Repeating Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⢀⡀⠀⡄⡆⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⠂⡸⠉⠀⡀⠐⠄⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⢦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠈⠁⣤⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠁⠰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠆⠀⠂
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠂⡀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⡬⠀⡇⠠⠥⠈⠀⠀⠈⠋⠥⠀⠭⠭⠀⡀⠬⠭⠄⠱⠠⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤
⠈⠑⢠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢃⠹⠀⠀⠀⠂⠄⢀⡀⠀⣱⡄⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠠⠐⠌⠘⠠
⡠⢁⣀⣰⠄⠀⠸⠀⠲⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢰⡄⠑⢡⡀
⠋⠁⣄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠆⢰⢦⢠⡄⠤⠀⠄⢨⠀⠀⠀⠒⠋⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠼⠆⠠⠤⠀⡇⠠⠄⠀⡅⠠⠀⠠⠠⠀⠀⠀⡂⠹⠀⠅⠀⠀⠁
⡅⠀⠀⢀⣠⡄⠐⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠀⠀⠤⠀⠄⢠⠀⠀⠁⠐⠀⠂⠘⠂⠂⠀⠈⢀⢰
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢉⠀⠀⠳⠐⠀⠀⠚⠋⠐⠒⠋⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣨⠀⠀⡄
⠀⠈⠁⠀⠀⠂⡁⡄⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠀⠀⠀⠁⠂⠔
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣇⠇⠰⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡁⠈⠀⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠒⠰⠆⣠⠄
⠀⡇⢠⢀⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠖⠀⠂⠐⡖⢀⣤
⠀⠀⢄⡀⡀⠀⢠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠣⠄⡆⠀⡠⠀⠆
⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠘⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠫⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⢀⠀⠀⢠⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣑⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢒⠀⠄⠢⢘⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢀⠈⢰⡀⠑⢃⠖⠡⢒⠉⢀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⣐⡂⠰⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠐⠆⢾⢦⣰⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠩⠾⠚⠋⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢀⠐⠂
⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠐⡇⢲⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠼⠆⠀⠚⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠄⣨⠴⠿⢄⡀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡀⠤⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⡀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⢀⠈⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⢂⠀⢁⠀⡀⡈⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠈⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠈⠚⡥⠀⡁⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠈⡅⠆⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠼⠞⠊⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⣥⢀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀

⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣼⣳⢦⣄⣀⣤⢶⣻⣥⣝⡳⣤⣀⣠⡴⢞⣯⣬⣛⠦⣄⣀⣠⠶⣛⣥⣝⡳⢦⣀⣀⡴⢞⣫⣬⣛⠶⣄⣀⣠⡴⣛⣥⣽⡳⢦⣄⣀⣤⢞⣫⣬⣝⡶⣤⣀⣠⡴⣚
⠀⠉⠳⣮⢩⡶⠛⠁⠀⠈⠙⢳⡍⣽⠞⠋⠀⠀⠉⠛⢮⢩⡷⠛⠁⠀⠈⠙⠳⣭⣽⠞⠋⠁⠀⠈⠛⢾⡍⡵⠛⠉⠀⠀⠙⠳⣮⢩⡾⠋⠁⠀⠈⠛⢶⡍⣵⠞⠋
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢀⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⡀
⣤⢞⣫⡵⠶⢯⣛⢶⣤⡴⣛⣭⠶⠶⣽⡳⢦⣤⢶⣫⡵⠶⢮⣝⠶⣤⡴⢞⣭⠶⠶⣭⡳⢦⣤⠶⣻⡵⠾⢮⣝⡷⣤⡴⢞⣯⠶⠷⣯⣻⢦⣤⠶⣛⡵⠾⢮⣝⡳
⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣦⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡆⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⡦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠙
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⡻⣤⣀⠀⠀⠀⣠⡼⢛⢧⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠿⡸⣦⣀⠀⠀⠀⣀⡼⢇⠿⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡿⡸⢧⣀⠀⠀⠀⣀⣴⢇⠿⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡼⡚⢧⣄⠀⠀⠀⣀⣤
⠛⠶⣽⡳⠶⣛⡵⠞⠋⠳⢮⣝⠶⢞⣫⠷⠛⠙⠷⣭⣻⠶⣛⣭⠞⠋⠛⢮⣝⡳⢾⣫⡵⠛⠙⠳⣭⣛⠶⣟⣭⠖⠋⠛⢾⣝⡳⠶⣻⡵⠞⠙⠳⢮⣛⠶⢞⣯⠶
⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿
⠀⠀⠀⢿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡯
⢀⣠⡴⣛⣼⡳⢦⣀⠀⣀⣤⢞⣣⣙⠶⣄⡀⠀⣠⡴⣟⣬⡳⢦⣄⠀⢀⣤⠶⣫⣝⠶⣤⡀⠀⣠⡴⢞⣥⣻⢦⣄⠀⢀⣤⡶⣫⣜⡳⣤⣀⠀⣀⣴⢞⣣⣛⢦⣄
⣫⡵⠛⠉⠈⠙⠳⣯⡛⣭⠶⠋⠁⠈⠛⢾⣝⢫⡵⠞⠋⠈⠙⠳⢯⡛⣫⠶⠛⠁⠈⠛⠶⣝⢛⡵⠞⠋⠀⠙⠳⢮⡝⣫⠷⠛⠉⠈⠙⠶⣭⢛⣭⠞⠋⠁⠉⠛⢮
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢮⣛⠶⣄⣀⡴⢞⣫⠶⣽⡳⢦⣄⣠⠶⣛⡵⢮⣝⡶⣤⣀⣤⢞⣫⡵⣭⣓⢦⣄⣠⡴⣚⣭⢾⣝⡳⣤⣀⣤⢶⣫⡵⢮⣛⠶⣄⣠⡴⣞⣯⠶⣝⡳⢦⣀⣠⠶⣻
⠀⠈⠛⣾⢩⡞⠋⠁⠀⠀⠙⠳⡏⣵⠛⠉⠀⠀⠈⠙⢶⢩⡾⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣮⣵⠞⠉⠀⠀⠈⠙⢲⡍⡶⠋⠁⠀⠀⠉⠛⣮⢱⠞⠋⠀⠀⠈⠙⢳⡍⣶⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⣀⣿⢸⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣨⡇⢿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⢸⣅⡀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⣯⣀
⡴⣞⣭⠾⠛⢮⣝⡷⣤⠶⣫⡵⠞⠳⣭⣛⢦⡴⢞⣫⠶⠛⠾⣝⡳⣦⠶⣛⡵⠞⠳⢮⣛⠶⣴⢞⣫⠶⠛⠶⣽⡳⢦⡴⣛⣭⠞⠳⢮⣝⠶⣤⢾⣫⡵⠟⠷⣭⣳
⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡇⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⡻⢦⣀⠀⠀⢀⣠⠾⣋⠷⣤⡀⠀⠀⣀⣤⢟⣸⢦⣄⡀⠀⢀⣠⡼⣃⡿⣤⣀⠀⠀⣀⣤⢿⣘⢧⣄⡀⠀⢀⣠⡴⣇⡻⣤⣀⠀⠀⢀⣤⠾⣙⢷⣄⡀⠀⠀⣀⡴
⠙⠳⢯⣛⢞⣫⡷⠛⠉⠛⠶⣽⡳⣞⣭⠞⠋⠙⠳⢮⣟⠶⣫⡵⠛⠉⠙⠶⣭⡳⢞⣭⠶⠋⠉⠳⢮⣝⠷⣻⡵⠞⠋⠙⠳⣭⣛⢞⣯⠶⠛⠉⠛⢮⣝⡳⣛⡥⠞
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⢀⣤⠶⣫⣬⣳⢦⣄⡀⣠⡴⢞⣧⣝⡷⣤⣀⢀⣠⠶⣛⣬⣛⢶⣄⡀⣀⡴⢞⣫⣝⡳⢦⣀⢀⣠⡴⣛⣥⣛⠶⣄⡀⣀⣤⢾⣫⣬⡳⢦⣄⢀⣠⡴⣞⣥⣟⠶⣤
⣫⠶⠛⠁⠀⠉⠳⢮⣙⡵⠞⠋⠀⠈⠙⠲⣭⢫⡶⠛⠉⠀⠉⠛⢾⡝⣽⠞⠋⠁⠈⠙⠳⣯⢫⡷⠛⠉⠀⠉⠛⢶⣝⣭⠾⠋⠁⠀⠙⠳⢮⣋⡵⠞⠉⠀⠈⠛⠶
⣿⣀⠀⣀⢀⢀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣇⣿⡀⣀⢀⣀⣀⢀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⣿⢿⡿⡿⢿⠟⡻⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻⣛⣻

⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣢⣞⣡⢤⣙⣶⡋⠀⠀⠀⣠⠚⣡⢄⠓⣄⠀⠀⠀⢙⣶⣋⡤⣌⣳⣔⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠈⠳⠄⠉⠢⣠⠞⣡⠞⠳⡴⠛⢦⡙⢦⡠⠊⡠⠊⠁⠀⠑⢄⠑⢄⡴⢋⡴⠛⠦⠞⠳⣌⠳⣄⠔⠋⣠⠞
⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠂⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠐⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠗⠀⠀⢞⠁
⠢⣤⠊⡠⠊⠳⣄⠈⠢⡀⠀⡠⠊⡠⠊⠑⢦⡑⣤⠞⠳⣤⠊⡴⠋⠑⢄⠑⢄⠀⢀⠔⠁⣠⠞⠑⢄⠑⣤
⠊⡩⠻⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠋⡠⠊⠀⠀⠀⣠⠟⢧⠑⠊⡼⠻⣄⠀⠀⠀⠑⢄⠙⠁⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠟⢍
⢄⢑⣴⠋⠀⠀⠀⡠⠊⡠⡄⠙⢦⡀⠀⠀⢈⡶⣋⡴⢦⣙⢶⡁⠀⠀⢀⡴⠋⢀⢄⡑⢄⠀⠀⠀⠙⣦⡊
⠴⠛⢄⠑⢄⡴⢊⡤⠊⠀⠈⠳⣄⠙⢦⡴⢋⡴⠋⠢⠔⠙⢦⡙⢦⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠑⢦⡙⢦⡠⠊⡠⠛
⠀⠀⢀⡵⠀⠰⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠆⠀⢮⡀
⢀⡴⢋⡴⠋⠳⣄⠳⣤⠚⢢⡴⢋⡴⠋⠳⣄⠙⠦⡀⢀⠔⠉⣠⠞⠙⢦⡙⢦⡔⠓⣤⠞⣠⠞⠙⢦⡙⢦
⢋⡴⠋⠀⠀⠀⡠⠛⣌⠓⢋⡼⠫⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠁⢠⠞⠁⠀⠀⢀⠝⢧⡙⠊⣡⠛⢄⠀⠀⠀⠙⢦
⢄⠑⢄⠀⠀⠀⢙⢶⣋⠴⢄⣱⢞⠁⠀⠀⢀⠔⠁⣠⣄⠈⠢⡀⠀⠀⠈⡳⣎⡠⠦⣉⡶⡋⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠑⢄⠑⢤⠔⢉⠔⠙⠦⠞⠑⢄⠑⢤⠔⠁⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠈⠢⡤⠊⡠⠊⠳⠴⠋⠢⡈⠢⡤⠊⡠⠊
⠀⠀⢀⡵⢀⡐⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠺⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠂⡀⢮⡀
⠓⣴⢋⡴⠋⠑⢦⡙⢦⡀⢀⠔⠁⡠⠊⠑⢄⠑⣤⠞⠳⣤⠊⡠⠊⠑⢄⠈⠢⡀⢀⡴⢋⡠⠊⠙⢦⡙⣦
⠋⡴⠛⣄⠀⠀⠀⠙⢦⠙⠁⡠⠊⠀⠀⠀⣠⠟⢅⠑⠊⡨⠻⣄⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠋⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠛⢦
⢦⣹⢾⡁⠀⠀⢀⠔⠁⣠⢤⡙⢦⡀⠀⠀⢈⡶⣊⡴⢤⣑⢶⡁⠀⠀⢀⡴⢋⡤⣄⠈⠢⡀⠀⠀⢈⡷⣏
⠞⠙⢦⡙⢦⠔⠁⣠⠞⠁⠀⠙⢦⡙⢦⡴⢋⡴⠋⠢⠔⠙⢦⡙⢦⡴⢋⡴⠋⠀⠈⠳⣄⠈⠢⠴⢋⠔⠋
⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠂⡀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢀⠐⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢀⠀⠣⡀
⢀⠔⠁⣠⠞⠉⠢⡈⢢⡔⠑⣤⠊⡠⠊⠙⢦⡙⢦⡀⢀⡴⢋⡴⠋⠑⢄⠑⣤⠊⢢⡔⢁⠔⠉⠳⣄⠈⠢
⣁⣠⣊⣀⣀⣀⣀⣞⣣⣈⣊⣠⣛⣆⣀⣀⣀⣙⣢⣙⣋⣔⣋⣀⣀⣀⣠⣛⣄⣑⣁⣜⣳⣀⣀⣀⣀⣓⣄
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⢫⠀⢸⠸⡃⠼⠅⠷⠼⠤⡀⢿⠀⠅⢫⠄⠸⠃⡼⡄⠉⠈⠅⡏⠸⠇⠘⢦⠈⡅

⣠⠰⠄⡄⢢⡴⢶⢀⠀⠀⠀⣴⠒⣀⠰⢦⡶⢂⣀⠰⠀⠀⡶⠂⣤⢰⢰⠶⢀⡆⡦⠀⠒⢠⡆⣶⠂⠂⢰⠀⠐⠀⠀⣠⣤⠠⢠⡆⣤⡄
⢘⠳⢆⡥⡎⠙⠻⣠⢴⡆⠀⣙⢺⣩⡴⠆⡓⣏⣥⠶⠀⠀⡇⡏⣡⠾⢸⢸⡏⡥⠇⠀⢩⠼⠧⠏⡅⣠⠼⠼⢡⡄⠀⠙⢺⢒⣚⡁⡓⡟⣒
⢈⣠⡞⠳⠇⣩⣴⠙⠺⠇⠀⣩⣴⠘⢲⡏⣡⡄⠛⢾⠀⠈⣡⡇⣿⢸⢋⣸⠇⡇⡆⠀⣼⢋⡉⣡⣧⡿⢉⢉⣸⠇⠀⠖⠚⠘⢻⡗⠒⠃⠛
⠻⢼⡇⣃⡜⠿⢼⠘⣠⡄⠀⠿⣴⢚⣠⡍⠧⡶⢋⣨⠀⠀⡇⡶⢋⣸⢸⢰⡖⣃⡇⠀⢒⣸⣇⡗⠒⢂⣸⣸⢓⡀⠀⠺⢽⠬⠼⠇⠯⣷⠬
⠐⢀⡽⣧⡇⠒⢀⢿⣽⠇⠀⠖⢈⢻⣥⠶⠇⡉⢿⣤⠀⠰⠇⡇⢿⢠⠾⢸⠇⡇⡄⠀⢸⠧⠤⠄⡇⢿⠤⠤⢸⡇⠀⣀⣼⢰⣿⣆⣁⡇⢾
⣤⣀⡀⠀⠀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⡀⣀⢀⠀⢀⠀⢠⠤⠄⢀⢀⡠⢠⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⢀⠀⡀⣀
⠶⠯⢉⣀⡲⠾⠭⣁⣐⠀⠀⡧⢆⠅⡃⢜⠤⡣⢘⡹⠀⠂⠘⢀⣏⣤⠇⠊⢀⣡⡆⠀⢟⣘⠃⠴⠘⣃⡹⡰⠦⠀⠀⢏⡻⡠⠄⡸⣉⢇⠠
⠁⠠⢤⣿⡉⠀⠰⣼⣟⠁⠀⡲⢺⠨⠭⢂⠒⡊⠅⡅⠀⢐⣋⡽⠱⠒⢸⣩⡯⠰⠂⠀⢨⡭⠼⠒⠆⣬⡅⡗⠺⠇⠀⣨⡕⡕⠺⡇⣭⢨⠗
⣽⣟⠓⠀⢤⣽⠛⠂⠠⠀⠀⣋⡃⡇⠎⠠⣁⢎⠰⢸⠀⡞⠩⠃⠖⣰⡏⡭⠀⠒⡀⠀⡷⠰⠆⣛⠰⠆⢺⢘⣋⠀⢈⡷⢾⠈⡁⢸⠶⡇⢈
⠤⢁⣘⣶⠢⠀⢀⣠⡔⠀⠐⢡⢴⢘⢒⠄⡤⠠⡂⡀⠀⢠⠄⣸⢋⡍⢠⠀⡞⢩⠁⠀⢐⡒⢢⠄⡄⢒⠊⣦⢠⡆⠀⢀⠀⣢⣄⡀⠒⢰⣧
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠈⠁⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠁⠉⠀⠁
⣎⢹⡇⠶⢰⡏⣳⠰⠆⠀⠘⣧⡾⠄⠂⢘⣤⡃⠔⠃⠀⠘⠛⠑⠜⡤⠛⠛⢣⣴⡄⠀⣖⣶⣠⠦⣠⡖⡆⡴⢆⠀⠀⣙⠀⢘⡁⠌⡃⠀⣉
⢨⡆⢰⠒⡆⢰⡅⡖⢺⡄⠀⠹⠉⢖⣰⠎⠉⠱⣆⡶⠀⢀⣤⡄⡊⡐⣄⢆⠐⢛⠂⠀⡠⣄⢠⢦⠀⡥⡀⡴⣦⠀⠀⠛⠁⠘⠋⠈⠛⠀⠛
⡴⢶⡌⣉⢡⡖⢦⢉⣍⠀⠠⣄⢴⣛⠟⢠⠀⡜⠻⡋⠀⠰⠿⢆⣰⣁⢾⠿⢄⣀⡀⠀⣡⣄⢈⣉⢀⣤⡁⣉⡉⠀⠀⠿⢐⠸⢓⡘⠟⠀⠿
⢙⡜⢣⠤⡜⢣⠋⡤⢥⠀⠀⠻⠓⣥⢠⡜⡻⢂⡄⢨⠀⠀⠈⢠⢷⢧⠘⡎⠨⡿⠅⠀⢓⡋⢉⣌⠈⣓⠃⣃⣉⠀⠀⠾⠐⠸⠗⠐⡷⠂⠿
⠈⠁⠘⠀⠃⠈⠀⠓⠘⠁⠀⠀⠈⠞⠷⠈⠀⠁⠞⠇⠀⠘⠛⠁⠂⠃⠙⠚⠀⠀⠂⠀⠃⠑⠘⠘⠐⠉⠃⠓⠟⠀⠀⠒⠈⠐⠂⠀⠒⠀⠒
⡖⠒⠖⠖⢲⠖⠲⠲⠒⠀⢀⡴⣦⡀⠀⣀⠶⣄⠀⢄⠀⢠⠶⡠⢀⠀⣴⢦⡀⡀⠀⠀⢰⣤⢠⣠⡄⣤⡄⢤⢠⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠄
⠃⠀⢶⠤⠼⠦⠤⡦⠤⠀⠈⠹⢋⣨⢆⡈⠻⢉⣰⣅⠀⠨⠛⢅⡠⣕⠙⠛⢄⢤⡂⠀⣹⢸⠑⣭⠀⠁⠉⠘⠉⠀⠈⠱⠈⡁⠀⠉⠔⢉
⣤⢠⣷⡠⢤⡤⢤⣧⡤⠀⠀⣠⡌⠻⡞⠉⣤⠉⠳⠏⠀⠐⣁⠊⠓⢛⣂⡁⠈⠒⠁⠀⢸⣻⢘⠈⡃⣟⡇⢺⢰⠀⠀⠀⠐⢣⠜⠃⠀⠘⡡
⣇⣀⣀⣀⣸⣆⣀⣄⣀⠀⠘⢧⡞⢃⡄⠛⣤⠛⢠⡄⠀⢘⠦⠃⣈⡠⡻⢜⠣⣈⠄⠀⢺⢹⢈⠶⠁⡏⡷⢹⢾⠀⠐⢂⠘⠃⠀⠛⣠⠛
⠂⠀⣭⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠑⢿⡽⠒⠀⠒⢯⡻⠀⠠⠂⠰⢯⡿⡠⠂⠰⣭⠇⠀⠹⠼⠰⠻⠌⠷⠏⢼⠻⠀⠀⠁⠀⠆⠰⠆⠀⠰
⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣠⡀
⠿⠿⢇⣀⠀⠿⠿⠀⡀⠀⢀⡾⣫⡞⠁⣠⠟⣡⠞⢁⠀⢘⠿⡃⢄⡠⡻⠟⡣⣀⠄⠀⠰⠀⠄⠀⢿⠀⠠⠀⠠⠀⠀⢿⠿⢣⣀⠘⡿⠟⣀
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⠠⠞⠅⣨⠞⣡⠞⢁⡴⢋⠀⢈⠀⡰⢿⡗⡁⢀⡸⣿⠆⠀⠁⠀⣷⠄⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢸⣿⠇⡀⠐⣿
⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⢀⡴⢋⡴⠋⠀⠰⣿⠎⠁⢈⢾⣷⢎⠀⡁⠀⠀⠀⡃⠀⢾⠀⢘⡃⢀⠀⠀⣾⣷⠎⠀⠰⣿⡷⠉
⠉⠉⢰⣶⡎⠉⠉⢶⣶⠀⠈⣡⠞⢁⡴⢋⡴⠋⣠⠞⠀⠐⠀⢢⣶⣦⠃⠈⢠⣾⡄⠀⠂⠀⣦⠀⠘⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠉⠀⢼⢷⠄⠉⠀⣿
⣶⣶⣾⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣶⣷⣾⣷⣷⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣾
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠞⡗⠂⠃⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠤⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠘⢻⣤⠞⡗⠂⠁⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠘⢻
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣖⠎⠧⣑⣪⠸⠪⢅⡆⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡶⢞⠧⣑⣮⠸⠪⢅⡆⡀⠀⠀⠀⢸
⣦⡇⠀⠀⢀⡻⢔⡫⢿⣖⣶⠯⠵⣎⢇⠥⠀⠀⠀⢨⠌⢦⡅⠀⠀⢀⡻⢔⡫⢿⣒⣶⠯⠵⣎⢇⠧⠀⠀⠀⢠
⣾⣷⠄⠀⠠⣝⡦⢘⣻⣥⣿⡦⢽⡖⠾⡪⠅⠀⣠⣎⣴⣿⣷⠄⠀⠠⣝⡮⣘⣻⣥⣿⡮⢯⡆⠮⣪⠅⠀⣠⣎
⠛⠇⠈⠒⠀⢚⣻⣨⣿⠟⢻⣿⣟⢯⡏⠧⠀⣘⠌⠉⠉⠻⠇⠈⠒⠀⢺⣻⣨⣿⠟⢻⣿⣟⢯⡏⠧⠠⣘⠄⠉
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠿⣇⣠⢿⠭⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠿⣇⣠⢿⠭⠑⠈
⡊⡧⣛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢼⠀⠀⠀⠀⢠⢬⢷⡙⠥⡊⣧⣛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢠⢬⢷⡙
⣵⣚⣤⢻⢸⡀⠀⠀⠀⣋⢣⣸⠀⠀⠀⠰⢎⠴⣲⣪⢭⣵⣚⣤⢻⢙⡀⠀⠀⠀⣉⢢⣘⠀⠀⠀⠰⢎⠴⣳⣮
⣷⣚⣮⢡⡣⣒⠀⠀⣠⢃⣴⣿⡄⠀⠀⣙⢦⣙⠷⣟⣽⣧⣚⣪⢥⡣⣒⠀⠀⣠⢃⣼⣿⡄⠀⠀⣙⢦⡋⠷⣟
⣿⣶⢿⣲⢺⡁⠀⢊⠙⠋⠻⢿⠁⠢⠄⠨⡿⡎⣻⣿⠿⣿⣶⢿⣲⢺⡀⠀⢎⠙⠛⠛⢿⠁⠢⠄⠨⡷⣄⣻⣿
⣹⣟⡓⠍⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣷⠀⣹⣏⡓⠍⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣷
⢁⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡔⢖⡩⢲⡰⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡔⢖⡩⢲⡰⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⡀⡇⠀⠀⠀⣤⢳⡵⡭⢒⣚⡬⢎⡱⡇⡆⠀⠀⠀⠘⠳⡀⠇⠀⠀⠀⣤⢣⡵⣭⣒⣚⡬⢎⡱⡇⠆⠀⠀⠀⠘
⣻⡇⠀⠀⠐⢦⡑⢾⣽⠗⣿⡭⢭⣓⡱⣩⠄⠀⠀⡸⢁⣿⣇⠀⠀⠐⢮⡱⢾⣽⠗⣿⡭⢯⣓⣱⡩⠄⠀⠀⡸
⢿⡟⠠⣀⠈⣳⣭⠲⣾⣿⣿⣯⣽⡧⡭⡎⠁⢠⠺⠷⠿⢿⡟⠁⣀⠈⣳⣭⠲⣾⣿⣿⣯⣽⡧⡭⡎⠁⢠⠚⠷
⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢾⡾⣿⡅⠙⣿⠷⢝⠣⠉⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢾⡾⣿⡏⠘⣿⠷⢝⠣⠉⠈⠒⠁
⡢⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠞⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢤⢔⡢⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠖⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢤
⢄⣋⠒⣼⢠⠀⠀⠀⠀⡿⡀⢹⠀⠀⠀⢀⡸⣙⣜⡢⠭⢄⣫⠒⣼⢠⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⠀⠀⠀⢀⡸⢙⣝⡢
⣟⢒⡻⠜⡜⣂⠀⠀⠀⣖⢸⣾⠀⠀⠀⢬⡑⠭⣚⣯⢽⡟⣒⡻⠜⡔⣂⠀⠀⠀⡖⢸⣶⠀⠀⠀⢬⡑⡭⣞⣷
⣿⣒⣿⣘⣫⠒⠀⡠⢾⣴⣿⣿⠇⡀⠀⠲⣽⡂⣍⣷⣿⣿⣚⣾⣙⣪⠖⠀⠠⣾⣴⣿⣿⡷⣤⡀⠲⣽⣦⣭⣷
⢿⣿⣝⠾⡘⠂⠠⠕⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠁⠈⢭⣷⣾⣿⠉⢿⣿⣝⠾⡘⠂⠢⠝⠁⡐⠀⠙⢇⠈⠁⠈⣭⣧⣿⣿

⠈⠀⣀⣀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡼⠋⠑⠉⠀⠀⠉⠀⠢⠀⠉⠳⢦⡀
⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠶⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠖⠛⠛⠛⠓⠶⢦⣄⠀⠀⣼⠁⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠠⢀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⠈⠐⠈⠳⣄⣿⡀⢠⠀⠀⠈⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠝⠳⣤⣄⣠⡴⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠌⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⣤⡶⠶⠶⠶⠶⣤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡟⢀
⠀⠀⡀⠀⣭⡴⠟⠋⠉⠩⠉⠉⠛⠓⠦⣤⣀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣬⣷⣼
⢷⣎⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠶⠶⠶⠾⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠛⠛⠫⠍⠒⠀⠀⠈⠐⠉
⠀⠹⣾⡇⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⡀⠑⠂⡁⠀⠀⠀⡀⢀⢈⣭⠿⠿⠿⢭⣔⠂⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣤⣤⣽⣇⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠐⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣔⣒⡂⠘⠂⠀⠀⠈⢿⡀⡀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠠⠀⠀⢐⣀⣠
⠀⠐⡀⠉⠙⠳⣮⣃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠘⣇⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⡀⡀⣀⣀⣼⣤⡭⠽⣯⣤⣄⡤⢲⣖⡴⠞⠋⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡠⢐⠢⣀⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⣁⣤⡄⠀⡀⠠⠀⠐⠤⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⡋⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠤⠿⠷⠟⣿⠋⠉⠙⠫⠉⠛⢷⣄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡤⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣸⠇⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠂⠀⢄⣠⡶⠛⠉⠈⠍⡛⢷⣅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣆
⣴⠶⠛⠛⠋⠙⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⢻⠀⠀⣀⠀⠀⠂⢀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡿⠛⠛⠶⣤⣀⡷⠰⠀⢀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠂⣀⣀⣤⣬⣿⣶⣭⣤⣣⡸⡀⡀⠀⠀⠠⠐⠄⠄⠠⠄⢀⣤⠶⢠⠱⡄⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⠟⡁⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣄⡀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣷⣴⣤⣥⣤⣄⣀⣻⠖⠤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠷⣬⣍⣡⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣀⠄
⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠠
⡶⠷⠟⠛⠻⠭⠭⣛⣛⠳⠶⣤⣹⡌⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠴⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⣩⡿⠿⠛⠻⠾⣿⣷⡂⠀⠀⣀⡴⠞⣻⡽⠿⠷⣶⣦⣤⣚⣀⣀⣘⣡⡴⠶⠶⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣈⡿⠞⠋
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠈⠁⠑⠂⠈⠙⠛⠛⠋⠈⢰⡏⠀⠀⠄⠤⠁⣈⠍⠛⠛⠩⠁⠀⠀⠉⠀⡀⠈⠻⣏⠉⠉
⢀⡇⠀⠀⢀⠀⠒⠒⠳⢦⣹⡏⠐⠀⠀⠀⠠⢄⡁⠀⠒⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣰⡂⠀⠴⡶⣌⠡⠁⣂⠀⠆⡈⠁⠁⠀⠘⠀⠀⠹⣧⠬
⠾⡟⠓⠛⠛⠷⠶⢦⣄⣠⢻⣇⣾⠀⠀⣀⡀⠀⢈⡒⠀⠄⢀⡀⠄⠸⣿⣯⡿⠶⠛⠛⠻⠶⣬⣈⠡⠨⣖⢁⡄⢀⠀⢠⠀⠀⣿⠀⣀⣠⡤
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣽⣦⣤⣼⣷⣄⡀⡉⡒⠀⠀⣀⡰⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠺⠁⠄⠀⣈⣠⡤⠿⠛⠉
⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠓⠛⠉⠁
⠠⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⠃⠀⠀⢀⡾⠡⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠠⠀⡀⠄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠶⠶⢦⣤⣀

⣾⡷⢷⣽⡆⣤⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠒⡤⡃⣠⢹⡄⠀⢀⠠⠀⢶⠒⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⠿⠛⠁⠀⠻⣅
⢿⣻⣞⡵⠁⠀⢹⡄⠠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣉⡼⠱⢄⡾⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠋⠙⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠋
⡤⣆⠀⠀⣶⠒⠛⣀⣠⡶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⡀⠀⠁⡋⣠⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠰⠀⠀⠀⢻⣤⡀
⠀⠘⠳⠞⠋⠀⢠⣿⣍⢃⠟⣽⣧⡀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⢽⣿⣷⠀⠀⠙⢄⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠈⢁⠄⢄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢆⡌⣅⣲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠻⠿⡿⠟⠋⠀⠀⢠⡞⣉⢸⠆⣭⢻⡆⠀⠀⠠⠘⠁
⠀⠀⠛⠀⢰⡶⢤⠙⡿⠷⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠰⠶⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢀⡬⠯⠽⢤⠄⡯⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡶⠄⠛⢄⣛⠀⠀⡊⠶⠁⠀⠙⢧⣄⣀⣇⣠⠾⡇⠿⣤⡟
⣀⠀⣀⠀⢀⣄⠘⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣦⣄⠀⠀⠀⣶⡁⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠻⠁
⣛⣀⠉⠉⠈⠋⢠⣺⣧⡟⠀⠀⣾⣿⡞⢺⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣰⣷⣾⣷⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠢⠀⠃⢀⣀⣀⠀⠒
⣥⡈⡄⠁⡄⠀⢸⣄⣄⠀⠀⠀⠻⢿⣯⣷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠿⠿⣾⡽⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⣶⣩⣤⠞
⠈⣀⠁⠁⣴⣿⣾⢿⣿⣧⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶⡛⣲⠀⢀⣼⣿⣾⡇⢾⣷⢨⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣽⡠⠁⠰⣠⣰⡀
⡼⠛⡧⠀⣼⣿⡃⠀⠈⣿⣿⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠈⢛⠟⠋⠁⠹⣿⣷⣻⢶⣶⡿⣿⣿⠟⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⢨⠃⠀⠈⠀⠈
⣈⠶⠓⠒⠛⢻⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⡄⠀⠈⠛⠿⠿⣿⠿⠟⠁⠀⣽⣿⢿⣿⣷⡀⠀⡆⠀⢠⠛⢚
⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠈⠁⠀⡐⠀⣴⣖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⠿⠀⠀⡇⣀⣡⡔⠋⠀⢀⡔⠁
⣬⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⣯⡵⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡞⠳⡄⢀⠜⢿⣯⡽⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⠎⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠯⠹⢟⣷⠀⠑⣤⠄⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠻⣠⢄⡀⢸⣿⣿⢫⠀⡙⣿⣿⡁
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣯⡭⠐⠆⢭⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠩⣧⠙⠂⠡⠀⠆⠀⣽⣿⣶⣵⣾⣿⡿⠇
⠀⠀⠖⠗⡄⠀⠽⣿⣧⣾⡿⠅⠀⠀⠀⠻⢷⣧⣼⣶⠿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢀⡀⠀⠀⠈⡛⠋⠿⠿⠛
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠋⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡟⠉⠓⠤⠚⠛⢷
⠈⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣷⣶⣦⣀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠧⣠⢶⣶⡦⣀⠾⢄⡀⠁
⠀⠀⢰⣿⢯⣷⠿⠿⣾⣻⣿⣄⠀⠠⠜⠃⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣶⣆⣴⣤⡀⠀⠀⢀⠄⢤⡀⣿⡀⠀⢿⢾⣉⡿⡿⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⢾⣿⣿⡇⢾⣷⢸⣷⣿⣯⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠒⠉⢹⠆⠀⣰⣾⡿⡛⠻⣿⣥⠀⠀⠚⢤⠴⠂⠀⣽⠃⠈⠙⠚⠛⠁⣆⠘⠁
⢄⡀⠸⢿⣾⣿⡶⡶⣟⣯⣿⡏⠀⢰⡟⠈⣱⡿⢿⣷⠈⠲⡄⠙⣿⣷⣥⣠⣿⣿⢇⣀⣀⠠⠤⡄⢁⠙⠷⠶⠊⠳⣤⣴⠟
⠈⠐⠂⠈⠹⠿⣷⠿⠿⠛⣃⡀⠀⠈⠓⢲⠙⠿⠿⠋⢠⡞⠃⠀⠙⠛⠻⠿⠟⡀⠠⠀⣀⡀⠀⠰⣄⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⡇⢈⡴⠀⠀⠻⠦⠴⠓⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠁⠄⢠⡝⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢠⣶⣶⣴⣦⣄⠀⠈⠁⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣄⠀⢠⡌⢱⡄⠙⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡟⠩⠛⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣴⡚⣿⠀⠰⢘⠃⠀⢸⣿⣿⣛⣯⣿⠀⠀⠀⠈⡐⠛⠀⠀⠂⠀⠁⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠰⢎⠂⣶
⢻⣿⣔⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠁⠲⢟⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⢀⣭⣀⡀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣷⣦⠀⠈⠁⠀⠛
⠙⠿⠿⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠓⠠⠄⣀⣀⣀⢠⡄⣅⡀⠀⠠⠆⠀⣺⡟⢊⡫⣻⡆⢰⣿⢿⡽⢛⡛⢻⣞⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡾⠛⠳⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣽⠄⠀⠀⠀⠻⣖⣬⣰⡽⠃⢾⣿⣿⣇⠻⠟⣰⣟⣾⣟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡋⣀⣀⢤⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁⠇⢤⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢬⣤⣵⡁⠺⠃⠀⠀⠀⡄⢁⡔⠀⢈⣉⠁
⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⡃⠀⠸⣇⣙⠋⠤⠃⡸⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠈⠀⠀⠃⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣞⡤⠊⡡⠋⢀⠔⠉⠒
⡀⠁⠢⡄⠀⠀⠀⠃⠘⠄⠑⠂⠲⡈⠉⠀⡴⠚⠁⠀⠀⢸⠈⢢⠀⠀⢀⠜⠓⠰⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠒⠋⠀⠀⡌⠀⠞⠛
⢸⠆⠀⢸⠀⠀⠀⡀⢀⠘⡀⠀⣰⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢆⢡⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡞⠐⢿
⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢣⢸⡀⢃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣦⡞⠀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠒⠂
⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠟⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠢⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⡇⣠⡊⠅⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡟⠖⠍⣈⡉⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒
⡤⠀⢠⠚⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠒⠐⠂⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠁⢈⠦⠂⠤⠔⠢⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⣉⠑⢆
⠹⣄⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠸⡁⠛⠀⢄⠀⠀⣱⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢈⠀⡠⠄⢄⢀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡍⠽⢃⠜
⠀⠙⢧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠢⠤⠊⢐⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠣⡀⠒⣀⠇⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠉⢁⠌
⡀⠒⠚⢳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢈⠢⠀⠠⡎⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡄⠑⠚⣁⢀⠔⠀⡘⢣⠀⠀⣠⠟⠈
⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠐⣄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠒⠒⠠⡀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⡇⢸⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠁⣂⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⡎⠀⣀⣀⣝⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⡤⠶⢏⡉⠐⠦⡀⠀⠀⢀⡶⠊⢑⣄
⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡱⠃⠀⠧⣴⡈⡹⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⣆⠀⢠⡄⣸⠀⠀⠀⡎⠀⣀⠄⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣍⠐⢂⡿
⠉⠢⡀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢦⣌⢀⠆⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣧⠰⣶⡎⢳⠙⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠒⢢⠀⠀⠉⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⡄⠠⡀⢀⡙⠦⠆⠈⣁⠴⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠒⠁⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡆⠈⠀⢱⡄⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢵⡞⣔⣲
⠠⢤⠀⠀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡄⠀⡸⠂⠀⠀⡞⠳⠀⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⢸⠀⢀⡾⠐⠒⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣉⠈⠁
⠀⠆⠖⢈⠐⠂⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠰⠸⣀⠀⠙⢃⠐⠰⠂⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢼⣌⡴⠛⠆⠁⠄⠊⠁⠀⡀⢀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⡰⠀⢓⠀⢅⠠⠠⢀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠘⠁⡠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢉⣉⣠⣤⣈⠓⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡼
⠁⣀⠼⠛⠤⠠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⡸⣀⠴⠋⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⠀⠈⠁⠁⠉⠹⠇⠘⣧⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡾⢁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠤⠬⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠠⠾⣥⣶⢯⣶⠋
⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⡇⠂⢀⠬⠈⠘⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢶⠢⢄⠀⠉⠏⠈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢢⠙⡕
⠌⣀⠳⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠠⠁⡒⠀⢀⡜⡩⠁⠀⡠⠃⠀⡇⠀⠈⠢⣀⠑⣤⡔⢁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⡄⠈
⠀⠀⠉⠁⣰⠁⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⢧⠈⠀⠀⢸⠻⡯⣀⠀⢠⠁⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⢀⠔⠋⢠⠴⠋⡆⠘⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠦⠠⠔⠛⡄⡁⠈⠳⢼⣠⡣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠑⠦⠠⡀
⠀⠀⢠⠀⠀⠈⡰⣾⢀⣲⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢞⠛⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠓⠒⠒⠨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠔⠠⠀⠀⢈
⠀⠀⢀⠽⠆⠀⠳⠖⠞⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⢀⣀⣈⡉⠭⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⠉⢀⠀⠐⡄⠙⡄
⠀⡴⠃⠀⠈⠢⠤⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠈⠀⡀⠠⠤⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠳⠊⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠋⠸⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠳⠤⡀⠀⢀⠖⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠀⢀⢀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠚⠂⠀⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠈⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠴⠦⣠⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠈⠁⢀⠀⡄⡄⠂⠀⢀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠐
⠀⢂⣠⡀⠀⡀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡄⠀⢂
⠃⢡⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠆⠠⠄⡤⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢀⠈⠱
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠘⠀⠐⠂⠂⠐⠃⡄⢐⠀⠀⡀⠀⠀⡈
⠃⠀⠀⠈⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⡀⠀⠤⠄⠰⠄⠀⠁⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠓⠀⠐⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡑⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⡀⠀⠘⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠈⠀⡛⠐
⠀⠀⠀⠁⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⡀⡅⠈⡀⠉⠀⠋
⠀⠀⠁⡅⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⡲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢅⠀⠀⠀⡨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠓⠀⠰⢁⣈⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢈⠈⡅⢋⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢀⠴⠾⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠖
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⢢⡄⠀⣀⠀⠐⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠠⠀⠀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠓⠴⠖⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣅⣈⣠⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣽⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣇⣀⣀⡀⠀⣎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠯⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠈
⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠉⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣸⠞⠠⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡇⠄⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠅⠾
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⡄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⣿⠆⠄⠀⠀⠂⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠
⡅⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⢺⠀⠃⠀⢀⠀⠀⡐⠀⢠⡄⠀⠀⡏⠠
⣷⣤⣴⣶⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⣴⣦⣤⣾⣿⣤⣤⣽⣤⣤⣽⣥⣤⣤⣴⣾⣵⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠊⠀⡰⢠⡆⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⢰⠁⠟⠜⢸⠡⡆⠁⢽⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⠀⠰⠀⠐⠐⠠⠛⠁⠐⢱⡖⣶⠶⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⣸⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⡄⢀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢼⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⡄⠀⠀⠢⢘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠄⢺⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠸⠐⠀⠐⠂
⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠂
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⣽⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠨⠆⠔⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⠇⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠨⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢸⠀⠀⠄
⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⢰⡦

⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣯⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⣿⢭⣆
⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠒⠀⠀⡐⣄⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠏⠋⠈⠃⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠂⢘⣅⣀⣀⠀⠈⡰⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠉⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠵⠀⢀⠉⠉⠟⠰⣷⠌⡀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠾⣿⠋⠇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠴⠘⠠⠀⠂⠐⠀⢈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⠇⠀⠀⢠⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠙⢦⠹⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠖⠁⠀⡇⠈⠲⠒
⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠐⣦⣧⣦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣄⣅⣰
⣿⡆⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠸⠿⠿⡁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣻⣿⣿⣿
⠛⠀⠀⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⠙⢦⠘⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠉⠠⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⢡⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣴⣶⣤⡶⠃⠀⣠⡤⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⣤⠄⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠌⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⡀⢿⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⡐⠐⠓⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡄⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠀⠘⠃⠂⠾⠁
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠠⡤⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢧⡉⢀⣠⢀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣱⡄⠁⣠⠄⠆⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡈⠴⠇⠹⠋⠈⡄⠐⠓⠀⠀⠀⠀⣸⠋⢀⠀⠀⠈⣁⢀⠈⣩⡅⠀⢀
⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣷⠀⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠽⠻⣏⣻⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⡊⢰⠆⠃⠄⠀⢀⣴⣿⣿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣦⣄⠓⠀⠛⠴⠃⠀⢀⠀⠈⠉⢉⣀⢀⣀⡀⠀⣝⢉⣙⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣹⣿
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⡻⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠀⡆⠀⠀⠸⠋⠅
⠈⠣⠀⠠⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠉⠫⡀⢀⠀⣠⠊⠀⣀⣀⣠⣶⠄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢈⠀⠀⠃
⠉⠀⠒⠀⠈⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠈⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢈⣤⣴⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢄⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠰⣿⡟⠉⠉⠻⠃⠀⠻⠻⣟⠃⠀⠈⡓⠀⢀⢠⣀⡀⢜⠉⢀⠏⠀⠀⠀⣴⡀⡿⢁
⠀⠊⠀⠁⠈⠀⢀⠤⠉⢁⠀⠀⠈⢦⣴⠀⠀⠙⠣⣀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠧⢤⣀⠀⢰⡅⠈⠉⠀⠣⠀⠀⣄⠻⣧⣾⠟
⠇⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠁⡄⠁⠀⠈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠻⣧⣠⣴⠆
⠀⢀⣠⠄⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⢟⣷⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠈⠉⠛⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠚⠉⠀⠀⣠⣼⠀⠖⢶⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗⠀⠀⠀⣠⣜⠁⠈⢿⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡖⠆⢠⠾⠥⠤⠇⠀⠈⠑⠣⠸⡄⠀⡀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠀⢰⠇⠰⡿⠛⡆⠀⠀⠀⣶⡿⡟⣄⠑⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣖⢢⣸⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⠋⠀⠀⠉⠈⠁⠴⠲⠆⠉⠉⠁⠉⢳⠾⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣃⠘⠂⠙⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡀⠀⠐⡖⠒⠒⠂⡶⠂⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠁⠠⠀⠀⠙⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠈⠁⠀⠈⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣬⡟⠻⢿⣟⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠹⣷⠤⣀⣀⣀⣬⠟⠛⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣦⣴⣶⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠈⢻⣧⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢀⣀⣠⢿⣦⠋⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠀⣀⢤⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⢺⣫⠔⠋⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢻⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡹⠛⠐⠒⢲⠖⡖⠛⠉⢋⠉⠙⡏⠹⡄⢀⡸⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠱⢤⡇⠀⣷⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢅⢃⣹⡆⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢿⡝⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢤⠤⣀⣠⣤⣰⠃⠹⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠄⡀⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠴⠚⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⢯⡉⠦⠤⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡒⠤⠖⣉⡽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠚⠙⢌⣢⠥⠴⠋⠀⣴⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⡌⢪⠘⠧⣔⡹⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡢⠤⠤⢤⡐⠒⡒⣙⣉⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⠶⣦⣄⣀⠀⣀⣠⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠒⠚

⢀⠔⠀⠢⡀⢀⠔⠀⠦⡀⢠⠔⠀⠢⡂⢀⠔⠀⠢⡀⢀⡔⠀⠢⡂⢠⠔⠀⠢⡀⢀⠔⠀⠢⡄⢐⠴⠀⠦⡀⢀⢔⠀⠢⡀⢂⠔⠀⠢⡄⢀⠔⠀⠦⡀⢀⠔⠀⠢
⠠⡀⠀⢄⠄⠠⡀⠀⣄⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢄⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡠⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢅⠄⠠⣠⠀⣄⠄⠠⡠⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢅⠄⠠⡠⠀⣀⠄⠠⡠⠀⢀
⠀⢉⠀⣁⠀⠀⢉⠀⡁⡀⠀⣈⠀⣉⠀⠀⣉⠀⡁⡀⠀⣈⠀⣁⡀⠀⢈⠀⡉⡀⢀⣈⠀⡁⠀⠀⣈⠀⣉⠀⠀⢈⠀⡉⠀⠐⢉⠀⡉⠀⢀⢈⠀⡁⠀⠀⢈⠀⣁
⠐⠁⠀⠚⠂⠐⠉⠀⠉⠂⠐⠃⠀⠈⠂⠐⠃⠀⠚⠂⠐⠁⠀⠉⠂⠐⠁⠀⠘⠂⠐⠃⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠘⠂⠐⠃⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠘⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈
⠈⠢⠀⠜⠁⠨⠪⠀⠔⠅⠈⠣⠀⠔⠅⠈⠣⠀⠝⠁⠨⠣⠀⠔⠅⠈⠣⠀⠜⠅⠈⠣⠀⠝⠁⠨⠲⠀⠖⠅⠘⠪⠀⠜⠅⠨⠢⠀⠔⠃⠈⠢⠀⠵⠁⠈⠫⠀⠔
⢀⠖⠀⡢⡀⢀⡔⠀⣦⡀⢀⠖⢀⠢⡀⢀⠶⠀⡢⡀⢠⢴⠀⠢⡄⢀⡔⠀⠲⡀⢀⠖⡀⠢⡄⢠⠴⠀⢢⡄⢀⡔⢀⠲⡀⢀⠖⠀⠢⡀⢠⢶⠀⠦⡀⢀⢔⠀⠲
⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡐⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢄⠄⠠⡀⠀⣀⠄⠠⡠⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢂⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀
⠈⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁⠁⠈⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠁⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁
⠐⠁⠀⠈⠃⠐⠉⠀⠉⠂⠘⠁⠀⠈⠂⠐⠃⠀⠈⠃⠘⠉⠀⠉⠃⠘⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠃⠘⠁⠀⠉⠂⠘⠁⠀⠘⠂⠐⠁⠀⠈⠃⠘⠉⠀⠉⠂⠐⠁⠀⠘
⠈⠢⠀⠕⠃⠈⠢⠀⠕⠁⠈⠮⠀⠔⠁⠈⠦⠀⠕⠁⠈⠲⠀⠗⠁⠈⠪⠀⠕⠁⠈⠦⠀⠔⠁⠈⠺⠀⠖⠁⠈⠪⠀⠴⠁⠈⠪⠀⠵⠁⠈⠺⠀⠖⠃⠈⠪⠀⠔
⢀⡶⠀⣲⡀⢀⠔⠀⠦⡀⢀⡖⠀⢢⡀⢀⡖⠀⠢⡀⢀⠴⠀⠦⡂⢀⡔⠀⢢⡀⢀⡖⠀⢢⡀⢐⠴⠀⢢⡄⢀⣔⠀⢲⡀⢐⠔⠀⠢⡀⢐⠔⠀⠢⡂⢠⠔⠀⢢
⠠⡄⠀⢠⠄⢠⡀⠀⣠⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡄⠀⢤⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡄⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⣀⠄⠠⡀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⣀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢀
⠈⣈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁⠁⠈⣈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⣁⠁⠈⣈⠀⡁⠀⠈⣈⠀⡁⠁⠈⢈⠀⣉⠀⠈⢈⠀⣉⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⣁
⠐⠁⠀⠊⠂⠘⠁⠀⠉⠂⠐⢁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠊⠂⠐⠉⠀⠋⠂⠐⠑⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠃⠐⠉⠀⠉⠂⠐⠑⠀⠈⠂⠐⠁⠂⠈⠂⠐⠉⠀⠘⠂⠐⠑⠀⠈
⠈⠢⠀⠔⠃⠨⠲⠀⠖⠅⠘⠢⠀⠔⠅⠈⠢⠀⠕⠁⠈⠲⠀⠔⠁⠈⠦⠀⠔⠁⠈⠢⠀⠔⠁⠈⠢⠀⠖⠃⠈⠢⠀⠔⠁⠨⠢⠀⠔⠃⠈⠢⠀⠖⠇⠘⠢⠀⠔
⢀⠔⠀⠢⡀⢐⠴⠀⠢⡀⢠⠔⠀⠢⡀⢀⠔⠀⠢⡀⢀⠴⠀⠢⡀⢀⠔⠀⠢⡀⢀⠔⠀⡢⡀⢀⠴⠀⠦⡀⢀⠔⠀⠢⡀⢐⠔⠀⠢⡄⢀⠴⠀⠦⡂⢀⠔⠀⠢
⠠⡀⠀⢄⡄⠠⡀⠀⣀⠄⠠⡀⠀⢄⠄⠠⡀⠀⢄⠄⠠⣀⠀⢀⡄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⣀⠀⣀⠄⠠⡠⠀⢀⠄⠠⡠⠀⢄⠄⠠⣀⠀⢀⠄⠠⡠⠄⢀
⠀⢉⠀⣁⠀⢀⣈⠀⣁⡀⠀⣈⠀⡁⡀⢀⢉⠀⡁⠀⢀⢈⠀⡁⡀⠀⢈⠀⡁⠀⢀⢈⠀⡁⠀⢀⢈⠀⡁⡀⠀⢈⠀⣉⠀⢀⢉⠀⣉⠀⢀⢈⠀⣁⡀⠀⢉⠀⡉
⠐⠁⠀⠘⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠘⠁⠀⠈⠂⠐⠃⠀⠘⠂⠘⠃⠀⠘⠂⠐⠑⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠘⠃⠐⠉⠀⠘⠂⠐⠃⠀⠈⠂⠐⠃⠀⠚⠂⠐⠁⠀⠋⠂⠐⠃⠀⠈
⠈⠦⠀⠽⠁⠨⠳⠀⠞⠁⠈⠾⠀⠜⠅⠈⠧⠀⠝⠁⠈⠶⠀⠖⠅⠈⠣⠀⠜⠁⠈⠣⠀⠔⠁⠸⠢⠀⠔⠁⠈⠣⠀⠼⠁⠨⠣⠀⠜⠁⠈⠲⠀⠔⠁⠈⠫⠀⠔
⢀⢔⠀⡲⡀⢐⠴⠀⠦⡀⢀⠖⢀⡲⡁⢀⠖⠀⡢⡀⢀⢴⠀⡢⡀⢀⢔⠀⠢⡀⢀⠔⠀⡢⡀⢀⠔⠀⠢⡀⢀⢔⠀⠲⡀⢀⠔⡀⠢⡀⢀⢔⠀⠦⡀⢀⢖⠀⡢
⠠⡀⠀⢀⠄⢠⣀⠀⣀⠄⢠⣈⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⡄⢠⣀⠀⣀⡄⢠⡀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⡄⢠⡀⠀⣀⡄⢠⡀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢀⡄⠠⣀⠀⣀⡄⢠⡀⠀⢠
⠀⢈⠀⡁⢀⠀⢈⠀⡁⡀⠀⢈⠀⡁⡁⠀⢈⠀⡁⢀⠀⢈⠀⡁⡀⠀⢈⠀⡁⠀⠀⢈⠀⡁⠀⢀⢈⠀⡁⡀⣀⢈⠀⡁⠀⢠⢈⠀⡁⠀⢀⢈⠀⡁⡀⡀⢈⠀⡁
⠐⠻⠀⠊⠃⠐⠁⠀⠊⠂⠐⠁⠀⠊⠂⠐⠃⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⡈⠂⠐⠁⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈
⠘⢿⠀⠕⠃⠈⠲⠀⠗⠁⠈⠲⠈⠴⠁⠈⠦⠀⠕⠁⠈⠢⠀⠖⠃⠈⠣⠀⠜⠁⠈⠢⠀⠕⠃⠘⠲⠀⠖⠃⠈⠪⠀⠴⠁⠈⠢⠁⠔⠁⠈⠢⠀⠖⠁⠘⠪⠀⠶
⢐⣞⠀⣢⡀⢐⠔⠀⡢⡂⢠⣔⠀⠢⡂⢀⡖⠀⣢⡂⢐⡔⠀⠢⡂⢀⡔⠀⠢⡀⢀⡔⠀⢢⡀⢐⠔⠀⢦⡀⢀⣔⠀⢢⡀⢐⡔⠀⢢⡀⢐⢔⠀⠢⡀⢠⢔⠀⢢
⠠⣴⠀⢤⡄⠠⡀⠀⢀⡄⠠⡤⠀⢀⠄⠠⡄⠀⢠⠄⠠⡀⠀⣠⠄⠠⡀⠀⢠⠄⠠⡄⠀⢀⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡄⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⢀⠄⠠⡄⠀⢠
⠀⣹⠀⡁⠀⠀⢈⠀⣁⠁⠀⢈⠀⣁⠁⠀⣈⠀⡁⠀⠀⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡁⠀⠈⣉⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠁⠀⢈⠀⡉⠀⠈⢈⠀⡁⠀⠈⢈⠀⡁⠀⠀⢈⠀⡁
⠐⢻⠀⠊⠂⠐⠁⠀⠋⠂⠐⠓⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠊⠂⠘⠋⠀⠉⠂⠐⠑⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠊⠃⠐⠁⠀⠉⠂⠐⠑⠀⠈⠂⠐⠁⠀⡊⠃⠐⠉⠀⠉⠂⠐⠑⠀⠈
⠈⠻⠀⠔⠁⠘⠢⠀⠔⠁⠘⠢⠀⠔⠁⠈⠢⠀⠔⠡⠈⠢⠀⠔⠁⠘⠢⠀⠔⠁⠈⠢⠀⠔⠃⠸⠢⠀⠖⠃⠈⠢⠀⠔⠁⠨⠢⠀⠜⠃⠈⠢⠀⠖⠁⠈⠢⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠕⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⢀⠉⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡥⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠰⣶⣄⠈⠙⢶⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠱⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⢀⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢹⣷⠆⢀⣠⠀⠀⠀⠈⠋⣠⣾⣿⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⣾⡇⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠺⠃⠀⣼⡿⢀⣀⣴⣶⢄⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣼⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⡇⢀⠀⡀⠈⢀⡄⢀⣉⣴⣼⣯⣿⠷⡘⢋⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠂⢄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠄⣰⣇⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠉⣿⣷⣧⣼⡧⠁⠷⠀⣄⢩⣿⡿⠛⣿⣏⠈⡀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⢏⠄⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡘⢻⣷⣮⣋⠹⣆⢤⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠁⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣷⣾⣝⠿⠆⡙⠿⣿⣧⡙⢧⣻⣮⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠿⣿⣿⣿⡛⡟⢿⣯⢛⣿⣷⣝⠿⣯⢷⣍⡻⣧⠲⣿⡦⣌⠻⠻⢶⣅⠛⢿⣮⡙⢶⣝⢻⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⢯⠓⠻⣦⠻⣮⡛⠷⢮⡀⠩⢿⣄⣦⣝⢛⣙⢷⠬⣷⣮⣝⡂⠰⣧⣌⣉⣂⣙⣿⣿⣿⣽⣛⣶⣶⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠻⠈⠳⢅⡙⠢⠹⠯⢻⡳⠹⣷⢸⣝⢿⣯⣝⠳⢶⡻⣿⣿⣭⣉⠻⣮⣭⣭⣌⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠃⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠢⡄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⡠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠃⠀⡠⠊⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠸⣠⠞⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⡇⢰⠀⠀⠀⠂⠇⡔⠀⠀⣴⡏⠀⠀⣽⢂⡾⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠈⠂⡄⠀⢨⠘⡆⠀⠀⠀⢀⡗⢀⣾⡏⢸⢠⡌⡇⠛⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠔⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣇⢹⠀⠀⡠⠂⢠⡾⡟⠀⠀⡾⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠞⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠘⡀⠀⠸⡀⢃⠐⠀⠀⢸⢸⠁⠈⠀⠃⣸⠀⡀⠀⠀⣼⠋⡁⠀⣠⣾⢶⡟⠀⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢢⡀⢳⡀⢀⠑⡈⠀⠀⠀⢸⣯⣆⠀⠀⢰⡅⠀⠇⢠⠞⢹⠆⢀⣾⠿⠋⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠠⠄⡀⠀⠙⠑⢄⠀⢹⣦⣷⡀⠀⡁⠀⠀⢀⢰⠏⢹⠀⠀⣪⠀⣰⠴⢁⠀⣞⣴⡏⠁⠀⣀⡔⢁⠀⠠⠄⠲⢶⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠂⢤⡀⠐⠄⡛⢿⣷⡀⢳⠀⢰⢠⠃⠀⠈⡄⢀⡇⢀⣯⡶⢋⡾⢻⢛⡴⣪⠾⠋⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠨⣗⡶⢭⣾⣇⢸⠋⠀⠀⠀⢧⢸⣡⠞⠊⣡⠏⢞⣫⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣌⠙⠳⠦⠈⡏⠀⠀⢠⠀⠸⠋⢁⡠⠞⠓⠚⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡴⢤⣤⣄⣀⣉⢛⣓⡶⠞⢤⣀⢀⣀⡜⠻⣍⣁⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡌⠉⠻⢀⡈⠀⠉⠉⠁⠉⢉⢉⣀⡤⠶⠁⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢡⡶⠆⠐⢒⡶⠋⠁⡇⠀⣷⠘⣆⠉⠛⠙⠉⠛⢛⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡄⡇⠀⢻⠀⢽⡃⠀⠀⠀⠑⠮⡙⠻⠕⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢡⠳⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣟⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⢀⣈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢙⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣮⡙⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠠⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣄⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡎⠻⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⡈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣆⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣤⣾⠿⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠘⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡟⢸
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⣠⣿⠟⢁⣠⡶⠛⠩⢤⣶⡚⠛⣋⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠘⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⢀⣼⠟⠁⠐⠻⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠃⢠⣿⠃⢠⡦⢭⣍⣉⠛⠛⠛⠿⠟⣇⠘⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⡆⢀⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣠⣾⣵⣶⡄⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣾⠇⣴⢟⣡⠾⢢⣍⠻⠷⣶⣤⡄⢿⡄⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡾⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⡿⠃⠔⠉⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⠀⢸⡇⣸⢣⠞⡕⡏⣲⡭⡭⢪⡻⣦⣀⠉⡇⢸⣷⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢟⣿⠃⠀⣾⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡿⢡⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⡀⢸⢃⣏⡙⢧⢣⢷⣿⣿⢳⢧⢳⡌⣹⢡⡇⠘⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢃⣾⡏⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣵⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⢿⡇⢸⣀⡉⠻⣮⡳⣒⣺⠷⣸⢜⡴⢡⡏⢸⡇⠀⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣀⠔⢠⣾⡿⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⡾⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠘⣷⠘⠛⠿⠶⣦⣙⠢⡶⢋⣵⠟⣰⡟⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠘⠿⢟⡿⠋⢠⣾⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⠁⠸⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⡄⢹⣴⣶⣦⣤⣤⣉⣙⣓⠺⠃⢠⣿⠃⢰⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣦⠄⢀⣴⡟⠁⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⡄⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣩⣤⡬⠿⠓⣂⣤⠾⠋⢁⣴⣿⠋⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⡇⣼⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⡄⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣀⣤⣶⡿⠛⠁⢀⣴⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠹⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡈⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠙⠻⣦⡸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠙⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣄⣈⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣍⡻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣅⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡉⠁⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣽⣿⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠻⡏⠀⠀⠀⠘⠛⠇⠀⠀⠂⠀⠈⢹⣿⡷⠀⠀⠉⣯⡠⠀⠰⢐⣻⣿⡟⠀⢀⣎⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠈
⠀⠰⣶⣶⠄⢰⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠈⠁⠀⢀⠀⣸⡸⠀⢀⣠⣤⣥⡄⣰⣿⡯⣿⣿⣿⣽⡿⣿⡟⡿⣽⡀⠀⣀⠀⠀⠈⢠⣤
⡿⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠃⣀⢀⠙⠿⣿⠿⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⣴⣻⣵⣿⠽⠁⠹⣿⡏⣱⢾⣿⢿⠓⠀⠀⠀⢸⠏⢉⣤⣄⠀⠀⠻⣿
⢀⣄⠈⠿⠷⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠙⠋⠁⠸⠟⠛⠋⣁⣤⣤⣀⡉⠉⠀⠸⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⢿⠿⠀⡀
⠽⠟⠀⢠⣶⡶⠀⠀⠀⢠⢀⢠⣀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣀⣀⡈⠻⣟⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⢀
⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠘⠋⡒⠀⣠⣦⣶⡆⠀⠀⢸⠟⠀⢹⣿⣿⣷⡄⠉⠉⡃⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣴⣦⡄⠤⢆⠘
⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠟⠿⠃⠀⠀⢪⣠⣤⠈⠿⠿⠿⠇⠀⣾⡇⠀⢒⣒⣲⡶⣴⣂⠀⢘⡈⠀⠛⠿⠇⠀⠀⣷
⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⡟⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿
⣿⣿⣿⣇⠒⠀⠙⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⠿⣶⣤⣀⣠⣴⣿⣰⠋⣍⠓⠦⡙⠚⠚⠁⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣿⢸⡇⠋⢁⣀⢸⠟⡀⢀⠀⠰⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⡿⠯⠚⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠀⠀⢦⠀⠐⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠿⢸⠇⣶⡿⠁⠈⠈⠟⠙⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠄
⣿⣃⠀⠀⠀⢐⠽⠿⡿⣿⠘⠆⠀⣀⠀⠀⣇⠃⠀⢺⠀⡇⠀⠀⢤⡇⢹⢸⡇⡏⠀⠀⢡⣷⢄⠐⠗⣤⡄⠴⠣⠄⠀⠀⠀⠦
⣯⠷⢛⣫⠶⢽⣎⣿⢹⡞⠀⣤⡐⢄⡀⠀⠼⠂⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣿⢸⡇⣣⠄⠀⠿⢧⣀⠀⠁⣴⡆⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⣲⢞⡭⣶⡦⠼⢭⠽⢿⣤⠀⣏⠓⠀⠁⠀⢀⣁⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣷⢸⡇⡛⠆⠀⠈⣄⣠⣤⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣿⡼⣎⣿⣶⠒⣚⢫⡭⢿⢿⠛⢹⡿⢤⣊⡽⠋⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣿⢸⡇⠟⠾⠾⠟⠉⠈⠀⢰⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠇⠃⠉⢠⣶⣶⣿⣿⣻⡙⠀⠉⠈⠠⡭⠟⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⡇⣶⢸⡇⣃⢠⣆⠈⠀⡻⠃⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠐⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠄⠀⢈⡎⠉⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⡀
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡞⢀⣀⣠⠤⠄⠃⠀⣀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣆
⠀⠀⠀⣄⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠑⡞⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠹⣄⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠐⠠⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠤⠊⠉⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠳⣄⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢱⡀
⠀⠈⠳⠄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧
⢀⠀⣀⠀⠜⠆⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠂
⠈⠑⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠃⠀⡴⠂⢰
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢚⠁⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠝⢀⣀⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⡤⠶⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡔⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠴⣀
⢀⠐⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⢦⣸⡄⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠇⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠄⢀⡴⠋⠳⣄
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠰⡂⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢈⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠆⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠋
⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣠⣾⠟⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣷⣦⠀⠀⠈⠙⣿⣦⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠐⣿⡇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣦⣿⣧⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣤⣶⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟
⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣏⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣏⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠁
⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣏⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣏⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣿⣟⣿⣟⣟⣛⣻

⡈⠛⢿⣷⣦⡈⠙⢷⣮⡙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣦⡀⢙⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣀
⣌⣉⠉⠛⠻⣿⣷⣮⡙⠲⣿⣷⣒⠲⠭⣭⣛⣻⡿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣷⣄⠉⠛⢿⣷⣦⣌⡙⠻⢿⣶⣦⣤⡀⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣯⣛⠿⣆⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠉⠻⣷⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀
⠶⣶⡶⠾⠷⠦⠈⠙⢿⣿⣷⣌⠳⣤⡀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⠈⠻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠙⣷⣤⡙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣀⣈⣛⣿⣿⣷⣦⠌⠻⣶⣦⣌⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣦⡙⠻⣿⣟⠶⢦⣤⣬⣭⣭⣉⡉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣍⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣦⡈⠻⣿⣦⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡈⠻⣿⣦⡘⢿⣿⣦⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣙⡻⢷⣝⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠛⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⢩⠀⣀⣀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡜⠩⡄⢉⢹⠉⠟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠅⠀⠀⠐⠀⠀⢺⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢱⡀⠈⠐⠈⢀⢃⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⢻⠶⠶⠒⠃⢘⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⡽⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠎⠏⣨⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡎⠣⣀⣀⣀⣠⠋⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡏⠀⠀⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡇⢤⣄⠀⠘⠿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⡄⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⢣⠀⢀⠂⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠇⠀⠠⠀⠀⠙⠁⠀⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡧⠃⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡆⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠢⡀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡆⡠⠃⠀⢻⠉⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣦⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡔⠋⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠙⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣠⡤⠤⠤⣤⠇⠀⠇⠀⠱⠤⠤⠤⣤⣤⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇

⠀⢰⡆⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢰⡆
⣀⣼⡇⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⢸⣧
⣋⣵⠾⢷⣬⣛⠷⣦⣀⣴⠾⢛⣩⡶⠿⣦⣝⠻⢶⣤⣤⡶⠟⣫⣵⠿⢶⣭⡛⠷⣦⣠⣴⠾⣛⣥⡾⠷⣮
⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠷⣦⠉⣵⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢶⡍⣩⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣮⢉⣵⠾⠋⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠗⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠘⣿⣄⡀
⡻⢶⣄⣤⡾⢛⣩⡶⠿⢶⣭⡛⠷⣦⣠⡶⠟⣋⣵⠾⠷⣮⣙⠻⣦⣄⣴⠾⢛⣭⡶⠿⢶⣍⡛⢷⣤⣠⡶
⠻⢶⡍⣱⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣮⢩⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡍⣵⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣎⢡⡶
⠀⢸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⡇
⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇
⣠⣼⠇⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠇⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠸⣧
⣩⣴⠟⠷⣮⣝⠻⢶⣤⣴⠟⣋⣵⠾⠻⢶⣭⡛⢷⣤⣴⠾⢛⣭⡶⠟⠷⣮⣙⠻⣦⣤⡶⠟⣫⣵⠾⠻⣦
⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡍⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡎⢱⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⢩⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠗⠺⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠘⢿⣤⣀
⡛⢷⣤⣴⠾⣋⣥⡾⠛⠷⣮⣙⠻⣦⣤⡶⢟⣩⡴⠟⠻⢦⣍⡻⢷⣤⣴⠟⣋⣵⠾⠛⢷⣬⣛⠷⣦⣤⡾
⠛⢷⡎⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⢡⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡌⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣦⢱⡾
⠀⢸⡇⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢸⡇
⠀⢸⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⡇
⣤⡾⠇⠻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⡘⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢃⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⡸⢷
⣥⡶⠛⠻⢶⣍⡛⢷⣤⡶⢟⣩⣴⠟⠛⢷⣮⣙⠳⣦⣴⠟⣋⣵⡾⠛⠻⣦⣍⡻⢶⣤⡾⢛⣭⡶⠟⠛⢷
⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⡄⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡆⣰⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⢠⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣁⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢏⡹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⣘⠿⣦⣄
⣙⠻⣦⡶⢟⣫⣴⠾⠛⠻⣦⣝⡻⢶⣴⠾⣛⣥⡶⠛⠛⢷⣬⣛⠷⣦⡶⢟⣩⡴⠟⠛⠷⣦⣝⡻⢶⣴⠟
⠙⢿⡆⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⢰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡆⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⢰⡟
⠀⢸⡇⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇
⠀⢸⡇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡇
⣴⠾⣃⡹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢟⣘⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣃⡻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢏⣘⠷
⣵⠾⠋⠛⢷⣮⣙⠳⣶⠾⢋⣥⡶⠟⠙⠻⣦⣍⡻⢶⡶⢟⣩⣴⠟⠋⠛⢶⣬⡛⠷⣶⠾⣋⣵⡾⠛⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡄⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⢠⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⣄⡀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⣁⡻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣃⣘⠷⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢟⣈⡻⢶⣤⡀⠀⠀⢀
⣍⡻⢶⡾⢛⣡⡶⠟⠋⠻⢶⣬⣙⠷⡶⢟⣫⣴⠾⠋⠛⠷⣦⣝⡻⣶⠾⣛⣥⡶⠟⠉⠻⢶⣬⡛⢷⡶⢟
⠉⢻⡇⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢸⡟
⠀⠸⠇⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⡛⠁⢀⣀⠤⣉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡵⣍⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢰⡏⠀⢀⡼⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠸⣦⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣄⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣌⠛⠳⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣷⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠿⠛⠉⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠒⠂⠘⠛⠻⢶⣌⢳⡄⢠⡞⠁⣶⠟⢉⣵⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣫⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠈⠻⣿⣿⡀⢠⣏⣠⣼⣧⣾⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠜⠁⠀⠔⠁⢔⣪⣤⡴⠖⠒⠒⠒⠲⠶⢤⣀⠀⠈⠐⠠⡈⢻⡷⠞⢉⣠⣤⣄⠠⢄⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠊⠀⠐⣡⡶⠟⣫⠟⠁⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠈⣿⠁⣴⡏⠀⠀⠉⠻⣦⠈⠠⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡈⠀⣴⠟⠉⠀⢠⠃⢠⠞⠉⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢿⡀⠙⠛⢙⡆⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠁⣸⠃⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠉⠓⠲⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠑⢤⡤⠖⢓⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⢂⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢀⡾⢸⡿⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⣷⡀⠀⢀⡤⠤⣤⡑⠒⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⣷⠴⠚⠛⠉⠙⠛⠻⢷⣾⣧⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠦⠤⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡞⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠁⢀⡞⠉⡁⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠒⢄⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢻⡀⠸⣇⠀⣧⡤⠶⣼⣿⡿⠣⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡈⠹⣦⣈⣙⣉⣀⣠⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡴⠀⣸⠃⠀⠈⠁⢀⣾⡏⠀⢹⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡸⠁⣰⡏⣀⣀⣤⣠⣾⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢀⣜⣁⣴⠿⠛⣉⠀⠀⠉⣉⠛⠻⢶⡞
⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡴⠤⣤⠤⣴⣾⣟⣡⣤⣤⣶⠾⠛⢉⠠⠒⠁⣀⡠⠤⠤⠤⠀⡐⣺⠃
⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠉⠙⠻⢿⣶⣶⣌⣀⣠⢐⣈⣡⡤⠤⠤⢤⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣒⣒⣶⣶⠿⠛⠉⢀⠅⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠠⡀⠁⠢⣀⣉⣿⠿⢛⡫⠍⠐⠂⠀⠀⠀⢂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠟⠋⠁⠀⢀⠠⠂⡀⠐⠁⢀⣠⣤⣴⣶⣶⠶⠦⣵⣤⣤⣴⡶⠞⠛⡉⠄⠈⣁⠤⠐⢂⢀⡀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠶⣤⡄⢀⠔⣠⠞⠋⡁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠈⢉⠛⠿⣶⣾⣅⣔⢉⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠙⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠖⣦⠀⢹⡄⡾⣡⡾⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄⠀⠀⠢⢀⠉⠂⠄⡈⠙⠻⠿⢷⣶⣷⣶⣶⡾⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡄⢀⡴
⣀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠟⠀⢰⣿⡇⣿⠀⠔⢈⣤⡄⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠀⠀⣠⠂⠀⠀⣠⣾⠟⡡⠊⣠⠞⠁
⠙⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠛⠈⢇⠈⠓⠚⢋⡼⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢷⢶⣾⣶⣤⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣠⣾⠿⠁⠀⣤⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢠⡶⠶⠶⠶⡷⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣉⣉⣉⣉⢈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠤⠤⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢴⡧⠤⠤⠴⠇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠌⢿⣿⡋⢙⣛⣛⣋⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠍⠉⠍⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣶⠒⠒⠒⢿⠆⠙⢦⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢩⣭⣭⣭⢀⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢩⣭⣭⣍⣈⣿⣷
⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡷⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢦⡰⣿⠶⠶⠶⠾⠀⡠⠞⠁⠀⠀⡇⣿⣿⣏⢈⣩⣉⣉⣸⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣅⣨⣭⣭⣭⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⠲⡄⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠗⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢺⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢰⡇⠀⣰⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡄⠀⢠⡇⠀⠀⣸⠁⢠⠃⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠁⠀⠀⡟⠀⡎⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢣⠀⡏⠀⠀⢰⠇⣼⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡴⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣸⠇⠀⠀⡼⣴⠃⠀⢀⡟⠀⣠⠋⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⡼⢀⡞⠁⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠈⠑⢦⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠈⢧⣸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⠦⠄⠀⠰⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣹⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣔⣦⠴⠂⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣀⣽⣧⣴⣴⣦⣍⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣥⠀⣁
⠀⠀⠀⢠⣖⣀⠀⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠒⠂⠀⡀
⠀⠀⠘⠉⠉⠙⣿⠂⠑⣦⡬⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣤⣤⡀
⢨⣤⣦⣬⣳⣔⣮⣷⣦⣵⣶⣆⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠞⢛⣿⣾⡋⠂
⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠴⢛⡤⠈
⠀⠉⠛⢦⣤⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢅⡀
⠀⠸⣮⣦⣯⡱⣄⢀⠨⣉⢉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣮⡒⢄⣀⣀⣠⣄⢀⣠⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠛⠒⠉⣻⠿⠿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣶⣌⡙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣷⣶⣤⣙⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣶⣾⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢆⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠐⠄⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠤
⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢀⠘⠄⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠘⠃⠀⡀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠀⡀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠃⢀
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠁⠀⢀⠡⠀⠒⠘⠲⡤
⠂⠀⠀⠠⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠐⠒⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢂⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠒
⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠤⠐⠂⠉⠒⠄⠁⠠⡀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠦⡀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠
⠑⡄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡏⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠁⠀⠀⠐
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠐⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠘⠁⠠⠆⣠⠀⠀⡄⢂⠄⠀⠀⠀⣰⠩⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⡂⡄⠀⠬⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠆
⠀⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢝⠦⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠧⠆
⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠐⠦⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠺⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢰⣤⠦⡾⠀⣶⠉⣧⣬⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⡬⠛⡞⠷⣰⢮⡞⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢈⢣⡴⠇⠾⠘⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢂⣜⢇⡜⢃⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿
⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⣦⢷⢠⡦⠼⠆⢀⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡂⠥⠐⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠠⡌⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡒⢨⡅⠀⠀⠀⣠⠳⠀⠂⠀⠀⢶⡎⢐⠀⠀⠀⠈⡀⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠀⢀⡆⣩⠘⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠛⠃⠀⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠞⣀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⢼⣟⡃⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⡆⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡋⢿⡦⣭⢩⣶⣶⠀⢤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣤⢊⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡔⣿⣟⠈⢁⡾⢨⣽⠿⠐⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣶⡋⢟⣾⠛⣡⡿⢶⡄⣩⢿⡗⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠿⣿⣯⡴⠛⠃⢩⡅⢿⣢⠜⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠓⠛⢿⠛⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⣿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⠖⠀⠐⠲⣶⡶⠆⠀⠒⢶⣶⡶⠀⠐⠲⢶⣶⠆⠀⠒⢶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣅⡀⠀⠀⠴⢮⣁⠀⠀⠠⠶⣭⣀⠀⠀⠰⢾⣅⡀⠀⠀⠶⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠙⢿⡶⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠘⠿⣷⠀⠀⠈⠻⢿⡆⠀⠀⠈⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⡄⣰⠞⠁⠐⢦⢀⡴⠋⠀⠲⡄⣠⠞⠁⠐⢦⡀⣴⠟⠁⠲⢆⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣷⣄⠀⣀⣴⣾⣧⡀⠀⣠⣴⣿⣆⠀⢀⣤⣾⣷⣄⠀⣠⣴⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠃⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⠿⠋⠀⠉⢻⣿⠟⠁⠀⠙⢿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠛⢶⣦⡀⠀⠚⠳⣶⣄⠀⠐⠛⢷⣦⡀⠀⠚⠻⣶⣄⠀⠀⠛⢷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⣀⠀⠀⣹⡏⢀⡀⠀⢈⣿⠃⣀⠀⠀⣹⡟⢀⡀⠀⢈⣿⠇⣀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⣾⠁⠀⠀⠙⣴⡟⠁⠀⠈⢃⣾⠋⠀⠀⠙⢦⣟⠁⠀⠈⠳⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡥⠘⢿⣿⣿⣯⠅⠻⣿⣿⣿⡿⠘⢿⣿⣿⣿⠅⠻⣿⣿⣿⣿⠜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣋⠀⠀⠀⣹⣿⣁⠀⠀⢈⣿⣏⡀⠀⠀⣹⣿⣉⠀⠀⢈⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠛⢿⣦⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⢦⡀⣠⡾⠃⠲⣤⢀⣴⠟⠐⠶⡄⢠⡾⠋⠲⢦⠀⣴⠞⠃⠲⣄⢀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣿⣄⠀⢀⣤⣾⣧⡀⠀⣠⣭⣿⣄⠀⢀⣠⣽⣧⡀⠀⣀⣬⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⡿⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠛⠈⠙⢿⣿⡿⠃⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⡿⠋⠈⠻⣿⣿⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣶⣤⠀⠀⠚⢷⣦⣄⠀⠐⠻⣷⣤⡀⠀⠚⢻⣶⣄⠀⠐⠛⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠻⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢂⠟⠀⢀⢉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠛⠄⣀⣀⠁⠀⠀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢤⢀⠙⠀⠙⢱⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣆⠀⠄⡠⠀⡅⢤⣸⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣬⠦⡄⠁⠴⡥⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡻⠇⢡⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢥⢴⠞⡃⠀⠀⢳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠠⠚⠚⣶⣿⠒⢈⠏⡘⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠀⢠⡀⠀⠀⡰⢁⣠⠁⠀⣼⣿⠉⠀⢎⣰⠃⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠁⠑⡀⡰⠁⠘⣿⡧⠖⠙⣿⣇⡘⡸⡖⠁⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠁⠀⢀⠸⣿⠁⠀⠈⣿⣎⡔⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠁⠀⡼⠀⢹⡆⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡴⠃⠀⡘⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠊⠀⠆⠀⣇⣀⠛⢢⣤⣀⣤⠞⠁⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢠⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠲⢼⠇⠀⠀⠀⢇⣤⣴⣶⢾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⣀⢀⡔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣂⣀
⠀⡅⠀⢈⠀⠀⠀⢋⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠀⠇⠀⢸⠀⢀⠀⢋⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡
⠮⠒⠒⠦⣖⠈⠀⠉⢹⡍⠣⢀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⡸⠎⠒⠒⠧⣂⠀⠀⠉⢩⡙⢢⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀
⠴⠒⢓⣨⣟⠳⢦⣴⡞⡃⢠⡿⣛⠁⠐⠒⠲⢣⡤⣴⣶⠪⣷⠬⠓⢒⣢⣟⠓⢼⡿⣛⡁⠈⠓⠂⢀⡀⠀⣰⠹
⣄⣤⣿⢟⣒⠄⠱⠒⢌⠸⠿⠿⠗⠒⠒⠒⣠⣶⡌⠳⢞⣻⣮⣀⣤⡿⢟⣒⠄⢡⠖⢌⠑⠿⠦⠴⠺⡌⠻⢟⣳
⢈⠙⠧⠈⠻⣷⣤⣤⡼⢗⣚⡡⡲⢞⢉⡟⢡⡀⠂⡞⠁⠀⠀⢈⠙⠣⠨⡻⣷⣤⣤⡴⠗⣊⠡⢶⢞⢁⡎⠁
⣦⣄⠂⠈⠒⠂⣈⠶⣾⠟⠉⣉⣃⠈⢹⣇⠘⢿⣯⣧⣿⠿⠷⠦⡌⠂⠈⠒⠀⣈⠶⣾⠟⠉⣉⣓⠈⢹⣶⡛⢿
⢉⠁⠚⠓⠒⠀⠒⡾⢏⠀⣾⠋⠉⠙⠦⣉⠋⠉⠉⣉⣡⠊⠀⠀⡀⠀⠓⠒⠀⠐⢾⢟⠀⣾⠛⠛⠛⠦⣉⠋⠉
⢻⠁⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠈⠲⠬⡤⠆⡠⠐⢋⠉⠛⡹⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠂⠊⠁⠈⠲⠬⡤⠄⠠⠐⢊⠛⠛
⣬⠦⣀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡤⠇⠁⠀⠰⡀⠀⠣⡤⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⠆⠀⠀⠸⡀
⠥⠤⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⢀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠑
⢱⠀⠀⡆⠀⠀⠰⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⡀⠀⠀⠀⠉⢱⠀⠀⠂⠀⢀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙
⠥⠴⠴⣥⠐⠁⠚⠉⡝⠲⡀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢀⣤⠮⠴⠴⣥⠐⠀⠘⠙⣝⠲⡄⢀⠄⠐
⣤⡔⢴⣌⡵⠄⢐⣒⠻⢤⣾⡷⢒⡒⠒⠶⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣤⠤⠖⢒⣚⠳⢤⣤⣴⠟⢀⣽⠿⠒⠒⠒⠦⠖⣀
⠮⠿⣮⣑⣂⣼⣿⡿⠍⠐⡥⠮⠋⢐⣷⣄⠴⢇⠺⡾⠿⣮⣐⣂⣼⣿⡿⢅⠐⡵⠌⠊⢶⣿⡮⠶⠒⠒⠂⣲⣭
⠊⠉⠀⢉⠉⠻⡤⠻⣷⣦⣀⣀⣵⠤⠆⣀⢴⠞⣠⠊⠉⠀⢉⠙⠻⡨⡻⣷⣤⣀⣀⡷⠤⠂⣠⢴⠒⣱⠏⡡⠈
⢰⣶⢶⢦⢌⠂⠀⠒⠠⠭⢉⣽⣶⠟⠛⠓⠅⠉⣽⡐⢶⣖⢤⣌⡢⠀⠒⠀⠍⢉⣵⣶⠟⠛⠒⠁⠩⣿⡀⢿⣖
⢛⣡⠀⠀⠀⠀⠔⠦⠤⠤⡴⣾⡇⢠⡾⠿⠟⠢⣈⠛⠖⠛⠛⠋⠡⠖⠦⠤⠤⡴⣾⠁⢠⡾⠛⠛⠢⣉⠻⠖⠛
⠋⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠠⠄⠊⠀⠳⣤⣣⣠⠄⡠⠜⠳⠲⠒⡺⡟⠀⠀⠀⠤⠐⠊⠀⠳⢬⣃⣠⠀⡤⠘⡓⠲⢒
⡀⠀⠀⠀⠣⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠄⠀⠇⠀⠸⣀⣡⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠄⠀⡄⠀⠨
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣈⣐⣒⣚⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣈⣑⣒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡄⠈⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣾⠧⢀⠀⠀⢴⠃⠈⠉⢠⡖⠈⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠼⣷⣿⣾⠧⠀⠀⢀⢴⠃⠈⠁
⡄⠀⠀⢀⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⠀⢠⡀
⣿⣷⠂⠁⠀⠑⢧⠀⣀⣀⠛⠄⣀⠀⡼⠊⠀⠈⠐⣾⣿⣿⣷⠂⠁⠀⠑⢧⠀⢀⢠⠛⣄⣀⠀⡼⠂⠀⠈⠐⣾
⣿⡿⠄⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠈⣤⠂⠉⠉⢣⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⡿⢄⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠘⣤⠁⠉⠉⢣⠀⠀⠀⡨⢿
⠃⠀⠀⠈⠋⠀⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠋⠀⣆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⠀⠙⠁
⠃⣀⡀⢠⠗⠁⠈⠑⢲⡿⣿⢿⡔⠈⠁⠀⠺⡀⠀⢀⠘⠧⣀⠀⢠⠗⠀⠈⠁⢲⡿⣿⢷⡔⠈⠀⠈⠲⡄⢀⢀
⡄⠊⠉⠙⡄⠀⠀⢀⠽⣿⣿⣿⠧⡀⠀⠀⢠⠋⠉⠁⢠⡄⠊⠉⠙⠄⠀⠀⢀⠽⣿⣿⣿⠧⡀⠀⠀⣠⠋⠉⠁
⡀⠀⠀⢀⡄⠈⠏⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢹⠁⢐⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡂⠈⡏⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢹⠁⢠⡀
⡿⣦⠒⠉⠀⠑⢧⠀⢀⣠⠻⡀⠀⠀⠌⠊⠀⠉⠐⣐⢟⡿⣦⠒⠉⠀⠐⢃⠀⢀⣠⠟⢀⡀⠀⡼⠊⠀⠉⠒⣶
⣯⡿⢄⠀⠀⢀⡜⠉⠉⠚⣤⠃⠀⠉⢢⠀⠀⠀⡠⢯⣼⣧⡿⢄⠀⠀⢀⡜⠈⠀⠘⣤⠀⠉⠉⢣⡀⠀⠀⡨⢿
⠃⠀⠀⠈⠃⠀⣃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠋⠀⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠁
⠆⣀⠀⢀⠗⠁⠈⠑⢢⡾⣿⢷⡔⠊⠁⠈⠲⡀⠀⢀⠰⠆⣀⠀⢀⠖⠁⠈⠑⢢⡾⣿⢷⡔⠊⠁⠈⠺⡀⠀⣀
⡄⠊⠉⠙⣄⠀⠀⢀⠽⣯⣿⣽⢯⡀⠀⠀⣠⠋⠉⠑⢠⡄⠊⠉⠙⣄⠀⠀⢀⠽⣿⣿⣽⠯⡀⠀⠀⣠⠋⠉⠑
⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡟⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢻⠀⢈⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠟⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⢻⠁⢀⡀
⡷⣦⠖⠉⠈⠑⢇⠀⠀⢀⠶⢀⠀⠀⡸⠊⠈⠉⠲⣴⢾⡷⣦⠖⠉⠀⠐⢇⠀⠀⣀⠶⠀⠀⠀⡸⠊⠉⠉⠲⣴
⣯⡿⣁⠀⠀⢀⡜⠉⠉⠚⣤⠑⠉⠉⢣⡀⠀⠀⣨⢿⣽⣯⡿⣄⠀⠀⢀⡜⠉⠉⠚⣤⠑⠉⠉⢢⡀⠀⠀⣨⢿
⠋⠀⠀⠙⠂⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠐⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠆⠁⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠈⠘⠋
⠆⡀⠀⢀⠖⠈⠉⠑⢤⣶⣿⢶⡤⠊⠉⠁⠲⡀⠀⢀⠰⠆⡀⠀⢀⠖⠈⠉⠑⢤⣾⣿⣶⡴⠊⠉⠁⠺⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠟⠓⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⣼⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠈⠁⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣶⣿⣟⠿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢦⡄⠀⠀⠀⠰⣄⢐⠂⣀⠀⠀⠈⠙⠋⠋⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣷⠆⠀⢀⡉⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢟⠛⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⠛⠂⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠹⢿⡏⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⠁⣼⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣄
⠀⠀⠙⠓⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⡄⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠃
⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠉⠁⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠸⠛⠉⠀⢰⣶⠁⢐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠋
⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠉⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣧⡀
⣤⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⣿⡿⢝⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡀⢀⡆⠀⠀⠘⣿
⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠃⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢟⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⠂
⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣌⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠉⣰⠀⡴⠿⠓⢶⣶⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠙⠛⠂⠀⠰⣶⡤⠘⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡿⠋⢻⡿⡿⠿⠿⠿⢿⠻⠿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⢿⣿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⡏⠓⠘⡿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⢁⣿⡟⢋⡉⢁⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣿⣧⠀⣷⣶⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠶⢶⣶⣶⣬⣰⣞⣴⣿⢿⣷⠞⣿⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⣿⢲⠟⡿⠛⠷⣶⣶⣆⠀⠈⣠⡍⣒⡐⣆⡈⠻⣯⠭⣿⣿⡏⣤⠙⠏⢉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠦⠀⠋⢟⣶⢷⣄⢹⣿⣴⣿⣷⣦⣈⠛⣿⠀⠀⠴⠘⠿⠉⠻⠟⠻⠿⣟⣏⣯⣥⣬⣤⠞⠻⢻⣿⠾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠉⠿⠛⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣾⣷⡷⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⡀⣀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠙⣿⡟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⢿⣿⣿⡋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠇⡀⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡠⣽⠀⠉⣽⣿⣷⣿⠛⢉⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⡀⡄⡁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠛⠿⣾⡏⣞⣻⢿⡿⢿⡿⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠓⠜⠹⢻⠇⡆⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⣶⠶⠷⡲⢶⣤⢟⡿⢿⢾⣧⡼⢑⡶⠄⠉⠁⠀⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠶⡓⠒⠒⠓⢆⠠⢀⠴⠦⢶⣄⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⡂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠐⠀⡰⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡅⠀⡀⠀⠀⠈⢐⠴⠄⠈⢿⠀⠀⠀⣶
⠀⠤⢄⠀⢀⡔⠉⠳⠶⠶⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣗⢻⡒⡛⢣⠹⠃⢀⡤⠒⠃
⠀⠀⠈⣦⠏⠐⠴⠂⠀⡀⢠⠀⠀⠀⡀⠰⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡍⡾⡈⡴⢸⠃⠈⠋
⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠂⠀⠀⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣅⣧⢃⡋⡎⠐⠀⠀⠀⠂
⠄⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣢⠄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡌⣇⣊⡷⣨⣱
⡔⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠿⢥⡤⣤⠄⢀⡠⡾⠉⠌⠙⠛⠛⠛⢇⠈⡁⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⡤⠴⠭⠿⡄⠀⠀⢀⠁⠰⠢⡌⢧⢫⡖⠙⠒⠗⠢⠢⠄⠄⠀⠀⠩⠳⠅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⢀⢤⣀⣀
⣱⠎⠀⠀⢀⠀⠈⢆⢰⠎⠀⠀⡆⢰⠣⡀⢿⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡀⠀⠂⠀⡀⠉⠜⣜⠧⠈⠂
⠁⠐⠐⠠⠄⠀⠈⠀⠳⠀⠀⠀⠸⠭⠾⠥⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠟⡖⠈⢤⢠⠄⠀⠀⠈⠿⠁
⠀⠄⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⣀⠀⢤⡀⠀⠀⠐⠉⠙⠓⠒⠂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⢰⠀⠂⠃⠐⠀⠃⠒⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⢝⢲⡒
⠀⣀⣀⡶⢦⡀⠐⠂⠀⢀⠔⠲⡿⢗⣸⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣸⢻⣤⣼⣀⠀⡜⠀⢪⢮⠽⡰
⠀⠉⠀⢠⢀⠙⣄⠈⠰⠂⠐⠀⠀⠻⠫⠞⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣴⡻⣶⠑⠂⠀⠚⠀⠀⠓⠓⠓⠘
⠁⠈⠀⠀⢀⣀⣈⣡⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⢰
⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣠⣤⣀⢢⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡠⢚
⡳⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⠀⣴⡖⡶⢒⣱⢂⠀⢠⣰⡋⠉⠁⠀⠀⠂⠈⡟⢢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢜⡁⠨
⢠⠬⠤⢤⠤⠯⠿⠦⠀⢀⡕⠌⠍⡃⡅⠀⣆⠘⠓⠒⠒⠀⠂⠂⠉⠈⠉⠁⡀⢁⠀⠠⠤⠄⠸⠘⠒⠋⣄
⠃⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢽⠼⠜⠘⠚⠂⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢄
⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡣⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠾⠛⠋⠁⠀⠉⣿⣿⡿
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡫⠔⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣛⣋⣉⣀⠀⠈⠉⠉⣛⣻⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣤⡶
⠀⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢬⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⠉
⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣵⣀⣤⡴⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠩⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠖⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣠⣫⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉
⠶⠶⠻⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣴
⠀⠀⠱⣽⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⢁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁
⠀⢀⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠁
⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⡛⡉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣣⠐⠀⢄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠁⠐⡂⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠋⠉⢩⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⢁⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⡠⠀⣠⡾⠋⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢙⢿
⣷⡾⠋⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢶⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⢸
⠟⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠋⠉⠁⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢀⡾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⣿⣿⣷⠂⣀⣤⣴⠾⠿⠿⠿⠷⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣿⣿⣿⣶⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⣾
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣡⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠒⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠐⠤⣀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠉⠀⠀⠀⠀⠇
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨
⠈⢷⡀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡤⠾⢤⡀
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢴⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢸⡅⠀⢈⡇
⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠼⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡈⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡼⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⡤⠴⠞⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣤⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠖⠉⠁⠈⠑⢦⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢰⠋⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢝⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠹⢤⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠓⠛⠒⢤⡄⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣇
⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣘⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠙⢄⣀⣀
⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⡟⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡗⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣞⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⠓⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠐⠦⣄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁⠀⠀⠀⢀⠇
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⢰
⠈⢳⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡤⠾⢤⡀
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢴⠂⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢸⡅⠀⢀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢚⢛⣷⣦⣦⣀⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡠⠄
⠀⣈⣁⣀⡁⠄⠐⡓⡀⠐⠒⣶⡇⠔⡻⢻⣿⡿⣿⣗⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠾⣿⣶⣿⣷⣶⣷⣦⡼⢷⢦⣤
⠙⠛⠙⢋⣁⠙⠻⠛⠿⠟⢛⡫⢔⠨⣺⡿⣫⣾⣿⣿⣄⠀⠉⣷⡀⣄⣄⣀⡀⣉⠙⠛⠻⠿⠿⠷⠷⠿⠆
⠤⢖⡚⠩⢝⣻⡭⡥⣐⡬⢔⣨⢗⣫⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣄⡀⠘⠋⢹⠥⡄⣉⣭⢅⣋⠈⡛⣠⠶⣴⢤⣒
⢄⣀⣂⣭⠽⠖⣚⡩⣵⣪⢝⣪⣿⡯⢛⡭⢾⣿⣿⣿⣿⣮⣯⡆⠀⢀⡈⠀⠀⠈⢁⣈⠁⠈⠁⠀⠈⠛⠉
⣭⡷⣶⣶⣾⠭⣖⡿⢟⡿⡟⢫⠵⠒⣵⡾⢛⣵⠿⣫⡾⣿⣿⢿⣶⡦⣷⣴⣶⣶⣶⣷⣤⣥⣭⣵⡟⡻⢡
⠐⢛⣉⣑⣢⣭⣳⣿⣣⣤⣀⣤⡶⣛⣥⡖⣋⡕⣋⣵⡟⣋⣴⣟⣩⣊⡵⣋⣕⣩⣿⣯⣿⣿⣟⣫⣟⣡⣯
⣿⣟⣙⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢄⠀⠀⢻⠀⠰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⣿⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠂⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠔⠁⠂⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⡀⠀⢀⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠚⠧⠀⠞⠓⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠊⠀⠓⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢤⣤⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣟⠿⠓⠟⠋⠀⠨⢝⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠶⣤⣄⡉⠁⠐⢮⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠁⣠⡾⢯⣨⣿⣶⣦⣄⠙⠲⣄⠉⠻⣶⣤⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠰⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡈⠳⡄⢨⢻⣎⢧⡀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣾⢤⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣽⣆⢷⣿⡎⣷⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣷⢻⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣾⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣏⣿⡇⢀⡿⢠
⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠿⠶⣾⣽⣿⣶⣄⡀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⡿⣽⡿⢀⡼⣡⢃⣦⡀⠀⠀⡴
⠀⠐⠉⠁⢀⣠⣴⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠉⠓⠒⠒⢶⣶⣶⣶⠶⠶⢛⣋⣩⣴⣾⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡟⣽⠟⣠⢞⠕⣡⣾⣿⡿⣡⠞⣠
⠀⠀⠀⠊⠉⢀⣠⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣍⣉⠛⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠿⠿⠿⠛⢛⣫⣥⡾⠿⠟⣋⣥⡶⠟⠉⠈⠁⠚⢁⣡⣾⣿⠟⣫⢞⡡⣊⡵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢯⣽⣷⣦⣈⠙⠻⢷⣦⣍⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡉⠒⠶⠚⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣀⣤⡴⠾⠟⠛⣩⣴⠿⢛⡥⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣶⣯⣭⣟⡛⠶⢄⡉⠛⠿⣷⣶⣬⣙⡛⠿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠒⠒⢛⣉⣥⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠶⠤⣄⣀⠈⠙⠛⠿⠷⣶⣮⣭⣝⣛⣛⠻⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀

⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠐⠂⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠃
⠄⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠠
⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠂⠀⠚⠂⠀⠒⠀⠐⠃⠀⠘⠂⠀⠚⠀⠐⠓⠀⠐⠂⠀⠚⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠘⠂⠀⠒⠀⠐⠓⠀⠘⠂⠀⠚⠀⠀⠓⠀⠐⠃⠀⠘⠂
⠀⣤⠀⢠⡄⠀⣠⡀⠀⣤⠀⢀⣄⠀⢠⡄⠀⣤⠀⢀⣤⠀⢠⡄⠀⣠⡀⠀⣤⠀⢠⣄⠀⢠⡄⠀⣤⠀⢀⣤⠀⢠⡄⠀⣠⡀⠀⣤⠀⢠⡄
⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀
⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠁
⠀⠷⠀⠰⠧⠀⠾⠆⠠⠷⠀⠰⠧⠀⠼⠆⠀⠾⠄⠠⠷⠀⠰⠧⠀⠾⠆⠠⠷⠀⠰⠧⠀⠼⠆⠀⠾⠀⠠⠷⠀⠸⠦⠀⠾⠆⠠⠷⠀⠰⠧
⣄⠀⣠⡀⢀⣤⠀⢠⣄⠀⣠⡄⠀⣤⡀⢀⣄⠀⣠⡄⠀⣤⡀⢀⣤⠀⢠⣄⠀⣠⡄⠀⣤⡀⢀⣄⠀⣠⡄⠀⣤⡀⢀⣤⠀⢠⣄⠀⣠⡀
⠁⡀⠉⢁⡀⠉⢀⠈⠉⣀⠉⠁⡀⠉⢀⡈⠉⢀⠈⠁⡀⠉⢁⡀⠉⢀⠈⠉⣀⠉⠁⡀⠉⢀⡈⠉⣀⠈⠁⡀⠉⢁⡈⠉⢀⠈⠁⣀⠉⠁⡀
⠘⠛⠂⠚⠓⠀⠛⠃⠐⠛⠂⠘⠛⠀⠚⠓⠐⠛⠃⠘⠛⠀⠚⠓⠀⠛⠃⠐⠛⠂⠘⠛⠀⠚⠓⠐⠛⠂⠘⠛⠀⠚⠓⠀⠛⠃⠐⠛⠂⠚⠛
⣦⠀⣾⡄⢠⣷⡄⣰⣧⠀⣼⡆⢠⣾⡄⢰⣷⠀⣼⣦⠀⣾⡄⢠⣷⡄⣰⣧⠀⣼⡆⢠⣿⡄⢰⣷⠀⣼⣦⢀⣾⡄⢠⣷⡀⣴⣧⠀⣼⡆⢠
⢀⣤⠀⢠⣄⠀⣰⡄⢀⣤⠀⢠⣄⠀⣠⡄⠀⣤⡀⢀⣤⠀⢠⣄⠀⣠⡀⢀⣤⠀⢠⣄⠀⣠⡄⠀⣤⡀⢀⣤⠀⢠⣄⠀⣠⡀⢀⣤⠀⢠⣄
⡈⠉⢀⠉⠉⣀⠉⢉⡈⠉⢁⠉⠉⣀⠉⠉⡈⠉⢁⡈⠉⢁⠉⠉⣈⠉⢉⡈⠉⢁⠉⠉⣀⠉⠉⡈⠉⢁⡈⠉⢁⠉⠉⣈⠉⢁⡈⠉⢁⠈⠉
⣷⣤⣿⣧⣴⣿⣦⣾⣿⣤⣿⣷⣴⣿⣦⣼⣿⣤⣾⣷⣤⣿⣧⣴⣿⣦⣾⣷⣤⣿⣷⣴⣿⣦⣼⣿⣤⣾⣷⣴⣿⣧⣼⣿⣦⣾⣷⣤⣿⣧⣴
⣿⣿⣉⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⠏⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⠉⠻⠿⠁⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠈⠻⣦⣺⣠⠾⠋⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⠉⠻⠿⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠈⠻⣦⣻⣠⠾⠋
⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠟⠓⠒⣺⣿⣿⡒⠚⠻⠿⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠟⠓⠒⣺⣿⣿⡒⠚⠻⠿
⣻⣧⠀⠀⣾⠿⣦⣄⢀⣴⡾⣿⡄⠀⣠⣿⠁⠀⢀⣠⡾⠃⢸⠈⠻⣦⣀⠀⠀⣻⣧⠀⠀⣾⠷⣦⣄⢀⣴⠾⣿⡀⠀⣰⣿⠁⠀⢀⣠⡾⠃⢾⠈⠻⣦⡀
⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠉⠙⠛⠛⢻⡏⠀⠀⣾⡆⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠉⠀⠰⣿⠀⠈⢻⡿⠁⠀⢸⡇⠀⠉⠙⠛⠛⢻⡏⠀⠀⣿⡀⠀⠘⣿⠛
⣶⡿⠛⠛⢿⣦⡀⢸⡇⠀⣠⡿⠟⠛⠻⣷⡆⠀⢸⣇⣠⣼⠟⢷⣄⣠⣿⠀⠰⣶⡿⠛⠛⢿⣦⡀⠸⡇⠀⣠⡿⠟⠛⠻⣷⡆⠀⢸⣇⣠⣾⠟⢷⣄⣠⣿
⠙⢷⣄⡀⠀⠈⠳⣬⣧⡾⠋⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠈⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠈⠳⣤⣧⡾⠋⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠈⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠃
⢀⣴⠿⠛⠛⠛⣋⡿⡿⣏⠛⠛⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠛⣻⣿⡿⣏⠛⠛⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣾⣏⣀⣀⣠⡾⠋⢰⡇⠈⢻⣦⣀⣀⣈⣿⡆⠀⢸⡿⠻⣦⣀⣴⡾⠻⣧⠀⢀⣾⣏⣀⣀⣠⡾⠋⢠⡇⠈⢻⣦⣀⣀⣈⣿⡆⠀⢸⡿⠻⣦⣀⣴⡾⢻⣷
⡈⠉⠉⠙⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠉⣀⣀⣺⡇⠀⠈⣿⡏⠀⠀⣿⣀⣀⠈⠉⠉⠙⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢹⡏⠛⠉⠉⢀⣀⣸⡇⠀⠈⣿⠋⠀⢀⣿⣀
⢻⣿⠀⠀⣿⣤⣴⠟⠙⢷⣤⣾⠇⠀⢺⣿⠛⠛⠛⢿⣄⠀⢿⠀⢠⣾⠟⠛⠛⢻⡿⠀⠀⣿⣤⣴⠟⠛⢷⣤⣾⠇⠀⢺⣿⠛⠛⠛⢿⣄⠀⣿⠀⢠⣾⠟⠛
⠿⠁⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⣀⣉⣳⣾⣴⣋⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⣀⣙⣳⣾⣴⣋⣀⣀⣀
⣦⡀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠉⢉⡽⢿⠿⣍⠉⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠉⢉⡽⢿⠿⣍⠉⠉⠉
⣼⣷⠀⠀⣿⠛⠿⣦⣠⡾⠛⢿⡆⠀⢼⣿⣤⣤⣤⣾⠏⠀⣿⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣼⣿⠀⠀⣿⠛⠿⣦⣠⡾⠛⢿⡆⠀⢼⣿⣤⣤⣤⣾⠏⠀⣿⠀⠙⢷⣤⣤
⢁⣀⣀⣠⣿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣸⣇⣀⣀⡀⠉⠉⢹⡇⠀⢀⣿⣇⠀⠀⣿⠉⠉⢁⣀⣀⣸⣿⠀⠀⢹⡿⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀⠉⠉⢹⡇⠀⢀⣿⣆⠀⠀⣿⠉
⢿⣏⠉⠉⠙⢷⣄⠘⡇⢀⣼⠟⠉⠉⢉⣿⠇⠀⠸⣧⣴⠟⠉⠻⢷⣴⡿⠀⠘⢿⡏⠉⠉⠛⢷⣄⠀⡇⢀⣴⠟⠉⠉⢉⣿⠇⠀⢸⣧⣴⠟⠉⠻⢷⣴⡟
⠈⠻⣦⣤⣤⣄⣙⣷⣷⣏⣁⣤⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⣄⣙⣷⣷⣏⣁⣤⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣠⡾⠋⠉⠀⢀⣴⠛⡟⢷⣄⠀⠉⠙⢻⣦⠀⠀⢀⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⢀⣴⠛⡟⢷⣄⠀⠈⠉⢻⣦⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⢿⣷⣤⣤⣶⠟⠁⢸⡇⠀⠙⣷⣦⣤⣴⡿⠇⠀⢸⡏⠙⢿⣦⡾⠛⠙⣿⠀⠰⢿⣷⣤⣤⣾⠟⠁⢰⡇⠀⠙⣷⣦⣤⣴⡿⠇⠀⣸⡏⠙⢿⣦⡾⠛⠙⣿
⣤⣀⠀⠀⣿⠀⢀⣼⣿⡀⠀⢸⡇⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣇⠀⠀⣿⠇⠀⢠⣿⣤⣤⣤⣀⠀⠸⣿⠀⢀⣼⣷⡀⠀⢸⡇⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣇⠀⠀⣿⠁⠀⢠⣿⣤
⣽⡟⠀⠀⢿⣶⠟⠋⠈⠻⢶⣿⠃⠀⠹⣿⡁⠀⠈⠛⢷⡀⢿⢀⣴⠟⠉⠀⠀⣹⡟⠀⠀⢿⣶⠟⠋⠈⠻⢶⣿⠃⠀⠹⣿⡁⠀⠈⠻⢷⡀⢻⢀⣴⠟⠉
⡋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣶⣤⣤⣤⣽⣿⣿⢥⣤⣤⣴⣾⡋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣦⣤⣤⣤⢽⣿⣿⢥⣤⣤⣴
⢿⣄⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⣀⣤⣶⡀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⢀⣴⠟⣹⠙⢦⣄⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⢀⣴⠟⣹⠙⢦⣄
⠾⠟⠀⠀⣿⠉⠙⢷⣾⠟⠁⢹⡇⠀⠛⠿⠶⠶⣶⡟⠁⠀⣿⡀⠀⠻⣷⡶⠶⠾⠟⠀⢠⣿⠈⠙⢷⣾⠟⠁⢻⡇⠀⠻⠿⠶⠶⣶⡟⠁⠀⣿⠀⠀⠻⣷⠶
⣤⣴⣶⣶⣿⣄⠀⢸⡏⠀⢀⣾⣷⣶⣦⣤⡄⠀⢸⡇⠀⣰⡿⣧⡀⢀⣿⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⡄⠀⢸⡏⠀⢀⣾⣷⣶⣦⣤⡄⠀⢸⡇⠀⣠⣿⣧⡀⢀⣿
⢻⣧⡀⠀⠈⠻⢦⣈⡇⣰⠟⠉⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠘⣿⠟⠋⠀⠉⠻⢿⡏⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠈⠻⢦⣘⡇⣰⠟⠉⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠘⣿⠟⠋⠀⠈⠻⢿⡏
⠀⢙⣿⠶⠶⠶⠶⣿⣿⡷⠶⠶⠶⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠶⠶⠶⠶⣿⣿⡷⠶⠶⠶⢾⣏⠁
⣴⡟⠁⠀⢀⣴⠞⢉⡏⠹⣦⣀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⢠⣷⣦⣄⠀⢀⣴⣾⣇⠀⠀⣼⡟⠁⠀⢀⣴⠞⢁⡇⠙⣦⣀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⢠⣷⣦⣄⠀⢀⣴⣶⣆
⠛⠻⠿⠿⣿⠃⠀⢸⣇⠀⠈⢻⡿⠾⠿⠛⠃⠀⢼⡇⠀⠙⣷⡟⠁⠈⣿⠀⠈⠛⠻⠿⠾⣿⠋⠀⢸⣇⠀⠈⢿⡿⠾⠿⠛⠃⠀⢸⡇⠀⠹⣷⡟⠁⠈⣿
⢶⣦⠀⠈⣿⠀⣠⡾⢿⣦⡀⣸⡇⠀⣤⣶⠶⠶⠿⣧⡀⠀⣿⠃⠀⣴⡿⠶⠶⢶⣦⠀⠘⣿⠀⣠⡾⢿⣦⡀⣼⡇⠀⣤⣶⠶⠶⠿⣧⡀⠀⣿⠀⠀⣴⡿⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢠⢔⠤⢀⡬⠀⠀⢀⠢⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢲⠎⠐⠤⢀⣀⣈⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢰⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⡀⠀⠀⠆⠀⠈⡃⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠠⠔⠀⡀⠀⠀⠀⣩⡖⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠘⠀⢄⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⢀⡀⠀⢴⠍⠀⠀⠹⢶⡄⢀⠐⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢂⠀⠈⠂⠒⠀⢼⡯⠃⠀⢀⠄⠁⠀⠀⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠂⢀⠈⠁⠢⠄⠈⣉⣁⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⢀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠁⠒⠒⠺⡁⢀⡁⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢤⠤⠇⠀⠀⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⢀⢀⠴⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠉⠋⠉⠉⠋⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⢲⠂⠒⠲⠒⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠄⠀⠘⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠺⠛⠒⠃⠀⠩⠤⠠⠂

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣮⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠭⠅⠒⠉⠀⠀⡄⡎⠮⣖⣔⠕⡜⣽⠀⠰⡘⡀⣟⠭⠽⡣⢃⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢰⢡⣪⢱⢸⠈⠈⠆⠀⠢⠢⡑⠥⢕⠝⡌⠀⠈⠑
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢇⢳⡣⠅⣳⡗⡩⠀⠀⠐⠪⡒⠥⠍⣒⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡑⢗⡷⠿⢅⡪⢊⡜⠀⠀⠀⠁⠪⠥⠅⠈⠀⢀⣠⣤
⢶⣌⢢⠀⠀⠀⠈⢦⡓⠬⠐⡪⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠭⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡟⡫⣖
⡗⡎⡂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣚⠭⣁⡭⢝⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣂⠲⣦⢄⡀⠀⢈⠸⢰⢹⣖
⣊⠔⣡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣒⣐⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡝⡕⡕⣲⣍⢢⢱⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⢪⢒⠶⣖⢝⡿⡄⠀⠣⡱⢕⣃
⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢔⠟⣃⡒⢯⠢⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢣⠣⣁⣭⡪⢊⡜⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠹⡱⡛⣪⢪⡇⡀⠀⠀⠉⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠸⣇⢈⣔⡮⡆⡃⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢕⣊⣭⣒⠭⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡱⢍⡒⣐⠕⡡⠁
⣒⣭⣑⠢⣄⠀⠀⠀⠳⡵⢝⡛⠪⢔⡡⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡪⢵⡖⢝⢦⢣⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠭⠀⠒⠁⠀⠀⢠⣴⡶⠶⡒⠤⡀⠀⠀⠀⡔⡡⢂⣉⡍⡻⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡤⣀⠀⠀⠀⡔⡵
⠣⣙⢝⡰⢨⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡍⣵⡮⡨⠿⠷⡝⡄⠀⠀⠁⢱⢱⣥⡌⡊⢳⢸⠀⠀⠀⡔⡹⢫⣕⢒⡫⣮⠱⡀⠀⢇⢇
⠭⠈⠥⢖⣡⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢅⢟⠮⠿⣎⠔⡁⡄⠀⠀⢂⠣⡑⠽⠗⠵⡘⡸⠀⠀⠀⢇⠇⡅⣕⢶⡸⢉⠁⠡⠀⠈⢮
⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠈⢮⡓⠭⠬⠥⣊⠴⠃⠀⠀⠀⠑⠪⣁⢐⣈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢌⠪⣁⣚⣚⡥⢃⠆
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⢕⡪⠭⠩⡕⢌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠐⠂⠁⠀⢀⠠⠤
⡢⡑⠄⠀⠀⠀⠀⡇⣮⡎⡔⡠⡗⣜⢨⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡩⢒⣒⣫⢕⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢝⠽⣒
⡸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠱⡸⡧⡑⠭⡾⢋⢆⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢰⠕⣠⡪⣣⢣⢣⠀⠀⠀⢀⢔⡪⢯⣭⣉⡒⢄⠀⠀⠀⠀⡘⡇⡾⡫⡶
⠵⣣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⠖⠙⠬⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⡘⢕⣾⣋⠜⡸⡸⠀⠀⠀⡌⣨⢊⢴⠦⡙⡜⡌⠆⠀⠀⠀⠣⡑⢜⡊⠉
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣐⡂⠀⢊⡠⠃⠀⠀⠀⠇⠏⢿⣗⣣⠇⡄⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠍
⠤⣒⠉⠩⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢐⣒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠪⢐⣐⡊⠔⡐
⡺⡫⠩⣑⡌⡆⠇⠀⠀⠀⡴⡡⣪⠕⡒⢌⢣⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠚⠀⠀⡠⠀⣠⣤⣀⠀⠀⢠
⢃⣄⢛⣟⠇⠃⠆⠀⠀⠀⡇⢗⠳⠹⠏⣟⠀⢈⠃⠀⠀⢠⢂⠭⠽⢶⣦⡀⠀⠀⢠⢴⠾⣛⣿⣯⡲⡄⠀⠀⠀⠠⢢⢊⢥⣄⢭⡻⣳⠀⢸
⠢⢕⠒⠭⢊⠜⠀⠀⠀⠀⢰⡣⣑⠍⠮⢊⠜⡌⠀⠀⢠⢡⠡⡪⣛⢕⢮⡞⡆⠀⠡⠇⢮⢣⣕⢎⠟⡌⡆⠀⠀⠁⡇⡱⡷⠦⡱⣿⢃
⠉⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⠭⠭⠑⠋⠀⠀⠀⠸⠸⡰⣹⢝⡡⡧⡇⡇⠀⢃⠣⡫⢓⣓⡣⢂⠇⡅⠀⠀⢇⠳⡑⠯⠬⠈⢎⡌
⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡑⠬⣑⢪⠜⡰⠁⠀⠈⠓⠬⢐⣒⣊⠡⠞⠀⠀⠀⠀⠓⠬⣉⡨⠕⠉
⢖⡶⡦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡮
⣵⢝⢎⢎⠀⡂⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣈⣒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⣒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡐⡁⡂⣈⣙⢷⡄⠰⠋⢰
⠺⠽⣫⠞⡴⠁⢠⠐⡥⣒⣒⠪⣦⡀⠀⠀⣼⠋⣜⢕⡚⡕⡕⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⡾⠓⡓⠬⡳⡐⠄⠀⠀⢠⠈⢌⢮⢫⣻⢰⠰⡘⢌

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢄⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠁⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⠁
⠀⠈⠁⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠈⠂⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠈⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠓⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⠐⠡⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠈⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠰⢀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⡀⠘⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⠠⢈⠐⠄⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠤
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠈⠀⠀⠈⠀⠄⡁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡈⠀⠀⠈⠐⠀⡈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠠⢀⡂⠠⡐⠀⠀⠀⠁⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡁⠠⢄⠁⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠢⠄⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⢀⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⡉⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢅⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠅⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠈⠐⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢛⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⡇⠉⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠳⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⡸⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠆⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⢀⡀⣀⡴⠛⠛⠛⠻⢿⡻⣗⣤⠒⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⣭⠞⢁⣤⣶⡶⣄⠀⠀⠈⠘⡜⠖⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠣⠐⢢⠈⠃⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠆⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠃⡢⠙⠳⣅⡂⠀⣒⣁⠀⢀⡟⢀⡌⣠⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣘⣀⠀⠠⣿⣟⣿⡿⠋⣁⠔⢊⣴⡾⠮⠗⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣤⡤⠶⠶⠟⠑⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠴⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣁⣀⣤⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢩⢁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⢀⣐⡒⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⡀⣠⣴⣨⠄⠴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣨⣵⠿⠿⠷⢦⣐⢤⡀⣤⢤⡀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠉⡆⠀⠀⣠⢔⣽⡞⠁⠄⣀⠀⠀⢻⣧⢻⡟⣠⣷⣿⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣤⡠⠴⢞⡩⠔⠋⢂⣁⣠⡄⠔⠁⠀⢹⣀⡭⠃⢸⠷⠽⠿⠿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠁⠀⠐⠻⠿⠛⡭⠗⠳⣀⠈⠉⠁⠀⣠⠛⣂⠐⠒⠚⣒⣐⠒⠒⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠒⠒⠲⣶⠀⠀⠈⣖⢀⠀⠈⠉⠒⠒⠉⠀⠛⠿⠿⡷⠄⠈⢀⠀⠤⠀⠒⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⠀⢀⣀⠠⣀⣀⠀⠄⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⠤⠶⠄

⢀⡄⠀⠀⢀⠠⠄⠈⠀⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠰⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠈⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡁⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠄
⠀⢂⠘⠠⠀⠀⠀⡀⢂⠁⠐⠈⠀⠀⠁⠐⠀⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡌⠀⠀⠏⠀⢀⠡⠁⡀⠄⠀⠰⠀⡈⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣐⢀⠀⠴⢀⠁⡀⠀⠂⠀⠀⢠⠡⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠁⠈⠀⢐⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⡀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢀⢃⠑⠠⠐⠀⡄⠀⡀
⠀⢀⠀⠉⠂⢀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠂⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈⠐⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠐⡄⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢈⠔⠠⢀⠉⠴
⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠆⣂⠈⠈⠄⠀⢠⠀⢀⠀⡄⠀⠂⠀⠐⠈⣀⡀⠀⡠⠀⢀⠈⠄⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠀⢁⠀⢂⠈⠅⣰⠁⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡠⠔⠈⠀⠀⡞⢠⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠘⠀⡠
⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠣⠐⠐⠀⠦⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢁⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠰⠀⠄⠈⠀⠀⢡⠁⠀⠸⠀⠀⠈⠌⠀⠠⠀⠀⠆⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠄⠄⠀⠁
⡀⠀⠀⠆⠀⠀⡈⠀⠀⠁⠐⠐⠠⠡⠀⠀⠀⣂⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠩⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠘⡘⠂⠄⠂⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠀⠆⠀⠈⠃⠃⠁⡄
⠀⠐⠀⠆⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠁⡀⠄⠀⡘⡀⠄⠀⢠⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠐
⠠⠐⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡄⠄⠀⠐⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢀⣘⡅⠀⢆⠀⠀⠀⠄
⠂⠀⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠂⠄⠀⠰⠌
⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⡁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠘⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⡀⠀⠀⡀⠄⠰⠀⠠⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠄⠀⡃⡀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⠠⠁⠀⢠⠐⠀⠒⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠄⠄⠒⠐⠀⠀⢀⠀⠰⠐⠀⠁⠡⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡐⡀
⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠐⣀⣀⠀⢄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣷⠎⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⣀
⠄⠀⠀⠠⡀⢀⠁⠀⢀⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠍⢻⠁⢀⡴⢃⣀⠈⠃⠐⠀⣠⣤⡘
⠉⠉⠘⠀⠀⠀⢘⢘⠀⠊⠀⢴⣆⣤⠠⢠⣖⣿⣿⡓
⠀⠠⠇⠀⠀⠀⣰⢣⠀⠀⠴⡶⢟⣠⡶⠟⠋⠉⢉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠓
⠃⢘⡜⠁⢠⢠⣿⡴⡒⠂⡾⣿⠟⠁⠀⣠⠖⠓⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢸
⢀⡏⠀⠠⢃⡾⠑⠃⢁⡞⣰⠏⠀⠀⢠⠁⠀⣤⡼⠀⠀⠈⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠆⠀⡆
⣸⠃⠀⢀⡞⠁⡀⢀⡞⣄⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠓⠒⠂⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣴⣆⡀⠀⠃
⡇⠀⠀⠔⢊⠐⠀⠾⠣⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⢤⡴⡶⣦⠀⢀⡀⠀⠺⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡣
⠇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢀⠈⠉⠃⢾⡧⠾⠤⠀⡀⠀⠀⠊⣿⠇⡀⠘
⣦⠰⡁⠸⠁⠀⠀⡅⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⣩⠅⠀⠑⠀⠱⣆⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠈⠒⠁⠤⡀
⡟⠁⢇⠎⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠴⠶⠋⠉⠈⠡⣞⠁⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢀⡼⠈⠂⠀⠀⡀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣌⠢⠀⠀⠉⠐⠈⠑⢤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣷⠀⡀⠀⠀⠁⡄⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠂⠔⢘⠃⠀⠀⡀
⠹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢦⣈⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠒⢢⡈⣄⠀⠀⠀⢈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢀
⠀⠒⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠅⠀⠃⠙⠶⣀⣈⠢⠐⠒⠐⢀⡰⠊⠀⠀⠀⡠⢚⠕⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠻⢼⡇⠀⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠂⠨⠥⡀⠀⠀⠐⠤
⡀⠀⢦⠈⠀⠀⢁⠀⡄⠀⠑⢄⠐⠈⠙⠷⠶⡶⢦⡤⡤⢄⡶⠊⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⢛⢷⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠤⣤⠤⠄
⠀⠈⠐⣷⡀⠀⠠⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠞⢀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠚⠺⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡳⠠⠐⠂⠀⠘⠢
⠀⠀⠀⠘⢷⣜⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠐⠀⠀⠁⠒⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⡉⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⢫⠒⠒⠰⠶⠖⠂⠀⠀⠒⣄
⠒⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠛⢤⡀⠘⢆⠂⠑⢀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⡐⠆⣀⠀⢉⡲⠮⣷⣦⣤⣬⣕⡢⠤⠍⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠲⣿⠀⠀⠋
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⡿⢿⠿⠿⡿⡻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡶⢾⣛⣳⣭⣭⣭⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠢⣝⣚⣚⣫⡭⠭⠶⣶⣶⣤⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣒⣭⠥⠶⠶⢶⣄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣖⣒⣛⣒⣺⣭⣭⠭⠵⠶⠶⣶⣦⣤⣄⡀⠉⠛⢿
⣒⣒⣲⣒⣒⣲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢚⣉⣥⣴⣶⣶⣶⣤⡙⢇⢺⡗⢦⣐⠲⠦⠭⣭⣭⣭⣭⡤⠤⠶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣀⠈⠙⠻⢿⣷⣤⡀
⠶⢒⣒⣒⣒⣒⣺⣊⡢⡄⠀⠀⣀⣀⣤⣰⣫⠵⠚⣋⣁⣤⣤⣤⣤⣀⠙⢷⣼⠘⣷⣌⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣀⠉⠙⠻⣿⣶⣄⡀⠉⠻⣿
⣉⣭⣭⠭⠥⠶⠖⣒⣚⡭⢖⡫⣞⢕⢕⣫⡴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣦⣿⣦⡈⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠙⠿⣿⣦⣀⠈
⠴⠶⠖⢒⣛⣛⣉⣭⠴⢚⡩⢞⡥⠗⣋⣥⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣌⡓⢉⣙⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠷⢶⣦⣄⣈⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠙⠻⣿⣦⣀⠈⠛⢿⣷
⣚⣛⣉⣭⠭⠭⠴⢖⣚⡭⢞⡭⠖⢛⣉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⠙⠛⠦⣴⠶⠶⠬⢭⣍⡛⠷⢦⣄⡉⠛⢷⣦⣄⠉⠛⢿⣶⣄⡈⠙⠿⣷⣤⡀⠉
⠭⣖⣒⣲⣚⡿⡭⢭⠶⣚⣥⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣍⡋⠭⠭⠤⠭⠽⠦⢌⡛⠷⣤⣈⠛⠿⣦⣄⡈⠛⢿⣶⣄⡈⠙⠿⣷
⣍⡻⠮⠅⠪⠽⣪⠗⠋⠥⠴⠶⣶⡿⡿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣤⣉⣉⠛⠲⠯⢽⣛⣛⣛⣛⣒⣊⣛⣓⣂⣈⣙⣻⣶⣤⣈⠙⠻⣷⣤⣀
⡼⠿⠞⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣛⠛⠲⠶⢭⣍⣓⠲⢤⣔⡲⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣉⣉⡉⠛⠛⠳⠶⠦⠭⣭⣝⣒⣒⡶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠾⠶⠶⠶⠞⠛
⠖⢛⣋⣉⣭⣭⣤⣤⣭⣭⣉⣙⡛⠲⢦⣬⣉⠛⠶⣬⣉⠛⢶⣬⣙⠻⢯⣍⡉⠉⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⢦⣤⣭⣭⣭⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠛⢛⣉⣩⣤⣤⣴⠶⠶⠦⢤⣭⣭⣛⡒⠦⣭⣛⠶⣤⣉⠻⢶⣬⡙⠳⢦⣌⡙⠻⢶⣬⣙⠓⠿⣽⣛⠲⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠟⠛⣉⣩⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢬⣭⣙⣒⠮⣝⡲⢭⣛⠦⣌⡛⠷⣤⡉⠻⢶⣤⣈⠛⠿⣦⣄⡉⠛⠷⣦⣍⣉⠓⠶⢦⣴⣒⡲⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶
⠾⠛⠋⣉⣡⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣭⣝⣓⡪⢵⣪⢕⡮⣝⠶⣌⡙⠷⣤⣈⠛⢷⣦⣈⠙⠻⢷⣦⣄⠉⠛⠿⣶⣤⣀⡉⠛⠻⢶⣦⣤⣉⡙⠛⠓⠶
⣴⠾⠛⢋⣉⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢬⣭⣛⡲⠭⣞⡵⣝⣢⢝⠲⣌⡙⠷⣦⡈⠛⢷⣦⣄⠉⠛⢿⣶⣤⣀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣀⠉⠙⠛⠿⢷⣶

⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣶
⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠿
⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠗
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠉
⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢾⠗⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⢶⡷⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⠀⠠⣶
⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠿
⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⡏⠀⠄⠀⠈⠛⠲⠦⢤⠤⢤⡤⠴⠖⠋⠇⠀⠠⠀⣿⡏⠀⠆⠀⠈⠛⠲⠦⢤⠤⢤⡤⠴⠖⠋⠇⠀⠁
⣀⣀⡀⠀⠄⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⣘⣀⣻⣀⣀⣀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠐⠀⣀⣀
⢉⣉⣙⠛⠷⣶⣄⡀⡆⠀⠀⠠⢀⣤⣶⠟⠛⣉⣉⠉⢉⣉⣙⠛⠷⣶⣄⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠛⣉⣉
⠀⠀⠀⠑⡆⠘⣯⠻⣆⠀⠀⣴⠟⣿⠁⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⣯⢻⣆⠀⠀⣴⠟⣿⠁⡴⠉
⢀⣀⡠⠔⢁⣰⠟⡀⠹⡆⣼⠃⠀⢻⣄⠙⠦⣀⣀⠀⢀⣀⡠⠔⢃⣰⠟⡀⠹⡆⣼⠃⠠⢻⣄⠙⠦⣀⣀
⢤⡤⠴⠞⠋⠅⠀⠠⠀⣿⡏⠀⠅⠀⠌⠛⠲⠦⢤⢤⢤⡤⠴⠖⠋⠇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠆⠀⠈⠛⠲⠦⢤
⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⣐⣀⣻⣀⣀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠃⠀⠠⠀⣘⣀⣻⣃⣀⡀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠛⣉⡉⠉⠉⣉⣙⠛⠷⣶⣄⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠛⣉⡉⠉⠉⣉⣙⠛⠷⣶⣅⡀⡇
⠀⣼⠟⣿⠁⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠘⣯⠻⣆⠀⠀⣴⠟⡿⠁⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠘⣯⠻⣆
⣼⠃⠠⢻⣄⠙⠦⣀⣀⠀⢀⣀⣠⠔⢃⣰⠟⡀⠹⡆⣼⠃⠠⠻⣄⠙⠦⣀⣀⠀⢀⣀⣠⠔⢃⣰⠟⡀⠹
⡏⠀⠆⠀⠈⠛⠲⠦⢤⣤⣤⡤⠴⠞⠋⠅⠀⠠⠀⣿⡏⠀⠇⠀⠈⠛⠲⠦⢤⣤⣤⡤⠴⠖⠋⠅
⣂⣀⡀⠀⠅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠀⠀⠀⣘⣀⣻⣀⣀⡀⠀⠆⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠰⠀⣀⣀
⠉⣉⣙⠛⠷⣶⣄⡀⡆⠀⠀⢰⢀⣤⣶⠟⠛⣉⣉⠉⠉⣉⣉⠛⠷⣶⣄⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠛⣉⡉
⠀⠀⠀⠙⡆⠘⣯⠻⣆⠀⠀⣼⠟⣿⠁⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⠈⣯⢻⣆⠀⠀⣴⠟⣿⠁⡴⠉
⠀⣀⣠⠔⢃⣰⠟⡀⢹⡆⣼⠃⠠⠻⣄⠙⠦⣀⣀⠀⠀⣀⣠⠔⢃⣰⠟⡀⠹⡆⣼⠃⠠⢻⣄⠙⠦⣀⣀
⢤⡤⠴⠖⠋⠇⠀⠁⠀⣿⡏⠀⠄⠀⠌⠛⠲⠦⢤⠤⢤⡤⠴⠖⠋⠇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠆⠀⠈⠛⠲⠦⢤
⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⣐⣀⣻⣀⣀⣀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠃⠀⠠⠀⣘⣀⣻⣃⣀⣀⠀⠄⠀⠂⠀⠆
⠀⢀⢀⣤⣶⠟⠛⣉⣉⠉⠉⣉⣙⠛⠷⣶⣄⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠛⣉⣉⠉⠉⣉⣙⠛⠷⣶⣄⡀⡇
⠀⣼⠟⡿⠁⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡆⠘⣯⠻⣆⠀⠀⣴⠟⡿⠁⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡆⠘⣯⢻⣆
⣼⠃⠠⢻⣄⠙⠦⣀⣀⠀⠀⣀⡠⠔⢃⣰⠟⡀⠹⣆⣼⠃⠠⢻⣄⠙⠦⣀⣀⠀⠀⣀⡠⠔⢃⣰⠟⡀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡁⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠄⠀⠤⢊⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠒⠀⠐⠀⠀⢻⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠙⣄⠶⡩⠋⠢⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡘⠢⢀⠠⢘⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡹⣀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⠀⠈⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠖⠊⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠨⠤⠄⠂⠰⠈⠢⡀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠤⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠉⠉⢍⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢡⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡔⠒⠀⠐⢲⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠃⠀⠀⠀⠘⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠝⠀⠀⠀⠘⠁⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⣾⠷⣶⣦⣀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣷⡾⢷⣿⣶⣵⣿⣷⠿⣻⣿⢻⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣾⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠏
⣭⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠏
⣉⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡠⠀⠀⢀⡘⣱⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢆
⠀⠀⢠⣄⣠⣈⣿⠲⣦⣦⡼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢹⣷⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠥⡀
⠀⠀⠁⣿⡯⣿⡿⣷⣼⣿⣇⢿⣿⣏⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣻⣾⡻⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣢⣤⣄⡅⣤⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⢶⣶⣿⣷⣻⣧⡿⣿⡹⣿⡾⣿⣿⡝⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣽⣿⡿⢻⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣷⣾⣈⣿⢆
⣿⣏⣿⣷⣻⣧⠽⠓⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣾⣿⣿⣟⣽⠟⠋⠁
⣿⣟⡭⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢤⡀⠀⣀⠸⡶⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣣⡾⠁
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣀⠀⡀⠀⠀⢄⡈⠀⠀⠀⣤⣨⣿⣾⣿⣎⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡄⢠⣴⣾⣶⢳⣼⢿⣿⣿⣦⡤⠀⢘⢷⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠳⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡷⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣷⣱⣄⡀
⣀⣤⣤⣤⡀⡀⢤⣨⣵⣭⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⠿⢯⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⣀⠀⠰⢶⣶
⢻⣿⢻⣿⡗⣹⢂⣷⣽⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠙⠉⣙⣙⣋⣥⣀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣐⡿⣷⣤⡛⠿⣿⣶⣮
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠳⣶⣬⡙

⠀⠀⢠⠐⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠠⠀⠁⠡⠢⠡⠀⢢⢢⢂⠢⢂⢢⢣⢣⢣⠧⣣⣱⣱⡹⡱⡹⡼⡼⡜⡎⣧⢳⡘⣦⠹⣆⢻⣎⠳⣌⠪⣑⢵⢯⡂
⠀⠀⠈⣇⠰⡀⡄⠀⠂⢀⠀⠀⢌⠀⠄⠕⠔⠀⠠⡁⡡⡡⡑⡑⡱⡡⡱⡱⡱⡱⡱⡱⣱⣱⢱⢣⢷⢳⢹⢸⢸⢇⡟⡰⣫⠞⣡⠼⣛⣠⣿⠆⢱⡄
⠀⠀⠀⢹⡀⢣⠘⡄⢂⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠊⠊⠈⢈⢄⠌⠀⢌⢔⢈⢜⢌⢜⢝⡵⣰⢃⢻⣛⣸⡼⡸⣎⠞⢎⢾⣾⣑⢿⡚⠯⣭⠶⣒⣶⠾⠇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢇⠘⡄⢂⠡⠁⡐⡀⠔⠁⠑⠁⠑⠐⠕⠁⠁⠀⠁⠁⠅⡀⠀⠢⠪⡖⡜⡌⣸⢳⣹⣔⣑⣟⣵⣶⡫⣫⠼⢛⣫⣭⠭⠭⢭⣗⣯⠅
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡆⠸⡀⢢⠡⡀⠌⢈⢀⠊⠊⡂⠀⡂⠂⠢⡀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠐⡘⢡⢗⡼⣣⢮⣿⣡⣎⠜⣵⠞⣡⣾⡟⠁⠀⢠⣶⣶⣶⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢹⡀⠱⡈⢣⠐⡌⢂⠢⡑⠑⢄⢀⠨⠢⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣜⡿⣺⣽⣟⡿⡿⢫⣾⠁⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣧⠀⢱⡀⢳⡈⢆⠳⡘⢎⠢⡑⢕⠌⠪⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⣌⣬⡿⣿⡻⡝⣼⠁⠸⢿⣷⣦⡀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⡆⠀⢳⡀⠳⡀⢣⡘⢦⡑⢌⠢⡑⢌⠪⡢⠀⠈⠀⠀⠀⣨⣿⣟⣯⠼⢸⡀⠻⣷⣦⡀⠉⠻⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣦⡀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷⡀⠹⣄⠙⢄⠑⣌⠑⣌⢢⠱⡑⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣍⣆⢿⡈⠻⣦⡀⠙⢿⣦⡀⠘⢿⣿⣆⠀⠙⣿⣷⡄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢧⡀⠘⣆⠈⢣⡈⠳⡈⢦⠁⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡟⢱⡹⣆⠻⣦⡈⢿⣆⠈⢻⣷⡀⠈⢿⣿⣆⠀⠘⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⢷⡀⠈⢷⡀⠙⢆⠙⡌⠀⠈⠀⠀⡀⣼⣿⡎⡇⢇⢳⡘⢷⡈⢷⣄⠹⣧⠀⢻⣷⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⢴⡀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡽⡟⢫⢇⣝⢎⠳⡙⢦⡙⣦⠹⣦⠙⣷⡀⢿⣧⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢳⢏⣞⢾⣮⡪⣱⢌⠢⡙⢎⠳⣌⢷⡈⢷⡈⢿⡆⠘⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⣣⣢⢟⢕⣝⢮⡪⣳⣕⢌⢦⡳⣜⢦⠻⣌⢷⡈⢿⡀⢻⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⢌⠼⣤⣝⢷⣝⢿⣿⡪⡪⡳⣕⣝⢎⢮⡳⡙⣆⢳⡈⣷⡈⣿⡇⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠈⡙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠟⢁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⡁⡠⢚⢬⢽⣿⢿⣷⣟⢿⣾⣪⣪⣪⡣⡳⡱⡝⣜⢦⢳⡘⣧⠸⣷⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠸⠀⠠⡁⠈⢈⢜⢕⢝⢕⢝⢕⢕⢕⢽⣝⢕⣕⣝⣝⢝⣜⢞⢮⢧⢳⡘⣇⢹⡆⢸⣿⡇
⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠡⢘⠘⠀⠀⠄⠐⡠⡡⡣⡣⡣⡲⡣⡣⡻⡹⡳⡳⡫⣪⣫⣪⣪⣯⣮⢮⢧⢳⡳⡘⣆⢿⡈⣿⡇
⠀⠀⠲⠀⢸⡋⢁⡴⠂⣠⠆⡵⢃⡎⣸⢸⡀⡆⡇⡆⠆⠌⠌⡜⡜⠔⢔⠝⢔⠜⢜⣝⢜⢜⢞⢞⣝⢝⣝⣕⡝⡵⡵⡷⡳⡱⣳⡳⡹⡜⡌⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠳⣄⠳⡀⠳⡈⢧⠘⡆⢣⢡⠸⠘⡘⡘⡘⡌⠌⡌⢌⢌⢊⢎⢊⢮⢪⢎⢫⢪⢮⢎⢮⠎⣮⢞⢞⢞⣝⠔⡝⡵⡱⡽⡽⡜⣆⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡴⠂⠈⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢼⠀⠀⠀⠉⢔⠂⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡘⠀⠉⠢⡞⠒⢄⢄⠀⠀⠀⢉⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢧⠨⠔⡄⠁⠀⠀⡴⠁⠀⡀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣇⠀⠓⣠⠔⠀⡇⢰⣤⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣌⡳⣤⣈⡠⢾⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢷⢧⢁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡥⡶⠺⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠃⠀⢸⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⡴⠼⢤⣕⡠⠤⠔⡞⢡⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢠⠃⠀⢠⣿⡿⠏⠀⡜⢀⡎⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢀⡠⠷⡀⠀⠀⡜⠀⣶⣿⠀⠀⣿⣿⣇⠀⡰⢤⠚⠅⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠱⡀⡜⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠈⢻⣿⣴⢁⢞⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠃⢻⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠃⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢠⠿⠀⠀⡞⢷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⡴⠋⢠⠀⠠⠃⠘⣷⢄⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠆⠀⢸⠖⠒⠀⠀⡏⠓⠿⠋⠁⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠓⠾⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠶⢶⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠣

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣴⡄⠁⠀⠰⣿⣿⣷⠤⠶⠿⠂⠀⠶⠸⣿⡿⠛⢀⠀⢀⣀⠴⠌⢿⡿⠋⢠⣄⠀⣴⡄⠁⠀⠰⣿⣿⣷⠠⠶⠿⠀⠐⠶⠸⣿⡿⠛⢀⠀⢀⣀⠴⠌⢿⡿⠋⢠
⣀⣝⡃⠶⠀⠀⠻⣿⠿⠐⠶⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠈⣩⣄⠀⠀⠀⢀⡙⠿⣀⣝⡃⠶⠀⠀⠻⣿⠿⠐⠶⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣿⣿⠉⣩⣄⠀⠀⠀⢀⡘
⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⢃⣄⠘⠻⠿⢻⣅⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠛⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡄⠀⢀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⢣⣄⠘⠻⠿⢛⣄⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠛
⠉⠀⠀⠰⠆⣙⣁⢰⠟⠁⠀⡾⢠⡍⠁⣶⡀⠀⠀⠟⠈⠛⠃⠀⠀⣤⢠⣿⣧⣈⠉⠀⠀⠰⠆⣙⣁⢰⠟⠁⠀⡾⢠⡍⠁⣶⠀⠀⠀⠗⠈⠛⠃⠀⠀⣤⢰⣿⣦
⠁⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣇⠚⠃⠀⠀⠸⠇⠀⠉⠀⣀⠀⢺⣷⡄⢠⡄⢀⣴⡞⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣇⠚⠃⠀⠀⠸⠇⠀⠉⢀⣀⠀⢺⣷⡄⢠⡄⢀⣴⡎⠿⠿
⠃⢾⣿⣷⣮⠙⠛⠃⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢀⣭⣥⣬⡀⠈⠉⢠⣾⡆⠻⠃⢾⣿⣷⣮⠙⠛⠃⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢀⣽⣤⣬⡀⠈⠉⢠⣾⡆
⢛⣈⠛⡛⢩⡄⠀⠰⢿⣷⢆⣴⣿⣿⠂⠀⢀⣬⣅⣸⣿⣿⡿⠿⠀⣠⣌⠉⠀⠐⠛⣈⠛⡛⢩⡄⠀⠰⢿⣷⢆⣴⣿⣿⠂⠀⢀⣬⣅⣸⣿⣿⡿⠿⠀⣠⣌⠁
⠘⠋⠰⡿⠊⠁⠀⣀⣤⣄⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣉⡁⠈⠻⠋⠀⠶⠂⣿⣿⣷⠄⠀⠘⠛⠰⡿⠈⠁⠀⣀⣤⣄⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣉⡁⠈⠻⠋⠀⠶⠂⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⢰⠆⣤⡦⠀⠙⠻⠛⣠⣌⠛⠋⠠⠶⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠰⠾⠋⣨⡍⡶⠀⠀⠀⠀⢴⠆⣤⡶⠀⠙⠻⠛⣡⣜⠛⠋⠰⠶⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠰⠾⠃⣨⡍⠶
⠀⣶⣶⣶⡍⣠⣤⡄⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢶⠆⣙⠛⣋⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⣀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡍⣠⣤⡄⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢶⠆⣹⠛⣋⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⣀
⠀⠻⣿⣿⠣⣬⠁⠀⠀⠀⢿⣦⠸⡇⠀⠀⠘⠿⠈⠋⠀⡀⠀⢀⡸⠿⢘⡛⢴⠆⠀⠹⣿⣿⢡⣬⠉⠀⠀⠀⢿⣆⠸⠇⠀⠀⠘⠿⠁⠋⠀⡀⠀⢀⡸⠿⢘⡛⢴
⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⣰⣶⣿⣦⠀⠀⢀⣈⣃⡚⠋⣀⡈⠋⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⣰⣶⣿⣦⠀⠀⢀⣘⣃⡚⠋⣀⡘⠋⣴⣿⣿⣦
⢴⣶⣮⡁⣾⣷⡦⠀⠀⠀⣤⠘⣿⡿⠋⡀⠀⠈⣿⣿⡿⣘⡛⠁⠀⠙⠛⠋⠁⠀⢴⣶⣮⡁⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢤⠸⣿⡿⠋⡀⠀⠈⣿⣿⡿⣘⡛⠁⠀⠙⠛⠋⠁
⣸⣿⣿⢇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⣾⠈⠋⠁⠈⠉⠿⣦⠸⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⣾⠈⠉⠁⠈⠉⠿⣦⠸⠇
⠙⠛⢡⣄⠙⠛⠡⠖⢰⡿⠃⠀⠀⠻⠧⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣶⣦⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠛⢡⣄⠙⠛⠡⠖⢰⡿⠂⠀⠀⠻⠧⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢶⣦⢰⣿⣿⣷
⠀⣴⡄⠁⠀⠰⣿⣿⣷⠤⠶⠿⠂⠀⠶⠸⣿⡿⠛⢀⠀⢀⣀⢴⠌⢿⡿⠋⢠⣄⠀⣴⡄⠁⠀⠰⣿⣿⣷⠠⠶⠿⠂⠀⠶⠸⣿⡿⠛⢀⠀⢀⣀⢴⠌⢿⡿⠋⢠
⣀⣛⡃⠴⠀⠀⠻⣿⡿⠐⠶⠀⣠⣄⣠⡀⠀⠀⣠⣿⣿⠈⣭⣀⠀⠀⠀⢀⡙⠿⣀⣟⡃⠶⠀⠀⠻⣿⡿⠐⠶⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⠉⣩⣄⠀⠀⠀⢀⡘
⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡄⠀⢀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⢣⣄⠘⠻⠿⢻⣅⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠛⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣆⠀⢀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⣄⠘⠻⠿⢻⣄⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠛
⠉⠀⠀⠰⠆⣙⣁⢰⠿⠁⠀⠾⢠⡍⠁⣶⡀⠀⠀⠟⠈⠛⠃⠀⠀⣤⢰⣿⣦⣈⠉⠀⠀⠰⠆⣙⣁⢰⠟⠁⠀⡾⢠⡍⠁⣶⠀⠀⠀⠟⠈⠛⠃⠀⠀⣤⢰⣿⣦
⠁⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣇⠚⠃⠀⠀⠸⠇⠀⠉⢀⣀⠀⢺⣷⡄⢠⡄⢀⣴⡎⠿⠿⢟⠁⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣇⠚⠃⠀⠀⠸⠏⠀⠉⢀⣀⠀⢺⣷⡄⢠⡄⢀⣴⡎⠿⠿
⠂⢾⣿⣷⣮⠙⠛⠃⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢀⣭⣥⣬⡀⠈⠉⢠⣾⡆⠻⠃⢾⣿⣷⣮⠙⠛⠃⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⢀⣭⣤⣬⡀⠈⠉⢠⣾⡆
⢛⣈⠻⡛⢩⡄⠀⠰⢿⣷⢆⣴⣿⣿⠆⠀⢀⣬⣅⢸⣿⣿⡿⠿⠀⣠⣌⠉⠀⠐⢛⣈⠻⡛⢩⡄⠀⠰⢿⣷⣆⣴⣿⣿⠆⠀⢀⣬⣅⢸⣿⣿⡿⠿⠀⣠⣌⠉
⠘⠋⠰⡿⠊⠁⠀⣀⣤⣀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣉⡁⠈⠻⠋⠀⠶⠂⣿⣿⣷⠄⠀⠘⠛⠰⣿⠈⠁⠀⣀⣤⣄⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣉⡁⠈⠻⠋⠀⠶⠂⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⢰⠆⣤⡦⠀⠙⠛⠛⣠⣌⠛⠋⠰⠶⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠰⠾⠋⣨⡍⡶⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣤⣶⠀⠙⠛⠛⣡⣜⠛⠋⠰⠶⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠰⠾⠃⣨⡍⠶
⠀⣶⣶⣶⡌⣠⣤⡄⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢶⠆⣙⠛⣋⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⣀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡌⣠⣤⡄⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢶⠆⣙⠛⣋⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⣀
⠀⠹⣿⡿⠣⣬⠉⠀⠀⠀⢿⣆⠸⠇⠀⠀⠘⠿⠉⠋⠀⡀⠀⢀⡸⠿⢘⡛⢴⠆⠀⠹⣿⣿⠡⣬⠉⠀⠀⠀⢿⣆⠸⠇⠀⠀⠘⠿⠉⠋⠀⡀⠀⢀⡸⠿⢘⡛⢴
⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⣴⣶⣿⣦⠀⠀⢀⣘⣃⡚⠋⣀⡘⠋⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⢰⣶⣿⣦⠀⠀⢀⣘⣃⡺⠋⣀⡈⠋⣴⣿⣿⣦
⢶⣶⣮⡁⣾⣷⡆⠀⠀⠀⣤⠘⣿⡿⠋⡀⠀⠈⣿⣿⡿⣘⡛⠁⠀⠙⠛⠉⠁⠀⢶⣶⣮⡁⣾⣿⡦⠀⠀⠀⣤⠘⣿⡿⠋⡀⠀⠈⣿⣿⡿⣘⡛⠁⠀⠙⠛⠉⠁
⣸⣿⣿⢇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⣶⠈⠉⠁⠈⠉⠻⣦⠺⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⣾⠈⠛⠁⠈⠉⠿⣦⠸⠇
⠙⠛⢡⡄⠙⠛⠡⠖⢰⡿⠂⠀⠀⠻⠦⢰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣶⣄⢰⣾⣿⣷⠀⠀⠙⠛⢡⡄⠙⠛⠡⠖⢰⡿⠂⠀⠀⠻⠦⢠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣶⣆⢰⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠑⠂⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠄⠐⠀⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⢝⠵⠦⠀⠀⠀⡠⠒⣻⣛⠷⠆⠀⠀⢀⡄⠲⣒⡲⣤⠀⠀⠀⢀⠤⢲⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡶⢤
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡴⠙⡆⣼⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢽⠻⡋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⢘⠓⠒⣋⣹⡇⣀⢇⢸⢲⢴⠒⢁⡇⣿⡇⢸⣶⠤⢴⢺⣇⢸⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠲⠋⢐⣀⡏⢙⡛⢦⣤⡶⠒
⠀⠀⠀⣴⠀⠂⠁⠀⠙⢈⠔⠁⠠⢙⡯⠋⢁⡛⢣⠎⢡⠈⣧⡿⠋⡀⣻⡅⡟⠈⡀⠛⠀⡇⠈⠁⢺⠆⡀⠂⢠⡜⠇⣨⠋⢀⢴⡟⣴
⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠀⠐⠸⠃⠀⠘⠒⠋⠀⠀⠧⠝⠃⠀⠀⠇⠿⠈⠀⠀⠣⠨⠖⠁⠀⠸⠥⠞⠁⠀⠘⠼⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅⠸⠊⠄⠄⠘⢠⣖⡠⢠⢀⣤⠀⠐⡠⢀⠇⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⠂⣰⣠⠄⡀⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠰⠂⠆⠚⠐⠇⠁⠘⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠃⡿⠂⠀⠀⠀⠰⠘⠄⠘⠔⠇⠈⠐⠁⠇⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺

⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠐⠀⠀⠀⢂⡔⠒⠒⠒⠒⠺⣿⠛⢛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠒⠒⠒⠺⣞⠛⢛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⡀⠀⠀⠀⠡⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⡀⠀⠀⠀⠡⡐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠶
⠤⠤⡄⠀⠒⠀⠒⠒⠛⠒⠒⢲⠦⠴⠶⠿⠦⠤⢤⠤⠤⠼⠆⠀⢠⠤⠤⠤⠃⠀⠐⠐⠒⠒⠛⠒⠒⢲⠦⠴⠶⠿⠦⠤⢤⠤⠤⠼⠦⠀⢠
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⢠
⠤⠀⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⠀⡄
⠃⣾⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡆⠶⢰⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠤⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻
⣤⠙⣿⣭⠀⠀⠀⢀⣓⠄⣂⠪⣶⣃⠀⠀⠀⠀⣰⠉⣉⢷⡂⠀⠀⠀⢀⣙⢏⢐⣀⡰⣿⣟⡁⠀⠀⠀⣠⣻⠀⣤⠘⣿⡁⠀⠀⠀⢠⣼⠑
⣄⣉⡰⠄⠀⠀⠀⠈⠕⣶⣍⣔⠨⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠵⡥⠌⠀⠀⠀⠀⠈⣭⢯⣢⣛⠱⠁⣍⠁⠀⠀⠀⠐⢞⣦⣧⢤⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣻
⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠺⠋⠿⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣉⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉
⠈⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄
⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠁⠀⠒⠒⠀⢠⡤⠐⠒⠒⠒⠲⡶⠶⢞⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠀⢠⡤⠐⠲⠒⠒⠲⣶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⡀⠀⠀⠀⠳⡁⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⡀⠀⠀⠀⠣⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠦
⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠴⣴⠦⠴⠶⠿⠦⠤⢤⠤⠤⠼⢆⠀⣀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠢⣤⠦⠴⠶⠿⠦⠤⣤⠤⢤⠼⠆⠀⣀
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⣀
⢃⢿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡆⠶⢰⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠤⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻
⣤⠙⢿⣥⠀⠀⠀⣀⣳⠀⣒⢸⣖⡃⠀⠀⠀⢀⣲⢁⡙⢵⡂⠀⠀⠀⢀⣻⢃⢈⣄⠰⢷⣛⠀⠀⠀⠀⣨⡓⠀⣬⠻⣾⡁⠀⠀⠀⣤⣽⡄
⣄⣈⠰⠀⠀⠀⠀⠩⠟⣦⣍⣌⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠶⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣭⢎⢨⣋⡀⠘⡍⠁⠀⠀⠀⠰⢚⡶⣡⢈⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣪
⡃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠈⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠚⠉⠷⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣉⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄
⣿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣶⣿⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣤⣾⣿⣿⣟⢷⡿⣿⣽⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⣤⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣦⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣻⣟⡔⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⣄⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠋⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠻⢿⣿⡿⢿⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢀⣽⣅⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣛⡉⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡟⣋⡍⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠦⠏⠉⠻⠁⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠤⣤⣰⣷⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣆⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠛⣿⣿⣶⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣛⣹⣯⣟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣴⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡁⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠬⠵⠤⠄⠤⠧⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠀⠰⠿⠟⠳⠶⠾⠿⠿⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣶⠆⠁⠀⠰⣯⣷⡦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠃⢀⢠⣾⣯⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⢀⣤⣾⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠘⠿⢀⣶⣿⣿⢫⣮⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣵⣿⣿⡿⣣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣴⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡷⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡿⢿⠿⠿⡿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⢩⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢹⡇⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡾⠖⠛⣇⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⢖⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀⡼⠵⠶⠶⠶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢘⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⣩⡽⠟⠛⠉⠉⠀⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣷⡶⠞⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣀⣤⡴⠶
⣶⠾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠳⢶⣿⣶⠶⠶⠾⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀
⠓⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡤⢶⣏⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋⡟
⢦⣄⣀⡾⠴⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠖⠒⠛⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡷⠚⠁⠀⠈⣿⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⢰⠧⠖
⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣠⡤⠶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡟⣀⣀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⣠⣾⣁⣀⣤⡤⠶⢺⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡶
⠶⢾⡟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣠⣤⡶⠿⢥⠤⠶⠶⣿⣿⣃⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠈⠁
⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠶⠒⠛⠓⠒⣾⣷⣶⣶⣤
⣜⣁⢀⠀⢀⢀⢀⣠⣿⠀⠀⢀⠀⢀⣞⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⢚⣋⣽⢋⠀⠀⡀⠀⡀⡀⡀⣀⡀⣉⣽⢟⠋
⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⢿⡿⣫⡍⣾⡇⣩⣝⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⡀⢠⠖⢾⠁⢹⠖⢢⠀⠀⠀⡀⠰⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡏⣼⡇⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣨⣭⢿⡇⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⠁⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠛⢳⠀⢹⡄⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣧⣹⡇⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣇⣾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠸⠆⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠾⢀⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣇⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠸⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣷⣶⣝⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠉⠙⠢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣛⣿⣛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⣤⠤⠖⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿