Pilum Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣼⠇
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠛⣛⢹⣿⡏⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣇⣿⣿⡇⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣏⣹⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠋⠀⢀⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠙⠛⠛⠋⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠆⠀⠀⠚⠃⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢾⣿⡿⢿⡏⣼⠿⣄⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⢠⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠙⠋⢹⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢠⣾⣽⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⣾⣿⡿⠓⢢⡼⢿⣿⣿⣿⠟⢿⣶⣦⣄⣀⣠⣤⡀⠀⠐⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⣾⠟⢋⣤⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⠛⢋⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⣏⠀⠀⠙⡋⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣋⡀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢠⣾⠛⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠒⠒⠀⠀⣀⣤⡄⠀⢀⡤⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⡅⠀⣠⣤⣿⡛⠛⠀⣤⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢠⠿⢢⡍⢨⠛⢁⡴⠛⠋⢀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⣴⠦⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⣤⣈⣛⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡀⠾⠓⠀⠲⣿⣻⣿⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⣀⡀⢺⣯⡦⠀⢠⡿⠃⠉⠰⠟⠛⢶⠖⡦⠀⠿⠛⠛⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠐⣿⣤⣄⣿⠁⠀⣸⠇⠀⠸⠆⠀⣤⣶⣤⣷⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣻⡟⠉⠛⠙⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠃⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣾⡿⠿⣷⣶⠀⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡆⣰⠟⠁⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢻⡿⠃⠀⡀⠀⢀⣿⣛⠋⢻⠛⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⣿⣷⠈⠀⢷⡀⠉⠀⣿⠋⣿⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⠀⠀⠿⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠈⠁⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠐⠠⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⡌⠁⠀⠢⣤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡦⡹⢆⠈⠂⠀⠡⣴⣶⢎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠁⠀⠳⠖⠐⠖⢻⡇⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠀⢡⠀⣤⡆⢀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠈⠠⠀⣷⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⣟⣁⣀⢰⣀⣀⡤⠀⠷⠧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢐⢀⣬⣿⣤⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠤⣷⠤⠀⠀⣄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠴⢦⣶⠂⡄⠐⢄⢠⣴⠤⣖⠀⡀⡧⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⢈⠟⠓⠛⠂⠘⣲⣶⢰⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠄⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢨⡅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡿⠸⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡟⢺⠂⠀⠀⠀⠀⡤⠰⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠚⠆⠀⠀⠀⢠⡤⠀⢁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠆⠀⠈⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠘⢧⡈⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠧⢼⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⢠⠀⢡⠖⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠃⠒⠓⠒⠘⠋⠀⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡤⣴⣾⣿⣷⣦⠀⢀⣴⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⠟⢻⣯⣿⣧⣿⣯⣿⠛⠿⠂⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡛⠛⠛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠐⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣸⠀⢠⡇
⠀⠀⢸⠟⣿⣿⢿⣿⡟⢿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⣿⡇⢸⡷
⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠀⢸⡏⢸⣿⡿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⣿⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢹⠀⠸⡟
⠀⠀⢸⣦⣀⠙⠊⢁⣠⣾⠀⠀⢸⣧⡈⠙⠉⠋⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡈⠛⠋⣡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡷⠞⢋⠉⠛⠲⣿⠀⠀⢸⣷⠛⠁⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠂⣀⡀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣴⣾⣿⣷⡄⢸⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣟⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⡆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣄⣿⣿⣽⣿⣇⣴⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⣺⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⡏⠺⣿⣿⡿⠃⣿⡇⠀⢀⣴⢾⣿⣿⣿⡷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢰⣶⡀⠀⠀⠀⣾⡆⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣏⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⡗⣤⠈⠁⢠⡔⢿⡇⢠⣿⣿⣈⠻⠛⢋⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣯⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⡗⠉⣠⣤⡘⠑⣿⡇⢸⣿⣧⠼⢀⠀⠘⢧⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⣧⣺⣿⣿⣿⣆⣿⡇⠀⢻⣿⣰⣿⣿⣿⣄⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣼⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢉⣿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣿⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠿⠋⣿⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⠂⣼⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣽⣿⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠈⣽⣿⡿⢡⡟⣿⡿⠳⠟⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢨⣷⣦⡟⠋⠁⢸⣿⡿⠁⢀⡼⠋⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠹⢿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⡇⢀⠞⠁⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣴⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣡⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣬⣽⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠟⣿⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠙⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠈⢻⣿⣿⣿⠁⠐⢿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⣽⣿⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠠⠆⠉⠀⠁⠙⠤⠀⠀⠶⣄
⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⢀⠑⠦⡀⠀⠀⣴⣶⣾⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀⠈⢷⣤⣽⣿⠟⠛⠉⣀⡀⠐⢲⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠈⣷⢣⣿⡏⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣼⣿⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢹⣿⣻⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⢰⣿⢻⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡿⣷⡄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠰⠿⠂⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊⠉⢻⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠛⣯⣿⣿⣿⣷⣦⠙⡇⠛⠃⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣷⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⡀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠒⠲⠖⠒⠳⠞⠉⠋⢉⣹⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣜⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢤⣀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣀⣀⣀⣐⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠻⢦⡙⣶⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⣻⡄⢨⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⠆⠾⠀⠀⠠⢦⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⠄⢻⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⢦⣤⡀⠀⠀⣶⢦⣔⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⡾⢿⣿⣿⠿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣧⠘⠃⠠⣶⣛⣧⠛⣤⡀
⠿⠃⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣾⡿⠃⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠛⠂⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠹⣧⡀
⢳⡔⢠⣴⣿⣻⣥⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠞⠉⣤⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠸⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣆⣠⣀⣀⣤⣴⠀⠀⠂⢸⣧
⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠄⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⠿⣿⣷⣀⣖⣋⣽⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣇⣻⣿⣉⣿⣷⣹⡿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣾⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣿⡿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⢋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣋⣡⢖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⡆⢹⣿⠟⠉⠀⢀⠘⣋⣉⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⠿⠃⣺⠁⠀⠀⡠⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣷⣾⣿⣿⠁⣙⣯⣶⠿⠟⠿⣶⠎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⠶⣶⣬⣭⣍⣙⡛⠛⠛⠉⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠹⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣽⡷⢶⣾⣿⣿⡿⠷⢶⣚⡯⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢋⣠⡶⡿⡿⠿⣏⣿⣿⡾⣿⢢⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣿⠭⣥⡾⡏⢂⡀⡁⠱⡾⣿⣿⣿⣷⣿⢸⣱⠂⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣱⢏⣹⠟⢣⣴⡟⣱⣧⣾⣗⡾⢹⣿⣿⣿⢠⣿⡷⡷⣀⠀⠇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢻⠓⢉⡀⣥⣼⣷⡶⠋⢈⣴⣿⡧⣾⣻⡆⢿⣿⣿⣯⢼⡻⣷⣽⡇⡴⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠉⡆⢰⣮⣿⣿⠛⣉⣤⣶⠿⣛⡏⣿⢹⣿⠘⣾⣿⣿⣿⢾⣳⣾⣫⣹⣇⣀⠀⠀⡂⢠⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣷⡷⣿⣫⣵⣽⣾⣿⣿⣿⡷⠂⢿⣍⠦⢹⣽⣿⡿⣽⣧⣾⢻⢇⣴⣿⡱⠎⣵⢴⣇⠰⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⡿⣫⣾⣷⣤⠈⡑⢸⣿⣿⣷⡿⢋⡝⣣⣿⣿⡏⣷⣾⡃⣿⣯⣦⣀⣤⠤⣤⣀⠈⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣏⠔⢋⣴⣿⣾⢯⡴⢿⣛⢷⣿⢙⡎⢷⣴⡶⢯⣬⠷⠂⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⣛⣿⣿⣿⣿⣮⢙⣶⣩⣿⠿⡏⢱⣿⣬⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣂⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠟⠋⣹⡿⣿⢿⣿⢛⢿⣏⡿⠛⣸⣏⡲⣟⣛⣿⣏⣦⢹⣿⣧⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠐⢻⢯⣿⣿⣿⢥⢧⣿⡿⣷⣧⣿⣮⣼⣏⣿⠏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡒⢒⣲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣶⣟⣻⣿⡿⣿⡼⠿⣻⡟⢶⣻⡻⣿⣸⣿⣻⣿⣟⡻⠿⣗⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣼⣿⣻⣿⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣶⣷⣿⣬⢧⣿⣏⣸⣿⡇⣷⣿⣧⣽⣿⠿⠟⢳⣧⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⣾⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣸⡿⣿⣿⣿⡇⣟⣿⡏⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⡿⣎⢰⣫⣿⣿⡹⠟⠂⠓⠘⣿⣟⣿⡟⣿⡇⣿⡇⣶⢱⣏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣝⡛⡫⣽⡿⠃⠀⢉⣉⠻⢿⣯⢿⡌⣿⢳⢸⣿⣾⣱⣹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⣼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⢿⣧⡟⠀⠀⣀⣠⣌⡙⢷⣿⢹⣏⣿⠀⢸⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣆⣹⢋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣞⣠⣿⢿⣿⣉⠀⠀⠊⣀⣤⡙⠻⢿⣿⣄⣿⣿⢠⣽⡇⡟⣲⡟⢹⣿⣿⡏⣸⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣏⢹⣿⢀⡸⡇⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣹⡿⣿⢸⡇⣿⢹⣿⣿⣿⢈⣿⣿⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⡎⢇⡟⣾⣟⡋⠾⣿⣿⣏⠰⢭⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣟⣫⣉⣤⣽⣷⣿⡇⣼⢇⠷⢮⣙⣛⡓⣿⣟⠿⣿⣿⣶⣤⣭⣯⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⡇⣿⣾⢶⣿⣶⣾⣌⣿⢿⣷⣤⣬⣭⣿⣿⣛⣿⣩

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠽⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⢦⣄⠀⢸⣥⣀⠀⡓⢀⠄⠀⠀⠀⡾⢀⣿⣀⡈⢲⢠⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣴⡋⠀⢂⢠
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢖⠒⠆⠐⠿⢿⣿⠆⢸⡌⢼⣽⡀⢺⡦⠀⠄⠈⡷⠀⣿⣿⢉⡍⣼⣿⣟⡏⡄⠁⡄⢰⡀⣿⣟⢫⡟⠰⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠆⠀⣀⣼⣝⣠⣀⠈⠀⠈⣋⣤⢾⣷⡏⠘⢦⡼⠋⠉⠀⢸⣧⣶⢿⣿⣮⣿⠁⠌⢻⠟⠇⠀⢹⣀⢴⢿⣿⣯⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⣜⢷⡎⠙⢁⡟⠀⠅⢰⣿⣾⣢⣿⣃⣠⡿⠁⠀⠀⢰⡝⢺⣷⣷⡈⢀⡟⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢼⠇⢻⡂⠉⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠛⠂⡉⠙⠀⢠⡇⠀⠁⣷⣬⣻⣿⠷⠄⣾⠁⠘⠊⠣⢸⣦⣼⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠂⠀⣧⢸⢾⣸⣿⡥⠍⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢺⣷⣷⣀⣾⡏⢐⣸⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⢼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠀⠀⡘⣿⡇⢸⣿⣿⣮⡅⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣏⠀⣼⣿⣿⣷⣾⡇⠆⡤⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠳⠄⣿⠛⣿⡿⢿⠿⢯⣿⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣏⣟⣚⣿⣿⣿⣽⣿⡇⡀⠀⠀⠉⣿⡏⣟⠉⡟⣛⣙⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⢸⣴⡸⢿⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⠨⣿⣆⣿⡏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠈⢼⣷⣆⢠⠀⢸⣿⡗⣿⠂⣿⣿⣿⢇⠻⡖⣄⡐⠢⣸⣿⡇⡀⠸⡤⡴⠀⢷⣠⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⡚⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡷⢌⠀⣿⣿⡇⣿⣤⣸⡟⣻⡉⠀⣿⣼⣿⣧⣾⣿⣇⣷⣶⣶⣶⠂⢘⡧⡒⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠘⣿⣿⠈⣼⣿⣿⣷⣧⣽⣿⣿⣿⣄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡋⡇⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣿⠋⢳⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣅⢿⡀⢸⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣶⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣷⣩⣿⠸⣿⣿⡿⢸⣇⡞⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠓⠋⢿⣿⣦⣿⣿⣟⣟⢹⣿⡄⢸⠙⢿⣟⢿⣾⡿⣽⢯⣿⣯⡍⠛⠙⣿⣼⡀⠉⠻⣿⣿⠿⠎⠿⣿⣅⡀⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠼⠀⠠⠹⠾⣕⡿⡏⠀⠉⠻⠿⣶⣄⣽⣯⣧⡀⠀⠀⠙⠲⣦⠀⠈⠙⠿⣿⢿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠯⠭⠆⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡄⣔⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣀⣴⣛⠟⠋⠴⡷⠀⠈⠉⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢌⣛⣿⢿⣿⣦⣰⣶⣄⣩⣴⠚⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡺⠲⢶⣶⡿⢹⡿⡹⢧⣙⣛⠛⠷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣝⣠⠛⣽⣡⣿⢲⢄⢤⣈⠻⣿⡟⠵⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⢁⢱⡉⢿⣦⠞⣮⣧⢻⣿⣿⣿⡜⡄⠁⢀⡄⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣼⡜⣷⣸⡟⠲⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠿⡆⣰⢞⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⢸⣿⣿⣷⣿⠻⠃⠀⠈⠫⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢻⡿⠿⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠉⠀⣄⡴⠀⢀⡸⠀⢆⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣽⣿⣿⣿⢂⡞⣸⣧⣶⣿⣤⠦⢼⣧⠀⠀⢸⣿⡽⣦⠍⢉⣉⠩⠁⠐⠚⠁
⠀⡴⠁⠀⢀⡤⡠⢠⠔⢨⡾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡹⠇⠀⣠⣿⣿⠈⠳⣀
⠸⡃⠀⠀⣼⣷⣷⡇⠀⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣄⡸⢟⢀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⢄
⠇⡇⠀⠑⠻⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣈⣿⣶⣅⡰⡟⢦⡵⣄⠂⠈
⠀⢹⣄⠀⠀⢀⣭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣽⣿⣿⡙⢟⠧⣦⣝⡏⢧⣁⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢻⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣞⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠲⣓⣴⣀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠰⠀⢴⣿⣿⠟⣏⣽⣿⣿⣿⠏⣸⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣤⣼⡿⠃⢸⣿⣿⠿⠿⠇⣼⣿⣿⡇⠹⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⡜⠉⢿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡄⢀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣴⠟⠃⠻⠶⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣧⠀⡀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠄⠠⠾⣿⣿⣿⠿⠛⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⢷⣾⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣰⣦⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣠⣤⣤⣀⣄⣿⣏⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡗⣏⠻⠿⢻⣆⠀⢰⠀⢀⠄⠀⠠⠄⠀⢠⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣧⣭⣾⣯⣄⣉⣳⣦⡀⣘⡀⠀⠀⠀⠆⠰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡿⠿⠟⠛⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣶⣿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡟⡟⣩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⢿⣾⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⡙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣇⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣏⡁⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣀⣤⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣧⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡎⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡅⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠉⣾⣿⣅⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢱⣘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣳⣿⡗⡸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣾⣷⣿⢿⣟⡻⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣿⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠨⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣫⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣄⠤⠀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠤⠤⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⢾⠇
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢴⠦⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒
⠀⠀⠰⠰⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⣆⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⡿
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣽⣿⣿⣇⣀⣀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣾⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠛⡿⠟⠻⠟⠛⠒⠛⠛⠟⠀⢿⣿⣿
⠛⢿⠀⢰⡀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡸⣿⢿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⢟⣿⣟⣓⣃⠘⠻⠿
⠀⠀⠀⣼⣤⣤⣤⠀⢰⣶⣴⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢶⡿⠀⠀⠀⠀⢢⣇⠀⣥⡎⢠⣿⣼⠟⢫⡻⡇⣿⠅⡀⠘⣿⢶⣶⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣒⣒
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢄⠸⣿⣿⣿⡀⣼⢿⡅⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡞⠋⠴⠋⣿⢗⣠⠈⣿⡇⣿⢘⢁⣠⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣴⣘⠂⣄⠈⢤⡄⠀⠀⠻⣿⣿⠗⠛⣲⡀⠀⠀⣿⡇⢸⣟⢀⡄⣀⠁⠀⠋⠓⣿⣶⣤⣿⠘⡆⣤⣿⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡉⢸⣿⠀⢸⣉⣡⣵⣷⣿⣿⡆⠘⢿⠏⠀⠐⣿⡇⠘⣋⣸⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣯⠀⢷⣿⣿⠁⢉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⡁⠀⠀⠀⣄⣠⣠⣿⡇⠸⣿⢾⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣭⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢟⡻⠙⠻⢿⡏⠙⠁⠀⡏⠁⠠⢤⡄⠉⢈⣠⣿⡇⠀⠉⠈⠈⠀⠁⠁⠣⣯⣬⣽⠱⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⣳⣾⢿⡗⠀⡿⣷⣆⠀⢸⣾⣶⣶⣼⡿⢠⣿⣿⣿⣧⡤⠤⠄⠐⠶⠷⠀⣾⡆⠙⣾⣷⣶⡆⠛⠻⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⡇⠾⣿⢣⣾⠛⠟⢀⣾⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣠⣬⣴⣿⣄⣠⣄⣤⠀⠀⠀⣼⠿⠀⣠⡿⠈⣭⡍⠉⠉⢫⣍⠙
⠀⣤⣼⣿⡆⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠷⢶⣶⣤⣤⣽⣧⠿⢿⣿⣨⢛⣿⡿⣷⣶⣴⣯⣴⣾⡟⠁⠀⠸⣷⣄⣤⡴⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣢⣾⣿⡷⢤⣿⣌⣿⡿⣿⡛⠛⣿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⣀⣤⣤⣈⣿⣿⣾⡽⢻⣿⡿⣿⣿⠷⢼⣷⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣶⣤⡄⣀⣄⣠⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣿⣼⣿⣶⣷⣮⣭⣤⣿⣿⣤⣥⣭⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠐⡂⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠾⢄⣀⠀⠉⠂⢅⡋⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠘⠳⡄⡀⠈⢡⡈⡒⠆⠀⠤⠀⢰⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢡⡇⠂⠀⠙⡤⡼⠂⠀⢸⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠘⠿⢿⣷⣦⠀⠀⢸⠅⢀⠀⠀⡀⠡⢘⠁⢨⣯⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠰⠀⡀⡀⢴⠂⠀⠈⢿⠙⣸⣿⣿⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡬⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⢧⣯⢸⡖⠋⠘⣤⣶⡿⢿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⣡⡼⢷⠀⢸⣿⣷⣿⣾⠟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠆⣾⣧⣿⣿⡟⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢻⣿⣿⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠿⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠥⠤⠠⠤⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⡏
⠀⠀⠀⢶⣒⠊⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⠤⠤⢶⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠳⠞⠀⠻⠶⠃⠀⠳⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠒⠃⠘⠒⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠛⠚⠃⠙⠒⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣤⣤⡀⠀⣠⣤⡀⡇⣠⣄⡀⠀⣠⣤⡄⠀⣠⣠⣄⡇⢠⣤⣄⠀⢠⣠⣼⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⢸⠀⠀⢧⣤⡇⠀⣧⣧⡇⠀⢧⣤⡇⠀⢧⣤⡗⠀⢯⣧⡼⠀⢿⣤⡼⠀⢸⠀⠀⠈⠒⠚⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠔⠢⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢻⠉⠀⠀⠀⠉⡟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣸⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠹⠛⡿⣿⣷⣦⡠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠨⢤⣾⣿⣿⣿⣮⣣⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢺⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠖⠐⠋⠠⠶⢰⣷⣿⣿⣿⣧⠉⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡱⠠⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⠛⡞⠀⠀⡤⠆⢰⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠐⣿⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠣⣀⡿⢶⣦⢺⠁⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣻⣿⣿⣿⣿⠦⡄⠀⡿⡡⠁⠀⡀⢰⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢄⡀⠍⢰⣇⣠⡞⠁⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⡸⠇⡇⠘⠁⠁⠸⠍⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠻⠛⡎⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⡀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⣾⡼⢛⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣰⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠻⠃⣿⠿⢛⠋⠒⠐⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠭⠍⠚⠛⠿⠏⢻⣀⠀⠒⠀⣀⣴⢚⡉⣀⠀⢚⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣶⠒⢦⠤⢠⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠓⠁⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⢤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣀⠀⠀⣠⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠉⠀⠐⠫⠀⠒⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣄⣠⣤⡄⠘⠛⠗⠒⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⢠⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠟⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠛⠛⠿⠿⠶⢤⣤⣠⡒⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣒⣴⠶⣲⠟⠛⣿⠶⠆⠰⣿⣁⣶⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣇⠀⠒⠀⠀⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡉⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡀⠀⢦⣀⣄⣀⠄⠀⠀⠈⠩⣴⣶⡶⠶⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠋⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠐⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⠻⠇⠰⣦⠀⠀⠀⠀⣘⠿⠷⠼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠖⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡿⠿⠉⠑⠂⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠂⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⢤⢈⣼⠃⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠉⠷⠶⢤⠞⠷⠂⡀⠀⠀⠛⡅⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡉⢀⠐⢾⡇⠀⢠⡔⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡂⠁⠀⢴⣦⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣼⣷⣶⣤⣴⠂⠀⠀⠀⢾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣾⡙⠁⠀⠸⢶⣿⢏⣴⣶⣬⢻⣏⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠍⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠉⠒⠠⢤⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠻⠀⠘⠀⠀⠸⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⣿⡃⠀⠻⡿⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠇⢀⣼⡟⠛⠏⠂⠤⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡉⠀⠀⠀⠘⠦⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⡻⠫⠁⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠁⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠸⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢰⠀⠀⡀⠀⣐⠈⠁⠁⠒⢀⣀⣸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⡠⠕⢂⠁⠄⢀⢄⡈⠁⢂⢦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⢁⠀⡄⡀⠂⣷⠀⠈⠁⠀⠃⢸⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣱⡈⣇⣘⣇⣦⣾⠦⠶⠾⠾⠟⠛⡛⣛⣛⣒⣚⠢⠀⠘⠀⠓⠇⠠⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠑⠒⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⢷⣛⣛⠭⠅⠐⢒⢒⠈⢩⢩⡄⠀⡄⠤⠄⠀⠷⠀⠒⠀⢀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡊⡩⢀⠒⠐⢡⡂⠀⡎⠁⠀⠆⢠⠰⠈⠀⢀⠀⠘⡥⠴⠀⠄⠄⢀⠀⠀⠀⠒⡀⠖⠀⡤⡀⣀⢀⠰⠂⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣇⣇⣠⡀⠧⠤⠧⠒⠃⠒⠒⠒⣚⣈⣋⣀⣙⣀⣀⣉⣈⣙⡂⠉⢩⠤⠤⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⠯⠵⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⡷⠂⠛⠛⠛⠛⠀⠁⠀⠛⠂⠚⠰⠾⠷⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠈⠀⠹⡄⠠⠂⠊⠈⠀⠄⠂⢡⠀⡎⠀⢡⠀⠀⠂⠙⠀⡏⠀⠱⠀⠊⠀⠀⠀⠞⡆⠒⡀⡔⡴⢶⢦⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⡀⣇⠀⢀⣀⠀⡆⡇⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⢘⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣇⠀⣇⡇⣇⢸⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠂⡀⠀⡸⠀⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠁⠀⠄⠄⣤⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⡖⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣠⠞⢛⡷⠛⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⡞⠁⠀⢸⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢻⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢛⡻⠻⡓⠢⠀⡀⠢⡑
⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠚⠛⠙⠁⢠⠊⠒⡀⠈⡦⠀⠈⠀⡉⢳⠣⠀⢀
⠀⠀⠘⠈⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢁⠀⢠⠊⣀⠀⠐⡌⠀⠇⢠
⠀⠀⡟⢃⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠍⠑⠂⠐⠋⠀⠀⢐⠄⠀⠀⢮⢀⢀⠌⠁⠀⠉⢻⡀⠀⠺⡆
⠀⠀⢻⠈⡸⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠁⠀⠠⡀⠉⠀⠀⠀⠘⡼⠃⠀⠀⠀⢡⠈⢸⠏⣸⠃
⠀⠀⢸⣦⡇⠆⢀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢠⡝⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡸⢆⣿⠦⠀⠃⠀⠀⠀⠞⡿⠋⠋⠈⠓⣾⡤⠀⠄⠀⠈⠐⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣧⠀⣦⡏
⠀⠀⠀⠘⣷⡿⠁⠂⣇⡀⢈⠀⠁⣀⢜⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠀⠀⠘⡀⢐⠼⣯⣿⣲⠄⡴⢉⠘⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠔⠁⡚⢀⠆⡀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⡪⠳⠛⢿⡿⠚⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⡂⡏⠓⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠉⠉⠀⠴⠀⡁⣤⡀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⣴⡀⠴⢃⣱⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠉⠸⠥⢤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣰⠖⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⠋⠁⢸⠀⠙⠳⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣰⡍⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⠀⢀⢺⠇⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠸⡶⠶⠶⠲⠒⠒⠺⠒⠒⣻⠚⠓⠒⠒⠶⠾⠿⠟⢛⡟⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⣎⢃⠂⡔⡰⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠙⣆⠀⠰⢁⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠘⢧⡀⠀⡴⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠻⣶⣁⠀⢻⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⠷⣾⣤⣴⠟⠁⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣤⡶⠟⠋⠁

⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢎⣽⣿
⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣇⣼⣿⣼⣿⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡏⣾⣿⣿
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⡍⢩⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣩⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣟⢧⢻⣿⣿
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢧⢻⣿
⣿⢸⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠐⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠻⡇⡬⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⣿
⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣋⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢻⣿⣻⣿⣟⠛⡛⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⣿⢈⣷⣿⢿⡿⠻⠟⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣾⣿⣿⣿⢻⡄⠑⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠴⠞⠛⠿⠇⠘⠋⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡿⢛⣿⣿⣎⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠛⣾⣷⣿⣿⡃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣸⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡶⣪⣶⣿⠁⡀⢠⣀⠀⠉⡘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠈⠻⡟⣩⣜⠿⠋⠀⣠⣿⡠⠊⠤⠀⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣽⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣆⢀⠴⣾⣿⣿⣿⡂⠂⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠈⢧⠀⢻⣿⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⠰⣦⠃⠀⢻⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣐⠁⠀⢀⣿⠗⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⡦⠀⠀⢈⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⣷⠝⠛⠋⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠋⠠⠀⠐⢶⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣴⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣭⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⣸⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡔⢙⡶⠗⠀⡠⡴⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠏⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢾⣌⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢛⠊⢹⣆⡠⠄⠠⣸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠄⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠋⠀⡙⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠽⢦⢄⠀⠤⠄⠀⠀⠄⢫⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠆⠀⠈⣿⣾⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⠻⠀⣄⢹⣋⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣿
⣿⣻⡀⠙⡀⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣏⡛⣿⣿⣟⠛⣻⣻⣿⣛⣿⢛⣿⣟⢛⡟⢻⡛⠛⣿⡛⠿⠛⡿⢛⠿⠿⣿⡟⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡖⠀⢰⡖⠐⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀⣄⠁⠀⠀⠑⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⢧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⣈⣦⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠒⠂⠤⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠊⠛⢉⣠⡤⠖⠒⠋⠉⠉⠒⠲⠤⣀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠺⢷⡄⢳⡀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⡄⢃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠳⣠⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⡵⠋⢻⠷⠻⢷⣄⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢈⣀⠥⠖⠊⡡⢀⠀⠄⢀⡇⠈⢿⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣲⣦⠲⢰⣶⠿⠿⢟⠝⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠒⠋⠀⠀⠸⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⢀⠹⡗⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⡟⠃⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡏⠀⠀⣇⠠⢀⣨⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⢠⠴⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠠⢠⡆⢠⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠀⠀⢠⣄⠁
⠀⠀⠀⡄⢸⡇⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡿⣷⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣶⣄⢹⣯
⠀⠀⠀⣷⣸⣟⣸⣗⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣶⣿⣿⣦⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⣿⠀⣀⡀⠀⠀⣰⣆⢸⣷⢿⡿⡿⡮⡿⢠⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢴⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣾⣷⣷⡗⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠇⢀⡀
⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣾⣦⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣾⡆⠀⠓
⠀⠀⠠⣯⣼⣤⣤⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣏⣧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣀⠀⣿⣿⢀⣀⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡼⡿⢿⣴⠀⡀
⠀⣠⣠⣿⣿⠛⡟⣿⣿⣅⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣀⡟⠛⠛⠿⣰⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣉⣉⣿⣿⢉⣉⡿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣬⣻⣿⣟⣡⣤⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡶⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠈⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠃⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠁⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠐⠆⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢹⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⢀⠠⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢶⣶⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢧⠀⣼⠄⠰⠿⠆
⠀⠀⠀⣶⢸⣷⣾⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⡿⣿⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠁⣾⣟⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡟⣤⣿⣥⢹⣻⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣾⣷⣿⣞⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣶⣿⣿⣼⣿⡇⢠⠄⠀⠀⠀⣘⣛⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣓⡀
⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⢘⣟⣿⣛⣟⣛⣛⣟⣻⣛⣻⡁⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢀⣿⡟⣿⡿⢻⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠟⠛⢙⠁⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣟⠿⢿⢿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⣤⣤⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢴⣶⡦⢀⣿⣿⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣈⣿⣿⣿⣿⡀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢀⣿⡦⢼⣿⠁
⢸⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠶⠿⠿⠶⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣯⢸⣿⡇⢸⣿⠂
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣤⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣶⣾⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿
⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠛⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡄⢰⣆⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣻⢷⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠸⢿⣛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣴⣶⣧⡾⠟⠉⠋⠁⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠂⠀⠀⡶⢆⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠛⠋⣹⣾⣏⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡘⠃⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⢰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠛⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣤⣶⣤⣶⡾⠃⠀⠄⡀
⠀⠀⣠⣶⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣘⠃
⠀⠀⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⠈⠉⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⣀⡴⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢳⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠾⢿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢶⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠗⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣀⠈⠉⠀⠈⠉⢀⡤⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠐⠨⠟⠙⣿⢶⢛⡉⠀⠀⠀⢠⡀⣠⢇⣤⣇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠒⠚⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠦⠀⠻⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠼⠁⠀⡇⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠟⢋⣽⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠃⣤⣀⠀⠀⢈⣉⠂⢺⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⠀⠀⠀⢃⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣴⠟⢡⣾⠿⠁⠀⢉⣿⠀⢀⢻⣿⣷⣄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣶⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠉⣩⡟⠁⢺⡿⠃⠀⠁⣦⣤⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⡄⠀⠘⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⠀⠀⠖⢒⣻⣷⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⢀⣸⡆⡀⠋⠉⢻⡏⢀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣧⠀⠀⣸⣷⢸⠘⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢠⣼⣧⢰⡄⣸⢿⣿⣼⣄⣼⣧⠀⠀⠀⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣤⣿⣷⡄⠀⢲⣿⣿⡾⣰⡟⣏⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢠⣮⣤⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⢠⡀⠃⣹⣿⢉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢀⡄⣤⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣿⡏⣹⣿⠠⣞⡟⠾⠿⡟⡿⢙⣿⢃⣿⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠙⡇⣻⡿⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢻⣿⡟⣹⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡃⠀⢘⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠘⠀⣿⡧⣻⣿⡏⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡇⣶⣿⣿⣄⣼⡇⣹⡇⠠⣿⣿⢻⣿⠀⠒⢈⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣿⣧⣶⣻⣿⣛⣻⡷⠞⠋⠉⠉⠉⠳⢾⣛⣛⣿⣓⣦⣼⣿⣶⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⢠⠤⢀⣒⡒⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠄⠠⠤⠀⠀⢐⣒⣂⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⡎⠁⢀⡈⠐⢉⠛⢮⡛⢟⡶⢶⠦⠤⠤⠤⡄⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⢾⡛⢛⡽⠛⠉⠀⢉⡉⠁⠄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠙⡆⠀⠈⠯⠛⣍⡅⢛⠀⠀⣀⠀⡇⠀⢀⣠⢸⠀⠀⢀⡄⢨⠉⢛⣽⠀⠀⠰⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠔⠁⢀⢀⣷⣤⣾⣷⣼⣦⣤⣿⣦⣿⣤⣼⣿⣼⣷⣤⣿⣷⣿⣦⣴⣿⡀⡀⠀⠢⣤⡤⠴
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⠀⢀⠀⡠⠼⠼⠤⠧⠤⠴⠤⠬⠤⠤⠧⠧⠤⠤⠬⠼⠤⠦⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠠⡀⠊⠁⡈⠑⠉⠊⠁⠋⠉⢉⠙⠉⠉⡁⠉⠉⡉⠈⠙⡉⠋⢳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢑⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣴⡷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠆⠛⠿⣆⠀⣤⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣾⣿⠂⢀⠀⠙⠀⠈⢻⣼⠋⠛⠲⣄⣀⣴⣾⢦⣄⡀⠀⣰⠿⣦⡀
⠀⠀⠘⠛⠏⠛⠿⣉⣽⣿⡧⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡄⣈⠁⠀⠀⣌⣉⡉⠀⣠⡴⣿⡛⠄⠀⠈⠐⠢⠤⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠧⠈⠛⢏⣀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣈⡓⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⣼⠇⠀⠁⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠻⠡⠈⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠇⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⢀⡄⠈
⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⡴⠉⣁⣈⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⣀⠀⢰⣿⣿⣦⠖⠐⠁
⠀⠀⠸⠟⠛⢿⣶⣦⣤⡄⢀⢰⣷⠀⡀⠀⠁⠐⢶⣿⣿⠿⠗⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣆⠀⠀⣤⢀⡉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠾⠿⠀⠀⠰⠦⠿⠟⠙⠛⠻⠿⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⠖⠉⡒⠒⣒⣿⣿⣦⣍⡉⠛⡦⣝⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣫⡢⠞⠋⠉⢙⣾⣿⣿⣶⣼⣿⣷⣬⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣱⡟⡇⢰⣏⣔⡬⠶⠚⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣪⢞⣼⣷⢸⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡣⡀⠣⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡻⣿⣿⣿⡶⣤⡀⠀⠈⠉⢉⡙⠢⠀⠹⣿⣷⡄⠱⣌⠣⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡸⡱⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⡿⣷⠝⢦⡘⢷⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⡑⣹⢹⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⣿⠣⡐⢌⣓⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠇⠈⢸⠀⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣧⣿⣦⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⢀⢢⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡸⠺⣸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢆⢻⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡕⢉⢜⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠗⠋⠀⣨⣿⡇⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣠⠖⣠⡆⢀⡾⣡⠃⡞⡼⢹⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡘⠹⡅⢸⡱⢃⢎⢜⣍⣾⡇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡻⣶⣿⠘⢠⠂⢊⣾⢞⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣧⣸⢸⠀⡞⡱⣡⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠻⣎⢀⠐⡀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⡽⢾⡣⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠻⠛⡛⡛⢉⣋⣈⣙⣛⢛⠛⡛⢛⣙⡛⡛⠛⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠋⠙⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢃⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⡏⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢹⣿
⢸⣿⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿
⣸⣿⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠙⣧⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⢸⣿⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣿
⠘⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⢿⣷⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡿
⠀⠸⣿⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡿⠿⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠀⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣿⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⡴⠙⣮⣿⣧⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢴⣁⡀⠠⠀⠀⠈⢹⢻⣿⣿⡏⣿⢻⣿⣿⡏⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡚⠂⠰⡄⡿⣿⡿⠀⠀⠙⠢⢤⣐⡀⠃⠃⠀⠈⠙⡇⠐⠀⠀⠀⢸⢸⡿⢻⡇⣿⢸⡟⢻⡇⡇
⠀⠀⠀⣌⠈⡉⠙⣷⣷⡟⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢻⠀⠀⠔⠀⢀⣿⢰⠀⠀⠖⠚⠚⠓⠚⠓⠛⠚⠓⠚⠓⠓⠲⠆
⠀⠀⠴⠾⢀⣀⣠⡿⢿⠷⣦⡄⠀⠀⠂⠐⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼
⠀⠠⣴⣶⣿⣏⣩⣑⡨⣷⣾⣶⣄⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠁⢠⣼
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⢸⠍⠛⠛⠒⠋⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠊⣠⢾⡟⠀⠃
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢯⠀⠀⠀⣠⣀⣐⡟⠉⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠈⠃⠈⠉⢫⠀⡽⠁⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠈⠢⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠈⠹⠁⢀⠾⣝⣿⣧⠀⠀⢠⡇
⠀⢸⡀⠀⢀⣭⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⠦⠭⣦⡀⢁⠀⢹⢸⣿⠄⠀⢸⡇
⠀⢸⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢢⠀⠁⠤⢀⡥⠂⣀⡜⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⢦⣄⣍⣧⣏⣾⡟⠀⠀⠈⡇
⠀⢸⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠳⢄⣀⠉⣁⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣋⠀⠐⣿⣿⣇⡉⠉⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣥⣤⣾⠏⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠬⣲⣖⢒⣦⡔⠐⣒⠀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠐⠶⠾⠶⠾⠶⠷⣿⡷⠶⢾⠷⠾⠶⠶⠀⠈⢁⡴⠂⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣾⠀⠀⠉⠙⢶⣄⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⣠⣤⣤⡀⢸⠀⠂⢨⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡄⢀⣄⣀⡤⠄⠰⣦⠀⢟⣿⠀⣠⣼⢗⣈⡛⡳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠉⠀⠀⠁⢸⢈⡁⠈⠀⠀⠀⢀⠎⢡⠖⠉⢹⣄⡀⠀⡀⡿⠀⠀⢿⡍⠉⢱⣋⣶⣷⣉⡾⠷⢦⡄
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣲⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠈⢐⡆⠀⠀⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠙⠻⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⢷⣛⣛⡾⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣉⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢠⡌⠀⠀⢻⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠁⢀⣷⡾⡟⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⡄⠈⢃⠀⡠⠚⠁⠔⠀⠀⣸⣿⠘⠁⢸⣿⣿⢄⡀⠀⠀⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡧⠀⢀⡀⡸⠻⢿⣦⣝⣣⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⡠⠋⠀⠀⠀⣼⠾⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠈⠁⠻⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠿⡏⠲⣒⢙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠙⠻⠂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠴⠃⠀⠀⡠⠔⣹⣿⣿⣀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊
⠀⠀⠸⢶⣤⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠑⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣷⠀⣀⡠⠟⠋
⠀⠀⠀⢀⠙⠊⠀⠩⠙⠢⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢞⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⢘⣿⣿⠛⠛⠅
⠀⠀⠀⠐⢥⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣻⠿⢿⡿⢿⣿⡓⠀⠀⠈⠃⣡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠚⣹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⣦⣌⠉⠁⠓⠀⠀⠈⠊⣽⠟⣿⡟⠛⠉⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠤⠀⢀⠜⣡⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢻⣯⠁⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣉⣴⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢉⣸⣿⣿⡿⠋⠉⡹⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⡽⠿⣿⣿⣿⣱⣷⡾⣷⠾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣻⢤⡄⠠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⠿⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣧⠠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⡈⠙⠋⠙⠉⠉⠙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣻⣻⣿⣿⣿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣻⡇⣟⣿⣿⣿⣿⠑⠗⣿⣿⣿⣆⢀⡁⣀⣀⣀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣴⠞⠛⣿⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⡗⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⣽⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣦⣾⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣎⠹⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣹⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠋⠋⠙⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠟⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⣤⠌⣋⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡖⠀⠀⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⡇⣿⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣽⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣇⣿⠆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠤⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⡀⡄⣴⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡈⠐⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⢠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣠⣿⣾⣧⣰⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠂⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠘⢿⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⠹⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠐⢚⣡⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣺⣿⢇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠐⠚⠄⠠⠀⢀⠄⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠙⣀⡇⠀⠀⠀⣀⠿⢿⣦⡀
⠀⠉⠭⣍⣈⠀⠉⠉⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠨⣽⠖⣦⠊⢠⠴⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠒⠉⠑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⡢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⡄⠰⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠦⡤⠄⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠤⠀⠲⠊⠦⠀⠀⠰⠄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠢⠀⢃⠄⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡜⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠏⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠐⠢⢊⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡠⣀⣀⡀⠀⠀⢊⠠⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡇⠰⠀⢸⡀⢀⡔⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠤⣀⠀⠃⠉⡤⡈⡶⠛⠛⢲⢃⢠⡉⠁⠏⣀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠐⢄⡤⢇⡀⣼⠧⠘⣣⡐⣣⣼⠋⠨⣧⣀⡠⢧⡠⠂⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣘⣤⠋⠀⡒⢼⣿⢿⠳⣤⡍⠉⣤⠞⠻⢿⣧⢐⠀⠙⢦⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠠⡽⠁⢀⡴⠏⠇⡽⠐⢄⣢⡉⠍⣴⡠⠊⢮⢈⠛⠦⠀⠈⢿⠍⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⠃⠀⡼⡤⣤⣿⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣦⣦⢷⠀⠈⣷⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡉⣼⠀⠀⣧⣣⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣼⣩⠃⠀⢻⢉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣁⣻⠀⠀⣿⣌⣽⡇⠐⠏⠗⠀⠀⠈⠸⠹⠃⠀⠸⡯⣁⣽⠂⠀⣸⣈⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠽⡄⠀⢻⡞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢱⡿⠀⢀⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢂⣳⡀⠀⢿⣼⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣾⣵⡟⠁⠀⣼⠁⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⠳⣄⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠩⡍⡍⠁⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢠⠾⡍⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠠⠚⢳⣄⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠊⠉⠀⣠⡔⠛⠄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⢰⠋⡳⢦⣤⣍⣉⣉⣡⡤⡤⢖⢻⡇⠉⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠜⠉⠈⡇⠰⠀⢸⠁⠹⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢈⢦⡆⡠⠾⠐⠖⠾⢠⣠⡆⡠⡹⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣀⡀⠀⡀⠀⡳⢚⡙⠲⠄⠀⠄⠀⠈⢀⠐⠏⣑⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢑⣺⠊⠸⡉⡄⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⢃⠑⣎⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠁⢀⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢾⡇⠈⠾⠥⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡃⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⢰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠉⠉⠹⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠀⢀⠘⠀⠓⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⣀⣠⣀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠇⠀⠠⡁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠼⠀⢘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⡀⠀⢡⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⢁⠉⠀⢀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠊⣱⢄⠀⠉⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠐⠀⠠⡯⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢵⢄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡠⢎⠀⠁⠀⠈⠉⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠈⠸⠃⠂⣴⠤⠄⡤⠒⢸⠣⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣄⣦⣄⣀⣤⣤⡴⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⡛⠛⠟⠁⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣶⡾⣷⡶⡾⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠻⢶⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢯⣿⣿⡶⢀⡆⠶⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣴⠾⠾⢼⣿⣿⠾⠀⣳⣦⠭⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⢤⣼⣟⢻⣌⣻⡸⢿⣿⡿⣳⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠀⠐⢲⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⢴⣯⣄⣾⣯⣍⣿⡏⠙⣿⣿⢾⡷⣿⣹⢹⣄⣀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣯⣶⠶⠿⠷⣷⣕⡌⠃⢀⣀⣀⡀⣀⣴⣾⣧⣤⢄⡀
⠀⢠⣴⠾⣿⣭⣿⣣⣤⢠⣤⣤⣬⣭⣽⣧⢈⡉⢱⡎⡟⣶⢹⢼⣷⢨⣟⣿⣿⣿⣝⡁⠈⠉⣳⡶⠲⣿⡀⠀⠒⠢⠤⠀⠉⠉⢙⣿⡿⢿⣶⣁⣀⡉⠴
⣴⣯⣿⡛⠉⠈⣉⣭⣭⣭⣭⠉⠙⢛⣎⣽⣆⠀⣈⣥⣄⡙⣿⢸⡿⢌⡉⠙⠛⠫⢯⡙⣷⡟⢉⣀⣀⣤⢹⡶⢖⢲⡆⣀⡀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷
⣯⣭⣭⣭⣿⢩⣿⣧⣜⣉⣩⡑⢂⣉⠉⠋⢹⣷⣿⣥⡟⢡⣿⢹⣿⣦⣈⠀⢤⣤⣄⣈⣉⡛⣭⣉⣭⡙⠓⠂⠸⠍⠛⠿⢤⣤⣥⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠂⠉⠃⠹⠍⠉⠭⠭⠍⠩⢭⡉⠙⠛⠛⠛⠶⠶⠤⠉⠙⠢⡝⠚⠛⡻⠟⠒⢂⡐⠂⠭⣍⡉⠉⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣿⣿⣿⠟⠁
⠛⠿⣤⣶⣦⣤⠤⠤⢤⣴⡀⠙⠿⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠻⣶⢤⣀⣉⣀⣾⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⡗⢹⢟⡟
⠀⠀⠢⠴⣿⣃⣤⣄⡀⣘⣻⣶⡶⠖⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢭⣍⠀⢋⣉⣉⠁⠠⢤⣽⡿⠿⠟⠋⣉⣉⣹⣿⣿⡿⢿⣿⢛⣻⣿⣿⡁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠷⠖⠒⠚⠓⠛⠓⠀⠿⠿⢖⣂⣴⢧⣾⡷⣖⣒⣚⠋⠉⠛⡉⠉⢠⡾⡣⠏⢿⣿⣿⢤⣿⣧⣤⣦
⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠛⠋⠁⢀⠀⠀⠀⣁⣀⣤⣰⡶⠶⠤⣬⣹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠐⠀⠀⣀⡀⢸⠏⠀⠀⠈
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣾⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣠⠀⠈⠉⠉
⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠿⠟⣉⡁⣀⣶⡿⠿⠗⠘⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡐⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠉⢀⣴⠞⠀⠉⠀⢠⣿⠇
⠶⠟⠋⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠙⢆⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⢀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠨⣿⡿⠋⠁⠐⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣅⡀⠉⠐
⠿⠛⠛⢯⣄⣀⣀⣤⣶⣴⣧⣤⣤⣄⣀⣀⠀⡀⠀⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣄⣀⡤⠶⠿⣷⡊⡀⢠⣴⣞⣡⣶⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢻⣿⡿
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣇⣄⣀⣈⡙⠻⠛⠛⡛⠟⠛⢻⠿⠋⣰⡇⠀⠀⣹⠿⠛⠻⠿⢿⡿⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⢞⣻⠁
⣤⣴⠦⣄⠀⠀⡈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⢰⣿⣿⡗⣵⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣰⢀⣸⣾⣟⣭⣥⣶⣾⣿⢿⣶⣶⣶⣭
⣠⣄⠀⠀⠘⠶⣦⣤⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⢻⣤⠄⢰⢿⠋⠁⠀⣸⣇⣀⠀⠀⢠⣤⣿⠾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⡀⠉⣀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠾⠿⠿⠶⠿⠤⠬⠼⠷⢶⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢚⣿⡿⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⡭⠿⠭⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢏⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠿⠛⠉⠀⣶⣭⣛⠿⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⡻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣭⣻⠿⠀⣀⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠡⠃⡂⠀⢀⣼⢻⠟⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣷⣄⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣼⠏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⣴⠀⢀⣾⠃⢸⠇⠘⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣄⣄⡀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⣸⡿⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡟⣀⠀⠸⣵⡏⠀⠀⠩⡀⠚⠀⠈⡷⠰⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠙⠟⠀⣠⣦⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⡆⠉⣶⣿⡇⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⠡⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠉⠭⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢓⠒⠖⠶⢿⡿⠁⠀⢀⣹⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢰⠀⣷⣶⣦⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢀⢙⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠬⢴⣯⣾⣿⠀⠀⣠⡄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠏⠛⢻⣟⠛⠛⠛⣟⠉⠉⢹⡋⠉⠂⠸⣿⡍⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣽⣆⠈⠛⣿⣿⠀⠀⠹⠃⣴⡶⠖⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡟⠀⠀⢘⠛⢀⣀⣈⣛⣀⣀⣈⡉⢀⡆⢸⡿⠷⠆⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡟⢸⣿⢽⣷⠀⠀⠀⢀⡙⠆⠐⠖⠂⠙⢛⣿⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠙⠈⠉⠉⠙⠙⡻⠇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣿⠸⠿⣿⣿⠀⣿⠀⠸⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁⢰⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣈⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣽⣿⢐⡻⢯⣿⠀⠀⠀⠀⢽⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣽⡇⢸⡆⠀⠀⠀⡗⠈⠀⠀⢸⠶⣬⣤⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠯⣻⣛⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠀⣋⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢠⠀⢸⣿⣿⣞⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣭⠀⠀⠀⣷⣽⠀⠀⣶⡿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣚⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠫⣼⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣋⢟⡭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣖⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡏⠼⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣛⠀⠀⠐⡿⢿⣷⣿⢠⡄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡟⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡿⡿⣿⡃⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠰⣿⣾⣟⣿⠐⡇⠀⢀⠀⠛⠀⠀⣷⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠸⢿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣇⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣥⣈⡅⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢐⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣝⣧⢄⣀⣤⣤⣼⣤⣤⣡⣬⡷⡿⠿⠧⡤⢤⠤⠀⠀⡀⠾⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠾⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠼⠛⠁⠀⢴⠀⢠⡄⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡆⠙⢧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠙⢠⣾⡿⠃⠀⠶⣤⣦⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠠⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠛⠃⠙⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣅⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣼⣿⡝⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣲⣄⠱⣄⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⡿⠋⠲⣄⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡙⠿⢿⣿⣷⣌⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢳⣏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠂⠀⣠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣧⣤⠞
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⣷⣤⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣥⣤⠆
⠀⠀⢸⡿⠷⣾⣿⣿⡟⢷⡟⣇⣀⣠⠄⠀⠀⠸⣷⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢶
⠀⢳⡀⣷⡀⠀⢨⣿⣇⣾⣷⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢚⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣟⡉⠉⠁⢀⣀⡤⠤⠄
⠀⠘⣯⣙⣿⣦⣿⣿⠿⠿⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠰⣦⡀⣤⡄⣸⣿⠗⠻⠟⠻⠉⠉⠛⠛⠓⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⡟⠁⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠀⠀⠉⠁⠛⠁⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⣠⣤⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⠉⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣉⠛⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠳⣶⣀⣦⣀⠀⣽⣏⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⠇⠈⠉⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⡈⠀⣆⣀⠀⠀⠸⣧⡀⢀⠀⠁
⠀⢠⡀⠀⣀⢶⡤⢀⠀⣤⡾⠟⠋⠉⠉⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠘⢧⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠛⢿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⡽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢤⣄⢠⡀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡤⠚⠟⠛⠛⢷⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢿⣿⣤⣬⣿⣿⡅⠁⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠀⢀⣤⣶⣿⣶⡶⠀⠠⠾⠟⠋⠁⢠⡄⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⡈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⡀⣀⡀⠃⣠⣿⠿⣿⠘⠀⠑⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠀⠈⠓⠐⠋⠙⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢻⡋⢉⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠙⠀⣀⣤⣄⢀⡀⢠⣷⣈⣿⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠐⠊⠛⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣿⠆⠀⠈⢻⣿⡟⣧⡀⠀⠑⠄⠐⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠛⠶⢤⣠⣄⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⠀⠐⠷⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⢀⡤⢴⣿⠆⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣁⠀⢶⡄⠀⠀⢛⠟⠀⠂⠐⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠱⢤⣼⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⢀⡌⡀⠈⢧⠀⡀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡤⠰⠛⠉⡀⠈⢁⠙⠷⣄⡀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡇⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠈⠙⢷⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣀⠀⠄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢀⣘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡔⠁⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡓⠦⢄⣀⣀⣀⣤⣤⠖⠊⢹⠈⠉⠉⠀⠒⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡔⠙⡆⠀⠘⠀⠙⠢⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠙⣤⠃⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢈⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡊⠄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⣶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠶⠀⠁⠾⢷⡄⠈⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⡆⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢰⣀⢀⠛⠃⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠛⣿⣿⣬⡷⢾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠠⠛⣿⢻⣿⣿⣿⡟⠛⣻⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠀⡿⢶⣿⠿⠏⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠤⠈⣔⣶⣶⣠⣤⣤⣴⣶⡟⢠⣤⡷⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣶⠟⣿⣰⠇⣰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠣⢼⠿⣦⣤⠿⣏⠫⣿⣧⣽⣷⣿⣉⣿⣿⡿⢀⠉⠱⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⣈⢿⡶⢿⣶⡿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⡻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠲⢾⣿⡿⣿⡋⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⡿⠋⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠈⣤⣤⡔⠋⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣴⣶⣿⡿⠻⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⣀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠁⣸⣿⣿⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠃⠿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⠉⢀⣠⠖⠋⠙⠲⣄⡀⠙⠓⠦⢤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣄⣀⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠙⠦⠴⠋⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣠⠖⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣠⣼⣇⣀⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡿⠼⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣶⣶⡄
⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠶⢖⢲⣶⣞⣾⣶⣲⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣲⢒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣬⢭⣭⣍⣭⣽⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⡝⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠛⠻⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣾⣆⣩⣴⡺⣿⣾⡶⠶⠟⠋⠉⠉⠅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⢈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣆⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⢺⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣿⣧⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢹⡾⣿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣗⡿⣾⣿⣄⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠈⠛⣷⣞⣛⣿⣿⣿⣛⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢙⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠂⣳⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠖⢀⣦⡤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⣰⠯⣀⣔⣋⣁⣀⣤⣾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⣸⠁⣰⣿⣟⣉⣉⣉⣉⣭⡥⣽⣿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡟⠀⣸⣯⡾⠟⠛⢋⣩⣽⢫⣅⣿⣦⣼⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢸⡇⣶⣿⡿⠖⢛⡻⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣇⣾⣞⣭⣴⣴⣾⢫⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣟⡋⠉⣉⣿⣿⢿⣯⣾⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⡿⣿⣶⡿⠃⢀⡤⠤⣶⠿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠁⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠷⣶⣿⠷⣾⠛⠛⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⢛⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠋⠘⠁⢹⡛⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣄⣠⣤⡤⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⣋⣩⣅⣴⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣧⡁⠀⠀⠐
⠀⠰⠞⠞⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣧⡁⠛⢉⣿⣷⡄⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⢽⣿⡤⡀⢻⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣦⡀⠈⠲⢤⣤⣤⠶⠛⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢸⣿⣿⡘⣼⢿⣿⣿⣦⠀⠈⠛⢿⣶⣄⣀⠙⠳⠾⠿⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠘⠉⣿⣷⠁⡸⣖⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠛⠶⠦⠄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠉⣧⢚⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣿⢰⢼⣿⣿⣿⢩⣻⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡝⠛⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⣩⣿
⣿⣼⢻⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣼⣿⣾⣧⣿⣧⣽⣿⣿⣿⢸⢳⣿⣿
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠃⣶⡆⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣶⡌⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣯⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣎⣯⢿⣿
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⡇⣿⣿⣿⣏⠸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣧⣿
⣿⠻⣸⣿⣿⣿⡀⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣶⢠⣶⠂⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠁⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠣⢏⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣹⣿⣿⣯⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣹
⣿⢻⡟⣻⣟⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⣿⢈⣶⣿⣿⠛⠏⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣟⣿⣟⠦⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⠚⠉⠙⠃⠈⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣋⡹⢻⣇⣴⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⣿⣻⣿⣇⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⣶⢦⣀⣀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣰⣽⡇⣽⣷⣵⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠃⠀⠻⢿⠿⣋⢵⠿⠁⢀⣆⠀⠂⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣯⣝⣇⣐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⣴⣾⣷⡤⠠⠠⣶⣅⠠⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢽⣭⣿⣭⣭⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⡏⠙⠀⠘⣿⢫⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣾⣿⣿⢻⣿⣾⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡀⠀⢸⡤⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢿⣽⣿⣬⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣆⠀⠀⠌⠅⣥⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣠⡼⢘⡏⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠁⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣛⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣹⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⡂⠱⠚⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡙⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣰⠃⡞⠁⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡠⠀⣼⣆⡂⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠙⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠐⠸⢝⣽⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠤⢀⡈⡿⣻⣿⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣴⠈⠃⠙⢿⣿⣼⣿⣿⠛⠿⡿⠿⠛⠿⢿⠻⢿⠿⢻⠻⠿⡟⡟⠟⢿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠛⠛⢻⡟⠻⡻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠶⠶⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢯⡒⡲⢭⣙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣝⠯⡳⢭⡪⢕⠪⢍⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣕⢬⡓⠭⡒⠬⣑⠢⢽⣢⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣗⢬⡑⠲⢤⣄⡈⠐⠩⡻⣿⣦⣶⠶⣒⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣯⡛⢿⡲⢍⡪⢕⠠⠀⢭⡳⢦⡈⢿⣿⣿⡽⢖⣒⣒⠢⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣝⠷⣌⢦⡙⢦⡙⣆⠑⣝⢦⣽⣾⣿⣯⠞⢁⣒⣶⣦⣌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢆⢳⡈⠻⣌⠂⢌⢷⣿⣿⣿⡇⡴⡹⠟⠡⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠛⠛⠛⠛⠻⣎⢦⢣⠻⡄⠙⢷⣌⠳⣿⣿⣿⡎⠘⠀⡄⢸⢹⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣧⡁⠱⡙⢮⡢⣝⢷⣾⣿⣿⣇⢸⢸⣠⣸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡷⡄⠹⣮⣙⢮⣿⣾⣿⣿⣿⣸⣸⢇⠇⢊⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠠⠤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣳⡱⡝⢦⣘⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣿⢷⡱⣜⠶⣭⣝⣫⣥⠶⣻⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⡻⣧⡻⣮⣓⡲⠖⣒⣤⠾⢣⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡱⣌⡻⠦⢭⡭⠭⢍⣠⡴⢋⡾⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡦⣍⣓⣒⣒⣛⡩⢅⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣕⣒⠠⠤⢒⣺⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠩⠍⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠉⢀⣤⣄⠈⠙⠿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠛⠛⠉⢀⣀⡤⠞⠋⢹⠉⠛⠦⣄⣀⠈⠙⠛⠻⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿
⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠀⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡄⡄⢰⢰⡐⠄⡆⢰⢠⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⢇⢐⢇⢱⢣⢱⠸⡄⡇⠘⡇⢸⢈⠀⡆⡆⡼⠐⣇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⡳⣌⢫⠻⡄⣧⢻⠝⣞⡇⣿⠀⡇⢣⡘⢸⢸⢹⣹⢱⡇⣏⠞⡴⢁⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣵⣮⡢⡙⢌⠳⡹⡇⢻⡌⢾⢑⢳⣿⠀⣧⠈⡇⣉⣾⠞⣃⡞⣠⢫⠞⡴⢡⢞⣡⡄
⠀⠀⠀⡀⢬⡑⢷⡄⢍⠛⠦⡓⡌⠣⡈⢿⣦⣌⠐⡏⢠⣿⠀⢧⠏⣠⡾⢫⠞⡱⢃⡼⠖⣋⣡⢊⠴⢂⡀
⠀⠀⠐⠌⡓⠬⣑⠿⣦⠙⢦⣌⠙⠲⢽⡀⢹⣿⢲⡟⡾⠹⡆⢼⣴⣿⢡⣏⡾⠓⢁⣴⢞⡽⢋⡥⠞⣩⠔⣂
⠀⠠⣍⡒⠮⣕⠢⢍⡪⢵⣄⠙⢷⣦⣤⡟⢇⡩⠔⠒⠐⠒⠒⠬⢄⡛⢻⣯⣠⣾⠟⢡⡾⣚⡥⢖⡩⠖⣋⣥⠆
⠐⢯⡉⡛⢕⡢⠝⢊⣉⣑⠛⠦⢀⡟⢢⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡀⠿⣅⡰⠛⢚⣛⣛⣛⣒⣫⢅⣞⣋
⠨⠥⢽⢦⣄⣒⣉⣉⣍⡉⠛⢷⣮⠁⡣⠔⣒⠾⢲⡀⠀⠀⣰⠯⠟⢒⠦⠑⡌⣹⣶⠟⠛⢛⣛⣋⣭⠴⠭⠤⢔
⠨⠭⠉⢀⣐⡂⣒⣂⣀⣿⠷⢸⠆⡇⠰⠏⠸⠿⠤⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠉⠻⠀⢱⢈⣵⠶⠯⠭⠅⢖⣒⣒⣉⣉⣭
⠐⣠⡶⠶⢒⣒⣉⣭⣥⣶⣶⣟⡁⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣼⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠤⠍⣉⠒
⢙⡳⠤⠤⢤⢤⣤⣀⣉⣉⣉⢹⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡟⠠⢶⣖⣒⣚⣛⡛⠃⠬⠽
⠐⢚⣉⠩⠤⠖⢒⣋⡭⠛⣩⣼⢷⡂⠂⡀⠀⠀⠀⠉⢩⣩⠍⠀⠀⠀⠀⡠⣉⣻⠿⠷⣦⡈⠻⣖⣆⣬⢭⣉⣓
⠈⢀⠤⢔⣚⣭⡥⠊⣠⠞⣩⠴⡾⠙⣧⡌⠀⣀⡀⠀⠉⠉⠙⠀⢀⣤⠸⣦⣽⡉⢦⡐⢌⡛⠷⠦⠭⠥⢖⢄⠙
⠀⠐⠊⡵⢊⠵⠖⣛⣡⠞⣡⡞⢠⣾⠟⠛⠻⣧⣾⣁⣇⢀⣌⣱⣤⣼⡋⢡⡙⠻⣆⠹⡦⢉⠳⣘⠋⣍⠣⠍⠃
⠀⠀⠈⡧⢰⠞⣩⠟⡡⢺⢏⣴⠟⣁⣴⠃⣾⠟⢡⡆⢸⣿⠃⢙⢦⠹⣷⠀⢿⡲⣌⠳⡜⢦⡑⠠⣑⠢⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⢊⡵⢋⢴⠋⢜⡡⡞⢡⢻⡀⣟⢀⢇⣧⠀⣿⠀⡟⡎⠄⣿⠀⡷⠘⢦⡱⣄⢀⢳⢕⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⣧⡔⡟⢰⠇⡎⡌⡇⢹⠘⡎⠉⣇⢹⢀⢇⢹⠐⠙⢦⡑⣌⠢⡑⢌⠣⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢁⠏⡜⠰⢰⣱⢋⢴⢘⢐⢸⡀⢸⡜⡄⢣⠸⡑⢦⡈⡗⢌⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⢨⢡⠋⢸⢸⢸⢀⢇⢧⢃⢹⡈⡄⠃⠘⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐
⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠄⠌⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠙⠃⠠⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠀⠈⠀⣴⣄⡀⠆⢀⢀⡏⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁
⠠⡴⠇⠠⢠⣤⡾⠀⠰⡇⠠⢤⡿⠀⢰⠃⠀⣠⠀⣠⣇⠀⡄⠀⠸⢀⡀⠊⢡⡈⠉⠀⡔⠀⠏⠑⣄⠀⠀⠀⠈⠹⣆
⠐⠲⠶⡄⠀⡯⠀⠀⢀⡀⢐⣦⣤⠆⠀⡄⣉⣁⠀⣿⣿⠀⡇⠀⠐⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⣇⢰⠀⠀⣽⠀⢠⡄⠀⢀⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠊⠀⠀⠀⡀⢀⠃⠈⠀⠯⣿⠀⡇⠙⠄⢨⠁⡙⠉⣿⣧⠀⠛⠲⠴⠦⣿⡀⢸⠁⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠤⡄⢀⠀⠈⠉⠀⠀⢈⠈⣰⠁⠀⠋⠛⠀⠀⠀⠶⠀⣿⠇⠘⠀⠀⠀⣼⢸
⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠀⠁⢀⡄⢓⠀⢀⡚⢀⣄⠠⣟⠀⢰⠆⣰⡀⣽⣸
⠀⠀⠀⣹⠈⡯⢿⠥⢞⣐⠂⣶⣤⣤⣤⡄⠀⣤⠠⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠁⡘⠀⠘⡇⠀⢼⠰⠉⠀⡟
⠀⢀⢸⣿⠀⢘⠀⠀⠀⠋⠀⠊⠀⠀⠸⡇⡰⠋⠈⠉⠉⡆⢘⠛⠃⠚⢫⡍⠙⡶⢰⠦⣖⠀⢠⢠⣉⣀⣀⣈⡀⠀⡇⠁
⢀⠈⡤⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠃⡸⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠟⠉⠉⣿⣯⠿⣻⣻⣶⡦⡀
⠒⠒⠃⠛⠀⠿⢤⣤⡀⠀⠉⠀⢀⣀⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠗⠒⠻⡓⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠷⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢧⡀⠤⠤⠼⢄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠉⠙⠯⠍⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠁⠀⠩⠖
⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠖⣠⣄⣀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣮⣿⣿⣿⡗⢮⣿⢻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠝⢻⣿⣿⣧⢉⣸⣿⠛⣿⡟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢣⢏⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢸⡼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠿⡀⠿⠇⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡏⢹⣿⣿⣿⠿⠇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣀⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣁⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣑⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣀⡐⠤⠤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠘⢢⠳⡀⣶⣶⣤⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⣙⣿⢿⣿⠿⠃⣶⠄⠀⠡⣼⣿⣿⣿⡉⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣰⣡⣥⣶⠀⠀⢙⡉⠠⢄⡘⢛⡷⣤⡐⢠⣾⣉⡛⣧⣽⡧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⠚⢛⣉⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣌⠻⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢡⣾⣿⣿⣡⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣿⣿⣿⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠡⠄⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠋⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠞⠻⢿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠶⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣒⡶⠂⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢤⣤⡔⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢷⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣜⡿⣿⣿⣿⣾⣿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠆⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢲⣶⣾⣯⡅⠠⠼⠷⠙⠛⠿⣏⠉⠀⢉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣷⡼⣿⣿⣿⠿⢛⡀⠀⠙⠋⠻⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣧⠁⠀⠖⠀⠀⢸⣿⠀⠄⠃⣠⠔⢺⢵⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠹⠦⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡀⢂⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠀⢄⠀⢸⣿⠀⢀⣨⣜⡧⢼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣰⡛⢂⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣁⣏⣶⣿⣀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣟⣁⣄⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣾⡿⢷⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣬⣥⣤⣤⣄⣀⣀⣼⣿⣷⣬⣽⣯⣭⣤⣭⣽⣬⣭⣯⣼⣬⣭⣯⣼⣬⣭⣧⣬⣭⣭⣭⣬⣭⣿⣤⣤⣬⣯⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⢋⣉⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣸⣿⣿⡇⢻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⣿⡍⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡋⠛⢿⡟⠉⠀⠑⠀⠈⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠟⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢆⠀⠀⢈⣠⣄⠿⠠⢄⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣬⢐⡈⣂⠰⠊⣡⣤⡘⠃⠈⠣⡀⢨⣃⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡻⠊⠋⡑⣁⠄⢲⣏⣼⢳⣦⣾⠂⠋⠰⠈⠓⢧⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠀⣵⠂⣴⣹⡧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢲⡀⢰⠀⣾⢶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢘⡉⠣⡟⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢊⡱⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⣧⠄⢀⠤⣖⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡄⠉⢰⣫⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢺⡷⣀⠰⠢⠟⢪⠱⣆⢀⠀⡴⢊⠀⢀⠟⡁⢢⠞⠁⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⢿⠝⠂⠄⠀⠐⢺⡎⢲⣓⡅⠄⢈⣴⢣⣰⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡛⣉⣋⣼⣯⣽⣶⡶⠯⠄⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡏⠉⠀⠉⠉⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡩⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠷⠶⠿⠀⠀⢀⡌⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠕⠲⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠤⡸⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢈⢠⠤⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣾⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⣎⢻⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⠀⠐⣰⢿⣿⢟⠻⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠵⠾⢩⠷⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠰⢆⣾⣿⣿⣇⠠⠉⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠦⢀⡁⡒⢑⢚⣷⡤⠞⠀⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠙⠷⣈⠈⠒⠀⡀⢴⠻⠽⠉⠉⠉⠉⢹⣇⠄⡀⠀⠣⢑⣛⠟⠃⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠼⠈⠀⢀⡸⠠⠄⠠⠤⣀⠀⠀⠈⢤⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⠉⠀⠀⠌⠀⠠⠀⢀⠰⣶⣹⣿⢀⠀⡈⢬⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡅⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠁⢀⢴⡀⢄⡑⢲⠖⣻⠀⠀⢂⡀⠀⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢫⢀⠀⠀⠁⢹⢶⣴⣿⠞⠁⠘⠉⣂⠀⠀⠀⡀⠠⢃⣀
⠀⠀⠁⠴⠛⠙⠋⠛⡟⠛⢿⡽⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢣⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡀⠂⠀⡀⠋⠈⠁⠙⢿⢟⡛⠛⠛⠂⠐⠂⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣧⠸⣠⣦⠁⠘⠐⠡⠄⠀⠀⠈⣷⣁⡀⠀⠀⣿⠉⣠⡔⠑⠈⠡⠙⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢁⡄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⣿⠋⠀⠀⠀⠡⡄⡄⠀⠈⠛⠽⣋⡳⠦⠾⠞⠉⡀⠀⢘⡴⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⢀⡁⠀⠐⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣿⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋⠨⠧⠠⠀⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣉⣇⣐⣓⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢢⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢉⢍⣛⣃⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠑⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠆⠀⠀⢀⣿⠶⣥⣎⠻⣦⣹⡷⠄⠀⠀⠀⡜⠛⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡄⡘⡉⠻⠋⠹⠞⠉⠉⠛⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠂⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠆⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠓⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣘⣶⡄⠰⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠠⠀⠄⠀⠂⢰⡧⢆⠀⣶⣰⣿⣿⡟⣷⡶⡖⡖⡶⠲⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠈⢾⣿⡿⣼⣿⣧⡙⠛⠛⠂⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡿⢿⡉⢻⣄⡖⠀⣐⣻⡦⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣹⣿⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⠉⣑⣀⣻⣿⡿⠝⠟⣏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⡿⠿⣿⣯⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣸⣧⠿⠅⠈⠛⢠⣤⣤⡬⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣾⢻⣶⣿⣿⣿⡀⠠⢶⠶⠢⢠⡔⠀⠀⣀⣸⣿⠋⠉⠀⠙⢈⣉⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⡿⣿⣾⣿⠟⠿⣹⣷⣶⠀⠀⢀⣘⠃⠤⢐⡻⢿⡟⢃⡄⠀⠀⠬⠉⠛⠉⠐⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢮⠽⢦⣴⣿⣿⣍⣴⠄⠉⢀⠁⣀⣐⣾⣿⡁⠶⠾⠡⢀⠷⢾⣗⣀⠰⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡿⣯⣭⣵⣎⣿⠿⣛⡋⢠⡿⣿⡴⢯⡴⠾⠷⣶⣶⣶⣦⡞⠸⠶⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⠀⠠⠙⣿⣴⡟⣿⣻⣡⠙⡔⠻⠇⠘⢷⡏⢰⠟⠰⡶⠀⢉⣙⡛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠹⣆⠀⠐⠛⠙⢃⣻⠿⠏⠈⠐⠃⠘⠿⠏⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠘⠿⠶⢶⣦⠄⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⢠⣤⣤⣤⣤⣼
⠀⠀⠈⠀⠠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠾⣷⡒⠰⣶⣠⠀⠳⠾⡉⠙⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠀⢈⡉⠙⢿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⣤⡿⢹⣟⢃⡙⠃⠸⣉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡧⠀⢤⣀⣰⣀⣈⣛⠛⡻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠦⣤⣤⣾⡉⠛⢀⡹⠶⠦⠀⣾⣿⣷⠀⣠⠀⠁⠈⠛⠀⠶⠠⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠺⢦⣠⡼⠯⠻⢿⣿⣯⣲⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⠖⠐⣰⣟⣴⠀⣝⠿⢿⣇⠀⠙⠛⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⡀⠡⠛⢣⣤⡀⢀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠛⠌⠠⢹⣿⡿⠀⣿⣟⣻⣿⠿⣤⣤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣽⢰⠯⢾⠟⢢⣴⢀⠈⠀⠓⠢⢼⠀⢿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣿⣦⠤⠔⡂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣯⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢸⣏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢿⠀⣿⡎⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢰⣿⣲⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠆⠀⢈⠀⣼⡧⢿⣿⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢢⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠘⣀⢀⣬⣌⢻⣿⣿⣿⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣾⣷⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢲⡆⠲⣿⡾⣵⢆⣙⣰⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠂⣀⣶⣾⣿⣶⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣝⡀⠲⠈⢳⡥⠚⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣷⣤⣿⣼⢿⣿⣦⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠟⠻⣷⣿⣿⢻⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠿⣿⣷⣎⣏⣹⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⡒⢠⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⢦⣤⣶⢤⣤⣤⣶⣤⣶⣴⣶⣦⣴⣴⣦⠠⣴⣶⡔⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣿⢿⣉⣻⣦⣤⣟⣻⣼⣿⣧⣤⣿⠟⣷⡿⢿⣿⣿⣊⢉⣾⣽⡿⣁⣻⣿⣿⠿⣾⣛⣻⢧⣤⣹⣿⣥⡝⢳⢀⣠⡺⠛⣹⡏
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠙⢃⠚⢋⡧
⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢚⠀⠋
⠀⠀⠀⣿⠀⢙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⣄
⠀⠀⠀⣿⠃⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠾⠵⣾⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠰⡏
⠀⠀⠀⣿⠶⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠶⢴⣦⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣠⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⣆⣠⡇⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⢴⡅
⠀⠀⠀⣿⢿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠋⡉⠙⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣴⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢻⡇
⠀⠀⠀⣿⠟⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢶⣽⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡖⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣬⡇
⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢶⢮⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡶⠘⡇
⠀⠀⠰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⢿⡿⠁⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢸⡇
⠀⠀⢸⡿⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣄⣤⣷⣴⢾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⣡⣤⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣘⠇
⠀⠀⠀⣿⡏⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠗⠲⡦⢤⣄⣰⡷⢺⣿⣿⣿⢋⡙⢿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣷⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡊⠀⠀⠀⠘⠉⡏⢻⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣹⡇
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠉⢰⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⡇
⠀⠀⢸⡿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡈⢸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣻⡇
⠀⠀⢸⡿⢻⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣣⠜⡇
⠀⠀⢸⡆⠘⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡇⢸⢸⣿⣿⢹⣿⠿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⢠⡇
⠀⠀⢸⣧⣀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⢿⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠁⢸⣾⣿⣏⢸⣿⣆⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠟⠛⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣸⣿⣿⢉⡌⣿⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⣰⠗⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣨⣧⣿⣿⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⡁
⠀⠀⢰⣿⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣯⣹⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠀⢿⡄
⠀⠀⢸⣻⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⡃⠈⣿⣭⣛⣭⣿⠻⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⣸⡇
⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣙⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⡖⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢙⣿⢿⣿⡿⠛⠲⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢻⡇
⠀⠀⢸⡇⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣃⠀⠠⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡌⢿⡇
⠀⠀⢸⡇⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣤⡾⠟⠲⢶⣶⣶⠖⠂⢸⣿⠃⢸⡇
⠀⠀⢸⡗⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣶⣬⣙⣛⣷⣆⠉⠉⠀⣈⣀⢀⣼⢿⣦⠀⣾⡏⢀⣰⡇
⠀⠀⢸⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⣹⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⣤⡙⡇
⠀⠀⢸⣿⣡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣋⠙⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡿⠩⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⢶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⢶⣶⡞⢿⣧⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⡱⢷⣿⣦⣼⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠘⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣮⣭⣿⡤⢿⣿⡄
⠀⠀⢹⣯⣵⣶⣬⣿⣭⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣹⣏⣴⣾⠛⣻⣶⣈⣿⢟⣿⣟⣿⢿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⡟⣻⠟⣯⣶⡈⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢷⣷⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⢠⣤⡄⠀⢙⣗⣾⣿⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠿⠯⣭⣭⣓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡽⣿⣿⣿⣾⣿⡷⠶⠶⢶⣶⠤⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⡷⠦⡄⠀⠐⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠻⠛⠛⢿⣿⣻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⡏⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣧⠀⢩⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡴⣾⣿⣿⣿⣧⠸⣃⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣝⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⠏⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠂⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣟⠷⣭⣿⣿⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⢀⣴⢻⡿⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣽⠋⣠⣾⡵⢋⣴⢿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣿⠋⢠⣿⡟⠺⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢯⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡿⢟⣯⣶⠟⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡝⣏⣿⣇⡟⣼⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣵⡾⢋⡴⣿⣼⣳⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⠏⣠⡞⣼⡿⣱⣿⣿⣿⣧⡠⠀⠀⣀⢠⣊⣶⣿⢻⡏⢰⡟⣿⣿⣿⣯⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⢸⣿⣼⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣷⣿⣿⣿⡿⢼⣇⣾⣿⠸⡿⣿⣝⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅⠙⠝⠛⠛⠟⠋⠛⠯⠟⠋⠩⠈⠙⠁⢺⣿⣿⣿⣇⣧⡈⢻⡎⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡋⢚⠏⣿⡇⠀⠀⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡀⢠⡊⠁⠀⠀⢀⢠⣄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣏⠋⠻⣿⣼⡼⢧⡷⠀⢸⣸⣿⣿⠻⡧⠀⢤⣼⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⢉⡇⢠⣿⣿⢃⡞⠀⠐⣏⣿⣯⡇⠀⠀⡀⣾⣿⠉⣹⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣺⣿⣿⣯⡞⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢹⣯⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢸⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡉⣛⣿⣄⠀⢸⣿⠋⣥⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣆⣿⣿⣭⣿⡏⣽⣷⣾⣿⣶⣯⣅⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢻⣿⣿⡟⠻⢯⣙⣷⡈⠙⠿⡉⠛⢬⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⢿⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⣿⡿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠀⠀⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡗⠀⠀⡀⠰⢦⢞⡀⢈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠐⠃⠀⠀⠘⡇⢻⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠿⡇⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡇⠐⠇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⢀⠀⣤⠀⠀⣿⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠹⣷⣄⠀⡟⢧⣸⣿⠳⣆⣼⣇⣠⢴⠇⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠰⣦⣀⠀⢹⣯⡻⡇⠈⠻⣿⡆⠙⢿⣿⠃⣿⣀⣴⡾⣁⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠘⣯⡙⠻⢿⡇⠘⣦⡀⠀⠙⣦⣀⣉⠀⠹⠿⢋⡞⡁⠀⠀⢀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡈⠳⣶⣤⣭⣿⣶⡤⠤⠞⠁⢈⡟⠉⠁⠀⠉⠉⠲⣄⣸⣧⡴⣶⠟⠁⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠢⠤⣥⣛⣷⣬⣅⣀⣀⡤⠴⡶⠋⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡈⢧⣤⣾⣋⣀⣀⣀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠄⣀⣀⣈⣻⡿⠞⠁⢀⣼⡃⠀⢩⣭⣭⡍⢳⡌⣭⣭⢹⡅⣭⠴⠋⠉⠠⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠛⠿⢿⣭⣉⣀⣀⣀⡤⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⡇⢈⣹⡶⠶⠖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣒⣠⣤⠭⠽⠿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠯⠿⠶⠂⢰⠟⢯⣉⡀⠐⠒⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⠋⢀⡠⠋⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠒⢒⣶⡒⠀⡞⣠⠤⠬⠿⠯⠄⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠴⠚⢋⠡⣴⠞⠉⢀⣀⠀⢹⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡉⣠⢾⣀⠙⠳⡤⢀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢁⣾⡥⠖⡛⣿⣿⠀⣸⢿⣿⠛⠿⢿⣍⠉⣷⣄⡉⠛⡓⠿⢆⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠛⠉⠠⠊⣰⣟⣡⢾⣿⢸⣿⡇⣼⣆⢹⣆⢻⠈⠛⢦⡀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣰⠟⠉⠂⢸⣯⡜⣿⡷⠇⢹⡞⠿⢿⡄⠁⠀⢁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠞⠁⠆⡿⠁⠀⠀⠃⠀⠀⣁⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⣯⣤⡶⠿⠉⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠁⠽⢶⣤⣽⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠼⣧⣄⡠⠾⠻⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⠟⠷⢄⣠⣽⠦⠄⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡤⠂⢀⠟⠀⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠀⠻⡀⠸⢤⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠀⢀⡾⡟⠉⠀⠀⣤⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠻⢷⡀⠀⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣾⡇⠈⣧⣥⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡁⣀⡷⢀⣸⠇⠀⠀⠀⣈⣼⠁⢸⣷⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢆⣸⣅⠷⣄⣀⣌⢉⣅⣈⣉⣯⣥⣼⣯⣱⣀⣠⡾⣨⣇⡰⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⣿⣧⡤⠞⠁⣽⣿⠈⠣⣤⣬⣿⢀⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣿⡗⢀⡸⢃⡈⠤⢘⡇⠁⢩⣛⡏⣿⣻⡯⢿⣏⡇⠤⢁⡘⡇⡀⢚⣿⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆⡈⠠⣼⣌⣰⠤⠛⣥⣶⠿⠀⣀⣄⠀⠀⣿⢈⣐⣸⡇⠿⣶⣼⠛⠴⣆⣡⣧⠄⢁⣱⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢻⠞⠋⣩⠿⢠⡀⢉⣿⡛⠀⠐⠁⠀⠀⣿⠀⠈⢺⡇⢚⣿⡈⢀⡄⠿⣍⠙⠷⡟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣉⠛⠉⣠⣾⠗⣦⣼⠟⣋⠛⠣⢌⣁⣀⠄⠀⢻⠀⣂⣨⡭⠜⠛⣙⠻⣧⣴⠺⣷⣄⠉⠛⣉⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⠀⠻⣀⣠⣮⡍⢽⡟⠡⠞⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠙⠳⠞⠋⠉⠉⠁⠉⠈⠈⠳⠌⢻⡯⠉⣵⣄⣀⠟⠀⡿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⣯⣭⡁⠀⠀⣰⡿⢛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⢿⣆⠀⠀⢀⣭⣽⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⢉⣽⡿⢃⡾⠁⣵⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣮⠈⢷⡘⢿⣯⡉⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠚⢩⣧⣴⡉⠛⠉⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢹⠈⠛⢉⡦⣼⡍⠓
⠀⠀⢲⡴⡟⠁⢘⠏⢠⡶⠶⢻⡗⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢼⠛⠶⢶⡄⠹⡓⠈⢻⢦⡞
⠀⠀⠘⣆⣀⣶⠇⠐⠊⠠⠰⣤⡗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣤⠆⠄⢑⠂⠸⣶⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡶⢴⣶⣤⢠⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⡄⣤⣶⡦⢶⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢀⣿⣿⣮⡁⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢨⣵⣿⣿⡀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠹⢁⡻⣿⡆⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢰⣿⢟⡉⠏⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠷⢿⣷⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣾⡿⠾⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡄⠈⢀⣿⣄⢰⣤⡆⠀⢻⡿⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⠿⡟⠀⢰⣤⡆⣠⣿⡀⠁⠠⡀
⠀⠀⠘⠟⠛⠙⢿⣿⢮⠀⢤⣀⢀⣀⣸⣦⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⣶⣇⣀⣀⣀⡦⠀⠴⣿⡿⠋⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠇⠀⣏⠈⢿⠟⠛⣿⣦⡈⠢⣄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠔⢁⣴⣿⠛⠻⡿⠉⣹⠀⠸⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠀⣨⣿⡿⠴⡿⠋⠻⡿⣄⠈⢻⣦⣤⣀⡀⢀⣈⣤⣴⡟⠁⣠⢿⠟⠙⣿⠦⢿⣿⣅⠀⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠸⠆⢰⠗⠀⣀⠀⣿⣶⠿⣈⣿⣀⣥⣤⣤⣿⣁⠻⣶⣿⡀⣀⠀⠺⡆⠰⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠽⠾⠿⠟⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠘⠻⠿⠥⠯⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠋⣉⠀⢠⣂⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄⠀⢄⡆⢛⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣄⡀⠶⠠⠉⠳⡤⠀⠀⠏⢶⠄⠀⠀⠀⠠⠋⠠⠠⠟⣦⣆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠄⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢘⡄⠀⠰⠞⠁⠁⠜⣷⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⢿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⣠⠄⠨⠋⠀⠀⡀⡶⡆⠀⠀⢀⡤⠀⢀⠆⠀⣄⠾⣿⡀⠀⠘⠟⢁⡵⠰⣶⠀⠀⡄⢿⠿⠋⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⣀⣼⣿⣌⣩⠀⠀⠀⠊⣤⣤⡂⠸⡇⠀⣀⠀⠐⠲⢄⣶⠗⠀⠀⢏⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢴⣿⠇⠀⠀⡀⠈⢁⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠁
⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠉⠈⠑⢮⠽⠿⠀⠠⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠠⣴⠛⣦⠄⠀⣠⡆⠀⠀⠙⠄⢀⣾⣿⡄⠀⠘⣧⡴⣇⡤
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢐⠠⠀⠄⢠⢸⠀⢉⡿⠃⠀⢨⢿⠇⣤⣄⠈⡷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢘⣿⡟
⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠰⣴⠏⢁⣀⣀⡄⠀⢸⠶⠚⠋⠀⢸⣦⣼⣤⣦⣦⣥⣴⣷⠛⠉⢀⣿⣩⣿⣇⣈⣀⢠⣼⡟⠀⡀
⠀⠀⠙⣦⣀⣀⣴⢀⠀⡀⣹⡀⠀⠳⠞⠂⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠰⣄⠉⠉⢐⣿⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠈⣻⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⡼⠙⣿⣿⡁⠀⠁⠀⢀⣇
⠀⠀⠈⠀⠌⡝⠉⢙⢶⡆⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣀⡴⠉⢷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠘⡟⠣⢀⠀⢀⣼⡏⠐
⠀⠀⠀⠘⠞⠀⡠⠋⠀⠱⡀⠀⢷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⡀⠊⠹⠆⠀⠀⣽⣿⡟⠔⠋⠀⠀⠰⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠬⣁⠀⠈⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆
⠀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢿⣿⣿⡛⠛⡄⣼⡇⠜⢳⣾⣯⣿⡁⠤⠀⠑⠆⠀⢀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢁⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⡿⢿⣿⡇⠆⣿⣿⣸⢈⣿⠫⢿⣏⠉⠀⠲⠀⠀⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣇⣹⣿⡿⠅⣿⡇⠍⢹⣿⣧⢸⡿⣶⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣤⣴⡤⠰⢵⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⣿⣿⢟⣻⣿⡿⣿⣦⣘⡿⣿⣾⡇⣿⠀⢱⣿
⠀⡌⠛⢋⣶⡀⠘⠛⠀⠀⠂⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢿⣿⣸⣼⡿⠢⠿⣿⣣⣤⠹⡿⡁⣿⣤⡬⣷⡆
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠋⡅⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⠃⣿⣯⣻⣤⣦⣭⣤⣉⣿⣿⣦⣼⣟⣿⠥⡭⡤⠤⠄⠀⠉⠁
⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡏⠀⡇⠄⠀⠸⡇⠚⠛⠃⠀⠀⠙⣶⣟⣀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⡿⡿⣿
⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠂⠀⠇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣄⣀⣤⠯⠼⣤⣀⣠⡞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢤⣀⣠⠟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⡙⠻⣄⣀⣠⢴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠟⠱⣤⡉⠻⣦⣀⣀⣀⢸⣧⣰⠇⠀⠈⠹⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡤⠤⡼⠁⠀⠀⠈⢿⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢧⡴⠞⣫⡄⠈⢧⠤⢤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠛⠓⢶⣶⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⣶⣿⣤⡤⠌⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣿⠀⠒⠚⠻⡟⠘⢫⣭⣽⢧⢰⢯⣭⡝⠃⢹⡀⠀⠀⠀⣿⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢿⠠⠤⣤⣀⣷⣄⡀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠛⠛⠒⣿⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⡄⠀⣠⡿⠻⡌⠙⣦⢀⣭⣨⡁⢠⡟⢁⣾⡾⠷⠶⢠⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠳⡀⠥⠴⠞⠛⢦⡉⠀⠒⠒⠂⢈⣠⣞⠹⣇⠀⢀⠞⠒⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣦⡀⠀⢸⠆⢻⡗⠒⠒⠒⠋⠉⠙⠳⢌⣰⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠗⠋⠉⠙⣦⣞⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠋⠉⠙⠺⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠉⠉⠛⡖⢲⠛⠉⠉⢣⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⡖⣦⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⠵⣯⣼⣿⣿⢸⣧⡴⢞⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡔⢻⣶⣿⣿⡿⣟⠈⢷⠄⠙⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣉⣿⣿⠿⠋⣵⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⣧⣼⡿⢋⡅⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣾⣿⠟⠉⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡟⣱⣿⡿⣁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⣰⡟⣼⡿⢫⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢱⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣧⠀⢰⡟⣼⠟⣥⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣋⣣⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⣤⣿⢱⠏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡴⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣦⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢈⣿⣶⡄⠈⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⣷⣦⣤⣟⢷⣭⡻⢶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⢻⣿⣿⣷⣬⡛⢶⣭⣛⠿⣍⣽⣿⠛⣿⠟⣿⠟⣿⣏⣹⣧⠼⣛⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠶⣮⣭⣽⣛⣓⣛⣛⣫⣭⣭⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⣰⠤⡜⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠸⢠⡎⣥⡀⠀⠀⣼⡉⢻⣾⣧⣹⠁⣯⠄⡴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣽⣿⡀⠠⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣑⣚⠷⢟⠑⡍⠀⠚⢩⡍⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢻⡿⣷⡀⠹⠝⠮⢿⣷⠀⠀⣰⣿⢯⡦⣤⣈⠛⠂⠀⢴⣚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠀⠴⣻⣿⠲⣤⣀⠠⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠦⠿⡘⢆⢓⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢶⠖⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢄⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢖⠻⠭⠷⡙⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣶⠲⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢁⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢵⣦⢦⣈⠀⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⠤⢤⣤⣶⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈⡁⣟⠯⠄⣤⡀⠈⠻⡆⠠⣦⣤⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠞⢧⠙⢿⡤⠞⣡⠀⣀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⢄⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⢄⠘⠁⠊⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⢎⣰⡀⣑⢈⠃⠀⠘⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣈⡘⡏⢉⡁⠻⠅⠉⢀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣐⠇⢠⡀⠴⢂⠸⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢰⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠐⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠠⢠⠀⡨⠎⡀⠰⠄⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⠰⠀⠐⠈⠅⠄⠀⠠⠨⠀⠑⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠿⠌⠀⠡⠤⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠀⠐⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢷
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠮⠨⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠖⠲⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣤⠴⠖⠚⠛⢋⡹⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⢰⣦⢰⣿⡆⣿⢹⢱⢹⡖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⠼⠷⠗⠛⠚⠛⡆⣷⠤⠦⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⣡⡄⣴⣦⣸⢻⣴⡏⢳⡘⣏⡆⣿⣷⢸⢹⡖⣶⢠⣄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣿⣼⣹⣼⣿⣧⣽⣵⡌⢧⣯⣽⣼⣼⣯⣿⣼⣿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡛⠋⠉⢉⡁⣡⢤⠀⡴⢆⢀⡬⣧⢱⣲⢰⠲⡆⣴⣤⢨⣍⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣾⣷⣿⣿⣷⢸⣿⡇⢸⢸⡇⡇⢣⢻⣿⠆⣿⣿⢹⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠚⠓⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣙⣿⠿⢻⣷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡉⠒⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⣦⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡆⢠⣶⣶⣦⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠁⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⣀⣶⠌⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⡿⠋⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠰⣾⠇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠛⠀⠀⣸⣿⣿⠃⢠⠀⡇⠐⠦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠉⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣿⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣬⡿⠁⡄⠀⡀⠀⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢻⣿⣽⡇⠀⣇⡘⠃⣸⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⣰⣇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⣱⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢾⣿⣿⡇⢀⣿⠇⠀⣿⡿⣦⣹⣿⡆
⢀⣼⣿⢻⣦⡀⣿⣇⠀⢰⣟⢨⣧⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡆
⣾⣯⡼⠃⠸⣿⣌⡟⠀⢸⡟⢸⡟⠀⠰⠀⠀⠐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⢿⡇⠀⣽⢿⣏⠉⠉⣷⡄⢡⡀
⠈⢿⣧⣀⣆⣸⣿⣧⠀⢸⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣿⡿⠋⠤⠀⢸⡀⣸⣿⣤⣿⡄⠀⠸⣷⡼⣦⡀
⠀⡏⠙⣿⣿⡁⣾⡏⠀⢸⣥⣿⠀⠐⠆⢀⣼⣿⣾⣯⡾⠋⠁⠁⡔⢠⡿⢠⣿⣿⣍⣼⣧⡀⢠⣷⡀⠸⣯
⡄⠁⠀⠘⣿⣷⣿⠃⣀⣸⡏⢸⣧⠀⢠⣾⣿⡾⠟⠋⠀⠀⣠⠞⡹⢯⢀⣿⡟⢦⢙⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡜⢓⡄
⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⡠⠊⠀⠄⠁⣬⢣⡈⣿⣟⠃⣤⣿⢿⣿⡟⠲⠖⠀⣼⡁⡄⠁
⠅⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⠇⢴⠿⠛⠋⠀⠀⣀⣴⠿⠁⠀⠁⠀⠈⢠⣆⣿⣿⠉⢳⣼⣿⣿⠻⣿⣿⡦⢴⣿⡁⣧⡀
⣶⠂⠀⣿⣻⣿⡿⣿⠒⠒⠲⠂⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣦⣹⡿⠐⠲⣤⣿⣿⣿⣸⡀⠛⠀⠀⣿⡇⢸⡇
⣿⠃⣾⣿⣻⣿⣶⣿⠁⣶⠄⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠠⣼⣿⣧⡀⢶⣿⣿⣿⡋⣿⡇⢰⣧⠀⠹⠇⢸⡇
⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣼⡟⠀⡐⠀⠀⣀⠠⠆⠁⠀⠴⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣏⠛⢧⣼⢿⣿⣿⠁⣿⡇⢸⣿⣦⡴⠇⢸⡇
⠇⠀⢻⡏⢸⣿⣿⣧⠆⢀⣴⠾⠋⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠣⠌⣻⣾⣿⠀⢻⣿⡆⣿⠇⠀⣿⣽⠃⠀⢸⡇
⠀⣇⣸⣿⠛⣿⣿⡟⠀⠊⢡⡔⠚⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠚⣹⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡆⠸⣿⡇⢻⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢨⡇
⠀⠸⣿⡇⠀⢻⣿⠁⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣠⣾⣿⣾⢿⣿⣿⡟⣷⠀⡇⠀⣿⣷⠻⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢻⣷⠒⣿⣿⣷⡄⠈⠙⡄⠀⠲⠶⠚⣡⣾⣿⣿⢟⣷⣿⠟⢉⣷⡏⠀⡇⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⣷⣾⡇⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢋⣽⣿⡿⠁⠀⢸⣿⡇⢀⡇⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠸⡇⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⠁⢀⠈⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣻⣿⡿⢿⠋⢸⡇⠀⠀⣾⣿⡇⢸⡇⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠈⠻⡄⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢠⡀⠀⡜⠁⠀⢀⣿⡟⠀⠸⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⠿⣿⡇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣸⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠀⣼⠇⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⠿⠿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠇⣰⡿⠋⡆⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⣾⠿⠿⠂⡇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢠⠀⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠀⠰⠀⣿⣿⣇⣿⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡶⠟⠛⢀⣴⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⠆⠰⣿⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⠇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡟⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡟⠀⠸⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢻⡇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣇⣼⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣠⡿⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠆⢠⡿⠃⣾⡇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡟⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡴⠋⠀⢠⡁⠀⠀⢠⠃⣰⡿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠀⣿⡏⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡾⠃⢀⡔⠁⠰⠟⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠊⠁⣀⠎⠀⠀⠀⠀⣴⠎⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣀⣼⡀⠘⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠠⠀⠀⣠⣀⢀⣰⣿⣿⣇⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠶⣄⣴⣷⣾⣿⢛⠘⣿⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⣀⣸⣯⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠘⢿⣿⣁⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⢀⣈⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⣸⠄

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⣆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠻⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⠋⠉
⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣯⣀⠹⢧⠀⢹⣿⣿⣷⣴⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢘⣟
⠣⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣵⣟⡍⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢷⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⡗⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡟⢫⣁⣾⣧⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⣱⣸⣥⣬⣽⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⡿⠉⠴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⢀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⢸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⣶⡮⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡛⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠏⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢨⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡣⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻
⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⣿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⣄⠉⠲⣌⢦⠀⢀⣿⡇⠈⡆⡆⠀⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣈⠹⣦⠸⢼⣒⣻⢿⠀⣼⣣⠇⣴⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠙⠲⣬⠗⠁⠻⢮⣿⣯⡏⠁⠀⢑⢿⣃⡴⣡⠃⠀⠀⠀⢔⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠳⠶⠾⠿⠿⣷⣶⠰⣦⡤⠤⢤⢘⡟⣡⢄⣤⣥⡷⢳⣞⠁⠀⣀⣤⣤⡤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠏⠶⣆⠙⠛⢀⡄⡄⣄⠈⠋⢠⠟⠫⠿⢿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⡠⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠒⢁⣀⣇⣠⠉⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠓⠐⢀
⠀⠁⠀⠂⠀⠢⠀⠀⠆⢠⠄⠀⠐⠀⠀⠲⠖⠺⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⡄⠀⣡⠆⠀⠓⣄⠀⢀⣹⠦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⡀⠰⠀⡟⣡⡆⠈⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢰⠀⡀⢀⣼⣦⢠⣾⣿⡼⠋⣾⠇⢿⣿⣿⣶⡟⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠉⠀⠀⢤⡀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⣼⡀⣾⣿⠛⠃⠀⠉⢿⠀⠀⠁⠀⢸⠿⠋⠀⣤⠇⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡟⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢤⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠙⡗⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡅⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠋⠛⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠓⠂⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣴⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣸⠿⠀⢀⡀⣭⡙⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠛⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣅⠀⠀⣈⣟⠛⠙⠋⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣦⣤⡴⠖⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠉⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠘⠿⠿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠐⠛⠶⠚⠻⠇⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣾⣿⣤⣤⣄⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⣀⡀⠐⠀⠲⢿⣏⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠿⠿⡄⠘⠷⠊⠉⠉⠶⠀⢀⣠⣼⠟⠙⢿⣿⡏⠉⣿⣆⢀⡈⠉⠓⢶⣥⣤⠿⠶⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣬⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣴⡶⠈⠓⢀⣠⣤⣤⠞⠒⠿⣿⣿⠀⠀⠈⠹⠃⠀⣨⠟⠉⠀⡄⠀⠀⠶⠀⠀⠠⣄⣀⠉⡻⣿⠿⠛⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣠⣶⠄⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠛⠀⢃⠀⢷⣄⠀⣿⠿⠦⠰⠆⠀⢀⡀⢠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣸⣿⠇⢀⣙⠛⠛⠻⣄⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢦⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣷⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠈⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡋⠐⠦⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠖⠛⠟⠀⠀⢠⣜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⢺⣿⣷⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣿⣴⡀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣶⠦⠤⣿⡈⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⠇⢸⣧⠀⠿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⢄⣀⣀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣭⡛⠻⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠛⠋⠉⢩⣄⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣼⣿⡇⠀⠀⢈⠃⠀⠀⢻⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⡟⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣨⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠛⠉⠙⠀⠀⠛⣾⠟⠋⢀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢠⣿⣍⡉⠛⠿⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠋⢉⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠀⠠⠴⠋⣹⣿⣿⠃⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠉⠻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠙⠿⡿⠟⢛⠻⠟⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠻⢿⠟⣻⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠉⠑⠾⠇⠀⠨⠉⠉⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣇⠀⠀⢠⣴⣽⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⡀⣠⣄⢀⡀⣸⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⡿⢁⠉⠈⠶⢹⡿⠁⠀⢀⣠⣠⣄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣈⠙⣿⣥⣌⠄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠈⢻⡀⠉⢠⡟⠐⢀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠸⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣦⣄⡈⠁⠀⢸⠀⢀⠘⢳⡦⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢠⣼⣿⣿⡟⠗⣴⣶⣿⠖⢀⣀⢀⡁⣀⡀⣈⡋⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡲⢤⣤⣶⡶⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡀⢀⣹⣿⡏⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠈⣋⠈⡉⢩⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡁⠀⣨⣯⠥⠤⠤⣴⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣨⣿⠟⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢉⣈⣏⣵⡿⠟⠉⠛⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⠁⠚⢓⡀⢀⣀⠰⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠰⣿⣄⣄⣿⣄⣉⢉⣿⣷⠀⠀⣶⠰⣿⡏⠁⣀⣀⣸⠇⠀⢹⠛⠛⢶⣩⣄⢉⣀⣨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⠠⣤⠀⠀⣿⡗⠒⠚⠋⠛⢰⣿⠛⠋⠉⢻⠏⢹⣷⣠⣿⢿⡿⠂⠀⣾⠋⠉⠉⠡⠌⣙⠛⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⢸⣶⠶⢆⣿⠀⠈⣿⡯⠿⣭⠅⠀⢉⠀⠄⢈⡍⢹⠀⣸⡏⢸⣿⣿⣟⠀⠀⣤⣠⣄⣷⣤⠄⣤⣰⡶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⢻⢿⣶⣿⡿⠀⠀⣿⣷⢦⣻⡄⣽⠌⢧⠀⢈⣉⠒⠴⠿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠲⢿⡿⠿⠉⠀⠀⢿⣏⢈⡙⣸⣿⠀⠘⠿⠿⣿⣷⠀⠀⢸⣯⣿⠸⢛⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⠇⠀⡄⠀⠀⣶⡾⠍⠉⠉⠻⣏⣃⣐⣈⠍⠛⠛⠀⠀⠸⣯⠿⠀⠩⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡙⠋⠀⠀⠀⠻⠛⠓⠢⡈⠀⠒⠒⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣈⠁⠀⣰⡆⠀⠀⠤⠹⣶⠀⢿⣎⠀⣶⣶⣤⠀⠉⠻⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣁⠙⢂⠘⠛⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠚⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⣴⠀⢰⣆⣀⡆⠀⠀⠘⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢸⡀⠈⠽⠛⠓⠠⣶⣤⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠶⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠁⠐⠂⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣀⣀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠈⣹⠁⠀⠀⢸⣯⡏⢀⡧⡆⠈⠁⣀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣷⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠈⢞⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢿⣧⡀⠀⠓⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣨⣿⠈⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⡴⣿⠉⠐⠀⠈⠁⢤⣄⡠⡀⠀⠀⠀⠉⠚⢧⠀⠀⠠⠀⠀⠉⣿⣷⢆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠐⢶⠜⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠃⡿⣾⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣄⡀⠤⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢷⡦⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠰⠋⠻⣿⢟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠼⠋⣨⣼⠇⠀⠈⠃⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠠⢄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠀⠀⠐⣊⠔⠁⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠣⣤⣄⣽⣿⡆⠀⠐⣿⡗⠀⢀⣦⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢧⣶⢸⣿⣿⠀⣸⣿⡄⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣀⣾⣿⡷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠘⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠠⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠐⠐⠐⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⠀⣴⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠉⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣡⠀⠀⠀⣰⠀⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣿⡄⡂⠀⣿⡂⠠⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⣸⡄⡠⠲⢾⡇⡀⠀⢀⡷⢤⡴⠒⠛⡦⠌⣿⣿⡿⠻⠙⠟⠛⡿⢏⢁⠀⠘⠿⠇⣈⢰⣿⣇⠲⠇⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡿⠛⠋⠀⣠⠚⠉⠒⠣⠀⠂⠀⢠⣆⢁⠔⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢰⡆⠀⠁⠋⠳⠴⢄⣆⡀⠁⠉⠑⣄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢀⠤⠀⠀⢊⠉⠁⣷⢠⠀⢢⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠉⠀⢠⡆⣼⣇⠀⠐⠂⠀⠠⠐⠩⠙⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠿⠜⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣐⡀⠀⣼⣧⡿⠿⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠠⠄⠁⠒⠂⠀⠶⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠃⠼⣷⡐⢉⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠆⠀⠆⢴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠂⠀⠠⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠣⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠆⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⢠⣦⡀⠀⢀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠈⣿⣿⡿⠟⢛⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣫⡷⢟⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢰⣿⡿⠀⠀⣀⡀⠖⣃⣀⣴⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⢃⠄⣷⣄⢀⢸⣿⣶⠀⣶⣿⠇⠀⠀⢉⠛⠛⠉⠉⣸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⣷⣿⣿⡯⢀⣤⣶⣿⣼⡿⢙⣃⣿⡏⠀⣿⣿⢀⡂⣲⣿⣿⣶⣄⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣋⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣟⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣿⣦⣾⣿⣿⢶⡿⣷⣶⣾⣷⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣆⢳⠈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣴⣿⡿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⡟⠿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣷⡏⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢩⣿⢿⣷⣿⡿⢿⠿⣇⣘⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣹⣷⣿⣴⣬⣿⣥⣄⣿⡿⣿⣿⠷⣏⡈⠻⣦⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣏⣿⡟⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠈⠙⠛⠿⠷⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠟⢻⣿⠆⠈⡀
⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠂⢿⣿⣞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣳⣆⠀⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠙⢶⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣄⡠⠊⠡⡘⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠙⢄⣠⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠁⠀⠈⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠙⠛⠶⠤⣈⣿⠏⠲⣄⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣠⠖⠹⣿⣁⠤⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠒⠢⢷⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡿⠔⠚⠉⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣿⣿⣦⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣤⣾⣿⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣛⡀⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢀⣛⣩⣅
⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⡞⠉⠻⢿⣷⠋⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠹⣾⣿⠟⠋⠰⣦⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣶⣤⣀⡀⠈⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣠⣤⣾⡿⠟⠓⣴⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠒⠀⠒⠠⠄⠘⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣲⣦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⠛⠉⠁⠀⠀⠘⢿⡯⠉⠐⠒⠒⠈⠓⠀⠢⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠊⢹⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠛⢆⠆
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⠴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡈⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠐⡐⢄⠑⠄⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠠⢀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢐⠄⡀⠀⠰⠀⢂⠈⢂⡀⠀⠀⢀⠐⠁⠘⠀⠃⠀⢀⠄⡪⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠑⢌⠑⠠⡇⠀⢁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣸⠠⠊⡡⠊⠔⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠑⡀⠑⢀⠈⠐⢄⣶⢀⠠⠀⡀⣠⠤⠂⠁⡠⠊⢀⠊⠀⢀⠤⢂⠅⠖⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⣒⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢄⠀⠑⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⠊⠀⡀⠉⠀⢀⠤⠊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠁⡀⢦⠈⠠⠐⣒⠀⠀⠀⠄⣒⠢⠄⠡⣬⡄⠒⠈⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠀⠀⠒⠂⠈⠉⠁⠀⠘⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢃⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠠⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠁⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⢀⡀⠀⠠⠤⠀⠐⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⣁⠬⠙⡛⢀⠀⠀⠠⢶⣒⣒⡶⠄⠀⠀⡀⠷⠍⡀⠀⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠐⠉⠀⣀⠌⠀⡠⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢄⠀⠡⣄⠀⠀⠒⠀⠀⠈⢐⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⢑⠠⠐⠈⠁⡠⠁⡠⠊⢀⡠⠒⠋⠀⠐⠂⠀⠿⠐⢄⠀⠑⢄⠀⢄⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡠⠊⡠⠐⠏⢠⠁⠀⡀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢘⠂⢄⠑⢄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡪⠐⠁⠀⢰⠀⡄⢀⠌⠃⠀⠀⠈⠡⡀⢢⠀⠄⠀⠉⠢⢁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠁⠂⠀⠸⠀⠀⠃⠀⠑⢄⠑⡀⠄⠀⠀⠀⠉⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠖⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃