Rebound Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣌⠻⣿⢿⠏⠁⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢀⣠⣤⡀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡻⠿⠿⠟⢀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣾⣶⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⢋⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣏⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢹⣿⣿⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⠿⠟⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢿⣿⠟⢡⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠙⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣙⣷⡾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⡾⠛⠻⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠐⠶⠶⠦
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡟⠉⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣴⠟⠉⠻⠶⣦⣄⣠⣿⠀⠠⡿⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠚⠃⣠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠖⠀⠐⠶⣶⣾⣁⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡟⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠙⠳⣆⡀⠀⠀⠙⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡎⠠⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⣿
⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠙⢷⡄⠀⠀⢀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⣸⡇
⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠉⠛⢷⣄⢻⣄⠀⠈⠠⠽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣶⢻⡆⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠶⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠷⠶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣴⡿⠷⠶⠶⠿⠿⠛⠉⠁⠀⣤⠟⢀⣠⡶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠉⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⢀⡤⢶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠾⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⡄⠚⠁⣠⡿⣷⡀⠀⠀⠉⣿⣠⡴⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠘⢿⣄⣀⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠹⣯⡀⢀⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠈⠙⢿⣁⠀⢸⡷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⡀⣸⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠿⢧⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⢠⣄⠙⣿⡏⠛⢿⡏⠙⢿⣦⣀⠨⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠻⣦⣽⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠈⠛⠷⣦⣀⣀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⠙⣦⠀⠸⣏⠙⣶⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⢀⠈⢷⣴⡿⠛⢻⣧⣀⣀⣴⠶⠞⠛⠻⣇⣠⡴⠶⠛⣁⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⠙⣷⡟⠀⠀⠹⣇⠀⢿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡴⠶⠟⠉⠙⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠈⢿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⡄⢀⣤⠾⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⠶⠾⠛⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠛⠷⠶⠶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠈⠛⠋⠀⢶⣎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⣩⣤⡤⢶⡾⠿⣆⢀⣤⡾⠟⠛⣿⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣉⠉⠲⣦⠀⣶⣤⡈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⡀⠀⠀⠛⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⢹⠀⢸⣯⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣿⠙⣿⡶⠶⢶⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡾⠃
⠀⠀⠀⣴⡏⢠⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠈⢛⡿⢋⣼⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⠃⠹⣧⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⣶⠂⠉⠉⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢀⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠻⣄⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣆⣸⣷⢤⠄⠀⠀⣠⣴⠟⠁⢀⡜⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣤⣄⡀⠙⠦⣈⢻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⡇⠀⢀⣠⣾⣟⠀⠀⠀⣞⣡⡾⢏⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠉⠀⠙⢶⣄⡉⠻⠿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠟⠃⠀⠻⠿⠋⠹⣿⣿⣇⣤⠟⣸⠟⠀⠈⢴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠃⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠙⠃⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢴⡶⠦⠤⠀⠈⢉⣉⣉⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣉⣉⠛⠁⠀⠠⠶⢶⠄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠉⠉⠀⢀⣤⠴⠖⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⠁⢀⣠⣄⠀⢀⠉⠉⣉⢉⠉⠙⠲⠶⠶⣤⣤⡈⠉⠉⠛⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠄⢁⣺⡿⢃⣤⣾⠟⣫⣤⡿⠟⣠⣤⣿⣿⣷⡟⢣⣤⡄⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⣀⡀⠀⠀⠻⢶⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠿⣷⣤⠟⠛⢩⣶⠿⣋⣷⠾⢏⣉⠻⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⣀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣍⣁⠒⠒⢠⣤⣌⠉⠛⠛⠓⠂⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣥⣤⡠⠐⠒⠒⠂⠈⠀⣠⣤⡀⢲⣶⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣸⠟⠙⠃⠠⠤⠤⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠈⠛⠛⠛⠛⠦⠤⠈⠛⠻⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣷

⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⢼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠞⠻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠙⠛⠓⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠃⠀⢻⣿⣦⡴⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡏⠉
⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⡟⠳⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠟⢻⣿⣿⡇⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣷⠰⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⡿⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠛⠻⠿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡍⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⡿⠛⢷⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣮⠉⠁⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣇
⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠈⣿⡄
⠾⠋⠉⣉⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡰⢶⣿⣛⣦⣀⣁⢈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠉⠀⣿⣿⣟⣿⣥⣼⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠁⢸⡀⠔⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡰⠤⣤⠀⠀⡴⠚⣆⠠⠊⠱⣄⢀⡽⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠺⡀⣀⠬⠷⠄⠣⡀⠈⠳⢄⣀⠎⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑⡀⢀⣄⣀⣈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡍⢀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠖⢶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣿⡛⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⣲⣶⣿⣯⣻⣆⠀⠈⠁⠀⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠶⠋⢠⣿⣿⣿⡷⣿⡟⠛⢻⠒⣯⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡢⢉⡙⠛⠛⠋⠽⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠾⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡷⣿⡾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠸⠔⠁⠨⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠖⠁⠀⢷⢠⠴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠂⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢷⠀⢀⡴⠛⢧⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢬⠃⡴⠋⠁⠙⠿⡄⠀⢸⡉⠀⠈⢷⡉⠀⠀⠀⢙⣦⣐⣫⠵⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⣠⠴⠖⠚⠳⠁⠱⣄⠀⠀⠙⠳⢤⣘⡝⠋⠀⣀⣀⠀⢀⡠⠤⠤⢤⣀⡖⠒⠈⠉⠉⢹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⡑⡄⠀⠀⢡⠀⢀⣀⣩⡀⣴⠶⣶⠒⢦⡀⡏⠉⢹⡷⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢠⣤⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠸⣤⠖⠛⠛⣿⠁⢸⣇⣿⠀⣿⠀⠈⢿⡇⠀⣸⢁⡄⣴⠛⠙⠛⠁⡇⣶⢸⣿⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣉⠙⣦⣿⠁⡏⢀⡼⢿⡀⢸⣿⣿⠀⣿⢠⡴⡌⠇⣤⢿⣾⢸⡗⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡦⠤⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠉⠰⢿⣿⣿⣷⣻⣟⣻⣥⢸⣿⣿⣶⣿⢸⢧⡽⣤⣿⢺⢻⡜⣷⡀⠀⣀⠀⡇⣿⢰⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⣏⣆⣿⣿⣿⣽⣻⣿⡽⣞⡿⣯⢇⣿⢸⢸⣷⡹⣟⢸⣎⢿⣮⣍⣉⡍⢿⡇⣿⣌⣋⣉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠥⠾⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⡿⠿⠿⠼⠼⠃⠳⠵⠾⠉⠳⠦⠤⠼⠿⠛⠧⠿⠿⠿⠿⠼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⠖⣈⡍⠹⠋⠉⠋⠰⡚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠹⠟⢸⣄⠞⠉⢉⡓⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠀⠀⠠⠤⠄⠤⠄⠀⢀⣤⠀⢀⣦⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠸⣿⣷⠀⠀⣆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠸⣿⠇⠀⣨⣴⣧⠐⢤⡇⠘⣿⡿⠃⣀
⠀⠀⢀⡆⠠⢼⢹⠀⠀⠘⢿⡄⢸⡏⠀⣰⡄⢰⣄⠀⠀⠿⣷⡢⡀⢰⡿⡇⠀⠻⠀⠰⠱⣿⣿⠦⢸⡇⠀⡿⣟⠀⠉
⠀⢀⣿⣧⠀⠄⣀⣀⣄⠀⠈⠂⢸⡇⠀⣿⠀⠈⣿⡷⠀⠀⢿⡀⠀⣘⠀⡇⣠⣴⢳⡀⠀⠛⢻⡀⣾⡇⠀⠃⠐⣠⡞
⠀⣸⢿⣧⡄⠀⠀⠘⣿⣍⠂⠀⡞⣇⠐⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣤⡀⠙⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣧⠴⠀⠁⠹⠙⡖⣨⠉⣿⣟
⠰⠃⠐⠇⠘⣿⣄⠤⢹⡟⡇⠈⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡟⡇⣰⣿⣿⢟⣻⠆⣰⠀⢿⣧⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠉⢠⣤⠎⢀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠈⡄⠉⠀⢀⡄⠀⠉⣤⠀⠗⠃⢻⣿⣿⡿⠿⢸⣿⡇⢸⢸⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢊⣿⡇⠀⢸⠁⢹
⠀⠀⣠⠴⢾⠟⠀⠀⢀⠀⠀⢲⣿⠇⠀⠠⣾⡷⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠓⡇⠘⡄⢺⠙⢧⣤⣤⠀⠈
⠀⠀⠁⠐⢇⣶⡀⠀⢹⡄⠀⠈⡿⠀⠀⡀⢻⠄⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠸⠘⠄⠀⢶⡀⢠⢾⣿⡏⠀⠚⠃⣠⡄⠀⡠⣶
⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠃⠘⢻⣿⡀⠀⠁⠀⣿⠟⠀⠀⣠⣟⡿⠋⠀⠀⣼⣇⡀⠀⡀⢸⣿⠐⠸⣿⠇⠀⠀⢾⣿⡹⠀⢹⣿
⠀⠀⢀⣠⠾⠛⡆⠀⠨⠆⠈⠃⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠍⠉⠁⢸⡏⠀⠀⠙⠻⢧⢀⠏⠈⢱⠀⣼⣿
⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⣠⣆⠈⠻⢠⡄⢶⢀⣾⡇⠀⡤⠒⠋⠀⠀⠀⣠⠠⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢀⣠⣆⡹⢹
⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⡗⠃⠈⣿⣿⠀⠀⣴⣿⡀⠀⢀⢾⣿⡄⠀⠀⢠⣷⣦⡀⠀⠘⠻⣿⡀⠁
⠀⠀⢿⣿⡃⠀⢸⣿⡂⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⡿⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢊⣼⣿⣿⠀⠀⠙⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠰⢍⡃⠰⠋⠚⢣⡀⠀⢸⢸⠀⠀⡏⡇⠀⠀⣙⡇⠀⠀⡇⢘⡃⠀⣸⠀⠀⠈⢣⠀⣰⠃⠀⠇⠀⠀⠈⣧⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢤⣤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠈⢹⠻⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢳⣄⠀⢸⡇⠀⢻⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣵⣶⣧⣀⣾⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠭⠭⠤⠤⠴⠿⣿⡿⢿⣟⢦⡈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣝⢷⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣇⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⣾⣿⡗
⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣥⣘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠷⠒⠒⠂⠉⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡶⡦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⠿⠿⠟⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣧
⣰⡏⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⣰⡿⠡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠸⣿
⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣰⡟⢹⡏⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣿⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠧⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢻⠚⠂⢠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠶⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠘⠀⠀⢸⠙⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣀⠁⠀⢁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠚⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢆⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠙⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠉⠉⠁⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣤⡊⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠁⠰⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠋⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠘⠀⠀⣰⢦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡃⠀⠀⣀⠐⠢⠄⣀⡈⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠒⠏⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠙⠓⢂⡈⠉⢡⡀⠠⠤⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⡀⠇
⠀⠀⢀⠜⠒⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠋⢁⡄⠀⠀⠑⢠⡔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⡀⠀⡀
⠀⡔⠄⠀⠚⠁⢀⡴⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠔⠁⢀⣤⠂⠀⡀⠙⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢈⠇⠀⠀⣷⠀⢹
⠰⠉⣲⠀⢰⠂⠈⠀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠲⠤⠴⠋⠀⠀⡻⠁⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸
⠀⠀⠁⢠⠋⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡔⠂⠀⢀⡤⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠴⠋⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⢰⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⣿⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣯⠉⣿⣏⠉⢉⣿⡏⣩⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⣻⣾⣧⡾⣋⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣳⡏⠘⣦⡞⠘⣷⣫⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣩⡿⣿⣿⡋⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣟⣦⡟⣧⣞⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⣸⣏⣈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠉⢉⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⣷⣟⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣷⣀⣾⠏⠀⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⡼⣧⡿⣬⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠟⠷⠏⠷⠟⠷⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣠⣿⣷⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⢷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢸⣿⡆⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⢹⣷⡀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⠷⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄⠀⠈⢿⣿⡶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠉⣿⡆⢠⣾⠏⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣿⡇⣾⡏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠳⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⡀⢀⣼⡿⠀⠻⣷⣄⣀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠉⡉⢉⣉⠉⣉⡉⣩⡉⢉⣀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠑⣧⡉⠸⣄⡀⢸⡀⢿⣀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠛⠿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀

⢠⡀
⠀⢻⣄
⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⢴⣶⠀⠈⢻⡁⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⣶⢷⣶⡀⠀⡴⣶⢷⣦⠀⠀⠙⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣽⠀⠀⠀⢠⡏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠈⠉⡉⠠⠤⠤⠔
⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠻⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢨⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡛⠁⠀⠀⠀⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⢰⣿⠷⣤⡄⠀⠐⠃⣿⡏⠙⢻⣦⠀⠀⢸⣏⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⢳⡖⠿⠀⢀⣠⣾⢿⡆⠈⠁⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠠⠾⠋⠿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⣀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡄⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠸⠻⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠈⡏⠰⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢿⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡷⠃⠀⣠⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣀⣀⠀⠀⠀⣸⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣾⠿⣷⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⠀⢹⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⡉⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠇
⠀⠀⣈⣿⣤⣯⣹⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢋⣿⠁⠀⠀⣀⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣼⠅⣷
⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢰⠞⠋⠈⠁⠀⠀⠺⠟⠋⠀⠀⢰⢛⡻⡆⠀⠛⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣟⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⠃⢹⣿⡆⣾⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⣆⡀⠉⢓⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣥⣤⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠈⢹⣦⠀⠀⠀⠀⣶⡏⠀⠀⢸⡿⣧⠈⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠉⠁⣀⣾⣿⠋⡷⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢠⡾⢠⡿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⣹⠟⢶⡘⠛⠛⠉⣼⠋⠈⢡⣦⠀⠀⠀⠀⣽⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⢹⡆
⠀⠰⠾⠋⠀⠸⠇⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⠋⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⠾⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡽⡥⢤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⣀⣾⡑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠻⠀⡔⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠟⡠⠐⠉⢁⣀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠱⢆⡅⠀⠀⢐⡁⢊⣉⡴⠒⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣁⢺⡏⠀⠀⠘⠁⠀⡨⣧⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠑⠊⠀⠁⠀⠐⠐⠉⠀⠀⠈⠑⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠉⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⠠⡀⠤⠤⠚⠟⠉⠉⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢎⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣿⢠⡅⣠⠈⠲⠄⠄⢸⠀⠈⠉⠐⠒⠈⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠘⠿⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⡀⠀⢀⠀⠠⠒⠲⡦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠈⢌⢆⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠈⠁⠀⡷⠷⠘⠲⠉⠢⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⠈⠸⢢⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢀⠱⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠀⠖⠈⠉⠒⠄⡀⠠⢴⣷⠦⣀⠰⠂⢀
⠀⣠⠔⠀⠒⡒⠒⠒⠄⢄⣺⣂⡗⠂⠧⢄⡀⠑⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡀⣳⡜⣣⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⢏⠀⠀⠀⠑⢘⣿⣹⠁⣿⠃⠻⡀⠀⠀⠀⠑⢦⢢⠀⠃⠀⠀⠀⣇⣰⡍⢠⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠂⣀⣤⣥⣜⣻⣷⣷⣿⣧⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⣮⣼⣄⠀⣀⣀⣬⡷⠶⠒⠻⢍⠋⠳⠶⠿⢪
⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠚⠚⠋⡀⠉⡆⢈⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⠄
⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠉⣼⣷⡀⠀⣀⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠃⣸⣿⡇⠀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣀⣀⡀⣻⣇
⢸⣿⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣿
⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡾⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣠⣤⣶⡾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣸⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠋⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠙⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⠀⠀⣿
⢸⣷⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣿
⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣷⣦⣾⠿⣷⣦⣴⡿⣷⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣀⣀⠲⠦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠛⠉⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⢰⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠸⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⢸⡏⠀⡯⡇⢸⡇⢸⠁⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠁⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠁⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠻⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠦⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣠⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡏⠀⠠⣤⣜⡓⠘⠰⣶⣂⣀⣀⠀⢠⠋⡄⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⠃⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⢸⠀⣇⣠⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠒⠋⠉⠒⠶⠮⠜⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠢⠤⠚⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡦⡠⠖⠋⠙⠶⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢄⠜⠲⢄⡉⠙⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠒⠂⠤⠤⠤⠤⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡼⠉⠉⠉⢹⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢤⡇⠀⠀⠀⠀⣇⡸⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⣄⣰⣿⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠞⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠳⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣧⣴⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡇⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⡀⠀⠀⢸⣇⡀⢀⣤⣀⣿⠷⠶⠿⠶⣾⣟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠋⣡⣀⡽⠋⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠈⠻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣆⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣰⠟⠿⠉⡿⠁⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢻⣦⣤⣤⣠⣤⣴⠛⠿⠆⠘⠻⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢈⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠙⢳⣦⠿⣣⡈⠛⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡴⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⡈⠋⠛⠛⠛⠃⣠⣾⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣴⠋⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠈⢻⣅⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡿⠛⣶⡶⠺⣿⡁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⣈⣛⣋⡀⠀⠀⠀⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢦⣈⡈⠉⠉⣈⣠⠾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠙⣿⠋⠹⠷⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠿⠿⠿⠷⠖⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⣶⠛⣦⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣍⣿⣾⡛⣻⣿⣉⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣸⠀⠐⢿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣥⣿⣉⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠻⠇⠀⠗⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠙⣿⣾⣏⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⣆⠘⢋⠕⣶⡤⠀⢿⠿⠻⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⢰⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡐⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣒⠒⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠸⡏⣴⣩⡷⣿
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢳⣾⣭⣷⠏
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢍⣻⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣷
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣷⠀⠀⠘⠿⣻⡋⠛⠻⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣸⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣸⣆⡴⠞⠋⠀⢰⠏⠀⠈⠓⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢶⣤⣤⣤⣹⣻⣿⡃⣘⠀⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⢧⣿⠞⠉⢻⡄⢾⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠑⠿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘⠄⠀⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠄⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⢸⣿⣀⣠⡤⠶⠶⣄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠹⡿⠓⠚⣛⣓⠢⢄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠈⢢⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣷⣤⠶⠿⠿⣿⣯⡒⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢲⡀⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⡧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⢄⠘⢦⠘⢾⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠛⠄⠀⠀⣃⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢶⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⡽⠋⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠛⣆⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠉⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠤⢄⣀⡀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠑⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⣈⣿⣿⣿⣏⣁⠀⠉⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⣀⣤⢶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠶⣤⣄⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠋⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠙⠻⣦⡀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣠⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠛⠛⠿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣯⡉⠙⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡿⠛⢛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠈⠛⠻⠶⣦⣭⣿⣶⣾⣿⣥⣴⠶⠟⠛⠁⢀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⡾⠋⠉⠁⠈⠉⠛⢷⣄⣤⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣺⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣿⠿⣿⢿⣷⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠁⣠⣧⡀⠙⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣭⠶⠷⢮⣷⣄⡀⢨⣿⣿⠟⠉⢉⡟⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣿⣷⣶⣶⠸⢿⣿⡟⠛⣿⣿⡟⠛⣻⣿⠿⠁⣤⣀⣤⡄⠀⠘⣏⣟⠙⢦⣴⠋⢹⣼⢡⣾⣿⡏⠙⢲⣿⣄⣀⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠯⣤⣞⠹⣿⣦⢀⣿⣷⣦⣀⣇⣠⣶⣿⣇⢠⣾⡿⡛⣻⣿⣶⢄⣦⢷⣴⠋⠉⢢⣼⣹⡏⠹⣿⣿⣄⣼⠁⢀⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣦⣜⣉⣽⣿⠃⠈⣿⠋⠛⣿⣿⡟⠋⢻⡏⢸⣿⣤⠛⢣⣼⣿⠀⣤⠙⣭⡛⠟⣭⡟⣡⡄⠀⢾⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠛⢿⡿⠛⢹⡷⠀⠸⣇⠀⣨⣭⡀⢀⡾⠀⢶⡉⢿⠿⠿⠟⢀⡖⠹⣇⠈⣤⣤⡀⢀⡿⠀⠀⠐⣆⠀⠈⠛⠋⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢰⣿⣿⡄⡼⠁⠀⠀⠹⣆⠿⠿⢇⡾⠁⠀⠈⣧⢰⣿⣿⠄⡾⠁⠀⢹⡌⠿⠿⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠹⣆⢼⣿⣷⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣭⣭⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⣭⣭⣼⠃⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣬⣭⣥⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⢁⡴⠖⠲⣄⠀⠖⠒⢦⡀⠐⣶⠒⢶⡖⠲⣆⠰⣖⠀⢲⡖⠀⣲⠆⣠⠖⠲⢦⡀⢲⡶⠖⠀⡇⣰⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣟⠚⠒⠛⢰⡏⠉⣻⡇⠀⡇⠀⢸⠇⠀⡿⠀⠹⣤⡟⢹⣰⠏⠀⣧⠀⠀⣸⠇⢸⡇⠀⠀⡟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠉⠛⠛⠁⠈⠙⠛⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠙⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠂⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⣠⡀⠈⠳⠘⠁⢀⣶⡖⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡤⠀⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠫⣴⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠺⡼⠿⠁⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠠⠖⠦⠀⣤⡽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠠⣙⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⣁⣠⠆⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡇⠀⡷⠚⠉⠀⠀⣀⡤⠺⣧⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠂⠄⠀⠰⠛⠀⠀⠱⢦⣤⣶⣿⣯⡴⢺⣿⣏⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡍⠉⠠⢰⣿⠟⣿⣄⠑⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⡿⠀⠈⣋⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠁⠀⠀⠈⠣⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⢂⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣼⠁⣶⣶⣆⡄⠀⠂⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣖⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠠⠙⠄
⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠆⠀⠉⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣂⠈⡄
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠳⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣶⡾⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡿⣿⡿⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠚⠛⠹⠛⠉⢁⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠐⢻⣿⠋⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣯⣽⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⣾⠉⣿⠁⠉⠙⠿⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⢰⢡⠹⠃⠀⣲⣄⢀⣰⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⡄⢦⠀⢉⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣿⠀⢧⠀⠀⠢⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣠⠤⢒⣾⣿⡇⣿⡷⠀⠈⢷⣶⣴⣼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡰⢡⣾⣮⢿⣿⡏⣿⡇⢧⡀⠘⠹⣿⣿⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢠⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣦⡙⢶⣶⡟⠁⣠⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣞⣦⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣞⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⣵⡶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠟⣩⠄⠀⠒⢂⡨⣿⣿⣿⠏⠛⢛⣦⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠚⠉⠀⢙⣇⠉⠁⠹⠼⡧⣄⠀⠘⣿⣧⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⠀⡰⠓⠢⣾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣋⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣭⣭⣛⣻⣿⣿⣶⣾⣧⣄⠀⢶⣤⣬⣥⣤⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣍⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠲⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠼⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣃⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣁⣤⢶⣦⡾⢋⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠾⢛⡋⠙⣡⣾⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⠋⠀⠐⠋⠀⠙⢷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢡⡿⢡⣾⣿⣧⣾⣿⣦⡙⣷⡘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢻⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡇⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⠦⢀⣴⣂⣀⡴⠟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡌⠭⣬⣹⡿⠋⣿⠿⢋⣴⡟⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢴⡏⠉⣉⣉⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡃⢴⣶⡶⠾⠛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢁⣾⣿⡟⠁⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄
⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠏⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠃⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢻⡇⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡇⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣁⡌⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡼⢋⣀⠀⠀⠋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠸⠲⢄⠀⠂⠀⠉⠀⠚⠒⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣶⣬⠀⠀⠈⢧⣀⠘⠟⠻⢆⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣈⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣤⣴⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠿⠟⠒⠙⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⢿⣿⣦⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠈⣽⡯⠰⣿⣦⣄⣀⣀⣭⣿⣦⡐⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠐⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣦⣀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠀⠉⠻⢶⣦⣶⡿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⢶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡎⢦⣤⣤⣤⣤⡰⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣟⢥⡹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠉⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠈⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣃⣻⣤⣭⣭⣭⣬⣥⣭⣥⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⡀⠈⣻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢾⡷⢾⣿⣶⣿⠚⠿⠚⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣿⣿⡿⣿⠟⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢴⣿⠿⣿⠆⠀⠐⢾⡟⠡⣿⣦⡀⠀⢸⠏⠉⠛⠻⠄
⠀⠀⠀⠙⣷⡀⢸⡿⠋⠉⠉⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡻⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⡄
⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣤⡉⠁
⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣯⣬⣿⣿⣧
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣴⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⢨⡷⡇⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡾⠁
⠀⠀⠀⢹⠁⢐⡷⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣾⢂⣶⢐⣶⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡯⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠉⠁⡾⣆
⠀⠀⠀⢩⡣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡯⢨⣯⠨⣿⠬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠙⠄
⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⢙⣿⠉⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣋⣼⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠐⠠
⢤⡀⢀⣴⣦⣾⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠿⠉⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠈⡿⠿⣿⢸⣿⣿⡏
⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣹⣏⣿⣻⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⡎⣹⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠉⠾⠎⠛⠱⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠾⠀⠧⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠞⠳⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠖⣲⠒⡶⢲⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣇⠘⠇⣸⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠁⠈⠀⡿⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣺⣲⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣻⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣋⢙⡋⣙⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡀⠠⠀⢸⣇⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣉⢹⠉⣹⣏
⠀⠀⠀⠚⠓⠓⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠂⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣭⣭⡝⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡴⠋
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢴⠟⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠶⠶⢮⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⢀⡴
⠀⠀⠘⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄⢀⣭⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣛⣛⣉⠀⠛⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣮
⠀⠀⠀⠻⡄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡧⠷⠿⢼⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠻⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣶⣦⡉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⡆
⠀⢰⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣻⣿⡁⢤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠤⣿⡧⢤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠇⠻⠿⠇

⠀⣀⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠛⢛⣉⣉⣉⢩⣭⠡⣤⡄⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣇⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢰⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⣾⣿⣿⡆⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣻⡿⢿⣛⢿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⢀⡒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠙
⠀⠀⢰⣿⢻⡖⣶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⣸⣿⣼⣧⣿⣼⣇⣴⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣙⣀⡀⠀⠀⠀⠒⣁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠾⠆
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣷⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣴⣿⣿⠶⣶⣦⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠉⠙⣦⣾⠛⡄⢉⢦⡀⠏⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣿⣿⣷⣄⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠰⣰⣤⣾⣿⣿⣟⠉⣹⣿⡟⣸⣷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣼⣿⡛⠿⠟⣫⠞⣸⣿⡿⣿⡧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠠⣼⣿⣿⣟⣈⣯⣵⣾⣿⣿⠇⠹⣿⠂⢠⣶⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣙⣲⣿⣿⡟⠂⠁⠈⢹⠟⠉⢿⠀⠀⣹⣿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⢠⣈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡞⠀⠈⣴⣿⣿⢿⢛⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣩⣽⣿⣿⣿⣿⠑⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢸⣿⣭⣾⣯⢰⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢿⡟⠛⢻⣿⡗⠊⠀⣰⡏⣉⢠⢸⣿⣿⣛⠻⡟⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣾⡇⠀⢸⣿⢇⡴⡀⣼⠏⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣷⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⣼⣿⣇⣀⣠⣿⡿⠚⣽⣿⣆⢀⡄⣿⣿⣇⡭⢀⢰⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣷⣯⣴⣿⣿⣶⠦⠼⠟⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣴⣿⣥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡖⠛⠉⢿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢀⣖⣾⣧⠀⢸⣿⣟⡿⠟⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⢀⠀⡀⢾⣿⣿⠄⣠⣾⠏⠻⣷⣷⣶⣂⠙⠲⠄⠘⠻⣗⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠁⢀⣠⡴⠋⠀⣘⠲⢀⣴⣾⡋⢽⠂⠀⢰⣿⣿⡇⠑⠂⠀⠀⠁⡻⣆⠀⠀⣄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢉⣁⣤⣤⠴⠾⠛⠁⠀⠀⢰⡏⠀⢸⢉⣉⣵⣿⠀⠀⠈⢿⣉⡝⠀⠀⢇⢲⠀⠀⢘⣶⣦⡙⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡏⠁⠀⢰⣧⣤⣤⠾⠛⢿⡏⠓⠻⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡟⣍⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠿⣧⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠛⠉⢷⡀⠀⠈⢳⣭⠅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣀⣠⣷⠄⠀⣸⡇⠀⢰⣯⠗⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠉⠈⢷⣬⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⣠⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠞⠋⠁⣠⡞⠁⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠉⢙⡷⢄⠀⣼⢿⡛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⣴⣏⣦⡘⣾⡁⢈⣿⣄⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠃⠈⠛⡿⢺⣿⡭⠔⠻⣧⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣾⡏⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠴⡾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡞⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⠞⢿⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠶⠻⡏⠁⠐⣦⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣅⣀⣤⣴⡇⠀⠀⢹⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⠟⡏⠀⣿⠀⠀⢸⡅⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣬⣭⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⠿⢻⠇⠀⢿⠀⠀⠘⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠘⣦⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠏⠀⠀⠀⡿⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠈⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠒⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⡒⠩⠅⠒⠛⠁⠘⠛⠛⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠿⣯⠉⢉⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢀⣨⢷⡋⠁⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⣷⣦⡴⢿⣿⣁⣀⣻⣾⣿⢡⣤⣼⣷⣴⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⣡⡜⢻⣿⡎⠉⠛⠻⠋⠋⢠⣶⡿⣫⣽⣭⡹⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⡄⣾⣿⣿⡠⢻⠃⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢿⣯⣽⡿⣹⣿⡁⣠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⣱⡿⢋⣿⣿⣿⡿⡟⣯⣴⣦⣴⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣦⣭⣯⣷⣿⣿⣇⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡿⠋⠀⠀⣀⣿⢻⣧⡶⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠛⠉⠻⠻⣿⣬⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢾⣏⠶⣩⣷⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡛⠻⣛⣷⣿⠉⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠈⣿⠃⠀⣀⣀⣶⣤⣼⡍⠛⠻⠏⣛⣸⣷⣾⠿⢿⣿⣶⡆⠀⠀⢰⡿⠋⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⢰⡿⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣿⡿⠻⣷⡀⠀⣨⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣶⣿⣶⣿⣤⡄⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠟⣹⣿⠁⠀⣈⣷⡾⠋⠁⢹⣿⠗⠈⠛⣠⣀⣌⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡆⣹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠃⢙⣿⣶⡿⠋⠁⢻⣦⣀⣾⡿⠦⣤⡿⠛⠛⠛⢿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠈⠿⠛⣿⠛⠛⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⠟⠇⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠇⢻⣧⢀⣴⣶⣄⠀⣿⠇⠀⠀⠁⠈⠛⠙⣿⡏⢩⣴⣦⣝⣿⣄⢀⣄⠀⣠⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⢋⣼⣿⢻⣿⣿⡿⣿⠛⠋⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣥⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⣭⣵⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣭⣭⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠘⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⡌⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⢰⠀⠃⡆⠀⢠⣤⣤⡀⠆⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠴⣤⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣤⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠀⠐⠀⠛⠛⠀⢰⡆⣿⡉⢸⣿⣿⣡⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠙⢯⣽⣽⣿⣛⣁⣀⣉⠋⠐⢲⣶⣶⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⣩⠄⣾⣿⣿⡦⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠲⠬⢴⣿⣏⣹⣷⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠇⠀⠉⣀⣌⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣏⣩⣉⢀⡒⠂⣰⠄⠐⠢⠀⠠⠤⠄⢀⢩⣙⡛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠠⣤⡰⣶⡎⠿⣷⢹⣿⡜⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢐⠒⠂⡮⠤⢴⣀⣠⡂⡀⣼⠃⠉⡸⠁⠑⡒⠚⠀⡤⠆⠀⣀⠇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⢱⠀⠸⣆⠈⢷⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠀⢀⠌⠀⢠⠃⠀⣰⠏⠈⠉⠋⠑⠓⡖⠐⠥⡤⢰⣀⡀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⠀⠘⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠤⢤⣆⣀⣠⠁⠀⣰⡟⠀⠀⡌⠀⠀⡌⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣶⠛⠠⠤⠼⣀⣀⠰⠁⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡖⣾⠖⠤⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀
⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣶⣷⠄⠀⣠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠛⠛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡄⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣧⠀⢀⠘⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⡿⡷⠟⠛⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠸⠄⠀⢠⡃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣯⣤⠈⣿⣿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣋⣿⣿⣿⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠾⠿⠿⢿⡇⠙⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣷⣦⣤⣀⣈⠄⠇⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣤⣴⣶⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣿⢿⣿⡿⠁⠈⠈⣗⣀⣤⣴⣾⣧⣤⣤⠤⠤⠀⠐⢲⠒⠂⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡥⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠙⠿⣿⣻⡿⠟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡃⠀⠀⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⡟⠋⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⡸⣿⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣴⣧⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠇⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠵⠖⠲⣌⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠄⠀⠚⠛⢻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⠂⣉⣉⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠻⣭⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡂⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠙⢛⣯⡵⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠰⣫⠿⠭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠈⠘⣆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠾⣷⡶⣄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡀⠀⠈⠃⠹⣦⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⡀⠘⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠫⠀⣿⠙⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢨⣷⢾⠠⢤⣤⣤⣤⠞⠋⣠⣴⠄⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡰⡝⠁⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠨⡉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠘⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠺⠀⢀⣼⠋⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⣉⢁⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠢⠄⠂⠒⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢐⠶⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡅⠀⠒⠲⠯⠍⠛⢻⣦⣠⠴⠮⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠓⠚⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡶⠚⠀⠄⠀⠀⠀⢘⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠶⣠⣨⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⣿⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣹⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣁⣶⡶⢶⣇⡀⠀⠀⠚⢻⢃⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⣶⣾⢿⣶⣶⣿⠿⠿⡛⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠
⠀⠀⠀⣀⣾⣇⣠⣤⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠈⡿⣥⡶⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢐⣧⣾⣿⣿⣯⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁
⠀⢠⠎⢸⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢰⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠉⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠻⠆⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⣾⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⣧⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣄⠀⠀⣴⠏
⠀⣇⠀⣾⡿⠃⠀⢹⡿⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠫⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⡇⠘⣧⢀⣴⣿⢋⡀⣀⣠⣴⣾⣿⣷⣦⣀⡏⠛⠉⠙⣿⡏
⢠⠿⣾⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣔⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠹⣧⡠⠄⢲⡟⠁
⡸⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⣧⠀⡀⠀⣠⣿⡿⠛⠉⠉⢉⡭⠾⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⣾⠁
⠁⠀⠸⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢻⣰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠁
⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣷⣡⣈⣑⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⢋⣀⣀⣤⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣆⠀⠀⠀⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣌⢦⠈⠉⠐⢦⣴⣿⡦⠀⢠⣴⣿⣯⣿⣥⠴⠆⠙⢷⣴⣄⡀⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠛⠛⠋⠙⣶⣤⣽⣿⣿⣄⠀⠤⢀⣹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣘⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣵⠀⣘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠂⠀⠀⠙⣿⣻⣿⣿⣦⣉⡀⠀⢹⣿⣿⣿⠛⠆⢉⣹⠟⠉⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡗⢩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⣼⡭⠁⠀⠀⠉⠉⠻⣷⣿⣿⡌⠻⣓⣶⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣦⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⠿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠈⢠⣄⠀⠐⠊⠀⠹⣿⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⡿⠆⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⢇⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣖⠲⣦⡴⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠇⠀⠼⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢹⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠈⠛⢿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠁⠀⡄⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠋⠁⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⢀⣄⡀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣄⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⣄⠢⣿⣟⠈⠑⣦⡤⠶⠆⣀⠘⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣶⣤⣶⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣧⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡘⢧⣿⣿⣆⡚⠁⠀⢰⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠈⠉⣍⠣
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⠇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣾⣉⢲⣧⠟⡸⣿⣿⣷⣄⣰⠏⣽⣾⣿⣿⢻⡝⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠛⣿⣟⠛⠁⠁⠈⠉⠛⠿⣾⡿⣿⣿⡀⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷
⠀⠀⢰⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣠⡿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡤⣄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠦⢀⣠⣤⡴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⠲⣤⣀⣀⡠⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⢷⣄⡀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠈⠉⠛⠶⣤⣤⣤⡤⣴⣾⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣦⠹⣆⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣈⠳⣌⢳⡘⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠷⣝⠳⣝⠳⣍⡳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⢡⡶⣌⡳⢬⡓⢮⣝⣓⠶⠶⢶⣒⣒⠲⣜⣎⣙⠿⢽⣿⠋⣹⡶⢋⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⡿⣰⢤⣝⡲⢭⣓⠦⠭⠭⠭⣝⣲⠽⣝⣳⢂⡿⣡⠞⣡⠞⣩⡴⢛⣡⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢣⡏⡞⡬⣍⣓⠮⣝⣛⣻⠭⣗⣪⡍⡼⣡⢏⡼⣣⠞⣡⠞⣡⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣼⡹⣻⣱⣨⣝⣒⠶⣒⣭⡇⡜⡼⣱⢃⡞⡴⢣⡞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⢻⡇⡇⣧⢧⢣⢳⢨⡭⡷⣼⢸⢱⢇⡏⡞⣸⢡⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡟⣼⢱⢇⡏⡾⣸⢸⠑⣛⣛⡘⡜⡜⡎⡇⡇⣿⢼⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣱⢏⡼⣡⢏⡞⡼⢱⢃⣛⠭⢖⡲⠭⣝⣸⡼⣸⣹⢹⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣥⠞⣡⢏⡴⢣⠞⣼⣁⡫⢭⣒⡭⠭⢭⣝⡲⢭⣁⢣⢇⡏⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢛⣡⠶⢋⣵⠞⣡⠟⠴⠯⣌⣛⣶⢭⣑⣒⣛⣛⣓⠲⢭⡓⢮⣙⠺⢸⡵⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠥⣔⡻⡤⢨⣽⣿⣌⠵⣿⡾⣽⣿⣒⣒⣒⠶⢬⣝⠲⣍⡳⣬⡻⠏⡼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢬⡙⢮⡙⢦⡙⢦⡇⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣦⠹⣦⡱⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢳⡌⠻⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦


⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣿⣿⣛⣻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢰⠀⡠⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⣀⠀⡆⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢄⣉⣡⣍⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠷⠂⠐⠾⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣡⣌⣉⡠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⠢⠧⠴⠜⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣼⣧⡶⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠛⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣁⣀⣠⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠘⠿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣤⣤⣿⠿⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⢿⣿⣍⡀⠀⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉


⣶⡶⣶⠶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⢶⣶⠶⢶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢚⣩⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡿⠛⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⣠⣄⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣇⠀⢀⡇⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⢿⣿⠟⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⣉⣩⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠛⠄⢻⢰⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⣉⣉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡤⠄⣠⣤⣆⢌⠜⢋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⡿⢛⠻⣿⣮⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣞⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠊⡀⠙⠉⣁⣚⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠘⠧⠼⠃⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣵⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠃⣧⠑⣦⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣟⣿⡹⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⣉⡉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⣻⣿⣿⣿⡴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⢞⣉⡙⢷⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡷⠁⠀⠈⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣾⣿⡿⣿⣙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠈⠪⠭⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⢀⣀⣼⣇⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣼⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣻⣿⢿⣿⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢂⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣞⠕⠛⠀⠀⠳⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣾⠿⣛⠿⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣫⣽⣶⣯⡹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⢾⢼⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣏⣾⣿⣷⢸⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⣿⣯⡂⢈⡿⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣞⢞⠦⣀⣀⡤⣫⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠙⠻⠛⠋⠊⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡞⣿⣷⣽⣯⣵⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣟⣛⣯⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣛⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣀⡄⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡄⠰⠇⠸⡀⠰⣠⡀⢠⣤⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⣝⢤⠑⡌⠹⠘⠃⢴⠃⠱⠀⠋⠓⠁⢡⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠊⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠰⠀⠀⢫⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠀⡤⠀⠠⣄⠀⠀⢸⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠓⢤⡀⠀⡌⠰⣠⡎⠥⠒⠉⠱⡄⠧⠀⡠⠊⠻⢍⣮⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠔⠒⠵⣤⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⡁⠀⠸⠁⠀⠀⣾⠈⣿⡓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠐⢊⡇⠀⠀⢠⠀⠐⢄⡀⠀⢀⠵⠁⠀⠈⡣⢄⣀⡠⠚⡝⢫⡃⠀⠀⠛⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣐⡃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢡⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠋⠀⠀⡄⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠛⢀⠔⠊⠉⢢⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠦⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠀⠀⠠⡏⠒⠢⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⢤⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡴⠀⢀⠀⠀⠙⢄⠀⡠⠒⠲⣥⠟⢦⠀⢀⠇⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⡀⠈⠁⢀⠃⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠖⢱⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠉⠒⠖⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣧⠠⠤⠚⡇⠀⠀⠨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢡⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠶⢟⣼⣿⣿⣭⣭⣭⡾⢿⣾⣻⣶⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣻⢿⣾⣽⣿⣿⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡷⣾⢯⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⢿⣧⣟⣻⣿⡿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⠀⣠⠂⠀⠈⢳⣄⠀⠘⠋⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢠⣾⠙⡆⠀⠀⡏⢹⣧⡘⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠸⣷⣿⣿⠀⡇⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠉⠀⠀⣼⡇⠀⢠⣾⠛⠟⠃⢀⡇⠀⠀⢇⠀⠛⠟⢻⠷⠀⠀⢀⠀⣿⡏⣠⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢸⢻⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡜⣦⡀⢀⡜⠀⠀⠀⣾⠀⢿⣷⣏⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢀⠙⢧⡀⠙⠛⠀⠀⠀⠳⣌⣙⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣮⠙⢩⡴⠃⠀⠀⢻⠇⠸⣧⠉⡟⠀⠀⠀⢀⡤⠴
⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡎⢳⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠬⠉⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡘⠁⠀⠀⢸⡆⠀⢻⣷⠇⠀⠀⠀⠉⠠⠒⠋⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠸⣿⡄⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠛⠛⠷⠶⣤⣀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠁⡀⠀⡆⡟⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠸⣴⠇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣼⡿⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣤⠞⠋⠉⠁⣤⣤⣤⠀⠉⠙⢶⣄⡇⢀⣾⡿⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠙⢿⣄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⡿⠋⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣘⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠰⣿⠓⣄⠀⣉⠽⠛⢿⠿⢷⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⣠⣎⡼⣿⠦⠤⠖⠋⠁⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡴⠛⠉⣀⡤⣶⢿⣦⣠⣴⣮⠀⡾⠛⣦⡀⠀⠀⣰⢧⡀⠈⠻⣏⢰⡏⠀⠀⠠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢫⡴⢾⠟⣿⠶⣌⠡⠞⠁⠘⡎⢷⡀⠀⣷⣄⢙⡏⠁⠈⠹⣷⡀⠀⠐⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡤⠴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣹⠶⢿⠆⢺⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⡏⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡾⠁⣠⠼⢷⡀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢺⣤⣴⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⠀⡏⠀⠀⠉⢠⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⣀⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣤⣤⣴⣾⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⢿⣿⣿⡇⢹⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢿⡿⣿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠖⠚⠯⠤⠝⢻⡄⠸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⠾⠤⠼⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣉⣀⡤⠖⠲⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣤⣀⠈⠿⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⡀⠂⠀⠁⠖⠒⠛⠛⠛⠟⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡤⠐⢤⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⠀⢀⡞⠀⡠⣶⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢾⡄⡔⠀⢻⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡿⠃⠀⠀⠈⣧⢁⠀⠀⢻⡞⡆⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⡤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢦⠀⠀⢀⡤⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡆⠀⠀⣷⣷⣶⣾⠏⠙⢩⣿⠟⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠸⣶⡺⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣶⡶⣿⣿⡟⠿⠻⣷⠀⠈⠳⣌⢂⠀⠉⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⢸⣁⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠊⠋⢻⣿⣿⢸⣿⢂⢀⢡⡀⠀⠀⠈⠈⢢⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠺⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣤⣼⣯⡀⠀⠐⠀⡀⢻⣟⣾⠻⣧⠠⠀⠡⠡⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠣⡘⣧⠠⠠⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠤⢤⣌⢳⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠀⠉⢿⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡆⠀⢰⣏⡏⠀⢀⣴⣿⡉⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⠀⢠⡟⣸⢀⣶⡿⡟⡩⢷⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠃⠀⠈⣹⣷⣾⣿⡄⠘⡓⡀⠧
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠛⣿⠙⡄
⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⢂⠙⢝⣿⠣⠨⡿⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢿⣿⡅⠀⢻⣿⡆⠀⢿⣿⡃⠀⣼⣿⡟⠛⢳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣧⣀⠈⠻⣿⣦⡀⠹⢿⣄⠈⢿⣧⠀⢿⣿⠀⢠⣾⣿⠟⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣀⠈⠙⠻⠷⢶⣤⠍⣙⡷⠶⢝⣛⣂⣙⣷⣌⢿⡄⢸⣿⠃⠀⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠉⠛⠛⢛⡛⣻⡷⠋⣴⣿⠋⠀⣾⣿⠋⠁⣠⣤⣬⣤⣿⡄⢿⠀⢸⣿⠋⠁⠀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⠿⠿⠿⠟⢻⠟⣰⣿⠀⠀⠿⣿⣦⣀⡙⠿⣦⡀⢿⣿⠁⢀⣤⣭⣘⠇⢸⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣤⣶⢶⢣⣿⠀⠹⢿⣷⡶⠶⡶⢖⣭⠿⠓⣊⣝⣦⣙⣆⢸⣿⠛⠛⠳⣼⡇⣼⡟⠁⠀⣀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣼⠏⠉⢉⣡⣴⡇⢸⣿⣦⣤⣤⠶⣲⠏⠰⠿⠷⢤⣈⡻⢯⡀⢨⣍⡂⢿⠀⣴⣶⣌⠣⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣷⡿⠟⢋⢸⡇⠀⠙⠛⣉⣴⢣⣿⣦⠶⣲⠟⢁⠲⢿⡓⠛⠜⣿⠛⢾⢰⡟⠉⠙⢷⡃⣾⠟⠁⠀⠀⠉⢿⡄
⠀⠀⢸⡏⢀⣠⡶⢻⠘⣿⣶⣶⡾⢋⣾⠀⢉⡴⠡⠟⣿⡁⠘⣿⡟⠜⣷⡹⢰⣦⢹⢃⣴⣶⡄⢿⠃⣴⣾⣿⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⠿⠋⣡⢺⡄⠈⠉⠉⣰⢏⢻⣷⡟⣸⣤⡎⠿⣤⣄⡸⢁⡄⠃⢡⠟⠻⣏⡾⠋⠙⢿⢈⡾⠋⠁⠀⠈⠙⣿⡇
⠀⠀⢸⣇⣠⣾⠏⡌⢿⣶⣶⣾⠏⡼⣄⠉⢰⣇⠻⠃⣤⣻⣍⠡⠽⣷⢏⣪⣶⢠⢏⣤⣶⣆⢸⢋⣤⣶⣿⣿⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠘⣿⠟⠁⣼⢻⡄⠙⠛⠁⣰⡇⡙⣷⣿⠇⣗⢤⣽⣌⠫⢥⣖⣉⠉⢩⣯⠴⠋⠉⢹⡿⣼⠟⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⢻⣤⣾⠏⢠⡻⣶⣤⣶⣿⠃⣿⢦⣉⠀⣸⣎⠪⣭⠤⣴⣛⡫⠶⠷⠶⢿⣿⡆⣸⣣⡴⠾⠿⢿⣿⣦⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⡏⢠⣿⢱⣌⠙⠛⠁⢀⣿⠀⣯⢛⠿⠟⠀⠘⣷⣦⠉⠛⣿⣷⠀⣰⢟⣐⣩⣥⣤⣤⡀⠀⠹⣿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⠇⢸⡏⠳⣶⣶⣾⡿⠀⢸⣧⠻⣟⠚⣛⣛⣉⣤⠶⠛⣥⣾⣭⣭⣍⣉⠉⠙⢿⣿⡆⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣾⡇⢻⣦⣉⡉⠀⢀⣼⣿⠀⠘⣷⡌⠛⣶⣌⠙⠳⣶⣤⡀⠉⠻⣿⣷⠀⢸⣿⢃⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣸⡇⢸⡝⠛⠿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⡟⢀⣾⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣈⣿⠈⢷⡒⢶⠾⠿⠛⠁⣀⣼⣿⠟⠀⣰⡿⠏⣠⡾⢋⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⣼⣷⡌⢻⣏⠙⢿⣉⠩⣴⣖⠛⢭⣤⣉⣻⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠷⠾⠿⠷⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⣿⣿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣤⣬⣛⣛⣥⣤⠀⠀⠀⣠⣬⣛⣟⣫⣤⠰⣿⣿⣿⡆⣠⣬⣻⣟⣫⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣰⣶⣭⣿⣵⣶⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣽⣛⣯⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠻⠿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠀⠀⠀⢰⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣵⡄⠀⢠⣮⣿⣯⣦⠀⢠⣬⣿⣯⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡄⢠⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡛⠛⣻⣿⡛⠛⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣵⣾⣽⣷⣮⠉⢹⣾⣽⣷⣾⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠸⣿⣿⡿⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠸⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠛⣿⣇⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠹⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣄⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⡄⠉⠛⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢀⣾⡟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣼⡿⠁⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠛⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⢹⣿⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣜⣛⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⣷⠀⢻⠿⣿⠅⠀⠀⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⣿⣧⣶⣶⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⠦⠤⠛⠟⠀⢀⣾⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠉⠁⠀⣰⣷⣿⠏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣶⣤⣾⡿⣯⡝⠀⠀⠈⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠊⣡⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠇⣿⣋⣩⣽⣿⣿⣇⣿⣿⡶⠤⠴⠟⢻⠃⢰⠇⠀⠀⠀⠙⠓⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠀⠉⠩⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡯⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢰⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡆⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢼⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠁⠘⢿⣷⣀⡅⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣿⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⣼⣿⡃⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣀⣤⣿⠟⠉⠛⠋⠁⣀⣀⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⢧⣄⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣤⣤⣤⣄⡤⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣍⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⡸⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡅⡼⠁
⠀⠀⠀⢿⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡾⠋⡾
⠀⠀⠀⢸⣇⢰⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣱⣒⣛⣳⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠚⠉⠉⠉⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢠⠉⠻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠶⠓⠒⠛⠚⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠅⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⢿⣿⣿⠀⠀⣠⢿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠓⠿⠏⠚⢿⡿⠀⠀⠿⠚⠿⠛⠉⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⡷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠰⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣤⣶⣿⣦⣦⡀⠀⣠⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠒⠒⠊⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣦⡀⢸⡟⣁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠌⠜⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢠⡀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠛⠙⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⡆⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠞⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡥⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢾⡧⣿⠴⡧⢼⡧⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⠓⠒⢻⡀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢉⡺⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢺⡗⣿⠒⡗⢺⡗⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⡖⠒⠒⢧⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣧⣤⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇
⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡞⢠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⢹⠋⠉
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⢠⣤⣄⣼⣿⡁⢹⣿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣽⣄⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠟⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⢨⣭⣯⣿⣭⡅⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠊⢡⣏⣺⣯⠽⠛⠉⠁
⠀⢰⡟⢳⡴⠖⠻⣭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣿⣼⣿⣯⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢳⣿
⠀⠈⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠓⢾⡇


⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⣠⡾⠋⣤⣶⣶⠍⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠓⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣯⣭⣤⣦⡔⣠⡀
⢠⡟⠀⠀⠘⢿⠏⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣀⣆⣀⣀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣷⡀
⢸⡇⣶⣶⣶⠎⢶⣶⣶⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣽⢹⣿⣿⡗⡀
⠀⢻⣜⠿⠋⠀⠈⠻⢟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣉⣿⠻⠟⠃⢻⣧⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣇⣺⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠉⠳⠶⠴⠴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠷⠝⠿⣿⡯⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡑⠛⠀⢀⣤⣾⣦⣠⣶⣦⡀⠀⠙⢂⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⠟⠋⠉⢈⡁⠉⠙⠻⡿⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠂⠄⠜⠣⠀⠄⠊⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⠀⠯⠉⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣥⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠸⠐⢠⢆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⡠⠤⠦⢄⡀⠉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠱⡀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠔⢂⡈⠉⠉⠉⠀⢄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢠⠃⠸⠄⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠠⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢦⠀⠀⠀⢃⡜⠛⠲⣄⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣲⡿⣗⡇⠀⢀⠞⠍⠳⢤⠈⢹⡆⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠣⡀⠉⠉⣏⢰⠄⠩⣈⡇⣸⠃⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠤⠬⣉⠁⠈⠓⠒⠒⢟⠲⠋⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⡁⠈⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡏⠉⠙⢄⡀⠐⢀⡜⢱⠄⡇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠲⠤⠝⠒⠒⠊⠉⠉⡁⠀⠈⢢⠀⠀⠉⢲⠎⠀⠀⡇⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠤⢄⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⠤⠧⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠱⢌⣻⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣶⣿⡯⠍⠀⡭⣙⠙⠀⠀⠢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡽⠾⢿⣿⠛⠁⠀⠀⠴⠀⠈⠁⠲⣄⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⠅⢀⣴⣿⣃⣠⣄⣀⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠈⠛⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠁⡤⢫⣿⣿⠏⠀⠀⣉⠙⠳⢦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠫⠐⡴⠃⢠⣿⡏⠀⠀⠘⠛⣆⠀⠈⠻⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠠⣀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢟⠀⠀⣸⡟⠁⠀⣿⣿⣄⢘⠂⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠌⡿⣶⡇⠂⠐⠲⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣆⠀⡼⢻⣿⣿⠁⠀⡴⢦⡞⢉⣾⠄⠀⠒⠈⠻⣶⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣦⠀⣾⣥⣾⣿⢿⣶⣴⢀⣴⣻⠿⣾⣶⡆⠀⣻⣦⠀⢀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢏⡀⣿⠀⠸⣿⣿⣇⠀⣇⠈⢉⡡⠾⣿⣿⣧⣸⠁⠸⠟⣿⠃⠠⠃⡆⠀⡏⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⣿⣄⡀⠈⠛⢿⣷⣿⣧⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣟⣤⣖⣨⠃⣘⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣫⣿⣦⡈⣠⣭⣿⣽⣿⣿⣉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣈⢧⡀⠟⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠉⠛⢻⣾⡿⣛⢻⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠷⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠅⠀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢘⠟⠋⣿⣧⣿⣿⡿⢽⡿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⡄⠈⠀⠘⣭⡾⢶⣿⡻⠟⠋⣰⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣉⣁⣄⣠⣬⠋⠀⠀⣽⣿⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉




⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡠⢄⡬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⡀⠀⠀⢇
⠀⢠⣦⢶⠒⣀⣤⡀⢐⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡯⣶⡵⣂⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣬⣓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⠿⣻⠂
⠀⠀⠀⢀⢠⣷⣻⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⣶⡔
⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠛⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⡿⠻⠛⠛⢉⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⡹⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠈⠙⢻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠩⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠥⣞⡽⣻⠽⡫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠩⠛⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡑⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡝⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⢎⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡷⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠵⠫⠊⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠎⠀⠀⠉⠁⠈⠓⠒⠓⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠖⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣵⡾⣿⣶⣄⢷⠀⣰⠇⣠⠞⠙⢦⡲⣄⠀⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠫⢎⡥⠖⢺⡽⡏⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠈⢠⣞⣉⡤⣇⠀⠀⣶⠀⢤⣀⡀⠈⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢀⡟⠉⠈⢉⡁⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⡴⢿⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⡀⠈⠙⠀⠀⠀⣠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⡞⠁⠈⠙⢲⡀⣦⠀⢀⡤⣤⡤⢤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⠓⠚⠓⠚⠁⠸⢆⡞⠀⠀⠀⡐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡤⣤⡄⠀⠀⠤⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⠲⢤⣀⡤⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢻⣀⣠⡽⣆⠀⠀⢀⡴⣫⣀⣀⡟⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠓⠮⣷⣤⡮⠴⠏⠀⠉⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣇⣀⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⢱⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⣿⡿⠀⠈⣿⡿⢀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣰⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠰⣿⠇⢸⣿⣿⣇⠛⠋⠁⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⣾⣿⣷⡸⠛⠉⢸⠁⢀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠿⠋⢹⡇⠀⣀⡘⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠸⠟⠉⣿⠀⢀⣘⢳⣾⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⢹⡇⠀⢀⠛⣶⣿⣧⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢳⣾⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠃⠘⠟⠿⠀⠻⠿⠗⠘⠿⠛⠃⠻⠿⠟





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⡙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣦⣌⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣉⠛⢦⣙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⡶⠟⠋⢉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣌⡳⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡠⢚⣡⣴⡾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣮⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣪⡴⠋⣁⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠜⣡⠾⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠮⡙⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢝⠲⣄⡉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣛⣛⣻⠛⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠱⢬⡙⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣈⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⢋⡵⡫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢉⣤⠞⣩⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⢋⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣡⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣟⣛⢆⠀⠈⠉⣉⣉⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⠯⠟⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠻⠝⠛⠙⠁⠀⠈⠈⠙⠿⢻⣿⣿⡇
⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⡀⠲⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠃⠀⣠⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⠄⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸
⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⡀⠀⣸⡷⠀⠀⢿⣦⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇
⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⡜⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢃
⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢀⡾⠁⠀⣼⣿⠀⠀⡄⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⡼⠁⠀⣸⣿⠇⠀⠀⢻⣆⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠠⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢗⣻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢵⢟⣩⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⠏⣿⣳⣿⣿⣯⣞⣯⣿⢿⡿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠜⠁⠙⠙⠉⣾⠋⡩⣻⣟⢕⠿⣻⢻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠺⠿⣷⠿⣻⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢊⣠⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣾⣿⣟⠕⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡺⣫⣽⢟⢽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢫⣴⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢇⣬⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⣾⣿⣿⣻⣷⠛⠔⠀⠀⠀⠠⢛⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣴⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠭⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠈⠈⢳⡀
⠀⣀⡤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠈⣇
⡞⠁⠒⠒⠂⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⣿
⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠲⣌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⣠⢚⣛⠛⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠴⠛⠉⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⣹
⠀⠘⣇⠁⠀⢀⣤⠴⠦⢭⣷⡄⠀⠀⠀⣼⠛⠃⠀⠈⠓⠚⡁⠀⠀⢉⠛⢶⠏
⠀⠀⠈⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⠬⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠶⠦⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⡛⠶⠦⢤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠉⣻⠋⠉⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⡀⣠⡏⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢸⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡿⣋⡴⠳⠦⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⢀⣤⣄⣉⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢲⡏⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠓⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣴⣾⠛⠃⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢪⣾⣿⣿⡁⠀⡄⢉⠸⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⡠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢿⣿⣿⡟⢀⣴⡅⠰⢐⠖⠁⣹⣖⠈⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠑⢾⣻⣧⠀⡚⠚⠉⡽⢌⣁⣁⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠛⠟⠀⠈⠲⠊⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢢⣄⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠁⠠⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⠁⠔⠚⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠧⣀⠀⢆⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠖⠒⠚⢱⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠹⠉⡗⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⡀⡌⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠚⠁⠘⠧⢔⡒⠠⠤⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡀⠀⢠⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⣁⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⡚⣃⡭⠳⡤⠋⡆⢹⠀⠀⠒⡖⠆⠀⢀⡠⠊⠓⢄⡠⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⢐⡇⠑⢄⠀⠀⡇⠀⢣⠀⢀⠀⠀⢠⠁⠀⢥⠂⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⠁⠹⣯⡧⢠⠇⠀⢸⡆⠉⣀⠀⣸⡀⣀⠈⠘⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢒⠞⠀⠀⢀⣙⣞⣡⣴⠲⣻⠙⣯⣽⣼⢛⠋⣫⢀⣉⢠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠹⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣯⠴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠈⢳⠀⠀⡠⠄⢿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠸⡆⠉⣹⠀⡜⠀⠀⠈⡦⠊⠈⠱⡀⠀⢠⠊⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠐⠻⠖⠁⠀⠈⢢⠀⢰⠀⠀⡀⠀⡇⠀⣊⠑⣠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⢢⠀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠳⡏⢀⠀⡇⢠⠃⡔⠞⠉⠀⣁⠀⢀⠐⠂⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⣸⠤⡴⠁⠇⠁⢄⠀⠀⡏⡧⡀⠱⡟⢠⠇⡼⠀⡧⠂⢀⠀⡏⠀⢘⢄⣀⡀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⢻⢢⢨⠏⠀⣠⣀⠑⠲⢇⡇⠱⣀⡅⡘⢀⡧⠊⣣⢔⣋⣰⠥⠆⠀⣉⠈⣨⠁
⠀⠀⡔⠉⢂⣤⠎⣤⣀⡉⠀⠠⣇⠀⠑⠢⠴⣑⣤⣶⡿⠟⢍⠉⠭⠤⠳⠤⢤⠤⠄⣼⡀⠀⠈⡆
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠐⠒⠛⠊⠀⠀⠈⢉⠽⠫⡀⠕⢶⡰⣉⠒⠧⢀⣀⡎⠦⣀⣡⡭⠦⢼⠃⠈⢆
⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣼⡤⠤⣔⡲⠚⣣⠊⢠⢃⠘⡆⠉⠊⠑⢦⡀⠈⠉⠉⣵⠋⠐⢄⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠈⢆⠀⢰⢡⢣⠖⢉⠭⠔⠈⠁⣠⡞⡡⢤⠃⠈⡄⠘⡄⠀⠘⣄⣙⣯⣐⠒⣿⡄⢀⣸⡄⡀⣰⠁
⠀⠀⠀⠘⡗⢶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠎⡜⠀⠀⡇⠀⢱⠀⠘⢄⢰⠋⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣇⡇⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠄⢷⣄⠀⠀⠀⣧⡇⠀⢧⣀⣠⠇⠀⠈⡆⠀⠈⠛⣦⣀⡴⡃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⡆⢹⠓⠂⠉⢸⡇⠀⠀⠉⠒⠈⠐⢄⢸⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠑⢦⠀⠀⠀⢹⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠘⢿⣧
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⣰⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠘⣿⣇
⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠁⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢾⣍⠁⠀⠀⣰⠞⠛⠛⢦⡀⠀⠀⢉⣽⠖⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣦⡾⢧⣀⠙⢷⣄⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠟⢁⣠⠿⣦⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠁⠀⠙⢷⣄⠈⠳⠌⠳⠶⠶⠋⠴⠋⢀⣴⠟⠁⠀⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢹⡏⣿⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡇⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁



⣏⣈⣯⣭⣟⣯⣿⣹⣽⣻⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣀⣀⠀⣠⠤⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠉⠉⠙⠢⠤⢤⡞⠑⠞⠁⠀⢸⠁⠀⠉⡡⠤⢤⡀⠈⢳⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡤⠒⠦⣀⣄⡀⠀⠓⢤⡀⣠⠒⢉⣰⠉⠉⠀⠀⣀⣱⠀⠸⣄⠀⠈⠣⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⢺⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⢱⣇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣳⠀⠈⠳⠤⡀⠀⠙⠦⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣌⡶⠒⠲⠤⠒⠢⢤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠔⠒⠤⡼
⠀⠀⠀⠀⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡔⠙⠚⠉⢦⡀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⡴⠲⠔⠉⠉⠳⡘⡆
⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠉⠉⠱⣄⠀⠀⣀⢔⣒⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣹⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⡃
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢤⣀⠴⣍⠉⢁⡜⢲⠚⡖⢻⠒⠒⠒⣿⠒⠒⢺⠓⡞⢲⣾⣦⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⡏⣏⢹⠉⠉⠉⣿⠉⠉⢹⠉⡏⣟⣏⣻⣛⣛⣻⣛⣛⣿⣹⣛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣲⣀⣀⣖⣆⣯⢿⢹⠉⠉⠉⣿⠉⠉⢹⢹⢋⣧⣯⢼⠤⠤⣼⠤⠤⣯⣼⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⢸⢸⡇⠀⢠⡛⡄⠀⢸⢸⢸⢹⣷⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣼⣸⣇⣠⡻⠋⢞⣆⣼⣸⣼⢸⣿⣸⠀⠀⣸⠀⠀⣇⣻⡇
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢸⣽⢼⢽⣭⡯⡯⣯⡽⡿⢸⡵⣿⣧⠀⣼⣯⢿⠘⡿⣼⡏⢹⠉⠉⢹⠉⠉⡏⢹⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣺⢺⢺⣒⡗⡗⣗⡇⡇⣼⡝⠉⢉⣿⡉⠁⢻⣣⡇⡟⡇⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣇⢸⢻
⠀⠀⠀⡏⢉⣉⠉⣉⠉⣉⠉⣉⠉⣉⣹⢡⠿⣼⠷⠶⠾⣿⠷⠶⢾⡧⢧⢹⠃⡎⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠘⡜⡄
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡏⡸⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡇⠸⡈⣦⣇⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣄⣧⣷
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⡿⢳⠗⢒⠗⠒⠒⠒⣿⠒⠒⠒⢷⠒⢷⠻⣄⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣇⣘⣆⣧
⠀⠀⠀⢧⣸⣿⣤⣿⣤⣿⣤⣿⣴⠧⡼⠤⣼⠤⠤⠤⠤⣿⠤⠤⠤⠼⡤⠼⡦⢵⡤⠤⢼⠤⠤⠤⢼⡤⠽⡼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⡾⠒⢲⠗⠒⠒⠒⠒⣿⠒⠒⠒⠒⢷⠒⠺⡖⢻⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠣⠤⠔⢑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠒⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠢⠤⣄⣀⠖⠤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡔⠁⠀⠱⠀⠀⡴⢪⡇⢸⡱⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⡀⠀⠘⠤⠤⠊⠀⠀⠳⣄⣘⠖⢤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⢈⡆⠀⣀⡀⠀⡴⢊⡶⠝⠀⠁⠉⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠕⠈⠉⠁⠘⠵⢮⠀⠈⠆⠂⢀⠅⠀⡎⢉⠆⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⡐⠉⠑⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⣈⡁⡠⠬⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢠⠃⠀⠐⠤⠔⠁⢀⢉⠆⠀⠀⠀⢀⡀⣍⠀⠑⠁⠀⠀⠀⢠⠤⠋⠑⠊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠜⡠⡾⡍⢑⠀⡤⠤⣀⡅⢔⢄⠀⠀⠀⠘⣃⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢎⢉⠆⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠑⢴⠁⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡒⠀⠐⠂⢸⡆⠒⠤⣀⣀⢔⡲⠀⢇⠤⣀⡔⠚⢠⢖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢸⢈⡑⠠⢐⡩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠁⠘⠐⠒⠒⠁⠀⠀⠀⢔⠤⡀⠀⠳⣰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡼⢠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠨⠭⠥⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡳⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢐⠠⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠊⣉⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⠄⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⢹⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠔⠁⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⡈⠢⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠃⠀⠈⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⡉⠑⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠒⠂⠀⠀⠙⠒⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀
⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⡏⠀⠀⠀⣀⠔⢲⣿⠭⠥⠔⠓⠒⠀⠀⠀⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⢳⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣰⠋⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⣒⣈⣉⣩⠭⠉⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢿⡀⠀⣀⡻⠮⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠁⠂⠆⠀⠀⠋⠈⠀⠇
⢈⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠰⠶⠶⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⣿⠀⠀⣀⠤⠶⣚⣛⣯⠥⠶⠒⠚⠃⠉⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢱⠀⡄⠁
⠙⢦⣀⣀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⢀⡞⢡⡞⠀⠀⢀⡤⠶⢶⣽⡋⣩⠟⠉⠋⠛⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⢸⠀⠸⡀⠀⢀⡿⢱⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⢸⠀⣀⣈⣩⣭⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠧⠤⢤⣤⣀⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣼
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⣀⣀⣴⠁
⠀⠀⠘⢦⠤⠄⠲⠶⠒⠒⣶⣒⣒⣲⡒⠲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠤⢀⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣂⣉⣭⣽⡇⢈⠆
⠀⠀⠀⢼⠃⠀⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⡒⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣭⣤⣵⡶⢈⠆
⠀⠀⠀⣼⡃⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠿⠝⡓⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣢⣭⣭⣥⢈⠆
⠀⠀⠀⢼⡃⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠿⠿⡖⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣥⣶⡎⣈⠂
⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠐⠒⠒⠒⠺⣋⣗⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡭⢛⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠛⠛⠛⠛⡿⢹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡛⣛⣷⠞
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣶⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⢁⣀⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠄⡰⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠈⢀⣷⡀⠀⠀⡀⣴⢶⣴⣿⣶⣄⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⣤⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⢈⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠉⠛⠉⣿⣹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡼⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣇⠘⠇⠑⠁⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢣⣾⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠜⣿⣦⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣿⣿⣿⢹⡧⢀⣠⡤⣶⣶⡾⠃⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠈⢘⡟⣻⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢠⡖⠀⣀⣴⡟⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠐⠿⠛⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣾⣷⣶⣶⣴⣴⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣙⠉⢿⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢏⣀⢾⣿⣧⣇⢰⣷⣿⣿⣿⣯⢿⡗⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠛⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⢷⣝⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠎⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠥⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣴⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠶⣦⣀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣒⠀⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢟⢷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠳⠞⢿⡟⠫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⢺⣿⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣏⡡⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⡀⠀⢀⡾⠿⣿⣷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢴⣦⣿⣿⣿⢟⣋⠑⠢⠒⠋⠉⢐⣢⣤⡤⠶⠒⠒⠶⣖⣉⡀⠀⠀⣤⣶⣾⣷⣿⠿⢶⣶⠮⣵⣿⣯⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢇⣼⣿⣶⡦⠀⢰⣶⣎⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⣠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⣠⠟⡿⢿⣿⡿⣰⠓⣸⣿⣿⡷⠦⢴⣶⡿⠟⠋⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠰⠟⠀⠘⣿⣶⣄⣼⣵⣷⣿⡿⠿⢷⣡⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⣨⡝⠉⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⣸⡿⢳⣶⣦⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⡔⠀⠀⣼⡿⠁⠈⣿⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣴⠿⠚⠂⢀⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢉⡴⠶⠒⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣯⠀⠀⡰⠶⠦⢤⣏⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣽⣛⣛⣿⠿⢗⠒⣒⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠈⠃⠛⠙⠛⠙⠙⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⡾⠚⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠘⠋⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣘⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣦⢠⣶⠿⠛⠓⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣫⠝⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢦⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠁⡟⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⠆⠀⢸⢋⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣥⣤⣶⡶⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠻⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⡃⢀⣿⠀⠐⢲⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠉⠉⣡⣿⣿⣿⣦⣀⣉⣉⣙⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⢀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠠⠖⠛⠛⢛⣋⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣉⡉⢈⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠧⠷⠾⠼⠶⠧⠿⠼⠼⠧⠧⠾⠼⠶⠧⠷⠾⠼⠶⠧⠷⠼⠼⠧⠷⠾⠼⠼⠧⠷⠾⠼⠶⠧⠷⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⢻⡹⡏⠉⠉⠋⠙⢟⢻⠉⠉⠉⠉⠛⡟⡟⠉⠉⠉⠉⢻⠻⡏⠉⠉⠉⠉⠛⡟⡟⠉⠛⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢠⠞⣽⢸⠀⠀⠀⡠⢋⡇⡇⠀⠀⢀⡔⣹⡇⡇⠀⠀⢠⢞⡵⡇⣿⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⣰⠣⠎⣸⢸⠀⠀⡼⠱⠃⡇⡇⠀⢠⠎⠜⣹⡇⡇⠀⣰⠣⢎⠐⡇⣿⠀⢠⠎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢰⠃⢂⠎⢾⢸⠀⡼⠐⣰⠃⡇⡇⢀⠏⠐⡼⢹⡇⡇⣰⠃⢃⠎⠞⡇⣿⢀⠎⠐⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠇⢀⡄⠈⣼⢸⣼⠁⢠⠀⢁⡇⣧⡞⠀⡤⠀⣹⡇⣧⠇⢀⡄⠈⡜⡇⣿⡞⠀⡤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠏⠀⠀⠀⠘⢹⣸⠃⠀⠀⠀⠊⣇⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠏⠀⠀⠀⠘⠁⡇⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡠⢤⣤⢞⡩⣍⠲⡤⣬⢏⡔⣒⢢⣀⡁⡸⠃⢂⣀⡄⠈⢀⡟⠐⠂⢀⠀⠉⢰⠏⠐⠀⡀⠀⠁⣀⡟⠐⠂⢀⠀⢹
⠀⣠⠞⠀⠀⢯⣏⢀⡀⠀⠀⠈⠛⠙⠀⠁⠉⠉⣧⡯⡾⠶⣄⣢⠎⡰⣣⠃⠋⢐⡷⢃⡜⡼⡐⡁⠘⣠⠟⡰⣣⠃⠋⠀⢻
⠀⢧⠀⠀⡔⠋⠁⢏⠙⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢳⣴⣵⣳⣳⡷⠋⣠⢞⣜⣝⣝⣽⠟⢁⣞⣵⡵⣱⣳⢣⣾
⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠉⣭⣭⡍⠉⢉⣉⠉⢉⡉⠉⣉⠩⠭⡉⠉⠹⠿⠏⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠉⠭⠉⠩⠭⠭⠭⠉⡩⠭⠉
⠀⠀⠠⠬⠭⠉⠉⠥⠤⠀⠰⠆⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠲⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠩⠍⠉⠉⠡⠄⠀⠀⠒⠒⠂⠘⠛⠦⠌⠵⠶
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉