Neuromancer Emojis & Symbols

⠹⡿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠘⣦⢼⣶⠧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⣯⣻
⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢋⣀⣿⠀⢀⠀⠀⡠⢾⣿⣷⡿⣿
⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢘⣿⣆⠀⠀⠉⣿⢻⣿⡌⠀⠀⡁⢼⣿⣿⣻⣿
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⠻⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⡷⡈⠀⢸⠗⡟⠻⣿⠹⠿
⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣬⣧⣸⣿⡇⠀⠀⠁⠙⢿⠷⣽⣾⣿⣺⣿⣿⣅⢲⣴
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢉⠍⠛⢻⣿⣏⣻⣿⣿
⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⢋⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡿⢻⡷⣼⣯
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡈⠡⠈⠻⣷⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢷⠈⠁⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢰⣿⣿⡄⢀⣼⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠠⡆⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣸⣿⡄⡼⣽
⢠⣴⠀⠀⠈⠓⠧⠙⠋⠁⣸⠁⠙⢉⣿⣿⣧⠄⠤⢤⣤⡄⠀⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⣿⣿⠛⡇⠛
⡈⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣲⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⠃⢾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⢿⡎⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣇⠀⡞⠿⣿⣿⡇⣉⣿⠋⠀⠈⣿⣿⠊⠀⠀⣀⠤⢤⡀⠈⡇⢿⢸⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠟⠀⢸⠃⠀⠘⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣆⣤⠊⠁⠀⠀⠙⢦⡇⢸⣺⡝⠞⣯
⠀⡤⣤⣠⡀⠐⠐⠀⠄⣤⠀⡜⢿⠀⠀⠀⠟⠂⠀⣿⠀⠀⢀⠈⣿⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢿⠀⠿⣿
⣼⡇⡏⢹⠉⢢⠀⠁⠀⣿⠄⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⢠⠀⢸⡀⡜⣇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢨⠟⣺⣷
⣿⢥⠹⡌⠑⡬⡇⠀⣴⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢰⣷⣾⡀⡇⠈⠃⡇⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠜⣐⣿⣿
⣿⡀⠀⠙⢺⠾⠷⠰⡟⠁⢶⠇⢠⣿⣿⣉⣙⣟⣯⣿⣿⣿⣤⣤⣷⣿⣿⣶⣑⡀⠀⠀⢇⣸⡶⠀⠈⣿⢿
⠉⠁⠀⠻⡿⢿⣀⣸⣦⢠⣼⡀⣸⣿⣿⣷⠎⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠋⡏⠙⠿⣷⣤⢠⣾⣿⠃⢠⣴⣿⣽
⢀⢰⣖⣠⣴⣯⡝⠷⠻⣞⣋⣰⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡷⡾⠃⠀⠀⠈⢻⣾⣃⣼⣵⢿⣿⠦⠤
⠂⢼⣿⢿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣧⣄⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠈⠙⣡⡇⠀⠀⡠⠂⠀⠘⢿⣿⣿⡻⠹⠑⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡉⢹⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⢿⡾⠋⡜⢿⣺⣓⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⠞⢳⢈⣿⣿⣉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠛⠁⢿⢁⣠⣯⠼⠯⠭⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣯⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠲⣶⠿⢟⢁⣽⣛⣻⣛⣃⠻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⢀⠁⠙⠻⡟⠶⣿⡷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡽⠅⠺⠀⠁⣿⣻⣿⣿⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢶⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠐⠚⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣡⠄⢠⣤⣦⣄⠀⠏⠂⢀⣿⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠈⣧⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠙⠛⠍⠀⢿⣿⡏⣉⣶⣶⡖⣿⠿⣠⢄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠀⠀⠛⠀⠟⠀⠀⣰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠠⢾⠏⣀⣁⣿⣿⠇⣹⢎⣏⣼⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣍⣻⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⠀⣠⢢⢶⡴⠄⠉⠙⡁⣿⠀⣸⡏⢙⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠝⠀⠍⣙⠟⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⢠⣴⣿⣼⣿⣿⣴⡖⢲⡷⠛⠘⠿⣧⠉⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣀⠰⡆⠘⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣈⣿⠋⠈⣿⣿⣟⣧⣾⠱⢼⡏⣛⣤⣴⡶⢾⠛⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢚⠋⣁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣽⣿⡶⣶⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⡷⢚⢳⠄⠀⣿⣿⣿⡿⡩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣿⣧⡈⠻⡿⢸⣿⣿⢟⣕⡵⢧⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠁⠎⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠀⠀⠀⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⡝⠈⠊⠻⡿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠭⠙⢻⣿⣿⣿⣠⣤⠀⠀⢹⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣚⣓⠄⠀⠙⠹⣮⣍⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⡍⠙⢿⣿⣾⣄⠀⠈⣇⢿⣿⣿⣿⡟⠟⠉⠛⠉⠙⠻⠗⠀⠀⠀⠒⠒⠖⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⢂⠀⠛⠓⢿⡘⣿⡏⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠆⠀⠄⠈⡿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣻⠿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢂⠀⣀⡀⠒⠒⠒⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣧⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠗⡀⠠⠄⢔⡴⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡠⠀⠁⠀⠁⡨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠾⡿⠿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠿⠛⠉⡭⠏⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠿⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢉⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠀⠄⢠⠀⡄⠀⡁⠙⣿⣿⣿⠏⠿⣿⠻⣿⡿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣰⣿⠋⠤⡉⠀⠀⢀⡐⢂⡀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣷⣤⠉⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣛⣐⣓⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠱⠀⠠⠄⠒⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠿⣽⢿⠀⠈⡡⢫⡘⣿⠿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢩⣿⣀⠂⡀⠀⠀⠠⠀⢀⡉⢦⠈⢠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣾⣿⡸⣿⣄⠀⣿⣥⣷⣾⢹⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣋⠈⢀⡀⠀⠐⠀⠠⢀⡑⠀⠀⢀⣀⡴⢊⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⢿⣷⣇⡽⢀⣹⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡉⠢⢄⣭⡘⠂⢀⠀⢩⠈⣁⣠⠠⣬⣤⡇⢰⣷⡄⠀⢸⡏⠀⠋⢹⣿⡃⢘⡿⣿⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣮⡋⠻⢷⡀⢶⠖⣦⣩⢤⣴⢿⣿⣦⠀⠠⠐⣠⣿⡅⣾⢂⣿⡟⣰⢞⢳⣙⡄⠀⠀⢹⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⢽⣿⡿⢀⣈⡉⠀⠲⢯⣤⣤⣽⡿⡧⣹⠟⠻⡟⠙⠀⢿⣿⣿⢋⣷⣧⠩⣾⣿⠃⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣶⣦⣿⣿⡄⠀⡈⢹⡏⠛⢃⡟⠋⣶⡄⣱⡀⠐⠣⠿⣿⣾⠃⣻⢒⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠐⠿⠿⠁⡞⠙⠥⢀⡈⠀⢸⣷⣶⡁⠘⣿⣏⠰⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⡯⠙⣉⣉⡉⠉⠘⠀⠀⠀⡀⣦⣷⡄⡙⠈⠁⣠⡄⢹⣿⣷⣾⣿⣹⣆⣴⣿⣇⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⡴⠿⠅⣀⣼⣿⡆⠰⠀⠀⠘⢃⣧⡅⠀⢤⠈⢀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡟⣹⡏⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡴⠶⢒⣚⡛⢻⠋⡙⠁⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣄⡴⠞⡆⠸⣧⣿⣿⣿⡟⢡⣦⣽⣿⣿⣿⠃⠉⢻⣿⣿⡟⠋⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣌⠉⣯⡁⢀⣠⣤⣴⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣯⠀⣀⠆⠉⢻⣿⡟⣫⣷⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢨⡿⠯⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣹⣿⠿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠋⣁⠀⠙⢻⣿⡋⢿⣄⣻⣿⣿⣽⣧⣤⡀⣤⣽⣾⣿⣴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣫⣤⣴⡾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣁⠀⢀⡐⢿⣤⣼⣯⣼⢿⣯⣿⣿⣶⠒⣚⣿⣿⡿⣥⣗⣶
⠀⠀⠀⡶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠁⣘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣏⣿⣿⡀⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣋⣀⡁
⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠂⢀⣀⠒⠚⠀⠐⠀⣃⠀⢀⣽⣿⣾⡇⣹⣯⣼⣷⣬⣿⣷⣼⣿⡿⣿⣶⣦⡼⠿⢧⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠠⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠉⣾⣿⣿⣻⡟⣷⣾⣻⣳⣿⣾⣿⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣸

⠀⠀⠀⢠⢠⣀⣄⡄⢀⡤⢠⣠⢀⡄⢠⢠⡄⡄⡄⣤⢠⠤⡀
⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠁⠀⠁⠈⠈⠈⠉⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠈⠉

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣤⡄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠃⠀⠀⠰⠿⠟⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡉⢙⣩⡶⠛⠛⠻⢿⣿⠋⡝⠇⡿⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠀⡿⠋⠠⠖⠛⠋⠀⠉⠻⢿⣶⣧⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠞⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣍⢻⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣍⣸⡇⠐⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣻⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣼⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣤⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠿⢿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣛⠛⠧⠀⠄⠀⢪⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢋⢉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⠛⢛⣻⡟⣿⣿⣿⣋⣉⡛⢻⣻⣟⣾⣞⠃
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣤⠞⣱⣾⣿⣿⣿⣼⣏⣛⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠊⠍⢛⠿⣶⣦⡾⠛⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢦⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡝⢛⡆⢰⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡅⠾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡤⣤⠾⢯⣧⣬⠙⡎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣤⠄⡏⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠻⠋⠁⠈⠀⠀⡷⠔⠀⠙⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣭⣽⠀⣉⢺⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣿⣟⣿⢿⣿⣿⡿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠄⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⣿⣿⡇⣿⣀⡎⢿⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠙⠾⠉⣿⣿⡿⢬⣿⣿⣧⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷⠃⠀⠐⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡇⢻⠻⡣⡏⠛⠀⢨
⠀⠀⠀⢠⡀⢤⡤⠿⢿⣧⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠆⠀⠀⢀⣤⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⡟⡻⠿⣇⣼⢰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣡⣾⡧⢴⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⢹⣼⣿⣿⡆⠀⡆⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠸⢂⣴⠞⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⢿⠛⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠋⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣟⡁⠀⢃⠟
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠧⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠉⠛⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠈⠀⠸⢿⣿⣯⣾⠇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠈⠋⣿⣿⣿⣯⣄⣉⣉⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠁⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⣂⢸⣷⣿⣿⣿⠿⣟⠀⢀⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣬⣿⡷⠿⠋⣿⣇⣰⡶⠞⠁⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣰⡏⢸⣧⣽⣿⣯⠀⠈⠀⡘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠰⡆⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡀⣬⡅⣾⡿⡿⠁⠹⢻⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠣⠄⢠⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠀⢾⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠤⠾⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡸⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠀⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⢸⣿⣿⠿⠟⠃⢀⣿⣿⢿⡿⠷⠶⠶⡦⠄⠀⠀⢀⣼⡿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢿⣻⢟⣴⡖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡇⢸⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣄⡤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⣠⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠇⠸⣿⠆⣇⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⣗⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⠠⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣿⣿⣿⢿⣷⣾⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣷⠂⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⡿⠛⣵⣿⣿⣿⣤⣧⣤⣄⣦⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡔⣹⠃⢳⡆⠀⠀⢘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣫⣴⣿⣿⣻⠟⢁⠈⣻⣻⣯⡍⢣⣄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣻⡆⠁⢠⡾⠘⣦⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣝⣋⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣾⣿⠿⢻⡿⢛⣿⣿⢇⢀⣡⠞⣋⣠⣄⣀⣙⣛⣦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⣈⣦⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⢋⣼⣷⣿⣿⣻⣶⠏⢰⠋⠭⠑⠂⣈⣽⣿⠿⠝⠟⠉⠈⠉⢻⣆⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢹⣟⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣃⡿⢛⣟⣿⣵⣥⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⡽⣵⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⡏⢠⣤⣍⠻⣽⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠁⣾⣿⣋⡟⠁⠀⣠⣢⠞⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⣠⡀⠀⢠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⣿⣧⠀⠀⠀⣼⡏⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏⢸⡿⠃⠀⠟⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⢀⣠⡴⢋⡴⣹⣿⠟⠀⠀⢀⣿⠇⢸⡇⠀⢸⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⡿⠋⠡⠶⣛⠉⠉⠁⢀⡀⠠⠾⠋⠠⠜⠁⢀⡈⠙⠛⠛⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣴⠏⣠⡶⠖⠛⢉⠐⠛⡠⠀⡀⠀⢸⡏⠀⣴⡆⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠋⠀⣾⡀⣿⢸⡏⣴⡏⠀⣿⡀⢄⠀⠀⠐⣦⠀⠑⣦⠘⣷⣻⠿⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢠⡀⢿⣇⠘⢿⣿⣿⣧⠠⢸⡇⠸⣧⠀⠀⢙⣄⠀⣼⠀⠉⢠⣶⣶⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣯⢳⠀⢀⡿⠎⠛⠉⠘⠛⠛⠋⠙⠋⠛⠶⣿⣠⡶⠀⣿⠞⠋⣀⠄⠀⣰⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣯⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠁⣠⣾⡇⠀⠀⢩⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣿⡏⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣴⠟⢋⠁⠀⠀⣸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠀⣿⠛⠀⠀⠀⡰⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡄⢀⣿⡶⢂⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠀⢨⣿⣿⣏⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡡⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣠⠶⠀⣠⡀⠋⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡴⠛⣉⠄⣀⠄⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣠⡾⣣⡞⠋⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄⠘⢿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣀⡔⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢉⡩⢍⠉⠉⣍⠿⢿⣿⡇
⠀⢀⣀⠄⠔⠛⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⠴⠚⣋⣴⣶⣦⣤⡘⢀⠨⠉⡇
⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡧⠔⢫⣷⣾⢿⡿⠟⠿⢿⣿⡿⠸⢡⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠻⡿⠀⣰⡿⢉⡵⠚⢠⡖⣳⢢⡡⡀⡌⢀⠁⠄
⠀⢀⡠⠖⣠⣤⠒⠈⠉⠋⠀⠒⠋⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⠁⢀⣰⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣆⢙⢃⡭⠒⠏⣉⠡⠾⠘⠜⠡⠈⢀⠃
⠀⢠⣶⢻⣿⣿⠧⢛⣦⠤⠤⠀⠀⠙⠃⠀⠂⠀⠀⡴⠶⢻⣻⡯⡇⡅⠀⢀⣰⣄⣰⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡁⠈⣀⣀⣐⡏⣠⣴⠶⠖⣰⣂⡂⡝
⠀⢸⠟⣋⣭⡴⠿⠂⢀⣀⠀⡐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⠃⣸⡴⠗⠃⣷⣿⣿⢡⡄⢿⠿⢠⣤⠀⣼⣿⡇⠘⢉⣤⠀⣀⡉⠁⣥⠀⠥⢈⠈
⠀⢸⣟⠙⠁⠀⡄⣀⠀⠄⠁⠄⢀⣿⡶⡶⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⠘⠉⠁⠐⠋⢰⣾⠟⠁⠂⠠⠎⠁⠼⠋⠐⠀⠀⢀⠀⠐⠉
⠀⢾⣿⣷⣄⡀⠙⡉⠗⢃⣤⠴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠠⢯⠁⠀⠀⠀⣠⡀⡽⠡⣶⣿⡃⠾⠛⠓⠀⣀⡀⣀⠀⡀⠀⠠
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣦⣾⣿⠗⠀⠀⠀⣀⢰⡇⣤⣾⣿⣿⣯⣤⠄⠀⠀⠀⡠⢄⣫⣞⠁⣀⠀⠡⠀⠁⣠⣤⠉⠀⠀⠈⠉⠒⠫⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠻⠶⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠁⣴⠛⠁⣘⡛⣀⣾⣶⣦⣄⡀⠀⣠⡀⠀⠉⠢⠄
⠀⢰⣿⣿⢟⡉⠀⣭⣿⠁⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠹⡾⣂⡟⢻⣿⠿⠛⠉⡁⡈⠙⣿⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⢻⣿⡎⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⣄⠀⠀⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠛⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡋⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣷⢠⠀⣴⣿⣧⠘⠻⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠘⢻⣛⣿⡞⠀⣿⡿⠛⠂⠀⠀⡔⡏⢀⡷⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠊⠷
⠀⠘⠻⠟⠻⠇⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠠⣄⠃⠺⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢰⣧⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠰⠆⠤⠖⠂
⠀⢘⡃⠠⢤⠀⠂⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣇
⠀⣿⣿⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢦⢤⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣹⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠂⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡿⠿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠷⠤⠶
⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡙⠋⠁⠀⢰⠿⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⣶⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣷⣶⣷⡿⠿⠇
⠀⢠⣦⣀⣄⣁⣠⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠘⠁
⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣆⠤⡚⢻⣷⣆⣽⢷⡞⢂⠁⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠀⠒⠨⣖⠁⠀⠸⡿⢣⣿⣿⣷⠚⠸⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣠⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣄⢴⣧⡤⠀⢰⣯⡔⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠉⠀⢠⠾⣿⣯⢿⣿⣿⡿⠛⣷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣾⣿⡿⠿⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠋⢻⣅⣤⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⢿⣿⣿⠛⣻⡿⠻⣿⢋⡽⠛⠂⢺⣿⣿⡴⣯⡞⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣚⣿⢟⠁⠀⠀⢸⣿⢻⣧⣼⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣷⠟⢀⡤⠄⠒⣶⣵⢀⣼⡍⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⢛⣽⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⠀⠀⡀⠀⠘⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣥⣬⣵⣶⣿⣧⢴⣽⣶⣦⣀⣀⣀⣴⣾⡿⠃⣿⣿⣽⡧⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⢷⣿⣿⣗⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣋⢁⡈⡀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⡀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡁⢻⣿⣿⣿⠀⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⡤⠁⠘⠆⠀⠀⠘⣿⠛⠉⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⡵⠦⡄⢂⠀⠀⣤⣿⣇⣶⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣧⡀⠈⠀⠠⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣏⣹⣭⣿⣧⡴⡿⠀⡰⠉⠻⣦⠀⣠⢾⣦⣿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠲

⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⣿⣯⣬⣉⣉⣥⣾⠗⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢻⡏⢉⠀⢼⣇⣦⠀⣿⡅⢻⠁⣺⠏⢍⠈⣯⣔⠢
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣛⣋⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡄⠀⠀⠈⣿⡶⢀⣼⣧⣦⡀⢸⡇⠞⡀⢻⣾⡟⠂⢬⣝⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡿⠿⠷⠶⠒⠐⠒⠒⡐⠀⠉⠀⣤⡆⠀⠛⠉⠀⠈⠁⠈⢩⠀⠉⠋⠁⠀⠉⠋⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠦⠃⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⡀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⣰⣎⠑⠠⢾⡿
⠀⠀⠂⠉⠀⠑⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣧⡁⣈⣑⣖⡀⠀⢠⣴⡄⠀⢉⣀⠶⠴⠊⠀⡄⠒⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠦⡯⠝⠋⠀⠀⠺⠞⠀⠀⢰⠯⠇⣠⣤⣄⠈⡅⠀⡀
⠀⠀⣶⡀⣿⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⢒⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣀⡀⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣈⠉⠉⠉⠀⢀⡰⠠⠤
⠀⢠⣽⣷⣿⣾⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠉⠠⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠉⢙⣃⣘⠷⣌⣙⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣾⡓⠊
⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣭⡄⠀⠀⠀⣤⣾⠻⣼⡄⢀⡎⠀⢠⠤⣤⢤⣿⣿⣻⣷⡍⠋⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣉⣛⡿⠁⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠟⠟⠟⢋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢱⠤⠄⣴⣶⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣽⢉⣼⠟⠆⠀⠀⣼⠉⠢⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣠⠀⠀⠉⠑⠀⠐⠈⠀⡀⠁⠀⠀⠈⠉⠹⣆
⠀⢠⣬⡀⡀⠈⣛⢻⡿⣿⠁⢀⠀⠀⣨⡍⡆⢠⠦⡀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠄⡀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠉⠉
⠀⠘⠿⠷⠖⠀⢹⣟⠀⠈⠻⡿⠃⠀⢹⣶⡷⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠉⠠⠘⠁⠀⠀⠀⢾⡗⠐⠶⢾⣷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠘⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠶⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠻⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⠟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣽⣿⡿⠋⠁⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠻⣯⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⡉⠀⠀⢶⠶⠲⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣯⠀⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠤⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢨⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣨⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣇⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⡘
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣏⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠲⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠫⣉⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢸⠉⠛⠒⠒⠶⠤⠴⠤⠶⠶⠖⠚⠛⠃⣠⡤⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣜⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡇⠢⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠧⠤⠤⠤⠤⠴⢿
⠀⠀⡴⡿⠋⠉⠙⢦⡹⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠤⠤⠤⠴⠶⣏⣀
⠀⡼⢰⡇⠀⠀⢀⣈⣧⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠷⢮⡤⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠓⠦⢤⣀
⠀⣧⢸⡇⠀⢾⣉⣈⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡤⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠦⡄
⠀⢹⡀⢧⠔⠋⢩⠿⣼⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡷⠀⡀⠀⠀⡞⢁⡀⣿⡀
⠀⠀⠳⣜⡦⣴⣋⣴⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠙⠒⠲⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⡄⣸⠀⡏⠀⢀⣽⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠳⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠾⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠛⠲⢧⣿⣤⠽⠳⠾⠋⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠛⠉⢹⡄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⡙⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠳⣭⣓⣒⣒⣒⡪⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤
⡞⠋⠉⡟⠛⠓⢦⡴⠒⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡾⣒⣂⣉⣹⡆⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠉⠹⠉⠓⢦⡀
⠉⠒⠲⠦⠤⠤⠼⠁⠀⠀⠀⢠⡎⠁⡸⠁⢉⡷⠦⠭⠭⣾⠖⠫⡁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣤⣼⡤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣙⣛⣛⣭⠇⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣸⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠯⢭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⠙⠳⠦⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣠⣤⡤⠾⠛⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⡶⢶⣶⣦⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣴⣶⡶⢿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣼⣧⣸⣇⣸⣇⣸⣇⣸⣇⣸⣇⣸⣇⣼⣧⣾⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⠷⢶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡽⠊⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠳⣄⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣸⠒⠲⠍⣿⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠄⠀⣿⡀⠀⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣶⣦⣶⠟⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⢿⡟⠛⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠈⠉⢹⡇⠀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⢤⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢤⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠡⠈⠉⢠⡴⠶⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠇⠠⠤⠀⠐⠀⠲⠀⠈⠉⠂⠀⡀⠀⠄⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣈⣤⡴⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⠗⠸⡆⢀⡆⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠰⠶⠀⠄⢐⣀⣠⠔⠲⠚⠋⠉⠀⠘⠃⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⣾⣷⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⢛⡉⠹⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⡄⣲⡀⠄⢐⣒⡉⠙⠛⣏⠸⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⣳⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⣸⣭⣲⠀⠀⠀⢠⡎⠄⠚⠁⠀⠈⠒⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢐⠔⠊⠈⠉⠙⠣⣠⠠⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣷⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠄⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠙⠀⠐⢹⣷⡄⢹⠂⡾⢛⣭⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⠀⠠⣾⣾⠇⠀⢀⣁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢐⠀⠀⢘⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⣧⢠⡠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣄⣠⡿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⣴⣷⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠐⡶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠑⠒⡲⠔⣉⠅⠀⠉⡩⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⣀⠀⠀⠠⡈⠀⠔⠈⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠒⠄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠚⠋⢿⡄⠉⠉⠋⠛⠓⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠛⠋⠉⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢳⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣥⣤⠴⡞⠁⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⡄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣷⣞⠉⠉⠉⠉⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠷⠛⢿⡓⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠉⠉⢙⣛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣈⣉⣉⣉⣉⣉⡼
⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠇⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣯⡬⢃⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠙⡖⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡠⠖⠲⣿⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠽⠫⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡆⢀⡵⠶⣞⢹⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠉⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢿⡁⣠⠟⢉⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡖⠀⢀⡎⢠⠂⠛⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠯⠿⠶⠿⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣇⡇⢸⠀⢻⣄⣰⣷⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠬⣟⠲⠶⠶⠖⠛⠉⠉⠓⠦⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠖⠋⠹⣶⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠏⠀⠈⠙⠛⠓⠋⠀⠉⠁⠀⠈⠙⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣋⠀⢘⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⣲⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠾⠶⠷⠚⠉⠀⠀⢀⣤⠤⠤⢤⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢧⣀⣀⠃⠀⠈⢻⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠴⢶⠶⢤⣟⠲⠤⠤⢞⢇⣠⠶⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⡧
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣀⣎⣀⡴⡏⠉⠛⢋⠟⠋⠉⢆⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠓⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠦⠶⠚⠁⠀⠀⣯⠀⠀⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⣩⡛⣉⣝⣙⣯⣏⣿⣫⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⢿⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠙⢛⠭⣈⢻⣷⢈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⢹⣿⢯⠟⡽⠛⠉⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢺⣿⣀⠀⣤⣖⣂⠀⠀⣿⣼⣼⠁⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠘⠛⠋⠉⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣠⠶⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣶⣿⠃⢘⡿⠟⠋⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢉⡤⢖⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠛⠛⠁⢀⢰⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣎⢿⠀⣠⠔⢁⣾⣽⣿⣿⣿⣏⣩⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡏⣿⠧⠤⣽⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠉⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣴⣪⣾⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠁⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⡿⠑⣿⣿⡿⢃⠞⣹⣿⠟⣿⠟⠁⠃⠀⠀⠀⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⢀⡿⠋⠀⠔⣰⠟⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣮⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠿⠿⣷⡙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣦⡈⢻⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣸⡇⠀⣿⡄⠀⣤⡬⠙⠂⢠⣖⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣄⢸⡀⠀⠀⠀⡠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣿⡏⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣧⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣇⣩⣛⢾⣿⣟⡻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠭⣙⠻⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣸⣿⣷⣿⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣭⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡐⠳⢸⣿⣿⣧⡺⣿⣏⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠐⠋⠉⢿⡍⢺⣿⣷⡹⣿⣽⣽⣿⡼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠛⠙⠋⠁⠉⠁⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠒⠒⠲⠦⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢿⠒⠦⠤⠤⡤⡤⡤⢤⠤⠴⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠙⢦⡘⡶⠤⠤⢤⣀⣄⣤⣤⠤⢴⢋⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠱⣟⠐⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⢸⡿⠤⠤⠤⢽⡆
⠀⠀⠀⡜⡏⠀⠈⢣⢳⡀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⡵⡀⣿⠀⠀⡸⠋⠙⠛⠋⠙⡶⠤⣀⡀
⠀⠀⢸⡀⡇⠠⣊⡹⡇⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠊⠁⢸⠀⠀⡧⢀⣀⣀⣀⣀⢼⠀⠀⠉⢑⠦⡀
⠀⠀⠀⢧⢳⢈⡼⢳⢣⠇⠀⠀⢸⠦⣄⣀⣀⣀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠁⠀⢸⢠⠀⢠⢃⠄⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣅⣀⠀⣀⣨⢦⣀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠾⢤⣼⣸⠦⠾⠳⢤⣀
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠒⢋⣹⠈⠉⠁⠀⠀⣈⢭⣭⡙⠉⠉⠀⠙⠿⠷⠶⠶⠟⠃⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠒
⠀⠀⠧⢄⣅⣈⣹⠉⠀⠀⡠⠐⡖⠲⣟⣒⣖⣧⣤⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀⢀⣆⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣒⣓⡾⠃⠀⡜⠁⢀⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠛⠋⠛⢶⠂⡀⠀⠙⠿⣿⣿⠁⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢤⣾⣿⣿⣼⣿⠁⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡷⠀⠰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡿⠋⠈⣿⣃⠀⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣄⠀⠙⠟⠋⠀⣠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⢀⣾⣿⢲⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⢀⡴⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠗⠛⠻⡿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠋⠀⠉⠉⣼⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⢋⣿⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠄⠐⠒⠶⣛⡷
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣀⣀⣴⣟⣀⣀⣀⣀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣲⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡘⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢰⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠋⠽⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⠊⠀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠙⠟⠁⠾⠃⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣴⡌⣉⡋⠻⢷⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⣿⣶⡾⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣻⡶⠞⢻⠋⠀⣠⣿⠀⡟⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠠⠿⢻⡤⠞⣹⣿⠿⠿⠃⠠⠁⠀⠀⢀⣸⠽⠁⢠⠀⡄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠜⠁⠰⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠁⣠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣚⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢋⡟⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⠋⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢴⡆⣠⣷⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⡤⡖⢻⡏⠀⠘⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢶⣄⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣏⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⢄⢀⠀⠀⠘⣿⡄⣀⣠⡀⠸⣑⣿⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠶⢿⠏⠀⢠⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠘⠃⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⡻⣉⢻⠛⠋⠉⠀⡟⢁⡿⠁⠀⢠⣾⣿⠀⣷⡠⣄⠔⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠔⡱⣃⢺⣷⡀⢀⡿⠊⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣾⣷⣶⠚⡾⠾⠋⠉⠂⠑⡄
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠜⡱⡨⢛⡴⠞⠀⠀⣠⣾⠏⠹⣿⠿⣼⢿⣶⡊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘
⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣬⣎⡤⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⣱⣤⣿⣿⡮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠆
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⢀⣠⣾⡿⡙⢹⠇⠙⢹⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣟⣤⣤⣿⣿⠏⠐⡀⢉⣧⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣋⢂⠞⣀⣁⣾⣿⣿⡻⠁⣜⢉⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣯⣻⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠿⡿⣉⠋⠀⢀⠞⣩⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢦⡄⠀⣠⢞⡱⢾⣿⡍⣻⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠉⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡈
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⠙⢓⡸⣌⢺⣶⠿⠛⠫⠥⣼⣧⠀⢀⣠⣴⣯⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠲⢟⡴⠉⢀⡝⣤⣤⡀⣠⣿⣿⢀⡾⠟⠛⣩⣥⣼⡿⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣽⣿⣷⣯⣀⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣵⣦⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⠀⡠
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⠟⢡⣿⣿⣿⡟⠙⠻⠿⡿⡿⠟⠛⡿⠟⢡⣶⡟⠻⠇⠉⢀⣰⠀⠀⠴⢋⠞⠁
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣌⣀⢂⢀⣼⣴⡾⠁⠀⣾⣿⡇⢸⠀⣠⠈⣿⣦⡥⠄⠁
⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠙⠢⣾⣿⡿⢋⣯⣴⠋⠙⢾⣿⣿⠟⣁⣤⢸⣿⠍⠁⢸⣾⣿⠀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣯⣶⡿⠟⢹⠀⠀⠀⢻⡵⠶⣋⣵⢿⠏⣀⡄⠀⢘⡷
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⠿⠛⠛⢧⣀⡀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣷⠟⣋⣤⣤⣀⣈⡁⢸⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢈⠟⠉⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢸⣿⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠃⠸⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷⢶⠁⢈⣦⡒⢲⠖⠉⠙⠏⠀⠀⣠⣴⣿⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠜⣷⠋⠈⠛⠛⠒⣒⣛⣲⣿⣿⡿⠋⡿⠀⠀⡛⠀⣿⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣾⡟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣬⣷⠴⠶⠛⠛⠛⠛⠒⠦⣭⠁⢠⡇⠀⣾⣿⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢈⠐⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣘⡇⠀⣿⠿⠟⠁⠉⠃⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠦⠴⠶⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣉⣀⣉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣻⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠉⠑⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⢼⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⡂⡐⠈⡇⠀⠉⠒⠦⠤⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡇⠆⡬⠀⠙⠒⠐⠀⠀⡀⡀⡇⠀⡴⠒⠒⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡇⠀⡇⠄⡋⠀⣀⣾⣆⡀⠀⡘⠀⡇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠠⠃⠀⠉⢿⠏⠁⠀⠅⠂⡇⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠁⠙⠤⠤⡠⠤⡠⠔⠁⠂⡇⠀⡔⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠁⠈⠓⠖⢂⡈⠡⡃⠂⠀⡇⠘⡅⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠶⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠲⠤⠠⠴⠲⡤⠤⠶⠒⠖⠲⠖⠒⢲⠲⠶⠒⠒⡶⠦⡀
⠀⠀⠀⣿⣶⢶⣦⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣖⡇⠀⠀⢀⡞⢡⣀⠀⠛⣄⡀⠈⠃⢥⡄⠀⠉⢠⣤⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠁⡼
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⢀⠎⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⣠⠀⠠⠀⠀⣀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⢻⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠇⢠⠋⢠⣤⠀⠋⢤⠄⠈⠁⢢⡆⠀⠀⠰⠖⠈⠈⠀⠲⡖⠈⠈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠉⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠴⠶⠃

⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⢠⣄⡀⠠⡄⠀⠀⣠⡀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⡀
⠀⢠⣌⣙⡛⠷⣦⠈⠀⠈⠃⢸⡇⣴⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣷⡟⣧⣸⢀⣀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠟⣓
⠀⠀⢉⣉⠙⠳⠶⠀⠈⢠⠀⠈⢠⠏⣰⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣾⠀⢻⡇⡻⢦⡸⠏⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠼⠿⣿
⠀⢈⡟⠛⡙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠾⢟⣁⠈⠉⠛⠒⠞⠁⣰⣿⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡶⢿⣴
⢰⣆⠀⠀⠇⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢣⠶⠶⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⡠⠼⠛⠟⠻⡄⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠳⣶⢆⣁
⠀⢩⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣾⣾⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡙⢋
⠀⠈⠀⠈⠑⠲⠆⠀⣤⡀⠠⠤⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣌⡻⠟⣡⡝
⠀⠀⠉⠲⠤⠠⣠⣼⣯⣼⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠁⠀⠀⣀⣼⣷⣜⡟⣰
⠀⠀⠀⣄⠀⣼⣿⢿⡿⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢒⢾⣿⠿⣿⡧⠿
⢀⠀⠀⠰⡀⠻⡿⠀⠿⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⠀⡾⢁⣾⠛⣡⣶
⢂⢃⠀⠀⠁⢸⠆⢘⠃⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⣼⠏⢘⣫⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣂⣸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢶⡠⠰⣿⣦⣍⡙⠣
⢈⣠⠤⠀⠈⠐⠀⠠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠻⣿⣡⠖
⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡦⢹⡷⠛
⢀⡀⣸⢁⡞⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⢻⠀⡾⢀⠎
⠟⣱⠇⠸⠃⢸⠀⠀⢰⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢠
⠈⣁⣤⣾⠀⣼⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡁
⠈⠉⣀⣀⣀⣠⣤⣀⢰⡄⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣉
⠀⠀⠀⠀⣉⠙⠙⣿⣏⠳⣶⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠀⡆⠄⠠⢀⡀⠠⣄⡐⠢⣄
⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠦⠙⠳⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠁⢁⠐⠦⡄⠀⠁⠌⠉⠀⠈
⢠⣄⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠉⢴⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡘
⢸⣟⠈⢉⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡏⢹⣏⠘⠀⡄⠠⠀⠀⠁
⠋⣠⣶⣦⣉⣳⣤⡀⠀⠀⠄⢀⠆⡀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⣿⣿⡟⢯⠁⠀⠀⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⣾⠉⢿⠭⢿⣄⠀⢉⣆⡀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⣁⠙⡆⠀⠀⢠⡀⣠⠴⠛⣄⡀⢤⣀⡉⠲⣦⠌
⣿⠃⠟⠠⠈⠉⠀⠃⠈⠻⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⡀⡍⠀⠀⠓⣤⣝⡂⢉⣻⣶⣟⣾
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠

⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢸⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡰⠻⣥⣤⡤⠶⠃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣞⡋⠁
⢸⠀⠀⢻⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⢠⣠⣴⠿⠿⠿⠇⢀⢔⠒⠂⠀⡐⠚⠉⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘⠻⢦⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⢈⣸
⢸⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⣄⣀⣴⠟⠘⠁⠀⠀⠙⠂⢠⡀⠀⠀⠀⢣⡀⢀⣴⠾⠛⠂⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠈⣼⣿
⢸⣤⣴⡞⠁⠀⢻⣿⣿⡛⠁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡛⠳⠤⣤⣾⣿⡂⢀⣸⣿⣷⡿⢦⠀⢷⣶⡶⠿⢹⣶⣴⡿⢿
⢸⡿⠋⢣⣀⣤⣾⣿⣎⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⣛⣛⠒⠀⠀⣠⣾⣿⡽⣿⣿⣿⡀⠺⢿⣿⣶⢿⡟⣏⡿⢻⡆⠀⠀⠈⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣗⢸
⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⢰⡸⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢩⡿⠻⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣟⣿⣿⣿⣻
⢸⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣄⠘⢿⣿⡏⠉⠹⣧⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣯⡄⠀⢾⣿⠀⣿⣻⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣿⣅⣠⣿⣿⣿⡿⢿
⢸⡾⢿⢹⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠋⣿⡆⠀⠀⣤⣿⣶⣾⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⡗⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⢸
⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣧⣴⡧⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣾⣿⠛⣀⠀⣀⣈⠉⠛⣻⣿⢿⣿⠇⢸
⢸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⠛⠿⣷⣦⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⡿⠃⠈⣿⡿⠿⣿⣿⣸⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣯⢀⣴⡿⢋⣼⣿
⢸⠁⠀⣿⣿⠛⢿⣿⣦⡿⠃⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣭⣦⣿⠋⠻⣿⣿⣷⡟⢸⣿⠀⠚⣻⡟
⢸⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠁⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢹⣿⡿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠀⠘⣿⣄
⢸⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣜⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⣿⣏⣠⡀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⣀⡀⠈⠿⣶
⢸⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠞⢿⣿⣧⡀⠀⣴⣮⣿⣿⣦⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⠘⣿⣿⣿⣏⢻⣷⢀⣿
⢸⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣷⣼⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡿⠛⠃⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣷⣼⣋⣤⡿⢿⡿⣿⡼⣏⠈⠉
⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠙⠛⢹⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣬⡾⣏⠁⢀⣾⣷⣿⣿⣷⡇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠘⣿⣿⠖⣦⠋⣠⣿⡿⢋⣉⠁⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣮⢷⣴⣻⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿
⠸⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠼⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠷⠶⠿⠤⠤⠿⠿⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣚⠉⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⣫⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢛⠥⢖⡩⠔⢀⠀⠀⢀⣠⢴⡺⠟⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⢀⡤⠖⠋⠀⠀⣁⡴⣚⠽⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⡫⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⣀⣴⡾⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡩⠖⢋⠤⠚⢉⠤⢊⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⢳⡄⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⡞⠉⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣇⣀⣠⡼⡷⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⣀⣤⣤⣀⡤⢶⠿⣿⠷⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡴⡪⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠢⠤⢤⣌⣿⠀⠀⣾⠀⢸⠀⢸⡏⠙⣢⠤⠤⣄⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⣀⣠⡴⣿⣤⠖⢿⣦⣼⣦⡞⢡⡎⠉⠲⣤⡾⡆⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡏⠣⡈⠙⣦⢰⡇⢿⡴⠋⣷⠀⠘⣬⠿⠿⢾⣋⣩⠴⡧⠶⠶⣄⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢷⠳⣄⡙⢆⡿⠈⣧⣈⣳⣤⠟⠀⣾⠓⠲⢖⣰⢿⠀⢸⡄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠳⠮⠽⠟⢡⠾⡀⠉⢍⢱⣴⡟⠻⣿⣭⣭⠵⠋⠀⠘⠮⣭⣭⡽⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣉⠓⢶⣿⡘⢿⢦⡈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡉⠁⠀⢸⡆⠑⠿⠞⠃⠀⢀⠤⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⢧⣙⡲⢶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⣨⡇⠀⠀⠀⢐⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⠴⡶⢤⡀⠈⠻⢿⡭⠟⠁⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣷⣻⠏⠀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣁⣤⠔⣾⡷⠒⠒⣒⣲⡶⠶⢾⣶⣶⡒⢒⣲⡶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢉⣙⣷⡶⠾⣟⣁⣠⠴⠚⢁⠨⢛⣉⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⣿⠟⠋⣁⣤⣶⣛⣉⣐⣀⣿⣥⣬⣭⣤⣴⣮⣦⣄⡀⠀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⣋⣶⣿⡾⠿⠛⣛⣩⣿⣿⣿⡿⠷⠟⠋⠙⡩⣭⣟⠉⣠⠞⠁⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠟⠛⢹⣧⡴⠶⢿⣿⡿⠞⣋⠄⠈⠋⠀⠀⠠⢀⠙⠯⠿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⡿⠟⠋⣁⠤⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠱⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠖⠻⠯⠛⠛⠿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣻⡽⠉⠁⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣻⣿⣿⡿⣿⡵⢖⠛⢛⡉⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣋⣴⣾⣿⣟⣽⣞⡁⠀⣩⠾⠛⠹⣤⢖⡀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣴⢾⠿⠗⢗⣩⣿⣿⣿⣾⣷⣴⣿⡴⣃⣀⣸⣇⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣠⣼⣿⠋⠚⣽⣷⣿⣿⠿⣫⣷⠆⣀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠚⠟⠛⢉⣴⣩⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⡿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⢏⣯⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⠟⠻⠛⣉⡷⠞⣹⣿⣯⣄⣀⣤⠀⠃⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⡠⠞⠁⢰⣿⠟⠁⠀⠈⣻⡍⠤⠤⠔⠀⠚⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣴⠒⠋⠉⢹⠄⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣾⠉⠉⠉⠠⡀⠈⢣⡀⠀⢸⣤⣼⡿⠿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠠⠈⢻⣄⠘⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠐⠀⠹⣆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⢈⣧⡴⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣄⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⣰⠟⠋⠳⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⣿⣿⠟⠉⣷⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠠⠤⠒⠒⠛⠛⠒⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⢠⢒⡆⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠓⢶⡄⠀⠀⡀⢧⠀⢀⣨⣿⣟⡛⠊⠙⡿⠛⠛⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⣀⣄⣀⠀⢀⣹⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠉⠉⠙⢧⣴⠋⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠍⢉⣉⣙⣛⣛⡛⠛⠻⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠛⢦⡴⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⡶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣤⠶⣲⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⢀⣴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⠟⠁⣼⡿⠇⠀⢸⡾⠷⣄⠀⠤⠖⠊⣡⣾⠷⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠀⢰⣤⣍⠁⠀⢻⣄⣠⣴⣾⣏⡀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣿⠁⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⣿⢻⣿⢏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠗⣠⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⡄⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠟⠸⠇⠈⣯⣉⣉⣉⣉⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠙⢻
⠀⠀⠀⣶⣸⣿⣿⢸⣿⣿⢠⣾⠂⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡤⣄⠀⠘⢿⣭⡉⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣰⣟⣿⣿⡏⢼⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠟⠣⠟⠀⠀⣠⡍⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸
⠀⢀⣽⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣼⣿⣨⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡴⣦⠀⡾⠛⠒⠒⠚⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠈⠸⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⠉⢩⣿⣯⠉⠉⠙⠛⠻
⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠘⠃⠳⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⣀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⠛⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢿⣿⠇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢋⣍⠉⠳⢦
⠀⠀⠀⣞⡟⠉⣠⣿⣀⠉⢟⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣌⢹⣄⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢴⠻⠀⣾⣟⢙⣿⡆⠠⠟⠄⠀⠀⠀⡴⠿⢷⣤⣀⣀⣀⣉⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣾⠟⣛⣛⡢⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣲⢶⢂⡇
⠀⠀⣴⣶⡾⠛⠻⠿⠛⠻⣶⣶⡆⠀⠀⢠⡾⣛⢷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣓⠀⠀⠜⣩⠶⢮⡙⣛⣫⡙⠿⢡⣿⣫⣝⢿⡄⠀⠀⣀⢈⡻⢿⡿⢟⣫⣭⣭⣭⠅
⠀⠀⠘⠛⠡⡵⣴⢶⡴⡥⠙⠛⠁⠀⠀⠸⣷⣟⣽⠏⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢿⣒⣽⠂⠀⠀⢷⣛⣽⠇⠛⠛⠛⠛⠘⢿⣼⣯⡿⠃⠀⠀⢇⡈⢛⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⠛⣤⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦
⢀⡄⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⣠⣾⡋⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡝⢪⡲⢄⣤⡹⣿⣿⡿⠁
⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣉⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣫⣾⣯⣨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣵⣿⣿⣿⠆⠁
⢠⡖⠀⠻⠿⣟⣛⣻⣭⣵⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⠛⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣵⡿⣦⡀
⠈⠙⠛⠛⢛⣻⣭⣭⣷⣶⡿⠃⢀⣴⣄⠀⠀⠀⢰⠁⠘⠿⣿⣿⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠂⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠟⠁⠙⢫⣿⢏⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠤⠆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠶⠿⠁⠛⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣥⣄⡀⠀⢀⣹⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢻⠛⢹⡇⢰⡟⢟⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⡯⢸⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⡾⣷⠘⡇⢸⣅⡾⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⢰⣿⣻⣿⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⣿⠋⠁⠈⢹⡇⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⠶⢖⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⣴⠀⠀⠀⠀⡅⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣻⠀⠀⠀⠀⠇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡉⣹⡍⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⢂⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠘⢶⣿⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠶⣀⠻⠟⢂⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⠂⠀⠀⡀⢠⡤⠜⠛⢯⡉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢆⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠰⠂⠉⠀⡄⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⣪⢀⠀⢀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⣠⡄⠀⠀⡠⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⣁⡨⠀⠀⢀⡁⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠙⡃⡀⢠⡙⠧⠘⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠈⠀⠈⡂⠒⢨⠁⠘⣹⣦⡂⠀⠀⠀⠠⠌⢦⠭⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠒⠛⠟⢻⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣤⡉⢠⣄⠊⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣽⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡟⠁⠄⠀⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠻⣿⡁⠀⠑⣌⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣥⡠⠶⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠈⠳⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣾⣃⡁⠀⠂
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠈⠳⣌⠢⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣮⡑
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⢷⣝⢆⠀⢀⣹⡿⣿⣿⣿⣋⡑
⠀⢸⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠙⢷⣟⠉⠀⢐⣿⣿⣯⠼⠀⠓
⠀⠈⢧⡀⠉⠒⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠹⣧⢀⣠⠤⠛⠀⢀⣴⣿⠟⠅
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⣀⣀⠀⠀⣶⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣦⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢿⣿⣿⠆⠀⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡞⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣦⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠐⣿⣿⣿⠖⠲⠦⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠟⠀⣠⠞⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠞⠁⣰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠁⣴⣶⣶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠉⠀⠘⢿⡿⠿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠻⠿⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡄⢀⣤⣤⡀⠈⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢋⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣄⢀⣀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠘⠿⡿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⡫⢀⡘⠂⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠽⢻⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢍⡸⡄⠀⠀⣀⢀⡀⠂⣀⠀⢀⠀⠀⠃⠈⠃⢉⢀⡀⠀⠀⠠⢄⠀⠛⣋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⢿⡂⠀⠀⠐⡀⡀⡨⢨⠄⠈⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠐⠠⡄⠀⠈⠀⠀⠒⠈⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠒⢒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡆⣀⣀⠀⠀⠤⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠅⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢄⠀⢢⠄⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⢀⣀⣤⣤⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⡟⢀⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢱⣟⣿⡆⠀⠂⢸⣿⣟⡁⠖⠻⢿⠛⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠛⠛⠁⢠⠆⢸⣿⣿⣿⣦⣠⡀⠸⢷⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣷⣶⣾⣿⣦⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢔⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠠⠀⠀⣉⠉⢙⣉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣭⣛⣿⡻⣟⢯⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠙⠓⠮⠛⢯⣿⢿⣗⡿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢫⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣻⣦⢿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⠗⢻⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡈⢳⣻⣿⣥⠙⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠘⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣧⢻⣿⢧⣄⠠⠀⠀⠘⡇⠨⣼⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⡈⣿⠀⢻⣷⣷⠀⣀⣀⠀⠻⠒⠉⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠛⠀⠘⣿⢿⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠈⠛⠿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠧⠤⠾⠛⠛⠻⠦⣄⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣬⡀⠌⠐⣼⣿⡿⢦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣷⣄⡀⠙⢿⡿⣦⣄⣉⣉⣻⣷⣶⡾⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣟⡛⠉⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣭⣕⠢⣙⢾⣿⣛⠛⠟⠛⠛⠩⣭⢟⣋⠩⣉⣉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣆⠈⠙⠳⢶⣤⣂⢠⠀⠀⠘⡃⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⢄⠉⠻⣶⣬⣰⠟⠳⡀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠀⣿⣿⣿⣯⡀⠈⠁⢈⣂⡹⣿⡿⢦⣤⡬⠏⠙⠛⢤⢀⠀⠀⠨⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⡟⣿⣿⡏⠂⠸⠤⡿⣻⣿⣿⣿⣆⠙⠐⣿⡄⢿⣷⠌⠿⠿⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣿⣿⡿⢰⠆⡸⢀⣇⣿⠿⠿⣏⣿⡄⢠⣿⡟⠀⡐⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣡⢠⣿⢡⡶⢹⣯⣤⠀⣿⣿⠇⠘⣿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣷⡿⢯⡿⢀⣾⠟⣶⠀⣾⡟⠀⠘⠁⠀⣠⣷⣶⡆⢀⡄⠀⠀⣹⣿⡋⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣿⣿⡷⡿⢃⣾⢋⢁⡄⣸⣿⣡⠆⠀⣰⣿⣿⡿⠛⢀⡼⠁⠀⣰⣿⡟⣷⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⠛⠁⠀⢠⡾⠃⢻⡌⣷⡿⠁⠋⣠⣾⣿⣿⣿⡇⣰⢿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠁⡆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣵⢟⠐⠀⣰⠏⠀⢀⣴⣤⣿⠆⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣧⣄⢴⣄⢠⣀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠸⢷⣰⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢗⢀⣰⠟⢁⣤⣾⣿⠟⠁⠁⣠⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠗⠷⠀⢁⣤⢲⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠟⠁⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣯⠑⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠈⣁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣠⣿⣿⡿⠋⠀⣼⠁⣼⣿⣿⡍⠈⣿⢰⣿⠟⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⣴⠿⢿⠟⠁⠀⣤⠟⣸⡿⠋⠹⣇⠀⡟⠸⣿⠀⣠⡴⠀⣾⡟⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⡸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢯⠀⢿⡾⠟⢣⣾⣿⣷⠀⠀⢽⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⢳⣽⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠁⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣰⣤⣴⡿⠀⠈⠀⠘⢷⣾⡿⠟⠡⠌⠓⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡇⠆⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⣷⣶⣾⠿⠃⠘⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠸⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠻⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠻⣿⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⣭⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡈⠀⢰⣄⢹⣿⠷⢄⡀⠀⠀⠐⠠⠀⠠⠀⠉⠛⢷⣤⣴⡲⣦⣨⡍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡀⠘⢶⡙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠹⡄⠈⠙⢀⢹⣧⡻⣄⠀⠈⠓⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣷⠀⣿⡄⠀⠘⡉⢿⣷⡹⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⠁⠘⢿⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠺⣿⣿⣾⣿⣦⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡿⣿⠿⠧⠉⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢀⢤⣄⡧⣩⣴⣥⣍⣄⢁⠒⠀⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⢨⣐⡲⢦⢹⣿⡿⠧⠼⠶⠎⠾⠾⠿⠫⠶⠶⢂⣄⣤⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢶⡸⣜⠎⠓⣑⢴⠦⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠠⢀⡈⠉⠉⠢⣦⣴⠆⣚⢁⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠡⠙⠃⠛⠛⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠰⠊⡁⠾⠋⣗⠒⠒⣒⠮⠍⠁
⠀⠀⠀⢐⠨⠲⠥⠖⠴⠶⠶⠦⢁⣠⢖⢄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣔⣦⣉⣀⡐⣙⣛⢉⣥⡓⢈⡃⢒⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠳⡎⣿⡡⡋⠛⠛⠪⠓⢉⠨⣻⣾⢛⠛⡹⡛⣟⣒⠒⣲⠭⢤⣔⢮⢲⡆⣷⡽⣎⡛⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠣⢪⡪⣉⠋⠧⣒⡵⣪⠵⠟⣸⠻⡝⣦⣤⡦⣿⡦⢹⡏⣿⡜⣦⢹⣬⣁⠈⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢇⡟⣾⡞⣵⠊⣵⡇⣿⡿⢃⣧⢙⡏⡗⢿⣁⣿⣇⣿⡇⣹⣧⣉⡭⢳⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢻⡇⢻⣆⢹⣧⠘⠿⠸⠿⠿⣤⠃⣮⡙⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢉⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢃⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣥⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢏⠁⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠁⠀⠘⠋⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢘⠓⠄⠀⣠⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢠⣄⡐⠁⠙⡀⠈⠉⠉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠁⡠⠐⢲⣿⡟⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣠⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣉⣽⡶⣶⣤⢴⣤⣎⠀⢠⡿⠃⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡝⠀⠀⣰⠇⠀⢰⠞⣉⠆⠀⠈⠻⣿⣽⠈⠠⠑⢢⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡟⢷⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠵⠀⠀⢹⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⡀⢨⣿⣦⣼⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠓⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⡩⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠛⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣄⡤⡁⢼⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣼⣧⡍⢸⠇⢾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⡛⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠿⣷⣶⣯⣿⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠿⠳⣆⢸⣿⡇⢀⣼⠋⠉⠉⠉⢿⡇⠀⠀⡀⠙⠿⣿⣾⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠳⣮⣻⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣀⣰⡄⠙⣿⡔⠀⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣿⣷⣶⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣈⣛⣛⣛⠻⢿⡿⠉⣀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣧⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⠴⠾⣿⠿⠛⣭⡗⠈⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⡴⠛⠁⠀⢢⣝⣻⣿⠿⢻⣿⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠢⠴⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣆⣈⣭⣴⠾⠛⣉⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠡⠏⠔⠇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣾⣅⣀⢀⠀⣂⣀⣀⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠉⠈⠙⠻⣿⡟⢿⢿
⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⡿⢿⢯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠈⠏⠑
⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⢙⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⡽⠛⣿⡳⠾⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡶⠀⠀⠖⢾⣣⡀⠳⢠⡅⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣁⢀⣾⠄⠒⠐⠂⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⡘⣋⠀⢂⡂⣠⣼⣼⠠⠦⣤⣠⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣕⠀⠙⡞⣠⡆⡐⠁⠀⠀⠀⠙⠷⡦⠀⠑⠔⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠛⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠀⠀⠄⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢐⡴⠎⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢡⠄⠠⣥⢰⠀⠄⠁⠄⠀⠀⣀⡀⣴⠧⠸⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⢜⣁⣤⣦⢀⣨⣤⣀⢠⣴⠓⠛⠁⢲⡰⠁⠡⠘⢁⡰⠀⠀⠆⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠹⠟⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠒⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣄⣼⣆⠀⠀⢰⠧⣀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⢔⠀⠀⠀⢀⣠⠐⣇⡀⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠉⠃⠈⠷⠾⠟⠀⠘⠙⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠸⠧⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡶⠆⠒⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠀⢀⠁⠀⠈⠁⠀⢣⡀⠐⠃⡤⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣛⣻⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣉⡿⣷⣟⢹⣛⠿⣾⣿⣻⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣬⢿⣯⣟⢻⡹⣿⢷⣻⡿⣽⣿⣻⣾⢛⣯⣯⣙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣹⡟⣻⠟⣭⢯⣷⡿⣿⣿⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢿⣜⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣼⣿⣛⣿⣟⣟⣿⣶⣿⢽⣿⢿⣾⣏⣥⣽⣿⣿⣭⣯⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣿⠿⣿⣿⡞⢿⢿⣿⣻⡿⢿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣯⣿⣾⣿⣶⣿⣟⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⠔⠀⠀⣀⡼⠛⠛⠛⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⡄⠈⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡉⣇⡹⡏⣧⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣼⣦⡇⡿⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⡟⠀⠈⠻⠿⠿⠘⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠟⣿⣷⣄⡀⡀⠀⠀⠐⢞⡻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣟⠙⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣿⣷⣀⠙⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⡉⠙⢻⠋⠺⣛⢿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡤⠀⠀⠈⠷⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⣤⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣦⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡎⣿⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣠⣶⣞⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⣿⣿⣅⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡼⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⣿⣿⣿⣟⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣙⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠀⠈⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣽⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠶⠤⠤⠤⠤⡴⣶⣶⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣤⣤⢤⡄⣤⣥⣾⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣮⣭⣵⣿⣭⣍⣩⠼⣯⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⠉⠀⠐⠃⠉⠀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠣⠄⠁⠀⣤⣀⠀⠈⠐⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠁⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠟⠛⢳⡖⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡔⠀⠀⠀⣸⢿⢈⡽⠓⠶⣤⡴⠆⢀⣐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠷⣴⣉⡠⠈⠸⠊⠁⢀⠔⠁⠀⣀⣽⣯⣽⡷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢳⣤⣉⣁⠓⢤⣰⣶⠃⠀⠀⠚⠿⣿⡿⣉⣃⡈⠑⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠿⠍⠉⣙⠁⠰⣶⣿⢰⠀⠛⠁⣀⠘⢿⣿⣭⣿⣿⡟⠛⣤⡀⠜⡿⣾⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣯⡖⠶⠓⠒⢒⣼⠿⢿⣥⣠⣮⢹⣶⣆⠀⣩⡗⠐⠀⣸⣿⡿⣷⡿⢅⡥⠂⣠⢞⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣴⡖⠁⠀⠉⠻⡞⢿⡙⣧⠍⠉⠐⢀⣈⣽⠛⣡⠛⠿⣧⣽⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⡛⡛⠩⠍⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢛⢿⣄⡰⢶⣆⣍⡠⠊⠁⣡⢞⣽⢿⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠰⠛⠠⣼⠀⡘⠑⠛⠉⠐⡛⠛⢹⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⢀⡄⡙⠒⠇⣀⣰⡛⠋⠁⣰⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⣀⡠⢾⠿⣋⡄⣶⣾⣿⠧⣼⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡔⠛⠛⢡⡾⠿⠿⠚⣿⣶⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣬⣍⣈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢤⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⡁⡁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠔⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⠢⡫⡃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡑⡕⠅⠀⠀⠘⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠋⢀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⢀⢌⡃⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠗⡫⢴⣘⡀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡃⡅⠀⠀⠰⠀⠸⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢤⠛⣇⣀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠀⢌⠂⠀⠀⠠⠀⠠⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠋⠀⠀⢰⡇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠽⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡈⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣦⢤⣶⢟⣥⠄
⠈⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣶⣹⠛⠄⡙⠇⠀⢀⢸⠀⠀⢍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡉⠀⠀⠀⢰⣽⠭⠛⠉
⢀⠀⠀⠀⠀⣘⣳⣯⣽⣿⡷⠌⡅⠀⠨⠸⠀⠐⠈⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠉⠙⢻⣇⠒⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡯⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⢿⣿⣭⣷⣶⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⠋⠿⠛⠟⠛⠋⠈⠈⠋⠉⠉⠀⢉⣀⡀⢀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣧⣤⡤⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣍⣻⣿⣿⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣰⡿⣿⡿⣿⣻⡟⠉⠀⠀⠁⠠⢾⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠻⠟⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣮⣝⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣀⡘⢿⣿⣿⡿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢣⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢻⡾⣿⣿⣿⠀⣷⠀⣿⡀⣿⣿⣣⣿⠃⠰⠖⡎⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠞⠋⣥⡇⣿⣽⣷⣾⢀⣶⠀⢾⣦⣾⣿⣿⣿⣤⣡⡀⣁⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⣄⢀⣠⣶⣿⣿⡏⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣼⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢀⣛⠻⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣻⣿⢡⣧⠀⠀⠘⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣤⣼⣿⣦⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣿⠟⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣾⣿⡿⣷⢶⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡏⣭⣭⣭⣍⣿⡟⢻⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡉⠀⣯⡛⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡇⠿⠿⡇⠿⣿⡁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⣤⣤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣻⡄⠛⠺⣿⣃⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢸⣆⣀⣐⣛⣒⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣼⡿⣻⢻⡇⣿⣍⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢘⣟⡙⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣥⣿⣤⣴⣿⣧⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠿⢏⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣟⠀⣿⣿⢿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣼⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣄⣀⣉⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣾⠿⠷⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⡀⢩⣽⣭⢿⣿⡜⣿⣧⣷⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣟⠀⠈⠸⠓⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⣀⢤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⢳⣬⡁⣍⣾⠠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⣛⢢⣙⣧⠻⡏⣶⠁⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠈⠁⠉⣉⣿⣿⣿⣧⡿⢰⡷⠚⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠶⣄⡉⢿⣿⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⣄⣉⣻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⢰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣥⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣿⡯⢙⣿⢿⣴⢶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣏⡿⣻⡿⠛⢻⣿⣮⣷⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣷⣧⢻⠿⣿⡿⢰⣟⣿⣟⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⣷⣉⣿⣆⣠⣴⣿⣾⣿⣋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠘⢿⣏⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠛⠋⢻⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣼⣧⡾⠾⠛⢷⡘⠷⣄⠀⢹⡷⢴⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⢯⣿⡙⡧⠀⢠⣾⡅⠠⡞⢷⡊⠛⠂⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣠⢊⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠃⠚⠃⠀⠁⠀⢸⡌⢷⣤⠘⢈⠹⣷⡀⢻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⡘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⣑⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢸⣅⠀⣿⠆⠈⢷⡸⣇⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠛⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠟⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⢿⡄⠸⡇⠀⢨⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢲⣎⢳⡆⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠳⣤⣷⣄⣾⣁⡾⠃⣠⣤⣴⣴⣄⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡏⠈⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠛⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣽⡏⠉⠉⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣅⡀⠀⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣿⡿⣿⡇⠈⢹⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡿⠛⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠰⠎⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣿⣿⢰⡶⠄⠀⣤⠖⣆⢹⣿⣄⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣇⠹⣿⣿⣻⣿⣠⣞⣀⣠⢏⣼⣿⡿⠋⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣌⣁⣀⢀⣰⣾⣿⡟⠱⢶⣿⣿⣶⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠘⠓⠒⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣋⣷⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠶⠟⠻⠬⣝⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠶⢒⠒⡛⢛⣉⡙⠷⣌⣾⣿⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡇⢠⣿⡋⢻⠀⣿⣽⣿⣼⢰⣋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⡅⡟⢿⣿⡿⠀⠟⣿⣿⡿⣟⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣒⣒⣿⣦⣠⣴⡿⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⣷⡈⣿⡏⠈⣽⠛⣙⢳⣠⣤⣤⣴⣾⡾⣿⣽⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣏⣽⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣯⣾⣿⡿⣿⣷⠿⢋⣤⡶⠖⠒⠦⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣡⡶⠋⣠⣶⣾⣿⣿⣦⣬⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣻⣿⢯⣾⠿⢿⡆⣷⣾⣿⣿⢟⣾⠋⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠉⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢱⡿⢡⣿⠃⢠⣿⠓⠛⠻⡿⣣⡿⠃⣼⣿⠿⣿⣿⡇⠀⡶⣡⡠⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣶⣿⣿⣂⣾⣃⣀⣀⣼⢳⡟⢁⣾⡿⠛⠠⣌⣿⣧⠘⣧⣫⣃⣸⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣧⣿⢀⣾⣿⣁⠀⠀⢢⣿⣿⣄⠈⠙⠚⠋⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠉⠨⣷⣦⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢸⣿⣾⣍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠛⠿⡿⠟⠋⠙⠛⠉⠱⠄⠈⡗⠼⡛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣶⠾⢟⡛⠻⠶⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣿⢟⣿⣾⣩⣏⡀⠙⢿⣷⣤⡈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⡷⠖⢋⣡⣴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣃⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⣾⡟⡉⣀⡀⠤⡤⠤⣶⡤⠤⠤⠤⠼⠦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⠿⠉⡄⢸⡏⠀⡎⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣧⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢸⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡍⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⣠⣤⣴⣦⣀⠸⢷⣤⣽⣽⣻⣿⣽⣿⡏⠀⠹⣷⣬⣛⣛⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⣏⣹⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠛⠛⢫⡠⢆⡤⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⣚⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠉⢉⣉⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣾⠂⠀⠙⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⠶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢧⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠙⠳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣯⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⣻⣿⣿⣮⡣⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠈⢻⣿⣦⠳⡉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣀⠀⠈⢮⡿⣿⣿⣟⢆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡻⣍⠉⣩⣿⠿⠿⢷⣼⠀⠀⢻⣿⣧⠱⡄⢤⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣎⢣⠀⠀⠈⠳⣴⠟⠋⠁⠀⠛⠛⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⠿⢷⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠻⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠃⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡰⣦⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⣬⣒⣤⡀⠀⣾⣿⣷⠭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠻⣿⣷⢄⠙⠹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠲⣂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⣟⡉⠀⠈⠁⢀⣸⠷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠃⠀⣿⠇⠀⠠⠖⠛⠙⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠑⣦⠸⡇⠀⢀⣼⠰⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣿⠐⠘⣷⠟⣠⠋⠛⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣇⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣅
⠀⠀⠀⣤⣷⠀⣀⡀⠀⠛⠷⢄⡀⠀⠀⢀⡆⢀⠏⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣷⣄⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠚⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢡⡇⢻⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⢸⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣼⣿⣿⣾⣿⣟⣠⡤⠶⡏⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢁⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣛⣷⣾⠫⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠗⠚⢣⣠⣶⣿⡿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡏⠉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠿⠿⣷⢷⡾⠿⠿⠛⡽⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⣀⣴⠮⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡚⢢⡀⠀⣜⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢰⢃⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣀⡴⠆
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢰⠁⣠⢴⠶⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⡰⢃⣴⡷⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠞⠛⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠠⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⡀⠀⢀⠤⠒⠠⣄⠀⠀⠀⣴⡾⠋⢀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⡆⠀⠀⠀⠀⣀
⡄⠘⠊⠀⠀⠀⡼⠂⠠⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠀⣰⢃⡀⠀⠀⢀⡈⠁
⣥⠚⠀⠁⣶⡾⠉⢤⠀⠲⠄⠈⡿⠀⣤⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⣶⣣⣈⣥⠶⠃⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⡀
⡇⣴⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠳⠀⠓⠰⠇⠀⠿⠀⠆⢶⢲⣖⢲⡶⠞⢹⣿⡿⣦⣀⣛⣉⡷⣺⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⣶⣎⠈⠐⠂
⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡹⣯⢦⣗⠀⠈⢁⠀⣼⠉⠙⣯⠓⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠲⢄⠈⢳⣟⠀⠀⠘⢸⣟⢣⡴⠟⠀⠁⠀⣄⡀⠀⣀⡠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⡀⠀⣀⣠⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢸⣦⣅⣿⠀⠀⠐⠈⠛⠈⠉⠥⠶⠘⢛⡋⢻⣇⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⢀⡴⠚⣻⣿⣿⠉⢹⡿⠋⠀⠀⠢⠠⠄⠀⠸⣍⢺⣿⡄⠄⠀⠀⡀⠁⢂⢴⠀⢀⠀⡇⠸⢿⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣴⣤⣄⣐⠹⢛⢟⡠⠟⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⢿⣥⡏⠁⡆⠐⠀⠄⠀⠀⠈⡁⠀⠀⡗⠀⣎
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠌⠉⠸⠆⡀⠀⠀⢧⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡦⢤⠻⠟⠿⣿⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠸⠀⢸⢤⣬⡥⢤⣀⣞⣖⣚⣷⡏⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⡦⠥⠻⠿⢿⣟⠿⡟⢁⠳⣀⡤
⡇⢙⠛⠶⠾⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠹⡆⢀⣞⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢻⠃⠈⢿⠇⡇⠈⣘⣟⠃
⠁⠀⠀⠀⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣰⢷⣴⢋⣄⠉⠂⠀⠀⢰⡄⠀⢐⡀⠀⠘⠀⠀⠈⢴⣿⠸⡻⠋
⡁⠐⢁⣀⣀⣀⣀⡒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢐⣧⣄⡻⣻⣿⠀⠀⠀⠤⠛⠀⠀⠈⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠘⠛⠛⠛⠖⠛⢁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢺⣀⣼⣾⠈⣯⡍⠙⡬⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠔⠛
⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⡴⢻⡏⣿⣿⡟⠄⠀⢄⡸⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠐⡊⣠⡼⠋⠀⠸⢷⣿⣿⣷⢀⡀⠀⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢱⢰⠛⢳⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠻⠞⣿⡂⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⣤⡀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⣀⣀⣱⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢷⣿⣿⠶⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠠⣤⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣼⢶⡚⠳⠀⢀⣀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠾⢶⣦⣽⠀⠈⠉⠙⠁⠂⠉⠁⢰⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣸⢳⡖⠀⠀⠉⠠⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣀⡤⠚⠁⠉⠙⠛⠁⠀⠀⢀⡎⠀⢠⠴⠃⠀⠉⠓⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠓⠋⠟⠀⠀⠠⣀⠄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠰⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢟⡧⣀⣀⣀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠒⣼⠶⠴⠚⠈⣳⢄⡀⡄⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠱⣈⣹⠋⠈⠙⠄⢰⣶⣄⣀⣅⠀⣀⣠⣴⣧⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠤⣄⢶⡾⠛⠛⠀⠀⠀⠈⣟⠉⠉⢹⣛⣛⣯⡅⠀⢢⠁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣌⢻⣋⠙⠻⠿⢿⡄⠂⠈⠚⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠤⠤⠂⠀⠀⠀⡀⠐⢢⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣀⠀⢠⠞⣿⢽⣯⣷⡄⠀⠀⢉⡄⠀⢠⣄⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⠀⠒⠒⢂⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⡳⠳⠾⠛⠋⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡠⣇⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⡔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠹⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⡁⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⡀
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠔⠉⠀⢠⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣠⡷⠾⠛⢹⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡿

⠟⢟⡇⣀⡿⠉⠈⠈⠿⠆⣶⣰⡇⠀⠰⢿⣷⣻⢾⡇⠐⣤⢀⣴⡀⢸⡿⠻⣛⢂⢰⠏⠁⠉⠙⠷⢠⣶⣼⡇⠀⠖⢿⣞⡻⣾⠂⢠⡄
⣾⠺⠷⠢⠇⠀⠴⠲⢄⣤⡟⠿⠿⠠⠠⠶⠿⠽⣿⡧⠾⠟⠈⠁⠁⢹⣤⡟⠿⠇⠾⠄⠀⠔⠦⣠⣴⠛⠿⠇⠤⠠⠾⠯⢵⣾⠇⢾⠃
⣀⠀⠀⠀⡀⢠⢐⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡄⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⣀⣱⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠄⠀⠀⡄
⠁⣀⠆⠑⠀⠁⢿⠼⠻⠀⠒⠂⠰⠀⠸⠇⠀⠀⠹⠖⢂⠟⠤⠁⠤⠀⠘⠀⡠⠌⠂⠀⠱⢧⠞⠃⠀⠒⠂⠠⠀⠿⠀⠀⠈⠷⠒⡂⠃
⠒⠐⣲⣾⣌⣷⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣶⢲⠖⡉⣖⡂⠒⣾⣧⣬⡶⣾⠆⠀⠀⠀⠢⠆⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣴
⠲⣷⠀⢶⠿⢧⣾⣿⡟⢈⡰⢰⣦⠰⠄⠀⣛⣐⣀⡀⠀⢹⣴⣖⠓⣀⠖⢸⡆⠀⣶⠿⣭⣿⣻⡗⣈⠆⣾⡆⠦⠀⠀⣃⣂⣀⡂⠀⣧
⠀⣩⣶⡭⣀⣼⠄⠠⡀⢀⣀⠀⢱⣶⢦⠼⠋⣵⠶⠒⠒⢶⡄⢠⣄⣿⠀⠀⣥⣦⣍⣠⣷⠀⣄⠀⢀⡀⠈⣷⡶⣦⠜⠋⣷⠖⠲⠒⣶
⣀⠠⣭⡟⣧⣿⡆⣼⠇⠘⠙⠀⣿⣱⣼⣷⡀⣯⠀⢀⣄⣀⣀⣸⢿⣟⠄⢀⠤⣯⢛⣧⣷⢠⣾⠁⠋⠛⠠⣏⣵⣼⣇⢀⡇⠀⢠⣀⡀
⠁⠈⢁⣄⠈⠉⠁⠉⡀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠠⣂⠉⠙⠉⠈⠉⠈⠁⠉⣠⡄⠈⠉⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠠⡈⠉
⠀⣶⠘⠘⠀⣤⡤⠀⡇⡰⢀⠀⠀⠄⠀⣀⠠⡌⠌⢵⣛⢶⠂⢀⢀⠀⣀⢠⡆⠃⠋⠰⣤⠤⢸⢃⠆⠀⠀⠠⠆⠀⡀⢤⠉⠍⣶⣱⠾
⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⣤⣤⡴⠂⡦⣀⣄⣠⣤⡄⢀⣧⠀⠐⠀⠀⢀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠁⣤⣤⣤⡔⢠⣄⣨⣄⣤⣤⠀⢰⡄
⢀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⡋⣩⣽⣆⢒⡇⣤⡀⢩⣽⠿⡍⣿⣶⡄⢂⠀⣬⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠠⠀⢘⡉⣬⣷⡄⢢⢦⣤⠉⣽⡿⠏⣽⣷⣶
⣅⣒⡠⠖⣯⣍⢁⢀⣝⠛⠃⠨⡟⠀⢙⣣⣸⣯⢘⡏⠉⠉⠀⠃⠀⢛⣤⣐⣂⡴⢻⣍⡍⡀⢨⣝⠙⠀⢱⠇⠈⢛⣠⣺⣥⣹⡙⠉⠁
⢃⣫⡅⠐⡏⠀⠀⠀⠟⠁⣿⣽⣇⠀⠈⣙⣿⣽⣻⡇⣈⣷⠠⠟⠆⣘⠟⣐⣭⡄⢼⠃⠀⠀⠀⠋⠐⣯⣿⡇⠀⣉⣻⣯⡝⣿⡅⣸⡆
⠟⠉⠙⠚⠓⠀⠈⠙⠳⠾⠋⠛⠓⠐⠐⠚⢛⠘⠻⠗⠚⠃⠀⠀⠀⠘⠞⠋⠉⠃⠚⠂⠀⡉⠙⠲⠿⠉⠛⠃⠂⠐⠛⡃⠛⠿⠃⠛⠁
⡤⠀⠀⣀⠄⡰⣬⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠟⠆⢈⣀⡀⣰⠐⡀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⡀⠀⡦⡼⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠳⠀⣀⣀⠀⡆
⡀⠠⢃⣈⠀⡀⠙⡊⠉⠀⠉⠉⠘⢠⠙⠃⠀⠀⠘⠩⠠⠃⡛⠀⣁⣀⢀⠀⠌⢁⡂⢀⣈⢹⡋⠁⠀⠉⠁⠉⡀⠛⠀⠀⠀⠙⠫⠄⢁
⠍⡈⠛⠛⣲⡝⢹⣏⣄⠀⠀⢈⡘⢀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⣹⣉⠀⠭⢅⡉⠿⢓⣦⠟⣿⣃⡄⠀⠀⢁⠃⠀⠀⠄⣀⠀⠀⡀⠀⡾
⠙⠿⠀⣽⠛⢻⠿⠯⠏⠰⠍⠸⠿⡘⣀⢠⣤⡬⠤⠆⠀⠸⠾⠯⠩⣴⠉⠹⠇⠈⣿⠛⡷⠿⠸⠏⠶⠁⠿⢇⡚⡀⢠⡤⡧⠧⠂⠀⠷
⠀⠶⣿⣖⡤⣾⠂⢰⡄⢠⢦⠀⢼⠿⠳⣚⠀⣾⠋⠈⠁⠹⠇⢴⣦⣿⠀⠀⠶⣷⣲⡔⣿⠀⢢⠀⣰⣄⠀⡿⠟⢗⡃⠀⡿⠉⠉⠉⠿
⡤⠰⠾⠋⢵⣿⠇⠿⠃⠈⠈⠀⣻⣼⡟⠿⠤⠷⠀⠠⠢⢤⣤⣾⠻⡯⠣⠄⠲⠿⠩⢷⣿⠰⠿⠀⠁⠉⠘⣧⣾⠿⠯⠴⠇⠀⠰⠶⢤
⠀⠀⢰⢦⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣆⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢊⣆⣀
⡀⠿⠀⠀⠀⠿⡖⡀⠃⠎⠀⠀⡀⠃⢀⠄⠈⠄⠀⠺⡧⠛⠀⠀⠰⢀⢦⠰⠧⠀⠀⠉⠶⠒⡘⠡⠃⠀⢀⠀⠃⢀⠄⠸⠀⠁⠻⠬⠻
⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⡖⢶⠎⢁⡗⠠⡢⢶⣶⢂⠤⡿⢀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣦⠲⡶⠎⠸⠓⠐⡦⣶⣶⣠⣴⡇
⠤⡀⠀⣃⣄⣄⡂⠀⢥⣴⡞⢻⣠⠃⣾⡆⠰⠾⢻⣬⡿⣿⠆⡱⠀⣷⠀⢆⡀⠘⣃⣀⣀⠀⠨⣤⢶⠛⣃⡝⠳⣷⠀⢶⠟⢣⣿⣟⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠤⢐⠀⠘⣦⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⢀⠚⠛⠁⠀⠀⠐⣷⣽⣎⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠋⠄⠀⠀⡖⠀⣐⣿⡿⠿⠀⢹⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⢷⣇⠀⠀⠘⠆⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣤⡤⢹⣷⢦⡀⢳⣸⡿⠃⢰⡶⢬⠛⠳⡶⣠⡀⣿⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⡰⠇⠀⣿⡄⡉⢳⠀⢸⣷⢢⠞⣤⣀⣾⣿⣿⣯⡛⠻⣖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣰⡡⣦⠀⠁⠀⠃⠘⡆⠸⣿⠸⡞⣿⣿⡿⣿⣯⣉⡛⠓⠶⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠘⠀⠁⠀⠀⡀⢀⠀⣙⠢⠳⢹⣿⣿⡿⡻⠍⠻⣷⣷⠺⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠑⠄⣀⠀⠸⣄⠗⣨⣩⡦⠤⠍⢴⣴⣿⣿⠿⠅⢀⣠⡀⢈⣿⣿⣦⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣉⠘⠉⠉⠁⣴⠋⠀⠀⡐⢠⡙⢿⡚⠁⠈⠻⣿⣿⣦⢻⣎⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⡿⠀⠀⠰⣾⠏⣴⡾⣾⡾⣽⡗⣦⡁⠀⠀⠐⠲⣿⣿⡇⢿⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠵⢄⠀⠀⠻⠸⠿⠈⣋⠃⠉⠀⠀⠀⣷⣦⣑⢤⠘⣷⡁⠸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⣌⣳⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠄⣰⡏⣿⣿⠷⢈⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠺⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢁⠛⢸⠆⢸⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠎⣠⡁⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡰⣹⡇⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣄⠠⠶⠈⣻⠁⠀⠀⠀⠊⢱⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠘⢹⣷⣤⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⢀⠀⠤⠈⢩⣷⠀⠄⠴⣶⣄⠀⠀⢠⢆⣾⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢀⣤⣮⣷⠀⡄⠆⠙⠁⠁⣰⢃⣾⠋⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠙⠮⠬⠟⠛⠠⠀⢀⡀⠠⣴⣟⠃⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠜⠛⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣿⣗⠀⢄⡀⠹⡆⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⣦⣄⣵⣦⠙⢦⣹⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢻⡇⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⠿⠟⠛⢿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢢⠰⠖⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡦⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢙⣿⣿⣿⡋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡇⠀⠀⠀⢨⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⢻⣿⣿⣿⡟⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠐⠒⠻⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠈⠁⠛⣀⣿⡏⡻⠞⡄⠀⠀⠌⡀⣿⠋⢯⢮⠿⣀⣼⠋⠀⡇⠀⠸⣤⠀⡟⢻⣄⣽⢻⣿⠀⠖⠀⢀⡅⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣰⣟
⣠⠶⣋⣉⠧⡭⠔⠚⠁⠀⠐⡀⣾⠃⠀⠈⢿⡟⣿⡇⠀⠀⢙⣦⡀⠈⢰⡇⢾⣉⣹⠠⡛⡆⢀⣴⠏⠈⠀⠀⣿⣿⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡁
⣡⣾⠥⠬⠅⠀⠀⠀⠀⠜⢬⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡷⠆⢀⡏⠙⠃⠘⠛⣧⢨⣉⣹⠰⠋⢡⠞⠋⢠⡿⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⢽⠛⣡⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢈⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⣄⠘⡓⠶⢚⣷⣄⣿⢸⣭⣽⢸⣇⣼⠀⢤⡎⢷⠀⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀
⡆⣉⡃⠀⠀⠀⠠⠂⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠿⠹⣇⢲⡀⠳⡌⠙⢻⠸⢶⡶⢘⠉⠉⡦⠀⠀⠈⡠⢾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠠⢄⡀
⡉⠈⠀⠀⠀⡠⠂⣰⠋⠀⠀⠀⢐⣀⣴⡾⠟⠋⠁⢰⡄⠹⠀⢿⡷⠈⢷⡾⢰⣗⣶⡸⣶⡞⠠⣴⠃⠂⠃⠘⢼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⣾⠁
⠁⢀⠀⠀⡰⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⣵⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣼⡀⣡⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⣿⣭⣧⡙⠀⡀⠠⡀⢠⡀⢙⡊⣿⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠠
⠂⢹⡀⠀⢡⡾⠁⠀⠀⠆⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣬⣽⣿⢸⠑⣿⡀⢢⡀⠀⠇⢸⣥⣼⣦⣼⣇⢶⡄⠀⢸⢀⣷⠉⡓⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢡⣊⡱⠁⣻⠃⠀⠀⠐⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡇⢀⠀⣸⠳⣤⣄⣤⣴⡿⣿⠋⢻⡿⣿⠦⣍⣢⣴⠋⡽⠄⠀⣿⣶⡆⠀⠀⣸⢤⡠⠄⠖⠀⠀⡀⠠⠐⣄
⣶⡛⠳⣄⣿⠀⠀⠀⢀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣽⣧⣼⠀⣀⠐⣟⠉⠘⣉⠀⢹⠀⠘⠀⢬⡃⠈⠙⡇⢠⡟⢰⡦⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠀⠈⠁⢰⠾⠿
⠇⡄⠀⣷⣷⠂⠀⠜⠠⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⢻⣼⠻⡄⠙⣶⠾⢧⣈⣩⣤⡈⣡⡴⠛⢷⡞⢃⡜⢻⡜⣷⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⡄⠇⠀⠽⢿⡇⢀⡗⢪⡟⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⢹⣿⠀⢻⣼⢃⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡀⢻⡸⠃⢸⡇⠟⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣭⡆⢸⡇⠘⠀⢾⠁⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⢄⣌⠱⣼⣧⣤⣦⣭⣭⣮⣭⣶⣶⣿⡔⣴⡄⣼⡇⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣾⣿⣿⡷⢨⣿⠂⢮⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢸⣿⣄⢻⣴⠛⣭⣕⢢⣴⣤⣤⣴⣒⡭⠉⢀⡾⣡⣿⢱⣆⠀⠀⣴⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣇⡶⠿⠐⡏⡰⣾⠅⠈⠀⠀⠀⣠⣠⠀⡀⠀⠘⡆⣿⡟⢿⡉⡓⠏⣹⡿⠿⣿⡿⠻⣿⠁⠛⢁⣼⢋⣿⢸⣿⣧⠀⠈⢷⣂⡄⠄⠀⣀⡋
⡿⢯⡐⠀⠀⣇⣼⣿⣀⠤⠐⣈⣇⠙⣷⣾⠃⠀⢸⣿⣜⢿⣿⣿⣾⠒⣫⡤⣠⣿⣅⣠⣜⡃⢡⣾⢱⣿⣏⣎⣹⣿⣇⠀⠘⠋⠙⡟⣷⣄⣈⠃⡂
⠻⠿⣾⣓⡦⠟⢋⣡⣴⠾⣧⢻⡙⣇⠙⣿⠀⠀⢸⣿⡿⣶⣷⢿⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁⢘⣿⣷⡾⠃⣿⣿⠀⠀⣤⠀⡏⢹⠀⢸⢟⣴⣤⣀⢐⡕
⢁⡤⠦⣉⣠⣶⡿⠛⣫⣠⠚⢻⡀⣿⣐⣿⡄⠀⢸⡇⢻⣖⣲⣷⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⣹⣷⢶⣷⢾⡿⠿⣤⠤⢿⢇⡏⢸⡶⣡⣀⣈⠝⡫⠺⣿
⠂⠐⠀⠀⠙⢷⣴⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣼⡁⡸⣇⠀⠈⢿⣿⣯⣿⣿⡄⠰⣿⣧⠹⣿⣿⣧⣾⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣇⡚⠁⣲⠚⠏⣙⣛⣛⣛⣭⠁⣀⣑⠶⣀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣇⠀⢀⣿⢟⣿⢸⡟⡧⢰⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⡄⠈⠿⠷⣟⣻⠏⢾⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣝⠿⣿⠃⢀⠀⣿⠉⠁⢿⣿⠿⢋⣗⠢
⣤⡀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⢈⠁⢱⡬⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠻⡎⣻⠟⢳⢀⣙⣋⢀⠟⠲⣏⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠉⣿⠋⠃⠈⠅⠛⢪⣖⣩⡶⣺⣿⣿⣿
⣿⡟⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣀⢒⠋⢳⠘⣿⡷⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢾⡟⣉⣉⣿⣿⡤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣠⣿⣯⣤⣴⣤⡠⣋⠥⠈⠣⡿⣿⣿⣿
⠋⡵⠀⣰⣿⣿⣟⡿⠿⠿⢸⡅⢹⠈⡃⢸⣦⡟⠀⠈⠳⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣌⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠞⠉⡉⢹⠃⠀⠀⣿⢹⣯⣤⠀⠀⣸⣻⣿⣿
⣐⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⡁⢹⡀⡀⢸⣿⣶⠀⠤⠄⣀⠛⠷⣤⡀⠀⠀⢸⡗⠙⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⢸⣿⣿⡿⢿⣫⣿⣿⣿
⢻⡛⢟⢻⣿⣿⣿⡿⠈⢁⣨⣿⢻⡇⠷⠾⣿⣷⡆⠀⠀⠁⢀⣀⢸⡇⠀⣠⣞⣡⣤⡹⣇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⢺⢸⣿⣿⣿⠥⠀⢄⠄⣿⠀⡇⣀⠈⣿⣿⠁⢀⣔⣟⣫⣽⡷⣷⣴⠟⠘⠛⠛⠃⠙⢷⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⢩⠉⠻⢿⣿⣿⣿
⣼⣥⣿⣼⣿⣿⣻⡂⠀⠀⠄⡿⢀⣿⣿⣚⣿⠟⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠙⢧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣻⣿⣿
⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠿⡭⠡⡔⢞⠈⣿⣧⣼⣿⣿⠃⠀⠀⡤⠗⠲⢦⣄⠀⠀⠉⡣⠀⣠⡁⠀⠀⠀⠱⠆⠂⠊⢴⠤⢤⡄⠀⣰⣾⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠈⠉⣩⣹⣠⣁⠺⠉⣿⡟⢃⣸⠛⣿⡇⠀⠠⡏⠀⠀⣀⠑⠘⣇⠀⠀⠘⡄⠉⠁⠀⠀⠠⠠⠄⠠⢨⡆⣀⡀⢿⠐⣷⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⣤⣴⣦⠄⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⣿⣿⢧⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⣼⣿⠰⢸⢻⣿⡎⡯⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠉⠁⠀⣸⣿⠿⣷⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠉⢡⣼⠃⠈⢧⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠝⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠀⢠⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⡰⠒⡆⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣇⢲⣬⡁⠀⢰⠿⡇⠈⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡎⣿⣤⣤⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠻⣿⠀⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠚
⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣮⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠿⠿⣿⡙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣸⡇⠀⣿⡆⠀⣤⡬⠙⠂⢠⣖⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⢻⣿⣷⣄⢸⡀⠀⠀⠀⡠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣿⡏⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣇⣩⣙⢾⣿⣟⡻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠭⣙⠻⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣭⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡐⠳⢸⣿⣿⣯⡿⣿⣏⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠐⠋⠉⢿⡍⢺⣿⣷⡹⣿⣽⣽⣿⡜⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠛⠙⠋⠁⠉⠁⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠒⠀⠠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠐⠒⠐⠠⠀⠘⠙⠉⠀⠀⡴⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠈⠲⠀⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠒⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠈⠓⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠓⠒⠂⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⠓⠤⠆
⠀⢰⣥⣤⣶⠶⠖⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡘
⠀⣾⣯⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁⣠⡀
⢀⡟⠯⣛⣥⣴⡷⠀⣾⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣽
⢸⣿⣾⠿⠋⣼⠃⢰⡏⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠉⠀⠨⠀⣀⠀⠀⣿
⠸⣿⣿⣷⡁⣿⠀⣹⡇⠀⠇⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠔⠊⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠱⡄⠈⣀⢔⣩⡗⠈⠀⠁
⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡐⣻⡃⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣠⡴⣤⣄⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢨⣼⣿⡉⢹⡇⠈⠉⠀⢀
⠀⢹⣾⣿⣩⣽⠇⠽⢏⠈⣁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⢠⡼⠋⢀⣠⡿⠀⠔⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣼⣧⡿⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠳⠠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡽⣦⣤⣤⣤⡱⠄⣀⡀⠂⠐⠂⠁⠘⣧⣢⡉⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣿⣶⡶⠶⠚⠉⠓⠒⠂⠀⠒⠈⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠰⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣬⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡞⠳⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣤⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣝⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣂⣠⣤⡶⠖⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣄⡀⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡟⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣠⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢭⠿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⠗⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠞⢓⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣯⣭⣿⣿⣯⣤⣶⣤⣄⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠂⠉⠀⠚⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣿⡿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⡀⠀⢠⡐⢮⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣭⣻⣦⣭⣙⣤⣼⣧⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡝⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠾⠷⠿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⡟⣳⢿⠠⠐⡿⠙⠈⠉⠹⣿⠄⣶⣆⣿⠄⠀⠸⠾⣷⠾⣿⢼⡇⠀⣦⡀⢀⣦⡀⢠⣿⡟⢲⠟⠀⠰⡿⠉⠉⠁⠙⠷⠂⣦⣆⣿⠀⠀⠰⢾⣿⡾⡿⣾⡇⠠⣦⡀
⣱⣶⡿⡅⣨⡅⠐⢀⡤⣐⠀⣀⡾⢏⣿⡆⣀⢰⣤⣿⣛⣯⣾⡇⢰⣿⠂⠛⠘⠃⢲⡇⣰⢶⡿⡧⣹⡇⠀⢀⣤⣄⠀⣀⡾⢿⣿⡇⣀⠠⣠⣿⣛⣧⣿⡇⢰⣿⠂
⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠠⣀⠉⠙⠛⠁⠈⠉⠁⠁⠈⠉⢈⡀⠉⡛⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⣀⠉⠙⠛⠁⠈⠉⠁⠉⠈⠉⢀⡀⠉⡙⠉⠈⠁
⡄⠀⠀⢀⣀⠦⠴⢦⠞⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠏⠻⠀⣍⣀⡀⢸⡆⢢⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢀⣀⠆⠰⣦⡟⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠏⠷⠀⣁⣀⣀⢸⡄
⠁⠠⠜⠀⠘⣀⡀⠙⣗⠋⠣⠀⠉⠉⠁⠉⣀⠻⠃⠀⠀⠀⠛⠻⣁⠈⠘⠂⡀⠂⣀⢈⠀⠠⠘⠀⢊⢀⡀⠙⠗⠋⠁⠀⠉⠉⠁⠉⣀⠛⠃⠀⠀⠀⠚⢫⠁⠘⠐
⡓⠒⢺⣿⡷⣄⣿⢶⣿⠂⡀⠀⠀⠘⠒⡃⠁⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠶⠛⠀⣸⢛⠐⢲⣿⣿⣄⣿⠳⣿⠂⡀⠀⠀⠐⠒⠂⠁⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣯
⠶⣶⡄⠤⣶⣿⣯⣶⣻⣻⡷⠈⠰⢠⣶⡄⢲⠀⠀⠘⠃⡄⣄⡃⠀⠘⣄⣴⡾⠿⠈⡵⠢⣶⡆⠤⣶⣿⣧⣺⣿⢹⡷⢈⠰⠠⣶⡄⣲⠀⠀⠘⠃⢄⣄⡇⠀⠸⣤
⠀⢙⣡⢍⣛⠀⣸⡏⠁⡉⠁⠈⠁⠀⢛⣥⣤⣆⣔⠻⢙⣯⣭⢡⡤⢬⣍⠉⠉⣈⣽⠇⠀⠙⢡⡅⣛⠀⣸⡍⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠛⣥⣴⣦⣀⠻⢛⣯⣭⢥⡤⣬⣍
⠀⠘⠹⢟⣷⡟⣿⡇⠈⣴⠆⣴⢻⡄⢘⡿⢃⢺⣭⡀⣼⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣿⣷⣿⡇⠀⠘⠙⣿⣧⡞⣽⡇⠀⣳⠆⣴⢻⡄⢘⡟⢋⢩⣭⠄⠞⡟⠀⠀⠀⠸⠛
⡤⠨⠽⠟⠒⢷⣿⡧⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣾⠛⠿⠧⠼⠧⠀⠰⠲⠶⣤⣴⡟⠩⠷⠇⠔⠰⠽⠿⠀⠷⣿⠥⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣾⠿⠻⠆⠾⠧⠀⠐⠳⠶⣤
⠀⠀⠀⡴⣆⠀⠰⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣵⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠦⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣵
⠀⣴⡎⠁⠉⠀⢶⡴⠄⢼⢃⡸⢀⡀⠀⠠⠆⠀⣀⠀⣦⠁⠉⣴⣏⡿⠗⠀⠀⢤⠀⣄⡀⣴⡎⠁⠉⠈⣶⡴⠤⢸⢃⡸⠀⢀⠀⠠⠆⠀⢀⠐⢦⠉⠈⢵⣉⡿⡇
⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⡠⣄⣠⣄⠶⣠⣀⠐⡃⢀⡤⣤⠀⠀⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠐⡀⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⡀⣄⣄⣀⠶⢠⣄⠐⣃⢀⡤⣤⠀⠀⣧⡀⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⡀⠀⢰⠛⢓⣻⣍⠐⢾⠁⣀⠋⠛⣟⣧⡷⠋⣿⡠⡄⠠⠀⠠⣘⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⢀⠀⠰⠛⣃⢻⣅⢀⢼⡃⣈⠘⠙⣛⣯⡞⣹⣿⣠⡄
⠚⣠⠀⢠⡤⡷⡶⠅⠀⠘⢶⣿⡏⠙⣴⡎⠙⣿⡇⢊⣿⠃⢻⡷⠿⠾⠏⢠⠜⠀⣿⡇⠚⣤⠀⣠⣴⡶⠶⠄⠀⠘⢶⣿⡏⠙⢤⡏⠉⣿⡇⠀⣟⠋⢳⣿⠾⠽⠛
⡷⢮⠶⢉⠱⣷⠒⠐⠂⢺⣷⡄⣤⡄⣿⡄⠀⢰⣶⣶⣿⣷⣼⡇⢀⢄⠀⢀⣄⠀⢄⣾⡾⠷⠶⠉⢩⣷⠚⠐⠂⢺⣷⠄⣤⡄⣿⠅⠀⢠⣶⣦⡼⣯⣼⡇⠀⣄
⣠⣬⣿⡖⢸⠇⠀⢀⣀⣈⠁⢀⣽⡟⣿⡆⠀⠀⢨⣿⠷⣎⣸⡇⣠⣿⠁⠻⠹⠣⢬⡏⣡⣼⣷⡆⢱⡇⠀⠀⣀⣀⠈⢀⣽⣿⣿⡄⠀⢠⣈⣿⠷⡇⣾⡇⣠⣿⠅
⠛⠋⠁⠉⠉⠁⠀⢈⠍⠛⠛⠞⠃⠈⠛⠁⠋⠘⠛⢉⡉⠛⠛⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠈⠁⠉⠉⠙⠀⠈⡁⠛⠳⠟⠃⠘⠛⠁⠛⠀⠛⢉⠈⠛⠛⠃⠘⠋
⡠⠀⠀⠀⠀⠄⣠⢄⡿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡟⠷⠀⡏⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣁⡿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡟⠷⢀⡈⠀⠀⢰⡆
⠁⢀⡐⠈⠱⠀⠄⠚⡦⠟⠇⠀⠒⠒⠀⡒⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠹⠿⠉⠘⠡⠎⠀⠆⠄⠈⠁⢀⠐⠈⠵⠀⠐⠺⡧⠟⠁⠀⠒⠒⠀⠒⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠻⢛⠉⠹⠱
⠶⠤⠶⣴⣧⡈⣿⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠰⠤⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣶⡶⣥⠶⠉⢼⠶⠠⠶⣷⣷⡍⣷⣤⣾⠆⠀⠀⠀⠰⠤⠆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠤⣶⡌⣩⣥⣿⣏⣰⣿⢶⣧⠀⢠⢀⣤⡁⢤⠀⠉⠰⠖⣄⣡⠆⠀⢸⣍⣥⣽⣦⡀⣽⢬⣶⡄⣉⣤⣿⣟⣰⣿⢶⡇⠈⢠⠀⣦⡄⢤⠀⠉⠱⢆⡌⡁⡄⠀⢸⢉
⠀⠛⢃⡐⠿⠁⢱⡟⠋⠛⠀⠘⠀⠀⠛⣃⣨⡤⢀⢶⠶⣟⣛⣃⣀⣈⡛⠛⠓⠐⣷⡇⠀⠛⢃⡐⠿⠀⠹⡟⠋⠘⠃⠘⠂⠀⠛⣃⣉⡤⢀⠶⠾⣛⣛⢃⣀⣈⡛
⠀⠰⢻⣿⣯⡴⢿⡇⠀⣷⡄⣠⢶⡐⠸⣿⠯⢝⣛⣀⢸⡟⠁⠀⠁⠈⠿⠂⢧⣯⣿⠇⠀⠘⠻⣾⣯⡦⢻⡇⠐⣧⡄⣰⢦⡀⠸⣿⡏⢙⣋⠐⠸⡟⠉⠀⠁⠸⠿
⣀⢐⣲⡾⠩⣧⣿⣧⣼⣿⠀⡉⠈⠁⢹⣇⣼⠿⡿⣯⣸⡇⠀⠠⠦⣤⣀⢤⡿⢟⣯⡇⣀⢐⣲⣾⠩⣷⣽⣇⣸⣿⠀⠉⠈⠁⢸⣇⣼⡻⠟⣄⣸⣆⠀⠠⢦⣬⣀
⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣩⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⡩⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈
⠀⣰⡄⠃⠛⠀⢤⣤⡄⢸⠆⠰⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠠⣄⠃⠻⣧⡟⢶⡗⠀⢀⣀⢀⣀⠀⣠⡔⠋⠛⠠⣤⣤⡄⢸⠇⡰⠀⡀⠀⢀⡆⠀⠀⠠⠤⠛⠉⣱⡋⣶⡇
⣥⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠱⠤⠊⢈⡁⠈⣀⣤⢀⡀⠠⡋⠀⣁⣀⠀⠈⣏⠁⠐⠀⠀⠈⠠⠈⣥⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠤⠂⢀⡁⠀⢁⣤⢀⡀⠰⠉⠀⣈⣀⠀⠈⣯⠁⠑
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⠿⠏⢛⡋⣀⢺⡏⠉⠝⠟⠷⣟⣴⠖⣿⣁⡄⢀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠷⠏⢿⣛⢀⡸⠋⠈⠹⠛⠿⣿⡴⢾⣿⣃⡀
⠴⣀⠀⢈⣁⡦⣤⡇⠀⠰⣤⣿⡟⢛⣃⡞⠐⣿⡆⠒⡿⠏⣱⣦⣿⣝⡗⢀⠚⠐⣿⡆⠴⢀⠀⢈⣉⣦⣤⡀⠀⢸⣤⣿⡟⢛⣃⡚⠓⣿⡇⠐⠿⠏⢷⣼⣿⣹⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣎⣻⣿⡛⢉⣠⣤⣶⡄⠷⠛⠉⠉⢸⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⡖⢩⠏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣟⢿⣿⢱⣿⠛⠋⠉⠑⠢⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠈⢷⠀⢲⣷⠶⢶⣶⡄⠸⠟⠿⠃⣸⡏⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⣳⣶⡀⠈⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣷⡰⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡁⠀⠀⣀⠈⡥⢺⣿⣿⡾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⢸⣿⢿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢦⣄⡀⠐⠞⢁⣾⣿⣴⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠈⠛⢶⣿⡄
⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠸⢿⣿⡿⣫⣼⣿⣿⣿⡆⠈⠙⠳⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠷⡀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⡇⡠⠀⢀⠈⢡⣾⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢶⡀⠀⣦⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡇⣠⣶⣜⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣵⠆⠀⡈⢻⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣄⡄
⠀⠀⢨⣟⡘⠟⠉⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠘⠷⡄⢀⣑⣼⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠸⡇⢻⣷⣤⡴⠿⣛⠋⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⡘⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⠏⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣤⡾⠋⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠛⠻⠛⠳⢶⣬⣉⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠟⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⢻⢀⣾⠃⡐⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣼⡁⢰⣿⣿⣯⣭⣟⣻⠟⡀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠃⠐⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠳⡄⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣔⡆⡠⢀⡿⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠰⢴⠁⠊⠀⠀⠀⠀⣃⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠚⠒⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⢀⢻⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠛⠃⢀⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣠⡀⢀⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠐⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠷⠀⢀⠈⠁⠀⠘⢤⣴⣯⣭⡴⠭⠥⠾⠿⢾⣍⠉⠑⡄⠠⠤⣄⡰⠋
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣻⠄⠀⡇⠀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡨
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣴⢶⡴⡤⠦⠤⠴⠮⠿⠐⠋⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⡠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡲⡀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⣀⠤⢎⠀⢀⡠⠇⠀⠒⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠅⡀⠠⠁⠀⠸⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡤⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡙⠆⠀⡀⠀⢀⠤⠤⠒⠢⡄⠀⡴⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠕⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡞⡅⡇⠐⠧⠌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠐⡲⠤⠄⠀⠆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠔⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠈⠁⠂⠉⠦⡔⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠃⢄⣀⣀⣀⡀⠠⠀⠉⠀⠐⠦⣀⠀⠀⣀⠔⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠋⠀⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠰⠤⠃⠤⠤⠤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⣙⡶⠀⠀⠀⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢆⣉⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⣿⡟⣿⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⡟⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣧⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⠳⣧⣼⣇⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⣿⢶⠶⠖⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⡶⠦⠦⠤⢤⣾⣧⣤⣤⣧⣼⣭⣿⣭⣿⣛⣶⣿⣷⣿⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⡖⠺⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣩⣙⣻⣿⢿⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣉⣀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣥⣬⣹⣿⣟⡛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤
⣿⣉⣉⣀⣈⣀⣀⣤⣨⣴⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣉⣉⡉⠉⠙⠿⡟⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠟⣻⣟⡟⣿⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣛⣿⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠈⡁⡾⢭⣿⣿⢸⡇⢀⠀⠀⢀⠸⠟⢻⡏⠁⠀⠘⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠾⠂⣤⣯⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⢸⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣈⡷⠖⠖⠃⢈⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡿⡿⣯⣵⢜⣄⣀⠀⣷⠀⠀⢰⣇⣉⠁⠀⠁⠘⣉⢼⠽⠯⠀⣄⠀⣀⣦⠀⠀⢸⠈⡟⢰⠛⠃⠈⠓⠀⢻⠇⠀⠢⢀⡸⣷⣶⣤⣤⣤⠤⣿⡇
⣿⣷⣤⣿⣇⢰⡞⠁⠀⡈⠀⠀⠾⠿⣿⡿⣧⣀⣈⠁⢻⣴⣶⡆⠿⣶⣟⣿⠁⠀⢸⡀⠿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣤⣞⡅⠋⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡝⢻⣿⣿⣶⣅⡀⠀⠁⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣈⠀⣹⣿⠋⠙⠋⠉⠀⡹⢻⡟⠀⠀⣿⡷⠾⠮⠛⢶⠖⠋⠀⢿⣗⠟⡿⢁⡇⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡉⠻⠿⣷⣾⠎⠀⠉⠁⠀⢀⣜⣿⢴⣋⣿⣆⢛⡷⠆⣠⣦⡼⠃⠀⠠⣿⠧⠴⠦⠤⠤⣷⡤⠤⠤⠾⠿⠿⠤⡤⠤⢴⣴⢶⣿⣿⠿⠷
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣒⣢⣤⣤⣤⣭⣭⣉⣛⣋⣥⣶⣾⣽⣇⣤⣄⣴⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣤⣴⣿⣿⡿
⣇⡀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠶⠗⠀⠀⠹⠷⠂⣠⠟⠿⠿⠿⠃
⣟⣃⠀⢀⣿⣿⣿⣁⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⣿⠞⡖⠻⣿⠿⠟⡭⠀⢆⣴⡗⣴⣆⣲⢀⣰⣽⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⠀⠀⠠⠤
⡇⡈⣾⣼⣀⣠⠟⡈⠓⣠⢿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛
⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⡾⠷⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⣶⡶⡶⢶⡶⢶⠶⠶⠾⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠴⠤⠦⢤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⣠⣤⣭⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡗⢠⡄⠀⠀⠀⡟⠛⡇⠛⣻⠛⠛⠋⡷⣀⡴⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣆⠀⠛⢻⡟⠛⠛⠛⢺⢻⡟⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣯⣷⣶⣄⡄⡇⠀⡇⠀⢹⣀⣴⡞⠰⠿⠀⣇⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠶⠶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⣷⣶⡧⣷⣿⣋⣠⣾⣖⣀⣤⠍⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣶⡶⠶⠾⠷⣶⣶⣶⢼⣿⡷⠶⣶⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣷⣤⣤⣶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⡉⣿⠛⢙⣿⠀⣼⠀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⢿⡏⠿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢜⡆⠈⠈⠹⠏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⠛⠸⠋⠁⠐⠊⠙⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣟⣿⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠃⠀⠀⣿⣏⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡍⢿⣿⡿⣩⣭⣍⢻⣿⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢲⡀⠀⢠⡖⠒⠲⡄⠀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⠿⣱⣯⡉⣭⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⣠⣟⣐⢶⡞⠁⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠴⠁⠀⠈⠪⣱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣾⣿⣷⣝⣞⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿




⠀⠀⠛⢲⡤⠀⢠⡀⠀⠀⠒⠒⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠡⠀⠊⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠀⠀⣟⡧⣄⣾⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠄⣄⡀⢠⡀⣆⣾⣇⢠⢾⠀⣰⣟⣟⣴⣿⢇⢤⠀⠈⡿⠀⠀⠰⢸⠯⠶⣼⣷⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⢸⣿⣿⡆⢰⣦⣀⣿⣷⣾⣧⣼⣸⡿⣿⣧⣿⣼⢠⢿⣧⢳⣿⣿⡞⣿⣦⠀⣿⣠⣤⣾⣿⣠⠼⢿⣿⢧⣼⣿⠀⣤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡿⢿⣾⠀⣼⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⡟⢛⣹⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣇⡝⣿
⠀⠀⠀⣄⣐⣿⣿⢸⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⡇⢠⣿⠻⢿⠖⣿⠓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡿⠎⢯⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣟⠋⠓⠚⣡⡄⠻⡆⠀⠋⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠇⠶⣛⣮⣿⣽⡍⠁⠻⣿⢷⣶⡾⠿⠿⡀
⢠⣶⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣥⣼⣍⢠⡈⠉⠉⠁⠁⢠⡴⠾⠴⢯⢿⠿⠉⢡⣤⢧⣆⣸⠭⣉⣽⡛⡉⠁
⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡆⠉⢡⣀⣴⡄⠀⢀⠔⢲⣶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡟⣿⣿⡦⡤⠄⠠⣼⢀⡎⠀⣠⠟⠒⠲⢬⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⢹⡿⣏⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢀⣝⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣸⠇⣹⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢤⠈⣽⣿⣿⣿⡾⠚⢻⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠐⢾⡁⠀⠀⠀⠉⢳⡟⠀⣀⣼⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣠⣤⠬⣧⡀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠈⠙⣷⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⣾⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠾⠿⢄⡀⠀⠸⣇⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠙⠲⠾⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣱⣿⣿⠁⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣿⢰⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠖⣀⡚⠚⢷⡤⣼⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠃⣤⡈⠳⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡷⠶⠶⠒⠚⠾⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡤⠟⠀⢠⡾⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡛⠀⡰⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣦⡼⠿⢿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⠛⠓⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠾⢄⠔⠁⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠠⡖⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠚⠁⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠓⣆⠀⠚⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣀⠤⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠸⠀⢸⣿⡶⠶⠶⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠀⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⠤⠤⠤⠞⠀⢠⣤⠟⢰⡆⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣟⣹⡆⠸⣀⡅⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠘⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠏⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠚⠚⠋⠙⢿⣞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠐⠧⣄⣹⠃⠀⢠⠀⠀⣼⣴⣾⣧⣸⡇⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣰⣄⡀⡴⠖⠛⠳⣄⠀⢈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⣄⣀⡜⠳⢤⡝⠀⢀⡄⠀⢀⠟⢿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣏⢀⣠⠴⠋⠈⢻⡅⠀⠀⠀⢹⣶⡾⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⠻⢦⣾⠁⣠⡿⢀⢀⣾⣆⣼⣿⣿⣧⡟⠁⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣰⣾⠃⠀⠀⢐⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣙⣣⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡿⡇⠀⢀⢀⣹⣷⡾⠿⠋⠁⠀⣰⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣾⣟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⣟⠒⠛⠋⣉⠀⠀⢀⣆⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠽⢿⣿⠟⠃⠀⠘⢦⣤⣴⣿⣤⠶⠟⠋⠁

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠉⢹⢹⠉⠉⢹⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣤⡤⠾⣦⣬
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠓⠄⠂⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣀⢺⣓⣲⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⡏⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠉⢳⣶⣾⣇⣤⣤⡇⠀⠀⠰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢻⣿⣿⣿⡇
⡇⢠⠾⣄⠀⠀⠀⠈⠑⡂⣼⠁⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡇⠃⠀⢀
⡇⠸⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⠄⠀⠀⣨⣷⡼⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢡⣄⠈⠻⣧⡇⡀⠀⡅
⡇⡆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠀⣄⠈⠀⢸⡇⠐⢱⣭⠄⠄⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠰⡿⢹⣷⣄⠉⡇⠇⡀
⡇⠁⠽⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢈⡖⠸⠁⠀⣀⣸⡇⠀⣿⠀⠄⠠⠤⠤⠿⠿⠽⠧⠤⠤⡦⣥⣼⠏⠿⠷⠷⢦⠇
⡇⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠉⠁
⡇
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣛⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠙⠙⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠤⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡶⠂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣛⡿⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⡿⣿⣿⣿⣻⣿⠛⠁⠀⠈⠁⢤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠿⠿⠷⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣼⣛⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣼⠿⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡿⠛⠏⢿⣿⢛⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣻⣿⣮⠏⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣌⢻⣟⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡘⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢸⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⠠⣶⣿⡿⢁⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣉⠻⣎⢿⣿⣿⡇⣿⡏⠹⡿⡀⣿⣿⣱⣿⠃⠠⢍⣳⢄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡁⡿⣉⣦⠡⣿⣾⢻⣾⡇⢷⡆⠐⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣐⣛⣉⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⢸⠛⢛⠻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡅⢀⣡⣶⣿⣿⣟⢩⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⢏⣾⣿⣿⡟⠉⠉⢉⡁
⡌⠈⢁⠀⡟⠿⣿⣷⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠾⣿⣿⢩⣅⠀⠀⠈⠉
⣗⣐⣀⣸⣿⣦⣸⣿⡿⢸⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣼⣿⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡿⣝⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣛⡛⣿⡿⠟⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣧
⠷⣀⡀⠀⡿⠿⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏⣿⣿⠗⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠩⠭⠉⡩
⢀⣀⡢⠁⢻⣿⣼⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣶⣯⠉⣧⣭⣿⡷⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡏⣹⡀⠀⠀⠾⣧
⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣶⡄⢿⡷⢀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⡾⣿⣶⣶⢶⡶
⢘⠛⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⠇⣿⠘⠃⣼⡷⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡛⠛⠛
⠸⠁⠒⠀⠀⣷⣦⣼⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢉⡇⠐⣀⣮⣭
⠘⣦⣤⣀⣴⣿⣿⣵⣿⣿⣇⠸⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⡶⣤⣤⣴
⠀⠻⠟⠛⠉⠙⣿⣿⠿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠈⣤⣄⠀⡤⢸⣾⣷⣼⢿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠸⠩⠽
⣀⣀⣸⣥⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣂⠀⢸⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠀⠀⠑⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠖⢃⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠊⠀⠙⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡄⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⢬⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⢡⡘⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡴⠉⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣷⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢒⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠃⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⠄⠀⠀⠀⠈⠔⠢⡦⠤⠄⢀⠀⢀⡀⠀⠄⣀⣠⠤⠆⢈⣳⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠣⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠉⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⡆⠀⠀⠤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⠀⣀⠔⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡃
⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠶⣄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⣾⠃⠀⠀⠱⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠙⠿⡄⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈
⢷⡀⠂⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢦⣀⣀⣤⣄⣤⡶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠂
⠈⢷⡀⢠⡀⠀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣤⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢘⡜⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠈⢷⣴⣿⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣾⢀⡴⠢⠎⠝⢭⢗⣶⣴⢾⣥⣶⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠟⢋⣩⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟
⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠈⢿⣿⡄⠠⠤⠴⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠙⠛⠻⠻⣛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢉⣁⣤⣾⣿⣿⣧⣤⡴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣧⠘⣿⣿⠀⠀⠈⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡁⠋⢠⠆⠄⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠑⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⢀⢴⣿⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢄⡈⠛⢶⣤⣿⡏⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠻⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢷⣤⣤⣀⣀⡀⠠⠄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢄⠉⠻⣿⣷⣆⠈⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢤⣀⣠⢀⡀⣠⠔⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣽⣿⣷⣴⣼⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠙⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⡾⠁
⠀⢀⡤⠶⠶⠶⠦⢤⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⢰⡏⠀⢠⡀⠀⢄⠀⠈⠙⠲⣼⡟⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⣿⢇⠀⠀⠙⢢⡀⠱⣄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⢿⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠃
⠘⢧⠈⠳⡄⠐⠠⠀⠈⠳⣌⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡼⠃
⠀⠈⠳⣄⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠈⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣈⡉⠛⢛⣋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣉⠀⠀⢀⡠⠖⠋⣀⠽⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⣀⠴⠋⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⢤⣤⣄⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠔⠁⢀⡤⠚⠁⠠⠂⠀⣠⢺
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢴⣎⠁⢀⡴⠋⠀⢀⣀⡤⠔⠋⣠⡞
⠀⠀⠀⡾⠁⠉⠓⠦⣄⡈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡈⠉⢉⣉⣉⣉⣀⣤⠴⠞⠉
⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢻⡌⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡈⠙⣲⠞⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠲⠶⠶⠖⠚⠋⠉⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣓⣶⣶⣦⣶⣶⣖⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠠⡱⡄⠀⢸⣄⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡙⢻⣦⡀⠀⣄⢳⡹⣆⣨⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠚⠂⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⣤⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⠚⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣿⣷⡄⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⠀⠀⢰⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡸⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⡟⠀⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠰⡏⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠾⠄⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠿⠷⢦⣄⣀⣀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠐⠿⠿⠿⢿⣿⣶
⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣾⠿⠛⠁
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⣍⣼⣿⣵⣁⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣸⣶⣶⣶⣿⣿⡯⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣛⡛⠛⠻⠿⠿⠛⠋⣸⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡗⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠹⢿⡿⠛⡆⠀⠀⢰⡷⣶⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠏⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠻⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢽⠦⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠳⣄⡇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡐⢦⡴⠊⣿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣿⣿⣿⠧⢷⡄⠀⢹⡦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡁⠀⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣼⣿⠟⠁⠀⠂⠾⠄⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⢠⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣒⠿⠗⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⠋⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣴⣤⡄⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⢈⣿⣿⠀⣿⡋⢙⣿⣾⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠛⠿⠋⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣹⡍⠚⠋⣈⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣍⣿⣿⣿⣇⡉⢿⣷⣾⣩⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢋⠄⢘⠀⠀⢸⡟⢿⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣾⣿⡈⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢇⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢙⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠸⠯⠆⢀⢸⠿⣿⣿⣀⣿⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠈⣾⠆⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣋⣉⣉⣛⣒⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⢿⣿⡟⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠠⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠻⠄⢀⣾⣿⣿⡯⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⠿⠿⠛⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠠⠄⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠤⠤⠰⠦⠤⠜⠓⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣠⣤⣄⣠⡶⠶⠶⠿⠿⢿⠿⠞⠛⢳⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢻⣿⣿⣟⣙⡿⠁⠤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠻⣏⢀⣩⡀⠀⠈⣀⣀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣯⣩⣽⣻⣿⣟⣀⡰⠂⠠⠈⠁⠈⠉⡁⠀⠄⠀⠘⣿⣿⡐⣀⣰⣿⡏⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣻⣯⣔⢻⣿⣿⣉⠟⣷⡀⠀⠀⠐⡃⢀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣻⣿⡏⢰⡧⣧⣤⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣠⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣦⠘⢷⠄⠀⠰⠦⠈⠀⣀⣸⡼⠟⠩⣿⣼⡇⠸⠀⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣏⣟⣹⠿⠀⢈⣭⢿⣿⣟⢻⣇⠠⢰⡆⣰⣶⣿⠣⠀⠀⠠⣿⣦⣼⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣸⣿⡟⠷⣄⠀⠘⣾⣿⡿⢋⣼⣯⠰⡞⠳⣿⣿⠇⠓⠐⠀⢰⣿⡇⢹⣿⠌⣿⡧⠀⠀⡀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠀⡅⠀⣿⠟⣻⠄⢀⣼⣟⣿⡗⠛⠉⢻⣿⢷⡁⠄⣽⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⡗⢙⣯⠽⠟⢿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡆⢴⡏⣶⣿⣶⡾⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡁⠫⣛⣁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡈⣻⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡬⣯⣭⣼⣿⣿⣼⣯⣴⣷⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⢻⡛⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡇⡸⠋⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣇⣺⣿⣟⡇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣶⣿⠧⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣀⡿⢾⡏⠛⢹⡟⣿⣿⡯⣿⣏⣿⣿⣿⣸⣿⡛⣿⣿⠋⣿⣿⡗⢷⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣸⣇⢸⡇⠀⠈⣤⣿⣟⣷⣟⠹⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⡯⠄⣿⢻⡿⠚⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣿⣼⡟⣿⡇⣿⠀⣿⡉⢿⣼⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣖⣫⣿⠩⣿⣾⣏⣿⣧⡐⣿⠘⡧⢰⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⣿⠀⣿⡇⣿⠀⣿⡏⢸⣧⢹⣿⠆⠀⢸⣿⣯⣾⣯⣽⣿⣴⣍⢻⡃⣿⣿⡅⣻⡧⣷⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⢸⣿⣰⣿⠀⣿⡇⠀⢿⣧⣿⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣡⣿⣹⣿⢹⡟⢻⠿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣼⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣧⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠿⠸⢿⡏⣉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣿⠐⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡆⢸⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣷⣎⣿⣿⢿⠻⣿⣿⢺⣿⠸⠂⠿⠈⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⢰⣿⡇⢻⣿⡿⣷⡇⢸⣿⣿⣾⡿⠀⣠⣴⣿⣿⡟⣭⣸⢿⣶⣾⡟⠙⣭⠿⢿⣿⣿⣻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣾⠿⣧⢸⣿⣵⣿⣧⣼⣿⣿⣟⠁⢀⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⠧⣤⠿⢦⡶⣿⣿⣟⣸⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡄⡼⠋⣶⣿⣼⣿⡿⠛⠛⠛⠙⢿⣟⣧⣸⠏⢸⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠀⢻⡆⣿⠀⢾⡇⣿⡏⠦⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣸⣿⡿⠁⠐⣿⡿⣿⡏⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣝⣿⣿⠀⢸⢻⡿⠿⣿⣿⣹⠿⢿⣶⡿⠓⣿⡇⣿⣷⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⡿⠛⠇⠀⢀⣿⢻⣿⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⢸⡗⢠⣿⣿⣿⡀⣸⣿⠂⠀⢺⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣸⣿⠉⣿⠋⡿⢋⡛⢸⣿⣿⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⢽⣿⣿⠀⢺⣿⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡶⣿⡇⢿⣿⣇⣸⡷⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢻⣷⣾⡯⠏⡉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡄⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⡯⠁⠁⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣻⣿⡆⢸⡏⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠜⠛⠛⠻⣆⠀⠀⣿⣿⠃⣼⠁⢀⣀⠀⢼⣦⣶⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⢹⣿⣽⣇⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣿⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠰⡏⠁⡀⠀⠄⠒⢉⡠⠄⠒⢶⠈⠉⡶⠈⢤⠤⢿⡢⣿⣞⡂⠁⠪⡐⢄⢡⡈⣇⠘⣅⠃⠸⣿⠃⠀⠀⣿⢿⡟⠀⣴⣿⣿⠿⠉⢉⣤⣶⣿
⡓⠁⠀⠁⠀⣔⠁⠙⢇⣶⣴⣼⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠈⣿⡓⠻⢿⣿⣀⢈⠘⢮⣷⣘⡄⢻⣶⠀⣿⢀⠀⣿⠇⡿⠀⣷⡿⠋⠁⣠⠾⠉⠀⣩⢝
⢁⠈⡀⢀⠚⢙⣀⠀⠀⠻⣿⣿⢀⣀⠈⠛⠀⢤⠀⣟⣿⣶⠄⣈⠙⠷⣌⣂⣹⢿⣷⣌⢿⡸⣿⡷⣸⡟⡼⢁⣼⢏⣀⣤⠞⠁⢀⢤⣺⠗⣿
⠌⡠⠀⣾⡀⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣿⣾⣿⠁⡿⠶⡇⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣌⡶⣯⣾⣷⠿⠛⢋⣼⠃⢀⣴⡵⠊⣡⡴⠔
⠀⡅⢂⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣤⣈⣳⣍⠘⢾⣵⠁⠰⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣿⠏⡠⣾⠋⣠⣶
⠆⠆⡘⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣿⣿⡿⠿⠶⠿⠃⠀⢈⡇⡀⠀⠈⠱⡀⠁⠚⠓⠶⠶⠄⠀⣼⠃⡴⣽⠋⣠⠔⠃⣰⣻⣿
⠃⠀⣷⡝⢋⣄⠙⠁⠀⠀⣼⣧⡜⠉⠘⠛⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣬⣆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣺⣽⡏⣾⠃⢀⣾⣟⣻⣯
⢣⡀⢹⡇⠸⣿⣷⠄⣦⣾⡿⠏⠀⢀⠤⠺⠛⠃⠐⠢⣄⡀⠀⠀⢀⡴⢛⣿⣿⡏⢆⠡⠀⡈⠳⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠁⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⡈⢧⠈⠿⡄⠉⠻⠞⠀⣻⠂⠀⡠⢁⣠⣔⣶⣤⡶⠶⠚⡿⠂⢀⡼⠀⢠⣿⣿⡇⠘⣤⢠⡇⠀⠙⢆⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⣧⠐⣿⣿⣿⡟⠙
⠱⡌⢎⣄⠙⢦⠀⢈⢻⣭⣆⠲⠯⢉⡉⠉⠉⣉⣠⣴⠋⠀⠀⣸⠁⢀⣾⣿⠛⠃⠀⠹⠆⣡⠀⠀⠈⢳⡀⠸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢻⡆⠈⣷⡀
⠳⢌⣺⣿⣆⠀⠳⣄⠐⠄⠙⢦⠀⠀⠁⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢠⣽⢀⣼⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢻⣿⣿⡇⠙⠶⠞⡁⠰⣦⡁
⡿⠀⠉⠈⠻⢷⣄⠈⠳⢤⣀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⣰⠀⢠⠄⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⡇⢀⣛⣛⣁⠀⠙⢿
⣶⡀⠀⢀⣀⣀⠈⠛⢦⣈⠙⠻⢾⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠾⠻⣧⢿⣿⠂⢘⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠉⠉⠉⠻⣷⣦⡀
⣿⣣⣾⠏⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⣶⣦⣽⣿⣷⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⢿⣧⣼⢀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⣹⡟⢻⣶⣬⣿⣿
⣽⡿⣡⡔⠎⢟⢠⡀⠀⠀⠀⢹⣟⠩⣞⣿⣷⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢸⡆⠈⢻⣯⡀⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⣿⡼⠉⠛⠿⣛⣛⣿⣇
⢫⡚⠟⢛⣡⠞⠈⠃⠀⢰⣦⠀⣗⠀⢐⠼⣿⡿⠅⠀⠂⠀⠀⣎⣐⡄⠀⠹⣎⡉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠸⣿⡷⠷⠀⠤⠼⠿⠻⢿
⢸⣿⣭⣭⡥⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⡆⢐⢤⣽⣇⣀⡄⠀⢀⣼⠠⣬⣵⡀⠤⣽⣥⡀⢈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣜⣁⠹⡄⠈⠻⠆⠀⠀⠀⢀
⠈⠻⠉⠁⠀⠀⠰⠶⠶⠟⠛⢀⣿⣿⣮⣭⣽⣿⣏⠀⢐⣾⣷⣤⣤⣜⣿⣦⠀⠹⣦⠂⢿⡚⣷⣦⡀⣰⠙⣿⡆⠉⠀⠀⣀⣠⡤⠘⠋
⠈⠀⠀⠐⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⣿⡯⣭⣉⣻⣿⣏⡬⢳⣍⣉⡛⢛⢛⡿⠃⠠⣜⣧⣼⣿⡿⣿⣿⡟⢀⣿⠁⠀⣄⠈⠉⠙⠇⠀⢀⣀⣴
⢢⠀⠀⢤⠀⠐⠟⠉⠀⢀⡄⠀⠀⢻⡟⠲⢾⣻⠿⢿⣞⠣⠙⢍⡒⠒⢲⠃⠀⠰⣈⠮⢿⣷⡰⠶⢿⡇⢸⣿⡄⠀⣿⢷⡶⢶⣶⣿⢬⣥⣤
⠀⣢⣤⣀⣹⡇⣀⠤⢴⣿⠃⠀⠀⠘⡇⢀⡀⠹⢖⠚⣻⣯⣐⠀⠻⣍⣉⠀⠀⠂⢀⠴⢨⣿⣦⠔⢛⡧⠜⠿⢿⠀⢸⠀⢻⣦⡘⠛⢄⡀⠉
⣾⠿⠋⠉⡼⠟⢃⣴⠏⣸⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠀⠀⠈⣯⠉⢙⣷⡮⣂⠘⣧⠄⠀⠀⣉⠔⠁⡿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢨⣷⣄⠉⠻⠿⠶⣵⣦
⢁⣀⣤⠾⠴⠾⠛⢁⣴⡿⠀⠀⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣩⣿⣷⣦⢸⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠝⠛⢿⣍⡙⠲⢦⣀⡙⠛⠛⠛⠒⠒⠊⢉⣤
⠉⣈⣉⡙⠒⠒⠊⠋⣭⠅⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠍⠁⢠⢻⣿⣿⣷⣠⠶⠋⠉⠉⠉⠙⠙⠛⣿⡛⠷⠶⣤⣉⠳⢦⣤⣤⣴⣾⣿⣿
⠁⠀⠛⠿⠿⠟⣀⣤⣤⣤⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢂⣸⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⡄⠈⠙⠻⣦⣌⢿⣿⣿⣿⣟
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠦⢼⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⣨⣿⡷⠶⠄⣤⠄⣙⢿⣛⣶⣀⣦⡈⠙⣷⣻⣿⣿⣮
⠟⢋⣴⠞⠉⣠⣾⡿⠁⠀⠈⢇⠉⠢⡀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃⢸⡿⠀⢀⡜⠋⢁⣠⣤⣶⡶⢾⠋⠈⣆⠸⠉⠿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿
⡴⠋⢀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠙⣄⠀⠀⣿⣆⠀⣸⣿⣿⡯⢀⣿⠃⣠⣏⠤⣶⣿⡻⠿⠋⣠⠃⠀⢸⣿⣧⡄⠘⠾⣿⡇⠈⣿⡇⢿
⠁⡐⢁⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠘⡷⢈⢳⡀⠘⣍⢷⣿⣿⣿⢡⠞⠁⠀⠀⠉⠓⠤⠤⠤⢞⡉⠁⢠⡶⣿⣿⠏⠙⣦⣄⡿⢀⣀⣼⣷⢿
⠠⢁⢂⣿⠏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠈⠂⠹⣄⠹⡎⢿⠛⢡⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⡀⢀⣷⠶⠚⠛⢨⣿⠄⠀⠀⠈⠓⠿⣿⣿⣿⠈
⢸⣟⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢧⠙⠎⠀⢸⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠀⠈⠓⠀⠀⣸⡇⠀⡞⢯⣼⠿⣿⡙⠛⠻⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡖⢶⣶⡴⢳
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣀⣠⣤⣶⡶⢾⣿⠶⠦⣤⣀⣻⣧⡴⢣⡸⣯⣽⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡛⠀⠈⢿⣿⣿⠓⠀⣿⢃⡎
⣿⠏⠀⠀⠴⠂⠀⢀⣼⠷⣿⣿⡿⠋⣿⣷⡶⣦⠽⣋⢶⣤⣭⡙⠓⢦⣼⣿⠙⢉⣿⣿⡄⠀⠦⣤⣄⠈⠁⣺⣿⣦⡀⠀⠻⣦⣤⡴⢁⣞
⡃⠀⠀⢀⣠⣴⠞⢋⡡⣾⠟⠁⢀⡾⠋⣸⢸⡯⣴⣽⣮⣝⢿⣿⣷⣦⣆⡙⠷⣬⣉⣻⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢹⣿⠻⠛⣦⣀⡿⠁⣸⠿⠁⣼
⣴⠶⠒⢛⣍⡶⢞⡿⠞⠋⠁⣤⠞⢁⣤⠛⣸⠛⣿⣿⣷⣝⢷⡻⢞⠝⣻⣿⡿⣾⣯⣽⣿⣤⡿⢤⣼⣧⣀⣼⠶⠶⠚⢋⣁⣴⠞⡡⣠⡾⣿