Riflemen Emojis & Symbols

⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣿⡄⠉⠠⣤⣽⣷⣤⣀⣠⣤⣤⣄⠀⢶⡆⠀⡹⣏⣉⠷⠟⠾⠀⠀⠩⣭⠻⢿⣿⣏⠉⠃⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠄
⠀⠸⣿⣷⠛⠛⠟⢹⣿⣿⢿⣿⣤⢉⣩⣽⡿⣿⣿⢀⡚⠁⠒⢀⠉⠉⢀⣄⡀⠁⠀⢐⠂⢰⡦⠈⠛⣿⣶⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣿⣿⣴⣄⣠⣾⣿⡿⠂⣉⣀⣿⡿⢿⣿⠏⠙⠉⠁⠐⣄⢮⣀⣠⡇⠀⡼⢀⣶⡄⠀⡈⠀⠀⠐⠻⠍⢻⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢶
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡿⣿⣟⠟⣥⡈⣽⠀⠀⠰⣶⠀⠈⠻⣿⣧⠀⢀⣰⣿⣧⠹⡿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣹⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣍⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠰⣄⡀⠀⠙⠛⣹⣿⣄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣇⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠷⠞⠛⠟⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⢾⡿⢿⡿⠶⢎⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⡇⣹⡿⠿⠒⠈⠀⠀⠀⠀⣥⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠠⠉⣿⣿⣶⣿⣦⣴⡀⢆⠀⠔⠋⢹⣁⠀⢀⣰⡞⣷⣾⣧⣄⣠⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠋⠉⠄⠀⢀⠀⠀⢠⣄⡀⠈
⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⠲⣖⠀⡆⠀⠸⢿⡛⠿⠿⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠀⣹⡟⠍⠉⠀⢹⣿⠻⣿⡎⠻⠄⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢠⡗⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠸⣿⣿⣿⡅⠙⢻⣿⣿⠀⠀⠰⠎⠁⠀⠠⡆⢠⣄⣈⠃⣀⡀⠙⠀⣻⠄⠀⠀⠀⠘⣷⡠⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⢿⡿⠻⢿⣿⣿
⠀⢈⣙⠛⢿⣷⠆⠈⠉⠣⠀⠀⣰⣆⠦⣀⠀⠀⢸⣿⡛⠉⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣤⣴⠆⠀⢹⣇⠈⡿⣷⠲⡟⠁⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢼⠏⠀⠀⠀⣻⣏⡉⣿⡇
⠀⢸⣿⣷⠖⠚⣷⡶⣶⣤⡄⠀⣌⣉⠀⠈⣠⡀⠌⠉⠹⠟⠹⣿⢿⣷⢦⡼⢿⣷⣆⣷⣤⣿⣀⣤⣻⣷⠀⠀⠀⠀⢐⣷⠀⣰⣦⣼⠆⠀⠸⣿⣿⡀⣮⣿
⠀⢸⣿⠉⡁⣈⣀⣀⡄⠈⠃⠈⢛⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠿⠛⠛⠁⠟⠠⠿⠿⠿⣿⡿
⠀⢸⡿⣠⣿⣿⣟⣿⡗⢘⡛⣿⣿⣷⣤⣶⣟⠛⡟
⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⣿⣿⣏⡉
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡌⢀⣿⡋⢉⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠏⠻⠄⢹⣿⠆⠈⢹⡇⠀⢫⡀
⠀⢿⣿⣧⡟⠻⣿⡇⠈⠀⠚⣿⣤⣤⣾⡇⠀⣸⠇
⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠟
⠀⢠⣿⣯⣍⡀⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣯⠙⡿⢿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡞⠉⠉⠈⠁⡄
⠀⢸⣿⡆⣉⠌⢻⡙⠷⣍⠃⠈⠙⠷⠶⢶⡄
⠀⢸⣿⠓⣨⣦⠈⠁⣠⣌⠰⠓⠀⠀⠀⠸⣧⡀
⠀⣼⣿⣶⠏⢠⡀⠀⣻⣿⣤⣿⠄⢀⣀⣀⠈⢻⡆
⠀⢻⣿⠂⣶⡀⠈⢴⣿⣿⣏⢙⣯⣹⣿⠏⠔⠈⣷
⠀⣿⣿⣾⣹⣤⣶⡌⢱⣿⣿⣟⠉⣽⣀⠆⠀⠀⡏
⠀⢸⣿⡿⣹⣿⣿⣄⠀⠉⢿⣷⣴⣿⣿⡤⣄⣼⠃
⠀⠘⢿⣷⣿⣿⣿⡟⢿⡷⡸⠃⢽⠋⣳⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣷⢶⣤⢡⣦⣾⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⢿⡿⠟⠛⠋⠿⡤
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣠⣤⣷⣷⠀⠀⣠⣶⣈⠉⠢⣀
⠀⠀⣠⣤⣄⠴⣶⣏⣭⡉⠃⠀⢻⣿⡋⠉⠒⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢩⡉⢡⡇⢠⡀⠀⢙⢿⠇⠀⠴⢷⣇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢛⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠦
⠀⠀⣿⣿⣿⢃⣙⣧⣼⡏⠈⡏⠀⣼⣾⣿⣶⣇⣰⣿⣾⣿⣯⣵⠶⢂⣹⡍⠁⢀⡘⠧⣀⡳⡃⠀⣷⣦⣤⠠⠄⠀⠀⢠⣠⡦⠀⠀⢠⢈⠁
⠀⠀⢹⣿⣿⠙⠛⠋⢸⠇⠰⠿⠺⣿⣏⠙⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⡛⠘⠋⠁⠀⢛⣿⣿⢟⣻⢿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠐⢿⡇⠉⠀⠀⠤⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡿⣧⠰⡄⣰⣿⣿⣾⡏⢹⣿⢼⣿⠛⣻⡟⢡⣼⠿⡃⠀⢰⣷⡆⢻⡯⠀⠛⣿⠿⠟⠁⠀⠐⠀⠀⠘⠃⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣇⣀⣴⣧⣿⣀⣄⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣶⡅⢸⣿⡁⡟⣶⡾⠃⣀⣿⡇⣿⡘⣷⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡇⠀⡀⠀⢀⣸⢈⡄
⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠻⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠿⡿⠿⠟⢿⡟⠻⢻⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠃⠉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠛⠁⠉⣉⠁⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢻⡃⢰⣯⡿⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣮⡿⣿⣿⣤⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⡽⣿⠓⢦⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣡⣤⣽⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠛⠶⣿⣦⠀⢹⡰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣧⣽⣯⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠟⢿⣆⠈⢧⡹⣿⣿⡟⢁⣴⣿⢺⣿⣿⣯⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣷⡾⠻⠀⢸⣿⠀⠘⡷⢻⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡐⠉⠀⠁⠀⣸⣿⠀⠸⢡⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠻⣦⡆⢶⣾⣿⣿⠀⠀⣾⡏⣿⡿⠿⢿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣴⣄⣾⣧⣼⣿⣿⡏⠀⠐⠿⢿⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢿⡟⢀⣿⢻⡟⠓⠂⠘⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⣄⣾⠇⣼⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣨⡆⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣹⣿⢤⣧⣀⣀⠤⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⠛⠿⠿⣿⣟⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡟⠈⠀⠀⢀⣴⠞⣩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠹⡌⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⢀⣴⡾⢟⣥⣾⠟⠁⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢁⡀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠛⠿⢿⣭⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣧⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢦⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⢼⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⡿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⠷⢾⣿⡿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣾⣿⣧⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠀⡦⠀⠀⠤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠸⡃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡏⢠⣶⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠂⠀⠛⠛⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠇⣼⣿⠁⠀⠈⢿⣷⡄⢠⢤⣴⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⠰⢀⠠⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠉⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⠴⠛⠋⠉⠛⠓⠿⣷⣿⡏⠻⠇⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠸⣷⠘⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢼⠼⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡁⣄⠉⣽⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⣧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣯⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢷⡈⢷⢦⡀⠆⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠇⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣿⠀⢈⣷⣼⣦⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣤⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⡇
⠀⠀⠀⣀⢤⣾⢱⣿⠋⢿⠤⢚⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⡿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠇
⠀⠀⣢⣁⡀⠀⢸⣿⣴⠞⠀⠈⠉⠐⠈⠙⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⡿⢏⣙⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢀⣿⣤⢸
⠀⠸⣿⣭⣶⣼⣛⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⠟
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠛⠓⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣄⣬⡁⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⣤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡤⣋⠻⠿⠸⠿⠧⢀⡀⢀⣤⣼⡷⠘⠛⠇⠠⡄⠀⢰⡢⠚⢡⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣨⣇⠀⠀⢠⣆⣀⡋⡏⣿⣿⣧⣦⣴⡆⠀⣄⢘⢜⢷⡦
⠀⠀⠀⢀⣾⣳⡗⣳⡭⣿⡿⠲⠖⠫⢬⣿⠀⣿⡏⠿⢿⢿⠇⢉⣙⢋⣐⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠯⡉⠿⠋⠉⠃⠀⠭⠅⣸⣿⣤⣦⣧⣤⣼⠏⠀⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢶⠏⠉⠉⢻⠿⠿⠯⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣭⡗⠒⠒⢺⣉⠟⠋⡉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣾⣽⣇⠀⣀⣈⠇⠋⠁⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠙⢻⠆⠽⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⠀⠀⠙⣀⠀⠈⡤⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠨⠕⣀⡈⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣆⠀⠈⠀⢤⡌⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣧⣀⠄⠁⢿⣿⣶⣆⣒⡀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣶⣤⠀⠠⢼⢋⠁⢁⠉⠳⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⣤⣤⣞⣙⠋⢀⡀⠀⠀⠈⠠⠌⠁⠀⠈⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣁⣀⣠⣤⣔⣀⣀⣀⣀⡼⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡿⠛⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣾⡇⡃⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡟⢛⣧⠿⠗⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠘⣿⣿⣿⣯⠽⢯⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠁⢠⣿⣷⡚⣿⣿⣿⢩⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡾⠚⢀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠛⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠿⠛⠛⣫⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠤⠤⠄⠤⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⢛⡁⠀⣠⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡀⠙⣿⣧⠀⠀⠘⣿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢡⠠⠀⠀⠀⠃⡰⠃⠈⠀⠠⠈⠳⡆⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⢄⣀⠀⢯⡀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠄⠀⢤⣿⣿⡄⠀⣦⣀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠃⠀⠀⣸⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣴⣏⣀⣀⠘⣿⡷⠀⠀⢸⣯⣴⣾⡷
⠀⠀⠀⣠⠐⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣟⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⡏⠀⠘⢿⣿⣿⡇⢀⣴⡿⣶⣶⣯⣽⣾⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠿⠭⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠷⠆⢸⣿⣿⣿⠾⠿⠿⢿⣽⣶⣶⣆⣿⣿⡷⠐⢛⣟⠿⠿⠿⡿⣿⠿⣿⠿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⣲⣶⣶⣾⡀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣁⣨⡿⠃⠂⠁⢀⢀⡤⡀⠘⡡⠈⠃⠴⠀⡼⠁⠀⠄⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⠿⠿⠛⠋⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢀⠄⠀⢀⡎⠐⠺⠟⠛⠀⠀⠁⠈⠀⡈⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⣶⣶⣾⣇⠀⢿⣿⣿⡇⠈⠋⠀⠘⠓⠀⠔⠠⣧⣘⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠰⠛⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡛⣿⣿⠅⠘⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡡⢐⡀⠀⠈⡤⠄⠀⠘⠉⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⡻⠛⠒⢃⡑⠈⠙⠉⢀⠃⠀⠰⠟⠁⠁⠀⠀⠃⠀⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠰⢶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣾⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠿⣷⡾⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡆⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⣿⣿⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⣠⣄⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣄⣿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⡏⢻⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣻⣿⣍⣻⣦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣰⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣧⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠛⠀⠰⠀⣰⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣴⣤⣾⣿⣿⠿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣠⠏⠻⣿⣿⣍⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠷⣴⠟⠁⠈⣱⡾⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠎⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢸⣿⣿⣆⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣄⣴⣍⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠗⣸⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⢋⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠀⠀⠐⣀⣾⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣾⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣆⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾⠛⣿⣿⣏⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢷⣶⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣯⣯⣀⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠸⡟⠓⢙⣶⣦⣾⣿⣏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⣠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠘⠛⠟⠀⠹⠿⠏⠀⠉⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⢠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡄⠐⠟⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣾⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣿⡟⢈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠰⠂⠁⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢦⡴⠂⠚⣶⡄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡟⠁⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣠⠀⠀⠀⠀⢗⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⡅⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡟⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠂⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⡀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠆⠀⠘⣿⣄⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣊⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣥⠄⢸⣿⣿⡟⢠⠀⠀⠀⣾⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⣀⠖⠀⠸⣿⣷⣶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠐⠂⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢰⣿⣿⠋⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣁⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣏⣿⡄⠀⠀⠘⢿⡏⠈⠉⠀⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣶⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠸⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠿⢹⣷⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠛⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠈⠻⠆⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠆⢀⡀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣿⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠲⠶⠠⠼⠿⢛⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠙⢳⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⢻⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠼⢫⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢶⠾⣿⣟⢁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣤⣾⣶⢸⣿⠿⣷⡞⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠉⠛⢦⣤⡀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣀⣿⠟⠐⠛⠛⡾⠛⠉⠀⠀⣠⡤⠚⠋⠀⢛⠀⢸⡅⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣻⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⡰⠿⣄⠘⠇⠈⠁⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣤⠟⢀⡔⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣴⠒⠛⠋⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⣾⠁⠀⠀⠀⠈⡻⡀⠉⠀⠀⢀⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠏⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠿⣷⣤⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⢯⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⡀⠀⠆⢀⠈⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠛⠛⠶⣶⠟⢀⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡄⠀⢤⣄⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣘⠦⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠦⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⢀⣇⠀⣉⣶⣿⣽⠟⠓⠒⣤⣠⣄⠒⠂⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢧⣜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣤⡞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣤⣼⡿⠶⠿⢿⡿⢿⠉⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠍⢷⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣻⣦⣾⣷⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠷⠆⣀⡏⢰⣿⠁⣿⡀⠀⣀⣀⡴⠶⠶⠈⠙⢻⣧⠈⣿⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣤⡅⠀⠀⠈⡇⢠⣿⠀⠻⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢻⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣄⣈⡿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣋⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢹⡇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠘⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢰⡎⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠸⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠘⢃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠀⠀⣿⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⠇⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣤⣶⣦⠄⠛⠃⢸⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢷⡤⠤⢤⠴⠟⠛⢻⡷⣄⠀⠀⠀⠙⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⣀⠀⠆⢸⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠰⠿⣀⣀⡀⠀⠶⠀⠉⣠⡾⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠸⣿⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⣤⣤⣤⢾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⠦⣤⣤⡄⠾⠿⠋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⢸⡇⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠁⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣿⠃⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢿⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⣤⡄⢹⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢹⣿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣾⠉⠀⠁⠐⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⣛⣀⣀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠊⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠛⠉⠉⠻⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⣤⣤⣤⣾⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣅⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⣅⡴⠎⡙⠛⠁⠀⠀⠄⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠺⠟⠉⠀⠀⠛⣦⣤⣤⣄⠐⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣶⣀⠀⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⢠⣴⣆⠋⢿⣿⡏⣤⠟⠁⢹⡄⠀⠀⢾⣟⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡆⠒⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⣸⣛⣀⠀⢠⣤⢿⣟⢁⡜⠛⠁⠈⠀⠧⢀⢻⣦⣄⣨⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣀⣽⣿⣧⣠⡶⣤⣦⠖⣿⣏⡉⠀⣼⠁
⠀⢀⣿⣯⣿⣧⣾⣧⠸⣉⣧⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠓⣁⣺⣻⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣏⣩⡏⠀⣴⠃
⠀⠛⠹⣿⢿⣿⣿⣵⣶⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢣⠈⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡘⡿
⠀⠀⠀⠘⡙⣿⠃⢠⣽⣯⠉⠀⠀⣤⣄⠄⠀⠈⢲⡄⠉⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢠⣿⣏⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠙⣿⡌⢱⣿⣿⢻⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢨⠉⢂⠄⠸⡆⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠠⠤⣾⠛⠿⠌⠃⠀⠈⠃⢸⣿⠇⠀⠙⣿⣷⠖⢻⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⠷⠚⣷⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠁⠀⣴⣶⡦⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⢂
⠀⢠⠀⠠⠊⡄⠀⠀⠸⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠹⠀⠁⢤⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠠⣾⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⠈⠀⢀⡇⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⡆⠢⠄⠸⣯⣿⣿⡏⠙⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⢹⣂⠘⢸⣅⠃⠘⠃
⠀⠰⠀⠈⠡⠐⠆⢠⡿⢿⠿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡸⠃⠀⢸⠋⠀⠀⣶⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢀⢀⣿⠁⠀⠐
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠠⠀⠏⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠰⢤⠤⠤⠀⠖⠰⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠠⠀⠠⠄⠸⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣤
⣶⣿⣟⡋⢈⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠀⠠⠶⣶⣾⣿⡦⠬⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⣿⡄⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣷⡀
⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠰⢾⣷⡈⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠉⠉⠛⠁⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡄⢀⣶⣶⠀⢠⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⣿⣮⣿⣿⣵⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⢸⣿⡘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠶⣶⣿⣶⡤⢤⣿⣿⣷⡄⠈⠛⠛⠀⠀⣰⣶⣆⠀⠀⠀⣻⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⢿⡧⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣄⠐⠾⠟⠛⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⢀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠈⠻⠇⢠⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⡴⡏⠛⠦⣀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠦
⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⡻⠳⠀⢈⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣿⡿⠋⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠂⠘⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⡇⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣴⣿⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣄⠀⣀⣠⣄⣀⣾⣿⣷⡀⠘⠛
⠀⢰⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣐⣀⡀
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⢸⣿⣿⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠇
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡎⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠋⠉⠙⠛⠋⠀⢠⠛⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⢛⣡⣽⣥⣤⣄⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠩⠽⠟⠛⣁⣤⣶⢿⣿⣿⣿⠁⣴⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢿⣿⣛⣳⡎⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣏⢩⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢉⡁⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡜⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣤⡀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⢻⣿⢃⢹⣿⣍⡉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⣾⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⢻⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠈⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣶⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⢀⣀⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⢸⢿⣙⣿⣦⠸⣿⣿⣿⣿⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⣤⣶⣤⡉⠀⠙⣿⣿⠃⠼⠿⠟⠁⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣾⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠃⠁⣴⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠉⣴⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣭⢽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠻⠿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣟⢘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣟⡷⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠈⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣫⣹⣝⡚⠀⠀⡼⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠟⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡿⡿⠛⣿⡶⢦⡀⢀⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⣢⡶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣡⣞⣵⡃⣿⡿⣶⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢹⡾⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣧⢹⠟⠏⢳⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡉⣿⡿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣯
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣹⡟⢉⡟⠀⢀⣀⣄⣄⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⡀
⠚⣶⣾⣿⣿⣭⣼⣿⣦⢾⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣸⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀⣠⣄⣀⣠⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣦⣯⣍⡉⠉⠉⠛⠦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⢷⣶⣯⣿⣟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣶⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⣶⣤⠤⣤⣴⣦⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⡉⠿⠟⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠑⠰⠊⠁⢀⣀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣰⣷⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢻⣿⣿⠛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣧⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠘⠉⠀⣠⣿⣿⡿⠛⠨⣻⣿⠃⠤⣀⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⢁⠀⣠⣿⣟⣦⣔⠉⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣟⠃⠀⠄⠁⢠⣾⣿⡿⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣼⣿⡟⣴⣿⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠀⡛⢿⣿⣿⠀⠆⣀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡈⠃⣴⡟⠁⠐⠠⣼⣿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢠⡍⠀⠀⣴⣷⣴⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣩⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠈⠀⢀⠜⠁⠹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⢹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⢿⣿⣷⣌⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣗⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⣀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣟⠻⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⠛⣋⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⣸⣿⡿⣿⣿⡿⢯⡿⣿⣿⣿⢯⣟⣈⣳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⠿⠾⣷⡏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⠟⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡋⠠⠌⠁⠐⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠢⢈⣿⣿⣿⡷⠶⢤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠘⠛⢀⣴⢿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡛⠻⣿⣾⣿⡿⠛⠉⠀⢿⣿⣿⣇⡐⠂⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣷⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠴⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⡏⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠰⣤⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣷⠂⠀⠀⠀⣼⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⣶⣄⠀⠐⢣⡍⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠙⠋⠙⠇⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠿⢆⡀⠳⠆⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡟⣻⣤⡀⣸⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠟⠻⠿⣿⣉⠛⣿⣀⠆⠀⠘⣿⣿⡿⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠠⡴⣾⣿⣿⠀⠀⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢿⣦⣤⡼⠛⢻⣿⣄⣠⢾⣿⣿⣹⣿⣍⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠷⠄⢿⣿⣿⠇⠀⢀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣿⣬⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢈⣿⣿⣦⣰⣶⣽⣿⣟⣛⡁⡀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣿⡏⠻⢿⣟⢻⣿⠿⠆⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠾⣶⣿⣈⣉⢹⣿⠦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⠀⣿⡿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣯⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣹⣃⣙⢻⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣹⡇⠀⡼⠋⢻⣿⣿⣀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣽⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠳⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣼⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣯⣤⣶⡾⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡿⢿⣿⣭⣶⡏⠀⠙⠳⣿⣿⣯⣭⣤⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣀⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣥⣇⣀⣄⢀⣾⣴⣶⣤⣤⣴⣦⣦⣴⠲⢶⣶⣶⣶⣦⠤⠤⠤⠤⢶⣤⣤⣴⣶⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣴⣿⣄⡀⠀⣀⣤⣾⣧⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠉⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⣿⡿⢋⠂⠀⠃⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⡸⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡇⠀⠀⠈⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠃⠐⠂⣀⡘⣿⣿⣿⣟⣡⣤⠀⢀⡄⢠⡖
⠀⣴⣾⣿⣿⡇⣴⡾⣟⣉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣶⣾⣷⣶⣴⣿⠄
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡟
⠀⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠤⠤⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠠⠴⠛⢛⣀⣀⡈⣀⣀⠀⣀⣉⠀⠀⠐⠶⢦⠤⠘⠃⠠⠤⠄
⠀⢿⣶⣶⣶⣴⣤⣭⣤⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣫⣿⡙⣉⡁⠀⣄⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢼⣏⠁⢉⠁⠀⠈⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣴⡾⠠⢤⠀⠀⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣭⡿⠄⠐⠒⢻⣿⣿⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⡆⠙⠟⣿⣿⣗⣦⣴⣤⣶⡿⡏⢀⣾⡏⣷⣄⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠿⣼⣿⠀⠠⠙⠺⡟⣏⢻⡎⠉⢸⣏⡸⠀⡇⢹⢙⡧⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣠⡖⣠⣿⣤⣄⣀⡀⠈⠹⣄⢧⠀⠂⠀⠁⠀⡇⢸⡞⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⣶⣤⡋⠀⣈⠉⠛⢆⡹⠗⠀⢼⣤⣧⠀⣀⠀⠀⠃⣼⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢿⣷⣤⣿⣦⡀⠑⠖⠀⠀⢹⠇⣠⡇⡀⣤⣼⠟⢲⣧⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣬⣿⡛⠟⣿⣿⣶⡾⢶⣦⣮⡤⠿⠟⠛⣉⣧⣞⡉⠻⣄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⣽⡳⢶⣾⣧⣾⣷⣴⣶⣿⣷⣀⠀⣜⣻⣟⣭⠖⣠⣟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠂⣿⣿⡿⠽⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣿⣿⣷⣥⣷⢿⣿⡟⢿⣟⢻⣷⣿⡿⠁⣾⠷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣼⠀⢁⡏⠘⠁⢀⠘⣿⠀⣿⡿⠁⡀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠻⣿⣿⠋⠀⠘⠃⠀⠀⠈⢣⠸⣇⡿⠁⠠⢧⢹⡦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣿⡏⡄⡄⠀⠀⣴⠀⡄⢾⠀⣻⠁⠠⠛⢸⡞⣇⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣁⣷⣷⣻⡆⣾⠆⢀⣾⣿⠇⢀⠇⠀⢸⡅⠙⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⠑⣽⡛⢻⠉⣿⠀⢈⣿⠋⢀⣾⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⠀⣿⡇⠎⠀⢻⣴⣤⠟⠀⣾⠏⠁⠤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⠀⣦⣧⣤⣶⣼⣿⠃⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⡿⢿⢿⣝⣿⠋⠀⣼⣿⡆⠀⠀⢰⡾⣾⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣤⣼⠾⣿⣿⠀⣸⡿⣻⠀⠀⠀⣸⢃⡉⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡄⠈⢻⣷⡿⠿⢴⣻⣿⣿⣷⣶⠀⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⣆⣸⡿⠃⢠⣦⠃⠹⠃⠨⠉⠚⢁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠾⠷⠙⠃⢀⠚⡆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⢠⠆⢀⠀⠀⠀⢰⡆⠰⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡄⣀⣀⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣩⡞⣩⡅⠰⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠳⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠉⠀⠉⠋⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠗⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠐⠒⠂⠐⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠐⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⡟⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠀⠘⣿⣄⢀⣠⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠸⢿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣷⣾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⣤⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠟⠁⠠⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⢀⣤⣾⣿⣿⠋⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠙⣿⣿⡁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⠋⠉⠳⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡘⠟⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⣴⡟⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢁⣼⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣧⣀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡏⣤⠀⠀⠀⠠⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡘⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢷⣾⠿⠿⡿⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢈⠁⢸⣦⢰⣶⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⡄⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡇⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡤⠤⣴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣾⠛⣡⣤⠸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠶⠶⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠉⠉⠀⠐⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⠿⢷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣀⣤⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣏⣙⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⠉⡮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡴⢇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠚⢩⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠚⠒⠉⣶⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠟⠁⠻⡇⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠹⡏⠀⠀⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣧⠤⠘⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⢻⣷⣴⣶⣿⠤⠀⣿⣞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⣷⣿⣶⢾⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣼⣿⡚⣼⣿⣶⠶⣿⣟⣙⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⣾⣿⣟⣿⡏⢿⣈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣬⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⢀⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣩⣽⡿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣻⣹⣽⡿⢧⡸⣿⡦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⣿⣿⡿⣿⣧⣼⡇⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⢿⣿⠇⠹⣯⣿⣇⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣿⠀⠀⢿⡿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢘⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⣼⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡄⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⠿⠋⠁⣼⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡿⠟⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠛⠁⠀⠀⠐⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣤⣄⣀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠢⣀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⢠⣼⣿⡄⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣿⠀⠈⠻⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢃⣀⡤⠀⠠⣦⣌⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⡇⠀⣄⡰⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠈⠀⠁⠀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠰⠃⠀⠈⣇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⢰⣤⣤⣔⣤⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⡿⠛⠙⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣔⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢲⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡈⣿⡧⣶⣶⣾⠿⠛⠋⠚⠒⠀⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣴⡶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣥⣴⡶⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡃⣴⡄⠀⢀⣭⣾⡶⠿⠈⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠔⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣴⣶⠟⠛⠉⡀⠉
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⠏⠉⠂⠄⠀⠁
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠒⠲⢤⣤⣤⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣶⣤⡉⠙⠛⠁⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣚⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠊⣿⣿⣦⣤⣤⣼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⢂⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣯⣭⣽⣿⣿⣭⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣤⣀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠘⢹⣿⣻⠿⠟⠃⠁⣹⣿⣿⢫⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢁⣉⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠉⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡶⠶⠏⠀⠙⠿⠞⠁⠀⠀⠀⣸⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡶⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡓⠂⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣿⢸⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠁⠀⣠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣻⣾⣧⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣄⠀⠀⣀⣤⣴⠇⠀⠀⢀⠔⡌⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢨⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠴⠃⡸⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠠⡗⢧⣈⡉⠈⢹⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⣸⣿⣦⣷⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢋⣠⡶⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠈⡄⠈⠿⡟⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡁⣰⣶⠂⢸⠉⢆⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣿⠟⠹⠁⠀⠘⠀⠀⢣⡼⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣡⠬⠿⡿⠁⠀⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢛⣿⠃⠀⡼⢣⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢈⡴⠉⣿⡆⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣁⠤⠀⠒⠉⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢠⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢴⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠅⣴⣶⣶⣶⣾⣭⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣿⣶⣶⣶⡗⠶⠀⢽⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠋⠚⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⢸⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣴⠃⠐⢻⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡓⢈⣿⣋⣿⣿⡄⣹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣿⣿⣿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⡆⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⡟⣶⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣦⢠⡇⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⢻⣿⣿⢡⡾⣿⣿⣿⡇⣰⢿⣾⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⣿⣯⣸⣿⠟⠋⣴⣿⡟⢧⣷⣏⡄⢿⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠿⢿⣷⣿⣿⡟⠀⢾⣿⣿⠂⢸⣿⣿⡧⠈⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣻⣿⣿⣩⣴⣾⣿⠟⠀⠭⣯⣿⣿⣿⣏⣴⣿⡏⣹⠀⢼⣿⣿⣷⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡏⠀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⢀⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢰⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣤⣴⣾⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠠⡈⠳⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡀⠀⡤⠤⠄⠀⠠⣀⠈⠲⣿⣦⣝⠻⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⢹⣶⣿⣝⢿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡙⠿⣿⣯⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣇⠿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠓⣽⡿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣉⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠠⠀⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠉⠉⠙⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣿⢟⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣤⡏⣿⡉⠠⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣴⢆⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢌⠑⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣶⣾⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⣾⣿⣿⡗⠂⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠒⠶⠆⠖⠀⠀⠠⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠙⠢⣄⡀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⢰⣆⣉⠳⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣁⣉⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠀⠀⠈⣋⣝⠓⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢹⣿⣀⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠞⠁⢳⡀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⡀⠀⠀⠞⢀⠀⠸⡇⣀⣿⣿⣿⣾⣎⡿⣯⣽⣟⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣥⡟⠀⠁⠀⣾⡁⠀⠐⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣯⠱⠄⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣾⠀⢸⡄⠀⢱⢌⣹⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠹⢿⠁⠀⠹⣿⡷⠺⢻⣕⠁⢸⣿⣎⣾⣿⣉⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣷⠊⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣴⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢹⡏⡉⠻⢿⠫⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠁⠀⠀⠈⠓⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⡆⠀⠀⡀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡄⠀⣀⣠⠴⡿⢁⠐⢯⡥⠆⠐⣧⡶⣋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠆⠐⠐⠠⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠿⢿⠿⠿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡶⣷⣶⣾⣶⣴⣤⣄⣀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⠀⠀⠠⠴⣶⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⢹⣧⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡟⠀⣿⣿⠿⢿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢧⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⡟⠛⣿⡄⠀⠀⠴⠣⢤⣀⣨⣿⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣷⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠘⢦⣀⣿⣾⡯⠀⢰⣤⣤⡟⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢹⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣈⠉⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠸⣿⡇⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠃⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣆⠀⠀⢷⣾⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣛⣫⣽⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠋⢠⣾⣿⡿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⣠⡿⠟⠉⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣩⣿⠟⢠⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⡿⢷⣄
⢰⣿⣷⡄⠀⣼⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠏⢐⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡄
⣾⡿⣿⢻⠀⣿⣿⣷⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣧
⣿⢂⢿⡌⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣧
⡏⠈⣸⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡘⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠁⣷⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⡇⢻⣷⣿⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠀⢻⠗⠤⢍⣛⡛⠿⠟⠛⣋⣩⣴⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣬⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢮⣛⢿⣿⡟⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣤⡬⢷⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠃⠿⣧⢸⣿⡇⣉⢹⣿⠿⠛⠿⠿⠛⠫⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠸⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠄⠁⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠰⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⡩⠀⡀⠀⣤⢤⠈⠀⠂⢀⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⠋⠀⠀⠂⠀⢑⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠀⠈⠼⢫⣿⡃⢤⡄⠀⣤⠀⠤⣆⡴⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⠎⠀⠘⠀⠤⡀⢀⠠⠠⢠⣿⣄⠀⠀⢰⡆⣸
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠢⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣽⢘⡣⢼⠯⢤⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠰⠇⡀⠀⠊⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠰⠠⠹
⠀⠀⢧⣔⣠⠤⢄⡐⢀⢦⢠⠚⠂⠒⠒⠒⠀⠀⡐⠉⠀⠘⠁⢜⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⠀⢐⡃⠴⣆⡿⠫⠭⡄⠀⢸⡏⠠⣉⠈⠀⠤⢰⠖⠰
⠐⠀⠀⢊⢁⠀⠀⣿⠡⣬⡜⠀⠙⣢⠂⠈⠉⠈⠩⣆⡄⠀⢐⣍⠁⡛⠀⠀⡇⠀⡆⢸⠀⢇⡾⠡⠤⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘⠚⠃⠀⠈⣰
⢀⣤⣼⢿⣿⠋⣶⢬⣋⠋⠾⠘⠏⢥⡌⢐⣀⡰⠿⠁⠙⠉⡉⠀⠀⣁⢠⣼⣧⣤⣥⣼⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠘⢻⡌⠀⠀⠀⢙⡾⠁⠀⠀⠀⡖⠘⠏⠀⠿⢉⠑⠊⠀⠚⠋⢠⡄⠠⠬⢟⣛⠿⠟⠁
⠰⢾⣦⣤⣠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣏⠉⢱⠶⢤⣤⣀⡀
⢐⡿⠏⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⣄⡔⠃⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠁⠀⠀⢸⣿⠯⠭⢁⣧⣀⡀⠈⠉⠛⠻⠷⣶⣤⣄⣀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢿⣿⡇⣿⣧⢀⡿⣣⣴⣦⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣌⣁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠦⣤⣤⣀⡀⠉⠉⠛⠳⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡄⠉⣿⣾⣿⣿⣿⢇⣴⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠷⣶⣮⣭⣙⣛⢲⡦⠤⣄⠀⠈⠉⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠁⠀⡀⢠⠀⠀⠈⠾⡽⢹⣯⠶⢿⡟⣶⣦⢷⠄⠟⣛⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠼⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡼⠛⢿⢿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢠⡘⠿⠷⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣌⠲⠟⠒⠚⠧⣶⠷⠾⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⢼⡿⢋⡉⠧⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣶⣦⡤⣄
⠀⠀⠀⠘⠃⠈⢁⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠔⠶⣻⠀⠀⢀⠔⠉⣹⣀⠐⠀⠠⠊⠁⠰⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠠⠩⢘⠏⠁⢀⠏⠃⠀⢹⣦⣴⣿⠃⠀⠐⢠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⠙⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢰⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢃⢀⡀⠢⠹⣿⣿⣿⣿⣝⡂
⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠋⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⢡⡀⡇⠙⠌⠻⢿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠔⢢⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢢⠀⠐⡀⠀⠰⣿⣦
⠀⠀⠀⡀⣰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⢆⠀⠬⠛⣿⣿⠛⠁
⠀⠐⣀⣿⠿⠁⠙⢦⣀⣀⢴⣁⡀⠘⣿⣄⢀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠈⠁
⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢿⣿⢮⠻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡑⠌⠳⡀⠙⡄⢻⣿⠸⠟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⣍⡙⠻⢮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⡛⠛⠒⠢⠄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢻⢫⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣫⣭⣭⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣⠞⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡫⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡄⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⠻⠜⠧⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣴⠿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣶⣶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣪⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡴⢣⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣛⣛⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣣⡧⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠐⠢⠤⣤⣤⣬⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡳⣦⣬⣙⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣴⡄⣿⣧⠘⣄⠈⢦⡐⢌⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣼⣦⡳⣿⣷⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣀⡹⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡄⢤⣀⣦⡀⠀⠙⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣿⣷⣀⣙⣿⣿⣦⣤⣿⣿⡆⢻⣄⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠚⠛⠉⣉⣩⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠘⣿⣌⠛⠛⠛⠛⠓⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣧⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⢸⡀⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣯⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣉⣛⣛⣽⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⡇⢸⡟⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣬⣿⠟⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣸⣇⣀⣠⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⢻⡁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠻⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠃⠀⡀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿⣷⡇⣀⣸⣷⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢻⣿⡇⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠸⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⠻⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠲⢦⣤⣤⠶⠚⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣈⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣋⣉⠉⠉⠉⠉⠒⢒⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣍⡲⠤⣄⠀⠀⢾⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣠⠴⣚⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⣒⠋⠉⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⢿⣿⣯⣯⠁⢡⣶⣾⣿⣍⠀⢸⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠄⠉⠈⠁⠽⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣿⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡆⢰⠿⠆⠻⠻⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣠⣶⣧⠸⣶⣄⠐⠂⣀⠈⠉⠈⠀⢀⢠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠦⣄⡤⠐⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⡱⠉⠀⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣴⠇⠘⠓⢶⣤⡀⠀⢠⠞⣿⣄⣀⣠⣄⡠⠜⠁⣿⣇⠠⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⣾⡄⢀⢀⣘⣇⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡋⠙⠀⠀⢰⣿⢻⣶⣎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢄⠀⣿⡇⠀⠀⠉⣿⠁⠀⢀⣸⣿⣿⣿⢿⡶⠤⣠⣾⠇⣸⣿⣿⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠙⢻⡄⠈⠙⡟⠓⠉⣩⢿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⢸⣷⣤⡤⠾⠒⠊⠁⠈⢻⣿⣮⣻⣿⣆⣼⣼⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡙⠇⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣽⡄⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡄⠀⠸⡿⣿⢿⡀⣰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⢀⡴⣫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢿⣿⣷⣦⣀⠉⠪⡳⣤⡈⠳⣕⢄⠙⢿⣧⡀⠳⡱⡱⠱⢱⡱⢻⡀⠀⠇⡇⠘⡇⠀⢸⠀⠸⠈⢀⡟⢌⣎⠎⢎⢎⠞⢀⣼⡽⡿⡫⣪⠞⢁⣴⢞⠕⠋⣀⣴⣾⡿
⣄⡀⠉⠙⠿⣗⣤⡀⠙⠝⢦⡈⠢⡑⢀⠙⣟⣄⠑⠄⠀⠁⠳⠈⢇⠀⢠⢻⠀⡇⠀⠘⠀⡆⠀⣸⠁⠜⠈⠀⠠⠊⡠⣻⠫⠊⠈⠜⢁⡴⠫⠃⢁⣤⣺⠿⠋⣁⣴
⢈⠙⠳⢤⣀⠈⠙⠪⣖⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠻⡢⡈⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠀⠀⠀⢁⢔⠝⠁⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠠⣲⠕⠋⠁⣀⣬⣾⡿
⢄⡀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠉⠂⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠔⠪⠛⠋⠁⢀
⣦⣌⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣥
⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉⣁⣠
⠷⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⣚⣋⡭⠥
⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀
⠓⠶⠶⠭⠥⠄⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠁
⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤
⠶⠶⢶⣒⡒⠬⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀
⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⣶⣖⣾⣿⡯⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶
⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⡀⠄⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠂⢄⡀⢀
⢁⣠⣴⡚⠉⢀⣠⢖⠏⠂⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⣴⠕⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠨⣦⡀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠹⡲⣄⡀⠈⢓⠯⣷
⡿⠟⢉⣠⣶⡯⠛⢁⢠⣪⠞⢁⠔⡡⠀⣰⡻⠫⡢⠂⠀⠀⡼⢀⡏⠀⠐⣼⡄⡇⠀⢠⣇⠂⠀⢹⡀⢣⠀⠀⠀⢔⠝⣽⣕⢄⠈⢮⡫⣷⣕⡄⡈⠛⢽⣶⣤⡉⠻
⣤⣾⡿⠟⠉⣠⢔⡵⠛⢁⡴⡻⠊⣠⣾⡟⡕⡵⡱⠀⠀⡼⡱⣼⠁⡀⡆⡇⣿⡇⠀⢸⢸⢰⢀⠈⣧⢎⢧⣆⢆⠈⢮⢪⢻⣷⣷⣄⠙⢮⡻⣟⢮⡢⣄⠉⠻⢿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⣉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⣿⣿⣿⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄⢠⣀⣴⣿⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣻⣷⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣁⣉⠉⣉⣠⣾⡿⠿⣄⣠⣿⣿⣿⠋⠙⢻⣿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡶⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⢿⣿⣏⣀⠈⠻⣿⠏⢿⣿⠋⣠⡄⢀⣿⣿⡿⠿⠞⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⣼⣿⡇⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡑⢼⣿⣿⣿⣀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠉⠁⢳⣈⣿⣆⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣸⣿⣿⣿⡿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⠏⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣅⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢁⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢻⣯⣿⠏⠙⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣸⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇
⠀⣠⣤⣤⣤⣠⣬⣻⣲⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣀⢠⣤⣤⣤⣹⣷⣤⣤⣤⣶⣌⣿⡄⡀⣀⣀⡀⣄⡀⣴⣿⣧⣠⣶⣶⣶⣦⣦⣦⣦⣠⣤⡀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠛⠙⠋⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠘⠑⠎⠋⢙⡛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠷⣄⣀⣀⡠⣛⣀⣤⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣀⢸⡏⠭⣍⠉⢩⣝⠻⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡆⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠄⠛⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠑⢤⣈⣁⣴⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡑⣨⠙⠻⢿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠵⠦⠴⣛⣿⣿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠀⠡⡴⠾⠋⣿⠿⠃⠀⣤⠀⠀⠀⢠⣞⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡨⣡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢠⡄⠈⠯⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢣⣆⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡀⠶⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣠⡾⠁⢾⡿⠀⠀⠌⣿⣷⠀⠀⡀⢠⠜⠀⣈⡀⢸⡏⠈⢱⢾⠥⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠼⠋⠀⣀⣼⡷⠂⠀⣉⣻⣷⠄⣠⠖⡁⠀⠀⠄⠀⣿⣷⠐⠻⣘⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠈⠋⠈⠀⡂⠀⠉⣧⣾⠀⢀⣥⢖⡡⠠⣾⠟⢿⢈⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢃⣸⣰⣦⣄⣠⣤⣴⣿⣿⣾⣩⣷⠋⠀⠀⢿⣤⡐⢺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⣻⣾⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣰⢟⣶⠿⠟⣛⡻⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣻⡆⠙⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣿⠤⢴⣶⣿⣻⡯⣿⠛⠲⠞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣏⣽⣮⠦⠔⠛⠉⠙⠓⠟⠯⣽⡆⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⣮⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢖⡎⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣳⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡮⠭⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠩⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠔⣛⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠬⠽⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⣎⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠭⣟⡉

⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣷⣭⣿⣷⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣒⣦⣤⣤⣶⣶⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⠿⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⡴⠞⣉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣤⣄⡉⠙⠿⣷⣄
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠉⠉⠓⠄⠈⢿
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣼⡸⣯⣿⣿⠀⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡟⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣕⣻⡌⢿⢰⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠇⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⠉⢱⠘⠇⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣄⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⣿⣿⠀⢸⣆⠀⠉⠀⠀⢞⣽⣿⣿⣿⠻⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠉⢼⣿⣿⢷⣆⢸⣿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⣙⠻⣷⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣘⠛⠛⣛⣛⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠀⣰⣿⣶⣌⠳⣌⠻⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠉⠉
⠀⠀⣠⡴⢛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣮⡻⢿⣷⣝⢿⣿⣿⡟⣼⣆⣀⢤⡀
⠀⠚⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠻⣷⣝⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡄
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⡌⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠘⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠙⢿⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡑⠀⠀⠹⣿⢹⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣽⡻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡞⣿⠷⢾⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠦⢅⣈⠅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣶⠦⣵⡟⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠲⣱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠌⣠⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠤⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⢀⡀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢺⡃⣻⣒⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢠⠀⠔⣾⠢⠀⠀⠀⠐⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠰⠤⢄⣉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣹⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣉⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⢗⣒⣨⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡜⣉⢣⡀⠀⠀⢀⠐⠒⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢷⠻⠿⢿⡿⠋⠀⠀⢀⡞⠀⣿⠀⠳⡀⠀⠀⠐⠂⠁⢃⣀⠐⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⢀⣒⣀⣀⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢾⠻⣶⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣀⣀⣀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣤⣾⣿⡈⠽⠖⠀⠀⢀⣾⣿⣯⢟⢟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠁⠘⢿⠟⠀⠁⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣮⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢠⣶⡄⣴⣦⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠐⠒⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂

⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠟⠉⠙⣟⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡃⠀⠀⠳⣍⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢸⡆⠀⢶⣿⠀⠉⠓⠺⢷⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢶⣤⣶⣺⣷⣤⠘⣆⣄⠀⠄⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⣤⣾⡉⠙⢋⡙⠻⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣿⣦⣀⠉⠻⢿⣿⡆⣀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠂⠀⠙⣀⠀⢘⣁⠂⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⠁⠀⢀⠀⠂⢹⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⢋⣤⡀⢸⣶⣶⣀⣤⡼⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠙⠿⠋⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠳⢾⡇
⠀⠀⠀⢘⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠄⠈⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⡀⠀⢀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣍⡙⠳⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠙⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣦⡙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⠠⡀⠀⣀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢀⣤⢀⣿⣿⣿⡷⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠉⠉⣉⣤⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⣤⣤⡶⠀⡠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠭⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣷⠀⠻⠂⠀⣀⠻⢿⡟⠛⠁⣀⠈⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠄⠈⠉⣿⠇⠁⠐⢀⢸⣯⣤⠻⣿⣇
⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡄⠉⠻⠆⢈⣿⣦
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣷⣦⣄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣤⡌⣤⡔⠂⠙⠛⠛⠉⢠⡄⠀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⢟⡿⣿⣶⣄⠘⣦⠀⠀⠀⠆⢺⣿⣿⡘⠀⠀⢈⣀⠀⠀⢴⣾⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢶⣄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣮⡳⢆⠀⠋⣶⣭⠹⣟⣧⣀⠈⠛⠃⣸⣦⠝⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⢀⣼⣿⠇⠀⠉⠈⠁⠀⠈⣿⣧⢀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣶⣤⣿⣼⣿⣿⣿⣛⣛⣛⡛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣯⡾⠇⠸⣀⣀⣀⡐⠙⠿⠟⠛⠻⣿⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣇
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠿⣿⣽⡇⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠉⢰⣴⣶⣾⣧⣀⣤⠀⠸⣿⣿⣿⠂
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢾⣿⡋⢃⣠⣥⡴⡄⠀⢥⣶⡀⠉⢙⣿⣿⣿⡿⠀⠠⡌⢉⡁⠂
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣾⡏⢰⡿⠁⠀⠁⠹⣦⣴⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠃⠀⢠⢲⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣸⡀⠾⠀⠘⠁⠀⠀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠲⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠈⠙⣿⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⣠⢀⠀⣶⣶⠌⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣟⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⠟⠿⠐⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢹⡦⠄⠀⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣾⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠿⣿⣿⡆⠀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠿⠿⣿⡆⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣉⡓⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⡆⠀⢹⣿⣿⠇⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⢀⡀⢹⡏⣻⣷⢶⡶⣦⡴⠆⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡔⣴⣢⡟⠀⢸⣿⡏⠀⢀⣿⡇
⠀⢰⠻⣿⣿⣦⠼⣿⠾⡶⣿⡧⠤⠤⢼⣿⡇⠠⠠⡤⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠘⠋⠀⢠⡄⡴⣤⠠⠀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⡀⣀⠀⣀⣀⣈⣁⣀⠀⣈⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣀⢃⠀⢠⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣛⡻⠛⠿⠟⡃⠼⢿⣷⡶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣭⢮⠹⣿⣿⣷⣝⡻⢿⣿⣿⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣝⣣⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠝⣨⣭⣑⢿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣿⡿⢸⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣙⣛⢫⣶⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣽⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣾⣿⡿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⡿⢿⡿⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣈⣁⣪⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢦⣤⣭⣉⣙⡛⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⢶⣭⡻⢶⣄⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢷⣦⡀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡉⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢷⣄
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠈⢿⣆⠙⢷⡀
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠀⠹⣦⡀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠓⠶⠶⢦⣄⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⣙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣋
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⡀⠒⠀⠒⠚⠛⠳⣮⣙⠳⠶⣦⣤⣤⡶⠾⠋⣠⡾⠋
⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣻⣶⣶⣶⠶⠶⠚⢛⣻⡏
⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡄⠀⠈⠉⢻⣧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣩⣉⠁⢠⣿
⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣠⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⠷⣼⣧⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⡒⠶⠖⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⣠⢠⣟⠛⠲⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠉⠉⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣬⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⡋⠉⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠉⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣞⠉⠀⣤⣀⣀⣠⣤⡴⠋⠁⠀⠀⣀⠐⠻⣦⠀⢹⣏⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠞⠒⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⢤⣀⡉⠉⠙⣛⣛⣉⣉⣻⣄⠀⠀⢹⠉⢁⡸⢧⣄⠀⠀⠰⣿⣷⣴⠟⠀⢸⡟⢛⠛⠒⢒⣠⣶⣶⣶⠾⠛⠉
⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠛⠃⢠⣤⠼⠟⣻⡆⢹⣿⣩⣿⠉⠙⠻⣆⠘⣿⣉⠀⣀⠽⠛⢦⣤⣤⣤⣴⠆⠀⣼⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠰⣿⣿⡇⠰⠟⠀⠴⠶⢀⣁⣤⣾⡟⠛⢾⣿⣿⠿⣷⠙⠃⢿⡄⠈⠛⠻⠧⠴⠴⠛⠋⣁⣈⣥⠴⠛⠉
⠀⠈⠉⠻⣿⣾⣿⡿⠿⠛⢋⣥⣼⠀⣠⣿⠿⣿⡆⢸⡧⣶⡌⢻⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡴⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⡿⢛⣥⡀⠾⠆⠀⢉⣽⣶⠿⣿⠶⣿⢇⠈⣷⠀⠀⣠⡍⠻⣿⡟⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠰⣧⣠⡠⠶⠒⠈⢙⠟⢻⡷⣾⣿⠾⣿⡆⠀⢹⣶⣿⡀⠁⠀⠠⠿⢦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣟⢛⣿⣿⣿⡴⠟⠀⠀⣸⢿⣿⡇⠘⠿⠃⢠⣌⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⢙⣟⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣿⣿⡿⠇⣤⣦⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢉⣹⡿⠿⠟⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣧⣼⣷⠀⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⢀⡀⢠⠞⠻⣷⣌⠛⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣷⣾⣽⣿⣋⣀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠉⠀⢀⣠⣤⣿⠙⢷⣤⡾⠿⣿⣛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠋⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⠟⠋⠉⠙⢆⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠛⣹⣏⢩⣥⣤⡈⢙⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠙⣶⣏⠁⠀⠀⢠⡞⠋⠁⢈⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⣀⣀⣀⡤⢤⡾⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡈⢻⣅⠙⠛⢁⠙⠲⠶⠿⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣐⣀⡙⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠛⣦⠹⣇⡉⣉⡁⠀⣤⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⢰⡏⢉⣿⣧⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣀⡰⠀⠠⠤⢿⡆⢻⡅⠤⠄⠀⠈⠳⣄⣀⣀⡜
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢄⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠻⢿⣼⡄⠀⠸⠇⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⡛⠿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⢻⣤⣴⣿⣿⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⢀⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⣞⠉⣹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⢹⣖⣉⣉⡤⠲⠆⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⣀⣴⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⠊⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣀⣐⡖⠀⠘⠿⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣔⡦⣖⢰⣰⢰⡆⢀⣶⢰⢲⢢⣲⢤⣤⡄⢠⢴⡂⣔⡦⡖⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠄⣀
⠀⣠⡴⠞⠛⠳⢦⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣉⣉⡿⠁⢈⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢉⠔⢚⡒⠠⡑⠄
⢰⠏⣴⠟⠛⡳⢟⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡼⢋⣤⣿⣵⡞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡧⡇⠌⢸⠌⡦⠥⢼⠤
⢿⡀⣿⡘⠯⠅⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢧⠘⠾⠟⣠⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠑⢌⣐⣂⡠⢃⠌
⠈⢷⣌⠛⠒⠛⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡙⠒⠚⣁⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢼⠄⠒⠁
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣳
⢀⠞⣋⣍⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢚⣉⣉⡓⢦⡧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢉⡉⠙⣲⡗⠚⠁
⡞⣼⢡⠶⡵⠇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⠃⡞⣡⠴⢦⡝⢧⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠞⠉⣩⠿⡅⠘⡄
⡇⣧⢻⣘⣟⣛⠛⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢸⠸⡄⢇⠘⢃⡇⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⡄⠘⠃⢀⠇⢀⡇
⠹⡜⢦⡭⢎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⠦⣍⡩⠔⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣄⠈⠓⠚⠉⣠⠞
⣤⣽⣶⣶⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣶⣶⣮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣭⣽⣯⣭⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢋⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣂⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⢙⡿⣷⠟⠻⣷⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠙⢻⣿⢟⡭⢻⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⣻⡟⠁⠉⠟⠛⠛⠁⠀⠘⠁⠺⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠆⣙⣒⠊⠁⠢⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢿⠙⠋⠙⠛⡦⠀⠀⠀⣠⠏⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⡾⢃⣼⢏⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢦⢠⣤⣴⣼⣋⣴⣿⣷⢟⣠⣴⣾⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣹⣏⠤⣸⡟⠛⠋⣹⣿⣿⣾⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⡟⢋⠀⠙⢦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣵⣿⡟⠁⢸⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠊⡼⠋⠁⠀⠈⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠚⡁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣬⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠿⠛⠀⠀⠈⠀⡞⠙⠛⠟⠙⠳⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠓⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠩⣀⠠⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢰⡇⠀⢀⣠⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢰⠨⡁⢰⡿⠿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠞⢦⡈⠲⣖⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⢀⠌⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠇⠰⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⠠
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣤⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣯⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠞⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠞⡺⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡖⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⠀⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠋⠅⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢀⡰⡍⠂⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⡃⠀⠐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠉⠀⢠⡚⡗⠃⢀⡌⢳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢀⠁⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⠓⠶⠁⣤⣢⡽⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⣡⣾⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁⡴⠐⠭⠋⢋⠀⣴⣄⡘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠠⡰⡿⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢛⣛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠟⢿⣿⣷⣦⣤⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣀⠀⠈⠓⠀⣉⠻⣍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⣤⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣣⣾⣿⡧⠀⠀⢸⠃⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣘⠷⢎⠸⠋⠀⠀⠺⢯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠘⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡝⢿⣿⣾⡇⠀⠀⡐⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠙⠿⢁⣤⡴⠃⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣀⣀⠜⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠛⠉⠀⠀⢀⣴⡇⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣩⠟⠁⣀⣨⣧⠤⠔⠒⠉⢀⡔⠁⠀⠀⣠⠤⠞⠀⠠⣴⠺⠿⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠈⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⢰⠟⠂⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⣧⣹⣿⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠰⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠶⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠀⢠⠂⠀⢸⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣴⠾⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢰⠋⠉⡄⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⢰⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢸⡀⠀⠹⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⢸⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣧⠀⠀⠹⣆⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠿⠟⠀⠀⠀⢹⣇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣷⣦⡀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣷⡀⢀⣾⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣭⣍⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⡶⢴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣦⣽⣿⣿⣮⣋⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢋⣥⣶⣿⣷⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠷⣦⠀⠘⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣟⢷⡆⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⢹⣿⣾⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠏⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠋⠙⠃⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣽⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠀⠀⠀⢀⣰⣞⠉⠉⣀⣿⡑⠀⣀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠴⠞⢩⣤⠽⠛⠋⠁⠈⣳⡞⠁⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠻⡟⠉⣿⣿⡧⠞⣠⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣷⡐⠶⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⠢⣜⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢳⡱⡄⢀⣀⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠻⠾⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣞⣉⣧⣀⣝⡿⢭⣁⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠒⠒⣶⡟⠻⠿⢶⣿⣿⣿⢳⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢼⣏⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⡽⠉⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣋⣞⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⢀⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠷⠟⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⢿⡃
⣘⣏⠛⠋⠈⠁⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣦
⠘⠧⣄⣠⠀⣠⣶⠊⠈⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠻⣿⡉⠛⢿⣿⠒⠶⠤⠤⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠛⠓⠒⠓⢦⣄⣀⡀⠈⠉⠓⢦
⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠉⣹⢶⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣩⡏⠀⠙⢁⡼⠻⣄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠎⠀⠀⢹⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡙⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣉⣙⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣉⢹⣆
⡶⠒⠲⡶⠶⡶⡶⡶⢶⡶⣶⡶⡶⣿⢿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠶⠖⠲⣤⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⡀⠀⠈⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⢠⣴⣶⡄⠈⠻⣿⣿⣽⡿⡣⠄⢄⢠⠜⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠚⢛⡭⠻⠦⣤⣴⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢚⣓⠒⠄⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⢑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⢿⠿⠿⠛⠋⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠷⣶⣻⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡄⠘⣿⣿⣸⣿⣿⡇⢁⣠⣠⣴⣟⠁⠀⡈⠳⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⢣⡞⠁⣀⣀⣁⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠉⠁⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠂⠤⢀⡀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣬⡗⠂⠀⣀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣿⠇⠀⠀⠉⢀⣿⣿⡿⠀⣿⣿⠛⠐⠦⠤⠤⠔⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢤⣤⣡⡴⢿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠃⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢸⣷⡐⠒⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢰⠾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠈⠀⠠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⣿⡒⢦⡀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡶⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣂⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡧⠂⠀⠀⠉⠃⠙⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡄⠛⠜⡀⠀⣠⢤⡀⣼⣶⣤⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⣘⣁⠂⠈⣸⠷⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⢳⣶⣄⣤⣤⣤⣤⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⣠⣤⣶⣶⡶⣿⣛⣉⣭⣿⣷⣿⣶⣿⣿⠀⣱⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣇⠠⠘⢦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠀⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣙⣧⡼⣿⣿⣿⠃⠐⣟⠛⠓⠂
⠀⠘⠀⠀⠻⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⠒⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠠⠀⠀⢀⠀⢼⡉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠁⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡃
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣤⣠⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠤⢤⣿⠀⠀⠀⣸⠁⣾⣧⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢥
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿⢨⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠆⠸⣯⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠣⠀⣿⡈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢽⡅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣇⡐⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠟⠙⢦⡀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠂⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⣴⠚⠉⠉⠉⠙⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠖⠋⠁⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠙⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣠⠴⠋⢀⡤⠲⢤⡀⠀⠀⣠⣶⠒⠂⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⡦⠤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠴⠒⢻⣿⠁⠀⠀⠀⣪⣤⣤⣀⣧⠴⢺⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣠⣶⡖⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠬⣿⣄⠤⠒⠉⢸⣿⡏⢁⡇⠀⠸⣿⡆⠀⢀⡆⠈⠿⠤⠚⠁⣿⠁⢀⠄⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠻⣶⣶⡄⠀⠀⠘⠒⠋⠹⣟⢆⠀⠀⠘⣿⢁⡜⠀⠀⠀⠙⢿⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠹⣌⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠠⠤⠄⣾⡏⡇⣾⣷⡜⠠⠤⠀⠀⢸⡀⠙⠦⠤⠤⢖⡉⠀⢀⣾⡟⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠁⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠈⡇⣼⣿⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣤⣄⢰⡉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⣞⠉⠑⣄⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠳⠀⣠⡤⣄⠀⣰⡟⠀⠀⡰⢁⣿⡿⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⡰⠻⣿⣦⠙⣿⠗⡟⢉⣿⡷⠘⣶⣄⣸⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣸⠀⣿⡇⣠⠞⠁⢸⣿⣇⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣠⠔⠁⠀⢹⣿⣇⢿⣰⠃⣾⡟⠁⣠⣈⠛⣿⡆⠀⢻⣿⣦⣀⣀⣿⡷⠚⠁⣠⣿⡏⠀⢀⣀⣼⣿⡏⢀⣀⣠⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡈⠁⠀⣿⢀⠜⣿⠏⠀⣿⡇⠀⡴⠻⣿⣿⠀⠙⢿⣄⡴⠁⢻⣷⠀⠈⢉⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠰⣿⠀⡼⢻⠀⠘⢇⣀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠻⣇⢀⡜⢹⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠴⢾⣿⠧⣀⣀⠀⠀⠀⠿⠜⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠀⠉⠙⠲⣌⠉⠀⠸⣿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠻⢄⡀⣸⠁⠀⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢻⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣈⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣴⣶⣤
⣠⣴⣾⡿⠋⠁⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟
⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣌⣉⣉⣑⡂⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣛⡽⢋⣾
⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣉⣛⣛⣋⣴⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣤⣤⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⣿⣿⣿⣿⡋⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠤⠾⠿⠿⠿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣧⢻⢙⣿⡟⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⡿⠋⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⠿⠀⢻⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢙⣿⣷⣦⣾⣁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣷⣤⣀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣿⢻⣿⣷⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⡈⢿⣿⣿⣷⣄⠛⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⢷⣬⣛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠙⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⡟⣿⡀⠀⠙⣧⡀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢛⣡⡾⠿⠛⠋⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⠏⠀⣀⠈⢹⣿⡅⢸⣧⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡄⠹⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣦⡀⠀⣰⣿⣥⣴⡿⠋⣀⣾⣿⣿⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⢻⣤⣌⢿⣿⣿
⣷⣶⣦⣌⠲⣄⠀⠸⣦⡀⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡤⢠⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣻⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣄⢹⣿⣆⠀⠈⠉⢹⣿⣿⢣⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣡⢴⣾⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣟⢿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣧⠀⢰⣿⣿⢣⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣷⣽⣿⣷⠀⡄⠀⣿⣧⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣼⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣸⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠳⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠉⠙⠓⢦⣀
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡄⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣦⣠⢾⠶⣿⣠⢶⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣠⣼⡶⢾⣧⣴⡆⢸
⠸⣦⠟⠓⠲⠶⠖⠚⠋⠁⠸⣧⡿⠀⠀⢰⠏⢠⡞⠋⠉⡤⠀⠀⢭⠀⠈⢳⡄⢹⡆⠀⠀⠸⡶⠋⠈⢡⠀⠀⠨⠄⠀⠛⣾
⠀⢷⣀⠀⠙⠛⠀⠘⠙⠀⣀⣼⠁⠀⠀⢸⡄⠈⠷⣄⠀⠠⣄⣠⠄⠀⣠⠾⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⢤⣠⡄⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠈⢧⣀⠲⠶⠶⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⣀⣠⣴⠋
⠀⣀⣤⢾⣋⠛⠓⠛⢋⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⡁⠀⠀⠀⣘⡷⣤⣀
⣼⠋⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠋⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠈⡷⠛⠉⠙⠶⠤⠤⠶⠋⠉⠛⢾⠁⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠉
⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣤⣤⣧⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣧⣤⣼⡇⠀⠀⢐⣧⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣼⡂⠀⠀⢸⣧⣤⣼⣧⣀⣀⣀⣠⣤⣼⣤⣤
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣟⠹⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠛⡋⠉⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠲⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠟⠁⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣗⠀⣥⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢠⡾⠛⣶⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣯⣙⣽⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⠞⠋⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡹⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣟⣿⣿⣆⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣯⢕⡍⡽⠳⣽⢿⣿⣿⣿⠈⢹⢟⡽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣶⡄⢸⣿⡾⣿⣇⣌⣿⣾⣿⣿⣯⣥⣼⣯⣾⣿⣿⣅⠀⠈⠈⠀⢀⣴⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢛⣿⣠⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⠋⢸⣿⡏⣿⠆⠀⠀⣤⣾⡛⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣾⠟⢁⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣭⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣛⣛⡛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣯⡻⣛⣛⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣭⢹⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣿⡠⣯⣭⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣷⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣐⠂⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣜⡉⠄⢲⡋⣥⡴⠀⠿⣯⡀⣈⣿⣦⣾⣿⣿⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣮⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠏⠛⠋⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣋⣙⠩⢤⡈⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣉⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⣖⢓⠶⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠿⣿⣿⣷⣄⣉⡙⠳⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣙⠿⣿⣿⣶⣼⣿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠒⠒⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡇⠀⠀⡞⠀⠀⡀⠀⣀⣠⠀⣀⠀⢹⠀⠀⠀⣼⠁⢀⠀⣀⣀⡄⢀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⠤⣤⣤⣤⠴⠞⢹⣀⡇⠀⢠⡟⣠⡴⠛⡋⠉⢙⠛⠹⣄⠘⡆⠀⠀⢿⡴⠛⢚⠉⠉⡛⠉⢧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠐⠂⠀⠒⠂⢀⡿⠀⠀⢸⡀⠻⣄⠀⢁⣀⡈⠀⣠⠼⠀⡿⠀⠀⠘⢦⡀⠈⣀⣠⠁⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡒⠖⢂⣴⠋⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⢳⣤⣈⣤⡴⠃⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣌⣠⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢯⣉⣉⣉⡽⠲⢤⡀⠀⠀⢯⣀⣠⣾⡁⠀⠀⣻⢤⣀⣸⠆⠀⠀⣠⠴⠺⣄⣀⣀⣨⠗⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠈⣧⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣿⣤⣤⣤⣀⣠⣧⣤⡿⠀⠀⠸⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⡿⠀⠀⠸⣄⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣼⡇




⡟⠉⢹⡟⠿⠻⠿⠟⠿⡛⠿⠻⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡭⠄⣀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠀⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢆⠘⠆⢣⣀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⡆⡌⠑⠦⠀⠀⡠⠀⠀⠃⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠑⣰⡌⠆⠀⠈⠉⠓⠦⢅⠁⠀⠠⠒⠪⠴⠒⠁⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡔⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣉⠀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡞⠈⠁⢸⠇⢀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢄⠘⣆⠀⠘⠆⠀⡀⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡭⢭⣉⡓⠲⢖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⣧⠔⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠘⢦⠀⠀⠐⠁⠸⡔⢬⣀⠑⠒⠒⠶⢴⣋⠐⠁⠐⠒⠦⢭⣉⣩⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠉⢉⠀⠀⠚⠉⠈⢧⠀⠙⠄⠀⢀⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢦⡀⢻⡀⠈⣳⠀⠠⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠺⢀⡝⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠱⠀⢏⠉⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡄⠀⣀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠁⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠇⠀⢹⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⠀⠐⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢠⣀⠀⢳⠀⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠞⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⡁⠸⠀⠇⠑⠲⠤⠤⢀⡴⠟⠒⠀⠀⠉⠉⢠⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠌⠓⠒⠀⠀⢠⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠆⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠈⠀⢈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡄⠀⠀⣧⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣈⠀⠠⢿⣀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣤⣄⣴⣴⣷⣶⣴⣶⣆⣄⢠⣄⡠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠉⠙⠙⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠛⢿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣴⣾⣿⠟⠛⣻⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢹⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠂⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠠⠐⠚⠐⢯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠀⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣀⣀⢀⣠⣤⣤⡝⠇⠤⣠⣶⢤⡄⡀⣠⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿
⠀⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⣿⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠾⠾⠧⡬⡉⠴⠛⠛⠛⠋⢋⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⣄⡘⣖⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢯⡃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⣉⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣶⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠟⠛⡉⠠⠶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣿⡛⠻⢷⢶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠾⠟⢛⣩⡥⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠋⠂⠒⠤⠤⠠⣌⠉⣍⢩⣥⠤⠤⠤⠒⠞⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡷⢞⡁⣶⠶⡆⠀⣠⢦⣤⣴⡆⠀⢴⡖⢺⣽⢸⠍⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠃⣀⡙⣞⡹⣙⠇⠀⠘⠃⠛⠛⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡼⣏⡿⣟⡇⣿⣳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⣿⣷⣤⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠻⠉⠉⠿⢿⣿⡿⠂⠀⠠⠄⠀⢀⣹⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣦⣄⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠒⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣀⠶⠶⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⠻⣿⣧⣄⠀⢺⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⣠⣶⠈⠿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠁⠉⠓⠈⢉⣉⠁⢸⣿⣿⣿⠟⠙⠿⣿⣿⣿⣏⡉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣀⡼⢻⣿⣿⣶⣝⠿⣿⣷⡄⢰⣶⣶⣾⣿⣟⣁⣴⣿⣷⠿⣷⣾⠂⠘⠛⠟⢻⡿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠘⣟⠛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⡿⢀⡛⠃⠘⣷⡔⢦⡀⠀⠀⣤⣉⣹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠶⡈⠀⣼⣿⣿⢿⣷⣿⡿⢣⣿⣁⣿⡇⣰⠿⢹⣿⣿⣷⢶⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢀⣴⡖⠂⣀⣄⢛⣿⣀⠀⣰⡶⠿⠚⠛⢋⠁⠛⠛⢿⣿⣿⡝⠛⢻⣿⣿⣀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠂⢻⡟⢠⣾⣿⣰⣿⣿⣧⣀⡈⠺⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⡏⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣦⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⣀⠆⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠻⢷⣤⣼⣿⣿⣇⣀⣠⡄⠀⢀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠀⠀⢘⣿⣷⡀⠠⡔⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⣜⣻⣧⣴⣾⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠙⠛⠟⠛⢿⣿⣷⠀⠼⠛⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣿⣦⠀⢠⡀⢸⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠉⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣀⡀⠘⠉⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢧⡀⠙⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡟⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢺⠋⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆⠀⠃⠀⠀⣠⣾⣟⣿⣧⣾⢿⡇⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣄⠀⠀⢉⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣾⡧⣿⣯⣷⡈⠻⣷⣄⡁⠾⣿⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⣁⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢬⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠂⢄⠙⠻⢶⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠈⠁⠀⠄⠁⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡻⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠱⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⢀⠄⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣏⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣶⣶⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣤⣈⠙⠻⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣻⣶⠿⠋⠛⢿⣷⣶⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡟⠁⠀⣦⣄⡀⠈⠛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠃⠃⢀⣴⣿⣻⣿⣦⣀⣸⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⠀⣾⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣿⣾⣿⡿⢻⣄⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⣿⡿⠇⠀⣸⣿⣿⣦⣄⠀⠈⣿⡇⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⣽⣦⣶⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠃⠀⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣉⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⣛⣫⣥⣤⣶⡾⣡⣤⠤⠀⠁⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠡⠭⠭⠵⠶⠶⠦⢤⣴⣟⣿⣶⣤⡀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⠉⡰⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠶⠄⣸⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠙⠻⠷⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⡴⠁⣲⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⢶⠻⠿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠳⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡆⠐⢲⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠣⣴⣶⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⡞⢿⣦⣤⣴⡾⠛⣠⡴⠋⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⢦⣈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠈⠙⣧
⠀⠀⣼⣇⣀⣼⢛⡥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠬⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⢀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣂⣠⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠋⠁⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣰⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢹⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣾⡇⠀⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⢛⣉⣭⣭⣭⣍⣙⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣬⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡾⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠹⣦⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⡏⠀⣼⠩⠉⠉⣉⣭⠭⢭⣍⡉⠉⠉⢹⠀⠘⣧⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣴⢋⡴⠖⠶⣌⢳⡄⠀⢸⠀⠀⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⣇⠀⢀⣿⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠘⢦⣍⣛⣋⣥⠞⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠾⠧⠦⠾⠦⠶⠶⠶⠾⠿⠯⠶⠶⠶⠶⠾⠦⠶⠿⠶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠲⠆⠶⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⡾⣻⣥⣬⣟⢷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣟⢸⣏⣷⣾⣹⡇⣻⣀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢷⡼⣷⣽⣯⣾⢧⡿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡇⢸⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠲⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡆⠙⠉⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣄⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠨⠿⠁⣀⣀⣤⡔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠋⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡎⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠒⠉⠁⠀⠀⢸⠆⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠐⠀⠉⠀⡀⠀⠀⢠⣴⣶⡀⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⢿⣋⣴⣿⠃
⠀⠀⣤⣾⡟⠋⣧⣄⣤⣀⣴⣬⣶⣷⣶⣼⣶⣿⣿⣧⣩⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢟⠁⠀⠀⣀
⠀⢰⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢳⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡿⠿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣏⢄⠀⠀⠀⠰⡎
⠀⢞⣲⣆⢨⣻⢿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠘⠙⣷⡶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⠤⠄
⠀⠈⠙⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡻⡷⢄⣸⠄⠀⠂⠨⣌⠟⣿⣿⡍⠉⠁⠢⠀⠀⣸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡶⣿⣸⢯⣅⣀⣀⢀⣀⣿⣿⣇⠂⠀⠀⢀⠰⢯⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢳⡖⣽⠎⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠃⠈⢛⣳⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⣇⣾⣇⠀⢀⠀⠈⡛⢋⣽⣿⣿⠛⢿⣿⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⢯⡳⡝⠄⠀⠀⠀⡵⠤⢼⣿⣿⠀⠐⠿⣦
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣙⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠉⣿⣿⣷⠁⠀⠈⢢⡠
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠒⢛⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣠⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣷⢼⣶⣆⣠⣚⣉⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠻⡲⠉⠟⠲⠂⠠⠄⢀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠦⠉⢙⣧⢿⣿⣿⣿⠋⡀⢀⣤⢌⣿⡷⢽⣿⣿⣦⡀⠤⠈⠂⠄⣀⡀⠐⠒⠉
⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠼⣛⡽⠞⢉⣠⣀⡙⠷⢧⣤⣤⠾⠋⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠐⠂
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⣿⣿⣾⡹⠀⠀⠑⠂⠂⠉⣐⠰⣧⣼⡦⣾⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣶
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢀⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⢻⣇⠦⠿⣿⣿⣿⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡐⢀⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣟⠂⠀⠀⠰⣆⠀⠰⡄⠙⠋⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣸⡟⠿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣼⡇⠀⠘⢿⣿⣦⣌⣁⡁⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠱⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠈⠉⠛⠛⠟⠛⠙⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠢⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡖⠶⠀⠀⡀⠈⠋⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢋⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⡩⠁⠈⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠋⣰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢄⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢻⣤⣤⡔⠀⢀⠌⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠁⠂⢠⠀⠑⣄⠀⠉⢉⠠⠐⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠬⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡄⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠿⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣿⣯⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⠉⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣠⣤⣴⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⣄⡈⠂⠀⠀⠤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠁⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠄⠄⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠒⠀⠉⠁⠒⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⣀⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠐⠛⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⡄
⠘⢿⣦⣤⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⣀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠁
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⡀
⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⡉⠲⢄⠙⠢⣄
⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠉⠲⢤⡉⠂⠈⠑⢄
⠤⣄⣁⢦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⠀⠈⠓⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠙⠒⠦⢄⡀⢀⣈⠙⠻⠿⣶⣤⣉⠲⢄⡀⢀⡀
⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡈⠉⠒⠢⢄⡉⠛⠷⢦⣈⠐⠉⠢⢄
⠤⠬⢍⣉⡙⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣀⡉⠉⠒⠢⠤⠀⠀⠐⢤⣌⡑⠢⠑⠢⢁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⣒
⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠩⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠄
⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣉⡉⠤⠀⠈⠉⠀⢀⠤⠔⠂
⠔⠒⣒⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠽⠟⠒⠉
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⡤⠴⠒⣊⡩⠥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠔⡀
⠀⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⢀⡠⠖⣩⠔⠋
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⢀⡠
⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠇⡟⢳⢼⠋⢸⡏⠁⡟⢻⠀⢸⠂⢸⡇⣿⣸⢸⡋⠱⣏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⡆⡟⠋⢸⡉⢸⡏⠁⣇⣸⠀⢸⡀⢸⡇⡏⣿⢸⡋⢠⣝⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠈⠂⢀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠈⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠊⡡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢀⡤⠚⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⣿⣷⣶⣾⣾⡿⣾⣶⣶⣾⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⡷⣷⡾⢾⣾⢷⣶⣷⠾⠶⡿⠶⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢴⡟⢹⡦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢁⣀⣤⡇⢸⣧⣀⡈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣠⠞⠋⠁⠀⣻⣞⠁⠈⠙⠳⣄⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡾⠁⠀⣤⠞⠋⠉⠉⠙⠳⣤⠀⠘⢷⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⠁⠀⡾⠁⠀⣠⠞⠳⣄⠀⠈⢷⠀⠈⣧⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣛⣛⣛⣻⢼⡇⠀⣀⣽⣦⣴⣏⣀⠀⢸⡇⣾⣛⣛⣛⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⠉⢻⡁⠀⢷⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡾⠀⢈⡟⠉⣽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢷⡀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣠⡴⠟⠁⢀⡾⠁⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⢦⣄⡀⠀⣩⣭⠀⢀⣠⡴⠋⢀⣴⠋⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡈⠉⠛⡇⢸⡟⠉⢁⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⣇⢸⡗⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠆⠱⠸⠊⠸⠀⠀⠃⠸⠸⠺⠀⠇⠇⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡻⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣬⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠯⣍⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠛⣯⣿⣿⣯⣱⣎⡛⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⠱⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡿⠻⡉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣏⣬⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣌⠉⢉⢩⡁⠈⢰⣤⣿⣿⠁⠀⠁⠾⠁⣿⣿⠉⠦⣈⠉⠛⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣅⠁⢈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠘⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠉⣙⠿⠟⠻⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⣿⣟⣿⡗⠐⢾⣷⡦⠀⠘⠑⠽⠿⠿⠏⡈⠉⠛⠛⠒⢾⣗⣒⣒⠒⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣟⠀⠀⢶⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⢀⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠁⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠻⠿⣿⣆⠀⠈⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠒⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠺⣿⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⢀⣬⣶⣦⣾⣧⣴⡄⣤⡀⢰⢿⡏⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡸⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⣸⣾⣷⣏⣹⣾⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢏⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡰⢡⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣏⢸⣿⣿⠀⠀⠠⢿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢀⡜⣱⣿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠛⢻⡄⠀⠇⠸⣿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡇⠸⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⠀⡀⠀⢻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣦⡀⠈⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢤⣀⣀⣀⣻⣎⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣙⣧⣡⠀⠈⠙⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣯⠇

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡐⣛⣿⣬⠥⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡿⠛⠃⠀⠈⢡⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⣤⣦⣠⠾⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡋⠀⡄⠀⠐⠀⠙⡿⠿⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⡑⠒⢴⢃⡈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡔⠁⡄⢠⠄⢠⡎⣈⡑⣄⡙⢶⣦⡀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠗⠁⠀⠀⠻⠀⠰⠐⣧⣻⠌⠹⣦⣻⣿⡿⣽⣛⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠁⠀⢹⠏⠀⠀⠀⣡⠌⠀⠈⠀⠹⣇⠀⠀⠈⠈⠛⡇⢸⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠔⣸⠃⠀⢀⡀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢈⡀⢘⡋⠉⠀⠀⠽⣍⠂⢼⣤⣄⡀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣱⣿⣤⣈⠉⢽⣉⣄⢀⡈⠀⠀⠀⠺⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⣿⣻⢿⣷⣬⣿⠓⠀⠀⠙⠓⠚⠑⠠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⢽⢿⠀⠀⠀⠑⣾⣄⡀⢠⣤⣉⡡⠀⣉⠽⠧⡀
⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⢾⣿⠁⠀⡠⢰⠃⠀⠀⠠⢬⣄⣂⠈
⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢜⡿⢓⣒⣡⠇⠀⠀⡠⣾⣿⣤⠀⣀⣀⣀
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⣿⣿⣿⣝⢻⢿⣶⣶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣏⠉⠁⠐⠂⠉⠑⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⣿⢯⡿⠶⠓⠰⡄⠀⠀⠀⢄⠒⠒⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠰⠋⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢠⣴⠿⠿⠯⠐⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⣀⢀⡁⣠⠞⠀⠔⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢛⣋⣭⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⡿⢿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢡⡇⢸⠰⠏⢹⠐⡇⠿⡿⢁⡈⢿⢠⡁⢬⠸⠿⡇⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡄⢀⣴⣿⣿⠟⢉⣉⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢋⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⢀⡤⠀⣰⣿⣿⠟⣡⣴⡄⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣴⣿⠠⣾⡿⠟⠁⠀⢿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣦⣬⣤⠞⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡟⠁⠀⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⡿⠿⠿⠿⠿⡻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠶⣤⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣠⡶⢿⣷⢽⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢻⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠛⠛⠙⠋⠀⠀⢸⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢻⡀⠀⠉⠙⠏⠛⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⡄⡀⠀⠀⢰⡝⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏⣵⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣦⠀⠘⣿⡍⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠋⣿⡏⠀⢰⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠛⣿⠟⠋⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣾⣿⣶⣷⣿⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠻⠋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣯⠊⢻⣿⣿⣿⠸⠀⡇⢹⢸⣿⣿⣿⠟⠀⢰⢿⣿⣿⠟⣴⡿⣫⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡙⢿⣷⡀⠹⣟⣿⠀⠁⠁⢸⢸⣿⣿⡏⠀⢠⠏⣾⡿⢣⡾⢋⣾⢟⣫⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣆⠙⢿⣄⠙⡞⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⢠⠋⡴⢋⣵⢟⣵⢟⢽⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣙⢷⣄⠙⢦⡈⠘⠄⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠊⡠⢋⠴⠋⠀⠐⠝⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⠉⠛⠿⠿⣇⡈⠳⢄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣬⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣍⣒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣁⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡥⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠭⠽⢷⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠙⣈⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠽⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠟⠟⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣙⡓⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⢦⣈⢷⣦⣄⡀⠉⠙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⢀⣠⡶⣀⠔⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣄⠙⢷⣽⣿⣿⣷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢟⣭⢞⣵⣞⣵⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣎⣆⠘⢷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣛⣵⣿⣿⡿⠃⣴⠃⡼⠀⠀⡿⠀⣾⢠⠀⡄⠀⢹⣞⣧⠈⢻⣷⣌⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣟⣼⢁⡾⢸⡇⣿⣿⢸⠀⣷⢀⢸⣿⣿⣷⡀⡹⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣤⠀⢠⡉⡇⠈⣹⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠠⠘⠛⠣⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⡜⠛⠓⠃⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣹⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣽⢿⣿⠟⣡⢿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣥⢢⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣬⣤⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⣿⣾⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣆⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠊⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡠⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⠁⡄⠀⣠⣿⣧⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠘⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡁⠀⠆⠀⠉⢹⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠻⣬⠐⠂⣀⠸⣷⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⡏⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠶⠖⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣛⣪⣑⣨⣀⣈⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣯⣭⣵⢂⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣍⠲⣝⣻⡿⠿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠟⠁⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣮⣵⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡷⠶⢚⣫⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠤⣀⡳⣾⣿⣭⣽⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡼⠡⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣥⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣉⢠⡅⠀⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣈⢹⣿⡄⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠆⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⢏⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠈⠿⠟⠛⠛⠐⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⣶⣿⣼⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡿⣫⣴⣿⡿⣿⣿⣤⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣤⡾⡇⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠉⢙⠿⣿⣿⣹⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢺⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡗⣩⠞⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⣽⣿⣷⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⣿⣿⣿⣿⠞⢛⢿⣯⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⢿⡛⣻⣤⣀⣼⣿⣦⣀⠉⠈⠙⠻⠷⠌⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣭⡉⠙⢿⣶⡆⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⡀⢸⣿⣿⣤⣼⣿⡇⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⠘⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣥⣽⡿⠛⠁⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣇⣹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⠛⠿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡅⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠓⠈⠀⣴⣾⣿⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠠⠶⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠏⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⣤⣭⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣭⣭⣍⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣶⣶⣶
⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣯⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐
⣟⡛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⣒⣲⣶⣾
⣿⣿⣿⣛⣛⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿
⣛⣛⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶
⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣚⣛⣿⣿⣿⣿
⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛
⣿⣟⣋⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣽⣿⣿
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣩
⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿
⣿⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠿⠿⠿
⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣭
⣓⣒⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠿
⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢦⡄⡁⣠⢤
⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠐⠈⠁⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⠆⠀⢰⠃⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢾⡿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠀⣸⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡄⠙⢀⣰⠆⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⠙⠀⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠸⠃⠀⠘⠻⠷⠀⠀⠀⠫⠧⠼⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣼⠁⢰⠃⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⠀⣜⣁⣄⣉⣣
⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⢳⣦⡀⠀⣾⡇⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⠋⢿⠿⠿⠿⣿⠁
⠀⠀⢠⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣠⣦⣶⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠈⠋⠃
⣿⡿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢁⡀⣼⣷⣶⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⣽⠇⠁⣈⣵⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⡿⣛⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠹⠿⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣿⠋⠉⠴⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠴⠚⠉⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⢹⣶⡀⠀⠐⣒⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡿⠋⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢬⣿⣿⡋⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣴⣷⣿⡿⠀⠁⣼⣿⣷⡀⠀⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⣱⣗⣿⣿⣿⡧⠾⠛⠋⠉⠉⢛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⠃⠹⣿⣄
⠰⡏⣿⣿⣿⣿⢘⣾⣿⣿⠿⣿⠿⢶⣆⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠘⠛⠋⠁⣶⣯⠀⠀⢻⣤⣤⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢋⠜⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣶⢦
⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⣧⡄⠀⠿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠈⠁⠀⠀⠛⠷⣝⡂⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⢾⠟⠁
⡟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢿⣿⣿⣦⣤⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢿⣇⠻⠁⠀⣬⡅⠀⠀⢀⠄
⠁⢀⢴⣿⣿⣷⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠰⢶⠂⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢼⡿⣡⡀⠀⣿⣓
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣧⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⠦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣉⠺⢷⡀⠘⠿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⢿⣿⡘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣶⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⢷⣤⣀
⠀⠸⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⢻⣷⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢻⡆⢲⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠹⣧⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠐⠀⠀⠀⢸⣇⠴⠚⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡿⠟⢻⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣊⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡴⠂⢋⠏⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡀⢀⣴⠟⢀⡴⠇⢀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠹⠿⠋⢈⣁⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣠⡤⠶⣿⣫⣿⣥⠴⠓⠁⢨⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⡿⠟⠉⠀⣠⠲⠛⠛⠟⠃⠀⠀⢀⣿⠠⠄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢠⠞⠁⢠⣰⠆⠄⢠⣶⠞⠋⠁⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠔⠀⣼⠏⠀⢠⡿⠛⠿⠳⠟⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢰⣠⣾⡏⠀⣴⣾⡟⠐⢦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣄⣿⠁⠀⠀⢠⡆⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⡗⣾⣏⠛⠃⠀⡿⣧⣶⣶⣶⣶⣿⣏⣿⣿⣿⣟⡍⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⣶⣿⡿⠋⠉⠈⣷⣼⡏⠑⠲⡄⠘⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠐⠋⡙⢏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⠖⠋⠉⣿⣺⣆⠀⣠⣾⡿⡩⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⣇⠚⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣞⣽⣿⡶⠖⢻⣿⠃⢷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⣧⠀⠀⣿⡄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠀⣼⠇⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣷⡍⠀⠀⢸⣷⡀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠷⠙⢿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠈⠧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⢼⣿⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⠂⠀⠸⢋⠅⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⠄⠀⠁⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⠶⠦⣤⣤⠆⣤⣤⣤⣤⣶⡷⣿⠿⢗⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡛⠳⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣭⣭⣭⣥⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⡏⠀⠀⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣃⣀⢴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡿⠟⢋⣾⣷⡌⠟⢂⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣾⣿⣿⣟⣿⡟⣿⠻⣻⣿⠁⢸⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢸⡏⣿⣿⣿⣻⠿⡵⢻⣷⡙⢿⣿⣾⣧⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣼⡇⣿⣿⣿⣷⠞⢁⠜⣿⣿⣮⠻⣿⣯⣦⡁⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣋⢻⢦⣍⣙⠒⠀⡍⣨⣿⣿⢸⣿⣿⠮⣡⢞⣥⠾⢻⣿⣿⢷⡜⣿⣿⣾⡄⣤⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣬⠙⢿⡿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣾⣟⣿⠟⣁⣭⢦⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣞⢿⡟⣿⡹⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⠈⡵⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣷⣹⡟⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣽⣬⠄⡇⣻⣽⣻⣿⣿⢋⣿⣿⣟⣤⣼⣽⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⠯⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣿⣿⣼⠇⢺⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠐⢰⣿⣿⣿⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠾⢿⡿⠿⢷⠶⠾⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣡⠖⠋⠉⠙⠲⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣌⡓⠦⠤⠴⢊⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣀⣤⢀
⠀⠸⣷⣾⡿⠀⠀⣄⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠂⠀⢸⣹⣃⣴⣄⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠘⣏⠠⠿⠿⠗⣰⣿⡅⢸⣷⠶⠃⠠⡺⠀⠉⠙⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠈⠁⠈⠀⡠⠈⠀⣀⠠⠘⡛⠻⣿⣿⣿⣄⡀⢀⠀⠠⢠⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠋⠀⡔⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣮⠏⡇⠢⠄⠄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠔⣈⡀⠙⢦⢐⡥⠚⠁⡄⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣗⠓⡿⠊⠱⣶⣤⣀⠒⠚⠻⠿⣁
⠀⠀⠠⣤⣈⣡⠆⠈⣧⣤⡤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣷⡄⠙⣿⣋⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠰⢦⣅⠎⠻⢄⡀⠉⠚⡦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠼⠋⠹⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢸⡇⢐⡄⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣄⣹⣧⢀⡾⠀⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠹⣦⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⡀⢹⡇⣷⣿⠏⠀⣰⠁⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⡇⣼⠇⠉⠉⣀⠔⠳⡄⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠻⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⡄⣰⣟⡠⠔⢺⠁⠀⠀⢸⢀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠘⢆⠀⢀⡴⠤⠷⢤⡇⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣦⡀⠀⢸⣼⣿⣋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣠⣿⣧⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠻⠛⠁⠱⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣠⡜⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣄⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠄⠀⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠄⠀⡀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣀⣇⢸⣿⡆⣈⠀⢢⣠⣶⣦⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢐⣬⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠘⠉⡿⠻⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠺⠠⠀⢀⣿⡿⠯⢀⣤⣾⠿⠿⠟⠛⠉⢰⠀⢠⡇⢲⡾
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠖⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡔⠛⡀⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣾⣿⣿⣷⣄⣤⣄⠀⠲⠿⢿⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢖⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠠⠥⣀⠀⣶⣾⠿⠂⡀⠈⠀⠘⢠⣴⠊⠀⢠⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠂⡤⣄⡀⣀⣿⣾⡯
⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⠀⠀⠀⠟⠀⠗⣤⣀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣧⣴⣿⠀⠁⢿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⡇⠈⡍⠉⢿⣾⣗⠂⠀⠀⠀⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠨⢿⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⣿⣚⠙⣙⣛⣛⣒⣚⣛⡀⢠⠁⠈⠁⣿⣤⣀⡄⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣿⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡷⠙⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠀⠀⡟⣁⣸⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣿⣟⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⢻⡇⢘⣉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠿⣿⡇⠁⠐⠀⣀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣟⣿⡿⢻⣾⣿⣿⣿⢸⡄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢸⣿⣴⣴⣶⣶⣶⠖⠒⠒⢲⠒⠋⠀⠀⠀⠛⢻⡓⠠⢹⣷⠀⠰⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣯⣁⣻⣿⡁⠈⡿⠫⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠽⣿⠶⣾⡇⠀⠐⡟⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⣿⣿⣅⠄⣠⡄⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡗⣻⡇⠀⣀⣦⡀⠉⠿⠟⠑⢿⣿⡥⠽⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠿⠞⠃⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⠒⠲⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠛⠿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣷⣶⡄⢰⡀⠀⢀⣠⣥⡴⠶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠰⠒⠛⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡋⢿⣇⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢀⠀⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⣴⣀⡀⠻⠻⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡶⠿⠟⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠅⠀⢤⠈
⣦⠶⣦⡈⠀⣀⢀⠻⣿⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣿⡿⠛⣿⣏⡟⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠀⠀⠐⠊⣤
⡟⢳⡿⠇⠀⠉⠉⠠⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡟⠁⠀⢀⣿⣿⣗⣦⣄⣤⣤⡹⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⠛⠿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣴⠿⠛⢉⠀⠀⠀⠐⠂
⢻⣿⢃⣄⠀⢤⡿⠀⠸⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣯⣻⠌⠛⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣏⣿⣿⣷⣞⠋⠁
⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣧⣤⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⣋⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡏⠍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢠⠀⡀⠄
⠀⠄⠘⠋⠉⠀⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣥⣶⡿⢿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⣠
⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣼⠟⠍⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣽⣷⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿
⣲⢍⣶⣶⡄⠀⣀⠠⠀⣍⠁⠀⢀⠃⠀⢻⣷⣬⡢⣶⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣉⢄⣀⣴⣿⣿⡿⠋
⣻⡿⣿⠟⠋⠰⠆⡄⠘⢻⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠮⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠄⠉⢸⣿⣿⠿⢋⣥⡄
⠁⠰⢾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⠟⠁⠺⠛⠙⣻⣿⣭⣭⣩⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣄⣘⣿⣿⣿⡿⢯⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⣾⠓⢀⡃⢴⡄⠀⠀⢡⢻⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣯⣽⡟⠋⠁
⠀⠴⣿⡀⢻⠿⠸⡏⠀⣠⡏⠹⢿⣽⣷⣽⣾⣯⠿⠿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣷⠿⢛⣯⣽⣟⢿⣿⣿⣿⣴⣤⣴⢍⣿⣿⣟⣫⣷⣶⣿⣿⣟⣿⡄⠈⠀⠀⡸⣤
⠀⢀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣵⣮⣘⣯⣼⠟⢻⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣾⡭⢶⡾⣻⣿⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣾⣷⡹
⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣾⣿⢛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠰⡆⠀⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠿⠿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢻⣿⣿⡇⡾⠛⠿⠏⠛⠛⠟⠛⠁⠀⣀
⠀⠛⠀⠀⠀⣇⣮⣟⡻⣿⡿⡏⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠻⢿⡋⠳⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⠶⢾
⢀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠯⠽⠫⣾⣻⣿⣿⣿⣻⣧⣠⠼⣿⣷⠀⠀⣞⠻⣻⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣴⢾⣽⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⢐⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣇⢀⡀⠉⠀⡀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢠⣿⣶⡿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡽⠿⡿⣿⠁⠨⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣸⣿⣿⣾⣯⣿⢻⡟⣿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣧⢀⠀⠙⢏⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⡿⠋⠀⠰⣿⣿⡖⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠋⢁⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢿⣿⠎⣷⣶⡈⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣾⠟⣹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠇⠀⠀⠌⣏⠀⠸⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠏⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣼⡆⠉⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣾⣿⣿⣰⣿⣿⡿⢴⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡇⠀⠈⣿⣦⣤⣶⣿⣇⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠃⠐⠟⣿⡇⠈⣿⣿⠙⠆⢳⣄⠀⢋⣀⠔⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠁⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⡿⠆⣉⠽⢛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣾⢁⠀⠈⠃⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⢨⡟⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠏⠀⠀⢸⡜⠛⡄⠙⠋⠲⡍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣀⣼⣷⡦⠄⠀⢀⣸⡿⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠹⣆⣈⠀⣠⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢇⠀⠀⠀⢘⡂⠻⣇⠀⠀⠀⠟⡃⠘⢶⣾⣏⡼⠋⣀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠸⣿⣶⡉⠦⡀⠀⠀⠡⡀⠉⢢⡙⣷⢲⡏⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠈⠳⣤⡀⠁⢠⣤⠿⣁⡷⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⢻⡇⣀⠀⠀⠀⠉⣉⠉⠉⠀⠈⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣻⠞⠁⠙⣇⠐⠡⡀⠙⠋⡁⠉⢳⠀⠈⣠⠀⠁⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣷⠅⠀⠠⠊⡁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠈⡌⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡷⢈⣴⠀⠀⢇⣀⡀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠊⡀⣡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣶⠀⠠⡟⠉⢘⠁⠀⢸⡏⣿⣿⢿⢁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠴⢞⠂⣀⠉⠂⠀⢀⠀⠁⠤⠀⣠⠜⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢷⠀⣆⠀⠀⣸⣧⣿⣿⠈⣆⠁⢀⡀⠀⠰⠁⠀⠈⠀⠈⠁⢀⢀⡎⠐⠀⠀⡠⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡄⡘⣦⠈⣧⡀⠀⡄⠚⠳⡌⢂⣤⠀⣄⡴⠄⠴⠋⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣵⢞⣿⣿⢣⡾⠁⠈⠑⢬⣁⢀⠘⠢⢀⠘⣮⡧⣽⠃⠀⠀⢀⠴⠓⠊⡠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣥⠀⠆⠀⣿⣿⢉⣠⣐⡛⠲⢄⠉⠛⠦⡂⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⢨⡐⢤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠶⠀⠀⠀⢿⠛⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣶⢶⣿⡷⠆⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢬⠃⠀⡄
⠀⠀⣠⡞⠛⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡛⢶⢶⣤⢤⡶⠀⠀⣠⣀⣮⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠠
⠀⠀⢿⣤⣿⣧⣉⡻⣧⠀⠀⠀⠠⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣
⠀⢠⣾⣿⣿⣏⣉⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⣸⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢱
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢶⣄⣮⣇⢀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⢻⣿⣿⠇⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡆⢀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢸⠗⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣀⣃
⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠛⢙⣧⣾⠇⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠈⡹
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⢿⠿⠛⠏⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠡⡂⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠂⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠤⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠘⣇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠟⠿⢿⠟⢻⠿⢿⠿⠻⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠀⢻⡆⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⠏⢠⣿⡟⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⡿⢋⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣌⠣⠘⣿⣿⢿⣿⡿⡆⠘⡆⠘⡇⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠇⠈⠀⣾⠏⣼⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⢟⣵⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠈⢿⣯⢻⣷⠑⠀⢁⠀⠣⠀⢿⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⣸⠏⡼⣻⣿⡿⢁⣾⣿⠟⣡⣿⣿⠟⣡⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠻⣆⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢻⣿⣿⠁⠀⠀⢠⠏⠘⣱⡟⠁⣠⣿⠟⣡⣾⡿⠋⣡⣾⠿⣫
⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣄⠀⠙⣆⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠋⢀⡼⠋⢀⣼⠿⢋⣴⡿⢛⡵⢚⣥
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⢿⣿⣦⡀⠙⢿⣦⡀⠘⢆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⠋⢀⣴⠟⢁⣴⠟⠩⢒⡡⢞⣫⠴
⢽⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠊⢁⠴⠋⠀⠀⠐⠩⠐⠉⣀⡤
⣤⣈⠉⠀⠉⠛⠿⣿⢷⣽⡢⠀⠙⠳⣄⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣩⣵⣾
⣉⠙⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠄⠀⠈⠑⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⠉⠁
⣻⠿⠷⣶⣤⣄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣤⣶⡾⣿
⣉⣉⡁⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠄⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣚⣋⣩⣭⣴⣶⠿⠿
⣿⣭⣭⣭⣍⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡿⢻⡽⣿⢂⢿⣂⢸⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣉⣉⣩⣥⣤⣴⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠘⠀⠈⢁⣈⡅⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣷⣿⣾⢻⣂⢙⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⣓⣶⣶⣿
⡿⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠙⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⢈⣉
⣤⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠤⣄⣉⠙⠛⠷⢶⣶
⠛⠉⢀⣀⣤⡴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⢦⡀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣄
⣶⡿⠟⣋⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠙⢷⣌⡓⣮⣛⢶⣦⣤⣀⠀⠀⣀⠉
⡵⠖⠋⣀⠄⢀⡤⣒⠅⢀⠴⠊⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠻⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉
⣠⠴⣊⣵⣞⡽⢊⣡⠞⢁⣴⡄⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠰⡄⠀⠻⣷⣄⠈⠻⣿⣷⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⣵⣿⣿⠞⣡⣴⠟⣡⣴⡿⣫⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠘⣧⠹⣆⠀⠙⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣋⣴⣿⠟⣡⣾⣿⢟⣵⣿⡟⠁⣠⠆⠀⣰⠇⠀⠀⢀⣿⠀⡄⣼⡀⡇⠀⣤⠀⠀⠀⢹⣧⡹⣦⠀⠈⢿⣿⣦⡐⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡿⢋⣵⣾⣿⢟⣵⣿⣿⠏⠀⣰⣯⠎⢰⡏⠀⠀⡆⣸⡟⢠⡀⣿⡇⣧⠀⢹⡆⠀⠀⢀⢿⣷⣹⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣦⡳⣝⢿⣿⣿⣿
⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣼⣿⡟⣰⡿⠀⣸⡿⢀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⠀⢸⣷⠀⠄⠘⣾⣿⣷⣿⣿⣄⢢⡙⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣾⣿⡿⣱⣿⠇⣰⣿⠇⣸⣿⠁⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠘⣿⣇⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢷⡆⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢛⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⠂⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⢶⡶⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⢀⡄⠁⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣰⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠲⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣧⣙⣛⠻⢷⣶⡸⣿⣖⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠀⣀⡀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢰⣶⣄⣁⡀⠤
⠀⡄⢼⠻⠾⢿⣠⣼⣧⡀⠈⡛⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠠⢰⠊⣻⡔⠦⠀⢸⣦⣄⡀⠈⣤⠀⠀⠈⠻⢇⣰
⠀⣇⠼⠈⠘⢳⢾⣟⠹⡎⢨⠁⠀⠀⠂⣀⠀⠀⢠⢠⢐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣪⢏⣷⣠⣀⠘⠟⠋⣇⣶⣧⡈⣦⠀⠲⣬⣿
⠀⣿⣀⠀⠀⢀⡘⠛⣹⣄⠀⠀⠀⢀⣔⢰⠀⠀⠈⠐⠜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⡤⠤⡶⡿⡟⢃⢺⣿⣼⣿⣿⡇⠈⠢⡂⠀⠙
⠀⡟⠉⣏⠉⠉⠱⡀⠙⣿⣿⣶⡎⠈⠉⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠟⣿⠀⠁⢻⣤⣄⠈⣿⡌⣦⠃⢈⣿⠯⠿⡆⠀⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⢶⣌⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠉⢒⣀⠀⠀⠀⣶⣿⣍⠉⠉⠒⠻⣇⣨⡸⢿⣯⣗⠺⣾⡷⠔⠟⠁⣀⣴⣷⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣶⣶⣿⣍⠆⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢁⣠⠀⡴⠠⣿⣏⣗⣿⣿⣍⣙⡶⣤⣀⠐⠈⢿⢷⡿⢿⡀
⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⢹⡏⠈⠘⠻⢶⣮⣭⣝⠻⣧⠈⢻⣍⠛⠆⠀⠀⢀⠋⣸⣧⠀⠻⣧⡝⢻⣿⠛⠉⠜⣚⣿⣷⠆⠸⠀⠈⠻⢳⣀⡀
⠀⠃⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣦⣤⣀⠀⢀⣼⣿⣧⠽⠷⠼⠿⠷⠧⠀⢀⣈⣛⣿⣿⣶⣶⣿⡇⠈⠁⠁⠀⠀⠙⢎⣡⣄⡀⡀⠀⣄⣰⣦⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⣉⠈⣥⣼⣿⣿⣿⣥⣠⣤⣀⣄⣄⣠⣄⡀⠩⠌⠉⠉⠀⠀⠀⠼⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡋⠛⠋⣉⣀⠀⣾⣗
⠀⠀⠀⠤⠂⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣤⣤⣀⣤⡀⠠⠌⠁⠙⠉⠉⠍⠉⠉⠙⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣾⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢼⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡄⠀⠀⣀⣾⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢥⣄⣄⣼⣻⣿⡿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⢹⣷⠲⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⠉⡻⢿⣷⣤⡼⠛⢗⠒⠋⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢁⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣟⢿⣟⣴⣮⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⣿⣼⡉⠤⡀⠀⡀⠶⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢻⣧⣻⢤⣀⡄⣰⣶⣷⠖⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢘⣿⣿⡇⠘⡿⠛⠙⢀⡇⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠛⣷⣄⠀⠀⢀⡼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣻⡀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣵⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠹⣿⡟⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⣡⡴⠶⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠶⢦⣌⡛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠟⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠈⠻⣆⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣰⠏⠀⢸⡇⠒⠀⢀⣤⠶⠞⠲⠶⣤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡾⢁⡶⠛⠛⢶⡈⢷⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣇⢸⣆⠀⠀⣨⡇⣸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣦⣙⠛⠛⣋⣴⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣽⣦⣠⣸⣇⣠⣤⣠⣬⣉⣛⣛⣉⣥⣄⣤⣄⣸⣇⣀⣴⣯⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣈⣉⣈⣉⣀⡿


⣾⣿⡾⠿⠾⠶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣷
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣻⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⡤⠸⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣼⣷⣀⣿⣿⠁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠋⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⠛⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣸⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠀⢠⡾⣾⡛⠋
⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢲⣼⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵
⠀⠐⠄⢀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣷⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣧⠸⣿⣿⣷⡀
⢀⣄⣠⣤⣶⣿⠿⠏⠀⠈⠁⠀⠂⠣⠐⠚⠛⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⣀
⠛⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⡻⠛⠷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠻⢧⣀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣯⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣫⣽⣷⣷⣤
⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠋⠀⠁
⣾⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢿⡿⠻⠻⠿⠿⠟⠻⠏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢤⡀
⣹⣟⣶⣦⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⣰⣾⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣦⣤⣤⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⢀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣛⣿⣻⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋⡁⣀⣀⡼⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣾⣿⣿⢿⣇⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⢧⣸⣿⣌⠀⠀⣱⣄⣀⣀⣀⡀⠴⣿⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠝⣿⣿⣷⣾⡉⣉⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣁⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⢮⢻⣿⣷⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠙⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⡏⢸⠿⠀⠀⠀⠀⢐⣃⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣏⣿⣿⣿⡹⣆⠈⠆⠀⠔⠈⢫⣀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⢻⣷⣽⡳⠄⣤⢰⣿⣾⠟⡋⣸⣯⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡅⠈⠹⠟⠉⠋⣠⣇⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠛⣷⣄⡀⠀⠀⢠⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⡆⠀⠀⣾⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣾⣻⡀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣿⣿⠁⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠘⠟⢀⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣶⣶⡶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⢛⡛⣙⣛⡛⢛⣻⠿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⢀⡴⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢀⡠⠄⠤⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣿⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠷⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠀⠈⠐⢻⡿⢯⢹⣿⠏⢹⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡙⢻⣦⠀⠀⠀⢠⠄⢘⡀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⢄⣈⣏⠀⠶⠶⢀⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣗⠦⣀⡀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⢀⣀⣠⡴⣿⣿⡿⣆⡀⠀⡍⢻⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣧⣼⡏⠉⢛⣿⣥⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣧⣿⡾⠙⡏⠈⣿⣿⣻⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣭⣿⡟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡯⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡺⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣶⣶⣶⣖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⢿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠿⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣥⣿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣓⣐⣪⣬⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣺⣿⣿⣿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠴⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣮⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣿⣿⣿⡽⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠐⡚⢿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣙⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠟⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠤⢊⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠒⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠚⣳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⢹⠉⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣵⣿⢟⣼⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣿⣯⣼⡟⣩⢿⣿⡇⣦⢾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡟⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⢣⣿⣿⣶⣶⣔⢪⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠋⣀⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣶⠋⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⡍⠀⠩⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢋⣿⣿⣿⠀⢠⣖⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢲⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣟⣯⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⠇⣾⣿⢿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠁⣀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⣠⣾⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠟⠁⠀⢀⡀⠖⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣏⣀⣤⣶⣾⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣋⣉⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡖⣿⢐⠺⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⢀⠀⠀⣰⡊⠀⢸⣇⠐⠂⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡈⢿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⠉⠀⠀⢠⡎⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠘⠂⠈⡀⠀⡀⢸⡋⠀⠀⠀⢸⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡙⠒⠲⠾⡀⣟⡄⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣤⡴⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠳⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣄⣘⣿⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠀⡆⠄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠰⠀⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠹⠀⠀⠠⣀⡠⠆⠐⣶⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠍⠀⢰⣶⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢹⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠠⡀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠴⠉⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠁