Lutheran Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠉⢁⠔⠊⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠈⡉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⠁⠀⠉⠢⡤⠁⠀⣤⠚⠋⠉⠉⠹⣦⠀⠀⠈⢤⠎⠀⠀⣠⠢⣍⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⣂⣽⠷⢄⠀⢀⠁⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⠉⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣁⠊⠀⠉⠘⣮⠘⣇⠰⠀⠀⠸⡾⠀⠉⠃⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡅⠀⢺⣭⡄⠠⠤⠄⠠⠶⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⣀⠄⠰⠆⢸⠆⠘⡀⡀⠀⠐⢿⡦⠄⢀⣤⣀⠰⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣽⡆⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⣴⢃⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢄⣇⢐⡄⠀⣨⢻⢣⠉⣀⡆⢴⣗⡀⠤⠚⠀⠀⠄⢨⠁⠀⠀⠐⣠⠄⠐⠒⠂⠹⡄
⠀⠀⣸⢃⣈⠦⠄⠿⣆⠀⠀⠀⣰⡶⠋⠁⠀⢀⡀⠀⠉⠛⢦⡽⣽⠞⠁⣀⠄⠴⢖⠦⢄⠀⠈⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠤⣦⠢⢹⡄
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡤⠊⠀⡔⠈⠁⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠑⠇⠀⡰⠇⠒⠒⠐⠒⠲⡆⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡇⠚⠀⢠⣂⢻⡀
⠀⣾⢰⢞⠛⠋⠉⠳⣄⠀⢠⠃⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣿⡆⠀⠀⠐⠀⣷⠃⠀⠰⠀⠐⠂⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⡏⡼⡉⠀⠀⠀⠀⢽⠀⢀⠀⠀⢘⠮⠅⠀⠐⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⡇⣧⠂⠀⠀⠀⣄⠀⡽⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠀⠈⠁⠀⠀⣿
⢸⡇⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡀⠀⠘⡀⢁⣠⡀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⠃⠈⢻⠀⡀⠁⠀⢸⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠂⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠱⡀⠀⢸⠃⣀⠉⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠾⠄⢠⡎⠀⠀⠀⠈⠘⡦⢀⡠⠾⠄⠀⠀⠈⠲⠂⠀⠑⠁⣿
⠀⣇⢒⠟⠀⢀⠀⢠⡮⠗⠂⠀⠉⠁⠘⠓⢶⡛⠁⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⣿
⠀⢿⠸⠃⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣀⡤⣤⡤⡀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⣀⣔⠫⢉⠲⠶⡄⠀⠀⠘⡎⠀⠀⢠⠶⡟⣭⠽⠲⡄⠀⠀⠰⣾⢳⡇
⠀⠘⣇⠀⠀⢰⠁⠀⢠⣞⡁⠔⠛⠂⠘⣆⠀⠘⠀⠀⢸⣅⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡛⠀⠀⠈⠐⢇⠺⡄⠀⠀⠋⡾
⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠀⠀⣾⣳⠇⠀⠀⢀⣄⢹⠀⠇⠀⠀⢺⡿⡅⢠⣤⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡄⠀⠰⠄⠈⢦⢵⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠹⡄⢠⠀⠀⣿⡿⠀⠛⠁⠀⠉⢸⠄⠀⠀⠀⠸⣌⡅⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡸⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠂⠀⣿⠓⣄⠀⠀⡀⠀⣸⡄⠀⢡⡀⠀⠘⣷⠀⡔⡠⠝⢼⡇⠀⡰⢧⡀⠀⠈⣄⠐⠀⠀⠀⠸⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⢏⡀⢹⠁⠀⠀⠖⠉⣧⠴⠋⠘⢒⣤⠍⣧⡌⣔⣚⣄⣾⣊⠀⠀⠙⠢⢄⣨⠉⠉⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣕⠊⠀⠀⠀⠐⢤⢾⣄⠴⠋⠁⢘⠁⠺⣖⠦⡊⢶⡄⠀⡏⠑⢢⡆⢈⠐⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠐⠊⠀⡰⠁⠀⠄⠀⠀⣅⠀⠀⠉⠷⡏⠀⠀⢣⠀⣀⡧⢜⣢⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣅⣀⠰⠆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣘⣨⡥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⠛⠉⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠈⠁⠀⠩⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⠩⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⣳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠝⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⢶⠶⠞⠚⠓⢶⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡫⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⡛⠩⠙⠁⢴⣻⠳⠏⡀⣤⢀⡾⣱⡗⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠄⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠂⢸⡇⣤⢿⠀⣼⢇⠂⣸⢣⢣⡿⢱⠏⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣄
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢣⡰⢆⣿⣧⣿⡄⠶⠉⡄⢣⣧⣞⣿⣣⠎⠀⠀⢀⣀⣀⣈⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣆
⠀⠀⣰⢯⣄⣀⣠⣤⣴⣿⣿⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣶⣾⢸⢹⢃⣿⡟⠀⠀⠼⠛⢻⡛⠋⣧⣤⢤⢼⡉⠒⠒⠶⠎⢨⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡆
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡞⣸⢱⣿⡿⣿⢻⡇⠀⣿⣿⢸⠻⠜⢻⠀⠀⠀⠀⢴⣺⠏⠀⠘⢦⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡀
⠀⣾⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠃⡇⡐⣿⣷⣿⣾⡇⡇⢻⣿⢨⣷⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠙⢆⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣠⡤⠤⣄⡀⠀⠀⡜⣧
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⡇⢹⣿⡟⣿⣿⣳⢸⠘⣿⣧⣿⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠠⠂⠀⠀⣡⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠁⡴⠋⠀⡇⠀⡇⠈⢢⠀⠠⢿
⢸⡇⣤⣤⠤⠤⠤⠤⢼⣿⣼⡇⢿⣿⣟⣿⣿⣼⠋⢸⡇⠟⡏⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡈⢱⣶⠥⠤⢤⡇⠀⠀⠀⠈⢶⡓⠒⡺⠋⠉⣳⠒⠉⡇⠈⢸
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠙⣸⣿⢹⣿⣿⡿⠰⣸⠁⣤⣵⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⠞⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠗⠂⢰⠃⠀⢸
⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡆⣿⣿⣼⣿⣾⢣⠣⣋⣧⣿⣳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⠁⠀⠐⡞⠁⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⣔⠁⠀⠀⢸
⢸⡇⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣌⢣⢻⣿⣿⢇⢇⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠟⢧⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣼
⠀⣷⠉⢢⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣾⣯⣿⣿⠋⡾⠁⣡⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣔⣦⡽⣿⡏⠀⡀⠽⠀⠀⠉⡹⠛⠉⠉⠉⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢆⡿
⠀⢹⡎⡀⠳⣄⠀⢰⢿⡿⣾⣿⣻⣿⢣⢊⡜⣠⡿⡽⣹⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠸⣄⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠐⣸⠃
⠀⠀⢿⡠⠀⠈⠳⡾⣿⣷⣿⣥⡿⢟⣗⠏⣰⢿⢗⣽⢟⡞⠘⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣷⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠘⣧⢂⠀⣸⣻⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣾⡷⣫⣿⡷⡿⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣠⠔⠁⠀⢀⢈⡟
⠀⠀⠀⠘⣧⡺⣷⣿⣾⠿⡛⢿⡯⠽⠿⡿⢾⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢉⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢢⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣟⣡⡾⠊⠄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡑⢾⣭⣦⣤⣴⣖⣛⠻⠯⠭⠭⠭⠭⣙⣛⡛⠿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⠣⣀⠆⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⡤⣞⡭⠚⠉⠁⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠉⠑⢮⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡀⡜⠀⠄⠀⠤⠀⡆⠁⢹⣼⠀⠀⣠⠔⣓⢌⢦⡀⠀⠀⡠⢋⣊⡳⢄⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣚⢠⡀⠄⠀⡃⠸⠀⡏⠂⠈⠳⢫⡽⢀⠷⡑⣤⢎⡴⣄⡧⣔⠖⠁⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢮⣅⡰⠄⢀⡆⡇⠀⠀⠀⠈⠚⠁⢀⠝⣡⠻⡀⠀⠑⠁⠀⠀⡙⡇⢀⠄⣀⣬⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⣽⡷⠀⠀⢀⠤⠤⠴⢋⠞⠀⠑⡌⠢⢀⠠⣄⠀⠒⣿⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢰⢁⠞⠓⢢⡙⠀⠀⢰⠡⡾⠙⣷⡌⡆⡓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⠐⣄⠒⠶⠃⡼⠀⠀⠈⠦⡙⠛⢉⠔⢠⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡡⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡠⣱⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⣧⣤⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠀⠘⠛⠀⠐⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣿⣟⡛⠛⢛⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠶⣶⣶⡶⠀⠸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠙⣿⡇⠈⠛⢻⣿⠛⣿⡟⠛⠁⣿⣿⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣦⠀⢸⣷⣤⠀⢠⡄⠀⣤⣴⣿⠀⢰⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣇⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠺⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠆⠛⠛⠻⣿⡿⠟⠀⠻⣿⣿⠛⠛⠋⠸⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣿⣤⣤⡄⠀⢀⣼⣷⣄⠀⢀⣤⣤⣼⣃⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⡇⠀⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢸⣿⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⢿⠛⡿⠻⡻⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⣀⣤⠬⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠪⢴⣄⡀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣠⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⢄⡴⢛⣉⠉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡉⠉⣙⠳⣄⢤⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⡴⠃⠀⠀⡄⠀⠀⣼⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⡆⠀⠀⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⠋⠀⠀⣠⠖⣛⣉⠲⣼⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣼⡴⢚⣙⡓⢦⡀⠀⠈⢣⡠⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡴⠁⠀⠀⢸⠃⠊⠀⠀⠑⡈⢎⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠎⡐⠁⠀⠈⢂⢻⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢲⠃⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢳⠂⠀⢷
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡞⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠘⡆⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣼⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠒⠒⠃⢛⠒⠂⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠐⡇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠉⠉⡇⡏⠉⠁⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡷⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣇⠀⠼⡆⠀⠀⣳⣈⠀⠀⢀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣐⠢⠤⢚⣴⡃⠀⠀⡾⠄⢀⡇
⠀⠀⠀⢻⠀⠈⢧⠀⠀⠃⠈⠉⡩⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⡱⢄⠀⠇⠇⢀⠴⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠫⣉⠉⠀⠃⠀⢠⠇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠚⡆⠀⠀⣄⡎⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠈⣆⡄⠀⠀⡞⠂⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢹⡄⠀⠀⢧⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣠⠇⠀⠀⡼⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠙⢦⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠞⠁⠀⠀⡼⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠘⢦⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠈⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠰⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡂⠀⢊⡴⠃⠱⣌⡒⠀⣂⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠈⠀⠉⠓⠶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠋⠉⠀⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⣀⡤⠴⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠲⢤⣄⡀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢄⡴⢚⡉⠉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣙⠲⣄⠄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⡔⠋⠀⠀⡀⠀⠀⡜⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡄⠀⠀⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⠋⠀⠀⣠⠖⣋⣙⠲⣼⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣜⡴⢒⣉⡓⢦⡀⠀⠈⢣⡀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡰⠁⠀⠀⣰⠃⠊⠀⠀⠑⠈⢎⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠎⠐⠁⠀⠈⠂⢻⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢰⠃⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣼⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠠⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⡆⣎⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡗⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡆⠀⠀⣳⣄⠂⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠂⠤⢚⣰⡃⠀⠀⡎⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢣⠀⠀⠁⠈⢉⡥⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢄⠀⠀⠀⢀⠴⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠈⠫⣌⠉⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⡆⠀⠀⢀⡞⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⣦⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠹⡄⠀⠀⢧⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣡⠇⠀⠀⡼⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠙⡄⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣧⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣌⡒⠐⢊⡴⠁⠱⣌⠒⠐⣊⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⢤⣤⣀⣀⡀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣛⣛⠂⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣤⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢉⠁⠀⠰⠷⠶⠶⠶⣾⠀⣀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡅⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⡟⢹⡯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢸⣶⣶⡞⡻⡛⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⡅⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡇⣇⢸⡿⣦⠀⠊⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⠀⡇⣇⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠌⠑⠐⠀⢰⠺⠂⠚⠤⠄⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠹⣻⡟⠀⠀⡦⣦⣤⡄⣤⣤⠀⣾⣿⣶⣿⣇⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣎⠀⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠰⠁⡀⠀⢀⣴⣾⣯⡃⢻⣿⣷⣬⡟⡍⠀⠘⢿⣿⣿⢿⠏⣉⣿⣿⣯⡍⣖⡄⢼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣨⣦⣤⡀⠀⠖⠿⠀⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⡑⠖⠈⠉⠙⠻⠘⣦⣫⣿⣿⡟⠉⠉⣵⣦⣭⠉⠁
⠀⠀⠐⠘⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣜⣿⣿⢠⠀⠈⠁⢉⢢⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠀⠀⢠⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⢹⣦⠀⠀⣴⣼⣫⣿⣿⣦⡀⢠⠤⣼⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣙⡿⣿⣿⡧⡀⠈⠉⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⠆⣰⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⣠⣤⣤⣤⢼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠄⢛⣩⠞⠁⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣄⣠⣤⣠⣄⣀⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣻⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠻⣡⠎⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⡏⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠁⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡷⡄⠊⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠡⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠉⠀⠀⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠐⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇
⠀⠀⢀⣿⠀⠸⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠀⢸⡷⠀⠠⡾⡇⠘⠀⠐⠠⠠⣶⠖⠂⠈⢠⡼⢆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿
⠀⠀⢨⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡧⠀⢸⣿⢠⠴⣾⡇⠀⢸⡇⠀⢰⠏⠀⠊⠀⠈⠁⠈⢣⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⡂⢀⣿⣿⡇⠀⣸⡇⠀⣺⣿⠁⢀⣿⠇⠀⠈⠁⠀⢸⡤⠃⠀⠀⠀⠄⣤⠀⠳⡀⢱⡈⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡃⠀⣾⠇⠀⣿⡏⠿⠉⣿⡇⢠⣸⣗⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠎⠁⠅⢇⠀⠙⣄⠱⡤⠎⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣇
⠀⠠⣯⣿⣸⣥⣿⣿⡇⠀⢼⡂⣰⣿⠃⡇⠀⣿⡷⠰⠤⠢⠴⢤⡟⠀⠀⠀⠂⠁⠰⠃⠀⢰⠑⡖⠿⠶⢶⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣾
⠀⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢃⢠⣾⡌⢸⣿⠁⠀⠀⣿⡇⣠⠈⠙⣷⣸⡇⠀⣿⣟⢰⣿⠃⣻⡟⢸⡆⡷⠲⣦⢸⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠌⠋⠁⠈⠁⠁⢸⠛⠌⠨⠘⡛⢁⣀⢀⣠⣿⣇⣼⣠⣠⣿⣼⣧⣄⣩⣁⣬⣉⣀⣉⣉⣸⣇⣧⠤⠿⣾⡃⠀⠈⠉⠏⠹⡛
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠈⣁⢀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣶⣿⣿⣿⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣻⡉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣄⣤⡘⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢨⣾⣿⣿⣿⣷⡟⢻⠛⠧⣋⠙⣿⣿⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡄⠛⢿⣿⣟⣁⠫⠀⢺⣆⠀⠙⠀⠙⠛⣿⠀⠀⠀⠂⣴⣶⣦⠠⢸⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⣠⡴⠿⠿⡶⠧⠼⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣀⣸⣿⣿⡟⢠⣮⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⣤⠌⠁⠀⢂⣤⡄⠨⠂⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠂⢴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠻⣷⣤⣼⡿⠿⠹⠁⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡐⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⡌⠉⠁⣶⡦⡀⠀⠙⠛⠋⢉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡂⣸⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⣘⣤⣤⣽⢷⡄⢁⢄⡀⢀⢊⣈⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠟⢑⣿⣿⣏⡴⠋⠀⠒⠮⠊⢈⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⣋⣾⣎⡳⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⣄⣀⣠⢞⣽⡶⠶⠶⠶⠶⣛⡽⢁⠹⣍⡓⠶⠶⠶⠶⣾⣝⢦⣀⣀⡤⢶⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡶⢤⡄⢸⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⡤⠴⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠘⢧⣄⢷⡈⢿⣆⢻⡌⢿⢿⣿⡀⢿⡇⣸⣿⢿⠟⣼⢁⣾⠏⣰⢃⡤⠟⠈⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡞⣵⡿⠿⢿⣦⡈⢷⣷⡌⢻⣆⣷⢸⡆⣧⢱⠈⢰⢡⡇⣾⢰⢇⡾⠃⣴⣷⠋⣠⣾⠿⠻⣷⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⡟⣰⣶⢦⡙⢿⣆⠙⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠟⢁⡼⠟⣡⢶⣶⡌⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⣣⡿⢡⣿⣿⣧⡙⠶⣭⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣯⠶⢛⣡⣾⣿⣧⡹⣧⡳⣄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⣭⣶⠯⠶⠻⠿⣿⣷⣍⣛⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣟⣋⡵⣿⠿⠛⠛⠮⠗⣮⡝⣳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠹⡷⣄⠻⣿⣷⣦⡙⠪⣝⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡥⠊⣡⣶⣿⡿⢃⡴⡿⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⢸⣷⣦⣤⣤⠤⠤⣬⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡤⠄⠠⣤⣤⣶⣿⠃⣇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣼⡏⣼⣿⣿⣿⣋⣙⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣿⣿⣿⣇⢻⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣿⠀⠿⠯⠥⠴⠦⣭⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠵⠶⠶⠬⠽⠟⢸⡧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠻⣷⣶⣶⠶⠞⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣾⡿⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⡤⠤⠤⢶⣶⡿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠸⢿⣷⣶⠦⠤⠤⣄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⠺⢤⡴⠞⣉⣥⣴⠾⣫⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠿⠇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢯⡛⠶⣦⣍⡙⠶⣤⠼⢂⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⢠⣾⠟⢉⡴⢚⣡⠾⣫⡿⣫⠟⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡻⣯⡻⢦⣙⠲⣌⠙⢿⣦⢠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⡷⢊⡥⢠⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⠀⣉⠲⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣸⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣙⢷⣬⠻⣿⠋⣴⣿⠇⣾⣼⢱⠟⣽⢿⡟⢉⠙⣿⡻⡝⢷⣹⣾⡄⢻⣷⡌⢻⡿⢋⣴⢟⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣷⣿⠸⢛⣁⣼⣿⣿⡟⢸⠇⣿⠀⣿⡇⢸⣧⢹⠈⣿⣿⣿⣆⡙⠿⠘⣧⢏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢹⢼⣷⢤⣯⣭⣍⡛⢿⣧⡞⢰⣿⢀⡟⡇⢸⣿⠈⣧⣿⡿⠟⣋⣽⠷⠦⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⡴⠖⠛⠓⠮⣝⠿⣦⣬⣤⣾⠏⣸⠃⢿⡈⢿⣧⣈⣩⡴⢛⡥⠖⠚⠒⠦⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⢭⣭⡥⢤⡙⢦⠞⣡⠤⣭⣭⠭⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢁⡠⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠤⢄⡈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⡠⠚⠁⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠂⠐⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠈⠓⢄⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⡴⠋⢀⠀⠀⡝⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢫⠀⠀⡀⠙⢦⡀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⠊⠀⡠⠚⠭⡐⢴⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡦⢂⠭⠓⣄⠀⠙⣄⠈⢦
⠀⠀⠀⡸⠁⡰⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠈⢆⠈⢇
⠀⠀⢰⠃⢠⠃⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠘⡄⠘⡆
⠀⠀⡞⠀⡎⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢡⠀⢳
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢠⢇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⢱⡌⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⢧⠀⢃⠀⠘⠒⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠭⠒⠃⠀⡘⠀⡼
⠀⠀⠸⡄⠘⡄⠀⢄⡎⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢱⡠⠀⢠⠃⢠⠇
⠀⠀⠀⢱⡀⠱⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀⠎⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠙⣄⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⣠⠋⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⢠⢀⡆⡄⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠙⠢⠤⢕⠁⠈⡪⠤⠔⠋⠀⠀⢀⡤⠊⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡈⠑⠒⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠒⠊⢁⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⣚⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⡒⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣭⣴⡶⠟⠛⠋⠉⠙⢉⠝⡍⠉⠙⠙⠛⠛⠷⢶⣬⣙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣫⣴⢞⡛⢉⣡⣤⠤⠤⠤⠤⠔⠋⠀⠈⠲⠤⠤⠤⠤⢤⣬⡈⢛⡿⢶⣌⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡾⣏⠈⠙⢹⡟⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⣮⠙⠉⢈⡿⣦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⡾⠋⢘⣍⣀⣀⢸⡀⢰⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢷⠀⣿⢀⣀⣈⣟⠁⠿⣦⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⠋⢁⡞⠉⠀⢀⡈⠻⣷⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣴⡿⢋⣀⠀⠈⠻⣆⠘⢿⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣿⠁⠀⣾⠀⠀⣾⠉⠉⠣⠘⡾⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⡞⠰⠋⠙⢹⡆⠀⢹⡄⠈⢻⣆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡿⠁⠀⣰⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠁⠸⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣶⡝⠀⠁⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢧⡀⠀⢹⣇⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡾⠋⠠⠚⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⣀⣀⣠⣸⠀⡆⣧⣀⣀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠻⡆⢧
⠀⠀⠀⠀⡾⢸⣇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠋⠉⠉⠭⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⣷⢸⡄
⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠃⠀⢸⠃⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠘⡿⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡄⣇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢀⡟⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢽⣏⠁⠀⠀⠴⠦⣿⡷⠶⠄⠀⠀⢠⣿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠸⡆⠀⢿⡇⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠆⣼⠁⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢻⠀⣸⡇⣿
⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡇⠘⣆⠀⠙⠧⠤⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠠⣿⣿⣿⡶⣄⡒⠤⠴⠟⠁⢀⡞⠀⣿⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣇⡿⠉⠓⠶⣶⠾⠿⠓⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠠⢣⠞⣻⣶⣤⣤⣤⣰⣶⡛⢎⠢⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠒⠻⠿⣶⡶⠞⠋⠹⣫⡿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣿⣀⣀⢀⡞⠁⣰⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡐⠱⠋⠙⠛⠛⠉⠣⠱⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡀⠙⡆⢠⣀⣸⠇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣯⡞⢹⡇⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠀⡟⠙⣱⡟⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣷⣀⠻⣦⡀⠈⠉⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠾⠁⣴⠟⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡜⢷⣄⡀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⢀⣾⢏⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠻⣦⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⢰⡆⣿⡇⣇⠀⠀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣼⡟⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢌⡻⢷⣦⠅⠒⠒⠲⢦⡀⠀⠙⠿⠶⠟⢀⣿⡇⠙⠾⠿⠛⠁⢀⣠⠖⠒⠒⠠⣵⣼⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⠻⣶⣄⣀⠀⠉⠳⣤⣄⣀⣤⠞⠁⠙⢦⣄⣀⣤⠴⠋⠀⠀⣀⣴⠾⢛⡥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣍⡛⠷⢶⣶⣤⣀⣀⣾⣲⠀⣰⠾⣂⣀⣤⣤⣴⠶⢛⣫⡥⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠭⣭⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣉⣩⡭⠤⠖⠚⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⢟⠻⣆⠀⢠⡾⠛⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢻⡇⣿⣷⠟⠀⠸⣿⣿⢈⡟⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣋⣉⡈⠿⣦⣤⣤⠾⠋⣈⣉⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣿⡿⢻⣆⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣈⡿⢡⣮⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣾⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣎⢻⣁⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣭⣭⣁⠘⣿⣋⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡇⠀⣿⠀⠸⣧⣀⣀⠀⠀⠀⣈⣿⠏⢘⣩⣭⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣽⠟⠙⣧⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢀⣰⡿⣧⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣰⡟⠹⢿⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⣯⣀⣼⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢿⡀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣿⣿⠾⠃⣤⡶⠟⠛⠻⠶⠶⣦⡄⠈⣿⠃⢀⣴⠶⠶⠾⠛⠻⠶⣦⡈⠻⣾⣿⠍⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⠶⣆⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡧⢰⠶⢶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⠿⣦⣭⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣵⠿⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢀⡿⠀⠀⠀⢹⡇⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡑⠿⠿⠟⢁⣤⣤⣤⣈⠻⠿⡿⢆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢲⡖⣰⣿⡁⠀⢈⣹⣧⢰⡖⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢾⣇⠻⢋⣿⠀⢸⡟⠟⣰⡷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⣸⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⣿⣷⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠉⢀⣿⡆⢿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⢈⣩⣿⣶⠾⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣉⣙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢍⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢿⣿⠇⣸⣧⣾⠦⡄⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⣿⣟⠛⠛⡻⣿⡆⠀⠀⠀⠤⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠃⢩⣿⠳⣤⠦⠄⠀⠶⠶⢿⠶⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠾⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⢛⣀⠀⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣇⢈⡙⠷⣌⢛⣂⠀⠀⣒⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⡛⢁⣨⡭⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣉⢀⣀⣈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⢤⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⢾⣿⣦⣤⣾⣿⠿⠿
⣿⣋⣉⣁⣠⡴⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢙⡇⢰⣿⣿⣿⡍⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡒
⠛⠿⠿⠋⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⣼⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢹⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢤⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡟⢿⠏⢻⠿⠛⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣠⠀⣲⡈⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡇⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡀⢻⣿⣿⡇⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀
⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣦⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣮⣿⣿⡥⣤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣩⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢻⡟⠛⠋⠿⠻⠿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⠉⢠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡉⢻⡟⢻⡿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⣹⣿⣟⣹⣿⣍⣿⢛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣿⢷⣦⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣉⣷⣤⣴⣦⣄⣀⣉⢛⡃⣀⣀⡀⠀⣀⣶⣶⣶⣦⣤⣠⣤⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣴⣦⣴⣦⣤⣤⣿⣤⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣥⣼⣿⣿⣾⣥⣬⣿⣿⣼⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡠⠇⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠹⡟⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣣⢰⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢼⣿⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⡔⠁⠀⠎⠸⠀⠈⠢⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣗⣏⠐⠀⠀⡘⠀⠀⢣⠀⠀⠄⣨⢲⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠝⢦⣤⠈⠠⣄⢠⡴⠓⣠⡄⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠰⡁⠁⠀⢀⠈⠀⠀⢀⠠⢂⣝⢾⢶⠉⠛⠡⡼⠋⠁⠄⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠘⠉⠂⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⢴⠦⠴⣞⣆⣶⣿⣒⣶⣺⣖⣒⠈⠠⠀⠘⣻⡆⠈⣴⡂⡅⠘⣺⣦⢤⡬⠅⢀⣤⠶⣴⣤⣶⣶⠄⠶⡌⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠎⠀⢠⢉⣀⠀⠘⡀⠀⠈⠐⠠⡈⢉⣱⣔⠀⠚⢂⣾⠉⠓⠠⠔⠈⠉⠁⡉⠈⠁⠉⠋⠀⢙⠂⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠀⠠⡾⣋⣤⣷⣼⣇⣚⢷⣄⠀⣀⢠⠤⠊⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣔⡺⢱⠀⠈⠄⠀⠆⠁⠁⠀⠊⢳⢂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠉⠡⠀⣄⠀⠈⡄⢀⠃⠀⢠⠃⠐⠈⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣰⣎⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠂⠀⠊⠙⡄⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⢿⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠐⠊⠀⠑⠐⠒⠀⠐⡠⢀⠀⠀⣠⠄⣈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣞⠉⠉⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⢨⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣐⡀⣄⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⡆⢠⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣌⠳⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⡸⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⣰⠏⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠹⣆⣽⣽⣦⣦⣤⣲⣧⣶⣿⢇⡼⢃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣢⡀⠹⣆
⠀⢠⡏⠀⡖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣝⣿⢋⠁⠀⠈⣉⡉⠁⠀⠈⣙⢭⣭⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢹⡄
⠀⣾⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⣧
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡯⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⣡⠴⠦⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⢲⡘⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢿⠸⣿⠤⠴⠰⠸⠓⠶⠶⣓⠢⢄⠀⠀⢸
⠸⡇⠀⠀⠀⡠⢝⠒⠶⠮⠭⠤⠔⢚⣹⣧⠾⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⢟⠧⢝⡒⡒⣒⣒⡲⢤⡴⠤⢉⠢⡃⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⢼⠡⠀⢀⠖⢂⠭⠽⠿⠽⠚⠉⢁⣺⣿⣆⠀⠀⢂⠤⣽⡿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⢡⢀⡀⢰⡇⠀⡿
⠀⠸⣇⠀⠸⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢛⡿⣾⣿⣿⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠉⠀⢰⠇
⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡟⢹⡟⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣥⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⣀⠄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⢠⠏⡾⢀⠗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠈⠐⠃⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠰⣆⠓⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠷⠒⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠞⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢴⠆⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣃⣑⣈⣈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡕⠻⣃⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⣦⡴⠧⣴⣿⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡂⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢷⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⣿⣦⣄⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⢀⢀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⠃⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢳⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠈⡻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⡏⢝⣀⡸⠟⠉⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠒⠒⠒⠒⢾⡰⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⢁⢳⠒⠒⠂⠐⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢒⣒⣒⣒⢲⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⡖⣒⣒⣒⡓⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢹⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣷⡏⣿⣽⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠛⠛⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡏⠓⠛⠚⠃⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⣛⣻⣭⣭⣶⣶⣶⣾⣯⣭⣝⣛⠿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢟⣭⣶⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢹⡏⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣭⡻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢏⣾⡿⠋⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠉⢿⣷⡹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢣⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢣⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠶⣚⣓⣲⣼⣧⣖⣚⣓⠦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡜⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣾⣿⡗⠶⢤⣄⣀⠀⠀⢰⢋⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡘⡆⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠚⣿⣷⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢣⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠓⣿⢸⣿⣿⠿⠿⢸⡇⠿⠿⣿⣿⡇⣿⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠈⢿⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣘⣛⢻⡟⢛⣃⣿⣿⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡜⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠀⠈⢧⢻⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣟⡼⠁⠀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⢿⣿⣷⠖⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠳⡙⣿⣿⠘⠇⣿⣿⢫⠞⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠶⣶⣿⡿⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡜⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢮⡛⢿⡿⢟⡵⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢣⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡜⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠙⣲⣖⠋⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢣⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣌⢿⣿⣷⡄⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢠⣴⣿⡿⣱⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣷⣿⡿⣫⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣮⣛⠿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣼⣧⣄⣀⣠⣴⣾⣿⠿⣛⣵⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣭⣝⣛⣛⠿⠿⠿⠿⣛⣛⣫⣭⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⢠⣴⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠶⠦⣤⡘⣃⣤⠶⠶⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠞⠛⠲⠶⣦⣼⣧⣴⠶⠖⠛⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⣿⣇
⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠀⢉⣉⣉⠁⠐⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠄⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢄⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢠⠊⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⢰⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⡶⠛⠩⠉⠑⢶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣿⡀⠀⠀⣠⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠄⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡸⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠐⢄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡉⠑⠒⠂⠂⠀⠈⠒⠉⢁⠠⠔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢔⣚⣭⣥⡶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⡶⢭⣭⣓⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣊⣵⠾⠛⣉⣡⣀⣀⣀⠤⠃⠐⠤⣀⣀⣠⣌⣉⠛⢷⣬⣑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣥⢾⡉⠙⢱⠎⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠳⡟⠊⢉⡷⣌⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⠟⢃⡽⠤⢤⣸⡀⣾⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣧⢀⣇⡤⠤⣏⡘⠷⣌⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡾⠋⢰⠋⠀⣠⠤⡙⢷⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡡⡿⣡⢤⣄⠀⠹⡆⠹⣧⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡾⠁⢀⡏⠀⣸⠃⠀⠈⠈⣯⣷⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡾⠁⠁⠀⠈⡇⠀⢻⠀⠘⢷⡹⡄
⠀⠀⠀⢀⡏⣾⡁⠠⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⡀⣀⡀⣀⣀⢀⠘⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠳⠄⢸⣧⢱
⠀⠀⠀⣸⢸⡇⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠉⠃⠙⠉⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢻⡎⡇
⠀⠀⠀⡏⣾⠁⢀⡇⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣿⡃⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠹⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢲⠀⢸⣧⢿
⠀⠀⠀⡇⣿⠀⣼⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⣇⠘⣿⢸
⠀⠀⠀⡇⣿⡀⢧⠀⠸⣇⡀⠀⢀⣤⣶⣦⡀⠈⢷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡞⠁⢀⣶⣶⣤⡀⢀⣀⣸⠇⠀⡿⢠⡟⣼
⠀⠀⠀⢻⢸⣷⡎⠓⠤⣤⡴⠾⠿⠿⠛⠛⠀⠀⢜⠝⣦⣤⣌⣡⣠⣶⢫⡣⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠷⢦⡤⠴⠚⢷⣺⡇⡇
⠀⠀⠀⠘⡎⣯⣀⡀⡼⠁⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠕⠉⠛⠛⠉⠊⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣦⠉⣦⣤⣤⣿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣿⠉⢧⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠻⠛⠀⡿⠛⡻⢳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⢷⡈⠳⢤⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡴⠛⢉⡿⢡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠻⣄⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⢹⡇⡄⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣴⠟⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠳⣦⣨⠤⠔⠦⣄⠀⠙⠶⠶⠋⣸⣇⠹⠶⠾⠋⢀⣠⠴⠂⠄⣥⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⣛⠷⣤⣀⠈⠙⠦⣤⣤⡔⠃⠙⢦⣤⣤⠴⠋⢀⣀⣴⠾⣋⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢭⣛⡳⠶⢦⣤⣿⣦⣼⣿⣤⡶⠶⢞⣛⡭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉

⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⡶⠄
⠀⢸⡿⣿⣄⠀⠀⢠⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⡇⠸⣿⡄⢀⡿⠁⣿⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠋⠁⣀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣦⣤⣄⣀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⡇⠀⠘⣿⡾⠁⠀⣻⣠⠶⠋⠁⢀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠙⠳⣦⣤⣿⣧⣤⣤⣴⡿⠆
⠀⠛⠛⠛⠀⠈⠀⠀⣸⠟⠁⠀⣠⣶⣿⠿⣥⡄⠀⢀⣤⠤⢤⣤⣀⣠⠞⢹⡟⠃⣀⣀⣀⣀⠀⣴⣞⢳⣌⠻⢷⣤⡀⠀⠙⢦⣈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣠⣾⠟⠹⣿⠸⡅⢀⡞⡽⠚⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠻⠯⠟⠒⠒⠪⡙⣦⢨⢞⣾⡧⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠻⣵⣌⢻⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡆⡼⢸⡥⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣰⣿⠋⠀⠀⣴⠞⡩⢭⣝⡛⣷⣘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⠁⢙⡵⣣⣿⠾⣗⣒⡛⢦⣄⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⢹⣧⡀
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣸⣿⠃⠀⠀⡜⣡⠄⠁⡀⡄⣍⢲⡾⣳⣌⡳⣄⢀⣤⢣⣧⣀⠀⢠⢶⣽⠞⣵⢣⠏⠀⠈⠙⢦⠙⡆⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢻⣧
⠀⠀⣸⡏⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠘⡇⡇⠀⠐⢬⢡⡈⢵⣛⣳⣟⣻⢼⣿⣇⢹⣷⣿⣿⣋⡟⣿⣼⢇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡗⣠⣤⡀⠀⢻⣷⡀⠈⣿⣇
⠀⢰⣿⠁⢀⣿⡏⠀⠀⣿⠴⠧⠃⠀⠀⠀⠒⢧⣶⢝⡷⣭⣭⣾⣿⣿⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣟⣥⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⢾⠇⠀⠈⣿⡇⠀⠸⣿
⠀⣸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠪⣐⡲⠤⢭⣉⣻⣿⣿⣿⣟⠛⠁⣾⢻⡆⠀⠀⠙⣿⣯⣥⣴⣂⣤⣶⠦⠄⠀⢰⢰⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⢹⡇⠀⣾⣿⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠽⣯⣿⣿⣿⣛⣛⣒⠛⠘⣛⣛⣛⣻⢸⣿⠿⣫⡙⠭⠍⠁⢀⢠⣄⢹⣿⣆⠀⠀⠸⣿⡆⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣍⣉⣿⣿⣿⠿⡋⠉⡏⢸⡏⠉⠉⢁⣾⡿⠿⠏⠉⠁⠀⠀⢰⢏⡽⢉⢷⢸⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢀⣀⠸⣌⠲⠤⠤⠴⣖⣫⡭⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢸⡇⠀⢀⣾⢟⣬⠿⠭⣗⡦⢤⣀⣨⣼⣴⡿⢋⡾⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⢸⣇⠀⠸⡿⡟⢭⣄⣬⠿⢋⡽⢛⣚⣇⣒⣛⡿⠿⡞⢿⣿⣿⣿⡀⡿⠀⡇⢀⣾⣿⣮⡻⠶⠦⣤⡭⣟⣻⣷⡤⠴⠖⠿⢤⡀⠀⣼⡏⠀⢀⣿
⠀⠀⣿⡀⠀⢻⣎⠳⢦⡤⣤⡞⣼⠉⠀⠀⠀⠐⡂⢷⡈⢡⢿⣿⣿⣷⣯⢉⣵⣟⣿⣯⠻⣷⡎⠹⢥⣀⠐⠤⠁⠈⢻⣍⡲⡌⢻⣠⣿⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠹⣧⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢷⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢡⠊⢹⠋⢺⢛⣫⢭⡹⢿⣷⡟⣧⢉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡇⣸⣿⠃⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠓⢮⣀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⠀⠈⠄⡄⡈⣿⣇⣿⢠⠻⠋⠹⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠺⢛⣿⠇⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣵⢹⣵⡇⣾⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠀⠀⢠⡞⠋⠁⠀⠀⣠⣿⠋⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣷⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣹⠈⡿⣇⢿⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡽⠳⣎⡇⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠁⠈⠳⣤⣀⣀⣴⣛⢴⡃⢹⣮⣳⣶⣶⣫⠴⠋⠀⠛⠛⠁⣠⣾⠿⠃⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⠿⣶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢸⣇⢸⡇⢨⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠁⠀⣠⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⡀⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠻⢦⣳⣤⣿⣃⣤⣴⣾⠿⠛⠁⠀⣀⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣦⣄⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣶⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⣀⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠖⠁⠈⠢⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢹⢋⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡙⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⠞⠁⠀⣠⠼⠒⠤⡸⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⢇⠤⠒⠧⣄⠀⠈⠳⡀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣠⠋⠀⠀⣼⢡⠊⠉⠑⡌⢎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⡱⢁⠊⠉⠑⡌⣧⠀⠀⠙⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⣼⠀⢠⠇⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠸⡄⠀⢧
⠀⠀⢠⡇⠀⣼⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡄
⠀⠀⢸⠁⠀⡏⠀⠀⢠⠇⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢹⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡞⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠤⡄⢠⠤⠄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢳⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡀⠀⣇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⣀⠄⡸⠀⠀⣸⠀⢀⡇
⠀⠀⠘⡇⠀⢹⠀⠀⠎⠓⠦⣤⠖⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠃⠘⠀⣠⠚⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠶⣠⠅⠚⠑⠀⠀⡏⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⢳⠀⠈⡆⠀⠠⣀⡜⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢳⣀⠀⠀⢰⠁⠀⡟
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠸⡄⠀⠈⣇⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣸⠁⠀⢠⠇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⣄⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⣠⠋⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⡴⠁⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⡀⠀⠀⡄⡸⢇⢠⠀⠀⢀⠀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣥⣭⡔⠁⠈⢢⣭⣬⠵⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠉⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⢀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠋⠉⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡐⠐⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢸⠠⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⢀
⠀⠈⠒⡀⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠀⠀⢰⡖⢫⠄⠘⠛⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠆⠀⠘⣷⣏⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⡠⢰⠃⠀⠀⠀⠛⠒⠛⡳⠀⠈⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣉⠁⠀⠡⡂⡀⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⠀⠰⠄⠀⡤⠄⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣘⠀⢳⡉⠐⠀⠉⠀⡁⠁⠐⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⣠⡠⠔⠊⠓⠵⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠁⠀⠐⠖⠲⢤⡀⠊⠀⠉⠊⢤⠐⠄⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠔⠀⠐⠀⢀⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠈⡘⠢⠀⠠⠴⠄⠀⠀⡸⠀⠁⠃⣤⡀⣷⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠁⠄⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⢀⡀⢀⠀⠤⣀⠀⠀⠌⠬⡟⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠣⡈⠀⠉⠈⠑⠚⡆⠆⠸⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣸⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠃⠀⢀⣸⠀⠛⠻⢿⣷⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠩⠋⠁⠃
⠀⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡀⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠴⠟⠶⢃⢀⠈⣉⡙⠓⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢓⣒⠷⢖⢂⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⢰
⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢹⡀⠀⢰⠁⠈⡆⠀⢀⡠⡎⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢓⢤⡀⠀⠀⡇⡄⢧⡀⡸⠀⠀⢇⡰⢉⠊⡜⠁⠀⢀⡤⡚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡑⢌⠓⢤⣧⣘⠤⢽⣇⣠⣄⣸⡧⠼⣀⣇⡤⠚⡡⢊⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠙⣄⠑⢄⣈⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⣁⡠⠊⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢖⢍⠒⠒⢺⢦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡴⡟⣉⠭⠉⣙⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢌⣉⣇⡎⠀⠐⣋⣭⡛⢦⡀⢀⡴⢛⣭⣙⠂⠀⢱⣸⣠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠊⠉⣹⠀⠀⠸⢯⣿⠟⠀⡇⢸⠀⠿⣿⡿⠇⠀⠀⣏⠉⠑⠒⠒⠢⠤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠢⠤⠤⢄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⡠⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⣉⡑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣍⣀⣒⣉⣼⠞⢣⡀⠀⠀⠈⠩⠭⠭⠍⠁⠀⠀⢀⡔⠳⡧⠤⠤⣑⠵⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡠⠊⢉⡶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⡉⠑⢄⠙⣄⠀⠈⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡡⢊⡤⠚⢹⠉⡖⢺⡏⠙⠋⢹⣗⠒⡍⢻⠓⢤⡑⢌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡬⠚⠁⠀⢀⡜⡠⣁⠎⢱⠀⠀⡎⠈⢳⠘⢸⠀⠀⠈⠓⢥⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡸⠊⠁⠀⠸⡀⢀⠇⠀⠈⣇⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣇⡸⠀⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣦
⡄⠀⣂⣀⣰⡇⠀⠀⠀⡀⠻⣽⣿⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣨⣿⣿⡿⠛⠃⠒
⣧⣤⣤⣿⣿⣤⣀⣠⣼⣇⣠⣼⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠸⣄⠄
⠿⠯⣼⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣆⣠⣿⣶⣤⣿⣶
⣀⣀⣄⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠠⢤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠰⣤⣴⡇⠁⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣯⣿⣤⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⣝⢿⣿⣷⣦⣄⣉⣻⣿⣶⣦⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣐⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣟⠙⠁⠀⢟⣃⣀⠻⢬⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿
⣿⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠀⠀⠉⠛⠳⠿⠏⠋⠛⠿⣿⣁⣀⣀⠙⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢤⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠻⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠖⠛⠙⣷⢲⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡿⠛⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⠻⠿⢛⣻⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣀⣴⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠘⠻⠕⡄⢁⢉⠻⣿⡇⠑⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠙⢻⡛⠙⠃
⠀⠰⣇⠀⠈⠺⣷⠁⠘⡗⠐⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⢠⡶
⠀⢰⣤⣑⢤⡀⠀⠀⡀⢷⣶⠦⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠄⣀⢆⢁⢦⠂⠀⣻⡝
⠀⢸⣟⣿⡆⢻⢀⠀⣨⠸⠿⠉⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⡛⢢⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⠄⠈⢀⣷⣄⠀⠀⠈⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⡸⣷⡾⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣇⠀⣺⣿⣯⣄⣸⣄⡀
⠀⠀⠻⣧⣿⠀⠀⠃⠀⢘⠰⢄⠀⠠⣀⢠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡆⡴⢻⡆⠀⠀⠀⠐⢄⣴⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣯⢟⣛⣉⣀
⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠠⡀⠑⠆⠁⠐⠁⢀⣤⠄⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠺⣯⡿⠿⠿⣂⡽⠟⣛⣿⣿⣿⠏
⠀⠐⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣸⡿⡆⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣳⣞⣁⠀⠀⠈⣿⣿⣻
⠀⠘⢿⣟⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠡⢆⠀⠀⣐⢀⠀⢀⡀⠙⢿⣿⡿⠋⢉⣡⣤⣁⠀⠀⠀⠀⢸⡼⣿⢟⣳⣬⣟⣻⠿⢿⡆
⠀⠰⢶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠄⠄⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠘⠘⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠘⢼⣷⣿⣿⠋⢽⣿⣿⠐⠀⣸
⠀⠀⣼⢿⣟⠀⠠⠀⠰⣆⠀⠀⡟⠀⣿⣦⡜⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡿⣼⠀⣧⣀⡀⠀⠀⠔⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣧⠿⢿⡆
⠀⠰⣷⠛⡃⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠀⡷⠀⣉⣤⡶⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢰⡧⣿⣴⠃⠉⠛⠦⠄⠠⡄⣷⣱⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣿⣏⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠑⠉⢸⡿⠃⠀⠈⠉⠉⠂⠀⠀⢀⢈⠠⡇⣸⡇⢡⠏⠀⠀⠀⠉⠠⢾⡿⢿⣿⡿⠛⠂⠈⠻⣿⣯⡶
⠀⠘⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⠀⣼⡋⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠃⠼⢠⣿⣷⣾⣷⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠿⠷⣄⠤⣄⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠙⠊⠙⠐⠂⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣐⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⢄⠀⣦⡀⠀⢹⣾⡤⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣻⢤⠀⠀⠊⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠋⠉⠀⠀⣽⣿⣶⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣇⣰⣏⠀⠃⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠐⠒⢒⡲⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠒⠀⠤⠤⣤⣶⣿⣷⣌⣔⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠒⠒⠶⠷⠾⠆
⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠀⠐⠂
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⣀⡠⠴⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠈⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡠⠂⠐⢄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠔⡴⢋⠩⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠭⡙⢦⠢⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡠⠋⠀⠀⢠⣀⠀⠰⡃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠑⢆⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡞⠁⠀⢠⠞⡩⠥⢍⠳⡵⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⢮⠞⡩⠬⢍⠳⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡟⠐⠀⠀⠀⠑⠈⡈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠃⠘⠀⠀⠀⠂⢻⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠇⠀⠀⠸⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡇⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⢹
⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣸⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢠⠇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠤⠤⡄⢠⠤⠤⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠸⡄⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⢠⠇⠀⠀⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⣇⠀⠘⡇⠀⠰⠛⠢⠤⢄⣔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠦⡀⠀⠇⠸⠀⢀⡴⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣢⡬⠭⠴⠛⠆⠀⢸⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢣⠀⠀⢀⠀⡔⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠂⠀⠀⠐⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣍⢢⠀⡀⠀⠀⡜⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⢇⠀⠈⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⡇⠁⠀⡰⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⢆⠀⠀⠳⣌⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⠎⠀⠀⣰⠃⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠀⠀⢀⡴⠁⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡑⠀⣀⠠⢃⡎⠱⡘⠤⣀⠠⢂⡴⠚⠉⠀⠁⠀⢀⡠⠊⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⡋⠀⠀⢙⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠉⠓⠲⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠔⠊⠉⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠐⠐⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠖⣶⡶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡒⢒⣒⡒⠒⠒⠲⠒⠒⢒⠒
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠂⠜⠁⢠⣤⡂⠸⠀⠘⢀⣔⠀⠀⠂
⢀⠈⠙⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠠⠠⡁⠅⠀⠀⡉⠁⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⢈⠀⠀⠀⠐⣌⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⡞⠠⠄⢀⡄⡑⠄⣢⠈⠒⢶⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⣠⠀⢃⠀⠀⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠳⠀⣙⠓⠂⠑⡞⠠⠄⣀⠠⠴⢃⠀⠀⢀⡀⠁⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠀⣄⣀⣀⠈⠁⠀⠘⢇⡀⢃⢠⢅⠄⡐⠁⠀⠀⢡⡀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⢨⠐⠀⠀⢃⠰⠙⠐⢿⠈⠮⡰⠀⠀⠈⠒⣤⡄⠁⢈⠀⣉⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⣠
⡄⢀⣄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠢⠀⢀⠀⢨⡀⣰⣀⠀⣠⣁⣷⠈⠀⠀⠀⠙⠋⡁⠂⠀⠀⠀⢸⠋
⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢡⠤⠀⢠⠓⠒⠊⠀⠉⠛⢏⣩⣒⣾⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡎⡇
⡇⢀⡂⠀⠀⣀⠆⢠⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠛⢖⡙⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠠
⣆⡪⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣠⢶⡿⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐
⡿⠓⠐⠚⠛⢁⣀⣀⢴⠋⠏⢉⠀⠹⠋⠀⢿⡇⢈⢹⡃⡇⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡾
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⣿⣅⠦⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠐⡒⢀⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠤⠥⠀⠠⠶⠘⠓⠀⠠⣤⢤⠀⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠬⠅⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡄⠀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⢭⣽⣛⡝⠂⠩⣭⣛⡛⠻⠿⠿⠿⢟⣛⣫⣵⣿⠟⣿⡿⢟⡪⣔⣮⠳⢍⡙⠛⢫⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣃⣀⣠⠄⣐⣬⣽⢟⣋⡭⠷⠦⢶⣢⣤⡉⢔⣲⣭⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣯⣙⣶⠾⠫⢾⣿⣿⣭⣖⣿⡶⠿⢛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠙⠋⣉⣉⣭⣭⣅⣛⠻⢭⣛⣫⡴⢮⣽⠷⠾⠿⠿⠶⡾⢿⣿⠿⣭⣷⣶⣮⠭⠽⠿⠛⠛⣒⣙⣫⡵⠾⠛⣉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⠻⠷⠶⢖⡫⠽⣛⣴⣬⠭⣿⣛⠤⣶⠾⢝⣟⣭⣝⣿⣿⣾⣷⣽⣍⣋⣙⣀⣈⣊⣛⠽⣵⣒⠴⢞⣋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣭⣭⣭⡭⢽⣓⠶⢿⣻⣶⣬⡵⢞⣛⣯⡥⢶⣿⣥⠯⠽⣟⣿⣶⠭⢭⣭⡉⣉⣩⣭⠭⢴⣞⡯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢭⣿⣶⣢⢌⣉⣑⡒⠒⠂⢘⣫⢭⠒⣉⣽⣖⣛⣩⣭⣽⣭⣭⣽⣛⠤⠮⣌⡕⠀⠚⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣭⣛⡻⠿⣙⣻⣤⣤⠈⠶⣯⣝⡻⣛⠭⣑⣻⣧⣶⣾⣿⡿⣛⡿⢾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢿⣤⣞⠿⠯⠉⣭⣯⣿⡶⠾⠧⣬⣽⣿⢥⣼⣟⡻⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠟⠛⢭⡴⣬⠴⠾⠿⠟⠟⠋⠛⠈⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⢿⡾⠶⡶⠶⢾⣶⡾⠾⠾⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢣⠘⢷⡄⠀⠐⣄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣆⠳⡌⢿⣦⡀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠂⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⡀⢀⣴⠏⢠⡿⠁⠀⠀⢀
⠀⡄⠀⠀⠈⢣⠘⠀⣿⠸⣿⣅⠆⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢹⢈⡟⢢⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡰⠁⣾⠁⣠⠎⡄⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠑⣸⠋⢤⣟⠉⠺⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⣷⠄⠀⠀⢨⢘⣿⡆⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⢰⡏⠰⠈⠆⠀⣴⡿⠛⢡
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢹⣆⠐⠟⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣇⠴⢀⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⡄⢠⡟⠀⣧⡘⠀⣸⠏⣀⣴⣿
⠀⠠⡀⠀⠈⠳⣌⣠⣿⡀⠀⠻⡄⣇⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⡾⣰⠏⢸⣼⡧⠀⢠⠜⠀⡀⠐⠀⠀⣰⣿⠇⢀⣿⠁⢠⡏⣰⢋⣼⠇
⠀⠀⠈⠂⠐⠢⠤⢁⡍⢻⡄⠠⡘⡀⡆⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠠⠀⠀⡆⢹⠀⣧⣿⠁⣄⠄⠀⢰⣰⠃⠀⢠⣿⠏⠀⣼⠋⠠⢋⡴⣧⠟⠁
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠘⡄⣿⣄⡐⢰⡷⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⡄⢠⠃⣼⠀⢻⡅⠀⣇⠀⢀⡟⠀⣠⠀⢫⠇⣰⣟⣡⠎⢠⠋⠘⠁⠀⠔
⠢⣄⠀⠀⠘⣂⠈⢦⠀⠘⢬⡛⢿⡄⠳⣈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣿⣶⠑⠈⢾⢃⣴⠿⢃⣼⠟⢀⡾⠃⢾⠁⡠⠋⣠⡷⠋⡸⢀⡄⠀⠀⠐⠂⣄⡴
⠀⠘⡃⠈⠀⠹⢆⡀⠂⣀⠀⠉⣿⠃⠀⠠⡉⢦⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣇⡀⠐⢹⣿⡇⠀⣼⠁⢠⡿⢀⡶⠃⠈⢠⡾⠋⠀⠀⢠⡟⠁⡰⣂⣤⠞⡝⢣
⠀⠀⠈⠲⣐⠀⠀⠙⠂⠙⢦⡄⣿⣇⠀⠀⠈⠜⠽⣢⠐⠀⠈⠙⣿⣿⣦⠈⠹⣿⡀⣿⣴⡿⠁⡀⠁⢲⣶⠟⠃⠀⠀⣠⢞⣠⠀⣴⢋⡤⣞⡶⠆
⠀⠈⢢⣁⢨⣇⡀⠀⠐⢦⠘⣯⠈⠻⣷⣦⣄⣀⠠⣽⣀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢹⣿⠁⠰⣁⣠⣾⠃⠀⠀⢀⠞⣁⣾⡥⢾⣿⣩⡶⠋⡠⠖
⠀⠀⠈⣏⠉⠙⢿⣅⠀⠈⢣⠙⠲⣤⣀⠈⠻⢿⣷⡌⢻⣷⢇⣴⣿⣿⡿⢠⣾⣯⣎⣾⡿⠀⠀⣿⠉⡠⠀⠀⡀⢀⣴⣾⣏⣴⠾⠛⢁⡀⢈⣤⣾
⠀⠶⢤⣈⡛⠛⢆⠨⠳⣄⠘⠳⣄⠀⢸⡇⠀⠘⣿⡿⢸⡟⢻⣿⡟⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣤⡿⠀⠃⡠⢂⣤⡾⣻⡿⠏⠁⣤⠔⢃⣼⣾⠷⠉
⣄⡀⠀⠀⠙⠶⠾⣟⢿⣉⢓⣦⠸⣄⣀⣙⣶⣴⣿⠁⣾⣷⠙⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣉⣡⡾⠋⣰⣿⠍⣰⡟⠀⠴⣉⣤⣿⡿⢋⡁
⠀⡉⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢦⣙⣿⣿⣷⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣧⡘⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣭⣭⣥⣾⣯⣥⠾⠫⢤⣾⠿⠿⢛⡿⠛⠋⠁⠀⡠
⢦⣄⡀⣈⠁⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠩⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⢠⣶⣶⣟⣡⡶⠾⠋⣀⣠⡔⣂⣻⣷
⣀⡀⡀⠀⠈⠁⠉⠛⠷⠶⠶⠾⢶⣄⡹⢿⣬⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣼⡿⢿⣛⣿⣭⣭⠿
⣋⡉⠁⠂⠉⠛⠶⠶⠶⣦⣤⣤⠶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⡿⣧⠿⠶⠟⣉⣉⡄⠐⠂
⠙⠾⠶⣿⣁⠴⠶⣤⣤⠴⢦⣄⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⢛⣉⣹⣧⣤⣴⡚⢛⣷⣾⣧⣄⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣏⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⠟⣿⠟⣛⣛⠋⣻⣿⣟⢉⣉⠙⠿⠿⢛⣁
⠠⠀⠄⠤⣀⣀⣀⡀⣀⣽⠷⣦⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣛⠛⡿⠿⢿⠿⠿⣟⣛⣛⣋⣩⣍
⢀⡤⠌⠀⠉⠛⠑⣉⠉⢡⣶⣄⠉⢉⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⢻⣬⡟⠲⢦⣉⠛⠛⠳⠾⠓⠚⠛⠛⠓⠢⠀⠄
⣀⣀⣤⢶⠾⠟⠾⠛⠳⠿⡥⠈⠟⠿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠿⣦⣉⡉⠛⡢⣤⢀⣀⡀
⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣁⢀⣶⠶⢿⢠⣼⡿⣿⡏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣌⠉⠻⣿⣿⣷⣌⡙⢻⣶⣤⣠⡀⠀⠈⠛⠿⠛⢣⣶
⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⢀⡄⣴⠏⠉⣁⠔⣤⢶⣿⣴⣟⣸⡏⣿⣏⣿⠏⢘⣯⢿⣿⡟⢧⡻⣿⣿⣧⣀⠈⠙⠳⠦⡷⢶⡍⢻⣯⡉⠤⡀⠠⢀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠏⠀⠀⠔⠉⠰⠞⣁⣼⡏⢁⣼⠏⢀⣾⣏⣿⠀⢻⣇⢨⣿⢃⠸⡋⣿⣯⡛⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠁⠙⠦⠹⣿⣤⡈⠉⠠⠀⣀
⠀⣄⡲⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠿⣋⣾⣿⠛⠐⡏⠁⠀⣿⢹⣿⠃⠀⠸⣯⠹⣷⡘⢆⠙⣋⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣌⡲⣦⡀⠑⠢⣝⠻⡿⢶⣶⣄⡀
⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣁⣼⣿⠏⠉⠂⡔⢁⠀⢀⣾⣦⣿⠀⠀⢰⣿⡇⠈⢻⡎⡆⠹⡈⠀⠈⣿⣿⡏⢿⣷⣜⢷⡄⠀⠻⣄⠘⠊⢻⣏⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⢉⡟⢻⡉⠠⠀⡠⠃⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠇⣀⣾⡃⢨⡀⠁⠀⠀⢻⣎⡳⣤⣙⠿⢷⡍⠻⣦⠀⠙⣦⡈⠉⢷⡌
⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⢀⣸⡏⢀⣭⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡅⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡙⡯⣿⠘⣧⡀⠀⠘⠙⢈⠙⢦⠈⢇⠀⠰⡆⣹⢷⣄⡘⠷⣄⡀⠈
⠀⠀⢠⣤⣤⣿⠁⢾⣩⣾⠟⠁⢀⢾⡏⠀⢀⣦⣴⢾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⣼⠃⠈⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠈⠂⡀⠐⠄⠀⠘⠷⣄⡙⠳⡀⠹⣧
⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢈⣾⠛⠋⠀⢀⡟⢸⡇⢠⢻⠉⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡄⡈⠃⠄⠈⠚⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢌⠻⣆⡡⠀⠻
⡰⠟⠋⠀⠀⢠⣞⠅⠀⡀⢠⠊⢠⡇⠀⠸⠀⣧⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡠⠖⠈⢿⡟⢧⣁⠀⣴⡀⠐⠿⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠌⣻⢷⣄
⠁⠀⠀⠁⠀⠼⠃⠀⢠⡸⢀⡤⢿⠀⣠⣴⠾⠛⠀⡞⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣟⢧⡘⠏⠐⠨⣿⣄⠀⢦⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙
⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⢤⠋⢠⢸⡴⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠠⠊⠁⣄⠀⠀⢹⠆⠣⠈⢠⡄⠀⢻⡆⡘⠌⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠈⠛
⢠⠄⠈⠀⡀⠀⠰⠃⠀⢸⣼⠃⠀⢼⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠹⢦⡀⢣⠈⠉⢦⢼⡇⣶⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠏⢀⠔⡘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠈⢄⠀⠸⡈⢿⠻⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⡼⠃⠐⠁⠖⠁⠀⠀⠃⠀⠀⡀⢙⠂⢀⢳⠈⠇⠀⠀⠸⡃⠀⠀⢠⡀⢸⡇⢣⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣜⠷⠈⢰⠀⢿⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠇⠸⢷⡠⡋⠡⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡄⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠰⠒⠂⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⠀⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠔⠉⠀⢀⢀⠤⠖⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠲⠦⡀⡀⠀⠉⠢⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠇⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠸⡄⠀⠀⡀⠈⠳⣄⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢀⡔⠁⠀⣠⢖⡋⣐⠢⡣⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢜⠔⣊⢙⠲⣄⠀⠈⢢⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡞⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠡⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠂⠈⠀⠀⠐⠸⡄⠀⠀⠳⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡞⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢳⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠂⠀⠀⠐⠐⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡇⠀⢹
⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡞⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠉⣷⢸⠉⠉⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡀⠀⡇⠀⢠⠧⣁⣀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠟⠘⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⡐⢒⣊⠼⡀⠀⢸⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡔⣋⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠄⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣙⢢⡀⠀⠀⢀⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢧⠀⠘⢺⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡗⠃⠀⡼⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⢧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⠁⠀⡼⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⠜⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠆⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠁⠀⢀⡴⠋⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣐⣒⡡⠃⠘⢬⣒⣂⡥⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠀⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⣤⣤⠐⣲⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣀⣀⠀⢸⣷⣮⣿⡯⣹⠋⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⡘⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⢽⢿⣤⣌⠁⣈⡿⠆⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣫⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢸⠳⢴⢃⡘⠈⠻⠋⠑⠉⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⠟⠉⠓⠒⣲⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠚⠢⡀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⢀⡴⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⢝⢶⣫⣤⣾⣿⣶⣤⣤⢀⠀⢀⠀⢀⠙⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣩⣵⣶⢻⣻⣷⣾⢣⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣷⣾⡏⣽⣿⣶⡆⣴⠀⡦⢤⡄⢠⡶⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⠁⠺⠦⠻⣅⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠘⠢⠤⣀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⣠⠄
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⡇⠠⠄⠲⠀⠀⠐⠰⠿⠟⠃⢀⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⡋⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠒⠲⡗⠘⠗⠒⠒⠛⡇⠉⠀⠀⠸⢿⣷⡀⠈⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⢸⠇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⢠⢿⣷⡀⠁⠀⠁⠀⠐⡀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣤⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠿⠸⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⣷⠈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠹⡌⢎⢳⣤⠐⠀⢀⢸⠁⠀⣆⢹⡀⠀⠀⣰⠞⢱⢣⡟⠀⠀⠀⠈⡐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢄⠟⣷⡆⠀⠇⠀⠀⡇⣼⣷⠀⡴⠃⢀⣏⢎⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠈⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⢿⡳⣴⣄⣀⠀⠐⣇⠀⠘⣞⣰⣽⣿⠤⠤⠶⠻⠿⠿⡿⣅⢀⡞⡿⣜⡟⠀⢁⣠⠤⠚⣡⢾⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⢮⠪⣝⣗⢶⣾⣀⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣿⠔⠋⠁⣠⢞⣵⡏⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⡀⠀⠘⢧⠀⠙⠪⣪⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣠⣞⢕⣿⡏⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠘⢧⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣀⡄⣠⡤⠤⠶⢦⣴⡶⠂
⠀⠀⠙⠻⣿⠯⣟⣻⢏⣓⠿⣖⣻⠿⠀⠀⢀⡤⢴⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⣀⠤⢒⣭⠾⠛
⠀⠀⠀⠠⠉⠓⢦⡉⠙⠛⠿⢶⡿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣟⢷⡀⠀⠀⢀⡴⠟⣥⣀⣀⣴⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠛⣠⣴⠞⠋⠀⠄
⠀⠀⠤⠄⠀⡀⠀⠉⠳⢤⡀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣻⣿⣿⣇⣽⣿⣷⠀⠀⣼⠻⠓⠛⠹⣿⣿⡟⣨⡗⠠⠀⠀⠀⢻⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠸⡅⠉⠙⠓⠶⠆⣠⣀⠀⠁
⠀⣀⣠⣶⠶⠞⠋⠭⣭⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣧⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣴⠿⠖
⠀⠉⠿⠏⠩⢉⣀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⣶⠖⠚⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠑⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⣰⢿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⢀⠈⠲⢦⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣏⡬⠗⠋⠉⠙⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠔⠓⠒⠦⠤⠚⠛⠛⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣟⣾⣥⣂⣽⣷⣄⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣗⣋⡥⢤⠤⠴⠖⠶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣄⣀⠋⣤⢊⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢻⡀⠁⠀⠉⡁⠉⠙⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣼⠫⡫⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠠⠐⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡢⡀⠀⠩⡄⠈⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄⠊⠀⢀⣼⡋⣠⠞⠁⢀⣹⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠞⢿⠷⣴⣝⢮⡲⢄⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⠞⢁⣠⢖⠋⠘⣯⢋⣻⠋⠛⢳⣶⣦⣤⣤⠤⠴⢶⣶⣿⠋⠄⠀⢸⡄⠌⠉⠻⠿⢦⣕⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠵⠞⡁⠀⠀⠀⢸⢇⢈⠇⠀⣰⠋⢸⡏⢿⠀⠀⠀⡜⠘⠿⣆⣌⠄⠈⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡉⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡏⡌⠀⡞⠀⠀⠈⣿⢸⠈⠀⢰⠁⠀⢠⠘⢿⡌⠄⢧⠀⠀⡀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣾⡝⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢠⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣬⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡘⠃⠀⠂⠀⠠⠈⡄⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠂⠈⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠦⣤⣤⡶⠂⠐⢤⣤⣤⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠄⠤⠛⠿⠟⢻⡟⢋⡙⢣⠉⠩⠉⢻⡟⣫⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠻⠍⣿⠒⣒⢚⣟⡋⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣛⠑⢢⡌⠀⠀⣨⡅⢄⣀⣀⠈⢰⣤⡄⠀⠛⠏⠠⣶⠤⠒⣦⣤⡦⢤⣀⣽⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠈⠁⣀⠀⢺⣩⣶⣿⣿⣄⣀⡀⠉⠈⠀⠂⣱⠞⠂⠘⣧⣤⣰⡏⠩⠷⡯⢿⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠄⡥⡄⠀⠸⡇⠁⠀⢺⡟⠟⠛⢣⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠻⠿⠿⢟⣻⢭⣝⣻⣭⡽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠅⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢶⢆⣡⡾⠿⢭⡻⢦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣈⣁⣚⣻⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢶⣾⠿⠿⠟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠤⠠⢠⣙⣶⣇⠀⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠂⠳⠄⠈⠋⠙⣿⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡉⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢤⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⠖⣰⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢻⡁⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⢿⣽⣯⠤⣤⡔⣋⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠴⢭⠬⣽⣤⠄⠀⠀⠸⠇⣉⠻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⠿⠬
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠓⠀⠿⠗⠠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣀⣀⣤⣴⣶⣶
⠀⠛⠉⠿⠛⠁⠹⠿⠛⠿⠯⢿⣿⣿⠛⢿⣀⡔⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⢠⡀⠀⠘⢁⣀⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠤⠀⠀⣠⡜⢂⣈⠙⠛⠛⠋⠉⠉⢰⣤⡿⠋⣀⣰⣾⣿⣦⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠒⠂⠀⣘⣇⠀⠀⢀⣠⡴⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢨⣿⠾⠟⢛⣩⣿⣿⣯⡤⠂⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠋⠡⠆⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠱⣾⢿⡟⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢹⣿⠏⣿⣿⢹⣿
⠀⠀⢀⣤⠀⠿⠷⣿⣄⢀⣴⠆⣿⡇⣻⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⠇⡇⢻⣿⣿⡯⢽⡆⣿⣿⣿⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣶⣄⣿⣷⣀⣤⠀⣻⢀⣅⠀⣿⡇⣿⣤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢸⠀⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠙⢿⣿⣻⣾⣷⣿⣿⣷⣿⡇⠈⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢸⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠟⡇⣿⣿⣿⠄⣠⣙⢋⣹⡻⣼⣯⢿⣿
⠀⠀⢽⠆⠉⠚⢟⢻⢿⠿⢿⠿⣿⣿⡆⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠸⠀⠁⢸⣿⣿⡇⠐⠇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣾⣿⡇⣿⡇⣠⣿
⠀⠀⠊⠃⠀⠠⣮⣍⣿⠛⠻⠖⠿⠟⠶⠶⢥⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣠⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣡⣤⠆⣿⣿⣿⣤⡛⠛⠘⠿⠇⣿⣷⢼⣿
⠀⠀⠳⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣾⣶⣶⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣛⣻⣏⣩⣹⣿⣷⣿⣿⠋⣿⣿⣯⣘⢿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠛⠹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣥⣀⣀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢟⣻⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠟⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣤⣦
⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠘⣿⣇⠀⢠⡿⠁⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠸⣿⠀⠘⣿⣦⡾⠁⠀⣿⠀⣠⡴⠛⠉⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⣹⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣄
⠀⢴⣿⣤⠄⠘⠿⠁⠀⢤⣿⠟⠉⠀⣀⣤⣾⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣝⠻⣷⣤⡀⠀⠉⠻⣟⠛⠛⠛⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⣠⣾⡿⣾⠏⡽⠛⠆⣠⠴⣚⣩⡙⠛⠲⠶⠋⠁⣹⣤⠤⢶⣶⣒⡲⢦⣜⠛⢦⢸⣳⡌⠙⢿⣦⣄⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢻⢆⠻⣄⣰⠃⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⡈⡱⡜⣇⠜⣸⣷⠗⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣳⣵⣆⣹⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢆⠀⠀⠀⠠⡄⢨⡼⢸⢄⡿⣚⡷⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢀⡴⠛⢩⠔⠶⣬⡙⢿⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⢾⡿⣚⡯⣍⣉⠳⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⡼⢁⠄⠀⢄⢑⠐⡈⢲⡾⣳⢦⣙⢦⣀⣤⡜⣼⣤⣠⠄⢠⢞⣭⠻⢭⡟⣼⠁⠀⠀⠉⠳⡈⢧⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠐⡇⢺⠀⠀⠢⡈⢦⣈⢾⣛⢱⣾⢹⡆⣿⣿⡡⣻⣾⣯⣿⣉⡟⣻⣮⡿⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣤⣄⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢿⣧
⠀⢀⣿⠇⠀⢸⣿⠇⠀⠐⣿⣤⣟⡜⠀⠀⠀⠘⠾⢷⣼⢟⡷⣝⣫⣵⣿⣿⣷⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣛⣋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡼⣻⠃⠀⠘⣿⡇⠀⠘⣿⡆
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⢠⡀⠤⣤⡀⠉⢉⢾⣷⣾⣿⡿⢻⠏⢡⡾⢷⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣻⣡⡴⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⡀⡾⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠛⡛⢿⣿⣿⡿⠿⠤⠼⠇⠸⠦⠶⠶⢶⠘⣿⣿⠿⠛⠷⠚⠓⠂⠀⠀⡀⠳⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣗⣶⠒⢲⡆⢰⠖⠒⠒⠚⢰⣿⣧⡬⠖⠲⠀⠁⠀⢈⣼⢻⠆⢿⡋⣧⠀⠀⢨⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠸⣿⡅⠀⠀⢸⠰⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠔⣚⣛⣾⢿⣿⣿⣿⣀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠥⠭⢭⣀⡀⠀⠀⠘⢅⠟⣥⣧⠃⡟⠀⠀⢘⣿⠃⠀⢸⣇
⠀⢸⣇⠀⠀⣿⣇⣴⠆⠈⠣⣬⣝⣛⣭⣽⣶⢛⣋⣹⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣭⡀⢸⡇⢸⡃⠀⣰⣿⡇⣾⡏⣉⠙⠲⢭⣿⣶⠼⠿⠷⠛⣡⠞⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⣿⡀⠀⢻⡛⢍⡓⠶⠖⠋⢡⠞⣩⠴⠖⠒⠲⠖⢚⡛⣝⠞⡻⣿⣿⣧⣈⣇⣸⠃⣴⣟⣿⣝⢮⢙⠛⡛⠛⠚⠳⡿⠿⢯⣭⣉⣉⠙⣶⡄⠀⣿⠇⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⢻⣇⠀⠈⢷⣎⠙⠶⠶⠶⣟⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢔⡫⡤⢰⢫⣿⡿⣿⣿⣆⣠⣾⣯⡿⣿⡜⢟⠺⠭⠭⠭⢁⣉⠐⠄⠀⠘⣷⢬⡷⡈⣳⣼⡿⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⢻⡌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠃⠌⠏⢈⢏⢏⣭⢿⡝⣿⣷⣏⢻⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣽⠀⣿⢡⣾⡿⠁⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠶⣅⡀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠀⡇⢸⢸⢸⣿⢇⡿⢠⠹⠋⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠘⠟⣻⣿⠃⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠞⣌⡎⢯⢱⡇⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠆⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠈⢷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢧⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡽⢦⡜⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠳⠶⠃⠙⢦⣀⠀⠀⠀⡼⢏⣼⠁⢳⣜⠧⣄⣤⠴⣋⡴⠋⠐⠾⠟⠃⢀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡀⠀⠈⠻⣷⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠛⠋⣿⡀⢸⡍⠙⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠁⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠀⠈⠙⠲⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡸⣇⣉⣻⡆⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠛⠉⠀⠀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣾⣿⣿⣷⡾⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⣆⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⢿⣦⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣦⡀⢀⣤⠾⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠋⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣽⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⢶⣿⣿⣿⡿⡿⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿⠀⠀⠀⡀⣼⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣿⡀⣧⡌⡀⣿⢀⣿⠈⢷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠁⠘⠁⢸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⢹⡠⠁⢿⠈⡿⠀⢸⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠠⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⣿⢀⠃⢠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣤⢻⣄⡀⠀⣤⠄⣠⠂⠠⠀⣿⠃⢀⡤⠀⣀⠀⢰⡆⢀⡃⢀⡀⠈⢠⣿⢀⡶⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣿⠀⠈⣿⠀⣿⠀⠜⠳⢶⡀⢿⠀⢸⡏⠀⣿⠇⢸⡇⢸⡇⢸⡧⠀⢸⠇⢸⣇⢈⣿⠂⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⢿⡀⢠⡇⠀⠘⠀⠀⠁⢀⡇⠘⠦⠊⠉⠀⠈⠀⢸⠁⡈⠓⠀⠁⠀⢸⡀⠂⡀⢨⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢅⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠄⠐⠠⢄⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠄⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠌⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⣷⣶⡶⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡏⠙⣷⢸⣷⠀⡖⣿⠁⢠⣿⡇⠀⡦⠉⣿⠁⣾⡇⠀⣸⣼⣿⠉⢷⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣷⠀⣿⠈⣿⣴⠇⣿⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⣿⠀⣿⡇⢀⡇⣿⣿⣠⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⢸⣿⢀⡟⠀⢻⣿⠀⣿⠖⢸⡏⢻⣿⠀⠀⣿⠀⢻⣧⡾⠁⢿⣿⠻⡄⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠔⢢⠀⠀⣀⠔⠂⠀⡃⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠈⠑⠑⠀⠁⠊⠁⠀⠊⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠶⠶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⡾⠋⠻⣦⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢰⡶⢶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢀⣤⡶⠶⣾⣇⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢀⣿⡶⠶⣶⣄⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠈⠹⣧⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⣸⡏⠀⣀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣩⡿⠞⠛⠛⠛⠛⠶⢦⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠿⣯⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⡀⠈⣿⡄
⢀⣿⠀⠀⠙⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠁⠀⢸⣧
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⠇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⠀⢸⠋⠉⠉⠋⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿
⢿⡆⠀⠘⣿⣄⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⠉⠙⢿⡆⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣾⠛⠉⠉⠙⠷⣦⣀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠈⢙⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣟⠉⠀⠀⢠⣿
⠈⣿⠀⠀⠀⠺⢷⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢸⣀⣸⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠶⠶⣦⣄⣴⠿⠂⠀⠀⣼⡇
⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠉⠙⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠃⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣿⠶⠿⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠷⢾⡇⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠾⠟⠋⠈⠻⠋⠈⠛⠿⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠾⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣛⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣟⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣷⣄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡈⢻⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡏⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⡿⠀⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣫⣽⣶⣶⣶⣾⣭⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣭⣿⣿⣏⣾⣿⣭⣥⣭⣝⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣾⣿⡟⣿⣿⣛⣉⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣯⡉⠉⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠛⢋⣿⣿⣶⣽⣛⣿⠿⠿⣿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠏⢿⣿⡆⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡤⠶⠤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣀⣼⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⣹⣄⡀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢻⡑⢄⠀⠀⠀⠲⢀⠀⢀⡴⢫⡟⠁⠈⢻⣆⠢⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠐⠳⠼⠁⠀⣀⠀⡀⠀⠌⡓⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣾⠃⠀⢀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡧⠴⣚⣩⣤⡗⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠸⣯⣉⣲⡤⠴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢈⢳⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢊⠻⣦⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢁⣶⡊⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡟⠀⠀⠀⠀⣁⣰⠟⢉⠔⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠙⠳⣦⣄⠀⢀⡟⣇⠀⣠⣴⠟⠋⠉⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠳⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠶⠶⢶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡉⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠘⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣷⡀
⠀⠀⢠⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⡄
⠀⢠⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⡄
⠀⣾⠃⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣷
⢰⡟⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣵⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣮⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢻
⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢸
⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⢸
⠸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾
⠀⢿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⡏⢰⡿
⠀⠘⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡞⢠⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⢿⡿⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣴⣿⣿⣦⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠛⣩⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⣁⣤⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⠔⠉⠀⢀⢀⠤⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠲⠤⡀⡀⠀⠉⠢⣄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣠⠞⠁⢀⠀⠀⢠⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢀⡴⠁⠀⣠⠖⡋⣐⠢⣦⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣴⠔⣊⢙⠲⣄⠀⠈⢢⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡞⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠃⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢳⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡞⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢳⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠂⠀⠀⠐⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⢹
⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠘⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡞⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠠⠆⠰⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⡇⢸⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡄⠀⡇⠀⢈⠧⣁⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠇⠸⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠒⣊⠼⡁⠀⢸⠀⢠⡇
⠀⠀⠈⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡵⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢫⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢇⠀⠘⢺⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡗⠃⠀⡸⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⢆⠀⠈⠳⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡰⠃⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⢣⡀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⢀⡜⠁⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠙⢆⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠋⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣂⣐⡡⠃⠐⢌⣂⣐⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠈⠑⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄⡀⠈⠉⠓⠒⠲⠶⠶⠴⠶⠖⠒⠚⠉⠁⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠤⠖⠒⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣴⣦⣀⠀⣶⣞⢿⣷⣶⠆⠲⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣯⡝⠛⢿⡞⢮⣷⡙⣿⣧⡀⠹⡏⢰⣤⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠴⠇⡀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡾⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣿⠟⠻⠛⠋⠙⣿⢯⢩⣿⣿⡿⡿⡻⣻
⢸⠛⢆⠀⠀⢈⡿⡏⠀⠈⣷⢩⢀⣹⢸⣿⣿⡶⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢲⡄⣭⠛⠀⠀⣿⣿⡉⢡⠀⡄⣼⣿
⢸⣧⣦⣁⢲⣌⣤⠀⠠⡀⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡟⠂⣿⡁⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠈⣿⠧⢦⣄⢷⣁⡽⣯⣄⠁⢹⡟
⢸⣏⢻⣽⠀⢹⣏⡅⢀⣭⢿⡿⠏⠁⠿⠗⠂⠽⠋⢠⠴⡟⣷⠀⢀⣁⡀⠀⢀⣿⣿⣟⡿⣦⡀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡄⠉⠂⣽⣆⡀⠀⠀⠈⠳
⠘⢻⣿⣭⡇⢸⣿⣥⡾⢷⠀⡁⢀⠀⣀⣀⡀⠀⣾⢋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠼⠿⣿⣿⣿⡏⠉⣀⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆⡀⣼⣿⣿⣷⡄⣹⣦
⢸⢿⣿⣿⣿⠁⠘⢿⠚⠄⢮⢃⡂⠀⢹⡋⠀⠀⣡⣤⣈⠐⠤⢁⣍⠁⠂⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣷⡴⢎⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣫⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠃
⢠⠈⠹⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠸⢌⡈⣦⡘⣿⠷⠛⠀⢀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⡇⣀⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶
⢸⣀⣾⣿⣷⡇⠀⠈⠀⠱⣄⠀⠛⠀⡀⠁⠀⢀⣾⡟⠙⢦⠀⠀⠢⢄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠃⠐⢠⡹⣿⣿⡛⠛⢋⡰⠟⠁⢂⢹⣿⣿⣿⠏
⢸⢳⣿⣿⣿⣷⣶⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠦⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣘⣿⡏⢃⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⠄
⢸⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢴⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⡝⢙⣡⣴⡎⡀⠀⠀⠀⠸⣸⣿⣿⣿⠟⣣⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣶⣿⣿⣿⠏⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣏⣭⣉⣉⡉⠉⠈⠁⠉⣿⣿⡀⡅⠸⠻⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣏⢂⠈⣽
⢸⣿⣿⣿⣟⠀⢠⠃⢀⣤⡄⠁⠀⢸⡇⠈⣷⣄⢀⡶⣹⡆⢀⠂⢘⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⡇⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠅⢹⣿⣿⣿⣯⣤⡹⢿⣿⣿⣱⣆⣿
⢸⣽⢃⣿⠇⠀⢸⠁⠈⡿⠗⠂⠀⣼⣃⡰⣿⣿⣿⣡⣏⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡟⣸⡇⢰⡿⢮⣷⡀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠛
⢸⣿⣟⣹⡄⠀⠈⠾⢛⡆⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣼⣿⣿⠟⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⡘⢸⡇⠿⢣⣿⠀⠀⠉⣛⣶⡖⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠃
⢸⣿⣿⣇⡌⠀⠀⢰⠂⠀⠀⢤⣄⣈⠩⠁⢸⣿⠟⠐⠠⠉⠉⡉⠉⠀⠀⣀⢀⣈⡁⢸⢃⣿⡇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢉⠏⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠳⠾⠟⣿⣿⣷⣿⠂
⢸⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠸⣟⡟⠂⠀⣾⣟⠒⠋⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣼⢄⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣧⡠⣄⡀⠀⠻⠿⠿⠉
⢸⣿⣿⣗⡶⠡⣮⣴⠖⠀⠀⣀⣋⠁⠀⢾⣿⡏⠑⡓⠃⠉⠙⠋⠀⢀⡀⢠⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢺⠃⠁⠈⠛⢶⣤⣄⠀⢀⣃⠀⠉⠓⣦⣄⣀⣀⣠
⢀⠀⠀⠤⠀⡀⠈⠻⠀⣤⣞⡉⠉⠀⠀⢨⣿⠃⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣇⢸⣿⡦⠄⢀⠻⣿⣿⣋⣽
⢸⠿⡟⢛⠛⢻⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢰⡏⠳⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾
⢸⠠⠬⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⣰⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⡴⠾⠷⠿⠶⠁⠀⠂⠀⢀⣠⣄⣠⣿⠿⠿⠿⣿⣿
⢰⡤⠀⠶⠦⠄⠀⠀⠖⠐⠂⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣧⣠⣾⣟⠰⠇⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⢸⣶⣇⣐⣫⣯⣭⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣁⡀⠀⠊⠁⠀⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⢤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠬⠒⠙⠚⠻⠯
⢸⣽⣿⣽⣯⣽⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡳⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⡗⠒⣀⣀⣀⣀⣾⣷⣄⣝⣡⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶
⢸⡯⠹⠿⠟⠧⠤⣤⠤⠣⢄⠠⢬⣉⢂⡈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣩⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⠉⠋⠁⠀⠀⣀⣉⣉⡛
⣿⣿⡷⠿⠾⠷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣇⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡷⣄⡘⣦⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢻⢿⣿⣿⣿⣡⡱⣾⡝⢦⡈⠛⠛⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⠫⠳⣄⠻⢿⣿⣝⣾⣿⣷⠙⠲⣴⣷⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣛⠛⠛⠉⣠⣴⣾⣰⣤⡴⠶⣤⣀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣠⣦⡈⡛⠿⣷⣾⣴⣴⣴⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠻⠬⣨⢝⢿⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⣧⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡋⠀⠀⠀⣿⡆⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢶⡿⠁⠀⠀⠉⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡉⠁⡈⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢼⡏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢇⠒⠚⠛⠢⣄⡀⠀⠉⠙⠒⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠖⠛⠛⠛⢦⡀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⢀⣠⠖⠋⣿⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⣄⣢⡌⣹⢟⣩⢦⣤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣉⣱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠉⠁⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡏⢳⣬⣨⡏⢸⣯⣠⣇⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⢿⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⣀⣀⣘⡤⠞⢋⡼⠁⣼⠋⠙⡇⣾⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢀⣾⣼⡦⣼⣴
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠙⠴⠊⠉⡉⠁⢸⠀⢸⠀⢀⡏⠀⠀⢳⡇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠞⠀⢻⡷⠀⢳
⠀⠀⢠⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠶⣴⣤⣇⣀⡌⠀⡌⠀⢸⠀⠀⠀⣺⠤⠀⠀⢸⠃⠀⣰⠃⠀⡰⠙⡎⠀⢺⡇⡠⢹
⠀⠀⣼⠀⡏⠀⠀⢠⠂⠀⠈⡷⠯⠭⠿⣿⣛⣛⣶⣧⣀⣾⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⢀⠞⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣸⡗⠁⠈
⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣧⡤⠤⠶⠶⠶⠮⠭⢭⣭⣽⡷⢦⣴⣿⠀⠀⠀⣿⣯⠆⠀⡾⡁⡆⣀⠀⠐⠸⡇
⠀⢸⠃⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣏⠉⠛⠒⠒⣒⣲⡶⠖⠒⠒⠲⠆⠸⠿⠿⣿⣿⣿⠋⣠⠞⠡⠁⠀⠈⠁⠂⠸⣿
⠀⢸⠀⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡟⠻⠿⠿⠭⠭⠥⠴⠶⢒⣛⣋⣉⣉⡉⠉⠀⣝⣿⢉⢡⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠈⢸⣿
⠀⢸⠀⢿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠛⢛⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣟⣺⡿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣀⣸⣧⣤⣤⣧⣤⣤⣼⣛⣶⠶⠶⠶⠒⠚⢋⣉⣁⣠⡤⠤⢶⣦⣭⣽⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠼⣿⣶⣶
⠐⣫⡥⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣞⣻⠿⠿⣿⡿⡿⣿⣯⣭⣭⡴⠶⠞⠛⢛⣛⣿⣶⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣭⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠮⣍
⢈⡥⠖⠚⠛⠛⠻⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠉⣉⣁⣠⣤⣶⣖⣛⣋⣙⡛⠓⠶⠶⣭⣍⣙⣛⡷⠶⠖⠒⠒⠒⠶⠦⣤
⠀⣠⠶⠚⠛⠳⠶⣦⣄⣉⠛⣛⠛⠻⠟⠛⢛⣩⢭⣲⣿⣗⣛⣉⣉⣉⣉⣛⠳⢦⣤⣤⣖⣒⣚⣫⣭⠿⠿⠶⠦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⣾⣿⣾⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠶⠟⣿⠿⣿⡛⠛⠛⠻⠷⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠹⣄⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣷⠛⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄⠀⢠⠞⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣼⢿⣏⡁⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢦⣄⣠⡼⠃⠸⠧⣄⣠⡤⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⣙⣻⣯⣀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢸⡏⡝⠳⣤⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣄⡴⢋⢝⡯⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢳⡈⢂⠘⢧⡘⢄⡀⠀⢀⠔⠁⠀⡄⠈⠢⡀⠀⠀⡠⠊⣰⠋⡠⠂⣼⠁⠀⠀⠈⠙⣧⡀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⡴⠚⠫⡉⠳⣄⠱⡀⢳⡄⠈⠉⠀⠀⠀⡸⣇⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡼⢁⠔⢁⡼⢋⠝⠛⢶⡀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⢂⠘⢦⡈⢆⠹⣦⣄⣰⡄⠔⠁⠀⠢⢤⣆⣠⣴⡟⢠⠊⣰⠋⢠⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢹⣧
⠀⣸⣿⣀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢿⢦⡡⣹⡜⡇⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢰⢇⡞⠔⣡⣾⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠴⢿⣳⣿⡆⠀⣀⣿⣇
⢀⣿⠁⠈⠉⣿⣡⠖⠒⠶⠾⠉⠀⠠⠀⠊⠀⠀⢄⡘⠧⣝⣿⣿⣇⣀⣸⠀⠀⣇⣀⣸⣿⣿⣋⡥⢟⡠⠄⠀⠑⠢⠤⠄⠨⠷⠶⠚⢡⡟⣿⡋⠉⠈⣿
⢸⡏⠀⠀⢸⡿⣇⣏⡉⢳⡦⢀⠀⠤⢤⣀⡀⠤⠘⠁⢀⡴⠋⠉⠈⠉⠛⢦⡴⠛⠉⠁⠉⠙⢷⡄⠀⠑⠤⠄⣀⣠⠤⠀⢀⠄⣶⠚⠉⠀⢸⡇⠀⠀⢻
⣿⡇⠀⠀⣾⠇⠈⠉⠁⣸⠃⠀⠑⡄⠀⠈⠫⡁⠒⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠂⡍⠉⠀⢀⠄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⡅⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠠⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⠄⠀⠘⡇⠀⠀⢀⡠⠂⠀⢀⣰⠖⠲⢦⣜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣴⠖⠲⢦⡀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⢿⡇⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠙⢯⣉⣡⠤⠶⠒⢛⡛⠍⣛⡿⣿⠛⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣿⢿⣍⠩⢙⡛⠓⠶⠦⣬⣉⡴⠟⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸
⢸⣇⠀⠀⠸⣇⠀⣠⠖⢋⡁⠤⠀⠒⣈⣥⠴⢾⣥⠶⠃⠀⠨⢛⠷⣄⠀⢸⡇⠀⣠⡾⡋⠂⠀⠈⠳⣬⡽⠶⢤⣉⠐⠂⠠⠌⡙⠲⣄⡀⢸⡇⠀⠀⣼
⠈⣿⣀⣀⣠⣿⡾⣧⣬⡤⠴⡶⠚⣋⣁⣀⠀⠀⠠⠟⠄⠀⡠⠂⠀⠉⠳⣾⣷⡞⠉⠀⠙⢆⠀⢠⠚⠄⠀⠀⢀⣈⣙⠓⢶⡦⠤⠭⠼⢷⣿⢤⣀⣀⣿
⠀⢹⣿⠁⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢸⡗⠈⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⣈⠔⣁⢀⡀⢠⡞⣿⢿⡹⡄⢀⡀⢈⣳⣰⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠉⠺⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⣿⡏
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠋⠻⣴⠇⡘⣧⡟⠈⠂⠀⠈⠙⢆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠉⠙⠓⢦⢀⠇⠐⢁⡀⠤⠤⢀⠀⠀⣻⠀⡆⣿⠀⠀⡠⠄⠀⠤⣈⠣⠀⡀⣰⠚⠋⠉⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣸⠋⢀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⢑⠀⣿⠀⡇⢹⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣑⣄⠘⢧⢐⣶⡄⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢰⡇⣰⢋⡍⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⠀⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠳⣬⣩⣴⣷⠞⠁⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠈⣻⢶⣿⣮⠿⠃⠀⠀⠛⠦⠤⠾⠞⢻⠀⡆⣾⠓⠶⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣟⠁⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣴⠋⠀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠈⢧⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⠶⢶⣴⣼⣯⣤⣶⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠶⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢿⣤⡄⣿⣿⠀⢰⣇⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠈⢳⣔⣦⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣧⣿⡿⠁⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣻⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣇⣴⢟⡆⢀⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠐⢦⣔⡶⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣦⣤⣀⡈⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⣤⡶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣶⡶⠦
⠀⠠⠴⠶⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣽⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣨⡿⠛⢹⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⡉⠙⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠮⠻⢦⠀⠈⠙⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢻⡟⠀⣿⣿⢿⣿⡟⠻⣿⣿⢿⣻⣆⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠚⠀⢠⣿⡟⠈⢻⡇⠀⢻⣿⠀⠁⠹⠄⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠃⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⢠⣤⣤⡤⠀⠀⠠⣤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⠆
⠀⣾⡿⣷⡀⠀⢠⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠋⠉⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢻⡇⠹⣷⣠⡟⠀⣿⠀⣠⡴⠛⠉⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠋⠋⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡈⠙⠻⢦⣀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⣼⣧⡄⠹⠏⠀⢠⡿⠞⠁⢀⣤⣾⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⡻⢶⣄⡀⠉⠳⣟⠛⠶⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣠⣾⠟⣿⢹⡛⠃⡴⣺⠭⠍⠙⠓⠋⠁⠽⣶⣒⠿⠿⣓⢦⡉⠂⣿⣦⠙⠿⣦⡀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⣾⡟⠁⠀⠻⣦⡑⢾⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⡇⣷⣡⣻⠏⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣠⣿⠋⠀⢀⡴⢚⢭⣝⠻⣧⡳⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠁⢘⣹⣣⣿⢾⣓⡒⢦⡀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⢻⣆
⠀⠀⣰⡟⠀⣰⣿⠃⠀⢠⢏⡄⠀⠀⡀⣍⢶⣟⢮⣑⢆⣠⡴⣻⣄⣄⣀⣶⣿⢋⡿⣹⠁⠀⠉⠢⡙⡆⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢻⣇
⠀⢀⣿⠁⢠⣿⠃⠀⣀⢸⣸⠀⠀⠢⠰⡌⢻⣯⢾⣹⢯⣿⣇⣽⣿⣿⣯⣟⣿⡼⣣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠶⣦⠀⠘⣿⡄⠈⣿⡄
⠀⣸⡇⠀⣾⡏⠀⠀⢿⠛⠊⠀⢀⡀⠉⠽⢿⣿⣳⣶⣿⣿⠿⣻⣟⠛⠛⢿⣿⣾⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢚⠟⠀⠀⢹⣧⠀⢸⣇
⠀⣿⠁⢀⣿⠃⠀⠀⣸⠃⠀⠈⠓⠯⠭⠴⣶⢿⣿⣿⣷⣯⣀⡇⢿⣤⣤⣤⢹⣿⣿⠷⡾⠿⠭⠁⠀⠐⢼⣄⠀⠀⠸⣿⠀⠈⣿
⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣿⣿⣶⡖⠲⡆⢰⠒⠒⠚⣸⣿⣵⡷⠈⠀⠀⢘⡾⡷⢸⡝⡆⠀⠀⣿⡄⠀⣿
⠀⣿⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡰⢄⣀⣠⣤⣶⣒⣭⣽⣿⣿⣿⣷⡇⠀⡇⢸⠀⠀⣰⡿⣱⣾⣳⠤⣄⡀⢀⣫⣑⡷⢣⠇⠀⢀⣿⠀⠀⣿
⠀⢸⡆⠀⣿⣾⢭⣀⣩⠶⣒⠿⣛⣃⣐⣚⡾⢿⣿⣿⣿⣷⠀⡇⢸⠀⣴⣿⣦⡿⢴⣦⣭⣻⣻⣭⡭⠭⠴⠯⣀⠀⢸⡟⠀⢰⡿
⠀⠘⣧⠀⠸⣎⠳⠦⠤⢴⢧⠋⠁⠀⠀⠐⠀⣆⠀⢾⣿⣿⣷⣏⣩⣾⣿⣯⡻⡷⠞⠿⢆⡐⠀⠄⠈⢻⣍⣦⠙⣆⣿⠁⠀⣾⠃
⠀⠀⢻⡆⠀⢹⣧⠀⠀⠘⢧⠣⡀⠀⠀⠀⠈⢀⠞⢨⠋⡘⡹⣭⢭⡻⣿⣯⣷⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣿⣠⣿⠃⠀⣰⡏
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠃⡅⡜⡿⢾⢇⡎⠁⠘⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠈⢉⣿⠏⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢸⣷⢹⣿⢸⠃⠀⠀⠀⢈⡥⣄⣀⣏⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⠻⣷⣄⠀⠘⠿⠤⠋⢦⣀⠀⠀⢠⡿⣸⠛⣎⠣⣀⣀⠴⣫⠞⠡⠽⠟⠀⣠⣾⠏⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠋⢿⡀⣿⠉⡒⠊⠉⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠁⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠉⠛⠿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠘⠷⣝⣤⣽⣇⣠⣤⣶⠾⠋⠁⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⢀⣀⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢿⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠓⠤⣀⣉⣉⣩⠵⠋⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠶⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡼⣶⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣄⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠒⠲⠶⣾⢟⢭⣴⣶⣿⣏⠁⠒⢶⡟⠀⡫⠅⠉⠛⡶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⣾⣿⠟⠙⠓⠈⠐⢄⢻⡄⠋⠀⠀⠘⠞⣦⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⢀⣒⣤⣄⡌⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⡀⢰⠚⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣉⡠⠤⠐⠛⡭⡙⢀⢎⠎⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⢻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠴⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣌⠃⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠙⠇⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠰⠁⡀⣿⡏⣀⠄⠀⠀⣼⡞⣤⡴⠈⡲⢟⣛⠿⠄⠐⢲⣾⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠇⠀⢸⣿⠏⢁⣀⢠⣤⡿⣿⠩⠔⠁⠀⠉⠉⠀⢢⣄⠀⢧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠹⢷⡝⣥⠀⠀⠀⢠⣦⠚⠀⠹⣄⠀⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⢠⢊⠄⢀⠀⠀⡅⡟⠂⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣧⣤⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠿⣦⣀⡀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠉⠻⢶⣖⡈⠒⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢝⠻⣧⣾⣧⣄⣀⣀⢀⣀⠿⢏⡀⠈⠓⢮⣳⠶⢤⣀⠀⠈⠁⠒⠢⢤⣈⠻⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡉⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣴⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠐⣹⢿⡇⣿⣷⡄⣀⣴⣿⣡⣤⣴⠤⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡘⠻⢿⣿⢀⠏⠈⠓⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⢿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣠⡾⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡿⢄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⣷⣤⣤⣤⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠩⠁⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⣀⣡⢴⠶⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠒⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡿⣷⢸⠀⠀⠈⠹⠷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣀⢠⠆⢀⣀⣀⣴⢨⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠘⠿⠷⢖⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⠀⣂⣈⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣤⣶⣶⣤⢄⣤⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠸⣿⣿⣿⣾⡿⢀⠆⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹⣿⣿⣿⠃⡞⠀⠀⠀⢸⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⢰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣿⣿⡟⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣠⠖⠛⠉⠀⠀⢀⡀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠋⠀⠀⡆⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠴⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣼⣿⣿⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⢐⣩⣷⠆
⡀⣤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣝⡷⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣴⣲⣼⣧⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠃⢀⣀
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣛⣛⣛⠻⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠴⠶⠒⠂⠀⠐⢦⣀⢀⠀⠈⡳⡄
⠸⣿⠿⠝⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠲⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣫⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠺⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣿⣾⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣴⡚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣤⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢳⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡔⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠀⠀⠉⠻⠿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢡⡾⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣯⣆⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠘⣿⣷⣌⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣯⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣚⣻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠋⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⢲⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⣨⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣀⣠⡄⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⡄⠊⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣉⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠛⠋⢛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⡇⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⡇⣸⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠹⢿⣿⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣴⠀⣿⣇⠀⢰⣧⠀⣦⣧⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡴⣋⣠⡕⠺⢿⢀⣿⣿⣤⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢀⠜⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣆⡬⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢄⠹⣿⡅⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢛⡙⡟⢁⣚⡟⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⡟⢻⣿⡤⠀⠀⢹⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣿⢀⣿⡿⠿⠀⡾⣿⡷⢮⡽⠿⣿⡿⡷⢾⣭⠀⣤⡬⣏⣀⣀⠖⢿⣀⣙⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠃⣚⠋⢘⠃⣾⠆⣼⠇⣿⢁⡚⢀⣡⡿⢀⡖⢸⡟⢰⡿⢠⡟⢠⡟⣰⠆⣿⠁⡣⡮⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢸⠁⠇⢾⣦⣵⣤⡵⣦⡴⠃⠑⠬⠭⠦⠞⠣⠬⠲⠬⣴⣬⢥⣬⣴⣿⠬⠕⠤⠭⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠁⠀⠧⠚⠙⢿⣿⣷⣼⢻⣷⡀⠀⠰⡢⢔⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣬⣻⣦⡈⠠⠄⣠⣾⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣍⢻⣶⣾⡿⣯⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠁⢀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⢀⣤⠴⣶⠿⠿⠛⠓⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣛⠛⠲⠭⢽⣓⠶⣤⡀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣤⢞⡿⠒⢻⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠛⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢭⣶⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡴⣫⠞⠉⠀⠀⣿⡉⣯⠹⣆⢀⣠⣶⡖⠛⠋⠁⡰⠘⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢀⡴⣫⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣿⣸⣿⡇⣹⣿⡿⡿⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣧⡀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⢫⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠁⠉⢻⣞⣏⢿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠙⠻⠃⣰⠁⠘⢿⣄⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⣷⠏⠀⢤⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠢⣼⣌⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣤⣂⡀⠀⠀⠀⣾⡀⠊⢁⡤⠃⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡜⣿⣶⣇⣠⣼⣷⣿⣿⠏⡠⠂⣠⣾⡏⢤⣴⣾⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⡏⡾⠀⠀⢠⡞⢠⠀⠀⠙⠲⢤⣄⠀⣦⣼⣳⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⠷⣾⣿⠋⣡⠤⠇⠌⠃⣘⣆⠀⠀⠀⠸⣟⡀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⢳⠇⠀⠀⣾⠀⣿⣷⣠⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣠⡀⣀⡀⣤⠀⠀⠈⠿⠈⢆⠀⠀⠀⢹⢳⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠘⢦⡙⢿⣭⣻⢿⣷⠾⣿⣿⣧⣽⣟⠛⠁⠈⡟⣿⠋⠉⠙⣿⣯⡭⠭⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡀⠀⢸⣄⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⡟⠀⢀⠀⢄⣐⣉⣶⣤⣬⣤⣴⣿⣿⣿⣾⣤⣿⣧⡶⠭⣄⣤⠭⠄⢀⣿⣯⣋⣀⠙⠲⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠃⠀⠈⣿⡇⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢿⣿⣤⣁⢀⡳⠛⠙⢛⡟⠋⠉⠛⠩⠵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢧⣤⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣾⣧⣅⡒⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠘⣿⡀⠈⠉⠙⠓⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⡿⣿⢣⣿⣿⣢⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠶⠤⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢰⢏⠁⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠿⢋⣴⣿⣾⣿⣍⣿⣯⢹⣿⢿⣿⡿⢻⣿⣧⣹⣛⣾⢟⠻⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡘⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⣠⠶⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢾⢿⣿⠜⢿⡆⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣝⠳⣞⡁⢳⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠙⣿⣦⠀⢀⡾⠠⣼⣧⣀⡀⢀⠼⠓⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠄⠀⠀⢿⣹⡟⠉⠛⠬⢽⣦⣧⠀⣠⠟⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠾⢦⡖⢿⣿⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠇⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠙⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢸⢟⡿⠉⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣹⣄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡳⠈⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢿⣵⣦⣄⠀⠀⢹⡄⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢀⣤⢖⡩⠊⠀⢠⡼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡈⠉⠚⢿⣶⣬⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢚⣫⠞⠉⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠉⠛⠛⠻⠷⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣯⣭⠭⠿⠒⠋⠉⠀⣠⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣁⣠⣶⣿⣷⣄⢠⡄⣠⣾⣿⡶⣄⣈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣠⣴⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣦⣄⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣨⣽⣿⣿⣿⡟⡏⠀⠀⠹⠏⠀⠀⢹⢻⣿⣿⣿⣯⣅⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⠔⠢⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠘⢿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⡿⠃⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣄⣈⣀⣈⣁⣀⣁⣠⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠀⡀⠀⠐⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠈⠄⠀⠰⡄⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡞⠀⠀⠀⠀⢆⢤⠀⠐⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠘⢄⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡄⠀⠀⠀⠊⠁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠠⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠊⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡦⠃⠀⢠⠀⡇⢀⠀⢰⡁⠀⢸⠀⡰⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠱⠠⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠤⠀⡤⠤⠒⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢀⡒⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠠⠠⣄
⠐⢀⣠⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠐⠁⢀⠔⠁⠠⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠰⠲
⠀⠘⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠙⠶⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⡄⢠⠀⠀⠀⢐⡀⣠⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡾⠋
⠀⠻⠶⠘⡆⠀⠀⡼⠘⠛⠾⠧⠢⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠙⣄⠀⠀⠹⡄⢀⠀⡇⡀⢰⠇⡀⠀⡴⠁⠀⢀⡤⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠈⠳⢄⠈⢢⠐⢄⠱⠸⠄⡇⡇⡞⡜⢠⠎⡠⢀⡴⠋⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡀⠠⡑⠄⠑⠌⠀⠁⠀⣇⠀⠐⡰⠃⢊⠔⠉⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣄⡀⠨⣑⠈⡀⠀⠠⢀⠠⠤⠤⠄⡈⠢⠀⡀⠔⣋⠤⠂⣀⡤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠤⢤⣄⣀⣀⡨⠁⠂⠁⢀⠋⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠁⠀⠠⠀⠂⠉⣀⣀⣤⢄⣠⣤⣤⠖⠒⠶⠤⠶⠒⠲⠦
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠈⠉⠈⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⡖⠉⠉
⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠂⠉⠉⠉⣡⠏⢁⣠⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠑⠒⣍⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⢁⣐⠊⢀⡀⠀⣠⠤⠒⠉⠉
⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⠀⠀⡁⢈⣁⣐⢒⣤⣍⣀⣀⣈⣨⣽⣦⠄⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠄⠐⣀⠀⠀⠀⠀⡩⠄⣲⠉⠲⡒⡢⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⡼⣃⡤⠷⣬⠶⠷⠬⣁⣀⣀⣐⣠⣅⣀⣄⣈⣉⣀⣠⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⢖⡒⠒⢦⠶⠚⢛⡛⠉⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠨⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢤⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠮⠍⠤⠤⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠒⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠾⠖⠒⢚⡙⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣀
⢀⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠐⡖⠒⠒⢤⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤
⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⣴⠴⠶⠶⠆⢶⣄⠀⢸⡀⠀⠘⡇⠀⢸⡄⠀⠸⡄⢻⣠⠴⠚⠀⢸⡤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢹⢾⡀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⣏⠙⢦⠘⣆⠀⡌⠀⢻⣀⣀⣀⠀⢸⡍⢷⡈⣇⠀⠀⢧⠀⠈⢧⡀⢸⠃⢸⡟⢦⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠘⣿⣇⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⢹⡀⢘⡇⠹⡄⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠙⢿⠀⠀⠸⠄⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠃⠀⠙⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⢿⣿⠀⠀⡷⠖⠘⣆⠀⠈⣇⠜⠁⠀⢻⠁⠀⠀⠷⠶⠶⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⢸⣿⡀⠀⠃⠀⠀⠙⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠋
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡤⠤⣤⣴⣖⣲⠶⣶⠶⠶⠖⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢙⣳⣾⣤⣐⠶⠶⠮⠿⠛⠓⠛⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠸⣤⡆⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠐⡄⢠⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠋⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⢆⠘⢆⢇⠀⠀⣼⣷⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠣⠘⡞⠀⡈⣿⢿⣀⠞⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡉⠪⠐⠄⢹⠷⣗⣨⠁⣁⠀⠀⠲⠊⠁⠀⠀⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠈⠁⠠⠤⠭⠤⠄⠀⠐⠟⠛⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣦⠸⡦⠀⠀⠃⠚⠃⠀⠰⣉⠆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠢⡼⠈⢀⣀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠓⠃⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡙⠂⡀⠀⡏⡏⠀⢀⠀⠀⠀⢺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠃⠀⡀⠀⠀⠑⠬⠶⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠄⠀⠀⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠛⠁⠀⠟⢀⣤⠀⠀⠀⠉⣰⢻⢳⡠⠖⡆⠀⠀⢈⡀⠈⠁⠀⢚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⠁⢀⠀⡠⠋⡏⢧⠐⠀⡰⠃⡜⠀⢁⡴⠁⠂⣠⠚⡟⣆⠀⡀⠙⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠃⠀⠚⠁⠘⣅⡸⠳⡞⠀⠸⠵⠂⡞⣞⠱⠘⠹⣤⠇⢈⠢⠀⠐⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠄⠀⢼⡧⠀⠈⠁⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠘⣌⡆⠑⠀⠈⠀⢾⠦⠀⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣺⣟⠀⢠⣿⡄⠀⢰⠒⠦⠤⢦⡈⠇⣰⣷⡀⠐⣿⣗⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⢽⡿⡁⠰⣿⡢⢠⠋⠓⠤⢎⢿⣱⡄⢞⣿⠆⠨⢾⡮⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣻⣏⡂⣪⣿⢝⠀⠭⠍⠑⠚⠉⠥⠀⡻⡿⡅⢐⣽⣝⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠉⢔⣿⡳⠄⣱⣆⢩⠍⣴⡌⠠⢚⣟⡢⠉⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⠌⠂⢽⡷⡀⠨⣾⢮⠘⠵⡷⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⡻⠛⠛⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣽⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠶⠖⠊⢇⠀⠀⡀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣠⠗⠰⠛⠉⣍⠁⡟⢁⡴⠋⠁⠀⣠⡶⠷⣦⡀⠀⠀⠈⢻⠀⣀⠀⠈⠓⠘⢉⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠧⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠇⡞⠀⣎⠙⢉⡁⢀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠇⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⣌⠢⣕⢤⣄⡜⠉⠀⠀⠈⠲⣿⡀⠀⠁⡌⠰⢰⡿⠃⡠⠤⠤⢬⡉⠲⣀⣠⣴⡟⢡⠔⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢳⡌⠑⢮⣹⡧⠹⡄⠀⢀⣤⠶⠛⡗⢌⣈⣀⠴⠳⢤⡞⠑⠉⢙⡧⠑⣄⣸⢁⡎⣴⠃⠀⢳⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢿⣦⡄⢳⣿⠸⣿⣴⡋⠀⠀⠀⠉⠒⣒⡋⠀⠀⠀⠙⠲⡶⠯⠥⠒⡏⣿⡞⣸⠃⠀⠀⢸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣸⣿⣦⠟⠋⠁⠪⣉⠴⣆⠘⣉⣩⢃⡴⠋⠉⠻⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡼⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⡞⠋⠉⠁⢸⡇⣀⣤⠶⠮⠭⠽⠟⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡿⠻⣆⠀⢀⡾⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠑⠤⢠⡴⢻⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⣠⡟⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣤⣤⠴⠞⠛⢿⣤⣄⣀⡤⠊⠁⠀⢾⣏⠀⡘⣾⢱⡋⣴⢃⣿⠤⢿⡀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣷⣖⣀⣠⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠀⠀⠀⢹⣷⡶⣯⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢇⡇⣶⢄⡟⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣎⣼⣿⠟⠀⠀⠀⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠏⠉⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⢀⣼⣄⣀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠦⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠺⠓⠓⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣹⠿⠛⠛⠛⢿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡤⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣯⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢾⠱⡼⡆⣏⠓⡇⠂⣭⣴⡃⠀⠳⡼⢸⠿⡿⡇⠀⢰⠰⠶⠀⠹⠹⠟⠴⡇⠀⠸⠙⠤⠿⠄⠇⠛⠇⢿⠄
⠀⠀⠈⠉⢀⠄⠀⢀⠀⡄⡇⢀⠀⠐⡖⠂⠀⣤⡠⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⣆⠀⣄⡀⠀⢀⣀⡄⠀⢀⡀⢰⡀⣠⢤⣀
⠀⠀⠰⡍⠘⡃⠀⠘⠋⠖⡇⢿⠀⠈⠋⠰⠿⠘⠆⠟⠇⠿⠘⠁⠀⠐⠞⠃⠟⠙⠸⢁⠐⠃⢹⠀⠀⠁⠟⠱⠻⠀⠠⠃⠛⠈⠈⠃
⠀⠀⢀⣀⣀⡃⡀⠈⡇⠀⠀⢀⣀⡂⠀⢠⡶⣆⡀⣠⠀⠀⣶⢸⣀⣄⠰⢀⡀⠀⠀⢫⡀⠤⣌⡄⣤⢠⡀⡧⠤⠀⠴
⠀⠀⠶⠙⠊⠇⠙⠲⠃⠀⠀⠯⠉⡇⠀⠀⠃⠋⠃⠙⠒⠀⠁⠘⠘⠋⠘⠈⠃⠀⠐⠒⠀⡃⠀⠁⠁⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠈⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢶⡀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣾⣿⣦⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠠⣤⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠁⢀⠀⠠⢈⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠐⣿
⣸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⠄⢻⣿
⣿⡆⠀⢠⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⣿⣿⠉⠉⠉⣽⣿⣿⡤⣾⣿
⣿⡗⠀⣸⣿⡀⢰⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⠶⣿⣿
⣿⣿⡀⣻⣿⡃⣼⣧⠀⠀⠠⣽⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠴⣾⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣤⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⡹⠋⠉⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡔⢀⣤⡤⠴⢻⡇⠀⣀⡤⠤⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠛⠉⢡⡀⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡜⠁⠉⠀⠐⠆⢸⢁⡞⢁⣀⣠⠾⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠉⠀⢰⢧⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠺⡁⢄⠀⠀⡠⠒⠊⠸⢄⣰⡄⠐⠆⠀⣀⢸⣧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠟⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢤⡑⠬⡓⢾⡚⣄⠀⠀⠀⣀⡽⣇⠀⠀⠂⢈⡚⠁⣔⠈⠤⣄⠂⠀⢠⠔⡳⢁⠖⢉⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⣷⣀⡘⣯⡇⢼⣆⡴⠋⠁⠀⠰⠥⠒⠞⠁⠈⠙⠄⣀⡤⠟⣀⣱⢺⣰⢡⠏⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣧⢸⣿⣸⠟⠃⠠⠀⠀⣤⠐⠚⢳⠀⡠⠔⠶⣾⡌⠀⠀⣩⣾⣧⠏⠀⠀⠀⡞⢹
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡞⠛⠉⠉⢹⠀⣀⣤⡤⠤⠦⠾⠷⠛⠛⠚⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⢿⡀⠀⢀⡼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠈⠢⠄⢠⠴⡇⠀⢀⠜⠁⠀⠙⢠⡞⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠶⠶⠖⠚⠉⢷⣤⣤⢠⠔⠁⠀⠰⣏⠀⡂⢄⢀⢀⡼⣰⣧⠴⣇⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⠤⠤⠼⠽⠧⠼⠿⠤⠤⠤⠤⠬⠽⠿⠿⣿⣭⠁⠀⠀⢈⣷⠶⢯⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡼⡸⣄⡞⠁⠀⢸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠵⠽⠋⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠙⢲⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠚⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠻⠊⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢲⡶⠶⠤⢤⣤⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣯⣥⣤⣤⢤⣤⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠈⢿⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡅⡃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⣀⣤⠤⢄⡀⠀⠀⣾⠑⠄⠀⠀⠀⡠⠞⡠⠚⡠⠃⠀⠼⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣨⣭⣈⠉⢢⡈⢆⠀⠉⠀⣄⠀⠀⠎⠁⠀⢀⣴⣁⠔⠂⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠳⠀⡇⢨⡀⠘⠀⠸⡖⠀⢀⠀⣀⣆⣻⠁⠀⢰⡟⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠚⠁⣠⢆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠘⢷⣇⠀⣠⠴⣛⣋⡭⠭⠭⠭⣍⣛⠲⢦⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡾⣫⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢌⡳⣤⢨⠾⠭⣀⡀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠉⠱⣀⣀⠠⠁⣴⢋⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢳⡀⠀⣀⣠⠀⣁⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠈⠙⠓⢸⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢳⡈⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣍⣉⡉⠢⣄⣳⡀⢀⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⡗⠒⠠⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣁⣤⣄⡈⠢⠈⠙⠭⢽⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠈⠂⠑⠤⠴⠶⠛⣡⡶⠋⠉
⠀⠘⢿⣯⣰⡾⠋⠀⠀⠈⠢⡀⢀⠀⢘⡆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡿⠚⢿⠳⠄⡑⠦⠤⠤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⢧⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠃⠀⠈⢣⠀⠉⠓⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⠤⠾⠂⠈⢧⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⡟⢀⠽⠓⢄⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠴⠆⠀⠠⠤⣀⣼⣳⣌⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠃⠈⠄⠄⠀⠈⠐⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠒⠛⠓⠀⠈⢱⢮⣙⠲⠤⢤⣄⣠⣤⠤⠖⣚⡩⠖⠛⣬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣡⠒⠉⣁⣀⠀⠀⡂⠀⢀⢈⠉⠙⢲⡶⠖⠒⢚⠋⠉⢄⠀⢀⠏⢧⠀⠆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢀⡠⢺⡇⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠆⠈⠀⠘⡀⢆⠈⠛⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠀⠀⢠⠉⡠⠀⡡⠊⠀⠀⠰⡀⢸⡆⠀⠙⠢⢟⣶⠶⠴⠦⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠰⡃⡞⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣣⡀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣆⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⣦⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣤⠞⠋⠀⣀⣴⣿⣷⣦⡀⢀⡄⢀⣴⣾⣿⣦⣀⠀⠙⠳⣤⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣀⣴⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣦⣀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣼⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⠀⠙⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣤⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣬⣵⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠷⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠈⠛⠻⠟⠛⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⠛⠻⠟⠛⠁⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⣽⣯⣽⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣤⡴⠾⠋⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢴⣶⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⢀⣼⣷⢶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣦⠀⣨⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡷⠞⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣬⡉
⠀⢸⣝⣿⣧⢶⣄⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣼⠿⣥⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⡛⠋⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⠶
⠀⠜⠁⠀⠻⣆⠈⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢿⣬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡄⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⢉⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣣⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠀⠀⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠐⠠
⠀⢐⡶⣤⣿⣷⣴⡾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠫⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣯⣷⣼⣿⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠈⢛⣧⡴⠟
⣼⣟⣻⡯⠿⠿⠏⣾⠿⣷⡄⠀⠀⣤⣾⡿⠃⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⢎⣭⡝⠭⢭⣭⠯⠯⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠌⠻⣷⣶⣦⣄
⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠉

⠀⠀⠀⢀⠠⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀
⣴⣔⣊⣹⣞⣓⣼⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠱⠀⢸⡧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⡀
⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢧⣼⣷⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣀⣠⣿⣻⣃⣀⣠
⠀⠻⠶⠟⣁⣀⣈⠻⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣄⡀⠀⠀⢙⡛⣛⣛⡛⣛⣛⡛⣛
⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⢠
⢀⣀⣤⣤⣿⣷⣾⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣉⠳⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣲⣴⣷⣦⡀
⢨⣍⣩⠭⣭⣩⡭⣭⣩⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢼⡃⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠙⣮⢿⣉⡞⠉⠙⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡄⠀⠀⠻⠤⠴⠋⠈⠁⠳⠤⠴⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉