Prime Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⣀⣤⡀⠀⢤⡀⠀⠈⢿⣌⡇⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣯⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⢰⡾⣿⡄⢀⠈⢿⣄⣠⡾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣰⣿⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢢⢠⣼⡏⣉⣴⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⣿⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣽⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣧⢀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢿⠇⡇⠈⢹⠖⠛⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣼⢠⡇⣷⠎⠀⣾⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⡄⣽⣟⣻⣝⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡉⢠⢰⣤⡎⠼⠀⠉⠀⠀⠉⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣷⣟⣿⣿⠟⣸⡿⢡⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠘⣾⣿⠱⠆⢸⣷⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠸⣿⣾⡿⡫⢠⣿⡗⣼⣿⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣼⣿⠃⡀⠀⠈⣿⣿⡿⢿⣿⣯⡿⣿⠟⠙⣿⣧⣀⣿⡯⣟⣱⣏⣾⣱⣿⣿⡇⢹
⣶⣶⡶⢒⣦⣤⡀⢀⣡⣿⣿⣿⠘⣿⡀⠀⠙⣿⣿⣷⡿⠻⢷⠌⠿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠿⠃
⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⢾⣿⢻⣿⣿⣧⢸⣧⢷⡀⢸⣿⡿⠷⢤⣼⣿⣿⢿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣩⣏⣾⡆⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣼⣟⣧⡹⣌⣳⣷⣦⠀⠈⣩⢷⠘⢿⡋⣹⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡿⣷⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣻⣿⡟⣍⢿⣳⡍⡍⣻⣟⢲⡿⡄⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣉⣷⣿⣿⣿⢛⣜⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣌⢧⣻⣔⡏⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠀⢀⣿⠟⣿⣿⣿⠿⢻⣧⣽⣿⠟
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢹⣿⣿⡳⠿⢾⣷⣿⣿⣿⠈⡙⢠⢇⣾⣿⣾⠿⣿⣏⣶⣟⡿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⢺⣯⡰⢀⣾⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣽⣯⣶⡟⠁
⠟⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣎⣿⣿⣽⣷⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⣀⢀⣈⣀⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⠉⣿⣿⢿⡟⠰⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣶⣿⣿⣔⠶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣀
⠋⠉⠛⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣷⣄⢿⣯⡞⢀⣼⣾⣯⢅⣾⣿⣿⠛⢉⣾⠏⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣦⣤⣄⣀⣐⣓⠻⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣋⣴⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⢻⣯⣽⣟⡻⠿⢿⣿⣷⣶⣶⡶⣛⣛⣛⣭⣭⣭⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣀⢀⠙⢿⣟⢿⣿⣷⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣮⡻⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⣿⣁⣀⣦⡈⠿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣼⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣿⣿⡟⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣧⡘⢿⣷⡿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣾⣿⡗⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠻⣷⡄⠈⣹⠿⣿⡾⠿⣿⢻⡾⢙⣿⠿⠿⣿⣿⣦⡙⢷⡽⣎⠻⣿⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⢿⡿⠟⠛⢉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠠⠈⣹⣿⣧⣴⣿⣿⢿⠿⣿⣶⣼⡛⠛⠯⠻⢦⡙⠾⠷⠌⠉⣫⣴⣿⣿⠿⣿
⣳⣄⣀⣤⡾⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⡷⣠⠞⢻⣿⡻⡟⠻⡀⣆⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣤⡀⠀⣝⣶⣜⠀⠀⠿⢍⡈⠹⣾⣿
⣿⣷⡍⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠿⠿⡿⠁⠀⠉⠉⠙⠂⠘⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⠗⠂⠀⠀⠻⢼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡌⢰⣬⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣀⣼⣶⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣦⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣦⣾⣿⣿⣿⠉⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣄⢽⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣽⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⢿⣿⠿⢿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣳⣬⣿⣷⣿⡙⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠀⢸⡦⣿⡾⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣆⠀⣀⢾⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠋⣰⣿⣞⣿⣗⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣀⣠⣴⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡞⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡘⠿⠛⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡈⠩⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⡁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠉⠉⢭⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠯⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⢤⣤⣾⣇⣶⣶⣤⣬⣏⣽⣋⣙⠟⠛⠿⠿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⡾⠿⠿⠿⠿⠓⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢻⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⣿⣿⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⡓⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣭⣶⣾⣿⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣿⣯⣄⢠⣤⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠻⠛⢻⣿⣷⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⡄⡝⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣟⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⡀⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣫⣼⣿⣿⣿⣇⠴⠞⠋⣼⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⣿⣿⡋⠀⣿⣿⣿⣷⣶⠥⢀⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡻⣿⣴⣼⠃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡹⣇⠈⠠⠐⣴⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡌⠛⠋⠁⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣘⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣩⣿⣿⣿⣿⡌⢳⡌⢣⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡘⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢀⡶⣀⣾⣿⠋⠈⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠋⣿
⠀⢀⡾⣷⣾⡟⠅⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣛⣛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⢶
⢀⣾⣷⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣭⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣠
⣾⡏⣿⣷⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣷⣿⣽⣿⡇⢻⣿⣶⡟⢿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⡟⢿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠈⡇⠈⡏⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⢻⢸⣿⢘⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⢸⣾⣿⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠙⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠾⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠈⣿⣿⡇⢘⢸⣿⣭⣅⣉⣤⣮⡉⣲⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣽⣿⣿⣍⠹⣟⣩⣽⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⣏⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢻⣿⡿⠛⠛⢻⠋⢀⣤⣶⢏⣠⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣶⣰⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣇⠀⢸⡏⠀⣠⠀⢀⣴⣿⣿⠏⣀⣼⣿⡿⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢡⣾⣶⣶⣾⣿⡏⠈⢿⡀⠘⣠⡆⣠⣶⣿⣿⣿⠏⣠⡽⠟⠉⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣧⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠟
⠀⢠⣀⣠⣶⣤⡀⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣧⡾⠋⠺⢿⣿⣿⡿⠣⢌⣡⣄⡀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠟⢋⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡙⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢛⢿⡷⡠⠿⠏⠑⣿⣮⣻⣿⣿⣿⡾⠿⠋⠁⡀⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⡀⢠⣿⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠻⢂⣤⢴⣣⣶⣦⣄⣔⢁⣾⣿⠀⠀⣀⠱⢋⢽⣿⡿⠛⠫⣄⡀⣠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠘⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣆
⠀⠈⠉⠙⠛⣻⣿⠿⠊⣉⠀⠁⢠⣴⡿⢹⠟⠉⣩⢟⡽⢛⠿⢾⣿⡍⠀⠀⠚⠁⠀⢀⡀⢀⣽⣿⡿⠋⢀⡔⢋⣴⣌⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠛⠈⢿⠈⢹⣷⡜
⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣩⣶⣄⢸⣿⣵⣅⠀⠈⠉⢠⠄⢈⡻⣶⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣛⣔⠎⣽⡿⢋⣤⣴⣿⡟⢩⠇⠀⢀⣞⡶⠉⠙⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣶⠀⢀⣀⡙⣦⣹⣟⠿⣷⣦⣤⣦⣾⢿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠃⣸⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⢿⠉⢹⣿⣟⣉⣥⣾⣶⣿⢿⡦⡙⣷⣦⡀⠉⠁⠉⠙⠚⣷⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡠⠁⠀⣠⣤⣶⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⢩⣭⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣄⢻⣸⣿⣿⣿⡿⡟⡏⢸⡄⣿⣿⡯⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⠈⣧⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡏⠀⡰⠂⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣧⠀⢙⣦
⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠃⠀⢠⡄⢰⡀⣸⡦⣿⡏⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣆⢿⡏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢫⣅⠘⡆⠀⠜⠏⠉⢸⣇⠖⠁⣠⣴⣿⣿⠁⢀⠀⣄⡰⠟⣡
⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠈⠀⡼⠋⠉⢻⣿⣿⠿⣷⢻⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣄⠑⠀⠀⠀⢐⠿⣠⠁⡀⠀⢢⣛⠷⢚⡇⠀⠀⠀⠸⠏⠀⣠⡿⢿⢹⠃⠀⣄⡼⠋⣠⣾⣿
⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣷⣼⣿⣿⣿⡻⡿⣫⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⣶⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⡀⠈⢸⣁⣴⠟⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠋⠠⢂⠥⠘⣦⣠⡼⠋⠀⠀⢢⠀⠀⢾⠃⢿⣟⣿⣣⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠤⠀⡈⠣⢹⣷⡌⠂⠀⠡⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⣱⣶⣿⣿⠃⣤⣾⠛⢁⠀⣠
⠀⡀⢠⣥⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠘⢛⣼⣿⠿⣏⣿⣿⣏⠃⠀⠰⣿⢰⣾⣿⣿⣄⠠⠀⠈⠃⠀⢀⣴⣿⠏⢀⣾⣿⣿⡿⢡⣾⣿⠃⣰⣧⣾⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⠟⡍⠑⢤⠈⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠾⠻⣿⣰⠸⡿⣟⠣⡳⣼⣶⡀⠘⠻⠏⠀⠟⠀⢀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣠⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⠏⣰⣿⣿⣿⢻
⢀⣾⣿⣿⠏⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡛⡌⠸⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣵⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⡼⢃⣼⣿⢹⣿⠇
⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⠰⡀⣀⣠⣷⠰⣿⣿⣇⣻⣿⣏⡁⠡⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣧⠀⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⣀⣴⡏⣠⣿⣿⠇⣾⠃⢀⡜
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⣴⣾⣟⣷⣿⡄⣿⣿⣿⡈⣧⡿⠛⠀⣠⠀⠀⠀⣠⣶⢠⣿⣿⣿⣿⠗⢉⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠹⣿⣿⠿⠁⠀⣿⢀⡜
⢈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⢴⣿⢋⣼⠟⢁⡿⠁⢸⣧⠸⣿⣿⠗⠀⢤⣾⠇⠉⠀⠀⠀⣿⠛⢻⠟⠻⠟⠁⣶⡿⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢿⣥⡾⠛⠋⣿⠜
⠰⠠⠤⣄⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠿⢤⣤⡿⠿⠦⠛⢁⣼⣇⣠⡄⠀⢀⣾⡆⠀⣏⡘⢷⡶⣶⣿⣞⣭⣡⢀⢀⠀⠼⠃⠀⣔⠀⠋⢁⣀⣴⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣀⢼⣗⠋⣰⣿⣿⣿⣤⠟⢧⣀⡀⣠⡟⠉⠙⠛⣒⣋⠀⠀⠀⠿⠃⢀⣼⣿⣽⡇
⣀⠀⠀⠀⢂⣠⢔⠓⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⠼⠓⢁⡈⠀⠙⠛⠉⢠⡀⢌⣿⠏⠳⠂⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⡿⠁⠀⡀
⣿⣿⣦⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡽⠆⠀⠀⠘⠹⣧⠠⢤⣦⡀⠉⠀⠙⠂⠀⠩⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠚⠁⠁
⣿⡿⠷⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠤⠤⠀⠙⠻⠦⠄⠀⠀⠤⠴⠛⠀⠀⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠋⠀⠘⠀⣄⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠛⠀⠘⠁⠳⢄
⣿⣿⠿⠛⡇⠐⠀⠀⢠⡶
⣿⣿⣆
⣿⠝⠿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⣀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⢻⠉⢿⡐⠒⠀⠀⠐⠒⡴⠋⠀⠀⢰⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠠⠀⠀⠀⠉⠙⢲⡄⢀⣇⣿⡆⢻⣹⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣼⠀⠀⠀⣠⢾⠃⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠃⣿⡿⢶⡷⢾⠏⣿⣂⡾⠟⢹⣏⠀⣠⠞⠉⠺⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣷⣀⠇⣸⣴⣿⡟⠁⣀⣾⣷⠛⠁⣠⣤⣆⠘⢷⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣠⣾⣿⡿⣿⣯⣛⣛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠳⠏⠹⢛⢻⣦⡸⢿⣿⣿⣷⠀⠹⡗⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣼⡿⢩⡯⠛⣛⣿⣿⣿⠃⣤⣶⢰⣿⢏⣦⡻⣿⣄⡙⠉⢁⣴⠿⣄⢰⡆⡠⠆⠰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡃⣤⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡜⢡⡿⢁⣾⠟⢸⣿⣿⠔⡿⢳⡿⠃⣾⠏⣡⡾⣿⡇⢸⡋⠁⠀⢾⣿⣿⠃⠰⠀⠨
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣵⣿⣧⡀⣸⣿⡟⢹⣿⣯⣤⣀⠁⠀⢀⣿⣿⣏⠀⠘⠁⢀⣀⣴⣋⣼⣟⠃⠀⠙⠢⡴⠛⢷⣽⠀⠀⣸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢽⣿⡟⠻⣿⠛⠙⡟⠉⠋⣸⠛⠋⠉⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠏⢻⣄⣼⠃⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢃⡼⠋⡰⠿⢋⢾⡿⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣤⣿⣇⢚⣿⠒⢀⣿⣦⠾⢟⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣼⢩⡿⠛⢀⣾⠋⣻⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⢰⡟⣡⠏⠀⠌⠀⣴⠟⠚⠁⢀⣴⢟⣿⣿⣻⣿⣿⣯⢩⣿⣩⡭⣿⢃⣴⡞⠉⢿⣿⡇⠀⠀⣡⡟⢀⣀⣽⠃⣴⠋⢀⣾⠏
⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠠⠊⣠⡾⠁⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣻⣶⣿⣧⣴⣿⠋⠉⢣⡀⢈⣿⡇⠆⢠⣟⣴⢋⣩⡿⣿⣯⣀⣾⠋
⠀⢠⡟⢨⡏⢛⣷⡾⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠿⡿⠋⠁⣸⣿⣿⣧⣿⠀⣄⢸⣧⣾⣄⣤⡼⠟⣿⢿⣷⡄⠈⣿⣿⣟⣯⢤⣿⣿⠟⠁
⠀⣸⣿⣼⣷⣾⡁⠁⠀⠀⢸⡿⢋⡤⠊⠁⢠⡾⠋⠀⣿⣿⣿⣄⣯⣼⣿⣿⠋⠙⠃⠀⣿⣬⣿⣿⣸⡿⠛⡉⢡⡔⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢻⣿⡟⠋⣀⡠⠀⠀⢰⣟⣠⠁⠀⢀⣴⠋⠀⢀⣴⣟⣿⠿⠷⢿⠾⢿⣿⣆⠀⠀⡆⠈⢿⣽⡟⢿⣿⣷⣵⣮⠟⠉⠀⠀⣀
⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠛⣿⣯⣿⣿⠛⣧⣀⣰⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⣰⠀⠘⣿⢧⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢰⡟⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠘⣇⠀⠹⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠤⠤⣼⣁⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣹⣦⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣷⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠀⢹⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣟⡉⣿⡛⣻⣾⣿⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⣿⡄⠴⠚⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡄⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⡇⠉⠁⠉⢸⡟⣿⢁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣟⣉⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠
⡄⠁⢀⡄⠊⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠇⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣪⣿⣋⣿⣷⡾⠋⢹⡆⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⣧⡞⡙⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣾⣸⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠂⠈⠀⢹⣌⣿⣿⣷⡀⠀⡀⢿⣿⣿
⣣⠌⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⣧⣀⣈⣉⣹⡿⢙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠙⠧⠀⠁⠀⢱⣟
⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣀⣹⣿⡏⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢿⣦⠐⠒⠚⢻⣿⣿⡀⠓⢠⣴⡄⣰⣛
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣏⠉⠭⠹⢹⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⢘⣹⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢀⣿⣿⡘⣿⡤⠴⣾⠋⢻⣿⣷⡀⠀⠈⠀⣈⣽
⠀⣿⡷⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣧⣝⣸⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠻⣼⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠸⣿⣻⣧⣿⣷⣤⡾⠓⠘⣿⣿⣿⣚⣿⣿⢿⣷
⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣧⣶⣾⠉⣿⣿⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣴⣂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⢩⣹⣿⣿
⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣷⣶⣦⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠶⠾⠿⠛⢛⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣳⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣿⣿⠿⡿⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣦⣤⣀⣀⣀⣈⣬⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣿⣿
⣻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡙⢻⣿⢏⣙⠻⣿⣿⣯⣙⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⢿⣶⣴⠶⣍⠻⢿⣿⡛⠿⣯⡟⠿⣿⣛⣻⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣋⣭⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣌⣁⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠟⠹⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢯⠠⢬⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢁⡆⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⡤⠶⣤⣸⣿⣿⡟⠏⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣽⣯⣵⣿⣿⠄⠸⣿⡏⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣡⠤⣼⣿⣭⣭⣥⡆⠀⣀⠀⠲⢶⡀⠀⠛⣥⠀⠈⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢻⠃⣾⣷⣾⣿⣿⡿⣿⡩⢾⢃⣤⣭⣤⣤⣴⣶⡄⠀⣿⡤⠉⣀⣤⣾⠁⠀⢁⣰⠖⠚⠉⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠿⠻⢛⡛⣛⣞⣽⡆⡌⢸⣯⡙⢻⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣗⢸⣿⠁⣨⠧⣀⣬⠑⣫⡄⠀⠉⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⢈⣾⣿⡿⢀⣇⣈⣉⠙⠛⠫⡍⠉⠀⢰⢼⣿⣏⣿⣧⡄⠀⠀⠙⢻⡁⣲⡴⠊⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⣨⣿⣿⡿⣿⠤⠴⣤⣼⣿⠋⣶⣛⣯⣿⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣾⣿⣿⣾⣿⡿⣧⠀⠀⠀⣈⣷⣬⣷⣾⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⢽⡷⢿⠶⢶⣤⣿⣤⡞⠉⠸⣿⡽⣄⣠⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣻⣿⣿⡷⣿⣞⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⠴⠶⢧⣤⣄⢿⣿⣿⡿⢄⠀⣸⣿⠲⣷⢬⢀⠋⠈⠉⢹⣷⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⡿⠷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⠀⡚⢻⠀⠻⣿⡿⣷⣿⢥⣿⣟⣼⣁⣀⢸⡍⠙⠉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣤⣤⣴⡆⢸⡿⠉⠏⠉⠠⠋⡈⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⣷⣾⣿⣿⣿⣤⣀⣀⢀⣴⣠⣥⣤⣜⣃⣀⣠⡤⠶⡄⠉⠣⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠴⠶⠁⠀⢀⣠⣷⠀⠈⢿⠛⣿⠁⠘⣶⡿⠀⠀⠈⡁⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠌⠻⡟⢹⡗⠛⠒⠚⠛⢰⣾⣿⢟⣷⣷⡾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢃⣠⡀⠈⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣧⠺⡿⠟⢹⡗⠶⣿⣿⠋⢨⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢫⠁⠀⠀⠹⣆⢻⣿⡿⠋⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣼⣿⣤⣿⣦⣼⠶⣷⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢃⢀⣤⡴⡟⠻⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⣇⠼⠗⠻⡛⠛⠴⠿⣯⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠎⠹⡥⡔⣏⢛⣧⡀⠳⢶⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣫⢿⠛⠛⠛⠛⠛⢓⣻⢀⢨⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣯⡘⠷⣶⣃⣼⣭⣯⠍⣹⣆⠈⣃⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢿⠛⢋⡉⢉⣉⣉⠉⢛⡀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⠟⣉⡥⠐⠉⡤⢿⣞⠉⠳⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢈⣧⣰⣒⣤⡖⣫⠿⠦⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣏⠀⢰⡿⠚⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠂⢀⣵⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⠛⣻⣋⣭⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡛⠿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⢻⠿⠟⠛⢿⣿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠰⠛⠀⠀⠿⡿⠹⣶⠗⠀⠀⠀⠉⣇⡀⠀⠙⠙⠻⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿
⣿⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠿⡿⢻⣿⠁⠈⠛⢿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⡟⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⣱⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁⡜⠋⠁⠀⠁⠉⠁⢠⣺⣿⢻⣦⣡⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡶⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣿⡇⢸⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡙⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡇⠐⠶⠷⠯⣽⣿⣿⣤⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡈⠈⣉⣉⣉⣙⡛⢻⣿⡿⠟⠻⠆⠀⠈⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣀⢿⣄⣀⣀⣀⣤⣤⡾⣿⣌⠛⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠳⢀⣿⣅⣳⣆⣸⡖⠀⠀⣬⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣄⠈⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢻⡛⠋⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡐⢶⣶⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠷⠶⢶⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠧⡀⣸⣷⡄⢠⣤⣀⣴⠘⠋⠁⠀⡘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⠇⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡴⢣⣤⠻⣿⣿⣿⠀⠛⠿⡆⠙⣀⡀⠀⠠⢿⣿⣿⣯⣷⡿⣿⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢸⢤⡆
⠀⠀⠀⢀⠀⣦⣀⠀⠠⢖⠠⢀⠀⠀⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠐⠎⣼⣿⣿⣿⡜⢇⠀⠹⣿⡄⠀⠲⠀⠀⠘
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡉⢁⣠⢾⡿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣯⠛⣤⡀⠀⠉⠉⣽⠿⠆⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠏⠺⠃⠉⠟⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄⣀⠛⠃⠀⠀⠀⣠⡼⠇⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⠇
⠈⠀⠀⠀⢧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡝⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢹⣿⠟⠁⠀⢹⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠖⠿⠁⠈⠶⠉⠈⣷⡀⠀⠀⣾
⠰⢢⣤⡄⠘⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢻⠃⠀⢠⣤⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⢰⡶⣾⠛
⠃⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠃⠀⣴⠀⣰⣿⣿⡄⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⢿⣿⡿⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠻⢻⣿⠃⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠁⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠐⡀⢙⡟⠀⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣠⣅⡀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢠⣄⡀⠀⢧⠈⠀⣾⠀⢀⣠⡴⠇⠀⡀⠀⠀⠀⡋⢰⢇⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⡶⠀⠙⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠁⠀⠙⠃⡌⠋⠉⠀⠙⠃⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠷⢾⣼⣿⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠒⢤⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠻⣧⢀⠀⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⣬⠾⢿⣷⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠰⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣉⣷⣄⢀⡀⠀⢠⣀⣼⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⣤⣦⣄⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡇⢿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛
⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡗⢴⣄⣀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣈⣀⣀⠀⠹⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠉⢈⠉⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠼⢷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣾⠗⠀⢀⡀⢈⠀⠀⠘⠀⣄⠀⢀⣥⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣘⠡⡶⠾⠛⡧⠋⠀⠀⠀⠀⣋⠙⢻⢿⣿⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣤⣸⣉⣹⣿⣆⠐⠀⠀⡘⠋⠀⠙⢢⡼⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡾⢠⣤⣿⣄⡘⠟⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⣿⣿⡟⢿⣇⣠⣽⣿⠿⠿⡿⣛⣄⣠⣹⠟⢿⡇⣀⠀⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⠻⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣹⡿⣾⣿⣿⣿⠀⢀⣿
⣠⡄⢀⣀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣸⠋⠉⣯⡂⠌⢻⡆⠀⡆⠀⡸⠁⠿⣃⡏⠉⢹⣀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣆
⣿⣻⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄⠘⢇⣀⣇⣀⠇⠀⣼⣿⣿⣶⠋⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⣿⣿⣧⣀⣠⣶⡷⠖⣋⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⠘⣿⣿⣿⠰⡟⡉⠉⣹⣷⢠⣿⣿⡿⢈⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠿⡟⠁
⠀⡙⢿⣿⣿⣋⣴⠿⣿⡿⠦⠎⣁⣤⣤⣀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⡄⣸⣇⣠⠿⡀⣼⣿⣿⣿⡾⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠛⣼⣿⡀
⠀⠘⣶⡻⣿⣯⣥⡾⠋⠀⣿⣿⣶⣮⣭⣙⡓⠀⠀⢀⣻⣷⣾⢿⣿⣿⡄⠋⣿⣿⡀⡇⣽⣿⣿⣤⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⣿⢧⣄⠿⠿⠧⠀⢀⣘⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣬⣿⣛⣠⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⢠⣾⠋⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣣⣜⠻⣧⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣭⣙⡛⠿⢦⢠⡀⠠⣶⠶⣶⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣟⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣼⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⡾⠿⢿
⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠟⠉⠈⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣶⣶⣤⣠⣀⠀⠉⢟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡏⠀⢸⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠙⣿⣶⣦⣄⣹⣦⡙⢷⣶⣤⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢶⣦⣦⣤⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⢿⡋⠉⠉⠉
⠿⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠈⣇
⠂⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣭⣝⣛⡳⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠿⡆⠀⠀⣰⣛⣯⣄⠀⠤⢄⣀⠉⠀⣀⣀
⡿⢠⡿⢧⣤⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣶⢤⣬⣏⠀⠀⢰⣼⢷⣄⠉⠉⠹⠿⠛⣿⠟⠉⢰⣾⣿
⣰⡀⠀⠀⠀⠠⠄⣹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⣿⡀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣠⣿⠿⢋
⠿⠿⣶⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣀⣤⣾⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⣇⠀⣀⠊⠀⢀⣾⡟⠁⣠⣾
⠀⣸⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⡇⠀⢸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⣻⣿⣿⡿⢛⡵⠞⣿⢀⣀⣤⣴⢀⣰⣇⠀⣿⡄⣿⣦⣶⡿⠋⢀⣼⣿⣿
⠀⡟⢠⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣛⡻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⢛⣥⣾⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣀⣹⡼⣿⣿⠿⠛⠋⣹⣤⣾⣧⢹⣿⠟⠁⣠⣿⣿⠞⠁
⣼⢃⣾⠟⠁⠀⠀⣩⠉⣛⣻⣿⣿⣶⣭⣭⣛⣿⣿⠿⣷⣶⣬⣍⣐⡛⠿⠟⠉⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠛⣷⠟⠁⢀⡴⠟⠋⠏⠀⣿⡄⠏⢀⣾⣿⣿⣫⣤⢶
⡇⣼⣯⣀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣽⣛⣻⣿⣶⣶⣤⣬⣛⡛⠁⠀⠀⣿⣷⣾⣋⣄⠀⠀⠸⡄⢸⣷⠸⠿⢟⣛⣿⣷⠾⠛
⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣡⡶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣭⣍⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣍⣛⡻⠷⣶⣬⣽⡟⠛⣠⣤⣤⣾⣇⠈⣿⣶⢿⣿⠋⠁
⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡥⢈⡻⠿⣯⣤⣴⣿⠿⣭⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠙⠛⠶⣾⡿⣶⣿⣿⡛⠉⢠⣿⣷⣾⣿⣿⣥⣶⡴⠖⣾⡟
⣷⣻⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡷⣶⠾⠿⠿⣻⣿⡗⠛⠛⠛⠛⢛⠛⡋⠙⠛⠿⣿⣾⣶⣿⣷
⣿⣿⡍⢀⣿⠛⣿⣿⠊⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢻⣿⣿⠋⣸⡿⢻⣿⣿⢿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⢈⣭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠿⢻⡿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢄⡒⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⢬⠐⠦⣄⢀⠀⢄⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⠈⠲⢀⠚⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⣾⠐⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠠⢦⠀⣤⢀⡀⠀⢀⠤⠀⠀⠐⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣙⡁⢁⣸⡀⠀⠀⠈⠁⠤⠀⢶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⡼⠁⠀⠹⢖⡦⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⢀⠀⠊⠛⠀⠼⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⢣⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠉⠀⠉⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠇⢀
⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣰⡏⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⡲⠛⡶⣬⡄⢀⡰⠃⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠁⠙⡔⢣⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣄⣠⢤⡴
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡰⡄⠒⠉⡸⡭⠙⢉⠐⢤⣸⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢠⠃⠇⠀⠀⢻⠓⠂⠀⠱⠀⠁⢷⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠂⠀⣀⡠⠀⠀⡤⢠⠀⠀⠀⡀⢸⡆⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⣚⠧⡄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣹⡾⢻⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠘⠻⠛⠋⢛⣻⠛⡿⢿⣉⡿⡫⠥⢸⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⠀⡀⢳⠒⠉⠉⢀⠉⠛⠓⢶⠁⡏⢸⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⡇⢼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⢀⡇⠀⣿⠏⠀⠀⠀⢠⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠈⢻⣳⢁⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣻⣀⣀⣠⢋⠤⠤⢤⣀⣸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⢩⠰⠖⠒⠲⠽⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣴⠿⣿⣯⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⣚⠩⢍⡯⠤⠈⠛⠍⠛⠿⣶⣤⣄⠀⠀⢀⣀⠼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠛⠆⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢙⣆⣠⣄⠀⠀⢰⡿⡟⠶⠟⣿⡏⠉⠉⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠸⣀⠒⠤⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠈⡀⡿⠋⠋⠛⠉⠉⠁⠠⠐⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣼⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⡇⠒⠊⠉⠉⢰⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣼⣿⡶⢺⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠁⠀⠀⡠⠁⠀⣀⣴⠃⣀⣠⣤⡤⠴⠋⠀⣨⣿⡿⠋⡀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣘⣿⣿⣶⣴⡶⠞⠒⠀⠀⣿⣿⣤⣤⡤⠀⠀⠤⢠⣾⠹⠏⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠒⠒⠶⠆⠀⠐⠛⠻⠟⠯⠤⠌

⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠤⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠖⠒⠂⢒⣐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠨⢲⣼⣿⠀⠀⢰⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⠀⠄⢤⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⣷⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠁⠀⢸⠀⠀⡀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⡁⠠⣸⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⡴⡎⢰⣃⢐⡏⠉⠁⢠⠒⡄⠀⠈⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡁⠐⠋⠀⣸⠏⠐⢼⠀⠀⡌⢤⢦⡀⠳⠂⢉⠁⠲⠂⠀⢰⣘⠊⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠉⡁⠂⠲⣜⡄⠌⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠉⠀⢀⢘⠃⢈⠖⡗⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣉⠿⡀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⣠⠂⢀⣎⡘⠦⢸⠀⡾⢧⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⢁⢻⡝⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⠒⢿⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢣⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣠⢀⣾⣿⠀⠀⠐⠀⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢸⣿⡟⣆⠀⠀⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠔⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣜⠿⠰⣷⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠚
⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠻⣿⣄⡙⢛⣁⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠
⣿⣿⣦⢨⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣧⣴⣿⣿⡷⣿⣮⣍⠈⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⣿⣿⠟⣰⠖⠚⠺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣈⡣⠀⠀⡞⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣰⣄⣀⣤⡆
⠻⣿⢻⣿⢷⣦⣬⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠀⣀⢀⣴⣾⣿⣿⡽⣋⣿⡃
⠀⢸⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⠀⠀⠸⠀⠀⣁⡌⠀⠹⠿⢷⠆⣻⣤⣼⣷⣀
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣽⠟⠋⠀⠀⠉⣿⢿⠛⠶⣤⣄⣀⠙⠆⠀⡈⠃⣠⠾⠧⡀⠀⠂⢀⡘⠿⢿⣽⣫⣿⣿⣇⣀
⠠⠈⣿⣿⣧⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⡄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⢻⣆⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⣝⠻⣿⣿⣿⠻
⠀⠀⢻⡿⠿⣶⣤⣙⣻⠳⣶⣦⣴⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠻⠇⣬⡡⣯
⠀⠀⠊⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⣈⢛⡇⠀⢸⣂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⢙⠻⠿⢶⣾⣶⣾⣿⣿⢧⣄⢀⠴⠚⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣇⠉⠀⠉⠛⡿⠶⢾⣤⣈⡓⢬⣉⠛⠛⠟⠘⣿⣇⣬⣥⣄⣤⣶⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⠉⠃⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⣦⠉⠛⠿⣶⣤⣤⣀⣿⡯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⠙⠣⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠈⣰⡎⠐⢦⣄⣴⣿⣿⣿⣦⣄⡀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣄⠀⠁⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⡀⢺⠋⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣄⡀⠀⠈⠁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠿⠗⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⣿⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢠⡀⠿⠄⢍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠲⣄⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠰⣿⡏⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣷⣄⡀⢨⡁⠀⢈⡛⠓⠞⢃⡘⠛⠉⠁⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠰⠶⢶⣤⣤⡄⢀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁
⠈⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⠟⠁⠀⢁⣶⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠁⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⣽⡎⠉
⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⡞⠁⠀⣠⣶⣾⠟⣼⡏⡇⠀⠸⡇⠀⢰⣁⡀⡿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣸⡿⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢉⣡⣶⣿⣿⠋⢡⡖⣾⡇⠁⠦⠀⠛⠀⠄⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠐⢷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⣀⣄⣾⣿⣧⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡻⣿⣫⠞⠍⠀⢫⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢴⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠸⣏⠀⠀⣰⢃⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⣹⡄⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣸⠓⠀⠀⠀⣰⡿⣡⠀⢻⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡄⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⠃⣴⠟⣤⠀⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⠈⠃⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡄⡟⣾⠟⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣷⣬⣄⠀⣀⡠⠴⢒⣋⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣽⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⠁⠜⣫⣥⠶⢾⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢦⣤⣀⣀⠀⠀⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⣿⡇⠸⠤⠤⢤⠤⠤⠶⠥⠤⠤⠤⠒⠒⠂⠀⠀⠸⣷⠟⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏
⠐⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢰⣶⠖⠲⠾⠷⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠐⡏⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠈⢦⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⢰⡆⠰⠦⠀⠀⣤⣤⣤⡨⡉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠠⠊⠁⢻⣇⡀⠀⠙⠳⠶⠄⢻⡈⣯⢘⣟⠀⠀⠀⡿⠾⠆⢃⠸⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⢰⡆⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠰⣤⣄⣀⣸⡇⢻⡄⣭⠀⠀⠀⣹⣛⣃⢸⡆⠀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡏⠀⠀⠁
⠘⡇⢀⡴⣎⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢸⣗⢶⠆⠀⠀⠤⡤⣭⠄⡇⠀⢹⠉⠉⠉⠛⠛⠋⣿⠁
⢀⣀⢈⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡃⠀⠀⣤⠄⣠⡜⣿⢛⣃⠀⠀⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢠⡟⠀⢀⣸⠃⡀
⠀⠒⠊⠉⢻⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢿⣬⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢸⠇⠠⠿⠃⠘⠛⠃
⠐⢚⣛⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠚⠛⣋⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣄⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⡶⠶⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣍⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⠀⠴⠇⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠘⢂⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠄⠀⠤⣀⡀⠀⢸⣽⣥⣿⢋⡀⠄⠁⢴⣮⡀⠀⠈⠢⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⢀⣠⠤⡾⣀⣘⣋⣘⡛⠛⠁⢸⠄⠿⣙⠆⣠⣄⣤⣤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⠶⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡁⠐⢀⣠⣾⠟⡉⠉⠉⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠾⠄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡛⠒⠾⠛⢧⠄⠙⣀⣀⠬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢈⣰⣤⠨⠙⢶⣴⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠎⠀⠢⡾⠋⠁⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠁⠀⠀⠀⢙⣯⣆⣀⡬⣿⠐⣷⠀⡖⠒⠒⠛⠲⠦⠄⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠙⢧⠔⠁⣻⠼⣿⡤⣜⣈⠛⠚⣃⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⣼⣇⠴⣿⠿⡷⡖⠒⠀⠀⢾⢩⠁⠀⠠⠈⠃⡀⢀⣼⠿⠿⣿⣦⣤⠐⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣯⣙⠂⠑⠀⠀⣀⣬⣥⣶⣶⣿⣦⣀⠀⢺⠳⣦⡀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠑⢦⡀⠀⢀⣴⡿⠏⠉⠻⡟⣿⠏⠉⠀⠀⠹⣿⠿⠛⠉⢁⠀⠉⢂⠈⠻⣬⠷⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⢁⠄⠀⠀⣃⡿⠀⠡⢶⠒⣧⣤⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠸⠇⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⠁⠠⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡂⢀
⠀⠀⠀⢺⣿⣦⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣱⡆⠀⢦⠘⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣮⣇⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣀⣬⠤⣾⠓⣤⠒⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠈⠛⠋⠉⠉⡉⣍⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠁⠀⠀⠘⡄⠈⢷⡉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠀⠀⠃⠷⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠠⠒⠚⠁⢠⠄⠻⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠴⠖⢲⡀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⣆⣉⢈⣷⡀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣯⡀⠠⠘⣧⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣮⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⣇⠤⠤⠺⣇⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⢹⠀⠀⠀⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣻⠤⠴⠶⠭⠄⢄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢉⡷⣦⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣾⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠙⡲⠁⠀⣹⡀⠀⣀⡇⠠⠼⠿⠋⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⣵⠶⠶⠶⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠰⡄⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠧⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣰⣆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣀⣀⣀⣀⡠⠄⡀⡤⠀⣄⠹⣶⣿⡄⣼⣿⠁⢴⣄⣠⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣫⣭⣥⣾⣧⣴⣍⠀⠀⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⠋⣩⣽⡀⠀⢉⣯⣆⣐⠲⢶⣄
⠀⠀⣠⡿⣿⢟⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⠛⠛⢻⢯⣽⣿⡿⠉⣿⣿⣿⡍⠛⠛⣿⠠⢷⠌⡉⣿⠿⣾⣿⣇
⠀⠀⣿⡇⠹⢋⣩⣴⣶⣇⡲⠿⠛⡿⠻⢾⣯⣿⣼⣿⣶⣿⣿⣷⣞⣤⣴⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⡿⠀⠀⡼⠛⢡⣴⣟⠁⣴⢢⣆⣄⣥⣤⣤⠉⣉⣩⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠇⠀⢠⠁⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠚⠋⢛⣿⠟⠋⡇
⠀⠀⠀⢠⣟⡿⣿⡀⠈⢻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡞⢺⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⠸⠏⠸⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⢸⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣉⣠⣤⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠖⠛⠛⠉⠀⢸⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣮⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠤⠀⠴⠆⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠸⠇⠀⢀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣆⠀⠀⣠⣿⣽⣿⡏⠄⠁⢰⠛⠛⠉⠉⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⣀⠀⠀⣾⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣀⠙⠃⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⣠⣤⡴⠾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠋⠐⠀⠀⢠⡄⢠⡀⣾⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣮⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⣠⡇⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⢀⡈⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⣼⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣴⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠒⠒⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣤⠔⠒⠚⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣀⠀⡀⣀⡀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠛⠚⠃⠈⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠓⠢⠤⢤⣀⠀⣾⣿⣿⣿⠸⡿⠇⠿⠿⠛⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠌⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣴⡞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣶⡶⠋⡙⠀⢡⡄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⡏
⢰⣶⣦⡈⠳⠶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠻⢦⡀⣠⠆⡀
⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠁⠈⠈⠈
⠀⠈⠀⠰⢶⣀⠹⡿⢢⠠⠂⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡸⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣄⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡶⠆⠀⠀⡀⠀⠀⢶⣍⡒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠁⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠁⣒⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡍⠓⠘⠴⠚⠉⠈⢦⡙⣦
⠰⣶⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠈⠳⡈⢧
⠀⠘⠁⠾⠁⣸⠄⠦⢀⠀⠀⢀⣡⡔⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠰⠆⢠⡄⡀⢶⣠⡿⣧⡔⣚⠛⠃⢀⡐⠚⣓⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣿⣢⣾⣿⣷⣴⣴⣿⠉⣤⣉⣄⠀⠞⠃⠈⣉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡘⠋⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡁⠀⠀⣤⡦⢘⡲
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣅⣭⠉⣤⣰⣇⢸⣴⢆⠤⡔⠀⢀⣀⣰⣸⣯⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⡶⠭⠭⠟⠻⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠦⠶⠾⡿⡿⣿⣿⡿⢿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢠⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣾⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣻⠛⠻⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣴⣶⡶⠶⢴⠊⢁⣄⠚⠀⠱⢦⣘⣿⣿⣧⣽⣿⠇⣄⣿⣷⣾⢇⡀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣵⣶⣶⣿⣿⣷⣷⣦⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣐⣾⣧⡂⠀⠠⢶⣧⣤⣈⡻⢿⣦⡀
⠀⠀⢰⣼⡿⣿⣋⡿⠛⠋⠉⠙⢿⣿⣟⡛⠋⠉⡻⣧⣼⣿⡿⠡⣼⣿⣿⡯⡄⠙⠛⢹⡇⠤⣿⣂⣑⣲⡛⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⢺⣿⠈⠹⠋⣉⣤⣶⣿⣁⣲⡿⠛⡻⠿⡷⣿⣭⣿⣸⣿⣶⣾⣿⣽⣷⣞⣣⣤⠟⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⡏⠀⠀⣾⠿⢋⣡⣾⢿⠀⣠⠈⣤⣨⣈⣁⣉⣉⢙⢛⡛⣭⡭⢟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⠀⠀⢠⠃⠀⠁⣿⣿⣏⣴⡟⣼⣷⣿⣿⣿⣷⣷⡶⢹⣿⠿⠿⠿⢾⣟⣿⣿⣿⣭⣿⡶⠭⣩⠿⠿⢿⣿⡿⠟⣷
⠀⠀⡄⠀⢀⣯⣤⣤⠂⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣷⣦⣠⣼⣻⣿⣿⡟⣻⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠠⢾⣛⣁⣠⣿
⠀⠀⠐⠀⠸⠘⠉⠿⢦⠀⠈⠛⠛⣙⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡯⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠙⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⠛⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠙⠋⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡀
⢀⣤⣦⣚⣮⡹⠇
⡉⢿⠃⢐⡿⣭⡢⡀
⠣⣤⣴⣾⣯⣿⣿⣍⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠈⠓⠟⢻⣿⣿⣿⣷⡿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣎⠻⣦⡄⠂⠰⣏⣀⠀⠀⠀⡀⣴⡶⠀⢀⠀⢀⠂⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣴⢿⣾⣎⠀⣶⠀⠀⢩⠁⢰⣿⣴⢊⡀⠺⠿⣿⠂⠀⢀⠀⠟⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⡇⠀⠐⠾⣢⢬⣥⠿⣠⠇⠀⠀⢸⡀⠀⠦⠀⢸⣃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣀⠙⣿⣹⡎⡙⠿⠻⡟⢸⡏⢿⣠⠆⠀⠛⢤⣤⣾⡿⠋⠀⢀⣿⣇⣀⡤⢴⣶⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣏⠈⣽⣷⢰⡿⢤⠀⠀⠈⠉⠉⠱⣰⣾⢾⡿⠉⠑⣮⢽⡼⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⣿⣟⣿⣿⢿⣟⣼⣿⣿⣿⠏⠈⢷⣤⡀⢰⡞⠓⠊⠉⠉⠉⠸⠀⠀⠀⡟⠁⠠⠄⠀⣨⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣍⠾⣿⣿⣿⡿⣯⣜⣇⡘⡿⣥⣾⣷⢿⡤⢦⠚⡏⣥⣶⣦⡀⢹⡄⢈⣤⣾⣿⡿⢩⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠏⠐⢯⣽⡇⠉⠁⠰⢋⠶⣿⣀⣀⠀⣰⡟⢿⣿⡹⡄⢳⣾⣿⣿⠟⢳⠋⠉⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⢄⡉⠚⣶⠰⢤⠀⣞⣥⡄⢠⠟⠀⠛⢽⡿⠃⠀⠙⠿⣇⠮⠁⢠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠋⠀⠀⣀⣴⣿⠟⢣⣠⣴⠟⠿⣷⢀⠀⠄⠀⠠⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠒⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢬⡮⣝⢁⡁⠀⣠⣾⢿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣑⠀⠀⢀⠠⡀⢱⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣦⡉⠃⢔⣫⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢃⣠⣤⠶⠛⣁⣤⡘⢶⣦⡿⢟⣵⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡧⡟⢙⢧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⢰⠾⠛⠉⠹⣷⠈⢻⣿⣯⠿⣫⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡇⢀⢨⣻⢼⣿⣾⣿⡿⣫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⡶⣛⣡⡤⢿⡄⠀⠹⣿⣽⣽⠏
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⣿⠀⠀⢻⠉⣁⣤⡶⢧⠀⠀⠹⣦⢾⣭⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡈⠙⢢⡇⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣟⣩⣤⠶⠛⠇⠰⡄⠹⣿⡟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣄⢐⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣩⡴⠶⣛⣩⠄⢻⠀⠹⣌⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⢁⣐⣯⠽⠖⠃⣀⣠⣄⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠂⠀⢉⡠⠴⠶⠚⠋⠉⠀⠹⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠀⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⢘⣆⠆⠒⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣆⢂⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡖⠋⣋⣉⣤⣤⡤⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⡇⢹⡃⣸⢿⡇⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⡇⠉⠁⣿⣼⣧⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠶⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⢸⣿⣛⠃⢦⡆⣾⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⡛⢹⡇⠞⠇⣿⢻⣧⢨⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠿⠾⠃⠀⠀⠻⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣴⢶⡄⢀⡀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣬⡅⣸⡇⣿⣧⣭⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣼⡇⠀⠀⢿⣧⣿⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠷⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢰⡀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣀⠀⠐⠰⠃⠀⠃⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡈⠀⠀⠉⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣈⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⢀⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⢠⣀
⠀⠚⠀⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣅⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣜⠠⣀⣀⡔⣂⠀⠀⠀⠀⢁⡏⠐⠶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣿⡂⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠊⠓⠀⠃⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠾⣁⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠰⣿⣿⣀⠀⠀⠠⠄⠄⡀⠀⠳⠀⠀⢄⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡋⠀⠠⠀⣔⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠂⠘⡆
⠀⠀⠀⣿⠃⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢠⣞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡇⠀⢤⠴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⡾⠋
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⣾⠟⠛⠉⠂
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠀⠠⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣷⡂⢸⡇⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠻⣿⣿⣿⣦⣉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣗⠈⡏⠀⠀⣶⣾⠛⢿⣦⣄⣄⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠐⠄⠀⠠⡇⣘⡧⠀⠁⠀⠈⠀⢾⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠿⢴⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠰⢷⠦⢇⠁⠀⠀⠀⣶⢧⡉⣻⠏⠁⢹⠓⠶⣦⣜⠛⣾⣦⡄

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣹⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠟⠛⠀⠀⠀⠛⠳⣮⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⡾⠋⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠘⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣴⣿⡇⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣿⣿⡇⠰⠾⠀⠀⡿⠉⠲⠶⠖⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠗⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⢸⢡⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣍⠁⠸⢜⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⣿⣷⣄⠀⠈⠑⠄⣇⡀⠈⢀⣴⢀⣴⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠈⠃⢀⠉⠁⠺⢧⣜⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠛⠿⣦⣄⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠉⠳⣄⡀⣀⣀⠀⣿⣿⠿⠟⢋⡀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⢹⣶⣶⠈⠈⡟⠓⢄⠉⢻⢛⣁⣉⠠⠒⠉⠁⠘⠳⣦⣄⠀⠈⢻⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡀⠀⢠⡆⢳⡀⢸⠓⢰⣈⡉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢺⣧⠀⠸⣷⠀⠙⠈⢦⡸⡇⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢿⡆⠀⠰⢦⣄⡙⠛⠭⠖⠀⢿⠒⠶⠖⢿⠙⣷⣭⡀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠃⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⢹⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠘⠿⠟⢀⣾⡟⠈⠉⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉
⠀⠀⢺⣿⣏⡠⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣸⣻⣿⣷⣦⣄⣸⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠃⠀⣲⠆
⠀⠀⠘⡹⠯⣴⣸⡧⣶⠛⣶⢰⡟⢰⡿⠙⠛⢛⡛⢛⣽⣴⠞⠐⠓⠓⣸⡗⣻⣿⣦⣿⣳⠒⢠⣞⠃⠒⡴⠁
⠀⠀⠺⠷⠘⠁⠛⢹⡿⠿⠟⠘⠛⠘⠓⠀⠀⠘⠟⠛⠃⠉⠉⠀⠰⣧⠿⠶⠿⠟⠋⠿⠉⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢀⣿⠛⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣤⣬⣿⣿⣿⡶⠶⠾⠟⢻⣿⣿⢿⣿⣏⣧⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡯⢿⣿⣿⠋⠀⠰⠿⠟⢃⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡁⣠⠾⠋⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⢿⣞⣓⣦⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡤⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣼⣿⣿⡿⢿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣥⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣏⣀⣴⣿⣿⣿⡀⠈⠳⠶⠶⠒⠒⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣻⣏⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠿⣿⣿⣿⡯⢥⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠇⢠⣇⣹⣿⣿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⢰⡿⡿⣿⣻⣿⣿⢿⠷⠟⢛⡛⠋⢁⣠⣌⣙⣛⠛⢷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠥⠴⠁⠀⠒⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠐⠚⢻⣾⣿⡿⡻⠝⠊⢼⣏⠩⣥⣤⣤⣿⡥⠀⣈⣿⣺⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡟⠦⠄⣠⢮⣀⣸⣿⣭⣥⣿⡷⢪⢩⣾⣫⣶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠀⣻⣷⣮⣿⣤⣄⡀⢀⣭⡺⠯⡟⣏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⠠
⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⣿⣟⠿⢿⣿⠿⡴⠶⠿⣿⣿⣿⡟⠛⡿⠿⡏⠁⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠈⠁⡂⠈⣿⣷⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠁⠀⡇⠀⢀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢿⠀⠸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠉⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠀⢀⡇⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠂⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⣤⣶⣾⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡍⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠌⢂⡀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣿⣿⣟⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣼⣿⡗⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⡀⢰⣾⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡆⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣼⣿⡿⣩⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⢣⣿⣿⡟⠛⠛⣿⠟⢉⣠⣾⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⠃⣼⣿⣆⠀⠀⠀⣷⠸⠇⠸⣿⣿⣿⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡶⢟⣹⣷⣿⡿
⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣷⣸⣏⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣆⢣⣤⠽⣟⣛⣛⣾⣻⢚⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠶⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁⣆⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢨⣽⣭⣭⣶⣶⣗⣛⡒⢻
⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣹⣿⢺
⠿⠷⠶⠶⠷⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠿⠿⠿⠯⠭⠭⠛⠛⣿

⠀⢀⠔⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⢉⠑⡄
⢠⡡⠊⠉⡆⡀⠀⠀⡎⠃⠀⠈⠒⠁⢠⢃⠇⢀⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⡄
⠀⠀⠀⡜⡰⠁⣖⣂⠃⢘⣒⡆⠀⡠⢃⠎⠀⢈⣉⣁⣈⡩⠖⢊⡩⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠸⡀⢱
⠀⣠⠊⡴⠁⠀⠀⠀⡁⡏⠉⠁⡰⢁⠎⠀⠀⠘⠒⠒⢺⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣠⢷⡈⡟⠓⠲⡄
⢴⣁⠚⠀⠤⢤⠀⠀⠉⠁⠀⠴⣀⣉⣐⠒⠀⡄⠀⠀⢸⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠱⠇⠀⠀⠉⠳⡆
⠀⠀⠈⠉⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣠⡼⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠶⠚⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠿⢤⣀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⢲⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⡴⠚⠁⣰⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣀⠠⠤⢤⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣇⠀⠀⠲⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⣦⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⡏⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠙⠒⠒⠒⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠛⠶⣦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠋⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠤⣴⣄⣀⣴⣤⠼⠇⠀⠀⠸⠧⢤⣦⣤⣤⠼⠦⠼⠃

⠀⢀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠈⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠇⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠠⡀⠀⠀⠘⠛⠻⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠙⠘⢁⠐⠀⠐⠀⠀⠓⠃⠺⠿⠛⠋
⠀⠀⠹⢒⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⣈⠁⠃⡀⢀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⡢⠀⠆⠐⠐⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢡⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠐⠂⠰⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠈⡊⠉⠉
⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠐⠘⠂⠀⣾⣻⡷⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠂⠀⠀⣤
⢀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠐⢢⠀⢀⠀⠀⠤⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢲
⠀⠀⠐⠀⠐⠈⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣉⣈⠉⠀⣀⣴⣆⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠐⠂⣀⣤⡀⠀⢀
⠀⠀⢀⢀⢀⡀⠀⠀⢀⠠⠸⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⡟⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⡠⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⢄⠀⢠⢶⠅⢸⣗⣖⠀⢀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠤⠋⢢⠈⠙⠢⠈⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡀⠀⣀⡀⣄⠐⠟⡀⣬⣭⠗⡶⠐⠉⣢⡄⠒⠶⣆⣴⣤⢈⡠⢤⠶⣠⣀⡸⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠹⠿⣶⢒⡯⠉⢛⡷⠔⠚⠋⠁⠸⠦⠊⠙⠋⠀⠎⠆⢸⣷⡿⣾⠛⢙⡆⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠈⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣐⡄⡄⠀⠀⡐⠀⢀⣴⣻⢽⠀⠀⢈⠀⢴⣆⠁⠞⠀⡇⡌⣧⢞⠁⠘⠆⠀⠉⠙⠃⠈⣩⡻⠆⡀⢠⠜⠀⠦⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢤⣠⠯⡀⠇⠄⢶⢨⣿⣭⣍⠥⠖⣶⡂⢤⠖⠉⢁⣀⠀⠀⢃⣠⣿⣦⣷⠂⠀⠀⠾⠆⡀⠀⠀⢠⣤⠓⠀⠀⡀⢀⡿
⠀⠀⠀⣠⠰⢄⡀⢘⣡⠀⠧⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣅⠀⢸⡏⣷⣀⠠⠆⠘⡶⡄⡔⠛⠛⣟⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠑⡶⠆⠓⡖⠀⡸⢀⠍⠉
⠀⠀⣞⠛⠢⡈⠋⠾⠁⠀⠰⠄⠀⢄⡀⠀⠀⣾⠒⡈⠛⠹⠁⠀⠁⠀⠍⣨⡗⣴⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣧⣤⠂⠁⠀⢧⠏
⠀⠀⠁⡜⠂⢙⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠛⠠⠀⠈⠡⢋⡞⢱⣤⣤⣶⣟⡀⡲⣦⣟⢿⠋⠐⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢐⠀⠸⠂
⠀⠀⠰⡄⢠⠄⠁⣜⣿⡓⠸⣶⣄⢶⣶⢏⠛⠂⢀⡿⣿⣏⣹⡿⣿⣿⢿⣻⠄⣽⣽⠉⠀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⠿⣿⣌⡹⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢁⠀⠐⡆⠈⠛⡏⠀⠁⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠋⠵⣙⣿⡿⠁⢈⣉⣈⢉⡀⠉⠿⡆⠠⣌⠀⠀⠙⠤⣿⣷⣿⠃⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠹⣶⡄⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢐⠋⠹⢶⠉⠁⣯⣼⠉⢴⡁⡷⠀⡝⠁⠸⠛⠺⣷⡮⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⡿⠷⣤⠸⡇⣴⣿⣯⡄⠈⠹⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⡎⠁⢧⡘⠿⣧⡄⣴⣶⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⡾⢿⠟⣿⡷⠄⠚⠀⠀⠈⠳⣏⣹⠉⣳⣖⡩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⡟⣡⣧⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⠃⢇⠫⡀⠀⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠻⣧⠖⠁⠜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠣⢸⠡⠢⠜⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⡆⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣴⠀⡟⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠻⢇⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠄⠠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣤⠞⢙⢯⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢁⡄⣸⡀⠀⢀⠀⠠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡟⠀⡌⢰⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢡⠀⠁⢠⣆⢰⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡟⢀⠗⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠇⠘⢈⣾⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡤⠀⠀⣨⣷⡦⠜⡠⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠐⣘⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠔⢹⣯⢵⣟⠣⣤⡁⡔⠹⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠢⠹⠋⠁⠈⢶⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂⣀⣀⠇⠈⠻⣯⣠⡿⠟⠿⠦⢶⡵⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⣯⣧⠉⠘⠢⠀⢺⡃⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡻⢀⣀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠚⠆⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢎⡁⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠙⠀⠤⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠹⠛⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠠⠖⣫⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⢈⡈⠀⠀⠀⠘⣑⠗⠐⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠠⠀⢀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠬⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⣀⠀⠀⢸⣷⣸⡥⠀⠀⢀⡀⠀⠐⣘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⣀⢩⢆⣸⣟⣛⠛⠂⡦⠾⣻⢀⣄⣠⣜⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠖⠀⡞⠉⠁⠀⠀⢠⣄⢂⣴⠟⢉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠧⣄⢀⣥⡒⠂⠀⠀⠐⠨⠍⡌⠂⣠⡶⠂⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠀⠀⠙⣿⣀⡨⡗⢸⠁⡄⠒⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢖⢁⣿⣻⢗⡮⠍⢉⣥⠀⠀⢤⠀⠀⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⡟⠍⠋⠀⠀⢸⣂⣠⣬⣀⠀⢰⣯⡉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⢤⡀⢀⣴⡿⠙⠻⠿⡷⠒⠀⠘⢿⠿⠛⠉⠉⠃⠈⠶⠵⠔⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣟⠀⠀⠀⢤⠃⠀⠊⣹⡶⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠸⣶⣄⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡄⠩⠐
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣷⣤⣤⠶⠄⠀⠀⠈⡤⠴⠒⢟⠒⣂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠰⢾⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠼⠀⡈⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠴⢲⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢣⠀⠘⡧⠄⢻⡄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢳⣀⣀⢷⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⡧⠤⠤⠇⢄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣈⠬⢳⡄⠀⢰⠀⢠⡼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢄⣀⣀⣀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠀⠘⠓⠀⠉⠀⠀⠁⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢾⢉⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⠋⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠋⣰⡿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠄⢢⣴⣿⠟⠈⡄⠀⢀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢀⡀⣾⣄⠈⣿⡄⢰⣿⡖⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠘⡞⠛⠈⢁⣀⣾⣿⡄⢿⣷⠃⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠋⠲⠄⠉⠀⠠⣿⣷⠈⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⢸⣿⡇⠀⢰⡿⢲⣤⡦⣴⡿⠿⠿⣿⢿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣿⡇⢠⡬⠡⠸⣄⠀⠀⢹⣿⡧⠙⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣟⠡⣿⣿⣧⠀⣾⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠃⢸⡗⠀⠀⠉⠰⠿⠊⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⢰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠗⣿⣿⠏⠰⡿⠸⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠠⠉⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⢰⣶⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⡗⠀⣀⠹⠢⡆⠀⠹⣎⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⡤⠆⣳⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⠟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠃⢸⣿⣿⠏⠀⣤⠘⠋⠈⠁⠠⣇⢰⠀⠀⠸⠞⠉⣠⡄⢤⠒⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠸⠿⠟⠁⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⠃⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠸⠀⠘⣿⣿⠿⠿⣿⡇⢲⠀⠀⢀⡀⠀⠛⠷⠾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣼⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⢶⠀⠀⠿⣿⣦⠀⣾⡇⠈⠁⠀⠀⢹⡇⢸⠀⢠⡌⢱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠿⡷⠀⠀⠸⣾⣿⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠃⠘⠿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⡾⠃⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣤⣶⠚⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢼⣿⠀⢻⡶⠆⠽⠿⠿⢷⢦⣄⠀⠀⣤⣄⢀⣤⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠛⠋⠁
⣿⣿⡅⠀⠂⡄⠀⠈⠁⠉⠐⠋⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠁⠀⠀⠉⠀⣋⠀⢀⣶⠀⠀⢀⣀⠴⢆⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣦⣼⠇⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣧⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡘⠗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⣿⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠒⠂⢤⠭⢍⡛⠳⠾⣦⣄⣀⣀⣀⣼⣇⣤⣀⣤⡴⣻⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣿
⢀⠀⠀⡀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠙⠋⠱⠾⣿⣅⠰⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⠀⠘⣿
⠀⠲⢦⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣏⡀⢹
⢠⡀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⢟⠱⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⢡⠈
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⠀⢻⡿⠿⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⣠⠖⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⣿⣬⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠋⢠⠞⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣿⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣧⠄⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣠⣴⣆⠈⠻⠂
⠀⠀⣰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⣿⣀⣀⣀⣀
⢀⣴⠿⢿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣌⡉⠛⠛⢿⡿⠿⠷⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⠉⠙⠛⠛⠋
⢺⡧⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⣀⡉⠉⠵⠶⣀⣴⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄
⢼⣷⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⢄⠀⠀⠀⠸⢧⣙⡙⠿⢾⣊⣥⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⡇
⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠉⢿⣿⣤⣄⣉⣉⣠⣤⠆⠀⠀⠂⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠿⠿⣴⣦⣍⡹⣉⣁⣶⠆⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⠒⠚⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠴⠶⠶⣦
⣠⠞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⢿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣏⠀⠸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⢸⡆⠀⠧⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⣿⠃⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⣩⠟⠁
⠀⢷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠤⠤⠤⠤⠴⢦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢷⠖⠒⠒⠛⠁
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠓⠚⠛⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠈⢙⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣠⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣙⣶⣾⣯⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢀⡜⠁⣼
⠀⠀⣾⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡠⠞⠁
⠀⡼⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀
⢸⡁⠀⠹⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠲⢤⣀⠐⠀⠀⠀⠉⢹
⠈⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⡰⠃⣀⡀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⡠⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⠞⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠢⡀⢀⡜⠁⡼⠋⠙⠲⣤⡀⠀⠈⣹⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠢⢤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠈⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⢀⡞

⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠒⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠰⣯⢀⣎⡘⣿⢩⣶⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠒⢢⡎⠀⣠⠎⠉⠈⠛⠳⢄⠃⣁⠀⠀⣡⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣬⣀⣤⣄⣀⠀⢸⣦⣁⢉⣹⣸⡷⠋⢿⡟⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⣯⠀⣯⣤⡌⣉⡺⠯⣿⠦⢮⠷⠟⣠⡀⠈⠀⣸⠃⠈⠉⠈⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡹⣼⣿⣿⠿⡟⢟⣷⣶⣿⠀⠱⠀⠀⣿⡁⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣏⠾⢬⠿⠿⢿⠏⣦⣿⣿⠇⠀⠂⠀⠀⠨⣷⡾⠷⠖⢲⡶⢤⣤⣶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣬⡟⠋⣷⠜⠗⠒⠢⠿⢯⢟⣿⠿⠾⣷⡶⢦⣤⣿⠻⠣⠀⡈⠀⠀⠀⢠⡟⠦⠤⠴⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠆⠀⠒⠓⠰⣧⠎⣘⠐⣲⣯⠀⢠⣽⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠈⣀⢀⠄⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣼⣃⠀⠀⠀⣺⡿⠟⠫⠔⣽⠧⠤⢴⡿⠟⠻⣟⣶⣶⣦⣄⣀⣻⠟⠳⣼⡷⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⠉⠀⢈⣭⣿⠟⢹⡷⠚⠃⢲⡏⠐⠀⢺⠅⠀⠀⠈⠛⢟⠻⢿⣾⠥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢒⠁⠀⠀⣀⣤⠾⠿⡿⠋⡙⠋⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⢠⢳⡎⠈⡌⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡆⣀⣠⡞⠋⡠⢠⡴⠇⣠⠁⠀⠀⢀⢎⡼⣧⣤⣴⠛⠳⠖⣶⣤⣤⣶⠞⣧⢀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠽⠛⠋⠁⠀⡜⠀⠈⠙⠻⠧⣤⣀⣀⡲⠎⠀⠀⠀⢀⡴⢠⠞⠛⠃⠠⡤⠀⣛⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠁⠀⠀⠀⡠⠋⣠⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠇⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢠⡟⠙⠈⠙⢲⣔⣤⡞⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢀⣼⣽⠁⠀⠀⠀⠀⣹⢿⠇⠀⠀⡾⠁⢀⠾⣿⡇⠀⠉⠡⠶⡆⠀⡟⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠁⠀⢀⠞⢳⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡿⢀⡤⠊⢀⣖⣁⣸⡟⠀⠘⢄⣈⠠⠀⠰⡇⣴⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢠⣧⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡹⠃⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣽⣧⣄⠀⠀⠈⠀⢀⡜⠁⠹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⡀⣻⣿⢷⠁⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠷⢤⣀⡐⠀⠀⢀⡠⠟⢹⠟⠀⠀⢀⣶⣎⠀⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠞⠀⠀⠉⠙⣳⠖⠋⠀⠀⠘⣄⠀⢀⡸⠃⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡜⡰⢡⣤⣠⣇⡀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣎⣠⠴⢲⡶⢂⠄⣛⡈⣩⡄⠀⠀⠠⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⢠⣇⠜⠋⠛⠚⠻⠯⢟⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠾⠉⠐⢡⡞⠉⠉⠙⡗⢠⣀⣦⣀⠙⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠆⠤⠤⠤⡥⠀⠀⠀⠈⠲⣌⣊⠉⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠾⠧⠿⠷⣲⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⡀⡀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠈⢉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠩⣽⠖⢻⡟⠳⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⡴⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣴⣶⣬⡵⣿⣴⣿⡷⠀⠀⠀⢀⡔⢀⡄⠀⡠⠌⠈⠃⠙⣢⠶⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠰⠓⢄⣴⣼⡟⣋⠀⠠⣯⡜⢷⠶⠀⠐⠿⣰⣦⠽⠋⢠⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢲⡿⢿⣳⡾⠿⢦⣴⡿⠷⠒⠚⠒⢁⣴⠀⣡⠇⢠⠇⠀⠀⣼⠁⢀⣶⠾⠆⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡜⠉⠀⠀⠲⢎⡤⣄⡀⠀⢀⣀⠠⠶⠒⠋⠉⠀⣨⣅⠀⣾⠃⠻⣤⣤⠀⢹⣶⠜⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠰⠀⠀⠀⢀⡀⣎⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⣿⣭⣿⡄⠀⠿⠋⠀⠀⠛⠰⠛⠖⢁⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⢶⡿⠀⢸⡇⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⣀⠀⣟⣹⣿⣿⣤⣀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⣈⣹⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡴⠾⢛⣴⣿⠿⣭⠾⠋⠈⠑⢶⣶⣿⠉⢹⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢶⣄⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⢀⣾⢋⡁⣤⣾⡷⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣦⣿⢿⡄⣾⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡈⠹⡿⢃⣤⣾⡟⠀⢹⣤⣄⣤⣾⣼⣿⡉⠀⢾⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢩⣭⡟⠀⢻⣾⡷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢈⠆⠁⠘⠃⠙⠃⠀⠸⣇⣿⣿⣿⢲⣯⣀⡀⢠⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠜⢿⡇⠀⣿⣿⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣰⣀⡀⠀⠀⡌⠀⣠⠿⠺⠟⠛⢰⡟⠉⡁⠘⡏⡽⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⢠⡈⠁⠀⣿⠉⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠚⢫⡮⢙⣻⡟⠀⢠⠉⠀⠐⠀⠀⢸⡏⠀⢁⠀⠹⢷⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡜⢲⠂⠘⠡⠎⠈⢁⢀⣠⡀⠊⠱⡿⠒⠻⡗⠀⠀⢀⣨⠿⢱⡟⢳⠀⠀⠀⠀⢯⣸⠀⠀⠀⠁⣄⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠯⡍⢠⠤⡖⠀⠀⢀⠐⠁⢨⡟⠀⡅⠀⠀⣧⣠⡾⠋⠇⠀⠀⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠌⢙⠉⠓⠀⠮⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⠲⢄⣀⣠⠃⠀⢨⡀⠀⢸⡄⠀⣷⢶⡆⠉⠙⢷⡀⠸⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠀⢸⠐⠟⢳⠄⠀⣶⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⣠⡴⠉⠁⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⡁⣨⡇⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠴⣯⠀⠀⠈⡟⢤⡄⠀⠀⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠒⠂⠒⠒⢿⡏⣥⠀⠀⠀⡿⠋⢁⡀⠠⠄⢹⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠒⣤⠀⠀⠏⣷⢣⡴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠢⠀⢸⣧⣏⠀⠀⠀⣱⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠱⡀
⠀⠀⢰⠛⠀⠀⠀⠀⠟⠶⠷⣼⣇⣿⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⡷⡀
⠀⠀⢸⡀⠀⠠⢀⡛⡄⠛⠀⠰⠈⠋⠑⠀⠀⠈⣧⠀⢆⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠉⡓⠀⠀⢰⡶⡆⣀⣀⣀⡠⣶⣶⣾⣧⠀⢦
⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣈⠈⠠⠀⠀⠀⠠⣵⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠶⠴⣶⣿⣗⣰⡴⣿⠀⠀⠀⢻⢾⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡁⠀⣧
⠀⠀⠀⠈⠃⠌⠁⠙⠂⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡎⠀⠀⠀⢸⠛⠩⠉⠳⣟⣵⡄⠀⢈⠀⡼⠀⠀⡄⢠⡄⠀⠅⣦⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠋⠂⣴⡂⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠸⣿⣿⡀⣸⡀⣧⠆⠀⠓⠀⣇⠀⠀⠹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠠⠂⠁⠀⣸⠆⠆⣿⠀⠀⠈⠛⢶⡶⠞⠃⠹⣿⡇⠞⠻⣏⠀⠀⢰⠀⢰⡄⠀⠀⣄⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⢭⢀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⠃⡄⠀⠛⠀⠀⠀⡁⠈⢁⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⢹⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢿⠀⠀⠀⣦⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⣕⠀⢀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡸⣿⣷⠀⠀⣤⠀⠀⡘⠒⠒⠀⠀⠀⢰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠈⠁⠁⠀⠃⣜⣧⣠⡾⠋⢀⣿⡟⠈⠷⠻⡆⠀⠀⣀⡠⠤⣤⣤⡀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠶⢶⣦⣦⣜⣯⣀⡷⡆⠀⠈⣿⠇⠀⢨⡟⢻⡾⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠚⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠞⠁⢀⣽⣯⣿⠘⣳⠖⠉⠹⡄⠀⢸⣿⠘⠑⢦⡤⠀⠒⠂⠀⠘⡃⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠚⠓⠒⠂⣤⡴⠟⢉⠿⣿⠀⠉⣇⠀⠀⢳⢠⠘⣷⢶⣠⠋⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠤⠤⣤⣀⡴⠋⢳⣀⠬⠐⠻⣄⡀⠩⠄⠐⠊⠀⠈⠻⡀⠉⡙⠃⢀⡆⠀⠀⠰⠫⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠁⠀⢀⠀⠀⠌⠀⣤⠞⠁⠀⢀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣧⡀⣸⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢷⠄⠀⢈⣹⠦⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠁⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⡠⠒⣶⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠄⠊⠢⡀⣠⡶⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢤⠾⠋⠄⡰⠁⠀⠀⢿⣦⡀⠀⢈⠁⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠩⠍⡇⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢂⣀⠀⠤⠄⠠⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣕⠁⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⢀⠀⠀⠀⢪⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢙⣣⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡁⠀⢀⠤⣦⡀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡠⠤⣶⡆⠀⠁⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠻⣁⡂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠈⠛⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠹⢑⡄⣴⣻⠋⠐⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣸⡇⠀⣶⠶⠒⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢋⣴⡷⠁⠰⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡤⢤⠴⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠓⡄⠀⠸⢇⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠞⠀⠀⢠⠊⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣼⠟⠀⣠⡐⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡳⠋⠀⠁⡔⠁⠠⡟⠭⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠊⠈⠻⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣒⣒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⠀⢤⠎⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡒⠀⠀⢠⣴⡂⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠙⢆⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠂⠤⢀
⠀⠀⢠⢛⠋⠀⣠⡀⠙⡆⠀⠀⠀⢳⡇⠀⡁⠀⠀⠉⢹⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠄⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢔⡀⠀⠑⢐⠄
⠀⠀⣇⡎⠀⠌⣸⣿⠀⢸⠀⠀⢀⢾⠋⢐⠁⠀⠀⠀⢅⡄⠸⢄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⢠⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡮⠟⢁⡴⠋
⠀⠀⣿⡇⠸⣴⡿⠃⢀⡎⠀⠀⠀⢀⣣⠘⡆⠀⠀⠀⠜⠟⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢅⣀⠈⢉⠓⠶⢤⠀⠠⣴⡿⠛⠙⢀⡴⠋
⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠰⠇⠀⠀⣤⣤⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣤⠞⠀⠀⠘⢆⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⠤⠃⠀⠙⠃⠥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣈⠀⢀
⠀⠁⢀⢀⡀⢠⡶⣤⢹⡆⠰⠒⢨⢀⢁⢡⡂⠦⣤⣤⢀⡂⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠀⣾
⠀⠀⠎⠀⠱⡀⠙⠋⢸⡇⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⢴⠇
⠀⡆⠀⠀⠀⢇⡠⠂⢸⡇⢿⣿⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣁⡜
⠐⡃⠀⠀⠀⠞⠄⠀⠈⠃⠀⠠⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⡈⠤⠀⠀⠠
⠀⠆⠀⠀⠘⠀⠑⠘⠀⠰⠂⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢠⠐⠃⠰⢍⣁⠀⠒⠈
⠀⠄⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⢁⠀⠀⠠⡄⠆⠀⠀⣀⠒⠀⢌⢀⠒⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠄⠉⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠠⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢰⠋⡆⡿⠀⣼⠉⠧⡏⠙⢲⣶⡄⢸⢻⠀⣸⢻⡆⣀⠄⠠⠂⠀⠐⠃
⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⣼⡇⡇⠀⡇⢲⡆⡧⠄⢨⡿⣅⢸⣏⠀⡿⠶⡇⠠⠆⠀⠴⠀⠐⡁⠄
⠘⠁⠀⠐⠇⠐⠀⠀⢀⠁⢸⡇⢸⠇⠧⠤⢻⡼⢹⣇⣀⢸⡇⣸⢸⠈⣧⡇⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢉⣀⣉⣅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠂⠀⠀⠁⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡏⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠈⠀⠀⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣄⣰⣇⡠⠀⡀⠐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉
⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⡁
⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠃⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠖⡳⢶⣤⡤⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠑⠄⠀⠀⠀⡄⣀⠄⡈⠁⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠁⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡼⠁⡎⡀⠀⢡⠀⠀⠸⠀⠤⣅
⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠘⠄⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⠤⠤⣬⠀⠀⠎⠀⠔⠈⠉⠀⠘⠛⠁⠀⠀⢆⢀⠂⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠈⢄⠀⡈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣈⣀⣊⣙⣲⣛⣀⣀⣃⣀⣐⣃⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡰⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠉⢉⣿⠦⠤⢠⠄⠀⢈⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠛⣭⠵⠒⢂⠈⢄⠠⠖⢈⣷⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠿⢛⣉⠀⡀⠰⠲⠿⠀⠈⢣⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⢸⡦⠁⠉⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⢻⣇⠀⠀⠽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢿⣄⣴⡂⣿⣿⢹⣿⡽⣿⠉⣽⠢⡿⣏⠁⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢸⡇⠀⢳⣿⡿⠬⠟⠓⠛⠂⠛⠃⡜⠁⠀⠀⠘⡿⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠾⠋⠁⠀⠀⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⡀⢠⡄⡀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣴⡾⠟⢑⣦⡄⠀⠠⠶⠮⡄⠠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣡⢄⣹⡋⠀⡀⠀⢠⢝⢛⠁⠀⠀⡄⣧⠀⠈⣯⢁⣠⡶⠆⠰⠃⠀⠘⠛⠻⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣷⡀⠀⠁⣊⠀⣰⡶⠛⢦⣿⢸⠈⠑⣾⡿⡇⢹⠀⠀⢙⠘⠱⠐⠶⠐⣠⣶⣾⣶⠖⠐⠶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠏⠀⢠⡄⠾⢿⣟⡀⡆⠀⠿⠛⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡆⢂⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠄⣾⣠⠄⠀⠉⠃⢀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⡃⠀⢠⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣵⡿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠈⣄⣸⣿⣌⠃⠀⠀⠀⠨⠀⠘⠿⠤⡐⡀⠁⠀⠀⢠⠛⠀⡌⠻⣿⣿⠃⠈⠃⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⣿⢀⠀⠀⢰⢦⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠟⠙⠃⠀⠀⢀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⢀⡀⢠⠛⣟⠀⠀⢸⣷⣿⡟⡋⡇⠀⠀⠀⢾⣤⡤⠄⠀⣨⣿⠏⢐⡟⣠⣶⢀⣀⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⠄⣼⣷⠋⢀⣀⣼⣿⣿⣭⣤⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣦⣩⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⣀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢛⣾⡗⣤⣄⡄⢸⡡⠤⠜⠀⢘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡏⢠⡏⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢸⠤⠶⠲⠀⢼⣷⢿⣿⣿⣿⠟⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢡⠾⠁⠀⠀⢼⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡤⠶⠞⡄⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⣽⡶⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣶⣊⣈⠁⣤⣿⣯⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣼⡜⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠒⠛⠒⠃⠀⠀⠀⠳⠒⠒⠒⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⡞⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢳⠀⢇⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠓⠂⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⣲⠏
⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡶⠶⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢃⠀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣈⣉⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢇⡀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⠽⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣀⠀⠀⠈⠙⠦⣴⠋⠀⠀⡠⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⠞
⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⢾⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⢉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⡰⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠉⣹
⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⢒⣶⡚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⢀⠞⣠⢤⣀⠀⠉⠲⢤⣔⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢏⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠙⠦⠊⡰⠃⠀⠈⠓⠦⣄⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣄⡐⠀⢀⢀⢀⠢⡐⠂⠀⠙⠙⠉⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠚⠀⠁⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⡀⠀⠐⠁⠢⠀⠀⠀⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⠀⠠⠀⠈⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⢀⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⢀⠢⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⡀⠀⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠮⠀⠀⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠠⠊⡀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠄⢸⡇⢰⣶⠀⣿
⠀⠁⠀⠀⠁⠃⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠑⢄⡴⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠉⡉⠉⢩⠉⢩⡍⠉⡏⠉⠃⠐
⠀⢠⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⡰⠋⡠⠒⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠉⠠⣉⠕⠊⠝⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢈⠁⠥⠐⠂⠃⠀⠀⢀⡡⠤⠔⠒⠓⠋⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠰⠢⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢊⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠰⠉⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⡠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠘⠀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⠀⠀⠀⠦⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣷⡄
⠀⠀⠃⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠀⠁⠈⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠈⠻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣲⠴⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠑⠒⣀⣤⣧⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⣀⠀⠃⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⡨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠨⠜⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠰⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠱⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⡀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠄⡒⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠙⠃⠐⠂⠇⠘⠘⠃
⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⡀⠀⡜⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⢢⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⣦⠆⠀⡏⠀⠑⠀⣴⣁⣀⣩⠆⠀⡠⢊⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣤⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⢀⠀⡠⡀⢠⡄⡄⠀⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡡⠶⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠤⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⡠⠔⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢀⠠⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠸
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⡀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣂⣄⠀⡈⠀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠃⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠠⠉⠏⠥⠈⠉⠀⠀⠀⡃⠀⠉⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠠⠔⠁
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠂⠀⠄⠠⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⠓⢾⡇⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠡⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠠⠐⠀⢀⠀⠀⢠⡥⠀⢀
⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡡⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠂⠄
⠀⠀⠂⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠒⠁⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠈⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠸⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠄⡂⠀⠂⠶⠀⠀⠈⠁⠙⠂
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠴⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠠⠄⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡉⠀⢀⣀
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡐⠚⡃⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠻
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⢀⠂⡀
⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠇⠘⠡⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠜⠁⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠠⠀⠁⠻⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣆⡀⣀
⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣏⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣿⣷⣾⣷⣶⣶⠄
⠢⡈⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡎⠀⠀⠈⠁⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣙⢳⣇⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⢀⡀⠄⠋⠃⠐⠃⠠⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠛⠛⠫⠙⠉⠻⠛⠿⠛⠋⠛⠟⢉⡏⠉
⠈⠟⠀⠀⠰⡀⠁⠠⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢀⣀⠄⠓⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⣷⠂⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠃⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠂
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠉⢀⠐⠒⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶
⢹⣇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣸
⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⡀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢶⣦⣀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⣀⣴⡶⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠉⠻⢷⠄⠀⠀⠀⢻⡏⠛⢷⣦⣀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⢹⡟⠀⠀⠀⠠⡾⠟⠉⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠛⠻⠿⠶⣶⣦⣤⣤⣀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣭⣅⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣤⣶⣦⣴⣶⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣶⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠛⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡜⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢳⣄
⠀⠀⠀⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠤⠶⠶⡆⠀⠀⠀⡖⢒⣒⣲⣧⡿
⠀⠀⠀⠸⣗⡚⢛⣛⣋⣉⣉⣉⣩⣭⣥⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⣧⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠶⢶⣃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠙⠦⣄⡼⠁⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠞⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣛⣛⣋⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡴⣣⣝⡲⢄⡀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠗⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣠⢞⡴⠋⠈⠙⢦⣍⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠉⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣭⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢄
⠀⠙⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢄⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠲⣤⣐⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡊⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠒⠈⡁⠀⠀⠈
⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⢄⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠠⠤⠠⠤
⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠐⠀⠒⠃⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠓⠒⠉⠉⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠲⣤⠀⢠⡄⠈⠢
⠂⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠑⠋⠂⠊⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠜⡀⢀⠳⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡂⠘⠀⠀⠀⠀⠈
⠕⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢊
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⡠⠃⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠘⠀⠈⠆
⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠈⠰⢤⡀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠓⠒⠛⠢⠤⢌⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠂⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠱⠁⠀⠈⠙⠦⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠆⠙⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠔⠀⡄⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⣴⡶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠠⠀⠀⠚⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠩⠫⠂⠙⠻⣄⣀⣀⠠⡤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠒⠊⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠐⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⢢⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⢸⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡟⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠰⠂⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⠇⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡐⢀⠂⠀⣄⢀⠀⢠⡟⢸⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⢰⡿⠀⡖⢰⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠁⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡇⣼⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠁⠂⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢷⠈⣹⠀⠀⠨⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡋⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡀⠀⣄⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢸⡇⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠁⣀⠂⠐⠻⠃⠀⣀⠀⠀⢰⠋⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠿⠷⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠇⠀⠀⢀⠔⠩⡇⡠⣁⠀⢸⡇⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⢀⢀⣤⡆⣴⢠⢤⡰⠤⣀⠰⠁⠀⠀⠔⠁⠾⠀⢸⡇⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⠀⠀⢘⡟⠀⣴⣷⢻⣾⣿⡇⡏⣿⢸⢃⡠⠊⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠂⠀⢸⡇⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠀⢤⡾⠁⡸⠟⣛⣸⣿⣿⠇⢿⣿⢸⣨⣶⠀⠀⠐⢻⠀⢸⠀⠀⠀⣸⡇⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⢀⠤⡀⠃⠀⠀⣠⢄⣹⣿⢘⡩⠮⣬⠒⡆⠀⠀⡾⠀⢬⠀⠀⠀⣿⡇⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢸⣿⣾⢡⣿⠜⡬⠿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠰⠐⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⠶⢿⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠻⡿⠿⡟⣞⠿⠯⠽⣦⣾⣶⡘⢦⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣖⡺⢿⣿⣿⣻⣻⣝⣯⡧⠽⠦⠤⣄⣻⣿⠶⠤⠤⠐⠒⣊⣉⣩⡿⠥⠴⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣾⡉⠡⠤⠄⠒⢒⣂⣉⣉⣁⣭⣄⣀⣀⣤⣤⣼⣷⣾⠷⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠂⢱⣿⠃⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⣏⡀⢈⢓⣟⣻⡟⣉⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣴⠟⠸⣿⠟⣶⣿⣿⣿⣿⢤⡾⣿⡯⢳⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠇⠀⠁⢀⠙⢻⣿⣿⣏⠉⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡙⣠⣿⣿⣾⣿⣷⠘⠆⠀⠀⠀⠉⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣿⡏⠿⠿⠙⣿⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠍⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣀⣾⣿⡷⠀⠀⢺⣿⣿⣆⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣼⣹⡁⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣧⣿⣿⠋⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢁⣿⣡⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣧⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠸⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⣿⡚⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣱⣸⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣿⡞⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠹⠗⠋⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⢁⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠙⠃⠜⢁⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠖⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠢⠀⠀⠐⠒⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡂⠠⠄⠀⠀⢰⢈⠉⠭⠭⢉⠒⠊⡉⠭⠭⠍⢰⠀⠀⠀⠀⠙⢮⢄⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⡇
⠀⠀⡀⣇⣀⣀⣂⣀⣀⡸⠘⠀⠀⠘⡉⠉⠃⠀⠀⠀⠁⠜⣁⣀⠑⡌⠀⠀⢐⠐⢒⣀⡒⠒⢨⠀⠒⠒⠀⠒⢸⠀⠀⠀⠀⡠⣄⡙⢦⡄⠈⠲⡀⢸⠀⡇
⠀⠀⠇⠖⣤⠒⣤⠢⡔⢢⠘⠀⠀⠃⡇⠘⠀⠀⠀⠈⠀⢆⠃⠀⠠⠃⠁⠀⠠⢈⠥⠤⠤⢌⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠑⢢⠇⠀⠙⢖⡀⠈⠋⠀⡇
⠀⠀⡆⠟⣿⠛⣽⠛⡝⢫⢘⠀⠀⢂⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⣖⡇⠈⠀⠀⠈⠐⠂⠐⠒⠒⠘⠀⠒⠀⠐⠒⢸⠀⠀⣴⠏⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢵⡀⠀⡇
⠀⠀⠇⡛⣿⠛⣿⢛⡇⢸⠠⠀⠀⠘⢭⡭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠁⠀⠀⠤⠘⠮⠍⠭⠭⠉⠾⠏⠭⠩⠭⠭⠜⠀⠸⣟⣾⠏⢀⢠⠤⠤⠠⣄⠀⠙⢇⡇
⠀⠀⠣⠭⠤⠭⠤⠥⠬⠥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣌⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡔⠃⢀⠤⠤⢤⡀⠙⢆⠀⠁
⠀⢀⣴⠖⡖⠸⠰⢒⢲⣦⠀⠀⠀⡠⠒⠉⣻⡯⢋⢓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣭⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢙⡄⠘⡆
⠀⢸⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠩⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡿⣗⣕⣕⣝⡆⠀⠀⠀⡸⣠⠍⣆⢧⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢨⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⢙⠀⠀⠀⢠⢡⠃⠀⠘⡌⠆⠀⠀⡰⠁⠀⠘⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠺⠀⠐⠻⢿⣯⣏⣿⡽⠾⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢠⠀⢶⠌⢠⢠
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠘⠧⠠⠄⡀⠀⣤⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⣱⠀⠀⠘⠃⠈⠃⠸⠋⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠒⠒⡒⠒⠒⢢⢹⠀⠀⠀⣀⠤⠦⣼⢒⢶⣄
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠇⠾⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠚⢸⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣿⢕⢕⠝⣧
⠀⠈⡎⢁⠤⣁⠤⣉⠤⡌⠁⡇⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠉⡇⠀⠀⢀⠚⠁⣀⠤⠤⣀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣁⢿⣨⢯⣹⢏⡹⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠿⠿⡞
⠀⠀⡏⠻⡠⠻⠄⠟⠄⠏⠙⡇⠀⠀⠀⢈⠀⢸⠠⡇⠀⠀⣌⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠸⣥⠿⣬⢯⣼⡇⢹⢸⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⣇⣰⠓⣦⠚⣦⠚⣆⣨⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠘⢰⠃⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡘⠤⠿⠬⠧⠼⠧⠜⣸⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠤⠚⠁
⠀⢀⠣⡘⢒⡉⢒⣉⠒⣁⠜⡇⠀⠀⠀⡆⠀⡆⣹⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢩⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣥⣁⣇⡏⡯⠽⡆⠀⠀⣋⣙⣋⡄
⠀⠀⠀⠘⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠬⠄⡀⡀⠀⠀⠒⣉⠭⠤⠍⡁⡒⢈⠉⠤⠭⢉⡂⠀⠀⢀⠞⣘⢢⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⠀⡌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢢⡀⠀⠀⠀⡀⢸⢠⠒⢦⢹⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠂⡁⠐⠒⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠈⡮⣊⢴⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⡁
⠀⠀⠀⠀⡷⢄⠀⠩⢢⡀⠀⠠⠌⢆⠀⢠⠋⠄⠀⠀⠄⡉⠤⠤⠭⠁⠃⠐⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣸⣠⣹⣄⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣀⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣑⡄⠀⠊⢦⡀⠀⢸⡻⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⡃⠐⠒⠒⠒⠂⠆⠀⢰⢡⠃⠀⠰⡘⡄⠀⠘⢇⣀⣉⡀⢈⣁⡠⠇⠀⠀⠑⠶⠊
⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠼⠦⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠭⠭⠉⠩⠅⠿⠨⠍⠉⠭⠡⠟⠀⠗⠃⠀⠀⠀⠑⠧⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⢀⠤⠐⢶⣟⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡔⠒⠒⢌⠄⠀⠀⠀⡜⢸⠈⡄
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿⣷⣿⣛⣧⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠀⠛⠁⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⠀⠤⢸⠠⠋⠱⢨⠠⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠘⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢙⠇⠀⠀⠀⣠⢲⠆⠤⠤⠤⠄⠒⠐⡄⠀⠀⠀⡇⠥⠤⠤⠥⠤⠤⠡⠄⠀⠀⠐⡇⠀⠐⠂⢱⣀⣠⠁⠂⠀⣼⣀⣀⣸⢀⣀⣘⡄
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢼⢂⠂⢒⡒⡂⣠⡀⠇⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠸⢝⡻⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠷⠖⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠠⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠄
⠐⠒⠒⠒⠒⢲⠶⣶⠒⠓⠒⢲⡖⠒⠒⢲⠖⠒⠒⢲⡖⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⠒⡶⠒⠒⡖⠒⠒⠒⣶⢶⡖⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠟⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡏⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣴⣴⣷⣦⣼⣿⣤⣿⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡟⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣤⠄⣤⣿⣤⠠⣤⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠄⠸⣿⠏⢠⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠐⠛⠂⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⢤⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠤⠽⠿⠿⠄⠀⠀⠀⡟⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣄⣀⣀⣀⣠⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠈⠃⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠘⠁⡁⠀⠀⠰⠤⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⣤⡸⠆⠡⣶⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⢳⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠤⢎⡀⠇⠈⢢⡀
⡀⢀⠀⠿⠾⡆⣠⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣜⠁⠀⠙⡛⠀⢶⣻⡆⣴⡀⠱
⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣬⠳⢆⠱⢧⡴⠷⣹⠇⠆⠙⠢⣠⡖⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡄⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠷⠞⠛⣤⡿⠟⠋⠄⡀⢤⠀⡰⢏⠀⠈⣰⡆⠰⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠠⡄⠀⣀
⠀⢤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣄⠀⠈⠖⠉⠓⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡘⠛⠀⠁⢴⢦⠌⠃⢸⠏⣱⣆⠀⡷⠈⣀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠘⠍⢀
⠀⠀⡁⠀⠉⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⡀⢀⡀⠞⠰⠦⢠⣴⣈⠁⠀⢓⡵⠿⠀⠀⢀⣀⣶⡄⢀⡀⠓⠠⠄⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠊⠛⠉⠐⠦⣄⠀⠀⠈⢙⣶⠀⠈⠀⠀⠀⢪⡁⠀⢣⠀⠈⠈⠙⠀⠠⢤⡀⠀⠂
⠀⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⡃⠐⠊⠱⠄⠀⡘⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠀⢀⣠
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠡⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢰⠊⠐⣄⢠⠊⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠠⠞⠋⠙⠁⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢀⣼⠀⣈⠉⢉⡀⠀⠐⠱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠉⠀⠑⠀⠈⠉⠙⠁⢀⠈⣤⣌⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣴⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠉⢠⡿⢋⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡤⢾⣋⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⢀⣠⡼⢶⣏⠹⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠊⠁⠀⠀⠹⣠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣤⠀⠀⡔⠀⠖⠀⠘⢯⣤⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠹⠓⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠼⢏⣽⡄⠀⢠⠀⣧⣿⠀⠀⣸⣶⣦⣀⣹⠞⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠀⡶⣸⣿⣿⠂⠼⠷⠴⠳⡄⠲⢿⣹⣿⣟⢁⡠⠖⠀⠃⡖⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢲⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⣜⢻⣟⣶⡶⠶⡛⢧⡀⣿⡏⠀⠉⢈⣁⠀⠀⠾⠋⠑⠓⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣥⡀⠀⠠⢶⣤⢄⠰⢄⡄⠰⠞⣡⠦⠠⠾⡟⠀⠙⠳⠛⠋⠛⠛⠟⠈⢻⣿⣣⣄⠀⠘⠛⠀⣤⣶⢸⣍⡐⠛⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠅⠢⠀⡡⡄⣹⠶⣠⣀⡠⠀⠀⠘⢦⡀⠂⣀⣤⣄⣤⣠⡆⣸⡿⠛⠭⠤⠤⠔⠛⠻⢿⢸⣿⣿⣿⣧⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠏⣦⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡘⠉⡛⠙⢛⠁⡟⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠁⠀⢈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣄⡀⠛⠓⠘⠿⢢⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠄⡿⢴⠇⢀⡌⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠠⣴⠉⠀⠹⣷⣆⣤⣀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡿⢀⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠛⠛⠛⠳⠀⠀⠾⠀⠀⠸⣿⣿⠿⢤⡙⢻⡖⣀⠀⠀⠀⢉⠁⠾⢣⠛⢀⣿⡖⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠆⠘⡛⢾⠛⠉⠉⠉⠋⠁⠁⢾⡟⣐⢿⣿⡟⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠶⠀⠆⠀⣜⠀⠀⠀⣴⣧⢿⣿⠟⢡⡾⠁⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⡄⢀⠐⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⢋⣜⠋⠁⢠⣽⡏⠁⠀⠀⣿⠋⠻⠿⠟⠛⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣤⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢷⣀⡜⢷⡆⢨⣻⣦⣴⣶⣾⣿⡄⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡶⠶⣤⠁⠀⡃⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠘⣿⣿⡼⣷⣈⠛⠿⢿⡟⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⡴⠋⠀⠀⢰⣀⠉⠉⠁⡐⠻⠶⠦⢠⣤⡄⠀⣠⠀⠄⠃⡈⠛⢿⣾⣿⣷⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣜⡲⠊⢤⡀⢠⡖⠈⠛⠛⢷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣶⣤⠀⢀⠀⢸⣷⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⣀⠁⣰⣿⣿⣯⣼⣏⣀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⣿⣯⡑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡷⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⡚⣦⣄⠈⠀⠈⢲⣌⣳⡏⠉⠉⣉⣉⣈⣉⣤⣾⣇⣘⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣻⣿⣿⠛⠃⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⢡⣿⣿⣿⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠓⠉⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⢶⠦⠤⣄⣐⠚⠃⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣤⠀⣤⣼⡏⠁⣤⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⡀⠀⣾⡶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠐⢿⡬⣶⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⡠⢿⣤⣩⣾⣯⡗⠀⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠄⡀⠶⠂⠈⠉⢿⡟⠿⣿⣿⣧⡀⠚⠓⣭⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠓⡿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣅⠾⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠙⠓⢾⣟⡻⢿⣿⡾⠃⣀⣥⠶⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠻⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠙⠿⠻⣿⣷⣾⣧⣻⣿⠀⢠⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠈⢟⣥⠶⣮⣡⡍⠉⠉⡁⢀⣄⢁⣤⢀⣤⡅⠸
⠀⠀⠀⣠⣶⣄⡴⠃⠀⠀⢿⣿⠋⠙⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢀⡄⠀⢠⡿⠤⠂⠐⣠⠟⠉⠻⢦⡼⠗⠛⣉⣤⡿⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⡻⢿⠏⠁⠀⣴⣧⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠋⠀⢀⡼⣧⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⣀⣿⣤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠹⢿⣿⡁⠀⠀⠀⣀⡼⠋⠉⠙⢳⡤⠋⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⣀⡀
⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠘⢀⡃⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⡗⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢴⣦⣴⣾⣿⣿⣧⢀⢀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢻⣄⢤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣧⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣋⣀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣾⢷⠂⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢻⣯⣷⠰⣴⣄⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣆⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⣀⠀⡀⢘⠛⣤⠐⠻⠿⢿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣍⣿⣿⠏⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣻⣿⣿⣽⣿⣶⣦⣤⠁⠀⠀⠐⡄⠹⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶⠿⠋⠙⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠈⣳⡀⠀⠀⣰⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢳⡀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⡏⠁⠀⡼⠃⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⢀⣿⠄⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢼⡅⠀⠀⢀⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣃⠀⠀⢀⡖⠒⢲⡄⠀⠀⠃⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢴⠋⠉⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠓⠦⠤⠞⠙⢲⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⠒⠋⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠈⠉⠑⢦⡀⠀⠈⠳⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⠀⠀⠉⠲⢤⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⢠⠞⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠉⠙⢲⡀⠀⢀⡖⠚⠛⢦⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⡖⣦⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⠵⣯⣼⣿⣿⢸⣧⡴⢞⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡔⢻⣶⣿⣿⡿⣟⠈⢷⠄⠙⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣉⣿⣿⠿⠋⣵⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⣧⣼⡿⢋⡅⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣾⣿⠟⠉⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡟⣱⣿⡿⣁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⣰⡟⣼⡿⢫⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢱⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣧⠀⢰⡟⣼⠟⣥⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣋⣣⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⣤⣿⢱⠏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡴⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣦⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢈⣿⣶⡄⠈⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⣷⣦⣤⣟⢷⣭⡻⢶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⢻⣿⣿⣷⣬⡛⢶⣭⣛⠿⣍⣽⣿⠛⣿⠟⣿⠟⣿⣏⣹⣧⠼⣛⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠶⣮⣭⣽⣛⣓⣛⣛⣫⣭⣭⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠿⢶⣤⣤⡶⠿⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢰⡿⠀⢠⣶⣶⠾⠏⠹⠷⣶⣶⡄⠀⢿⡆⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣾⣷⠾⠷⣾⣷⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⡿⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⣶⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢻⣦⣀⣀⣤⣴⣦⣤⣀⣀⣴⡟⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠋⢹⡟⢻⡏⠙⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⣠⡄⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⣴⠟⠛⣿⡀⢀⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡄⢀⣿⠛⠻⣦⣜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠸⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠇⠀⠀⠈⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠓⢰⢓⣶⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣠⣤⠴⠦⣤⣀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⣼⠋⢠⡾⠋⠀⣰⣆⠀⠉⢷⡄⠘⣧⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⢶⡟⠋⠙⢻⡶⠀⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⣷⠀⢻⡄⠀⣿⣤⣤⣿⠀⢠⡿⠀⣾⠀⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠻⣦⣉⣀⣀⣉⣴⠟⠁⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠳⣤⣀⠉⠉⠉⠉⣀⣤⠞⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣤⣄⠀⠀⣰⠏⠹⣆⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣆⣴⢿⣄⣠⡿⣦⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⣸⠏⠹⣇⠘⠏⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣹⡇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠐⣀⡰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⠟⣤⣤⡾⢗⠸⠀⠀⠈⠀⢹⠳⢦⣾⣿⡿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⠈⢩⠷⠶⣾⡄⠀⡀⠀⢀⡴⠂⠰⢯⣙⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣶⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣤⣀⣠⣴⣤⡄⠀⣠⡟⠉⣿⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠛⣿⣿⣷⡂⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣾⣿⣿⣧⣹⣷⣾⡿⠟⠋⠉⠙⠓⠾⠶⣷⣏⣠⣿⣣⣦⠈⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢻⡿⢿⣿⣉⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡴⢢⣿⢹⡯⠿⣿⠛⠀⣴⡇
⣾⣧⠐⠂⠠⢼⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣼⣿⣼⣄⣀⣿⣦⠀⢈⣿⠀⢸⠀⢰⠁⠈⣡⣾⣇⣀⣿⣤⡀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⣿⣾⡆⠀⠀⠀⣀⡉⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⠸⣸⣴⠶⢦⣞⠀⣸⣿⣿⡟⠏⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠻⣿⣿⣤⣴⣿⠟⢋⣥⣴⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⣀⣿⣿⣿⡆⡟⡤⠒⣠⠟⠃⣾⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⢉⣯
⠀⢬⡻⣿⣿⣥⡶⢛⣽⡿⢛⣛⡠⠼⢿⣶⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣟⠿⣿⣿⣿⡇⢰⢧⣴⡟⢢⢸⣿⣿⡿⠿⢻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄
⠀⠀⢻⡌⠿⢿⣶⡿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣅⣀⠀⠠⢿⣿⣿⠻⣿⣿⡇⢈⢸⣿⣇⠸⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⣿⢻⣦⡘⠛⠛⠂⠀⣤⠅⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣭⣶⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⣰⡿⠃⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣷⣾⣿⣻⣿⡯⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣣⣾⡙⣿⡀⠀⠀⣀⣴⡟⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣬⣍⣙⠻⠦⣰⠠⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⢀⠀⠰⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⡿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡟⠋⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠠⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠉⢏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤
⣿⡟⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢻⣷⣶⣦⣌⣻⣮⠛⢷⣶⣤⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢶⣾⣦⣴⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠋⢻⡏⠉⠉⠁
⠿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢻
⠆⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣭⣝⣛⣳⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢷⡄⠀⢀⣰⣛⣏⣀⠀⠠⠤⣀⠈⠁⢀⡀
⣿⢀⡻⢧⣤⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣱⣏⠀⠀⢧⣼⢦⣅⠉⠉⠩⠿⠛⣿⠿⠛⢀⣶⣿
⣠⡂⠀⠀⠀⠉⠍⢙⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠈⡁⠈⣿⡉⠁⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣼⣿⠟
⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢹⣇⠀⢀⠜⠁⠀⣰⣿⠟⠁⣴
⠀⢰⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠁⠀⣸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡷⣿⣿⣿⡿⢛⡥⢿⡇⠀⢀⣀⡤⠀⣸⡇⠀⣿⡀⣿⣤⣴⣾⡟⠁⣠⣾⣿
⠀⡿⢁⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⣬⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⠿⠊⠉⠀⠀⣿⢹⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣀⣽⣧⢹⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟
⣰⡇⣼⣿⠋⠈⠉⢙⡛⠿⢿⣾⣿⣯⣍⣛⡻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣙⡛⠁⠶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣴⣿⠿⢿⣼⠟⠁⠀⣠⡾⠟⡟⠉⣿⡌⡿⠁⣰⣿⣿⡟⣁⣠
⡟⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣝⣛⣻⠿⢶⣶⣤⣤⣀⡀⠿⠿⠟⠁⠀⠸⣷⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢰⠀⢹⣧⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣭⡷
⢡⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡘⠒⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⣛⠻⠷⣶⣦⣤⣀⣛⣿⣷⡏⠁⣀⣀⣨⡅⠘⣿⣄⣤⣶⡿⠟⠋⠁
⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⠛⠲⣤⣤⠖⠛⣻⣿⣿⢛⣿⣿⠋⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠶⠶⣯⣽⣿⣟⣤⣴⣿⡿⠟⢋⣷⣤⣽⣯⣿⣟⣠⣀⣠⣤⣴
⣟⢿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣲⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣤⣾⣿⣭⣽⣛⣻⣶⣤⠾⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣯⣅⣼⣯
⣿⣾⠿⠀⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⠙⠋⠉⠉⠴⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢰⠟⣴
⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣦⠴⡶⠾⢿⣷⡖⠒⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⣼⠋⠀⣴⡟⠾⢿⣤⣾⠋⣿⡂⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠐⣿⣿⢛⣴⣿⣷⠀⠀⠀⢻
⠀⢸⡇⠀⠀⠾⣟⠛⠛⢣⠿⣿⣿⣿⣷⢤⣴
⠀⠸⣧⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡂⠘⣿⡿⣿⡿⣿⣿⡦⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠳⣄
⠀⠀⠈⠳⢶⣄⠈⣿⣿⣷⠀⢸⣇⣿⣽⢏⣠⣴⡶⣄⣰⣶⣿⣶⣤⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣧⡀⣿⡿⣻⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠼⠛⣻⣿⣟⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣻⠿⢿⣿⣿⡟⢡⠀⠀⠸⠟⠓⠚⠃⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣼⣿⣶⣤⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣄⠐⡂⢙⣤⡙⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣹⣷⠂⠀⠀⢀⣥⡈⠻⠶⠶⠿⢃⣼⠟⠻⣿⣿⣿⡷⢀⡴⠟⠁⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⠠⠈⢻⣏⠿⣷⡄⠀⠲⡉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢳⣌⠛⠈⠁⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡾⢋⣾⣿⡿⢧⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠹⣿⡿⠋⠀⣠⡄⢸⣧⡀⠀⢠⣷⣿⢿⣁⢀⣸⣧⣿⣷⣦⣀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠁⠉⣎⠻⢦⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡻⢿⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⠞⠛⢉⣿⣿⣆⠀⠀⠸⠆⠘⠁⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣤⣉⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣴⣿⣤⣴⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢿⣞⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠃⢻⡟⢿⠧⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡟⢦⣄⣙⠿⠥⠖⠛⢻⣿⣏⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⡙⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⡆⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⣾⣟⣛⣩⣿⣯⣿⣷⠟⣷⣤⣼⡏⣀⣀⠀⠀⠄⠻⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⠄⠈⠙⢷⣬⣿⣿⡁⠀⡸⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣿⣿⣌⠻⠾⢛⡋⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⣠⣦⣤⣹⣿⠁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣰⣿⠃⢿⣶⣾⠿⢛⣻⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⣟⣻⣿⣿⢿⣿⣁⣯⢙⣿⣄⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⣸⣧⠈⣿⠁⠀⠀⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣴⣿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡝⣿⠀⠀⠀⣠⡜⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡿⠆⠀⠀⠀⣉⠿⠛⣉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠋⠉⠻⠏⠻⣦⡘⢟⠛⢣⣭⣀⣰⣿⠋
⠀⠀⠈⣷⣼⣿⣧⠀⢀⡴⢋⣡⣤⣴⡾⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣰⡟⣱⣿⣿⣏⣡⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⢤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣭⣤⣭⣭⣥⣉⣉⡙⣿⣿⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⡛⠛⠻⠿⠿⣟⠛⢘⠛⢴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠁⠚⢷⡄⢀⣭⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢠⣿⡍⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠻⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣼⠡⠇⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣧⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢣⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⢻⣄⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣩⣥⣤⣤⣴⣦⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣾⣿⣿⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠁