Loopy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠒⠛⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣟⠁⣀⣀⠴⣟⣀⣠⠼⠿⠥⠤⠤⠶⠿⣅⣀⣀⡤⢿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠙⠦⠤⠖⠋⠀⠉⠳⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠙⠓⠲⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠲⣄⠀⠀⡤⠒⠲⣄⠀⠀⢀⡤⠤⡀⠀⠀⠀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣸⠀⣼⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡟⠀⢀⡗⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⠔⠁⠀⠘⢆⣠⠞⠁⠀⠀⢹⣤⠎⠀⠀⠀⠘⣧⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠶⠶⠒⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠈⠙⠓⠒⠛⠋⠁⠈⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⣠⠤⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡷⠀⠀⢙⡖⠉⠀⠉⠓⠦⣤⣤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⣀⣠⠖⢲⡀⠀⢀⡴⠶⣄⢀⡴⠛⠷⣤⠞⠉⢧⣀⣀⡤⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠳⠶⠋⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⠀⣴⠖⢶⠀⠀⣶⠛⢻⡆⠀⢠⡞⢻⡆⠀⠀⢀⡴⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⠞⠁⠀⢿⣤⡿⢀⣈⣷⣤⡾⠃⠀⢸⣧⡾⠃⠀⠀⢿⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠉⠙⢦⡀⠀⣠⠤⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠲⠶⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠲⠶⠛⠛⠛⠒
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠶⠶⠦⠴⠶⠶⠛⠛⠷⠾⠛⠓⠂⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣀⣄⣀⣴⣶⠆⢀⣾⣻⣇⣀⣰⣏⣩⣿⣀⣀⣾⣭⣿⣛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠚⠛⠷⣶⢛⣛⢻⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣶⣄⣀⣀⡤⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢠⡞⢡⡏⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠚⠋⠉
⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠈
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠉⠙⣷⡀⣀⣴⠶⢶⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠂
⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢲⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⢷⣀⣀⣠⠶⠚⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢠⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⣠⠟⣻⣿⡟⠛⠻⢿⡷⣌⣙⣮⡿⢿⣅⣠⠴⢛⣽⠟⢻⣯⡽⢿⣿⣿⣷⡶⠦⣍⡛⢮⡙⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣼⢣⠞⡿⠀⢙⣳⢶⣶⣿⣾⣛⣦⣽⢾⣋⡿⢚⣿⢷⣾⣟⣡⢞⣩⡿⢿⣿⢿⣦⣬⣙⣆⢳⡿
⠀⠀⠀⢸⢹⢰⣿⡏⢸⡷⣿⣫⣭⣝⣳⣯⡻⡟⢶⣟⠻⠿⠿⢟⡵⣿⡟⣽⡷⢫⣯⣾⠥⠤⢤⣼⡷⡍⣿⣸⠇
⠀⠀⠀⢸⡘⡿⠸⣷⣿⣼⠯⣤⣠⡤⠿⢷⢽⣷⠘⡏⢿⡛⢻⢏⡴⢫⣿⣥⣴⡿⣥⣤⡶⠶⢶⣾⡙⢿⠏⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣴⣿⣿⢹⣠⠟⢉⣳⣄⡘⣆⠙⣷⢿⣀⣉⣿⡯⣶⣿⣏⣠⡾⣿⠋⠉⠙⢿⡿⣇⢻⡟⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⡇⣿⣼⡇⢰⣋⣀⠹⣍⣿⢳⡜⡎⣧⠈⡇⢠⢯⢏⡿⢹⣿⠷⠚⠛⢻⡿⣿⡘⡇⣷⢻⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⣧⣿⣇⢱⣾⡍⢩⡷⢬⣿⣄⠻⣿⣹⡿⠗⣫⠟⣼⡵⣿⡥⠖⠛⢳⣿⡇⢸⣿⡇⡟⣾⠁⣿
⠀⠀⠀⢀⡿⢾⣿⡜⣿⡘⣿⠈⢷⣾⠀⣠⠽⣮⣷⣾⡷⢿⡿⣵⡾⢋⣴⡏⠀⠀⣠⣿⣿⢧⣸⢸⡇⢻⡟⢷⡏
⠀⠀⠀⣸⣧⢸⠛⣧⣿⢳⣸⣧⠀⣿⣸⠗⠛⠺⢿⡻⢿⡛⢯⣥⡴⢫⣿⠤⢤⣼⣥⣿⡘⣧⠻⣾⡇⢾⠹⣟⣧
⠀⠀⠀⢻⠘⣾⡄⣿⡙⣮⠿⡏⢧⣿⣿⡀⣀⣠⣠⣽⣶⡝⠦⢤⣶⠋⣀⣴⡟⢹⣀⣈⢳⡏⠻⣧⡹⡼⣆⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⡇⠘⣿⢹⣧⢿⡆⣿⢸⣿⣇⣿⣭⣾⣉⣹⣶⣛⣿⣿⠷⠛⢛⡿⣤⠾⡏⠉⣻⣷⣰⡏⢻⡇⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣞⣽⠟⣠⢿⣿⡼⣻⢃⡾⣡⠟⠻⣍⣻⣾⣷⣄⣤⡾⠟⢉⣷⣿⡋⣻⣹⣿⢹⡟⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⢠⡟⣿⠟⠛⣻⣷⡿⣾⢿⣿⣥⡾⠿⠷⠤⠤⠞⠋⠛⠿⣿⣿⡦⠶⠿⠶⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠳⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⢼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⠀⠀⠀⢤⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿
⠀⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢿⡇⠀⠀⢸⡆⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡇⠘⡇⠀⠀⠈⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⣻⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾
⠀⠛⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣹⣽⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡠⣄⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡞⢱⣷⢻⣷⣿⠟⣿⡍⣟⢀⣷⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⣒⢆⣼⢡⣿⣌⡿⢾⠿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢷⣿⢂⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣾⣿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣹⣷⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣤⣹⢿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡱⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⢟⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣍⢻⣿⣿⠋⣴⣿⣶⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣯⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣬⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣟⢻⣿⣿⡿⣸⡿⣳⣾⣿⣿⢯⣶⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣬⣿⣷⣾⢿⣮⣱⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣶⡮⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣯⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣖⡿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣟⠻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⠽⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣻⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡺⠿⢿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣏⡻⣿⡿⢿⣿⡋⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠟⣳⣿⣿⡯⢯⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⠿⣿⢞⣠⣿⣿⣧⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⢿⣿⠿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢵⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣷⣏⠛⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣶⡷⣾⡙⣿⣃⠏⠹⠭⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢛⢁⣿⣘⡿⣼⣿⢿⣧⢻⢇⡼⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠙⠊⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠷⠠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣤⡤⠬⣀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣀⡈⠋⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠄⠒⠒⠂⠀⠠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠿⢓⣚⣋⣭⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢎⠀⡄⠀⣀⣉⣀⣀⠐⠀⠠⡉⠓⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠲⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠋⠛⠢⣥⣄⣝⣳⣦⠀⢄⠈⢿⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣫⣽⡴⡛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⠒⠀⢀⣀⢀⣠⣀⡀⠈⠐⠀⠀⠈⠡⡉⠙⢻⡇⠀⡄⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠶⠛⠉⠀⠀⣧⣀⣤⣤⢤⣴⣶⣤⣤⡴⡯⠙⣟⠈⢿⣝⣦⠀⠈⠄⠀⠀⠘⣆⠀⣧⣀⣀⣨⡏
⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣊⠭⠉⠍⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣅⠀⠀⢿⣷⣄⡘⣿⡄⠀⠠⠄⠀⠀⣛⡟⠛⠛⠳⠿⠄⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⢈⣈⠀⣀⠶⠄⣉⣻⡷⠖⠋⠁⠀⡀⠠⠀⠀⠠⠀⠄⠈⠙⡿⡷⣤⠀⠉⠛⢻⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣯⡁⠉⠁⠐⠒⠀⠠⡀⠈⠲⢄⣀
⠀⠀⠀⠃⠀⣻⡃⠉⣛⠶⠖⠋⠁⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠈⠑⠂⠈⠉⠀⠠⠌⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠉⣼⠋⠔⠀⠀⡀⠀⢂⠀⠀⢦
⣧⠀⠐⡀⡀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣮⣽⣭⣯⣗⡔⠼⣧⣄⠀⠈⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠪⣰⣶⣶⡈⣿⣢⣂⡠⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⡗⠂
⢈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣾⠷⢤⣿⡧⠄⣱⡡⡈⠙⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠿⣿⣿⠭⠈⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠄⡀⠆⣻⡼⠿⠖⠈⠀⠁⠀⢘⡇⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡇⠓⠤⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡒⠀⠀⡮⠁
⠀⠀⠈⠛⢤⣀⡄⠠⠀⡠⢽⣻⣿⣷⡄⢄⣟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⢍⡙⠋⠛⠳⠖⠲⠶⠦⠴⠖⠷⠋⣻⡆⠀⠐⡀⠀⢸⣦⠔⠐⠀⢠⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⣗⣶⢟⣡⢟⣇⠘⠘⢧⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈⢀⠈⡐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠙⠛⠛⠁⠀⠁⠀⢨⣿⣷⠀⠈⠁⣠⣾⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠉⠚⠩⠟⠓⠷⠶⠛⠀⠳⣌⠛⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠚⠐⠀⠘⠛⠁⢠⡆⠀⣾⣿⣄⣤⣴⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠠⠈⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠛⠂⠲⢄⣉⡁⠙⠓⠒⠒⠠⠤⠤⣄⠠⠀⠤⣴⣾⠃⠀⢄⠀⢀⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣰⠀⢿⣅⠀⢀⡠⠔⠋⣁⠄⠀⠆⠆⢀⠄⠙⡋⠛⠻⠧⢿⠶⠶⠶⠖⠒⠛⢋⠽⠋⡀⠘⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠀⢀⢄⠀⠁⢉⠁⠠⠚⢀⣠⢤⡖⢢⣄⠈⠀⠀⡀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠚⢁⠀⠐⠁⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⠈⠀⠈⠀⢀⡠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠄⢠⠀⠠⠰⠀⠀⡁⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⢍⣿⣛⣒⣋⣁⣄⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡉⠒⠄⠤⠤⢄⡀⣀⣀⣠⠤⢤⣼⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠩⠭⠤⠌⠉⠉⠉⢙⡛⠓⣀⣨⣈⣉⢉⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢦⣴⣦⣀⣠⢤⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⢤⡴⣾⣠⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣼⣧⣾⣫⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⢲⣶⣾⣿⡾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢿⣶⣷⣀⣤⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠸⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⢣⣤⡶⣭⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣟⡛⢿⣿⡿⢋⣽⣯⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⡄⢀⣨⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢾⣿⣣⣦⣿⣿⣩⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠂⢩⣤⣽⣿⣾⣿⣮⣹⣭⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⡾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠙⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢥⡼⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡤⡟⣛⣿⣿⢿⣿⣏⣱⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠆⠈⣋⣛⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣟⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣴⣟⣲⣹⣿⣛⣿⣧⣨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣭⣼⣿⡯⢋⣿⣿⡀⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣏⣽⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠑⠚⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢟⣻⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣉⣉⣼⣿⣿⣯⣿⡷⢟⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣧⣾⡽⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣿⣯⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⢹⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣼⣯⡛⣿⢋⠝⠳⡽⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣋⣹⣇⡿⡴⣿⣿⢿⡿⠬⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠛⠉⠛

⢰⠖⡚⠛⣦⡶⠛⢶⠀⣰⠋⠳⡄⢠⠞⠛⣆⢀⡾⠛⢶⠀⣴⠋⢳⡄⢰⠟⠻⡆⢠⡞⠛⣦⠀⡴⠛⢳⡀⣰⠛⠳⡄⢰⠞⠻⣆⠀⡾⠛⢦⣴⠛⢓⣶
⢿⡈⣻⠞⢻⡇⠀⢸⡇⣿⠀⢠⡇⢸⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⠀⡇⠀⢨⡇⣿⠀⠀⡿⢸⡇⠀⣼⠀⡇⠀⢸⠇⣿⠀⠀⡇⢸⡀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⠟⢳⣟⢁
⣨⡿⠿⠶⢶⣷⡀⣸⠁⠹⣆⡾⠁⠘⣧⣸⠇⡀⢷⣠⡟⠀⢻⣄⡾⢀⠸⣇⣸⠇⡈⢷⣰⠏⠀⢻⣄⡾⢀⠹⣆⡼⠁⠈⢧⣰⠇⠘⡇⢀⣿⡶⠶⠿⢯
⠻⣄⣀⣀⣀⣬⡿⣯⣤⣴⢟⢷⣤⣤⣞⢳⣦⣤⡾⡻⣦⣤⣴⢛⢷⣤⣤⣟⢳⣤⣤⡾⡻⣦⣤⣴⡛⢦⣤⣴⣟⢷⣤⣤⡞⠻⣦⣤⡿⢿⣥⣀⣀⣀⣤
⢀⣤⣤⣥⣅⡀⢀⣿⡆⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⢸⣿⡀⢀⣤⣭⣤⣤
⢿⣀⣀⣀⣠⡽⢿⣅⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣨⡿⢯⣄⣀⣀⣀
⠀⣉⣭⣍⣁⡐⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢀⣈⣩⣭⣍
⣿⡁⠀⠀⣈⣹⢾⣛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣨⡷⣯⣁⠀⠀⢀
⠈⣙⣛⣋⡉⠁⠀⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⢉⣉⣉⣉
⣞⠉⠁⠉⢙⣳⣾⡫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢝⣷⣞⡉⠁⠀⠈
⠈⠛⣒⣚⠋⠡⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⠌⠙⣛⣛⡋
⣴⠋⠉⠉⠙⢳⣴⡛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡙⣦⣞⠛⠉⠉⠉
⠙⠒⠶⠖⠚⢋⠈⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠉⠛⠒⠒⠚
⣴⠚⠛⠛⠳⢦⣴⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣦⡴⠚⠋⠉⠛
⠙⠶⠤⠶⠖⠋⠙⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠋⡙⠳⠶⠶⠖
⣠⠖⠒⠒⠶⣦⣠⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣄⡴⠶⠚⠛⠓
⠻⢤⣤⣤⠶⠞⠙⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠋⠳⠶⣤⣤⠴
⣠⠴⠶⠶⢦⣌⣠⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣄⣡⡴⠖⠒⠶
⠻⣄⣀⣠⡤⠞⠻⣮⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣵⠟⠳⢦⣤⣤⣤
⢀⡤⠤⠤⣤⣐⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡀⣡⣤⠴⠶⢦
⢿⣀⣀⣀⣠⡽⠻⣅⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣪⠟⢧⣄⣀⣀⣠
⢀⣬⡭⣭⣄⡐⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⣠⣬⣥⣤
⢿⣀⣀⣀⣈⡽⢿⣅⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣨⡿⢯⣁⣀⣀⣀
⠀⣉⣉⣩⣅⣀⡀⣿⣃⣤⢤⢤⣄⣤⡤⡤⣤⣠⡤⢤⣤⣤⣤⢤⢤⣄⣤⡤⣤⣤⣠⡤⡤⣤⣀⣤⢤⢤⣄⣤⠤⣤⣄⣠⡤⡤⣤⣘⣿⢀⣀⣈⣭⣉⣉
⢾⡁⠀⠀⢀⣉⡿⢿⠉⠙⣷⣟⠉⠉⣳⣾⠋⡉⢹⣶⡋⠉⠙⣷⡟⢉⠉⣳⣞⠉⡉⢻⣾⡋⠉⢙⣷⡟⢉⠉⣳⣞⠉⡉⢻⣾⠋⠉⣽⢿⣍⡀⠀⠀⢈
⢨⡽⢿⡛⠛⡟⠀⢸⡆⣸⠃⢹⡆⢠⠏⠘⣧⠀⡟⠈⢷⠀⣼⠃⢻⡄⢸⠇⠸⡇⢀⡟⠈⣷⠀⡾⠁⢻⡀⣸⠃⠹⡆⢠⡟⠘⣧⢠⡏⠀⢻⡟⠛⣿⠿
⢻⣠⠾⠓⣾⡇⠀⢸⠇⣿⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⠀⣏⠀⢸⡇⢾⠀⠀⣿⢸⡅⠀⣸⠀⡇⠀⢸⡇⣿⠀⠀⡇⢸⡀⠀⣿⠘⡇⠀⢸⣧⠞⢷⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣶⠟⠋⠉⣉⠛⠳⠦⣍⣙⣛⣋⣥⠶⠶⠶⢦⡈⠓⠬⠥⠴⠟⣋⡭⠄⠉⠉⠛⠛⠳⠦⢍⣛⠛⢛⣛⣛⠓⠲⢶⡌
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣡⢂⣴⡟⠡⠶⠿⢶⣦⡀⢤⣄⣀⡐⠛⡛⠂⢹⠀⠳⣶⠶⠟⣩⠔⠈⠀⣀⡤⢀⠀⢀⣤⣌⠉⢉⡀⢍⠑⠘⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣾⠏⣠⠶⠿⠷⠦⠌⠳⠀⣌⡙⠿⣦⠙⣷⠀⠀⣷⡶⢀⡞⡡⠊⣠⣿⠋⣴⡏⣰⠟⣡⣴⣦⡄⢻⡌⣇⢰⡇⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡏⠈⣡⣶⠶⢶⣄⢢⡀⢠⡈⠻⣷⡌⢣⠘⠄⣧⣉⣡⠎⡰⢁⠀⣿⡏⢸⣿⢀⠇⠀⠬⣉⠛⣛⠀⢷⡈⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣼⠏⣴⠖⠂⢹⡆⢻⡄⠙⢷⣌⠻⡄⢳⣄⣈⣉⣡⡾⢁⣾⠀⣿⠇⠈⣿⢸⢀⣾⠗⠈⠣⢍⠛⠂⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⡇⡟⢸⠃⠚⡛⠂⢷⠸⢀⣆⢠⠙⣆⢹⡀⣙⡛⣛⣉⠀⣾⡟⣸⠏⣰⢰⡇⣸⢸⠃⠾⠛⣁⣤⠤⣤⣌⡐⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠟⡀⠃⢸⡆⠿⢛⠳⡌⢀⠸⣿⠀⣧⠸⠀⠳⣈⠛⢛⠁⣸⠋⡔⢡⣾⢃⡞⣡⡏⠸⠀⢀⠞⡥⠶⠦⡐⠢⢍⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡇⢠⡈⠃⣼⢋⣤⡘⣌⠳⣦⡀⢿⡆⢦⠰⣌⣙⣉⡴⠃⡘⢰⠟⣡⡞⠰⠟⡀⠀⡆⠈⠀⠴⠛⠲⢌⠳⣦⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⠃⣿⡇⢸⡿⢈⣭⣤⣌⠳⣄⢻⡈⣇⠈⠳⣬⣉⠉⠀⢀⡇⡞⢰⡿⢁⣴⣾⠇⣰⢁⠀⣴⣦⠙⣿⣌⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢹⡆⣿⠃⣉⡴⠋⣡⣤⡙⣷⠘⡀⢷⡘⢆⠳⠶⣶⠾⢃⡞⠀⣿⢸⢁⡿⢛⣡⣴⢃⡞⡸⠋⣀⡐⠈⣙⣃⠜⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣷⠈⣼⠋⡄⠘⣛⠻⣇⢹⣇⠹⣌⡙⠦⠍⠐⠐⠚⣩⡔⣰⠇⣼⠘⢡⣿⠟⣡⡾⠠⠃⠞⣋⣉⣁⣨⣥⠖⢫⠴
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣧⡙⢸⣇⢈⣍⠳⠸⣆⡙⠷⣌⠛⠿⠶⠶⠾⠛⠋⢀⣤⣾⠏⠀⢛⣡⡾⠟⡀⢠⢀⡞⢁⣀⠠⠤⠤⠤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢘⣧⠙⣿⣆⠻⠌⣿⣆⠳⣌⣛⠓⣂⣀⣤⡴⠖⠚⠛⠳⠶⠦⠤⠤⠤⣬⣤⣶⣿⡇⣿⠸⡇⢟⢩⣙⣓⣒⣒⣛⣉
⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣒⠶⠶⣒⣒⣒⠶⣶⣶⠶⣖⡒⢢⣤⣤⣤⡒⠲⠶⠶⢖⣂⣄⡲⢶⣶⠶⠂⠀⣤⣐⠶⣶⡶⠶⠶⢂⣀⣐⠶⣶⣶⠶⡂
⠀⠀⠘⠋⣴⡶⢒⣈⡉⣛⠠⣶⡿⢟⡅⣠⣶⡭⣡⣶⠟⣫⣶⣶⣭⡭⠛⠡⠶⢾⣛⣯⣤⡙⢿⣦⡻⢿⣷⢰⣭⣝⡇⢠⣴⡟⣥
⠀⠀⠐⣫⣤⣤⡙⣿⢟⣘⠛⣣⣴⠟⣼⠟⠋⠬⣭⣥⣜⣛⣛⠿⢫⣴⡿⢟⣂⣘⡻⠿⠿⡛⠆⠰⢶⣶⡄⣤⣉⠩⠶⠦⢀⣚⣛
⠀⠀⠘⣛⣭⣭⣭⡀⢛⣭⣶⡶⠂⢴⣦⣬⡻⣿⣦⡙⠿⣛⣥⣾⣷⣄⠶⢿⠿⠟⣡⣾⠿⠡⢾⣶⡐⠮⢭⣬⣭⡁⠾⢠⣭⣭⡭
⠀⠀⢈⣟⣉⢵⣶⣶⣶⣍⡩⠶⠿⠓⣤⣭⡭⠌⢭⣤⠜⣛⠛⣭⣥⣭⢰⣦⢳⣶⣭⡐⠿⠿⠦⡙⢛⣀⠳⣮⣝⡛⢃⣭⠋⣵⣶
⠀⠀⠘⣛⣫⣴⣬⡝⠛⣭⣍⡲⠿⠿⠦⠐⠾⢷⡸⢣⣾⡟⣣⣴⣦⡔⣦⡙⠎⠻⠿⢟⡃⣴⡿⠱⠿⠟⣫⣤⣤⢄⣭⠁⠶⢶⡍
⠀⠀⢨⡟⣛⣋⠵⣶⣷⠶⢎⠛⢷⣮⣟⣛⡛⠓⠀⣭⣥⣄⠲⣶⣶⣭⡘⢛⣃⡹⣿⣿⠇⡟⣵⠿⢋⣘⣛⠛⣫⣾⢣⣾⣿⣷⠆
⠀⠀⠰⣶⣮⣝⣛⢂⣐⡻⠿⠿⠎⢙⣛⣭⡵⣢⣿⣌⢭⣶⣶⣮⡙⢛⣛⡊⢿⣿⣄⡡⢤⡤⠖⠰⣟⣛⠻⠷⣖⢀⣬⣶⢖⣴⣿
⠀⠀⠐⢶⣭⣭⢠⣶⣮⡉⠴⣟⡻⠧⢨⣍⡐⢫⣭⣵⡆⣴⡶⣢⣴⣶⣭⡛⠷⣬⡉⣭⣤⣤⡘⠻⠟⣩⣾⡿⢋⣬⢍⣤⣝⠛⣋
⠀⠀⠸⠷⠭⢡⣾⠿⠋⣘⣭⣭⣝⠛⢦⡰⣶⣦⡉⣭⣤⡅⢐⣩⣔⠲⣶⣶⣤⡲⢶⣬⣍⡱⠾⢟⣛⣒⠰⠾⠿⠋⠼⣋⡄⣫⣍
⠀⠀⠰⢟⣥⡴⢆⣴⣶⣮⣍⢭⣶⣿⡶⠍⠪⣝⣓⣈⣭⣾⣿⢟⣵⣶⡦⢙⣛⣛⣂⣙⣻⠿⢶⣬⡍⠑⠾⠛⣋⣠⣛⣋⠾⣿⣿
⠀⠀⠨⠭⠵⠶⠶⠶⠭⠝⠛⠃⠩⠵⠾⠿⠷⠶⠭⠙⠋⠉⠐⠛⠫⠥⠤⠽⠛⠛⠛⠛⠭⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠅

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠴⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠤
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠖⠶⠶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠴⢀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠶⠠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⠄⠴⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠖
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢀⣂⢀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⡂⠀⠀⠈⢘⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡁⠆⡈⠁⠃⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠘⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣍⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⢄⡤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⠤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⢀⠀⠀⠀⠈
⠒⠒⠒⢒⠒⠃⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠁⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠑⢂⡐⠄⠚⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠓⠂⠄⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠈⢀⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡀⣥⠀⠀⢤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⣄⠤⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠂⡠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡠⣠⣤⠔⠁⠄⠂⠠⡄⠐⠠⠈⠰⣄⢤⡤⠄⠂⠀⠑⢢⣄⢄⡤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠠⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⡀⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⢺⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⠀⠃⠀⡀⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒
⠀⠀⠐⠉⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠂⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂⠁⠂⠁⠀⠀⢀⠀⠊⠑⠌
⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡀⠀⡀⠀⠐⠉⠑⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⠉⠉⢉⠍⠁⠀⠀⠀⢄⠉⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⣊⡀⠀⠀⠈⠊⢄⢐⣀⣀⣀⣀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠄⠀⠐⡁⠀⠀⠀⢰⡄⣤⢀⣤⣤⣄⠄⠈⠑⠢⣄⡤⢀⣀⣠⣥⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠠⡇⢈⠀⠀⠀⠇⠀⡐⠀⠀⠈⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠁
⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⠦⠄⡁⠀⠠⠃⠀⢀
⡈⠉⠁⣀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢀⠢⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⢘⠀⠀⠨
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢡⡋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠠⠄⠘⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠔⠤⠄⣀
⣶⣾⣶⣿⣶⡷⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣷⢾⣿⠿⠶⠿⣶⠿⣷⠶⢶⢷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢮⡠⠀⡀⠀⢰⡉⠃⠠⠒⣤⢤⠄⠁⠨⠅⠠⠚⠄⠐⠉⠠⡆⠀⠄⠀⠘⣉⠐⠮⡠⠀⡀⠠⢲⠉⡃⠠⠖⣤⢤⠀⠀⠨⡄⠠⠚⠄⠐⠉⠠⡆⠀⠄⠀⠘⣉
⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠂⠐⠃⠀⠉⠀⠃⠘⠁⢠⠆⢀⠀⠀⢀⠆⠨⠁⠀⡀⠀⡠⡈⠐⠀⢀⠀⠢⠼⠆⠰⠃⠀⠉⠈⠃⠘⠁⢈⠆⢠⠄⠀⣀⠆⠸⠁⠀⠀⠀⠠⡈⠐⠀⢀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⣀
⠠⠀⠀⠃⠡⢀⡢⠨⠖⠈⡰⣄⠀⠐⠑⡀⠐⣀⠀⠊⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠁⠄⠠⠀⠀⠃⠡⢀⣢⠈⠖⠈⠰⢄⠀⠐⠐⠀⠐⣀⠀⠊⠁⠀⡀⠠⢄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠓⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠘⠂⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠁⠀⡂⠀⠐⡐⠁⠀⣴⡄⢆⠶⠂⠙⠢⣐⠂⣀⠔⠀⠋⠡⢬⠁⣄⠀⠐⠃⣂⠁⠠⣂⠀⠘⡀⠁⠈⣐⡄⠖⠶⠂⠙⠢⣀⠂⣐⡔⠀⠊⠡⢬⠃⣄⠈⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⢢⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡠⠠⠀⠀⣀⡤⠐⠆⠠⢤⡀⠀⠀⠂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣤⠐⠆⠠⢤⠀⠀⠀⠂⢀
⢦⠀⠅⠠⠀⠀⠐⠀⠡⠀⠁⠉⠀⠈⠉⠁⠁⠃⠁⠁⠁⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠈⠀⢦⠀⠄⠠⠀⠀⠐⠀⠠⠃⠁⠉⠀⠈⠉⠁⠁⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠈

⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡄⠂⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⣠⠀⢐⠦⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠂⣀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⣠⠀⢐⠦⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠙⠧⢀⡂⡀⠘⠀⠀⠈⠀⠋⠻⠁⠀⠈⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠤⠅⠀⠀⠂⠈⠙⠮⢠⡂⠀⠈⠀⠂⠘⠀⠛⠻⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠠⡅⡀⠀⠒

⡀⢠⣄⠀⠶⠢⡆⢰⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀⢠⡀⢠⣄⠀⠶⠢⡄⢰⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠀⠄⠜⠁⠈⠀⠄⠂⠠⠊⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⠀⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠂⠀⠀⠄⠀⠈

⠀⠐⠀⡰⠄⠀⡀⠠⣀⠠⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠆⠀⠀⠐⠁⡘⠄⠀⡀⠠⣀⠠⢄⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠄
⠈⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠈⠁⠀⠊⢱⡄⠠⠀⠢⠠⠖⠀⠀⠠⢠⡂⢈⠵⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠈⠁⠀⠊⡡⡄⠠⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠠⢠⡂⠈⠧

⠄⠀⠀⠀⢠⠂⠖⠂⢀⠀⡀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠈⡶⠄⠠⠄⠀⠀⠂⡄⡀⠄⠀⠀⠀⢠⡂⠖⠂⠀⠀⣀⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠈⡶⠄⠀⡄⠀⠀⢀⡄
⠀⠈⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠓⠂⠑⠋⠀⠀⠈⠒⠠⠖⠁⠀⠀⠈⠙⠠⠓⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠂⠀⠂⠀⠀⠒⠒⠁⠉⠀⠀⠀⠒⠠⠖⠉⠀⠀⠈⠙⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⢀⠄⠀⠀⠛⢂⠀⠀⠀⠶⠶⠐⠯⠨⠅⠀⠖⠋⠄⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠱⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⠄⠖⠶⠐⠫⠨⠅⠀⡖⠛⠄⠁⠈⠙⠀⠀⠈⠀⠱
⠛⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠁⠙⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠄⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠠⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠤⡄⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠩⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠨⠍
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀

⣀⢀⢀⡀⡄⣀⢀⠀⡀⡀⣀⢠⠀⡄⢠⢀⠀⣄⡄⡠⢀⠄⡄⣠⢠⢀⡀⡀⡀⢀⢠⠀⡄⡀⣀⢀⢀⡀⡄⣠⠀⡀⡄⢠⢠⣠⢀⡤⢠⢀⡄⡄⣀⢀⢀
⠉⠈⠁⠁⠁⠉⠉⠈⠁⠁⠉⠈⠉⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠁⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠈⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠁⠉⠈
⠂⡆⣤⣠⢠⢀⡄⡄⣄⢠⡀⡄⢰⠀⡄⢀⢠⡀⡄⢠⣀⡄⡰⠰⠀⠆⠰⠴⢠⢄⡆⡄⣠⢠⢠⠀⡄⢠⢠⡀⣄⢀⠀⣄⢤⢀⡆⣠⢠⡄⠄⠴⠰⠂⠦

⠃⠚⠬⢠⠆⠦⠰⠄⠦⠸⠰⠀⠆⠦⠠⠇⠦⠠⠇⠸⠀⠆⠘⠐⠃⠃⠘⠀⠇⠇⠆⢰⠠⠆⠴⠠⠆⠦⠸⠰⠀⠆⠰⠤⠇⠸⠀⠟⠸⠀⠓⠘⠐⠃⠘
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀
⠐⠃⠃⠃⠐⠀⠃⠘⠀⠓⠘⠘⠓⠂⠘⠀⠓⠚⠚⠚⠃⠋⠉⠛⠚⠘⠃⠛⠘⠐⠓⠃⠒⠐⠃⠚⠘⠃⠋⠘⠒⠃⠛⠘⠓⠓⠚⠘⠐⠋⠋⠓⠚⠘⠂
⣀⢀⢀⡀⡄⢀⢀⢀⡀⡀⣀⢠⠀⡄⣠⢀⢀⣤⡄⡠⢀⠄⡄⣠⢠⠀⠀⡀⡀⢀⢠⢀⡀⡀⣀⢀⢀⠀⡄⣠⠀⡄⡄⢠⢀⣤⢀⡠⣠⢀⡄⡄⣠⢠⢀
⠉⠈⠈⠁⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠈⠁⠈⠀⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠁⠁⠈⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠈
⠀⡆⡤⣠⢠⢀⡄⡄⣤⢠⡄⡄⢰⠀⡄⢠⢠⡀⡶⢠⠀⡄⠰⠰⠀⠆⠰⠴⠠⠄⡆⡤⣠⢠⢠⡀⡄⣠⢠⡄⣆⢀⡀⣄⢤⢀⡆⢠⢠⠄⠅⠴⠰⠄⠦

⠇⠺⠴⠠⠆⠆⠰⠄⠆⠸⠰⠤⠆⠶⠠⠇⠦⠠⠇⠘⠐⠆⠘⠐⠃⠃⠘⠀⠃⠇⠆⠰⠠⠆⠴⠠⠆⠦⠼⠰⠄⠆⠰⠤⠇⠼⠄⠞⠰⠆⠓⠘⠐⠃⠚
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀
⠐⠃⠃⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠚⠑⠂⠘⠀⠁⠚⠘⠚⠁⠛⠉⠛⠚⠀⠃⠚⠘⠐⠒⠃⠒⠐⠂⠘⠘⠃⠓⠚⠐⠂⠓⠐⠁⠃⠘⠚⠁⠃⠑⠃⠚⠘⠒
⣀⢀⢀⡄⡄⣠⢀⢀⡀⡄⣠⢠⠀⡄⢠⢠⢀⡤⡄⡐⢀⠀⡄⣠⢠⢀⡄⡀⡀⢀⢠⢀⡄⡄⣀⢀⢀⠀⡄⣠⢀⡄⡄⢠⢀⣤⠀⡀⢠⢀⡄⡄⣠⢠⢀
⠈⠈⠀⠀⠁⠉⠈⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠤⠆⡄⣠⢠⢀⡄⡄⣄⢠⡀⡄⣰⠀⣄⢰⢠⡆⡖⢠⠀⡆⠰⠰⠀⠆⠴⠰⢠⠂⡆⣄⣠⢠⢠⣀⡄⣠⢠⡀⣆⢀⡀⣄⢰⠀⡆⢰⢠⠀⠤⠴⠰⠆⠆

⠃⠚⠴⠠⠀⠆⠰⠄⠆⠸⠰⠄⠇⠶⠰⠇⠦⠠⠆⠘⠀⠆⠘⠐⠃⠃⠘⠁⠃⠃⠆⠰⠠⠆⠴⠠⠆⠦⠸⠰⠀⠆⠰⠄⠆⠤⠀⠊⠰⠀⠛⠘⠐⠃⠚
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢀⡀⡀⡀
⠐⠃⠃⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠘⠓⠂⠘⠒⠃⠚⠘⠛⠁⠋⠉⠛⠘⠈⠃⠚⠚⠐⠓⠃⠚⠐⠂⠚⠘⠃⠛⠘⠘⠃⠛⠒⠃⠃⠚⠚⠐⠋⠁⠃⠒⠘⠂
⣠⢀⢀⡄⡄⡠⢀⢀⡀⡄⣠⢠⠀⣄⣠⢠⡀⡤⡆⡐⢠⠄⡄⣠⢠⢀⠄⣀⡀⢀⢠⢀⡄⡄⡀⢀⢀⠀⡄⣠⠀⡄⡄⢠⢀⣤⢀⡀⣠⢀⡄⡄⣠⢠⢀
⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠉⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠈
⠆⠆⡤⣤⢠⢀⡄⣄⣤⢠⡀⡄⣠⢀⡄⢀⠠⡄⡖⠰⠀⡆⠰⠰⠠⠆⠰⠰⠠⠂⡆⣄⣠⣠⢠⡄⣄⢠⢠⢄⣆⢠⣄⣄⣠⢀⠆⠠⠠⠄⠤⠴⠰⠆⠖

⠃⠚⠴⠠⠄⠇⠰⠀⠆⠸⠴⠠⠧⠖⠠⠇⠦⠠⠦⠘⠌⠢⠘⠐⠃⠣⠘⠄⠃⠣⠆⠠⠠⠇⠴⠠⠇⠦⠼⠰⠆⠇⠸⠠⠆⠰⠤⠊⠔⠄⠛⠘⠐⠣⠚
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⢄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠐⠃⠃⠓⠚⠀⠓⠘⠀⠃⠘⠘⠉⠃⠘⠀⠃⠈⠘⠈⠁⠉⠉⠋⠘⠊⠃⠈⠘⠘⠛⠃⠚⠐⠂⠚⠘⠃⠉⠈⠘⠂⠉⠘⠁⠃⠘⠘⠀⠉⠁⠃⠛⠈
⡿⠉⠙⡟⠛⠟⡟⠟⠻⡟⠻⠟⠟⠿⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⡛⣟⣿⣟⣿

⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠉⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠤⠀⠀⢦⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠗
⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠻⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠂⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠐⠦
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠉
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣶⣿⡟⠳⣶⣶⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⠃⢱⠟⣻⣿⣿⠁⠈⢻⣷⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⡇⠀⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⢨⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡉⠈⡇⢿⣿⡇⠀⠃⢸⣿⡁⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠉⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠁⢿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠛⢶⠀⢸⣿⠇⡄⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢾⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣿⣇⠁⠘⣿⡇⠀⡆⢸⣿⠀⣢⠀⣿⣿⠀⠐⠀⣼⡿⠛⡄⠀⣸⡿⠃⠀⠀⢀⡞⠛⠛⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣷⠈⢻⣿⣟⡁⠀⢿⣿⠉⠙⠀⣿⡇⠀⡇⢸⡿⠀⣧⠀⣿⡿⣄⠀⢰⣿⡇⠀⠇⣰⣿⡇⠀⠀⣰⣿⡿⠂⠀⠀⡿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠧⡀⢿⣿⡁⢀⠸⣿⡿⠻⣧⣿⣇⠀⣿⣾⣿⠀⡿⢸⣿⠁⢹⡇⣼⣿⣦⡄⢰⠟⠃⡁⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⡄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣹⣿⣶⠿⣾⣿⣿⠛⢷⣿⡷⠀⠅⢹⣿⠀⡗⢸⣯⢀⡇⢸⡿⠀⠀⢱⣿⠁⢹⠃⠀⠀⠀⢡⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠀⣤⢸⣿⠀⢧⣼⡏⢸⡇⣾⡇⠀⠀⣼⡏⢠⡍⣶⠶⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⢀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠨⣟
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠹⣿⣷⠀⢾⣿⡆⠘⢿⣿⠀⠈⣿⡇⠸⠁⣿⠁⢰⣷⣿⠁⢶⣴⡟⢀⠙⣾⡟⢻⡆⠀⣠⡿⠗⠀⠀⠀⢀⠀⠒⡿⢷
⢸⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⡿⢿⣶⠖⢿⣿⡆⠘⣿⡇⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡇⠰⢠⣿⠀⠘⣿⡏⠀⣹⣿⠁⣾⣾⡏⠀⠞⢠⣶⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠆⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠘⢿⣿⠺⣿⣇⠀⢹⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠃⠀⣿⠃⢰⣿⡏⢀⠎⣠⡟⠁⠠⠀⣀⡲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡗⢺⣿⡀⠘⣿⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡀⠀⣼⡇⠀⣸⡇⠀⢸⡟⠀⣺⡏⠀⣜⣾⠋⠀⠐⣡⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢼
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣇⠀⢿⣇⠀⣿⡆⠀⢿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠁⠀⣿⠁⢀⣿⠀⣸⡟⠀⠂⡝⠁⠀⢀⠶⠁⠀⠉⠀⠀⡀⠆⠀⠋⠀⢈
⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣏⠻⣧⠀⣿⡇⠘⣿⡀⢹⣧⠀⢾⡇⠀⣿⡇⢰⣿⠀⢾⣿⠀⣼⠃⢰⡿⠀⢄⠁⠀⠐⣤⠉⠀⠂⠀⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣳
⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣯⠻⣿⣟⢿⣦⢿⣷⣘⣿⡟⢿⣇⠘⣿⡀⢸⣧⠀⣿⡄⢸⣿⠀⢸⡇⢸⡟⢀⣿⠁⡜⠂⠀⠀⠘⢃⡄⠀⠨⠓⠎⠀⠀⢀⡄⠀⠘⣫⠏
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣯⣿⣦⣻⣯⣿⣿⢻⣷⠘⣿⡄⣿⡇⢰⣿⠃⣾⡇⢸⡇⠀⣿⠁⣾⠃⣸⠇⡸⠁⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⠀⠉⠀⠀⠤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣝⣷⣜⢿⡿⣯⣿⣏⣿⡆⢻⣧⠸⣇⠀⣿⠀⢼⠃⣸⡇⢰⡿⢰⠋⣸⠏⢸⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣈⡴⠇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡌⣿⡀⣿⡄⣿⡄⣼⡇⣿⡄⣸⠃⣾⢀⡟⢰⠂⠀⠤⢀⠰⠀⠀⣀⡾⠿⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⡙⢹⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣧⢹⡇⢿⣄⣿⡇⣿⠀⣿⢰⡏⣸⢡⡁⠀⠀⣠⠋⠀⢁⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣧⢸⣿⣽⣿⡟⢸⡏⣿⣿⡟⣾⡡⣾⡖⢀⣤⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣦⢿⣨⡏⢹⣿⣧⣼⡿⣿⣿⠰⠣⡿⢋⣴⣿⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣈⢻⣇⣼⣟⠘⠟⠁⢀⣠⣾⡿⡧⠀⢚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⢻⣿⢿⠋⣧⣿⡶⠀⣶⡟⠁⢈⣷⣿⣀⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠻⢧⡼⣿⡶⢤⠿⠃⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠐⡲⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⡎⠉⠉⢳⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠈⠓⡀
⠀⠀⠀⠠⠂⡇⠀⠈⡇⠀⠀⡸⠀⠀⡟⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⣁⣀⣠⠿⠒⢶⠢⣄⣀⠀⠀⠀⡜⠰⡆⠀⠀⡜⠀⣀⣀⣤⠒⠈⠁
⠀⠀⢠⡆⠀⢰⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⢀⠃⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠲⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⢈⠈⣆⠀⢠⠃⠀⠙⢄⠀⣽⠋⡩⢀⡤⠛⠢⡄
⠀⠀⡀⠈⢄⠀⢧⠀⢸⠀⠰⠃⢀⠎⠀⡔⠁⠁⠀⢰⡛⠓⠦⢤⣀⣀⣀⠈⢉⣀⣀⣀⣤⠴⠃⣠⠛⡄⠘⣄⠀⠀⠀⠈⣇⠹⣝⡇⢱⠒⠒⢣
⠀⠀⣹⢄⡈⠣⡈⢢⠀⡄⢰⠀⠌⠠⠊⢀⡴⡇⠀⠸⢟⠲⠤⢤⣀⣉⣉⡉⠉⠉⢁⣀⣠⡤⠞⠁⡼⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠙⡧⠤⡵⠛⢢⠀⡸
⠀⠀⠘⠢⣍⠂⢌⣊⣣⡀⠀⡎⠜⠁⢂⡡⠒⠁⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠑⠤⡤⠀⠊⠀⠀⡅⠀⢀⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣹⠿⣟⠓⢛⡹⢿⣁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠄⠚⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄⠀⢒⠀⢠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡞⠀⠈⠂⣤⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠑⢄⡨⠲⡂⠃⢠⠇⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢹⣦⠀⡶⠲⣢⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢅⡠⢿⠦⣀⣀⡿⢠⣏⣱⢤⠔⡆⠀⣌⠀⠐⡶⠛⠀⣄⡨⠄⣠⠀⢹⡀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣻⡀⢸⢹⠀⠧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⢀⡾⠀⢸⠀⠀⠉⡁⠠⣆⠸⣤⠔⠁⣌⠀⠁⢸⠂⠀⠾⠁⡤⢢⠀⡳⠈⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡏⠀⠳⡈⠦⡓⠄⠀⣎
⢀⣀⣀⣀⡴⣋⡤⠏⢰⠀⢸⡀⢀⡴⡷⠉⢱⠜⠁⠀⢠⠉⠐⠂⢹⡤⠂⢣⡀⠳⠄⡴⠋⣸⠅⢀⡌⠀⠀⠀⠀⡼⡸⠁⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠈⣣
⠘⠿⣿⣿⡿⠿⣗⡻⠦⢷⡤⢷⡋⠀⢘⣄⡏⠀⠀⠀⡏⠑⠂⠐⠊⠳⣤⠇⠱⠠⢦⠀⠛⠁⣀⡼⠀⡀⠀⣀⣨⣡⡴⠦⣤⠀⠐⠋⡠⠟⣰⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠒⠚⠳⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣠⠴⠖⠦⠌⠶⠴⢄⣀⠰⠄⠒⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠚⠭⢄⣉⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⢸⡄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⡿⢞⠛⠛⠲⢾⣥⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡦⠚⠚⠓⠓⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢔⠀⢲⡋⢳⠖⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠐⠀⢠⠡⠀⠀⣀⠿⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡔⠀⠀⠀⠈⠲⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠳⢄⠈⢧⠀⡇⢸⡇⠀⢹⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⡁⠀⠘⢶⢶⣁⠀⠀⢻⢃⡄⠀⠀⣀⣴⠛⠛⢯⠉⠙⢦⡤⢤⣷⠀⠻⣄⡀⢀⣤⠀⠀⡜⠒⢄⠈⢣⠸⡆⣿⢸⠇⠀⡏⢸⣆
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢙⠦⠤⡄⠊⠓⣄⢀⡿⣅⠀⠀⠱⡏⢉⢦⠀⠘⣆⠀⠈⢳⡀⠈⠳⡦⠛⠻⣭⡇⠀⠈⡧⣄⠈⢣⠈⡇⡇⡿⢸⠀⡼⠀⡞⢸
⠀⠀⠘⠗⠲⣄⡴⠉⠀⠀⡼⠀⠀⣈⠿⠓⠪⠷⠀⠀⣇⠀⠬⣇⠈⠻⡄⠀⠌⠷⡀⠀⠙⣦⠀⠘⠁⠀⠀⢇⠀⠱⡌⣇⢹⣧⣇⢇⠜⡀⠊⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢶⢦⣤⣷⡖⣿⠭⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡐⢾⡄⠉⢻⣆⡀⢠⡿⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠹⣾⣿⣿⣿⡇⢈⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡼⠀⠁⠙⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⢠⠀⠀⠘⢻⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⠀⠀⣁⣁⣀⠎⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⡖⢁⠀⢀⠈⢦⠞⡩⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠙⢌⣁⠨⠤⣸⠅⡾⡋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⡀⠔⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⢰⠀⠀⠀⠠⠝⢂⡀⣤⣶⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢡⢺⠕
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠉⠑⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⢓⠂⠈⠙⢀⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣮⢡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⠌⣐⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠉⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠘⡩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠡⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠃⠆⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣳⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤⠐⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⠀⡴⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢁⠉⠥⡤⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡀⡴⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠤⠦⡜⢡⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠩⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠧⠶⢀⡦⠀⠀⠀⠐⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡳⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡿⠿⡟⠙⡛⠟⣦⡐⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢈⢡⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠂⣠⠏⠀⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠒⠒⠘⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠗⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢂⠑⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠄⢁⠜⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⡵⢉⡶⠃⣤⡀⡀⠀⠀⢐⠀⢀⡀⢒⡀⢶⡙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢠⡞⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢰
⠀⠀⠀⠈⢁⠟⠀⠐⠀⠨⠉⢙⠉⠉⡅⠀⢀⠀⠱⣄⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡆⢔⢸⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠩⣄⣸⠃⠀⡐⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠈⣆⠀⠻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣦⡆⠀⠀⠚⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣀⡠⠄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣈⡇⠀⢼⠀⠀⢽⠀⡠⠿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣰⠆⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡒⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⣈⣿⣿⣿⣏⣁⠀⠉⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⣀⣤⢶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠶⣤⣄⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠋⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠙⠻⣦⡀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣠⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠛⠛⠿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣯⡉⠙⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡿⠛⢛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠈⠛⠻⠶⣦⣭⣿⣶⣾⣿⣥⣴⠶⠟⠛⠁⢀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⡾⠋⠉⠁⠈⠉⠛⢷⣄⣤⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣃⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣁⣤⢶⣦⡾⢋⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠾⢛⡋⠙⣡⣾⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⠋⠀⠐⠋⠀⠙⢷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢡⡿⢡⣾⣿⣧⣾⣿⣦⡙⣷⡘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢻⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡇⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⠦⢀⣴⣂⣀⡴⠟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡌⠭⣬⣹⡿⠋⣿⠿⢋⣴⡟⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢴⡏⠉⣉⣉⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡃⢴⣶⡶⠾⠛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣤⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⠘⢄⠠⢔⡲⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡞⠓⢺⣅⠀⠏⣷⣰⠉⢲
⠘⠯⠭⣉⠁⡷⡆⣰⠋⠀⠀⠀⣰⢹⣭⡭⠷⠦⢙⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢤⣀⠀⠘⢯⡿⣿⠇⢰⢻⡁⠠⣁⣿⣿⣆⠘⡇
⠀⠀⠀⡜⣠⠖⠢⡘⣆⠀⠀⠈⠻⣇⣛⣛⣋⠉⣈⠿⠋⠀⠀⢀⠴⠿⠤⣍⢢⡀⣿⠈⢢⡀⠉⢿⡇⠘⣗⠀⢘⢠⡅⠙⢿⣶⣿⣄
⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣷⣮⣿⣧⣇⡠⠏⠁⠀⠈⠋⠙⣯⠀⣰⣰⣀⡴⠶⠻⠿⣿⡧
⠀⠀⠀⣀⢤⠴⠶⡶⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠤⢤⠠⠀⠀⠉⠙⢫⠞⠻⣟⠒⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠁⢠⡴⠶⢤⡀
⠀⣴⠻⠹⠀⠀⡄⠀⢀⠃⠞⣳⣄⠀⠀⡠⠊⠣⡀⢣⡀⣹⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠣⣧⠈⠹⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡠⣿⢏⠢⠡⢹⡄
⠈⡎⢂⠁⠃⠀⢀⠀⠈⠈⡰⠡⢋⠆⡐⠙⠢⣤⠟⠉⡏⢻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⡇⡈⠘⡄⡂⠆⣧
⠀⠘⢆⢢⢠⣠⢘⠀⠀⠐⠐⡡⠋⠀⡗⠲⠴⡟⢒⣶⡷⣯⠤⡇⠀⠀⣰⠇⡢⠀⠄⡁⠨⢳⡄⠀⠀⡯⠰⡄⠀⠀⢻⢁⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠳⣕⢷⣿⣾⠌⣠⠊⠀⠀⠀⠘⢦⠒⢛⠥⣮⢶⠛⣤⠇⠀⠀⣥⠊⣠⠎⡔⢠⠁⡅⡇⠀⣘⣋⠉⢵⠀⠀⠸⡼⡠⡀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠤⠧⠜⠛⠁⠀⠀⠀⠋⣴⠃⣼⠁⣾⠀⣇⡿⠀⠫⣤⣺⣿⡷⠀⠀⢿⡵⣣⢇⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣀⢤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠒⠛⠴⠟⠒⠉⠁⠀⠀⠸⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣵⣯⠞
⠀⠀⡄⠊⠀⢳⡀⠈⢁⡆⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠻⣟⠛⠒⠚⠳⠲⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣼⣀⣀⣠⡜⢋⠓⠺⢀⠠⠈⢳⣄⠀⠀⡼⣛⣫⡈⠛⣷⣄⠀⠀⠉⢢⡀⢀⠀⠃⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⢧⣄
⠀⢱⠀⠏⣇⡼⣟⡖⠈⢹⠶⠛⠉⣿⠀⠀⡏⣴⣾⣿⣮⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣛⣫⣤⠛⠙⡦⡀
⠀⠘⣦⠚⠙⠑⡎⠉⠺⡇⢠⠀⣆⢺⠀⠀⢣⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣀⠤⢤⠞⠛⠙⣟⠓⠦⣄⣀⠀⢠⢞⡙⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡜⡄⢽
⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠧⠖⠲⠶⠚⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠚⠛⠋⠉⠀⠀⢰⡡⠊⠀⢂⠀⠀⠘⣄⠳⣈⡟⠀⠸⡕⢡⢀⠁⠃⡛⡈⡁⡐⡜⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣔⣚⠉⠓⢔⠄⡄⠈⣳⠋⠀⠀⠀⠘⠧⣼⢐⡃⡃⡇⢡⣱⡴⠋
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣛⡷⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠳⣝⣛⢛⣿⣚⣷⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠉⠁
⠀⢠⢚⢝⡉⠀⢉⣶⡿⡆⠀⡟⡩⠋⡥⠼⣧⡈⠉⢀⣴⣦⡌⢷⡀⠈⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠰⡒⡖⡲⠉⡟⠉⢹⠖⠘⠳⢦⣄
⠀⣇⢏⢮⠸⣼⣿⡿⣿⠁⢠⡋⢰⠺⢷⡄⠈⠻⣦⠈⢿⣿⣿⡎⣧⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠦⣄⠀⠘⢶⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠀⢘⢆
⠀⠈⠲⢽⣽⣿⣫⡞⠁⠀⢈⣶⡛⠳⣆⠙⠷⣄⠙⣦⢸⣿⣿⣧⣽⠀⠀⣀⡼⠅⠀⠀⠠⠛⣄⠈⠛⣇⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢏⠙⠶⢌⣙⡓⢮⣿⣌⢣⣻⣿⣯⠏⠀⢸⠙⠌⠀⠀⠀⠀⠄⢹⠀⠀⠈⠛⣇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣭⣭⣴⣍⣰⣇⠉⣿⡟⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⡀⠀⠀⠠⠀⢛⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠓⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⡿⠟⠃⢀⣀⣤⣤⣽⣿⡿⠿⠦⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣶⠖⠀⣠⣶⣿⠋⠁⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢴⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢛⣿⡟⠁⠐⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣏⠉⠉⠛⠛⠿⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣽⡿⠟⣋⣥⣴⡶⠿⠟⠛⣛⣃⣀⣀⣘⣿⣿⡆⠀⠀⢷⣶⣤⣀⠀⢸⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣍⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⡙⠛⠛⠛⠿⠄⠀⠘⣿⣿⡟⠿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣦⠀⢀⣹⣿⠿⠇⠀⡀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣀⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣇⣠⣤⣴⣶⠆⣰⣿⣷⣶⣤⣄⠀⣠⠾⠋⢴⣾⣯⡀⠀⢿⣿⡏⠉⢉⣍⣛⣀⠀⣿⣿⡿⠈⠙⠻⣿⡇⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠀⠛⠛⠛⠻⣿⢫⣾⣿⣦⡀⢀⡹⢟⣃⡤⠼⢛⣛⣀⢀⣿⣿⠉⠛⠻⢿⡇⠀⠀⣷⣤⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣷
⠀⢠⣶⣿⣿⠀⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣁⣠⣤⣤⠀⣾⣁⡀⠈⣹⠏⣴⣿⣄⠈⢿⣷⠀⢸⣿⡉⠉⣭⣛⡀⢠⣿⣶⣄⡀⣸⣿⣿⠻⣦⣰⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⢿⣿⠀⠀⢀⣤⡶⢸⣿⣿⣿⢿⡟⠼⠿⢿⡟⣴⣷⣤⣀⡽⢫⣾⠉⢷⡟⢩⣭⠤⢼⣿⠋⢉⡛⢿⠃⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠀⡈⢻⡿
⠰⠟⠁⢸⣿⣠⣾⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠀⢸⣇⣀⡀⢸⣁⡈⢉⠟⠾⣷⣴⠻⣾⢙⡶⢨⣭⠠⣾⠶⢤⣾⡿⠳⣄⣴⣿⣎⠁⠀⢠⣿⣆⠙⠀⠀⣸⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠋⢸⣷⣀⣤⣶⣷⢸⣿⠿⡇⠾⠿⢿⠼⢷⢼⣄⡙⢶⡹⡧⣿⣸⢇⡾⠓⢤⣷⢏⠀⣠⣌⠿⠋⠈⢷⣴⣿⣿⠿⣧⠀⣰⣿⣿⣷⡀⠀⣼
⠀⣠⣷⠀⠿⠃⠀⢀⠈⣿⣿⡿⠟⣿⠀⠀⡀⢧⣤⣤⣸⣶⡸⣦⢧⣽⣳⣵⣿⣷⣯⣟⣥⡟⠛⣤⣴⡻⠟⠛⣆⣠⣴⡌⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⡿⠁⢹⣷⣾⣿
⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣿⣇⠛⠋⠀⢀⠸⣶⣿⣷⡘⠛⠙⣇⣠⣳⣦⠶⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⢞⠛⣎⣉⣧⣤⣶⠸⡿⠟⢿⠀⠀⣀⣴⡌⣿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⡿
⢿⣿⠛⣿⣀⣼⣿⡿⢿⡄⢀⣴⣿⣧⠙⠋⠀⢳⣴⣿⣞⠋⡳⣶⠟⣹⢾⠿⡿⡿⣟⢾⣝⣛⢻⠙⢻⠙⠋⠙⡇⢀⣀⢸⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣴⡇⠸⠟
⠸⠁⠀⠹⣿⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣿⡟⠙⣧⣠⣾⣦⡛⠁⣨⣻⠟⢂⡾⢃⣿⢹⣏⢿⡙⢷⣌⡻⠹⢿⠸⣷⣾⢂⣿⣿⣿⠸⠟⠛⠉⢸⣿⣀⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⡀⠹⡿⠀⠀⣠⣌⠻⠏⠀⢀⣌⠻⡟⠁⠙⢾⣿⠋⢓⡿⠋⢸⣯⠼⣗⡼⢿⣜⠙⠿⢢⣦⣄⡀⣼⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣤⢘⣿⣿⠿⠋⢹⣿⢀⣴⡞
⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⢀⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⡷⣄⣀⣾⣷⠦⣄⣾⡟⠉⣹⣯⠤⢿⣣⠼⢻⣶⣄⠈⢙⡿⢱⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⡿⣷⡄⣸⣿⡟⠙⠿⣾⣿⡿⠀⠈⣙⠿⡏⠀⢠⣭⣥⣀⣿⣿⠀⠘⣿⣦⠀⣹⠟⣡⣾⣄⡀⠀⣼⠃⠈⠉⠉⠁⣼⠇⠀⣀⣠⣶⠇⢸⣿⠟⠋
⠀⠀⠘⣿⠇⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣌⠛⠇⠀⢀⣿⣿⡶⣤⣼⣿⡇⠀⢰⣶⣞⠋⠩⣶⣿⣅⠀⠙⢻⡿⢫⣾⣷⣶⣴⣤⡄⢰⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡈⠻⠇⠀⠀⣿⣿⣶⣄⣸⣿⣿⡇⠀⢠⣬⣥⣤⣤⡿⠿⠆⣀⣨⡿⢟⣣⣶⡋⠀⠈⠉⠛⠛⣿⡟⠀⠟⠛⠋⠉⢁⣿⠇⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⡀⠀⣿⣿⡇⠉⠛⠻⠿⠇⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⢾⣿⣯⡁⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣦⡄⢀⣾⣏⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣼⣿⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣽⠟⠉⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠉⠛⠻⠆⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡶⠿⠛⠋⣡⣶⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣤⣄⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⠖⢀⣴⣿⣧⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⠉⠛⠛⠛⠛⠂⠀⣀⣈⣻⣿⣿⡷⠆⠀⢀⣤⣶⠿⠋⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠀⠠⢶⣾⣿⣿⣦⣤⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⢾⣿⣿⠿⠟⠻⠿⡿⠍⠛⠛⠛⠓⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣀
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠑⣿⣿⣿⣓⣂⣋⣁⣀⣠⡤⠤⠤
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢨⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠀⠖⠒⠿⠧⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠮⠵⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠤⠤⠶⠶⠶
⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⢤⣄⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⣾⣿⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⡛⢛⣻⢿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡖⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠧⢤⣀⣌⢱⢛⢹⣻⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⠚⣻⠿⠿⠶⡶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣾⣿⣶⣤⣙⢲⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣈⣐⣛⡻⠿⢿⣿⡿⣟⣛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⠤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣀⣦⣤⣍⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠏⠙⠿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠿⠟⣩⡿⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠋⠉⠉⣿⣦⣘⠛⣋⣉⣉⠁⠘⢶⣶⣮⣷⣶⣭⣍⣙⡛⣿⣿⣿⣟⣙⣋⡻⠿⣿⣿⣭⣿⣿⣋⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣁⡀⠀⢀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢤⣤⣶⡶⣿⣷⣤⣭⣭⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⢻⣿⠀⢸⣿⠃⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣦⠈⢿⡀⣾⠃⣠⣿⠟⠉⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠙⠷⣜⣇⣏⡼⣋⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢛⣓⣺⣰⡮⡯⢭⣥⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣩⡞⣱⢹⡝⢶⣄⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿
⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣴⣿⠋⢠⡿⠈⣷⡀⠻⣿⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⢠⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡤⢤⣠⡤⠶⠤⠤⠤⣤⣀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠋⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠋⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣾⡟⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣲⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠈⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡏⠀⠀⢸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⣿⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠤⠀⠀⢀⡾⠉⠁⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⣠⣟⡈⠀⠀⠀⠀⣼⣅
⠀⠀⠀⣠⡿⡤⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⡏⠀⠀⢈⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢧
⠀⠀⠀⡿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣸⡁
⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢈⢧⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⢠⣆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⣸⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣰⢿⢿⡀
⠀⠀⢠⡿⢄⠐⠀⠫⣻⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢹⣼⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⡿⠇⠀⢰⠛⠁⠀⣠⠧⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣠⠇
⠀⠀⠘⣧⠀⠳⡠⠀⠙⢿⡆⠀⠀⢻⡧⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠐⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣿⠀⠀⢀⡏⠆⠀⠂⢀⣾⠀⠀⢠⠎⠀⢀⡶⢹⡆
⠀⠀⠀⢿⠻⣶⡿⣦⠀⠀⠙⢶⣄⠀⣿⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠀⠀⣸⠏⠀⢀⣾⠂⠀⠠⣠⡃⠄⢀⡔⠁⢀⣞⡩⠒⡏
⠀⠀⠀⠈⢳⣌⢻⣌⠳⡄⠀⠈⢿⡄⠀⢳⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠀⢀⡇⠀⠀⣾⠃⠀⢠⡞⠁⠀⣠⡊⢊⢔⣵⢋⡥⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡻⣍⠢⡝⢦⣀⠈⢻⡆⠀⠹⣄⠀⢣⠀⠀⠀⡇⣄⠀⢠⡤⣠⢇⠀⣼⠀⠀⡼⡕⠀⢀⡏⠀⢀⡾⢫⢞⡵⣫⢟⣫⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡮⢷⣍⡲⡙⢄⡀⠙⣦⡀⠹⡆⣸⡞⠀⠂⢻⠋⢸⠈⠁⣸⠉⢱⠿⠦⣴⡷⠀⣠⠋⢀⡴⣡⢞⡵⢛⣫⡶⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣍⣻⣿⣦⡙⢄⡈⢿⣦⠙⡅⢹⡀⠀⢸⡀⢸⠈⠀⡎⠀⣞⠁⢠⡿⠛⣳⣅⣠⡫⢚⢕⠫⣖⣫⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣭⣝⡳⢷⣦⡙⢧⡘⣄⢣⠀⠈⡇⢸⡄⢰⠁⢰⡏⣠⡏⢁⡼⣩⣻⣿⣾⡿⠗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣛⢷⣯⣿⣅⠹⣜⢆⢇⠀⣧⢸⡇⡼⠐⣾⢧⡿⢡⣾⣿⣿⣽⠟⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣈⠉⣽⡍⠉⠛⣷⣽⣮⢻⣧⢸⠸⢷⣧⢲⢏⡿⣱⣿⡿⠿⠟⣫⠴⠞⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡘⠛⢳⣴⣶⣄⣸⡻⠟⢷⣿⣄⡆⣼⢇⣯⢎⣾⡿⢿⠁⣀⢶⣿⣧⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⢉⣒⠀⠀⠀⣨⡙⠓⢚⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣟⣂⣿⣏⠩⣭⡯⠶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠁
⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣗⠀⠀⠷⣤⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠈⣓⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠑⠀⣀⣀⣡⢰⡦⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⢸⣿⣿⠋⠀⡄⠀⠠⣄⠀⠲⠦⡀⠀⠀⣿⡏⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⡇⠀⡀⠹⣄⠀⠀⣿⠀⢀⣷⡾⣸⣿⣯⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠀⢸⡇⠐⣿⡆⣾⣿⣧⡌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠃⠘⣷⡀⠀⢳⠄⠹⣿⠙⢿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢠⣤⣿⣿⠟⠁⠲⢰⣿⠃⠀⣼⠃⢠⡿⠐⣨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠟⠋⣉⢡⠄⡼⠘⣧⢸⡟⡆⢸⡇⠀⣿⠀⣾⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠁⠀⡆⢻⣘⣆⡿⣠⠿⠴⠿⣄⣼⡿⢀⣽⡝⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⣄⡧⠷⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠿⢿⡿⠶⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⡴⠾⠞⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⢒⣀⡒⠲⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣄⠠⠤⢄⡀⠀⢀⣄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠎⠡⣀⣬⡑⠦⠛⣉⣈⡉⠑⠠⠂⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠤⠀⢄⠉⠌⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠂⠨⠄⠀⠀⠀⣠⢸⡀⠀⠗⠉⡰⡔⠉⠤⠤⡉⢳⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢀⠒⠈⢰⠀⡄⢘⠹⠻⢀⠀⠍⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⠀⠀⠈⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠒⢀⠀⠉⠀⠂⠑⠢⠄⠊⢀⡇⢺⠐⠴⢂⡰⠀⠨⠀⠀⠑⠄⠉⠁⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⣄⠈⠢⠤⢀⠔⠒⠒⠪⡅
⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡘⠠⠠⠔⢂⢘⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠁⠱⢀⠁⠈⠉⢀⠠⠃⢀⡠⠘⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠐⠀⠀⠊⠀⠑⠐⠆⠀⠀⠊⣉⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠡⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠊⠀⠒⠂⠋⠀⠂⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠁⠀⡌⠒⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⡐⢙⢻⣆⠀⠢⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⡐⠠⠄⠀⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢠⠋⡌⠿⠇⡤⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠰⠓⠄⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢐⡈⢧⡀⠈⠀⡄⢄⣂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣑⡸⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠄⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠊⠙⠀⠀⢐⠀⠀⠈⠰⠀⠒⠀⠈⠁⡒⠁⠐⢤⣈⠉⡡⠈⠓⠒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠉⠓⠚⠁⣀⠟⣻⡇⢂⠠⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠴⢀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⢀⠳⣅⠛⣡⠆⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠈⠀⠨⡁⠀⠈⠀⠠⠀⡄⠑⠄⡀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡔⠁⠀⠐⠒⠒⠣⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠖⣀⠂⢱⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠐⠀⠁⢀⡀⠀⢀⠴⠳⠀⠐⠈⡀⠀⠀⠈⠂⠄
⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠄⠀⠀⠘⠆⠠⠀⡸⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⢠⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⢀⠄⢠⠈⠁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠐⠀⠙⠏⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠐⠊⠱⠄⠀⠀⠠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡐⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀
⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠔⠑⢂⠀⠓⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⡝⢋⣦⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⠤⠀⢄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢃⠐⢂⠁⠈⢲⡄⠀⠊⠁⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠠⠂⠁⢈⠀⠈⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠶⠓⢺⣆⠀⢁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠑⠀⠐⠈⠀⠀⠀⡄⠪⢀⠁⠴⡠⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⣀⠠⠀⠐⡄⠀⡀⠐⠁⠀⠀⢄⡀⠠⢇⠒⠂⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠂⠘⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⣀⡈⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠉⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠂⠤⢄⠉⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠁⡐⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢠⠌⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⠀⡄⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠀⢀⡠⠀⠉
⠀⠀⠀⣤⣀⢀⡀⠄⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡄⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠂⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠙⡄⢀⡀
⠀⠀⠐⢋⠎⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢀⡐⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠈⠁⠠⠄⠒⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡂⠠⠉⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢀⠈⠀⠐⢠⣤⡴⡆⡀
⠀⠀⠀⠠⡐⠀⣀⠌⠁⠒⠊⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠈⠁⢠⠂⡤⠠⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠬⠝⢚⡠⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠐⠐⠥⠂⠌⠈⠑⠠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠔⠂⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣦⠹⣆⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣈⠳⣌⢳⡘⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠷⣝⠳⣝⠳⣍⡳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⢡⡶⣌⡳⢬⡓⢮⣝⣓⠶⠶⢶⣒⣒⠲⣜⣎⣙⠿⢽⣿⠋⣹⡶⢋⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⡿⣰⢤⣝⡲⢭⣓⠦⠭⠭⠭⣝⣲⠽⣝⣳⢂⡿⣡⠞⣡⠞⣩⡴⢛⣡⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢣⡏⡞⡬⣍⣓⠮⣝⣛⣻⠭⣗⣪⡍⡼⣡⢏⡼⣣⠞⣡⠞⣡⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣼⡹⣻⣱⣨⣝⣒⠶⣒⣭⡇⡜⡼⣱⢃⡞⡴⢣⡞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⢻⡇⡇⣧⢧⢣⢳⢨⡭⡷⣼⢸⢱⢇⡏⡞⣸⢡⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡟⣼⢱⢇⡏⡾⣸⢸⠑⣛⣛⡘⡜⡜⡎⡇⡇⣿⢼⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣱⢏⡼⣡⢏⡞⡼⢱⢃⣛⠭⢖⡲⠭⣝⣸⡼⣸⣹⢹⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣥⠞⣡⢏⡴⢣⠞⣼⣁⡫⢭⣒⡭⠭⢭⣝⡲⢭⣁⢣⢇⡏⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢛⣡⠶⢋⣵⠞⣡⠟⠴⠯⣌⣛⣶⢭⣑⣒⣛⣛⣓⠲⢭⡓⢮⣙⠺⢸⡵⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠥⣔⡻⡤⢨⣽⣿⣌⠵⣿⡾⣽⣿⣒⣒⣒⠶⢬⣝⠲⣍⡳⣬⡻⠏⡼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢬⡙⢮⡙⢦⡙⢦⡇⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣦⠹⣦⡱⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢳⡌⠻⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦


⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣿⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢚⣩⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡿⠛⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⣠⣄⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣇⠀⢀⡇⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⢿⣿⠟⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⣉⣩⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠛⠄⢻⢰⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⣉⣉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡤⠄⣠⣤⣆⢌⠜⢋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⡿⢛⠻⣿⣮⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣞⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠊⡀⠙⠉⣁⣚⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠘⠧⠼⠃⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣵⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠃⣧⠑⣦⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣟⣿⡹⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⣉⡉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⣻⣿⣿⣿⡴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⢞⣉⡙⢷⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡷⠁⠀⠈⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣾⣿⡿⣿⣙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠈⠪⠭⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⢀⣀⣼⣇⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣼⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣻⣿⢿⣿⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢂⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣞⠕⠛⠀⠀⠳⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣾⠿⣛⠿⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣫⣽⣶⣯⡹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⢾⢼⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣏⣾⣿⣷⢸⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⣿⣯⡂⢈⡿⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣞⢞⠦⣀⣀⡤⣫⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠙⠻⠛⠋⠊⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡞⣿⣷⣽⣯⣵⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣟⣛⣯⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣛⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⡀⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠰⠚⠋⠉⠹⠱⢦⢄
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠷⠇⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡙⡄⠁⠃⠀⠀⠀⠂⠞⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠉⠂⠀⢀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣖⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣼⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣶⠄⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠐⣀⣀⠀⢄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣷⠎⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⣀
⠄⠀⠀⠠⡀⢀⠁⠀⢀⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠍⢻⠁⢀⡴⢃⣀⠈⠃⠐⠀⣠⣤⡘
⠉⠉⠘⠀⠀⠀⢘⢘⠀⠊⠀⢴⣆⣤⠠⢠⣖⣿⣿⡓
⠀⠠⠇⠀⠀⠀⣰⢣⠀⠀⠴⡶⢟⣠⡶⠟⠋⠉⢉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠓
⠃⢘⡜⠁⢠⢠⣿⡴⡒⠂⡾⣿⠟⠁⠀⣠⠖⠓⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢸
⢀⡏⠀⠠⢃⡾⠑⠃⢁⡞⣰⠏⠀⠀⢠⠁⠀⣤⡼⠀⠀⠈⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠆⠀⡆
⣸⠃⠀⢀⡞⠁⡀⢀⡞⣄⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠓⠒⠂⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣴⣆⡀⠀⠃
⡇⠀⠀⠔⢊⠐⠀⠾⠣⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⢤⡴⡶⣦⠀⢀⡀⠀⠺⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡣
⠇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢀⠈⠉⠃⢾⡧⠾⠤⠀⡀⠀⠀⠊⣿⠇⡀⠘
⣦⠰⡁⠸⠁⠀⠀⡅⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⣩⠅⠀⠑⠀⠱⣆⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠈⠒⠁⠤⡀
⡟⠁⢇⠎⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠴⠶⠋⠉⠈⠡⣞⠁⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢀⡼⠈⠂⠀⠀⡀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣌⠢⠀⠀⠉⠐⠈⠑⢤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣷⠀⡀⠀⠀⠁⡄⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠂⠔⢘⠃⠀⠀⡀
⠹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢦⣈⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠒⢢⡈⣄⠀⠀⠀⢈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢀
⠀⠒⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠅⠀⠃⠙⠶⣀⣈⠢⠐⠒⠐⢀⡰⠊⠀⠀⠀⡠⢚⠕⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠻⢼⡇⠀⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠂⠨⠥⡀⠀⠀⠐⠤
⡀⠀⢦⠈⠀⠀⢁⠀⡄⠀⠑⢄⠐⠈⠙⠷⠶⡶⢦⡤⡤⢄⡶⠊⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⢛⢷⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠤⣤⠤⠄
⠀⠈⠐⣷⡀⠀⠠⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠞⢀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠚⠺⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡳⠠⠐⠂⠀⠘⠢
⠀⠀⠀⠘⢷⣜⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠐⠀⠀⠁⠒⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⡉⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⢫⠒⠒⠰⠶⠖⠂⠀⠀⠒⣄
⠒⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠛⢤⡀⠘⢆⠂⠑⢀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⡐⠆⣀⠀⢉⡲⠮⣷⣦⣤⣬⣕⡢⠤⠍⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠲⣿⠀⠀⠋
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⡿⢿⠿⠿⡿⡻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⣀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠟⢀⠁⠀⠈⢀⣤⡀⠀⠀⢘⣀⡀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠠
⣀⢠⠠⢄⡀⠀⢸⠃⢠⠩⣄⡀⡄⠥⡀⠀⠡⡏⢀⡌⢄⣀⣤⠤⢅⠀⠀⣼⠀⡄⠡⣀⡠⡠⠤⡀⠈⢡⠃⢠⠉
⢙⡉⠀⣼⠤⠐⢂⠀⠬⠀⠈⡋⠀⢠⠥⠄⠒⡀⠤⠁⠀⢉⠁⠀⡬⠄⠐⠀⠠⠄⠀⠉⡉⠀⣴⠥⠀⠂⠀⠬
⠀⢰⠤⠷⠀⠂⡼⠀⠀⡤⠀⠀⣦⠼⠄⠀⠠⠂⠀⢦⠄⠀⣸⡴⠇⠐⠀⠖⠀⠰⡤⠀⢰⣤⠾⠀⠂⡸⠂⠀⡦
⠀⠠⠀⠀⠉⠐⢳⢃⡀⢲⠀⠀⠅⠀⠈⠀⠛⠏⣀⠐⡆⠀⠨⠀⠀⠁⠘⠾⢀⡑⢷⢀⠠⠅⠀⠉⠐⠳⠇⡀⢺

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣄⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⡈⠙⢿⣷⡀⠈⢿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡉⠛⢿⣦⡀⠹⣿⡄⠈⢿⣷⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⢉⣉⣉⣉⣉⠛⠷⣦⡈⢿⣄⠘⣿⡀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠿⠋⢀⣤⣶⠟⠛⣉⣩⣭⣭⣙⠲⣌⢻⡄⢻⡄⢹⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⣴⣿⡿⠃⢀⣴⡿⠋⣠⡴⠟⣩⠴⣒⣒⡪⢝⠎⢇⢻⢸⡇⢸⡇⢠⣿⠃⢀⣿⡟⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⡟⠀⢠⣾⡟⠀⣴⠟⢠⡞⣡⢎⢕⣒⣝⡺⠸⡘⡼⣸⠃⣾⠁⣼⡏⠀⣼⣿⠁⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼
⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⡟⠀⢠⣿⡟⠀⣼⡟⢠⡟⢰⡇⡎⡎⡆⠌⡯⠅⣚⡵⣋⡾⢃⣼⠏⢀⣼⡿⠃⢀⣼⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿
⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠁⢰⣿⠃⢸⡇⢸⡇⣧⢱⡘⢝⡲⠯⠵⢚⣩⣴⠟⢁⣤⣿⠟⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣧⠘⣧⠘⢧⡙⠶⣭⣉⣉⣉⣡⣤⡶⠟⠋⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠈⣿⣆⠘⢷⣄⠙⠷⣤⣌⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣾⡿⠟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡀⠘⣿⣦⠈⠻⢷⣦⣀⡉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣷⡀⠈⠻⣷⣤⡀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢿⣿⡅⠀⢻⣿⡆⠀⢿⣿⡃⠀⣼⣿⡟⠛⢳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣧⣀⠈⠻⣿⣦⡀⠹⢿⣄⠈⢿⣧⠀⢿⣿⠀⢠⣾⣿⠟⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣀⠈⠙⠻⠷⢶⣤⠍⣙⡷⠶⢝⣛⣂⣙⣷⣌⢿⡄⢸⣿⠃⠀⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠉⠛⠛⢛⡛⣻⡷⠋⣴⣿⠋⠀⣾⣿⠋⠁⣠⣤⣬⣤⣿⡄⢿⠀⢸⣿⠋⠁⠀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⠿⠿⠿⠟⢻⠟⣰⣿⠀⠀⠿⣿⣦⣀⡙⠿⣦⡀⢿⣿⠁⢀⣤⣭⣘⠇⢸⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣤⣶⢶⢣⣿⠀⠹⢿⣷⡶⠶⡶⢖⣭⠿⠓⣊⣝⣦⣙⣆⢸⣿⠛⠛⠳⣼⡇⣼⡟⠁⠀⣀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣼⠏⠉⢉⣡⣴⡇⢸⣿⣦⣤⣤⠶⣲⠏⠰⠿⠷⢤⣈⡻⢯⡀⢨⣍⡂⢿⠀⣴⣶⣌⠣⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣷⡿⠟⢋⢸⡇⠀⠙⠛⣉⣴⢣⣿⣦⠶⣲⠟⢁⠲⢿⡓⠛⠜⣿⠛⢾⢰⡟⠉⠙⢷⡃⣾⠟⠁⠀⠀⠉⢿⡄
⠀⠀⢸⡏⢀⣠⡶⢻⠘⣿⣶⣶⡾⢋⣾⠀⢉⡴⠡⠟⣿⡁⠘⣿⡟⠜⣷⡹⢰⣦⢹⢃⣴⣶⡄⢿⠃⣴⣾⣿⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⠿⠋⣡⢺⡄⠈⠉⠉⣰⢏⢻⣷⡟⣸⣤⡎⠿⣤⣄⡸⢁⡄⠃⢡⠟⠻⣏⡾⠋⠙⢿⢈⡾⠋⠁⠀⠈⠙⣿⡇
⠀⠀⢸⣇⣠⣾⠏⡌⢿⣶⣶⣾⠏⡼⣄⠉⢰⣇⠻⠃⣤⣻⣍⠡⠽⣷⢏⣪⣶⢠⢏⣤⣶⣆⢸⢋⣤⣶⣿⣿⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠘⣿⠟⠁⣼⢻⡄⠙⠛⠁⣰⡇⡙⣷⣿⠇⣗⢤⣽⣌⠫⢥⣖⣉⠉⢩⣯⠴⠋⠉⢹⡿⣼⠟⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⢻⣤⣾⠏⢠⡻⣶⣤⣶⣿⠃⣿⢦⣉⠀⣸⣎⠪⣭⠤⣴⣛⡫⠶⠷⠶⢿⣿⡆⣸⣣⡴⠾⠿⢿⣿⣦⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⡏⢠⣿⢱⣌⠙⠛⠁⢀⣿⠀⣯⢛⠿⠟⠀⠘⣷⣦⠉⠛⣿⣷⠀⣰⢟⣐⣩⣥⣤⣤⡀⠀⠹⣿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⠇⢸⡏⠳⣶⣶⣾⡿⠀⢸⣧⠻⣟⠚⣛⣛⣉⣤⠶⠛⣥⣾⣭⣭⣍⣉⠉⠙⢿⣿⡆⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣾⡇⢻⣦⣉⡉⠀⢀⣼⣿⠀⠘⣷⡌⠛⣶⣌⠙⠳⣶⣤⡀⠉⠻⣿⣷⠀⢸⣿⢃⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣸⡇⢸⡝⠛⠿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⡟⢀⣾⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣈⣿⠈⢷⡒⢶⠾⠿⠛⠁⣀⣼⣿⠟⠀⣰⡿⠏⣠⡾⢋⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⣼⣷⡌⢻⣏⠙⢿⣉⠩⣴⣖⠛⢭⣤⣉⣻⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠷⠾⠿⠷⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣷⣦⣤⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢀⠈⠹⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢈⠋⠁⢸⣿⠻⠋⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⠀⢠⢫⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠿⠤⠖⠒⠇⠀⢀⣀⣸⡇⠘⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡠⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⢀⠀⠚⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠹⣷
⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠙⠋⠿⠸⡟⡛⢿⠟⠉⠁⠀⡿⠋⠁⢀⡤⣄⡠⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠉⣀⣠⣄⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣀⡀⠡⣧⣄⡀⠠⣴⡾⠃⣰⡶⠺⣇⠯⣀⣀⡾⠛⠋⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⠖⠒⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠈⢿⣧⣀⠈⠑⠈⠙⠋⠉⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠛⣿⣇⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠹⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣄⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⡄⠉⠛⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢀⣾⡟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣼⡿⠁⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠛⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⢹⣿⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡆⠐⡇⠀⢸⠉⢱⠔⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢒⠁⠁⠀⠇⠀⠇⠀⢸⠀⡸⠀⠘⠀⠘⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⡅⠘⡀⠘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⢀⠀⠀⠈⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⡀⢱⠀⢣⠀⠆⠀⡄⢸⠀⡆⠀⠃⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠡⠀⠆⠀⠄⢀⠀⢁⠘⠀⡇⢠⠀⡀⠀⠀⠠⠀⡐⢀⠊⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠂⠀⢀⠘⡀⠐⠀⡄⠀⠀⡆⡇⠘⠀⠁⠀⢠⠁⡐⠠⠃⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⢆⠀⠀⠱⡀⠂⢠⠀⠄⡇⠁⠀⠐⢰⠀⠆⡐⡠⠃⡔⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢂⠀⠀⢣⠘⡀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⡆⡈⡰⡰⢁⠎⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠄⢂⢁⠀⢰⠠⠀⠇⢠⠰⠡⡑⡡⢃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⡈⠌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⡐⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣔⠜⠌⡄⠀⢀⣠⡆⠀⠀⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⣑⣼⣞⣸⣼⣿⣧⣮⠚⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢺⣇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣴⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡏⠀⠀⡿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢈⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠀⣰⠏⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣾⣿⡶⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠁⠀⡞⠀⡰⠃⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣀⣀⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣈⣙⣟⣛⣿⣿⣿⣥⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣶⣞⣧⠜⠁⠀⠁⣀⠤⠔⠚⠋⠉⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠋⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⢧⠒⠉⣀⣀⣀⣀⠤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⡛⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣁⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠻⠆⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠂⠀⠀⠈⠻⠿⡿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣭⣟⡓⠶⣤⣄⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣖⡛⢙⣮⡿⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠁⡴⠟⠉⠉⠙⠙⠛⠳⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣿⡇⠐⠲⠊⢉⢴⢿⣶⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡔⠒⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣿⣯⣔⠁⠀⠀⡠⠀⠎⠡⠁⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣃⡾⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠌⡀⠀⠀⣴⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡼⠹⢟⣾⣿⣴⣮⣰⣀⠀⣀⣿⣾⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡈⢀⡟⠻⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢿⠛⢁⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣾⣤⣸⠀⣌⠀⠁⢀⡇⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁

⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣦⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠘⢿⣧⠀⢸⣿⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠙⠛⠻⠿⣦⡈⢿⠀⣿⠃⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣬⡑⠜⠘⡥⠾⠛⠉⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠉⣀⣤⡶⢂⢤⡠⣝⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣾⡿⠁⣰⡟⢸⣧⠘⢷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣧⡀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠂⠰⠢⠠⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠰⠀⡃⡄⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡔⢀⠋⡇⡈⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣶⢰⠼⠌⣍⠖⠃⠀⢀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣄⠠⠀⠠⠀⡐⠠⠀⠀⠀⣠⢌⣷⢎⠁⡉⢈⡮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⣈⢤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⡲⣞⣁⠀⡡⠀⢀⢘⠀⠀⠀⠈⣡⠧⠑⣿⢮⣀⣙⠳⢷⣝⢄⠀⠀⢀⡠⠄⡀⠀⢀⢈⡀⡘⣾⡇⠄⠈⡡⢛⣀⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⢰⢲⠞⣁⡓⠏⡔⢿⣿⡿⠟⡊⢁⣠⠜⢦⠠⣬⣟⡣⠒⠉⠁⠉⠉⠳⣦⡙⠃⠙⠲⣷⣼⣷⡶⠛⣡⣤⠫⣉⣜⣗⣶⣶⣛⣾⠿⣖⣒⣋⣳⡶
⠀⠀⠀⣜⣛⡥⠥⠒⠒⠚⡳⠮⠝⣍⡉⠛⢫⢀⣕⣰⡼⠎⠀⠘⣧⣟⣦⣃⣣⢘⣐⣤⡴⠮⣿⠛⠿⠛⠻⠿⣟⡟⠿⡿⠟⢛⣃⣾⣷⣟⣿⣿⣷⣶⡍
⠀⠀⠀⢘⠂⠋⢉⣙⠑⢦⡙⠭⡒⢬⡛⠛⠲⣛⠋⣍⡴⡋⠠⣞⡲⠃⠻⣶⢿⣿⡞⠥⠤⣙⣾⢦⠶⠶⠦⡶⠶⠽⠷⠴⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢨⣤⠤⠞⠉⠻⡶⣭⣝⢾⣆⢹⡓⠂⠺⠯⠴⠦⠖⣊⡥⠍⢳⣖⣛⣋⡉⠓⠦⣰⣬⣿⡷⠷⢶⡶⠷⣾⣾⣶⣶⣶⡶⠶⢶⠾⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠙⢦⣑⢲⢖⢲⡈⠛⠾⠧⣶⡖⠒⠚⡋⠁⠂⠀⠳⠭⠷⠤⠘⠲⠦⠼⣿⣧⠴⣚⠥⠒⠱⢤⡉⠉⢉⡿⠊⠉⢠⣙⠑⢲⣈⢀⡠
⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠙⠐⠒⠚⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠩⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⡙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣦⣌⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣉⠛⢦⣙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⡶⠟⠋⢉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣌⡳⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡠⢚⣡⣴⡾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣮⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣪⡴⠋⣁⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠜⣡⠾⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠮⡙⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢝⠲⣄⡉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣛⣛⣻⠛⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠱⢬⡙⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣈⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⢋⡵⡫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢉⣤⠞⣩⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⢋⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣡⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠏⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣠⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠁⣰⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠻⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠚⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠂⣠⠖⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠐⣶⢶⠂⠊⠑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡾⣀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣤⡴⣀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠺⢿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡄⠃⢹⠳⣍⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡦⢡⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⢀⢱⡶⠦⠴⣾⣤⣨⣃⡟⣄⢊⠳⢮⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠛⠓⠳⠾⣿⣦⡵⡴⠯⠷⠦⠮⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⢷⣌⡛⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠘⢿⣧
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⣰⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠘⣿⣇
⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠁⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠀⣰⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣷⠀⠘⣿⣧⠀⢸⣿⠁⢠⣿⡟⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣧⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⣾⡟⢀⣼⡿⠋⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠘⢿⣧⠀⢻⣇⢸⣿⢀⣿⢀⣾⠏⢀⣴⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠹⣷⡄⢻⡄⣿⢸⡇⡾⢃⣴⠟⢉⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠙⠻⢷⣌⡙⢦⡻⡼⣼⣼⡱⣋⡴⠞⠛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠶⣦⣬⣍⣓⣿⡿⣷⣿⣿⣗⣒⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙
⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣒⡾⣻⣿⡿⡯⣒⠮⣭⣙⠛⠻⢿⣶⣦⣤⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠶⠛⣩⠞⡽⢹⢹⡹⣌⠳⣌⠙⠿⣶⣄⡈⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷
⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⣁⣴⡿⢃⣼⠃⣿⢸⣇⢹⣆⠙⢷⣄⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿
⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠁⣠⣿⠃⣸⡏⢸⣿⠀⢿⣆⠈⢿⣷⡀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣠⣾⡿⠁⢰⣿⠃⢸⣿⠀⢸⣿⡄⠈⢿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣄
⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠋⠀⣠⣿⡏⠀⣸⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠴⠿⠿⠟⠀⠀⠾⠿⠇⠀⠠⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠹⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢻⡿⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢾⣷⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠈⢻⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠑⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠈⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠰⠝
⣤⣄⣤⣀⣴⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠂⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀
⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠓⠲⢦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡂⣠⠉⠙⠛⠷⣤⣠⢋⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢠⡅⢀⠀⡈⢷⡄⠹⣿⣿⣡⡤⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣴⣾⡷⣿⢸⣿⢰⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣋⣁⣀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⣿⣣⡾⢃⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣌⣧⣀⣼⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡶⠋⠁
⠐⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠛⠋⠛⠋
⠀⢡⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠄⣀
⠀⠹⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⣾⠷⢤⡀
⠀⠀⣄⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠿⣾⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢹⠀⢈⣈⣓⡤
⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⣼⡷⠀⣠⡼⠷⠛⠉
⠀⠒⠒⠒⢾⣷⡀⠀⣀⡴⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣾⣿⡟⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠃⠊⠔
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡁⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⡳⠂⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣖⣂⣀⣀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠤⠔⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⢷⢌⠑⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣿⣿⡋⠹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣾⣢⣹⣧⠤⢬⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⢸⠻⣥⠛⠓⠈⢯⣿⣤⣤⣄⡈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣝⠧⣾⣤⠀⠀⠀⡀⣀⠘⣿⠀⠉⠉⠓⠺⠻⢻⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⡿⠩⠈⢻⣇⣤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢁⣟⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣛⣷⣶⣤⠤⡉⡛⠛⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠩⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢩⡓⣾⡙⢿⣤⢘⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠫⠟⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⠼⠷⠿⠷⠾⠿⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣨⢁⠀⢀⣴⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠁⠀⠀⢦⣤⣺⡿⢧⣾⣇⠈⢿⣿⣿⡆⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⡀⢀⣼⣿⠟⠻⢎⢻⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣋⣿⣦⠔⡅⠀⠁⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⠻⠿⠉⠀⠀⠌⢇⠀⠀⣯⠉⡿⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠘⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⡈⣸⢀⡿⣸⣿⣷⣤⡤⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣠⣤⣆⣴⣿⡿⠛⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣸⣥⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢟⠉⠉⠉⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣄⣀⣄⣀⣠⡟⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢷⣿⣿⣷⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠓⠀⠛⠉⠉⠉⣭⠉⠈⡙⠿⠛⠛⠳⠶⠆⠀⠤⢶⠶⠀⢀⣠⣭⡿⠃⠀⡀⠀⠀⣠⣦⣀⣴⠋⣀⡼⠋⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠤⠤⠥⠤⠀⠀⠙⠻⠤⣀⣀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⢀⡻⠋⢁⣤⠊⠀⠘⠋⠘⣫⡯⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁⠤⠀⠀⠉⠰⠶⠛⢋⣡⢾⣫⣴⣮⣤⣀⣬⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠉⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⣠⣴⠶⠾⠳⠶⣦⣄⠈⠻⣷⡄⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢠⡾⠋⣠⠴⠒⠒⠶⣄⠙⣧⡀⠹⣿⡀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠀⢀⣿⠁⣼⢁⢞⠍⠈⠕⡌⣧⠘⣇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣇⠀⣇⢸⠨⡀⠀⢀⠇⡾⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠈⣿⡀⠹⣄⠓⠬⣭⠥⠞⣡⡾⠁⣰⡿⠁⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠘⢿⣄⠈⠛⠶⠶⠶⠚⠉⢀⣴⡟⠁⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣶⠾⠛⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⠀⠀⠀⢠⡖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠦⣌⡉⠓⠲⠦⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⢁⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣉⡷⠄
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡤⠶⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠘⠶⠒⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣸⠁
⠀⠐⢾⣉⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢁⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠲⠦⣤⣈⡛⠲⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠼⠃⠀⠀⠀⢈⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⢧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣾⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣷⠤⠀⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀
⠀⠐⠒⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠻⠋⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣇⠀⢘⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠿⠛
⠀⠀⠛⣿⠟⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⢦⣠⣿⣧⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠈⢿⡏⠉⠓⠀⠀⣰⣿⣶⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠓⠠⢴⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡉⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⢡⣤⣾⣧⣤⠄⠀⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⢹⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠏⠉
⠀⠐⠒⠒⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠰⠶⢾⣿⣿⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠤⣤⣿⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢿⣿⡿⠿⠒⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠤⠤⣾⡦⠤⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡄⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣦⡤⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣼⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⠀⣀⣤⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣿⣿⡷⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠸⣿⡇⠀⣸⣿⠟⠁⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⢹⣿⠀⣿⠏⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣴⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⠻⢷⣄⡹⡄⣏⡴⠛⢉⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣬⠭⣿⢿⢞⣛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣠⣴⠞⣸⠘⣦⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠁⣰⣿⠀⢻⣧⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢁⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⡞⢁⣾⠟⣫⣭⣭⣍⡛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣠⣤⣤⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⠔⣫⠭⠀⠀⡰⣌⢦⡀
⠀⠀⢸⠁⣾⡏⣾⣿⣽⣯⡻⣿⡌⢿⡀⠀⠀⢠⣿⠀⣾⠋⠀⠀⢹⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡡⠊⣡⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠸⢡⠣⠞⡵⣋⢀⠠⡝⠎⠇⢣
⠀⠀⢸⣇⢻⣧⡻⣿⣿⣿⡿⣹⡇⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡀⢻⣆⠀⠐⠚⠁⣠⠃⠀⡆⠀⠀⣿⠀⡇⢸⣡⡶⡌⢻⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⡅⠄⣡⠄⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠻⣦⡙⠿⠷⠿⢟⣱⡿⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠙⠳⠶⠶⠚⠁⣠⡞⠁⠀⠀⠹⣧⡑⠤⣉⡴⢃⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣆⢣⡳⠌⠀⠒⣚⠵⣣⢎⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠾⠟⠋⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣦⣴⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠍⠀⠀⠠⠔⣚⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⡿⠋⣠⣤⣦⣄⡈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣴⠟⣋⣭⣙⡻⣷⣄
⠀⠀⢸⣿⠁⣼⡟⠁⠀⠙⣿⡄⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣠⣾⣿⠿⣛⣩⣭⣭⣍⣛⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣾⢁⣾⢋⣉⡙⢿⣮⢻⣇
⠀⠀⢸⣿⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠿⠁⣸⣿⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢰⣿⣿⢃⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣌⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢻⡈⠿⣾⠇⣹⢸⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⢿⣧⡈⠻⣷⣦⣤⣤⣾⠿⠃⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⡇⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣷⡝⣿⣿⡆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡙⠲⠴⠞⣡⣾⡿⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣉⠉⢉⣁⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣷⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠟⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠻⣿⣷⣮⣝⣫⣵⣿⣿⢇⣾⣿⡇⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠒⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣌⡛⠿⠿⠿⠿⢛⣡⣾⣿⠟⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⠤⠤⠤⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢁⣀⣈⠙⢳⡄
⠀⠀⡘⠀⠀⠜⠁⠀⡀⠀⠈⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⡟⢿⣷⠀⢻
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢌⠀⠀⡰⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⢉⣉⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣀⣀⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣉⣠⣾⡿⠀⣼
⠀⠀⢡⠀⠀⠢⡀⠀⠉⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢰⣿⠿⣿⣆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⡾⠋⡉⠻⣦⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣈⠉⣠⣿⡿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣇⠘⢿⣴⠿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠙⢶⣤⣤⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣫⠵⢒⣒⠦⢍⡳⣄
⠀⠀⠀⣸⣿⠋⣴⠾⠓⢶⡌⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠾⠋⣁⣤⣴⣤⣄⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠚⡴⣫⠥⠬⢍⠲⡙⠌⠂
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣏⠀⠀⢀⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣁⣤⣄⠙⣷⡄⢻⣇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠙⠂⡁
⠀⠀⠀⢹⣿⡈⢿⣦⣀⣀⣠⣾⡿⠁⡄⠀⠀⢸⡇⢰⡿⠉⣿⠇⣸⡇⢸⡿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣾⠆⠀⠀⠀⡀⢄⢠⡳⢬⣫⠴⣣⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣉⠛⠛⠛⣉⣠⠞⠁⠀⠀⠸⣧⠈⢿⣦⣤⣴⠟⢁⣾⠇⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠢⠀⠀⠤⠊⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢌⡲⢭⣓⣒⣫⡥⣊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣈⣉⣡⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠶⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⢁⣀⡀⠀⠈⠉⠁⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠿⠿⠇⢰⣿⣿⣷⠀⠈⠿⠿⠋⣁⠀⠀⠹⠿⠟⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⣰⣿⣿⡇⠀⣴⣾⣷⠀⢀⣠⡀⠈⠿⠟⢠⣴⣦⡀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣷⣦⡀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⡷⠀⠻⣿⡿⠀⣿⣿⡇⣤⣤⡄⠘⠿⠟⣁⡀⠙⠛⣉⡀⠀⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣧⣀⠈⠻⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠉⠀⣠⣄⠀⣠⣤⠈⣉⡀⠻⠟⢰⣶⡄⠸⡿⠟⠀⢼⣿⣿⠆⠀⣠⣤⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡆⢸⣿⣿⠈⠿⡿⠘⢿⠇⣶⡆⣈⠉⣶⠆⠰⣿⠷⠀⣴⣦⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠿⢿⣿⠟
⠛⠋⠁⠀⢠⣶⣷⡄⠸⢿⣿⡿⠀⠈⠉⢠⣤⢠⣶⠠⣶⢨⣄⡛⢴⠀⠾⡂⢴⡶⠈⣛⡛⠁⣠⣤⡄⠀⢀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⢰⣿⣧⠙⠛⢁⡍⣴⠰⠦⠬⣝⢢⠩⠌⣏⠰⠶⢘⠻⠇⠈⠛⠿⠟⠀⠸⢿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿
⣼⣿⣿⣦⣄⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣦⠉⣉⠰⣿⡎⣉⠴⢜⡨⠍⠂⠁⢁⢣⠃⡝⢃⡛⠗⠐⢿⣿⠀⢠⣶⣶⡆⠈⠉⠀⠀⠈⠻⠿
⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣴⣶⣄⡉⠉⠁⠀⢿⠿⠀⣶⡍⣡⢋⡖⣦⡀⠀⠀⠭⢚⡰⠎⣃⡸⣿⠆⢀⣀⣈⠻⣿⠏⠀⢠⣶⣶⣶⣦
⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⢾⣿⡶⠀⣶⡦⠰⠶⢘⡊⣇⢆⠪⢭⣫⢩⡵⡶⠙⠃⣠⣄⠛⣿⡿⠀⢀⣀⡀⠘⢿⣿⣿⡿
⣿⣷⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣄⠀⢀⣴⣤⣅⠀⣴⣶⡄⠺⠟⠨⡦⠹⢆⡛⠶⢰⡆⣶⡄⣿⡦⠹⠿⠁⣀⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠁
⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⡿⠟⠀⣈⣩⡀⠺⠿⠀⠺⢇⣈⠡⣾⢠⣤⡈⣤⡄⢠⣦⣄⠸⣿⣿⡆⠈⠿⠿⠃⠀⢀⣀⡀
⠁⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⣶⣦⣶⣄⠀⠻⠿⠃⠐⣿⡿⠀⠻⠟⣠⣤⠈⠋⠐⠿⠟⠘⠿⠟⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⣴⣶⣿⡆⠀⣴⣿⡇⠈⠛⠋⣸⣿⣆⢠⣶⣄⠀⣠⣶⣄⠀⢰⣿⣿⣷⣦⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣄⣤⣤⡀⠈⠛⠛⣀⣀⠉⠉⣡⣾⣦⠀⠉⠋⠁⢾⣿⡿⠃⣹⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠟⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠛⠁⣀⠀⠈⠛⠛⠋⣠⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣄
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠀⣶⣿⣶⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣇⠀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⡈⢿⢰⠟⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣬⡭⢃⡷⣛⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢁⣴⠇⢿⡌⠛⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⢸⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⢻⡋⠀⠂⠂⠉⣿⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠁⢸⡷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⡇⠀⠈⡀⠀⠸⡆⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠁⢊⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣇⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣰⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠹⣆⠀⢂⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠠⠀⠘⣆⠀⠀⠘⡀⠀⠁⠀⡆⠀⠐⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠁⠄⠘⡆⠀⠀⢂⠀⢀⠀⢒⠀⢈⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠜⡃⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢆⠀⠀⠠⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠨⠀⢈⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠠⢀⠀⡀⢀⡴⠋⢐⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡁⠄⠳⣄⠠⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠋⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡈⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠡⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢂⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣰⠿⠷⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣅⠂⠄⣠⣃⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁




⣶⣶⢶⢶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⣶⠶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡌⢳⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠹⣦⠻⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⠶⣟⠢⣌⡑⢒⣴⠶⢋⣠⡴⠾⠛⢋⣁⣤⣤⣴⣾⠷⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡴⣌⠳⣌⠳⣌⡓⠶⢤⡤⠴⣒⣮⢗⠯⡣⣽⢊⡼⢋⡴⢋⣵⠞⣋⣥⡶⠞⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣱⢏⢛⢮⣙⠲⢭⣛⣛⣻⢭⣻⡺⡖⣵⢠⢏⡞⡴⢋⡴⣋⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡵⣫⢞⠓⠮⢭⣒⡲⣶⣒⣭⡮⢺⣥⡇⠏⡞⡼⣱⢏⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡵⣳⠬⣛⡓⣒⡾⢿⢖⡿⣺⡆⢎⢹⢸⠑⡇⡟⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣽⢿⣏⣭⢤⢶⡒⣪⣄⢇⢎⢧⢧⣣⣧⢻⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢷⢳⢱⠹⣱⣵⣹⢘⡭⣦⣷⣑⣕⣝⢕⣋⢇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⢸⢃⠇⣿⣿⡘⡯⡫⢖⣚⣛⡺⠤⢧⡵⡣⣪⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣴⢃⡟⡼⡸⢸⢙⣿⣻⡪⢕⣒⣒⠮⢍⣓⠦⣵⣱⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢛⣡⠞⣡⢏⡼⣱⠃⢟⣿⡻⢟⡻⠭⠭⢭⣝⡳⢬⡓⢦⣱⢣⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠛⣋⣥⠶⢋⣵⠞⣥⣟⡠⣝⢮⣻⣕⡯⠝⠒⠛⠛⠓⢦⣝⢶⣝⢦⡙⠏⡼⠁
⠀⠀⠐⠛⠿⠿⠿⢛⡛⠉⢩⣤⣴⡶⠛⠉⡰⠾⠿⠤⣌⣓⠮⠝⠚⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⢦⡹⣦⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⡘⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢷⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⣿⡟⡉⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⡐⠋⠀⠒
⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣤⠀⠀⠁⢚⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠐⠂⠀⡀⢻⡀⢳⠀⡆⡀⠀⠀⣤⠟⠀⣾⡆⡄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⠀⡄⠀⡀⢇⣆⡋⣤⢣⠉⣎⢡⢸⡇⠛⠀⠀⠿⠀⠐⣿⡀⢀⣾⡁⠔⢝⢤⢈⣠⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣇
⠀⠀⣀⡋⢁⠘⠃⣴⠀⣰⡞⠁⣾⠀⠀⢸⡀⡿⢸⣿⡍⠏⡌⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣿⣇⠈⣿⡌⣇⣸⢸⣾⣿⠁⡇⠀⠄⢀⢿⡀⠙⣷⠀⢰⡄
⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡷⣷⠀⣽⠖⢴⣏⣂⠀⣸⡝⣧⠸⠏⠛⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⣥⣿⣿⡾⢿⣸⠂⣠⣸⡂⣀⢸⡷⢐⣿⡀⣾⠇
⠀⡀⠀⡀⢀⡜⠁⣿⣆⢻⡇⣼⢂⣽⣿⣽⣿⣦⠇⡀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⡇⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣷⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣦⠿⣧⣤⣽⣿⡟⢁⣸⣧⣸⣋⣼⠇⠐
⠀⢀⠸⣇⢈⣧⣰⣷⣾⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠋⠈⠛⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣦⣤⣼⣿⡟⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠘⠛⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣄
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⢁⡀⢀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡃⠀⢿⣿⣿⡇⠘⠱⣿⢣⠎⣽⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⣻⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣛⠻⣏⠳⣤⡆⣬⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢣⣿⢫⡇⡿⢿⢹⣿⣟⠟⠁⠀⠘⣿⢿⠃⠀⡇⠉⣴⠿⣻⣿⠟⡟⢠⣴⡗⣴⣿⣷⣶⣿⠧⣾⢿⣿⣿⣾⣿
⠛⣧⣌⡋⢿⣿⠄⣸⣿⢆⣏⣿⣿⡿⠓⠘⡋⠞⣵⠟⣨⣴⠏⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢧⡳⣴⢸⡆⠟⣹⡟⢡⣿⣿⣿⣠⠶⠿⠿⣿⣿⣿
⡇⣿⣿⣷⠀⠙⠀⢋⡤⡐⢶⢆⡔⠗⠴⠆⠠⡌⠰⠁⠝⠒⢀⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢄⢤⠙⠪⠃⠍⠆⢃⡌⣻⡿⢸⡟⣧⢁⣿⣇⣴⢂⡨⢿⣿
⣄⠹⡿⢉⠀⠀⠐⡏⠁⠀⠐⣶⡆⠀⣴⢣⠶⠆⠀⢀⡀⡀⢱⠀⣜⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢀⣩⠅⡄⠀⠀⢀⡐⣸⢿⡈⠏⣬⡉⠧⠘⣿⡇⠀⣬⣵⣞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⣴⡿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⣼⡟⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣼⡟⠀⣼⣿⠟⠁⢀⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢰⡿⠀⣼⡿⠁⢠⣶⠟⣉⣤⠴⠖⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣦⣤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⠇⢸⡿⠁⣴⠟⣠⠞⣩⡴⠶⠟⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣀⠉⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⠀⣿⠀⣿⠇⢸⠏⡞⣡⢟⡥⢖⣚⣛⣛⠲⢶⣤⡈⠙⠻⣿⣶⣄⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣿⡄⢻⡀⣿⡀⣿⢸⢱⢃⣏⢔⡭⢒⡒⠮⣍⠳⣌⠛⣶⡄⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣷⠈⣧⠸⣇⢹⡸⡞⣎⢏⠨⢚⢙⡫⡑⢮⠻⣌⢳⡌⢻⣦⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠻⣧⡘⢦⡙⣦⡳⢌⣪⣅⡥⡂⣱⠙⡜⡎⣇⢹⡆⢻⡀⢿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠘⠿⣦⡙⢦⣙⡲⠬⠥⣚⡕⡹⢡⢇⡇⣿⠀⣿⠈⣧⠘⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠈
⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠀⠙⠿⣿⣦⣄⡈⠛⠷⠦⣭⣭⡭⠵⢚⣵⢋⡼⢰⡇⢰⣿⠀⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠉⠛⠿⠷⣶⣦⣤⣤⠶⠞⣋⡴⠋⣴⠟⢀⣾⡇⢰⡟⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⣦⣤⣤⣤⠶⠶⠛⣉⣴⠿⠃⢀⣾⡟⠀⣾⠃⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠁⢀⣴⣿⡟⠀⣼⡟⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⣼⡟⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⠟⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠒⠋⠻⡇⠀⠀⠉⣿⠉⠙⠒⠦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢳⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣼⠗⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⡀⠈⢷⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢷⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⢰⡇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⣇⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⡼⠀⠀⡾⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠸⡆⢸⡆⠀⠀⣿⠀⢀⡇⠀⣰⠃⠀⡼⠁⢀⡞⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢹⠈⡇⠀⠀⡏⠀⣸⠀⣰⠃⠀⡼⠁⢠⡞⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⡇⡇⠀⢸⠇⢠⠇⢰⠃⢀⡞⠁⢠⡟⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⡇⠀⣼⠀⡜⢠⠏⢀⡞⠀⣰⠏⠀⡴⠃⠀⢀⡴⠟⠁⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢸⡇⢀⡇⢰⢣⠏⣠⠋⠀⣰⠋⢀⡞⠀⢀⡴⠋⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣿⡇⢸⢃⢇⠎⡴⠃⢀⡼⠃⣰⠋⢀⡴⠋⢀⡤⠚⠁⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢸⣇⢸⣼⢎⡜⠁⣠⠞⢠⡞⠁⣠⠞⣡⠔⢉⣠⠶⠛⠉⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣿⣸⣿⡞⢀⡴⢁⡴⠋⡠⢞⡡⢚⡥⣚⡩⠤⠒⠚⠉⠉⠁⠀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣡⡫⠖⣉⠴⣫⣴⣏⣾⣷⠭⠴⠶⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣶⣭⠷⠿⠛⠋⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠲⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡜⠃⣤⡄⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠂⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠛⢠⡔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠐⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀
⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣄⠒⢿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠷⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠁⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣰⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠏⡾⠛⠂⡀⠀⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⣦⣤⣴⣾⢸⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠛⠈⠜⢻⣿⠶⠦⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⢿⣧⣝⡻⣮⣦⣤⣀⣶⣶⣶⣅⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣾⣿⣷⣤⣻⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠛⠿⠛⠿⠛⢷⣦⡶⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡛⢿⣆⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠮⠻⡿⠻⢿⣿⣿⡻⠟⠛⠻⠯⣉⣀⣀⠀⠦⠄⠀⠀⢄⣤⣀⣼⣧⣲⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⢒⣀⣿⣼⣿⣟⡰⢩⣿⠟⠃⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠀⠀⣠⣤⠤⠴⠶⣶⣶⣶⣾⡿⡿⠟⠛⠛⠣⠀⠈⠓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠶⣽⣿⣿⡟⠈⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢿⡷⠀⠰⣿⠇⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠉⠁⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠉⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢀⣴⣦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡧⠰⣿⠟
⠀⠀⣶⡆⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢠⣤⣄
⠀⠀⠈⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠈⠻⠟
⠸⡿⠆⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠾⡿
⢀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀
⠿⠿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⣫⣿⡿⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣯⠛⢿⣿⣦⡀
⠘⠿⠃⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠉⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⣤⡄⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣽⣿⣷⣿⡿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣴⣶⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠻⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡈⢿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡀⠈⣿⣷⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠻⣷⡀⢹⡟⠀⣼⡿⠁⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠷⣦⡙⣇⢸⠇⣼⠟⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠤⠬⣑⢸⠈⢚⣡⠶⠟⠛⠉⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣠⣤⠴⢒⡠⡈⡇⣒⠒⠶⠶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣰⡟⢡⡇⢻⡌⠳⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣼⡿⠀⣸⡇⠈⣿⣆⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠁

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷
⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠈⠛⢿⣷⡄⠈⢻⣿⡄⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣉⠙⠛⠿⣦⡀⠙⢿⣆⠀⢻⣿⡀⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣴⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣈⠻⣦⠈⢿⡆⠈⣿⡇⠀⢹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠁⢀⣴⣾⡿⠋⢁⣤⡶⠾⠛⣛⣛⣛⡓⢦⡙⢦⡘⣧⠈⣿⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠋⣠⡶⢛⡭⠴⣒⡭⡗⡝⡎⡇⢹⠀⣿⠀⣾⡇⠀⣿⡿⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣠⣿⠏⢠⡾⢋⡴⢋⢖⡍⠂⢴⡈⢸⠀⡇⡼⢠⡟⢠⡿⠁⣸⣿⠃⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰
⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢠⣿⠏⢀⣿⠃⣼⠃⡟⢸⡄⠄⡈⠡⢄⣪⠜⣡⠟⣠⡿⠁⣰⡿⠃⢀⣼⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿
⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡟⠀⣿⠀⣇⢹⡸⣜⢮⣒⣒⣒⣋⣥⠾⢋⣠⣾⠟⠁⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡇⠀⢾⣇⠀⣿⡄⢻⡄⠳⣌⡓⠦⣭⣭⣥⣴⠶⠟⠋⢀⣤⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠸⣷⡀⠻⣦⡈⠛⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠈⣿⣧⠀⠹⣿⣄⠈⠻⢷⣦⣤⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠘⣿⣷⡀⠈⠻⣷⣦⣀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠹⢿⣿⣦⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡾⠋⠁⠀⣀⡴⠞⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⠏⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢇⡞⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣼⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢉⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⡇⡇⠀⡞⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠿⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣷⣳⠀⢣⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣖⣶⣝⣿⣮⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣧⡈⢦⡈⠻⣭⣥⣹⣿⣿⣿⡞⣿⣧⢿⡀⠘⣆⠀⠀⠈⠻⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣧⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠘⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣭⣷⣿⡿⣻⣿⡏⣿⣿⠇⣿⠀⠀⢿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣼⣿⡿⣹⣿⣿⢀⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣛⠛⠛⠛⠛⣛⣋⣭⣴⣾⣿⣿⡿⣱⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⡿⢀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⡿⠁⣼⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢒⣶⠶⠒⢓⣒⡶⠶⠒⢢⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⡾⠋⣁⡴⠞⢉⣠⠴⠛⢉⣡⠴⠖⢛⣉⣥⠤⠶⠛⠓⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣿⡿⠋⢠⡾⠋⣠⡶⠋⣡⡴⠚⣉⡤⠖⢛⣉⡥⠴⠒⢛⣋⣩⣭⠤⠽⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣇⠀⣿⠁⢰⡟⠀⣴⠋⢠⡾⠉⣠⠞⢉⡤⠞⣉⡥⠶⢚⣋⣭⠥⠴⠖⠒⣒⣛⣛⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⣦⡀⠹⣾⣿⠀⢺⡁⢸⡇⢀⡟⢀⡾⢁⡴⢋⡴⢚⣡⠴⣚⣩⠤⠖⣚⣋⣩⡭⠭⠥⠤⠤⠬⠷⡄
⠀⠀⠀⢀⡞⠛⢦⣈⠙⢦⣈⠻⣆⠘⢧⠈⢧⠘⣇⢸⡇⡾⢠⠏⡴⣋⠔⣊⠥⢒⡪⠭⠤⠖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠛⢆
⠀⠀⢠⣎⡙⠳⢤⣍⡛⠦⢬⣙⠪⢷⣌⡓⢬⡳⣜⢎⢣⢃⠾⠘⠔⠕⠩⠒⠍⢐⠈⠩⢭⠉⣐⣒⠒⠤⠤⠬⠭⣭⣉⣙⣧
⠀⢀⡾⣤⣉⡓⠲⠤⢍⣙⣒⠂⠭⠕⠂⢈⡓⠪⠄⢁⡁⡀⣀⡀⣁⠀⠀⠐⠤⠥⠀⠀⠀⣐⡒⠠⠭⠭⣉⣓⡒⠶⠤⣬⣉⣆
⠀⡼⠲⠦⢬⣍⣙⣓⡒⠒⠬⠭⠭⠬⠅⢀⡀⠀⠒⠀⢀⠀⠁⡔⠉⠀⠀⠀⡂⠈⠀⣀⠬⣐⡒⠭⣍⡓⠲⢬⣍⡛⠲⢤⣌⡙⡄
⢠⣏⣛⠒⠒⠶⠦⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠕⣒⣒⠠⢕⣢⢕⡫⣪⢢⢀⡘⡔⣌⢮⡲⣝⠢⣝⠲⣍⡓⠦⣍⠓⠦⣌⡙⠳⢦⣈⠙⢧
⢸⢭⣍⣉⣉⣙⣛⣓⣒⣒⣚⣋⣉⡭⠭⠴⢒⣊⠥⢖⣩⠖⣡⠏⣼⠀⡇⢸⡄⢳⡈⢷⡈⠳⣄⠙⢦⡈⠻⣦⡈⠛⢦⡀⠙⢷⣼
⢸⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⢒⣚⣉⣥⡴⠖⢋⣥⠞⢁⡼⠁⣼⠃⢸⡇⢸⡇⠈⣷⠀⢹⣆⠈⢻⡄⠈⢿⣄⠈⠻⣦⡀⢙
⢸⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⡿⠿⠟⠛⢉⣡⡴⠞⠋⣠⡶⠋⣠⡾⠃⢠⡟⠀⣸⡇⠀⣿⡆⠀⣿⡀⠀⣿⡄⠀⢻⣆⠀⠹⣷⣸
⢸⡉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣁⣠⣤⡤⠶⠞⠛⢉⣁⣤⠶⠛⢁⣠⡾⠋⢀⣴⠟⠀⣰⡿⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠘⣿⡄⠀⢹⣿
⠈⡟⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠋⢁⣀⣤⠶⠛⠁⣠⣴⠟⠁⢀⣼⠟⠀⢠⣿⠃⠀⣸⡿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠘⡏
⠀⢹⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣁⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⢀⣠⣴⠟⠋⠀⣠⣶⠟⠁⢀⣴⡿⠃⠀⣰⣿⠃⠀⢰⣿⠃⠀⢠⣿⠇⠀⢸⠁
⠀⠀⢷⣴⣶⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠁⣀⣠⣤⡶⠞⠛⠉⢀⣠⣴⠿⠋⠁⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣠⣿⠏⠀⠀⣼⡿⠀⢠⠇
⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⢀⣤⣾⠟⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⣼⣿⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⡉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠾⠿⠛⠉⠁⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣾⡿⠃⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣟⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢏⣁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣛⣵⣶⣶⣶⣒⣒⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢲⣾⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣻⣿⣿⡃⠛⢻⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣧⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠛⠇⠀⠀⠀⣼⣷⣇⠉⠙⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣆⡀⣲⣾⣆⠀⣶⣤⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣴⡘⠙⠁⠀⠀⣠⣄⢸⣿⣧⠘⠿⠿⠈⠹⠟⠇⠈⣿⢿⡟⠡⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⣈⠋⠉⠀⠀⣀⡙⠛⠁⠀⢀⣶⡄⠻⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠀⣴⡦⠉⠁⠀⣠⡀⣶⡆⠸⡿⠒⣿⡷⢠⣶⣦⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣭⡀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⣶⡆⠁⣀⡰⠗⠙⠁⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⢿⡿⢀⣰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⢠⣶⠀⠀⠾⠆⠀⣴⠉⢁⣠⡔⠗⠛⠁⠛⠘⠛⠰⣿⢆⣤⡀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠦⠀⠀⢰⣿⡆⠀⢠⣥⠀⠐⡟⠀⣜⠃⡰⠊⣀⠤⠒⠓⠚⠲⠦⣤⠀⡀⠀⠛⢃⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣠⠀⠀⠀⣨⣤⠀⠈⣭⡀⢈⣏⠐⡇⢰⠀⠊⠀⠂⠉⢉⡑⠢⢆⡀⠘⠛⣤⡀⠀⠉⢉⣶⣦⠀⠀⠀⠙⠁⣦⣴⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣿⣄⠀⠀⠐⢻⢿⠏⠀⠀⠙⢫⣄⠀⢩⣦⠀⢷⡀⢇⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⠲⡈⠱⢆⡀⠉⣶⡦⠀⠈⠛⢩⣤⡄⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠹⡿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠄⠀⠙⢋⣤⠀⠰⢇⡈⠱⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠹⡀⠘⣧⡀⠀⣴⣶⠀⠀⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⠄⠀⠀⠙⠉⣴⣦⠀⠈⠋⣴⡄⠈⠑⢦⣌⡑⠒⢐⣀⠄⡠⢸⠁⡗⠀⣥⠀⢩⣤⠀⢈⣵⣤⠀⠀⢠⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢛⣀⣄⣀⠀⠈⠙⠋⣴⣦⠀⠀⠘⠛⢴⢄⡄⣈⣩⣡⠴⠊⣰⠏⢠⠏⠀⠶⠀⢨⣥⠀⠀⠙⣋⡀⠀⠀⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣏⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠺⡷⢠⣤⢀⣀⢀⡀⣀⣠⡄⠓⠁⣤⠛⠀⣘⠓⠀⣈⣍⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⢴⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡧⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠘⠃⠉⠀⣠⡰⠶⠉⢀⣈⠛⠀⢀⣙⠛⠀⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠘⠋⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⢿⠓⢼⣾⡆⣴⣦⠠⣶⡄⠿⠇⠙⠁⠀⣤⣜⠛⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⢛⠟⠁⠀⠀⠰⣾⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣶⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⡀⠠⣶⣦⠙⠃⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⡿⠛⢤⣿⣿⣇⠀⣤⣤⡄⠀⣄⣤⡀⢠⣶⡄⠸⣿⠇⠉⠁⠀⠀⣴⣶⣌⠀⠀⠀⣀⣠⠛⠉⠀⠀⠠⣤⣼⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠁⠘⢿⢿⡏⠐⢿⠿⠇⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⠘⠛⠁⠀⠀⠠⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⠸⠿⡟⠁⠀⠀⠀⣤⣴⡈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⢤⣾⣦⡄⠽⢿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠚⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⡇⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣀⣠⣤⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠁⠀⠀⠉⢻⣷⡶⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠸⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⢀⣾⠏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⢸⡟⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠘⣿⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⡜
⠀⢰⡟⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠱⡄⠀⢂⠈⠄⠀⠰
⠀⠈⣿⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠑⢦⡀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠈⠙⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠈⠀⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠈⠻⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠈⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠉⠑⠒⠶⠤⢄⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⡀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠈⠉⢁⣀⢀⠀⠀⠀⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣏⠉⠓⠒⠒⠒⠂⠉⠙⠛⠒⠲⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⣠⡾⠟⠉⢀⣤⠶⢋⣡⠴⢒⡩⠔⠒⠊⠁⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⢒⣒⣂⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠄⠐⠐⠉⢀⣀⡠⠤⢴⣦⠀⢸⢀⡇⢸⠇
⣠⡾⠋⠀⢀⡴⠋⣠⠖⠋⠔⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢉⣠⡄⠰⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠭⠭⠍⠉⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠚⠉⣁⡀⠀⠀⣠⠟⡠⠃⣾⠀⠈
⠟⠁⢀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⣠⠴⢂⠤⠊⠁⢀⡠⠌⣁⣤⣶⠶⠤⢴⣶⠶⠀⣀⣀⣠⠴⠞⠛⢋⣉⣠⣤⠴⠶⠶⣿⡿⠟⢁⠤⢊⡥⠊⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⣠⡟⢁⠜⠁⠀⣠⠞⡡⠖⠁⠀⣠⠔⠉⠀⣊⣭⡤⢀⠀⠀⡩⠔⠚⠉⠉⠤⠴⠒⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⠴⣊⡥⠐⠈⢡⣾⣿⣀⣀⣀⣈⡉⡀⠠⠀⣀⡤⠔⣫⠔
⣼⠟⡠⢃⠎⣠⢾⡷⢊⣤⡊⢠⠞⠁⡠⠔⠉⡰⣫⡾⠁⠀⡨⢒⠥⠒⠛⠛⠙⢻⣿⡿⢟⡡⠔⢚⣭⣶⣯⣥⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠒⣛⡩⠥⠒⠉⣀⣬
⠋⡰⡱⢃⠞⣱⢏⣴⣿⠟⡵⢃⡤⣊⣴⠃⠀⠀⢻⡇⠀⡘⠕⣡⣶⠀⠀⣠⠔⢋⣥⠞⢉⠀⠀⠉⠥⠀⢒⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣥⣤⠤⠶⠚⠋⠉
⡜⡼⢡⠋⡼⢡⣾⣿⠏⣼⣷⢋⠜⢁⢏⣆⣤⣤⡀⢣⢠⢃⣾⣿⠏⢠⡞⠁⢀⡉⠉⠁⠀⠀⠒⠒⠋⠉⠉
⡼⢱⠃⠜⡰⡻⣻⠃⣸⡟⠡⢁⣄⢸⠘⠋⠉⣉⡙⠄⠀⣿⠉⣿⡀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⣀⡤⢶⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠁⠃⠀⡼⠁⢱⠏⠀⠋⡰⣡⠏⢻⡸⡀⣠⠞⣩⠝⠆⢇⠁⠀⠘⠋⠁⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠐⢲⣶⣶⣶⣤⣤⣒⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠢⠤⣄⣀⣀⠉⠉⠉⠉
⡘⡀⡸⠁⠀⡏⠀⠀⣰⢡⠇⠀⠀⠣⡙⠋⢠⠇⡴⠤⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢀⣴⠞⠉⢀⣒⠿⠿⠟⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠬⠉⠀⠒⠒⠠⢄⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠒⠦
⢰⠁⠃⠀⠀⡄⠀⣰⠇⡼⢀⡾⠛⠓⠮⣍⣉⡼⢠⠂⠁⠠⢀⡓⠀⢀⡄⠀⢠⡿⠣⠂⠀⠁⣂⣬⠥⠤⠤⠄⠠⢄⣀⡀⠀⣀⠀⢀⠒⠦⢄⡈⠙⠽⣒⠴⣲⢤⣀
⣾⢰⡀⢠⠀⣿⣾⡏⠀⡇⢸⠁⣠⣤⣤⣤⠴⠖⢃⡜⠀⠀⣇⠙⠓⠞⠀⡀⠸⡵⠁⡀⠀⢾⣿⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣉⠑⠲⢭⡓⠮⡓⢶⣤⣄⠀⡀⠙⠪⣕⢮
⡏⢼⢣⢸⡄⠈⠉⠀⠀⣷⠈⡄⢻⠀⣤⣤⣤⡴⠞⢁⡷⠀⠈⣑⣂⡀⠰⠃⡰⡡⣼⢀⠠⠤⣄⢹⡄⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠈⠳⣬⠀⡙⢷⢟⢮⡢⡠⡈⠳
⣷⣾⠈⢆⠙⠦⣄⣀⣼⡿⠀⢸⣌⢃⠹⡀⢀⣀⣤⡾⠁⢠⣀⠀⠉⠀⠀⢀⢡⠃⡿⠁⠪⣵⠈⠸⢠⠏⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢹⡇⠘⡆⠃⢳⡹⣿⡘⡄
⢧⠻⡄⠀⠑⠤⣀⡉⠉⠁⠀⣀⣿⠆⠠⡑⢌⢇⠀⢀⣤⠞⠉⠁⢀⣠⠴⢋⡞⠀⡡⡀⠀⠈⠀⢠⠏⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣸⠇⢠⠇⠀⠀⡇⠀⡇⢱
⡷⡃⠙⠦⡀⠀⠀⠉⢛⡟⠻⠛⠋⠀⠀⠘⠳⣕⡢⠈⠓⠄⠀⢾⣏⠀⠰⠿⠖⠊⠀⠔⠁⣠⡣⢃⡾⠋⢉⣿⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠟⠀⡴⠋⣠⠋⣠⢃⠞⠀⢀⠇⡼
⣝⢮⣓⠄⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⣈⠁⠀⠀⠀⠰⠞⢀⣠⢟⡵⠋⠀⠀⣸⣿⠋⠀⢀⡾⠋⢀⡴⠏⢀⠜⣡⢾⠗⣫⠎⠠⠎⠐⠁
⢮⣑⠪⢕⣒⠠⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⠯⠕⠉⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢀⣴⠋⢀⡴⠋⣠⠔⣡⠞⠱⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣶⡂⣶⢢⣴⠢⣀⡀
⠀⠀⠠⠁⢀⣶⠟⣩⣥⣅⠀⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣧⣿⡇⣿⢸⡏⣼⢏⣼⢢⡀
⠀⠀⣰⠀⢸⣏⣼⣽⣿⣿⣗⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⣿⣷⣿⣾⣇⣿⣿⢱⢏⡾⣱⢟⣥
⠀⠀⢀⣅⣼⣿⠻⠘⠛⠛⠕⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⡼⣽⡵⣫⢴⡆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠤⠀⡄⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⡟⣽⣿⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢀⣿⡏⠁
⠀⠀⠈⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⢛⡻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣓⠒⠓⡓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢠⣧⠀⠀⠒⠶⣦⣤⣤⣀⣿⣧⣠⣤⣤⡄⠖⠀⠀⢸⣿⣽⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣬⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡯⡆⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢏⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠴⡈⠞⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢯⣝⣩⡀⠀⠀⠸⠁⢀⢠⡼⢻⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⠴⢫⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠣⣌⠛⣷⠀⠀⠠⠐⡨⡼⡥⣾⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡪⠦⡇
⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠚⣠⡟⢫⡀⠀⠰⠃⠅⣰⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣧⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⠭⠑⠲⣹⢽⡆⠀⠀⢀⢷⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠆
⠀⠘⠻⢽⣿⣶⡠⢷⡄⠦⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠈⣿⡟⠁⢀⣀⠀⠀⠙⣷⡾⣋⣷⠀⠀⣰⣇⣸⡇⠀⠈⠻⣷⠶⠋⠛⢋⣼⡃⢀⣾⡟⠁⣀⡀⠈⣷⠒⠉⠁⣼⢋⡉⢿⡄⢀⠉⠉⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷
⠀⣰⡟⣧⠀⠙⢻⡇⠀⠀⢸⡿⢬⣥⣴⠚⢹⣏⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣭⣹⣾⣿⡇⠀⠻⣿⣾⠟⠀⠀⠀⢸⡟⢣⣾⠟⠛⠛⠛⢦⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠛
⡾⠷⣤⡈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢸⠇⢰⣟⡉⢻⣄⡼⠁⠀⠙⠲⠤⣤⣤⠤⠿⣄⠙⠛⠁⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⡟⠁⠀⢠⣤⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶
⣴⡆⣹⣷⣴⣦⣤⡀⠀⣠⢿⣀⠈⠙⢁⣼⣿⡇⠀⣴⡟⢲⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡛⢶⠀⠙⢻⣶⣤⣤⣤⣴⠞⢁⣀⢸⣇⣤⣤⣹⣿⣁⣴⠏⢳⡄⠀⢀⣤⠤⣄
⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣟⢁⣀⣉⠛⢻⣿⣯⣜⣷⣄⠉⠁⣰⣇⣤⠶⠶⢶⣤⣍⣡⣾⣵⡾⠿⠿⠿⣷⣄⣿⠀⣿⠙⣿⣿⠋⣦⣽⠀⠉⢠⣟⣉⢻⡄⠸⣇⠲⠟
⢸⡏⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣿⠋⣉⠙⢻⣿⠱⣦⡽⠈⠙⠛⢻⡿⢛⢷⡆⠀⠀⠈⠹⣿⣼⠋⠀⢠⣴⣄⠈⣿⠙⠷⢶⣾⣁⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢋⣼⠷⠚⠛⠛⠲⢦
⢻⡇⠀⠀⠈⠛⠶⠛⢷⣤⣿⠇⠀⣿⣠⣞⣳⣄⠀⢠⡏⠐⢿⡴⢧⣶⣶⡄⠀⢹⡏⠀⠀⠹⣯⣁⣠⣿⣤⣤⣾⢹⣍⡇⠀⠈⢛⣷⢖⠒⣻⡿⠁
⠀⢻⣄⠀⣴⢟⣳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣈⣛⣵⣿⣤⣼⡁⠀⠀⠀⢹⣄⠉⠀⣠⠟⢻⡀⠀⠀⠈⠉⣿⢡⣦⠈⢿⡄⠉⢀⡖⣶⢘⣷⣽⢷⣿⡇⠀⣰⣶⠷⣦⡀
⣶⡄⠙⢶⣿⣌⡛⠁⣀⣠⣴⠞⣿⠋⣭⠙⣷⢯⣷⠘⣇⠀⢠⣶⠲⡍⢛⡿⢛⣳⡄⠙⢄⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣼⣟⡻⣦⠻⢶⣿⣤⣄⠀⣿⣧⠀⠙⠛⠀⢸⢇⡶
⠛⠁⢀⡾⠀⠉⠉⣩⡿⠛⠛⢿⣿⡄⠙⢛⣿⣶⡿⠿⠿⣧⣌⣛⣡⠏⠸⣧⡘⠛⢁⣠⣤⣽⣶⣤⣤⣤⠴⠞⠉⢉⣡⣟⠀⣾⠃⣦⣿⠂⢈⣻⣷⣶⣤⠶⠋⢸⣇
⠶⠾⠛⣦⠀⠀⠀⣿⠀⣴⣦⠀⠙⣿⢠⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠀⠙⢿⡁⠀⠀⠉⢻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣠⠞⠉⠉⠙⠻⣿⢷⣤⣠⠞⠛⠛⠻⣷⣆⠀⣀⡀⠙
⡾⢻⡆⢸⡇⠀⠀⠙⠶⠾⠏⠀⠀⣿⠸⣿⠀⠸⡿⢿⡆⠀⠀⠈⣇⣀⣀⣀⣿⡟⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢠⣾⣷⠀⣹⠂⠀⣿⠀⢰⣷⡄⠈⢿⣾⡋⣿⠆
⠙⢶⡶⢿⡡⣿⢳⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡒⢿⣦⣄⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣿⣁⣄⠹⣿⣇⠀⠸⠿⠛⣿⠄⠀⠀⠀⢸⠀⣈⣿⣤⣴⡋⢀⡴⢬⡿⠿⠋⠀⠀⣸⠋⠳⠶⠾
⠀⠈⣇⠈⠻⠾⢛⣶⣤⣴⡖⠋⠀⠳⣿⡿⠋⡙⢳⡄⠀⠀⠀⢠⡏⠙⠁⣰⡿⠻⣦⣄⣀⣴⠟⢀⣴⠖⠲⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣾⡿⣫⡿⠀⠀⢀⣴⣯⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⡿⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠉⠛⣦⠀⠀⣿⠀⠸⢿⡾⠃⠀⠀⢠⣞⣤⡶⠾⠿⢿⣶⣦⣀⠁⠀⠀⢸⡇⠰⣷⣾⡁⠠⣶⣶⠀⠀⠈⣿⠛⢲⣶⣾⡉⣿⠁⢠⣤⣼⡷
⠀⣼⣧⣤⣼⣿⠁⠀⣾⡷⠀⣸⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⣠⣼⣿⣶⣤⡈⠳⣤⣤⠿⠀⠀⠀⣹⠀⢿⣧⠈⣿⣿⣆⠀⠛⠋⠁
⠛⢹⡓⣶⠙⣷⠀⠀⠙⠿⠟⣻⢟⡛⢷⡄⠉⠙⠛⠋⢁⡞⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠘⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⢒⣦⠀⠀⢠⣟⠶⣤⣤⡾⠿⢾⣿⣷⣦⣤⣤
⢳⡀⠉⣁⣀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⢋⣼⡿⠟⠛⠶⣤⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⠃⠀⢠⡿⣇⠀⠸⢿⡆⠀⠀⢸⣷⣝⣋⡠⠞⢫⣟⣷⠀⠀⢰⡿⢆⣿⠀⠀⠠⣿
⣿⣵⡿⠛⠛⠻⢿⣟⠳⣦⠶⠖⢺⡿⠋⠀⢀⣠⡀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣴⣯⣄⠘⠳⠶⠟⠁⠀⠀⢸⡇⢨⣟⠛⢷⡀⢩⣿⠛⣦⢀⣹⡿⠿⠿⠷⣶⣭
⣾⠃⠀⢠⣶⡦⠀⣿⢸⣇⠾⢻⣾⡇⣀⣀⢺⣿⡃⣠⡟⢳⡀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢾⣥⡆⢹⣧⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣾⡀⠈⠛⠃⣸⡷⣤⣩⣴⣿⠟⣛⠻⡆⠀⠀⠀⠙
⣇⠀⠀⠹⣿⣤⣴⡿⠶⣿⣟⠋⠸⣿⠏⣍⣻⠉⠋⢩⡖⡛⢷⡄⢸⡏⢶⡿⠀⠀⠉⣰⡿⠋⠉⠈⠉⠻⣞⠉⠀⠙⠶⢶⣿⣏⡀⠀⠉⢠⡏⠈⠿⠴⣳⣾⣿⠆
⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣰⣶⠈⢻⣆⡀⠙⣦⡉⠁⠀⠀⠈⠛⠋⣸⣧⠶⠟⠲⠦⣄⡀⢰⡏⠀⠀⢰⣾⡆⠀⣿⠞⠛⠛⢷⣾⢫⣎⣿⣠⡶⣼⡁⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣀⣠
⡆⠙⢦⣀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣾⣯⡝⣷⠀⠙⠳⣦⡤⠦⢶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⠘⠿⠦⠶⣯⣀⣿⡆⠀⣿⠄⠉⠁⠷⣿⠊⢧⠀⢰⣞⠳⡎⢉⡿⢉
⣠⣤⣶⡾⠷⣶⣦⡴⠶⠋⠁⣉⣴⣏⡀⠀⠘⣯⣚⣦⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣠⠶⢶⡄⠈⠉⠉⠀⢠⡿⠀⣠⣴⡿⠿⠿⠿⢷⣤⣉⣴⠏⠘⣷⣈
⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡴⠋⠉⠀⠉⠻⣧⠀⠀⠁⠀⣿⣇⠀⠹⠿⠀⢹⡇⣤⠶⣦⡀⠻⢦⣿⡘⠛⠃⠀⢀⣠⣴⣿⣄⢰⣿⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠈⣹
⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢠⡿⠿⠀⣹⣥⢤⡀⢀⣸⣿⣷⣤⣤⡤⠟⢸⡇⠸⠿⠃⠀⣼⠉⠙⢛⣿⣿⣯⣤⣟⢱⣮⠿⣿⠀⠸⠿⢿⡇⠀⠀⠈⣧⣠⣤⣤⣿
⠀⠘⠿⠉⣿⠆⠀⠀⠀⢸⢀⣨⣿⣶⣾⣙⣧⣛⣣⣾⢁⣴⣤⢩⡟⠛⢷⡌⠻⣶⣤⡶⠞⠁⠀⢰⠟⠉⣀⠈⠙⢿⣦⡿⣟⢿⣷⣤⡤⠞⠃⠀⠀⠀⣿⣥⣤⠘⣿
⢷⣤⣤⡴⠋⢀⣴⠛⠛⣾⡟⠉⠀⠀⠈⠙⢿⡉⠉⠹⢦⣤⡟⠈⠛⠛⣸⡿⢋⡛⣷⠀⠀⣠⣤⣼⡀⠘⢿⡧⠀⠀⢿⠛⣿⡟⢉⡉⢳⡄⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠁⣰⡟
⣶⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠷⢿⡀⠰⡿⣷⠀⠀⠈⣷⠀⣰⣾⠿⠛⠻⢶⡟⠋⠀⠛⠷⠋⠀⢸⡏⢶⡿⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣾⠀⣿⡀⠘⠿⠞⠁⠀⠀⣠⣯⣴⠾⠟⠿⠿
⠙⢿⣷⢀⣤⡾⠿⠶⣦⣄⠳⠦⡴⠟⠀⠀⠀⣼⣸⡿⠁⢀⣴⡄⠀⣿⡴⠲⣦⡀⠀⠀⣨⣿⡶⢤⣄⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠘⠷⣄⡀⠀⣀⣠⢾⡟⠉
⣶⢿⣿⣿⣿⡶⢶⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣶⣿⣷⣾⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣶⠿⠿⠿⠿⠷⣿⣿⠶⡿⢶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄
⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠠⠄⢒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠐⠶⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡆⣄⣿⡜⢰⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠥
⠀⠀⡀⢀⡴⠃⣆⠀⠀⢠⢳⣆⡗⡆⡅⠂⢾⠀⣾⠇⠛⠛⠧⢹⣀⣰⣠⠇⠾⣦⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⣧⢨⣇⢰⡇⢇⣧⣌⠸⣽⢷⣿⡇⠁⠚⣄⡇⠀⠀⢀⠂⠀⢻⡿⠷⠋⠰⣏⡷⣆⠀⠀⠉⠀⡆⢣⢠
⠀⢀⣼⣷⣽⣾⣷⡄⢳⢹⡷⡹⣳⣿⠁⠐⣿⣿⣷⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣼⣧⣴⣄⡀⢀⣇⣟⣞⣠⣄⣄
⣴⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣷⠀⡎⠃⣽⢟⣿⡀⠀⠉⠸⠟⠉⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠲⠶⠀⢀⡟⢉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣶
⢿⠟⢿⠇⢀⡟⠉⡓⠀⠀⠀⠟⣪⣿⣿⠀⠀⠈⡀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣄⠟⠉⡷⠞⠻⣿⣿⠿⡿⠀⣺⡿⠻
⡞⡃⠀⠀⠸⠁⢀⠆⡄⠀⠀⣺⢟⣽⣿⣄⠀⢸⣿⣿⡀⢀⠀⠦⣴⣄⡘⠃⠈⢿⣿⡀⠠⢂⣒⢸⣦⠓⡃⠀⡽⠁⡀
⢋⣅⠀⠀⠀⢰⡄⠘⡀⠀⢨⡀⠛⠟⠉⠀⣴⣿⡿⣿⣷⠀⡇⣠⣈⣛⠛⠀⠀⠘⢻⡇⠀⣼⣛⣏⣛⠆⠷⠀⡞⢰⡿
⠀⠻⠆⠀⠆⠸⠿⠀⠝⠀⢘⣿⠀⠀⠐⠀⠀⢽⣿⣶⣶⣾⣅⣿⣿⢿⡁⠀⠀⠀⡴⠇⠀⠟⠋⠙⠛⠓⠀⠠⡤⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢀⠘⠋⠉⠛⠋⠑⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⠾⣿⣿⣿⡿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢻⣿⡿⠋⠀⣼⣿⡟⠁⢀⣴⣿⡿⠛⠛⢛⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⣿⠇⠀⠸⣿⡷⠖⣈⣭⡽⠶⠒⢚⣛⣋⣀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⢿⡿⢋⣴⡿⠉⢠⣾⡿⠋⠀⣴⣿⡿⠛⠉⣉⣉⣉⣋⡀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢻⣿⠇⣴⡏⠀⣾⣿⡃⠀⢸⣿⣧⡤⠖⠛⠛⢀⣀⣸⣿⣟⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠉⠀⠀⠈⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣼⠃⣸⣿⡀⠀⢻⡿⠃⣰⣿⣟⡋⠥⠀⣒⣒⣛⣻⣿⠿⠯⢍⡘⠻⠿⠿⢶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⡟⣸⡇⠀⢸⣿⣷⣤⠂⢠⣾⣿⠛⢁⣠⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠙⠓⠦⣌⡑⢶⣤⣠⣈⡙⠍⠀⠀⠀⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣸⠁⣿⣷⡀⠀⠙⣿⠏⢀⣴⠟⢡⣶⣿⠟⠋⠉⠀⣠⡤⣬⣝⣲⢦⣄⣤⡙⢷⣍⠻⡿⠿⣦⣺⣿⣿⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⣿⠀⠘⣿⣿⡦⢸⣿⠀⣼⠋⢀⣽⡿⠋⣁⣤⠾⠟⡛⠛⠿⢿⢿⡻⢿⡻⣿⣷⡙⢷⡀⢀⡈⢻⡉⠉⠉⠙⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠀⣿⣧⠀⠈⢙⡃⣾⡏⢠⡏⠀⣾⡿⢁⡾⢫⣶⣿⣛⣛⣛⠳⡦⣄⠉⢦⠹⡌⢿⢻⡄⢻⣜⣿⣦⢱⣶⣶⣦⣄⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣶⣾⡇⢿⡇⣾⡇⠀⣿⠇⡞⢠⢯⡾⢉⢠⠄⣉⠑⣄⠘⣧⠀⢁⢸⡈⠆⢻⡄⢿⡇⠘⣏⠛⠛⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠹⣷⡀⠈⠉⠛⢹⡇⢸⡇⢻⣇⠀⣿⠀⡇⠛⢸⣣⣎⠟⠛⣻⡇⢸⡆⢸⣿⢸⡆⣧⢠⠈⣿⠈⡟⣧⢹⣤⣤⣀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠻⣿⣶⣤⣤⡄⣷⠈⣿⠘⣿⡀⢹⣆⢧⡀⠘⣷⣿⣿⣏⣿⠟⣸⡇⢸⣿⢸⡇⣿⢸⠀⣿⡄⡇⢻⡞⠻⠿⣿⣷⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡄⠈⠛⠻⠿⠻⡘⣷⠘⢇⠈⢿⣆⠙⣮⣷⣬⡪⢝⣛⣫⣥⣾⠟⣡⣿⢏⡿⢸⣿⣿⠀⣿⡇⣇⢸⣥⣀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⢿⣶⣤⣀⣀⣠⣿⡜⢷⡈⢧⡈⠻⣷⣌⡛⠮⣟⣛⡛⠛⠉⠥⣚⡵⢋⡾⢁⡞⣼⡇⢀⣿⢰⡿⠸⢿⣿⣷⣄⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠙⠻⠿⣿⠿⠟⠙⢆⠹⣦⣽⢷⣦⣉⠛⠳⠶⠶⠦⠶⠖⢛⣡⡴⢋⡠⠋⣰⣿⠃⣰⠇⢸⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣦⣑⢦⣝⠳⢭⣙⠛⠲⠶⠶⠶⠾⢛⣋⣭⡶⠋⠀⣺⣿⠅⣰⣿⠃⠛⢿⣿⣦⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣝⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠛⡯⣟⠶⠤⣤⣉⣒⣲⣶⣿⣿⠯⠅⣀⠤⣾⡟⡋⢈⢽⣷⣦⠀⠀⢻⣿⣇⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠖⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⠷⠒⢀⣠⠴⢟⠿⣾⣤⠁⠀⢻⣿⣧⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⡿⠿⠟⠋⠀⢀⣾⣿⠇⠀⢰⣶⡖⠉⠩⣶⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣏⣁⣀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣷⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠷⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡖⠀⠀⣴⣷⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣤⠖⢉⣴⡶⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡟⠁⠀⣀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠸⣣⠞⢡⣾⠏⠁⣰⣾⡟⠛⠒⠶⢤
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠋⢀⣤⣾⣿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡟⢰⢟⣴⠋⣡⣶⡟⠋⢉⣉⣙⡻⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠸⣿⡀⢸⠇⣠⡿⠛⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⣇⠈⣾⡇⣠⠟⢋⡥⠶⡾⣭⣛⠻⢶⣄⣈⠻⡄
⠀⠀⣶⣄⠀⠈⠻⣷⣄⠙⢧⢸⡠⢋⡴⠞⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣤⣦⠸⣿⠀⣿⢣⣿⠔⡵⣛⣿⣛⢦⡈⢣⣄⠹⡿⣷⡘
⠀⠰⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠳⠦⢅⠀⠐⢌⡛⠻⢷⣶⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⢈⠉⢹⣄⢻⡄⢸⠘⢿⡀⠀⡯⣹⢻⡆⣿⡈⣿⡆⣅⠈⣧
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣵⢃⡎⣧⠙⣷⣄⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠸⠿⣆⠻⡌⢿⣿⣦⡈⠳⣵⣦⡶⠞⢁⣿⠀⢸⡇⢿⡇⠘
⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⢁⣾⠁⣿⡇⠘⣿⣦⠀⠘⢿⡿⠁⠀⠀⠀⢶⡾⢷⣽⣄⡈⠈⠻⠿⢶⠭⠤⠖⣿⡿⢁⣾⠀⢸⢇⠇
⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠉⠁⣀⣴⣿⠃⢀⣿⡇⠀⢹⣿⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣍⡉⠛⠿⠿⠷⠖⠶⢶⣛⡋⠀⣹⡿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡟⠁⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡯⢛⡓⠒⢶⡶⠶⠟⢋⣠⠴⣫⠄⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⣭⠍⣤⡞⢻⠅⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠚⠛⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⣶⣤⣍⠙⠲⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣀⣤⠤⠴⠦⠤⢤⣀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠈⠻⣷⡄⠘⣿⡄⠹⣆
⠀⠀⠀⣠⡟⢁⣴⠟⠁⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⣀⣀⣀⣀⠉⠻⣷⡄⠹⣿⠀⢸⣿⠀⢿⡆⢀
⠀⠀⢰⡟⢠⡟⢁⣴⠟⠉⠀⡀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠉⠙⠛⠻⣦⡈⣿⠀⣿⠀⣼⡏⠀⣾⡇⢸⡆
⠀⠀⣿⠁⣿⢁⣾⢁⣴⠟⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⣴⣶⠿⠟⠛⠶⢬⡳⡸⣰⢃⣴⠟⢀⣼⡟⠁⣸⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⢸⡇⢸⡇⣴⣖⣂⡀⢀⣀⡀⣤⣤⡀⣤⣤⢰⣶⡦⠀⠀⠈⣰⡿⠋⢀⣤⡶⠟⣛⡥⣺⡮⡵⢭⡤⠶⠟⠋⣀⣼⡟⢠⠄
⠀⠀⣿⡆⣿⡜⣿⡸⣷⣝⡿⢟⣣⣿⡿⢣⣿⡿⣸⣿⡟⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠁⣰⣿⠋⢠⡾⢋⡾⢱⠱⣍⠳⠶⣶⣶⠿⠟⠋⣠⡾
⠀⠀⠘⣿⡜⣷⣜⢿⣮⣛⣿⠿⢟⣋⣵⣿⡟⣱⣿⡿⣱⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠇⢠⣿⠃⢸⡇⠸⣧⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣴⡾⠟
⠀⠀⠀⠘⢿⣮⡻⣷⣽⣛⡿⠿⠿⢟⣛⣵⣾⡿⢋⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡄⢸⣿⠀⢸⣷⡀⠹⣷⣤⣀⠉⠉⠉⣁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣽⣛⡿⠿⠿⠿⢟⣛⣭⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢻⣧⡀⠹⣷⣄⡈⠙⠛⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⠦⣌⡙⠛⠛⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡄⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠔⣁⢊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢡⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠂⠀⠀⠊⣡⣆⢡⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠛⠉⠊⠠⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠀⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠴⠶⢴⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠎⠑
⠀⡄⢀⠀⠀⠒⢀⡀⠀⠡⠀⢱⠂⠀⠠⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢂⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⠠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⢹⡦⡀⠉⠄⠐⠆⠀⠀⠌⠂⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⠂⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⡂⠀⢀⡤
⠀⠀⠄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠂⠀⠀⠂⠰⠠⢤⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠡⣄⢉⡀
⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠓⠨⠑⠈⠀⠀⠠⠀⠂⠁⡀⢀⣈⠛⠋⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⢲⡒⢦⡀⠠⠄⣈⠁⠀⠀⡆⠀⠈⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠒⠒⠐⠙⠀⠀⠁