Magi Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⡟⠁⠀⣼⡣⠛⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣏⠰⡀⣷⣤⡀⠈⠙⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠋⢀⠀⠀⣿⠀⢰⠇⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣶⣇⠈⢻⣿⣧⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠈⠁⢸⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡄⢻⣿⣿⣧⠀⢻⡿⠀⡼⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠹⣦⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⡟⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⡾⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢀⣾⡏⠀⢀⣾⣻⣿⣿⠇⠙⢻⡿⠛⠛⢡⡄⠀⢀⣿⣿⡟⠀⢀⣿⠟⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡟⣼⡟⠀⢠⣿⠃⣿⣿⡗⠀⠀⢸⡟⠀⣦⢸⡇⠀⣼⠟⠉⠀⣠⣾⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠙⠻⡿⠛⡇⢹⣿⡇⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⣼⡏⢀⣴⣾⣋⣤⣦⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠂⣰⣿⣧⠙⣿⣆⡈⢿⡆⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠘⠛⠉⢻⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠈⠙⢷⣮⡿⠀⠀⢿⡷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣰⣿⣁⣀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠈⠓⠀⣠⣶⣿⣶⣦⠀⠀⠀⢠⠞⢻⠉⠙⢿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⣮⡀⠂⠘⣿⣿⣿⡻⣿⠙⣿⡀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠳⡀⢸⣿⢨⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢟⣵⡟⣦⢻⣷⡠⣴⡶⣻⣿⠇⠛⢿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠰⠁⣼⡏⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠳⡇⠉⣉⣤⢾⣴⠿⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣮⣽⣧⣤⡆⠀⢠⡿⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⣿⣷⣿⣿⠀⣠⣤⣤⣶⡄⢸⣿⣿⣯⣼⡇⠀⠿⠅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡐⠿⠿⠟⠊⢁⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⢿⡿⠀⢳⡄⠀⠀⣾⡑⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠶⠏⠁⠀⠀⠉⢹⣆⣁⠙⣻⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣠⡾⣩⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠽⠟⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠇⠠⠞⠀⢰⣿⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠆⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠈⣿⡀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡀⠀⠀⠀⠠⣖⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢀⠀⠀⠰⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠤⠀⣠⣤⠀⠀⠛⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⠖⠋⠠⠁⠘⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠀⣤⡄⠁⠀⢠⣴⠀⢰⠟⠙⠆⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣤⡀⠀⢁⣿⣤⣄⠀⠠⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡄⣹⣿⠗⠀⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣾⡟⠛⢯⣷⡰⣾⣿⣿⡇⢠⣿⡄⠆⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠁⣷⡌⠻⠿⢃⣬⣿⣷⠀⢀⡀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠶⢀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠘⣿⣦⠀⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢸⣃⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⠇⢾⡇⢸⣿⣿⠟⠋⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⠉⠆⠀⠀⠀⠈⠿⠀⡿⠁⠀⣴⣿⣿
⣿⣿⠀⣈⡁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣷⣾⣧⣤⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣟⠿⣡⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡇⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿
⣿⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡾⢿⡄
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣶⣶⣶⣾⣖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠾⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⢀⢤⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣽⠷⢹⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⣶⣶⣷⣖⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣠⣤⣴⠶⠦⣿⡷⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣽⣧⠀⠀⠻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⢻⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡕⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠋⠑⠲⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢧⠀⢰⣊⣻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢠⣤⣿⣿⣟⣋⣴⠶⣡⠶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⡀⠢⡀⠙⣯⣿⣽⠋⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣧⣯⡿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠷⣿⠋⠐⢯⣬⣿⠟⣿⠻⣮⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠗⠀⣠⣼⣿⡿⣡⢚⣥⣿⣿⣯⠟⠁⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣶⣠⣴⣿⠟⢹⣾⠳⣁⠞⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣻⣾⣿⣿⠁⠀⣿⢇⢔⣋⠞⡡⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⢹⡿⠀⢰⣿⡏⠚⣥⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣦⠁⠀⢸⣿⢃⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⠀⣸⡝⢏⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠃⢠⣿⣿⡮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣠⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡰⢶⢦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⢀⡘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⢀⡀⢠⡄⠄⠉⠀⠑⠂⠐⠒⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠄⠐
⠀⠀⠰⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⡄⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠡⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣠⣶⣿⣦⣤⣤⣶⠐⠀⣄⡠⠀⠛⠠⢤⡀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠉⠛⠿⠻⣀⠔⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⢆⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠑⠄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠢⢀⡀⡀⠔⠁⠀⣴⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠢⠀⢀⠤⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠐⠑⠚⣀⡐⠤⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢱⡇⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠘⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠖⠁⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠰
⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⡛⠿⠛⡻⠻⡛⢛⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡄⢀⣀⣀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡲⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣗⢻⠍
⠀⠀⢠⠀⢀⡤⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢫⣓⣿⡿⠿⡿⠿⢶⣮⠀⣧⡤⢞⣶
⠀⠠⠉⣤⣀⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣯⡌⡡⢤⢤⣆
⠀⠀⠈⠈⠽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠰⣷⠀⢰⣿⡟⣿⡟⡀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣄⠀⠉⠳⢄⡀⠈⣽⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢻⠀⠀⠀⢀⡌⡙⣤⡄⡙⠘⠁⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⡏⠀⡆⠀⠁⣀⣺⠟⣃⡌⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠘⠠⡀⢰⡌⠂⢁⠘⡉⣄⡀⢀⢩⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢪⡻⣷⣾⡃⣷⣿⣾⡏⡞⠤⠬⣄⣱⣰⡇⠀⠀⠀⠳⠀⠀⣀⠈⠀⢠⠈⠀⢰⢻⣧⠁⠀⡠⠀⠈
⠄⠀⡂⠀⢀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣗⣸⣏⣼⡜⡀⢀⠶⠚⢟⠛⠇⠀⠁⡠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⡷⢰⣿⣾⣿⡀⠀⡇⠀⡀
⢈⠀⢠⡀⠰⠀⣂⡀⠈⢉⢹⣿⣿⠯⢨⠇⣰⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠈⣿⣿⠻⣳⣒⣷⡎
⠀⢠⠀⠀⠈⠰⢬⣿⣶⡈⠹⣿⣦⠀⢸⢨⠙⠻⣄⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠠⠀⣀⠖⠀⠀⠀⢤⣀⣄⣹⡟⣗⣿⡄⣿⠄
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠯⣧⣸⡆⠀⠀⠈⠢⣴⣿⡿⣿⡅⡁⠀⡙⠀⠀⠀⠈⢢⣒⣽⣥⣾⣿⡟⣃⡏⡁
⠰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡘⠳⠈⠀⠀⡄⠀⠀⣼⣿⣷⡎⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠚⣿⣿⣿⣏⢩⠋⣩⠉⠑
⠰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣷⣇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⠉⠻⣿⣿⣄⢀⢀⡀⠀⠀⣦⣾⣶⡀⢿⣿⡟⣈⡉⢛⡤⠔⠂
⢸⣏⣿⣥⠀⢀⣀⣈⣄⣿⡿⠟⠁⠠⠁⢀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣹⣿⡟⠹⢾⣿⠑⠺⠏⠙⠛⠻⠟⠿⠿⠛⠡⣶⣧
⠀⠁⣴⡜⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢀⠀⢀⠐⠠⠃⠀⣀⣼⣷⡦⠔⠛⠋⢩⣙⣯⣤⡤⠶⠖⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠝⠿⠧⠭⠉⠓⠈⠋⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠤⢠⢦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠦⠼⠿⠦⠦
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡎⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢿⠀⠿⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡵⠴⠳⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣷⣄⣀⣾⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠘⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠟⣢⠄⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⣧⡀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢯⣨⠗⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠦⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⢠⡔⠀⠀⠀⠠⠼⣄⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠻⢸⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢸⠏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡝⠆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣫⡾⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀
⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠃⠀⡀⠀⠀⣤⡄⠀⣷⠈⣆⠀⠐⣿⠠⠀⢹⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠈⡁⢢⡕
⠀⠀⢀⣿⠀⡿⠀⠨⡟⢀⠀⢘⠇⠀⣿⠀⢻⡄⠐⣿⡀⠀⠸⣇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⡏⠀⣿⣿⣿⠂⠀⣤⣶⣿⡀⠹⡆
⠀⠀⣼⣿⠀⡇⠀⠰⡏⠤⠒⣨⠀⠀⣿⡄⢸⣷⠀⣽⡁⠀⠀⣿⡄⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠾⠀⠀⢀⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣻⣿⣿⡇⠀⢻
⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠀⢸⡗⢆⡣⣬⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⡇
⠀⠀⣿⣿⢰⡇⠀⠠⡟⣪⠱⣸⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⢻⡇⢸⡇⠀⠀⡏⠄⠓⡽⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠸⡇⠸⣷⠀⠀⡷⢎⠡⡇⠀⠀⣿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡰⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⡴⣰⢢
⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⣿⣬⢲⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⢀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢌⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠸⣏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠻⠀⠟⡠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠓⠏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⡼⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠀⣷⣦⢰⣿⣿⣷⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡋⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⠘⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠐⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠪⠁⠘⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⢸⣿⣿⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡰⠞⣩⡍⠀⠀⠀⠐⠾⡝⡆⠀⠀⠀⣲⠠⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⣤⠏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⡀⣄⠀⠀⢺⠀⠀⢹⡀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⣱⢏⣦⣀⠀⠀⠀⡘⡇⢤⡦⡄
⠀⠀⢀⣾⠀⡟⠀⢸⠤⠀⠈⢿⠀⢸⡇⢸⡆⠀⢹⡅⡀⠸⡇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠠⠀⢀⡅⢸⣿⣿⡦⠀⣶⣠⣿⡌⢻⡄
⠀⠀⣸⣿⢀⡇⠀⢸⢆⡉⡄⠛⠀⢸⡇⠘⣿⠀⢹⡇⠀⠀⣿⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡷⠠⠄⠰⠀⢰⣷⣿⡆⠤⢼⣿⣿⣧⠀⢿⡄
⠀⠀⣿⡿⢸⡇⠀⢸⢣⠱⢊⡃⠀⢸⣷⠀⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠈⡇
⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⢸⠶⡛⡬⡇⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣣⡱⢎⡇⠀⢸⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡧⠘⣨⠁⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⢤⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⣠⢄
⠀⠀⠀⠁⢸⣇⠀⢸⣇⡉⢾⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣪⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠌⣚
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠘⠇⠀⠛⠀⠀⠿⠇⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⢐⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡴⢖⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⡤⢤⡤⠄⠠⠤⠤⢤⡤⢤⠀⠀⡀⠰
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣌⢠⠋⢱⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠎⠀⠀⣠⣿⠆⠻⣔⠤⢞⠁⠀⠀⠀⣠⡄⡄⡀⢀⣀⠈⢠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠶⡿⣾⣦⠋⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣵⣇⠷⣜⢿⣷⣦⣤⠎⠙⢡⠈⢄⣀⣀⣤⣅⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⣤⣴⣴⠄⠈⠒⠬⠧⠟⠛⠙⣤⣿⣽⣿⣶⠖⠀⠀⠀⡀⠠⢄⠀⠀⠀⢀⣄⢵⣺⠠⠉⠒⢚⣭⠕⡜⠧⠿⠿⣿⣶⡄⡀⠖⢠⠏⠉⠁⠁⠺
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⢡⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢹⣃⢫⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣣⡴⣶⠠⠤⠀⡚⢿⣊⡇⠂⠀⠀⣟⡀⠁⣿⣶⡴⣿⠒⠮⢟⠿⢶⣄⢶⣀⡀⢀⢰
⢸⠀⠀⠀⠀⣴⣞⡋⣐⣾⠇⠀⢠⣤⡖⠈⠁⠀⠀⠸⣧⣞⣹⠿⡇⢠⡄⣼⢧⡓⠘⣧⠤⢮⠁⠀⢹⠃⡷⢦⣀⣈⣷⣦⠌⢹⡟⣿⠙⡷⠚⣿⠑⣭⡝⣙⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⢰⢛⡂⠀⠀⠐⠳⠀⠌⢻⠃⣤⠀⡀⠀⡰⢋⠈⠁⠀⢲⣘⢇⠿⣶⠛⢒⣿⡿⣆⠠⠶⣽⢈⡉⣼⣿⣿⡿⠉⢹⣉⠀⠹⡎⠋⠂⠛⢛⢻⠀⣯⢽⢿⣽
⢸⠀⠀⠀⢪⠁⠀⡄⣴⣗⢐⢢⡷⠇⠀⡞⠋⣇⡴⠗⢺⡀⠀⠀⠾⣇⣸⣦⡿⣴⡰⠘⡷⠀⠀⣀⢰⣶⡤⠥⢚⡭⡟⠐⠋⠏⢰⠀⢸⡁⠀⢠⣤⡨⢸⠙⣒⣛⢛
⢸⠀⠀⠀⢱⡀⠈⠛⠟⡁⢻⠇⢡⠡⠀⠀⠙⠇⢄⣴⣠⡿⢾⠦⢾⣏⠙⣹⣿⣟⣧⣸⢷⣿⣿⠿⠿⣷⣇⣒⢫⡼⠇⠚⢀⠀⠜⢀⡈⠃⠀⢠⡟⢿⢸⣉⣤⣬⣤
⢨⡄⠀⠄⠈⣀⠀⠀⣿⣄⣠⣂⡘⢂⠠⠴⠖⠛⠋⠙⣿⠠⣿⢀⣸⡏⠹⡟⠋⠀⠀⠙⠛⠋⢤⣶⣤⠾⢾⣟⢉⣥⣶⣛⡿⢈⠴⢉⣄⠣⢤⣼⣏⡸⢀⠇⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣄⠁⠀⠸⠉⠍⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⠀⡷⢲⡳⡀⢸⠃⢀⣘⣿⣻⣿⡇⢀⣼⣟⡄⠀⢀⠈⠜⠛⣀⢧⡄⣨⣭⣿⣏⡁⢀⠀⡀
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⡄⠀⢰⠂⢠⡀⠀⠀⠈⠑⠲⢴⠇⢀⣽⡄⠀⣁⢘⠁⣽⣌⣴⣿⣯⣏⣿⠋⣧⠈⣿⠏⢀⠀⠘⣷⣴⠀⠀⡧⠇⡿⡛⣿⣏⡁⢸⠁⠀⠀⠈
⢸⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢰⠁⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⣪⡌⣉⠀⣹⠏⠳⣤⠟⠉⠀⣧⣙⠒⣌⣿⣼⠇⠀⣾⠀⠀⣇⢀⢠⠤⡒⠳⠦⢍⣽⣧⠉⠘⠁⠒⠒⠐
⢸⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡏⢀⠀⢸⢀⠘⡈⠀⠀⠀⠀⢐⠖⠀⠔⠀⢪⠐⠃⣠⡨⠓⠀⡀⢸⣿⡗⠀⣜⡿⠋⢠⡾⡈⠇⠀⢸⡀⢁⡾⠃⡄⢠⡷⢿⡿⡇⢸⡁⠉⠀⢰
⢸⠀⠀⠀⣼⠃⡾⠀⠘⠇⢸⣄⣧⠠⡆⠀⠀⠀⢘⢀⡘⠁⣰⠞⡈⠉⣉⣀⣤⠞⠁⡾⣿⡙⠃⢽⣖⣷⡂⠉⣁⠀⠀⠘⠧⢋⡠⣮⢱⣿⢉⣸⡇⣧⠸⠓⠲⠂⠘
⠈⠀⠀⢐⠏⣼⠁⠀⠀⡄⠸⠿⢘⣆⢳⡀⠐⢤⡇⠈⣥⣎⣁⠀⠃⠀⠙⣉⠀⠀⠼⢛⣻⡇⠸⢄⠀⠉⢉⠉⠙⠉⠋⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠀⠘⢸⡇⡏⢰⠂⣒⠒⠖
⢠⠀⢀⡾⣴⡿⠀⣿⠻⠚⢸⡟⠁⠬⣇⠱⡀⠀⠓⠉⠜⠁⠘⠛⠒⠦⠺⢬⣴⡋⠀⠉⠋⠉⠐⠂⠚⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣢⣡⣰⡟⡥⠂⢀⢸⡇⡇⠸⠀⠬⠓⠦
⢰⠀⠘⠒⠛⠳⢦⡩⠖⠀⠈⠀⠀⠀⠬⢦⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣟⣠⣂⡶⡆⢹⡽⠮⠗⢊⠠⠤⠚⠓⠣⢜⣂⣛⣀⡒
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡨⢥⠤⠤⠖⠢⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠧⠠⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣓⣀⡀⠀⠤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠘⠁⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣶⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠖⠒⠒⢒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⡇⢀⡮⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣺⢝⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⡧⠧⠤⠤⠥⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⣾⣿⣮⡗⢃⣀⣞⠃⣰⣐⣦⠥⣬⡆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⢹
⢀⡏⡯⠭⠥⠜⠁⡠⠤⢤⠓⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣻⡴⣒⢢⣹⡖⢹⣆⠉⣰⢍⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⢸
⢸⡇⡇⠀⠇⠀⠰⠁⣠⡂⡠⣡⡤⢋⠳⣄⢀⣰⡞⠛⠿⠑⣠⣍⢉⣷⡃⢸⣽⣌⠉⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠴⠜
⢸⣇⣇⣀⣀⣰⣇⣁⢡⠀⠄⠀⣆⡌⢀⣼⢃⡎⠳⡤⠒⣽⡴⢮⡿⢄⡡⠻⣤⡤⢋⠔⢅⠀⢀⣿⡤⢀⡔⢌⠁⠀⡘⢢
⢸⡇⡀⢀⠀⣀⠀⡠⢤⠀⠀⠐⠢⣈⠢⢼⡾⠴⠲⠒⢦⣀⣀⡈⢀⠤⢷⡊⣫⣀⣀⣀⣀⣽⠊⢻⡇⣨⠀⠈⠀⠀⠁⢸
⢸⠏⠁⠚⠦⣅⠀⢡⢸⠀⠹⠐⣀⠁⠷⢤⣳⣶⣒⣎⣠⣠⣌⡈⢡⠠⢀⡇⢿⠉⡭⠁⠀⠘⡄⢸⠳⠁⡀⢀⠃⠀⡀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣍⢸⠀⠀⠀⠃⣾⣿⢠⡆⠀⠀⠃⢸⢀⠙⠀⢸⣧⠍⢈⢀⢣⠘⡄⠀⠀⢣⠘⡀⢳⡤⠾⠀⠀⡆⢘
⢸⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠈⠓⢤⡀⠀⡇⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠰⠞⢮⠃⢎⠡⢄⢀⠞⡼⢌⡶⠂⠄⢀⡜⠀⢈⠁⠀⢰⠀⠀⡆⢸
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⢢⡇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡹⠊⠓⠦⠬⠀⠀⢁⢥⠄⠀⡸⠀⠀⠈⢹⠆⢸⢀⣀⣇⡸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⡙⠻⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠀⠐⣑⠔⢌⡀⢸⠈⠓⣠⠃⠀⠀⠀⢨⠰⠀⠸
⣿⠀⠀⣀⢀⡘⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠙⣦⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠏⡆⢀⠉⢈⡄⠉⠉⠉⠉⠉⠑⡇⠨⡆⠉⢆⡀
⣿⠀⠀⠀⠐⡗⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠘⣄⠀⢸⢀⠃⡆⠀⢸⢸⢀⢸⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡀⠈⡄⠘⠈⠁⠢
⣿⠀⡠⠀⠠⠥⡤⠖⠄⠀⠀⠰⢡⠄⠀⡀⠀⠈⢦⡸⢸⠀⡇⠀⡄⠸⠼⡇⢳⠄⠀⠀⡷⣄⣀⣀⡎⡐⠀⠀⠘⡄⢃
⣿⠀⢱⠒⣇⢀⠋⠐⠂⢆⢠⣁⠀⡔⣉⡤⠀⠀⠀⠉⠺⣀⠸⠀⠂⢄⠇⣓⢐⣀⣀⣀⡀⠈⠛⠻⢿⠇⠀⢀⣴⣽⠿⠆
⣿⣀⣀⣉⣁⣁⣉⣁⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣖⣁⣚⣀⣀⣀⣙⣏⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣈⣉⣉⡀⠀⠀⢀
⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿
⣿⣿⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠄⠰⠃⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣓⠶⠦⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠛⡟⠛⡗⢻⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃⠐⠇⣼⣿⠻⣇⣠⡆⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣈⣿⣿⣷⣖⣦⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣤⣾⣾⣿⡟⠀⠀⢰⠀⢠⡟⠿⢧⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣁⡠⠂⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣉⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣌⣀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣹⣏⣉⣿⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣍⣉⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠈⠀⠌⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⣠⠌⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⡓⠐⠂⠀⠈⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⢉⠔⠄⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠇⠀⡀⠀⢀⡑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠃⠐⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢐⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⡀⡀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠥⠠⠈⠉⠀⠒⠈⠛⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠒⠢⡀⠀⡴⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⠄⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⠀⣄⠀⡰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢁⡠⠢⡀⠀⠀⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠴⡉⢄⠀⠌⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠥⡭⣖⠂⠤⢀⡀⠀⢀⠀⢑⡀⠁⠀⡨⠿⡹⢅⠀⡀⠂⡠⠔⢈⡁⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣁⠀⠈⠀⠉⢒⢈⠃⢰⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠎⠀⠊⠀⡠⠒⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠑⠂⢤⢎⡝⡿⠈⠢⠔⠁⠀⠁⢀⠈⠀⠀⠈⠄⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡂⠞⡜⠙⠒⠂⠤⠀⠴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠒⠁⠒⢂⠷⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣀⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⣰⢀⡀⣄⠈⠄⢧⠀⠀⠀⠀⣼⢇⡀⠀⠀⠈⠂⠊⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣴⡿⣯⡽⠖⢀⡜⡽⣦⡔⣪⠽⠟⣍⠲⣌⠪⣱⡀⠠⠚⡝⠪⡷⣎⣠⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣶⣏⣭⡼⠷⣿⣶⡆⡠⠈⣦⣴⣿⢶⡇⠀⠀⠐⡷⢾⡶⣴⠇⠀⢴⣿⣄⠃⠢⡍⢚⡤⠦⣸⡞
⠀⠀⠀⠀⣎⡚⠻⠯⣵⣾⣸⢿⠡⢾⠁⠷⣀⠈⠛⠿⢦⣝⣲⣦⣫⡴⠿⠟⠋⢀⠰⠀⠛⠛⠿⠶⠬⢁⣈⣲⢏
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠐⠂⠬⣉⡛⠺⠴⣧⢰⡀⠉⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠀⠁⡸⠠⠄⣀⣀⢀⣀⠠⠔⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠒⢂⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⠳⡑⠂⡤⢄⣀⡀⢀⣀⡠⢄⠔⢒⡹⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢣⠀⢰⠆⢠⣯⠃⠀⠀⡀⡀⠈⠢⢄⡀⠁⠈⠁⠈⠀⣈⠤⠊⢠⠀⠈⠤⠁⠀⠁⠱⠌⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠉⠁⠀⢸⣯⢀⠀⠺⠁⠘⣆⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⢹⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠘⢦⠬⣁⡒⠢⠄⣀⠀⠁⠀⠈⠣⠴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡠⢇⠀⠘⠻⡀⣀⠜⠂⠀⢸⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⣠⡪⠜⠉⠒⠢⠬⣁⡒⠤⢄⠀⢀⣠⡔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣀⡳⣈⠓⠤⢤⠠⡤⠤⠤⢚⡩⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠎⡁⠀⠱⢧⡆⡠⠀⣆⢣⡽⠃⠀⠈⠢⡍⢘⡒⠒⠐⣒⡉⠅⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠁⢄⢀⠀⢉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠁⠈⠑⣒⠈⠊⠔⡒⠀⠀⠁⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠓⠀⣀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠠⠀⠒⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣦⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠓⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠊⣠⠒⠁⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣤⠴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⣿⣹⣇⠀⠀⠈⠀⣀⠴⠈⠉⠁⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠈⠑⠠⣤⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⠈⠁⠀⠀⠔⠁⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠤⠀⣀⠀⡴⠿⣠⡄⢀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⢉⠛⣰⢆⣯⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⢀⡐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⡐⢣⠈⠀⠘⠉⠑⠆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡶⠍⠀⠀⠉⡘⠛⣧⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢀⡆⢀⠀⢰⡀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⣴⣾⣿⡙⡶⠀⢀⣜⢻⣦⡤⠆⣙⠻⠿⣏⠑⢤⡀⠋⣱⡀⢀⠔⠋⠁⠌⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡞⣛⣋⣶⣥⣶⣬⣥⠀⡀⠺⣏⣠⣿⠡⣾⠁⠀⠀⠀⣷⠤⣿⣄⣼⡟⠀⢀⣴⣦⡀⠃⠄⡛⠠⠆⣀⣄⣰⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢾⣷⡟⢛⣻⡏⣤⣾⣏⣻⡋⢀⡄⠀⠛⢿⣿⣇⡙⠶⢀⡀⠰⢋⣰⣿⣿⠟⠁⠀⡈⠹⣿⣿⣦⣄⡘⠀⠚⠡⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠿⣗⣈⠙⣡⠈⡅⠀⠤⠀⠈⠉⠛⠚⠛⠛⠓⠛⠉⠉⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠾⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⣌⡉⠘⠛⠀⢡⡀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢤⣤⠀⠁⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠂⠁⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠲⡌⠋⠴⠂⢀⣀⣀⡀⢀⡀⠲⠄⠈⢹⡄⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠿⠀⣴⡎⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⡄⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣿⡇⠨⠀⣤⡍⠀⠑⣀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣙⡂⠠⠤⢀⣀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠦⣀⣀⠿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠠⣮⠀⠀⢸⡦⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠖⢲⡤⡉⠐⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⣦⠘⢦⠀⠀⠈⠓⠒⠃⠀⢀⣠⠞⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠂⠁⠀⠀⠈⠁⠐⠂⢀⣉⠐⠒⢀⠄⠒⢞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⠒⢈⠐⠀⠈⠉⠒⡐⠒⡐⠊⢉⠁⠂⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡀⠀⠈⠓⢶⣀⡌⠀⢠⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⣉⣈⡁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠘⠃⠈⠁⠀⣠⠘⠶⠣⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠳⠴⠶⠶⠀⠛⠛⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⣭⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣉⣿⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣤⠄⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠁⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡡⠐
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠿⠟⠛⠋⠀⢀⡾⠿⣿⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣷⣄⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠿⠟⢙⣤⡿⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⢿⡿⠿⠋⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠰⠢⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢸⡗⠄⡀⠀⣀⠀⠙⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢸⠀⢘⣏⣉⣰⣆⢳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠌⢠⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠁⠎⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⢿⣿⣠⣾⡿⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠟⠙⠟⠁⠙⠈⠹⠏⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠻⢧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢳⢸⣿⠻⢷⣾⣿⡷⠿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢹⡟⢙⠢⠌⢻⣯⠠⠄⠀⠀⢠⣤⣾⠟⠳⡄⠠⠡⡄⠀⢨⣿⣿⣴⠈⠿⠿⢮⣿⢯⡆⠰⣤⠀⣤
⠀⠀⢀⡠⠠⢴⣶⣿⡟⠿⠛⠸⢶⠖⢺⡗⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠘⣢⠗⠐⠉⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠓⣾⡆⣰⠉⣻⠣⢤⣽⣃⣘
⣴⣤⡋⠊⡂⣸⣿⠧⣿⣒⢒⣨⡽⠂⢸⢿⣶⣶⣶⣿⣝⠃⠀⣾⣷⡶⢶⣶⣶⡞⣿⡛⠣⠔⠠⢸⡷⠏⠀⡿⠀⠀⠀⠍
⡋⢸⢫⣿⠳⣿⡟⠻⠬⠖⢫⣌⠀⠲⢠⣦⢸⣿⣿⡿⣷⣶⣶⠷⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠛⠄⠙⢾⣷⣄⢦⠀⠀⠑⣾⠀⢀⣀
⠀⠈⢿⢿⣱⣿⡏⠀⠀⠒⣻⡷⠌⣶⡟⠛⣼⡿⡧⠹⠿⠿⠃⢺⡈⠙⢾⣿⣻⣷⠈⢐⢴⣖⣼⡿⢻⡈⣆⡈⢸⣿⣦⣿⠛
⠀⠀⢸⣏⣻⣿⣙⠛⠒⢻⠟⣻⡷⢿⣯⡥⣿⣿⣶⣤⣶⣿⡗⡎⠙⣖⣤⣽⣿⣷⣶⣿⣶⠈⠁⣤⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣻⢀⢉
⠂⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠓⢶⣧⡌⢷⣾⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠢⡀⢠⣸⣯⣀⠻⢉⣻⣿⡟⠛⠛⠉⠈⠂⡙⣿⣿⣿⣽⡏
⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⢻⣷⡎⠀⠘⡗⣿⣷⠟⠋⣹⣿⣿⣿⠷⠀⡠⢄⣸⣿⣿⠇⠀⣽⡏⠡⠀⠐⠒⠂⠀⠈⢹⣿⣿⠋⣷⣤
⢀⠀⣿⣿⣿⠅⠰⣾⣿⡇⠀⠀⠇⣿⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⡘⠻⡿⠫⣴⠆⣥⠀⠀⠀⠀⣺⣤⣠⡶⠋⠙⢿⣿⣟⣽
⠌⢸⣿⣿⠏⠓⣰⣿⣿⠇⠀⢸⠀⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣿⡟⠁⡀⢩⠸⡄⠹⣷⣼⠃⠀⣿⢟⠫⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣆⣿⡇⢠⠀⣿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣧⣴⠇⣶⣬⣿⡿⣄⣤⣿⠀⢰⣾⡸⠊⠱⣸⠀⢿⣿⣿
⣸⣿⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣹⣿⡧⠬⣧⣿⣣⣤⣿⣿⢿⣿⣛⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⠀⠸⣿⣝⠲⣴⡅⠂⢦⡈⢿
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⠀⣼⣿⣿⣇⠾⢿⣿⣿⣻⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢿⣿⣧⣌⢿⠂⠠⠌⢢
⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠎⡩⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠂⠉⠀⠀⠀⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⢨⣻⣿⣽⣷⣶⣾⣶⣒
⢠⠶⠒⠀⠀⠈⠙⢧⣤⣷⡀⠈⠙⠧⠉⠛⠟⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣶⡦⠠⠤⠌⠻⠿⠟⢛⠛⣂⠕⣠⣵⠛⠛⠛⢻⠛⠿⠿
⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣯⣀⠐⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⢠⠠⣤⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠈⠛⠁⣤⣶⣦⣴⣶⡄⠘⠃⢀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣶⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⡶⠾⠟⠋⢶⡆⠀⣤⠀⠹⡟⠈⠛⠳⢶⣶⣿⣀⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣤⣦⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠚⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⢹
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠿⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⡷⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣿⡇⠀⣻⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢸⣿⣧⣠⠛⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⡆⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⡿⣿⡇⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣸⣿⠀⢻⣷⡀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⢀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⣀⡾⢸⡿⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⣿⠇⣼⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠇⠀⣸⡏⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⢰⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣏⢻⣧⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡈⣿⣷⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣿⣆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⣾⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⣿⣆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠀⠁⣿⣿⣿⠀⣀⠀⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣴⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⣿⣿⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠘⣿⣧⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⣠⠈⢻⡏⠉⠉⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡈⣹⡿⢀⣀⠀⢀⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⣿⣿⣶⣤⣽⣦⣤⣶⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣶⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡘⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠓⠄⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣤⠞⠃⠈⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠳⡀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢄⡀⠀⠠⠀⠰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠉⠉⣀⣤⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠆⠀⠴⠉⠉⠁⠰⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣤⣴⣦⣶⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡖⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠙⢦⣬⣉⣛⣓⠓⢠⡀⠀⠀⡚⣒⣘⣡⠶⠛⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠶⠀⠀⠊⠉⠉⠋⠙⢧⠞⠙⠉⠉⠁⠈⠑⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡀⠀⢀⠞⢉⡑⣴⣜⣧⠐⡀⠢⡀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⢦⡀⠨⠢⢼⣤⣨⣴⢇⠀⣼⣦⣍⣠⠇⠔⠠⠠⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⣴⣈⣷⣀⠀⠉⠶⣀⢁⠀⠉⠀⠈⠞⢏⡉⣈⡁⢀⡁⣴⠣⢺⣅⣄⠠⠠⠒⢂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢒⠪⠽⣻⣙⠣⠔⠒⠼⠭⣭⣍⣉⡁⠀⣀⣭⣅⣬⣭⣴⣦⡗⢋⣡⣠⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⣀⠤⠶⠇⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠂⠤⢤⡰⠿⠙⠎⠅⠙⢉⡠⠔⠾⠛⠋⠉⠁⠀⢲⣄⣁⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⠥⢚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠄⣈⡉⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⡤⢒⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⣈⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢁⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠒⡆⠠⠤⠀⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠤⠔⠒⢉⡽⢁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⢙⡦⡀⠀⠉⠈⠙⠤⠤⡤⠴⠊⠁⠀⠀⡠⠴⠙⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣬⣴⡦⣐⣦⠤⠤⢀⣀⠀⡀⣀⣠⣤⣾⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠃⠿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠯⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣤⠤⣤⠤⣤⣤⠤⣤⢤⣖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⠈⢳⣿⢃⠎⠀⢀⠀⠑⡄
⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢧⠀⠳⠿⠃⢸⠁⢸⠀⠈⠶⠃⢀⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠩⠵⠾⢷⣶⣤⣴⣫⣦⠄⢑⣶⣤⠶⠛⠰⠍⠛⠛⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀
⠘⢄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠂⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⣸⣻⣿⣟⢒⣤⣴⠒⣿⣏⣹⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⢈⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠺⠿⠿⠟⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣏⡉⠀⠈⠛⠛⠻⠾⣮⣋⢝⡻⢛⡷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠇⡰⢠⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣶⡭⠶⠛⠋⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢰⠀⡘⢠⢁⠇⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡏⢠⠃⠆⡰⢡⢃⠎⡐⢰⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠡⢁⠇⡌⡰⢁⢂⠞⣄⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣸⣯⣴⡾⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢡⠃⠎⡌⡰⠁⢂⠎⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⠝⡩⣻⣯⢒⢝⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢸⠆⡜⡜⢰⠃⢀⠎⡰⢡⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣕⡡⣊⡼⠋⠙⠓⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠿⣤⣵⢠⠃⢄⠎⡰⢡⣿⣵⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣇⣸⡎⡰⢱⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⢏⠕⡡⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣭⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢕⣕⠡⠊⡠⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡽⢷⠶⢲⠖⡶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣣⡿⠃⡠⣮⠎⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠎⢡⠃⠠⢁⠇⡈⢸⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠟⡠⢊⠔⢡⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣰⠆⡰⠃⡌⢠⢃⠇⢌⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢊⠔⡡⠚⣡⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡔⠁⡜⢀⢆⠎⢜⣞⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢊⢔⣩⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⢀⢂⢏⢎⢎⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣳⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣣⠏⢎⢎⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣟⡘⠎⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⣿⡌⡜⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠾⠷⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢍⡉⠉⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⢤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠤⠀⠂⠠⣄⠉⠠⡌⡠⣤⡤⠤⡐⠒⣉⡽⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⣴⣶⣤⠈⡀⠀⣿⡑⣁⣤⡄⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⠀⣾⣿⡯⠄⡅⢠⠇⠋⠻⡿⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠈⠳⣤⣀⡡⠔⠁⠈⠀⠓⠤⠴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠆⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⡌⡙⠤⣴⡴⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡘⠆⠈⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡆⢠⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⢻⣽⣯⠟⣶⣲⣶⣶⡶⡐⠶⠛⠉⣿⠙⢤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡋⣹⠀⢗⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣰⡁⢪⢤⣆⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⢶⡖⢶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠩⢡⣢⡤⠄⠒⠛⢶⣤⣶⣾⣿⣿⣯⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠹⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣼⣿⡿⣷⡝⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣴⡾⢻⡁⣰⡿⠀⢀⣠⠾⣣⠞⠟⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠿⠁⠘⢻⣿⣿⠞⢿⣿⡟⠿⢴⣶⡁⡀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⣤⠴⢿⣏⣤⡄⢀⣀⣀⡎⡙⣿⠇⠛⠃⠀⡄⠀⡀⠀⠻⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣁⣴⣤⣥⠶⠟⠗⠀⠁⠈⢻⣿⣶⣗⠂⠀⠀⠀⢈⢀⠸⡿⠗⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢹⣿⠿⠇⣠⣶⣾⡆⣄⢠⣄⣤⡀⠀⠠⣤⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡇⢠⣿⣟⢳⡀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣤⡤⠝⠛⠋⢻⣿⡿⠟⠛⢣⡀⠀⠈⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣿⣆⠸⠋⣽⣭⡻⠿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⢿⣿⡄⢹⡟⣿⣤⣌⣻⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠈⢿⣷⣌⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣸⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠛⢠⣹⣿⠃⠀⡤⣄⢨⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⡿⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠦⡀⠀⢻⡁⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢇⣀⣀⣠⣤⣶⣤⡆⣿⠿⠏⠀⠖⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠢⠈⠢⢀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠑⠢⣿⡷⠀⠀⠈⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣇⢀⡖⠀⠀⡀⣠⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⢷⣄⠀⣆⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡾⠆⠀⣀⠀⠀⠔⠙⣿⣿⠘⢶⡀⢀⣼⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠱⣬⡀⠀⠀⠹⡇⡿⠉⠿⣠⡄⠀⠀⠀⢾⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣧⣾⡇⠀⠀⢠⡞⠝⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠳⣧⢃⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⠾⠿⣿⡇⢀⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣞⠻⣯⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣠⠤⠂⠀⢚⠁⠄⠀⢀⣀⣼⠿⢿⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠙⠻⠿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠶⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠄⣁⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠉⠒⠤⣀⠀⣤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡄⠄⡠⠔⠊⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣢⠀⠀⠀⠉⠃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⠒⠀⠆⠀⣴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠛⠻⣶⣄⠀⠀⢀⣶⡾⠛⠋⠉⠙⠻⢿⣧⣈⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠻⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠞⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡄⢲⣦⠀⢠⣿⣿⣧⠀⢠⡐⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣿⡷⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡴⠋⢀⠔⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠿⣿⢟⣤⠟⠋⠉⠛⢧⣜⠿⠿⠃⠀⢀⣠⣾⠿⡀⠈⢧⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⡷⠄⣏⠉⠛⠷⢤⣎⣀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠶⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠑⡄⢈⣻⡵⠶⣆⣤
⠀⠀⠀⠘⡇⠉⠁⠒⠬⢍⣐⠒⠠⢄⣉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢆⠀⠀⢠⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⣋⡉⠤⠔⣚⣩⠷⣿⣤
⠀⠀⢸⣛⡳⠶⠒⠈⠙⢢⠀⠉⠓⠦⢄⡉⠲⢌⡙⢦⡀⠀⠀⠘⠢⠉⠎⠡⠊⠀⠀⠀⣠⠔⣂⡥⠖⢂⣉⠤⠖⠒⡝⠉⠉⠙⠳⢼⡀
⢀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠦⢄⣀⠀⠀⠈⠓⢤⡙⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣋⠴⢊⣡⠴⠚⢉⣀⡤⠖⢋⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⡈⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠚⠻⡳⠦⣤⣈⠙⠓⠦⣤⣀⠈⠓⢷⡄⠙⢦⠀⠀⠀⢀⣔⡥⠊⡡⠶⣉⣠⡴⠞⢋⣡⡴⠞⠋⡡⠊⠑⠂⠤⣀⡀
⡗⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣈⣙⠓⠶⢬⣦⣈⣧⡀⣠⠟⣁⢐⣩⠽⢦⠈⢣⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂
⡇⠀⢀⣀⢠⡤⢴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⣦⢸⡛⠒⠶⠶⠚⢿⠉⡤⠖⠋⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠶⢤⣀⡀
⠸⡉⠉⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡧⠤⣀⣀⡤⢼⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⣾⣧⡀⠀⠀⠉⠙⣲
⠀⠑⣤⣤⠴⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡧⣤⣄⣀⣤⣼⠀⢸⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣀⣽⡲⣤⣄⡰⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⢀⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣯⣿⠇⠀⠙⠛⠋⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠸⠿⠋⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢛⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣭⣙⣛⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠒⠶⠶⠶⠒⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢚⣫⡥⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢷⡲⠬⣭⣛⡓⠶⠤⣤⣀⡀⢸⠀⣷⠲⠤⠤⠤⠴⡇⠀⣿⠀⣀⣠⡤⠶⢚⣩⣥⠖⢋⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣍⡲⢤⡀⠉⠙⠒⠲⠬⣭⣉⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢛⣋⣭⠴⠒⣋⡥⢞⣡⣖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠉⢏⣻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣈⣉⣛⣦⣄⣀⣠⣤⣿⣚⣩⣥⣴⣦⣿⡷⣾⣉⠎⠉⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠒⠋⡯⠤⠤⣙⣿⡔⠉⢙⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣟⠉⠙⣼⣟⡡⠤⠬⡏⠓⠢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⣠⡜⠀⠑⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠁⠘⣤⣀⡤⠃
⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣧⣽⣿⣯⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣧⣴⣆⣾⡆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠹⠄⠀⣼⠁⣸⣏⠉⣷⠀⠀⣼⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠄⠀⠃⢠⣯⠊⠀⠈⠣⣹⡀⠰⠄⢀⠚⠁⠀⢀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⣝⢿⣷⣦⣀⠀⠀⣼⠃⣠⢸⡆⡁⢹⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢻⣷⣍⠳⣭⡛⣶⡟⠣⠭⠸⡇⣁⡸⣿⣤⡶⢛⡵⢋⣽⣿⠋⠀⠀⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠁⠀⠹⣮⠳⣬⡿⢋⡛⢄⠀⠐⠀⠀⢠⠟⡛⠻⣯⡴⢫⡾⠃⠀⠰⠈⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⢀⣀⣀⣹⣿⡟⠣⢓⠘⠈⢆⢨⠄⣠⠃⠸⢙⡀⢛⣷⣟⡁⠀⠀⠀⠐⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠦⢶⣲⢛⡛⠛⢛⠉⠩⠕⠌⠑⠒⠀⠄⣈⣶⣴⡃⡨⠤⠒⠋⠉⢸⢩⠉⠙⠻⢗⡒⠶⣦⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢴⣤⣌⣁⣺⣿⣋⠋⢉⡉⠁⢾⠛⡗⠒⠚⣁⡢⠺⣯⣼⠟⠷⣛⠒⠛⠛⡟⣛⡃⠊⢛⡩⠟⣛⣛⣐⣒⣉⣯⡭⠿⠿⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠶⣯⡔⠲⠣⡀⠂⡸⠁⡝⢄⠲⢀⡝⠻⠶⣼⡶⠶⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠂⠃⡀⠀⢀⣼⢋⣿⡄⢧⠀⡔⠁⠀⡇⠈⢧⠘⠼⢃⣿⣏⢿⡄⠀⠀⠀⠤⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⢀⣾⡷⣋⡵⢛⣷⣞⠀⠒⢤⣧⠀⢄⢳⣶⡛⢷⣍⠳⣽⣆⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣾⡿⠞⠋⠁⣿⡀⠪⠹⡇⠳⠀⣾⠋⠛⠷⣬⣳⣮⣿⣆⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠄⠀⠀⢻⡷⣔⠠⡇⢐⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡬⠀⢸⣇⠈⢲⡕⠃⣸⡇⠀⡀⠐⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⡟⣖⢸⣧⣶⢻⠇⠀⢰⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⠄⡌⣾⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡌⢀⠁⡟⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢵⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣼⡷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣌⡵⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣴⣧⣴⡄⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣾⡿⢿⣿⣧⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣍⠛⠛⠻⢿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣭⣥⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣷⣶⣿⣿⠿⣶⣶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡭⢷⠀⠀⠐⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡹⢃⠻⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣀⠀⢠⣴⣴⠞⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣶⣶⠟⢂⣜⣶⡴⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⡴⣶⢿⢿⣿⣿⡿⠀⠂⠀⠀⠶⠦⡄⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣅⣨⣿⡏⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣸⢺⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣾⣿⣐⣨⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⢠⣶⣴⣤⣼⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢯⣠⣆⠘⢿⣿⣿⠃⡋⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⡴⣧⠀⠀⠉⡛⠉⠉⣴⡴⣆
⠀⠀⠀⢀⡟⠶⣅⣁⣿⣀⣀⡹⠇⢠⠟⠳⠘⠓⠚⠒⠖⠘⠿⡷⠒⠒⢺⠗⠒⠀⣴⣀⣁⠀⠀⠀⠙⢦⠚⠛⡂⣐⣧
⠀⠀⣠⣶⣷⣴⠋⠉⠙⣤⠀⠀⠀⢨⠗⢺⠀⢴⣶⣶⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠉⢿⡋⣀⡀⠶⠶⢾⠶⠶⣿⣟⠉⢅
⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⡿⠒⠒⠐⢿⡶⣾⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣾⣯⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠾⣿⣿⡟⠈⠀⠀⣸⠀⢸⣿⣷⣶⡾
⠀⠀⠸⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢧⣄⣀⣠⣼⣿⣞⠀⠀⠉⠁⠀⢹⣿⣯⡏⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠞⠀⠈⢛⣿⡿
⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣝⣿⡿⠀⠀⣆⠀⢠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⡈⣿⠦⣞⠀⢈⠀⠈⠛⣟⣫⠅⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢹⣏⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠛⢟⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡋⢛
⠀⠀⠀⠀⠉⡧⣤⡏⠀⠠⠀⠰⠺⣅⣨⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣠⢸⡗⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢲⡶⢿⠄⠀⠀⢰⡶⡿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⠗⠆⠐⠀⠰⢾⡋⢹⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣼⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣦⣄⡄⠀⠀⢸⣇⣠⣼⣗
⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣨⠷⠂⠐⠀⠤⣔⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠓⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠫⣿⠁⠀⠀⠈⠙⣿⠅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⠴⠄⠀⢀⣤⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⠀⠀⠀⡟⠟⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠾⠄⠀⠀⢧⣴⡼⠇

⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠆⠀⣤⠀⠀⡜⢠⡜⠁⠀⢠⠁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠚⠄⢃
⠀⠀⠀⢠⠘⡈⠀⡀⠀⠀⡏⠄⠃⠀⢀⠀⢁⡴⠂⣀⠄⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠆⡀⠀⡄⠀⠀⠛⠢⣈⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠢
⠀⠀⠀⠘⢠⠁⠀⠛⠀⣗⠈⠀⢀⠔⡩⢊⠁⠠⠊⣁⠴⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠂⢁⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠈⣄⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠑⠄⣂⠀⠀⢦⡙⠌⢦⠑⠘
⠀⠀⢆⠠⠁⠀⠀⠘⡻⠁⠀⠔⡡⠀⢀⢀⡴⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠠⢦⠀⠀⠁⠌⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⡄⢀⠈⠄⠢⠃⠐
⠀⠆⠈⠀⠀⠀⢨⠏⠀⢀⠋⣄⠠⡘⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠀⢀⠈⠜⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⢦⠣⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⡠⠔⡫⠅⠂⠁⠀⠠⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠐⢢⡀⣀⠀⠄⠣⠐⠀⠆⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠡⡘⠁⠀⢸
⠀⠐⠀⠀⣂⠖⣩⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣄⠀⡀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠋⠀⠰⢁⢚⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠆⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠉⠓⠬⢦⡘⠀⢾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⡞⢀⢃⠛⢀⠀⢁⠀⠀⠂⢀⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠸⠁⠀⡜⠀⠘⠀⠈⠀⠏⠔⢁⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡄⠀⠀⠀⠂⠐⡀⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠷⠰⠀⢂⠘⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠂
⢀⠃⠀⢠⠀⠀⢀⢠⠄⡰⠚⠒⢈⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⣌⠀⣱⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡇⢄⠰⠀⡄⠀⠈⢀⠀⠀⠈⡄⠁
⠂⡀⢠⡆⠀⡠⢋⣵⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠂⢉⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠻⡀⠀⠑⠌⢲⠀⠀⠳⠀⠀⡀⢡⠀⠦⡀⢡⠀⣠⠀⠀⠀⢾⠁⡘
⢠⠀⠈⣠⠞⠄⡊⢀⡠⠊⠀⢀⡀⣨⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⣡⠰⠄⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠘⡌⢠⠋⠀⠆⠀⠀⢶⠀⠠
⠁⡸⠋⣠⠋⢀⠁⡌⠁⣠⣔⠝⠈⠀⣀⠔⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⢀⠀⠀⠁⠢⠀⠘⡄⢸⠀⢆⡤⠃⢸⠀⡀⠰⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠎⠀⠠
⠀⣡⠊⠁⠀⠆⠰⡁⣔⡁⠠⠔⠂⠈⠀⡀⠀⠀⣀⠤⠚⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢡⡀⠘⠜⡄⠈⠄⠀⡸⠀⢃⠀⣄⠈⢦⠋⣴⠋⠀⣰⠋
⠀⠛⠀⢠⠐⠀⡴⠑⠋⠀⠀⢠⠀⣠⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⡀⠳⡀⠀⠜⠆⠰⠀⠁⠀⣌⠀⠉⠀⢨⡞⠁⢢⡶
⠀⠀⣠⠊⢀⢄⡜⡀⠀⠀⠀⠁⠰⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⢆⠈⠈⡀⢦⠀⠀⠘⠄⠱⠀⠸⠀⡾⢃⠆⠸
⠀⡶⠁⣀⠃⢸⠀⣁⠀⡌⠀⠀⠇⣀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠃⠀⠀⠀⡜⢧⡀⠘⠀⠳⡀⠀⢂⠀⠀⡐⠀⡁⢠⡄
⠀⢡⢀⡍⢠⠀⢀⠃⠈⢠⠀⠌⡔⠁⠀⠀⠂⠀⡤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⢁⢀⠀⠀⢠⠃⠚⠷⡀⠀⠀⢡⠐⠀⢣⠀⠀⢾⠁⠠⠘
⠀⠃⣼⠁⠈⠀⡀⠂⠀⢀⠎⡄⠠⠀⠀⠄⠃⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢀⣤⣷⣼⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠆⠃⠀⡀⠀⢸⠀⢰⡌
⠀⡰⣇⠀⠀⠀⢁⠀⢓⠙⠀⠁⣤⢆⠴⠂⠉⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠘⠀⠀⢠⡿⠋⠛⣾⠁⠀⠸⡇⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⣇⠀⢈⠑⢀
⠀⠏⢹⡀⠀⠀⠀⢀⠘⣔⡇⠰⡁⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠘⠀⠀⠀⢰⠌⣻⡇⠀⢹⡄⣴⠆⡿⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣸⠉⠀⣠⠺⠃⠘
⠀⡴⠀⢻⣌⠀⠄⠀⢠⠘⠇⠀⢀⡥⠐⠁⠀⠈⢁⠄⠀⠀⣰⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠸⣴⠟⡀⢹⣧⡀⠘⡇⣏⠀⣯⠀⡘⣄⠙⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠉
⢀⠁⠀⠸⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢠⢠⡼⠃⠀⠐⣣⠐⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡼⠋⣠⣴⣿⣿⢷⣾⡄⠿⢠⠃⠘⠀⢿⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠂
⡌⠀⠐⠀⢸⠄⢿⡄⠠⠀⠀⠈⠐⣠⢒⣤⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⢡⣾⠟⠉⣫⡟⠀⢿⠀⢁⣼⡄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⡆⢸
⡇⠀⠀⢀⡉⠤⢾⡠⡤⠓⡀⠀⠈⠧⣜⠿⠻⣦⠀⠀⠀⠙⠃⡤⢿⠂⠀⠀⣠⡴⠋⡾⠃⠡⢤⣼⣿⠀⠀⢻⡄⣾⡉⢳⠀⠑⡀⠀⢣⠀⠀⣧⠈⠀⠀⠃
⡟⠐⠀⠀⠀⢀⠚⠂⠃⠀⠷⢄⡄⠀⠉⢓⣮⢽⣶⣤⠀⠘⢄⣠⡄⢀⣠⣞⣻⠀⣶⣧⠀⣀⣾⠿⢿⣦⠀⢸⣷⡈⠃⠀⢳⠀⠰⠀⢸⠆⠀⠈⠐⠛⢀⠀⠔
⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠈⣳⡄⣾⡟⠀⠀⠘⠋⢢⣤⣾⣽⢻⡇⠀⠀⠙⢿⢛⠋⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡀⠀⣽⡥⠿⣾⣟⠳⡆⠀⢧⠉⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠸⣆⠇
⡌⠀⠀⠰⠦⠀⠔⠈⠁⠀⣌⠀⡀⢐⣤⠖⠊⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣔⠉⠻⡄⠘⠿⣦⡀⢀⠌⠀⠀⠁⠀⠰⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡄⠀⢩⡖⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠤⢿⡄⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠁⢄⠙⡀⢇⠀⠰⡄
⡇⠀⠊⠷⠀⠘⢴⠏⢙⣶⡶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣾⣯⣂⠀⠃⠀⠀⠄⠁⠘⠀⢀
⡇⢠⡀⠂⠀⠀⠀⢴⡅⠈⡠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⠉⣁⡈⠀⡀⠂⠀⠀⠂⠄⠀⠈⠀⡠
⣟⠀⠙⠀⠈⡀⣠⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠿⠿⢧⣈⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⠊
⡇⠁⠀⠈⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣧⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⢷⠄⠁⢄⠘⠀⢰⠃
⡇⢠⡄⠀⠀⠘⡀⠀⠒⢀⠠⠜⠛⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡠
⡁⠤⠃⢄⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠄⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⢃⠀⠊
⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡵⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣉⣛⡿⠛⣻⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡀⠤⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠁
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣉⠘⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⢿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣄⠀⠠⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢫⡶⢶⣶⡄⣻⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⢋⣤⣾⣿⣿⠋⠀⢻⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣴⣾⣿⣿⡿⠆⠀⢸⡟⠀⠈⡇⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⣸⡇⠀⠀⠻⣸⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⣿⡖⠀⠀⣿⠉⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡰⡿⣿⣷⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⣿⣿⣆⠀⢰⣿⣇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠉⠉⠩⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣯⡄⢸⣿⠏⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⣿⣿⣷⡇⢸⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠙⢶⡄⠀⠐⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠌⠻⠂⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⠦⠈⠋⠀⠆⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⣀⠔⠊⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠠⠤⢄⡀
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠤⠒⠒⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣆⣤⣤⡴⠞⠂⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡠⠊
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⢀⢸⣧⠀⢿⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣴⣤⣶⠾⢧⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠟
⠀⠀⡘⠀⣿⡀⢸⣤⣶⣮⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠘⡐⢄⠐⠤⢑⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠊
⠀⢀⠃⠆⣿⣧⠀⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀⠈⠈⠉⠑⠒⠤⣀
⢀⠂⠐⢠⡏⡎⡆⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⠂⡜⡅⠃⠘⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⢠⠎⡰⠁⠁⢐⠀⠸⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠠⠤⠒⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⢁⠔⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢇⠈⢆⠘⠳⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⠀⠀⢣⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡎⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⠀⠈⠲⡙⠢⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠑⠄⠃⠀⠀⠀⡑⠀⢄⠤⡳⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣦⠁⠠⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠙⠷⢄⠀⠉⠐⠲⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡜⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠌⠀⠀⢀⡹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣼⠀⠀⠆⡌⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠃⠀⠀⣠⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠪⡐⢄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⠀⡀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢂⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢾⣭⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠶⠶⠶⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢸⡇⠀⠉⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⠇⠙⡆⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠚⢶⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠾⠃⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣠⠟⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠴⠶⣦⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⠞⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⢻⡄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡀⢠⡴⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡈⠙⠛⠻⣆⠀⠀⠀⢻⣾⡄⠀⢀⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣤⣤⠟⠀⠀⠀⣾⠀⠙⠓⠋⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⣠⣿⠀⣠⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠹⢦⡀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠁⠹⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠊⠀⠀⠀⠑⡔⠂⠀⠀⠘⡏⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⡠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣾⣲⣋⠉⡵⢪⠞⠁⠀⢉⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢀⣰⣰⣊⡀
⠀⠀⠀⢤⡴⢶⠟⣁⣸⠋⠀⠀⠀⢀⠤⡆⠢⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⢹⣆⣠⣀⡜⠾⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠎⠔⡇⠀⠀⢀⠂⢠⣿⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣄⠘⠟⠿⠃⠉⢗⢺⣥⣴⣤⠿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡐⠚⠿⣿⡉⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠈⠁⠀⠡⡐⠂⠀⠀⠉⠹⣯⣷⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣃⠚⠑⠘⣷⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠎⠉⣏⢹⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠿⣿⢷⣤⣼⣏⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⢘⡧⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡞⠁⢸⣻⣿⠃⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢥⡀⠀⠀⢸⣇⡞⠀⠀⣾⣿⠗⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠋⠁⠁⠐⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠲⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡇⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⡇⢠⣜⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠃⠀⠀⢀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⢔⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣼⣶⣿⣿⣶⣤⠘⢷⣦⠴⢧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠈⠂⢸⣿⣟⢻⣿⣻⠟⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣷⣌⣰⢶⠝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⢀⡈⣶⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣤⣋⣛⣉⣶⡀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠿⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡹⡉⢍⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠷⠔⠋⠰⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⣿⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣎⠠⠼⢿⡀⢻⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⣿⣿⡧⠀⠀⠒⠀⠞⢾⣿⠛⣿⠏⠀⠀⢄⡙⠿⢇⡟⠀⠀⠀⠃⠘⣇⣤⢜⣂
⠀⠀⢀⠼⠫⠁⠟⠶⠽⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠴⢹⠀⠀⠀⠄⠙⢦⠀⠁⠰⠧⠿⠚⢹⠟⡠⠚⠛⢠

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠾⠒⠑⠀⠙⠳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⢟⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡠
⣿⣿⣿⡿⣻⣽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣬⠼⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⡂⢘⣔⢀⡀⠀⢀⣤⠊⢜⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠘⠈⠀⡯⠥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠥⢌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠂⠐⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠐⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡤⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣃⠀⠒⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠈⠀⠀⡠⠠⠤⡀⠀⠀⡃⣁⠀⠀⠀⠀⠠⠹⡀⠀⡰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠇⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣰⠆⠐⢳⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⡠⠀⠎⢸⠀⠀⡀⠡⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠤⠐⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⡁⠩⠄⠰⠞⠁⠉⠱⡀⠀⢠⠜⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠄⠀⠀⡈⠠⠴⠁⣈⠒⠈⠀⠁⡈⡅⢉⢉⣑⡐⡠⣈⢀⣈⢉⠀⠉⢢⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⡐⢐⠀⠀⠀⠉⠀⢨⠀⡀⠄⢀⠀⠀⡁⠀⡇⠸⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠘⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠐⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠐⡌⡀⣤⢤⠀⠑⠜⠉⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠀⠂⠀⠔⠐⢀⡠⣠⠴⠒⠠⠀⡆⠀⢠⠚⠂⠂⠒⠊⠇⠠⠄⠠⠀⡀⠀⠀⡀⣀⢀⠨⠠⠐⠄⠀⠐⠀⠖⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠈⢀⠀⠐⠚⠀⠚⠺⠁⠀⠀⠘⠀⠋⠛⠁⠋⠉⠙⡇⢹⠁⠰⠀⢷⠒⠚⠀⠀⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠡⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠻⠀⡆⡀⠀⠃⠀⠀⠇⢸⠀⠰⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠨⠷⠲⡆⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠋⠩⠉⠥⠉⠑⠊⠓⢸⡶⠒⠖⠚⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠔⠁⢨⠀⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢘⢀⠀⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠁⠂⠜⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠄⠀⠑⢌⠂⡀⠥⠀⠀⢡
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠐⣀⠀⠠⠞⠋⠠⢀⠐⠀⠂⠀⠄⡈⠀⡩⠀⠀⠈⠂⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠙⠈

⣶⣶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢤⣰⠤⠒⡲⢩⣉⠙⣯⡸⢇⣵⣶⣦⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠋⠓⠶⠾⠞⠛⠷⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⡤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡞⠁⠠⡀⠀⠭⠛⠦⡤⠒⠶⠦⢚⣩⠉⣩⠅⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣟⠰⣦⣙⠋⣄⣀⡡⣬⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣬⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣄⢀⡉⠀⠉⠉⡤⣄⣬⠨⠏⢀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠇⠀⢄⡄⠀⠀⠑⢀⠛⠆⠀⠢⠸⣀⠀⠉⡀⠁⠘⠀⠠⠄⠈
⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠪⠚⣶⣁⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢨⢶⣸⠇
⠀⠀⢠⢄⣠⠀⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢀⣴⢏⠟⠇⢄⠀⠩⠀⠖⠁⠈⡁⠰⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠐⠀⠀⢁⠀⠰⣬⠿⡴⠆
⠀⠀⣀⣴⢶⠀⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣟⣸⠏⢂⠀⠲⣬⣀⠈⡀⢀⠑⠂⠀⠊⠀⠀⠅⡀⠀⠀⡀⠢⠠⠌⠀⠈⠀⠁⠄⠁⠉⠺⠳⠃
⠀⣰⠿⠶⠦⠊⠠⣢⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢣⡤⠀⠒⢊⠴⡖⣟⠐⠉⠢⠶⠀⠐⢒⢶⠌⢠⠀⣤⠀⣠⠀⠀⠈⠐⢠⠐⠀⢂⠀⠇⠀⠘
⠰⠃⣠⣤⢲⡖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⡯⢉⡭⠴⢴⡊⢉⣂⡐⢀⠓⠢⠴⠊⠀⠐⠎⠀⢧⠈⠁⡈⢀⡦⢀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⡀
⠰⢃⠶⠢⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣃⠀⢰⡋⢀⣀⣤⡹⣞⠉⠳⢤⣀⠘⡲⠘⠆⡀⠰⡼⣠⠄⢘⡃⠀⡰⠁⠀⠛⠈⠉⢅⡐⡄⠀⢀
⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠿⠟⠋⠝⢫⡋⠙⢿⣶⣶⣬⡓⢠⢄⠘⠀⡀⢿⡙⠶⠼⣧⠀⠏⠀⠀⠀⠰⡖⠄⣫⢍
⠂⢹⡆⣀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠅⠀⠀⠁⠀⠀⠌⠀⣀⡄⠀⡘⠀⢻⡙⣆⠀⠱⡶⠠⠹⣀⠀⠙⢾⡆⢀⣠⡇⢀⠴⢓⡯⢱⣤⢂
⠳⣏⣟⣩⣧⣠⣴⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣇⡀⠀⢀⠗⣀⢀⠐⠐⠀⠠⠆⠈⢠⡀⠱⠜⣏⠳⣴⣷⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣼⣽⠏⠀⢸⡔⣿⠁
⠀⠀⣼⢩⡧⡴⠎⡷⢶⠾⣇⠀⡀⠀⠀⠐⠀⢸⡇⠋⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠁⠢⠉⠓⠶⠲⢟⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠳⣽⢄⡘⠀⠏⡼⢼⣭⡟⡛⣦⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⢸⡂⡨⠘⢃⡇⢖⣢⣞⣙⣼⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠛⠛⠛⠲⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢀⣳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡓⠂⠐⡋
⠀⠀⠀⣾⢃⡀⣴⠢⡔⡆⠫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠦⣂⡼⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⠿⠀⠂
⠀⠀⠀⠹⣆⣤⣿⢠⢀⣏⢲⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⠲⢤⡂⠜⢻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢥⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⠿⠾⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡀⠑⠬⠯⠺⠟⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠐⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣏⠡⢉⡂⡂⢌⡿⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⢤⣰⠟⠁⢾⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⠶⠲⢶⣿⠯⣿⣖⣲⣤⣠⣤⣤⡁⣀⠴⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠱⢵⣰⣄⣀⡀⢐⣁⣹⠀⢀⣀⣴⣰⠵⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⡔⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠄⢸⠀⠀⡄⡠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠥⡝⢹⠃⠆⢀⠀⠦⢻⠝⡥⠕⡀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠎⡢⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠸⠺⠂⠸⠇⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠒⢻⠀⠼⡀⢸⠓⠊⠀⠀⠂⡅⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣯⣆⢡⠎⠀⠀⣀⠀⣰⠺⠀⠀⠁⠀⡃⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠮⢒⡤⠊⢂⠛⢃⠈⠣⡔⠢⢶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣉⡁⠰⠀⠀⠀⠡⡀⠉⠀⠀⢀⢀⠀⠑⠉⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⠀⢠⠍⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠚⢳⡖⣛⠆⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠉⠀⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⠥⠺⢤⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⣻⠁⣒⡥⠒⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣤⠚⢵⣼⡆
⠀⠀⠀⠋⠍⠁⠈⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡄⠘⣜⠀⡜⣀⠅⡂⠀⠀⡐⠄⢡⠤⢤⣊⡠
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠦⠀⡔⢉⠄⠂⢌⠑⡄⠠⠆⠀⠀⢃⠀⠈⠉⠉⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣣⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠒⠀⠀⠐⠂⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠠⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠠⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣨⣴⠶⢤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⠴⢶⣤⡄⢄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡢⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⡄⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠹⣇⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠜
⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢛⢿⡇⠀⠀⠰⣼⡇⠀⣿⣇⠀⣮⣿⠀⠀⠀⣿⡛⠋⠿⠂⠀⠀⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠔⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠌⠻⣄⡀⠀⠀⣀⠼⠛⠻⢦⣀⠀⠀⣀⣴⢏⠙⣄⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢢⡀⡠⡢⠊
⠀⠀⢠⠊⡝⢀⠊⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢡⡀⠀⠀⣠⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠂⠈⢆⠈⠉⠁⡨⠷⡀⠀⠀⠙⢾
⠀⡰⠁⡜⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠁
⡰⠁⢰⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⣦⡀⠀⠈⠐⠄
⡇⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠇⠝⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⢀⢾⡀⠈⠐⢄⡀
⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⢱⢦⣀⠜
⢃⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠂⠈⠉
⠈⢾⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠈⢧⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠇
⠀⠀⠈⢣⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⣪⣗⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣮⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠰⡞⣛⢿⡗⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢺⡟⠛⣳⠆⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠌⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠣⠤⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠠⠄⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠃⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣩⠅⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣴⡄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣈⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡁⢠⡼⠁⢀⢠⠋⠈⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢤⣤⠀⠘⠋⠉⣤⣤⠤⠶⠒⠒⠒⠶⠶⠤⣤⣤⡈⠁⠀⠀⣤⡄⠀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠑⠞⠁⠀⠀⠰⠋⠁⠀⢀⣠⡄⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠙⣇
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⡀⠁⠀⠨⢦⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⠣⠄⠀⠠⠄⠀⠢⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠄⡤⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡀⠈⢠⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠏⠈⣿⢿⡻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢦⣄⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠀⢀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠙⠉⢣⠸⢧⠤⠠⣶⠆⠀⠄⠐⠁⠀⠙⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⡄⡄⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠠⠗⠈⠀⠈⠃⠀⠉⡨⠃⠈⠉⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⡅⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠔⠇⡀⠈⠁⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠂⠠⠀⠤⠴⠆⠶⢦⡤⠘⠋⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠠⠀⠒⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⢲⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣰⣶⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠄⢀⠈⠋⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣏⡀⢃⣾⡄⠀⠀⢏⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠀⠈⣃⣠⣶⣤⣀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣦⡀⠀⢘⣫⡷⣍⠉⠀⠘⢿⣷⣾⢿⣿⢻⣿⣶⡤⢁⠀⠀⠀⣷⣼⣿⣿⣿⢸⣤⣼⣿⡿⠏⠩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⣀⠰⠏⠉⠠⠉⠁⢠⡀⠀⢩⡥⠀⠀⣤⣌⣿⣤⣽⣆⣶⡀⠘⠋⠻⣿⣇⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠆⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡼⣶⣾⠟⣀⡀⢐⣯⡍⡉⣿⠉⠉⠛⢷⠄⢀⠘⣿⣿⣏⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠄⠶⣾⠋⠁⠄⣠⣅⢄⠁⠆⠉⠛⢷⡄⠀⣿⣦⣼⣾⣿⣿⣿⡤⠴⠀⢤⣌⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠲⠆⠚⠁⠀⠴⣟⣀⡀⠀⠋⠁⠀⢠⣄⠸⠀⠀⠁⢀⠉⣹⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢠⠉⣀⡀⠀⠀⣆⣻⣿⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠋⠑⠶⣀⠞⠑⣠⣾⡿⠏⡈⠛⠃⠀⠀⠛⠃⠐⢿⣿⣻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠺⡶⠀⠸⠟⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣷⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢀⣈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣼⣶⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣌⣭⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣤⣠⣤⣄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣸⡂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣠⣼⣿⣿⣴⣿⣷⣶⣷⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠉⠒⢄⣀⠀⢀⡁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⡄⠄⣀⠤⠒⠉⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠈⠉⠻⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠤⠀⠄⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠛⠛⠻⢿⣶⣔⠐⣢⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣠⠟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡉⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⠜⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣦⣿⡇⣠⣿⠿⠿⣷⡄⢸⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⠲⢾⣟⠀⣠⠃⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣤⣭⣽⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣯⣭⣤⣤⣶⡾⠟⠉⢢⠀⠘⢷⢤⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠰⡖⠿⢥⣟⣢⠤⢤⣉⣙⠒⠦⢤⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢱⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡵⠴⠚⣋⣩⠷⣿⣠⡀
⠀⠀⢠⣤⣷⣀⣀⠠⠬⣉⠒⠠⢌⡉⠑⠢⢌⡑⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢄⠑⢄⡠⠊⡰⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣊⡩⠤⠒⢊⣉⢭⠴⠒⠯⣼⢻⡇
⠀⣀⠸⠖⠊⠉⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡉⠳⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠋⠃⠉⠀⠀⢀⡴⢚⡡⠖⢋⣡⠴⠒⠋⣁⡤⢾⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣎⡉⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠈⠓⢬⣳⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠖⢉⠤⠚⠉⣀⡤⠖⠋⣁⡤⠞⣳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣄⢀⡠⠤⠒⠊⠁⠀⠈⢫⠉⠓⠲⢤⣀⡉⠙⠲⢤⣄⣈⠻⢆⠈⢧⠀⠀⢀⣴⠗⢊⡠⢆⠙⢦⡖⠋⣁⡤⠖⠋⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠉⠒⠤⣄⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢤⣉⡙⠲⣷⣖⡓⠀⠞⣡⣴⡥⠖⢋⣳⣠⡽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⢣⣠⡤⠴⠔⠒⠛⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣿⠈⠉⠉⠉⠁⣿⠰⡏⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠓⠲⠤⣄⣀⣰
⠘⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠒⠒⠲⠖⠒⢿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⢰⣿⠿⢄⡀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠈⠲⢶⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠒⠶⠶⠴⠶⢾⠀⣿⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠸⣿⡿⣷⡄⠸⣿⣦⣶⡏⣷⠦⡔⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣷⠿⠃⠀⠈⠉⠉⠀⢹⠀⣷
⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠘⠟⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⣛⣥⠿
⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠦⣭⣙⣛⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠋⠓⠒⠒⠒⠚⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⣛⣩⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠻⣗⠲⠬⣍⣙⡓⠶⠤⣤⣀⣀⣿⢸⡗⠒⠲⠴⠖⠺⡇⠈⣇⢀⣀⣤⠴⠞⣋⡭⣴⠞⢉⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣮⣑⠦⣄⡀⠉⠙⠓⠶⠤⣍⣁⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢛⣉⡥⠶⠚⣉⡥⢚⣥⣶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⢹⣉⣶⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣳⣤⣄⣀⣠⣴⣷⣪⣭⣤⣴⣶⣯⠷⣮⣉⠎⠁⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠖⠊⣹⠤⠠⢌⣻⣧⠋⠉⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡏⠉⠑⣼⣗⡡⠄⠤⣏⠑⠢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⣀⡠⠋⠘⠲⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠃⠹⢄⣀⡤⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠦⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣁⣀⡠⠤⠖⠒⠲⠦⠤⠴⠒⠛⠛⠓⠲⠤⠤⠤⠴⠒⠲⠼⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⠒⠦⠤⠤⠔⠚⠓⠒⠒⠋⠁⠈⢧⡀
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⡇⠀⠀⡞⠹⡄⢻
⢰⡏⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠳⣀⡏⠀⠀⡇⢸
⢸⡇⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠖⠁⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠇⢸
⠀⣷⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣼
⠀⢹⡄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡏
⠀⠀⢷⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡾
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠓⠶⠖⠒⢲⡄⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣴⣒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢿⠦⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠒⢒⣺⠃⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠈⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡇⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢺⠷⢤⠀⠀⢀⣰⣾⡅⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⠹⡄
⠀⠀⠀⢀⡆⠍⠀⠐⠆⠐⣏⣠⠄⠸⢆⠀⠀⡇⠈⠉⢁⠱⣀⠞⡍⣉⠀⢻⠀⠀⢀⠞⡀⢀⠀⠳⠤⠜⠀⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠦⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⡄⢇⣠⠋⠀⠑⠈⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⢰⠃⠀⡄⠀⣀⢼⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⢄⠀⠀⠠⡄⠠⠁⠇⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⠄⠐⠀⡀⢧
⠀⠀⡏⢠⠛⡇⠀⠀⢸⢰⠆⠁⢀⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣘⡀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠈⢁⠘⡆
⠀⢰⣠⠏⡆⠀⠀⠀⠈⢰⢠⠀⠼⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢐⠈⠒⠀⢀⠀⣀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢻
⠀⠘⠁⠀⠀⡃⢀⢃⠀⠉⢸⠀⢳⠀⡄⡆⢱⠄⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡄⡾⢠⠀⢆⠈⡆⣹⠀⣈⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⡇⠀⢸⠀⠈⠁⡌⢠⢃⡞⠋⠈⠂⠀⠈⢹⢀⡘⡇⠘⠄⠀⠀⠀⡴⠀⣼⡷⠞⠈⠈⠃⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢧
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢈⠀⠰⠄⠃⠐⠃⠨⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢰⠀⠘⠀⠈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢠⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⠀⠘
⢈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⠀⠀⠐⡀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⡆⠀⡇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢈⠊⣧⠠⣁⠰⡄⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡁
⡇⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⢠⠆⠺⠬⠤⠾⠷⠧⠦⠇⠼⠼⠤⠄⣀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⢧⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡿⣀⣀⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢯⢩⠁⡉⠉⠉⠉⠉⡝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠘⣈⣠⠀⠀⠀⢀⡄⢂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠁⠒⢲⢉⠟⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⡑⠉⠉⠉⠙⡩⠽⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠀⠀⢺⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠶⠤⢬⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣦⡧⠤⠤⣤⢌⣷⣀⣄⣠⣄⣈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⡄⣰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠁⠀⠨⠘⢂⣼⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣁⠚⠀⠀⠈⠃⠀⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⢄⡌⣁⣼⡃⠀⠘⣷⣶⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠁⠀⣤⣾⠑⠿⠟⠆⡉
⠀⠀⠀⢸⣮⠹⢗⠘⠉⣸⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠉⡟⢦⣀⡀⠀⠠⠑
⠀⠀⠀⢻⠌⠉⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣼⣮⣤⣈⠳⣄⣀⣀⠤⢤⣤⣤⣾⣤⣤⠌⢄⡱⠓⠦⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣴⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣧⣄⣹⠟⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣶⠃⡀⠆⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣴⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣶⠯⢀⡀⠈⠿⣀⠀⡴⣢⣔⣛⠿⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣽⣏⣿⣿⢿⡻⢦⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⢾⣠⡆⣼⣫⣶⣛⣠⣒⠀⡀⠃⠙⢋⠀⠀⠈⠙⡻⠆⡿⢿⣿⣿⣧⡻⢧⣶⣡⣾⠉⠀⠙⢿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡗⡤⢹⡄⣴⣿⡦⠖⠁⣔⡖⣰⢾⣿⡟⣿⣿⡿⣎⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢢⣝⢿⣾⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠉⠈⣼⣿⣿⣸⣏⣀⠌⠼⠃⢰⣾⣿⣃⢸⠁⣿⣠⣿⣿⣤⡿⢟⠛⢿⣿⡟⣉⠾⠈⢻⢿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣦⠈⣧⣀⠀⠈⠉⡒⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣼⡆⠈⣿⣇⣩⡀⡀⣨⡿⢿⠃
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣁⣰⣿⣿⣿⢛⣻⡇⣿⣦⣤⣭⣟⡠⠀⢶⠦⡈⢾⣿⣿⢧⡍⣉⣡⣴⣒⠉⣿⣽⣿⣿⣿⣞
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠇⠹⣝⠂⠀⠰⠃⣆⠀⢂⣷⣶⣾⣿⣿⠷⡚⠉⠋⢙⠶⣟⠿⣿⣿⣿⡯⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣬⣅⣀⣤⣿⣧⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠳⡀⠻⣶⣤⣾⣴⣿⣾⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡽⠿⠟⠑⠂⣸⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣻⡄⣹⡿⢥⣭⣿⡟⠛⠻⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡶⠴⠿⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠉⠙⠉⠛⠋⠁⢠⡌⢉⣄⣴⣶⣦⣽⡾⠃⡛⠒⠤⠼⠇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡿⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠚⡿⢰⡤⣦⠸⡓⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢾⠦⢴⣅⠀⣄⠙⢿⠰⣸⠞⢁⡀⢠⣷⠴⣿⠖⣀⣀⠀⠤⠀⠁⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠣⢠⡤⠐⠚⠐⠊⣕⣤⣔⡀⠈⠁⠻⡄⢻⡷⣹⠃⡼⠋⡁⠀⢲⣤⣔⡍⠂⠐⠒⢠⣤⠼⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠂⠶⠄⠀⠈⠑⠂⠛⣮⠿⢷⣾⣿⠈⣹⣿⣶⠿⣭⠟⠂⠒⠉⠀⠠⠶⠂⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⣺⡿⣿⡄⣿⢿⣯⡒⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡘⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⡽⢠⢹⣷⡿⠥⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠘⣤⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢈⡻⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠁⠀⡾⢻⢻⠆⠀⠃⠀⠀⢀⠌⠁⠹⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣧⣠⠤⢀⠀⡀⠘⡇⠀⡀⠀⠀⠙⣠⠘⠀⠁⠀⡀⠨⠃⠀⡀⢠⠠⣤⣠⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡻⡧⠘⣾⡣⠒⠄⣀⠐⠀⠉⢲⣀⢤⡭⡥⢆⣴⠉⠁⠰⠀⠀⠕⢦⡻⠊⠰⣿⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣗⠡⠈⠈⣡⠀⣀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⡎⢻⠛⡄⠀⠀⢀⠐⠐⢃⠀⢀⡉⠈⡰⢱⡷⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡈⢹⣶⠳⠄⠨⢦⠙⣇⣰⢠⠌⡑⢳⢤⠟⢦⡔⢀⡀⣤⢰⣀⡎⣴⢮⠠⠞⣳⡟⢁⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⠶⣌⡓⢼⣦⡀⠀⢿⡻⣾⠓⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠗⢻⡾⣻⠆⢀⣀⣦⠘⣣⡴⠿⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠩⡈⢁⠙⠳⣌⣛⠻⠆⢃⡤⣾⣋⣲⠦⣀⠋⠟⢙⣡⠴⠛⠁⠉⡄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠂⠀⠌⢀⡀⠠⢙⣧⠴⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⡶⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠐⠀⠚⠓⠒⠀⣀⣀⣦⣶⡿⠞⠛⢻⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠛⠓⢿⣷⣴⣀⣀⣀⡒⠘⠓⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡻⠛⢷⣄⡀⠀⢍⢻⣿⣽⢻⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠉⠁⠀⠐⠂⠀⠂⡸⠁⠈⠅⣸⡿⢯⣴⡿⣿⡻⣦⣽⢿⣯⡠⠍⠀⢳⡐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠙⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀⡤⠀⠠⠘⠛⠆⠛⢁⠜⣡⣾⠋⣀⡞⠳⠾⣿⡷⠶⢹⣎⠈⢻⣦⡁⢀⠙⠢⠚⠃⠠⠀⠠⡄⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠄⣠⠂⢀⠀⢰⡟⠮⠀⠸⠁⠀⠞⠛⢛⠂⠊⠙⠀⢹⠞⣷⠘⣤⠀⢦⡀⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⣿⡄⢃⣠⠀⠀⠀⠀⣲⡁⠀⠀⠀⢠⣜⠃⣿⡀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣤⣭⠭⢤⠀⠆⣿⠃⠀⣤⠼⢭⣥⣾⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠾⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⣿⣿⢟⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣞⣩⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⡋⠙⢿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡷⠢⢹⣸
⠀⢸⡆⠀⢀⠄⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡲⢶⣀⣻⣽⣿⣿⣌⣿
⡄⣸⡟⢁⣿⣄⣠⠖⢠⠞⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠒⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣀⣀⠉⠑⢿⣕⣿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠆⡿⢀⡀⣴⣶⣲⠗⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠀⡇⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠠⠴⢄⠀⠀⣶⣼⡇⢠⣤⣬⠻⢯⣞⣖⣼⣿⣼⣱⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⣩⣥⣾⣟⣷⣻⣽⡿⡷⠀⢀⣿⣤⡦⠉⠀⠀⠀⢀⠹⠟⠃⣧⠀⠀⠃⡛⠀⢀⣤⢘⣆⣀⣠⡄⠈⣿⠷⠿⠿⠟⠀⡀⠹⢿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡟⢻⣿⣯⡿⠁⡄⢰⡗⠚⢿⡃⢀⣿⠃⡄⢀⣘⣆⣀⠀⣿⡄⡸⣆⠇⣼⣿⡇⠀⣟⢻⣿⣆⢶⡆⠀⣀⣤⢸⢸⡇⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣰⠂⣌⡇⣀⠀⢳⡽⣿⢠⡇⢸⡿⣿⢿⣾⣽⣿⠁⣿⣾⣿⣽⡇⢀⣊⣿⢻⣍⠀⣸⡤⣿⣿⣼⣼⣁⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣼⣭⣿⣿⢠⣾⡇⣩⣸⣥⣿⣯⣴⣿⣿⣏⣿⣧⠸⢿⣿⣆⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠲⢶⣚⢽⠛⠀⠀⠒⠒⢦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠙⣛⡾⣿⣸⡣⢝⡙⡆⠀⠀⠀⣸⠀⣠⢝⡓⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⣾⡅⡪⠒⢫⣔⡭⢚⣿⢀⣴⡫⢔⡫⢖⡩⢚⡥⠂⣱⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠁⢀⡤⠷⣺⢕⡫⢟⡭⢚⡡⢔⡡⠞⢉⠔⠛⣴⢊⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢓⡩⢒⡥⢚⡥⢒⡭⠒⣉⣤⡚⣏⠀⠀⠓⠊⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢔⡥⣚⠥⢚⡥⠚⣡⠔⣪⣿⣷⣹⠈⢖⣹⠃⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢇⠀⠀⠀⡀⢠⣤⡘⢶⡥⢊⡥⠚⣡⠔⣫⠔⣫⡴⠟⣫⢔⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⣹⣄⡀⠸⣿⣝⡩⢘⡩⠞⣡⠔⣉⢔⡫⣰⠟⣋⢔⣪⠏⠉⡔⣰⢦⢫⢹⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣊⠔⣋⠝⣆⠀⠫⡖⣉⠔⢋⢔⡪⣶⠕⣊⠴⣪⠗⣡⢜⠶⣼⢟⡵⢋⡵⠝⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡥⢊⡥⠚⣩⣷⠀⠀⠀⠉⠙⢍⣋⡴⢊⠵⣋⠴⡪⠖⡡⢺⠉⠁⠉⠉⠀⠀⣀⠀⡰⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣩⠔⢋⡤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⡕⢊⡴⢊⠔⣩⢔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢊⡡⠒⡩⠟⣦⢤⡀⠀⠀⠀⣼⠔⡡⢚⡥⣪⢕⡽⢛⠶⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡴⢋⠴⢊⠤⢊⡽⡄⢀⣴⠗⣋⢔⡫⢚⠕⣡⠖⢁⠀⢋⠙⠃⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣖⣡⠖⣡⠔⣇⢸⡡⢚⡵⣋⠔⡡⠚⢁⠔⢫⡜⣉⢈⣹⣻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠤⣚⣹⢺⡶⣫⢞⡵⠋⣠⠞⢁⠔⢁⠜⣡⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠓⠫⠤⠾⠥⠴⠇⠒⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡠⢀⡠⢀⡀⣀⢀⡀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⡠⠀⣠⢀⡀⢀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠉⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠶⠂⠈⣠⢢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣆⡄⢟⣁⢠⡱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠁⠰⠀⡈⠠⠀⣄⠀⡙⢉⡄⢚⠁⠈⠀⠊⠈⡄⢀⠌⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⢀⠀⢩⡈⠓⣘⠣⠤⠂⠸⠀⠐⠂⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠢⠁⠀⠸⠧⡃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢠⡖⠰⠶⠀⠁⠶⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢄⠀⡀⠰⠄⣀⠄⠒⠓⢤⣵⢶⠉⠁⠀⠴⠀⢢⡤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣀⠀⣆⠃⠀⠘⣫⠀⣠⠔⠚⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠀⠉⠀⠻⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡤⠀⣠⡔⠰⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠄⠛⠏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠀⡴⡋⠀⠀⠐⢠⠇⠀⠃⠅⠠⡃⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠱⢌⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣽⠧⣤⢆⣶⢶⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⡇⢀⡃⠀⠈⠠⣯⢈⡇⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢰⡇⢹⣧⡀⠀⠀⢽⡆⣄⢘⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠆⠀⢳⡀⠀⠀⣿⡗⢘⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢺⡄⢠⡍⠀⠀⡏⡻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⣽⡾⠀⡹⠁⠀⣼⠃⣳⣾⠀⠀⣤⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⢀⡤⠶⡠⢚⡡⠂⣸⠁⢀⠌⠉⢴⠿⡟⡀⢄⠳⢄⠀⣴⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠐⡀⠢⠟⢢⡄⠀⠄⠀⠊⠀⣠⣇⠀⠘⡆⠀⢺⡀⣟⡳⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⡀⠀⢤⣈⠶⠀⠁⡑⠲⡆⠰⠖⠎⠁⠙⠀⣴⠿⠄⠀⠑⠾⠥⠑⠂⢀⡮⠕⠘⠧⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠁⠐⠊⢡⠖⢻⠀⠁⠈⠳⠀⢢⡀⠈⠠⡇⠸⢿⣮⡀⢤⣤⠤⠶⢾⡉⠀⠀⠒⢦⠘⠚⢁⠁⡄⠒⠊
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠃⠸⠄⠀⢲⣤⣈⡀⣀⡤⢰⠀⢾⠁⢀⡈⠀⠀⠄⠈⠏⠀⠃⠀⣄⠀⠉⠴⣁⠀⠐⠂
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠆⡀⢀⠋⠀⠀⠁⣰⡞⠈⠉⠈⠁⠋⠀⠉⠀⠘⢴⢻⡁⠀⡀⠃⠀⢰⠄⠅⠲⢄⣦⡀⠀⠉⠉⠶⠓
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠦⣐⣇⡠⠄⠀⢀⠌⠈⢓⠜⠲⠉⡴⠂⢀⠀⠒⠄⠑⠐⠚⢰⠀⠀⢆⠸⠧⡀⢃⡄⠐⠂⠴⣬⠈⠥⠤⠀⠀⡀⢠⣤
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠴⠉⣁⠀⠈⢠⡄⠀⠀⣄⢀⠌⠈⠔⢃⠀⢰⡊⠠⡾⠄⠫⠀⠈⠧⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣤⠲⠶⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣤⣶⣍⠻⣿⣿⣻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣾⣿⣶⣿⣿⣟⠉⠁⠈⠁⢠⣾⣿⡇⠻⣿⣤⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠶⢻⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣰⣿⣷⣍⣉⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠁⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⣿⢿⣿⣯⡀⣠⡀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢦⣤⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠈⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠾⠷⠿⠶⠶⠶⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠏⠘⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠉⠁⠂⢄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠻⠿⠓⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢣⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠄⢀⡘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⣰⣿⡿⣿⣿⡏⣠⡄⣀⣤⠄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠐⢻⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⠘⢋⣥⣿⡿⠀⠀⢿⣯⣭⠉⣁⠘⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⢴⣉⡉⡉⠀⣰⢦⠀⠉⢀⣀⣸⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⠀⠀⠹⠿⠿⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠐⠐⢢⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠛⠉⠓⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣶⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣷⣶⣶⡛⠉⣟⠀⣰⡖⢻⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣄⣾⣿⣿⣷⣇⣼⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢔⣿⣤⣿⣿⠉⠉⠀⢈⣿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠈⡯⠁⠹⣿⣾⣷⣆⠙⠛⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣤⣛⡳⠟⠛⠵⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠢⠐⠂⠀⠲⡤⡄⠘⠛⠛⠛⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠲⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣴⡿⠋⠀⠉⠉⠛⠷⠀⠀⢠⠒⠉⠀⠀⠈⠛⢷⡔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣤⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢡⢠⠃⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣤⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢈⠝⢻⡇⠀⠀⠀⠻⣾⠇⠀⢸⣹⠀⠀⠷⡿⠇⠀⠀⠀⣿⣏⠁⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠠⠊⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣼⢏⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡱⠁⡰⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠡⡀⠹⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡰⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠹⡀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⣝⣴⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⣞⣩⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠙⠒⠒⠘⠓⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠑⠚⠁⠒⠚⠋⠓⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠤⣀⡀⠨⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢔⡠⠍⠉⠓⠚⠓⠛⠛⠛⠒⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠑⠶⠴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠀⡀⠀⠀⡱⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠨⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⠀⡀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠲⠨⠕⠂⠁⠀⡸⡘⠂⠀⢁⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⢴⠀⠀⠑⢧⠀⠐⡤⡆⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂⠀⠀⠈⢁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣔⠼⠳⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣂⠕⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠍⠙⠢⣤⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⣋⢺⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠣⠀⢸⠶⠶⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⣈⠁⠀⠀⠾⠤⠼⠄⡀⠀⡰⣶⠒⠺⠅⠀⣁⠘⠯⡭⠀⠀⡄⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠵⢿⠤⠀⠐⠽⣩⣉⠂⢥⣀⣦⣘⣯⢀⡀⣀⣅⣈⣗⣒⠀⢠⡇⠀⢹⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠉⠁⠀⢐⡁⢈⠀⠈⠛⠁⠉⠉⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣆⡀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠞⠚⠀⠀⠀⠀⠤⢶⠴⠶⠤⠀⠀⠠⢷⠄⣴⣦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⠀⠀⠸⡦⠀⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⠐⢻⣷⠄⢠⡀⠛⢀⣤⡆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢸⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠀⠞⣷⡈⠁⣠⣤⡄⢉⡀⠛⠋⣠⣿⡄⠀⠸⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢹⣷⠆⢠⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠠⢼⡏⠄⠰⠟⣿⠂⠈⠁⣤⡘⢷⡡⠄⠀⠈⣄⠚⠉⠀⣠⡇⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠙⢣⠀⠁⠈⠃⠀⣿⡻⠀⠀⢰⣶⡿⠀⠀⠀⠐⢷⡇⠀⣿⣷⣌⢣⠀⣀⣤⣾⣦⣤⣼⡿⢷⣼⣷⠀⢠⡖⣀⣿⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣶⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠢⡜⠋⠀⠀⠀⠐⣀⠀⡀⠀⢱⣏⢽⣧⣶⠋⠉⠋⢻⣿⣟⣷⠀⣿⣿⡴⢋⣶⣿⡿⢶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠘⠇⠈⠒⠂⠒⠻⢄⠰⡂⠘⠛⠆⠈⡧⠤⣄⡀⠁⠙⠲⡤⣿⠀⣻⠋⠘⢦⡶⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠓⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⣰⡾⢎⠁⠀⠀⠀⢷⠄⣴⣿⣧⣀⢰⣾⡛⣹⣶⡏⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣰⣿⡿⠟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠋⠃⠹⣦⠉⠀⠙⠋⢀⠀⠸⣦⣤⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⣿⠁⢀⡄⠀⢠⣾⠛⠉⢉⣿⣿⡿⢻⣿⡦⢀⣿⣿⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⡈⢻⡆⠀⠀⠀⢨⡄⢰⡌⠛⣿⣧⠀⠿⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣷⣾⠅⢠⠋⣽⣆⢠⣾⣿⣿⠀⢀⡿⢴⠞⣿⠏⠙⣭⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⡀⠸⠒⠃⠀⢃⢰⣾⣿⣦⠑⢼⣷⣴⡾⢿⣧⣶⣾⣿⡀⠀⠀⡿⠋⢹⣿⣷⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠀⠊⠀⣠⣿⣿⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡗⡨⠀⠁⢀⠈⢻⡆⠈⢿⣿⡟⣿⣧⠀⣶⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣤⣸⣿⣿⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠐⠋⢀⡀⠀⠈⠀⠘⣿⣦⡟⠻⣿⣿⣿⣷⠿⣏⠀⠈⣿⣧⠄⢰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠐⠞⠓⠂⢶⣀⠾⠋⠙⠳⣤⣾⣿⣿⣿⢀⣼⠛⠹⣿⣿⢣⠜⠋⠀⠀⠙⣦⣶⣿⡿⠿⣧⣶⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠙⠁⠀⠀⡌⠛⠶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⡏⣰⡏⠙⠷⠿⣡⢙⡿⣿⠛⠉⠛⡷⢿⣿⣁⠔⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣤⣾⡿⢿⣝⠋⠉⢳⡶
⠀⠀⠘⡙⠀⣁⠀⢀⣀⡙⠆⠒⢀⠃⠀⠀⠀⡻⠎⠸⣿⣤⣶⣶⡄⠀⢨⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠶⠈⢷⠤⠴⠋⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⣭⡙⠓⠂⡀⢀⣤⡄⠀⣽⠇⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⢠⣟⡿⢀⣾⣿⠀⠐⢠⡆⣰⡞⢿⠉⢷⠊⠹⡝⠛⠛⠛⠏⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠛⢾⢿⣶⠞⣡⣶⣴⣏⣉⠉⠁⣰⣶⠀⠀⠨⣯⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢈⣀⠉⠈⣶⡄⠈⠻⣄⠀⠘⣶⣦⢠⡀⠸⣷
⠀⠀⠰⢦⠈⠃⣶⡷⢀⡀⠱⣄⡖⠠⠘⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⡿⢿⡶⠆⣀⣈⣈⣋⣉⣍⠛⣴⡟⠻⠧⣀⠀⠉⠂⠀⠻⡷⠀⣿⣿⣿⣭⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠠⣦⣤⡴⠁⣨⠃⡷⢌⡑⠂⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠓⢀⣤⠄⠀⣂⠀⠈⠁⠀⠊⠙⠛⡟⠛⢀⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢩⣿⡁⠙⠻⠿⣿⣿⣉⠀⠐⠈⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣨⣴⠖⠸⣿⣄⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣯⡤⠖⠀⠀⣀⡀⠀⢲⣾⠀⡀⠘⡷⢰⣿⣿⣿⣦⠈⣤⠓⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⡷⠖⣻⣷⣿⣿⣤⣘⣛⡂⠀⠀⠋⠀⣾
⠀⠀⠀⣾⡟⠃⢀⣤⠐⠈⠙⠉⣹⣧⣶⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣤⡄⢉⢉⣉⡛⠻⠿⠛⢁⡰⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠂⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠘⠇⠀⠈⡁⢠⣿⣿⠟⣀⢈⠛⠙⢿⣿⣿⡿⣞⢻⣽⣦⣜⠉⣹⢃⣄⡀⡄⢀⣤⠶⢿⣿⣷⡶⢶⣿⣿⡿⠟⡛⠉⠉⠰⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠳⠆⠀⢠⠈⠐⣤⡈⠀⣿⠿⢿⣯⣮⣤⣴⣂⡟⠲⠞⠈⠀⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡗⡘⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣗⣀⠠⠏⢙⠹⣇⣆⡘⢁⠟⡸⠟⣿⣴⡗⠂⡌⢰⠏⡄⢺⣯⡽⠛⣿⡏⠛⠃⠀⠛⢻⣿⣧⣉⣿⣿⣿⣃⠀⣚⡤⠒⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⣾⣈⠿⠋⠁⣤⣦⠀⠰⠞⣿⣿⣿⣶⣿⣴⠃⡼⢻⡟⣠⣧⣸⢁⠛⡏⣀⣾⣿⣶⣋⠁⠞⣃⣉⣉⠻⣿⣿⡟⣿⡯⠙⡿⢷⡗⠀⡰⠟⠛
⠀⠀⠀⠉⠉⣤⡶⠖⠛⢭⢤⣴⣞⡏⢹⣿⢿⣿⡏⢾⣧⣞⣠⠏⢹⡟⢿⣤⣇⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢋⡍⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣤⡏⢁⣾⠇⣠⣷
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢛⡄⠀⢀⠀⠀⢹⠉⣂⠈⢾⣟⠛⠛⣿⢿⣿⣶⢛⣴⣦⣸⣯⣇⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⠃⠐⢾⡖⠀⢸⠀⢻⠀⠀⣬⠀⠸⠿⣶⣿⣝⠋⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⢁⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠘⡉⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣤⡈⠀⢸⠖⠘⢒⡈⠑⡒⠧⠀⢃⡀⢀⢀⣼⠀⣾⡋⠛⠋⣿⣿⠛⢇⡾⣠⡎⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠉⡉⠉⠀⠀⠰⠎⠉⢷⢀⣦
⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⢿⣧⠀⠸⢦⠰⠾⣧⡶⠿⣤⢀⠀⠑⣌⠉⢯⡤⢿⡿⣤⡼⢿⣿⡟⠸⣱⠿⠇⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣆⠀⠀⢠⢴⡾⢁⠀⢀⣤⠄⣿⠘⣿⠀⠛⣶⢈⡔⠻⠖⠾⠶⢞⡾⠁⢀⡏⢠⣤⢱⠆⠁⠈⡏⠀⢰⣆⣠⣧⠄⠀⠀⠁⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⣠⠃⣸⣇⠙⢃⠈⢁⡄⢤⡴⡇⠹⠶⢩⡏⠁⠀⠘⡓⠀⠈⠐⠆⠈⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⣤⡄⠀⠀⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⢾⣤⣦⢀⣨⠷⠂⠀⠙⣶⡿⢶⣦⣄⠈⢻⢃⢄⡀⠙⢁⡉⠀⠈⢀⣴⠾⠀⢀⣧⡀⠈⠉⢐⠀⠀⠠⠀⣷⡄⢀⣀⣰⡿⠛⠃⠘⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠤⣤⠄⢶⠞⢩⢅⡀⢁⡄⠛⠋⠙⠃⠀⡄⠙⠻⠶⠿⡮⢥⢴⠖⠛⠏⠙⠀⢀⡆⠀⠰⠂⠿⡄⠀⣌⠁⠀⠿⢁⣄⠠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡔⠈⠛⢢⡄⠠⠅⠊⠀⣤⣶⢀⡀⣼⣇⠘⠀⠀⣤⣀⣤⡀⠀⠾⠟⢢⡶⠋⠀⢸⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠂⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⣂⢵⣶⣶⣶⣦⣔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢈⣞⣿⡾⠿⢟⠻⠿⣿⣷⡔⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⣮⣴⠡⣾⣿⣯⣥⣮⣠⣶⣮⣿⣿⣷⢀⣴⡶⠾⠶⠶⠶⠶⠴⢶⠶⢶⣶⣶⣄⠄
⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⡛⠓⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢒⣈⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣕⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣬⣉⡙⠛⠛⣉⢀⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓

⡣⠫⢀⣀⣹⠁⣩⠈⠡⡈⠋⢁⣀⡋⠀⡀⠂⢀⠄⠙⣻⠋⣻⡋⣉⠀⡌⠁⠀⠀⡀⢠⢆⠀⠀⠐⣷⠖⠃⠹⢉⣍⡰⠀⠣⡜⠂
⣤⢶⡖⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⢀⡛⠃⢍⠀⠐⠀⠀⠠⢀⠁⠐⠙⠀⠃⠀⠀⠈⠴⠂⠁⠠⣀⠀⠈⠀⠽⠄⠸⡗⠄⠉⢈⡀⢤⣤
⠈⠀⢖⠀⣠⠀⠊⡥⠀⠀⠈⢇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠔⢂⣀⢀⣤⠌⡀⠨⠇⢦
⠆⠶⢆⣠⡋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣾⣄⣄⠌⠿⣿⢸⣠⢷⠈⠀⢨
⢘⠀⢼⠉⠁⣀⠄⠈⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗⣤⡦⠤⣿⣯⡂⠱⣄⡐
⡿⢠⠞⢀⠁⠝⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⡀⠈⠑⡀⠈⢙⣷⣶⣄⣰
⠁⠘⠀⠉⣄⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠸⠁⢐⠍⢰⣀⣿⢫⡴⢢⣈
⠀⠀⣴⡈⠉⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄⠄⢠⡃⣯⢧⣲⠔⠈
⣿⡄⠀⠀⡠⠄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡛⠁⠁⢪⣀
⠀⠀⢰⡁⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠐⢻⡀⣐⡃
⣀⡤⠘⠀⠲⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⣯⠁⢘⡁⠐
⠙⠋⢀⣀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠯⠉⠰
⣄⢀⣄⢈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⠀⢠⠀⡀⢅
⠛⠛⠀⡍⠉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠰⠾⠁⠁⣀
⣿⠀⠙⠃⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢁⠀⠂⠐⠃
⡁⠀⠁⠠⠄⠰⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢉⣿⡈⠻⠀⠐⠃⡠
⢥⠈⠆⠈⢧⡀⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⣦⣷⢀⣠⡄
⣶⠄⠀⢹⠛⠄⠀⡀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡐⠂⠘⠀⠀⣹⣇⣡⣰
⠠⢀⣴⣾⣤⣦⣎⠉⠁⡤⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣅⠑⠀⠒⠁⠠⠀⠀⠚⢉
⡖⢊⢉⠞⠈⡁⠉⢰⡧⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠈⠋⠀⠖⠠⣄⣀⢤⣀⠀⠉
⠛⢨⠉⡀⠋⣄⣠⠀⠀⠊⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⢠⡾⣆⢀⡶⠀⠀⢸⣷⡀⢀
⣐⡀⠀⡨⣄⢠⠀⣀⡄⠀⠞⢳⠂⢢⠀⡄⢀⠀⠀⠆⢀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡃⠀⢰⢠⣠⠈⠟⠈⠉⠉⠻⠚⣴⠦⢸⠿⣸
⡏⠸⠄⠀⡼⢹⣷⠛⣵⣄⡤⢧⣌⢻⡇⠏⢨⠀⠂⢡⢠⡆⠀⢦⡀⠀⠋⠨⠗⡇⠁⠀⣶⠞⣵⣀⣤⡸⡆⣹⣦⣀⠈⠁⡇⠐⢠
⠧⡰⡄⠀⠧⣿⡏⣀⠛⠽⢹⠆⠈⠂⣄⠀⢠⠞⠙⣸⣾⠀⢨⣆⠙⠀⠧⠄⣼⡁⠀⠀⠐⠀⡋⠽⠋⠁⢰⢡⠿⠿⠀⠀⠄⡁⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠐⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⡠⠤⢲⡂⠅⠀⠀⠌⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢐⠛⠉⠀⢀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⢠⡯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣉⢛⡂⠤⠈⠁⣀⠀⢀⡊⠀⠀⢀⣰⣿⡆⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠶⠄⠐⠒⠐⠉⠉⠸⣿⣯⣝⠛⠦⣆⠘⠏⡁⣈⠑⢐⡁⠚⣟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⡈⠎⠀⠄
⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠿⠷⣯⡃⠤⠄⠀⠁⠠⠴⠂⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣠⣄⣀⠀⠃⠬⠁⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡶⣦⣴⣴⣦⣰⣾⣤⣽⡧⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢟⠻⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢀⣿⣿⠋⠉⠁⠖⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠐⠒⢪⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢈⡏⣿⣿⠋⠉⠉⢻⣿⣧
⣾⣿⡇⣄⠀⠀⠘⠘⠀⢈⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠐⠂⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢰⢺⢿⣿⣇
⠈⠙⠓⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠁⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢤⡈⢎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠁⠀⠉⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠶⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣆⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠊⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠀⠌⣉⠇⠈⠈⠉⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢲⢄⠰⠘⠂⠀⠠⠄⠈⠁⠄⠁⢀⠬⠋⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⢀⠃⠰⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠲⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⠀⠀⡀⠠⠀⠻⠀⠀⡄⠓⠁⠀⠀⠂⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠊⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⡖⠀⠀⠄⠀⢡⡨⠀⠀⠀⢀⠀⡮⠑⠋⠀⠀⠁⠀⡀⠀⡀⢊⠍⠒⠚⠒⠠⠌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢀⠄⣸⠀⡆⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠃⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠈⠃⣼⡄⠀⢠⠀⠙⠐⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡘⢆⠀⢠⠀⠂⠳⢄⡊⢀⠃⠀⡼⠀⠠⢀⡄⠁⠈⠀⣤⢶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠀⠀⢷⠋⠀⠀⡧⠐⠂⣀⠄⠒⠀⣸⠃⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢆⢀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠐⣯⡀⠀⠀⡁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡈⠂⢒⠀⠱⠄⣠⠆⠐⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢶⣤⣤⣄⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠃⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⠓⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠞⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠁⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⠞⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠀⡴⠃⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡤⠴⢦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⠛⠋⠀⠉⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢄⠀⠀⠐⡀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢣⡈⠳⡀⣀⠐⠀⠐⡡⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠤⠔⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠘⠖⠉⠛⠤⠀⠐⠁⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⣠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠁⠀⢁⠂
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠁⠚⠁⠰⠖⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠔⠂⠀⡄⠀⢠⠇⠒⠀⠈⠰⠀⢀⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠁⠔⢁⠠⢦⠀⠀⠖⠀⠆⠈⠀⠀⡥⠀⠀⠑⠠⠀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠑⠂⠀⠐⡁⢈⠠⠀⠒⠚⠶⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡍⠒⠤⣀⠀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡎⠀⡠⠔⠊⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠀⠀⠙⣃⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣐⠀⢂⠠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢷⡄⠀⣰⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢷⡔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢿⣴⡏⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣤⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠝⢻⡇⠀⠀⠀⠻⣾⠟⠀⣼⣿⡇⠀⠷⡿⠇⠀⠀⠀⣿⣏⠁⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠠⠊⢻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠙⠻⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣼⠯⠀⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⡱⠁⡰⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢫⡀⠀⠀⠀⣀⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠱⡀⠹⡝⢦⡀
⠀⠀⡔⠁⡰⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⠢⡀⠈⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠹⡄⠙⣄
⠀⡞⠀⢰⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢱⠀⠘⣆
⣸⠀⢀⡏⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⠤⠄⡐⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣇⠀⠸⡄
⡇⠀⣸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠠⠋⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇
⡇⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠂⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠘⡇⠀⡇
⢣⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢠⠇
⠘⡄⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇⡜
⠀⠙⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⡼⠁
⠀⠀⠘⣆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠟
⠀⠀⠀⠈⢦⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⣍⣿⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⣞⣩⠉⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⢹⠒⠒⢸⢷⡉⢉⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡁⢁⠾⡇⠒⠺⡏⠑⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢷⣤⢶⠶⠒⢚⣩⣉⡫⠍⠭⣋⣩⣙⠒⠲⢶⢦⣴⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣶⠿⠷⣶⣄⢬⣴⣝⢂⢚⣵⣬⢄⣴⡶⠿⢷⣦⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠕⠉⢈⡀⠈⢧⢽⢸⢯⢿⢸⢥⠏⠀⣈⠈⠑⢽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢶⢋⣉⡑⡜⡾⣿⣿⣿⡿⡞⡔⣉⣉⢳⠆⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⡀⠀⢠⡸⣜⣛⣡⠇⢹⣿⣿⣿⣿⠁⢧⣙⣛⡼⣠⠀⠀⡈⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⡟⣡⠀⠘⠛⠢⠛⠁⢠⢠⡟⠀⠘⣧⢠⠀⠙⠣⠚⠛⠀⢠⡙⡿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡳⡝⠽⡇⡶⠀⢀⡀⢰⣦⣾⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣦⣶⠀⣀⠀⠰⡆⡿⠝⡵⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⡘⢧⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⠟⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣠⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡋⣤⢤⣤⣠⠖⠚⠛⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿⣥⣬⣛⣃⣛⠲⡄⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠐⢿⣤⣤⣤⡀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡇⠉⡇⠀⠀⣀⡾⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⣀⡾⠁⠀⠀⢺⡏⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⢸⡷⣄⠀⢠⡞⠋⠉⠛⠓⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠳⢦⣿⠷⢦⡄⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⣾⠀⢸⡇⢸⡇⠸⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣈⢻⣆⠀⢸⡇⠘⠳⣄⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⣻⠞⠒⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⣿⣿⣿⣥⠀⠐⣇⢠⡴⡿
⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠙⠋⢀⡇
⠀⢹⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣀⣀⣸⠇
⠀⠘⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣠⡞⠉⠁⣽
⠀⠀⠸⣆⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⡄⢿⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠀⣿⣄⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢀⡾⠁⠿⠃⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠳⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡴⠟⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣬⣳⣟⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⢀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⢿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠰⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⡤⢾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣤⣶⣶⣄⣀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠛⣡⠀⣀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠏⠀⢰⢓⣤⣽⡇⠀⢹⡟⢿⠧⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢁⠀⣀⣤⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣘⣿⢸⡇⠀⣼⣷⣦⣄⣀⣬⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣫⣉⣘⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣮⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢷⠃⡏⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢢⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢦⠀⠁⣤⠀⠀⣤⣠⠄⠀⠰⠬⠀⠀⠄⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠄⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢛⠂⠘⠴⢆⠙⠆⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡒⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠠⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⠀⠀⡄⠘⠀⠄⡀⠀⠻⣨⠆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⢈⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣘⡣⠀⠠⣅⠀⠒⠀⠂⢰⡫⠀⠀⢈⡅⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠁⢀⠀⠑⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠄⠀⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣩⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠞⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠀⠶⠚⠚⠀⡂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⡘⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠁⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢄⡀⠀⡐⠀⠀⠄⣀⠴⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡘⠀⢀⠈⠘⠧⣄⠀⠘⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡽⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⣀⠄⠁⠀⢩⠄⢀⡀⠁⠄⠀⠈⠰⣄⡈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⠠⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢠⣦⠀⠀⠀⣿⠠⡈⢿⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣤⠋⠁⠨⣇⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢃⠀⠀⢹⡀⠈⠀⣈⡗⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠖⠀⢸⠇⢀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡶⠀⠀⠃⢀⣀⡬⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠑⣀⡔⠋⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡘⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⢐⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢚⠣⠀⠴⠫⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠂⡱⠀⠄⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢀⡀⠈⠑
⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠈⠀⠠⠉⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁
⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣰⠂⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠅⠀⠀⢈⠈⢠⡀⠶⠿⠂⢠⡄⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢀⠹⠇⠀⠀⠈⣆⣨⣤⠴⠶⢤⣤⡄⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⢀⢀⡃⠀⠀⠀⠒⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠈⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠐⡠⡶⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⢠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⠆⠈⠁⠀⣀⠸⠡⠀⠀⠀⠛⣰⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⡀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⣀⣷⡀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⢛⡑⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠉⠓⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡿⡁⠀⠀⣠⠀⠀⠤⠛⠱⢀⠑⢄⡀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡐⢋⠁⠃⠀⠀⣤⠂⠀⢀⠀⢳⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠄⠀⠃⠀⠀⠧⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠎⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢀⠁⠀⠱⣈⠓⢁⣠⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⣀⡀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⠀⠈⠃⠠⡤⠀⡞⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣽⠆⠙⠇⠀⠀⢠⡀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣀⢿⠀⢐⣆⣶⣤⣤⡶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⢉⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠤⢾⠆⠉⠀⠀⢀⣀⣁⠀⠀⠀⣀⠖⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⠀⢠⠴⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠥⠂⡠⠟⠋⠀⠀⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡀⠀⠚⣁⠴⡔⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⠄⠀⠀⣽⠆⣩⡟⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⠁⠀⠉⠀⠀⠠⠄⠐⠁⠀⠀⢀⠀⢲⠀⢠⡥⢤⠤⠤⣶⣞⣋⣀⡗⢡⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⡄⠀⢴⡀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⡆⡙⠀⣴⡀⠀⣤⣈⠉⢨⣿⠉⠁⠘⡄⠈⠄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠤⠐⠃⠈⠁⠂⠀⠀⡀⢡⡌⠀⠁⣠⠿⠁⠀⣍⡙⠷⣼⣇⣴⡶⠂⢙⡤⠐⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠢⠐⠈⠰⠴⣤⣄⣠⠄⠙⠳⠀⡉⠁⠀⠐⠓⠀⠈⠂⠀⠉⠹⡆⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡒⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠔⠛⡓⠆⠀⠀⣠⣴⡣⠖⠁⠀⣥⡀⠀⠘⠀⢲⠄⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠄⠈⡀⠀⠈⡜⢀⣠⠀⠀⣉⣴⠔⠊⠸⣿⠶⠶⢷⣦⡀⠉⠰⠀⠀⠞⣿⡀⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣻⣿⣦⣄⡀⠀⡀⠈⠻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⡞⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢡⣄⠺⣿⣯⣻⠁⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠦⠠⠀⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠸⠷⣾⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⡀⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣰⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢓⡀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⢘⡧⢤⣀⠀⡄⠀⢦⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⡧⢠⡾⠀⣀⢀⡀⣄⠾⡁⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠝⠦⠀⠠⠆⠙⠤⠀⣀⠀⠀⠀⡠⢉⣰⠟⠴⠃⠰⠠⠀⠴⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣀⣀⣄⡀⠀⠈⢤⣠⣌⠹⢷⠖⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠁⠉⠉⠛⣉⣱⡦⢀⡀⠉⠉⠛⣶⣶⣤⣦⡈⢯⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠶⣤⢧⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠐⣶⢿⣟⣉⣷⣿⣿⣟⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠀⠀⢂⣴⣹⣆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠉⣹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠁⠀⢀⣀⣥⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠉⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⣟⣡⣼⣿⠁⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣫⡿⠛⠟⠛⣋⠛⢿⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣀⠀⠞⠉⠛⢻⣿⠀⢩⣱⢿⠟⢛⡛⢻⣿⣀⣳⣖⣩⣄⡈⢁⣿⣷⠀⠸⣿⣿⡆
⠀⠈⣾⣽⣾⢿⢿⣬⣿⡫⠒⠠⠮⢂⣅⣺⡟⢡⣤⣏⣹⣿⣿⣿⢷⡄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣯⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⠠⣤⣾⡿⡟⢃⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡿⡿⣩⣏⢸⣿⣷⣾⠛⠋⠀⠩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⣜⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⢉⡙⢣⢸⡯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣝⠉⠳⠴⠚⣿⠯⠟⠾⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⠇⠹⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⣏⠦⠁⠸⣿⣿⣋⠀⠉⠈⠡⢿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡯⢴⣿⣿⣧⠀⠸⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⠀⠸⣿⣿⣿⣭⣬⡓⢿⡿⣿⠟⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⣃⠋⠋⠀⠀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠀⠙⢯⡝⡿⣿⣷⠄⠁⣿⡐⠛⠛⠁⣤⠀⠀⣄⠀⠀⠸⠟⠉⠀⠤⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢵⣵⠶⠌⠓⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⣀⡀⡴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣄⣀
⣠⣤⣠⣤⢶⠚⠛⠻⢟⣩⣇⠘⠿⠀⠀⠀⢀⣼⢲⣤⡤⣴⣬⣧⣂⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣄⣒⠖⢲⣦⢐⣿⣤⣷⠀⠠⣿⣏⣺⠃⢿⣁⠼⢿⠇⢠⣭
⢿⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠀⠀⠀⠶⠙⣿⣿⢿⣿⠟⢿⠿⠿⠿⠏⢀⣤⢉⣠⣶⣤⣾⣿⣷⣾⣴⣤⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣴⣯⣌⣴⣿⡿⠿⣿
⠙⠉⠿⡇⡀⣤⣼⣶⣷⣶⣀⣤⡄⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⠛⣀⣀⣀⣈⣼⣿⣾⠋⣻⡇⠈⢹⣿⣟⡻⠿⣣⣾⡿⠿⠺⠹⢿⣽⣿⣾⠧⣤⣤⣶⣡⣶⡆⠉⠉
⢿⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡋⠉⠋⠛⠛⣀⣭⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣖⡚⠛⢻⣧⣴⣿⣇⣩⣿⣶⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣀⠈⢻
⣿⣯⣭⣻⣿⡿⠖⠛⢉⣉⢤⡶⣤⣾⣄⣙⣙⣿⣶⣶⣄⡖⢈⡿⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢾⣿⣿⣿
⡿⠛⣋⣩⡴⢿⣿⣿⣟⢫⣿⢵⡟⣛⣿⡿⣿⣯⡽⢿⡿⣿⣛⣿⡿⢿⠿⡿⢾⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡅⣾⣦⣶⠿⣿⢸⡃⠤⠀⠶
⡟⣗⣹⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣥⣴⣄⡹⢩⣭⣻⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣼⣷⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠒⠒⠶
⣾⣾⣧⣟⣻⣽⠟⣻⢋⡛⠻⠷⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⡻⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠿⠿⠿⠿⢿⣯⣍⣁⣀⣀⣀⢁⠈⠁
⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠿⠃⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⡻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠻⠿⣿⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⣻⢿⣍⠉⠙⣻⣿⡃⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣥⣿⣿⣷⣶⣆⠘⠂⠉⢻⣿
⣿⣽⣿⢀⣻⣷⣶⣦⣤⡀⠘⠃⠀⠈⠁⢴⣦⢄⡀⠶⢺⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⡀⢻⣧⣿⣶⣜⡋⠤⣤⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣆⠈⠛
⣿⣿⣭⣙⣙⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢤⣔⠚⠄⠘⡁⢴⣾⣿⣶⣌⣽⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏⣸⡿⢧⣤⡉⢧⣌⠓⢠⣾⠿⢇⠀⣀⣁⣶⣶⠆⣢⠀⢉⣵⣪
⣯⣽⢿⣯⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣯⣠⡤⠘⠉⠉⠏⠀⠁⠈⠀⣨⣉⠷⢿⠷⠈⠻⢿⣿⡿⠇⣀⣀⣬⣥⣴⣼⣿⣤⣛⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠿⠿⠿⠿⠗⠛⢣⡊⢙⡛
⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣋⡀⠀⠀⠀⣀⣸⠆⠛⠈⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⡿⠟⠋⠛⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡰⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠦⣀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡚⠀⠀⣀⠤⢒⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠈⠑⠢⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣘⣃⠁⡋⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⡀⠀⣠⣴⠿⠿⠷⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠶⠿⠿⢶⣦⡄⠑⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠋⢻⣇⠀⠀⠀⢀⡐⣦⡀⢀⣿⣿⣇⠀⣠⢲⣦⠀⠀⠀⢀⣿⢧⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⡞⠁⡰⠋⠻⣦⣀⠀⠘⠿⢿⣣⠞⠋⠉⠛⢦⣙⡿⠟⠀⣀⣠⡾⠯⡀⠙⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢽⡢⠷⣈⣙⠒⠶⠤⣀⡀⠈⠛⠛⠿⠟⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⠿⠟⠛⠋⠀⠀⢑⣀⡸⠿⢒⣦⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣹⡀⢈⣉⣑⠂⠭⣉⠒⠢⢍⡑⠦⣀⠀⠀⠀⠩⡑⢄⢀⠔⡩⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣊⠩⠄⢒⣊⡭⠴⣫⡷⣶
⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠜⠋⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠑⠠⣌⠳⢌⠳⢄⠀⠀⠈⠒⠓⠈⠀⠀⢀⠔⣪⠵⢚⣩⠤⠒⢈⣡⢼⠀⠀⠀⠉⠛⠤⣀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣉⡉⠓⠦⢄⣀⠀⠉⠢⢵⣄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢖⠵⢊⡠⠚⢉⣠⠴⠚⣉⡤⠞⡳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⡧⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠈⡆⠉⠛⠲⠤⣌⣉⠓⠦⢤⣙⢢⡈⢧⠀⢀⡶⢛⡡⢐⣍⠙⢞⣉⡤⠖⠋⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢬⡉⡿⠯⠭⠭⠴⡿⢚⡭⠼⢷⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣄⣀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⢹⠚⠉⠉⠀⢈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣀⣀⣀⣀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠉⠑⢲⡎
⠀⠀⠀⠀⠣⣤⡤⣖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⢤⣀⣀⣠⣼⠀⡇⠀⢠⣄⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠸⣿⣀⣽⢢⣤⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣿⣿⣧⡀⠘⣿⣾⠟⠀⠙⠛⠋⠘⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠐⠻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢖⣋⡥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢲⡬⢭⣛⣲⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣈⠉⠉⠉⢹⡆⢸⡄⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢖⣋⢭⡶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⢬⡉⠓⠲⠭⣭⣛⡒⠶⠇⢸⠉⠉⠉⠉⢹⡇⢸⡧⠶⢚⣫⠭⢒⡿⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢳⠾⣷⣦⣤⣀⣀⠉⠙⠒⠾⣄⡀⠀⠀⣠⣧⠴⢒⣋⣭⣴⣾⡵⢚⠟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⢻⣋⢍⡻⣿⠙⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠟⠛⢍⣿⢋⠍⣹⡟⠤⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣀⡼⠋⠳⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠹⢄⣀⡤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⣤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣋⣴⡟⠛⢋⣭⣵⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⢋⠉⡀⡀⠙⠦⠙⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢁⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣀⠰⣿⠿⠟⠈⡁⠠⢾⣿⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣷⣤⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠆⠀⠰⢿⡿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢑⡿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⡛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢧⡀⠉⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠋⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣶⣶⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠶⠮⠿⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠘⠀⠒⠂⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠓⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢊⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⠙⠲⠤⣀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢸⠂⠂⠴⠊⠉⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡆⠀⠀⠀⠈⠃⣢⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⣠⣔⡲⠒⠀⠸⠀⠠⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⣠⣶⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣤⠠⠤⠤⢀⣴⡾⠟⠛⠋⠛⠛⠿⣿⣮⡀⣩⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢻⣧⣿⠇⠀⠀⡠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣴⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠈⢉⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠸⣷⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠉⠁⠈⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⢀⡴⠁⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠛⠉⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⢆⠀⠈⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⡞⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢣⡀⠈⢳⡉⠲⣄
⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⡞⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢦⡀⠀⠀⣠⠞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢳⡀⠈⢦⡀
⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡾⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡙⠢⢞⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢷⡀⠀⠳⡄
⠀⢠⠏⠀⠀⣼⠁⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⣧⠀⠀⠹⡄
⢀⡏⠀⠀⢸⠇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠸⡆⠀⠀⢹
⣸⠀⠀⢀⡟⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣉⣺⠉⠐⣆⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢿
⡏⠀⠀⢸⠃⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢉⠽⠤⠼⡉⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡆
⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣇
⢇⠀⠀⡏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿
⢸⡀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢀
⠀⢧⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⡼
⠀⠘⣆⣷⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡏⣰⠃
⠀⠀⠘⢿⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣸⡷⠃
⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢟⠾⢽⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣞⣭⠶⢛⠝⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⣸⢶⠟⠋⠻⢟⣿⠛⡿⠿⣷⡶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⡿⠿⡟⢻⣟⠟⠋⠛⢶⢮⣀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣼⠊⠉⠙⢢⡟⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢈⡟⣧⠚⠉⠉⢻⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠒⠁⠀⠀⠀⠐⢤⠡⠀⠀⠉⠐⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠶⠁⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣧⢶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠘⠀⢀⡀⢚⡄⣴⠓⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠈⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣀⡔⢰⣯⢚⢬⠚⠁⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⢀⠈⢆⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡾⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢜⣤⣦⣀⡀⠀⢀⠴⡮⣖⠀⢐⠠⡁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠗⠁⠀⠘⣷⢵⡶⡴⠒⠐⠐⠁⠀⢇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡔⠉⠉⠀⠽⡀⠀⠈⠁⠙⠛⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠢⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉⠓⠀⢂⣣⠀⠀⠀⠰⠓⠦⠤⡠⠴⠒⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠰⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠱⣤⠀⠀⠐⠑⠊⢀⠆⠀⠀⠉⠳⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠢⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠙⢦⣀⠀⠀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⠀⠀⠀⠶⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⣿⠶⢚⠁⠀⠀⠀⢐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠳⠗⢾⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⠀⠂⣀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠐⠀⢈⡠⠄⢀⠤⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠳⡀⠈⢿⣠⠂⠀⠀⠀⡐⠟⠀⢰⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡂⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠙⠀⣄⠙⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣌⡻⣔⣀⠀⠀⠀⢈⡴⠉⢐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣶⣼⣁⣈⣀⣁⣀⠠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣟⣿⣻⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣻⣿⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣶⡆⠈⠁⠀⣠⣰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠨⠁⠐⠀⠀⠀⠂⠄⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⠛⠃⠀⣴⢀⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⢈⣿⣤⣶⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢤⣤⡤⠀⡆⢤⣤⡤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠈⠀⠠⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣆⡀⠀⠀⢸⢻⣄⣀⣀⣰⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣿⣶⣴
⠀⠈⢻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡟⢿⣯⣽⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⣧⢀⡆⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢸⡇⣤⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠹⠏⠃⠉
⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣇⠇⠀⢤⣀⠀⠀⢠⣄⠀⣿⣧⣿⣼⣅⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡞⠛⣒⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇⠛⠼⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠲⢶⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠚⠛⠛⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡅⢤⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣤⢶⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⠟⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣶⣦⠈⠀⠀⠀⢀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠉⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠛⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣏⣷⣦⣄⢢⣌⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣏⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠢⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣸
⣿⣿⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⡀⠀⡀⢀⣀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠂⠀⠂⠀⠂⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠰⠐⠒⠢⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢴⡤⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠒⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⢠⠐⠐⢄⠀⠂⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢔⡠⠀⢉⡁⠉⠀⠈⢀⠉⠐⣢⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡂⠁⡠⠔⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⡀⠀⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⠴⢣⡮⠄⠔⡠⢌⠀⠀⢀⡤⠂⠓⠐⣆⡔⠢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡠⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢎⠀⣞⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢭⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⣠⠔⠒⠈⠢⡀⠀⣠⡩⠴⠀⠀⠘⢄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⢠⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠫⠤⠀⠤⠀⠀⠹⠒⠁⠣⠤⢰⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢀⠖⠂⠠⠤⠘⢄⠀⠀⠀⢷⠦⢀⡤⠰⣄⡀⠀⠂⢹
⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⢄⠀⠀⠀⠓⠁⢡⠀⠀⠱⡀⠃⠘
⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠢⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠡⣌⢀
⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢜⠒⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸
⠀⠀⠰⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠎⠘⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢆⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠁⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠈⢆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⠘⢡⠀⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠨⠆⠁⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢠⠤⠂⠁⠀⠀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠴⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣽⢚⠉⢉⠉⣍⠑⡲⢌⡆⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠋⢀⡀⠀⠙⢦⡀
⢮⣉⡚⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠜⠤⣄⠀⠀⢹⣨⠖⠚⠒⠒⠦⣅⠰⢱⠀⠀⡼⠁⠀⠘⠁⠀⠉⠲⣄⠀⢳
⠀⠀⢀⡇⠤⠤⠤⠤⣉⣉⡒⠢⠤⠊⠀⠀⢠⣧⡤⠀⠀⠒⠢⣤⠶⡊⠀⠘⡇⢀⠔⠈⠑⠢⣄⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢣⠀⠀⠀⢸⠈⠐⠒⠂⠒⠀⠋⢰⠃⠀⠀⠙⣏⣠⠄⠠⢄⡀⠉⠳⡄⢸
⠀⠀⣼⠈⣧⡋⠉⠀⠀⠉⢒⣾⠀⢳⡀⢀⡏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡼⠈⡆⠀⠀⠀⢙⠫⠤⢀⣀⡈⠃⠀⡿⠋
⠀⠀⣿⢸⠀⠉⠉⠐⠒⠚⠉⠀⠉⢢⡷⢸⠁⠘⡄⡼⠐⣇⠞⠁⠀⣿⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢣
⠀⠀⣿⡏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣧⠸⡄⠀⢸⠃⠀⣏⠀⠀⢀⡿⢠⡏⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠘⡇
⠀⠀⠹⡁⠀⠈⠢⣀⠤⠤⠤⣇⠀⠀⣼⠀⠙⠢⠘⢦⣀⣈⡤⠤⠞⠱⡾⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣸⡄⢰⡏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠭⠭⢉⣉⣲⡄⡾⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠠⠉⠓⠺⡄⠀⣀⡴⠃⣸⠉⢹⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠊⠉⠁⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣀⣀⣠⠶⠛⡆
⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠙⠲⢤⣤⣤⠤⠤⠖⠚⠉⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠘⠳⠤⣄⣀⣤⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠊
⣿⡿⠻⠟⢿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⡠⠄⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢙⡥⠖⣢⡝⠋⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠉⠙⣻⣷⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣉⡴⠚⣡⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠚⠉⠦⣜⣿⢷⣍⠰⣼⣯⣍⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠞⢁⠎⠁⣀⠙⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⢳⣼⣿⠄⠈⢹⣇⠀⠈⠑⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⠞⠁⡶⠋⠀⣘⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⡤⡶⠈⠈⠙⠛⠊⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠋⠀⢦⡀⣠⢾⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠋⠁⠀⠀⢀⠰⡟⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⠟⠋⠀⠀⠻⠁⣼⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⣠⡴⠖⠀⠀⠢⢀⣨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢰⣯⣀⣤⣤⠀⣸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⣵⠶⠻⡁⠀⡀⠲⣄⣦⠻⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣾⡟⡏⢨⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠹⢠⠔⣹⣦⡿⡯⢻⡦⣆⢁⡴⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢰⣿⣇⣀⣰⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠻⢭⡦⠞⠋⡀⠘⠻⡵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡏⠋⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣹⣿⡀⢠⡄⠓⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢰⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⡀⠻⢷⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⢣⠀⠀⠀⠝⠷⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣲⣤⠤⣖⡩⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢻⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣦⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡇⢿⣧⠘⠆⠒⠒⠓⠀⠺⠛⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠀⠈⠁⠙⣼⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢻⠈⢿⣦⡈⢄⡀⠀⢀⠀⠑⢶⣦⠸⠒⠋⠉⠀⢆⠀⣀⣀⣀⡴⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣿⡓⣄⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢶⡴⠶⠚⢻⠋⠉⢅⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠘⣷⡀⠀⠌⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣠⣄⢷⠿⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠹⣷⡀⠀⠁⠄⡉⠲⢔⡂⠀⠀⠈⠉⣻⣏⣦⣠⠎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢊⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢌⢉⠛⠲⠤⠌⢻⣿⣷⣶⣶⠀⠤⠄⠒⣚⣯⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠊⠉⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢻⣧⡠⠄⠔⠲⠒⠂⠀⣶⣷⣺⣿⣿⠛⠖⠶⣶⣶⣦⢤⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⠀⠀⢈⣿⣷⡀⠀⠐⠒⠲⣶⢛⣛⡛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠿⠧⠦⣄⠀⠀⣩⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡙⢷⡎⠘⠛⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⠄⣠⢈⣟⣿⠟⣶⣶⠖⢲⠶⠶⠖⠶⠒⠒⠒⠒⢻⡟⡻⢋⣹⣄⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠐⠛⠚⠲⠬⠠⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠀⠘⠓⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠛⠀⣲⠈⠀⡴⠀⠃⠠⠀⢀⣄⡀⠁⣀⢰⣿⣿⣷⡄⠠⡤⠰⠤⢈⣨⠀⡀⠠⠁⣠⡾⠃⠐⠂⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠑
⠀⠀⠀⢛⡤⠻⢀⣼⢄⠀⠰⠂⢠⣿⣿⣍⠀⢈⡈⠛⠻⡟⠁⠈⢷⡌⣁⡐⣮⠒⢀⣤⡶⢿⢷⣦⡀⠀⢀⣼⣿⠿⢿⣿⣇⡀
⠀⠀⠂⣈⢌⣵⣶⡄⠀⠀⠐⢐⣿⡟⢻⣿⡆⠈⠛⠴⠦⠀⣀⠐⢌⠚⡄⡐⠀⢀⡾⣺⢗⣋⠎⠶⣹⣦⠈⠉⠙⠻⠛⠛⠋⣁
⠀⠀⠘⠟⠀⣀⠉⠁⣠⡟⠀⠉⠛⠙⡏⠉⠁⠐⣷⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠙⠀⠀⠀⣸⠹⢯⣯⡶⣽⣵⢿⣿⡆⠀⠀⠐⠓⢴⡎⠛⠁
⠀⢀⣤⣄⡄⠀⠀⣴⠏⢀⣠⣤⡀⢠⡇⠀⢠⣶⣾⣷⣦⢈⣿⣿⡂⠀⠁⠀⠀⠿⠿⠞⠛⠛⠻⠟⠞⠳⠛⠀⠀⠛⠋⣾⡿⠃
⠀⠘⢯⣊⣝⡄⠀⠁⢰⣿⣿⡿⠃⢸⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠤⣿⣿⡅⠴⢺⣷⡄⠠⠄⠀⠐⠂⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢀⣤⡄
⠀⠠⣤⣉⣉⣁⣠⣤⢠⡈⠀⠀⢀⣈⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠆⠸⣯⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡌⣷⡇⢀⣀⠀⠂⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠙⠿⠿⡿⢿⠿⠋⠀⡀⠬⣀⡠⠁⣂⣌⠙⠛⠛⢉⠀⢹⡇⡀⠰⠦⠤⠄⣤⡀⠈⠀⠀⠸⢇⠋⠀⠨⣀⢢⠀⠐⢿⣿⡿
⠀⠀⠞⣃⡐⠆⠀⠀⢐⠣⡅⡲⠌⠁⠄⠀⠉⣴⣄⡀⠺⣦⡈⠁⢈⠠⣀⠀⠀⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣶⣯⣾⠂
⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠘⢙⣈⡁⠙⠓⢀⢸⡆⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠒⠀⠐⢠⡐⢐⠆⠀⠉⠀⠀⣤⣌⣿⣥⣾⣷⣬⣽⡁⠀⠀⠀⠃⢠
⠀⠀⣈⡻⢫⡄⠸⢿⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠛⡛⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠈⢁⣤⣾⡇⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⢠⠰
⠀⢀⣭⡝⣻⡁⢰⢆⡀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠀⢺⠃⣰⣾⣿⣷⣶⣄⠀⢼⣿⣿⠁⠐⠛⠠⠌⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠄⠀⠅⠂⣤
⠀⠈⠋⠇⢙⣷⢅⣮⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣄⣈⣿⠀⠘⠂⠛⠻⠟⠿⠟⠛⠀⠈⠙⢴⠇⢠⣶⡀⠀⣾⡀⠈⢀⣀⢀⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠛⣛⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣯⠉⠁⠖⠀⣴⣶⣄⠀⣐⣦⣶⣦⣀⠀⠉⠀⢿⣿⠇⠀⠻⠇⢀⣻⣿⡟⣿⠟⡿⢷⣴
⠀⠀⡀⠈⣄⣀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠸⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠹⠿⠿⠿⠟⠁⠐⠂⢀⡄⠰⠀⢀⡀⠘⣿⣷⢘⣾⣼⣢⣿⡟
⠀⠘⠿⢇⡿⣿⣷⣾⡗⠘⣧⠀⠙⢷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡾⠁⢠⣤⣶⡶⢶⣶⡀⠄⠀⠠⠆⠃⠀⣾⣗⡀⠘⠷⠾⢿⡿⠵⠿⠁
⠀⠀⠐⠛⠋⠋⠻⠄⠠⠀⢻⡇⠀⠀⠟⠹⠟⠋⠉⠉⠁⠀⢈⣉⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠐⡃⠉⠀⠉⠻⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠆⠀⠂
⠀⢈⣿⣦⠀⠀⢴⣄⠀⢇⠀⢀⣤⡶⠆⠀⠰⢬⣎⡻⡑⢂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠀⢠⡈⠁⡀⢀⣴⠶⣦⡄⠀⠀⠿⠇⠀⠀⣀
⠀⠀⡉⠉⢉⣠⣤⣿⣤⡀⠀⠉⠝⢀⣀⣰⣦⣠⣌⡈⠱⡦⠆⠀⣶⣿⡆⠀⠉⣠⣴⡷⣬⡁⢸⣧⣻⣿⣿⣶⣶⠶⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠛⠛⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠉⡛⢉⠀⠙⠃⠰⡆
⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠻⣿⠟⠿⠛⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠠⣄⡟⠦⠀⡄⠸⠧⠾⠭⠭⠯⠥⢼⡆⢠⠀⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠰⠆⠠⣾⣿⣦⠄⠀⢀⠀⠀⠉⢉⣟⠉⠡⠦⠀⠰⠻⠶⠁⠸⠁⢸⣦⣦⣄⣤⣶⣄⣴⠃⠈⠀⢿⣿⣣⣿⣿⣿⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠤⣈⠙⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⡀⠂⠲⠤⠶⠔⠶⠶⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡈⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠘⠶⠦⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡄⠀⢀⡄⠀⠈⢑⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠂⠁⠀⢀⠄⠎⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣄⠎⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠕⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠪⠖⠁⠙⠒⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢖⣵⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠙⢼⢠⡂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢢⢘⣛⡂⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡦⠀⠀⠀⢸⠬⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣦⢄⣆⠀⠀⠀⢤⠡⠤⠇⢠⠀⢀⠙⢶⡆⠈⠀⠀⠀⢰⢭⠥⠀⢀⡇⠐⠒⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⢀⣉⠉⠉⠈⠉⠛⠋⠙⠋⠁⠘⠒⠋⠁⠉⠋⠃⠀⠐⠓⠂⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠴⠄⢄⡀⢀⠰⡶⢀⡴⣤⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠟⠻⠿⠿⣿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡟⠀⡠⠚⢹⣿⣿⣯⠠⠀⠠⠀⡌⣾⠁⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⣶⢡⠎⠀⢀⠀⣿⣿⡏⠳⣶⣶⢾⠃⡿⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⠊⣿⠣⡤⠊⣀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⣸⢰⡇⡇⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⢦⣿⡠⠖⠉⠀⠀⣀⣀⠙⡆⠀⠏⠉⠉⢣⡷⠤⠤⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡴⠋⠀⠀⡠⠶⠛⠛⠛⣇⠺⠀⠧⡄⣄⣸⠃⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠜⡀⠀⠍⠠⣲⡏⣧⣠⣾⣾⠏⣾⠄⠀⠀⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢣⣤⠤⠖⠉⡇⡿⠿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⡆⢠⣶⠲⣶⡄⣇⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⣸⡋⠀⠀⠃⢹⡀⠀⡠⢊⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠤⢠⣅⣀⣈⣈⣑⡼⣷⡊⠁⢸⠀⠀⠂⠀⢠⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠤⠔⠉⠀⣠⣟⣧⡀⠡⡇⠙⢦⡇⠀⠀⠀⠂⣸⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠐⢾⣻⣷⢿⣻⣿⣷⡤⠊⠈⠢⡀⠀⢀⣿⣿⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠻⣽⠿⣷⣷⣄⠀⠀⠙⢤⣾⣿⡟⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠈⠳⢄⠀⠈⠻⡟⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠻⣿⣷⣤⣤⡤⠤⠔⠒⠁⠀⠉⣲⣤⠼⠶⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠩⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠅⠀⠀⠔⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠟⣿⠀⢻⢿⣿⠿⠞⢣⣾⣿⡿⠿⠛⠏⢡⡒⠛⠯⢉⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣏⣿⣿⡷⢻⣿⡇⠛⡄⠀⢩⡐⢯⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣼⢪⣿⢀⠞⣾⠟⠀⢠⡿⠉⡠⠔⠒⠉⣐⡾⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⣿⣿⣿⣯⠩⣿⣯⣽⣿⣄⠀⠒⣤⣑⣀⡈⢀⣿⣿⣿⡟⢀⣅⣿⣯⠞⠋⣀⣠⣾⣥⠾⠦⠶⠶⣾⣿⠶⢟⡿⠟⠉⠉
⣍⡝⢙⡿⣧⠽⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠿⣿⡁⠟⢸⣿⢡⡴⠛⢉⣤⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣤⣄⣀
⣿⣷⣺⡘⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣈⢹⣿⡟⠿⣿⣿⡇⠉⢿⣾⢿⣿⠈⣇⡵⣻⢸⠆⣠⣤⣤⣤⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣁⣀⣀⣀
⣿⣻⣯⣿⡛⢾⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡄⣩⣅⣳⡿⣿⣟⣟⢺⡿⣾⣿⠞⣿⢹⣿⣜⡷⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣦⣹⢏⡿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠳⢿⠚⡽⢟⣡⠏⠙⢷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢆⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣆⢣⣴⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠛⠛⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠳⣄
⢹⢿⣿⡟⣿⣿⣉⢿⣟⣽⣿⣷⣶⡂⣨⣧⣽⣷⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠛⠛⠋⠀⠂⠀⠀⠈⠉⢓⣀⠈⢻
⣿⣷⣬⣿⡾⣿⣟⣷⣽⣯⣹⡜⣮⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢼⣿⡆⠀⣼⣿⠿⠉⣡⣄⢀⠀⠈⢿⣋⣻⣋⣉⣙⡳⣄⡀⠀⠀⠈⠳⠄
⠋⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣧⡙⣄⣿⠟⠋⢥⣷⣆⢒⡿⣿⠿⠟⠀⠀⠺⠿⠷⣾⣿⣿⡾⠂⠀⣾⣿⢿⣿⣿⡍⠉⠳⣦⡙⠻⡿⢶⢬
⠛⠿⣷⣾⢿⣾⣏⣸⣿⣿⣿⡉⢏⣾⣿⣛⠻⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⠲⡿⣋⣾⣄⠿⠷⢤⣤⣈⠹⣷⣿⡿⠿
⣿⣦⣹⣿⣷⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠀⢻⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠁⠙⢉⣟⣩⣙⠻⠿⣿⣯⡙⠻⣿⣷
⣿⣿⣟⢿⡿⠿⡆⢙⡽⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢠⣾⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣿⣿⣶⣯⣷⣦⣈⣄⣙⠻⣾⢟
⣳⣿⣿⣄⣴⣗⣭⣥⣤⣿⣘⣿⢿⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠿⠷⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣝⢾⢿⡯⢹⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠶⠟⠀⠈⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢼⡼⣇⣸⣿⡿⣾⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⢶⣶⡶⠶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣍⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⡿⢧⣾⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣾⣿⣿⡽⢻⣿⣿⣟⣿⡜⣵⢿⡶⢘⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢙⣷⣿⢀⣾⣿⣿⣿⠇⢙⣷⢎⣁⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣼⢿⣿⣿⡿⣷⡯⢳⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠹⢷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⢠⠎
⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠉⠻⣤⣆⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⢆⡀⠈⠙⠲⠄⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠡
⣿⣿⣿⣏⠙⠿⢷⣄⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠋⠁⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠀⠀⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣴⠾⠛⣛⣛⣋⡉⣉⡸⠧⢾⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡎⢀⣼⢋⣠⠖⢣⣈⣉⠀⠠⡄⠀⠀⠐⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡸⠀⣾⠃⡿⠋⠰⣦⡿⠛⠷⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⢋⣭⣾⣿⣿⠇⣸⡿⣾⠃⣼⣶⣮⠀⠀⠐⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⢈⡧⠴⣮⠽⠁⠀⠀⠀⢹⣶⠉⠀⠈⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠟⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⡿⡁⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡾⠁⣾⣿⣿⣇⢀⡠⠔⠚⢉⣉⣭⣥⣴⡶⠾⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⡀⠙⠛⠛⠛⢁⣠⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠱⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣈⣙⣻⣶⣶⣻⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠾⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠘⢦⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡴⠂⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠙⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢟⢿⠿⠿⣟⣿⣿⣿⣷⣄⣠⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⡄⢞⠠⢀⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣽⢟⠦⠶⣷⢎⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣧⠈⠓⠤⣄⠉⢐⣢⠭⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠞⠛⠀⠀⣴⠈⣿⠒⢲⣖⣀⡍⠀⠀⡉⢫⣉⣀⣂⠤⡶⠲⢪⠁⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣼⠇⡀⠈⠟⠋⠀⠈⢺⣤⣧⠉⢳⡈⢰⡇⠀⣷⣠⡿⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢀⢿⡀⣠⡞⠀⠀⠾⠛⠹⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠘⠟⠁⣾⢀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⠈⢿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⡃⣀⣸⠀⠀⠀⣿⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣽⢀⡀⢆⢰⡇⢸⠀⠀⠀⢐⢸⣇⣵⠇⡿⢠⠀⢀⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠙⠻⠾⡀⠘⠀⠀⠀⠈⡄⢿⢋⠔⢡⢏⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣵⣄⡒⢾⣦⣇⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠡⠻⠷⢶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠤⠔⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣲⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣛⣡⣾⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠻⡅⢠⣄⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⢀⣿⣏⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢀⣴⡾⢿⣿⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣳⣄
⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠻⠻⣿⣿⣿⣦⣾⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢃⠘⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠐⠛⠛⢻⣷⣷⣼⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠛⠛
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠛⠁⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⡼⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣆⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠉⣢⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠒⠀⠤⠚⢹⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠒⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠦⡤⠀⠤⢤⠊⠠⢄⠈⠒⠄⠤⠀⣀⣠⡮⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣰⡆⠀⠀⣸⡇⠁⢞⢀⢸⡄⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⡗⠂⠒⢹⠇⣴⣘⠳⡍⢷⠄⠤⠋⠜⠀⠤⠄⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣀⡠⠌⢥⡔⠋⡼⠃⢹⡀⠀⠈⢄⠀⣈⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠻⠧⣄⠀⠘⢦⠀⠀⢸⢧⢀⡠⠄⣍⠀⠑⢄⠀⠈⠑⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠓⠈⠓⠠⠼⠋⠀⣸⠀⠏⠀⠐⢸⠣⠀⠈⠑⢌⠳⡄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢁⣄⡠⣅⢦⠀⢸⢻⡐⠔⠁⠀⡘⠃⡄⠀⠀⠀⣳⠠⠀⠀⣠⠄⠰⢸⡄⠀⠈⢷⠹⡄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⢘⣈⠥⠈⡀⡀⠘⡆⠇⠲⣄⡄⠀⠀⠧⠐⠐⠒⢱⠀⠢⠐⠡⠤⣀⢐⡇⢀⡰⣿⠀⢻⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠍⢐⡠⠧⠒⠡⡀⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠘⠲⠄⠴⠂⠑⠚⠓⠉⠀⣿⠀⠈⠇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠒⠉⣅⠀⠀⠀⣧⠑⣾⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡆⡎⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⡠⠀⠀⠈⢯⠑⠦⠴⣿⠈⢣⠘⡆⠀⠀⢀⠇⠀⣿⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⢁⡀⠈⠒⠈⠑⣦⣠⠇⠀⠈⢆⣧⠀⠀⡸⠀⠀⣿⡇⣸⠀⠀⢰⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠖⢁⡠⠀⢀⠔⡥⠊⠛⠒⠦⣀⠤⣿⠀⢰⠃⠀⢰⣿⡇⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⣿⠀⠀⠹⡄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠎⠀⣠⠞⢸⠅⠀⣀⣀⠠⢬⡂⡈⡄⢸⠀⠀⣸⠸⡇⠘⢦⡀⢾⠀⠀⣿⠀⡇⢸⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠙⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡟⠠⡏⠈⢀⡾⢀⡀⠀⢀⠀⠐⣿⠑⣳⠛⠀⠀⡿⠀⢷⠀⠀⠉⢹⡀⠀⣿⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠳⣠⠎⠐⠂⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠁⠒⠀⣸⠃⠀⢰⠇⠀⢸⠁⢠⠃⠀⠛⠛⠋⠈⠢⠟⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡆⠀⠸⢀⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠉⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡟⠐⠤⢘⡇⣼⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢰⠇⠸⠃⠀⠹⡄⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠷⠀⢀⠞⠁⣀⠤⠀⡴⠂⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠞⢉⠁⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢴⡁⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠰⠞⣡⠖⠊⠉⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠳⠔⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈