Piglet Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⡇⠀⠀⣔⡆
⠀⠀⠀⠀⣶⡃⣖⡎⣧⠴⠒⠚⠉⠛⠓⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⡞⣇⠴⢊⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠓⠈⡽⠋⠀⢀⡞⡸⠳⡖⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡰⠋⠀⠁⠀⠘⣾⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠌⠀⠀⠀⣳⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⡊⣹
⠀⠀⠀⠈⢏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣀⠀⠀⢀⣀⣏⡽
⠀⠀⢸⠩⠋⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠩⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡤⠴⠖⠒⠲⠭⢝⡏⠁
⠀⠀⣸⠀⢀⡴⠒⠊⠉⠒⠦⡀⠀⠀⠀⡧⣄⣀⣸⠀⠀⢀⡾⠟⢿⠉⠀⠱⡀
⠀⢾⢛⣁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠈⢢⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⡀⢀⣧⡀⠀⣴⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡯⣑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠬⠃⠀⠘⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣰⣄⡜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣤⣶⣿⣥⡀⠀⠠⠄⠠⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣾⠇⢰⠟⢻⣿⣿⡿⠔⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠴⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣿⡿⠟⢻⠀⠀⢠⡟⠻⠏⠁⠀⠀⣠⣤⣤⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠀⢰⡆⠀⢰⣤⣀⡀⠀⢰⡟⣴⣶⣿⣷⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣴⠀⣸⣿⣦⣩⣿⣿⣇⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⢀⢄⠄⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⠧⣄⣁⣈⣀⣉⣉⣷⣦⣠⡦⠀⠀⠐⣿⣿⡵⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠇⠀⠢⡦⣤⠤⡤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢌⠙⠂⠀⠀⠒⠉⠙⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠈⢉⠉⠉⠓⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⢀⡇⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡼⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠈⢧⡀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣁⣀⣀⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠉⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⠛⠀⠀⠰⠦⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠻⠿⣯⣭⣤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢷⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⡀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠈⠷⠤⠶⠒⡆⠹⣿⣾⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⠋⠀⠀⠠⣶⣶⡄⠀⠀⠈⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢
⠀⡀⢀⡔⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⣾⡯⣹⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢽⣧⣭⣵⣴⡴⠶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠉⠉⠛⠾⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⠈⠠⠀⠙⠚⠩⠇⠲⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⢈⣡⡞⢶⣷⡦⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢄⡠⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣼⣶⣾⣿⣿⣶⡿⢃⣀⣴⣾⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⡿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠹⡽⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢟⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢱⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠇⢸⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠼⠀⠸⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡗⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠃⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣀⡿⠇⢀⠁⢀⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⣰⡟⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠰⢿⣷⡾⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣽⣧⣤⠾⠏
⣶⣶⡶⠶⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⡀⢠⣄⡠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⣀⡤
⠀⠀⠀⠘⢻⢿⡿⣷⡄⠙⢦⣀⠤⠔⠚⠉⠉⠘⠂⠠⣀⠔⠉⢠⣶⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣆⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠛⠃⠀⠋⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠤⠠⠤⠠⠤⠤⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢉⣇⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⣼⡍⠋⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠺⠶⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠍⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠩⠇⠘⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡈⠀⣠⠄⠀⠀⢸⠃⠰⢠⣤⣄⣠⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢰⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠉⠿⠿⢟⠁⠀⢀⡴⠃⠀⡄⠀⠸⣿⡿⠤⠘⠻⠤⢤⣤⣤⣀⠀⠈⠃⠲⣦⡤⡦⠀⠀⣿⣤⣠⣤⣾⠁⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠉⠳⣦⠄⠀⢨⣥⡶⠛⠉⠀⠀⢰⣶⠀⠰⣭⡀⢠⣿⠀⣀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠈⡆⢹⠀⣀⠀⡼⠃⠀⠀⡼⢸⡇⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢢⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠈⠒⠺⣯⣾⣿⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠇⢸⠀⡀⠐⡇⠀⠀⣴⣠⠟⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⣷⣤⣶⣶⠋⠀⠀⢀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠉⢹⢟⡿⠀⠀⠸⠷⠃⠀⠷⠞⠁⠀⠈⠉⠑⠻⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠐⠛⠸⠇

⢰⣿⣄⣀
⠀⢻⡧⣍⠉⠙⠛⠒⠲⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠹⡎⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣀⡤⠤⠔⠒⠓⠒⠒⠲⠦⢤⣄⡀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠦⠤⠤⡞⡷
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡹⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢖⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⢹⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⢰⠃⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⢀⣯⡤⠤⠽⠥⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠛⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠦⢤⣀
⡏⢠⡒⡦⠀⢀⠤⡄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠻⣄⠉⠁⠀⠈⠒⠃⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣰⣾⠿⢿⣆⠀⣤
⠀⠈⠳⣦⠤⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢿⣧⣀⣸⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣽⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡓⠒⠒⠒⡖⠉⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢇⣠⠞⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⢒⣋⡴⠮⠤⠤⠤⠴⢶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠴⠶⢶⠚⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⠞⡲⠤⠤⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⡲⠒⠦⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠴⣯⣥⠔⠁⠀⢀⣿⣀⡀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢯⡤⠞⠁⢀⣀⡿⢄⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠈⠓⠒⢚⡿⠟⢁⠞⠈⠉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⡽⢋⣠⠎⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣥⣤⠤⠴⠃

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⠓⠒⠲⠦⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠴⠋⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⡴⣖⠚⠛⠉⠁⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢀⡎⢹⠆⠀⡀
⡯⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣧⠏⢰⣯⠏
⠳⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠙⢧⣀⣠
⠀⠀⠈⠳⠤⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠉⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣰⣆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠦⠤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠽⠟⠒⠒⠲⠤⠤⣀⡀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⠦⠤⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠐⢷⢅⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢔⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠙⠓⠉⠉⠉⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠁⠀⠈⠀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠔⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢦⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠤⢀⣀⡄⠀⠐⠟⡩⢭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠐⣬⢣⠀⢸⠔⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣸⣷⡾⡿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠤⠄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢳⠀⠀⠟⠣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠤⢤⡴⠶⡤⠤⠊⠈⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢈⠀⢰⠃⠀⠀⠙⠒⠤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⡖⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠐⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠰⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠤⢆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⠏⠉⢹⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠸⡇⠀⠀⠘⡂⡀⠈⡆⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠃⠐⡇⠀⠀⠀⢛⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠂⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠦⣀⠀⢀⡞⡁⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣆⠼⠒⠘⠉⣿⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠾⠋⠁⠉⠉⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⠒⠊⡀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢄⢤⠢⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢮⠂⠀⡰⣽⣿⡇⣿⠗
⠀⠀⠀⠘⠤⣬⣔⠊⢁⣀⢀⢀⠀⠀⠊⠁⠁⠀⠀⡀⢄⢀⢠⡠⡐⣔⢮⣮⡫⡁⠀⢀⣮⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣾⣮⣷⣷⡰⣴⡄⠐⣜⣾⣮⣧⡳⣝⣾⣮⡳⣝⠏⠀⠀⢕⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⢿⣿⣮⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣻⣿⣧⠐⣿⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡿⡆⢘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⠃⢸⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢈⡟⠀⡇⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣿⠀⡟⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠇⢠⠇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠣⠴⠋⡼⠁⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠋⢠⠏⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⢰⠦⣄
⠀⠀⢀⡟⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢸⡇⠒⣦⣀⢻⡙⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠸⡇⠀⢻⠉⠻⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢿⠀⠸⣇⠀⠀⠹⣦⠀⠀⢀⣬⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣴⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢻⡄⠀⢀⣨⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢹⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠛⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠁⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢿⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣀⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠸⠿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠁⠀⢀⣽⠿⠷⣶⠶⠀⠀⠀⣀⣿⣸⣿⣿⣿⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡾⣡⡆⢠⡈⢧⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡀⠈⢳⡄⠀⢀⣤⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠻⣧⡛⠀⠸⠇⢸⡇⠀⠀⢻⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣤⣿⠤⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠙⠳⢦⣤⣼⣇⣤⡴⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢹⣤⣶⢦⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣯⠻⠞⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣀⡴⠟⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⢦⣄⣀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣤⡴⠆⠀⠀⢉⣽⠟⠓⠒⠶⠦⣤⡀⣰⣏⠙⠛⠛⠛⠉⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣤⣞⢁⣀⡤⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠙⠦⣄⣀⣷⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠦⣤⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠔⠂⠉⠉⠳⢂⡾⠀⠂⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠈⣁⠴⢶⡆⠀⠀⠘⢿⣿⠇⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡦⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠾⠿⢏⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠄⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣅⣴⡤⠤⠆⡀⠀⠀⠠⣾⠇⠀⠈⠁⠀⢀⡁⠀⠀⠀⢠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⣴⣀⣄⠠⠄⠘⣶⠾⢿⠿⠷⠀⠀⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡄⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣴⠖⠚⠳⢦⡄
⠀⠀⣾⠁⣠⠶⢶⡄⢹⡄
⢀⣀⣿⣀⣇⣤⠞⠁⣼⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠻⣥⣉⣉⣡⣤⠴⣚⣥⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣼⣏⠙⠻⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣶⣦
⠀⠀⠀⢿⢀⣽⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⡾⠛⠛⠻⢶⣦⣤⠶⢛⣛⣉⣉⣡⣴⠟⠉⣹
⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠞⠛⠧⢀⡶⠛⠳⡄⠀⠀⠀⢠⠶⢦⣸⣅⣀⣠⡾⠋
⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⢿⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠾⢼⣿⡏⠉⠉
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠞⠛⠳⢤⡀⠘⣿⡄
⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢺⣟⠀⡟⢰⣶⡄⣴⣦⣽⠀⣿⡇
⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⢦⣤⠶⠤⡴⠋⣰⣿⠇
⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢞⣕⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠙⠲⠦⠤⠶⣚⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢙⣶⣤⣈⡲⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⣻⣿⠟⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠈⠉⠉⠛⠻⠶⠶⠶⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢋⣼⠟
⠀⠀⠀⣴⡟⣽⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠐⢤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⢟⣵⡿⠋
⠀⠀⣠⠿⣆⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⣹⠃⠈⠉⠉⢉⣴⠟⠁
⠀⠀⠷⠞⢻⣶⣼⣷⡀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣯⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣿⠇⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠶⣦⣠⣤⣴⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⣄⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠟⣏⠀⠈⣷⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡶⣤⢿⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣷⣤⣀⣨⣿⢹⣇⠀⠘⣷⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡏⠀⢹⠋⢹⡆⠙⠻⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣼⠷⡼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣷⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣠⠟⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠿⠀⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣤⣶⡴⠞⠋⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⢀⣴⠯⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣭⣽⣛⣛⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣟⣛⣛⣯⣥⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠶⠶⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⡴⢋⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⡾⣱⢏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⣸⣵⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠳⠶⠋
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠛⠓⠦⠤⠴⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠶⣄⡀⠀⠀⠀⣰⠒⠒⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠘⢦
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣿⡆⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣹⢠⡏⣷⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣙⣦
⠀⠀⠀⢰⣧⠏⠀⠘⣆⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢦⣭⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣬⣽⡆
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠓⢆⡀⢐⣦⣠⠼⠷⡖⠀⠀⢀⠠⡾⠀⣤⣤⣤⣭⣥⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠿⠃
⠶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠶⢶⣮⣷⢶⡚⠙⢯⣀⣈⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢒⣒⣒⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠟⢾⡉⠉⢳⣄⡈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢴⠚⠛⠩⠉
⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠖⠛⠛⠩⡈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⣶⢆⣶⠁⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢰⣿⢸⠇⣴⣿⣿⣿⣦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣾⡄⢿⣿⣿⣿⡿⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣁⠀⠀⠙⠿⢦⣽⡿⣿⡁⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⢠⣶⣶⣶⣷⣄⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣄⡀⠂⢠⣾⡛⠙⠻⣿⣿⣶⡄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⡔⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠏⠠⠠⣿⠋⣡⡀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢼⣩⡅⣩⣭⣭⣭⣭⢈⣭⣭⣭⣭⣭⡈⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢆⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣠⢠⠤⣬⣿⣇⡿⠿⠟⠛⠛⠚⢛⡟⠛⢿⡿⣁⣀⠄⠀⠐⠀⢀⠀⢀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠐⢀⠈⢰⡏⠁⠐⡄⠀⠀⢀⠔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡡⠄⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⢉⡀⠈⡷⢖⣶⣞⣻⣄⣁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⠉⠭⣽⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢒⡄⠀⠒⠦⡤⠤⠤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠐⢃⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⣠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⢉⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡰⠿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣤⡆⠀⠠⣀⡛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠤⣄⣀⡀⢀⠀⢀⡉⠁⣤⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⢠⡸⢷⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠴⢠⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡄⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣈⣁⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠷⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⢠⡠⠀⠀⣠⢀⡲⠶⠔⡉⢅⠉⠀⠀⢭⡉⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⢉⡀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠐⠀⠼⡋⠉⢹⠈⠑⠐⣀⠤⣶⣧⠴⠄⠊⢠⡦⢆⡷⠀⠽⠀⠀⡔⣩⣉⢀⡀⠴⣾⠇⣐⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢄⠙⠟⠛⣆⣉⡔⣀⡠⣔⣎⠰⠤⠚⠁⠀⠀⠀⡂⠉⣁⠉⣠⣤⣀⠅⠉⣠⠒⠷⠦⠊⡶⠀⠒⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⢆⠤⣄⡀⢌⡨⢵⠀⠌⢰⡀⢠⠰⠞⠁⠠⢁⣄⡘⠿⠈⡃⣠⠈⡛⢲⣋⡴⢣⠇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠔⠂⡀⠰⣄⣈⠐⠀⡤⠃⠤⣈⣧⡀⠧⠭⠀⣀⣤⠃⠀⠉⠉⢉⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠢⢄⡄⠀⠐⠃⠀⠎⠙⠛⠛⣛⠉⡑⣲⠐⢀⣣⠀⠀⠀⡀⡄⡀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠀⠐⢠⡠⠖⠀⠴⠆⣤⣤⣠⣤⠅⡥⢨⠟⠀⠀⠀⡆⣆⡗⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⠒⠒⠂⡠⢀⣐⡐⠲⠔⠒⠚⢖⠦⠚⠃⠀⠀⠀⠃⠓⠋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠤⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢉⠁⠀⠀⠀⠈⡒⠰⢂⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠂⠄⢀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠖⠀⠀⣀⡀⢀⠠⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⠤⣀⠂
⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡰⠒⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠢⢄⡈⠀⢀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠒⡒⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠠⠄⠐⠂⢐⠆⢀⠠⠗⠀⠐⠒⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠙⠓⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠉⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠌⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠀⠂⠂⠩
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠒⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⡤⠶⠶⠶⠤⠦⠶⠤⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢖⣛⠩⠅⠒⠛⢉⣀⣤⣒⣦⣂⣠⢀⣤⡴⠶⡶⢖⣠⣤⣀⣀⢀⣉⣛⠻⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣩⣴⠾⠋⠁⢀⣀⠔⣩⣴⠖⢈⡥⣌⣩⡿⢶⣻⣿⣷⣿⣾⡅⠉⠙⠏⡏⠙⣻⢷⢻⡲⣄⠈⢽⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠴⠛⠛⡇⣠⣴⢔⣺⣔⣺⣏⣵⣲⡿⠚⢥⣞⡫⠽⣧⣻⡤⢶⣝⢷⣤⣀⣀⣄⡀⢀⣴⢘⡣⠛⢿⠓⣌⢻⣕⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⢠⣎⣹⠥⡙⢢⠌⢛⣗⣲⣿⣷⢶⡶⢤⡾⢻⣷⣞⣱⣯⣟⢋⣹⡏⠘⣿⢿⣿⣷⡿⠽⣗⢊⡽⢗⢹⠈⠊⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡘⢥⡼⢛⣿⣳⣿⣟⣯⣝⣂⣿⣭⡷⣊⢿⣿⢓⣶⡛⣿⡖⣴⣋⣁⡶⠶⠭⣿⣩⡵⣿⣟⣻⣛⣣⣹⡮⢷⡴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⡲⢿⣻⡿⢿⡶⣤⣉⣂⣉⡥⢾⣛⣶⣥⣿⣿⣶⣬⣿⠽⣖⣿⠭⠄⣀⡤⢺⣗⣾⣭⣠⡾⢿⡿⢿⣭⣯⠞⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠀⠙⡛⣶⢭⣉⡘⠶⣞⣛⠆⣼⠻⣶⣷⡾⡾⠿⠏⣾⠿⣿⣷⡞⣏⣿⣉⣳⠮⣗⣒⣾⣫⠽⣟⣿⡷⡟⡏⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡄⠁⢸⠐⢮⣍⣛⠒⠶⠭⢥⣶⣿⣽⣧⣬⣷⣤⣈⠇⣉⣾⣽⣼⣷⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢹⠋⢀⣿⠃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢻⠀⠀⠀⠐⠂⠬⠭⢑⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠄⡼⠁⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠒⣉⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣤⣈⣉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠛⢉⣉⣠⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⣀⣀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣁⡟⠻⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠛⣯⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠗⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⡙⢄⠀⠈⢻⡛⠛⠛⠛⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠈⡀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⡃⣇⠀⠀⠘⣧⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠤⠤⣤⣤⣴⣶⡿⠉⠀⣹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣿⡅⡇⣠⣔⠒⠛⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢩⣞⣅⡀⡀⢤⠠⠀⠀⡀⢀⣴⣶⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⠯⠐⠚⠛⠛⠟⠛⡷⠿⢷⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣾
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⠀⠀⣀⡀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⣀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠨
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣟⣒⠀⢀⠀⠀⢠⣯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢄⡇
⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢛⣉⣙⠛⠛⠛⣛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⢿⡼⠁
⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣷⡶⠦⠾⠿⠶⠷⠳⠤⠴⠤⢤⣤⣴⠷⠋⢵⡟
⠀⠀⠀⠘⠻⠻⠿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠹⣶⣤⣴⣤⣤⣄⣄⣠⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣀⡀⣼⠛⠓⠚⠓⠒⠛⠛⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣌⠛⠛⣟⠿⠿⠛⠿⠻⠿⢿⣶⣶⣤⣬⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠤⢠⠄⢠⣄⣀⣀⠀⢀⡁⣁⡀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣀⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡴⠊⣇⠑⢄
⠀⠀⢀⠤⠒⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢂⣀⣁
⠀⠎⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⡄⣀⢈⣄⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⢀
⢰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡆⠀⠩⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠖⡀⠀⠠
⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠔⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠕⢈⡴⢨
⠀⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣠⣶⠟⠃⠂
⠀⠘⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢊⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣾⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠠⠀⠀⠉⢩⠍⠋⠖⡀⣶⡒⠒⡘⠁⠐⠀⠶⣓⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠄⡄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠩⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣴⡾⡄⠀⠀⠹⣶⣦⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⢁⡠⡆⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠻⡀⠀⠔⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⢶⣻⣿⠿⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣈⠩⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⡇⠀⡟⠋⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡉⠐⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠦⣙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⣦⣫⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠿⣷⣋⡦⠀⠀⠈⢻⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⡲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⠄⣢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠊⢠⠃⠰⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣾⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢳⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⢠⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢁⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠶⢀⡵⠀⠀⠀⠀⢨⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣮⣽⣦⣤⣴⣦⣤⣇⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢄⡀⠸⡄⡇
⠀⢘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠟⠀⢻⡇
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣅⣀⠤⢊⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡇⣸⡃
⠀⣈⡀⠠⠀⠀⠀⣸⡿⢳⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠙⠲⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠔⠒⠚⡉⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣾⣿⡷⠀⢀⡴⠏⢀⣼⣿⢠⠟⡇
⠀⡍⡄⠰⣴⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡤⠖⠋⢀⣤⣿⣿⢿⣿⢘⡇
⠀⠳⡙⡄⠈⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣒⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣟⣵⣿⡇⢨⡇
⠀⠀⢹⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣷⣤⣘⢮⣭⡹⠳⠂⠀⢀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣴⣦⣴⣿⣿⣿⡅⣴⣿⣿⣿⠇⠰⡇
⠀⠀⠈⡄⠙⠿⣿⣜⠿⠿⠀⠙⢻⢞⡂⢀⡀⠀⠻⠞⣡⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⣼⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠿⢿⣶⣦⡀⠈⠛⢿⡿⣷⠿⠷⣾⣿⣯⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣯⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠛⠿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠛⢛⣿⣋⣽⣷⣶⣬⣟⣛⣉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠟⠿⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠛⠛⢉⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣴⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⠿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠑⠛⠛⢿⣯⣶⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠲⣽⡭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢼⡯⢆⡊⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠄⡀⠀⠀⡤⣁⡀⣏⡀⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⠀⢠⠀⠠⣇⡒⣏⣰⠧⠀⢙⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠺⠀⠀⠸⠂⢈⣩⣾⣷⣯⠴⣤⣌⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡦⢜⡲⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣤⣨⠷⠖⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡇⠀⠐⢸⡀⠴⣽⠟⢹⣿⣯⢿⣿⣯⣿⣆⡞⣂⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⡒⠆⠰⣏⣦⣿⣀⠀⢽⣽⣶⢿⣻⢿⡷⣾⡧⠌⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡴⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣦⠤⢛⣲⡍⡾⣿⡿⡀⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣿⣯⣁⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⠀⠀⠀⠇⢠⣤⡤⣷⣺⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣛⢂⣌⠀⠕⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⡈⠀⠀⡈⢀⡴⡶⣆⠀⠘⠁⠈⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⡐⠁⡀⢘⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠋⢴⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⡻⣾⡑⣷⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠄⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⠒⣾⣿⡿⣼⣛⢧⡏⠀⠀⠀⠄⢀⢄⡀⠀⠄⠰⠁⠂⠀⠀⢽⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣤⣷⣿⣷⣾⢽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⣀⠀⢺⡯⣾⢿⣿⠿⢿⣍⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣬⣿⣳⠟⠁⢀⡴⣦⡈⣤⢀⠀⠀⡀⠰⠀⡀⠄⢵⣀⡹⡷⣿⣾⡿⢶⣄⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢰⣿⣿⣷⣧⠈⠁⢆⡀⠀⠀⠈⢀⠀⠙⣽⡟⢠⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠏⢿⣹⣿⣬⣧⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⢷⣶⡀⠘⠉⢀⠀⣆⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢿⡏⣽⡽⠯⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠛⢛⢬⢛⣈⡿⣽⢿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠛⢯⣄⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠼⠛⢻⡷⢍⢻⣿⡃⢀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⣏⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡚⠉⠉⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠐⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⠀⢈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⢠⠾⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠧⠤⢬⣄⣀⣆⠀⠀⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⢀⠎⠀⠉⠙⠒⠒⠲⠤⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠲⠤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠶⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠞⢳⡄
⣰⠋⠙⠒⠒⠋⠉⠀⠱⡀⠈⠓⠒⠚⠉⢧⡀⣀⡴⢲⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣜⠁
⢧⡤⠖⡲⠖⢲⠤⢤⣀⣉⣢⣄⣀⠀⠀⠀⢉⣡⠴⠋⠀⠑⢤⣤⠴⠊⠉⢻⡙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⢣
⠀⢠⠞⠲⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣤⣤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡈⠙⠒⠲⠤⠤⠴⠒⠊⢉⡠⠋⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢦⡀⠀⢀
⠀⠘⠦⢤⣸⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⠒⠚⠛⠻⠤⠤⣤⣀⣘⣟⢦⣀⣀⣠⠤⠖⠒⠛⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠤⣶⣉⣀⣀⠀⠀⠈⠳⢄⣠⠴⠁⠀⠀⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠲⠦⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠀⠲⢋⡉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠚⠦⠤⠤⠤⣶⣖⣒⣋⣉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠋⠙⡶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠬⠷⠦⣄⣠⠮⠤⠤⠚⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠈⠢⠠⡁⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠲⠶⢦⡄⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠄⣄⠠⠀⡐⠀⠀⡀⠈⡀⠃⠐⠠⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠴⢡⡄⣀⢠⡄⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⣀⣴⠇⢀⠀⠀⠉⠁⠐⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢺⠟⠋⠙⠙⠿⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢆⡭⠌⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠴⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢎⡀⣀⠀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⣀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡤⠄⢤⡤⢠⡄⠶⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠡⣤⠀⠈⡄⠀⠀⠀⡧⠔⠒⠗⠒⠒⠳⠼⠧⠤⢀⣥⣿⣦⠀⢴⠆⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠋⣑⣷⡀⠀⠀⠁⠤⡴⠃⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⣶⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢶⠄⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠐⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠛⠋⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⢀⣠⡜⠀⣿⣿⠂⢀⣄⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠘⠋
⠀⢀⣒⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠈⣥⢀⡈⠁⠀⢈⡉⢀⠈⠿⠏⠀⣀⠀⠀⢀⣤⠀⠉⠐⠀⣤⠈⡀⠀⡀⢀
⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠛⡤⠇⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠰⡎⠉⠁⠉⠀⠀⡀⠝⠒⠄⠀⠛⠀⠀⢿⣿⠇⣴⠁⠀⢈⡤⠚⢈⣵⣦⠀⣨⡄⢀
⡆⠈⠛⠡⣦⠀⠐⡀⠲⠀⠀⠈⠐⡆⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠒⠲⣤⠦⠀⢠⣾⠀⠀⢀⢀⡠⠀⠀⠠⢤⣥⣴⠁⠀⢀⠋⢴⠆⠘⢿⠟⠀⠈
⠇⠿⠂⢰⣿⣧⢠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠰⢲⠟⠉⠁⣿⡄⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣠⡄⠀⣰⣶⡄
⠀⢄⠀⠈⠛⠃⠈⢁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠏⠀⠀⠀⣿⣧⢀⠀⢻⣿⠇⠈⠀⡀⠀⠹⠿⠃
⠀⠀⠈⠐⠀⡄⠠⣿⣿⡆⠀⢀⡈⢁⣸⠠⢥⢀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣾⢰⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣉⠉⠙⣦⡙⠁⠀⠊⠀⠉⢚⣴⣶⡄⠱⠆⠀⠀⢲⡗⢦⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⡧⠴⠐⠂⠈⣿⣿⣍⠀⣠⣤⠀⠀⠙⠋⡶⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠀⢸⣿⡇⠀⣶⢼⣶⠂⠀⠹⠿⠇⢠⣾⣷⣀⣀⡀⣰⣶⣦⠉⠿⠀⠉⠈⢿⡿⣀⠀⢰⣿⣷⠀⠛⠋⣶⠀⢿⣿⠇⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠚⠛⠃⠠⠤⠊⠈⠂⢺⡇⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠟⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠄⠒⣁⠀⠀⢸⡏⣿⡀⡄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠴⠆⠜⠛⠛⠿⠥⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠲⣤⣀⣤⠴⠂⠐⠦⣤⣠⣤⠖⠀⢸⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣩⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠉⠀⠀⠉⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠐⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⢀⡶⡲
⠀⠀⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠑⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡊⡡
⠀⠀⢣⠘⠦⡀⠀⠀⠔⢚⡝⠁⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡔⠆
⠀⠀⢠⠐⠦⡜⠃⠀⠀⢃⣇⣰⣀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠱⢔⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠬⠆⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠋⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠨⡄⣠⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠰⡎⠀⢣⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠑⢤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢬⡝⢲⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡄⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⠀⠒⠂⠒⠒⠊⢃⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡆⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠉⢀⡇⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡇⣴⣠⣦⣞⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⢩⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣦⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣿⡶⠟⠻⠇⠉⣉⠀⠈⠉⠻⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠒⠘⠦⣤⣹⡿⢷⠷⠒⠚⠲⣿⠆⠀⠀⠐⠀⠢⢄⠀⠙⣷⣠⣴⣿⣿⣦⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⣾⣾⢿⣿⣧⣶⠎⡀⠀⠀⣠⣄⠰⢶⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣶⣤⣄⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠿⠿⠀⠓⠈⠋⠁⠉
⠀⠀⠀⠈⠠⡾⠿⠻⣷⣯⣧⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣄⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠋⢠⣤⣤⣀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠃⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣽⣿⠀⠈⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠀⠰⢶⣤⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣤⣤⡶⠶⠞⠛⠋⠉⠁⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⢩⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣯⣽⡿⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⢛⣹⡷⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠟⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣟⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⢦⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣠⣤⡾⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣴⣆⣠⡌⠉⣩⡉⠀⣠⠀⠀⣈⠉⢉⡁⠈⢉⠉⠉⣉⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢠⡀⢀⣬⠉⣭⣄⣶⣤⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⠉⣿⡾⠛⣧⡼⢻⣇⣾⢿⣄⡾⣿⣠⡿⣧⣸⠿⣆⣰⠿⣆⣼⠿⣦⡿⢻⣾⠟⣷⡏⢹⡏⢨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⢹⡆⠀⣿⡁⠀⣿⠁⠈⣿⠁⠘⣿⠁⢹⡟⠀⢹⡟⠀⢹⡏⠀⢻⡇⠀⣿⠀⣼⠇⣼⠇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣼⠃⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣷⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢨⡀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢰⣿⠀⣿⠀⣿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⢿⡀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠰⠏⢸⡇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢰⡆⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣧⠘⣧⠀⢹⡆⢸⣇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⣸⠇⣿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣥⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠘⣧⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠁⣿⠀⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇⢻⡆⠸⣇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣧⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠈⣷⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠸⠃⢀⣿⠀⣿⢠⡟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠈⣷⠀⣿⠀⢿⡆⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡆⢸⡏⠀⣿⢸⡇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣿⠀⢹⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⢠⡏⢸⣇⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠾⠷⠾⠷⠶⠿⠶⠾⠷⠶⠿⠶⠾⠷⠶⠿⠷⠾⠷⠾⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⢮⣟⣻⠵⣄
⠀⣀⣴⠿⠛⢋⣻⣛⠿⠭⣍⡲⣥
⠾⠧⠼⠭⠭⠭⢭⣭⣙⠓⢦⡹⣜⡆
⣭⣭⣉⣛⣛⠒⠶⢦⣍⡛⢦⡹⡽⡇
⠶⠶⠦⠬⣍⣙⠳⢶⣬⡙⢦⡳⡝⣽⡀⠀⢀⡠⣔⡶⠤⠷⢦⡀
⠞⠛⠛⠛⣓⣚⣓⣂⠬⡙⢦⡱⡜⢞⡿⣿⠿⠭⢗⣚⣫⣭⣽⣶⣄
⠿⠟⠛⠛⣉⣩⣥⠶⢛⡭⢖⡭⢞⣵⡿⣏⢧⢹⡩⠵⢖⣚⣛⣿⢿⣦⣀⢀⣠⠴⣒⣭⠽⠷⣒⣂⡀
⠶⠶⠟⠛⢋⣡⣴⠞⣋⡴⢋⡴⡱⠫⣳⣹⡜⡇⡇⣯⠭⢷⣲⣿⢿⡫⢗⡭⠖⣋⡥⠖⢛⣉⣭⣭⣭⣥⣀
⣴⣶⠶⠟⠛⣉⣤⠞⣋⡴⣫⠞⠀⠀⠀⠣⢇⡇⡷⣸⣯⣟⡯⣒⠽⣚⡭⠖⣋⡥⠶⢛⣉⣥⠴⠶⠶⠶⠮⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⣤⣤⣶⠶⠟⢋⣥⠾⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡿⣼⣷⠭⣗⣫⠵⣚⣫⡥⢶⣛⣭⣥⠶⠶⡞⣛⣛⠳⠶⣥⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡽
⣥⣤⣤⠶⠟⣋⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢟⣫⣿⣓⣚⣯⠭⠶⢚⣻⡁⣤⡀⣆⢷⣹⣍⣤⣭⣿⣮⣝⠄⠀⣠⣾⣿⡿⣵
⠤⠤⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠹⣄⢷⡜⢦⡳⣵⣬⣾⣿⣿⣿⣶⢺⡿⣿⢏⡾⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⢦⡙⢮⣑⡮⢟⡽⣧⣇⢇⢯⢧⠞⣵⠟⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⣓⣒⣚⣒⡯⠝⠊⠘⡜⡞⡞⣡⡾⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡽⣿⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠫⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢀⠖⠉⡉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢡⠖⠛⢛⢲⣞⠒⢇⠁⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠛⠋⠉⠉⠓⢦⠤⠤⣤⠶⠤⣤⠤⠖⢉⣨⠽⠛⣿⣆⠀⠀⠇⢴⠊⢱⠛⠉⠁⠀⢓⠩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣷⢖⣚⡷⢀⡔⠒⠛⠉⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠑⠎⡳⠖⢟⡠⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠷⠈⠙⢷⣦⣀⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠉⠳⣄⣀⣤⡶⠛⢁⠀⣀⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠁⢴⠈⢱⡆⣿⠐
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣄⠀⠀⠁⠀⡀⠉⠛⠷⠶⠶⢤⠶⠶⠶⠛⠋⢉⣀⣤⠖⠃⠰⢑⡄⠆⣤⢹⣄⡤⠦⠉⠙⠈⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⢷⣤⡀⣎⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣄⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠈⠀⠀⣈⠃⣄⠿⣸⠃⣠⠰⢤⡘⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⢿⢦⡀⠗⣤⡺⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣴⣻⡌⡇⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠂⠚⢉⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒


⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣟⣻⣿

⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠈⣙⢿⣾⣿⣿⣿⣶
⣿⣟⣴⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢶⣿⣷⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠀⠁⡀⠰⣿⣍⢛⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢱⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠆⠙⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠿⠛⠛⢻⡿⣿
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣄⠀⡴⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠒⠂⠚⠉⠁⠂⢀⣿⣿⡆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠒⢂⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⠤⠤⠤⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢀⠀⡠⠤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⠈⣭⣿⣥⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠛⠂⠙⠉⠉⠀⠠⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢤⣤⣰⣾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⣉⠶⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠉⠇⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣭⠒⡋⢱⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡙⣥⠸⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠀⢀⠼⠄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⣄⣤⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣘⠃⡌⢳⠀⠀⠀⡞⠁⠘⠟⠀⢒⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠯⠶⠼⠅⣅⣠⠋⠀⠈⠉⠃⠸⠀⠀⠈⠛⠀⠔⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⣛⢙⠉⠀⢻⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠄⠀⣠⠶⠋
⠀⢀⣀⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡏⠨⠇⠀⠀⡖⢨⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠁⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠺⢤⡀⠀⣌⣀⣀⡂⠈⠅⠀⠀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠛⠢⠤⠖⠉⠙⠛⠃⠀⡠⠤⢤⠴⠛⠋⠉⠁⠈⠹⡄⢙⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⣶⠫⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠶⠚⠛⠚⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢿⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢢⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠲⠖⠓⠲⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣳
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣲⣞⣛⣶⣴⣙⣓⣒⣋⣉⣉⣈⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣮⣀⠀⡄⢀⡀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⢀⣤⣤⣤⡶⠿⣖⣶⣔⣀⣢⣾⣶⢷⣿⢹⣽⣥⣟⣾⣿⣶⢃⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠙⠟⠒⠒⠒⠂⠀⣨⣿⣿⣿⠿⢻⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⣯⣯⠀⢹⠟⣛⣺⣿⣿⣾⡉⠀⠒⠒⠂⠈⢳⡍⠙⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⡅⠋⢽⠚⠉⠙⢋⠹⠏⣽⣿⢛⣿⣶⡯⣽⣿⠆⢈⣏⠙⠉⠙⠁⡀⠀⠀⢀⡀
⠠⠠⠤⠄⠀⠀⢻⡏⠁⠀⢾⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠘⠁⢸⠌⠁⠡⡁⠈⠂⢷⣽⣆⠄⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢲⣤⠙⡡⣿⠖⠄⢀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⣤
⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠠⠄⢸⡏⣰⠏⡀⠛⣂⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠈⠁
⠁⠠⢠⡶⠀⣀⡀⢘⠀⣴⢽⣇⣐⣆⡀⣉⣤⠀⠀⠀⣼⣿⢶⣩⣿⠃⡿⠱⠺⡄⠳⠀⠀⠀⢀⡙⣾
⡶⣤⠿⠟⠒⠛⠁⠚⠁⢀⠈⠟⢹⣷⣿⣯⢲⡆⠆⢸⣿⡿⢠⡾⢽⣦⣹⣌⣿⣧⡔⣢⡀⠺⠍⠖⠾⠂
⠀⠀⣤⣀⡰⢀⣷⣆⣰⠎⣴⡄⠻⡿⢿⡇⣼⣿⠀⠘⠲⠶⢺⣵⣟⢻⡯⠀⠈⠿⠮⠁⠀⠀⠂⠀⠈
⣠⣤⢀⢈⣣⣾⢷⣹⢠⡟⣉⣿⡄⠈⠏⠙⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠠⣯⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡆⣤⠀⠀⠄
⠿⠽⠿⢦⠿⢟⡉⠉⡡⠀⠈⢘⡃⢿⣿⠀⠸⣾⣿⡿⣠⠂⠀⢹⢀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⣡⣀⠠⢦⣌⠃⡼⣡⡈⣰⡟⢋⢘⣡⢒⣀⠘⡿⢿⠀⠀⣀⠰⠂⢠⠄
⣶⢮⠿⢿⠾⠒⠿⢟⡉⠸⡿⡟⠲⡦⠟⠩⣿⠄⢱⠙⢿⣣⣼⣦⡟⠁⠰⠾⠿⣿⣾⣯⣤⢀
⠀⠀⠀⡠⡀⢄⣠⣄⠦⣴⣤⣭⣠⡁⡀⡈⠴⡆⠙⠒⠨⠿⠊⢛⡿⣅⣢⡀⠀⠈⠉⠁⠱⠎⠁⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠠⠅⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢏⢠
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣤⣤⡴⠶⠞⠋⣠⣶⣶⣄⠙⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⡗⠀⠀⠉⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣈⣁⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠘⠛⢶⣤⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠷⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠰⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠙⠿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣾⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠐⢿⡾⣿⣃⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢦⣤⣤⣄⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠄⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣉⠈⢛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠖⠀⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⡛⢋⣉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡾⢻⣧⡾⣿⣀⣾⣧⢠⣾⡆⣰⣷⠀⣾⡆⢠⣷⡀⢠⣷⡀⣸⣷⣠⣿⣆⣾⢷⣼⠿⣾⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇⠘⣿⠀⢸⡟⠁⢻⡟⠈⣿⡏⠸⣿⠏⢻⡿⠉⢷⡿⠈⣿⡏⠘⣿⠁⢹⡏⠈⣿⢀⣿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⠀⣿⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⢻⡄⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢹⡆⢹⡆⠀⣿⠀⢘⡃⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇⢸⡇⠀⢿⡀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣸⠇⢼⠇⣿⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢠⣿⠀⣿⠀⣤⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⡄⢿⡄⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⣧⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⢰⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢨⡄⠀⣿⠀⣿⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⢰⡏⢸⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠘⣧⠀⣿⠀⢻⡄⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢠⡟⢸⡇⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⡄⣿⠀⢹⡆⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠛⠀⢸⡇⢸⡇⣸⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⡇⢻⡆⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⣿⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣸⡇⠘⣧⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⣿⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡾⠒⠠⢤⣀⠀⢰⠆⢀⣀⠀⠀⢻⣷⠀⢀⡔⣱⠋⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡧⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠴⠀⠀⣠⣿⡿⠒⣾⠀⣿⠀⠀⠀⢨⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡤⢀⠄⠀⠈⠉⢹⠀⢻⡀⢿⡀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠉⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠧⠤⠄⠒⣏⣈⣆⠀⠀⡠⢦⣀⠀⠀⠀⣧⠸⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⢸⡆⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⢰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⠋⠒⠋⡀⠀⠈⠙⠓⢦⣿⠀⡏⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣧⣿⡇⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢷⠀⠀⢀⠇⠈⠣⠀⢠⠎⢀⣴⠏⠁⠐⡀⠀⢹⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢳⣸⣇⢶⣖⠲⠦⠥⠤⢈⣃⣀⣈⣃⣀⣁⣀⣈⠐⠛⠁⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡟⠉⠛⠒⣠⡾⠛⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠻⠽⠇⢰⣺⣿⡦⠙⣧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⡀⠈⢁⣠⣄⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠁⠀⣼⣿⣿⠃
⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣉⣛⣂⠉⠙⣒⠒⠼⠷⠦⣄⣀⡀⣿⢠⡇⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠈⠀⡄⢠⠀⢀⠀⡀⠀⠇⣀⣀⡀⡤⠤⠤⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⡞⠀⠘⠀⠁⡄⢰⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠐⠄⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠇⠐⠶⠤⠤⣤⣀⣀⠀⠸⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠶⠒⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠀⠈⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠠⢤⡄⠤⠄⠀⠀⠤⡤⠄⠐⢂⣀
⠀⠀⠀⠂⢠⡀⠂⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠀⠒⠀⠁⢈⠦⢄⠀⠊⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠀⢀⠛⠉⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⡐
⠀⠀⢠⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡂⠀⠀⠃⡀⢀⡠⠀⠁⠀⠀⠂⢀⠃⠃⡁
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢰⢱
⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡉⠰⠄⠀⢀⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡥⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣒⣒⠆⠠⠠⡈⠀⠸⠋⡘⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠁⢂⠀⢀⠂⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠢⠍⠐⠒⠚⢒⠪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣰⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⡂⢉⡦⢤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⠀⠀⠀⠄⠒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡼⣝⣻⣿⠃⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠬⠷⠄⠀⠀⠀⡁⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢉⠋⠑⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡴⠒⠉⠁⣀⡀⠀⢀⠀⢠⠠⠄⢼⢹⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠹⠂⠠⠐⠀⡤⠰⣎⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠠⠔⡆⠀⠰⠀⠀⠰⡀⠍⠂⠚⡄⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⢐⠈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠃⠄⠀⠀⠀⢠⢧⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠂⠀⠘⠄⠘⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠠⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢤⣤⣄⣁⣀⠄⠄⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠉⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠉⠉⠩⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡎⣠⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠄⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⣤⡶⠿⠋⠹⢦⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢡⣤⡤⠘⢿⣤⡚⠶⣤⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⣶⡆⠀⠈⣻⣶⣿⡌⣁⣶⣓⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠈⢈⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠋⠛⠉⠻⠟⠛⢙⣋⠉⣉⣋⢻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⡆⠄⠀⠀⢸⣤⠀⣧⡀⠀⠀⠀⣶⣲⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⠓⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡟⣷⠀⠀⠀⣿⣾⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⢠⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⡾⠛⢻⣟⢻⣿⣷⠺⢷⢿⣾⠟⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠤⠿⠿⠷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⣇⡀⠋⠉⠙⠉⢈⡀⣀⣸⠻⡀⠀⣯⣽⣤⠁⠈⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⢀⣿⠇⣀⣀⠀⠀⠙⠃⠛⢫⠀⠀⣀⡿⠿⠿⠀⢀⡀⢠⣤⡀⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠐⠻⢷⠄⠰⠀⠀⠀⠰⠀⣤⣿⣿⠧⠠⠿⠿⢿⠇⠤⡀⠿⡏⠩⠭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠐⠛⠱⠰⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠶⢾⡾⠐⡤⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠂⠀⠀⢇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⢀⢊⣴⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣅
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⣼⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡠⠄⠤⢄⠀⠀⢠⢊⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢗⢄⠀⠀⡇⠀⢱⠀⡀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠑⣴⡄⠀⠑⡴⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡕⢤⡃⡠⢼⠉⠀⠀⠀⢑⠖⠢⢄⣸⡀⣩⡧⠧⠒⠊⠉⠒⡎⠀⠀⢀⣩⠉⣶⠎⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠓⢌⡐⠪⢅⣢⡎⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠵⣴⣝⣢⣁⠔⠁⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠑⠤⣈⡏⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢹⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠉⠐⠂⠀⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠒⠂⠉⢛⠉⠉⢹⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠤⠤⠤⠄⠐⠂⠉⡠⠃⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣀⣸
⠀⠒⠒⠂⠒⠂⠒⠒⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛

⢄⣀⠄⢀⡀⠠⡀⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⡀⠉⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡤⣄⠀⠘⢠⠀⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠚⠂⠤⠈⡄⠀⢰⠋⠀⡚⠻⡿⠞⡧⠀⠀⡐⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢱⠀⠀⠁⠀⠐⢀⠀⠋⣀⣀⣀⣠⠁⠀⠘⢣
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠘⠀⠀⡁⠀⢾⠉⣁⠉⠗⠀⠀⠘⠄⢀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡃⢀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⢀⠢⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣑⡜⠄⠀⠀⠩⠴⠈⠡⠀⠀⠐⠒⠓⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⣤⣤⠀⠀⡦⢀⡴⢤⣀⡠⢀
⠀⠘⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠛⡆⠀⠀⢀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠁⠚⠂⠀⠀⠀⣸⠀⠂⢸⡀⠀⠀⠀⡜⠉⠓⢺⡀
⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⡈⣉⢉⠃⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣄⠀⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠂
⣄⣀⣤⣄⣤⠠⠤⠈⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠑⠂⠈⢠⠄⠀⢄⠈⠀⠀⠈⠁⡀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⡀
⠀⠇⠀⣥⢄⢠⢰⠅⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⠈⢹⠀⠀⠀⠀⡛⠐⠂⢀⠆⡠⡠⠄⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠈⠄⠀⡀⠀⠀⢁⠗⡀⠀⠈⢀⣠⡀⠘
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠤⣄⡀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⢀⠄⣀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢀
⠉⠈⣒⠀⠀⠀⢄⠙⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢚⡁⠀⠀⠀⢠⣟⠁⢹⣆⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠜⢢⠈⠀⠀⡿
⢄⠀⠇⠀⠀⠀⢻⠀⡀⠀⠣⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠉⡛⠀⠀⠀⢸⠟⠤⠸⠻⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⡐⠀⢰⡑⠀⠀⠀⢘⠆⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠂⠀⣠⢀⣘⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠀⠘⠒⠒⠀⢀⣤⡤⠔
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣀⠎⠑⠃⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⡀⡏⠁⠈⡇⢰⠂⠀⢐⣊⠈⢶⢂⠂⠒⣶⡩⠂⠦⠤
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣞⠀⠀⠙⠆⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠄⣀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢃⢀⢀⠃⠈⠀⠀⣼⠿⠄⠞⡆⠀⠀⠙⢿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠱⠈⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⡤⠀⠠⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢤⡀⠉⢁⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠰⠈⠠⠠⠵⢦⡁⠄⠀⠁⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢷⣆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠩⡆⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⠜⠀⠀⠀⠱⡀⣤⠰⠂⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠇⠀⠀⠀⢉⠀⠂⠀⡇⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡎⠀⠈⢘⠚⠀⠀⠐
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠀⠆⠀⠀⠐⡄⠃⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠈⠁⠀⠀⠤⠀⠁⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠎⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠲⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠴⣦⣤⣤⣤⡀⠤⠒⠊⠁⢈⣽⠍⢻⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣝⠐⢯⠀⠔⢨⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⣶⠀⠇⠃⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⣻⣦⠀⠰⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⢀⣧⠳⣀⠀⠄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠢⣌⠲⢌⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠐⠒⠲⣄⡊⠁⠉⠙⡆⠀⠑⢄⡉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠄⠳⠣⠔⠂⡸⢡⠟⢆⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⡰⠂⠙⡦⢤⡐⢄⠠⣦⠃⣰⢓⠛⠀⢸⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠂⣈⠀⣳⣷⣶⣋⠯⢔⣐⠫⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⠀⠀⠑⠶⠖⠒⢶⠞⡭⠗⢻⣍⡑⠶⡃⠈⠀⢰⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⢧⠀⢰⠁⠀⠔⠰⠀⢰⡜⠈⢻⢁⠁⡈⢦⠴⠂⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣇⠀⠀⣣⡀⠳⣀⠀⠀⣠⢎⡄⠖⠈⡄⠀⡅⢠⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢝⢢⣤⣤⠍⠩⠿⠶⠷⠿⠿⠿⣷⣄⣰⠿⣦⣈⠉⠉⠱⢠⣀⣀⡣⠓⠦⠚⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠻⠾⢏⡗⠢⣤⣤⢀⣀⣀⣠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠉⠁



⡶⡶⢶⢶⢶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⠶⣶⡶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠈⠁⠐⠰⠆⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠐⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⣀⡁⠀⠐⠒⠀⠀⢀⡐⢴⠂⠀⡉⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢀⡆⠀⠀⣴⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠒⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠂⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⡆⠀⠀⣀⠋⠀⠁⢲⠂⡀⠀⠀⠀⠸⠠⠄⢐⢀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠒⠁⠀⠈⠁⠀⠒⠀⡩⠥⣀⡱⠄⠠⠘⠂⢀⣀⢀⡄⠈⠓⠤⠠⠜⠀⡸⠘⡄⡆⠁
⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⣧⢰
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡟⢈⣼⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡀⠈⠂⡀⠀⠀⠈⣃⡙⡉⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠰⠿⠁⢸⣿⠁⡄⠀⠀⠀⢀⠚⠦⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠲⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠡⠀⠁⠈⠀⢣⡀⠀⠈⠁⠈⠀⣀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⡺⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠈⠉⠉⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⠋⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠤⣄⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠁⠀⠀⢀⠄⠲⠜⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⢩⡏⠞⢧⣿⠆⠀⠉⠳⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣣⣀⢀⡸⠀⠐⠢⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣘⠽⢶⠾⢇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⣀⠤⠐⠂⠉⠁⠁⠀⠪⠢⠀⠀⠀⢳⠶⣊⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠑⠹⡄⠀⠘⠀⢀⠋⠀⠄⡀⠀⠦⢆⠀⠰⠑⠀⢳⠈⠑⠘⣤⠇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠋⠈⠃⠈⠀⡿⠉⣻⡇⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠐⣁⠇⠀⠀⠁⠀⠘⠘⠤⠒⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠣⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⡀⠀⠀⡀⠶⢠⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡂⡀⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⡄⠤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠛⠛⠛⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣦⢊⡯⢤⣡⠀⠘⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠰⠄⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠔⠉⣁⠀⣚⠀⢱⢀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠐⢆⢀⠳⢀⡞⠁⠀⠉⢳⠀⣁⠀⠘⡃⠀⢃⠀⢀⠁⢐⣤⠔⣺⡟⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡐⠁⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢲⣙⡒⢮⣿⣀⢸⡇⠀⠀⢀⡟⠀⢁⠀⠐⣟⠀⠶⠔⠚⠉⣁⠠⢠⢿⣇⣠⣋⣳⣤⡤⢅⣀⡀⠲⠘⡁⡇
⠀⠀⢰⠈⡡⠏⡊⢱⡸⠒⠀⣽⢸⠃⠀⢠⣾⡿⣻⢻⣧⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣠⣀⡴⢃⣿⠋⠋⠙⠋⢘⣷⢀⡀⣗⠀⡾⢸⠇
⠀⠀⡍⢀⡴⠲⣽⡘⠫⡷⣧⠘⡟⣀⣤⣿⡏⣸⢯⣾⡣⠤⢀⣀⣠⣴⡟⢉⢽⣷⡟⣻⣷⣀⡀⣠⡴⣷⡜⣇⣜⡟⠄⠚⠤⢀⡀
⠀⠀⢆⢇⠳⠠⡏⣮⡓⠉⢸⡀⣿⡏⡽⣿⡇⣹⣿⡟⢿⡾⢷⢟⠛⣿⠀⡾⢠⡿⢰⡿⣯⣍⣻⣧⣾⡵⢧⣷⣫⢐⡈⣨⠤⠤⡏
⠀⠀⠈⠉⠒⠘⡈⠲⢁⠀⢀⣷⣿⣷⣆⣿⣆⢸⣿⠇⣸⣁⣫⣨⣦⣵⣤⣷⣈⣷⣼⢁⡁⠚⣹⡿⠁⠀⠀⠈⠛⡇⠀⢀⢀⠐
⠀⠀⠠⣤⣤⣵⣎⠳⣄⢳⡾⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣐⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣄⣾⣮⡟⣀
⠀⠀⠀⢡⢹⣗⣪⢟⣪⣻⡇⣿⠟⡭⢻⡟⢡⢦⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣷⣿⣇⣀⣠⡴⣻⠖⠚⠛⣿⠅⠒⠋
⠀⠀⠀⠈⢆⢿⣪⣯⡳⣽⠻⣮⠨⣵⠏⢐⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣙⠿⣅⣸⠃⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠑⢵⣟⣽⠆⠻⣶⠆⣰⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣾⡡⣷⣿⣿⣿⠋⡿⠿⠟⣿⠟⣙⣿⣿⣿⣷⢹⡇⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠙⢧⣸⡟⢠⣿⣿⣨⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡆⢰⣶⣶⣿⡿⢠⣯⣿⢟⢻⢏⣼⣧⡴⠛⠁
⠀⠠⠖⠒⠠⠒⠂⠛⠓⠮⣼⣿⠇⣼⣿⠏⢸⠇⢼⣿⠋⣤⡏⢰⣿⣻⠀⣾⡏⣽⠁⡇⢠⡿⠉⣿⣆⣿⢛⠁⠀⠀⢦⢠⡤⠖
⠀⠀⠑⠢⡄⠰⠛⣷⣦⡤⠼⣿⣧⣽⣷⣧⣴⢀⣿⢹⣦⣽⣿⣦⡄⣻⣄⣯⣦⣭⠀⣧⠘⣇⠸⠟⣼⠇⠀⠀⠀⠐⣻⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠬⢀⠘⣇⡴⠿⠆⠉⠋⣿⡏⢸⣿⢸⡇⠈⠻⠿⠛⢋⣩⣿⣿⣯⠀⣿⣻⣻⡳⣛⣁⣀⣀⠤⠶⠻⠄⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠫⡟⠓⠀⠀⢀⡾⠻⣧⠸⣣⣿⡇⠀⠀⠈⢯⣟⣿⣿⣿⡏⣸⡏⠹⣌⠙⢯⣄⣈⠉⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⣠⠽⣦⢀⣠⣿⠁⠀⠙⠛⢻⢣⣿⡄⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡴⢿⠀⢀⢮⡧⡎⠉⢲⢤⡈⢢⠀⠀⠋⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠉⣤⡒⡒⣒⣿⠦⠄⠠⠴⡷⣿⣺⣽⢦⡀⢀⠙⡭⡏⠉⢠⠼⣞⢮⠓⢷⣅⣨⠘⠸⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢀⠞⡤⠛⡟⡹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠫⠔⠊⠉⠲⣯⣾⡁⠰⢾⠆⡉⡝⡇⠹⣈⡤⢀⣦⡌⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠐⠘⠡⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡛⠁⠀⠑⢦⣉⡚⣃⣇⠜⠀⠀⠘⠦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠛⠐⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠰⠘⢀⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣾⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢿⡖⣦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⡄
⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢀⡀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢈⣾⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⡀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠓⠙⠛⠛⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠻⠟⠓⢲⣦⣤⣤⣤⣄⠈⠙⠛⠁⠈⠉⠉⠉⢀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠷⠶⠿⣿⣿⣿⣧⣄⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣯⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢫⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠖⠒⠒⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⢻⡆⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣘⣡⣚⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠟⠛⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢀⣠⡀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡓⠀⠐⢺⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠈⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⣀⣴⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠤⢤⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠠⠄⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠥⠽⡗⢿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢓⢄⡠⠎⠁⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠜⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠱⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡋⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⣛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠛⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣄⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠐⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣠⣀⣴⣄⠀⠀⠀⢠⠐⡂⠀⢈⠛⢣⡤⠀⠀⠠⣆⠁⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠚⠒⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠃⠐⠊⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠋⠈⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠟⠭⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠤⠤⠤⠽⠄⠀⠀⠀⢸⠟⠿⠀⠴⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠶⠓⠣⢷⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣡⣉⣽⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠀⠈⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢠⠐⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⠀⠰⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠐⠀⠐⠃⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣶⡔⣢⣾⣿⣿⠀⠰⠀⠀⠐⢳⡾⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⡅⣦⡍⠆⠀⠀⠀⢂
⣠⠔⠀⠉⠈⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠈
⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣥⣴⡆⠄⠀⠀⡜⠀⠄
⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠁⠙⠁⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⢀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡀⠀⠀⠸⠀⡀⡇⢄⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠤⠀⠀⠠⠄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠐⠂⠤⠤⠼
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣶⣦⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣨⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢒⠛⡻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣬⣿⡳⣦⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣿⣷⠈⣄⣀⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣄⡉⠻⣿⣄⠀⠙⢻⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠷⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣆⡤⠶⣧⣤⣲⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠒⠒⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣿⣴⣿⣾⠟⡗⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢫⣍⢻⣭⣽⣴⣶⠟⠋⡉⠉⣁⡴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠹⠙⠉⠙⠃⠁⠀⠀⠀⣀⣾⣦⣄⡛⣉⡄⢿⣿⣿⣿⣶⣿⡧⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠉⠁⠉⠻⣿⡃⢸⣿⣿⣿⡟⠉⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣶⡖⠚⠀⠀⢰⣤⣄⡀⠀⢠⡟⣡⡤⣶⣾⡇⠀⢀⡀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠩⠟⣧⠀⡟⠰⣟⣇⣻⡿⠃⠀⣾⣿⡆⢻⣿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠑⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠘⡄⢳⡀⠈⣉⡁⠀⠀⠀⠛⡷⢻⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣦⣘⣾⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⢛⣛⣻⠿⠿⢦⣍⣩⣝⣷⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⢆⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣀⠀⠀⠠⡀⠰⣄⠹⡄⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣤⣼⣷⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣠⠴⢴⣧⠀⠀⠀⣴⠇⡴⣰⢠⢶⡆⡴⡶⢰⢠⠆⠀⣰⣤⣤⣀⡀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⣇⣀⡼⠃⠀⠰⠶⠋⠈⠉⢉⣭⡈⠉⠁⠉⠩⠟⠀⠀⠙⣧⡀⢸⠁⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⢧⠆⡔⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠈⠋⢹⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣓⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⡴⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠁⣠⡶⠉⠀⠙⠳⣝⡆⠀⠀⣠⡴⠋⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡟⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠉⠲⣴⠋⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠈⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡄⠀⢸⠁⠀⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣟⠛⠃⢀⣴⠀⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢹⣷⡀⠘⣇⠀⠳⣌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣿⠃⣀⡼⠀⠈⠓⠀⠀⣠⠏⠞⠀⢀⡇⠱⡄⠈⠳⢦⡙⢦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡀⢀⣀⣀⡀⠔⠁⠀⠀⢀⡼⣧⠀⠙⣆⠀⠀⠙⠲⣝⣦⡙⠦⣄⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣝⣒⣾⠋⠉⠛⠲⢾⣉⡁⠈⠳⢄⡈⠳⢤⡄⠀⢀⣹⣿⣷⣄⣙⣦⣤⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣥⣒⣒⣒⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠷⠶⠶⢄⠁⠉⢙⡛⠒⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠹⣎⢻⡄⠈⠙⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠇⠹⠆

⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢰⡀⠀⢄⠀⣀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⢀⣠⣤⣀⣶⠾⢖⣶⣤⢀⣢⣴⣷⣾⣿⠘⣯⣣⣜⢶⣿⣶⠞⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠙⠋⠒⠒⠒⠂⠀⣨⣿⣿⣿⡿⢿⣆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣾⣿⡀⠸⡟⣛⣫⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠐⠒⠈⠹⣞⠉⠁⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⠟⢸⠑⠉⠉⢫⠹⠟⢹⣿⠟⣹⣷⣯⢹⣿⡶⢀⣋⠩⢋⠉⠏⢀⠀⠀⢀⡀
⠠⠀⠤⠄⠀⠀⢹⡏⠁⠀⠺⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠃⢸⠆⠋⠁⡈⠈⠗⢵⣾⣷⡠⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠻⣶⣤⡈⢉⢼⡧⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠄⠘⡿⢡⡿⡁⠘⢆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠁⢀⢠⡴⠀⡀⠀⠘⠀⣴⢨⣇⠀⣄⡀⣉⣠⠀⠀⠀⣰⡿⠧⣊⣿⡇⢸⠡⠾⣤⠺⠄⠀⠀⠀⢈⢲⠅
⣤⣤⡿⠿⠶⠛⠋⠜⠂⠈⠈⠹⢹⣷⣿⣿⠑⡌⢦⠀⡿⣿⠇⣽⢫⣦⡘⣆⣻⣿⡠⢒⡀⠐⠎⠵⠢⠃
⠀⠀⣤⣀⡀⢀⣵⣆⢰⠞⣠⡄⠸⣿⢿⡟⢸⣿⡂⠀⠷⠴⢾⣭⣾⠻⣿⠁⠈⢿⣧⡋⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⣀⣄⠉⠙⢃⣾⢧⣹⠈⠞⢉⡙⣀⠈⠆⠙⠈⢸⡁⠀⠀⠀⠠⣿⡻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢠⡀⠀⣠
⠿⠹⠽⢦⢿⢿⡙⠉⢉⠠⠈⠉⡃⠾⣿⡄⠀⣦⣿⣶⣣⠄⠀⠸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠡⠀⠁⢤⣀⠋⣠⢡⡀⢠⡾⢛⠑⣋⠔⣀⡘⡟⢿⡂⠀⠀⠀⠆⠀⡄
⣶⣦⣿⣿⡾⠴⠾⠟⡉⠰⣟⡻⠤⡥⠹⠋⢩⡅⢉⠚⢻⣇⣈⣧⡼⠁⠰⣾⠿⢾⣶⢟⣁
⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡤⣰⣠⣘⣠⠀⠀⠘⢡⣶⠈⠂⠈⡽⢌⡛⣻⣏⢰⣀⠀⠀⠉⠁⠸⠤⠁⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠠⠅⠤⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⡁

⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄⡠⠤⣤⡠⣤⡤⠄⠤⡄⠠⡤⡤⢤⣤⠤⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡄⠀⣿⠜⣿⡄⣩⢸
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠁⠁⠀⠀⠃⠀⠘⠋⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢩⡈⠾⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⡀⠠⠁⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠤⠞⠀⡛⠢⠜⠛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠻⠷⡨⠦⠄⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠈⡴⠃⠀⠀⠰⠆⠓⡀⠀⠰⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠠⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢀⠛⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠲⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⣧⣄⠀⢀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⣀⣡⣤⡤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠄⠀⣀⡤⠂⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠃⠀⠈⢀⣀⡤⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠋⠉⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠤⠠⢍⡒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣈⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡁⠈⢈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⣄⡀⡄⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠊⠁⠀⠀⠐⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡁⠒⠒⠀⠀⠀⠐⠢⠍⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠇⢆⡀⠐⠐⢻⡟⢃⣤⡞⠃⠀⠀⠀⡟⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠄⠀⠀⡀⠸⠆⠀⠀⠰⢺⠁⠀⠀⣠⡖⠀⠀⣰⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣙⠓⠂⣈⠓⠄⢠⣁⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠘⠀⠐⠃⢀⠊⠀⢻⠈⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡥⠀⠁⢀⡱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣢⣦⡤⠴⠦⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠰⠆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠤⠤⠄⠀⠀⠈⠁⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⡀⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠓⠒⠦⣤⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠱⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣆⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⠈⣀⠴⢻⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣉⠽⠓⠀⢀⣩⢶⣤⡗⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠹⠀⢹⣌⢏⡓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣟⢋⢸⣦⣟⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣞⠁⠀⡠⠊⡸⠋⠁⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢁⠁⠀⠸⠈⠢⠀⠂⠹⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠹⡉⠉⠉⢁⡀⠀⠢⡄⠀⠀⢸⡿⢁⣤⣬⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠘⢹⠋⣧⠀⠀⢀⠘⢀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣰⠚⢀⠆⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢏⢦⠀⠜⡆⠀⡾⣻⡜⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠔⠃⡸⡇⠀⠀⠂⠃⠸⠀⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠔⠋⠀⠠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡇⠀⠁⡉⣈⠃⠀⣀⣀⣤⣬⣤⠄⣠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢇⠀⠀⣴⣰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⡀⠃⠀⠀⠁⠉⠑⠀⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖⠀⠀⠈⠈⠀⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⠓⠂⠀⣀⠰⠖⠒⣀⠶⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠤⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢁⣀⣈⡉⣀⣶⢤⡐⠦⡤⠤⠤⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠀⣨⣿⢭⠳⣤⡼⠀⢙⣷⠀⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⠒⠎⠀⠤⠤⠠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠞⠁⠈⠐⠳⣌⣑⣦⠪⡾⠀⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠄⢸⠀⠫⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠄⠀⠀⠈⡿⠀⡐⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣁⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⡠⡿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢸⠀⠰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣤⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡣⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣄⣶⡂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣺⡇⠀⣠⠔⢈⢉⣁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣠⠿⠵⠶⠶⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠒⠓⠛⠓⠒⣶⡴⢶⣶⠒⠒⠓⠛⠒⠛⠊⠀⠀⠀⠑⡍⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢇⣰⣂⣀⣀⣘⣉⣉⣉⣉⣉⢓⣒⣲⣶⣶⣖⡆⠔⠲⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠌⢀⡖⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⡞⢈⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⣆⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄⡇⠙⢞⠁⠠⢣⡀⠀⠀⠀⣀⣂⣈⡁⠀⣊⡀⣱⠀⠀⠰⢀⠈⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡭⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠔⠁⣦⡀⠀⠀⣇⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠉⠁⡀⠠⠚⠁⢀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⡇⠘⠛⠉⠉⠑⠒⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠢⠤⠤⡶⠥⠟⠒⠋⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⠀⠀⠀⢊⡅⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡃⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣴⣶⣦⣴⣶⠶⠲⡶⢲⣀⣸⣨⡗⣷⣷⣷⠤⢦⣤⠤⠤⢤⡬⢬⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣥⣥⣼⠶⠶⢶⠾⠃⠈⠑⠂⠉⠀⠄⠒⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠶⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣈⣿⣝⢿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠷⠞⠉⠉⠉⠀⠟⠿⢿⣿⣷⡄⠒⠚⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢸⣿⣯⣹⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣷⣦⣿⣿⠀⠀⠉⠉⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⡜⠁⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⠀⠀⠀⣀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣻⣧⡤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⢛⣷⣶⣾⣅⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣐⠔⣀⠄⠉⠛⣿⣟⡿⣶⣄⠀⠀⠀⢸⠙⢿⡿⠻⠷⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡀⠉⠣⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣶⣤⣠⠄⠘⠿⣾⣿⣷⣄⢀⡼⡆⠠⢐⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠆⠀⠙⢢⠖⡠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣾⣁⠄⠈⠿⣭⡻⣿⣼⠃⠄⠨⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠙⠛⣀⠤⣢⠖⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠘⢶⣤⡤⢀⡀⠙⠿⣿⣦⡀⢀⠈⠹⣯⣿⣶⣂⠎⠀⠀⣀⣤⣾⡷⠒⠒⠉⠁⣘⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣔⢀⡀⠀⠘⠿⣷⡴⠂⠀⠈⠉⠛⠦⣀⠹⠿⠛⠁⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣧⡤⠀⢀⠀⠀⠉⠑⠲⢶⣄⣀⠄⠈⠙⠲⢤⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠥⣖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣦⣴⠄⣀⠈⢙⣦⣀⠈⠑⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠮⣁⠤⠀⠀⠹⢿⣿⣯⡁⠀⣀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⢴⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠚⠁⠀⠀⠙⠻⠿⣌⠄⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠟⣹⣛⡿⠟⠛⠟⡻⣉⠋⣹⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢾⣿⠀⠙⠉⣀⡴⠀⠲⠀⠉⠶⡱⣟⠛⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠋⠉⣠⣴⣴⢧⠛⠀⢠⡎⠰⣶⠾⢳⠀⠀⠙⢎⢷⣤⣤⣄⠉⠻⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣴⡈⡷⠊⠉⠰⡎⢠⡄⡀⠀⢢⢻⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢁⣤⣾⣿⣿⣟⠋⣿⣿⣿⠀⣼⡏⡿⣇⣂⣀⣂⡿⢫⡑⣿⠀⠘⡞⣏⣶⡾⣹⢿⣿⣷⣤⡈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⣿⡿⠿⣧⢃⡻⣆⣦⣿⣽⠀⣿⢰⠁⡏⠀⢃⠀⢱⡀⢳⣸⡇⠀⡇⣷⣮⣴⠰⠣⢊⣻⣿⣿⣦⡀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣴⣿⡿⣛⢧⡻⢞⣷⣿⣿⣿⡿⣏⣇⠘⣿⠶⣇⣀⣸⣀⣠⠷⣾⠟⠀⣸⣇⢿⣿⣿⣷⣦⡻⡋⣸⡿⣿⣿⣆⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⣺⣿⣿⡿⣮⣸⣿⣿⣿⡿⢋⣡⢶⡿⠞⠳⣌⠓⠦⠠⣅⡽⠼⠞⠁⣀⠔⢁⡈⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣯⠫⣼⠞⣻⣿⣥⡀⠹⣧
⠀⠀⢠⡟⠀⣰⣿⡿⣧⣉⢿⣿⣿⣿⣿⠋⡴⣿⠝⠉⡠⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠀⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠀⢳⡀⠘⣏⣿⠙⢿⣿⣿⣆⣠⢷⣿⣿⣿⡄⠹⣧
⠀⢀⡿⠁⣰⣿⡿⣦⣍⢋⣿⣿⣿⠟⢠⣶⣷⣿⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣔⣶⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡠⠿⡼⣧⡈⢻⣿⣿⣟⡋⢷⣹⣿⣿⡄⠸⣇
⠀⣼⠃⢀⣿⣿⢶⣥⣋⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⡕⠀⡿⠁⠀⠀⠻⠏⠛⠁⣾⣤⣰⣶⠶⠸⠾⠫⠗⠀⠘⡇⠀⠇⢿⣷⡀⠹⣿⣿⡄⠭⢖⢻⣿⣷⠀⢹⣆
⢠⡿⠀⣾⣿⣧⣥⣒⣽⣿⣿⠇⢰⣿⣿⡏⠀⢸⠇⠀⠀⢠⠤⡆⠠⠤⠡⠄⠴⠤⢤⣤⠠⡄⡄⠀⠀⣧⣀⣘⣸⣿⣿⡄⢻⣿⣷⢬⡶⡚⣿⣿⡇⠀⣿
⢸⡇⠀⠻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠿⣿⣹⡿⣶⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⢹⣯⣿⣷⡦⠈⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠓⠀⢻
⣿⠀⢨⡷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢿⡾⢃⣤⣿⣿⣤⠀⣴⠀⠛⢶⠒⠲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣥⣿⠇⢿⣼⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⣴⡏⠀⠉⣿⣿⣀⣿⣀⣇⣠⣀⣂⣿⣵⠞⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠲⣦⣄⣤⣿⠀⢸
⣿⠀⢸⣇⠀⠀⣿⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⣿⡷⠄⠶⣽⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣷⡏⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⢹⣿⡞⠛⢻⣿⠛⠛⢿⡟⠛⠀⠀⠛⣿⣿⣤⠀⢸
⢹⡆⠈⣽⣿⢶⡟⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡠⣻⡇⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣶⣦⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢼⣿⡆⠀⢰⣶⣿⠇⡿⠀⣸
⠸⣇⠀⢿⡀⢸⡇⠀⠀⢰⣶⣶⠿⠾⢻⡇⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠀⠀⣿⡟⣷⡀⠀⠺⠿⠟⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠸⠿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠺⠋⢻⣾⡇⠀⣿
⠀⢻⡄⠘⣷⢸⣧⣤⣀⣜⣿⠀⠀⠀⣻⡗⢦⣸⣿⠟⠶⢠⣤⠀⠀⠀⣿⣧⣌⡷⣤⣀⣀⣀⣤⣪⡾⠙⣷⡖⢦⣴⣲⣶⣿⡿⢷⣤⣤⣴⣧⡿⠀⣼⠇
⠀⠈⣿⡂⢸⣇⣉⣉⣉⣉⣉⣀⢠⣶⣿⠀⠘⣹⣿⣧⡀⠀⠉⠀⢀⢜⣼⡏⢹⣷⠾⠿⢿⡿⠿⠿⣦⣶⣿⠀⠘⣹⣿⣀⣀⣀⣀⣈⣹⣿⣭⠁⢠⡟
⠀⠀⠘⣧⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣏⠈⣤⣶⡁⢸⡏⠛⠿⠿⠿⠿⡛⣻⡇⢸⡇⢰⡆⢸⠀⣶⠀⣿⣟⠈⣤⣶⡁⢸⣯⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢛⡛⢳⣿⠶⢦⣤⣤⣴⣿⠙⡿⣿⣿⡿⣿⣷⡿⢿⣿⣾⢿⡿⢾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠄⠘⡗⠰⠀⢹⠀⣤⣼⠀⠆⢈⡇⢠⠄⣿⠀⠖⢀⡇⠘⠃⣸⡅⠨⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡉⣏⣯⡽⡏⠹⢿⡏⣏⣻⣯⣙⢹⣿⣋⣭⢿⢯⣽⡽⢉⣩⣽⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣟⣿⣟⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣄⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋⣁⣤⡶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⢦⣤⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠉⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡤⢄⠐⠀⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠖⠀⢀⡆⠀⠐⠒⠂⠰⠦⠂⠀⠀⢸⡶⣌⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⠐⣯⠂⠾⠋⠀⡀⠲⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢡⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠀⠈⢄⠉⢰⡞⠀⡾⢛⠛⠁⢀⣤⣤⣾⡿⠃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠰⠉⠀⠀⣷⣾⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡦⠒⡂⢶⢤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠊⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢓⢈⠈⡆⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠔⠉⠁⠂⠀⠀⠑⣀⡀⠰⠋⠢⡘⠀⠣⠁⠀⠀⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠖⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠢⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣶⡶⠧⠶⠓⠒⠒⠛⠒⠒⠷⠴⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠜⡄⠀⠀⡲⣤⡀⠀⠺⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠻⢧⡤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢡⠀⠀⡄⠀⢱⠀⠀⠙⣈⠻⣶⣄⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡷⡒⢲⠶⠒⠒⡒⠂⠢
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡐⠀⢰⠸⡄⠀⢄⠈⠓⠀⠙⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢱⠈⠢⠌⠀⣰⡇⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠁⠀⠞⠀⠈⡲⢈⠏⢀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢢⡀⠈⡁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⡖⠒⣋⡵⢲⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠈⠓⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⡜⣀⣀⣀⠤⣤⠒⠉⠀⠞⢁⡔⠁⠀⡎⠀⠸⡄⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠈⢠⡐⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠊⠈⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠄⠤⠤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣰⣶⣲⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣶⣦⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡛⣡⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣷⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠛⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⡁
⠀⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣽⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠶⠖⠞⠛⠃⣤⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⢐⠉⡙⡬⠁⢀⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠠⡄⠭⠄⠀⢉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣁⣠⣴⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣽⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⣚⣟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⢿⣿⢿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣡⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠙⢿⣿⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣻⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⠙⠿⣦⡈⠻⣿⣿⣷⣆⣀⣠⣠⣠⠴⠲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡍⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⠁⠀⠈⢻⠶⣌⡙⠿⠿⡿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠸⣿⡽⠻⠿⣿⣿⡃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⢰⣶⣿⣿⣻⠿⢦⣄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⡙⠒⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⡁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠏⠙⠣⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠙⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠰⠃⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣄⢠⡀⣠⣄⢀⣤⡀⣠⣄⢠⡀⠀⣠⡀⣤⣤⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⣿⣼⢿⡇⣿⣾⠈⠃⡇⣿⢸⡇⠀⡿⣇⢸⡇⢸⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠇⡿⢸⠟⣧⡿⢺⣴⠇⣧⡿⢸⣥⣴⠗⢿⢸⡇⢸⣤⡄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠦⠤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⡽⢇⡠⠤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡰⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢩⠔⠒⠞⡰⠁⢠⣟⠁⠀⠠⠤⠤⣄⢀⣰⣠⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡴⠁⢠⠇⠀⠉⠁⠒⠐⠊⠀⠠⢙⠥⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠓⠂⠤⠼⠁⠀⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡶⠒⠦⢤⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣶⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⢠⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡞⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠠⠤⠤⣄⣀⣀⣀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠶⢲⡆⠀⠘⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⣤⣀⣤⠴⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠋⡀⠀⣴⣏⣤⡄⠀⣴⣋⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠙⠏⠁⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣧⣀⡀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠙⢳⡄⠀⠀⣠⡤⠴⠶⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠆⠀⠀⠈⢮⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡶⢿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢘⡷⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⢸⡷⠶⠶⠞⠋⠁⢀⠀⠤⣄⡀⠈⠙⢦⡤⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⠒⠒⠦⢤⣀
⠀⢀⣠⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣷⣄⣾⠁⢠⠶⢦⣄⠀⢀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢻⡄⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠳⡄⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄
⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡇⠀⣿⠀⠀⣹⡦⠈⠉⠁⠀⠀⢢⡶⠃⠘⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠛⠶⠚⢿⠃⠀⠀⣰⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢷
⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠘⠦⠤⠟⠁⠀⠀⣸⠇⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣷⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠋⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡉⠂⠛⠋⠉⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠋⡳⣶⣶⣤⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣴⠾⠛⣃⠀⠉⠙⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣠⡶⠟⣉⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣿⣋⣴⠿⣫⣾⡿⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣆⠉⢠⣖⣺⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⠒⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣡⣤⡈⢉⡉⢻⡿⣾⣿⣿⡟⡉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⣦⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣙⣛⣁⠻⡿⢚⡃⢿⡿⢹⣏⣁⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣋⣤⡀⢰⣶⣾⣷⣿⣿⡿⠓⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠈⢿⣯⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⣀⣤⣽⣿⠙⠉⣡⣤⣀⡠⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⠿⠈⠙⠻⢿⣧⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣟⡋⢹⢀⣻⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⣀⣤⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠈⠁⠀⢳⣾⣿⠋⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢞⣛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡿⢿⡿⠿⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣿⠛⠁⠀⠘⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⡀⠸⣿⣧⣶⣶⣶⣦⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠰⠂⠈⠁⠈⢟⡟⠙⠻⠟⢻⣿⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠹⣿⠃⠀⣴⣶⣿⣿⡿⢇⡀⢸⡟⠋⠉⠙⢶⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣸⡑⠂⠀⠲⢸⠋⠻⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⡇⡀⠠⣍⣹⢀⡀⠀⣄⠸⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣶⣶⣤⡴⣦⣤⣴⣿⡇⠀⠰⢿⣿⣿⡿⠉⠉⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⣽⣿⣷⣤⣀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣷⠒⠒⠉⠠⣤⠀⠉⠉⢛⣿⣧⣄⣠⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣼⡇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⣿⣷⣿⣇⣾⡿⣠⣄⣤⣤⡴⠔⡿⠛⠋⢉⣉⣕⣬⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡢⢄⠀⠀⢀⡄⣆⣀⣴⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⢿⣿⠃⠿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡥⠖⣴⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⡀⠑⠲⣿⣿⢸⠿⠋⠛⠀⢻⠐⠀⢸⠇⠜⡻⢢⣶⠽⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⠾⣻⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⡟⡼⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡈⠀⣰⠀⠈⠛⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢒⣼⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡰⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠄⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣠⣀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢛⣻⣿⢿⡿⠋⢀⣀⣉⠉⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⠟⢀⣴⣻⣷⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣴⣿⡿⢿⣧⡙⠃⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣤⡤⠀⠀⠤⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡾⠋⣽⣛⣛⣞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠻⣿⣥⣤⣀⠒⠀⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠿⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠙⠓⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣬⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⣴⠆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢉⣩⣥⠤⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣶⣭⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢃⣬⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⢃⠤⠀⡀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⡿⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣧⠀⣠⠖⢚⡿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣿⣺⣾⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣶⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠿⠛⠉⠛⢿⡛⢟⠻⣄⡘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣿⣹⣿⣿⣥⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣾⣿⣿⣿⣿⠭
⠀⠀⠀⢸⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠁⡈⢻⣆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠏⡛⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⣴⠋⢀⣤⡆⠀⠀⠀⢰⣄⠈⠻⣦⡀⢻⠀⠘⠀⢀⣼⣦⣼⡇⠀⣦⡿⠿⠄⠀⣘⡿⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣽⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡈⢻⣶⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⡴⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⢿⡆⠀⠈⠟⠀⢸⣇⡰⠀⠘⢿⣿⠿⠀⢻⣿⣧⣾⣿⣿⠛⢉⡟⠃⠀⣼⠁⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣤⣵⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠃
⠀⠈⠙⢦⣀⠀⣤⣷⣿⡽⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠿⠉⣉⡴⣿⠀⠀⣼⠃⢸⣆⠒⣂⣴⣶⣷⣶⣿⣿⣷⣤⣤⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠿⣿⣷⣯⣭⣀⣀⣸⣿⣿⢿⡟⢻⡿⠟⢃⠀⣦⣾⠃⢐⠻⠷⣿⣭⣹⣿⣿⣿⠿⠿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡆⣀⠀⣤⣔⣻⣷⠟⢡⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣬⣛⠛⠛⠛⠉⢉⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⢿⡿⢯⣉⣍⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣉⡠⢼⣖⢤⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣐⠄⢻⣀⣒⣘⠢⢔⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠛⠀⠠⢭⢿⠅⠀⠘⢃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣄⡀⠈⠻⠃⠀⠰⣿⣷⣴⣿⣿⠀⠀⠻⠋⠀⢀⣴⣷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠁⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠃⠰⣶⠶⣄⠀⣶⠖⠂⣶⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣷⠀⣾⠈⠛⠉⠀⢀⣅⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣀⠀⠀⢠⣿⢀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣦⡏⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⢂⣀⡄⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣟⠁⠀⣿⠓⠀⣿⠀⠀⢰⡏⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠈⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⡿⠀⠀⠰⣷⣦⠄⠀⣿⢹⡆⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣧⣿⡀⢀⡿⣷⠀⣄⣤⣶⠆⠀⠀⢿⠟⠀⣤⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡿⠃⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣀⡀⣿⣀⡀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠘⣧⠈⢟⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢸⣿⡇⠐⠁⣶⡤⢀⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠓⠀⣠⣿⡟⠀⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣉⡀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠈⢐⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣎⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠉⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠃⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠠⣶⡀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣰⣦⠄⠙⠁⠀⠀⠀⡿⠧⠀⠀⠐⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⠁⠀⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡤⢀⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠿⢿⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣶⠄⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠁⠂⠤⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠁⠉⠛⠲⠆⠀⠠⢠⣾⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡋⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢣⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⣾⠓⠒⠓⠂⠂⣴⠲⠤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⢉⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠡⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠂⠀⠀⣀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠐⠃⣀⣀⣀⣠⣠⡴⠒⠖⠲⢶⢿⡛⡟⢛⠛⣯⡉⠛⠛⠛⠛⠁⢉⣉⠉⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⡶⣛⠹⠿⠟⠷⠀⠤⠀⣏⣀⣀⠀⢀⠃⠘⠻⠄⢡⡜⠀⠃⡚⢺⠏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠐⠒⠳⠒⠐⠒⠒⠚⡆⠉⠈⢉⠀⡤⢄⣀⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡏⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠲⠆⣴⣤⣤⣄⣠⣤⠷⠔⠓⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠓⠛⠒⠶⠶⠖⠓⠛⣈⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠚⠹⡍⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣳⣋⣭⣉⡲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠋⠁⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢻⡄⠀⠀⣀⣾⡿⠗⠉⠉⠉⠉⠲⣤⣢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠊⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⣄⠃⠀⢹⣄⣰⣷⠉⠀⠐⠢⠄⠀⠄⠀⠀⠉⢦⡠⠀⢀⡼⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⠳⠦⡀⠈⠁⠀⠣⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠘⢒⣠⢟⠁⠤⠄⠀⠀⣈⠀⣶⣗⣀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⢷⣦⣄⢉⠁⠉⠃⠦⠤⠤⢤⣀⣀⣤⣀⣠⣀⠠⠤⡤⢦⢤⡔⣆⡴⠻⠛⠛⢁⡹⠬⢣⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⣄⠈⠁⠀⣍⠸⠿⠷⠶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁⣀⢀⣤⠴⠶⠲⢟⡁⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣁⠀⠠⠖⠁⢀⡦⠀⣀⢁⠀⠉⢉⣉⡉⠙⠃⡳⠋⠉⡉⠙⠛⠉⣉⡠⠤⠀⠀⣀⢴⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠁⠀⢄⠀⠀⠂⣠⠉⢀⡠⠂⠏⠀⠀⢤⡁⠀⠀⠉⠀⢦⠄⠀⠐⠒⣀⠦⠤⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣔⠂⠘⠶⠤⣦⣤⡀⢚⡄⢀⠀⡴⠒⠂⢰⢀⡀⢦⣀⣤⠲⠴⠶⠄⠈⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠿⡆⠀⠀⢀⡀⡼⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠲⠦⠀⠤⠤⠀⠄⠀⠒⠚⠉⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠐⠁⠐⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠶⢶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠠⠞⠁⠀⠴⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠉⠋⡁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢾⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣦⣤⣴⣦⣀⣰⣤⣀⣠⣤⣄⣒⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠃⠀⠀⠰⠀⡿⠀⠀⠘⠛⠈⠡⠜⠆⠛⠰⠼⠧⠴⠦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡆⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠻⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣽⣶⣿⣿⠻⠿⠇⠀⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠄⠀⠀⠀⢀⣽⠏⠁⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⣄⠀⠁⠒⠠⠁⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⠘⡆
⠀⠀⠓⠺⢿⣈⡢⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠁⢀⠘⠞⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⡷⠈⠀⠀⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢠⡇⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣟⣻⣿⣿⣟⣩⠁⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠸⣿⣏⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡇⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠉⠉⢙⠉⠹⠀⠀⠠⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠇⡁⣹
⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡆⢈⠜⢧⠠⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣄⣠⣄⠀⢀⠀⠀⣦⠀⠀⢆⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡤⠋⠀⠈⡆⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡐⢻⠷⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡟⠛⠋⠉⠻⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⡃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣿⣷⣽⣭⣦⣴⣿⡤⠀⠆⠀⣠⠋⠀⠀⠷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠶⢿⣯⣝⡳⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠚⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠄⠀⣹⠀⢀⡳⢶⣶⡼⢷
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠛⢷⣦⠋⠟⠁⠛⠁⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡜⠀⣴⠏⠀⠀⠉⠀⠋⠑⠚
⠀⠀⡆⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⡶⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡇⠀⠈⡱⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠏⠀⠀⠀⠠⢸⢃⠐
⠀⢀⡇⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⡘⠘⠀⣇⡁⡐
⠀⠸⡇⠀⢀⡘⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⢹⡷⠁
⠀⠀⡇⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣔⡾⢤⠗⣤⢠⣆⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠄⠆⢂⢐⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠂⠀⠀⢃⣀⠐⣛⣂⢛⡚⣘⣋⢳⠞⠋⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠒⠐⠂⠂⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⢹⠄⠤⢀⠄⢳⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠤⠀⠀⠓⢃⠀⣸⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠐⠂⠘⠚⢤⣤⠠⠤⠔⠁⠘⣧⠯⠀⢹⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢺⣧⠘⣄⡀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⡘⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⣷⣄⠈⠻⢷⡘⣿⡼⢋⣭⡆⠀⢰⡇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡹⣧⡙⣿⡟⠀⠀⠉⠀⠑⠿⣿⡇⠀⢼⣇⢸⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣱⡜⣷⡌⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣮⢿⣆⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠷⣻⣧⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⡖⠠⠠⢴⠐⠂⠈⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡟⣝⢷⣌⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉⠑⠤⣤⣤⣤⠼⢦⡀⠈⣤⣶⣆⣠⣞⣁⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣻⣿⣦⠻⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣮⣥⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠀⣷⣦⣤⡜⣻⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣿⣷⣷⣠⣾⡿⢷⡶⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣛⣛⡿⠿⠷⣶⣤⣬⣽⡛⢾⣿⠠⠛⠉⠉⠙⠒⠤⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠿⠾⠷⡾⣧⡼⠿⢼⣿⣸⣿⢸⣷⠉⣾⡏⣻⣟⣛⠷⣶⣶⠙⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡶⠂⠀⢰⡿⡵⢞⡪⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⠉⠓⠛⠣⠿⣇⣽⡏⡸⠟⠁⠀⠀⠀⠠⢀⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⣸⡥⠊⡡⢤⠇⣢⡀⢀⣰⠀⠠⠙⠙⠉⠑⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⠀⢀⡠⢀⡥⠚⠁⠀⠀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⢀⡀⢶⠸⠟⠏⡾⢠⢗⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠟⠀⠀⡀⢔⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠶⡄
⠀⠀⠀⢆⠈⠀⠙⠨⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⡶⣀⠐⣞⢀⡠⢊⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠛⠳⡌⠛⠛⠹⢸⡿⣫⣞⢡⡄⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣩⠞⠋⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁

⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⢐⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀
⠀⠸⣿⡿⠛⠙⠛⠉⠉⠉⣿⠟⠛⠿⡟⠋⠉
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈






⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢
⡴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⢿⣿⡟⠉⠈⠉⠁⠀⠈⣿⠏⠉⠻⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠂⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠁⠂⢐⠈
⠀⠘⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠃⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠲⣄⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠈⠁⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣠⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡉⠢⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⢀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠍⢠⡄⠀⢈⣤⠀⠀⠉⠂⠀⢷⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠸⠐⠢⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠁⠈⠄⠁⠤⠀⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⣈⠆⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠂⠠⠄⠀⡀⠂⠀⠈⠙⠻⠯⣭⠍⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⢰⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⠦⠤⠶⠒⠁⠀⠀⡰⠋⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠒⠁⢠⠋⠀⠈⠸⣖⣤⣤⣤⠠⠄⡐⡅⠀⢀⣠⠂⣠⡊⠀⠀⠈⡉⣲⠶⢄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠞⡵⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠀⠐⡎⠃⢰⡟⠀⣦⠀⡾⢰⠃⠀⠀⠑⢬⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠔⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢰⠀⣤⣼⠁⠀⠁⢸⠃⢀⡔⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠁⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⣿⡏⡜⠀⡠⡿⢸⣿⡧⠊⠀⣀⣈⢢⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡟⢹⢹⡇⣼⢡⠇⡾⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢸⠚⠀⠀⢸⣿⠃⠸⠈⢱⡇⠀⠁⡀⠀⡂⠀⠰⡀⠀⠀⡰⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠆⠀⠀⢧⡀⠋⣀⣾⡗⠄⠀⢈⠉⠉⠀⢀⢰⠂
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⣿⢣⠐⣄⠀⠻⣆⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠹⡈⡄⠈⢗⠀⠙⠂⠀⠀⡐
⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠀⢈⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⡇⠀⠀⠈⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠛⠒⠠⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⡧⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠰⠰⠊⡅⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠸⡀⠃⠀⠀⡠⠋⠀⠠⠃⡦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠑⣦⠤⠐⠁⢀⡴⠕⠊⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⡆⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣆⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡄⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠱⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠒⠊⠉⠉⠀⣀⣤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠘⢿⣿⣟⢀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠈⢀⡤⡴⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣦⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠛⠋⠀⢀⡦⠶⠉⠀⠉⠙⠻⣄⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠵⣤⣤⣄⣀⢤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠶⠐⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠠⠂⠀⢀⠎⠀⢠⠟⠁⢀⣶⣷⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⣀⠄⠠⣄⠆⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡞⠀⠀⠨⠿⠟⠁⠀⢰⣿⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⣄⣠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠀⠈⢳⡀⠈⠲⣌⣦⣀⡀⠠⠤⠶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡛⢿⣷⡮⣷⣶⠞⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠮⠛⠉⠁⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣦⡀⠈⠑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡴⠋⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠈⢰⡞⠀⠃⠘⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠢⣤⣤⠴⠾⠟⠒⣂⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⣐⠀⢠⢴⠖⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢌⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⣿⡿⠿⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⡼⠄⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢹⠄⡁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠗⠋⣼⣱⣏⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⢳⠀⠐⠎⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠜⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⡄⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣴⣤⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡇⢈⣃⠸⣿⡿⠂⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⣿⠃⠈⠛⠻⢀⣀⡀⡀⠀⡀⠀⠈⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠁⢰⡿⣀⡀⠈⠀⠀⢀⠄⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣯⣟⣿⠶⢠⢇⣼⣾⣧⠀⠀⠀⠔⠂⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⣢⡈⢱⠀⠈⢀⡓⠛⠿⠠⢾⡟⠀⢠⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡿⠛⠉⢀⡌⠸⣿⣿⣿⠃⣌⠀⠠⠀⠈⠉⠙⡅⠇⠀⠈⠉⠣⢦⠁⠀⠀⢆⡼⠑⣧⣤⢆⣀⠦⡌⠻⠂⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⢠⡞⢰⣿⡷⠀⣹⣿⣿⠒⠀⠁⣠⠆⠙⣦⠀⠀⠙⠀⠀⢫⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠈⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣰⣷⣄⠀⢕
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡿⢱⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⠀⢰⡄⠀⠻⣷⣠⣶⣤⠀⠀⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠛⠃⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⢈⡁⠙⠛⠁⠀⢵⠨⡀⡖⠂⠱⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠃⠐⡄
⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣦⠹⣷⣆⣠⡀⠘⠚⠃⠁⠀⠶⠴⠶⠈⠻⠿⠿⠋⢡⣀⣠⡀⢈⡃⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡇⠙⠿⠛⢋⣤⠘⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠃⠚⠿⠿⢾⣿⣋⠁⡴⢋⡙⢶⠳⠄⠀⣂⠀⣀⣀⡵⠖⢈⡉⢉⣀⡈⠑⠶⠄⢀⠀⠙⠛⠁⢠⣦⠀⠋⣀⣤⣠⣄⡀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⣿⣿⠂⠧⣌⣠⣾⣏⣀⣴⢶⣄⠺⣿⠇⠀⢘⡻⢿⠿⠁⡸⡁⢠⢺⣷⡄⢠⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠇⢀⣠⣤⡄⠀⠀⣟⠰⠆⣻⢠⡌⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠆⡀⠑⢌⠉⢁⡀⠘⠻⠟⠋⢀⠀⠀⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡵⣄⠈⠛⠿⠇⣀⠀⠈⠓⠚⢁⡼⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠃⣀⡀⣴⣿⣿⢀⣤⡴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣟⣲⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠈⠙⢛⣫⣥⠀⢺⣻⣿⡷⢈⣭⣤⡄⢠⣼⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢠⡰⢢⠉⠁⣤⣤⣤⠀⠛⠿⠿⠀⠀⠙⠋⢁⡈⠻⠻⠁⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢃⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠠⠑⠠⠀⠆⠀⡇⠀⠈⢰⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢠⣴⣤⣤⡀⠀⢰⡁⠇⠀⢀⢀⡀⠓⠄⠐⣡⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣶⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⠞⠙⢿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠛⡅⠀⠘⣅⣸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠹⣦⣬⠲⣶⡵⠉⠙⠯⢟⣛⡒⠒⠶⠶⢤⣀⠀⠸⡏⠉⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠃⠐⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠄⠉⠳⣄⢳⠀⠘⡆⠸⡄⣀⣠⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢧⠠⢱⣠⢋⢡⠴⠖⠲⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠳⣾⣿⣮⡅⠀⠴⠚⠋⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠾⢋⣵⢚⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠼⠶⣞⡩⣁⢀⡽⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⣉⡀⠀⠀⢠⠃⠀⢓⣠⢇⣾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠋⣀⢔⠑⠖⠇⠀⡔⠀⢸⠆⠀⡙⢈⣼⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠛⠁⢀⢼⠀⠤⣀⡀⢼⡉⠁⡶⠓⣆⠽⣘⢊⡹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠳⢄⣘⢢⡄⣀⣬⣀⠄⠨⠂⢳⡔⢻⡤⢇⡠⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣏⡳⠀⢸⠁⠀⠈⠗⠒⠾⠒⢦⡀⠜⣁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⣴⣭⣤⣶⣾⠿⠿⠗⠙⠳⣤⡀⠀⠂⠃⠢⠒⠃⢀⣊⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣶⡿⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡻⣭⣥⣤⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠨⣐⣖⣾⣧⠤⠄⢉⡀⠈⠈⠁⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠐⠨⣀⡀⠀⠤⠤⠜⠃⠋⠂⣀⢭⠘⢙⣛⢠⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢮⠚⢛⣋⣁⣀⣠⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⢃⠛⣿⣬⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠢
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣟⣉⣿⣿⠽⡿⣉⣥⠖⣁⠀⠀⢀⡤⣀⡀⢓⡂⠀⠉⠈⠁⠉⠄⠈⠉⠉⠋⠿⠛⠋⣈⠁
⠙⠻⠗⠛⠙⠋⠉⠈⠙⠛⠷⠛⢟⣹⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣙⡟⢁⠘⠉⠀⠉⠉⠒⢤⠨⠿⠋⠁⠀⡍⢥⡄⣠⣀⣨⠟⡓⠊⠙⠋⠀⠠⠇⠈⠓⠀⠀⡁
⣶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢻⣧⠀⣦⡄⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡞⣨⡆⠉⡂⠀⠀⠘⡟⣺⠟⠓⠀⠀⠠⠤⣴⡀⠁⠀⠀⠈⣿⣇⢰⣤⡄⠀⠛⠉⠁
⠈⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃⠈⠡⠾⠃⠀⡠⠂⣿⠫⡄⠀⠀⡌⠉⣑⠒⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠊⠁
⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢡⡆⠘⠀⠀⠞⠀⠀⡛⠀⢠⠀⠈⠳⠜⠛⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⢀⠀⢛⢠⡰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠠⢾⣅⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢺⡄⠀⠀⠀⠀⢲⣀
⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠁⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⣿⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⡀⠴⢦⣁
⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠄
⠓⠷⢶⠛⠁⠠⡄⣠⣠⡴⠶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣾⣷⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠧⡞⠃⠁⢠⠀⣄⣤⡴
⠀⡀⠘⠂⠀⠠⣰⠨⢵⢢⡄⠀⣲⠦⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠘⠁⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠄⠟⢢⠀⠄⣰⠉⡝⢣
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡉⠃⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠾⢛⡉⢦⣼⠀⠀⠀⠀⠠⣍⡉⢁⣠
⠡⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠿⣿⡇⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣉⠀⠰⠆⠙⠋⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⢰⡌⠁⠀⠀⠈⠻⢧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢦⠀⠀⠂⠚⠛⠙⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⣠⡆⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢀

⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠆⠐⠶⠦⠒⠒⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡀⠟⣿⣿⣿⣿⢿⡶⣤⣄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⡉⠃⠈⠖⠂⠀⠮⢻⣿⣶⣤⣀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡉⠂⠀⡀⣠⣿⠃⣀⢀⣽⣿⣇⠈⠉
⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢘⣲⣽⠏⠉⡽⣿⣆⠋⠹⠿⠟⢏⡢⣀
⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣣⣤⣶⣶⣤⣀⣐⡦⢀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⡔⣿⣾⠆⡄⣷⢻⣿⠄⢰⠷⠈⠠⣉⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣬⣿⣿⣯⣼⣗⣜⣷⡯⠤⠴⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠶⢁⣤⡤⠶⢿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⡆⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢃⠀⡀⠀⠀⢻⣻⣦⡐⢃⣬⣭⣴⣾⣾⣶⣴⣦⣾⣼⣿⡆⡀⢿⣿⣸⣎⣷⣴⠄⠲⣶⣬⡖⠠⠄
⠀⣀⠈⠸⢧⣑⣿⣿⣷⣾⣟⠿⢾⠿⠟⠿⡓⠠⠩⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣈⣽⣿⢿⣿⣶⣴⣶⣦⡟⠁⢈⠙⠲
⠀⠑⠠⠠⠌⠙⠛⠛⠙⠻⢿⠶⠦⠤⠀⠕⠓⠁⠾⠮⠤⠧⠪⣀⣀⠀⣀⠁⠘⣛⠫⢭⣟⡛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠒⠒⠂⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⣀⡈⠙⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠘⠁⠶⠾⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠈⠉⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠛⠛⠁⠒⠀⠙⠛⠛⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣞⣩⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠐⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⡆⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⢀⠀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡍⠛⠉⢿⣟⣛⣋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣿⡍⠙⠛⠚⠛⠯⡽⠟⠉⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⠛⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡐⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡿⠋⠀⣠⣴⣆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣯⡀⠀⠙⢿⣿⣿⡆⠀⠈⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦
⣾⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧
⠙⣿⣦⠀⠐⢶⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣴⡾⠟⠀⠀⠘⠛⠉⣀⣼⣿⡆
⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠋⠀⠀⠸⠟⠁⢀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠿⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠋⠁⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⡀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣏⠀⠈⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡀⠀⣿⣿⠃⠀⣠⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⣷⣤⣶⣿⣤⣾⣷⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠋⠀⢈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠙⠛⠛⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣖⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣁⣲⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⣛⣋⣉⠩⣿⠀⢠⠚⣁⠨⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⡏⢠⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡀⢸⣧⢋⡈⠰⠶⠤⡔⠊⠉⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣏⣀⡀⠠⠤⠰⡀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⣚⠝⢡⠆⠰⢄⡀⠒⢄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⠁⠀⠀⠀⢀⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢁⠔⠁⠇⠀⠃⠉⠢⢄⣗⠦⣤⠤⣢⢭⢭⢺⢳⣤⠢⠴⢊⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠐⠓⢪⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢘⠧⣓⠵⠇⠘⡇⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠑⡄⢀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡡⠔⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡞⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉





⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣻⣾⠿⠏⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠋⠁⠀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡛⠿⣦⣌⣉⣉⣉⡉⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣉⣈⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣀⡀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⣿⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢷⣶⠿⠶⢷⢶⣶⠶⠾⣿⠿⠋⠉⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠠⠴⠀⠈⠀⠰⠒⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⢻⡛⠭⠽⠋⠿⠿⣷⣦⣀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣦⠄⣀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⡟⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⠉⠉⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣁⣤⣄⣤⣤⠶⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⡳⠦⢙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠡⠀⠐⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣈⡙⠛⠲⠶⠍⢉⡛⠛⠛⠛⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠐⠊⠁⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⢀
⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠂
⠀⡀
⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣦⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠈⠇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡃
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠄
⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣄⣿⠤⠇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣬⡀
⠀⠨⠊⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠘⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⣰⣶⣀⣄⣤⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣦⣠⡄⠀⢲⠀⠒⠂⠀⠚⠳⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠶⠆⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⢨⣃⡀⠂
⠀⠀⣿⣿⠻⠁⣾⡿⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠙⣿⡦⠐⡟⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠈⡉⠁⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢟⡛⠛⢛⣳⠶⠶⠾⠆⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡧⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⣿⣷⣦⣶⣤⣤⡖⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠀⢹⢿⣿⠄⠤⠤⠭⠹⣟⠀⠀⠀⠀⠺⣙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠠⠠⠤⠀⡤⠤⠀⠶⠤⠀⠤⠤⡤⠄⠤⠄⠄⠦⠤⠤⠀⠤⠤⠠⠦⠤⠰⠤⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠰⠲⠀⠂⠀⠆⠰⠂⠐⠂⠂⠰⠆⠀⠀⠖⠔⠀⠐⠀⠃⠤⠲⠂⠐
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⢀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠂⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢰⣇⣠⠀⠀⠀⠔⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠈⠈⡫⠴⢺⠟⠋⠀⠀⠈⡀⠁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⡎
⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠈⠁⡧⢀⣀⠢⠈⠂⡅⠀⡠⣄⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡸
⠀⠀⢧⡤⠒⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⡆⠉⠉⠉⣁⠀⠀⠣⠀⠀⠙⠀⠔⠒⠀⠜⠳⢶⣌⠀⡠⠂⡀⠴⠁⠐⠂⠈⠈⢣⠃
⠀⠔⢦⣉⣄⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠌⣃⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠀⢠⠃
⠀⠘⡂⠷⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⣂⢣⡀⠀⠤⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠰⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠏
⠀⠀⠈⠪⡉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠐⡁⠊⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠨⣐⠒⠐⠒⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⡀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠽⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠣⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢀⡀⠤⠚⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⡤⢒⣁⠤⠤⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠛⠛⠒⢒⣒⠬⠝⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣠⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠔⠊
⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠽⣿⣦⡀⢈⢉⣙⣷⣶⢿⠿⠛⣋⣽⣟⣛⣉⣤⣾⢿⣿⣟⡽⢳⣶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠆⠀⠀⠈⠉⠙⢻⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡲⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣷⠄⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⣩⣿⡿⠫⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡏⠀⣠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣧⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡾⢣⣍⣈⠻⠆⠘⢿⣧⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡞⠛⢋⣱⠁⠀⣼⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣯⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⡄⠈⢉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⡄⣀⡝⠂⢤⠀⠄⠀⠀⠀⣴⠂⡬⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠄⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣾⣷⣈⣽⣿⣿⣿⣇⣤⣶⣿⣰⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣇⣾⡆⠀⠀⠆⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⢟⣹⣿⠏⠈⠁⢈⣀⣇⠀⠔⠂⣀⠐⠿⣿⠇⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣛⣋⣥⣬⣾⠷⡶⢈⢁⣀⣤⣴⣿⣿⣷⠁⠀⠠⢀⣄⡀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣿⣿⡇⢀⠀⡘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠏⢁⣼⣿⠀⠀⠄⠀⣠⢾⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⡁⢀⢄⣨⣶⢿⣿⣿⣿⣷⡾⣼⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⡿⠻⠿⢶⣶⣦⣽⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣷⣾⠿⠋⠁⠈⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣡⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⡇⢠⡾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⢠⡟⢻⣿⠏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢿⠀⢸⣿⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣡⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣽⡄⢸⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣼⡟⢋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⡹⣷⢾⣧⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢼⣧⣼⠛⣁⣼⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢹⢰⡶⠀⢀⡶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀⠀⡀⠀⠀⣠⣈⠀⠀⠀⣤⣼⣷⣦⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⡤⢐⣾⣷⣾⢿⣿⣿⣾⣦⣴⣶⣦⣫⣼⣿⣿⣿⠀⢀⣸⣗⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣠⣜⠛⠊⠀⠈⢹⡧⢤⣼⠏⣿⢿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠈⢷⠄⢻⣋⣈⣹⡔⠤⠋⣭⣬⡉⡛⢿⣿⣿⣿⡙⠀⠈⠉⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣴⣿⠛⠻⠓⠶⢶⠞⠋⠐⠢⠴⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠞⠀⠀⣄⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠉⢻⣏⠹⢟⡏
⠀⠀⠘⢫⣁⡀⠰⠶⠀⣡⡄⠀⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠫⠗⢿⣦⡈⣿⣆⡀⠀⣀⣶⣾⣃⠀⠀⠐⠠⢤⠀⢀⣤⣀⡅
⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡇⠀⣼⡿⢠⣦⣰⣶⣿⠿⢿⡉⠀⢠⣤⠴⠞⠉⠉⠀⠈⠀⠠⠐⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣿⠃⠸⠛⠉⠙⠻⢓⣠⣴⣦⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⢀⠀⣠⣶⣤⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⣴⡿⠋⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢟⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢼⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⠤⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⢀⣀⣀⣐⣒⣒⣂⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣀⡄⡀⢠⣤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢶⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠶⢍⡉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣖⣋⣁⡀⡁⠂⢐⠀⣋⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢭⠀⠀⠒⠬⠍⠉⠓⠒⠒⠊⢉⡀⠤⠛⠉⠉⠩⠉⠉⠻⠄⠀⡠⠂⠀⠹⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⢀⣠⣴⠶⡋⠉⠉⠉⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠄⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⠴⢋⠉⠙⠂⠈⠛⠛⠒⠀⠀⠘⠁⠤⠄⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠇⠀⠀⢠⠶⠶⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠶⠄⠀⢀⠞⠳⠄⠀⠟⡟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⠀⠀⠀⠐⠤⠐⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⢀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿