Sui Emojis & Symbols

⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⣻⡿⠁⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠘⠃⠀⠛⠃⠈⠀⠛⠁⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠈⠉⠈⠉⠛⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣤⡞⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⠀⠀⠀⡤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠿⠻⣧
⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡟⣿⣧
⣍⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠐⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡆⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣀⢂⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⡀⡄⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣧⡶⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⠹⠇⡶⡆⡀⠀⡇⠀⣸⢿⡿⢛⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢠⠞⠁⠁⠡⢠⡔⢻⠀⢸⡿⠐⠖⠢⠀⢿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡏⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠔⠀⠠⠛⡿⣾⡄⢸⣧⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣺⡞⠿⠀⠀⠀⠤⠇⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣤⠘⣿⣿⠠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢊⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⢟⡵⠋⠀⠀⢲⣿⣿⣿⠆⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣾⣿⠈⠀⠀⢀⠠⢴⣷⣻⢏⡎⠀⢀⠀⢤⣬⡿⣏⣉⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢻⣦⣤⣤⣶⠾⠛⢙⡿⡞⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⢀⣍⠉⠀⠀⠀⣀⣾⡇⠁⢠⠀⠀⢠⡾⠋⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠚⠀⠀⠀⢴⠖⢋⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠐⣶⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠲⠶⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⡇⢀⣿⠶⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⢿⡗⠚⢧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢹⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠑⠈⠫⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⣂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢃⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠛⠀⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⡀
⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄
⣿⠟⠀⠀⠉⠀⠀⣉⣹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠙⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠦⣀⣀⣀⣀⣤⠄⢀⣤⡤⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠠⣤⣤⣤⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠙⠛⠿⠿⠟⣿⡿⣹⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠶⠦⠤⠠⠞⠏⠀⠇⠉⠀⠠⠄⠈⠸⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢶⡤⠀⠤⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢋⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡆⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡠⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠃⢻⣇⠀⠠⠀⠀⣠⣄⠛⠀⣀⠀⠀⠄⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⢀⣿⣦⠄⠀⠔⣹⣯⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠦⠀⠀⢠⡔⠶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢀⡀⠄⠀⢀⡴⠟⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣥⣤⡔⣋⠴⠚⢿⣿⣿⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠠⠬⠹⠟⠛⠒⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠘⠛⠟⠛⣿⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢁
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠔⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣶⣶⣶⠟⠁⢴⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣼⣯⣽⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿
⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠖⢦⣄⠉⠉⠙⠿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡌⢀⣀⣐⠲⢤⣿⣿⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⠿⠿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠛⠂⢰⡻⠷⠶⠄⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠛⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡙⣶⣿⣷⣶⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⣿⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣵⠆⠀⠀⠺⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠳⠶⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠷⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿
⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠘⣮
⣿⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷⢀⠀⠂⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⡟⡛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠺⠃⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⡇⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡔⢰⡇⣿⣿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠀⣿⣄⡀⢄⠀⠀⠀⣠⢞⣴⣿⡇⣿⠇⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠀⠿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡇⡏⢰⣿⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⡠⠹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠙⠻⠿⢿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢰⣇⡡⠀⠠⠄⢄⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠂⣀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣁⣀⣀⡀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠉⢀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⢁⣠⣿⠖⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠉⢺⣿
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣖⣶⣲⣦⣤⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠋⠈⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠈⠙⠈⠋⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⢲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣬⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⡂⠙⠐⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢉⣩⡽⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠒⡞⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠍⢹⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣟⠛⠎⠀⢛⡟⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠃⠃⢀⠘⠣⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣶⣶⣶⡶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⣀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⡜⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⠋⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢀⣿⠇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡀⣾⠁⠀⠠⠈⠀⣄
⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣿⡏⣰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠀⣤⠇⣠⣾⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⡇⠀⢸⣿⣿⠃⣸⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⡐⢀⣼⣿⣿⣿⣰⣿⣾⣿⣿⠁⣰⣿⠃⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣰⣿⣷⡀
⡇⠀⣸⣿⡏⣀⣿⣿⣦⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣔⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡟⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣹⣿⣿⣿⣧
⡇⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢁⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠁⣰⠏⠀⠀⠠⠀⢠⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣹⣿⣾⣿⣾⣿⠀⠐⢸⡆⠀⢰⣿⠀⣠⡆⢀⣾⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣾⡟⠀⠀⡴⣡⣶⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣿⡏⣿⣿⣿⠟⠀⡄⠘⡇⠀⣸⣿⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠀⠀⠘⠻⢿
⡇⠀⣿⣷⣿⣿⡿⢠⠀⢲⠀⣧⠀⣼⣿⣼⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣄⣤⣶⣿⣶⣄⠈⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⣿⣿⢀⣿⣧⢸⠀⡈⠐⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡉
⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⠀⣽⡄⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣟⣹⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣧⠀⣼⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠯⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⣿⣿⡬⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠾⢿⣦⣀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢭⡛⠊⠛⠋⠛⢛⣉⣡⡾⠋⠁⠂⠸⢋⣵⠋⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢷⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡷⠀⠉⠄⠀⢀⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠩⣾⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣷⣴⠛⣦⡖⠀⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢟⠹⣾⠿⡗
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠕⠀⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⢻⣿⣿⣷⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣶⣤⣄⣠⣤⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠩⠍⠉⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣇⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡍⢉⡉⠉⣉⠉⣿⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢾⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠫⠽⠿⠟⠂⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣄⠀⠀⣠⠘⢻⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢸⠀⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠄⢘⠀⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣝⣦⣀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣶⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣰⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣹⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⣹⠂⣾⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠙⢦⡀⢀⣤⠶⠛⢉⣡⣤⠤⠴⠦⠤⣤⣄⣉⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠹⣯⣡⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣷⣌⠻⣄⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢀⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠋⠈⠳⣌⢷⣤⣤⣤⡀⠀⠈⠟⡿⠏⠀⠀⠰⠄⠀⠈⢷⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣰⠇⠀⠀⠀⢈⡟⠁⣠⡼⠃⠀⠀⠀⣠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⢀⡀⠀⠘⣧⡾⠋⠀⣾⠙⠛⢿⡧⢸⡇⠀⣰⣾⣷⣆⠀⢸⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠰⠦⠀⣿⣀⣴⡟⠳⣼⡇⠀⠹⢻⠿⠇⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣧⠀⠀⠀⢤⣴⣤⠀⠀⣰⠋⠋⢙⣦⡴⠾⠗⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢹⡄⠀⠀⢻⢿⢿⠃⠀⢛⣛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠀⡾⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢻⠄⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠈⠉⠐⠦⠀⣰⣼⣶⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⣤⡀⠀⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠹⢿⠿⠁⠀⠀⣠⠞⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢁⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣈⡙⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠋⣁⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣍⠱⠾⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⠀⠀⢀⠄⡴⠾⠋
⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠁⠈⠙⠟⠀⠉⠓
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣤⠛⢆⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣰⠖⠋⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣄⢀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣀⠀⠀⠀⣠
⣴⠀⠀⢼⡿⣿⡓⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠛⠛
⣿⣆⣰⢿⢹⣿⣦⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢰⠆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⡅
⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⠀⠐⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠶⠠⣿⠁⠂⠹⠿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠈⣁⣀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣤⣿⣄⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣟⢸⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠑⠶⣶⣶⡶⠊⢀⣴⣿⠀⠀⢠⡆⠀⠸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠉⢀⣴⡿⢻⣿⠀⡇⣾⣇⠀⢸⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠋⠀⠀⣿⢷⣤⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣸⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⣹⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠃⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠊⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⡀⢰⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣶⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡃⢠⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡄⢰⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠉⢍⠀⡘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣿⡇⢸⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣻⣷⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢻⡇⢐⣩⣼⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠂⠀⣶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⢻⣿⠁⠀⠒⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢠⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡟⠀⢀⠂⠀⠴⠶⠾⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢴⣿⡆⢀⣶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣺⣟⡛⠻⠿⣆⠀⠀⠀⣸⠏⣠⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠘⠏⠀⢰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠉⢁⡞⠎⠋⠀⠀⠀⣡⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢠⣿⣠⢄⠀⡠⣆⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠘⠛⠀⢸⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡿⠦⠿⢁⣹⣿⣿⣿⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢀⣾⣿⡿⠛⢻⣿⣷⡁⢼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢠⣦⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠰⡿⠄⠈⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣰⣾⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⣀⡰⡁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠛⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⠐⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠼⠟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠶⣤⠆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢹⣇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⣤⣴⣾⡟⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠿⠃⠀⠃⠀⠂


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠈⠉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠜⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠋⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠾⠀⠀⠁⠀⣇⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡀⢠⣶⡧⠀⠀⢀⠀⣰⣯⠀⠀⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⡜⢁⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣳⣿⣿⠉⠉⠂⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣲⣇⡈⢃⠁⣰⡇⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢿⣿⣿⣷⡿⣫⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠏⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠰⢾⣶⣄⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠁⠀⠙⠿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠄

⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⠀⣼⣿⡿⠟⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⡛⣿⣿⣷⣬⠗⠉⠘⠛⠿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣷⣄⠘⠿⣷⣿⣿⣿⣟⠻⢟⣿⣷⣤⡐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⠀⠈⠿⣷⡀⢀⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣄⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⢿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣎⠴⠋⢿⡘⣿⡻⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣄
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣷⡴⠘⣏⣿⣦⣶⠞⠻⠄⠰⠛⢋⠉⠀⠈⠙⠋⡙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣴⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠈⠉⢸⡆⠹⢿⠛⣀⠐⠿⠉⢻⡄⠀⠀⡰⠇⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡿⢁⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠘⢣⠀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣻⡆⢀⠀⠀⠈⠀⢀⡶⢦⡀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⣿⣏⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⣻⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠠⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠘⠃⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠹⣿⡀⠀⠺⠀⢹⡄⠀⠁⠀⣰⣿⡿⠘⠛⢃⡉⠂⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠘⡇⠀⣿⡟⠁⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠇⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⡋⢻⠁⢹⣿⣿⣿⡟⠁
⡅⠀⣤⣿⣿⣿⠏
⢃⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣄
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣄
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣨⢩⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠛⢹⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⡠⢾⡿⣇⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠙⠋⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠶⣉⠒⠛⠶⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠎⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃⡀⠁⠀⠀⠀⠘⣹
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⡇⠀⣾⠇⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠇⠀⠀⠄⠈⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⢶⠐⠛⡅
⠀⠀⡇⢰⡟⣠⣾⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣐⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶
⠀⠀⡇⣾⣷⠟⣁⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⡷⢿⡵⠞⠋⢀⣠⡴⠒⢁⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣠⣴⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠛⠛⠛⠋⢿⠸⠛⠋⠻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠛⠻⠿⠏⠁⠋⠉⠘⠛⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠉

⠀⢸⡇⠀⠸⣿⠋⡏⠽⡟⢳⣿⠦⢠⢺⢛⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠽⢿⣿⠾⢿⣿⣄⡁⠀⢸⡇
⠢⣾⡧⣀⡀⣿⢰⠁⣠⡏⢀⣏⡀⠚⠙⠛⠙⡟⢏⠁⠀⠀⠰⠋⢹⠛⠉⠋⠁⣤⣾⣦⢾⣾⠹⣿⡝⢱⡄⣿⣷
⠸⣿⣿⣿⣴⣿⣼⠈⠉⣵⣿⡷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⠀⠠⢼⣷⣏⢴⣟⠋⡇⠅⣿⣿⣟⣿⣽⡏
⠀⣿⡿⠟⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣟⠻⢶⠀⣤⣤⡉⠿⠶⠒⠇⠀⣿⣿⣽⠛⢻⡇
⠀⣿⠀⠀⢟⣿⡇⠹⠿⢹⣿⣿⢿⣿⣎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⡻⠃⠀⠀⢉⡽⠿⣺⡏⠁⢻⠀⣸⣯⣋⠀⣸⣇
⣸⣿⢶⣰⣯⣿⡇⠀⠀⢸⡶⠠⣾⣿⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⡿⡖⠻⠁⠐⣼⣦⣼⣿⣿⢴⢿⣿
⠁⣿⣈⣽⣿⣿⠆⠀⢠⣼⣧⣈⢡⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣒⣸⣧
⠈⣿⠻⢿⠸⣿⣾⣟⡽⣿⠿⣍⠉⠻⠭⢥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠟⠗⣿⠛⣿⣿⢿⢳⣽
⡰⣿⠀⠈⠀⣿⣏⣻⢿⣷⣿⠧⠀⠀⢒⣾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡇⠈⠀⣿
⢣⣿⠠⣵⣞⣿⣟⡷⢺⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⣼⣿⣦⡴⣿
⢸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⢭⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⠿⣷⣿⣿
⢸⣿⠸⠿⣿⣻⡏⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠉⠙⣿
⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣦⣼⣿
⠸⣿⡃⠀⡞⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⢿⣿
⠘⣇⢧⠀⡇⣿⠃⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⢸⣸⢻
⠀⣿⢸⣴⡇⣿⡆⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠈⣿⢸
⠀⣿⢠⣿⠀⣿⡇⣿⢠⠀⠀⠰⣾⢿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡆⣧⣼
⢀⣿⠰⣿⣶⣿⣿⣟⣰⣦⣀⢘⡥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣮⣥⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡀⢉⠁⢀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣦⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣷⣄⢰⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠈⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⠟⢱⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⢀⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠗⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠟⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠶⠒⠒⣇⢳⠶⠲⣤⣤⣴⠐⢰⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣻⠈⠉⣉⣠⣶⣄⢨⣧⣤⣀⡤⠀⡙⠀⣤⡉⢉⣼⠿⠒⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣲⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡾⢷⣦⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⢙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣥⣼⣧⡀⣀⣿⣬⡁⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣄⡀⣀⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠉⠀⠉⣿⣿⣿⡇⣨⣿⣿⣿⡏⢀⠈⣿⠛⣿⣿⡍⣀⣹⣿⡁⠟⢿⣿⣷⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣤⣶⢠⣾⣿⣿⢏⣷⣿⣯⣩⡵⢻⣦⣼⠻⣦⡈⡾⢷⣿⣿⣿⡿⠗⢀⡀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⣶⣿⣿⣯⣦⣼⣿⣬⠷⠮⣄⣿⡅⠛⠾⡀⣄⡾⢷⣌⢻⣧⣶⡌⠿⣶⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠰⣿⠛⣿⣿⠃⠸⣟⢿⠀⠘⣿⢿⡏⠀⢸⡟⣿⠃⠀⢸⠇⣩⣿⡟⢠⢌⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⢀⣽⣷⡫⢙⣦⣤⠷⡿⣶⣾⣿⣸⣿⣶⣻⣧⣽⢧⡴⣿⣆⣠⢨⣿⢏⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣻⣟⣾⣿⣿⡞⢻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⢷⣿⣿⠻⣾⣯⣧⣼⣿⣶⣨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣶⠾⠟⠻⣟⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣏⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⢰⡇⠀⣿⡹⣄⡀⢀⡠⢃⡿⠀⣿⡀⠘⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⢀⣼⡷⠠⢿⡜⣎⠻⠋⠀⢀⡧⠰⢿⡷⢄⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡆⠀⠠⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣦⢴⣾⠃⠂⡁⠀⡀⣸⣷⡶⣶⣿⣯⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠿⣣⡾⣄⣀⣀⣷⠀⣴⣷⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠻⠁⠈⣹⢻⢻⠟⢿⣏⠻⡜⢷⣾⡙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢡⣿⢀⡆⢀⠀⡅⠀⢸⠇⡼⢸⠀⠀⢈⡾⣿⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣋⣠⠟⠁⠛⢦⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣁⣀⢶⣻⣏⣤⣼⣿⣽⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⣥⣶⣷⡭⠉⠍⢰⣿⣿⣯⣿⣿⣷⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠐⢢⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠛⢷⡀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⡼⠛⠛⠀⠀⠀⣨⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡏⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠈⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠁⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠻⠆





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢄⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢰⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠐⣆⠈⢆⠀⠸⡀⠀⡇⠀⡇⢀⡇⠀⡇⠀⡼⠀⢠⠂⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣄⠈⢣⡀⠈⢆⠘⡆⠀⢇⠀⢧⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣰⠁⣰⠃⢀⡜⠁⢀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠣⡀⠑⣄⠈⢆⠘⡄⠸⡀⢸⠀⡇⣸⠀⡇⢠⠃⡰⠃⣠⠊⢀⠔⠁⢀⡴⠊
⠀⢀⡀⠀⠀⠤⡀⠈⠳⢄⠈⢢⡈⢢⡈⢧⠹⡀⢇⢸⠀⡇⡇⢸⢀⠏⡰⠁⡴⢁⡴⠋⣀⠔⠉⢀⡤⠂
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠈⠑⢤⡀⠑⢤⡙⢦⠑⣌⢧⠱⠘⠈⠀⠁⠃⠃⠞⡰⢡⠎⡠⠋⡠⠞⢁⡤⠚⠁⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠠⠤⣀⡀⠉⠒⠤⣈⠓⢤⡙⠦⡑⠈⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢄⡁⠊⡴⢊⡤⠚⣁⡤⠖⠋⢁⣀⡤⠄
⠤⢤⣀⣀⠀⠉⠙⠒⠤⢄⣙⠲⢬⠃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠘⡡⠖⣋⡡⠤⠒⠊⢉⣀⣀⠤⠤
⠀⢀⣀⣀⣉⠉⠑⠒⠒⠤⠬⢍⠃⢰⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢐⡩⠥⠴⠒⠚⠉⠉⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣑⣒⣲⣤⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣴⣶⣤⣶⣦⣼⣿⣒⣒⡚⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣶⠶⠿⠿⠿⠶⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡾⠛⣁⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡉⠙⢶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣛⣛⣛⣂⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⠍⠉⠉⠉⠁




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣭⣭⣽⣯⣬⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣯⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣶⣢⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣭⡍⣿⣿⣿⡙⢀⡉⠛⠀⢀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣹⡗⢠⠍⣿⣿⡿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠦⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢘⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⡿⠿⢁⡀⠰⣉⡙⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠴⠂⠀⠈⠁⠁⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⣿⣽⡿⠢⣼⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣧⢀⠰⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢀⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⣰⣶⣶⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣧⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⢩⣿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣬⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⢀⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠱⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣤⣋⣼⣿⠟⠉⠻⢿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣷⣖⣤⣤⣤⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠠⡀⢴⣿⡗⢉⣿⠟⢹⠟⠀⣀⣷⣿⣿⠁
⠀⢀⡄⢐⠊⣄⠉⠉⠉⠉⣴⡀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠐⢶⣷⡞⠁⠠⡀⢠⣼⣿⣿⠋⠀⡀⢀
⠀⠀⠛⠋⠀⠈⠃⠀⢀⡀⠈⣹⡇⠞⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⣾⡀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⣷⣾⠿⠟⠁⠈
⠀⠀⠤⢨⣅⠀⣀⣀⢿⣷⡴⠞⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠘⠀⠀⠀⢀⡧⠀⣠⢦⣿⣷⠀⠀⠙⣿⣶⣾⡟⠁
⠀⣤⡤⣀⣼⣟⣧⡤⢹⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠋⠃⣰⢿⢳⣿⣿⣤⡄⣄⣿⡿⠃
⢀⣿⡄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠃⠖⠀⠀⠀⠀⠖⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣨⣷⢻⣯⣀⣿⡿⢏⣳⢠⡼⣿⣯
⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠟⣠⡴⢀⠄⠅⠘⠟⣧⡜⠛⢛⣽⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠉⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠴⠛⡉⠀⠈⠀⢀⢀⣱⡟⣠⣿⣿⣿⠁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠛⠿⠿⠿⢿⣭⣤⣶⣶⣆⣀⣤⣆⣠⣼⣧⣴⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⡋⢀⡤⢿⡃⣙⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣋⠀⢬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣤⣤⣤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣷⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠶⠶⠤⣾⡷⠶⢦⣬⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠤⠐⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂⠀⠙⣧⠶⣳⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣤⣤⣤⠀⠱⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣴⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣀⣀⣶⣴⠚⢿⠿⠿⠟⠻⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠙⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠳⢦⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠲⢦⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠷⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣉⠙⠲⣤⠏⠀⢀⣀⣤⣼⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠼⣉⡛⠳⣴⣶⠀⣴⠿⠿⠟⢻⢹⠁⡏⢹⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾⣀⡏⢙⣿⡏⢸⠀⢸⡆⠀⢰⢸⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠦⣤⣇⣀⠀⣼⣿⣽⣉⣛⣿⠏⠰⠀⡀⢸⣧⣦⡾⢾⠿⢿⣇⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⢙⣽⠟⡇⢸⣛⣿⠿⠂⠚⠈⢁⣈⣧⣤⢴⣞⠷⣦⣇⡉⠓⠳⢤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⣠⢤⣼⠛⠊⠉⣡⣿⣧⡤⠶⠞⠛⡛⠛⢿⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢁⣀⣼⣧⣶⣾⣿⣿⣻⣷⣄⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡫⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⡏⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠿⠿⠛⢛⠋⣩⠿⢦⣤⣄⣩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠛⠸⠀⠀⢸⡏⠉⣻⣿⠋⠻⣿⡿⠿⠛⢻⣿⠉⢿⠹⡏⢻⠨⠃⠀⠈⡏⠉⣹⣿⠋⠻⣿⡿⠿⠛⢻⡟⠉⠏
⠀⠈⠀⠇⠀⠈⡇⢠⡇⠙⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠸⣟⠐⠀⢸⠁⠀⠀⠃⠀⠀⡇⢠⡇⠙⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⣇⠸
⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠇⠸⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡇⠸⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠃⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣇⣀⣠⣤⣬⣄⣤⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠟⢻⡿⢿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⠀⠀⢸⠁⠿⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⢠⣀⠀⠀⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠢⣄⡀⡀⡀⢠⣷⣧⣠⣿⣇⠂⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣋⡀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠄⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢞⠂⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠄
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠠⢹⠏⡟⡇⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠟⠀⠀⠸⠐⠀⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⠀⢸⠉⠛⠙⠛⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⣾⣤⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢻⢻⢿⣿⡂⡀⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠈⠀⢹⣗⣷⣶⡇⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⢸⡊⣿⣿⡷⡷⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⢠⣸⣕⠟⠁⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡿⢾⠼⣽⡃⢠⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣦⣼⢠⡄⡗⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⢸⡀⢻⣿⣧⣿⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⡇⠀⢸⡄⣻⣮⡟⣏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠃⠀⢸⠮⡿⠁⠂⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠁⠐⢻⠏⠀⠀⠀⠚⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢧⡀⢀⡀⢳⡀⢶⠀⡇⠺⢰⠇⡔⠀⡴⠃⠀⠀⣠⠞⠃⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠙⢦⡀⡑⣄⠱⡄⢣⠸⠀⡇⠆⡌⡼⢁⡞⢠⠜⣠⠞⠁⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠢⡙⠢⡈⠣⡀⠀⢀⡀⠇⡀⠈⣠⠋⠔⡡⠊⢁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⢦⣤⣀⠀⢬⡑⠬⡂⠀⠠⠂⣠⠤⠄⠢⠄⡁⠐⠄⢀⡠⠖⣉⠤⠒⢀⣠⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠈⢉⡒⠈⠑⢈⠟⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡔⢅⠀⠪⠄⠒⠊⠁⢀⣀⣠⡀⣀⣀⣀⣴⠖⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠤⠌⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠂⠀⠐⠒⠊⠉⢉⡝⠒⠛⠁⠈⠉
⠠⡤⠶⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢄⣀⡉⠉⠉⠀⠐⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡧⠬⠥⠤⠬⠭⣱⠖⠋⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠤⣄⣠⠤⠸⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠃⣀⠖⠋⠀⠀⠈⠉⢁⣠⠤⠤⠀⠀⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠁⠐⢦⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡀⢠⣳⣖⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣴⠞⠉⢉⡀⠐⠬⠈⠀⠴⡆⡀⠾⣉⣉⠁
⠀⠀⢀⣄⠀⣤⠄⢤⠄⠀⣠⠀⠤⠤⠬⠭⠥⠴⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠖⠂⠀⠀⠀⣤⠼⢃⢰⣀⠉⡤⡀⣀⠠⠀⣠⠔⢁⡽⠄⠈⢫⣉⣙⡤⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⡼⣃⣤⠾⠷⡼⠖⠛⠶⢅⣀⣀⣀⣜⣠⣤⣅⣐⣀⣈⣉⣄⣁⢇⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡖⠒⣒⠲⠤⠶⠻⢛⣛⣋⢀⣤⣄⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠒⠒⠚⠛⠚⠛⠛⠒⣾⣉⡉⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣵⣐⠒⣒⣒⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠔⠀⠀⠦⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣶⣰⣶⣶⣄⣶⣶⣦⣶⣶⡄⣶⣶⣆⢀⣶⡆⠀⣶⣶⡄⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣈⣿⣶⣏⣿⠀⡉⢸⣿⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⡛⠿⢻⡆⢿⠉⠁⢿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣼⣿⣿⢹⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢻⣿⠸⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⢈⣧⣆⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⠟⣸⠿⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⠁⣰⣇⣿⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣭⣴⠟⣹⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣿⢿⣯⣿⠞⠛⣿⣿⣿⣦⣿⣾⠃⠀⠈⡿⢿⣿⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣿⣿⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣴⣧⡼⣫⣷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢐⣀⢻⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⠰⢻⣿⣿⢵⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠁⢀⣠⣦⠀⠸⣿⠝⡘⣟⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣘⢿⣿⠿⠿⠯⣉⣁⣤⣶⣿⠟⢻⣀⣶⣿⢷⣌⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⢩⣴⣻⢿⣿⣧⢸⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⣈⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣿⣿⣿⣝⢻⡾⣿⣿⣼⠟⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡻⢇⡝⣿⠁⠚⠳⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⣤⣾⣿⣟⡿⢟⣯⠞⠑⠄⠑⠒⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠼⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠘⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣔⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢋⠛⡉⠉⠙⠉⣹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠠⠾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣤⣧⣤⣬⣅⣀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡦⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣅⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣽⣛⣛⣛⣫⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠊⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⣶⣶⣦⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣠⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢩⣭⣭⠉⡭⢿⠍⢩⣭⣍⠈⢁⣵⡌⠉⣭⢭⡍⣩⣭⡍⣿⣿⣷⣿⣶⣂⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢸⣧⡄⠘⠷⣶⣤⣿⠀⠋⠀⣸⣏⣷⠀⢿⣤⠟⣿⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣷⣶⠄⣤⣴⠟⠙⠷⠶⠢⡿⠋⣽⡆⢼⡇⠀⣿⣤⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣻⡵⠖⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣠⣍⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠻⣷⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣷⣶⣋
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠇⠈⡆⢹⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⢠⡇⣾⠁⠃⣿⠛⢿⣳⣬⢻⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⢽⠿⣯⣿⣿⣿⡇⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠀⠘⡇⣿⠘⠀⠉⠈⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡄⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⢚⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⡇⢰⣦⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⡇⠀⡇⢸⠈⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣛⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢧⠇⢸⠀⠘⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣩⣷⣶⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡼⠀⢸⠀⠀⠀⣶⡧⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠘⣩⢾⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇⡿⣧⡄⠀⡄⢀⣤⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠈⠵⣫⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠤⣽⠃⠀⠀⣿⡇⣷⣿⡇⠀⡇⠙⢿⡟⠁⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣭⡅
⠀⠀⠀⠠⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡿⠀⣧⢳⡀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣿⣷⠀⣿⡿⣧⣿⣿⣯⣿⣒
⠀⠀⠀⠐⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠋⡁⠀⣿⠿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠁⣤⣿⢸⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣭⣅
⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠋⠀⠀⢀⣿⡇⣿⣿⡇⡀⠀⣸⣿⢸⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡧⠄
⠀⠀⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠈⠉⢿⣿⣿⢇⣷⣆⣿⣿⣸⣾⣿⣅⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⢰⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⣶⣼⢶⣦⠀⠀⠆⠀⠈⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡅⣿⣿⣿⠿⣛⠥
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣸⣿⣆⠀⠸⡀⠀⠈⢻⣿⣯⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣⠈⢆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⡭⠖
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠇⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⣵⣾⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⢠⢠⡀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⣴⡶⡀⠙⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠷⠏⠀⠁⠀⠀⢀⣨⣴⢙⣿⡿⣿⣟⣿⣾⢿⣿⡇⠀⠑⠳⠽⠇⢲⡿⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠠⠑⢶⣶⣬⠭⣤⣥⣭⣤⣼⣿⣿⣣⣬⣛⢿⣿⣇⣐⣀⣖⣚⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣦⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠶⣛⣽⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡭⢙⣮⣡⣌⣿⣿⣿⣿⡯⠿⢿⣏⡷⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠉⠋⠉⠚⠋⠉⠙⠛⠋⠋⠉⠁⠉⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡉⠈⠀⠐⢣⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠒⢄⠀⠀⠈⢑⠆⡠⠄⠀⢜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⡀⠘⠄⠈⢐⢀⠀⠡⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠣⡀⠳⠎⠁⣈⠆⢀⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣐⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡈⠧⠤⠚⠀⠘⣓⢈⠑⡆⠀⠀⠉⠈⠐⠂⠒⠒⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⡖⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⢢⡄⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢄⠈⡌⠀⠁⠢⠜⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠀⠄⣈⠢⡁⠺⡄⠀⠀⠀⢁⢧⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠐⠂⢈⢠⣈⠆⠈⠐⠂⠉⠁⡀⠀⠀⡞⡩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠮⠄⠁⢅⢄⠒⡄
⠀⠀⣾⠉⠑⣄⠃⠈⠐⠄⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠕⠂
⠀⠀⠈⠛⢶⣿⡣⡀⠠⠑⠨⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠣⣒⠒⠤⠴⢏⡰⠳⠤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⡀⠙⢄⠀⣿⡥⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⠼⠀⠁⠒⠊
⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡀⢀⡀⠀⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⣧⣼⣄⣧⢸⡄⣧⢸⡅⣤⢠⡇⣼⢠⡇⣼⣤⣧⣼⣄⣧⢸⡄⣧⢨⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡆⢰⠁⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠃⡁⠀⠈⡇⢸⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠸⡀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠘⡄⠀⠀⡴⠁⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⠒⠂⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣶⡐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣠⣄⣽⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⠟⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣴⡇⢠⣤⣴⠾⠟⠋⠁⢀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣦⣠⣀⣠⣤⣤⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣧⣄⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣷⣶⣦⣦⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣂⣵⠞⠛⠉⠁⠀⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡛⢉⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣴⣶⣟⣿⣶⣄⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣴⠿⠇⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠠⠁⠉⠁⠉⠙⠿⡅⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠰⣧⡀⠀⠓⢦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣤⣄⣤⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠤⣾⣏⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠹⣷⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣽⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠺⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠶⠦⠴⠶⠿⠟⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡂⠀⢐⣾⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⣼⣻⡀⠟⣃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣷⣼⣯⣿⣷⣶⣼⣦⣤⣶⣶⣴⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠊⠙⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣶⡶⢤⡤⠤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠿⠿⠿⠿⠟⠷


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠀⣀⣾⣿⣿⣦⠀⡀⠠⠌⠉⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠸⠄⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠆⠀⠀⠠⠄⣀⣴⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠗⠶⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠳⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣤⠀⣿⣿⣿⡟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⠀⠈⡄⣀⠤⢤⣤⣀⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⣄⡀⡀⠛⣙⠉⣻⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠸⣿⣿⠈⠛⣻⣿⣿⡿⠁⠀⢻⡄⠀⠀⣀⣉⡠⠶⠖⢛⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢿⡿⣧⣿⣿⠛⡟⠿⣽⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣰⣿⠇⠀⢠⣿⣿⡿⢷⡄⠀⢸⡇⢀⡾⠛⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⢰⣿⣧⣈⡉⢉⠁⣶⠖⠿⢿⡷⠾⡤⠀⠀⠰⠆⠀⣀⣸⡿⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣆⢸⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣽⣿⣿⣿⠒⠀⠀⡙⠁⢀⣴⢿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠻⣾⣧⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢷⣀⣸⠟⢳⡄⠙⣿⣏⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⢠⡞⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣷⡄⠳⣟⠻⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠛⠢
⠀⠀⢿⠜⣿⣿⣿⣿⡬⠉⡩⡀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⣿⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠀⢿⣦⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣸⣿⠇⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠁
⠀⠀⠛⢋⣿⣷⣶⣾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣟⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⢿⡤⠀⠁⠀⢀⣴⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡋⢹⡷⢨⣤⠀⠀⠀⠉⢻⣯⠉⢿⠋⠉⠻⣝⡀⢸⣿⣯⣿⢻⣰⣦⣾⣯⣀⠜⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣅⣸⣇⣼⣯⣆⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠘⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣿⣿⣿⣶⣧⣴⠿⠛⠋⢹⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠟
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣥⣤⢿⣿⣿⠃⠁⠄⠀⢰⣿⣧⠠⠄⠈⠀⠀⠙⢿⣾⣿⠟⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⣤⠀⣀⠀⠰⠀⠸⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣛⢿⣇⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣗⠀⠀⣰⡗⠀⣴⢿⣧⣾⣿⣿⡿⠿⢿⡟⠁⠀⢠⡾⠀⢀⣿⣯⣿⣷⣴⣿⣴⡇⢲⠀⢸⡇⢠⣆⠀⢀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣻⣏⣷⣾⣏⣳⣾⠛⠛⠻⢟⠇⠀⠙⢣⣾⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡿⠃⢠⣿⡟⠁⣈⣿⣿⣿⣿⣰⣿⠀⢈⣿⡿⢻⣴⣤⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣿⣦⣏⠿⠛⣿⣯⣻⣤⠀⢈⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⠃⢠⣿⣯⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⢉⣠⣾⠟⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠁⠈⠈⢱⣦⣩⣽⣟⠁⠛⠛⠻⣿⣭⣷⣶⣿⠇⠀⡴⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣶⢿⣿⣷⣾⣿⠉⢿⣿⠿⣿⣿⢿⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣯
⠀⠀⣀⠀⠒⠁⠀⠀⠠⠼⠷⠀⣿⠋⠁⣌⠁⠀⣤⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣼⠇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡇⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⢈⠀⠂⠠⠄⢠⠀⠰⠂⠀⢸⣿⡿⢫⡿⠖⠿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣵⠀⠀⢠⠀⢙⠛⣿⣿⣤⡾⡗⢸⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣾⣿⠏
⠀⢸⣿⣿⣿⣉⢘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣠⣄⣀⠈⠀⠘⣦⠀⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠛⣀⢨⡔⣄⡾⠃⣿⠀⢀⠑⢿⣯⣙⡿⠿⣋⢴⣿⣿⠏⣻⣿⡾⠃⢸⣿⠃⠀⣠
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡁⠀⠺⢡⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠻⢦⡀⠻⣿⡍⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠠⣉⠻⠍⣷⡾⣿⣿⣯⣤⣾⣯⣴⣾⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⠾⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⢃⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣾⣄⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠁⠀⠀⠓⢾⣿⣿⣏⣈⠉
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣭⣼⣿⣿⡟⠣⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠻⡿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠈⠱⠿⠿⠟⣷⢷⣦⣤
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣹⣧⣤⣮⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠲⣽⠃⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠠⠀⢻⣮⡻⣆⠀⠂⠀⠒⢺⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡀⢀⣠⡌⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠋⠁⠀⡀⠀⢰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠀⠇⠀⠀⢸⠁⣄⢀⣤⣾⣷⣿⣿⣝⠿⣿⣿⠟⢉⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠃⣉⣿⣏⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠉⠀⠀⠘⣷⢿⡏⠀⠠⣔⢠⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣸⡇⢠⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢠⡗⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠄⠀⡠⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠙⣿⣷⣘⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠘⢛⠿⣿⠋⠁⠀⠀⠸⠷⣶⣦⣾⡟⠀⠀⠀⡈⠃⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠁⠰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠰⠎⠀⢠⡝⠓⢦⣀⣤⣿⣧⣤⣆⣈⡀⢀⠘⡁⠀⠀⣄⢀⠀⢠⣴⡖⢿⣿⣿⣟⠛⠙⣯⣹⢷⣴⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠄⠁⠸⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠇⠉⢉⢁⠐⠈⠐⠻⣼⠿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣉⡛⠛⢋⣹⠚⣛⡿⠏⠙⠛⠋⠉⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠂⠁⠈⠀⢀⠛⣿⣿⣿⣿⣵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⣉⣥⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠉⢸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣭⣽⣧⣬⣭⣥
⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢀⣀⡀⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢀⠀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⡀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠠⠠⠤⠤⠤⠀⠐⠂⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣔⣒⣀⠒⠶⠶⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣺⣽⠟⢉⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣒⠂⠀⠀⠀⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠯⠛⠁⠢⢴⡿⠟⠙⣓⡚⢓⠛⡛⠳⠮⢤⣀⣄⡐⠻⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡵⡫⠂⣰⡆⢴⣆⣤⣤⣈⠛⠿⢛⠉⠁⢀⣅⢀⡀⠀⠈⠙⠻⣦⣌⠐⠕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⠏⠠⣺⠟⣡⠀⠸⠟⠉⣤⢶⣳⣬⡛⢿⠿⣶⣦⣬⣉⠒⢦⡀⠈⠻⣷⣄⠲⡡⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣳⠋⠁⢀⡼⢁⠞⡱⠃⡨⢤⣼⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣙⢾⡀⡈⢿⣷⣔⡹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⢳⡏⢀⢠⡿⢠⢃⠠⠀⠐⣁⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⣄⢩⣍⡈⠛⠻⠎⢻⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠇⠆⡟⠁⠋⢁⡄⡸⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⣆⢻⡟⣦⣶⠀⠈⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡞⢠⠁⠀⠁⠠⣿⢣⠃⣿⡇⣀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣀⣀⣃⡀⠄⠀⠀⢸⡘⡈⠗⢇⡀⣴⢻⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⣶⣿⡇⡀⢸⣠⡆⣄⣈⠘⢢⠟⠋⠁⢀⠇⠀⠀⠀⡜⠀⢿⣿⣶⠏⡘⠀⠀⠀⠈⠓⠐⣿⢹⠆⣿⠸⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣷⠈⢿⡇⡇⢻⠞⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣠⠜⡤⠊⠙⠀⡘⢠⠰⣿⠈⡄⡿⢀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⢿⠀⢸⣇⠸⣟⢰⣸⡄⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⣜⣠⣄⡸⡰⢃⠃⣦⠁⠘⠄⠁⡈⣸⣻⠃
⠀⠀⠀⠸⣾⡇⠈⢏⡆⢿⣖⠗⣷⡀⠀⠀⠈⠷⢄⠀⠀⠶⠮⣥⣦⠀⠀⠈⠉⣩⡞⠁⢃⣼⣿⠃⠈⠀⢠⢡⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠘⣺⡜⢿⢆⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⢤⡤⠤⠤⢶⠻⠗⢀⡀⠾⠙⠁⠞⠀⠐⣿⠏⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣎⢆⠱⡹⣎⠻⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢶⡲⢤⣴⣋⣤⠴⣪⡵⡣⢦⠄⠀⠀⠠⢊⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣧⡙⢿⢧⡈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⣤⣤⠴⠾⣋⠤⠖⢁⠔⡹⢋⡴⡫⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡻⣟⠎⠳⣝⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠾⠋⣀⠤⣚⡵⢊⠕⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⣤⡀⠙⢳⠀⠀⠀⠀⢸⠍⢉⣳⣄⣀⣴⣛⡤⢄⣠⣶⠟⢉⣪⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡻⣶⣧⠀⠀⠀⠈⣗⣒⡲⠞⠒⠒⢒⣉⣉⣥⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⡀⠀⠀⢸⣽⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣵⣄⡀⠀⢀⣥⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠉⠠⣀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠐⠦⡀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢒⣂⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠄⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠉⠀⠈⡁⢀⣀⠂⠠⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢺⠁⠴⠋⠀⢠⠂⠀⠀⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢀⡈⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠴⠃⠀⠀⡆⠠⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠄⠀⠀⣤⠣⠀⠀⡴⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡾⢠⠀⢰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠜⠉⡘⠘⠿⢠⠀⠒⠀⠘⠃⠤⠄⠴⠀⠀⠀⡐⢀⡄⠴⣼⠀⡠⠤⢄⢀⡔⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠠⠞⠟⠉⠀⠀⢀⠋⠀⣠⠋⠀⢀⣗⣈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣨⠀⢠⠇⢀⡔⠋⠀⢀⠗⠂⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠀⠀⢈⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⢊⠁⠉⠉⢡⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠚⠡⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠉⠉⠙⢷⠀⢿⡀⠁⡒⣉⣋⡁⣸⠓⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣤⡂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⢴⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠾⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⢤⠀⣤⠃
⠀⠀⡠⠊⠀⠐⠠⠀⠀⡀⡠⠂⠰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠞⠁⠀⠀⠈⢢⡀⢰⠈⢀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠇⠀⡠⠦⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⣀
⠳⠤⣄⣀⡠⠔⠥⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠉⠐⠒⠶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡀⠄⠒⠒⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣀⣀⠠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣁⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⣀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠦⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⠠⠠

⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠉⠉⠛⢿⣿⠟⢻⡿⢿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⢸⡇⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉
⢀⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣤⣶⣶⣶⣧⣦⣤⣤⣭⣤⣤⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠈⣿⣿⣿⠀⠉⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⡟⠛⠻⠋⠉⡉⠉⠁⠐⠂⢀⣤⣾⣷⣿⣷⠀⢰⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠲⠂⣀⣤
⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣻⠿⣋⡅⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠰⠂⠀⠐⡿⠿⠁
⠀⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⠁⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣋⣄
⠀⢻⣿⣿⠘⠀⠀⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠛⠉⢀⣀⣤⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠸⠿⠁⠈⠛
⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠐⣎⣹⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡴⠌⣯⡇⠀⠘⠻⡋⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠰⡦
⠀⢰⡆⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠈⠀⢠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠘⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⢠⡀⢠⠜⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠋⠀⢠⣌⠀⠉
⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠃⠀⠄⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠀⠠⠖⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢵⣮⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣟⡢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢰⡶⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠙⠛⠒⠌⣢⡤⢤⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡁⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠂⠣⠀⠉⠛⠷⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠁⠤⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉

⠀⠠⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣄⣾⣿⣿⣇⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠛⡿⠿⠿⠿⠿⠟⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠺⠀⠐⠉⠘⠛⣿⣿⣿⡟⠙⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠯⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠉⠉⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣖⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠦⠀⠀⢃⡝⠀⣸⡀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢶⠚⠒⠢⢰⡆⠠⢳⡇⠀⠘⣶⡀⠰⠤⢄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠐⣐⢟⣁⣐⣒⢪⣕⣢⣚⣑⠒⡒⠋⠳⠄⠀⢄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠅⡐⠐⢉⡔⡠⠞⢙⠯⠋⡉⢠⠠⢄⣀⣉⠉⠓⣮⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄⡄⠑⠨⠠⠒⠁⠤⠂⠁⠁⠔⠀⠐⠉⡑⢤⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⡟⢉⣉⠙⠛⠋⠊⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠂⢼⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢈⡍⠄⠀⢸⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠈⡇⢠⢠⢠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⢸⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⢀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡁⢀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠈⠤⡄⠭⢤⢼⡀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠁⢁⡇⠘⠀⠘⠘⠚⠀⠀⠀⡒⠒⠒⠒⠂⢸⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⡂⡾⡇⢀⡀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠙⠀⢸⣠⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⡇⠫⠣⠌⡁⡁⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣸⣃⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢃⢇⠘⠒⠢⣄⠠⠉⠀⠀⠂⠀⠉⠀⡤⠉⢁⠀⣸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠛⠷⠯⠷⠥⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣬⣐⣠⠽⠦⢃⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⢿⣟⣿⣿⣷⣯⡻⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣟⣷⣿⠿⠿⣿⣻⣿⣟⣽⣝⠿⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⡿⢟⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣥⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣶⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢺⡆⠀⠀⢀⣾⠃⢰⣷⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣶⣮⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣴⠟⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣽⣧⣤⣔⡿⡶⣿⣶⠶⢾⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣿⣤⣻⣟⣼⣯⣥⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣏⣭⣚⣻⣄⣿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⣒⣿⣿⣭⡹⡯⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣛⣛⣯⣭⠍⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⡩⣭⣽⣛⣷⣂⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣿⢿⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣛⡛⣛⡽⣯⣛⣿⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣿⢩⣿⠟⠛⢿⡛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠛⠛⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠛⠻⡟⠛⠷⣦⡀⣿⣻⣿⡿⢿⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢯⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡝⣢⢻⣵⣿⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⢿⡿⣻⡿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⢿⣳⣿⢿⣿⡿⠿⣿⢿⣴⡻⣿⣿⣿⠿⠿⡯⣿⣟⣼⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⢿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣟⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⡝⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠑⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠞⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠋⠉⠙⣧⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⠁⠀⠀⢀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢤⠶⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⣀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠈⠀⡆⠀⠀⠘⠁⠀⣘⡁⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡰⢩⠃⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠏⣰⠁⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢆⠑⢄⡈⠻⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠞⢁⡴⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠘⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢩⠏⠀⢦⠀⠙⠦⡀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⣠⠔⠉⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠳⣤⡤⠤⢶⠋⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣸⠚⠋⠛⠲⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣎⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⠌⠘⠃⠉⣩⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡃⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠪⠅⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠒⠀⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣠⠜⠃⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠛⠓⠒⠒⠦⠀⠀⠘⢦⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣒⠄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠤⠤⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⢤⡤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣀⣠⠁⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢄⡀⠹⡈⠀⠈⠑⠣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠉⠢⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⡈⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢈⣁⣰⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠘⠤⠔⠀⠢⡀⢄⡘⢲⡄
⠀⣴⡋⠙⠲⡀⠘⠀⠉⠂⢄⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣱⠤⠃
⠀⠈⢷⠀⢀⣰⣧⡀⠀⠀⡦⠘⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠐⠝⢣⣕⣄⡰⠁⠀⠙⠂⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢈⠑⠒⠀⠚⠇⠰⠛⠛⠀⢵⡆⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠀⠈⢦⠀⠀⣿⣓⡰⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡑⣄⠃⠙⠤⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⢀⣤⣤⡤⠤⢀⣰⣤⡀⠠⠄⢀⣤⡤⠄⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠂⠀⠐⢲⣦⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣤⡖⠂⠀⠑⣲⣆⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣯⣉⣉⣛⠛⠿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣻⣯⣟⣻⣛⣯⣿⡷⠀⢠⣯⣉⣉⣛⠛⠿⡿⠿⣛⣟⣛⣛⣻⣭⣟⣛⣻⣽⣿⡇
⠀⠀⣭⣭⣭⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢛⠛⠛⠛⠙⠛⢛⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣟⠛⠛⠋⠉⠉⢙⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡞⣫⣾⣇⠠⠤⢤⡀⢸⣯⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢞⣡⣿⣄⠤⠤⣤⡄⢿⣯⣻⣧
⠀⠀⠀⢀⠔⢻⣾⣿⠧⠀⢴⡶⠾⠯⠤⢿⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣿⣾⡿⠅⠀⠤⡴⠯⠭⠌⢿⣿⣏⠳⣄
⠀⠀⠖⠁⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠾⠯⣿⣿⣷⡎⠳⡄⠀⠠⠊⢠⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣿⣿⣷⡌⢳⡄
⠀⠀⣴⣿⡿⣿⡉⠉⠉⣉⢉⡉⢉⢉⠉⣉⣛⣻⣿⣿⣇⡈⠀⠀⣶⣿⣟⣟⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⣿⣟⣼⠩⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⣈⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⢏⡾⠥⢤⡤⠤⠄⢀⣀⡀⣤⡀⠀⣤⣼⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⣟⡾⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⣄⡍⢭⣿⣿⡿⠀⠠⢏⡟⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⠭⢭⣽⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣁⣄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣠⣭⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡉⣩⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣴⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⢱⠆⠀⠀⠀⢟⣼⣿⡿⠛⣿⣿⣦⡀⣀⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠆⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢆⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠒⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠃⠂⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡜⠑
⡴⠃⠀⠀⡠⠂⠀⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠾⡷⠖⠋⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⠔⢂⠉⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢿⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢔⢦⣀⠀⠀⡀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡖⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣔⢄⣀⠀⢀⡀⠠⠊
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢳⡀⠀⣄⠠⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢧⡀⠀⡄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠻⠿⠿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠻⠿⢿⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣄⣙⣧⡳⠃⠀⢀⠔⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣛⣞⡴⠀⠀⡠⠒⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⣠⠌⠁⠀⠂⠒⠠⣀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠔⣤⠄⠁⠐⠐⠂
⡙⢦⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⣄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣘⣦⡇⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀⣀⣀⣀⣽⣮⡆⠨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⣀⣀
⠛⠋⢀⣄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⣡⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⢴⣲⡵⠋⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠑⠠⢀⡀⠀⠠⠀⠠⢴⣢⠶⠋⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠉⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠐⠠⣀⡀⠀⠄
⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠰⣶⠈⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡁⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠫⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡡⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣶⣄⡤⠖⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⣦⣤⡤⠊⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⢠⢀⠑⠙⠉⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠋⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠠⠃⠀⣠⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠑⠫⠤⠄⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠩⠤⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠳⣶⣼⡆⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⢳⣦⣶⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠀⠀⠒⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⠉⣞⡰⡀⠀⠀⢀⠠⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⢈⢻⣆⢌
⠀⢀⠉⠀⡀⠀⠄⠤⢠⠠⢀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠓⠊⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠄⠤⡀⠄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠒⠋
⠀⡆⠀⠀⠰⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢄⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢼⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠈⢦
⠀⠡⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢎⢣⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⢆⠀⣆
⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠶⠶⣾⡿⠛⢀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⣿⠟⠓⢀⡸
⣤⡀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡫⠋⠀⠀⠀⡀⠤⠠⠤⣤⣄⡀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢐⡷⠃⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠤
⡀⢛⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠥⠭⠿⠚⠉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠈⣻⡄⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠤⠤⠥⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣤
⣃⣈⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣓⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣟
⣿⣿⡋⡛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢠⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⢀⠿⢿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⠿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡀
⠀⠀⠘⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠻⠿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠰⠋⠈⠁⠙
⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⢄⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠈⠁⠘⣿⠿⡿⠉⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠼⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⠟⠻⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡠⡀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢠⡆⠀⠀⠊⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣠⡊⠭⠊⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡰⠉⢆⠈⢦⠊⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠪⡐⡡⠀⢆⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣀⢴⣉⣈⡈⠐⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠡⠱⢴⡖⣸⡑⠒⠀⠰⠄⠀⡀⢀⡰⠚⠉⠉⠁⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠑⠠⣈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠃⠀⠀⠀⢄⠙⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠂⠒⠒⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢍⢧⡈⡢⠝⠀⠀⠀⠉⠉
⠦⡀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⠀⠑⠤⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⡄⠀⠹⡄
⠐⡌⠠⡀⠀⡜⠀⠘⠣⡀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠸⠤⠤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠈⠢⣈⠲⠀⢀⠃⠀⠈⠑⠄⣀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⡇⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢑⠑⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠠⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠔⠠⡀⠀⠀⠄⡈⢳⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠢⣤⢀⠀⠀⢣⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠱⣀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣛⣛⣋⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⠟⡟⠻⢻⠁
⠀⠀⠀⠢⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣧⣧⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⢄⡘⢦⡽⣄⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣻⣿⡏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡟⠛⠻⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⢯⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢀⡔⣋⡴⠋⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣷⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⣷⠛⣛⢓⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣻⡯⢻⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠦⢸⣿⣿⣮⡽⡿⡙⣿⣏⣾⣿⣿⢠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠀⠀⢸⣝⣞⣻⡽⣿⣟⣺⣿⣿⣽⣛⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡶⢾⣟⣁⢀⣘⣿⠦⢿⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⡖⠉⢱⣿⠿⠿⢿⣷⠉⠑⡜⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡳⣶⡫⣔⣫⢭⣳⢽⣲⠴⣣⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣟⣋⣱⢞⡝⣮⣉⣛⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢹⠹⡟⢟⡿⠽⣻⠽⡯⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡰⠛⠦⣭⣭⡥⠞⢳⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⡀⣀⡠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠁⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠄⢀⡀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠠⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣄⡴⠋⠉⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠉⠁⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣁⢀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣴⠏
⢰⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀
⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠶⡟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠞⠛⠉⠙⠈⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠂⡡
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⠿⠟⣫⡿⠿⠛⠁⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠱⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠈⠇⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠼⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠤⠭⠋⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢦⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡼⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠉⠉⠀⢙⠁⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢻⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠒⠀⠀⠈⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡙⠓⠰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠁⠀⠀⠉⠒⢤⡙⠻⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠾⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢯⡈⢢⡤⠚⠃⠄⠀⠀⠈⠲⣄⣀⣈⣉⣉⣉⠟⠛⣤⠠⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠠⠴⠦⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⠞⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⢦⠀⠀⠀⠐⣿⠙⠛⠿⠿⠷⣶⣶⡶⢿⡀⠀⢨⠛⣿⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠈⢳⡄⠀⢠⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣠⡾⠃⠀⠈⠉⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣄⢀⣤⠿⡶⠋⠀⠀⣠⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠙⠛⣶⣖⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠘⢳⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⣴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣶⣶⣶⢶⣶⠶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣷⣾⣿⣾⣶⣾⣷⣷⣾⣶⣶
⣿⣿⣶⣷⣷⣾⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⡄⢸⡇⡆⢰⠇⡤⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠙⢆⠘⣆⠘⡄⡇⢸⠀⠃⡏⡼⢁⡴⢁⡔⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⢠⡑⢌⠠⠣⡈⠂⠁⠀⢸⠀⠀⠐⢡⠎⡠⢋⠔⠋⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⢉⠲⢌⠢⠀⠀⢈⠀⠂⣁⣈⣈⠀⠐⢁⠈⠀⢁⡤⠞⢉⡠⠀⠀⣀⣠⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣉⠂⠈⢂⠔⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⡒⠁⠐⢊⠁⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠬⠅⣀⣀⡀⠂⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⣀⠀⠤⠴⠖⣒⠿⠥⠖⠛⠓⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⣀⡒⢀⣠⠼⠃
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠈⠀⢣⣀⣤⡤⣄⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠉⠉⠀⢠⡞⠁⣀⠴⠀⠐⠂⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠒⠪⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠚⢉⠰⠲⠁⠀⣀⠀⢀⡤⠴⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⠂⠠⠤⠄⢈⡓⠁⠐⠀⠓⠻⣲⣭⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⡂⢬⠖⠲⣤⠤⢤
⠀⠀⠐⠒⠀⠛⠃⠈⠃⠀⠐⠂⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡟⠉⡴⡀⢴⣐⣋⡂⠆⠀⠀⠐⢉⠀⠞⠁⠀⠐⠳⠶⠎⠡⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠚⣁⣀⣜⣫⡶⠛⠉⠙⠋⠁⠉⠉⠳⠶⠶⠶⠦⠖⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠧⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⠤⠴⠶⠶⠚⠭⠭⠍⠭⠟⠉⠉⢰⡄⠒⠐⠒⠒⠊⠉⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠞⠺⠭⠥⠥⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢷⣄⣤⠾⠋⢁⣠⡴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣤⣈⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⣧⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠙⣷⣌⠻⣆⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣾⣂⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡾⠁⠙⢷⣌⢳⣄⣠⣤⣀⠀⠀⠈⠿⢿⠿⠅⠀⠀⠶⡄⠀⠀⢻⣄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠙⣷⠋⠁⣠⡽⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡾⠋⢀⡶⠶⢦⣴⣟⠉⣿⠀⠀⢠⣠⣆⡄⠀⠀⣿⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠙⠋⣀⠀⠈⣷⠀⢀⣼⣏⡀⢿⠀⠀⢺⣿⣿⡷⠂⠀⢸⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠁⢠⣿⡶⢿⡏⠈⠙⣿⡃⠀⠈⠙⠃⠁⠀⠀⢸⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢀⣲⣾⣶⣂⠀⢠⣟⣀⣀⣬⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⣾⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⣧⠀⠀⠀⠽⢿⠿⠇⠀⠈⣩⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⣸⠏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠘⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠘⠶⠀⢐⣶⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢠⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠨⠿⣿⠿⠁⠀⠀⢀⡼⠋⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣈⠙⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣈⣡⣤⡴⠞⠋⢁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣤⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠂⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠤⣤⣠⣀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⡧⠤⢤⣧⢀⠻⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠍⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢀⠃⢸⡟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠸⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⡿⢿⣶⣾⣶⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣿⡏⠀⣀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠁⠀⠀⣈⣄⣨⣺⣵⠀⠈⢋⣼⡿⡖⣿⣤⣶⣶⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡽⢁
⠀⠀⢠⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣟⠙⠻⡿⣇⢁⣴⣶⣋⣀⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⣍⣹⣿⣏⠘
⠀⠀⠚⢐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢆⢰⣶⢶⢾⣿⡶⢤⡄⡗⢰⠟⠨⣿⠿⣿⣿⣿⣟⢁⣤⣶⣦⣤⣶⣄⣿⣿⣧⣶⣶⡦
⠀⠒⠐⠋⠁⠈⠉⠉⠀⢤⠄⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠘⠳⢿⢮⡄⢠⣧⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⡟⠛⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠦⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣥⣠⠞⠙⢙⠉⠛⢷⣦⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣤⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠉⠐⠀⢢⣶⣶⣻⣾⡏⠀⠠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠶⢶
⠀⠀⢠⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢉⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠤⠄⠄⠠⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠛⠉⠛⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠙⠛⠙⣿⠿⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠄⠤⠤⠠⣧⡀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣧⣤⣦⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣛⠀⠒⢻⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠤⠀⡄⠲⠐⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⡿⢿⠿⠟⠋⠉⠌⠉⠁⠀⠀⣀⡀⣾⣧⠀⠀⠀⣀⣻⣾⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣧⣤⣄⠀⣠⣶⣆
⢠⠀⠀⠐⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⠿⠳⠛⠲⢤⣅⡀⠀⢠⣿⣿⡟⠐⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⠿⢿⠿⠇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠠⣴⣾⣧⣶⡤⠂⠁⠤⣤⠠⣶⣶⣴⣶⣄⡀⠀⣐⢾⣿⣿⡃⡀⢸⣋⣨⣽⡛⢿⠟⢀⡀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⡗⢰⣧⠽⢛⠁⣨⡿⠋⠉⠳⣎⠈⠛⣯⣵⣿⡀⢿⡇⠂⠀⠋⠉
⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠈⠀⠀⠠⣄⡀⢀⣀⡼⠟⠉⠀⠀⠉⠐⢿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⣽⣿⡏⢿⡇⠠⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣻⡏⡥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⠁⣼⣅⢰⣆⠀⠘⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢈⡉⠉⠉⠛⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣾⣏⡀⢸⡏⠉⠉⠀⠀⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣃⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣁⣀⣀⣀⣼⣷⣬⣉⣁⣠⣘⣻⣿⣛⣿⣇⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣨⠷⠀⠀⢴⡶⠦⣷⣞⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠷⠬⣷⣄⡀⠈⣷⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠻⣍⡿⣗⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠙⠲⢤⣙⠲⠤⠤⠶⠋⠓⢮⡧⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠳⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡴⠋⢀⡴⢛⣉⡁⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⣰⠷⢤⣼⠁⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡾⠁⣏⠀⠹⣤⠤⣄⠸⡆⠀⢠⡏⠀⢠⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡄⠀⠀⣀⡼⢀⡇⠀⡼⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠓⠛⠉⠁⢀⠞⠀⣸⠃⠀⣼⠁⠀⢰⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠀⠀⢠⡿⣤⡴⠃⠀⠀⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡼⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⠀⢀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⢙⡦⣤⣀⣀⣠⠏⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠹⣄⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⡄⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠐⠀⠄⡆⠐⠂⠀⢆⠀⣀⠄⡂⠀⢐⠀⠀⢄⠀⠀⡆⢠⠀⠄⡔⠐⡄⣆⠄⢐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣡⣄⣠⣤⣂⣇⣀⣀⣌⣈⣨⣤⣇⣤⣄⣠⣤⣀⣤⣝⣀⣇⣰⣈⣆⣣⣤⣁⣇⣣⣨⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⢀⣀⢠⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⡀⢘⠂
⠀⠈⠄⠠⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠐⠒⠒⠒⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣔⣀⡂⠐⢀⠰⠤⠀⠚⠛⠉⢁⡐⠢⡀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠙⠒⠚⠓⠒⠲⠤⠤⣀
⠀⠀⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⢁⣀⠥⠤⣁⣉⡐⠒⠲⠀⡀⣀⡠⠤⠄⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣀⡠⠤⠤⠑⠐⠒⠚⠃⠀⠈⠑⣄⣀⠤⠉⠁⠠⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠄⠀⣀⡀⡀⣈⡆⡴⠒⠉⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⢦⡠⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢾⣿⡏⣤⠈⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠐⠂⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣗⣂⣽⣿⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⠘⣿⣿⡀⡀⠤⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣶⣶⡶⠿⠟⠛⠙⣿⣷⠠⠙⠉⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣆⠀⠆⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡍⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠈⠡⠀⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠐⠒⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠂⠊⠐⠀⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⣿⣿⢿⣿⠿⣿⠿⣿

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠍⠁⢨⣭⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⣶⣿⠗⠒⢶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⡧⠸⠿⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡋⠀⣸⣀⣰⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣏⣴⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠸⢋⣿⣿⣇⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠞⣽⣿⢀⡈⠳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣤⠀⢸⡿⣧⣍⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣾⣿⠃⣼⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠞⠋⠀⢠⣾⢣⡿⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠶⢶⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣭⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⣾⣿⣿⣷⣄⣤⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣃⣰⣿⣿⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡗⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠛

⡿⠿⠿⠿⠿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣠
⣿⣯⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣼⡇⠀⡾⢀⣾⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣦
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡃⣰⣿⣿⣿⡟⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⣿⣿⣷
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠀⢠⣾⣿⣧⡿⠋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⢠⣾⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⡁⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢉⣀⠉⠉⠻⢿⣿⣙⣿⣿⣷⣿⠇⢀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⠸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣇⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡀⠉⠍⣝⢢⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠐⠘⠏⢿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⢰⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠙⠶⢤⠴⠋⠀⠀⢀⡘⢿⣿⡈⣿⡟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⡄⢰⢼⣿⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣾⠻⢋⣽⣿⠳⠾⠿⠿⠿⣿⣞⠀⠀⠀⠘⠃
⣿⡇⣶⣾⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣿⠿⣟⠯⠓⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢏⡑⢄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⣿⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⢀⠁⠛⢿⠙⠻⠿⠉⠛⠛⠛⢛⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⢦⣄
⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣿⠿⣿⣿⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠠⣤
⣿⣿⣿⣿⡌⠂⢽⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢾
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠿⣿⣏⣦⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠲⢿⣿⣿⢏
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣷⡀⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠓⠶⠒⠺⠷⣆
⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⣤⣦⣤⣶⣤⣾⣷⣄
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣁⢿⣟⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢿
⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⢏⣼⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣟⣾
⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠻⠊⠉⠂⢠⣿⣿⢫⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣋⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣀⣴⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⢠⡦⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⣿⣯⣿⣗⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣴⣿⣺⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⣿⣿⣿⣧⣔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣇⢨⣙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣟⣢⣼⣴⣮⢌⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠻⠏⠀⠀⢨⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⢈⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⣸⡅⠀⠀⠀⢘⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠉⢼⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣶⣤⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⢿⣿⣿⠻⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⠟⢿⡟⣿⣽⣿⣿⡿⣃⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣯⣧⣽⣿⡾⢹⣷⣿⣿⣿⣽⣷⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡋⣰⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣷⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⡁⡄⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣫⠄⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣯⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠻⠉⠉⠛⠉⠉⠸⣿⢻⢿⣿⡟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⣉⣛⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⡏⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣿⠛⠛⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠢⠄⠀⣀⣀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠩⠓⠈⠥⢀⠇⠀⠀⢻⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣷⣴⣦⣠⣦⣠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠙⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠄⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠗⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠁⠀⢠⣆⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⡁⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠛⢩⠃⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠴⣄⠴⠶⠒⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠜⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢶⡋⠀⠙⠲⠤⠤⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⢉⡟⠀⠀⠀⢻⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⠀⢀⣠⡼⠋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠓⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠂⠉⠙⡛⠛⡉⣡⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣜⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣊⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⣴⡞⠛⠛⠻⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⡈⠻⠶⠶⠾⠛⠉⠉⢉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⢛⣩⡉⢁⣬⠟⠀⠉⠛⠳⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠻⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⣦⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠙⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⢋⣠⣼⣷⣤⣤⡀⠸⣏⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠢⠤⠭⠭⠭⣭⣉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠓⡖⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢯⣤⡀
⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣬⣭⡉⠉⠉⠉⠓⠒⢦⢎⣹⠀⠣⠭⠭⠝⠋⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⣩⣩⡿⢵⡀⠀⠈⠓⠡⡄⠀⡎⠉⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠞⠃
⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⡽⠉⠁⠙⠉⠉⢯⠑⡄⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣆⡀⣣⡀⣀⣰⣀⣀⣸⢤⡃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣧⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⡝⠉⠁⢹⠀⠀⠹⡄⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠹⣘⡒⠒⣗⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣸⣄⣸⣄⠠⣼⠤⠔⠺⡟⢣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣀⢸⠁⠸⡇⠀⠈⡇⠀⣀⣧⡼⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡉⠉⡏⠉⠙⡏⠉⣧⠞⠀⠘⢤⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⡟
⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠓⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⢀⣴⠟⠁⣀⣤⡴⠶⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⣼⡇⢀⣾⠋⠀⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⢩⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠙⠷⠟⠃⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⣁⣀⣤⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣁⣽⠇
⠀⠀⠀⣿⣰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠴⡔⣄⠄⠀⡀⠀⠆⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠐⠅⢤⡈⠊⠂⠈⢌⢆⢀⠱⡘⢀⠀⠀⠀⠇⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠬⢀⠑⠢⣀⠀⠑⣤⠠⠤⠤⠦⠒⡲⣿⡄⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⣑⡒⠤⢄⣭⣿⣈⣽⣍⣡⣤⢶⣖⣺⣿⣻⣿⣿⢹⡾⣶⡇⣰⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⣀⡀⠩⠁⠐⠀⠍⠛⠫⠛⠉⢋⠙⠉⠛⠙⠍⠉⢣⣿⣿⣿⢠⡏⠀⠀⠀⡠⣪⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠉⠐⠒⠤⠄⢀⡀⠐⢂⠤⢄⣀⠀⠠⣤⣤⣜⣿⣿⣿⣾⡄⢀⣠⡿⣛⡡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣉⠉⢁⡀⠀⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠀⢈⡙⠒⢞⠴⣶⣿⣗⢊⡿⡋⠊⠁⠈⠻⣿⣿⣷⡞⠅⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⢀⣴⣰⣶⡒⠒⠒⠚⠛⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣯⡉⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⡀⢀⠀⢀⣠⣤⠬⣑⣣⣶⣤⣭⣒⡁⠑⣮⢍⣭⣿⣷⡣⡀⠀⢀⣠⣷⢛⣯⣿⠟⣁⣄⣮⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠊⣉⠰⣚⡶⠛⠺⣯⠟⠻⠿⠟⢩⡿⢶⣭⠿⣾⣿⠟⣿⣶⣿⣷⣿⣯⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣾⣡⣾⣿⣿⣝⣥⣦⣲⣤⣶⣴⣆⣦⣽⣶⣶⣤⣄⡻⢏⣻⣴⠕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢢⡪⡪⣑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠿⣛⠽⠛⠟⡻⠟⠛⠛⡩⢟⠻⣻⣿⣻⣿⣿⠿⢛⡟⡱⠋⠀⠈⣟⡿⡹⡟⢮⡿⢧⡘⠊⠪⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠩⠂⠬⡒⢕⠪⣐⠌⠀⢂⢵⣿⠿⣻⢵⠟⢁⢤⢎⠂⠡⠀⠀⠀⠙⢻⠀⠈⠈⠵⣜⢵⡔⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⡒⠅⢢⡐⢝⣡⡤⣨⣾⣿⡧⡊⡤⡡⣢⣪⢫⢆⢠⢂⢃⢂⢀⡄⡄⠠⢂⠀⠀⢌⢦⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⣺⣵⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢾⡷⢷⣧⣯⣎⣞⣾⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠾⠦⠄⠀⠛⢉⠉⣙⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⡤⠀⠀⠒⡨⠑⣩⠐⡻⠻⢷⣮⣟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢻⣿⣧⣬⣉⣛⠷⠔⣂⠍⢐⠩⠒⠍⠊⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠈⠑⠂⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⠀⣠⣾⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣟⣠⣴⡾⠟⠁⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠡⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢠⣿⠋⢀⣴⡾⠿⠻⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣶⣄⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠿⠃⠀⣈⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣋⣀⠀⢻⡇⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⣤⣶⣿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠟⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠘⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢻⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⢸⣿⠏⠉⠉⢿⡿⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⢸⣿⢀⣀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣾⠏⠈⠻⠃⠈⢿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣇⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠀⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⡿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣾⣿⣿⠻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣴⣿⣿⣶⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣠⣤⠾⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠦⣄⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠚⣋⡩⠅⠒⢀⣡⢬⣍⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣴⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣿⡏⠀⢨⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠑⢶⢈⡳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣟⣛⣿⣧⡶⠆⣿⡁⣼⣦⣿⡇⠀⢀⡀⠀⡀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣏⣉⣿⣿⡦⠀⢉⠀⢸⣽⣿⣷⠀⣾⡇⠀⢿⣈⣁⣾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣨⠜⢻⡟⣿⣿⠿⠁⠀⣿⠀⢸⣸⣿⣋⣷⣾⣿⣿⣶⣛⣧⣹⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⡇⢸⡃⣿⡇⢸⣤⣤⣾⡷⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣧⡈⠻⣦⡙⢧⣉⣤⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⣽⣶⣿⣽⣿⣿⣥⣌⠳⣮⣼⠇⢉⣿⣿⣍⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣷⣽⣯⡛⣯⣜⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⡿⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢈⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠃⠒⠈⠋⣰⣒⣠⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⣻⣿⣿⢋⣁⣼⣧⣼⣿⣿⣷⣭⣻⣿⡏⢀⣀⡤⢶⣚⣯⣽⡿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡉⣿⣿⢿⣟⣻⢿⢙⣿⣿⣿⠛⡿⣯⡉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠚⠛⢙⣿⣿⣟⠀⡇⡌⠙⠓⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡁⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⣸⣿⡏⢩⣿⣿⡇⠰⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣈⣻⣿⣿⣏⣀⣠⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢎⡙⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣉⣶⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠳⢛⣉⢝⣻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣾⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣶⣾⣿⣿⠿⣟⢿⣷⠀⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣟⣡⣿⣯⢫⣿⣇⡀⣸⣿⠟⠉⠀⠁⢸⣿⠀⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣻⣏⣸⠿⣿⣧⡿⠉⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢩⡅⠉⡰⣾⢿⣧⡄⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⠀⢀⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣄⡀⠠⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢸⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⠉⠱⠐⠙⠲⠶⡉⠒⠚⠉⠓⠋⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡋⠄⠉⠀⠀⠀⢀⣠⢐⡂⠉⠀⠈⠒⠢⡀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢄⠀⢰⠉⠀⠀⠈⠉⠢⡀⠀⠀⡄⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠒⠶⣤⡤⢀⡀⠀⢸⣐⡪⢴⣾⡧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠪⠭⠏⠳⢄⣠⠿⠬⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣊⠉⢲⠊⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⢤⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⢤⠤⠤⠞⠑⠒⠤⠤⣄⣀⠟⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠴⠓⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⢀⡿⠴⠊⡹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡤⠋⠑⠦⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡁⣈⣥⣄⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣇⣿⢻⡿⠟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣧⣬⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠿⠿⣿⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣺⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣭⣤⣿⣷⣿⡏⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⠿⠿⢿⣿⡟⣛⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⣏⢭⣾⣇⠰⢿⣿⣿⠆⢓⣛⠀⢀⣠⣼⣿⢯⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣭⣭⣥⣶⣶⣀⣀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡉⡏⠁⠀⢉⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣻⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠿⢿⣧⠈⢿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣾⠿⣻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⡄⠀⠘⣿⣷⡄
⢠⣾⠟⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⢩⣾⣿⠟⠁⣠⠾⠋⣡⣾⣿⣿⡟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⣿⠏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋⢀⣴⣿⠟⠁⠀⡀⠁⠀⣴⣿⠟⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣿⣿⣄
⣯⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠋⢀⡴⠋⠀⢀⡾⠋⢁⠞⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆
⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⡿⠃⣠⠞⠁⠀⠰⠋⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠻⣧
⠀⡰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⡆⠈
⢈⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢛⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⣷
⣿⣿⠋⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠄⠀⣰⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡶⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⡆
⣿⠃⠘⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡌⠀⡜⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣷
⡿⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣤⣬⣷⣶⣶⣶⡶⢖⠓⠚⣯⣭⣽⣂⢰⠀⠀⢸⣿⠀⡌⢻
⡇⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠁⠀⠘⠛⠉⠀⢀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠀⡇
⢀⣾⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢠⣏⣽⣿⣿⠃⣸⠀⣸⣻⣤⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡟⢸⣿⣿⠿⣿⣿⡘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⡿⠛⠃
⣿⣿⣧⠀⢠⡄⢿⢿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⡿⡟⠀⠀⢹⠃⣼⡟⠁⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣿⣿⣿⠀⡟⢰⣿⣵⡇
⠈⢿⣿⢀⣿⠃⠸⣾⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠋⠀⢁⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇⣸⠛⠟
⠀⠀⠹⢸⣿⡄⠦⠹⣿⡇⠀⢸⡿⢹⠀⠀⠘⠀⢸⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠠⢿⠃
⠀⠀⠀⡼⣷⣿⡀⡀⢻⡆⠀⢸⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣆⠔⣰⡄⢳⡀
⠀⠀⣼⡵⢈⡙⠻⣧⠈⠁⠀⠸⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⣧⣶⣦⣽⣛⣛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⡇⣼⣿⣿⡌⢷⡀
⠀⣴⡿⢡⢠⠻⣝⠈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡌⢷
⣼⣿⢃⡇⣸⣄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣵⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡈
⣿⡏⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣧
⣿⠁⠻⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣏⣩⣿⣛⣋⣉⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠀⠀⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣧⠀⠹⣷⣄⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠸⢫⣟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠁⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠏⠀⢠⣾⡿⠋⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠇⠀⢰⣿⠏⠀⣰⣿⠏⠀⣠⣾⠿⠋⠁⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⡏⠀⣼⡟⠁⣠⡾⠛⢁⣤⣶⠿⠛⠉⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡏⠀⣸⡟⠀⣼⠟⢠⣾⠋⣠⡾⠛⣉⣤⡶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⡇⢀⣿⠃⣸⡏⣠⡟⣡⡾⢋⡴⢟⣩⡤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠸⣿⡇⠀⣿⡇⢸⡿⢠⡿⢠⡟⣰⢋⡴⣫⠶⣫⠵⢖⣛⣋⣭⣉⣉⣛⠛⠷⢶⣦⣄⣀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣀
⢀⣦⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⢿⣷⠀⢻⡇⢸⡇⢸⡇⡾⢰⢃⡞⡴⣡⢊⠵⣪⠭⣶⣒⡲⠶⠬⣍⣛⠳⢦⣄⡉⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶
⢸⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣷⡀⠈⣿⡆⠸⣷⠸⡇⢸⠁⡇⡟⣼⣸⢱⢱⢣⢊⢔⡫⠭⣛⠭⢭⣓⠦⣍⠻⢦⡉⠻⣶⣄⠈⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠻
⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠈⢻⣷⡀⠘⣿⡀⢻⡄⢿⠸⡇⣇⢇⢧⢻⢠⢠⠉⠀⠪⠊⠥⠶⠭⣕⢮⡑⢮⡻⣦⡙⢷⣄⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠹⣿⣄⠘⣷⡈⢷⡘⣇⢳⡸⡜⣌⢮⡣⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡪⢝⠢⡱⡝⢦⢳⡌⢷⡌⠻⣦⡀⠻⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠈⢿⣦⡈⢿⣌⠳⣌⢧⡱⣜⠮⣓⡨⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⢢⢳⢹⡸⡌⣧⢹⡄⢻⡄⠹⣷⡀⠈⢿⣷⡄⠀⠈⠻⣿
⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠙⢿⣦⣄⠙⢿⣦⡙⢷⣝⠳⣝⠢⢝⣒⡒⣒⡨⢂⢂⢆⢈⢘⡆⡆⡏⡇⣷⢸⡄⣿⠈⣿⡄⠹⣿⡄⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠈
⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠉⠻⢷⣤⡈⠻⢦⣍⡓⠦⣍⣒⣺⠯⣖⣚⠵⣫⢞⡜⡼⣸⢸⢣⡇⣿⢸⡇⢹⡇⢸⣷⠀⢹⣿⡄⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠉⠛⠷⣦⣬⣙⡓⠶⠦⠭⠭⠵⣒⣫⠵⣫⢞⡵⢣⡟⡚⠳⠟⠸⠇⣸⣧⠸⣿⡆⠀⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠘⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣌⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣩⡭⠶⣋⡵⢞⣴⢋⣼⢃⣚⢃⣿⠃⢛⡛⠀⣻⣏⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠹⣿⠏
⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣴⠶⠛⣩⡴⠟⣡⡾⢁⣾⠃⣸⡟⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣉⣡⣴⡶⠟⢉⣤⡾⠋⣠⡿⠃⣰⣿⠁⢰⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠉⣁⣤⣶⠟⠋⣠⣾⠟⠁⣰⣿⠃⠀⣾⡿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⣠⣾⡿⠋⠀⣴⣿⠃⠀⣸⣿⠇⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠀⢠⣾⡿⠃⠀⢰⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠻⠃⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⢇⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢁⣴⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⠀⠀⠀⠤⠤⠒⣃⣿⡆
⠀⠀⣠⣾⡟⠹⢿⣿⣇⠄⢀⡫⠹⢣⣴⣾⠇⢄⠀⢀⢀⠌⢆⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠿⠋⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁
⢰⣶⣽⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠲⠤⠁⢀⡀⣿⡿⠀⠘⢋⠖⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢺⠆⢀⣠⡔⢏⠁⠇
⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠒⠛⢄⡄⠠⠄⠂⠕⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠤⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠸⠆
⠀⠸⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠁⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢀⠎⠀⠈⠉⢉⠖⠤⢾⡇⢰⡟⠂⠀⠂
⠀⠀⠈⡽⢿⣿⣿⣻⠋⠥⠀⠀⠱⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⡿
⠀⠀⠀⡠⢃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢫⠳⠀⠀⠀⠀⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⠀⠃⡔
⠀⠀⠈⠰⠈⠋⠘⠹⣿⣿⣿⡆⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⠀⡞⡹⠃⠀⠀⠀⣰⡩⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢲⠄⠀⠀⠀⣠⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⡁⠀⠈⠉⠙⠢⡀⠀⠘⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣽⢒⣦⣄⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⣇⣘⡉⠠⢖⢲⠄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⠊⢯⡙⠁⠀⠀⣫⠞⠁⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠬⣓⣴⣮⣭⡔⢙⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢜⠀⠈⡞⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢖⠚⡅⠸⡄⠀⢀⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡄⠈⣦⢱⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⠧⠴⠠⠤⠯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠤⠬⠭⠥⠞⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠘⣂⠀⠀⠀⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⢀⣀⢴⠊⠈⢲⡆⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠾⠛⠀⢀⣀⣤⣾⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠲⠤⣊⠁⠀⠀⠉⠒⠓⠬⣑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡯⢫⡏⠀⠐⠋⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣠⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣠⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⢩⣭⣭⠉⡭⢿⡉⢉⣥⣄⠁⠀⣴⡄⠉⣭⢭⣍⣩⣭⡍⣿⣿⣷⣏⣶⣂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢸⣧⡄⠘⠷⢶⣤⣿⠀⠋⠀⣸⣏⣷⠀⢿⣤⠟⣿⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡵⢖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣷⣴⠠⣤⣴⠟⠹⠷⠶⠢⡿⠋⣹⡆⢸⡇⠀⣿⣤⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣯⡵⢖⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠶⣿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⢠⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣞⣩⣭⠤
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⡏⡿⣷⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣷⣶⣋⡀
⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠃⡇⣜⣿⣿⣶⣬⡛⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⣾⣭⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⢀⡇⣿⠁⠇⣍⠻⢿⣳⣬⢻⣿⣯⡍
⠀⠀⠀⠀⠽⠿⣯⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠘⡇⣿⠐⠀⠋⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠁⠋⠀⢀⠀⠀⡷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣠⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠁⣿⣿⡇⣿⣯⢹⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⢚⣫⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡟⠀⠀⢸⢰⠰⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⠀⠸⠈⢀⢰⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠸⢈⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⣷⣶⣤⡀⠀⠈⣿⡟⣇⡇⡇⠀⡄⠀⢸⣼⡻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠚⣩⢞⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡇⣿⣧⡇⠀⡇⣆⣶⣿⠗⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠈⠵⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠤⣼⠁⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⡇⡟⢿⣟⠄⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣭⡅
⠀⠀⠀⠠⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡿⠀⣧⢳⡀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⡇⡇⣿⣿⠇⣿⡿⣇⣿⣿⣿⣿⣓
⠀⠀⠀⠐⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⣇⠀⣿⠿⡇⠀⣿⡇⣿⣹⡇⡇⡇⡇⣿⢿⣴⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣩⣄
⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⢋⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⡇⡀⡃⣸⣀⣸⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡧⠄
⠀⠀⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⡆⠀⠀⢠⠻⡀⠀⢠⠈⠉⢷⣿⣿⢃⡧⡇⡟⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣷⠖⠲⠆
⠀⠀⠀⡰⢫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠠⣶⣴⢶⣾⠀⠀⠇⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣗⣷⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⠿⣛⠥
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡏⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣧⠀⢸⣿⡸⣿⣧⠀⠘⡀⠀⠀⠻⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠿⣽⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠚⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⠘⢆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⡥⠖
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠃⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣶⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡝⢿⢿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣵⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⣠⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢤⠀⠀⢳⠀⠀⢷⠀⢸⠀⠀⡏⠀⢰⠇⠀⣠⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⢧⡀⠈⢧⠀⢸⠀⢸⠀⢰⠇⢀⡏⠀⡴⠁⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠈⢦⡀⠳⡀⡘⡆⡞⣧⣽⢸⣸⢰⣼⣄⡼⡁⣠⠞⠁⢀⡴⠂⠀⠀⢀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠈⠳⢤⡀⡙⢿⣽⣴⣹⣄⣿⣾⣠⣿⣹⣿⣞⢞⢜⠅⣠⠞⠁⢀⣠⠤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠽⣺⣷⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⡵⡊⣕⡤⠖⠉⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣐⡪⢽⣺⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣓⣪⠤⠖⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠦⠤⠤⢤⣄⣀⣐⣾⣯⣝⣺⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣯⣕⣒⣶⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠻⢭⣭⣻⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⣶⠋⠉⡓⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠵⠚⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢤⣀⣀⣀⠀⣠⠴⢚⡿⠟⠋⠁⠀⠄⠀⠀⡠⠉⠻⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠈⠙⠦⢤⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢶⣾⣿⡿⠶⠶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣉⠋⠀⠁⣋⣉⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡥⠒⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠘⣩⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠀⠀⣤⣿⣤⣤⣻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⠟⠂⠛⠛⠦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⠟⢡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⣠⣾⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠹⠿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠈⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣀⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠏⠀⠀⣿⡟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠉⣱⣿⣿⡇⢠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣴⣿⢃⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⣠⣴⣶⣷⣯⡏⠀⣸⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡷⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣈⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿