Aesthetic vortex Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⠏⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡿⠀⢠⣿⣿⠇⠀⣼⣿⡟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷
⡀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠀⣸⣿⡏⠀⣴⣿⡿⠛⠉⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⢿⣿
⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣼⣿⠋⣠⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠙
⣷⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⡀⠈⣿⣿⡀⢻⣿⠀⣿⠃⣼⠟⢋⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣷⡀⠘⢿⣷⡈⢻⣆⢿⢸⢏⡶⠟⠛⡉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣆
⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣦⣀⠙⠻⢶⣭⣻⣯⣿⣾⣛⣛⠛⠿⣷⣦⣄⠈⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿
⢿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠈⠛⠻⠿⠷⠶⢖⣫⢾⢻⡳⣮⠙⢿⣦⡈⠻⣿⣷⡄⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠹⣿
⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⠟⣡⡿⢸⣧⢸⣷⡈⢻⣿⡄⠈⢿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⢻
⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠈⠉⠉⣉⣀⣴⣾⠟⠁⣼⡏⠀⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠘
⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⣠⣾⡿⠁⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠄⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⣰⣿⡿⠁⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿

⣿⣿⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣣⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠙⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣾⣿⡿
⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢀⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⡿⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣼⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴
⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⠿⠛⠛⠁⢴⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠐⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⡿⠋⣽⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⠀⢀⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿
⣤⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠹⣿⣿⣿⡄⣸⡏⠀⢠⡿⢹⣿⣿⠏⣸⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⣾⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣠⣿⠃⢀⣾⢁⣿⡿⠁⢠⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠃⣼⠏⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠁⠈
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⣄⠀⠀⠈⣻⠟⠃⣤⡝⠛⢿⡇⢰⠃⠀⠁⣠⣾⡏⠀⠀⣀⣤⣼⣧⣀
⠛⠿⣃⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠺⢿⣷⣄⠈⢿⡀⣾⠁⠁⣴⣥⣾⣿⡿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⠉⠙⠛⠛⠻⢟⣀⡀⠀⠈⢛⣷⠈⢇⠉⠀⠚⠱⠟⠋⠁⠸⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⣈⣉⣽⠢⣷⣔⣬⠷⠾⠿⠿⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿
⠛⠛⠛⢛⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣠⣤⠉⣁⡴⢡⡟⢮⠳⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⠋⢀⡿⢸⡘⣷⡌⠛⢿⠛⠻⣿⣿⣷⡞⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠃
⠀⣼⣿⣿⡿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣾⡇⢸⡇⠸⣿⡦⣼⣦⡀⠀⢉⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⣤
⡐⠛⠉⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⠃⢸⣿⠀⢻⡇⠘⢿⣿⣦⢼⣿⣿⣷⣦⣀⢀⣾⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⢸⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⢷⠀⠈⢻⣿⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠉
⣇⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢰⣄
⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡴⢿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣇⣼⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣷⣄
⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢩⣶⣶⣾⠉⠁⠘⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣦⣄⡀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⣤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣽⣭⣭⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⢒⣛⣛⣩⣭⣭⣽⣛⣒⣒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣥⠶⢚⣋⣭⠥⠶⢒⣒⣒⣒⣒⣒⡪⠭⢽⣚⡯⣖⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣩⡴⢛⣩⠴⢚⣩⡥⠖⣚⣫⡭⠭⠶⠶⠶⡾⠭⠭⣵⣒⡯⣕⡯⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣡⠞⣩⡴⢋⣥⠞⣫⡵⢞⣫⠵⠖⣚⣫⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢟⣒⠯⢟⡮⢗⣽⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⠞⣡⡾⢋⡴⢋⡴⢛⣥⠞⣫⠴⣚⡭⠴⣒⣛⡯⠭⠭⠭⠽⣟⣲⡯⣕⡪⢕⢯⡾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⣼⢋⡼⢋⡴⢋⡴⢋⡴⢋⡴⣋⡵⣋⡵⣒⡯⢵⣒⣛⡿⠭⠭⢿⣓⣲⠭⣗⡮⣗⢭⡪⡺⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⡾⢁⡾⢡⡞⣡⠟⣴⢋⡴⣫⠞⣡⢞⡵⣚⠵⣚⠭⣗⣲⡭⠭⠭⣽⣒⡺⢭⣒⢭⡲⣕⢯⣪⣮⣻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣾⢁⡾⢡⡟⣰⢋⡾⢡⠞⡴⢫⢞⡵⣫⢞⡵⡫⢗⡯⣗⣦⠭⠭⠭⣽⣒⠯⣕⡪⣕⢮⡪⡳⣕⣝⣝⣿⡵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠇⣾⢁⡟⢰⠏⡼⢡⠏⡼⣱⢫⢞⡜⡵⡫⣪⣞⣕⢯⡳⡭⡭⡭⠭⣗⡲⢝⡲⣝⢮⡳⡝⣝⢞⢮⢞⣿⣟⡷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⢰⡇⣸⠃⡿⢸⢃⡟⣼⢡⢇⡏⡜⡜⡽⡕⣕⣝⣿⡽⢻⣛⣒⠯⣝⠲⣝⢦⡙⣎⢣⡱⡝⡞⣎⣮⣟⣾⡞⡞⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⡇⣼⠁⡿⢸⠇⡿⢸⢡⡇⡾⣸⢸⢱⢹⢽⡜⣿⢵⣫⡮⣝⡓⢮⡙⣎⢳⡜⣧⢹⡜⣆⢷⢹⣹⣸⡼⣸⣹⣽⣾⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⢰⡇⢸⢠⡇⣾⢸⠃⡇⡇⣿⡌⣧⡞⢼⣼⣿⣏⣿⠀⣿⠈⡧⢸⡆⣷⢸⡆⣇⢹⢸⡎⡇⡇⡇⡏⣿⣿⡏⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⡇⣿⠀⡇⢸⠈⡇⢿⢸⡄⡇⡇⣿⠇⡟⣧⣼⣹⢲⣭⣒⣚⣁⡼⢃⡾⢡⡟⣸⢃⡇⣼⢸⢡⡇⡇⡧⣇⣿⣿⣷⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣇⢸⡄⣿⢸⡇⣷⢸⡘⡇⣧⢳⢹⢸⢱⢲⢣⢿⣿⣿⣖⡯⠥⠶⣋⡵⢟⣴⢋⡼⣱⢇⡟⡼⣸⢸⢳⢸⣽⡼⣈⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢿⡘⣧⢹⡄⣷⢸⡌⣧⢻⡸⡜⣎⢇⢧⢯⢫⢫⡫⡪⣗⡯⠭⡭⠭⠖⣋⡵⢋⡴⢫⠞⡴⣱⢣⢯⢏⢧⡻⡱⣉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⣧⢹⡆⢷⡘⣆⢳⡘⣎⢧⠱⡜⣎⢮⢣⡳⣕⢝⡪⣓⡯⠽⣛⣛⡭⠵⢞⣫⢖⣩⢞⡵⣣⣫⢯⢎⢾⢕⢭⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣆⢻⡌⢷⡙⣆⢳⡘⣎⢳⡙⢎⢣⡳⣝⠮⣓⢭⣒⠭⢽⣓⣒⣚⣫⠭⢖⡫⢖⡫⢞⢕⡵⡳⣷⣻⡫⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⣦⠹⣌⠳⡜⢧⡙⣎⠳⣝⢮⡳⢍⡢⣝⡮⣕⡺⠭⣷⣒⣒⣒⣺⡯⢽⣚⠭⣚⢵⡫⡺⣪⣋⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⢳⣜⢷⡙⢦⡙⢮⡳⣌⡳⣝⡲⣝⡲⢭⣒⠮⠭⣷⣒⣒⣒⣶⡭⠽⣒⡭⣷⢵⢺⡪⣻⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣝⢧⣝⢦⣝⠦⣝⠦⣝⠲⣭⡲⠭⣗⡲⠯⢭⣵⣒⣒⣶⣦⠭⢷⣶⢽⡾⣗⡻⣜⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⡳⢬⡓⢮⣙⠦⢝⣒⠮⢝⣒⣾⡭⠭⠥⠤⢤⣬⢭⣓⢷⣜⢥⢵⡭⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣓⠮⢽⣓⡮⠭⣓⣒⣊⣭⣭⣭⡽⢯⣛⡻⢏⡫⠷⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠺⠭⢭⣗⣒⣻⣛⣛⠻⠟⠭⠓⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀⢠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⡰⢞⣡⠾⠛⣒⣒⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⠀⢸⣿⡇⢀⣾⡟⠁⣀⣴⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢨⡞⣡⠟⣃⣤⠿⠿⠭⣭⣭⣓
⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⢿⡇⢸⡟⢠⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⡇⠘⣽⠃⣸⠟⣃⣤⣖⡶⢶⣍⢉⠻⡆
⠀⢠⣄⠀⠙⢿⣦⡈⢷⡸⡡⢏⠴⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⣤⣨⠘⣿⠐⡿⣸⡇⣠⢿⣟⡢⡉⢢⡈⢻⢷⣌⠂
⠀⠸⣿⣿⣦⣤⣈⡛⠒⣍⠀⠀⢝⡛⠷⣶⣤⣀⠈⠉⠀⠀⣈⡙⣧⢸⣄⣇⠻⣇⠀⠏⠹⣷⢸⡆⢿⡆⣄⢹⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣉⣩⡵⢹⠊⣆⠹⣦⡈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠻⣌⢃⠻⠿⣦⣘⡾⠶⠞⢋⣼⡅⢸⠇⣿⢀⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠟⠉⣰⡟⢀⣿⠀⢻⣷⡀⠈⠿⠁⠀⠀⠈⠛⢙⠿⠷⣤⣤⣝⣛⣃⣈⣽⠟⢡⣿⠀⡟⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢙⡶⠶⠭⣉⣁⣬⡿⠞⣀⡼⡋⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⣼⣿⡟⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠖⢺⡛⣠⠴⣟⠥⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠓⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⢶⣬⡙⠳⣤⠀⣄
⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣤⠶⠚⠋⠉⠓⠒⠤⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠛⠿⣶⣄⠙⢿⡄⢹⣧⠈⣧
⠀⠀⣰⠏⣴⠏⣠⠴⠒⠛⠒⠒⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡶⠶⠶⢶⣄⠙⣧⢸⡇⢀⣿⠀⣿⡆⣆
⠀⢠⡟⣸⠇⣼⢃⡴⠖⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣁⣤⣶⠶⠦⣌⣳⡹⣸⢃⡾⠃⣰⡿⠀⣿
⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣾⢡⣖⣂⡀⣀⣀⢠⣤⡀⣤⡄⣤⣤⠀⠀⠃⣼⠟⢁⣤⠶⢒⣲⣽⡾⡷⠭⠴⠾⠋⣠⣾⠇⡄
⠀⠘⣷⢹⣎⣷⡹⣧⣟⣛⣵⣿⢟⣾⡿⣹⣿⢧⣿⡟⠀⠀⢸⡏⢠⡿⠁⣴⠏⣴⢱⡹⣍⠓⠶⠶⠟⠛⢁⡼⠁
⠀⠀⠹⣧⡻⣮⡻⣾⣽⣿⣯⣵⣿⢟⣵⣿⢋⣾⡿⠁⠀⠀⠈⠇⢾⡇⢸⣟⠀⣿⠈⣷⡈⠻⠶⢶⡶⠾⢛⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣻⢷⣿⣭⣭⣿⣾⠿⣻⣵⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣿⡀⢻⣧⡈⠻⢷⣦⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣿⣿⣷⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠳⣤⡙⠻⠶⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣉⣙⠛⠿⣷⣤⡈⠻⣿⣦⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣩⡭⠍⠉⢩⣭⣭⣍⠀⠠⣬⣙⠓⠌⠻⣷⡀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⢉⣵⣶⣶⣶⣦⣤⣭⡙⠻⢦⣌⠻⣷⡀⢲⣌⠳⡄⢿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⣡⡴⢋⣠⣤⣤⠶⢒⣂⣀⡐⠶⣦⣄⠲⣦⡉⠈⠻⣄⢻⣧⠈⠈⢿⡆⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠴⠟⢋⡭⢂⣀⣩⡭⠍⠉⣩⣀⠈⣙⠊⠻⣌⢷⡌⠈⢿⡀⣷⡘⣧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢋⡔⢀⣴⡾⠋⠰⢛⡭⢁⣀⡿⠛⠓⣉⢙⠊⠳⣰⡌⠘⣇⢰⡘⡇⣿⡇⠘⢸⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⢠⡾⢡⡿⢋⡔⣠⡾⡋⢀⡭⠃⣤⠞⣉⡉⣉⠓⢶⡀⠳⣷⠈⢸⠇⠀⣿⠃⣤⢸⡟⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠈⣠⡾⠁⢋⡼⠁⢫⠆⢴⠃⡜⠁⠀⠀⠙⡄⢻⡀⢏⡆⢸⣸⡇⠿⣰⣿⢸⡇⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⣾⢰⣿⢣⡆⣾⢳⠠⡏⡄⢻⡀⢇⠂⠀⠠⢀⠇⣸⠄⡜⡁⢰⠟⡀⢠⡿⠁⠈⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢠⣿⠸⠇⣸⡇⠁⣼⢀⢸⣧⡈⢱⣌⡑⠒⠒⣁⡴⠇⡠⡟⠁⣣⡾⢃⠟⣠⡾⢰⡟⠁⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⣿⢀⠀⣿⡇⡆⢻⠘⣆⠀⢷⢢⡀⣙⠉⢋⣉⣐⣚⠛⠡⢚⣡⠀⣠⡾⠟⢡⠏⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣆⢻⡇⢻⡄⡀⢿⡜⢦⡀⣙⠊⠙⠓⠊⣉⠥⠒⡛⠋⠡⢞⣉⣴⠂⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⡄⠁⠸⣿⡘⢦⡉⠈⠻⢦⡙⠷⣮⣭⠙⠛⣋⣥⠴⠾⠿⠛⣡⠞⠋⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⣿⡌⢦⡙⠷⠈⢻⣦⡙⠶⣤⣄⡒⠶⠶⣶⣶⣶⡶⠖⣀⣨⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠻⣦⡀⢤⣙⠻⠦⠈⠙⠻⠷⠶⠀⠀⠤⠖⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠹⣿⣦⡈⠛⢷⣦⣬⣙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣦⡄⠈⠻⠿⣿⣷⡦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡤⠤⣄⡀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡙⠒⢬⣑⠦⣄⠈⠻⣷⣄⠀⠙⣧⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⢀⡠⢴⣚⠭⠭⠶⠖⠶⠦⠤⣌⡉⠓⠢⣌⡳⣌⠓⣄⠈⢮⢣⡀⠘⣷⡄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⣶⠿⠋⢉⣠⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣄⠀⠙⢮⣳⡈⢳⡈⢧⢳⡀⠸⣷⡀⠀⢿⡀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣠⡾⠛⠁⣠⠖⣩⠤⢒⡺⠿⠛⠛⠂⣀⣠⠤⠤⣌⣀⠀⠀⠹⣷⠀⢳⡘⡆⢧⠀⢿⣇⠀⢸⡇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣴⠟⠁⢠⢞⡵⢋⡥⠚⠁⠀⠀⣠⢖⡯⠗⠚⠉⠉⠓⠺⢽⡲⣄⠙⠀⠀⡇⣧⢸⡆⢸⢻⠀⢸⣷⠀⠀⣧
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣼⠋⠀⡰⣳⠋⣠⠊⢀⣴⠞⠁⡼⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⢧⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⢸⠀⢸⣿⠀⠀⡿
⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠇⠀⣸⡷⠁⣰⢃⡴⡽⠃⠀⣸⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣇⠀⡿⠁⢸⠃⡏⡾⠀⢸⡇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⣿⠁⢰⢃⡞⣸⠁⢀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠁⢀⡎⡼⢡⠇⢀⣿⠃⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡏⠀⡾⣸⢁⡇⢀⣾⠀⢹⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡏⠀⢀⣞⠞⢁⠎⢀⣾⡏⠀⢠⡏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⡇⠀⡇⡏⢸⡇⢸⣿⠀⠀⢳⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡞⢀⡴⠟⠁⣠⠋⣠⢎⠞⠀⢠⡟⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢻⡇⠀⣧⡇⠘⡇⢸⢹⠀⠀⣄⠙⠮⣗⡦⢤⣀⣀⡤⢴⣺⠵⠋⠀⠀⢀⡤⠚⣡⢞⡵⠋⠀⣴⠟⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⢹⣷⠀⢳⠸⡌⢧⠀⢿⣆⠀⠀⠉⡙⠒⠒⠋⠉⠠⣤⣤⣶⡾⠽⠒⣋⡴⠋⢀⣠⡾⠋⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣷⠀⠈⢿⡆⠈⢧⢳⡈⢧⡈⢯⡳⣄⠀⠙⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠋⢁⣠⣶⠿⠋⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⢿⡄⠈⢣⡳⡄⠑⢄⡙⢮⡑⠦⢤⣈⡙⠒⠲⠦⠤⠶⣖⣒⡯⠕⠋⠁⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⢻⣄⠀⠙⢾⣦⡀⠙⠲⢍⡓⠤⣌⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣠⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⠻⣷⣤⣀⠈⠙⠓⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠲⠆

⠀⠀⠺⠛⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠠⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣴⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢿⡄⠀⣴⣿⡇⢰⡄⠀⠀⠻⣿⣄⣿⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡆⠘⡄⠈⡇⠀⢿⣿⡇⠀⡇⠀⢠⣄⡈⠻⣿⣦⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⡄⠸⣧⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⣼⡄⢸⣿⣧⠀⡇⢀⣾⣿⡇⡀⠘⣿⣶⠃⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢣⠀⠹⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣼⣿⡇⢸⣿⣿⡀⢀⣾⣿⣿⢀⣿⡀⠹⣿⠀⠀⠆⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢳⠀⠙⣆⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡴⠀⢠⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡟⢸⣿⣧⠀⢻⡄⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣳⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠁⠀⠘⣆⡗⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⢿⣿⡀⢸⣿⣇⣾⣿⡯⡄⠘⠃⣀⣼⡟⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠕⡱⢹⡯⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⢽⡛⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠃⣼⡏⣼⣿⡇⠈⣿⣿⠟⠋⢀⣀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⡰⠇⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠜⢡⡾⣣⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣷⣧⡀⠀⠸⣷⠀⠀⣾⡏⣰⡿⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣫⣤⣾⣿⣿⠿⡏⠀⠀⡠⢊⠝⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣦⠀⢻⣤⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡅⠀⠜⢡⠎⢀⣴⣿⠏⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠙⠁⣼⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⢃⠀⠖⢁⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⠀⢠⣿⣿⣻⣷⠀⠈⣿⣿⣿⠃⣰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣷⣤⠞⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⠃⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠁⣰⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣰⣿⣿⡇⠀⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠃⣰⣿⣿⡇⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢡⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡇⠘⣿⣿⠋⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣧⠀⣿⠃⢀⣼⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣴⠏⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡟⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣟⡇⢠⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠘⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠁⣼⡇⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢻⣿⡄⠸⡟⣿⣿⡆⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡔⣝⣷⠀⠹⡹⣿⡇⢹⣧⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣷⣿⣿⣶⣶⣶⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡘⢧⠁⠀⠁⢘⢿⠀⣿⣿⡟⠀⢀⡏⣹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠠⠘⢿⣄⠈⠻⠁⠀⢈⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣍⠽⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢂⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣾⣶⣿⣟⢻⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣧⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠖⠻⠿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠟⠉⠉⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣏⣭⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⣿⣿⣋⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣠⣤⣄⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⠽⠇⠐⠛⠳⠶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠂⠀⠂⠈⠒⠉⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠐⠊⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠁⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⡶⠶⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⡞⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢣⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⢿⣷⣶⡶⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢸⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⢀⣾⠁⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠀⢠⣾⠋⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠀⣠⣶⠟⠁⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠋⠁⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠈⠓⠦⣍⡛⠿⢶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠋⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⠉⠓⠲⠤⣬⣉⣉⡉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢶⣤⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠋⠉⣀⣠⣴⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠷⠶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠠⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠲⡀⠀⠀⠀⡠⣤⡗
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠄⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢻⣁⡀⠓⠀⠀⠀⢰⣿⡁
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠑⡀⠀⠤⠒⠋⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢀⡤⣀⣀⠠⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣆⠈⠒⠀⢀⠀⠐⣶⠌⠱⢥⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡡⠀⠀⠈⠙⠉⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣭⣄⠈⠓⠛⢒⣨⠟⠛⠻⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⣿⣯⣤⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⡈⠉⠩⢽⣤⣀⢀⠀⢀⣀⣀⣠⡞⢩⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣭⠙⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣭⣥⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠂⣼⣿⣿⠷⠷⣾⣿⣿⣿⣟⡻⠟⠿⣿⣟⣡⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢠⡿⠋⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡟⠿⠿⣷⣶⣬⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⣄⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡗⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠋⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢾⣿⡏⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⣰⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⣷⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠿⣿⣄⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⣺⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⡇⠀⡇⠀⠐⢮⡙⡆⠀⠘⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠞⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡇⣤⠀⠀⢧⠘⡀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡇⠈⢃⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠎⠀⠀⡎⠈⢺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢠⠃⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠸⡿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢤⡤⠄⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠆⠀⠀⠹⠀⠠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠿⠥⠤⠥⠤⠤⠤⠭⠧⠤⠭⠬⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⣘⣁⣓⡀⣛⣑⣼⣙⣛⣡⣛⣀⣚⠐⠛⠓⠘⠓⠚⠒⠃⠛⠀⠚⠃⠐⠃⠚⠀⠚⠓⠚⠀⠂⠂⠘⠚⠛⠓⠒⠋⠀⠛⠂⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠒⠀⠈⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⡇⢠⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⡇⢸⣿⡏⢠⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿
⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣦⡈⢿⣷⠸⣿⢠⣿⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⠿⣿⣦⣙⣧⣿⣾⣵⠿⣛⣋⣉⣁⣀⡀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣭⢿⣻⣿⣿⣿⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣈⣉⣉⣭⣴⡾⢫⡟⣿⢻⣮⡛⢿⣷⣤⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿
⣷⣄⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣴⣿⠃⣿⡆⢿⣷⡀⠹⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈
⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠄⡄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⣿⡟⠁⠀⠀⢀⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠃⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠈⠉⠁⠀⠨⠉⠻⢿⣦⡀⠀⠀⢸⣟⠉⠙⢷⡄⡇⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣣⡶⠞⠛⠋⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣤⣀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⢀⣸⣿⠺⠟⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢰⣿⡾⠁⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠇⡄⠙⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣼⣿⡟⢁⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣰⣿⠋⢀⣨⣤⡴⠖
⢀⡀⣤⠀⠠⣄⡀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣾⠟⠁⠚⠛⠋⠉
⠠⠿⠋⠀⠀⠙⠿⠈⠁⠀⠀⣠⠞⣡⣾⠟⢡⡴⠾⠿⠟⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣥⣾⠟⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠓⠦
⠀⢠⡀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠛⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⣿⢀⢞⣴⣿⣿⣯⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠈⣿⢎⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⢸⣿⣏⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣸⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢀⣀⠠⠒⠁

⣿⡟⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⣰⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠹⣿⣿⡄
⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⡀
⠁⠀⣸⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣰⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣷
⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠁⠀⣰⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣶⡄⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣄⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠈⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢀⣤⡀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠈⠻⠿⡿⠿⠛⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⢹⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡟⠁⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣸⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢰⣿
⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠁⠀⣸⣿⡿⠀⠀⣼⣿
⡀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿
⣇⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣧⣄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣾⣿⠏
⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⢠⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡟
⣿⣿⣷⢶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣾⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣯⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣇⣸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⠿⠟⠛⠉⠉⣁⣠⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣶⡟⠉⠀⢰⣿⣿⡟⠛⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡾⠋⢀⣾⣿⠟⠋⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢫⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠁⣠⢟⣩⣴⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠻⢿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣸⣿⢋⡅⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣥⣿⡷⠟⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⣼⠁⣀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣆⠀⡄⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⢾⣿⣿⣯⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡇⠀⠀⢸⡟⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣍⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣅⣼⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣾⣿⣿⠟⠻⣧⣀
⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣄⡹⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣾⣿⡁⢻⣿⣿⡷⣸⣿⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⣿⠀⠘⣿⣯⣴⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢀⣴⠟⠁⣼⢃⣤⡞⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⣷⣶⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠁⠀⢼⣿⣿⣿⠃⢹⣿⡙⠻⢿⣿⠟⠁⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢣⡀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡾⠋⠁⠀⣀⡴⠞⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⠏⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢇⡞⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣼⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢉⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⡇⡇⠀⡞⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠿⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣷⣳⠀⢣⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣖⣶⣝⣿⣮⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣧⡈⢦⡈⠻⣭⣥⣹⣿⣿⣿⡞⣿⣧⢿⡀⠘⣆⠀⠀⠈⠻⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣧⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠘⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣭⣷⣿⡿⣻⣿⡏⣿⣿⠇⣿⠀⠀⢿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣼⣿⡿⣹⣿⣿⢀⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣛⠛⠛⠛⠛⣛⣋⣭⣴⣾⣿⣿⡿⣱⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⡿⢀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⡿⠁⣼⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁

⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠏⠀⢀
⣧⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⣀⣴⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⣠⣾⣿⠏⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠋
⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⣼⣿⠿⠃⣴⣾⣿⠋⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢠⠾⠟⠋⠁⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡟⢀⣤⡖⠁⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠋⠀⣠⣴⣶⠶⠛⠁
⠙⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⣿⣿⠀⠀⠱⡀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⡿⠋⢰⡿⠋⡽⠛⢉⡴⠿⠋⣡⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠟⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠸⣿⡆⠙⢿⠀⠀⠀⣧⠀⣾⣿⠁⠀⠟⠁⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢹⣷⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⢂⡴⣪⠴⠚⣥⠴⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠴⠾⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣤⠤⠄
⠀⠐⢦⣄⠀⠹⣷⡀⠈⠃⠀⠀⣷⣄⣿⠀⠈⠀⢰⣇⠾⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⢦⠄⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠶⠄⠀⠈⠛⠛⠯⢉⡀
⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠙⠷⡀⠀⢠⡀⢸⡇⠻⠀⢠⡀⡿⠏⠀⠀⣠⠴⠚⢋⣉⠉⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠸⠖⠀⠀⠀⢠⣁⣶⣄⡀⠀⠠⢤⣤⡤⠬⠿⠷⠶
⠙⢶⣤⡄⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⠚⠁⠐⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠐⢷⠦⠀⠀⡈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠉⠂⠀⠈⢳⡌⢷⠀⠀⠘⣾⡇⠀⢠⠃⠐⢠⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡀⠈⠂⠙⡆⠀⠠⡷⠀⠀⠈⠻⡉⠓⠢⠀⠈⠳⣶⡒⠚⠛⠛
⠓⢶⣦⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢤⣀⠻⡄⠁⠀⢠⣯⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣴⡄⠀⠈⢦⡘⢦⡀⠀⠠⣀⡀⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠙⠀⠀⢈⢫⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡋⠀⢀⣽⠀⠀⠠⡈⢳⡀⠈⠀⠀⠈⠻⣄⠈⠙⠛
⠛⠲⢶⣖⠒⠚⠳⠆⠀⠀⠲⣤⠳⢄⠀⠀⠻⡁⠀⠘⣧⡐⠄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡰⠁⠀⣸⡟⠇⠀⡀⢹⡌⠛⠄⠀⠐⣦⡄⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⣙⣲⣄⡀⠀⠀⢀⣈⣑⣤⡀⠀⠈⠻⡂⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠠⢀⣤⠶⠄⠂⣠⠖⠁⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢹⡆⢷⡀⠀⠀⡀⠈⢿⣦⠈⠉⠛
⠉⠛⠛⠿⢍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠠⣉⠀⠀⠀⠚⠃⣀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠰⠖⠉⠁⠀⠀⣼⡿⠀⠁⠀⣷⣼⣧⠀⠁⠀⠀⢻⣦⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⡷⠶⠄⠀⠈⠙⠛⠋⢉⡀⠀⠀⠈⠙⢣⣤⡄⠀⣀⠀⠀⣀⢀⡠⣠⠞⠟⠰⠃⠀⡄⠀⣿⠀⠻⠀⠀⠰⣦⡀⢻⣷⡀⠈⠙⠢
⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠐⠲⠾⠟⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠋⠩⠞⠋⠕⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣷⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠟⢉⣤⣤⠄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⡤⠀⢠⣾⠀⢠⣿⡿⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣦⢨⣿⣧⠀⠀⠙⠂
⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⣡⡴⠿⢋⣤⡾⢯⣴⡿⠃⣰⣿⣿⣀⣾⣿⡇⠀⠀⢳⠀⠀⢻⣿⡀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠛⠋⠁⣀⣴⣶⠞⠋⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠠⠚⠁⢀⡾⠋⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠙
⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠛⠁⣠⣴⣾⠟⠁⣀⣤⠆⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢦⣄
⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠋⣰⣿⣿⠏⠀⢀⣴⠎⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠘⣿
⢀⣴⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠉⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷
⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣦⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⡏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⢃⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠈⣧⠈⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠈⢳⡄⠹⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠙⢿⣭⢉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣄⠙⠻⢴⡂⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠙⠳⢤⣉⠙⠛⠛⠻⠷⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠀⠐⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠠⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⡀⠀⠘⢿⣦⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡾⢋⡾⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⢀⡴⠋⣰⡟⢠⠀⠘⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣴⠏⠀⠈⠀⠀⠈⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣼⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡩⠴⠒⠒⠤⢍⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠐⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡲⠤⣀⣀⣀⡤⣴⠆⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣌⣭⡙⠠⠀⢴⠼⠈⢣⣉⠉⠒⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠳⠭⠬⠖⡎⠳⠝⠯⣿⠒⠦⢕⡈⡄⠀⠀⠠⡀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⣩⣀⡂⠀⠀⢏⡀⣾⠈⠑⠒⠢⢤⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢙⢵⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣧⠐⠆⠔⠀⠀⠐⣁⠀⠀⢐⡥⢖⠵⠢⠄⢀⢀⠜⡰⡱⢁⢂⢂⢯⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⠁⠮⠏⠎⠁⠀⠈⢙⠓⢲⠌⠀⣀⣷⠖⡡⡢⢊⢔⠜⡰⢡⢂⡾⢀⢉⢉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⣼⠀⠭⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣠⣯⠟⡡⡪⢊⢔⠥⢁⠌⡔⡑⡑⠡⢂⠂⢃⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢻⣼⡀⢹⠀⣔⡠⡒⢒⢶⢺⠽⠕⠞⡨⢐⠕⡡⢔⡡⡪⢊⠌⡔⣡⢂⠌⠜⡧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡂⠀⠀⠀⠈⣛⠿⣬⠂⢹⣕⣪⣴⡏⢿⣮⡼⡯⢒⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠜⡩⠂⠢⢊⢷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣐⡬⣁⣶⡚⢟⢢⣄⣉⠋⢁⠧⠕⡊⠔⡂⠔⡫⢑⠥⣊⠕⡫⢚⠡⡪⢀⢔⠑⡡⢨⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣪⡯⡴⢯⣥⠼⠨⢅⡊⠥⣊⠁⠖⣤⣓⡲⣥⠖⢣⡪⠷⣭⣐⠩⣒⢅⡪⣂⢕⠅⡪⡴⢙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡥⠉⠲⠰⠆⣉⢂⢠⠍⠖⠄⠑⠀⠘⣙⢀⢂⠊⠀⠀⠀⠙⠺⣦⢕⠨⢂⢕⠬⣊⣴⣫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⠖⢀⣌⠨⠦⠉⢀⣒⠤⢅⣒⠨⠴⠁⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢮⡊⢑⠮⡪⣫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡓⠒⡒⠀⠤⠍⡐⢂⠈⢌⡐⠀⢮⠐⠂⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡫⠔⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡀⢈⡑⣂⣒⠨⢭⠀⣐⣦⣉⠳⢲⢀⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢅⣪⣄⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣌⣥⣐⠊⠉⠡⢀⠂⣩⢏⠈⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣔⣿⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⣬⣕⣀⣼⠣⠚⠀⣀⣴⣞⣿⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠤⢀⠠⠄⡀⠔⣀⠤⢂⠠⠒⠠⢐⠠⢒⡠⠔⡂⠔⡂⠄⡊⠄⡂⠔⡢⠐⡠⢐⠠⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠂⠁⠒⠁⠐⠈⠐⠈⠐⠊⠀⠂⠡⠒⠁⠐⠁⠒⠁⠒⠁⠒⠁⠐⠁⠈⠁

⠀⣠⠶⢚⣛⣒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣚⣿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⣸⢣⢾⣿⣶⣯⡓⡌⠀⠀⠀⣰⠃⣰⠁⢀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⣶⣿⠿⣸⣿⣼⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣄⠀⢀⠄⠀⡏⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠘⢧⣝⠿⠯⢟⣱⠇⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠈⠉⢁⣠⡞⠁⠀⠀⠠⠂⡆⠀⠀⢄⠒⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⢀⣠⡤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣤⣀
⢀⣾⣳⣫⠝⢭⡳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣪⣶⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡞⡡⠊⠥⢅⠢⡑⡀⠀⠀⣼⢋⣴⢶⣶⣦⡙⣦
⡞⣧⢿⡣⡀⢀⡇⡿⡀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠸⡅⡅⢅⠋⠆⡇⡁⡁⠀⠀⣿⢾⡱⣍⢝⣮⣿⢸
⠹⣝⠷⣽⣿⣭⢞⡵⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢓⢌⡂⠀⢊⠔⡠⠁⠀⠀⠹⣦⣕⣲⣾⣴⠟⠸
⠀⠈⠛⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⠳⡌⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣭⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠬⣕⢁⣡⣫⠴⠋⠀⠀⢀⠁⡰⢫⣥⣬⡙⢦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⢢⢉⢤⡒⠚⠛⠀⠀⢸⠀⢇⢿⣿⡿⡻⢸⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡌⢦⡉⠛⠃⠀⠀⠀⠣⣈⠓⠒⠚⣁⠎⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⣠⡴⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣀
⣼⠏⡴⠚⠛⠳⣄⠹⡆⠀⠀⢀⣾⡿⠛⡛⠳⣄⠹⣦⠀⠀⢠⢞⡵⣚⣯⣓⢮⡳⡄⠀⠀⣰⢏⢖⡯⠭⣝⢮⢳
⢿⡀⣇⠀⠀⡁⢸⠆⣿⠀⠀⢸⡏⢰⡟⢿⠆⣿⠀⣿⠀⠀⣾⢸⢸⡱⡶⡎⡇⣷⢹⠀⠀⣿⢸⡸⣜⣻⢮⡏⠆
⠈⠷⣬⣉⣉⣴⠏⣰⠏⠀⠀⠘⢷⡀⠛⠶⠞⠃⣠⡟⠀⠀⠸⣎⠧⣝⣛⡵⣣⠏⠞⠀⠀⠹⣧⣝⡺⢗⣫⠞⠔
⣀⣀⣠⣭⣥⣴⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣳⣶⣶⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣒⣖⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣚⣐⣂⣁⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡶⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣬⣙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⣉⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣄⡉⠛⠿⣿⣦⡈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢟⣡⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣈⠛⢿⣦⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣵⣿⡿⠋⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣦⠀⠹⣆
⠀⠀⢠⣿⡿⢣⣾⣿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣧⡈⢻⣧⡀⠘⣧
⠀⢠⣿⡿⢡⣿⣿⣷⣾⠟⣫⣿⡿⠛⣉⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣬⡙⢿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⡄⠹⣷⡀⠘⣧
⢀⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠟⢁⣾⡿⠋⣠⣾⡿⠛⠁⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠙⢦⡙⣿⣿⣆⠀⠘⣿⡀⢻⣧⠀⢹
⣸⣿⣏⣾⣿⡿⠁⣰⡿⠋⣠⣾⣿⠏⠀⢀⣴⣿⡿⢟⣻⡭⠭⣝⣻⢿⣷⣆⠀⠻⡜⣿⣿⡆⠀⢹⣇⠘⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡿⠁⣰⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⢋⡔⢋⣠⣶⣶⣦⣌⠳⡝⣿⣧⠀⢻⢹⣿⣧⠀⠘⣿⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠁⣸⡿⠁⣰⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⢣⠏⢠⡿⣿⡿⢋⡙⢿⣧⢸⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣿⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⢸⠀⣿⡇⣿⣇⢇⠶⠿⢃⢞⣾⣿⠃⣼⣿⣿⠇⠀⣸⡇⢸⣿⡇⢸
⢿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⢸⡀⢹⣿⣝⢿⣷⣭⣭⣷⣿⡿⢃⣼⣿⣿⠏⠀⢠⡟⢠⣿⣿⣡⣿
⠸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣆⢷⡀⠹⣿⣷⣯⣽⣿⣭⣥⣶⣿⣿⠟⠁⢀⣴⠟⣠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢿⣿⠀⢿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡙⢤⡀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⣀⣴⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣝⡓⠦⢤⣤⣤⣤⠴⠶⢛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠘⣷⠀⢿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄
⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣄⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣷
⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠋⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠙⠿⣦⣀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⣀⣴⠿⠋⠀⢀⣴⠾⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠷⣤⡀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣠⡾⠛⠁⢀⣠⡾⠛⠁⣠⡶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣄⠈⠛⢶⣄⡀⠉⠻⣶⡀⠀⢻⣧⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣰⣿⠁⠀⢰⡿⠀⢀⣶⠟⠁⣠⡴⠞⢁⣠⠞⣛⠛⠛⠛⣛⠛⢦⡈⠻⢦⣄⠈⠻⣦⠀⠹⣧⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢀⣿⠃⠀⣼⠇⢀⡾⠉⣠⠶⢋⣡⠞⣩⢭⣍⣭⢭⡑⢦⡙⠲⢤⠈⢷⠀⢹⡆⠀⢻⡆⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣼⡏⠀⢰⡟⠀⣸⠃⢸⠃⡶⢫⠴⣚⠕⣵⣒⣊⡱⢝⡲⢍⢳⠘⡇⠸⣇⠈⣿⡀⠈⣿⡀⠀⢹⣷⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢰⣿⠀⢀⣿⠁⢠⡏⢀⡟⢠⠇⡾⡸⢰⢭⣺⣷⣿⣯⡵⢮⠸⡘⣆⢻⡄⢻⡄⠸⣧⠀⢹⣇⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣾⡇⠀⢼⡇⠀⣿⠀⣾⠁⡏⢸⢱⠳⡷⣾⣿⡉⢹⣿⠶⢇⡗⡵⣸⢂⡷⢀⡗⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⣽⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢹⣧⠀⠘⣷⠀⢹⡆⠸⣆⠹⡌⣧⢡⢱⠞⣻⣿⣿⣟⠿⣬⢸⢰⠇⡼⠁⡾⠁⣸⠇⠀⣼⠇⠀⢰⣿⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠈⣿⡄⠀⢻⡆⠀⢿⡀⢹⡀⣧⠸⢌⡓⢌⡪⠑⠚⠵⡩⢒⣩⠞⣠⡇⢸⠇⢠⡟⠀⢰⡟⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⣷⠀⠈⣿⡀⠘⣇⠈⢧⣌⠙⠦⣌⠳⡭⠭⠬⠭⠴⢋⡴⠚⢉⣴⠟⠀⣾⠃⢀⣿⠁⠀⣸⡿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢻⣇⠀⠸⣧⠀⠙⠷⣄⡈⠛⢦⣈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢋⣤⠞⠉⣀⣴⠞⠁⢀⣼⡇⠀⢠⣿⠃⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠈⣿⣄⠀⠙⠻⣦⣀⠈⠛⢶⣄⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣤⠞⠋⠀⣠⣶⠟⠉⠀⣠⣿⠇⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢰⣿⡟
⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠈⠙⠷⣤⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣀⣴⠿⠋⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢠⣿⡿
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠈⠛⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠋⠁⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃
⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋
⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣉⣿⡿⠟⢋⣁⣤⣴⡶⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⢻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣅⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣿⡶⠶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣷⠶⢀⣀⣬⣿⣿⠷⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⢠⣍⡁⠀⠀⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡶⢀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⡶⢀⣴⡟⠋⠀⠾⣿⣿⣅⠀⠐⣶⣶⡶⠶⠿⢿⣧⠀⠀⣿⣿⡷⣦⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⠁⠈⠉⠉⠉⢩⡿⠋⠘⠻⢿⣿⣶⣄⠀⢈⣿⣿⠆⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣶⣦⣤⣀⣸⣿⡇⠀⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣇⣠⣤⣴⡶⢠⣿⣷⣦⣤⡀⣀⡼⠋⣵⣾⣍⠁⢲⣿⡟⠛⢻⣛⣁⠀⢻⣿⡏⠙⠻⢿⡇⠀⠐⣷⣄⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⣀⡄⢰⣿⣿⠿⢻⣿⠁⠉⠙⠛⢻⠟⢴⣿⣶⡄⣨⠿⣻⣤⠖⢛⣛⣀⣸⣿⡏⠙⣛⠿⠇⠀⣼⣦⣅⠀⢸⣿⡿⣷⣄⣾⣧
⠀⣴⣿⣿⡇⠚⠁⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣶⢠⣯⣤⡀⣸⠋⠾⣷⡄⣘⣿⣆⣸⣿⠀⢰⣯⢄⣠⣿⡷⢦⣠⣿⣿⠛⢷⣾⣿⠇⠈⠻⣿⣿⠃
⢠⣿⠟⣿⠇⢀⣴⣾⡇⠾⠿⠛⢻⡏⠙⠛⣿⠹⠿⣷⣤⡋⢺⣇⠸⣟⠰⡿⠒⣿⡏⢀⣮⡛⠁⢠⣝⠿⠃⠀⣠⠻⡿⠀⠀⣤⠙⠏
⠈⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⣀⣤⢸⣷⣶⣆⣷⣶⣤⣧⣹⠳⣧⡝⣇⣿⢼⡏⣼⣟⣩⡿⠏⢉⢲⣿⠟⣦⢀⣴⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣧
⠀⣠⡄⢸⡟⠁⠀⠸⣷⣿⣿⢿⡙⠋⠉⣇⣀⣸⣥⣹⣍⣟⡶⣿⣽⣿⣟⣾⣣⠶⢏⣉⣶⡿⢷⡁⢀⣌⣿⡿⠋⠘⣷⣼⣿⠟⢻⣇⣼
⣴⣿⣷⠀⠀⢀⣾⡆⠿⠋⠁⠘⣧⣶⣷⠿⠟⢫⣉⣯⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡶⢿⣋⣣⣠⣤⢿⡿⢿⡌⠀⢀⣤⠸⡿⠋⠀⠈⣿⣿
⣿⡿⢻⣇⣰⣿⡿⣿⡀⣠⣾⣷⡝⠋⠈⢦⣶⣿⡋⣡⡶⢟⡽⣻⡿⣿⣟⢯⣹⡛⡟⠛⡟⠋⢹⡀⣀⡈⣷⣾⣿⣿⡆⠀⢀⣴⡇⠸⠋
⠛⠀⠀⢻⣿⡟⠁⠈⢿⣿⡿⠉⢳⣴⣿⣮⡁⣠⣽⡋⣱⡟⣹⡇⣿⢽⡜⢷⣌⡋⢻⠿⠿⣿⠸⡿⢿⡇⠛⠋⠁⢸⣧⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⡄⠻⠁⠀⣴⣌⠛⠀⢀⣶⣝⠏⠀⣙⠿⠃⢨⣿⣁⣾⡇⣻⡔⢻⣮⢘⠿⣿⣦⡄⣾⣀⣀⢸⣇⣤⣤⣶⢸⣿⠟⠋⢸⣿⣠⣾
⠀⢠⣿⣿⣆⠀⢰⣿⡿⢷⣄⣾⣿⠟⠳⣼⣿⠟⠒⠿⠇⠀⣿⡎⠩⣷⡊⠹⣿⣦⢠⠟⠘⠛⢿⠇⠿⠿⠿⢿⡇⠈⠀⢀⣀⢸⣿⣿⡟
⠀⠈⢿⣿⠙⢷⣾⣿⡇⠀⠙⢿⡟⠀⢠⣦⣍⣀⢸⣿⡟⠛⣛⣣⡤⠿⣛⣴⠊⠑⢿⣿⡶⣰⣏⣀⣀⣀⠀⣿⣧⣴⣶⣿⡇⠘⠋⠁
⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠙⢿⠁⠀⢸⣶⣤⣀⢸⣿⣏⠉⢉⣛⣃⣀⣸⣿⣦⠀⢙⣿⠷⣀⡴⠋⠘⠻⠿⢿⣿⠏⠼⠿⠟⠛⢻⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣀⠀⢸⣿⡏⠙⠻⠿⣿⠀⠀⣿⣿⡍⠁⢰⣶⣿⡉⠀⠺⢿⣿⣶⣤⡄⢀⣾⠋⠀⠀⣀⡀⢀⣾⣷⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠷⣾⣿⣿⠀⠀⢷⣶⣶⣤⣼⣿⣿⠄⠀⠙⣿⣿⣦⠀⢀⣽⡿⠋⠴⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠼⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠀⠀⢉⠛⠃⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⢶⣶⣾⡛⠛⠉⢴⣾⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⠟⢃⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣆⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠟⠛⣁⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠻⣿⠿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠻⣿⣿⡟⠉⠉⣹⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠙⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠙⣻⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢻⣿⣆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣍⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣄⣈⡙⠛⠿⢶⣤⣉⣻⢷⣄⡙⢿⣦⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣉⡭⠟⣩⣴⡾⠛⠉⣠⣴⣶⠶⠖⠒⠚⠷⠄⠻⣧⠀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢉⣉⣉⡍⢩⣾⠋⠀⣼⣿⡏⠀⠀⢼⣿⣿⠁⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠶⢾⣧⡘⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣹⠋⢰⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠈⠻⢿⣧⡀⠘⣿⣿⠁⠀⢀⣤⣤⣉⡻⢇⢸⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣅⣀⣀⣠⣤⣴⠞⣼⡇⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣭⣭⢉⣛⣷⠶⠬⠙⠶⣌⠻⣇⠀⣿⣿⡿⠛⠿⢦⡘⣿⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠟⠛⣉⡞⢰⣿⣇⠀⠀⠉⠉⢉⣩⣩⠖⢡⣶⣿⠁⠀⠰⣾⣿⠟⠛⠓⠬⣧⠸⣿⠀⠀⣀⣀⠙⢿⢰⣿⠃⠀⣠⣴⣶⣶⣬⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣠⣴⡾⣹⡃⠘⣿⣿⣷⣶⡶⢟⡉⣴⠃⠀⠘⠛⣛⣛⡳⠶⠬⡙⢧⡀⢰⣶⣮⣅⢻⠀⣼⣿⣿⣷⣄⢺⡇⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡄⣿⡇⠀⠈⠉⠉⢁⡴⡟⢸⣿⣷⡶⡚⣩⠟⢁⡐⠻⢿⣏⠙⠛⢆⢿⠏⠙⢿⡇⣿⠏⠀⠈⠻⣧⠃⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⣀⣴⢿⡇⢻⣿⣦⣤⣤⣾⠟⢸⡇⠈⠉⣡⠞⢹⡿⢛⠝⢁⠒⣶⣾⢷⢸⣦⡘⡇⣠⣄⢣⡟⢀⣴⣶⣄⠸⣾⠏⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣸⣇
⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⡿⠋⣸⡇⠈⠻⠿⠿⠛⢁⣾⢸⣧⣤⣾⢃⡇⠀⡴⣿⡞⢁⠈⠉⡿⢄⢰⡟⢻⢡⡿⢿⡼⢇⣾⠿⠿⣿⡆⠟⣰⣿⠟⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠁⢀⣾⠇⣿⣄⠀⠀⠀⣠⡿⢹⡈⢿⡿⠃⡜⢿⣾⠣⠙⢸⣿⣦⣖⣁⣼⠇⣁⢈⠟⠀⠈⣇⡾⠁⠀⠀⠘⣿⣸⠟⠁⣀⣀⣀⣀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣶⣿⠃⣤⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⢷⡀⠀⢰⡇⣌⠛⠀⣷⢬⣧⣄⡠⠼⠷⣿⢏⣪⣶⣷⢰⢏⣤⣾⣿⣷⠀⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠁⣰⡿⣆⠈⠛⠛⠋⠀⣰⡏⢈⢿⣶⣿⡇⢹⡲⣄⣸⣦⡙⠭⣅⣒⣛⡓⠋⠉⣿⢃⡴⠟⠋⠉⢻⣿⢀⣷⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢀⣼⡿⢀⡹⣷⣄⣀⣀⣴⣿⡇⢸⣦⡙⠛⠁⠈⣷⡸⣝⡛⣋⣀⣀⣽⡿⠟⣠⣚⣩⣥⣶⣶⣦⠀⢸⡟⢈⣡⣴⣶⣶⣶⣦⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⣸⣷⡈⠿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡇⢙⢦⣤⣤⣿⣷⠈⠻⣮⣍⠛⠶⣬⣭⣭⣉⠁⠈⠙⣿⡿⢠⡿⠾⠛⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡄⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣠⣿⠃⣻⣄⡀⠉⠀⠀⢀⣾⣿⠈⣷⡨⣝⠛⠋⠀⠀⣸⣿⣷⡄⠀⠙⣿⣿⠇⢀⣴⢟⣡⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢹⣿⡇⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⣿⡌⠻⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠀⢸⣷⡈⢿⣝⠛⣛⡛⢛⣉⣀⣤⠾⢟⣡⣴⣋⣥⣭⣀⣀⡀⠀⠉⠛⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⢠⣿⡇⢳⣄⡉⠛⠛⠉⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢻⣷⣌⠙⢷⣬⡉⠛⠶⣶⣤⣄⡉⠉⠙⠻⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⢸⣷⠙⠷⣶⣤⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣼⡿⣡⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣼⣿⠀⢻⣦⢉⣉⠙⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⠟⢀⣼⣿⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣆⣸⣿⡆⠹⣿⡛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣴⠿⢣⣴⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣄⣹⣷⡈⠻⣷⡛⠛⣿⣛⠛⢋⣁⣤⠴⠞⣛⣩⡐⠚⢻⣷⣶⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣦⣼⣿⣦⣈⣻⣷⣤⣉⣻⣷⣦⣬⣽⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠒⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠉⠒⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠒⠂⠀⠒⠀⠢⠤⠔⡢⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣡⢖⣶⣤⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁⡼⠀⠃⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⡠⣼⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠐⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⠀⢀⠀⠘⠁⢠⢹⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠒⠣⡀⢠⣋⡏⠧⠆⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡦⠂⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠂⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠷⢶⢦⠤⠤⡄⢖⠀⢀⡟⡐⠄⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡃⠔⠂⠐⡇⠣⠀⣼⠁⠄⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⢦⣤⣨⣤⣤⣼⡁⠈⠀⠻⡦⣌⣀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⡛⠦⠄⣀⡵⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡦⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠤⠤⢠⡤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠿⣦⣻⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠱⣀⣭⡽⠶⠶⢦⣄⣛⣩⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣡⣶⡄⠀⠀⠈⠹⣆⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⢇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠔⠂⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣈⣙⠻⠿⣧⣄⡰⣶⣹⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠈⠒⠖⠋⠉⠉⠙⠻⣦⡈⠙⢿⣌⣨⠽⠥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢲⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠘⣿⡅⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣄⢿⡞⣝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠐⣡⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣭⠉⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⢦⠙⡄⠀⠀⠀⢀⣈⣀⠀⠀⢤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⢬⢇⢇⣤⠶⠛⠛⠻⡍⠉⠓⢦⡈⠻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡿⠛⠁⠀⢀⠀⠀⡗⠀⠀⠠⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠔⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡻⡇⢣⡙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣢⡾⣱⡇⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣾⢂⡴⠿⢦⣙⠲⢤⣤⣤⣤⣤⠴⢚⣩⠞⣫⡆⢿⣿⠘⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠶⠖⠒⠛⠉⠀⠸⠟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠘⠊⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡴⠞⣉⠥⠖⠒⠒⠤⢍⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⡔⡰⢋⡴⠋⣀⠴⠒⠒⠓⠲⢤⡉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⠇⠀⡼⡹⢡⠏⣔⡝⠁⣤⠞⠋⠹⣷⣄⠹⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢸⣿⠀⢰⢣⠇⡞⢸⡸⠀⣼⠁⠀⣰⣶⣬⣿⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⢸⠀⡇⢿⢁⠀⢿⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠜⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⡇⢸⢻⠀⢸⡞⡇⢳⠸⡌⣆⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⡀⠀⠀⡇⢣⠀⢳⠈⡞⡇⠈⢷⣿⡄⢣⠙⢎⠢⣀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⡠⠀⢠⠃⠀⠀⡰
⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠸⡄⠘⡆⠱⡹⡄⠘⢿⣷⡄⠑⢤⡙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⢁⠴⠊⠀⠀⢀⠔⠁⡰⠁⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢣⢳⡀⠘⣄⠱⡝⣆⠈⠻⣿⣦⣀⠉⠓⠲⠤⠭⠭⠭⠥⠤⠖⠊⠁⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠎⠀⡀⢀⠜
⠀⠐⡄⢣⠀⢣⠈⢦⢳⡄⠘⢦⠘⢮⡳⣄⠈⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡠⠤⢔⣊⠥⠊⢁⡠⠊⢁⡠⠊⡰⠋
⠀⠀⠹⡄⢣⠀⢣⠀⠳⡙⣦⡀⠳⣄⠙⠮⣗⢦⣄⡀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠊⣉⣁⠠⠔⢊⣡⡤⠖⢉⠴⠋⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠙⡄⠱⡀⠑⣄⠘⢮⡻⣦⣀⠙⣦⣈⠑⠪⢝⣳⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣭⣤⡶⠶⠟⢋⡡⠴⠊⠁⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡻⣦⠈⠳⣄⠉⠪⣝⢷⣬⣛⠿⣶⣦⣤⣉⡉⠉⠉⠉⠁⠤⠤⠒⠒⠉⢁⣠⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣦⡈⠓⢄⡈⠙⠪⢝⣻⢶⣯⣽⣛⣳⡶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣻⢦⢌⡓⠦⣔⡨⢭⣒⡪⠭⢭⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣌⡓⠦⢍⣙⠒⠯⠭⣿⣓⣒⣒⣒⣒⣒⡚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠻⢷⣦⣬⣉⣙⠒⠒⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢭⣉⣛⠛⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠓⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⣆⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣦⡀⠙⠶⢤⢤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠞⠉⠉⣡⠂⢁⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠝⠳⣦⣄⣀⡘⡉⠁⡉⠁⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣀⡏⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠐⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣤⣤⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⢤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢀⠀⣠⠴⠈⠉⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠷⡄⠀⠨⠩⠥⠥⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠒⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣾⣖⣤⣀⡬⣌⣤⣾⣡⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠉⠉⠉⢹⣶⢫⣆⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣔⣀⣠⣿⣯⣤⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⠀⣽⡟⠉⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠘⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣷⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣻

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠈⠙⠻⢿⣦⡄⠈⢻⣿⡄⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣄⠙⢿⣦⠀⠹⣿⡄⠀⢿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠶⣦⣌⠙⢷⡄⠹⣧⠀⢻⣷⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⠶⠖⠒⠒⠶⣌⠳⣄⢻⡄⢻⡇⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣴⠟⢉⣴⠞⣋⡭⠭⢝⡲⡱⡜⡆⣷⢸⡇⢸⣿⠀⣸⣿⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡿
⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣿⡟⠀⣰⡿⠃⣰⠟⣡⠞⡵⡫⡛⣕⡺⢰⢣⢇⡏⣼⠃⣼⠇⢠⣿⠇⠀⣼⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣰
⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⣰⣿⡟⠀⣰⣿⠃⢰⡟⢠⡏⣸⢹⢳⢇⡈⠧⢅⡫⢎⡴⢃⣼⠋⣠⣿⠋⢀⣼⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿
⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣿⡏⠀⣿⡇⢸⡇⢿⠸⣌⢮⡪⢵⣓⣊⣭⠶⠋⣡⣾⠟⠁⣠⣾⡿⠃⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣧⠘⣧⡙⢦⣙⠲⠶⠶⠶⠶⠛⠋⣀⣴⣾⠟⠋⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣧⠀⢻⣦⠈⢷⣤⡉⠛⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠉⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣷⠀⠘⣿⣧⠀⠻⣷⣄⠉⠻⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠘⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠈⢻⣿⣦⣀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢾⣏⡉⢉⣒⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠷⣤⣍⣙⣿⣷⣶⡦⠤⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠻⠛⠋⠉⢉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠒⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⢿⣿⡍⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣯⣟⣳⣤⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⠅⠡⣤⠘⠖⣉⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣄⡉⢳⡊⠻⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣩⣷⣞⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠛⠿⢿⣯⢻⣿⣯⣅⡋⠉⠂⠘⢿⢽⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢿⣺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⢉⣷⡺⠶⢦⡀⠀⠈⠉⠻⣾⣶⣄⣶⣴⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠟⠫⡛⢖⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢸⠛⠻⠿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇
⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠙⢿⣷⡄⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠉⠻⣷⣄⠀⠻⣿⡄⠀⢻⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠉⣁⣀⣈⣉⡉⠛⠿⣦⡈⠻⣷⡀⢹⣿⡀⠈⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⢀⣠⣴⡿⠟⠛⢉⣉⣉⣙⠛⢶⣌⠻⣆⠙⣷⠀⢿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⠟⠁⣠⡶⠟⣋⣭⠭⠭⢝⡳⣌⢧⠹⡆⢻⡆⢸⡇⠀⣿⡿⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⣠⣿⡟⠁⣠⡾⠋⣠⠞⣩⢔⡪⣭⢕⡪⢊⣎⡇⡇⣸⠃⣾⠇⢠⣿⠇⠀⣾⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡟
⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⣰⣿⡟⠀⣰⡿⠁⣼⠏⣼⢣⢎⣎⠆⠻⡎⢔⡼⡹⣡⠏⣰⠟⢀⣾⠏⠀⣼⣿⠏⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣼
⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢰⣿⡿⠀⢰⣿⠃⢸⡟⢰⡏⢸⢸⡸⡵⣒⢭⣕⠯⠖⣩⡾⠋⣠⡿⠋⢀⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣾⣿
⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣾⣿⠀⢸⡇⠸⣧⠸⣇⢳⣝⠮⣝⣓⣛⣉⣥⡴⠟⠋⣀⣴⡿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣷⠀⢿⣆⠹⣦⡙⠳⢦⣬⣍⣉⣤⣤⣶⡿⠟⠋⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡀⠈⣿⣇⠈⢿⣦⡈⠻⢷⣦⣄⣉⣉⣉⣁⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣧⠀⠘⣿⣧⡀⠙⢿⣦⣄⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠉⠻⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠙⢿⣷⡄⠀⠹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣄⠈⠻⣿⣄⠀⢻⣿⡄⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠛⢷⣦⡈⢻⣧⠀⢻⣿⠀⠘⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⢀⣴⣾⠿⠛⢉⣁⣠⣤⣤⣬⣉⠻⢦⡙⢷⡀⢻⡇⠈⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣶⠟⢋⣥⠴⠶⠶⠬⣝⢦⢻⡌⣷⠘⣿⠀⣿⡇⢀⣿⡏⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣿⡟⠁⣠⣾⠏⢀⡾⢋⡴⢚⠭⡋⠍⠪⢣⠃⡇⣿⢠⡏⢠⣿⠀⣸⣿⠃⠀⣾⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢀
⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣰⣿⠃⢠⡟⢁⡞⣱⢣⠋⠂⠹⠆⠐⡰⣣⢇⡾⢁⣾⠃⣠⣿⠃⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾
⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢠⣿⡇⢀⣿⠃⣼⠃⣿⢸⢹⡡⡢⢍⣑⣪⠵⢋⣤⠟⢁⣴⡿⠃⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿
⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡄⢿⡘⢧⡱⢭⣒⠲⠖⠚⣋⣡⣴⠟⠋⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠸⣧⠈⢷⣌⠻⢦⣍⣉⡛⠛⢉⣉⣠⣴⣾⠿⠋⠁⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢿⣧⠀⠻⣷⡀⠙⢷⣤⣈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠘⣿⣧⡀⠙⢿⣦⣀⠉⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠤⣤⣄⢄⡠⣄⠠⣶⡾⢯⣉⠲⢭⣝⡛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⣀⣤⠶⢛⣋⣭⡥⠤⠶⠶⠶⢶⣒⣒⣲⣶⣶⢶⡤⢟⡭⣒⣭⠭⠯⢽⣝⢢⡙⢦⡙⢷⣌⠛⢦⣌⠻⢦
⡲⢤⣄⣀⢤⡠⢖⡵⢛⡥⠶⠒⠛⠲⠶⣦⣌⡑⢿⣩⠶⣛⣭⠵⢖⣒⣻⡭⠭⣝⣟⡿⣗⢞⠟⣵⢋⢔⢵⣪⠵⠖⢛⣛⠓⠮⣳⡝⢦⡙⢦⣉⠳⣦⡙⠳⣦
⣫⠵⣪⠵⣫⠞⣩⣞⣵⣮⣍⣉⡛⠻⠶⣤⣍⡛⠶⣌⡿⠷⢶⣾⣭⣔⡶⢛⣭⠽⢒⣭⢞⣡⢞⣵⣛⡯⠭⠶⠚⢛⣉⣉⣙⣓⠮⣝⢦⡙⢦⣙⠳⢤⣝⣓⠦
⣶⠟⠡⣾⣅⣚⣓⠒⠶⠶⣤⣍⣙⣛⠳⠶⢬⣝⣟⡭⢖⣛⣩⣭⣭⣭⣽⡷⢮⣛⠯⣔⡻⢥⣝⣒⡒⠒⠚⠛⢛⣉⣉⣭⣭⣭⣝⣒⡯⠻⣦⣍⣛⠲⠶⠾⠗
⣭⣍⡛⠲⠦⣬⣍⣙⠛⠶⠶⠤⠭⠭⣭⡩⣣⠟⠉⠛⠋⠵⠲⠒⠲⠶⠶⢖⣛⠭⠛⢶⣍⡓⠦⣭⣍⣙⣛⣛⣋⣩⣥⠴⠶⢒⣒⣒⣾⣟⡿⣿⢿⣛⣛⣛⣋
⢦⣌⣙⠻⠶⣤⣬⣉⣙⣛⣛⣛⣛⡭⢞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣬⣍⣉⣉⣩⣥⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠺⠿⣷⣾
⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣬⣉⣉⣉⣉⣉⣥⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⢲⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣀⣾⡴⠚⠀⠀⣀⡤⠃
⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣋⣀⡀
⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣷⣄
⢰⣿⡟⠉⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠐⠢⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⢰⡏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣸⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣉⣛⠻⣿⣿⣿⠸⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠷⠌⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣉⡛⢹⠿⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣴⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠁⢿⡏⠋⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢉⠀⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡇⠀⠀⠈⢉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠈⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⢠⡄⠛⡀⡐⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢄⠂⠉⠈⠀⠔⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉
⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿
⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⣿⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⡏⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠘⣿⣷⠀⠸⣿⡇⠀⣾⣿⠀⠀⣿⡿⠀⢀⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣦⠀⠹⣿⡆⠀⣿⣧⠀⣿⣿⠀⣸⣿⠁⢀⣿⡟⠁⢀⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠙⣿⣧⠀⢻⣷⡀⢹⣿⠀⣿⡇⠀⣿⠏⢀⣾⡟⠀⣴⣿⠟⠁⢀⣠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿
⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠙⢿⣷⣄⠈⢿⣧⠀⢻⣇⠈⣿⠀⣿⡇⢸⡟⢀⣾⠏⢀⣾⡟⠁⣀⣴⣿⠟⠋⠁⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⡀⠙⢿⣦⡀⠹⣷⡀⢻⡆⢹⡇⢿⠃⣼⠃⣼⠏⣠⡿⠋⣠⣾⠿⠋⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠉⠛⢿⣶⣄⡉⠻⣦⡘⢿⣄⠿⣘⠇⣼⢰⡇⢸⠋⣴⠋⣠⡾⠋⣁⣤⣾⡿⠟⠋⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣄⡈⠙⠿⣦⣌⠻⢦⡙⣤⠋⣸⡏⠀⢳⣌⠾⣡⠞⣉⣴⠾⠛⢉⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋
⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠛⠛⠿⢶⣤⣍⣛⣦⡝⣤⠛⣥⢤⣛⣠⣼⠓⣤⡛⢫⣴⠶⠟⠛⠛⠉⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠶⠶⠶⣤⣭⣭⣤⣬⣵⣦⣴⠾⣿⡁⠘⠃⡈⠉⠓⠲⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⢤⣌⠀⢤⡄⢼⣾⠛⣟⠻⣿⠟⠛⣛⡛⠛⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣀⣤⣤⣴⠶⠛⣢⣬⠛⣤⡛⠂⣹⠖⢁⣤⠃⣜⠛⣭⣙⠛⠷⣦⣤⣄⣀⡉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠋⣁⣤⡶⠟⣉⡴⢋⡶⡙⣧⠉⣴⡏⣰⠳⣌⠳⣦⡙⠳⣶⣄⡈⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠻⠿
⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣠⣤⣾⡿⠛⢉⣠⡾⠋⣰⠟⣠⡇⢸⠇⡿⢠⡌⣶⠘⣷⡈⠻⣦⣀⠙⠻⣷⣤⣀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉⠁⣠⣶⡿⠋⣠⣾⠋⣰⡟⢰⡟⢀⣷⢸⣇⠸⣧⠈⢿⣆⠈⠻⣷⣄⠈⠙⢿⣷⣦⣄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶
⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣠⣴⣿⠟⠉⢀⣼⡿⠁⣰⡿⠁⣼⡇⢸⣿⠀⣿⡀⢹⣧⠀⢻⣧⡀⠙⢿⣷⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠻⣿
⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠛⠁⢀⣴⣿⠏⠀⣴⡿⠁⣸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣇⠈⢿⣧⠀⢻⣿⣄⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⡿⠁⢀⣼⣿⠁⢀⣿⡏⠀⣿⣿⠀⢻⣿⠀⠘⣿⣆⠀⠻⣿⣦⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣿⠃⠀⣼⣿⠁⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⢿⣿⡄⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⣸⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠘⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢻⣿
⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣼
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⣤⣀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⣼⠋⢀⡀⣀⠈⢻⡄⢠⡞⠁⠀⠀⢀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠺⣤⠞⠋⠀⣿⠀⣇⠀⢨⡿⣯⠀⢀⡇⢸⡇⠐⣦⡴⠛⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⣀⡴⠃⠀⠹⣦⢠⡶⣆⢠⡾⠁⠈⠳⣄⡀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⣿⢹⡟⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡙⢿⡇⣿⢸⡇⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠁⠁⠈⠀⠁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀⢠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⡰⢞⣡⠾⠛⣒⣒⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⠀⢸⣿⡇⢀⣾⡟⠁⣀⣴⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢨⡞⣡⠟⣃⣤⠿⠿⠭⣭⣭⣓
⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⢿⡇⢸⡟⢠⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⡇⠘⣽⠃⣸⠟⣃⣠⣔⡶⠶⣍⢉⠻⡄
⠀⢠⣄⠀⠙⢿⣦⡈⢷⡸⡡⢋⠴⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⣤⣨⠘⣿⠐⡿⣸⡇⣠⢿⣟⡢⡉⢢⡈⢻⢷⣌⠂
⠀⠸⣿⣿⣦⣄⣈⡛⠒⣁⠀⠀⢝⡛⠷⣶⣤⣀⠈⠉⠀⠀⣈⡙⣧⢸⣄⢇⠻⣇⠀⠋⠹⣳⢸⡆⢿⡆⣄⢹⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣩⡵⢹⠎⣆⠹⣦⡈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠻⣌⢃⠻⠿⣦⣘⡾⠶⠞⢋⣼⡁⢸⠇⣿⢀⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣰⡟⢀⣿⠀⢻⣷⡀⠈⠿⠁⠀⠀⠈⠛⢙⠻⠷⣤⣤⣝⣛⣃⣈⣽⠟⢡⣿⠀⡟⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢙⡶⠶⡭⣉⣁⣬⣿⠞⣀⡼⡋⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⣼⣿⡟⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠖⢺⡛⣠⠴⣟⠥⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠓⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⢶⣬⡙⠳⣤⠀⣄
⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣤⠶⠚⠋⠉⠓⠒⢤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠛⠿⣶⣄⠙⢿⡄⢹⣧⠈⣧
⠀⠀⣰⠏⣰⠏⣠⠴⠒⠛⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡶⠶⠶⢶⣄⠙⣧⢸⡇⢀⣿⠀⣿⡆⣆
⠀⢠⡟⣸⠇⣼⢃⡴⠖⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣁⣤⣶⠶⠦⣌⣳⣹⣸⢃⡾⠃⣰⡿⠀⣿
⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣾⢡⣖⣂⡀⣀⣀⢠⣤⡀⣤⡄⣤⣤⠀⠀⠃⣼⠟⢁⣤⠶⢒⡲⠅⡂⡱⢭⠴⠾⠋⣠⣾⠇⡄
⠀⠘⣷⢹⣎⣿⡹⣧⣟⣛⣵⣿⢟⣾⡿⣹⣿⢧⣿⡟⠀⠀⢸⡏⢠⡿⠁⣴⠏⣴⢱⡘⣌⠓⠶⠶⠟⠛⢁⡼⠁
⠀⠀⠹⣧⡻⣮⡻⣾⣽⣿⣯⣵⣿⢟⣵⣿⢋⣾⡿⠁⠀⠀⠈⠇⢾⡇⢸⣟⠀⣿⠈⣷⡈⠻⠶⢶⡶⠾⢋⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣻⢷⣿⣭⣭⣷⣾⠿⣻⣵⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣿⡀⢻⣧⡈⠻⢷⣦⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣿⣿⣶⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠳⣤⡙⠻⠶⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠠⠀⣀⣤⣶⣾⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠄⠑⢀⣴⣿⡿⢟⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡁⠘⠻⠿⣷⣄⡙⠻⢿⣄⠈⠿⣿⣿⠛⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡔⠁⢀⣴⣿⢟⣭⣾⣿⣿⣿⣇⣀⠉⣙⣛⣛⣓⣒⠶⠦⢬⣉⡓⠦⣌⡛⠦⣈⠻⣦⡈⢿⣿⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣠⡿⢟⣵⣿⣿⡿⠁⠛⠛⢛⣋⣩⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠓⠒⠭⣝⡲⢭⡳⢬⡓⢌⠓⣄⠙⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢠⣾⣿⡿⣿⣷⡶⠖⢛⡩⢅⣒⠦⢁⡒⠀⠐⣃⡩⠔⠒⠬⣀⠈⢑⠮⣓⢝⡦⣕⢌⠳⣌⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⢿⣿⣿⠁⠉⣁⡴⢚⡵⣺⠕⠒⢉⣀⣤⠴⠿⢭⣽⣫⢖⣂⠀⠈⠒⠄⠪⡳⣝⢮⢧⡱⣌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⡿⣿⣷⠟⢉⡾⡫⡪⠒⢅⡤⢓⠋⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡛⠕⠢⠀⠀⠀⠈⢪⠣⡱⡝⣎⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣸⠀⠇⡇⠉⢁⣴⢋⢞⣜⡕⡕⡩⢪⢔⡩⠔⣚⡯⠭⠽⣞⡻⢾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⠜⣞⢎
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣶⡟⢁⡎⡼⡞⡞⡜⣱⢡⡏⢰⣿⠁⣰⣶⠛⠓⠾⣷⣮⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠐⡄⠘⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠰⡈⠉⢀⡾⢰⢿⣿⣷⡇⡇⠸⣧⡈⠻⣆⠘⣷⠀⣼⡿⠶⣝⣿⣮⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸
⠀⠰⠀⠀⠸⡀⠀⢸⡄⣧⠻⣶⣾⠇⣼⠈⡟⣇⢧⡻⣦⣈⣙⠳⣌⢣⡸⡆⣿⠃⢀⣤⡹⣿⠩⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⡇⠀⡆⠀⠀⢃⠀⢈⣷⣿⣷⣌⡁⠀⣿⡆⢷⡘⢦⡙⠦⣤⡉⠻⡌⡇⣧⣷⣿⠀⣿⠟⠻⡜⠆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠸⡀⠰⡀⠀⠀⢂⠩⣿⣎⢻⣿⣟⠾⠿⠃⢸⣷⠀⢻⣦⠈⣿⢀⡇⡏⡿⡟⡟⣸⠃⣠⣤⠙⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀
⢧⢣⠠⠱⡀⠀⠀⠂⠘⠻⣷⣭⡻⢿⣲⠶⠾⠛⣀⣼⠟⣠⢏⠜⡰⡱⢣⢳⢡⠇⣼⠟⠻⡇⡀⢸⡇⠀⠀⠁⠅
⣎⢧⢣⡱⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡻⢶⡯⠭⠭⠭⢒⡫⢕⡫⣊⠔⠑⡁⡡⢣⠞⢁⣠⡄⣷⡅⣸⠀⠀⠸⠀⠆
⣎⢧⡳⡵⣜⢎⠢⡀⠐⢝⡢⣈⠐⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣌⣔⠪⢑⠅⡪⢞⠕⣁⡴⠿⢿⣷⣿⢣⠇⠀⠀⠆⠘
⡌⢧⡳⣜⢮⡳⣕⢬⡢⢐⠬⣒⠭⣒⡦⢬⣍⣉⣉⣛⢙⡢⢅⣒⡭⣚⡵⠚⣉⣠⡄⣼⣿⣿⡟⢀⠀⡜⠀⠂
⠘⣦⠙⢌⠳⣝⠮⣕⢮⣲⢤⣂⠉⠒⠒⠭⠔⠂⣀⠐⠒⠩⣙⣓⣩⡵⠶⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣎⡌
⣧⠈⢷⣌⠳⣌⠓⢬⡑⠮⣕⡺⢭⣒⡲⠬⠭⣥⣤⣉⣩⣭⣭⣤⣴⣶⣶⣄⣼⣿⣿⢟⣱⣾⠯⠊⠀⠀⠀⠠
⠻⢷⣾⣿⣦⠈⢳⣦⡉⠳⣤⣉⠓⠦⣭⣙⡓⠒⠲⠶⣦⣤⣤⡀⢀⣿⣿⣿⡿⣫⣵⣿⢿⠕⠕⠅⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠙⠉⡛⠷⢾⣿⣿⣆⣈⣿⣿⣦⡀⢙⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⠿⠁⢕⠕⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠛⠉⠄⠪⠊⠁⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠁⠈⠓⠾⣧⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⡄⢀⣟⡥⠞⠡⠔⢛⣿⣿⣿⠟⠉⢀
⡀⠙⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠇⠉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿
⣧⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣉⠛⠲⠶⠶⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠖⢛⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⠇
⡟⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿
⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿
⠿⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈
⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⣁⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠛⣉⣉⣤⣠⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣈⣉⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣈⠻⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⠿⠛⣩⣴⣾⣿⠟⠋⢁⣠⣴⠾⢛⣭⡕⢰⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⠉⠙⡳⢶⣤⣈⠉⠛⢿⣿⣶⣍⡻⢿
⠉⠀⣠⣾⣿⡿⠋⢀⣠⣾⠟⢋⣤⠞⢡⣿⡅⠀⠹⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠏⠀⢀⠈⠳⣬⡙⢿⣦⣄⠈⠛⢿⣿⣦
⢠⣾⣿⡿⠋⠀⣠⣿⡿⠁⢠⣾⡏⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⣠⣿⣷⠀⠘⣿⣄⠈⢿⣷⣄⠀⠙⢿
⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣧⠀⠈
⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣾⣷⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠐⠉⠻⠷⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣦⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢠⡾⠛⠳⠀⠀⣾⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣾⣇⣤⣾⣿⠀⣿⠃⢀⣾⠇⠰⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠙⠋⠁⣼⡇⠀⠻⣷⡾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢹⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢡⡿⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢸⡇⠀⠀⣾⠛⢻⡆⣰⠟⣷⠀⣴⠞⣁⡀⢠⡖⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣾⠁⠹⣷⣤⣀⡀⠀⠁⠘⢃⣠⣴⣾⢿⣿⣇⢸⣿⠀⠀⢻⡟⠛⢡⡿⠶⣿⠰⣯⣈⣿⠅⢾⣟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⣾⠏⢻⣾⡟⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠁⡀⠉⠀⠉⢛⠉⢀⣈⣙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣼⣧⡞⢛⣿⠉⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠸⠿⠈⠳⠿⠋⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⠟⠀⠀⠀⣴⠶⠖⠀⣠⡤⢄⡀⢠⡄⠀⣴⠄⢀⣴⡄⢰⣆⢰⡟⠳⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠋⠉⣿⠋⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠛⢸⣏⢀⣨⡿⣿⣇⣴⣿⡆⣾⠛⣿⣼⣿⢸⣇⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠈⠛⠋⠙⠀⠋⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠠⣿⣥⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠘⢿⣧⠀⢸⣿⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠙⠛⠻⠿⣦⡈⢿⠀⣿⠃⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣬⡑⠜⠘⡥⠾⠛⠉⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠉⣀⣤⡶⢂⢤⡠⣝⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣾⡿⠁⣰⡟⢸⣧⠘⢷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣧⡀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⢻⣍⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠖⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⠶⢶⡦⣒⡶⠶⡲⠶⢔⠦⣙⠯⣕⠲⣭⡓⠶⣍
⣄⡀⠀⠀⠀⣀⢄⡤⢖⣋⣭⣭⣭⣉⡓⠦⣠⠖⣋⡥⢖⣚⣫⠭⠭⣭⣿⣛⣚⠟⡛⡫⣫⢟⣵⡪⢗⣫⡭⢭⣝⡢⡱⣌⠳⣌⠳⣤⡙⢶⣌
⢔⡯⢗⡬⣪⠕⡫⠖⣭⡓⠲⠶⢤⣍⣙⠳⢬⡙⣵⣮⣭⣔⣒⢯⠭⣗⣒⡯⣗⡵⣪⠞⡵⣋⣓⣫⡭⠶⠖⠒⠶⢭⣻⢮⡳⣌⠳⢬⣙⠲⢬
⣥⠞⣩⣞⣁⡪⠾⠭⣭⣍⣛⡓⠶⠦⣭⣛⣲⣫⠵⢒⣛⣋⣉⣙⣶⣭⣒⢟⣡⠾⣃⣲⠬⠵⠶⠶⠖⢛⣛⣛⣛⣓⣚⠥⠻⣮⣙⠲⠮⠭⠥
⣭⣛⠒⠶⢭⣍⣛⠓⠶⠦⠭⠭⢭⢛⢖⡼⠉⠐⠉⠉⠒⠒⠶⠶⠶⣒⠫⠓⢮⣝⡲⢭⣍⣛⣛⣛⣛⣉⣭⠥⠶⢖⣒⣫⣯⣢⣉⠛⡛⢛⣛
⠦⣬⣙⠳⠶⣤⣭⣉⣛⣛⣛⣩⠝⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣭⣍⣉⣭⡥⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠠⢀
⠀⠀⠉⠛⠲⢶⣤⣬⣭⣭⣤⡶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⢀⣿⠟⠁⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠦⡝⣜⣥⡶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡕⣯⠲⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠁⢀⣴⣿⠁⢹⣧⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⡿⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣤⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠿⠂⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠀⠀⢸⣷⠀⠛⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠉⣸⡿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠾⠟⠋⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠉






⠠⠀⠄⠠

⠀⣠⠾⠋⣠⠴⢋⡥⢒⠭⠐⠀⠉⠠⠤⠴⢶⣂⡀⠀⠐⠒⣦⣤⠔⠀⠀⠀⢀⣀⡁⠤⠄⠒⢶⠄⡇⡆⠸
⡾⠁⣠⠞⣡⠞⠁⣀⠄⡠⠄⠀⡀⠔⣂⣭⣁⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠖⢛⣉⣩⣤⣴⠆⢀⠔⡫⠊⣼⠁
⢀⡴⢃⠞⠁⣠⢞⠕⠉⢀⠔⠊⢐⣫⠍⡀⢀⠩⠓⠚⣩⡥⠒⠒⠋⠉⢉⡠⢔⡩⠁⠈⢴⣯⣀⣀⠉⠀⠀⣀⡠⢔⠮
⡾⠡⡁⡠⣾⢟⣴⠎⡔⢁⢀⡈⠐⣵⠏⢀⢔⠕⠈⠉⠉⡹⢟⡫⠕⠊⠵⠾⠷⠒⡒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠍⢐⣊⡡⠴
⣐⡜⠔⡵⣡⣿⢏⣾⢔⠕⣻⣄⣀⠘⠆⠒⣴⡿⢁⡴⠉⠐⠋⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⡞⠌⠘⡴⣿⠃⡾⠃⣠⡄⠘⠋⣉⣑⠀⢹⠛⣧⡈⠋⠁⠀⣀⡤⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠌⢀⠏⠀⡡⡰⠁⢣⢦⡞⠡⢊⡈⠄⠀⠉⠀⠀⠴⠋⣁⠤⠀⣠⣽⣿⠿⢷⣶⣄⡀⠄⠀⣀⠈⠒⠒⠦⠤⣄⣀
⢰⠘⠀⢈⠀⣰⢃⠃⡴⠶⠥⣒⣣⢉⠅⠀⢀⠄⠀⡀⠀⣾⠃⠀⠂⣉⣀⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢌⡑⠒⢤⣤⣤⣀
⡏⣆⢠⠸⣷⠏⢸⠘⠁⡴⠶⠶⠒⢡⠇⠀⢦⡙⠚⢀⠐⡵⠀⠀⠺⢧⡀⢀⣴⠶⠶⢬⣁⠚⢽⡪⠷⢦⣄⡀⡙⠫⣞
⣇⡟⡜⢦⡀⠀⣸⡆⢦⠃⢲⠒⠚⢉⡼⠁⠀⠒⠀⠈⠀⡕⡧⠂⢝⠂⡇⡾⠁⢀⡀⠀⠈⠻⣆⠘⣦⠠⡙⢻⢾⣆⠌
⣟⢧⠈⠂⢉⡙⠛⠀⣸⡧⠠⡀⡻⠉⣁⡼⠛⠀⣀⠴⡲⠈⠁⠀⠉⠀⡜⣠⣾⣿⣿⠇⠀⢀⡿⠀⡾⢠⠇⠀⡃⠹⢸
⣿⣌⠓⠀⠀⠈⠹⠛⠛⠁⠀⠈⠲⠕⠈⠂⠀⠻⠀⠘⠓⢀⡀⠈⣴⢏⠞⠉⣽⣿⠋⢀⣴⠟⣁⠜⡡⢋⣜⠔⠁⡰⡸
⣛⠵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠈⣤⡶⠕⠁⠀⢠⡟⠁⣠⠞⣡⠞⡡⢞⠔⠟⠁⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡶⠶⠾⣀⣄⣀⣀⣀⢀⣶⣿⣿⣾⣿⣷⡷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠙⠻⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⣴⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢲⣶⣾⣿⡇⠀⠈⠉⣷⣤⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢀⣴⣿⣿⣆⠀⢀⣼⠛⠉⢱⣶⣶⠚⠻⣿⠃⠀⠀⠀⣙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠙⢿⣿⠟⠹⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣼⣦⣀⣰⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠀⠀⠀⣩⣄⠀⢙⠟⢱⣿⣇⠀⣸⣶⠼⣿⡟⠉⢻⣿⠿⠛⢲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⢿⣿⡶⣿⣧⣬⡟⣻⣶⡿⣿⠀⣼⡀⣠⣾⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠿⠿⠿⠀⠈⣅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢻⡿⢿⣤⣶⣶⡎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⢼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠗⢴⣶⣾⣯⠁⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⡿⠋⠀⠀⣠⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠃⠙⠿⣟⠛⠿⣿⣿⡯⣤⣶⣿⣶⡄⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⣾⣶⣄⣀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⡿⠛⠉⠀⠈⠛⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠉⠉⢱⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠷⢤⣶⣿⣿⣿⣿⡿

⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠸⣿⠀⣸⡟⠀⣠⣾⡿⠟⠉
⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠙⢿⣄⢹⡇⡿⢡⡾⠛⢁⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤
⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢶⣦⣍⣳⢗⡷⡯⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⣺⢞⢿⢯⣙⠻⠷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿
⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⢁⣤⡾⢃⣾⢸⣇⠙⣷⣄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⣼⡏⠀⣿⡆⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣴⣿⡿⠋⣽⠀⠀⠀⣾⣭⣿⣿⣷⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢻⣿⣿⡟⣿⡏⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⠿⣼⣻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠐⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣽⢹⣿⠄⣼⢿⣏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⡛⣯⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡃⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⡟⣿⠀⣞⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⡀⢻⡘⣧⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⢛⣿⣿⡿⣿⣿⣆⣿⣶⣦⣠⣀⣴⣿⣿⣦⣸⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⢻⣿⣆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠀⢻⣿⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼
⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠙⢿⣦⠈⣿⠀⣸⡿⠁⢀⣾⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣤⡹⡆⡿⢠⡟⢁⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡶⠶⠶⠦⡵⢕⣑⠯⠶⠛⠋⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿
⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣴⠞⣫⠜⡜⡵⣍⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣴⡏⢸⡇⢻⣌⠙⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠀⢸⣧⠈⢻⣷⣄⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡴⠒⠋⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢸⠀⠀⠀⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⠖⠋⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⢠⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠓⠤⠴⠃⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡏⠀⠀⠀⢱⠀⢳⠀⠀⠀⠸⣘⣒⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠳⣄⣀⣠⠞⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠬⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⡲⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣳⢔⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣀⣈⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⡤⢄⡀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢠⠎⣡⠴⢌⠙⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠃⠀⣀⡽⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢿⠀⢇⠀⠉⢀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠬⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣈⠙⠛⣉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣶⣖⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠚⠉⠉⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡥⠔⠢⠭⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣩⠤⢤⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢃⡔⡩⢭⣲⡘⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠣⡸⢆⡇⠀⠀⠀⠻⡳⢄⣀⣀⠴⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⡜⢏⣓⡱⢃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣒⣀⣲⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⣿⠀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⣿
⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⣿⠀⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⠀⣿
⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣠⢄⠶⣞⠯⣕⠮⣝⡲
⣀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⢖⣛⣩⣉⣓⠢⣄⠴⣚⡭⢵⣒⣺⠯⣭⣭⣭⢿⡿⡿⡯⣺⣵⢽⣚⣭⣟⡪⡳⡝⢮⡳⢮⡛⢦⡙
⣺⢽⡢⣺⢕⣭⣺⣟⣒⠲⠦⣭⣛⠦⣝⣵⠯⣭⣖⣫⠽⣛⠿⣟⠿⣫⢾⣟⣻⡯⠽⢖⣒⣒⡮⢿⣮⡢⣝⠦⣝⣲⢭
⣶⣋⡾⠥⣭⣛⣒⠶⠭⣭⣛⣒⡮⣽⢯⣚⡭⠭⠭⠭⠿⣮⣜⡧⣞⡥⢵⣛⣚⣛⣋⣭⠭⠭⠭⠽⣿⡻⣮⣝⣒⣚⣛
⣓⠮⣭⣛⡒⠶⠭⣭⣿⠷⣶⢜⡝⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠈⠉⠳⢯⣗⡲⠶⠤⠴⢖⣚⡭⠭⠟⠛⠛⠿⠾⢿⣭⣓
⠉⠛⠲⢬⣍⣛⣓⣒⣚⣫⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠠⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠺⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠤⠤⠤⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠐⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠛⠉⠛⠛⠓⠶⢤⣀
⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠙⢦⣄
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⡀
⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢠⣤⣀⠈⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠙⠛⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⢀⣀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣾⠇⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠛⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⡠⠚⠉⠉⠉⠙⠳⣅⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⢼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣬⠱⡞⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⢠⠁⠀⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢳⣼⣆⠀⢰⢣⡟⠀⠀⢀⣴⠾⠿⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣿⣿⠀⡎⣿⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠛⢠⡇⣿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣴⣦⣀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⡇⣿⡄⠘⣷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢹⣷⡀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⢿⣦⡹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢿⣮⣟⣷⣦⣄⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⠤⠤⢼⡷⣄⣴⣒⣒⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⢋⡠⠴⠒⢺⣝⡃⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣮⠖⡁⠤⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⠤⠤⠤⠴⢚⢋⠔⡡⠒⠂⠐⣒⢺⣭⡾⣸⣷⣿⣧⣿⢯⡿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⢞⡅⠀⠠⠀⠀⡀⢀⣀⣸⣶⣾⣟⠘⣵⣿⡟⢸⣷⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣤⣿⢡⠀⠀⠀⢸⣍⣭⣾⡇⠀⠙⠲⠆⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣯⣻⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⡤⢖⣚⣛⣋⠁⠀⡇⡄⢀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⡜⡰⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠟⢸⡄⠈⢻⣿⡿⢯⣀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢡⣾⡿⢫⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣏⢰⡿⠁⢀⣀⠠⠤⠤⠤⣤⣤⠞⢀⡇⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠾⠃⠈⡄⢻⣿⡞⠉⠀⢀⡿⣋⣵⡾⢟⣥⣾⣿⣅⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡴⠞⠛⠉⠀⡀⠀⠀⢤⣀⠀⣸⡇⠀⡠⢊⠤⠒⠂⠤⠀⡀⠔⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣿⢶⣌⢿⣿⡀
⣿⣿⣿⣏⢊⠄⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠃⠰⠃⣾⠀⢀⡤⠂⠀⠂⠀⣐⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠐⠘⣮⠻⣿⣦⡄
⣿⣿⣿⠃⡌⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣶⣤⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡇⠸⡄⢿⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢹⣿
⣿⣿⣿⠀⢇⠀⠀⠘⢄⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢦⣄⣠⣿⠀⢳⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠜⠋
⣿⣿⣿⡄⠘⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠷⣄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡄⢸⣦⣄⣀⢀⣀⡼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠀⣀⠠⠴⠋⣀⠞⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠊⣡⠄⢂⣠⡞⠁⠀⣴⠚⣉⣭⣥⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡟⠀⣼⠁⢰⣿⣿⡀⢄⠈⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢧⡀⠈⠳⠬⠿⠟⣷⣄⠑⠠⢁⡊⠝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠙⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿