Reload Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣶⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠈⠙⢿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠛⠛⠛⢉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣶⡶⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⢎⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠢⢀⡂⠤⢈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡿⢽⣟⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠩⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠑⠌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠢⠀⠀⣀⠀⠀⠐⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣤⣤⣄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠉⠛⠛⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣶⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢊⠀⠀⠀⠀⡑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠟⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢈⠐⠀⠀⠂⡁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠛⠻⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣄⠙⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣦⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣠⡀⠙⠛⠿⠟⠛⠁⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡆
⠀⢰⠒⠦⣄⠀⠀⠀⣤⠔⢒⡆⠀⠀⠀⣶⣶⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⣇⡀
⠀⠈⣶⢮⡳⣄⠀⣠⢞⠵⡼⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⡀⡽⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠘⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡟⢛⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣖⣒⣒⡋⠓⣦⠙⢠⡒⠉⣓⣒⣒⡆
⠀⠀⣤⣠⢞⡽⠙⢯⡳⣄⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣿⠟⠹⣿⣦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠉⢠⠞⢆⠉⠓⠃
⠀⢰⠁⣐⡯⠀⠀⠀⣽⣊⠸⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡅⠀⠀⠠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡆⡾⠆
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⢰⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢍⡀⡭⠭⠭⢇⣁⠯⠭⠭⣍⣈⡵⠀⠀⠾⣿⣿⠿⠿⠿⣈⡸⠿⠿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠸⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠘⢿⣷⣤⡆⠀⢰⣦⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠳⣝⢦⣴⡀⠀⡴⡤⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⡆
⠀⠀⠠⠿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣀⣇⢰⣃⣠⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡈⢿⠏⣀⣤⣆
⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡤⢠⠤⣄⣀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⡿⠟⣠⡘⠿⣿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⣨⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢃⣄⠇⠈⣆⣔⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⣿⣷⡀⠀⠁
⠀⠸⡿⠋⠈⠁⠀⠈⠁⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢮⠔⠁⠈⠀⠀⠈⠈⠳⢽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣄⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠙⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⡿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⠶⠶⣶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠋⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠠⣶⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣾⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡍⠉⣭⠉⢻⣏⠉⣭⣍⣹⡏⠉⡍⣿⡿⠋⡁⣍⠹⣿⣿⠋⠙⣿⣿⡍⢉⣍⠛⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡋⠠⣾⡇⠀⣉⣹⣿⡇⠀⣧⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣻⡇⢠⠀⢻⣿⡇⠸⣿⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⡀⣿⡀⢹⡇⡀⠛⠛⢹⡇⡀⢟⠀⢷⡄⠺⢏⣠⡟⠀⣶⡆⠀⣿⠃⠘⠟⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣉⢉⣟⣏⣹⣿⣹⡏⣿⣉⡉⣹⡀⡈⡁⢉⣙⣿⡙⡟⣻⣏⣟⠏⣿⠙⡛⠻⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡹⡿⣛⣟⠛⡻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣟⢛⣛⡛⢿⢋⣍
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢡⣾⡡⠾⢃⣿⣿⣿⠿⣛⣩⣤⠶⠶⠠⠄⡶⠶⣬⣍⡛⠿⣿⣿⣯⠸⠯⣹⣦⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢘⣅⡶⣮⢻⣿⣿⡿⢋⣴⠞⠋⠁⠀⠀⣾⣆⢀⣿⡀⠀⠈⠙⠳⣬⡙⢿⣿⣿⢋⣶⣆⣙⠂
⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣷⣵⣿⣽⢋⡼⢯⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠹⣿⣧⣥⣿⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⣹⣾⣟⡾⢡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢿⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣷⣲⣤⠀⠀⠈⢷⡘⣿⣿⣯⡓⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢃⡿⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣏⠀⠀⠈⠫⣄⠈⣿⣿⠁⠙⢿⢷⡀⠀⠈⣧⢹⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣿⡏⣸⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠙⠷⡦⠀⠀⠀⠉⠺⣾⡇⠀⠘⡯⠁⠀⠀⢹⡄⣿⣿⢡⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢺⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠈⡄⠀⠀⣸⠇⣿⣿⡜⠇
⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣇⢸⣇⠀⠀⠀⢠⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠁⠀⢀⣿⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⡌⣿⡀⠀⠀⠙⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣀⣖⠀⠀⣸⠇⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣽⣿⣷⡜⢷⣤⣄⣀⣹⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣛⣿⣿⢷⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣻⠛⣿⣻⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣯⢾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣋⣛⠙⢻⠍⠛⠛⢿⣿⣿⣯⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢹⣿⣿⢳⠆⠉⡥⣲⠾⡶⡄⢐⣨⣿⣿⣛⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡠⢠⢬⣡⡎⢹⠀⠀⢇⣈⠈⠀⠊⣸⣿⣟⣶⣟⣛⣛⣿⣿⣿⡟⠟⢻⣿⣟
⠀⠀⠀⠐⣿⢿⣿⣿⡇⠜⠺⣈⣉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣳⡆⡈⢻⡟
⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠐⠀⠶⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⡆
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠑⢄⠈⡄⠀⠀⠈⣀⠔⠙⢦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠊
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⡠⠊
⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠖⠠⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠂⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⡀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠒⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⡒⣂⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢒⡲⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢨⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠴⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⡉⠉⡉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⡔⢀⠀⠠⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠂⢀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⡀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣠⠈⢠⡤⣄⠀⠑⣄
⠀⠀⡼⠀⠦⠤⠤⠬⠤⠦⠡⠴⠌⠠⠄⠥⠴⠭⠥⠤⠥⠤⠬⠤⠬⠥⠬⠭⠴⠤⠤⠤⠅⠰⠨⠄⠀⠠⠀⠸⠄⠣⠀⠈⠓⠓⠲⠬⠦⠤⠊
⠀⠀⠳⠖⠲⠒⠒⠒⠶⠲⠖⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠖⠲⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠖⠶⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡟⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⢻⡆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡌⢣⠀⢠⠛⠆⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⣁⠀⣀⠀⠎⠀⠀⢣⡨⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠲⡿⣤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠒⠒⠒⠈⢻⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡰⡇⠄⠠⠀⠈⠢⡀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣮⠊⠉⠁⠈⠉⢰⠀⠀⠂⢀⠜⠀⠑⠒⠓⠓⠒⠂⠈⠉⠉⡘⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣖⡀⠀⠀⠀⢀⡶⠠⢤⡀
⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⢢⡾⠒⠒⠒⠚⣩⣴⣇⣚⡷⠀⠀⢠⣦⣶⣼⡄⠘
⠒⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠣⡘⣙⢉⠙⠃⠂⠀⠀⢢⣚⠟⢋⡜
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⠿⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⠤⠤⣤⣀⣀⡉⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣶⡤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣀⣉⠉⠛⠚⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠀⢠⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣈⡉⠉⠛⢿⢷
⣴⣾⣋⣉⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢻⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡇⠀⡟⣸
⡇⠀⣀⡉⠉⢻⠉⠀⠀⠀⡿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⢃⡇
⣇⠀⡏⢹⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡾⢸⠁
⣿⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡇⡟
⢿⠀⣿⢸⠀⢸⡆⠀⠀⣾⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⢸⠇
⢸⠀⢸⢸⡄⢸⡇⠀⢀⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡇⡾
⢸⡄⠘⠾⠇⠸⡇⠀⢸⠃⠈⠙⠓⠲⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⣸⠇
⠘⡇⠰⣿⡇⠀⡇⠀⠈⠙⣒⡶⢤⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⣏⡿
⠀⠙⠲⠦⢤⣤⣧⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢉⣽⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠯⣭⣙⡓⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠚⠁⢠⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⢹⡟⠓⠶⠤⣤⣀⣼⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣍⠳⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠬⣭⣭⣛⣛⣛⣭⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠋⠐⠛⠛⠻⠿⠿⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣾⣧⣤⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠻⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠏⠉⠉⠉⠩⠽⠿⠿⠿⠿⣷⠀⠀⠂⠀⡠⠀⠀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠦⠂⠀⠀⢀⢂⠄⢎⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠤⠔⠀⠀⠀⣿⠀⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠉⠉⠑⠢⡀⠀⠄⠀⠀⠰⠾⡀⢸⠣⠃⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡠⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠢⣙⡓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡳⣴⠣⠄⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠉⡡⠀⢄⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠍⡉⠉⠁⢸⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⢀⡀⢎⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠊⠀⠓⣤⠀⠀⢸⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠆⠈⠀⠀⠀⣠⣄⣤⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡳⢄⠴⡓⠀⠀⢸⠀⣠⠊⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⣀⣀⣀⣒⣠⣬⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣬⣦⣶⣤⣥⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠤⠠⠄⠀⠄⢠⠈⡗⡺⣾⣽⣧⣗⣛⣗⠒⠚⠛⠛⢭⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⡤⠬⠤⡅⢭⠸⡅⢯⠿⣿⢹⡿⣤⠀⡤⠕⣀⠱⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠍⠉⠁⠨⢭⣁⣉⣉⣩⠭⠽⠬⢤⢬⠭⣬⣥⣭⣿⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣠⣠⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠠⣦⣤⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣴⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡢⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⢝⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠀⠀⠨
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢴⠀⠀⢸⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣿⡇⠘⢧⣘⣿⣇⣰⠏⠀⣤⠀⠀⢠⠀⠀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⣶⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠐⠀⠀⢼⣷⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣆⠰⣾⠆⣠⡟⠀⠀⢻⡀⢲⣶⠂⠀⠀⠀⠻⣄⠰⣷⠆⣰⠇⠀⠀⢾⣷⠀⢀⡶⠀⠲⣦⣀⠀⢿⡷⢀⡼⠃
⠀⠀⢠⡶⣶⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠛⠲⡄⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠀⣠⢶⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣶⠋⠁
⠀⠀⠈⢷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣧⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠚⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣶⣄⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡟⢹⠟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣟⢻⣿⠙⠛⠁⢠⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠳⠀⠸⠀⢠⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⡛⠿⣦⡀⠀⢠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⣿⠀⡀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠛⢶⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠇⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⣠⣻⣿⠀⠀⢈⡘⢶⣄⣬⢩⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣷⡄⠀⠻⣿⡿⠇⣀⢠⢷⡀⢹⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⣿⣿⣷⣴⣶⣿⠟⣴⣶⣵⣼⣷⡟⣾⣇⠘⠻⢟⣁⣀⣤⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣽⣛⣻⣿⣿⣿⣆⣙⣻⣛⣹⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣾⡛⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠛⣿⡿⣿⡇⣿⡇⣿⣷⣿⣿⢹⣿⠉⠈⠋⠈⠉⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣿⡇⢿⡿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠒⠙⠋⠉⠐⠒⠢⠤⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣒⠈⠁⠀⠈⠉⢉⡒⠒⠢⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠠⠤⠀⣀⣀
⢠⠶⣉⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠢⠤⠤⣉⡁⠀⠀⠀⢀⣈⢉⠑⣒⠢⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠠⠲⢒⣩⢽⣶
⢸⠀⣀⡈⠉⠁⠒⠂⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠂⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣉⡽⣲⡺⡫⢣⡳⣻
⠀⠀⣇⣈⡉⠒⡢⠤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠢⠤⢄⣀⣀⣀⣀⠄⣀⣨⢽⡞⢥⡲⣱⢿⡵⣡⡟⡕⣽
⢠⠀⡏⠉⠛⠀⠉⠛⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠢⡁⠤⡌⡙⡯⡻⠣⢣⡇⠑⣍⣮⣾⣕⣟⠜⡔⣿
⢸⠀⠰⣀⡀⠨⣟⡶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣕⣕⣌⣢⣰⣅⣷⣵⣱⣡⣻⣋⣋⢏⢎⢌⢎⢎⢎⣾
⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢼⣤⣔⠢⠭⠭⠥⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡒⣒⣲⡟⣿⢋⢎⢆⢮⢣⢊⡌
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣟⣧⢊⢎⡪⠡⢃⠎⡅
⢸⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣄⣀⢤⢠⡤⡤⡤⡤⡼⡿⢡⢣⡾⡱⢡⢋⠎⡇
⢸⠀⠀⠀⡎⡀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⢀⢨⡣⡑⣕⢌⠪⡪⡳⡅⣏⡜⡝⡔⡔⡱⡱⡿⣱⡱⢣⢊⢎⡇
⢸⠀⠀⢰⠁⢫⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡠⡑⢝⢎⠪⡣⡑⢕⢌⢢⣏⢎⢎⢎⡔⡕⡝⣽⠥⣙⠣⣮⢫⣶⣀⣀⣀⡀
⠘⠠⠀⠀⢆⠑⢵⠀⠘⠿⣗⣶⡶⡾⠾⢾⠷⡷⡼⡾⢮⢷⢟⣗⣾⣿⣾⣺⣺⣺⣾⠀⠈⠑⠢⣝⠻⢦⡤⠬⠭⠭⠉⣀⠰⠀⣀
⢴⣜⡓⠠⠈⢦⡀⠑⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⠲⢌⣻⣥⣄⣒⣒⡒⠒
⠀⠀⠉⠙⠶⢦⢝⣢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣯⣾⣿⣷⡖⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠾⠯⣿⣳⡒⡒⡖⣖⡖⢖⠖⣲⢰⡞⡞⡝⠝⡝⣝⣿⣿⢀⡀⢀⣠⣾⣋⣉⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠨⣭⣂⡒⠿⢸⣎⣌⣮⠞⠫⠭⠭⠼⣤⣖⣫⠭⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠖⢲⣖⣢⣤⠤⠤⠌⣉⣹⣺⣟⣭⠤⠛⣻⣀⣏⠨⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠽⠯⠤⠴⠒⣒⣒⣚⠩⣁⠐⠒⠒⠒⠀⠬⠭⠥⠔⣒⣒⣒⠒⠂⠤⠤⠭⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠔⢒⣒⣒⢂⡰⠬⠭⠭⠭⠍⠉⠁⣒⣒⣒⡲⠤⠬⠭⠭⠭⠉⢉⣹⣿⣳⣶⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠩⠭⠤⠤⠄⠰⠶⣶⣦⣔⢒⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢭⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠒⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⢃⡤⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⣅⡢⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠲⡀⠄⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠢⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⡈⠳⠃⠀⠀⢀⠤⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⢖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠏⠳⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠈⠀⠀⠀⢎⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⢙⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠃⠑⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠱⡀⠀⠈⠢⣀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠲⠈⢃⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠤⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠓⢄⠀⠀⢈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠙⣠⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢠⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠑⠒⠙⢄⣀⠀⡈⠳⢨⡧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⡴⢸⠙⢬⡯⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢠⠃⠀⠀⠀⡠⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠙⡆⡹⠶⠋⠀⠀⠀⢀⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠫⣚⡰⠀⠈⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡠⠁⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠙⣢⡀⠰⢭⠟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡰⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠈⠢⢄⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡰⠁⠀⣠⠊⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠢⢄⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡐⠁⢀⠞⠀⢀⡠⠊⠁⠀⢀⡠⠖⠉⠀⣀⠤⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠀⡔⠁⢀⠔⠉⠀⡠⠔⠊⢁⡠⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡠⢊⡠⠊⣁⠤⣒⠩⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⢀⣿⣌⣔⣩⡶⠝⠂⠉
⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠉


⣿⣿⣶⣶⣷⡿⢾⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⡿⣾⠿⠶⠶⢶⣿⡶⠶⠶⠶⢾⠶⢶⡶⠶⠾⠶⠾⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⡰⠆
⢀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠄⠊
⠢⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣃⠔⠁
⠀⠀⠑⢄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⣀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠴⠿⢿⣿⣦⡀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⠜⠁⠀⢀⣾⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠼⠁⣠⠀⠒⠒⠤⡀⠀⡠⠐⠂⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡴⣦⠀⠀⢸⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⢢⡤⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡘⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠲⠶⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠑⠤⠐⢇⢀⡰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣤⠆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠞⠢⠤⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢹⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣁⣀⣀⠴⠊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⣧⡀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⣄⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⠟⠳⣄⠈⢻⡿⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠈⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠁⠀⡠⠊⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣀⡜⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⢠⠎
⠀⠰⠉⣀⡀⠀⠈⠁⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⢀⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠎⠀⠀⠀⣠⡖⠀⡄⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠘⠦⠤⠾⠇⠆⠀⠱⣄⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠤⠄⠀⠒⠂⠀⠈⠉⣀⣀⠠⠤⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠤⠤⠀⠒⠒⠀⠉⠉⣀⣀⡀⠤⠤⠤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠆⠒⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣶⣶⣾⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡂⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⠀⠈⠁⢀⠄⢒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠐⠼⠁⠂⢄⠑⢄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠊⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠂⠒⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⣁⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢹⠅⠡⠄⠤⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠂⢀⠇⠀⠀⠔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠨⢄⠀⠀⢌⠀⡀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢁⡀⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠨⠀⠀⠃⠀⢈⠀⠀⠀⢐⠂⢁⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠧⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢈⡀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠁⠀⠀⠢⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⢀⢐⠀⣀⣀⢀⡀⢀⡀⠔⠁⠀⢀⣉⠔⠀⠀⠃⢊⠂⢀⠐⠀⡄⠀⠰⠄⠀⠠⠀⠀⡀⡀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡉⠀⠀⡈⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⢰⠂⠈⡄⠀⢁⠤⠄⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠎⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠤⠤⠴⠤⠄⠀⠀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠶⠀⠆⠀⠀⠀⢴⠂⡀⠀⠅⠘⠂⡐⠀⠀⠈⠀⡀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠀⢄⠀⠀⠀⣸⡀⠂⠀⡅⠸⠁⠰⠀⠀⠀⠡⢀⠀⠡⠈⢁⠔⠀⠈⠐⠔⢀⠁⠀⡀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡠⠠⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠢⠀⠀⠀⠀⡨⢄⠀⠀⠐⠂⠈⠈⠠⡈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠂⠁⠰⠀⠈⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢈⣎⠠⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡐⡀⢀⠬⡀⠀⡀⠀⡀⢠⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠄⠁⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡆⠂⠄⠁⢢⡠⢃⢴⠀⠑⣠⠆⢀⠈⠀⠰⠀⠁⣸⠀⣀⠋⡹⡀⠁⡤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡌⠂⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠦⠁⢀⠨⠃⠍⠀⠉⠊⠁⠘⠀⠱⢗⠋⠓⠀⠊⠀⠒⠀⠃⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠁⠀⠀⢠⢀⠀⠚⠂⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠠⢂⠄⢀⠤⠀⠀⠰⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡑⢄⠔⡁⠔⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠠⣀⠢⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠐⢄⠀⠐⠀⢈⠄⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣘⡀⢀⡀⠀⡄⢱⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡰⢅⠈⠀⠀⠔⢡⢳⣤⠀⡀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠁⠁⠀⡄⡄⢰⡴⠁⠦⠄⠐⠂⠀⠀⠂⠸⣆⡈⠄⡀⠀⠉⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠎⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠬⠥⢈⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠂⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣤⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣞⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣫⡿⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣾⠋⢰⡾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⡆⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⣙⣛⣛⡓⠒⠒⠒⠒⠒⠃⢀⡏⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠇⠀⢰⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⠀⣾⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣇⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡖⢲⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⡿⠀⣠⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡴⠋⠈⠉⠉⠉⠛⡟⢛⡿⠛⠓⣷⡒⠶⠶⠶⠶⢶⣦⢤⣤⣤⣤⣤⣴⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠁⢾⣇⡀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠒⠛⠁⠀⣠⡿⠀⠈⠣⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣧⣀⣀⣀⠈⠻⠯⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣒⣒⣾⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡤⠤⡤⢤⡤⠤⣤⢤⣤⣄⣈⣉⣉⣉⡉⠙⠛⠛⠛⠷⠾⠯⢭⣭⣥⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠋⡿⠓⡾⠓⣲⠓⡶⠧⢤⠧⢤⡯⣤⣽⣉⡟⢀⡖⢲⠖⢦⠤⢤⡀⠀⢩⠟⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⢞⡿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⣉⡽⠉⣹⠛⢲⠟⢲⠓⢲⠿⢤⡾⠤⣼⢥⣼⠁⡜⢉⡟⢒⠟⠒⡾⠁⡰⠋⣴⠏⠀⠀⣠⣞⣁⣠⣧⠋⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠤⠤⠬⣉⣉⣉⣙⣛⣒⠛⠒⠛⠲⠾⠤⠴⠧⠴⠃⢸⣉⣽⣉⡟⠓⡾⢀⡜⣡⠞⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠯⠭⣭⣭⣉⣓⣒⣒⣒⠒⠒⠦⠤⠤⢭⣭⣉⣠⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣴⣲⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⢆⡼⢣⡟⣴⢃⡞⣱⢏⡾⣡⠗⣴⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣼⢣⡞⣰⢋⡾⣡⢏⡼⢣⡟⣴⢃⡞⣱⢏⡼⢡⠟⣼⢣⡞⣰⢆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣰⢏⡾⣡⠟⣼⢣⡞⣰⢋⡾⣡⢏⡼⢣⡟⣴⢃⡞⣱⢏⡼⣡⠟⣼⢣⡞⣰⢇⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠟⣴⢃⡞⣱⢏⡾⣡⠟⣼⢣⡞⣰⢋⡾⣡⠏⡼⢣⡟⣴⢃⡞⣱⢏⡼⢡⠟⣼⢃⡞⣱⢏⡶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⢏⡼⢣⠟⣴⢃⡞⣱⢏⡼⣡⠟⠼⠃⠚⠀⠉⠈⠁⠋⠘⠃⠟⢴⢃⡾⣱⢏⡼⢡⠟⣼⢃⡞⣱⢏⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣰⢋⡾⣡⠏⡼⢣⡟⣴⢃⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⡾⣱⠏⡼⠁⠛⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣼⢣⡞⣰⢋⡾⣱⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡾⢡⠟⣼⢣⡞⣰⢋⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣀⠘⢿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡞⣱⢏⡾⢡⠟⣼⢣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣄⠈⠛⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⢃⡾⣱⠏⠼⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⢰⣶⣿⣿⢷⠛⢻⣿⣯⠋⣈⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠙⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠘⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⡸⠿⣿⣿⡻⠃⠈⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣡⡀⣼⣿⣿⣿⣂⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡼⣿⣿⢿⣿⣿⠹⠿⠷⠀⢻⣿⣟⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣷⣦⡽⢿⠿⠻⠋⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠹⢿⣿⣿⠿⠙⠛⠷⠙⠻⠊⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢆⣠⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⢠⠆⣴⢣⡞⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣶⣾⣿⡻⠀⠀⣹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡀⠀⠛⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡾⣱⢏⡼⢡⠟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣭⡙⣿⣿⣿⣴⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⡟⣴⢋⡾⣱⢏⡼⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⠏⡼⢣⡟⣰⢋⡾⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣱⢏⡾⣡⠏⡼⢣⡟⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡴⢠⡞⣴⢃⡞⣱⢏⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⠟⣼⢃⡞⣱⢋⡾⣡⠏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠾⣱⠏⡼⢣⠟⣴⢃⡞⣱⢏⡼⢡⠆⣤⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⣴⢂⡾⣱⢏⡼⢣⠟⣴⢃⡞⣱⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠾⣱⠏⡼⢣⡟⣴⢃⡞⣱⢏⡼⢡⠟⣼⢣⡞⣰⢋⡾⣡⠏⡼⢣⡞⣴⢋⡾⣱⢏⡼⢣⠟⣴⠃⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠾⣡⠏⡼⢣⡟⣴⢋⡾⣱⢏⡼⢡⠟⣼⢃⡞⣱⢏⡾⣡⠏⡼⢣⡞⣰⢋⡾⣱⢏⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢡⠏⡼⢣⡟⣴⢋⡾⣱⢏⡼⢡⠟⣼⢣⡞⣱⢏⡾⣡⠏⣼⢣⡟⠴⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠼⢣⡟⣴⢋⡾⣱⢏⡼⢣⠟⣴⢃⡞⣱⠏⠾⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠘⠁⠋⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠠⡀⠄⠀⢀⠀⠠⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠆⠀⠈⠀⢀⠐⠀⠂⡄⠀⠄⡆⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠀⠐⡌⠢⠁⡠⠂⡩⠀⢀⠔⠂⠀⠁⢊⠠⠱⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠓⠀⠔⠈⠛⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠆⠌⡑⠢⣄⠈⠀⠀⡀⠈⠁⢻⠒⠈⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢰⣉⣀⣉⣢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠈⠒⣀⠂⠀⢀⠃⢀⠠⠰⠠⡀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠂⠀⠔⠂⠀⠄⠐⠊⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠃⡀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠀⠀⡀⠀⢐⠒⡒⠀⠄⢠⠀⢀⡢⠀⡄⠀⢄⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⢀⠀⠧⠇⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢨⠘⠔⢀⠌⢸⠀⣀⡀⠀⡇⡔⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠊⡐⠐⠀⡆⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⢸⢰⡆⢃⠀⢸⠀⠄⠂⠀⡇⣇⠄⡀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠂⡂⠠⠂⠀⠊⠀⠀⠘⣈⣀⣀⠜⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢒⠂⠁⠀⠔⠁⡀⢨⢸⠈⡀⡂⢸⡀⣑⡒⠀⠇⠠⠊⣀⠀⢌⡠⠊⠀⠄⠒⡨⠃⠀⠐⠀⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠋⠀⠀⡰⢈⠄⠀⠉⢀⠀⢈⣉⡀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠩⠍⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠤⡈⠑⣀⠀⠀⠀⠁⠄⡈⢀⠀⠃⡠⠤⠃⠀⠀⡁⠰⠉⠀⠀⠁⠐⠀⠅⠀⠎⢀⠤⠄⠠⠀⠃⠐⠒⠒⠒⠒⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣉⠀⠁⠀⡉⠀⠁⠀⠀⠒⢀⠊⢐⠀⠀⠒⠄⠀⠀⡇⡄⢀⠀⠀⠑⠌⢂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠉⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⡀⠑⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠆⠈⠀⠈⠠⡀⠀⠄⠈⢀⠌⢠⠂⠂⠄⢠⠀⠀⡄⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠪⠂⠀⠒⠀⠐⠀⣄⠑⢐⢒⡡⠂⠀⠉⡁⠀⠠⣑⠀⡐⠁⠐⠀⢈⣂⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡔⠂⢲⠀⠀⠀⠐⠂⢀⢂⠀⡁⣀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠠⠐⣢⠀⠛⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠃⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠠⠀⢠⠀⠠⠀⠁⢠⠐⡂⠌⢀⣠⠹⢀⡎⠂⠒⣰⠈⠀⠊⠀⠑⠁⠋⣼⢀⠐⠲⢸⠒⢃⣤⠀⠎⠄⡔⠁⠂⢀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠀⠀⢀⡁⠈⠀⡇⢠⡓⢌⣂⠳⠌⠀⠔⠣⠀⠠⠓⠔⡱⠶⠘⠆⠀⠑⠘⠀⠉⠃⠑⠈⠉⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡠⠂⣾⠃⠐⠀⣀⠉⢉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠚⠚⠒⠀⠀⠁⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠐⠻⠍⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠒⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⠈⢀⢊⠔⠉⣱⠋⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠓⢄⢀⠔⠑⠀⢸
⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠀⠠⠊⠤⠀⠼⠣⠀⠡⠀⡔⢁⠜⢧⡄⢅⠢⠀⠀⠑⠁⠀⡠⡌⠁⡀⠀⠀⠈⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠯⠔⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠰⢟⠀⡚⠓⠐⠋⠀⠀⠘⠈⣷⠀⡁⡁⠀⠀⠀⠸⠦⠆⠀⠀⠀⠀⢄⡁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠐⠌⡃⠐⡊⠔⢀⠔⠀⡀⠐⢌⠶⠡⠔⡡⠃⡀⠀⠠⠐⠂⠉⠁⠃⠀⠂⠼⠐⠁⠀⠀⡀⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘
⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡾⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣿⣿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣸⣿⣿⣧⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣸⣟⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⡇⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠘⣷⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣼⠟⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢻⣆⣼⠟⠀⠀⠀⢻⣧⣾⠃⠀⠀⠈⣿⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⣿⣅⣀⣀⣀⣠⣤⡾⠛⠷⣶⣤⣤⡤⡶⠛⠿⣦⣄⣀⣀⣀⣼⡿⠟⠳⢦⣤⠶⠴⠿⠻⠶⣤⡤⣴⠾⠛⢷⣤⣤⣤⣤⣾⠿⠻⠶⣦⣤⣤⠶⠶⠛
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢀⣿⠟⢻⣆⠀⠀⠀⣾⠟⠙⣇⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⢠⣴⠟⠛⢲⡄⠀⢠⣾⠟⠛⣷⠀⠀⣠⡞⠻⣦⡀⠀⣠⡞⠻⣦⡀⠀⢀⡾⠉⠈⠻⣦
⠀⠸⣿⡀⣸⡷⠀⠀⠀⣿⡀⣼⠇⠀⠀⢸⣿⢈⣿⠀⠀⢸⣯⠀⠀⣼⡇⠀⠸⣷⡀⢀⣿⠇⠀⢹⡇⠀⣸⡇⠀⢹⡇⠀⣸⠇⠀⢸⣇⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⣘⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣏⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣹⣶⣾⣏⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⣻⣶⣯⣤⣤⣬⣿⣶⣯⣤⣤⣠⣿⣦⣶⠋
⠶⠛⠉⠀⠈⠉⠙⠋⠋⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷

⠀⢠⡤⣤⡀⠀⠀⢠⡤⣤⡀⠀⠀⣠⡴⣦⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢷⣄⠀⠀⠀⢠⣴⢶⣤⠀⠀⠀⢠⣴⠒⠲⣄
⢰⡟⠀⢨⣿⠀⢰⡟⠀⢨⣿⠀⢠⣿⠀⠈⣻⡇⠀⢸⣇⠀⠈⢻⡇⠀⠀⣼⠛⣿⡆⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⣹⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⢳⣄⣾⠇⠀⠀⢻⣄⣾⠇⠀⠀⠛⣳⣤⣿⠁⠀⠈⠻⣦⣀⡾⠃⠀⠀⢹⣦⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣶⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣴⡟⠀⠀⠀⠘⢷⣄⢀⣾⠃
⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠖⠛⠛⠳⠦⢤⡴⠶⠟⠋⠻⠿⠾⠾⠟⠛⠛⠳⠶⠶⠾⠟⠛⠻⠷⣶⣤⡶⠾⠛⠛⠷⠶⠶⠾⠋⠛⠳⢦⣤⣤⣤⣴⠿⠛⠛⠛

⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⢰⡟⠉⠻⣆⠀⠀⣾⠃⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣿⡋⢘⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣿⠀⠀⠀⣤⡴⣦⠀⠀⠀⣴⡟⠛⣧⡀⠀⣾⠟⠉⠉⣷⠀⢀⣾⠟⠉⢹⣇
⠈⣿⡀⢠⡏⠀⠀⢿⡄⠀⣠⡿⠃⠀⠀⢻⣇⣰⡿⠁⠀⠀⢸⣧⣴⠏⠀⠀⠘⣿⣄⣼⠇⠀⠀⢻⡇⠀⣸⠇⠀⢿⡄⢀⣰⠇⠀⠈⢻⣆⣠⠾⠏
⣀⣸⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⣾⣏⣀⠀⠀⣀⣠⡿⠿⣧⣤⣤⣤⡶⠿⢿⣄⣀⣀⣠⣼⠿⠿⣦⣤⣤⣬⣿⣶⣯⣤⣤⣬⠿⠿⢷⣤⣤⣤⣼⠟⠿⣦⣄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⣤⠤⢦⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢷⣦⠀⠀⠀⢠⣶⢶⣦⡄⠀⠀⢠⣶⠛⠳⣦⡀⠀⠀⣠⡶⢦⣄⠀⠀⣠⡶⢦⣄⠀⠀⣰⠶⢶⣦
⠘⣇⠀⠀⢻⡧⠀⠀⣸⠛⢻⣧⠀⠀⠸⣇⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡟⠀⢀⣿⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠀⠀⣿⡀⠀⣹⡷
⠀⠹⣶⣤⡾⠃⠀⠀⣙⣷⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣾⣟⠀⠀⠀⠈⣻⣶⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⣾⠃⠀⠀⣻⣄⣾⠗⠀⠀⣻⣄⣾⠗⠀⠀⠙⢳⣶⣿⠁
⠛⠛⠋⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠙⠻⠿⢶⣶⡶⠿⠋⠙⠻⠻⠷⠛⠋⠙⠛⠶⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠶⠶⠴⠾⠛⠉⠙⠛

⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣿⡀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢙⣷⠀⠀⠰⣿⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣿⠀⠀⠀⣼⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⣰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⠘⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣽⡷⣾⣟⣻⣻⣿⣿⡽⣿⢶⣄⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⣶⠗⢿⣿⡏⠡⠎⢳⡀⠈⢦⠹⣿⡀⢀⣀⠀⠚⠁⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣻⠅⠀⢿⣀⣼⣿⣿⠰⡖⡈⢿⡑⡈⣧⢻⣿⠉⢻⣷⠀⢘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠤⢸⣹⣇⣾⣿⣿⣷⣆⣘⣿⣷⣷⠿⢺⠻⣦⣿⠿⡚⡟⣧⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣿⣖⣸⣆⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣭⣿⣴⡾⣿⣿⣿⠛⡄⣃⢡⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣻⣏⣿⣧⣼⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣿⢿⡛⣿⡇⢡⠸⠈⡜⡗⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⠻⣿⡧⣈⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠀⣇⢻⣷⠈⡆⠆⢡⢻⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡇⠉⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⡟⠉⠁⢸⣆⣀⣸⣨⣿⣿⣿⣼⡬⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⠸⡄⠉⠀⣷⣀⣽⣷⣳⣶⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣮⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣏⣦⣤⣷⣾⠿⢿⡟⠛⣿⣏⣽⣿⣶⣾⣿⠟⠁⢸⣿⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⠾⢿⠛⣉⣉⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠘⠛⠻⢯⣽⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⢰⣿⣦⡀
⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡄⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⡿⠿⣿⡟⠋
⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠈⣿⣄⣀⣤⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣹⣿⣷⣶⣶⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠻⠿⠟⠟⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣤⣤⣄⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣈⣹⣻⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠑⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣆⠀⣰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠇⠀⡶⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢰⡇⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣷⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⣼⣿⣿⡇⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⢠⣿⣿⣄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⢹⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢸⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⢩⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢺⣶⣿⡏⢠⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⡄⢘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠇⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⡆⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⢠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⡄⢸⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣧⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣰⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⡟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⣾⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣷⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠛⡁⢠⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠛⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣽⣿⣿⡾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣹⣾⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⡆⣰⣿⣿⣿⣿⡀⢄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣯⣥⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢈⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣛⠂⠀⢀⣠⢶⣀⡀⢀⣄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⡄⡇⡄⡀⠂⠶⣠⠸⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠙⢿⡉⠉⠉⠩⠩⠩⠩⠩⠍⢹⠃⠀⠁⠸⠭⠄⠀⠀⠀⠡⠂⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢧⠀⠘⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢲⠖⡐⡒⠀⢓⣃⠱⢇⢈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠣⠻⣉⡦⣎⠙⠃⠀⠉⠁⠑⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠆⠈⢘⢭⠀⠠⠄⡀⠀⠰⠣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠠⠀⡴⣎⢨⢦⠀⠄⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠃⢨⠀⠈⣿⡗⢡⡏⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠈⡣⢬⠁⠄⡬⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠁⣉⡀⠀⢘⡇⠀⢠⢿⣴⢬⠷⡀⠀⠈⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠘⠓⠀⠀⠀⢀⠰⣄
⠀⠀⠀⣠⡄⠈⡁⠈⣽⣄⡼⣇⡀⢂⠄⠈⠖⠠⢄⢀⣰⠿⡄⣴⡄⡄⠀⠀⠀⢠⠁⡀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠸⢷⣆⠌⡝⢁⠀⠁⣀⡁⣠⡡⡐⠶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠌⠃⡫⠨⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠥⠘⢛⣛⣭⡤⢷⢶⢬⣭⣐⣀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢼⠀⢐⠀⠅⡠⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⠾⠀⡀⠂⠁⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⡍⠀⢑⠀⣖⡆⠐⢇⡄⠉⠙⣅⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣃⠀⢿⠀⣛⣇⠀⠠⠖⡀⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⡄⠈⠄⢹⡽⡄⠸⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⡶⣤⠀⠀⣆⣥⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠠⡦⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠃⠿⠀⠀⣧⣿⠗⡄⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠈⡇⡀⢀⠄⢸⠂⡆⡆⡤⣃⢤⠘⠇⠆⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣲⠀⣮⣀⣿⣼⣠⠝⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠓⠇⠘⠂⢸⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⡛⠀⠘⡮⣙⣿⣟⠰⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠏⠑⠒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⢡⣦⠈⡿⠃⠈⠶⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠲⡄⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠾⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣒⣀⣀⣀⣠⣏⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠖⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣴⣒⣖⣒⣶⣒⣒⣖⡒⣲⠖⠒⡶⠖⢤⠤⠭⢭⠭⢭⣍⠉⠉⣩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠾⢤⠾⢤⡾⠥⣤⠯⢬⡽⠭⢭⠿⠭⣽⢯⣉⣽⣋⡲⣾⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡠⠛⢲⠛⢲⠞⠒⡴⠃⢢⠞⠤⡴⠧⢤⠾⠥⣤⠮⣤⢞⡗⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠟⠖⠾⢷⣶⣿⣶⣺⣗⣲⡽⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⡿⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣤⠴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⢀⠔⠀⠢⡀⢀⠔⠀⠦⡀⢠⠔⠀⠢⡂⢀⠔⠀⠢⡀⢀⡔⠀⠢⡂⢠⠔⠀⠢⡀⢀⠔⠀⠢⡄⢐⠴⠀⠦⡀⢀⢔⠀⠢⡀⢂⠔⠀⠢⡄⢀⠔⠀⠦⡀⢀⠔⠀⠢
⠠⡀⠀⢄⠄⠠⡀⠀⣄⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢄⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡠⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢅⠄⠠⣠⠀⣄⠄⠠⡠⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢅⠄⠠⡠⠀⣀⠄⠠⡠⠀⢀
⠀⢉⠀⣁⠀⠀⢉⠀⡁⡀⠀⣈⠀⣉⠀⠀⣉⠀⡁⡀⠀⣈⠀⣁⡀⠀⢈⠀⡉⡀⢀⣈⠀⡁⠀⠀⣈⠀⣉⠀⠀⢈⠀⡉⠀⠐⢉⠀⡉⠀⢀⢈⠀⡁⠀⠀⢈⠀⣁
⠐⠁⠀⠚⠂⠐⠉⠀⠉⠂⠐⠃⠀⠈⠂⠐⠃⠀⠚⠂⠐⠁⠀⠉⠂⠐⠁⠀⠘⠂⠐⠃⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠘⠂⠐⠃⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠘⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈
⠈⠢⠀⠜⠁⠨⠪⠀⠔⠅⠈⠣⠀⠔⠅⠈⠣⠀⠝⠁⠨⠣⠀⠔⠅⠈⠣⠀⠜⠅⠈⠣⠀⠝⠁⠨⠲⠀⠖⠅⠘⠪⠀⠜⠅⠨⠢⠀⠔⠃⠈⠢⠀⠵⠁⠈⠫⠀⠔
⢀⠖⠀⡢⡀⢀⡔⠀⣦⡀⢀⠖⢀⠢⡀⢀⠶⠀⡢⡀⢠⢴⠀⠢⡄⢀⡔⠀⠲⡀⢀⠖⡀⠢⡄⢠⠴⠀⢢⡄⢀⡔⢀⠲⡀⢀⠖⠀⠢⡀⢠⢶⠀⠦⡀⢀⢔⠀⠲
⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡐⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢄⠄⠠⡀⠀⣀⠄⠠⡠⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢂⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀
⠈⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁⠁⠈⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠁⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁
⠐⠁⠀⠈⠃⠐⠉⠀⠉⠂⠘⠁⠀⠈⠂⠐⠃⠀⠈⠃⠘⠉⠀⠉⠃⠘⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠃⠘⠁⠀⠉⠂⠘⠁⠀⠘⠂⠐⠁⠀⠈⠃⠘⠉⠀⠉⠂⠐⠁⠀⠘
⠈⠢⠀⠕⠃⠈⠢⠀⠕⠁⠈⠮⠀⠔⠁⠈⠦⠀⠕⠁⠈⠲⠀⠗⠁⠈⠪⠀⠕⠁⠈⠦⠀⠔⠁⠈⠺⠀⠖⠁⠈⠪⠀⠴⠁⠈⠪⠀⠵⠁⠈⠺⠀⠖⠃⠈⠪⠀⠔
⢀⡶⠀⣲⡀⢀⠔⠀⠦⡀⢀⡖⠀⢢⡀⢀⡖⠀⠢⡀⢀⠴⠀⠦⡂⢀⡔⠀⢢⡀⢀⡖⠀⢢⡀⢐⠴⠀⢢⡄⢀⣔⠀⢲⡀⢐⠔⠀⠢⡀⢐⠔⠀⠢⡂⢠⠔⠀⢢
⠠⡄⠀⢠⠄⢠⡀⠀⣠⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡄⠀⢤⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡄⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⣀⠄⠠⡀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⣀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢀
⠈⣈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁⠁⠈⣈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⣁⠁⠈⣈⠀⡁⠀⠈⣈⠀⡁⠁⠈⢈⠀⣉⠀⠈⢈⠀⣉⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⣁
⠐⠁⠀⠊⠂⠘⠁⠀⠉⠂⠐⢁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠊⠂⠐⠉⠀⠋⠂⠐⠑⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠃⠐⠉⠀⠉⠂⠐⠑⠀⠈⠂⠐⠁⠂⠈⠂⠐⠉⠀⠘⠂⠐⠑⠀⠈
⠈⠢⠀⠔⠃⠨⠲⠀⠖⠅⠘⠢⠀⠔⠅⠈⠢⠀⠕⠁⠈⠲⠀⠔⠁⠈⠦⠀⠔⠁⠈⠢⠀⠔⠁⠈⠢⠀⠖⠃⠈⠢⠀⠔⠁⠨⠢⠀⠔⠃⠈⠢⠀⠖⠇⠘⠢⠀⠔
⢀⠔⠀⠢⡀⢐⠴⠀⠢⡀⢠⠔⠀⠢⡀⢀⠔⠀⠢⡀⢀⠴⠀⠢⡀⢀⠔⠀⠢⡀⢀⠔⠀⡢⡀⢀⠴⠀⠦⡀⢀⠔⠀⠢⡀⢐⠔⠀⠢⡄⢀⠴⠀⠦⡂⢀⠔⠀⠢
⠠⡀⠀⢄⡄⠠⡀⠀⣀⠄⠠⡀⠀⢄⠄⠠⡀⠀⢄⠄⠠⣀⠀⢀⡄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⣀⠀⣀⠄⠠⡠⠀⢀⠄⠠⡠⠀⢄⠄⠠⣀⠀⢀⠄⠠⡠⠄⢀
⠀⢉⠀⣁⠀⢀⣈⠀⣁⡀⠀⣈⠀⡁⡀⢀⢉⠀⡁⠀⢀⢈⠀⡁⡀⠀⢈⠀⡁⠀⢀⢈⠀⡁⠀⢀⢈⠀⡁⡀⠀⢈⠀⣉⠀⢀⢉⠀⣉⠀⢀⢈⠀⣁⡀⠀⢉⠀⡉
⠐⠁⠀⠘⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠘⠁⠀⠈⠂⠐⠃⠀⠘⠂⠘⠃⠀⠘⠂⠐⠑⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠘⠃⠐⠉⠀⠘⠂⠐⠃⠀⠈⠂⠐⠃⠀⠚⠂⠐⠁⠀⠋⠂⠐⠃⠀⠈
⠈⠦⠀⠽⠁⠨⠳⠀⠞⠁⠈⠾⠀⠜⠅⠈⠧⠀⠝⠁⠈⠶⠀⠖⠅⠈⠣⠀⠜⠁⠈⠣⠀⠔⠁⠸⠢⠀⠔⠁⠈⠣⠀⠼⠁⠨⠣⠀⠜⠁⠈⠲⠀⠔⠁⠈⠫⠀⠔
⢀⢔⠀⡲⡀⢐⠴⠀⠦⡀⢀⠖⢀⡲⡁⢀⠖⠀⡢⡀⢀⢴⠀⡢⡀⢀⢔⠀⠢⡀⢀⠔⠀⡢⡀⢀⠔⠀⠢⡀⢀⢔⠀⠲⡀⢀⠔⡀⠢⡀⢀⢔⠀⠦⡀⢀⢖⠀⡢
⠠⡀⠀⢀⠄⢠⣀⠀⣀⠄⢠⣈⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⡄⢠⣀⠀⣀⡄⢠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⡄⢠⡀⠀⣀⡄⢠⡀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢀⡄⠠⣀⠀⣀⡄⢠⡀⠀⢠
⠀⢈⠀⡁⢀⠀⢈⠀⡁⡀⠀⢈⠀⡁⡁⠀⢈⠀⡁⢀⠀⢈⠀⡁⡀⠀⢈⠀⡁⠀⠀⢈⠀⡁⠀⢀⢈⠀⡁⡀⣀⢈⠀⡁⠀⢠⢈⠀⡁⠀⢀⢈⠀⡁⡀⡀⢈⠀⡁
⠐⠻⠀⠊⠃⠐⠁⠀⠊⠂⠐⠁⠀⠊⠂⠐⠃⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⡈⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈
⠘⢿⠀⠕⠃⠈⠲⠀⠗⠁⠈⠲⠈⠴⠁⠈⠦⠀⠕⠁⠈⠢⠀⠖⠃⠈⠣⠀⠜⠁⠈⠢⠀⠕⠃⠘⠲⠀⠖⠃⠈⠪⠀⠴⠁⠈⠢⠁⠔⠁⠈⠢⠀⠖⠁⠘⠪⠀⠶
⢐⣞⠀⣢⡀⢐⠔⠀⡢⡂⢠⣔⠀⠢⡂⢀⡖⠀⣢⡂⢐⡔⠀⠢⡂⢀⡔⠀⠢⡀⢀⡔⠀⢢⡀⢐⠔⠀⢦⡀⢀⣔⠀⢢⡀⢐⡔⠀⢢⡀⢐⢔⠀⠢⡀⢠⢔⠀⢢
⠠⣴⠀⢤⡄⠠⡀⠀⢀⡄⠠⡤⠀⢀⠄⠠⡄⠀⢠⠄⠠⡀⠀⣠⠄⠠⡀⠀⢠⠄⠠⡄⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡄⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡄⠀⢠
⠀⣹⠀⡁⠀⠀⢈⠀⣁⠁⠀⢈⠀⣁⠁⠀⣈⠀⡁⠀⠀⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁⠀⠈⣉⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡉⠀⠈⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠀⠀⢈⠀⡁
⠐⢻⠀⠊⠂⠐⠁⠀⠋⠂⠐⠓⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠊⠂⠘⠋⠀⠉⠂⠐⠑⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠊⠃⠐⠁⠀⠉⠂⠐⠑⠀⠈⠂⠐⠁⠀⡊⠃⠐⠉⠀⠉⠂⠐⠑⠀⠈
⠈⠻⠀⠔⠁⠘⠢⠀⠔⠁⠘⠢⠀⠔⠁⠈⠢⠀⠔⠡⠈⠢⠀⠔⠁⠘⠢⠀⠔⠁⠈⠢⠀⠔⠃⠸⠢⠀⠖⠃⠈⠢⠀⠔⠁⠨⠢⠀⠜⠃⠈⠢⠀⠖⠁⠈⠢⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣦⣤⣤⠴⠾⠦⠀⢀⡀⠠⡄⠀⠠
⠀⢀⡀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠻⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡷⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠘⠺⠁⠀⠀⠉⠀⠀⡛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⢀⡛⠿⠃⠈⢡⡄⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠸⠂⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠐⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⢀⣠⡤⠴⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⡹⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡤⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣠⠖⠉⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠲⡄
⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⢀⡤⠚⢳⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠛⠓⠦⢤⣧⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢼⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡄⠀⠀⠀⢻⡉⠁⠈⠉⠙⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡞⠉⠑⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⢹⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⡤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⣤⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⡟⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠉⠉⢷⠲⠤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠋⢻⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣩⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠉⠉⠛⠳⠦⠤⣄⣿⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢷⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⣦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢹⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠙⢦⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠒⠦⠼⢇⣀⣀⣀⣹⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠓⢲⡦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠤⠤⠶⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡏⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢦⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠢⠄⡠⠊⠁⠀⠈⢢⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠉⢳⡀⠀⡔⠁⠀⠈⠙⢦⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠡⠒⠐⠢⣑⡤⢊⠔⠂⠐⠌⢆
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡠⠎⠠⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢄⡀⠀⠀⢀⠆⠀⠠⡰⣀⢀⡠⢊⠴⡑⢄⡀⣀⠄⡜
⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁⠀⠈⠐⠠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠓⢦⡀⣀⡴⠋⠉⠳⣆⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠂⠀⣠⣴⠿⠛⠻⣦⠀⠀⣠⠞⠛⠛⢷⣄⢀⣤⠖⠂⠀⢢⡀⠀⢠⠞⢉⣤⣈⠙⡶⠚⢉⣤⡈⠳⡄
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⡽⢯⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣹⠇⠀⢿⠀⠀⠀⢀⣽⢿⣅⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⢿⣀⡼⠟⢁⡴⢯⣀⡽⠀⡟
⠀⠀⠀⠙⠶⠴⠞⠋⠀⠀⠙⠶⠴⠞⠁⠀⠀⠈⠻⠶⠿⠋⠁⠀⠀⠢⠤⠶⠋⠀⠀⠈⠑⠀⠒⠋⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠛⠀⠀⠈⠳⢤⣈⣤⠖⠋⠳⣤⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢶⣄⡀⢀⣴⡶⠶⣶⡄⠀⠀⣠⣶⠖⠲⢄⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣀⢀⣠⡶⠂⠐⢦⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⢻⣶⠞⠋⠉⠛⢶⡀
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢙⣷⣟⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠙⣿⡆⠀⣾⠃⠀⠀⠙⣻⣿⣏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡁⠀⣾⣷⠟⠁⣠⣾⣻⠄⠈⣷
⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣶⠟⠁⠙⠷⣦⣤⡾⠋⠀⠀⠙⢿⣷⣿⡿⠛⠁⠲⣤⣠⣼⠟⠀⠀⠙⢦⡀⢠⠾⠛⠉⠻⢿⣶⡶⠟⠁⠀⠘⢧⣀⠈⢀⣠⡾⣏⡀⠁⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⢱⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⣿⡿⠀⠈⣿⡿⢀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣰⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠰⣿⠇⢸⣿⣿⣇⠛⠋⠁⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⣾⣿⣷⡸⠛⠉⢸⠁⢀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠿⠋⢹⡇⠀⣀⡘⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠸⠟⠉⣿⠀⢀⣘⢳⣾⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⢹⡇⠀⢀⠛⣶⣿⣧⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢳⣾⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠃⠘⠟⠿⠀⠻⠿⠗⠘⠿⠛⠃⠻⠿⠟





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⢯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣀⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⣼⠃⠀⠀⠻⠿⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠖⠚⠛⣇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⠟⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣏⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠳⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⣺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠺⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡾
⠀⠒⢦⣄⣀⣀⣤⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⢤⣤⣤⠤⠶⠒⠻⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣴⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠙⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢷
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠙⠓⠲⠶⠶⠒⠚⠳⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⣤⣷⢴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠤⠶⠖⠋⠁⠈⠉⠛⠒⠲⠦
⠀⠀⠀⣼⠁⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠈⢳⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⡄
⠀⠀⣀⣀⠴⠛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡇
⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣤⠤⠼⠻⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠉⠉⠒⠲⠦⠤⠤⠴⠖⠚⠛⠦⣄⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⣷
⣀⣀⣀⣨⠷⣎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⠏
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣤⣀⣀⣤⠤⠚⠉⠓⢦⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣒⣚⣋⣉⣁⣀⣈⣙⣒⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣒⣋⣁⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠸⣦⣄⣠⣾⠃⠀⠀⠰⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠰⢿⣾⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠻⠷⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣦⣅⡀
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣹⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢻⡇
⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡿⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠒⠀⠀⠠⠀⠹⠀⠸⠧⠀⠘⠉⠩⠅⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠛⠀⠀⠃

⣿⣿⠿⢿⡿⢿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠿⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠾⠿⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠰⠆⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠲⠶⠶⠒⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠦⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⢻⡿⠿⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⣇⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢀⣿⠀⢠⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠈⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠐⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢒⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣷⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣿⣯⣂⣼⠇
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠠
⠀⢀

⠀⢰⡆⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢰⡆
⣀⣼⡇⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⢸⣧
⣋⣵⠾⢷⣬⣛⠷⣦⣀⣴⠾⢛⣩⡶⠿⣦⣝⠻⢶⣤⣤⡶⠟⣫⣵⠿⢶⣭⡛⠷⣦⣠⣴⠾⣛⣥⡾⠷⣮
⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠷⣦⠉⣵⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢶⡍⣩⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣮⢉⣵⠾⠋⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠗⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠘⣿⣄⡀
⡻⢶⣄⣤⡾⢛⣩⡶⠿⢶⣭⡛⠷⣦⣠⡶⠟⣋⣵⠾⠷⣮⣙⠻⣦⣄⣴⠾⢛⣭⡶⠿⢶⣍⡛⢷⣤⣠⡶
⠻⢶⡍⣱⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣮⢩⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡍⣵⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣎⢡⡶
⠀⢸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⡇
⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇
⣠⣼⠇⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠇⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠸⣧
⣩⣴⠟⠷⣮⣝⠻⢶⣤⣴⠟⣋⣵⠾⠻⢶⣭⡛⢷⣤⣴⠾⢛⣭⡶⠟⠷⣮⣙⠻⣦⣤⡶⠟⣫⣵⠾⠻⣦
⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡍⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡎⢱⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⢩⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠗⠺⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠘⢿⣤⣀
⡛⢷⣤⣴⠾⣋⣥⡾⠛⠷⣮⣙⠻⣦⣤⡶⢟⣩⡴⠟⠻⢦⣍⡻⢷⣤⣴⠟⣋⣵⠾⠛⢷⣬⣛⠷⣦⣤⡾
⠛⢷⡎⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⢡⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡌⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣦⢱⡾
⠀⢸⡇⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢸⡇
⠀⢸⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⡇
⣤⡾⠇⠻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⡘⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢃⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⡸⢷
⣥⡶⠛⠻⢶⣍⡛⢷⣤⡶⢟⣩⣴⠟⠛⢷⣮⣙⠳⣦⣴⠟⣋⣵⡾⠛⠻⣦⣍⡻⢶⣤⡾⢛⣭⡶⠟⠛⢷
⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⡄⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡆⣰⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⢠⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣁⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢏⡹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⣘⠿⣦⣄
⣙⠻⣦⡶⢟⣫⣴⠾⠛⠻⣦⣝⡻⢶⣴⠾⣛⣥⡶⠛⠛⢷⣬⣛⠷⣦⡶⢟⣩⡴⠟⠛⠷⣦⣝⡻⢶⣴⠟
⠙⢿⡆⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⢰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡆⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⢰⡟
⠀⢸⡇⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇
⠀⢸⡇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡇
⣴⠾⣃⡹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢟⣘⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣃⡻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢏⣘⠷
⣵⠾⠋⠛⢷⣮⣙⠳⣶⠾⢋⣥⡶⠟⠙⠻⣦⣍⡻⢶⡶⢟⣩⣴⠟⠋⠛⢶⣬⡛⠷⣶⠾⣋⣵⡾⠛⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡄⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⢠⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⣄⡀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⣁⡻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣃⣘⠷⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢟⣈⡻⢶⣤⡀⠀⠀⢀
⣍⡻⢶⡾⢛⣡⡶⠟⠋⠻⢶⣬⣙⠷⡶⢟⣫⣴⠾⠋⠛⠷⣦⣝⡻⣶⠾⣛⣥⡶⠟⠉⠻⢶⣬⡛⢷⡶⢟
⠉⢻⡇⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢸⡟
⠀⠸⠇⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣀⠀⢈⡿⣦
⠀⠀⢀⣹⣟⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠶⢶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣼⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⣾⠡⣼⡀
⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠘⠋⡀
⠀⠀⠀⢨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣁⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⣀⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋⣹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀
⠀⠲⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡄⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠙⠻⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿

⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢆
⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢂
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠛⢄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠁⠈⠉⠉⠓⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠈
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⢿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠇⠙⠻⣿⣿⠃⢀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠸⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢠
⡆⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡄
⣷⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⡘
⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡔
⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠠⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⣛⣩⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠨⠠⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠠⠀⠒⠒⠂⠠⢄⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⡁⠚⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⣄⣠⢠⣤⡄⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠈⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⠀⡠⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠒⠆⠤⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠈⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣜⢉⢉⢉⣘⣻⣻⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠠⢂⠄⠈⠂⢤⣌⣉⣉⣩⣩⣽⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⡂⢀⠘⠳⢛⢗⠿⡯⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠔⠁⡡⠊⠔⡡⡪⢐⠔⠀⡉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⡊⢔⠁⠠⢊⠔⠁⡠⢄⠀⠔⠄⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠔⡡⢂⢄⠁⣠⠞⡇⠀⠈⠒⠢⢄⠐⢀⣤⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠊⠄⠨⢊⠔⡁⠞⠡⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠜⡡⠎⠅⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⢊⠔⡡⡪⠢⢪⢌⢄⢧⠀⡠⠊⠔⡼⠉⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠔⡡⡢⢊⢔⠔⠅⠕⠡⣸⠏⠀⠈⢊⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢊⢌⠔⡽⠣⠢⢊⠈⠘⠡⠀⢡⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡡⠠⢲⢘⡁⡁⡁⠀⠑⣀⠀⠥⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⡀⢉⣬⠇⠄⡀⠀⡄⣭⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠎⠔⠁⠹⣇⠌⠔⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠈⠊⢂⢻⠎⡐⠀⢂⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⡡⡁⠘⡆⠈⠀⠣⠀⢰⡤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠈⠈⠄⠀⣴⠀⠀⠠⠡⠘⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⣀⣤⠤⠤⠤⠊⠙⠆⠀⠡⡠⡁⢙⠒⠒⠂⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠒⠲⠶⠂⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣀⣤⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢆⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠐⠄⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠤
⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢀⠘⠄⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠘⠃⠀⡀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠀⡀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠃⢀
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠁⠀⢀⠡⠀⠒⠘⠲⡤
⠂⠀⠀⠠⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠐⠒⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢂⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠒
⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠤⠐⠂⠉⠒⠄⠁⠠⡀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠦⡀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠
⠑⡄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡏⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠁⠀⠀⠐
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠐⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠛⠛⠻⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄⣀⡀⣹⣿⠷⢤⣀⡀⢀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢀⡿⠿⣄⣀⣤⣶⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠉⠉⠉⠛⣻⣧⣀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠉⢷⡀⢠⣿⣷⣴⠋⠀⠀⢸⠿⠛⠋⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠲⢤⣄⣈⢧⡀⠈⢷⡞⢹⡟⣁⣠⣤⣶⣇⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠤⢤⣄⣉⠙⢻⡦⢸⡇⢿⣿⣅⣠⡴⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣿⣿⠉⠋⠉⠉⠉⢻⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⣀⣠⣤⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠦⢤⣤⣤⣤⡼⠷⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⡾⠃

⠀⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣶⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣴⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣦⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢠⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣦⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢰⣿⡇⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣿⡇⢸⡏⣴⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣿⡇⢸⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣤⡀⠀⠘⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣿⡇⢸⡇⣿⡇⣿⠿⠿⠟⠋⠋⠉⠀⠀⢰⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣿⡇⠸⠧⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠘⠿⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣄⠀⠉⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠉⣀⣤⣶⣦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣦⣍⠛⠁⣠⣴⣾⣿⡿⠟⣋⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣬⣙⠛⣩⣴⣾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣫⢕⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⡿⠇⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⢸⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡄⠈⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣾⠧⢀⠀⠀⢴⠃⠈⠉⢠⡖⠈⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠼⣷⣿⣾⠧⠀⠀⢀⢴⠃⠈⠁
⡄⠀⠀⢀⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⠀⢠⡀
⣿⣷⠂⠁⠀⠑⢧⠀⣀⣀⠛⠄⣀⠀⡼⠊⠀⠈⠐⣾⣿⣿⣷⠂⠁⠀⠑⢧⠀⢀⢠⠛⣄⣀⠀⡼⠂⠀⠈⠐⣾
⣿⡿⠄⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠈⣤⠂⠉⠉⢣⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⡿⢄⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠘⣤⠁⠉⠉⢣⠀⠀⠀⡨⢿
⠃⠀⠀⠈⠋⠀⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠋⠀⣆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⠀⠙⠁
⠃⣀⡀⢠⠗⠁⠈⠑⢲⡿⣿⢿⡔⠈⠁⠀⠺⡀⠀⢀⠘⠧⣀⠀⢠⠗⠀⠈⠁⢲⡿⣿⢷⡔⠈⠀⠈⠲⡄⢀⢀
⡄⠊⠉⠙⡄⠀⠀⢀⠽⣿⣿⣿⠧⡀⠀⠀⢠⠋⠉⠁⢠⡄⠊⠉⠙⠄⠀⠀⢀⠽⣿⣿⣿⠧⡀⠀⠀⣠⠋⠉⠁
⡀⠀⠀⢀⡄⠈⠏⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢹⠁⢐⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡂⠈⡏⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢹⠁⢠⡀
⡿⣦⠒⠉⠀⠑⢧⠀⢀⣠⠻⡀⠀⠀⠌⠊⠀⠉⠐⣐⢟⡿⣦⠒⠉⠀⠐⢃⠀⢀⣠⠟⢀⡀⠀⡼⠊⠀⠉⠒⣶
⣯⡿⢄⠀⠀⢀⡜⠉⠉⠚⣤⠃⠀⠉⢢⠀⠀⠀⡠⢯⣼⣧⡿⢄⠀⠀⢀⡜⠈⠀⠘⣤⠀⠉⠉⢣⡀⠀⠀⡨⢿
⠃⠀⠀⠈⠃⠀⣃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠋⠀⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠁
⠆⣀⠀⢀⠗⠁⠈⠑⢢⡾⣿⢷⡔⠊⠁⠈⠲⡀⠀⢀⠰⠆⣀⠀⢀⠖⠁⠈⠑⢢⡾⣿⢷⡔⠊⠁⠈⠺⡀⠀⣀
⡄⠊⠉⠙⣄⠀⠀⢀⠽⣯⣿⣽⢯⡀⠀⠀⣠⠋⠉⠑⢠⡄⠊⠉⠙⣄⠀⠀⢀⠽⣿⣿⣽⠯⡀⠀⠀⣠⠋⠉⠑
⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡟⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢻⠀⢈⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠟⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⢻⠁⢀⡀
⡷⣦⠖⠉⠈⠑⢇⠀⠀⢀⠶⢀⠀⠀⡸⠊⠈⠉⠲⣴⢾⡷⣦⠖⠉⠀⠐⢇⠀⠀⣀⠶⠀⠀⠀⡸⠊⠉⠉⠲⣴
⣯⡿⣁⠀⠀⢀⡜⠉⠉⠚⣤⠑⠉⠉⢣⡀⠀⠀⣨⢿⣽⣯⡿⣄⠀⠀⢀⡜⠉⠉⠚⣤⠑⠉⠉⢢⡀⠀⠀⣨⢿
⠋⠀⠀⠙⠂⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠐⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠆⠁⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠈⠘⠋
⠆⡀⠀⢀⠖⠈⠉⠑⢤⣶⣿⢶⡤⠊⠉⠁⠲⡀⠀⢀⠰⠆⡀⠀⢀⠖⠈⠉⠑⢤⣾⣿⣶⡴⠊⠉⠁⠺⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣤⣶⣤⣶⣧⣴⣦⣴⣦⣤⣶⣤⣶⣤⣵⣦⣴⣦⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣷⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠂



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣦⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡿
⢸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡾⠋⠙⢷⣄⣼⠃⠀⠈⠛⠶⠶⠼⢷⣶⠞⠋⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠞⠁
⠘⣧⡀⢠⡟⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠻⠶⡤⠶⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣠⡤⠶⢦⣄⠀⣿⢀⡾⠋⠙⠳⣆⣸⠇
⠀⢈⣿⣿⡀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣼⣿⠁⠘⣧⡀⠀⢀⣸⡏⠀⢀⡴⠟⠛⠳⣆
⡴⠟⠁⢈⣿⣾⠋⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠉⢙⡿⠳⠶⢤⣤⣼⣇⣀⣤⠟⠀⠀⠀⣠⠶⠶⢦⣄⠀⠉⠉⠉⢀⡿⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠹⣇⣀
⠀⠀⣴⠋⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣯⡀⠀⣀⣴⠟⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣠⡾⢁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠞⣿⠉
⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⡾⠉⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣀⣧⡴⠞⠉⢰⡏⠀⠈⡧⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠈⠷⣤⣤⠞⠁⠀⠀⣴⠟⠛⠳⣆⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢿⡀⠀⠀⠸⣇⢀⣼⠃⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠻⣄⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⠴⠿⠿⢥⠴⠞⠋⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠛⠶⣄⠈⠻⢦⣤⣼⣇⣤⣤⠾⠛⠷⠶⠶⠶⠞⠋⠁⢠⡞⠁⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠻⡆⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣦⠴⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢶⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣯⣤⣤⡤⠞⠋
⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣤⣿⠴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⢦⡀⢸⡇⠀⠘⢧⣤⡴⠟⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠉
⠘⣧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⢿⠛⠲⢦⡀⠀⠀⢿⡀
⠚⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⡿⠛⠛⢶⡄⠀⠹⣆⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣾⣃⣀⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠘⢧⣀⢀⣿⠀⠀⠀⠙⠳⠶
⢠⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠛⠶⢶⡿⠴⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁
⠟⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠉⠙⣻⣶⡶⠛⠛⢻⡿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣤⡀⣀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⣄⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢻⡄⠀⣿⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⡶⠛⣿⠉⠉⠛⠉⠁
⣠⡴⠶⣿⠳⢶⣄⠀⠸⣇⠀⠀⢻⡄⠀⣀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣿
⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠙⠳⠶⣾⠟⠛⠉⠁⢀⣴⠖⠲⣦⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⣆⡀⢀⡼⠃⠀⢻⣄⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⢦⠾⠃⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠙⠦⣤⠾⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⢀⣤⠴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣠⡟
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣴⠟⠀⠀⠀⣠⣤⠾⣿⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⣦⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠋⠁⠀⢠⡟⠳⣆
⠀⠹⢦⣤⣠⣤⡴⢿⡏⠁⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠘⢧⣠⠞⠋⠙⢷⡀⠀⣴⠋⠁⢸⡇⠀⠈⠙⠳⣾⣏⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣿⠀⠸⣇⡀⣀⣴⠟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢦⣄⣠⡾⠁⠘⣧⡀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠙⠳⠶⠞⠋⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⣰⠞⠛⠛⠛⠶⣾⡁⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣴⡟
⠀⢻⣄⣀⣀⣠⡾⠋⢳⡄⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⡾⠋⠻⣆
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠠⠆⠈⠁⠐⠀⠀⠐⠖⢄⡀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣿⣶⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⡄⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠡⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡻⠻⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠤⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⠀⠀⣀⣀⣉⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⡀⡤⠤⠒⠚⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣇⠀⠠⢶⠒⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠁⠈⠛⢋⡩⡟⠿⠿⠛⠋⡉⠁⡞⠂⠀⠀⠀⠐⣿⣴⠆⠀⢀⡼⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢷⢀⣄⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⠀⠹
⠀⠀⠀⠠⣤⠴⠆⠀⠀⠉⠈⠿⠈⣿⣿⡝⣧⠦⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢁⠈⣀⢃⡠⢀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⡠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠛⠼⠇⣀⠠⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡀⣀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⢀⣼⣧⠄⣸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡄⢙⣥⣉⡷⠿⠀⣾⣞⣨⠃⢌⠻⠇
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣾⡿⠃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢰⣿⡇⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⢸⣿⣾⡄⣿⣿⡇⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⣄⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠘⠓⢤⣄
⢻⣷⣹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠟⢷⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⡞⠁⠀⠀⠙⢦⣌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⡀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⡻⣆⢻⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢷⣌⣷⡘⢿⣷⠘⣧⡾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣿⣇⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣦⠉⠛⠁⠈⠉⠀⠛⢃⡟
⠀⠀⠀⢠⣦⣌⣿⡻⣿⢿⡿⣿⣴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡛⠃⠀⠀⠀⠙⢣⡞⠀⢀⣀⠀⣤⡀⢠⣄⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡝⣿⡇⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣼⢧⢀⡶⣦⢸⡇⠀⣶⠾⣷⠈⠃⠘⠋⢾⡾⢻⠆⣿⠀⠀⢠⣦⡀⣿⡆⢀⣤⡄
⠀⠀⡶⣼⡏⣷⣿⢸⣿⠃⡿⢸⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⢀⠀⢸⡌⣷⡟⣿⣸⢃⣇⣴⡦
⠀⠀⢷⡘⣿⠘⠟⠈⠛⢸⣧⡿⣦⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣿⣏⠻⣾⡇⠻⠃⣿⡟⢸⡟⣹⠇
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⡃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠷⣄⣀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⠟⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢭⣱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⢻⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⣍⡢⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣿⠟⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠣⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⡈⠳⠃⠀⠀⢀⠤⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠳⠎⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡋⠁⠀⠀⢎⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⢙⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠢⢄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⠃⠑⣐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠈⠢⣄⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠲⠈⢃⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣀⠤⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠓⢄⠀⠀⢈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠙⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠈⠢⡀⠀⠑⠚⠙⢄⣀⠤⡈⠻⢸⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡀⣴⣿⠙⠬⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⡆⡹⠶⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠫⣸⡿⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠰⠿⠟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠲⢄⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣦⣤⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⣾⡿⠋⣁⣤⣶⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⣿⣼⢟⣩⡴⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠉⠁


⣿⣿⣿⣶⣶⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣶⡿⡶⠿⡶⠶⠾⣶⡶⠶⠾⠶⠶⠾⠿⡾⠷⠿⠶⠿⢷

⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠈⡵⡎⠀⠀⠀⣹⢎⠁⠀⠀⡸⢯⠀⠀⠀⡹⢎⠁⠀⠀⡽⣏⠀⠀⠀⢨⢶⡉⠀⠀⡼⠫⡀⠀⢀⡜⢏⠀⠀⠀⡽⢇⠀⠀⠀⡝⢫
⢸⡀⢸⠀⠀⠠⡃⢸⠆⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠠⡃⢸⠀⠀⠐⡁⢸⠀⠀⠀⢆⠀⡇⠀⠀⡅⢀⡇⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠰⡁⢸⠀⠀⢸⡀⢀⡇
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠊
⠲⢄⢀⡠⠤⠤⢄⡠⠔⠒⠒⠲⣄⠤⠔⠂⠤⣠⠤⠒⠢⢄⡠⠔⠒⠒⢤⣀⠤⠔⠢⢤⡠⠔⠒⠒⠢⡠⠔⠒⠒⢤⡴⠒⠉⠑⢢⡠⠔
⠀⡴⢳⠀⠀⠀⡞⢱⡀⠀⠀⡔⠉⡆⠀⠀⡜⠙⡆⠀⠀⡞⢱⠀⠀⠀⡜⢳⠀⠀⢀⠎⢱⠀⠀⢀⠎⢹⡀⠀⢰⠁⢱⠀⠀⢠⠎⢹⡀
⠀⣇⡸⠀⠀⠘⢆⡼⠁⠀⠀⢇⣠⠇⠀⠀⠣⡤⠃⠀⠀⠧⠜⠀⠀⠀⢅⠜⠀⠀⠸⣄⡸⠀⠀⠘⣄⡰⠁⠀⠹⣀⡸⠀⠀⠸⣀⡸⠁
⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠈⡳⡎⠉⠀⠈⡱⢎⠉⠉⠑⣦⡊⠁⠀⠈⡱⢮⠁⠀⠈⡱⡎⠁⠀⢉⢶⡉⠀⠀⢉⡶⡋⠁⠈⢑⣶⠊⠁⠀⢉⠶⡉⠀⠀⢠⠟⠅
⢸⠀⢸⠀⠀⢰⠁⠈⡇⠀⠀⠃⢱⠀⠀⠀⡁⢈⡇⠀⢸⠁⢸⠀⠀⢼⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢣⠀⠀⣞⠀⡇⠀⠀⢎⠀⡇⠀⠀⣎⠀⢸
⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠓⠁
⢤⣀⡠⠤⠤⣄⣀⠤⠤⠤⢄⣀⡠⠔⠒⠦⢄⡠⠤⠐⠤⢄⡠⠤⠀⠤⣄⡠⠔⠒⠤⣀⡠⠔⠒⠢⣄⡤⠄⠒⠠⢄⡠⠔⠒⠒⢤⡤⠤
⢠⠛⡄⠀⠀⡸⠱⡄⠀⠀⢠⠋⢦⠀⠀⢀⠎⢱⡀⠀⢀⠎⠱⡀⠀⢠⠊⢢⠀⠀⢠⠊⢆⠀⠀⢀⠏⢢⠀⠀⢠⠋⠙⡄⠀⢠⠋⠸⡄
⢸⠀⡇⠀⠀⢧⣀⠇⠀⠀⢸⡀⣸⠀⠀⠸⣀⡰⠃⠀⠘⣄⣠⠇⠀⠸⣀⡼⠀⠀⠸⣀⡸⠀⠀⠸⣄⡸⠀⠀⠸⣀⡠⠃⠀⠸⣄⡰⠃
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠉⢳⢖⠉⠁⠈⢑⢶⠉⠁⠈⢱⢶⠋⠉⠉⢲⢴⠋⠉⠈⢱⢶⠊⠉⠉⡲⢞⠉⠉⠑⡶⡒⠉⠉⠑⡶⡖⠉⠉⠉⢲⡖⠉⠉⠉⢲⣖⠉
⢠⠃⠈⡄⠀⠀⡏⠈⡇⠀⠀⠃⠀⡇⠀⢠⠃⠀⡇⠀⢠⠃⠀⡇⠀⣸⠀⢸⡆⠀⢸⠀⠱⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⢰⠁⢸⠀⠀⢠⠃⠘⡆
⠘⠦⠔⠁⠀⠀⠳⠔⠁⠀⠀⠓⠔⠁⠀⠀⠓⠔⠁⠀⠈⠦⠞⠁⠀⠘⠦⠞⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠈⠒⠚⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠘⠦⠜⠁
⠤⣀⣠⠔⠒⠂⠤⣀⣀⡀⢄⣀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⠤⠤⢤⡀⠀⣀⣀⣀⡀⡠⠤⠤⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡠
⠀⡜⠱⡀⠀⠀⡔⠙⡆⠀⠀⡰⠛⡆⠀⠀⡜⢣⠀⠀⠀⡼⠏⠀⠀⢠⠋⢆⠀⠀⢀⠝⠏⠀⠀⠀⡽⣏⠀⠀⢀⡝⢫⠀⠀⠀⡸⠛⢄
⠸⡀⢀⠇⠀⠸⡀⢀⡇⠀⠀⡅⠀⢸⠀⠀⣇⡸⠀⠀⠸⡀⣸⠀⠀⢹⣀⡼⠀⠀⢞⠀⣸⠀⠀⢸⡁⣸⠀⠀⢸⠀⢈⠆⠀⠀⡃⠀⡸
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠓⢢⡖⠉⠉⠉⡶⡖⠙⠙⠒⣤⠖⠋⠉⠒⣤⠚⠉⠉⠑⢦⡤⠒⠒⠒⢤⡔⠒⠙⠒⢤⠔⠚⠛⠑⢢⡤⠒⠋⠉⣲⣖⠊⠛⠑⢢⡴⠒
⢰⠃⠸⡀⠀⢼⠀⢹⠀⠀⢰⠁⢣⠀⠀⢰⠁⢣⠀⠀⢀⠋⢡⠀⠀⢠⠃⢱⠀⠀⢠⠃⢣⠀⠀⠀⡎⠘⡄⠀⢰⠁⢸⠀⠀⢰⠃⢱
⠘⢤⡴⠁⠀⠸⠤⠎⠀⠀⠸⣄⠜⠀⠀⠘⠦⠜⠀⠀⠘⠤⠎⠀⠀⠈⠢⠜⠀⠀⠈⠢⠊⠀⠀⠀⠳⠜⠁⠀⠈⠢⠊⠀⠀⠘⠦⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠋⠉⠉⠙⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⡄⢴⣶⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢠⠤⠤⠤⠀⣸⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠹⣄⡉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⢋⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⠃⠀⠀⠰⣾⣿⡆⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠻⡇⢸⣀⣀⣤⣀⡏⢸⠋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠐⢴⠏⢀⣤⠶⡆⣷⠈⢀⣶⣖⠂⡇⣾⢰⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡟⠁⠈⠙⠳⢦⡀⠀⡼⠀⠀⣀⡼⢷⠋⠀⠀⢿⢸⠀⠉⠓⠒⠂⡇⡇⠈⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠈⠱⣦⣶⣯⣄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣇⠀⠀⠈⠳⡌⢧⠀⢀⣼⢸⡇⣀⣀⠀⠀⡇⢃⡞
⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣤⠤⢶⣄⣘⣁⣙⣆⠀⠀⢠⠛⣎⢷⠋⠀⢸⡇⠐⠋⠁⠀⡇⡼⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢉⣴⡦⡼⠀⢳⡀⠀⠙⡀⠀⠀⠱⡜⢞⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⣧⠄⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣬⠭⠚⠁⠀⠀⠱⡀⢀⡧⣴⣿⠇⠘⠌⢻⡄⢸⠇⠀⠀⠀⣠⠟⠁⡠⠔⠋
⡄⠀⠀⣀⡀⠙⠒⠰⠥⠤⣄⣀⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠘⡈⣧⣸⢀⡤⠖⣉⡤⠒⠉⠀⠀⣀⡴⠊
⢃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠍⣉⣉⣁⣐⠒⣒⡚⠲⠶⠦⠤⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠶⠛⢉⡥⠖⠋⠁⠀⢀⡠⠔⠊⠀⡇
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠅⠀⢀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣟⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⡤⠤⠔⠊⠉⢀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⠦⠎⡔⠁⢠⠒⢂⠀⠀⡇
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣄⠤⠑⠀⠀⠦⠹⡀⢰⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠅⠒⢤⠐⠁⠔⡞
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠠⣄⣉⠴⠺⠔⠃⢀⡠⠊
⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠾⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⢟⡞⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠓⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠘⣇⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡐⠭⣧⠇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⢶⣄⠀⠀⡀⠀⢖⡲⠀⡊⠁⡆⠈⠉⠁⠀⣼⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⡝⠛⣏⣹⠄⠀⣠⡄⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⢡⡀⠀⢽⠆⠀⢀⢠⠀⠀⠀⡀⡔⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⣀⣀⠀⢠⠖⠒⢄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠠⢇⣹⠃⠀⠄⠒⢌⠂⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠉⠁⠀⠹⣀⣀⠜⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠸⡀⠀⡠⢀⢠⣾⡿
⠀⠀⢀⣴⠟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢨⡿⣿⡀
⠀⠰⠟⠁⠠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡗⣭⢛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣰⡏⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⢰⣟⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣷⣾⣷⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⠞⠀⠀⠀⢤⣤⡴⠀⠀⣤⡄⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣤⡀⠘⣿⠁⢠⡄⢸⡇⣠⣼⠇⣄⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣾⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠙⢻⡇⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⢿⡇⣶⣾⠻⡆⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⡏⠈⣿⠀⠙⠃⣸⡇⠉⠸⠆⠐⠃
⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠉⠁
⠀⠾⠿⠛⠛⠉⠉⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛



⠀⡁⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠄⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠗⣀⠺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⠿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣾⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠃
⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠼⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠐⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⣤⣤⣀⢠⣤⣤⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡟⠛⠻⣿⠛⠛⢿⠛⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠆⣿⢾⡏⢸⣿⠶⢸⣿⠶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣹⡇⣈⢠⣿⠀⣉⣿⠀⣉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣛⡀⣀⣛⣈⡛⣈⣛⢛⡈⡛⣛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠴⠿⠷⠾⠶⢿⣶⣶⢿⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠿⠸⠁⠧⠿⠿⠼⠻⠯⠷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣝⣃⣿⣸⣟⣫⣩⣸⣨⣹⣏⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡞⢮⣷⠠⣎⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣒⣼⠡⡌⣧⠀⢀⡀⠀⢶⢳⣦⡁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠻⡀
⠻⠿⠿⠋⠀⣸⡇⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⣆⣓⡴⠃⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢠⠴⣦⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⡜⠁
⠖⢆⣀⣸⠏⠉⣤⢴⡟⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣧⡀⠈⢬⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠻⠶
⠀⠈⠉⠁⠀⢰⣟⡂⠴⠑⣻⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣼⣿⠇⠀⠀⣱⠶⢶⠒⢦⣄⠀⠀⠀⢢⠢
⠀⠠⠄⠀⣤⣀⢿⣵⣇⣷⠿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⢰⠏⠒⡼⣔⣃⢹⠀⢀⡈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢷⣾⡷⠁⠈⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠑⠀⠀⢠⡌⠸⢁⠶⠀⠀⢤⡔⠀⠸⣏⡉⠸⡄⣩⡾⢰⣋⡷
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣜⠀⠐⡀⠍⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠈⠰⠏⠁
⣛⡈⠛⠁⠛⠡⣸⣯⠟⠀⢰⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣶⣾⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠁⠀⣀⣀⠐⠂
⣤⢰⢈⠠⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠿⢿⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠟⠳⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⡰⠭⠤⠋
⢀⣤⠀⠰⣿⣿⠿⢿⣶⣦⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣹⣗⣀⢴⣿⣿⣇⠻⠗⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠳⠾⣧⠁⢐⠤⠵
⠟⢘⢇⣸⣿⣧⣀⣠⣿⡛⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠌⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣻⣽⡿⠏⢀⣴⣶⣦⡄⠀⢀⠂⠀⣀⣀
⠘⠁⠈⠀⠉⠿⡿⠻⠟⠁⠀⠀⣀⡠⠒⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠋⡟⠉⠀⠀⣾⣿⣝⣿⡿⠀⠈⠀⠼⢀⡼
⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣼⢟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⣰⣶⡖⣦⠀⠈⠙⠻⠛⠁⠀⢠⣶⣾⣧⣠⣀⠼⣶
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⡶⡞⢳⢶⡄⠘⢀⡃⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢤⢀⡀⠀⣼⣿⡿⡋⠛⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠠⣿⣛⠰⠄⣚⣿⠒⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠉⣰⡙⠆⢩⠈⡄⠉⣿⣧⣥⣵⣿⣿⠂
⠀⠰⠸⠢⠀⠸⣿⣧⣾⡿⠁⠀⠀⠸⠷⣧⣼⡾⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢀⡀⠀⠀⢙⠛⠻⠿⠃
⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢸⠋⠉⠢⠊⠙⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣧⣄⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢢⢾⣿⣷⡄⠃⢤⡄
⠀⠀⣾⣿⣾⢛⣛⢿⣟⣿⠆⠀⠃⢀⡤⠄⢀⠤⣄⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣶⠀⠀⢠⠆⢐⡎⠷⣄⠘⢿⣶⣿⠇⡀⣠⠟
⠀⠀⣽⣿⣿⣜⣛⣼⣯⣿⠇⠀⣠⠘⢄⣤⣥⡀⠟⡀⠸⣿⣏⠆⢸⣿⣦⠀⠀⠙⠋⠀⠔⣧⣀⣀⢄⠀⢀⡇
⠐⠠⠈⠻⣿⣯⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠳⢀⠸⣿⣾⠇⣀⠽⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠉⠒⠒⠈⠉⢃⠐⠄⠉⠁⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠰⡋⢂⠄⠀⠸⣄⡠⠦⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢢⠀⣘⠗⠀⠈⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⢠⣶⣦⣴⣄⠀⠈⠁⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣦⡀⠀⢨⡕⣦⠐⠿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣟⠭⢻⣿⣦⣀⣀⡀⠀⢠⡖⣳⠆⠸⢘⠀⠀⢾⣿⣟⡿⣿⠀⠀⠀⢁⠚⠂⠀⠂⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠈⠰⡑⢰⡆
⣻⣷⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠛⢝⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠿⠟⠋⠀⠀⣀⣬⣤⣤⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣟⣿⣶⡀⠀⠀⠘⠁
⢈⣛⡋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠐⠂⠠⠤⠄⢶⣴⢤⡀⠐⠂⠀⣿⠉⠅⢹⡇⢸⣿⣷⠏⣭⡙⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⡏⠉⢹⠤⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠙⠷⡮⠛⠁⢙⣿⣿⣦⣭⣵⣿⣽⡧⢀⣀⡀⠢⠄⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠛⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⡆⠐⠀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⣿⡛⢰⣋⡁⢺⣰⠃⣞⣁⠀⡞⢠⠇⡼⠋⡇⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⢠⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⠋⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠱⠔⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠂⠉⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠥⢀⣀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢀⣮⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢠⠎⠹⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠢⣰⠀⠒⠒⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣶⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣒⠒⠒⠒⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⢲⡆⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠻⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠤⠤⠤⠤⠄⡆⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣚⣛⣛⣛⣉⣉⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣤⣀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡭⣭⢭⡭⢭⡭⢭⠭⢭⠭⢭⡭⢭⡭⢭⡉⢩⠭⣽⠿⡿⢿⠻⣆⠀⠀⠀⣾⣡⠜⠋⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡾⢭⠯⢽⠭⢽⠭⢽⠭⢽⡭⢽⡯⠭⡯⠭⡇⠘⣟⣻⣛⣻⣚⣧⠹⣆⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣈⣓⣛⣒⣛⣒⣚⣒⣚⣒⣒⣓⣚⣓⣒⣓⣒⣛⣀⣱⣤⣷⣤⣷⣤⣇⣹⣆⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠴⠞⠋