Shooting Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢠⠠⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠐⠀⠘⢠⠰⣬⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠁⠈⠉⠀⠀⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠲⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠶⠄⣠⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⢀⣲⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢗⣲⡌⢉⡒⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣻⣻⠆⠹⡻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⡅⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⢿⠁⠰⣶⡦⣄⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣋⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⡀⢸⡟⠀⠙⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⢠⠄⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠋⣌⠁⠀⠀⠀⢄⣄⡙⢿⣿⣷⣜⣿⠆
⠀⢰⠊⢀⢸⠃⡀⡿⠈⢀⡀⠆⠀⠾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠑⢤⣠⣤⣾⣿⡇⠀⠻⣿⡿⡇
⠀⠘⡇⢀⡌⣀⣄⡄⠲⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⢀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠵⠃
⠀⠀⢻⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠅⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠁⠻⣿⣆⢹⢨⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⡀⠈⢻⣾⡜⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠁⠈⠈⣿⠃⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣦⡄⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡉⠹⡅⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠓⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡇⠙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⢁⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣧⣤⡤⠞⠁⢻⠉⠳⠴⡆⠀⠀⠿

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠛⠻⡄⠀⠀⢠⣾⠗⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⣤⠾⢛⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣀⣷⠤⠄⠘⡿⠏⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⢂⡡⠒⡭⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⡴⠒⣠⣴⡾⠋⠭⠅⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡛⠋⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡑⠒⢂⣉⡷⣶⠖⢛⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠠⠾⠴⠂⠰⠦⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣶⣦⣤⣴⣶⡾⣀⡀⡰⠟⠁⠀⡠⠮⣘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⣶⣦⠀⠀⢀⣀⠈⠻⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⡿⡟⠛⠁⠙⡎⠉⢁⢤⣤⠞⠀⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠶⠾⠉⠉⢩⠁⢒⠿⠏⢹⠆⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⡔⢄⡀⠀⠐⠂⡀⢀⠀⢲⠶⠧⠼⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⢲⠀⢶⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠉⠁⠐⠉⠐⢸⣇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢻⠇
⠀⠀⠀⢰⠟⠆⠀⠐⠀⢠⡀⠀⠠⢿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠊
⠀⠀⠀⣾⣀⣸⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠈⠛⢂⡶⠒⠀⠊⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡂
⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠉⠻⣯⡁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠀⣰⠏⣴⣂⡼⣡⠂⢀⡴⠀⣄
⠀⠀⠀⣼⣟⢓⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣓⣫⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠅⠘⠋⠉⠀⠀⠑⠟⢡⢞⠏
⠀⡀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠁⠈⡾⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣀⡀
⠘⠛⠛⠙⠉⠀⠛⠛⠛⠓⠓⠂⠒⠒⠒⠶⠾⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠲⠀⠀⠐⠰⠐⠰⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂

⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣯⣝⠳⣦
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⣿⣿⣿⣷⡜⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣿⣿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢀⡛⠋⢉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠇⢘⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠛⢋⣠⣿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠺⢵⣮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠙⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠭⣑⡢⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⠀⠀⣼⠑⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⣄⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢲⡧⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣍⣲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠯⣓⡦⢄⣀⠀⠀⣞⠉⣳⢭⣒⡢⡄⠀⠀⡀⠨⢙⠲⢭⣓⣦⣤⣊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠸⣄⡀⠈⠙⠛⠺⠤⠼⢑⠖⠤⣇⠇⢸⣸⢸⢠⠉⠏⠗⠯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⠋⠙⠒⠲⢤⣴⡀⠘⠢⣄⢸⡙⣏⠩⢿⣼⢸⡄⡇⠀⣞⣉⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢉⡇⠀⡼⠉⠀⠈⠓⠲⠞⠛⠿⣇⢤⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢷⡀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⣿⠀⣳⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣼⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠿⢷⣦⣄⣀⠀⠀⣿⡼⢧⠀⠻⠵⠃⠀⢠⢪⠖⠒⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠯⢟⠁⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠈⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡇⠀⢸⡽⣻⠆⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠬⣝⣲⣤⣭⣍⡀⢠⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠿⠶⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡴⠋⢹⠋⠉⣉⣉⣹⡇⢘⣟⣛⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣷⡟⠻⠗⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡌⠛⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠝
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣭⣉⣿⡇⣰⣶⠋⠉⠹
⠀⠀⠀⣰⠋⣸⣿⣿⠋⠀⠘⠈
⠀⠀⢠⡟⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⡇⢠⣿⣿⡇
⠀⠼⠿⠷⠟⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢠⣈⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠠⡄⢸⠀⠑⠀⠀⢀⠔⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⢌⠀⢀⠀⣈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡄⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠔⠇⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠐⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠲⠞⠉⠁⠀⠀⢠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⢒⣒⠃⣀⠤⢤⡴⠀⡀⠐⠁⠀⡠⢜⠄⠙⠦⢵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠁⠈⠁⠀⢑⠀⠈⠂⠠⠯⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠄⠈⠋⠀⠘⠦⡀⠰⣨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢁⡀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠨⠥⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⡀⠀⠦⠴⠆⣀⣤⣄⢀⣀⢠⡀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣁⣤⣭⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠆⠠⠿⡿⠄
⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠦⣤⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣤⣶⠯⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣄⢠⡄⢰⣦⣶⢿⣷⢻⣿⠛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡋⠟⣻⣧⣾⣿⣿⢸⡟⢸⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣙⢻⣿⣿⠏⣿⢹⣧⣼⡇⢸⡇⠰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⠿⠃⢛⠀⣩⠈⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠐⠇⠘⠃⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣭⣍⣽⣿⣿⡟⠙⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠸⠀⠀⡤⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡻⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣔⣣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠛⠛⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠜⠋⠀⠁⠀⡄⠀⣻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣢⣜⣇⠀⠀⠀⢠⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣤⣤⠤⢒⣚⣭⣥⣤⣶⣶⡆⠀⠉⠀⠀⣀⣠⡾⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣏⡉⠿⠿⠛⠿⢷⣄⣠⣤⣥⡤⢖⣊⣀⣙⣋⣁⣤⣝⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠒⠤⢽⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣴⣆⢈⣡⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⠿⢫⣾⣿⣿⠈⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣻⡿⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠉⠉⠛⠈⠁⠀⠁⠙⠿⡇⠀⠀⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠰⠦⢤⣤⡄⣤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡙⠿⠿⠿⠟⣃⣴⣶⣦⣙⠿⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢰⣏⢻⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣼⠹⣼⣿⢸⣿⡯⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⠉⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣉⣉⣉⡀
⠀⣴⣾⣿⣇⣼⣿⣷⠘⠿⣸⠿⠿⠿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡘⠿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⣼⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠛⢋⡄⣠⣴⡶
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⣤⣤⣽⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣗⣲⣯⣍⣭⣭⣍⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠧⠤⣀⣠⣶⣶⣄⣀⡘⠇⢹⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠶⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢿⠀⣹⠘⡏⠉⠙⠓⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠐⣉⣉⣿⠿⣮⣹⢏⣶⠈⣠⡏⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⢄⠛⠓⠚⠋⠀⢹⡁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢻
⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣤⣀⡀⠀⢀⣼⠛⠳⢶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠹⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻
⢿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⢹⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠉⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰
⢸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼
⠀⢿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⡿
⠀⠈⣷⡘⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣠⢠⡏⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣵⣿⠁⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠾⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣽⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣏⡗⠐⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣶⣶⣾⠻⢿⣷⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠨⠙⠀⠀⠙⠁⣀⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠂⣤⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣛⠛⠻⠿⠟⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣠⡠⠤⠴⠖⠀⢀⣤⠄⠘⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⣀⣤⠖⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣤⣄⠀⡀⡀⠂⠀⠀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠑⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠿⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣤⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡿⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠛⠿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠻⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠸⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡏⠀⠀⠀⠿⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⢰⣶⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠇⠀⠀⠀⣶⣶⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠳⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠙⠺⠟⠛⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡠⢤⣠⣤⣺⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣒⢋⠁⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣶⣽⡋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⢛⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣽⣿⠇⠀⣤⡀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⡿⣻⠟⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣴⢿⣿⣧⡄⢄⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡹⠟⠉⠁⠀⠉⠒⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠯⠉⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⢀⣠⣾⡵⠁⠀⢠⡆⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⡿⠛⠊⠀⠠⠚⠟⠁⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡿⠇⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⢰⠇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣅⣀⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠙⠻⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢻⡿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣟⣻⣿⣷⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠁⡼⢹⡇⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠂⠀⣴⣷⠜⣼⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⣀⣀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠋⠁⣸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⠻⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⡾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣷⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠠⠤⠂⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡈⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣲⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣧⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢚⣻⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡀⣤⠔⢀⠙⠋⣥⣶⣿⡟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠲⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄⢦⡄⠀⣻⡿⠉⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡤⡘⢧⡀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠻⠋
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠟⠉⠀⠀⣴⣿⢿⠿⠻⠟⠛⠛⡟⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠁⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠉
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⣠⠤⣍⠉⢳⠒⠒⣇⠀⠀⣾⠛⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⢧⡀⠀⠉⠒⢠⡀⣈⣀⣠⠷⣄⢸⡟⠉⢛⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣵⣤⣤⣤⡁⠀⠀⠀⢮⡷⠬⠉⠀⠰⡇⢠⣬⣙⣷⣶⣤⣀⣀⠀⢹⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠏⠈⠑⠂⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⡸⣄⠀⠀⠈⡿⢋⢹⣻⡙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡌⣿⠉⠙⠓⠲⢇⣸⣈⣱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠿⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢧⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡇⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣀⣀⠈⣳⣤⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠙⠻⠷





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣷⣶⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⠿⠟⠋⢻⡟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠉⠀⢠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⠖⣿⣿⣿⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢦⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣾⡿⣿⣿⣁⣠⡤⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣀⠀⣿⡟⣸⣿⡟⠁⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠻⣿⣿⠉⠱⢀⡝⠀⢠⡀⠉⠉⠢⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡉⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡾⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠄⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠾⠃⠀⠀⡤⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠸⠃⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢼⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣵⣿⣿⣄⠈⣿⠀⠀⣼⠏⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢹⣿⣷⣶⠀⠀⠠
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⠍⣿⡿⠀⣿⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⡟⠃⠋⠀⢨⡸⡇⢸⠇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢾⠀⢀⣤⣸⠃⢷⡸⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⠀⣸⣿⣄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣄⣄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⢠⡖⠀⡄⢸⡄⠀⠀⢹⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣿⣿⣿⣇⣯⠀⠉⢀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢶⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡼⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠁⣿⣿⡇⢴⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⡸⣦⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣶⡧⠸⣿⣿⡇⠸⡇⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠉⠉⢀⣦
⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣼⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠉⠛⠧⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⣶⣦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣿⠈⠻⠈⣿⡿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣟⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⡌⠶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢏⣹⣿⡏⢩⣽⣿⠍⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢂⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠋⠩⣭⣙⢶⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠈⠋⢻⣶⣤⣶⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣿⣅⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠶⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣭⣤⡾⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠉⠀⠈⠉⡠⣤⣤⣤⣒⣒⣢⣤⣤⡤⠤⣤⢤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⠯⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⡶⠖⢚⣩⠉⠀⠀⣾⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠈⠳⣞⡟⠁⠀⠀⣰⡟⠿⠿⢷⣶⣤⣴⡶⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⣄⡀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⠴⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⣺⣭⣭⣭⣟⣒⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣈⣷⣽⣒⣶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⣿⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣵⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠙⠛⠯⠛⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣿⢻⣿⣿⡟⠀⠒⠂⠿⠉⠀⡲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⢿⣟⣋⣚⣓⣒⣲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⣻⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷⢳⠀⠀⢠⢞⡭⣭⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠮⣛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠚⢒⢀⢀⡷⠶⣶⣶⣶⣾⠶⢫⠏⠀⢠⢯⡞⠀⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣖⣲⣶⣶⣶⣦⣗⣻⡀⢀⡀⠄⠀⣙⣦⢀⠀⠀⢀⡴⠃⡎⠀⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠧⠭⣭⣭⠟⠀⢤⣿⣙⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢳⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢇⠱⠀⠱⡀⠀⠀⡠⠀⣤⣤⣤⣴⣀⣀⣆⣀⣿⡿⣸
⠀⠀⠀⡴⣺⡽⠿⠷⠾⠧⠀⠀⠐⠒⠒⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⣀⠏⣿⣦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⡼⣳⠛⠒⠒⠿⠿⠽⠿⠞⠚⠁
⠀⠀⣞⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣜⣇
⠀⠘⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠠⠤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠒⢹⡯⠹⣿⣿⣮⢣⡀
⠀⠀⠙⢜⡶⣤⣄⣀⣠⠄⠒⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡝⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢲⡹⡄⠉⠉⢩⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣎⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢝⡶⠴⢾⣻⡯⠗⠚⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢠⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡻⣧⡈⢉⣼⢫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠺⠭⠭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡭⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠯⠭⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣻⠭⠽⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣼⣷⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠒⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣭⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡈⣡⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠐⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠒⢚⣶⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣰⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣛⣳⠾⢠⡖⠋⢡⣠⡄⣠⣶⣼⣿⡹⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣶⣦⣶⣿⣿⣮⣿⠿⠶⢤⣥⠾⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻
⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣄⡻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣻⡆
⣸⠇⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢳⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⡗
⣿⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢾⠟⠋⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⢻⡆
⠙⠳⠶⠦⢤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠐⠻⣿⣿⡇⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣾⣿⣿⡇⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⣛⣋⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠛⠂⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣭⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢀⣀⡤⠔⠚⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠛⠻⢿⣯⣛⢿⣿⣿⣿⣋⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡎⠿⠛⠛⣫⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⠇⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣶⡀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⣠⠞⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣭⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣭⠶⠞⣩⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡾⠛⠋⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⣽⣿⣿⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣶⣤⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣉⠛⠋⠙⣛⣡⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣴⡿⠿⠿⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢷⣦⣤⣤⣤⣴⡿⠝
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣶⣬⣿⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⣿⡿⢿⠿⣿⠿⡙⠿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠟⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣷⣶⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⣔⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⣲⣿⣿⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢨⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣤⣩⣥⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⠟⠹⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠟⢋⡅
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠋⢿⡿⢻⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠛⢸⣿⣿⢫⣍⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡭⢿⣿⣷⡆⢠⡟⢻⠛⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠈⡘⣆⠘⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠳⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢬⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠢⢀⣴⣶⣰⣧⣴⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢈⡛⣿⣦⠀⢄⠀⣤⣰⠔⠁⢀⠔⣁⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡁⠀⠀⠀⠈⢓⣜⣿⠀⢘⣧⣾⣤⠀⠀⡿⠞⠁⢀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⢦⣼⡇⠀⢸⠟⠈⠋⢀⣤⡀⢀⡔⠓⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢨⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣅⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠻⣿⢿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⠁⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠋⠋⠀⠴⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣿⢆⠂⠀⠀⠼⠊⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣤⣈⣈⣁⣁⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠟⠛⠉⠉⢀⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠛⠳⠶⢦⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⢂⣠⣴⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣟⣛⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⣀
⠀⠀⠘⠻⢷⣖⡔⡫⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠑⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣶⣿⣾⡇⠈⣉⡙⢛⠳⣦⣄⣀⡂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⣮⣿⣿⣿⠏⢱⣿⣿⣿⡶⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢉⡉⠀⠀⠻⠿⠛⠀⣠⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣦⣄⣴⣠⢥⣀⣿⣃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡄⠸⠷⠉⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠙⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠉⠩⠉⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠗⠢⠬⣯⣤⠀⠈⣄⠐⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣄⠛⢿⣿⣦⡀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣦⣄⢀⠈⢲⢢⣀⣘⣿⣩⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠙⠿⣽⣷⢦⣉⡙⠻⣦⣤⠀⠀⢹⡿⢸⣿⡿⢹⡦⠀⠒⠀⠉⠹⠗⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣷⣦⣈⡁⠙⠟⢽⢷⣦⣝⠳⡄⠸⡏⣼⡿⠁⢸⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠻⠶⣤⣄⡀⠉⠷⠜⠂⠇⠋⠀⣸⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡀
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠤⠤⣿⣯⣶⢿⣄⠀⡨⢻⣇⠀⠀⠀⡀⠌⠉⣿⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣯⣽⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠋⠀⠐⠳⠶⢠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡿⠉⢿⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠩⣽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢻⡷⠶⣤⡧⢼⣯⣭⣯⠜⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠄⢤⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣯⢿⣯⣭⡭⠊⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢣⡀⣬⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⡖⢶⣰⡷⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠛⡏⢺⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣴⠾⢹⣿⡟⣿⣿⠹⢶⡄⠀⠀⠘⠆⠼⠎⠐⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⡄⢻⠓⢻⢻⣿⣷
⠀⠀⠘⠻⠛⢯⣠⡶⣦⣨⠞⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⠛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠒⢲⣦⡀⠀⠻⠿⠿⠋⠀⠈⣩⣯⣽⣭⡀⠀⠀⠈⠉⣙⡁⣫⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠸⣿⣿⣟⢧⡤⠤⠄⠀⠈⠁⠹⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⠦⡔⣔⣦⢆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠯⠿⢿⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⠔⠁⢿⡿⠘⠶⠤⠮⣤⣤⣤⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠩⠿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠈⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣽⣿⣥⡤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢑⣦⣠⣤⠒⠋⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠄⠀⣈⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠈⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣯⡉⠁⠀⢠⠴⢚⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠻⡆⠀⠰⠚⠛⠛⠃⠈⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠗⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡻⣿⣿⣿⣧⠀⢶⣟⣲⣶⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣼⡇⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠉⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡄⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣦⣿⣿⡿⠿⠋⣿⣿⣀⣉⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡟⠻⣿⣿⡿⠿⠃⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠼⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠿⠿⠛⠋⠈

⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣦⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⡟⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢰⢰⠀⠀⠉⠉⢙⣩⠿⠃
⠀⠀⠀⢧⢸⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣨⣼⣠⣠⣀⣀⣨⡇
⠀⠀⠀⠸⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠑⢦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⡍⢻⡿⠛⠛⢿⡉⠻⣿⡄⢹⣿⣿⣨⣿⣿⡄⠀⢀⣴⡯⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡀⠀⠀⢸⡇⢀⡿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣙⣒⣒⣚⣐⣙⣷⣥⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢧⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⣽⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢱⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡘⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣙⣿⠭⠭⠭⠗⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠙⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠋⠉⠁⠉⠉⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣶⠶⠶⠶⣿⡿⠆
⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠿⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢁⠴⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡠⠞⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⠢⣈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡴⠋⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⢄⠉⠢⣀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠖⢁⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠙⠦⣈⣳⠞⢁⡤⠊⡡⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡶⠋⣀⠔⢋⡤⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢁⡠⠚⣡⢔⠙⢦⡈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢥⡴⢋⡠⠊⠀⠀⠙⠦⡉⠲⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡩⢊⠁⠀⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠗⠁⠬⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠊⠁⠘⠒⣁⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠐⢌⡢⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡑⢄⢀⡠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡁⠀⠀⢈⢶⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠯⠽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⡶⣴⠋⠂⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢼⢀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡁⡰⣡⣤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⠘⠿⡒⢦
⠀⠀⠀⣠⢊⠎⠰⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠊⠊⠢⠳⡀
⠀⢀⡴⠁⠂⠀⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠄⠑⡙⢄
⡠⠊⡜⠀⠄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠠⢨⠳⡀
⠑⢄⡁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠁⠀⠃⢘
⠀⠀⠈⠓⠢⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣀⡠⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⡀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠻⣘⠤⠤⢤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠁⠈⠈⠒⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡀⠴⣍⡠⠤⠴⣁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⢀⡄⣠⢤⠥⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠜⠙⠀⠀⢀⠴⡲⡤⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀⢤⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠣⡌⢉⣉⠙⣛⠣⢤⠜⡜⠀⠀⠀⠊⡁⠉⢥⣹⡀⠀⠀⠀⢀⢈⣉⡝⣠⠀⠀⠈⡢
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠐⠉⠀⠘⠛⣆⣻⢸⠉⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠃⢂⡉⠟⠇⠀⢀⠴⡉⠁⠂⠠⠋⠄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠊⡌⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢁⠔⠁⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠁⢴⡁⠀⠜⢀⠀⠀⢈⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⢁⠀⠑⠔⡻⣛⣾⣦⡇⠀⠀⡁⢈⣦⠛⣍⡙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠒⠉⠀⠲⡁⠚⠿⣶⣄⡷⠿⠃⠤⠾⠍⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠨⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⡤⢤⡤⢤⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢡⡮⢶⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠲⢀⠁⠐⢀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡆⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠞⠉⠀⢀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠒⠀⠁⠙⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣯⣄⣀⡤⠔⠂⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠈⠁⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⣀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢊⣠⠋⠠⠤⠄⢠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠂⣰⣎⣁⣶⣾⣶⠶⢿⣂⠉⢴⠆⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠄⠀⠤⠔⠊⢹⣄⠠⣏⢠⡟⠑⠦⢼⡤
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠠⣏⠙⡗⠀⢀⡇⠀⠀⣀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠀⠻⠿⠷⠴⠊⠳⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⢤⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣿⡏⠱⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⣻⣿⣇⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣿⠋⠉⠉⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⢿⣿⣧⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡆⢀⢐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⢿⣿⣇⠹⢿⣿⡃⠈⠁⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠷⡟⠿⣿⢿⡟⣿⣿⡏⣠⣾⣝⣧⣠⡇⠀⠰⡀⠀⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣍⠉⠀⣿⢨⣿⠀⢿⠇⢀⡤⠃⠀⠀⡐⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠉⣸⣿⡆⣼⠀⠸⡇⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡎⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠈
⠀⣠⣸⡟⠉⠀⠀⠀⢳⣾⢷⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢹⡏⠀⣰⠃⠀⢀⢾⣿⣿⣿⠆
⢠⣷⣿⡿⠀⠀⢠⣤⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠁⢰⡏⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡙⠒
⣼⣿⣟⠁⠠⡝⢦⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣶⡦⠀⢙⣀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⡀⡇
⣿⣿⣋⡄⠐⠚⠋⠛⠮⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣽⣂⣀⡀⠀⠰⣿⣿⣿⡶⢛⠓⠙
⣇⣿⣿⣶⣿⡀⣠⠀⠀⠀⠀⡼⣫⠋⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠖⠂
⠻⠿⣿⣿⣿⣧⡟⢰⣆⠀⢠⣤⣿⣷⣞⠒⠶⢶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠰⠂⠡
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣹⢿⠋⢰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⠿⣿⣿⡟⣤⣭⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠀⣿⣟⡉⣹⣿⢿⡿⠋⠉⠛⠿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣬⣴⣿⣿⠀⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠏⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣴⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠸⣯⠒⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣭⣿⡏⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣠⣭⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⠿⣹⣿⢻⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⣴⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⠃⠘⡞⣿⣿⣿⣿⠟⣋⠀⠀⢷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⡀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠰⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⢰⠏⠀⣄⠀⠀⠉⠳⢶⡖⠒⠒⠒⠒⢒⣶⠶⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇
⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠙⠻⣯⣩⠿⠋⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠉
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢦⣄⣀⣠⠶⠋
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⢈⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣇
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⠟⣇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢷
⣸⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠘⣇
⣿⣶⠶⠶⢶⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠛⠳⠯⣔⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢀⣤⡀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣍⡓⠂⣉⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⡄⠄⣀⣀⣁⠐⠂⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⣀⠉⠛⢶⣒⡐⢂⡈⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠍⢶⣴⠈⠀⢀⣌⡀⠴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠒⠚⠛⠛⠉⠀⠄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⢹⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢀⡀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠙⠀⠀⡾⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢠⠀⢠⡄⠀⡀⣠⢄⡾⠀⣿⡟⠚⠇⠁⠀⠈⠉⠀⣷⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢂⠀⠀⠈⠀⣠⡄⠄⠀⠿⢃⠘⢃⣏⣼⣵⢂⣿⡇⢠⠀⠈⡆⢠⠀⠀⠀⠈⠋⠙
⢀⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠁⠙⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠰⠿⢟⣸⣿⣇⣼⣀⣤⡰⢸⠀⠀⢸
⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠿⠿⣿⡿⠿⠟⡤⠤⠀⠰⠓⠀⣴⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢶⣴⠴⣶⠾⠛⠉⠀⠀⢀⣀⡀⡤⠴⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⢴⣾⣤⡤⠤⠒⢊⣉⣤⣴⠶⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠬⠖⠚⣋⣩⣤⣶⡾⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠔⢚⣋⣩⣤⣶⣾⣿⣿⠿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣧⣖⣧⣴⣶⣾⣿⡿⢿⡟⠋⠉⠁⠖⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣥⣿⣿⣿⢿⠿⠟⢺⣿⣽⡿⢿⡉⠙⣀⣰⠎⢠⡞⠈⠛⡛⢳⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣻⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡟⠸⠀⠙⠛⡿⠟⠿⣶⡉⣁⡠⡀⠙⠦⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⡟⣙⠀⠀⢸⠀⠀⢨⠀⣠⣿⡛⢥⠀⠹⣷⣤⠋⠁⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡗⣻⣭⡟⣩⣦⠀⠈⠻⣄⣤⣤⣀⡤⣄⣬⠅⢀⡨⢣⣰⣄⡛⢡⢃⠐⠛⠉
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣽⡊⠉⠙⠉⠓⢤⣴⣿⡿⠿⢿⣷⣼⣍⠀⠀⣩⣾⠋⠙⣿⣯
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠱⡶⠶⠶⠌⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣻⣿⠉⠙⢛⠉⠙⢷⡞⢻⢿⢤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠘⢻⣿⣦⣤⣤⣶⣿⡿⠲⡒⢻⣄⠀⠀⢁⣾⠧⡴⠦⠤
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⢀⣤⣴⡊⣽⣯⠁⠁⠑⡀⢸⣽⢻⢤⡄⠁⠘
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⠰⡇⠀⣨⠆⠀⢃⠟⠁⠤⣄⠁⠁⣐⠠⠌⠃⠀⠀⢤
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠁⢴⢀⡾⡄⣴⣆⡈⠁⠠⠤⠄
⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⡾⠿⠟⠿⠿⣿⡷⠦⠄
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣀⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⣂⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠒⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠒⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡠⠐⡹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠇⠑⢄
⠀⠀⢀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠌⠀⢀⠁⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠒⠁⠀⠈⡀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠐⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣤⠀⠀⠀⠘⠄⢦⠄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⣺⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⢆⠀⠀⠘⡈⢣⡀⠈⠁⠀⠈⠁⠐⠒⠄⠒⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⣴⢁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠙⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢄⠀⣈⡂⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠉⣻⠉⠢⣀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡤⠊⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠓⠠⢀⠉⠉⠁⠀⠁⠈⣁⠤⠊⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠙⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡶⢶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠃⠐⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠑⠢⢄⣀⠀⢀⠎⠀⠀⠱⡀⠀⣀⡠⠔⠊⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠏⠐⠀⠤⠀⣀
⠀⢀⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢢⣀⡀⡔⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⡀
⠖⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⢀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⢀⣴⣞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣱⣾⠿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⠋⠙⢾⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⣠⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⢆⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⢃⣀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⠋⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛
⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠢⡤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⣦⣄⡻⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣶⠿⠛⢉⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠻⣶⣄⢀⣠⣶⠾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠛
⣠⣤⣄⣠⣄⣄⣠⣤⣄⣴⣦⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣰⠄⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠁⠀⢐⣚⣁⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⢽⣷⣿⣿⣶⣏⠀⢘⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⢛⣉⣋⣁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠿⣛⣨⣤⣬⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣝⣿⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣹⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣷⠾⠿⠟⠛⠊⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣄⢰⣦⢰⣾⢰⣿⠿⣿⡟⢻⣿⠉⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡏⠹⠟⣾⣏⣸⣿⢸⡿⢠⣿⠁⣼⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠿⣶⡆⣿⡟⣻⡟⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣶⣠⣿⢇⣿⠃⣿⡇⠻⠿⠿⠋⠀⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠉⣉⠀⣡⠀⢰⠆⠠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠏⠀⠐⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣤⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢠⡯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠯⢽⣃⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣽⢰⣿⣤⣤⣤⣤⠛⠛⣛⣛⣀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣇⣿⣿
⠀⢀⠈⠉⠀⠉⢉⢉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣏⠉⠀⠀⠀⣹⣩⠟⢻⠋⣴⣶⣾⣶⣶⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⡿
⠀⢈⡷⣤⣀⣤⣾⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠺⠓⢁⣤⣟⣨⣥⣤⣤⣄⡨⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⢿⠃
⠀⢸⢷⣤⣍⣿⣿⣿⢸⣷⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠸⠊⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠹⣿⡻⠿⠿⠿⠛⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⣿⡟⣿⠀⣺⣷
⠀⠘⣧⣝⣿⣿⣻⣟⡈⣿⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⣿⣿⢳⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⡻⣼⣹⣿⣛⡻⣅⡌⢿⣧⣼⣷⣤⣤⣴⣲⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢠⠚⠉⠘⢦⢸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⣼⢃⣿⣯⢾⡭⢷⠏⠈⣿⣿⣿⡿⢿⠛⣿⣹⡿⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠇⠀⢸⠳⣄⣀⣼⢸⣿⣿⠸⢿⣼⣿⡇
⠀⠰⣿⢸⣿⣿⡞⣛⠻⠀⡆⢹⡟⢹⣦⠀⣀⢛⡉⠃⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠸⡀⠈⣹⠟⣼⣿⣿⡐⢸⣾⣿⣧
⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡇⣻⣿⡆⣿⣾⣷⢿⠿⣧⣩⣤⣄⢤⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢢⡢⣿⢻⣿⣷⡾⢛⣛⣿
⠀⠀⣏⣼⣿⣿⣿⣌⢯⡇⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣷⣾⣝⡶⢦⣤⣀⣠⡼⣡⣽⣸⣿⣻⣃⣸⡿⠇
⠀⠐⢿⣹⣿⡿⢿⣿⣷⣥⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣱⡷⢙⣇⣼⣋⡓⠽⢮⣿⢩⡿⣿⠛⣻⣿
⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣩⣿⣿⡟⣿⣿⡦⠀⣰⡇⠊⠐⣦⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢏⢹⡵⢾⢻⣮⣷⣹⢸⣶⣎⢹⣽⣷⠟⠈⡧
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠾⠿⠭⠾⠶⠿⠑⠛⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡍⢉⣥⢾⠋⠀⠀⠀⣿⠁⠆⡀⠙⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢒⡖⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⠦⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠸⣇⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⢧⣀⠀⠀⠙⣷⣤⣀⣀⠠⠾⠧⠰⠷⠬⠷⠾⢫⣶⣿⣦⢤⡤⢤⣤⣤⢤⠤⠤⠤⢤⠤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣬⢀⡓⢄⠀⠊⢙⠏⣾⡿⣿⣶⣘⣶⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣾⣷⣦⣷⣿⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣙⣒⡊⠢⠾⠀⣛⣻⣿⣛⣽⣿⣿⡇⣽⣉⣸⡇⣦⣄⠀⠤⠦⣦⣄⢰⡆⠄⠀⠴⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣛⣯⠭⠭⠤⣄⡉⠙⢿⣿⣿⣧⡉⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡯⠗⣋⣩⣤⣤⣤⡀⠀⠈⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠗⣫⣵⡾⠟⠛⠛⢻⣿⣿⡇⠀⣰⠇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⠷⣫⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⢀⡴⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢞⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⠞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⢟⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⢉⡴⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⡞⢁⣾⣿⣅⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⢋⣡⠖⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⠖⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠸⣇⠀⠀⠈⠉⣉⣠⡤⠶⠛⠉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⣾⣿⡁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋
⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠋⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣏⢳⡀⠀⣿⣿⣟⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠶⡿⠯⠭⠥⠤⠤⢤⣬⣭⣳⣄⠔⢹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⠀⣧⠀⢻⣿⡉⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣸⠃⠒⠀⠫⠀⡆⢃⡇⠀⠀⠧⠀⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣹⢀⣌⠉⢣⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⢠⣦⣤⠴⠢⠵⠄⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⢟⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡼⢸⠈⢿⣷⣶⢏⡟⠁⢠⠞⠋⠉⠉⠉⣩⣷⠾⠟⠋⢊⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⢀⣻⣦⣃⠈⠙⠋⣞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⡋⢉⢁⠠⣠⢖⣾⣛⣯⡉⠻⠿⠟⠟⠉⣡⠇
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠈⠻⣿⡟⠈⠙⣻⠚⠉⠳⣄⢻⡲⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣰⣋⣤⢝⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠁
⠀⠀⡴⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⢾⡁⠀⠀⢀⡤⣞⠉⠓⠦⠤⣤⣤⣶⣶⣦⣮⣥⣤⣦⣤⣤⣴⣿⣟⢦
⠀⢸⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢠⡟⠁⠘⡇⠀⠀⠀⡇⡂⠀⣩⠡⣬⠉⣤⠇⢉⣶⠉⢱⢸⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⡐⠀⠀⠀⠉⠉⢢⡖⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠈⠱⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⡈
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣀⣢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠈⠀⠀⠀⣠⣈⣁⣂⣀⡀⣀⣰⣀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠤⠆⢀⠠⡀⠰⡥⢼⠦⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠠⢇⠀⠀⠀⠚⠤⠤⠤⢬⠦⠤⠤⠍⡂⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠅⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠘⡄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⢄⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠩⡁⠈⢉⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠕⢀⡀⡔⠁⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡒⠁⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⢠⠆⠁⠈⠉⠚⢊⡖⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡟⠟⠀⠀⠀⡠⠂⢀⢀⠀⠀⡏⠁⢠⡥⠀⠠⠇⠀⠀⢠⣀
⠀⡈⠃⠀⡠⠊⠐⡀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⢠⠃⣽⢈⣇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠄
⠀⢑⠀⠀⠱⠖⠐⠋⠀⢠⠃⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠧⡔⢠⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⢀⠊⠒⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠘⢄⣀⣄⠀⣀⠀⡀⠎⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠎⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡦⠀⠀⣀⡠⢻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⡀⠤⠤⡄⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⠰⠊⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡭⢲⠂⠀⠀⢀⡀
⠀⣀⢰⠁⢀⠴⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢐⠁⠀⢀⠄⠄⢒⡀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⡠⠂⠉⡀⡀⠈⠉⠦⡀⠃⠀⠄
⠀⢹⠊⢠⠁⡰⠁⠀⠀⢹⠓⠒⡊⠀⠀⠘⣒⡐⢸⡃⠀⠀⠚⡞⠙⠀⢠⡇⠀⢠⠁⢈⡲⠀⠀⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦
⠀⡁⠀⠑⠒⠁⠀⢀⠠⠊⠀⠀⢠⠀⠤⠂⠀⠄⠈⠁⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠐⠉⠀⠀⢀⠇⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠊
⠀⠈⠒⠐⠉⢠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⢀⠤⠐⠻⠆⠀⢒⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠐⠒⠂⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⠇⣷⢰⡗⢰⡇⢿⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⡶⠿⠶⢾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠟⠈⠃⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠻⣶⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠘⢷⣤⡾⠁⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⡿⠷⠶⠶⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⠋⢿⡀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠸⠿⠟⢀⣤⠾⣯⠁⠀⠸⣧⣘⣧⠀⢀⣴⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠙⠷⣦⣄⣈⣿⣵⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠋⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⡛⡛⢻⡟⣻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠸⡿⠣⠄⠠⡌⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠸⠠⢴⢤⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⣰⡷⢤⣤⠞⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢷⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⢴⣄⣿⠿⠶⠆⠠⠶⠶⠶⢶⣶⣇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢰⡃⠀⠒⠀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⢸⡋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠃⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣸⡇⢠⡄⡛⠿⢻⠛⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⠞⠉⢁⣿⡇⣿⣷⣾⣶⣤⣤⣴⣼⢯⡀⠀⢀⣿⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣭⡧⣍⣩⣭⢈⣉⣀⣉⣹⠀⢧⣀⣾⣿⣿⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣤⣾⠾⡿⢿⡗⠿⠿⠿⡿⠿⠟⣿⣿⣤⣤⣽⣿⣿⣙⠟⣇⢁⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡟⢯⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⣿⣿⢵⣶⣾⣷⢿⣶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⠋⢉⡀⠀⠀⠘⢇⢹⣿⢁⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣽⣿⣿⡯⣯⣽⠂⢀⣀⡏⠙⠻⢷⡄⠀⡼⠀⠈⣧⡄⠈⡇⠀⢠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠌⣛⣛⠿⠛⠋⠤⠞⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣱⠚⠋⠉⢶⣦⣤⡴⠿⠏⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢯⢾⣶⠶⠦⢂⠤⠶⣦⠤⠤⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⢶⡴⠖⣺⡏⢲⣶⠶⢒⣒⣚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠲⡶⠞⢻⠀⠸⡟⠿⠦⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠛⢒⣊⡉⡏⠀⠀⡟⠛⢖⣠⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠇⠀⠐⡇⣭⣵⣦⡆⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣭⣉⠽⢗⣶⢴⣮⣭⣥⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠘⠛⠿⠗⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⣄⣀⡀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣾⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢼⢻⡇⠀⠑⠒⢛⣿⠿⢿⣿⣛⣛⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠉⣧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣧⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠙⠂⠀⠀⠉⢄⣀⣽⡏⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⡟⣆⢠⠀⡤⠤⢼⣻⣇⢄⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⣿⡏⢧⠘⢿⣾⣶⠖⠓⠚⠇⢰⣿⡟⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⣾⣿⣧⠀⡙⢶⣿⣿⣷⣾⣧⣴⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣯⡀⣿⣿⣿⡕⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣮⡻⣿⣿⡀⠀⣠⣾⢛⣿⣶⣆⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⡻⣧⣰⡿⠛⣿⣿⡟⠿⣇⣸⠟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠇⠁⠰⣿⣿⡆⠀⠈⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡄
⢰⣿⣿⣿⠋⣠⣴⣶⣶⣦⡈⠹⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠙⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⡿
⠸⣿⣿⣿⣆⡈⠻⠿⠿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣦⡈⠻⠿⠿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠛⠛⠛⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣒⣒⣻⣆⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠟

⣶⣶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠘⠫⠤⠤⠶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢀⣠⣤⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡈⣿⣆⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⢈⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⣿⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣋⡁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠇⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⠿⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣃⡀⠐⠂⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡂⠀⢠⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⢿⡿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠛⠻⠶⠾⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠮⠿⠯⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⡿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡌⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣤⣤⣤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⢶⣶⣶⣶⠂⢀⡠⠤⢐⣂⣀⣀⣀⣀⡰⠃
⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡖⠐⠒⠒⢲⣐⣒⣒⡂⠀⠊⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣬⣽⣎⣒⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣱
⠀⠙⠛⠶⠶⠚⠯⣅⡹⠟⣋⠉⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⠙⣩⠓⠣⡘⠿⢿⣿⡧⠀⢠⠀⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢢⡙⢦⠇⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡃⡞⠁⢀⣤⣄⠀⠂⠀⠀⠒⢶⣶⠖⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢳⠀⢰⣟⣯⣿⣿⣿⢟⢯⡿⢠⡧⠀⡎⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢘⢀⣿⡿⣿⣼⣟⣽⣏⣿⠇⠠⣶⢌⠄⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡞⣼⣾⣽⡽⡽⣿⡿⣼⡎⠘⠃⢀⠉⠘⠳⠕⠒⠷⠒⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡘⣱⣷⣽⣻⡿⣽⡿⣹⡿⡄⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⢿⢿⣳⢳⣷⢿⣿⣿⣯⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣿⣯⢯⣯⣯⣷⢿⣷⣝⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⢇⣞⣾⣾⣿⣿⣟⢮⢯⣯⡛⠠⠀⠀⠀⡀⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣰⡏⡾⡽⣿⣿⣿⣿⡟⣞⣟⢾⢁⡆⠀⠀⠘⠤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡟⢰⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⠏⣼⠀⢦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⢾⡑⠆⠫⣿⣿⣿⣿⡿⣳⡻⡯⣹⠇⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠻⠛⠿⠛⠿⠻⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠋⠉⠅⠛⠞⠋⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡏⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠤⠶⠀⠇⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠢⡰⠦⠠⠻⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠤⠍⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⢆⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠄⠘⠒⠛⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠞⠁⠋⠉⠗⠊⠲⠄⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠈⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⢀⠄
⠀⡠⡄⢠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⣸⠷⠄⢱⣀⠀⠁
⣠⡱⣕⢼⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠈⠁⠠⠍⠉⠁⠒⡄
⠑⠬⠼⠧⢈⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣄⠀⡳⣠⠔⢚⢦⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠙⢕⢴⡇⢀⣰⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡈⠧⠞⠤⡞⠁⠀⠀⠘⣧⠎⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⡾⠋⠰⡜⢀⣁⣱⠤⠔⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢰⣇⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠀⠀⡇⡼⢁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣧⣀⣠⢴⡏⢀⡟
⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠔⠉⠀⠀⢰⠀⢷⠸⠴⠼⠭⠗⣦⣄⠀⠀⢀⡀⠤⠐⡲⢀⠃⠀⠉⠉
⠀⠰⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⣘⣆⣀⡤⠔⠒⠛⡯⠙⡉⠘⣱⢊⢷⠃⢸⠇
⠀⠀⢇⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⢄⣠⢮⠘⢷⠋⠓⢤⡜⠁⠑⡿⠐⣗⢡⠇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⠲⢴⣏⠁⠘⢆⣬⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠊⠉⣻⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠈⢢⠴⣇⠀⢙⠆⠀⠀⠀⠺⠞⠀⠀⠸⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣉⡀⠀⠀⠀⢘⣶⣟⣀⣮⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠉⠵⠍⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠘⢄⠀⠙⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢳⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠹⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠙⡏⣗⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣝⣛⣩⣴⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠛⢉⣱⠆⠀⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃
⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠳⣬⡭⠥⠬⢗⣸⡿⢃⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣸⠩⡉⢉⣧⣿⠀⢰⣿⡟⠓⠲⠖⠒⢷⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⡀⢀⡽⢁⠋⠉⠉⠉⠉⠻⡆
⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠁⣿⠀⣸⣯⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡧⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠏⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣰⠇⠀⣿⠋⠉⠉⠙⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠇⠠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠏⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣀⣀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢦⣤⡿⠀⣰⣫⣭⣅⣀⣁⣀⣨⣆⠀⠀⠀⣀⡀⠴⢤⠄⡀⠈⠉⣙⣛⠛⠉⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠁⠒⠚⠓⠐⠁⠀⠀⠀⡊⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣴⣶⡄⢰⣿⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣧⡀⢀⣀⣀⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠉⣻⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⡟⢿⣿⡷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠷⠾⠟⠧⠀⡇⢸⡏⠀⢻⡏⡿
⠀⠀⠂⠘⠓⠚⠒⠊⠁⠀⢸⣷⠶⠾⢿⣧⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠋⠀⢸⣇⡀⠀⠀⣠⣿⢀⣸⣿⡶⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⣇⠀⢸⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠿⠶⢿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠿⠥⣉⣹⣿⡤⠴⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣷⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠤⠔⠒⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣍⠀⠑⠋⠁⠡⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣥⣼⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣿⡤⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠾⠿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠷⠀⠘⠓⠓⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠘⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣄⣀
⠀⠀⠷⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢫⣭⣭⣭⣭⣽⣉⣹⣿⣏⡉⢹⣉⣉⡉⣹⣷⣿⣏⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠙⢿⣧⣤⣬⣿⣷⣿⢟⠉⠉⢰⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠟⠣⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢹⣇⢀⠀⠁⢲
⠀⠀⠀⣶⡀⠿⠇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢹⡆⠐
⠀⠀⠀⠾⠟⣑⠋⣿⣾⡆⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣻⣶⣿⣷⣿⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣶⣁⣸⣉⣉⠉⢉⣿⣴⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣯⡿⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⢀⣳⣶⣷⢉⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠀⠀⠀⠇⠸⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠟⣁⢠⡟⡿⢿⠿⠿⢧⣠⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢘⣸⡛⢻⣜⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠉⠓⢶⣿⠿⢿⣿⡟⠛⠏
⠀⠀⠀⢸⢽⣀⣬⢩⡀⠀⠀⢰⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⡶⠖⠾⡀⠢⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⢒⣊⡝⢣
⠀⠀⠀⣟⠀⠉⠁⠘⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼
⠀⠀⠀⡿⢀⠀⢀⠘⡇⠀⠀⠘⡇⢸⡃⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣀⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⡄
⠀⠀⠀⢿⣸⣶⣾⣸⠇⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠉⢿⠻⠋⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠴⠶⢺⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⣶⠄⠠⠛⠒⠋⣉⣉⡩⡤⠤⡄⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈⢈⡥⠤⠿⣶⣚⣿⠿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⣔⢷⣤⣾⣦⣤⣿⣯⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⢟⡟⢻⣏⠃⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠟⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣋⠉⢿⡆⢠⠀⠀⠀⠀⡂⣀⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣨⠉⣴⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢒⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠸⠁⠞⠳⠀⠀⠸⣷⡀⠁⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣅⢐⡇⠘⢢⣿⠇⠀⠀⠀⢰⡿⡗⠒⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣟⠇⠀⠀⠀⠃⠀⢨⢽⣿⣷⣿⡿⢱⡄⠈⡂⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣶⡞⡛⠀⠀⠀⠠⡈⠁⣡⣤⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣣⠹⢡⣤⢰⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠳⣆⠱⠀⠀⢠⠊⡏⢻⡟⣁⡔⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠈⠻⣿⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣷⣿⣤⡤⡄⠀⢀⢀⣿⣿⣻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠘⠀⠈⣧⠀⠀⢸⠇⣹⢤⣾⠋⠙⢸⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⢩⡄⢠⡽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⡯⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣽⣧⣀⣦⡐⠁⠀⠀⢸⣍⣼⡰⡿⠃⢀⣼⡟⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⢺⡂⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢠⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠓⢿⡟⡹⢛⠋⠀⠀⠀⠈⠳⠿⣤⣷⣶⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠃⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠅
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠷⢫⣿⠶⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣉⣓⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣤⠤⡤
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠖⢉⡜⠃⢤⠀⠀⠀⠀⠹⠷⡆⢐⡉⠀⠀⣅⠆⠀⠀⠀⠸⢻⡉⠂⢠⠿⠏⠀⠀⠀⢀⠀⣴⡝⠣⢜⡁
⠀⠰⠦⣬⣄⢹⣷⠋⠚⣰⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⢶⡤⣤⠿⠃⠀⠀⣀⢰⠎⢋⢶⡋⠠⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣧⠼⢣⣸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⣖⡯⣪⡄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡌⣼⢟⡾⢰⡏⡆⢀⠀⠀⣽⣿⣆⢠⣰⡇⣸⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣆⡉⢡⡄⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠀⡿⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢼⠇⣧⣾⢧⡆⣷⠃⠘⢦⠴⠋⢿⣿⣷⡟⣿⣿⠟⢧⣀⡄⠈⡷⢹⣿⣷⣄⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢦⣿⢣⣿⠏⠀⠀⠀⡤⣿⢆⡸⠟⣰⣷⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣘⣿⠁⢬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣧⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢧⡟⠮⣠⣷⣃⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣋⠘⢛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠒⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⡤⠶⠀⠼⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⢀⠲⡰⡆⠤⠽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣏⡀⠜⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⢂⡀⠜⠢⠟⠶⢖⡚⠂⡀⠉⠀⡖⠁⢚⠛⠧⠖⠲⢌⠙⠄⠈⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢴⣋⠙⡆⠀⠀⠞⠁
⠀⢮⢳⡐⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡰⠯⠍⠁⠾⠶⠤⣀⡀
⣞⠢⠑⣕⠃⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠖⠀⢀⣜⠁⠀⠀⢀⠇⠀⠠⠤⠄
⠈⠉⠉⠉⡂⡖⠛⢷⡦⡀⢀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⡍⢳⡀⠔⡡⠊⠉⠎⢳⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠰⣇⡇⠀⠀⠙⣎⡿⠇⢠⠼⣉⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠼⠄⠛⠛⠈⡻⠁⠀⠀⠀⢸⡖⠁⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠁⠸⡞⢠⣇⠼⠖⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠤⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠀⢀⠇⢸⠀⡤⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢤⣤⡤⢾⣃⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠊⠁⠀⠀⢸⠀⢸⠐⠷⠧⠧⠽⢳⣦⣀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⢲⠆⢸⠀⠀⠈⠁
⠀⠰⣎⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣈⣇⢀⣀⠤⠖⠚⢻⠯⢗⠉⡘⣹⢎⣷⡎⠀⢸
⠀⠀⢧⠉⠓⠤⣀⠀⠐⠀⠀⣀⢀⣬⡼⢯⡞⠓⠦⣀⡞⠉⠱⣷⠰⡧⣊⡜⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠙⠢⢄⣠⡟⠉⠸⣇⣀⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣥⠖⠛⢺⠑⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠈⠹⣄⣠⡞⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⣞⡸⠀⠀⠸⡌⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠧⠀⠀⠀⠀⢨⣁⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠲⠶⢴⣲⣶⡶⠿⡲⠾⠿⢒⡦

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡲⣦⡀
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⢸⣿⣿⣦⢻⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠟⢋⣠⣿⣿⣿⣽⡳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⣰⡷⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠘⢛⣡⡾⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠀⢈⣓⡘⠀⠠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠈⢄⣀⠀⠈⠉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⢂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⡾⠄⡅⠀⠀⠀⠀⠸⢄⢘⡀⠔⠒⠂⠀⠨⠥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⢆⠈⠄⠀⠀⢔⠣⡀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢒⠈⢆⠸⠄⠀⠀⠒⠁
⢀⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢺⠀⠀⠀⠀⡄⢂⠈⢎⠺⠄
⠈⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠄⠤⠤⣄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡆⠀⠀⠀⠣⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠶⢂⠈⢂⠈⢄
⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡐⠉⢢⠀⢂⢀⡇
⢮⡠⠋⠀⠀⠀⠈⡑⠐⠈⡐⠰⠖⠆⠊⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠊⢀⠔⡑⠒⣈⠏⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠁⠀⢡⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠄⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠧⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢱⡤⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠵⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠏⠉
⠌⣒⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠂⠀⠀⡠⠊⡠⠊
⠄⠀⠀⠉⠐⡠⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡐⠓⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢍⠔⠁⣐
⠁⠐⠠⢭⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠁⡠⢆⠂⠀⠀⢀⣨⠑⠀⢂⠊⢀⠔⡑⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡠⠁⣀⡪⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠱⡀⠡⡠⠊⢎⠀⠀⠀⢀⣀⠊⢀⠊⢑⠖⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢤⢀⡠⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠐⡀⠐⣟⠄⡆⠀⠀⠳⢁⡔⠁⡠⠁
⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⠈⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊
⠀⠀⠀⠉⠐⠄⡆⠉⠀⠀⠀⢲⡋⢩⠀⢃⠀⠀⠀⢠⣢⡀⠀⠀⢊⠈⢦⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠈⡀⠀⠀⠀⠣⣈⠄⠀⠀⠡⡀⢢⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢅⣀⠠⠐⠂
⠀⢀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡅⠀⠈⡄⠰⠂⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢡⡠⠃⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠁
⠄⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢰⠄⠆⠈⡉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⡄⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⢸⡇⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡟⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⣦⣀⣠⣤⣤⠶⠶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⡞⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡞⣿⠀⢠⣶⡶⠶⠶⢯⢤⠜⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢻⢠⡟⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠉⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣧⡄⠀⠀⢠⠟⠀⣀⡤⢖⠟⠳⣄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣋⠀⢀⡾⠖⠋⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣸⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡸⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⣇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⠘⢤⣤⣮⣤⣤⣤⠀⣠⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣏⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⡿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣰⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢧⡼⠃⠀⠀⠸⣟⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣰⢃⣠⠔⠋⢹⠉⠓⠦⣄⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣧⢟⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠃⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢹⠀⠀⡏⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⠀⣸⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⢀⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⡆⠫⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢺⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⡇⠘⠖⢿⣷⠀⠁⠀⠀⠸⡄⠀⣬⢿⡇⠀⠀⢀⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢺⡇⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠃⠰⣶⡇⢀⣿⣎⠃⠀⠀⡬⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡇⠀⢠⣤⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣿⠁⠀⠰⣀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⢸⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢠⣋⣅⠀⠀⣄⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⠀⠈⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠇⢼⣿⡉⠀⢰⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠀⠀⠻⠀⠐⡶⢶⣾⠀⠀⠀⢲⣷⢸⣿⡇⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⠀⢦⡀⢀⣠⡀⠀⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⡇⢀⡇⢸⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣟⠃⠀⡇⣀⣻⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⡅⢸⢹⣿⠀⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⡇⠈⡄⠉⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡆⣗⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⠀⠘⢡⡆⠸⡏⢢⡆⠀⠐⣾⣿⣿⡟⡃⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠠⣾⣧⣤⠁⢉⣴⠀⠀⢽⣷⣿⠆⣿⣾⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⢀⠔⢨⣿⡿⠀⣀⠞⢀⠀⠸⣿⡏⠳⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣷⣶⣿⣶⡞⠀⠀⢸⠓⠜⣻⠿⢿⣿⠿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠻⣿⣿⣦⣠⠞⠋⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⠆⢠⣿⢶⡶⠒⡖⠚⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠾⢿⣿⠃⣿⠟⠠⠠⢾⢿⣀⣛⣿⣿⣿⢻⣧⣉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠋⢠⣿⣿⣄⣚⣎⠁⠈⣁⣄⠈⠻⡿⠋⠁⣼⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠓⢤⣴⡿⠋⠈⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣽⣥⣂⣀⡀⠙⡁⣐⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠲⠖⣷⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⠀⠀⠈⠙⣙⡗⠲⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣄⠈⠁⠀⠀⢨⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠢⣀⠈⠘⠃⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⢸⢃⠀⠀⠑⠀⠀⠠⠴⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠃⠹⠄⠠⠒⠒⠂⠀⠅⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢢⡀⠀⠀⢠⣻⡛⣦⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣠⡴⠂⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠹⢦⣄⣿⣬⠼⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⢰⠦⠶⠖⠛⢛⠊⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠿⠻⠃⠌⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⡝⠢⣐⡀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⡄⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠍⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠙⣛⣿⣿⣩⣟⡙⠈⣀⣀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠁⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠰⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠋⠀⠀⠈⠛⠛⢛⡛⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣶⣶⣿⠟⠛⠻⡿⠿⠋⠙⠃⠀⢻⣿⠿⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⢠⠇⠀⠀⢲⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⢸⣤⡴⠚⠚⠀⠀⠀⢠⡾⠿⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠈⣿⣽⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣄⣰⣾⠷⠶⠌⠉⠂⠀⠀⠀⣠⡿⢸⢿⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠞⠁⢀⠄⣼⠇⣊⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣦⣤⣴⣤⣤⣶⡿⠋⢀⠔⠁⣰⡟⡋⣍⠛⢻⣿⠻⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠔⠁⠀⢀⡿⠀⠒⠒⠿⢿⣿⣸⠰⡇⡍⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢻⣍⣡⣔⠀⠀⠀⠀⣾⠯⠭⢭⣭⣝⣛⣿⠛⡆⡇⠇⣿⢹⣾
⠀⠀⠀⣿⠏⢹⡤⠀⡼⣿⡿⠙⡿⣿⡿⣫⣟⣧⣿⣷⡄⢸⣷⣶⣬⣧⠀⠀⢰⡯⠤⢬⣵⣒⣲⣾⣿⡇⡇⠃⢹⢿⢸⣿
⠀⠀⠀⣷⢪⡜⣷⡿⠙⢱⡰⢠⢣⡿⠃⣂⣩⠕⣻⣿⣿⡾⠛⠀⠈⢿⡇⣠⡿⢪⡭⠭⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⢤⢸⢸⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⠈⣻⡇⢰⢏⣃⣧⣾⢿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣷⢀⣤⣤⣦⢻⣿⡵⣣⢎⣈⣿⣟⣺⣷⣥⣷⢰⣸⢸⣼⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⡆⢹⠀⣿⣿⡿⡜⣿⣌⢦⢣⡳⡘⣍⡝⢦⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣾⣿⡞⣱⣯⢆⣸⣯⣽⡟⣻⣿⢋⣽⡿⠀⡏⣧⡇
⠀⠀⠀⣷⣤⣾⣽⣿⣇⢣⣿⣿⣎⢣⡱⡙⣎⢿⢮⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢏⣞⡵⣳⡿⣱⢫⣎⢞⡽⢡⡻⡏⣧⡂⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⡿⢁⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣱⡙⣜⢮⢻⣷⡹⣿⣿⣷⣀⣼⣣⢏⡞⡼⣻⣵⣳⣻⢿⣿⣴⡟⣧⢷⢻⡗⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠛⠈⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣳⡹⡜⢦⠳⡽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⢞⣾⡵⣻⣿⣵⣻⣿⣿⢷⣧⢹⢸⣾⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢎⢷⡙⣾⣿⣿⣿⡿⣻⢯⢾⡟⡴⡿⣽⣷⣿⣿⢹⣿⣿⢸⡇⣿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢯⣳⣿⣿⣿⡿⢳⣣⣿⢏⣞⡼⣹⣷⢿⣿⣿⡀⣿⣿⡏⣇⣻⡀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠁⠁⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁
⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣄⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠟⢻⡟⢛⠛⢻⡻⢛⣿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢳⡆⢰⣿⡆⠀⣿⠳⣦⠚⢷⡟⠒⣷⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⠒⠒⠒⠒⢲⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡇⣸⠙⣇⠀⣿⣤⡟⠀⢸⡇⠀⢹⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠈⠉⠙⠃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⣿⠶⣿⠀⣿⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠀⣀⡠⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠀⠙⠁⠋⠀⠛⠀⠘⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡟⠛⢸⡇⢸⣿⣧⠀⣸⣿⡇⢸⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣠⣤⣤⣴⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⢹⣦⡟⣿⡇⢸⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⡀⠼⡧⠤⣁⡒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠠⡈⠱⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⡀⠃
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠠⠀⠀⠁⠀⣼⠀⡀⠀⠀⠐⠇⡁
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡈⠀⠀⠈⡁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⣤⠊⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠠⠰⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠶⠶⢶⣞⠻⣏⣉⢙⣛⡛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣤⣤⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠶⠞⠻⣿⡄⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⢶⣶⡄⠀⠈⣭⣭⣭⣳⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⡙⢿⣇⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣯⣉⠉⠛⠛⢛⠛⢒⡌⠑⠆⠀⠹⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣯⣾⢛⣛⣛⡻⡛⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣷⡟⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣆⣀⣀⣀⣀⣈⣋⣉⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⢟⣵⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠂⢤⡠⠜⠛⠦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣯⠼⠿⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣯⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠷⢷⡖⠣⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣄⣸⣿⣉⡾⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡴⠛⠁⠀⠀⠙⠀⠀⢠⣾⣿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡝⠛⠙⢿⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⣿⡿⣟⣿⣆⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣷⠈⠀⢉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡿⣽⣿⣷⡿⣆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⠁⠀⠀⢻⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠻⠿⢿⠟⣼⡿⣽⡟⢉⢻⣿⡝⣧⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠘⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⢻⠿⢟⠀⠀⣦⡸⣿⣟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣞⣷⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠹⡄⠀⢸⡿⣡⢏⡾⠀⠀⣰⢿⢿⣿⡽⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡙⠳⠾⠛⣛⣛⣁⣥⠞⠁⠈⣯⣿⣷⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡎⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢤⣹⣿⣿⣻⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠘⠿⣿⣾⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠒⢲⠖⠉⠉⠓⣄⡠⠴⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⠖⠒⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠢⡀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡠⠬⠦⡀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢇⠀⠀⢀⣠⣾⠥⣄⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉
⠀⢀⣀⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈
⣖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠈⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠱⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢧⣤⡾⣿⡿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆⢀⣀⠀⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡞⠁⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠈⠵⠼⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡭⠚⣭⠛⢷⡶⢊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⡓⢄⡀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠒⠀⠀⠁⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⠃⠀⠉⠀⠾⣻⡯⠼⠃⠀⠀⠀⣠⢤⣴⡶⠀⣠⢤⡀⠿⠓⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⣷⣤⣀⣀⠠⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠸⡚⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣰⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠰⠀⣸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣀⡀⠀⠉⠉⡉⠀⠀⠈⢧⠈⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣸⣿⠋⠙⢿⣦⣀⠀⠠⠴⠋⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠐⢳⠀⠀⢸⡆⣧⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢼⡄⠀⠀⠀⣰⠏⢠⣿⡟⠀⣀⢛⠎⠁⠀⠀⡰⠂⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢿⣁⠀⠀⠐⣫⠆⠦⣼⣿⣿⠀⠀⢀⡾⠉⠓⡼⢧⠀⠀⡼⠇⡴⠿⢿⡇⢠⡠⠊⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠙⠿⣀⣤⠾⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡅⣾⠁⠀⠀⢳⣀⠇⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠿⣿⣿⠁⢀⣼⣿⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣶⠟⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠈⢳⡀⠚⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣃⡀⢀⣽⣿⠁⠀⠀⢀⡴⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠹⣏⠈⠁⣷⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡁⠈⡏⠈⢿⣄⣤⠞⠉⢣⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣨⢶⣶⣿⡅⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢤⣼⠶⣯⣅⠞⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠘⣿⣿⠈⠻⣟⢁⠞⠉⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⢿⣿⠀⣀⣥⠆⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣾⣿⣠⣋⣟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣷⣆⣸⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠸⠛⢿⣿⣵⣿⠆⠀⠀⢀⡿⣿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⣤⢿⣼⣯⣀⠀⠀⢼⠃⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⠏⠉⠻⢯⡿⣏⡈⠀⠀⠀⢀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⢻⠀⠀⠸⡁⠀⠀⢠⡆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠟⠛⢙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢛⣧⡼⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⡇⣿⠀⠀⣤⢠⣶⣶⣿⡁⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⡄⠀⣀⣧⠀⠀⢀⣿⣭⣶⣿⣿⣼⡏⣠⣿⣧⠰⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠰⣶⣴⣶⣼⣽⣿⣿⡇⠐⢿⣏⠄⠀⠸⡿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣷⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣦⣤⣀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⢹⡽⣌⠁⣀⣀⣹⢟⠢⣄⡉⠛⠿⢶⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣷⣶⣾⣧⠒⠚⠛⣿⣛⡙⠄⠛⣀⣬⡍⠒⠤⡤⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⣉⡉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣦⠱⣄⠀⣀⣤⣖⡛⠉⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠴⠋⡠⠔⡗⠀⢀⡼⠧⠾⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣖⣯⣶⣦⣇⣸⠃⣴⣶⣶⣆⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣥⠀⢿⣿⣿⡿⠀⣿⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠿⠟⢋⣘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠿⡿⠷⢄⣉⣉⡠⢊⣁⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡄⠀⠏⣹⠷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣴⣤⠀⡉⢉⠀⢿⣿⠇⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠒⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠉⢜⠻⠟⠀⣿⣿⡆⢀⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣬⣭⣥⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢘⣿⣿⣿⠉⡏⠉⠹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⠉⠀⣿⠉⠉⠀⣿⣟⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⣿⠃⠀⠹⡿⣰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣶⣶⢠⣿⣿⠇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡘⣿⣿⠀⢰⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠻⠙⠏⠺⣿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣷⢹⣿⠀⠈⢷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣥⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣆⣿⠀⢀⣾⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⣿⣿⣿⣀⣾⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠁⣧⠀⢀⠀⠉⠻⠿⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⡏⠀⠀⢿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣿⣬⣤⣠⣶⣤⣤⣤⣦⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣄⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠋⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢦⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣷⢆⡸⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⠚⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢁⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢣⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣧⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣼⣿⣿⡞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⢆⠀⢀⠤⢚⡡⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠛⠓⠚⠛⡳⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠤⠄⣠⡜
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⢀⣠⣄⡀⢻⠒⠉⠛⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠢⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢺⠀⠀⢸⣀⡾⢉⡝⡷⢄⡀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⢾⣠⠶⠯⠽⠦⣌⡞⠀⠀⠈⠓⠢⢤⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢬⠒⠂⠤⠤⠤⢄⣉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⣀⠦⢤⣤⣤⣄⣴⣶⣶⣦⠖⠋⠉⠉⠒⠤⠀⠐⡧⢌⣛⣹⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠈⠱⠛⣵⠐⠂⠘⠶⠿⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡆⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢸⢿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠟⠻⣤⣤⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡏⣶⣤⣈⣁⣀⣤⣤⣶⣶⣤⡴⢶⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⡇⣿⣿⡟⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⡇⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠿⠭⠍⠛⠓⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⢂⡴⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢨⡆
⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠀⠉⠉⠒⢄
⠀⠀⣰⠁⠀⢀⡴⠒⠲⢤⡀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢿⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⠛⠻⣷⠆⠄
⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣤⠀⣏⣀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣶⣾⠃
⠀⠀⢀⣄⡀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢸⡇⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠘⠧⠤⣀⣀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⢠⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣤⣀⡀
⢠⣾⣿⣻⣿⣦⣼⠀⠀⣸⣀⣴⣾⣿⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⡀⢸⠻⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠿⣿⣷⡄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠳⣀⠓⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣈⣿⣿⡄
⠙⣛⣫⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣷⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿
⠸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⠿⠿⠛⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡁
⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣤⣀⣜⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡼⠁⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠀⠀⠘⠃⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡆⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡠⢤⡀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⢸⡁⠈⠁
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠖⠒⠒⠲⠦⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢠⠖⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠴⠃⡔⠉⢦⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⠤⣄⠸⡖⠁⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⣄⣠⢎⡞⠀⢀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢰⠁⢀⡤⡄⠳⠊⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠸⣤⠴⠋⡴⢦⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠸⣄⣀⡴⠃⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠰⢛⠗⠉⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡶⠋⢶⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢏⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⢁⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢇⠀⠐⣶⣾⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⡀⠐⠁⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠁⢀⡰⠛⢦⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⢨⠷⠄⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠤⠖⠊⠉⠀⢀⢰⡃⠘⡆⠀⠓⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⡰⠓⠂⣠⠋⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠆⠀⣆⡸⣆⠳⠤⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠰⣅⡄⠀⡇⠀⣸⠁⠀⠘⠒⠒⣦⠘⠄⠈⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠦⠤⠤⠴⠖⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣢⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣐⣤⣴⣦⣴⢾⣿⣿⣿⣿⡯⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⣻⣿⣾⣽⣿⣷⣯⠻⣿⣻⡽⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⢶⣭⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣦⣼⣿⣯⣿⠿⣻⡿⠟⠻⣿⣿⢿⣾⣝⣿⣷⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣾⣟⣽⣿⣿⣿⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢯⣿⣿⣿⣿⡻⣶⣽⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡴⠾⠿⡛⠽⢀⣽⣿⡿⠟⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⡁⢹⡛⠿⡶⣤⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣭⠛⢷⣶⡯⣲⣴⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣿⣿⣿⣦⣀⢝⣦⣴⠿⢻⡁
⠀⠀⠄⠰⠦⠤⢬⡔⣠⠞⣿⣤⣾⡿⣿⣿⣿⠟⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⡿⣄⢸⣈⣠⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠉⠀⠀⠉⣧⣾⣏⡭⠿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡽⣟⡛⣷⣅⠟⠁⠀⠘⠁⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠓⠒⠦⣌⠁⢀⡴⠛⠉⠇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠠⠛⠻⢧⡀⠀⢓⣠⠤⠦⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⣶⠾⠛⠛⢿⠂⠁⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠁⠀⣩⠐⠩⢶⠶⠶⠶⣬⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠂⣰⠟⠁⠀⠑⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠋⠀⠲⣧⠀⠄⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⡀⠐⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠈⠘⣿
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⡀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡅⢀⡀⡈⣀⠀⢘
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢀⡀⡇⠀⠸⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠯⠀⠸⠇⠂⢒⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠀⠀⠁⠀⢔⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡖⡀⠘⠁⠁⠞⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣠⣴⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣦⣀⢰⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠂⠀⠈⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠀⠀⠠⠀⠔⡆⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢠⠈⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⢀⠔⡘⠡⠊⠁⢀⠀⠠⡄⡌⠰⢁⠉⠢⠤⠖⠒⣂⡉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠎⢠⠠⠁⠘⠁⠀⡀⠈⢁⠣⠰⠘⡄⢄⠀⢀⣀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡆⢣⠀⠎⠁⠀⠀⢘⡀⠡⠅⠘⢬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠓⢄⡈⠦⣑⢒⣂⠈⠁⠀⠀⠂⡠⡌⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠁⠀⠁⠒⢨⠁⠚⡩⠤⠖⢲⠋⠀⢀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡇⠐⠈⠘⠃⡠⢊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠒⠒⢈⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠂⠆⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣀⡠⠄⠒⠂⠚⠉⠃⡹
⠀⠀⠀⠘⠢⣐⡈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠋⠠⠴⢆⣀⣩⣭⣭⣶⣾⣻⣦⣴⣶⣽⠂⠉⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠛⣛⣛⡁⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⣰⠶⢿⣛⣻⣦⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⡏⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠳⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣤⣤⣴⡿⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢈⣉⡉⢁⣄⢠⣤⣰⣶⣶⡾⢿⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠻⡿⣾⣇⣸⡟⣿⠇⣿⡇⣼⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⣶⣦⣿⡟⣿⣿⣿⢀⣿⠀⣿⡇⢠⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣧⣾⠇⣿⠁⠿⠉⠻⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣨⡉⣠⠄⠴⠆⠼⠃⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⣛⣉⣉⣉⣩⠅⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⣶⡄⢀⣶⢠⣶⠶⣦⡀⣶⡄⢰⣶⠀⠀⠰⠶⠶⣦⡀⣶⠶⢶⣆⣶⠶⠶⣦⡀⠀⠀⣶⡄⢠⣶⡆⣶⡀⢰⣦
⠀⠀⠘⠻⠿⣿⢸⣿⣀⣸⡇⣿⣇⣸⣿⠀⠀⢰⡾⠛⢻⡇⣿⣷⣟⠋⣿⡶⠶⠟⠁⠀⢸⣿⣷⣾⣿⡇⠘⠻⢿⣿
⠀⠀⢶⣆⣠⡿⠀⠛⠿⠛⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠇⠻⠋⠻⠆⠈⠛⠶⠃⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠿⠃⣶⣄⣸⡏
⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣟⣻⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣶⠊⣽⣆⠀⠻⣳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠬⠤⠵⣄⣘⣿⠶⠄⠀⠑⠫⣓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠆⠀⠑⠈⠑⢤⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠥⠈⠉⠀⣨⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑
⠀⣶⡶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠸⠀⣠⠁⣠⣾⡶⠀⣷⣦⣐⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣛⣍⣉⣩⣹⣶⠀⢇⠀⠀⠀⠐⣠⣾⡟⣻⠿⠀⠀⣼⣷⣾⡷⢤⣶⣄⠀⢶⠊⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡛⣿⣿⡗⠀⠌⠀⠰⠷⠀⣹⣿⢻⢱⡟⠀⠠⣟⣿⣿⣿⣦⢙⣿⣦⠈⢂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠛⣄⠄⢉⠛⠃⠀⠀⢀⣙⣓⣬⣿⣿⣾⣿⡇⡠⠴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣽⠀⠈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠤⠀⠀⠀⣂⣦⠔⢻⣶⣬⣀⠉⠙⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡠⣀⣶⣄⠤⡴⠒⠖⢨⡁⠀⠄⠨⠁
⠀⠀⠤⡄⠈⠁⠀⠀⢶⣦⠤⠱⠀⢰⣻⡆⢘⢿⣿⣾⣭⣕⡲⣿⡻⠟⠿⣔⣿⢈⣠⣞⣿⣷⡙⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⠃⡜⢦⠀⣐⣙⠁⠀⠀⠴⠋⣻⡇⠈⢠⢿⡿⢺⣿⣿⣿⣧⣄⢢⡌⠹⢯⣿⣿⣽⣿⣿⡆⠀⢀⠌
⠀⠈⠿⣄⠈⢚⣆⡠⣿⠀⠀⠀⠄⠰⠟⠇⠔⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠈⠉⠛⣿⣿⡿⣷⣁⡀⢤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣙⣻⣭⣶⣿⠏⠀⢀⡔⠀⡘⣀⡀⠰⠀⠀⠄⠙⡩⠊⠉⠀⠘⡆⠠⡄⠒⢈⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣦⡲⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠉⢤⣟⣿⣿⡟⡄⠀⠸⠀⠸⣿⢟⡷⣦⣤⣀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠁⠖⣹⡯⢙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢊⡄
⠀⠀⠀⢀⠒⢶⣶⣼⢡⠈⠀⠀⣠⠘⠁⠋⠞⢟⡿⠃⠽⢟⣷⣿⣢⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢁⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠰⡋
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣴⣷⠈⠀⠀⠀⠑⠇⢀⡤⠖⠉⠴⠀⠰⣋⠘⣿⢿⣴⡄⢀⠀⠀⠀⠠⢟⣻⣿⣿⣟⣀⣀⠀⣠⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠫⠍⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡃⠀⢀⠰⢀⠄⢀⣾⡯⠸⣳⢟⢏⣴⡞⢀⣀⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⠉⠑⢿⣇⠀⠈⠀⠀⠃⠇⠀⠹⠀⠀⠀⡉⠋⠀⠰⣫⣧⡞⠘⣏⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⡸⠁⠀⠀⣴⣿⣿⢣⣿⣛⣽⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠁⣠⡇⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⢁⣴⣧⠐⢛⣿⢇⡟⣡⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣉⣁⣀⣀⡈⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣉⠉⠛⠛⠛⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠁⢀⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⡿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠀⢿⡟⢿⣿⡿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠘⣿⣿⣏⣠⢿⣽⣶⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣿⣿⣇⣀⣽⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⣻⣿⡛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡾⠁⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⣦⣄⠀⢨⣿⣦⡀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣷⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣷⡘⠆⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⢀⢀⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢀⣤⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢲⢲⡶⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠈⣥⡄⠀⠐⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⠀⠀⣠⣷⣦⣾⡾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⢠⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⣵⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠃⠀⠀⡿⠋⠉⣿⢇⣆⠀⠀⠿⠈⠀⠀⠄⢠⣾⠀⢠⡞⢠⣷⣿⡿⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠚⠋⠀⣢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⠁⣸⡀⣿⠃⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠐⠒⢰⡂⢸⡁⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⣤⠋⡺⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⣤⣿⣧⣶⣶⡿⠇
⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠀⠘⠛⠡⠈⠛⠫⠦⠻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣟⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠐⠺⣻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣄⡼⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⣤⣼⡿⠇⠀⠀⣤⡆⣵⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡹⠃⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠁⡇⠀⢠⡘⠀⠀⠀⠘⢿⠻⢡⠀⠀⠀⠡⣷⣿⣾⣧⣿⢰⡆⠀⠀⡰⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡀⢸⡄⠙⠀⢈⣷⡄⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣧⠀⡀⢸⡇⠻⣦⣷⠀⢸⣧⠀⣠⡄⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠙⢷⣿⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣦⣿⣧⣤⣤⡟⢢⡀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠛⠻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡟⡀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⡀⢩⣅⣀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠀⠸⠿⠉⠉⠚⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠁⠀⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⡐⢂⣘⠁⣉⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠂⠉⠉⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢤⡴⢷⢱⡄⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠘⣎⡟⠢⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠉⠁⣬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⡆⠀⠈⣑⡒⠤⠤⠤⠤⠤⢔⣺⠁⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠈⠛⠛⠓⠀⡀⠛⢫⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡗⢄⠀⠀⠀⡀⠀⣧⢴⡁⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠓⢤⣍⣿⠟⠁⢸⡇⠀⠀⣰⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⢀⣀⡀⠸⠄⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣨⠇⠀⢠⠃⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⠉⠉⠀⡇⠀⠀⢠⠁⠈⠙⡲⠄⢠⠏⠀⢠⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢸⠀⢠⠇⠀⣠⠞⠁⢀⡎⠀⢀⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⡆⡎⢠⠞⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠜⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣿⡴⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡶⠲⠦⠤⠶⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⣁⣀⢼⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣸⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠛⠉⠁⢀⡠⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠃⠘⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠁⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠀⡟⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠶⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢖⣠⣁⡾⢰⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠠⢀⡰⠾⠓⠤⣹⣌⠻⣼⡀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡘⡇⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠛

⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣈⣉⣓⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⠤⠤⣤⠤⠴⡶⢿⡏⠉⢉⣙⣛⣛⣛⣓⡒⣆⡤⠤⣤⡀
⠀⠀⣴⣯⣧⢤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢻⡏⠉⢿⠿⠿⠿⢿⠣⠈⣴⡿⠋⠁
⠀⢸⣏⢻⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡿⣶⣾⣿⣴⣶⣶⣶⣰⡘⠲⠤⣄
⠀⠈⢻⣶⣞⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣴⣺⣿⣼⣏⣀⣽⣯⠉⠉⠁⢻⠏⠀⠀⢀⣼⣆
⠀⠀⢸⣟⢿⣆⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⡍⠀⢿⣿⠾⠿⠟⠛⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣆⣀⣴⣶⣶⡀⣼⡿⣇⣸⣿⣧⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣿⢹⣿⢇⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣙⣻⠥⠞⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠏⣿⣿⣏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⣿⣿⡿⣟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁