Pika Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢠⠊⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠂⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣴⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⢰⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢑⠀⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣭⣤⣤⣾⣮⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣯⣙⣿⣏⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⡀⢀⠠⠄⠘⠛⠿⣿⣿⣶⣝⢷⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠡⣤⣽⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⡄⠀⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⢐⣴⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠫⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠌⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⡿⣷⡆⠀⢀⣾⢻⠇⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣦⣾⣛⢭⣭⣍⠰⣮⣷⣔⣿⠗⡗⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡜⣿⡿⣌⣿⠟⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢰⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠷⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡋⠐⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠻⠟⠛⠛⠉⠛
⢠⣾⡧⠌⠁⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠾⠟⠛⠛⠁
⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢂⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠀⠒⠲⢮⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠠⠀⠐⡇⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠈⡠⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠤⠀⠀⠀⢱⠂⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⠀⠀⠀⠀⡷⠫
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠕
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣀⠐⢡⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠄⠀⢈⠀⠀⢀⠄
⠀⡜⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠉⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠛⠁⠀⠀⡸⠀⠀⢰⠀⡀⠀⣠
⢠⠃⠀⠀⠄⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠒⠿⠦⠄⠀⠔⠁⠀⠀⠄⠀⠘⠀⡅
⢘⠂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠁
⢸⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢄⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢠⠂⠄⠀⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠐⠢⠤⣄⣀⣠⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠚⢧⠔⠤⠚⡤⠊⠀⠀⠙⢶⣠⠄⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢠⡀⠰⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠵⣀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⠉⠹⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⠀⠠⡵⠀⠀⢿⢠⠀⢠⠀⢬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠧⠴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣽⣚⣿⠶⣶⣶⠢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢍⢛⠉⠻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠩⠛⣿⣿⡿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⡟⢛⣻⣭⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠁⣀⠀⠃⠀⠀⠁⠊⠁⣆⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣣⡄⠇⠐⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢭⡴⠈⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠈⣳⡛⠻⡤⠒⠢⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠑⣰⣿⣿⣿⡟⠳⠀⠀⠙⢿⣣⠾⡤⢺⣿⣟⣁⠙⠏⠘⣿⣶⣗⡄⡀⢠⠄⠀⠀⣿⢿⣯⡃⠀⡄⠀⢸⣽⠞⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣻⢇⣶⠇⣉⠀⠀⢠⣃⡀⢠⡾⣿⣼⡀⠠⡄⠀⠙⠳⣿⠺⢤⡴⠆⠆⠀⣽⣿⣯⣯⡗⠂⢠⣿⡺⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢶⢮⡅⠀⠀⠀⠃⠸⣷⠕⠸⣿⢻⣿⣧⡕⠀⠀⠀⢸⣷⣧⣝⣼⣯⠒⠔⠻⡿⣷⣬⣷⣾⣟⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢤⠧⠤⠄⠤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣻⣯⡻⣟⣙⣻⠟⡂⢑⣀⠛⢟⠹⡿⢿⣟⣿⠻⢻⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣍⡒⣦⣼⢯⣿⣿⣿⢄⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠚⠛⠙⠛⢹⡟⡩⠉⣣⣾⢿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⠿⠻⠂⠐⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣛⣁⡉⣀⡈⠥⠒⠻⠛⠁⠁⠐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠡⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢦⠀⢀⡈⠈⠁⠀⠐⠄⠘⠓⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠚⡀⠈⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢩⣧⠀⠀⠤⡜⠃⠀⠈⠁⠀⠀⢦⡀⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢰⡀⠐⡄⢠⠀⠀⠀⡜⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠄⢠⡀⠉⠀⠠⠤⠀⠀⠔⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡌⠠⡄⠀⠀⠹⠀⠳⡆⠀⢈⣇⠀⡈⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣾⠧⠄⠀⠀⢀⣛⠀⠠⡖⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠄⢤⡤⠄⠀⠐⠀⢨⠤⠀⡄⠸⡏⠀⠛⠙⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⠂⢀⠿⠄⠀⡀⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢪⠄⠀⠀⡄⠐⣤⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡀⢠⠀⠦⣤⠞⠓⠛⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⡔⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠒⠀⠙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⠄⠀⢠⡄
⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣰⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠰⣠⡎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣂⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⢄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡤⠈⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢢⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣹⠾⢿⡃⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠋⠄⠀⢀⠜⡈⠻⠦⣠⣄⡠⠛⠿⠿⠾⠶⠶⠿⣆⠀⠀⡿⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠼⣀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠀⠠⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⡄⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠠⠀⡌⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⠆⢈⠠⠞⠣⠀⠃⠀⢀⡀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇⠀⠀⠒⠀⣄⠈⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠶⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠁⣈⠄⡈⠀⢯⠏⠀⠷⣮⣷⡄⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⢇⠆⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⣈⠁⢀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢹⠆⠀⠺⠅⠁⠀⠈⣄⠀⠈⠁⣀⠄⠠⣜⠡⠀⠀⡜⠂⠀⠀⠀⠃⡄⠀⣴⠃⠈⣼⠀⣾⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠁⣌⡁⠐⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠿⠻⠀⠂⠀⠐⠠⠈⠁⠙⣃⠀⢘⠀⠷⠀⠀⠘⠷⠀⢮⡤⠈⠴⠇⠐⠃⠴⠎⠠⠃⠼⠁⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠹⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⡀⢀
⢙⠦⢴⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡏⣯⣽⡿⡿⣿⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤
⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣺⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠶
⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡠⣤⠀⣤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠙⠿⢁⣼⣦⣴⣶⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⢿⣿⢿⣯⣰⣏⢽⣧⣻⡿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣻⣿⣿⣟⣭
⢿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣺⡿⠓⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠙⠉⢀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⡁⣨⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣭
⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣾⣉⣻⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣴⣴⣶⡤⣖⣶⣽⣿⣟⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠿⢿⣿⣿⡧⣀⢂⠠⣠⣼⡎⣁⠀⠂⣀⠬⠟⢿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡨⢜⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠳⢶⣯⣿⣧⣿⣦⣬⣴⣯⣚⠍⣷⣾⡿⣆⠘⡃⣁⣙⠻⣟⢅⣤⡙⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣨⣆⠀⣷⡽⡾⣿⣷⠼⣷⣿⣿⣿⣷⡿⣟⠴⠋⠿⢬⣉⢛⠿⣿⠎⢟⣠⢼⣿⣿⣟⣿⣿
⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⣻⣿⣙⣯⣥⣿⣿⣧⣿⣿⢹⣟⣻⡗⠉⠴⡄⠠⠹⠛⢳⣿⣻⣶⢾⡿⠻⠠⠌⢉⠿⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣭⣭⠩⠛⡉⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣡⡩⢻⡧⣤⡿⠿⠚⠻⣿⣏⣿⣁⢀⣶⡖⢀⠢⣨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⡟⣦⡂⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣅⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⠤⠚⠁
⠀⠀⠐⣶⣶⣌⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠈⣅
⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣌⠛⠿⠿⣶⣾⣶⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠚⠃⠐⢂⠠⠰⠖⢊⣉⡉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡰⢐⠀⠀⢺⣅⠀⢀⠄⣸⣷⣄⣿⠀⣗⣙⡒⠠⣶⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣠⠀⠀⠀⠤⠷⠃⣀⢀⡤⢘⣗⠁⠐⠛⠛⠀⡷⢀⠿⠙⠳⠄⠁⢤⣳⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢤⡀⠙⢠⣾⣿⠆⠀⠀⠉⠀⢰⡄⢈⣡⣴⠁⠟⢁⠰⠋⠠⣤⡤⠀⢐⢿⡄⣀⢀⡙⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡸⠟⠓⠟⠂⠌⠉⣚⠫⠉⠁⠰⠤⣄⣀⠀⠿⠦⢤⣾⠆⠀⢠⢤⡉⠀⢀⢠⠙⢷⣯⢈⣹⡾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠘⠋⡀⠀⠀⠐⠂⠠⢼⠷⠘⠂⠰⡶⠆⠤⣔⠐⣽⡦⠞⠈⠰⠀⠙⣦⡟⠳⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢾⠉⠀⠀⢀⠂⠀⠐⢱⠀⠀⠸⣵⠜⠂⠢⠀⠀⠈⠀⢠⣷⡀⠲⡄⣸⣳⣤⠛⢿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠌⠋⠀⠀⠀⠠⠴⢀⠄⠀⢀⢈⡿⡄⠙⠰⠦⣀⠀⠀⠰⠂⣰⡖⢈⠀⠀⠍⠿⠿⣿⡟⢟⡸⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠿⣿⠔⠄⠀⠒⠀⠐⠀⠀⣠⡄⠊⠈⠳⣴⡀⠠⠐⢯⠵⡛⠀⠀⣸⠏⠪⢍⡻⠆⠀⠀⠻⣿⢦⣍⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠐⠀⠠⣅⡀⢆⠈⠀⠈⠓⠲⡬⠛⠀⠋⠢⠀⠚⠻⢷⡀⣀⣰⣿⠟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣖⠟⠻⡄⠀⠀⢨⣥⠄⠈⠀⣠⠕⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠘⠃⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠀⢀⠄⠈⣻⢄⠀⠈⠢⠀⠀⡀⢴⠂⠃⠀⠀⡀⢀⢷⠀⣠⠦⠀⢲⣎⣀⡴⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⡵⠒⢤⠀⢤⣈⣳⠉⡀⠓⠚⠃⠁⠘⠃⠚⠂⠙⠓⠒⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢳⠞⡃⠁⢀⣔⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣀⣤⣴⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢀⣴⣾⠫⣷⣿⣷⣷⣄⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⢾⡹⣿⣿⢃⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠬⣣⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠙⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣻⣻⣟⣟⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⠀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣂⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⣵⣿⣿⣿⣢⠙⠿⠏⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⢛⣁⠀⠐⠀⠀⠢⠀⢀⣀⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣍⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡃⠈⢴⡟⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠿⣿⣜⠻⠿⡿⢿⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣩⠄⢿⡅⠀⠈⢿⠀⠼⠂⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠻⠅⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⣰⣡⣋⠀⡟⠀⠰⠀⠀⠀⠊⠀⢠⠞⠘⠁⠎⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⣾⣷⡅⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⡯⡿⠁⠘⠁⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⣨⡄⣠⡄⠃⡈⠄⠈⢃⣀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠰⠃⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠑⠀⡦
⠀⠀⠀⣷⣿⠈⢝⠁⣼⢦⣌⢀⠈⠛⠀⠀⠐⠛⠂⠄⠠⠀⠱⡄⠐⠐⠁⠀⢐⣿⡄⠀⡖⠈⠉⠀⡀⡸⣇⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⡵⠟⠃⠊⠶⢤⠀⠸⠊⡶⠀⠎⠐⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠐⠃⠀⠒⠀⢈⠀⠘⠀⣠⠘⠉
⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠏⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢘⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠈
⠀⠀⠀⠟⡴⢀⡤⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢰⢟⡏⠈⠘⠁⠷⠊⠐⠁⡠
⠀⠀⠈⠈⠐⠿⠤⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⣦⢀⠀⡀⠀⠀⠛⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢍⠁⠀⠰⠴⠀⠠⠶⠤⠰⣔⢦⠞⠛⠃⠉⠉⠛⠂⠙⢦⣀⠀⡀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠉⠛⠈⠙⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋




⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣆⠠⣀
⡼⡽⣿⣷⣤⣄⡀
⣷⣿⣽⣿⣽⣷⣷⣤⠠⣤⣠⣄⣀⣀⣄⣄⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣭⣼⣿⣿⣿⡛⣿⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡖⠋⠋⠙⠿⢃⣰⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣥⣬⡽⣷⣿⠿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣿⣿⣟⣭
⣻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠿⢋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣍⣛⡛⠛⠛⢋⣩⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡆⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡼⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠒⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣾⣷⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣶⣏⠉⡀⠀⢀⣤⠀⠐⠂⠀⣐⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣚⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢬⣽⣿⣿⣿⣄⣘⣽⡏⢞⢶⣤⣿⡍⠰⠛⠛⠯⣿⠋⣉⠿⣿⣷⣿⣬⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣨⣀⢹⣿⣽⣿⣯⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣟⡤⠪⡿⣍⡓⡏⣿⡝⣗⡨⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣷⣝⣿⣏⣻⣽⣽⣿⣦⣿⣟⣻⣛⡇⢈⣴⡀⠠⠟⠛⣾⣿⣷⣾⡟⠏⠤⠉⡻⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⠩⢉⡍⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣵⣬⢹⡇⣼⢟⠓⡛⢿⣯⣿⡈⣼⡷⠢⢐⣬

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠈⢂⡀⠄⠒⠂⠈⠁⠈⠈⠲⠄⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢕⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣯⡍⡀⠀⠀⠐⣅⡼
⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠯⠝⠁⠀⠀⠀⠋⠑⠄
⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠀⠀⠀⠁
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠜⠄⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣤⠖⠀⠀⢘⡇⠀⢐⡀⠀⠐⡀
⢰⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⢀⠜⠀⠀⠘⠀⠠⠀⡓
⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⠅⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢠⠃
⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠊⠁⠈⠉⠒⠒⠒⡄⠄⠐⢢⠔⠀⠀⠙⢦⣀⡄⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠠⡀⠐⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⢄⡀⠀⠀⢸⠉⠈⠉⠹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡀⠐⣭⠂⠀⢸⢠⠀⢠⠀⢬⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣾⣶⣶⣿⣭⣥⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢐⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡔⣭⣾⣿⣶⡦⠻⣿⠿⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠟⠈⠁⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠰⣶⡴⣿⣿⣿⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡿⠁⢂⣹⠏⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣷⡻⣿⣷⣿⣿⡥⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡋⢰⣗⠀⠀⢻⡆⠃⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠦⠈⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡸⠁⢰⠏⠀⡀⠀⠉⠠⡂⠀⠀⡔⡴⠂⡚⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⣡⣤⣔⠄⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⡾⣾⠖⠂⡟⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠐⠏⠎⠀⠀⠤⠠⠄⠀⢾⠀⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⡄⠀⠠⢠⡄⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⣄⣼⡧⢾⡟⠀⣔⠈⠄⠀⠾⡇⠀⠀⢰⣦⡀⡀⠀⠈⢂⠀⢈⢄⠄⠀⢈⣥⡀⠀⢀⡙⠾⠄⠀⠀⢼⠉⠀⢠⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣄⢸⢅⡘⠋⠛⣆⣆⡀⢀⠌⡠⢠⡀⢀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠗⠀⣮⠀⢀⡀⠐⠄⠙⣦⠀⠈⢻⠦
⠀⠀⠀⣽⠁⠀⣡⠉⠙⠃⠀⠁⠘⠁⠀⡅⠀⢸⠃⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠤⠀⠛
⠀⠀⠀⣦⠀⠐⠋⣰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠐⣠⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣭⣾⢠⢶⡅⠰⢀⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠸⠣⠏⣀⠀⠄⠈⢡⠀⢁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠚⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡀⣾⣷⣠⠀⣄⠀⠀⠉⠉⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠄⠀⢀⣑⣃⣀⡚⣱⡂⢱⡎⠗⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠓⠤⣄⣀⢀⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡻⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠠⠄⠠⠊⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡄⡀⠀⠘⢀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠄⣐⣅⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠐⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣱⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡳⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢛⠛⢛⣟⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠈⠠⠄⠑⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣉⠹⣿⣓⣻⣟⣷⣿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⠿⠾⠿⡷⠜⠿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠈⠀⢉⠙⠛⠿⠿⠿⣮⣽⣿⣿⡍⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣻⣞⣻⣶⣶⣶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠻⠉⠶⢦⣾⣻⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠉⠙⠛⠈⠀⠈⠀⠈⠺⠛⡛⢿⣻⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⡾⠿⠿⣛⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠂⠄⠀⠆⠀⠀⠂⠄⠂⢠⢀⠐⠂⠀⢻⣿⢶⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠉⠁⣾⢏⡉⣦⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⣠⠐⡑⡆⠀⠄⠀⠀⠀⢢⢸⡷⣄⡠⣄⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⢿⣿⠇⣰⡀⢸⣿⣭⠶⠛⣿⢛⣽⣽⣡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣳⣶⠐⢁⠀⠉⡘⢿⡸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠄⠉⠀⢸⣿⢿⣿⣛⣠⡄⠆⠀⠀⠘⡎⠉⠉⢰⣿⣟⡆⠀⠈⠀⠘⢿⣻⣯⣧⠒⢘⡅⣐⠀⠸⣯⡿⢷⠲⣔⠄⢀⣽⣺⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⣿⣗⣋⠾⠟⠑⠒⠠⡄⢨⣶⢰⢰⣯⣿⣿⣗⠠⡙⠀⠀⢀⢨⣛⡄⢼⢫⡥⢄⢀⣸⣿⣯⡛⢿⣀⣨⣾⡳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡉⢫⠛⠂⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣭⣬⣻⣎⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣟⣿⣷⣿⣿⣠⣨⡀⠿⡙⢿⡿⣿⣿⣶⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⢉⣚⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣇⠀⡀⢀⣿⣽⣬⣥⣶⣴⠏⢇⣠⣴⣦⣈⠥⣜⡫⠛⢷⣯⣭⣽⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡷⠦⠽⠟⢛⣳⣿⡿⡻⠧⠖⠂⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡉⠉⠁⠀⠁⠾⠦⠖⠀⠵⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⢋⠛⠀⢘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠧⠦⣤⠠⠥⠐⠊⠉⠉⠉⠂⠀⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠚⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⣿⠿⠿⠿⢿⢿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣟⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣀⣤⣴⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢀⣴⣾⠫⣷⣿⣷⣷⣄⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⢾⡹⣿⣿⢃⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠬⣣⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠙⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣻⣻⣟⣟⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠄⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠨⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠠⡐⠈⠐⠂⠀⠠⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠰⡀⠡⠠⡀⠀⣰⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠒⠀⠠⠂⢤⣤⠄⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡦⠐⠂⠀⢨⠀⢙⡀⠀⠧⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⡤⠀⡄⣠
⠀⠀⠰⠀⠚⠈⠉⠁⠀⠀⠓⠀⠘⡆⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡅⠀⢀⠀⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⢀⡀⢠⣄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠦⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠖⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡠⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢠⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠚
⠀⠀⡖⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠳⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⢠⡇⠀⠀⠙⣄⡀⠀⠀⢲⣄⠀⢢⠀⢣⡀⠀⢠⡗⠿⡃⠀⠇⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡁⠄⠰⢊⠀⠛⠲⠶⡆⠉⠛⠛⠛⠛⠳⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡄⠐⠂⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⡀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠀⠐⠸⡗⠀⢦⣶⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⠁⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠤⢳⣀⠸⠈⠀⠀⢤⠀⣉⠀⢄⢠⠇⠀⢀⡗⠀⠀⢀⢠⠀⡰⠁⠡⡇⢾⠇⠀⠈⠀⠀⢠⣁⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠡⠄⠀⠈⠃⠀⠈⠃⠘⠒⠀⠘⠀⠁⠛⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡥⠶⠠⠄⠀⣠⠤⠒⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⢀⠄⡀⠀⢺⡀⠀⡀⣠⣿⡘⣧⢰⣒⡂⠠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠄⢀⡀⠜⠛⢀⠀⠄⠹⣎⠀⡊⣉⠀⠟⡸⠋⠙⠢⠁⢌⠶⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣷⣦⣀⠱⢿⡿⣀⣀⡀⠀⠸⠀⠤⢶⡇⠋⢁⠘⠀⠲⢖⠀⠸⠻⣤⣄⠬⣁⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠅⠀⣠⠏⠐⠀⠈⠛⠒⣤⡘⡍⠙⣿⡁⠀⠙⣢⡀⣠⠳⠈⠻⡅⣼⣏⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠘⠀⠀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠉⢠⣎⡫⠁⡙⠃⠙⠋⢁⡄⠀⣀⢘⣧⡈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣐⠔⠈⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠁⢲⣄⠛⠠⣄⠀⠀⠠⠄⣨⠍⠀⠈⠘⢿⣿⣶⡿⠎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⢷⡄⠄⠀⠂⠀⠂⠀⣠⡀⠃⠻⣤⡄⠀⠸⡿⢖⠀⠀⢸⠗⠅⣘⠆⠀⠀⠻⡷⣬⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠈⠀⠨⣄⠰⠈⠀⢈⠛⣢⠙⠀⠉⠂⠐⠛⠿⢄⡀⣶⠿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⡟⠙⢆⠀⠀⠢⠆⠀⡀⠴⠁⠙⣦⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠈⢁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⡀⠸⣓⡀⠀⠁⢠⠠⠘⢇⣡⠀⠀⣤⢺⡆⢾⡅⣈⣿⠶⠞⠋⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣀⠌⠈⠑⠒⠃⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠐⠂⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⢆⢀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠦⠀⡀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⢀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⠂⠀⠀⠀⢸⠀⡼
⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠐⠾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣳⡞⠀⠀⠀⠈⡞⢣
⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠄⠀⠀⠠⡃
⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⢤⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠠⠀⠣⠠⠀⠀⠀⠀⠉⣟⠁⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡖⠠⡀⠠⡆
⡸⠀⠄⠐⠂⠀⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠓⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠿⠲⠤⠔⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠂⢀
⡹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠣⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢄⣀⠚⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠐⠒⠤⢤⡤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡦⠒⠄⠁⡞⠁⠀⠀⠙⣦⡴⣀⣀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢢⣀⣲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠧⢄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠀⠀⢄⠀⣲⡕⠀⠀⣇⣆⠀⣄⠐⡾⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣾⣶⣶⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡭⠉⠉⢩⡉⣩⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡡⠈⠁⢀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⢄⠑⠘⠆⠀⠔⠨⠄
⡀⢐⠄⠀⠀⢀⠄⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⡧⠀⠀⢀⠄⢘⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅
⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠏⠁⠘⠆⠤⠶⣖⣼⣿⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠵⠀⢠⠄⣀⣤⣤⠄⠀⠀⣠⣶⠆⣿⠁⣠⣤⡤⠀⠀⠀⣁⠀⠁⠉⢟⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣡⣴⠂
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠠⡄⠀⠑⠃⠉⠀⠀⣼⡟⠣⠠⡙⠄⣿⣿⡋⠐⡀⢰⠬⢰⡆⠖⣉⣛⢹⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠀⠀⢸⣿⢲⠒⢾⣵⣦⣈⣙⣁⣀⢣⢨⠀⡀⠀⠘⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣤⣴⠶⠛⠋⠀⠀⠀⢿⣿⠩⠒⠤⣿⡁⠀⢉⣿⣿⡻⠋⣀⣥⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠨⠟⢉⠹⣿⣿⣯⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢤⣤⣤⠟⠃⠶⠿⣿⣷⣅⣸⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣶⣤⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠌⠁⠊⡩⣃⠀⠀⠈⠙⠛⢛⡿⢛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣷⡲⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣬⡏⠒⠀⠀⢀⡠⠆⠉⠈⠁⠜⣿⣿⣛⣟⠼⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡝⠀⣤⢆⠀⡁⠀⡀⠀⠂⠀⣠⠞⣹⣿⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣥⢛⣁⡈⠁⠀⠀⡀⠀⠈⢉⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣟⣀⣠⣼⣷⣦⣄⣀⣀⣀⡀⢄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡩⠃⠅⠀⣌⣥⣾⣷⡿⠿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠿⡿⡿⢿⡙⢏⢙⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠘
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠦⡿⢤⠎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢼⠿⣄⣀⣀⠤⠂⣾⡿⠿⠏⠝⠛⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠓⠈⠹⡄⠠⠤⢻⡥⢁⠁⠄⠐⠀⢀⠁⣠⣜⠀⢄⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠓⠒⠾⠛⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢰⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣷⣦⠀⠀⢀⣾⢿⡏⡓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣠⣿⢟⢛⣛⡛⢡⣻⣦⡠⣿⡏⡮⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⢿⣿⣇⢱⣿⡷⢳⠟⠀⠃⠁⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣻⣿⣌⣾⣿⣿⡏⠀⣀⣀⣤⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣩⠍⠁⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣦
⠈⢻⡟⠻⠿⢿⡿⡿⠋⠁⠒⠈⠀⢠⣴⡄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣟⣻⣟⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠛⠃⠉⠁⠀⠀⠠
⢸⡿⠛⠑⠀⠀⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠢⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠤⠄⠤⣤⣠⡋⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠒⠈⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⣕⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡐⠄⠀⠀⠀⠨⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⠀⠠⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡷⡿⠀⠀⠀⠀⢳⠾⡅
⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡀⠀⠑⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠁⣀⣈⣂⠀⠈⠀⢈⡆
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⡰⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⡲⠀⠀⠈⠂
⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠀⢠⠧⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣴⠆⠀⠀⠘⣻⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠲⡀
⠀⡼⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠆⠈⠒⠐⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠁⠢⡀⠰⠶
⢠⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠚⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢰⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠙⠿⠓⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠁⠀⡇
⠘⡇⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢸⠁
⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⠒⠚⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⢸⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠐⠀⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢢⠀⣣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠃⡀⠀⠀⢀⡆⡈⠁⠄⠀⠂⠀⢸⠃
⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂⢀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⣀⠙⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠒⠦⢤⣤⣀⣠⣤⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢳⠤⠢⠴⠑⡶⠋⠀⠀⠀⠑⣶⣠⢄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⣄⠀⢠⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠈⠉⠋⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣸⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢉⡳⡄⠀⠀⡇⢀⠀⢀⠀⢈⣑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣴⠀⣀⣱⡤⠤⠛⠀⠀⠀⠷⠼⢤⣬⠧⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡭⠉⠉⣭⣉⡭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠁
⠀⠀⠀⢀⠐⡝⠂⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⢀⠄⠢⠁⠘⠠⣀⠄⠂
⡄⠀⠀⠀⠀⣎⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡦
⡏⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠄⢀⠀⣀⣀⡄⣾⣷⠄
⡇⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⡏⢁⣀⡀⠈⠉⠙⠊⠛⠻⢶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠎⠁⢀⠈⠀⢺⠛⠋⠁⢀⣾⢿⡡⠻⡀⣿⣿⠧⢄⠀⣀⡂⣤⣤⠜⠿⢻⣿⣧⣄⠀⢀⣰⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡄⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⣾⡏⠤⢴⣷⣄⠙⠻⠀⠐⠇⣃⠀⠁⠀⣾⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⣀⣤⠴⠾⠉⠀⠀⠰⣿⡋⠵⠤⣿⠋⠉⢛⣿⡿⠷⠃⣀⣤⣶⣾⡋⠁⠀⠀⢸⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠄⠀⠀⠐⠀⠀⣿⠡⣤⣤⠽⠃⠶⢿⣿⣯⣀⣾⠿⣿⡿⣿⣷⣶⣤⠀⣠⣾⣿⣾⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠉⠘⣉⣇⠀⠀⠉⠛⠛⣻⠟⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣯⣤⣴⣿⣶⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⠏⠁⠀⠀⢠⠔⠈⠁⠉⠀⣻⣿⣟⣯⠼⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⡁⣦⡧⢀⡀⠀⠀⠐⠁⣠⡞⣩⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢍⣤⡄⡀⠀⢠⠀⣀⣀⣴⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⡒⢾⣧⣤⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣔⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢂⣴⣶⣾⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⡀⠠⣈⢻⡛⡛⠦⠩⠀⠾⠙⠙⠿⣿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⣰⣾⣿⡿⣿⣿⣫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣋⡙⠶⡖⠉⠁⣿⠏⠏⠅⠁⠈⠙⠳⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣭⣬⣭⣴⡮⠁⠀⢀⠂⠐⠳⠦⠴⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⢿⣿⣿⢸⠏⠈⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⢻⣿⣮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⣀⡴⠚⠋⠁
⠀⠀⢀⣠⣀⡘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣌⠻⢿⣷⣄⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠷⣤⣉⡛⠛⠿⢿⣿⣟⣫⣍⡙⠛⠉⠩⠿⠷⠶⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⡆⠀⢸⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢠⢰⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⠀⡀⠀⠀⣠⣇⣿⣴⣷⣧⣴⢺⡇⣴⣼⣿⡖⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣤⣿⠸⡀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣦⣼⣧⣿⣶⡇⠀⠒⠾⢿⡟⠉⠻⣿⣟⣨⢻⣽⣿⣼⢣⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣾⣿⣿⣿⣤⠇⢹⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⣿⡿⠆⣀⣀⣀⡜⠀⠀⠀⢹⡶⢺⣿⠦⣿⠇⣽⣦⢙⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠗⡿⠀⠀⢿⠏⡀⢲⣣⣠⡜⠀⡘⣿⡏⠀⠀⠀⠆⢘⣧⠀⠒⠢⠀⣹⡏⢸⣧⣿⢾⣭⠻⣍⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠯⠻⠾⠃⠀⠀⢺⠀⠀⠸⣯⡿⠁⣀⠀⠻⡿⠧⢴⣶⣴⠃⠀⢀⣀⣄⣀⣸⠿⣾⣽⡟⢂⣿⠦⡇
⠀⠀⠿⠟⠋⣉⠁⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠉⠛⠚⠋⠛⡈⢁⣸⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠤⠤⠧⠀⠴⢶⣄⡄⠀⠤⢤⡤⢤⡄⢠⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢤⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠛⠁⠶⠺⠷⠶⠶⠾⠯⠀⢀⣀⣀⣀⡙⢓⣚⣦⠐⠛⣦⣀⣘⡧
⠀⠄⠀⠖⡀⣠⣤⡤⠄⡀⢠⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣾⣿⣴⣄⠻⣧⣰⡴⡿⣦⡆⣬⣿⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣷⣿⡇⠀⡀⣆⣄⢀⢸⣿⣷⠐⣼⣧⠀⠀⢀⢧⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⢻⣿⠛⠛⠛⢿⡆⠀⠅⡽⢻⣿⣾⣿⣿⡄⣥⣿⠀⠀⢰⢼⣷⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠭⠄⠉⠀⠀⢸⣭⣭⢍⣻⣿⣭⣤⣤⡖⠃⠺⠿⢿⣉⣉⣱⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠘⠻⠗⠚⠟⠻⠟⠓⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡹⠼⣖⣦⣤⣀⠀⢀⣀⢠⣤⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠭⠈⡀⢶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢻⣛⡛⣉⠱⣄⢙⡛⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⠙⠛⠢⡬⠴⣀⣺⣿⡧⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡄
⠀⣰⣷⠀⠄⠠⠀⠀⠻⠶⠖⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡘⠅⢴⣶⣄
⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⢼⣿⣻⣋⠉⣀⣀⣰⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠑⠦⠀⠈⠑⠦⠀⠀⠠⠶⠶⠚⠛⠛⠩⠽⠿⠟⠋⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄
⠀⢠⡌⠫⠤⣤⣤⠸⢧⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣛⢛⣉⡟⣫⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢙⣏⣀⣀⣀⣀⣬⣥⣈⣏⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣓⣲⣒⣶⣿⣿⣿⣾⣏⣉⣩⣽⣿⣿⠿⡿⠉
⠀⢸⣿⠿⠿⠟⠟⠟⠟⠿⠿⠿⠻⠻⠻⠶⠶⢤⡀⠀⠀⢿⠿⠿⠟⠟⠝⠝⠟⠯⠮⠮⠪⠫⠫⠫⠻⠳⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣶⡄⡀⠀⠀⠤⠈⠁⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣉⡀⠀⠒⢀⡀
⠘⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠿⡿⣿⣦⣤⣤⣿⣶⡆
⠰⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠛⠛⠓⣼⣿⡄⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⣠⣾⣿⣦⣤⣴⣾⣏⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⣤⣦⣦⡄⠘⢺
⠀⠻⢿⣿⢟⣻⣻⣏⣿⣛⡇⣀⣤⣄⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⢤⣤⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣉⣿
⢠⣶⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣄⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠦⣀⣩⣷⢶⢶⢶⢶⢾⢿⢿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠋⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠉⠙⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠌⠀⠀⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣦⠀⠀⠀⢡⠟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⢾⣿⣷⡊⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠲⣤⣿⡿⡧⠀⠀⠀⢀⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣦⣽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠐⢡⣿⣦⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢰⣿⡆⢀⣹
⣼⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠶⣾⣿⡷⠈⣿
⣿⣃⠀⣸⣷⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣯⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣺⣿
⣿⣏⠠⣾⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠰⣾⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠄⠀⣈⣻⣿⣟⣹⣿
⣿⣿⢤⣿⣿⣤⣿⣟⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠷⠀⣉⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⢀⡀⣇⡀⠀⡀⣧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢸⣗⣿⣿⠀⣧⣿⠀⣶⣗⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⠙⠛⠿⣼⣿⣿⢠⣿⣿⢸⡆⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠺⠿⠞⠒⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣧⣿⣼⣇⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢋⡀⠀⠨⠀⠀⠆
⢠⠇⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣑⠀⢰⢻⠐⠤⡰
⢐⡛⢃⣼⢀⠒⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡔⡆⡠⠬⠁⢳⣢⠢⠺⣛⣋⠐
⢰⠇⢹⢶⠴⣴⡏⣶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣈⣇⣤⣍⣴⣦⣷⢟⣿⣬⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡤⠄
⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠔⠋⠁⠠⢿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⣿⣿⣷⣤⣧⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣧⣶⣦⣤⡆⣀⣿⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣶⣦
⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠋⠛⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠁⠛⠀⠉⠀⢀⠀⢠⡆⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡄⢠⣸⣶⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣾⣧⣦⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠁⠈⠉⠉⠋⠉⠋⠙⠛⠛⠙⠛⠻⠟⠿⡿⡿
⣿⢿⣿⣿⣿⣅⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣰⣿⡀⢠⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀
⡁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣇⠀⣸⣿⡇⢠⡇⠀⣾⣿⣇⠀⣸⡆⠀⠀⣼⡀
⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣥⣿⡧⠀⢰⣿⡦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣦⣾⣿⣷⡄⠀⣰⡆
⠀⠀⢒⣛⣿⡿⠀⠀⢿⣿⡿⠙⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣗⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠻⠀⠀⠠⣿⣿⠋⣿⣿⠃⠀⠀⢼⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣂⣿⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⢐⠉⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠉⠀⢹⠿⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠁⢹⣿⠏⢿⣿⣿⣦⡟⣿⣷⣇⢀⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⢚⠃⠀⠘⠋⠀⠘⠈⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣼⣿

⠀⠀⢀⠀⣀⡀⣀⡄⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠁⠈⠛⠡⠯⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠤⠠⠈⠈⠲⠇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢀⡤⠒⢉⠖⠰⠄
⠄⣁⠀⠩⠅⣀⡄⠣⠑⡀⠀⢀⢁⠀⠀⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣴⡤⠤⣤⠀⣄⠀⣀⠀⣀⡰⢋⠀⣴⠁⠀⠰⠁⡀⠠⠘
⠐⣤⢠⠄⣰⠞⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠃⠹⠿⠟⠿⠶⠒⠀⠀⠃⠓⠉⠐⠠
⠀⠁⠀⠀⠠⠞⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⡐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠰
⠀⡀⠘⠀⡥⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠑⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠁⠸⠁⣤⠀⠀⠂⠀⠀⡁⠀⠂
⡎⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠡⠀⠠⠃⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⢠⠙⢄⡈⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢴⣏⡅⠠⠀⣀
⠚⠉⠁⠘⠂⠈⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡾⠺⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠃⠀⠁⠀⢀⠐⠊⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠳⡄⠀⠈⣀⠀⠀⢶
⠀⡠⠂⠀⠈⡰⣾⠫⠀⠀⠀⠬⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣄⠀⠉⠂⠠⣄
⠒⠁⠀⠒⢁⠔⢉⡗⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠠⠴⠛⡏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡦⠀⠂
⠆⠁⠀⢰⠋⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠠⣀⡠⠔
⠐⠀⠀⢸⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠈
⠀⠀⠀⠞⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡤⢀⡕⠛⠃⠀⠀⠉⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⠈⠁⠈
⢠⣾⠾⡏⠉⢀⠀⠀⠈⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣿⡀
⢠⡿⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠃⠄⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠀⠀⢤⡆
⠏⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠶⡶⡴⣥⠓⢠⡄⠀⠙⢲⠄
⠀⢄⠀⠠⢀⣀⡘⣶⠛⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤
⠀⠀⠠⠂⡼⠉⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡄⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⢀⠀⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⡤⠀⠀⠘⡂⢤⣀⣄⠀⠚⠀⠀⠐⣀⢀⠀⠈
⠚⠳⡶⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡎⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠑⢯⣄⣀⡀⣀⡀⡠⠀⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠀⠀⠀⡐⠁⡀⠈⡬⢿⢦⣄⡀⠘⠋⠀⠣⡀
⠀⠘⠓⢤⣀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠛⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣻⡅⠛⢇⠉⠀⠤⡼⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣥⡄⠃⠀⡖⠺⢶⡒⠚⠙⠛⠃⠒⠥
⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢘⡞⠀⠀⠀⠀⢴⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠮⠁⠀⢀⠜⠙⢷⠤⢀⡐⢰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠚⠩⠇⠀⠁⠨⠀⣤⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢦⠔⢀⣀⠀⠈⢤⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢃⡀⠀⢠⠐⠁⠀⠀⠀⢉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠐⡆⣠⠆⠀⢲⡀⡶⠀⠀⠐⣶⠀⢀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠁⠀⢶⠀⠹⣇⠀⠀⣀⡼⣇⠸⣤⠞⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢻⠉⣉⠙⢿⡀⢹⠴⠚⠣⣄⠘⣄⣣⠀⠀⢹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢺⡞⠉⠀⠀⠙⣾⠀⡀⠀⣄⠀⢸⣃⣤⠖⠋⠉⠈⠀⠀⢀⡴⠛⢫⣋⠍⠏⣏⡛⠗⣤⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢐⡧⠚⠁⠀⠘⣦⡏⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡴⣋⣤⣤⠀⠙⣷⠶⠶⠶⠾⠾⢷⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠴⠖⠷⠶⠿⠷⠾⠧⢤⠤⣿⣤⣾⣀⣴⣈⣓⣾⠓⣶⠾⣇⢹⠠⢸⠀⠀⣿⣿⢻⢹⡆⠀⢸⡶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠦⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠻⠚⠶⠼⢦⣄⣾⣈⢙⠉⠁⠀⢸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠓⠒⢼⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠲⠦⠤⣀⣀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠴⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡋⢳⣯⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠿⠿⠉⠩⠉⠍⠉⠙⢛⣺⡶⠦⣤⡀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⠶⣄⠀⢹⡉⡾⠴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡒⠂⠀⠂⠀⠂⠾⣍⣽⠁⠂⡌⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡞⢩⠷⣤⣳⢷⡊⠀⢀⣤⠞⢻⢉⣯⣿⠃⠀⠠⠀⠀⣽⢷⣮⡀⡂⠐⠀⢾⡆⢄⣅⣠⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⢷⠋⣰⢻⠻⣾⢇⡴⡇⢸⣤⠞⠛⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠾⠃⢹⣭⣅⣁⣹⡗⠻⣤⡿⠦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⠼⡞⠁⡞⠀⣏⣾⣠⠷⢯⣬⠽⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣇⣤⡀⠀⣿⡏⠁⢽⡏⣁⣽⡉⡒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠦⣧⢞⡁⠘⢿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣹⡛⠻⡆⢸⠿⣼⠇⠀⣿⡧⠰⢾⡇⠦⢿⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⢾⡿⠛⢷⣮⣧⣶⣤⡦⠀⠀⠸⠀⠙⡹⢿⡴⠃⢸⠀⢿⠀⠀⡟⡇⠘⣸⡗⢐⢸⠒⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠵⠿⠩⠤⠦⠤⠾⠤⠴⠥⠤⠧⠠⠼⠦⠼⠤⠤⠧⠯⠩⠽⠍⠍⠽⠭⠭⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣺⠏⠀⠀⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠻⠟⠁⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢈⣿⣟⡀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠸⣿⣿⠶⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣦⣿⣶⣾⣾⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣤⣴⣶⣤⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⠍⠉⣽⣷⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠘⡿⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠈⠀⠀⢀⠀⠁⢀⡄⠀⠛⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡘
⠀⠀⠀⠂⠸⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⠀⠸⡄⠀⠀⢰⣿⠇⢠⣯⡆
⡀⠀⠀⠀⢀⢄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⢨⣿⠀⢀⣿⣿⠀⣿⡿⠁
⡇⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠁⢸⣿⡇⣼⣿⣇⠀⡿⠁
⡇⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢿⣿⣀⣸⢿⣿⠎
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡮⢳⣿⣿⣯⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣷⣎⢻⣿⣿⣿⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠏⡉⠀⠹⣿⣿⠐⣏⣷⣧⣤⢆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠟⠛⠂⢿⠝⣿⣷⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠃⣸⢻⣿⠟⠽⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡞⢹⢿⣿⠀⡶⠢⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣀⡀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣆⣘⣟⠀⠇⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠎⢿⣯⡋⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠤⣶⣷⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡤⢆⡀⠀⣰⣴⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⠀⢀⣁⣸⣥⣌⡡⠤⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⡿⠿⠀⠀⠀⠀⢉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣩⣭⢹⣷⡄⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⠁⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⢿⡏⣿⣟⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⢀⣴⠀⠈⠙⠉⣹⠿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢀⣤⣶⡇⠀⠀⠻⢿⠟⣱⣿⣿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠟⢠
⣸⣿⣼⣿⣶⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣦⠀⠠⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣴⣦⡄⠀⠻⠿⠟⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⢶⡄⣿
⠸⣧⣙⢿⣶⡄⠀⢠⣶⣶⣦⠄⠘⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠰⣤⡘⣿⠸
⣷⣝⠻⢧⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣝⢷⡘⣷
⠈⠙⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⣾⣿⣶⢠⣶⣶⡄⠈⠀⠠⠟⢿⣿⣿⠿⡿⠛⠁⠀⠸⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⢿⠘
⠀⢀⡀⠈⠛⠁⢠⣶⣦⡹⣿⣿⢹⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠏⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⢀⠠⣄⠀⣾⡇⣴⣟⡀⠀⣤⣄⡀
⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠿⢿⡿⣮⣿⣾⣽⣿⡿⠃⠀⠀⣀⡄⢀⡄⠀⣀⠀⠈⠙⠋⠀⠘⠿⠟⡀⣨⣤⣌⠉⠁⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡶⠃⠀⠀⢴⣿⡿⢿⡿⠙⠿⠷⠀⠀⠀⣰⠟⣴⡿⣡⣾⣿⣴⡖⢀⣀⠀⠀⢠⠋⠀⠙⠻⠄⢠⣴⣤⣙⣿⣿
⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢇⣾⢅⣼⠛⣹⠿⣻⣾⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠙⢻⣿⣿
⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣰⣄⠀⠀⣴⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠟⣼⣿⢸⣷⢠⣿⣵⣿⣷⣶⣶⡤⠀⠀⢶⣿⣾⣿⣤⠀⠈⠉⠉
⠿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢸⣿⠀⢿⡇⠙⢿⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⠿⡿
⣆⢠⣷⠀⢠⡄⠀⠙⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣀⣤⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⡿⢸⣿⢠⣿⡇⣠⣶⠀⠀⠆⠙⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣾⠿⠿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿
⣷⡾⣁⣺⠟⣼⣿⢃⣤⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣻
⣿⣿⣿⣥⡴⠛⣱⡿⢃⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⢰⠿⢻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣠⣴⣶⠀⠀⠉
⠰⠿⠛⣫⣶⠿⣉⡴⠏⠀⠀⠸⢿⢿⡿⠇⠀⣀⣀⠀⠘⢿⣿⠇⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⢀⠈⠉⠁⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠈⠛⠀⠀⣰⣾⣶⣦⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣄⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⢁⣀⠀⠉⠉⠿⠛⠙⢻⡟⠙⠋⠀⠀⣤
⣿⡟⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⢁⣀⠀⢻⣿⣮⡛⡛⢿⣆⠀⠈⠀⣠⣄⣸⣿⣧⣴⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿
⠀⠁⡁

⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⣀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢿⡿
⠀⢠⡝⢾⣿⣞⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣳⢿⣷
⠰⣾⡝⣿⣟⣫⠞⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡻⣮⣻⣿
⠺⣿⣿⣻⣿⣷⣾⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣶⣿⣿
⠷⣯⣙⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠆⠀⠀⠀⣀⡶⣿⣿⡿⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣷⣿⣿⣿
⡷⣬⣉⣻⡿⠿⠛⣋⡴⠂⠀⣰⡆⣽⣷⣾⣷⣺⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣍⣛⠻⢿⣿
⣽⣿⣶⣼⣟⣿⡿⣿⠀⠀⣐⢾⣿⣽⡟⢿⣿⣾⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣽⡿⣽⣿⣯
⡭⣿⡿⣿⣿⣰⡟⠁⠀⣐⢾⣿⣿⢯⡝⣻⡿⠿⢛⡭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣋⡄⠙⢶⣹⡿
⡙⣾⠻⣿⣯⡀⡑⠄⣸⣮⣃⣾⣼⣿⣷⣤⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠸⣿⡿⢋⣤⠀⢼⡿
⡀⢹⢹⣥⣟⠪⡷⠀⣌⡛⠿⣿⣙⣿⣽⣛⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⣘⣏⢻⣷⣾⣧⣽⣿⡷⣸⣿
⠈⠹⠀⠺⣿⣴⠷⠞⢻⣯⣿⣿⠿⣿⣏⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣅⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣷⢼⣏
⠀⠀⠀⢱⡧⣹⣂⠂⠄⠙⠀⣟⡿⣻⡁⢛⣇⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣽⣱⣿⡏⢭⣛⣛⡿⢿⡿⡉⢹⡟
⠀⠀⠀⠘⡇⠉⠦⠂⠀⠀⡀⡿⠁⢸⠖⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣽⣟⣯⡇⠀⡉⠉⡏⠈⠀⠽⠺⣯
⠀⠠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣆⠀⠉⣇⠙⠺⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣽⡛⠏⠁⠀⠶⠀⣇⡄⠀⠀⠘⡧
⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⠀⠀⠈⢹⢺⡏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡇
⣤⣾⣿⣾⣷⣾⣶⣴⣶⣦⣤⣧⣀⣠⣤⣼⣧⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣶⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣶⣧⣦⣰⣴⣧⣤⣴⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⣶⡤⠽⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣧⠄⠀⢸⣿⣷⣺⣷⣶⠄⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣥⣤⣤⡤⢴⢾⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣦⣴⣂⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡌⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠐⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠁⠀⢿⣄⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣶⢷⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠣⢤⣀⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢧⡈⠓⠶⠶⠄⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠹⡀⡔⣠⠀⡟⢂⠂⡄⢰⠴⣠⢦⢰⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠈⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠈⠈⡄⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⣸⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠱⣴⣡⠔⠉⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⡿⢉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣘⡇⢠⠏⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⣞⡉
⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠁⠉⠉⡉⠑⠒⠤⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣴⢄⡀⠀⠈⠓⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣷⣎⡼⠆⠀⢀⡄⢠⣄⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢩⣭⠿⣿⡴⢎⠾⣌⣷⣾⡿⢭⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠷⣿⡿⣯⣙⠓⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⡄
⠀⠀⠀⣀⢶⣘⣷⢰⡀⠀⠀⠘⠳⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠫⡟⣻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠀⠀⠀⢺⣷⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡮⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠳⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣼⣿⢏⠀⢠⠄⠀⠐⣿⣿⣿⣿⢳⡆⠀⣠⡆⠏⣉⣩⢽⣯⣻⣿⢿⣿⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣦⠀⠀⣈⣹⣇⡖⢸⣷⣾⣯⠁⠈⠉⠉⣦⣽⣿⣏⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢳⣿⣿⣿⡿⣷⣿⡟⡉⠹⢷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢉⡀⣼⡿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣬⠟⠛⠯⣝⣠⣤⣼⡥⠄⠅⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⠛⠴⢯⣳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢶⡎⠉⠀⢠⣶⣾⣶⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⡀⠈⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠿⣷⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢀⣠⣤⣽⣿⣭⣶⡿⠃⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠷⠀⠀⣾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢩⠇⠱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠠⠂⠈⢼⠀⠠⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢄⡀⠀⣸⡰⠁⠀⠙⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡀⠈⠑⢿⠣⣠⡹⢑⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡂⠂⠁⡿⢀⠤⣌⡡⢻⢦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠒⡒⣒⠊⡉⠐⠒⢉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠄⢀⡠⠀⢾⢚⢰⠙⡡⣳⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠢⢂⠄⢐⣒⠰⢒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡷⡦⣄⠀⠈⢆⠈⠉⠧⡐⣌⠠⠇⠄⡎⠀⠀⣯⠚⡡⠆⡴⣩⣀⡔⣃⠂⡃⠘⢀⠜⠀⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠁⠀⠁⠒⠀⠀⣀⠈⠉⢷⠀⢠⢬⣨⡦⡾⡟⠔⣡⠈⠉⠓⢷⢀⡇⣀⡂⠷⠀⠒⠒⠂⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠦⠠⠀⠄⠠⠐⠉⠓⢢⣈⣇⠸⠃⡎⢼⠁⣟⠴⠁⡆⠀⠀⣸⠝⠁⣭⡄⠉⠀⡀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢤⠀⠀⠔⢀⡀⠀⣻⡬⡽⠳⢄⠱⣘⣆⢳⠂⠀⠀⢠⢚⢧⡂⢀⠐⠂⢀⠖⡾⢢⡤⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣈⠁⡌⠀⠘⢷⢒⠆⠳⢤⣈⠟⠀⣠⡞⠉⠁⠈⢿⡸⠆⠯⠷⠞⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⣱⣞⡠⣤⠄⡿⠷⡖⠷⡲⢿⡶⠶⡍⠂⡤⠆⢀⣄⠻⢆⣀⣤⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡡⠖⢺⡟⢸⠀⠆⠀⠈⢈⢠⢆⣡⠞⠀⠀⠈⠲⣀⣠⠊⣉⣀⢨⡟⢭⣱⡚⠵⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠚⠀⠢⠬⠤⢌⣑⠚⠂⠀⣝⡠⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢂⣩⠵⠎⢄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣤⢠⡶⣿⢠⡀⣇⣼⣠⣷⣀⢠⣦⣿⣄⣾⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿
⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠆⠿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⣿⢊⡀
⠘⠿⠻⠻⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⣻⣭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠭⣉⢹⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⣄⣰⡒⣿⡤⠄
⠀⠀⣠⡀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢺⣇⠠⣤⠤⠽⣿⠟⣋
⠠⢰⣿⣧⣴⣾⣶⣿⣾⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠐⢨⣽⡥⠄⠈⠳⠶⣿⡟⣃
⠀⣽⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⠄⠀⠙⠪⣽⣗⣒⠀⠒⢶⣾⡟⢋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢍⣽⣮⡄⠨⣹⣿⢯⠡⠄⡨⢿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⡷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠉⠛⠻⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢿⣷⡀⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⡀⠻⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⢶⣒⠻⢯⡙⠿⣍⡉⠻⣍⠻⡗⢶⢲⡤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣉⠛⠳⠦⣍⣛⠾⣝⡒⠭⣓⠬⣙⠢⣈⠣⡙⠌⠊⠇⠳⢣⢟⡷⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠉⠒⡍⠉⠉⡏⠑⠢⠭⣙⠲⠬⣕⡢⢅⡂⠁⠀⠁⠀⢀⠤⠒⠦⣄⠈⠚⠡⢒⣋⣷⣄⡀
⠀⠀⢠⣞⡭⢍⣀⡠⠒⠮⡀⠘⠀⠠⠓⠀⣸⡿⣿⣷⣬⡑⠂⠁⠀⡠⢴⠃⠀⠀⠀⠈⣆⢀⡼⢳⣒⢒⣚⣛⣦
⠀⣰⣿⣷⣾⡿⢿⣷⣦⠰⣋⡵⠴⢚⡶⠚⠁⠀⣹⣿⠀⠈⢒⣾⠭⣁⡸⠧⠖⠓⣦⣤⣿⡏⠀⣾⡟⠳⣽⢶⠊⢳⡀
⢰⣿⣿⣿⡿⣤⣶⣤⣍⡛⠧⣤⣶⣯⣀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⣠⠏⠉⢢⠈⠑⠲⣿⣛⠟⠋⠃⠀⠀⣼⡇⠀⣨⣿⣷⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣾⣻⣷⣌⡙⠻⢿⣷⢠⡞⠃⣀⣾⣿⣿⣷⣯⣤⣴⣶⣶⣿⣷⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣯⡽⠼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠦⣌⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣾⣭⣿⠿⠿⣛⣛⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣷⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣻⣫⡟⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⡶⢯⣽⠋⣟⣀⠐⠺⠿⠥⠶⢽⣧⢿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣤⢌⡺⣽⡦⣌⡉⠛⠳⢾⣼⣿⣿⣛⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣷⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣟⡿⢟⡿⣿⣿⣿⡷⠟⠃⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣯⣽⣶⠮⠽⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⢿⢻⣛⣻⢷⣺⢝⣯⣷⡾⠟⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣯⣶⣿⠿⢿⣒⣛⣫⣭⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣯⣟⣯⣿⣿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠌⢀⡴⣻⢿⣻⡽⣖⡻⣽⡷⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣵⣶⣒⣀⣶⡖⠀⠀⢐⣴⣿⣿⣷⣯⠷⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢎⡟⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣄⢨⢽⣻⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠷⣤⣄⣤⡴⣋⣱⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠨⢹⡼⡽⣇⠀⠀⡠⠫⠒⡫⠨⢍⠢⣢⣴⠾⢙⡼⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡴⠃⢸⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣾⢷⠀⠉⠀⣧⡎⠙⡷⡞⡡⠻⢷⣅⢎⣦⠿⣯⡤⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢢⠸⡇⢠⠹⡄⠀⠀⢸⢭⠂⠑⣄⠀⡇⣧⠅⢭⡚⡐⠉⣦⣾⠛⠁⠣⢈⡿⢯⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⢂⣿⡔⠀⢙⢦⣠⡏⠀⢆⠀⠈⢦⢻⡇⠉⠙⢇⣨⡶⠛⠍⠈⣷⠴⢿⣽⣢⡧⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡜⣀⣯⠀⠀⠀⢙⢣⠀⠀⢂⠀⠈⣶⠃⢀⣤⠟⡉⢊⢶⡊⢴⡟⣱⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠫⠎⠕⣻⡄⠀⡀⡞⠀⠇⠠⢤⡂⠀⢹⡧⠟⡁⠀⠈⡆⣸⠃⠤⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠚⠘⠀⢈⢧⡙⠁⠀⠀⣎⠀⠀⡸⠞⠛⠑⠿⠶⣥⣔⣲⠇⡠⣀⢛⠷⠒⢦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⡌⠓⠤⣀⡿⠀⠀⢠⡀⢸⣧⠀⢀⠼⣠⣥⣞⠓⡄⢢⡀⢀⠤⠚⠉⢩⠝⣃⠶⠟⠧⠶⣶⣶⣑⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⣻⡄⠀⢀⠁⡀⠀⢀⡇⠸⣯⣄⠈⠂⠌⠁⠈⠑⢾⡟⠊⢁⣀⣀⣱⡯⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡥⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢣⠀⠀⠀⢰⠀⣸⢁⠌⠸⣫⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⢩⡯⠶⠒⠛⠋⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡽⠀⢀⠆⠀⠀⢰⣤⣯⡿⣀⠾⠿⣻⠞⢛⡓⠶⠶⣁⠀⠄⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⠈⠐⠦⢢⣾⡿⣩⠞⠋⠓⢀⣀⠀⠀⠈⡑⢦⡈⢑⠖⢦⣤⣄⣀⠀⠉⠛⠓⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠂⠀⠈⡿⣫⢶⣑⣂⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠆⠀⠀⡠⠊⢠⠔⠻⡌⠉⠋⡐⠂⣀⣬⣷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢆⢂⠔⠓⠒⠒⠉⢭⣐⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠿⠒⠛⠛⠒⠚⠓⠶⢅⣜⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣰⠃⠀⡅⠀⠐⠂⠁⠨⠉⢓⢦⣄⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠋⠉⠙⠓⠦⢄⣄⣀⠸⡷⢄⣛⣁⡌⠻⣦⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠻⠞⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⠨⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠕⠂⠁
⠀⠀⠀⠴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡄⡆⣾⣿⡗⣰⣶⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠃⢻⣿⡟⣱⠋⣿⣏⠀⣠⡤⠒⠋⠀⣼⡏⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣰⣸⣿⡆⢸⣿⡿⠠⡀⢸⡾⠋⣴⣿⣾⣿⡿⣞⣵⠞⣄⢰⡧⢿⠀⠀⠄⠘⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠱⣥⣬⣄⣈⣿⣾⣇⣿⣿⣧⣾⠟⠀⠆⠁⠋⠀⣸⣣⡙⠿⡿⢾⣿⣁⢸⠌⣿⣿⣟⣀⠊⠀⠀⢸⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⢭⣙⣿⡯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠂⢸⣽⣿⣦⠡⠈⣿⡅⡐⠔⣾⣿⠿⢻⣦⠀⣀⣾⣱⣆⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣷⣾⣿⣇⠀⣸⣿⣹⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡿⠁⣿⣀⠀⠛⠉⠷⢶⣮⣁⠀⢸⣿⠆⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣷⠼⣏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣈⣀⣹⢿⣧⣸⡟⠀⠀⠀⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠋⠉⠙⣦⠀⣦⣰⣼⡟⠀⡶⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⡿⠟⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠨⣟⡿⣅⣿⠀⠼⠁⠀⠀⢜⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⣷⣶⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣼⡿⠂⠀⡀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣿⡟⢿⡿⠃⣠⠲⢷⣼⣧⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠙⠉⠛⠿⣿⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⡻⠿⢿⢳⣕⣀⠵⣦⡞⢁⢻⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⣿⡉⠙⣟⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣶⣏⢠⣼⣷⣾⡶⣤⣿⢿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⣛⠛⠛⠟⠻⠿⠦⠋⣛⠸⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡿⠋⠳⣿⡟⠉⠛⣹⡟⠿⠛⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠛⣰⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣇⢀⡈⢿⡧⣾⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⣧⢀⣼⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢄⣀⣠⣴⣿⣾⣿⡿⣿⣿⡿⢶⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⢿⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⢀⣈⡿⠿⠋⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡰⠄⢄⡈⠐⠁⠆⠀⠀⠉⠋⠐⠐⢦⣀⠄⠀⠀⠀⡘⠶⣀⡔⠉⠀⠀⢩⡀⠄⢠⠔⠲⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⠑⢤⠀⢈⡀⠉⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⡉⠘⠁⠀⠐⡀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡿⣯⠀⢀⡀⠈⡄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠊⠄⠀⠂⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡨⠄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣹⣠⣼⠀⢀⣠⡤⠞⣅⡇⠀⢨⠀⢸⠙⠁⠠
⠀⠀⠄⠄⠲⠤⠀⠙⠊⠁⡄⠀⠀⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠂⠑⠒⠐⠀⠀⠛⠟⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠂⠠⢆⠐⠚⠀⠀⠂⠴
⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠑⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠈⢲⡋⡖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣆⢁⠠⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠀⢿⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠂⡠⢀⠄⡰⢠⢀⢆⡄⠔⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠘⣺⠞⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⡜⠁⠀⠉⠛⠚⢾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠌⠀⠀⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣏⣀⣀⡤⠆⠤⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠜⠁⠁⢀⠈⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣃⠒⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠁⠇⠐⠁⠏⠸⠀⠃⠺⠰⠇⠊⠇⠼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢫⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠊⠉⠇⠃⡈
⠀⠀⢀⣀⣁⠀⡀⢀⡀⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡀⠈⢠⡌⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⡂⠀⠉⠀⠙⠦⣠⡤⠴⠞⠋⣿⠿⢽⠈⠁⢁⠉⡉⠀⡀⠀⠨⠏⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⢀⠀⠐⢁⠙⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠱⡃⠀⠃⠀⠷⡼⠁⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠹⠒⠁⢀⠐⠀⠀⠁⠀⢐⠂⠈⠃⠀⠀⢀⡀⠘⠆⠀⡦⡀⠈⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⣐⡠⠄⠪⡟⡄⠀⠀⠀⣸⠷⣼⡐⠀⠀⠈⢁⠳⣤⣌⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡈⠒⠢⢐⡔⠀⠈⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢁⡤⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠙⠢⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠉⠒⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣷⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⠿⣿⣿⣯⡙⠮⣙⡃⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⡶⠾⣦⣬⣅⣠⣼⠇⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠞⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣆⡑⠄
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠟⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⢀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠐⠺⠽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠦⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢄⡘⠀⢄⠀⢆⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠀⡇⠃⠀⡀⢥⠈⠈⢀⡰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢹⡰⠃⠀⢼⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡇⢣⠀⠨⠀⢡⡀⢀⠠⠖⣀⡤⠕⠋⠠⣴⢆⡢⡄⠸⠀⠈⠲⢽⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣶⠀⢰⠁⢀⣡⠀⠁⠋⠅⠀⠀⠴⡥⠄⠀⠀⠒⠏⢠⢙⣟⣦⢀⠀⢀⠈⣧⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡟⢡⡸⠀⠀⡏⢣⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⡀⠴⢴⣦⣠⡇⠃⢸⡘⡎⠸⠂⠸⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠇⠢⣠⠞⠁⢣⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠙⡛⣿⣯⢽⣦⣼⣠⣀⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡔⠇⠀⢸⣾⠀⠀⣹⡿⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⡦⠁⠇⢸⡅⡄⠈⠀⣸⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⢠⣿⡿⠀⢰⠇⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢣⢠⢆⡆⢱⠁⢀⡟⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣽⡇⠀⠘⣿⡅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⠸⣿⠀⣧⣼⢀⣾⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠈⢦⡀⢹⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠒⣛⣻⣜⣧⡇⢻⡀⢸⣹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣄⠀⣷⢈⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⣿⡏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣄⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⢩⡄⢬⣵⣶⣶⣾⣾⣿⡇⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠠⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⠉⣒⠠⠠⣮⣻⠗⠊⠙⢻⣶⡧⢶⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣾⡏⠁⠚⠀⠠⠘⠟⠁⠛⠃⠀⠈⣿⣿⣯⣽⣷⡦⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠙⠛⢷⣿⣿⣿⣾⣇⣰⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⡀⢠⣰⣞⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡑⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⡟
⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⡃⠀⢀⣴⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢛
⠀⠈⢻⣿⠟⠉⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠐⠀⢀⠘⠹⣿⠄⢸⠿⠿⣿⣿⡂⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠄⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠹⠀⣀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣯⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢈⠀⢄⣀⢀⣠⡄⣤⣀⡀⣠⣀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⣾⣿⠋⠁⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠲⣌⠀⢀⢘⠻⣟⣻⣿⣢⣼⣟⢟⢋⣚⠒⣾⣿⠶⠿⠿⡈
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣃⣶⣾⣽⣿⡿⠿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡠⠆⠂⠈⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⡯⢿⣿⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠁
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠑⣀⡁⠶⡉⣣⡜⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣟⡄⡸⣾⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡐⠂⡂⢢⡀⠀⠀⢀⠰⣄⠩⢤⠘⢣⣄⠹⣆⡙⣥⠚⡾⠋⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠚⠛⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⢤⡈⢤⡀⠻⡤⠑⢢⡈⢵⠆⠓⠀⠈⠈⠀⠸⢡
⠀⠀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠱⠦⠉⠠⠚⠓⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢠⡤⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⣀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠧⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠛⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠠⠇⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⢀⡤⠖⠀⠀⣀⣠⢠⣤⣤⠶⠶⠴⠁⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣾⡦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠘⠲⠆⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠈⠀⠁⠉⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠓⠁⣀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠄⢤⠀⠀⠧⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠠⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣐⢁⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠁⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠤⠊
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠈⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⢆⠴⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠤⠄⠤⠔⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⡧⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⡼⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠐⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⠒⢤⡄⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠟⠀⠀⠴⠀⢁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠷⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢠⡀⢒⠝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠇⡈⠕⠉⠀⠉⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠃⠠⠄⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠛⣁⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠀⢴⣁⠀⠀⡀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠉⡃⠀⠉⠑⠓⠄⠀⠀⡀⠀⠰⠶
⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠂⢀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⢈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠊⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⣀⣀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⡀⠀⠈⠁⠤⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣈⣀⠈⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣂⣄⠀⠠⠴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠃⣁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⢀⠤⠀⠀⠀⡰⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢉⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢌⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠂⠀⠰⡅⠀⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠚⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠐⠒⠤⢈⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⠏⢠⡀⡜
⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡃⠤⣀⡉⠢⣠⢸⠘⠿⠁⡠⠔⢒⡂
⠀⠴⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣨⣙⣓⣼⣷⣴⣇⠠⠔⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠟⠈⣠⡾⢁⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢠⠆⠘⠉⢉⠉⢛⣿⣿⣿⠟⠋⡉⠉⠉⠑
⠁⠀⠀⠀⠹⠒⢤⡄⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠈⢁⣷⠟⣁⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡴⠺⠋⠈⡴⠫⠟⠻⢍⢠⣄⠀⠈⠁⢀⠈⠂
⠀⠁⠀⠀⢠⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠠⠖⠈⠀⠘⠀⡴⠘⣤⠌⢆⠉⠁
⢄⠀⡄⠒⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⠘⡀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢰⠀⠀⠇⡗⠀⡦⠊⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢐⣾⣧⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠰⠅⠀⠹⠂⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣶⡞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠈⠁
⡆⢸⠀⠀⢘⠀⠜⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠴⠤⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠁⠠⠔⠁⣀⣄⣈⠉⠀⠂⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠐⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠤⠲⢄⣀⣈⠉⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠀⣥⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡄
⠐⠲⠂⠒⠀⢀⠈⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠁⠀⠐⠀⢁⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠒⢦⣀⠁⠀⢱⠆⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⠩⢷⣤⡀⠠⠈⡉⠦⡃⡀
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠷⠆⠈⠙⠻⢧⣶⣀⠁⠡⡄
⣥⣷⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣈⣐⣚⣁⣈⣉⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⡤⠀⠀⣠⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠛⣿
⠀⠀⢠⣴⣿⡟⠙⠻⠁⢰⠆⠀⠼⠛⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⢋⠟⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡴⠿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣶⣦⣤⡄⠀⠠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⠻⠦⣤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⡄⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣤⣄⡀⢠⠔⠆⠀⣀⣀⠰⣇⠆⢰⠀⣦⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢰⣛⣯⣍⢹⣿⠷⠤⠞⠿⠷⠥⠤⠇⠀⠘⠶⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⠛⠂⢀⣄⣜⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠎⠛⠛⠛⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡄⠀⠀⠀⣧⣉⣭⣿⣟⣿⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⠉⣉⡉⣙⣻⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠶⠓⠀⢰⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡖⣴⠾⣾⠏⣽⠐⣮⡀⣞⠚⠛⣧⣟⣶⡄⠀⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣇⣴⣖⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠚⣿⣇⣼⣄⠁⠈⠅⢈⡀⣁⠀⢄⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣿⠷⣶⠀⠀⠀⣤⣀⣼⣯⣈⣉⣿⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣠⣾⣥⣤⣿⣿⣭⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢈⠉⠁⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣠⠀⠑⠀⠂⠀⠰⠂⠀⡀⣉⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⢹⡄⠀⠀⢀⡎⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣰⠀⡇⠀⠀⢼⣇⣡⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⣷⣤⠤⣾⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⢛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣬⡄⠀⠐⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣸⣿⣿⣿⣿⣬⡀⣄⢸⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣸⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠡
⠀⣀⣠⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⠂⠉⡿⣿⣿⣷⡙⢹⣼⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣗⠹⣿⣿⣿⣯⠟⣫⢳
⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠁⠀⠂⠙⢻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠙⠃⠷⠛⠯⡥⡾⠁⡾
⢹⣿⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠀⡄⢈⠠⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠰⣆⣳⢤⣄⡔⣀⠖⡙
⠈⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡴⠿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡉⠶⠍⢫⣤⢋⠐⢏⠌⠁
⠀⠘⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣷⣟⣿⣫⣷⡆
⠀⣀⣬⣽⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣟⡛⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠄
⠀⠛⠛⠿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢽⣗⡯⠟⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠿⣟⣋⣉⠀⠙⠛⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣦⡙⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡄⠀⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣂⣬⣑⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠎⠸⣇⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⢀⡾⠋⠀⠀⣿⠖⢀⡐⠀⠐⢁⣢⠟⠙⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⣏⡁⢠⡞⡁⢿⡟⢣⢆⢲⣄⣼⠿⠃⠀⡴⠂⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⢣⣟⣼⢃⣿⣯⢜⣿⣾⣸⣿⡽⣇⠼⣁⠰⣀⠀⣨⣷⣨⣁⠀⣠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣴⣆⠰⣾⣿⠿⢋⣿⡟⢨⣎⣿⣽⣾⡷⢋⡆⠆⠂⠉⣄⠿⠙⢉⠄⠀⡽⢛⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣿⣾⣽⡟⣆⣿⢻⢸⣿⡏⣧⣼⣯⣾⡿⡏⢿⠃⢽⣆⢠⠆⡹⢴⡺⣡⠄⡼⠓⡿⠛⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⢿⣷⣹⢿⣻⣸⣿⣄⣿⣷⣿⢿⣃⠙⣬⣦⢾⡁⣸⢡⣿⢗⣯⠋⣴⣳⣻⣛⡶⡴⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡘⢿⣘⣷⡟⢻⣿⣯⣸⡿⢏⢮⣿⣼⡃⣠⠉⢿⣿⣼⠉⢾⢳⢹⣏⣰⡏⣰⠿⡿⠁⣴⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣶⡿⣤⠙⠄⣿⣼⣰⠟⠑⠈⣿⣷⣿⣽⡋⣿⣽⠛⢢⣼⡿⣡⡄⡚⢠⣾⠡⣾⣻⣏⣼⠷⣿⡭⢆⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣉⣙⡾⣗⢦⡈⢿⣃⢷⣴⣻⣷⠉⣮⢿⣦⣿⢣⡵⡟⣹⠷⣄⢸⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣭⠞⡻⣿⢶⢯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⠫⣉⣛⠳⣽⣿⣿⣌⠻⣽⣧⣾⠁⠻⣿⣿⠏⣼⡔⣽⣰⠋⢻⣿⠋⢹⢹⡡⢾⢇⡼⢡⡿⠋⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠽⠾⣟⣻⡿⣿⣿⡄⣿⠏⠈⢳⣇⣽⣏⡾⡟⢀⣿⣫⢦⣦⣿⣦⠈⣸⢁⣾⢪⢟⠁⣀⣴⣫⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣦⢦⠀⣻⢯⣛⢿⣿⡟⠛⡙⣦⠹⣿⡟⢰⣷⢟⡿⢻⣾⠉⣿⣿⢳⣿⠋⢄⣞⣵⠊⣽⠿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣤⣿⡴⢻⣿⣿⣧⠞⠓⢾⣴⣿⣧⣾⡿⣠⣿⣿⠏⠰⣿⠘⣿⣿⣰⢞⡽⢹⢏⣴⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣷⡟⣳⣿⢿⣿⣇⠰⣶⡄⣿⣿⡿⡿⢄⣹⡟⣻⡂⢄⣿⣰⠍⣿⣫⣿⢃⡿⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⢸⣿⣥⢳⣍⢿⣿⣿⣹⣟⢠⣿⢿⣿⣧⣼⣿⢻⣄⣻⢇⣷⢋⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⢸⣿⣡⡾⠛⢆⣿⣿⣇⣮⡾⣿⣿⢟⣧⡞⣿⣌⣿⣿⢟⣽⡿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⢹⣿⡷⣿⣿⠞⣿⡿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣷⠏⠁⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣄⡀⠀⢠⣄⣿⣿⣏⣠⠄⠀⢀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣴⡄⢻⣿⣿⣿⠏⣦⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠟⠻⠛⠉⠈⠙⠟⠻⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⢸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢂⡌⢻⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⡔⢀⣴⣿⣿⠿⣯⠉⠋⡀⠈⠛⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⣾⢳⡎⣣⣸⣿⡿⢿⡷⠾⢿⣅⣀⠘⢷⠉⢸⡁⠀⣠⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣋⠋⣉⣢⣦⣾⣟⠻⣯⣾⣻⣤⣡⡀⣈⣀⡀⠛⠉⢉⣷⣏⣿⣿⣿⣷⠿⠊⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢋⠼⣡⣼⣏⣡⣶⣟⠁⣼⣿⣧⣄⣨⣽⡓⢉⣬⡄⢓⠙⠓⡀⠉⢻⣖⠛⠋⢥⠀⠈⠥⣄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⡛⣉⠟⣿⡛⡛⣿⣏⠀⣶⡤⣆⠉⣦⠈⠘⠉⠤⣏⣽⢀⣽⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢄⠠⡓⢈⣯⣤⣾⣷⣿⣻⣿⣾⣿⣿⠿⠾⣯⡴⢿⣷⣿⢿⣾⣿⣷⣹⣾⡦⠇⠀⠀⠀⠁⢿⡚⠡⠠⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣁⣾⣿⠇⣹⣿⣿⣏⢱⣿⠿⠏⢠⣽⣯⡴⢶⣦⣶⣢⣄⠀⠈⣥⡀⠈⠀⢙⠿⡆⠀⠀⣤⣄⣮⣹⠶⢄⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⣿⢱⣿⣿⣏⡟⠙⣿⣷⣧⣾⣿⣧⣴⣹⣏⡀⠠⡍⢉⣴⣿⠀⢀⡶⠀⢛⣿⣷⢧⣞⠿⠏⢥⣤⠈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢷⢾⣿⣿⠋⡛⢿⣷⣷⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣷⣴⣷⣾⣿⡟⠛⢾⣿⣞⣿⣥⣿⣷⣿⣿⡇⣾⡷⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⢿⡼⢿⣿⣿⣷⣠⣿⡹⣿⣷⡮⡤⢾⣿⣼⣜⠙⢛⣿⡿⣻⣿⠁⣞⣯⠟⠿⠧⠻⢿⣿⠁⠀⢈⣽⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠼⠿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣭⣭⣷⣾⣿⣿⣀⣙⢿⣿⡏⣹⣷⡆⠳⡶⢶⡶⠖⠀⠀⠀⢶⣴⠦⣂⡂⡨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⡉⠀⠀⣨⢻⣿⣿⠿⠫⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣅⠑⢷⠟⢿⣿⠶⣶⢈⡁⢻⠛⠁⠀⠀⣤⢀⣀⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠁⠉⠀⠈⠛⢷⣿⣿⡾⣾⠖⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣎⠾⡆⠈⠁⠓⠛⣼⣿⣿⠁⠀⢀⡀⡀⣀⡤⢌⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣀⡤⢄⡉⠀⣁⠈⣀⣁⡀⠸⢶⣰⠀⠁⣀⣂⡂⠀⣿⣿⠇⠈⠠⣇⠠⠾⠦⣀⣀⠠⡤⠶⡐⢟⠿⡚⠛⠿⠚⠛⠊⠤
⠀⠀⠤⣬⠀⢾⣷⢟⣰⡎⢳⡉⣼⢫⡯⡙⣦⠰⢀⣴⠲⢤⣀⣄⢰⣷⣿⡀⢠⠇⣻⠀⡀⠀⠈⣀⣠⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠨⠀⠡
⠀⠀⠀⠂⢢⠙⠛⠛⢛⣟⠿⡃⠹⠛⣿⠻⣯⡇⠼⢿⢶⡾⠇⢩⣿⢋⡿⠀⣼⡌⢹⣆⠨⢇⠾⣯⣵⣄⣹⢀⣾⣍⢲⡀⢄⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠉⠁⠈⣀⣀⠚⠉⠁⢁⣚⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠾⢁⠼⠿⠷⣦⣙⡗⠾⠶⢮⣬⣬⣉⣙⣡⣏⡙⠷⠿⠶⣧⠰⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣟⡙⢛⡋⠙⠛⢻⡿⠏⣿⠟⢛⡉⠀⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠾⠙⠒⠒⠆⠉⢉⠉⡉⠓⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠃⠶⠤⠤⠀⢤⣬⠻⠿⠓⠀⠂⠤⠤⣀⡤⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡐⠀⠀⠀⡠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠃
⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣈⠁⡄⠀⠀⠀⠘⠠⠈⠀⠀⠐⠿⢩⣝⡢
⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠠⠄⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠏⠮⣶⠀⢹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠢⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡅⡆⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡜⠠⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠁⠀⠰⠆⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣶⣈⣃⡀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢡⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢐⠐⠀⠄⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⠂
⠀⠀⠂⡙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠄⠒⣾⠪⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣲⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣶⣒⣶⣶⣶⣶⣶⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣟⡿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠻⢿⢟⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠈⡄⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢐⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡏⠀⠀⢀⣠⣀⡈⢷⡄⠀⠐⠀⠀⣰⠃⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡃⢉⣿⠀⠙⠷⠶⠶⠚⣡⣏⡹⠈⠛⣦⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢸⣙⣓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠢⡅⣢⠜⣸⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⢺⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⡤⠴⠋⠀⠠⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣇⡀⢸⣒⣔⣶⣘⣆⡠⡤⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣼⡆⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣒⣻⣿⣿⣻⣶⣒⣦⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠉⠉⠉⠹⠿⣛⢛⡛⠛⢛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⢻⠋⠋⠋⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡄⡇⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣈⣉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡀⠀⣹⣦⠀⣴⠁⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⣾⠗⣿⡿⡄⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⢸⢹⣿⠃⣇⣀⣀⣀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⣼⣿⠀⠠⠀⠀⡆⢰⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡀⡆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢻⣠⣤⣦⣤⣥⡼⠿⠻⠛⠻⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠾⠿⠿⢦⣷⣶⣦⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣯⣤⣤⣤⣤⣤⠜⠛⠛⠛⠛⠻⠛⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢟⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢴⡶⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⡹⠇⠀⠠⢈⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡤⠂⢀⣠⢞⣵⡯⠟⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣢⠀⣯⣶⢾⣻⣵⡿⠿⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣆⠀⠁⣋⠗⠠⠋⣡⣾⣿⣿⠿⠏⠻⠧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠂⠉⠄⠀⠀⡀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠁⠀⠐⡤⠘⠛⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠼⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢋⣘⣾⣿⡿⢶⣶⣾⡠⠓⣤⡀
⠀⠀⠀⠼⡷⢦⡤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣧⡿⠝⠃⡨⢯⢌⣽⣽⣟⣿⣗⡤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⡃⠰⠀⠐⢦⠰⣏⡿⠉⠙⠀⠌⠀⢀⣵⣭⡌⡽⣷⣿⣿⡿⣾⣻⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠈⠀⣀⡱⠂⠀⠁⢠⠀⣀⣄⠀⠐⡀⣘⡁⢈⣿⢷⣿⣿⢿⡻⢿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⢠⣥⣻⣿⠇⣖⣪⢣⣾⣶⣟⣻⣿⣾⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢻⣿⢛⣦⠼⣾⢩⣿⡭⣭⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠛⠓⢀⠛⠞⠷⢿⣶⡫⣶⣹⣯⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⠀⡈⣽⠶⠔⢠⡀⢋⠷⠏⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣐⡴⣿⣿⠶⣻⢯⣸⡤⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⡓⢿⡀⠐⠁⣠⣭⡻⠹⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⡘⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠴⣜⣅⠛⢋⠟⠀⡾⡯⣿⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠂⠀⠀⡔⠀⠀⢰⣿⠌⣳⡆⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⢦⡀⡠⣶⣟⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣼⡀⠀⠀⣀⡄⠾⡇⠀⠹⣆⠀⢀⡈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠘⢿⠽⡫⣟⣼⣿⣿⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠏⠱⠀⠀⡅⠁⠀⠉⠀⠐⣤⠤⠾⠋⠥⠌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⢨⣿⣿⣿⠇⠼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠐⠦⠠⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣻⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠍⠈⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣞⡟⠀⠹⢦⡀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢧⡀⠀⡧⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢠⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠰⢮⠿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣅⠀⠀⠣⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣿⣵⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⠀⠀⢸⣧⠠⣹⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠛⣒⣿⣿⣷⠙⣛⣛⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠚⠛⠃⡈⢡⣿⣿⡨⣼⣿⡍⠐⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣧⡌⢡⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠈⠉⠉⣭⣩⠿⣧⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠰⠶⠤⠀⠉⠁⠚⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠤⠀⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠐⠦⠴⣶⣤⣀

⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠂
⣀⡀⠀⠈⠀⣀⡰⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡀
⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪
⠄⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⢠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠰⠂⢀⣀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⠀⠀⠀⠤⠀⣁⠤⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠴⠀⠀⠱⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⠞⠡⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢠⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢻⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠿⠿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⠻⠿⣶⣾⣤⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣶⠶⡿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣇⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠐⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⠁⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠇⢠⣾⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡞⠀⣾⢇⠎⠀⠀⢀⣀⠀⡠⠚⠉⢀⡤⠖⠂⣩⠟⡿
⢀⣤⣄⡠⡀⠀⠀⠁⢹⣿⠞⣴⣿⠁⣀⡀⠀⢻⣿⠀⢸⣿⠏⠀⠀⡆⠙⣿⡿⠀⠀⡴⠃⠀⣠⠞⠁⢠⡇
⢠⠿⠣⣅⠓⢰⣀⣀⠈⠉⢰⣿⠇⣼⡏⡼⢀⡞⠻⡤⢾⣿⠀⠀⡼⢧⣠⡿⠃⠀⠀⣳⢶⠊⠀⠀⢀⡜
⠈⢹⠓⠈⠳⢌⡁⢠⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣏⣠⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠑⠒⠛⣉
⠀⠀⢡⡏⠀⣨⣹⠲⢍⡀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠒⡏⠁⠀⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠁⠀⠀⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡏⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠈⠁⢠⣤⠊⢹⣿⠁⣿⡇⠀⠈⠒⠒⠋⠺⠃
⠀⢠⣶⠛⢢⡀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠈⠉⠉⣻⣿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣼⡇⢰⣿⠃⠀⣀⡀
⢠⣿⢁⣴⣿⠁⠀⣰⣦⠀⠀⣴⡆⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣾⠂⠀⣠⡀⠀⠀⡿⠃⠀⠈⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡟⠉⢉⣷
⠘⠟⠋⣽⡟⠀⣰⣿⠇⢀⣼⣿⠇⠀⡰⢻⣷⣠⢾⣿⠀⢰⣿⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠇⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⢿⣇⡼⠉⢿⠴⠋⣼⣿⠀⡼⠁⠀⠉⠀⠘⢿⡴⠚⣿⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣀⠼⠟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣫⠏⠀⠀⢠⡆⠄⢀⣀⣤⡄⣠⠚⠁⠘⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠨⠥⠚⠁⠀⢀⡏⡸⠉⡇⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣈⢒⣲⠀⠀⢼⡴⠁⣼⣃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠈⠁⡔⢢⠀⠀⠀⣔⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢙⣛⠟⠓⠰⢿⢁⣨⡋⣂⠀⣧⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⢐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢙⠗⣦⠀⢀⣞⡹⣰⢋⡝⠀⣱⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠙⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡄⠀⢠⣼⡏⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣠⢾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠽⠃⣤⡿⠏⠡⣀⠔⠀⠉⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⠤⣤⣀⣼⣿⠞⠁⠀⠙⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠙⠂⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠋⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⡠⢀⣀⣤⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡀⡸⠖⠋⠉⠙⡀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠀⣇⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣄⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡐⢂⣶⣒⣰⢤⣠⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣀⣶⣎⣬⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣿⣹⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢴⣶⣷⣾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡏⣿⣿⣷⣿⡙⢻⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⠆⣀⠤⠀⠠⠴⠄⠻⠟⠛⠻⠆⠠⠐⠚⠊⡀⠀⡸⠿⠛⠻⠇⢛⣛⠛⠋⠰⠿⠟⠛
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣈⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠟⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠹⠿⠿⠿⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣦⣀⡀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⠿⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢢⣿⣿⠀⠀⢀⣰⣿⣧⡤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⢤⣿⣿⣖⠀⠘⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢼⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣰⣶⣿⣿⡟⢧⣍⣽⣿⣿⣿⡕⠀⠀⣿⣯⣁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⢺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣭⣠⣬⣿⣿⣗⠎⣸⡿⢂⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣻⡃⣴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣀⡀⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⣿⣿⣿⠠⠀⡀⢀⣤⠀⣤⢂⣿⣿⣁⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣇⠧⠌⠁⠘⠦⣥⣾⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠐⠀⢀⣤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡷⠘⠿⡶⠖⠶⡾⠛⠀⡯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢶⣿⠀⢶⠆⢸⣶⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠈⢿⣷⣞⣶⣿⡏⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⢷⣿⡿⠛⠟⢿⣷⡾⠀⢡⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢻⡀⢈⣿⠃⠀⠀⢠⣿⡅⠀⣏⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣾⠇⢸⣿⣦⣴⣧⣿⣿⡇⠀⣿⣄⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢿⣿⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡄⣆⢠⣻⠛⠛⠛⢻⣯⡆⣠⢰⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠛⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠙⠏⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀

⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠂⠀⠀⡀⢉⠉⡡⠆⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⣄⠢⢀⢸⣏⢛⠂⠤⠀⠀⠌⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠈⠁⠀⠀⠓⡄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⠀⠄⠁⠁⠠⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⢀⠀⠀⢁⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠠⢀⠓⠀⠀⠁⡄⡄⠀⢀⡀⠀⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠁⠀⢠⡄⠃
⡲⠍⢇⢲⡀⠈⢢⠄⠊⠀⠈⠁⠉⠙⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡘⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠁⠁⠘⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠖⢰⠀⠀⠙⢄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⡰⠀⠀⠄⡈⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠁
⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠁⠠⠀⠺⠁⣀⠀⠤
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠄⠀⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⡀⠀⠔⠀⠀⢉
⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡄⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠈⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠑⠂⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡄
⠠⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠀⠀⠄⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠂⠐⠆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠆
⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠩⠿
⠀⠀⠺⡄⠁⠑⢤⠀⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⢅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⢀⠀⠠⠀⠄⠀⠠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣐⣤⣀⠀⡠⠄⠀⡀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢁⠏⢹⠍⠀⠁⠀⠒⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⣀⣀⡘⢦⢾⡙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⠀⠁⠀⡌⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠘⠳⠜⣷⢸⣪⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⡀⢀⣀⢀⣀⣉⣀⣉⣀⣀⢀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⡀⣀⣌⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀

⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣄⣀⣠⣶⣦⣴⣦⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣠⣤⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣋⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣃⣉⣿⢋⣠⣼⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⡿⣻⣿⣦⣤⣼⣷⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡵⢀⠈⡀⢠⣾⣸⣿⣿⣿⣿⢏⣠⣿⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⢛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢀⠣⠐⡾⣇⣴⣽⣿⣿⢏⡰⣦⣿⡿
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠟⠻⣛⣫⣭⣥⣶⡶⠶⠲⠖⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣢⣼⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠉⠀⠈⠀⡎⣧⣿⣟⡅⡀⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢠⣿⣿⠿⣷⣶⢾⣿⣿⣭⣥⣤⣤⡤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡊⠖⢀⣤⡾⣇⢬⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠋⠁
⠀⣿⣿⣟⣿⠟⢡⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡶⠫⠽⢿⡝⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡤⣴⣼⠚⢿⠻⣏⣈⠉⣛
⢸⣿⣷⣿⠥⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⢈⠁⣹⣯⠩⢿⣿⣿⣏⢄⣿⢻⣿⡾⠙⣡⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡖⠂⢀⣧⣾⣿⣄⡋⠀⠰⣿
⢸⣿⡟⣣⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣮⣴⣼⡿⢣⣬⣿⡟⡿⣿⡏⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣤⣾⣿⣿⠟⢹⠇⢄⣼⠇
⠀⠈⠓⢦⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣧⡙⠃⣀⡄⠙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡁⢀⡀⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠉
⠈⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⣛⠋⠋⣶⣲⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠷⣛⣹⣤⣾⣟⠿⡟⠹⠛⢛⣹⣨⠾⠊⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⠟⠡⠚⠩⠉⠉⠉⡉⡉⡍⠹⠛⠙⠻⣽⠇⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠠⠈⠈⠁⠀⠂⠄
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⡄⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠄⠤⠄⠦⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠘⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢄⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⡕⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢒⠢⠀⠀⠀⠀⢨⡂⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡸⠀⠠⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡶⠇⠀⠀⠀⠀⢧⠾⡁
⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡇⡀⠀⠢⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠘⡄
⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠑⠠⠀⠀⠈⠄
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⣰⠅⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠖⡆⠀⠀⡱⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠂⠐⠌⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣘⠒⢄⠀⢠⣥
⢸⠃⣀⠀⠠⠄⠀⠴⠡⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠮⣶⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠐⠀⢃⠀⠀⠀⠒⠒⣿⡷⣄⣀⣠⠔⠃⠀⠀⢀⠅⠀⠠⠃⠀⡆
⢾⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⣜⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸
⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄
⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣀⠳⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠈⠄⠀⢠⠇
⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠙⠒⠦⠤⠤⣭⣆⠀⡀⠀⡠⡀⣠⠔⠉⠈⠣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢶⡖⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠈⠙⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠞⢢⢤⣤⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⢲⣀⣈⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠚⠦⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⠀⠐⢦⡵⠀⠀⢸⡆⡆⠀⢠⡀⠠⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⢾⣤⣤⣬⠷⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠓⠙⠒⠒⠓⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙
⠀⠇⠀⠁⠐⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⣀
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⡀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⣀⣀⡀
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠉⣒⠤
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡏⠀⠀⢺⠷⣾⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡇⡠⠄⠄⠉⠉⠀⠀⢀⣠⡤⣀⠀⠉⠁⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢆⠈⣿⡅⠀⠀⢡⠀⠀⢸⣉⠤⠽⢿⠃⠀⠐⡃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠁⣯⠻⠶⠖⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠖⠁⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢤⣠⣾⣿⡌⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⡤⠀⠀⠈⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⣛⣛⡁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⡄⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⣤⠊⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠰⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠰⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⣦⠀⢀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡄⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣷⣞⠀⠈⣦⠀⠀⠀⢰⠙⡆⠀⠀⢰⣁⣘⢧⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠲⠤⠤⠏⠉⠙⠀⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣼⣿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⣰⣞⣻⣿⣓⣒⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣥⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣂⢀⠤⠒⠒⠒⠠⡀
⠀⠀⠠⢾⢿⣯⣱⣚⣯⣽⣿⣿⣦⣤⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣭⣔⢒⣻⣿⡿⡶⢶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡳⣞⣻⣚⣿⣿⢶⠷⡾⠦⠤⢄⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣾⠿⣥⣽⣿⣿⠶⠶⠶⠖⠒⠀⠳⡂⠉⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀
⠀⣉⣽⣿⣿⣧⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣗⡺⠲⠦⠴⠐⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠂⠒⠐⠀⠁⢒⠤⣀⡀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠁
⠀⣨⣷⣿⠿⣿⣷⡖⣺⣿⣽⣿⣛⢛⣳⢶⣶⣶⣶⣠⣤⣤⣾⣦⣄⣴⣴⣄⣤⣾⣦⣴⣤⣴⣶⣾⣶⣤⣤⣿⣦⣤⣄
⠩⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣭⡷⠛⠻⠿⣟⣛⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⠉⠳⠇⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠰⠶⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠽⢿⣶⣿⠿⠗

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠲⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠇⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠘⣷⢾⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠐⣄⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣵⠋⠀⠀⢊⣵⠟⣫⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⡟⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣷⡄⠈⠙⠷⡦⣄⡀⣀⣴⣿⡿⢉⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⠟⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠁⠟⠀⠘⢧⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠑⠙⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣸⡆⠀⠀⣤⢀⣷⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠾⢿⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣠⣿⣄⣿⡀⣀⣰⣷⣿⣷⣤⡴⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣀⡤⠤⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣛⠛⠒⠲⠮⠭⣓⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠖⡉⠑⠀⡀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠢⣰⠂⠈⠁⠋⢶⠀⠚⢰⡀⣊⣀⡬⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠢⡄⠈⡆⠀⣏⠠⠂⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢨⠏⠈⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⡀⡸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡴⢋⡶⢈⠁⢤⠀⠀⠀⣸⠃⢂⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠀⡴⢠⠀⠱⢇⠀⢹⠀⠀⠀⡦⢠⣏⡤⢋⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠤⠚⠉⠩⠀⠑⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡆⠀⡀⠁⠀⢆⠀⠈⢧⠀⡇⣄⠐⣁⣾⡏⠀⠴⠀⠀⢇⠈⡀⣀⡴⠃⠀⠋⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡹⠣⡀⢸⠀⢰⠈⢻⡇⠀⣠⠏⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠴⠚⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠙⢾⠀⠀⡀⠀⣿⡞⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⠚⠀⠁⠂⠠⠀⣰⡄⠀⢠⡄⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⢾⡀⠀⠈⢧⠀⢡⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠚⠁⠉⠀⠀⠈⣀⠠⠢⣄⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠛⠀⢦⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠓⣎⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠠⠀⠀⣀⡜⠒⠒⠖⠒⠣⢄⣴⠡⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠃⣠⠙⠲⣤⡀⠸⡄⠀⠙⢷⠀⠀⠘⡛⠀⠁⠀⠀⠀⣸⢁⣠⡾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣀⠞⠚⠶⣿⣦⡀⡀⢀⠀⢰⣷⠀⠀⣀⣤⣦⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⢷⡸⣿⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠞⣹⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⣠⠀⡀⣄⣠⣀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⣠⣠⣾⡿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣷⣶⣄⠉⣁⡀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⠀⠃
⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣟⣽⣟⢸⣯⣽⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣞⣿⣷⣽⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢊⡁⠀⢡⠄⠉⠁⢢⡌⢷⠀⣤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⢀⠾⠎⠀⣈⢳⡔⠩⠿⠏⣸⢀⠟⠷⠌⠉⣂⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣤⢉⠢⣾⡖⣀⣈⠁⠰⠄⣩⣴⠙⠋⡀⠃⠢⣤⠀⠰⣧⡀⢈⡓⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠕⠀⡬⠙⠀⠀⣛⠒⣤⣺⡃⢺⣃⠀⠐⣮⣀⡤⠆⡙⢇⢸⣟⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠈⠀⢀⡖⠂⠀⠠⠀⠀⡋⠁⢰⣽⠏⠈⠃⠙⠋⢠⡀⢠⣈⣿⣈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣠⠌⠂⠀⠀⠠⠄⠄⠀⡀⣷⡌⠃⠦⣄⠀⠐⠂⢶⣈⣀⡘⠻⠿⣷⡻⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⢟⠂⠈⠀⠈⣀⢰⠆⠀⠙⡲⠄⠀⣟⡋⣀⠀⣟⠉⣢⣟⠀⠀⣹⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠿⡅⠀⠈⣂⡁⠀⣀⡆⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠆⢻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠂⠀⣀⢴⠐⡀⠀⣀⢿⢀⡴⠀⢲⣎⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣏⣑⠄⠲⠬⠂⠀⡍⠁⠀⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠚⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣒⣀⡀⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣖⡒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⡉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⢹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⣴⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢂⡀⡀⣿⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢸⠟⠳⠁⠞⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⡐⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡄⣴⠆⠀⠐⠹⠃⠉⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠻⠁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣀⣀⡡⣽⡆⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣴⠎⣹⣿⢰⠉⡆⠀⣆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠥⠨⠯⠴⠷⠿⣼⡤⠿⠶⠦⣾⣷⠶⠿⣿⡾⠦⠷⠾⠷⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⣀⡀⢀⣈⣉⣉⣉⣁⣉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢀⠀⢠⣤⣼⡄⠀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡤⠖⠋⠻⠙⠛⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡀⠀⠘⠆⠀⠀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣶⠀⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣉⣀⣼⣦⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣬⡉⠁⠂⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣀⣀⡿⠀⣿⣿⣽⣉⣇⣶⣿⣌⣠⣷⠉⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣱⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡄⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣟⣿⣟⣁⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠊⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⡤⠿⠷⡾⠓⠒⡶⠶⠶⠶⠒⢶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣴⢿⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠎⠀⠠⠄⠀⠈⠭⠀⠠⠤⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠫⠿⠭⠉⢉⣉⡙⠙⢋⡽⢻⣿⢟⣏⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡐⢤⡄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⡀⣀⠀⡀⠤⠤⠄⠀⢸⣄⡀⢜⣄⢸⣄⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡭⠀⠀⡍⣒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⡁⢀⠶⣤⡍⠄⠀⠀⠀⠸⠰⠀⠀⠀⡀⠄⠤⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⠀⠀⡱⠁⠀⠈⢶⣄⠤⣖⠐⠢⢠⠐⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠕⠼⡄⠀⢳⡇⡆⡳⣦⠀⢸⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡎⠄⢸⡇⠏⠀⢘⡏⠉⠐⢰⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢠⠖⣦⡀⣨⠿⠀⠰⡎⠸⣠⢶⡆⠀⠀⣤⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠥⠈⠛⡇⢬⡍⠀⠘⠐⠃⡆⠻⢀⠀⠻⣿⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⣯⠀⠁⠈⠀⢀⠄⠀⠀⡴⠋⡄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢠⢄⡄⠈⠇⠀⣷⠁⠚⠀⣁⠸⠀⠠⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠿⠻⡴⡶⣿⣤⣤⣄⣀⣁⢣⣴⡾⠇⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⠳⠀⢣⠀⠀⣨⢈⠁⠓⠛⢭⡁⠀⠀⢒⠒⠂⡚⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠜⠨⠀⠀⢘⣀⠀⣉⡊⠀⢾⠤⠀⠃⢠⡀⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠁⠀⠄⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠈⠁⠀⢀⢜⠒⢀⣀⢀⡠⠖⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠉⠉⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠛⢦⡀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⢠⣿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣷⢼⠃⠀⠀⠀⢀⠀⣷⠞⢹⣏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⠛⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣴⣿⡇⠀⠳⣄⠀⠀⣴⠋⣠⠾⣌⠳⣄⣠⠞⠉⠉⠁⠀⠈⣧⡁⠈⠢⣀⣠⡀⡴⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⠼⠛⠋⠁⠀⣏⠛⠒⢅⠀⠙⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠘⠦⠶⠒⠋⣽⠻⣅⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣈⢷⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡍⠉⠉⢡⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢰⣿⠀⢀⣾⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⢹⡌⠓⠦⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣧⠈⣿⣿⣆⣾⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢡⣆⣼⣿⠀⠑⠄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠆⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⡀⠀⣾⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣇⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁