Seasonable Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⢖⣒⣚⣛⣛⣻⡭⠭⠭⠭⠭⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠚⣷⣿
⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠶⣶⣒⣒⣛⣛⣛⣩⠭⠭⠭⠭⠽⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀
⢻⢩⠽⠿⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⢉⣭⠵⣶⢀⣴⢀⡆⠀⡀⣠⡾⢀⣠⠀⣠⣄⢀⣄⣤⣄⡴⢠⡶⢖⠀⠀⢨⣏⠱⣏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡇
⢸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⡵⣿⣡⠞⢼⣋⠵⣯⠔⠯⠥⠚⠗⠋⠙⠋⠋⠙⠋⠈⢉⣁⣀⣀⡈⠁⠀⣠⣤⣤⡄⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢸⡿⡇
⢸⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⠈⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡇⣧
⠘⡇⡇⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣄⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠇⢰⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠛⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄⠀⣇⣿
⠀⣷⣿⢰⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣇⣀⡀⢸⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⠀⢹⢿
⠀⣿⢹⠀⣿⣿⣿⢠⣤⣤⣶⡀⢸⣿⣿⡿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡆⢸⢸⡄
⠀⢸⢸⠀⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠈⠻⢿⣿⠿⠛⠿⠟⠀⠛⣛⣛⣈⣉⣉⣩⣤⠬⠥⠤⠤⠼⢸⡇
⠀⢸⣻⡇⠹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠸⣿⠿⠿⠿⠿⠂⠈⠛⠛⠛⣛⣋⣁⣀⣈⡩⠭⠥⠤⠤⠴⢶⣖⣒⣒⣒⣚⣯⣭⣭⠭⠭⠭⠷⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⢸⡇⣇⣀⣈⠭⠭⠥⠤⠤⢴⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣫⣭⣭⠭⠭⠽⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠳⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠘⣧⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠀⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠠⠦⠞⠉⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠏⢲⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣴⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣤⡟⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠃⠀⢀⡶⠀⠀⢸⣗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣴⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠤⠤⣀⠀⡀⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠘⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣦⣾⠟⣰⠄⠠⠊⠀⠸⠿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠏⠸⣡⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢛⣯⣭⣹⢥⣆⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣶⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢸⢆⡸⠧⡜⢾⣤⡷⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡴⠃⠀⣼⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠱⠀⠀⠀⣜⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠎⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠟⢁⣴⡟⢁⠄⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠄⣤⠆⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣤⣾⡿⠋⠠⣤⣌⡡⠀⢸⣿⡟⢸⣿⠀⠀⠀⣄⠹⣆⡅⠀⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⢀⡀⠀⠀⠈⠀⢄⠸⣿⣅⣼⣬⣓⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⢢⣾⠏⢂⠀⠈⠉⠉⢻⣿⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠤⠆⠀⠠⢈⣉⡷⠠⠾
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠶⠀⠈⠉⠇⠓⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⢠⡾⡤⠀⠀⢀⡠⠊⠉⠛⠀⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡔⠚⠻⣄⠀⣠⠋⢧⣀⣰⠁⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠰⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠠⠐⣿⠍⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠈⠙⡄⠀⠈⠻⡧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣇⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣗⣾⣱⡇⢙⢞⠉⠀⠀⡐⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⠲⣀⡢⠬⠙⠒⠒⠀⠐⠒⠐⠻⠭⠝⣛⡋⢠⣿⣁⡀⠀⢰⡏⠙⠶⠇⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡸⢦⣩⣿⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠱⠐⠁⢀⡀⠠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠄⢄⡀⠈⠐⠬⡛⢧⣦⡜⡥⠀⠠⠂⡘⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢤⡿⢮⣤⣿⠀⠀⠀⡪⠚⠁⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠈⠑⢅⠻⣇⠡⠄⢨⣇⠈⢰⠨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠑⠈⢳⢮⡴⣿⡶⣂⠎⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠑⢝⢆⠆⢀⠈⢄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠈⠲⣴⠟⡼⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⢢⠐⠀⠀⠈⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣨⠀⠀⠀⡻⡘⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢂⠰⠒⠂⠗⠸⠁⠠⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⢔⠁⢀⠟⠙⠖⢲⠹⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠎⡄⠀⠰⠄⠌⠘⣧⣀
⠀⠀⠀⠈⣀⡠⠋⠉⢠⣀⣼⡆⠏⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⣰⠀⡰⠈⣤⠞⠉⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣁⠾⠁⠀⣵⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡇⠖⠀⠸⠃⡀⠠⠷⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡀⢀⣎⢉⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣀⡖⢠⢃⡅⢀⡞⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡶⠿⠏⡐⠾⡸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢃⠉⣧⠲⠋⠠⣾⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⡔⠃⠀⠀⢃⢇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⡈⠱⡿⡇⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠜⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⢣⠓⠒⠾⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⠀⠘⡛⠢⠀⢠⣽⣄⡘⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢠⣲⡅⠀⠄⠚⠋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠂⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠇⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠉⢉⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⢀⠀⠀⠢⠤⢾⣄⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⢀⣠⡷⠤⠐⠀⠀⡀⣀⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠁⡒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠉⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⠀⣀⠀⠰⣆⣀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣄⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢸⣿⢰⡇⢰⠀⣰⡟⣰⡀⣧⣾⠄⠹⣧⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠟⠈⢿⠈⠓⠙⠃⠈⠋⢻⣧⠂⠙⠃⠀⢹⡇⠉⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡶⣛⣛⣛⣓⣚⢒⣒⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⠛⣯⠛⠛⢻⠶⠲⢿⠻⠿⣿⡿⠿⣧⢤⡤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤
⠀⡏⣿⠍⡿⠈⡯⠭⡧⠬⡅⣥⡇⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠱⣎⢱⣔⢿⡿⡇⡎⠿⠀⢲⣤⣬⠒⣧⣼⣶⢷⡎⠺
⠀⡇⣿⢷⢷⢴⢻⢾⠷⢾⠷⠲⢧⠞⠀⢀⡀⠂⠂⠀⠈⠀⠀⢰⠚⢀⣼⢣⡜⣿⡇⠇⣿⠀⠀⢰⠏⠋⠀⣿⡾⢹⣾⠁
⠀⡇⡏⠈⠈⠘⠙⠈⠀⢻⠀⠑⠰⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣶⣀⣀⠀⢸⣒⢀⣛⣃⣚⣻⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠠⢸⣿
⠀⣷⡇⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠱⢌⠀⡀⢙⡟⠛⠟⠛⠛⠋⠀⢰⡜⠈⠁⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠳⠯⠚⠻⠀⡤⠤⠇⢪⠘⠁⠀⠀⠠⠐⡀⠀⠐⣺⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡰⠛⠂⡞⣧⡃
⠀⣿⡇⠀⠀⠐⠄⠁⠀⠠⠀⠁⠎⠀⠀⠀⢢⢤⣶⣿⠄⠀⠀⢠⣿⠦⣾⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣴⠀⠥⢢⣁⢤⣾⡻⣦
⠀⣿⠁⠀⠀⡸⠚⠃⣰⢆⠀⠈⢡⣶⣶⣶⣇⣼⣿⣿⣻⡀⠀⠠⠳⢸⣿⣿⣶⣧⣊⠀⠀⠊⠀⠊⠙⣠⣾⣿⣧⣶⣿⣿⣾
⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠈⠸⣦⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢨⡂⠺⣿⣿⣿⣿⢿⡄⢀⠄⠀⠀⢤⠸⡏⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⣿⡄⠶⠀⢹⡀⢯⣠⣀⣯⠧⢀⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠃⢀⣀⠀⠁⢳⡀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⡇⠂⣷⠼⡟⠋⠛⣤⣼⣿⣠⢊⣥⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡔⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⡷⣋⠀⠦⣹⠈⠅⠀⠀⢹⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢻⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠓⠶⢶⣒⣤⣄⠙⠻⠿⠿⡿⠿⢟⣻
⢀⣿⠃⢈⢃⣴⣿⡬⠤⢴⣶⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡂⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣯⣿⠿
⢸⣏⣡⣾⣿⣿⣿⠋⣽⡏⢰⡿⠉⠠⠀⢻⣿⣿⠛⣿⣿⡏⠀⠐⠀⢷⠶⣆⣃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⡇⢀⡄⠀⢇⡇⢸⣿⣿⠀⠹⣿⣿⡀⣹⠉⡝⣽⣧⣯⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡿⠀⢱
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠛⢣⣤⣿⣴⠀⠆⢸⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⡇⡇⢹⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣿⣿⣻⡏⠀⣿
⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠿⢿⡆⠘⠛⠛⠛⠶⢀⣾⣿⠀⣠⠀⣸⣿⡇⣷⣤⣇⣷⣧⣏⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠛⠉⡇⠈⡇⠀⣿
⢸⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⠋⡀⡡⡻⠛⣯⢆⡟⠛⠻⢻⠻⠙⡋⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⡀⡁⢸⠂⠀⣿
⢸⣿⡖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣴⣤⣤⣿⡯⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣽⡁⠀⠣⣾⡇⠀⣿
⢸⣿⣧⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⡀⢀⡀⠀⠀⠐⠒⣒⣒⠒⠒⣯⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣶⢤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢞⡼⢽⣦⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠼⠚⠁⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣿⢲⡏⣴⠀⣽⠇⡄⢰⣰⡏⢸⣏⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢿⡘⠗⠛⠊⠛⠚⣧⡈⠙⠗⠀⢻⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢤⡤⣞⡁⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡈⢣⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⢰⡖⢴⡆⢹⡇⣬⢀⡀⣤⢠⠆⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡓⣧⣀⠒⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠧⠘⣿⡙⠓⣿⢸⣇⠈⠻⡤⠷⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠼⣍⠿⠤⠤⢠⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⣧⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡳⣟⠀⠀⠀⣀⡸⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⣗⠞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠼⠂⠯⠶⡤⢌⡟⢁⣢⣀⣀⡠
⠀⠀⢩⣍⡽⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠌⠀⠈⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠑⠾⢷⠦⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡬⡄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢘⡇
⠀⠀⠀⠂⡐⠃⠤⠦⠸⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣶⠁⢘⠂⢺⡓⢤⡚⡀⠛⠀⠀⠀⠠⢀⣷⡴⠁
⠀⠀⠀⠉⣀⡜⠀⠘⢲⠃⠀⠄⡓⠄⢀⢄⡀⠀⣠⣀⠀⡄⠀⠐⢤⢠⣦⢒⡀⠕⠀⠁⠀⠙⣄⡼⠽⠶⠒⡖⠒⠾⢭⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⡆⠀⠄⡀⢨⢒⡸⡀⠀⠀⡇⠈⡙⡄⠀⠀⠀⢎⡠⠁⠀⠀⠀⡀⢤⡐⠏⡠⠤⢄⣀⣄⣀⠀⠠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡟⠀⠀⠀⡹⠚⠂⠉⢳⢵⡀⠙⢄⠘⡗⢄⣀⣀⣴⠔⠰⣄⣀⠸⣢⠎⠋⠽⠁⠀⠀⢣⡄⠈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠘⠍⢠⡐⠂⠘⢶⡦⣀⡴⠸⠦⠸⢿⡃⠀⠀⠈⢻⡕⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣀⡆⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠿⠦⡄⠐⡢⡉⠱⠀⢀⡼⠧⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠂⠒⠲⠦⠶⠿⠗⢯⣦⠀⢸⣇⣀⡀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⢀⣀⣴⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡜⠀⢀⠤⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠠⠄⠤⠤⠤⠒⠛⠁⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣴⣷⡄⠀⠈⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠟⠁⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡅⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣾⠿⠏⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⡆⠀⣴⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠐⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠉⠛⠁⣀⣿⣟⠨⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡤⠰⢾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⢼⣿⣤⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠼⡷⢈⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣷⣾⣿⣿⠧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢾⣿⡘⠛⢋⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠻⢘⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢼⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠟⣡⣿⣿⡿⢻⣿⣿
⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⠀⢠⣾⣿⡋⠉⠉⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠈⡇⠈⣿⣿⠇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⠉⣆⣠⣤⡼⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⢀⡀⠀⡝⠯⣀⣨⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣀⠀⣬⢷⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢸⣇⣀⣹⣿⠀⣿⣿⠿⠿⠗⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢹⣿⣿⡶⢿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠈⠉⠙⠃⠙⠛⠿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣁⠀⠀⣷⠀⢀⡉⢻⣄⠀⠀⣠⡟⠉⣤⡤⠀⢠⣄⡌⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢙⣷⠟⠛⠳⣟⠁⠀⢹⡆⢰⡏⣠⡰⠛⢧⡀⣰⠟⠳⣠⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠶⢾⣇⠀⠀⠀⣿⠷⠖⢸⡇⢸⡇⢺⡿⠶⢾⡿⣿⠶⠾⣿⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⣴⠟⠷⣶⠞⢷⡄⠀⣼⠃⠘⣧⡈⠳⣶⡟⠀⢘⣷⡶⠊⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠟⠀⢀⣤⡾⠃⠀⠀⠘⢷⣤⡉⠉⠀⠈⢁⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠛⠛⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢀⡶⢶⣄⠀⠀⠙⣧⠀⠀⣼⠋⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣶⡌⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣀⣤⣼⡇⠈⣿⡶⢻⡿⢸⡇⢸⡇⠀⣿⡉⠛⣶⡟⠉⢸⡇⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢻⣆⠉⠁⠀⠈⢀⣾⠃⢸⡇⢸⡇⠀⠘⢷⣄⣿⠀⠀⣼⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠙⠳⠶⠶⠶⠟⠁⢠⡾⠁⠈⠿⠀⠀⠀⠉⣿⡴⠞⠋⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⠂⠂⠐⢀⠠⠀⡂⡒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠛⣄⠈⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢘⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣤⠉⠋⣈⢻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠀⢹⡇⢤⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣷⣶⣶⣼⣷⢿⢃⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣙⣤⡀⠙⠰⡏⢛⠑⡟⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠌⣿⣿⠈⠉⣿⣷⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣦⡊⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⡯
⠀⠀⠘⣷⡌⡀⠀⣾⣿⠞⢾⣆⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣅⡙⣛⢻⣿⣯⣤⣶⠆⣠⣄⠁⠀⠈⢁⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇
⠀⠀⣤⠋⠀⠀⠀⢨⡅⠠⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡂⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⡃⣠⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠉⢉⡵⣿⣦⣬⣿⣯⣥⣿⣰⠏⠉⠀⣠⡄⠀⠍⠈⡉⠁⠉⠁⢸⢿⣿⣿
⠀⠀⣠⠖⣿⡇⠀⠀⣠⣀⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣭⣽⡿⢾⡿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡖⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⡿⢠⣳⡾⣶⠿⣧⠙⢿⡜⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠉⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⢸⡎⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠿⢻⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣁⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⣷⠄⣶⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⡇⢠⣾⣿⡉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⢸⣯⠿⠇⠀⠸⠏⢿⠅⠈⣿⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠒⠐⠇⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⢿⠀⣦⡄⢸⣷⣛⣧⠰⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠃⠘⠃⠘⠚⠂⠚⠻⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣨⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣾⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠒⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠞⠋⠀⠀⣤⡄⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⡿⠁⠀⠃⠀⠘⢃⡜⡈⠣⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⣀⡽⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠸⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣞⢡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢉⣳⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠃⠐⠒⠲⣦⠷⣿⣥⣔⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣶⣿⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣋⣀⣵⣤⣤⣤⠀⠘⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⣈⢽⣿⠋⠙⣉⣹⣿⡀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣰⣄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠿⣷⠆⠀⠀⠨⡥⠨⠟⠛⠛⠛⠋⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡴⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣾⣬⣝⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣰⣆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣬⡇⠀⠀⠀⠐⠲⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡛⠁
⠀⠀⢀⣠⡀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣭⣄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⠄⠀⣶
⢀⡰⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠂⣀
⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢠⣾⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠈⠉
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠐⠂⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡿⠛⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠉⢳⣤⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠈⠁⠀⡤⠾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠞⠃⠀⠋⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣠⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⠀⠠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠠⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⡴⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠤⠈⠉⢛⣛⣛⣉⣥⠀⠀⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠒⠂⠘⢧⡀⠀⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠿⣿⣿⣤⣄⠀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⣀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢀⡾⠓⡶⢤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢦⡀⠀⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠦⠼⠃⠘⠀⠀⡶⣎⠁⠀⠊⠀⠀⣿⣶⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠴⠶⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠶⠾⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡄⠒⠠
⠀⠀⠀⢙⡀⠈⠓⠇⠀⠐⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⠐⠲⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣷⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡐⢦⡑⠀⢀⡞⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠄⠀⠀⡙⠦⣍⠂⠀⠐⢈⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠒⠓⠀⠀⠀⠐⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⢐⠀⢘⠀⠩⠐⠒⠀⠀⠀⠠⠐⢀⠉⠀⠊⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠈⠑⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠜⠁
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆
⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡀⠀⡐⠁⠀⠀⡜⢣⠀⠀⠜⠘⠀⠀⡤⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢎⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠡⡴⠁⠀⡄⢀⠇⠀⠁⠈⢀⠀⡆⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠓⠤⡉⠂⠀⠀⢸⠀⡇⢠⠈⠀⡎⠀⠀⡼⡀⠇⠸⠀⠀⠄⠠⢻⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⢄⠼⠀⠀⠠⡈⠛⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡌⢱⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⣈⢀⠰⠂⡼⢀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢄⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠄⢠⣃⠂⢀
⠀⠀⠰⢤⣄⣀⡀⣡⣠⠥⠎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠘⢀⣀⣠⠴⠀⠚⢠⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠖⠳⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠁⠀⠀⢦⠀⠀⠐⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡀
⠀⠀⠀⣠⠀⠑⣏⣴⡒⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⣀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠂⡠⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢿⠇⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠘⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⢀⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠴⠞⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠠⠰⢾⣅⠆⠀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢨⣇⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⢿⡿⠿⡏⢄⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢰⣶⣾⣿⡆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢼⢿⣿⠿⠷⣄⣠⣿⠀⠉⠳⣧⠀⠀⠀⢰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢨⡽⢙⠁⠐⣢⣴⣶⡆⠀⠠⠀⠀⢀⡆⡟⠛⢹⡆⠴⠦⣿⣤⣤⣤⣼⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠉⢠⣠⡝⢿⣿⢿⡄⠸⣧⠃⣼⠃⡇⠀⠀⢿⡄⠠⣿⣿⠉⠛⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢲⣶⠀⠀⣹⣿⢅⡛⠃⠐⠘⠁⢁⣴⠺⡬⠁⠀⠀⢘⣧⣸⣿⣿⠉⠑⣴⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠻⠟⠈⢧⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆⠹⡖⢶⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠧⠀⢀⣾⠟⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⣣⣉⡁⠀⢰⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣼⣷⠀⣾⣿⡀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠈⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣐⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄⣤⠖⠋⠀⠀⢇⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠻⣻⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣸⣿⠤⠾⠿⠉⠘⣿⠀⠱⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠹⣧⡴⠒⠚⣿⣿⠋⠙⠿⢿⡏⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠂⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡚⠋⠉⠁⠀⡒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠚⢉⣹⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠛⠷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣽⣿⡟⠀⢀⣾⡟⠹⣆⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣦⡀⠙⣿⣧⡼⠆⠁⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠿⢿⣧⣿⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣦⢤⡿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣿⣿⠻⣤⠀⢻⣶⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠁⢠⣤⣶⣾⡟⢸⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣢⠼⠎⠁⢤⣆⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠈⠛⠛⠻⠶⠂⠂⠈⠀⠀⠦⣴⣧⣭⣿⠇⠺⡇⢿⠸⣿⣿⣽⣿⣷⡀⠀⠙⢻⣦⣄⣠⣿⡻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠽⠟⠂⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠠⣿⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⡶⣶⡶⠿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢶⠘⣿⠼⣿⣯⣈⢿⣿⣷⣾⠿⠟⠛⣿⣿⠻⠾⣿⠇
⠀⠀⣰⣿⣿⣫⣿⢹⣿⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⢿⣿⡿⠁⣲⣶⡄⣿⣧⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠋⠛⠛⠛⠛⢿⠀⢠⢟⣿⠛⣷⣄⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣫⣭⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠰⣿⣾⡇⠀⣈⡿⠇⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⠏⢹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠷⠀⠄⠉⠁⠀⠈⢹⣷⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠋⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠠⣭⣭⠄⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡋⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠻⢦⣄⠁
⠀⠀⣈⠺⣧⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠁⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣹⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠋⠐⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠤⢸⠧⢤⡌⠓⠒⢦⣤⠤⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⢡⡔⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣀⣁⣀⣁⣀⣀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠾⠧⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠾⠿⠟⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣤⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣋⣉⣉⢸⣿⠟⣿⡇⢈⣩⣉⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠿⠟⠘⠿⠟⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⢸⣿⡿⠿⣿⡿⠂⠿⣿⡿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣍⠛⣡⣶⣿⣿⣿⣶⡌⢛⣡⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣶⠀⣴⣿⣶⡀⣶⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢡⣾⡿⠟⣀⠻⠿⠟⣀⠛⢿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠘⣿⣷⡿⢿⣿⠀⣿⡿⢿⣾⣿⠇⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢋⣥⣶⡌⠻⠿⠿⠿⠛⣡⣶⣌⡙⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠸⣿⣷⣿⡇⣠⣤⣤⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣶⠀⣾⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⣩⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⡛⠃⢛⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⠷⠠⠞⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣌⡙⠿⠆⠿⢛⣡⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠌⠈⠧⢸⣿⣷⢠⣾⣿⠃⠟⠀⠡⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡙⠻⣷⡄⣶⠿⢛⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣋⣠⣤⣙⠛⠈⠛⣉⣤⣌⣛⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⢷⣦⡀⣥⣶⠿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠿⢛⣠⢉⣌⡛⠿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢦⣍⠁⣋⡴⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷⠈⠉⡤⢰⣿⡿⠸⣿⣿⡀⣬⠉⠠⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠁⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣼⣷⣾⣋⣴⠠⣬⣹⣷⣿⣦⣷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⠄⠀⢠⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⣁⠠⠀⠐⠀⠫⠛⠀⠒⠂⠀⠀⠴⢀⠀⣁⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠠⠀⠀⢁⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡄⠀⠀⢤⠄⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠈⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⢠⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⡂⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⡀⠴
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠵⠶⠐⢠⠘⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠐⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢃⠉⠁⠀⠈⠀⠌⢀⡀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⢤⣀⠈⢁⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠂⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⢃⠀⠈⠓⠀⠠⡤⠒⠔⠀⠛⠒⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠀⢀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠡⠀⠀⠐⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣦⣀⣿⣀⣴⠆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡘⣿⡀⠈⠻⣿⠟⠁⢀⣿⢁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣧⣀⠀⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠈⠙⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢶⣶⣶⠟⠛⣿⠙⠻⢷⣶⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣿⡇⠀⣠⣿⣄⠀⠘⣿⡛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢠⣾⠟⣿⠻⣷⡄⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣷⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⣀⣤⣤⣤⣈⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣛⠛⢡⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣿⣿⣿⠟⣡⡆⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣧⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠋⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠷⣦⣤⣤⣤⣴⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠹⠟⠀⠸⠟⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒
⠀⠀⠀⠀⢐⣻⠵⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣛⣭⡿⠿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠗⠂
⠀⠀⠀⣠⣿⣓⣫⣭⠥⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢛⣋⣛⣉⣍⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣊⣭⢄⣀
⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢋⡉⠉⠭⠤⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠤⠤⠤



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣠⣶⣾⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣟⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣠⠴⠂
⠀⠀⣀⣶⠶⠟⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠦⠤⠀⠀⠀⢠⠴⠞⠩⢭⣉⠈⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠒⡈⠀⡀⢠⣀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣴⣤⣰⣶⣴⣎⣴⣾⡗⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣒⣼⣟⡏⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣠⡽⣱⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⢿⣿⣧⡽⢰⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣾⣧⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠿⡃⣻⡏⣏⡹⣯⣥⣲⣏⠪⢻⠇⢻⣿⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣨⣿⡿⣿⣿⣧⣿⣿⣙⣿⣿⡿⠀⡩⢿⣿⡟⠀⣀⠀⣹⢠⣿⣿⣷⣶⣟⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⢴⡍⢿⣿⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣧⡀⢓⡿⢛⣁⣘⡿⢿⣻⣿⡿⢩⣽⣿⣿⠯⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⢾⣛⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠇⠈⢸⡏⠻⠿⣿⣷⣶⣥⡴⣿⣿⣿⣻⣷⠛⡇
⠀⠀⠀⢀⣼⣙⣿⣿⠋⠈⣷⠈⣿⡿⠿⠿⣿⡆⠨⠀⢤⣾⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡙⣛⣉⣛⠗⢻⣷⡆
⠀⠀⠀⠈⣼⣯⣿⣿⣦⣴⣿⣶⠏⣼⣾⠷⡌⢣⣕⣯⢸⣿⣹⡿⠿⢻⣿⣿⣺⡟⢯⣙⣷⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣎⣳⣉⣼⣿⢡⡾⠃⢄⡉⠿⢿⡏⠈⢀⡀⢼⣷⡟⣿⡏⢿⣿⣭⡿⡋
⠀⠀⠀⠀⢃⠘⣿⣟⡛⢿⣿⣷⠻⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣶⣿⣄⣺⣿⣯⣿⣿⡿⣻⣯⣷⣿⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿⣿⣮⣽⣿⣿⣦⣌⠻⣿⡿⢹⣯⣿⣷⠠⣉⠻⣿⣧⣹⣬⡝⣧⣉⣿⣧⣀⣪⡏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣬⢻⣿⣝⣿⣿⣿⣶⣦⡀⡟⢉⣽⣿⡧⢟⢻⣿⣧⡿⣷⠆⡺⣤⣽⣿⢯⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⢭⡋⣇⣈⣿⠙⠛⡈⠛⠢⣿⠋⠿⡿⣃⣋⢭⡿⣛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣝⣾⣿⣟⣻⣿⠟⠠⢁⡻⢻⡅⠀⣰⣿⡷⠸⡗⣥⣫⣿⣡⣼⣟⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣯⣿⠋⣠⣤⢛⣾⠁⢿⣿⣧⡀⢁⣶⣴⣿⡴⣿⣖⡒⠤⣼⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⣙⣭⣟⢻⣭⣤⢾⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣶⣎⣲⣭⡛⢯⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⣷⠶⡿⠦⢀⣽⣿⣻⠷⣶⢼⣿⡁⡿⢿⣽⠍⠙⠉⠉⠗⠘⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣨⣽⢷⡇⠀⣄⢹⣈⠙⣷⠿⣿⣿⣿⣧⡜⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡋⣼⣫⡤⠻⡶⣾⢣⣿⣦⠈⣶⢉⣹⣷⡼⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⣿⡿⣿⣀⣴⠋⢀⣚⠗⣠⢤⡿⢿⣿⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠙⠛⠙⠉⠉⢼⡀⣨⣷⣿⢋⣶⣿⣆⣽⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠫⣶⣍⣾⡙⣿⣿⣿⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢻⡫⣿⣼⣷⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠈⣿⣟⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢨⣙⠏⠩⡤

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁
⠀⠀⠂⢠⡀⢀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⣤⡶⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠽
⠀⠄⠐⠉⠳⢎⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⠌⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣗⣰⢩⢿⣉⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢤⠀⠐⠣⠄⠃⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠈⠀⢠⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠖⠋
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠷⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢖⡀⢏⠃⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠠⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠣⠖⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡨⠁⠁⣀⡄⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠂
⠀⠀⠀⠳⣄⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠒⠛⠀⢰⠀⠀⠀⡄⠄⠀⢀⣀⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠐
⠐⠎⣠⠔⠙⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⢀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢣⡼⠋⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠘⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠲⢡⣴⠶⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡄⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠐⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣐⡖⣲⠤⠚⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢨⣧⣌⣀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠙
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠠⠿⠍⣤⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠰⠃⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠃⠛⠒⠠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠙⢦
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠠⢘⡀⢀⠄⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣀⣀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢄⠀⠶⢦⣘⣴⡔⢁⡠⠖⢒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⢀⣉⠭⠤⠄⢿⡉⠉⠻⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠉⢐⢀⠠⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠠⡆⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠑⠶⠄⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠑⣆⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣱⠤⠨⠥⠃⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆
⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠂⠀⢤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠄⠀⠠⢀⠀⠄⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣧⡴⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠞⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠈⠈⡋⠈⠍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣲⣤⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡧⠠⡦⡄⠠⣤⠬⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠞⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠁⢀⣀⣀⣀⠈⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣤⢀⢨⣻⣫⢄⢠⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢁⡾⠋⣩⣭⡙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠽⠿⣄⣽⣁⡼⠮⢍
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⢸⡇⢸⡇⣄⡽⢠⡟⠀⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢽⠬⡷⠴⣿⣿⣿⡷⢴⡯⣾⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠳⣄⠛⠶⠾⠋⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣴⠛⢻⠛⢳⡴⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢠⡆⠈⢉⠛⠉⢀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⠻⠘⠴⣻⡳⠘⠸⢫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢦⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠍


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠠⠠⠄⠄⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⠄⠀⠙⢄⠈⠀⡀⠠⠅


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡆⣾⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⡽⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠉⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠆⠀⠤⡀⠙⢤⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠰⢀⠆⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣀⣻⣿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⣻⣿⣿⣟⣳⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣯⣥⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⢀⣿⣯⣬⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡈⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠦⡙⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡛⣿⣶⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣭⡉⠉⢼⣯⣽⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣯⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⢻⣿⣬⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣟⠛⢻⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠻⠿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠾⢟⣱⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣷⣦⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⢿⣦⣤⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣙⠿⢿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠛⠿⠯⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠏⠋⣻⣿⣿⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢻⣿⣦⣼⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣁⡆⣀⣿⣿⣿⣍⠻⠿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠙⣿⡏⠋⠿⠇⠘⠿⠻⣿⡌⠉⠻⠏⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠐⠀⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁⡀⠀⢀⣸⣆⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⡂⠀⣿⡇⠀⢀⣼⣿⠏⣩⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡄⠀⠀⠀⠐⣆⡄⠀⠀⠼⠃⢈⣅⠀⠀⠀⢰⡏⣵⠀⠈⠠⠀⣁⣾⣿⠿⠁⠈⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠀⠀⣀⠀⢐⣍⣡⡄⢀⢸⠇⠈⠋⠠⡆⠀⣀⡗⢻⣀⠀⠁⢰⢹⣿⠁⣀⡤⠞⠻⣇⠀⣖
⠀⠀⠀⠔⢠⣿⣯⠦⠄⠀⠾⠂⠀⣤⣶⠀⠀⢠⣙⡂⢸⣇⣼⠃⢿⠀⠀⣰⣦⣀⡽⠚⠉⠉⠈⠉⢑⣦⡔⠈⣤⡾⡉⠀⠀⡀⠃⠀⠞⢆
⠀⠀⡌⢠⣿⠟⢏⡔⠒⢠⠋⠳⣀⠹⠍⣴⣤⠚⠿⠀⡾⠉⢹⡆⠀⠀⡿⢻⡇⣹⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣩⣤⡈⢇⢸⣥⠔⠊⠁⠀⡾⠃⠙⠧
⠀⠀⢳⡌⣷⢆⢹⡅⠢⠆⡌⠘⢘⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠁⠀⠀⢿⠄⠀⠁⠀⠀⢿⣿⢳⡖⢲⣶⣋⢾⣽⣿⠃⠀⠻⠃⡠⠎⠀⠀⡖⠀⠒⢳⡀
⠀⠀⠈⠣⣿⣿⣧⡜⠒⠢⢞⡳⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣛⣛⣛⣛⣉⣈⣭⠇⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣴⠷⠒⠒⠚⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣷⡶⠶⠀⠀⠀⢠⠇⠐⠤⠤⠔⠁⠀⠈⠛⠍⠭⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠻⣇⠀⢧⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡆⡖⢀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠄⡀⠀⡀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠡⠁⠇⠸⠁⠟⠀⢄⡃⠀⢈⠀⠐⠁⠐⠁⠈⠀⠇⠀⠏⠃⠃⠄⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣠⣤⣶⣤⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠉⠛⠒⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠦⢤⣀⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠧⣤⣤⣠⡼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠚⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠋⠀⣰⠃⠀⠈⢣⡀⠉⠹⣶⠦⠤⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣀⣀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⢸⡼⠁⠀⢠⠧⢤⣠⠤⠖⢣⠀⠀⠘⢆⠀⠀⣿⣀⣠⠴⠒⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠛⠲⡧⢤⣠⠞⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢷⠚⣿⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠯⢴⡆⢀⡾⠦⢤⣀⣇⣠⠤⠖⠛⢦⢠⡖⢤⡧⣻⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠷⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣄⣀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⣠⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠣⢤⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⡇⣀⡤⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣵⡿⣿⡵⡿⠲⠒⣈⢽⣿⣟⢷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣰⣿⡿⢉⣁⣲⣤⢲⣽⣷⠶⠯⠀⠙⠻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢰⣿⡟⢠⣷⣽⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢴⢿⣯⠞⣠⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⣾⣿⡃⠤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡟⠿⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⣰⣶⣿⡿⠛⠀⠀⣛⣿⣿⣿⡟⠘⠍⠀⣠⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡑⠛⠈⢁⡀⣤⣻⣴⣿⣿⡿⣏⠑⠚⠉⠉⠙⢻⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠂⠀⠀⣤⣴⣄⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠋⠑⢻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⡿⢻⣿⣿⣭⡿⠟⠇⠈⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⠩⠙⠀⠁⠠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡉⠀⠀⠉⡛⠫⠉⠁⠉⢁⡀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣢⢀⡀⣶⢠⣦⣸⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠾⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡛⠻⠿⠶⠶⠤⠴⠶⠖⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠁

⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⡿⣏⢻⢣⡻⠿⠶⣿⡀⣬⠿⡟⠢⡂⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⣷⣼⡿⢛⡗⢦⡁⠇⠙⠙⣀⠉⣶⣶⣆⡌⠣⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣞⣿⣯⡸⣿⠟⢹⡏⠱⣿⡟⢶⣭⣟⠙⢑⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢸⠻⠳⣿⣻⠋⣹⣬⣎⡱⢾⣦⢿⣯⢸⣿⣿⣕⠀⠁⠠
⢱⣦⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣯⣍⠯⣿⠿⢟⠉⠚⢶⢫⣬⣧⠘⡉⠀⠀⠘
⣼⣷⣾⣧⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢈⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣼⡓⢹⣵⠊⣄⣦⢪⣿⣾⣯⣕⡂⠁⠴
⠀⠉⠀⠑⠿⠿⢯⣿⣵⠺⢿⣯⣻⣿⣦⣤⣤⡀⠀⣀⠴⠒⠐⠒⠒⢌⡁⣀⣽⣿⡔⠫⠽⠳⢿⣏⣿⣿⣿⢽⡛⠓⣦⡆⣢
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⡥⠉⠉⠉⠑⠓⠹⢿⣏⣻⡟⠀⠀⡖⢢⠀⣀⡀⠹⡌⣾⣿⣹⡯⠖⢂⡛⢋⡈⢫⢥⠰⠛⢂⡟⠠⠚
⣴⢀⡀⡇⠆⢰⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⣄⢰⠂⠙⢿⠀⠐⠅⠱⠔⡌⠠⠀⠀⢹⣟⢟⣾⡾⠾⠧⠭⠄⠻⠻⢷⢚⣲⣺⣷⣤⠒
⠺⠀⠀⣘⠃⣁⡄⠴⢀⡟⢃⡀⠀⠀⡔⠀⠁⠘⣇⠈⠂⡎⡰⣈⡆⠁⢀⠞⠁⠀⠀⣉⣀⣄⡀⠁⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄
⠀⠺⣿⣿⢷⡄⠈⡏⢡⣶⠄⢹⡁⢘⡐⠝⢂⣖⣜⠢⣄⡈⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⡉⠠⠟⢠⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢈⣍⣠⡾⠿⢇⢈⡏⢏⣧⡤⠀⠀⣉⠉⠉⢠⣂⡄⢠⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣄⡴⠀⣠⡄⠂
⣾⠀⠀⠀⠘⠄⢰⠴⢟⣿⠿⢡⠽⣠⣿⣿⣯⢿⣟⡴⠻⠭⡨⠃⣏⣿⠤⠫⣧⡞⣤⡦⢦⢇⡾⣇⡏⢸⣥⠌⠁⠨⢤
⢬⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢾⠁⡤⣀⢳⣷⣾⡃⡉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⡆
⡾⢁⣜⢗⠤⣀⠖⢠⡄⠀⠙⡂⢸⣟⠍⡀⠠⣁⡂⠀⠀⠌⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡂⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠇
⣇⠞⣠⡾⢋⣴⣷⣄⠟⠀⢘⡃⠀⠘⢪⣫⡜⠋⠱⠤⠐⡊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⣰⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂
⠉⢪⣠⠾⢟⢊⣩⣵⠆⢸⠫⠙⠂⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣦⠀⠀⠀⠘⠶⠠⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣀⣿⣏⠀⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡈⢿⣿⣿⣶⣤⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⣷⣽⣿⣯⣴⢛⢀⡀⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣴⡾⠿⣿⣿⣗⠉⠉⠛⠛⠉⢩⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣍⣯⠀⢀⢽⣿⡿⠦⠄⣁⣀⠀⠛⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⣤⡄⠽⢻⣿⡷⣾⠟⠑⢰⣼⣿⣛⣤⡶⠯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⠓⠓⢓⡋⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⣠⣄⠐⠏⣿⣿⡅⠀⠙⣿⣍⢁⣁⣈⣀⣤⢶⡾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠒⢿⡿⠿⢷⣶⣽⡳⢦⠾⠿⢏⣿⣿⣭⣻⠍⠁⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢂⣀⣩⣿⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡛⠙⠻⠏⠈⣤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠛⠿⠿⠲⣿⣭⣿⣿⣿⢿⣝⣿⣟⣶⡴⠾⣻⠿⢷⠶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢽⣦⣶⣶⣾⣴⣶⡿⠟⢿⣿⢀⣟⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡸⣦⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⡤⡀⣉⡐⣤⣥⡼⣟⣯⣿⣏⣳⣮⣿⣷⣀⣈⣽⣧⣶⣯⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠗⣶⣦⣄⣉⡉⢁⣭⣍⣛⣷⣿⣿⣿⣬⣋⠻⡟⣿⣯⣹⣿⡷⣶⣤⣬⣍⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⠹⠙⢙⣿⢿⣿⠋⠉⠉⢿⣿⣷⣿⣟⣧⣸⣽⣿⠿⢿⣞⣂⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠶⠚⠋⢀⣽⣿⠀⢠⢄⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⡁⣀⠀⣿⣿⠿⢿⣢⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣍⣿⡿⣛⣿⠻⣿⡿⡏⣿⣏⠿⣼⡿⢶⠾⠻⡷⠄⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⣉⣽⠿⠛⠁⣰⠟⠈⣷⡜⢿⣆⠀⠛⢷⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠀⣈⣏⣹⣋⣏⣫⣙⣏⣙⣉⣋⣟⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣿⣿⣯⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠠⠬⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠻⢷⣶⣶⣾⠂
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⢀⣴⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣠⠞⠉⠙⢦⣠⠞⠉⠑⢦⡀⠀⣀⣀⣤⣽⣷
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⡼⠁⢠⣶⣤⠈⠁⠀⣤⣶⡄⢳⡀⠘⠻⠿⢿⣥⡀
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢶⡇⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠻⢦⣴⣿⣶⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⣾⣿⠿⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠚⠁⠀⠙⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠟⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣛⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡀
⠀⣠⣤⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢫⡧⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢬⣏⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡆
⠀⠘⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⢠⣶⠿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠶⣸⠉⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠉⣇⡴⡆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄
⠀⠙⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿
⠀⢠⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠋⠉
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣷⠆⢀⣠⣤⣤⣶⠶⠶⠶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠿⠛⠋⠉⠛⠁⠀⠀⣀⣽⠉⠉⠉⠙⠿⣦⣿⡿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠻⣷⣶⡟⠋⠙⠛⠃⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠃⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠻⣦⡀⠀⠈⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣀⠤⢤⣈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠶⠶⢬⣿⣦⡀⠈⢣⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢀⠔⠉⠀⠀⢠⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠠⣄⣈⠉⠛⠶⢤⣨⠤⠶⡦⣄⠔⣃⣔⣁⠠⠤⠤⠴⢥⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠂⠠⠀⣀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣤⠀⢰⡃⠬⡁⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⠈⢳⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠦⢬⡒⠖⠒⠂⠉⠉⠉⠩⠙⠛⠿⠷⠾⢇⡀⠈⣧⠐⠲⢤⣤⣀⠀⢠⠟⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠈⣇⠠⠤⠤⠤⢄⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠠⡔⠊⢹⠀⢸⠲⣤⣀⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢠⠏⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠎⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡾⢄⡀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣠⢤⡀⢠⠇⠀⠙⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢳⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡔⠀⢠⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠦⣄⡀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠤⠌⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣀⠀⠀⡇⠀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠃⠁
⣿⣟⢻⡟⠿⡿⠻⢟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⡇
⠈⠟⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡲⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⡊⢡
⢈⡼⣋⣁⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⡙⠆⣂⠞⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠲⢬⣾
⢸⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⡇⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣤⡄⢠⣤⢤⣄⣐⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⢸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⣰⠖⠀⠀⢤⡰⡟⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠏⠀⠀⠀⠈⠠⢻⠀⠰⡋⢸⣇⢂⠡⣷⢦⢄⣣⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠍⠥⠋⠑⠛⠓⢦⣀⡿⠓⠦⣱⣉⠳⠮⠧⠃⡁⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠪⡑⠒⢄⡀⡉⠳⠄⠬⠭⠂⠀⣠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⠀⠒⠒⠖⠛⠉⠉⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠴⡖⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠭⠀⠘⡇⡀⠀⠀⠀⠈⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⠁⢀⢜⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠖⠁⠉⠁⡈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣁⠌⠀⠀⢠⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢊⠀⢠⠀⡗⠀⠀⠑⣤⡒⢒⠞⠋⠈⠙⢈⠐⠧⣁⡋⠠⢤⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡇⢳⠀⣠⠎⢠⠙⠒⠒⡶⠤⣄⠤⢷⠤⠤⠒⠊⠀⠈⠑⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠇⢀⢞⠏⠠⠃⠀⢄⠀⡁⠀⠀⠲⠤⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠎⢠⠁⠀⠀⠀⠣⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢡⠀⠀⡆⠀⣠⠊⠀⠀⡜⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠑⠄⡀⠀⠁⠀⠀⡸⢀⠇⠀⠀⢀⠤⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠄
⠀⣠⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢶⣤⢷⡽⣷⡿⠚⠢⠁⠀⠀⠈
⣴⢫⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢼⠎⣿⠁⠞⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⠴⣿⡿⠗⢂⡠⢤⣖⠸⡟⢦⡄⣤⡆⠱⡄⠀⠀⠀⣄⢀⡀⠀⠀⣠⠤⢛⠃
⠀⠀⢀⠐⢖⡉⠀⢨⠣⠁⠂⠈⣅⣄⢀⢰⣽⠶⢺⣦⡿⠿⠋⠀⠸⢋⣈⢻⡶⢴⣅⡀⢀⠀⠈⡀⡀⠀⣄⡀
⠀⠄⠼⠷⠦⠬⠍⠉⡡⡄⢀⣷⣻⢯⣀⣳⡻⢃⠀⣴⣂⠼⠵⠒⠁⠈⣛⣿⣿⣖⣒⣂⣼⡱⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢰⣔⣦⡈⣀⣱⠶⠿⠿⠙⠷⣒⠪⡷⣜⣷⡦⣽⢿⠛⢧⣈⣉⡭⣽⣬⣭⠭⢩⣬⡽⢿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠧⢌⠹⣧⣄⣒⠿⠭⢵⣮⢵⢽⢿⣷⣅⢿⣾⣆⠷⠿⠶⠞⠚⠋⢥⢄⣘⠮⡅⢌⠷⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠂⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠾⠯⠝⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋⠰⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠄⠀⢀⠀⣼⠁⡠⠀⠀⣐⣕⠦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⡄
⠀⠀⠀⣠⡖⠀⣀⣀⣤⡀⢀⣤⡽⢂⡄⣠⠐⠠⢂⠄⣠⣁⣤⠖⣱⢊⡔⠀⠾⠀⢰⣌⣰⡛⠁⠚⠁⠊⠀⢠⣬⢎⡝⣁⡴⠀⢀⣰⡤⣤⣿⢞⡥⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠋⠉⠈⠉⠻⠿⠷⣿⠼⢎⣡⣀⣽⡪⠌⠛⠁⠛⢳⣿⢇⡀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⢫⡾⣕⣕⡑
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣩⡇⡠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠄⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⢌
⠀⠀⠈⠉⠀⠶⢶⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⣿⣿⣿⢫⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠇⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡧⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣷⣿⣿⡟⣻⣿⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⡰⠃⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣏⡀⢱⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢠⡟⠀⣄⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⡆⠈⢰⡇⢀⡋⢀⠋⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣀⠄⢠⣮⣵⡄⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢘⡇⢨⡄⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⡴
⠀⣸⢾⣫⣶⣟⣿⠏⡀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣶⡄⠀⠀⡌⠀⠈⡣⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠱⣤⣇⡮⠴⠋⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠉⠉⠈⠉⠻⣿⣿⡟⠂⠀⠒⣼⡿⢷⣿⣿⣿⢿⣽⣯⠛⣩⡿⣻⣿⠦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠀⡀⢸⠇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣁⣀⠀⣶⣽⣿⣿⣏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣯⡀⠫⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠉⣦⠁⣼⠃⠘⠀⡘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣼⡿⢶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣟⠷⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠈⢇⢸⡆⢨⡦⠁⢠⣠⣌⣀⡀⠀⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⢿⣿⣻⣿⡏⢁⠞⢹⣿⣿⣅⣿⡞⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠈⣿⠁⡼⠃⣀⠞⠃⠀⣈⠉⠀⠀⢈
⠀⢀⠀⢀⢀⣤⠔⡁⠀⠀⠈⣻⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢧⡾⣂⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢹⣶⠟⠋⠀⠀⢸⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠤
⠀⢀⡶⣘⢉⣵⣿⠂⠀⠀⠘⠃⣽⣶⢯⣿⣿⣳⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠇⠀⠁⠀⠀⠈⠁⢈⡀⠈⣿⡁⠠⠌⢀⣠⢋⡄⠚
⠜⠉⠁⠉⠿⣟⣡⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡻⣯⣿⣽⣿⣿⣿⡯⠇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣡⡀⢸⡇⢸⠗⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠲⣈⢄⠀⢰⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡀⠳⣼⣷⠃⠀⠐⡆⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⡠⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣏⠰⣟⣿⣿⣿⡅⣠⠞⠂⢰⡄⠠⣢⡄⠀⠠⠽⣄⠃⠀⣹⣧⠀⠀⣠⠖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⡶
⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠛⣿⡿⢷⣘⣯⠀⡠⠿⢭⡇⢄⣁⣼⡆⡴⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄⣺⡟⣠⠞⠁⢔⡕⠂
⠀⡰⡀⣀⡀⢉⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⡈⢻⣿⠞⠀⢀⣤⣴⣾⠿⠿⣷⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠈⣿⡿⢁⡴⢂⣦⣿⣴⠾⠷⣶⣿⣀⣀⣠⡄
⢀⣿⣿⡿⣿⣛⡻⣽⡧⠂⠠⢀⣴⣿⣦⣌⣃⣸⣿⣨⣶⠞⠋⣉⢁⣀⡀⠀⢬⣆⣣⣿⣶⢣⣤⣿⣛⡤⡄⢻⣧⣿⡶⠛⢹⠋⠁⠀⠀⠀⢉⢉⠛⠛⠛⠓⠤
⠀⣯⣯⣶⣥⣭⣾⣿⣶⣶⠾⠿⠋⢀⠀⠙⣛⣘⣿⠁⣀⣤⣾⣿⣄⣙⣿⣶⣿⣽⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠙⢿⠆⢻⣿⣥⣀⣠⣿⣿⣶⣴⣄⣤⡀⠈⠙⢦⣶⣤
⠀⠉⠉⡟⠛⠛⠋⠉⣀⣠⡴⠂⣰⡇⠀⠀⠙⢻⣿⣠⣯⣭⣽⣭⢿⣭⣭⣼⡏⠀⢀⣠⡴⠊⣰⣀⣀⠈⠛⢼⣷⠀⣈⣉⢉⡉⢉⣉⣉⡉⠙⠉⠑⠊⠙⠛⡗
⠀⠀⠀⠐⣤⣠⣾⣿⡿⠋⠁⡐⠋⢠⣿⣦⣤⢀⣿⢘⠻⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣲⣿⠏⢀⡼⠁⠉⠁⠀⡦⢸⡟⠺⢿⢧⡾⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣽⣿⣿⣷
⠀⣴⣾⠆⠈⠉⠉⠁⠀⢠⣉⣁⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣤⡄⢻⣿⣿⡿⠿⡇⠉⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢴⣖⡼⢻⡇⢰⣦⣤⣼⣿⣿⡿⢟⣿⣋⠟⢉⣍⡉⠉
⠀⣿⡿⠆⠾⠷⠴⠖⠀⢺⣽⣬⡿⠀⠈⠉⡉⢹⣿⠈⠛⠛⠛⠿⠿⢭⡁⠀⡇⠠⠴⠄⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠙⠛⠛⠿⠷⠾⠷⣿⣤⣤⠀⣸⣯⣄
⠀⣠⣔⣠⡀⣄⣤⣀⣰⣇⡌⣿⣤⠴⡾⠿⠟⢸⣿⠷⠿⠷⠾⠷⠾⠶⠆⠀⢡⠀⣀⣪⣶⣿⣿⣯⣴⣶⡄⢹⡇⣴⣶⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣿⢈⣿⡆
⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⣈⠓⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠻⠟⢋⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣼⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡻⣿⠃
⠀⠉⠲⡴⠳⠎⠁⠀⠀⢹⣇⣹⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠐⠖⠈⠉⣀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣿⠃
⠀⠈⠳⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠁⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⡏
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢠⣄⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢷⣿⡿⣿⡄⠀⠰⠦⠀⣼⠋⣼⠟
⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⢀⡼⢇⡞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⡿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⠇⣼⠃
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢠⣼⠏⠀⠀⣀⠀⢈⠃⡀⣀⠀⢀⡀⣰⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠔⠈⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣿⢇⣅⠙⠣⣁⡘⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢾⣿⣨⣌⠛⠈⣀⠚⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣄⢀⡘⠻⠁⡁⠉⠁⣤⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⡀⠆⠛⠿⢈⣄⠉⢠⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠉⠿⠟⠚⡆⢠⠈⣛⣹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⢹⠿⠇⠃⠈⡡⠙⣃⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⠇⠘⣷⠟⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⢹⡶⠃⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⡀⠾⠇⠆⠰⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣶⠛⠋⢿⠇⢛⡙⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠈⠋⠹⣿⡀⠆⠺⠂⣘⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡗⢩⡅⢾⣽⢘⣃⠻⠋⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣶⣦⠤⡐⠀⠰⡦⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠃⣶⣶⠀⡘⢛⢰⡎⢳⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣽⡅⠠⣧⡼⠠⠾⠊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣽⡅⢢⣥⠎⢶⡶⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠟⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠏⠉⠑⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠤⠼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢤⡈⢦⡀⠀⠀⡞⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣙⢦⣳⡒⡞⣠⠛⣁⣤⣤⣶⠶⠶⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡽⢶⣦⠤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣥⣍⣹⣷⣟⣋⡁⠀⣀⣀⣀⡠⢼⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⡶⠋⠀⠀⢀⡤⠖⠋⡩⠋⠙⠛⠻⣟⠛⠻⠭⣉⡉⠀⠀⠀⠀⢢⠝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠞⠁⠀⢀⣼⣿⣷⣶⠮⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⣀⣤⣵⣤⡀⠻⠃⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠕⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠲⡦⠔⠒⠉⢹⠉⢉⠙⣿⡇⠀⠀⠸⣴
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡿⢀⣴⠿⢿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣾⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠵⡿⠃⠀⠀⡟⢈⢿⣿⠶⣤⣀⡀⣪⡇⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣄⠀⣶⡄⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠈⡞⡟⠀⠀⠉⠛⢿⡷⠖⠛⠉⠘⡇⠀⠀⢀⠈⠻⣦⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⡀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣴⣾⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢄⡀⠀⠨⡇⠀⢀⣀⡤⠧⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠷⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣠⡀⠀⣠⣤⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣽⣿⣶⣾⠅⣂⡠⠼⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠟⠉⢶⣿⣷⣿⣟⣿⡿⢿⣯⣿⣿⣥⡟⢺⡤⣗⠒⠒⠐⠂⠛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣜⣢⣼⡿⣯⢿⣿⣏⣹⣇⣿⡿⣟⢯⠻⣿⣿⣤⣿⣷⣶⣀⣤⣞⢿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠙⣿⣿⣜⡎⢃⠣⢸⣻⣿⢿⣽⣿⣷⣼⠘⡏⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣂⣇⠀⢀⠼⠛⢿⣿⣿⠛⠒⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣇⣲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣷⢻⢷⣿⣿⣿⡟⡛⠉⢙⠖⠉⠀⢀⠔⠉⢳⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⢼⢊⣿⣅⣝⢳⠄⠀⣠⠃⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢿⡿⣾⣏⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠛⢾⣸⣿⣿⣯⣨⣶⣾⣯⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠘⣇⢣⡀⠀⠀⠛⠻⣽⣷⢻⣯⣅⡼⣌⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⣽⢂⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣽⡟⠁⠀⢰⣯⣤⣤⠄⣭⣿⣯⡵⠀⠀⠀⢰⡟⠃⠁⢺⡤⢶⠃⠀⠨⡂
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢰⡀⡀⠸⣷⣿⣿⡿⢟⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⠀⢀⣉⣷⣤⣁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠋⠉⠃⣢⣼⣿⣿⣏⡙⠲⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣽⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡂⢀⣀⠯⣨⣿⣹⣿⣿⣏⣺⣿⣻⣷⣦⣀⠀⢀⣤⣺⣿⣟⢙⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⣾⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣽⣁⣽⣿⣿⣿⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣛⠄⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡟⠋⠉⠙⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⠀⣄⣘⢼⣹⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡋⣟⣺⣿⣾⣽⡗⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣝⡻⢭⣩⠿⠬⠤⣥⡽⢻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠛⠉⠹⡿⠿⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⢁⣌⠁⣏⠻⢀⡠⠆⣀⢄⡀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣴⡟⣁⣐⠈⠀⡎⠀⠘⠀⠊⠒⡔⠉⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠋⠍⢹⢸⡞⣶⢬⢿⣟⠛⠐⠃⠙⠓⠚⠶⣦⣝⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⢀⢆⠛⠠⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠙⠒⠂⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠄
⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⡠⠃⠀⢀⠌⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠛⠉⠁⠁⠁⠁⠢⢄⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠫⢽⣒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⠚⢁⡠⠚⠁⢀⡠⠋⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⡠⠐⠀⠉⠉⠉⠀⠒⠢⢌⡒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠖⢒⡈⠀⠤⠔⠒⠁⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⣤⠶⠃⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠥⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠠⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁⢀⣀⡾⠛⠁⠀⣠⡴⠾⠓⠀⢀⣠⡤⠶⠈⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠄⠂⠉⠁⠀⡠⠲⠛⠉⠀⠀⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠒⠒⠒⠛⢲⡴⠚⠙⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢄⣸⠇⠀⠰⣶⡀⠀⣿⣤⣠⠴⠋⠉⠉⢳⢀⡴⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⢤⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⢄⠈⠉⠀⣿⡞⢢⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣀⣤⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡄⢀⣀⣸⣴⣠⢀⠀⢠⣶⣶⣮⣯⡭⠄⣼⢟⠛⡽⢀⡀⣐⣼⣿⣿⢷⡶⣿⣿⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⡶⠚⠛⠿⣿⣟⡀⢸⣿⣧⣷⣻⣯⢹⡯⣢⢼⣷⠟⠋⠉⠀⠉⠙⢷⣷⣿⢚⠍⠀⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡁⢀⡠⣠⢾⡿⡿⡿⣮⣿⣹⣿⣏⣿⣿⣞⣵⣿⣿⣽⡆⠀⠀⢀⠀⠀⣟⣥⢥⡀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣻⢮⣍⡏⠈⠛⠺⠼⠼⠚⢛⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣵⢁⣴⣧⣒⣠⣴⣷⢿⣽⣧⡚⠁
⠀⠀⢀⣠⠤⠖⣪⣿⣟⣛⣻⠀⡸⣟⡿⠛⠛⠉⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣛⣛⠋⠉⠉⢉⣉⣷⢶
⢰⠺⢥⣀⡀⠈⠁⠈⠻⢿⣿⣄⣙⣈⣇⢄⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⣹⢿⣾⣾⢀⢄⠄⡄⡼⠳⠤⣄⣠⡴⠚⣫⡿⡡⣿
⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢤⠞⠉⠉⠉⠏⢛⢷⣾⣄⣇⣆⠀⣿⣿⣼⣛⠿⠾⠓⠿⠿⣾⠛⠏⠉⠀⠀⠙⣗⢕⠍⢜⢍⣿
⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣉⡙⠉⠙⠛⠛⠟⠉⠀⠀⣀⡤⣴⡞⡩⣧⠀⠀⢔⠅⠀⢻⡣⡪⡢⣲⡟
⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⡠⡴⠚⡋⡯⡫⣫⢮⣺⣿⠀⠀⠣⠊⠄⢸⣗⣵⣟⡿
⠀⢸⠿⢷⣦⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⢎⢮⢎⢖⢕⢕⢕⣿⠀⠀⣠⡠⠆⣼⡫⠪⡶⡇
⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠻⢷⠀⠐⣤⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⠕⠑⢁⡂⣰⣽⣿⣿⠠⠚⠁⠀⠀⣿⢕⣴⢾⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢶⢦⣤⣀⡀⠀⣿⣫⣪⣮⣾⢾⢟⢕⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⡱⣹
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠙⢻⡿⣫⣝⣕⠕⡱⡣⡺⣻⡇⠀⠀⠨⡂⠀⢻⢟⡴⢿⣄⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡪⡺⣣⡪⡪⢊⢞⢽⡇⠀⠂⠙⠄⠀⢸⡾⣱⣿⣿⡁⢁⠀⠠
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢔⢔⢝⢝⠕⡵⡱⣻⡇⠀⢈⢂⠄⠀⢸⣝⣯⣾⠒⠒⠀⠀⣀⡀⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡣⡻⡣⡫⡪⢊⢞⣽⡇⠀⠀⠫⠊⠀⣸⡿⠟⢈⣉⠉⠋⠀⠐⢒⡒
⠀⠙⠛⠶⣤⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢎⢊⢜⢕⡵⡕⣻⣿⡇⠀⢀⣠⣴⡿⢛⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣄⣦⡄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡵⡱⡫⡪⢪⣾⣿⣿⣧⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠶⣆⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣯⣮⢺⣞⣵⣟⡛⠓⠒⠂⠀⣙⠋⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠗⠶⣤⣄⣿⡵⡟⠉⠀⠤⠤⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣇⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡭⢫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢿⣷⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⠾⢿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠢⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣛⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣮⠑⠦⣽⠅
⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠁⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣷⣿⡿⢿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣻⠴⣄⢯⡥
⠀⠀⠀⢄⣁⠀⠁⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡼⣿⣾⣿⣿⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡭⢩⠤⢄⣈⣟⢉
⠀⠀⢰⡆⡀⢩⠁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣷⠟⣻⢿⡟⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣧⣶⢴⡍⢬⡭⢐
⠀⠀⢄⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢛⣿⣶⣾⣼⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠮⢙⢁⣋⣬⠉⠔⣊⣅⢉
⠀⡘⠀⡀⠀⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠘⠺⣫⣿⣥⣾⣧⠿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⣸⠿⠷⢦⠀⣩⢁⣈⡉⢛⣀⢀
⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⣿⡭⣿⡻⣿⣭⡤⠿⠟⠂⠀⠉⠛⠑⠙⠿⠛⠀⠉⠁⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠁⣶⡆⢠⣀⡀⠢⡀⠈
⠀⠀⠀⣪⣶⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⢿⡶⡟⣗⣻⠾⡿⠋⠉⠈⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⣠⠎⣍⢳⡀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⢰⠂⣱⠀⣁⠁⠸⢻⠋⠄⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢻⣠⣽⣿⣿⣶⠄⠀⢀⡀⣴⠀⣄⠻⠰⠭⣀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢭⣤⠴⢺⠩⠑⡐⠂⢉⠃⠘⠃⠙⠛⠀⡘⣥⡀⠠⣄⢸⡧⢠⡦⠀⠀⢰⡞⠁⢄⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠑⠦⣤⣀⡄⠈⠀⠀⠀⡈⣧⡼⠄⢀⡙⣪⡝⠀⠛⣙⠃⢈⣀⣀⠀⠈⠀⣶⣄⢸⢌⡚⠑⠒⠀⢠⠈⣀⠊⢂⣤⣈⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠒⠐⠚⠷⠽⠖⠒⠀⠀⡴⢮⢀⣼⣿⣸⢓⠦⠬⢿⡝⢡⡀⠰⣮⣄⣚⠓⣋⠁⡀⡔⡾⣫⡻⣜⣯⣉⡁⡠⢁⡈⢕⠙⠶⢏⢟⣖⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣄⢷⣄⢫⣁⣙⠾⣿⡿⠿⠙⠿⣒⠚⢩⡶⣌⣻⣶⡬⣽⢫⠋⡻⣄⣁⣈⡩⣝⢷⣶⣭⠥⢂⣄⠫⡛⠾⣭⡗⢷⠯⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢯⣀⠉⢹⣯⣀⠰⠶⡾⣍⣑⡤⣝⣪⣽⣷⡙⣍⠸⣿⣶⣧⢜⣾⣿⣤⡼⠾⠗⠋⣡⡀⠈⢬⣝⠓⠀⠳⣬⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⢯⡝⠛⠒⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠈⠊⠛⠉⠁⠈⠉⠛⠒⠶⢤⡤⠤⠤⢤⣤⡽⣾⠓⣖⣚⠯⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⢹⢏⠩⢋⠻⠿⢩⢩⡽⢟⠉⠉⢈⡁⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡺⣲⣟⢹⣖⣄⣂⢁⣡⠈⣷⡶⣤⠫⠺⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣽⣾⣾⡿⡞⢏⢀⣇⣸⣿⢹⣶⣧⡀⠎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣦⣼⣿⡓⢿⣿⡾⠺⣧⣹⣸⣏⡟⠂⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠼⡦⡄⣀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣽⠎⣧⠊⣀⣠⣿⣽⣿⡂⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠮⠹⠧⡝⡻⢶⣦⣀⡠⠐⠀⠁⠐⠨⡀⣼⣿⣞⠻⢛⣿⡿⣿⡿⢽⡙⣴⠆⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠒⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡟⠀⠀⢄⠂⠀⠀⠑⣼⣿⣯⣩⣥⠍⢴⣵⣖⢉⣡⣏⢀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⣀⠠⢐⠂⣀⠈⠩⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠉⣀⣉⠀⠀⠄⠉⠉⠙⠙⣋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠟⠒⠀⡁⢴⠆⠘⢄⠠⡈⢠⠤⠑⠄⠀⢀⠠⠔⠁⢀⠀⠈⠉⠋⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣦⠋⠉⢢⣦⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢰⢌⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡴⢃⠠⠐⠠⡄⠀⡁⠰⡀⣅⢀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢬⠐⣩⠐⠿⢆⠁⡤⠠⠀⠀⠰⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣯⣥⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣥⣅⣄⣴⣐⣆⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⣾⠟⠛⢿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠉⢻⣦⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡾⠋⠀⠀⠀⠈⢷⢳⠀⠀⢾⡇⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡶⠟⠹⠄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡟⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢧⢣⠀⠀⠀⣠⣟⡁⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡾⠿⠛⠻⠿⣶⣄⠀⠈⢿⣧⡶⠿⣛⣛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢠⠏⠾⠿⠟⣻⡇⠀⢠⣴⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⡟⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣽⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣾⣷⣶⠗⣿⠋⠀⠺⠿⠿⠟⠻⢿⣿⣉⣭⣭⣭⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⢉⣽⠟⢉⣼⢛⡽⠋⠁⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⡟⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢠⡾⠁⠀⢠⠏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢀⣀⣀⣀⣤⣾
⠀⠀⢀⡈⠉⣿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠿⠻⡟⠛
⠀⠀⠘⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣠⡾⠟⠀⠀⢀⡏⠙⠛⠿⠿⣿⣶⣦⣿⣴⣾⣿⠿⢣⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⢰⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠁⠀⠀⠘⡀⢀⡞⠙⢧⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡞⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣄⣀⣿⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⠓
⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢁⣴⢶⣶⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣒⣪⠖⣉⣤⣄⠀⠉⠋⢫⢧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢙⣿⣇⠀⠉⠘⡌⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠑⠈⣳⣤⣀⣤⠄⢀⠌⣠⢢⠄⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢘⣛⣛⣋⣤⠶⠥⠚⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢋⡠⠤⠦⡄⠀⠱⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠶⠟⠋⠉⠭⠷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⡔⠀⠂⢀⠀⠀⣀⠐⠀⠂⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⡠⣰⠟⠉⠉⠉⣷⡵⣼⠏⣦⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠠⠖⠋⣉⣁⠠⠂⠐⣆⣼⠋⡿⠼⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠚⠛⠫⠝⠚⢄⠉⠉⣀⠴⣓⣀⡒⢚⣠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣄⡀⠐⠅⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⣄⣀⣀⠀⠂⠂⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠠⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⠘⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠄⠀⠀⢹
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠈⣿⣺⣿⢧⡟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠒⠀⠂⠀⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⢰⡆⣯⣇⠀⡴⠛⠻⡿⠟⢧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠁⠁⠀⠀⣿
⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠘⡇⠤⡀⢀⡄⢠⣤⠀⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡏⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⣄⡄⠘⠩⡟⡶⡀⠀⠈⠉⠈⠁⢀⡌⣥⠆⠀⠀⠐⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠁⠈⠄⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠗⠹⡦⠀⠀⡆⠀⡞⡆⡏⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡆⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢰⡞⠀⠀⣠⣘⣻⣘⠀⡇⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣷⡀⠨⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣤⣾⠑⡌⠼⢹⠶⡇⣠⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣦⣀⡀⠈⣀⣤⣾⣷⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠈⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢏⠹⣷⡄⢳⡀⠀⠀⡼⠁⢀⡤⠞⠋⡷⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠙⢿⡌⢧⡀⣸⠁⢠⡞⣀⡤⠊⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠬⠷⢶⣤⣤⣼⣈⣉⣉⣀⡞⠋⠁⣀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣀⣀⣀⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠉⢣⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⣽⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣴⠲⡀⠀⣧⠠⠤⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡏⢹⣦⠈⣧⣀⡇⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⢸⠀⣾⡏⠈⠁⢠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠻⣧⢸⣸⠇⣰⠃⠀⣤⠞⠉⢩⠛⠄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⢟⠙⠓⠶⣄⠀⠙⣄⠀⣼⢰⠟⠀⢀⣴⣋⡠⠴⠚⠳⡖⠲⠦⠾⢝⣶⣤⣀⡙⡆⠿⠶⠇⢀⣾⡡⠴⠊⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠉⠲⠤⢬⣷⡀⠘⠛⣉⣼⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠐⠒⠒⢾⠤⣠⣤⣤⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣤⣀⣤⠤⡟⠊⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⡀⣀⠤⠔⢺⡄⢀⡀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠹⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠗⠒⠠⠤⠄⢀⣀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣀⡀⠤⠐⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⡀⠠⠄⠒⠈⢧⠤⠄⢀⣀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠘⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠒⠒⠠⠤⠄⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠤⠐⠒⠉⠁⠘⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣸⣤⡤⠖⠚⠛⠓⠶⠤⢴⣤⣀⣀⣀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣀⣠⡤⠼⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠖⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠠⠇⠀⠸⠠⠤⠄⠈⠣⠀⢄⠠⠄⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡄⠘⠇⠤⣤⠀⠹⡄⠰⡀⠠⠄⣤⡔⠄⠐⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⢠⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠑⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙
⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⡤⠂⢤⡤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅
⠀⠀⠐⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⠦⠀⢸⠇⠀⠀⠅⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⡄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠈⠈⠁⠃⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠝⠦⠃⠘⠀⠺⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠀⠀⠴⠂⣤⠸⠆⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠶⢠⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⠀⠐⢢⣀⡀⠀⢆⡀⢀⠢⣠⡤⡀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠰⡄⠘⡆⢤⡄⠰⠠⠤⠀⠖⣄⣠⡄⢠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⡤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⢁⡨⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⠐⡚⠀⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠄⠀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠃⢠⡄⠆
⠀⠀⠀⠂⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠤⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠘⣃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⡀⡐⢂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠘⠛⠐⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠃⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⡤⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡠⡄⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣡⢿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢩⠄⡠⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠥⠀⠠⠬⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠉⣺⠈⠒⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠠⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠉⢸⠿⣿⣿⠿⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⡤⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣲⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠂⣠⣤⣤⣌⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⡧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡇⠐⣞⣳⠂⠘⠋⣉⢉⠙⢧
⠀⠀⠈⣉⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⣀⠂
⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⣠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠆⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⠆⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⠃
⠀⠀⠐⠿⠾⠿⠂⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠘
⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠸⣶⣀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢰⡌⠃⠀⠀⣠⠀⣭⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠀⠀⠘⢷⣤⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⠃⠀⠐⠀⠋⠙⠉⠉⠓

⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠤⠷⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⡀⠀⠂⠀⢤⠈⢀⠄⠀⠦⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠑⢉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⢴⣤⡄⣠⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⡈⠄⠀⢠⠓⣀⢐⣞⣥⠞⠋⣁⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁
⢠⠆⠀⢂⡟⠏⢠⢎⡟⠀⠀⠋⢀⣸⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰
⡼⠀⢀⠞⠀⢠⡏⣾⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠥⢮⣀⠙
⡇⠀⠊⠅⠀⠘⠁⢸⡀⠀⠀⠈⠁⠐⠊⠛⠂⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⣄⣠⠊⠘⠃⢀⣤⡄⠈
⡅⠄⠸⠁⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⢄⠀⠉⠉⠁⠐⠠⡀⠘⠤⢂⡀
⡏⠀⠊⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠒⠋⠁⠁⢮⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠆⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠉
⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡁⠐⠀⠠⠂⠀⣀⠠⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠀⠈⠢⡀
⠂⠈⣤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠒⢩⠋⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠊⠠⡀
⠀⠀⠘⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢏⠁⠒⠒⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢤⣕⣄⣀⣀⠈⣐⠠⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⡆⠀⠏
⢀⣀⡀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⢸⣷⣽⡻⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣳⡟⣼⣿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⡿⠿⠻⢿⣏⣽⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣠⡟⠁⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣳⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡃⠀⣠⣴⣮⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡶⣴⣶⣶⡾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣣⣿⣿⣧⢿⡏⠹⣯⣷⣦⣬⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢛⣿⠟⢠⡾⠉⠉
⠀⠀⣠⣫⣿⣧⡿⠛⠁⢛⣈⣧⣼⣿⣿⡇⣽⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢠⡾⢃⣴⠏
⠀⣰⣿⢿⣯⣿⣦⡮⠿⠟⠛⢿⢉⣙⣿⣟⢷⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⡟⢡⣾⣇⣀⣀
⡼⠋⠉⠉⠹⠃⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⣛⢋⣻⣎⢿⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⣾⣿⣿⠋⣰⣿⣉⣉⡝⠛⠿⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠩⢤⣶⠖⠛⠉⠉⢹⣎⢷⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⢃⣼⣏⣈⣉⠉⠙⠛⢶⡯⠴⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⣄⠐⠚⠻⢶⣤⣶⡒⠛⠻⣮⣿⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⠟⢠⡾⠋⠉⢉⣩⣽⠿⠿⣏⠁⣠⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⡏⣿⣷⣦⣬⣁⡒⠋⠉⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣼⣯⣴⣿⡷⠶⠟⢿⡫⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⢻⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⡇⣿⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣘⡁⠹⠏⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣁⣤⣤⣶⣾⡿⣿⢻⣿⡇⣿⢹⢸⣿⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢸⡇⡏⣿⢳⣷⡟⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⢸⡇⡇⣿⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢸⣧⡇⣿⢸⣿⡇⣯⣿⢻⣿⡿⡟⡿⣟⣿⣇⣿⢸⢸⡿⡇⡯⡏⡿⣿⣸⡟⣼⢣⣿⢸⣧⣧⣿⣼⣼⡟⡏
⠀⠀⠀⠐⠇⣿⣸⡟⣇⣿⢸⡇⣷⣿⣿⢸⡟⣿⡇⣇⣿⢸⣿⣿⢸⡟⣇⣇⣷⠳⠛⠛⠛⠻⢿⠘⣿⠋⠉⣉⡭⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⢿⣿⣸⡇⣿⣹⢸⢸⡇⡿⡇⣿⢹⡏⣿⣿⣼⡇⣿⢸⡏⠀⠘⠢⣄⡀⠹⣿⠇⢀⡾⠋⠀⣠⣿⣃⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢿⣾⡞⡇⣷⢻⣿⡼⣿⣷⡇⡇⣿⣼⣧⡏⣿⣿⡇⣿⣸⣿⣦⣄⡀⠈⠻⡄⠻⠀⠚⠀⢠⡾⣛⣩⠭⠭⠍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣧⢻⣽⡞⡾⡇⣿⡟⣇⡇⡇⡏⣿⣇⣿⣾⢿⣿⡿⠟⠛⣛⣛⡓⢂⣲⣦⣾⣷⠖⠹⠊⠁⣀⣀⣠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣷⣷⣹⣇⣿⣧⢿⣧⢷⣇⣿⢸⢹⣿⣿⠏⣠⠶⠋⠉⢁⡀⠋⣽⠟⠛⢉⡀⠰⢾⣟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⢻⢹⡼⡞⣿⡏⣿⢸⢸⢹⡏⠞⠁⠀⣠⣾⡟⠁⡤⠀⢀⣄⠀⠈⢳⡀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣯⢷⣻⣽⡇⣿⢸⣾⣸⣷⣶⣶⢿⣏⡟⠀⣼⠁⠀⣼⢿⡆⠀⠀⢳⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠇⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⢘⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣦⣤⡾⠃⠀⠘⠷⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⢠⡄⣶⢀⡄⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣤⣦⡤⠀⠈⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣀⣙⡶⠛⠉⠛⢷⣟⣀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢤⣷⠀⠈⣿⠀⢀⣿⡤⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠋⠉⠙⡞⠛⣶⠋⠉⠉⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠴⢻⣆⡀⠀⠀⣠⡟⠶⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣲⣶⠚⠙⣾⠛⠳⣶⣖⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠛⢩⠟⣿⠛⣇⠙⠂⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠁⠋⠀⣴⣿⣄⠀⠛⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⡀⣿⣀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⡀⣿⣀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢁⣤⡈⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⢀⣤⡈⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡏⠀⢹⡄⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠋⠈⠛⣿⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣀⣀⡈⢧⣀⡼⢁⣀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡴⠟⠿⠀⠀⠀⠿⠻⣤⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿⠉⠙⣦⢉⡶⠋⠉⢹⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠛⠶⠟⣾⠀⢀⣠⠟⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠉⣿⠴⣶⠴⣯⠉⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣿⠉⠉⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠙⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠛⠛⠋⠁



⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣏⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡆⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠛⢉⠉⠉⢉⠻⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠘⠛⠀⣀⠘⣃⣠⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠰⢂⡀⠙⠛⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⣤⣀⣤⣤⠀⣅⣁⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢷⣿⣾⣿⣦⠀⣀⣤⠶⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⢻⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡉⠻⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⣧⢻⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠄⣀⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⡟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠭⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠋⠙⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠠⣴⣶⣿⠶⣾⣮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣒⡈⠠⣺⣿⣿⣿⡶⣬⣄⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠶⠞⠉⠐⠋


⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠋⠀⠸⣿⠆⠀⠀⢾⡿⠀⠈⢻⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣀⣤⣤⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⡟⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠐⠦⠤⣤⡤⠤⠖⠂⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠘⡇⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠿⣧⡀⠀⠀⢰⡾⡷⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠿⣶⠀⠀⠀⣠⡿⠷⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⣯⣭⣭⣭⣇⣀⣀⣀⣀⣮⣭⣭⣭⣿⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠋⣿⣰⣽⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣿⢹⣼⡇⠀⢠⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⣾⣿⡇⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣻⣻⡇⠀⢰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⣤⡀⠈⢿⡆⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣌⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣦⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠙⠻⢷⣦⣤⣀
⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣯⣍⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣆⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠛⠻⢷⣦⣄⡀
⣿⡟⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠉⣛⣷
⣿⡇⠀⠈⠙⢿⣷⣶⡶⠟⢻⣏⣉⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⢹⡿⠿⢶⣶⣶⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⡾⠟⠋⠹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣦⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢉⣴⠟⠀⢀⣾⠿⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⣸⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⣾⣏⣀⣬⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣠⣤⣶⠿⠛⣹⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠛⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣾⠿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠈⠻⠿⣿⣷⣿⣿⠛⠁
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠹⢷⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣧⣠⣤⣶⣾⠿⠆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢻⣷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠻⣷⡀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠙⣷⡄⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣴⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⢸⣿⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣿⠿⠛⠉
⣦⣶⣤⣶⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣼⣿⣯⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣦⣤⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠄⢒⠀⠐⠀⡄⢀⡶⠂⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠣⠝⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠍⡲⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⠎⠁⠀⠴⠃⢀⣀⠀⠙⢤⠀⢠⠇⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⣢⡤⠵⠶⠛⠛⠛⠛⠻⠶⢶⡦⣥⣐⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠬⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠⠦⠠⢞⣭⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣅⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠒⢂⠒⠈⠁⢂⣴⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣮⡢⡾⠆⠰⠄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢱⡔⣵⣿⣿⡟⣡⣶⡿⠁⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣜⠾⠄⠈
⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢌⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡁⠀⠀⠙⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠸⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣆⢀⣠
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣷⣶⣇⢀⣼⡇⠀⢀⠠⠖⠛⠉⠉⠙⠛⠛⣶⣧⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡎⢙
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⠟⠒⠀⢀⠀⢰⡔⠛⠃⠈⢯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸
⠀⢸⠀⢀⠀⠀⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢹⡤⠖⠋⢻⣦⠀⠁⢀⡀⢀⠖⡂⠈⠉⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠀⠈⠀⢀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡯⢉⠛⣿⣿⡿⢿⣷⣴⡠⠀⠀⢀⡝⢁⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⢰⠀⠀⠀⠎⢀⢿⣿⣿⣧⡀⠌⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠁⢀⡚⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣣⠏⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⣄⣤⡤⠐⠚⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢹⢡
⠀⠀⠂⠸⣄⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⢀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣆⡀⠀⡀⢼⠿⡿⡏⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠘⠀⣨⣶⡿⢿⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡈⣿⡀⠈⣿⠀⠄⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⢠⣿⡿⣫⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣰⣿⡟⠰⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⣴⣶⣾⣿⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢰⣟⡅⢠⠰⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠺⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣤⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⢴⣾⣿⣿⠫⠏⡿⢫⢳⡖⣶⢶⠞⡛⢿⣿⣿⣤⠄⠀⢀⣤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣾⠋⠀⢸⣇⠀⣼⠿⠿⠶⠶⠿⠦⠾⢬⣿⣬⣧⡤⠿⠟⠋⢁⠀⣴⡿⢁⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠁⣾⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠒⢀⣤⣤⡄⠀⠀⡀⠀⠐⠶⠤⣤⡼⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠈⣼⡿⠀⢠⣾⠋⣸⡇⢠⣿⠏⠠⢇⣶⠀⢀⣴⠟⣹⠆⢠⣻⡇⢀⣀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠾⠋⠀⠀⣾⣿⠾⠛⠀⣼⣿⠀⢠⣿⢹⠀⣾⡟⠰⠋⢀⣾⣿⡾⠋⢠⣿⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⠀⢀⡴⠒⣦⢹⣽⡄⠀⢠⡿⣿⣤⠟⠀⢿⣇⢻⣧⠀⣠⠞⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⡾⠁⣰⣿⠀⠙⠿⠶⠟⠀⢠⣄⠀⠀⣀⠙⠉⠛⠛⠁⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣾⠟⠁⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣆⠀⢿⣇⢀⣾⣧⣴⣶⣌⠁⠀⡀⠘⢷⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⢻⣷⢸⣿⠉⣿⡆⠈⣿⣾⡟⢹⣷⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣼⡟⢸⣿⡶⢿⣿⡀⣼⡟⢀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠀⠘⠛⢀⣤⠉⠘⠟⠀⢻⣧⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣤⣤⣾⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣿⣿⢿⣻⣿⣶⠶⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⣿⠿⠻⣾⣿⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠈⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣀⣤⣀⣴⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠶⠶⠦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠶⠶⠶⠄⠀⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⢉⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⠆⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠙⠿⠙⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡆⠙⢮⣯⠔⠁⢾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣆⢧⢀⢀⣬⡳⣧⢪⣤⢀⠀⡏⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠭⠭⢛⣺⣏⡻⣗⡗⡾⢏⣼⣜⡛⠭⠥⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣶⠄⠠⣶⣾⠯⣿⣿⣿⢽⣶⣶⠀⢰⣶⠆⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠤⢤⣐⣶⡞⣫⣞⣏⣯⡝⢶⣖⣣⠤⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⡟⡹⠘⠙⠿⣣⡷⣸⠿⠘⠈⡏⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡙⠻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣶⡆⢈⡵⣿⢌⠀⣴⡦⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠚⠋⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢤⠤⠤⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠴⢯⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⢴⢯⡷
⠀⠀⠀⠀⢣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠶⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣤⡍
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣉⣉⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⣀⡃
⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠴⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⠤⢾⣳
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⡀⠜⠁
⠀⠀⠀⣷⣭⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⠄⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⢸⠓⠴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⢺⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠾⣽⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠁
⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓
⠀⠀⣰⣝⣁⣠⡴⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠳⠈⠚⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⢙⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣭⣿⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠸⡒⣒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣛⣛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣤⢤⡖⣶⣦⡶⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣠⡀⠀⣰⣏⣫⡀⠈⣡⣄⢠⣠⢀⣀⡂⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠰
⡛⢙⣻⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢽⣷⣿⠖⢶⣤⠰⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣉⢻⠛⢛⣼⣿⣛⣿⣿⣟⢡⣮⡛⢿⠻⣿⣿⣻⣿⣾⡍⠁⠀⠀⢀
⡿⣿⡹⠿⢿⣟⢡⢦⡤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⠛⣛⣉⠼⣏⠉⣿⠏⠙⣹⣭⠿⣹⣆⣬⢙⣿⣟⣿⢭⣗⣾⣛⣶⣿⣟⡓⢟⡻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠶⠰⠦⠀⡎⠁⠀⠀⡀⠠⢈⡹⠷⠱⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠚⠃⠛⠐⠽⠿⠵⠦⠼⠿⠿⠿⣷⡏⣻⠻⣿⠼⠏⠀⢰⣿⠩⢭⣵⣿⣉⢿⠟⠀⠀⠂⠀⠀⠄⡀
⠀⠠⠖⠐⠂⠂⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢿⡐⠀⠀⡸⠦⠉⡷⠝⠓⠛⠣⠤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠘
⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⢚⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠊⣗⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠂⠀⠄⠘⠿⠖⠀⡐⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⡐⠀⠄

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠸⡡⠾⠶⠵⢷⣅⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠠⢴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⢪⠭⡛⠁⠀⠀⠀⠄⠉⣆⠺⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠈⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⡄⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠸⣄⡳⣄⡀⠀⠀⢀⣴⠣⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢊⣏⡙⠹⣝⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⢾⠉⣙⣶⣏⡆⣗⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣙⣦⣴⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⢾⢦⣼⣽⠛
⠀⡶⠛⣻⡟⠋⡉⠉⠛⢿⡉⢹⡇⠀⠀⠀⢻⡙⣿⠛⠉⠉⠙⠻⣷⠤⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣓⡾⢏⣻⣦⣷⢋⣵⣇
⠀⠙⣦⣿⠀⠁⠀⠀⢄⢸⡿⣯⡀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠁⣬⣋⣹⣿⣀⣽⡯⢽⡟⢁
⠀⣾⠱⢻⣦⡐⠀⠀⣀⣼⣇⣢⡟⠀⠀⠚⠷⠮⣷⣄⠀⠀⢀⣰⣏⣳⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣭⠚⡟⣷⣙⠞⢫⡟
⠀⠈⠙⠫⡏⠹⢻⣿⢫⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣩⠿⢿⣋⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠹⡍⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢿⣟⠓⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠋⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠠⠒⠢⣠⠖⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢦⡀⢀⡠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢔⣄⣄
⠀⣀⠤⢤⣀⠤⠛⠂⢤⡼⠂⠲⡄⠀⠀⠠⡤⠤⢤⡥⠐⠛⠣⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠜⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢐⠧⡩⠑⠛⢶⣁⡀
⠀⣇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠘⣄⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⠝⠂⠀⠀⡸⠁⠀⠇⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠾⢤⣏⢱⡴⠳⠬⣠⠯⣣⡄
⠀⡠⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⢂⠀⠀⣀⡔⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢖⠀⡖⠷⣤⠾⢕⢸⠇⣠
⠀⠳⢀⢠⡷⠤⢀⡤⠔⠛⡆⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠢⢄⡀⠤⣾⠠⠤⠗⠀⠀⠀⢣⣀⣠⢶⣄⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠘⠊⣦⣁⣃⢞⣠⡋⠱⠇
⠀⠀⠀⠘⢄⣀⡸⠳⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠑⢄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡽⠈⠋⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠁⢿⣿⡏⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠟⢯⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣻⡵⣝⣣⡛⣶⣿⣿
⣿⣿⣶⡦⣹⣾⣿⣿⣶⡼⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣔⣶⢖⣶⣿⣿⣷⣯⢸⣿⡛⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣼⣿⡽⣿⣿⣿⣿⢫⡷⢡⣽⠞⣟⠯⣷⣷⡸⢿
⣿⣮⢛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣕⢿⣿⣿⣿⢿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⢛⣾⣚⠽⡿⠯⣽⣯⢱⡿
⣿⣷⣿⣷⠻⣿⣿⣿⡿⡃⢿⡿⣻⣿⣿⣯⣽⣟⢚⢿⣿⣿⣿⠟⣽⣯⢻⣿⣿⣿⡸⣿⣿⠸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣗⣻⠻⣽⣶⣫⣿⣥⡟⢱
⣿⣿⣾⣷⣾⣷⡦⣰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⢟⣣⡵⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣧⢳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣚⠧⣦⣫⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡤⢄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀⡉⠉⢹⠐⡁⠀⠀⢨⠃⠀⠑⢈⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡀⠀⠈⢳⣀⣈⣼⣿⣦⡴⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠬⠵⢦⡎⠁⠀⠙⡟⢻⣡⠔⠊⠉⠐⠢⢄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⡽⠀⣀⠧⢄⣠⠔⠣⡞⠛⠛⠻⡖⠢⣄⠀⠉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⢰⣕⡋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠳⠚⢹⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⢜⣄⣤⣷⣾⠴⢳⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⢓⡢⣇⣠⢔⣵⡒⠲⡵
⠀⠀⠀⠀⡟⢻⢦⣼⠿⠇⠻⣦⡤⢮⠭⠷⢦⢀⣠⣤⠧⠒⠒⡷⣇⣭⠷⡟⢲⣶⣛⣫⠜⠓⠒⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠁⢸⡏⠉⠀⡇⢸⡀⠀⢸⡼⢋⣿⠍⢱⠖⢿⠮⣷⢮⠟⠉⢉⣢⡍⢻⠗⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⢸⣇⠤⠤⠧⣮⣬⣝⠉⣱⣋⣻⡥⠼⠦⠼⣀⢸⢸⠉⡏⠁⠀⢸⠸⡆
⠀⠀⠀⢀⡧⢼⢸⠀⢸⢑⠶⣶⠲⠯⣧⠾⠭⢶⠼⢦⠕⠒⠒⠒⢻⣾⡸⠀⡇⠀⠀⠘⢦⣱⡷⠂
⠀⣀⣤⣾⠉⠒⣿⡖⣼⠓⠊⣸⠠⠄⠀⠤⠤⢼⠀⢸⠦⠴⠒⢲⡎⠘⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡏
⠀⡇⠈⠉⠑⢻⢻⠿⡟⡟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣣⠤⠒⠁
⠀⣅⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⡇⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⢸⡀⢀⠀⠼⠣⢀⠀⠀⡇⠀⢀⠠⠚⠈
⠀⠀⠈⠉⠒⠚⠼⠀⡇⠗⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠗⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢠
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⢄⠀⢤⡀⠱⢁⢰⡐⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢌⠑⢤⡆⠸⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢳⡠⡳⡑⡯⣀⢋⣞⣮⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⢤⠃⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣋⠈⠢⡀⡑⡈⠔⠜⠉⣾⠛⡡⠤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡧⡈⠻⣦⡐⡌⠞⠀⠀⡼⠁⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠁⠙⠀⠀⠄⠀⠈⢸⡗⢬⢪⡹⡿⠈⠀⢀⡞⢀⡠⠬⠭⠭⠥⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⡀⠈⣰⠏⢀⣒⡐⠈⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠨⣍⣙⢛⡛⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠢⠤⠌⣂⡉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⢐⠨⢥⡀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠄⠀⠀⢥⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠪⠑⠤⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠀⠲⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠶⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠺⠂⠰⠂⠰⠗⠀⠒⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⣤⠄⢠⠄⠰⠖⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠿⠻⠟⣛⣡⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣍⣫⣅⣡⣴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡙⠛⠙⠛⢋⠭⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠿⢛⣉⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⠛⠝⠊⠛⢈⣠⠄⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢳⠒⡓⢛⠉⠅⣀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢦⣤⢤⣤⠶⢚⡉
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⡿⢿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠈⠁
⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣠⣄⣀⣤⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠽⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⡭⠭⣬⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣫⣵⣶⣾⣿⣿⣖⡮⢍⣛⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⡿⢯⡄⠀⣠⣭⣿⣷⢯⣲⢍⡓⢄⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠠⠒⠆⠡⠐⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠆⠀⢹⠈⣿⣿⠖⡹⣷⡈⠑⢽⡲⢍⡲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡋⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡞⠐⢟⡟⡸⠁⠘⢿⣦⣀⡻⣆⣹⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⣏⠉⢳⠀⠀⠈⠉⠳⣤⣤⠞⣀⢔⣥⣾⣷⣿⣿⡭⣉⠙⠻⡛⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠻⠳⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠾⡻⢟⣭⢾⡿⣫⢽⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣞⡀⠁⣈⠳⣦⣴⠏⣀⣤⡶⠟⢛⡩⢔⡫⠞⡡⣰⠋⢸⠁⣿⣷⡿⣂⠔⡡⠊⠜
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⡫⢍⣉⠛⠿⣿⣿⣛⣛⣛⡩⠭⠔⢒⣫⠥⠖⠋⡠⢊⡴⢁⣰⡏⠣⣝⣿⣭⠭⢭⣴⣮⡶
⢀⣠⢾⢟⠝⡪⠥⠤⠌⢸⡏⣒⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠵⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣢
⠈⢡⠋⡀⠈⠀⡴⣶⣾⡿⠚⠁⢀⣠⠬⠴⠒⠒⣒⣚⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⣭⣭⣉⣓⣒⣤⣤⣀⣀⣈⠉⠉⢉
⠀⠨⠀⠀⡀⠀⠭⠍⠉⣀⡤⠞⢉⣠⣴⣾⣛⣻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡈⠐⠒⠒⠲⠒⠒⠒⣚⣛⣛⡉⠍⣉⡉⠉⠛⠋⢉
⠐⢸⡀⠘⠪⣑⠒⢚⣋⣵⠾⢛⣫⡵⠾⠛⠛⠉⢉⣉⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣅⣉⣀⣭⢟⢛⣭⣭⣭⡙⢷⡀⠚⠩⠿⠿⠟
⠀⠈⣻⣦⣤⠴⠛⠋⢁⣤⠾⠋⠁⢀⣠⣥⠒⠊⠉⢉⠉⠙⢹⣿⢯⠛⢮⡛⠿⣇⡩⠕⢻⡁⣦⣽⠀⠸⡄
⠘⠛⠉⠉⠀⢀⡤⠞⡋⢁⣠⣴⣊⣭⡤⣬⣭⣴⣮⣤⣴⣤⡔⠛⠁⠀⠀⠙⠫⣜⡓⢤⡀⠙⠮⣳⣶⣥⠘⢦⣀
⢀⣠⣤⣴⣞⣭⣤⣖⣚⣉⣩⡀⠂⠀⠉⠀⠀⠉⠒⠶⠬⣭⣉⣛⣒⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠳⣄⣤⣉⠙⠛⠳⠿⠿⠷
⠘⠛⠉⠉⣉⣡⣤⠶⠶⠦⣬⣉⣉⠉⠑⠚⠋⠉⠉⢉⡉⢉⠡⠠⠄⠒⠚⠛⣛⠛⢷⣶⣦⣤⣌⣙⢿⣷⣶⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⠖⢄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠗⠀⠀⠢⣇⠠⠂⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⣺⠏⣭⡍⠉⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠼⠁⠀⣀⣼⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠴⣾⣿⣇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠵⣄⠋⢀⡀⠀⣤⠐⠊⢲⣀⣀⠠⡔⠊⢨⡏⣆⣀⣿⠏⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡁⠀⢈⣁⣉⡀⠀⢃⠀⠀⢸⣏⢦⠐⡉⢴⣄⡘⠙⣻⠀⡷⢾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣛⠛⣟⡟⠉⣧⡀⠠⠀⠀⡶⣄⠄⢠⢳⡺⢢⡙⢧⠁⡀⣧⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣏⠳⡘⠟⠟⢦⡀⢰⠇⠩⠀⡈⠃⠻⣤⠙⠆⢦⣃⠿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠿⡱⠙⢢⡈⠀⠆⠹⡄⠐⠄⢸⢘⣷⠘⡀⢀⢀⠋⣶⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⠿⣗⡀⣧⡀⠹⡆⠙⠄⢀⠀⠠⡙⢇⠑⢾⣈⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢿⣬⡓⠠⣄⠳⢦⣄⢱⡜⠟⠎⢸⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣮⣥⣤⣶⣦⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡾⢟⣀⣤⡄⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢠⣤⡀⢠⣿⡇⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣼⠀⢨⣍⣉⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠘⣁⣴⣶⠖⠈⠻⠿⡞⠋⢀⣤⣤⡼⠀⠀⠀⠈⢧⢈⡛⢛⣷⣀⣸⠿⠁⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠳⣽⣭⣵⠶⠶⢤⣄⣰⡀⠛⠛⠁⢰⣦⠀⠀⠀⢸⣆⣽⣯⡄⠈⣷⠀⢶⡄⣰⣿⠃⠀⢠⣿
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠆⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⣤⠀⢉⣛⡳⢶⣤⡘⢿⠀⠀⠀⣼⠛⣿⣿⠇⣠⠏⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢸⡟⢠⣄
⠀⠀⠹⣷⡀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡇⠐⠶⣶⣦⡍⡰⢉⣤⣤⣄⠙⢿⣦⡀⢀⡼⠁⢠⢦⣀⣴⠟⣛⠛⠓⢮⡀⣻⠿⠗⠺⠁⠈⢿⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠷⣄⣀⣀⣠⠆⢻⡀⠉⠁⢾⣧⠀⠹⣿⡿⠀⠀⣠⣾⠛⣧⣼⡟⠀⢰⣾⣿⣇⠀⢀⡠⠄⠐⡁⠈⠙⠛⠉
⣠⣤⣤⣸⣤⣾⣿⠿⠋⠀⣰⣿⠏⢀⣤⠟⠛⠤⠀⠈⢻⡄⠀⠈⠛⠀⠀⢹⣿⣶⣾⠟⠁⣦⠘⠛⣀⡀⠘⢿⣿⢧⠖⠉⠙⢷⡞⠁
⠈⠙⠛⠁⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣥⣤⣀⣾⠃⢤⣄⡀⠀⠀⢸⡷⠛⢉⠉⠓⢦⢸⣿⣿⠏⢐⣂⡓⢇⠸⣿⣿⠃⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣩⣋⣁⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠉⣭⠁⢠⡟⠀⠀⣾⣇⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠘⠿⠃⢸⠀⠈⢀⣠⡴⠋⠀⣿⡆⣀⠙⠛⠁
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢉⣥⣭⡟⠛⠀⣴⡇⠈⠳⠶⢾⣦⣼⣇⠀⠀⠙⠿⠄⠀⣸⣿⣿⠀⠷⢀⣴⠿⠾⠿⠯⢥⣀⠀⠀⠻⢿⡏⠀⠀⠀⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠧⣤⣀⢛⣠⣶⠀⢸⡆⢀⣨⠙⢶⣄⡀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣦⡾⠋⠀⠀⢀⣾⡖⠀⣀⣉⣁⣀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠙⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⡏⠉⢡⣾⣦⠱⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡙⣰⠟⠉⠀⠀⠉⠓⣦⣀⣀⣀⣠⣎⣀⠙⠛
⠀⣤⣤⡻⢿⣷⣿⣿⠇⢀⡤⠶⠾⠶⢤⡭⣥⠴⠷⠦⠤⣤⣤⣄⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠦⠤⠤⠚⣱⠏⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣄⠈⠉⠁⠀⢀⡈⠃
⠀⠀⠉⠉⣨⣛⣥⠴⠾⠏⣠⡄⠀⠀⣴⠚⠉⠩⣷⡄⡀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠐⠿⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⠰⣸⣤⡣⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢠⣤⣾⡉⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣅⣀⣀⣠⠜⠁⢠⣣⣼⡰⠀⠀⠀⠛⡝⢟⠑⠂
⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠙⣿⢿⠃⠀⠀⡈⢧⡀⠘⣿⣯⣿⡇⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡛⠛⠛⠻⢦⣀⠀⠐⣹⠛⠌
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡋⠈⠙⠻⠶⣾⣧⣿⠶⠟⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢼⣷⡇⠀⢀⣠⡩⠳⣞⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠯⠁⢸⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠂⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠠⠊⠱⡁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠶⠦⠚⠒⠲⠶⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠢⠀⠀⣁⡤⠤⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠖⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠻⡒⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠊⠩⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢱⡀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⠄⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡓⠦⠤⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡠⠤⠖⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠈⠳⢤⣀⣀⡉⠉⡁⢀⣀⣀⠤⠲⡅⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢩⣏⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡼⠀⡾⠰⡇⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⣧⣀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠤⠋⢸⣠⣀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠉⠈⠙⠢⡀⠀⠀⢀⣀⠎⠁⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣄⣀⣀⡤⠏⠉⠉⠉⠙⠦⣤⣀⣠⠤⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢳⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣽⠗⣄⠹⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣼⣿⡿⣄⠘⢷⡈⢯⡪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢡⣾⣿⡿⡇⠈⢷⡈⠻⡦⡙⢮⡺⣗⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⡿⢋⣴⢏⣾⡿⢡⡟⢦⡀⠙⣦⣘⢮⡓⢝⣦⡙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠴⢋⣴⡿⢣⣾⡟⣱⠿⡇⠈⠻⣦⡈⠻⣷⢽⣦⡉⠛⠷⣄⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠵⢚⣽⢋⣴⡿⢋⣾⠏⢠⡟⢆⠀⠙⢮⡳⣌⠳⣍⠻⢶⣄⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⣿⢟⡵⣻⠏⣠⡾⣧⡈⠳⣦⡀⠙⢄⠙⠪⣝⢦⣈⠙⠳⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⢋⣾⡵⢋⡼⢁⣴⠟⢀⡇⠻⣦⣌⠻⣶⣄⡙⢦⡀⠉⠛⠿⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⡴⠋⣠⡿⠋⣰⢫⡟⢆⡈⠻⣷⣌⡳⣝⡲⢭⣲⣄⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣠⠞⣠⣾⠟⣡⢾⠏⣼⡗⢮⡻⣦⣈⠻⢽⡲⢽⣦⣍⡛⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣮⠴⣫⠟⢁⡼⡳⢋⡞⢹⠁⠀⠙⢮⣻⣗⢦⣉⠲⢭⡙⠻⠷⣦⣤⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢉⣠⠞⣡⠔⣫⢞⡴⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣮⣉⠓⠻⠷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡯⠖⠋⣡⠞⣡⠎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⣀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⣠⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠠⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢠⣴⣦⣶⣤⣰⣗⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠄⠀⠀⠐⣈⢉⣣
⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡿⠂⠐⠀⠁⠀⠁⢠⠇
⠒⠊⢩⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠦⢶⡡⡄⡐⠚⠉
⠀⢀⠀⡉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⢀⣠⠄⢄
⣤⣧⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⠁⠄⢀⠄⠀⠀⣙⠂⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠔⠒⢏⠳⠦⣤⡀⠀⠀⣠⠔⢁⣄⣤⣴⣌⣓⣀⠈⡁⠞⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣄⣄⡀⣠⢈⠉⠹⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⠿⠋⠃⡀⠉⢱⣌⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⣿⡟⠓⢀⣠⣤⠞⠇⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠚⠛⠛⣻⣾⣟⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡴⠖⣛⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⠴⢭⡍⣭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁
⠀⠀⠁⢀⡀⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠧⣤⡶⠔⡀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠬⠅
⠀⠄⠀⠀⠀⢎⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣠⠫⢮⣁⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢄⠀⠐⠲⠄⠃⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⢠⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊
⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣃⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠠⢠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠶⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢖⠐⠯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠣⠞⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠁⣀⡤⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⡀
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠛⠄⠰⠀⠀⠀⠔⠀⠀⣀⢀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠐⠆⣠⠔⠙⠀⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠖⢀⠀⠇⡍⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡣⡼⠋⠠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠑⠲⢡⣴⠾⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠢⣀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⣀⡒⣻⠦⡒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢘⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡠⠿⠉⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠰⠋⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠃⠋⠐⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠇⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠄⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢀
⣶⣶⡶⠿⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣷⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⡄⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠘⢲⢡⣤⣤⣤⣤⣮⣤⣴⠃⠀⠀⢀⡤⡄⡀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢏⣬⡆⣃⡃⡋⣚⢀
⠀⠀⠀⠘⠧⢨⣭⣭⠹⠋⣩⣭⡉⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡄⣥⡥⠠⣄⡬⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣯⢿⢼⠽⡵⣧⡧⢻⠄
⠀⠀⠀⢰⢱⢄⢠⠆⢲⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⢙⣾⣭⡏⣉⣉⡀⣩⣍⠉⠀⠀⠀⠀⢋⣂⣃⣓⣛⣃⣛⣸⣚
⠀⠀⠀⢠⡞⠂⢰⣆⠐⣶⡆⢰⡖⠂⠀⠀⠙⡾⠢⣲⣠⢠⠄⠉⣬⡒⠀⠀⠀⠀⢪⣼⣼⣤⣦⣤⣵⣤⡧⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠋⠛⠚⠃⠛⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠧⠿⠤⠧⠼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⢰⡏⡽⠀⣰⣽⣷⣧⣆⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⣀⣀⠙⠛⢿⢷⠀⠀⠀⢺⡙⢀⣋⢉⡩⢙⣰⡀⡀
⠀⠀⠀⡀⠹⣦⣰⠗⣴⣳⠇⣞⠂⠀⢰⣇⣟⡼⣧⢘⣟⡛⣢⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢦⠽⣿⣿⣟⣷⣟⡷⣿⠇
⠀⠀⠈⠳⣶⠋⣙⠚⣛⢙⢋⣘⠃⠀⠀⢸⡴⢃⠯⢺⢚⠞⠧⡟⢻⠂⠀⠀⠀⠘⢾⣇⣇⣮⣰⣌⡿⠹⠏
⠀⠀⠀⠈⠕⠶⢿⡁⡟⢹⢺⣙⠀⠀⠀⠘⠵⠿⡜⢹⢸⠩⢻⡉⢳⡅⠀⠀⠀⠦⠤⠷⠶⠴⢨⠸⠴⠸⠆
⠀⠀⠀⢸⡟⣶⠀⣿⡇⠘⢷⡞⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣶⣷⡇⣇⣀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢾⡷⣿⢬⣯⠄
⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠲⠏⠿⠆⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠈
⠀⠀⢀⣀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⡀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⢄⢀⣀⢀
⠀⠀⠾⣟⡋⠋⢀⣤⣤⡀⠀⢶⣶⡆⠀⢨⠆⠣⠂⠟⠃⠟⠘⠊⠇⠧⠀⠈⢣⣏⡤⡤⡤⡠⢥⣯⣄⡤⢰⡄
⠀⠀⠀⢯⣁⣀⣿⣻⣻⣿⣀⠄⡌⠀⠀⢰⣿⣟⢿⡟⢿⡟⡟⢟⢻⣿⠀⠀⠘⣬⡊⣫⣍⢛⣽⠈⠋⣫⣌⡃
⠀⠀⢬⠎⣭⣩⡍⢸⡅⢡⢩⡦⡅⠀⠀⢘⡛⡛⣛⢛⣛⢛⡛⢛⡛⡿⠀⠀⠸⣇⡜⣿⠀⣿⠂⢠⡴⢋⠛⠇
⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠓⠋⠓⠚⠚⠛⠃⠀⠀⠙⡾⡷⡧⠿⢹⠜⡧⣯⠼⡇⠀⠀⢐⣷⢶⣰⢲⠚⡖⠠⠶⠾⠦
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠧⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠼⠧⠿⠼⠳⠧⠼⠌⠇⠔⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠌⠤⠥⠭⠦⠅⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣯⣭⣭⣭⣭⣤⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠭⠽⠯⠭⠟⠓⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠣⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣰⠿⡄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⢙⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣷⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠿⠿⠟⠛⢀⡄⠀⠀⠃⢀⣤
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⠋⢀⣶⣠⣇⢀⣀⣀⣶⣴⣷⣶⡶⠟⢻⠏⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠰⡃
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡶⠟⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃⢰⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⡶⠖⠶⠶⠶⢶⡶⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣤⣤⣶⣶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⢸⣿⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢰⡶⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣇⠰⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢻⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠚⠛⠋⠁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠸⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⣴⢿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣽⡾⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠶⠶⠶⠿⢛⣋⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠿⠟⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠞⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡙⣿⠛⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣉⡻⣿⣆⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠛⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠛⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠉⠉⢻⡟⢅⠒⢼⡉⢠⡾⠟⣡⣾⠿⣻⠋⢻⣿⣟⠻⣮⡀⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠸⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠱⡀⠈⠻⡀⣼⡟⠁⣰⠋⠀⠀⠻⣿⣦⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣀⣸⣧⢤⣞⣦⠊⠙⠓⢠⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠶⠖⠦⠧⠖⠉⠁⣯⠓⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣛⠒⠶⠶⠒⣛⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣀⣀⣀⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠐⢀⣀⣀⣤⣴⣦⣠⣖⣀⣀⣠⣴⣤⣤⡄⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣿⣂⣀⣶⣆
⣻⣿⣿⣿⡻⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣛⡛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⠿⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣉⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣻⣭⣋⣉⣉⣹⣟⣋⣉⣉⢋⣛⣻⣛⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣟⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣻⣿⣿
⣥⣤⣄⣀⣈⣉⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣽⣿⣥⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⠝⠛⣛⣻⣯⣿⣯⣽⣶⣿⣅⠹⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣭⣿⣿⣶⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣽⠿⠿⢟⣉⣭⣬⣿⣯⣍⣻⣷⠿⠟⣿⣿⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⠶⢶⢶⣶⣾⣿⣿⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⠿
⣥⣤⣴⣾⣭⣠⣤⣭⣭⣴⣾⣿⡿⠿⣉⡛⢫⣝⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣛⠳⣾⣛⣿⣛⣛⣿⣶⠞⢳⣺⣛⣛⣻⣛⣛⣫⡟⠛⠻⠯⠽⠷⠶⠟⢛⣉⣭⣝⣛
⣥⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿
⠿⠛⠛⠛⡻⢿⣿⠟⣱⣬⣝⡻⠟⢛⣷⡖⠫⢤⡾⠶⣖⡒⠲⠭⣟⣻⣻⣛⣿⣭⡤⢤⣤⣴⡟⣯⡭⠿⠴⠻⠶⣤⡖⣒⡚⢻⣶⣤⣀⡠⠴⠶⣶⣦⢴⡟⣛
⣶⣶⣿⠿⠟⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣙⡻⠿⠶⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣝⠛⠻⠶⣿⠷⠾⠛⠃⣀⣼⣿⣿
⢉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠶⣶⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⣿⢿
⠿⠟⠻⣹⠿⠟⢛⣉⠀⢀⣠⢞⡟⢷⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣈⣉⣙⣛⡛⠛⠋⠁⠀⡲⢰⣦⣙⣮⠥⡭⢶⣶⣶⣄⠈
⣿⣟⣳⠼⣷⣿⣿⣿⣟⣋⣥⣾⣿⣬⣑⣾⣟⢻⡯⠝⠛⢧⣄⠀⢀⣀⡠⠴⠛⠛⠓⠢⠴⣶⠾⣛⠋⠉⢋⣉⡙⠻⢶⣶⠞⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⡙⠣
⣥⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⠘⠀⠀⠙⣧⠭⣤⣴⠆⠄⠾⢤⡦⠰⠶⠀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⡙⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣡⣄⣈⠄⠑⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣦⣶⠶⠦⠎⡀⠉⠠⡜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠍⡛⠷⢦⣀⣀⠀⠄⢉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣉⣥⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣟⣭⣤⣶⡶⠦⠤⣳⠶⠾⠛⠻⣧⣈⣙⠳⠶
⡾⣶⠶⡛⠋⣱⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦⡀⠈⠽⠻⠶⠶⠿⠿⠶⣶⠶⢿⡶⠿⠞⡋⠋⢿⣬⣭⣽⠛⠟⣛⣛⣛⠛⢁⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣧⣤⣉⣩⣭⣭
⠙⣠⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⡀⠄⠀⢀⣠⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⡁⠉⠌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣶⡙⠻⠿⠛⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡄⢖⠒⠉⢛⢿⢟⣋⣠⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣶⡷⢻⣶⣧⣀⣀⣠⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠲⠞⣫⣿⣭⠿⢷⣤⡦⠶
⢋⣩⠔⠂⠀⣠⣟⡽⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⡩⠭⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾
⡾⠶⠶⢾⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢈⠻⢿⣿⣿⣿
⣤⡶⠚⠋⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠻
⢁⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠿⠛⠷⢀⣤⣤⣴⠾⠛⠻⢆
⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠶⣦⣄⠀⢀⣠⣦⣤⣤⡀
⢂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣄⣀⣀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠦⢀⣠
⠛⠋⠉⠛⠛⠒⠟⠓⠂⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠟⠛⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣬⣭⣭⣿⡶⠞⠛⠋⠙⠛⢧⣄⣓⣂⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⣶⣿⣶⣶⠶⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣤⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣶⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣠⣤⣠⣤⣤⣴⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠳⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⢛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⣶⣤⣤⣤⣴⣷

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉
⠒⠦⣀⡀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠈
⠺⢧⡒⠒⠠⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⣀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠁⠲⠦⣤⣀⣀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣞⣋⣉⣀⣈⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⢤⣦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⡪⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⠄
⠐⠉





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢶⡖⠒⠖⠒⢒⣢⡤
⠀⠉⠛⠒⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠼⠤⠖⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠒⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⢤⣠⢤⣤⣤⠔⠀⠒⢈⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡔⠒⠒⠋⠉⠁⠈⠉⠛⠒⠤⠀⣀⠈⠁⠀⠐⠒⠀⠄⢄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠚⠚⠓⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⢤⡤⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⡦⣀
⢀⣀⠤⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠉⠩⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⢀⠤⠴⣄⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢯⣸⣉⣧⡀
⠀⠀⠀⠸⠄⢒⣏⣂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⡿⢛⡷⢚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⠤⠴⣄
⠀⠀⠀⡖⠉⢙⠉⢩⠀⠁⠀⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⡎⠀⡎⢸⠀⠀⠀⠀⢎⡹⠁⢇⣀⣁⡽⠋
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢼⣶⠥⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⢸⠒⠃⢱⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡞⢉⠟⢉⢿⠻⡟⢿⣳
⠀⠀⠀⡗⠒⠚⠀⠘⠒⠒⠒⠚⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢰⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠃⢸⣰⢹⠀⠀⠀⠀⡷⠁⡠⢻⢈⣷⠛⠺⣿
⠀⠀⠀⡗⠒⢲⠀⢰⠒⠒⠂⠀⠙⠙⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡠⠋⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡧⠊⠀⡨⠋⠁⡠⠊⣸
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠤⠀⠀⠁⠀⣐⣀⡇⠀⠀⠀⢸⡉⠁⠀⣠⣃⣸⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠊⠀⣠⢊⣀⣊⡝
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠻⣍⣱⣀⣰⣳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⢸⡎⠠⢋⡇
⠀⠀⣏⣉⣉⣹⣿⣍⣉⣉⡽⠀⠀⠀⠀⡔⢲⢗⠾⢷⣛⣛⠒⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⡰⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣿⠉⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡱⠋⡍⠉⠉⠁⡪⣹⢭⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠤⠍⠛⣗⣳⢒⣒⣒⣒⣒⣲⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣧⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠝⡇⠀⠁⢰⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢍⡨⣉⢄⣄⠀⡍⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣿⣠⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⡇⠘⠀⠀⠁⠀⠃⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠔⠢⠒⠔⠔⠲⠒⠒⠲⠒⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢄⢀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢿⡿⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣⠎⠀⡱⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠷⣺⣏⡺⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⡇⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⡥⢂⣁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣼⣥⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⡏⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢀⠂⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠾⠏⠻⠆⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠒⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠓⢒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⡀⢀⣬⣠⣄⣀⡀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠄⡄⠀⢀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠘⠛⠛⠃⠒⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡠⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡟⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡴⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠀⠹⡉⢳⣶⣶⣾⠟⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣧⣤⢴⠞⢻⡟⠒⠒⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⠈⠘⢿⢫⠽⠒⠶⡤⣄⣀⣠⣠⣴⣶⠯⠕⠒⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣤⣤⣤⡞⠛⡟⠁⢇⠞⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠳⣍⠑⠀⠅⠀⠺⠝⢿⡿⢿⣋⠛⢻⠿⣿⣿⢯⣽⡋⠀⠀⠀⠻⣽⣽⠓⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠉⢣⡄⠆⠀⠟⠀⠀⠙⢶⣷⡄⠈⠁⠀⡨⠟⠶⣬⣄⣀⠀⠀⢸⠢⠘⡙⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠊⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠤⠤⢤⠤⠄⠚⠃⢀⢀⢀⡉⠢⢀⠀⢀⡀⢀⡬⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠐⣾⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠉⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣷⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠀⠐⢄⠀⠀⠘⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⢀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠛⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣧⡄⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠻⠏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠚⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢠⡯⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⣒⡒⢷⡀
⠀⢀⡞⠀⡴⠶⠦⠤⣌⣙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⣡⠴⠚⠉⠁⢙⡆⢹
⠀⠘⣇⠀⠙⢤⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠲⠿⢷⣤⣀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣠⣴⡯⠵⠒⠋⠉⠀⠀⣀⣠⠴⠋⣠⠞
⡖⠒⠛⠓⠦⠤⣤⣍⣉⣉⣙⣻⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢛⣦⡤⣤⣤⠤⠴⠿⣟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢽⠖⠚⠛⡟⠛⡟⠛⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠞⠉⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣸⣄⣀⣤⣧⣤⡧⠤⠤
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠃⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠁⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⢦⡀⢀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⣠⠧⠶⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢉⡁⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠔⠊⡛⢻⣷⣦⣰⣄⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠡⠠⠼⠂⠀⠐⣂⡐⢀⠴⠄⠀⢠⣄⣤⣤⠧⢙⣵⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣶⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⣤⣶⣶⣤⣴⣿⣦⣄⣴⣦⡈⣩⣥⣆⡀⣀
⢤⣴⣶⣶⣷⡴⠈⣤⣤⣶⣴⣦⣤⣠⣼⡽⠁⡡⢖⣫⣾⣿⠟⣫⣿⣷⠀⠈⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡏⡠⣊⣝⠙
⠀⠈⠁⢀⣠⣤⣄⣀⠙⢁⠉⠙⠉⣁⠤⢚⡩⠔⣪⡷⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢮⣧⣀⣦⣳⣰⣤⣀⣠⡀⠈⢉⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠤⠤⢒⣛⠩⠥⢚⣛⣭⡅⠤⣒⣩⠔⢊⣭⠶⣛⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢃⠄⠀⠀⠒⠯⠹⠧⣦⡂⢥⣠⡬⠍⡉⠈⠍⠋⣠⢾⣤⡦⡤⡚
⣂⣉⠡⠴⢒⣛⣭⣴⠴⠞⣋⣥⠴⣚⡭⢖⣫⢗⣫⠟⣛⣥⢞⣫⣟⡿⣻⣷⣙⠏⠢⡀⠀⠈⠁⠪⠉⠉⠉⠚⡉⠍⠓⠈⠙⠁⠀⠀⢛⡯⠭
⠵⢖⣚⣛⠯⣉⣠⠤⢒⣫⣽⣶⣿⠵⣚⡿⢞⡋⣀⢜⣫⣕⡿⣛⣵⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣈⣀⠈⠷⠀⢀⣀⢒⣀⠒⣓⠒⠢⠠⠤⠤⣠⣤⣤⡴
⡭⠿⣒⣛⣭⠷⠖⣛⡭⢖⣛⠭⠖⡫⠁⠾⠋⢝⣒⡽⠚⢁⣮⠟⣫⣵⠿⣫⣿⡿⢋⣽⣿⠟⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣿⣡⡟⣰
⠘⠋⢉⠡⢐⣂⡥⠔⣚⡭⢗⣢⡴⣖⣡⣴⠾⢋⣡⣴⠞⠋⣰⠞⣩⣵⡻⠛⣡⣶⠿⢋⡠⢊⡥⠞⣩⠞⣡⣿⣿⣯⣞⣿⣿⠟⢩⡾⠉⣡⣯
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠤⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢯⠀⠰⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠊⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠤⠤⢠
⠀⠀⠀⠐⠁⡄⢈⠅⢄⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣳⡄⣐⡥⠋⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠑⠙⠒⠤⢄⣀⠀⢠⡴⠗⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⢠⠛⠁⢀⠄⠊⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢒⠂⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢇⣀⠀⠀⠀⣰⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠸⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠛⠃⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠃⠁⠀⠀⠉⠁⠠⠄⠔⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⣀⡤⣀⠦⠘⠊⠀⡀⠀⠈⠑⠀⢀⡂⠔⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⢁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡄⠈⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⡃⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⠁⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⡁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠓⠦⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣀⡀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠐⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠐⡂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠉⠉⠀⢀⠍⠈⠁⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠁⠉⠉⠀⡈⡁⠉⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡈⠀⢠⠿⠯⠁⢁⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠉⠀⡼⠽⠁⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠂⠀⠼⠤⠤⠴⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠒⠀⠤⠤⣦⡦⠔⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂⠀⠠⠧⠤⠤⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⠔⠲⢒⡆⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠟⢁⡰⠈⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠄⠂⢐⠰⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠢⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠁⢪⡀⠄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢤⢰⣰⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠦⠀⡠⠇⠁⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣗⡸⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠐⠀⠰⡉⠒⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⠗⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡲⠾⠑⢒⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠂⠰⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⡀⠀⠀⠀⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⡞⡘⢁⠃⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡃⠀⡤⣧⣀⠆⡸⡲⠣⠦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⢈⠳⠌⠛⠛⣲⡟⠓⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠒⠒⠓⠓⠒⠐⠒⡷⠓⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⢀⣘⣡⡋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⡏⠁⣀⡍⠀⢠⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠲⠤⠤⠤⢤⡴⡾⠤⠤⠔⣲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠒⠒⡲⢒⡖⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⡤⡀⠀⠀⡆⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⢉⡀⣸⡋⠁⠈⢉⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣀⣀⣥⣈⡀⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢰⡁⣀⠞⠀⢀⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⢀⢀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠨⢃⠤⡄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⡁⠀⢈⡆⣀⡌⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢮⣛⡖⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠒⠒⡤⢊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠂⡍⠁⠀⢹⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠌⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠔⠄⠀⠨⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣿⠂⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢪⠉⠂⠑⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠡⠋⠂⡄⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠄⢀⡤⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⢹⣀⡏⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢼⡓⢚⡦⠈⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠤⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⣤⣴⡄
⠀⠀⡀⡀⠀⡄⠀⡀⠄⢄⣦⡵⠊⠉⠉⠉⠁⠒⢄⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⣀⠈⠰⣷⡅⢈⣁⣠⢀⡀⢀⠈⠀⠠⡀
⠀⠀⠃⣹⣾⠗⠀⠀⠀⣠⠟⣶⢖⡴⢿⡢⠐⠀⠀⠀⠐⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣠⣿⣶⣲⣿⣏⠀⢀⠉⠚⠅⠛⠁⢠⠀⠉
⠀⠀⢰⡝⡏⠀⣀⢄⠘⠻⠉⢿⡀⠻⡾⠀⠉⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⠚⠁⢙⡵⠻⡏⢻⣁⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠠⡀
⠀⠀⠸⠉⠁⠀⠉⠆⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⡟⠁⠀⣿⡭⢹⣋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠀⠘⠷⠗⠚⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠀⠀⠨⠁⠀⠀⡽⠓⠴⠋⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢠⣠⣦⡴⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠠⠄⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠞⠃⠐⠣⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣠⣡⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠟⡇⠈⠙⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠦⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣎⠘⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣤⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤

⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀⠀⢀⢓⡲⢞⡀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠢⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠘⠂⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠁⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡂⡆⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠐⠠⠉⠀⢀⠀⡀⡄⡀⡀⠀⠣⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡴⢦⡜⠅⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠉⠈⠢⠀⠀⠁⠁⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣉⠷⡾⢏⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠓⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠇⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣰⣵⣕⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢅⢻⢴⢗⠭⠘⠉
⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠴⠀⠃⣃⠁⠰⠆⠀⠀⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⡀⡰⣀⡠⠀⠀⢀⡀⠀⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠤⣢⠊⢲⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠶⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀
⠀⠀⠀⠠⠃⢉⠃⠢⠀⠀⠠⣶⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠢⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠀⠐⠁⠀⠀⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠗⠒⠂⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣽⣶⣿⣟⣿⣿⣷⡿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⠿⠛⣋⣠⢶⣷⡲⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣄⣿⣦⡌⢥⣄⣈⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣞⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡴⣤⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⡲⣞⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠾⠛⠛⠻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡒⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣩⣿⡿⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣴⣺⡵⣿⣯⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠑⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡾⣿⡻⣿⡏⠳⡆⠉⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣙⣲⣾⣿⣉⡿⠙⡛⢻⡟⡿⠻⡟⢿⠽⠹⢿⡿⢷⠘⣇⠁⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠔⡜⠏⣷⣿⣿⣯⣓⡯⣼⣷⣦⣴⡧⣼⣇⡤⠄⡇⠸⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⡇⢀⠀⢀⠆⡀⢉⠛⠁⡆⠉⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⡇⡅⠀⠇⢈⠰⠘⠆⢁⠘⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠎⠀⠈⢱⠀⠀⢹⢆⢸⡇⠻⠀⠀⠘⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡀⢹⠀⣸⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⢣⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⢿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠸⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁⣸⠀⠱⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣾⣿⣯⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡠⡄⠀⡀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⣀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⢠⠂⢠⣰⠀⢐⡄⠀⡀⠀⡄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠖⠊⣡⡴⠂⠀⢀⠐⣠⡴⠛⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡔⠂⢀⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠠⠆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠶⠃⢤⡶⣫⠾⠛⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣰⠇⠊⣠⣴⠂⠉⠐⠢⠌⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡤⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢠⠃⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢹⡆⢸⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⣂⠀⠀⠀⢀⠀⢷⠘⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⣄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠐⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠙⢠⠤⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠠⠔⠚⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘⠛⠑⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⣀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠠⢔⠎⢑⠋⠀⠀⣀⠄⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠠⠔⠁⢐⣨⢔⣪⡴⠞⣉⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⢉⡠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡨⠞⠋⠁⠔⠋⠡⠔⠒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⣰⠂⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆⠄⠀⠒⠂⠁⣄⠀⠀⠀⢀⡖⠀⣡⠚⠤⠤⠀⠀⠙⠦⠀⣤⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣤⣩⣤⣀⡀⠀⣁⣤⠶⠋⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠐⡀⠀⠠⠆⠉⠉⠙⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣠⠾⠛⢋⡽⠀⠄⠂⠠⠀⢀⡽⣇⠀⠸⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⡋⢀⡀⠀⡀⢀⡤⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠁



⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⢷⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⢿⡿⢿⡿⠟⠛⠋⢉⣭⡾⠋⠀⣾⡉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠉⢇⣧⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⢿⡉⠀⠀⢀⣠⡴⠛⣿⠩⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠿⢷⣦⣤⣀⠀⠀⣿⠇⠀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⣤⡶⠛⠁⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠳⣼⣿⣅⣀⣤⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡋⠉⠉⠉⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠶⠶⣿⢀⣿⠦⣤⡤⣤⣀⣠⡾⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠀⣠⡶⢶⡏⢸⡷⢶⣶⣤⣤⣭⡟⢀⡾⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠉⠀⠙⢷⣼⣇⣾⠁⠀⠀⠀⢠⠟⢠⡟⢛⣷⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⢻⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⣠⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⣼⣿⣿⠁⣰⠃⢸⡷⠿⣇⢀⣾⣷⣤⣤⣾⣦⡀⠀⠀⣠⣤⣀⣿⠃⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢰⣿⣿⠃⢰⡟⠀⠀⠀⡀⢻⠟⠋⠀⠉⠉⠀⠈⠻⣦⣰⡿⠙⠻⣿⠀⣤⠘⣿⣤⣴⠾⠛⢩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠘⢷⣾⣿⡟⠀⣾⠃⣰⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⣠⠀⠀⣉⠀⢻⣿⠀⢀⣴⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⠿⠿⠿⠿⢶⣿⣧⣄⣠⣿⣿⡇⠀⡿⠀⣿⠀⣠⠀⠀⢀⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣠⣾⣧⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢈⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⢀⡀⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣿⣤⣴⣿⣀⣿⣿⠛⠉⢁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢾⣿⣿⣷⠀⢰⡀⢿⠀⠙⠀⠘⣇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣼⡿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣦⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣀⠀⢻⣿⣿⡆⠘⣧⠈⠀⣤⠀⠀⢿⡄⠀⠸⡇⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠉⢿⡄⢰⠀⣿⠃⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⢹⣦⠀⠉⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠈⠲⣌⡧⢾⣘⣣⠔⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠁⠴⠾⠟⠻⣿⣿⣷⣿⣷⡄⢳⣄⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⣈⣿⠿⠖⠀⣿⣄⣴⡏⠀⠲⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣈⣿⣿⣦⣴⡿⠁⠀⠀⠞⠁⢠⡀⠙⠦⠀⢀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⣿⡄⠀⠀⠀⣠⡿⣧⣄⣀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠈⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠉⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣀⠀⠀⢀⡀⡀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠉⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⣠⠄⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠉⠀⠒⠐⠀⢣⣄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤
⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠔⢢⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠑⠠⢄⣀⣄⣀⠠⠊
⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⡠⠐⠃⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠉⠀⠀⠀⠑⠀⡀⢸⠈⠂⡤⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠤⠐⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠢⠀⡃⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡐⠀⠀⠁⠙⠢⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣄⠈⢁⠞⠉⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⠀⠈⠄⢸⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠸⠁⠍⠠⠀⠂⠀⠀⢰⠌⠦⣀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠁⠁⠐⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⠳⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠸⠀⠘⢦⠀⠀⢳⣀⡤⠤⠤⠤⠴⠆⠠⢀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢧⠖⠚⠳⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⡴⠋⠉⠁⢳⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⢦⡈⢦⡀⠀⠱⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣠⠞⠉⢙⣦⡀⠀⠈⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⢦⡀⢹⡀⢳⣄⠀⠀⣠⢋⣠⣞⣡⠴⠚⠉⠀⠙⣳⣄⢸⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣽⣦⣷⡼⠛⠓⣾⡵⠟⠛⠉⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠉⣻⠇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⡿⠁⠀⢸⠧⠤⣤⣶⣾⠯⠵⠶⠖⠒⠚⢛⣋⣭⠴⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠛⢲⣦⠾⠂⠒⠲⠶⣶⠶⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠢⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣦⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠢⡀⣾⠀⠀⠀⡟⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣶⠖⠛⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⣄⢀⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣠⠴⠶⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣤⣶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠁⠐⢄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢾⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣿⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⢸⠃⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣤⠤⠶⠶⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠸⠀⡠⠞⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⣿⣏⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⣡⠴⢶⡄⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣧⡀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠙⣷⣤⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡾⠋⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢻⣿⣿⣮⣿⡿⠿⠛⢿⣯⡿⠋⢀⣀⣀⣀⡴⢻⣯⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣽⣿⣿⡿⣿⣏⣙⣧⣤⠶⠛⠉⠁⢰⣿⠿⣻⣿⡶⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠙⣋⣧⣾⣿⣟⠏⠙⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣴⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⢿⠿⠚⠛⠉⣻⣬⠿⣟⣿⠛⠛⠉⠉⢙⣿⠟⣹⠿⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠤⣾⣾⣏⣉⣉⣉⣹⣿⣿⡿⠶⢒⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠉⠉⠉⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⢦⣤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠒⠚⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢱⠇⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠚⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣆⠀⠀⢀⢦⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢨⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣶⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡀⠀⠸⡿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣷⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⡼⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢿⡀⠈⣤⠶⠒⠶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣷⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠦⣄⠙⣾⠁⡴⠋⢠⣾⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡽⠇⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣤⣈⢃⡛⣈⠀⢼⡯⠕⠒⢊⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡥⠖⠒⠀⢾⠿⠟⠃⢤⣶⠶⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠠⣄⠈⠀⠀⠀⢰⡃⠋⣠⣴⠟⢡⠀⢠⡄⠉⢦⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣟⣲⡶⠄⠈⠙⢋⣁⣿⠀⡏⠀⣿⢷⠀⠈⢇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠷⣤⡴⠃⠸⠷⠶⠛⠁

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⢀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠀⠈⠀⢠⠚⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡚⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⡉⢂⡀⠀⠀⢈⣸⠃⢀⠒⡀⠀⠀⡈⢃⠀⠀⠐⢂⣺⠁⢀⢒⡀⠀⠁⡉⣘⠂⡀⠈⢉⡞⠁⡀⢒⡀⠀⢀⠀⣁⠀⠀⠐⢂⡟⠁⡀⢒
⠶⠮⠊⠉⢹⠂⠀⣀⠓⠀⠸⠀⠙⢶⠮⠊⠉⠱⠀⠀⣀⠃⠀⠺⠀⠙⢲⠽⠊⠉⡱⠀⠀⡘⠃⠀⠻⠀⠹⢲⠽⠋⠉⡵⠀⢀⡘⠃⠀⠇
⠈⠖⠀⠐⡟⠛⠁⠉⠤⠐⠓⠀⠀⠨⠖⡀⢐⡟⠋⠁⠉⠄⠐⠓⠀⠀⠨⠆⡀⢐⡛⠋⠀⠁⡄⠘⠒⠀⠀⠨⠂⡀⢲⡛⠋⠀⠁⡄⠘⠂
⠀⠀⡷⠞⠳⠀⠑⢠⠛⠀⠀⢧⠀⠀⢸⡷⡞⠣⠀⠁⠰⠋⠀⠀⡦⠀⠀⢸⡧⠞⠃⠀⠃⠰⠃⠀⠘⡆⠀⠀⢸⢶⠚⠇⠈⠀⡼⠃⠀⠸⡆
⠀⠠⠌⠀⠀⠉⠄⠛⡾⠁⠈⠲⠆⠀⠠⠅⠀⠀⠉⠔⠛⡺⠀⠀⠺⠆⠀⠠⡅⠀⠈⠩⠔⠓⡿⠀⠑⠾⠄⠀⠠⠁⠀⠈⠡⠘⢗⡏⠀⠑⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣄⠎⠈⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠠⢾
⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⢸
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠇⡀⡄⠀⠀⠀⢸⠂⠁⢀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢠⣲⠀⢇⠸⡄⠀⢠⣲⠀⡏⠀⠀⠈⠃⢸⠈⡆⡎⠀⠀⢸⠚⠁⡎⠀⣐⡆⢘⠀⢷⠈⠆⠀⢸⠆⠀⠘⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⢄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠃⠈⠁⠀⠈⠓⠁⠈⠁⠀⠀⡌⠁⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠄⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠅⢀⠃⠠⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢲⢰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⡏⠇⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⠸⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠃⡈⠀⠀⡀⠤⢄⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣴⣿⣷⣶⡤⣤⣦⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣷⠶⠶⠾⠶⠶⠿⠷⠶⣿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠧⠀⠀⠠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⣶⣿⣿⣯⡿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣶⣾⣿⣷⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⠁⠀⢀⠎⣰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢷⡑⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣽⠇⠀⠀⠀⢸⠚⠓⠞⢡⠔⡄⠀⣤⠀⠀⠀⢸⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠰⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⢳⠀⢀⣤⢤⣾⣦⠀⠀⠀⢸⣣⢺⡿⣦⡠⢀⣼⣷⠘⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⡂⠠⡀⢺⠟⠏⣷⣀⣠⢿⠏⣸⢿⣿⣧⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣫⣀⠀⠽⢛⣈⢨⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠂⠁⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠋⠹⡿⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣎⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠉⠯⠀⠁⠀⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠩⠍⠙⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠵⢾⡞⢛⠶⠶⢦⣤⣐⣴⢶⡟⣴⣄⣤⣄⣠⠤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣀⣤⡹⣷⣴⡠⢂⣀⣤⣤⡶⠶⣮⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢳⣾⣽⣿⣿⣾⡛⢛⣙⡙⣛⠛⠯⣴⡀⠀⠀⠠⢤⣠⠶⠖⠟⡛⠛⠻⣷⣽⣾⣿⣫⣭⠇⠒⠈⠂⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣶⣻⣿⡿⣿⣿⣦⡉⠀⠈⠉⠙⠪⡹⣄⠀⡼⡫⠒⠊⠉⠁⠙⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡹⣿⣿⡗⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠋⠠⣿⣿⡿⣻⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⡽⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡳⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣏⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣛⣩⣵⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢰⠖⠲⠶⡭⣄⠡⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠖⠒⠒⠦⠤⣀⡜⠙⠦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡀⢾⠇⢀⣀⠀⣶⡆⠀⠀⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠠⠀⠅⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠑⠤⢀⣀⠠⠔⠁⠀⡰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠒⠠⠄⡀⢀⠀⠤⠄⡖⢺⠩⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⢜⠦⢄⣀⠀⡀⢀⠀⢠⣀⣆⠴⠾⡉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⢂⠎⠁⢢⢉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠃⡜⠄⢀⣹⠒⠈⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢰⠀⠈⠒⠐⠊⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠜⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣌⠳⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⢷⡿⢿⣿⣷⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠋⢁⡾⢿⣿⣾⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣅⢙⢴⣿⡿⠞⣩⠗⣷⡾⠁⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠛⢟⡿⠟⣨⣽⣍⡉⣛⣤⣶⣖⣡⠃⢀⣠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠟⢖⠉⣀⣰⣿⣿⣤⣩⣵⣦⣤⣻⡿⣿⠿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⡴⢂⣠⣼⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠄⠼⢯⣹⡻⢿⠷⡾⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠻⣿⡿⠟⢫⡿⢿⡽⠿⠷⣶⣦⣄⣸⡃⡀⢉⣭⣬⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠷⠀⠰⡌⠉⣠⣤⠿⢓⠾⣿⣒⠒⠊⢿⣭⡈⠛⠻⠿⠥⠷⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⡰⣰⣶⣤⠀⠻⠴⢿⡦⣰⣿⠺⢋⣠⣶⢽⣦⠈⠻⣿⡀⠀⡜⢻⠿⣶⣼⣶⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢻⠿⣱⠃⣀⣀⠀⢈⣿⠟⢁⣀⣽⣷⣟⣹⣿⣀⠀⠸⢿⣷⣬⣭⣄⠈⠛⠤⣀⠀⢀⣴⣄⣿
⠀⠀⠀⠏⢠⢳⣎⢿⣿⡗⠋⢁⣴⣦⢿⣿⣧⣤⣠⣿⣿⣶⡦⢰⣬⡟⠺⡁⠿⠛⠶⣦⣭⣽⣿⠛⡿⠤
⠀⠀⠀⣇⢺⣀⢿⡜⠟⠛⣘⣟⣩⣬⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣇⣞⣥⣦⣄⠀⡏⡞⣻⠇⢠⠛⠁
⠀⢀⣴⣿⠀⢳⣾⣴⣾⠛⢻⣾⣿⡏⠀⠸⣻⣇⡼⠛⠻⡖⠤⠤⣽⣿⣿⠁⠀⢻⣦⠧⢛⣫⣮⢏⣀
⠀⠀⠺⠟⠣⣼⣻⠟⠋⡀⢰⣿⣿⣄⢀⢰⡇⢽⣇⠠⢸⣆⡀⠐⢿⣿⠙⡀⢃⠛⣿⣯⡽⠛⠳⣦⢤⠐
⠀⠀⠀⣰⢲⠙⢟⠻⢿⣥⠏⣩⣏⠈⠑⠚⠁⣸⣱⣤⡴⠷⣠⡖⢾⣿⣷⣦⣅⢖⠁⠙⢂⠧⠄
⠀⠀⠀⡧⢈⢤⣼⣶⣤⢰⢬⣉⠛⠳⢦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣴⠅⣴⠾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣸⣷⠄⢠
⠀⠀⢠⢻⡇⠸⡻⠏⠁⢸⣸⣿⢠⣀⠀⡀⠀⠉⢡⠰⢰⠀⠀⠀⢀⢠⣄⣠⡄⣤⢢⢀⡿⢡⠄⠊
⠀⠀⢸⠋⢳⣰⠑⠦⢤⣀⡈⠉⠃⠸⠀⠇⠯⡇⠸⠀⠸⠽⠼⠸⠏⠞⠒⠛⠋⢉⡀⢼⢀⡞
⠀⠀⠸⣆⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠴⠤⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠂⠈⠉⠉⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠖⠃⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⠐⠄⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢀⣀⡀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢸⡔⠉⠈⠀⠀⣠⢞⠃⢨⠞⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠊⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣷⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢧⣄⣠⠴⢺⡇⠂⢇⢸⣆⠀⣀⡠⢺⡃⣼⡆⢻⣀⠀⢀⡠⡔⠉⡀⠀⠘⢆⡀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⣸⢣⣷⣀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠰⠢⣤⠀⢀⠥⠐⢾⡧⣰⠼⢸⡏⠍⡧⢀⣾⡇⣿⡇⠸⣿⠍⣽⡀⠷⣠⡇⢠⠀⡠⠌⣩⡁⠁⡀⠔⢲⣼⢈⣦⠬⠛⣻⡅⡅
⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢀⠁⠀⠔⠁⠀⡊⠠⡿⠁⠀⠆⣆⠏⠀⡃⢸⡿⠋⢀⠆⣞⡧⠋⠀⡀⣩⠀⡺⠀⠀⡄⠝⢁⠌⠀⢰⡏⢋⡴⠁⢀⡞⣿⢁⡇
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠓⠂⠁⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠘⢁⢂⠌⡈⢠⠾⠤⢀⠆⣴⠗⢀⢁⡔⣠⠃⠄⠀⠀⠀⠄⡈⠀⡤⠀⠀⡼⠀⡼⡴⠂⡤⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠀⠂⠉⠊⠃⠀⠀⠓⠈⠂⠈⠀⠐⠈⢒⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠑⠚⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⡆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⢿⡿⢋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡆⢰⡄⠀⠈⠻⣾⣷⠟⠁⠀⢠⡆⢰⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣷⣼⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⣧⣾⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠶⠟⠻⢷⣦⣄⣸⣇⣠⣴⡾⠟⠻⠶⣤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢢⢟⣵⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⢹⣿⡿⠿⣛⣠⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠶⣦⣴⡾⠟⠉⢹⡏⠙⠻⢷⣦⣴⠶⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⢛⣥⣘⠿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⡿⢛⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠇⠸⠃⠀⢀⣴⢿⡿⣦⡀⠀⠘⠇⠸⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣡⣾⣷⣌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠸⠇⠙⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣷⡀⣿⣿⢀⣾⡇⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⢸⣧⣀⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠈⠻⠃⠘⠃⠘⠟⠁⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⣹⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣶⣦⡀⠉⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⣀⡈⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠁⣀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠙⠿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢀⣴⡄⢠⡄⢀⣦⡀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⡿⠁⣿⣿⠈⢿⡧⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢀⠀⠀⠀⣻⡗⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠔⣹⣟⠢⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢜⠦⠀⢠⣿⣆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣼⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠜⣹⣟⠣⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⡪⣕⠀⣠⣿⣧⡀⠀⣼⣳⠀⠀⠤⣾⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣼⣯⠳⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡈⠼⢎⠀⢉⣿⣍⠀⢰⣷⢺⡇⠠⠶⢿⣿⣟⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢀⡆⠁⠐⠛⠛⢛⠛⠛⠃⢀⠀⠠⠿⢿⠿⠂⣿⣿⢽⡿⠀⠴⠛⡟⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠠⣤⣰⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣧⣤⣤⣴⣦⣶⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⢻⡝⡗⠈⣻⡽⠟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢈⣿⣧⠘⢉⠁⢋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣷⡇⠀⢸⣦⣤⣾⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⣄⣠⣤⣠⣈⠋⣠⠾⢁⣿⣶⣿⣷⣴⣿⣿⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠛⢿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠛⠿⠿⣋⠉⡉⠙⢿⣿⡻⠷⣿⣿⣿⣯⠏⠹⠿⣫⡼⢿⠤⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤⣰⠀⠀⠀⠙⣿⣣⡏⢠⡏⢉⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢤⠾⣠⣅⣄⣳⣦⣀⠙⢿⣗⡲⢶⣶⡷⠰⣦⠀⠃⢀⣤⣤⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⡿⠦⠀⠘⢹⢟⣷⡾⣷⡄⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣄⡸⠛⢻⡇⠀⠀⠴⠒⠛⠿⢉⠛⠻⠛⠻⠿⣯⣙⣍⣭⣤⣤⣴⣶⡾⠛⡿⢹⣿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠟⠈⠁⠉⢛⣿⢿⣿⣿⡯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠝⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣾⣷⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠃⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠙⣟⣿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣷⣾⣶⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⡀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠙⢿⡏⠻⡟⣿⣦⣤⣠⣀⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡆⣀⠀⠈⠡⡀⢸⣿⣧⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡆⣼⢀⠀⢁⣿⢿⣿⣿⣟⡉⢁⡀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣦⣹⡠⡄⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡇⣘⢙⣿⢻⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢂⠞⣱⢿⣿⠁⡆⣸⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣧⣠⣰⣦⣤⣤⣀⣙⠷⣿⣾⣏⣼⣇⢀⡽⢢⣴⡌⠛⠛⠀⠀⠐⠀⣀⣀⠠⠄⠄⠀⠚⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠈⠀⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠋⠛⠉⠈⠀⠊⠭⠟⠉⢵⣾⢭⠽⣿⠾⠋⠁⠶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠴⠒⠀⢠⠄⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠒⠂⠓⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠈⡀
⠀⠀⠈⠋⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠶⡶⢤⡀⠁⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠌⠟⡹⢲⠄⠐⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣆⣂⣴⣶⣴⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⠀⠀⠆⢹⣖⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠉⣹⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⡯⢔⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠚⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠴⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠪⠁⠀⡸⠁⠈⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡀⠀⠀⠐⠀⡃⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠈⠀⢄⡆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠸⡀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠛⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠳⠀⢀⡀⣀⣠⠄⠀⠀⢤⣤⠤⠀⠂⠈⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣄⠀⠀⢀⢠⣭⡔⡁⠴⢀⠀⠀⠓⢀⡀⠀⣰⠄⢒⣀⢔⣇⣀⣀⣠⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠠⡀⡉⠤⡎⢱⡆⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠉⡟⢫⠀⠸⠒⠂⠀⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢂⠀⠀⠐⠀⠸⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠤⡀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠺⠠⠄⠀⠀⢀⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣆⡀⠀⣘⠆⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠲⠌⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠄⠀⠨⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠘⡆⡰⠁⡁⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠁⢄⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠉⠀⠀⡠⣷
⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⢀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡀⢸
⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠢⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠑⠨⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡆⢀⡀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡅⠀⠀⢰⡇⢸⠀⢄⢀⢤⠈⠀⢸⣠⠇⣠⠄⠀⣀⠈⡴⠀⡇⠠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠃⠧⢿⠘⠇⢸⠀⠀⠸⠝⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠁⡜⠸⣀⠀⠀⢸⡉⡆⢯⡀⠪⠺⡀⣇⡀⠟⢠⠇⠀⢀⡏⠆⠀⠘⠤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠆⠁⢀⡀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠲⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠀⠠⠇⠀⡯⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠸⠅⢀⠓⠠⡖⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠒⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠐⠁⠀⠠⠉⢢⣰⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠆⠀⠘⡇⣗⠤⣀⠀⠈⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠾⡀⠀⢠⢱⠸⡄⠀⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡀⠀⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢃⢀⠂⢸⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠁
⠈⠁⠂⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢸⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⢀⠠⣅⣀⡠⠤⡑⠄⠀⢀⣥⢚⡗⠦⡀⠠⠂⠀⠀⠼⠀⢸⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠊
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣭⣭⣭⣥⣭⣭⢿⣤⣭⣽⣯⢹⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣥⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣭⡯⣻⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠝⠻⠷⣿⣿⣿⣽⢿⣿⠿⠟⠵⠿⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠾⠿⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢬⣽⣿⡾⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣿⣿⣿⢟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢜⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡹⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠆⠀⠀⠀⠐⠽⠛⠋⠫⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠑⠀⠀⠀⠈⠊⠟⠛⠙⠍⠊