The curious case of benjamin button Emojis & Symbols

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠰⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡦⠤⠄⠀⠙⠛⠓⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠱⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠇⠉⠀⠀⣀⣀⣠⠬⣍⠀⢧⣤⡜⠷⠊⠀⠉⠂⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣉⠠⠄⠰⠶⢄⣿⠘⠃⠀⡀⣤⣼⡶⢾⢧⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠠⠂⠀⠷⠛⠐⠊⠉⠀⠘⠿⣇⡁⠠⣽⡀⣿⣄⣹⣿⠛⠂⠀⣠⡄⠶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⣿⡸⢿⣿⣿⣿⠁⠺⢤⣉⠹⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣈⣸⣧⡾⣿⣷⣍⢻⣾⣢⣿⣦⡀⠀⢀⡤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡷⣿⡷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢹⡻⣿⣿⡿⢫⣄⢤⡈⢿⣿⡀⢩⡏⠛⢰⠞⣣
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣤⣀⣐⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠾⠁⠆⢈⣯⠈⣷⠈⢿⣅⠘⢆⠉⠀⣰⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢸⡟⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢠⡄⠉⢳⣜⣶⢦⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠼⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣤⣴⣦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⢚⣻⡖⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠞⢋⣭⣥⣷⣜⡛⠳⣲⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⢉⣰⣿⡿⠁⠀⠠⠀⠀⠲⣟⣚⡛⣿⡉⠿⢇⡩⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠁⠀⠽⠿⠿⠇⠠⠊⣀⣾⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣿⣾⣿⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⣤⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⡿⢿⣉⠉⠿⠟⠻⠓⢩⣿⢿⣿⣿⣶⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢻⣽⣿⣿⡿⢿⣻⠿⠭⡵⢶⣆⡘⠳⣶⠶⠴⠿⢥⡴⣾⣿⠿⢿⣷⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⣫⡙⣃⢻⣿⡿⠿⠿⢛⠁⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣯⣴⣾⠷⠏⠋⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⣤⣤⡀⠨⣉⣠⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠒⠂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿
⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢫⣾⣿⡿⣿⣿⣹⣾⣿⣶⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣾⣿⢣⣿⢱⣿⡿⡇⣿⣿⠛⣿⠿⠞⣿⣿⣿⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣯⣿⢷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣼⣿⣯⢻⣿⣿⡋⣿⣧⢿⢹⣯⣿⣽⢿⣿⢿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡃⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡘⢶⣀⠀⠀⢠⠎⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⡿⠻⢴⣦⡄⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠒⠚⡣⠀⠀⠈
⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠂⠁⠸⠀⠂⠒⠀⠀⠀⢀⣾⠶⢾⣦⣄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠄⠙⠋
⠀⠁⠀⠀⢰⡄⢡⡄⣰⣿⢇⣴⡿⢶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣤⣾⣿⣷⡆
⠄⠀⠀⠘⠾⠟⠘⣱⣿⢿⣾⣾⣇⣸⣿⣿⡇⠀⠂⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠿⣿⣿⠋⣰⠟⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⠁⢰⣿⠾⣟⠽⣿⠹⡷⡀⢀⣿⠟⢆⣿⡇⠀⠒⢠⣤⣿⣿⡿⠏⡇⠀⠀⠀⣯⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠙⠂⠁⠘⠉⠂⠳⣉⡼⠿⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠙⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣉⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠳⠀⠀⠀⡖⠆⠄⡖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣵⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠃⠠⠀⠀⠀⣤⡶⠟⣲⢦⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣴⣧⠀⢈
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⠀⠠⠀⣏⡀⡀⣰⣷⡄⢀⡀⡦⣏⣀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⢰⠀⣀⠓⠂⠳⡐⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠻⠾⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡁⠠⠴⠂⣀⣴⣿⣿⢤⢈⣷⠞⢇⣌⣿⡷⡀⠠⣃⡄⠉⡀⠋⡹⠀⠀⠀⠈⣆⢹⡙⠛⠀⠀⠀⢁⠀⣿⣿⠆⠠⡄⠘
⠀⠀⠀⣆⠀⠐⣀⠤⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠙⠛⢃⢠⠽⠆⠁⠀⣹⠅⢀⣀⣾⠇⠀⠁⠀⢀⡈⠸⣧⠀⣀⡀⠀⣈⠀⣿⠋⣴⣄⢠⡘
⠀⠀⠀⠹⠁⠘⣷⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡾⢁⣀⡀⠀⣠⡷⢶⣾⡕⠀⢨⣥⠄⠈⠉⠁⣴⣄⣀⣐⢨⡤⠀⠈⠀⠈⠁⠀⡖⢀⣽⣤⡾⠧⠼
⠀⠀⠀⢧⡜⠙⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢋⣍⢠⢸⡟⢧⣀⣀⡠⢀⣨⣿⣿⣧⠁⠀⠀⢨⣁⢤⠆⠛⢿⣿⡿⠁⠀⠐⢰⡄
⠀⠀⠀⡀⢡⡦⢀⡤⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡽⠛⠉⢸⣷⡿⣿⡍⣻⡿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠃⢸⣴⣿⠴⣿⢴⢮⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠛⣦⢺⣟⠁⠈⠏⣿⣷⡁⢀⡈⣿⢀⡴⠀⡀⠀⠀⠀⡠⡌⠀⠀⠄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠰⣷⡌⠁⠸⣌⠫⡙⠃⡙⠇⠛⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣰⠘⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠶⠨⠑⠊⠃⠐⠖⠉⣉⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⢠⣊⠁⠡⠶⠈⢥⣔⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢽⣿⠀⠀⢠⠀⣿⣤⠀⢀⣆⠀⡟⠁⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⢘⠏⣼⡄⠀⣀⢲⣬⠀⠸⠆⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢶⣏⣤⡿⠀⠀⡌⢁⡶⠿⢩⣶⢏⠀⠀⠁⠀⢙
⠀⠀⢘⠀⠹⣷⢠⣿⠆⢀⠀⠑⠠⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⡿⠁⠀⠑⠋⠀⢴⡾⠁⠈⠋⠀⠈⠁⠠⢾⠁
⠀⠀⢸⡇⡆⣿⠀⣬⣯⣮⡻⣾⣄⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⡈⣿⣿⣿⣻⡳⣞⡀⠸⣷⡇⢀⡾⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢭⣄⣠⢮
⠀⠀⢸⣏⢁⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⣹⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣴⣿⢃⡴⢑⡠⠄⠀⢀⠤⠲⢀⠤⢒⡀⡀⢠⠈
⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣾⣿⣶⣾⣏⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⡀⠈⠀⢀⠞⡁⠀⠀⠤⠬⣅⣴⠆⠙⡧
⠀⠀⠀⠿⠿⠋⣿⠹⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠛⠾⠃⠀⠀⠈⠁⢔⣿⣟⠋⠀⡔⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⣸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠉⠀⠀⡀⢠⣿⡴⣏⠂⠀⠉⢸⠇
⠀⠀⢠⣤⣤⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠝⢃⡴⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠘⣿⣤⠀⠸⣿⣿⠟⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⡜⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⣯⣭⣴⣶⣿⣧⣀⡉⠙⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣐⡀⠀⠸⡽
⠀⠀⠀⡄⢁⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠰⠉⠀⠀⠠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡿⢻⡿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⢘⠃⠀⢠⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡿⢹⣷⠻⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠀⣝⢋⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⢿⠉⠉⠃⠸⠏⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⠛⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠄⠁⠀⠸⠞⠦⠁
⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⢀⢸⠁⠀⠼⣷⡄⠀⠀⠄⢢⠳⣞⢠⣴⣶⡃⠰⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠿⠿⠆⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠠⠟⠁⠀⠀⢠⡄⠐⠷⠛⠟⠚⢷⠀⠀⠀⣎⠻⣷⣤⡄⠀⠀⣼⡟⠹⠹⢿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡍⠂⠀⡀⠀⣁⢤⢂⣠⣴⠉⠀⣀
⠀⠀⡀⣀⠠⠐⣀⣤⠤⢀⠀⠀⠹⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⡄⣠⣼⡿⠙⠊⡁⠀⠀⠻⣏⠀⣈⡌⢡⠖⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⢴⠶⣾⢿⡅⡏⠩⣿⠇
⠀⢰⡌⠀⠀⡊⠥⢐⡟⢫⣷⠀⠀⠹⣄⠈⠃⠛⣼⠟⠋⣿⠐⣬⢧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣶⣄⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⢀⣀⢷⣿⠗⠀⠀⠠⠰⢖⣤
⠀⠀⢸⡈⡁⠀⠀⠈⠷⣽⠃⡀⢀⣤⣶⠇⢀⣀⣽⣀⣤⡉⣶⠀⠀⢹⣄⡳⢀⣀⣴⣿⠛⠛⠿⣿⣷⣦⡄⠀⣠⣴⣴⣆⡀⠀⠀⠈⠁⠸⠿⠀⢀⣠⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⢈⡡⠀⠀⢉⣿⣆⢈⣾⣀⣾⣿⣿⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣎⠰⡀⠭⢋⣥⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⡀⠘⠛⠓⢿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠧⠙⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⠿⠈⠁⠐⢢⣼⠆⡼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠇⠀⢰⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⢱⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠠⣤⣉⣤⣽⣿⣿⣷⣿⣻⡏⠀⠀⠀⣸⣿⢲⣷⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⢸⠟⡟⡀⠺⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣷⡹⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣽⣿⣿⡟⠻⣟⣫⡾⠃⠀⠀⡰⣿⣿⢾⠟
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣧⢱⠇⠦⠟⠥⢸⣼⢸⠺⡧⠙⣿⣿⡿⠻⠈⣿⣿⣿⣇⣼⠀⣽⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠂⣀⣴⠿⠋⠀⠈⢀⢆⢸⣦
⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢸⡗⠔⠀⢠⣴⡦⠂⠁⣿⣄⣮⢛⡀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠸⣇⠈⡀⣹⣿⣆⣂⠁⢹⠁⠚⠀⠈⠛⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⣽⡏⠻⣉⠀⠴⠃⠀⢀⣿⣿⣿⡇⢤⠠⡇⣸⣿⡿⢦⣽⡿⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠠⢾⣷⡀⠀⢁⡼⠀⠀⡌⠀⠼⠀⠀⢸⡿⢻⣿⠁⢸⣏⣱⡿⢸⣧⣮⣿⠇⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠐⠀⠀⠀⢀⢸⣟⢣⢀⠀⣧⠀⠀⢱⡀⣣⠀⠀⣿⣿⣾⡿⠀⢸⣿⣿⡃⠈⣽⢷⣿⠀⢈⠑⠂⡈⠁⠐⡖⠂⠀⣀⣀⣇⠠⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢟⢻⡄⠀⢀⡀⠈⠈⡙⢢⠀⠈⠽⠀⠀⠘⣟⡣⠀⢀⣿⣿⣻⣧⡄⢈⣿⣿⠀⢰⠈⢸⠇⠘⠁⣰⢤⣀⢀⠀⠉⠉⠐⠓⠀⢿⠐⣲⠀⡤⠄⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠐⠀⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠖⠚⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣄⡀⢸⣿⣟⠀⢀⡁⢸⠀⠀⡔⠉⠘⠃⠐⠦⠀⠯⠁⠒⠀⣼⠇⠠⠀⢸⣇⣼⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⡇⣸⠐⢦⡥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⠂⠖⠀⢸⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢱⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠓⠂⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣿⠆⠀⠀⠀⠬⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⠿⠀⠀⢨⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣯⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠋⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠂⠰⠀⠆⠂⠀⠂⠘⠰⠒⠂⠔⠂⠒⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠈⠃⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⡤⠰⠀⢔⠀⢀⡀⠀⠠⠄⡀⠠⠒⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠶⠀⠠⠄⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠘⠐⠀⠈⠁⠃⠈⠃⠀⠃⠘⠃⠂⠁⠀⠻⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠄⠠⢠⠄⠆⠠⠀⢀⠄⡀⠀⢀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣖⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠁⠚⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⠉⠹⣯⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠻⠷⢶⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⣴⡿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠄⠒⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠊⠟⠐⠛⠁⠀⠉⢿⣆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⣤⣴⣠⡀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⢽⡯⣿⣿⣿⣷⣞⠓⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡋⠿⣿⣿⣿⠟⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣆⣅⣁⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⣤⣶⣿⡉⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡿⠿⠛⠻⢶⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⡥⢤⡀⠀⢀⡀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⠀⠀⢀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀
⢀⣿⣿⣿⣯⠃⠈⠈⠉⠀⠈⠐⠊⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠻⣾⠀⠈⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄
⢘⣷⣿⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣤⡷⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣈⣀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣟⣻⣿⣿⣿⠿⠻⣧⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⣨
⢸⣿⣿⣟⡛⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⢿⣇⠉⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⡿⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⠿⣿⣿⣧⡀⢻⡄⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣯⣁⠋⠈⠉⣉⣍⣽⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠼⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣽⡟⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣿⣷⡞⣏⠻⣿⣿⠿⢤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠿⠿⣤⡼⢒⣠⣤⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣽⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣾⡿⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⣿⠛⣻⣿⣟⣿⣿⡿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣹⣿⣟⡿⣸⣿⣿⡏⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣬⣿⣸⣦⢻⣿⣫⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣏⣿⣫⣿⣿⣙⡿⣾⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠛⠉⠻⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠃⠀⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⢸⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣏⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠆⠀⠀⣴⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢷⣧⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⣿⢻⣆⣤⣾⣿⣿⣿⢏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡄⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠀⠀⠀⡐⢷⡀⡀⠀⠀⣴⠟⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢰⣶⣖⣤⣤⡀⡀⢹⠞⠋⠁⠀⠘⣯⠀⢀⠘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣾⡋⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠘⠋⣿⠀⠜⢄⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣼⣦⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠰⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠀⣠⣶⠃⣠⣤⣤⣤⣬⠃⠀⠀⢤⡍⢢⣤⣾⠋⠉⠛⣿⣷⣦⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⢀⡧⣴⣿⣟⢿⣿⠉⣿⣿⣿⣆⠀⣀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢀⣽⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣴⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣀⣾⡯⠁⠀⠀⢰⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠰⣿⡟⣻⣿⣿⣿⢻⣿⡇⢰⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠑⣾⣿⡿⢿⡟⣃⡿⠀⠀⢀⣻⡞⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠋⠈⢨⠹⠛⡆⠻⣴⡿⠻⢈⣿⣿⣿⡀⠀⣂⣻⣿⡇⠀⠉⠁⠀⢀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡖⠀⠀⣄⡦⠀⠀⢼⠀⠍⠁⢠⢸⣿⣿⣿⢻⣤⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣿⠷⣤⠀⠐⠀⠁⣀⣁⣠⠙⠿⢿⢸⣿⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠿⠀⠐⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⢀⠆⣼⠻⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⢃⠀⠀⡀⢠⠀⠀⣿⣤⡿⠀⠘⣦⡏⠀⠃⠘⠅⠀⠁⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⡼⠀⠀⠻⣾⠁⢀⣿⣿⣧⡀⠐⣿⠇⠀⠀⠘⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠸⠆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣿⢿⣇⡀⢸⣿⠀⠀⡀⠚⠀⠀⠈⠙⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣇⡀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠐⠶⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠤⣤⣤⣤⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃⠀⠰⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠈⠀⠃⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠁⠰⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠒⢤⣤⣤⣤⣴⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠛⢿⣦⠀⢀⣈⠉⠉⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢈⢻⣿⣾⣭⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣞⣋⣥⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⠟⢋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠿⠿⠛⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢾⠛⠻⣿⡿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠹⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠻⠇⣀⣀⣼⠉⠞⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠙⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠋⠉⠹⣟⣩⣵⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⠀⠀⠚⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢚⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⢤⡴⡄⣬⣤⢭⣧⢤⢤⣤⣤⡤⣤
⠀⠀⠢⠖⠡⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠈⠂⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⠉⠩⠉⠉⠨⠍⠛⠛⠋⠙⠉⠛⠙⠋⠙⠙⡟
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠂⠀⠘⠀⠀⡧
⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⡇⢀⣈⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿
⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠀⣿⢓⣶⣦⣐⣖⣀⣶⣆⣶⣶⣾⣆⣶⣶⣳⣶⣶⣷
⠰⡔⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠁
⠀⠙⢌⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢌⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢭⣠⣤⠬⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⡍⠉⢡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠃⠀⢠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡢⠖⠊⢹⡄⠉⠛⠷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠈⢰⠄⠈⠉⣏⣉⠁⠀⢰⡂⠁⠠⡀⠀⠀⠠⡞⠛⠓⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠀⠀⢾⡗⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡀⠖⣠⠔⠉⠀⠠⠀⠀⢉⠂⡝⢶⢀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠁⢠⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠘⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠋⠁⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠉⠳⣦⡞⠋⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⣐⡅⣀⡀⣀⡠⢦⣔⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠿⡟⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠒⠒⠂⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠙⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠁⠼⠤⠥⢈⣀⣤⣀⡀
⠸⠧⠥⠴⠦⠤⠄⠄⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⢈⠁⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠙⢏⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣶⠄⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠂⠀⢀⢸
⠀⠀⠈⠐⠄⠂⠂⠈⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡧⠐⠾⢿⡗⢦⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠠⢸⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣰⠀⠠⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⢸⠸
⠀⠠⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠼⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠠⡀⠀⠀⡀
⠀⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠀⡞⢹⡏⠙⠂⠈⠀⠀⡀⡆
⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠇⠉⣠⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠇⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢠⣗⣐⣒⣆⣓⡒⠚⠒⠒⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣈⣀⣠⣤⣼⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡍⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠘⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⡀⢸⣿⣿⡿⠏⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣇⣀⣀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣴⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢫⡜⢻⠀⠀⢰⣿⣿⠻⡄⢤⡄⣀
⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⡋⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣘⠿⠋⡥
⣿⡟⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠷⠾⣿⠗⠀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄⡤⠐
⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠋⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠚⠛⠋⠙⠛⠓⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢄⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢰⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠐⣆⠈⢆⠀⠸⡀⠀⡇⠀⡇⢀⡇⠀⡇⠀⡼⠀⢠⠂⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣄⠈⢣⡀⠈⢆⠘⡆⠀⢇⠀⢧⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣰⠁⣰⠃⢀⡜⠁⢀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠣⡀⠑⣄⠈⢆⠘⡄⠸⡀⢸⠀⡇⣸⠀⡇⢠⠃⡰⠃⣠⠊⢀⠔⠁⢀⡴⠊
⠀⢀⡀⠀⠀⠤⡀⠈⠳⢄⠈⢢⡈⢢⡈⢧⠹⡀⢇⢸⠀⡇⡇⢸⢀⠏⡰⠁⡴⢁⡴⠋⣀⠔⠉⢀⡤⠂
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠈⠑⢤⡀⠑⢤⡙⢦⠑⣌⢧⠱⠘⠈⠀⠁⠃⠃⠞⡰⢡⠎⡠⠋⡠⠞⢁⡤⠚⠁⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠠⠤⣀⡀⠉⠒⠤⣈⠓⢤⡙⠦⡑⠈⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢄⡁⠊⡴⢊⡤⠚⣁⡤⠖⠋⢁⣀⡤⠄
⠤⢤⣀⣀⠀⠉⠙⠒⠤⢄⣙⠲⢬⠃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠘⡡⠖⣋⡡⠤⠒⠊⢉⣀⣀⠤⠤
⠀⢀⣀⣀⣉⠉⠑⠒⠒⠤⠬⢍⠃⢰⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢐⡩⠥⠴⠒⠚⠉⠉⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣑⣒⣲⣤⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣴⣶⣤⣶⣦⣼⣿⣒⣒⡚⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣾⣾⡟⣿⣻⣿⣷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣞⡽⢟⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠙⠷⣝⣢
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⡟⣿⠋⠈⠀⡀⢺⠉⠉⠙⢦⡛⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⢱⡏⠀⢀⣀⣠⠟⠀⢠⢤⡀⢻⣹⣇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣫⠉⢿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡞⣹⡷⣾⠝⠤⠀⠀⠀⠤⠤⣄⢸⣟⢺
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣮⣽⡆⠁⠲⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠉⢸⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠁⠘⢄⠀⠀⠻⠭⠟⠀⢀⡰⠃⠈⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢒⡶⠤⢴⡒⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⠏⢸⡯⣿⡿⢼⡇⢻⠐⣤⡀⠀⢸⠀⠀⢀⠤⠐⠊⠻⣦⣀⣼⠟⠑⠢⢤⡀⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⡎⡅⠈⣣⢸⡗⠋⠑⢻⡇⡞⠁⡆⠘⡄⡌⠀⠀⡏⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠀⣀⣀⠀⠀⢱⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⡇⢸⣇⠀⠀⣿⠀⣸⣄⡇⠀⢱⡁⠀⠀⡇⢸⠎⠁⠈⠑⠖⠋⠀⠈⢱⡆⠀⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⢸⠀⢋⠀⠸⡀⡎⢧⡜⣵⢠⠋⠉⣇⡀⠘⡓⠢⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢡⠔⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢃⡁⢸⣤⢂⠈⢠⣾⣿⡇⠀⢃⠀⠀⡃⠀⠇⢠⣶⡶⣤⢶⣶⡀⢘⡓⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠃⠈⢳⣸⢴⡏⠀⡘⢦⡝⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢠⣾⣾⣦⡿⢿⢻⣶⣿⣿⡄⢀⠼
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡆⢘⡀⢠⣿⢼⠀⢀⡤⠊⠀⢀⠔⠉⠑⠒⠒⢒⠿⣏⣳⣿⣾⢿⣬⣏⠿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠭⠃⢸⢻⣼⣃⡟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣿⡿⣷⣾⣿⠿⡿⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠼⣾⣿⣿⡶⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣿⡂⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡆⠸⠿⡿⠋⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢠⡄⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡗⠤⣀⡇⢸⡇⢫⣀⠤⢺⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡆⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠐⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠘⡄⠘⠃⠀⠚⢦⡬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠴⠃⠀⠆⠠⠤⠴⠂⠘⠦⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣀⣸⣀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⣩⣷⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣿⣙⠛⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠙⢢⣦⡄⠀⠤⠤⠄⢤⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢢⣄⣤⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣿⡟⠁⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠐⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠁⢉⠀⠀⢠⠀⣷⡄⠀⢈⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⣴⣀⣿⡇⠀⠸⠀⠀⣼⢿⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠿⠼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠑⢤⠤⠤⠤⠴⣶⣿⠓⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⣈⠓⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣙⠁⠐⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⢽⣿⠄⢆⣀⣸⣀⣀⣽⢼⡏⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣹⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣭⣵⣶⠁⣾⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠚⠛⢻⠃⢿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⠇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⠀⣿⢻⡀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣿⡄⣿⢈⣇⠀⣼⡄⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠿⢷⣿⠀⢻⠄⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠑⢠⣿⠀⡄⠀⡅⠀⠀⠛⢻⣿⠀⠀⣿⡿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠛⠒⠃⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠠⠼⠇⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣶⠶⠿⠿⠿⠶⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡾⠛⣁⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡉⠙⢶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣛⣛⣛⣂⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⠍⠉⠉⠉⠁




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣭⣭⣽⣯⣬⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣯⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⡗⠲⠀⣄⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⡀⢠⣾⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣠⠤⠀⠈⠻⣷⣾⣼⡇⠀⢀⣄⣟⣩⢋⠀⣘⠹⣧⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠩⣿⣷⠀⠾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠠⠤⣀⠤⠐⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠱⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡀⡼⠀⠀⠀⠄⢻⣿⠄⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓⢒⠴⠀⠢⠖⠐⡇⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣾⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠀⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠁⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢀⠄⡀⠠


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣠⡀⣠⡀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⠀⠀⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢣⡀⠀⢱⠀⠈⠛⣳⡟⠃⠀⣸⠇⠀⣰⠁⠀⠀⡑⠁⠀⠀⢀⠠⠂⢆⠀⠃⠘⠀⣀⣸⣿⡇
⣿⣧⣀⠹⣿⣿⣷⡾⠟⢁⡀⠀⠀⠈⠑⢠⣶⡀⠘⢦⡀⠀⢻⡀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⡼⠁⠀⣠⠞⢁⣄⣠⠞⢭⡄⠀⠀⡘⠻⢿⣾⣿⣿⣿⠃
⣿⡟⠋⠀⠘⠛⠋⠁⣀⠀⠀⠙⠠⣄⢀⠈⠛⠑⠄⠀⠉⢆⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣡⣁⠞⠁⣠⠚⠋⠀⣀⢈⠴⠂⠉⢀⣀⡀⠙⠛⠿⠃⠰
⣿⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠂⠀⣁⣀⣁⡦⣤⢴⣻⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⢀⢀⡄⠀⠀⢸⣯⣿⠁⢘⣷⠴⠤⣾⣉⣀⡀⠐⠂⡘⢿⠣⠀⠀⠀⢀⡄
⣿⠀⣠⠟⠃⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢠⣬⡄⣿⠐⠛⣿⣾⣷⠄⢲⡎⠁⠠⠐⠈⠁⠁⠈⠁⠒⠠⠈⠉⠲⠦⠿⣿⣤⣸⣿⠃⢠⡶⣥⠀⠈⠁⢀⣦⠀⠿⠿⢧
⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠟⠁⠀⠄⠨⣿⡿⠀⠿⠁⣦⠈⠡⠀⠛⢃⠐⠀⠆⠀⠢⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠺⠄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠔⠦⠈⠛⠿⠀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⣄⠀⠔⠒⠄⠀⠀⠄⠀⣠⠀⠀⠸⠀⢨
⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠄⠀⠺⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢸⢆⡀⠀⠂⠁
⣿⡿⠋⠁⢠⡤⣤⠀⠄⠤⢬⣥⣤⣄⣤⢤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⡆⠐⠐⠄⡤⢠⢤⠤⠤⠖⢨⣤⣴⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⢴⡆⠀⢿⣶⠀⣠
⣿⠀⣤⡀⢈⠀⢀⠂⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠳⠰⠗⢉⠀⠉
⣿⠀⠛⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠷⠀⠀⠀⠛⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠛⠀⠾⠇⠀⠀⠐⠀⡀⢠⠸⠗
⣿⠀⢀⠀⢀⣐⡋⢀⣀⢀⣀⣆⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⢀⠀⡀⠀⣀⢀⡀⠀⣀⢀⣤⢀⣀⠀⣀⢀⣄⠀⣁⠀⣀⡀⡌⠀⢀
⣿⠀⠉⠀⠀⣈⠁⢠⠄⠀⣽⢻⡅⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠻⢯⣯⣿⣬⣯⠿⠙⠋⡉⡀⠀⠀⠉⠀⠈⠏⠉⠀⢉⣾⢻⡄⠉⣄⠉⢀⡀⠀⠻
⣿⣧⣄⡀⠈⠟⠁⢯⠀⣼⣿⢿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣆⠀⠹⣿⡇⠁⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⢹⠀⠻⠛
⣿⡟⢉⠒⠒⣄⠀⠙⣼⣿⣯⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡐⠒⠂⠀⠀⠀⠙⠻⣄⣼⣿⣧⣬⣿⣷⡜⠀⣠⠴⠖⢆
⣿⠀⠈⠀⠁⠈⡦⢰⣿⣀⣿⣿⣏⣸⣷⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⡄⢠⣤⣉⠁⠈⠁⠀⠶⠀⠀⠀⢠⡟⣀⣿⣿⣇⣹⣧⢠⠅⠈⠣⠌
⣿⠀⠀⠄⠀⠀⡅⢸⣿⣿⣏⣘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣃⣀⣴⡿⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠢⠟⣻⣿⣏⣸⣿⣿⣿⢸⠀⠤⠴⡀
⣿⠀⢈⠀⠀⢠⣃⠸⣿⣨⣿⢿⣯⣨⡟⠀⠲⠀⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣬⡉⣀⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠈⡶⠁⠈⠋⠻⣯⣸⣿⣿⣏⣨⡿⣀⡇⠀⠀⣙
⣿⠀⠀⠑⠐⡐⠁⣀⠈⢉⡵⢋⣩⠉⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠿⠉⠜⡳⠎⢲⡦⢠⡠⣟⣶⠀⠀⠀⠉⢻⡴⢋⡝⠉⢀⡈⢓⡖⠒⠁
⣿⣧⣀⠀⢀⠆⠘⠿⠁⢈⣵⠟⣁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣈⠁⣾⣽⠷⣦⣰⣇⣹⣣⢾⡿⠀⠀⠀⠀⢈⣴⢟⡁⠀⠻⠃⠘⠆⠀⣀
⣿⡿⠋⠁⡘⠀⠀⢂⣀⢈⣡⠞⣁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡀⣠⡻⣦⣞⠀⠈⠱⣎⢸⣇⣈⣿⣥⠞⠁⠀⠈⠀⠀⢈⣥⠟⣁⢀⡀⠠⠀⠹⡀⠉
⣿⠀⠆⢐⠂⠐⠀⠻⡿⢋⣡⡞⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠟⠛⠠⣟⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠑⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⢘⣡⠞⠃⢿⡿⠀⢃⠀⣗
⣿⠀⠀⠼⢀⠁⠀⠀⠀⠞⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣴⡟⢀⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠈⠢⢄⡀⠘⣡⡞⠓⠄⠀⠆⠀⡃⠸
⣿⠀⠀⠭⠠⠀⢠⡦⠀⢀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢰⣆⢠⣦⡴⢾⡿⢋⡴⠋⠀⢠⡆⠀⠀⠨⠄
⣿⠀⣀⢈⡀⠁⠀⢀⠀⣼⠏⡴⠟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢧⣿⠆⡉⣥⣟⠿⢋⡴⢏⠀⠀⢀⡄⠀⣽
⣿⣷⣍⡀⢢⠀⣠⡍⠐⡍⢈⣴⠞⠀⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⣿⠋⣶⢋⣴⠏⠀⠈⣬⠀⣰⠂⠾
⣿⡟⠉⠀⠀⢣⡈⠁⠂⠰⢀⣡⣶⣤⣴⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣙⣹⣿⣯⣿⠟⣡⡆⠠⡆⢉⡴⠃
⣿⠀⢀⡀⢠⡄⠈⠶⢠⠛⠛⠛⠛⡿⡉⠽⠈⠿⠛⠷⠶⢄⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠙⠿⣟⣿⡟⠟⠿⠿⣆⠰⠈⠀⣤
⣿⠀⣼⣷⠀⠀⢤⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠿⢟⡲⣯⣀⣰⣦⣜⡙⣿⠆⡀⢤⡶⡦⢈⢂⠶⣶⣀⡁⣾⣶⢦⡄⢙⣀⡈⣶⣾⣿⡁⠀⠀⡀⢰⣮⣤⠀⠀⣰⣿
⣿⠀⠻⠟⠀⢸⣎⡟⠁⠈⡠⠀⠰⣿⢳⢧⡈⣷⣉⠙⢿⢟⣉⠲⠟⣁⢠⣤⣄⠤⣄⠀⠙⠗⢉⢱⣿⠻⠈⣿⢃⠘⢟⢿⡷⠠⢞⠉⠈⠱⣹⡇⠀⠹⠿
⣿⠀⣀⡀⠀⠈⣿⠀⠺⠀⠷⡀⠀⠨⢿⡛⢾⣙⣋⡓⠂⠟⣛⡷⠉⠀⠀⠀⠭⢰⡎⠙⡇⢴⣟⣻⣯⠓⡃⢸⣷⠇⣸⡞⠁⢀⠰⠀⠾⠀⢾⠃⠀⠀⣀
⣿⣦⣙⠟⢢⡄⣾⣷⣦⠀⠔⢱⣶⢶⡀⠙⠂⠩⡞⢻⣷⣼⣥⣍⣸⣿⣁⡀⣀⡈⢹⣾⣱⣿⣧⣤⣼⡟⢁⠯⠏⢀⣁⣾⠶⡟⠐⠄⢠⣾⣶⡅⣤⠻⠟
⣿⡿⠋⠀⢛⣀⡙⠛⠃⢰⠄⠈⡿⢿⡝⣻⡅⠀⠘⠃⠈⢛⣾⣿⣿⣤⣬⡽⣛⢛⣉⣯⣿⣦⣠⡛⢋⠰⡝⠀⠀⣟⡻⢆⣿⣇⠀⣤⠀⠛⠛⣀⣻⠇
⣿⠀⠀⠰⣿⡟⣿⣤⣦⣤⣀⡜⠛⢷⣤⡉⢷⣤⣈⡉⠁⠀⣈⠁⠈⠉⠙⡋⣭⢛⡛⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠑⣀⣤⡾⣉⣤⣼⠟⢋⣀⣀⣴⣦⣿⠞⣿⡧
⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠻⡟⠟⣿⣻⠟⠀⢵⣤⡀⣻⣉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠚⠛⠿⠛⠻⠛⠋⠀⠈⠁⠀⠀⢉⣽⠁⣠⡦⠁⠸⢟⣿⠿⢻⡟⢻⣤⠉⠁
⣿⠀⠀⠰⡇⠻⠏⠸⣧⡠⢈⡌⠀⠀⠀⠰⠏⠙⠛⠀⠆⠺⠀⠃⠠⠀⠁⠦⠘⠃⠸⠆⠰⠀⠘⠆⠐⠀⠙⠛⠘⠇⠀⠀⠀⠡⡏⢠⢸⡇⠘⠿⠠⣶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠐⠈⠷⠀⠠⠀⠖⠠⡆⠀⠠⠀⠰⠀⢀⠄⢶⠀⢠⠀⢠⠀⢠⡄⢠⡀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠺⠏⠀⠾⠃
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⡤⠴⠒⢚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠒⠲⠤⣄⡈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢁⡠⠖⢋⡡⠔⠚⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠤⣄⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣉⠓⠦⣀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠔⢉⡴⠊⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠢⣌⠑⢤⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠜⢁⠔⠁⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢆⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⡰⠃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠳⡀⠙⡄
⠀⠀⡜⠀⡼⢁⠞⢠⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⢆⠹⡄⠘⡄
⠀⡼⠀⡼⢁⠎⠀⢸⠀⣯⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢆⠹⡄⠸⡄
⢠⠃⢠⠃⡞⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⡆⢳⠀⢳
⡼⠀⡞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡆⠸
⡇⠀⡇⢸⠀⢀⠄⢦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠻⠖⠉⠀⠐⠦⠀⢸⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠈⢃⠟⠛⠧⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢄⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢘⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡇
⢫⠀⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠇⢰
⠘⡄⠘⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⡼⠀⡜
⠀⢳⠀⢱⡈⢇⠀⠀⢦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠗⢀⠏⣰⠃⢰⠃
⠀⠀⢣⠀⠳⡈⢦⠀⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⢳⡀⠱⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠂⠀⠀⠀⡴⢃⡴⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠢⡈⠢⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⢀⡠⠊⡠⠊⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠢⣌⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡤⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⠢⣌⡑⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠣⠘⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⣉⡤⠖⠉⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡉⠑⠒⠤⠤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡥⠤⠔⠒⠉⢁⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠋⠻⣿⠟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠰⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢷⡄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡤⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣆⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡜⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣱⡌⠀⠀⢠⡔⢃⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢉⣠⠾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡾⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠲⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡸⠃⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⢧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠛⠻⣶⣦⣤⠤⠾⠿⡿⠷⠶⠦⢘⡻⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠉⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠂⠀⣀⣀⡀⠠⠖⠈⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠳⣤⣤⣤⣤⣤⠖⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⠗⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⣀⡀⠴⢾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣴⡟⠉⠉⠙⢿⡿⠶⠃⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣞⣩⠟⠛⠻⢷⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣿⣧⠐⠀⠀⠈⣡⡾⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣹⡋⣀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣤⣟⣀⠴⠿⠃⣴⡤⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣤⣤⡾⠏⠁⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠶⠾⠃⣏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠛⠃⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢁⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣤⠶⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣏⣠⡶⡶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠶⠛⠋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⢎⣁⣠⣤⣴⡶⠞⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠉⠉⠉⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠰⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠢⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠙⠻⢷⣤⡀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣀⡀⠀⠈⣻⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠖⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣴⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⡠⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⢸⠀⣼⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⢰⠇⠀⡀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⠤⣤⡄⢸⠀⡏⣀⣤⠴⢤⡀⠀⢣⡘⣿⡄⠀⠙⢆⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⠉⠉⠛⠃⣄⠀⠀⠛⠛⠚⠛⠛⢦⠀⠉⠚⠛⠃⠀⡼⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⠷⢳⣶⣄⢸⡆⠀⠀⡔⣥⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠘⡆⢠⠇⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⠙⠛⠉⡀⡼⠀⠀⠀⣄⠛⠛⠁⢀⠀⠀⠀⢸⢡⠫⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠃⠸⠀⠀⠊⢠⡇⠀⠀⢢⠈⠓⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣿⡳⠁⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠤⠴⠇⠀⡀⠈⠣⠖⠒⠊⢠⡀⠀⠀⠀⠑⠀⣼⣷⠁⠀⠀⠀⡰⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢰⢲⣖⣂⣐⣦⡤⢑⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡔⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⡜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⡠⠊⠈⠻⣆⠀⢇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢠⡄⠒⠒⠉⢉⠉⠀⠀⠰⡆⡟⠛⠚⠳⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣶⠒⠦⣤⣀⠀⠀⢰⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣀⡔⠾⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣈⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⣀⣬⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠹⣿⠂⠀⠀⡱⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢴⣿⣶⠐⠃⠱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣠⣠⣶⣿⢏⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⢀⠠⠤⠾⣞⠁⠀⠀⢿⡅⠆⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣀⣠⣿⣖⣻⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢢⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠸⣶⠀⢸⣦⡾⣿⣤⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣽⣿⣬⣽⠙⠓⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠗⠒⠆⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢠⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢨⡿⡯⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⡀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢺⡄⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠹⣷⡀⠀⣀⡠
⠀⢶⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢀⣻⠗⠋⠁
⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠿⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣿⣷⠔⠛⣁⣴⢾⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⣶⣿⣿⣷⡿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⠝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠉⠏⠁⣀⠄⡀
⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠁⠉⠛⢻⢿⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛
⣿⣷⣤⡌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡉⠀⠁⠀⠙⠛⠁⣀⣤⣈⠀⠻⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠀⠞
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠋⠀⡤⠦⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠑⠀⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣙⣿⣿⡿⠛⠙⠃⠀⠷⡆⠂⣸⣆⡋⠉⢸⠁⠸⠀⠈⣶⣦⡛⡄
⣿⣿⣿⡏⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⡋⢀⣴⣶⣄⠀⣞⣿⠂⢿⣿⠃⠆⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣶⡉⠈⡁⣸⣇⣰⡧⠀⠻⠿⠀⠀⡝⠂⠘⢿⠀⠀⠀⠘⢻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠥⡈⢛⣀⡀⢠⣀
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠈⣷⠘⢋⣍⠩⡛⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣶⣤⠄⠀⣈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠚⠀⠈⡏⣿⠷⠌⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠀⣼⣿⡄⠲⣌⣿⣿⣿⣷⡴⠢⠔⡅⠀⢸⣿⣏⡄⢿⣿⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⠿⠟⢣⠀⠀⠀⠀⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣬⡉⣷⣘⣻⠛⣿⣶⠈⣹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣽⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⢀⣿⡄
⣿⣿⣿⣟⡟⡟⢳⠀⠉⠁⠴⠋⣩⣿⣧⣿⣿⢿⣿⡯⠀⢈⢛⣲⠿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣀⢤⠋⠀⠀⢠⣾⣟⠁⢠⠆⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⡀⢀⠿⢀⣼⡇⠀⢾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡋⡄⢺⡇⢸⣷⣶⣾⣿⠟⢃⣠⣡⢤⣤⣤⣼⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣹⣛⣻⣿⣿⣿⠁⣀⣀⢀⣀⣰⡶⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠘⡿⠘⠿⠛⠉⠉⠁⠸⠟⠃⠀⠙⣷⣾⡄⡏⢿⡇⣰⡟⢍⡞⣛⣛⣛⣻⣛⣿⣶⣤
⣿⣿⣅⣤⡀⠒⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣿⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⢘⣿⣿⡿⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢠⠂⠀⣴⡇⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠍⠉⣴⣾⣿⢽⡇⢸⣻⡇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⣟⣛⣛⣝⠃⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⣷⣿⠃⢩⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣿⣫⣍⣀⣠⣿⣤⣇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⢸⣯⠉⣁⡈⠁⠁⢈⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⡭⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⢁⡈⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣥⣤⣾⡋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣻⠿⢋⡔⠊⠉⠉⠙⠃⢀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡾⡿⠭⢟⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢤⣬⣽⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢧⡀⢀⡀⢳⡀⢶⠀⡇⠺⢰⠇⡔⠀⡴⠃⠀⠀⣠⠞⠃⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠙⢦⡀⡑⣄⠱⡄⢣⠸⠀⡇⠆⡌⡼⢁⡞⢠⠜⣠⠞⠁⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠢⡙⠢⡈⠣⡀⠀⢀⡀⠇⡀⠈⣠⠋⠔⡡⠊⢁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⢦⣤⣀⠀⢬⡑⠬⡂⠀⠠⠂⣠⠤⠄⠢⠄⡁⠐⠄⢀⡠⠖⣉⠤⠒⢀⣠⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠈⢉⡒⠈⠑⢈⠟⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡔⢅⠀⠪⠄⠒⠊⠁⢀⣀⣠⡀⣀⣀⣀⣴⠖⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠤⠌⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠂⠀⠐⠒⠊⠉⢉⡝⠒⠛⠁⠈⠉
⠠⡤⠶⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢄⣀⡉⠉⠉⠀⠐⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡧⠬⠥⠤⠬⠭⣱⠖⠋⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠤⣄⣠⠤⠸⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠃⣀⠖⠋⠀⠀⠈⠉⢁⣠⠤⠤⠀⠀⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠁⠐⢦⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡀⢠⣳⣖⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣴⠞⠉⢉⡀⠐⠬⠈⠀⠴⡆⡀⠾⣉⣉⠁
⠀⠀⢀⣄⠀⣤⠄⢤⠄⠀⣠⠀⠤⠤⠬⠭⠥⠴⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠖⠂⠀⠀⠀⣤⠼⢃⢰⣀⠉⡤⡀⣀⠠⠀⣠⠔⢁⡽⠄⠈⢫⣉⣙⡤⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⡼⣃⣤⠾⠷⡼⠖⠛⠶⢅⣀⣀⣀⣜⣠⣤⣅⣐⣀⣈⣉⣄⣁⢇⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡖⠒⣒⠲⠤⠶⠻⢛⣛⣋⢀⣤⣄⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠒⠒⠚⠛⠚⠛⠛⠒⣾⣉⡉⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣵⣐⠒⣒⣒⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠔⠀⠀⠦⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡎⢰⡂⠢⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠦⠌⠋⠉⢱⡳⢵⣼⠐⠄⠀⠀⠠⡖⠒⠁⡇⠀⢹⣸⠛⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠒⢃⣀⡄⠀⠚⢿⣶⣭⣾⡳⣦⠂⢸⡁⢀⡸⠀⠀⡾⢿⣄⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢻⣿⣿⣾⣿⣶⣯⣴⣧⠶⠣⠼⠿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠛⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢩⠐⣤⠀⠀⣔⠂⢡⣿⡟⠀⠀⠁⠤⠄⠀⠀⡀⡀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⢀⠈⠉⠒⠚⢉⠠⣴⡿⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠁⢸⢰⠆⠀⠀⠀⡄⡟⣿⡷⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡀⡼⠄⠤⠤⠴⠇⢠⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠉⠤⠲⣂⢆⡰⢄⡶⠀⣼⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣿⠉⢄⡀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠹⡄⠀⢹⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠚⠠⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠄⠓⠂⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠿⠂⠀⢀⡾⢁⠔⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠻⠀⠀⣠⣿⣿⣥⡶⣚⣩⡥⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢩⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢶⣿⡿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣩⣭⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣾⣿⣿⡄⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣾⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢡⣤⣼⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠇⢴⣶⣿⠿⠻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠠⠄⢦⡄⠀⠈⠀⠃⠠⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⠄⠈⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠦⠀⢠⣤⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠆⠀⢻⣷⡀
⠀⢀⣿⡏⠀⡠⠀⠀⢸⡏⠀⣸⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠤⠀⢻⣷
⠀⣼⡟⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣇
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠛⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠂⠘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠃⠀⢿
⣿⡇⠀⠆⠀⠙⠶⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣬⡀⠀⠀⠶⠀⢹
⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡄⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⣿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣈⠀⢸⣿
⠀⢻⣷⠀⠙⡀⠀⠀⠸⣆⣠⠃⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡏
⠀⠈⢿⣇⠀⠐⠀⠀⣴⠉⠙⣷⣰⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠖⠀⠈⠓⠚⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠲⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠃⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁⢠⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠈⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠉⠀⠘⠂⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣏⣻⣿⣦⣈⣏⣙⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣑⣾⣿⣛⣿⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿
⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣷⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣄
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣩⣭⡽⢿⣿⣯⣉⣡⣬⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣭⣿⠿⠿⣿⡟⢋⣀⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢟⣽⣿⣿⣿⠿⣣⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣃⣼⠿⠟⣫⣿⣶⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠻⣿⣷⣝⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠸⣦⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣷⡄⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢦⣈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⡖⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟⠛⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⢿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣾⣿⣿⣀⣾⣄⣴⣾⣷⠿⠋⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣶⣿⠿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⢀⣀⣨⡉⢉⣙⣛⡉⢉⣩⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢨⡏⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠲⣄⠀⣄⢹⡀⣘⣁⣉⢉⣋⣉⡀⠀⣀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⢩⣿⣿⣷⠶⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠤⠦⡌⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠤⢤⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠤⠄⡀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠒⠲⣄⡖⠒⡌⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡕⠒⣄⡔⠛⡏⢧
⠀⠀⠀⠀⡹⢆⠀⠀⡀⠄⢀⠾⡁⠀⠀⠀⠀⢨⢇⠀⠄⡀⠠⢀⡼⡁⠀⠀⠀⠀⢈⠧⡁⠌⢀⠡⠈⡹⣅⠀⠀⠀⠀⢈⠷⡉⠨⢁⠈⠈⡱⢏
⠀⠀⠀⡔⠀⠈⢇⣒⢒⡒⠇⠀⠱⡀⠀⠀⡰⠁⠘⠧⣒⡒⡒⠝⠀⠘⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠉⠒⣒⠒⠋⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠒⢒⠒⠊⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣡⣠⡉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠁⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢩⣄⣌⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⣌⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⠀⠀⢀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⣀⡤⠠⡘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡨⠤⡄⡩⠶⡖⣆
⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠈⠀⠀⡈⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠈⡀⠀⢈⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠒⡒⠉⢓⠒⣱⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠑⢐⠃⠑⠒⢣⡟
⠀⠀⠀⡰⠁⠈⣆⠤⠥⢔⠎⠀⠳⡀⠀⠀⢠⠋⠘⣖⠤⠥⢄⡺⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠎⠀⠑⠤⠬⠤⠒⠁⠙⡄⠀⠀⢀⠞⠀⠑⠢⠬⠤⠐⠁⠈⢆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣙⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣛⣛⣋⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⣈⠐⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡰⢻⣆⣌⢛⣦⠀⠘⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⣧⣶⣠⣦⣷⣿⣼⣿⣿⣿⠀⢈⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣦⠀⢸⡏⠸⡏⠀⢹⣿⣿⡇⠐⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣷⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣅⣤⣡⣤⣬⣭⣭⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠋⠻⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠾⠷⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠿⠦⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⡛⠥⠐⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠵⠁⠀⠀⠀⡀⠐⢉⠤⠂⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡶⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠡⠀⠐⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣴⢃⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣳⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢶⣿⣦⡀⠄⠈⢿⣆
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣆⠀⢿⣆
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠞⠠⠀⠀⠒⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⣴⠿⠛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠘⣿⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⡘⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢻⣧
⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠸⣿
⠃⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠐⣿
⠀⠀⠀⠐⣼⡇⠰⠀⠬⠍⠉⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠿⢀⡀⣿⣟⢸⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠘⡎⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡿⣌⠧⠀⣿
⢠⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢟⠁⢀⣿
⠈⡤⠀⠀⢹⡿⢣⠀⠀⢀⣄⢖⣫⢱⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣤⣦⡀⠀⢠⣿⡻⠼⠞⠀⣸⡏
⠀⠐⢀⠀⠘⣷⡉⣧⡀⡈⠻⣋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠙⠀⢠⡿⡷⢡⠚⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⢂⠀⢻⣷⡹⢿⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡟⣡⠎⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡣⡈⣿⣿⣌⠢⣾⣦⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠗⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠄⣠⣾⣯⢏⣴⠁⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠈⢿⣿⣷⣝⠿⣷⣄⠀⠈⡉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠂⢀⣤⣾⣯⠟⣡⠟⠁⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⢿⣿⣿⣮⡝⢷⣦⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⡆⡀⠀⠠⠀⡀⣠⡴⣞⠿⠟⢋⣴⡟⠉⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⢻⣿⣿⣿⣷⣮⣘⣤⠉⡀⠐⠒⠂⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⢞⣋⣴⣶⡿⠗⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣍⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⢿⢛⣉⢤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣥⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠶⡌⢈⡗⠘⠂⠦⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⢲⠖⢦⣄⠀⠀⢾⢹⣄⢌⡧⠋⠩⣼⣒⢡⠴⠌⢓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠉⡆⡅⠀⠀⣏⣾⠸⠁⢾⡣⡐⢎⣁⠠⠀⠈⠻⣟⡿⢶⣤⣦⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡏⠀⠠⡱⠁⠀⢸⡗⣿⡀⢀⣿⣯⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢗⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣧⣴⣇⣴⣆⣴⢟⣀⣹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠏⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⡠⠈⠩⠇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠔⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⣿⡇⠀⢈⣿⡁⠀⣹⣿⠀⠢⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠃⠀⡿⣿⠱⡰⠃⠀⠏⠊⠁⠁⠰⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⠀⠁⠀⠂⠘⢇⠀⠘⢸⡏⠂⡇⢰⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣟⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢘⢹⣿⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡞⢀⠁⠀⠄⠀⢀⠀⠁⠈⢺⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⢈⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠠⠐⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⢠⢠⡀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⣴⡶⡀⠙⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠷⠏⠀⠁⠀⠀⢀⣨⣴⢙⣿⡿⣿⣟⣿⣾⢿⣿⡇⠀⠑⠳⠽⠇⢲⡿⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠠⠑⢶⣶⣬⠭⣤⣥⣭⣤⣼⣿⣿⣣⣬⣛⢿⣿⣇⣐⣀⣖⣚⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣦⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠶⣛⣽⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡭⢙⣮⣡⣌⣿⣿⣿⣿⡯⠿⢿⣏⡷⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠉⠋⠉⠚⠋⠉⠙⠛⠋⠋⠉⠁⠉⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⢸⠇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢱⣸⡌⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡈⠁⠐⠢⠒⠀⢉⡀⠤⠄⠐⠂⠀⠁⢹⡅⠀⠀⠀⣼⣄⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠉⡁⠀⠀⠥⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡉⠐⠒⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠒⠂⢉⣁⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡾⠐⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣁⠐⠂⠀⠀⢈⣈⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠇⢆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠠⠬⠀⢰⠀⠠⠀⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠈⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠓⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⣄⡀⡇⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠞⠶⠖⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠐⠆
⠀⠙⡄⠀⠀⡆⠀⢀⣀⡘⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠸⡀⠀⢰⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⡇⢀⠈⠀⡰⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣃⠘⠂
⠀⠀⠉⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⢴⣁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⠀⢸⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣤⣤⡴⠏
⡀⠀⠰⠀⠃⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠖⠋⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠑⡀⠀⠀⠀⡆⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠟⠉⢿⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡘⡌⠁⠈⠀⠀⡗
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠀⠀⡾⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡸
⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⡀⣀⡀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠸⣇⢚⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠤⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⣒⣒⣂⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠑⠒⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡀
⠀⠀⢰⡁⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠘
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠤⣾⣏⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠹⣷⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣽⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠺⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠶⠦⠴⠶⠿⠟⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡂⠀⢐⣾⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⣼⣻⡀⠟⣃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣷⣼⣯⣿⣷⣶⣼⣦⣤⣶⣶⣴⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠊⠙⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣶⡶⢤⡤⠤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠿⠿⠿⠿⠟⠷


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢠⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠒⠶⣾⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣭⣍⠛⣦⠰⣧⣤⣼⠇⢾⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⡄⢀⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣿⣄⣀⣀⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⢿⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡿⠀⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣤⠶⣛⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇⢸⠄⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣇⠀⢿⣿⡿⢋⡽⠛⣩⣶⣿⠿⠛⠛⢉⣉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠧⡿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠻⣤⠞⠁⣰⠋⣠⣾⡿⢋⡅⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣾⡿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠀⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢿⣸⣿⡄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢗⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⡀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡾⢸⣿⠁⢠⡏⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣇⠀⠹⣿⣿⣧⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⢡⣿⠏⢀⡾⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣦⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⠞⣱⣿⠋⢠⠞⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢳⡀⠈⢻⣿⣿⣷⣤⣘⠃⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⣀⣤⠞⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⣖⣛⣭⣴⡿⢿⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠋⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋

⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⢿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢠⡶⠛⠛⢷⣄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠋⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠉⠀⠀⣠⣾⣿⡗⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠀⠈⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠆
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠏
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⡿⠗⠲⢿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠀⠀⠠⠀⠈
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠄⠀⠔⠳⠀⠀⠴⠃⢀⠀⠀⠓⠀⠠⠔⠢⠀⠀⠐⠂⢀⡀⠰⠆⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⣀⣠⣴⣶⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣸⡿⠟⠛⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢿⡟⠻⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣴⠟⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠶⠦⣴⣦⣸⣿⣾⣦⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣼⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣤⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠃⠀⣰⠃⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠇⠀⠰⠇⠀⢀⣿⠟⠋⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⡛⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⣿⣿⢿⡿⣻⠿⠛⠉⠉⠃⠀⠀⠈⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠄⠙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⣸⣿⣤⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠒⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⠟⢻⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠏⠉⠙⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠉⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠖⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⠾⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠘⢷⣄⠀⠀⢀⡟⠀⢿⣿⣧⣤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢷⣄⣸⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣏⣉⣀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠻⠆⠀⠀⠘⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣀⣴⡟⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⡀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⡀⠀⣀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⡦⢀⠏⢰⣃⣠⢧⠷⡖⠁⡿⠋⢀⡞⢀⣟⡒⣸⣁⢠⣇⢀⡞⡜⢻⡞⣞⣐⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣤⣭⣽⠑⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠉⢢⠊⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣉⣙⡘⠻⠿⠛⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠨⢥⢲⡬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡟⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠄⣼⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠿⢵⣦⣬⣤⣖⠽⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠜⠂⠚⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠒⡒⠒⠒⠊⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣴⠾⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣠⠣⣄⣼⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢇⠀⠀⠱⡸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢠⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠤⠤⠠⠄⢓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣨⠦⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡞⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣞⠂⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⡣⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠈⠀⠉⠉⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂⠃⠆⢁⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢐⠣⠄⡼⠃⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢔⠉⠆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠑⡎⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠅⠋⠐⠂⢐⢁⡂⠼⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠖⠚⠛⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⠀⡇⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠤⠤⡜⠡⢈⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠧⠤⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠻⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠠⠄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢁⣼⣿⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢓⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡥⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⡙⣷⣿⠛⠣⡀
⠀⠀⠀⠐⡿⡅⣼⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⣇⢀⠗⠸⢽
⠀⠀⠀⢰⣟⡺⢃⣾⡿⢟⣛⣙⣛⡻⠿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠛⣹⠏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⢏⣧⣾⢯⡾⡿⡛⠉⠩⢿⣷⡌⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠛⠀⣿⢧⣀⠀⠲⡌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡁⠉⠁⠠⣿⣀⠂⢆⢾⣷⣾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠹⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠙⣥⠀⠈⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⢠⠛⢟⣽⡃⢱⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠘⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⠂⠀⠒⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⢠⣶⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢖⢛⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣹⣶⣦⣤⣤⣠⣤⣤⣤⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡍⠀⠀⠈⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠾

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⡌⣇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠢⢄⡐⠁⢹⡑⠒⠤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠄⠊⠁⠀⠀⠁⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⡹⡧⠀⢀⣠⠤⠴⠋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠙⠃⢄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠇⠤⠤⣀⠀⠠⠀⠀⢀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⢬⣁⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⡜⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡄⠈⢹⡛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢳⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⡤⢾⣠⣤⣀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠈⡆⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⢸⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠟⠧⢠⠿⡹⠓⠒⢢⠀⠀⢣⠀⣞⢈⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠶⠇⠸⣤⡴⠞⠛⠉⠀⠀⣘⡆⢻⣍⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡀⠁⢸⠙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠔⡾⠻⢦⣱⠈⢰⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⠶⡚⣉⣉⣉⡉⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣷⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡆⠀⠈⣿⣿⡿⢟⣥⣶⣿⣧⣀⠀⠀⠤⠦⠄⠹⣄⠙⠿⢿⣿⣿⣯⣾⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⢶⡟⣿⢏⣵⣠⣾⣿⣟⡁⣺⣿⣿⣿⡛⣣⣶⣀⠀⠀⢀⣠⣌⠉⢱⣨⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡘⣿⣿⣿⢇⣀⠙⠟⠿⠿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡟⢫⣼⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠻⢿⣿⣿⣠⡀⠀⠀⣽⡟⠛⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣝⠿⢦⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢹⣷⡀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡟⢛⣽⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⡿⠇⠘⢯⠹⠠⣿⣿⣿⠿⠹⠿⠄⠀⣠⡾⠿⠀⠼⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠔⠿⠃⡀⢠⢠⡄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⢦⣠⣆⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠶⠋⢁⡀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠸⠟⡃⠄⢰⣶⠿⢈⣉⣭⣤⣤⣦⣴⣤⣿⣧⣀⡺⠻⣦⣤⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡈⠁⢀⣠⣴⣾⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣦⣄⡀⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠶⠀⠈⣁⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡨⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⡦⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠋⠈⠛⠛⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣬⠁⠀⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⡁⠀⠀⢾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠀⠀⠺⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⠠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣁⡀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡻⠇⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡄⠀⠙⢿⠿⠉⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡎⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⡹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣙⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢠⠆⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣟⣈⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣞⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢋⡈⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠛⢶⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡄⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠐⢤⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⡿⢿⣦⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣾⠟⠿⢧⣶⣿⣿⣷⠒⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣄⡀⢊⡙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠟⢴⣌⣻⢿⣿⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠠⣶⡈⡁⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⢨⡿⠻⢂⣤⠉⡙⢻⢻⠿⠿⡿⡿⠟⠛⣛⠉⢡⡄⢀⠛⠀⠂⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠻⠆⠛⢃⣈⡁⠀⠀⣿⣿⠶⣿⠁⠈⠁⣿⠁⠛⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢱⡜⢂⣀⣀⣠⣄⠱⣆⠀⣄⠀⣰⠃⠀⡙⠁⠾⠂⠠⠚⠛⠋⢰⣿⠀⠁⢴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣡⣼⣿⣿⣿⡏⣩⣦⣦⣶⣿⣿⡟⠀⠢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡄

⠀⠠⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣄⣾⣿⣿⣇⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠛⡿⠿⠿⠿⠿⠟⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠺⠀⠐⠉⠘⠛⣿⣿⣿⡟⠙⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠯⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⡟⠋⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⠙⡏⢁⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠐⠒⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣧⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡜⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠚⣿⠟⠛⡇⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣤⣤⣾⠿⠛⠻⣏⣩⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⡀⠀⠀⣵⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢰⣄⣻⣿⣿⣏⡀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠛⣿⠷⠤⢤⣄⣭⣥⠀⠰⠿⢿⣿⠿⠛⣿⣶⣶⣶⣿⡀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠓⠒⠲⠖⠒⠚⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠈⠛⢿⠏⠐⠶⡶⢦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣤⣬⣀⣀⣀⢀⡀⠀⣷⣌⣤⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⣿
⣼⣿⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣵⣿⣿
⣿⣿⠛⣝⢟⣉⡛⣻⣛⣹⡟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠂⠀⠐⢲⣦⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣤⡖⠂⠀⠑⣲⣆⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣯⣉⣉⣛⠛⠿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣻⣯⣟⣻⣛⣯⣿⡷⠀⢠⣯⣉⣉⣛⠛⠿⡿⠿⣛⣟⣛⣛⣻⣭⣟⣛⣻⣽⣿⡇
⠀⠀⣭⣭⣭⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢛⠛⠛⠛⠙⠛⢛⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣟⠛⠛⠋⠉⠉⢙⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡞⣫⣾⣇⠠⠤⢤⡀⢸⣯⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢞⣡⣿⣄⠤⠤⣤⡄⢿⣯⣻⣧
⠀⠀⠀⢀⠔⢻⣾⣿⠧⠀⢴⡶⠾⠯⠤⢿⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣿⣾⡿⠅⠀⠤⡴⠯⠭⠌⢿⣿⣏⠳⣄
⠀⠀⠖⠁⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠾⠯⣿⣿⣷⡎⠳⡄⠀⠠⠊⢠⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣿⣿⣷⡌⢳⡄
⠀⠀⣴⣿⡿⣿⡉⠉⠉⣉⢉⡉⢉⢉⠉⣉⣛⣻⣿⣿⣇⡈⠀⠀⣶⣿⣟⣟⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⣿⣟⣼⠩⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⣈⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⢏⡾⠥⢤⡤⠤⠄⢀⣀⡀⣤⡀⠀⣤⣼⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⣟⡾⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⣄⡍⢭⣿⣿⡿⠀⠠⢏⡟⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⠭⢭⣽⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠦⢤⣄⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢬⠇⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡞⠁⠘⠺⢄⡡⠔⢉⡀⠓⠦⣶⠄⠋⠈⠳⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣞⡁⠈⠙⢒⠥⠂⠁⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠑⠢⢴⠛⠁⠈⣳⡦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⣞⡁⡀⠉⡓⠕⢊⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠔⣳⠀⢠⠀⠀⠀⡀⣈⠂⠞⡁⢀⢀⣹⠆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣠⢀⣩⠔⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⡠⠀⠀⣀⡄⠈⠐⣭⣀⣄⣠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠋⢈⡆⠀⠈⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠘⠀⠀⡇⡅⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣐⠀⢠⠁⢣⢀⠾⡀⠆⣸⠂⠠⡄⠀⢀⠿⠀⡼⠈⡄⠀⢂⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⠀⠰⣾⠸⠎⠀⡾⢨⣪⠀⢰⡃⠀⢺⠀⠱⡇⣷⡆⠀⠳⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⣀⠁⣧⡀⠀⢠⠋⠀⢀⡀⠠⠶⣆⠀⠀⣽⠈⣀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢠⠁⠀⠸⠃⢹⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠓⠀⠐⢃⠀⠀⡟⢀⠋⠀⠈⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡀⠀⠀⠀⠄⢸⡇⠀⡇⢀⠀⠉⢀⠠⠄⠀⠀⢸⡇⠸⠇⠀⢠⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢁⠓⠐⠇⠀⠠⠀⠀⢣⠀⠁⠌⡚⠐⠎⠃⠈⠀⠀⡌⠀⠀⠠⠀⠰⠁⠘⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠠⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠇⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠄⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢦⠄⡄⠉⠓⣀⠀⡇⠰⠤⣠⢀⡂⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠂⡉⢠⠄⠤⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢬⠢⣀⠺⠀⡆⠀⠀⡼⡄⢽⢬⣀⢀⠸⠃⠀⠀⠀⡿⢤⢿⠀⡂⢸⠀⠐⣀⠴⡵⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠛⠂⠃⠘⢛⠀⠀⠁⠠⡠⢁⢀⠀⢄⣀⠀⠁⠁⠀⠏⠃⠈⠐⠛⠅⠀⠠⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣞⠻⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠻⠇⢠⣾⣿⣷⣮⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣓⠺⣥⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠒⡆⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡰⠓⢰⣾⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣿⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂

⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠶⠉⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣽⣿⢿⠝⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠛⠓⢓⣿⣿⣿⣿
⠀⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠫⡤⣤⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠉⠀⠁⠈⠉⢻⣯⣅⣀⡡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠉⠁⠐
⠀⠀⠚⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⢀⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠿⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⣀⣲⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡀⠀⠈⠉⠐⣺⣿⣿⡟⠉⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡬⠛⠉⣁⠠⠃
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢶⠤⠄⣤⣦⣴⢶⡀⢠⣤⣤⣄
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣭⣟⣻⣶⡷⣾⣿⣹⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⣿⡇⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢸⣿⢠⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣍⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡟⣩⣭⣭⣭⣥⣬⣭⣭⣭⣍⢻⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣬⣉⣭⣍⣋⣥⣍⣫⣭⣍⢸⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠈⣠⣤⣤⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⡿⠴
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠂⢵⡀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡟⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⠏⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃
⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠙⠧⡆⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⠿⠿⠇⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠻⣣⣿⢿⣷⣄⣀⡀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⡤⠖⠲⣤⠞⣶⠛⣿⣄⢠⠤⣤⣶⣦⣄⠀⢹⠞⠋
⠀⠀⠀⠠⠀⡰⢚⣿⢿⣦⡤⠞⢁⣠⡿⢾⣿⣿⠁⢈⠙⢿⡀⢻⣶⣷⣿⠷⠦⢼⡇⢰⣿⣿⠀⣫⣼⣿⠛⣿⣰⣿⠏⢹⣿⠟⢉⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢻⣿⡞⢁⡀⢰⣿⡏⢠⣿⠋⣿⠀⡾⠁⣸⣇⣼⠟⢡⣷⡆⢀⣾⡷⣿⣿⣿⣴⡟⢹⣿⢠⣿⠟⠹⠀⢸⡇⣀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢷⣿⣷⢿⣿⣠⣿⣿⠃⣸⠀⢠⣾⣿⣿⡃⠀⣿⣿⣷⢿⣿⠀⣨⣿⣿⠋⠀⢸⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠟⠷⣄
⠀⠀⠀⣿⣾⠛⠺⠇⢈⣿⡇⢸⣿⣿⠉⣁⣴⡿⠀⣀⣿⣿⣸⠃⢸⣿⢿⠇⢸⡇⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠺⣿⠀⣿⠀⡄⣠⣿⡇⠘⠷⠀⣾⣿
⠀⠀⠈⠉⡏⠳⢶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⠏⠛⠿⠿⣇⣰⣿⣏⠙⣿⣤⣾⣿⠘⠦⣾⣧⣀⣈⣉⣩⠀⠦⣤⣤⠀⣯⣀⣿⣿⣿⣿⠦⣴⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣷⡹⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠶⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣶⣿⡿⢤⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠈⠛⠛⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡑⡀⠀⠀⣸⣄⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡇⣾⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡀⢀⠨⠇⢁
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⢄⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡱⢄⠀⠀⠃⠉⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⢿⢿⡿⠋⠊⠘⠁⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡋⡐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠤⠞⠁⠀⡀⠞⣼⣲⠀⠀⢀⠀⢠⡆⢹⣿⣿⡿⡙⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⡤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠹⢀⠛⠋⣠⣤⣄⠀⠀⢻⡄⢻⡟⠀⠀⠀⢀⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠧⠸⠆⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠁⠚⠊⠀⠒⢻⣿⡿⠓⠂⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡇⡇⣿
⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⣤⣰⣇⣀⠀⠀⣠⡠⣴⢀⠂⡆⢀
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠔⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢿⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠊

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣀⢀⠀⠠⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠠⠀⠂⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢀⣀⠀⠀⠲⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣄⡀⠀⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠃⢀⡰⠍⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢳⡄⠀⠀⡄⡁⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⠉⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠰⠀⠀⣷⠍⡐⡄⠂⠀⠉⠁⠛⠸⣦⠀⠃⠀⡘⠃⢀⡔⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠳⣄⠄⣰⠈⠀⢙⡓⠀⠓⠐⠛⠀⠁⣙⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣵⠙⢤⠀⢀⡆⠀⠀⢠⢀⠀⠀⢠⢆⡀⠑⣶⠂⣠⠂⠊⠰⡀⢰⡡⠘⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠾⠳⡿⠘⠍⢸⡆⠠⣂⣍⠀⠐⣴⣃⢈⡵⣀⣿⢸⡅⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠜⢁⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣉⣠⣿⠁⣰⢐⢀⡴⢷⣮⢡⣤⣆⣩⡿⠀⣩⠃⠺⠂⠄⠙⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢀⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣋⡿⣿⡛⣹⢿⣶⢶⣿⢾⢟⠻⢟⡇⣀⣻⡀⠸⠧⠠⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⢀⡠⠈⠁⠀⠉⠀⢿⡇⣿⢳⣥⡠⠌⣡⣍⣴⠟⢳⡜⣷⠃⣘⡀⡠⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠞⣴⢷⠚⠑⢸⡟⠂⢿⠓⣿⡀⠛⠁
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠴⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣴⠞⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣶⣿⠆⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⢹⣷⣶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⢿⢧⣿⣟⣛⡿⣧⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⣤⣄⣠⣤⣼⣿⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⢸⠷⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⠙⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠡⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠁⠀⢀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡮⠊⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢸⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⡃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠑⢾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡇⣸⣦⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣴⣃⠐⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣾⣾⡞⣿⣯⣽⣷⡟⠛⠳⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠛⠋⠑⠛⢻⣷⣶⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠿⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣴⣶⣤⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢰⠠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡢⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢙⣿⡷
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⡀⣀⡠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠁⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠄⢀⡀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠠⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠟⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠿⠇⠀⠁⠀⠀⠰⠈⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠿⠟⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠌⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢠⣀⠀⠀⡉⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠄⠉⠤⠀⢀⢠⡐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣠⡶⠶⠦⢥⡀⠀⢀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠄⠀⠘⠀⠐⠁⠀⠙⠁⠀⢣⠀⢰⡄⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⠅
⠀⠀⠀⠀⢲⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⠴⠡⠌⠁⠀⠀⠀⢈⡏⣤⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠈⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠁⠠⢀⠀⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠐⠀⠀⢢⡢⠀⠀⠀⢏⠀⡁⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠋⠂⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡇⠀⠀⠓⠀⢸⠋⢠⡊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⡀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠄⠐⠻⠇⠘⠦⠙⠾⠟⠷⣘⠦⠿⢆⠞⠆⠐⣀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠠⠀⠀⠀⣀⣠⣦⡽⣿⣿⠋⠁⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠄⠀⠡⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⠆⠀⠀⠀⠈⠘⡃⠁⠁⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠓⠲⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠭⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⡄⢸⡇⡆⢰⠇⡤⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠙⢆⠘⣆⠘⡄⡇⢸⠀⠃⡏⡼⢁⡴⢁⡔⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⢠⡑⢌⠠⠣⡈⠂⠁⠀⢸⠀⠀⠐⢡⠎⡠⢋⠔⠋⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⢉⠲⢌⠢⠀⠀⢈⠀⠂⣁⣈⣈⠀⠐⢁⠈⠀⢁⡤⠞⢉⡠⠀⠀⣀⣠⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣉⠂⠈⢂⠔⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⡒⠁⠐⢊⠁⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠬⠅⣀⣀⡀⠂⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⣀⠀⠤⠴⠖⣒⠿⠥⠖⠛⠓⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⣀⡒⢀⣠⠼⠃
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠈⠀⢣⣀⣤⡤⣄⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠉⠉⠀⢠⡞⠁⣀⠴⠀⠐⠂⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠒⠪⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠚⢉⠰⠲⠁⠀⣀⠀⢀⡤⠴⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⠂⠠⠤⠄⢈⡓⠁⠐⠀⠓⠻⣲⣭⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⡂⢬⠖⠲⣤⠤⢤
⠀⠀⠐⠒⠀⠛⠃⠈⠃⠀⠐⠂⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡟⠉⡴⡀⢴⣐⣋⡂⠆⠀⠀⠐⢉⠀⠞⠁⠀⠐⠳⠶⠎⠡⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠚⣁⣀⣜⣫⡶⠛⠉⠙⠋⠁⠉⠉⠳⠶⠶⠶⠦⠖⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠧⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⠤⠴⠶⠶⠚⠭⠭⠍⠭⠟⠉⠉⢰⡄⠒⠐⠒⠒⠊⠉⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠞⠺⠭⠥⠥⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡞⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠤⠴⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡛⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⡼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡜⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡴⣫⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠠⣉⡉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⢀⢞⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⢀⣀⠉⠳⣌⠒⢄
⠀⠀⡎⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⢲⢎⠉⢠⣶⣌⡳⣄
⠀⠀⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠈⠙⠻⣎⠳⣄
⠀⠀⢻⡍⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠙⢷⡀
⠀⠀⠈⢻⣦⣐⠈⠙⡳⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣔⡗⠪⠕⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣆⠀⠐⢓⢀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠶⠦⣬⣿⣿⣷⣆⠘⠦⣀⡀⠙⣕⢄⡀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠈⠻⠿⠷⠶⠖⣺⣿⣿⣿⠲⠶⠾⠷⣴⠶⠶⠿⠮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡶⠶⠶⠶⠿⣛⡩⠍⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⢀⣀⢠⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⡀⢘⠂
⠀⠈⠄⠠⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠐⠒⠒⠒⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣔⣀⡂⠐⢀⠰⠤⠀⠚⠛⠉⢁⡐⠢⡀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠙⠒⠚⠓⠒⠲⠤⠤⣀
⠀⠀⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⢁⣀⠥⠤⣁⣉⡐⠒⠲⠀⡀⣀⡠⠤⠄⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣀⡠⠤⠤⠑⠐⠒⠚⠃⠀⠈⠑⣄⣀⠤⠉⠁⠠⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠄⠀⣀⡀⡀⣈⡆⡴⠒⠉⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⢦⡠⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣭⠈⡏⢰⡋⡧⣿⣿⠘⣶⠋⢻⠁⣿⠅⣷⠀⣇⠀⣿⢰⡷⣾⢼⢩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠈⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⣀⡈⢉⣉⣉⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡇⡠⡌⠨⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢇⡏⡜⢳⢳⠷⠚⢀⠧⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠘⢄⠙⠁⢸⠀⣰⡿⠀⠀⠈⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡌⢃⣀⣘⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡿⠿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡾⠽⠞⠁⠸⣖⢄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠯⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡕⠁⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠱⣳⡀⠀⠀⢰⣒⣓⣒⣚⣛⣚⣒⣒⣲⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠀⢸⠉⠏⣉⡴⢈⣦⠀⢹⣧⠀⠀⢀⢼⠀⠀⠘⠢⠭⠴⠃⢀⡀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠀⠘⡖⡞⠓⠤⣼⠁⠀⣸⡟⠀⠀⢸⢸⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⣆⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠃⢦⣠⢼⣸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠽⣲⣶⣶⣲⠽⠃⠀⠀⠀⠁⢸⣼⣈⣉⣻⣿⣿⣿⣟⣉⣁⣧⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⣾⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⢷⠀⠀⣿⣿⣿⡽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣹⠄⠀⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠀⠀⣘⠋⠙⠛⢻⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣾⣿⡟⠀⢀⣽⣶⡷⠓⢿⠀⣠⡶⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠒⢩⡒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⡇⠀⠸⠻⠯⠿⢧⡟⣰⣏⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⢰⣤⠿⠷⢦⡛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣴⡼⠁⢠⣿⣦⣤⣤⡜⢰⣧⢦⠜⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡘⣦⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⡻⠀⡿⠙⠁⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠖⣴⢆⠆⠀⣤⣍⠉⠙⠻⠇⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡍⠉⢀⡼⣿⣿⣿⣿⡶⢠⣆⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠈⣀⣴⡋⠀⠻⣿⣯⠛⠁⣾⣋⠉⠉⠙⠳⢶⡖⠚⠚⠛⠉⠉⠉⠳⣄⡀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠘⠡⢀⣜⡁⠀⠀⠴⢄⡀⠀⠈⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣼⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣯⣶⣿⡀⢻⠿⠛⠉⠉⢁⣀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢹⡆⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣏⠿⢡⡔⠐⠾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠃⠀⠀⠀⠇⣳⠀⣄⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣠⣿⣍⣿⣿⠃⡾⠻⠋⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣾⣿⣿⡟⠑
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⣿⣝⣿⡟⢰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣷⣆⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡘⣯⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣠⡦⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠻⣦⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠏⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣵⣺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠋⣠⠖⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣩⣷⡶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠓⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⠛⠉⠉




⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢂⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⡠⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡁⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣶⠆⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠂⠀⠰⠟⠶⠲⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠
⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣟⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⢿⣿⣎⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠞⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠈⠿⠄⠙⠿⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣤⣀⠀⢈⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⡀
⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣿⣷⣦⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⠇
⡇⠀⠀⠀⢈⡝⠂⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠻⣿⣿⠟⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⣶
⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠤⠼⠋
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⡘⠀⠀⠁⠂⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢰⠃⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣴⠶⠶⠶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠢⡀⠀⢼⡿⠀⢈⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢄⠀⠀⢠⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠐⠋⠁⠀⠀⡠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢂⡁⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⢀⡸⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣦⣹⣟⡋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⢻⣿⡿⢿⡋⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠉⣿⣿⣿⡿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣧⣤⠀⡄
⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⠐⠀⢀⣠⣅⣼⣿⡇⢙⣿⡷⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠟⢷⣤⢿⣪⡴⠻⣿⣿⠛⢿⣷⣿⣿⡿⠇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠴⢾⣇⠀⢹⣿⡾⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⠿⣿⣤⡿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠄
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠃
⢰⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡹⢿
⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣸⣿⠟
⠀⠈⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣇⣠⣶⣤⣿⣻⣶⣤⣾⣿⣷⣦⣤⣦⣤⣼⣿⣿⣷⣶⣼⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠁⡐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⡀⠄⢈⠀⠐⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣀⣋⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⣸⠟⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⡇⠔⠢⠀⠙⢆⠂⠐⠺⡇⠀⣉⠐⢤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⢊⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡀⠁⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠊⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠳⠉⠅⠀⢀⡘⠃⢀⠀⠀⠉⠐⡀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠔⠀⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠃⡠⠐⠚⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠶⠖⠴⠁⠘⡰⠲⢰⠖⠀⠙⠂⠀⢀⣴⣖⠂⠀⠀⠲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠠⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⡸⣄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠀⠁⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠈⣳⠖⠋⠒⢁⡇⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣵⢄⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢰⠅⠀⠀⢴⡿⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠈⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠐⢀⣀⡀⡤⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠈⢂⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠉⢡⠌⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢱⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⡓⠂⢸⠀⠁⠘⠅⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠑⠀⠈⡀⡃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢠⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠈⠈⠁


⡶⣶⢶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠛⠁⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠄⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠀⣃⠜⠈⡱⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⠀⡀⢤⡀⣤⠖⣀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⡾⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠂⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠘⢛⣦⢀⡘⣷⠘⣸⠏⠹⢿⡀⠀⠀⠁⡔⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⡌⡠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡬⠻⡟⠻⡏⡓⠻⣆⠟⢾⠖⣯⠀⠆⠀⠄⣷⣌⡀⠉⠣⣠⠂⣄⡌⠓⠖⠃⠑⣄⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣰⣴⣀⣷⣡⣄⣿⣀⣆⣠⡷⠀⠀⡐⣰⠋⠀⢀⠀⠄⠀⠀⣅⠁⠀⡴⠁⠀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠶⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⡜⣤⡌⢹⠉⠀⠑⠉⠀⠀⢀⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣁⠟⢳⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠨⠟⠁⠀⠃⣴⠶⠤⠤⠖⠁⢰
⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⡄⢀⠀⣴⣠⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠂⢁⣉⡇⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠑⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⢳⣀⠄⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠤⡴⠁⠀⠘⣂⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠐⣠⢀⣀⠀⢀⠔⠂⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡜⢀⠔⡠⠂⠀⠀⠀⠜⠒⠒⡁⠠⠠⠀⡁⠀⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⡉⠢⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⡈⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠠⢀⣀⣠⡀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⢣⣄⣀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⢠⠁⡏⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠀⠀⣉⠀⠀⢠⡀⠀⠰⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⢆⠀⠀⣩⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠇⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠴⠈⠁⢐⣐⢀⡄⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠓⠼⢃⣀⠠⠔⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⠋⠃⢰⠀⡀⠀⠐⡆⠈⠀⢀⡴⠅
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠞⠁⡄⠈⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠒⠶⠢⠨⡁⠈⠀⠀⠀⡠⠬
⠀⢶⠈⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠋⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⢀⣀⣗⠤⠤⣤⠤⠴⡆⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠷⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣈⣠⣼⠯⠬⠿⠟⠀⠀⢰⢥⣑⠉⢸⣉⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⡀⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⢀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣢⠄
⠀⠀⠠⠟⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠑⠤⢤⣤⠤⢄⣣⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⠠⠀⠈⢹⠿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣸⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠉⠉⠀⠀⠂⢰⣿⣿⣧⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠔⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠙⢛⣉⣁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⣠⣿⡁⠀⠀⣀⡴⠲⣄⣀⣨⣥⡿⠛⣿⣿⡴⢦⡀⢠⠿⣦⡀⠀⢀⡞⠉⣉⣿⡏⢸⠇⣸⣷⣄⡞⢛⣾⣿⣿⣦⣀⣸⣍⡀
⠀⠀⠂⠀⠂⣴⢋⣼⣟⣻⡶⠚⠁⣠⣾⠟⣻⣿⣿⡄⢠⣄⠙⣇⠈⣿⣿⢿⡟⠛⠛⢺⠃⣸⣿⣿⠀⢸⣼⣿⡏⢹⣧⣾⣿⠁⢸⣿⠋⢀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⠋⣠⠀⣸⣿⠇⣰⣿⠉⢻⠀⠸⠃⣠⣿⣤⡿⠋⣸⣿⡇⢰⣿⠟⢿⣿⣿⣴⡿⠁⣿⣇⣼⡿⠃⠸⠀⢾⡇⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢦⡀⠙⣿⣿⡿⢻⣿⣰⣿⣿⠃⣸⠀⠀⣾⣿⡿⣿⠀⢨⣿⣿⡿⢿⡿⠀⣤⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡿⢿⠛⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⣹⣶⡋⠓⠿⠀⣸⣿⠅⢸⣿⣟⠉⣁⣴⣿⠀⣀⣸⣿⣆⡟⠀⣾⣿⣿⠁⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢿⡇⢸⡇⢠⡀⣰⣿⡇⠘⠿⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠈⠉⢿⠙⢶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠏⠻⠿⠿⣿⢠⣿⣿⠉⢻⣧⣴⣿⣿⠙⢦⣾⣧⣀⣈⣉⣹⠀⠲⢤⣤⡆⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⢦⣤⣶⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣇⠣⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠷⣾⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠿⢷⣶⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡟⠏⠁⠀⠈⢹⠛⠟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣦⠣⡀⠀⠀⢰⣆⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⣆⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢈⣿⠟⢻⣷⢠⠀⠀⠀⠸⠐⣶⠘
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣀⠴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⣀⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡠⠀⢰⣿⣦⣥⣾⣿⣇⢧⡀⠁⠀⠣⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⡘⠀⠏⠈⠃⠠⠂⢀⠄⠀⠀⡏⠉⢉⡗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠅⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠄⠀⠄⠀⢇⣀⡸⠃⠊⠀⡴⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣟⣿⣿⣿⢟⠃⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠕⢻⡾⠀⠀⠀⠂⠀⠻⣆⠹⣾⣿⠣⠃⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠠⡜⢳⠘⣲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⠈⠐⠋⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⢹⡇⠙⠧⠁⠠⠀⠀⠂⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠳⣀⣙⣸⠁⣀⣀⣼⣄⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣹⠿⣿⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡦⠀⠀⢀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⠸⠇⠇⠸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠏⠜⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠲⣦⣿⣦⡄⠀⠠⡶⡌⠾⠰⢨⢐⠠
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⡿⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠊⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠐

⡿⢿⠿⡿⠿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⠃
⡆
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢿⣿⣶⣤⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠙⠻⣿⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠘⣿⣷⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣰⣿⣿⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣽⣿⣧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡈⠙⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⣿⣿⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⣻⣿⡟⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣼⣿⠟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣿⠏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣡⣿⣿⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃
⡇
⡇
⡇
⡇
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠂⠀⠈⢻⣷⣄⠉⠿⣿⣿⣿⣆
⢠⡏⠀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⣾⠀⠠⢄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠈⠞⢑⠀⠸⡇⠙⠿⠟⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣲⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⣿⠀⠀⠐⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⢸⡆⠀⠓⠒⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⣸⠁⣰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠠⣄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⣰⠇⠸⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠹⣄⠀⠘⠓⠲⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠁⠈⠡⢀⡼⠃⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠨⠬⠑⠀⠀⠐⠪⠍⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠿
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠴⡔⣄⠄⠀⡀⠀⠆⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠐⠅⢤⡈⠊⠂⠈⢌⢆⢀⠱⡘⢀⠀⠀⠀⠇⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠬⢀⠑⠢⣀⠀⠑⣤⠠⠤⠤⠦⠒⡲⣿⡄⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⣑⡒⠤⢄⣭⣿⣈⣽⣍⣡⣤⢶⣖⣺⣿⣻⣿⣿⢹⡾⣶⡇⣰⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⣀⡀⠩⠁⠐⠀⠍⠛⠫⠛⠉⢋⠙⠉⠛⠙⠍⠉⢣⣿⣿⣿⢠⡏⠀⠀⠀⡠⣪⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠉⠐⠒⠤⠄⢀⡀⠐⢂⠤⢄⣀⠀⠠⣤⣤⣜⣿⣿⣿⣾⡄⢀⣠⡿⣛⡡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣉⠉⢁⡀⠀⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠀⢈⡙⠒⢞⠴⣶⣿⣗⢊⡿⡋⠊⠁⠈⠻⣿⣿⣷⡞⠅⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⢀⣴⣰⣶⡒⠒⠒⠚⠛⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣯⡉⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⡀⢀⠀⢀⣠⣤⠬⣑⣣⣶⣤⣭⣒⡁⠑⣮⢍⣭⣿⣷⡣⡀⠀⢀⣠⣷⢛⣯⣿⠟⣁⣄⣮⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠊⣉⠰⣚⡶⠛⠺⣯⠟⠻⠿⠟⢩⡿⢶⣭⠿⣾⣿⠟⣿⣶⣿⣷⣿⣯⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣾⣡⣾⣿⣿⣝⣥⣦⣲⣤⣶⣴⣆⣦⣽⣶⣶⣤⣄⡻⢏⣻⣴⠕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢢⡪⡪⣑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠿⣛⠽⠛⠟⡻⠟⠛⠛⡩⢟⠻⣻⣿⣻⣿⣿⠿⢛⡟⡱⠋⠀⠈⣟⡿⡹⡟⢮⡿⢧⡘⠊⠪⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠩⠂⠬⡒⢕⠪⣐⠌⠀⢂⢵⣿⠿⣻⢵⠟⢁⢤⢎⠂⠡⠀⠀⠀⠙⢻⠀⠈⠈⠵⣜⢵⡔⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⡒⠅⢢⡐⢝⣡⡤⣨⣾⣿⡧⡊⡤⡡⣢⣪⢫⢆⢠⢂⢃⢂⢀⡄⡄⠠⢂⠀⠀⢌⢦⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⣺⣵⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢾⡷⢷⣧⣯⣎⣞⣾⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠾⠦⠄⠀⠛⢉⠉⣙⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⡤⠀⠀⠒⡨⠑⣩⠐⡻⠻⢷⣮⣟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢻⣿⣧⣬⣉⣛⠷⠔⣂⠍⢐⠩⠒⠍⠊⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠈⠑⠂⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣆⣷⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠜⡀⢣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⡜⠀⢱⠀⢃⠈⠙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢇⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠈⠢⡜⢀⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⡠⠊⢈⢮⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢠⠊⠀⢠⠃⠀⢣⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠘⡄⠀⡘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢣⠀⠀⠀⠈⣲⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢣⡀⠀⠀⠃⠱⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠑⢄⠀⠆⢠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣶⣟⡛⠃⠛⢻⡟⠛⢠⡾⠛⢳⣆⢸⣿⠛⣷⡄⠹⣦⣰⡟⠘⠻⣿⠛⠁⣿⣛⣛⠀⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢻⡟⠀⣿⣷⡀⣿⠀⣴⠟⠛
⠀⣈⣙⣻⡧⠀⢸⡇⠀⢸⣧⣀⣸⡟⢸⣿⠻⣯⡀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣉⣉⠀⣿⣇⣀⠀⣿⣀⣀⢀⣸⣇⠀⣿⠈⢿⣿⠀⢿⣄⣛
⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣭⠷⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⢶⣾⢻⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡏⣾⢀⡏⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣧⠟⢋⣇⠀⣾⢩⡇⠀⠀⢸⠅⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⠀⣿⠏⢠⡏⠙⢻⠇⢸⣧⣾⠛⠋⠀⢠⡇⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⢰⠏⠀⣼⣇⣠⠟⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠉⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠙⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣾⢉⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢠⡶⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣦⡀⠙⠆⠀⠀⠀⠚⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠋⠀⠀⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣭⣭⣭⣭⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠛⢲⣦⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠾⠁⠀⠀⣟⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⡉⣉⡉⠉⠉⢹⡷⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣋⣥⠶⠚⠿⠋⠁⠀⠐⠿⣬⡛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⠧⠼⢷⡄
⠀⠀⣠⠟⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣼⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⡇⠀⠀⠹⣆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠉⢉⡉⠉⡉⠉⠉⢉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⡉⢉⣿⣼⣧⡀
⢸⠇⡾⠁⠀⣠⠶⠶⠲⡶⠶⠚⠋⣉⣀⠀⣗⠀⠀⠀⠹⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠉⠉⠉⠉⠙⣏⠉⠉⠻⠉⠉⣩⡟⠉⠉⠉⠀⢸⡇
⣿⢸⡇⠀⠀⢼⣛⠀⠀⠇⢀⡀⣠⠟⠟⠀⣟⣻⠄⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⡇⢠⠀⡄⢠⠀⠈⠛⠶⠦⠶⠞⠋⠀⢠⣤⣤⣤⢸⡟
⣿⢸⡇⠀⠀⢺⣍⣀⣀⣴⣏⣙⡁⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇
⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢻⡀⢹⠁⠀⠉⠙⠳⠦⣤⡗⠀⠀⠀⣠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢀⣾⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⢸⡇
⠀⢸⡷⢦⣤⡀⠘⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⢁⡿⢂⣄⠀⠀⠀⣀⣻⠀⡇⢸⣭⣯⣽⣭⣯⣽⣭⣯⣽⣭⣿⣽⣯⣿⣽⣏⢸⡇
⠀⠀⣷⣄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠋⠀⠀⠙⢦⣀⡴⠋⣽⠀⡇⢰⠿⡾⢷⠿⡾⢷⠾⡾⢷⠿⡾⢷⡿⣾⢷⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠳⣮⣙⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⢛⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣿⠀⡇⠘⠛⠛⠛⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡟⠛⠛⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢬⣭⣭⣭⣭⣥⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣠⣀⣀⣠⣼⣧
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⣱⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣎⣱⣦⡀⠀⢠⣽⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⣻⣟⡀⠀⢘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⢹⣷⢠⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠿⢇⣿⣿⡿⠿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⢿⢧⣿⣿⡼⠿⢸⢷⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⠘⢻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣧⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡟⢻⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠘⢿⣿⠃⢰
⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣾⡿⣷⣦⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣎⠀⢉⠿⠁⠀⣿⢹⣿⣿⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⡇⠈⠹⡀⠀⢠⣄⡀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⠙⢧⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠠⣼⣶⣾⣿⣿⠆⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⡿⠟⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⣞⡯⠭⢽⣳⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡻⡟
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣭⣏⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⣠⣼⡟⢰⣿⣿⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠨⠥⠿⠿⠿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡟⢸⣿⢿⣧⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣾⠛⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢦⡄⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠉⠹⠆⠀⠀⠰⠾⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠁⠀⠸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠎⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⡿⠀⣸⠃⡀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠟⢣⣞⠁⠀⢳⠊⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡗⠀⠀⢸⠉⢱⣾⠈⠀⡴⠂⡌⠁⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣩⡾⠒⢹⠟⠒⣆⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⡤⢾⣦⣽⣇⡰⠃⠀⠐⠆⢀⣴⡗
⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠻⠀⢤⣘⣷⣶⠟⣡⡀⠀⠚⠛⠻⠿⣗⡫⣻⣿⣿⢀⢄⠻⡹⣾⣿⡿⠑⠒⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣏⠀⢰⣿⣿⣶⣆⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⠓⣿⠏⠻⡦⠀⠈⠀⠠⠠⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠹⣛⠻⣿⣿⡇⢿⡻⣟⠛⢿⡿⠛⡛⠛⢠⣭⣿⣿⠧⣽⠛⡄⢀⣠⠀⠐⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠄⠀⠠⠈⠒⣽⢿⣻⡌⠀⠀⠁⡠⢈⠀⠀⠀⠰⢋⣿⣿⣙⠋⠃⠼⠏⢀⠐⠀⠸⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⡁⠀⠀⠀⠊⢁⣬⣙⠂⣀⣁⣪⡙⡄⠁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠍⠡⠈⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣲⡖⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣂⠘⠁⡰⠷⣤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣐⠒⢐⣗⠠⠿⠅⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣡⣒⣁⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠅⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠥⢬⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠦⢒⣂⣠⣤⣤⣀⣒⠠⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⠖⠋⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠉⠓⢮⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⠞⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢢⡱⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠐⠂⡜⣴⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢠⠄⢱⡜⡄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡣⠎⣴⣉⠙⡦⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢸⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢰⠥⣰⡀⢸⠉⠓⢲
⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢼⢀⡇⢀⠋⢐⠗⡼
⠀⠀⢠⣉⣀⣀⣶⣶⣶⣶⣎⣁⣉⡆⠀⠀⠀⡈⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡎⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣁⣍⡱⣓⠔⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠉⠑⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡐⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⡳⣄⠀⠖⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠆⢀⡴⡫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢝⠲⠤⣤⣀⣈⣀⣀⡤⠴⣚⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⠓⡽⡂⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠒⠂⠀⠀⠒⠂⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡺⡉⢱⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣎⠵⣳⣚⠳⡲⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⠅⠸⣗⠀⠇⢣⣬⠫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⣄⠀⡈⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒⣖⠒⢒⣶⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⡭⠚⠂⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠣⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠃⠐⣶⡂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠶⠶⠴⠭⠯⠯