Psychedelic drug Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢈⡋⢻⣶⣢⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣿⠛⠿⣿⠁⠛⠻⠟⣿⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠬⡉⣼⣦⣦⡴⠿⠶⢾⣷⣿⣧⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⠿⢛⣫⣭⣵⠶⠶⠖⠒⠶⠶⣦⡌⠙⢯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡾⠛⢭⣤⣴⣶⣧⣶⣾⣤⠴⣻⠟⢀⣼⣷⣶⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣡⠀⠀⠘⠢⠤⠒⠛⠿⢿⣿⣯⠵⠖⠋⢁⡶⣫⡭⣰⣩⢝⠪⣛⢳⣟⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣻⣿⣏⣳⣄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⣥⣷⠻⣉⣮⣷⡌⣿⣭⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠯⣭⢷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠯⠷⠿⣟⠉⢉⡈⢿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⢪⣴⣶⣶⣶⣘⢲⢠⣦⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣠⣿⣽⠯⠦⣾⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢦⣷⣿⠼⣧⠀⢰⣯⣿⡷⣿⣦⡴⣀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠁⡸⣸⠟⠹⡑⢶⡯⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠽⠤⠟⠋⠀⠀⡿⢯⣿⣶⡿⠓⠻⠟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠉⠈⠛⠣⣀⡀⠿⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣐⡄⠀⠁⠀⣸⡄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠟⠟⠓⠀⠀⣴⣦⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣴⣶⣶⠀⠐⠋⠿⢩⣩⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠠⢼⣠⣾⣻⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠙⠠⠃⠀⠀⢸⡿⣟⣭⣿⣯⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡀⠠⠤⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠙⠇⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈⢄⠢⡀⢄⠣⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡎⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣌⣱⢻⠃⠀⠀⠑⡆⠀⠀⠀⣸⠀⠖⣯⢤⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⢆⢿⠊⢀⠆⠈⢳⠰⡧⣈⠀⠉⠌⠂⡀⢀⡠⠚⠈⠘⠶⡁⠀⠀⠨⠋⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⢀⢀⠀⠼⠈⠉⠙⠄⢘⠒⠆⠁⠈⠵⣖⠋⠁⠉⣉⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡀⡐⠒⢁⠀⣈⠈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⡀⠎⠁⠀⠈⠐⡀⠀⢀⠄⣴⠎⣴⠔⠁⠀⠈⣀⠀⠐⢳⡀⠆⠈⠀⠀⡐⠠⢉⡀⠁⢀⡀⢂⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡃⠀⠐⡆⠀⠀⣷⠒⠃⠔⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠯⠟⠀⠉⠂⠤⠐⠈⢈⡀⠀⠠⠓⠤⢀⠰⣠⠞⠠⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠤⠤⠄⡀⠄⠤⢄⠀⢀⠴⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⣂⠷⠚⠗⠲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⡖⠊⠁⠙⡒⠂⠀⠀⠂⠀⢠⣄⡠⠏⠒⠀⠂⠈⡁⠚⠝⠈⠉⠙⢄⡀⠠⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠒⢠⠳⡀⠀⡀⠉⠀⠨⠰⠂⠐⠀⠠⠁⡄⢃⠈⠈⠀⠌⠀⢀⠀⠀⡰⠊⠀⠄⠀⠁⢆⠀⠴⣄⠰⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⡠⠀⢠⠀⠀⢣⡀⠨⢀⠰⣦⠐⠂⠤⢱⡠⠰⢞⠈⠛⠀⡇⠺⠀⣀⠀⠓⢐⠀⠀⠈⢂⣡⠮⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⢆⣀⠄⠊⠌⢀⠀⠐⠊⡀⡫⢜⣱⣢⠋⠀⠂⢀⠀⡠⠔⠳⠘⡀⠀⠀⡈⢆⣀⠀⣀⠤⠠⣁⣀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠣⡀⢈⠀⢀⠤⠂⢘⠈⣀⡠⡴⠈⡈⠌⢡⡄⢨⠁⠠⠄⠡⠄⣒⢻⠁⠀⠈⢩⠀⠀⠀⢸⠧⢉⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠬⣠⠎⠁⡀⠄⠈⠀⣦⣷⡄⠰⣶⣾⠀⠷⠀⠴⢟⣴⣾⡇⠈⠻⠆⠀⠠⢁⠑⠀⢴⠉⠂⡜⢿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⣡⡶⠎⠂⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠉⠁⠢⣿⠟⠲⠴⢧⡤⠚⠉⠙⠟⠠⠤⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠩⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢠⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡸⠇⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⡀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⣀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⡀⠂⡀⢀⠤⠄⠀⠍⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠽⠾⣄⡰⡀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢧⡗⡁⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠵⡁⢀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣊⠭⠄⠀⠀⠐⠐⠒⠂⠀⠒⠒⠂⠃⠠⠤⠤⠤⠀⢐⣲⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣌⣁⡀⠈⣉⣁⠀⢤⢀⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠒⢒⣒⠒⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⡙⢼⢻⠀⠈⡿⠿⠿⢻⠁⢰⠓⢜⢳⡀⠸⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⠉⠀⠘⠾⠵⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠵⠟⠀⠐⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢎⠷⢀⠖⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡰⢎⠶⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⠂⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠪⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠉⢃⠀⠀⠀⢻⠻⣇⠀⠀⢰⠜⢉⠩⠍⡉⠩⡇⠀⢀⡿⢟⠝⠀⠀⢀⠞⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠔⠓⠐⠢⢄⠑⠢⢉⡄⢸⠂⡇⠰⠂⠈⢐⡇⢠⠥⠐⠁⡠⠐⠐⠓⠠⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢄⠀⠱⣄⣀⡇⢸⠄⠑⠁⠪⠊⠠⡇⢰⠠⢤⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢡⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢡⠀⠘⢌⠈⠁⠉⠈⠈⠁⡡⠃⠀⡅⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠉⠈⢆⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠀⠀⠀⠑⠒⠠⠄⠒⠊⡀⠀⢀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠂⠈⠑⢄⡀⠀⠀⢀⡱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣅⡀⠀⠀⣀⠠⠊⠁⠐⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣠⡤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⡶⢋⢋⢄⢽⡄⠀⢸⡎⢎⢎⢫⠻⡆⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣥⣃⠎⡜⣸⡇⠀⢸⣷⣘⣄⡧⢟⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠭⣭⣭⣽⡇⠀⢸⡯⠥⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡾⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⢶⠶⣶⡖⠲⡶⢤⣄⡀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢰⠇⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣙⣛⢾⠀⢰⠷⠶⠾⢋⡰⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡞⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠀⢸⡋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢦⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⡞⠈⠉⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡼⠁⢀⣠⠤⠖⠉⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡼⠃⢰⡏⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠲⢤⡀⠈⢣⡀⠀⠳⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠳⣝⣲⡾⠉⣽⠦⣄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢳⡀⠀⠙⣆⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠁⡰⠯⢽⡭⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⢳⡀⠀⠈⢧⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣀⠴⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⡖⠒⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠁⠀⠀⡇⢀⡤⠞⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢻⡀⣿⠀⠀⠀⣷⠋⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠉⠛⠛⠒⢦⣸⡄⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⣷⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⣀⡼⠃⣧⠀⠀⠀⣷⢤⣤⠼⠁⠸⡆⠀⠀⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⣤⣀⠀⠀⢠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⠁⠤⠤⢤⣀⡈⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠀⠀⣠⠔⠘⡋⠁⠀⠀⠀⠊⠙⢉⠟⠁⠀⠀⣠⠋⠉⠙⠒⠬⣳⣄⡀
⠀⠀⢠⣎⣠⣶⣒⣒⣋⣀⣀⣀⡇⢠⡀⠤⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡰⠋⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡜⠀⠀⠘⠀⠸⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠉⡋⠙⠙⠉⠛⠉⢁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡝⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠋⠀⢠⠀⢠⠋⡡⠤⠖⠛⠀⠀⢤⡀⢸⠀⡀⠀⠀⢚⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣴⠀⠀⡀⠀⡂⠀⡼⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠢⠤⠀⣀⣒⠒⠀⠸⠇⢸⣉⠴⠊⠀⠉⢦⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣈⡄⢰⠁⠀⡇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⣧⢠⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣨
⠀⠀⠐⠉⠉⠁⠀⣧⣠⡇⠀⢃⠈⠺⠀⠁⢀⣡⣦⠀⠙⠋⠀⣴⣿⡿⣯⠉⢈⠛⠂⡤⠀⢐⠤⠀⠐⠛⠁⠒
⡀⠆⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠟⢀⡴⠚⡆⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣷⠄⠰⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣼⡍⠛⢀⡀⠻⡦⠀⢰⠂⠀⠀⠲
⡇⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⣇⣾⣿⡀⠈⠇⠈⢿⣿⠏⠀⠀⢻⣋⠀⣠⠞⠊⠉⠀⣴⣹⡇⠀⡇⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣠⡞⠁⠀⣀⣀⠀⠉⢻⣀⣀⡠⣠⣾⣿⣿⠃⢀⠁⠀⡈
⢡⣀⢀⠀⠀⢸⡀⠀⢁⠀⠈⠻⢿⣿⠋⠉⣡⡄⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢠⣌⠉⠙⣿⡿⠟⠁⠀⡈⠀⢀⡇⠀⢀⡀⣀
⠀⠻⣏⢷⣶⣾⣧⣀⣼⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢦⣿⡟⢻⣿⡰⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣧⣠⣸⣷⣶⡾⣼⠟
⠀⠀⠈⠻⠽⠿⠟⠚⡿⠻⠦⡄⣼⣿⢿⢷⢄⠀⠸⠿⠃⠸⢿⠇⠀⡰⣿⡿⣿⣧⢠⣴⠛⣛⠑⡻⠿⠯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢠⡧⠀⠈⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡉⠈⠀⢸⠹⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⣀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⢇⡾⠰⠈⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⡏⡏⠃⠀⡀⣏⠡⠐⠀⠃⡄⢸⠠⠋⠀⠀⢠⡄⣠⣀⡄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⢹⠙⢦⠀⠠⢀⡄⢰⠠⠀⠀⡂⣰⡇⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡅⠈⢸⢰⢸⢰⢆⡨⡀⢸⢰⡀⠎⠀⠹⣇⡇⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠙⠁⠈⠋⢸⢸⠈⠁⡇⠈⡄⠉⠐⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢇⢀⠇⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠇
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⣠⡴⠲⠛⠛⡏⠉⠈⣯⠉⠉⠙⡳⢦⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⠸⡄⢸⡗⡔⡐⢰⢠⣿⠀⠀⢇⢠⠡⠐⣘⡮⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡙⢤⣉⡒⠣⠧⠴⣾⠀⠀⢸⢚⣒⣋⡭⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⠉⠙⠛⠛⡏⠀⠀⣾⠉⢁⡤⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣠⠴⠖⠒⡖⠒⢲⠲⠶⢤⣀⠈⢧⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡸⣷⣀⡀⠀⡇⠀⢸⠀⠄⢐⣸⠇⡸⠀⠀⡞⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⢭⣭⡇⠀⢸⣏⣉⡭⠵⠚⠁⠀⣼⠁⠀⠀⣏⡤⠴⠖⡶⠒⢢⡤⠤⣀⡀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠙⠢⣄⠀⠀⢷⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣸⣌⡓⠲⠶⣦⠀⠸⣥⡤⠦⠟⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢸⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢰⠇⠀⠉⠉⢒⡇⠀⢸⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⡤⠤⣶⠒⢲⢒⢲⡄⢘⠆⢷⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣓⣓⣿⠀⢿⣛⣭⠥⠊⠀⠘⣆⠀⠈⢧⠀⣸⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⡼⢁⡠⠖⠋⠉⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⢧⡏⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡼⢡⠋⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠏⠀⠈⢦⣓⠶⡮⠀⣙⣱⡦⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠘⣆⠀⢸⣇⠞⠁⠀⠀⡰⠋⠀⡸⠁⢠⠇⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⡄⢸⡏⠀⠀⢀⠞⠁⢀⠞⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢳⠀⣇⠀⣠⠋⢀⡴⠋⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠹⣄⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡀⠸⡴⠃⣠⠏⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⣆⢸⡇⠀⠀⢸⠃⠀⢻⣰⠇⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡿⠸⡄⠀⢀⣼⣀⣠⠞⢿⡀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠉⠓⠋⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⣀⣤⢶⠶⢾⡟⠛⢿⡟⢟⣟⣶⣶⣄⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣾⣯⡴⣷⢳⢹⣗⠀⢸⣷⣻⡼⡿⣿⣿⢂⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣘⠻⠿⣾⣧⣤⡇⠀⠀⣿⠷⠿⢛⣫⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⢾⡇⠀⠀⡿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣼⠁⠀⣠⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣴⣶⣲⣲⡶⠒⣶⣶⢦⣄⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢠⡏⠀⣾⠙⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣙⣛⣳⠇⠰⡿⠿⠾⢛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠹⣎⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠀⠀⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢲⡏⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⡞⠀⢀⣀⣤⡶⠛⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢀⡾⠁⣴⠋⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡾⠁⠀⠙⣦⡻⢭⣽⠗⣶⣤⡀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠙⠳⣦⡈⢷⡀⠀⠙⣦⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠃⢰⣟⡾⠟⣂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣻⠌⢷⡀⠀⠈⢳⣸⡇⡅⠀⡄⣿⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣠⣤⠴⠚⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢻⡇⡇⢀⢷⢿⡆⠀⢰⡿⡔⡄⣿⠀⠀⣀⡴⠛⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢎⠂⠹⣿⢷⢸⢺⢿⣧⠀⢸⣇⣇⡇⣿⣠⠞⠉⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠙⢦⣤⣀⣀⣀⠸⡎⡆⠠⢹⣟⡌⡎⡏⢿⡆⢾⣏⡏⡇⣹⣿⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠭⢛⣛⣛⣷⢿⣠⠗⢃⢿⡜⢜⢌⢬⡇⢸⡏⠇⠇⢻⣷⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠿⠶⠟⠃⠸⣧⢸⠘⣸⡟⠳⠶⠛⠁⠈⢿⣜⣙⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡋⢻⡙⠳⣤⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣼⡟⠛⢛⡤⠞⠱⣼⡿⢵⣳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡗⠉⢠⣤⡿⢻⣿⣧⣀⡀⢝⢋⣶⣿⡿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⠇⣠⡞⣃⠀⠸⣩⣏⣹⣿⠜⣠⢻⡻⡤⠿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣏⣀⡔⣊⣥⡤⣭⣭⣷⣮⣭⡭⣷⣞⣋⣥⣤⡞⡷⣿⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣴⣿⣾⢛⣹⣟⣩⣙⣳⣤⣴⡯⣭⣿⣿⣯⣭⣤⣥⣽⣿⣿⢧⣤⣤⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⠊⣫⢏⣀⡴⣻⠿⠛⠉⢝⡋⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠛⠢⣮⣿⣿⣬⢽⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⢷⣮⣀⠀⠠⠶⢿⢿⢷⡀⠀⢀⠀⠀⡄⣸⣯⣥⡀⠀⠐⠛⠃⡠⢚⣥⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢀⠨⠛⢚⣒⠷⣄⣠⡇⠀⢸⠆⠄⠇⣿⠀⣙⣅⠭⢐⠂⣭⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠙⠂⠩⠁⠀⡼⠀⠀⠀⣻⡧⠤⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠸⡆⠀⠱⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣽⣳⣤⣤⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠶⡶⠶⠶⢶⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠉⠀⡠⠀⢀⠤⣀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡠⠋⠀⡀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⠃⡄⡋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠲⣦⡀⣠⡿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠴⢷⡁⠄⢈⢳⣄⣀⠀⣰⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢤⣠⠞⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣠⣴⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠚⠹⣷⣶⠀⠳⣰⠿⠃⠀⢸⠗⠒⠉⢚⠉⠀⠀⠈⢿⣄⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⣭⣿⣿⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠀⠊⠁⠀⢀⣠⣿⡀⠀⠀⢸⣆⢀⠀⠀⣨⠛⠁⠀⠈⠻⣆
⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠃⠀⠀⢠⣈⡟⡁⢀⠀⠀⡾⠋⠻⣟⡁⠀⠀⠛⠻⠿⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀
⣰⠏⠀⠠⢔⠒⠋⠉⠉⢺⠃⠈⠍⢹⣿⣿⢻⡇⠀⢀⡄⠀⠙⠛⠶⠷⠶⠊⠀⠀⢠⣿⣾⢀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄
⣿⣄⠇⢀⣀⣀⡄⠀⣤⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣼⡇⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣆⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠈⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⢧⣝⣶⣤⠀⢩⢠⠍⢭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠤⡖⠲⠀⠀⠄⠠⣤⢀⡀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠣⡀⠲⠄⣼⣃⡀⠁⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠃⠢⣀⠀⠀⣠⣶⡿⢿⣷⣦⣐⣌⡂⢀⠀⣴⠂⠑⣆⠠⠄⠈⠉⢠⡆⣸
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠈⠁⠐⠇⠃⢻⠀⢺⠃⢰⠇⢠⡘⢀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣶⣿⠋⣠⠿⠷⠮⠟⠛⠁⠀⡰⠋⠙⣠⣤⣤⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⣼⠃⡀⠔⢩⠕⢜⣶⠦⠶⣤⠖⠤⣬⣤⣼⠀⣨⠀⡋⢸⡇⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠆⠀⠀⠀⠤⢒⢈⠀⣀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠙⠷⠷⠿⠻⠷⢦⣤⡤⠶⢾⢀⡄⠹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠀⠀⢀⠆⣼⣟⣒⡡⠤⠾⣯⣀⡠⢠⡄⠉⠀⢂⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⠁⢀⠾⢋⡴⠛⠁⢾⡿⠉⠋⠀⠀⡘⠀⠀⣼⠆⣿⠟⢷⣄⡂⠀⠀⠉⣠⡾⠾⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡰⠃⢠⠏⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠊⢹⠀⠇⠀⠀⢙⢀⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣰⠑⠀⣾⡄⢀⠀⡼⡀⠀⠀⠜⠂⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣇⡷⠀⠀⣿⠃⠈⢸⡗⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡷⢃⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣧⡄⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢠⣄⠀⠀⡗⠀⠀⠘⣇⣴⣿⢸⠋⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡟⠛⡆⣷⠶⠾⡇⡏⠀⡌⢀⠂⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠛⠀⠀⠧⠝⠀⠀⡇⣧⠀⠘⠊⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠸⡀⡇
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠉⠉⢀⣿⣿⣿⡄⡀⢔⢄⢬⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⣿⣯⠊⠎⡄⡄⡄⣿⣿⣿⡟⡌⠎⢆⣡⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⠷⢶⣦⣧⣥⣿⣿⣿⣷⡾⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡛⠉⠉⢸⣿⣿⡏⠉⠙⠛⢿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣌⣂⠀⢸⣿⣿⡇⠰⠠⣑⣵⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⠡⠠⡀⣿⣿⡇⡈⢉⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠛⠿⠷⣷⣿⣿⣷⣶⣶⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡩⠀⢸⣿⣿⢀⣐⣨⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⣿⡛⠉⣹⣿⡿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠛⢶⣿⣿⣧⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠃⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣤⠖⠋⠉⠙⡇⠀⠘⡇⠀⠨⠩⡛⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠦⡈⣇⠸⣎⡎⡜⡐⠠⡇⠀⠀⡇⡆⢃⣱⡼⢊⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠓⠤⣍⣉⣓⣛⡇⠀⠀⣿⣭⠭⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⡇⢀⡴⠚⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣴⡚⠋⠉⣽⠀⢹⡍⠙⠛⢦⡄⢹⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡲⠴⣤⣽⠀⢸⣥⣥⡥⠖⣣⠞⠀⢠⠇⠀⠀⡞⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣀⠉⠙⠒⢻⠀⠀⡗⠒⠚⠉⠁⠀⢀⡏⠀⠀⣰⠳⣋⣉⡉⡏⠀⢿⠉⠒⢢⡄⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠸⡆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡟⠲⠤⣭⣩⠇⠀⣟⣛⣉⣭⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⡆⢧⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠾⣭⣭⡇⢠⡥⠴⠟⣠⠇⠘⡆⠀⠘⣆⠀⢠⠇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡸⠦⠲⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⡇⠈⡗⠛⠉⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠘⣆⡾⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡰⢣⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⡇⠀⢀⠞⠁⢸⡰⢞⣉⡖⠒⠦⣤⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠸⡄⠀⢸⠇⡴⠋⠀⠀⣠⠏⠓⡾⠁⣸⠯⠭⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢹⡀⢸⡏⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡜⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢧⠈⡇⠀⣠⠏⢀⡴⠋⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⣄⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢱⣰⠃⣠⠞⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠘⣆⢀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⣧⣰⠃⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣸⠸⡇⠀⠀⣼⠀⣀⠟⣏⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉⠀⠙⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣴⡶⣢⢶⡗⠒⢲⢖⡒⢶⣶⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣶⠖⢴⢶⣶
⠀⠉⢠⡞⣰⣦⠀⣀⢠⣴⣵⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡀⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣔⡴⣬⣿⡿⣿⡻⣱⣾⣯⣿
⢐⡲⣾⣩⣟⣷⣻⢶⣾⣯⣼⡁⠀⠀⢨⣷⣾⣾⣿⡷⠀⣿⣛⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠇⠀⢀⣼⣏⡀⠀⣿⣙⣿⢦⣇⣿⣿⣿
⠐⠀⢽⡿⠞⠳⢅⣻⣯⣈⢋⡍⠀⠀⢙⣿⣾⣿⣿⣶⣾⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣧⣿⡻⣿⡿⠿⠛
⠘⡀⢶⣸⣾⡗⣰⣧⣬⡀⠈⠀⠀⣴⠿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⡁⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠠⣽⣼⣿⣻⢿⣯⣽⠿⠖⠋⠉
⠀⠁⢈⠉⢫⣤⣿⣿⣿⣿⢷⠀⡅⡟⣷⡞⣿⣿⣷⣿⣷⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢷⣡⡟⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠱⣷⣸⠂⠈⢹⣿⡿⠿⢹⣿⣿⠴⠞⠀⠀⢠⡀⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢤⡤⠖⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠿⠟⠘⠰⢾⡏⢠⠀⣠⣄⣽⡀⢀⣶⢒⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢝⣾⣽⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⢹⠿⢾⣿⣿⣿⠍⠞⣡⣾⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⢤⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⣆⣹⣞⡫⣵⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠐⠀⣴⠞⠂⣠⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣭⡤⠞⠿⠿⣏⢈⠇⠉⢁⡴⠏⣁⡶⠀⠀⡀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣤⣄⣠⣭⣀⣀⣿⣿⠀⣓⣠⣽⠶⠟⢋⣩⡾⠄⢙⠀⠀⢀⣀⡾⣟⡀⠀⠀⠩⠶⠛⠉⠀⠀⢀⣿⣶⢄⣭⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣟⡅⡀⠠⢘⡫⢸⣧⣽⣁⡀⢀⣩⣤⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠐⠀⠀⢐⡻⠿⠿⢿⣭⣩⣴⣶⡏⠘⠧⢛⢋⡿⡱⠀⠚⡋⠉⠙⣭⡉⠇⣾⣿⣿⡀⢀⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠢⠙⠛⢿⣿⡂⢠⣩⣿⣋⣷⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⠠⢀⠐⢠⢿⠟⠀⣛⡼⠛⠁⠀⢰⡞⠑⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢠⣤⣤⠖⠀⣿⣿⡆⢠⣷⡶⣦⣤⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠈⠁⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠺⠉⢹⠛⠻⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⢀⣴⣾⣿⣹
⠀⠀⠀⠠⠦⠂⠤⠐⠴⠱⠦⠻⠾⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠒⠒⠒⡴⣠⡼⣷⣿⡦⠂⠈⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⢠⡀⣠⣷⣶⣿⣿⠽⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣗⡣⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠃⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⡿⠋⠑⠁⠀⠀⢸⠋⠐⢒⡭⣉⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⢢⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠜⠉⢳⠀⢈⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡿⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠘⣄⣀⠼⣤⠜⠉⠉⠉⠁⢐⡆
⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠉⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⣀⣤⠖⡉⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⢙⠇⠀⣼⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠄⠀⣪⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠉⡹⠋⠉⠉⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⢰⣉⠖⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠒⢬⠚⣳⣶⢻⣶⣢⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⡴⠿⣿⡗⣾⣧⡀⠀⣀⡀⡠⢄⠀⠀⢀⢀⠎⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠙⠻⣿⠟⠲⠬⣉⣳⠀⠀⠀⠳⢲⣿⡁⣴⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢆⣬⢧⣓⣷⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⢦⠤⠊⠀⣇⠝⠀⠀⠀⠀⣝⠙⠿⣿⠘⠊⠉⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢹⢼⢿⣿⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⣇⡃⠀⠀⠀⣨⢿⣉⣢⡜⠛⠢⠀⠂⠘⣻⠿⠷⠿⡄⠀⠀⠠⠥⣇⣀⡀⠀⣠⡤⣠⠂⠀⢢⠬⢉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⣓⡠⠿⡎⠍⠉⠛⠒⠒⠏⠁⠀⠒⠢⠤⠗⠤⡖⣛⠖⠢⠤⠍⣉⣟⢉⡉⠀⠘⣖⠒⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⣩⠐⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠼⠉⠀⠸⢋⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠥⣠⡀⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡴⣧⣉⠚⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠯⠍⢧⠘⢤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢠⠁⠑⠀⠈⠑⠒⠓⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣳⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣀⡀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢄⢄⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢈⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠣⢀⡬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡻⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣭⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣍⣛⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⠟⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢻⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⣶⣶⣦⣾⠏⠀⠀⡀⣤⣶⣤⣠⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣈⠟⣠⣤⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢉⣴⢲⣌⠉⠀⠀⢀⣿⢃⠀⠀⡘⣿⡀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⠀⢀⣾⠏⣼⠀⠀⣇⠹⣷⡀⠀⠀⠋⠿⠙⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠋⢠⠿⠀⠀⠿⡄⠙⠿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢀⣠⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣄⡀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣟⣛⣛⣩⣴⣿⣿⣿⣟⠉⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣦⣝⣛⣛⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⣠⡿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⢿⣄
⠠⠚⣡⠴⠛⠋⣰⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠳⠦⣈⠓
⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣰⣿⡟⣡⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣆⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣿⡟⢰⣿⡟⡁⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⡇⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⢸⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢈⢻⣿⡆⢻⣿⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⡇⢸⣿⠀⣷⣌⠛⠛⣫⣼⣿⣿⡷⣿⡇⢸⣿⡏⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣦⣙⠛⠛⣡⣾⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠻⣦⣹⣯⡻⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⠇⣾⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣷⠸⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣏⣼⠟⢠⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣄⡉⢻⣿⣶⣬⣭⣥⣾⡿⣫⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣝⢿⣷⣬⣭⣥⣶⣿⡟⢉⣤⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢁⠒⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢒⠀⠀⠀⠈⢱⡠⣤⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⡄⠈⠃⢀⠒⠐⢆⠀⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⡤⠀⡀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⡀⠩⠀⠀⠠⠵⠄⡸⢚⡖⠉⠁⢢⡤⠤⠊⠀⠀⣈⠀⢀⡤⠐⠇⠐⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⢀⣤⡀⠸⠁⠲⣄⠀⠀⠀⠊⡠⡀⠀⠉⣆⠁⠀⠒⢥⠐⢂⠈⠈⠁⢤⡤⠚⢤⠖⠀⠐⢂⠋⠁⡐⠀⠁⠀⡀⠀⠠⡀⠈⠦⠀⠈
⠀⠀⠀⠦⠐⢒⠒⢆⣀⣀⣈⠰⣄⠀⡇⠱⠤⢀⣀⠄⠁⠀⠀⢁⠊⡍⠁⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠁⣀⠀⠄⠀⠹⠈⠁⠀⠐⡆⠈⣊⠘⣀⠗⠉⡢
⠀⠀⡀⢰⠀⠛⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣈⠱⡇⠠⢄⠐⠨⡳⠆⠀⢑⠣⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠈⠂⢀⣀⣱⠤⠶⠚⠉⠢⣤⠵⣉⡰⣍⠀⢂
⢾⠙⣤⠀⢤⠤⣤⢜⡯⠥⠀⠩⢥⠐⠧⣒⣈⡅⢀⡲⣄⢀⠢⠁⢰⠈⠁⠀⡀⠢⠄⡒⠉⢀⠉⠄⠈⠇⠐⢂⣀⠀⠀⠠⠀⡀⠌⠀⢣⡔⠇⡱⠬⠁
⢀⢼⣧⢄⠀⣀⡖⠋⠳⠊⠉⠂⠈⣀⠉⠐⠉⠉⢢⢈⠂⠾⠭⣓⠎⢀⠀⠑⢨⣠⠃⣡⡀⡊⠑⠀⣸⠀⢢⠖⡨⠤⡒⠈⡃⠐⡠⡬⠄⣿⠏⡀⠐⠚
⠈⡠⢿⣦⠀⡔⢡⠀⡄⠀⠀⠸⠐⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣒⣆⠀⠺⠕⠊⢙⠍⠑⠊⢥⠕⠂⠈⢩⡐⠒⠁⡀⢅⠀⡀⢀⡀⠈⡀⢀⣨⡧⠈⠢⡙⡀
⠀⠈⠈⠉⠘⠀⢖⢀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠘⠃⠠⠄⠀⠤⠻⠧⠤⣘⡡⠐⠂⠉⠉⠒⠢⡈⠁⡠⠯⡀⢠⡄⡠⠐⠚⠛⠣⢌⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⢀⢠⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠳⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠑⣠⠀⠀⢘⢀⠊⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠘
⠀⢀⠴⠉⢢⡣⡀⠁⢼⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢸⡐⠀⠀⠀⠀⡌⢦⡅⠀⠀⢀⢹⠀⠀⢘⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⡈⢦⡂
⠀⣰⠁⠀⠀⠱⠁⠀⢈⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠌⠘⡀⠀⢈⠸⡀⠀⠁⠛⠛⠛⠒⠌⠃⠀⠇
⢠⣷⣀⠤⠆⠄⢀⠁⠠⠀⠀⠀⡇⠠⡄⠄⠀⠀⡀⠀⢆⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠰⠆⠑⠔⠃⠀⣕⠢⠄⣀⡀⠤⠰⠃⢆⠔⡾
⠉⠀⠀⠀⢠⡐⡈⢀⡀⠑⠀⠚⡀⡦⢄⢈⡐⠊⠐⠂⠀⠀⠦⢸⠀⠀⠠⠎⠀⠒⢠⠀⠀⠀⠰⢃⠀⠰⡖⠄⠀⠲⠀⠶⡧⠃⡠⢖⠴⢀⣐⣂⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣜⠢⠤⡀⠀⠄⠳⠝⠈⢈⡁⣤⢠⢂⡐⡆⠀⢘⠀⠀⠀⢐⣩⣙⠸⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠲⠽⠏⢀⠔⡡⢀⢀⠩⡴⠶⠄⠈⢈⡨⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠐⣄⡀⠄⠐⢂⠵⠘⢄⠈⠪⠇⠀⠰⠂⠀⠀⡐⢈⠙⠁⠀⠆⠀⠀⡃⣀⢐⢃⠀⠀⡉⠄⠀⢨⠀⠀⡃⠒⠂⠀⠈⠛⢠⣠
⠀⠀⠛⠂⠘⠀⠊⢠⠉⠉⡠⠄⢋⠉⠀⠀⠀⠠⣑⠄⡀⠤⠀⠀⡣⠔⢁⠉⠀⠀⡦⠘⠤⢔⠝⡐⢀⣶⠘⠁⠑⠀⠀⠁⠜⢠⡉⠀⠠⢀⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠼⡴⠂⠀⡈⠁⢁⡞⣡⠖⠤⢠⠤⠔⢮⣐⠆⢅⣒⡒⣑⢒⠥⠍⣐⠐⠀⢒⣊⠥⠞⢁⢌⠠⠗⣄⢀⠀⠀⣀⠐⠧⢈⠉⠀⣠⢄⠲⢤⡄
⠀⢀⣀⣀⡀⡄⢀⠀⠀⠨⢁⡠⠀⡔⢃⡠⣀⢷⠐⠄⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠁⢂⡴⠋⠁⢈⠄⠃⠋⠀⠃⠈⠃⢀⠀⠈⡐⠀⢬⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠶⠠⠔⡆⠀⠀⠀⣺⠃⠼⢄⡘⠀⠋⠁⠀⠑⢄⡀⣐⠢⠀⣀⣌⠐⢠⡀⠰⠊⠐⠊⡴⢀⢠⠆⠀⢀⢀⠀⠀⠠⠀⢀⡘⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠄⠀⠘⣄⣠⠔⠡⡛⠂⣲⣼⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠈⠧⠀⠀⢄⠙⠣⠘⠛⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡏⠠⠀⡌⠠⠀⠀⡄⠁⠀⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠁⠹⡝⠃⠐⡄⠈⡆⠀⠁⠒⠀⢤⡀⠈⠂⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣷⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢿⡀⠀⢻⡄⠀⢸⡇⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⣧⡀⠀⠹⣦⣄⠈⢷⡄⠈⣷⡀⢸⣇⠀⣾⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⣀⠀⠈⠛⢶⣄⠈⣿⡆⢸⣿⢠⣿⢃⣾⡏⣠⣿⠁⣰⡟⠀⢠⡶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠙⠛⠶⣦⡄⢻⣧⣸⣿⣼⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣡⣴⡿⠁⣰⡟⠀⢀⣤⡤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠈⠓⠶⠶⣶⣤⡙⣿⣮⣿⣿⠿⣛⠫⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣯⣶⠿⠛⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣠⣤⣤⣄⡙⣿⣾⣿⢏⣴⠿⠶⠶⣀⠠⡄⡄⢀⠈⠻⣿⣷⣿⠿⠟⠉⣀⣴⠞⠛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡛⢿⣿⣿⠣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣡⡤⢢⡀⠘⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠞⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⡇⢹⣿⡿⠿⢶⠾⠟⠉⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣀⣀⣠⣴⠾⠿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⡇⣸⣿⡿⢷⣶⣤⣴⠶⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⡼⢣⣿⣿⢿⣦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⡴⠞⠋⢀⣴⣶⡿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢟⣱⣿⣿⢿⣷⣌⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣠⣶⡿⢟⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣒⣉⣭⣶⣿⣿⣟⢿⣧⡈⠛⠛⠷⠶⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠁⠀⣰⡟⠁⣰⡿⠛⣽⡿⢻⣿⢿⣿⢿⣿⢻⣿⠘⣿⣄⠙⠻⠶⣤⡀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠀⢰⡟⠀⣼⡟⢀⣿⠏⣼⡟⢸⣿⠀⢿⣇⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⣿⠇⠈⣿⠀⠹⣇⠀⠻⣆⠀⠙⢷⡄⠀⠈⡇⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡄⠀⢹⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⡞⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⠰⢤⠀⠔⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠤⣬⠝⢫⣴⠊⢉⢰⠀⠴⠒⠚⠍⣤⠄⠀⠝⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡤⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠉⠨⠀⠀⠀⠀⢬⠴⠀⠄⠘⠈⠏⢨⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠷⠐⠀⡖⠒⣆⠴⠀⠉⠊⠚⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢜⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠰⠏⠀⡤⢤⡀⠀⣁⡴⢉⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠘⠐⣀⣀⠀⠄⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡿⠀⠀⣐⠀⠀⠂⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠩⡄⢍⣷⡁⢾⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠃⣰⠋⠹⢏⣤⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠅⣸⠀⢀⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢋⠅⢠⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⡁⡟⢴⡄⠛⠅
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢠⡞⢶⣇⣴⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢸⠻⡎⢷⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡏⣵⣙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⣾⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠳⣴⣿⣶⣝⣿⣿⣿⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣠⡊⠈⠓⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⡿⢿⠟⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢺⡄⠰⢆⠀⢠⡜⠃
⠀⠀⢀⡄⣙⡿⠛⣩⣛⠿⠆⠀⠲⡀⠑⡀⠀⢀⡀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠡⣁⠈⠁⢞⡁⠠
⠀⠀⠐⡻⠋⠐⡹⣵⠿⠇⠀⠀⠀⣅⣤⢈⣀⠄⠉⢀⡀⣀⡀⣀⡘⠀⠀⢳⡀⠈⠽⠯⡁⠁⢦⠰⡿⠈
⠀⠀⠈⣄⢨⠙⣠⣿⣠⡆⠀⠀⠀⠸⠓⠸⠋⣢⢀⡁⡀⠉⠁⠀⠈⠉⠒⠈⢤⠠⠀⠈⢳⡤⠈⠇⠄
⠀⢀⣀⡀⠠⣼⠋⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⡻⠯⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁
⠀⠈⠄⣠⠹⡏⡇⢸⢶⡧⠀⢀⠀⢰⡷⡿⢿⡅⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⢠⡂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⢀
⠀⠀⢠⠃⠀⣱⣿⣶⣻⣿⣄⡏⣄⢾⣿⠇⠈⡠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡰⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠰⠆⠀⠒⠒⢒⣾⣩⡏⠀⠿⠓⠋⢀⠈⠀⠈⠁⠀⢀⠈⣀⠀⡗⠁⡈⠁⡀⢀⣨⣀⣶⡅⠡⠆⣤⠊⣉⠅
⠀⠀⠀⠓⠀⡀⢀⣿⣰⢿⠫⡆⡀⣑⡴⠈⢠⡄⢤⡥⠀⢬⣤⡴⢸⣧⡀⠀⢒⢻⣄⣠⡹⣽⠾⣱⢦⣼⣇⡀
⠀⠀⡃⠘⠃⣤⢤⡈⠋⠸⡟⠗⠃⢘⢣⣌⣿⣉⢳⣶⣖⣆⡽⡃⠾⠀⣝⠶⣯⣤⣼⠚⠏⢹⡳⣴⣿⣿⡘⠳
⠀⠀⢃⣐⢤⡍⠀⠀⠀⠐⡇⡦⠐⠺⠺⠙⠟⠹⠛⠉⢉⠁⠀⠉⠉⠋⠛⠷⢭⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠎⢼⠋⣃
⠀⠄⠀⠿⠛⢿⠀⠀⠀⢀⣹⣄⠀⠀⠈⢀⠈⠤⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢀⣌⠈⣰⠓⢽⠂
⠀⡂⠀⢠⠐⡎⢃⠀⣰⣾⡛⠋⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠠⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣴⣆⡄⠟⠛⣇⣹⠉⠫⠁
⠀⠀⠀⠤⠄⠼⠈⣦⠋⠨⡅⠀⡄⠀⠀⠀⣰⣳⢘⡞⢓⣞⢻⡦⠄⠀⠀⡀⠘⡄⠸⣿⡗⣼⠋⢀⣛⠠
⠀⡆⠀⠀⠻⠶⠓⠚⢂⣠⢦⠀⠤⡐⠉⣡⠺⠷⢭⠞⠛⠟⠫⡔⠻⢊⣿⣲⣞⣹⣅⣾⡱⢦⢮⣟⠉
⠀⡄⠀⠀⢀⠠⡌⠉⣂⣋⢈⠀⡘⠛⠀⠩⠋⢙⠷⠉⠀⠀⠠⠷⠷⠟⠶⠿⡯⡏⠉⢶⠆⠀⠈
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠃⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡢⠀⠀⢂⣤⠔⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢒⣌⡳⣾⣄⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣷⣮⣶⠁⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠑⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⣦⡀⠶⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠛⢳⡦⣿⢀⡀⢈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⣄⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣭⣽⣆⠄⠀⠀⠎⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠰⠷⠅⠊⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢿⣧⣟⡊⠀⢲⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠩⣶⠥⠀⢉⣯⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢁⡔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⡼⢂⠐⠀⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠈⠽⠃⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠑⣤⣤⡤⠤⠤⠂⠁⠀⠄⡘⣀⡃⢼⠆⠈⠑⢏⠁⠂⠠⡬⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⢀⡠⠀⠋⢰⣋⣠⣉⡁⠘⢄⠠⣀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠁⡠⢉⡃⢴⡄⠈⢃⠀⠑⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣛⡚⢛⢹⡇⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠲⡿⠥⣈⠛⠏⠩⠀⢠⠎⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠷⢶⠒⠘⠆⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡤⠤⠤⠔⢛⣂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⢱⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡟⠲⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡤⠀⠀⢹⡀⠀⠻⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⡆⠀⠐⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣥⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠶⠂⠾⢀⠇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⡷⠀⠀⢻⠀⠠⠄⠺⠇⠠⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⡀⢀⣰⡆⠀⠀⡠⠟⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡡⠁⠀⠀⢠⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡁⠂⠔⠁⠁⡂⠀⠂⠉⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠈⠡⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠄⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⣿⠀⢠⡄⠀⠈⠁⠁⠒⠈⠉⠃⠄⡈⠡⠀⠠⠤⠀⠊⠑⠦⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⡏⠀⠀⠑
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣀⡀⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢰⠶⠆⣀⡀⠹
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇
⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠈⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⢀⣀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠄⠀⢸⠞⠉⢆⠀⠀⠀⢀⠉⠀⢀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⠈⠙⠖⡋⠘⠂⠂⠀⠚⢂⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠄⠉⠐⡀⠚⡅⠛⠐⠧⡤⠀⢶⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠌⠀⠸⠧⡇⠀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⠷⡀⡁⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠐⡄⠀⡐⠂⠄⠈⠙⢱⠾⠶⣁⠀⠀⠒⣈⠦⡲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠛⠲⣄⢸⡆⢠⡄⣵⢀⡔⠋⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠘⡁⡀⠀⠀⢀⣸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠸⠷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢱⠈⠑⠔⠀⡆⢥⡀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⡾⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠙⢄⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠟⠴⡆⣿⢳⡄⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⢀⣬⠀⠀⠀⢿⠠⠃⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣁⠛⢢⡀⠀⠸⣧⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣍⡄⠀⠳⠀⠀⡿⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣧⡟⢰⡗⠀⣰⠇⣇⣿⠀⢀⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠁⠀⠀⠈⠀⢀⣤⡠⠞⡩⠀⡞⠀⡐⠛⣠⣿⠟⠀⠸⣁⠉⣠⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⠂⠀⠴⠦⡈⠀⠄⠀⠊⢀⣼⠁⠐⣇⠀⢼⡸⣟⡄⠁⠀⠀⢨⣄⠠⠀⠀⢤⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⡀⠀⢄⡑⠆⠀⠑⠲⡆⠰⠶⠋⠉⠃⢰⡿⠄⠀⠓⠿⠄⠒⠀⡴⠕⠘⠧⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠅⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠈⠀⠘⠉⣔⠊⡇⠀⠀⠱⠀⢢⡀⠁⠸⠸⠫⢶⡀⢢⣴⠲⠶⢏⡁⠀⠈⠦⠘⠋⡈⢰⠐⠊
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡠⠇⣘⠂⢀⡲⡦⢄⢠⡴⢐⠁⢺⠀⣠⠀⠀⠐⢀⠱⠀⠁⠀⠆⠀⠐⢣⣄⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠘⠑⠄⠘⣠⠠⣀⡼⠏⠀⠀⠀⡈⢤⢀⣀⠈⠻⠑⡀⢠⠀⢀⠠⠃⠂⠉⠤⡷⠄⠀⠀⠈⠉
⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠖⣠⡄⠐⠀⡠⠏⠈⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠈⡼⠀⢈⠲⢈⡕⠠⠆⠠⡄⠹⠏⠀⠉⠁⠠⠐⠐⠒
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠈⠁⠀⠁⠀⠉
⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢔⢶⣪⣧⣵⣥⣭⣏⣜⡰⠢⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣐⣤⣲⡽⠞⠛⠉⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡉⠙⠳⢭⣗⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡋⠁⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠨⡑⠦⣄⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⠃⠀⢀⣀⡤⢖⡫⠒⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠴⢂⢌⣉⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠗⠒⢋⡩⡵⢮⠋⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠜⠙⠑⢰⠐⠺⡙⠌⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠶⠶⠲⠒⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⢷⣶⣶⣶⣶⡯⠶⢤⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢷⣶⣶⣶⣶⡶⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠠⠦⠤⠐⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠙⠢


⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣠⠀⠄⠀⠶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣀⠄⠈⢀⡀⠐⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠀⡀⠂⠀⠁⠉⠃⠠⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡆⠄⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢰⠀⠒⠒⢤⣐⡀⠉⠂⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠤⠄⠠⠀⢀⢈⠃⠄⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠀⠙⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠄⢀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡟⢢⠃⠂⠀⢴⡄⠀⢐⠀⠤⠀⠀⠁⢀⠀⡥⠤⡀⢀⠀⡄⢀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠄⠀⠂⠐⠃⠀⠀⢀⠕⠁⢀⠔⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠒⠐⠞⠁⠀⡉⠀⠈⠀⠀⢀⠅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡎⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⢃⡄⠀⠀⠠⠁⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠐⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠈⠈⠢⡁⠐⠈⡀⠀⠀⡅⠀⠐⠀⡀⠁⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢺⢀⠀⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡔⠱⠤⢊⠄⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠳⠀⢀⢀⢀⠤⠀⠄⠀⠉⠀⢀⡀⠈⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢴⡖⠇⢛⡜⢙⠂
⠀⠀⡀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠦⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠀⡖⠈⣀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⣁
⠀⠠⠆⠒⠄⠀⢅⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠄⠐⢁⠀⠀⠉⠀⠈⠰⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⠃⠀⠐⠀⣀⡀⠠⠀⠔⠀⢀⠀⢐⠀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠀⡀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⢄⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⡀⠐⠄⠀⠢⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠈⢀⡀⠀⠀⡀⠠⡐⠂⠁
⠀⠀⠀⢂⠐⠂⠀⠀⣠⠎⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠑⠂⠨⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠄⠀⠠⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⢁⠤⡠⠤⠃⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠈⠀⢰⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⡀⠃⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠡⠃⢀⠈⠀⠍⡁⠒⠨⠁⢀⠀⠀⠈⠠⠀⠱⠄⠀⡠⠨⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠘⠀⠉⠈⡆⢈⡄⠀⠐⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠌⠀⠀⣀⠈⠐⠀⢲⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⢀⢜⢑⣄⢁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠘⠤⠘⢀⠀⠁⣀⠈⠃⠦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠢⠁⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠠⠀⠐⠨⡀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⠀⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢳⣿⠞⣻⣦⣡⣄⡙⠿⣷⣇⠢⣌⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⢻⠞⣏⠻⡟⠛⠿⢦⡀⠙⢆⠹⢿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠻⠁⢰⠃⠀⠸⠀⠈⠁⠠⢀⠉⠀⠘⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠋⠀⠀⣸⠃⠁⠼⠀⠀⠈⠁⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⣿⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢀⠀⠀⠀⠓⠀⠨⣄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠁⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠂⡰⠀⢰⠀⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠃⢈⡉⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡢⣔⣶⡦⣤⣴⣤⣤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣵⣿⣿⣻⣦⢀⠘⣇⠀⢉⢳⣮⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠵⣺⠏⠻⠿⠿⠋⣈⣼⠋⢧⡁⣿⣧⣹⡜⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡴⢟⣫⠟⡏⠑⠠⣤⢴⣚⣉⣍⠉⡉⠛⠷⣭⠥⢿⠙⣻⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣯⢞⠛⢄⠀⣷⣴⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠐⣬⡣⣼⣿⣿⣯⡿⣎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣼⣿⣿⣌⠇⢸⢠⡿⡏⠀⠆⢹⡎⢉⣟⠉⢻⣿⣇⡿⠀⡼⣏⢿⣍⣀⢼⣆⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⠟⠄⢉⣁⣠⠿⠿⠴⠾⢦⣌⣦⡙⠿⠿⣷⡿⠿⢏⣡⣾⡤⠾⠧⠙⢯⣄⢹⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠊⣿⣀⣠⡼⣩⣤⣦⣶⡶⠶⢶⣴⣽⣻⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣟⣡⣴⢶⣶⣿⡙⡿⢳⢽⣿⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢉⣤⣞⡵⠾⠛⡏⢉⡾⡟⣍⠻⠟⣣⢂⣆⣴⣭⣉⣝⣿⣿⣻⣿⡉⠋⢀⠘⢎⡻⣿⣿⣷⣗⣈⣠⣄⣈⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⣶⢏⡵⠟⠻⢟⣠⣷⣿⡷⠾⠶⣷⣿⡟⣯⡷⠛⠒⠒⠾⠟⢻⠋⠋⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣟⠋⢋⢹⣯⣽⣿⠟⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢰⢈⡞⣀⣤⡲⢟⣋⠵⢚⡉⠤⠥⠦⣍⠢⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠃⡎⡰⡐⢁⡴⣋⠥⠀⠀⠠⢉⡛⠷⣷⣿⣿⣷⣾⡶⣶⠟⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⡘⣧⣤⣖⠉⠥⠀⠈⢡⡴⢶⣛⣶⣊⣧⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡁⢔⣵⠏⠈⠉⠉⠉⢀⠢⠾⠗⠂⠠⣤⢌⣁⠤⣦⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣌⣊⣙⡛⠫⠶⢄⣀⣩⢛⣁⠏⡉⠉⠙⡆⠃⢐⠀⡇⠀⣇⠘⠃⣸⠟⠟⢿⠭⢆⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠎⡠⣲⠬⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢤⣑⠢⠍⢛⣋⣉⠛⠻⢤⣄⣴⡇⠀⠈⠀⣿⠀⣿⠁⡀⣿⡀⠈⣌⢣⣄⠐⠒⣩⡭⣤⡴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠐⠒⠛⠛⠳⠾⢈⣩⢃⠀⠄⣘⠇⠀⠁⠸⢠⢻⣏⣥⣭⣥⠂⣐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠆⠀⠰⠘⠀⢨⠀⠄⠋⢧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⡑⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠐⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠀⠀⠐⡈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠰⠁⢁⠀⡀⠀⢁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣇⠀⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⡄⠠⢫⡄⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠄⠉⣷⣰⡈⠀⠇⠀⠄⡼⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣜⣇⣿⣴⣧⣴⡿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⠿⣛⣻⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢻⣿⡿⢟⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠋⠘⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣧⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⠇⣾⡇⠈⠙⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠉⢠⣄⠀⠀⣠⡄⠉⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢸⣷⠸⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⢠⣿⡿⣱⣿⠏⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠹⣿⣎⢿⣿⡆
⢀⣿⡿⢱⣿⠋⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣎⢿⣿
⣼⡿⢡⣿⠃⢀⣾⣻⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣾⣿⣿⣏⢷⡀⠘⣿⡎⢿
⣿⠇⣾⠇⢀⡾⢡⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣎⢷⡀⠸⣿⠸
⣿⢠⣿⠀⣾⢣⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡌⣷⡀⣿⡄
⢹⡏⣿⢸⡏⣼⡏⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢹⣷⢸⡇⣿⢱
⠈⢿⣿⣿⣷⢹⡇⣿⣿⡇⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⡟⣼⣿⣿⡾
⠀⠈⢿⣿⣿⣮⠻⡼⣿⡇⣿⠈⠈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠉⣿⢸⣿⢏⠾⣱⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠸⣿⣼⣆⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠀⣰⣯⣿⠏⢀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣻⣿⣿⣷⣤⡀⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣟⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢯⣤⠄⠀⠈⠀⢹⣿⡿⢿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⢤⡽⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⡼⠿⠓⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠈⠁⣴⠲⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠛⠹⣯⢿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⡴⣈⠛⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡦⡈⠀⣠⣶⣷⣦⣠⡴⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠁⠄⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣿⠋⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣻⣿⣷⠟⠰⣿⣿⣟⣿⠟⢿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠡⣞⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⡏⢉⡁⠀⠀⢨⣭⣯⣴⣶⠄⠈⠉⢡⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⠅⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⣰⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣽⣟⣿⣶⣀⣠⣌⠻⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⡴⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠀⣴⣾⣦⣷⡆⠉⠁⢾⣿⣿⣿⠉⠻⢟⠿⠹⠌⠋⣿⣟⣿⣿⣷⣮⡉⢹⣷⣿⣿⡇⠀⠸⠀⠰⣿⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣿⡿⠁⡀⢠⣼⣷⣾⡇⠙⠀⠀⠄⡀⠈⠀⠉⣩⠛⢻⣿⡏⠁⠈⠿⣯⠝⢁⠀⠀⢓⡆⢾⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣟⣃⡀⣀⠐⠐⠀⠨⠀⠰⠂⠀⠀⠀⣭⣿⣧⣀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣾⡗⣿⣿⢿⣯⡁⠀⡠⠄⠀⠒⠤⠂⠐⠈⠁⢈⣻⣷⣿⣿⢼⡿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠁⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⢤⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠉⢻⣿⣛⠀⠀⠄⠠⠆⠁⡆⠀⠆⠄⠉⠈⢩⣽⣿⣿⡇⠻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡷⠸⣥⠀⠀⢁⣔⣻⣦⡀⢀⣸⣿⣧⣤⣋⣀⠀⡀⠈⠀⠀⠠⣄⢸⡿⣿⡟⠃⠈⢀⣾⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠆⠀⢆⠀⢸⣿⣿⢿⣇⣈⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣠⡐⣆⣴⣴⣦⣀⣿⣿⣿⡷⢀⣀⠸⣿⠻⡿⠟⠀⢠⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠞⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣮⡙⠋⠉⢿⣿⣽⣟⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠟⣵⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⢃⣀⡀⠐⠿⠟⣻⣟⡃⠀⠀⢈⣁⣸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡝⢂⣻⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣷⣴⣿⣽⣿⣿⠆⣴⢿⣿⣯⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣿⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡽⠞⠛⠻⢿⠿⠋⠀⡈⠺⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡙⠞⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣷⣻⣆⣤⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠦⠏⢀⡀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⢴⣶⡞⣷⣟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢷⠃⡏⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢢⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢦⠀⠁⣤⠀⠀⣤⣠⠄⠀⠰⠬⠀⠀⠄⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠄⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢛⠂⠘⠴⢆⠙⠆⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡒⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠠⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⠀⠀⡄⠘⠀⠄⡀⠀⠻⣨⠆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⢈⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣘⡣⠀⠠⣅⠀⠒⠀⠂⢰⡫⠀⠀⢈⡅⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠁⢀⠀⠑⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠄⠀⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣩⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠞⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠀⠶⠚⠚⠀⡂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⡘⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠁⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢄⡀⠀⡐⠀⠀⠄⣀⠴⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡘⠀⢀⠈⠘⠧⣄⠀⠘⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡽⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⣀⠄⠁⠀⢩⠄⢀⡀⠁⠄⠀⠈⠰⣄⡈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⠠⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢠⣦⠀⠀⠀⣿⠠⡈⢿⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣤⠋⠁⠨⣇⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢃⠀⠀⢹⡀⠈⠀⣈⡗⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠖⠀⢸⠇⢀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡶⠀⠀⠃⢀⣀⡬⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠑⣀⡔⠋⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡘⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⢐⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢚⠣⠀⠴⠫⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠂⡱⠀⠄⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢀⡀⠈⠑
⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠈⠀⠠⠉⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁
⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣷⣆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠃⡩⠤⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠶⢶⣖⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⣅⡛⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⢄⠀⢠⣶⣷⣦⣴⢶⣿⣦⠀⠀⠈⠁⠠⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⢃⡀⠁⠀⠀⢀⣀⣾⣽⣿⠿⠃⢿⣿⣯⠿⠛⠿⣿⡵⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠂⠺⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⢇⣤⣀⡀⣰⣾⣿⣿⣗⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡠⠁⢀⣤⡠⣄⠻⠿⣩⣾⣿⡿⢿⣿⣿⢿⠻⢿⣷⢶⣷⣜⡳⠿⣿⣳⣦⡄⠀⠇⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡟⠀⠀⣸⣯⣿⡕⠆⠉⠀⠈⠀⠘⠿⡻⢿⣿⡿⠀⢻⣿⡻⠃⠀⠈⢤⢩⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⣾⣾⣟⠋⠉⡀⠀⠄⢀⠁⠠⠀⠈⠁⣨⣿⣅⡀⣠⣭⣀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⡀⠀⠀⢺⣿⣷⣿⢾⣿⢿⣯⠁⠀⠄⠀⠒⠤⠀⠂⠀⠀⣻⣷⣿⣷⣿⢿⣿⡧⠀⠀⠈⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣛⠋⠈⢙⣿⡋⠀⡐⠀⠂⢀⠆⠐⠀⠀⣀⣠⣽⡿⣿⠘⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣃⠓⡀⠀⢠⣮⣿⣧⠀⣾⣿⣷⣮⣶⡄⠀⠀⠀⣀⠰⢜⣿⣻⡏⠀⠀⣼⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⢰⠀⠘⠻⢯⣿⣶⢮⡹⢿⠷⢿⣷⣦⣷⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢏⣶⣦⠙⠊⠛⠁⢀⠊⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣽⣿⢿⡿⠏⠈⠙⠛⢱⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡦⠠⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢞⣿⣶⣤⣶⣻⣾⣷⢠⣶⣿⣟⡿⠋⠁⠀⠀⢀⠈⢡⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠂⣀⠀⠀⠀⠻⣿⠷⠛⠻⢿⠿⠋⠀⠑⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⣬⢑⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠽⠷⠶⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠒⣚⢠⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠹⢿⣽⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⣀⣀⣤⣤⡄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢣⣾⡿⣻⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣽⣛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣿⢻⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣯⣾⣿⢟⣫⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⢿⣷⣜⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⢲⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣶⣶⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⢠⡄⡶⠈⠉⠀⠘⣿⣿⢟⣿⣭⣽⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣭⣿⣛⢾⣭⣛⢿⠀⠳⠞⢀⡀⡄⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣵⡿⠃⢀⣾⡿⣳⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣷⡄⠀⢦⣤⣳⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣯⣾⣫⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⡟⠉⡀⠀⣿⣿⣿⠿⣟⡏⠁⠀⣠⣴⡶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢻⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢰⡿⣦⣷⢾⡇⠀⢈⣶⣶⣿⣿⠃⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠈⠙⣷⡄⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠀⠈⠙⣷⡄⠀⣿⣷⣶⣯⡁⠀⠠⣦⣀⣇⣴⡀⠀⠸⣿⣿⡆
⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠈⢷⣿⣯⡾⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢷⣽⣿⣼⠃⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⣏⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⠷⣶⣶⡾⠟⠁⡇⠀⠀⢸⠈⠻⢷⣶⣶⡾⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠎⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣾⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡈⠃⠀⠀⠘⢁⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣮⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠋⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣸⣟⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⣸⣿⡟⣸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣯⢿⣿⣿⡟⣽⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣯⢻⣿⡆⠀⣼⣿⣿⠃
⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⣿⣿⣰⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣧⢿⣷⠀⣿⡿⠃
⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠃⢠⣿⣿⣿⡿⢃⠀⢸⣿⣿⡟⠡⠿⢿⣛⣵⣾⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣾⣿⣛⠿⠈⢻⣿⣿⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⣰⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣟⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⡝⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⡀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣿⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣿⡿⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣸⣿⠅⢻⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⢻⣿⡟⢣⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠰⣿⣇⡀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⡿⠟⠀⠸⣿⠟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣯⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠹⣿⠃⠀⠻⠿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠉⢀⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣴⡀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠀⡹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢏⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠛⠁⢀⣠⣴⣿⡿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢿⣿⣦⣄⡀⠈⠛⠿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⣀⣤⣾⣿⠿⠋⠁⢀⣸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣃⡀⠈⠛⠿⣿⣷⣤⣀⣠⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠙⣟⠉⠀⣀⣴⣾⣿⠟⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠉⣻⠋⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣼⣿⠗⢿⡿⠛⠉⠀⣠⣜⠛⠛⠛⠛⣣⣄⠀⠉⠛⢿⡿⠺⣿⣧⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⣼⣷⢤⣶⣿⡿⠛⢶⣶⣶⡶⠛⢿⣿⣶⡤⣾⣧⠀⠘⣿⣷⡀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⣦⡤⠿⢟⡁⢀⣾⡿⠃⢀⣼⣿⠋⠀⣽⣅⢀⣤⣮⠉⠉⣵⣤⡀⣨⣯⠀⠙⣿⣧⡀⠘⢿⣷⡄⢈⡿⠿⢤⣴
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠉⣷⣤⠺⠿⣃⢀⣼⣿⠏⠙⣟⠋⢶⡶⠙⣻⠋⠹⣿⣧⠀⣘⠿⠗⣤⣾⠉⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡏⠈⢱⣦⡜⠿⣗⣦⣴⣺⠿⢣⣴⡎⠁⢹⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣇⢀⡸⠟⢣⣶⡯⠟⠻⢽⣶⡜⠻⢇⡀⣸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⣀⡿⠛⢴⣶⡍⠈⢻⣿⣆⣠⣯⣄⠾⠷⣠⣽⣄⣰⣿⡟⠀⢩⣶⡦⠛⢿⣀⣸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠟⠓⣶⣮⡁⠈⢿⣷⡄⠈⢻⣿⣄⠀⣻⡋⠈⠛⢟⣀⣀⡻⠛⠁⢙⣟⠀⣠⣿⡟⠁⢠⣾⡿⠁⢈⣵⣶⠚⠻
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠈⢿⣿⡄⠀⢻⡿⠚⠿⣿⣶⣤⠾⠿⠿⠷⣤⣾⣿⠿⠓⢿⡟⠀⢠⣿⡿⠁⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⢻⣿⡦⣾⣷⣤⣀⠀⠙⢫⣤⣤⣤⣤⡝⠋⠀⣀⣤⣾⣷⢴⣿⡟⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⣠⣯⣀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣴⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣽⣄⣠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠋⠉⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠈⢩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡍⠁⢀⣤⣶⣿⡿⠛⠉⠙⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣤⡀⠈⠙⠻⣿⣷⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣾⣿⠟⠋⠁⢀⣤⣶⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠀⣱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣎⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠤⠄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠶⢧⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣤⡀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠶⣴⣿⣷⡴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠛⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠀⠀⢸⣶⣞⢬⣷⣶⣾⠠⠀⡐⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣡⠄⡀⢠⣼⣏⣷⣝⣿⣤⠀⡀⢤⣹⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠁⠀⠉⢲⣾⠟⣿⡟⢻⣶⠊⠁⠀⣽⣾⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢻⡇⠀⠀⠘⡇⠄⠈⠀⢄⠏⠀⠀⠀⡿⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⠂⠃⠀⠀⠀⠘⡂⢈⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠃⢊⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⡀⢀⠀⢈⢋⡃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠿⡀⡄⢬⡁⣩⢄⡄⣸⠃⠀⠀⠀⠠⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢜⡴⠛⠁⠀⠠⣤⡐⠂⠄⠮⢮⣟⣧⠾⢆⡠⠚⣠⣤⠀⠀⠙⠳⣜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⢀⡘⠃⠚⠉⡄⢶⡀⡀⢴⡶⣿⡷⣶⢄⡀⣱⠖⡌⠙⠀⠋⣀⠁⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⢲⠏⠀⠐⢶⣆⠀⠘⣧⠀⢠⠴⠻⠳⢄⠀⢸⡟⠄⢀⣶⠦⠀⠈⢶⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣀⠀⠈⠋⠁⣀⣩⣱⢂⡗⢰⡀⣰⢐⣇⢳⡩⣁⡀⠙⠁⠀⢀⣨⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠋⡩⠛⠻⢂⣶⣀⣷⡏⠘⠋⠚⠷⠟⠎⠛⠈⣷⣆⣘⣆⠚⠛⠫⡈⠣⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠂⠂⠓⠁⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠙⠂⠂⠒⠈⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⢰⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠀⠁⠒⠣⠀⠓⠀⠉⠘⠁⠘⠚⠀⠀⠈⠉⢨⠀⠃⠀⠈⠁⠓⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢻⡿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣴⣄⢨⣾⣯⣟⣶⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢷⣿⡟⠙⢿⣿⡇⠈⠋⠻⠏⢻⡿⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⣈⣛⢁⣷⣄⣭⣀⣼⣿⣤⣼⣿⣤⣿⣎⣩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣾⣶⣦⡴⠿⠞⣛⣛⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⠙⠛⢿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠋⣡⣴⣶⠿⠟⣿⡋⣭⢩⢁⣰⡉⠉⢻⣿⣆⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢀⣾⠏⠉⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⣻⡿⠋⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⡄⠁⠀⠈⠷⢤⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡭⡴⠶⠟⠁⢶⡶⢫⣽⣍⣷⣢⣝⠢⣍⣻⢷⣿⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣟⡿⣼⢿⠓⡸⣳⡌⠻⣾⣟⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡿⣿⣸⣾⣿⣽⠿⠆⢻⣏⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠀⠤⠐⡚⣋⠛⠒⠛⠿⢁⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠛⠛⠛⠉⢙⣯⣤⣠⣬⡆⢹⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⢐⢀⠞⣵⣾⢶⣿⣿⣷⣸⢣⡇⣼⣴⣶⣮⣔⡄⠀⠘⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡀⣴⠚⢋⣽⣿⣿⣿⢷⠶⣸⡟⢷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣼⣧⣌⣷⣾⣥⣽⣏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⠃⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣌⠂⠙⢄⢏⣿⡟⠏⣟⠲⣴⣯⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⠻⠿⠿⠯⣟⣷⠿⠀⠀⢻⣯⡿⣿⣯⣽⣿⠿⣾⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠓⡊⡿⠿⣇⠠⡈⢠⣿⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠘⡎⠛⠻⠿⠟⠋⠤⡀⠉⠀⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠌⢂⠈⠲⣿⣶⡝⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣀⣠⣬⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡥⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠠⠤⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡷⠟⠛⠟⠛⠀⠀⢠⣾⣧⣿⣿⣤⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣤⣦⣴⠀⠀⢸⠟⣿⢏⡉⡹⡏⣁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠈⢸⣿⣷⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡿⢻⡿⠃⠀⠉⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣽⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡡⠨⠅⢢⠁⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣱⣾⣿⣷⣷⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⢀⡤⣥⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢱⣤⣿⣇⣼⣀⡔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠀⢤⣹⣿⣿⣿⢥⣬⣽⣿⣾⣥⠤⠀⠀⢰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣟⠃⠐⠺⢿⣯⣝⣻⠾⠿⣋⣠⣿⠷⠶⠄⢉⡿⢯⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣷⡶⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠚⢙⣽⣿⢿⣯⣽⣿⣿⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣮⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠹⠾⡛⠹⠛⠿⠙⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠆⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⣈⣣⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⡄⠘⣴⣾⣷⡄⢀⠁⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢿⡯⡤
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠎⢈⣿⣆⣾⣧⣿⣔⠍⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣑⣾⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠒⡤⡴⣾⣿⣝⣛⣛⣻⣏⣿⣿⣿⠟⢿⠒⢀⠔⣦⡀⢠⡀⡤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣾⣃⠀⠛⠶⠶⣤⣤⣬⢟⣩⡍⣿⣍⣽⣡⠰⠄⠄⢦⡽⠚⠛⠁⠶⢿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠙⣿⣽⠉⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⡏⡉⠉⠙⢋⠙⠉⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉
⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⢱⠄⠀⡐⠁
⡿⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠰⠂⠀⠤⠀⡡⠀⡴⢠⠀⠀⢰⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠈⢠⠃⠀⠰
⡿⢢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠣⠂⠀⠐⠃⠘⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠒⠆
⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡤⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠈⢻⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⢁⡚
⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠄⢲⠀⠀⠀⠜⠀⠁
⡇⠀⡠⡀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⠇⡔⣠⡞⢀⠀⣴⠀⣼⠀⠀⣶⢠⢸⡀⢰⡘⣰⡀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⡇⠸⡑⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣌⡼⣵⠟⣠⢏⣼⡇⣼⡿⣼⢰⣿⣸⡎⣧⢤⣿⣿⣷⢰⡇⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠞⠐⠀⢔
⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⠾⠿⠾⠛⠻⠿⠛⠛⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠁
⡷⠤⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠅⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠁⠀⢀⠢⠰⠠⠀⠠⢀⠤⢹⡦⠞⣡⠀⠠⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠉⠣⠒⠲⣇⢠⢤⠔⠒⠚⡳⠒⡓⢓⠟⢶⠂⠐⠒⠂⠻⣻⠷⢛⠒⠒⢲⠂⡄⡸⢀⡠⠖⠙⠛⠀⠋
⡇⠀⡀⠠⣤⠖⢄⣈⡇⢸⠀⢀⠜⠁⠀⠢⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠢⠤⠤⠂⠐⡄⣏⡐⣉⢄⡀⡀⡌⢀⠤⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡇⢸⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⢀⢟⣉⣨⡇⠀⢹⠓⢈⠇⠀⢸⠆⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣐⡇⡘⠀⠘⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⢾⢸⠈⠓⣧⠀⠀⡆⠼⠀⠀⡎
⡇⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣈⠃⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣸⢸⠀⠀⣹⡄⠀⣧⠇⠀⣼
⡇⠀⠀⠀⠠⠎⠉⢹⠀⡇⠀⠀⠧⠖⠊⠉⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⢀⡤⠋⠉⠒⢤⣿⡎⠀⢐⣁⣧⡀⠙⠀⠀⠋⠑⡄
⡇⠀⠀⠠⠄⠈⣀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠙⡇⠸⣹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢨⣆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡸
⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣹⠀⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡁
⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠏⠠⠀⠢⣣⠀⠀⣀⡴⠋
⣿⣡⡄⠀⠀⠀⠄⢻⣼⠀⡿⣤⢦⡀⠀⣠⣀⡀⢀⡄⠀⠀⣠⡀⣠⣴⢀⡴⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠱
⡏⠰⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣷⣿⣭⣿⣿⠀⠈⠉⠈⣶⣿⣼⣿⣿⡏⢹⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡇
⡇⠀⠤⣂⢤⠄⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣇⣿⣼⡇⠸⠄⡄⠀⢹⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣀
⡏⠀⢀⠀⠠⠇⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠁⢤⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⡏⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣄
⡧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⠁⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠄⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠸⠠⠀⠐⠔⠈⠳
⡇⠀⠀⢀⠊⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠀⠀⡀⠀⢼⠀⡄⠀⠀⠈⠳⠖⢲⠃⠀⠀⠀⡇⠠
⡷⠀⡙⠁⣠⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠀⢁⠀⡘⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠂
⡇⠀⢁⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠄⠀⢰⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠀⠐⣃⠀⠈⠀⠀⠀⢁⠇⠀⠀⠀⢠⠏⠄⢂
⡏⢠⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠂⠁⠀⠓⠤⠀⠴⠃⢀⡠⢀⠚⡄⠀⠈⢀⡠⠾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠊⣄⠣⠀⠱⡀
⣧⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣴⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣤⣴⣾⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣭⣤⣧⣤⣼
⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⢠⡄⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠶⠀⢀⣠⣅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠩⢄⣩⠥⣔⠃⠀⢠⣀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢡⠀⠈⢠⡖⣤⢰⡆⣁⢀⡄⢀⠠⠂⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡑⠀⢰⣇⠃⠀⠅⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠈⣴⠀⡦⠈⢡⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠶⠀⠄⠚⠠⡶⢶⡉⠁⠀⢂⡢⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠁⠈⠓⠒⢤⠸⡏⢠⠈⣧⢠⠖⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⠀⡆⠀⠀⠀⠉⣠⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠸⠟⠸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⣀⢞⠁⠀⠀⢠⠁⠈⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣟⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣤⠀⣀⣠⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⢸⠃⠈⠙⡏⢙⠁⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⢻⣄⠀⠀⢿⣨⡀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡇⠈⢦⠀⠈⣿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⡽⠢⡶⠀⣸⠀⣛⡇⠀⢀⣠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠆⠀⣀⢄⡴⢛⠃⡜⠀⡰⠃⣰⣿⠇⡀⢏⠉⢁⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠡⠀⠴⠦⠀⢀⠀⠐⢁⣨⡃⠐⡇⠀⣿⢸⣣⠀⠀⠁⠸⣇⠠⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠐⣤⠔⢂⠁⠛⣪⠀⠖⠋⠉⠁⢰⡿⠄⠈⠚⠃⠒⠂⡰⠓⠘⠣⠀⡄⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈⠁⢾⠉⡇⠀⡀⠂⠐⠤⠄⠘⢘⠛⣿⠀⠶⠖⠚⠻⣅⠀⠈⠳⠉⢡⠄⡂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠐⠀⡀⠀⢠⠜⠁⡌⣡⡬⠿⢲⠲⠖⡰⠀⢻⣰⠖⠀⠀⠀⠄⡆⠀⣄⢂⡀⠈⠶⠤⣠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢡⡀⠀⠀⢃⠀⢲⡤⠴⢋⡔⠀⠀⠨⠐⠤⠤⠀⠉⢅⠀⢆⠀⢂⠙⠁⣤⡀⢋⣀⠀⠀⡡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠇⠀⠠⠪⠁⠀⠈⠄⠀⠀⡄⠈⠂⠀⢋⠀⣎⠁⡴⠉⠉⠀⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⡿⡉⠿⣯⡿⢽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣩⣾⡷⣯⠉⠙⣏⠙⠳⢮⣑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⣾⠟⢿⣿⠿⢠⣰⠟⢆⡀⣾⡝⣦⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⣻⠾⡟⠂⢡⣤⣔⣛⣉⠀⢚⠻⢮⣍⠽⡎⣷⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣮⠶⡛⢄⠀⣧⣶⡿⠊⣿⣿⣿⣦⣤⣌⠲⣌⠢⣿⣿⣿⡿⢯⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣰⡿⣿⣧⠇⢨⣰⠿⡁⠈⡀⢯⢁⣿⡉⣹⣿⣦⡏⢸⠿⡝⢯⣤⡼⣦⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡟⠁⠤⣤⠴⠛⠛⠚⠛⠶⢴⣬⣛⠻⠿⢿⣛⣫⣶⠷⠚⠛⢂⣓⣦⡸⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⣹⣵⢶⢞⣥⠶⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣮⢿⣿⣯⣭⣽⣿⠵⠶⡟⢿⣿⣆⣝⣹⠻⠿⠡⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣁⣴⢟⣿⣯⡭⢈⣴⣟⣣⣐⣬⣩⣾⡼⣺⡿⣒⣲⣟⣿⡼⡿⣦⣤⣤⣬⣮⣽⣿⣿⠿⢶⡶⣶⣦⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠹⣱⠋⢀⣩⡷⠿⣻⠿⠍⠛⣛⠿⡓⠈⢃⢁⠁⠀⠈⠘⠀⠐⠀⣠⠔⢛⣉⡙⠿⢦⣤⣜⣿⣿⣯⣜⣙⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠨⢲⣇⣊⡭⠋⠒⠩⠐⣈⡡⢤⣬⡵⡌⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣡⣾⠷⠭⢀⠂⠀⢉⣴⣬⡝⠛⢛⠛⣋⣙⡹⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡐⠝⠻⠶⢦⣤⡈⠐⡫⠚⡿⠛⠛⠻⡈⡀⠀⢠⠀⠀⠮⠃⣹⢿⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠍⡩⣕⣦⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠩⢕⠢⠄⣛⣛⣛⠛⠶⣥⣀⣆⡃⠃⠀⢸⠀⡇⡀⠈⣿⠀⠠⡙⣌⠠⠤⢒⣋⣉⣤⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠐⠚⠛⠳⠦⣈⣩⠡⠀⠀⡾⠀⠁⢣⢂⢻⣥⣤⠩⠔⢀⡲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠀⢀⠃⠀⡇⠄⠈⣯⢳⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢜⠀⠀⠀⣧⠐⠀⠘⠄⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⢠⡇⠀⠀⠀⡎⡀⠀⠠⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢧⠈⡹⡀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠂⠐⢷⡠⡀⠀⡇⠀⡀⣰⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣈⢷⣳⣄⣧⣠⣴⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣫⠿⢛⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⢈⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣤⣤⡿⢧⡀⢹⡀⢰⠇⠰⠿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠛⠓⠂⢿⣌⣧⣾⣴⠟⠈⠉⠉⢀⣤⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡁⠘⠛⠒⢶⣿⣿⣿⣷⠖⠛⠛⠃⢨⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣤⡴⠞⢉⡞⢹⡏⢧⡙⠲⣤⣦⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢡⣶⡏⠀⣸⡀⢨⣿⡆⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢿⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⢿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⠿⠿⠿⢿⣶⣄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⠟⢵⣾⡆⢸⣷⡮⠙⣿⣿⠋⠁⠈⠙⣿⣿⠋⣴⣾⡆⣸⣷⡌⠻⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠇⣶⣤⡙⣷⣾⣋⣤⣶⡸⣿⡄⠀⠀⢰⣿⢣⣶⣬⡻⣧⣿⣋⣴⣶⢹⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡌⠛⢋⣩⣅⣬⣭⣉⠛⢡⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡘⠛⣉⣭⡍⣭⣍⡙⠛⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢻⣷⡜⢋⣼⡇⢸⣷⡝⢻⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡟⢩⣾⠇⢻⣮⡙⣣⣿⠏⢰⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⡇⠀⠙⠿⣷⣿⣥⣬⣽⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣭⣤⣬⣽⣾⠿⠃⠀⣼⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⡀⢀⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣴⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿
⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿
⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⢻⡇⠸⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⠇⣼⡏
⠀⠀⠻⠀⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡟⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁

⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠏⠀⢀
⣧⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⣀⣴⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⣠⣾⣿⠏⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠋
⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⣼⣿⠿⠃⣴⣾⣿⠋⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢠⠾⠟⠋⠁⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡟⢀⣤⡖⠁⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠋⠀⣠⣴⣶⠶⠛⠁
⠙⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⣿⣿⠀⠀⠱⡀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⡿⠋⢰⡿⠋⡽⠛⢉⡴⠿⠋⣡⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠟⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠸⣿⡆⠙⢿⠀⠀⠀⣧⠀⣾⣿⠁⠀⠟⠁⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢹⣷⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⢂⡴⣪⠴⠚⣥⠴⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠴⠾⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣤⠤⠄
⠀⠐⢦⣄⠀⠹⣷⡀⠈⠃⠀⠀⣷⣄⣿⠀⠈⠀⢰⣇⠾⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⢦⠄⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠶⠄⠀⠈⠛⠛⠯⢉⡀
⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠙⠷⡀⠀⢠⡀⢸⡇⠻⠀⢠⡀⡿⠏⠀⠀⣠⠴⠚⢋⣉⠉⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠸⠖⠀⠀⠀⢠⣁⣶⣄⡀⠀⠠⢤⣤⡤⠬⠿⠷⠶
⠙⢶⣤⡄⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⠚⠁⠐⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠐⢷⠦⠀⠀⡈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠉⠂⠀⠈⢳⡌⢷⠀⠀⠘⣾⡇⠀⢠⠃⠐⢠⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡀⠈⠂⠙⡆⠀⠠⡷⠀⠀⠈⠻⡉⠓⠢⠀⠈⠳⣶⡒⠚⠛⠛
⠓⢶⣦⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢤⣀⠻⡄⠁⠀⢠⣯⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣴⡄⠀⠈⢦⡘⢦⡀⠀⠠⣀⡀⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠙⠀⠀⢈⢫⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡋⠀⢀⣽⠀⠀⠠⡈⢳⡀⠈⠀⠀⠈⠻⣄⠈⠙⠛
⠛⠲⢶⣖⠒⠚⠳⠆⠀⠀⠲⣤⠳⢄⠀⠀⠻⡁⠀⠘⣧⡐⠄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡰⠁⠀⣸⡟⠇⠀⡀⢹⡌⠛⠄⠀⠐⣦⡄⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⣙⣲⣄⡀⠀⠀⢀⣈⣑⣤⡀⠀⠈⠻⡂⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠠⢀⣤⠶⠄⠂⣠⠖⠁⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢹⡆⢷⡀⠀⠀⡀⠈⢿⣦⠈⠉⠛
⠉⠛⠛⠿⢍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠠⣉⠀⠀⠀⠚⠃⣀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠰⠖⠉⠁⠀⠀⣼⡿⠀⠁⠀⣷⣼⣧⠀⠁⠀⠀⢻⣦⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⡷⠶⠄⠀⠈⠙⠛⠋⢉⡀⠀⠀⠈⠙⢣⣤⡄⠀⣀⠀⠀⣀⢀⡠⣠⠞⠟⠰⠃⠀⡄⠀⣿⠀⠻⠀⠀⠰⣦⡀⢻⣷⡀⠈⠙⠢
⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠐⠲⠾⠟⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠋⠩⠞⠋⠕⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣷⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠟⢉⣤⣤⠄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⡤⠀⢠⣾⠀⢠⣿⡿⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣦⢨⣿⣧⠀⠀⠙⠂
⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⣡⡴⠿⢋⣤⡾⢯⣴⡿⠃⣰⣿⣿⣀⣾⣿⡇⠀⠀⢳⠀⠀⢻⣿⡀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠛⠋⠁⣀⣴⣶⠞⠋⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠠⠚⠁⢀⡾⠋⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠙
⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠛⠁⣠⣴⣾⠟⠁⣀⣤⠆⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢦⣄
⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠋⣰⣿⣿⠏⠀⢀⣴⠎⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠘⣿
⢀⣴⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠉⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⢤⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⣶⣿⣷⣷⣿⣾⣷⣿⣭⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⣽⣶⣿⣾⣷⣷⣟⣶⣦⣄⢀
⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣾⣿⣿⣿⢫⢿⣻⣟⡻⣟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⢛⣿⣟⢯⡻⣿⣿⣿⣶⣷⣥⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣻⣇⣿⣟⠉⣹⣇⡿⢠⡿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣧⠸⣧⣿⡏⣨⣿⢇⣿⣻⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⡿⣾⣮⣩⣏⡾⡵⠻⠷⠟⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠷⠾⠳⡌⣿⣷⣾⣿⠾⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠉⢿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣫⡿⠫⠙⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣁⣿⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣍⣤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠙⣛⣿⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣀⠛⠛⣃⣠⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡐⠟⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡤⠞⠛⢯⡉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣬⠇⠀⠈⠀⠺⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠃⠲⠀⠘⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⣿⠆⠀⠀⢺⣤⠛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢉⡠⠴⣚⠀⠀⢠⣤⠀⣴⡿⠲⠀⠀⠀⠀⠉⠆⢄⠐⢦⡍⠋⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⡆⢶⠀⠀⡀⢈⡄⠛⠰⢀⡀⠡⡼⢶⡧⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠓⡖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠒⠛⠻⠟⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣌⠅⣤⡄⠂⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠿⠀⡀⠁⠀⠆⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢦⣶⡞⠋⠉⢦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠗⣂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠙⢆⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠾⣿⣿⣿⣿⣏⣤⠛⠇⠉⣀⠈⠀⠘⠃
⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠑⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡄⠀⠈
⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠈⠻⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠁
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠻⣮⡳⣄⠀⢀⣹⡿⢿⣿⣿⡟⣃⡐⠂
⠀⠘⡇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣮⡏⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣇⣽⠀⠶
⠀⠀⢧⡀⠈⠲⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣄⠀⠀⢀⣹⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠸⠿⠖⠋⠉⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⠟⠿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣹⠈⡏⢸⣿⣿⠛⣉⠛⢿⡻⠉⠀⠀⢀⡰⡈⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠁⢉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢹⠉⡏⠩⣿⣿⣿⣯⣻⠃⢹⠂⠂⠀⠨⢨⡟⠉⠀⢸⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠪⡏⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠚⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠈⢇⠀⠀⢚⡐⡷⠸⡃⠈⠛⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⡿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡞⢞⡁⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⡧⠈⢀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢾⣿⣶
⢀⠀⠀⠠⢡⡔⠀⡄⠁⠀⢻⣦⣤⡈⠁⠀⠀⠀⣑⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠻
⣿⣏⣁⣠⣿⣦⣀⠀⢀⣀⣼⣿⡆⢘⡷⠯⡀⢄⠁⠛⠛⠓⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠖⠒⠂⠀⠀⠡⣾⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⢿⣿⣿⡇⠈⠀⠐⠁⠔⣶⡧⠀⠀⠀⠱⠶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢀⣸⠁⠄⠓⡀⠂⠀⠀⣿⡗⠄⠱⠄⣦⠀⠌⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⠀⠄⠠⠓⠉
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡶⠶⡆⠀⠀⠀⢀⡋⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠄
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⣿⡿⡐⢺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣷⠀⠀⠁⠂⠁⣿⠃⡄⢄⠁⠑⣴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠄⢀⣤⣾⠠⡘⢟⠀⠐⠈⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠴⠚⠰⠆⢠⡁
⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠄⠈⠘⠶⢀⠀⠀⠈⠋⢠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣄⠀⠈⠖⠀⢀⣈⠙⠃⠀⠀⠱
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⢋⣿⠀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢌⣿⡀⠘⠆⠀⠈⠋⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣷⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢱⣷⠀⠀⢠⠠⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠢⣄
⢦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⢸⡏⠃⠉⠙⡁⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣿⢠⡇⢘⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣠
⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣄⡠⢂⡀⠀⠘⢀⡹⢸⡄⠀⣁⠀⠰⡶⠆⢀⠀⠀⣶⣀⠂⠀⠀⠄⠀⣁
⠨⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠆⠀⣨⠀⢠⣿⡂⠿⡇⠈⠳⠀⠐⠋⠐⡀⢰⣿
⠖⣩⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⡀⠀⡀⠀⢴⣿⠀⢲⣶⣿⠄⢸⣿⣁⣀⡁⠀⣀⣁⣠⣦⢠⣵⣷⢿
⠨⠤⢸⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣯⣼⣿⣿⠀⠉⢉⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣏⢞⣿⡅⢀
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⠿⢿⣿⡇⠀⣸⠟⣹⣿⠹⣇⠻⡽⠋⠙⠈⠈⠘⠿
⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠋⠘⠛⠃⠉⠄⠨⠛⣷⠀⠽⠈⢳⠀⠂⠀⠀⠃
⠀⢰⣿⠿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣘⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠘
⣾⣾⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣶⣶⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⣷⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣬⣿⡟⠀⡖⠒⠒⠒⠚⢛⣯⠈⠻⢶⣼⣿⣴⠞⠋⠀⠈⣿⠛⠓⠒⠒⢲⡆⠀⠹⣿⣶⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢻⡋⠀⠀⣠⡾⢻⣿⠻⢷⣄⠀⠀⠈⣻⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣆
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡀⠙⠶⠚⢋⣠⣾⣿⣦⣀⠙⠳⠶⠛⠁⣠⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏
⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⢋⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡀⠳⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣛⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⠻⢷⣦⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠛⠋⠉⠛⠛⢿⣿⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾
⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣉⠉
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿
⠈⠛⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠙⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⡾⢟⣁⣀⡖⣆⣀⣙⠿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠇⠀⠀⠀⢻⣿⡟
⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⢻⣷⣤⣴⣾⡆⠀⢿⣁⣠⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢦⣼⠟⠀⢰⣷⣦⣤⣿
⠀⠀⠈⠉⣿⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⣀⣤⣦⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣴⣤⣀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠋⣿⡇⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⢸⣿⠛⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠙⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣄⢀⣦⣌⣽⡿⠧⣤⡄⢀⠀⡤⠀⣠⠄⠀⢀⠀⢀⠠⠀⣄⣤⢀⠠⡤⠀⡄⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⢛⣤⡀⠀⢤⡀
⠀⠀⣻⡌⢃⣠⢵⠰⠶⣈⡃⠺⣾⣣⣾⠁⠂⠀⡎⠂⢸⢻⣏⣉⣷⠈⠲⠷⠎⢰⣯⣙⡻⠿⢿⠗⠒⠒⠂⣠⠀⣽⣶⢁⣲⣽⣎⣣⠀⠂⠑
⠀⠀⣾⣇⠋⣵⢞⣤⣶⣿⠁⢸⣏⠁⠉⠙⠇⠀⠙⣿⡴⢬⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⡶⠾⡀⢣⡀⠶⡝⠰⣟⠛⠣⠀⡙⠋⠻⡪⠄
⠀⠀⢤⠀⢸⡏⢩⠉⣥⢸⡧⠀⣹⢣⣉⠄⠤⠀⡸⢫⢧⡼⣷⣵⢶⠖⣶⠓⣶⠶⣤⡅⠀⠠⠀⠑⠦⠙⣿⣶⡀⠐⠈⠀⣤⡀⢶⣏
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⢞⡇⢼⡿⠗⣾⡇⢠⡈⠛⠓⠊⣀⡿⢋⠄⠀⢱⣼⣧⠟⠤⠧⢬⣏⡓⠀⢑⣶⡶⢲⣶⡿⣿⢻⢸⡿⠇⠿⠋⢾⣿⡶⠇
⠀⠀⣿⠀⠹⣧⣺⡇⢸⣷⢦⣿⣁⢰⣌⣚⡲⠖⣿⠳⣦⠀⠰⠀⣿⡁⣤⠷⣦⡄⠀⣿⣍⣹⣯⡉⠏⢩⣿⡂⣾⣴⣀⣀⠀⠀⡐⢾⣷
⠀⠀⣿⠠⠜⢣⣿⡇⠸⠟⠻⣿⠃⢀⢃⡌⡅⣤⢰⡄⠘⣧⣀⡾⣋⣇⣠⣂⣀⣼⡀⠁⢁⣬⣿⣧⣸⣛⠿⠤⠛⠻⠛⠛⢤⣢⣥⣿⣿⣄
⠀⠀⣻⣈⡙⠃⠹⡧⠊⠐⣇⣦⣴⠻⣎⠀⠃⠁⣾⡿⣷⢿⣟⠚⠟⢀⠩⣿⠉⠻⢝⢶⡿⠏⢈⠟⠛⠛⠐⣶⡏⠃⠸⢶⠮⠙⡋⢛⡩⡋
⠀⠀⣾⠟⣿⣭⣿⣶⣶⣦⣾⣿⣷⣷⡻⣧⠤⠚⣻⡿⢹⣦⣩⣟⣀⣄⣸⣯⡄⠐⣈⣳⣏⣺⣿⢀⣀⣉⣁⠀⠰⠈⠿⠃⣶⣛⠋⠛⠛⠃
⠀⠀⣶⣶⣬⣡⣶⣮⢋⣶⣽⢟⣛⠿⣿⡱⠝⣛⠪⢄⣤⣭⣿⢇⡀⣀⡁⣀⠐⡎⣁⣿⣿⡿⡼⠛⠝⠉⠹⠤⠀⠐⠉⣖⠛⣾⣯⠶⣄⡀
⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠗⢻⣿⣽⣷⠷⠖⢡⡼⡇⠀⠁⠀⡃⠶⠀⡀⣅⡀⢼⡣⠀⣬⡽⢠⡖⠒⡠⢻⡠⠿⠟⢾⣤⣗⣴
⠀⠀⢾⠿⣿⣺⣽⣟⣌⣁⣜⠻⠿⢊⣿⡿⠝⢛⡷⣶⡚⣅⣿⡀⠲⠂⠡⠤⠔⠣⠤⠅⣸⠀⢀⣴⡖⠀⣼⣉⢀⠤⣄⠀⣤⣶⡄⣿⠁⡏
⠀⠀⣿⣧⣿⣿⢾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡷⢲⣟⢿⡿⣯⣽⡈⣳⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠤⣦⣿⢳⣤⣤⡀⠀⠀⠉⡿⠊⡀⣠⣿⡀⡇
⠀⠀⣿⣍⢿⠿⠿⢯⡴⣛⣋⣽⣏⣉⡘⣵⢿⣋⣍⣻⣟⠛⠠⠊⠙⠞⠧⢾⣦⣤⣶⠟⠀⠀⣻⣿⠓⠚⠧⠸⠶⢤⠀⣴⡏⠙⡿⢿⣿⣧
⠀⠀⣾⡷⣶⣾⣶⡆⣿⡿⠿⢿⣿⡛⠃⣨⣟⣛⣿⣿⣾⣶⡆⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠙⠆⣾⣿⡇⣸⡟⠁⠍⢁⠀⠀⣛⡕⠻⠣⢿⡁⣧
⠀⠀⣴⣷⣶⣦⣍⠁⢉⡐⣿⣟⣻⣛⠆⠴⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣾⣷⠆⠐⢀⢀⣀⣀⡀⡉⠻⣏⣽⣀⡃⢄⡠⠅⠀⣿⣥⠑⣐⣠⣗⢉
⠀⠀⠳⠿⡿⠿⠞⠁⠀⠀⠛⠛⢋⠉⣴⣟⣯⣿⡟⣿⢯⣷⣬⣥⢩⣿⣤⣿⣏⠹⠿⣟⣩⣥⡠⠷⣠⡭⢁⣉⠁⢄⣀⠈⣽⣶⣶⣾⡿⣣
⠀⠀⣟⠀⢄⢀⢩⡆⠀⢀⣈⠃⢀⣾⢿⣿⣥⣟⣾⣿⣸⣿⣷⣠⣼⣧⣤⣼⡇⡁⠃⠋⠻⠖⠲⠟⠙⠁⢠⡥⣄⢘⣥⡴⣿⣿⡟⠃⡴⢻
⠀⠀⣿⡡⣏⢹⢸⡷⡒⣘⣏⣤⢲⡏⣻⣿⠟⢿⣌⣿⣿⣍⣭⢙⣽⣿⣹⣿⣁⣥⣆⠶⣴⣦⣴⣦⡾⢇⣡⣼⢋⣿⢠⣿⣯⣭⣷⣴⡄
⠀⠀⢹⠇⣖⣎⣾⡇⣿⣹⣿⡉⣿⣄⣻⠋⣔⡀⢿⣿⡯⢀⡈⠲⣼⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡁⠀⣰⣄⣶⣽⠿⠿⣃⣾⣛⠾⡿⣿⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⢸⠗⡿⠛⠛⠻⠙⢿⣿⠋⠀⢹⡟⣧⢛⢡⡊⠹⠅⠀⠐⡅⣿⣿⣿⣿⣖⣏⣙⣙⣦⣵⡞⣫⣴⣾⣿⡏⠛⠉⡍⠁⣽⣫⣯⣽⡀
⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⣈⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣉⢀⢠⡇⠄⣖⠺⣱⠟⡓⠚⡴⠦⢳⠼⡤⡇⠙⣶⡟⠿⠀⠘⠑⠊⢉⠉⢱⣾⣿⣧⣷⡘
⠀⠀⠟⣸⣶⡄⠀⢊⣤⠃⠀⠀⢀⠀⣾⣿⢨⣿⣿⣰⠆⣶⡶⠉⢸⣴⣤⣿⢠⠛⠷⢓⠻⣾⣿⠠⠎⣉⠙⠤⠈⢀⡁⣾⢾⡋⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⣶⣹⡟⠸⠐⠚⠛⢓⠀⠀⣼⢠⣿⣿⣾⡿⢿⣸⣷⠟⣂⠵⡈⢉⡀⣩⢸⡚⢛⡜⢚⡿⢳⠪⢄⢀⡀⠓⠠⢈⣅⡀⢋⣽⢯⣤⠈⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣶⠓⠒⣋⣥⠙⠆⣿⠸⣿⢿⡝⣷⠎⢹⣷⡖⠹⣷⣜⠪⠥⡅⠎⣙⠙⠉⢻⡀⣑⠄⡀⣋⣠⣴⣶⣧⢴⣶⢾⡇⠘⠋⢠⣿
⠀⠀⣷⡹⣿⣍⣛⣋⡥⢜⣠⢫⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠀⣾⢻⣤⠀⠙⢿⡶⠆⢀⡼⠛⣏⣉⡉⣉⣤⠀⠠⢹⡿⠷⠷⠿⠾⠿⠾⠇⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⢾⡇⣽⡟⣧⠄⠒⠋⠘⣼⣿⣿⣽⡿⣋⠷⠤⠾⣀⠀⠀⣿⣿⠗⢰⣿⡗⣖⣛⡛⢟⣉⠎⣦⢸⡇⠹⡏⡶⣒⢲⡀⡖⢶⡀⠀⢿⣿
⠀⠀⣼⠇⣾⣿⣳⠾⣁⣀⠀⢸⠇⢘⢻⣦⡧⠈⠀⢫⢿⣖⣰⡿⢡⡀⣐⠉⡞⠉⠀⠉⢣⣹⢗⠀⣿⣄⡒⠛⡜⣫⣅⠢⣀⠀⠙⡂⠈⢻
⠀⠀⢻⣴⡿⢹⣿⢰⣿⣿⣿⢾⣗⠇⠱⣞⣥⠠⠰⠂⠸⠿⠛⡱⢸⡿⠸⠛⠀⠀⠀⠀⢈⡧⣤⡜⢋⣜⣏⡱⠚⡁⢭⣶⠟⠙⠂⡁⠄⠸
⠀⠀⢚⣿⣷⣽⣿⣾⡿⣾⣿⣻⡟⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢾⠟⡆⠜⠙⡄⡦⢰⠤⠄⠂⠉⠁⣑⣻⣅⣡⣬⣍⣡⣀⣵⠺⠃⣠⣬⣤⣱⡶⣦⣠⡀
⠀⠐⢏⣹⣻⡾⠛⠹⠁⠧⠙⠻⠃⠀⠀⠰⢷⡄⠀⢀⣙⣲⣗⢻⠟⠃⡻⢟⣠⢤⣤⠶⠞⠛⣉⣈⡡⣉⣁⢀⠀⠈⣹⣷⣼⣿⡽⠟⠻⣿⡷⡇
⠀⠀⠛⢿⣿⡄⠀⠄⠄⠄⠠⠀⢄⣤⢠⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠶⠯⠴⠬⠿⠟⠁⣶⣶⣿⣿⡍⣽⢩⡿⢷⣾⣿⣿⣿⢶⣾⣷⢹⣮⡧⠏⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣱⢟⡃⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠓⢰⣿⣿⡆⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⡿⣷⣯⣤⣿⣿⣿⠟⣋⣤⢶⣟⣊⣻⣛⡛⠵⣦⣉⠻⢿
⡙⢃⣿⠇⢸⣿⣿⣿⢱⣿⣶⣿⢸⣿⣿⠛⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣆⢰⡇⣹⣿⣿⡟⢡⡞⣩⣶⣿⣿⢡⣶⡝⣿⣿⣶⣝⢷⡄
⣿⢟⣽⠇⢸⣿⣿⣿⣜⡛⠛⢻⣼⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⢋⣽⣿⣿⣿⡟⣰⢏⣼⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡹
⡛⠾⣻⠆⢸⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣬⢿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡧⣄⠀⢀⣧⣶⣘⣷⢹⣿⣿⢡⡏⣼⣟⡴⠛⣶⢹⣿⣿⡟⣩⠶⢮⡙⣿⣷
⡿⣾⠟⡀⢸⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⢊⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣯⣿⣤⣘⡇⡏⠙⣷⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⢷⣬⣭⡾⣿⢏⣧⣙⣃⣼⢇⣿⣿
⣷⡅⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡗⡶⢾⡿⠗⣿⠾⠿⢻⣿⣿⠸⣇⠹⣿⣷⣦⡴⡾⣧⣼⣷⣬⣩⣶⣿⣿⠋
⣽⡟⢃⣶⠸⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⣿⣿⢶⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣯⢙⣷⣿⣿⢿⡆⣽⣿⣿⠀⢻⣄⢈⣙⣁⡙⢁⣾⣿⣿⣯⣝⣻⣯⠀⣰
⣹⣷⡼⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣧⣿⣿⣬⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣃⣿⣿⣿⣀⣄⡹⣦⡙⣿⡗⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿
⢁⣷⠐⣿⡾⠂⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠒⠄⢻⣿⣿⣄⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣆⡀⣿⣟⣋⣩⣟⣿⣿⢿⣿
⠀⢻⡿⢿⡏⠀⢢⠀⣀⠒⠀⠉⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠻⢿⣿⣿⡋⢀⠻⠘⠃⣦⢸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⢸⣮⣿⠗⠒⡾⠀⠛⠀⠒⢶⡀⠀⣾⣿⠿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⢟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠙⠃⠁⠸⣦⢰⣀⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠈⢨⣿⣿⣆⡠⢄⣤⣂⠀⣠⡎⠙⢷⡿⠃⠀⠀⢀⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣶⣌⠙⠻⢿⣭⡙⠂⠙⣦⣼⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣾⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢁⣹⣟⣿⡀⠀⠀⠂⢉⣼⠀⣀⡾⠃⠹⡇⠀⠀⢍⡹⠆⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢤⣀⣀⣲⡾⠋⠀⢠⡄⠐⠷⠇⢀⣤⠀⠙⢿⣟⢿⣛⣻⣿⣿⣿⣿
⠁⠈⠉⢿⣿⠣⠭⣭⣵⣿⣷⠋⣵⣶⣆⠀⠈⠛⠗⢻⣧⣞⣓⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣈⣛⡿⠁⠠⣦⠀⠀⠠⣶⡦⠀⠀⣤⠄⠈⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣌⠁⠀⣾⣿⣦⣠⣼⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣦⡈⠻⣧⣼⣴⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠉⠉⣉⣠⣤⣭⡇⢠⣤⠀⢠⣦⡀⠈⠀⣴⡄⠀⣤⡀⢸⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⡜⠋⣿⡍⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣌⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠒⠒⠀⠤⠼⣇⠀⠉⣀⠈⠋⢀⣤⡀⠈⠁⣀⡀⠀⣸⡷⠤⠀⠾⠿⣿⣿
⣿⣽⣇⡐⠿⣿⣟⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣀⣉⠉⠙⠒⣠⣴⡿⢿⣆⠀⠉⢀⡄⠈⠉⠁⢠⡀⠈⠀⣰⡟⠷⠶⣄⠻⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣤⣺⣷⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⠆⠀⢚⣽⣷⣄⠀⠁⠈⠛⠃⠀⠀⣠⣶⣿⡉⠑⠀⢦⣄⡈⠛⠛
⠈⠉⠉⠉⠻⢿⣻⣿⣿⡤⠼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠚⠠⠞⠁⠞⣹⡟⢷⢶⣶⢶⡞⢿⡏⠻⠌⠙⠆⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠄⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡶⠀⠤⠤⣴⣾⣠⠀⠟⡀⠈⠈⣿⠀⠁⠈⢿⠀⣤⣸⣷⣤⡀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣜⣴⣾⣿⠟⠁⣀⣼⣿⣴⣿⠉⣰⣆⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣽⣽⣦⠩⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣘⡛⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⢋⡀⠔⣉⣿⣿⢏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠾⣿⠷⠶⠖⣚⣡⣼⣾⣿⣿⣇⣾⣿⣿⠟⣿⠟⢻⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠁⠰⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⠃⡟⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⢈⡉⠉⠛⠉⠛⠉⠙⢋⠙⠋⠉⠃⠙⠉⡙⠁⣿⣄⣧⡈⢤⣧⠴⢋⡾⣿⣿⡿⠓⢼⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣽⣿⣿⡷⠒
⡇⠀⠀⠀⠀⢊⣠⣴⡶⠀⡀⠶⣤⣄⣹⢿⣿⣿⣙⡛⠛⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡷⣒⣤⡤⠒⣚⣭⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠁⠈⠁
⡇⠀⠐⢀⠀⣯⡍⠘⠗⠘⠓⠀⠾⠉⣛⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣩⣭⣿⠿⠟⢃⣈⠿⣫⣷⠶⠿⡿⠶⡿⢿⢻
⡇⠀⢀⣿⣤⡈⠉⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠘⢋⣀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠁⢩⡾⢋⡟⢃⡀⡇⣰⠄⣿⠰⡄
⡇⠀⣸⠏⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢛⣤⣄⣼⣶⣼⡇⠚⡇⡠⠀⡇⠈⠀⠉⣠⠀⠀⠀⣿⣰⣶⡶
⡇⠀⢈⣘⠉⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣣⣧⠄⠀⠂⠀⠉⠉⠀⡅⠀⠀⣿⣼⠏
⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⣿⣿⡍⣘⠛⠚⠃⠰⠦⠀⢀⢀⠀⠠⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢸⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡧⣾⣤⣄⣭⣬⡥⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣧⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣶⢦⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡂⣙⠉⡇⢓⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢸⡇⠀⠙⢷
⠀⠀⠘⣿⣿⣟⡉⣙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣏⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣹⣿⣇⣀⡅⢨⠩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣼⣷⣄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠻⠏⣩⠥⢍⠉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⢦⣼⠿⣧⡖⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣉⢸⡇⢈⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⣷⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣸⣿⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⡭⢩⣭⣌⣥⣍⣥⣭⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢡⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠂
⠀⠀⠀⠘⠲⢮⣿⣿⣿⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣙⠯⠿⠥⠾⠽⣟⣻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣶⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠡⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣘⣛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡻⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣈⠉⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠌⠁
⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡜⢿⣽⣽⣷⣾⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣷⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠙⢿⣿⠟⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⠧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋


⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⢿⡿⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣾⠿⣷⡆
⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠻⠇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠿⠃⠺⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣯⣹⣿⣏⢼⡶⠄
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠜⠛⠁⠀⠭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣿⡿⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣆⢀⠀⠀⢀⡄⣦⠐⢀⠠⠀⠑⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠀⢨⣿⠀⢿⠆⢀⡀⠀⠀⣀⣔⣺⣿⡿⢷⡞⢰⣿⢿⣾⢀⡁⢚⡴⡆⠁⢀⣮⠃⣆⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠶⠆⣀⣀⡀⠀⠙⢂⡀⠀⣆⢀⣿⢿⡇⢀⠀⠸⢿⣄⣿⣼⡛⣿⣰⣾⣷⣇⣡⣏⣳⣾⣿⠋⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠜⣿⢧⢸⣧⡟⠀⣀⣼⣾⣿⣿⣇⠈⠁⠀⠨⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⢅⣠⢭⣟⣸⣆⡀⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡘⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣌⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⣿⠁⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⠺⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⠏⠀⠀⢮⠃⠀⠀⠐⣿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣀⠸⠞⢹⣿⣏⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣷⣶⠆⠀⢠⡄⣤⣴⣿⡈⠈⠚⡃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡟⠛⠷⠦⣔⣿⣸⣿⣿⣿⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣔⣦⡈⠀⠙⠊⢻⣿⣿⡶⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⠁⢸⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣧⡿⢩⣟⣛⣿⣏⣀⣀⣀⣹⣿⣿⠗⠒⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢌⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣛⠿⢿⡁⢀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠛⣯⠁⡀⣁⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠷⣂⠤⣀⣬⣿⣿⣧⡄⠈⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠧⠘⠢⠠⡼⠿⠿⠻⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠦⠄⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢈⣻⡅⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇⢰⣿⣡⡶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⡉⡭⠓⣾⠀⠈⠛⠚⢛⢉⣀⣤⣴⣶⡆⣲⣿⡿⠷⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣍⠻⣟⠃⣿⡟⣁⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡓⣾⡏⣼⣍⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠁⡀⢀⡤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣳⣿⣿⢿⠃⠀⠈⠳⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⢬⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠁⡼⣵⠎⣴⣽⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢁⣿⣿⣷⣷⣿⣧⣤⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠟⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠄⢾⣿⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢟⠆⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠈⢳⣄⠈⠂⣿⠉⢁⠻⠟⣰⡟⠋⠘⠙⠻⡹⠿⠟⢫⡿⢿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡟⠋⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⡙⢤⢘⣿⣧⡀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⡁⢠⢣⠇⢸⣿⣿⡿⣿⠿⠆⠃⠴⠒⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⢞⣯⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⡗⢈⠘⠛⠷⠂⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⢰⣷⣾⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⠭⢭⣽⣿⣿⡷⠶
⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⠖⠒⢻⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣼⡏⣧⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣉⣩⠝⠛⢿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢠⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣻⠛⢿⣿⣄⠀⢻⣿⡆⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠇⢸⡟⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡾⠿⣶⣄⠙⢿⣦⠀⢻⣿⡀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣾⡿⣿⠟⠛⠋⠉⣉⣡⣤⡾⠿⢶⣌⣛⣷⣤⢿⣷⠬⣿⣧⣀⢻⣿⡆⠀⣸⣿⣿
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠁⣿⣠⣶⣾⠿⠛⣉⣵⣟⣛⣲⢾⣻⡌⣿⢸⡟⢠⣿⠇⢈⣿⣿⢧⡀⢿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⣿⢹⡏⢠⣴⠿⢋⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⡃⣾⠏⢠⣾⡿⠃⠀⣸⣾⣿⡇⠀⢀
⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⠃⢻⡻⣇⣴⢋⡼⣽⣿⣧⣼⣿⣯⢞⣩⡿⡏⣰⣿⠏⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠻⡄⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⠏⢀⣾⡇⢹⣟⢾⡷⣷⢿⡿⢿⣻⣟⣩⣥⣶⠿⣿⠁⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣿⣾
⠿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⣼⣿⠃⢸⣿⠈⣿⡘⣷⡙⢶⣽⣭⣥⣤⣤⣼⡇⣾⠿⠋⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡟
⣷⣌⠲⣄⣻⣿⣿⡃⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⢰⣿⡿⠀⣸⣿⠀⢿⣇⢘⣿⣿⣥⣤⣉⣉⡉⢁⣼⡏⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠙⢿⣷⣄⠙⢿⣿⡳⠄⣀⢿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣇⠀⢻⣿⣤⣬⣿⣭⣭⣀⡉⠙⠛⠿⢿⡿⡟⣸⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠈⠻⣷⣦⣉⠛⠿⣧⣤⣚⡛⠿⠿⠶⣿⣥⣤⡀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣄⣀⣠⣵⠏⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠈⠙⢿⣿⣶⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⢃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⡠⣡⡾⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠛⣻⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⢊⣵⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⠟⠉⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⢟⣛⣾⣽⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣦⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠿⠿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⢩⠟⠉⠉⢻⣿⡿⠿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣤⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠈⡷⠀⣸⣿⠾⡿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢿⣷⣦⣾⣿⣴⣾⣶⣾⣷⣾⠿⠃⢀⠴⢊⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠴⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠶⠛⠛⠛⢩⣿⣿⣿⡑⢆⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠞⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⡦

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣆⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠄⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⢀⣀⠀⠤⠐⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠰⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠝⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠁⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠂⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠖⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⡄
⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠈⠂⠤⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⠴⠊⡅⠀⠈⢁⠀⠐⢀
⢄⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠤⠣⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠑⢄⠠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⡏⠄⠄⠈⠀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠂⠉
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢀⠠⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⣀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠤⢤⡀
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡠⡞⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢤⡈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠠⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠐⠒⠠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠
⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⡀⣰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣒⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣈⣁⣘⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣁⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⠆⠀⡀⠀⠄⠀⣄⡎⣽⠉⠉⠀⢾⣭⢽⡇⠀⠃⠀⢃⠀⠈⠃⠀⡂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡄⠑⣿⠟
⢠⡦⢄⠡⡀⢠⣤⠂⠃⢃⠀⠀⢀⠸⣿⠱⢷⠶⢀⠈⡏⢠⣀⣀⢠⣁⡀⣀⣀⣀⡄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠸⣎
⠀⠡⣀⡳⣟⡆⣠⣷⣸⣾⣶⢀⡄⠚⠧⠰⠀⡠⠈⢀⡄⢘⠐⢻⡆⠀⢤⠀⠉⠀⢸⡅⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⡐⠊⠁⢸⣏⡟⠁⠀⡀⢺⡞⠃⢠⠀⠏⠀⣰⣾⠞⠃⡎⠀⠘⠄⠁⢨⡄⠀⠀⠀⠁⠰
⢀⡁⠀⡀⢨⣿⠄⠃⠀⣻⢠⠤⡾⣔⢣⣦⠀⠋⢀⠠⠀⠋⢄⠠⣶⣿⠀⠋⠐⠲⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠘
⠀⠀⠙⠀⠒⠸⡄⣄⢻⠷⡖⢾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠄⠀⡰⠒⠀⠈⠀⠴⠀⠀⠈
⣆⠤⠄⠀⠈⣶⣽⠇⠀⠐⠄⠸⠦⠂⠀⢀⠀⠀⢤⣆⣠⡄⠀⠀⢤⠄⠉⠀⢸⢇⣤⣤⡀⠀⢀⠀⠂⠀⣀
⣿⡇⠀⠈⠠⠈⣿⠀⣼⠇⢠⠂⠴⠀⠺⣿⣷⠘⣯⠙⠀⢸⡂⢰⣇⡀⠀⢰⣯⣎⠀⠡⠀⠦
⠈⠃⡴⢰⡄⣠⣵⣶⠛⡄⡞⢻⣤⠀⠐⢳⣧⠠⢜⠀⡀⢻⢛⣉⣧⣹⠀⣿⣯⣞⠀⠀⣤⡀⠚⠀⣙⠆⡔
⣠⣆⠰⣋⠀⣹⠟⢳⡐⠙⠀⠀⡹⢶⡤⢐⣿⠐⣄⠺⣷⠾⣿⣋⣿⣻⣾⡿⠝⢿⣶⡖⠏⠅⠂⣿⡟⠀⠓
⠋⠈⠀⠀⠰⡼⠆⠹⡇⠀⣤⡆⢰⠶⠋⠁⠈⢸⡽⢉⡁⢿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠾⠉⠁⠀⠐⠛⠷⢿⠃
⢠⢠⠀⠘⠛⡴⡇⢻⣿⢿⣝⡇⠀⠀⢰⡛⣻⡟⠀⠈⣷⠘⡯⡿⠀⣹⠛⠀⠀⠀⢰⡾⠛⡻⣷⢀⣸⢂⠈
⢿⠐⣿⠢⠐⠀⢻⡟⠁⠀⢀⣿⠊⣺⣿⣿⣿⠇⠀⣤⠟⡸⠁⠀⢀⣽⡼⣷⣧⡄⠰⠇⠈⠛⢸⠋⠉⠉⠁
⢈⢀⣬⠆⡀⣠⢸⣧⠰⡄⣼⡿⢸⠀⢘⣇⣹⠀⠂⠀⢸⡇⠀⠀⡾⣿⠁⠀⠀⠀⠦⡄⠀⠀⣿
⠀⢘⢱⡦⡍⢀⣩⠽⠧⠇⢘⢳⢇⣴⣮⣌⡘⣶⣶⣨⢰⠷⣰⠾⠒⠈⠀⢴⡾⠷⡄⠚⠀⠀⡋
⠘⠛⠰⠷⠀⠈⠀⣶⡏⢰⢀⣿⡏⢙⡷⠈⢸⣯⢻⡽⣲⡞⣁⣴⣯⣠⣴⣮⣭⡀⠙⠀⢠⡔⠁⠀⠠
⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠼⢃⣄⠈⣿⣧⣼⣡⠀⣄⣥⠀⢾⠿⠟⠹⡘⢯⣸⣿⣫⢾⡏⣽⢀⣌⣽⠃⠀⠐⣧⣴
⠀⠰⠟⠁⢰⣆⠂⠓⢀⡄⠐⢑⣃⣿⡦⣑⢤⣤⣍⠀⢫⣿⣴⠒⠒⢻⣿⡇⠀⠀⢹⡟⡇⡞⠓⢊⣬⣼⢻
⢸⡆⡀⡤⠐⢀⠄⠂⠐⢬⡇⠚⠋⡈⣴⡆⣘⠃⣭⡄⣤⣽⡿⢄⡙⢦⣿⢵⡧⠀⠨⡶⢶⡇⢸⣣⣻⠏⠘
⣰⣧⣳⠀⢠⢤⡄⡁⢰⡛⠣⠂⠀⠹⡆⠀⠀⠠⠙⡟⢚⡻⡇⠈⠁⠀⣹⣿⣷⠄⠾⣦⡵⠃⠸⢛⡿⡆⡂
⢸⣹⡟⠂⣞⢊⢁⣥⠸⡄⠛⠂⡀⡤⢁⡀⠴⣆⠸⣟⣻⡅⠁⠀⠶⠀⠙⣿⢿⣾⠧⠟⢱⡂⠀⢠⣃⣑
⢸⢁⡗⡀⣿⠟⠇⠃⠐⠂⠀⠸⡽⣷⣾⣧⡀⢺⠀⠈⠅⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢘⢀⡦⠐⠀⠈⠛⠂⢴⠙⣇⠈
⢈⣠⡷⠣⠁⠼⠛⠃⣀⠀⠀⠴⣿⠁⠈⢸⣷⠘⠀⠐⠁⠐⢀⡥⠙⣿⠟⠨⣩⠃⠀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⡟⢻
⠰⢆⡘⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡀⠀⡐⡟⣆⠀⠈⠉⢰⡀⠀⠀⡀⠄⠰⢊⡅⠉⠀⡧⣀⡓⡄⢠⠒⠎⠀⣄⡁⠈
⠀⠠⣤⡠⢀⢀⠀⠀⣫⠀⠉⠉⢻⣿⣆⠀⠀⡈⣁⠀⠀⣠⣠⠄⠘⠁⣀⠈⡅⠋⠱⠴⠇⠀⡴⠋⠉⢀⡀
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⢾⣿⣄⠌⠁⠘⠋⣐⠁⢹⣷⣼⠮⣉⠐⠀⠀⠈⢹⠦⡴⠄⠄⠤⢄⡀⡀⢰⣾⢇
⢰⣼⡄⢀⠀⢈⠀⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢆⣜⢛⠀⠘⢻⣿⠠⠀⠀⢴⣷⣶⡄⠀⣶⠀⠔⠛⠀⠙⡋⢈⡉⡥
⠸⠃⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠰⠂⢄⣨⠀⠀⣴⣉⣀⠀⡘⣋⣀⣀⠀⠐⠈⠉⡷⠀⠙⠄⠊⠁⠰⣀⣥⠈⣇⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣟⣛⣛⣶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣶⠿⡛⠙⠛⠛⣷⢙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣱⡿⠁⠸⣿⣶⠂⣰⢧⡿⢷⣝⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠁⠀⠀⠁⠀⣰⠏⡾⠁⠀⢿⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠸⣇⣿⡀⢀⣀⣤⡾⠟⣼⠁⣴⣆⢸⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠇⠀⠀⠀⢿⡘⢟⣛⣭⣷⡞⠸⣿⠀⠛⠉⢸⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣌⢿⣄⡾⡱⣧⢹⡆⢀⣴⢟⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣮⣙⠧⣿⡌⣿⢿⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⣿⣿⣾⢛⠶⢦⡀⠀⠈⠛⠿⠶⣶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣵⡼⣿⣟⢿⣿⣿⣦⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡟⢁⡄⣿⣿⣷⣿⣷⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⠷⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡿⣟⣴⣦⣿⣭⡭⣍⣭⣭⣭⣵⣦⣶⣿⡶⣛⣿⣿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣶⣦⣭⣅⣋⣫⣛⣙⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣤⡾⠛⠙⠦⣦⣿⣧⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⡽⣽⣏⠙⠿⠙⠿⠟⢿⣿⠹⣿⣛⣿⣼⣽⣿⢦⣔⠦⣶⡾⠿⢿⡷⠿⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡿⣿⡏⠐⢶⣶⣶⡀⢸⣷⡦⣬⣿⣟⡹⣷⣑⣶⡳⣿⠽⣿⣡⡈⣷⣤⣴⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣟⣿⣿⣿⣆⣴⣶⣯⣜⣿⡞⣫⣤⣽⣻⣿⠃⢹⣯⣁⡀⠀⠀⠈⣉⣙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡎⣿⣿⡛⠭⣭⣭⣾⡇⠘⣯⣿⣿⣽⡟⡀⣿⡿⠟⠉⠆⢸⣷⠿⠏⢻⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣵⡷⢠⣿⠡⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⢸⣧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⡸⣿⡇⠀⢀⣄⣀⣙⣛⣿⣧⣼⣣⠀⣿⣿⡇⡀⢤⡀⢻⣿⣧⢰⣿⣿⣸⡆
⡴⠀⠀⠀⡆⣦⠀⢀⡿⣿⣿⣷⢿⣿⡀⠈⢻⣉⡉⠉⣫⣿⣿⣇⢀⣿⡿⣷⠁⠰⣄⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀
⠘⣴⠄⠀⡗⠇⠀⢸⣷⣿⣿⣟⢬⣿⡀⡄⠰⣍⣉⣉⣻⣿⡿⣿⢹⣿⢂⡏⠀⠀⠈⣻⣿⡿⢻⡟⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⣰⡋
⠀⠑⡜⢆⡇⡆⠀⠈⠼⠟⣿⣵⡿⠟⣷⢿⡄⠛⢻⡟⢹⣿⠃⠸⣧⣿⢶⣿⡀⠲⡾⠛⠿⠀⣼⣯⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡿⠁
⠀⢀⣹⣬⣧⡿⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠹⣿⣤⣼⣷⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠲⠟⣸⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢰⠟⢿⣷⣇
⣰⣟⠷⣿⣤⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡀⠘⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣆⣀⣿⣿⡿⠁⠨⡇⠀⠀⡟⠘⣶⣿⠇⣷
⢳⣝⢳⣾⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣵⡀⠀⠈⣴⣿⡆⠀⠀⢸⣿⢇⢿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣿⡄⠀⢿⣆⠘⠛⣾⡵
⠈⠉⠻⣧⠈⢰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣿⣿⣛⠀⢠⡿⢞⣮⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣜⣾⡿⠟⠂⢸⡏⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠸⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠊⠉⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠑⠒⠐⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠥⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⡠⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⢤⠧⠤⢼⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠐⠆⢠⠟⠀⠀⠸⣄⠀⠀⡘⠀⠀⠎⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⠃⠾⠀⠀⠀⡍⢦⠀⠇⠀⠐⠆⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢸⠀⠀⢀⡅⠀⢸⠀⠀⠠⡇⠈⠿⠀⠀⠀⣁⠊⠀⣠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠒⠂⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⣀⣠⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠁⠐⠰⠹⠀⢀⠀⠠⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠈⢂⠀⢛⢀⡇⠀⠀⢀⢀⡏⠀⡰⢁⠻⣄⠆⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠐⢠⠎⢰⠀⠀⢫⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠋⠀⣔⠀⠎⠀⡜⢀⠠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⣸⡀⠀⢠⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠙⠲⠎⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠉⢆⣰⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠵⡴⠶⠶⢦⣮⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢨⢧⡀⢀⣼⠄⠀⠀⣀⣬⡶⠟⢛⡛⢿⣦⣎⡑⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢣⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠓⠀⢀⡔⠋⠀⡇⢰⣿⣿⠆⡋⠙⠻⣧⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⢶⣶⣭⣥⢶⡷⠖⠚⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠈⢄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠛⠒⠟⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠁⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠢⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⣰⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠞⠁⠀⢀⣠⠞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⡇⠛⠋⠉⠀⠈⠩⠥⢄⣀⡉⢉⣹⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡩⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢻⠉⠉⠉⢍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⣠⣴⠶⣶⣶⣶⣴⣶⡶⢶⣤⣀⠈⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠾⠿⢾⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢀⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢮⣿⣿⣆⠀⢠⡀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣩⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠑⠮⣧⠹⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢰⡀⠻⠇⣼⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢿⣿⣧⠘⠛⢠⡆⠀⠀⢻⣆
⠀⣸⡟⠠⣄⠇⠘⣿⣦⣰⣳⡇⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡻⣿⣆⣰⣿⠇⠸⣠⠄⢻⣆
⢠⡿⠀⠀⢀⣸⠆⣀⢩⣾⢏⣼⣿⣥⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣼⣿⣷⣽⣿⡏⣄⠐⣟⡀⠀⠀⣿
⣸⡇⠀⠐⠛⠁⠠⢁⣿⣵⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣷⡈⡄⠈⠛⠃⠀⢸
⣿⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣄⠀⠈
⣿⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠋
⣿⡀⠀⢐⣴⣴⡄⠈⣏⣿⢻⣽⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣄⣠⣶⣁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⠁⢠⣦⣦⣆⠀⢀
⢹⡇⠀⠚⣿⡿⢗⣴⣿⡿⣸⣿⣿⡷⢀⣴⣿⣿⣡⡏⢹⣌⣿⣿⣦⡀⢶⣿⣿⣇⣿⣿⣦⡸⢿⣿⠗⠀⢸
⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠋⠠⣤⣤⡄⠙⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣷⠀⠁⠀⢀⣿
⠀⠹⣧⠀⠀⠀⣿⣏⣾⣿⡿⣟⣼⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣇⣄⣀⣸⣿⡿⣿⣟⢿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣟⢿⢿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢿⣮⣿⣿⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠙⣷⡄⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⡼⣿⣿⡾⣿⡌⣿⢸⡟⣿⣿⣿⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣸⡿⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡛⠿⣷⣙⣿⣿⣟⣷⣞⡿⣷⢹⣳⢟⣾⣷⡿⣹⣻⣼⣿⣿⣫⣾⠿⢛⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣌⠛⠿⣿⣿⢟⣿⣿⡏⣾⢫⣾⢟⣿⣽⡿⣻⣿⣿⡿⢛⣡⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣬⣁⡀⠉⠉⠻⠿⡿⢿⠞⠿⠋⠉⢀⣠⣥⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⡠⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠀⣀⠘⡁⠜⠃⢀⣀⣀⣠⣴⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠫⡓⢤⣄⣈⣠⣮⣴⣦⣴⣿⣿⠿⠛⠙⠋⢁
⠀⠘⡛⠶⠤⠶⡄⠒⣀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣍⣑⠶⠇⣀⣳⣬⣵⣿⢿⠏⡝⠻⣿⢟⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⣟⣒⣒⢭⣾⠯⠽⣟⢿⠃⠈⠠⠤⣬⡶⠟⠻⣮⣙⠛⠛⣋⣩⣬⢭⣭⣽⣟⣛⣫⣽⡿⠋⠀⠀⢀⠀⡐
⠀⠀⢿⢝⡪⢗⡶⠾⠭⢻⣮⠳⡤⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⢙⣿⣷⣾⣿⣿⣭⣽⣛⣿⠗⠋⠀⠀⣠⢔⠁⡐⠁
⠀⠀⠈⠛⠓⠻⢯⣩⠵⡷⣪⣇⠰⡀⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣋⡚⠛⠻⠯⣈
⠀⢠⡄⠦⠄⢀⣈⢣⠩⣹⢱⡉⢳⢤⢴⠖⡺⠿⠿⡇⠀⠘⠿⢥⣀⠍⠉⣀⣒⣋⡉⠙⠉⠑⠄⡀⠀⣿⠳⠂⢄⢀
⠀⠘⡽⢶⠿⡻⡝⣿⣧⠘⢿⣼⠜⠮⠵⠛⣘⣷⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢻⣾⣿⣦⣦⣡⡴⣃⣀⡟⠀⠀⠀⠘⢄⣤
⠀⠀⠈⠐⠀⠂⢀⣼⢻⣧⡈⠯⣑⠲⢒⣩⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣸⢯⣿⢿⣫⠿⢭⡳⠶⠛⠿⣾⡆
⠀⠐⠛⠀⠀⡠⠔⠪⣝⣿⣿⣶⣬⣭⣭⣽⣭⡫⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣒⣫⣴⣮⢤⣙⠒⠀⡠⠀⠊
⠀⠀⡈⢣⠤⠀⣰⣶⡾⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⢿⣷⡌⢽⣿⣇⣷⣯⠀⠀⡀⠈⠉⠀⢠⡄
⠀⠀⡭⣥⣐⣠⣿⣷⠖⣯⢿⣭⠩⣙⠛⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⠄⢻⣥⣉⣻⢿⣼⣿⣯⣿⡵⠦⢔⣌⠒⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⢀⠽⠽⠵⠣⠊⢀⠀⠬⣓⣒⠭⣿⡳⣽⢾⡏⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢯⠈⠹⣿⠯⡛⢽⠟⡂⠙⢢⡙⠷⠎⢤⣀
⠀⠀⠀⢸⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠍⠹⣿⠿⣟⢻⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡆⢀⣾⣾⠯⣮⠓⠓⡋⠀⠀⠀⠈⠧⠞⠦⠄
⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠐⠲⠖⠚⠋⠉⠛⠳⠤⠄⠖⠛⠛⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉

⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⡶⣶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣀⣤⡇⢰⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡥⢾⢻⡽⠭⢠⡿⠇⢠⡿⣩⡟⡑⢳⢯⣕⠠⣄⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⣀⣿⣶⣁⢧⣿⣷⣧⣾⣿⣿⢖⡽⡓⣠⣬⡿⠮⣱⢦⣔⠁⡰⠀⣀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣣⣴⣿⠟⣯⣿⠷⣴⣤⢊⠑⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣯⣭⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣽⡿⠯⢈⣩⠔⠋⣠⠖⡑⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣷⡿⠟⣡⣮⢴⠋⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣭⣶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡵⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⢿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣥⣭⣛⡖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡛⠚⣟⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠷⠦⣄⠉⠑
⠀⠀⢀⠀⠈⠷⠶⠒⠻⣿⣿⣶⣿⣟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢮⣭⡭⣙⠶⣄⡱⡄
⠀⠀⠀⠱⣄⠐⠀⠈⠀⠀⠍⡙⢉⠽⠛⢂⣠⠄⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠟⠛⢉⣤⣿⣿⣷⣌⠻⡌⠳⡹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡘⠀⢸⢠⠔⣔⠐⢫⣤⠶⣤⠶⢮⠳⡜⡗⠺⣿⣯⡑⢦⡙⢎⠳⡘⡀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡺⠀⡛⠸⠈⠘⠀⠘⢦⡈⣃⢁⠹⠀⢹⡌⠻⠄⠱⡀⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢶⣾⣿⣿⠛⠉⠉⠛⣿⣿⣷⡶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡋⠁⠀⢸⣿⣟⣟⢧⠀⠀⡼⣻⣻⣿⡇⠀⠈⢙⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢿⣿⠿⣟⢦⡀⢸⢸⣿⣿⡧⣣⣜⢼⣿⣿⡇⡇⢀⡴⣻⠿⣿⡿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠘⡏⣾⣿⡷⣨⣿⡾⠶⠛⠛⣻⣟⠛⠛⠾⢷⣷⣥⢾⣿⣷⢹⠃⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡶⠤⢄⣱⣘⣽⠞⠉⣹⣿⡲⠀⠘⣹⣯⠃⠀⢖⣿⣏⠉⠳⣯⣃⣎⡠⠤⢶⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⢿⢧⣾⣿⣖⣼⢿⣷⡦⠀⢀⣿⠙⠦⡑⠃⠘⢊⠴⠋⣿⡀⠀⢴⣾⡿⣯⣲⣿⣷⡼⣿⠟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠈⠳⡙⣯⡞⠁⠈⠋⣯⠛⠂⠭⢀⣀⣥⣤⣤⣬⣀⡀⠭⠐⠛⣽⠛⠁⠈⢳⣽⢋⠞⠁⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡶⣶⣒⣒⢻⡿⣷⣶⣤⣤⡌⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⢡⣤⣤⣶⣾⢿⣟⣒⣒⣶⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⠃⠘⠊⠳⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⠞⠑⠃⠘⣯⣿⣿⡯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠉⠓⠭⣯⣿⣠⣖⣠⠵⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠮⣤⣲⣄⣿⣝⠭⠚⠉⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣀⡤⣒⣝⣿⠙⠯⠛⡲⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢖⠋⠽⠋⣿⣯⣒⢤⣀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢻⡄⢠⢄⡴⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⢦⡠⡄⢠⣟⣿⣿⣗⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠾⠭⠭⣽⣷⡿⢿⠛⠛⢃⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⡘⠛⠛⡿⢿⣾⣯⠭⠭⠿⠿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢀⡴⣡⣟⢧⡀⢀⣄⣟⣤⠄⣒⠈⠉⡛⠛⠛⢛⠉⠁⣒⠠⣤⣻⣠⡀⢀⡼⣫⣌⢦⡀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⣿⡞⢿⣿⠯⣻⣾⡿⠗⠀⠀⣿⣠⠖⡡⡄⢠⢌⠲⣄⣿⠀⠀⠺⢿⣷⣟⠽⣿⡿⢳⣿⣦⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠷⠒⠊⡹⢫⣻⢦⣀⣸⣿⠵⠀⢠⣻⣟⡄⠀⠮⣿⣏⣀⡴⣟⡍⢏⠑⠒⠾⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢠⣇⢿⣿⡷⢙⢿⢷⡶⣤⣤⣽⣯⣤⣤⢶⡾⣿⡟⢾⣿⡿⣸⡄⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⣿⣶⣯⠞⠁⢸⢸⣿⣿⡗⡝⢫⢺⣿⣿⡇⡇⠈⠳⣽⣶⣿⣷⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣅⡀⠀⢸⣿⣯⣿⡞⠀⠀⢳⣽⣽⣿⡇⠀⢀⣨⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠾⢿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⡿⠷⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠶⠂⠉⠈⢉⠍⢳⡈⠁⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⡔⠉⠳⡀⠠⠆⣄⠀⢐⠹⡉⠉⠉⠉⠈⠁⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠚⠄⢀⠐⠁⢀⡄⠸⠂⠈⢠⣅⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢨⠃⠄⢠⠔⠈⠐⠺⡅⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠃⠀⢆⠙⠀⠀⠀⠀⡟⠊⠀⠈⠈⡉⠀⠉⠉⠋⢉⠜⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠄⠠⣒⣬⠕⠓⠤⠤⠊⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠑⢀⢀⠂⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡠⠖⠉⢦⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣳⣀⣠⡀⠈⠠⠄⠸⠏⡄⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣤⡀⠓⠢⡀⠠⣄⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠒⠒⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠢⠤⢴⠄⠄⠙⢆⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡠⠍⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠝⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠌⠓⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⡈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢌⡯⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠬⠛⠊⠁