉⡔⠲⠄⢙⡦⡗⠒⠳⠬⠙⠛⠗⠡⠒⠤⠀⡤⠶⠖⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠠⢀⡴⠒⠱⠲⠈⠉⠉⠉⠁⡭⡀⠈⡨⡧⢄⠤⣀⣀⣤⣀⣌⣁⠀⠀⡀⠤⠔⣊⡊⠤⠒⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠴⠦⠀⠀⠤⠴⠋⠁⠊⣼⠒⠐⢂⡀⢀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠐⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢂⠀⠈⣹⢻⣍⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⣬⣝⣛⣁⣀⣠⣤⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠨⣭⣉⣭⣭⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣭⣽⠟⠋⢑⣦⠠⣀⣀⣀⣤⡄⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠒⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣿⡦⣤⣄⣤⣤⠄⢼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣑⣛⣛⡉⢨⣿⠀⠤⠤⠤⠴⠆⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠆⢸⣿⠀⠲⠶⠶⠶⠖⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⠒⠚⡃⢸⣿⠀⠒⠶⠶⠶⠆⢸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣉⣉⣉⣅⣘⣿⣤⠤⣴⡖⠒⠛⠉⠉⣁⠄⠀⣉⡓⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡤⠤⠶⣲⣿⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣀⠉⠛⠋⠀⠀⣄⠬⡍⠛⠳⠶⣤⣄
⢀⠀⡀⠉⠉⡀⣄⣒⣤⠅⠒⠚⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣄⠤⢚⣛⣺⡥⠤⢒⣂⣴⡆
⢸⡀⠈⠲⢄⠈⠒⠿⢿⣑⡦⠤⣄⡀⢀⣀⠩⠓⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠛⡏⠉⠁⢒⡊⠭⠑⠂⣾⡇
⠸⡟⠢⣄⠀⠉⠲⢄⡀⠈⢍⣳⣦⣹⣇⠴⠊⣉⣠⡴⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣠⠤⠖⠚⢉⣉⣿⠁
⠀⡇⠢⣌⠙⢦⣀⠀⠉⠓⠤⠉⣉⣥⠶⣞⡛⠉⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡤⠤⠶⠚⣋⣩⣭⣿⡀
⠀⠋⠳⢄⡑⠦⡈⠓⢤⡀⠀⢸⣟⣚⡭⠤⢖⣚⡭⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠴⣖⡚⢯⣙⣥⣴⣿⠿
⠀⠈⠳⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢼⣯⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣿⣷⣾⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠁⣹⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⢸⡏⣉⣨⢥⣒⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣾⣋⠽⠖⠛⠉
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⠀⣾⣷⡄⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⢋⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⢛⣿⠋
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣭⣭⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢾⣿⣿⡷⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⢻⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⣶⣶⣆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⣠⣶⣳⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠾⠻⠷⣶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠃
⠀⠘⠿⣿⠉⣿⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⣿⣦⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣶⣾⣿⡄⣠⣶
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢘⣇⠀⠀⢰⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⡆⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣧⣿⣤⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠐⠒⢶⣶⡿⠛⠛⢉⣹⣿⡇⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸⠿⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⢹⢹⣿⢿⢿⣿⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣾⠟⣛⣿⣥⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠃⠀⠀⠀⣾⠈⣿⣾⣼⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⡇⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠯
⠀⢰⣾⣿⡄⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣀⠠⠊⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⡄⣾⣶⡶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣶⡄⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠟⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⡶⣶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣜⣻⣌⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠉⢩⣥⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⣤⣦⡿⣿⢿⣵⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⠶⠶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣥⣴⣷⣴⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠞⠻⣶⣿⣷⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣛⣛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢻⣿⠋⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣒⣚⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠸⠻⠀⠻⠇


⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢠⣶⣶⣷⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣼⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⢰⠆⢴⠆⢲⠀⣶
⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣸⣠⡦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⢸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢽⠇⣿⡇⢿⡇⠛
⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⢀⣙⢴⡷⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣀⡛⠃⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣥
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣘⡀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣤⡄⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⣯⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⡄⢠⣬⣤⠀⣬⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⣿⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣶⣴⣶⣼⠃
⠀⠀⠈⠟⠁⣽⡅⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠎⠈⢹⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠾⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠇⠀⠄⠤⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣗⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣓⣛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣗⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣓⣛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡏⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠈⠁⠀⠀⠛⢓⡄⠀⠀⠀⣠⢴⢿⠉⢹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣀⡤⢄⠀⣤⡀⠈⡇⠀⢀⣴⠥⠼⣬⣥⣭⠼⠬⣧⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢤⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠞⠁⣠⣃⠜⠁⠘⠆⡌⡔⠁⠀⣠⠊⠁⡀⢀⡑⢆⠀⠈⢣⣼⠀⢀⣀⡠⠴⠊⠀⠀⢳⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢟⣦⡇⠀⢰⢁⣀⣴⣯⣾⡴⢦⣇⠀⢸⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡠⠤⠤⡀⠀⣿⣾⣷⠦⢾⡏⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠤⠊⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣸⡀⢀⢀⣿⣴⣿⡿⠃⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡔⠋⠻⣙⠟⠙⢻⢿⡁⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡤⣤⢴⣏⡉⣉⣹⡤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠀⠘⠖⠙⠟⠉⠲⠃⠀⡟⠆⣠⡤⣴⡖⠳⣤⠞⢲⣦⢤⣄⡜⢸⠀⡇⢸⠀⠈⠀⠀⡇⡇⢸⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⢻⠀⣿⠓⠂⡟⠐⠛⣿⢸⣿⠧⣸⠀⡇⠸⣶⣤⡤⢴⠁⡇⢸⣀⡨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠇⢸⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⢘⠁⡄⣼⠀⡇⢠⠿⠴⠷⠾⡄⣧⢸⠹⡄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡟⠀⢀⣆⣿⠀⢀⡇⠀⠀⣿⣸⠀⣇⣻⡴⠁⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢼⠀⢳⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⡇⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣗⠦⡼⢹⣿⠀⣖⣂⣤⠀⣿⣟⠪⢿⢹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢇⠘⡆
⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣁⣀⣀⣇⣸⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠓⠒⠛⠛⠒⠚⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠓⣆⣸⣀⣣⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢀⡤⠖⠛⠉⢙⡓⠦⣄⠀⠙⣄
⠀⠀⢠⠏⠀⡴⠁⠀⠀⢰⠚⠛⢦⠀⠈⢧⠀⠘⡆
⠀⠀⡟⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⢷⠀⠸⡆⠀⠠⣄⣀⣠⠇⠀⠀⢀⡞⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣡⠴⢒⡚⠛⢛⣻⣿⣖⣲⡤⡉⠓
⠀⠀⠘⣧⠀⠘⠦⣄⡘⠁⠀⣀⣠⠴⠋⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠳⣜⣛⣶⠖⠋⠀⢀⣘⣉⡤⠟⢀
⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⡀⠉⠉⠉⠁⣀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣶⣤⣤⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⣼⣟⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⡤⢒⣋⡍⠉⢉⡭⠿⢯⣙⡶⢤⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠙⠮⢭⣟⣛⣉⣀⣀⣨⡥⠴⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⡿⣿⣯
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡴⠚⠋⠉⠓⠲⣄⠀⠙⣿⣿
⢠⠔⢋⣩⠤⠴⠖⠒⢒⣶⣶⠤⣍⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⢷
⣇⠀⠯⣐⡚⠧⠤⠞⠉⠀⠹⠋⣁⡽⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠠⢴⡇⠀⢀⡴⠛⢦⡀⢹⡀⠸
⣿⣷⣤⣄⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠉⣉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣆⠀⠙⠦⠞⠀⠀⡼⠉⢸⠇
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣸
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠉⠓⠲⠶⠖⠚⠁⢀⡴⠃
⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠐⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠢⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠉⠙⠲⡄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣆⣀⡠⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⣀⡤⠔⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠳⣤⠀⡄⠀⡏⠠⠄⠰⠇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣒⣀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠤⣄⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠐⠲⡄⠀⢀⠟⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠂⢀⡤
⠀⠈⢷⡄⢠⡆⡸⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣀⠢⢀⠐⠀⢇⢈⡀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠄⠀⠀⡠⠒⡀⢠⠀⠀⠀⢇⢔⠜⠁
⠁⠀⠘⡘⠎⠂⠀⠨⠴⠀⠠⠱⠰⠄⡈⠀⠙⠀⠹⠇⠂⠀⠛⠒⠀⠀⠈⠀⠑⠈⠠⠊⠄⠀⠣⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠒⠃⠀⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⠒⡖⣢⠨⣡⣶⡔⠦⠃⢀⠀⠂⠀⡤⠀⠒⠒⣂⣀⡐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣺⠁⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣦⣴⣿⣿⡧⠀⠨⢎⠌⠜⡼⠠⣖⡻⠷⣔⠃⡎⠀⠀⡀⢰⣷⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠗⠐
⠀⠀⠀⠸⢐⠥⠚⡁⢸⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣐⣠⣂⣊⣾⡀⠢⠄⠉⣹⡶⣄⠀⢀⠁⠸⠿⠀⢠⠘⠛⣁⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡋⠤⢂⠥⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣧⣀⠀⢀⡟⠃⠙⠆⠘⠀⢠⣶⣦⠸⠀⣼⣿⢟⣩⣍⡝⠻⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⡇⠊⡡⠔⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢀⡀⠀⡉⢻⣧⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⡇⣈⠔⣊⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢘⡁⠉⠁⣸⡟⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⣧⡹⠿⣿⠿⣣⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣋⡠⢊⠅⠘⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣨⣁⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠧⢈⣤⢊⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⡒⠄⡁⠠⠐⠀⠀⠈⢻⡻⠻⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣠⡄⣠⡠⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠢⣿⠤⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠒⠞⢀⡴⣤⠀⠘⠀⠠⡶⣦⠈⠓⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠋⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠄⣆⣂⣖⡠⡀⠀⠀⠀⡌⠁⡀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢰⠊⠉⠙⢿⣿⣮⣢⠀⠈⠀⠁⠠⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣥⣤⣤⡀⢱⡀⠀⡊⠁⠰⠈⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⣐⢃⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠙⠛⢻⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢷⣆⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⢀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⣰⡆⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣷⣿⣽⣿⡛⠋⠀⠀⣿⡇⢨⡇⢸⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢅⠈⣭⣉⠛⢶⣄⠠⠐⠂⢩⣙⢻⣿⡄⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡇⠸⠂⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠈⢿⣷⣄⠻⣧⠔⢠⣿⣿⡆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⢃⣸⠇⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠻⣿⡄⢻⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣟⣃⣉⣀⣀⣉⣑⣒⡄⠀⠀⠸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⢸⣿⣿⡿⠏⣰⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠠⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢨⣟⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⠄⣀⡲⠄⢠⠰⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣒⣒⣒⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠛⠴⠛⠋⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠁⠀⠓⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢷⣾⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠚⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣷⠀⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⣶⣶⢽⣿⢿⡍⠃⣉⣶⣶⣿⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢀⣿⠀⣸⣿⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣼⣿⣽⡧⠧⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣿⣧⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⡉⢩⣉⣠⡂⠙⠻⠿⠛⠁⢠⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠈⠉⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣀⣀⡀⣀⢀⡈⠓⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣌⣉⣉⣉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢠⡖⠒⠲⡄⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠃⠐⡠⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠪⢿⣄⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠻⠻⢟⠃⣀⠄⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠛⠛⢏⠔⠩⠬⠤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣭⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣀⣀⣨⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠂⠀⠀⠀⢀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠩⡭⡭⡭⡭⠭⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠟⢂⣠⣤⣶⣦⣐⠚⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣓⡓⣓⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⢸⡟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡐⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡏⢌⡟⠛⠛⠛⣿⠩⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠦⠆⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣛⣚⠛⣛⣛⣛⢛⣓⡳
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠛⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡴⢁⠀⠲⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠖⠚⠛⠓⢾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡏⠀⢢⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⣀⡤⠂⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠓⣧⡙⠛⡡⠔⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠛⠛⠛⠓⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢻⡉⠉⠓⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⢤⣤⠤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣶⠿⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠿⠟⠃⠀⠙⠿⢷⡆
⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣵⢆⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣶⣮⣭⣭⣵⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠂⣃⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠡⠐⢝⢿⣵⣆⡀⢀⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠶⠶⠶⠂⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠧⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢝⢿⣯⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣉⣉⡁⣋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠥⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⡒⡆⠀⠠
⠐⡆⠀⡄⠀⢀⡠⠄⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣷⡄⢀⢁⠠⣀⠔⠀⠁⠐⠀⠊⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠃
⠀⠹⡀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠠⠄⢸⣛⡛⡿⠿⣻⠻⠟⣻⢻⡇⠘⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠆⠂⠀⠃⠱⠰⠒
⠀⠨⢷⠀⠀⢀⣈⠂⢒⡁⠀⠘⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣷⣾⣾⠃⠀⢈⡀⠒⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠈⠃
⠀⣄⠂⠁⡀⠀⠸⠒⠐⠣⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⢃⠀⠀⠈⠰⠸⠀⠰⠀⠂⠁⠀⠘⠃⠀⣀⠀⠒⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠂⠢⠶⠠⠥⠅⠠⠄⠤⠠⠤
⠀⡤⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⢡⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠔⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠴⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠬⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠃⢘
⢀⡀⠀⠀⣰⠀⠁⢀⠀⠀⠘⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠸⠀⠀⠀⠤⠔⢨⣸⢰⣈
⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢉⢼⠄⠀⠀⠁⠀⠐⠅⠀⠁⢀⡤⠤⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠂⠈⠋⠉⠁⢰⡿⠙⠛⢻⡏
⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⣤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⢀⠀⠀⠰⡀⠀⢣⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢆⣼⣅⣸⠐
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠲⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢃⠀⠸⢷⡀⠠⡄⠁⢀⡈⠛⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠪⠂⠀⠀⠀⢠⠐⠂⡄⢀⠀⠠⠐⠈⠁⠛⠑⡄⠲⠓⠄⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⢀⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠐⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡖⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣨⡄⠀⠀⠁⠦⠐⠠⠰⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⢖⠋⠀⠀⠁⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠴
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡯⠈⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣨⡝⠂⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢋⠁⢤⠤⠒⢂⣷
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⢠⠥⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠒⣞⠀⠈⡀⢠⣿⣿⠁⠤⢤⣄⡐⢠⢯⢐⣦⣍⡿
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣭⣵⣀⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠒⠋⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠫⠉⠭⠜⠛⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⡛⢛⡻⠛⠉⠀⣹⠛⠛⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⢠⠉⣐⢎⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣤⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⡼⠣⢍⡁⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣧⣐⣲⣆⡼⣸
⡘⢠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣨⠛⣙⣤⣶⣿⣿⣿⢟⡠⠋⠔⠁
⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢾⣟⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠈⠀⢱⢤⡒⣈⣭⣤⠄⠀⢀⠗⠘⠛⢛⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢤⣤
⠀⡔⠁⠀⠚⠛⠋⣁⡤⠖⠉⠛⢶⣤⣤⣀⣈⣉⠉⠙⢌⠻⣿⣿⣿⣥⠖⣺⣿⣿⣿⢿⣫⣷⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠈⠒⠒⠒⠛⠛⠳⠤⠄⠀⣶⠻⠿⣒⣚⠛⠛⠛⠓⣚⣓⣍⠻⣿⣿⣷⠞⠛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣐⡒⠫⠉⠩⠉⣙⣓⠒⠓⠾⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠠⠬⠥⢉⣑⣒⠒⠂⠨⠥⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠠⢍⣉⠑⠒⠒⠤⠬⣭⣉⣉⣉⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣈⣉⠛⠓⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡿⢃⡴⠊⠑⣢⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣀⡂⠭⢉⡓⠒⠦⠤⢤⣉⣉⡙⠛⠻⠶⠶⠾⠋⠠⡏⠑⢢⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁⠀⠀⠈⢉⠚⠂⠀⠨⠉⠐⠂⠀⠀⠉⣍⣩⢿⠒⠒⢂⡄⠈⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣤⣀⣀⡉⠒⠒⠀⠀⠀⣠⢮⢟⣰⢃⢞⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣽⣷⣶⡖⣡⡾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠛⠁⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠄⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠀⣃⠜⠈⡱⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⠀⡀⢤⡀⣤⠖⣀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⡾⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠂⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠘⢛⣦⢀⡘⣷⠘⣸⠏⠹⢿⡀⠀⠀⠁⡔⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⡌⡠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡬⠻⡟⠻⡏⡓⠻⣆⠟⢾⠖⣯⠀⠆⠀⠄⣷⣌⡀⠉⠣⣠⠂⣄⡌⠓⠖⠃⠑⣄⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣰⣴⣀⣷⣡⣄⣿⣀⣆⣠⡷⠀⠀⡐⣰⠋⠀⢀⠀⠄⠀⠀⣅⠁⠀⡴⠁⠀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠶⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⡜⣤⡌⢹⠉⠀⠑⠉⠀⠀⢀⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣁⠟⢳⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠨⠟⠁⠀⠃⣴⠶⠤⠤⠖⠁⢰
⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⡄⢀⠀⣴⣠⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠂⢁⣉⡇⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠑⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⢳⣀⠄⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠤⡴⠁⠀⠘⣂⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠐⣠⢀⣀⠀⢀⠔⠂⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡜⢀⠔⡠⠂⠀⠀⠀⠜⠒⠒⡁⠠⠠⠀⡁⠀⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⡉⠢⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⡈⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠠⢀⣀⣠⡀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⢣⣄⣀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⢠⠁⡏⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠀⠀⣉⠀⠀⢠⡀⠀⠰⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⢆⠀⠀⣩⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠇⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠴⠈⠁⢐⣐⢀⡄⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠓⠼⢃⣀⠠⠔⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⠋⠃⢰⠀⡀⠀⠐⡆⠈⠀⢀⡴⠅
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠞⠁⡄⠈⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠒⠶⠢⠨⡁⠈⠀⠀⠀⡠⠬
⠀⢶⠈⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠋⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⢀⣀⣗⠤⠤⣤⠤⠴⡆⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠷⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣈⣠⣼⠯⠬⠿⠟⠀⠀⢰⢥⣑⠉⢸⣉⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⡀⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣈⢀⡀⠀⢀⡠⣄⣀⠠⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠁⡉⠄⠠⠀⢸⠀⠀⠀⢨⠂⠀⡀⠢⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⠆⠀⠀⡇⠟⢕⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠠⠛⠓⠀⠀⠰⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠆⠸⠠⠠⠄⠼⠰⠄⠄⠼⠰⠄⠤⠈⠀⡠⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡩
⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠠⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠚⠚⠐⠐⠉⠉⠉⠀⣏⠓⠒⣐⣤⡤⣠⣀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠧⢀⣋⡀⠲⢙⠽⣆⣀⡆
⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠒⡠⣰⠀⠴⡈⠉⢏⣿⡟⢶⣤⡀
⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠁⠈⠀⠿⢓⣘⠂⠟⠲⠖⠙⠛⣦⡀⠄⠊⠡⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠲⣖⢐⣠⠔⢺⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠖⠲⠖⠲⠒⠲⠶⠦⠦⠖⠛⠒⠖⠓⠉⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⡠⠞⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣨⠟⢿⠿⠿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣥⡀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣇⡟⠻⣿⣾⠀⠀⠀⡇⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢹⡆⣿⣿⡄⠀⢸⣿⢀⣤⣤⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣿⠀⠀⢸⢀⣿⡏⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣼⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣼⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣀⣡⣤⣶⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠉⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠆⠘⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣡⣤⣶⡾⢛⠋⠉⠉⠙⡛⢷⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣡⣤⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⢫⣿⡫⠬⠀⠛⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⣴⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⣠⣿⣋⠊⢀⣸⣦⣄⡀⠀⠀⡙⣷⡀⠀⣀⢊⣤⣄⢀⡈⣿⣇⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⠿⡋⠉⢁⡈⠉⠙⠻⣯⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠡⠀⠀⣠⢾⡷⣤⠀⠈⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣿⡇⠀⢀⣤⣄⠐⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣷⣼⣇⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣡⣤⡈⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣿⡇⠀⠘⠿⠟⢀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣈⢹⡟⢷⡄⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠻⠿⠇⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⠿⣼⣧⡼⠃⠀⡀⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠘⠃⠀⢀⣨⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿
⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⡄
⠀⠀⢀⠱⣀⡀⠀⣤⠔⣂⠥⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡛⢛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⣠⡄⡀
⠀⠈⢄⠣⣒⣒⣐⣒⣫⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣳⢀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠒⠓⠒⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠴⢻⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⣟⣛⣯⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡄⠠⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠓⠈⠛⠁⣿⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⣀⣤⣶⣤⡀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠧⢸⣽⣿⢽⠥⠿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣋⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠾⠾⠾⠿⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⡷⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣟⣛⣯⣛⣛⣿⣛⣻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣉⣏⣹⣉⣉⣏⣹⣉⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢷⣷⣶⣦⣶⡾⠿⡇
⢀⠀⠀⣀⣾⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣥⣨⣅⣨⣅⣼⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠵⣷⣾⠮⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣑⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣡⠚⣨⠏⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⣥⣶⣿⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⣍⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠓⠶⣾⠻⠿⢯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣊⣧⠜⢀⡴⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⣻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⡙⣆⠀⣠⣴⣾⣿⠟⣋⡥⢚⣥⠾⢛⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢒⣈⣥⣶⣾⣿⡿⠟⢿⡙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣛⣭⣶⣯⣷⣻⣽⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⣲⢹⣁⡯⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢹⠿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⢟⣫⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢸⡽⣖⣿⡽⣟⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡒⠭⣓⠦⣄⡀⢠⣴⣚⢹⣠⠬⢟⣋⣭⣶⣿⠿⣟⡯⢽⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣴⣮⣕⡲⠍⡒⠉⠓⠮⣍⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣺⡭⢖⣻⠽⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠛⠿⣿⢷⣄⡁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⢖⣫⣽⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⡢⠎⠙⠾⣝⡳⢦⣄⣿⠿⢟⣫⣽⣶⣿⣿⡿⢟⣛⣭⣶⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣔⡀⠀⠀⢹⣷⣷⣶⣿⣿⣿⠿⢟⣫⣵⣾⣿⣿⠿⡻⣝⡮⣗⣯⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠻⢦⣄⢸⣿⣿⠿⢛⣩⣴⠾⣛⣽⡿⣟⢭⣢⢵⣫⡵⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣕⠆⠙⠻⣯⣶⠾⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣺⣽⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠟⠉⢀⠉⣀⢸⠸⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣉⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⡏⢀⡇⢨⣶⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⢎⡽⣿⣿⣿⣧⡟⢀⡞⣠⠞⣠⢎⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣫⣴⣯⣾⡋⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⣼⣿⢧⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣿⡦⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢡⡟⣿⢸⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠃⣿⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⢸⠀⣿⠸⡇⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠸⡀⢡⠀⠸⡈⢿⣤⡀⠀⣾⣶⣶⡶⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠱⢆⢣⠈⣷⡀⢣⠀⠈⣿⡇⢹⣿⣿⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡃⠀⢆⡘⣷⣤⣷⡾⠛⠀⠀⠈⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠋⠊⣞⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠾⠀⢠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢷⢲⣄⢄⠈⠀⠃⠷⢢⡦⠀⢠⡟⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢫⣽⣷⣄⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠁⢸⡛⢶⣦⣄⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠜⠾⡖⠀⠀⠈⠂⢠⠟⣴⣿⠃
⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣷⣮⣳⣿⣾⣿⢿⡖⠄⠀⠀⢠⠤⠻⣇⢿⣾⣿⣧⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⠏
⠀⢀⡿⠁⣤⠈⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡼⣻⠋
⠀⣸⠇⣮⠁⡟⣷⣽⣹⣿⣿⣿⣜⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢞⣿⠃
⠀⣿⢰⡟⢼⡿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡶⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⢠⡿⠱⣱⠇
⠀⣿⣼⣇⡾⢿⣿⣧⡏⢹⣿⣿⣿⣏⢀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡼⠷⠚⣻⡝⠳⢦⣄⡀⠀⠀⣤⡞⢺⡄⢻⡆⢳⡿⠡⢠⠏
⠀⢸⣿⣿⣀⠾⡦⢤⡄⢹⣿⢛⣿⣿⣹⣾⣧⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠠⠾⠿⠷⠛⣉⣽⠟⢷⣶⡆⢣⠀⢇⠀⠃⠈⣷⠁⠏
⠀⢸⣿⣹⣿⣿⡛⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⢿⡀⡠⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⢊⡡⢾⢶⣬⣙⣿⠘⠃⠈⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣸⠇⣿⣿⢻⡧⠘⠛⣿⣿⣿⣯⣬⣵⡾⠿⠻⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⣉⣴⣻⣿⡿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢹⡆⢿⠛⠛⢗⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠆⠀⠀⠀⣐⣂⣩⣴⠟⠿⡿⡂⢰⡛⢄⣀⣀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⢻⣾⣶⡰⣾⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢹⡀⢸⠞⡛⢋⢹⣿⣷⣿⡇⠖⡓⣬⢦⠳⣤⣬⡭⠋⠁
⠀⠀⢸⡯⣿⣷⣴⣿⣿⣁⣄⣠⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠸⠌⣿⡿⣶⣥⣤⣤⣬⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⢻⡘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣿⠋⣿⠃⠂⠂⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠟⠻⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠗⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢺⡇


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⣱⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣎⣱⣦⡀⠀⢠⣽⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⣻⣟⡀⠀⢘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢹⣷⢠⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠿⢇⣿⣿⡿⠿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⢿⢧⣿⣿⡼⠿⢸⢷⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⠘⢻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣧⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡟⢻⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠘⢿⣿⠃⢰
⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣾⡿⣷⣦⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣎⠀⢉⠿⠁⠀⣿⢹⣿⣿⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⡇⠈⠹⡀⠀⢠⣄⡀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⠙⢧⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠠⣼⣶⣾⣿⣿⠆⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⡿⠟⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⣞⡯⠭⢽⣳⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡻⡟
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣭⣏⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⣠⣼⡟⢰⣿⣿⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠨⠥⠿⠿⠿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡟⢸⣿⢿⣧⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣾⠛⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢦⡄⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠉⠹⠆⠀⠀⠰⠾⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠁⠀⠸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢻⣄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⢹⡷⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⢷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣄⠀⠈⠙⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠸⣧⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡿⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⣻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢼⡋⢙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣨⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠧⠤⢴⡏⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣦⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⠋⢹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠺⣇⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣤⡀⠀⢠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣧⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣿⣬⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣀⣽⡿⠀⠀⠀⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠻⣷⡄⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠸⠟⠀⠻⠇⠀⠀⠻⠃⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠀⠀⣟⠳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣞⡿⠞⠃⠀⢰⣯⣙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⢷⣿⢀⣾⣇⣠⡶⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⢠⣄⠀⢸⠷⣽⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠙⠚⠙⠛⢻⣷⣯⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣸⣧⣤⣤⣿⡿⢿⠳⣾⠞⠿⣿⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠋⢡
⠀⠀⢀⠳⣀⠤⠤⠤⣂⠬⠄⣂⡄⠀⠀⠀⠀⣛⣛⢛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣀⡄⡀
⠀⠈⢄⣒⡪⠭⠭⢙⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣷⢀⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣺⣹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡏⣿⡭⢿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⠀⣿⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣴⣿⣷⡦⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡆⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣯⣿⣿⡇⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣨⣵⣒⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⡶⠿⠷⠶⡿⢶⠾⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣙⣛⢛⣉⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⢳⠒⡗⠒⠗⢺⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣿
⠐⠀⠀⠐⣿⣿⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣫⣛⣹⡹⣋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣴⠞⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⡤⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣃⡀⣀⣀⣳⣧⣶⡶⠿⣿⣿⣿⣢⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⣤⡀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢲⣾⣿⣿⡟⢫⣭⣍⡙⣿⣿⠀⠠⣾⠟⠋⠹⣏⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⣿⣿⣿⣿⡗⠋⠉⠁⡩⡏⠈⢧⡀⠈⠓⠀⠚⢙⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠉⢰⡇⠀⠀⠙⠲⢦⣤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⡤⠤⠴⣿⠀⠀⠀⡀⠰⠂⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣈⠓⠒⠰⠁⢀⣀⠀⢠⣤⣿⠆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⣇⣤⣴⣷⣻⡯⠷⠊⠉⠀⢸⡆⢹⠄⠀⢸⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢸⠇⢀⠞⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⢄⣀⣀⢀⣤⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣿⡉⠀⠈⠀⠉⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡀⡇⢀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠀⠀⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⢢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢬⣄⣀⣀⡀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠊⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠈⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠖⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠎⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢦⢸⢠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠄⢂⣠⣜⢀⣨⣥⠐⠊⣵⣤⣌⣤⣃⡌⠠⠀⠙⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠦⡀⢆⠌⠒⠀⠙⠎⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠱⠋⠀⠂⠭⡰⣁⠴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠂⠄⠈⠀⠠⠐⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⣣⡀⢀⣜⠌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⠀⠀⠑⠛⠀⠀⠶⡉⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠁⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠘⠄⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠈⢦⣀⠀⡰⢄⠀⠀⠠⠁⠀⠄⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⡠⠇⣒⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠐⠌⠒⠼⢄⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣋⠀⠖⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠃⢠⠤⠒⠊⠁⠂⠑⣄⠀⠀⠈⠄⠀⠠⢈⣁⠀⠘⠓⠛⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⣕⠊⠀⠀⠠⠊⠉⢢⣀⢀⡍⠀⠈⠁⡘⠂⢀⠠⢺⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⢰⠃⠈⢁⣠⠜⡸⠁⠀⠀⠈⠗⠊⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠁⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠉⠀⠁⣨⡠⠀⠲⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠡⡀⠀⠀⠈⠈⢁⠴⠁⠐⠁⢩⠀⠊⠉⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⡂⢭⠀⠁⠀⠰⡀
⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠈⢁⠄⢂⡆⡀⣠⠗⠠⡀⢀⠔⣀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠢⠀⣁⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣂⣀⠀⠌⠐⠈⠀⠑⠂⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠉⠂⠠⠌⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀⠊⠔

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣟⣻⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⡣⢿⡄⣼⣿⡄⢸⡇⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⠀⢸⣧⢸⣿⣿⢧⡄⣿⣷⣶⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠀⣬⠉⣀⣻⣿⣿⣿⡿⣤⣷⣿⣯⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣣⡄⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠙⢻⣧⣿⣧⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠒⣀⣮⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡘⣿⣯⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠤⡐⠻⠟⠉⠻⠆⢾⣿⣿⣿⣽⣿⡏⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠉⠲⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠹⣷⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣤⡼⠃⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠳⣦⣤⣬⣤⣭⣬⣭⣽⣿⣿⠿⣶⣶⡦⠼⢦⣄⣀⣀⣀⣘⡃⠈⠁⠀⣠⣤⣀⡀⠈⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣸⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⣿⣿⡁⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠞⠀⣤⣤⠀⢰⣿⣿⣧⡀⣁⠀⠙⠿⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡦⡀⣀⡀⠁⠀⠸⣿⣯⣷⣿⣯⡈⣹⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠁⠇⠀⡰⠂⣶⠢⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠛⠋⠙⠉⠿⠷⠈⢿⡿⠿⠿⠆⣿⣵⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⣙⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⣀⡤⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢁⣠⣴⡺⠕⠓⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⣀⣲⠿⠋⠉⣀⣤⢶⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡴⣯⢤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⢀⡠⣔⡮⠟⠋⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠈⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠐⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠛⠁⠀⣀⣲⠷⠛⠉⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⣄⡤⠴⠶⠿⠥⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣰⡴⠞⠋⠁⣀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠤⠐⠘⠁⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣄⠶⠋⠁
⠀⠠⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣛⣻⣿⣛⣛⣟

⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠃⠀⡀⠀⣨⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠄⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢿⠀⠀⢉⠀⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠂⠀⣀⡗⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢆⠀⠀⢸⠏⠀⢷⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠂⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠐⠓⠚⠂⠘⠘⠓⠀⠚⠘⠒⠒⠒⢺⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠿⠛⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⢠⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⡉⠀⠂⠐⠁⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢪⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠈⠀⠀⠁⠀⠢⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢷⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠂⠀⣼⠒⡄⠀⠀⡟⠀⠘⡆⠇
⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠉⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠉⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⢋⣉⡛⠛⣋⣤⡌⠛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⠿⢋⣤⣾⣿⣿⠿⢋⣥⡙⠻⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠿⢋⣡⣾⣿⣿⡿⢛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣡⣶⣿⣿⣿⠛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠹⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣉⣴⣾⣿⣿⠟⢋⣴⣿⣿⡟⠀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢋⣴⣾⣿⣿⠟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣤⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢋⣤⣾⣿⣿⣿⠋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣶⣶⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⡿⠇⢀⣿⣿⣿⢋⣡⣶⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣴⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣄⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⢋⣴⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣄⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣉⣤⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡠⢤⣠⠴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠐⠹⡔⠊⣧⢀⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠉⠻⡀⡉⢇⢡⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⢸⡇⠀⠘⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠳⠖⠚⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⣽⣿⠄⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⡶⠶⢶⡶⠶⣶⠶⢶⡖⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠒⣾⢟⢻⣷⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢿⣷⣾⡯⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣤⣶⣶⣶⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⣙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠛⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠘⠁⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣶⡆⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣉⡛⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣥⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⢤⣴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⠿⠗⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠦⢤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣶⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡟⢨⠃⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠈⡇⢹⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠃⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⡄⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡎⣸⣤⣒⣒⣒⣒⣢⣤⣀⠀⢸⡇⠀⣀⣠⣔⣒⣒⣒⣒⣠⣧⢘⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣷⣾⣷⣾⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣀⠠⢚⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡂⠀⠈⢁⢀⠐⠉⠀⣀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠠⠄⠀⢁⡨⠂⠁
⠠⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠙⠂⠊⣀⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠠⠄⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠉⠘⢠
⠘⡤⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⣁⠀⢀⠠⠄⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠂⠀⠀⠐⢄⠰⣅⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣷⠀⢣⠮⡀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠘⠚⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⢀⣉⣁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠈⠉⠉⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠤⠤⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⢩⣭⠉⠉⠉⢹⠏⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠚⠚⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⣼⣁⣣
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠚⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢤⡼
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⡏⠻⣿⡆⠀⢰⣿⣿⡟⠙⣿⣦⠀⡐⣿⣿⡟⠛⣿⣆⠀⢘⣿⣿⣠⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⡶⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠙⢻⣷⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣀⣠⣼⡿⠀⠸⣿⣿⣄⣴⣿⠃⠀⠂⣿⣿⣄⣴⣿⠏⠀⢼⣿⡇⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠰⣯⣤⣤⡴⣾⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠻⣖⡒⣃⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⠉⠙⠒⠒⠤⠤⢄⣀⣠⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⡼⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢫⠖⠀⠀⢹⡄⣀⡀⣴⣫⠖⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠤⢤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠀⠀⠀⣸⠋⠉⢹⡇⠃⠀⠀⠀⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠭⠭⠍⢑⡲⠤⣀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣅⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⣤⢔⠲⡏⢥⣹⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣴⣶⢀⣖⠠⢁⣿⡀⢆⣰⣿⣿⡿⢿⡻⡇⣼⠟⡡⢾⡷⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠷⠘⢚⡉⠉⢻⢸⣿⢻⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣣⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠔⢊⣴⡏⢰⢰⡡⣎⠀⠀⡄⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠀⡸⡸⢿⡟⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⠞⠁⠀⠀⠀⡔⣤⠂⡄⠀⠀⢀⣎⣴⣿⡟⡰⡇⣸⢣⡟⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣴⣴⣶⣴⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⢇⣿⢰⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡴⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠛⠄⠚⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣯⠞⣰⡇⡟⣻⣿⠀⣠⠃⠀⠀⠐⠋⠛⠛⠙⠋⠀⠀⠀⡀⠀⡞⡜⣸⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣾⡀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢠⢄⠬⠄⠀⠀⠀⣼⣿⠏⡴⣻⠁⣿⠛⣣⠘⠁⠀⠐⠵⠀⠀⠊⠖⠀⠸⠶⠗⣛⣋⡜⡴⣱⢃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠾⣟⣛⣛⣛⣀⣛⣘⣓⠛⠐⠃⠿⠿⠿⠿⢿⠏⡼⠐⢻⠀⡿⠿⠿⠭⠿⠯⠶⠦⠶⠶⠦⠬⠭⠟⣙⣋⣁⣈⣴⢗⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⡽⣭⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣯⣯⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣾⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢿⣿⣷⠶⠞⠛⣛⣋⣉⣉⣒⢚⣋⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡩⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣛⣛⣳⣦⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣯⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠯⠽⣾⣯⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣩⣄⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡟⣿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⢠⣶⣶⣶⠀⠀⢠⡏⣿⣿⢻⡆⠀⢸⣯⣿⣿⣝⡇⠀⠸⡇⣿⣾⣿
⢠⣾⣷⡄⠀⠀⢀⣨⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢻⣿⡿⠇⠀⠈⠁⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣬⠉⡌⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣈⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⢰⣿⡟⢻⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⣸⢿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⡏⢼⣿⣿⢹⡀⠀⠀⣠⣼⣿⣤
⠈⢹⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠈⠁⠀⠘⠁⣿⣿⣿⠈⠁⠀⢰⡇⣿⣿⡃
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⡀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⠛
⠀⠘⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠀⠀⠀⠐⠐⠟⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠟⠊⠛⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠈⡉⡉⣉⠁⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠶⠶⠤⠶⠶⠶⠶
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣷
⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡿⠟⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣷⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢈⠍⢺⣿⡇⠀⢸⣿⠟⠉⠙⠛⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⡾⠛⠃⣀⠖⢶⣄⠀⠀⠀⣤⠿⠟⠃⣰⣄⣀⣴⡾⠛⣁⠀⠛⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠄⠀⢿⢿⡾⢛⣽⠟⢶⣴⠿⠀⠐⢋⣠⣍⣿⠏⢀⣼⠋⠑⠂⠀⢀⣬⣿⠶⢦⣤⣼⣿⠏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡘⠁⡿⢣⣾⠿⠁⠰⠿⣶⠛⠋⢀⣄⣉⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡧⢠⣾⣿⣦⣄⣠⣿⣦⡾⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣃⠀⠀⢠⣤⣉⣷⣶⣾⡿⣿⠷⣶⣤⣾⠋⠀⣉⡳⢾⠛⢍⣙⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣩⣿⣷⣶⠎⣛⢉⣩⡿⠀⠀⠤⢱⡌⠛⠁⣧⣀⢨⣶⡿⣷⣶⣀⣻⣿⣷⣦⣤⣩⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣭⠤⣿⣦⣩⣶⣿⢤⠄⠀⣻⡀⠈⣥⣼⣿⣭⠟⠻⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣽⠶⣿⣉⢛⣿⣿⡟⣯⣾⠿⣿⣿⣿⣽⣯⣀⣀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣦⣭⣿⣿⡟⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿⡳⡝⠲⣶⣬⣽⠟⠁⣠⣵⣏⡃⠺⣦⠟⢈⣿⠉⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣼⣿⣷⣾
⣋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡳⠏⣧⣉⣙⣷⣶⠿⠷⣶⣾⣿⣿⣤⣙⢛⣛⣶⣿⠟⣷⣿⣽⣿⣿⣿⠻⠖⣿⣿⣷⣿⡋⠘⣿⣿